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Indice
DEBER Nº1 .............................................................................................................................................. 3 A.
DEFINICIÓN CLASICA DE PROBABILIDAD ......................... ............................ ........................... .... 3
B.
EVENTOS COMBINADOS ........................... ............................ ........................... ........................... 6
C.
EVENTOS CONDICIONALES ............................ ........................... ............................ .................... 11
D.
TABLAS DE CONTINGENCIA Y PROBABILIDAD CONDICIONAL .......................... ......................... 13
E.
ARBOL DE PROBABILIDAD Y TEOREMA DE BAYES........................................ BAYES............ ............................ ........................... .. 16
DEBER N° 2: .......................................................................................................................................... 20 ANÁLISIS COMBINATORIIO Y APLICACIONES EN EL CÁLCULO DE PROBABILIDADES ........................ ... ..................... 20 DEBER N° 3: DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (BERNOULLI). ...................... ............................ ........................ 25
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Indice
DEBER Nº1 .............................................................................................................................................. 3 A.
DEFINICIÓN CLASICA DE PROBABILIDAD ......................... ............................ ........................... .... 3
B.
EVENTOS COMBINADOS ........................... ............................ ........................... ........................... 6
C.
EVENTOS CONDICIONALES ............................ ........................... ............................ .................... 11
D.
TABLAS DE CONTINGENCIA Y PROBABILIDAD CONDICIONAL .......................... ......................... 13
E.
ARBOL DE PROBABILIDAD Y TEOREMA DE BAYES........................................ BAYES............ ............................ ........................... .. 16
DEBER N° 2: .......................................................................................................................................... 20 ANÁLISIS COMBINATORIIO Y APLICACIONES EN EL CÁLCULO DE PROBABILIDADES ........................ ... ..................... 20 DEBER N° 3: DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (BERNOULLI). ...................... ............................ ........................ 25
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DEBER Nº1 A. DEFINICIÓN CLASICA DE PROBABILIDAD 1. Una encuesta a 44 estudiantes estudiantes de una escuela de Ciencias Administrativas, reveló la siguiente siguiente información acerca de la selección de carreras: carreras: 12 de Contabilidad, 3 de Finanzas, 13 de Sistemas de Información, 6 de Empresas y 10 de Mercadotecnia; Mercadotecnia; suponga que que selecciona a un estudiante y observa su opción profesional. a. ¿Cuál es el experimento? Elegir un estudiante al azar para observar observ ar su opinión profesional.
b. ¿Cuáles son son los posibles posibles resultados resultados del experimento? experimento? E= (1 de contabilidad, 1 de finanzas, 1 de sistemas, 1 de empresas, 1 de mercadotecnia)
c. ¿Cuál es la Probabilidad de que estudie la carrera de Sistemas de Información? Evento A: estudiante de sistemas de información P(A)=
2. Se extrae una bola de una urna que contiene contien e 4 bolas blancas, 5 rojas y 2 negras, calcule la probabilidad de que: a. no sea negra, Evento A: No sea negra
b. sea negra o sea roja, Evento B: sea negra o roja
c. sea blanca o sea sea negra.
3
Evento C: sea blanca o sea negra
3. El gerente de una mueblería vende de 0 a 4 cofres de porcelana cada semana. Con base en la experiencia, se asignan las siguientes probabilidades de vender 0, 1, 2, 3 o 4 cofres: , a. Sea A
,
,
y P
.
el evento en el cual se venden 2 o menos en una semana,
determine Evento A: se venden 2 o menos
b. Sea B el evento en el cual se venden 4 o más en una semana, determine
Evento B: se venden 4 o más
4. La probabilidades de 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, o 7 accidentes durante un fin semana entre la 1a.m y 6a.m son, respectivamente, 0.08, 0.15 0.20, 0.25, 0.18, 0.07, 0.04 y 0.01. calcule la probabilidad de que en cualquier fin de semana entre esas horas de la mañana suceda lo siguiente: a. Menos de tres accidentes Evento A: menos de tres accidentes
b. Tres o menos accidentes Evento B: tres o menos accidentes
c. Exactamente tres accidentes Evento C: tres accidentes
4
d. Ningún accidente. Evento D: ningún accidente
e. Más de siete accidentes. EVENTOS A B C D E F G H I
ACCIDENTES 0 1 2 3 4 5 6 7 más
PROBABILIDAD 0.08 0.15 0.20 0.25 0.18 0.07 0.04 0.01 X
5
B. EVENTOS COMBINADOS 1. Sean: A: el evento en que una persona corre 5 Km o más por semana. B: el evento en que una persona muere por enfermedad del corazón. C: el evento en que una persona muere de cáncer. Además, suponga que
,
y
.
