CENTRO UNIVERSITÁRIO DE PATOS DE MINAS – UNIPAM FACULDADE DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS – FACIAGRA CURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL
TOPOGRAFIA BÁSICA (Notas de aula)
Prof. ANTONIO TELES
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2010
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 01 Literatura: 01 - Topografia: planimetria José A. Comastri 02 - Topografia: altimetria José A. Comastri, José C. Tuler 03 – Notas de aulas Avaliação: Prova 1 Trabalho Prático INTRODUÇÃO: Para a execução dos trabalhos de engenharia, torna-se necessário conhecer as características da superfície do terreno tais como elevações, depressões, posição dos acidentes, bem como o contorno do terreno. Isso levou o homem a utilizar a Topografia. CONCEITO: A Topografia consiste em representar, em projeção horizontal, as dimensões, o contorno e a posição relativa de uma parte da superfície terrestre, apresentando a sua área e posição altimétrica. APLICAÇÕES: Os conhecimentos da topografia poderão ser utilizados nas mais diversas áreas, como por exemplo:
Engenharia Civil – Locação de obras, projeto geométrico de estradas; Agronomia - Planejamento agropecuário, conservação de solos; Arquitetura - Planejamento de obras, planejamento paisagístico, de parques; Engenharia Ambiental – Planejamento de sistemas de esgoto, drenagem; Engenharia Florestal - Planejamento florestal, inventário;
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Zootecnia - Avaliação e divisão de áreas de pastagem. OBJETIVO: Planta topográfica - corresponde ao desenho do terreno Esquema de uma planta: NM
Orientação magnética
Limites da propriedade 10
Curva de nível
20
30 Convenções
Identificação ESCALA 1::n
Levantamento Topográfico É um conjunto de operações realizadas no campo e escritório, utilizando processos e instrumentos adequados para a obtenção de todos os elementos necessários à representação geométrica de uma parte da superfície terrestre. Campo:
medição de ângulos e de distâncias
Escritório: preparo dos dados obtidos para a confecção da planta Tipos de Levantamento: * Planimétrico * Altimétrico * Plani-altimétrico
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TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 02 Sistemas de Coordenadas Os sistemas de coordenadas são necessários para expressar a posição de pontos sobre uma superfície, seja ela um elipsóide, esfera ou um plano. Para o plano, um sistema de coordenadas cartesianas X e Y é usualmente empregado. Para a esfera terrestre usualmente empregamos um sistema de coordenadas cartesiano e curvilíneo representado pelos Meridianos e Paralelos. * Meridianos: São planos que passam pelo eixo da terra e interceptam sua superfície segundo um círculo, supondo-a esférica. O meridiano de srcem é o de Greenwich (0 o). * Paralelos: São planos perpendiculares ao eixo terrestre. O paralelo de srcem é o equador terrestre. Os planos meridianos definem a longitude e os paralelos a latitude. Coordenadas de Viçosa : Latitude: 20o 45’ S Longitude: 42o 52’W Altitude: 650 m (pelo fato de a superfície ser irregular) Plano Topográfico - Em Topografia, como as áreas são relativamente pequenas as projeções dos pontos são feitas no plano topográfico. O plano topográfico é um plano horizontal tangente à superfície terrestre, num ponto que esteja situado dentro da área a ser levantada. Ao substituir a forma da terra, considerada esférica, pelo plano topográfico comete-se um erro denominado “erro de esfericidade”.
H
A
R C
F ∝
B
Plano Topográfico Superfície Terrestre
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Determinação do erro de esfericidade: O erro de esfericidade corresponde à diferença entre os comprimentos do segmento AB e do arco AF.
e = AB - AF AB = R tg ∝ Determinação de AF 2π R ------ AF ------ AF =
πRα 180o
360o ∝
e = Rtg α-
Rα 180o
π
Se considerarmos um ângulo central
∝
= 1o e utilizando um raio médio de
6.366.193m teremos: AB = 111.122 m
e
AF = 111.111 m
erro de esfericidade = 11 m
Se fizermos os mesmos cálculos considerando um ângulo central ∝ = 30’, teremos:
AB = 55.556,9m e AF = 55.555,5m resultando em e = 1,4m Observação: Em Topografia, o erro de 1,4m para uma distância em torno de 55 km, pode ser considerado insignificante. Por essa razão, em vez de corrigir o erro ocasionado pela esfericidade terrestre, procura-se limitar a extensão do terreno a ser levantado pelos recursos da Topografia a uma área correspondente à de um círculo de raio inferior a 50 km. Considerando esse raio, a extensão é de aproximadamente 785.398 hectares. As propriedades agrícolas, de modo geral , não atingem essa área.
UNIDADES DE MEDIDA a) De natureza linear: - Sistema métrico decimal (SMD): o metro e seus derivados - Sistema antigo brasileiro de pesos e medidas: braça = 2,2 m légua = 6600 m
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pé = 33 cm palmo = 22 cm b) - De natureza angular: Sistema sexagesimal (graus, minutos e segundos) Sistema centesimal (grados) c) - De superfície: - Sistema métrico decimal: m 2 Unidades agrárias: hectare, are e centiare hectare (ha) = 10.000m2 are (a) = 100 m2 centiare (ca) = 1 m2 - Sistema antigo brasileiro de pesos e medidas: (SABPM) Neste sistema a unidade principal é o
alqueire, que é derivado da braça e tem
variações regionais. Utiliza-se ainda, a quarta (1/4 do alqueire), o prato (968 m 2) e o litro (605 m2). Principais tipos de alqueire: Dimensões(braças) 50x50 100x100 50x75 80x80 50x100 200x200
SABPM 20litros 80litros 30litros 32pratos 40litros 320litros
SMD(m 2) 12.100 48.400 18.500 30.976 24.200 193.600
Unidade Agrária (ha) 1,2100 4,8400 1,8500 3,0976 2,4200 19,3600
Obs.: O alqueire de 100 x 100 braças é denominado geométrico ou mineiro e o de 50 x 100 braças paulista.
exemplos de conversão: fazer conversão de áreas do sistema antigo para o sistema métrico decimal e vice-versa.
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 03
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MEDIÇÃO DE ÂNGULOS Introdução: Os trabalhos de campo de um levantamento topográfico se baseiam, principalmente, na medição de ângulos e distâncias. Dependendo do equipamento e técnica empregados na obtenção dessas grandezas, ter-se-á um levantamento de maior ou menor precisão. Os ângulos medidos podem ser horizontais e de inclinação. a) - ângulos horizontais - são ângulos diedros medidos no plano horizontal, limitados por dois planos verticais, cuja aresta é a vertical do ponto. O ângulo representa uma porção do plano horizontal limitada por duas semi-retas (lados) que tem a mesma srcem (vértice).
A
B
A, B, C = vértices A = srcem do ângulo a = ângulo horizontal
a
C
Obs. Os pontos A, B e C são denominados pontos topográficos. O ponto aonde se instala o instrumento de medição é denominado estação.
Materialização de um ponto topográfico: A materialização do ponto topográfico é feita por meio de um piquete e de uma estaca, geralmente de madeira. O piquete, após ser cravado no terreno, deve ter sua parte superior a uma altura de 1 a 2 cm em relação à superfície. A estaca é utilizada para a identificação do ponto. Na medição do ângulo utiliza-se, ainda, uma baliza para assinalar o ponto topográfico sobre o piquete. materialização do ponto A:
baliza
- estacas - piquetes
estaca
- balizas b) - ângulos de inclinação do terreno:
piquete
.
seção transversal do piquete
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No plano vertical, os ângulos são medidos a partir de uma srcem que é fixada pelo fabricante do instrumento. Obs: 1) Quando a srcem de contagem do ângulo é num plano horizontal, o ângulo é denominado vertical. Se a linha de visada for ascendente o ângulo será positivo, se for descendente, o o ângulo será negativo. Nesse caso, o ângulo pode variar de 0 a 90 .
1
∝
0
(+) PH
2) Quando a srcem de contagem corresponde à vertical do ponto o ângulo é chamado zenital. O ângulo é sempre positivo e varia de 0 a 180 o. Quando se utiliza o instrumento com a o luneta na posição invertida o ângulo zenital pode atingir até 360 .
Vertical de 0
1
Z
0 Conversão de ângulos zenitais para verticais: (esquematizar) V = 90o - Z V = Z - 270o
0o ≤ Z 180o ≤ Z
≤ ≤
180o 360o (luneta na posição invertida)
Finalidades do ângulo de inclinação: O ângulo de inclinação do terreno é usado para obter a distância horizontal (dr) e para o cálculo dos desníveis entre pontos topográficos (dn). (esquematizar)
BÚSSOLAS
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1 - Conceito: São instrumentos utilizados para determinar o ângulo horizontal formado entre o alinhamento do terreno e a direção do meridiano magnético. Meridiano magnético é uma linha imaginária que une um ponto da superfície aos polos norte e sul magnéticos. MM •B α
A•
Constituição: As bússolas são constituídas de uma agulha imantada que tem sua parte central repousada sobre um pivô localizado no centro de um limbo graduado. Esse conjunto vem acondicionado em uma caixa anti-magnética. Obs.: Recomenda-se que, quando o instrumento não estiver em serviço, o movimento da agulha imantada seja bloqueado, evitando danificar tanto a parte central da agulha quanto a ponta do pivô.
proteção S transparente
N
pivô
estojo anti-magnético
agulha imantada
N LIMBO
E
O
S
Por influência do magnetismo terrestre, a agulha magnética, quando se encontra na posição de equilíbrio, se orienta sempre na direção dos polos magnéticos. O prolongamento de uma linha imaginária que passa pelo eixo longitudinal da agulha imantada recebe o nome de meridiano magnético.
