Exemplo de Cálculo de um Edíficio de Concreto Armado

Índice - Memória Descritiva - 1. Introdução - 2. Condicionalismos - 3. Descrição da Estrutura - 3.1. Super Estrutura - 3.2. Fundações - 4. Acções - 5. Combinação de Acções - 6. Método de Cálculo

pág.6 pág.7 pág.7 pág.7 pág.7 pág.7 pág.8 pág.8 pág.8

- Cálculos Justificativos - 1. Cargas Consideradas

pág.9 pág.10

- 2. Combinações fundamentais

pág.10

- 3. Pré-dimensionamento - 3.1. – Espessura mínima da Laje - 3.2. – Viga de bordadura - 3.3. – Pilares

pág.10 pág.10 pág.10 pág.11

- 4. Dimensionamento da Laje - 4.1. Armaduras Mínimas - 4.1.1. Zonas Aligeiradas - 4.1.2. Malhas nos amaçiçamentos - 4.1.3. Malhas nas zonas aligeiradas - 4.2. Calculo de Armaduras - 4.2.1. Exemplo de calculo - 4.2.2. Armadura das Faixas Centrais - 4.2.3. Armadura das Faixas Laterais - 4.3. Verificação do Esforço transverso - 4.3.1. Verificação no 1º Piso - 4.3.2. Verificação na Cobertura - 4.4. Verificação ao Punçoamento - 4.4.1. Exemplo de Calculo - 4.4.2. Quadros - 4.5. Verificação da Segurança dos E.L.Utilização - 4.5.1. Deformação - 4.5.2. Fendilhação

pág.13 pág.14 pág.14 pág.14 pág.14 pág.15 pág.15 pág.18 pág.19 pág.20 pág.20 pág.21 pág.21 pág.21 pág.23 pág.24 pág.24 pág.24

- 5. Escadas - 5.1. Acções - 5.2. Geometria - 5.3. Cálculo de Esforços e Armadura de Flexão - 5.4 Verficação Do Esforço Transverso - 5.5. Verificação da Segurança dos E.L:Utilização - 5.5.1. Deformação - 5.5.2. Fendilhação

pág.25 pág.26 pág.26 pág.27 pág.30 pág.30 pág.30 pág.30 2

- 6. Sapatas Centradas - 6.1. Sapatas 2B e 2C - 6.1.1. Pré-dimensionamento Pré-dimensionamento - 6.1.2. Esforços no Centro de Gravidade - 6.1.3. Excentricidades - 6.1.4. Verificação Seg. E.L.U - 6.1.5. Verificação do Esforço Transverso - 6.1.6. Verificação de Equilíbrio - 6.2. Sapatas 3B e 3C - 6.2.1. Pré-dimensionamento Pré-dimensionamento - 6.2.2. Esforços no Centro de Gravidade - 6.2.3. Excentricidades - 6.2.4. Verificação Seg. E.L.U - 6.2.5. Verificação do Esforço Transverso - 6.2.6. Verificação de Equilíbrio - 6.3. Sapatas 2D - 6.3.1. Pré-dimensionamento Pré-dimensionamento - 6.3.2. Esforços no Centro de Gravidade - 6.3.3. Excentricidades - 6.3.4. Verificação Seg. E.L.U - 6.3.5. Verificação do Esforço Transverso - 6.3.6. Verificação de Equilíbrio - 6.4. Sapatas 3D - 6.4.1. Pré-dimensionamento Pré-dimensionamento - 6.4.2. Esforços no Centro de Gravidade - 6.4.3. Excentricidades - 6.4.4. Verificação Seg. E.L.U - 6.4.5. Verificação do Esforço Transverso - 6.34.6. Verificação de Equilíbrio

pág.32 pág.32 pág.32 pág.32 pág.33 pág.33 pág.34 pág.35 pág.36 pág.36 pág.37 pág.37 pág.37 pág.38 pág.39 pág.40 pág.40 pág.40 pág.41 pág.41 pág.42 pág.43 pág.44 pág.44 pág.44 pág.45 pág.45 pág.46 pág.47

- 7. Sapatas Excentricas - 7.1. Sapatas 4B e 4C - 7.1.1. Pré-dimensionamento Pré-dimensionamento - 7.1.2. Esforços no Centro de Gravidade - 7.1.3. Excentricidades - 7.1.4. Comprimento do troço comprimido - 7.1.5. Verificação Seg. E.L.U - 7.1.6. Verificação do Esforço Transverso - 7.1.7. Verificação de Equilíbrio - 7.1.8. Dimensionamento da viga - 7.1.8.1 7.1.8.1 Verificação do do Esf. Esf. Transverso Transverso - 7.2. Sapata 4D - 7.2.1. Pré-dimensionamento Pré-dimensionamento - 7.2.2. Esforços no Centro de Gravidade - 7.2.3. Excentricidades - 7.2.4. Comprimento do troço comprimido - 7.2.5. Verificação Segurança. E.L.U - 7.2.6. Verificação do Esforço Transverso - 7.2.7. Verificação de Equilíbrio

pág.48 pág.48 pág.48 pág.49 pág.49 pág.49 pág.50 pág.50 pág.51 pág.52 pág.53 pág.53 pág.53 pág.54 pág.54 pág.54 pág.55 pág.55 pág.56

3

- 7.2.8. Dimensionamento da viga pág.57 - 7.2.8.1 7.2.8.1 Verificação do do Esf. Esf. Transverso Transverso pág.57 - 8. Murete - 8.1. Modelo de Cálculo - 8.2. Cálculo da Armadura de Flexão

pág.59 pág.60 pág.60

- 9. Dimensionamento Dos Muros de Suporte pág.61 - 9.1. Muro de Suporte M1 pág.62 - 9.1.1. Verificação ao Deslize pág.63 - 9.1.2. Verificação ao Derrube pág.63 - 9.1.3. Dimensionamento do Muro pág.64 - 9.1.3.1. Calculo da Armadura de Flexão pág.64 - 9.1.3.2. Verificação ao Esforço transverso pág.65 - 9.1.4. Dimensionamento da Sapata pág.65 - 9.2. Muro de Suporte M2 pág.65 - 9.2.1. Verificação ao Deslize pág.66 - 9.2.2. Verificação ao Derrube pág.66 - 9.2.3. Dimensionamento do Muro pág.67 - 9.2.3.1. Calculo da Armadura de Flexão pág.68 - 9.2.3.2. Verificação ao Esforço transverso pág.68 - 9.2.4. Dimensionamento da Viga de Fundação pág.68 - 9.2.4.1. Calculo da Armadura de Flexão pág.69 - 9.2.4.2. Verificação ao Esforço transverso pág.69 - 9.2.5. Dimensionamento da Sapata pág.70 - 9.2.5.1. Verificação ao Esforço transverso pág.71 - 9.2.5.2. Calculo da Armadura de Flexão pág.71 - 9.2.6. Verificação Verificação ao Deslize do do Muro e da Viga pág.71 - 9.3. Muro de Suporte M3 - 9.3.1. Vãos - 9.3.2. Relação de Vãos - 9.3.3. Cargas - 9.3.4. Modelo de Calculo - 9.3.5. Verificação ao Esforço transverso - 9.3.6. Calculo da Armadura de Flexão - 9.3.7. Dimensionamento da Sapata

pág.72 pág.72 pág.72 pág.73 pág.73 pág.73 pág.74 pág.75

- 9.4. Muro de Suporte M4 pág.75 - 9.2.1. Verificação ao Deslize pág.75 - 9.2.2. Verificação ao Derrube pág.76 - 9.2.3. Dimensionamento do Muro pág.77 - 9.2.3.1. Calculo da Armadura de Flexão pág.77 - 9.2.3.2. Verificação ao Esforço transverso pág.78 - 9.2.4. Dimensionamento da Viga de Fundação pág.78 - 9.2.4.1. Calculo da Armadura de Flexão pág.78 - 9.2.4.2. Verificação ao Esforço transverso pág.79 - 9.2.5. Verificação Verificação ao Deslize do do Muro e da Viga pág.79

4

- 9.2.6. Dimensionamento da Sapata pág.80 - 9.2.5.1. Verificação ao Esforço transverso pág.81 - 9.2.5.2. Calculo da Armadura de Flexão pág.81 - 9.2.7. Dimensionamento da Sapata c/ Escadas pág.82 - 9.2.7.1. Verificação ao Esforço transverso pág.82 - 10. Medições - 10.1. Laje Aligeirada - 10.2. Laje Maciça - 10.3. Muros - 10.4. Escadas - 10.5. Vigas de Fundação - 10.6. Sapatas - 10.5.1 Sapatas do Muros - 10.7. Quadro de Medições

pág.83 pág.83 pág.83 pág.83 pág.84 pág.84 pág.84 pág.84 pág.85

- Bibliografia

pág.86

5

MEMÓRIA DESCRITIVA

6

1-Introdução O presente projecto de betão armado, diz respeito a um edifício de escritórios. Este é constituído por dois pisos, em Sta.Cruz das Flores – Flores Açores. Um dos pisos é semi-enterrado e destina-se a estacionamento privado. O segundo piso será utilizado como escritório. A cobertura será um terraço acessível, onde se localizaram os equipamentos AVAC. O acesso do edifício será será garantido por uma escada exterior. exterior. O edifício, foi projectado tendo em conta o seu tipo de utilização.

2-Condicionalismos O edifício assenta sobre um solo do tipo II tendo este como características geotécnicas, uma tensão admissível de 0.3 MPa, uma massa volúmica de 19kN/m³, um ângulo da atrito interno de 30º. O nível freático situa-se a uma profundidade que em nada influência o bom comportamento estrutural. A cave é semi-enterrada, sendo contraventada através de muros de suporte.

3-Descrição da Estrutura 3.1-Superestrutura A estrutura resistente do edifício é constituída por vigas periféricas, pilares, muros de suporte, suporte, que suportam um pavimento constituído por uma uma laje fungiforme aligeirada do tipo ATEX900 (325/75/400). Nestas condições, as paredes de alvenaria previstas constituem simples painéis de enchimento, enquadrados pelos elementos da estrutura resistente. Os elementos estruturais serão constituídos por betão (C25/30) e aço A400NR. O recobrimento a adoptar nas lajes, vigas, pilares, escadas é de 3cm, com a excepção dos muros onde esse valor é de 5 cm. A Estrutura resistente foi projectada de modo a assegurar um bom comportamento face à combinação prevista, ELU, no Regulamento de Segurança e Acções (RSA). Foram tidos em conta os condicionalismos previstos no Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré - esforçado e sforçado ( REBAP).

