UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE ESCOLA DE QUÍMICA E ALIMENTOS ENGENHARIA QUÍMICA OPERAÇÕES UNITÁRIAS – 02155 CHRISTIANE SARAIVA OGRODOWSKI
Evaporação Com Vácuo
Cátia Liane Ücker- 46554 Fernanda Schiller – 44959 Franciele Schwantes - 44968
Rio Grande 2013
Conteúdo 1. Introdução ............................. .................................................... .............................................. .............................................. ................................... ............ 6 2. Objetivos ........................................... .................................................................. .............................................. .............................................. ....................... 8 3. Revisão Bibliográfica ........................................... .................................................................. .............................................. ........................... .... 9 4.
Materiais e Métodos ............................................. .................................................................... ............................................ ..................... 33
4.1 Materiais ........................................................... .................................................................................. .............................................. ............................. ...... 33 4.2 Metodologia ............................................. .................................................................... .............................................. ..................................... .............. 33 5.
Resultados e Discussão ............................................ ................................................................... ........................................ ................. 35
6. Conclusão .............................................. ..................................................................... .............................................. ........................................ ................. 52 7. Revisão Bibliografica ............................................... ...................................................................... ...........................................53 ....................53
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Conteúdo 1. Introdução ............................. .................................................... .............................................. .............................................. ................................... ............ 6 2. Objetivos ........................................... .................................................................. .............................................. .............................................. ....................... 8 3. Revisão Bibliográfica ........................................... .................................................................. .............................................. ........................... .... 9 4.
Materiais e Métodos ............................................. .................................................................... ............................................ ..................... 33
4.1 Materiais ........................................................... .................................................................................. .............................................. ............................. ...... 33 4.2 Metodologia ............................................. .................................................................... .............................................. ..................................... .............. 33 5.
Resultados e Discussão ............................................ ................................................................... ........................................ ................. 35
6. Conclusão .............................................. ..................................................................... .............................................. ........................................ ................. 52 7. Revisão Bibliografica ............................................... ...................................................................... ...........................................53 ....................53
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Índice de Tabelas Tabela 1 – Típicos coeficientes globais de troca térmica para vários evaporadores. Tabela 2 – Dados experimentais da evaporação com vácuo. Tabela 3 – Parâmetros obtidos no modelo quadrático. Tabela 4 – Parâmetros obtidos no modelo exponencial. Tabela 5 – Dados obtidos para evaporação com vácuo. Tabela 6 – Parâmetros obtidos no modelo polinomial. Tabela 7 – Parâmetros obtidos no modelo exponencial. Tabela 8 – Valores estimados para os parâmetros do perfil de temperatura sem vácuo por ajuste polinomial.
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Índice de Figuras Figura 1- Evaporador do tipo panela aberta. Figura 2 - Evaporador de tubos horizontais. Figura 3 – Evaporador de tubos verticais. Figura 4 – Evaporador de tubos longos verticais. Figura 5 - Evaporador de filme líquido descendente. Figura 6 – Evaporador de circulação forçada. Figura 7- Evaporador de película turbulenta. Figura 8 - Evaporador com a combustão submersa. Figura 9 – Esquema de um evaporador de simples efeito. Figura 10 – Esquema para um evaporador de quatro efeitos. Figura 11 – Aumento do ponto de ebulição para soluções aquosas. Figura 12 - Balanço material e de energia para um evaporador de simples efeito. Figura 13 – Evaporador a vácuo para Galvanoplastia. Figura 14 - Evaporador a vácuo. Figura 15 - Evaporador a vácuo. Figura 16 - Evaporador a vácuo. Figura 17 – Ajuste dos dados da evaporação com vácuo no modelo quadrático. Figura 18 – Valores previstos x resíduos da função quadrática na evaporação com vácuo. Figura 19 – Ajuste dos dados da evaporação com vácuo no modelo exponencial. Figura 20 – Valores previstos x resíduos da função quadrática na evaporação com vácuo. Figura 21 – Perfil da temperatura de ebulição x tempo. Figura 22 – Ajuste dos dados de evaporação sem vácuo no modelo polinomial. Figura 23 – Valores previstos x resíduos da função polinomial na evaporação sem vácuo. Figura 24 – Ajuste dos dados de evaporação sem vácuo no modelo exponencial. Figura 25 – Valores previstos x resíduos da função exponencial na evaporação sem vácuo. Figura 26 – Perfil de temperatura x tempo com ajuste polinomial de segundo grau.
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Legenda de Símbolos q
Fluxo de calor
[W]
h
Coeficiente de película
[W.m-².K- ]
k
Condutividade Térmica
[W.m- .K- ]
U
Coeficiente Global de Troca Térmica
[W.m-².K- ]
T
Temperatura
[K]
∆x
Espessura
[m]
A
Área Área
[m ]
R
Resistência Térmica
[K.W- ]
h
Entalpia
[J.kg- ]
Calor Latente
[J.kg- ]
r
Raio
[m]
h
Altura
[m]
Fluxo mássico
[kg.s-1]
V
Volume
[m³]
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1. INTRODUÇÃO Segundo Foust et al. (2006), evaporação é a operação unitária na qual o objetivo é separar ou concentrar soluções, que consistem de solutos não voláteis e solventes voláteis. Assim o produto de interesse pode ser tanto o fluido gasoso obtido quanto a solução concentrada restante, como normalmente acontece. A vaporização do solvente se realiza reduzindo a pressão sobre uma solução fervente quente. Neste processo, átomos ou moléculas no estado líquido ganham energia suficiente para entrar no estado gasoso. A evaporação se difere da secagem, onde o resíduo é um líquido (normalmente com alta viscosidade) ao invés de um sólido; difere da destilação em que o vapor é geralmente apenas um composto e, quando o vapor é uma mistura, separa-se em diferentes frações; e difere-se da cristalização onde a intenção é obter e formar cristaisatravés da diminuição da concentração até valor abaixo do ponto de saturação da solução (McCABE et al., 1991). Entre os exemplos típicos de aplicação da evaporação se encontram a concentração de soluções aquosas de açúcar, cloreto de sódio, hidróxido de sódio, glicerina, gomas e sucos de laranja; onde a solução concentrada é o objetivo e a água evaporada é descartada. Em outros casos, agua que contém pequenas quantidades de minerais se evapora para obter agua livre de sólidos, que é usada para alimentação de caldeiras, processos químicos específicos, entre outros (GEANKOPOLIS, 1998). Um evaporador consiste, basicamente, de um trocador de calor capaz de ferver a solução e um sistema para separar a fase vapor do liquido em ebulição. Um sistema bem simplificado pode constituir de um recipiente com o liquido sobre uma chapa de aquecimento; onde este ultimo seria o trocador de calor e o vapor se desprende para uma grande área com uma baixa velocidade de fluxo. Industrialmente, o sistema geralmente é construído para uma operação continua, o trocador de calor é bem maior, a ebulição é sensivelmente mais violenta e a evolução do vapor é rápida (FOUST et al., 2006). Os primeiros evaporadores artificialmente aquecidos datam tempos romanos, usado para sal, em panelas planas em cima de fogos de madeira. Os evaporadores foram introduzidos pela indústria de açúcar: o primeiro evaporador vapor-aquecido em aproximadamente 1800; o primeiro usando vácuo foi construído em 1812; o primeiro tipo de múltiplo-efeito em 1843; e o primeiro evaporador de vapor-compressão em aproximadamente 1880. Nos anos noventa, a maioria de
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evaporadores é a vapor aquecido e usam o múltiplo-efeito ou compressão de vapor como os meios de reduzir a energia requerida para evaporação. Para o processo de utilização de um evaporador- de acordo com MacCaleet al. (1991)diversas propriedades devem ser previstas, como a concentração no líquido na alimentação do evaporador, a solubilidade do sólido, a faixa de temperatura e pressão operada, a sensibilidade à temperatura dos materiais, a formação de espumas durante o processo, os materiais de construção do equipamento e a deposição de sólidos que ocorrerá. Esses fatores irão, posteriormente, auxiliar na escolha do tipo de evaporador. Os resultados da evaporação com vácuo, realizada no Laboratório de Operações Unitárias, com o intuito de obter o coeficiente global de troca térmica (U) e avaliação da influência do aumento da temperatura de ebulição com o uso do vácuo, estão apresentados neste relatório.