2 - Azimutes e Rumos magnéticos
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O limbo da bússola pode vir graduado de 0 a 360o ou vir dividido em quadrantes. Azimutes magnéticos: são ângulos horizontais que têm srcem na ponta norte do meridiano magnético e são contados no sentido horário. Os ângulos podem variar de 0 a 360o. Rumos magnéticos: são, também, ângulos horizontais, porém podem ter srcem tanto na ponta norte como na ponta sul do meridiano magnético, variando de 0 a 90o.
AZIMUTEMAGNÉTICO
RUMOMAGNÉTICO
N
N
0
0 90
270
O
90
90
180
0
S
S
E
A linha imaginária que passa pelos pontos N e S do limbo da bússola é chamada de linha de fé. A linha de visada dos pontos topográficos coincide com alinha de fé. Observação: Como a agulha imantada permanece fixa na direção do meridiano magnético, quando se aponta a bússola para uma dada direção o elemento que gira é o limbo da mesma, juntamente com a luneta. Por este motivo, as graduações apresentadas nos limbos utilizados para registrarem azimutes são no sentido anti-horário. Pelo mesmo motivo, nas bússolas que têm o limbo dividido em quadrantes as posições dos pontos E e O devem estar invertidas para que a ponta que indica a posição do norte magnético possa indicar o quadrante em que se encontra o alinhamento do terreno. Obs.: Esquematizar as inversões.
3) - Inversão das graduações dos limbos
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Direção do Norte Magnético
Direção do Norte Magnético
RUMO AB 70o 00’ NE
AZIMUTE AB 70o 00’
B
90 90
•B
E
0
N A
180
S O
A 22 270
Observando a figura anterior nota-se que, apesar de os rumos serem contados a partir da ponta norte da agulha, em sentido horário, a graduação do limbo esquematizado está no sentido anti-horário e os pontos cardeias E e O estão invertidos. Isto é feito para facilitar a leitura, por parte do operador, uma vez que a agulha fica fixa apontando a direção norte e a parte do instrumento que gira é o limbo juntamente com a luneta. Este mesmo artifício é utilizado para o caso dos azimutes.
4) Conversão de Azimutes em Rumos: Azimutes 0 a 90o 90 a 180o 180 a 270o 270 a 360o
Rumos Rm = Az (quadrante NE) Rm = 180o - Az (quadrante SE) Rm = Az - 180o (quadrante SO) Rm = 360o - Az (quadrante NO)
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TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 04 BÚSSOLAS Medição de ângulos horizontais com bússolas a) Quando as bússolas estão graduadas para medir Azimutes (esquematizar) a1) - A agulha da bússola fica fora dos lados do ângulo a2) - A agulha da bússola fica entre os lados do ângulo a3) - Pontos inacessíveis b) - Quando graduadas para medir Rumos (esquematizar) b1) - A agulha da bússola fica fora dos lados do ângulo b2) - A agulha da bússola fica entre os lados do ângulo b3) - Pontos inacessíveis
Declinação Magnética Como os polos geográficos, de modo geral, não coincidem com os polos magnéticos, há um desvio do meridiano magnético em relação ao geográfico. O ângulo compreendido entre esses dois meridianos é denominado declinação magnética. 1)Tipos de declinação: A posição do norte magnético pode estar à esquerda, à direita ou mesmo coincidir com a posição do norte geográfico. Dessa forma, tem-se três tipos de declinação magnética, exemplificados abaixo:
NM
NV
Ocidental (do) ou negativa (-)
NV
NM
Oriental (de) ou positiva (+)
NV=NM
Nula
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Atualmente, em grande parte do território brasileiro, a direção norte, dada pela agulha imantada, se encontra à esquerda do norte verdadeiro, ou seja, a declinação é ocidental. Em Viçosa, atualmente, o valor da declinação está em torno de 23o ocidental. 2) Variação da declinação magnética:
a) Geográficas: A declinação magnética varia com a posição geográfica em que é observada. Para cada lugar existirá uma declinação diferente para cada época do ano. Os pontos da superfície que têm o mesmo valor de declinação num determinado instante, se unidos formam as linhas isogônicas, srcinando os mapas isogônicos. Os pontos da superfície que têm a mesma variação anual de declinação são mostrados em mapas denominados isopóricos. Os mapas isogônicos e isopóricos são publicados periodicamente pelos observatórios astronômicos. b) Seculares: São aquelas observadas no decorrer dos séculos, em que o polo norte magnético se movimenta ao redor do polo norte geográfico. Já foram observadas variações de 25 o oriental até 25o ocidental.
c) Locais: São perturbações ocasionadas por presença ou proximidade de algum material metálico, linhas de transmissão de energia, etc. Distâncias mínimas a serem observadas nas operações com bússolas: - linha de alta tensão ----------> 140 m - linha telefônica
----------> 40 m
- cerca de arame farpado -----> 10 m
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Determinação da declinação magnética A declinação magnética pode ser determinada por diversos métodos. Dentre eles podese citar um método direto que consiste na determinação no próprio local, a partir das alturas correspondentes do sol e, um método indireto em que a declinação é obtida a partir dos mapas isogônicos e isopóricos. Esses mapas são editados periodicamente pelo Observatório Nacional.
Obtenção da declinação magnética por meio de mapas Exemplo: Declinação magnética de Viçosa, para o no de 2006. Dados:coordenadas de Viçosa - Latitude: 20o 45’ S - Longitude: 42o 52’ W ano de confecção dos mapas: 1985 Abaixo é apresentada umafigura contendo linhas isogônicas eisopóricas, aonde é mostrada, esquematicamente, a posição de Viçosa a partir dos valores de suas coordenadas. 5cm 45o 20o
40o
- 6’
- 5’
- 4’
Interpolacão Local. da longitude 5o ----------> 5 cm 2o 52’------> x x= 2,9 cm
♦
4,8 cm
Local. da latitude 5o ---------->4,8 cm 45’----------> y y= 0,7 cm o
25 -21o
linha isopórica (mesma variação anual) linha isogônica (mesma declinação)
Procedimento para determinação da declinação:
-22o
- 23o
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a) Localização de Viçosa nos mapas a partir das coordenadas. As coordenadas de Viçosa
estão localizadas 2,9 cm à esquerda do meridiano de 40o (longitude) e 0,7 cm abaixo do paralelo de 20 o (latitude), conforme mostrado na página anterior, ao lado do mapa. b) Determinação da declinação de Viçosa, no mapa isogônico, para a época de confecção do
mesmo. Em 1985 Viçosa tinha declinação entre -21o e -22o. Passando uma linha horizontal sobre o ponto correspondente à posição de Viçosa, mede-se a distância entre uma linha isogônica e a outra, neste caso, encontra-se 1,6 cm. A partir daí pode-se determinar o valor da declinação considerando-se o afastamento do ponto em relação à linha isogônica de 21o. 1,6 cm -------> 1o 1,1 cm -------> x
1,1cm é a dist. entre o ponto considerado e a linha isogônica
x = 0,6875o = 41’
o Viçosa apresentava, portanto, uma declinação magnética de -21 41’ no ano de 1985.
c) - Determinação da variação anual da declinação magnética em Viçosa. À semelhança do caso anterior, obtem-se, por interpolação, no mapa isopórico: 2,4cm -------> 1’ 0,7cm -------> y y = 0,29’
2,4 cm é a dist. entre as linhas isopóricas de 5’ e 6’ e 0,7 cm o afastamento do ponto à esquerda da linha isopórica de
Portanto, a variação anualda declinação magnética emViçosa é 5,29'. d) - Determinação da variação da declinação magnética de 1985 a 2006. A variação no período corresponde a, aproximadamente, 111’, isto é, 5,29 minutos/ano x 21 anos. e) - Declinação magnética em Viçosa no ano de 2006 = 21o 41’ + 111’ = -23 o 32’. O sinal negativo é convencional, significando que a declinação é ocidental.
Correção de Rumos e azimutes
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RUMOS: Rmv = Rm + declinação magnética Obs.: o sinal + ou - vai depender do quadrante do rumo magnético e do tipo da declinação.
N
O
+ do - de
- do +de
- do + de
+ do - de
E
S Exemplos numéricos:dflngldg a) Rm = 45o NE do = 19 o Rv = 45o - 19o = 26o NE
NM
b) Rm = 15o NE do = 19 o Rv = 15o NE- 19o = -04o NE = 04o NO
NV B
B NM
NV
A
AZIMUTES: Azv = Azm - do Azv = Azm + de (fazer esquemas)
A
Observação: O conhecimento do valor da declinação magnética local é de grande interesse, principalmente nos trabalhos de locação. (mostrar exemplos).
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 05 Medição de Distâncias
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Num levantamento topográfico, além de ângulos horizontais e de inclinação é necessário obter a distância que separa os pontos que caracterizam a superfície do terreno. Considere a figura abaixo: B
α
A
B’
AB = distância natural entre os pontos A e B; AB’= distância horizontal ou reduzida; BB’= distância vertical ou diferença de nível. Na representação planimétrica dos pontos A e B utiliza-se, apenas, a distância horizontal. Tanto a distância horizontal como a vertical podem ser obtidas a partir da distância inclinada (natural) e do ângulo de inclinação do terreno.
Processos de medição de distâncias Os processos de determinação de distâncias podem ser diretos e indiretos. A) Processo direto: A distância é obtida por meio de unidades retilíneas aplicadas diretamente no terreno, denominadas diastímetros. Os diastímetros mais comuns são as trenas que podem ser de lona, aço ou fibra de vidro. B) Processo indireto: Nos processos indiretos não é necessário percorrer os alinhamentos a serem medidos. Nesse caso, o instrumento é instalado num extremo do alinhamento e um complemento noutro extremo. A distância pode ser obtida por princípio ótico (estadimetria) ou por meio de princípio eletrônico (propagação de ondas eletromagnéticas).
