UNIVERSIDAD ANDRÉS BELLO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE OBRAS CIVILES
ESTABILIDAD ESTABILIDAD DE TERRAPLENES SOBRE SUELOS BLANDOS MEDIANTE EL USO DE COLUMNAS DE GRAVA
MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL
RICARDO FELIPE OCAMPO MUÑOZ
PROFESOR GUÍA JUAN CARLOS TIZNADO AITKEN SANTIAGO DE CHILE MARZO 2016
Capítulo I Estabilidad de terraplenes sobre suelos blandos mediante el uso de columnas de grava
Capítulo I Estabilidad de terraplenes sobre suelos blandos mediante el uso de columnas de grava Introducción Los terraplenes son importantes acumulaciones de tierra adecuadamente depositadas y compactadas cuyo fin es servir de infraestructura a carreteras en aquellas zonas donde el terreno existente se encuentra por debajo de la rasante proyectada. u uso en obras viales es com!n en un país que posee una geografía abrupta como la c"ilena# adem$s de contar con una gama variada de suelos# que muc"as veces dificultan la construcción de estos terraplenes# como son los suelos blandos. Los suelos blandos# en la ingeniería Civil# plantean problemas de todo tipo en construcciones# ya sean estas vías de comunicación# como carreteras o en las fundaciones de las edificaciones y obras civiles en general. Estos problemas se ocasionan principalmente debido a dos factores% su baja resistencia# la cual est$ relacionada a una baja capacidad portante y a su alta deformabilidad# la cual ocasiona grandes asentamientos. &ebido a lo antes mencionado# estos suelos deben ser analizados y tratados convenientemente ya que# caso contrario# es de esperarse que cada construcción realizada sobre estos suelos ocasionen situaciones no deseadas a corto y largo plazo. 'or ende# para apoyar terraplenes sobre suelos blandos es de gran importancia realizar un an$lisis de la estabilidad del talud de manera global al momento de considerar una futura construcción. Conocidos son los casos a nivel nacional e internacional# de desastres ocurridos y que involucran vidas "umanas cuando no se "an efectuado los an$lisis correspondientes# que dependiendo de sus resultados# permitir$n tomar medidas correctivas o de estabilización. 'or lo general# para asegurar la estabilidad del talud y con esto aumentar el factor de seguridad del talud# parte de las medidas de estabilización que se "an utilizado son las columnas de grava# entre otras aplicaciones# como elementos de refuerzo y mejora del terreno bajo terraplenes sobre suelos blandos# con el fin de aumentar su capacidad portante# minimizar los asientos y los tiempos de consolidación. Este trabajo tiene como objetivo# a partir de diversos casos de estudio# analizar de qu( manera influye considerar la inclusión de las columnas de grava# en la estabilidad del terrapl(n.
Capitulo II Estabilización de terraplenes mediante columnas de grava
Capitulo II Estabilización de terraplenes mediante columnas de grava 'roblem$tica asociada a construir sobre suelos finos Las construcciones viales en general constituyen un desafío constante en el $rea de la ingeniería. in ir m$s lejos# la construcción de terraplenes para conectar carreteras existentes sobre suelos finos suele plantear dificultades de todo tipo# debido a que los suelos blandos ocasionan problemas# principalmente a razón de su baja resistencia# la cual est$ relacionada a una inestabilidad del talud y su alta deformabilidad# la cual ocasiona grandes asentamientos. La solución de construir terraplenes sobre suelos blandos es entregarle estabilidad por medio de alg!n mejoramiento de suelos. El tratamiento de mejora y refuerzo del suelo mediante columnas de grava constituye una alternativa a otras soluciones geot(cnicas m$s tradicionales. &urante los !ltimos a)os se "an utilizado las columnas de grava# entre otras aplicaciones# como elementos de refuerzo y mejora de terreno bajo terraplenes apoyados sobre los suelos blandos# con el fin de aumentar su capacidad portante y minimizar los asientos y los tiempos de consolidación. *dem$s entre otras ventajas# el tratamiento mediante columnas de grava proporciona un incremento del factor de seguridad frente al deslizamiento de los taludes. * continuación#
Columnas de +rava
Columnas de +rava ,undamentos Las columnas de grava como sistema de mejora de suelos son una t(cnica utilizada desde los a)os - en que se inventara el primer vibrador. e basan en la utilización de la vibración profunda en suelos predominantemente co"esivos y que se emplea tanto en obras civiles como en edificación. El concepto del tratamiento se basa en tomar el terreno original y sus características fundamentales /es decir# su $ngulo de rozamiento# su co"esión y su módulo de deformación0 e incorporarle las columnas de grava /de características conocidas y controladas0# de manera que se obtenga un suelo mejorado con sus propias características equivalentes. Este medio de mejora de suelos se realiza mediante la inclusión de material granular /sin co"esión0 en el terreno en una perforación previamente realizada por un vibrador# en la que no existe extracción del terreno# sino que las gravas que se introducen en la perforación por pasadas sucesivas# se compactan movilizando el empuje lateral del terreno.
