Instituto Tecnológico De Cerro Azul
Alumno: Gustavo Santos Bautista.
Docente: Ing. José Víctor Trinidad Puente.
Materia: Estática.
Trabajo: unidad 1 Análisis de La Partícula.
Carrera: Ingeniería Electromecánica
Introducción
La rama de la Mecánica que estudia el equilibrio estático de los cuerpos se llama Estática. La Estática (o equilibrio de los sistemas) es entendida como la ausencia de movimiento. Se trata por tanto de un caso particular de la dinámica. Las fuerzas se pueden clasificar en fuerzas activas (o directamente aplicadas), y fuerzas pasivas, también llamadas reacciones o fuerzas de ligadura. Las fuerzas activas son las que tienen un valor conocido, variables con el tiempo o no (por ejemplo, cargas exteriores ejercidas sobre el cuerpo), o posiblemente en función de la configuración o estado del sistema (por ejemplo, fuerzas internas en muelles o amortiguadores). Las reacciones son las que sirven para imponer una determinada ligadura o apoyo, y cuyo valor debe calcularse imponiendo las ecuaciones de equilibrio compatibles con dicha ligadura.
En estática, cuerpos grandes o pequeños pueden ser considerados como PARTICULAS cuando el tamaño y la forma de estos no afectan en la solución del problema. En tales condiciones, la masa del cuerpo se puede considerar concentrada en un punto. Como en un cuerpo que se considera punto material se supone que la masa está concentrada en un punto y que puede prescindirse de su forma y tamaño, dicho cuerpo podrá estar sometido a un sistema de fuerzas concurrentes. La mecánica se puede definir como la ciencia que describe y predice las condiciones de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas. Se divide en tres partes: la mecánica de cuerpos rígidos, la mecánica de cuerpos deformables.
TEMA 1: ANALISIS DE LA PARTICULA 1.1 INTRODUCCIO INTRODUCCION N La mecánica se puede definir como la ciencia que describe y predice las condiciones de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas. Se divide en tres partes: la mecánica de cuerpos rígidos, la mecánica de cuerpos deformables y la mecánica de fluidos. La mecánica es la base de la mayoría de las ciencias de la ingeniería por lo que se considera una ciencia aplicada. Dijimos antes que la Estática es la parte de la Física, más concretamente de la Mecánica, que estudia las condiciones para que un cuerpo permanezca en equilibrio. Lo siguiente que nos preguntamos es qué es eso de equilibrio. Pues bien, un cuerpo permanece en equilibrio mientras su velocidad como vector no cambie; es decir, si está en reposo permanece en equilibrio mientras siga en reposo. Recuerda que la velocidad es un vector; por tanto, para que no cambie la velocidad de un cuerpo es necesario que no cambie ni el módulo, ni la dirección, ni el sentido de la velocidad; lo que significa que el cuerpo posee un movimiento rectilíneo uniforme. Por todo lo anterior, y según la primera ley de Newton: una partícula estará en equilibrio si y sólo si la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella es nula. ⇔ ∑ = partícula Equilibrio _ partícula F 0
1.2 CONCEPTO DE FUERZA, VECTOR La fuerza es la capacidad para realizar un trabajo físico o un movimiento, así como también la potencia o esfuerzo para sostener un cuerpo o resistir un empuje. Los efectos que puede tener una fuerza son que un cuerpo se deforme (por ejemplo, si apretamos o estiramos un trozo de goma de mascar); que un cuerpo permanezca en reposo (por ejemplo, para mantener estirado un puente, hay que hacer fuerza sobre él), y que cambie su estado de movimiento (ya sea cuando el objeto este estático, o acelerarlo o frenarlo cuando se esté moviendo).
La fuerza es la magnitud vectorial por la cual un cuerpo puede deformarse, modificar su velocidad o bien ponerse en movimiento superando un estado de inercia e inmovilidad. Básicamente el poder o influencia de la fuerza se centra en la capacidad de modificar el estado de movimiento o de reposo que ya ostenté un cuerpo x. Si bien Arquímedes, o Galileo Galilei por el otro lado, fueron los primeros en experimentar y formular las primeras apreciaciones sobre la fuerza, será Isaac Newton quien formulé matemáticamente la mejor definición de fuerza y la que predomina hasta nuestros días.
