Evaluación Final B Virtual Estadística II SUSTITUTORIO

EVALUACIÓN FINAL(B) 2018-0 ASIGNATURA ESTADÍSTICA II FACULTAD :CIENCIAS DE LA EMPRESA E INGENIERÍA INSTRUCCIONES:  La presentación de las preguntas y resultados es en formato Word o Excel.  Sólo serán calificadas las preguntas desarrolladas.  Se permite el uso de tablas, formularios autorizados por el docente y calculadoras que no sean programables ni graficadoras.  Utilice 4 decimales para los cálculos.

  



1. Una envasadora de aceite de oliva o liva produce latas de 4 litros de ese producto y tiene 4 máquinas que lo envasan. El gerente de producción desea saber si todas las máquinas llenan las latas con la misma cantidad de producto; para ello obtienen muestras aleatorias de las latas llenadas por los diferentes equipos. Los datos se listan a continuación: Máquina 1

Máquina 2

Máquina 3

Máquina 4

4.04

3.98

4.02

3.94

4.02

4.02

3.98

3.98

4.05

4.02

4.03

4

4

4.01

3.99

4.02

4.01

4

Con base en su análisis indique qué concluye en relación con las hipótesis y sugiera qué hacer al gerente de producción. Cabe resaltar que las muestras provienen de poblaciones con distribuciones normales. 

z=

En relación con las hipótesis hipótesis las latas no llenan la misma misma cantidad.

(̂1−̂2)−(1−2) √  ̅ 11+ 12

2. Se desea probar si el tipo de defecto observado en las unidades producidas en una planta manufacturera es independiente del turno en el que se f abrican. Se toma una muestra de productos pr oductos de los diferentes turnos y se obtienen los resultados que se muestran en la tabla. Realice la prueba de hipótesis con un nivel de significación de 0,01.

Turno

A

Tipo de defecto B C

D

Matutino

16

22

46

14

Vespertino

27

32

35

6

Nocturno

34

18

50

21

Hipótesis con un nivel de significación de 0,01. Decisión tomada Hipótesis Nula H0 Verdadera Falsa No descartar H0 Decisión correcta de tipo A Probabilidad 1- α Error de tipo II Probabilidad β Descartar H0 Error de tipo I Probabilidad α Decisión correcta de tipo B Probabilidad

1-β Si H1 contiene “ >”

⇒ p-valor = P(Z>z*)

Si H1 contiene “ Si H1 contiene “ ≠”

⇒ p-valor = P(Z< - z*

ó Z> z* ) = 2 P(Z< z* )

3. La directiva de una compañía de taxis está tratando de decidir si debe cambiar de nneumáticos normales a neumáticos radiales para mejorar el ahorro de combustible. Se equiparon cada uno de los diez taxis con uno de los dos tipos deneumáticos y se condujeron en una trayectoria de prueba. Sin cambiar de conductores, se seleccionó el tipo de neumáticos y se repitió la trayectoria de prueba. El ahorro de combustible (en milla/galón) para los diez automóviles es:

Debido a que el cambio de neumáticos en la flota de taxis es caro, la directiva no quiere cambiar a menos que una prueba de hipótesis proporcione evidencias de que mejorará el millaje.Cabe resaltar que las muestras provienen de poblaciones no normales.

RADIALES: Promedio: 5.75 Km/L Desviación típica: 1.05 Km/L CINTULARES: Promedio: 5.61 Km/L Desviación estándar: 0.99 Km/L No hay gran diferencia en el rendimiento al usar unas llantas o las otras, sin embargo se puede tender a pensar que las llantas radiales son mejores ya que su media es mayor (levemente) que la de las cintulares.

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Si asumimos distribución normal, podemos estimar el verdadero valor de la media de la población con un nivel de confianza dado. Los niveles comunes son 90%, 95% o 99%. Usemos 95% en las llantas cintulares.

µ = Xmedia ± [ (Zσ) / √n ] la Xmedia es el promedio que hallamos para cada grupo. Z es el valor de probabilidad del nivel de confianza dado, obtenido de la tabla de distribución normal o de Excel. Z para 95% es 1.96.

σ es la desviación estándar calculada para el grupo. n es el número de datos de la muestra (12 en este caso). µ = 5.61 ± [ (1.96)(0.99) / √12 ] µ = 5.61 ± (1.95 / 3.46) µ = 5.61 ± 0.56 Entonces podemos afirmar con un 95% de confianza que la media de la población estará entre 5.05 y 6.17: [ 5.61 - 0.56 <= µ <= 5.61 + 0.56 ] = [5.05 <= µ <= 6.17] Para las radiales, aplicando la misma fórmula, tenemos que la media estará entre 5.15 y 6.35: [5.15 <= µ <= 6.35] 4. Se quiere saber si existe relación entre el salario de los trabajadores de una empresa y el ahorro que cada uno realiza. Se tomó una muestra de 10 trabajadores con los resultados que se muestran a continuación: Trabajador

Sueldo

Ahorro

1

8500

2500

2

11500

3000

3

1000

2000

4

3300

1000

5

7000

2000

6

7500

1800

7

2000

500

8

9200

2700

9

4800

1700

10 5500 2050 Se quiere saber si existe relación entre el salario de los trabajadores de una empresa y el ahorro que cada uno realiza. Se tomó una muestra de 10 trabajadores con los resultados que se muestran a continuación

8500 11500 1000 3300 7000 7500

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2000 9200 4800 5500

z=

̂− √ 

Rpta.- moda 69300 =6930

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