,ig. 1#a0 'rincipio b$sico de formación de columnas de grava b0 2edistribución de los esfuerzos aplicados sobre las columnas de grava por la diferencia de rigidez entre las columnas y el suelo original
En este sistema# la diferencia de rigidez entre las columnas y el suelo original provoca una redistribución de los esfuerzos aplicados y una concentración de (stos sobre las columnas. *sí# se aumenta la resistencia del conjunto disminuyendo los asentamientos y "aci(ndose m$s uniformes. Las columnas al no ser totalmente rígidas# tienden a tener
una cierta deformación lateral cuando se aplican cargas# transmitiendo presiones laterales al suelo que las envuelve# que resiste movilizando su resistencia al corte.
una cierta deformación lateral cuando se aplican cargas# transmitiendo presiones laterales al suelo que las envuelve# que resiste movilizando su resistencia al corte. *dem$s de la reducción de asentamientos# las columnas de grava constituyen excelentes drenes verticales que aceleran la consolidación del suelo bajo la sobrecarga# al favorecer la disipación del exceso de presión intersticial creado en el terreno co"esivo tratado Este tratamiento permite alcanzar en mayor o menor medida los siguientes objetivos% 34ejora de la capacidad portante del terreno. 32educción de *sientos 35omogeneización de las características geot(cnicas 3*celeración del proceso de consolidación# constituy(ndose como elementos drenantes /suelos co"esivos saturados0 3*umento de la estabilidad frente al deslizamiento /caso de terraplenes0 3&isminución del riesgo de licuación /arenas flojas0# en zonas sísmicas.
Pr!"#$%$"&'( #" ")"!*!$+& Las columnas de grava constituyen un sistema de mejora y refuerzo del terreno por vibración profunda que se basan en el desplazamiento lateral del terreno y en la incorporación y compactación de la grava contra terreno. Las columnas de grava o vibrosustitución surgen a finales de los a)os cincuenta como una evolución de la t(cnica de vibro compactación sin aporte de grava. La necesidad de aportar material granular a los terrenos co"esivos "izo que se adoptara el mismo equipo y procedimiento de ejecución que para la vibrocompactación# incluyendo una gr!a# un vibrador# lanza de agua y aporte de la grava desde la superficie. * este procedimiento se le suele conocer como 6vía "!meda7. Los inconvenientes que presentaba el procedimiento en 6vía "!meda7 eran evidentes. La necesidad de un importante y no siempre f$cil aporte de agua y una eficaz retirada de los lodos resultantes requería la creación de una batería de balsas para la decantación de los lodos y unas zanjas de conexión entre las balsas y los puntos de ejecución de las columnas .*simismo# estas balsas y zanjas debían ser constantemente re perfiladas y saneadas mediante retroexcavadoras# "idrobombas# cisternas# etc. 'ara subsanar estos inconvenientes# y como evolución del procedimiento en 6vía "!meda7# los equipos actuales "an eliminado la lanza de agua# pasando a denominarse 6vía seca7. e sustituye tambi(n la gr!a por una m$quina de orugas específica para columnas de grava que permite incrementar el empuje est$tico del conjunto m$quina 8 tubo3vibrador y asegurar mejor la verticalidad. *dem$s# la graba deja de empujarse desde la superficie y se incorpora por el interior del tubo vibrador. El procedimiento en vía seca /6dry met"od70 y con descarga inferior/6bottom3feed70 consiste en aportar la grava mediante una pala cargadora "asta una tolva que# una vez cargada la grava # asciende por el m$stil3guía "asta la c$mara de descarga que se
encuentra en el extremo superior del conjunto tubo.vibrador. El vibrador se introduce en el terreno !nicamente por vibración radial# desplazando lateralmente el suelo y sin