Processo direto de medição de distâncias Materialização do alinhamento a ser medido:
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Quando a distância a ser medida é maior que o comprimento da trena que se dispõe, a primeira providência a ser tomada é a materialização do alinhamento no terreno. O alinhamento a ser medido deve ser subdividido em trechos de comprimento menor ou no máximo igual ao comprimento da trena a ser empregada. Os extremos de cada trecho devem ser alinhados com auxílio de um teodolito como mostra a figura abaixo. B b
c
a
A
O operador posicionado em A visa uma baliza colocada em B. Em seguida prende o movimento horizontal. Movimentando a luneta verticalmente orienta-se o balizeiro para marcar o ponto a que deverá estar a uma distância inferior ao comprimento da trena utilizada. Procedimento idêntico deve ser feito para posicionar os pontos b e c. Em seguida, os comprimentos dos segmentos são avaliados separadamente. Processo de medição da distância a) Medição com trena na horizontal
baliza
A
B’
Trena AB’ = dist. hor.
B Obs.: Em lugar da baliza pode-se também utilizar um fio com prumo. (esquematizar a medição por parte)
b) Medição com a trena apoiada na superfície: (esquematizar dr e dn)
Principais fontes de erro na medição com trenas
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a) - Erro de catenária - ocasionado pelo peso da trena. Em virtude do peso do material da trena, a mesma tende a formar uma curva com concavidade voltada para cima. Mede-se nesse caso, um arco em vez de uma corda, o que seria o correto.
flecha (f)
b) - Falta de horizontalidade da trena Em terrenos com declive, a tendência do operador é segurar a trena mais próxima do piquete. Esta é uma das maiores fontes de erro. Nesse caso as distâncias ficam superestimadas. correto
A
incorreto B
c) - Falta de verticalidade da baliza O operador pode inclinar a baliza no ato da medição ocasionando erro na medição. A distância pode ser sub ou superestimada. A
B’ B
d) - Desvio lateral da trena
e) - Erro ocasionado pela dilatação das trenas. Comum em trenas de aço. A temperatura durante a medição pode ser diferente daquela de aferição da trena.
Processo indireto de determinação de distâncias
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Taqueometria ou Estadimetria É um processo de medição de distâncias em que os alinhamentos são medidos sem a necessidade de percorrê-los. Os instrumentos utilizados são denominados taqueômetros. Existem taqueômetros denominados normais e autoredutores. Trataremos dos taqueômetros normais. FS
FS
FM FI
A
B
Princípio de funcionamento:
FM FI
B
E A
F
C
G
D
Dos triângulos ABC, AEF, ACD E AFG, pode-se tirar as seguintes relações: AC = BC e AF EF
AC AF
=
CD FG
portanto
AC BC +CD = AF EF +FG
AC BD = AF EG
Considerando o conjunto taqueômetro e estádia ou mira, pode-se dizer: AC = distância que separa o instrumento da mira, isto é, medida a determinar = D; AF = distância focal = f; BD = distância entre os fios FS e FI na mira, denominada leitura estadimétrica = m; e EG = distância entre os fios do retículo no interior da luneta = h. D m mf = ⇒ D= f h h Tanto a distância focal como a distância entre fios do retículo na luneta são constantes do instrumento, então a relação f / h também é uma constante. Esta constante é denominada número gerador do instrumento, representada por g. Na maioria dos instrumentos é igual a 100.
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D=mg Equações estadimétricas para terrenos inclinados 1) Distância reduzida: Na equação D = mg considera-se que o FM faz um âng ulo reto com a mira, entretanto, isso não ocorre, quando o terreno é inclinado. Torna-se necessário, então, fazer uma correção. Considere a figura abaixo: B F α
C α
D G
A
α
E
Os fios do retículo deveriam interceptar a mira em F, C e G, no entanto, a leitura é feita em B, C e D já que a mira fica na posição vertical. A relação entre os comprimentos FG e BD pode ser obtida como se segue: FG = n BD = m AC = distância natural (inclinada) AE = distância horizontal (reduzida) = dr dr = AC cos α AC = ng dr = ng cosα Como comentado anteriormente, na prática não se lê n e sim m, portanto torna-se necessário obter a relação entre eles. Considerando os triângulos FBC e CDG e os ângulos FCB e DCG iguais a α , tem-se:
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cos α =
FC BC
cos α =
FC + CG BC + CD
=
cos α =
n m
⇒
e
cos α =
CG CD
FG BD n = m cos α
dr = mcos α g cosα
dr = m g cos2 Caso a inclinação do terreno seja representada por meio do ângulo zenital a expressão anterior deverá ser reescrita como abaixo:
dr = m g sen2Z 2) Diferença de nível: B C D E
α
L
F G
A FG = dn (AF)
(1) 2
AG = dr = mgcos α
(2)
EG = LA = i = altura do instrumento (3) BD = m = leitura estadimétrica
(4)
CF = l = leitura do FM
(5)
FG = CG - CF (6) CG = CE + EG (7) substituindo (7) em (6) FG = CE + EG - CF (8)
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Pelo triângulo LCE tem-se: CE = LE tg α
(9) 2
LE = AG = dr = mg cos α
(10)
substituindo (10) em (9) CE = mg cos2α tg α
(11)
substituindo (11) , (3) e (5) em (8) FG = mg cos2α tg α + i - l (12) sabe-se que: tg α = senα / cosα
(13)
2
FG = mg cos α sen α / cos α + i - l
(14)
FG = mgcosα senα + i - l
(15)
sabe-se também que sen 2α = 2 senα cosα ou cosα senα = sen2α / 2 (16) FG = mgsen2α / 2 + i - l dar exemplos de utilização das fórmulas deduzidas
mgsen2 dn =
2
+
i
−
l
Caso a inclinação do terreno seja representada por meio do ângulo zenital a expressão anterior de ser reescrita como abaixo: dn =
mgsen2 Z 2
+
i −l
Observe que a expressão não se alterou
Erros nas medições estadimétricas: a) Erro na leitura da mira - depende da distância - depende da capacidade de aumento da luneta - depende da espessura dos fios do retículo - depende da refração atmosférica b) Erro nas leituras de ângulos verticais. c) Erro devido a falta de verticalidade da mira. (esquematizar).
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TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 06 LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO É um conjunto de operações realizadas no campo e escritório, utilizando processos e instrumentos adequados para a obtenção de todos os elementos necessários à representação geométrica de uma parte da superfície terrestre. Na execução de um levantamento topográfico podemos considerar três fases: a) - Reconhecimento da área: Percorrer a região a ser levantada e definir os pontos que caracterizam a mesma. Os pontos são aqueles que definem o contorno do terreno e a posição dos acidentes naturais e artificiais no seu interior. b) - Levantamento da poligonal básica: Consiste no levantamento dos pontos que definem as linhas divisórias da propriedade. Se a propriedade for muito grande, em vez de um só polígono pode-se dividi-la em dois ou mais polígonos. A divisão pode ser feita com base nas linhas de divisas internas tais como cercas, estradas, córregos etc.
B A C
c) - Levantamento de detalhes: Consiste em definir os acidentes naturais e artificiais existentes na área a ser levantada, tais como: estradas, cursos d’água, pontos que definem o relevo, benfeitorias etc.
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Métodos de levantamentos topográficos: - Irradiação - Interseção - Triangulação - Ordenadas - Caminhamento
Levantamento por Irradiação Consiste em escolher um ponto no interior do terreno a ser levantado e a partir deste determinar os elementos para definir a posição dos pontos topográficos necessários à representação de sua superfície. Em geral as operações de campo são realizadas a partir de uma única instalação do instrumento. 0 para instalar1 o instrumento deve permitir a visada de todos os A posição escolhida
pontos que caracterizam o perímetro e os acidentes naturais e artificiais do terreno. 7
A
2 sede de irradiação
6 4
3
linhas de visada
5
As direções das linhas de visada podem ser obtidas com a bússola ou a partir da medição de ângulos horizontais, tomando como referência a primeira linha de visada. As distâncias podem ser obtidas por processo direto ou indireto. O processo indireto é indicado por ser mais rápido. A seguir é apresentada uma caderneta de campo típica de um levantamento por irradiação a bússola e medição direta de distâncias, referente ao polígono anterior.
26
Levantamento por Irradiação à Bússola CADERNETA DE CAMPO ESTAÇÕES
A
PONTOS VISADOS 0 1 2
DISTÂNCIA (m)
RUMOS
OBSERVAÇÕES
34 5 6 7
Observações: - Empregado, de modo geral, como auxiliar do caminhamento, para levantamento de detalhes. - Empregado para levantamento de áreas pequenas e descampadas; Em se tratando de áreas maiores ou irregulares quanto ao contorno, pode-se empregar este método de levantamento utilizando mais de uma sede de irradiação. As sedes deverão ser interligadas por meio da medição de ângulos e distâncias, como esquematizado abaixo:
x
x x
x
x
A
B
x
x x x x
x
27
Levantamento por Interseção Neste método os pontos topográficos são definidos pelas interseções dos lados de ângulos horizontais medidos das extremidades de uma base estabelecida no terreno. A única distância a ser medida neste método é aquela correspondente ao comprimento da base, geralmente obtida com uma trena. P1
P2
A
B
As distâncias entre as extremidades da base e os pontos topográficos podem ser determinadas por processo gráfico ou trigonométrico. Processo gráfico: É necessário fazer o desenho numa determinada escala. (utilizar dados do esquema anterior). Exemplo: Escala do desenho = 1:1000
1,0cm do desenho = 10m do terreno
AB = 50,00 m A-P1 = 4 cm B-P1 = 7,6 cm d(A-P1) = 4cm x 1000 = 40,00 m d(B-P1) = 7,6 x 1000 = 76,00 m Processo trigonométrico: Neste caso as distâncias são determinadas por meio de equações trigonométricas, segundo a lei dos senos. Exemplo:
28
Determinação das distâncias da extremidade da base ao ponto 2P: P2 c
b
a
A
B
AB = 50,00 m a = 40o b = 85o c = 180o - (a + b) AB
AP2
=
sen c
sen b
⇒
AP2
AB =
o
sen[ 180
sen b (
−
a
⇒ +b
)]
AP2
=
50 ,00 sen85 o sen 180o (− 40 o +8)5
o
AP2 = 60,81 m Observações: O processo de interseção é empregado como auxiliar do caminhamento para levantamento de pontos de difícil acesso ou muito distantes.