3.2-Fundações O dimensionamento das fundações foi elaborado por forma a garantir que os factores de segurança correspondentes ao deslizamento e derrube fossem sempre superiores a 1,5 e tendo em conta c onta as características geotécnicas do solo. Foi adoptada uma solução de fundações directas de Betão Armado (C25/30) e aço A400NR. O recobrimento a utilizar nestes elementos estruturais é de 7cm.

7

Recomenda-se a utilização do betão de limpeza limpeza ( C20/25 C20/25 ) para a regularização de superfície de contacto. 4-Acções De acordo com o Regulamento de Segurança e Acções (RSA), as acções intervenientes são: CP - carga permanente S – sobrecarga Impulso de terras As acções devido à variação de temperatura, ao vento e ao sismo, não foram contabilizadas.

5-Combinação de Acções Admitindo que todas as acções têm um efeito desfavorável, a determinação dos esforços de cálculo far-se-á atendendo ás seguintes imposições do artigo 9 do R.S.A.: - Combinação fundamental com acção de base sobrecarga: Qsd. = 1.5 x C.P. + 1.5 x S.C.

6-Método de Cálculo Para o cálculo dos esforços da estrutura, recorreu- se ao programa automático de cálculo (SAP2000) v 6.11 baseado no método dos elementos finitos.

8

CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS

9

1 – Cálculos justificativos 1 – Cargas consideradas: Impermeabilização - 0.5 kN/m² Camada de regularização com betão leve – 1.2 kN/m² (esp=0.10m) Sobrecarga de utilização– 3 kN/m² P.P Laje Laje aligeirada aligeirada = 5,2 x 15% 15% = 5,98 kN/m² kN/m² (15% para para contabiliz contabilizar ar os maciços ) Revestimento – Escritório = 1,8 kN/m² Cobertura = 1,6 kN/m² Paredes divisórias = 2,16 kN/m² Murete = 0,7 x 0,1 x 25 = 1,75 kN/m² Tectos falsos = 0,2 KN/m2

2 – Combinações fundamentais: Escritórios: qsd = ( 5,98 + 3 + 1,8 + 2,16 + 0,2 ) x 1.5 = 19,71 kN/m² Cobertura: qsd = ( 5,98 + 3 + 1,2 + 1,6 + 0,5 ) x 1.5 = 18,42 kN/m²

3 – Pré-dimensionamento: 3.1- Espessura Mínima da Laje: hmim =

l maior 6,1 = = 0,19m 32 32

3.2- Viga de bordadura: h=

l 6,1 = = 0,61m 10 10 ⇒

h=

hadp = 0,6m

l 6,1 = = 0,51m 12 12

b = 0,2m 10

3.3- Pilares: a) PB2 , PB3, PC2, PC3

- Área de influência: 2

6,1 5  A =   + × 6,1 = 40,09 m²  2 8 

N , B 30 σ= A σ = 0.85 x fcd σ = 0.85 x 16.7 = 14.2 MPa

N = qsd x A = 19,71 x 40,09 = 790,17 kN N = qsd x A = 18,42 x 40,09 = 738,46 kN

σ =

N 790,17 + 738,46 ⇒ 14200 = ⇒ A = 0,11m 2 A A

Admitindo um pilar 0.45 x 0.45 m. ,a área é superior á necessária para garantir uma maior resistência ao punçoamento.

Estimativa do Punçoamento : Vsd = 790,17 kN Vrd = ( 1.6 – d ) x τ1 x d x µ ( sem armadura de punçoamento ) τ1 = 0.75 Mpa

d = 0.37 m

µ = 4 × 0,45 × 2π

0,37 = 2,96m 2

Vrd = ( 1.6 – d ) x τ1 x d x µ = ( 1,6 – 0,37) x 750 x 0,37 x 2,96 = 1010,32 KN Como Vrd punçoamento

> Vsd , não

necessita de armadura especifica de

b) PA1 , PA4, PD1, PD4

- Área de influência:

11

2

3  A =   × 6,1 = 4,58 m²  8 

N , B 30 σ= A σ = 0.85 x fcd σ = 0.85 x 16.7 = 14.2 MPa

N = qsd x A = 19,71 x 4,58 = 90,27 kN N = qsd x A = 18,42 x 4,58 = 84,36 kN

σ =

N 84,36 + 90,27 ⇒ 14200 = ⇒ A = 0,012m 2 A A


Estimativa do Punçoamento: Vsd = 90,27 kN Vrd = ( 1.6 – d ) x τ1 x d x µ ( sem armadura de punçoamento ) τ1 = 0.75 Mpa

d = 0.37 m

µ = 0,2 × 0,3 ×

2π 0,37 × = 0,79m 4 2

Vrd = (1.6 – d) x τ1 x d x µ = (1,6 – 0,37) x 750 x 0,37 x 0,79 = 269,647 kN Como Vrd punçoamento.

> Vsd , não


c) PB1 , PC1.

- Área de influência: σ=

N , B 30 A

A = 14,3 m²

σ = 0.85 x fcd σ = 0.85 x 16.7 = 14.2 MPa

N = qsd x A = 18,42 x 14,3 = 263,41 kN

12

N = qsd x A = 19,71 x 14,3 = 281,85 kN

σ =

N 263,41 + 281,85 ⇒ 14200 = ⇒ A = 0,038m 2 A A


Estimativa do Punçoamento: Vsd = 281,85kN Vrd = ( 1.6 – d ) x τ1 x d x µ ( sem armadura de punçoamento ) τ1 = 0.75 Mpa

d = 0.37 m

µ = 0,2 × 0,3 ×

2π 0,37 × = 1,38m 2 2

Vrd = (1.6 – d) x τ1 x d x µ = (1,6 – 0,37) x 750 x 0,37 x 1,38 = 471,03 kN Como Vrd punçoamento.

> Vsd , não


4- Dimensionamento das lajes Recobrimento = 0.03 m D = 0.4 m d.s.( lâmina de compressão) = 0.075 m d. útil = 0.37 m Para b = 0,9 m V=0,85 x fcd x b x d =0,85 x 16700 x 0,9 x 0,37 = 4726,94 Vd = V x d = 4726,29 x 0,37 = 1748,97 Para b = 1 m V=0,85 x fcd x b x d =0,85 x 16700 x 1,0 x 0,37 = 5252,15 Vd = V x d = 5252,15 x 0,37 = 1943,3  y    × V Msd d   y   ;   = 1 − 2 × µ ; As = µ = f syd V  d 

13

4.1 - Armaduras mínimas 4.1.1. Zonas aligeiradas: Armadura inferior transversal transversal = Armadura Armadura inferior inferior longitudinal

b. = 0.9 m Asmin =

ρ × d × b

100

=

0,15 × 0,37 × 0,9 = 5cm 2 / m ⇒ 2φ 20 100

Armadura superior superior transversal = Armadura Armadura superior superior longitudinal

b. = 1 m Asmin =

ρ × d × b

100

=

0,15 × 0,37 × 1,0 = 5,55cm 2 / m ⇒ φ 12 // 20 100

4.1.2. Malhas nos amaciçamentos: Armadura inferior transversal transversal = Armadura Armadura inferior inferior longitudinal

b. = 1 m Asmin =

ρ × d × b

100

=

0,15 × 0,37 × 1 = 5,55cm 2 / m ⇒ φ 12 // 20 100

As zonas maciças serão armadas no mínimo com uma malha de φ 12 // 20 . Armadura superior superior transversal = Armadura Armadura superior superior longitudinal

b. = 1 m Asmin =

ρ × d × b

100

=

0,15 × 0,37 × 1,0 = 5,55cm 2 / m ⇒ φ 12 // 20 100

4.1.3. Malhas nas zonas aligeiradas Modelo de cálculo – Viga simples apoiada

14

Flexão ⇒ M =

P×l2 8

l=1m Qsd = ( 5,98 + 3 + 1,8 + 2,16 + 0,2 ) x 0,9 = 11,83 KN P × l 2 11,83 × 0,9 2 = = 1,2 KNm ⇒ 1,2 × 1,5 = 1,79 KNm M = 8 8 b = 0,9m  d = 0,0075 − 0,03 = 0,045m

V=0,85 x fcd x b x d =0,85 x 16700 x 0,9 x 0,045 = 574,9 KN Vd = V x d = 574,9 x 0,045 = 25,87 KNm Msd 1,79  y  = = 0,069 ;   = 1 − 2 × 0,069 = 0,072 ; V 25,87  d   y    × V d  As =  = 1,18cm 2 / m ⇒ AQ50 f syd µ =

Verificação do esforço transverso: 2

11,83 × 0,9 P×l = = 5,32 KN ⇒ Vsd = 1,5 × 5,32 = 7,98KN 2 2 Vrd = 0,6 × (1.6 − d ) × τ 1 × d × b = 0,6 × (1.6 − 0,045) × 750 × 0,045 × 0,9 = 28,34 KN > Vsd V =

Dispensa a armadura de esforço transverso

4.2.Cálculo de Armaduras: Os esforços de calculo são retirados do Sap, apresentado em anexo. Será demostrado um exemplo de calculo para um troço de um pórtico, sendo os restantes resultados apresentados em tabelas. ta belas.

4.2.1.. Exemplo de Calculo - Pórtico 3 troço AB Esforços retirados do SAP2000 MA= -67,27 KNm Mvão = 281 KNm MB = -489,15 KNm Faixas Centrais

15

MsdÁ= 0,75 x -67,27 = -50,44 KNm Msd´vão = 0,55 x 281 = 154,55 KNm Msd´B = 0,75 x -489,15 = -366,86 KNm l arg FC 1 1,525 × Msd ´ A = × −50,44 = −25,22 KNm 3,05 l arg FC 1 + l arg FC 2 l arg FC 1 1,525 Msdvão = × Msd ´vão = × 154,55 = 77,28KNm l arg FC 1 + l arg FC 2 3,05 l arg FC 1 1,525 MsdB = × Msd ´ B = × −366,86 = −183,43KNm l arg FC 1 + l arg FC 2 3,05

MsdA=

MsdA=

Msd A − 25,22 = = −16,54 KNm / m l arg 1,525

Msd vão 77,28 Msdvão = = = 50,68KNm / m ⇒ 50,68 × 0,9 = 45,6 KNm / nerv l arg 1,525

MsdB =

Msd B − 183,43 = = −120,28KNm / m 1,525 l arg

Faixas laterais:

MsdÁ= 0,25 x -67,27 = -16,81 KNm Msd´vão = 0,45 x 281 = 126,45 KNm Msd´B = 0,25 x -489,15 = -122,288 KNm MsdA=

l arg FC 1 1,525 × Msd ´ A = × −16,81 = −8,405KNm l arg FC 1 + l arg FC 2 3,05

Msdvão =

l arg FC 1 1,525 × Msd ´vão = × 126,45 = 63,225KNm 3,05 l arg FC 1 + l arg FC 2

MsdB =

l arg FC 1 1,525 × Msd ´ B = × −122,288 = −61,144 KNm l arg FC 1 + l arg FC 2 3,05