encuentra en el extremo superior del conjunto tubo.vibrador. El vibrador se introduce en el terreno !nicamente por vibración radial# desplazando lateralmente el suelo y sin extracción de material. 9na vez que alcanza la profundidad deseada# el vibrador describe una retirada por pasadas ascendentes de entre :cm y 1 m# en la que la grava va ocupando el espacio libre y el vibrador la compacta lateralmente "asta movilizar el empuje pasivo del terreno y llegar a la superficie. Es esencial tener en cuenta que el di$metro final obtenido depende de la compresibilidad de cada capa de terreno tratada y que en terrenos m$s 6flojos7 se obtendr$n di$metros m$s elevados y en terrenos m$s duros se obtendr$n menores di$metros. * priori solo se puede estimar el di$metro medio que se va a obtener# dato imprescindible para el dimensionamiento# pero en ning!n caso se puede prefijar ni limitar el di$metro a riesgo de que las columnas no tengan la compacidad adecuada. El procedimiento en vía seca permite# gracias a su m$stil3guía# asegurar por un lado la verticalidad de la columna y por otro aumentar el empuje est$tico del vibrador "asta m$s de -: toneladas. &urante la ejecución en vía seca# la plataforma de trabajo puede ser transitada sin ning!n impedimento# a diferencia de la vía "!meda# en cuyo caso la plataforma esta anegada de principio a fin de los trabajos. *l concluir las columnas en vía seca# la plataforma queda pr$cticamente intacta# mientras que en la vía "!meda requiere un considerable tratamiento de restitución.
&ise)o de Columna de +rava * partir de la sección admitida de la columna y conocida la carga que transmite la estructura# pueden aplicarse m(todos de c$lculo# m$s o menos aproximados# que permiten estimar la relación de asentamientos antes y despu(s de la mejora# y tambi(n calcular la capacidad de carga de las columnas. Los m(todos de dise)o de columnas de grava son m$s complejos que los de mejora de suelos puramente granulares# en los que los criterios son simplemente empíricos. ;o se trata de densificar un terreno m$s o menos "omog(neo# sino de estudiar el comportamiento de un suelo compuesto por dos materiales netamente distintos. Las teorías de c$lculo para las columnas de grava varían desde simples reglas experimentales "asta complicados modelos matem$ticos. Es difícil modelar la interacción columnas3suelo# y ciertamente no se "a conseguido a!n una metodología de c$lculo adecuada para explicar el comportamiento de ambos materiales. *sí# se "ace necesario realizar una serie de "ipótesis que permitan abordar el dise)o de forma sencilla. * continuación se presentan tres diferentes m(todos de c$lculo de la separación entre puntos de mejoramiento.
M,'# #" Pr$"-". Este m(todo# aunque contiene algunas limitaciones teóricas por las "ipótesis que realiza# "a sido ampliamente utilizado con bastante (xito en numerosas ocasiones y comprende los criterios de dise)o para los casos m$s frecuentes de aplicación. u utilidad fundamental es la de estimar la reducción de asentamientos que puede lograrse con las columnas de grava# requiriendo conocer tan solo el $ngulo de ficción interna de material de aporte /
Como "ipótesis para el c$lculo# 'riebe considera que% =
= =
El material de la columna es rígido3pl$stico e incompresible# siendo las presiones verticales uniformes en toda la altura de la columna. = El material de la columna carga desde el principio# mientras que el suelo circundante reacciona el$sticamente. La columna y el suelo circundante tienen el mismo asentamiento. La columna se apoya sobre un estrato duro.
=
El suelo natural es desplazado durante la instalación de la columna# lo que implica que su resistencia inicial corresponde a una ley "idrost$tica# con
=
El suelo natural es desplazado durante la instalación de la columna# lo que implica que su resistencia inicial corresponde a una ley "idrost$tica# con coeficiente de presión de tierras de empuje al reposo >?1.
