Esquema Básico para Estudios de Egresados en Educación Superior

Esquema Básico para Estudios de Egresados en Educación Superior  180 pp. - Propuesta -

Los estudios de egresados constituyen una herramienta básica para la mejora y actualización permanente de los planes y programas de estudio, y para la definición de políticas de desarrollo institucional en los niveles estatal, regional y nacional; debido a lo anterior, a la heterogeneidad de la metodología de los estudios que se han realizado, y a que existen instituciones que no disponen todavía de ningún análisis sobre sus egresados, la ANUIES encargó a un grupo interinstitucional, conformado por especialistas con una amplia y reconocida trayectoria en la realización de este tipo de estudios, diseñar un esquema básico que permita obtener información confiable y pertinente sobre las variables e indicadores más relevantes de carácter institucional y así apoyar la toma de decisiones y la planeación académica. La utilización de esta metodología permitirá contar con un instrumento de aplicación a plicación común que contribuya, entre otras cosas, a comparar el desempeño de los egresados de las distintas instituciones y superar las limitaciones que al respecto prevalecen hasta nuestros días.

Indice RESÚMEN Y PORTADA Presentación Consideraciones teóricas para el estudio de egresados Los estudios de egresados. Una estrategia para el autoconocimiento y la mejora de d e las instituciones de educación superior. Construcción analítica del estudio de egresados. Metodología estadística para la realización de estudios de egresados en una institución de educación superior. Operacionalización de variables compuestas para el seguimiento de egresados Cuestionario tipo para el estudio de egresados. Procedimiento para la integración y actualización de un directorio de egresados. Glosario de términos afines a la temática de egresados.

Presentación Para seguir cumpliendo con su propósito de elaborar y ofrecer propuestas de mejora continua a las instituciones de educación superior, particularmente a sus afiliadas, la Asociación Nacional de Universidades e Instituciones de Educación Superior requiere, entre otros elementos, de un amplio conocimiento de los resultados del proceso formativo que llevan a cabo tales instituciones. Los estudios de egresados constituyen una herramienta básica para la ANUIES y para los propios centros educativos; con ello es posible conseguir esta información que sin duda impulsará la mejora y actualización permanente de los planes y programas de estudio, y la definición de políticas de desarrollo institucional en los niveles estatal, regional e incluso nacional. Salvo excepciones, los estudios de egresados que se han realizado son muy heterogéneos en cuanto a su metodología, el universo que abarcan y los criterios empleados. Existen instituciones que no disponen todavía de ningún análisis sobre sus egresados; otras han realizado ya, en algún momento de su historia, cuando menos un estudio de esta naturaleza y otras, las menos, tienen más de una década de experiencia en la realización de este tipo de investigaciones. Para atender esta problemática, y de acuerdo con sus propósitos, la ANUIES coordinó el diseño de un esquema básico para los estudios de egresados que permita a las instituciones, a través de la realización de este tipo de estudios, obtener información confiable y pertinente sobre las variables y los indicadores más relevantes de carácter institucional y así apoyar la toma de decisiones y la planeación académica. Por acuerdo del Consejo Nacional de la ANUIES, el esquema básico que aquí se presenta fue elaborado  por un grupo interinstitucional conformado por especialistas con una amplia y reconocida trayectoria en la realización de este tipo de estudios, todos ellos adscritos a las instituciones afiliadas, quienes en forma colectiva aportaron sus conocimientos y experiencias para elaborar dicho modelo. Presentada y analizada la propuesta de este esquema básico para los estudios de egresados en la Segunda Sesión Extraordinaria del Consejo de Universidades Públicas e Instituciones Afines (9-10 de julio de 1998), este cuerpo colegiado resolvió publicarlo para que pueda ser aplicado en las instituciones que no cuentan con un instrumento ad hoc, así como diseñar e impartir talleres para dar a conocer la metodología a las instituciones interesadas.

La utilización de esta metodología permitirá contar con un instrumento de aplicación común que contribuya, entre otras cosas, a comparar el desempeño de los egresados de las distintas instituciones y superar las limitaciones que al respecto prevalecen.

Julio Rubio Oca Secretario General Ejecutivo

Consideraciones Consideraciones teóricas para el estudio de egresados Marco Aurelio Navarro Leal*

Aunque los estudios sobre egresados generalmente buscan describir características sobre su inserción y desempeño laboral, para efectos de evaluar y retroalimentar los programas educativos que han cursado, se hace necesario considerar algunos elementos teóricos para efectos de sustentar e interpretar relaciones entre las categorías y variables que comúnmente se utilizan en este tipo de estudios. Las presentes notas buscan aportar algunas ideas para estructurar un marco teórico que mínimamente permita introducir algunos elementos conceptuales para vertebrar la racionalidad del enfoque (o enfoques) a utilizar, así como para ofrecer una justificación para la utilización de distintos planteamientos, categorías y variables que aparecen en algunos de los documentos preparados por este grupo. Los estudios sobre egresados se inscriben en el campo de las relaciones entre el mundo de la educación y el mundo del trabajo. Relaciones de suyo complejas, cuyo estudio ha producido un vasto cuerpo teórico en el que se han perfilado perspectivas diversas. No es nuestra intención presentar aquí un análisis exhaustivo de la teorización producida en este campo de estudio, sino solamente pasar revista a los principales fundamentos de estos estudios. Es de destacar la llamada Teoría del Capital Humano, la cual sienta las bases para la Economía de la Educación. Es importante reconocer también los argumentos mediante los cuales se hace evidente que esta teoría tiene limitaciones para explicar el conjunto de relaciones entre educación y trabajo; y, asimismo, reconocer la contribución de perspectivas emergentes que buscan cubrir dicha insuficiencia explicativa. En este orden de ideas es como se organizan estas notas.

La Teoría del Capital Humano Esta teoría tiene sus orígenes en la economía clásica; ya Adam Smith, aunque no se refería a ésta como tal, sugería en 1776 que el hombre educado era comparable a una máquina, en tanto que el trabajo que él aprendía a desempeñar le retornaría todos los gastos de su aprendizaje, y que “la diferencia entre los salarios de un trabajador adiestrado y de un trabajador común estaba cimentada bajo este principio”.1

Sin embargo, no es sino hasta mediados del presente siglo, cuando esta idea es retomada por algunos economistas entre los cuales destaca Theodore Schultz, especialmente con un artículo publicado en 1959, con el título de “Invertir en el hombre: la visión de un economista”;2 en éste trataba de vencer las ofensas morales que generaba la idea de considerar a los seres humanos como bienes de capital. Posteriormente, con otro artículo titulado “Invertir en Capital Humano”, 3 Schultz trataba de probar, por una  parte, que las diferencias en las retribuciones de los trabajadores se correspondían con sus diferencias en el grado de educación; y por otra, que los incrementos no explicados de la renta nacional de los Estados Unidos, durante un determinado periodo bajo estudio, podían ser explicados a través de los rendimientos de la educación adicional recibida por los trabajadores. Desde esta perspectiva, los trabajadores eran considerados como capitalistas, ya que sus inversiones en la adquisición de conocimientos y habilidades les daba propiedad sobre capacidades económicamente redituables. Los bajos salarios, especialmente en los grupos minoritarios norteamericanos, reflejaban según Schultz, inversiones inadecuadas en salud y educación. En 1964, la OCDE publicó un estudio de Edward F. Denison: Measuring the Contribution of Education (and the residual) to economic growth,4 en el cual el autor argumentaba que las inversiones en educación generaban rentas mayores que las inversiones en capital físico y que los incrementos en el gasto educativo eran un medio efectivo para incrementar el Producto Nacional Bruto. A partir de esas ideas se desató una serie de políticas de financiamiento y expansión educativa, así como también diversos estudios que, por una parte analizaban críticamente los efectos obtenidos; y por otra, proponían algunas estrategias para dirigir más eficazmente las inversiones en educación y obtener relaciones más directas con el mundo del trabajo, lo cual dio lugar a lo que se conoce ahora, en planeación educativa, como el enfoque de la funcionalidad técnica de la educación. Edward Denison aplicó mediciones de inversión en capital humano y otros cálculos de rendimiento económico, en un esfuerzo por clarificar el crecimiento “inexplicable” y concluyó que “el aumento en la educación desempeñó un papel importante en el aumento del crecimiento material de Estados Unidos”.5 Sostenía que el efecto positivo de la educación sobre la capacidad productiva de la fuerza de trabajo podía ser medido al clasificar a ésta en diferentes años según el tiempo invertido en la escuela; y suponía que tres quintas partes de los diferenciales de ingreso podrían ser considerados como consecuencia de su educación.

Precisamente, este último planteamiento es el que enmarcó lo que se dio a conocer como Teoría del Capital Humano, la cual proporcionó una justificación para la expansión masiva de la educación en la mayoría de los  países: si los gastos en educación contribuían al crecimiento eco nómico, los gobiernos podrían, además de satisfacer las demandas de educación de sus poblaciones, contribuir simultáneamente al crecimiento material de la economía. Un argumento más fue proporcionado por Frederick Harbison y Charles Myers6 quienes afirmaron que la educación media y superior per capita se encontraba altamente correlacionada con el ingreso per capita de un país. Atinadamente, en una revisión sobre estos temas, José Angel Pescador comentaba que la teoría del Capital Humano sustentaba que los fenómenos del ingreso y del desempleo eran resultado de las diferencias en los niveles educativos, mismos que supuestamente dependían de la decisión del individuo para invertir o no en sí mismo. Se pensaba que el sistema educativo proporcionaría una mayor calificación a la fuerza de trabajo, lo cual se reflejaría en la productividad de los individuos y a su vez en el incremento de las tasas de crecimiento de la  producción, en la remuneración de éstos y, en consecuencia, en una mejor distribución del ingreso. De este modo se desarrollaron expectativas muy favorables en torno a las posibilidades transformadoras de la educación; se visualizó como “un vehículo para (lograr) una mejor distribución de las oportunidades ocupacionales. El sistema educativo (en particular la educación superior) se constituía como la principal palanca para la movilidad y la igualdad social”.7 De acuerdo con Martín Carnoy8 , en los años cincuenta los economistas encontraban que los aumentos en el trabajo y capital, medidos por hombre-hora de trabajo y valor de capital, sólo explicaban parte del crecimiento económico de un país; el crecimiento residual —o no explicado— se lo atribuían a la tecnología. Pero esa atribución no era suficiente para explicar casi la mitad del crecimiento de un país como los Estados Unidos.

La insuficiencia de la Teoría del Capital Humano Sin embargo, conforme se profundizó en estos estudios, los investigadores aportaron evidencias sobre la  presencia de otros factores que incidían en las relaciones en tre educación y trabajo, como la edad y la condición social de los trabajadores,

entre otros. En efecto, las relaciones no eran tan directas. En 1962, Mincer hizo notar que las diferencias en ingresos no sólo cambiaban en el caso de los que tenían distinto nivel educativo, sino que las diferencias parecían aumentar con la edad, lo cual introdujo la idea de que había que considerar otros factores externos a la educación. Como argumentaba Lyons: “Los economistas se habían hecho conscientes del hecho de que las relaciones entre la educación y el empleo eran más complejas y que cuando se trataba de encontrar un trabajo acorde con la  preparación académica, no sólo influía en ello una mejor educación, sino también otros factores como la condición social y las relaciones familiares, entre otros”. otros”.9 Los estudios realizados por Gary Becker en Estados Unidos, dejaban ver que la tasa de rendimiento del costo de la educación universitaria era del 9% para varones de raza blanca moradores de áreas urbanas, mientras que para varones que no eran de raza blanca era un 2% menor. Los resultados de estos estudios llevaron a invalidar una supuesta relación directamente proporcional entre educación e ingresos. Adicionalmente, Blaug y Duncan10 afirmaban en 1967, que la educación y la ocupación de los padres constituían variables significativas en la educación que los hijos recibían, de tal modo que la educación de un individuo seguía constituyendo una explicación significativa de su posición ocupacional y de sus ingresos, en razón de que éste estaba en condiciones de recibir, y más adelante proporcionar, educación adicional, lo que representaba un factor determinante en los ingresos adicionales. Lo anterior permitió determinar que se observaba una correlación entre la posición socioeconómica de la familia y la educación que recibían sus hijos. Para 1972, Thurow y Robert Lucas argumentaban que la educación y capacitación no eran factores determinantes en la productividad potencial de los trabajadores, en razón de que ésta era un atributo de los empleos y no de las  personas. Señalaban que los empleos con numeroso y moderno equipo de capital son empleos de alta  productividad y que los trabajadores hacen fila para pa ra conseguirlos. Una vez que el trabajador es contratado, las habilidades cognitivas necesarias se adquieren a través del entrenamiento y capacitación. Por ello, uno de los  principales criterios que usan los patrones para seleccionar al trabajador e s “su aptitud para ser capacitado: aquellos que poseen características previas que, según los patrones reducirán los costos de capacitación, se colocan a la cabeza de la fila y reciben el mejor empleo”. En esta perspectiva, el criterio central que utilizan los empleadores modernos para el reclutamiento y selección de  personal es la “entrenabilidad”, para enunciar con ello ciertas características como sexo, educación, edad,

