U N I V E R S I D A D
D E
SAN MARTIN DE PORRES
USMP - FIA
EVALUACIÓN
EXAMEN FINAL
SEM. ACADÉMICO
2007
CURSO
RESISTENCIA DE MATERIALES I
SECCIÓN
26E
PROFESOR
Ph.D. GENNER VILLARREAL CASTRO
DURACIÓN
110m
ESCUELA
INGENIERIA CIVIL
CICLO
V
I
1. admisibles son
y 5 puntos)
2.
máx
, si el
esfuerzo normal admisible es 3 puntos)
3.
METODO DE LA DOBLE INTEGRACION. vertical en el punto de aplicación de la carga P será igual a cero? 6 puntos)
183
4.
METODO DE LA VIGA CONJUGADA. Resolver la siguiente viga y graficar los diagramas de fuerza cortante y momento flector. Determinar la deflexión en C, considerando que la viga es de sección constante, siendo
e 6 puntos)
FECHA
La Molina, 25 de Junio del 2007 184
SOLUCIONARIO DE EXAMEN FINAL CICLO 2007 1.
I
Graficamos los diagramas de fuerza cortante y momento flector.
Determinamos el momento de inercia y momento estático, necesarios para el análisis. 3
3 4
Z
Aplicamos las condiciones de resistencia para los esfuerzos normal y tangencial. ESFUERZO NORMAL: máx máx
máx Z
ESFUERZO TANGENCIAL: máx
sup Z
máx
6 8
Z
2
mín
De donde:
2.
Graficamos los diagramas de fuerza cortante y momento flector, los cuales se muestran en la siguiente figura: 185
Aplicamos la condición de resistencia para el esfuerzo normal en flexión. 3 6
máx máx
máx
3
Z
Asumimos:
Determinamos el esfuerzo tangencial máximo:
3. Calculamos las reacciones en los apoyos: B
B
TRAMO I-I
186
CONDICIONES: a) Si 2
b) Si
3
1
De esta manera, las ecuaciones para este tramo son:
TRAMO II-II
PRINCIPIO DE CONTINUIDAD: 2
c) Si
3
d) Si
C4
3
wL4 48
De esta manera, las ecuaciones para el tramo II-II quedarán así:
3
3
3
2
3
4
Por condición del problema:
Luego: 3
3
2
3
4
3
De donde:
w
6P L
4. Eliminamos el apoyo B y lo reemplazamos por su reacción Superposición de Cargas.
187
VB , así como aplicamos el Principio de
Ahora, retornamos a la viga real, convirtiéndola en viga conjugada.
De donde:
En base a este valor podemos determinar las otras reacciones y graficar los diagramas de fuerza cortante y momento flector, los cuales se muestran en la figura de la siguiente página. Ahora, calculamos la deflexión en el punto C, pero debemos de elegir el tramo más fácil, es por eso, que elegimos del lado derecho hacia el izquierdo.
188
189
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1.
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EXAMEN FINAL
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RESISTENCIA DE MATERIALES I
SECCIÓN
26E
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DURACIÓN
110m
ESCUELA
INGENIERIA CIVIL
CICLO
V
II
Una barra de 40mm de diámetro se emplea como viga simplemente apoyada sobre un claro de 2m. Determinar la máxima carga uniformemente distribuida que puede aplicarse a lo largo de la mitad derecha de la viga si el esfuerzo normal está limitado a un valor de 60MPa 3 puntos)
2.
5 puntos)
3.
METODO DE LOS PARAMETROS INICIALES. La viga que se muestra en la figura está sometida a una carga trapezoidal ¿Qué desplazamiento vertical y o debe darse en el apoyo A, de tal manera que la fuerza cortante en A sea igual a la fuerza cortante en B? Considerar que la rigidez EI es constante en toda la viga 6 puntos)
190
4.
METODO DE LA VIGA CONJUGADA. Resolver la viga continua ABC y graficar los diagramas de fuerza cortante, momento flector y refuerzo. 6 puntos)
FECHA
La Molina, 26 de Noviembre del 2007 191
SOLUCIONARIO DE EXAMEN FINAL CICLO 2007 1.
II
Esquematizamos la viga y carga, calculando las reacciones en los apoyos y graficando los diagramas de fuerza cortante y momento flector, los cuales se muestran en la figura.
