Şev Stabilitesi Uygulama Araş. Gör. S. Cankat Tanrıverdi, Prof. Dr. Mustafa Karaşahin
1) Şekilde zemin yapısı verilen arazide 6 m yükseklikte ve 40⁰ eğimle açılacak bir şev için güvenlik sayısını belirleyiniz.
Cu ve ∅ lab. üç eksenli deneyleriyle veya ampirik bağıntılar yardımıyla arazi deneylerinin sonuçlarına
uyarlanarak bulunabilir. bkz. SPT deneyi İçsel sürtünme olmaksızın kohezyonlu kil, aşırı konsolide olmayan, bakir kil.
• 𝑛𝑛𝑑𝑑 =
𝐻𝐻+𝐻𝐻 ′ 𝐻𝐻
=
6+3 6
= 1,5 (𝑇𝑇𝑜𝑜𝑝𝑝𝑙𝑙𝑎𝑎𝑚𝑚 𝑘𝑘𝑖𝑖𝑙𝑙 𝑘𝑘𝑎𝑎𝑙𝑙𝚤𝚤𝑛𝑛𝑙𝑙𝚤𝚤ğ𝚤𝚤)/Ş𝑒𝑒𝑣𝑣 yü𝑘𝑘𝑠𝑠𝑒𝑒𝑘𝑘𝑙𝑙𝑖𝑖ğ𝑖𝑖)
• β=40⁰ ve 𝑛𝑛𝑑𝑑 =1,5 ⟹ Taylor duraylılık abaklarından 𝑁𝑁𝑠𝑠 = 5,8 bulunur. • Taylor abakları için duraylılık sayısı kullanımı: 𝑐𝑐 FS=𝑁𝑁𝑠𝑠 . 𝛾𝛾.𝐻𝐻
= 5,8.
25 20.6
Duraylılık sayısı – Taylor abakları:
= 1,21
Güvenlik sayısı, minimum 1,25. Karayolu şevleri için; kritik şevlerde 1,3-1,5 arası alınır. Not: Burada 𝑁𝑁𝑠𝑠 veya 1/S ile gösterilen değere «Duraylılık Sayısı» denir. Bu değer şevde göçme yüzeyinin üzerinde kalan kısmın geometrisiyle ilgilidir.
2) Kil bir zeminde yapılan deneyler sonucunda 𝛾𝛾=17 kN/m3, c’=10 kN/m2 ve Φ’=20⁰ değerleri elde edilmiştir. Bu zeminde FS=1,5 olacak şekilde 6m yükseklikte bir şev açılmak istenirse şev açısı ne olmalıdır? (𝑟𝑟𝑢𝑢 = 0,5) Boşluk suyu basıncı oranı
• Spencer abakları için duraylılık sayısı: 𝑁𝑁𝑠𝑠 =
𝑐𝑐 ′ 𝛾𝛾.𝐻𝐻.FS
=
10 17.6.1,5
= 0,06
• İçsel sürtünme açısı değeri: Φd=tg-1(tg Φ’/FS) =tg-1(tg20/1,5) =13,60⁰ ⟹ Spencer duraylılık abaklarından β=18⁰ bulunur İçsel sürtünme açısı da var, kohezyon da. Öyleyse kil, aşırı konsolidedir. Boşluk suyu basıncı sözkonusu olduğundan c’ ve Φ’ efektif değerleri ile çalışılır.
Duraylılık sayısı – Spencer abakları
3) Şekilde gösterilen şevde güvenlik sayısını bulunuz.
