Estructuras de acero - Ejemplo de diseño de edificio SMF y EBF (en elaboracion

2010

MANUAL DE ANALISIS Y DISEÑO SISMORRESISTENTE EN ACERO ESTRUCTURAL USANDO EL PROGRAMA ETABS v9.7.

Edificio SMF y EBF

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Héctor Andrés Díaz Casado CSI Caribe 12/05/2010

Manual de Diseño Sismorresistente en Acero estructural Usando el Programa ETABS v9.7 Ing. Héctor Andrés Díaz Casado / [email protected] / Telf. 0412-3925013

MANUAL DE ANALISIS Y DISEÑO SISMORRESISTENTE EN ACERO ESTRUCTURAL USANDO EL PROGRAMA ETABS v9.7.7.

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1. CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL DE LA EDIFICACIÓN Un edificio ubicado en zona de riesgo sísmico debe poseer una configuración de elementos estructurales que le confiera resistencia y rigidez a cargas laterales en cualquier dirección. Esto se logra generalmente, proporcionando sistemas resistentes en dos direcciones ortogonales. La configuración de estos elementos estructurales debe permitir un flujo continuo, regular y eficiente de las fuerzas sísmicas desde el punto en que estas se generan. Para el ejemplo planteado en este curso se han proyectado dos planos sismorresistentes, conformados por pórticos especiales resistentes a momento (SMF) en una dirección y pórticos con arriostramientos excéntricos (EBF) en la dirección ortogonal; los cuales han sido dispuestos de la siguiente manera: EBF

SMF

SMF

SMF SMF

SMF

EBF A las vigas que conforman los pórticos tipo SMF se les debe conferir un adecuado arriostramiento lateral de acuerdo a lo especificado en la sección 9.8 del código AISC34105. Este arriostramiento lateral se puede proporcionar mediante las correas que conforman el sistema de piso, orientándolas perpendicularmente a las vigas mencionadas. Por otra parte, los eslabones que conforman los pórticos tipo EBF deben arriostrarse lateralmente en sus extremos para permitir una disipación de energía estable en el sistema.

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2. GEOMETRIA GENERAL DE LA ESTRUCTURA -

Planta tipo

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-

Pórticos A y H (Tipo SMF)

-

Pórticos B, C, D, E, F y G (Tipo SMF)

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-

Pórticos 1 y 6 (Tipo EBF)

-

Pórticos 2 y 5 (No sismorresistente)

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-

Pórtico 3 (No sismorresistente)

-

Pórtico 4 (No sismorresistente)

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3. MATERIALES Y SECCIONES A USAR EN EL PROYECTO A continuación definimos los materiales a usar en el proyecto: Seguimos la ruta: (Define >> Material Properties), y definimos las propiedades del acero estructural de los perfiles y del concreto a usar en las losas.

Acero ASTM A36 para perfiles estructurales. Concreto f’c = 210 Kg/cm2 para las losas.

Acero ASTM A36: Nombre Tipo de diseño

Propiedades físicas del acero a usar en el análisis de la estructura.

Propiedades del acero a usar en el diseño. Esfuerzo cedente, Fy. Esfuerzo ultimo, Fu.

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Concreto f’c = 250 Kg/cm2 para las losas:

Propiedades del concreto a usar en el diseño.

Propiedades del concreto a usar en el diseño.

Resistencia del concreto, f’c.

Resistencia del concreto, f’c.

Esfuerzo cedentes del acero de refuerzo.

Esfuerzo cedentes del acero de refuerzo.

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4. CARGAS 4.1. Definición de casos de carga estáticos. Definiremos los casos de carga estáticos, para ello, debemos ir al menú: (DEFINE >> Static Load Cases…)

Al hacer clic en “Static Load Cases” aparece el siguiente formulario. Agregar nuevo caso

Modificar caso existente Modificar carga lateral Borrar caso existente

Tipo de carga

Tipo de carga

Multiplicador de peso propio

Carga lateral automática

Como se puede observar, el primer caso de carga a definir es el peso propio de la estructura, el cual hemos llamado “PP” tipo DEAD por ser una carga muerta o permanente y se le asigna en “Self Weight Multiplier” un factor multiplicador igual a “1.00”, para que sea considerado el peso propio de los elementos estructurales que conforman el modelo matemático de la estructura. Los demás casos de carga deben tener un factor multiplicador de peso propio igual a “0” para no considerarlo más de una vez. Los casos de carga CV y CVT representan la carga variable y la carga variable de techo respectivamente, los cuales se diferencian para definir correctamente la masa o peso sísmico de la edificación como veremos más adelante. CVC representa la carga variable en etapa constructiva, la cual tiene efecto para el diseño de las correas que conforman el sistema de piso, las cuales se diseñan en esta etapa para resistir las cargas impuestas durante la construcción cuando y cuando aun no se tiene aporte de resistencia del concreto.

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4.1.1. Cargas gravitacionales (Permanentes y Variables). A continuación se describen las cargas gravitacionales que serán asignadas a la estructura.

Ambiente Clasificación

Nivel Tipo (Kgf/m2)

Azotea (Kgf/m2)

Escaleras (Kgf/m2)

CARGAS VARIABLES En etapa constructiva En etapa de servicio

100 250

100 100

-----500

CARGAS PERMANENTES (1) Pavimento o impermeabilización Pendiente de techo Cielos rasos colgantes Escalones tipo Graveuca Tabiquería (2)

80 -----20 -----180

10 100 20 -----------

------

TOTAL CARGA PERMANENTE =

280

130

100

-----100 ------

NOTAS: (1) El programa toma en cuenta el peso de las losas de concreto, sofito metílico y perfiles estructurales en el modelo matemático definido, por esta razón no se incluyen en el análisis de cargas permanentes. (2) Adicionalmente, se colocará una carga directa sobre las vigas perimetrales de 600 Kgf/m y una carga de 250 Kgf/m en las vigas perimetrales de la azotea.

4.1.2. Asignación de las cargas gravitacionales en la estructura. Primero asignaremos las cargas uniformemente distribuidas sobre las losas de entre piso y techo, para ello debemos seleccionar los elementos de área que deseamos cargar y seguimos la ruta: (ASSIGN >> Shell Area Loads >> Uniform…)

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Por ejemplo, para la variable de cualquier entrepiso tendríamos:

Valor de la carga.