 personalidad, habilidad verbal, experiencia previa, p revia, ya que el dualismo tecnológico genera una un a competencia por  las vacantes entre los trabajadores; en esta perspectiva, la productividad no es un atributo de los trabajadores, sino de los puestos cuyo equipamiento tecnológico los hace ser más productivos y por ello mejor remunerados. Se compite por el ingreso, porque una vez que los individuos son contratados se les capacitará con el menor costo  posible a través de programas formales o informales. La educación, en esta perspectiva, juega un papel un tanto ambiguo, por una parte proporciona mayores niveles de “entrenabilidad” y con ello amplía las posibilidades de ingreso al mercado laboral moderno, pero por otra  parte, no tiene ningún impacto ni en la creación de nuevas plazas ni en la productividad de los trabajadores; esto dependerá más bien de las inversiones de capital y tecnología. La educación entonces tendrá efectos discriminatorios o selectivos con respecto al reclutamiento de los trabajadores. En 1974 los sociólogos Sewell y Hauser estudiaron el efecto de la educación en los cambios intergeneracionales y encontraron que la educación y el estatus ocupacional de los padres se encuentran altamente correlacionados con los logros educativos de los hijos. Los hallazgos hechos en sus investigaciones permitían ver que el nivel ocupacional de una persona parece quedar ampliamente explicado por el logro educativo y no por el nivel social de los padres. Esto es, la educación parece incrementar la movilidad, aun cuando los antecedentes de clase social de los padres se consideran para explicar cuánta educación puede adquirir un individuo. Hacia 1975, Bowles y Gintis completaron esta perspectiva. Sugerían que los jóvenes eran asignados a distintas ocupaciones y salarios, en gran parte con base en la clase social de los padres (ingreso, ocupación, educación) y que la principal función de la educación era legitimar la reproducción de la desigual estructura de clases. Para ellos, la educación era como una institución que sirve a los intereses de clase de los patrones para perpetuar la  jerarquía social capitalista.11 Respecto a los planteamientos sobre la Teoría del Capital Humano enunciadas por Schultz, Denison y Becker, son de interés los comentarios hechos por Barry Bluestone, quien argumenta que las políticas norteamericanas antipobreza, inspiradas en esta perspectiva, acarrearon magros resultados porque no consideraron la estructura de la economía y concentraron su atención en las características de los individuos. El argumento dice que a menudo la gente pobre posee una cantidad considerable de capital humano, pero sufre bajos salarios porque ocupan espacios en industrias con bajos sueldos o porque no encuentran empleo, de donde deduce que la solución al problema de la pobreza depende menos de

mayores inversiones en capital humano que en la creación de una adecuada oferta de buenos empleos.12

Otras interpretaciones emergentes Los resultados arrojados por estos estudios fueron conformando un nuevo conjunto teórico que puso en evidencia los planteamientos de la Teoría del Capital Humano. De este modo van a aparecer otros enfoques que  proporcionan una explicación diferente acerca ac erca del papel que juega la educación educa ción en la ocupación y el ingreso. En resumen, la principal aportación de las llamadas interpretaciones emergentes, tales como las teorías de la fila,13 de la devaluación de los certificados14 y del bien posicional,15 es que pueden ayudar a explicar el cuadro de relaciones entre educación e ingresos a partir de la estratificación de clases, de sexo y de razas. Algunos autores incluyen en este conjunto de explicaciones emergentes, la idea de que la institución escolar de la que 16  proceden los profesionistas es una variable importante para la incorporac ión de éstos en el mundo del trabajo,16 desde la perspectiva de los empleadores, esto se convierte en un proceso de “señalización” institucional. Por lo que corresponde a movilidad social,17 ésta ha sido concebida como el hecho de que los individuos adquieran en la sociedad, posiciones diferentes de aquéllas de su familia de origen, por lo que fundamentalmente se busca comparar la ocupación de los hijos con la de sus padres, aunque en algunos estudios intervienen también variables tales como los niveles de apertura relativa en las estructuras educativa y ocupacional, así como el estatus atribuido a las ocupaciones según sus contextos culturales. De acuerdo con los planteamientos de la Teoría de la Fila, la educación les proporciona a los patrones los elementos para seleccionar a los trabajadores que puedan entrenarse con mayor facilidad, basados en los valores y normas no cognoscitivas que los estudiantes adquieren a medida que avanzan en la escuela. Arrow señalaba en 1972, que “la hipótesis de la ‘distinción’ y el concepto de la ‘fila’, implicaban que la educación no contribuye directamente al crecimiento económico, sino que sirve como un medio para seleccionar  a la gente y asignarles empleos”. Relacionado con lo anterior, la Teoría de la Devaluación de los Certificados considera que el argumento de la

selección se basa en los certificados que se les otorgan a los estudiantes a medida que avanzan en la escuela: al existir muchos profesionistas demandantes de empleo, el título se devalúa; de tal forma que cada vez se requieren más títulos para ocupar un mismo trabajo. En este mismo sentido, la Teoría de la Educación como Bien Posicional se propone explicar la heterogeneidad escolar de las personas que se desempeñan en las ocupaciones existentes en los mercados laborales, especialmente el fenómeno de la proporción creciente de sujetos con una escolaridad mayor que para un puesto similar habían obtenido quienes se van retirando de los mercados de trabajo. Debiéndose esto a que los individuos se disponen a adquirir mayor escolaridad para competir entre sí por un determinado estatus, lo cual eleva continuamente la demanda educativa, aunque la demanda laboral tienda a permanecer en niveles relativamente estables. La Teoría de la Segmentación18 va más lejos, en sus inicios afirmaba que los salarios se definen en función del tipo de tecnología utilizada en las industrias y que hay barreras para entrar en la categoría de empleos de salarios altos y de alta tecnología. Argumentaba que los salarios se estructuran según la naturaleza de los empleos y no sobre la base de las características del capital humano del trabajador. El foco de los estudios, en esta teoría, pasa de la educación a los procesos productivos y las condiciones en las que operan los mercados laborales. En esta perspectiva, no es ni el capital humano, ni la tecnología empleada, lo que genera acceso y permanencia en el empleo, sino las relaciones sociales de producción. Es en este marco de fuerzas en conflicto, donde los trabajadores ven reducidas, ampliadas o condicionadas sus oportunidades laborales. Los diferentes modelos de segmentación laboral19 establecen que los diversos empleos en el mercado pueden agruparse según sus características; por ejemplo, existe un segmento llamado “primario independiente”, en el cual se requiere de iniciativa y creatividad; hay otro segmento denominado “primario subordinado”, que requiere de los trabajadores conformidad con las normas impuestas, y otro segmento “secundario” que requiere la  posesión de habilidades mínimas y disposición para responder a ordenes directas. El modelo de la segmentación enfoca principalmente las formas de organización del trabajo y la naturaleza de los mercados laborales, más que las características de los trabajadores. Para analizar el problema del desempleo o del subempleo de los profesionistas, esta teoría se concentraría en el análisis de los cambios en la naturaleza de los

empleos profesionales más que en las características de su formación.

Consideraciones finales Como resultado de este suscinto recorrido, debe quedar claro que las relaciones entre el mundo de la educación y el mundo del trabajo no pueden ser interpretadas solamente a través de la Teoría del Capital Humano, ya que estas relaciones no son directas y unívocas, sino de carácter complejo, en el que intervienen factores tanto escolares, como extraescolares. Conviene recordar con Karabel y Halsey20 que no hay aún la formulación de una teoría de la educación y los mercados laborales que comprenda suficientemente los elementos que en ellos inciden, por lo que los estudios sobre egresados deben considerar argumentos, categorías y variables provenientes de distintas perspectivas. Como ha sido demostrado por perspectivas teóricas emergentes, algunas variables sociofamiliares (como escolaridad y ocupación de los padres), inciden tanto en la escolaridad como en la ubicación y desempeño laboral de los egresados; así como también lo hacen algunas variables personales, tales como la edad o el género. Aspectos que en general deben ser considerados por un estudio de egresados. Por otra parte, no se debe soslayar la utilidad que puede tener una perspectiva relacionada con la heterogeneidad y segmentación de los mercados de trabajo, la cual puede generar información adicional, considerando una tipificación de segmentos (o aproximaciones a éstos) especialmente los primarios independiente y dependiente. Su utilización puede ayudar a sistematizar comparaciones sobre la posición de los profesionistas en la jerarquía de las ocupaciones. * Director de Planeación de la Universidad Autónoma de Tamaulipas 1Smith, A. 1776, The wealth of Nations, Bk. 1, Ch.10, pt. 1, citado por Navarro, M.A, “Un enfoque teórico del seguimiento de egresados” en Enlace No. 20 SEP-ANUIES. Vol. III México, Feb. 1982. 2Theodore Schultz, “ Investment in man: an economist’s view”, Soc. Serv. Rev., 33, 109-17, june 1959. 3“Investment in Human Capital”. American Economic Review, Review, 1961 reproducido en español por Pérez Castaño,  Planeación (en realidad publica varios artículos en torno a la misma idea, presentando evidencias diversas derivadas de

 Académica, UNAM, 1988

sus investigaciones: “Capital formation by education”: Jour. Pol. Econ. No. 68, 1960 ; “Education and Economic Growth”, in H.G. Richey: Social Forces influencing American Education , Chicago, 1961). 4Denison, E. citado por Raymond Lyons en “Economía de la Educación” en Revista  Educación, No. 40. Vol. III, 4a. época. Consejo  Nacional Técnico Técnico de la Educación. Educación. México, Abril-Junio Abril-Junio de 1982. 5 Ibid. 6Harbison, F.H . y Myers, Ch. Education, Manpower Manpower and Economic Growth . McGraw, NY, 1964. 7Ver Pescador, José Angel, “La relación entre educación e ingresos: reflexiones sobre el caso mexicano” en  La Educación y el  desarrollo dependiente en América Latina , compilado por Daniel Morales Gómez, Gernika, México, 1979, p. 296. 8Carnoy, Martín, “Economía y Educación”. Educación”. Revista  Educación, No. 40. Vol. III, 4a. época. Consejo Nacional Técnico de la Educación, México, Abril-Junio de 1982. 9Raymond Lyons, Op. Cit. 10Carnoy, 10 Carnoy, Martín. Op. Cit. pp.43-45 11Bowles, 11 Bowles, S. and H. Gintis, Schooling in capitalist America , Basic Books, NY, 1975. 12Bluestone, Barry, “Economic Theory and the fate of the poor”, in Karabel and Halsey,  Power and Ideology in Education 12Bluestone, Education , Oxford University Press, 1977. NY, pp. 335-340. 13Lyons, 13 Lyons, Raymond, “Educación y Economía”, en Educación, Empleo y Desarrollo Económico. Revista  Educación. Op Cit. 14Dore, 14 Dore, Ronald, The Diploma Disease, Unwin, London, 1976. 15Muñoz 15 Muñoz Izquierdo, Carlos, “Relaciones entre la educación superior y el sistema productivo” en Arredondo, Martiniano (coordinador) (coordinador) pp.193-230.

 La Educación Superior y su relación con el sector productivo , SECOFI-ANUIES, México 1992,

16Así 16 Así lo sugiere Pescador, José Angel. “El balance de la educación superior en el sexenio 1976-1982” en Vélez Pliego, et al. Universidad Autónoma Autónoma de Puebla, 1984. Ver también Rist, Ray. “On understanding the processes of schooling: the contributions of labeling theory” en Karabel y Halsey, Op. Cit. pp. 292-306.

 Perspectivas de la Educación Superior en México. Colección Extensión Universitaria, No. 1 .

17Un análisis crítico de las principales teorías sobre educación y movilidad social se pueden encontrar en Boudon, Raymond: 17Un

“Education and social mobility: a structural model” en Karabell y Halsey, Op. Cit. pp 186-196. 18Seguimos de cerca algunas ideas expresadas por Carnoy, Martín,  Education and Employment: 18Seguimos Employment: a critical appraisal , Fundamentals of  Educational Planning, No. 26 IIEP-UNESCO, Paris, 1977. 91 pp. 19Una relación de distintos tipos y métodos de segmentación de mercados de trabajo lo ofrece Carnoy, Martín, “Segmented labor  19Una Employment II , IIEP-UNESCO, París, 1980, pp. 9-122. markets”, en Carnoy, Levin y King.  Education Work and Employment 20“Yet 20 “Yet despite important contributions to the economics of education by proponents of screening, dual labour market, job queuing, and  personality formation formation hypothesis, no comprehensive comprehensive theory theory of education education and labour markets markets has yet been been formulated. The construction construction of such a theory, which must draw upon the concept of human capital while trascending its limitations, remains a vital task in the years Capital and the labor market , in Karabel y Halsey, Op. Cit. pp. 312. ahead”. Karabel y Halsey:  Education, Human Capital

Los estudios de egresados. Una estrategia para el autoconocimiento y la mejora de las Instituciones Instituciones de Educación Superior  Magdalena Fresán Orozco*