Aplicamos la condición de resistencia para el esfuerzo normal en flexión. 6
máx máx
3
9
Z
Asumimos:
2.
Determinamos las reacciones en los apoyos y graficamos los diagramas de fuerza cortante y momento flector.
192
Calculamos la ubicación del centro de gravedad.
Determinamos el momento de inercia respecto al eje neutro.
Aplicamos la condición de resistencia para el esfuerzo normal. 3
2
máx máx
máx
3
Z
Asumimos:
De acuerdo a los resultados obtenidos, se debe de invertir la sección transversal, de tal manera que coincidan las zonas de tracción y compresión, efectuando el diagrama de esfuerzo tangencial.
Siendo:
193
3. Analizamos el equilibrio de la viga, considerando la condición del problema:
ECUACION UNIVERSAL:
CONDICIONES: a) Si
A
(sentido antihorario)
b) Si 4 o
4. Determinamos el grado de indeterminación:
La viga es una vez hiperestática. Convertimos la viga hiperestática en isostática, aplicando el Principio de Superposición de Cargas. Para ello, eliminamos el apoyo B y lo reemplazamos por su reacción VB , analizando cada viga en forma separada y sometida a las cargas M/EI de las vigas reales correspondientes, tal como se muestra en la figura. 194
Ahora, regresamos a la viga real y lo convertimos en viga conjugada, calculando las reacciones en los apoyos sin considerar la rótula en B, sino efectuando
y luego
Como el apoyo B es movible, entonces su deflexión será cero, quedando así:
De donde:
En base al resultado obtenido, determinamos las otras reacciones y graficamos los diagramas de fuerza cortante, momento flector y refuerzo, los cuales se muestran en la figura de la siguiente página.
195
196
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1.
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SECCIÓN
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DURACIÓN
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INGENIERIA CIVIL
CICLO
V
I
Determinar el número de secciones rectangulares de 20cm x 24cm necesarios para que la viga mostrada en la figura no colapse. Considerar 3 puntos)
2.
La sección mostrada en la figura corresponde a una viga de madera. La viga está sometida a una fuerza cortante máxima de 60kN. Demostrar que el eje neutro está localizado 34mm abajo del borde superior y que su momento de inercia es
. Usando estos valores, graficar el
diagrama de esfuerzos tangenciales. 5 puntos)
3.
METODO DE LA DOBLE INTEGRACION. La viga de acero mostrada en la figura tiene una deflexión
normal máximo, si el módulo de elasticidad del acero es 6 puntos)
197
4.
METODO DE LA VIGA CONJUGADA. Resolver la viga mostrada en la figura, graficando los diagramas de fuerza cortante, momento flector y refuerzo. Determinar la deflexión máxima. 6 puntos)
FECHA
La Molina, 23 de Junio del 2008
198
SOLUCIONARIO DE EXAMEN FINAL CICLO 2008 1.
I
Determinamos las reacciones en los apoyos y graficamos los diagramas de fuerza cortante y momento flector, tal como se muestra en la figura.
Aplicamos la condición de resistencia para el esfuerzo normal en flexión. 3 6
máx máx
máx
3
Z
Asumimos:
Siendo:
n - número de secciones rectangulares. 2.
Determinamos la ubicación del centro de gravedad de la sección transversal.
Calculamos el momento de inercia respecto al eje neutro.
De esta manera, se demuestra que el centro de gravedad se encuentra 34mm abajo del borde superior (figura a) y que su momento de inercia es Graficamos el diagrama de esfuerzo tangencial (figura b)
199
3. Calculamos las reacciones en los apoyos y esquematizamos la forma de la deformada de la viga.
TRAMO I-I
CONDICIONES: a) Si b) Si c) Por condición del problema
200
De donde:
Luego, determinamos el esfuerzo normal máximo.
Siendo sus diagramas de fuerza cortante y momento flector los mostrados en la figura.
4. Determinamos el grado de indeterminación:
La viga es tres veces hiperestática. Aplicamos el Principio de Superposición de Cargas, graficando los diagramas M/EI para cada caso.
201
Luego, retornamos a la viga inicial y aplicamos viga conjugada, quedando así:
Como el apoyo A es un empotramiento perfecto, se tendrá que su deflexión en dicho apoyo debe ser igual a cero, esto es:
De donde:
Ahora, graficamos los diagramas de fuerza cortante, momento flector y refuerzo.
202