• Zeminde hem c, hem de Φ bulunuyor ⟹ güvenlik sayısı deneme-yanılma yöntemiyle bulunur -boşluk suyu basıncı sıfır alınarak Spencer abakları kullanılırsa abakların dışında kalınmaktadır-. • Dolayısıyla bir FS değeri varsayılır. Varsayılan bu değere göre hesaplar yapılır, sonuçta bulunan güvenlik sayısı varsayılanla aynıysa güvenlik sayısı belirlenmiş olur, değilse işlemler yinelenir. • FS=2 olsun (1. iterasyon) • Φ𝑑𝑑 =tg-1(tg Φ𝑢𝑢 /FS) =tg-1(tg10/2) ⟹ Φ𝑑𝑑 ≅ 5⁰, β=40⁰ ⟹ Taylor duraylılık abaklarından 𝑁𝑁𝑠𝑠 = 7,8 olarak bulunur 𝐶𝐶 40 • FS=𝑁𝑁𝑠𝑠 . = 7,8. = 1,368 ≠ 2 (𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑) ⟹ işlem yinelenir: 𝛾𝛾.𝐻𝐻
19.12
d: drained – uzun dönem analiz için (suyun etkisini bırakıp efektif değerlerle çalışmak için)
• FS=1,4 olsun (2. iterasyon) • Φ𝑑𝑑 =tg-1(tg Φ𝑢𝑢 /FS) =tg-1(tg10/1,4) ⟹ Φ𝑑𝑑 ≅ 7,17⁰, β=40⁰ ⟹ Taylor duraylılık abaklarından 𝑁𝑁𝑠𝑠 = 8,65 olarak bulunur •
𝑐𝑐 FS=𝑁𝑁𝑠𝑠 . 𝛾𝛾.𝐻𝐻
=
40 8,65. 19.12
⟹ işlem yinelenir:
u: undrained – FS için hep bu kullanılır
= 1,51 ≠ 1,4 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
• FS=1,5 olsun (3. iterasyon) • Φ𝑑𝑑 =tg-1(tg Φ𝑢𝑢 /FS) =tg-1(tg10/1,5) ⟹ Φ𝑑𝑑 ≅ 6,6⁰, β=40⁰ ⟹ Taylor duraylılık abaklarından 𝑁𝑁𝑠𝑠 = 8,5 olarak bulunur •
𝐶𝐶 FS=𝑁𝑁𝑠𝑠 . 𝛾𝛾.𝐻𝐻
=
40 8,5. 19.12
= 1,49≅1,5 üçü𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
• Koşulu sağlandığından bu şev için güvenlik sayısı FS=1,5’tir.
4) Şekilde gösterilen şevde güvenlik sayısını Bishop-Morgestern abakları yardımıyla belirleyiniz. ödev
𝑐𝑐𝑐 9,6 = 𝛄𝛄.𝐻𝐻 19,6.19,5
= 0,025, D=0; S=4 ve Φ’=30⁰ için Bishop-Morgestern abakları kullanılarak; 𝑟𝑟𝑢𝑢𝑒𝑒 =0,43 bulunur • 𝑟𝑟𝑢𝑢𝑒𝑒 < 𝑟𝑟𝑢𝑢 olduğundan bir sonraki abağa bakılır (D=0,25.H güvenlik açısından daha kritiktir) 𝑐𝑐𝑐 • D=0,25.H ve =0,025 abağına bakılırsa (yine S=4 ve Φ’=30⁰); •
𝛄𝛄.𝐻𝐻
• m=1,95 ve n=1,40 olarak okunur. Güvenlik sayısı: FS=m-n. 𝒓𝒓𝒖𝒖 =1,95-1,40.0,5=1,25 (Minimum koşulları sağlamaktadır ancak kritik bir şevse önlem alınmalı).
Bishop-Morgenstern Duraylılık Abakları-1
Bishop-Morgenstern Duraylılık Abakları-2
ödev
5) 15m yüksekliğinde, 20⁰ eğimli bir şevin kohezyonu c=2,6 t/m2 ve içsel sürtünme açısı Φ=10⁰’dir. Birim hacim ağırlığı 𝛄𝛄=1,85 t/m3 olan zemin için şevin kohezyon bazında stabil olup olmadığını ve değilse ne yapılabileceğini yorumlayınız (güvenlik sayısı için «karayolu kritik şev» güvenlik sayısı sınırlarında bir değer alınız).
