Academia Preuniversitaria John Neper
Matemática
Exámenes de Admisión
Chota - Perú
c) 3/4
Exámenes de Admisión
d) –3/4
BANCO DE PREGUNTAS
e) 3/2
RAZONAMIENTO
UNPRG – 2006 – II
1.
De 500 postulantes a las universidades A, B y C; 320 no se presentaron a A, 220 no se presentaron a B, 330 no se presentaron a C y 120 postularon a más de una universidad. Los que postularon a las tres universidades fueron: A) 100 B) 50 C) 40 D) 38 E) 10
5.
La edad de un abuelo es un número de dos cifras y la edad de su hijo tiene los mismos dígitos pero en orden invertido. Las edades de dos nietos coinciden con cada una de las cifras de la edad del abuelo. Se sabe, además, que la edad del hijo es a la edad del nieto mayor como 5 es a 1. Hallar la suma de cifras de la edad de la esposa del hijo, sabiendo que dicha edad es la mitad de la edad del abuelo: A) 7 B) 8 C) 14 D) 10 E) 26
6.
Si: 25n 251n 2n25 3n 25 495; UNIel– 1987 valor de “n” es: A) 15 B) 9 C) 12 D) 7 E) 18
UNT – 2005 2.
Se compra un recipiente que lleno pesa 9,5 kg y vacío pesa 2,5 kg se vende el contenido en vasijas que llenas pesan 290 g y vacías pesan 40 g. ¿Cuántas de estas vasijas se han podido llenar?
A) 28 B) 30
3.
Si:
MC 3
C) 56
CB 4
AB 8
D) 14
E) 37
UNMSM – 1998
UNFV – 2002
, Hallar: “Tgx” D
a) 5/7
M
C
7.
x
b) 12/7 c) 22/7
B
A
– 2005 – I
d) 17/7 8.
e) 2/7 UNI – 2002
En la figura; calcule Tg. a) 4/3 4.
b) –4/3
Halle la suma de los siguientes números impares consecutivos: 32n 3n 4 n3n6 4 1 n 335 A) 2244 B) 6447 C) 7448 D) 4668 E) 8877 UNPRG
θ
Un depósito tiene ab litros de agua se empieza a llenar con un caudal constante, al cabo de 30 minutos se obtienen ba litros y cumplidos los primeros 60 minutos se obtiene a0b. Hallar el caudal en litros por hora. a) 40 b) 60 c) 90 d) 100 e) 120 UNMSM – 1991
9.
¿Cuántos números de tres cifras existen, que tengan por lo menos una cifra par y por lo menos una cifra impar? A) 500 B) 625 C) 675 D) 635 E) 600 UNI – 1981
observa, que los 2/7 del total usan anteojos y los 5/13 son alumnos de la especialidad de ciencias. ¿Cuál es la suma de los alumnos que usan anteojos con los alumnos de la especialidad de ciencias? A) 130 B) 125 C) 122 D) 182 E) 105
10. ¿Cuántos números existen, mayores que 100,
de la forma a(2a)b y que sean divisibles por 5? A) 4 B) 10 C) 8 D) 6 E) 12 UNMSM – 2001 11. ¿Cuántos números de tres cifras usan por lo
menos una cifra cinco en su escritura? A) 252 B) 240 C) 648 D) 500 E) 450
PUCP – 2004 12. Calcular el valor de P + E + R + U
reconstruyendo la siguiente división exacta: PERU RU RU ERU MR UN
UNI – 1986 17. El número de pisos de un edificio está
comprendido entre 100 y 130. A dicho número le falta una unidad para ser múltiplo de 3; le falta 6para unidades para ser sobrande2 ser múltiplo de múltiplo 10. ¿Cuáldees8 yellenúmero pisos? A) 112 B) 122 C) 121 D) 107 E) 111 UNI – 1982 18. Si “x” es el mayor entero comprendido entre
3000 y 4000 de modo que al ser dividido entre 18; 35 y 42 deja siempre un residuo igual a 11, luego la suma de las cifras de “x” es: A) 8 B) 11 C) 14 D) 20 E) 18 UNI – 1988
ERU ERU Nota: Letras iguales corresponden a dígitos
iguales A) 7 B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
ONEM – 2008 13. En un sistema de numeración, cuya base es
19. El valor de x que satisface la ecuación: 4 x 3 x1/2 3
a) 5/2
x 1 2x1 2
b) 7/2
2 ; es:
c) 3/2 d) ¾
e) 5/4 PUCP – 1980
par, existen 156 números de la forma: b a . a b 2 2 (n) Entonces la base es: A) 22 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30
20. De los 504 primeros números naturales,
UNI – 1996
21. El número de alumnos de un colegio está entre
14. Si: 6ab2 es múltiplo de 3 y de 4, además ab
500 y 1000. Si van de paseo de 3 en 3 no sobra ninguno y si van de 5 en 5 tampoco. Si el número de alumnos de cada salón es igual al número de secciones. Hallar el número de alumnos: A) 576 B) 625 C) 961 D) 900 E) 676
es b” 10 E) 11 A) 9múltiplo B)de 8 11, halle C) 7 “a +D) PUCP – 2003
¿cuántos no son múltiplos de 3 ni de 7? A) 480 B) 408 C) 264 D) 288 E) 272 UNI – 1995
PUCP – 1996
15. El menor número que da 7 de residuo al dividirlo
por 8; 12; 30 ó 42 es: A) 1687 B) 647 C) 777 D) 847 E) 927 UNI – 1982
22. Si:
1 2log xyy 1 2log xy y
16. El número de alumnos que se encuentra en una
aula es menor que 240 y mayor que 100; se
4
x Halle: E log xy log xx y y y A) 3/2 B) 5/4 C) 1/2 D) 15/2
A) 6427,7 C) 12855,4 D) 15124
29. 80 obreros trabajando 8 horas diarias construyen
480 m2 de una obra en 15 días. ¿Cuántos días se requieren para que 120 obreros trabajando 10 horas diarias hagan de la misma 960 m2 obra? A) 22 B) 30 C) 18 D) 16 E) 20
23. Halle el valor de “x” que verifica la siguiente
relación: x log 6 3x 2 A) 5
B) 4
2 xlog
6
C) 3
E) 15142,7
UNI – 2010
E) 5/2 UNC – 2009
B) 12558
UNI – 1987
log 636
D) 2 E) 1
UNT – 2004 – I
30. Una obra debía terminarse en 30 días empleando
20 obreros, trabajando 8 horas diarias. Después de 12 días de trabajo, se pidió que la obra quedase terminada 6 días antes de aquel plazo y así se hizo. ¿Cuántos obreros se aumentaron teniendo presente que se aumentó también en dos horas el trabajo diario? A) 4 B) 24 C) 44 D) 0 E) 20
24. Se define: f( x) log 10x
Halle: E f(1) f(0,1) f(0,01) f(0,001) A) 3 B) –3 C) 6 D) – 6 E) 4 UNC – 2004
UNI – 1985 31. En una obra se observa que faltando 54 días para
su culminación fueron despedidos 10 obreros; pero a 12 días para la culminación debe contratarse a “x” obreros para cumplir el plazo estipulado. Determine la suma de cifras de “x”.
25. Al dividir el número (2401) 2 entre 7, su 125
residuo es: A) 2 B) 6
C) 0
D) 5 E) 4 – UNMSM 2005
26. Si se verifica que: n
1 1 1 1 ... n 1x2 2x3 3x4 n n 1 10 Calcule: Log n 2 10n A) 3 Log2 B) 2 Log2 C) 3 + Log2 D) 2 + Log2 E) 2 + Log3
A) 6
27. ¿Qué letra sigue en la sucesión?
L; A; V; A; N; R; A;… A) A B) B C) C D) D
UNALM – 2003 33.
Dado el conjunto: A = 1; 2; 1; 2 Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera: A) 2 ∉ A B) 1 ∈ A C) 1 ⊂ A D) ∅∈ A E) 2 ∉ A UNMSM – 1985
UNC – 2009 34.
de una cuenta de S/. 37810 9% C
D) 9 E) 10 UNI – 2004
trabajando 6 horas diarias, si se retiran 7 obreros en el quinto día, ¿cuántos obreros con un 50% más de rendimiento se necesitan para terminar la obra en la fecha señalada trabajando 8 horas diarias? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
E) E
28. El gráfico muestra las inversiones en cuatro rubros
C) 8
32. Si 10 obreros deben hacer una obra en 30 días
L og 11
UNPRG – 2008 – I
B) 7
B
A
En un club deportivo hay 70 jugadores. De éstos, 50 juegan fútbol, 32 juegan ping pong y 27 juegan básquet. Si sólo 8 practican los 3 deportes, ¿cuántos practican exactamente un deporte? A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40 UNI – 2002
34% D
Si la suma de las inversiones en los rubros B y C es de S/. 9830,6; ¿Cuántos nuevos soles se invirtió en el rubro A?
35.
Calcule: 2a + b2; si aab 7 213 5 A) 2 B) 4 C) 6 D) 5 E) 2 UNFV – 2009
36.
A una reunión asistieron 90 personas, de las cuales 27 son hombres, 20 son mujeres piuranas y 49 son limeños. ¿Cuántos hombres piuranos asistieron? ¿Cuántas mujeres son limeñas? A) 6 y 43 B) 43 y 21 C) 43 y 6 D) 6 y 49 E) 21 y 43
44.
Si a los dos términos de una fracción ordinaria reducida a su más simple expresión se le suma el cuádruple de su denominador y al resultado se le resta la fracción, resulta la misma fracción. ¿Cuál es la fracción srcinal? A) 4/7 B) 3/5 C) 1/2 D) 4/9 E) 2/3 UNI – 1985
UNFV – 2009
Si de los números del 1 al 1000, no se marca ni un solo número que contenga la cifra 4 ó la cifra 7. ¿Cuántos números se marcan? A) 506 B) 510 C) 511 D) 512 E) 515
Un granjero reparte sus gallinas entre sus cuatro hijos. El primero recibe la mitad de las gallinas, el segundo la cuarta parte, el tercero la quinta parte y el cuarto las 7 restantes. Las gallinas repartidas fueron: A) 80 B) 100 C) 140 D) 130 E) 240
UNI – 1990
UNI – 1974
45. 37.
38.
Un cierto número multiplicado por 2, por 3 y por 7, da tres nuevos números cuyo producto es 55902. ¿Cuál es este número? A) 14 B) 12 C) 13 D) 11 E) 15
39.
En un aula de 55 alumnos, donde solo estudian Geografía, Inglés e Historia, todos prefieren al menos unos de estos cursos, 25 prefieren Geografía, 32 prefieren Inglés, 33 prefieren Historia y 5 prefieren los tres cursos. ¿Cuántos prefieren sólo dos cursos? A) 25 B) 30 C) 25 D) 35 E) 20
46.
Dos números son proporcionales a 2 y 5. Si se aumenta 175 a uno de ellos y 115 al otro se obtienen cantidades iguales. ¿Cuál es la menor? A) 90 B) 75 C) 60 D) 40 E) 45
47.
En una prueba de examen, un alumno gana dos puntos por cada respuesta correcta, pero pierde un punto por cada respuesta equivocada. Después de haber contestado 40 preguntas, obtiene 56 puntos. La diferencia de preguntas correctamente respondidas con el número de preguntas equivocadas es: A) 28 B) 30 C) 26 D) 22 E) 24
UNI – 1985
UNI – 1970
UNMSM – 2009
UNI – 1989 40.
Una persona divide cantidad deundinero que“m”. tiene su bolsillo entre 100,laresultando número Si en da “m” monedas de 10 soles a un mendigo, aun le queda 2160 soles. ¿Cuánto tenía en el bolsillo? A) 2000 B) 2160 C) 2400 D) 2450 E) 2500
48.
UNI – 1982 41.
¿Cuál es el peso de un diamante que vale 55000 soles, si uno de 6 quilates cuesta 19800 y el precio es proporcional al cuadrado de su peso? (Tómese un quilate igual a 0,25 g) A) 6 B) 6,25 C) 2,5 D) 25 E) 62,5
UNI – 1983 49.
UNI – 1985 42.
En una reunión de profesionales hay 131 personas, la mayor parte son varones. Si la octava parte de los varones son ingenieros y la sétima parte de las mujeres son economistas. ¿Cuántos varones no son ingenieros? A) 12 B) 21 C) 30 D) 84 E) 96 UNI – 2008
43.
En un puesto había cierta cantidad de mangos, Miguel compró 1/3 del total más 4, José compró 1/3 de lo que quedó más 6, Juan compró, luego de José, la mitad de lo que quedó más 9; acabándose los mangos. ¿Cuántos había en total? A) 55 B) 60 C) 40 D) 45 E) 50 UNMSM – 2004
Una persona recibe viáticos por 4 días. El primer día gastó la quinta parte; el segundo día gastó 1/8 del resto; el tercer día los 5/3 del primer día; el cuarto día el doble del segundo día y aún le quedó 1500 soles. ¿Cuál fue la cantidad entregada? A) 50000 B) 75000 C) 150000 D) 45000 E) 90000 Rolando leyó ayer la quinta parte de las páginas de un libro; hoy leyó la mitad de lo que le quedaba por leer y todavía le faltan 80 páginas. ¿Cuántas páginas tiene el libro? A) 100 B) 200 C) 240 D) 120 E) 180 ONEM – 2004
50.
Una gran cisterna abierta tiene en la parte superior dos grifos A y B. El grifo A llena la cisterna en 4 horas, mientras que B lo hace en 5 horas más que empleando los dos grifos A y B. ¿En cuánto tiempo se llena la cisterna utilizando sólo el grifo B? A) 15,25 h B) 2,63 h C) 10,84 h D) 7,63 h E) 21,69 h UNI – 2000
51.
Calcule la raíz cuarta del producto de todos los enteros positivos menores que 2500, que tengan exactamente 5 divisores positivos. (Sugerencia: vea cuál es la forma de los números enteros positivos que tienen exactamente 5 divisores) A) 210 B) 169 C) 225 D) 256 E) 196
A) 78,5% B) 91% C) 75% D) 50% E) 72% UNI – 1973 58.
UNI – 1996 52.
Por la compra de un televisor, una persona obtuvo un descuento del 20% sobre el precio del producto. Si hubiera comprado en la tienda vecina, habría obtenido un descuento del 30% y habría ahorrado 10 dólares. ¿Cuál era el precio del televisor? A) 200 B) 300 C) 400 D) 50 E) 100
El número de vagones que lleva un tren A es 5/11 del que lleva el tren B; y el que lleva el tren C es 7/13 del que lleva el tren D. Entre A y B llevan tantos vagones como los otros dos. ¿Cuál es el número de vagones de cada tren, sabiendo que ningún tren tiene más de 60 vagones? A) A = 25; B = 55; C = 28; D = 52 B) A = 23; B = 47; C = 25; D = 55 C) A = 28; B = 52; C = 21; D = 59 D) A = 30; B = 35; C = 28; D = 37 E) A = 32; B = 33; C = 25; D = 40 UNI – 1998
UNFV – 1993 53.
Pedro tiene una casa que vale 100000 soles y se la vende a Juan con una ganancia del 10%. Juan revende la casa a Pedro con una pérdida del 10%, siendo así: A) Pedro no gana nada B) Pedro gana S/. 11000 C) Pedro pierde S/. 9000 D) Pedro gana S/. 10000 E) Pedro pierde S/. 10000 UNI – 1973
54.
59.
El peso promedio de todos los estudiantes de una clase A es 68,4 y de todos los estudiantes de la clase B es de 71,2. Si el peso promedio de ambas clases combinadas es 70 y el número de estudiantes en la clase B excede a la de A en 16. ¿Cuántos estudiantes tiene la clase B? A) 64 B) 40 C) 24 D) 48 E) 36 UNI – 1990
60.
A un alambre de 91 m de longitud se le da tres cortes de manera que la longitud de cada trozo es igual a la del inmediato anterior aumentado es su mitad. ¿Cuál es la longitud del trozo más grande? A) 43,10 B) 25,20 C) 37,80 D) 38,00 E) 40,30
¿Qué cantidad de arroz de S/. 6 el kilogramo debe mezclarse con arroz de 10 el kilogramo para obtener 120 kilogramos de mezcla, de manera que vendido a S/. 7 el kilogramo, no se produzca pérdida ni ganancia? A) 100 y 20 B) 80 y 40 C) 70 y 50 D) 90 y 30 E) 60 y 60 UNI – 1996
UNI – 1975 55.
Un vendedor hace un descuento de 10% a una mercancía sobre el precio de venta al público a un cliente; éste se acerca al gerente y obtiene un descuento de 10% sobre lo facturado por el vendedor. Se dirige a la caja y paga con 1620 intis. ¿Cuál es el precio de venta al público? A) 2025 B) 2000 C) 2500 D) 20250 E) 20000
Robert
En rectángulo de aumento los catetos el 21 por un 28 triángulo del otro. Si el cateto uno mayor su es longitud en 900% y el menor en un 200%, ¿en qué porcentaje aumentó la hipotenusa? A) 720 % B) 260 % C) 360 % D) 700 % E) 200 %
61.
log logx log b 3, es: El valor de “x” en la ecuación: a A) 10 B) 100 C) 1000 D) 5 E) 25 b
Un arquitecto ha previsto un recubrimiento de losetas circulares para una pared. Si todas las losetas son iguales. ¿Cuál es el máximo porcentaje de área de la pared que puede ser cubierto por dichas losetas?
a
UNT – 2001 62.
Dada la ecuación: L og x
1 625
L og 3
1
81
x
El valor de 2(x) 2 es: A) √5 B) 25√5 C) 5√5
D) 50√5
E) 15√5
UNC – 2005 – II
UNPRG – 2009 57.
Rojas
BANCO DE PREGUNTAS
UNI – 1986 56.
Martin
63.
La expresión:
1 1 1 . Logpx Log qx Log xr
Es equivalente a:
A) Logpqr x C)
UNPRG – 2000
1 Lo g pqr x
D) Lo gpqr x 3
los restantes se les disminuye en 4 unidades, el nuevo promedio aritmético es: A) 12 B) 12,5 C) 13 D) 13,5 E) 14
1 Lo gpqr x 3
B)
70.
E) Log
p x Log q x
Logr x UNT – 1996
64.
Había 5 loros en una jaula, su costo promedio era S/. 600. Un día escapo un loro y entonces el costo promedio de los 4 loros que quedaron fue de S/. 500. ¿Cuál era el precio del loro que escapo? A) S/. 100 B) S/. 200 C) S/. 550 D) S/. 600 E) S/. 1000
UNI – 1999 71.
UNFV – 2007 65.
De los 20 integrantes de un club de tiro todos ellos aciertan de 25 tiros a más. ¿Cuál será la máxima cantidad de aciertos que uno de ellos puede obtener para que el promedio de aciertos del club sea 27? A) 27 B) 75 C) 55 D) 65 E) 54 Dado el gráfico: Notas
72.
Alumnos
8 10 12 14 18
4 x x x x 6 8 x 10 x El promedio del total de alumnos se encuentra entre: A) 9 y 10 B) 10 y 11 C) 11 y 12 D) 12 y 13 E) 13 y 14 El cociente de dos números es 4; siendo la diferencia entre su media aritmética y geométrica la unidad. Determine su media armónica. A) 3,2 B) 4,1 C) 3,1 D) 4 E) 5,2 Se tiene 51 niños, cuyo peso promedio es 40 Kg. I. La suma de todos los pesos es mayor que 2000 Kg.
74.
Manuel es el triple de rápido que Juan y juntos realizan una obra en 12 días la si la obra lo hiciera solo Manuel. ¿Cuántos días demora? A) 20 B) 16 C) 18 D) 14 E) 48
76.
Una familia de 6 miembros tiene víveres para 29 días, pero como recibió la visita de un tío y su esposa, los vivieres se terminaron 5 días antes. ¿Cuánto tiempo duro la visita de los esposos? A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20
UNFV – 2002
¿Cuáles son correctas?
69.
UNFV – 2001
B) Sólo II
PUCP – 1998
El promedio aritmético de 60 números es 15. Si a la cuarta parte de ellos se les aumenta en 6 unidades y a
“A” es el triple de rápido que “B” y éste es el doble de lento que “C”. Si juntos pueden hacer cierto trabajo en 12 días. ¿Cuántos días le tomará hacerlo el más lento? A) 66 B) 68 C) 70 D) 72 E) 74
75.
no varía.
E) Todas
E) 9
UNC – 2003
II. Si un niño tiene 60 Kg necesariamente uno tiene menos de 30 Kg. III. Si se agrega un niño de 40 Kg de peso el promedio
A) Sólo I C) I y III D) Sólo III
D) 10
UNMSM – 1990
UNFV – 2008 68.
Un caballo atado con una soga de 3 m de largo demora 5 días en comer pasto que está a su alcance. Si la soga fuera de 6 m, en cuantos días comería todo el A) pasto 20 B)a su 30 alcance C) 25
PUCP – 2001 67.
Se mezcla 20 litros de leche a 2,5 soles el litro de leche con 80 litros de leche de 2,2 soles el litro. ¿Cuántos litros de agua se debe agregar para que sea de 2 soles el litro? A) 15 B) 8 C) 10 D) 13 E) 16 PUCP – 2002
73.
4
El litro de vino de calidad A cuesta S/. 5 y el de calidad B, S/. 10. Se desea obtener una mezcla de 20 litros que cueste S/. 9 cada litro. Cuántos litros de calidad B se debe comprar: A) 15 B) 14 C) 17 D) 13 E) 16 CALLAO – 2000
UNMSM – 2001 66.
La media geométrica de 2 números enteros A y B es 6√2. Se sabe que su media armónica y su media aritmética son dos enteros consecutivos. Entonces la diferencia en valor absoluto de dichos números es: A) 1 B) 6 C) 12 D) 18 E) 24
77.
Si tenemos 4 números enteros positivos, se seleccionan 3 cualesquiera de ellos y se calcula su media aritmética, a la cual se agrega el número restante, esto da 29. Repitiendo el proceso 3 veces más se obtienen como resultados 23, 21 y 17, la suma del menor con el mayor es:
A) 15
B) 21
C) 24 D) 30
E) 33
Más de 30 20 Calcule el porcentaje que representan los postulantes que respondieron más de 20 preguntas respecto a quienes respondieron más de 10 preguntas: A) 53,3% B) 56,0% C) 58,3% D) 60,0% E) 62,3%
UNC – 1998 78.
