Exemplos de Dimensionamento de Pilares de Concreto Armado

EXEMPLOS DE DIMENSIONAMENTO DE PILARES PILARES INTERMEDIÁRIOS PILARES DE EXTREMIDADE PILARES DE CANTO

PLANTA DE FORMA DE UM PAVIMENTO TIPO

P8 Pilar Intermediário •

P6 Pilar de Extremidade •

P1 •

Pilar de canto

INFORMAÇÕES PARA O DIMENSIONAMENTO DOS PILARES Agressividade Ambiental •

Classe III

Resistência do Concreto •

fck fck = 30 MPa MPa

Aço •

CA-50

Pilar

P1

P2

P5

P6

P8

Nk

130

280

650

300

700

DIMENSIONAMENTO DO PILAR INTERMEDIÁRIO (P8)

DIMENSIONAMENTO DO PILAR INTERMEDIÁRIO (P8)

Dados •

Nk = 700 kN

•

lex = ley = 280 cm

DIMENSIONAMENTO DO PILAR INTERMEDIÁRIO (P8) i x 

h

i y 

h

a) Esforços solicitantes

b) Índice de esbeltez

  x 

lex

 N d    n    f   N k   1,25 1,4  700

  1225kN   N d  

  y 

i x ley i y

50



12

12



14

12



12

280 14,43



280 4,04

 14,43 cm  4,04 cm

  x  19,40

  y  69,30

DIMENSIONAMENTO DO PILAR INTERMEDIÁRIO (P8) M1d,mín,x   N d   0,015  0,03  h   1225  0,015  0,03  0,50 c) Momento fletor mínimo

M1d,mín,x  36,75 kNm   3675 kNcm

M1d,mín,y   N d   0,015  0,03  h   1225  0,015  0,03  0,14 M1d,mín,y  23,52 kNm   2352 kNcm

DIMENSIONAMENTO DO PILAR INTERMEDIÁRIO (P8) d) Esbeltez Limite

 1 

25  12,5

e1 h

 b  1,0

 1,x  35

e1   0

 1, y  35

 b

35   1   90

  x  19,40   1, x

Não considera os efeitos de 2ª ordem na direção x 

  y  69,30   1, y

Considera os efeitos de 2ª ordem na direção y 

DIMENSIONAMENTO DO PILAR INTERMEDIÁRIO (P8) e) Momentos fletores totais

1 r 

M d, tot  α b M1d,A   N d 

le2 1 10 r 

 M1d,A

1





0,005 h  ν  0,5



0,005

r  140,82  0,5  ν 

 N d  A c f cd 



1225

14  50

3,0 1,4

 ν  0,82

1 r 

0,005 h



0,005 14

 0,00027056  0,000357

DIMENSIONAMENTO DO PILAR INTERMEDIÁRIO (P8) e) Momentos fletores totais

M d,tot  α b M1d,A   N d 

M d, tot  1,0  2352  1225

M d,tot, y  4950,46 kNcm

 

280 2 10

le2 1 10 r 

 M1d,A

0,00027056

M d, tot,x  3675 kNcm

DIMENSIONAMENTO DO PILAR INTERMEDIÁRIO (P8) d '

f) Área de aço

h

e tot 

M d, tot  N d 



4950,46 1225

 4,04cm



4 14

As 

   0,9

 0,28  0,25

ωA c f cd 

f yd 

0,9  14  50 



50 1,15

μ

 ν  e tot

h



0,82  4,04 14

μ  0,24

A s  31,05 cm 2

3,0 1,4

DIMENSIONAMENTO DO PILAR INTERMEDIÁRIO (P8) A s,máx  0,04  Ac  0,04  700

g) Detalhamento

A s,mín  A s,mín 

0,15  N d 

 0,004  Ac

 f  yd 

0,15 1225 43,48

 0,004  700

A s,mín  4,23 cm  2,8 cm 2

2

A s,máx  28 cm 2

A s  31,05 cm 2  A s, máx Refazer aumentando a seção do pilar! 

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE EXTREMIDADE (P6)

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE EXTREMIDADE (P6)

Dados •

Nk = 300 kN

•

lex = ley = 280 cm

•

Md,Ay = - Md,By = 1586 kN.cm

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE EXTREMIDADE (P6) a) Esforços solicitantes

b) Índice de esbeltez

 N d    n    f   N k   1,0 1,4  300

 N d   420kN 

h

i x  i y 

  x 

  y 

lex i x ley i y



12





280 5,48 280 5,48

19 12

 5,48 cm

  x  51,09

  y  51,09

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE EXTREMIDADE (P6)

c) Momento fletor mínimo

M1d,mín,y   N d   0,015  0,03  h   420  0,015  0,03  0,19

M1d,mín,y  8,694 kNm  869,4 kNcm M1d,mín,x  8,694 kNm  869,4 kNcm

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE EXTREMIDADE (P6) d) Esbeltez Limite

Flambagem em torno do eixo x  b  1,0

 1 

25  12,5

e1   0

Flambagem em torno do eixo y  b  0,60  0,40

e1 h

 b

 b  0,60  0,40

 M  B  M  A

35   1   90

1586

 b  0,4

e1 

Y 0,4   b  1,0

 1586

 M 1dA  N d 



1586 420

x e1   3,77cm

 0,2

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE EXTREMIDADE (P6) d) Esbeltez Limite

 1, x 

25  12,5 1,0

0 19  25

 1,x  35

 1, y 

25  12,5 0,4

3,77 19  68,7

 1,x  68,7

  x  51,09   1, x

Considera os efeitos de 2ª ordem na direção x 

  y  51,09   1, y

Não considera os efeitos de 2ª ordem na direção y 

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE EXTREMIDADE (P6) e) Momentos fletores totais