a. Si los eventos A y B son mutuamente excluyentes, se puede determinar
No se puede determinar la probabilidad de
pues al ser mutuamente
excluyentes, no pueden ocurrir ambos al mismo tiempo.
b. Si los eventos B y C son mutuamente excluyentes, calcule la probabilidad de que una persona muera del corazón o de cáncer.
Sean los eventos: B: una persona muere por enfermedad del corazón. C: una persona muere de cáncer.
c. Si los eventos B y C son independientes, calcule la probabilidad de que una persona muera del corazón y de cáncer.
Sean los eventos: B: una persona muere por enfermedad del corazón. C: una persona muere de cáncer.
6
2. Se consideran dos sucesos A y B asociados a un experimento aleatorio con , y . ¿Son independientes A y B? Razone su respuesta. No son independientes pues, si lo fueran, al ocurrir ambos eventos el resultado sería el 42% y no el 58% como se expresa en el enunciado.
3. Dos sucesos tienen probabilidades 0.4 y 0.5, sabiendo que son independientes, calcule la probabilidad de que no suceda ninguno de los dos. EVENTO A B A y B son independientes
P. OCURRA 0.4 0.5
P. NO OCURRA 0.6 0.5
Probabilidad que no suceda ninguno de los dos
4. La Distribuidora vinícola La rioja preguntó a sus clientes si consumían vino entre semana; los resultados fueron que el 57% consumen vinos del país, el 33% vinos de importación, y el 63% consumen del país o importados. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente de la vinícola consuma vino importado o del país en una semana cualquiera? EVENTOS A B C
DESCRIPCION Vinos del país Vinos de importación Vinos del país o importados
PROBABILIDAD 57% 33% 63%
Evento C: consuma vino importado o del país
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5. Un estudio realizado por una empresa que renta vehículos reveló que en los últimos 12 meses el 45% de los clientes habían rentado en un automóvil por asuntos de negocios, 54% por motivos personales y 30% por motivos personales y negocios a la vez. EVENTO DESCRIPCION A B C
P. OCURRA Rentar auto por negocios 0.45 Rentar auto por motivos personales 0.54 Rentar auto por motivos personales y 0.30 negocios
P. NO OCURRA 0.55 0.46 0.70
a. ¿Cuál es la probabilidad que el próximo cliente rente un automóvil por motivos de negocios o personales? Rentar auto por motivos de negocios o personales
b. Cuál es la probabilidad de que el próximo cliente no rente un automóvil por negocios o asuntos personales. No rente un automóvil por negocios o asuntos personales
6. El periódico informa que hay el 40% de probabilidades de que hoy llueva; Luis considera que la probabilidad de que apruebe el examen de estadística es 0.38. Suponiendo que estos eventos son independientes determine lo siguiente: EVENTO DESCRIPCION P. OCURRA P. NO OCURRA A Hoy llueve 0.40 0.60 B Luis aprueba estadística 0.38 0.62 A y B son independientes
a. Probabilidad de que llueva y apruebe.
8
b. Probabilidad de que no llueva y no apruebe
7. La probabilidad de que una máquina produzca una tuerca hexagonal aceptable es del 90%. Si las piezas sucesivas son independientes entre sí (un supuesto razonable si el proceso está bajo control) encuentre la probabilidad de obtener lo siguiente: EVENTO P. OCURRENCIA P. NO OCURRENCIA Tuerca hexagonal aceptable 0.90 0.10 a. Dos piezas seguidas no sean aceptables
b. Una pieza aceptable y una pieza defectuosa, en ese orden
c. Una pieza aceptable y una pieza defectuosa, en cualquier orden
d. Tres piezas defectuosas seguidas.
8. José espera ansiosamente las calificaciones de dos cursos que recientemente terminó. Considera que hay 0.80 de probabilidad de obtener A en literatura y un 0.40 de probabilidad de obtener un A en filosofía. Encuentre las probabilidades de los siguientes eventos:
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EVENTO DESCRIPCION P. OCURRA P. NO OCURRA A Obtener A en literatura 0.80 0.20 B Obtener A en filosofía 0.40 0.60 a. Ambas calificaciones sean A.
b. Ninguna sea A.
c. En literatura obtenga A, pero no en filosofía.
d. Ninguna de las anteriores.
