Universidad Nacional del Nordeste Facultad de Ciencias Exactas, Naturales y Agrimensura
Electricidad, Magnetismo, Óptica y Sonido Trabajo Práctico Nº6: Estudio de la relación campo magnético-distancia. magnético-distancia.
Año 2011. Segundo Cuatrimestre. Profesora titular: Dra. Noemí Sogari. Profesor a cargo del grupo:Ing. Guillermo Cabral.
Ing. Daniel Bouchard Grupo Nº3 Miércoles 14 -16 hs
Comisión: Integrantes:
Aristiqui, María Florencia; LU nº42369.
Kallus, Claudia Silvina; LU nº38690
Peón, María Gabriela; LU nº39181
Peralta, Gabriela Guadalupe; LU nº43037
Pirelli, Carla María; LU nº38412
Fecha de realización: 14 de septiembre s eptiembre de 2011 Fecha de entrega: 21 de septiembre s eptiembre de 2011
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Objetivos del trabajo:
Medir la magnitud del campo magnético de un pequeño imán a medida que aumenta la distancia entre el mismo y un sensor de campo magnético.
Introducción El descubrimiento por Oersted en 1819 de que una corriente eléctrica en una alambre desvía la aguja de una brújula cercana indica que la corriente actúa como fuente de un campo magnético. A partir de sus investigaciones, a principios prin cipios del siglo XIV, XIV, sobre un conductor portador de corriente y un imán, Jean Baptiste Biot y Félix Savart llegaron a formular una expresión para el campo magnético en un punto del espacio en términos de la corriente que produce el campo. No existen corrientes puntuales comparables a una carga puntual (porque debe haber un circuito completo para que haya una corriente); por tanto deberemos investigar el campo magnético debido a un elemento infinitesimalmente pequeño pequeño de corriente corriente que que forme parte de una una distribució distribuciónn de corriente corriente mayor mayor.. Suponga Suponga que la distribución de corriente es un alambre por el que fluye una corriente estacionaria I, la ley de Biot-Savart dice que el campo magnético dB en un punto P creado por un elemento de longitud infinitesimal ds del alambre tiene las siguientes propiedades:
El vector dB es perpendicular a ds (que apunta en la dirección de la corriente) y ⃗
⃗
al vector unitario r r̂ que se dirige desde el elemento hasta P. P.
La magnitud de
⃗
dB
es inversamente proporcional a r², donde r es la distancia
desde el elemento hasta el punto P.
La magnitud de
⃗ dB
La magnitud de
dB
vector unitario
⃗
es proporcional a la corriente y a la longitud ds del elemento. es proporcional a sen θ, donde θ es el ángulo entre
y el
⃗
ds
r r̂ .
La ley de Biot-Savart se puede resumir de la siguiente forma: ⃗
d B=
⃗s ×⃗ k . I . d r r r²
Donde k es una constante que en unidades del SI es exactamente La con consta stante nte k se se suel suelee escr escribir ibir µ /4π, donde µ
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T . m A
.
es otra consta constante nte,, llama llamada da perme permeabi abilida lidadd
del espacio libre. Por tanto, la ley de Biot-Savart, también se puede escribir:
2
1.10−
I . d s ×⃗ r r r² 4π
µ
⃗
dB =
⃗
.
Es importante observar que la ley de Biot-Savart nos proporciona el campo magnético magnético en un punto únicamente para un elemento infinitesimal de conductor. Al producto I.ds lo denominaremos elemento de corriente. Para determinar el campo magnético total B en un punto debido debido a un un conducto conductorr de tamaño tamaño finito, finito, debemo debemoss sumar sumar todos todos los elementos elementos de corriente que componen al conductor. conductor. Es decir, evaluamos B int integrando egrando a lo largo de todo el conductor. El resultado dependerá de la geometría del conductor. Existen similitudes entre la ley de Biot-Savart del magnetismo y la Ley de Coulomb correspondiente al campo eléctrico creado por una distribución de cargas, y existen también importantes diferencias. En En lo que que se refiere a las similitudes: la magnitud del campo magnético varía como el inverso del cuadrado de la distancia al elemento de corriente, al igual que lo hace el campo eléctrico debido a un elemento de carga. En el campo de las diferencias podemos notar que mientras el campo eléctrico tiene la misma dirección que la fuerza eléctrica que genera, la fuerza magnética siempre es perpendicular al campo magnético magnético que la da origen (propiedad (propiedad del producto vectorial). Otra diferencia importante es que un campo eléctrico puede ser el resultado de una cargas aisladas (que pueden pueden ser ser positivas positivas o negativas) negativas) que que generan generan un un campo campo eléctrico eléctrico cuya dirección dirección es radial y tiene la dirección de las líneas del campo eléctrico, no existe su equivalente en el campo magnético : no hay monopolos magnéticos sino dipolos y las líneas de campo magnético que generan son cerradas, por lo que no indican de manera directa la dirección del mismo (para determinar la dirección del campo magnético se utilizan las propiedades del producto producto vectorial, vectorial, en particular particular la regla regla de la la mano mano derecha derecha). ).
