examenes PRQ2

Calidad I ndustrial Avante

EJERCICIOS RESUELTOS OPERACIONES INDUSTRIALES II Pared Plana.1.- Las paredes de una cabaña de una sola habitación y escasamente amoblada, en el bosque, estan compuestas de dos capas de madera de pino de 2cm de espesor cada una y una capa intermedia de 5cm de fibra de vidrio como aislante. El interior de la cabaña se mantiene a 20°c cuando la temperatura ambiente es de 2°c. Si los coeficientes de transferencia de calor por 2 convección interior y exterior son 3 y 6 W/m k respectivamente, k de la madera de pino 0.10 W/mk y k de la fibra de vidrio 0.038 W/mk. Evalúe el flujo de calor por unidad de área a través de la pared.

T1

T2

Madera de pino

q

Fibra de vidrio

K 2=0.0.038

K 1=0.10

hi=3

2cm

q=

1

l 1

T l 2 l 3

hi

k 1

k 2

k3

Madera de pino

5cm

1 he

=

1 3

he=6

K 3=0.10

2cm

20 273 2 0.02 0.05 0.1

0038 .

273 0.02

1

0.1

6

2

= 8.12 W/m

2.- En un edificio de oficinas se usa ladrillo de 12 pulg. de ancho para los muros exteriores sin ningún aditamento extra como material aislante. Durante un día de invierno fueron medidas las siguientes temperaturas: temperatura interior Ti=70°F, temperatura exterior To=15°F, Temperatura superficial interior de la pared T1=56°F, temperatura exterior de la pared T2=19.5°F. Tomando k=0.76 BTU/h-pie-°F, Calcular: a) Los valores promedio del coeficiente interior de convección(hi) y el coeficiente exterior (he) de tranferencia de calor. b) El valor de U global usando unidades del SI 2 c) De U y del T global determinar la densidad de flujo de calor en W/m d) Comparar los resultados de c) y de a)

1


70°c 56°F 19.5°F K=0.76

15°F

12 pulg

a)

b)

q = - k

T x

= - 0.76

(19.5 56) 1

2

27.74 = hi (70-56 )

hi = 1.981 BTU / h-pie -°F

27.74 = he (19.5-15)

he = 6.164 BTU / h-pie -°F

2

31524 . W / m2

2

hi = 1.981 BTU / h-pie -°F

1 BTU / h

he = 6.164 BTU / h-pie -°F

L = 12 pulg.

U =

0.0254m 1 pu lg

pie

9 F 2

5 K

31524 . W / m2

2

c)

= 27.74 BTU/h-pie 2

1 BTU / h

pie

9 F 2

5 K

= 0.3048 m

1

1 0.3048

1

11..241

1314 .

34.976

2

T total = [( 70-15 )]°F *

5k 9 F

= 2.861 W/m K

= 30.555 °K

2

2

= 11.24 W/m k

2

= 34.976 W/m k


2

2

q’ = U *( T) = 2.861 W/m °K (30.555)°K = 87.421 W/m

Convirtiendo a unidades británicas de Ingeniería:

d)

2

q’ = (87.421 W/m ) *

1 BTU / h

pie2 2

31524 . W / m

= 27.73 BTU /h-pie 2

3.- Para la construcción de las paredes de un horno se propone el empleo de tres capas de distintos materiales dispuestas en serie del modo siguiente: 1° una capa interior de 12cm de espesor de ladrillo refractario (k=1.30 Kcal/m*h*°c); 2° una capa intermedia de 14cm de espesor de ladrillo aislante (k=0.15 Kcal/m*h*°c), y 3° una capa exterior de 12cm de espesor de ladrillo ordinario (k=0.60 Kcal/ m*h*°c). La superficie interna del refractario estará a 1150 °c, la superficie externa del ladrillo ordinario se hallará expuesta a la atmósfera y se desea que su temperatura sea de unos 40°c. Como el ladrillo aislante que nos proponemos emplear no resiste temperaturas superiores a los 1000°c, nos interesa saber la temperatura máxima a que quedará sometido para informar si es conveniente su empleo en las condiciones indicadas. En caso de no ser así , calcúlese el espesor que habrá de tener el refractario para que el aislante qu ede por debajo de los 1000°c.

