Estudio sobre la importancia y aplicabilidad de la cinemática de proyectiles Luis Marlon Díaz Arias, Jesús David Blanco, Andrés Felipe Aranda Resumen Este trabajo pretende discurrir sobre el valor y el alcance que verdaderamente tiene la física aplicada a proyectiles, ya que ofrecer cuantiosa y valiosa información en sí conceptual de los fenómenos ocurridos a diario por objetos que describen este movimiento, además tiene intrínseca una manera cautivadora de generar curiosidad sobre el estudiante, y aparte da unas grandiosas bases para el trabajo y aplicación de un ingeniero, en especial de uno con anhelo de trabajar más que todo en planos elevados, siempre proyectándose a la bóveda celeste. Introducción Dentro de un mundo tan acelerado, la norma es presionar a los estudiantes a aprender todo lo que se pueda, en el menor tiempo posible, para que prontamente salgan a aplicarlos generando así ingresos. Se pueden contar con los dedos de las manos las personas que tienen la suficiente valentía y coraje de hacer un alto en el camino y reflexionar hacia donde se está yendo, por qué se está haciendo lo que se hace y que ganancias deja el hacerlo. Valiosa es la institución y el profesor que enseña a aprender y no a memorizar, pues pocos son los educandos que de verdad logran ver más allá del atascamiento de
conocimientos. Por tanto, se debe resaltar la labor de hacer meditar a los estudiantes sobre por qué se les imparte lo que se les enseña. En nuestra materia de física mecánica muchos temas se vieron, pero por más que se hubiese aprendido, si no se hace algo con tales, y se sabe, por lo menos, para qué sirven, es conocimiento vacío. Para poner un ejemplo se puede imaginar un guitarrista que tiene en su poder y memoria todos los acordes, cadencias, armonías y ritmos que existan. Éste señor por más que aprenda quedará como una vasija llena de agua, bastante abundante por dentro, muy opulenta, sin embargo, si el agua no tiene movimiento, se pudre. En cambio, una persona que aprendió a aprender de verdad, con tres acordes que logre memorizar y una buena imaginación, puede llegar a ser famoso, a la cúpula de su carrera, pues éste sí supo para qué era que aprendía, y no se llenó sin tener un horizonte claro premeditado. Éste trabajo pretende hacer lo mismo. Va a dilucidar la importancia de los conocimientos que nos fueron impartidos, para no almacenarlos en nuestra aljaba memorial nada más, sino formarles punta de flecha que tenga dirección fijada. No obstante, para no aburrir al lector con un texto sobre todos los temas vistos en todo el programa de un semestre de física mecánica, se decidió escoger uno de los temas, el cual fuera el más popular y entretenido para los integrantes del grupo. Por lo cual, se escogió la cinemática de proyectiles, pues aparte de ser totalmente interesante, y, en lo particular, un tanto divertida, es el tema que reunía los conceptos de la caída libre, con el
movimiento rectilíneo uniforme que se denota en el eje horizontal. Marco teórico El marco conceptual de este trabajo es totalmente predecible, pues los conceptos que trae, son el eje en el cual gira el proyecto. Primeramente se recomienda totalmente al lector leer e instruirse en la cinemática de proyectiles, así fuese un poco. Para esta finalidad, un gran trabajo a resaltar es el logrado por la Facultad de ciencias de la UDELAR1, pues se extiende sobre el tópico de manera científica y clara. Sin embargo, de ser muy técnico este documento, se ofrece uno alternativo, el cual se encuentra redactado de forma más amena y más sencilla, sin entrar en lo infantil, éste se encuentra en la página del mundo de física por Alonso, el cual presuntamente debe ser el autor2.
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Cada una de estas ramas aplicadas a su respectivo eje, X y Y respectivamente. Caída libre: Se conoce como caída libre cuando desde cierta altura un cuerpo se deja caer para permitir que la fuerza de gravedad actué sobre él, siendo su velocidad inicial cero. En este movimientos el desplazamiento es en una sola dirección que corresponde al eje vertical (eje "Y").3
Ya entrando de lleno en la cinemática de proyectiles, se puede decir que es el conjunto de dos estudios, la parte de ésta que describe el movimiento rectilíneo uniforme, y la que considera la caída libre, esto siendo derivado del 1 Instituto de física, Departamento de Ciencias, UDELAR (2008), Disponible: http://tecrenat.fcien.edu.uy/Fisica/Pr actico5_res.pdf 2 Cinemática 3. Movimiento de proyectiles, (2011, Junio), Disponible: http://alonfisica.blogspot.com/2011/06/c inematica-3-movimiento-deproyectiles.html
3 Disponible: http://www.monografias.com/trabajo s81/caida-libre/caida-libre.shtml
Movimiento Rectilíneo Uniforme: El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) fue definido, por primera vez, por Galileo en los siguientes términos: "Por movimiento igual o uniforme entiendo aquél en el que los espacios recorridos por un móvil en tiempos iguales, tómense como se tomen, resultan iguales entre sí", o, dicho de otro modo, es un movimiento de velocidad v constante.