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2. OBJETIVOS Este trabalho tem por objetivos determinar o valor do coeficiente global de troca térmica (U) para uma solução de CaCl2 e avaliar o comportamento da concentração e temperatura da solução em função do tempo através de ajustes exponenciais e quadráticos em uma evaporação com e sem vácuo. Também desejamos avaliar a influência do aumento da temperatura de ebulição na concentração da solução.
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3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA A evaporação é uma das duas formas de vaporização. É o processo no qual átomos ou moléculas no estado líquido ganham energia suficiente para entrar no estado gasoso. Normalmente, o termo evaporação é usado quando o objetivo for separar o sólido ou aumentar sua concentração e o termo vaporização quando o propósito predominante for recuperar o solvente (GEANKOPOLIS, 1998). Na evaporação, calor é adicionado à solução para vaporizar o solvente, que é normalmente água. Esse calor é geralmente provido pela condensação de vapor como o contido em um lado de uma superfície de metal enquanto o líquido para evaporar está do outro lado (GEANKOPOLIS, 1998). Antes de iniciar a operação de evaporação, algumas propriedades físicas e químicas da solução a ser concentrada e do vapor, devem ser analisadas, a fim de saber o tipo de evaporador que deverá ser usado e evitar possíveis problemas na operação. Abaixo, são citadas as considerações do processo (GEANKOPOLIS, 1998).
3.1 Considerações do processo
Concentração de líquido: A transferência de calor do evaporador é inversamente
proporcional à concentração da solução alimentada, pois à medida que a concentração aumenta, a solução torna-se saturada (a densidade e a viscosidade aumentam com a concentração) o que deixa a transferência de calor lenta. Portanto, o adequado é diluir a solução para apresentar propriedades similares da água. Do contrário uma solução saturada tendo a ebulição continuada, leva a formação de cristais, que devem ser removidos para evitar a obstrução dos tubos. E à medida que o conteúdo de sólidos aumenta, o ponto de ebulição de uma solução pode aumentar. Sendo assim, a temperatura de ebulição de uma solução concentrada pode ser muito mais alto que o da água a mesma temperatura.
Sensibilidade térmica dos materiais: Muitos produtos químicos, especialmente
alimentícios e farmacêuticos, são deteriorados quando aquecidos ou quando o aquecimento é por um longo período de tempo.
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Formação de espuma: Algumas substâncias, como as substâncias orgânicas, formam
espuma durante a vaporização. Uma espuma estável pode ser arrastada para fora do evaporador. O espaço para o vapor, no equipamento, deve ser grande, isto porque minimiza o arraste de solução.
Pressão e temperatura: A temperatura de entrada da alimentação tem um grande
efeito na operação do evaporador. O interessante é que se faça um pré-aquecimento na alimentação, isto pode reduzir o tamanho do evaporador e a área de transferência de calor necessária. Para reduzir a pressão abaixo de 101.32 kPa, ou seja, estar a vácuo, um condensador e uma bomba de vácuo pode ser usada. Por exemplo, se a pressão está reduzida a 41.4 kPa, o ponto de ebulição da água não será o mesmo tendo uma pressão de 101.32 kPa, será mais baixo, portanto, utilizando vácuo tem-se uma redução na temperatura de ebulição. Usando alta pressão, o vapor saturado aumenta a diferença de temperatura, o qual diminui o tamanho e o custo do evaporador. Contudo, alta pressão de vapor é mais custo e também é freqüentemente mais valioso como uma fonte de energia para outro lugar.
Deposição de incrustações e materiais de construção: Algumas soluções depositam
incrustações nas superfícies de aquecimento do equipamento. Com estas incrustações é necessário ser feita à limpeza dos tubos, pois o coeficiente de transferência de calor diminui lentamente.
3.2 Tipos de evaporadores As três exigências principais de evaporadores são: transferir ao líquido grandes quantias de calor necessárias para vaporizar o solvente, separar eficientemente o vapor do líquido residual e realizar estas com a menor despesa de energia justificável pelo custo importante envolvido (GEANKOPOLIS, 1998). Os evaporadores são elaborados de ferro fundido ou aço. Muitas soluções, entretanto, atacam metais ferrosos ou são contaminados por esses. Neste caso, usam-se materiais especiais, como: liga de cobre-níquel, aço, inox, alumínio, etc. (McCABE et al., 1991). Para um adequado funcionamento dos evaporadores de forma contínua e eficiente são necessários uma série de aparelhos e acessórios, sendo que os principais são: bomba de lama, condensadores, purgadores, separadores de gotas e sistema de vácuo (McCABE et al., 1991). O tipo de evaporador usado depende tanto da configuração da superfície de transferência de calor, como dos meios utilizados para fornecer agitação ou circulação do líquido (GEANKOPOLIS, 1998).
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3.2.1 Panela aberta É o tipo mais simples dos evaporadores, pois consiste apenas de uma panela aberta ou um caldeirão, onde o líquido é aquecido. O calor é suprido por condensação de vapor em uma jaqueta ou espiral imerso no líquido. Em alguns casos o caldeirão é diretamente aquecido. Esses evaporadores são os mais baratos e simples de se operar, mas a velocidade de evaporação é baixa e economizam pouco calor (GEANKOPOLIS, 1998).
Figura 1: Evaporador do tipo panela aberta Fonte:
3.2.2 Evaporadores de tubos horizontais com circulação natural É um dos tipos mais clássicos e foi amplamente utilizado durante anos. A disposição dos tubos de aquecimento é similar à disposição dos tubos de um trocador de calor. O vapor entra nos tubos, onde é condensado. O vapor condensado sai na outra extremidade do tubo. A solução líquida evaporante cobre os tubos. O vapor deixa a superfície do líquido, às vezes em direção a um dispositivo como um obstáculo para prevenir arrastamento de gotas de líquido, e deixam no topo. Esse tipo é relativamente barato e é usado para líquidos não viscosos tendo altos coeficientes de transferência de calor, e líquidos que não se depositam. Como a circulação de líquido é pobre, ele é inadequado para líquidos viscosos. Em quase todos os casos, esse evaporador e os tipos discutidos abaixo são operados continuamente, onde a alimentação entra a uma taxa constante e o concentrado
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deixa a uma taxa constante. Também não há nenhum dispositivo para quebrar a espuma formada em virtude da ação da ebulição (GEANKOPOLIS, 1998). Uma desvantagem deste modelo é que a incrustação formada acumula-se no exterior dos tubos, onde não pode ser retirada com tanta facilidade quanto do interior dos tubos (FOUST et al., 2006). Esse tipo de evaporador tem coeficiente de troca de calor da mesma magnitude dos evaporadores verticais de tubos curtos. A Figura 2 apresenta o esquema de um evaporador de tubos horizontais.
