SISTEMAS DE EQUAÇÕES RESOLUÇÃO GRÁFICA y + x = 1
Resolve, graficamente, o seguinte sistema:
−2 x + y − 4 = 0
Para resolver graficamente um sistema de equações, as duas equações são primeiro resolvidas em ordem a y. Assim: Indicações 1º - Resolvo as duas equações em ordem a y.
Resolução
y + x = 1 ⇔ −2 x + y − 4 = 0 ⇔
2º – Com as duas equações em ordem a y, começo pela 1ª equação. Escolhe-se um valor qualquer para x e resolve-se a equação:
Escolhe-se outro valor para x e volta-se a resolver a equação:
y = − x + 1 y = 2 x + 4
1ª equação: Se x = 0 fica
= − x +1
y
y =
0+1
⇔
= 1
⇔ y
Obtém-se assim o 1º par: ( x,y) = (0 , 1) Se x = 4
fica
y =
−4+1
⇔
= – 4 + 1⇔
⇔ y
= – 3
⇔ y
Obtém-se assim o 2º par: ( x,y) = (4 , – 3)
Constrói-se uma tabela para a 1ª equação com os pares ordenados obtidos
3º – Passa-se agora à 2ª equação. Escolhe-se um valor qualquer para x e resolve-se a equação:
1ª equação
2ª equação:
y
Se x = 0
fica
x
y
0
1
4
–3
= 2 x + 4 y =
2x0+4
⇔
= 2 x 0 + 4 ⇔
⇔ y
= 4
⇔ y
Obtém-se assim o 1º par: ( x , y) = (0 , 4)
Escolhe-se outro valor para x e volta-se a resolver a equação:
Se x = 4
fica y = 2 x 4 + 4 ⇔ y = 2 x 4 + 4 ⇔
⇔
= 12
⇔ y
x , y) = (4 , 12) ( x
Obtém-se assim o 2º par: ( x , y) = (4 , 12)
Constrói-se uma tabela para a 2ª equação com os pares ordenados obtidos
2ª equação
4º – Com os pares ordenados da 1ª tabela (1ª equação) desenho a 1ª recta 1ª equação: recta a vermelho; 5º – Com os pares ordenados da 2ª tabela (2ª equação) desenho a 2ª recta
2ª equação: recta a azul
5º – O ponto de intersecção das duas rectas é a solução do sistema: O par ( x , y) = (– 1 , 2)
2 -
1 -
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 0 -2 -3 -4
x
y
0
4
4
12
1
Exercícios Resolve graficamente os seguintes sistemas de equações:
y = 2 x
1)
y = − x y − 2 x = −1
(x , y) = (0 , 0)
2)
(x , y) = (2 , 3)
13 + y = 3 x 3) 2 x + y = 7
(x , y) = (4 , − 1)
y − 5 = − x
2 x = 2 − y
4)
y − 4 + 3x = 0 2 x = 9 − y
(x , y) = (2 , – 2)
5)
(x , y) = (3 , 3)
3 y − 6 x = 15 6) 2 y − 10 = 6 x
(x , y) = (0 , 5)
2 y − 6 x = 12
3 3 y + 2 x = −4, 5 7) 1 y = − 1 x + 1 3 3 3
2
3
4
