ÉTUDE COMPARATIVE DE DIMENSIONNEMENT D UNE STRUCTURE MÉTALLIQUE,ENTRE LES RÈGLES CM66 ET L EUROCODE3.pdf

ROYAUME DU MAROC ´ ABDELMALEK ESSAADI UNIVERSITE ´ DES SCIENCES ET TECHNIQUES FACULTE TANGER ´ DEPARTEMENT DES PHYSIQUES

´ ´ MEMOIRE DE PFE LICENCE EN SCIENCES ET TECHNIQUES GENIE CIVIL

Pr´ esent´ e en vue de l’obtention du Dipl^ ome de Licence ` es Sciences et Techniques Option:G´ ENIE CIVIL

´ ETUDE COMPARATIVE DE DIMENSIONNEMENT ´ ` D’UNE STRUCTURE METALLIQUE,ENTRE LES REGLES CM 66 ET L0EU ROCODE3

Par : KALOUCH HAMMAM 1 JAADI MOHAMED 2

Encadrant P´ edagogique : MABSSOUT MOKHTAR 3 Encadrant Professionnel : LAKEHAL MOHAMED 4

Année Universitaire : 2014-2015

1. 2. 3. 4.

´ Etudiant En 3emeannée LST Génie Civil a ` la FST Tanger ´ Etudiant En 3emeannée LST Génie Civil a ` la FST Tanger Professeur et Chef de la filière Licences ès Sciences et Techniques Génie Civil a ` la FST Tanger Ingénieur civil, Gérant de bureau CAEB Tanger

Table des mati` eres I

´ Pr´ esentation de projet et Etude au vent

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1 Pr´ esentation de projet 1.1 Présentation de bureau d’étude . . . . . . . . 1.1.1 Fiche signalétique du bureau d’études 1.1.2 Organigramme de bureau d’étude . . . 1.2 Généralités sur le matériau acier . . . . . . . 1.3 Critère de ruine . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Prescriptions des règles CM66 . . . . . . . . 1.5 Prescriptions de L’Eurocode 3 . . . . . . . . 1.6 Présentation générale . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Cahier des charges . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Présentation de la structure . . . . . . . . . . 1.8.1 Aspect général . . . . . . . . . . . . . 1.8.2 Données géométriques de l’ouvrage . . 1.8.3 Données concernant le site . . . . . . . 1.8.4 Type de structure . . . . . . . . . . . ´ 2 Etude Au Vent 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Pression dynamique . . . . . . . . . 2.2.1 Pression dynamique de base . 2.2.2 Calcul des coefficients . . . . 2.2.3 Action statique du vent . . . 2.3 Calcul des pressions dynamiques Wn

II

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10 10 10 10 10 11 13 13 13 14 14 14 14 14 14

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15 15 16 16 16 19 23

´ Etude comparative de Dimensionnement entre les r` egles CM 66 et l0 EC3

3 Dimensionnement des pannes 3.1 Principe de dimensionnement . . . ´ 3.2 Evaluation des charges . . . . . . . 3.3 Calcul selon les règles CM 66 . . . 3.3.1 Calcul des sollicitations . . 3.3.2 Vérification de la résistance 3.3.3 Vérification de la flèche . . 3.3.4 Vérification au cisaillement 3.3.5 Vérification au déversement 3.4 Calcul selon l0 EC3 . . . . . . . . . 3.4.1 Calcul des sollicitations . . 3.4.2 Vérification de la résistance 3.4.3 Vérification de la flèche . . 3.4.4 Vérification au cisaillement 3.4.5 Vérification au déversement

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3.5

3.6

3.7

Dimensionnement des liernes . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Calcul selon les règles CM 66 . . . . . . . . . . . 3.5.2 Calcul selon l0 EC3 . . . . . . . . . . . . . . . . . Dimensionnement de l’echantignolle . . . . . . . . . . . 3.6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2 Calcul selon les règles CM 66 . . . . . . . . . . . 3.6.3 Calcul selon l0 EC3 . . . . . . . . . . . . . . . . . Dimensionnement de la panne sablière . . . . . . . . . . 3.7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.2 Vérification aux instabilités Flambement-Flexion 3.7.3 Calcul selon les règles CM66 . . . . . . . . . . . 3.7.4 Calcul selon l0 EC3 . . . . . . . . . . . . . . . . .

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33 33 34 34 34 35 35 36 36 36 37 38

4 Dimensionnement des Lisses 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Calcul selon les règles CM 66 . . . . 4.2.1 Calcul en flexion horizontale 4.2.2 Calcul en flexion verticale . . 4.3 Calcul selon l0 EC3 . . . . . . . . . . 4.3.1 Calcul en Flexion horizontale 4.3.2 Calcul en flexion verticale . . 4.4 Calcul des suspentes . . . . . . . . . 4.4.1 Calcul selon les règles CM 66 4.4.2 Calcul selon l0 EC3 . . . . . .

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5 Dimensionnement des potelets 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . ´ 5.2 Evaluation des charges . . . . . . . 5.3 Calcul selon les règles CM66 . . . . 5.3.1 Vérification de la flèche . . 5.3.2 Vérification des contraintes 5.4 Calcul selon l0 EC3 . . . . . . . . . 5.4.1 Vérification de la flèche . . 5.4.2 Vérification des contraintes

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6 Dimensionnement des contreventements 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Calcul selon l0 EC3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Calcul de la poutre au vent en pignon . . 6.2.2 Calcul de la palée de stabilité en long pan 6.3 Calcul selon les règles CM 66 . . . . . . . . . . . 6.3.1 Calcul de la poutre au vent en pignon . . 6.3.2 Calcul de la palée de stabilité en long pan

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7 Dimensionnement du portique 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Dimensionnement des traverses . . . 7.2.1 Introduction . . . . . . . . . 7.2.2 Calcul selon l0 EC3 . . . . . . 7.2.3 Calcul selon les règles CM 66 7.3 Dimensionnement du poteau . . . . 7.3.1 Calcul des sollicitations . . . 7.3.2 Calcul selon l0 EC3 . . . . . . 7.3.3 Calcul selon les règles CM 66

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7.3.4

III

Vérification de déplacement en tête de poteau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Assemblages

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8 Assemblages selon l’Eurocode 3 8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Types d’assemblages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.1 Assemblages par boulons non précontraints . . . . . . 8.2.2 Assemblages par boulons précontraints . . . . . . . . . 8.2.3 Assemblages par soudure . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 8.3 Etude des assemblages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.1 Dimensionnement de renfort traverse-poteau encastré 8.3.2 Assemblage traverse-traverse . . . . . . . . . . . . . . 8.3.3 Assemblage poteau-traverse . . . . . . . . . . . . . . . 9 Conclusion

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Document r´ ediger par le logiciel LATEX

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Remerciements Nous voudrons en premier lieu remercier chaleureusement et beaucoup plus notre encadrant pédagogique Mr MABSSOUT MOKHTAR, et notre encadrant professionnel Mr LAKEHAL MOHAMED, qui ont suivi et ont encadré ce travail avec intérêt et disponibilité, aussi pour leurs directions scientifiques, leurs qualité pédagogique, professionnelle, et humaine, durant toute la période de notre stage de fin d’étude. Nous tenons aussi a remercier beaucoup les membres de jury pour avoir accepté à évaluer ce travail. Sans oublier de remercier tous les enseignants de la Faculté des Sciences et Techniques de TANGER, qui ont contribué a` notre formation universitaire. Une pensée pour toute les personnes que nous n’aurons pu oublier, qui ont de près ou de loin contribué à l’élaboration de ce travail.

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´ DEDICACES A ma chère mère, nulle formation ne peut traduire mes sentiments d’amour, de gratitude pour tous tes sacrifices, ton affection et tes prières. `re, pour m’avoir soutenu tout au long de mon parcours, pour ton A mon cher pe `res amour et tes prie A ma sœur, `res, A mes fre A ma famille et mes amis, ´die ce travail, en reconnaissance d’une confiance que les mots ne je de ćrire. sauraient d’e

KALOUCH HAMMAM

`re pour sa bienveillante pre ´sence A ma me `re pour son soutien de tous les instants A mon pe `re et mes sœurs A mon fre A mes amis de toujours ´die le fruit de ces inoubliables anne és d’e ´tudes. Je de

JAADI MOHAMED

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Introduction g´ en´ erale Grâce à ces avantages, la charpente métallique est un mode de construction de tout premier ordre, qui se développe de plus en plus dans le monde. Surtout pour les grands projets industriels, et commerciaux tels que les grandes usines, les hangars à stockages et les super marchés. L’utilisation des matériaux acier, s’est imposé d’abord par ses qualités de résistance, ses avantages esthétiques, mais également parce qu’elle permet l’édification des ossatures dont les sections exiguës occupaient moins de place que les autres matériaux employés, jusqu’alors du coup, l’ensemble de la charpente métallique acquiert un aspect de légèreté, tout en permettant de donner aux pièces porteuses des portées inusitées. Cette importance croissante que revêtit la charpente métallique a été toujours impulsée et soutenu par un travail de recherche et de normalisation sur l’acier, et a qui aboutit a` une meilleure maitrise du calcul et de l’exécution. Conscients de grand intérêt que présente ce matériau, nous avons entrepris ce travail de fin d’étude sur un sujet qui traite du dimensionnement et d’étude d’un hangar industriel en charpente métallique avec les deux normes CM 66 et l0 Eurocode3.

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R´ esum´ e Ce projet de fin d’études consiste a` étudier un hangar métallique situé a la zone industrielle de Gznaya à Tanger, avec les deux règlements CM 66 et Eurocode3. Les calculs ont permis de déterminer les sections des profilés permettant de garantir la sécurité et la stabilité de l’ouvrage compte tenu des charges qui lui seront appliquées au cours de sa vie. Les calculs et vérifications ont été conduits conformément aux règles EC3 et CM 66 et les charges climatiques selon N V 65. On a suivi l’ordre chronologique de descente de charge (pannes, traverses, poteaux...). Pour mener a` bien notre travail, on a défini au préalable les charges qui s’appliqueront sur notre ouvrage. C’est ainsi que nous avons effectué une étude au vent, puis nous avons dimensionnée les différents éléments de la structure métallique (pannes, lisses, potelets. . . ), en s’intéressant au système de contreventement sous la notion de ”la poutre au vent” et ”le palée de stabilité”. On a défini un modèle de portique auquel on a appliqué la combinaison la plus défavorable des charges suscitées en vérifiant les instabilités élastiques. Notre travail s’est étalé sur trois parties : La première partie regroupe les réglementations, et traite des caractéristiques de l’acier, et une étude au vent bien détaillée. La deuxième partie se focalise sur le dimensionnement manuel de la structure, avec les règles CM 66 et l0 eurocode3, on tirant des conclusions sur les caractéristiques de chaque norme. La troisième partie traite l’assemblage de la construction on se limitant sur un dimensionnement avec l0 eurocode3, dont la formulation est semblable a celle des règles CM 66.

8

Premi` ere partie

´ Pr´ esentation de projet et Etude au vent

9

Chapitre 1

Pr´ esentation de projet 1.1

Pr´ esentation de bureau d’´ etude

Le bureau d’étude CAEB, est un bureau de conseil, d’assistance et d’étude du bâtiments, très célèbre dans le nord du Maroc, et particulièrement dans la région Tanger Tetouan,sous la direction de l’ingénieur Mr LAKEHAL Mohamed. 1.1.1

Fiche signal´ etique du bureau d’´ etudes Nom raison social Secteur d’activité Forme juridique Siège social Tél E-mail

1.1.2

C.A.E.B ´ Conseil, Assistance et Etude de bâtiments S.A.R.L 6 Rue Mohammedia, 4eme étage Appartement No 14 TANGER, MAROC 06 61 38 56 12 [email protected]

Organigramme de bureau d’´ etude

M.LAKEHAL Mohamed : Gérant Mlle.EL AZMANI Soumaya : Ingénieur M.HAMADI Amine : Technicien Mlle. ABOULJALIL Dounia : Secrétaire

1.2

G´ en´ eralit´ es sur le mat´ eriau acier

L’acier est un matériau constitué essentiellement de fer et de carbone. Ce dernier n’intervient que pour une très faible part. L’acier est généralement obtenu par une opération en 2 phases : 1ère phase : L’introduction et la combustion de minerai de fer, de coke et de castine dans un haut-fourneau qui permet l’obtention de la fonte (matériau de plus de 1, 7% de carbone). 2ème phase : On convertit la fonte liquide en acier, a` une température de 1500C environ sous insufflation d’oxygène. Cette opération a pour objectif de décarburer la fonte. L’acier obtenu ne possède plus qu’un faible pourcentage de carbone. L’acier liquide est coulé ensuite dans des lingotières en cuivre carrées ou rectangulaires. On obtient ainsi des blooms, des brames et des billettes dits semi-produits qui vont par la suite être laminés pour donner au métal les dimensions et formes souhaitées.

10

On fabrique ainsi des produits plats (plaques et tôles) a` partir de brames et des produits longs (cornières, tés, poutrelles IPE, HEA, HEB. . . ) a` partir de blooms et de billettes.

´ CARACTERISTIQUE DE QUELQUE PROFILE

1.3

Crit` ere de ruine

Dans les règles CM 66, le comportement de l’acier est supposé purement élastique et l’on considère que l’état limite théorique de résistance est atteint lorsque la contrainte maximale régnant dans la section se trouve égale à la limite d’élasticité. Dans les deux autres textes, Additif 80 et l0 Eurocode3, sous certaines conditions portant sur l’élancement géométrique des parois comprimées de la section, cette même limite constitue le seuil du comportement plastique du matériau ; ce comportement étant le plus souvent supposé parfaitement plastique, seule la distribution de contraintes est modifiée par rapport au cas précédent et l’expression finale de la résistance théorique reste proportionnelle a` la limite d’élasticité. De longue date, les règles fran¸caises ont été fondées sur une courbe enveloppe des points de plus grande scission du cercle de MOHR, construite à partir des valeurs limites pour les sollicitations simples.