En un gimnasio, en el mes de octubre, los inscritos por edad y sexo se distribuyen según la siguiente tabla: Hombres
Mujeres
Menores de 17 años 2 6 Desde 18 a menos de 18 32 25 años De 25 a más años 22 40 Si por el servicio en el gimnasio, cada uno paga S/. 75 al mes, pero por promoción, en dicho mes se concede
UNI – 2009 83.
a las mujeres un descuento 20%. ¿Cuál es el monto total recaudado por este de concepto? A) S/. 7650 B) S/. 7830 C) S/. 8225 D) S/. 8340 E) S/. 8500
En una planta de ensamblaje de equipos eléctricos, el jefe de producción a puesto a prueba 40 obreros para estudiar el tiempo de ensamblaje de un nuevo equipo, obteniendo los resultados siguientes: Tiempo Número de (Minutos) 30 – 35 35 – 40 40 – 45 45 – 50 50 – 55
UNI – 2008 79.
La tabla muestra todas las calificaciones, en la escala vigésimas, de un examen: Calificación 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Frecuencia 2 5 9 7 8 10 3 5 1 Si Juan obtuvo una calificación de 12, ¿qué porcentaje de estudiantes tienen notas menores que de Juan? ¿Cuántos estudiantes tienen la misma calificación que Juan? A) 38%; 8 B) 46%; 8 C) 38%; 7 D) 46%; 7 E) 50%; 7
10 6 10 10 4
Se puede concluir que: I. El 25% de los obreros ensambla el equipo en menos de 35 minutos. II. El 60% de los obreros requiere a lo más 45 minutos para ensamblar el equipo. III. El 60% de los obreros requiere al menos 40 minutos para ensamblar el equipo. Entonces la combinación de alternativas donde V (Verdadero) F (Falso) es: A) FFV B) yFVF C) VVF
UNI – 2007
80.
obreros
D) VFF
E) VFV UNI – 2000
En la siguiente tabla de distribución de frecuencias, se observa que falta una frecuencia, correspondiente al dato 3. Si la media aritmética; de dicha distribución es 4,32; entonces “n” es igual a: X 1 2 3 4 5 6 Frecuencia 2 3 n 6 5 8 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
84.
Las tiendas I, II, III, y IV han vendido un total de 820 televisores durante el primer semestre del años 2005. El gráfico muestra el porcentaje de ventas de cada tienda en dicho período de tiempo: IV
10% III
40%
UNC – 2010
20%
I
30% II
81.
82.
Indique el valor que corresponde a la media aritmética de los valores mostrados en la tabla adjunta: Valor 12 13 14 15 16 17 18 19 Frecuencia3 3 3 1 3 4 1 1
Si el ingreso por la venta de los televisores, en la tienda III fue de S/. 460676, determine el precio promedio, en nuevos soles, de los televisores vendidos en dicha tienda:
A) 12,6 B) 14,2 C) 14,6 D) 15,0 E) UNI 17,0– 2010 La siguiente tabla muestra la distribución de 100 postulantes UNI, de la modalidad Concurso Escolar. Si la estadística de preguntas respondidas en la prueba de Matemática Parte I es la siguiente:
A) 1360,5 C) 1470,8
B) 1404,5
D) 1540,2
E) 1560,8
Preguntas Respondidas
Cantidad Postulantes
Hasta 5 De 6 a 10 De 11 a 20 De 21 a 30
5 20 x 25
UNI – 1996
Robert
Martin
Rojas
BANCO DE PREGUNTAS
V.
A) 1
B) 2 C) 3
D) 4
85. El radio de un cono se incrementa en 10%. ¿En
qué porcentaje varía su volumen? A) 11% B) 15% C) 17% D) 21% E) 25% PUCP – 1997 86. ¿Qué porcentaje del rectángulo PQRS representa
el área sombreada en dicho rectángulo? A) 25% B) 30% C) 33,3% D) 45% mmmm E) 50%
PUCP – 2000 94. A – B y B – C están en la relación de 1 a 5, C es
siete veces A y sumando A, B y C obtenemos 100. ¿Cuánto es (A – C)2? A) 3600 B) 2500 C) 2035 D) 2304 E) 3364 UNMSM – 2000
m m
UNI – 1991
E) 5
95. En una escuela, la razón de niños y de niñas es
7/6. Si hay 2600 alumnos; el número de niños que excede al número de niñas es: A) 150 B) 200 C) 400 D) 100 E) 240 UNFV – 1990
87. Calcular la razón de una serie de razones iguales,
donde la suma de cuadrados de los antecedentes es 112 y de los consecuentes es 28. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 UNFV – 2000
96. Un tanque lleno de gasolina cuesta 275 soles. Si
se le quita 85 galones, el precio es de 150 soles. ¿Cuántos galones contiene el tanque? A) 175 B) 192 C) 187 D) 165 E) 154 PUCP – 1995
a c 88. Si: 5 y a2 + b2 + c2 + d2 = 130, entonces b d
el valor de “a + b + c + d” es: A) 17 B) 18 C) 19 D) 20
E) 21 UNT – 2003
89. Si:
m 3 r 9 y n 4 p14
A) –11/4
B) 11/14
. Hallar:
C) –11/5
7mr 3np 4np 7mr
D) 3/5
E) 5/3 PUCP – 2001
90. La media proporcional de “a” y “b” es x, es lo
mismo que la tercera proporcional de “8a” y “b”; y lo mismo que la cuarta proporcional de “√3a”; “2” y “√3b”. El valor de “a + b + x” es: A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29 UNFV – 2000
A 2 B 9 y 91. Si: B 3 C 12.
Donde: + C110 = 240. A) 100 A B) C) Cuál 120 es el D)valor 130 deE)“B”: 140 PUCP – 2002 92. Si:
32 b c 4 . Hallar “r + c”: b c 4r
A) 12 B) 10
C) 8
D) 14
E) 20 UNI – 1996
93. Si se cumple:
Hallar: M/N
M 1 M N N 1 9
8
7
.
97. Lo que cobra y gasta un profesor suman 600
nuevos soles, lo que gasta y lo que cobra están en la relación de 2 a 3. Si ahora la relación es de 3 a 5, entonces el profesor está economizando en nuevos soles la suma de: A) 16
B) 32 C) 24
D) 15
E) UNT 20 – 2003
98. Juan, Pedro y Luis tienen dinero en cantidades
proporcionales a 8, 5 y 3 respectivamente. Juan da la mitad de lo que tiene a Luis; Luis da S/. 100 a Pedro, resultando Pedro y Luis con igual cantidad de soles. ¿Cuánto tenía Juan inicialmente? A) S/. 400 B) S/. 800 C) S/. 300 D) S/. 500 E) S/. 700 UNMSM – 2002 99. Un
hombre muere dejando a su esposa embarazada un testamento de S/. 130000 que se repartirá de la siguiente forma: 2/5 a la madre y 3/5 a la criatura si nace varón, 4/7 a la madre y 3/7 a la criatura nace yniña. la señora da y a luz unsivarón una Pero niña;sucede lo que que le toca a la niña al varón, en ese orden es: A) 25000; 65000 B) 30000; 60000 C) 35000; 55000 D) 28000; 62000 E) 32000; 58000
UNI – 2000 100. En un colegio estudian 910 alumnos entre hombres
y mujeres en la proporción 3 a 10. Luego un grupo de ellos van de paseo y se contrataron algunos “buses”, si en cada bus viajan 60 mujeres y “x” hombres, observándose que el número de
hombres es al de mujeres (que van de paseo) A) 160 B) 180 C) 200 D) 220 E) 240 como 5 es a 12. ¿Cuántos alumnos (en total) como UNI – 2000 mínimo no van de paseo? 107. Cuatro hermanos reciben una herencia que la A) 10 B) 60 C) 120 D) 130 E) 230 reparten en cantidades proporcionales a sus PUCP – 1992 edades; pero luego piensa el menor (desfavorecido): “Si yo tuviera la mitad y mis 101. A una fiesta infantil concurrieron 484 niños, entre hermanos la tercera, cuarta y sexta parte de los varones y mujeres; asistiendo 7 varones por cada que nos ha tocado, entonces todos tendríamos 4 mujercitas. Si luego de hora y media; por cada 5 cantidades iguales y aún sobrarían S/. 88”. Hallar varones hay 2 niñas, el número de parejitas que se la edad del mayor de los hermanos: retiraron es: A) 60 B) 56 C) 50 D) 48 E) 42 A) 89 B) 88 C) 86 D) 85 E) 84 UNT – 2002 102. 500 pobladores votaron 2 veces por una moción
UNI – 2000 108. ¿Cuál es menor número de losetas de 12 x 20 cm
en que se necesitan para cubrir una pared de sin abstenerse. En la primera votación por cada 2 forma cuadrada? votos a favor había 3 en contra. En la segunda A) 240 B) 80 C) 60 D) 120 E) 15 votación por cada 4 votos a favor hubo 1 en contra. ¿Cuál es la diferencia entre votantes en contra de UNPRG – 2010 la primera y segunda votación? A) 220 B) 200 C) 250 D) 260 E) 270 UNMSM – 1999 109. ¿En qué tanto por ciento aumenta la región sombreada, si R aumenta 20%? A) 42% 103. Un asunto fue sometido a votación de 600 B) 36% R personas y se perdió; habiendo votado de nuevo C) 28% las mismas personas sobre el mismo asunto, fue D) 50% ganado el caso por el doble de votos por el que se 1 1 1 1 E) 44% UNPRG – 2009 – II habíaconperdido la primera vez, y como la nueva fue respecto a la anterior 8 esmayoría a 7. ¿Cuántas personas cambiaron de opinión? A) 100 B) 110 C) 120 D) 140 E) 150 3 2 3 2 ; y UNMSM – 1995 110. Si: x u
u
3 2
u
u
3 2
2 2 104. Para envasar 15000 litros de aceite se dispone de Entonces: E 10x 18xy 10y ; es igual a: botellas de ½ litro, 1 litro y 5 litros. Por cada botella A) 980 B) 952 C) 960 D) 1972 E) 962 de 5 litros, hay 10 de un litro y 20 de medio litro. Al terminar de envasar el aceite, no sobra ninguna CENTRO PRE UNPRG – 2004 botella vacía. ¿Cuántas botellas había en total? A) 18000 B) 27000 C) 18600 2 7x 3 111. El equivalente de 5x 2 2 6x ; es D) 30000 E) 24000
PUCP – 1998 105. Se reparte una herencia D.P. a la edades de 4
ax b cx a ; siendo a, b y c tres números naturales. El valor de “a + b + c ” es: A) 10 B) 6 C) 12 D) 3 E) 8
personas, unorespectivamente. de ellos recibe SiS/.el 400, CENTRO PRE UNPRG – 2004 300, S/.200cada y S/.100 repartoS/. se hiciera I.P. a las edades. ¿Cuánto recibe el 112. La simplificación de: menor? 0,2 A) 280 B) 320 C) 360 D) 400 E) 480 E 0,25 1 0,2 PUCP – 1999 B) 4 C) 9 D) 15 E) 20 106. En una fiesta los hombres y mujeres asistentes A) 1 están en la relación de 3 a 1. Después de UNPRG – 2008 transcurridas 6 horas se retiran 20 parejas y ocurre que la nueva relación de hombres a mujeres es de Robert Martin Rojas V. 5 a 1. Entonces, el número srcinal de asistentes a la fiesta fue de: 1
0,25
1
BANCO DE PREGUNTAS
b 1 2
4
113. Simplificar: 4
2
0,2
3 208
A)
25
B)
16 143
1 0,5
PUCP – 1995
39
C)
17
67
D)
6
E)
128 14
PUCP – 1999
114. Una fracción irreductible dividida por su inversa
da como resultado
169 . 289
tercero 1/7 y el último los 68000 soles restantes. ¿Cuánto costó la casa? A) 420000 B) 150000 C) 350000 D) 210000 E) 105000 PUCP – 2009 120. Un depósito está lleno de agua; se saca la mitad y se llena de vino; la operación se realiza dos veces más. Hallar la relación de agua y vino final. A) 1/7 B) 1/4 C) 1/8 D) 1/3 E) 7/8
Calcular la suma del
numerador y denominador de dicha fracción. A) 45 B) 30 C) 63 D) 25 E) 22 PUCP – 2000 115. 0,23 se divide en dos fracciones positivas
121. El sueldo de un docente se le hace un primer aumento del 30% en Enero y en el mes de Junio
un aumento del 10% sobre el sueldo de Mayo. ¿Qué porcentaje del sueldo del año anterior recibirá en Agosto? A) 130% B) 110% C) 134% D) 143% E) 140% UNMSM – 1997 122. ¿Cuál es el número que multiplicado por sí
cuyos denominadores son 10 y 15. Hallar la suma de los numeradores. A) 7 B) 4 C) 6 D) 5 E) 3
mismo, y disminuido en la unidad es igual al 12% del 200 por 2 del 50% del inverso del mismo número? A) 10 B) 4 C) 3 D) 6 E) 2
PUCP – 1999
UNFV – 1999
116. Si el máximo común divisor de los términos de
123. Se tiene “n” camisas que cuestan S/. “p” cada
una fracción equivalente a 7/16 es 19; hallar la diferencia positiva de sus términos: A) 171 B) 145 C) 152 D) 160 E) 165 UNMSM – 2000 117. Un trabajador gasta 0,8333… de su sueldo. Si
solo hubiera gastado 0,363636… de su sueldo le habría quedado 93 nuevos soles más de lo que le quedó. ¿Cuánto gastó? A) S/. 160 B) S/. 175 C) S/. 155 D) S/. 165 E) S/. 170 PUCP
una, si se venden un quinto al doble del precio de costo y el resto se vende con un 20% por encima del precio de costo. Hallar la ganancia en %. A) 24% B) 30% C) 36% D) 32% E) 40% PUCP – 2002 124. Un cajón contiene 8% de huevos rotos del total.
Si el 10% de la diferencia de este total y los huevos rotos es 161. Hallar el número total de huevos. A) 1750 B) 1700 C) 850 D) 350 E) 216 UNFV – 2001
– 2000
118. De una piscina se sacan 40 litros; si había 2/3 y
queda 3/5. ¿Cuántos litros se necesitan para terminar de llenar la piscina? A) 350 B) 310 C) 500 D) 420 E) 240 UNFV – 2000 119. Cuatro hermanos compraron una casa. El
primero aportó 1/5 del precio, el segundo 1/3, el
125. Del total de conferencistas, el 60% son mujeres.
De ellas el 30% disertan por primera vez; mientras que de los varones, el 50% lo hace por primera vez. El porcentaje de los conferencistas que disertan por primera vez es: A) 38% B) 42% C) 30% D) 45% E) 35% UNMSM – 2001
126. Un artículo se vende en S/. 390 ganándose el
30% del costo; por efecto de la inflación el costo ha aumentado en 10 %. Para seguir ganando el mismo porcentaje el artículo debe venderse en : A) 546 B) 339 C) 429 D) 492 E) 465 UNMSM – 1999 127. En un salón de clase el 70 % son hombres. Si
faltan el 25 % de las mujeres y sólo asisten 18 mujeres. ¿Cuál es el total de alumnos del salón? A) 90 B) 75 C) 80 D) 150 E) 120 UNFV – 2000
128. Una persona compra un terreno y lo vende
ganando 1/5 del precio de compra. Si la venta la hubiese realizado incrementando el precio en 10%, entonces su ganancia se hubiese incrementado en: A) 10% B) 25% C) 30% D) 50% E) 60% UNI – 1999
(Con y β consecutivos), sabiendo que su mínimo común múltiplo y su máximo común divisor son 675 y 45 respectivamente, halle el valor más pequeño de A + B: A) 360 B) 368
C) 456
D) 720
E) 810 UNI – 2006
134. Halle el valor de “x” en la ecuación:
logx (1/ 2)Log16 (1/ 3)Log8 1
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20 E) 25– 1992 – I UNC
135. Por la compra de un kilo de carne de pollo y uno
de gallina pago $. 14. Si se sabe que tres kilos de carne de gallina cuesta tanto como 4 kilos de carne de pollo, ¿Cuánto debo pagar por la compra de tres kilos de carne de pollo y 4 de gallina? A) $.50 B) $.56 C) $.42 D) $.48 E) $.52
129. Se vende un lapicero en 680 soles perdiendo el
15 % del costo. ¿A como se debe vender para ganar el 9%? A) 724 B) 936 C) 827 D) 872 E) 836 PUCP – 1996
130. En 1993 la población aumentó en 2,5% con
respecto al año anterior los hombres disminuyeron en un 5,3% y las mujeres aumentaron 10,5%. Hallar la relación de los hombres a las mujeres en 1992? A) 1 B) 41/39 C) 42/39 D) 40/39 E) 2 PUCP – 1998
131. Un comerciante compra sillas a S/. 32 cada una.
Anuncia su venta a “P” soles, de modo que cuando haga un descuento de 20% a sus clientes resulte ganando 20% sobre el precio de venta. ¿Cuál es el valor de “P”? A) 38,4 B) 46 C) 50 D) 60 E) 64
UNMSM – 2008
136. Dos números naturales difieren en cuatro
unidades. Si su el producto de su mínimo múltiplo con máximo común divisor común es 96, halle la suma de dichos números. A) 20 B) 24 C) 36 D) 18 E) 22 UNMSM – 2008
137. El MCM de dos números es 147 y la diferencia
de dichos números son 28. Hallar la suma de los números. A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 64 UNPRG – 2010
UNI – 1999
138. Determinar el número de ladrillos necesarios para formar el cubo más pequeño posible,
132. Si el largo de un rectángulo aumenta en 25% y
utilizando ladrillos de 20 cm de largo, 14 cm de ancho y 10 cm de alto. A) 950 B) 980 C) 1000 D) 910 E) 890
el ancho en 15%. ¿En qué porcentaje aumenta su área? A) 38,25% B) 40,25% C) 40% D) 35,75% E) 43,75% UNMSM – 2002 133. Al descomponer en sus factores primos, los
números A y B se expresan como: A = 3 .b2 y
B = 3 β.a
UNC – 2008
139. Tres pilotos de fórmula parten al mismo tiempo
y de un mismo punto en una pista elíptica. En
cada vuelta tardan: 3 min 10 s; 3 min y 15 s; y 3 min y 20 s. ¿Cuántas vueltas habrá dado el más veloz cuando hayan pasado nuevamente y a la vez por el punto de partida? A) 741 B) 760 C) 780 D) 800 E) 778 UNC – 2008
140. Si se sabe que: MC D aa c; da( a 1) es 66
MC D aa c; (a 1)( a 1)b es 15. Determinar la
suma de todos los posibles valores de “a + b + c + d”. A) 23
B) 24 C) 25
D) 26
141. Si la división:
Martin
C) 280
D) 330
Rojas V.
UNPRG – 2007
145. A cierto número se le multiplica por 23 y el
resultado se le suma 8, a este resultado se le divide entre 8, luego se le resta 6 y por último, al resultado final se le extrae la raíz cuadrada dando como resultado final 8. Determine dicho número. A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26 146. Con el dinero que tiene Julio puedo comprar 8
boletos de una rifa y le sobran 30 soles pero si desea comprar 12 boletos le falta 24 soles. ¿Cuánto de dinero tiene Julio? A) 96 B) 13 C) 144 D) 138 E) 148
es
exacta. Halle el valor positivo de “a”. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 10
UNMSM – 2008 147. Una urna contiene 30 balotas, 15 del área de
CEPRE – UNPRG – 2006 – I 142. Al realizar la siguiente 4 8x 5 14x 3 5x2 16x 3x 2 , 4x 2 x 3
E) 343
UNPRG – 2007 – II
ax 3 5x 2 (2a 1)x 3 ax 1
división: se
tiene
como residuo: (5m + 4n)x + (m + 2n). Halle el m
valor de m n . A) 4 B) ¼ C) 2
B) 240
E) 27 UNI – 2006
Robert
A) 361
razonamiento lógico - matemático, 10 de razonamiento verbal 5 de cultura general. El jurado le dice a yPedro; de las balotas mencionadas, ¿cuál es la menor cantidad de balotas que debes extraer para estar seguro que al menos tienes una balota de cada área? A) 26 B) 30 C) 59 D) 3 E) 27 UNPRG – 2008 – I
D) ½
E) 1/3
CEPRE – UNPRG – 2006 – II 143. Dos números son entre sí como 3 es a 5, si la
suma de sus cuadrados es 850. Halle la suma de las cifras del menor número. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
148. En un baile donde asistieron 28 personas,
Rebeca bailo con 9 hombres, Mónica con 10 hombres, Ana con 11 y así sucesivamente hasta Maribel que bailo con todos los hombres ¿Cuántos hombres había en el baile? A) 18 B) 19 C) 8 D) 20 E) 10
UNPRG – 2006 – I
144. Samuel observó que su secretaria había hecho
37 llamadas telefónicas hasta el 14 de diciembre. El día 15 hizo dos llamadas, y el 16 hizo 4 llamadas, el 17 hizo 6 llamadas y así sucesivamente hasta el fin de mes. ¿Cuál es el total de llamadas que hizo la secretaría en el mes de diciembre?
UNMSM – 2006
x
149. Si: 2x = 4; entonces: x es el 20% de:
A) 80
B) 16
C) 4
D) 25
E) 20 UNC – 1994 – II
150. Si se cumple que: f(x)
de E
2x 1 . Halle el valor 2x 2 1
f( 1) f(2)
550
A) 5
B) 11
6
1 y 6 252
C) 23
C) 1/2
D) 3
E) 2 UNC – 2005 – II
160. ¿Cuántos
A) 35 que el número 1800? A) 12 B) 24 C) 6
D) 10
E) 5 UNI – 1970
152. Si: N 2 x10 x7, ¿cuántos divisores pares 4
tiene N? A) 35 B) 30
312
D) 31
dígitos
C) 70
D) 60 E) 68
tiene
el
B) 37
C) 36
D) 34
153. Si: N 2 8x3 2x5 4, ¿cuántos son los divisores
positivos de N que son múltiplos de 225? A) 64 B) 24 C) 27 D) 4 E) 22 UNMSM – 2005 154. Determine el valor de “n” sabiendo que el
mínimo común múltiplo de A 180n x27 y B 40 nx60 tiene 5400 divisores
B) 7
C) 8 D) 9
E) 10
UNI – 2007 155. ¿Cuántos divisores no múltiplos de 3 existen en
N 912x63 ?
A) 16
B) 20
C) 18
D) 12 E) 10
positivos, entonces el valor de “n” es: A) 2 B) 1 C) 4 D) 5 E) 3
E) 33
161. En una canasta hay entre 50 y 60 huevos. Si los
cuento tomándolos de tomándolos tres en tres de mecinco sobran dos, pero si los cuento en cinco me sobran cuatro. ¿Cuántos huevos hay en la canasta? A) 55 B) 59 C) 57 D) 56 E) 58 UNFV – 2002 162. Sea “N” el mayor número de 4 cifras que al
dividirlo por 4; 6; 9; 11 y 12 se obtienen restos iguales. Luego, la suma de las cifras de “N” es: A) 17 B) 18 C) 20 D) 21 E) 23 UNI – 1995 163. La cantidad de enteros que son cubos perfectos
y que están comprendidos entre 100 y 10000 es: A) 9900 B) 100 C) 50 D) 25 E) 17 UNI – 1998 164. El menor número natural que multiplicado por
60 da un cubo perfecto, es: A) 90 B) 250 C) 450 D) 150
E) 420
UNMSM – 1990
UNMSM – 2006 156. Si el número M 3 2x10 n tiene 48 divisores
número
UNMSM – 2008
UNMSM – 2004
A) 6
E) 35
N 8117 419 x12511 ?