Figura 2: Evaporador de tubos horizontais Fonte: < http://neetescuela.com/procesos-de-separacion-quimicos-evaporacion/>
3.2.3 Evaporadores de tubos verticais com circulação natural Estes evaporadores, cujas variedades evaporador do tipo cesta e evaporador de tubos curtos aparecem nas Figuras 3a e 3b, respectivamente, constituem um nítido avanço sobre os evaporadores de tubos horizontais (GEANKOPOLIS, 1998). Nos dois tipos, a solução ferve no interior dos tubos verticais e o fluido aquecedor, em geral o vapor de água condensante, fica numa câmara de vapor da qual passam os tubos. Nos evaporadores verticais com tubos curtos, a caixa de vapor tem a forma de um toro. Devido ao decréscimo no ponto de ebulição e na massa específica, o líquido sobe nos tubos por circulação natural e flui para baixo através de um grande e central espaço aberto. A circulação natural aumenta ��
o coeficiente de transferência de calor. Não é usado com líquidos viscosos (GEANKOPOLIS, 1998). Nos evaporadores tipo cesta, o elemento aquecedor é suspenso no corpo, assim há um espaço aberto anular na saída. O tipo cesta difere do vertical com circulação natural, que tem um espaço aberto central ao invés de anular na saída de baixo. A fervura ou o aquecimento no interior dos tubos provoca um escoamento ascendente dentro dos tubos, e o líquido que não foi evaporado escoa para baixo, através do anel que circunda a cesta. Esse tipo é amplamente utilizado nas indústrias de sal, açúcar e soda cáustica (GEANKOPOLIS, 1998). Os evaporadores de tubos verticais superam a maior parte das desvantagens operacionais dos evaporadores de tubos horizontais. Qualquer depósito sólido que se forme no interior dos tubos é facilmente removível por limpeza mecânica. A destruição da espuma não é eficiente, embora a sua formação seja reduzida pelos separadores e pelas chicanas anti-respingos, que são usualmente fornecidas com o equipamento. Ele possui como uma das desvantagens, entretanto, o alto tempo de residência do fluido (FOUST et al., 2006).
(a) Tipo cesta
(b) Tipo tubos curtos
Figura 3: Evaporador de tubos verticais Fonte: Perry’s Chemical Enginner Handbook
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3.2.4 Evaporadores de tubos longos verticais Como o coeficiente de transferência do lado do vapor é muito alto comparado ao coeficiente do lado líquido, altas velocidades de líquido são desejáveis. Em um evaporador de tubos longos verticais, o líquido está dentro dos tubos. Os tubos têm de 3 a 10 metros de comprimento e a formação de bolhas de vapor dentro dos tubos causam uma ação de bombeamento resultando altas velocidades. A mistura de líquido-vapor sai pelos topos e projeta-se contra uma chicana. A velocidade do vapor evaporado é suficientemente elevada para que a chicana atue como um eficiente eliminador de espuma. Normalmente o líquido passa através dos tubos somente uma vez e não é recirculado. O tempo de contato pode ser bem baixo nesse tipo. Em alguns casos, quando a taxa de alimentação para evaporação é baixa, recirculação natural do produto através do evaporador é feita adicionando uma longa conexão de tubos entre a linha de concentrado na saída e linha de alimentação. É amplamente utilizado para produzir leite condensado (FOUST et al., 2006). O coeficiente de troca térmica é difícil de prever para este tipo de evaporador, devido a existência de uma zona de não ebulição no fundo dos tubos e uma zona de ebulição no topo. Entretanto, sabe-se que este tipo de evaporador compete muito favoravelmente com os evaporadores a circulação forçada nas instalações industriais de grande porte. Os coeficientes são mais baixos que os do evaporador de circulação forçada, mas não se usa bomba de circulação. Havendo interesse, a superfície de troca térmica pode ser localizada em posição externa ao corpo do evaporador, para possibilitar uma limpeza fácil. O comprimento da zona de não ebulição depende do calor transferido nas duas zonas e a queda de pressão na zona de duas fases (FOUST et al., 2006). É o evaporador mais largamente utilizado porque é o mais barato por unidade de capacidade. Devido aos seus longos tubos e relativamente altos coeficientes de transferência de calor é possível alcançar nesse tipo de evaporador as mais altas capacidades individuais (GEANKOPOLIS, 1998). A Figura 4 abaixo mostra um esquema do evaporador de tubos longos verticais.
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Figura 4: Evaporador de tubos longos verticais Fonte:
3.2.5 Evaporadores com filmes líquidos descendentes Neste evaporador, o líquido é alimentado ao topo dos tubos, de diâmetro grande (2 a 4in), e escoa para baixo pelas paredes, de maneira uniforme, por ação da gravidade, formando uma fina camada que é aquecida por contato com a parte interior. A separação vapor-líquido usualmente ocorre no fundo. Esse tipo é amplamente utilizado para concentrar líquidos extremamente termo sensíveis, como sucos de laranja e outros sucos de frutas, por que o tempo de residência é muito pequeno (5 ou 10 segundos, ou mais) e os coeficientes de transferência de calor são altos (FOUST et al., 2006). Devido aos altos coeficientes de transferência de calor, esse evaporador permite trabalhar com baixas diferenças de temperatura, sendo muito importante nos equipamentos de múltiplos efeitos, pois um baixo coeficiente de transferência implicaria a utilização de maior área de intercâmbio, equipamentos de maior tamanho e maiores investimentos de capital (FOUST et al., 2006). O maior problema com este tipo de evaporador reside na distribuição uniforme do fluido sobre a parede dos tubos. Esta distribuição pode ser feita por meio de vertedores cuidadosamente nivelados, ou pela pulverização direta do líquido sobre as paredes dos tubos (FOUST et al., 2006). ��
Figura 5: Evaporador de filme líquido descendente Fonte:
3.2.6
Evaporadores com circulação forçada
O coeficiente de transferência de calor do filme líquido pode ser elevado, aumentando o bombeamento, provocando uma circulação forçada do líquido dentro dos tubos. Isso pode ser feito em um tipo de tubos longos e verticais adicionando uma conexão de tubos com uma bomba entre a saída da linha do concentrado e a linha de alimentação. Entretanto, usualmente em um tipo de circulação forçada, os tubos verticais são mais curtos do que no de tubos longos. Além disso, em outros casos, usa-se um trocador de calor horizontal externo e independente. Esse tipo é muito útil para fluidos viscosos. Com isto fica muito mais simples a limpeza dos tubos e a substituição de qualquer tubo corroído, ou erodido, do que com os elementos calefatores internos. Esta disposição também possibilita a construção de unidades mais compactas (GEANKOPOLIS, 1998). Para esse tipo de evaporador, o coeficiente de transmissão de calor dentro dos tubos, dependerá da velocidade de circulação e também da ∆T global, da temperatura de ebulição e das propriedades do sistema. Nas velocidades de circulação baixas, a ebulição ocorre em boa parte da extensão dos tubos. A fração de solução vaporizada ao passar pelos tubos é muito pequena, por isso a circulação total através dos tubos é muito maior que a taxa de alimentação. A pressão hidrostática nos tubos previne a maioria da ebulição nos tubos e as velocidades utilizadas variam de 2 a 5 m/s para eliminar quase toda a ebulição (McCABE et al., 1991). ��
(a)(b) Figura 6: (a) Evaporador de circulação forçada (b) Evaporador de circulação forçada com trocador de calor externo Fonte:
3.2.7 Evaporador de película turbulenta Esse tipo de evaporador pode operar com materiais corrosivos e viscosos, podendo assim, ser adaptado à evaporação de uma solução ou de uma lama até a secura, devido ao coeficiente de transferência de calor ser maior do que nos evaporadores de circulação forçada. É usado com gelatinas, antibióticos e sucos de frutas. Entretanto, tem alto custo e pequena capacidade, sendo construídas com diâmetros que vão até 42 polegadas de diâmetro por 33 pés de comprimento, com áreas de transferência de calor de até 198 ft2. Uma vantagem adicional da unidade está na pequena retenção, com tempo de residência curto do fluido no evaporador (McCABE et al., 1991). A principal resistência à transferência de calor, em um evaporador, corresponde ao líquido. Portanto, uma maneira de aumentar turbulência nessa película, e assim o coeficiente de transferência de calor, é por agitação mecânica na película líquida. Isso é feito por um evaporador de filme descendente modificado, com somente um único e grande tubo vertical enjaquetado até dois terços de sua altura, contendo um agitador interno no centro. O terço superior do casco cilíndrico tem um diâmetro maior e não é aquecido. Nesta região, as lâminas verticais do agitador têm abas horizontais que coletam as gotículas arrastadas e as impelem para a parede do evaporador. O líquido entra no topo do tubo e escoa para baixo, se espalhando em um filme turbulento pelas
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lâminas do agitador vertical. A solução concentrada deixa no fundo e o vapor sai através de um separador, pelo topo (GEANKOPOLIS, 1998). A Figura 7 abaixo demonstra um esquema desse tipo de evaporador.