MsdA=

Msd A − 8,405 = = −5,51KNm / m 1,525 l arg

Msdvão= MsdB =

Msd vão 63,225 = = 41,46 KNm / m ⇒ 41,46 × 0,9 = 37,31KNm / nerv l arg 1,525

Msd B − 61,144 = = −40,09 KNm / m l arg 1,525

16

Cálculo da armadura: b = 0,9m  d = 0,37m

V=0,85 x fcd x b x d =0,85 x 16700 x 0,9 x 0,37 = 4726,94 Vd = V x d = 574,9 x 0,37 = 1748,97 b = 1m  d = 0,37m

V=0,85 x fcd x b x d =0,85 x 16700 x 1,0 x 0,37 = 5252,15KN Vd = V x d = 5252,15 x 0,37 = 19943,3KNm Faixa Central

MsdA = −16,54 KNm / m Msdvão = 45,6 KNm / nerv MsdB = − 120,28KNm / m  y  2   = 0,01 ; As = 1,3cm / m ⇒ φ 10 // 20  d  y  2 Vão 3AB ⇒ µ = 0,026 ;    = 0,03 ; As = 3,53cm / m ⇒ 2φ 20  d   y  Apoio 3B ⇒ µ = 0,06 ;   = 0,03 ; As = 9,65cm 2 / m ⇒ φ 12 // 10  d  Apoio 3A ⇒ µ = 0,009 ;

Faixa lateral

MsdA= = −5,51KNm / m Msdvão = 37,31KNm / nerv MsdB = − 40,09 KNm / m  y  2   = 0,003 ; As = 0,43cm / m ⇒ φ 10 // 20  d  y  2 Vão 3AB ⇒ µ = 0,02 ;    = 0,021 ; As = 2,93cm / m ⇒ 2φ 20  d   y  Apoio 3B ⇒ µ = 0,021 ;   = 0,02 ; As = 3,15cm 2 / m ⇒ φ 12 // 20  d  Apoio 3A ⇒ µ = 0,003 ;

17

4.3. Verificação do esforço transverso: Peso próprio = 0,4 × 25 = 10KN/m2 Restantes Cargas permanentes = 4,16KN/m2 Sobrecarga = 3 KN/m2 Qsd = (10 + 4,16 + 3) × 1,5 = 25,74KN/m 2 Maciços centrais: Vsd1 = Reacção laje no pilar Vsd2 = Reacção laje no pilar - Qsd × área Área dos capiteis centrais = 6,682m2 Considerando o caso mais desfavorável que é o pilar B2, temos que:

4.3.1- Verificação no 1º Piso Vsd 1 = 814,5KN Vsd 2 = 814,5 − 25,74 × 6,682 = 642,5KN nº nervuras = 16

642,5 = 40,16 KN / nervura 16 Vrd = 0,6 × (1,6 − d ) × τ 1 × d × bw = 0,6 × (1,6 − 0,37) × 750 × 0,37 × 0,125 = 25,59 KNm / m Vsd 2 =

Vrd > Vsd Vrd = Vcd + Vwd Vcd = τ 1 × bw × d = 750 × 0,125 × 0,37 = 34,69 KN Vwd = Vsd − Vcd Vwd = 40,16 − 34,69 = 5,47 KN

Asw Vwd 5,47 = = = 0,472cm 2 / m 0,9 × d × fsyd 0,9 × 0,37 × 34,8 s

para um b = 0,2m

18

Asw = 0,472 × 0,2 = 0,0944cm 2 / m ⇒ φ 6 // 0,2 0,1 × 0,125 As min = = 1,25cm 2 / m ⇒ φ 6 // 0,2 100

4.3.2. Verificação na Cobertura: N = 757,2 KN Vsd 1 = 757,2 KN Vsd 2 = 757,2 − 25,74 × 6,682 = 585,21KN

Número de nervuras = 16 Vsd 2 585,21 = = 36,58KN / nervura n 16 Vrd = 0,6 × (1,6 − d ) × τ 1 × b × bw = 0,6 × (1,6 − 0,37) × 750 × 0,37 × 0,125 = 25,59KN Vrd = Vcd + Vwd Vcd = τ × bw × d = 750 × 0,125 × 0,37 = 34,69KN Vwd = Vsd − Vcd = 36,58 − 34,69 = 1,89KN Asw Vwd 1,89 = = = 0,16 0,9 × d × fsyd 0,9 × 0,37 × 34,8 s

com b=0,2m Asw = 0,16 × 0,2 = 0,032cm 2 / m ⇒ φ 6 // 0,2 As, min =

0,1 × 0,125 = 1,25cm 2 / m ⇒ φ 6 // 0,2 100

4.4-Verificação do Punçoamento Punçoamento nos Pilares 2B, 2C, 3B, 3C: 4.4.1. Exemplo de Calculo : 19

Para o pilar 2B, considerando segundo a direcção do pórtico2 Para o 1ºpiso:

N1ºpiso = N0,barra4 – N3,barra3 = − 753,05 − (−1545,97) = 792,92 KN M 1ºpiso = M6,1;barra12 – M0;barra13 = − 488,48 − (− 381,38) = − 107,1KNm e=

M 107,1 = = 0,135m N 792,92

qsd = 19,71KN / m 2 Área dos capiteis = 6,682m2 N.º de nervuras = 16 Vsd =

19,71 × 6,682 = 8,23KN / ner 16  0,37   = 11,51m  2 

u = 2 × 2,7 + 2 × 2,475 + 2π × 

Vrd = (1,6 − d ) × τ 1 × d × µ = (1,6 − 0,37 ) × 750 × 0,37 × 11,51 = 3929,27 KN / / m

Vrd > Vsd.

Para a cobertura:

Ncobertura = N3,barra4 = − 753,05KN Mcobertura = M6,1;barra9 – M0;barra10 = − 451,19 − ( −387,81) = − 63,38KNm e=

M 63,38 = = 0,084m N 753,05

qsd = 18,42 KN / m 2 Área dos capiteis = 6,682m2 N.º de nervuras = 16 Vsd =

18,42 × 6,682 = 7,69 KN /nerv 16

20

 0,37   = 11,51m  2 

u = 2 × 2,7 + 2 × 2,475 + 2π × 

Vrd = (1,6 − d ) × τ 1 × d × µ = (1,6 − 0,37 ) × 750 × 0,37 × 11,51 = 3929,27 KN / / m Vrd > Vsd.

4.4.2.Quadro com valores de N e M por pórtico para cada pilar: Momentos nos Pilares

Reacção dos pilares

Pórtico2

Pórtico2

Pilar 2B 2C

1ºpiso

cobertura

-107.1

-63.38

64.69

62.48

Pilar 2B 2C

1ºpiso

cobertura

-89.23

-63.39

89.23

63.39

Pilar 3B 3C

1ºpiso

cobertura

-117.81

-68.27

70.48

792.92

753.05

799.91

752.34

65.84

1ºpiso

cobertura

802.53

752.62

802.53

752.62

PórticoB=C

PórticoB =C Pilar B2 B3

cobertura

Pórtico3

Pórtico3 Pilar 3B 3C

1ºpiso

Pilar B2 B3

1ºpiso

cobertura

798.61

757.2

814.5

756.92

Valores da excentricidades:

21


PórticoB=C

1ºpiso

cobertura

0.135

0.084

0.081

0.083

Pilar B2 B3

1ºpiso

cobertura

0.148

0.090

0.087

0.087


1ºpiso

cobertura

0.111

0.084

0.111

0.084

Utilizando a expressão do artigo arti go 54 (REBAP) e x + e y  Vsd   Vsd = 1 + 1,5 u  b x b y  



Obtivemos Vsd: Pilar

1ºpiso

cobertura

B2 B3 C2 C3

15,99 12,82

12,16 12,05

8,23 8,23

7,69 7,69

Como se pode comprovar em qualquer dos casos Vrd > Vsd.

4.5- Verificação da Segurança dos E.L.Utilização E.L .Utilização 4.5.1- Deformação Tendo-se cumprido as condições impostas nos artigos 102 (espessuras mínimas) ( Li / h ≤ 30 η ) , e artigo 113, ficámos dispensados da verificação do estado limite de deformação, como consta no artigo 72.3 (R.E.B.A.P.).

4.5.2 - Fendilhação

22

Tendo-se adoptado as disposições construtivas regulamentares que permitem a dispensa da verificação da segurança a este estado limite. (Artº105/REBAP).

DIMENSIONAMENTO

DAS ESCADAS

23

24

5.1. Acções: Revestimento

=> 1.5KN/m2

SC Escada

=> 5KN/m2

Peso Próprio (laje) => 6,25KN/m2 Degraus

=>

0,15 2 × 25 = 1,875 KN/m 2

5.2. Geometria: Espelho Cobertor h =6,1/30

=>0.17 m =>0.30 m =>0.25 m

25

5.3 - Cálculo de Esforços Lanço 1 – 3:

∑ M b = 0

5,65 R1 = 1,875 × 3,1 × 3,25 + 6,25 × 4,8 × 2,4 + 1,31 × 3,1 × 3,25 + 1,5 × 1,7 × 0,85 + 4,35 × 3,1 × 3,25 + 5 × 1,7 × 0,85 = 0 R1 = 27,84 KN

26

P = 4,35 × 3,1 + 1,31 × 3,1 + 6,25 × 3,1 + 3,1 × 1,875 = 42,73KN

(27,84 + 14,89 ) − − − 3,1 X = 2,02m 27,84 − − − − − − − − X Xt = 2,87 m M (2,87) = 50,94 KN / m 2,02 2 2,02 2 2,02 2 2,02 2 M ( 2,87 ) = 27,84 × 2,87 − 1,875 × − 6,25 × − 4,35 × − 1,31 × 2 2 2 2 Msd = 50,94 × 1,5 = 76,21KNm / m Rsd = 27,84 × 1,5 = 41,76 KN / m V = 0,85 × 16700 × 0,22 × 1 = 3122,9 KN Vd = 3122,9 × 0,22 = 687,04KNm µ =

76,21 = 0,11 687,04

 y    = 0,11  D 

As = 9,87cm 2 / m ⇒ φ 12 // 0,1 As, dist = 0,2 × 9,87 = 1,97cm 2 / m

Patamar 2:

27

P = 27,84 + 5 + 1,5 + 6,25 = 40,59KN 40,59 × 3,2 R A = R B = = 64,94 KN 2

40,59 × 3,2 2 M max = M 1 vão = = 51,96 KN 8 2 Msd = 1,5 × 51,96 = 77,94 KNm / m Rsd = 1,5 × 64,94 = 97,41KN / m V = 3122,9 KN Vd = 687,04KNm µ =

77,94 = 0,11 687,04

 y    = 0,12  D 

As = 10,77cm 2 / m As, distr = 0,2 × 10,77 = 2,15cm 2 / m 0,15 × 0,22 As, min = = 3,3cm 2 / m 100 As, fend = As, min = 3,3cm 2 / m

28

5.4. Verificação ao esforço Transverso: Vsd = 41,76 KN Vrd = 0,6 × (1,6 − 0,22) × 750 × 1 × 0,22 = 136,62KN Vrd > Vsd ⇒ dispensa-se a armadura de esforço transverso Vsd = 97,41KN Vrd = 0,6 × (1,6 − 0,22) × 750 × 1 × 0,22 = 136,62 KN Vrd > Vsd ⇒ dispensa-se a armadura de esforço transverso

5.5- Verificação da Segurança dos E.L.Utilização 5.5.1- Deformação Tendo-se cumprido as condições impostas nos artigos 102 ( Li / h ≤ 30 η ) , e no artigo 113, ficámos dispensados da verificação do estado limite de deformação, como consta no artigo a rtigo 72.3 (R.E.B.A.P.).

