1º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA VOCÊ SABE ...(RESPONDA!) O QUE É RUMO?..................................................................................................................... O QUE É AZIMUTE?................................................................................................................. QUAIS SÃO OS QUADRANTES DOS RUMOS?.........................................................................
CALCULE OS RUMOS E AZIMUTES DOS ALINHAMENTOS:N N
N
2 3 N
1
N 4 N
5
AZIMUTE SAÍDA= 54º 12' 25" 6
ANGULOS
RUMOS 54º 12' 25"
QUADRANTE
NE
AZIMUTES
1=267º 05' 42"
1-->2
2=220º 10' 43"
2-->3 ..................................................
...............................
3=208º 40' 22"
3-->4 ..................................................
................................
4=285º 33' 21"
4-->5 ..................................................
................................
5=178º 11' 56"
5-->6 ..................................................
................................
6=280º 17' 56"
6-->1 ..................................................
................................
NOME............................................................................................
...............................
DATA.....................
2º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA VOCÊ SABE... SOMA DE ANGULOS:234º 35' 38'' 145º 42' 29"
132º 12' 45" 097º 44' 22"
190º 17' 31" 067º 42' 29"
321º 19' 55" 128º 22' 48"
100º 22' 11" 108º 44' 52"
111º 05' 51" 099º 17' 34"
234º 35' 38'' 145º 42' 29"
SUBTRAÇÃO DE ANGULOS:157º 35' 23" 112º 36' 42"
190º 17' 31" 067º 42' 29"
321º 19' 55" 128º 22' 48"
TRANSFORMAR AZIMUTES EM RUMOS:57º 13' 29" =>
235º 54' 15" =>
124º 47' 52" =>
258º 12' 58" =>
101º 55' 41" =>
274º 49' 19" =>
180º 43' 11" =>
302º 48' 53" =>
TRANSFORMAR RUMOS EM AZIMUTES:64º 12' 55" NE =>
05º 17' 31" SE =>
64º 12' 55" SE =>
13º 29' 49" SW =>
88º 44' 33" NW =>
45º 18' 47" NW =>
88º 56' 56" SW =
85º 26' 48" NE =>
CALCULAR OS ANGULOS HORÁRIOS DA FIGURA ABAIXO:N
N
N N
5 N 2 2-->3 =67º 25' 44" SE
4 4-->5=81º 13' 57" NE
1 1-->2 AZ=74º 12' 24"
3 3-->4 AZ= 52º 19' 37"
2= 3= 4= NOME..........................................................................
DATA...................
3º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA PARA CALCULAR À ÁREA DE UM TRIANGULO PELA FÓRMULA DE HERON:FAÇA O SEGUINTE: FÓRMULA EXEMPLO: a+b+c p= Semi-perímetro p= 2 S= Área a=115 p=203 c a b=167 S=7.127,777774m2 c=124 b S= p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
PARA CALCULAR COORDENADAS DE UM PONTO TENDO AZIMUTE (DIREÇÃO) E DISTANCIA E1=5000,000 N1=10.000,000
Estação 1
E2= SEN Az * DIST + E1
Vante 2 E2=5.124,803264
D=125,00m Az= 93º 12' 54"
N2= COS Az * DIST + N1
N2=9.992,989638
CALCULAR AS COORDENADAS DA POLIGONAL ABAIXO:DADOS OS AZIMUTES E DISTANCIAS,CALCULAR : COORDENADAS ; SOMA DOS ANGULOS INTERNOS DO POLÍGONO E ÁREAS DE CADA TRIANGULO
N
N
N
SAÍDA:
E=353.129,742 N=7.534.189,026 1
2 3
N
A N 4
C B
E
7 N
D
N
OBS: PARA CÁLCULO DAS ÁREAS USAR A FÓRMULA DE HERON ,ACIMA
6
5
VEREFICAÇÃO DOS ANGULOS DO POLÍGONO: ANGULO INTERNO= Nº DE VÉRTICES - 2 * 180º ANGULO EXTERNO= Nº DE VÉRTICES + 2 * 180º
ESTAÇÃO 1-->2 2-->3 3-->4 4-->5 5-->6 6-->7 7-->1
DIST. 118,234 180,308 136,202 150,887 200,465 160,833 126,307
AZIMUTE PONTOS ANGULOS INTERNOS 58º 15' 28" 1 126º 22' 54" 2 A 132º 14' 32" 3 B 201º 33' 55" 4 C 272º 56' 43" 5 D 331º 01' 19" 6 E 354º 06' 32" 7 ÁREA TOTAL
DATA:............................