Figura 7: Evaporador de película turbulenta Fonte:
3.2.8 Evaporador solar Um processo muito antigo, mas ainda utilizado, é a evaporação solar em panelas abertas. Água salgada é colocada em pouca quantidade nas panelas e deixada evaporar lentamente ao sol para cristalizar o sal (GEANKOPOLIS, 1998).
3.2.9 Queimador de combustão submersa Neste queimador não há nenhuma superfície metálica para a transferência de calor, pois os produtos da combustão borbulham através do fluido de processo. A pequena quantidade de equipamento submerso e a simplicidade do modelo reduzem a um mínimo os custos de substituição. Além disso, as partes podem ser feitas em cerâmica ou noutro material resistente, mesmo sendo outros materiais isolantes térmicos, pois não operam como superfície de troca térmica. A transferência de energia dos gases de combustão para o fluido de processo é suficientemente completa para que sejam grandes as economias anunciadas, comparando-se o processo com geração
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de vapor in situ. Constroem-se unidades com dissipação de energia na ordem de 6,5.106W em aplicações como aquecimento de H2SO4 diluído, a oxidação do asfalto e a evaporação do ácido arsênico, de ácido muriático e de lama de argila (FOUST et al., 2006).
Figura 8: Evaporador com a combustão submersa Fonte: A escolha do evaporador apropriado é, em última análise, uma questão de economia, mas as propriedades do material que está se tentando evaporar, podem limitar nitidamente a escolha. Por exemplo, uma solução muito viscosa pode não se deslocar com facilidade pela superfície de aquecimento em virtude da ação exclusiva da convecção natural. Neste caso, o uso da circulação forçada ou a filme turbulento pode ser uma necessidade. Em cada situação as possibilidades devem ser estudadas e os processos mais potencialmente econômicos (incluído eficiência na evaporação, custo do equipamento, etc) devem ser adotada (FOUST et al., 2006).
3.3 Equacionamento e visão geral do processo de evaporação A evaporação consiste usualmente da transferência de calor de um fluido calefator para a solução evaporante, através de uma parede divisória. O conceito de resistência em série pode ser empregado para determinar a troca térmica como mostrado na Equação 1 abaixo.
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∆ ∗ ∗ ∗
(Eq.1)
Onde RD é a resistência dos depósitos incrustados na parede, o índice 1 refere-se ao fluido calefator e o índice 2 à solução evaporante. O fluido de aquecimento é, frequentemente o vapor de água condensante, de modo que h1 é o coeficiente do vapor condensante. Os depósitos nas paredes dependem da solução que está sendo evaporada, do intervalo de tempo desde a última limpeza e da diferença de temperatura entre uma e outra face da superfície calefatora. O índice h2 é da solução fervente. O conceito de coeficiente global de transferência de calor é usado no cálculo da taxa de calor transferido no evaporador através da equação simples mostrada abaixo, uma vez que as aproximações realizadas para os termos da Equação 1 são normalmente grosseiras e inexatas. A equação geral pode ser escrita conforme a Equação 2. � ∗ ∗ ∆ � ∗ ∗ ( − )
(Eq.2)
Onde q é a taxa de calor transferido em W, U é o coeficiente global de troca térmica em ∗ , A é a área de transferência térmica em , Ts é a temperatura do vapor de aquecimento
em Kelvin e T1 é o ponto de ebulição do líquido em Kelvin. Para o cálculo da variação da temperatura da solução, faz-se a subtração da temperatura média do banho pela temperatura média da solução, obtendo-se a Equação 3. ∆ � − ��
(Eq. 3)
Para o cálculo da massa de água coletada, devemos considerar o volume evaporado que se recupera após o término da evaporação, assim como sua massa específica à temperatura de referência, como mostrado na Equação 4. � ∗
(Eq. 4)
A taxa de calor transferida para a evaporação da água da solução é encontrada através da equação de equilíbrio termodinâmico, onde toda a energia transferida para a solução deve ser
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equivalente a massa de água que muda de estado físico absorvendo calor, chamado calor latente de vaporização. A equação 5 demonstra tal equilíbrio. � ∗ ℎ
(Eq. 5)
A área de troca térmica A, é demonstrada pela Equação 6, e refere-se à área da calota esférica devido ao formato do líquido no balão, pois é a área que corresponde à troca térmica entre o banho de aquecimento e a solução. � ∗ ∗ ℎ ∗
(Eq. 6)
Onde x = quanto da solução está em contato com o banho.
3.3.1 Fatores que influenciam a taxa de evaporação
•
Concentração da substância evaporando no ar: Se o ar já tem uma alta concentração
da substância evaporando, então essa dada substância evaporar-se-á mais lentamente. •
Concentração de outras substâncias no ar: Se o ar já está saturado com outras
substâncias, ele pode possuir uma menor capacidade para a substância evaporando. •
Taxa de escoamento do ar: É em parte relacionado com o item acima. Se ar fresco
está se movendo sobre a substância o tempo todo, então a concentração das substâncias no ar não aumenta com o tempo, acarretando uma evaporação mais rápida. Moléculas em movimento têm mais energia do que aquelas em descanso, então quanto mais forte for o fluxo de ar, tanto maior será o poder evaporante das moléculas do ar. •
Concentração de outras substâncias no líquido: Se o líquido contém outras
substâncias (como sais), ele terá uma menor capacidade de evaporação, devido à lei de Raoult. •
Temperatura da substância: Se a substância é mais quente, a evaporação será mais
•
Forças intermoleculares: Quanto mais fortes forem as forças mantendo as moléculas
rápida. unidas no estado sólido ou líquido, mais energia deverá ser inserida para evaporá-las. •
Área superficial: Uma substância que tenha uma área superficial maior evaporar-se-á
mais rápido, devido ao fato de que há mais moléculas superficiais que são capazes de escapar. •
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3.3.2 Métodos de operação de evaporadores
Evaporadores de efeito simples: o vapor alimentado no processo, o qual tem o
objetivo de aquecer o sistema, não será reaproveitado em evaporação posterior, ele é condensado e desprezado. Assume-se que há uma mistura completa e que a quantidade de calor transferida, é diretamente proporcional à quantidade de vapor que condensa. O produto concentrado e a solução do evaporado têm composição e temperatura T1, que é o ponto de ebulição da solução. A temperatura do vapor é também T1, desde que exista equilíbrio na solução que está em ebulição. A pressão é P1, que é a pressão de vapor da solução em T1 (McCABE et al., 1991). Os evaporadores de simples efeito são utilizados quando a capacidade requerida é pequena, o vapor é barato, o material é tão corrosivo que materiais de construção muito caros são necessários, ou o vapor é tão contaminado que não pode ser reutilizado. Esses evaporadores podem operar em processos por batelada, contínuo ou semicontínuo. A Figura 9 apresenta um esquema para um evaporador de simples efeito.
Figura 9: Esquema de um evaporador de simples efeito Fonte:
Evaporadores de múltiplo efeito: têm o vapor gerado na evaporação do líquido no
primeiro efeito utilizado como vapor de aquecimento em um segundo efeito, o vapor gerado na evaporação do segundo efeito utilizado para aquecimento na evaporação de um terceiro efeito e assim sucessivamente, até que se atinjam os objetivos traçados (McCABE et al., 1991). A Figura 10 apresenta um esquema para um evaporador de quatro efeitos.
