Estabilidad Transitoria con Digsilent

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ

INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ESTABILIDAD TRANSITORIA La estabilidad transitoria es la capacidad del sistema eléctrico para mantener el sincronismo cuando es sometido a una perturbación fuerte, por ejemplo a una falta en la red de transporte, a una pérdida de generación o la pérdida de una cantidad importante de carga. El sistema eléctrico responde a una perturbación de estas características mediante grandes variaciones de los ángulos de los generadores síncronos y grandes oscilaciones de los flujos de potencia, de las tensiones y de otras variables del sistema. Si la separación angular entre generadores síncronos permanece acotada, entonces el sistema mantiene el sincronismo. En caso contrario pierde el sincronismo, lo cual suele hacerse evidente transcurridos 2 o 3 segundos desde la perturbación El terreno de la estabilidad transitoria abarca el comportamiento dinámico del sistema sujeto a grandes perturbaciones, como: El disparo de líneas debido a fallas, la pérdida de generadores y la conexión o desconexión de grandes montos de carga. La simulación en el tiempo es la herramienta aceptada generalmente para tratar con este problema, pues permite la reproducción más cercana al fenómeno real, sobre todo cuando se trata de una secuencia de eventos. El marco de tiempo que es posible analizar va desde uno hasta varios segundos. El requisito a considerar cuando se amplía el rango de tiempo es la inclusión de los modelos de los sistemas de control necesarios de acuerdo a las constantes de tiempo que los caracterizan. 1. Factores que afectan la estabilidad transitoria Se considera que entre los principales factores que afectan la estabilidad transitoria se tienen: a) Punto de operación. b) Tipo y localización de la falla. c) Tiempo de liberación. d) Forma de liberación de la falla.

ESTABILIDAD DE SISTEMAS DE

1



e) Controles discretos suplementarios. f) Robustez del sistema Enseguida se presentan algunos aspectos relevantes de cada uno de estos puntos. 1.1 Punto de Operación Las condiciones de operación del sistema en su conjunto y de las plantas en forma individual afectan de manera determinante el comportamiento dinámico de los generadores. Durante el periodo de demanda máxima, la red de transmisión debe soportar flujos de potencia más elevados, que acrecientan el consumo de potencia reactiva. En estas condiciones se demanda mayor potencia activa y reactiva de los generadores. Las posiciones angulares relativas de los rotores aumentan, con respecto a las condiciones de carga media o baja, disminuyendo los márgenes de estabilidad de estado estable. El sistema de potencia está más propenso a la pérdida de estabilidad al ocurrir un disturbio. Cuando la demanda es menor y disminuyen los flujos de potencia por la red, disminuye el consumo de potencia reactiva en las líneas de transmisión, aliviando en alguna medida, la carga de potencia reactiva de los generadores. La reserva de potencia reactiva disponible permite soportar mejor el impacto inicial de una falla. 1.2 Tipo y localización de la falla En un análisis de disturbios mayores, ocurridos en diferentes sistemas eléctricos, se encontró que las causas primarias de un disturbio pueden ser: 

De origen natural



Por mal funcionamiento de equipo



Por factores humanos


2



Cualquiera que sea el origen del disturbio, se puede modelar como una falla. Estas pueden clasificarse genéricamente como fallas serie o fallas paralelo. En el primer tipo se involucran generalmente dos nodos, sin incluir la referencia, mientras que en el segundo tipo de falla se incluye una conexión a referencia o tierra. Desde el punto de vista de estabilidad, resultan más críticas las fallas paralelo, porque impiden en mayor medida la transmisión de potencia activa. La gravedad de una falla será mayor en tanto provoque un desbalance de energía mayor entre la potencia mecánica y la potencia eléctrica. Cada generador percibe el disturbio inicial con diferente intensidad, de acuerdo a la distancia eléctrica con respecto a la falla. Entre más cercano eléctricamente se encuentre un generador a la falla, mayor será su respuesta eléctrica y por lo tanto mayor será la energía acelerante que actúe sobre el rotor. Las acciones de los sistemas de control tienden a reducir la diferencia entre las potencias mecánica y eléctrica. Se llegará a una nueva condición cuando este equilibrio se restablezca, si éste no se alcanza se produce la pérdida de sincronismo. 1.3 Tiempo de liberación Durante el tiempo en que una falla es aplicada se reducen los voltajes de la red y se reduce la transmisión de potencia eléctrica de los generadores a las cargas. La potencia mecánica de los generadores no se reduce instantáneamente al nuevo valor de la potencia eléctrica y se produce una aceleración de la unidad. Mientras más tiempo dure aplicada una falla, más energía acelerante se le proporciona al generador. El tiempo crítico (tc) de liberación de una falla es aquel para el cual el caso es críticamente estable. Si la falla se libera después de tc la unidad pierde estabilidad. El tiempo crítico de liberación de una falla, que es en sí un índice de