151. ¿Cuántos divisores menos tiene el número 360
2
1
UNI – 2002
f(1) f( 2)
A) 1/3 B) 3/2
6 1;
165. ¿Cuántos números primos hay entre 10 y 500
que al restarle 2 resulta potencia de 3? A) 5 B) 2 C) 4 D) 3 E) 6 UNMSM – 2004
UNMSM – 2008 157. Si “N2” tiene 63 divisores y “N 3” tiene 130
divisores, ¿cuántos divisores tiene “N4”? Calcule la suma de cifras de esta cantidad. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 UNI – 2007 158. ¿Cuál es la cantidad de ceros que tiene el MCM de 120100; 140300 y 150200 ?
A) 600
B) 100
C) 300
D) 400 E) 500 U. CALLAO – 2007
159. Hallar el mayor factor común de los números:
166. Sea: N abc, un número de tres cifras, tal que: 0 abc 7; cba 110 y cab 9.0 Halle la siguiente
suma “3c + 2a + b” A) 24 B) 36 C) 28
D) 30 E) 32 UNI – 2009
167. ¿Cuántas cifras 5 como máximo hay que
colocar a la derecha del número 2143 para que el resultado sea múltiplo de 9; sabiendo además, que dicha cantidad de cifras es menor que 87? A) 70 B) 75 C) 79 D) 85 E) 90
A) 8
UNFV – 2002
B) 12
C) 14
D) 16 E) 10 UNPRG – 2006 – II
168. Tres autos salen de la ciudad de Cajamarca: el
1ro, cada 4 días; el 2do, cada 8 días; y el 3ro, cada 10 días. Si sale juntos de Cajamarca el 03 de enero del 2008. ¿Cuál será la fecha más próxima en que volverán a salir juntos? A) 29 de enero B) 2 de febrero C) 12 de febrero D) 18 de febrero E) 29 de febrero UNC –
174. Hay 6 puertas en fila y se tiene sólo 3 llaves. Si se
sabe que cada llave abre una puerta. ¿Cuál es el mínimo número de intentos, que deben hacerse, para asegurar a que puerta le corresponde cada llave? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 UNPRG – 2004 – II 175. Cuántos divisores primos tiene el número “N” 5
3
Si: 2N = (12) A) B) 3. (42) C) 4
2008
D) 5
E) 6 UNPRG – 2003 – II
169. Se tiene un terreno rectangular de dimensiones
75 m y 120 m. Se desea dividir en parcelas cuadradas las más grandes posibles. Si en cada esquina de las parcelas se debe colocar una estaca. ¿Cuántas estacas se utilizaron? A) 53 B) 54 C) 45 D) 40 E) 48
176. Calcule el valor de “m” sabiendo que el número
67m25es múltiplo de 9.
A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
E) 7 UNPRG – 2006 – I
PUCP – 2003 170. Un tanque puede ser llenado en un número
exacto de minutos por cualquiera de tres grifos que vierten 45; 50 y 40 litros por minuto, respectivamente. ¿Cuál es la menor capacidad que debe tener el tanque? A) 1750 L B) 1200 L C) 1500 L D) 1800 L E) 1900 L UNMSM – 2001 Robert
177. Hallar el M.C.D. de: 14!; 17!; 18! ;21! y 23!
A) 17!
B) 23!
C) 14! D) 21!
E) 18! UNC – 2009
178. El M.C.D. de dos números es 8. ¿Cuál es el M.C.M.
de dichos números, si su producto es 1344? A) 170 B) 168 C) 166 D) 164 E) 160
Martin
BANCO DE PREGUNTAS UNC – 2009
179. Halle el total de cuadriláteros en la siguiente figura. 171. ¿Cuál o cuáles de estas figuras se pueden dibujar de
un solo trazo?
II
I
a) l
b) II
c) III
d) I y II
III
e) I, II y III UNPRG – 2008 – I
172. Dada: f(x) = x2 – 1; además: f (g(x)) = x(x + 2)
A) 10
Calcule: g (3) + f (2) B) 11 C) 7 D) 8
A) 70 B) 71 C) 61 D) 19 E) 20 UNPRG 2008 –I 180. La suma de 2 fracciones homogéneas es 5; y– la suma
de los denominadores es 14. Hallar la suma de los 4 términos A) 70 B) 35 C) 49 D) 20 E) 90
E) 9
UNPRG – 2006 – I I UNPRG – 2008 – I
173.
Si: a b 4. Halle la suma de la media aritmética y la media geométrica de los números a y b.
181. ¿Cuál(es)
de los siguientes números es (son) irracional (es)?
II. 3 3 3
x3 – 2x2 – 5x + 6 a) 2x 3– c) x – 2 d) 3x – 2
B) Sólo III
UNPRG – 2007 – I
I. 2 8 6
III.
24
A) Sólo II C) Sólo I D) I y II
b) x + 2 e) 3x + 2
189. El valor de x que satisface la ecuación:
E) I, II y III
a) 5/2
182. El primer término de una progresión aritmética es “n”
el numero de términos es “n” y la razón es “n” calcular la suma.
x 1 2x1 2
4 x 3 x1/2 3
UNC – 2007 – CHOTA
2 ; es:
b) 7/2
c) 3/2 d) ¾
PUCP – 1980 190. Al resolver la ecuación: x
B)
n(n 1) 2
A) ¼
C) n2 D)
n2(n 1) 2
E)
1
x
2
A) n(n21)
e) 5/4
B) 1/8
C) 1/18
4
D) 1/16
2
; el valor de “x” es:
E) 1/24
n2(n 1) 2
UNFV – 1985 UNPRG – 2008
183. Si se verifica que:
1 1 1 1 L og 11 ... 1x2 2x3 3x4 10 Calcule: Log n 2 10n
n n n 1
191. La media aritmética de 2 números es 7 y su 48 media
n
armónica es 48/7. Halle dichos números. A) 8 y 6 B) 4 y 3 C) 8 y 2 D) 6 y 5 E) 6 y 4 UNC – 2009
A) 3 Log2 B) 2 Log2 C) 3 + Log2 D) 2 + Log2 E) 2 + Log3
192. Si: a#b = 3ab 2, hallar (2#3) + (3#2)
A) 90 B) 108
C) 72
D) 54
E) 18 UNC – 2009
UNPRG – 2008 – I 184. La suma de los coeficientes de M.C.D. de los
polinomios es: P(x) = x3 + x2 + x + 1; Q(x) = x3 + 3x2 + 5x + 3
A) 6
B) 4
C) 2
D) –2
193. Si el lado de un cuadrado se incrementa en un 20%,
¿cómo cambia su área? A) Se mantiene B) Disminuye 20% D) Crece el 44%
E) – 4
E) Crece el 100%
UNPRG – 2008 – I
x mx 5
185. Halle (m + n) si la división:
nx x 2 x2 3 3
UNC – 2009
2
;
tiene como residuo R(x) = 2x + 7. A) 3 B) 9 C) 8 D) 5 E) 12
194. Si:
UNPRG – 2008 – I 186. Calcule “x” de: L og
A) 0
B) – 2
2x 1
C) 2
de:
x 7 2 D) –4
C) Crece el
E) 4
A) 3p
p p q
p
4 4 4... . Entonces, hallar el valor Log1000
2 2 2...
qlog100
pq
B) q
C) 5p
D) 5
E) 3q
UNPRG – 2007 – II UNC – 2009 187. Sean las funciones: f(x) = 5x2 y g(x) = 2x2.
Entonces: f(2) – g(0) es igual a: A) 10 B) –10 C) –20 D) 20 E) 30 UNC – 2009 188. La suma de los tres factores del polinomio es:
195. Si
el
siguiente división (x mx mx m) (x m 2), es (5m + 11), el valor de “m” es: 3
residuo
2
de
2
la
A) 1
B) 2
C) 3 D) 4
206. ¿Qué cifras deben sustituir a las letras “x” e “y” del
E) 5
CEPRE – UNPRG – 2006 – II & UNPRG – 2005 – I
196. Al final de una asamblea se efectuaron un total de 120
estrechadas de mano. Si cada participante es cortés con los demás, el número de personas era: A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 UNC – 2005
VIVA97 LA224 AGRARIA92
B) 2
LIMA90
198. Si f(x) = x2 – x3, entonces el valor de f( –1) es:
B) –1
C) 0
C) 1
C) 15
D) 1001 E) 17 UNMSM – 2004
208. Hallar la suma de todos los múltiplos de 13 UNALM – 1992
A) –2
207. Cualquier número “n” de la forma abcabc siempre es
...x
D) 9 E) 1
C) 3
UNPRG – 2009
divisible por: A) 12 B) 141
197. Calcular la cifra terminal “x”
0 A)
número 7x36y5 para que sea divisible por 1375? Indicar “x + y” A) 5 B) 4 C) 3 D) 12 E) 8
E) 2
comprendidos entre 100 y 700 A) 15930 B) 18932 D) 18239 E) 19238
C) 18200 PUCP – 2000
UNC – 2009 199. ¿Cuántos números enteros positivos comprendidos
Robert
Martin
Rojas
V.
BANCO DE PREGUNTAS
entre 100 y 500 son múltiplos de 7 pero no de 11? A) 51 B) 52 C) 50 D) 53 E) 59 UNPRG – 2008
UNPRG – 2002 – II 200. De los 504 primeros números naturales, ¿cuántos no
son múltiplos de 3 ni de 7? A) 480
B) 408
C) 264
D) 288 E) 272UNI – 1995
201. Hallar el número de múltiplos de 5 comprendidos entre
21 y 629. A) 121 B) 124
C) 130
D) 110
E) 136 UNMSM – 2004
125
202. Al dividir el número (2401)
es: A) 2
B) 6
C) 0
2 entre 7, su residuo
D) 5 E) 4
209. En un determinado mes del año de la pera, se
tiene que hay 5 lunes, 5 domingos y 5 sábados. Entonces el 14 de ese mes es: A) Miércoles B) Domingo C) Sábado D) Jueves E) Viernes 210. La media aritmética de los “n” primeros números
naturales es 15. La media aritmética de los 10 siguientes, es: A) 24,7 B) 24,5 C) 35 D) 30 E) 20,5
UNMSM – 2005
211. Las contraseñas del correo electrónico de tres 203. La cifra de las unidades del número N 450721998
es: A) 3
B) 4 C) 1
D) 2
E) 8 UNI – 1992
204. Al dividir un número entre 15, el residuo es 12 ¿Cuál
será el residuo si se divide entre 5? A) 5 B) 1 C) 4 D) 2 E) 0 UNMSM – 1990 205. ¿Cuál es la suma de cifra que deben sustituir al 2 y 3
del número 52103 para que sea divisible por 72? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 UNI – 1980
amigos están dados por: Emanuel : 9 (20) 4 Lalo : 8 (12) 5 Julio :7(x)3 El valor de “x” en la contraseña de Julio es: A) 12 B) 10 C) 4 D) 16 E) 5 212. Después del examen de admisión a la UNPRG, un
joven le pregunta a su amigo por su puntaje, y este le responde: “Si al doble de mi puntaje le quitas 17 puntos, se obtendría lo que me falta para obtener 100 puntos”. El puntaje del amigo es: A) 39 B) 33 C) 37 D) 64 E) 50
213. En un examen un estudiante tiene que desarrollar
220. En un barco habían 180 personas ocurre un
cierto número de preguntas durante 2 ½ horas, la primera hora desarrolla 3/10 del total, la segunda hora 4/7 del resto y la última media hora desarrolla las 27 preguntas restantes. El número de preguntas que desarrolla el estudiante es: A) 90 B) 60 C) 100 D) 50 E) 80
naufragio y de los sobrevivientes 3/5 fuman, 2/7 son abogados y los 2/3 son casados, el número de personas que murieron en el accidente es: A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80 UNT – 1999
214. A un joven le descontaron el 20% de su propina 221. El
semanal, ¿en qué porcentaje deben elevarle la propina de la próxima semana para que vuelva a tener lo mismo de antes? A) 40% B) 50% C) 22% D) 25% E) 20%
215. Se tiene 3 aulas de 120, 150 y de 180 estudiantes,
número de pisos de un edificio está comprendido entre 100 y 130. A dicho número le falta una unidad para ser múltiplo de 3; le falta 6 unidades para ser múltiplo de 8 y le sobran 2 para ser múltiplo de 10. ¿Cuál es el número de pisos? A) 112 B) 122 C) 121 D) 107 E) 111 UNI – 1982
si se desea formar grupos pequeños de aprendizaje significativo, considerando que cada 222. Preguntando a un niño por la cantidad de bolitas grupo tenga el mismo número de estudiantes. que ha ganado, contesta: si formo grupos de 2; de ¿Cuántos grupos en total se puede formar de 3; de 4 ó de 6, siempre me sobra una, pero si modo que el número de alumnos sea lo más formo grupos de 5, los grupos son completos. grande posible? ¿Cuál es el mínimo número de bolitas que ha A) 20 B) 15 C) 30 D) 25 E) 10 ganado? 216. Sabemos que: A) 15 B) 35 C) 25 D) 45 E) 75 32 20 36; 40 23 33; 18 25 34
Determinar el valor de “x”, si: 30 x x 3 0 A) 60 B) 20 C) 40 D) 30 E) 50 217. La sustancia que transforma el pepsinógeno en
pepsina, desnaturaliza las proteínas, tiene acción bactericida y evita la putrefacción de la carne es………… y se producen en el………….. A) Ácido clorhídrico – estómago. B) Pepsina – páncreas. C) Renina – estómago. D) Factor intrínseco – intestino delgado. E) Lipasa gástrica – estómago.
218. El número de alumnos que se encuentra en una
UNC – 1996 223. Si “x” es el mayor entero comprendido entre 3000 y
4000 de modo que al ser dividido entre 18; 35 y 42 deja siempre un residuo igual a 11, luego la suma de es:14 A) 8las cifrB)as11de “x”C)
D) 20 E) 18 UNI – 1988
224. En un corral hay cierto número de gallinas que no
pasas de 368 ni bajan de 354. Si las gallinas se acomodan en grupos de 2; 3; 4 ó 5 siempre sobra una, pero si se acomodan en grupos de 7, sobra 4. ¿Cuántas gallinas hay en el corral si se añaden 6 más? A) 361 B) 363 C) 365 D) 367 E) 369 UNI – 1985
aula es menor que 240 y mayor que 100; se observa, que los 2/7 del total usan anteojos y los 225. El número de alumnos de un colegio está entre 5/13 son alumnos de la especialidad de ciencias. 500 y 1000. Si van de paseo de 3 en 3 no sobra ¿Cuál es la suma de los alumnos que usan ninguno y si van de 5 en 5 tampoco. Si el número anteojos con los alumnos de la especialidad de de alumnos de cada salón es igual al número de ciencias? secciones. Hallar el número de alumnos: A) 130 B) 125 C) 122 D) 182 E) 105 A) 576 B) 625 C) 961 D) 900 E) 676 UNI – 1986 PUCP – 1996
219. El número total de alumnos de un salón es menor
de 150. Si 1/13 del total son zurdos y los 3/7 usan anteojos, el número de alumnos es: A) 91 B) 182 C) 83 D) 95 E) 63 PUCP – 2000
226. Un tornero cuenta los tornillos que ha fabricado,
por decenas, por docenas y de quince en quince y siempre le resultan 9 tornillos sobrantes. Sabiendo que a razón de 10 soles por tornillo, obtiene un ingreso de más de 5000 y menos de 6000 soles, hallar el número de tornillos fabricados: A) 69 B) 531 C) 540 D) 549 E) 591
Halle: E f(1) f(0,1) f(0,01) f(0,001) A) 3 B) –3 C) 6 D) – 6 E) 4
UNI – 1982 227. A un número de 3 cifras múltiplo de 6 se le agrega
uno y se convierte en múltiplo de 7 y si se le agrega una unidad más, se convierte en múltiplo de 8. Hallar la suma de sus cifras: A) 11 B) 10 C) 6 D) 16 E) 17 UNI – 1982
UNC – 2004
235. Halle los valores de “x” que satisfacen la ecuación:
5
228. Cada lápiz cuesta S/. 0,30 y cada lapicero S/. 1,50.
log x x 2 5x 15
3log 25 x
A) 2 y 3 B) 2 y 4 C) 3 y 5 D) 3 y 4 E) 2 y 5
Si se compra al menos uno de cada clase, ¿cuál es el máximo número de lapiceros y lápices que se puede comprar con S/. 25,50? A) 81 B) 85 C) 80 D) 82 E) 83
UNMSM – 2011 – I
UNMSM – 2003 229. Se requiere transportar 178 personas en vehículos 236. Si:
de 2 tipos. Uno de los tipos tiene capacidad para 17 personas sentadas y el otro para 5. ¿Cuál es el menor número de vehículos que se debe utilizar para que ninguna persona viaje de pie y ningún asiento quede vacío? A) 14 B) 15 C) 13 D) 11 E) 12
1 2log xyy 1 2log xy
4
y
x y
Halle: E log xy log xx y A) 3/2 B) 5/4
UNMSM – 2003
C) 1/2
y
D) 15/2
E) 5/2 UNC – 2009
230. En una empresa en la que trabajan 150
empleados, salen de vacaciones un cierto número de ellos. si se agrupan los que quedad de a 10, de Robert Martin Rojas V.
a 12, de a pero 15 yagrupándolos de a 20, sobran siempre 6 empleados; de a 18, no sobra ninguno. ¿Cuántos empleados hay de vacaciones? A) 18 B) 32 C) 68 D) 26 E) 24 UNI – 1970
Ciclo
231. ¿De cuántas maneras diferentes se puede pagar
Agosto
–
Diciembre
BANCO DE PREGUNTAS
exactamente una deuda de S/. 33 con monedas de S/. 2 y S/. 5? A) 6 B) 3 C) 4 D) 7 E) 5 UNMSM – 2003
237. ¿Cuántos números de tres cifras existen, que a
232. Si: 4 b
logab
ab
tengan por lo menos una cifra par y por lo menos una cifra impar?
Entonces el valor de 64 81 es: A) 3 B) 2√2 C) 2√3 D) 4
E) 3√2
A) 500
B) 625
C) 675 D) 635 UNI E) 600 – 1981
UNT – 2004 – I 233. Halle el valor de “x” que verifica la siguiente 238.
relación: x log 6 3 2 x
A) 5
B) 4
C) 3
2 xlog
6
log 636
D) 2 E) 1 UNT – 2004 – I
234. Se define: f( x) log 10x
¿Cuántos números existen, mayores que 100, de la forma a(2a)b y que sean divisibles por 5? A) 4 B) 10 C) 8 D) 6 E) 12 UNMSM – 2001
239. Si se escribe los enteros desde el 1000 hasta el
248. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se
1100. Determinar, ¿cuántos ceros se han escrito? A) 113 B) 104 C) 131 D) 122 E) 136
pueden formar con los dígitos 1; 2; 3; 4; 5 de manera que no aparezca el 3 en las decenas? A) 72 B) 60 C) 24 D) 36 E) 48
UNFV – 2001
UNI – 1998
240. ¿Cuántos números de tres cifras usan por lo
249. En un sistema de numeración, cuya base es
menos una cifra cinco en su escritura? A) 252 B) 240 C) 648 D) 500 E) 450 PUCP – 2004 241. ¿Cuántos números de (a 6)(b 2)(a 2) (11) existen?
A) 16
B) 27
C) 24
la
D) 18
forma:
par, existen 156 números de la forma: b a . a b 2 2 (n ) Entonces la base A) 22 B) 24 es:C) 26 D) 28
E) 30 UNI – 1996
E) 22
UNMSM – 2004
250. Hallar la suma de las cifras del producto en:
3
242. ¿Cuántos números pares de tres cifras se
0
pueden formar utilizando los dígitos 1; 3; 6; 7; 8 y 9? A) 72 B) 36 C) 20 D) 84 E) 40 UNMSM – 2005
4
A) 5
B) 6
1 5 C) 7 D) 8
E) 9 UNFV – 1996
243. ¿Hallar cuántos numerales de la forma
251. Hallar el producto total de la siguiente
abc(a b c) existen?
A) 160
B) 170
C) 165 D) 120
E) 130
UNMSM – 2006 244. Una persona empieza a numerar páginas desde
el número 4000 y se detiene en el número que representa la cantidad de dígitos utilizados. Da la suma de los cuadrados de las cifras del último número inscrito: A) 42 B) 47 C) 52 D) 54 E) 59 UNI – 1994
xyz satisface: xyz zyx 626;z x 2. Hallar “x + y + z” A) 8 B) 12 C) 7 D) 10 E) 9
245. El número
multiplicación sabiendo que la diferencia de sus productos parciales es 45: (a 2)(a 3) a(a 1)
A) 1038 B) 1435 C) 1035 D) 3466 E) 1672 UNPRG – 2001 – II 252. Si: aa bb cc 275,
producto “a.b.c” es: A) 745 B) 512 C) 729
Hallar: ab ba A) 124 B) 122
C) 118
D) 116
E) 132
253. Hallar “a + b + c” si:
abc 12 16 20 ... 80
A) 15
B) 16
ni al 5 en su escritura? A) 567 B) 512 C) 528
D) 448 E) 568 UNMSM – 2007
C) 17
D) 18 E) 19 UNPRG – 2001 – II
254. Si se cumple que: ABC AB BC CA.
Halle: A – B + C A) 3 B) 4 C) 0 D) 1
E) 2 UNPRG – 2008 – I
UNMSM – 2000 247. ¿Cuántos números de 3 cifras no contienen al 2
D) 576 E) 648 UNPRG – 2001 – II
U. CALLAO – 2001 246. Si a y b sin dígitos tales que: (a + b) 2 = 144.
el mayor valor del
255. Si:
A
A) 15
SOG A.
B) 16
Halle: S + O + G + A C) 17 D) 18 E) 20 UNPRG – 2007 – II
256. Si: dai dia aid. Hallar “d + i + a”
A) 15
B) 12
C) 18 D) 10
E) 19
A) 610 B) 801
C) 106
PUCP – 2003 257. Las cifras A, M y P son diferentes.