Caso de carga

Unidades Pociones de asignación:   

Añadir a las cargas existentes. Remplazar cargas existentes. Borrar cargas existentes.

Dirección de la carga.

En este caso, ya que el sistema de piso está constituido por losas tipo Steel Deck, las cargas asignadas sobre las losas serán repartidas por área tributaria hacia las vigas en una dirección. Si queremos visualizar las cargas que por área tributaria son repartidas hacia las vigas, debemos ir al menú: (DISPLAY >> Show Loads >> Frame Lines…)

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De manera similar asignaremos las cargas uniformemente distribuidas sobre las vigas que corresponden a las paredes de tabiquería y antepechos. Para asignar estas cargas, seleccionamos las vigas en cuestión y seguimos la ruta: (ASSIGN >> Frame/Line Loads >> Distribuit…)

Unidades Pociones de asignación:   

Añadir a las cargas existentes. Remplazar cargas existentes. Borrar cargas existentes.

Cargas triangulares, trapeciales o cargas que varían a lo largo de la viga.

Carga uniformemente distribuida

SCP = 600 Kgf/m

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Cargas asignadas en los niveles tipo:

SCP = 258 Kgf/m2

CV = 258 Kgf/m2

SCP = 250 Kgf/m

SCP = 600 Kgf/m

Cargas asignadas en la azotea: SCP = 130 Kgf/m2

CV = 100 Kgf/m2

SCP = 250 Kgf/m

SCP = 250 Kgf/m

4.2. Acciones Sísmicas, espectro de diseño. Para el presente ejemplo los efectos de las acciones sísmicas serán incorporados mediante un análisis dinámico espectral de superposición modal con tres grados de libertad por nivel. Se presupone que los pisos y techos de la edificación actúan como diafragmas indeformables en su plano, es decir, se considerarán diafragmas rígidos en el análisis. La estructura se analizará bajo la acción de dos componentes sísmicas horizontales actuando según dos direcciones ortogonales correspondientes a los planos resistentes significativos del edificio. Tomando en cuenta los efectos alternantes de la componente sísmica vertical, la torsión en planta y de ser necesario, se incluirán también los efectos de segundo orden P – ∆. A continuación se muestran los parámetros que se han considerado para definir el espectro de diseño que servirá para determinar la acción sísmica sobre la estructura de acuerdo a la norma Venezolana COVENIN 1756:2001.

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Definición del espectro de diseño, según COVENIN 1756-2001: ZONIFICACIÓN SISMICA (CAPÍTULO 4): Zona Sísmica de acuerdo al Mapa de Zonificación: Figura 4.1 y Tabla 4.2 =

5

TABLA 4.1 VALORES DE A0 ZONA SÍSMICA

A0 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

PELIGRO SÍSMICO

0 1 2 3 4 5 6 7

Bajo Intermedio Elevado

Coeficiente de aceleración horizontal:

A0 = 0,30

Figura 4.1 Mapa de zonif icación Sísmica

FORMA ESPECTRAL Y FACTOR DE CORRECCION (CAPÍTULO 5): Forma espectral: S2 Factor de corrección:

φ = 0,90

( Según estudio de suelos )

TABLA 5.1 FORMA ESPECTRAL Y FACTOR DE CORRECCIÓN φ Zona sismica 1 y 4 Zona sismica 5 y 7 Material Vsp (m/s) H (m) Forma Forma   espectral espectral Roca sana / fracturada > 500 S1 0,85 S1 1,00 < 30 S1 0,85 S1 1,00 Roca blanda o meteorizada y suelos muy > 400 30 - 50 S2 0,80 S2 0,90 duros o muy densos > 50 S3 0,70 S2 0,90 < 15 S1 0,80 S1 1,00 250 - 400 15 - 50 Suelo duros o densos S2 0,80 S2 0,90 > 50 S3 0,75 S2 0,90 S3 0,70 S2 0,95 50 170 - 250 Suelos firmes / medios densos 0,70 S3 0,75 > 50 S3 (a) S3 0,70 S2 0,90 15 < 170 Suelos blandos / sueltos 0,70 S3 0,80 > 15 S3 (a) Suelos blandos o sueltos(b) intercalados con suelos mas rigidos

-

H1

S2 (c)

0,65

S2

0,70

(a) Si Ao  0.15, úsese S4 (b) El espesor de los estratos blandos o sueltos (Vs < 170 m/s) debe ser mayor que 0,1 H. (c) Si H1  0,25 H y Ao  0,20 úsese S3 CLASIFICACIÓN DE LA EDIFICACIÓN (CAPÍTULO 6): - Según el nivel de diseño (Artículo 6.2): - Según el uso (Articulo 6.1): Nivel de diseño Grupo al que pertenece la edificación =

ND3

B2 - Según el tipo de estructura (Artículo 6.3):

TABLA 6.1 FACTOR DE IMPORTANCIA GRUPO A B1 B2

 1,00

 1,30 1,15 1,00

En dirección X En dirección Y

TIPO IIIa TIPO I

- Factor de reducción de respuesta (Artículo 6.4): R = 5,00 ¿Minorar el Factor de Reducción de Respuesta? Factor de reducción de respuesta corregido, R =5,00

NO

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ESPECTRO DE DISEÑO (CAPÍTULO 7):

T T



Ad 

T T T*

Ad 

 

 A 0 1 

TABLA 7.1 VALORES DE T* ,  , FORMA ESPECTRAL T* (s) S1 0,4 S2 0,7 S3 1,0 S4 1,3

T   1 T 

 T  1    T 

c

R  1

A0

Para forma espectral

R

p  2,4 2,6 2,8 3,0

ρ 1,0 1,0 1,0 0,8

S2

T* = 0,7 s  2,6 ρ = 1,0

TABLA 7.2

T T

Ad 

*

A0  T *  R

VALORES DE T+ CASO T+ (s) R<5 0.1 (R-1) R≥5 0,4

P

  T 

T+ T+

≥ =

0.25 T* 0,400

ESPECTRO DE DISEÑO PARA LA COMPONENTE SISMICA HORIZONTAL

0,30

Aceleración Ad

0,25

0,20

0,15

0,10

0,05

0,00 0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

Período T (s)