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C. EVENTOS CONDICIONALES 1. En una bolsa de caramelos surtidos hay 10 caramelos con sabor a naranja, 5 con sabor a limón y 3 con sabor a fresa. Todos tienen el mismo tamaño y hasta extraerlos de la bolsa no se sabe de qué sabor son. Se extraen tres caramelos al azar. Caramelos: 10 de naranja 5 de limón 3 de fresa TOTAL= 18 caramelos
a. Calcular la probabilidad de extraer primero uno con sabor a naranja, luego uno con sabor a limón y, por último, uno con sabor a fresa.
Evento A: caramelo de naranja Evento B: caramelo de limón Evento C: caramelo de fresa
b. Calcular la probabilidad de que sean de tres sabores diferentes.
Se presentan las siguientes maneras: A: Naranja, Limón, Fresa B: Limón. Fresa, Naranja C: Fresa, Naranja, Limón
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2.
Una urna contiene 6 bolas blancas y cinco bolas amarillas. Se extrae una bola y se la esconde sin observar su color. A continuación se extrae una segunda bola. Cuál es la probabilidad de que esta bola sea blanca.
EVENTO A: bola amarilla y blanca
EVENTO B: bola blanca y blanca
3. En una urna hay 3 bolas blancas, 5 rojas y 4 negras. Se extraen tres bolas consecutivamente, sin reemplazamiento, calcule la probabilidad de que las tres sean rojas. 3 blancas 5 rojas 4 negras 12 BOLAS
Evento A: R Evento B: R Evento C: R
4. El gerente de unos grandes almacenes ha comprobado que un 38 % de las familias que residen en determinada ciudad no son clientes habituales y que un 85 % de sus clientes pagan al contado el importe de las compras.
12
Determine la probabilidad de que, seleccionada al azar una familia en esa ciudad, sea cliente y page al contado el importe de sus compras. EVENTO DESCRIPCION
P. OCURRENCIA
P. NO OCURENCIA
A
Familias son clientes 0.62
0.38
B
Pagan al contado
0.15
0.85
Probabilidad que sea cliente y pague al contado
D. TABLAS DE CONTINGENCIA Y PROBABILIDAD CONDICIONAL 1. La siguiente tabla muestra la distribución de grupos hemáticos entre la población general: a. Complete la tabla Tipo Rh+ RhTotal
A 34 6 40
B 9 11 20
AB 4 1 5
O 38 16 54
Total 85 34 119
A
B
AB
O
Total
0.29 0.05 0.34
0.08 0.09 0.17
0.034 0.008 0.04
0.32 0.13 0.45
0.71 0.29 1
b. Tabla de probabilidad Tipo Rh+ RhTotal
c. Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre tipo O?
d. Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre con Rh-?
13
e. Cuál es la probabilidad de que en un matrimonio ambos tengan Rh-? EVENTOA: MUJER ES RHEVENTO B: HOMBRE ES RH-
f. Cuál es la probabilidad de que en un matrimonio ambos tengan sangre tipo AB? EVENTOA: MUJER ES AB EVENTO B: HOMBRE ES AB
g. Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre con Rh- dado que tiene sangre tipo O?
h. Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre tipo B, dado que tiene Rh+?
2. A un investigador le entró un virus computacional que borró la base de datos de su investigación la que medía la postura de rechazo o aceptación frente a la ley de divorcio. Estos datos estaban divididos en hombres y mujeres. Nos pide ayuda para que le devolvamos los datos perdidos.
a. Tabla de datos completos Mujeres
Hombres
Total
Acepta
17
16
33
Rechaza
13
4
17
total
30
20
50
b. Tabla de probabilidad:
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Mujeres
Hombres
Total
Acepta
0.34
0.32
0.66
Rechaza
0.26
0.08
0.34
total
0.60
0.40
1
Se escoge al azar a una persona encuestada, determine: c. Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada sea hombre?
d. Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada rechace el divorcio?
e. Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada acepte el divorcio dado que es mujer?
f. Si la persona seleccionada rechaza el divorcio, cuál es la probabilidad de que sea hombre?