El final del siglo XX ha sorprendido al sistema de educación superior mexicano en una encrucijada en la que convergen grandes problemas como son la demanda creciente de servicios por parte de la sociedad, en particular  en el sector de la educación media superior, y la crítica, muchas veces sin fundamento y otras con sólidas evidencias, acerca de la falta de congruencia entre los procesos educativos, las necesidades sociales y las exigencias del mercado laboral. Al mismo tiempo, en este escenario se vislumbran grandes oportunidades derivadas del avance incontenible de las nuevas tecnologías de la información que, para ser aprovechadas  plenamente en la creación y consolidación consolidac ión de nuevas formas de educar, requieren de diagnósticos sobre las fortalezas y debilidades de las instituciones de educación superior para evitar, en la medida de lo posible, la construcción y operación de grandes proyectos carentes de una cimentación adecuada. Sin embargo, un gran número de instituciones de educación superior carece de tales diagnósticos, circunstancia que de no ser tomada en cuenta, puede agudizar el rezago que existe actualmente en el nivel de escolaridad de la sociedad mexicana respecto a otros países, y ampliar la brecha con naciones que estén en posibilidades de lograr  mejores niveles educativos. La velocidad de la innovación y la difusión de las nuevas tecnologías modifica las estructuras productivas, sociales y políticas de los países, lo cual, aunado a las inciertas tendencias de la demanda de educación superior, exige a las instituciones educativas la generación de estrategias para conocer el impacto de su acción y, al mismo tiempo, identificar nuevas demandas formativas en cada una de las prácticas profesionales. Todo ello con la finalidad de responder a las necesidades sociales, intención explícita o implícita en la misión de las instituciones

de educación superior. En este marco se inscriben los estudios sobre el desempeño de los egresados. Como se discute más adelante, estos estudios constituyen una alternativa para el autoconocimiento y para la planeación de procesos de mejora y consolidación de las instituciones educativas. Ciertos fenómenos que caracterizan a la economía mexicana encierran profundas paradojas. Como ejemplo está el del desempeño en todos los sectores, pero particularmente el que se observa en el sector profesional, mientras en el sector productivo y de servicios se presenta una gran demanda de personal con calificaciones muy concretas y específicas. Las instituciones de educación superior, en cumplimiento de las funciones que les son propias, tienen que estar abiertas y ser sensibles a todos los sectores de la sociedad, incluyendo el sector productivo; sin embargo no pueden ser dependientes de la dinámica propia de este sector. Ante fenómenos como el descrito, las instituciones educativas no debieran dar una respuesta automática porque las transformaciones del mercado  pueden, en ocasiones, tener un carácter coyuntural; co yuntural; sin embargo, tampoco pueden mantenerse al margen a riesgo de perder toda su vigencia. El conocimiento del desempeño de sus egresados constituye una vía de aproximación a la realidad de los campos profesionales que, en conjunto con estudios de carácter prospectivo sobre las tendencias económicas y sociales a nivel local o regional resultan de gran utilidad para redimensionar la labor  educativa. Hay dos formas esenciales para analizar la relación educación-empleo. Una, que aparentemente es la visión más utilizada, es ver cómo se producen los profesionales adecuados para los empleos existentes. Y la otra, que constituye una mejor respuesta a las exigencias de la sociedad actual, consiste en analizar cómo formar personas con capacidad para generar empleos. Sin embargo, una y otra alternativas deben ser consideradas para construir  las respuestas que la sociedad espera de las instituciones de educación superior. Los resultados de los estudios de egresados son una herramienta importante para analizar los caminos que siguen los nuevos profesionales, si se incorporan a las empresas productivas y de servicios, si dentro de ellas se estancan en los puestos bajos o intermedios, o bien, si gracias a su formación pueden acceder progresiva y rápidamente, a  posiciones complejas. Si, por otra parte, con creatividad y ca pacidad de identificar problemas y oportunidades, son capaces de encontrar vetas de desarrollo que les permitan generar nuevas alternativas para su propia

subsistencia primero, y para ampliar la demanda de puestos de trabajo después, conocer si la formación recibida en la institución donde cursaron sus estudios superiores les permite desenvolverse en el área del conocimiento que determinó su vocación, o bien, si han requerido prácticamente volver a formarse para desempeñar  adecuadamente las actividades profesionales. Todos estos elementos son fundamentales para la planeación académica en las instituciones de educación superior. Los estudios de egresados no constituyen pues, una simple referencia del proceso de inserción de los nuevos  profesionales en el mercado de trabajo, ni son sólo indicadores d e satisfacción del egresado respecto de la formación recibida. Son también mecanismos poderosos de diagnóstico de la realidad con el potencial de inducir  en las instituciones la reflexión a fondo sobre sus fines y sus valores. Los resultados de estos estudios pueden asimismo, aportar elementos para redefinir el proyecto de desarrollo de aquellas instituciones que se mantienen alerta ante las nuevas necesidades sociales, permitiéndoles reconocer y asumir las nuevas formas de práctica  profesional que se requieren para sustentar un proceso social menos inequitativo y dependiente. Con el objeto de analizar las relaciones entre la demanda educativa y la demanda de profesionales en el mercado de trabajo, frecuentemente se recurre a los enfoques de la teoría de la funcionalidad técnica de la educación o del capital humano. Carlos Muñoz Izquierdo, reconocido investigador educativo mexicano, sostiene que ninguna de estas teorías puede explicar en forma suficiente el desequilibrio entre la expansión de la educación superior en nuestro país y el crecimiento de la demanda laboral. La teoría de la funcionalidad técnica, afirma Muñoz Izquierdo, sostiene que es posible armonizar la oferta y la demanda correspondientes a los distintos tipos de recursos humanos que se forman en las instituciones educativas a partir de la interacción de tres variables relacionadas que son, la escolaridad de los trabajadores, las ocupaciones que éstos desempeñan y sus respectivos niveles de productividad. De ahí se deriva la idea de que si existe una relación adecuada entre el sector educativo y el productivo, no habría déficit de recursos humanos en ningún área estratégica para el desarrollo, ni habría tampoco subempleo o desempleo de profesionales. Las debilidades de esta teoría quedaron de manifiesto a través de la aplicación, en varios países, de una metodología de planeación subsidiaria de la misma, denominada “enfoque de la mano de obra”. Las evidencias demostraron que no fue posible, por ejemplo, estimar adecuadamente la demanda de recursos humanos por parte del sector   productivo y ello trajo como consecuencia que se prepararan muchos más profesionales que los que podían ser 

absorbidos por el mercado de trabajo. Además de este problema, la teoría de la funcionalidad técnica se apoyó en otros supuestos, que también resultaron insuficientes para explicar la dinámica señalada como son el de la imposibilidad de sustituir a quienes dejan un puesto determinado con individuos que tengan un nivel de escolaridad diferente; el último problema se deriva de considerar una correspondencia biunívoca entre las estructuras ocupacionales y los grados educativos. A partir de las aportaciones derivadas de la teoría del capital humano (que establece que las variaciones en la oferta y la demanda determinan el comportamiento de los precios), aplicada a los fenómenos educativos y, en  particular al comportamiento de la demanda de educación, afirma Muñoz Izquierdo, se evidenció evidenc ió la ineficacia del enfoque de la mano de obra. Según esta teoría, el comportamiento de la demanda educativa se explica como la consecuencia de las diferencias existentes entre los salarios de los individuos que cursaron diversos niveles de escolaridad, los cuales reflejan distintos niveles de productividad asociados al nivel de educación formal alcanzado. Estas variables, a su vez, se relacionan con la satisfacción de la demanda en el mercado laboral, de recursos humanos procedentes de los distintos niveles educativos y con la forma en que la productividad marginal de los trabajadores se relaciona con la satisfacción de esta demanda. Sin embargo, también es necesario considerar el papel que en esta dinámica desempeñan los costos de oportunidad (ingresos no percibidos por los sujetos durante el tiempo que dedicaron a la obtención del nivel de escolaridad con el que ingresan al mercado de trabajo). Al reducirse la oferta de empleo, los costos de oportunidad disminuyen como consecuencia de la contracción de los salarios asociada al abatimiento de la oferta de trabajo. Ello explica lo difícil que es asegurar el deseado equilibrio entre la oferta y la demanda laboral para los profesionales egresados de la instituciones de educación superior. La acumulación de individuos que alcanzan un alto nivel de escolaridad (educación superior y posgrado), repercute en mayores exigencias formativas, ya que los puestos que se desocupan van siendo cubiertos por   personal que tiene una formación mayor a la de su predecesor. La teoría del bien posicional, otro enfoque valioso  para comprender los fenómenos relacionados con la oferta o ferta y la demanda de educación, sostiene que en la medida en la que cierto nivel de escolaridad deja de ser suficiente para alcanzar una posición social determinada, los individuos que están en la posibilidad de continuar habilitándose, lo hacen para ocupar puestos que antes requerían menores niveles de preparación. Esta situación produce un incremento importante en la magnitud de la

demanda educativa, aunque la oferta de puestos de trabajo se mantenga estable o disminuya. Otro aspecto a ser considerado en el análisis institucional sobre la oferta educativa, es el desplazamiento creciente de la mano de obra por sistemas automatizados. Prever las transformaciones de las prácticas profesionales, supone un ejercicio de reflexión que no debe ser diferido por las instituciones de educación superior. La identificación de nuevas necesidades y el diseño de programas educativos emergentes constituye una esfera de acción inherente al quehacer educativo. Los resultados de los estudios de egresados permiten a las instituciones, a través de la detección de nuevas exigencias formativas, estar en la posibilidad de anticipar transformaciones  profundas en los diversos campos profesionales. Estos procesos que se dan en la sociedad, y sus correspondientes impactos en el ámbito educativo, deben ser  considerados en el análisis de la información resultante de los estudios de egresados ya que, como se expuso antes, no es solamente la demanda de profesionales en el mercado de trabajo la que debe normar el comportamiento de las instituciones de educación superior. La desconsideración de fenómenos como los descritos puede traer como consecuencia que se tomen decisiones cuyos resultados pueden perjudicar seriamente a las instituciones, e incluso a todo el sistema de educación superior.

Diseño de un esquema básico para los estudios de egresados Los estudios de egresados constituyen una de las estrategias más adecuadas para retroalimentar los programas de formación de profesionales e investigadores en las instituciones de educación. El desempeño de los egresados en el mercado de trabajo (aceptación, acceso, evolución de la vida profesional y evolución de salarios, etc.), así como su desenvolvimiento en el ámbito de los estudios de posgrado constituyen algunos de los indicadores más confiables de la pertinencia, suficiencia y actualidad de los programas educativos que sustentaron su formación. Asimismo, son elementos que contribuyen indirectamente a evidenciar la calidad de la planta académica de las instituciones educativas, de la pertinencia y actualidad de sus planes y programas de estudio y de la idoneidad de sus estrategias pedagógicas.

Las vertiginosas transformaciones económicas, sociales, científicas y tecnológicas plantean a los egresados de las instituciones de educación superior nuevas exigencias que afectan su desenvolvimiento en el campo profesional. La información sobre estas nuevas exigencias constituye uno de los subproductos más importantes de los estudios de desempeño de los egresados para una institución. El crecimiento cuantitativo de la demanda en el nivel medio superior permite prever su repercusión en el ámbito de la educación superior en los próximos años. La ampliación de la oferta educativa debe ser sustentada por los resultados de estudios que permitan conocer la aceptación o rechazo de los egresados de la educación superior en el mercado laboral y analizar sus causas. La saturación del mercado en un campo profesional o la baja aceptación de los profesionales cuya formación no responde a las necesidades del mismo, constituyen insumos de gran relevancia para la planeación y su origen más confiable son también los estudios de egresados. La exigencia de la evaluación de la calidad constituye un rasgo invariante de la sociedad actual. A esta exigencia se suma el reclamo de la sociedad, de recibir la información suficiente, oportuna y confiable sobre el uso adecuado de los recursos públicos. La mejor forma de responder a este reclamo por parte de las instituciones de educación superior es con una producción académica de calidad. Esta puede ser evaluada a través de su  producción científica, de su perfil de investigación, de la pertinencia de sus acciones de servicio y de difusión de la cultura y de la adecuada formación de profesionales. Esta última variable puede ser evaluada por la posición laboral alcanzada y el desempeño de sus egresados, ya que estos parámetros necesariamente se derivan de la formación recibida y de los valores asimilados o consolidados durante su tránsito por los estudios superiores. Para obtener esta información una de las estrategias mas válidas y confiables es el estudio del desempeño de los egresados en el campo profesional. El insuficiente conocimiento de los resultados del proceso formativo llevado a cabo por las instituciones de educación superior impide el diseño de estrategias específicas para garantizar la optimización continua de los  programas educativos. En el mejor de los casos, las estrategias que se adoptan se basan en los resultados obtenidos por las instituciones más exitosas sin considerar el contexto histórico, económico, político y social de las distintas instituciones ni las necesidades específicas de las diferentes regiones geográficas. En otras ocasiones, las decisiones de cambio se sustentan en información de carácter estadístico, frecuentemente poco analizada para determinar su validez, confiabilidad y aplicabilidad y, en la mayoría de los casos, carente de interpretaciones

rigurosas. Los estudios de egresados constituyen una excelente plataforma para la instrumentación de estos  procesos de mejora. Además, los estudios de egresados pueden ser una herramienta básica para la definición de políticas en el nivel regional, estatal e incluso nacional y para el diseño de estrategias tendientes a propiciar el desarrollo y el fortalecimiento de todas las instituciones educativas del país. Sin embargo, es importante señalar que los estudios de egresados no constituyen una actividad constante entre las tareas que llevan a cabo regularmente la mayoría de las instituciones de educación superior por varias razones, a saber: • •

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Su alto costo, que tiende a ubicarlos con una baja prioridad dentro del presupuesto institucional. Su alto grado de dificultad cuando no se cuenta con una base de datos para localizar ágilmente a los egresados. La carencia de expertos en este tipo de investigaciones.