Critère de ruine CM 66

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Critère de ruine EC3 A la fois l0 Additif 80 et l0 Eurocode3 retiennent, pour leur part, la combinaison générale des trois contraintes principales, dite contrainte équivalente de Von Mises, pour établir leur critère théorique de ruine : 1 (1.1) × [(σ1 − σ2 )2 + (σ2 − σ3 )2 + (σ1 − σ3 )2 ] ≤ fy2 2 Pour les états plans de contraintes σ3 = 0, cette expression se réduit a` : σ12 + σ22 + σ1 × σ2 ≤ fy2 Soit, en faisant intervenir les contraintes σ et τ régnant dans une même facette : σ 2 + 3τ 2 ≤ fy2 La figure ci-dessous résume les contraintes limites de référence utilisées par les règles disponibles :

Les contraintes limites de référence L0 Eurocode3 introduit également, en matière de résistance des sections, deux évolutions notables par rapport aux règles antérieures. Pour les vérifications de résistance en traction au droit des sections nettes, sauf exception, la référence préconisée n’est plus la limite d’élasticité de l’acier mais sa limite de rupture, notée fu ; on utilise, dans un tel cas, un coefficient partiel de sécurité différent,γM 2 , dont la valeur est fixée a` 1,25. Lorsque, du fait de l’élancement géométrique des parois comprimées de la section, la ruine intervient par voilement local prématuré par rapport au critère élastique habituel, un calcul élastique de la résistance est toutefois maintenu, portant sur une section affaiblie, dite efficace, on utilise, dans un tel cas, un troisième coefficient partiel de sécurité, noté γM 1 et dont la valeur est fixée a` 1,10. 12

1.4

Prescriptions des r` egles CM66

Le règlement CM66 ne comporte pas de prescriptions visant de manière spécifique les modalités de l’analyse de structure. Ce n’est qu’au stade de la vérification de la stabilité des poteaux que l’on se trouve amené a` distinguer deux types de structures : Les structures à nœuds fixes : la stabilisé latérale est assurée extérieurement par une autre structure ou intérieurement au moyen d’une triangulation mettant en jeu des rigidités d’effort normal. Les structures à nœuds dépla¸cables : celles dont la stabilité latérale repose sur la mise en jeu des rigidités de flexion de leurs éléments et de leurs assemblages. Dans le règlement CM66 le comportement des structures courantes a` nœuds dépla¸cables reste valablement analysé par un calcul élastique de 1er ordre dès lors que : Les déplacements latéraux restent cantonnés dans des limites raisonnables (article 3.9 recommandant de borner le déplacement en tête des poteaux au l/200 de leur hauteur). La stabilité des poteaux est établie en considérant leurs longueurs de flambement tenant compte du caractère dépla¸cable des nœuds.

1.5

Prescriptions de L’Eurocode 3

En matière d’analyse de structure L0 Eurocode3 passe par une distinction entre : – Les ossatures souples pour lesquelles des dispositions doivent impérativement être prises pour tenir compte des effets de second ordre. – Les ossatures rigides qui, au contraire, peuvent valablement être analysées par un calcul au 1er ordre. 0 L eurocode3 fixe comme seuil de prise en compte des effets de second ordre, la valeur 0.1 du rapport entre Vsd la résultante verticale des actions pondérées appliquées et Vcr la valeur critique de la charge verticale obtenue par amplification de ce chargement pondéré : Vsd ≥ 0.1 Vcr Pour les ossatures planes étagées composés de poutres et de poteaux encastrés, ce critère est a` évaluer pour chaque étage, il peut être remplacé par l’inégalité : Vsd δ × ≥ 0.1 Hsd h Une troisième catégorie de structure est envisagée par l0 Eurocode3 : les structures contreventées pour lesquelles la stabilité latérale est assurée par un système de contreventement qui leur est extérieur et suffisamment rigide pour que l’on puisse juger qu’il équilibre l’ensemble des actions horizontales. Le règlement stipule que ; pour que cette condition puisse être jugée comme satisfaite ; le présent système de contreventements doit réduire au moins 80% les déplacements latéraux de l’ossature qu’il stabilise.

1.6

Pr´ esentation g´ en´ erale

Le projet dont on effectue les calculs de structure, est un projet de construction d’un hangar métallique, situé a` la zone industrielle de Gznaya à Tanger, cet hangar dont la structure principale sera en acier, s’étend sur 1269m2 . Il convient avant d’aborder notre étude, de présenter ses principales caractéristiques, ainsi que les exigences et contraintes auxquelles nous allons faire face. Nous présenterons succinctement, d’abord le cahier des charges, puis la structure elle même. 13

1.7

Cahier des charges

Notre cahier des charges est constitué principalement des exigences du maitre d’ouvrage, Nous ne présenterons ici que celles directement liées à notre travail. – La structure porteuse doit être en Acier ; – les aciers seront de type S235 pour les profilés de la structure ; – le hangar doit pouvoir supporter les effets du vent selon le cahier des prescriptions communes applicables au calcul des surcharges dues au vent au Maroc, du ministère de l’équipement ; – les effets thermiques seront négligeable.

1.8 1.8.1

Pr´ esentation de la structure Aspect g´ en´ eral

Notre hangar en structure métallique occupera une superficie de 1269m2 , elle aura une forme de base rectangulaire et aura deux versants. 1.8.2 – – – – 1.8.3

Donn´ ees g´ eom´ etriques de l’ouvrage Longueur : 54m Largeur : 23.5m Hauteur au faitage : 9m Pente de versants : 9.66° Donn´ ees concernant le site Le hangar sera implanté sur un sol de contrainte admissible σsol = 2bars.

1.8.4

Type de structure

La structure de notre hangar sera de type portique, notre choix est motivé ici par les points suivants : – Besoin d’avoir un espace sous toiture libre. – Cout de réalisation faible par rapport a` une structure poteau-ferme en treillis. – Pour une porté de 23.5m le portique reste plus économique, ces portiques auront un espacement de 6m. Nous travaillerons avec le modèle hyperstatique de degré 3, Encastré en pieds de poteau.

14

Chapitre 2

´ Etude Au Vent

2.1

Introduction

Dans le domaine de la charpente métallique, le vent peut enduire des efforts qui sont très importants et qu’on ne peut pas négliger. Ces actions du vent sont calculées a` partir de valeurs de référence de vitesse ou de la pression dynamique. Elles sont représentées par des pressions exercées normalement aux surfaces, et dépendent de : – La vitesse du vent. – La catégorie de la construction et ses proportions d’ensemble. – L’emplacement de l’élément considéré dans la construction et son orientation par rapport a` la direction du vent. – Les dimensions de l’élément considéré. – La forme de la paroi (plan ou courbe) a` laquelle appartient l’élément. Dans cette partie, les calculs serons effectués conformément aux règles N V 65, ainsi peut-on définir la pression élémentaire s’exer¸cant sur l’une des faces d’un élément de parois par :

W = q10 × Km × Ks × Kh × δ × (Ce − Ci ) × β

15

(2.1)

? q10 pression dynamique de base à 10m a` partir du sol. ? Kh est un coefficient correcteur du à la hauteur au dessus du sol. ? Ks est un coefficient qui tient compte de la nature du site ou se trouve la construction considérée. ? Km est le coefficient de masque. ? δ est un coefficient de réduction des pressions dynamiques, en fonction de la plus grande dimension de la surface offerte au vent. ? Ce et Ci sont les coefficients de pression extérieure et intérieure. ? β : coefficient de majoration dynamique.

2.2 2.2.1

Pression dynamique Pression dynamique de base

Par convention et conformément a` la norme N V 65, les pressions dynamiques de base normale et extrême sont celles qui s’exercent à une hauteur de 10m au-dessus du sol, pour un site normal, sans effet de masque sur un élément dont la plus grande dimension est é gale a` 0.50m. Le hangar étudié étant situé sur la zone TANGER, il est considéré comme appartenant a` la région III qui est caractérisée par : Région III pression dynamique de base normale pression dynamique de base extrême 135daN/m2 236daN/m2 Pression dynamique de base pour la zone III 2.2.2

Calcul des coefficients

Coefficient de la hauteur au-dessus du sol

Pour des hauteurs comprises entre 0 et 500m a` partir du sol, la pression dynamique de base est multipliée par un coefficient Kh qui est définit par la formule suivante : H+18 Kh = 2.5 × [ H+60 ]

Ceci sachant que la zone de construction du hangar est sensiblement horizontale sur un grand périmètre. Kh = [2.5 ×

(9+18) ] (9+60)

= 0.98

Vu la hauteur de la construction, qui est de 9m, on a adopté le diagramme simplifié suivant :

16

Diagramme simplifié Cette simplification du diagramme consiste a` prendre une valeur constante de KH sur chaque 5m a` partir des premiers 10m sur lesquels KH est égal a` 1. Les valeurs à prendre en compte pour KH sont résumées dans le tableau suivant : H(m) 0-10 10-15 15-20 20-25 KH 1 1.1 1.18 1.26 Effet de la hauteur d’après le diagramme simplifié Donc : on va prendre Kh = 1 Coefficient de site

Le coefficient de site est un coefficient d’augmentation pour les sites exposés comme les littoraux et de réduction pour les sites protégés comme au fond d‘une cuvette bordée de collines sur tout son pourtour. Les valeurs du coefficient du site sont données sur le tableau suivant : Région IV III II I Site protégé 0.8 0.8 0.8 Site normal 1 1 1 1 Site exposé 1.2 1.25 1.3 1.35 Coefficients de site Pour notre construction, il s’agit d’un site exposé, donc Ks = 1.25. La zone industrielle de Gznaya à Tanger, est considérée comme un site exposé ; moins de 6km de littorale. Coefficient de masque

Il y a effet de masque lorsque la construction envisagée est masquée et protégée par d’autres constructions de grande probabilité de durée. L’environnement de construction étant sans obstacles, on prend alors Km = 1. Coefficient des dimensions

Les pressions dynamiques s’exer¸cant sur les éléments d’une construction (pannes, poteaux, etc..), doivent être affectés d’un coefficient de réduction δ en fonction de la plus grande dimension (horizontale, verticale) de la surface offerte au vent (maitre-couple) intéressant l’élément considéré, et de la cote H du point le plus haut de la surface considérée. 17

Coefficient de réduction des pressions dynamiques δ A partir de cet abaque nous déterminons le coefficient δ pour chaque élément étudié et ce au moment de nécessité vu la variété des longueurs du projet. Pour notre exemple, nous avons trouvé : – Pour le Pignon : δ = 0.78 – Pour le Long pan : δ = 0.73 Coefficient de majoration dynamique

Dans la direction du vent, il existe une interaction dynamique entre les forces engendrées par les rafales de vent et la structure qui lui est exposée. Cette interaction peut engendrer des vibrations dans la structure, et si une résonance y lieu, de grands périodes d’oscillation pouvant causer la ruine. Pour tenir compte de cet effet, il faut pondérer les pressions dynamiques de base par un coefficient. La période propre T du mode fondamental d’oscillation d’une construction fait l’objet de l’annexe 4 des règles N V 65, qui fournit une formule forfaitaire pour les bâtiments a` ossature métallique : T = 0.1 √HL – H :hauteur totale du bâtiment en m – L :longueur du bâtiment parallèle au vent Donc : – Vent perpendiculaire au pignon L = 54m ⇒ T = 0.12s – Vent perpendiculaire au long pan L = 23.5m ⇒ T = 0.18s • Cas du vent normal 0.5[cm] Le coefficient de majoration dynamique β est donn´ e par la formule suivante :

β = θ(1 + τ ξ) θ : Coefficient global dépendant du type de la structure. Dans notre cas θ = 0.7 puisque la construction a une hauteur inférieure a` 30m. τ : Coefficient de pulsation fonction de H, pour H = 9 nous avons τ = 0.36 ξ : Coefficient de réponse dépend du mode propre d’oscillation de la structure, il est donné par l’abaque suivant : 18

Coefficient de Réponse Pour notre cas nous obtenons : Vent perpendiculaire au pignon : ξ = 0.2 ⇒ β = 0.75 Vent perpendiculaire au long pan : ξ = 0.26 ⇒ β = 0.77 • Cas du vent extrˆ eme

Dans le cas du vent extrême, le coefficient β devient : βextreme = βnorm (0.5 + θ/2) Nous obtenons : Vent perpendiculaire au pignon : βextreme = 0.64 Vent perpendiculaire au long pan : βextreme = 0.65 2.2.3

Action statique du vent

Rapport de dimensions λ et coefficient γ0

Le coefficient λ est le rapport entre la hauteur du bâtiment et la dimension offerte au vent. Donc suivant la direction du vent on a : λ = hb ou λ = ha Le coefficient γ0 quant à lui est déterminé selon λ a` partir de l’abaque suivant :

Valeurs de coefficient γ0 19

Pour ce qui est de notre projet nous avons les données suivantes : Vent perpendiculaire au pignon : λb = hb = 0.38 Vent perpendiculaire au long pan : λa = ha = 0.16 Ce qui donne pour γ0 les valeurs suivantes : Vent perpendiculaire au pignon : γ0 = 0.85 Vent perpendiculaire au long pan : γ0 = 0.92 Actions ext´ erieurs • Parois Verticales

Vent perpendiculaire au pignon : Face au vent ⇒ Ce = 0.8 Faces sous le vent ⇒ Ce = −(1.3γ0 − 0, 8) = −0.305 Vent perpendiculaire au long pan : Face au vent ⇒ Ce = 0.8 Faces sous le vent ⇒ Ce = −(1.3γ0 − 0.8) = −0.4 • Toitures

Vent perpendiculaire aux génératrices Les valeurs de Ce pour les toitures sont directement lues sur l’abaque suivant :

Valeur de Ce en fonction de α Vent perpendiculaire aux génératrices : (α = 9.66°etγ0 = 0.92) Face au vent ⇒ Ce = −0.38 Face sous le vent ⇒ Ce = −0.25 Vent parallèle aux génératrices(α = 0 et γ0 = 0.85) Donc : Ce = −0.28 Actions int´ erieurs

Les coefficients de pression Ci qui s’exercent de fa¸con homogène sur toutes les surfaces de l’intérieur de ce hall, dépendent de la perméabilité µ de la construction, qui est égale au rapport de la surface totale de ses ouvertures à sa surface totale. Dans notre cas, la porte coulissante peut 20

s’ouvrir a` 10, 63% de la face 1 du bâtiment (ce qui dépasse la limite de 5% imposée par la N V 65). Nous étudions donc le cas d’une construction partiellement ouverte. • Vent perpendiculaire au Pignon (Face 1)

