Examen Parcial de Métodos Numéricos

Examen Parcial de Métodos Numéricos

Tingo María, 02 de junio del 2009 1. Se sa sabe qu que

3 x

2

 x

−

e

=

0

tiene tres raíces reales  x ∈ [– 0.5, – 0.4],  x ∈ [0.9, 2 1

1],  x ∈ [3.7, 3.8]. Estime  x 2 con por lo menos tres cifras decimales exactas 3 usando el método de iteración del punto fijo. (4  puntos) 2. La sigu iguient ientee form formu ula es atri atribu buid idaa a Fran rancis cis y se apli aplica ca a un vert verted edor or con con contracciones Q

=

3.33 ( B

0.2 H )( H  3 )1 / 2

−

donde Q = cantidad de agua que pasa por el vertedor en pies 3

/ sg

 B = ancho del vertedor en pies  H  = carga sobre la cresta del vertedor en pies

Si se sabe que  B varia de 0 a 5 y Q de 0 a 33, calcule los valores de H con una   precisión de por lo menos cuatro cifras decimales exactas, correspondiente a las siguientes parejas de valores de  B y Q (las unidades son consistentes), con el método de Newton – Raphson. Por cuestiones de diseño H debe ser menor que B. (6 puntos) 3 12

 B Q

2 20

4 13

3 .6 30

3. Use los métod métodos os abiertos abiertos y métodos métodos cerrados cerrados para para encont encontrar rar una aproxima aproximació ción n de 3 por lo menos cinco cifras decimales exactas. (6 puntos) puntos) 81 con una precisión de por 4. Dad Dada la expr expres esió ión n e +  x3 + 2 x 2 +10 x − 20 = 0 , indique una función  g ( x ) y un valor inicial de tal manera que se cumpla el criterio de convergencia para el método del punto fijo. (4 puntos)  x