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Figura 10: Esquema para um evaporador de quatro efeitos Fonte: Considerando o vapor de aquecimento sendo empregado apenas para mudar o líquido a ser evaporado de fase (calor latente), ou seja, o componente evaporado está em sua temperatura de ebulição ou muito próximo dela, e também considerando ambos como sendo água, teríamos que 1kg de vapor utilizado evaporaria 1kg de água. Assim, para o segundo efeito se dispõem de aproximadamente 1kg, e assim se procede a evaporação, com apenas 1kg de vapor na alimentação inicial. Este é um processo com uma economia de vapor se comparado a um processo de efeito simples (GEANKOPOLIS, 1998). É possível empregar uma evaporação de múltiplo efeito com a alimentação de vapor no mesmo sentido do produto a ser evaporado ou no sentido oposto, alimentado esse produto a partir do último efeito. Neste último o produto percorrerá o caminho inverso e sairá concentrado no primeiro efeito (FOUST et al., 2006). Quando for utilizada uma alimentação quente ou quando o produto concentrado final puder ser danificado a altas temperaturas emprega-se alimentação no primeiro efeito. A temperatura de ebulição decresce de efeito para efeito. Isso significa que no primeiro, a P1=1atm de pressão absoluta, o último efeito estará sob vácuo à pressão P4 (FOUST et al., 2006). Alimentar no último efeito é empregado quando a alimentação é fria, porque uma pequena quantidade de fluido deve ser aquecida a mais alta temperatura no segundo e último efeito.O produto sai concentrado no primeiro efeito. Entretanto, bombas para líquido são usadas em cada efeito porque o fluxo vem de uma baixa para uma alta pressão. Esse método é também empregado quando o fluido é altamente viscoso. As altas temperaturas nos efeitos iniciais reduzem a viscosidade e fornecem razoáveis coeficientes de transferência térmica (FOUST et al., 2006).
��
A alimentação e a retirada de produto concentrado em um mesmo efeito são utilizadas em uma operação principalmente utilizada quando a alimentação está quase saturada e cristais sólidos é o produto. O coeficiente global de troca térmica em um evaporador U é composto do coeficiente do vapor condensante, que tem um valor próximo a 5700 ∗ , a parede de metal, que tem uma alta condutividade e normalmente tem uma resistência desprezível, a resistência do sólido depositado no lado líquido e o coeficiente do filme líquido, que está normalmente dentro dos tubos. Os métodos fornecidos são úteis para evaporadores projetados e/ou para avaliar os efeitos de mudanças nos coeficientes com a mudança na operação. Ao se fazer projetos preliminares ou estimativas de custo é útil se ter disponíveis coeficientes globais de troca térmica U, usualmente encontrado nas práticas comerciais. Alguns valores preliminares e limites de valores para vários tipos são apresentados na Tabela 1.
Tabela 1: Típicos coeficientes globais de troca térmica para vários evaporadores* Tipo de Evaporador Tubos curtos verticais, circulação natural Tubo horizontal, circulação natural Tubo longo vertical, circulação natural Tubo longo vertical, circulação forçada Filme agitado
U Global W/m2K
BTU/h.ft2.°F
1100 – 2800
200 – 500
1100 – 2800
200 – 500
1100 – 4000
200 – 700
2300 – 11000
400 – 2000
680 – 2300
120 – 400
Fonte: Geankoplis, Christie J., Transport Processes and Unit Operations * Geralmente líquidos não-viscosos tem os coeficientes mais altos e os líquidos viscosos os coeficientes mais baixos nas faixas dadas.
3.3.3 Perdas no processo Formação de espumas ou arrastamento pode causar perdas de produto no processo. Alguns equipamentos auxiliares podem ser utilizados para evitar um aumento dessas perdas. São ��
eles os purgadores de água condensada, que impedem que a caixa de vapor fique cheia de condensado. São comuns três tipos de purgadores: os mecânicos, os de orifício e os termostáticos. Os purgadores mecânicos operam com base no empuxo, os de orifício operam graças à diferença da ação do vapor e da água ao passar através de uma sucessão de orifícios e os termostáticos operam com princípio da expansão térmica. Outros processos auxiliares são os métodos de descarga do condensado e os separadores de líquido arrastado, que retiram as gotículas de líquido arrastadas pelo vapor, fator esse que constitui um grande problema. Se a alimentação está acima do ponto de ebulição e é introduzida acima ou apenas uma pequena distância abaixo do nível do líquido, perdas por arrastamento podem ser excessivas. O tipo mais comum de separador é o ciclone, que pode possuir uma saída no topo ou no fundo. A peneira de arame intercalado é outro método de separação (GEANKOPOLIS, 1998). As perdas por espuma normalmente são resultado da presença de colóides no líquido evaporante ou acalmantes da tensão superficial por sólidos finamente divididos. Agentes antiespuma são frequentemente efetivos. Outros meios de combater a espuma incluem o uso de jatos a se colidir com a superfície da espuma, a remoção dos produtos na camada superficial, onde os agentes espumantes se concentram e a operação a níveis muito baixos de líquidos (GEANKOPOLIS, 1998).
3.3.4 Aumento do ponto de ebulição das soluções Na maioria dos casos de evaporação não se lida com soluções diluídas. Muitas vezes, as propriedades térmicas das soluções sendo evaporadas podem diferenciar-se consideravelmente das propriedades da água (FOUST et al., 2006). Para soluções fortes de solutos dissolvidos o aumento no ponto de ebulição devido aos solutos na solução usualmente não pode ser previsto. Entretanto, uma lei empírica conhecida como regra de Dühring pode ser usada. Por esta regra uma linha reta é obtida se o ponto de ebulição da solução em °C ou °F é plotado contra o ponto de ebulição da água pura a mesma pressão para uma dada concentração. Uma linha reta diferente é obtida para cada concentração. É necessário saber o ponto de ebulição de uma dada solução a somente duas pressões para determinar uma linha. Em Perry’s Chemical Engineer Handbook há
um ábaco que facilita a determinação do aumento do
ponto de ebulição para algumas substâncias. Este ábaco é mostrado na Figura 11.
��
Figura 11: Aumento do ponto de ebulição para soluções aquosas. Fonte:
3.3.5 Cálculos para um evaporador de um só estágio
Balanço material e de energia para evaporadores A equação 2, é a expressão básica para determinar a capacidade de um evaporador de
simples efeito. Para resolvê-la, é necessário determinar o valor de q em Watts, realizando um balanço material e de energia, de acordo com a Figura 12.
��
Figura 12: Balanço material e de energia para um evaporador de simples efeito Fonte: Assumindo a alimentação no evaporador como F (kg/h), tendo um conteúdo de sólidos xf em fração mássica, temperatura TF e entalpia hF(J/kg). Saindo, está o líquido concentrado L (kg/h), tendo um conteúdo de sólidos de xL, temperatura TL e entalpia hL. O vapor V (kg/h), é um solvente puro, tendo um conteúdo de sólidos yv=0, temperatura TL e entalpia Hv. O vapor saturado entrando é S (kg/h), em que se assume estar a Ts, a temperatura de saturação, que tem entalpia de hS. Isso significa que o vapor libera apenas seu calor latente, que é λ , onde � − ℎ
(Eq. 7)
Como o vapor V está em equilíbrio com o líquido L, a temperatura de vapor e líquido são as mesmas. Assim, a pressão PL é a pressão de vapor do líquido de composição xL no seu ponto de ebulição TL (assumindo que não tenha aumento no ponto de ebulição). Para o balanço material no estado estacionário, a taxa de massa entrando é igual ataxa de massa saindo. Então, para o balanço total, �
(Eq. 8)
Para um balanço a respeito somente dos sólidos,
(Eq. 9)
Para o balanço de energia, o calor entrando é igual o calor saindo, então,
��
c �� + � +
+
(Eq. 10)
Essa equação supõe que não há perdas de calor por radiação ou convecção. Substituindo na Equação 10,
∗ ℎ ∗ � ∗ ℎ ∗ ∗ ℎ
(Eq. 11)
Substituindo a Equação 7 na Equação 11, ∗ ℎ ∗ λ
∗ ℎ ∗
(Eq. 12)
Então, o calor q transferido no evaporador é � ∗ ( − ℎ ) � � ∗ λ
(Eq. 13)
Na Equação 12, o calor latente λ do vapor d’água na temperatura de saturação TS, é obtido a partir de tabelas de vapor d’água. Porém, geralmente não se dispõe das entalpias da alimentação e dos produtos. Os dados de entalpia e concentração só existem para algumas substâncias. Por tanto, se estabelecem algumas considerações para determinar o balanço de energia, como se segue:
O calor latente de vaporização de 1kg de massa de água de uma solução aquosa pode
ser obtido de uma tabela de vapor usando a temperatura de ebulição da solução TL (temperatura da superfície exposta) em preferência à temperatura de equilíbrio para a água pura a PL.