Cas 1 : Fermée Dépression ⇒ Ci = −0.6(1.3γ0 − 0.8) = −0.183 on prend Ci = −0.2 Pression ⇒ Ci = +0.6(1.8 − 1.3γ0 ) = +0.42 Cas 2 : Ouvert Face 1 ⇒ Ci = −0.6(1.3γ0 − 0.8) = −0.183 on prend Ci = −0.2 Faces 2, 3 et 4 ⇒ Ci = +0.8 ∀γ0 Partiellement ouverte : Remarque : D’après NV 65 art.2,14 Lorsque −0, 2 ≤ Ci ≤ 0 on prend Ci = −0.2 et Lorsque 0 ≤ Ci ≤ +0.15 on prend Ci = +0.15 D’après l’N V 65 art.2.144 la 1er interpolation se fait toujours entre les actions de même signe. On utilise une interpolation linéaire entre le cas fermé et ouvert. Face 1 nous avons Cif = −0.2 et Cio = −0.2 donc Cip = −0.2 Faces 2, 3 et 4 Cif = +0.42 et Cio = +0.8 donc on utilise la formule

Cip = Cif + (Cio − Cif )

µ − µf er µou − µf er

(2.2)

d’o` u Cip = +0.49 Les coefficients de pressions intérieures pour les versants de toitures auront les mêmes valeurs que celles des parois intérieures fermées pour notre cas Cip = +0.49 donc pour les versants de toitures T 1 et T 2 Cip = +0.49 • Vent normal a la face 3

Cas 1 : Fermée Dépression ⇒ Ci = −0.6(1.3γ0 − 0.8) = −0.183 on prend Ci = −0.2 Pression ⇒ Ci = +0.6(1.8 − 1.3γ0 ) = +0.42 Cas 2 : Ouvert Face 1 ⇒ Ci = +0.6(1.8 − 1.3γ0 ) = +0.42 Faces 2, 3 et 4 ⇒ Ci = −(1.3γ0 − 0.8) = −0.305 Partiellement ouverte : Face 1 ⇒ Cif = +0.42 et Cio = +0.42 même signe donc Cip = +0.42 Faces 2, 3 et 4 ⇒ Cif = −0.2 et Cio = −0.305 donc on utilise la formule suivant : µ−µ

f er Cip = Cif + (Cio − Cif ) µouv −µ = −0.22 f er

versants de toiture Cip = −0.22

21

• Vent normal ` a la grande face(long pan)

Cas 1 : Fermée Dépression ⇒ Ci = −0.6(1.3γ0 − 0, 8) = −0.24 Pression ⇒ Ci = +0.6(1.8 − 1.3γ0 ) = +0.36 Cas 2 : Ouvert Face 1 ⇒ Ci = +0.6(1.8 − 1.3γ0 ) = +0.36 Faces 2, 3 et 4 ⇒ Ci = −(1.3γ0 − 0.8) = −0.4 Partiellement ouverte : Face 1 ⇒ Cif = +0.36 et Cio = +0.36 même signe donc Cip = +0.36 Faces 2, 3 et 4 Cif = −024 et Cio = −0, 4 donc on utilise la formule suivant : µ−µ

f er = −0.27 Cip = Cif + (Cio − Cif ) µouv −µ f er

versants de toiture ⇒ Cip = −0, 27 Coefficient de pression r´ esultant Cr • Vent perpendiculaire au Pignon Face 1

Face 1 : nous avons Ce = +0, 8 et Cip = −0, 2 ⇒ Cr = +1 Faces 2, 3 et 4 : Ce = −0, 305 et Cip = +0, 49 ⇒ Cr = −0, 8 Versants de toitures T1 et T2 : Cr = −0, 77 • Vent normal a la face 3

Face 1 : Ce = −0, 305 et Cip = +0, 42 ⇒ Cr = −0, 72 Faces 2 et 4 : Ce = −0, 305 et Cip = −0, 22 ⇒ Cr = −0, 085 donc Cr = −0, 2 Face 3 : Ce = +0, 8 et Cip = −0, 22 ⇒ Cr = +0, 21 Versants de toiture T1 : Cr = −0, 06 ⇒ Cr = −0, 2 Versants de toiture T2 : Cr = −0, 06 ⇒ Cr = −0, 2 • Vent normal ` a la grande face(long pan)

Face 1 : Ce = −0, 4 et Cip = +0, 36 ⇒ Cr = −0, 76 Faces 2 : Ce = +0, 8 et Cip = −0, 27 ⇒ Cr = +1, 07 Face 3 : Ce = −0, 4 et Cip = −0, 27 ⇒ Cr = +1, 07 Face 4 : Ce = −0, 4 et Cip = −0, 27 ⇒ Cr = −0, 13 Versants de toiture T1 : Cr = −0, 11 ⇒ Cr = −0, 2 Versants de toiture T2 : Cr = +0, 02 donc Cr = +0, 15 Les différents résultats des coefficients de pression obtenus ci-dessus sont regroupés dans le tableau ci-dessous :

22

différents résultats des coefficients de pression obtenus

2.3

Calcul des pressions dynamiques Wn

Dans ce tableau on a représenté les coefficient de pression résultants les plus défavorable pour le calcul des élément de la construction :

Les actions Cr a` retenir pour le calcul des éléments Dans ce tableau on a représenté Wn : Faces Wn (daN/m2 We (daN/m2 F1 131.62 230.33 F 2 et F 4 131.81 230.67 F3 134.26 234.95 T 1 et T 2 -94.85 166 Les pressions dynamiques a retenir dans les calculs

23

Deuxi` eme partie

´ Etude comparative de Dimensionnement entre les r` egles CM 66 et l0EC3

24

Chapitre 3

Dimensionnement des pannes les pannes sont destinées a` supporter la couverture et a` transmettre aux cadres les charges agissant sur la toiture, elles sont disposées parallèlement à la ligne de faˆıtage, elles sont généralement disposées a` un entraxe constant. Dans notre projet nous avons choisi un entraxe de 1.5cm.

3.1

Principe de dimensionnement

Les pannes fonctionnent en flexion déviée car elles sont posées inclinées d’un angle α qui égale a` la pente des versants de la toiture. Elles sont soumises a` : – -Une charges verticales : (poids propre de la panne et de la couverture) ; cette charge est décomposée en une composante f parallèle a` l’âme de la panne et une autre composante t parallèle aux semelles. – -Une charge oblique : due au vent et parallèle a` l’âme de la panne. Les pannes sont dimensionnées par le calcul, pour satisfaire simultanément aux : – -conditions de la résistance. – -conditions de la flèche. – -conditions de déversement. – -conditions de cisaillement.

3.2

´ Evaluation des charges

• Charges permanentes :

Bac Acier 8daN/m2

elles comprennent le poids de la couverture,de l’isolant et de l’étanchéité.

Isolant 9daN/m2

Etanchéité 7daN/m2

Charge suspendu 5daN/m2

poids de la panne 13.2daN/m2

Donc on a : G = (8 + 9 + 7 + 5 + 13.2) × 1.5 = 63.3daN/ml dans le cas de toiture inaccessibles on considère uniquement dans les calculs, une charge d’entretien qui égale aux poids d’un ouvrier et son assistant et qui est 1 2 équivalent a` deux charges concentrées de 100daN chacune est situées à et de la portée de la 3 3 panne. • Charges d’exploitations :

25

On a alors : p = 100daN et l = 6m ql2 pl Donc : = 8 3 8 × 100 8p = = 44.44daN/ml d’o` u :q = 3l 3×6 on tient compte de l’effort de vent sur la structure, la pression du vent normal la plus défavorable est : V = −94.85daN/m2 Donc : V = −94.58 × 1.5 = −142.27daN/ml

• Charges climatiques :

3.3 3.3.1

Calcul selon les r` egles CM 66 Calcul des sollicitations ELU 1.33G + 1.5Q = 150.79daN/ml 1.33G + 1.42(Q + V ) = −54.79daN/ml G + 1.75V = −185.67daN/ml 1.33G + 1.5V = −129.22daN/ml

ELS G + Q = 107.74daN/ml G + V = −78.97daN/ml G + Q + V = −34.57daN/ml

Dans notre cas, la combinaison la plus défavorable est : G + 1.75V = −185.67daN/ml La charge linéique maximale sur les pannes, compte tenu de la continuité des bacs acier de la couverture est : n = 1.25 × (−185.67) = −232.09daN/ml la décomposition de n selon les deux axes yy 0 et zz 0 conduit à : f = ncos(α) = −232.09 × cos(9.66) = −228.8daN/ml t = nsin(α) = −232.09 × sin(9.66) = −38.94daN/ml 3.3.2

V´ erification de la r´ esistance

Les pannes sont chargées uniformément, donc les moment sont données par les formules suivantes :

• Calcul des moments

tl2 f l2 et Mz = 8 32 2 228.8 × 6 38.94 × 62 D’o` u My = = 1029.68daN.m et Mz = = 43.88daN.m 8 32 My =

26

Après avoir calculé les moment de flexion, on obtient les contraintes de flexion σy et σz selon les formules :

• Calcul des contraintes

σy =

My Mz et σz = I I ( )y ( )z v v

On doit vérifier que : σ = σy + σz ≤ σe Par tâtonnement on a choisi un profilé IPE100, après la non vérification de la condition pour les profilés IPE100 et IPE120 on a choisi un IPE140. I I Pour ce profilé on a : ( )y = 77.3cm3 et ( )z = 12.3cm3 v v Alors : σ = 168.8M P a < 235M P a Donc le profilé IPE140 vérifie le critère de la résistance selon les règles CM66. 3.3.3

V´ erification de la fl` eche

D’après les règles CM66, les pannes doivent présenter une flèche inférieur a`

1 de leur portée, 200

sous l’application des charges maximales non pondérées(ELS). Les charges non pondérées, les plus défavorables a` prendre en compte sont : G + Q = 107.74daN/ml La décomposition de cette charge selon les deux axes yy et zz donne : f = 1.25 × 107.74 × cos(9.66) = 132.76daN/ml t = 1.25 × 107.74 × sin(9.66) = 22.6daN/ml

Il s’agit de vérifier que : fy ≤

ly lz = 3cm et fz ≤ = 3cm 200 200

l 4 t( 2.05 2 ) 2.05 22.6 × 10−2 × 30004 On a : fy = = = 0.1cm < 3cm 384 EIz 384 2.1.105 × 44.9 × 104 etfz =

5 f l4 5 132.76 × 10−2 × 60004 = = 1.97cm < 3cm 384 EIy 384 2.1.105 × 541.2 × 104

Donc la flèche est bien vérifiée pour le profilé IPE140 selon les règles CM66. 27

3.3.4

V´ erification au cisaillement

Selon l’article 1.313 des règles CM66 la vérification vis-a-vis du cisaillement se traduit par : 1.54τ < σe dans notre ces efforts tranchants a deux composantes Ty et Tz . L’effort tranchant Ty est repris par la section de l’âme, et l’effort tranchant Tz est repris par la section des deux semelles. Tz fl Dans le plan (zz) on a : τz = avec Tz = et Al = (h − 2e)a Al 2 228.8 × 6 = 686.4daN or Al = 593.14mm2 sachant que l’on a : f = 228.8daN/ml ⇒ Tz = 2 686.4 × 10 Alors : τz = = 11.57M P a 593.14 tl Ty avec Ty = 0.625 et As = be Dans le plan (yy) on a : τy = 2As 2 38.94 × 6 sachant que l’on a : t = 38.94daN/ml ⇒ Ty = 0.625 = 73.01daN or As = 503.07mm2 2 73.01 × 10 Alors : τy = = 0.72M P a 2 × 503.07 On a 1.54τmax = 1.54 × 11.57 = 17.82M P a < 235M P a Donc la section résiste au cisaillement. 3.3.5

V´ erification au d´ eversement

La semelle inférieur peut présenter un risque de déversement en cas de soulèvement de la panne sous la surpression du vent, ce qui correspond à la combinaison G + 1.75V . Les vérifications réglementaires du déversement des pièces a` section constante en I et doublement symétrique passent, selon l’article 3.611 des règles CM66, par le calcul de la contrainte de non déversement. Iz h2 σd = 40000 2 (D − 1)BC Iy l calcule des coefficient D, C et B. r

jl2 Iz h2 D : coefficient caractéristiques des dimension de la pièce. j : le moment d’inertie de torsion, pour IPE140 j = 2.45cm4 . h : la hauteur de profilé, pour profilé IPE140 h = 140mm. l : la longueur de la panne, dans notre cas l = 6m. Iz : le moment d’inertie minimal, pour IPE140 Iz = 44.9cm4 . r 2.45 × 6002 Donc : D = 1 + 0.156 = 4.07 44.9 × 142 C : coefficient caractéristiques de la répartition longitudinale des charges. Pour une pièce uniformément chargée et reposant sur deux appuis de même nature on a : C = 1.132 B : coefficient caractéristiques du niveau d’application des charges. Dans notre cas, les charges sont appliquées au niveau de la fibre supérieure. D=

1 + 0.156

28

r Donc : B =

1 + (0.405

βC 2 βC ) − 0.405 D D

Le coefficient β est donnée en fonction du mode d’appui, et de la répartition des charges, pour notre cas β = 1 r 1 × 1.132 2 1 × 1.132 Alors : B = 1 + (0.405 ) − 0.405 = 0.89 4.07 4.07 • La contrainte de non d´ eversement :

44.9 0.142 σd = 40000 (4.07 − 1) × 0.89 × 1.132 = 5.588daN/mm2 = 55.88M P a < σe 541.2 62 Donc il y a risque de déversement, alors on détermine : ´ λ0 : Elancement fictif. r 4 Iy σd l (1 − ) λ0 = h BC Iz σe r 541.2 6 4 55.88 Donc : λ0 = (1 − ) = 258.84 0.14 0.89 × 1.132 44.9 235 La contrainte d’Euler : σk σk =

π2E π 2 × 2.1 × 105 = = 30.93M P a λ20 258.842

Le coefficient de flambement : K0 σe K0 = (0.5 + 0.65 ) + σk

r σe σe (0.5 + 0.65 )2 − = 10.13 σk σk

Le coefficient de déversement : Kd Kd =

K0 10.13 = = 3.19 σd 55.88 1 + (K0 − 1) 1+ (10.13 − 1) σe 235

• Calcul des σf y et σf z

On doit d’abord calculer les moment maximaux : qz l 2 233.21 × 36 = = 1049.44daN m 8 8 qz l 2 13.28 × 36 Mz = = = 14.94daN m 32 32

My =

O` u: qy = 1.25Gsin(α) = 13.28daN/ml qz = 1.25(Gcos(α) + 1.75V ) = −233.21daN/ml Donc : My 1049.44 × 104 = = 135.76M P a I 77.3 × 103 ( )y v Mz 14.9400 × 104 = = = 12.150M P a I 12.3 × 103 ( )z v

σf y =

σf z

29

Il faut vérifier que : Kd σf y + σf z ≤ σe 3.19 × 135.76 + 12.15 = 445.22M P a > 235M P a cette condition n’est pas vérifiée D’o` u : on augmente la section vers un IPE160. D 4.1

C 1.132

β 1

σd 51.89MPa

λ0 268.9

σk 28.66MPa

K0 10.92

Kd 3.42

σf y 96.54MPa

σf z 8.96MPa

⇒ Kd σf y + σf z ≤ σe = 339.12M P a > 235M P a, la condition n’est pas vérifiée. Donc on augmente la section vers un IPE180.