'or lo tanto# la columna no se rompe y cualquier asentamiento de $rea cargada se refleja en un abarrilamiento de la columna# el cual se considera constante en toda su longitud. &ebe ser recordado que este m(todo de dise)o se refiere al efecto de mejora de las columnas de grava en un terreno el cual no es# de alguna manera# modificado en comparación a su estado inicial# es decir# el grado de mejora resulta solamente de la existencia de estas columnas# sin ninguna densificación del suelo que las envuelve /'riebe# 1@@:0. En un primer paso# se establece un factor por el cual las columnas de grava mejoran el comportamiento del subsuelo en comparación con el estado sin columnas. &e acuerdo con este factor de mejora el módulo de deformación del sistema compuesto columnas3suelo aumenta y# en la misma proporción# los asentamientos se reducen. Los pasos sucesivos del dise)o se refieren a este valor b$sico. La vibrosustitución# permite una evaluación m$s o menos precisa solamente para el caso definido por un $rea de carga ilimitada sobre una malla de columnas ilimitada /'riebe# 1@@:0. En este caso se considera una celda unitaria de $rea * con una !nica columna aislada de sección *c y el suelo circundante correspondiente# es decir# * es el $rea de influencia de la columna y *c el $rea de la sección transversal de (sta. El resultado del c$lculo se expresa como factor b$sico de mejora n # que expresa la relación entre el asentamiento que se tendría en el terreno original sin mejorar y el que se produce despu(s de la mejora%
(
A C asentamiento sin mejora =1 + ∗ n= asentamiento conmejora A
1 2
+
(
f µ S ,
(
AC A
)
A C K AC ∗f µ S , A
)
−1
)
ec1.
&onde% A C
'orción de $rea tratada ? A ? Area columna BArea de influencia de la columna y#
(
f µ S ,
AC A
)
=
(
A
( 1−µ S )∗ 1 − AC 1
−2∗µS +
)
AC A
omando una relación de 'oisson del suelo natural de Ds?1B-# adecuado en muc"os casos para el estado del asentamiento final# y sustituyendo# se llega a la expresión%
omando una relación de 'oisson del suelo natural de Ds?1B-# adecuado en muc"os casos para el estado del asentamiento final# y sustituyendo# se llega a la expresión%
n =1+
AC ∗ A
[
5
A C A −1 AC
−
(− )
4 K aC 1
A
]
ec2.
&onde% >aC ? coeficiente de empuje activo del material de la columnas ? tan /F:G3
,ig. # +r$fica para el dise)o de columnas de grava /'riebe#1@@:0
M,'# #" V/& I%" "' /. 31457. Estos autores propusieron un m(todo parecido al de 'riebe# considerando dos casos distintos% 1. Columnas rígido3pl$sticas incompresibles /se deforman a volumen constante0# sustituyendo las filas de columnas por paredes de grava con sección equivalente. . Columnas el$sticas lineales. En ambas situaciones# el suelo se considera el$stico. 'ara el caso 1# m$s com!n# la ,ig. - representa la presión que llega a cada columna# Hc# en función de la que se aplica sobre el suelo Hs /n?factor de concentración de esfuerzos HBHs0.
,ig.-# 'resión sobre las columnas referida a la media aplicada. ambi(n# en la ,ig.F se muestra el asentamiento del suelo reforzado como un porcentaje del asiento sin refuerzo. En ambas ,iguras se compara este m(todo de Jan Impe et al con otros m(todos.
,ig.F# *sentamiento del terreno tratado referido al del terreno sin tratar
M,'# r"(*%"& #" Gr""&8# 9 K$r(!:. Estos autores re!nen varias teorías que permiten calcular la eficiencia del tratamiento o factor de mejora n# reflejadas en la ,ig.:.
,ig.:# eorías usadas para predicción de asentamientos en columnas de grava /+reenKood y >irsc"# 1@F0.
*simismo# para el estudio del
*simismo# para el estudio del comportamiento de las columnas de grava# adem$s de estimar el asentamiento general del terreno# es importante tambi(n la capacidad de carga de las columnas# debido a la escasa resistencia lateral que suelen presentar. En la ,ig.M se pueden apreciar diferentes formas de rotura que se pueden dar en las columnas de grava.
,ig.M# 'osibles formas de fallas en columnas de grava% expansión lateral# corte asim(trico# corte sim(tricoN Oteo /1@@P0 +eneralmente se suele considerar la capacidad de carga de una sola columna e ignorar el posible efecto de grupo. El
c$lculo
admisible
de
la
σ v
se
presión puede
realizar con la expresión%
( )
σ v = N SC
C U F
ec4.