5.5.2 - Fendilhação Tendo-se adoptado as disposições construtivas regulamentares que permitem a dispensa da verificação da segurança a este estado limite. (Artº105/REBAP).

Espaçamento máximo entre varões (armadura principal) s ≤ 1,5 × h s ≤ 1,5 × 0,15s ≤ 0,225 ⇒ s ≤ 0,225m    s 0 , 35 s 0 , 35 s 0 , 35 ≤ ≤ ≤   

Espaçamento mínimo, artº77 (REBAP): s ≥ φ var ões s ≥ 0,012 ⇒ s ≥ 0,02m   s 0 , 02 s 0 , 02 ≥ ≥  

29

Cálculo das sapatas:

30

6- Sapatas Centradas 6.1. Sapata 2B = 2C: N = -1555,81 KN

6.1.1. Pré-dimensionamento: NBase sapata = 1555,81 ×

1,1 = 1140,93KN 1,5

N basesapata ≤ τ adm Asapata

Asapata =

1140,93 = 3,8m 2 300

⇒ A = B = 1, 5 m ⇒ sapata 2 × 2

h>

l 0,775 = = 0,39m 2 2

considerando h = 0,6 m

6.1.2. Esforços no CG da base da sapata: N base =

1555,81 + 2 × 2 × 25 × 0,6 = 1097,21KN 1,5

M base =

47,84 36,57 + × 0,6 = 46,52 KNm 1,5 1,5

V base =

36,57 = 24,28KN 1,5

31

6.1.3. Excentricidades: e=

M base 46,52 = = 0,042m N base 1097,21

a 2 1 = = 6 6 3 τ méd =

d τ =

1 > 0,042 ⇒ sapata totalmente comprimida 3

N 1097,21 = = 274,3KN / m 2 A 2× 2

M 46,52 = = 34,89 KN / m 2 2 W 2 2× 6

τ máx = 274,3 + 34,89 = 309,19 KN / m 2 2 τ mim = 274,3 − 34,89 = 239,41KN / m

6.1.4. Verificação segurança E.L.U: ⇒Flexão: 

0,775 + 0,15x0,45 = 0,8425m

 309,19 − 239,41  × 0,8425  + 309,19 = 279,8 KN / m 2 2  

τ i = 

∆ = 294,19 − 224,41 = 69,78

32

0,8425 2 69,78 × 0,8425 2 + × × 0,8425 = 96,15 KNm 2 2 3 Msd = 96,15 × 1,5 = 144,225KNm / m M = 224,41 ×

V = 0,85 × 16700 × 0,53 × 1 = 7523,35KN Vd = 7523,35 × 0,53 = 3987,38 KNm Msd 144,225 = = 0,036 V 3987,38  y    = 1 − 2 × µ = 0,036  d   y    × V d  = 8 cm2 /m As =  f syd µ =

Armadura mínima ( norma Espanhola ): As mim =

0,18 × 0,53 = 9,54cm 2 / m 100

Armadura adoptada ⇒ φ 12//0,1

6.1.5. Verificação ao esforço transverso:

33

d 0,53 = = 0,265m 2 2 bresist = 0,45 + 0,53 = 0,98m

16700 × 1000 = 170,41Kg / cm 2 4 9,8 × 10 fvd = 0,5 × 170,41 = 6,52 Kg / cm 2 fcd =

Vrd = 2 × 0,98 × 652 × 0,53 = 677,30 KN  309,19 − 239,41  × 0,51 = 291,40 KN / m 2 2  

τ II = 309,19 − 

R =

(309,19 − 15) + (291,4 − 15) × 0,51× 2 = 291KN 2

Vsd = 291 × 1,5 = 436,5KN Vrd > Vsd

6.1.6.Verificação de equilíbrio: ⇒Derrube:

P.P = 2 × 2 × 0,6 × 25 = 60 KN N = 1097,21 + 60 = 1157,21KN M = 46,52 KNm V = 24,38KN

Forças estabilizantes: l

∑ F ext = N × 2 = 115,21KNm Forças Instabilizantes:

∑ F int = M = 46,52KNm Factor de segurança: F.s =

1157,21 = 24,88 > 1,5 ⇒ verifica a segurança 46,52

34

⇒Deslizamento:

Forças estabilizantes: 2

∑ F ext = N × tg ( 3 φ ) = 1157,21× tg 20 = 421,19KN

Forças instabilizantes:

∑ F inst = V = 24,38KN Factor de segurança: F.s =


6.2. Sapata 3B = 3C: N = -1571,42 KN

6.2.1. Pré-dimensionamento: NBase sapata = 1571,42 ×

1,1 = 1152,37 KN 1,5

N basesapata ≤ τ adm Asapata Asapata =

1152,37 = 3,84m 2 300

⇒ A = B = 1,96m ⇒ sapata.2 × 2

h>

l 0,775 = = 0,39m 2 2

considerando h = 0,6 m 35

6.2.2.Esforços no CG da base da sapata: N base =

1571,42 + 2 × 2 × 25 × 0,6 = 1107,61KN 1,5

M base =

15,89 16,41 + × 0,6 = 17,16 KNm 1,5 1,5

V base =

16,41 = 10,94 KN 1,5


M base 17,16 = = 0,015m N base 1107 ,61

a 2 1 = = 6 6 3

τ méd =

d τ = τ máx τ mim


N 1107,61 = = 276,9 KN / m 2 A 2×2

M 17,16 = = 12,87 KN / m 2 2 W 2 2× 6 = 276,9 + 12,87 = 289,77 KN / m 2 = 276,9 − 12,87 = 264,03KN / m 2

6.2.3. Verificação segurança E.L.U: ⇒Flexão:

36

 289,77 − 264,03  × 0,8425  + 289,77 = 278,92 KN / m 2 2  

τ i = 

∆ = 289,77 − 263,92 = 25,85

0,8425 2 25,85 × 0,8425 2 + × × 0,8425 = 99,9 KNm 2 2 3 Msd = 99,9 × 1,5 = 149,85 KNm / m M = 263,92 ×

V = 0,85 × 16700 × 0,53 × 1 = 7523,35KN / m Vd = 7523,35 × 0,53 = 3987,38 KN / m µ =

Msd 149,85 = = 0,038 < 0,31 V 3987,38

 y    = 1 − 2 × µ = 0,0388  d   y    × V d  = 8,4 cm2 /m As =  f syd

Armadura mínima ( norma Espanhola ): As min =

0,18 × 0,53 = 9,54cm 2 / m 100


6.2.5. Verificação ao esforço transverso: d 0,53 = = 0,265m 2 2

d 0,53 ⇒ = 0,265m 2 2 bresist ⇒ 0,45 + 0,53 = 0,98m fcd =

16700 × 1000 = 170,41Kg / cm 2 4 9,8 × 10 37

fvd = 0,5 × 170,41 = 6,52 Kg / cm2 Vrd = 2 × 0,98 × 652 × 0,53 = 677,3KN  289,77 − 264,03  × 0,51 = 283,21KN / m 2 2  

τ II = 289,77 − 

274,77 + (268,21) × 0,51× 2 = 277 KN 2 Vsd = 277 × 1,5 = 415,5KN Vrd > Vsd

R =

6.2.6. Verificação de equilíbrio: ⇒Derrube:

P.P = 2 × 2 × 0,6 × 25 = 60 KN N = 1152,37 + 60 = 1212,37 KN M = 17,16 KNm V = 10,94 KN


∑ F ext = N × 2 = N = 1212,37 KNm Forças instabilizantes:



⇒Deslizamento:

Forças estabilizantes: 2 ∑ F ext = N × tg ( 3 φ ) = 1212,37 × tg 20 = 441,27 KN Forças instabilizantes:

∑ F inst = V = 10,94KN

38

Factor de segurança: F.s =


6.3. Sapata 2D: N=

765,8 + 80,32 = 590,85KN 1,5

6.3.1. Pré-dimensionamento: Nbase sapata = 590,85 × 1,1 = 649,94 KN


649,94 = 2,17m 2 300

⇒ A = B = 1,47m ⇒ sapata.2 × 2

h>

l 0,9 = = 0,45m 2 2


6.3.2. Esforços no CG da base da sapata: N base = 590,85 + 2 × 2 × 25 × 0,6 = 650,85KN M base = V base =

17,44 16,49 + × 0,6 = 18,1KNm 1,5 1,5

16,19 = 10,79 KN 1,5

39


M base 18,1 = = 0,028m N base 650,85

a 2 1 = = 6 6 3

τ méd =

d τ =


N 650,85 = = 162,71KN / m 2 A 2×2

M 18,1 = = 13,58KN / m 2 2 W 2 2× 6

τ máx = 142,63 + 13,58 = 176,29 KN / m 2 2 τ mim = 142,63 − 13,58 = 149,13KN / m

6.3.4.Verificação segurança E.L.U: ⇒Flexão:

 176,29 − 149,13  × 0,93  + 176,29 = 163,66 KN / m 2 2  

τ i = −

∆ = 27,08

40

0,93 2 27,08 × 0,93 2 + × × 0,93 = 65,81KNm 2 2 3 Msd = 65,81 × 1,5 = 98,72 KNm / m M = 134,13 ×

V = 0,85 × 16700 × 0,53 × 1 = 7523,35KN / m Vd = 7523,35 × 0,53 = 3987,38 KN / m Msd 98,72 = = 0,025 < 0,31 3987,38 V  y    = 1 − 2 × µ = 0,025  d   y    × V d  = 5,4 cm2 /m As =  f syd µ =