3.4 3.4.1

Calcul selon l0 EC3 Calcul des sollicitations

Selon l’Eurocode3 les combinaison des charges a` considérer sont : ELU 1.35G + 1.5Q = 152.15daN/ml 1.35G + 1.5V = −127.95daN/ml G + 1.75V + 0.5Q = −163.45daN/ml 1.35(G + V + Q) = −46.62daN/ml G + 1.5V = −150.1daN/ml

ELS G + Q = 107.74daN/ml G + V = −78.97daN/ml G + 0.9(Q + V ) = −24.74daN/ml

Dans notre cas, la combinaison la plus défavorable est : G + 1.75V + 0.5Q = −163.45daN/ml La charge linéique maximale sur les pannes, compte tenu de la continuité des bacs acier de la couverture est : n = 1.25 × (−163.45) = −204.31daN/ml la décomposition de n selon les deux axes yy et zz conduit à : f = ncos(α) = −204.31 × cos(9.66) = −201.41daN/ml t = nsin(α) = −204.31 × sin(9.66) = −34.28daN/ml 3.4.2


• Calcul des moments

My =

tl2 f l2 et Mz = 8 32

201.41 × 62 34.28 × 62 D’o` u My = = 906.35daN.m et Mz = = 38.56daN.m 8 32 On doit vérifier que : (

My α Mz β ) +( ) <1 Mply Mplz

Nous avons : α = 2 et β = 1. Par tâtonnement on a choisi le profilé IPE100, mais après la non vérification de ce dernier, on a choisi un profilé IPE120. 30

(

Mz β My α ) +( ) = 0.77 < 1 .......................la condition est vérifiée Mply Mplz

Avec : Mply = 3.4.3

Wply fy Wplz fy et Mplz = γM 1 γM 1


Les charges non pondérées, les plus défavorables a` prendre en compte sont : G + Q = 107.74daN/ml La décomposition de cette charge selon les deux axes yy et zz donne : f = 1.25 × 107.74 × cos(9.66) = 132.76daN/ml t = 1.25 × 107.74 × sin(9.66) = 22.6daN/ml Il s’agit de vérifier que : fy ≤

lz ly = 3cm et fz ≤ = 3cm 200 200

l 4 2.05 t( 2 ) 2.05 22.6 × 10−2 × 30004 On a : fy = = = 0.17cm < 3cm 384 EIz 384 2.1.105 × 27.65 × 104 etfz =

5 f l4 5 132.76 × 10−2 × 60004 = = 3.35cm > 3cm 384 EIy 384 2.1.105 × 317.8 × 104

Donc la flèche est bien vérifier pour ce profilé. Alors on opte un IPE140, qui est caractérisé par : fy = 0.1cm < 3cm et fz = 1.19cm < 3cm. 3.4.4

V´ erification au cisaillement

Nous devons vérifier les conditions suivantes : Vy < Vply et Vz < Vplz Vpl : valeur de calcul de la résistance plastique au cisaillement. Avy fy A f √ et Vplz = vz√y Avec : Vply = γM 0 3 γM 0 3 Av : Aire de cisaillement. γM 0 : Coefficient partiel pour résistance des section transversale, quelque soit la classe de la section. pour un IPE120 on a : Avy = 10.6cm2 et Avz = 7.6cm2 10.6 × 102 × 235 7.6 × 102 × 235 √ √ = 13074.35daN et Vplz = = 9374.06daN Donc : Vply = 1.1 × 3 1.1 × 3 5tl fl Et : Vy = = 64.28daN et Vz = = 604.23daN 16 2 D’o` u les conditions sont largement vérifiées.

31

3.4.5

V´ erification au d´ eversement

(Le déversement= un flambement latéral+ une rotation de la section transversale). On doit vérifier alors que : Mf < Mdev On a : Mdev = χLT × βw ×

WplY fy γM 1

O` u : βw = 1 et γM 1 = 1.1 pour les sections des classes 1 et 2. Avec : χLT =

1 ΦLT +

p

Φ2LT + λ2LT

Et :

λLT

ΦLT = 0.5(1 + αLT (λLT − 0.2) + λ2LT ) l λLT √ β w et λLT = r = λ1 1 ltf iz C1 [1 + ( )2 ] 20 iz h

On a un profilé IPE 140 de classe 1 ⇒ βw = 1 et Wply = 88.34cm3 et iz = 1.65cm et h = 14cm αLT : coefficient d’imperfection de déversement, pour profilé laminé ⇒ αLT = 0.21 C1 = 1.132 (chargement uniformément répartie) s λ1 = π ¯ LT = λ

r

λLT = 53.98 r E 2.1 × 105 =π = 93.91 fy 235

βw Wply fy λLT √ 53.98 = βw = = 0.57 > 0.4 ⇒ risque de déversement. Mcr λ1 93.91 ΦLT = 0.5(1 + 0.21(0.57 − 0.2) + 0.572 ) = 0.7 χLT =

0.7 +

√

1 = 0.9 0.72 − 0.572

88.34 × 103 × 235 = 1698.53daN m 1.1 f l2 132.76 × 36 Avec : Mf = = = 597.42daN m 8 8 Alors : Mf < Mdev est bien vérifiée

Donc : Mdev = 0.9 × 1 ×

• Conclusion

On ce qui concerne la résistance on remarque que les règles CM66 sont plus contraignant que l’EC3, la marge de plasticité autorisée par les règles CM66 est négligeable par rapport a` celle recommandé par l’EC3, en outre la condition de la flèche a tranché pour les deux règlements c’est elle qui donne dans la majorité des cas le profilé final. Le cisaillement est largement vérifié pour les deux règlements, cela peut être justifié par le fait que les profilés IPE ont été con¸cus essentiellement pour assurer une grande résistance à l’égard de l’effort de cisaillement. 32

Les deux règlements prévoit le risque de déversement de la panne, mais on remarque que les règles CM66 sont plus contraignant que l’EC3.

3.5

Dimensionnement des liernes

Les liernes sont des tirants qui fonctionnent en traction, elles sont généralement formées des barres rondes ou des cornières, leur rôle principal est d’éviter la déformation latérale des pannes. ∗ La réaction R au niveau du lierne : 5 × 38.94 × 6 5tl = = 146.02daN R= 8 8 ∗ Les efforts de traction dans les tron¸cons de lierne :

R 146.02 = = 73.01daN 2 2 Le tron¸con L1 ⇒ T1 = 219.03daN Le tron¸con L2 ⇒ T2 = 365.05daN Le tron¸con L3 ⇒ T3 = 511.07daN Le tron¸con L4 ⇒ T4 = 657.09daN Le tron¸con L5 ⇒ T5 = 803.11daN Le tron¸con L6 ⇒ T6 = 949.13daN Avec : Ti = (2i + 1) × T0 et i ∈ [2; 6] Le tron¸con L0 ⇒ T0 =

∗ L’effort dans les diagonales L7 T6 = 1109.23daN 2sin(θ) 1.42 Avec : θ = Arctg( ) = 25.33° 3 Donc le tron¸con plus sollicité est : L7 2T7 sin(θ) = T6 ⇒ T7 =

3.5.1

Calcul selon les r` egles CM 66

• Traction simple :

D2 N = T7 ≤ Aσe o` u:A=π 4 r T7 Donc : D ≥ 2 ⇒ D ≥ 7.75mm πσe Pour des raisons pratiques, et pour plus de sécurité on prend une barre ronde de diamètre D = 12mm. 33

3.5.2

Calcul selon l0 EC3

• Traction simple :

Afy N = T7 ≤ Npl o` u : Npl = γM 1 s T7 γM 1 Donc : D ≥ 2 ⇒ D ≥ 8.13mm πfy Donc : on prend une barre ronde de diamètre D = 12mm.

3.6 3.6.1

Dimensionnement de l’echantignolle Introduction

L’échantignolle est un dispositif de fixation permettant d’attacher les pannes aux portiques. Le principal effort de résistance de l’échantignolle est le moment de renversement dˆ u au chargement (surtout sous l’action de soulèvement du vent). • Excentrement :

L’exentrement t est limité par la condition suivante : b b 2 ≤t≤3 2 2 Pour notre cas on a un profilé IPE140 Donc : ⇒ 27.3cm ≤ t ≤ 10.95cm Alors on prend t = 10cm • Pression de soul` evement

La pression de soulèvement reprise par l’échantignolle est : P = G + 1.75V = 63.5 + (1.75 × 142.27 = −185.47daN/ml

34

• Effort r´ esultant :

L’effort tranchant appliqué sur celle-ci est égale à : Pl = 1112.82daN (Echantignolle intermédiaire) 2 Pl = 556.41daN ( Echantignolle de rive) R= 2

R=2

Moment de reversement :

Mr = Rt = 11128.2daN cm Avec R : l’effort tranchant appliqué sur echantignolle intermédiaire. 3.6.2


L’echantignolle doit vérifier la formule de contrainte suivante : Mr 6Mr = ≤ σe Wechan ae2 ae2 Avec : Wechan = 6 et a = 18cm est la largeur de la section de la traverse IPE400 σ=

Donc l’épaisseur e de l’échantignolle doit vérifier : r 6Mr = 12.56mm e≥ aσe Donc : on prend e = 1.5cm 3.6.3

Calcul selon l0 EC3

L’echantignolle doit vérifier la formule de contrainte suivante : Mr ≤ Mpl =

Wpl fy γM 1

Mr γM 1 111282 × 1.1 = = 520.89mm3 fy 235 ae2 Avec : Wpl = 6 s 6Mr γM 1 Donc : e ≥ = 12.5mm afy Donc : on prend e = 1.5cm

Donc : Wpl ≥

35

3.7 3.7.1

Dimensionnement de la panne sabli` ere Introduction

Une panne sablière est une poutre placée horizontalement a` la base du versant de toiture. Sur le mur de fa¸cade. On la nomme ainsi car on la posait sur un lit de sable, qui en fuyant, permettait a` la poutre de prendre sa place lentement. Le pré-dimensionnement nous a conduit à choisir une panne sablière IPE160. La panne sablière est sollicité par son poids propre, plus d’un effort de compression provenant de la pression de vent dans le pignon.

3.7.2

V´ erification aux instabilit´ es Flambement-Flexion

L’effort de compression de vent : l hl l h f l h+f lH N = Vn ( + 2 ) = Vn ( ( + )) = Vn = Vn 22 2 2 2 2 2 2 22 Le moment ultime de flexion : Charge permanente : P = 15.8dan/ml (IPE160) f

P l2 15.8 × 62 = = 71.1daN.ml Mz = 8 8 Le moment plastique : Mplz = Wplz fy = 26.1 × 103 × 235 = 6133500N mm = 613.35daN m L’effort normal de plastification : Npl = Afy = 20.09 × 102 × 235 = 472115N = 47211.5daN 36

3.7.3

Calcul selon les r` egles CM66

On vérifie la sablière a` la flexion composée. Donc on doit vérifier que : 9 (Kσc + σf ) ≤ σe 8 • L’´ elancement

λy = 91.18 et λz = 326.08 et λ1 = 93.9 L’élancement maximal : λmax = λz = 326.08 Le flambement se fait dans le plan zz on a : La contrainte de compression simple : N 5015.01 × 10 σc = = = 24.95M pa A 20.1 × 102 La panne fléchie dans son plan verticale sous l’effet de son poids propre : 15.8 × 62 P × l2 = = 71.1daN.m Mf = 8 8 La contrainte de flexion est donc : Mf 71.1 × 104 σf = = = 6.54M pa Wy 108.7 × 103 Cette panne travaille en flexion composée, or selon les règles CM66 on devrait vérifier : 9 (KσC + σf ) ≤ σe 8 Le coefficient de flambement : r σe σe σe K = 0.5 + 0.65 × + (0.5 + 0.65 × )2 − σk σk σk E Avec : σk = π 2 × 2 = 19.49M pa λ donc : K = 15.91 d’o` u: 9 9 (KσC + σf ) = (15.91 × 24.95 + 6.54) = 453.93 ≥ 235M pa 8 8 donc, ce n’est pas vérifiée. Vérification pour HEA120 L’élancement :λy = 122.69 et λz = 198.67 L’élancement maximal : λmax = λz = 198.67 Le flambement ce fait dans le plan zz. N 5015.01 × 10 σc = = = 19.82M pa A 25.3 × 102 P × l2 19.9 × 62 = = 89.55daN.m 8 8 Mf 89.55 × 104 σf = = = 8.42M pa Wy 106.3 × 103

Mf =

E σk = π 2 × 2 = 52.51M P a λ K = 6.08 d’o` u: 9 (KσC + σf ) = 145.04 ≤ 235M P a.......................la condition est bien vérifiée 8 37

(3.1)

3.7.4

Calcul selon l0 EC3

Il faut vérifier la relation suivante : N γM 1 Kz γM 1 Muz + ≤1 χmin Npl Mplz

(3.2)

lf = Kf l0 = 1 × 6 = 6m Articulé-Articulé lf 600 L’élancement : λy = = = 91.18 iy 6.58 lf 600 λz = = = 326.08 iz 1.84 s λ λ ¯ y = y = 0.97 λ ¯ z = z = 3.47 Avec :λ1 = π E = 93.9 λ 93.9 93.9 fy ¯ y , Le flambement ce fait dans le plan z-z. λ¯z ≥ λ Courbe et axe de flambement IPE160

On se basant sur le tableau de l’eurocode 3, intitulé choix de la courbe de flambement par type h 160 de section. on fait les vérification suivants : = = 1.95 ≥ 1.2 et tf = 7.4 ≤ 40mm donc, l’axe b 82 de flambement est l’axe zz, la courbe de flambement est la courbe b, et le coefficient de réduction ¯ = 3, qui est une méthode rapide, sinon pour avoir est : χ = 0.0994, pour une valeur proche de λ des résultats plus exactes ; la courbe b, nous donne le facteur d’imperfection α = 0.34 ensuite : ¯ z − 0.2) + λ ¯ 2 ] = 0.5[1 + 0.34(3.47 − 0.2) + 3.472 ] = 7.07 φz = 0.5[1 + α(λ z

Coefficient de réduction de flambement : 1 p ) = min(1; 0.075) = 0.075 ¯2 φ + φ2 − λ Wplz − Welz 26.1 − 16.65 µz = λ¯z (2βwz − 4) + = 3.47 × (2 × 1.3 − 4) + ( ) = −4.29 Welz 16.65 4.29 × 5015.01 µz N et Kz = min(1.5; 1 − ) = min(1.5; 1 + ) 23.5 χ z fy A 0.075 × −2 10 × 20.1 Kz = min(1.5; 7.07) = 1.5 χz = min(1;

Donc :

N γM 1 Kz γM 1 Muz 5015.01 × 1.1 1.5 × 1.1 × 71.1 + = + = 1.74 ≥ 1 χmin Npl Mplz 0.075 × 47211.5 613.35

Pour un IPE160, La condition n’est pas vérifiée, donc soit on augmente la section vers IPE180, ou vers un HEA120.