COMPONENTE VERTICAL DEL SISMO Para estimar la componente sismica vertical, se adopta el criterio de la norma COVENIN 1756-2001, de incluir dichos efectos estaticamente a la componente sismica horizontal "SH" como una fracción de la carga permante "CP", como se indica a continuación:

S = SH ± 0.30 x 2/3 x  Ao CP = SH ± 0,20 Ao CP El coeficiente sismico vertical a ser multiplicado por la carga permanente CP, es = 0,1404

Nota: Se copian los valores del espectro de diseño en un archivo de texto (.txt)

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4.2.1. Definión del espectro de respuesta: Una vez calculado el espectro de diseño, se procede a ingresarlo en el prgrama de la manera siguiente: Ruta: (DEFINE >> Response Spectrum Functions…)

Al hacer click aparece el siguiente cuadro de dialogo.

Escoger forma de ingresar el espectro

Agregar nueva función Modificar espectro existente Borrar espectro existente

Existen 3 maneras básicas de definir o agregar un espectro: -

Importar valores de un archivo de texto con extensión .TXT…..Spectrum from file. Definido por el usuario……………………………………………...User Spectrum. Espectro predeterminado de algún código internacional…….…Ejemplo: IBC2006 Spectrum

En este caso, ya que ETABS no contempla la norma Venezolana COVENIN 1756:2001, la manera más eficiente y rápida de ingresar la función del espectro es importando los valores de las ordenadas y abscisas (Aceleración vs Período) que lo definen, desde un archivo de texto con extensión .TXT. Para ello escogemos “Spectrum from File” y seleccionamos la opción “Add New Function…”

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Para ingresar el espectro desde un archivo de texto seguimos la siguiente metodología: Nombre de la función

Coeficiente de amortiguamiento referido al crítico para el cual ha sido definido el espectro. Típicamente, ξ = 5% (0,05)

Paso 2: Paso 1:

Paso 4:

Gráfica de la función (Espectro de diseño)

Paso 3:

Paso 1: Activamos la opción “Period vs Value”, ya que de esta manera se ha definido previamente la función del espectro. Paso 2:

Haciendo click en “Browse…” buscamos el archivo de texto previamente creado el cual contiene los valores que definen la función del espectro de diseño.

Paso 3:

Hacemos click en “Display Graph” para que aparezca la gráfica del espectro de diseño.

Paso 4: Vamos a “Convert to User Defined” con la finalidad de que se conserven los datos en el programa en caso de que se borre o mueva el archivo de texto importado.

Paso 5:

Paso 5: OK para finalizar.

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4.2.2. Definión de casos de análisis espectrales: Una vez definido el espectro de diseño procedemos a crear los casos espectrales para las diferentes direcciones de análisis de la edificación: Ruta: (DEFINE >> Response Spectrum Cases…)

Agregar un nuevo caso espectral

En este caso agregamos un caso espectral, llamado SH, el cual incorpora, mediante un método de combinación direccional, las dos componentes ortogonales del sismo.

Nombre del caso espectral. Coeficiente de amortiguamiento (para el cual ha sido definido el espectro

Combinación direccional.

Combinación direccional.

Ingreso de los espectros diseño según la dirección de análisis.

Excentricidad adicional.

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Combinación Modal: Los valores de respuesta utilizados en el diseño se determinan mediante una combinación de los valores máximos modales. Debe recordarse que al aplicar el método de superposición modal con tres grados de libertad por nivel, los modos resultantes del análisis pueden presentar frecuencias cercanas entre sí, de modo que se deberán aplicar métodos de combinación que tomen en consideración su acoplamiento. ETABS dispone de cuatro métodos diferentes para llevar a cabo la combinación modal, los cuales son: 

CQC: Este es el método de Combinación Cuadrática Completa, descrito por Wilson, Kiureghian and Bayo (1981). Esta técnica de combinación modal toma en cuenta el acoplamiento probable entre modos muy cercanos, causado por el amortiguamiento modal que incrementa dicho acoplamiento. Si el amortiguamiento modal es cero (0) para todos los modos, entonces el método CQC degenera en el método SRSS.



SRSS: Es el método de la Raíz Cuadrada de la Suma de los Cuadrados. Esta técnica de combinación modal no toma en cuenta el acoplamiento entre modos como lo hacen los métodos del CQC O El GMC.



ABS: Esta técnica de combinación modal simplemente combina los resultados modales tomando la suma de sus valores absolutos. Este método es usualmente conservador.



GMC: Este es el Método General de Combinación Modal, también conocido como el método de Grupta. Es semejante al CQC tomando en cuenta el acoplamiento entre modos cercanos, y también incluye la correlación entre modos con contenido de respuesta rígida.

La sub-sección 9.6.2.1 de la norma COVENIN 1756:2001 establece que se puede obtener el máximo de cualquier respuesta dinámica para la acción sísmica en una determinada dirección de análisis, combinando los valores modales según el método de la combinación cuadrática completa CQC, el cual toma en cuenta el acoplamiento entre modos de frecuencias cercanas.

Selección del método de combinación modal.

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Combinación direccional: Para cada desplazamiento, fuerza o esfuerzo en la estructura, la combinación modal produce un resultado único, positivo para cada dirección de aceleración. Estos valores direccionales para una cantidad de respuesta dada, son combinados para producir un resultado único positivo. Las dos opciones disponibles para combinación direccional son las siguientes:  SRSS: Combina los resultados tomando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados. Este es el método recomendado para la combinación direccional ya que es independiente del sistema de referencia en que se analice la estructura, obteniéndose así un diseño estructural que tendrá igual resistencia a los movimientos sísmicos en cualquier dirección.  ABS: Este es el método de escala absoluta. Aquí los resultados direccionales son combinados tomando el máximo de todas las direcciones de la suma de los valores absolutos de la respuesta en una dirección más un factor de escala por la repuesta en la otra dirección. Nuestra Norma Venezolana indica como factor de escala el 30% del valor absoluto de las solicitaciones más el 100% en la dirección ortogonal y viceversa.