0,18 × 0,53 = 9,54cm 2 / m 100



d 0,53 = = 0,265m 2 2 bresist ⇒ 0,3 + 0,53 = 0,83m 16700 × 1000 = 170,41Kg / cm 2 fcd = 4 9,8 × 10 41

fvd = 0,5 × 170,41 = 6,52 Kg / cm 2 Vrd = 2 × 0,83 × 652 × 0,53 = 573,63KN 176,29 − 149,13  × 0,635 = 167,67 KN / m 2 2  

τ II = 176,29 − 

R =

161,21 + (167,67 − 15) × 0,635 × 2 = 199,31KN 2

Vsd = 199,31 × 1,5 = 298,97 KN Vsd ≤ Vrd

6.3.6. Verificação de equilíbrio : ⇒Derrube:

P.P = 2 × 2 × 0,6 × 25 = 60 KN N = 650,85 + 60 = 710,85 KN M = 18,1KNm V = 10,79 KN


∑ F ext = N × 2 = N = 710,85KNm Forças instabilizantes:



⇒Deslizamento

Forças estabilizantes: 2 ∑ F ext = N × tg ( 3 φ ) = 710,85 × tg 20 = 258,73KN Forças instabilizantes:

∑ F inst = V = 10,79KN 42



6.4. Sapata 3D: N = 768,16 KN M = 13,16 KNm

V = 13,35 KN

6.4.1. Pré-dimensionamento: Nbase sapata =

768,16 ×

1,1 = 536,32KN 1,5


536,32 = 1,88m 2 300

⇒ A = B = 1,37 m ⇒ sapata.2 × 2

h>

l 0,9 = = 0,45m 2 2



768,16 + 2 × 2 × 25 × 0,6 = 572,11KN 1,5

M base =

13,16 13,35 + × 0,6 = 14,11KNm 1,5 1,5

43

V base =

13,35 = 8,9 KN 1,5


M base 14,11 = = 0,025m N base 572,11

a 2 1 = = 6 6 3

τ méd =

d τ =


N 572,11 = = 143,03KN / m 2 A 2× 2

M 14,14 = = 10,61KN / m 2 2 W 2 2× 6

τ máx = 14303 + 10,61 = 153,64 KN / m 2 τ mim = 142,63 − 10,61 = 132,42 KN / m 2

6.4.3. Verificação segurança E.L.U: ⇒Flexão:

 153,64 − 132,42  × 0,93  + 153,64 = 143,77 KN / m 2 2  

τ i = −

∆ = 9,87

44

0,932 9,87 × 0,93 2 M = 128,77 × + × × 0,93 = 58,53KNm 2 2 3 Msd = 58,53 × 1,5 = 87,80 KNm / m V = 0,85 × 16700 × 0,53 × 1 = 7523,35KN / m Vd = 7523,35 × 0,53 = 3987,38 KN / m Msd 87,8 = = 0,022 < 0,31 V 3987,38  y    = 1 − 2 × µ = 0,022  d   y    × V d  2 As =  = 4,76 cm /m f syd µ =


0,18 × 0,53 = 9,54cm 2 / m 100 Armadura adoptada ⇒ φ 12//0,1


45

d 0,53 = = 0,265m 2 2 d 0,53 ⇒ = 0,265m 2 2 bresist ⇒ 0,3 + 0,53 = 0,83m 16700 × 1000 fcd = = 170,41Kg / m 2 4 9,8 × 10 fvd = 0,5 × 170,41 = 6,52 Kg / m 2 Vrd = 2 × 0,83 × 652 × 0,53 = 573,63KN 153,64 − 132,42  × 0,635 = 146,9 KN 2  

τ II = 153,64 − 

R =

(153,64 − 15) + (146,9 − 15) × 0,635 × 2 = 171,79 KN 2

Vsd = 171,79 × 1,5 = 257,69 KN Vsd ≤ Vrd

6.4.6. Verificação de equilíbrio : ⇒Derrube:

P.P = 2 × 2 × 0,6 × 25 = 60 KN N = 572,11 + 60 = 632,11KN M = 14,11KNm V = 8,9 KN


∑ F ext = N × 2 = N = 632,11KN Forças instabilizantes:

∑ F int = M = 14,11KN Factor de segurança: F.s =

632,11 = 44,8 > 1,5 ⇒ verifica a segurança 14.11

46

⇒Deslizamento:

Forças estabilizantes: 2 ∑ F ext = N × tg ( 3 φ ) = 632,11× tg 20 = 230,07 KN Forças instabilizantes:

∑ F inst = V = 8,9 KN Factor de segurança: F.s =


7. Sapatas Excêntricas 7.1. Sapata 4B = 4C N = 759,45 KN M = 8,88 KNm

V = 8,21KN

7.1.1. Pré-dimensionamento: Nbase sapata =

759,45 ×

1,1 = 556,93KN 1,5


556,93 = 1,86m 2 300

⇒ A = B = 1,86m ⇒ sapata.2 × 1

47

l maior = 1 − 0,2 = 0,8m hsap ≥

0,8 = 0,4 m 2

Admitindo um h = 0,6m


759,45 + 2 × 2 × 25 × 0,6 = 536,3 KN 1,5

M base =

8,88 1 0,2 8,21 )+ + 506,3 × ( − × 0,6 = 211,72 KNm 1,5 2 2 1,5

V base =

8,21 = 5,47 KN 1,5


M base 211,72 = = 0,39m N base 536,3

a 2 1 = = 6 6 3

1 < 0,39 ⇒ sapata parcialmente comprimida 3

7.1.4. Comprimento troço comprimido da sapata: 1 L = 2 × ( − 0,39) = 0,22m 2

R=N=

τ max × 0,22

2

⇒ τ max = 4875,45 >

4 τ ⇒ adopta-se uma viga de 3 max rigidez ∑ M b = 0 506,3 × (6,1) +

8,88 − 5,7 Ra = 0 1,5

Ra = 542,87 KN Rb = 540,47 − 506,3 = 36,57

48

τ =

542, ,87 + 25 × 0,6 × 2 = 286,46 < τ adm 2

7.1.6. Verificação segurança E.L.U rotura : 2 0,4 L = ( − ) + 0,15 × 0,4 = 0,86m 2 2 0,86 2 = 100,39 KNm / m 2 Msd = 100,39 × 1,5 = 150,59 KNm / m M = 271,46 ×

V = 0,85 × 16700 × 0,53 × 1 = 7523,35KN Vd = 7523,35 × 0,53 = 3987,38 KNm µ =

Msd 150,59 = = 0,038 < 0,31 3987,38 V

 y    = 1 − 2 × µ = 0,039  d   y    × V d  As =  = 8,43cm2 /m ⇒ ∅8//0,2

f syd


0,18 × 0,53 = 9,54cm 2 / m 100


7.1.6. Verificação ao Esforço Transverso :

49

d 0,53 = = 0,265m 2 2 B1 = l −

bviga d − = 0,895 − 0,265 − 0,15 = 0,48m 2 2

Vrd = 2 × 1 × 0,53 × 652 = 691,12 KN R = 285,24 × 1 × 0,48 = 136,92 KN

7.1.7.Verificação de equilíbrio: ⇒Derrube:

P.P = 2 × 1 × 0,6 × 25 = 30 KN N = 536,3 + 30 = 566,3KN M = 5,92 KNm V = 5,47 KN





⇒Deslizamento:

Forças estabilizantes: 2 ∑ F ext = N × tg ( 3 φ ) = 536,3 × tg 20 = 195,2KN Forças instabilizantes:

∑ F inst = V = 5,47 KN

50



7.1.8. Dimensionamento da viga ( V3) :

8,88 = 208,44 KNm 1,5 M Sd = 208,44 × 1,5 = 312,66 KNm / m M A = 506,3 × 0,4 +

Considerando uma viga de dimensões de 0,4 × 0,7 b = 0,4m d = 0,63m V = 0,85 × 16700 × 0,4 × 0,63 = 3577,14 KN Vd = 3577,14 × 0,63 = 2253,6 KN / m µ =

Msd 312,66 = = 0,14 < 0,31 Vd 2253,6

 y    = 1 − 2 × µ = 0,15  d   y    × V d  = 15,42 cm2 /m ⇒ 5∅20 As = 

f syd

As, mim =

0,15 × 0,4 × 0,63 = 3,78cm 2 / m 100

51

7.1.8.1. Verificação do esforço transverso da viga: Vsd = 540,47 KN Vrd max = τ 2 bwd = 1260 KN Vcd = 189 KN Vcd < Vsd Vrd > Vsd Vwd = Vsd − Vcd = 351,45KN Asw Vwd = 0,9 × × fsyd s Asw = 11,22cm 2 / m s 2 Vsd ≤ Vrd max ⇒ 340,45 ≤ 810 3 s ≤ 0,5d = 0,315

com s ≤ 0,25m Asw = 11,22 × 0,1 = 1,12cm 2 / m

⇒ ∅10//10

7.2. Sapata 4D: N = 304,65 KN M = 12,83KNm

V = 14,82 KN

7.2.1Pré-dimensionamento: Nbase sapata =

304,65 ×

1,1 = 223,41KN 1,5

N basesapata ≤ τ adm Asapata 223,41 Asapata = = 0,74m 2 300

⇒ sapata.2 × 1

52


304,65 + 2 × 1 × 25 × 0,6 = 233,1KN 1,5

M base =

14,82 1 0,2 9,88 )+ + 203,1 × ( − × 0,6 = 95,072KNm 1,5 2 2 1,5

V base =

12,83 = 8,55KN 1,5


M base 95,072 = = 0,41m N base 233,01

a 2 1 = = 6 6 3

1 < 0,41 ⇒ sapata parcialmente comprimida 3

7.2.4. Comprimento troço comprimido da sapata: 1 L = 2 × ( − 0,41) = 0,18m 2

R=N=

τ max × 0,18

2

⇒ τ max = 2590 >

4 τ ⇒ adopta-se uma viga de rigidez 3 max

∑ M b = 0

203,1 × 6,5 + 9,88 − 6,1 Ra = 0 Ra = 219,09 KN Rb = 219,09 − 203,1 = 15,99 KN

τ =

219,09 + 25 × 0,6 × 2 = 124,54 < τ adm 2

53

7.2.5. Verificação segurança E.L.U: 2 0,4 L = ( − ) + 0,15 × 0,4 = 0,86m 2 2 0,86 2 = 40,51KNm / m 2 Msd = 40,51 × 1,5 = 60,77 KNm / m M = 109,54 ×