• L’´ elancement

lf 600 = = 122.69 iy 4.89 lf 600 λz = = = 198.67 iz 3.02 ¯ y = λy = 1.3 λ ¯ z = λz = 2.11 λ 93.9 s 93.9 E Avec :λ1 = π = 93.9 fy λy =

38

¯ y , Le flambement ce fait dans le plan z-z. λ¯z ≥ λ Courbe et axe de flambement HEA120

h 114 = = 0.95 ≥ 1.2 et tf = 8 ≤ 100mm donc, l’axe de flambement est l’axe zz, la courbe b 120 de flambement est la courbe C, le facteur d’imperfection α = 0.49 ¯ z − 0.2) + λ ¯ 2 ] = 3.19 φz = 0.5[1 + α(λ z Coefficient de réduction de flambement : 1 p ) = min(1; 0.18) = 0.18 ¯2 φ + φ2 − λ Wplz − Welz = −2.42 µz = λ¯z (2βwz − 4) + Welz µz N Kz = min(1.5; 1 − ) = min(1.5; 2.13) = 1.5 χ z fy A Kz × γM 1 × Muz N × γM 1 + = 0.84 ≤ 1 Donc : χmin × Npl Mplz

χz = min(1;

La condition est vérifiée, pour un HEA120

39

Chapitre 4

Dimensionnement des Lisses 4.1

Introduction

Les lisses de bardages sont constituées de poutrelle (IPE,UPN,UPA) disposées horizontalement, elles portent sur les poteaux du portique ou sur les potelets intermédiaires, les lisses travaillent en flexion déviée et son sollicitées par : – Une Charge horizontale due à la pression de vent. – Une charge verticale due au poids propre de lisse et celui de bardage. Dans notre projet, nous avons choisi d’utiliser des lisses UPN d’une portée de 6m, qui égale exactement a` la distance entre portique, et d’un espacement de 2m entre elles. on prend le poids du bardage : – Pbard = 8daN/m2 – Pisolant = 9daN/m2

4.2 4.2.1

Calcul selon les r` egles CM 66 Calcul en flexion horizontale

Les lisses sont destinées a` reprendre les efforts du vent sur le bardage. V´ erification de la r´ esistance

La pression engendrée par le vent extrême vaut : Ve = 230.667daN/m2 donc pour les lisses : P = Ve × d = 230, 667 × 2 = 461.334daN/ml 40

My =

461.334 × 62 = 2076.003daN.ml 8 Donc : σ =

My I ( )y V

My 2076.003 × 104 I = = 88340.55mm3 = 88.34cm3 ce qui donne : ( )y = V σ 235 Donc on peut choisit un UPN160. Condition de la fl` eche

Elle doit être vérifiée sous une charge non pondérée : Ve 461.334 = = 263.62daN/ml 1.75 1.75 5 263.62.10−2 × 60004 5 Vn l 4 = × soit : f = + 22.90mm = 2.29cm 384 EIy 384 2.1 × 105 × 925 × 104 l f≤ = 3cm 200 La condition de la flèche est vérifiée pour ce profilé UPN160. Vn =

4.2.2

Calcul en flexion verticale

Une lisse fléchit verticalement en outre, sous l’effet de son poids propre et le poids du bardage qui lui est associé. Dans ce cas la charge verticale non pondérée vaut : P = 18.8 + (2 × 17) = 52.8daN/ml La flèche verticale est alors : f=

52.8 × 10−2 × 60004 5 5 P l4 × = 49.74mm = 4.9cm ≥ 3cm = 384 EIy 384 2.1 × 105 × 85.3 × 104

la flèche n’est pas vérifiée, donc on doit mettre des suspentes à mi-portée. dans ce cas la flèche sera : l 4 P ( 2.05 2 ) 2.05 52.8 × 10−2 × 30004 f= = × = 1.27mm < 3cm 384 EIz 384 2.1 × 105 × 85.3 × 104 la condition de la flèche est bien vérifiée. V´ erification des contraintes

Les contraintes maximales de flexion ont lieu a` mi-portée des lisses, sous l’effet conjugué des moments My et Mz . Il faut donc vérifier que : σy + σz < σe (4.1) Mz My + < σe I I ( )y ( )z V V Avec : My = 2076.003daN.ml donc :

et Mz =

52.8 × 32 = 59.4daN.ml 8 41

Donc :

My Mz 2076.003 × 104 59.4 × 104 + = + = 211.42 < 235M pa I I 116 × 103 18.3 × 103 ( )y ( )z V V

Donc la condition de la contrainte est bien vérifiée.

4.3 4.3.1

Calcul selon l0 EC3 Calcul en Flexion horizontale

• Condition de r´ esistance

My = 2076.003daN.ml Wpl fy Il faut que : My ≤ Mpl = γM 1 My γM 1 20760.03 × 1.1 × 103 donc : Wpl ≥ = = 97174.6mm3 = 97.17cm3 fy 235 qui correspond bien a un UPN140. • Condition de la fl` eche

fz =

Elle est a` vérifier sous une charge non pondérée :

263.62 × 10−2 × 60004 5 5 Vn l4 × = 22.9mm = 2.29cm ≤ 3cm = 384 EIy 384 2.1 × 105 × 925 × 104

la flèche est bien vérifiée. 4.3.2

Calcul en flexion verticale

• de la fl` eche

P = 52.8daN/ml fy =

5 P l4 52.8 × 10−2 × 60004 5 × = 4.9cm ≥ 3cm = 384 EIz 384 2.1 × 105 × 85.3 × 104

la flèche est encore excessive, il faut donc : – Soit adopter un profilé supérieur en l’occurrence UPN160. – Soit disposer des suspentes a` mi-portée, pour créer un appui intermédiaire, dans ce cas la lisse fonctionne en continuité sur 3 appuis verticalement. Or, la vérification des contraintes est la même pour les deux règlements, donc : on doit adopter des profilés UPN160, pour les lisses.

4.4

Calcul des suspentes

De la même fa¸con que les liernes, nous allons dimensionner les suspentes. l 6 = 1.25 × 52.8 × = 198daN 2 2 R T1 = = 99daN 2 T2 = R + T1 = 99daN

R = 1.25Qy

T3 =

T2 297 = = 469.71daN 2sin(θ) 2sin(18.43) 42

4.4.1


• Traction Simple :

N = T3 ≤ Aσe D2 Avec : A = π × r 4 r T3 4697.1 donc : D ≥ 2 ⇒D≥2 = 5.04mm πσe π × 235 Pour des raisons pratiques, et pour assurer plus de sécurité on prend une barre ronde de diamètre D = 10mm. • Remarque

4.4.2

Les lisses de pignon, sont disposées de la même manière que sur les longs pans.

Calcul selon l0 EC3

• Traction Simple :

Afy γM 1 D2 Avec : A = π × s r 4 T3 γM 1 4697.1 × 1.1 donc : D ≥ 2 = 5.29mm ⇒D≥2 πfy π × 235 N = T3 ≤

Pour des raisons pratiques, et pour assurer plus de sécurité on prend une barre ronde de diamètre D = 10mm. • Remarque

Les lisses de pignon, sont disposées de la même manière que sur les longs pans.

43

Chapitre 5

Dimensionnement des potelets 5.1

Introduction

Les potelets sont le plus souvent des profilés en I ou H destinés à rigidifier la clôture (bardage) et résister aux efforts horizontaux du vent, ils sont considérés comme articulés dons les deux extrémités. quatre potelets seront disposés entre les deux poteaux de rive.

5.2

´ Evaluation des charges

Le potelet travaille a` la flexion sous l’effet du vent provenant du bardage et des lisses, et a` la compression sous l’effet de son poids propre, du poids du bardage et de celui des lisses qui lui sont associées, et de ce fait il fonctionne a` la flexion composée. • Charge permanente

-Le poids des lisses⇒ Gl = 3 × pl × e = 3 × 18.8 × 4.7 = 265.08daN -Le poids du bardage⇒ Gbar = pbar hp e = 17 × 8.6 × 4.7 = 687.14daN 44

• Charge climatique

Ve = 230.33daN/m2 ⇒ Ve = 230.33 × 4.7 = 1082.551daN/ml

5.3 5.3.1

Calcul selon les r` egles CM66 V´ erification de la fl` eche f= O` u:I≥

5.3.2

5 pl4 l ≤ 384 EI 200

1000pl3 1000 × 1082.551 × 10−2 × (8600)3 ⇒ Imin = = 8538.72cm4 384E 384 × 2.1 × 105 Ce qui correspond a` un profilé HEA260

V´ erification des contraintes

Les potelets sont sollicités a` la flexion due au vent et à la compression(due aux poids des potelets, de bardage et des lisses) Il sont assujettis au portique par appuis glissants, ainsi ils ne supportent en aucun ces la toiture. • Effort de compression

G = 265.08 + 687.14 + (68.2 × 8.6) = 1538.74daN -La contrainte de compression simple vaut : 1538.74 × 10 G = = 1.77M P a σ= A 86.82 × 102 -les élancements sont : lfy 860 λy = = 78.39 = iy 10.97 lfz 860 λz = = = 132.3 iz 6.5 Donc : λmax = λz = 132.3 ⇒ le plan de flambement est le plan de flexion. Le coefficient de flambement K est donné par la relation : r σe σe σe K = (0.5 + 0.65 ) + (0.5 + 0.65 )2 − σk σk σk 2 2 5 π E π × 2.1 × 10 Avec : σk = 2 = = 118.41M P a λ (132.3)2 r 235 235 2 235 Donc : K = (0.5 + 0.65 ) + (0.5 + 0.65 ) − = 2.89 118.41 118.41 118.41 9 Il faut vérifier que : (Kσ + σf ) ≤ σe 8 618.6 × 8.62 Vn h2 On a : Mf = = = 5718.95daN ml 8 8 Mf 5718.95 × 104 Donc : σf = = = 68.37M P a I 836.4 × 103 ( )y v 9 Alors : (2.89 × 1.77 + 68.37) = 82.67M P a ≤ σe ..........................est bien vérifiée. 8 45

5.4 5.4.1

Calcul selon l0 EC3 V´ erification de la fl` eche f=

5 Ve l4 l 1000Ve l3 ≤ ⇒I≥ = 8538.72cm4 384 EI 200 384E

Ce correspond a` un profilé HEA260 5.4.2

V´ erification des contraintes

• Effort de flexion

On a : Mf =

Vn h2 618.6 × 8.62 = = 5718.95daN ml 8 8

Et on a : MR = Mpl = Wpl

fy 919.8 × 10−6 × 235 × 105 = = 19650.27daN ml γM 1 1.1

Alors : Mf < MR ..........................est bien vérifiée. • Effort de compression

G = 1538.74daN La contrainte de compression simple vaut : Afy 86.82 × 102 × 235 = = 185479.09daN 1.1 1.1 Donc : N ≤ Npl ...................est bien vérifiée

Npl =

46

Chapitre 6

Dimensionnement des contreventements 6.1

Introduction

Les contreventements sont des dispositifs con¸cu pour reprendre les efforts horizontal du vent dans la structure et les descendre au sol, ils sont disposée en toiture dans le plan des versants (poutre au vent) et en fa¸cade (palée de stabilité). Et doivent reprendre les efforts horizontal appliqués tant sur les pignons que sur les long pan.

6.2 6.2.1

Calcul selon l0 EC3 Calcul de la poutre au vent en pignon

Elle sera calculée comme un poutre a` treillis reposant sur deux appuis et soumises à réactions horizontaux supérieures des potelets auxquelles on adjoint l’effort d’entrainement des efforts horizontaux.