La combinación direccional se realizará mediante el método SRSS, de la siguiente manera:

Método de combinación direccional seleccionado

Componentes ortogonales de la acción sísmica según los ejes globales de la estructura. U1: Dirección X. U2: Dirección Y. UZ: Dirección Z. Function: Espectro de diseño, definido en la sección 4.2.1. Scale Factor: Factor de escala para las ordenadas del espectro (Aceleración de la gravedad). Ángulo de excitación.

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Torsión adicional o accidental, (Sub-sección 9.6.2.2, COVENIN 1756:2001): Con el objetivo de incorporar los efectos de excentricidades accidentales debidas a la incertidumbre en la posición de los centros de masa o de rigidez y las excitaciones rotacionales del suelo, se debe añadir a los resultados del análisis dinámico, los efectos de una excentricidad de las fuerzas de corte correspondiente al 6% de la máxima dimensión en planta normal a la dirección del sismo que se analiza. Para definir esta excentricidad adicional en ETABS, debemos ingresar un factor de 0,06 correspondiente al 6% establecido por la norma, como se muestra a continuación: Porcentaje global de excentricidad adicional por planta.

Es importante destacar que el programa considerará la torsión adicional solo en las plantas de la edificación donde se hayan asignado diafragmas rígidos o semirrígidos.

5. ASIGNACIÓN DE DIAFRAGMAS RÍGIDOS Para asignar diafragmas rígidos en los niveles de la edificación seleccionamos todos los elementos área, y vamos al menú: (ASSIGN >> Shell / Area >> Diaphragms)

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Centro de Masa

PLANTAS TIPO

PLANTA DE TECHO

En el caso de pórticos con arriostramientos excéntricos, es recomendable liberar del diafragma rígido, los nodos correspondientes al extremo superior de los arriostramientos, para tomar en cuenta en el diseño, las fuerzas axiales que se generan en la viga eslabón y en la viga fuera del eslabón o viga colectora. Configuración no recomendada: Fuerza axial = 0.

Nodos conectados al diafragma rígido.

Configuración recomendada: Fuerza axial ≠ 0.

Nodos conectados al diafragma rígido.

Nodos liberados del diafragma rígido.

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Para liberar estos nodos del diafragma rígido simplemente debemos seleccionarlos y seguir la ruta: (ASSIGN >> Joint / Point >> Diaphragms)

Se selecciona la opción “Disconnect from All Diaphragms” y haciendo click en “OK” los nodos previamente seleccionados quedan liberados del diafragma rígido.

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6. DEFINICIÓN DE LAS MASAS A CONSIDERAR EN EL ANÁLISIS SÍSMICO Las masas a considerar en el análisis dinámico de la estructura son equivalentes al peso sísmico definido en la sección 7.1 de la norma COVENIN 1756:2001, el cual se obtiene al sumar a las acciones permanentes un determinado porcentaje de las acciones variables que depende del uso de la edificación. Para edificaciones de oficinas, la norma establece un factor de participación de la carga variable de 0,25. Para definir las masas en el programa seguimos la ruta: (Define >> Mass Source…)

Definición de masas: From self and Specified Mass: Del peso propio y masas adicionales From loads: De las cargas From Self and Specified Mass and Loads: Una combinación de las anteriores.

Factor de participación de las cargas. 1 para cargas permanentes, de 0 a 1 para cargas variables.

Casos de carga

Incluir solo las masas laterales. Al activar esta opción el programa no considerará los modos de vibración verticales en el análisis dinámico.

Llevar la masa a los pisos

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7. DEFINICIÓN DE PARÁMETROS ESPECIALES PARA EL DISEÑO SÍSMICO El programa ETABS permite incorporar parámetros especiales para el diseño sismorresistente relacionados con el código IBC2000, tales como, la categoría o nivel de diseño, el factor de confiabilidad “ρ”, el factor de sobre resistencia “Ω0”, entre otros. Algunos de estos factores son aplicados a las combinaciones de carga que el programa trae por defecto para las normas (ACI, AISC y UBC), para otras combinaciones de carga, estos factores deben ser aplicados manualmente. Ya que en este caso las acciones sísmicas han sido definidas de acuerdo a las especificaciones de la norma COVENIN 1756:2001, no resulta conveniente incluir estos efectos en el diseño, por ello debemos ir al menú: (Define >> Special Seismic Load Effects…)

Para no incluir los parámetros mencionados seleccionamos la opción “Do Not Include Special Seismic Design Data”

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8. OPCIONES DE ANÁLISIS: Vamos al menú: (Analyze >> Set Analysis Options…)

Grados de libertad del edificio a considerar en el análisis (Seleccionar “Full 3D para análisis espacial).

Parámetros para el análisis dinámico. Parámetros para incluir el efecto P-∆.

Full 3D

Análisis espacial de la estructura, se activan los 6 grados de libertad de la estructura: UX, UY, UZ, RX, RY, RZ. La mayoría de los edificios se analizan usando esta opción. XZ Plane

Análisis plano de la estructura, solo se activan 3 grados de libertad de la estructura para el movimiento en el plano XZ: UX, UZ, RY.

YZ Plane

Análisis plano de la estructura, solo se activan 3 grados de libertad de la estructura para el movimiento en el plano YZ: UY, UZ, RX. No Z Rotation

Análisis espacial sin rotación, todos los grados de libertad son activados excepto por la rotación alrededor del eje Z, RZ. Los efectos torsionales deberán ser incorporados usando el método de la torsión estática equivalente.

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8.1. Parámetros a definir para el análisis dinámico.

Número de modos de vibración a considerar en el análisis. Tipo de análisis Modal: Eigenvectors: Autovectores Ritz vectors: Vectores Ritz

Parámetros de los Atovalores

De acuerdo con COVENIN 1756:2001, cuando es realizado un análisis dinámico de superposición modal con tres grados de libertad por nivel, el número mínimo de modos de vibración a considerar en el análisis debe ser el mayor entre los siguientes: Para edificios con menos de 20 pisos:

Para edificios con 20 pisos o más:

3 T  N 3   1*  1.5   9  9 2T 

6 T  N 3   1*  1.5   12  12 2T 

T1 = Período de vibración del modo fundamental. N3 = Número de modos que garantice que la sumatoria de las masas participativas de los primeros N modos exceda el noventa por ciento (90%) de la masa total del edificio, para cada una de las direcciones de análisis.