&onde%
C U ?resistencia al corte sin
drenaje del suelo
C U ?resistencia al corte sin
drenaje del suelo F
? factor de seguridad#
entre .: y N SC
? coeficiente de capacidad de carga# : para columnas con vibrosustitución# seg!n 4itc"ell /1@:0N y de 1 a seg!n la rigidez del suelo# por QarRsdale y Qac"us /1@-0
En la ,ig.P se comparan los resultados de diversos autores y de algunos casos reales# referidos a la capacidad de carga de columna de gravas instaladas en arcilla.
,ig.P# Capacidad de carga de columnas de grava
,ig.P# Capacidad de carga de columnas de grava /+reenKood y >irsc"# 1@F0
A&;$($( #" "('/-$$#/# #" '/*# Cuando se "abla de estabilidad de un talud# se trata de encontrar la altura critica del talud o la carga de colapso aplicada sobre una porción del talud# para una geometría y características de suelo dados. Evaluar la estabilidad de un talud implica un estudio en el cual se debe #entre otros eventos% caracterizar la resistencia del suelo# establecer el perfil del talud así como las condiciones de filtración y agua subterr$nea# seleccionar una superficie de deslizamiento o falla y calcular su factor de seguridad. ,inalmente# a partir de este factor de seguridad se deber$ determinar la superficie de falla crítica y se establecer$ una medida de mitigación en caso de que el factor de seguridad entregado sea menor a uno. &entro de las metodologías disponibles de an$lisis de estabilidad de taludes# se encuentran los m(todos de límite de equilibrio# los m(todos num(ricos y los m(todos din$micos para el an$lisis de deslizamiento. Los m$s utilizados son los m(todos de equilibrio límite# los cuales analizan el equilibrio de una masa potencialmente inestable# y consisten en comparar las fuerzas tendentes al movimiento con las fuerzas resistentes que se oponen al mismo a lo largo de una determinada superficie de rotura. Existe una subdivisión para los m(todos de equilibrio límite en función de la exactitud de los resultados# donde es posible encontrar el grupo de los m(todos exactos y el de los no exactos. En el primer caso# las leyes de la est$tica entregan una solución exacta dada la geometría sencilla que tiene la masa de suelo que falla# por lo que allí se encuadran los c$lculos realizados para roturas del tipo plano y las por cu)as. 'or otro lado# en el segundo grupo# las soluciones de la est$tica no son suficientes y el problema se vuelve "iperest$tico# debiendo recurrir entonces a una "ipótesis inicial o a alguna simplificación para resolverlo. &entro de los m(todos no exactos se encuentran aquellos que consideran completa la masa de suelo que desliza# como un todo# y son conocidos como m(todos de estabilidad global de la masa de terrenoN y# aquellos que dividen la masa deslizante en fracciones m$s peque)as para simplificar el an$lisis# los cuales se denominan m(todos de las dovelas. El m(todo de las dovelas se clasifica en m(todos precisos /teorías de 4orgenstern 3 'rice# pencer y Qis"op 2iguroso0 y en m(todos aproximados /Sanb!# ,ellenius y Qis"op implificado0. * modo de resumen# en la siguiente figura engloba todo lo mencionado anteriormente.
M,'# #" /&;$($( #" "<*$$-r$ $%$'" =%$'" #" "<*$$-r$ * trav(s del m(todo de equilibrio límite se permite obtener un factor de seguridad o a trav(s de un an$lisis regresivo# obtener los valores de la resistencia al corte en el momento de la falla. 9na vez que se "an determinado las propiedades de resistencia al corte de los suelos# las presiones de poros y otras propiedades del suelo y del talud# se puede proceder a calcular el factor de seguridad del talud. Este an$lisis de estabilidad consiste en determinar si existe suficiente resistencia en los suelos del talud para soportar los esfuerzos de corte que tienden a causar la falla o deslizamiento. La mayoría de los m(todos de límite de equilibrio tiene en com!n# la comparación de las fuerzas o momentos resistentes y actuantes sobre una determinada superficie de falla. Las variaciones principales de los diversos m(todos son# el tipo de superficie de falla y la forma como act!an internamente las fuerzas sobre la superficie. * partir de lo anterior se describir$ el comportamiento est$tico en el cual est$ fundamentado los m(todos de equilibrio límite. Considerando un bloque de peso T que est$ apoyado sobre un plano inclinado de $ngulo ᴪ respecto de la "orizontal. El bloque sufre el efecto de la fuerza de gravedad de manera que el peso T act!a verticalmente como se muestra en la figura.