Se as capacidades caloríficas cpF da alimentação líquida e cpL do produto são
conhecidas, elas podem ser usadas para calcular as entalpias.
3.3.6 Cálculos para um evaporador de múltiplo estágio Nos cálculos para sistemas de evaporadores de múltiplo efeito, os valores obtidos são usualmente a área da superfície de aquecimento em cada efeito, a massa de vapor por hora a ser alimentada, e a quantidade de vapor deixando cada efeito, especialmente o último efeito. Os ��
cálculos são feitos usando balanços materiais, balanços de energia e equações de capacidade para cada efeito. Um método conveniente de resolver essas equações é por tentativa e erro.
3.4 Aplicações industriais A seguir, têm-se alguns exemplos de evaporadores a vácuo para escala industrial.
3.4.1 Evaporador a vácuo, proporciona rendimento de 20 a 200 L/h, General Inverter Ltda., Bom Jesus dos Perdões, SP.
Figura 13: Evaporador à vácuo para Galvanoplastia Fonte: Usa-se em processos de galvanoplastia e atua sem utilização de produtos químicos, propiciando redução no consumo de água, recuperação por completo do produto original e baixo consumo de energia elétrica. Este modelo funciona com controle por concentração de produto e tem operação automática por batelada nos tanques de lavagem e de produto, automática por batelada em tanques externos ou rede, ou atua com operação manual fase a fase.
Vantagens: •
descarte zero; ��
•
redução no consumo de água;
•
recuperação total do produto original;
•
baixo consumo de energia elétrica;
•
silencioso;
•
dimensões reduzidas;
•
não utiliza produtos químicos.
Ajuste dos Parâmetros: •
concentração de 10 a 100%;
•
quantidade de água destilada de 10 a 200l;
•
quantidade de solução de 50 a 5001;
•
temperatura de resfriamento de 5 a 30 °C;
•
temperatura de aquecimento de 20 a 45 °C.
Aplicação: •
cromo;
•
níquel;
•
cobre ácido;
•
estanho (ligas);
•
outros.
3.4.2. Evaporador a vácuo, opera com vazão de até 1.000 L/dia. IKG Química e Metalurgia Ltda., Caxias do Sul, RS
Figura 14: Evaporador a vácuo
��
Fonte: Para obtenção de concentrados semi-sólidos, o evaporador a vácuo a bomba de calor modelo DRY tem corpo de evaporação com instalação horizontal e trocador externo, além de porta frontal para inspeção e extração manual do material.
3.4.3. Evaporador a vácuo, atua na faixa de 5.000 a 100.000 L/dia. IKG Química e Metalurgia Ltda., Caxias do Sul, RS
Figura 15: Evaporador a vácuo Fonte: Multiestágio é específico para concentração de grandes vazões de soluções de base aquosa. Possui corpo de evaporação dotado de construção vertical e traz trocador de calor imerso que opera alimentado com água quente. Construído com aço AISI 316, na versão standard, o modelo VS-WW efetua a condensação com água em circuito fechado, refrigerada por meio de torre de resfriamento ou trocador a ar.
3.4.4. Evaporador a vácuo, atende a vazões de 250 a 2.500 L/dia. IKG Química e Metalurgia Ltda., Caxias do Sul, RS
��
Figura 16: Evaporador a vácuo Fonte: Construído com aço AISI 316 na versão standard, é empregado para concentração de soluções de base aquosa, alojando trocador de calor extraível que atua imerso na solução. É fornecido na série HP a bomba de calor, que inclui o modelo DPE, o qual apresenta seção de condensação com instalação vertical e tem funcionamento automático via CLP. Está disponível, também, no modelo DPC, para aplicações galvânicas, que incorpora trocador de calor de titânio. Possibilita vazões de 250 a 2.500 L/dia de água evaporada.
��
4. MATERIAIS E MÉTODOS 4.1
Materiais - Solução de cloreto de cálcio (CaCl2) 5 % (p/v);
4.2
Glicerol; Rotaevaporador ou evaporador rotativo; Termômetro de mercúrio; Cronômetro digital; Termopar; Refratômetro analógico de bancada; Balão de vidro; Seringa; Proveta; Esferas de vidro; Bomba de vácuo.
Metodologia Inicialmente, colocou-se aproximadamente 1000 mL de solução de Cloreto de Cálcio
5% (p/v) dentro do balão de vidro. O balão contendo a solução foi conectado ao rotaevaporador e teve cerca de 2/3 de sua área externa imersos no banho de glicerol. Em seguida foi acionado o sistema rotativo do evaporador e o termostato que controlava a temperatura do banho foi ajustado em, aproximadamente, 133 º C. Já o termopar - com o objetivo de fornecer em tempo real a temperatura de ebulição da solução- estava acoplado ao evaporador através de uma de suas entradas. E o termômetro de mercúrio media a temperatura do banho de glicerina. Esperou-se a solução ferver, até que ocorresse a condensação da primeira gota da água evaporada, marcando como tempo 0, nesse momento a operação tem inicio e o tempo começou a ser registrado. Para o ponto zero, neste momento foram anotadas as temperaturas do banho (termômetro de mercúrio) e da solução (termopar) e foi coletada uma amostra da solução em evaporação, com o auxílio de uma seringa e de um tubo disposto no interior do balão. A amostra foi então colocada no refratômetro, que após ajustado, forneceu o valor da concentração inicial da solução. Esse procedimento foi repetido em intervalos de 5 minutos, até que se completou 1 hora. A
��
pressão do sistema é constante e mantida pela bomba de vácuo, que media a pressão em mmHg. A pressão desejada em teoria é de 640 mmHg de vácuo.
��
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO 5.1 Evaporação com vácuo A tabela 2 apresenta os dados obtidos na aula prática de evaporação com vácuo.
Tabela 2 – Dados experimentais da evaporação com vácuo. Tempo
Temperatura
(minutos)
Temperatura
Temperatura
Concentração
do Vapor (°C)
da solução (°C)
do Banho (°C)
(°Brix)
0
41
70
114
12,9
5
56
72
116
12,6
10
58
75
120
12,6
15
64
75
138
13,4
20
64
76
133
14,4
25
63
76
132
15,5
30
63
77
133
16,8
35
61
76
131
18,2
40
59
76
127
19,8
45
59
75
126
22,4
50
60
77
126
24,6
55
60
76
125
27,2
60
60
77
130
30,8
Fonte: Aula prática (2013)
5.1.1 Coeficiente global de troca térmica para evaporação com vácuo A equação 2 representa o coeficiente global de troca térmica. Para o cálculo do mesmo, necessitou-se determinar a área de troca térmica, a variação de temperatura e a taxa de calor trocado.
��
- Área de troca térmica
� �4 7 14 � Com a equação 6, calculou-se a área de troca térmica.
� 4 � � 7 20�,2� 0,020� - Variação da temperatura
� �� 74,4� � ℎ 127� Com a equação 3, calculou-se a variação da temperatura.
∆ 127� − 74,4� ∆ �2,6� - Taxa de calor trocado Para o cálculo da taxa de calor trocado, conforme equação a, necessitou-se encontrar a vazão mássica de água e a entalpia de vaporização da água.