Los estudios de egresados que se pueden rastrear en la historia de una institución, salvo excepciones, son muy heterogéneos en cuanto a: • • • • •

La metodología utilizada El universo que abarcan Los cortes temporales Los criterios utilizados Las instancias que intervienen en su ejecución

Existen instituciones que no disponen todavía de ningún estudio sobre sus egresados. Algunas otras, han realizado ya, en algún momento de su historia, alguno, y otras, las menos, tienen una considerable experiencia

que se extiende a más de una década de trabajo en este tipo de estudios La mayoría de las investigaciones sobre los egresados son estudios de carácter transversal y puntual que no se retoman para constatar su evolución en etapas posteriores a la realización del estudio. En algunas instituciones se capta la información de todos los egresados en el momento de efectuar los trámites de la titulación pero, sólo ocasionalmente, se utiliza para seguir la situación de los profesionales en ejercicio en distintas fases de su trayectoria profesional. Existen diferentes metodologías para realizar este tipo de estudios y cada una de las instituciones que los lleva a cabo elige la que considera más conveniente. Las variables e indicadores empleados en sucesivos estudios por  una misma institución o por diferentes instituciones difieren en forma relevante. La gran heterogeneidad de las instituciones de educación superior en el territorio nacional y las enormes diferencias entre los estudios de egresados realizados no permiten comparar los resultados y conclusiones obtenidos. En muchos estudios se observan niveles de estratificación distintos (institución, campus, facultad, carrera) o se mezclan diferentes intereses de información (trayectoria escolar, opinión de empleadores, estudios de género, etc.) lo cual hace aún mas difícil cualquier análisis comparativo. En la mayoría de los casos la información proporcionada por los estudios de egresados no se explota suficientemente para sustentar los procesos de cambio institucionales que sugieren las conclusiones de los mismos. Posiblemente esto se debe a la carencia de análisis interpretativos de los resultados obtenidos y a su insuficiente socialización entre las instancias objeto de los estudios o responsables de las decisiones académicas institucionales. Es importante señalar que este fenómeno se observa también en relación con otras clases de información, como la referente a la trayectoria escolar de los estudiantes o a la eficiencia terminal, información con la que regularmente cuenta la mayoría de las instituciones. La experiencia de las instituciones que han realizado este tipo de estudios durante varios años, posibilita la identificación de las variables e indicadores que potencialmente pueden ser útiles para sustentar la toma de las decisiones en los niveles institucional, estatal, regional y nacional que permitan fortalecer el desarrollo y

consolidación del sistema de educación superior en nuestro país. A partir de las consideraciones anteriores se hace evidente la necesidad y conveniencia de contar con un esquema  básico para los estudios de egresados, que pueda ser aplicado ca da vez que una institución o un conjunto de instituciones emprenda(n) proyectos de este tipo en investigaciones de alcance institucional, regional, estatal y nacional. Para llevar a cabo la construcción de este esquema básico, la ANUIES constituyó un grupo interinstitucional entre los académicos y especialistas en planeación con mayor trayectoria en la realización de estudios de egresados, quienes en forma colectiva aportaron sus conocimientos y experiencias para elaborar dicho esquema. A continuación se exponen las líneas generales que sustentaron el desarrollo de este proyecto.

Objetivo general Desarrollar un esquema básico para los estudios de egresados que facilite a las instituciones de educación superior la realización de este tipo de estudios y les permita obtener información confiable y pertinente para apoyar la toma de decisiones y la planeación académica en el nivel institucional, estatal, regional y nacional.

Objetivos específicos Disponer de una metodología que permita: •

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Comparar el grado de ajuste entre los resultados obtenidos en el proceso educativo por las instituciones de educación superior y las necesidades y exigencias del campo profesional a través del análisis del desempeño de los egresados en el mercado de trabajo. Caracterizar la resultante del proceso educativo a través de la comparación del desempeño de los egresados de las distintas instituciones que conforman el sistema de instituciones de educación superior  en México. Conocer la coherencia que existe entre los perfiles terminales y los objetivos de los planes y programas de

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estudio de las licenciaturas que se ofrecen en el sistema de educación superior, y los requerimientos formativos actuales de las distintas prácticas profesionales. Contar con información confiable sobre el desempeño profesional de los egresados y de su relación con los aciertos y posibles fallas en su formación, para sustentar las decisiones académicas que permitan superar en forma continua el nivel académico del proceso formativo. Conocer las nuevas exigencias que plantea el ejercicio profesional a los egresados como consecuencia de las transformaciones económicas, sociales y tecnológicas, para su incorporación oportuna en los planes y  programas de estudios y el diseño de programas de educación continua pertinentes para la actualización de profesionales en ejercicio. Valorar la flexibilidad de los egresados para incorporarse a ambientes diversos, en la hipótesis de un mercado laboral cambiante, y proponer en su caso, modificaciones a las estrategias formativas que mejoren sus perspectivas profesionales. Conocer el grado de satisfacción de los egresados respecto a la calidad de la formación recibida en la institución en la cual cursaron sus estudios. Contar con información que permita a las instituciones de educación superior, por un lado, orientar la distribución de sus recursos hacia la solución de los problemas específicos que obstaculizan el logro de los estándares deseables de calidad en el proceso de formación de profesionales y, por otro, concursar por  recursos alternos al presupuesto universitario para fortalecer su desarrollo y avanzar en su proceso de consolidación. Contar con información pertinente y confiable para analizar las ventajas y desventajas de los diferentes modelos y opciones educativas, para proponer su fortalecimiento o revisión. Contar con información sobre las tasas de empleo en los distintos sectores del mercado laboral para afinar  las políticas de ingreso. Contribuir a mejorar la imagen de las instituciones en su área de influencia mediante la difusión de la información sobre el desempeño de sus egresados, a fin de fortalecer la confianza de la sociedad en sus instituciones educativas.

Limitaciones para los estudios sobre el desempeño profesional de los egresados

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Insuficiente atención institucional a la necesidad de contar con información confiable sobre los resultados del proceso formativo que opera. Carencia de bancos de información o directorios actualizados de egresados de las instituciones. Inexistencia de estadísticas de primeras entradas al mercado de trabajo de los egresados. Carencia de una metodología básica para la realización de estudios sobre el desempeño profesional de los egresados en un gran número de instituciones. Heterogeneidad en torno a conceptos, variables e indicadores de carácter general y de especial relevancia  para su consideración en los estudios sobre el desempeño profesional de los egresados. Incluso, e l concepto de egresado difiere de una institución a otra. Insuficiencia, cuando no carencia absoluta, de infraestructura física, humana y tecnológica para la realización de estudios de egresados en muchas instituciones. Ausencia de criterios respecto a los niveles de estratificación convenientes y a la periodicidad recomendable para los estudios de egresados. Inexistencia de estrategias de socialización de la información derivada de los estudios de egresados, e incluso de las estadísticas básicas sobre trayectoria escolar y eficiencia terminal, entre los niveles de la organización institucional que tienen bajo su responsabilidad las decisiones fundamentales para la  planeación, organización, operación, control y evaluación de los procesos académicos. Insuficiencia de especialistas en educación para el procesamiento y la interpretación de los resultados de los estudios de egresados.

Recomendaciones A) Recomendaciones sobre los estudios de carácter institucional:

1. Institucionalizar los estudios de egresados en tanto herramientas cognitivas que permiten sustentar decisiones académicas para mejorar el proceso de formación de los futuros profesionales y corregir desviaciones. Las estrategias para la institucionalización pueden adoptar distintos niveles de formalización, de acuerdo con las  políticas prevalecientes en las instituciones (aprobación por sus cuerpos legislativos c omo tarea inherente al quehacer universitario o como requisito para la aprobación de reformas curriculares profundas. 2.Institucionalizar las estrategias de socialización de la información generada por los estudios sobre el desempeño de egresados. Es importante señalar que la institucionalización de los estudios de desempeño de egresados sólo

será útil si se acompaña de la institucionalización de estrategias de socialización de la información generada por  dichos estudios. Estas estrategias deberán garantizar el acceso a la información a las instancias que intervienen en las distintas fases de la planeación, organización y operación de las actividades de la docencia mismas que, a  partir de los aciertos y desviaciones evidenciadas por el estudio, tienen a su cargo las acciones para consolidar los aspectos valiosos o realizar las acciones correctivas pertinentes. 3.Crear bancos de información sobre los egresados de cada institución y actualizarlos en forma constante, lo que constituye una necesidad de primera magnitud para la realización de cualquier estudio de egresados. 4.Realizar en forma periódica estudios de egresados. Se recomienda la realización de estudios integrales sobre el desempeño profesional de los egresados de todos los programas de una institución en forma periódica (cada seis años). Este lapso permite identificar variantes en el mercado laboral y cambios en las tendencias de aceptación de los egresados de las instituciones derivadas de las transformaciones económicas, políticas y sociales del entorno institucional. Lapsos menores resultarían muy onerosos y no serían útiles para detectar diferencias relevantes. 5.Definir el momento adecuado para la realización de estudios de egresados, de acuerdo con los siguientes tipos de estudios:

5.1. Estadísticas de primeras entradas al mercado de trabajo entre las estadísticas básicas de las IES. Las estadísticas de primeras entradas al mercado de trabajo constituyen una herramienta fundamental para medir la aceptación de los egresados en los distintos campos profesionales, a partir de la percepción que la sociedad del área de influencia tiene de la institución y de su reacción ante la misma. 5.2. Estudios sobre el desempeño de egresados. Para obtener información significativa sobre el desempeño de los egresados de una institución se requiere que haya transcurrido un lapso considerable después de la fecha del egreso (cinco años), lapso en el cual muchos nuevos profesionales consiguen un empleo estable en un área laboral relacionada con sus estudios. En este término, aún no han acumulado suficiente experiencia en el ejercicio  profesional como para que esta cualidad constituya una de las variables fundamentales para su movilidad, entendida como el acceso a puestos superiores u opciones mejores. En este caso, la calidad de la formación recibida en la institución en la cual se formaron constituye la variable más relevante. Por lo anterior se recomienda orientar el estudio hacia las cohortes que tienen alrededor de cinco años en el mercado de trabajo. En el caso de existir la intención de un estudio más amplio se recomienda incluir a egresados de generaciones o cohortes contiguas, que hayan sido formadas con el mismo plan de estudios. En la decisión de incluir más de una cohorte en el estudio, también deberá considerarse que no hayan ocurrido cambios trascendentales en el entorno

económico y social que pudiesen determinar diferencias en el acceso al mercado de trabajo. 5.3. Estudios de seguimiento (confirmatorios). Se estima conveniente la realización de estudios de seguimiento sobre una muestra de la cohorte considerada en un estudio de desempeño de egresados, tres o cuatro años después de dicho estudio, ya que sus resultados pueden arrojar evidencias adicionales sobre aspectos no suficientemente explorados en el primer estudio. Además este tipo de investigación permite mantener el contacto con los egresados para fines diversos como son los programas de educación continua, actualización o el establecimiento de formas de colaboración diversas.

6.Utilizar técnicas modernas para recoger la información en los estudios de egresados. Con el objeto de generar la  posibilidad de estudios comparativos intra e interinstitucionales, se recomienda el levantamiento de la información en hojas sensibles al lector óptico. De no hacerse así, el esfuerzo humano y económico invertido en la realización de estudios de desempeño de los egresados correría el riesgo de ser desaprovechado por la lentitud y la inexactitud del procesamiento manual de la información. 7.Consolidar la infraestructura requerida para la realización de estudios de egresados a fin de garantizar su viabilidad. Existe la necesidad de contar con estudios regionales sobre desempeño y movilidad de los egresados, con el objeto de ajustar la oferta educativa a la amplitud del mercado laboral de cada región. La posibilidad de emprender un estudio de egresados de carácter estatal, regional o nacional, supone la existencia de una infraestructura básica (equipamiento de cómputo) para su operación. Se recomienda la consideración de una  partida especial dentro del subsidio que se otorga a las instituciones de e ducación superior públicas para la adquisición de la infraestructura básica en la realización de los estudios sobre el desempeño de los egresados. 8.Establecer convenios entre las intituciones y las delegaciones regionales del INEGI para facilitar el  procesamiento automatizado de las encuestas. La disponibilidad de un lector óptico por entidad se considera suficiente. Las instituciones que cuentan con un lector óptico podrían apoyar en la lectura a aquéllas que no disponen de este equipamiento. 9.Apoyar todos los estudios de egresados en una metodología rigurosa que contemple todos los aspectos relacionados con el diseño muestral (cohortes, año de egreso, estratificación, mecanismo de sustitución de egresados de la muestra no localizados). 10. Conservar el esquema básico de los estudios de egresados como elemento de referencia para estudios longitudinales y transversales en el nivel institucional, regional y nacional. Cuando sea necesaria información

adicional o se considere conveniente investigar otras facetas de la vida de los egresados, se recomienda ampliar  los instrumentos preparados para el estudio básico conservando invariablemente el núcleo de información correspondiente a este último, a fin de preservar su carácter referencial. B) Recomendaciones sobre estudios especiales:

11. Realizar análisis comparativos entre resultados de diferentes estudios de egresados. La realización de estudios comparativos del desempeño de egresados de diferentes áreas del conocimiento o de diferentes instituciones deberá partir de los resultados de los estudios realizados previamente por las instituciones y no interferir con los mismos. 12. Manejar en forma confidencial la información generada por estudios comparativos. Establecer mecanismos  para hacer llegar a las instituciones de educación superior los resultados de los estudios de carácter  interinstitucional, a fin de propiciar la adopción de las medidas orientadas a solucionar los problemas detectados en el estudio y reservar a cada institución la decisión de hacer públicos los resultados de los mismos. 13. Realizar estudios de egresados cuando se requiera comprobar los resultados de los procesos de modificación de planes y programas de estudio. Cuando se realicen modificaciones profundas al currículo de una licenciatura, se recomienda la realización de estudios de egresados a partir del 3er. año posterior al egreso de las generaciones formadas con el plan de estudios modificado, a fin de constatar el impacto de las reformas aplicadas. 14. Generar estrategias para el análisis de la información obtenida por los estudios a egresados. Uno de los  problemas más sentidos en las instituciones es el referido a la insuficiente explotación de la información, debido a la escasez de analistas e investigadores educativos; de hecho, gran parte de las decisiones trascendentales para la evolución institucional se toman intuitivamente o en respuesta a presiones sociales o políticas. Es recomendable aproximar a los investigadores en educación existentes en las instituciones a las áreas de  planeación para conjugar los esfuerzos de estas últimas con la c apacidad de análisis interpretativo de las  primeras. Este acercamiento podría potenciarse con un p rograma de estancias sabáticas para investigadores educativos que permita aprovechar la experiencia de expertos en el campo de la educación para un mejor  autoconocimiento de las instituciones de educacion superior.