Levantamento por Triangulação É um tipo de levantamento semelhante ao de interseção. Além dos ângulos da base é medido também o ângulo na interseção das duas visadas. Isto permite controlar o erro angular.
B Consiste em dividir a área a ser levantada numa rede de triângulos
A
29
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 07 Levantamento por Ordenadas Neste método a posição do ponto topográfico é definida pela medição de suas respectivas coordenadas retangulares. As distâncias geralmente são obtidas com trenas. 1
2
3 0
X A
B
C
D
E 4
Y
5 6
8 7
esquematizar as medições de cada ponto (distâncias). As distâncias são anotadas no “croquis”
Ao longo do alinhamento 0-3 são medidas uma abscissa e uma ordenada para posicionar cada ponto do contorno. Este tipo de levantamento é também empregado como um método auxiliar do levantamento por caminhamento para definir detalhes sinuosos das linhas divisórias como cursos d’água, por exemplo.
LEVANTAMENTO POR CAMINHAMENTO Consiste numa medição sucessiva de ângulos e distâncias descrevendo uma poligonal fechada. Os vértices e os lados da poligonal são utilizados para levantamentos dos acidentes topográficos que existem em suas imediações pelo emprego dos processos auxiliares. O método de levantamento por caminhamento é caracterizado pela natureza dos ângulos que se mede, daí classificar-se em: - Caminhamento à bússola; - Caminhamento pelos ângulos de deflexões. - Caminhamento pelos ângulos horários;
30
CAMINHAMENTO PELOS ÂNGULOS HORÁRIOS Ângulos horários são ângulos horizontais medidos sempre no sentido horário. Dependendo do sentido do caminhamento, os ângulos medidos podem ser internos ou externos. Hoje, a maioria dos softwares topográficos tais como: GRAU MAIOR, DATAGEOSIS, TOPOGRAF, TOPTEC, TOPOEVN, etc. traz em seus menus de entrada de dados a opção para ângulos horários. Quando o caminhamento é feito no sentido horário, os ângulos horizontais medidosObs.: são externos.
in
a
h
m
e
1
o n t
0
m a c o
d
2 4
o d
i
t
n
e s
3
Quando o caminhamento éfeito no sentido anti horário os ângulos horizontais medidos são chamados ângulos internos.
in
h
a
m
e
n
4
to
0
m a c o
3
d
1
o
d i
t
n e s
2
31
N
Azimute de 0-1 = 145º 00’
M
0
5
1
2
a
4
3
Fórmula para o cálculo dos azimutes Azimute calculado = azimute anterior + ângulo horário < 180º => +180º > 180º < 540º => -180º > 540º => -540º Observação: O azimute do alinhamento 0-1 é medido no limbo horizontal do teodolito devidamente orientado Caderneta de campo ESTACA 0 1 2 3 3 4 5
VISADAS RÉ VANTE 5 1 0 2 1 3 2 4 2 A 3 5 4 0
ÂNGULO HORÁRIO 267º40’ 116º 00’ 295º 00’ 263º 30’ 310º 45’ 227º 30’ 270º 30’
AZIMUTE LIDO CALC. OBS 145º00’ 145º10’ 81º 00’ 196º 00’ 279º 30’ 326º 45’ CASA 327º 00’ 57º 30’
Azimute calculado 1-2 = azimute anterior 145º 00’ + ângulo horário Azimute calculado 1-2= 145º 00’+ 116º = 261º 00’ – 180º = 81º 00’ Azimute calculado 2-3 = 81º 00’+ 295º 00’= 376º 00’- 180º = 196º 00’ Azimute calculado 3-4 = 196º 00’+ 263º 30’ = 459º 30’ – 180º =279º 30’ Azimute calculado 3-A = 196º 00’+ 310º 45’ = 506º 45’ – 180º = 326º 45’ Azimute calculado 4-5 = 279º 30’ + 227º 30’ = 507º 00’ – 180º = 327º 00’ Azimute calculado 5-0 = 327º 00’ + 270º 30’ = 597º 30’ – 540º = 57º 30’ Azimute calculado 0-1 = 57º 30’ + 267º 40’ = 324º 70’ = 325º 10’ – 180º = 145º 10’
32
Verificação do erro angular Soma dos ângulos externos de um polígono (Σ ae) = 180(n+2) Σ ae = 180(6+2) Σ ae = 1440º 00’
n=nº de lados
Somando os ângulos externos do polígono em estudo, excluindo aqueles correspondentes às irradiações teremos 1440º 10’. Erro angular de fechamento do polígono = 0º 10’. Observação: O erro angular obtido deve coincidir com a diferença entre o primeiro azimute lido e o calculado (alinhamento 0-1). Isto indica que os cálculos dos azimutes estão corretos. Em caso contrário, deve-se refazer os cálculos. Tolerância do erro angular T= 5’
n
T= 5’
6
n é o nº de lados do polígono. ≈
12’
Erro angular = 10’ Tolerância = 12’ neste caso, o erro angular de fechamento é permitido. Correção do erro angular de fechamento O erro angular de fechamento do polígono, igual a 10’, deverá ser distribuídos nos últimos lados. Isto é, 2’ para cada um dos quatro últimos lados e 2’ no primeiro lado. A correção é cumulativa, sendo somada ou subtraída de acordo com os azimutes lido e calculado do alinhamento 0-1 Obs: Não se corrige os azimutes dos pontos levantados por processos auxiliares Correção do erro angular de fechamento ESTACAS 0-1 1-2 2-3 3-4 3-A 4-5 5-0
LIDO 145º00’
AZIMUTE CALCULADO 145º10’ 81º 00’ 196º 00’ 279º 30’ 326º 45’ 327º 00’ 57º 30’
AZIMUTE CORRIGIDO 145º00’ 81º 00’ 195º 58’ 279º 26’ 326º 45’ 326º 54’ 57º 22’
OBS
CASA
Se o caminhamento fosse no sentido anti-horário, o procedimento seria o mesmo, porém os ângulos medidos no campo, seriam ângulos internos do polígono.
33
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 08
Caminhamento pelos Ângulos de Deflexões Deflexão: é o ângulo formado pelo prolongamento do alinhamento anterior à estação o do instrumento e o alinhamento seguinte. O ângulo de deflexão varia de 0 a 180 à direita ou à
esquerda do prolongamento do alinhamento.
1
D
0
2
E
Operações para medição do ângulo: Exemplo: deflexão do alinhamento 1-2 1) - Centralizar, nivelar e zerar o teodolito na estação 1; 2) - Inverter a luneta e visar a estação à ré (0); 3) - Voltar a luneta à posição normal; 4) - Soltar o movimento do limbo e visar a vante (2); 5) - Ler o ângulo de deflexão no limbo horizontal do instrumento.
Controle de medição angular - O levantamento por caminhamento permite o controle de medição angular quando o teodolito é dotado de bússola. - Pode-se calcular o rumo ou azimute de um alinhamento a partir da deflexão do mesmo e do rumo ou azimute do alinhamento anterior.
O ângulo calculado é
comparado com aquele lido no limbo da bússola.
eles seja significativa, as medições devem ser repetidas. 1)Caso de bússola graduada para medição de rumos: Rumo calculado = Rumo anterior± deflexão
Caso a diferença entre
34
Exemplos: a) Rumo anterior pertencente ao quadrante NE NM
C
NM B
NM D
NM B
A
E
A C
Rumo calc. BC = Rumo ant. + D
Rumo calc. BC = Rumo ant. - E
b) Rumo pertencente ao quadrante SE (esquematizar) Rumo calc. = Rumo ant. - D Rumo calc. = Rumo ant. + E c) Rumo pertencente ao quadrante SO (esquematizar) Rumo calc. = Rumo ant. + D Rumo calc. = Rumo ant. - E d) Rumo pertencente ao quadrante NO (esquematizar) Rumo calc. = Rumo ant. - D Rumo calc. = Rumo ant. + E Como exemplificado, o sinal + ou - da deflexão depende do quadrante do rumo anterior. Isto pode ser memorizado conforme convenção abaixo.
N -D +D +E -E O
E +D -D -E +E S
2) Bússola graduada para medição de azimutes: Azimute calculado = Azimute anterior + D ou Azimute calculado = azimute anterior - E
35
Verificação do erro angular D1 D2 i2 i1 E1
i3
I1
D3 D6
I2
i6
E2 i4 D4
i5 D5
Observação: A verificação do erro angular é feita com base nas estações da poligonal básica. Dessa forma, os pontos levantados por processos auxiliares não são incluídos. Considerando o polígono anterior pode-se escrever: D1 + i1 = 180º D2 + i2 = 180º D3 + i3 = 180º D4 + i4 = 180º D5 + i5 = 180º D6 + i6 = 180º Dm + im = 180º -----------------------∑D + ∑i = m 180º
I1 - E1 = 180º I2 - E2 = 180º In - En = 180º ---------------------∑I - ∑E = n 180º
∑D
+ ∑i + ∑I - ∑E = n 180º + m 180º
∑D
+ ∑i + ∑I - ∑E = (n + m )180 º
∑i
+ ∑I = soma dos ângulos internos do polígono
∑i
+ ∑I = 180º (l-2)
n + m = número de lados do polígono
36
n+m=l ∑D
+ 180º (l-2) - ∑E = 180º l
∑D + 180º l - 360º -∑E = 180º l
ΣD-ΣE
= 360º
Considerando a caderneta de campo anterior temos: ΣD ΣE
= 76º 10’ + 108º 30’ + 92º 10’ + 34º 00’ + 111º 04’ = 421º 54’ = 62º 05’
ΣD-ΣE
= 421º 54’ - 62º 05’ = 359º 49’
erro angular = 360º 00’ - 359º 49’ = 11’ Tolerância = 5' l
=
5' 6
=
12 '
Conclusão: o erro angular cometido durante as operações de campo é permitido. Nesse caso o erro deve ser distribuído para dar sequência ao trabalho de escritório. Observação: O erro angular obtido no levantamento deve coincidir com a diferença entre o primeiro rumo lido e o calculado. Caso contrário há erro no cálculo dos rumos.