D) 601
E) 810 UNI – 1992
264. Si: 6ab2 es múltiplo de 3 y de 4, además ab
Calcular: A + M + P:
es múltiplo de 11, halle “a + b” A) 9 B) 8 C) 7 D) 10 E) 11
MA MA PAPA
PUCP – 2003
1 7 M7 P
A) 19
B) 22
C) 21 D) 18
E) 20 PUCP – 2008
258. Si: abc cba 1dg
265. ¿Cuántos números menores que 850 son
divisibles simultáneamente entre 6; 15; 8 y 10? A) 5 B) 8 C) 9 D) 6 E) 7 UNMSM – 2004
a c 12.
Calcular: “a + 2c” A) 15 B) 18 C) 13
D) 17 E) 14 UNI – 1982
266. El menor número que da 7 de residuo al dividirlo
por 8; 12; 30 ó 42 es: A) 1687 B) 647 C) 777
UNI – 1982
259. Un número es tal, que multiplicado por 2, por 3 y
por 4 da 3 números cuyo producto es 81000. ¿Cuál es el número? A) 13 B) 19 C) 18 D) 14 E) 15 UNI – 1983 260. N es el menor número que al multiplicarlo por 7
da un número formado por la repetición del dígito 3. La suma de los dígitos de N es: A) 20 B) 23 C) 24 D) 27 E) 29
UNI – 1994
261. En la siguiente suma, cada letra representa un
dígito mayor que cero: ONEM PERU 3793; si letras distintas representan dígitos distintos. Hallar: O2 + N2 + E2 + M2 + P2 + E2 + R2 + U2 A) 140 B) 145 C) 149 D) 100 E) 107
D) 847 E) 927
267. Si cierta cantidad de manzanas se cuentan de 4
en 4 sobran 3, de 6 en 6 sobran 5 y de 8 en 8 sobran 7. ¿Cuál es el mínimo número de manzanas? A) 15 B) 23 C) 17 D) 39 E) 24 UNFV – 1997 268. Hallar el menor número que al dividido por 2 da
resto 1; dividido por 3 da resto 2; dividido por 4 da resto 3; dividido por 5 da resto 4;… y dividido por 10 da resto 9. A) 2619 B) 2519 C) 2421 D) 2419 E) 2521 UNMSM – 2004 Robert Martin Rojas V.
ONEM – 2009 262. Calcular el valor de P + E + R + U
reconstruyendo la siguiente división exacta: PERU RU RU ERU MR
Ciclo
Agosto
–
Diciembre
BANCO DE PREGUNTAS
UN ERU
ERU
Nota: Letras iguales corresponden a dígitos
iguales A) 7 B) 8
C) 9
D) 10
E) 11 ONEM – 2008
263. Hallar las 3 últimas cifras de la suma: 777 7777 ... 777...777 S 7 77 40 Sumandos
269. El promedio de las edades de 4 postulantes es 17,
si ninguno de ellos es menor de 15. ¿Cuál es la máxima edad que uno de estos postulantes podrá tener? A) 24 años B) 22 años C) 18 años D) 20 años E) 23 años
UNPRG – 2005 – I
A) 25
B) 34
C) 43 D) 52
E) 45 UNMSM – 1993
270. Para pesar 92 kg de arroz se utilizaron pesas de 4
kg; 5 kg y 6 kg. ¿Cuál fue el máximo número de 279. Hallar la suma de las bases en las cuales los pesas que se usaron si se utilizaron los tres tipos números 444 y 124 son iguales (indicar el mínimo de pesas? valor) A) 24 B) 20 C) 23 D) 19 E) 22 A) 18 B) 16 C) 15 D) 20 E) 17 UNMSM – 2004
UNMSM – 1991
271. En el sistema de numeración de base 8 una 280. Si: 354(n + 1) = 455(n). Determinar el valor de “n”:
cantidad está representada por 1757. ¿Cómo se A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 representaría la misma cantidad en el sistema de UNFV – 1990 base 3? A) 101102 B) 110012 281. Si: 110211(3 ) abcd (5 .) C) 11010 Entonces el valor de: (c– a)(b – d) es: D) 1101022 E) 1011202 A) 4 B) 9 C) 12 D) 18 E) 0 UNI – 1985 UNT – 2001 272. ¿Cuál de las siguientes expresiones, dadas en
sistemas de numeración distintos representa el mayor número? A) 433 B) 212 3 C) 10110 2 D) 24 9 E) 1025
282. Si: a4bc (9 ) pq7rs (n); hallar el valor de “n”:
A) 7
B) 8 C) 10
D) 11
273. ¿Cuántos números naturales hay entre 10 5 y 134?
A) 5
B) 6
C) 2
D) 1 E) 7 UNI – 1973
– 3) se convierte a base “n” y se obtiene el menor número de tres cifras impares diferentes. El valor de “n” es: A) 1 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12
283. El número 333(n
UNFV – 2002
274. La suma: 0,2046(7) 0,13(5) en base 6 resulta:
A) 0,34(6)
284. El número mam 5 expresado en base “a” es x3x.
B) 0,33(6 )
Indique cuántas cifras tiene en el sistema binario: A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10
C) 0,35(6 ) D) 0,352(6)
E) 0,353(6)
UNI – 2004 UNI – 1996
275. En el sistema de base “x” se tiene: 63 –27 = 35.
La base “x” es igual a: A) 10 B) 2 C) 9 D) 8
285. Si los siguientes números son diferentes de cero:
10( 4); 2bc ( ); bb(c) .
A) 6 B) 5
E) 5
Determinar: (.c)b–1 C) 4 D) 3 E) 7 UNI – 1994
UNMSM – 1989 276. En el sistema de numeración en el que 100 se
expresa como 84, el producto 8.8 se expresa como: A) 54 B) 45 C) 62 D) 48 E) 82 UNI – 1974 277. Si: 112 = 422(x); halle “x”
A) 3
B) 4 C) 5
E) 12 UNC – 2007
UNI – 1973
D) 6
E) 7
U. CALLAO – 1995 278. La suma de las dos cifras que componen un
286. Si el número 1573 dado en base “n”, lo pasamos a
la base “n + 1”, entonces la suma de sus cifras en la A) base 2n + 1“n + 1” B) es: 3 C) 2
D) n + 3
E) n + 1
UNI – 2001 287. Se tiene un número de 2 cifras, si se agrega un 2 a
la izquierda del número se convierte en un número igual a 5 veces el número srcinal. Hallar la suma de las cifras de dicho número: A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 10 PUCP – 1993
número es igual a 5. Si se invierte el orden de las cifras de dicho número y se le suma 9, entonces se 0,3 0,4 0,5 0,6 567 obtiene el número srcinal ¿Cuál es el número 288. La suma: S 0,12 340,2 srcinal aumentado en 11?
Expresada como una fracción de números en base 8, es igual a: A) 0,2318 C) D)
B)
1018
E)
1458 6448
UNI – 2003
?; 3 8; 12 ;5 16; 1022
B) 1
3
C) 1,01
en la base 2 es: D) 1,10 E) 1,11 UNI – 2005
290. Si: 25n 251n
2n25 3n 25
de “n” es: A) 15 B) 9
C) 12
E) 13 UNI – 1971
UNI – 1997
289. El primer término de la secuencia:
A) 0
C) 16 D) 14
De la producción de una semana se tiene 4 gruesas, 3 docenas y 8 huevos. ¿Cuál es este número si le hacen un pedido que debe entregar en cajas de 9 unidades? A) 7779 B) 778 9 C) 7589 D) 7689 E) 788 9
6448
4208
B) 12
296. Un grajero vende huevos en cajas de 12 unidades.
4208
1018
1458
A) 15
495;
el valor
D) 7 E) 18 UNFV – 2002
291. Halle la suma de los siguientes números impares consecutivos: 32n 3n 4 n3n6 4 1 n 335
A) 2244 B) 6447 C) 7448 D) 4668 E) 8877 UNPRG – 2005 – I 292. Un depósito tiene ab litros de agua se empieza a
llenar con un caudal constante, al cabo de 30 minutos se obtienen ba litros y cumplidos los primeros 60 minutos se obtiene a0b. Hallar el caudal en litros por hora. a) 40 b) 60 c) 90 d) 100 e) 120 UNMSM – 1991
293. Se dispone de una colección de pesas de 1 kg; 2
kg; 4 kg; 8 kg;… ; 2n kg, una de cada una y con ellas se quiere equilibrar un peso de 1000 kg ¿Cuántas pesas se emplearán? A) 12 B) 8 C) 6 D) 10 E) 7 PUCP – 1991 294. A es el conjunto de los números de 2 cifras en
base 7; B es el conjunto de los números de 3 cifras en base 4. El número de elementos que tiene la intersección de A y B es: A) 21 B) 33 C) 25 D) 35 E) 40 UNI – 1997 295. Se desea repartir S/. 1000000 entre un cierto
número de personas de tal modo que lo que les corresponda sea S/. 1; S/. 7; S/. 49; S/. 343 etc. y que no más de 6 personas reciban la misma suma. Determinar cuántos fueron beneficiados:
297. Hallar la hora que es: Si las horas que han
transcurrido del día es igual a los 3/5 de lo que falta transcurrir: A) 9 am B) 10 am C) 11 am D) 1 pm E) 2 pm UNMSM – 2006
298. En un aula de un total de 68 personas, 25
practican Básquet; 48 fútbol 30 vóley; Si 6 personas practican los 3 deportes. ¿Cuántos practican un solo deporte? A) 38 B) 39 C) 40 D) 41 E) 42 UNMSM – 2006
299. Tres estudiantes se van de viaje el primero gasta
tanto como el tercero y el segundo tanto como los otros dos, si en total gastaron 3000. ¿Cuánto más gastó el segundo que el tercero? A) 750 B) 700 C) 800 D) 720 E) 650 UNMSM – 2006 300. El número de diagonales de un polígono regular es
igual a la suma del número de vértices, número de lados y número de ángulos centrales, La suma de los ángulos interiores, en grados sexagesimales, de dicho polígono es: A) 540 B) 720 C) 900 D) 1080 E) 1260 UNT – 2006 301. La edad de un abuelo es un número de dos cifras y
la edad de su hijo tiene los mismos dígitos pero en orden invertido. Las edades de dos nietos coinciden con cada una de las cifras de la edad del abuelo. Se sabe, además, que la edad del hijo es a la edad del nieto mayor como 5 es a 1. Hallar la suma de cifras de la edad de la esposa del hijo, sabiendo que dicha edad es la mitad de la edad del abuelo: A) 7 B) 8 C) 14 D) 10 E) 26 UNI – 1987
BANCO DE PREGUNTAS
302. Se compra un recipiente que lleno pesa 9,5 kg y
308. Cada vez que un jugador apuesta, pierde 1/3 de su
dinero. Después de 3 juegos se quedó con 800 soles, ¿Con cuánto dinero empezó? A) 3400 B) 2700 C) 2160 D) 4200 E) 3500
UNFV – 1997 vacío pesa 2,5 kg se vende el contenido en vasijas que llenas pesan 290 g y vacías pesan 40 g. ¿Cuántas de estas vasijas se han podido llenar? 309. Para instalar tuberías de agua un gasfitero solicitó A) 28 B) 30 C) 56 D) 14 E) 37 10 soles por cada punto, incluyendo material y mano de obra, y calculó ganar 96 soles; pero – UNMSM 1998 acuerda una rebaja de 3 soles por cada punto y resulta ganando solamente 63 soles. ¿Cuánto invirtió el gasfitero en el material de gasfitería? 303. Si al dividir 368 por un número entero el cociente A) 79 B) 15 C) 49 D) 97 E) 14 excede en dos unidades al duplo del divisor y el UNI – 1995 resto es 4; hallar el producto de los dígitos del divisor. 310. Se tiene 3600 soles en billetes de S/. 100 y 50 que A) 6 B) 2 C) 3 D) 5 E) 4 se han repartido entre 45 personas, tocándole a UNMSM – 2000 cada una un billete. ¿Cuántas personas recibieron un billete de S/. 100? A) 30 B) 18 C) 27 D) 15 E) N.A. 304. Para ganar 500 soles en la rifa de uña moto se PUCP – 1995 hicieron 900 boletos, pero no se vendieron más que 750 y se srcinó una pérdida de 100 soles. La 311. En un campeonato de tiro, un aspirante gana dos moto en soles vale: puntos por cada disparo acertado y pierde medió A) 300 B) 3100 C) 3200 punto cada desacierto. Si al hacer 120 acertados disparos obtuvopor130 puntos, el número de tiros D) 2800 E) 3600 fue: UNFV – 2000 A) 76 B) 78 C) 72 D) 128 E) 123 UNMSM – 1997 305. En un examen cada respuesta correcta vale 4
puntos y cada incorrecta vale “–1” punto. Si un 312. Cierta persona gasta todo su dinero en cuatro días, alumno, luego de responder 30 preguntas, obtuvo cada día gasta la mitad de lo que tiene más cinco 80 puntos. ¿En cuántas se equivocó? soles. ¿Cuánto dinero tenía inicialmente? A) 7 B) 8 C) 10 D) 9 E) 6 A) 120 B) 175 C) 160 D) 75 E) 150 UNFV – 2000 UNFV – 1998
306. En una prueba de examen un alumno gana dos
puntos por respuesta correcta pero pierde un punto por Si después haber contestado 50 equivocación. preguntas obtiene 64 depuntos. ¿Cuántas preguntas contestó correctamente? A) 42 B) 36 C) 38 D) 24 E) 32 UNMSM – 1990
307. La suma de dos números es 323. Al dividir el
mayor de los números por el otro, se tiene 16 de cociente y residuo máximo. El número mayor es : A) 302 B) 234 C) 305 D) 304 E) 243 UNMSM – 2001
313. Marcos se enteró que San Daniel hacía un milagro
que consistía en duplicar el dinero que uno tenga cobrando únicamente S/. 40; Una mañana Marcos acudió a San Daniel con todos sus ahorros, pero cuál sería su sorpresa que luego de tres milagros se quedó sin nada. ¿Cuánto era el ahorro que él tenía? A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) N.A PUCP – 1987 314. Martín trabaja en una compañía en la cual por día
de trabajo le pagan S/. 300 y por cada día que falta a sus labores le descuentan SI. 100 de su sueldo.
¿Cuántos días había trabajado, si al final de 40 días, adeuda a la empresa la suma de S/. 2000. 320. Al
UNFV – 1996
A) 12
B) 13
C) 18
UNMSM – 2002
D) 5 E) 10
315. A 12 m de un muro y con ángulos de elevación de
simplificar:
TgA SecA , SecA CosA TgA
P
obtiene: a) 1 b) SenA c) CscA d) TgA
30° y 60° se observa la parte inferior y superior de un asta respectivamente y el asta se encuentra MC CB AB verticalmente sobre el muro. Hallar el tamaño del 321. Si: , Hallar: “Tgx” asta: 3 4 8 D a) 4√3 m b) 4 m c) 8√3 m d) 8 m e) 2√3 m a) 5/7 PUCP – 1995 316. Se tiene 2 postes de 7 m y 1 m de altura
en B, aovni 1 kmcondirectamente al oeste de Adeve30°. el mismo un ángulo de elevación Determina la distancia en km de la persona localizada en B al ovni. a) 1,89 b) 2,22 c) 0,73 d) 2,73 e) 3,73 UNI – 2001
UNI – 2006
C
B
A
UNI – 2002
CosA CosA 1 S enA 1 S enA
2 x
, el valor de “x” es:
a) SenA c) Cos2A d) Sen2A
b) 2CosA e) CosA UNMSM – 1997
323. Si: Tg + Tgβ son raíces de 2x2 + x – 1 = 0. Hallar Tg( + β).
a) –2/3
b) –1
c) –1/4
d) –1/6
318. Un automovilista viaja en una carretera, en
dirección a una montaña a 60 km/h. En un instante observa la cima de la montaña con un ángulo de elevación de 30° y 10 minutos más tarde vuelve a observar la cima con un ángulo de elevación de 60°. Determine la distancia en km, a la cima de la montaña, cuando se encuentra en el segundo instante. a) 10 b) 5 c) 6 d) 8 e) 5√3
M
322. En la siguiente expresión:
317. Una persona localizada en A observa directamente
al este y ve un ovni con un ángulo de elevación de 45°. En el mismo instante otra persona localizada
e) CtgA UNFV – 1999
x
b) 12/7 distanciados 8 m. Calcular el mínimo del ángulo de elevación con que una hormiga observaría lo alto del poste menor, desde un punto ubicado entre los c) 22/7 dos postes; sabiendo que el ángulo de elevación para el poste mayor, desde ese punto, es el d) 17/7 complemento del que se pide calcular. e) 2/7 a) 8° b) 4° c) 5° d) 10° e) 9° CEPUNC – 1999
se
e) –1/3
UNMSM – 2005 324. En el gráfico, calcular “Tgx”.
a) 4/7 b) 7/4
2
x
2
θ
1
c) 2/3 d) 3/2
319. Sea “” un ángulo del tercer cuadrante. Indicar la e) 3/7
alternativa correcta al simplificar: E 1
1 Sen Cos
UNFV – 1998
2
a) 2 + Sen2 b) -Sen 2 c) 1 + Cos2 d) Sen2 e) Cos2
325. En la figura; calcule Tg.
a) 4/3 θ
b) –4/3
UNI – 2006 329. Dada la siguiente sucesión de figuras:
c) 3/4 d) –3/4
Fig. 1
e) 3/2 UNPRG – 2006 – II
ig.2 F
Fig.3
Si en la figura 20 hay “x” triángulos más que el total de triángulos de las tres primeras figuras, determine el valor de “x”: A) 360 B) 410 C) 436 D) 483 E) 530 UNI – 2008
326. Enrique compró un automóvil en “m” soles. Pasado 330. las ¿Cuántas cajas defiguras fósforos formar 20 primeras de sela necesitan siguiente para secuencia?
un tiempo decidió venderlo, para lo cual incremento su valor en “n” por ciento del precio srcinal. Si José le pidió un descuento del “n” por ciento, que fue aceptado por Enrique. ¿Cuál fue el precio de venta final? n(10000 m 2 ) A) B) 10000 m(10000 n 2 ) 10000 m(n2 10000) C) 10000 n(m 2 10000) 10000
(considerar cajas de 40 fósforos)
A) 10
B) 11 C) 12
A 1; 2; 4; 3 ; 8, determinar
I.
D)
4; 3 A
III.
4; 3 A
V.
A
C)
3
M
332. Si:
D) 3M E) M UNI – 2002 – II
Martin
Rojas
B) 2
C) 3
D) 4
E) 0 UNC – 2006
B D y además: b d
AB ab d 3 2 D2 d
Robert
IV.
1; 8 A
(A a)(B b)(D d) M 3 .
B) √M
II.
1; 2 A
A) 1
A) M2
¿cuántas
expresiones son correctas?
UNI – 2002 – II
Calcular: D 3
E) 14 UNPRG – 2007
331. Si:
E) 100(m2 2) A 327. Sabiendo que: a
D) 13
V.
BANCO DE PREGUNTAS
A x
/ x 5 5x 3 36x B x /x 3 A
Hallar: (A ⋃ B) – (A ⋂ B) A) –3; 6 B) –3; 0; 3; 6 C) –3; 3 D) –3; 0; 6 E) 0; 3; 6 UNMSM – 2004 333. Sean los conjuntos:
T x H x
/( 60/ x) n, n /x 5m,m
Hallar el número de elementos de: (T ⋂ H) A) 3 B) 5 C) 8 D) 4 E) 6 UNMSM – 2005 334. Hallar la cantidad de elementos del conjunto: 328. En un almacén existen 18 cajas muy grandes, en cada
una de ellas hay 8 cajas grandes, dentro de cada una de éstas hay 5 cajas medianas y a su vez dentro de cada una de ella hay 2 cajas pequeñas. ¿Cuántas cajas hay en total? A) 1440 B) 2032 C) 2160 D) 2304 E) 2322
(A ⋂ B) ⋃ (B ⋂ C) A x
/4 x 3
8
B x /x 3x 2 0 2
C x k 2 / k
3 k 7
A) 1
B) 3
C) 4
D) 2
E) 5
D) I, II y III
UNMSM – 2006 335. En los conjuntos unitarios:
H q 2 1; 3q 1
343. De 500 postulantes a las universidades A, B y C; 320
no se presentaron a A, 220 no se presentaron a B, 330 no se presentaron a C y 120 postularon a más de una universidad. Los que postularon a las tres universidades fueron: A) 100 B) 50 C) 40 D) 38 E) 10
S 3x y; x y 8
E) I y III
UNPRG – 2007
Uno de los valores de: “q + x + y” es: A) 9 B) 8 C) 7 D) 4 E) 5 UNFV – 1997
UNT – 2005
336. Si A tiene 16 subconjuntos, B tiene 8 subconjuntos y
344. De u n grupo de 105 personas, 52 son tenistas y 55
(A ⋃ B) tiene 32 subconjuntos ¿Cuántos subconjuntos tiene (A ⋂ B)? A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 0 PUCP – 1995 337. En una peña criolla trabajan 32 artistas, de éstos, 16
bailan, 25 cantan y 12 cantan y bailan. El número de artistas que no cantan ni bailan es: A) 4 B) 5 C) 2 D) 1 E) 3 UNMSM – 1987 338. En una población: 50% toma leche, el 40% como
carne, además sólo los que comen carne o sólo los que toman leche son el 54% ¿Cuál es el porcentaje de los que no toman leche ni comen carne? A) 14% B) 16% C) 36% D) 18% E) 28% PUCP – 1993 339. De un grupo de 150 alumnos, 83 no estudian Biología,
79 no estudian Física y 47 no estudian ninguno de los dos cursos ¿Cuántos estudian sólo un curso? A) 53 B) 56 C) 63 D) 68 E) 73 PUCP – 2005 340. De 180 alumnos de la UNFV, el número de los que
estudian Matemáticas es el doble de los que estudian Lenguaje. El número de alumnos que estudian ambos cursos a la vez, es el doble de los que estudian sólo Lenguaje e igual a los que no estudian alguno de esos cursos ¿Cuántos estudian solamente Matemáticas? A) 20 B) 40 C) 80 D) 120 E) 140
nadadores. Sabemos también que 15 tenistas practican fútbol y natación, y todos los futbolistas son tenistas. Si 12 personas sólo practican tenis y 15 personas no practican ninguno de los deportes mencionados. ¿Cuántas personas son tenistas y nadadores pero no futbolistas? A) 2 B) 3 C) 1 D) 5 E) 4 UNMSM – 2009 345. Un estudiante salió de vacaciones por "n" días tiempo
durante el cual: 1. Llovió 7 veces, en la mañana o en la tarde. 2. Cuando llovía en la tarde estaba despejada la mañana. 3. Hubo 5 tardes despejadas. 4. Hubo 6 mañanas despejadas. Según esto, tales vacaciones fueron de: A) 7 días C) 10 días D) 11 días
B) 9 días E) 18 días UNI – 1973
346. Cada día un empleado para ir de su casa a la oficina
gasta S/. 2 y de regreso S/. 4. Si ya gastó S/. 92 ¿Dónde se encuentra el empleado? A) En la oficina B) A mitad de camino a la casa C) En la casa D) A mitad de camino a la oficina E) No se puede determinar UNMSM – 1992
347. Compré un lote de polos a 180 soles el ciento y los
UNFV – 1995
vendí a 24 soles la docena ganando en el negocio 600 soles. ¿Cuántos cientos tenía el lote? A) 20 B) 25 C) 30 D) 24 E) 28
341. Sean A y B conjuntos tales que: n(A ⋃ B) =25; n(A –
UNFV – 2000
B) = 11; n(B – A) = 7. Hallar: 6n(A) – 5n(B) A) 35 B) 36 C) 37 D) 38 E) 39
UNC – 2003 342. De 30 alumnos encuestados: a 17 les gusta
Matemática; a 6 les gusta Matemática y Literatura al mismo tiempo. De las siguientes expresiones: I. A 11 les gusta sólo Matemática. II. A 19 les gusta Literatura. III. A 24 les gusta sólo una asignatura. Son verdaderas:
A) Sólo I C) II y III
B) I y II
348. Un comerciante compra libros a S/. 50 cada uno; por
cada docena le obsequian un libro, obteniendo en total 780 libros. Si decide regalar 30 libros, ¿a qué precio debe vender cada libro para ganar S/. 6000? A) S/. 54 B) S/. 62 C) S/. 60 D) S/. 56 E) S/. 58 UNMSM – 1997 349. Un empresario decide entregar a cada uno de sus
trabajadores S/. 250. Uno de ellos es despedido y el
total es repartido entre los demás, recibiendo cada uno S/. 300. ¿Cuántos eran los trabajadores inicialmente? A) 9 B) 8 C) 10 D) 6 E) 7 UNMSM – 1995 350. Los gastos de 15 excursionistas ascienden a 375
soles los cuales deben ser pagados por partes iguales. Pero en el momento de cancelar la cuenta faltaron algunos de los viajeros, por lo que cada uno de los restantes, tuvo que abonar 12,5 soles más. ¿Cuántos no estuvieron presentes al momento de cancelar la cuenta? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 8 UNMSM – 1992 & 2004
351. Un alumno ingresa a un edificio y sube hasta el 5 TO
piso, luego baja al 2DO piso y vuelve a subir al 4 TO piso. Si entre piso y piso las escaleras tienen 15 peldaños. ¿Cuántos peldaños ha subido el alumno? A) 105 B) 135 C) 90 D) 75 E) 120 UNFV – 1998 352. Hay 4 miembros de una familia que van al teatro a
preferencial. Cambian de opinión y compran entradas de platea ahorrando S/.120. Si los precios unitarios de ambas entradas suman S/. 110. ¿Cuánto pagó por las entradas en total? A) S/. 100 B) S/. 120 C) S/. 160 D) S/. 150 E) S/. 140 PUCP – 1999
353. Se contrata un empleado por el tiempo de un año
acordando pagarle 700 soles más un televisor, pero al cumplir los 7 meses se le despide pagándole 250 soles más el televisor. El precio del televisor es: A) S/. 420 B) S/. 360 C) S/. 400 D) S/. 350 E) S/. 380
A) 4800 B) 3500 C) 2400 D) 1500 E) 6300 UNMSM – 2000
Robert
Martin
Rojas
V.