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estabilidad, se puede obtener para cada falla realizando múltiples estudios de estabilidad o por los métodos de la función de energía. 1.4 Forma de liberación de la falla La forma en que se libera una falla tiene que ver básicamente con el comportamiento de los sistemas de protección de la red. Si éstos actúan conforme se espera, la liberación de una falla no debe tardar más de unos cuantos ciclos y solo se debe remover de la red al elemento fallado. La desconexión, en el caso de líneas de transmisión, puede ser momentánea si se emplean esquemas de disparo y recierre, o permanente si no se dispone de ellos. La desconexión momentánea permite recuperar la capacidad de transmisión inicial, con lo que se aumenta la posibilidad de regresar a estado estable, si la desconexión del elemento es permanente, no se dispone de la capacidad total de transmisión. El análisis de estabilidad debe considerar por lo tanto las características de los sistemas

de

protección

existentes,

incluyendo

los

modelos

apropiados en las herramientas de simulación. Si además se presentan fallas en la operación de los sistemas de protección (Relevadores, interruptores o medios de comunicación), la falla original puede persistir más allá del tiempo crítico y puede dar lugar al disparo innecesario de otros elementos en la red. 1.5 Controles discretos suplementarios A diferencia de los sistemas de control de excitación o gobernación, cuya acción se ejerce de manera continua, los controles discretos actúan solamente en determinadas circunstancias, por lo general, después de detectarse la ocurrencia de un disturbio. Estos dispositivos tienden a mejorar la estabilidad del sistema, y se han ideado como una alternativa ante otras soluciones más costosas. En sistemas de potencia con estructura longitudinal resulta atractiva la


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utilización de controles discretos para soportar la operación en condiciones de emergencia, contando con cierto margen de seguridad, pues permite la utilización plena de la red de transmisión. Enseguida se listan algunos tipos de controles suplementarios disponibles: 

Frenado dinámico



Apertura y recierre tripolar



Interruptores de alta velocidad



Apertura y recierre monopolar



Control discreto de sistemas de excitación



Separación controlada



Inserción de capacitores serie



Disparo de generación



Desconexión automática de carga



Valvuleo rápido

Es importante considerar, por otro lado, que la inclusión de controles discretos suplementarios hace más compleja la operación del sistema y se deben realizar extensos estudios de su comportamiento ante una gran cantidad de condiciones para identificar las posibles situaciones de riesgo que su uso involucra. 1.6 Robustez del sistema En sistemas eléctricos de estructura longitudinal, o sistemas débiles, con restricciones en la red de transmisión de potencia, los problemas de estabilidad se presentan entre plantas generadoras y centros de carga alejados geográfica y/o eléctricamente. El desarrollo transitorio de un evento, en este tipo de redes, ocurre por lo general en la primera oscilación, por lo que se deben implementar medidas de control de tipo preventivo.


5



2. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD TRANSITORIA 2.1 Ecuación de oscilación de una máquina síncrona Consideremos el i-ésimo generador de un SEP que contiene m unidades, como se muestra en la figura:

Donde: Pmi : Potencia mecánica suministrada al generador, vía eje del rotor. Pgi : Potencia eléctrica generada y suministrada a la red, vía barras del SEP. 