V = 0,85 × 16700 × 0,53 × 1 = 7523,35KN / m Vd = 7523,35 × 0,53 = 3987,38 KN / m µ =

Msd 60,77 = = 0,015 < 0,31 V 3987,38

 y    = 1 − 2 × µ = 0,015  d   y    × V d  2 As =  = 3,24cm /m

As min

f syd = 9,54cm 2 / m

As fend = 0,65cm 2 / m

7.2.6. Verificação ao Esforço Transverso:

d 0,53 = = 0,265m 2 2 b d B1 = l − viga − = 0,895 − 0,265 − 0,15 = 0,48m 2 2 Vrd = 2 × 1 × 0,53 × 652 = 691,12 KN R = 124,02 × 1 × 0,48 = 59,53KN

54

7.2.7. Verificação de equilíbrio: ⇒Derrube:

P.P = 2 × 1 × 0,6 × 25 = 30 KN N = 233,1 + 30 = 263,1KN M = 95,072 KNm V = 8,55 KN





⇒Deslizamento:

Forças estabilizantes: 2

∑ F ext = N × tg ( 3 φ ) = 233,1× tg 20 = 84,84 KN Forças instabilizantes:

∑ F inst = V = 8,55KN Factor de segurança: F.s =


55

7.2.8. Dimensionamento da viga ( V4 ):

14,82 = 91,12 KNm 1,5 M Sd = 91,12 × 1,5 = 136,68 KNm / m M A = 203,1 × 0,4 +

Considerando uma viga de dimensões de 0,4 × 0,7 b = 0,4m d = 0,63m V = 0,85 × 16700 × 0,4 × 0,63 = 3577,14 KN Vd = 3577,14 × 0,63 = 2253,6 KN / m µ =

Msd 136,68 = = 0,06 < 0,31 Vd 2253,6

 y    = 1 − 2 × µ = 0,06  d   y    × V d  2 As =  = 6,17 cm /m ⇒ 4∅16

f syd

As, mim =

0,15 × 0,4 × 0,63 = 3,78cm 2 / m 100

7.1.8.1. Esforço transverso da viga: Vrd max ≥ τ 2 bwd = 1260 KN Vcd = τ 1bwd = 189 KN Vsd = 219,09 Vrd max = Vsd Asw × fsyd s Vwd = Vrd max − Vcd = 219,09 − 189 = 30,09 Asw = 0,96cm 2 / m s Vwd = 0,9 ×

56

1 Vsd ≤ Vrd max ⇒ 219,09 ≤ 210 6 2 Vsd ≤ Vrd max ⇒ 219,09 ≤ 840 3 s ≤ 0,5d = 0,315

com s ≤ 0,25m Asw = 0,96 × 0,2 = 0,19cm 2 / m

⇒ ∅8//20

57

Murete

58

8. Murete Considerando uma carga uniformente distribuída de 2 KN/m2.

8.1. Modelo de calculo

0,7 + 0,15 × 0,4 = 0,76m 2 × 0,76 2 M = = 0,58KN / m 2

8.2. Calculo da Armadura de Flexão V = 0,85 × 16700 × 0,07 × 1 = 993,65KN Vd = 933,65 × 0,07 = 70 KN / m Msd 0,58 µ = = = 0,0829 < 0,31 V 3987,38  y    = 1 − 2 × µ = 0,083  d   y    × V d  2 As =  = 0,2377cm /m f syd 0,15 × 1 × 0,07 As min = = 1,05cm 2 / m ⇒ φ 8 // 20 100

59

Dimensionamento dos Muros

60

9. Dimensionamento dos Muros de Suporte γ = 19 KN / m 3  Considerando ϕ = 30 o τ = 300 MPa 

Ka =

1 − sen 30 = 0,333 1 + sen 30

Ko = 1 − sen 30 = 0,5  2  Coef .atrito = Tg  × 30  = 0,364  3 

9.1. Muro de Suporte M1

297,53 = 198,35KN 1,5 13,16 M = = 8,77 KNm 1,5 13,35 V = = 8,9 KN 1,5 N =

d = [(tg 45 × 3,4 ) × 2 + 0,3] = 7,1m N deg radado =

198,35 = 27,94 KN /m 7,1

61

l = 1,5 − 0,2 = 1,3m 1,8 h≥ = 0,9m 2

9.1.1. Verificação ao deslize: Forças estabilizantes: W 1 = 2 × 0,7 × 25 = 26,25KN / m W 2 = 0,2 × (3,4 − 0,7) × 25 = 13,5KN / m N deg radado = 27,94 KN / m

2 3

∑ Fest = (26,25 + 13,5 + 27,94) × tg ( × 30) = 24,64KN / m

Forças instabilizantes: 1,6 × 10,03 = 8,024 2 I 2 = 1,6 × 1,65 = 2,69 I 1 =

V = −8,9 KN ∑ Finst = 8,024 + 2,69 − 8,9 = 1,81

Factor de segurança: F .S =

∑ Fest 24.64 = = 13.6 > 1,5 ∑ Finst 1,81

verifica

9.1.2. Verificação ao derrube: Forças estabilizantes: ∑ Fest = 26,25 ×

1,5 + 13,5 × (1,5 − 0,1) + 27,94 × (1,5 − 0,1) = 77,7 KN/m 2

Forças instabilizantes: ∑ Finst = 8,024 ×

1,6 1,6 + 2,69 × − 8,9 × 0,7 + 8,77 = 8,97 KN/m 3 2

62

Factor de segurança: F .S =

∑ Fest 77,7 = = 8,66 > 1,5 Verifica ∑ Finst 8,97

9.1.3. Dimensionamento do muro: l = 2 + 0,5 + 0,2 + 0,15 × 0,7 = 2,8m l maior 6,1 = = 2,17 > 2 ⇒ armado numa direcção l menor 2,8 E 1 = 0,5 × 19 × 1,6 = 15, 2 E 2 = 0,5 × 5 = 2,5

15,2 × 1,6 = 12,16 2 I 2 = 2,5 × 1,6 = 4 I 1 =

1,6 1,6 + 4× = 9,69KNm 3 2 Msd = 9,69 × 1,5 = 14,535KNm / m M = 12,16 ×

V = 12,16 + 4 = 16,16 KN Vsd = 16,16 × 1,5 = 24,24 KNm

9.1.3.1. Calculo da Armadura de Flexão V = 0,85 × 16700 × 1 × 0,15 = 2129,25KN Vd = 2129,25 × 0,15 = 319,39 KN / m µ =

14,535 = 0,046 319,39

 y    = 0,046  D 

63

As = 2,88cm 2 / m ⇒ φ 10 // 0,2 As, dist = 20% × 2,88cm 2 / m ⇒ φ 8 // 0,2 0,15 × 0,15 As min = = 2,25cm 2 / m 100

9.1.3.2. Verificação ao esforço transverso: Vsd = 24,24 KN Vrd = 0,6 × (1,6 − 0,15) × 750 × 0,15 = 97,88KN

Vrd > Vsd

OK! Não é necessário necessá rio armadura armadu ra de esforço transverso

9.1.4. Sapata do muro: Sapata do muro em questão será igual, á do muro M2.

9.2. Muro de Suporte M2:

E 1 = K a × γ × h = 0,333 × 19 × 3,4 = 21,51 E 2 = K a × SC = 0,333 × 5 = 1,65

296,7 = 197,8 KN (menor) 1,5 65,29 M sap = = 43,53KN / m (maior) 1,5 172,98 V sap = = 115,32 KN (maior) 1,5 N sap =

d = [(tg 45 × 3,4 ) × 2 + 0,3] = 7,1m

64

9.2.1. Verificação ao Deslize:

Forças Instabilizantes: 3,4 × 21,51 = 36,57 KN / m 2 I 2 = 1,65 × 3,4 = 5,61KN / m V sap = 115,32 KN I 1 =

∑ F inst = 36,57 + 5,61 + 115,32 = 157,5KN / m

Forças Estabilizantes: Forças Verticais: N deg radado =

197,8 = 27,86 KN 7,1

W 1 = 0,2 × (3,4 − 0,7 ) × 25 = 13,5KN / m W 2 = 1,5 × 0,7 × 25 = 26,25KN / m

2 3

∑ F est = (W 1 + W 2 + N sap )× tg ( φ )

2  = (13,5 + 26,25 + 27,86) × tg   × 30   3  = 24,61KN / / m Verificação da segurança: ∑ Fest 24,61 = = 0,156 < 1,5 ∑ Finst 157,5

não verifica

9.2.2. Verificação ao Derrube: Forças estabilizantes: M w1a = W 1 × d 1 = 13,5 × (1,5 − 0,1) = 18,9 KN / m 1,5 M w2 a = W 2 × d 2 = 26,25 × = 19,69 KN / m 2 M Nsap = 27,86 × 1,4 = 39 KN / m

65

∑ M est = 18,9 + 19,69 + 39 = 77,59KN / m

Forças instabilizantes: ∑ M inst , a = (36,57 ×

3,4  3,4  ) +  5,61 ×  + 43,53 + 115,32 × 0,7 = 175,158KN / m 3 2  

Verificação da segurança: 77,59 ∑ Fest = = 0,44 < 1,5 ∑ Finst 175,158

não verifica

9.2.3. Dimensionamento do muro:

l = 2 + 0,5 + 0,2 + 0,15 × 0,7 = 2,8m E 1 = K 0 × γ × h = 0,5 × 19 × 2,8 = 26,6 E 2 = K 0 × SC = 0,5 × 5 = 2,5 l maior 6,1 = = 2,17 > 2 ⇒ Armada numa direcção l menor 2,8

2,8 × 2 + 26,67 = 37,24 KN / m 2 I 2 = 2,5 × 2,8 = 7 KN / m I 1 =

M = 37,2 ×

2,8 2,8 + 7× = 44,52 3 2

V = 37,2 + 7 = 44,24 Msd = 44,52 × 1,5 = 66,78KNm / m

66

Vsd = 44,24 × 1,5 = 66,36 KN / m

8.1.3.1. Calculo da armadura de flexão: V = 0,85 × 16700 × 1 × 0,15 = 2129,25KN / m Vd = 2129,25 × 0,15 = 319,39 µ =

66,78 = 0,209 < 0,31 319,39

 y    = 0,237  D 

0,237 × 2129,25 = 14,5cm 2 / m ⇒ φ 16 // 0,1 34,8 As, dist = 20% × 14,5 = 2,9cm 2 / m ⇒ φ 12 // 0,2 0,15 × 1 × 0,15 As mim = = 2,25cm 2 100 As =