Historia Una fuerza es siempre una acción mutua que se ejerce entre dos objetos (fuerzas exteriores) o entre dos partes de un mismo objeto (fuerzas interiores). Así, un objeto experimenta una fuerza cuando otro objeto lo empuja o tira de él. Si una bola de billar golpea a otra que está en reposo y ambas se mueven después de chocar es porque existen fuerzas que actúan sobre cada una de las bolas, ya que las dos modifican sus movimientos. Por sí mismo, un objeto no puede experimentar ni ejercer ninguna fuerza. Las fuerzas aparecen siempre entre los objetos en pares de acción y reacción iguales y opuestas, pero que nunca se pueden equilibrar entre sí puesto que actúan sobre objetos diferentes. Las fuerzas se miden por los efectos que producen, es decir, a partir de las deformaciones o cambios de movimiento que producen sobre los objetos. Un dinamómetro es un muelle o resorte graduado para distintas fuerzas, cuyo módulo viene indicado en una escala. En el Sistema Internacional de Unidades, la fuerza se mide en newtons: 1
newton (N) es la fuerza que proporciona a un objeto de 1 kg de masa una aceleración de 1 m/s2. El concepto de fuerza fue descrito originalmente por Arquímedes, si bien únicamente en términos estáticos. Arquímedes y otros creyeron que el "estado natural" de los objetos materiales en la esfera terrestre era el reposo y que los cuerpos tendían, por sí mismos, hacia ese estado si no se actuaba sobre ellos en modo alguno. De acuerdo con Aristóteles la perseverancia del movimiento requería siempre una causa eficiente (algo que parece concordar con la experiencia cotidiana, donde las fuerzas de fricción pueden pasar desapercibidas). Galileo Galilei (1564 - 1642) sería el primero en dar una definición dinámica de fuerza, opuesta a la de Arquímedes, estableciendo claramente la ley de la inercia, afirmando que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza permanece en movimiento inalterado. Esta ley, que refuta la tesis de Arquímedes, aún hoy día no resulta obvia para la mayoría de las personas sin formación científica Se considera que fue Isaac Newton el primero que formuló matemáticamente la moderna definición de fuerza, aunque también usó el término latino vis ('fuerza') para otros conceptos diferentes. Además, Isaac Newton postuló que las fuerzas gravitatorias variaban según la ley de la inversa del cuadrado de la distancia.
Un vector es una magnitud física caracterizable mediante un punto de aplicación u origen, una magnitud o módulo, una dirección y un sentido; o alternativamente por un número de componentes independientes tales que los componentes medidos por diferentes observadores sean relacionables de manera sistemática. Existe la
necesidad de explicar fenómenos físicos que no pueden ser descritos con un solo valor, es necesario definir las cuatro características mencionadas anteriormente: Un Vector es un segmento de línea que, con dirección y sentido, representa una magnitud física, forma parte fundamental de la Geometría, su representación gráfica consiste en una flecha, cuya punta va dirigida en dirección a la magnitud del estudio. En estudios matemáticos avanzados, el vector tiene gran importancia, ya que se utiliza para el estudio de funciones y la resolución de problemas en las que se busca la representación numérica y grafica de una función.
Un vector posee las siguientes características: Origen: Cuando un vector es usado, parte de un punto del cual tendrá como partirá para cumplir con su objetivo clave. Longitud: La cual es necesaria para el estudio matemático de la función en estudio, para obtenerla, es necesario calcular el modulo con los puntos de origen y llegada respectivamente elevados al cuadrado y dentro de una raíz. Dirección: Esta se visualiza dependiendo de la orientación que tenga en el espacio. Puede ser creciente o decreciente dependiendo de la magnitud en estudio. Sentido: Básicamente es hacia a donde apunta la punta de la flecha con la que es representado. Un vector en estudios básicos se puede encontrar en el plano cartesiano, cuyas dos dimensiones permiten el estudio del comportamiento de puntos a fin de establecer parámetros y respuestas que den las respuestas de la función. Sin embargo, el estudio en 3D (en el espacio) se emplea vectores como ejes coordenados. A pesar de que es usado generalmente en la Geometría, el Vector no deja de tener un significado abstracto, por lo que se emplea en áreas ajenas al cálculo matemático, como, por ejemplo: En la informática, en la biología, en el estudio de mapas (cartografía) y muchos más. Cuando la palabra vector es usada en un contexto, produce la sensación de que nos dirigiremos desde un punto de partida a uno de llegada. Es importante señalar que el uso de esta palabra en la vida cotidiana no es común sin embargo un concepto filosófico nos indica que un vector es Toda acción proyectiva que tiene cualidad e
intensidad variables. Cuando nos trazamos un plan, una meta o una estrategia para llegar a un objetivo ya establecido, creamos un vector mental dirigido a la misión que nos proponemos.