Caminhamento a Bússola Nesse método de levantamento, os alinhamentos da poligonal básica são definidos por meio de rumos ou azimutes, além das distâncias. Para locais sujeitos a interferências magnéticas o presente método não é indicado, tornando-se de baixíssima precisão, pois não permite identificar erro angular de fechamento da poligonal básica. Controle de medição angular O controle consiste em comparar a leitura de dois ângulos lidos no limbo da bússola, nas extremidades do alinhamento.
a) - Bússolas graduadas para rumos: NM NM 60º NE
A
B 60º SO
os rumos deverão ter o mesmo valor numérico porém em quadrantes diametralmente opostos
37
Rumo a-b = 60º NE ---------> Rumo b-a = 60º SO b) - Bússolas graduadas para medição de azimutes: NM
62º
NM
242º
o valor do azimute de ré deve diferir de 180 º em relação àquele lido na primeira estação
38
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 09
Operações topográficas de escritório 1 - Verificação do erro angular (comentado anteriormente) 2 - Distribuição do erro angular (comentado anteriormente) 3 - Preparo de Cadernetas: Para a confecção da planta é necessário obter a distância horizontal dos alinhamentos medidos no campo que juntamente com a direção dos mesmos permitirá a representação planimétrica do terreno. A distância horizontal ou reduzida é calculada pela fórmula: dr = mg cos 2
(no caso de medição estadimétrica). A direção corresponde aos rumos ou
azimutes corrigidos conforme mostrado anteriormente. A parte altimétrica da planta é representada a partir das diferenção de nível que podem ser obtidas por meio da fórmula: dn = mgsen2 /2 + i - l . A partir das dn obtém-se as cotas ou altitudes que possibilitarão a representação do relevo. EXEMPLO: Caminhamento por Ângulos Horários CADERNETA DE CAMPO
0-1 1-a 1-2 2-b 2-3 3-4 4-5
AZIMUTES CALC. 109º 50’ 200º 20’ 69º 15’ 205º 00’ 161º 20’ 211º 20’ 277o 25’
4-c 5-0
º 338 357º 40’ 00’
EST
LEITURADEMIRA FI FM FS 1.200 1.500 1.800 1.300 1.540 1.780 1.300 1.705 2.110 1.310 1.620 1.930 1.240 1.667 2.094 1.300 1.672 2.044 1.000 1.575 2.150 1.280 1.000
dr = mg cos2
dr = distância reduzida (m) m = leitura estadimétrica = FS - FI g = constante do teodolito = 100
1.540 1.605
1.800 2.210
ALT. ANG. OBS INSTR. VERT. 1.540 +3º 30’ 1.600 +2º 10’ casa 1.600 +6º 23’ 1.600 +3º 10’ poste 1.600 +4º 00’ -4º 40’ 1.650 -3º 00’ 1.620 1.620 1.540
º 00’ +1 -2º 55’
casa
39 α
= ângulo de inclinação da luneta dn = mgsen2
/2 + i - l
dn = diferença de nível i = altura do instrumento l = leitura do fio médio dr(0-1) = (1,80 - 1,20) . 100 . (cos 3o 30’)2 = 59,78 m dn(0-1) = (1,80 - 1,20) . 100 . [sen (2 . 3 o 30’)]/2 + 1,54 - 1,50 = 3,70 O cálculo das cotas do terreno é feito a partir de um valor de cota arbitrário para o ponto 0. A escolha do valor inicial deve ser feita de modo que ao calcular as demais cotas os valores obtidos sejam positivos. COTA 1 = COTA 0 + DIF. NÍVEL COTA 1 = 20,00 + 3,70 = 23,70
Caderneta de Escritório EST
AZIMUTES CALC.
DIST. RED.
0-1 1-a 1-2 2-b 2-3 3-4 4-5 4-c 5-0
109º 50’ 59.78 200º 20’ 47.93 69º 15’ 80.00 205º 00’ 61.81 161º 20’ 84.98 201º 20’ 73.91 277o 25’ 114.69 338º 40’ 51.98 357 º 00’ 120.69
DIF.NÍVEL + -
3.70 1.87 8.84 3.40 5.88 6,06 5,97 0.99 6,21
COTAS
23,70 25,57 32,54 35,94 38,42 32,36 26,39 33,35 20,18
COTAS CORR.*
23,67 25,54 32,48 35,88 38,33 32,24 26,24 33,23 20,00
OBS. Cota 0 = 20,00
casa poste
casa
valor corrigido
-0,03 -0,03 -0,06 -0,06 -0,09 -0,12 -0,15 -0,12 -0,18
*As cotas corrigidas são obtidas após a distribuição do erro altimétrico cometido no levantamento. Erro altimétrico:
A soma algébrica das diferenças de nível dos pontos da poligonal básica deve ser igual a zero. Caso contrário, há erro que é denominado erro altimétrico. Esse erro pode,
40
também, ser obtido comparando-se o valor estipulado para a cota do ponto 0, no início dos cálculos, com a cota calculada para o ponto 0 no fechamento do polígono. No exemplo anterior observa-se :
erro altimétrico = 20,18 - 20,00 = 0,18 m Tolerância: T=
d
500 n − 1
T = tolerância (m); d = perímetro da poligonal base (m); e n = no de lados da poligonal base.
d = 534,05m n = 6 -----> T = 0,48m
O erro altimétrico deve ser distribuído nos vértices do polígono. A correção é cumulativa e é efetuada a partir do vértice 1. Nesse exemplo, como temos 6 vértices, pode-se distribuir 0,18m nos 6 vértices, isto é 0,03 m em cada um. Como a cota calculada do ponto zero (20,18) foi superior ao valor arbitrado no início dos cálculos (20,00), a correção deve ser negativa. Nas irradiações corrige-se o mesmo valor correspondente ao da estação em que foi visado o ponto. Por exemplo, no ponto a, a correção a ser feita é 0,03m, isto é, igual àquela que foi feita para a estação 1. (ver caderneta anterior) A fase seguinte ao preparo da caderneta de escritório é a execução do desenho do terreno levantado topograficamente.
Confecção da planta Desenho topográfico: É a reprodução geométrica dos dados de campo, em projeção horizontal, no plano do papel. Tipos de desenho: Planimétrico ---------> planta planimétrica Altimétrico ------------> desenho do perfil Plani-altimétrico -----> planta topográfica Processos de execução do desenho: Coordenadas Polares - Há transferência de ângulos e de distâncias para o papel. Coordenadas Retangulares - Transferência de distâncias apenas. As distâncias correspondem às projeções do alinhamento num sistema de eixos coordenados.
41
Coordenadas Polares Transferência de ângulos - transferidores comuns, tecnígrafo. Transferência de distâncias - é feita por meio de réguas comuns ou escalímetros. Quando se utiliza réguas comuns, torna-se necessário reduzir as distâncias conforme a escala do desenho. Escalas: * numéricas ---------> notação: 1 : n ou 1/n exemplo ------------> 1 : 500 . Cada 0,2 cm no desenho corresponde a uma medida real de 1m * gráficas : (será visto em seguida)
Fases de execução do desenho: Rascunho (papel opaco) Original (papel vegetal) Cópias (Fazer o desenho correspondente à caderneta de escritório preparada anteriormente)
A distância 0'-0 da figura abaixo representa o erro gráfico de fechamento do polígono 0
2
0’ 1
3
5 6
42
Erro gráfico de fechamento
Ocasionado pelo desvio da extremidade do último alinhamento transferido em relação ao ponto de partida. Correção do erro: a - identificação do sentido do erro, unindo 0’ a 0); b - traçar paralelas ao sentido do erro em cada vértice do polígono; b - distribuir o erro nos últimos lados do polígono. A correção é acumulada; c - deslocar os vértices paralelamente ao sentido do erro; e d - unir os novos vértices Após a correção do erro gráfico de fechamento são representados os pontos levantados por processos auxiliares. A fase seguinte corresponde à representação do relevo. O relevo normalmente é representado por meio de curvas de nível.
Traçado de Curvas de Nível Curva de nível: é uma linha que une os pontos de mesma cota ou altitude. Traçado das curvas: Inicialmente são obtidos os pontos de passagem das curvas com cotas inteiras. Processos: - Interpolação - A partir do desenho do perfil Para obter os pontos de passagem das curvas é necessário definir o espaçamento vertical (EV) a ser utilizado. EV corresponde à diferença de nível entre duas curvas de nível consecutivas. O EV depende da finalidade da planta. Para fixar o EV pode-se tomar como base a escala do desenho. A interpolação é realizada em uma planta aonde estão representados os pontos cotados. Exemplo: Fazer o traçado das curvas de nível na planta a seguir, confeccionada na escala 1:1000. Utilizar espaçamento vertical de 1m. alinhamento 0-1
43
distância gráfica 0-1 = 6,0cm (medida na planta) diferença de nível = 23,67 - 20,00 = 3,67m Obtenção da distância horizontal entre curvas no alinhamento 0-1
3,67m -----------------> 6,00cm 1,00m -----------------> x
x = 1,63 cm
As curvas de nível com espaçamento de 1m estarão distanciadas de 1,63cm, considerando o alinhamento 0-1.