Si



Si

Pmi=P gi , el generador funciona a velocidad constante. Pmi ≠ Pgi , la diferencia de estas potencias, llamada

potencia acelerante, se empleará en: o Modificar la energía cinética o la velocidad de la unidad motriz-generador. o Vencer el torque de amortiguación que se desarrolla fundamentalmente en los enrollados de amortiguación de la máquina. Es decir:


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Pmi−P gi =

d ( EC i + PDi ) dt

Donde: 

EC i : Energía cinética de la máquina i



PDi : Potencia de amortiguación de la máquina i

Energía cinética

EC i : representa la energía cinética total de la

unidad i. Se expresa habitualmente en Megawatt-segundo (MW-s) o MegaJoule (MJ) de acuerdo a la expresión: 1 EC i= J i ωi2 2



J i : Inercia de la i-ésima máquina



ωi : Velocidad angular del generador i

Derivando

EC i

respecto al tiempo y haciendo

M i=J i ωi

se

obtiene: d ωi d2θ d EC i )=J i ω i =M i 2i ( dt dt dt

Donde: 

θi : Posición angular del rotor de la máquina i respecto a un eje fijo en grados o radianes eléctricos.



M i : Momento angular de la Máquina i.


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Se ha determinado que es más conveniente medir la posición angular del rotor

θi

y su velocidad angular

ωi

respecto a un eje

de referencia que gira a velocidad sincrónica, que hacerlo respecto a un eje estacionario. De este modo, si consideramos la figura, donde ωs

es la velocidad sincrónica y

δ i es el desplazamiento angular

del rotor respecto al eje que gira a la velocidad sincrónica, se puede escribir: θi=δ i +θ s=δ i+ ωs t Y por lo tanto: d2 δ i d ( EC i )=M i 2 dt dt

Torque o potencia de amortiguación: A medida que la velocidad del rotor se desvía respecto a la sincrónica, se inducen corrientes en los enrollados de amortiguación del rotor que desarrollan un torque resistente. Este torque resistente aumenta con la velocidad relativa dδ (¿¿ i/dt) ¿

y usualmente se supone proporcionalidad entre el torque


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o la potencia Di

PDi

y la velocidad, a través de un parámetro positivo

del generador medido en MW/(rad elect/seg) o sea:

PDi=D i

d δi dt

Por lo tanto, la ecuación de oscilación de la máquina i queda: 2

Pmi−P gi =M i

d δi dt

2

+ Di

d δi dt

Debido a que el trabajo básico del enrollado de amortiguación es suministrar un torque extra de estabilización, normalmente se desprecia su efecto en la ecuación de oscilación. De este modo se obtienen resultados más seguros en el análisis y se simplifican los cálculos. Según esto, la ecuación de oscilación es: Pai =Pmi−P gi =M i

Donde

d 2 δi dt2

Pai =Pmi−P gi , es la potencia de aceleración.

Constante de Inercia H: Se define como la razón entre la energía cinética almacenada por la máquina girando a velocidad síncrona y la potencia aparente nominal de la máquina. Es decir:

H i=

EC i Gi


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Donde Gi es la potencia aparente nominal de la máquina. Si ECi se mide en MegaJoule y Gi en MVA, H resulta medida en segundos. El valor de H varía muy poco con el tamaño de la máquina (2-8 segundos); en cambio M depende del tamaño y tipo de máquina, por lo que se prefiere utilizar H en la ecuación. Entonces la energía cinética: 1 1 EC i= J i ωi2= M i ωi=H i Gi 2 2

De donde se obtiene:

M i=

Gi H i Gi H i Gi H i = = 1 πf 180 f ωi 2

Según el ángulo δi se mida en radianes eléctricos o grados eléctricos, respectivamente y donde f representa la frecuencia de operación del sistema. Por lo tanto la ecuación de oscilación queda: 2

G H d δi Pai =Pmi−P gi = i i 180 f d t 2

Con δi medido en grados eléctricos. Lo anterior puede expresarse en tanto por unidad base propia, dividiéndola por la potencia aparente nominal de generador. De esta forma se tiene finalmente:

Pai (pu)=P mi ( pu)−P gi (pu)=


H i d2δ i 180 f d t 2

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Como la potencia mecánica permanece prácticamente constante mientras no se modifique el control de velocidad (en el primer segundo) las variaciones de frecuencia son pequeñas, de manera que se puede suponer sin gran error que todos los elementos estáticos del sistema (líneas, transformadores, etc.) operan en condiciones cuasi estacionarias, hecho que simplifica los cálculos. En vez de la corriente I puede usarse también la tensión en bornes V (o la tensión constante en alguna otra barra cercana). 2.2 Ecuaciones de oscilación en un sistema multigenerador Consideremos un SEP alimentado por m generadores como se indica en la figura, donde se supone que las reactancias transitorias de los generadores están incluidas en la red pasiva del sistema.