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En estructuras regulares y con diafragmas rígidos, el número de modos de vibración a considerar en el análisis se puede estimar conservadoramente tomando 3 por cada nivel o piso de la edificación, correspondientes a los 3 grados de libertad por nivel que tiene la estructura. En consecuencia, para la edificación de nuestro ejemplo, el número de modos de vibración a usar será:

N 3  3  5  15

8.2. Parámetros a definir para considerar los efectos P-∆. Si se desean incorporar los efectos P-∆ en el análisis, simplemente se selecciona la opción “Set P-Delta parameters…” y se elije entre uno de los dos métodos que trae el programa.

Método a utilizar: Non-iterative – Based on Mass: Basado en la masa (Sin iteración). Iterative – Based on Load Combination: Basado en combinaciones de carga (Iterativo). Control del proceso iterativo.

Combinación de cargas a considerar para el efecto P-∆

Cuando se han definido casos de carga gravitacionales en la estructura es recomendable utilizar el método iterativo el cual se basa en combinaciones de carga. Este método captura mejor los efectos de pandeo local mejor que el método no iterativo.

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9. EVALUACIÓN DE LA RESPUESTA ESTRUCTURAL DE LA EDIFICACIÓN ANTE EL RÉGIMEN DE CARGAS GRAVITACIONALES Y SÍSMICAS. 9.1. Fuerzas internas en los elementos y reacciones en los apoyos. Para visualizar las fuerzas internas de los elementos estructurales seguimos la ruta: (Display >> Show Member Forces/Stress Diagram >> Frame/Pier/Spandrel Forces…

)

Caso de carga Componente a mostrar: Axial Force: Diagrama de fuerza Axial Shear 2-2: Diagrama de fuerzas Cortantes respecto al eje local 2. Shear 3-3: Diagrama de fuerzas Cortantes respecto al eje local 3. Torsion: Diagrama de Torsión. Moment 2-2: Diagrama de momentos respecto al eje local 2. Moment 3-3: Diagrama de momentos respecto al eje local 3. Opciones de visualización del diagrama: Diagrama lleno ó mostrar valores en diagrama unifilar.

Selección del tipo de elemento a incluir.

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Haciendo click con el botón derecho del mouse sobre cualquiera de las vigas, podemos visualizar en detalle los diagramas de corte, momento y deflexiones del elemento.

Caso de carga.

Cargas sobre la viga y reacciones en los apoyos.

Diagrama de corte.

Diagrama de momento.

Deflexiones.

Posición para la cual se muestran los valores.

De manera similar, podemos visualizar las fuerzas internas para las columnas y arriostramientos de la estructura.

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De igual manera podemos obtener las reacciones en los apoyos de la estructura para cualquiera de los casos de carga estaticos o dinamicos que definimos en el capitulo 4. Para ello debemos ir al menú: (Display >> Show Member Forces/Stress Diagram >> Support/Spring Reactions…

)

Haciendo click con el botón derecho del mouse sobre el nodo en cuestión podemos visualizar las reacciones en una tabla:

Ejes globales de la estructura: 1 = Eje X

Fuerzas

2 = Eje Y 3 = Eje Z

Momentos

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Adicionalmente, ETABS entrega estos resultados en tablas que podemos llevar a EXCEL, WORD u otro programa, para incluirlas en las memorias de calculo. Vamos al menú: (Display >> Show Tables… ) y seleccionamos las tablas deseadas:

Seleccionar casos de carga, (Definición del modelo)

Seleccionar casos y/o combinaciones de carga, (Resultados)

Hacer click en “OK” para mostrar las tablas.

Tabla mostrada (Reacciones en los apoyos) Nodo

Caso de carga

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9.2. Modos de vibración de la estructura Vamos al menú: (Display >> Show Mode Shape…

)

Modo de vibración a mostrar Ordenados de mayor a menor según el período de vibración.

Modo 1:

UY

Periodo:

1.02 s

Frecuencia:

0.98 Hz

Participación:

79.22%

UX

Modo 3:

RZ

Periodo:

0.59 s

Periodo:

0.55 s

Frecuencia:

1.15 Hz

Frecuencia:

Modo 2:

Participación:

81.85%

Participación:

1.59 Hz 81.46%

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9.3. Participación de la masa y verificación del número de modos de vibración Se debe verificar que la sumatoria de las masas participativas en cada una de las direcciones de análisis exceda el 90% de la masa total del edificio de acuerdo a lo comentado en la sección 8.1, para ello debemos ir al menú:

(Display >> Show Tables… ), y

seleccionamos la tabla “Modal Participating Mass Ratios”

Modos de vibración

Periodo de vibración

Porcentaje de participación de la masa en las direcciones de análisis

Valores a verificar

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Como se puede observar en la tabla anterior, la sumatoria de los porcentajes de participación de las masas en cada una de las direcciones de analisis es del 100%, el cual es mayor al requerido normativamente (90%). Ademas, se debe verificar que el número de modos de vibración sea mayor al obtenido por la ecuación:

N3 

3  T1   *  1.5   9  9 2T 

Donde T* representa el máximo período en el intervalo donde los espectros de aceleración normalizada tienen un valor constante, y podemos obtenerlo de la tabla 7.1 de la norma COVENIN 1756:2001. Del espectro de diseño definido anteriormente en la sección 4.2, T* = 0.7, valor correspondiente a un perfil de suelo S2. El período de vibración correspondiente al modo fundamental es, T1 = 1.02s. En consecuencia:

N3 

3  1.02   1.5   9  8.93  9  2  0. 7 

En la tabla entregada por el programa se puede observar que para 9 modos de vibración, la sumatoria de los porcentajes de participación de las masas es de 97,98% y 97,44% en las direcciones X e Y respectivamente, por lo que el análisis dinámico de la estructura se puede llevar a cabo con solo 9 modos de vibración y con esto lograr disminuir el tiempo de procesamiento realizado por el programa.