2 (32,48) 0 (20,00)
1 (23,67)
* b (35,88)
* a (25,54) 3 (38,33) * c (33,23)
5 (26,24) 4 (32,24)
alinhamento 1-2 8,81m ------------------> 8,00cm 1,00m ------------------> y
y = 0,91 cm
44
O valor 0,91cm corresponde a distância horizontal para 1m de EV. No entanto, a primeira curva que intercepta o alinhamento 1-2 é a de cota 24 m que tem um desnível de 0,33 m em relação ao ponto 1, nesse caso é necessário calcular a distância horizontal para esse desnível. 1,00m ------------------> 0,91cm 0,33m ------------------> z
z = 0,30 cm
A distância horizontal entre o ponto com cota 24,00 e o ponto 1 (23,67) será 0,30 cm. As cotas inteiras seguintes estarão distanciadas de 0,91 cm. Observa-se, no alinhamento 1-2, que o espaçamento entre curvas é menor, consequentemente, esse alinhamento apresenta inclinação mais acentuada. Cálculos semelhantes deverão ser feitos para os demais alinhamentos do polígono. Deve-se considerar, também, alinhamentos internos para auxiliar no traçado das curvas.
Acabamento da Planta Escala Gráfica A escala gráfica corresponde ao desenho de uma escala numérica. A presença da escala gráfica é importante principalmente quando se pretende fazer cópias ampliadas ou reduzidas da planta. Nesse caso a escala numérica perde asua função. A escala gráfica vem apresentada logo abaixo da planta. Construção da escala gráfica: * Componentes: Título - é a escala numérica que vai dar srcem à escala gráfica Divisão principal - é a maior graduação da escala (escolhida pelo desenhista) Talão - é a divisão que fornecerá a precisão da escala. Exemplo de construção: Título -----------------> 1 : 1000 Divisão principal ---> 20m |<---2cm----->| 20
0
Orientação Magnética
20
40
60
80m
45
Apresentada no canto superior esquerdo da planta. Às vezes vem acompanhada do meridiano geográfico.
Convenções Topográficas São símbolos representativos dos acidentes naturais e artificiais contidos na planta. Vêm listados num quadro localizado, geralmente, no canto inferior esquerdo. A planta deve apresentar, também, nomes dos proprietários confinantes.
Legenda - Identificação da propriedade - Proprietário - Localização - Escalas - Área da propriedade - Responsável técnico
46
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 10
COORDENADAS RETANGULARES Na execução do desenho por meio de coordenadas retangulares transfere-se, para o papel, apenas distâncias. As distâncias a serem transferidas correspondem às projeções do alinhamento num sistema de eixos coordenados srcinando as abscissas e ordenadas que são as coordenadas plano-retangulares de cada ponto definido no campo.
Cálculo do caminhamento Consiste em transformar coordenadas polares em coordenadas retangulares. MM
Y yb
b
α
α
a
d
xb
coordenadaspolares
sen
=x/d
X
coordenadasretangulares
x = d sen
α
= rumo ou azimute calculado
d = distância reduzida
cos
=y/d
y = d cos
x = abscissa y = ordenada
Observação: Quando se utiliza rumos os sinais das abscissas e ordenadas dependem do quadrante do rumo, como mostrado abaixo: N
x- x+ y+ y+ O
E xy-
x+ yS
Exemplos: alinhamento 0-1 rumo = 50º 20’ SE distância = 90,00 m x1 = 90,00 sen 50º 20’ = 69,28m y1 = 90,00 cos 50º 20’ = -57,45m
47
Quando se utiliza azimutes, os sinais das coorde nadas são dados diretamente nas operações de cálculo. Exemplo: alinhamento a-b azimute = 140º 30’ distância = 80,00m
xb = 80,00 sen 140º 30’ = 50,89m yb = 80,00 cos 140º 30’ = - 61,73m
Observação: As coordenadas obtidas são denominadas coordenadas relativas calculadas. Os valores encontrados podem conter erros resultantes do levantamento.
Erro linear de fechamento (e) A soma algébrica das projeções dos lados de um polígono regular sobre dois eixos retangulares deve ser nula, caso contrário, há erro de fechamento do polígono.
ex = soma algébrica das abscissas ey
ey = soma algébrica das ordenadas
ex
O erro linear de fechamento é representado pela hipotenusa de um triângulo retângulo que tem como catetos o erro das abscissas e o erro das ordenadas relativas.
e2 = ex2 + ey2
⇒
Tolerância: T=t K T = tolerância (m)
e =e
2 2 x + ey
48
t = precisão do levantamento (depende de exigências cadastrais) varia de 0,2 a 2,0 m K = perímetro do polígono (km) EXEMPLO DE CÁLCULO DE COORDENADAS RETANGULARES Na planilha abaixo estão representados os dados obtidos a partir de um levantamento topográfico de um polígono com 6 lados e três pontos internos. EST
AZIMUTES CALCULADOS
DISTÂNCIAS REDUZIDAS
0-1 1-2 1-a 2-3 2-b 3-4 4-c 4-5 5-0
109º 50’ 69º 15’ 200º 20’ 161º 20’ 205º 00’ 211º 20’ 338º 40’ 277º 25’ 357º 00’
59,78 80,00 47,93 84,98 61,81 73,91 51,98 114,69 120,69
Cálculo das coordenadas relativas x1 = 59,78 sen 109º 50’ = 56,23 y1 = 59,78 cos 109º 50’ = - 20,28 Os valores das coordenadas dos outros pontos encontram-se na planilha a seguir
x2 = 80,00 sen 69º 15’ = 74,81 y2 = 80,00 cos 69º 15’ = 28,34 Determinação do erro linear de fechamento: Erro das abscissas -----> ex = - 0,24m Erro das ordenadas ----> ey = - 0,26m Erro linear
⇒
e =e
2 2 x + ey
⇒
e= -0,24 2 − 0,26 2
=
0,35m T=t K 0,73m
⇒
T =1,0 m 0,53405
⇒
T =
Nesse caso, o erro é menor que a tolerância, portanto, deve ser corrigido. A correção do erro linear é feita por meio de coeficientes de proporcionalidade obtidos a partir dos erros das abscissas e das ordenadas relacionados ao perímetro do polígono ou à soma dos módulos das coordenadas.
49
Método do Coeficiente de Proporcionalidade relacionado ao perímetro: Consiste em distribuir os erros das abscissas e das ordenadas proporcionalmente ao tamanho dos lados da poligonal base. Os lados maiores estarão sujeitos às correções maiores. Coeficiente para correção das abscissas C ( x)
Cx = ex / d
d = perímetro (m)
Coeficiente para correção das ordenadas C ( y)
Cy = ey / d A correção a ser feita em cada vértice é igual ao coeficiente de correção das abscissas ou das ordenadas multiplicado pela distância de cada alinhamento. Obs.: Recomenda-se utilizar o máximo de dígitos do coeficiente ao fazer essa multiplicação deixando as aproximações para quando apresentar o resultado.
Considerando os dados anteriores temos: Cx = - 0,24m / 534,05m = - 0,0004494 Cy = - 0,26m / 534,05m = - 0,0004868 Correção do erro linear: Abscissa corrigida = abscissa calculada – distância . Cx Ordenada corrigida = ordenada calculada – distância . Cy Abscissas corrigidas: X1 = 56,23 - [ 59,78 (-0,0004494)] X2 = 74,81 - [ 80,00 (-0,0004494)] X3 = 27,20 - [ 84,98 (-0,0004494)] X4 = -38,43 - [ 73,91 (-0,0004494)] X5 = -113,73 - [114,69 (-0,0004494)] Xo = - 6,32 - [120,69 (-0,0004494)]
= 56,26 = 74,85 = 27,24 = -38,40 = -113,68 = - 6,27
Ordenadas Corrigidas: Y1 = -20,28 – [ 59,78 (- 0004868)] Y2 = 28,34 – [ 80,00 (- 0004868)] Y3 = -80,51 – [ 84,98 (- 0004868)] Y4 = -63,13 – [ 73,91 (- 0004868)] Y5 = 14,80 – [114,69 (- 0004868)] Yo = 120,52 - [120,49 (- 0004868)]
-20,25 28,38 -80,47 -63,09 14,85 120,58
= = = = = =
Os pontos levantados por processos auxiliares, como é o caso dos pontos a, b e c, não devem ser submetidos à correção do erro linear.
50
A partir das coordenadas corrigidas é feito o cálculo das abscissas e ordenadas absolutas que serão utilizadas para a confecção da planta. As coordenadas absolutas serão obtidas acumulando-se a partir de um valor inicial arbitrário as coordenadas corrigidas.
PLANILHA DE COORDENADAS RETANGULARES EST 0 1 2 3 4 5 0
1-a 2-b 4-c
AZIMUT CALC.
DIST. RED.
ABSC. RELATIVA CALC. CORRIG.