T1

q

q =

T3

T2

T4

Ladrillo refractario

Ladrillo aislante

Ladrillo ordinario

K 1=1.3

K 2=0.15

K 3=0.6

12cm

14cm

12cm

T1 - T4 1150 - 40 = = 905.67 Kcal/h*m2 L1 L2 L3 0.12 0.14 0.12 + + + + k1 K2 K3 1.3 0.15 0.6

905.67 =

T1 - T2 1150 - T2 = L1 0.12 k1 1.3

=>

T2 = 1150-[(0.12/1.3)*905.65] = 1066.3 °c

Como la temperatura T2>1000°c se debe aumentar el espesor del ladrillo refractario para que * T2 =1000°c

3


q =

1000 - T4 1000 - 40 2 = = 847.06 Kcal / h*m L2 L3 0.14 0.12 + + k2 k3 0.15 0.6

847.6 =

1150 - 1000 L1* / 1.3

=>

*

L1 = 1.3 *

1150 - 1000 = 0.23 m 847.06

4.- La pared plana de un horno está formada por una capa interior de ladrillo refractario de 20cm de espesor y otra exterior de ladrillo de cromita de 15cm de espesor. Determínese la temperatura de la superficie de contacto entre ambos refractarios si las temperaturas de las caras interna y externa del horno son 800°c y 100°c. Los valores de las conductividades (en Kcal / m*h*°c) de ambos materiales en función de la temperatura son los siguientes: 0°c 0.70 0.74

Ladrillo refractario Ladrillo de cromita

1000°c 1.00 1.20

T3=100

T2

T1=800

500°c 0.82 0.95

q Ladrillo refractario

Ladrillo cromita

20cm

15cm

Con los datos de conductividad ajustamos a la mejor curva k= f(T) para los dos materiales: -4

Para el ladrillo refractario: q=-k

k 1 = 0.69 + 3*10 T

dT dT -4 = - ( 0.69 + 3*10 T ) dx dx

800 0.2 q dx = + (0.69 + 3*10-4 T) dT T 0 -4

2

2

q (0.2-0) = 0.69 (800-T) + 3*10 (800 /2 - T /2) -4

2

q = 3240 - 3.45*T - 7.5*10 *T

(I)

4


-4

Para el ladrillo de cromita:

k 2 = 0.73 + 4.6*10 T

T 0.15 q dx = + ( 0.73 + 4.6*10-4 T) dT 100 0 -4 2 2 q ( 15-0 ) = 0.73 ( T - 100 ) + 4.6*10 (T /2 - 100 /2) -3

2

q = -502 + 4.87*T + 1.53*10 *T

(II)

Igualando ecuaciones I y II : -4

2

-3

2

3240 - 3.45 T - 7.5*10 T = -502 + 4.87 T + 1.53*10 T -3

2

2.28*10 T + 8.32 T - 3742 = 0 T

404.84°c

Otra forma de aproximarse a la solución sería: encontrar un valor para k 1 entre 500°c y 1000°c y para k 2 entre 0°c y 500°c. k 1 =

0.82 +1 = 0.91 Kcal / mh°c 2

k 2 =

0.74 + 0.95 = 0.845 Kcal / mh°c 2

q =

800 - 100 = 1761.915 (0.2/0.91) + (0.15/0.845)

1761.915 = T

800 - T (0.2/0.9)

408.46 °c

5.- Manteniendo las mismas condiciones indicadas en el problema anterior e intercalando entre las capas de ambos materiales una cámara de aire de 7cm de espesor, determinese: a) la cantidad de calor perdida en estas condiciones; b) el ahorro térmico (Coeficiente de conductividad térmica para el aire de tablas) 800°c

q


100°c

Aire

Ladrillo cromita

5 K 1

K 3

K 2


Tm = ( 800 + 100 ) / 2 = 450°c k 3 = 0.031025 BTU / h-pie-°F

( del aire a 450°c)

k 3 = 0.04613 Kcal / mh°c k 1 =

0.82 +1 = 0.91 Kcal / mh°c 2

k 2 =

0.74 + 0.95 = 0.845 Kcal / mh°c 2

a) *

q =

800 - 100 2 = 365.58 Kcal / h m 0.2 0.07 0.15 + + 0.91 0.04613 0.845 2

q = 1761.91 Kcal / h m (calculado en el anterior ejercicio) Ahorro =

q - q' 1761.91 - 365.58 *100 = * 100 = 79.2% q 1761.91

6.- Las temperaturas de las caras externa e interna de una pared rectangular construida con caolín, de dimensiones 2m*3m*0.2m, se mantienen a 1050°c y 150°c. a) Calcúlese la cantidad de calor perdida por hora, si las conductividades térmicas de caolín a 500°c y 1050°c valen 0.223 y 0.387 Kcal / mh°c, suponiendo que varían linealmente con la temperatura. b) Si se duplica el espesor manteniendo constantes las demás condiciones, ¿cuál será la cantidad de calor transmitida a su través?