ℎ 48� 0,48� 4,8� � 10 60 3600 Sabe-se que:
� �
� � 1,3� � 10
��
Com a vazão volumétrica e o , encontra-se a taxa mássica de água:
97�,312 . � � � . 1,31 � 10 A entalpia de vaporização utilizada foi retirada do Perry’s, 7° edição. ℎ 2322,��
Com esses dados, calculou-se então a taxa de calor trocado. 1,31 � 10 � 2322,��
0,304
- Coeficiente global de troca térmica Pela equação 6 encontrou-se: ,�
,�, 281,�8 �
5.1.2 Avaliação do perfil da concentração da solução com o tempo Com o intuito de determinar o comportamento da concentração com o tempo, ajustaram-se os dados obtidos ao modelo quadrático e ao modelo exponencial, a fim de encontrar a equação ideal que descreva o fenômeno da evaporação.
5.1.2.1 Modelo quadrático Com os dados da tabela 1, avaliou-se o comportamento da concentração versus o tempo no modelo quadrático.
��
Model: v1=a*(v2^2)+b*v2+c y=(,00558)*(x^2)+(-,03933)*x+(12,7582) 40 38 36 34 32
C:13
) 30 x i r B 28 º (
C:12
o ã 26 ç a r t 24 n e c 22 n o C 20
C:11 C:10 C:9 C:8
18
C:7 C:6
16 14
C:1
C:2
C:4
C:3
C:5
12 10 -10
0
10
20
30
40
50
60
70
t (min)
Figura 17 – Ajuste dos dados da evaporação com vácuo no modelo quadrático. A figura 17 mostrou um bom ajuste para os dados experimentais, apresentando uma correlação de 0, 99934. A equação para o modelo quadrático é mostrada abaixo:
0,00��8 − 0,03933 + 12,7�82
(Eq 14)
Os parâmetros estimados para o modelo quadrático são apresentados na tabela 3, onde verifica-se que os valores de p-level são inferiores a 0,05.
Tabela 3 – Parâmetros obtidos no modelo quadrático a
b
c
Estimado
0,00558
-0,03933
12,75824
Desvio padrão
0,00021
0,01334
0,17228
T (10)
26,03943
-2,94822
74,05512
P - level
0,00000
0,01458
0,00000
Fonte: Software Statistica
��
O gráfico dos valores previstos versus os valores dos resíduos encontra-se na figura 18, onde é possível verificar que os dados estão distribuídos aleatoriamente em torno do zero, caracterizando-se como dados não viciados, indicando a qualidade da amostra.
Predicted versus Residual Values 0,4
0,3
0,2
s e u l a V l a u d i s e R
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4 10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
Predicted Values
Figura 18 – Valores previstos x resíduos da função quadrática na evaporação com vácuo. 5.1.2.2 Modelo exponencial O comportamento da curva de concentração versus o tempo do modelo exponencial e mostrado na figura 19.
��
Model: v1=a*exp(b*v2) y=(10,5532)*exp((,017055)*x) 36 34 32
C:13
30 C:12
28 ) 26 x i r B 24 º ( o ã 22 ç a r t 20 n e c 18 n o C
C:11 C:10 C:9 C:8 C:7 C:6
16 14
C:1
C:2
C:4
C:3
C:5
12 10 8 6 -10
0
10
20
30
40
50
60
70
t (min)
Figura 19 – Ajuste dos dados da evaporação com vácuo no modelo exponencial. Verificou-se um bom ajuste dos dados experimentais para o modelo exponencial, obtendo um 0, 98�66. O modelo exponencial apresentou a equação 2.
10,��32 � ,
(Eq 15)
A tabela 4 apresenta os parâmetros estimados para o modelo exponencial, onde é possível verificar que os valores de p-level são inferiores a 0,05.
Tabela 4 – Parâmetros obtidos no modelo exponencial a
b
Estimado
10,55324
0,01705
Desvio padrão
0,43652
0,00094
T (10) P - level
24,17586
18,22032
0,00000
0,00000
Fonte: Software Statistica
��
O gráfico dos valores previstos versus os valores dos resíduos encontra-se na figura 20, onde é possível verificar que os dados não estão distribuídos em torno de zero e o gráfico apresentou-se na forma aproximada de uma parábola.
Predicted versus Residual Values 2,5
2,0
1,5
s e u l a V l a u d i s e R
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5 8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
Predicted Values
Figura 20 – Valores previstos x resíduos da função exponencial na evaporação com vácuo. Através da análise estatística pode-se verificar que o modelo quadrático apresentou uma melhor distribuição dos dados experimentais da concentração ao decorrer do tempo, pois não apresentou valores tendenciosos no gráfico de resíduos versus valores previstos e obteve uma correlação mais coerente, diferente do modelo exponencial que apresentou valores muito tendenciosos no gráfico dos valores previstos versus os valores dos resíduos.
5.1.3 Avaliação do perfil de temperatura de ebulição da solução com o tempo A figura 21 representa o perfil da temperatura de ebulição da solução com o tempo.
��
78 77 76 ) C 75 º ( o ã ç i l u 74 b E a r u t 73 a r e p m e 72 T
71 tempo(min):T (ºC): y = 72,9231 + 0,0769*x; r = 0,7316; p = 0,0045
70 69
0
10
20
30 tempo(min)
40
50
60
Figura 21 – Perfil da temperatura de ebulição x tempo. Verificou-se que nos primeiros minutos do experimento da evaporação com vácuo a temperatura aumentou com o tempo, e que após este tempo a temperatura manteve-se constante em 75° C a 77 °C. Conforme o tempo vai passando, ocorre o aumento da concentração da solução bem como o aumento da temperatura da solução. Como o tempo do experimento realizado foi em um curto período de tempo, aproximadamente em 1hora, não foi possível verificar este fator, pois se conseguiu evaporar apenas metade do volume da solução analisada.
��
5.2 Evaporação sem vácuo Os valores obtidos para a concentração da solução de Cloreto de Cálcio 5%, temperaturas do banho e da solução, ao longo do tempo de evaporação sem vácuo, são apresentados na tabela 5.
Tabela 5 – Dados obtidos para a evaporação sem vácuo. Tempo
Temperatura Temperatura Temperatura
Concentração
da solução
do banho
do vapor
(°C)
(°C)
(°C)
0
107
127
98
11,8
5
108
122
99,95
11,4
10
107
120
99,95
11,2
15
108
136
99
11,6
20
108
134
99
11,8
25
108
130
99
12
30
108
130
99
12,3
35
108
129
99
12,3
40
108
140
100
12,6
45
109
150
100
13
50
108
130
99
13,4
55
108
136
99
13,8
60
109
132
99
13,9
65
109
136
99
14,4
70
109
145
100
15
75
109
141
99
15,6
80
109
147
99
16
85
109
136
99
16,8
90
109
138
99
17,6
(minutos)
(°Brix)
Fonte: Aula prática (2013)
��
5.2.1 Coeficiente global de troca térmica para evaporação sem vácuo Para o cálculo do coeficiente global de troca térmica (U), são necessários os valores de variação de temperatura, a área de troca térmica e a taxa de calor trocado na evaporação sem vácuo, conforme a Equação 2. Com os dados da tabela 5 pode-se obter a temperatura média do banho e da solução, calculando-se assim a variação de temperatura:
ℎ 136° çã 108° ∆ ℎ − çã °
Para o cálculo da área de troca térmica, pela Equação 6, foram medidos os valores de perímetro, raio, diâmetro e altura referente ao espaço ocupado pela solução. O perímetro é igual a 54 cm, o raio igual a 7cm, o diâmetro igual a 14 cm, altura 5 cm para a calota esférica.
� 4 � � 7 20�,2� , Para o cálculo da taxa de transferência de calor (q), são necessários os cálculos da vazão volumétrica, vazão mássica e o valor de calor latente de vaporização da água. O calor latente de vaporização da água é 2345 kJ/kg e foi retirado do Geankoplis (1998). Estes cálculos são apresentados a seguir pela equação 5. Primeiramente, faz-se o cálculo da vazão volumétrica: =
� �
=
6,94 � 10
� 10
, �
��
Após o cálculo da vazão volumétrica, deve-se calcular a vazão mássica, como apresentado abaixo, com o auxílio da Equação 4: = 6,94
� 10 � 1000
= ,�
Agora é possível encontrar a taxa de transferência de calor (Q) para a evaporação da água da solução de Cloreto de Cálcio 5%, pela Equação 5.