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E. ARBOL DE PROBABILIDAD Y TEOREMA DE BAYES 1. Los repuestos de computador se fabrican en dos máquinas, la máquina A fabrica el 60% de la producción total y la máquina B fabrica el 40% restante de la demanda; existe un 98% de probabilidad de que los repuestos fabricados por la máquina sean óptimos; mientras que existe un 96% de probabilidad que los repuestos fabricados con la máquina B sean óptimos; se toma un repuesto al azar, con esta información calcule las siguientes probabilidades: a. Construya el árbol de probabilidades.
P(O)=0.98
O
A P(A)=0.60
P(D)=0.02
P(O)=0.96
D O
P(B)=0.40
B P(D)=0.04
D
b. Probabilidad de que se obtenga un repuesto óptimo dado que se fabricó en la máquina A
c. Probabilidad de que se obtenga un repuesto óptimo dado que se fabricó en la máquina B
d. Probabilidad de que se obtenga un repuesto defectuoso dado que se fabricó en la máquina A
e. Probabilidad de que se obtenga un repuesto defectuoso dado que se fabricó en la máquina B 16
f. Probabilidad de que el repuesto obtenido sea óptimo
g. Probabilidad de que el repuesto obtenido sea defectuoso
h. Probabilidad de que el repuesto seleccionado sea de la máquina A dado que es óptimo
i.
Probabilidad de que el repuesto seleccionado sea de la máquina B dado que es óptimo
j.
Probabilidad de que el repuesto seleccionado sea de la máquina A, dado que es defectuoso
k. Probabilidad de que el repuesto seleccionado sea de la máquina B dado que es defectuoso.
2. En un colegio secundario se sabe que el 45% de los estudiantes son varones, de estos el 25% utiliza lentes y de las mujeres solo lleva lentes el 15%. Se selecciona un estudiante al azar: a. Identifique los eventos EXPERIMENTO: ESTUDIANTES (H, M) a priori EXPERIMENTO: LENTES (U, N) a posteriori 17
b. Construya el árbol de probabilidad U
P(U)=0.25 P(H)=0.45
H N
P(N)=0.75 P(U)=0.15 P(M)=0.55
U
M P(N)=0.85
N
c. Determine la probabilidad de que el estudiante seleccionado sea varón y no use lentes
d. Determine la probabilidad de que el estudiante seleccionado sea mujer dado que usa lentes.
3. En una pequeña ciudad hay dos bibliotecas. En la primera, el 50 % de los libros son novelas mientras que en la segunda lo son el 70 %. Un lector elige al azar una biblioteca siguiendo un método que implica que la probabilidad de elegir la primera biblioteca es el triple que la de elegir la segunda. Una vez llega a la biblioteca seleccionada, elige al azar un libro, novela o no. N P N =0.50 A P A =0.75 P N’ =0.50
N’
N P N =0.70 P(B)=0.25
B
P N’ =0.30
N’
18
a. Calcular razonadamente la probabilidad de que elija una novela.
b. Sabiendo
que
el
libro
seleccionado
es
una
novela,
obtener
razonadamente la probabilidad de que haya acudido a la primera biblioteca.
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DEBER N° 2: ANÁLISIS COMBINATORIIO Y APLICACIONES EN EL CÁLCULO DE PROBABILIDADES 25-oct-2015 1. Un menú del restaurante El Típico ofrece una selección de 2 bebidas, 3 ensaladas, 5 entradas y 3 postres. De cuántas maneras puede una persona elegir la comida a base de cada una de las cosas del menú? R: 90 maneras. A: elegir 1 de 2 bebidas B: elegir 1 de 3 ensaladas C: elegir 1 de 5 entradas D: elegir 1 de 3 postres C(2,1)
C(3,1)
C(5,1)
A
B
C
C(3,1)
PF=
D
2. Un joven tiene 2 pares de zapatos, 5 pantalones, 3 camisas y 2 chaquetas. De cuántas maneras diferentes se puede vestir el joven si cada vez debe vestirse con zapatos, camisa, pantalón y chaqueta. R: 60 maneras. A: elegir 1 de 2 pares de zapatos B: elegir 1 de 5 pantalones C: elegir 1 de 3camisas D: elegir 1 de 2 chaquetas C(2,1) A
C(5,1)
C(3,1)
C(2,1)