1050

3m

Q 150

2m 0.2m

6


a)

Q = - k A ( T 2 - T1 ) / x k = f(T)

varia linealmente 500°c 0.223

k -2

1150°c 0.387

-4

k = 9.68*10 + 2.52*10 ( T ) T = ( 1050 + 150 ) / 2 = 600°c -2

-4

k = 9.68*10 + 2.52*10 ( 600 ) k = 0.248 Kcal / mh°c

Q = 0.248 (2*3)

1050 - 150 0.2

Q = 6696 Kcal / h b)

Q’ = 0.248 (2*3)

1050 - 150 0.4

Q’ = 3348 Kcal / h

7.- Las paredes de un horno rectangular tienen 30cm de espesor y estan constituidas por una capa de ladrillo refractario (k=0.75 Kcal/mh°c) y una capa de ladrillo ordinario (k=0.09 Kcal/mh°c). La temperatura de la cara interna de refractario, medida con un termopar, es 250°c, y la de la cara externa del ladrillo ordinario es 70°c. Calcúlense el espesor de la capa de ladrillo ordinario y la temperatura de la superficie interna del refractario, suponiendo que las conductividades de ambos materiales permanecen constantes con la temperatura y siendo la cantidad de calor transmitida 2 igual a 100 Kcal / m h. 250°c

2

q=100 Kcal/m h

T

70°c


Ladrillo ordinario

K 1=0.75

K 2=0.09

x 30cm

7


100 =

250 - 70 0.3 - x x + 0.75 0.09

100 =

T - 70 0.14 0.09

x = 0.14 m = 14cm

T = 226°c

8.- Una pared de horno está formada por 13cm de un material refractario y 26cm de un material aislante A de conductividades desconocidas. La temperatura de la cara interna del refractario es 750°c, y la de la externa del aislante, 150°c. Posteriormente se aisla la pared con una capa de 5cm de espesor de lana mineral (k=0.052 Kcal/mh°c) y se determinan las temperaturas en los siguientes puntos: 1° cara interna, 750°c 2° cara externa del refractario, 700°c 3° cara externa del aislante A, 530°c 4° cara externa de la lana mineral, 75°c Determínese la disminución de las pérdidas de calor, refiriéndola a las pérdidas en las condiciones iniciales.

Para encontrar K 1 y K 2, partimos de las condiciones del segundo caso: 750°c

q2

Material refractari

K 1 = ?

0.13

q2 =

700°c

530°c

Material aislante

75°c

Lana mineral

K 2 = ?

K 3=0.052

0.26

0.05

530 - 75 = 473.2 Kcal / hm2 0.05 0.052

473.2 =

473.2 =

700 - 530 0.26 k 2 750 - 700 0.13 k 1

k 2 =

473.2 (0.26) = 0.72 Kcal/mh°c 700 - 530

k 1 =

473.2 (0.13) = 1.23 Kcal/mh°c 750 - 700

Calculo del q para las condiciones iniciales: 750°c

q1

Material refractari

K 1

150°c Material aislante

K 2

8


q1 =

750 - 150 = 1285.3 Kcal / hm2 0.13 0.26 + 1.23 0.72

Ahorro =

1285.3 - 473.2 * 100 = 63% 1285.3

Cilindro (Hueco) .9.- Un tubo metálico de 3cm de diámetro externo que se encuentra a 160°c, se recubre con un aislante de conductividad k=0.36 Kcal/m-h-°c . Si la temperatura ambiente es 20°c, calcúlese la cantidad de calor perdida por metro de tubo para los espesores de aislante de 1cm y 2cm, 2 prescindiendo de la radiación. (Para h puede tomarse el valor de 6 Kcal/h-m -°c)

160°c r 1 . T =20°c

r 2

160 a)

20

Q = ln(r 2 / r 1)

2 Lk

160 = ln(2 .5 / 1.5)

1

2 L(0.36)

2 r 2 Lh

Q L

= 108.79 Kcal/h-m

160 b)

Q = ln(3 .5 / 1.5)