L’effort F du en tête de potelet se décompose en : • Un effort F de compression simple en tête du poteau. • Un effort Fd de traction dans les diagonales. • Calcul des forces :

h1 L1 7 4.7 F1 = Ve = 230.33 × × = 1894.46daN 2 2 2 2 7.8 4.7 4.7 h2 L1 L2 F2 = Ve ( + ) = 230.33 × ×( + ) = 4221.94daN 2 2 2 2 2 2 8.6 4.7 4.7 h3 L2 L3 F3 = Ve ( + ) = 230.33 × ×( + ) = 4654.96daN 2 2 2 2 2 2

47

• Effort de traction dans les diagonales :

On ne fait travailler que les diagonales tendues et on considère que les diagonales comprimées ne reprennent aucun effort, car du fait de leurs grand élancement, elles tendent a` flamber sous faibles efforts, suivant le sens du vent, c’est l’une ou l’autre des diagonales qui tendue. Le contreventement de versant est une poutre a` treillis supposée horizontal, par méthode des coupures, on établit que l’effort Fd dans les diagonales d’extrémité (les plus sollicitées) est donné comme suit : R − F1 = Fd cos(α) ⇒ Fd =

R − F1 cos(α)

Avec : R = F1 + F1 + F1 = 10771.36daN et α = tg −1 ( Donc : Fd =

4.7 ) = 38° 6

10771.36 − 1894.46 = 11264.94daN cos(38)

• Section de la diagonale :

-Dimensionnement en traction : N = Fd ≤ Npl =

Afy γM 0 N 1 × 11264.94 ⇒A≥ = γM 0 fy 235 × 10

Donc : A ≥ 4.79cm2 ⇒ une barre cornière égale : L45 × 45 × 6 (A = 5.09cm2 ) 6.2.2

Calcul de la pal´ ee de stabilit´ e en long pan

Les palées de stabilité doivent reprendre les efforts de vent sur pignon transmis par le contreventement des versants (poutre au vent), on ne fait travailler que les diagonales tendues, comme dans le cas de la poutre au vent. Par la méthode des coupure, on obtient : 1 R − F1 = N cos(β) ⇒ N = R−F cosβ 7 Or : β = arctg( ) = 49.40° 6

Alors : N =

10771.36 − 1894.46 = 13640.52daN cos(49.40)


-Dimensionnement en traction : N = Fd ≤ Npl =

γM 0 N 1 × 13640.52 Afy ⇒A≥ = = 5.8cm2 γM 0 fy 235 × 10

Donc : A ≥ 5.8cm2 ⇒ une barre cornière égale : L45 × 45 × 7 (A = 5.86cm2 )

48

6.3 6.3.1

Calcul selon les r` egles CM 66 Calcul de la poutre au vent en pignon


-Dimensionnement en traction : A=

N σe

=

11264.94 235×10

= 4.79cm2

Donc : on a le même résultat de l0 EC3L45 × 45 × 6 6.3.2

Calcul de la pal´ ee de stabilit´ e en long pan


-Dimensionnement en traction : A=

N σe

=

13640.52 235×10

= 5.8cm2

Donc : on a le même résultat de l0 EC3 (L45 × 45 × 7)

49

Chapitre 7

Dimensionnement du portique 7.1

Introduction

Les portiques qui constituent l’ossature principale des bâtiments,sont supposés de traverses, qui supportent les pannes, et des poteaux qui supportent les traverses, cette ossature a pour fonction première de supporter les charges et les actions agissants sur la structure et les transmettre aux fondations. Elle doit ensuite permettre la fixation des éléments d’enveloppe (toiture est fa¸cade) et de séparation intérieure.

7.2 7.2.1

Dimensionnement des traverses Introduction

Les traverses sont les éléments porteurs horizontaux ou parfois inclinés, constituant la partie des cadres de halle supportant la toiture. En cas de nœuds traverses poteaux rigides, les traverses transmettent également aux poteaux les forces horizontaux dues au vent. Dans cette partie nous allons faire l’étude et le dimensionnement de la traverse d’un portique encastré en pied dans le 50

plan du portique et articulé en pied dans le plan du long pan. Ce portique se compose d’une traverse de portée de 23.5m. L’encastrement des portiques est égale a` 6m. ´ Evaluation des charges • Charges permanentes

Elles comprennent en plus du poids propre de la traverses, le poids des pannes, de la couverture, de l’isolant et de l’étanchéité. dans notre cas on a : – Bac acier : 8daN/m2 – Isolant : 9daN/m2 ´ – Etanch´ eité : 7daN/m2 – Charges suspendues : 5daN/m2 – Panne IPE140 : 12.9daN/ml – Traverse poids estimé IPE270 : 36.1daN/ml D’o` u: 6×7 G = 29 × 6 + 36.1 + 12.9 × = 571.3daN/ml 1.5 • Les surcharges d’exploitation

Q = 20 × 6 = 120daN/ml • Les surcharges climatiques ? Vent 1 : Vent sur long pan

– Poteau au vent : Vn1 = 123.19 × (Ce − Ci ) = 123.19 × (0.8 + 0.27) = 131.81daN/m2 Vn1 = 131.81 × 6 = 790.86daN/ml – Poteau sous le vent : Vn2 = 123.19 × (Ce − Ci ) = 123.19 × (−0.2) = −24.64daN/m2 Vn2 = −24.64 × 6 = −147.82daN/ml – Traverse au vent : Vn3 = 123.19 × (Ce − Ci ) = 123.19 × (−0.2) = −24.64daN/m2 Vn3 = −24.63 × 6 = −147.826daN/ml – Traverse sous le vent :Vn4 = 123.19 × (Ce − Ci ) = 123.19 × (+0.15) = 18.47daN/m2 Vn4 = −24.63 × 6 = 110.87daN/ml

51

donc donc donc donc

? Vent2 : Face pignon

– Poteau Vn1 = Vn2 = 131.63 × (−0.305 − 0.49) × 6 = −627.87daN/ml – Traverse Vn3 = Vn4 = 131.63 × (−0.28 − 0.49) × 6 = −608.13daN/ml ? Vent3 : Derri` ere Pignon

Vn1 = Vn2 = Vn3 = Vn4 = 131.63 × −0.2 × 6 = −157.95daN/ml • Calcul des sollicitations ` a l’aide du logiciel RDM6

Il s’agit de déterminer : – Les réaction d’appuis Ha ,He ,Va et Ve – Les moments maximaux Mb ,Mc et Md Ces sollicitations sont déterminées a` partir des actions que nous venons de calculer et que nous portons les formules appropriées aux différents cas de charge. Le tableau qui suit regroupe l’ensemble de ces sollicitations :

52

Tableaux des sollicitations calculés par le logiciel RDM6

53

Combinaisons de charges selon les r` egles CM 66

1.33G + 1.5Q G + 1.75Vn 1.33G + 1.42(Q + Vn G + Q + Vn G+Q G + Vn

1.33G + 1.5Q G + 1.75Vn 1.33G + 1.42(Q + Vn G + Q + Vn G+Q G + Vn

Ha 8306.59 -8266.5 -2632.66 -1537.8 6036.6 -2585.7

Ma -15318.5 31698.1 22459.88 14878.7 -11692.5 11769.7

réaction d’appuis(daN ) He Va Ve -8306.59 11338 11338 8266.5 -18559.75 -18559.75 2632.66 -9497.77 -9497.77 1537.8 -6257 -6257 -6036.6 8239.6 8239.6 2585.7 -7687.3 -7687.3

Moment(daN m) Mb Mc Md -33500.32 -10253.88 -33500.32 53088.25 -24034.15 53088.25 26643 -11408.9 26643 17487.5 -7406.5 17487.5 -24345.5 11988.9 -24345.5 21713.5 -9487.6 21713.5

Me 15318.5 -31698.1 -22459.8 -14878.7 11692.5 -11769.7

Combinaison de charges selon l0 EC3

1.35G + 1.5 × 1.2Vn Q G + 1.75Vn 1.35G + 1.5Q

1.35G + 1.5 × 1.2Vn Q G + 1.75Vn 1.35G + 1.5Q 7.2.2

réaction d’appuis(daN ) Ha He Va Ve -6899.18 7467.3 -16901.32 ∗ ∗ ∗∗ -8266.5 8266.5 18519.75 ∗ ∗ ∗∗ 8306.6 -8306.66 11338 ∗ ∗ ∗∗

Ma 27846.13 31698.6 -15318.52

Moment(daN m) Mb Mc Md 48138.08 -21536.19 48138.08 53088.25 -24034.15 53088.25 -33500.32 16497.18 -33500.32

Me -27846.14 -31698.1 15318.52

Calcul selon l0 EC3

Les moments maximaux sollicitant a` la traverse sont : – Au faitage : Mc = −24034.15daN.m – Aux appuis : Mb = 53088.25daN.m . Les modules nécessaires sont : M ≤ Mpl =

Wpl fy M γM 1 ⇒ Wpl ≥ γM 1 fy

donc :

24034.15 × 103 × 1.1 = 1125cm3 → IP E400 235 × 102 53088.25 × 103 × 1.1 Au appuis : Wpl ≥ = 2484.98cm3 → IP E550 235 × 102 Généralement on dimensionne la traverse par le moment de faˆıtage Mc rt on la renforce par les jarrets au niveau d’appuis pour des raisons économique. Donc on adopte un IPE400 pour les traverses. Au faitage : Wpl ≥

54


Le calcul de la flèche est réalisé au faitage de la traverse sous l’action G. Le moment dans une section S vaut : M (x) = Mb +

Gl G x − x2 + Ma 2 2

En intégrant la relation de la déformée : d2 y d2 y Gl G −M −1 ⇒ (Ma + Mb + x − x2 ) = = 2 2 dx EI dx EI 2 2 ⇒ pour x =

dy −1 Gl 2 G 3 = ((Ma + Mb )x + x − x + K1 ) dx EI 4 6

l G l Gl l 2 l Gl3 l ⇒ K1 = ( )3 − ( ) − (Ma + Mb ) = − (Ma + Mb ) 2 6 2 4 2 2 24 2 y(x) =

x2 Glx3 G −1 ((Ma + Mb ) + − x4 + K 1 x + K 2 ) EI 2 12 24

pour : x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ k2 = 0 y(x) =

−1 x2 Glx3 G 4 Glx3 lx ((Ma + Mb ) + − x − − (Ma + Mb ) ) EI 2 12 24 24 2

−1 l2 Gl4 Gl4 Gl4 l2 l ((Ma + Mb ) + − − − (Ma + Mb ) ) = ymax = y( ) = 2 EI 8 96 384 48 4 1 4 2 (5Gl + 48 × (Ma + Mb ) × l ) 384EI Avec : – E = 2.1 × 106 daN/cm2 – I = 23130cm4 – Ma = −14801.5daN.m – Mb = −20119.5daN.m Donc : ymax = 1.646cm ≤ 11.915cm..........................la flèche est bien vérifiée. V´ erification de d´ eversement

La semelle supérieure de de la traverse ne peut pas déverser, car elle est immobilisé latéralement, bloquée par les pannes. En revanche, la semelle inférieure peut déverser sous la combinaison : 1.35G + 1.5 × 1.2Vn • Charges permanentes

– Poids propre de l’IPE400 : 66.3daN/m – Poids propre de la panne IPE140 : 12.9daN/m – Couverture+isolant+.. 29daN/m2 Donc : G = 29 × 6 + 7 × 12.9 + 66.3 = 330.6daN/m

55

• Charges climatiques :

Vn = −94.85 × 6 = −596.1daN/m Donc : 1.35Gcos(α) + 1.5 × 1.2Vn = −584.39daN/m On doit vérifier que : Mf ≤ Mdev On a : Wpl fy γM 1 = 1.1 pour les classes 1 et 2. Avec : 1 p χLT = ¯2 φLT + φ2 − λ LT Mdev = χLT βw

O` u : βw = 1 et γM 1

et 2

λLT √ βw et λLT λ¯LT = λ1

φLT = 0.5[1 + αLT (λ¯LT − 0.2) + λ¯LT ] l = r 1 ltf iz C1 (1 + ( )2 ) 20 iz h

On a un profilé IPE400 de classe 1 ⇒ βw = 1 Wply = 1307cm3 iz = 3.95cm h = 400mm tf = 13.5mm l = 11.92m αLT = 0.21 C1 = 1.132 (Charge uniformément répartie) s

E = 93.9 fy λ¯LT = 1.2 ≥ 0.4 ⇒ risque de déversement φLT = 1.8 et χLT = 0.5 Donc : Mdev = 13961.13daN.m et Mf = 10379.23daN.m Alors : Mf ≤ Mdev ...............est bien vérifiée donc : λLT = 114.03 et λ1 = π ×

Donc le IPE400 est convenable pour la traverse. 7.2.3



σ ≤ σe donc : Mc ≤ σe I ( ) V d’o` u: I Mc 24034.15 × 104 ( )≥ = = 1022.72cm3 V σe 235 Ce qui correspond a un IPE400 56


le même calcul d’avant vue a` 7.2.2(vérification de la flèche) page 54, conduit à : fmax = 1.64cm ≤ 11.915cm V´ erification au d´ eversement

La contrainte de non déversement : σd = 40000

Iz h2 (D − 1)BC Iy l2

Calcul des coefficients D,C et B : r D=

1 + 0.156

jl2 Iz h2

Avec : – j = 51.08cm4 – h = 400mm – l = 11.92m – Iz = 1318cm4 donc : r D=

51.08 × 11922 = 2.52 1 + 0.156 1318 × 402

et C = 1.132 r B=

1 + (0.405

βC βC 2 ) − 0.405 D D

avec : β = 1 d’o` u : ⇒ B = 0.83 La contrainte de non déversement : σd = 40000 ×

1318 × 0.42 (2.52 − 1) × 0.83 × 1.132 = 3.66M pa ≤ σe = 235M pa 23130 × 11.922

Donc : Il existe un risque de déversement. r r l σd 11.92 23130 3.66 4 Iy 4 λ0 = (1 − ) = × (1 − ) = 255.57 h BC Iz σe 0.4 0.83 × 1.132 1318 235 π2E π 2 × 2.1 × 105 = 31.73M pa = λ20 255.572 r σe σe σe K0 = (0.5 + 0.65 ) + (0.5 + 0.65 )2 − = 9.9 σk σk σk σk =

Kd =

K0 9.9 = = 8.7 σd 3.66 1 + (K0 − 1) 1 + × (9.9 − 1) σe 235

P = G + 1.75Vn = 330.6 + 1.75 × (−94.85) = 164.61daN 164.61 × 11.922 P l2 My = = = 2923.6daN.m 8 8

57

σf y =

Mf 2923.6 × 10 = = 25.29M pa I 1156 ( )y V

Il faut vérifier que : Kd σf y ≤ σe Donc : Kd σf y = 8.7 × 25.29 = 220M P a ≤ 235M P a Alors : le IPE400 est bien vérifié

7.3

Dimensionnement du poteau

7.3.1

Calcul des sollicitations

• Charges permanentes :

– – – – –

Traverse IPE400 : 66.3daN/m Panne IPE140 : 12.9daN/m Panne sablière HEA120 : 19.9daN/m Cornière L45 × 45 × 6 : 4daN/m Couverture et isolant : 29daN/m2

G = 66.3 × 11.92 + 12.9 × 6 × 7 + 19.9 × 6 + 4 × 7.58 × 6 + 29 × 6 × 11.92 = 3707.5daN • Charge d’exploitation :

Charge d’entretien :75daN/m2 Donc : P = 75 × 11.92 × 6 = 5364daN • Charge Climatique :

Voir tableau des sollicitations 7.3.2

Calcul selon l0 EC3

Le moment le plus défavorable revient à la combinaison : G + 1.75Vn Ma = 31698.1daN.m V´ erification de la r´ esistance

Le moment le plus défavorable revient à la combinaison : G + 1.75Vn Ma = 31698.1daN.m Il faut vérifier que : Ma ≤ Mpl = ⇒ Wply ≥

Wpl fy γM 1

Ma γM 1 31698.1 × 1.1 × 104 = = 1483740.851mm3 = 1483.74cm3 fy 235

Donc : on opte un IPE450 (Wply = 1702cm3 )

58

V´ erification au Flambement Flexion

Kc + K1 Kc Kc = = Kc + K1 + K11 + K12 Kc + K12 Kc + K12 Nœud 2 : η2 = 1 Poteau à pied encastré. Kij = Les rigidités effectives des poutres I Kc = La rigidité du tron¸con de poteau considéré. L I : étant le moment d’inertie correspondant au plan de flambement considéré et L :La longueur de poteau. K1 = K2 = 0 Il n’y a pas de poteaux adjacents.