,igura% Qloque sobre plano inclinado a un $ngulo
ᴪ de
la "orizontal
,uente /5oeR3E and Qray3S.T.1@10 La componente de T que tiende a mover el bloque "acia abajo es Tsin componente que ayuda a estabilizarlo es Tcos ᴪ.
ᴪy
la
*l suponer que el bloque y la superficie est$ formada por suelo# entonces el esfuerzo normal H que act!a a lo largo de la superficie de deslizamiento# se encuentra dado por%
,igura% alud con superficie de falla plana a Tyllie3&.CC and 4a"3C.T.: σ =
ᴪ
grados de la "orizontal. ,uente%
Wcos ᴪ ( 1) A
&onde% *?Area de la base del bloque El esfuerzo cortante Ԏ que act!a en esta superficie de 6falla7# seg!n la ecuación de 4o"r 3Coulomb.
Ԏ= c + σtanφ ( 2 )
La ecuación anterior# surge de la relación entre el esfuerzo cortante y el esfuerzo normal de una superficie de roca típica o de una muestra de suelo /5oeR3E and Qray3S.T.1@10 Jer figura
,igura% 2elación entre el esfuerzo cortante ,uente /5oeR3E and Qray3S.T 1@10
Ԏ
y el esfuerzo normal
σ
.
ustituyendo la ecuación 1 en Ԏ= c +
Wcos ᴪ tanφ ( 3 ) A
La ecuación - se convierte en% R= cA + Wcos ᴪ tanφ ( 4 )
&onde 2? ԎA ; ,uerza cortante que resiste el deslizamiento del bloque. El bloque se encuentra a punto de deslizarse o en Equilibrio limite# cuando la fuerza que tiende a mover el bloque "acia abajo del plano es exactamente igual a la fuerza resistente. &e manera que% Wsin ᴪ =cA + Wcosᴪ tanφ ( 5 )
Con el fin de incorporar el concepto de equilibrio límite en la estabilidad de taludes# se requiere el uso de un ,actor de seguridad# este se define como la relación de todas las fuerzas que intervienen en la resistencia la deslizamiento sobre el total de las fuerzas que aportan el movimiento. Considerando el bloque de la figura 1 tenemos que U
se encuentra dado por%
η=
cA + Wcos ᴪ tanφ ( 6) Wsinᴪ
Cuando el talud se encuentra en estado de equilibrio límite# todas las fuerzas de resistencia y las fuerzas desestabilizadoras son iguales. Con η ? 1. seg!n la ecuación M# el talud es estable cuando las fuerzas resistentes son mayores a las fuerzas desestabilizadoras# de tal forma# que le factor de seguridad η # tiene que ser mayor que uno / η V 1.0.En la pr$ctica# el factor de seguridad para los taludes en minas a cielo abierto# generalmente varía entre 1. y 1.-# ya en estos taludes la estabilidad no se requiere para largos periodos de tiempo. En el caso de taludes adyacentes a vías principales el factor de seguridad es de 1.: /5oeR3E and Qray3S.T 1@10
T"r=/ #" "<*$$-r$ =%$'"> %,'# #" /( #?"/( Como bien se mencionó en el punto anterior# existe una subdivisión para los m(todos de equilibrio límite en función de la exactitud de los resultados donde es posible encontrar el grupo de los m(todos exactos y el de los no exactos. En el primer caso# las leyes de la est$tica entregan una solución exacta dada la geometría sencilla que tiene la masa de suelo que falla# por lo que allí se encuadran los c$lculos realizados para roturas del tipo plano y las por cu)as. 'or otro lado# en el segundo grupo# las soluciones de la est$tica no son suficientes y el problema se torna "iperest$tico# debiendo recurrir entonces a una "ipótesis inicial o alguna simplificación para resolverlo. 'or lo general# las problem$ticas a las cuales est$ sujeto la estabilidad de un talud# son est$ticamente indeterminados# y para su resolución es preciso considerar una serie de "ipótesis de partida diferentes seg!n los m(todos. Con dic"as condiciones# se establecen las ecuaciones de equilibrio entre las fuerzas que inducen el deslizamiento y las fuerzas resistentes. Los an$lisis proporcionan el valor del factor de seguridad del talud para la superficie analizada# referido al equilibrio estricto o límite entre las fuerzas que act!an. 9na vez evaluado el factor de seguridad de la superficie supuesta es necesario analizar otras superficies de rotura# cinematicamente posibles# "asta encontrar aquella que tenga el menor factor de seguridad# la cual se admitir$ como superficie potencial de falla del talud y dic"o factor de seguridad como el correspondiente al talud en cuestión. En general# este tipo de m(todo considera las siguientes "ipótesis% 3El factor de seguridad asociado a un determinado talud# es constante para toda la superficie de falla. 3La resistencia al corte del suelo estudiado satisface el criterio de 4o"r3 Coulomb.