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9.4. Control del Cortante Basal y valores de diseño: En cada dirección de análisis, el período calculado T aumenta al incrementarse la flexibilidad de la estructura. Por tanto, ya que generalmente, en los modelos de cálculo se ignora la contribución de los elementos no estructurales en la rigidez de la estructura, el periodo puede resultar sensiblemente mayor. Esto conduce a una reducción de las aceleraciones Ad, y por tanto en las fuerzas de diseño. Debe tenerse presente que los elementos no estructurales, tales como la tabiquería, participan en la respuesta general de la estructura, aun cuando esta contribución se desprecie en los modelos de cálculo tanto en resistencia como en rigidez. Ignorar este hecho puede conducir a resultados de T del lado de la inseguridad. Por esta razón, en la sección 9.6.2.1, de la norma COVENIN 1756:2001, se establece que el cortante basal obtenido mediante el análisis dinámico de superposición modal, V0, no debe ser menor a V0*, calculado por el Método Estático Equivalente con un período fundamental igual a 1.6Ta. Esta limitación persigue acotar reducciones excesivas que pudiesen ocurrir si los períodos naturales calculados resultasen sensiblemente mayores que los reales. La modificación que se aplica al cortante basal debe aplicarse en la misma proporción a las fuerzas cortantes de cada nivel y a cualquier otra solicitación de interés. Para tener esto en cuenta en el análisis y diseño de la estructura, cuando V0 sea menor que V0*, los valores de diseño, es decir, las ordenadas del espectro Ad, deberán multiplicarse por un factor de escalamiento igual a V0*/ V0. Adicionalmente el coeficiente sísmico

V0/W de diseño no será menor que el mínimo

coeficiente sísmico dado en el Artículo 7.1 de la norma. Donde W, representa peso sísmico de la edificación.

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Para determinar los cortantes basales en ETABS, debemos seguir la siguiente ruta: (Display >> Show Story Response Plots…), y seleccionamos la opción “Story Shears”

Cortantes de piso: (SH)

VoX = 583558,50 Kg

VoY = 408016,50 Kg

Luego de obtener los cortantes basales, procedemos a determinar los factores de escalamiento por los cuales deberán ser multiplicadas las ordenadas del espectro Ad, y así cumplir con el cortante basal mínimo estipulado por la norma.

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Control del cortante basal mínimo, según COVENIN 1756-2001: Control del corte basal mínimo (COVENIN 1756 - 2001 Cap 9, Art. 9.6, Sec. 9.6.2.1) - Caracteristicas de la edificación: Altura de la edificación Número de niveles:

hn = 15,4 m N= 5

- Peso sismico de la edificación ''W''

TABLE: Support Reactions Story Point Load Summation 0, 0, Base PP Summation 0, 0, Base SCP Summation 0, 0, Base CV Summation 0, 0, Base CVT

FX 0 0 0 0

FY 0 0 0 0

FZ MX MY 2020411,83 32562757,5 -45647303 2215920,83 35735717 -50068918 1728500 27832008,3 -38921825 142241,67 2290067,36 -3208535,4 W=

MZ 0 0 0 0

f1 1 1 0,25 0

4668458 Kg

- Coeficiente sismico mínimo (COVENIN 1756 - 2001 Cap 7, Art 7.1)

  1,00

R  5,00 Ao  0,30

Csmin 

Ao R

 0,060

- Factor de escalamiento para el espectro en dirección X Corte basal en dirección al eje X optenido del analisis dinámico de la estructura: TABLE: STORY SHEARS Story Load Loc 1 SH Bottom

P 0

VX 544847

VY 371578,46

T MX 13516037,3 3888992,1 Vox =

MY 5733276,4

544847,140 Kg

Corte basal estático (COVENIN 1756 - 2001, Cap 9, Art. 9.3, Sec 9.3.1):

V0x    Ad  W T* Ct

= 0,7

TIPO IIIa

= 0,05

T a  C t h n0 .75 

0,389 seg

T  1,6Ta 

0,622 seg

Ad = 0,1404

De la sección 9.3.1, se tomará el mayor valor de μ, entre:

 N  9  0,891   2N  12

  1,4 V0x *

  0 ,8 

1  T   1   0,794 20  T * 

= 583947,660 Kg

Factor de escalamiento para el sismo en dirección X:

V0X  1,072 V0 X

V0X  9,81  V0 X

10,514

m s2

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- Factor de escalamiento para el espectro en dirección Y Corte basal en dirección al eje Y optenido del analisis dinámico de la estructura: TABLE: STORY SHEARS Story Load Loc 1 SH Bottom

P 0

VX 544847

VY 371578,46

T MX MY 13516037,3 3888992,1 5733276,4 Voy =

371578,460 Kg

Corte basal estático (COVENIN 1756 - 2001, Cap 9, Art. 9.3, Sec 9.3.1):

V0y    Ad  W T* Ct

= 0,7

TIPO I

Ta  C t hn0.75 

0,622 seg

T  1,6Ta 

0,995 seg

= 0,08

Ad = 0,0988

De la sección 9.3.1, se tomará el mayor valor de μ, entre:

 N  9  0,891   2N  12

  1,4 V0y *

  0 ,8 

1  T   1  20  T * 

0,821

= 410791,504 Kg

Factor de escalamiento para el sismo en dirección Y:

V0Y  1,106 V0 Y

V0Y  9,81  10,845 m s 2 V 0Y

- Verificación del coeficiente sismico mínimo Mínimo cortante basal de diseño, (Obtenido al aplicar el factor de escalamiento):

Vo  Cs min W

0,088

>

0,060

V0

= 410791,504 Kg

OK

Una vez obtenidos los factores de escalamiento procedemos a ingresarlos en el programa con la finalidad de modificar los valores de diseño y alcanzar el cortante basal mínimo, como se muestra a continuación.