B
C
D
PF=
3. De cuántas maneras se pueden colocar en fila 6 hombres, no pudiendo el más pequeño estar a la cabeza? R: 600 maneras.
20
A: colocar hombres en fila, el más pequeño no puede estar a la cabeza B: colocar los 5 hombres restantes V(5,1)
V(5,5)
A
B
PF=
ALTERNATIVA: 5
5
4
3
2
PF=
1
1º 2º 3º 4º 5º 6º
4. Una orquesta sinfónica tiene en su repertorio 8 sinfonías de Mozart, 12 trabajos modernos y 5 piezas nacionales. R: a) 480; b) 2880 a) Si el programa consta de una pieza de Mozart, seguida por una moderna y una nacional, cuántos programas diferentes se pueden montar. A: elegir una pieza de Mozart B: elegir una pieza moderna C: elegir una pieza nacional C(8,1)
C(12,1)
A
B
C(5,1)
PF=
C
b) Cuántos programas si las tres piezas se pueden tocar en cualquier orden. 1: A B C= 480 o, 2: B C A=480 o, 3: C A B=480 o, 4: B A C=480 o, 5: C B A=480 o, 6: A C B=480
programas
5. La puerta de un centro de cómputo tiene un seguro que consta de 5 botones numerados del 1 al 5. La combinación de números que abre la puerta es una secuencia de 5 números. R: a) 120; b) 3125.
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a) Cuántas combinaciones son posibles si cada número debe ser utilizado una sola vez A: colocar 1 de 5 números B: colocar 1 de 4 números C: colocar 1 de 3 números D: colocar 1 de 2 números E: colocar 1 de 1 números C(5,1) C(4,1) C(3,1) C(2,1) C(1,1)
PF=
ALTERNATIVA V(5,1) V(4,4) PF=
b) Cuántas combinaciones son posibles si no hay restricciones en las veces que se utilice un mismo número.
5 º
5
5
5
5
º
º
º
º
PF=
6. Un equipo de hockey se compone de 2 porteros, 7 defensas y 10 delanteros. De cuántos modos se puede formar el equipo inicial de 6 jugadores que se compone de un portero, 2 defensas y 3 delanteros. R: 5040 A: elegir 1 portero de 2 B: elegir 2 defensas de 7 C: elegir 3 delanteros de 10
C(2,1) A
C(7,2) B
C(10,3)
PF=
C
22
7. De cuántas maneras se pueden distribuir 15 estudiantes si se los separa en tres grupos de 3, 5 y 7 personas. R: 360.360 maneras. A: hacer grupos de 3 de los 15 estudiantes B: hacer grupos de 5 de los 12 estudiantes C: hacer grupos de 7 de los 7 estudiantes
C(15,3)
C(12,5)
A
B
C(7,7)
PF=
C
8. En una bolsa hay 8 bolas rojas, 10 negras y 6 blancas. Tres niños sacan, sucesivamente, dos bolas cada uno sin reintegrar ninguna. Halle la probabilidad de que el primero saque las dos rojas, el segundo las dos negras y el tercero las dos blancas. R: 15/9614 8 bolas rojas 10 bolas negras 6 bolas blancas
A: 1º niño saque 2 bolas rojas B: 2º niño saque 2 bolas negras C: 3º niño saque 2 bolas blancas
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9. El presidente debe seleccionar 5 miembros de una lista de 12 asambleístas de los cuales 7 lo apoyan y 5 están en la oposición. Si la selección es al azar Cuál es la probabilidad de que la mayoría del comité apoye al presidente. R: 0,69 Experimento: seleccionar 5 miembros A: 3 lo apoyan, 2 se oponen B: 4 lo apoyan, 1 se opone C: los 5 lo apoyan
10. Suponga que dos de las seis bujías de un automóvil están dañadas y deben ser reemplazadas. Si el mecánico cambia dos bujías al azar, determine: R: a) 1/15; b) 3/5 a) Cuál es la probabilidad de que seleccione las dos defectuosas. A: elegir 2 defectuosas
b) Cuál es la probabilidad de que seleccione al menos una de las dos defectuosas. B= al menos 1 de las 2 defectuosas
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DEBER N° 3: DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (BERNOULLI). 1. Un operador elige al azar entre “n” chips de una caja. La probabilidad de que sea defectuoso es 0,2. a. Si n = 7, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 3 chips sean defectuosos? X= elegir chips de una caja X= {defectuoso, optimo} P(DEFECTUOSO)=0.2 n=7
X B(7,0.2)
P(x≥3)=?