109º 50’ 69º 15’ 161º 20’ 211º 20’ 277º 25’ 357º 00’ SOMA
59,78 80,00 84,98 73,91 114,69 120,69 5 3 4 ,0 5
56,23 74,81 27,20 -38,43 -113,73 -6,32 -0,24
200º 20’ 205º 00’ 338º 40’
47,93 61,81 51,98
-16,65 -26,12 -18,91
56,26 74,85 27,24 -38,40 -113,68 -6,27 0 ,0 0
ORD. RELATIVA ABSCISSA ORDENADA CALC. CORRIG. ABSOLUTA ABSOLUTA 200,00 200,00 -20,28 -20,25 256,26 179,75 28,34 28,38 331,11 208,13 -80,51 -80,47 358,35 127,66 -63,13 -63,09 319,95 64,57 14,80 14,85 206,27 79,42 120,52 120,58 200,00 200,00 -0,26 0 ,0 0 -44,94 -56,01 48,42
DESENHO 220 200 180 160 140 120 100 80
239,61 304,99 301,04
134,81 152,12 112,99
51
60 40 200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
Método do Coeficiente de Proporcionalidade relacionado à soma das coordenadas: Coeficiente para correção das abscissas C ( x)
Cx = ex / Sx
Sx = Soma dos módulos das abscissas (m)
Coeficiente para correção das ordenadas C ( y)
Cy = ey / Sy
Sy = Soma dos módulos das ordenadas (m)
A correção a ser feita em cada vértice é igual ao coeficiente de correção das abscissas ou das ordenadas multiplicado pelo valor de cada coordenada. Considerando os dados anteriores temos: Cx = - 0,24m / 316,72m = - 0,0007577671 Cy = - 0,26m / 327,58m = - 0,0007936992 Correção do erro linear: Abscissa corrigida = abscissa calculada – (abscissa calculada .Cx) Ordenada corrigida = ordenada calculada – (ordenada calculada . Cy) Abscissas corrigidas: X1 = 56,23 - [ 56,23 (-0,0007577671)] = 56,27 X2 = 74,81 - [ 74,81 (-0,0007577671)] = 74,87 X3 = 27,20 - [ 27,20 (-0,0007577671)] = 27,22 X4 = -38,43 - [ -38,43 (-0,0007577671)] = -38,40 X5 = -113,73 - [-113,73 (-0,0007577671)] = -113,64 Xo = - 6,32 - [ -6,32 (-0,0007577671)] = - 6,32 Ordenadas Corrigidas: Y1 = -20,28 - [ -20,28 (-0,0007936992)] = -20,26 Y2 = 28,34 - [ 28,34 (-0,0007936992)] = 28,36 Y3 = -80,51 - [ -80,51 (-0,0007936992)] = -80,45 Y4 = -63,13 - [ -63,13 (-0,0007936992)] = -63,08 Y5 = 14,80 - [ 14,80 (-0,0007936992)] = 14,81 Yo = 120,52 - [120,52 (-0,0007936992)] = 120,62
52
Vantagens do cálculo do caminhamento: * Permite determinar a precisão do levantamento antes de executar o desenho; * Para executar o desenho transfere-se apenas distâncias; * Permite obter a área do terreno, analiticamente.
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 11 ALTIMETRIA É a parte da Topografia que trata dos métodos e instrumentos empregados no estudo e representação do relevo. Para o estudo do relevo torna-se necessário conhecer as alturas dos pontos que o definem. Altura de um ponto: É a distância vertical que separa o ponto de um plano denominado superfície de nível de comparação (SNC). B A ha = altura de A
ha
E C
hb
hc
D hd
he SNC
Quando a SNC é arbitrária as alturas dos pontos são denominadas COTAS. Na análise do relevo o que importa é a comparação entre os valores de cotas e não o valor absoluto da cota já que a SNC é arbitrária. Quando a SNC corresponde ao nível médio dos mares, suposto prolongado pelos continentes, as alturas dos pontos são denominadas ALTITUDES.
100
200
280
53 (SNC)
A SNC corresponde à forma da terra isenta de elevações e depressões, também denominada superfície de nível verdadeira.
Superfície Física da Terra SNV
Nas operações topográficas, entretanto, não é possível obter a superfície de nível verdadeira. Utiliza-se uma superfície de nível denominada aparente (SNA). A SNA corresponde ao plano tangente à SNV e é materializada, na prática, pelo plano horizontal de visada dos instrumentos de nivelamento. plano de visada do instrumento, paralelo à SNA
SNA SNV
Erro de Nível Aparente (ENA) É o erro ocasionado pela substituição da SNV pela SNA A
M B
MIRA SNA
B
R
R
SNV
O
54
Determinação do erro de nível aparente: Na figura anterior percebe-se que os pontos A e B pertencem à superfície de nível verdadeira, portanto, entre eles, não deve existir diferença de altura. No entanto, o plano de visada do instrumento intercepta a mira em M em vez de em B ocasionando, dessa forma, o erro de nível aparente corresponde ao segmento MB. Resolvendo o triângulo retângulo AÔM temos: OM2 = AM2 + OA2
(1)
OM = OB + BM
(2)
OB = Raio terrestre = R BM = Erro de nível aparente = x OM = R + x
(3)
(R + x)2 = AM2 + OA2 (4) AM = distância entre os pontos considerados = D OA = Raio terrestre (R + x)2 = D2 + R2 R2 + 2Rx + x2 = D2 + R2
x(2R + x) = D2
R = 6.378.137m
x =
D
(2 R
2
x +
)
⇒ x =
D
2
2 R
Observações: a) - O erro de nível aparente torna-se menor em razão do efeito da refração atmosférica que desvia a linha de visada para baixo. MIRA
A
M B
SNA posição da linha de visada devido ao efeito de refração
55
O
Valores de ENA em função da distância de visada: D (m)
ENA (mm)
40 60 80 100 120 140 160 180
0,10 0,23 0,42 0,66 0,95 1,29 1,69 2,14_____
b) - Nas operações topográficas comuns o erro de nível aparente inferior a 1 mm é considerado insignificante. Por essa razão, em vez de corrigirmos o erro, limitamos a distância de visada em 120m.
Processos e Instrumentos de Nivelamento Nivelamento É uma operação topográfica que consiste em determinar a diferença de nível entre dois ou mais pontos topográficos. Diferença de Nível É a distância vertical que separa os pontos topográficos. + A Processos de Nivelamento Simples
C
56
a) Direto - Geométrico Composto Trigonométrico Estadimétrico Barométrico
Indireto b)
Instrumentos de Nivelamento Os instrumentos de nivelamento estão divididos em 2 categorias. 1) - Instrumentos cujo plano de visada é sempre horizontal a) Princípio de equilíbrio dos líquidos em vasos comunicantes. Ex. Nível de mangueira: tubo plástico transparente contendo líquido (água) LA
LB
dn = LA - LB
b) Instrumentos com nível de bolha Ex: Nível de pedreiro Nível ótico
régua B
dn (A-B) A
nível de pedreiro
nível ótico
2) - Níveis cujo plano de visada tem movimento ascendente ou descendente em relação ao plano horizontal Estes instrumentos permitem a determinação do ângulo de inclinação e/ou a declividade do terreno. Exemplos: - Clinômetros (apoiado na mão) - Eclímetros (montados em tripé) - Clisímetros (fornece declividades) - Teodolitos.
57
B dn A
α
dnA-B = dr tg declividadeA-B = tgα . 100
dr
Aplicações dos Nivelamentos - Projetos de Irrigação - canais e drenos - Locação de curvas de nível - Determinação de desníveis (altura de elevação de água para bombeamentos) - Construções: aplainamento de áreas, nivelamento de pisos - Determinação de declividades do terreno - estradas, conservação de solos.
58
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 12 Nivelamento Geométrico Simples É o nivelamento executado a partir da instalação do instrumento em apenas uma posição escolhida no terreno. Nas operações de nivelamento, os pontos que definem o relevo são materializados no terreno por meio de piquetes. Costuma-se utilizar estaqueamento com distâncias fixas de 5, 10, 20 ou 50m dependendo da finalidade do nivelamento. A instalação do instrumento geralmente é afastada dos pontos para permitir as leituras de mira dos mesmos. Exemplo: 2,90
2,00
2,40
1,50 3
1
0,90
0,90
3+4,6 4
2
0 Caderneta de Campo EST
LEIT MIRA 0 2,90 1 2,00 2 2,40 3 1,50 3+4,6 0,90 4 0,90
DIF.NÍVEL + 0,90 0,50 1,40 2,00 2,00
COTA
OBS
20,00 estacas a 20,90 cada10m 20,50 21,40 22,00 22,00
mostrar cálculos de cotas usando diferença de nível parcial
*Fazer o desenho do perfil e projetar uma linha concordando as estacas 0 e 4. Preparar a caderneta de escritório. Limitações: - Em terrenos com diferença de nível superior ao comprimento da mira;
59 -
Em eixos ou áreas muito extensos há limitações em razão do erro de nível aparente tornarse significativo e ainda problemas de focalização dos fios doretículo e mira.
Nivelamento Geométrico Composto É uma sucessão de nivelamentos geométricos simples, interligados por estacas de mudança. Tipos: - Visadas múltiplas de cada posição do nível (topográfico) - Duas visadas por posição do nível (geodésico). Exemplo: nivelamento com visadas múltiplas ré B
ré
A 3 11
2 2
3
4
C
4 ré 5
6
5
00
7 7
6
10
SNC Caderneta de Campo EST A B
C
Ponto Visado 0 1 2 2 3 4 5 5 6 7
VISADAS PLANO RÉ VANTE VISADA 2,10 12,10 0,80 0,70 2,00 13,40 1,00 1,50 2,40 0,60
1,20 0,70
COTAS
11,60
Verificação de erros nos cálculos das cotas ∑ RÉ - ∑ VANTE p.d. = DnTOTAL
(2,10+2,00+0,60) – (0,70+2,40+0,70) = (10,90-10,00)
10,00 11,30 11,40 11,40 12,40 11,90 11,00 11,00 10,40 10,90
OBS. estacasa cada 20m
60
4,70
-
3,80
=
0,90
Caso a igualdade não se confirme, os cálculos deverão ser refeitos. Ressalta-se que um eventual erro refere-se aos cálculos enão às leituras das operações decampo. Exemplo: nivelamento com duas visadas por estação (esquematizar) Verificação do erro de nivelamento: O erro cometido na operação de nivelamento é constatado com base em um outro nivelamento realizado no mesmo eixo, porém, em sentido contrário ao anterior (contranivelamento). Nesse caso, basta comparar a diferença de nível total do nivelamento com a do contra-nivelamento.
erro = dn (nivelamento) - dn (contra-nivelamento) Tolerância do erro de nivelamento: T
2c
k
T (mm) do nivelamento (mm/km) c == tolerância grau de precisão k = comprimento do eixo (km) Classificação do Nivelamento Geométrico: a) Alta precisão -----------> c = 1,5 a 2,5 mm/km b) Nivelamento de precisão: 1a ordem 2a ordem 3a ordem 4a ordem 5a ordem
------> c = 5 mm/km ------> c = 10 mm/km ------> c = 15 mm/km ------> c = 20 mm/km ------> c = 20 a 50 mm/km
Correção do Erro de Nivelamento Na caderneta de campo a seguir estão representadas as cotas obtidas das operações de nivelamento e contranivelamento de um eixo. O erro de nivelamento é somado ou subtraído
61
às cotas do contranivelamento. As cotas compensadas são obtidas através da média entre as cotas do contranivelamento corrigidas e as cotas do nivelamento. Caderneta de Correção do Erro Altimétrico COTAS
EST.