satélites cohetes y de más objetos que se rigen bajo orbitas parabólicas. El movimiento de proyectiles está determinado por un movimiento en un plano es decir se desplaza en direcciones x, y al mismo tiempo; es decir en dos dimensiones. De este movimiento se dedujeron 3 principales características las cuales son:
La aceleración de caída libre, g, tiene una magnitud de 9.81m/s², esta aceleración es constante entre los límites del movimiento y está dirigida hacia abajo.
El efecto de la resistencia del aire en casos experimentales pequeños es despreciable ya que su valor es muy reducido ya cuando se empieza a apreciar los proyectiles a nivel macro si hay que tener en cuenta esta resistencia ya que influye en la dirección que tome el proyectil.
La rotación de la tierra no afecta el movimiento.
El MRU se caracteriza por: a) Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal. b) Velocidad constante; implica magnitud, sentido y dirección inalterables. c) La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración = 0).4
En cuestionas más practicas el movimiento de proyectiles tiene un amplio campo de trabajo no solo en el análisis de balística sino que se extiende también al movimiento de lanzamiento de 4 Disponible: http://www.profesorenlinea.cl/fisica/ Movimiento_rectilineo.html
A continuación se explicara más a fondo de donde proviene cada una de las ecuaciones aplicadas a este campo: En primer lugar hay que elegir un sistema de coordenadas x, y de modo que la dirección de y sea vertical y positiva y perpendicular a la coordenada x. en este caso, la aceleración de la gravedad es negativa como en la caída libre, y la aceleración en la dirección x=0 (sin contar la resistencia del aire). En primer
lugar el proyectil parte de un tiempo 0 desde su origen con una velocidad inicial Vo y debido a que el movimiento de proyectiles es en dos dimensiones se toma como vectores donde θ es el ángulo de proyección.
Si el valor inicial de la componente de la velocidad en la dirección x es Vox= Vo*cos θ este es también el valor de la velocidad en cualquier momento posterior.
Esta ecuación puede ser sustituida en la ecuación que define la velocidad para poder determinar la posición horizontal del proyectil e función del tiempo:
Para hallar la velocidad en cada plano se usan las funciones trigonométricas de la siguiente manera:
Estas ecuaciones determinan cada una de las variables que necesitamos saber en el plano x. 2. Movimiento en y
A fin de analizar el movimiento de proyectil, separaremos este movimiento en dos partes, el movimiento x (u horizontal) y el movimiento y (o vertical), y se resolverá cada parte por separado. 1. Movimiento en x Este movimiento despreciando la resistencia del aire tiene aceleración igual a cero. ax=0 por lo que la componente de la velocidad a lo largo de la dirección x permanece constante. Es decir es un movimiento uniformemente acelerado.
Debido a que su aceleración es constante, se puede tomar el movimiento en el eje y como las de caída libre. En base a esto se denota que la velocidad inicial Voy en dirección y y –g la aceleración de caída libre. El signo negativo de g indica que la dirección del movimiento vertical es hacia arriba. De esto tenemos que:
Donde Voy= Vo*sen θ; la rapidez, Velocidad total del proyectil (V) en cualquier instante se calculó a partir de las componentes de velocidad en ese instante de acuerdo al teorema de Pitágoras:
Resumiendo lo anterior hay que determinar unas características para aplicarlas a esta clase de movimiento: Siempre que la componente horizontal del aire sea despreciable, la componente horizontal de la velocidad en x (Vx) permanece constante por lo que no hay aceleración horizontal. La componente vertical de la aceleración es igual a la aceleración de la gravedad El movimiento de proyectiles se puede describir como la superposición de los dos movimientos en las direcciones x y y.5
5 Serway. Faughn, Mecánica, Vectores y movimientos en Física, Pearson education. México, 2001, pp. 60-66
