ESTRUCTURAS SIMÉTRICAS Y ANTISIMÉTRICAS
Decimos que una estructura plana es simétrica de forma respecto a un eje, cuando respecto a este eje, son simétricos:
La forma de la estructura.
La sección transversal en cada punto (área y momento de inercia).
Los enlaces.
El módulo de elasticidad del material.
La estructura puede tener más de un eje de simetría, debiendo en ese caso cumplir las condiciones anteriores para cada uno de ellos.
Sobre una estructura simétrica de forma pueden actuar estados de cargas del siguiente tipo:
Simétricos.
Antimétricos.
De tipo general.
Una estructura simétrica de forma es simétrica de carga si las fuerzas y momentos que actúan son simétricos respecto al mismo eje considerado en la simetría de forma. Ello significa, si es plana y el eje de simetría coincide con el eje Y, que las fuerzas y momentos aplicados en un punto simétrico de otro cumplen la condición:
En esas condiciones, la deformación y los esfuerzos que se producen también son simétricos respecto al mismo eje, cumpliéndose:
En consecuencia, en los puntos que pertenecen al eje de simetría, que son simétricos de sí mismos, el corrimiento u, el giro θ y el cortante Q han de ser cero. Por este motivo, en el cálculo se puede estudiar sólo media
estructura, imponiendo en los puntos del eje de simetría unos enlaces que impongan las condiciones anteriores, que en este caso se representan por una deslizadera libre en la dirección del eje de simetría.
Una estructura simétrica de forma es antimétrica de carga si las fuerzas y momentos que actúan en puntos que son simétricos son de signo contrario al que deberían tener para ser simétrica de carga. Ello significa, si es plana y el eje de simetría coincide con el eje Y, que las fuerzas y momentos aplicados en un punto simétrico de otro cumplen la condición:
En esas condiciones, la deformación y los esfuerzos que se producen también son antisimétricos respecto al mismo eje, cumpliéndose:
En consecuencia, en los puntos que pertenecen al eje de simetría, que son simétricos de sí mismos, el corrimiento v, el esfuerzo axil N y el momento flector M han de ser cero. Por este motivo, en el cálculo se pueden estudiar sólo media estructura, imponiendo en los puntos del eje de simetría unos enlaces que impongan las condiciones anteriores, que en este caso se representan por un carrito (articulación deslizante) libre en la dirección perpendicular al eje de simetría.
Es habitual llamar estructura simétrica a aquella que es simétrica de forma y simétrica de carga, y estructura antimétrica a la que es simétrica de forma y antimétrica de carga.
Si la carga que actúa sobre una estructura simétrica de forma no reúne las condiciones para ser simétrica o antimétrica, decimos que estamos ante un
caso de carga general. Un caso de carga general siempre se puede descomponer en la suma de un estado simétrico y otro antimétrico.
Al reducir la estructura simétrica o antimétrica, en general el grado de hiperestatismo puede variar. Se cumple que el grado de hiperestatismo de la estructura con un caso de carga general es la suma del grado de hiperestatismo correspondiente a un estado de carga simétrico más el correspondiente a un caso simétrico.