– Nœud 1 : Facteur de rigidité : η1 = – – –

–

Dans notre cas : Kc = K12 = 1.5

33740 = 48.2cm3 700

Iy (traverse) 23130 = 1.5 × = 14.76cm3 l 23.5 × 100

l : l’entraxe entre poteaux dans le plan du portique. 48.2 η1 = = 0.76 48.2 + s14.76 1 − 0.2(η1 + η2 ) − 0.12 × η1 η2 = 7 × 3.4 = 23.84m lky = l0 × 1 − 0.8(η1 + η2 ) + 0.6 × η1 η2 lkz = 0.5 × l0 = 3.5m (Encastré-Encastré) Il faut vérifier la relation suivante : Ky γM 1 My N γM 1 + ≤1 χmin Npl Mply • Moment ultime de flexion : My = Ma = 31698.1daN.m • Moment plastique : Mply = Wply fy = 1702 × 235 × 10−1 = 39997daN.m • L’effort normal de plastification : Npl = Afy = (98.82 × 235) × 10 = 232227daN L’élancement : lky 83.84 × 100 • λy = = = 129 iy 18.48 lkz 3.5 × 100 • λz = = = 84.95 iz 4.12 • λ1 = 93.9 L’élancement réduit : • λ¯y = 1.37 • λ¯z = 0.9 Courbe et axe de flambement : h 450 = = 2.36 ≥ 1.2 et tf = 14.6 ≤ 40mm b 190 λz ≤ λy ⇒ Axe de flambement yy ⇒ Courbe a ⇒ α = 0.21 1 q ) = min(1; 0.43) = 0.43 2 2 ¯ φy + φy − λy 2 Avec : φy = 0.5(1 + α(λ¯y − 0.2) + λ¯y ) = 1.56

χy = min(1;

ψ=

Mb 53088.25 = = 1.67 ≥ 1 ⇒ ψ = 1 ⇒ βwy = 1.8 − 0.7ψ = 1.1 Ma 31698.1 59

µy N Wply − Wely = −2.33et Ky = min(1.5; 1 − ) = 1.3 µy = λ¯y (2βwy − 4) + Wely χy fy A avec : N = 1.35G + 1.5P = 1.35 × 3707.5 + 1.5 × 5364 = 13051.12daN N γM 1 Ky γM 1 My + = 1.27 ≥ 1...............la condition n’est pas vérifiée. χmin Npl Mply Donc : on opte pour les poteaux des profilés IPE500. De même fa¸con on a : • Kc = 68.85cm3 et K12 = 14.76cm3 • η1 = 0.82 et η2 = 1 • lky = 27.05m et lkz = 3.5m • Moment ultime de flexion : My = Ma = 31698.1daN.m • Moment plastique : Mply = 51559daN.m • L’effort normal de plastification : Npl = Afy = 271425daN L’élancement : • λy = 132.4 • λz = 81.20 • λ1 = 93.9 L’élancement réduit : • λ¯y = 1.41 • λ¯z = 0.86 Courbe et axe de flambement : h = 2.5 ≥ 1.2 et tf = 14.6 ≤ 40mm b λz ≤ λy ⇒Axe de flambement yy ⇒ Courbe a ⇒ α = 0.21 1 q ) = min(1; 0.41) = 0.41 2 2 ¯ φy + φy − λy 2 Avec : φy = 0.5(1 + α(λ¯y − 0.2) + λ¯y ) = 1.62

χy = min(1;

ψ=

53088.25 Mb = = 1.67 ≥ 1 ⇒ ψ = 1 ⇒ βwy = 1.8 − 0.7ψ = 1.1 Ma 31698.1

Wply − Wely µy N ) = 1.17 µy = λ¯y (2βwy − 4) + = −1.55et Ky = min(1.5; 1 − Wely χ y fy A avec : N = 1.35G + 1.5P = 1.35 × 3707.5 + 1.5 × 5364 = 13051.12daN N γM 1 Ky γM 1 My donc : + = 1.92 ≤ 1................est bien vérifiée χmin Npl Mply 7.3.3



Le moment le plus défavorable revient à la combinaison : G + 1.75Vn Ma = 31698.1daN.m Il faut vérifier que : Ma σ= ≤ σe I ( )y v I Ma 31698.1 × 104 ⇒ ( )y ≥ = = 1348855.319mm3 = 1348.85cm3 v σe 235 Donc : on opte un IPE450 (Wply = 1702cm3 ) 60

V´ erification au Flambement Flexion

D’après la combinaison suivant : 1.35G + 1.5P On a : • L’effort normal vaut : N = 13051.12daN N 13051.12 × 10 • La contrainte de compression simple vaut :σ = = = 11.29 A 115.5 × 102 Les élancements : lf y 350 • λy = = = 17.13 iy 20.43 lf z 350 • λz = = = 81.2 iz 4.31 • λmax = λz = 81.2 Le coefficient de flambement est donné par la relation : r σe σe σe K = (0.5 + 0.65 ) + (0.5 + 0.65 )2 − = 1.46 σk σk σk Avec : σk =

π 2 × 2.1 × 105 = 314.34M pa 81.22

Il faut vérifier que : 9 (Kσ + σf ) ≤ σe 8 Avec : la contrainte de flexion : σf = donc :

31698.1 × 104 Mf = = 164.4M pa I 1928 × 103 ( )y V

9 9 (Kσ + σf ) = (1.46 × 11.29 + 164.4) = 203.49M P a 8 8 9 Alors : (Kσ + σf ) ≤ σe = 235M P a..........................est bien vérifiée 8 7.3.4

V´ erification de d´ eplacement en tˆ ete de poteau

La vérification des déplacements en tête de poteau est nécessaire afin de se prémunir contre les désordres dans les éléments secondaires(couverture, bardage, lisse...). Ces déplacements sont vérifiés a` l’ELS sous deux cas de charges possibles.

61

• Cas de charge 1 : G + Vn

Introduisons un effort fictif P appliqué en B horizontalement qui va crée deux réactions Ra et Re au niveau de l’encastrement en A et en E.

En un point M du poteau, situé a une ordonnée x, le moment vaut : q Mx = x2 + Ma − Ha x − Ra x 2 avec : q = G + Vn = 1152.46daN/m d’après les résultats de RDM6 pour G + Vn on a : Ma = 11769.7daN.m et Ha = −2585.7 h2 (2K + 6) + 3hf Ph Md = × 2 = 0.51P 4 h (K + 2) + hf + (h + f )2 Itraverse h 23130 7 K= × = 0.28 × = Ipoteau s 48200 11.92 – Traverse IPE400 I = 23130cm4 – Poteau IPE500 I = 48200cm4 – h = 7m longueur du poteau – s = 11.92 longueur de traverse Donc : • Md = 0.51P Md • Re = = 0.07P h • Ra = P − Re = 0.93P d’o` u le moment devient : q Mx = x2 + Ma − Ha x − 0.93P x 2 L’énergie potentielle interne du poteau vaut : 1 Rh 2 W = M dx 2EI 0 x R 1 h q 2 ( x + Ma − Ha x − 0.93P x)2 dx W = 0 2EI 2 2 5 3 4 W =

3 1 Rh q h h h 2 2 2h ( + qM − q(H + 0.93P ) + M h − M (H + 0.93P )h + (H + 0.93P ) )dx a a a a a a 2EI 0 10 3 4 3

∆=

∂W −0.93 h4 Ma h2 h3 (P = 0) = (q + − Ha ) = −1.23cm ∂P 4EI 8 2 3

Avec : 62

• E = 2.1 × 106 daN/cm2 • Iy = 48200cm4 (IP E500) • q = Vn = 7.9086daN/cm • h = 700cm (longeur du poteau) • Ha = −2585.7daN • Ma = 11769.7 × 102 daN.cm • ∆ = −1.23 × 10−2 m On doit vérifier : ∆ 1 ≤ h 300 On a : ∆ 1.23 × 10−2 = = 0.001757 h 7 Donc : 1 ∆ ≤ ......................est bien vérifiée. h 300 • Cas de charge 2 : G + P

Les mêmes démarches conduisent à : M (x) = Ma − Ha x − 0.93P x On obtient alors après la résolution de l’intégrale de l’énergie potentielle interne du poteau : ∆=

∂W −0.93 (P = 0) = (3h2 Ma − 2Ha h3 ) = 2.24cm ∂P 6EI

Avec : • E = 2.1 × 106 daN/cm2 • Iy = 48200cm4 (IP E500) • G = 361.6daN/m • P = 75 × 11.92daN/m • h = 700cm(longeurdupoteau) • Ha = 5861.9daN • Ma = 17392.4 × 102 daN.cm • ∆ = 2.24 × 10−2 m Donc :

∆ 1 = 0.0032 ≤ ...............................est bien vérifiée. h 300

63

Troisi` eme partie

Assemblages

64

Chapitre 8

Assemblages selon l’Eurocode 3 8.1

Introduction

La conception et le calcul des assemblages constituent une étape déterminant dans l’élaboration de la sécurité globale et locale de toute la structure. Il s’agit bien évidemment de points de passage obligés pour les sollicitations régnant et transitant dans les différents éléments et qui, en cas de défaillance de certains d’entre eux, mettent en cause le fonctionnement global de la structure. Le CM 66 fournit des formules de calcul de la résistance ultime des assemblages et la contrainte de référence utilisée est généralement la limite d’élasticité de l’acier des constituants vérifiés. L0 Eurocode3 vise également la résistance ultime des assemblages mais la fonde généralement sur la limite de rupture des constituants vérifiés et l’affecte d’un coefficient partiel de sécurité spécifique. Dans ce qui suit on va traiter les assemblages par boulons précontraints selon l’eurocode 3.

8.2 8.2.1

Types d’assemblages Assemblages par boulons non pr´ econtraints

Il s’agit de boulons prévus pour être mis en œuvre avec un serrage non contrôlé : leur comportement au serrage ne fait l’objet d’aucune investigation particulière lors de leur fabrication. Ils sont généralement de classes de qualité 4.6, 4.8, 5.6, 5.8, 6.6, 6.8, 8.8 et 10.9, les trois dernières classes étant les plus couramment utilisées. Ces assemblages permettent de reprendre des efforts d’orientation quelconque par rapport à l’axe des vis. Leurs comportements vis-à-vis des efforts perpendiculaires et parallèles sont différents et donc requièrent des vérifications propres. 8.2.2

Assemblages par boulons pr´ econtraints

Il s’agit de boulons aptes a` la mise en œuvre de la précontrainte par serrage contrôlé. Seules les classes de qualité 8.8 et 10.9 sont concernées et le marquage spécifique HR figure impérativement sur chaque élément du boulon (vis, écrou et rondelles). L’identification HR distingue le boulon a` haute résistance à serrage contrôlé des boulons normaux de classes de qualité identique. Les boulons HR peuvent être utilisés en cisaillement lorsqu’ils sont serrés comme des boulons normaux, les rondelles ne sont alors plus nécessaires. Quelle que soit l’orientation des efforts appliqués à l’assemblage, ses limites de fonctionnement en tant qu’assemblage précontraint sont directement dépendantes de la précontrainte initiale qui lui a été appliquée. Pour le CM 66, le fonctionnement de l’assemblage précontraint est attendu jusqu’à l’état limite ultime, ce qui signifie d’imposer un niveau élevé à la précontrainte des boulons, le plus élevé compatible avec les caractéristiques mécaniques de l’acier qui les constitue. Pour l’Eurocode 3, la précontrainte n’est considérée que comme une amélioration du fonctionnement de l’assemblage, essentiellement vis-à-vis des états limites de service, et le comportement attendu a` l’état ultime est finalement celui d’un assemblage par boulons ordinaires.

65

8.2.3

Assemblages par soudure

Le soudage est un procédé qui permet d’assembler des pièces par liaison intime de la matière, obtenue par fusion ou plastification. Le soudage présente par rapport au boulonnage, plusieurs avantages : – Il assure la continuité de la matière, et de ce fait, garantit une bonne transmission des sollicitations – Il dispense de pièces secondaires (goussets, attaches, . . . .) – Il est de moindre encombrement et plus esthétique que le boulonnage En revanche, il présente divers inconvénients : – Le métal de base doit être soudable – Le contrôle des soudures est nécessaire et onéreux – Le contrôle est aléatoire – Il exige une main d’œuvre qualifiée et un matériel spécifique Deux grandes familles d’assemblages soudés doivent être distinguées : ceux pour lesquels les joints sont con¸cus de sorte a` reconstituer directement la continuité de la matière (en général au prix d’une préparation par usinage des bords des pièces assemblées) et ceux pour lesquels la transmission d’efforts se fait par cordon d’angle. Dans tous les cas, l’opération de soudage doit impérativement assurer une fusion du métal déposé et du métal de base des pièces de fa¸con a` garantir une parfaite continuité locale de la tenue mécanique. Ceci justifie que la première catégorie des joints ne nécessite aucune vérification de résistance par calcul. En revanche, la taille des cordons d’angle nécessaires à la transmission d’un effort donné doit faire l’objet d’un calcul de dimensionnement.