COTAS
COTAS
NIVELAMENTO CONTRA-NIV. CORRIGIDAS
0 1 1+7,00 2 2+13,0 3 4 RN 5 6
100.000 101.200 101.270 99.000 98.500 98.000 100.500 104.500 103.700 105.100
100.030 101.170 101.300 99.010 98.520 98.010 100.500 104.480 103.690 105.100
100.000 101.140 101.270 98.980 98.490 97.980 100.470 104.450 103.660 105.070
COTAS COMPENSADAS
100.000 101.170 101.270 98.990 98.495 97.990 100.485 104.475 103.680 105.085
erro de nivelamento = 100,030 - 100,00 = 0,030m
T = 2c n
T = 2 x 50 0,120
T = 35 mm
e
Procedimentos a serem adotados no nivelamento geométrico: - Estaqueamento do eixo distância horizontal estacas intermediárias - Evitar leituras no terceiro terço nas miras de encaixe (4m) - Limitar as distâncias de visada a um máximo de 120m. - Verificação do cálculo das cotas - Determinar o erro de nivelamento - Locar referências de nível nas proximidades do eixo nivelado.
OBS.
estacasa cada20m.
62
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 13 Referências de Nível (RN) É um marco deixado no terreno, nas proximidades do eixo nivelado, cuja cota ou altitude vem registrada em caderneta de campo. Finalidade: Servir como ponto de partida para nivelamentos futuros em trabalhos de locação. É uma referência segura e permanente no terreno. Materialização: - marcos de concreto ou madeira de lei. - alicerces de construções (piso) Utilização da Referência de Nível a) - Locação de Obras Partindo-se de uma RN com cota igual a 20,00m, calcular as alturas de cortes e aterros para a construção de um galpão cujo piso deve ficar 1,5m abaixo da RN. esboço da área A (18,50)
C (18,50)
B (18,50)
D (18,50)
cotas do projeto
RN (20,00)
Procedimento: - Instalar o nível próximo à RN; - Determinar as leituras de mira da RN e dos pontos do projeto; - Calcular as leituras de mira da obra a partir da leitura de mira feita na RN. Leituras de mira do terreno: RN = 1,40
63
A = 3,40 B = 3,60 C = 2,70 D = 2,62 Como o piso do galpão deve ficar 1,5m abaixo da RN, a leitura de mira da obra deverá ser igual à da RN acrescida de 1,5m. Nesse exemplo a leitura de mira na RN foi 1,40m conseqüentemente a da obra deverá ser 2,90m. As alturas de cortes e aterros são obtidas comparando-se as leituras de mira calculadas com as do terreno, como apresentado abaixo. Caderneta de Locação LEITURADEMIRA TERRENO CALC. 1,40 3,40 2,90 3,60 2,90 2,70 2,90 2,62 2,90
EST RN A B C D
ALTURAS CORTES ATERROS
OBS
0,50 0,70 0,20 0,28
Exemplificar cálculos de leitura de mira considerando piso com declividade
b) Verificação de cortes e aterros O esquema abaixo representa o projeto de uma rampa em um terreno irregular.
D
RN
C
A B Procedimento: - Instalar o nível e visar a RN; - Calcular a altura do plano de visada; plano de visada = cota RN + visada na RN - Visar os pontos do projeto e calcular as cotas - Comparar os valores obtidos com aqueles projetados para o greide.
64
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 14 Nivelamento Trigonométrico Esse processo de nivelamento tem por base o ângulo de inclinação do terreno. A diferença de nível é obtida por meio da resolução de triângulos retângulos
dn
α
dr
dn = dr tg dr = distância reduzida determinada com trena α = ângulo determinado com o clinômetro ou teodolito. Exemplo: a) Nivelamento com clinômetro Usado em serviços de conservação de solos, nivelamento de seções transversais em estradas, etc. B
E C
D
o
A
20
30,00m 50,00m
SNC
Dn(A-B) = 30,00 tg 200 = 10,92m
EST.
ANG/DIST
A-B
20o /30,00
DIF. NÍVEL (m) + 10,92
COTAS 60,92
OBS. cotaA=50,00m
65
B-C
-18o 11,00 /
C-D
0 o 15,00 /
-
D-E
9o /25,00
3,96
3,57
57,35
-
57,35 61,31
b) - Nivelamento trigonométrico com teodolito Esse tipo de nivelamento é útil quando se quer obter diferenças de nível para pontos de difícil acesso ou distantes. C A
C’
α
dn = AC’. tg AC’ = distância reduzida entre os pontos A e C. α
= inclinação do terreno (teodolito) A distância AC’ é determinada indiretamente pelo processo de interseção. Para tanto é necessário materializar, no terreno, uma base (AB). O comprimento da base é medido com uma trena.
Exemplo: Determinar a diferença de nível entre um ponto A (acessível) e um ponto C (inacessível)
C A
66
Procedimento: 1) - Marcar no terreno uma base de comprimento conhecido conforme esquematizado a seguir; 2) - Centralizar o teodolito em A e medir o ângulo horizontal a; 3) - Nessa posição, medir o ângulo vertical α ; 3) - Centralizar o teodolito em B e medir o ângulo horizontal b B b c
C
a
A sabe-se que: AB AC' = senc senb
c = 180º - (a+b)
AB sen[180o -(a+b)]
dn(A −C)
=
=
AC' senb
⇒
AB senb AC' = sen[180o − (a + b)]
AB sen b tg α sen[180o − (a + b)]
Observação: Para determinar o ângulo vertical, a visada é feita do eixo da luneta até a superfície do terreno, portanto, deve-se acrescentar à diferença de nível, a altura do instrumento.
C
α D i
A
E
67
dnA-C = CD + DE = CD + i Obs.: Fazer um exemplo com dados numéricos
Nivelamento estadimétrico: Neste processo a diferença de nível é obtida por meio da equação estadimétrica a seguir: dn = mg
sen2 α +i−l 2
(visto anteriormente)
Nivelamento Barométrico: A diferença de nível é determinada a partir da relação que existe entre a altitude e a pressão atmosférica. Esta relação é determinada exprimindo-se a densidade do mercúrio em relação à do ar.
d=
13, 6 = 10.518 = fator altimétrico 1, 293 x 10 −3
Este valor indica que o mercúrio é 10.518 vezes mais denso que o ar. Assim, ao posicionar o barômetro em duas posições distintas, cada variação de um milímetro na coluna barométrica deverá corresponder a uma variação de 10.518 milímetros, na diferença de nível entre os pontos considerados. Os barômetros podem ser de mercúrio ou metálico, sendo este último denominado aneróide ou altimetro. Procedimento para determinar a diferença de nível entre dois pontos: dn = fator altimétrico x dif. de leitura na coluna barométrica
Representação do Relevo Feita a determinação das cotas ou altitudes dos pontos definidores da altimetria do terreno passamos à representação de seu relevo. Processos: - Pontos Cotados
68
- Curvas de Nível - Desenho do Perfil
Pontos Cotados Cada ponto da planta vem acompanhado de seu valor de cota ou altitude. O inconveniente desse tipo de representação é que a planta pode ficar sobrecarregada de números, caso de terrenos acidentados. Curvas de Nível São linhas que representam pontos de mesma altura. (já visto) Desenho do Perfil Perfil é a representação, no plano vertical, das diferenças de nível, cotas ou altitudes obtidas do nivelamento. Representa a interseção de planos verticais com a superfície do terreno. O perfil pode ser feito a partir das diferenças de nível ou cotas. Exemplo: EST 0
DIF, NÍVEL + -
COTAS
OBS.
100,000
estacas a cada 10m
1
1,170
101,170
1+7,00
1,270
101,270
2
1,010
2+13,00
1,505
3
2,010
98,990 98,495 97,990
4
0,485
100,485
RN
4,475
104,475
5
3,680
103,680
6
5,085
105,085
ESCALAS:
69
Como o terreno apresenta distâncias horizontais geralmente maiores do que as verticais, recomenda-se a utilização de duas escalas para o desenho. A relação entre escalas normalmente é de 10 vezes, sendo a vertical de denominador menor.
Desenho pelas dif, de nível
dn +
0
1
2
3
4
5
6
dn ESC. H = 1:1000 ESC. V = 1:100
Desenho pelas cotas :
106 104 COTAS
102 100 98 96 0
1
2
3 ESTACAS
4
5
6
70
Apresentação da Planta:
106 104 102 COTAS
100 98 0
1
2
3
4
ESTACAS CONVENÇÕES
Terreno: Greide: Corte: Aterro:
Projeto: Local: Escalas: Data: Autor
5
6