1 r 

M d, tot  α b M1d,A   N d 

le2 1 10 r 

 M1d,A

1





0,005 h  ν  0,5



0,005

r  190,54  0,5  ν 

 N d  A c f cd 



420

19 19

3,0 1,4

 ν  0,54

1 r 

0,005 h



0,005 19

 0,000253  0,000263

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE EXTREMIDADE (P6) e) Momentos fletores totais

M d, tot, x  α b M1d,A   N d 

M d, tot, x  1,0  869,4  420

M d,tot,x  1702,48 kNcm

280 2 10

le2 1 10 r 

 M1d,A

0,000253

M d, tot,y  1586 kNcm

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE EXTREMIDADE (P6) d '

f) Área de aço

h

e tot 

M d, tot  N d 



1702,48 420

 4,05cm



4 19

As 

   0,15

 0,21  0,20

ωA c f cd 

f yd 

0,15  19 19 



50 1,15

μ

 ν  e tot

h



0,54  4,05 19

μ  0,11

A s  2,66 cm 2

3,0 1,4

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE EXTREMIDADE (P6) A s,máx  0,04  Ac  0,04  361

g) Detalhamento

A s,mín  A s,mín 

0,15  N d   f  yd 

0,15  420 43,48

 0,004  Ac  0,004  361

A s,mín  1,45 cm 2  1,44 cm 2

A s,máx  14 cm2

A s, mín  A s  A s, máx

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE EXTREMIDADE (P6) g) Detalhamento

A s  2,66 cm 2

10 mm   l  b

Adotar

4  l  10 mm A s  3,20 cm2

8

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE EXTREMIDADE (P6) g) Detalhamento

Cobrimento = 3 cm

5 mm   t    l 10  4  4  2,5mm

 t   5 mm

200 mm   st    b  190mm 12   12 10  120mm  l

st   120 mm

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE CANTO (P1)

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE CANTO (P1) Dados •

Nk = 130 kN

•

lex = ley = 280 cm

•

Md,Ay = - Md,By = 2541 kN.cm

•

Md,Ax = - Md,Bx = 1202 kN.cm

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE CANTO (P1) i x 

h

i y 

h

a) Esforços solicitantes

b) Índice de esbeltez

 N d    n    f   N k   1,0 1,4 130

 N d   182kN 

  x 

  y 

lex i x ley i y



19

12

12



12





280 5,48 280 7,22

25 12

 5,48 cm

 7,22 cm

  x  51,09

  y  38,78

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE CANTO (P1) M1d,mín,x   N d   0,015  0,03  h   182  0,015  0,03  0,19 c) Momento fletor mínimo

M1d,mín,x  376,7 kNcm

M1d,mín,y   N d   0,015  0,03  h   182  0,015  0,03  0,25 M1d,mín,y  409,5 kNcm

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE CANTO (P1) d) Esbeltez Limite

Flambagem em torno do eixo x  b  0,60  0,40

 1 

25  12,5

e1 h

 b

 b  0,60  0,40

 M  B  M  A

35   1   90

1202

 0,2

 b  0,60  0,40

 b  0,4

e1, x 

0,4   b  1,0

 1202

Flambagem em torno do eixo y

 M 1dA  N d 



1202 182

e1, x  6,6cm

 2541 2541

 b  0,4

e1, y 

 M 1dA  N d 



2541 182

e1, y  13,96 cm

 0,2

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE CANTO (P1) d) Esbeltez Limite

 1,x 

  x  51,09   1, x   y  38,78   1, y

25  12,5 0,4

6,6 19  73,35

 1, y 

25  12,5 0,4

13,96 25  79,95

Não considera os efeitos de 2ª ordem na direção x 

Não considera os efeitos de 2ª ordem na direção y 

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE CANTO (P1) e) Momentos fletores totais

M d,tot,x  1202   kNcm  M d,mín,x M d, tot,y  2541   kNcm  M d,mín,y

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE CANTO (P1)  ν 

f) Área de aço

e tot, x 

μx 

M d, tot, x  N d 

 ν  e tot, x

h





1202 182

 N d  A c f cd 

19

25 19

 ν  0,18

3,0 1,4

 6,6cm e tot, y 

0,18  6,6

182



μ x  0,06 μy 

M d,tot, y  N d 

 ν  e tot, y

h





2541 182

 13,96cm

0,18 13,96 25

μ y  0,1

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE CANTO (P1)

'

d  y h y

d  x' h x





4 25

4 19

 0,16  0,15

 0,21  0,20

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE CANTO (P1)  ν  0,18

μ x  0,06

μ y  0,1

   0,15

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE CANTO (P1) f) Área de aço

As 

ωA c f cd 

f yd 

0,15  25 19  



50 1,15

A s  3,51 cm2

3,0 1,4

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE CANTO (P1) A s,mín  1,90 cm 2

g) Detalhamento

A s,mín  A s,mín 

0,15  N d   f  yd 

0,15 182 43,48

 0,004  Ac  0,004  475

A s,mín  0,63 cm 2  1,90 cm 2

A s, máx  0,04  Ac  0,04  475 A s,máx  19 cm2

A s, mín  A s  A s, máx

DIMENSIONAMENTO DO PILAR DE CANTO (P1) g) Detalhamento

A s  3,51cm 2

10 mm   l  b

Adotar

4  l 12,5 mm A s  5,0 cm 2

8