8.1.3.2. Verificação do esforço transverso Vsd = (372 + 7) × 1,5 = 66,36 KN Vrd = 0,6 × (1,6 − d ) × τ 1 × d × b = 0,6 × (1,6 − 0,15) × 750 × 0,15 × 1 = 97,88KN Vrd > vsd

verifica, não necessita de armadura de esforço transverso

9.2.4. Dimensionamento da Viga de fundação ( V1):

Adoptou-se uma viga de fundação com as dimensões de 0,4 × 0,8 e com um recobrimento de 7 cm. Considerando a situação mais desfavorável, que é a do pórtico 2-2A

67

− 576,7

= 384,5KN 1,5 61,33 M sap = = 40,89 KNm 1,5 Mmuro = 44,52KNm

N =

N deg radado =

384,5 = 54,15KN 7,1

∑ M B = 0 ⇒ 40,89 + 44,52 − 54,15 × 6,1 + V A × 5,45 = 0

V A = 44,94 KN V B = 54,15 − 44,94 = 9,21KN / m M cal = 40,89 + 44,52 − 54,15 × 0,65 = 50,21KNm M cal ,maj = 50,21× 1,5 = 75,32 KNm / m

9.2.4.1. Calculo da armadura de flexão: V = 0,85 × 16700 × 0,4 × 0,73 = 4144,94KN / m Vd = 4144,94 × 0,73 = 3025,81KNm / m µ =

75,32 = 0,025 3025,81

 y    = 0,025  D 

As = 2,19cm 2 / m 0,15 × 0,4 × 0,73 As, min = = 4,38cm 2 / m ⇒ 3φ 16 100

9.2.4.2. Verificação ao esforço transverso: As, min 0,15 × b 0,15 × 0,4 = = = 6cm 2 s 100 100 Vsd = 1,5 × 44,94 = 67,41KN Vcd = τ 1bwd = 750 × 0,4 × 0,73 = 219KN

68

Vcd > Vsd está garantida segurança da treliça de Morsch, coloca-se a armadura mínima. Vrd max = τ 2 × bw × d = 5 × 10 3 × 0,4 × 0,73 = 1460 1 Verdadeiro Vsd ≤ × τ 2 × bw × d ⇔ 645,7 ≤ 243,3 6 s ≤ 0,9d com 30cm no máximo s ≤ 0,9 × 0,73 = 0,657m ⇒ smáx ≤ 0,3m com s = 0,2 ⇒ Asw = 6 × 0,2 = 1,2cm2 ⇒ est ∅10//0,2 com 2 ramos

9.2.5. Dimensionamento da Sapata do muro: l = 1,5 − 0,2 + 0,15 × 0,2 = 1,33m l maior 6,1 = = 4,58 > 2 ⇒ armada numa direcção l menor 1,33

τ =

R A + P.P.sapata 44,94 + 0,7 × 25 × 1 = = 41,62 < τ adm Asapata 1 × 1,5

L =1,5-0,2+0,15 x 0,2 = 1,33 m

τ − PPsap = 41,62 − 0,7 × 1 × 25 = 24,12 Kn / m 2

24,12 × 1,332 M = = 21,33KNm 2 Msd = 21,33 × 1,5 = 32 KNm / m V = 24,12 × 1,33 = 32,08KN Vsd = 32,08 × 1,5 = 48KN / m

69

9.2.5.1. Verificação do esforço transverso:

Área = 1,5 − 0,2 −

0,63 = 0,985m 2 2

1 → lmuro = 0,2m

Vsd = τ × area × 1,5 = 24,12 × 0,985 × 1,5 = 35,63 Vrd = 0,6 × (1,6 − d ) × τ 1 × d × b = 0,6 × (1,6 − 0,63) × 750 × 0,63 × 1 = 275 KN/m Vrd > Vsd verifica ao esforço esforço transverso transverso

9.2.5.2. Calculo da Armadura de Flexão: V = 0,85 × 16700 × 1 × 0,63 = 8942,85KN Vd = 8942,85 × 0,63 = 5634KN / m µ =

32 = 0,006 5634

 y    = 0,006  D 

As = 1,55cm 2 / m 0,18 × 1 × 0,63 As mim = = 11,36cm 2 ⇒ φ 20 // 0,2 100

9.2.6.Verificação do deslize do muro: I 1 = 36,57 KN / m I 2 = 5,61KN / m W 1 = 13,5KN / m W 2 = 26,25KN / m 70

Pilar D1

N muro =

296,5 = 197,7 KN 1,5

N muro,deg radado =

197,7 = 27,86 KN 7,1

87,26 = 58,17 KN 1,5 297,53 N Pilaradj = = 198,35KN 1,5 V muro =

Verificação da segurança: 2 [(13,5 × 26,25) × 6,1 + 27,86 + 198,35]× tg ( × 30) 170,59 ∑ Fest 3 = = = 1,7 > 1,5 36,5 + 5,61 + 58,17 100,28 ∑ Finst

Pilar 2A N =

− 576,7

×

1 = 54,15KN 7,1

1,5 168,25 V = = 112,17 KN 1,5 1555,81 N pilaradj = = 1037,21KN 1,5 2 (13,5 × 26,25) × 6,1 + 54,15 + 1037,21]× tg ( × 30) [ 485,4 ∑ Fest 3 = = = 3,15 > 1,5 36,5 + 5,61 + 112,17 154,28 ∑ Finst

9.3. Muro de Suporte M3: 9.3.1. Vãos: l x = 3,2m  l y = 2,8m

9.3.2. Relação entre vãos: γ =

l maior 3,2 = = 1,14 ⇒ laje armada em duas direcções l menor 2,8

71

9.3.4. Cargas:

Admitindo que a carga é constante ao longo da laje:

qsd = (26,6 + 2,5) × 1,5 = 43,65KN / m 2 9.3.4. Modelo de cálculo:

Laje armada em duas direcções

M xs = 0,0173 × p × a 2 = 0,0173 × 43,65 × 2,8 2 = 5,92 KNm / m M yvs = −0,0865 × p × a 2 = −0,0865 × 43,65 × 2,8 2 = −29,6 KNm / m M ys = 0,027 × p × b 2 = 0,027 × 43,65 × 3,2 2 = 12,07 KNm / m M xas = 0,0426 × p × b 2 = 0,0426 × 43,65 × 3,2 2 = 19,04 KNm / m M xvs = −0,0616 × p × b 2 = −0,0616 × 43,65 × 3,2 2 = −27,53KNm / m M xva = −0,085 × p × b 2 = −0,085 × 43,65 × 3,2 2 = −37,99 KNm / m 9.3.5. Verificação ao esforço transverso:

Vsd max = b × l × qsd = 1 × 1,5 × 43,65 = 65,48 Vrd = 0,6 × (1,6 − 0,15) × 750 × 1 × 0,15 = 97,99 Vrd > Vsd

OK!

72

9.3.6. Cálculo da Armadura Armadura de Flexão:

V = 0,85 × 16700 × 1 × 0,15 = 2129,25 Vd = 2129,25 × 0,15 = 319,39 Mxs: µ =

5,92 = 0,0185 319,39

 y    = 0,0187  D  As = 1,14cm 2 / m ⇒ As min Myvs: µ =

29,6 = 0,0926 319,39

 y    = 0,097  D 

As = 5,96cm 2 / m Mys: µ =

12,07 = 0,034 319,39

 y    = 0,039  D 

As = 2,35cm 2 / m Mxas: µ =

19,04 = 0,059 319,39

 y    = 0,061  D 

As = 3,76cm 2 / m Mxvs: µ =

27,53 = 0,086 319,39

 y    = 0,09  D 

As = 5,52cm 2 / m

73

Mxva: µ =

37,99 = 0,119 319,39

 y    = 0,127  D 

As = 7,77cm 2 / m

As min =

0,15 × 0,15 × 1 = 2,25cm 2 / m ⇒ φ 8 // 0,2 100

9.3.7. Dimensionamento da sapata: l maior 3,2 = = 2,1 ⇒ armada numa direcção l menor 1,5

Visto o momento de cálculo para a armadura da sapata deste muro m uro ser inferior ao momento de cálculo sapata do muro M2 considerou-se que a sapata seria uniforme nestes dois muros.

9.4. Muro de Suporte M4:

E 1 = 19 × 0,33 × 3,25 = 20,38 E 2 = 5 × 0,33 = 1,65

9.2.1. Verificação ao Deslize: Forças instabilizantes: I 1 =

0.333 × 19 × 3.25 2 = 33.41KN / m 2

74

I 2 = 5 × 0.333 × 3.25 = 5.411KN / m

∑ Finst = 33.41 + 5.411 = 38.821KN / m Forças estabilizantes: W 1 = 0,2 × (3,45 − 0,7) × 25 = 13,75 KN / m W 2 = 1,5 × 0,7 × 25 = 26,25KN / m

∑ Fv = 13,75 + 26,25 = 40KN / m 2

∑ F est = 40 × tg ( 3 × 30) = 14,56 KN / m Verificação da segurança: ∑ Fest 14,56 = = 0,38 < 1,5 ∑ Finst 38,821

não verifica

9.2.2. Verificação ao Derrube: Forças estabilizantes: M w1a = W 1 × d 1 = 13,75 × (1,5 − 0,1) = 19,25 KN / m  1,5  M w2 a = W 2 × d 2 = 26,25 ×   = 19,69 KN / m  2 

Forças instabilizantes: ∑ M inst , a = (33,41 ×

3,25  3,25  ) +  5,41 ×  = 44,99 KN / m 3 2  

Verificação da segurança: ∑ Fest 19,25 + 19,69 38,94 = = = 0,87 < 1,5 44.99 44,99 ∑ Finst

não verifica

75

9.2.3. Dimensionamento do Muro:

6.1 = 2.15 » Laje armada numa direcção 2.84 d=0,15m

l = 2,25 + 0,5 + 0,15 × 0,7 = 2,84m E 1 = K 0 × γ × h = 0,5 × 19 × 2,84 = 26,98 E 2 = K 0 × SC = 0,5 × 5 = 2,5

26,98 × 2,84 = 38,312KN / m 2 2 I 2 = 2,5 × 2,84 = 7,1KN / m 2 I 1 =

1 2,84 M = 38,312 × × 2,84 + 7,1 × = 46,35KN / m 3 2 Msd = 1,5 × 46,35 = 69,53KNm / m

9.2.3.1. Calculo da Armadura de Flexão V = 0,85 × 16700 × 1 × 0,15 = 2129,25KN / m Vd = 2129,25 × 0,15 = 319,39 69,53 = 0,22 < 0,31 µ = 319,39  y    = 0,25  D  0,25 × 2129,25 As = = 15,3cm 2 / m ⇒ φ 16 // 0,1 34,8

76

As, dis = 20% × 15,3 ⇒ φ 12 // 20

9.2.5.2. Esforço transverso: Vsd = 38,312 + 7,1 = 45,412 × 1,5 = 68,12 KN/m Vrd = 0,6 × (1,6 − 0,15) × 750 × 0,15 × 1 = 97,88 > 68,12 verifica

9.2.4. Dimensionamento da Viga de fundação: Adoptou-se uma viga de fundação com as dimensões de 0,4 × 0,8 e com um recobrimento de 7 cm.