C) Recomendaciones de carácter operativo:

15. No diferir el desarrollo de estudios sobre egresados tratando de recuperar la información de todos los  profesionales formados a lo largo de la historia de la institución. Enfocar la atenc ión a las últimas generaciones, que tengan cuando menos tres años en el mercado laboral. 16. Iniciar los estudios de egresados en cuanto se tenga actualizado el directorio correspondiente para evitar el desperdicio de esfuerzos y recursos.

* Coordinadora General de Proyectos Especiales de la ANUIES.

Construcción analítica del estudio de egresados

Giovanna Valenti Nigrini y Gonzalo Varela Petito*

Presentación

Este capítulo tiene por finalidad sustentar metodológicamente la realización de estudios de egresados con el  propósito de proveer a las instituciones de educación superior (IES) de un sistema de información permanente sobre la materia. Entre otros factores, esto contribuirá a la realización de actividades de evaluación de la calidad con que se desempeñan las principales funciones de la educación superior. La metodología utilizada se sustenta en los siguientes criterios: puntualizar los rasgos positivos de cada institución y también aquellos aspectos en donde se adviertan deficiencias o carencias; y resaltar las tendencias regulares así como las excepciones, intentando siempre que el análisis refleje tanto los casos más individualizados como las agrupaciones detectadas. Para ello se han tratado de identificar, definir y justificar  distintos conceptos, dimensiones y variables de análisis, según se explica más adelante. Antes de detallar la metodología que sustenta al estudio de egresados describiremos brevemente y de manera simplificada el concepto de calidad en que se basa la investigación. Para lograr calidad en la formación que ofrecen las IES debe buscarse la articulación de dos elementos, que son (Bazúa y Valenti, 1993): a) el grado en que la información recibida y las habilidades intelectivas y cognitivas desarrolladas efectivamente por el alumno durante sus estudios, corresponden al nivel alcanzado en dicho lapso por su campo profesional o disciplinario a nivel internacional; y b) el grado en que el alumno desarrolla efectivamente la capacidad de usar tales habilidades e información para resolver resolver los problemas problemas típicos de de su campo profesional profesional y del del ámbito laboral. laboral. Lo primero tiene que ver con una definición de contenidos, pero sería vacío si no se enlazara con un proceso humano de absorción socialmente provechosa de conocimientos. Esto es expresado en forma sintética por la idea de resolución de problemas, que implica tanto la capacidad de identificar puntos importantes en el desarrollo  profesional y social como saber tratarlos adecuadamente. Esta habilidad o conjunto de habilidades se desdobla,  por tanto, en dos direcciones: la que tiene que ver con lo propiamente cognoscitivo o profesional, y lo que tiene que ver con el manejo de las relaciones sociales que se entablan en el medio de trabajo. De este concepto de calidad se desprende que las características que deben reunir las IES son: a) la existencia de una genuina comunidad profesoral con espíritu académico (dependiente de las tradiciones profesionales tanto

como de la recepción que las mismas tienen en el interior de las IES); b) la existencia de mecanismos regulares de articulación intelectual de dicha comunidad profesoral con el resto de las comunidades académicas de su campo disciplinario y campos afines en el país o fuera de fronteras , que permitan e induzcan la práctica cotidiana de discusión y actualización (en este caso la comunicación intelectual se establece en relación inversa, desde adentro de la universidad o instituto en cuestión hacia núcleos intelectuales y profesionales externos); c) la existencia efectiva y consolidada de grupos y procesos de investigación dinámicos y creativos que actúen al nivel de un proceso bien estructurado de producción y difusión de conocimiento (en interacción estrecha con otros grupos de investigación, con empresas y/o con agencias gubernamentales y no gubernamentales); y d) la existencia de un tipo de organización académica y un clima institucional favorables a la generación de los tres elementos anteriores y que garanticen su protección respecto de las múltiples interferencias disfuncionales  provenientes de grupos de interés con predominio burocrático o ideológico/político en demérito del interés académico. Como se puede ver, este modelo general simple de IES de calidad establece los factores constitutivos de la misma, los cuales deben estar forzosamente interconectados (v. gráfica 1) para generar procesos sostenidos de calidad y también fomentar estructuras flexibles y sensibles al cambio, que permitan el enriquecimiento y la innovación a futuro del conjunto del sistema de la educación superior. A la vez que reproduce en forma mejorada las funciones y tendencias tradicionales de una IES determinada, este modelo en funcionamiento puede fomentar  también experimentos institucionales de resultado positivo que lleven a la creación de nuevas y más dinámicas identidades organizacionales.

Introducción metodológica Los diversos problemas originados por el desempeño de los servicios educativos de nivel superior han llevado a que en las últimas décadas se insista sobre la importancia de la planeación y —más recientemente— de la evaluación. El desafío real de estas actividades es que encarnen de manera realista y eficaz en cada institución en concreto. Para ello debe evitarse el riesgo de la mera formalización de las actividades, que puede llevar al conocido resultado de que las mismas sean adoptadas con un sentido meramente administrativo, viéndose más en su aspecto de cumplimiento obligatorio (cuando la obligatoriedad es establecida) que como instrumentos útiles para el conocimiento, la gestión y la decisión. Dentro de esta perspectiva, hay sin duda distintos debates y propuestas, y esta diversidad ha tendido a acentuarse en los últimos quince años. Sin embargo, en una perspectiva de toma de decisiones y de diseño de políticas estratégicas de carácter institucional hay, sin duda, consenso en cuanto a que uno de los aspectos centrales de la evaluación de la calidad está en relación con la posición y el desempeño profesional que logran los egresados en el mercado de trabajo. En este sentido se trata de tomar al mercado de trabajo como un sistema de información. Sabemos que este rasgo de la información es esencial en la constitución de todo mercado como tal, en tanto que fenómeno económico. Pero en una investigación con propósitos finales de gestión y evaluación como la que aquí se propone, se trata de aprovechar los mismos datos con diferente propósito. El mercado laboral en primer lugar nos dice cuál es la recepción de nuestros egresados, y con qué ritmos se incorporan. Esto es útil por varias razones: • •

 para conocer cierto tipo de conexión importante entre los perfiles de forma- ción profesional de las IES y el mundo del trabajo  para analizar la validez de opiniones que muchas veces se difunden sin apo- yo empírico, como aquél d e que los egresados de ciertas instituciones de educación superior son sistemáticamente rechazados por los empleadores

En segundo lugar, el conocimiento proveniente del mercado de trabajo es útil también para captar información cualitativa proveniente de opiniones de egresados (y directa o indirectamente, también de empleadores) acerca de: a) la adecuación de la formación académica recibida con el desempeño en los puestos de trabajo, en lo que se refiere a la adquisición de conocimientos y habilidades, así como, b) las exigencias que enfrentan nuestros egresados en sus trabajos.

En tercer lugar, el conocimiento sobre la ubicación sectorial y las condiciones laborales típicas de los egresados, en el detalle por  carrera, permite ampliar el conocimiento sobre la situación de las profesiones del país. Este tipo de retroalimentación permite a su vez establecer relaciones de diferente orden entre IES y egresados. También es bueno tener en cuenta, a efecto de no absolutizar los resultados del análisis, y de la recolección de esta información, aquello que el mercado de trabajo no puede decirnos acerca del desarrollo de la educación superior. Esto se refiere ya sea a: a) ciertas funciones que en México se realizan en ámbitos laborales restringidos (por ejemplo la investigación científica o el trabajo en las humanidades clásicas); b) a problemas de calidad en la formación que no pueden ser captados por el mercado laboral sino por  información proveniente de otras fuentes y que requiere por tanto ser auxiliada por formas diferentes y complementarias de evaluación. En relación con esto último destacamos tres aspectos que inciden directamente en la calidad de los servicios educativos de nivel superior: •

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los desarrollos actuales de las disciplinas a nivel mundial y el impacto que ello tiene en la producción de conocimiento científico y tecnológico y en el perfil de las profesiones; la vigencia comparativa de los planes y programas de estudio, así como su pertinencia profesional, científica y social en relación con la misión de la insti- tución educativa; y, los rasgos de funcionamiento de la organización académica que sustenta el servicio educativo.

En otras palabras, el mercado de trabajo es un referente necesario pero no suficiente para la estimación de la calidad de la educación superior. Así acotado el campo de estudio, consideramos que la evaluación debe tener como eje la observación de la calidad de los servicios educativos, porque ello amplía el campo de visibilidad de los investigadores y de las propias IES, y da cuenta del grado de éxito que éstas tienen para absorber, generar y conjugar los avances en la producción científica y tecnológica y cómo se refleja ello en una de sus actividades sustantivas —la formación profesional— y, a través de la oferta de servicios educativos. La misma no es oferta en un sentido estrictamente económico, en cuanto no implica una transacción entre IES y empleadores (esta relación directa se da, en realidad, entre cada egresado individualmente considerado y quien lo contrata). La palabra se usa aquí para significar el flujo de

 personas académicamente preparadas que salen periódicamente p eriódicamente de las IES para buscar trabajo, constituyendo en con junto una masa de conocimientos y habilidades a disposición de la sociedad. Desde el punto de vista de la evaluación de la calidad de los servicios educativos, ello amplía el campo de visibilidad y de indagación. En este orden de ideas, la calidad de los servicios educativos que ofrecen las IES puede plantearse como una función de su capacidad de ajuste a los cambios en los campos disciplinarios y en los perfiles profesionales, así como a las nuevas exigencias de formación  profesional que se van delineando en los puestos de trabajo que ocupan los egresados. En este punto se da un proceso de retroalimentación a nivel de la creación de conocimientos en la sociedad, pues son también las empresas e instituciones empleadoras en general las que —mediando una investigación evaluativa adecuadamente diseñada y realizada— ponen a disposición de las IES otra masa de conocimientos complementarios acerca de la evolución de la ciencia, la tecnología y las necesidades de administración a nivel social. Ambos procesos de conocimiento —el que se da en las IES y en otros ámbitos— responden a menudo a lógicas y ritmos de emergencia y desarrollo distintos, por lo que el ajuste entre ambos nunca puede darse por sentado, sino que debe ser objeto de actividades de investigación y gestión específicas. En el proceso de ajuste de las instituciones de educación superior a estos cambios, se pueden generar desfases que tenderán por regla general a afectar el funcionamiento y el prestigio de los servicios educativos superiores. Tales desfases pueden ser imputables, en  principio, a dos grupos de factores: a) El primer grupo de factores sería el relacionado con fallas de información acerca de las características y velocidad de los cambios en los campos disciplinarios, en los perfiles de las profesiones y/o en las exigencias del mercado de trabajo. Estos cambios pueden haberse dado ya, estar en proceso o bien ser esperables. En este último caso, el ajuste de las IES al cambio puede (y debe) ser parte de un proceso de planeación en que se prevén cambios y desarrollos y se administran recursos en función de los mismos. Pero en términos sociales amplios, es más lo que se innova o lo que cambia espontáneamente al margen de toda previsión, por lo que la planeación por  sí sola no puede asegurarnos un conocimiento y una administración de desarrollos dentro de las IES estrictamente paralelos al cambio social. Para ello es necesario llevar a cabo, como ya hemos señalado, otro tipo de actividades de información y toma de decisiones, donde las investigaciones evaluativas como la que aquí proponemos se tornan de valor estratégico.  b) El segundo grupo de factores sería el relacionado con la inflexibilidad en la capacidad decisional organizacional organizacion al de las IES para adecuarse a los cambios mencionados. Esta es una variable que tiene que ver con el factor organizativo y que en sus distintas manifestaciones depende de características internas de tipo jurídico, político y ético que inciden en cada IES y que determinan culturas

internas. Sin embargo, también se pueden visualizar, con base en rasgos comunes transinstitucionales, culturas organizacionales según tipos de instituciones: públicas o privadas; tecnológicas, universitarias o normales; de grandes o de pequeños números de matrícula; dedicadas prioritariamente a una u otra de las funciones esenciales de la educación superior; etcétera. Pero la rigidez decisional es una variable que no puede sólo analizarse en función de la estructura interna de cada institución o de cada tipo de institución, sino también  —y fundamentalmente— en relación con el entorno social. Si bien este fenómeno se produce en lo interno de las IES, su manifestación y repercusiones son también externas, y una de sus manifestaciones más obvias puede ser el desfase entre el conocimiento producido  por las propias IES y el que se produce en el resto de la sociedad. Sin embargo, en términos generales, el primer grupo de factores (o sea, el que tiene que ver con la información) puede ser considerado el más estratégico, dado que la inflexibilidad decisional académica es menos probable sin fallas de información, entendido este concepto en un sentido complejo. En efecto, la disponibilidad de información de buena calidad, pone a las instituciones en la evidencia de sus problemas tanto internos como de coordinación social y esto empuja de alguna manera al debate, a la toma de conciencia y a la necesidad de adoptar decisiones. Ello supone que la información no sólo esté bien elaborada, sino que resulte de un proceso que no sea sólo científico o técnico, sino socialmente participativo. La propuesta entonces deriva en un Modelo de Evaluación que permita a la IES conocer acerca de los resultados de la interconexión entre los factores de la calidad. Este modelo consiste en varios estudios simultáneos: estudios de egresados; estudios de opinión de empleadores y especialistas sobre los requerimientos actuales y prospectivos de perfiles de formación profesional y estudios sobre la organización académica y los planes de estudio (v. gráfica 2). Cada una de las esferas del modelo contiene investigaciones específicas, cuya articulación analítica supone que en la indagación se pregunta sobre conceptos y variables similares, aun cuando los instrumentos no sean los mismos y el método también pueda oscilar, entre un énfasis empírico cuantitativo o un análisis cualitativo. Los instrumentos son variados: el cuestionario, el guión de entrevista, el guión para el análisis de los planes y programas de estudio.