3*l momento de la falla la resistencia al corte del suelo se desarrolla con una magnitud constante en toda la superficie de rotura.
&entro de los m(todos no exactos se encuentran aquellos que consideran completa la masa del suelo que desliza# como un todo# y son conocidos como m(todos de estabilidad global de la masa de terreno y aquellos que dividen la masa deslizante en fracciones m$s peque)as para simplificar el an$lisis# los cuales se denominan m(todos de las dovelas. En cuanto a los m(todos de las dovelas# estos son usados en aquellos casos en que la superficie de rotura del terreno es del tipo circular. &e esta manera el problema se aborda bidimensionalmente# tomando una sección transversal representativa del talud y dividi(ndola en franjas del mismo tama)o. * cada dovela se le analiza su nivel de estabilidad# lo que permite concluir acerca de su seguridad global del talud. En la figura se muestra un talud con una superficie potencial de falla definida con el arco *Q. La masa de suelo que se encuentra dentro de esta superficie de rotura es dividida en varias dovelas. El talud considerado debe ser una sección transversal representativa del talud real# el que ser$ estudiado por cada metro lineal.
,igura Esquema del an$lisis de estabilidad de taludes por el m(todo de las dovelas Las fuerzas que act!an sobre el talud# se pueden apreciar en la siguiente figura donde se toma la U ma dovela como ejemplo% &onde# T% 2esultante peso dovela
2% ,uerza que act!a como reacción al peso de la dovela ;n y ;/nW10 % ,uerzas ;ormales que act!an en cada lado de la dovela n y /nW10% ,uerzas tangenciales que act!an en cada lado de la dovela ;r % Componente normal de la reacción 2 r % Componente tangencial de la reacción 2
,igura% Esquema de las fuerzas que act!an en la U ma dovela# de acuerdo al m(todo de las dovelas.
Como las fuerzas ; n # ;/nW10 # n y /nW10 son complejas de terminar# es posibles tomar en consideración que las resultantes de ; n y n son iguales en magnitud a las resultantes de ; /nW10 y /nW10 # y que sus líneas de acción coinciden. Entonces# por la consideración de equilibrio tomada# la componente de la reacción ser$% N R =W N ∗cos ( ∝n )
*dem$s# la resistencia al corte que ofrece el suelo# con el criterio de 4o"r3 Coulomb# se escribe como% T R= ∗ ( ! " )=
∗( ! " ) 1 = ∗ [ c + σ ∗ tan ( ϕ ) ]∗ ! " FS FS
&onde el esfuerzo normal # σ # considerando en la ecuación anterior# es igual a% N R
( ! ")
=
W N ∗cos ( ∝n ) !"
&entro de las características del m(todo de &ovelas# est$ el "ec"o de que este satisface el equilibrio de momentos# por lo que al considera esta condición# se tiene que el momento producto de las fuerzas movilizadas sobre el centro O del circulo de falla# es igual al momento que resulta del actuar de las fuerzas resistentes sobre O. Entonces% n = #
n = #
[
W 1 ∗ c+ ∑= W ∗sin ( ∝ )= ∑ = FS N
n
n
n
1
1
∗cos ( ∝n )
N
!"
]
∗tan ( ϕ ) ∗! " ∗r
&e la ecuación anterior entonces se deduce% n= $
∑ [ c ∗! " +W ∗cos (∝)∗tan ( ϕ) ] = N
FS=
n
n
1
n= #
W ∗sin ( ∝ ) ∑ = N
n
n
1
'ara encontrar el factor de seguridad del círculo de rotura crítico# es decir# el mínimo factor de seguridad del talud# se deben realizar varios intentos reubicados el centro del círculo de falla.