2 L(0.36)

20 1

2 L (35 . / 100 )(6 )

9

20 1

2 L(2.5 / 100)(6)


Q L

= 123.62 Kcal/h-m

Esfera (Hueca) .10.- Un contenedor metálico de pared delgada de forma esférica es usado para almacenar nitrógeno líquido a 77K. El contenedor tiene un diametro de 0.5m y está recubierto de un aislante reflectivo de polvo de sílica (k=0.0017W/m.K a 300 K). El aislante es de un espesor de 25mm y su superficie externa esta expuesta a aire ambiente a 300 K. El coeficiente de convección es de 20 2 5 W/m .K. El calor latente de vaporización y la densidad del nitrógeno líquido son 2*10 J/Kg y 3 804 Kg/m , respectivamente. Descarte la transferencia de calor por convección en el nitrógeno líquido. a) ¿Cual es la tasa de transferencia de calor al nitrógeno líquido? b) ¿Cual es la tasa de pérdida de nitrógeno por evaporación?

K=0.0017W/m K

Nitrogeno liq. 77K =804Kg/m3 hv=2*105J/K

q

  

T = 300 K 2 he = 20 W/m K

a)



R cond. Pared esferica =

1

1

1

4 k

r1

r 2

1

1 R convección =

q=

hA

=

T 1

h 4 r 22 Ti

1

1

1

4 k r1

r2

h 4 r22

10

r 1=0.25m

r 2=0.525m

EE Transf. De Q radial Despreciables resistencia de calor en la pared del contenedor y la conveccion para contenedor- nitrogeno liquido Despreciable radiación entre pared externa aislante y aire


300

q=

1

1

4 (0.0 017 ) 0.25 q=

b)

223 17.02

0.05

77 1

1

0275 .

( 20) 4 ( 0.2 75) 2

= 13.06 W

Todo el calor que entra evapora: q= m m=

m=

masa t

hv q hv

1306 . J / seg

=

5

2 * 10 J / Kg

-5

= 6.53*10 Kg/seg

por un día: -5

m =6.53*10

m V=

=

Kg seg

*

3600 seg

5.64 Kg / dia 804 Kg / m3

1h

*

= 0.007

24 h 1dia

m3 dia

= 5.64 Kg/dia

= 7 lt/dia

Varios.11.- Hielo de masa M a la temperatura de fusión (Tf=0°c) está dentro de una cavidad cúbica de ancho W por lado (todo el recipiente está lleno de hielo). La pared de la cavidad es de espesor L y una conductividad térmica K. Considere que L< Tf. Obtenga una expresión para calcular el tiempo que se requiere para fundir completamente el hielo. w

T1

Tf

E fusion L E ing.

tm = ? (tiempo para fundir todo el hielo) hv = Calor latente de fusión 11


2

A=W

2

Atotal = 6 W

El calor debe ser el que entre por coducción por las seis paredes: T1

2

Qcond = k 6W

T f L

[=]

Energia tiempo

Eing = Qcond * tm Deben ser iguales Efusion = m hv

Qcond . tm = m hv m.hv tm = Qcond tm =

m.hv 6.W 2 k ( T1

T f )

12.- La distribución de la temperatura a través de una pared de 1m de espesor, en un cierto 2 instante de tiempo, esta dado por: T(x) = a + bx + cx 2 donde T está en grados celcius y x en metros, mientras que a=900°c, b=-300°C/m, y c=-50°C/m . 3 2 Existe generación uniforme de calor de 1000W/m , en la pared que tiene un área de 10m y sus 3 propiedades son: densidad=1600Kg/m , k=40W/m.K y cp=4KJ/Kg.K. a) Determine la tasa de energía calorífica que entra en la pared (x=0) y que sale de pared (x=1m) b) Determine la tasa de acumulación de energía en la pared indicada. a) Se conoce la distribución T(x) en un instante de tiempo en una pared unidireccional con generación uniforme de calor 3

Q’=1000W/m 2

A=10m

T(x)=a+bx+cx

2

Qingresa

Qsale L=1m

x

12


Q(in) = Q(x=0) =

kA

dT dx x

kA(b

2 cx) x

; T°C= T°K

0

0

Q(in) = -bkA = (300)(40)(10) = 120 KW Q(sale) = Q(x=L) =

kA

dT dx x

kA(b

2 cx) x

L

L

Q(sale) = -(b+2cL)kA = -[(-300)+2(-50)(1)](40)(10) = 160KW

b)

Qacumulado = Q(in) + Q’ + Q(sale) 3

2

= 120KW + (1000W/m )(10m )(1m) -160KW Qacumulado = -30 KW

13

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