1.3 DESCOMPOSICION DE FUERZAS 2D Y 3D Descomposición de una fuerza Para resolver muchos problemas sobre fuerzas, tanto gráfica como analíticamente, hay que saber descomponer una fuerza en otras dos orientadas según los ejes de coordenadas (x e y) , cuyos efectos sumados sean iguales a la fuerza que estamos descomponiendo. En los sistemas de fuerzas estudiados anteriormente conocíamos las componentes (F1 y F2) y calculábamos la resultante (R). En la descomposición de fuerzas, conocemos la resultante (R) y nos interesa conocer sus componentes (F1 y F2 sobre las coordenadas x e y).
Descomposición gráfica de una fuerza en componentes perpendiculares: Fh, sobre el eje horizontal (la coordenada x) y Fv, sobre el eje vertical (la coordenada y).
La descomposición de una fuerza en sus componentes se puede hacer sobre cualquier dirección. Sin embargo, lo más frecuente es descomponer una fuerza en direcciones perpendiculares (horizontal y vertical, ejes coordenados). Para ello, la fuerza dada se coloca en el origen de unos ejes coordenados y desde el extremo (flecha) de la fuerza se trazan líneas perpendiculares a los ejes, como se indica en la figura superior. Las distancias desde el origen hasta esas perpendiculares nos dan la medida de las componentes horizontal y vertical de la fuerza dada. Entonces: Las proyecciones sobre los ejes son sus com ponentes. Hasta aquí tenemos la solución o representación gráfica de fuerzas.
Solución analítica o matemática En seguida abordaremos la solución o cálculo del valor (módulo) de una fuerza y sus componentes (solución analítica o matemática).
Para resolver este tipo de problemas, lo que hay que hacer es proyectar sobre los ejes la fuerza dada (figura de arriba) y calcular, por medio de relaciones trigonométricas simples, tales como seno, coseno y tangente , el valor de sus componentes y el valor del ángulo de aplicación. Una vez que tenemos cada componente proyectada y hechos los cálculos, hacemos las sumas y restas sobre cada eje para luego volver a componer todo en una nueva resultante. Para hallar la resultante total nueva hay que realizar el procedimiento inverso; es decir, componer las dos fuerzas. El módulo de la nueva resultante se calcula como la raíz cuadrada de la suma de cada componente al cuadrado:
El ángulo se puede calcular con la tangente:
Veamos:
Aplicando la definición de seno al ángulo (α en nuestro dibujo ilustrativo de arriba) que forman el vector con el eje x (en un triángulo rectángulo el seno es el cateto opuesto al ángulo dividido por la hipotenusa), y de coseno que es el cateto adyacente dividido por la hipotenusa, podemos calcular las componentes (el valor que toma la fuerza en su proyección hacia los ejes x e y ): Fx = F• cos α
se lee: la componente Fx de la fuerza origi nal (F) es igual al producto entre esta fuerza y el coseno del ángulo (α) que forma
con su propia proyección en x. Fy = F• sen α
se lee: la componente Fy de la fuerza original (F) es igual al producto entre esta fuerza y el seno del ángulo (α) que forma con su propia proyección en y.
Las componentes Fx (proyección color amarillo) y Fy (proyección color verde) son las proyecciones de F sobre los ejes de coordenadas y son también vectores. Entonces, cuando conocemos las componentes de F sobre los ejes, no sólo conocemos la orientación (el ángulo con el eje x define su
dirección), sino que podemos hallar su módulo usando las relaciones trigonométricas descritas. Descomposición de fuerzas en tres dimensiones .