BANCO DE PREGUNTAS
357. Brasil,
Corea, Argentina, México, Holanda y Marruecos inician los partidos del campeonato masculino de voleibol. Los periodistas preguntaron a tres aficionados cuáles serían los ganadores. Las respuestas fueron: Brasil, Holanda, Corea Holanda, México, Marruecos Corea, Argentina, Marruecos ¿Qué equipo juega con el mexicano? A) Marroquí B) Argentino C) Holandés UNMSM D) Brasileño E) Coreano – 2002
358. Saúl, Aníbal, y Marco son médicos. Dos de ellos son
cardiólogos y uno es pediatra. Aníbal y Marco afirman que uno de ellos es cardiólogo y el otro pediatra, por lo que podemos deducir que: a) Aníbal y Marco son pediatras. b) Aníbal y Marco son cardiólogos. c) Saúl es cardiólogo. d) Saúl es pediatra. e) Aníbal es cardiólogo y pediatra UNMSM – 2000
359. Del argumento: “Norah es hija de Jenny y hermana de
serie los cuales salieron premiados. Él recibiría como premió S/. 240000 si hubiese comprado un billete menos. ¿Qué cantidad recibió Juan? A) S/.350000 B) S/. 280000 C)
Alberto y Rocío; sin embargo, Norah tuvo una hija llamada Rita, la cual se casó con César y de cuyo matrimonio nació Paola; pero Rocío tuvo una hija llamada Silvia, quien tuvo dos hijos; Isabel y Raúl”, se concluye : 1. Silvia es sobrina de Norah y nieta de Jenny. 2. Alberto es tío de Rita y Silvia. 3. Rocío es abuela de Isabel y Raúl.
S/.460000 D) S/. 580000
4. Jenny es estía bisabuela Paola yde abuela 5. Norah de Silviadey abuela Paola.de Silvia.
UNMSM – 2000 354. Juan compró siete billetes de la lotería de una misma
E) S/. 380000
UNMSM
Son ciertas:
– 1999
355. Hallar la suma de los dígitos del menor número, tal
que al multiplicarlo por 9, se obtenga otro número formado sólo por cifras 8. A) 44 B) 48 C) 40 D) 36 E) 42 UNC – 1999 356. Si se aumenta 10 a los dos factores de un producto,
éste quedará aumentado en 1100. ¿Cuál será dicho producto si la diferencia de sus factores es 20?
A) Sólo 1 y 2 4 D) Sólo 3 y 5
B) Sólo 1 y 3 E) Todas
C) Sólo 2 y UNT
– 2002
360. ¿Cuántos
ancestros tenía usted hace 10 generaciones? A) 2046 B) 2022 C) 1024 D) 1022 E) 1020 UNI – 2002
361. En la oficina de una compañía de seguros se
encuentran 5 hermanos 5 padres, 5 hijos, 5 tíos, 5 sobrinos, y 5 primos para firmar sus respectivos contratos. El menor número de contratos que firmaron será : A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 11 UNMSM – 1998 362. Si el martes es el mañana de hoy, antes de ayer fue:
A) Martes C) Viernes D) Sábado
B)
Miércoles
E) Jueves UNT – 2002
363. ¿Cuántas pastillas tomará un enfermo durante una
semana que estará en cama, si toma una cada 4 h y desde el comienzo hasta el final? A) 42 B) 41 C) 40 D) 43 E) 39
UNMSM – 1998
(dos platillos), determinar cuál será el mínimo número de pesadas necesarias para encontrar cuál es la bola más pesada A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 UNC – 1997 371. Un tanque puede ser llenado en un número exacto de
minutos por cualquiera de tres grifos que vierten 45, 50 y 40 litros por minuto, respectivamente. ¿Cuál es la menor capacidad que debe tener el tanque? A) 1750 L B) 1200 L C) 1500 L D) 1800 L E) 1900 L UNMSM – 2001 372. Una persona puede comprar 24 manzanas
y 20 naranjas o 36 manzanas y 15 naranjas, si compra sólo naranjas. ¿Cuál es el máximo número que se podría comprar? A) 72 B) 36 C) 30 D) 64 E) 35
364. Doce postes de teléfono están situados uno detrás de
PUCP – 1990
otro a una distancia de 5 metros entre sí ¿Cuál es la distancia del segundo al último? A) 60 m B) 45 m C) 40 m D) 50 m E) 55 m
373. Un atleta, cuya velocidad no es constante, recorre el
UNMSM – 1998 365. ¿Cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno
de forma cuadrada, cuya área es de 9025 m 2, si las estacas se colocan cada 10 m? A) 38 B) 35 C) 34 D) 30 E) 36 UNMSM – 1999 366. Con 22 niños por lado se forma un triángulo equilátero
¿Cuántos niños deben unirse a este grupo para formar un cuadrado con 17 niños en cada lado? A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 1 UNMSM – 2005 367. Una urna contiene 13 bolas negras, 12 rojas y 7
blancas. La menor cantidad que debe sacarse para obtener el menor número de bolas de cada color es: A) 25 B) 19 C) 21 D) 28 E) 26 UNMSM – 1981 368. En 3 kilos de naranjas vienen 10 a 15 naranjas;
entonces el máximo peso de 30 naranjas serían. a) 6 kg b) 9 kg c) 12 kg d) 15 kg e) 10 kg UNMSM – 1998 369. Se quiere cambiar un billete de S/. 20 en monedas de
10, 20 y 50 céntimos. Si en el cambio nos dieran los tres tipos de monedas, ¿Cuál será el menor número de monedas que recibiríamos? A) 40 B) 42 C) 41 D) 43 E) 39 UNMSM – 2003 370. Se tiene 9 bolas de billar del mismo tamaño, pero una
de ellas es más pesada que las demás, que sí tienen un mismo peso. Utilizando una balanza de equilibrio
perímetro de un campo rectangular de 40 m de largo por 30 m de ancho más sus diagonales. ¿Cuántos metros recorrerá como mínimo? A) 280 B) 270 C) 260 D) 140 E) 300 UNFV – 2002 374. El cateto AB del triángulo rectángulo ABC se divide
en 8 parles iguales. Por los puntos de división se trazan 7 segmentos paralelos al cateto AC, tal como se indica en la figura. Si AC 10, la suma de los 7 segmentos es : C A) 35 B) 34 10 C) 33 D) 45 B A E) 50 UNI – 1984 375. Halla el área del cuadrado ABCD, si: r = 2
A) 36 B) 144 C) 12
r
D) 36 E) 144 – 36
r
UNCP – 1998 376. Tengo en mis manos el cubo mágico: ¿Cuántos
cubitos están pintados exacta-mente en: 3 caras, 2 caras, 1 cara, respectivamente? A) 8; 12; 6 B) 8; 10; 6 C) 6; 12; 6 D) 8; 12; 4 E) 6; 10; 4 UNC – 2002
385. ¿Cuál es la menor cantidad de números que debemos 377. La esfera de un reloj es de vidrio, ésta se cae y se
rompe en 6 partes y resulta que cada parte contiene números tales que la suma en todos los casos son iguales (dicha suma se denota por S) Hallar el valor de: (S2 + 1 ) A) 173 B) 172 C) 171 D) 170 D) 169 UNPRG – 2000 378. En una caja hay 30 bolos numerados desde el 1 hasta
el 30, todos con diferente numeración ¿Cuántas bolos como mínimo se debe extraer al azar para tener la certeza de extraído, entre ellos, un bolo con numeración impar menor que 17? A) 23 B) 22 C) 24 D) 21 E) 25 UNMSM – 2010 379. Un pintor tarda 9 horas en pintar una superficie
cuadrada de 6 metros de lado, ¿Cuántas horas tardará en pintar la superficie externa de un cubo de 4 metros de lado? A) 6 h B) 8 h C) 12 h D) 24 h E) 20 h UNFV – 2001
cambiar de posición en la figura para que las sumas de los círculos unidos por una línea recta sean iguales y además sean la máxima suma posible? A) 3 29 11 B) 2 C) 5 14 20 26 D) 4 E) 6 23 17 UNMSM – 2007 386. Una hormiga tarda 10 minutos en recorrer todas las
aristas de una caja cúbica. Si cada arista mide 40 cm ¿Cuál es la menor rapidez en cm/minuto de la hormiga? A) 48 B) 52 C) 56 D) 60 E) 64 UNI – 2008
Robert
Martin
Rojas V.
BANCO DE PREGUNTAS
380. Una persona trata de formar un cubo de ladrillos
cuyas dimensiones son 20 cm, 15 cm y 8 cm. Entonces el número de ladrillos que necesita para formar el cubo más pequeño A) 129 B) 143 C) 680 D) 2400 E) 720 UNI – 2001 381. De la falsedad de: ( p q)
r. Hallar el valor de
verdad de: p, q y r en ese orden: A) FVF B) VVF C) FFV D) VFV
E) VVV UNPRG – 2002
382. Si la proposición:
(p q)
(r s)
es falsa. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. r II. p q III. p q A) VVV B) VFF C) FVF D) FFV E) FFF PUCP – 1998
387. Hallar el número que sigue en:
7; 13; 145; A) 65137; B) 721… C) 821
D) 921
E) 751 UNI – 2003 – II
388. Hallar el número que sigue en: 25; 49; 121; 361; …
A) 625
B) 729
C) 900
D) 1225 E) 961 UNI – 2003 – II
389. Un cajero debe entregar 740 soles, empleando billetes
con las siguientes denominaciones: 100, 50, 20 y 10 soles. Si debe emplear todas las denominaciones y el menor número de billetes. Cuántos billetes entregará el cajero: A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
383. Si el valor de verdad del esquema molecular
UNI – 2003 – II
es falso, entonces el valor de (A B) A esquema (A B) B es: verdad del siguiente A) Verdadero B) Consistente C) Falso D) Ninguno E) Contradictorio
390. Cachorro nació en el año 19ab pero en 19ba
UNT – 2003 384. Calcular el valor de: abc bca cab
Si se sabe que: (a b c) 2 2025. A) 4895 B) 4905 C) 4695 D) 4995 E) 4805 UNMSM – 2001
cumplió (a + b) años ¿Cuántos años cumplirá Cachorro en el 2006? A) 58 años B) 61 años C) 60 años D) 62 años E) 59 años UNPRG – 2005 – I 391. Si: a + b + c = 0. Calcular:
E
2 a b2c a c
A) 0
a
B) 3abc
2
2b
b
2
2 b c 2 c
C) 3
D) 6
2
2a
E) 9
A) 24000 C) 15000 D) 25000
B) 12000 E) 20000 UNI – 2003 – II
UNPRG – 2010 – I 392. Se sabe que 8 leñadoras pueden talar 10 árboles en
10 días. El número de días en que 16 leñadoras talaran 40 árboles, si éstas son 1/5 menos rendidores que las anteriores, es: A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27 UNT – 2006
393. Si la suma de las fecha de los días viernes de un
determinado mes es igual a 80 entonces ¿Qué día cae 15 de dicho mes? A) Miércoles B) Jueves C) Viernes D) Sábado
399. Si: x
x
y y; x 2y. Donde: x y 0. Entonces “x”
será: A) 1/7
B) 1/5
C) 1/3
D) 1/2 E) 1/4
UNPRG – 1995 400. Una sala de espectáculos tiene capacidad para mil
personas. El costo normal del derecho de ingreso es S/. 10; cuando una persona lleva un acompañante, éste paga la mitad. Cierto día la sala estuvo completamente llena y se recaudó S/. 8250. Los asistentes fueron solos y en parejas ¿Cuántos espectadores más fueron en pareja que solos? A) 300 B) 350 C) 120 D) 240 E) 400 UNI – 2001 – I
E) Domingo
401. En un libro de 700 páginas hay historias de ficción e CENTRO PRE UNPRG – 2010 – I 394. Al inicio de una clase hay 64 alumnos presentes;
posteriormente ingresan 16 que llegaron tarde. Si antes del término de la clase se retiraron el 30% de los asistentes ¿Cuántos alumnos quedaron en el aula? A) 56 B) 40 C) 24 D) 36 E) 48
historias reales. En cada 10 páginas de historias de ficción hay 12 ilustraciones del tema, mientras que en 10 páginas de historias reales hay 11 ilustraciones del tema. Si en total hay 810 ilustraciones en el libro ¿Cuántas ilustraciones más hay de un tema que de otro? A) 120 B) 150 C) 180 D) 240 E) 30 UNI – 2001 – I
UNI – 2003 – I 395. De un grupo de 50 personas, se sabe que:
6 mujeres tienen ojos negros. 17 mujeres no tienen ojos negros. 13 mujeres no tienen ojos azules. 10 hombres no tienen ojos negros. 13 personas tienen ojos azules. ¿Cuántos hombres no tienen ojos negros ni azules? A) 10 B) 8 C) 7 D) 5 E) 4 UNC – 2010 – I
402. Cuatro máquinas que fabrican latas para envase,
trabajando 6 h/d han hecho 43200 envases en 5 días. Se detiene una de las máquinas cuando falta hacer 21600 envases que deben ser entregados a los 2 días. ¿Cuántas horas diarias deben trabajar las máquinas que quedan para cumplir el pedido? A) 6h B) 8h C) 10h D) 9h E) 12h UNPRG – 2008 – II
396. Hallar el número cuyo logaritmo en base 1/8 es – 4/3.
A) 12
B) 14
C) 16 D) 18
E) 20 UNC – 2010 – I
397. Un grifo llena un depósito en 3,5 horas y otro grifo lo
puede hacer enlos 1,75 Si sehoras abren simultáneamente grifos. horas. ¿En cuántas se llenará, si el depósito está vació? A) 8/7 B) 7/6 C) 6/7 D) 7/5 E) 5 UNPRG – 2010 – I 398. A un estadio, sólo asisten hinchas de los siguientes
equipos: 50% son de Alianza Lima, y el 50% del resto son de Universitario. Los hinchas del Cristal son el doble del Wanka y los del Boys son la misma cantidad que los del Cristal. Si los hinchas del Wanka son 1000 ¿Cuántos hinchas asistieron al estadio?
403. Un contratista dice que puede terminar, un tramo de
una autopista en “a” días si le proporcionan un cierto tipo de máquinas; pero con “c” maquinas adicionales de dicho tipo, puede hacer el trabajo en “b” días (a – b =1). Si el rendimiento de las máquinas es el mismo, entonces el número de días que empleará una máquina para hacer el trabajo es: A) ab2c B) abc C) a2bc D) a2b2c2 E) a2bc2 UNI – 2002 – II 404. Si: y x x
y
2x y2 .
Calcular: 64 81.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5 E) 10 UNPRG – 1995
trayecto AC es 120 km ¿A qué distancia de “A” está ubicado “B” (en km)? A) 60 B) 50 C) 40 D) 70 E) 80
405. La suma de diez números x 1; x2; x 3; …; x10; es igual a
cuarenta, y la suma de los cuadrados de los mismos números es igual a dos mil, entonces el valor de la suma de: 2
1 x ; es igual a: S x 10 1 10
10
A) 1960
B) 1840 C) 1400
411. El operador: P(n 1) n
D) 800
E) 400
de gallinas duplica al número de patos, así como los conejos con tantos como los patos y las gallinas juntos. Si el granjero vende 5 patos y 10 gallinas, el número de conejos es el doble del número de patos y gallinas que quedan. Cuántos conejos hay: A) 15 B) 40 C) 30 D) 45 E) 60
1.
Hallar el valor de: P(a) P(3) : A) a2 – 2a + 15 B) a2 + 2a + 15 2 + a + 15 C) a2 + 2a 15 – D) 2a E) a2 – 2a – 15 412. Sea: N a b
UNPRG – 1996 – I 406. Un granjero cría patos, gallinas y conejos. La cantidad
2
N 1 ba.
N N1 14 a b 4 . Calcular: N 2 11 A) 961 B) 1764 C) 9025 D) 4960 E) 7225 Si:
Robert
Martin
Rojas V.
UNI – 2003 – II 407. Se tienen 48 naranjas repartidas en 3 montones
diferentes. Del primer montón se pasó al segundo tantas naranjas como hay en éste luego de segundo se pasó al tercero tantas naranjas como hay en ese tercero y por último del tercero se pasó al primero tantas como aún quedaban en ese primero. Si los tres tienen ahora igual número, ¿cuántas naranjas había al principio en el segundo montón? A) 12 B) 14 C) 16 D) 22 E) 18 UNPRG – 2008 – II
BANCO DE PREGUNTAS
413. Cuál es la diferencia entre la suma de los primeros
60 números naturales pares y la suma de los 60 primeros números naturales impares: A) 40 B) 120 C) 60 D) 0 E) 80 UNPRG – 2005 – I
408. En una P.A. se conoce el
S5
A) 149
S10 S 5 4
a1 1 y además que: 414. Identifique la secuencia numérica y defina el número que falta: 1; 5; ?; 57; 121; 221
. Hallar a 51
B) -149 C) 151
D)-151
E) 153
409. La edad de una persona es múltiplo de 2 más 1,
múltiplo de 7 más 6 y múltiplo de 10 menos 1. ¿Qué edad tiene? A) 68 años B) 69 años C) 70 años
A) 16
B) 36
C) 21 D) 24
E) 49 UNI – 2001 – II
415. Dada la sucesión: 3; 1; 2; 5; 2; 5; 7; 3; 8; x; y; z
Hallar “x + y + z” A) 14 B) 24 C) 34
D) 44
E) 54 UNPRG – 2007 – II
D) 71 años
E) 72 años 416. En la siguiente sucesión falta el primer y último
término. 410. Para ir de “A” a “C”, un ciclista se demora 5h. El
trayecto es ascendente desde “A” hasta “B” y descendente desde “B” hasta “C”. La subida lo recorre a 20 km/h y la bajada a 30 km/h. Si la longitud del
…; 32; 81; 64; 25;…
La suma de dichos términos es: A) 47 B) 7 C) 37 D) 17 E) 27 UNPRG – 2001 – I
417. En la figura, la suma de los posibles va lores de “x”
es: A) 31 B) 33 C) 34 D) 35 E) 36
x 6
24
9
18 13 UNC – 2003
de una mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente. Aníbal se sienta junto y a la derecha de Belisario y frente a Coco. Darío no se sienta junto a Belisario. Elena no se sienta junto a Coco. ¿Quién está junto y a la derecha de Coco? A) Aníbal B) Belisario C) Darío D) Elena E) Eunisse UNPRG – 2000 – I
418. Las dos superficies no visibles de la figura adjunta,
siguen una misma serie numérica ¿Cuáles son los números de la fila inferior de la superficie "z”? 423. El cuádruple de la edad de César es igual a la A) 18, 17, 22 suma de la mitad del triple y el doble de la edad de B) 22, 23, 26 “Z ” Luis; si ambos son adolescentes ¿Quién de ellos 3 13 C) 24, 23, 28 14 8 es mayor y por cuántos años? 7 9 16 6 D) 21, 26, 25 A) Luis por 2 años B) César por 1 año 11 5 10 12 E) 21, 23, 28 UNI – 2001 – II C) Luis por 1 año D) César por 2 años E) Ambos tienen la misma edad UNI – 2002 – I 419. En una clase de 12 alumnos, el promedio de las
notas de los 6 más aplicados es 18 y el de los 424. ¿Qué día del año marcará la hoja de un restantes es 14. Hallar el promedio del tercio almanaque cuando el número de hojas arrancadas inferior, si el promedio de los dos tercios restantes exceda en 2 a los 3/8 del número de hojas que son 18,5 y 15,5. quedan? A) 14 B) 13,5 C) 14,5 D) 15 E) 13 A) 14 de abril B) 10 de abril UNI – 2002 – II C) 11 de abril D) 13 de abril 420. Al dividir un número entre 50, el operador olvida el E) 12 de abril cero de la derecha del divisor, hallando así un UNPRG – 2006 – I – 5TO cociente que se diferencia del verdadero en 135. Si las divisiones consideradas han sido exactas ¿Cuál es el dividendo? 425. Dado el △ ABC de 40 m 2 de área, AB 4m y A) 920 B) 740 C) 850 D) 750 E) 760 AC 6m se traza la bisectriz interior AP. Hallar UNPRG – 2001 – I el área de la región triangular ABP: A) 16 m2 B) 4 m2 C) 12m2 D) 20 m2 E) 20 m2 421. Dos sastres confeccionan 5 ternos en 2 semanas UNPRG – 2008 – II (5 días por semana) trabajando 6 horas diarias. Si tres sastres confeccionan 7 ternos en (10 + x) días trabajando x horas diarias, ¿cuántos días tardaron 426. El promedio de 4 números es 86, y si se considera otros 2 números cuyo promedio es 80 ¿Cuál es la 4 sastres en hacer 6 ternos trabajando (x + 2) variación del promedio de los números iniciales horas diarias? respecto al nuevo promedio? A) 11 B) 6 C) 5 D) 12 E) 10 A) 8 B) 10 C) 1 D) 2 E) 7 UNPRG – 2008 – II UNPRG – 2006 – I – 5TO
422. Los integrantes de una familia: Aníbal, Belisario,
Coco, Darío, Elena y Eunisse se sientan alrededor
427. ¿Cuántas permutaciones pueden realizarse con las
letras de la palabra INGENIERÍA?