ÁREAS
NOME:.......................................................................
4º EXERCÍCIO DE TOPOGRAFIA TENDO 2 COORDENADAS, CALCULAR A DIREÇÃO E A DISTANCIA...
P2 P1
N=7.535.022,2367 E=353.035,5589
N=7.535.114,1037 E=353.815,4469
D=785,2801m Az=83º 16' 54,47"---> FÓRMULAS
∆= Este símbolo signífica Delta
ATAN= ARCO TANGENTE
∆E= EP1 - EP2 = Delta E
O SENTIDO DO AZIMUTE É DO 1º PONTO INTRODUZIDO PARA O 2º
∆N= NP1 - NP2 = Delta N Para Calculadora HP _ ∆E) ( + + 180º Az=ATAN ( _ + ∆Ν)
Az=ATAN
2
2 + + 2 (_ ∆E ) + ( _∆N )
D=
( -779,888 ) ( -91,867 )
D=
2
( -779,888 ) + ( -91,867 )
CALCULAR AS DISTANCIAS E OS AZIMUTES ( DIREÇÃO ), DA POLIGONAL ABAIXO DADO AS COORDENADAS:
N
N
N
SAÍDA:
E=353.329,816 N=7.534.299,753 1
2 3
N
N 4
7 N
N
6
5
Coordenadas Est/Vis 1-->2 2-->3 3-->4 4-->5 5-->6 6-->7 7-->1
E 353.329,816 353.430,365 353.575,528 353.676,360 353.620,900 353.420,700 353.342,780
N
DISTANCIAS
AZIMUTES
7.534.299,753 7.534.361,956 7.534.255,004 7.534.163,440 7.534.023,115 7.534.033,415 7.534.174,113
NOME:.........................................................................................
DATA:......................
5º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA (RECORDANDO) SOMA E SUBTRAÇÃO DE ANGULOS: +
274º 15' 58'' 175º 52' 39"
+
162º 32' 55" 067º 34' 42"
_ 127º 15' 13" 102º 56' 52"
TRANSFORMAR RUMOS EM AZIMUTES:
_ 197º 07' 51" 062º 42' 39"
TRANSFORMAR AZIMUTES EM RUMOS:
78º 11' 35" NE =>
87º 53' 29" =>
84º 42' 25" SE =>
134º 37' 42" =>
98º 24' 53" NW =>
221º 55' 21" =>
88º 26' 16" SW =
290º 43' 51" =>
REVISANDO À FÓRMULA PARA O AZIMUTE DO EXERCÍCIO 4º A FÓRMULA CORRETA PARA O AZIMUTE , PRIMEIRAMENTE TEM QUE CALCULAR O RUMO, PELA FÓRMULA ABAIXO, APÓS A DEFINIÇÃO DO QUADRANTE, TRANSFORMAR O RUMO EM AZIMUTE, PARA QUALQUER CALCULADORA CIENTÍFICA, É A SEGUINTE: Arc Tg rumo 1-->2 =
E2 - E1
E1 , N1
=
Coordenadas do Ponto 1
N2 - N1
E2 , N2
=
Coordenadas do Ponto 2
PROJEÇÕES PARA VERIFICAR OS QUADRANTES, CONFORME OS SINAIS: SE... ∆E ∆Ν
( + ) 1º QUADRANTE ( NE ) ( + ) AZIMUTE = RUMO
∆E ∆Ν
( - ) 3º QUADRANTE ( SW ) ( - ) AZIMUTE = 180º + RUMO
∆E ∆Ν
( + ) 2º QUADRANTE ( SE ) ( - ) AZIMUTE = 180º - RUMO
∆E ∆Ν
( - ) 4º QUADRANTE ( NW ) ( + ) AZIMUTE = 360º - RUMO
∆E = E2 - E1 ∆Ν =N2 - N1 OBS:- NÃO ESQUECER DE FAZER ÀS TRANSFORMAÇÕES NECESSÁRIAS,(GRAU/MINUTO/SEGUNDO) CALCULAR AS DISTANCIAS, AZIMUTES E OS RUMOS , PELAS COORDENADAS ABAIXO: PONTOS E1= 353.053,6202 N1= 7.533.678,0622
1-->2 =
E2= 353.415,7845 N2= 7.533.689,2217
2-->3 =
E3= 353.629,8759 N3= 7.533.513,0991
3-->4 =
E4= 353.287,9026 N4= 7.533.444,1289
4-->5 =
E5= 353.355,8794 N5= 7.533.569,5566
5-->1 =
DISTANCIAS
NOME......................................................................................