Las dimensiones de análisis que orientan los estudios que contiene el Modelo de Evaluación son dos y están interconectadas: medición de impacto y opinión sobre la formación. Como se puede apreciar en la gráfica 2 y ambas derivan en recomendaciones. El supuesto central es que la formación profesional tiene el mayor peso en el perfil de ubicación y desempeño profesional y laboral de los individuos. Aunque ambos resultados están también influidos por otros tres aspectos: los rasgos generales de la persona (principalmente edad y sexo); el origen socio-familiar, y la trayectoria educativa completa. La medición del impacto se apoya en los principios que rigen la investigación evaluativa, cuyo interés central es medir el impacto del  programa o servicio ofrecido a través del conocimiento de sus resultados globales positivos y negativos. Para hacer esto, no basta con corroborar el cumplimiento o incumplimiento de metas, que en el caso de nuestro interés sería limitarse a la cuantificación del número de egresados, cuántos de ellos tienen trabajo y cuál es su lugar de trabajo, sino que se trata de indagar acerca de las múltiples

dimensiones contenidas en los resultados. Es decir, interesa conocer también por ejemplo si las actividades laborales que realizan los egresados son coincidentes con los estudios realizados, la satisfacción laboral que alcanzan, las exigencias que enfrentan, el grado de convencimiento que tienen sobre la institución, entre otros. Es destacable el hecho de que puede suceder que algunos aspectos no fueron previstos directamente desde el inicio, pero igualmente son parte del impacto. Son dos los núcleos de interés del estudio. En primer lugar, conocer los ritmos de incorporación de los egresados al mercado de trabajo, así como los medios utilizados para vincularse; las tasas de ocupación y desempleo abierto; la ubicación en el mercado laboral; el desempeño y el desarrollo profesional alcanzados; y la satisfacción con el trabajo, la institución educativa y la carrera cursada. En segundo lugar, está la opinión que tienen los egresados acerca de la formación recibida, visualizando lo siguiente: conocimientos  básicos, desarrollo de habilidades y orientación ocupacional y valorativa. Adicionalmente se contempla la opinión sobre los siguientes factores involucrados en la formación: docentes, organización académica y organización institucional. El estudio de egresados es el más completo y abarca todos los aspectos considerados en el esquema, el resto de los estudios se aboca a  puntos específicos, contenidos en algunos de los apartados. Una muestra de la intercon exión es que los egresados dan su opinión sobre el perfil de formación (conocimientos básicos, metodológicos, técnicos, habilidades, etc.) y sobre estos mismos aspectos y con un esquema similar se les pregunta su opinión a los especialistas y a los empleadores, considerando las necesidades actuales y futuras. Adicionalmente se recaba la opinión de los tres sujetos (egresados, empleadores y especialistas) acerca de la institución y la carrera y según se trate del sujeto variarán los niveles de énfasis y detalle. A continuación se presenta el esquema básico de las dimensiones y variables del análisis (v. gráfica 3).

Gráfica 3 Esquema analítico Medición del impacto R  A S

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Ritmos de inserción en el mercado de trabajo (durante estudios y al egreso).

Opinión sobre Formación =

Recomendación

Conocimientos Básicos Contenidos Desarrollo de habilidades

G O S G E N E R  A L E S O R  I G E N S O C I O F A M I L I A R  T R 

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• • •

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Tasas de ocupación y desempleo abierto. Orientación: Incorporación y ubicación en el mercado Valorativa - Ocupacional laboral. Desempeño y desarrollo profesional. Satisfacción con la Institución. Satisfacción con la Carrera

Factores Involucrados en la Formación: - Docente - Org. Académica - Org. Institucional

y Estructura de la Formación

Mecanismos de vinculación y entrada al mercado laboral Estudios: Egresados y Opinión de empleadores

Estudios: Egresados, Opinión de Empleadores y Especialistas y Análisis de los Planes de Estudio y la Organización Académica

Todos los Estudios

A Y E C T O R  I A

Para lograr la interconexión, se cuidó metodológicamente lo siguiente: 1. que los instrumentos de recolección, diseñados para cada unidad de observación estuviesen siempre apegados a las variables y categorías de análisis contenidas en las dimensiones, 2. que existiese evidencia generalizable a partir de un riguroso marco muestral, 3. que la evidencia obtenida a través de los estudios cualitativos fuese contrastable con la información obtenida a través del estudio muestral y de las estadísticas e información disponibles. El diseño del modelo y sus estudios cumple con varias premisas:

•

•

•

•

Diversificar las fuentes de información y las unidades de observación (los estudiantes, los egresados, los docentes, los investigadores, los empleadores, los especialistas, las autoridades académicas, el equipo y los servicios administrativos) de modo de tener, dentro de los actores relevantes, una relativa multiplicidad de puntos de vista, en relación con distintas funciones profesionales y diversas implantaciones sociales y laborales. Sostener los procesos de autoevaluación con evidencia empírica recabada a través de métodos cuantitativos y cualitativos de recolección de información, lo que implica una adecuada justificación teórico-metodológica del peso que se da a ambos aspectos y de la relación que guardan entre sí. Recabar datos objetivos, opiniones y percepciones y recomendaciones a través de la investigación evaluativa. La clave está en el diseño metodológico, por medio de la definición a priori de las dimensiones del análisis y de las variables y categorías que las integran, además de la articulación y contrastación de los resultados según los enfoques metodológicos adoptados. Por  ejemplo: en la valoración de la formación profesional se debe cuidar la correspondencia de las variables y categorías entre el estudio de seguimiento y el estudio de opinión de los especialistas (conocimientos, desarrollo de habilidades, orientación valorativa y ocupacional, rasgos profesorales). De esta manera, los resultados obtenidos en ambos dan mayor fuerza a las afirmaciones o bien agregan mayor especificidad. La metodología debe prever que los entrevistados ofrezcan recomendaciones para atender a los aspectos que la evaluación definió como prioritarios. Por ejemplo: en el estudio de egresados la solicitud de recomendaciones está centrada en los contenidos y la organización curricular. No obstante, está previsto un espacio abierto para que los entrevistados expresen otro tipo de inquietudes. Esto se deriva de la búsqueda, antes mencionada, de múltiples fuentes de información, aquí complementada por la posibilidad, abierta a los interrogados, de plantear perspectivas propias en principio no especificadas en el cuestionario. Si bien conocemos las ventajas prácticas de los cuestionarios cerrados, también sabemos como enriquece la investigación y la recolección de datos la apertura de por lo menos algunas preguntas. En concreto, ello nos sirve para  balancear algunas perspectivas del enfoque cualitativo, más fáciles de captar con esta metodología compuesta. También  permite cierto nivel participativo y enriquecedor de d e la información por parte de los interrogados, evitando que se conviertan en meros contestadores pasivos del cuestionario. Finalmente, también esto puede tener un efecto positivo de retroalimentación en lo metodológico, al posibilitar críticas y comentarios sobre el instrumento o los instrumentos aplicados. De este modo se cubre el objetivo de hacer del proceso de investigación también un proceso de interacción social más dinámico, que rebase el nivel  puramente científico o técnico.

Lo anterior, se planea de forma que continúe en fases posteriores, puesto que la mayor posibilidad de éxito de la investigación evaluativa radica en el hecho de que la dinámica entre evaluado y evaluador se mantenga interactiva. Esto es: a) que se incorporen de

manera sistemática las recomendaciones de los sujetos de la evaluación (sean éstos unidades de observación o bien unidades a ser  evaluadas, dado que en una perspectiva de retroalimentación ambas pueden jugar el mismo papel en momentos diferentes, o en el mismo momento de forma complementaria) y b) que los resultados del proceso evaluativo sean presentados y discutidos con los actores involucrados en los procesos de cambio, sean éstos tomadores de decisiones o grupos académicos. Sin esta última instancia no se puede hablar propiamente de evaluación, o a lo sumo tendríamos una cierta cantidad de información procesada, con pocas  potencialidades de fomentar nuevos resultados y tomas de decisiones de mejor calidad. Por lo demás, el requisito de conocimiento y discusión de la información y las conclusiones de un proceso evaluativo, son necesarios desde el punto de vista de una gestión que repose sobre principios de legitimidad democrática. Por último, es preciso añadir que una institución preocupada por mantener y/o elevar la calidad de sus servicios educativos, necesita establecer un sistema de monitoreo permanente que le ofrezca información pertinente, relevante y actualizada sobre los egresados, los empleadores de los egresados y las opiniones de los especialistas acerca de los contenidos y funcionamiento de los planes de estudio. Además se deberá indagar sobre la organización académica que sustenta cada programa de formación. De esta manera, se minimizarán tanto las fallas de información como la probabilidad de incurrir en inflexibilidades decisionales y, por ende, se controlarían los desfases mencionados. Así, aparte de los aspectos técnicos e interactivos, este tercer elemento de permanencia, que supone tanto acumulación de conocimientos en el tiempo, como renovación de los mismos, como posibilidades de corrección y de  perfeccionamiento del sistema de información es importante para completar la perspectiva de la investigación. En relación con este argumento, en las páginas subsecuentes se presentan las principales características metodológicas de una investigación dirigida a la investigación evaluativa de calidad de servicios educativos de educación superior por medio del seguimiento de egresados.

Diseño metodológico del estudio de egresados Dimensiones de observación El estudio eje del modelo es el de egresados, porque al considerar la calidad de la oferta de formación profesional de las instituciones de educación superior, los egresados son los actores centrales a observar, en la medida en que son el resultado directo de la formación. Tanto por la formación que han incorporado a su paso por los ámbitos de la educación superior, como por el hecho de haberla  practicado en su ambiente laboral e inclusive en otros medios sociales no laborales, los egresados se constituyen en “marcadores” que  permiten establecer, por medio de la investigación, trayectorias ricas en información para las IES. Ellos son los que ponen a prueba en

el mercado de trabajo los conocimientos, habilidades, aptitudes y actitudes que les transmitió la Universidad; y, por lo tanto, tienen una opinión sobre los puntos positivos y aquellos en los que notan carencias y limitaciones. Los egresados conocen las exigencias a las que están sometidos en su ejercicio profesional cotidiano. Por lo tanto, insistimos, conocer  sus trayectorias no es sólo valioso por lo que nos dicen acerca de los propios encuestados, sino sobre las instituciones de educación superior y sobre todo acerca de los nexos o los vacíos en las relaciones entre IES, mercado de trabajo y eventualmente también otras instancias sociales. Adicionalmente, el estudio de egresados busca conocer otras variables tales como el origen socio-familiar, los rasgos generales de la  persona y su trayectoria educativa; y explorar su posible influencia en el destino laboral, la movilidad y el desempeño de d e los egresados. Las variables y las dimensiones de observación están en la gráfica 4 y el instrumento principal es el cuestionario que se aplica a los egresados y que se detalla en un siguiente apartado. A continuación se describen las variables y dimensiones de observación a partir de las cuales se diseñó y elaboró el cuestionario.