Empleando el método nodal de resolución de circuitos, para la red de un SEP de m barras (nudos) se puede escribir:

[ I B ] =[ Y B ] [ E B ] Dónde:

[ EB ]

[ I B]

es el vector de corrientes inyectadas en las barras;

vector de tensiones de barras e

[Y B ]

es la Matriz de

admitancia de barras, que se pueden escribir como:


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Considerando las ecuaciones anteriores se puede escribir: m

İ i =Ẏ i 1 Ė ' 1 +Ẏ i 2 Ė ' 2+ …+Ẏ ii Ė +…+Ẏ ℑ Ė m =∑ Ẏ ij Ė' j ' i

'

j =1

Por lo tanto, la potencia compleja suministrada por el i-ésimo generador es: m

Ṡ i=P gi + j Q gi =Ė i İ i =Ė i ∑ Ẏ ij Ė j '

¿

'

¿

' ¿

j=1

Suponiendo que: '

'

Ė j= E j ∠δ j Ẏ ij =Y ij ∠ φij Se tiene que:


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m

Pgi + j Qgi =∑ E 'i E' j Y ij ∠( δ i−δ j−φij ) j=1

De donde: m

Pgi =∑ E i E j Y ij cos (φij +δ j−δ i ) '

'

j=1

Es decir, la potencia suministrada a la red por una unidad cualquiera, depende de las posiciones angulares

δj

generadores, además de la propia

δ i , ambas funciones del

tiempo. La admitancia

Y ij

de todo el resto de los

sufre cambios discontinuos debido a los

cambios topología de la red (prefalla, en falla, falla despejada, reconexión, etc.) En el cálculo de

Pgi

se ha supuesto que las velocidades de las

máquinas permanecen constantes, en consecuencia se tendrá un sistema de ecuaciones diferenciales simultáneas de la forma: 2

Pm 1−P g 1( δ 1 , δ 2 , … , δ i , … δ m )=M 1

d δ1 dt

2

d2 δ 2 Pm 2−P g 2( δ1 , δ 2 , … , δ i , … δ m )=M 2 dt2 2

Pmi−P gi (δ 1 , δ 2 , … , δ i , … δ m )=M i

d δi dt

2

2

d δm Pmm−P gm (δ 1 , δ 2 , … , δ i , … δ m)=M m 2 dt


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En general, la solución del sistema de ecuaciones diferenciales anterior resulta laboriosa, aún para el caso simplificado de representación de los generadores aquí supuestos. 2.3 Modelado detallado En general, las máquinas síncronas se representan utilizando modelos detallados, incluyendo: 

La influencia de la construcción del generador (devanados amortiguadores, saturación, etc.),



Los

controles

del

generador

(sistemas

de

excitación

incluyendo estabilizadores del sistema de potencia, etc.), 

La dinámica motor primario y la carga mecánica.

Las cargas, que se representan como componentes dependientes de voltaje y frecuencia estática, también pueden ser representadas en detalle por los modelos dinámicos que capturan sus características de par y velocidad de las cargas conectadas. Hay una gran variedad de otros dispositivos, tales como líneas y controles HVDC y compensadores estáticos VARs, que pueden requerir la representación detallada. Por último, las protecciones del sistema, los modelos pueden incluir las protecciones de pérdida de excitación, o esquemas especiales de protección. Aunque los modelos de SEP pueden ser muy grandes, lo que puede representar muchos generadores y otros dispositivos con miles de estados del sistema, métodos numéricos eficientes combinados con potencia informática moderna han hecho posible la simulación en dominio de tiempo. Asimismo el marco de tiempo en el que se produce la inestabilidad transitoria es generalmente en el rango de 15 s, de modo que los tiempos de simulación no necesita ser excesivamente largo.


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Para evaluar la respuesta del sistema después de los disturbios, se requieren modelos detallados de todos los elementos críticos. El modelo matemático completo para el SEP consta de un gran número de ecuaciones algebraicas y diferenciales. Debido a esto, el método más práctico y flexible de análisis de estabilidad transitoria es la simulación de dominio de tiempo utilizando la integración numérica paso a paso de las ecuaciones diferenciales no lineales.