La técnica de bifurcación de un vector en sus componentes en las tres dimensiones es denominada descomposición de vectores en tres dimensiones. Estos componentes actúan en sus respectivas direcciones. El componente-Xes el componente en el eje X, y el componente-Y es el componente a lo largo del eje Y, y el componente-Z es el componente en el eje z. La noción de suma vectorial y la descomposición del vector están ligadas una con la otra. De acuerdo con la ley del triángulo del vector, “Si dos lados de un
triángulo son representados por dos vectores continuos y, entonces el tercer lado del triángulo que está en la dirección opuesta es el resultante de los dos vectores”.
Inversamente, puede afirmarse que un vector puede ser representado como la suma de otros dos vectores.
O más en general, podemos concluir que un vector puede ser considerado como el equivalente de la sumatoria de dos vectores. Esta idea fue la base de la descomposición de vectores. Por encima se muestran los fundamentos de los vectores del sistema de coordenadas Cartesiano. Estos son vectores perpendiculares entre sí, cada uno en una dirección de los tres espacios dimensionales. Descomposición de fuerzas en dos dimensiones .
Este procedimiento es muy común cuando, por ejemplo, debemos trabajar con el peso de un cuerpo que se encuentra sobre un plano inclinado.
Para calcular el módulo de estas fuerzas que llamaremos Fx y Fy, podemos hacer uso de la definición del seno y del coseno: Fx=F⋅cos (α); Fy=F⋅sin (α) Dónde: F es el módulo de la fuerza original Fx es el módulo del vector que surge de la proyección del vector F en el eje x Fy es el módulo del vector que surge de la proyección del vector F en
el eje y α es el menor ángulo entre F y el eje x y para calcular la fuerza original F a partir de Fx y Fy utilizaremos la siguiente expresión que se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras.
1.4 SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES Se conoce como sistema de fuerzas concurrentes a las fuerzas cuyas líneas de acción se intersecan en un punto (Nikitín, 1980, p.35). Si se trasladan todas las fuerzas del sistema dado por sus líneas de acción al punto común de intersección de estas líneas, el punto O, entonces, según el principio de la transmisibilidad, la acción del sistema sobre un cuerpo rígido no cambiará. Por lo tanto, cualquier sistema de fuerzas concurrentes puede ser sustituido por un sistema de fuerzas equivalente aplicadas a un mismo punto. Son coplanares cuando se encuentran en un mismo plano. Antes de empezar a estudiar los efectos de las fuerzas sobre los cuerpos conviene diferenciar dos conceptos que en mecánica son importantes: la partícula y el sólido rígido, también llamados punto material y sistema material, respectivamente. La partícula es considerada un cuerpo con una determinada masa, pero adimensional, es decir, sin dimensiones. El sólido rígido es, por el contrario, considerado un cuerpo con una masa determinada, en el que podemos definir dos puntos, la distancia entre los cuales se mantiene invariable sean cuales sean las fuerzas que actúen sobre él. Para el estudio de los sistemas de fuerzas en este apartado, partiremos de su aplicación sobre una partícula o punto material, ya que simplifica su estudio. Así, si un cuerpo está sometido a diferentes fuerzas y todas pasan por un punto común, podemos reducir el sistema a un solo punto, como se muestra en la figura 1.7. Se dice entonces que las fuerzas son concurrentes.