Nuevos factores de escalamiento

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9.5. Control de los desplazamientos: Con la finalidad de controlar daños excesivos en la estructura y los elementos no estructurales de la edificación tales como la tabiquería. Debemos verificar que los desplazamientos producidos entre dos niveles consecutivos o derivas no excedan un determinado valor límite fijado por las normas. En nuestro caso los valores límites son los que se especifican en la tabla 10.1 contenida en el capitulo número 10 de la norma COVENIN 1756-2001, y la cual se muestra a continuación:

Los valores límites que se muestran en la tabla corresponden a la máxima deriva inelásticas permitida. La deriva inelástica se define como:

 i  0.8 R ei   ei 1 

i

hi  hi 1 

 ei  ei 1

hi hi 1

Para la estructura analizada, el valor límite para las derivas inelásticas de acuerdo a la tabla 10.1 es de 0.018.

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Con ETABS podemos determinar las derivas elásticas para cada nivel de la edificación, con las cuales podemos calcular las derivas inelásticas que debemos comparar con el valor límite especificado por la norma. Estos valores podemos visualizarlos en una grafica que muestra como varían las derivas elásticas en cada nivel o podemos obtenerlos directamente en una tabla la cual podemos llevar a Excel para cálculos posteriores o simplemente para presentarla en una memoria de cálculo. Para visualizar las derivas elásticas mediante un grafico, debemos seguir la siguiente ruta: (Display >> Show Story Response Plots…), y seleccionamos la opción “Story Drifts”.

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Ahora bien, para que las derivas de cada nivel sean representadas en una tabla, vamos al menú: (Display >> Show Tables… ) y seleccionamos la tabla “Diaphragm Drifts”:

Como se puede observar en la tabla anterior, hemos obtenido una deriva máxima de 0,003321. Recordando que esta deriva es obtenida mediante un análisis elástico lineal, se debe multiplicar por 0.8*R para obtener la deriva inelástica o total y compararla con el valor límite definido anteriormente.

i hi  hi 1

 0.003321* 0.8 * 5  0.0133  0.018

OK

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9.6. Verificación del coeficiente de estabilidad, efectos P-∆: En cada dirección del análisis se debe verificar el coeficiente de estabilidad θi. Si en algún nivel ocurriera que θi > θmáx la estructura deberá redimensionarse ya que sería potencialmente inestable. Además, si en algún nivel se verifica que 0.08 < θi ≤ θmáx se deberán tomar en cuenta los efectos de las cargas gravitacionales actuando sobre la posición desplazada de la estructura hasta el equilibrio (efecto P-∆). De acuerdo a la sección 8.5 de la norma COVENIN 1756:2001, el coeficiente de estabilidad se deberá calcular como:

i 

N

Donde:

j i

δei = Diferencia de los desplazamientos laterales elásticos entre dos niveles consecutivos, en sus respectivos centros de masa.

 ei  W j Vi hi  hi 1 

Wj = Peso sísmico del nivel j de la edificación. Vi = Cortante de diseño en el nivel i.

Cada uno de estos parámetros podemos obtenerlos en forma tabulada en ETABS para así determinar el coeficiente de estabilidad.

Tabla para obtener δei, Diaphragm CM Displacements:

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Tabla para obtener Vi, Story Shears (para el sismo de diseño SH):

Tabla para obtener Wi, Story Shears:

El caso de análisis Wj es creado como una combinación de cargas en “Load Combinations” como se verá más adelante en la sección de diseño estructural. Llevando estos datos a Excel se puede construir una tabla para determinar los coeficientes de estabilidad en las direcciones principales del sismo o líneas resistentes de la edificación como se muestra a continuación:

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Coeficientes de estabilidad: Story

δeix

δeiy

ΣWj

5 4 3 2 1

0,0023 0,0033 0,0042 0,0046 0,0036

0,0062 0,0079 0,0092 0,0089 0,0062

627513,47 1632010,67 2641104,28 3652382,13 4667771,89

V ix 142959,22 314160,48 445374,1 538096,62 587642,23

V iy 116251,17 229557,11 314042,85 374491,58 410357,75

hi 15,4 12,4 9,4 6,4 3,4

(hi ‐ hi‐1) 3 3 3 3 3,4 Máximo =

θix

θiy

0,00337 0,00571 0,00830 0,01041 0,00841 0,01041

0,01116 0,01872 0,02579 0,02893 0,02074 0,02893

El valor límite “θmáx” para el coeficiente de estabilidad de acuerdo a la norma Venezolana será:

 max 

0.625  0.25 R

 max 

0.625  0.125 5

0.0289  0.125

OK

Se verifica que la estructura es estable en ambas direcciones de análisis y además, ya que el máximo valor de θi calculado es menor a 0.08 no es necesario incorporar el efecto P-∆ en el análisis. Sin embargo, si se desean incluir estos efectos de segundo orden, con ETABS podemos hacerlo configurando las opciones de análisis como se discutió anteriormente en la sección 8.2.

Nota: El coeficiente de estabilidad debe ser verificado sin incorporar los efectos P-∆, por lo que en el programa no deberán incluirse dichos efectos, previo a realizar esta verificación.

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10. DISEÑO ESTRUCTURAL 10.1. Selección del código de diseño y definición de parámetros normativos: Para realizar el diseño de los elementos estructurales, primero debemos configurar en el programa el código de diseño que usaremos como referencia. En este caso particular realizaremos el diseño en base al código AISC360-5. Vamos al menú: (Options >> Preferences >> Steel Frame Design…) Código de diseño a utilizar.

Parámetros para el diseño sismorresistente. De acuerdo con el código IBC 2006. Se pueden adaptar de acuerdo al código que aplique. Base de diseño y métodos de análisis y diseño por estabilidad. Capítulos B y C del código AISC360-05.

Factores de minoración de resistencia.

Opciones para incorporar el diseño sismorresistente.

Valores límites de deflexiones en vigas.

Valor límite para el cociente demanda / capacidad.

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Parámetros para el diseño sismorresistente: A continuación se describen algunos de los parámetros que debemos definir para efectuar correctamente el diseño sismorresistente de los elementos estructurales de la edificación.