∑ M A = 0 ⇒ −2,55V b + 46,35 − 13,75 × (2,55 + 0,65) = 0

V B = 0,92 KN V A = 13,75 − 0,92 = 12,83KN / m M = 46,35 – 13,75 × 0,65 = 39,48 KNm M = 39,48 × 1,5 = 59,22 KNm/m

9.2.4.1. Calculo da Armadura de Flexão V = 0,85 × 16700 × 0,4 × 0,73 = 4144,94 KN / m Vd = 4144,94 × 0,73 = 3025,81KNm / m µ =

59,22 = 0,02 3025,81

 y    = 0,02  D 

As = 2,35cm 2 / m 0,15 × 0,4 × 0,73 As, min = = 4,38cm 2 / m 100 As, adop = As, min = 4φ 12 77

9.2.4.2. Verificação ao esforço transverso: Vrd max = 5 × 10 3 × 0,4 × 0,73 = 1460 > Vsd Vcd = 750 × 0,4 × 0,73 = 219 KN / m Vcd > Vsd



ok!

garante a menor treliça de Morsch com

0,1 × 0,4  Asw  × 10 4 = 4cm 2 / m   ≥ 100  s  min Afastamento:

1 × 5 × 10 3 × 0,4 × 0,73 = 243,33 6 Vsd < 243,33 s≤0,9d, com máximo máximo de 30cm

0,9 × 0,630,657 ⇒ s ≤ 0,3   0,3 0,3 Adoptou-se s = 0,2m

Asw = 4cm 2 / m s

Asw ≥ 0,2 × 4 = 0,8m 2

Asw ≥ 0,8 ⇒ 2∅8 s Estribos ∅8//0,2 com 2 ramos

9.2.5.Verificação ao deslize do Muro e da Viga Forças Instabilizantes: 19 × 3,25 2 × 0,333 = 33,41KN / m 2 I 2 = 5 × 0,333 × 3,25 = 5,41KN / m I 1 =

∑ Finst = 33,41 + 5,41 = 38,82 KN / m ∑ Finst = 38,82 × l muro = 38,82 × 6,1 = 236,802 KN 78

Forças Estabilizantes: Forças Verticais: W 1 = 0,2 × (3,25 + 0,2 − 0,7 ) × 25 = 13,75KN / m W 2 = 1,5 × 0,7 × 25 = 26,25KN / m ∑ Fv = 40 KN / m

Forças de atrito:  2   2  ∑ Fest = ∑(Fv ) × tg  φ  × linf .muro + N pilaradj × tg  φ   3   3  = 40 × 0,364 × 6,1 + 382,03 × 0,364 = 227,87 KN

Verificação da segurança: ∑ Fest 227,87 = = 0,96 < 1,5 ∑ Finst 236,802

não verifica, opta-se por pôr lintel de fundação ligado a outro pilar. ∑ Fest = 227,87 + 1036,76 × 0,364 = 605,25KN ∑ Fest 605,25 = = 2,56 > 1,5 ∑ Finst 236,802

OK!

Dado que se verificou a segurança ao deslize efectuando uma ligação aos pilares PD3 e PC3 opta-se por colocar a viga de fundação calculada para o muro M3.

9.2.6. Dimensionamento da Sapata do Muro:

τ =

R B + P.P.sapata − 0,92 + 26,25 = = 16,9 < τ adm Asapata 1,5

79

l = 1,3 + 0,15 × 0,2 = 1,33m

16,9 × 1,33 2 = 14,95KNm 2 Msd = 14,95 × 1,5 = 22,42 KNm / m M =

V = 16,9 × 1,33 = 22,5KN Vsd = 16,9 × 1,5 = 33,72KN / m 9.2.5.1. Esforço Transverso:

Vrd = 0,6 × (1,6 − d ) × τ 1 × d × b = 0,6 × (1,6 − 0,63) × 750 × 0,63 × 1 = 274,995KNm / m Vrd > Vsd

9.2.5.1. Calculo da Armadura de Flexão:

6,1 = 4,0667 > 2 1,5

⇒ Laje armada numa direcção

M = 22,42KN/m

V = 0,85 × 16700 × 1 × 0,63 = 8942,85KN Vd = 8942,85 × 0,53 = 5634 KN / m µ =

22,42 = 0,004 5634

 y    = 0,004  D 

As = 1,03cm 2 / m 0,18 × 0,63 As min = × 10 4 = 11,34cm 2 / m ⇒ As adopt = φ 20 // 0,2 100 80

9.2.7. Dimensionamento da Sapata c/ Escadas: l = 0,2 + 1,3 + 0,15 × 0,2 = 1,53m l maior 1,6 = = 2 ⇒ laje armada numa direcção l menor 0,8 Considerando que a escada começa no 1ºdegrau, o vão iria ser menor dado iria surgir uma reacção menor, mas simplificando utilizam-se R1 calculado com o modelo inicial das escadas. R1 = 27,84KN τ =

26,25 + 27,84 − 0,92 = 33,23KN / m 2 1,6

33,23 × 1,53 2 M = = 38,9 KNm 2 Msd = 1,5 × 38,9 = 58,34 KNm / m V = 33,23 × 1,53 = 50,84 KN Vsd = 50,84 × 1,5 = 76,26 KN / m

9.2.7.1. Verificação esforço transverso (norma espanhola) e spanhola)::

d = 0,63m Vrd = 2 × 1 × 0,63 × 652 = 821,52 > Vsd V = 0,85 × 16700 × 1 × 0,63 = 8942,85KN Vd = 8942,65 × 0,63 = 5633,99 KN / m µ =

58,34 = 0,0104 5633,99

 y    = 0,0105  D 

0,0105 × 8942,85 = 2,7cm 2 / m 34,8 0,18 × 0,63 As, min = = 11,34cm 2 / m 100 As, adopt = 11,34cm 2 / m ⇒ φ 20 // 0,2 As =

81

Medições: Laje Aligeirada: Área = 247 m 2 ⇒ CAD

Aço: = 2 × φ 20 + 5 × φ 12 × 2 = 2 × 2,466 + 5 × 0,888 × 2 = 13,81Kg / m

Betão: V betão ,molde = 0,164m 3 / m 2 ( tabelado ) V molde ⇒ 0,9 × 0,825 = 0,7425m 3

0,7425m 3 − − − 0,164m 3 / m 2 1m 3 − − − − x x = 0,22m 3 / m 2

Laje Maciça: Área = 89,6m 2 ⇒ CAD

Aço: Assup = Asinf =#12 // 0,2 ⇒ 10φ 12 = 10 × 0,888 = 8,88 Total = 8,88 × 2 = 17,76 Kg / m 2

Betão: Volume = 0,4 × 1 × 1 = 0,4m 3

Muro: Área = 2,8 × 6,1 × 9 = 153,72m 2

Aço: = 5 × φ 10 × 2 + 10 × φ 16 × 2 = 5 × 0,617 × 2 + 10 × 1,578 × 2 = 37,73Kg / m

Betão: Volume = 0,2 × 1 × 1 = 0,2m 3

82

Escadas: Área = 3,2 × 6,1 = 19,52m 2

Aço: = 5 × φ 8 + 10 × φ 12 = 5 × 0,395 + 10 × 0,888 = 10,855Kg / m

Betão: Volume = 0,25 × 1 × 1 = 0,25m 3

Vigas de fundação: Área = (8 × 6,1 + 1 × 3,2) × 0,4 = 20,8m 2

Aço: = 4 × φ 8 + 3 × φ 12 + 3 × φ 16 + 5 × φ 10 × 2 = 4 × 0,395 + 3 × 0,888 + 3 × 1,578 + 5 × 0,617 × 2 = 15,14Kg / m

Betão: Volume = 0,8 × 1 × 1 = 0,8m 3

Sapata: Área = 6 × [2 × 2] + 2 × [2 × 1] + 1,5[6,1 × 6 + 3,2 − 3,15] + 1,5 × 6,1 × 3 = 110,43m 2

Aço: Asinf = 10 × φ 12 // 0,1 × 2 = 10 × 0,888 × 2 =17,76 Kg / m Assup = Asinf Total = 17,76 × 2 = 35,52 Kg / m 2

83

Sapata do Muro: Aço: = 2 × [5φ 16 + 5φ 8] = 2 × [5 × 1,578 + 5 × 0,395] = 19,73Kg / m

Média =

19,73 + 17,76 = 18,75Kg / m 2

Betão: Volume = 0,6 × 1 × 1 = 0,6m 3 / m 2 Volume = 0,7 × 1 × 1 = 0,7m 3 / m 2

Média =

0,6 + 0,7 = 0,65m 3 / m 2 2

84

Tabela de medições: Elemento Laje Maciça Laje Aligeirada Sapatas + sap. muro Muro de suporte Escadas Viga de fundação

Aço (Kg/m2) 17,76 13,81 19,76 37,73 10,86 13

Betão (m3 /m2) Área (m2) Aço Total (Kg) 0,4 89,6 1591.3 0,22 24,7 341.12 0,65 110,43 2178,78 0,2 153,72 5800 0,25 19,52 211,99 0,8 20,8 270,4 Σ=10393,6

Betão (m3) 35,84 54,34 71,78 30,74 4,88 16,64 Σ=214,22

Admitindo um acréscimo de 5 % para margem de segurança, chegamos á conclusão que seria necessário para execução da obra: - A quantidade de 11 toneladas de aço - A quantidade de 225 m 2 de betão

85

Bibliografia -

Farinha ( J. S. Brazão ) - Tabelas Técnicas – Edições Técnicas E.T.L., Lad. 2000

Pré-Esforçado – Porto - Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado Editora

- Regulamento de Segurança e Acções para para Estruturas de Edifícios e Pontes e Regulamento Regulamento de Estruturas Estruturas de Aço Aço para Edifícios – Editora Rei dos Livros -

J. DÁrga e Lima – Betão Armado, Esforços Esforços Normais Normais e de Flexão Flexão – LNEC, Lisboa,1999

- Tabelas de Calculo – Secção de Folhas I.S.T - Problemas, Betão Betão Armado Armado II - Secção de Folhas I.S.T - Desenho Técnico Técnico – Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1997 - Carvalheira, Eng.º J. Manuel - Apontamentos da Aula – ISEL, 2001

86

Exemplo de Cálculo de um Edíficio de Concreto Armado

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