6,94 � 10 � 234� , Encontrando-se a taxa de transferência de calor para a evaporação da solução de CaCl2 5%, pode-se calcular o coeficiente global de troca térmica, pela Equação 2. ,
, �° ,
�
°
5.2.2 Avaliação do perfil de concentração da solução com o tempo A fim de determinar o perfil de concentração de CaCl2 ao longo do tempo, utilizouse o software Statistica para análise dos parâmetros estimados, como: equação, erro, t-Student e o plevel. Para isso, utilizou-se dois ajustes, o polinomial e o exponencial. Assim, foi possível a verificação dos valores que mais se ajustam aos modelos.
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5.2.2.1 Modelo polinomial A partir dos valores de tempo (minutos) e concentração de CaCl2 da tabela 5, foi possível plotar um gráfico com o ajuste polinomial de segundo grau, conforme a Figura 22.
Modelo: v2=a*(v1^2)+b*v1+c y= 11,5284-0,0038*x+0,0008*x^2 18 17 ) x i r B ° ( 2 l C a C o ã ç a r t n e c n o C
16 15 14 13 12 11 10
0
20
40
60
80
100
Tempo (min)
Figura 22 – Ajuste dos dados de evaporação sem vácuo no modelo polinomial. A Figura 22 apresenta um bom ajuste dos pontos experimentais com uma função polinomial de segundo grau, demonstrado pela correlação de 0,9968. A equação encontrada para o modelo polinomial é a seguinte:
11,�284 − 0,0038 + 0,0008
(Eq 16)
Para o modelo polinomial, os valores estimados para os parâmetros são apresentados na Tabela 6, sendo possível verificar que os valores de p-level são inferiores a 0,05.
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Tabela 6 – Parâmetros obtidos no modelo polinomial. a
b
c
Estimados
0,00077
-0,003789
11,5284
Desvio Padrão
0,00006
0,005233
0,1016
t Student
13,75429
-0,72411
113,4772
p-level
0,00000
0,47945
0,00000
Fonte: Software Statistica Na Figura 23 estão apresentados os valores de resíduos versus preditos para melhor ajuste dos pontos experimentais pelo modelo polinomial. Predicted versus Residu al V alu es 0,3 0,2 0,1 s e u 0,0 l a V l a u d i -0,1 s e R
-0,2 -0,3 -0,4 11
12
13
14
15
16
17
18
Predicted Values
Figura 23 – Valores previstos x resíduos da função polinomial na evaporação sem vácuo. Fazendo-se a análise da Figura 23 podemos perceber que os pontos apresentam-se distribuídos aleatoriamente em torno do zero, não sendo tendenciosos. Com isso, observa-se que os valores se ajustam ao modelo. Nota-se também que o ajuste dos pontos na função polinomial teve uma correlação com valor R= 0,9968 sendo este um valor aceitável, portanto pode-se dizer que os valores das constantes a, b e c obtidos através desse gráfico são confiáveis.
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5.2.2.2 Modelo exponencial A partir dos valores de tempo (minutos) e concentração de CaCl2 da Tabela 5, foi possível plotar um gráfico com o ajuste exponencial, conforme a Figura 24.
Modelo: v2=a*Exp(b*v1) y=(10,666748887873)*exp((,00501947728041)*x) 18 17 ) x i r B ° ( 2 l C a C e d o ã ç a r t n e c n o C
16 15 14 13 12 11 10
0
20
40
60
80
100
Tempo (min)
Figura 24 - Ajuste dos dados de evaporação sem vácuo no modelo exponencial. A Figura 24 apresenta um bom ajuste dos pontos experimentais com uma função polinomial de segundo grau, demonstrado pela correlação de 0,97311. A equação encontrada para o modelo exponencial é a seguinte:
10,667 � ,
(Eq 17)
Para o modelo exponencial, os valores estimados para os parâmetros são apresentados na Tabela 7, sendo possível verificar que os valores de p-level são inferiores a 0,05.
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Tabela 7 - Parâmetros obtidos no modelo exponencial a
b
Estimado
10,6667
0,00502
Desvio Padrão
0,1829
0,00029
t Student
58,3196
17,1877
p-level
0,0000
0,0000
Fonte: Software Statistica Na Figura 25 estão apresentados os valores de resíduos versus preditos para melhor ajuste dos pontos experimentais pelo modelo exponencial.
Predicted versus Residu al V alu es 1,2 1,0 0,8 0,6 s e u l a V l a u d i s e R
0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 10
11
12
13
14
15
16
17
18
Predicted Values
Figura 25 - Valores previstos x resíduos da função exponencial na evaporação sem vácuo. Fazendo-se a análise da Figura 25 podemos perceber que os pontos apresentam-se tendenciosos negativamente. Nota-se também que o ajuste dos pontos na função exponencial teve uma correlação com valor R= 0,97311, sendo este um valor aceitável. Com a análise estatística pode-se verificar que o modelo polinomial possui uma melhor distribuição dos dados experimentais da concentração ao decorrer do tempo, pois não apresentou
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valores tendenciosos no gráfico de resíduos versus valores previstos e obteve uma melhor correlação, diferente do modelo exponencial que apresentou valores muito tendenciosos no gráfico dos valores previstos versus os valores dos resíduos.
5.2.3 Avaliação do perfil de temperatura de ebulição da solução com o tempo A partir dos valores de tempo (min) e temperatura de evaporação da Tabela 5, foi possível plotar um gráfico com o ajuste polinomial de segundo grau, conforme a Figura 26.
Model: v3= a*(v1^2)+b*v1+c y=(-,88e-4)*(x^2)+(,028312)*x+(107,287) 109,4 109,2
C:10
109,0
C:13C: 14C:15C:16C:17C:18C:19
108,8 108,6 108,4
) C ° ( 108,2
C:2
a r u 108,0 t a r e 107,8 p m 107,6 e T
C:4C:5C:6C:7C:8C:9
C:11C:12
107,4 107,2 107,0
C:1
C:3
106,8 106,6 106,4 -20
0
20
40
60
80
100
Tempo (min)
Figura 26 - Perfil de temperatura versus tempo com ajuste polinomial de segundo grau. O gráfico acima mostra um aumento de temperatura durante a prática de evaporação sem vácuo, atingindo instantes em que a temperatura mantinha-se constante e logo seguia aumentando. Esse aumento de temperatura foi decorrente ao aumento da concentração da solução de CaCl2 5%. Os valores de temperatura esperados deveriam apresentar um aumento crescente, porém durante a realização da prática, houve fatores externos que influenciaram na temperatura do experimento, como a temperatura externa era baixa (em torno de 15°C). Pode-se observar que os
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valores não puderam ser ajustados pelo modelo polinomial apresentando um valor de correlação não aceitável, sendo este, R = 0,8581.
Tabela 8 - Valores estimados para os parâmetros do perfil de temperatura para evaporação sem vácuo por ajuste polinomial
a
b
c
Estimados
-0,000088
-0,028312
107,2872
Desvio Padrão
0,000126
0,011704
0,2272
t Student
-0,704752
2,419033
472,2077
p-level
0,491097
0,027843
0,00000
Fonte: Software Statistica
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6. CONCLUSÃO Com base nos experimentos e nos cálculos realizados na evaporação com vácuo e na evaporação sem vácuo, percebeu-se que em ambas o modelo quadrático melhor se ajustou aos dados. A análise através do gráfico dos valores preditos versus resíduos de ambos os experimentos confirma isto, pois mostra que os resultados não foram tendenciosos, diferentemente do que ocorreu para o modelo exponencial. No gráfico do perfil de temperatura versus o tempo verificou-se um aumento da temperatura da solução nos dois casos de evaporação, o que já era esperado, pois com o passar do tempo, quanto maior for à concentração da solução, maior será a temperatura da mesma. Na evaporação com vácuo o coeficiente global de troca térmica gerou um resultado de 281,�8 ° , e na evaporação se vácuo um 283,�2 ° .
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