AZIMUTES
RUMOS
DATA....................
6º EXERCÍCIO VAMOS INICIAR ALGUNS EXERCÍCIOS!! VEJAMOS INTERSECÇÃO DE RETAS!! EXEMPLO: I
VOCÊ TEM QUE TER 2 PONTOS CONHECIDO, NÃO PRECISA
EI=425.912,8574 NI=7.528.120,7850
SER NECESSÁRIAMENTE INTERVÍSIVEL , OS PONTOS DA BASE,
APLICAREMOS À FÓRMULA ABAIXO... NI=
( E1- N1*Tan Az1) - ( E2 - N2*Tan Az2) Tan Az2 - Tan Az1
EI = E1 + ( NI - N1 ) * Tan Az1 Az1 2 BASE
1
E1= 425.815,8977 N1=7.527.967,4428
Az2
E2= 426.061,89148 N2=7.527.968,03603
DADO O EXERCÍCIO ABAIXO, CALCULAR : ÁREAS DOS TRIANGULOS A,B,C; COORD. DIST. E AZM. DOS ALINHAMENTOS E COORDENADAS DOS PONTOS A , I
EI=? NI=? I
C 31º 42' 27"
EB= 409.938,8642 NB= 7.588.013,7546
A 180º
EA=? NA=?
B 179º 45' 28"
N
B
47º 24' 22" C EC= 409.817,5213 NC= 7.587.923,9631
A 38º 15'
Nome.................................................................................
285,758m
D ED=? ND=?
Data............................
7º EXERCÍCIO ( INTERSECÇÃO DE RETAS) UTILIZAR ÀS FÓRMULAS DO EXERCÍCIO ANTERIOR!!!
EI=? NI=? I
? D= ? Az= ?
D= ? Az= ?
RIO
B
39º
21º
A 1 E= 355.130,8976 N=7.602.267,1086
2 E= 356.188,3625 N=7.602.325,6221 355.534,0086110 7.602.398,087310
Data:-
355.867,415386 7.602.614,604200
Nome:............................................................
8º EXERCÍCIOS = OFF-SET Cotas dos Pontos: 1=333,558 2= ? 3=? 4=327,230 2 -5% 3 1,20m
EIXO
1
-3% 3,50m
-2%
2
3,50m
Cotas dos Pontos: 1=333,558 2=? 3=? 4=327,400 3
-4%
1,20m 2
1,5
SEÇÃO EM ATERRO 1
1
4 4
TN Dist= ?
Dist=? FIGURA 1 Dist=?
Dist=18,1925m
3
3 TN 1,5
? SEÇÃO EM CORTE 1
1
Cotas dos Pontos: 1=383,873 2=383,715 2 3=389,415
1
%? 5,25m
%?
Cotas dos Pontos: 1=383,873 2=383,700 3=389,230
2
5,75m FIGURA 2
Dist=? 3
EIXO Cotas dos Pontos: 1=? 2=274,824 3=271,318 7,8885
SEÇÃO MISTA Dist=? -3%
2
1
1 +3% 3,50m
?
2
1,25 Cotas dos Pontos: 1=? 2=275,043 3=283,540
1 3
Dist=?
TN FIGURA 3
Data:..........................
Nome:...................................................................
9º EXERCÍCIO CURVA HORIZONTAL
Para você saber...
DADOS: AC= 45º 18' 16" R= 950,000m ESTACA PC= 118+09,267 Azm PC-->PI= 180º 00' 00"
PC= Ponto Começo/Inicío da Curva PT= Ponto de Término da Curva PI= Ponto de Intersecção das Tangentes CALCULAR... T=? D=? Dm=? ESTACA DO PT=?
PI
AC
E NPT=? EPT=?
T
T D
N140+13,85=?
Est 140+13,85
E140+13,85=?
F 1/2 AC N=7626027,543 E= 355735,746
CT
PC
PT
R
R
Elementos... AC= Angulo Central R = Raio T = Tangente D = Desenvolvimento CT= Corda Total Dm= Deflexão por metro F = Fecha E = Contra Fecha O = Centro do Raio
AC
O
Algumas Fórmulas para você treinar!!... 180º * D AC=
T R= Tan 1/2 AC
π*R T= R * Tan 1/2 AC CT= 2R * Sen1/2AC F= R - ( R*Cos1/2AC )
π*R*AC
90º Dm=
E*Cos1/2AC R= 1-Cos1/2AC
D=
π*R
180º
R E=
-R Cos1/2AC
NOME................................................................................