Composici ón de fuerzas concurrentes
La composición de fuerzas concurrentes tiene por objeto, dado un sistema de fuerzas hallar su resultante. El problema de la composición de dos fuerzas aplicadas a un mismo punto se soluciona de manera simple, si se aplica el principio del paralelogramo de fuerzas, o construyendo el triángulo de fuerzas que representa una mitad de este paralelogramo. Supóngase que al punto O de un cuerpo sólido se han aplicado dos fuerzas F1 y F2 (Fig.2a), la resultante R de las fuerzas dadas está aplicada al mismo punto O y se representa en módulo y dirección por la diagonal OC del paralelogramo construido con dichas fuerzas tomadas como lados (Fig. 2b). Se define como escala de fuerza, al número que representa o indica cuántos newtons ( N) de fuerza real corresponde a un milímetro de vector fuerza en el dibujo. µf = F1/OA = N/mm De donde R = OC µf Para determinar la resultante no hay necesidad de construir todo el paralelogramo AOBC, basta construir solamente uno de los triángulos OAC ó OBC . Construyamos uno de estos triángulos, el OBC (Fig.2c). Para esto, a partir de un punto arbitrario A1 , trazamos el vector A1B , que representa la fuerza F2, desde el extremo de este vector, trazamos el vector BC, igual al vector F1. El lado A1C que cierra el triángulo A1BC representa el módulo y dirección de la resultante de las dos fuerzas concurrentes. Queda sólo medir, en la escala adoptada, su longitud. Descomposición de una fuerza en componentes
La descomposición de una fuerza en componentes, significa hallar unas fuerzas tales que, estando aplicadas en un mismo punto, efectúan una acción equivalente a la fuerza que se descompone. Con otras palabras, descomponer una fuerza, en componentes, significa hallar tal sistema de fuerzas, que produzca el mismo efecto que la fuerza dada.
La descomposición de una fuerza dada en dos componentes coplanares, por lo general es un problema indeterminado, es necesario estipular algunas condiciones, para que la solución sea determinada: 1. La fijación de dos direcciones, en las cuales deben obrar las componentes. 2. La fijación del módulo y dirección de una de las fuerzas componentes. 3. La fijación de los módulos de las dos fuerzas componentes. 4. La fijación del módulo de una fuerza componente y la dirección de la otra. Analícese el primer caso, que es el que aparece con mayor frecuencia: Se necesita descomponer la fuerza F en dos fuerzas, las direcciones de las cuales están dadas AM y AN (Fig.4a). El problema se resuelve, trazando desde el extremo de la fuerza F las rectas BC y BD paralelas a las rectas AM y AN respectivamente. Los vectores AC y AD proporcionan, en la misma escala que la fuerza F, las componentes P y Q que se buscan (Fig.4b).
EL SISTEMA - Las fuerzas componentes son f1, f2 y f3. - El punto en común por el que pasan las rectas de acción de las fuerzas componentes es A, cuyas coordenadas son (XA,YA). - Para definir la resultante R deberemos obtener su módulo, dirección y sentido (argumento) y las coordenadas de un punto cualquiera de su recta de acción... ...como veremos a continuación, su módulo se obtiene midiendo con una regla en el gráfico y multiplicando por escala de fuerzas (por ejemplo: tn/cm). ...y su argumento se obtiene midiendo con transportador el ángulo que va desde el eje X hasta la fuerza, barriendo en el sentido de giro adoptado (horario o antihorario). ...y las coordenadas de un punto cualquiera de su recta de acción ya las conocemos, porque tratándose de un sistema de fuerzas concurrentes, la recta de acción de la resultante R también pasará por ese punto A.
RESOLUCIÓN GRÁFICA
Ahora vamos a hallar la resultante en forma gráfica. Para ello, considerando los datos dados, definiremos una escala de fuerzas (tantas toneladas equivalen a tantos centímetros dibujados en la hoja de papel). Luego iremos armando el polígono de fuerzas, dibujando una a una las fuerzas, una a continuación de la otra, respetando la longitud y el ángulo de cada una de ellas. Datos del sistema: f1=3t - 1=0º / f2=4t - 2=45º / f3=5t - 3=105º / A=(3,2) Esc. fzas. = 1tn/1cm Giro en sentido horario (1) Utilizaremos regla para dibujar las fuerzas y transportador para trazar los ángulos... Considerando los datos, dibujamos la f1. En nuestro caso medirá 3cm. (2) A continuación de f1, dibujamos la f2 que medirá 4cm.
(3) A continuación de f2, dibujamos la f3 que medirá 5cm.
(4) Ahora dibujamos la fuerza resultante, que surge de unir el comienzo de la f1 con el extremo de la f3. La "flecha" de la resultante va hacia la "flecha" de f3, la última fuerza. ¿Y esto por qué? Porque estamos hallando una fuerza (la resultante) que es equivalente a las tres fuerzas componentes de nuestro sistema (f1, f2, f3). (5) Midiendo con la regla la longitud de la resultante obtenemos su módulo. Midiendo con transportador el ángulo R obtenemos su argumento.