8.3 8.3.1

´ Etude des assemblages Dimensionnement de renfort traverse-poteau encastr´ e

Le rôle des jarrets est de renforcer la section de la traverse pour pouvoir résister les moments les plus sollicité au niveau des points B et D (Md , Md ) et au faˆıtage (Mc ), ils sont déterminés par une analyse mathématique sur le diagramme des moments :

66

Calcul de la longueur du jarret

Notre jarret est réalisé par un oxycoupage en biseau d’une poutrelle IPE400. La longueur de jarret se détermine en considérant qu’au F (point d’amorce du jarret), la contrainte maximale dans la traverse est : fy . Les moments obtenus dans le calcul de la traverse sont : – Mb = 33500.32daN m – Mc = 16497.18daN m – Md = 33500.32daN m Le moment résistant de la traverse (IPE400) : Mf = Mply =

Wply fy 1307 × 235 × 10−1 = = 27922.27daN m γM 1 1.1

La courbe de moment est parabolique, de la forme : y = ax2 Pour x = S = 11.92m on a : y = Mb + Mc = 49997.5daN m y 49997.5 Donc : a = 2 = = 351.8daN/m s 11.922 Pour x = S − L on a : y = MF = 27922.27daN m Donc : y = ax2 ⇒ 27922.27 = 351.88(11.92 − L)2 Alors : L2 − 23.84L + 62.73 = 0 o` u : ∆ = 317.42 > 0 ⇒ L = 3m Donc : la longueur du jarret est : L = 3m.

67

8.3.2

Assemblage traverse-traverse

Caractéristique géométrique des profilé et donnés de calcul : – L’effort sollicitant les assemblages est le moment Mc = 16497.18daN m correspond au point d’interconnexion des traverses. – Les boulons utilisés sont des boulons de haut résistance HR10, 9 de diamètre D = 20mm.

La distance entre axe des boulons ainsi d’entre axes des boulons et bords des pièces (pinces) sont limitées par : Des valeurs minimales : – pour facilité la mise en place des boulons. – pour permettre de passage des clefs. – pour éviter le déchirement des tôles. Des valeurs maximales : – pour conserver un bon contact entre les pièces assembler (ce qui augmente le frottement et limite les risque de corrosion). – Pour éviter des assemblages trop longs. Le rayon des boulons

Sachant que : d0 = D + 2mm si D ≤ 20mm d0 = D + 3mm si D > 20mm Donc dans notre cas on a : d0 = 22mm. 68

Distance entre les boulons

Les distance entre les boulons sont déterminés les conditions suivantes : P1 ≥ 2.2d0 = 48.4mm P2 ≥ 3d0 = 66mm D’o` u pour des raisons pratiques et pour assurer plus de sécurité on prend : P1 = 90mm et P2 = 120mm Pince transversal et pince longitudinal

1.2d0 ≤ e1 ≤ (12tf ; 150mm) 1.2d0 ≤ e2 ≤ (12tf ; 150mm) Donc : 26.4mm ≤ e1 ≤ (192mm; 150mm) ⇒ e1 = 60mm 33.0mm ≤ e2 ≤ (192mm; 150mm) ⇒ e2 = 50mm La force de pr´ econtrainte

La force de précontrainte est donnée par la formule suivante : Fp = 0.7 × fub × As Avec : fub = 100daN/mm2 et la section résistance As = 245mm2 correspond au boulon de classe de qualité 10.9. D’o` u Fp = 0.7 × 100 × 245 = 17150daN ´ Epaisseur des soudures

´ Epaisseur de soudures de semelle sur la platine : af = K × 0.7 × tf = 6.62mm (K = 0.7 pour S235) ´ Epaisseur de soudures de l’âme sur la platine : aw = K × 0.7 × tw = 4.21mm (K = 0.7 pour S235) ´ Epaisseur de platine

L’épaisseur de platine est définis par : F

t= 375( Avec : F = et α =

ta ts + ) ca cs

αMc 1.8(hp − 2tf )

38 + n 38 + 8 = = 0.46 20 + 10n 20 + 80

Avec : – n : nombre des boulons. – hp : hauteur de platine=(htraverse + hjarret ) = 800mm Donc : F =

0.46 × 16497.18 × 103 5454daN 1.8(800 − 27) 69

Et on a : 90 − 8.6 P1 − t w = = 40.7mm – ta = 2 2 – ca = ta − aw = 40.7 − 4.21 = 36.49mm – ts = e1 − tf = 60 − 13.5 = 46.5mm – cs = ts − tf = 46.5 − 13.5 = 33mm Donc : 5454 t= = 5.76mm 40.7 46.5 375( + ) 36.49 33 Pour des raisons pratiques, et pour assurer plus de sécurité on prend t = 10mm. V´ erification du moment Mc

La condition de vérification est : Mu ≤ Mr = ΣNi di Lors de calcul nous considérons uniquement les boulons tendus, c’est a` dire les quatre boulons de rangé supérieur. Avec : – d1 = hp − e1 = 740mm – d2 = d1 − P1 = 650mm – d3 = d2 − P1 = 560mm – d4 = d3 − P1 = 500mm Mc di On a : Σd2i = 1533700mm2 et nFp = 137200 et Ni = Σd2i Il faut vérifier que : Ni =

Mc di ≤ nFp Σd2i

Donc :

16497.18 × 103 × 740 = 7960daN ≤ nFp 1533700 16497.18 × 103 × 650 – N2 = = 6992daN ≤ nFp 1533700 16497.18 × 103 × 560 – N3 = = 6023.61daN ≤ nFp 1533700

– N1 =

70

– N4 =

16497.18 × 103 × 500 = 5378.23daN ≤ nFp 1533700

Donc : Mr = ΣNi di = 16497536.6daN mm Mu = Mc = 16497180daN mm Mr > Mu ..........................est bien vérifiée. V´ erification de la pression diam´ etrale des boulons

La condition de vérification est : N1 t ≤ FB = 2.5αFu d 2 γM b Avec : 1 Fub e1 P 1 ; − ; ) = min(0.9; 1.11; 2.77; 1) = 0.9 α = min( 3d0 3d0 4 Fu N1 Donc : FB = 14256daN et = 3980daN 2 N1 Alors : ≤ FB ............est bien vérifiée. 2 8.3.3

Assemblage poteau-traverse

Les efforts sollicitants l’assemblage sont : – Mb = 33500.32daN m correspond au point d’interconnexion de poteau-traverse. – L’effort de flexion (cisaillement)=8306.6daN . – Les boulons utilisés dans ce cas sont des boulons de haute résistance HR10.9 de diamètre D = 20mm.

71

Le rayon des boulons

Sachant que : d0 = D + 2mm si D ≤ 20mm d0 = D + 3mm si D > 20mm Donc dans notre cas on a : d0 = 22mm. Distance entre les boulons

Les distance entre les boulons sont déterminés les conditions suivantes : P1 ≥ 2.2d0 = 48.4mm P2 ≥ 3d0 = 66mm D’o` u pour des raisons pratiques et pour assurer plus de sécurité on prend : P1 = 90mm et P2 = 120mm Pince transversal et pince longitudinal

1.2d0 ≤ e1 ≤ (12tf ; 150mm) 1.2d0 ≤ e2 ≤ (12tf ; 150mm) Donc : 26.4mm ≤ e1 ≤ (192mm; 150mm) ⇒ e1 = 60mm 33.0mm ≤ e2 ≤ (192mm; 150mm) ⇒ e2 = 50mm La force de pr´ econtrainte

La force de précontrainte est donnée par la formule suivante : Fp = 0.7 × fub × As Avec : fub = 100daN mm2 et la section résistance As = 245mm2 correspond au boulon de classe de qualité 10.9. D’o` u Fp = 0.7 × 100 × 245 = 17150daN ´ Epaisseur des soudures

´ Epaisseur de soudures de semelle sur la platine : af = K × 0.7 × tf = 0.72 × 16 = 7.84mm (K = 0.7 pour S235) ´ Epaisseur de soudures de l’âme sur la platine : aw = K × 0.7 × tw = 0.72 × 10.2 = 4.99mm (K = 0.7 pour S235) ´ Epaisseur de platine

L’épaisseur de platine est définis par : t=

F ta ts 375( + ) ca cs

Avec : F = et α =

αMb 1.8(hp − 2tf )

38 + n 38 + 8 = = 0.46 20 + 10n 20 + 80 72

Avec : – n : nombre des boulons. – hp : hauteur de platine=(htraverse + hjarret ) = 800mm Donc : F =

0.46 × 33500.32 × 103 = 11147.38daN 1.8(800 − 32)

Et on a : 90 − 10.2 P1 − t w = = 39.9mm – ta = 2 2 – ca = ta − aw = 39.9 − 4.99 = 34.91mm – ts = e1 − tf = 60 − 16 = 44mm – cs = ts − tf = 44 − 16 = 28mm Donc : 11147.38 t= = 10.95mm 44 39.9 + ) 375( 34.91 28 Pour des raisons pratiques, et pour assurer plus de sécurité on prend t = 12mm. V´ erification du moment Mb

La condition de vérification est : Mu ≤ Mr = ΣNi di Lors de calcul nous considérons uniquement les boulons tendus, c’est a` dire les quatre boulons de rangé supérieur. Avec : – d1 = hp − e1 = 740mm – d2 = d1 − P1 = 650mm – d3 = d2 − P1 = 560mm – d4 = d3 − P1 = 500mm Mb di On a : Σd2i = 1533700mm2 et nFp = 137200 et Ni = Σd2i Il faut vérifier que : Ni =

Mb di ≤ nFp Σd2i 73

Donc :

33500.32 × 103 × 740 = 16163.68daN ≤ nFp 1533700 33500.32 × 103 × 650 – N2 = = 14198daN ≤ nFp 1533700 3 33500.32 × 10 × 560 – N3 = = 12232daN ≤ nFp 1533700 33500 × 103 × 500 = 10921.40daN ≤ nFp – N4 = 1533700 – N1 =

Donc : Mr = ΣNi di = 33500443.2daN mm Mu = Mb = 33500320daN mm Mr > Mu ..........................est bien vérifiée. V´ erification de la pression diam´ etrale des boulons

La condition de vérification est : N1 t ≤ FB = 2.5αFu d 2 γM b Avec : e1 P 1 1 Fub α = min( ; − ; ) = min(0.9; 1.11; 2.77; 1) = 0.9 3d0 3d0 4 Fu N1 = 8081.84daN Donc : FB = 17107.2daN et 2 N1 Alors : ≤ FB ............ est bien vérifié. 2 V´ erification au cisaillement

La condition de vérification est : T A ≤ Fv = 0.5Fub 8 1.25 T 8306.6 On a : = = 1038.32daN 8 8 245 Et : Fv = 0.5 × 100 × = 9800daN 1.25 T Donc : ≤ Fv .................est bien vérifiée. 8

74

Chapitre 9

Conclusion Notre travail de fin d’étude était pour nous l’occasion d’approfondir nos connaissances que ce soit au niveau du calcul manuel des structures métallique et la prise en considération des normes en vigueur, ou encore au niveau de l’initiation et la familiarisation avec des logiciels de calcul, comme le Robot Structural Analysis, RDM6, Power Connect. Les spécifications indiquées dans l0 Eurocode3 et le CM 66 partagent un noyau inspiré de théories similaires (Euler pour le flambement, déversement). Cependant leurs politiques de vérification des éléments en acier sont très différentes. L’approche de l0 Eurocode3 est la plus complexe des deux : chaque comportement pouvant affecter une barre est clairement défini et vérifié par plusieurs méthodes. Grâce à sa transparence a` l’égard des différents comportements, l0 Eurocode3 aide à mieux optimiser une structure mais présente des difficultés de calcul a` la main. D’après notre dimensionnement on constate que les deux règlements donnent presque les mêmes profilés de dimensionnement, mais en matière d’assemblages, nous avons travaillé avec l0 eurocode3. En général, l’incidence de l0 Eurocode3 devrait être faible sur le poids des structures métalliques usuelles, mais plus forte sur des structures spéciales o` u des méthodes d’analyse plus sophistiquées s’imposent. Dans le présent rapport nous avons essayés de donner une méthode générale et détaillée pour l’étude de ce type de projet, cherchant à en faire un exemple pratique de calcul des hangars métalliques.

75

Annexe Facteur de moment uniforme ´ equivalent

76

Rigidit´ e effective d’une poutre

Coefficient de diff´ erentes valeurs de cas dans le cas de charges transversales

77

Courbe de flambement

Caract´ eristiques g´ eom´ etriques des boulons

Limite d’´ elasticit´ e et r´ esistance ` a la traction des boulons

Coefficient partiel de s´ ecurit´ e des boulons

78

Bibliographie • Aciers de construction caractéristiques et bases de choix LOUIS FRUITET et GUY MURRY • Règles neige et vent NV65 JACQUES MAYERE • Règles définissant les effets de la NEIGE et du VENT sur les constructions et ANNEXES Règles NV.65 révisées 1967, 1970, 1974, 1975 et 1976. Janvier 1978 et annexes • Guide de calcul : structures métalliques CM 66 -Additif 80 – Eurocode 3 JEAN MOREL • Calcul des structures métalliques selon l’Eurocode 3 JEAN MOREL • Règles de calcul des constructions en acier Règles CM Décembre 1966 Edition Eyrolles • Les pieds de poteaux encastrés en acier YVON LESCOUARC’H • Résistance des matériaux Formulaire JEAN COURBON et JEAN NOEL THEILLOUT • Constructions Métalliques composants de contreventement LUIS FRUITET • Notes de cours RDM et Calcul des Structures ABDERRAHIM EL OUMRI FST TANGER

79

ÉTUDE COMPARATIVE DE DIMENSIONNEMENT D UNE STRUCTURE MÉTALLIQUE,ENTRE LES RÈGLES CM66 ET L EUROCODE3.pdf

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