A) 362420 C) 170540 D) 180640
B) 151200
A) Domingo D) Jueves
B) Sábado
C) Viernes E) Lunes
E) 252300
UNPRG – 2006 – I
UNI – 2002 – I
428. Sean: x, y , z números naturales donde:
x y z 1,4375 2 4 16
Hallar el mayor “x + y”, para “z = 3”. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 UNI – 2001 – I 429. La edad actual de Alan y la de Pilar son entre sí
como 9 es a 8. Cuando Pilar tenga la edad que tiene ahora Alan, éste tendrá el doble de la edad que tenía Pilar hace 18 años ¿Cuántos años tenía Alan cuando Pilar nació? A) 6 B) 5 C) 3 D) 2 E) 10
434. Cuando son exactamente las 6:00 am, un reloj
marca las 5:40 am; se sabe que el reloj siempre se retrasa 4 minutos cada 2 horas. A qué hora marcó correctamente la hora por última vez. A) 4:00 am B) 8:00 am C) 4:00 pm D) 6:30 pm
de la edad de Antonio. Hace 3 años la edad de Beatriz era la misma que tendrá Antonio dentro de 9 años ¿Cuántos años tiene Antonio? A) 22
B) 24 C) 18
D) 20 UNPRG E) 25 – 2008 – II
UNI – 2002 – I
435. Determinar la hora que marca el reloj de la
catedral; si las horas transcurridas de la mañana es igual a los 2/3 de lo que falta transcurrir para las 3 de la tarde del mismo día: A) 6h 45’ am B) 4 am C) 4h 30’ am D) 5h 20’ am E) 6 am UNPRG – 2003 – II
UNPRG – 2009 – II 430. La suma de las edades de Antonio y Beatriz es 5/2
E) 8:00 pm
436. Juan decidió vender algunas de sus pertenencias.
El televisor lo vendió a 84% del precio que vendió su refrigeradora. Su filmadora la vendió a 25% de su televisor, si la refrigeradora la vendió en 1200 nuevos soles, el dinero que obtuvo de sus ventas fue. A) S/. 2460 B) S/. 2461 C) S/. 2462 D) S/. 2463 E) S/. 2464 UNPRG – 2005
431. En una reunión los hombres exceden en 50% a las
mujeres, si las mujeres aumentan en 5%, ¿en qué 437. A una asamblea de padres de familia asisten 240. porcentaje debe aumentar los hombres para que el Personas, de las cuales, las madres representan el total de personas aumente en 20%? 70% de los asistentes. Si deseamos que el número A) 20% B) 30% C) 25% D) 40% E) 45% de varones represente el 40% del total de UNPRG – 2009 asistentes. ¿Cuántas parejas deben llegar a esta asamblea? A) 110 B) 120 C) 130 D) 136 E) 140 432. Un grupo de amigos decidió realizar una caminata UNI – 2001 – II de cinco días de duración, con la intención de recorrer siempre la misma distancia cada día. El primer día recorrieron el 80% de la distancia fijada. El 438. En los locales comerciales L, M y N, las segundo día recorrieron el 70% de la misma compras se pagan en 12 meses, con interés distancia, el tercer día el 60% de ella y el cuarto simple. Si en L los productos cuestan 10% más día el 40% de la misma. Si al final de la caminata que en M, y en N cuestan 5% menos que en M, sólo cubrieron el 60% de la distancia total, ¿qué y los intereses en L, M y N son 15, 10 y 20%, porcentaje de la distancia fijada recorrieron el respectivamente. En qué orden de preferencia último día? usted recomendaría comprar: A) 50% B) 52% C) 58% D) 64% E) 66% UNI – 2001 – II 433. El primer día del año mn24 es martes ¿Qué día
será el 2 de marzo del mismo año?
A) L, N, M C) L, M, N D) M, N, L
B) N, M, L
E) N, L, M UNI – 2003 – I
Robert Martin Rojas V.
A) 216000 D) 125000
B) 256000 C) 100000 E) 91125 UNI – 2002 – I
BANCO DE PREGUNTAS 443. En la suma combinatoria: S Cn2 Cn21 ; donde
n ,n 3. Al simplificar se obtiene siempre: A) Un número primo. 439. En un partido entre los equipos “M” y “W”, la
relación de hinchas al iniciar el encuentro, es como “A” es a “B” (A>B) a favor del equipo “W”. Luego de un gol del equipo “M” la relación inicial se invierte. Sabiendo que el encuentro se inicio con “h” espectadores, los espectadores que se cambiaron al equipo “M” son: A) Ah B) A B h A B
C) D)
B) Un cuadrado perfecto. C) Un número impar. D) Un número par. E) Un múltiplo de cuatro. UNI – 2001 – I
A B
ABh A 2 B2
Bh A B
444. En una caja hay 10 canicas amarillas, 13 rojas y
E)
A B h A B
UNI – 2002 – II
10 verdes ¿Cuál es el menor número de canicas que hay que sacar para estar seguros de haber extraído un color completo? A) 9 B) 11 C) 17 D) 31 E) 13 UNPRG – 2007 – I
440. De cuántas formas 3 argentinos, 4 peruanos, 4
chilenos y 2 bolivianos pueden sentarse, ordenadamente en una mesa redonda de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos: A) 69120 B) 41472 C) 47241 D) 72414 E) 14172 UNI – 2002 – II
445. Una cantidad de 650 soles se ha pagado con
billetes de 100 soles y 25 soles. ¿Cuántos billetes se han dado de 25 soles si dichos billetes son 6 más que los de 100 soles? UNPRG – 2010 – I
A) 12
B) 10
C) 14
D) 9
E) 11
441. Sean los 4 números:
p 2 7458;q 3 6215 ;r 7 ;t372917
2486
446. Una araña sube durante el día 7 metros a una
Su A) p,escritura q, t, r en orden B) p, q,creciente r, t C) q,es: p, t, r D) q, p, r, t E) r, t, q, p UNI – 2002 – I
442. Se desea imprimir cierta cantidad de facturas,
las cuales deben de tener una numeración compuesta por 3 vocales seguidas de 3 dígitos. Cuál es el máximo número de facturas que se pueden imprimir:
torre y por las noches resbala 4 metros. ¿Cuántos días demorará en llegar a la cúspide de la torre, si esta tiene 130 metros de altura? A) 41 días B) 43 días C) 46 días D) 45 días E) 42 días UNPRG – 2005 – I
447. Si:
a2 b2
1
a 4 b 4 3026
y la media proporcional entre
a y b es 35, hallar a + b. A) 74 B) 75 C) 76 D) 77
E) 78 UNC – 2005
448. La suma de los cuadrados de dos números es
igual a 29, y la suma de sus logaritmos en base 10 es igual a 1, entonces la razón aritmética de estos es: A) 3 D) 4 B) 6 D) 5 E) 1 UNPRG – 2009 – II 449. Si: F(n1) n 13 G
n 1
2
UNPRG – 2008 – II
455. Si:
PERU . Hallar P + E + R + U:
B) 14
C) 10
D) 11 E) 12
UNPRG – 2006 – I – 5TO
B) 260 E) 238 UNI – 2003 – I
450. Calcula la suma de las cifras del resultado: A 64 2 1 2 2 1 42
D) 6
agudos: A) 8 B) 7 C) 10 D) 9 E) 13
A) 13
(n1)
Hallar: F( 3 ) G( 3 ) A) 350 C) 119 D) 390
A) 8
454. En el gráfico, calcular el total de ángulos
B) 9
1 ... 2 128
1
14
D) 7 E) 4
456. Halle el área de la región sombreada
comprendida en el triángulo rectángulo ABC: A) 120 – B B) 120 – 4 10
C) 120 – 16
A
UNPRG – 2009 – II
C
24
D) 120 – 8 E) 120 + 451. Al dividir aba entre ba; se obtuvo 6 de
cociente y de residuo ab. Halle “b – a ” A) 3 B) 5 C) 2 D) 6 E) 1 UNPRG – 2007 – I 452. La suma de 40 números enteros consecutivos
es igual a 1140. Calcule la suma de los 60 números enteros consecutivos siguientes: A) 4017 B) 4710 C) 4170 D) 4701 E) 4071 UNPRG – 2006 – II
UNPRG – 2007 – I 457. Hallar el área de la región sombreada:
A) 36 B) 20 C) 24
4 4 4
4
D) 28 E) 32
453. Una vasija llena de agua pierde durante la 1ra
hora 1/3 parte de su capacidad, durante la 2da hora 1/3 del resto y así sucesivamente. Al cabo de 5 horas quedan 32 litros en la vasija. ¿Cuál es la capacidad de ésta? A) 243 litros B) 343 litros C) 81 litros D) 162 litros E) 160 litros UNPRG – 2007 – I
UNPRG – 2006 – I
458. Calcula la siguiente suma:
S 1992 98 3 97
50 50
A) 73476 B) 84575 C) 79475 D) 83345 E) 75575
UNPRG – 2007 – I 459. De un grupo de hombres y mujeres se retiran 20
mujeres quedando tres hombres por cada mujer. Después se retiran 50 hombres y quedan entonces dos mujeres por cada hombre. El número de personas era: A) 110 B) 100 C) 90 D) 80 E) 70
465. Un cuadrado cuya área es “a2”, ha incrementado
su lado en un quinto de su medida inicial. En cuánto se ha incrementado su área: A) 925a B) 36a25 2
C) D)
2
25a 2 36
20a 2 25
E)
UNI – 2001 – II
UNPRG – 2000 – II Robert
460. Entre las personas menores de una familia, cada
niño tiene tantos hermanos como hermanas, pero cada niña tiene dos veces más hermanos que hermanas. El número de personas menores de la familia es: A) 7 B) 5 C) 6 D) 4 E) 9 UNI – 2002 – II 461. De un cajón que tiene naranjas. María tiene dos,
en seguida Carla retira 1/4 del resto, Mario 1/2 de lo que queda y José se llevó 1/11 de lo que había. ¿Cuántas naranjas hubo srcinalmente, si al final sólo quedaron 30 naranjas? A) 94 B) 88 C) 86 D) 92 E) 90 UNPRG – 1998 – I 462. A una fiesta asistieron 156 personas. En un mo-
mento determinado, bailaban algunas parejas (hombre y mujer) y se observó que 31 mujeres y 11 hombres no bailaban. ¿Cuántos hombres asistieron a la fiesta? A) 68 B) 74 C) 76 D) 78 E) 88 UNI – 2002 – I
11a2 25
Martin
Rojas
V.
A) B) C) D) E)
466. Sabiendo que:
A a
B b
D y además: d
(A a)(B b)(D d) M 3 .
Calcular: D 3 A) M2
AB ab d 3 2 2 D d
B) √M C)
3
M
D) 3M E) M UNI – 2002 – II
BANCO DE PREGUNTAS
463. Entre pollos, patos y pavos, un granjero tiene en
467. Indique la alternativa que pertenece a la sucesión: 2; 5; 17; 71; …
UNC – 2005 – I
UNI – 2005 – I
A) 189 B) 213 C) 288 D) 359 E) 393 total 75 aves. Si tuviera 12 pavos más, 4 patos UNI – 2005 – I más y 7 pollos menos, tendría la misma cantidad de aves de cada especie. El número de pollos que tiene es: 468. Un cuadro con su marco cuesta S/. 240. El mismo A) 42 B) 33 C) 39 D) 35 E) 45 cuadro con un marco que cuesta la mitad del UNPRG – 2008 – II anterior, tiene un costo de S/. 180. ¿Cuál es el costo, en soles, del cuadro sin marco? A) 80 B) 100 C) 120 D) 130 E) 160 UNI – 2005 – I 464. El cuadrado de un número, disminuido en 9 equivale a 8 veces, el exceso del número sobre 2 469. Si un kilogramo es la masa de 6 a 8 membrillos es: ¿Cuál es la mayor masa, en kilogramos, que A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 pueden tener 4 docenas de membrillos? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16
470. Una hoja de 15 cm x 30 cm se corta en tiras de 1 477. Laura al ser interrogada por su edad responde: “Si
mm de ancho ¿Cuál es la longitud, en metros, que se obtendría al unir estas tiras en una sola tira de 1 mm de ancho? A) 45 B) 50 C) 55 D) 75 E) 95 UNI – 2005 – I
al año en que cumplí 14 años le suman el año en que cumpliré 23 años y si a este resultado le restan la suma del año en que nací con el año actual, obtendrán 19”. ¿Cuál es la edad de Laura? A) 18 años B) 23 años C) 19 años D) 16 años E) 22 años UNPRG – 2008 – II
471. Si: F x21 x 21.
A) 0
B) 5
El valor de F(0) es: C) 1 D) 2 E) 3 UNPRG – 2003 – II
472. Resolver: (3x 1) 2 x
A)
7 2
;2
2;
2
29
B) 75 ; 2
C)
478. Tres hombres y once mujeres hacen un trabajo en
doce días; tres hombres y dos mujeres hacen el trabajo en 48 días. ¿En cuántos días, hace el mismo trabajo una sola mujer? A) 72 B) 144 C) 120 D) 108 E) 120 UNPRG – 2008
7 5
D) 2; 75
E) 2; 2 EX. AD. UNC – 2004
473. El mayor número de 3 cifras de la base “k” se
escribe en base 10 como 2ab. Calcular: (a b)k A) 36 B) 42 C) 30 D) 48
479. La suma de las cifras del M.C.M. de:
29 1
A) 37
2 12 1;es : B) 36 C) 35
D) 34
E) 33 UNI – 2002 – I
E) 24 UNI – 2001 – I
474. Se cuenta con cables de 360 m, 450 m y 540 m
respectivamente. ¿Cuál es el número de trozos de cable, con igual longitud que se pueden cortar de los tres cables sin desperdiciar material? A) 90 trozos B) 21 trozos C) 22 trozos D) 24 trozos E) 15 trozos
UNC – 2010 – I 475. A es el doble de rápido que B; pero la cuarta parte
de C. Si A y B hacen una obra en 33 días. ¿En cuántos días harán la obra los tres juntos? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 12 UNC – 2010 – I 476. Al preguntársele a un profesor del Departamento
de Matemática de la UNPRG por su edad, éste
480. Por la construcción del piso de una casa se pagó
S/. 7500; si se cuadrado, hubiese pagado menos por pero cada metro el costo S/. del 2,50 piso habría sido S/. 5000. ¿Cuánto se pagó por cada metro cuadrado? A) S/. 7,50 B) S/. 8,50 C) S/. 5,50 D) S/. 4,50 E) S/. 6,50 UNPRG – 2006 – I – 5TO
481. Las edades de Santiago y Bárbara están dadas por
la cantidad de divisores de los números 720 y 2520 respectivamente; ¿Dentro de cuantos años la relación de sus edades será 2/3? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 10 EX. AD. UNPRG – 2007 – II
el número xyx2y es múltiplo de 99. responde: joven 60 años ni “No tan soy viejotan para tenerpara 80 decir años. que Cadatengo hijo 482. Si Hallar: “x + y” me ha proporcionado tantos nietos como hermanos A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 10 tiene. Mi edad es exactamente el doble del UNPRG – 2010 – I conjunto de hijos y nietos que tengo” ¿Cuál es la edad del profesor? A) 76 años B) 64 años C) 75 años UNPRG – 1998 – II D) 68 años E) 72 años 483. La suma de las inversas de 4 números es 0,95; y UNPRG – 2001 – I las inversas de otros 2 números son 0,4 y 0,65 ¿Cuál es la media armónica de los 6 números? A) 6 B) 5 C) 3 D) 2 E) 1/3
484. La suma de las 2 2 2 ;es: 3 9 27
A) 1 B) ½
C)
2/3
siguientes D) 2/9
fracciones:
3
3 22
3
a 2 . a2
.a .a
A) a2
B) a12
4
1/2 3
.a
C) a8
E) 3/2
485. Si: 1Z 2Z 3Z
9Z X Y1, entonces la suma de “X + Y” es igual a: A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 10
486. Sea ab un número de dos dígitos. Si el dígito a es
el doble por: de b, entonces el número ab es siempre divisible A) 3 y 5 B) 5 y 7 C) 2 y 7 D) 3 y 7 E) 2 y 5
D) a20
E) a14
EX. AD. UNC – 1994 – I 494. Se sabe que 5 artesanos tejen 12 chompas en 15
días. Si desean tejer 60 chompas en 25 días ¿Cuántos artesanos doblemente eficientes se deben contratar adicionalmente? A) 5 B) 7 C) 4 D) 1 E) 12 UNPRG – 2008 – II
495. Simplificar:
A) 2
3n
81
B) 3
487. En una granja se tienen 58 animales entre gallinas
3 64
n 33
3n 1
C) 4
D) 8 E) 9 UNPRG – 2008 – II
y conejos. Si hay un total de 180 patas, entonces el 496. Si el largo de un rectángulo se triplica y su ancho número conejos menos el de gallinas es igual a: disminuye al 50%, entonces se afirma que su área: A) 5 B) 8 C) 4 D) 6 E) 7 I. Se hace 1,5 veces mayor II. Se incrementa en el 50% 488. La semisuma de los volúmenes de un cilindro y un III. Aumenta en el 150% cono de igual base y altura es: A) Sólo I B) Sólo II C) Solo III A) 4/3 r2 h B) 2/5 r2 h C) 2/3 r2 h D) I y II E) l, II y III D) 3/2 r2 h E) 5/2 r2 h UNC – 2010 – I 489. Halle el resultado de la siguiente expresión: 11 3 6 3 2 36 3 2
A) 11
B) 22 C) 2
D) 8
E) 6
EX. AD. UNC – 2005 – I 490. Halle el valor de “x” en la ecuación:
Logx 12Log16 13Log8 1.
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20 E) 25 EX. AD. UNC – 1992 – I
491. Resuelva: log5 5
1
x
1 2x
497. Federico vende 3 naranjas por un sol y Miguel, que
tiene la misma cantidad de naranjas, las vende a dos por un sol. Para evitar la competencia deciden asociarse y deciden vender las naranjas a un precio que les reporte los mismos ingresos que si estuvieran separados. Por tanto, venderán: A) 5 naranjas por dos soles B) 6 naranjas por tres soles C) 7 naranjas por once soles D) 10 naranjas por dos soles E) 12 naranjas por cinco soles
125 log 305 ;
UNI – 2005 – I
indique el valor de la suma de las soluciones: 2
a) ½
492. Efectúe: E
A) 2
3
B) /3
B) 3
C) /4 D) 1 7 24 5 2 6
C) 4
E) 0PUCP – 1998
7 24 5 2 6
Robert
Martin
Rojas V.
BANCO DE PREGUNTAS
D) 5 E) 6 EX. AD. UNC – 1993 – II
493. Halle el resultado que se obtiene luego de 498. El polinomio: Ax3 – x2 + Bx + 6 = 0; es divisible por
multiplicar la siguiente expresión algebraica:
el polinomio: x2 + x – 2. Halle el valor de A.B A) 12 B) 14 C) -12 D) -14 E) 10
(EX. AD. UNC – 2000) 499. Encuentre la solución de la siguiente ecuación:
3x) 6 3(4 x). x 2(1 A) 10 B) 8 C) 6 D) 4
E) 2
(EX. AD. UNC – 2001) 500. Simplifique:
1 x2
A)
3
y x 1
yx
B)
y
C)
y-1
12x xx 21
y-x
x1
y
2
D) y
E) 1
(EX. AD. UNC – 2001) 501. Halle
a
el
b 1 /b
A) a
equivalente
más
simple
de:
b b1
a a b a b , si: a b 0 ba b a a .b b a a.b b a B) ab C) aa D) ab E) a/b 1 1 b
(EX. AD. UNC – 2004) 502. Si
el polinomio es completo y ordenado decrecientemente: b3 c 2 P(x) x 2a1 2x 3x ... y además posee “2c” términos. Halle (a + b + c). A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 (EX. AD. UNC – 2005 – II)
503. Si: a + b + c = 0. Halle el valor de la expresión:
E
A) -3
506. En
la
figura,
A
B C
D y E
F.
Encuentre el vector resultante de los vectores mostrados: B A) D B) 2A F C) E C A D) 2D E E) A D
507. ¿Cuántos enlaces sigma y pi, respectivamente
existen en el siguiente compuesto? A) 13; 3 CH3 C CH C CH B) 12; 4 C) 14; 2 D) 11; 5 CH3 E) 12; 3 508. El átomo de potasio (K) tiene 19 protones y 20
neutrones. Cuando se ioniza a K+, sucede que este átomo: A) Gana un electrón y sus protones no varían. B) Pierde un electrón y sus protones no varían. C) Pierde un neutrón y un electrón. D) Pierde un electrón y aumenta sus protones a 20. E) Pierde un protón y sus electrones no varían. 509. “El Origen de las Especies por Medio de la
a2 b2 c 2 bc ac ab
B) 0
UNMSM 2009 – II
C) 3 D) 6
E) 9
(EX. AD. UNC – 2006 – I)
Selección Natural” (1859), pertenece a: A) Darwin B) Oparín C) Pasteur D) Linneo E) Lamarck 510. Durante el parto, las primeras contracciones
504. En un paralepípedo rectangular o rectoedro, las
diagonales
de
las
caras
miden
74; 58 y 34 cm.