Esto es: 8,8cm - 59º
(6) Y para finalizar, transportamos en forma paralela la recta de acción de la resultante -usando la regla y la escuadra- haciéndola pasar por el punto de aplicación A. Ya hemos resuelto el problema en forma gráfica.
Siendo: R=8,8t - R=59º
(7) La fuerza equilibrante surge de unir el extremo de la f3 con el comienzo de la f1. La "flecha" de la equilibrante va hacia el comienzo de f1, la primera fuerza. Conforman un polígono de fuerzas cerrado. La equilibrante es una fuerza de igual recta de acción, intensidad y sentido contrario que el de la resultante. Se trata de un problema de equilibrio por composición.
Siendo: E=8,8t - E=239º
1.5 EQUILIBRO DE UNA PARTICULA
Condición de equilibrio
Para el caso de una partícula material, la condición de equilibrio es una consecuencia inmediata de la segunda ley de Newton. Si la partícula se encuentra en un estado de reposo permanente, su aceleración es nula y por tanto La condición de equilibrio de una partícula es que se anule la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella. Cuando tenemos fuerzas dependientes de la posición, este principio sirve para determinar las posiciones de equilibrio, mediante la solución de la ecuación Donde el segundo argumento de la fuerza es la velocidad, que será nula en una posición de equilibrio. Por ejemplo, supongamos una masa sujeta a la acción de la gravedad y que cuelga de un resorte vertical, que verifica la ley de Hooke. Sumando las componentes verticales del peso y de la fuerza elástica tenemos que, en el equilibrio
Si lo que se conoce es la posición de equilibrio y parte de las fuerzas actuantes, la condición de equilibrio sirve para determinar la fuerza restante. 2 estabilidad del equilibr io
El que una posición sea de equilibrio no garantiza que, en una situación real, el sistema vaya a permanecer en ella indefinidamente. La razón es que siempre existen pequeñas fluctuaciones en las fuerzas, que pueden separar levemente al sistema del equilibrio. Para
que el sistema permanezca en la misma posición, no basta con que su posición sea de equilibrio. Éste debe ser estable. Consideremos, por ejemplo, un péndulo simple formado por una masa que cuelga de un punto de anclaje sujeto por una barra rígida sin masa. Este sistema posee dos posiciones de equilibrio: que la masa está en el punto más bajo del péndulo, o que esté en el punto más alto. Es claro que las dos posiciones no son equivalentes. Mientras que en la posición inferior la masa tiende a permanecer en ella, si se encuentra en el extremo superior cualquier pequeña perturbación hace que la masa caiga.
Estable
Inestable
Los puntos de equilibrio se clasifican en: Estables
Ante una pequeña perturbación, tienden a retornar a la posición de equilibrio. El ejemplo representativo lo supone una partícula que rueda dentro de un cuenco, o una masa sujeta a un resorte. Inestables
Una pequeña perturbación separa a la masa del equilibrio, y ésta tiende a alejarse de esta posición. Es el caso de una masa situada en lo alto de una cima o del péndulo invertido. También es el caso de una partícula en el interior de un tubo en rotación. Cuando se separa
del centro, la inexistencia de una fuerza centrípeta hace que se aleje aún más. Indiferente
La partícula no tiende a retornar a la posición de equilibrio, pero tampoco a alejarse de ella. Es el caso de una bola situada sobre una mesa horizontal.