. L ín e a s d e c a m p o
Líneas Líne as de d e campo cam po
magnético de un im im án .
eléctrico de una carga puntual.
Materiales 3
Interface PASCO PASCO (para dos sensores)
Sensor de campo magnético (CI- 6520)
Sensor de movimiento rotatorio (CI-6538)
Imán de neodimio.
Soporte para sensor de movimiento.
Esquema del dispositivo:
Desarrollo de la experiencia Para la realización del trabajo se siguieron estos pasos: 1. El trabajo experime experimental ntal consistió, consistió, en primer primer lugar en conectar conectar la interfase interfase PASCO PASCO a la computado computadora ra y el sensor sensor de campo campo magnético magnético al canal canal A de la interfase, interfase, y colocarlo en cero. 2. Luego Luego se montó montó el dispos dispositiv itivoo para medir medir el campo campo magnét magnético ico en función función de la distancia y se coloco el imán en uno de los extremos del accesorio de movimiento lineal. 3. Se procedió procedió a la represe representació ntaciónn del grafico grafico del campo campo magnético magnético en en función función de la distancia, mediante los valores de la intensidad del campo que se obtuvieron alejando el imán del sensor usando para ello el programa Data Studio . 4. Finalm Finalment entee se realizó realizó el ajuste ajuste de la curva media mediante nte el uso del program programaa Data 4
Studio..
Hoja de datos: Gráfico de la variación del campo magnético en función de la distancia:
Puede observarse que la gráfica es una hipérbola asintótica a los ejes x e y. Presenta fluctuaciones que no son otra cosa que errores debidos entre otras cosas a fallos en la calibración de los instrumentos, y a la velocidad del muestreo.
Los datos que se extraen del gráfico realizado son los siguientes:
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Ecuación de Ajuste (
Factor de Escala (A)
Y= B/X² + A Y =−2,19 x 10−3 / X 2±9.10 −5+ 0 ±9,2.10 −8 ECM −3
1,38 1,38 .10
Cuestionario 1. ¿Qué suced sucedee con la intensidad intensidad del del campo magné magnético tico a medida medida que se aleja el imán imán del sensor de campo magnético?
A medid medidaa que que el imán imán es aleja alejado do del del senso sensorr del del camp campoo magn magnét étic ico, o, la intensidad del mismo disminuye asintóticamente a cero. Es decir que el campo se hace cero sólo a una distancia infinita.
2. ¿Es lineal lineal la relación relación entre campo campo magnético magnético y distancia distancia??
La relación entre el campo magnético y la distancia no es lineal, ya que en el gráfico se describe una curva asintótica a los ejes x e y (una hipérbola)
3. Basado Basado en la ecuación ecuación de ajuste de la curva: curva: ¿Cuál ¿Cuál es la relación relación que que existe entre entre el campo magnético y la distancia al imán?
Dado que el gráfico es una hipérbola asintótica a los ejes x e y realizado el ajuste correspondiente se comprueba que la relación que existe es la siguiente: Β
∝
Es decir que el campo magnético varía en relación inversa al cuadrado de la distancia tal como lo predice la ley de Biot -Savart.
Conclusión Mediante la experiencia en el Laboratorio se pudo concluir que la variación del campo magnético sobre la distancia, a medida que se aleja el imán del sensor de Campo magnético, cuya gráfica describe una curva hiperbólica, es asintótica a los ejes x e y. Lo 6
primero significa significa que tiende a cero a valores valores muy muy grandes grandes de de x sin sin llegar llegar a tomar tomar este este valor, y lo segundo supone que crece de d e manera desmedida cuando x→0. Además estos resultados experimentales concuerdan con la ley de Biot- Savart que predice predice una relación relación cuadrática cuadrática recíproca recíproca entre la variación variación del campo campo magnético magnético y la distancia que separa la fuente del campo magnético del punto considerado.
Bibliografía
Resnick Resnick,, Hallida Halliday; y; Hallida Hallidayy, Da David vid;; Crane, Crane, Ke Kenne nneth: th: Física Física.. Parte Parte 2 .4ª ed. México: CECSA.1997.Cap 35. Pág 187-188.
Sears,Francis;Zemansky,Mark;Y Sears,Francis;Zemansky,Mark;Young,Hugh;Freedma oung,Hugh;Freedman,Roger:Física n,Roger:Física Universitaria. Vol 2 .11ª ed. México: Pearson Educación.2004.Cap 27. Pág 1020,1026 7
Serway, Raymond.Física. Tomo II. 4ª ed. México:Mc Graw Hill.1997. Cap 30. Pág 866.
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