1. Origen sociofamiliar de los egresados. Esta variable busca representar cuáles son las condiciones socioeconómicas en que se desenvolvió el egresado, focalizando dos datos relativos al padre o jefe de familia: el nivel educativo y el nivel ocupacional. Para medir ambos aspectos se construyeron dos escalas con indicadores que dan cuenta del nivel educativo máximo alcanzado por el padre o tutor y el nivel ocupacional del padre al momento de levantar la encuesta. También puede ser útil a efecto de recabar información sobre esta variable, el recurrir a la pregunta sobre la fuente de sustento económico del estudiante mientras realizaba sus estudios. Esto debe tomarse con cautela, puesto que el simple hecho de que se trabaje durante los estudios no es sinónimo de precariedad económica familiar, ni viceversa. Sin embargo, cruzando este dato con los que surgen acerca del estatus educativo y laboral de los padres o tutores, se puede complementar información acerca de la dimensión del origen socioeconómico de los egresados. 2. Rasgos generales de los egresados. Esta variable capta los datos principales de la persona del egresado, de manera de ofrecer una  primera descripción acerca de quiénes son en cuanto a: sexo, edad, estado civil y origen geográfico. Los componentes compone ntes de esta variable  pueden tener un peso específico, sobre todo en cuestiones mu y objetivas como ingreso al mercado laboral, ingresos económicos y nivel  jerárquico alcanzado. Es por esto que el estudio de egresados de be contemplar su inclusión, tanto para la fase descriptiva como e n el análisis. 3. Trayectoria educativa de los egresados. En esta dimensión se busca obtener un panorama acerca del trayecto educativo del egresado en el periodo inmediato anterior a su entrada a la Universidad (es decir, el nivel medio superior), durante la licenciatura y en

los estudios posteriores a su egreso. Interesa la duración de los estudios, el rendimiento académico, el tipo de institución en la que se realizaron los estudios y las características disciplinarias o especialidad de los dos últimos. En esta dimensión, el ámbito enfocado es el del sistema educativo (especialmente el educativo superior) pero el mismo es concebido como el primer paso para realizar luego un estudio de la relación entre la educación y el mercado de trabajo, tal como se definió en el diseño general de la investigación. Por ello el enfoque elegido no es el de los estudios habituales acerca del sistema educativo (o algunos de sus segmentos) considerados en sí mismos, puesto que la intención es la de observar un tipo específico de relación entre la educación superior y el resto de la sociedad. En particular, interesa analizar lo relativo a la continuidad de los estudios paralelamente al desempeño laboral, distinguiendo entre dos vertientes, ya sea la continuación de los estudios formales (posgrado) o la opción de educación continua.

4. Incorporación al mercado laboral. Con esta variable se busca conocer cuáles son los momentos decisivos de incorporación al trabajo y los tiempos insumidos en la búsqueda del mismo, así como los medios y factores de mayor efectividad en la consecución del empleo. 5. Tasa de ocupación y de desempleo abierto. Estas dos informaciones complementarias tienen que ver también, en forma directa, con el mercado de trabajo. La primera abarca a todos aquellos egresados que tenían un empleo al momento de levantar la encuesta. A su vez, la tasa de desempleo abierto incluye a aquellos egresados que no trabajaban, ya sea por no haber encontrado empleo o porque estaban por incorporarse a uno. Aunque se trata de datos cuantitativos muy acotados y sencillos en cuanto a su relevamiento, los mismos nos introducen ya, potencialmente, al aspecto de la relación entre educación superior y mercado de trabajo, puesto que en gran  parte este tipo de información está en el núcleo de tal relación (dependiendo, por supuesto, del uso y el tipo de interpretación que se le quiera dar a estos datos una vez procesados estadísticamente). 6. Ubicación en el mercado de trabajo. Este es el segundo elemento o escalón fundamental de la conexión anteriormente explicitada. Por tanto no se trata tampoco, como es obvio, de un estudio del mercado de trabajo en sí mismo, aunque importa aquí conocer  variables como la de dónde se emplean los egresados, los tiempos, medios y factores que acompañan su búsqueda de empleo y la vinculación con el mercado de trabajo. También otras características ocupacionales tales como: el sector, rama o giro en el que trabajan, el régimen jurídico y el tamaño de la empresa. También es importante para el análisis el conocimientos de las condiciones generales de trabajo, en particular el tipo de contratación, los ingresos que se perciben y el nivel jerárquico ocupado, así como los medios para conseguir los empleos subsecuentes.

7. Satisfacción. Con este tema ingresamos a un nivel de observación más subjetivo pero también relevante. En este nivel, que es estrictamente de opinión y por tanto de valoración personal de los egresados, interesa conocer la percepción que tienen los egresados sobre tres aspectos, la institución, la carrera y su último empleo. Del punto de vista metodológico esto permite una contrastación con la información relativamente más objetiva, que ocupa la mayor parte de la observación de la investigación. 8. Desempeño profesional. Además del conocimiento sobre la ubicación y las condiciones generales de trabajo, una dimensión clave resulta ser aquella que da cuenta del perfil de desempeño del egresado. Ello lleva necesariamente a la observación de los cargos y las actividades que realizan regularmente los egresados en sus empleos, el grado de coincidencia que existe entre sus actividades y los estudios profesionales y las exigencias a las que están sometidos en su quehacer profesional cotidiano (de conocimientos, intelectivas, de aptitud y conductuales). Al igual que la dimensión anterior, pero en mayor medida, ésta apunta a la relación dinámica entre trayectoria educativa y trayectoria laboral (siempre con el objetivo de saber algo más, no sobre el mercado de trabajo, sino sobre la retroalimentación de conocimientos teóricos y prácticos entre ámbitos sociales no educativos y educación superior). Aquí se trata de detectar tanto la inserción laboral como el ajuste entre formación y trabajo, el perfil profesional alcanzado y la satisfacción con la situación laboral; por ello se inquiere no sólo sobre datos de inserción en el mercado de trabajo en sentido estático, sino también dinámico, siguiendo en el tiempo las alternativas de ascenso en el empleo y de mejoras de remuneración y estatus. De este modo se  pretende conjugar los perfiles de la trayectoria laboral con e l del desempeño profesional. 9. Opiniones acerca de la formación. Las variables contenidas en esta dimensión de observación son importantes porque buscan conocer la valoración que los egresados hacen de la formación que recibieron, de acuerdo con la estructuración de conocimientos teóricos, metodológicos y técnicos que les brindó la institución en que cursaron sus estudios. Así como el aprendizaje de habilidades y aptitudes que inducen y facilitan la aplicación de los conocimientos a los problemas típicos de naturaleza laboral y profesional. Esta parte de la recolección de información y del análisis busca seguir también el orden de estructuración de los planes y programas de estudio de todas las IES observadas en cada caso. Interesa la valoración que los egresados hacen de su formación profesional de acuerdo con las exigencias típicas del desempeño profesional. En la medida en que en el proceso de formación también está contemplado proveer a los estudiantes de una orientación valorativa y ocupacional, también es importante conocer cómo los egresados  perciben haberlas recibido, y en qué medida las mismas actuaron como factores efectivos y positivos de socialización, al integrarse a la vida posterior a la terminación de estudios y exterior a las instituciones educativas.

10.Valoración de la institución. En forma similar a lo anterior, pero en una observación más focalizada, aquí se indaga en torno a la opinión de los egresados acerca de la institución en que estudiaron. Esto es significativo como dimensión aparte, pues aunque muy

relacionado con elementos como la formación y la valoración de la carrera, la institución en sí tiene una presencia aparte e incluso un  peso afectivo en la experiencia y la memoria de d e los egresados que es necesario investigar, por más que sepamos que los juicios emitidos en este tipo de apreciación también están sometidos a un tamiz particularmente subjetivo. Para observar esta valoración  personal de los procesos de formación, además de los contenidos y planes de estudio están involucrados al menos tres factores, a saber: los juicios de los egresados acerca del personal docente, la organización académica y la organización institucional. Sobre estos tres aspectos, resulta importante conocer cuáles son las opiniones relativamente detalladas acerca de su calidad y funcionamiento. A continuación se presenta la gráfica 4 que contiene la representación sintética de la exposición anterior sobre las dimensiones y variables de observación, de acuerdo con el modelo analítico del estudio de egresados.

Gráfica 4 Representación sintética del modelo de análisis DIMENSIONES DEL MODELO

Medición del impacto R  Ritmos de Inserción de los egresados en el mercado de A trabajo S AG O Tasa de Ocupación y de Desempleo abierto R  S

V

Incorporación laboral y ubicación laboral: G - Tiempo para encontrar empleo al egreso I E - Tamaño de la organización  N - Régimen jurídico A E - Sector económico R  A - Nivel Jerárquico B L - Ingresos E - Tipo de Contratación

Opinión s/ Formación = Conocimientos Básicos: - Disciplinarios especializados - De apoyo Desarrollo de habilidades: - Intelectivas - Intelectivas operativas - Actitudinales - Aptitudinales - Conduactuales Orientación: - Valorativa

Recomendaciónes  Directos

Contenidos y Organización Curricular   Indirectos

A partir de los resultados obtenidos en la

L

S Desempeño y desarrollo profesional:

- Continuación Formación O - Coincidencia entre Estudios y actividad profesional E R  - Exigencias I G - Actividades y Cargos Desempeñados E  N Satisfacción con la Institución S Satisfacción con la Carrera O C I Mecanismos de vinculación: O - Factores de empleo F - Medios de empleo A - Vínculos profesionales M I L I A R  T R  A Y E C T O R  I A

- Ocupacional: * Vínculos profesionales ofrecidos por la institución * Medios de Inserción al mercado laboral Factores Involucrados: - Personal Docente - Organización Académica - Organización institucional

medición del impacto y en la valoración de la formación

E D U C A T I V A

Momentos (fases) considerados en el estudio El estudio de seguimiento de egresados pone especial énfasis en el momento en que el estudiante concluye sus estudios y por lo tanto es de suponer que su incorporación completa al mercado de trabajo se convierta en uno de sus propósitos principales.1 Sin embargo,  para efectos del análisis hemos considerado cinco momentos posibles en la trayectoria laboral del individuo.

Primer momento. El trabajo durante todos los estudios. En relación con este periodo largo sólo nos interesa conocer si hubo una incorporación regular al mercado de trabajo o no. Segundo momento. El empleo del año inmediato anterior a su egreso de la licenciatura. El interés aquí se apoya en el supuesto de que los egresados tienen un interés creciente por vincularse con el mercado de trabajo, en particular porque buscan acercarse a los empleos y actividades más cercanas a su perfil de formación profesional, además de querer contar con ingresos económicos para sus necesidades personales o familiares. Tercer momento. El periodo en que el egresado termina sus estudios y decide buscar un empleo, sin importar si está trabajando en ese momento (si bien es usual que muchos egresados ya se hayan vinculado de alguna forma al mercado de trabajo, por lo menos en el año anterior a la terminación de sus estudios superiores). Cuarto momento. El empleo inmediatamente posterior a su egreso de la licenciatura, que se corresponde hipotéticamente con la consecución de un empleo de mayor estabilidad. Para efectos del análisis este empleo estable corresponde a un trabajo en el cual se  permanece al menos por 6 meses y al cual se le dedica ded ica el mayor tiempo. Quinto momento. El empleo actual, que se trata del empleo que tenía el egresado al momento de levantar la encuesta. Este es

observado en sí mismo, pero también y sobre todo en relación con oportunidades de empleo anteriores, a modo de poder establecer el estudio de trayectorias tal como se explicó anteriormente. Esta periodización permite una adecuada comparación entre los empleos, ya que cuando hablamos del empleo inmediato anterior, todos los egresados se ubicaron en aquel que tenían el último año de su carrera. Lo mismo vale para el empleo inmediatamente  posterior y el actual. Otra condición para la unificación de la comparación es que se trate de empleos con duración durac ión mayor a tres meses y a los cuales les dedicaran la mayor parte de su tiempo (esto vale para los dos últimos). Es importante subrayar que la comparación más completa, en cuanto a ubicación y desempeño profesional se realiza entre los empleos de los últimos momentos,  porque se trata de trabajos realizados una vez que se e gresó de la Universidad y por tanto el individuo había ya completado su formación profesional. Además de los momentos en la trayectoria laboral de los egresados, se han definido tres momentos en su trayectoria educativa.

Primer momento. Corresponde a los estudios de bachillerato, interesa identificar la preferencia previa por el tipo de institución, la  procedencia geográfica y el rendimiento académico a cadémico basado en calificación final promedio. Segundo momento. Los estudios de licenciatura. Toma en cuenta la duración de los estudios, el tiempo que tardó el egresado en concluirlos, la dedicación y el rendimiento académico basado en el promedio final. Tercero momento. Los estudios posteriores al egreso de la licenciatura. Aquí interesa conocer si los egresados han optado por  continuar su formación, si se trata de estudios de posgrado o de actualización, la disciplina o especialidad, la opción institucional y el grado de conclusión de los mismos. Bibliografía Alvarado, Ma. Eugenia, El Seguimiento de Egresados de Estudios Profesionales, CISE-UNAM, México, D.F., 1998. Ayala Espino, José, Economía Pública. Diccionario Moderno, México, UNAM. Azuela, Ernesto y José Luis Rodríguez, Evaluación de la Universidad desde la perspectiva de los egresados, UAM, México, s/f. Bardach, Eugene “Problemas de la definición de problemas en el análisis de políticas”, en Luis Aguilar (comp.), Problemas Públicos y Agenda de Gobierno, México, Miguel Angel Porrúa, p. 219-233, 1992. Bazúa, Fernando y Giovanna Valenti, et. al., “Hacia un Modelo Alternativo de Evaluación de los Programas de Postgrado en México”, en Universidad Futura, vol. 5, núm.13. invierno, p. 60-74, 1993.

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Metodología estadística estadística para la realización de estudios de egresados en una institución de educación superior  Alberto Castillo Morales* y Rosa Obdulia González Robles**

Introducción

Con el fin de tener información de los egresados en una institución de educación superior, en un tiempo dado, lo mejor es realizar un censo en el que se recabe la información de todos los egresados durante dicho periodo. Debido a los costos asociados y a la gran cantidad de tiempo requerido para llevar a cabo un censo, se recurre al muestreo.