Estable
Inestable
Indiferente
La clasificación se complica en 3 dimensiones por el hecho de que una posición de equilibrio puede ser estable respecto a fuerzas aplicadas en una dirección e inestable frente a otras aplicadas en una diferente. También puede ocurrir que una misma posición de equilibrio pueda ser estable para ciertos valores de los parámetros (por ejemplo, la masa de la partícula) e inestable para valores diferentes. La forma más directa de abordar el problema de la estabilidad consiste en suponer una posición muy próxima a la de equilibrio y analizar el sentido de la fuerza para un desplazamiento dado. Por ejemplo, en el caso del resorte que cuelga verticalmente hacemos
Esto quiere decir que cuando x es positivo, la fuerza es negativa, es decir, tiende a disminuir |x|. Igualmente, si x es negativo, F es positiva, con lo que también tiende a disminuir |x|. El punto de equilibrio es, por tanto, estable. Una de las herramientas más intuitivas para el análisis de la estabilidad es el uso de las curvas de energía potencial, que veremos al analizar la ley de conservación de la energía mecánica. Condiciones del equilibrio
Las condiciones de equilibrio son las leyes que rigen la estática. La estática es la ciencia que estudia las fuerzas que se aplican a un cuerpo para describir un sistema en equilibrio. Diremos que un sistema está en equilibrio cuando los cuerpos que lo forman están en reposo, es decir, sin movimiento. Las fuerzas que se aplican sobre un cuerpo pueden ser de tres formas: -Fuerzas angulares: Dos fuerzas se dice que son angulares, cuando actúan sobre un mismo punto formando un ángulo.
-Fuerzas colineales: Dos fuerzas son colineales cuando la recta de acción es la misma, aunque las fuerzas pueden estar en la misma dirección o en direcciones opuestas.
-Fuerzas paralelas: Dos fuerzas son paralelas cuando sus direcciones son paralelas, es decir, las rectas de acción son paralelas, pudiendo también aplicarse en la misma dirección o en sentido contrario.
A nuestro alrededor podemos encontrar numerosos cuerpos que se encuentran en equilibrio. La explicación física para que esto ocurra se debe a las condiciones de equilibrio: -Primera condición de equilibri o:
Diremos que un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación cuando la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula: ∑ F = 0.
Desde el punto de vista matemático, en el caso de fuerzas coplanarias, se tiene que cumplir que la suma aritmética de las fuerzas o de sus componentes que están en la dirección positiva del eje X sea igual a las componentes de las que están en la dirección negativa. De forma análoga, la suma aritmética de las componentes que están en la dirección positiva del eje Y tiene que ser igual a las componentes que se encuentran en la dirección negativa:
Por otro lado, desde el punto de vista geométrico, se tiene que cumplir que las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio tienen un gráfico con forma de polígono cerrado; ya que en el gráfico de las fuerzas, el origen de cada fuerza se representa a partir del extremo de la fuerza anterior, tal y como podemos observar en la siguiente imagen.
El hecho de que su gráfico corresponda a un polígono cerrado verifica que la fuerza resultante sea nula, ya que el origen de la primera fuerza (F1) coincide con el extremo de la última (F4). -Segunda condición de equilibrio: Por otro lado, diremos que un cuerpo está en equilibrio de rotación cuando la suma de todas las fuerzas que se ejercen en él respecto a cualquier punto es nula. O dicho de otro modo, cuando la suma de los momentos de torsión es cero.
En este caso, desde el punto de vista matemático, y en el caso anterior en el que las fuerzas son coplanarias; se tiene que cumplir que la suma de los momentos o fuerzas asociados a las rotaciones anti horarias (en el sentido contrario de las agujas del reloj), tiene que ser igual a la suma aritmética de los momentos o fuerzas que están asociados a las rotaciones horarias (en el sentido de las agujas del reloj): Un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional y rotacional cuando se verifiquen de forma simultánea las dos condiciones de equilibrio. Estas condiciones de equilibrio se convierten, gracias al álgebra vectorial, en un sistema de ecuaciones cuya solución será la solución de la condición del equilibrio.
Conclusión
Los resultados del presente trabajo de esta primera unidad de la materia de estática tenemos que las fuerzas son las causantes de modificar la velocidad o la forma de los cuerpos. Para determinar una fuerza aplicada a una partícula debemos conocer: módulo, dirección, sentido y cuerpo sobre el que se aplica; también vale: componentes cartesianas o polares y cuerpo sobre el que se aplica. La estática es la parte de la Física que estudia las condiciones para que un cuerpo permanezca en equilibrio. Decimos que un cuerpo está en equilibrio si permanece en reposo o posee un movimiento rectilíneo uniforme. También se conoció la condición de equilibrio de una partícula. Una partícula está en equilibrio si y sólo si la resultante de las fuerzas aplicadas sobre ella es nula.