El volumen del paralepípedo en m3 será: A) 1,0510-4 B) 10510-4 C) 10,510-4 D) 1,0510-2 E) 1,0510-6 UNC – 1997 505. Si: 2X = 3, el valor de E = 4X + 8X + 16X es:
A) 117 B) 197 C) 211 D) 241 E) 321 UNC – 2005 – I
uterinas son estimuladas por la hormona: A) Prolactina B) Antidiurética C) Luteinizante D) Oxitocina E) Progesterona 511. Durante la conjugación bacteriana, el intercambio
de material genético entre dos células bacterianas se realiza a través de los(las): A) Esporas B) Fimbrias C) Flagelos D) Mesosomas E) Ribosomas 512. Organela que modifica químicamente, empaca y
distribuye las proteínas recién sintetizadas: A) Lisosoma secundario B) Vacuola endocítica C) Polirribosoma D) Aparato de Golgi
E) Retículo endoplasmático liso
E) Pierdo S/. 60
513. Cuál de las siguientes enfermedades son
causadas por virus: A) Lepra y parotiditis. B) Tifoidea y poliomielitis. C) Poliomielitis y varicela. D) Verruga peruana y cólera. E) Fiebre malta y sarampión.
519. Mariela tuvo a los 20 años quintillizos; hoy las
edades de los 6 suman 80 años, ¿Cuál es la edad de uno de los quintillizos? A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 13
514. Relacione ambas columnas y marque la alternativa
que señala la secuencia correcta: 1. Hemoglobina ( ) Función hormonal 2. Ribonucleasa ( ) Proteína de reserva 3. Ovoalbúmina ( ) Proteína de transporte 4. Insulina ( ) Proteína estructural 5. Colágeno ( ) Función catalizadora A) 5; 2; 4; 3; 1 B) 4; 2; 1; 5; 3 C) 2; 4; 1; 3; 5 D) 4; 3; 1; 5; 2 E) 4; 3; 1; 2; 5 515. Señale la serie de palabras que presentan,
exclusivamente, hiatos: A) Juego, diario, boa C) Lección, ruin, maíz E) Cautelar, búho, feudo
B) Loa, reír, soez D) Adiós, ruido, vean
520. Si multiplico dos números, obtengo "X2"; si saco la
raíz cuadrada del cociente de de dichos números obtengo "Y". El número que hace dividendo es: A) X/Y B) XY2 C) XY D) Y/X E) YX 2 521. El máximo número de cuadrados que hay en un
A) 64
tablero de ajedrez es: B) 204 C) 96 D) 108
E) 256
522. Si se reparte 420 entre A, B y C, de modo que la
parte de B sea el doble del triple de la parte de A, y la de C es la suma de las partes de A y B. Hallar el producto de las partes de A y C disminuido en el producto de las parte de A y B es: A) 2100 B) 1500 C) 900 D) 600 E) 400 523. En una reunión hay 2 arequipeños, 2 trujillanos, 3
UNC – 2000
9 4
516. Calcular:
A) 2 B) 1
C) -2
0,5
625 81
D) ½
0,25
(81)0,25
E) ¼
piuranos y 4 cajamarquinos. ¿De cuántas maneras diferentes pueden colocarse en una fila de modo que los de la misma ciudad estén juntos? A) 13824 B) 6912 C) 576 D) 3456 E) 20736
524. En un baile donde asistieron 28 personas, Rebeca 517. Con el dinero que tengo puedo comprar 27
bailo con 9 hombres, Mónica con 10 hombres, Ana con 11 y así sucesivamente hasta Maribel que bailo con todos los hombres ¿Cuántos hombres había en el baile? A) 18 B) 19 C) 8 D) 20 E) 10
juguetes todos iguales y me sobra 15 soles. En cambio si deseo un juguete más, me falta 36 soles. ¿De cuánto dinero dispongo para la compra de UNMSM – 2006 juguetes? A) 1464 B) 1443 C) 1413 D) 1364 E) 1392 525. Una digitadora se comprometío a tipear un informe en 5 días. El primer día tipeó 80 páginas, el segundo día los 4/7 de lo que faltaba; el tercer día los 6/11 de lo que le quedaba por tipear; el cuarto día los 3/5 del resto; el último día 24 páginas 518. Vendí dos artículos por S/. 2970 cada uno. El ¿Cuántas páginas tiene el informe? primer artículo lo vendo ganando el 10% y el A) 288 B) 388 C) 244 D) 344 E) 366 segundo artículo lo vendo perdiendo el 10%. UNI – 2003 – I ¿Gané o perdí en el negocio? ¿Cuánto? A) Gano S/. 60 B) Gano S/. 30 C) No gano ni pierdo D) Pierdo S/. 30
526. Dos recipientes contienen vino. El primero tiene
vino hasta la mitad y el segundo un tercio de su volumen. Se completan estos recipientes con 531. La masa de un péndulo recorre 27 cm en la agua, vertiéndose las mezclas a un tercer oscilación inicial. En cada una de las recipiente. Sabiendo que la capacidad del segundo oscilaciones siguientes la masa recorre 2/3 de la recipiente es el triple que el primero, entonces el % oscilación anterior ¿Cuál será la distancia que de vino que contiene el tercer recipiente es: habrá recorrido dicha masa hasta el momento A) 25% B) 37,5% C) 30% D) 20% E) 32% UNI – 2002 – II 527. Una persona trata de formar un cubo de ladrillos
de detenerse? A) 81 cm B) 72 cm C) 108 cm D) 54 cm E) 84 cm
UNI – 2001 – I cuyas dimensiones (del ladrillo) son 20 cm, 15 cm y 8 cm. Entonces, el número de ladrillos que necesita para formar el cubo más pequeño es: A) 640 B) 500 C) 600 D) 720 E) 2400 532. Una P.A. tiene 33 términos y su término central UNI – 2002 – II
Robert
Martin
Rojas V.
es 8. ¿Cuánto es la suma de los 33 términos? A) 263 B) 264 C) 265 D) 266 E) 268
BANCO DE PREGUNTAS
UNPRG – 2007 – I
533. La suma de los dos primeros términos de una
P.A. (de números positivos) es la solución de la x
x
1
Hallar el valor de “n” en: 528. Se define:
2
x
2
ecuación: x 6x 55 0. Si el quinto término es 13, halle la razón: A) 3 B) 1/2 C) 1 D) 3/2 E) 2
342
3n 2
UNPRG – 2006 – II
A) 1
B) 2 C) 3
529. Si definimos
D) 4
m#n
E) 5 UNFV – 2001
534. Si un número de 3 cifras se multiplica por 7 el
, calcule el
UNPRG – 2003 – II 535. Cuatro números son tales que los 3 primeros
2m n m#
valor de 1# 27 A) 30 B) 36 C) 18 D) 32
E) 20 UNMSM – 1998
producto termina en 922, hallar la suma de cifras del número: A) 23 B) 20 C) 18 D) 10 E) 14 forman un progresión aritmética de razón 6, los 3 últimos una progresión geométrica y el primer número es igual al cuarto. La suma algebraica de los 4 números es: A) -18 B) -14 C) -10 D) -6 E) -2 UNI – 2003 – I
530. Se define: a b
a(b a );a b 0.
Hallar: 16 2 A) 2 B) 5 C) 8
D) 3
536. En la figura los radios de las circunferencias con
E) 4 UNC – 1999
de 4m y 6m respectivamente. Además BC 16m. Hallar el 80% del área sombreada (con aproximación entera; = 3,14) A B A) 90 m2
B) 100 m2 C) 110 m2
UNC – 2005 – I 541. Halle el perímetro de un terreno de forma
D) 120 m2 E) 140 m2 UNPRG – 2000 – I
triangular, cuyos lados miden: abc, bca y cab metros, se sabe que: a + b + c = 12. A) 1213 m B) 1212 m C) 1332 m D) 1313 m E) 1312 m UNPRG – 2006 – I
537. Si las circunferencias son concéntricas. Hallar el
área de la región sombreada, sabiendo que PQ 8.
A) 32 B) 16 C) 64
542. Si: aa (a b c d e) a
Calcule el valor de la expresión: P
ceabd dabab edecc abcde bcdea
Q
A) 123123 D) 23332
B) 122221 C) 133331 E) 222222
D) 4
UNPRG – 2006 – II
E) 8
543. En el aula A de un colegio hay 60 alumnos y en UNPRG – 2003 – II
538. En la figura, hallar el área de la región
sombreada: A) 80 cm2 B) 48 cm2 C) 52 cm2 D) 64 cm2 E) 72 cm2
24 cm
el aula B, 40. El promedio de notas en matemáticas de los alumnos del aula A es 15 y de los del aula B es 17,5. Si se juntarán ambos salones ¿Cuál sería el promedio de las notasendeuno los solo. 100 alumnos? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 UNPRG – 2000 – I
8 cm
544. El promedio aritmético de 60 números es 15. Si UNPRG – 2005 – I
539. Hallar el área de la región sombreada:
A) 5/3 √3 B) 6 √3 C) 2 √3 D) 4 √3 E) 4/3 √3
a la cuarta parte de ellos se le aumenta en 6 unidades y a los restantes se les disminuye en 4 unidades; el nuevo promedio aritmético es: A) 14 B) 13,5 C) 13 D) 12,5 E) 12 UNPRG – 2000 – II
2 2
2
2
2 2
545. Halle “n”; si la media geométrica de 2; 4; 8;
UNPRG – 2006 – I – 5TO
16;…; 2 n es igual 4096. A) 23 B) 24 C) 20 D) 21
E) 22 UNPRG – 2008
540. Si : 0,a1 0,a2 0,a3
14 11
546. Si el promedio aritmético de cinco números
Hallar “a”: A) 4
B) 5
pares consecutivos es 24. Calcular el promedio C) 6
D) 7
E) 8
geométrico de la quinta parte del menor y la séptima parte del mayor. A) 7 B) 3 C) 5 D) 4 E) 8
553. Después de sacar de un tanque 1600 litros de
agua, el nivel de la misma descendió de 2/5 a 1/3 de su volumen. ¿Cuántos litros habrá que añadir para llenar el tanque hasta sus 5/8 de su capacidad? A) 9000 B) 10000 C) 6000 D) 7000 E) 8000
UNPRG – 2005 – II 547. En un grupo de personas, 10% son adultos;
70% son jóvenes y 20% son niños. Si el peso medio de los adultos es 80 kg, el peso medio de los jóvenes es 60 kg y el peso medio de los niños es 40 kg. Entonces el peso medio del grupo es: A) 56 C) kg 58 kg B) 57 kg D) 59 kg E) 60 kg
UNPRG – 2006 – I – 5TO
554. Señale la fracción ordinaria que resulta duplicada si se agrega a sus dos términos su
denominador: A) 1/2 B) 1/4
C) 1/5
D) 2/3
E) 1/3
UNPRG – 2007 – I
UNI – 2002 – I 548. Determinar el número de cifras del producto: 88 522
A) 25
B) 21
C) 22
D) 23 E) 24
555. Si gasto el 40 % de lo que tengo y luego gano el
20 % de lo que me queda, ahora tengo 112 nuevos soles menos que al principio. ¿Cuánto tenia inicialmente? A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 500
UNPRG – 2003 – II 549. La suma de la media aritmética y la media
UNC – 2003
geométrica de 2 números positivos “a” y “b” es 8. Hallar: “√a + √b” A) 6 B) 3 C) 4 D) 4,5 E) 5,25
Robert
Martin
Rojas V.
UNPRG – 2003 – II
BANCO DE PREGUNTAS
550. De un grupo de postulantes, ingresan a la
universidad 3 4 de los que no ingresan ¿Qué parte de los postulantes ingresan? A) 4 3 B) 3 2 C) 2 3 D) 4 7 E) 3 7 UNPRG – 2001 – I 556. Se define: 551. ¿Cuál es la fracción que disminuida en su 5/7
x 1
x x 2
Hallar el valor de “n” en:
342
3n 2
da 5/7? Dar como respuesta la suma de términos A) 8 B)de4dichaC)fracción: 5 D) 6
E) 7
A) 1
B) 2 C) 3
D) 4
E) 5
UNPRG – 2003 – II 552. Hallar el M.C.D. de las siguientes fracciones: 3 4 2 8 ; ; ; 512 3 6
A) 1/15 C) 12/15 D) 1/3
B) 1/60 E) 15/12 UNPRG – 2005 – I
UNFV – 2001
557. Si definimos
m#n
2m n m#
valor de 1# 27 A) 30 B) 36 C) 18 D) 32
E) 20
, calcule el
UNMSM – 1998
A) -18
B) -14 C) -10
D) -6
E) -2 UNI – 2003 – I
558. Se define: a b
564. En la figura los radios de las circunferencias con
a );a b 0. a(b
Hallar: 16 2 A) 2 B) 5 C) 8
D) 3
E) 4 UNC – 1999
559. La masa de un péndulo recorre 27 cm en la
oscilación inicial. En cada una de las oscilaciones siguientes la masa recorre 2/3 de la oscilación anterior ¿Cuál será la distancia que habrá recorrido dicha masa hasta el momento de detenerse? A) 81 cm B) 72 cm C) 108 cm D) 54 cm E) 84 cm UNI – 2001 – I
de 4m y 6m respectivamente. Además BC 16m. Hallar el 80% del área sombreada (con aproximación entera; = 3,14) A B A) 90 m2 2 B) 100 m C) 110 m2 D
D) 120 m2
C
E) 140 m2 UNPRG – 2000 – I
565. Si las circunferencias son concéntricas. Hallar el
área de la región sombreada, sabiendo que 560. Una P.A. tiene 33 términos y su término central
PQ 8.
es 8. ¿Cuánto es la suma de los 33 términos? A) 263 B) 264 C) 265 D) 266 E) 268
A) 32
UNPRG – 2007 – I
P
Q
C) 64B) 16 D) 4 E) 8 UNPRG – 2003 – II
561. La suma de los dos primeros términos de una
P.A. (de números positivos) es la solución de la ecuación: x 2 6x 55 0. Si el quinto término es 13, halle la razón: A) 3 B) 1/2 C) 1 D) 3/2 E) 2 UNPRG – 2006 – II
566. En la figura, hallar el área de la región
sombreada: A) 80 cm2
24 cm
2
562. Si un número de 3 cifras se multiplica por 7 el
producto termina en 922, hallar la suma de cifras del número: A) 23 B) 20 C) 18 D) 10 E) 14 UNPRG – 2003 – II 563. Cuatro números son tales que los 3 primeros
forman un progresión aritmética de razón 6, los 3 últimos una progresión geométrica y el primer número es igual al cuarto. La suma algebraica de los 4 números es:
B) C) 48 52 cm 2 D) 64 cm2 E) 72 cm2
8 cm
UNPRG – 2005 – I 567. Hallar el área de la región sombreada:
A) 5/3 √3 B) 6 √3 C) 2 √3 D) 4 √3 E) 4/3 √3
2 2
2
2
2 2
UNPRG – 2006 – I – 5TO
573. Halle “n”; si la media geométrica de 2; 4; 8;
16;…; 2 es igual 4096. A) 23 B) 24 C) 20 D) 21 n
E) 22 UNPRG – 2008
568. Si : 0,a1 0,a2 0,a3
14 11
Hallar “a”: A) 4
B) 5
574. Si el promedio aritmético de cinco números
C) 6
D) 7
E) 8 UNC – 2005 – I
pares consecutivos es 24. Calcular el promedio geométrico de la quinta parte del menor y la séptima parte del mayor. A) 7 B) 3 C) 5 D) 4 E) 8
UNPRG – 2005 – II
569. Halle el perímetro de un terreno de forma
triangular, cuyos lados miden: abc, bca y cab metros, se sabe que: a + b + c = 12. A) 1213 m B) 1212 m C) 1332 m D) 1313 m E) 1312 m UNPRG – 2006 – I
575. En un grupo de personas, 10% son adultos;
70% son jóvenes y 20% son niños. Si el peso medio de los adultos es 80 kg, el peso medio de los jóvenes es 60 kg y el peso medio de los niños es 40 kg. Entonces el peso medio del grupo es: A) 56 kg B) 57 kg C) 58 kg D) 59 kg E) 60 kg
570. Si: aa (a b c d e) a
UNI – 2002 – I
Calcule el valor de la expresión: abcde bcdea ceabd dabab edecc
A) 123123 D) 23332
B) 122221 C) 133331 E) 222222
576. Determinar el número de cifras del producto: 88 522
A) 25
B) 21
C) 22
D) 23 E) 24
UNPRG – 2006 – II
UNPRG – 2003 – II
571. En el aula A de un colegio hay 60 alumnos y en
577. La suma de la media aritmética y la media
el aula B, 40. El promedio de notas en matemáticas de los alumnos del aula A es 15 y de los del aula B es 17,5. Si se juntarán ambos salones en uno solo. ¿Cuál sería el promedio de las notas de los 100 alumnos? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 UNPRG – 2000 – I
geométrica de 2 números positivos “a” y “b” es 8. Hallar: “√a + √b” A) 6 B) 3 C) 4 D) 4,5 E) 5,25 UNPRG – 2003 – II 578. De un grupo de postulantes, ingresan a la 3
572. El promedio aritmético de 60 números es 15. Si
a la cuarta parte de ellos se le aumenta en 6 unidades y a los restantes se les disminuye en 4 unidades; el nuevo promedio aritmético es: A) 14 B) 13,5 C) 13 D) 12,5 E) 12 UNPRG – 2000 – II
4 universidad de los ingresan? que no ingresan ¿Qué parte de los postulantes 3 4 2 A) 3 B) 2 C) 3 D) 4 7 E) 3 7
UNPRG – 2001 – I
579. ¿Cuál es la fracción que disminuida en su 5/7
da 5/7? Dar como respuesta la suma de términos de dicha fracción: A) 8 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
UNPRG – 2003 – II 580. Hallar el M.C.D. de las siguientes fracciones: 3 4 2 8 ; ; ; 512 3 6
A) 1/15 C) 12/15 D) 1/3
B) 1/60
UNPRG – 2007 – I
585. Calcular: ( 169) 1 70 S (1) 2 ( 3) 4 ( 5)
85 B) 86
E) 15/12
C) 90
D) 100
A)
E) 170
UNPRG – 2008 – II
UNPRG – 2005 – I
586. Calcular la suma de todos los números que 581. Después de sacar de un tanque 1600 litros de
agua, el nivel de la misma descendió de 2/5 a 1/3 de su volumen. ¿Cuántos litros habrá que añadir para llenar el tanque hasta sus 5/8 de su capacidad? A) 9000 B) 10000 C) 6000 D) 7000 E) 8000 UNPRG – 2006 – I – 5TO
conforman el siguiente arreglo:
A) 14440 C) 14400 D) 10400
B) 10000 E) 10040 UNPRG – 2008 – II
582. Señale la fracción ordinaria que resulta
duplicada si se agrega a sus dos términos su denominador: A) 1/2 B) 1/4 C) 1/5 D) 2/3 E) 1/3 UNPRG – 2007 – I
587. Determinar el número de cifras del producto: 8 22 8
A) 25
B) 21
UNC – 2003
Robert
Martin
Rojas V.
5
D) 23 E) 24 UNPRG – 2003 – II
583. Si gasto el 40 % de lo que tengo y luego gano el
20 % de lo que me queda, ahora tengo 112 nuevos soles menos que al principio. ¿Cuánto tenia inicialmente? A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 500
C) 22
588. Se tiene un reloj que se atrasa 3 minutos en una
hora, y otro que se adelanta 4 minutos en una hora. Estos dos relojes se sincronizan a las 8 am y 5 horas después el reloj que se atrasaba deja de funcionar a las 8 pm de ese mismo día ¿Qué tiempo de diferencia existirá entre las horas marcadas de estos dos relojes? A) 6h 27’ B) 35’
D) 8h C) 3’ 5h 12’
E) 8h 7’ UNPRG – 2008 – II
584. Calcula la siguiente suma: 50 50 S 1 992 98 3 97
A) 73476 C) 79475 D) 83345
B) 84575 E) 75575
589. Las edades de 3 hermanos hace 2 años
estaban en la relación de 3, 4 y 5. Si dentro de 2 años serán como 5, 6 y 7, ¿qué edad tiene el mayor?
A) 15 años años D) 12 años
B) 21 años
C)
18
E) 100; 90
E) 16 años
UNPRG – 2008 – II UNPRG – 2008 – II
590. Dado el △ ABC de 40 m 2 de área, AB 4m y
AC 6m se traza la bisectriz interior AP.
Hallar el área de la región triangular ABP: A) 16 m2 B) 4 m2 C) 12m2 2
2
D) 20 m
E)UNPRG 20 m – 2008 – II
591. Hallar el área de la región sombreada:
A) 5/3 √3 B) 6 √3 C) 2 √3 D) 4 √3 E) 4/3 √3
2 2
2
2
2
1 p 595. Si: p
8 y a b a4b .