SIMULACIÓN DE LA RESPUESTA DE ESTABILIDAD TRANSITORIA ANALISIS TRANSITORIO 1: Consideremos un el siguiente sistema eléctrico en la siguiente figura dibujado en en software DigSILENT:

Haremos un análisis de transitorios considerando los siguientes puntos: I.-REVISION DE MODELOS COMPUESTOS:  El sistema cuenta con 4 generadores donde necesariamente dos de estos tienen que tener regulación ARV (controladores primarios) o controles de excitación y en la turbina un gobernador de velocidad (prime mover)  El análisis de transitorios no es posible con algunos generadores no controlados  Se analizaran el comportamiento del transitorio ante un corto circuito que ocurre en una línea de transmisión que subsecuentemente será separada del sistema


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 Para modelar los controladores de los generadores modelos compuestos para las maquinas sincronicas y sus controladores deben ser definidos El marco del proyecto compuesto para maquinas sincronicas se describe en la siguiente figura Aunque este marco tiene diferentes campos son los campos para la maquina sincrónica ('sym slot'), para el controlador de voltaje ('vco slot'), y para el gobernador y turbina ('gov') serán usados. El modelo de los gobernados y la turbina ('gov') contiene el controlador primario ('pco') y la unidad primaria de movimiento ('pmu'). Para empezar con el generador "PP1_G1'' se le da un voltaje controlador y al gobernador incluyendo un modelo para la turbina. Seleccionamos "PP1_G1'' y definimos --> Automatic Voltage Regulator (avr)

. MODELO COMPUESTO:


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I.1 DEFINIMOS EL MODELOS DE AVR Y GOBERNADOR-TURBINA: Consideraremos los generadores "PP1_G1'' y "PP1_G2'' para su estudio de estabilidad: MODELOS AVR TANTO PARA "PP1_G1'' y “PP1_G2”:  Tipo Global /modelos(old)/IEEE/models/VCO_IEET1/ingresamos los parámetros siguientes: "PP1-G1'':parametros

Tr =

0.02

s

E1

=

4

p.u.

Ka =

100

p.u.

Se1

=

1.5

p.u.

Ta =

0.05

s

E2

=

6

p.u.

Ke =

1

p.u.

Se2

=

2.5

p.u.

Te =

0.2

s

Vrmin =

-8

p.u.

Kf =

0.0025

p.u.

Vrmax=

8

p.u.


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Tf =

1

s

"PP1_G2'' :parametros Tr =

0.01

s

Ka =

150

p.u.

Ta =

0.025

Ke =

E1

=

4

p.u.

Se1 =

1.5

p.u.

s

E2

=

6

p.u.

1.5

p.u.

Se

=

2.5

p.u.

Te =

0.3

s

Vrmin =

-7

p.u.

Kf =

0.001

p.u.

Vrmax =

7

p.u.

Tf =

0.1


s

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MODELOS GOBERNADOR Y TURBINA TANTO PARA "PP1_G1'' y “PP1_G2”:  Tipo Global /modelos(old)/IEEE/frame/pcu_HYGOV /ingresamos los parámetros siguientes para ambos solo cambiamos tw=0.1y lo demás lo dejamos por defecto

II.- DEFINIMOS LAS CONDICIONES INICIALES:


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 Definimos los estatus internos de operación (variables de estado y variables internas) como desconexión de máquinas como controladores que afectan el dominio del tiempo de la simulación se calcula con flujo de carga  Se da las configuraciones iniciales  Activamos el módulo de estabilidad RMS cálculo de las condiciones iniciales

III.-DEFINIMOS EL EVENTO  Corto circuito en la línea "L_pp1a'' simulando dicho evento


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 Consideraremos una falla monofásica a tierra en la línea “a”

IV.- DEFINIMOS LAS CONFIGURACIONES PARA EL RESULTADO DE VARIABLES Y OBJETOS:


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IV.-DESARROLLOAMOS LA SIMULACION TRANSITORIA Y MOSTRAMOS EN GRAFICAS: EJECUTAMOS LA SIMULACION:


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