• c, Φ zemin, Spencer duraylılık sayısı: 𝑐𝑐𝑔𝑔 2,6 𝑁𝑁𝑠𝑠 = = = 0,06 1,85.15.1,5 𝛾𝛾.H.FS • Φd=tg-1(tg Φ’/FS) =tg-1(tg20/1,5) =13,60⁰ ⟹ Spencer duraylılık abaklarından β=31⁰ bulunur
6) Sonsuz uzun şev Veriler: Eğim: 1 düşey, 1,5 yatay Kayma olasılığı taşıyan ayrışmış-zayıf dayanımlı katmanın yüksekliği: H=1,25M Kayaya ulaşmak için 0,45m daha derine inilmesi gerektiği tespit edilmiş. Katmanın drenajsız kohezyon değeri: c≈15kN/m2 • Birim hacim ağırlık: 𝛾𝛾=19kN/m3
İstenenler: Kritik şev açısı ve kritik yükseklik yaklaşımlarıyla katmanın kaymaya karşı güvenlik sayısının kestirimi
Sonsuz uzun şev - kuvvetler
Çözüm a.(Kritik şev açısı yaklaşımı-mertebe tahmini) •
𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾 ş𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 Gk= 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 ş𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
⇒
2.𝑐𝑐 2.15 = = 1,26° 𝛾𝛾.𝐻𝐻𝐻𝐻 19.1,25 tan−1 1/1,5 ≅ 33,7°
• 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝛼𝛼𝑘𝑘 = • 𝛼𝛼 =
=
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝛼𝛼𝑘𝑘 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝛼𝛼
1,26 Gk= sin(2.33,7)
(kritik şev açısı «𝛼𝛼𝑘𝑘 » [kaymanın başladığı açı])
≅ 1,36
Çözüm b.(Kritik yükseklik yaklaşımı) •
𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 ş𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 Gk= 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾 ş𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦
=
𝐻𝐻 𝐻𝐻𝑘𝑘
=
1,7 1,25
≅ 1,36
Kama (yüzey üzeri) şeklinde kaymalar dışında dilim yöntemine veya abaklarla çözüm yöntemlerine başvurmakta yarar var.
7) Dilim yöntemi • Fellenius yönteminden hareketle geliştirilmiş bir yöntemdir. • Killi zeminlerde, efektif gerilme analizi yapılarak uygulanır. • Dolgular, aşırı konsolide olmuş killer, hizmet süresi çok uzun şevlerin analizinde iyi sonuçlar vermektedir. Temel Varsayımlar • Seçilen dilim sayısı n>5 olmalıdır (Uygulamada 10-15 adet). • Dilim yönteminde hesaplanan güvenlik sayısı genellikle güvenli taraftadır. Gk değeri diğer yöntemlerden hesaplanan Gk değerlerinden daha küçüktür. • Eğer boşluk basınç oranı ’ru’ yüksek ve kayma yarıçapı ‘R’ kısa ise analiz hata içerebilir. Bu durularda Bishop yöntemi kullanılmalıdır.
• Efektif gerilme analizi yapılır. • Killerde ve aşırı konsolide killerde kullanılır. • Homojen şev kütleleri için geçerlidir.
Değişkenler
7,1) Soru
b≅şev uzunluğu/10
7,2) Soru Ödev
Çözüm 1/3
Çözüm 2/3
Çözüm 3/3
Ek-1
EK-2: YAMAÇ VE ŞEVLERDE DURAYLIK (STABİLİTE) ANALİZİ YÖNTEMLERİ GENELLEŞTİRİLMİŞ YÖNTEM İSVEÇ DİLİM YÖNTEMİ (PETTERSON-FELLENİUS YÖNTEMİ) ETKİN GERİLME ANALİZLİ DİLİM YÖNTEMİ (BİSHOP YÖNTEMİ) DAİRESEL OLMAYAN KAYMA YÜZEYLERİ İÇİN GELİŞTİRİLMİŞ DİLİM YÖNTEMİ (JANBU YÖNTEMİ) • Fi - DAİRESİ YÖNTEMİ ( TAYLOR YÖNTEMİ ) • LOGARİTMİK SARMAL YÖNTEMİ ( RENDULİC YÖNTEMİ ) • KAYMA DAİRESİNİN VE GERİLME ÇATLAĞININ KONUMLARINI BELİRLEYİCİ YÖNTEMLER Fellenius Yöntemi Çatlak Derinliği Yöntemi Jumikis Yöntemi Hoek ve Bray Yöntemi • • • •
Kaynaklar • Yıldırım, S. 2004, Zemin İncelemesi ve Temel Tasarımı • Arıoğlu, E. & Tokgöz, N. 2005, Şev Stabilite Analizi • http://www4.hcmut.edu.vn/~cnan/Principles%20of%20geotechnical%20engineer ing%20(Fifth%20Edition,%20Das)/311-363.PDF • Dündar, E. Dilim Yöntemiyle Şev Analizi notları Ek bilgi: • http://library.cu.edu.tr/tezler/5617.pdf (sf.5 -31) • Vardar, M. ve diğ. 2012. Yol Mühendisliğinde Yamaç ve Şevlerin Stabilitesi