Determinar el valor de: p p A) 1/4 B) 16 C) 8 D) 4
E) 1/2
UNPRG – 2005 – I 596. Dada la función polinomial: F(x) x 3 10000x 2 10002x 9999
Calcular el valor de F(10001) A) –2 B) 3 C) –1 D) 0
E) 2
UNPRG – 2008 – II 597. En una población de 50000 habitantes un
2
UNPRG – 2006 – I – 5TO
tanque reparte 50 litros de agua por segundo ¿Cuánta agua recibirá cada persona en un día? A) 68,4 l/d B) 38,4 l/d C) 86,4 l/d D) 34,6 l/d E) 68 l/d UNPRG – 2008 – II
a b 4. Halle la suma de la media aritmética y la media geométrica de los números “a” y “b”. A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
592. Si
UNPRG – 2006 – I
593. Hallar el M.C.D. de las siguientes fracciones: 3 4 2 8 ; ; ; 5 12 3 6
A) 1/15 C) 12/15 D) 1/3
E) 15/12
594. Calcular el total de cubos en cada figura (Las
B) 100; 80 C) 100; 96 D) 96; 86
total 75 aves. Si tuviera 12 pavos más, 4 patos más y 7 pollos menos, tendría la misma cantidad de aves de cada especie. El número de pollos que tiene es: A) 42 B) 33 C) 39 D) 35 E) 45 UNPRG – 2008 – II
B) 1/60 UNPRG – 2005 – I
divisiones son simétricas) A) 120; 90
598. Entre pollos, patos y pavos, un granjero tiene en
599. Es las 8:00 am y un reloj comienza a
adelantarse 30 minutos cada hora. Cuando el reloj marque las 5 de la tarde del mismo día. ¿Cuál será la hora correcta? A) 1 pm B) 2 pm C) 7 pm D) 10 pm E) 11 pm UNPRG – 2008 – II
600. Hace (a + b) años tu edad era "a" veces la mía,
UNI – 2002 – I
pero hoy es solo "b" veces la mía. ¿Cuántos años tenía yo hace (a + b) años? A) C) E)
(a b)(a b) 2a b (a b)(b 1) ab (a b)(b 1) ab
B)
(a b)(b 1) 2a b
D)
(a b)(b 1) ab
606. La superficie total de una caja es 360 m 2, su
largo es el doble de su ancho, la altura igual al ancho; el volumen de la caja en m3 es: A) 43,2 B) 432 C) 423 D) 4320 E) 320 UNPRG – 2003 – II
CENTRO PRE UNPRG – 2010 – I
Cada vez que Karla se encuentra con Mario, este duplica su dinero; y en retribución, Karla le entrega 10 nuevos soles. Si se han encontrado 5 veces y Karla tiene 650 nuevos soles, la mitad de lo que Karla tuvo al inicio es: (UNT – 2007 – II) a) 15 b) 30 c) 40 d) 80 e) 90 2. El perímetro de un triángulo isósceles es 28 m. Si uno de sus lados congruentes mide 10 m. Halle el área de dicho polígono. (EX. AD. UNC – 1992) a) 7√11 cm2 b) 8√21 cm2 c) 4√7 cm2 d) 4√21 cm2 e) 2√21 cm2 3. A cierto número se le multiplica por 23 y el resultado se le suma 8, a este resultado se le divide entre 8, luego se le resta 6 y por último, al resultado final se le extrae la raíz cuadrada dando como resultado final 8. Determine dicho número. (UNPRG – 2007 – II) 1.
ace3 601. Si: b df 5
a2 c 2 e 2 27.
Hallar: b2 d 2 f: 2 A) 15 B) 20 C) 75 D) 35
E) 80
UNPRG – 2003 – II 602. ¿Qué día del año marcará la hoja de un
almanaque cuando el número de hojas arrancadas exceda en 2 a los 3/8 del número de hojas que quedan? A) 14 de abril B) 10 de abril C) 11 de abril D) 13 de abril E) 12 de abril UNPRG – 2006 – I – 5TO
4.
603. Cuántos divisores primos tiene el número “N”: N (12) 5 (42) 3
A) 6
B) 2
C) 3 D) 4
E) 5 UNPRG – 2003 – II
604. Si (a)• = 2a + 6 y también (((x2 – 6)•)•)• = 66
Calcular R = (2x)• A) 26 B) 38 C) 44
D) 27
5.
Después del examen de admisión, un joven le pregunta a su amigo por su puntaje, y este le responde: “si al doble de mi puntaje le quitas 17 puntos, se obtendría lo que me falta para obtener 100 puntos”. El puntaje del amigo es: (UNPRG - 2002 - II) a) 39 b) 33 c) 27 d) 64 e) 50
1.
Pedrito, ubicado en la orilla de un río, observa un árbol plantado sobre la ribera opuesta bajo un ángulo de 60°, camina a su casa que está a 40 m de la orilla y observa al árbol bajo un ángulo de 30°. La altura del árbol es:
E) 18
UNPRG – 2008 – II
605. El cuádruple de la edad de César es igual a la
suma de la mitad del triple y el doble de la edad de Luis; si ambos son adolescentes ¿Quién de ellos es mayor y por cuántos años? A) Luis por 2 años B) César por 1 año C) Luis por 1 año D) César por 2 años E) Ambos tienen la misma edad
a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26 Un comerciante de electrodomésticos vende 70 unidades de sus productos y le quedan por vender más de la mitad, luego adquiere 6 electrodomésticos más y vende 36, quedándole menos de 42 unidades por vender. La tercera parte del número de electrodomésticos es: (UNT – 2007 – II) a) 30 b) 47 c) 70 d) 141 e) 142
a) 34,2 m c) 34,4 m
b) 34,3 m
d) 34,5 m
e) 34,6 m a) 2
2.
Determinar el valor de “x” en la expresión: Tg 5x 48 18 0 Ctg 7x 6.
a) 4°
b) 5° c) 6°
d) 7°
b) 4 c) 8
e) 8°
Siendo el número de grados sexagesimales y centesimales de un mismo ángulo dos números pares consecutivos, calcule la medida de dicho ángulo en radianes. a)
4.
12
b)
c)
14
18
d)
e) 32
Los lados de un triángulo miden en metros √2, √6 y √8. Hallar la longitud de la menor altura.
a) √2 b) √3 3.
d) 16
16
e)
7.
En la figura ABCD es un cuadrado, donde P, S y R son puntos medios. Halle la tangente del ángulo BAR.
8.
d) √6
b) 1,5 c) 2
d) 2,5
e) 3
En de lado 8 cm. Determine el valoreldecuadrado “x”. a) 1 cm
a) 1/3
C R
b) 1/2 c) 3/5
x
53
B
S
A
x
b) 2 cm
P
c) 3 cm
D
d) 4 cm
d) 1/4
e) 5 cm
e) 2/5 9. 5.
En la figura, calcular Tg.
Si: Tgx + Ctgx = 2. Tgnx Ctg nx
E Tg nx Ctg xn
Tgnx Ctg nx
(Tg nx Ctg nx)
a) ½
b) ⅛ Hallar el valor de “E2”.
e) ½√2
Si “” es la medida de un ángulo agudo, tal que: Cos 1996° = –Sen. Hallar: R = Csc15 – Sen15.
a) 1
10
c) ½ √6
c) ¼
3 2 1
d) ¾
e) ⅜
4R
10. Sea: 0 2 . Hallar: R Cos Cos( 2 Cos( Cos( 2
a) Sen – Cos
b) Sen + Cos
c) Cos – Sen
d) –Sen – Cos
e) Ctg – Cos
5
A
c) 0,6
Q
B
θ
D
C
d) 0,8
pertenece a intervalo. b) [0, 2
e) 0,5
〉
15. En un triángulo ABC de lados:
e) 〈-∞, +∞〉
d) 〈0, 2]
R
14. La siguiente figura es un cuadrado, donde Q es el punto medio del lado AB. Determine: Sen.
b) 0,4
a) [0, 2〉 c) [0, 2]
a) 390° b) 405° c) 555° d) 450° e) 625°
a) 0,2
11. Si: y = Sen 420°. Cos 390° + Cos ( –300°). Sen (–330°) + Senx, para x ℝ, entonces “y”
a = √5; b = √3; c = √7. Calcule: M 8R 2.SenB.SenC.CosA
12. Si “x” es un ángulo en el primer cuadrante
que satisface la ecuación: 1 3
Tgx 3C tgx 2
a) 1
b) 2
c) 3
d) 5/2
e) 5
Entonces el valor de “Sen x” es: 16. Hallar la longitud del lado de un polígono
a) ½
b) √3
c)
3 2
d)
3 3
e)
3 4
13. Halle la medida en el sistema sexagesimal de
un ángulo mayor de una vuelta, si en la siguiente ecuación “R” representa el número de radianes que mide dicho ángulo.
regular de 24 lados en función del radio “R” de la circunferencia circunscrita a dicho polígono.
a) R 2 2 3 R2
b) 19. Halle la suma de todos los θ 0,2 tal que
2 2
c) R 3 3 3 R2
d)
satisfaga la ecuación: 2Cos2θ 3Senθ 0
2 3 a)
b)
c)
d)
e)
e) R 3 3 3 20. De la figura hallar “x”; si: Tg( – ) = 0,2. 17. En la figura; calcule Tg.
a) 10 a) 4/3
b) 11
b) –4/3
3
θ
c) 12
c) 3/4
x
2
d) 13
d) –3/4 e) 3/2
e) 14
21. En un triángulo ABC, se cumple que: 18. Del gráfico:
a 2 b c2
y b
a
x
a) ½
ab Sena Senb 3 K ab 6Cos Cosa Cosb 6
b) ⅛
.
2bc 7
Halle: Sec A.
a) 1/7 Determinar:
2
b) 7
c) –7
d) –1/7
e) 17
3Sen
c) ¼
d) ¾
e) –½
22. La suma de los recíprocos de los números de
grados sexagesimales y centesimales de un ángulo, tiene por valor 19/180. Halle el número de radianes que el ángulo tiene por medida.
a)
12
b)
c)
14
18
d)
16
e)
a) Sen + Cos b) Cos - Sen 2 - Cos2 c) Sen2 + Cos2 d) Sen e) Sen - Cos
10
3.
Si: Tg + Tgβ son raíces de 2x 2 + x – 1 = 0. Hallar Tg( + β).(UNMSM – 2005) a) –2/3 b) –1 c) –1/4 d) –1/6 e) –1/3
Tg2 . Sec 1
K Cos 1
1.
2.
3.
a) 1 4.
Si: Sen = 20/29 y Tgβ = –12/5; 90°<<180°; 270°< β < 360°. Halle: Csc( + β).(UNFV – 2006) A) 352/377 B) 320/377 C) 370/352 D) 350/357 E) 377/352 Si:
MC CB 3 4
M
C
x
5.
B) 12/7
θ
1 Sen Cos 2
6.
+
Simplificar la expresión: 2
a) Sen2x
B
D) 17/7
e) 3
(UNMSM – 2002)
α2 3
2
C) 22/7
d) –1
Sea “” un ángulo del tercer cuadrante. Indicar la alternativa correcta al simplificar:
Sec x Tg x A
(UNFV – 2006)
a) 2 + Sen2 b) -Sen 2 c) 1 Cos2 d) Sen2 e) Cos2
AB , Hallar: “Tgx” (UNI – 2002) 8 D
c) –2
b) 2
E 1
A) 5/7
Reduzca la expresión:
Csc x Ctg x .
22
Simplificar: P
(UNFV – 2007)
d) –1
b) 1 c) Cos 2x
e) Tgx
1 Cosθ
Senθ 1 Cos θ
Senθ
E) 2/7
(UNI – 1995)
4. Si: 3 Senx + 4 Cosx = 5. Hallar “Cosx” (UNMSM – 2007)
a) 2Cos b) 2Csc c) Cos d) 2Tg e) 2
A) –4/5
C) –2/5
B) 3/5
7.
D) 4/5 E) 2/5
a) 1
En el gráfico, calcular “Tgx”.(UNFV – 1998) A) 4/7 5.
B) 7/4 C) 2/3
2
8.
x θ
1
TgA SecA , SecA CosA TgA obtiene: (UNFV – 1999)
b) SenA c) CscA d) TgA
9.
1 Cosx Cscx en función de Expresar: A Senx Cosx c) 1
– Tg2x
Cos . (UNAC - 2004) 1 Tg
b) 2CosA e) CosA
Para qué valor de “k” se cumple: Secx Cosx
2
2.
2 x
(UNMSM – 1997)
E) 3/7
Sen Simplificar: 1 Ctg
e) CtgA
, el valor de “x” es:
a) SenA c) Cos2A d) Sen2A
Tgx. (UNMSM – 2004) a) 1 + Tg2x b) 11/Tgx – d) (1 + Tgx)2 e) 1 + 1/Tg2x
se
En la siguiente expresión: CosA CosA 1 S enA 1 S enA
2
D) 3/2
1.
P
Al simplificar:
Cscx Senx
a) –2
b) 2
Tgkx.
(UNFV – 1996)
c) –3
d) 3 e) 1
10. Calcular el valor de “k” para que la siguiente
expresión sea una identidad: 1 Secθ4
Sen4θ
a) 1
b) 3
Secθ
c) 2
2k 2
1. d) –2
(UNMSM – 1995)
e) –1
d)
2 11. Hallar el valor de “a”: a Sen 2x Tg x. Sabiendo que: Secx = –3. (PUCP – 2008)
a) 81/9 b) 80/9 c) 8/3
d) 1
a) 11
Tg x Sen x zSen x. (UNMSM – 1998) 2
a) 20
e) 3 Sec2x
Halle “m + n”. (UNAC – 2007) a) 10 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
a) 3/2
14. Si: Senx + Cosx = a; halle el valor de: a3 Sen3x Cos 3x. (UNMSM – 2006) 2
a) 3a/2 c) a3/2 d) 3a2/2
b)
23.
(a2
+
1)/2
e) (3a – a3)/2
15. Si: Cosx + Senx∙Tgx = 1,2. Calcular: Secx (PUCP – 2003)
a) 0,6 b) 1, 2 c) 1,6 d) 2 e) 2,3 16. Si: Cos x – Secx = ½. Entonces: “2Tgx + Cscx” es igual a: (UNMSM – 1991) a) √2 b) 3 c) 5 d) 0 e) –1
24.
c) –1
d) ±3
e) 2
18. Sabiendo que “” es un ángulo agudo, el cual satisface la ecuación: Ctg + Csc = 5.
(UNMSM – 1996)
b) –√3/2
25.
c) √3/2
d) –2√3/3
e) 2√3/3
3 1 , entonces el valor de: 2 M = Senx + Cosx, es: (UNI – 2008)
20. Si: Senx Cosx
3 2 2
c)
b) 3 2 3
2 3 3
b) 19
b) 1/2
d) 9
e) 7
c) 18 d) 17
e) 15
c) –5/3
d) –3/2 e) 0
Pedrito, ubicado en la orilla de un río, observa un árbol plantado sobre la ribera opuesta bajo un ángulo de 60°, camina a su casa que está a 40 m de la orilla y observa al árbol bajo un ángulo de 30°. La altura del árbol es. (UNPRG – 2005 – I) a) 34,2 m b) 34,3 m c) 34,4 m e) 34,6 m
Los ángulos de elevación de la cúspide de una torre, vistos desde 2 puntos situados en línea recta con el pie de la torre, son de 45° y 30° respectivamente; si la distancia entre los puntos de observación es de 60 m, la altura de la torres, es: (UNFV – 1995) a) 30(√3 + 1) b) 20(√3 + 1) c) 30(√3 – 1)
d) 30√3 + 1
Determinar el valor de la expresión: 24 Tg + 26 Sen. (UNMSM – 2001) a) 10 b) 20 c) 15 d) 5/12 e) 5/13 19. Si: Cscx = 4Senx, el valor absoluto de Cosx es:
a)
c) 5
d) 34,5 m
17. Si: 2Senx + 3Cosx = 1 Halle: Cscx – 3Ctgx. (UNFV – 2007)
a) 1/2
b) 8
23. Determinar 4 de “k”, la expresión: valor es R Sen6x para Cos 6 que x 4 k(Sen x Cos x), independiente de x: (UNMSM – 2004)
1 Cosx 1 Cosx
b) 1
2
22. Si: Tg2 + Ctg2 = 7. Hallar: Tg3 + Ctg3. (UNC – 1995)
b) 0
1 Cosx 1 Cosx mCsc 2x n. Si:
a) 0
3 2
2
a) 2 Sen2x c) Tgx d) Tg2x 13.
e)
2
21. Si: CosCtg + 2Sen = 3, entonces el valor de: Sen2 + Csc2, es: (UNMSM – 2008)
e) 8/9
12. Hallar “z” en la siguiente expresión: 2
2 3
e) 30√3 – 1
Una persona localizada en A observa directamente al este y ve un ovni con un ángulo de elevación de 45°. En el mismo instante otra persona localizada en B, a 1 km directamente al oeste de A ve el mismo ovni con un ángulo de elevación de 30°. Determina la distancia en km de la persona localizada en B al ovni. (UNI – 2001)
a) 1,89
b) 2,22
c) 0,73
d) 2,73 e) 3,73
26.
27.
28.
1.
Una persona de 1,75 m de estatura, observa un árbol con un ángulo de depresión de 30° en su base y con un ángulo de elevación de 60° en su punto más alto, entonces la altura del árbol es: (UNFV – 1993) a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
d) 20 m2 5.
Desde lo alto de una cima se observan los puntos A y B, con ángulos de depresión y β, respectivamente, los cuales satisfacen la condición siguiente: Tg = Tgβ + 0,3. Si los puntos A y B están distantes 20 m y 50 m respectivamente, del pie de la cima. Hallar la longitud de la altura de dicha cima. (UNMSM – 2007) a) 12 m b) 10 m c) 15 m d) 16 m e) 20 m 6.
Sea el cuadrado ABCD de 4 cm de lado y cuyos puntos medios son P, Q, R y S; y los puntos T, U, V, W son puntos medios de los lados del cuadrado PQRS. Entonces el área del cuadrado TUVW, es: 2 a) 2 cm2 b) 8 cm c) 4 cm2 2 d) 16 cm2 e) 12 cm
7.
El área de un rectángulo de 46 m de perímetro, inscrito en un círculo de 8,5 m de radio es: 2 a) 80 m2 b) 100 m c) 120 m2 2 d) 140 m2 e) 150 m
(EX. AD. UNC – 2 002)
El perímetro de un triángulo isósceles es 28 m. Si uno de sus lados congruentes mide 10 m. Halle el área de dicho polígono. a) 7√11 cm2 b) 8√21 cm2 c) 4√7 cm2 d) 4√21 cm2 e) 2√21 cm2
(EX. AD. UNI – 1999)
8.
(EX. AD. UNC – 1 992) 3.
En un triángulo se dibujan las medianas y se forma un segundo triángulo. En este segundo triángulo se dibujan las medianas y se forma un tercer triángulo. En este tercer triángulo se dibujan las medianas y se forma un cuarto triángulo. La superficie de este último triángulo es 2 cm2. ¿Cuál será la superficie del primer triángulo? 2 a) 16 cm2 b) 32 cm (EX. AD. UNC – 1 994 – I)
Un automovilista viaja en una carretera, en dirección a una montaña a 60 km/h. En un instante observa la cima de la montaña con un ángulo de elevación de 30° y 10 minutos más tarde vuelve a observar la cima con un ángulo de elevación de 60°. Determine la distancia en km, a la cima de la montaña, cuando se encuentra en el segundo instante. (UNI – 2006) a) 10 b) 5 c) 6 d) 8 e) 5√3
Los lados de un triángulo están en la relación: 3 es a 4 es a 5, y el perímetro mide 24 m. Entonces el área en m2 es: a) 60 b) 12 c) 24 d) 10 e) 30
La base de un triángulo mide “b” y su altura mide “3h”. Un rectángulo de altura “h”, se inscribe en el triángulo con la base del rectángulo sobre la base del triángulo; el área del rectángulo es: a)
La base de un triángulo isósceles mide 20 m y
2bh 3
La altura relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles es 5 m. ¿Cuál es el valor del área de este triángulo? 2 a) 45 m2 b) 35 m c) 25 m2
3bh 2
e)
4bh 3
c) 3
tiene comodeárea 100 miguales? . ¿Cuál es la medida de cada uno los lados ma) 8√2 b) 4√2 m c) 10√2 m md) 6√2 e) 12√2 m 4.
b) bh
2
(EX. AD. UNC – 1 993 – I)
2
642 cm2 e) 256 cm2 d) 128c)cm
(EX. AD. UNC – 1 992) 2.
e) 15 m
(EX. AD. UNC – 1 993 – II)
bh d) 4
(EX. AD. UNI – 1 998 – I) 9.
El perímetro de un trapecio isósceles es 78 cm, sus bases son 36 y 12 respectivamente. Halle el área del trapecio. a) 200 cm2 b) 208 cm2 c) 212 cm2 d) 216 cm2 e) 220 cm 2 (EX. AD. UNT – 1 995)
10. Los perímetros de un triángulo equilátero y el de
un cuadrado son iguales. Si el área del triángulo mide 16 3 m,2 con estos datos, halle la diagonal del cuadrado. a) 3√2 m b) 6√2 m c) 6 m d) 2√6 m e) 2√3 m (EX. AD. UNT – 2 004 – I) 11. El área (AT) del trapecio ABCD, en función de
las áreas A1 y A2 de los triángulos formados por las diagonales y las bases, según la figura; es: a) (A 1) 2 (A )2 2
b)
A1 A 2
15. En la figura, AB BC AC y FMGH es un
cuadrado. Si FB 2 3m, el área de la región B sombreada es: M a) 9 m2 b) 5,25√3 m2 F c) 5√3 m2 G 2
d) e) 2,5√3 N.A. m
c) A1 A 2
A3
D
A
2
(EX. AD. UNT – 1 996)
que parte del vértice A y corta en D al lado BC. Por el vértice B se traza BE AD, calcule el área del triángulo BDE, si
y el área del trapecio es: a) 1/2 a
a)
b) 1/4 c) 1/3 d) 2/5 e) 3/5
d)
ABC con área 32cm2. AB 9cm, BC 14cm. La mediana AM y la bisectriz interior BD se intersecan en el punto “P”. Halle el área del triángulo BPM. 2 a) 9 cm2 b) 6 cm c) 12 cm2 d) 8 cm2 e) 7 cm2 Δ
(EX. AD. UNI – 1 997)
EAC 84 ,
u
2
11
b)
ACDE,
ACD 12 ,
13
14
u
2
9
c)
16 7
12
u2
e)
7
u2
(EX. AD. UNI – 1 999 – I) 17. Sea un cuadrilátero ABCD, los puntos medios
(EX. AD. UNC – 1 994) (EX. AD. UNPRG – 1 997 – I)
trapecio
15
18
2a
el
C
AB 5u, AC 8u y BE 3u.
12. En la figura la relación entre el área sombreada
14. En
H
16. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior
A2
(EX. AD. UNPRG – 2 000 – I)
13. Sea el
A
A1
A3
d) (A1 A )2 2 e) (A1) 2 (A )2
(EX. AD. UNMSM – 2 005 – II)
C
B
2
c) 60 cm2 d) 76 cm2 e) 74 cm2
de sus lados determinan el paralelogramo PQRS; los puntos medios de los lados de éste determinan otro paralelogramo MNLT. Si los puntos medios de este último determinan un rombo de área 72 m2, entonces el área del cuadrilátero ABCD es: 2 a) 144 m2 b) 188 m 2 c) 288 m d) 376 m2 e) 576 m2 (EX. AD. UNI – 1 995 – I)
18. En el rectángulo ABCD, BE AC; si BE 12 y
ED / /AC,
la
ED 4cm,
CD 16cm, si la mediana del trapecio es el doble de su altura. Halle el área del trapecio. a) 72 cm2 E D b) 84 cm2
EC 7 unidades más largo que AE , el área de ABCD es: a) 200 B C b) 360 c) 400 E A d) 300 D e) 500 (EX. AD. UNC – 1 994 – II)
19. Una de las bases de un trapecio mide 7 u. La
circunferencia inscrita al trapecio divide a uno de los lados no paralelos en dos segmentos de longitudes 4 u y 9 u. El área del trapecio es: a) 148 u2 b) 144 u2 c) 158 u2 d) 164 u2 e) 168 u2 (EX. AD. UNI – 1 998)