A B C D E F

A.- Frame type: Tipo de pórticos o sistema estructural resistente a cargas laterales. Como en nuestro caso tenemos dos tipos de sistemas, SMF y EBF, seleccionaremos aquí cualquiera de los dos, por ejemplo EBF. B.- System Rho: Factor de fiabilidad “ρ”. Varía entre 1 y 1.5, y depende del grado de redundancia en el sistema resistente a cargas laterales. La norma Venezolana no contempla este factor por lo que debemos ingresar ρ = 1. B.- System Sds: Aceleración espectral de diseño a periodos cortos. Este factor se ingresa para incorporar la componente sísmica vertical en las combinaciones de diseño que se definirán posteriormente. La componente sísmica vertical es definida como 0.2SdsCP. En el caso particular de la norma Venezolana, tenemos que Sds = αβφAo, en consecuencia, del espectro de diseño definido en la sección 4.2, Sds = 1x2.6x0.9x0.30 = 0.702. C.- System R: Factor de reducción de respuesta con el que se ha definido el espectro de diseño, en nuestro caso se ha usado R = 5. D.- System Omega0: Factor de sobre resistencia. Depende del sistema resistente a sismos de la estructura. De a cuerdo a la norma COVENIN 1618-98, para pórticos tipo EBF, se debe usar Ω0 =2.5. E.- System Cd: Coeficiente de amplificación de desplazamientos. Es el factor por el cual se deberán multiplicar las derivas elásticas de la estructura para obtener las derivas de diseño. En este caso el programa usará este valor para calcular la rotación inelástica de los eslabones en los pórticos tipo EBF. De acuerdo a la norma venezolana, el coeficiente Cd se puede calcular como 0.8R = 0.8x5 = 4. Página 48


Adicionalmente, podemos especificar manualmente diferentes parámetros de diseño para cada elemento de la estructura. Así, por ejemplo, podemos especificar los coeficientes de longitud efectiva “K” o dejarlos como aparecen por defecto para que sean calculados por el programa. En este caso solo especificaremos el factor de sobre resistencia del material “Ry” e indicaremos que elementos pertenecen a un sistema tipo SMF, como se muestra a continuación. Seguimos la ruta: (Design >> Steel Frame Design >> View Revise Overwrites… )

SMF, estructuras tipo I con ND3.

Ry = 1,5 Para acero tipo: ASTM-A36

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10.2. Definición de las combinaciones de carga para el diseño: Las combinaciones de carga en ETABS, también llamadas “combo”, son una combinación de los resultados del análisis para uno o más casos de carga y/o otras combinaciones. Cuando una combinación se define, esta se aplica a los resultados para cada objeto en el modelo. El programa permite definir combinaciones de cuatro maneras diferentes:  Tipo Aditivo (Add): Los resultados del análisis son sumados algebraicamente.  Tipo Absoluto (ABS): El valor absoluto de los resultados del análisis se suman linealmente.  Tipo SRSS (SRSS): Se calcula la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los resultados del análisis para uno o más casos de carga.  Tipo envolvente (ENVE): Se obtienen los valores máximos y mínimos entre distintas combinaciones o casos de carga. 10.2.1. Combinaciones de carga para el estado límite de agotamiento resistente: 

U1

= 1.4 CP



U2

= 1.2 CP + 1.6 CV + 0.5 CVT



U3

= 1.2 CP + 0.5 CV + 1.6 CVT



U4

= (1.2 + 0.20 Sds) CP + f1CV ± SH



U5

= (0.9 - 0.20 Sds) CP ± SH

10.2.2. Combinaciones de cargas en servicio: 

S1

= CP



S2

= CP + CV + CVT

CP = Carga permanente, definida como PP + SCP f1 = 0.25 (Factor de participación de las cargas variables) Sds = αβφAo

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10.2.3. Definición de las combinaciones de carga en ETABS: Para definir estas combinaciones de carga, vamos a tomar las combinaciones que trae el programa por defecto según la norma y las editaremos para adaptarlas a las nuestras. Para ello debemos ir al menú: (DEFINE >> Add Default Design Combos…)

Tipo de diseño a realizar.

Seleccionar esta opción para luego poder editar las combinaciones de carga.

Para crear nuevas combinaciones de carga y editar las generadas por el programa vamos al menú: (DEFINE >> Add Default Design Combos…)

Agregar nuevo Combo Modificar o editar un Combo seleccionado

Borrar combo seleccionado Combinaciones de carga generadas por el programa, según los parámetros normativos definidos anteriormente.

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Luego de editar estas combinaciones y crear las faltantes nos queda:

Combinaciones de carga para el estado límite de agotamiento resistente. Combinaciones de carga para el estado límite de servicio.

Ejemplo de definición de una combinación de carga:

Nombre de la combinación de carga. Tipo de combinación. En este caso todas las combinaciones de harán mediante una suma algebraica, por lo que se selecciona el tipo ADD.

Factores de mayoración de cargas

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Por último solo queda indicar en el programa cuales de estas combinaciones serán para verificar la resistencia de los elementos (estado límite de agotamiento resistente) y cuales se usarán para verificar las deflexiones máximas de las vigas (estado límite de servicio). Seguimos la ruta: (DESIGN >> Seel Frame Desgin >> Select Design Combo…)

Selección de las combinaciones de carga para el estado límite de agotamiento resistente.

Selección de las combinaciones de carga para el estado límite de servicio.

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10.3. Diseño de los elementos de acero estructural: Una vez que hemos definido los aspectos normativos y las combinaciones de carga, estamos listos para realizar el diseño de los elementos estructurales de la edificación. Para ello vamos al menú: (DESIGN >> Seel Frame Desgin >> Select Design Combo…)

Al activar esta función el programa analiza elemento por elemento de la estructura diseñando por corte, momento y fuerza axial para cada una de las combinaciones de carga. Al completarse el proceso de diseño, se muestra en pantalla un código de colores que representa un factor D/C (demanda / capacidad) que va de 0 a 1 como se muestra a continuación:

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10.3.1. Diseño de los pórticos tipo SMF: Steel P-M Interation Ratios (AISC 360-05 / IBC 2006)

En la figura anterior se muestran los factores D/C en el diseño de un pórtico clasificado como SMF (Special Momento Frame). Haciendo click derecho sobre cualquier elemento podemos revisar en detalle los resultados del diseño.

Sobre escribir o editar parámetros de diseño.

Detalles del diseño

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Detalles del diseño

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Estructuras de acero - Ejemplo de diseño de edificio SMF y EBF (en elaboracion

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