T2 - E2 R= 2E
DATA.................................
10º EXERCÍCIO CURVA HORIZONTAL LEIA COM ATENÇÃO!!?? Às vezes nós temos que ajustar uma curva em uma estrada existente, e o eixo tem que PASSAR no ponto que nós determinarmos, isto é no eixo da estrada existente,e como fazer!!? Determine o PI, em primeiro lugar, após medir do PI até o eixo da estrada existente isto é o E, pode-se determinar o AC ou a T, e aí então podemos calcular os valores restantes. DADOS: T= 158,0000m E= 36,880933m Az= PC-->PI= 215º 16' 40,28" NPC= 7.556.898,976 EPC= 323.893,087 Est.PC=45+12,875 1
CALCULAR : 5 R= AC= D= F= Dm= CT= Est PT= NPT= EPT=
PI
E 1
PA
6
2 1/2 AC
PT
NPA=
3
PC
EPA=
O QUE É !? 1= 2= 3= 4= 5= 6= 4
4 5
F R=
Dm= D
1-Cos1/2AC 1/2 C2 + F2 R=
ATan1/2AC=
T
180º * D
T R=
π*R T= R * Tan 1/2 AC CT= 2R * Sen1/2AC F= R - ( R*Cos 1/2 AC )
O
R
2F
AC=
OBS: Nos pontos PC e PT, os angulos em relação às Tangentes com o Raio são de 90º.
1/2 AC
π*R*AC
90º Dm= π*R
Tan 1/2 AC E*Cos1/2AC R= 1-Cos1/2AC
D= 180º
R E=
-R Cos1/2AC
Nome.....................................................................................
T2 - E 2 R=
2E
Data.......................
11º EXERCÍCIO DE TOPOGRAFIA CURVA CIRCULAR HORIZONTAL
EST =?
N=7.528.778,5102 E= 296.793,5965
DADOS ESTES ELEMENTOS CALCULAR TODOS OS DEMAIS , QUE VOCÊ JÁ SABE...
PT 3
EST =?
T= 162,877m
N=7.528.279,1624 E= 296.761,3602
PI 3
T= 162,877m PT2=PC3= EST 48+13,533
T= 60,00m
PI 2
N=7.528.455,4220 E= 296.897,7666
T= 60,00m
PC2 EST =?
EST=?
NOME...................................................................
N=7.528.550,8038 E= 297.717,8786
Data......................................
12º EXERCÍCIO DE TOPOGRAFIA EST =0+0 N= 7543815,654 E= 345915,834 N=7543701,711 E=346366,298 PI-2 E=23,7 B
A PI-1
E=31,55
N=7543511,877 E=346467,234
N=7543569,452 E=345959,246
E=8
PI-3
C
N=7542915,440 E=346253,764 EST=?
D E=42 PI-4 N=7542903,469 E=346596,555
DESENVOLVER UM TRAÇADO QUE PASSE PELOS PONTOS DESTA ESTRADA EXISTENTE, ( A,B,C,D), FAÇA DA MELHOR MANEIRA POSSIVÉL, SEGUINDO AS DISTANCIAS ESTABELECIDA PELOS E, CALCULAR O ESTAQUEAMENTO.
NOME.......................................................................................... DATA........................
13º EXERCÍCIO
4
E=? N=?
E=? N=?
= 2b 85,120m
Z Y E=? N=?
3 E=? N=?
=
2a pedra
E= 528,753 N=1877,665 X
E= 500,000 N= 1800,000
2
Distancias: 2-->2a = 49,753m 2a-->3 = ? 2-->3= ?
Angulos: X= 1360 18' 47" Y= 970 16' 23" Z= ?
1
Transpasse este obstáculo e deixe seus cálculos registrado aqui:-
Nome..............................................................................
Data............................
14º EXERCÍCIO
CALCULAR AS DISTANCIAS : T1, T2
1 Rio
D
T1 T2 DADOS: a = 100,128m b = 128,416m A = 400 00' 00" B = 300 00' 00" C = 300 00' 00" D= 1000 00' 00"
A 4
a
3
B
b 2 C
NOME..................................................................... DATA.................