25
b. Si n = 50, ¿cuál es la probabilidad de tener entre 9 y 12 chips defectuosos? X= ELEGIR CHIPS x={defectuoso, optimo} P(DEFECTUOSO)=0.2 n=50
P(X)=
c. Cuántos chips hay en la caja si la varianza es 32? VAR=n*p*q
2. Una empresa dedicada a la investigación de mercados efectúa una encuesta postal que produce una tasa de respuestas del 15%. Si se envían 35
26
circulares en calidad de prueba del mercado, determinar la probabilidad de recibir: X= respuestas de una encuesta N=35 P(respuestas)=0.15
q=0.85
XB(35,0.15)
a. 9 respuestas.
b. Por lo menos 18 sin respuesta.
0.0209
27
c. Entre 5 y 7 respuestas inclusive.
P{x=(5y7)}=0.188+0.166+0.121=0.475
3. El director de control de calidad en una fábrica está realizando su inspección mensual
de
las
transmisiones
automáticas
en
la
planta.
En
este
procedimiento, 10 transmisiones se sacan del grupo de componentes y se verifica si no tienen defectos de fabricación. En general solo 2 % de las transmisiones presentan estos defectos. (suponga que los defectos ocurren independiente en varias transmisiones) Cuál es la probabilidad de que la muestra del director de control de calidad contenga más de dos transmisiones con defectos de fabricación. n=10 X=transmisiones defectuosas P(defectos)=0.02
q=0.98
XB(10,0.02)
P( P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+ P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+ P(X=6)+P(X=7)+P(X=8) P(X=9)+P(X=10)=1
P(x>2)=1- P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)
4. Arturo Hernández está encargado de la sección de electrónica de una gran tienda de departamentos. Se ha percatado de que la probabilidad de que un cliente está curioseando compre algún artículo es de 0.30. Suponga que 15 clientes están curioseando en la sección de electrónica: X=clientes compren en la tienda P(compre)=0.30
q=0.70
n=15 XB(15,0.30)
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a. Cuál es la probabilidad de que por lo menos 1 cliente que curiosea compre algo durante una hora especificada?
b. Cuál es la probabilidad de que por lo menos 4 clientes que curiosean compren algo durante una hora especificada?
c. Cuál es la probabilidad de que ningún cliente que curiosea compre algo durante una hora especificada?
5. Un trabajador controla 5 máquinas de un mismo tipo. La Probabilidad de que una máquina requiera la atención del trabajador en el lapso de una hora es
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1/3. Calcule la probabilidad de que, en el curso de una hora, el trabajador sea requerido por: N=5 P(atención)=1/3
q=2/3
3 máquinas.
no menos de 2 máquinas.
6. La revista “El universitario” del año anterior, informa que el 25% de los egresados de la carrera de Contabilidad tienen empleo en el sector público. Suponga que este porcentaje se aplica a un grupo de egresados de esta carrera; Cuál es la probabilidad de que al menos 3 de los encuestados tenga empleo en el sector público.
Suponiendo que n=100 p(empleo)=25%
q=75%
7. Todos los días se seleccionan de manera aleatoria 12 unidades de un proceso de manufactura, con el propósito de verificar el porcentaje de unidades defectuosas en la producción. Con base a informaciones anteriores se sabe que la probabilidad de tener una pieza defectuosa es 0.05. La gerencia ha decidido detener la producción cada vez que una muestra de 12 unidades tenga dos o más defectuosas. n=12
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p(defectuosa)=0.05
q=0.95
a. ¿Cuál es la probabilidad de que en cualquier día la producción se detenga?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente dos defectuosas?
8. Un laboratorio descubre que en una población hay un 5% de probabilidad de padecer una cierta enfermedad. Si se seleccionan 8 miembros de esta población aleatoriamente: n=8 p(enfermo)=5%
q=95%
a. ¿Cuál es la probabilidad de que no más de dos padezcan esta enfermedad?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningún miembro en la muestra seleccionada que padezca la enfermedad?
9. En la actualidad el 29% de los administradores de empresas son mujeres, según el Departamento de Estadísticas de la región. En una zona donde hay 30 empresas, determinar:
31