Una encuesta por muestreo permite obtener información confiable, entrevistando sólo a una parte de los egresados, la muestra, reduciéndose el costo y el tiempo para obtener la información requerida y, en general, se  pueden hacer entrevistas más detalladas y cuidadosas cua ndo se trata de una porción de la población en e n lugar de toda ella. Es importante puntualizar que, la información que proviene de un censo corresponde a la de toda la población,  por lo que los estadísticos de interés que se obtienen a partir del mismo son los correspondientes a la población, mientras que, cuando la información proviene de una muestra, los estadísticos que se calculan son propios de ella, debiendo utilizarse métodos de inferencia estadística apropiados para poder, a partir de los resultados muestrales, establecer inferencias sobre los poblacionales. La metodología desarrollada en este capítulo está dirigida al caso en que la información sea recabada con base en el muestreo. Los autores agradecen al doctor Julio Rubio Oca, Secretario General Ejecutivo de la ANUIES la oportunidad de  participar en el proyecto. A la maestra Magdalena Fresán Orozco, coordinadora del mismo y a todo el equipo que  participó en él por las sugerencias y recomendaciones hechas al presente trabajo. Agradecemos al doctor Ignacio Méndez Ramírez y al maestro Javier Vivaldo Lima por la generosidad con la que nos brindaron su tiempo para llevar a cabo la revisión de la metodología estadística y de la redacción, respectivamente. Asimismo agradecemos a Juan Villegas Cortez la edición del formato original. Agradecemos a Susy, Citlali, Itzel y Rodrigo por la paciencia y el apoyo que nos brindaron durante el tiempo en que llevamos a cabo este trabajo.

Objetivo En primer término, la presente metodología se ha desarrollado con la finalidad de poder ser aplicada por  cualquier institución de educación superior que desee realizar, con base en el muestreo, un estudio de egresados  por encuesta. Por esta razón se presentan los métodos para la obtenc ión de tamaños óptimos de muestra, la selección de ésta, el cálculo de estadísticos apropiados y las técnicas de pruebas estadísticas, permitiendo obtener  información confiable sobre los egresados, con márgenes de error pequeños en las inferencias que se hagan a

 partir del estudio. Por otro lado, se desea mostrar que los objetivos de la investigación dentro del correspondiente marco conceptual, el cuestionario, las técnicas de muestreo y las técnicas de inferencia estadística, no son partes aisladas de una investigación por encuesta, sino que están estrechamente relacionadas. Esto es, el cuestionario se elabora como resultado de una definición clara de los objetivos de la investigación, dado que con base en éstos se establecen los indicadores y las variables que conducen a los especialistas a la construcción del instrumento adecuado para medirlas. Una vez que se conocen los objetivos, las variables y el cuestionario para medirlas, se establecen las técnicas de muestreo y de inferencia estadística apropiadas. Las primeras permiten utilizar la estructura de la población y el marco muestral para proponer un diseño de muestra, incluyendo los cálculos de tamaño de muestra, en tanto que las segundas dependen del tipo de variables y de los objetivos de la investigación que las involucran.

Marco de muestreo y alcance de la inferencia Para hacer un estudio de egresados se debe identificar a la población, sobre la que se desea tener información, de acuerdo con los objetivos planteados en el estudio. En general, las instituciones de educación superior tienen interés en la información de los egresados desglosada  por carreras. De este modo, la carrera es un criterio natural para subdividir a la po blación total de egresados. Como fue justificado en el marco teórico, conviene definir, por un lado, cohortes por el año de egreso; criterio adecuado siempre que los egresados hayan llevado el mismo plan de estudios por carrera, y por otro, que hayan egresado cinco años antes. En caso de que la institución lo considere necesario, se pueden unir dos o tres cohortes que tengan al menos cinco años de haber egresado. El año de egreso permite ubicar a todos los egresados de una carrera en situación homogénea respecto al entorno académico y a las peculiaridades de la economía nacional a los que se refiere el estudio. La pertenencia a una carrera, con un mismo plan de estudios, también constituye un indicador de homogeneidad. Por lo tanto, la carrera y el año de egreso formarán los estratos de la población, o las subpoblaciones de las que se va a elegir una muestra. El número total de egresados en una subpoblación se denota con la letra “N”, y el número de entrevistas

que se realicen en esa subpoblación se identifica con la letra “n”; habrá una “N” y una “n” para cada subpoblación, es decir, para cada carrera en el año de egreso que se estudia. Una vez definidas las subpoblaciones que conforman el estudio, es importante determinar de dónde se van a elegir los elementos de la muestra; esto es lo que se conoce como marco muestral. Si se tiene para cada subpoblación una lista de egresados que incluye la identificación de su carrera, el año de egreso y las direcciones y teléfonos de cada uno de ellos, entonces el marco y la subpoblación coinciden. En este caso la selección de la muestra se hace sobre el marco o lista de cada subpoblación, obteniéndose una muestra que permite hacer  inferencias sobre toda la población y sobre cada uno de sus estratos. Si la lista no está actualizada, o no está completa (por ejemplo, debido a que no se apuntó quiénes egresaban durante un periodo determinado o porque algunos estudiantes no dejaron su dirección), la selección de la muestra se hace sobre el marco, que es una lista incompleta. En consecuencia, el estudio se dirige hacia el grupo de egresados para los que se tenía registro, a sabiendas que el alcance de las conclusiones del estudio disminuye conforme el marco se refiere a una parte cada vez mas pequeña de la población. En el peor de los casos, en que no hay lista, deberá primero crearse y  posteriormente realizar el estudio de egresados. La alternativa d e muestrear a los egresados a través de los empleadores lleva a una muestra de egresados empleados, no de egresados en general. La recomendación concreta es que antes de iniciar el estudio de egresados, la institución verifique la calidad del marco para cada carrera, esto es, que se identifique a los egresados que no aparecen en él, con el fin de completar  la lista de nombres para cada una de ellas. Si por alguna razón no se pudiera completar esta lista, es necesario conocer la proporción de los egresados que no está en el marco correspondiente a cada una de las carreras. Si la  proporción de egresados que no está en el marco es grande, gran de, por ejemplo de 0.2 (20%), no conviene hacer el estudio. Si sólo algunas carreras tienen completo el marco, se puede hacer el estudio para esas carreras. Concretando, si una institución de educación superior tiene 35 carreras, deberá tener 35 marcos lista, uno por  cada una de sus 35 carreras. En cada marco lista, estará incluido cada uno de sus egresados, de preferencia con su dirección y teléfono. Igualmente es recomendable incluir una dirección y teléfono permanentes, la correspondiente a un familiar que, por su edad y tipo de actividad, no se espere que cambie de dirección en varios años, a diferencia del egresado que cambia con mayor frecuencia de dirección y de trabajo. La institución deberá

dedicar personal y tiempo a establecer y actualizar constantemente estos marcos lista. Una opción adecuada cuando se dispone sólo de la lista de nombres sin direcciones, es la de seleccionar primero la muestra de la lista de nombres, y después buscar los teléfonos y direcciones sólo de aquellos egresados que conforman la muestra, lo que permite un ahorro considerable de tiempo y recursos humanos, ya que en caso contrario se tendrían que buscar las direcciones y teléfonos de todos los egresados. Conviene insistir en que si el marco contiene sólo a una parte de la población, los egresados que no están en el marco no pueden ser seleccionados y por lo tanto no pueden aportar información para el estudio. Es decir, el alcance de las inferencias a las que se llegase en el estudio sólo abarcaría a los egresados incluidos en el marco.

Tipos de variables En un estudio de egresados se aplica un cuestionario que contiene diferentes tipos de preguntas. Para cada  pregunta, la característica del egresado que se de sea medir, la manera como se pregunta para obtener la información y el tipo de respuestas permitido, determinan el tipo de variable utilizada. Este tipo de variable condiciona la forma de llevar a cabo el análisis y la interpretación de los resultados. Básicamente se tienen variables cualitativas llamadas también variables categóricas (en escala nominal u ordinal) con dos o más  posibles respuestas y variables cuantitativas (en escala de intervalo o de razón) cuya respuesta es un número.  Ejemplo de variable cualitativa:

a) El caso en el que se pregunta el régimen jurídico de la empresa donde está empleado el egresado y las respuestas posibles son "público" o "privado". Aun cuando se decida, con el fin de facilitar la captura de esta variable en la base de datos, etiquetar con "0" al régimen público y con "1" al privado, no significa que esos números que sustituyen al nombre sean susceptibles de ser operados aritméticamente, es decir, la suma, el  producto o bien el promedio de todos los valores obtenidos en la muestra de esta variable, no tiene sentido porque los resultados son etiquetas y no números.

 Ejemplo de variable cuantitativa:

 b) Si se pregunta la edad a la que terminó la carrera c arrera (o el ingreso que perciben actualmente) la respuesta es numérica de manera natural, es decir, sin necesidad de etiquetarla, en cuyo caso los valores obtenidos de esta variable son susceptibles de ser operados aritméticamente. En el ejemplo a) interesa la proporción de egresados que se clasifican en cada una de las dos posibilidades: "público" o "privado", es común presentar dichas proporciones en una gráfica con dos barras, o en una de pastel con dos porciones, indicando en ambos casos las proporciones correspondientes a los egresados ubicados laboralmente en el régimen público y en el privado y, si se desea comparar la variable régimen en dos o más carreras, se utiliza una prueba estadística que compare proporciones. En el ejemplo b) interesa la suma de las edades de los egresados entre el total de ellos, es decir, el promedio de edad y si se desea comparar la variable edad de terminación de estudios entre dos o más carreras, se utiliza una  prueba estadística que compare medias. Para uniformar el análisis y la presentación de resultados no se hicieron preguntas abiertas en el cuestionario.

Preprueba y encuesta piloto Es importante aclarar que el cuestionario que se presenta en esta metodología fue probado con anterioridad en una encuesta piloto que abarcó egresados de distintas instituciones en varios estados de la república, siguiendo las reglas adecuadas de selección al azar.

Precisión y confianza para determinar tamaños de muestra

Para decidir el tamaño de muestra para cada subpoblación formada por un año de egreso (o los años de egreso

que determine la institución que se van a incluir en el estudio) y una carrera, se debe tener en mente que la muestra misma y los valores muestrales que de ella derivan, ya sea una proporción o una media, estiman a las correspondientes proporciones o medias en la subpoblación. Los primeros se denominan estimadores y los segundos parámetros. El objetivo en la encuesta de egresados, al igual que en toda encuesta por muestreo, es utilizar a los estimadores para hacer inferencias sobre los valores de los parámetros. Por ejemplo: la proporción de egresados que se encuentra trabajando en empresas del régimen privado, en la muestra de una carrera, estima a la proporción de los que trabajan en empresas privadas de toda la población de egresados de esa carrera.

Uno de los puntos más importantes a señalar es que, los valores de los estimadores, ya sea una proporción, una media o cualquier otro, son diferentes en cada muestra que se elija de una misma subpoblación. Con el fin de garantizar que las diferencias de los valores de los estimadores de una muestra a otra, sean pequeñas y, por lo tanto, que las inferencias sobre los parámetros sean lo más parecido posible, es que se lleva a cabo lo siguiente: · El tamaño de muestra se determina de tal manera que se garantice con una probabilidad alta que el estimador no difiera del parámetro por una canti dad pequeña y establecida de antemano, llamada precisión. Una vez obtenida la muestra dicha probabilidad se conoce como confianza de la muestra. · Para un tamaño de muestra determinado, los elementos que la conforman se obtienen por  selección  selección al azar , esto garantiza que se seleccionan sin reemplazo n nombres de la lista, con igual probabilidad. Este esquema se conoce como muestreo aleatorio simple. De lo anterior concluimos que, si en el estudio se tiene interés en estimar varios parámetros, se calcula un tamaño de muestra para cada uno de ellos, eligiéndose el más grande de los tamaños obtenidos. La ecuación para el cálculo del tamaño de muestra cambia de acuerdo con el tipo de parámetro que se desea estimar (proporción, media, etc.) y de acuerdo con el tipo de inferencias que se desea hacer (intervalo de confianza para una  proporción o una media, comparación de proporciones o de medias, etc.). El problema de elegir el tamaño de muestra, considerando todas las variables, es que habría que calcular prácticamente, un tamaño de muestra para

cada una de ellas. La alternativa más viable consiste en tomar a las variables de mayor interés en el estudio y calcular para ellas el tamaño de muestra (en cada subpoblación), de acuerdo con el tipo de inferencia que se desee hacer a partir de las mismas, eligiendo el mayor de los tamaños obtenidos. Para las demás variables se espera que dicho tamaño de muestra, de manera aproximada dé la precisión y confianza requeridas, para las inferencias que se deseen realizar. Una vez que se obtiene el número de elementos que debe contener la muestra, se procede a seleccionarlos en forma aleatoria como se especifica más adelante. Lo anterior se aplica a variables derivadas de  preguntas del cuestionario que se aplican a todos los elementos de la muestra, es decir, no deben usarse variables que se miden sólo a una porción de la muestra, como podrían ser aquellas que se derivan de preguntas hechas solamente a los que han realizado estudios posteriores a la licenciatura. A continuación se presentan los métodos para obtener el tamaño de muestra, en las carreras que van a incluirse en el estudio de egresados de una institución, ofreciéndolos por separado para cada uno de los casos de inferencia. Es importante hacer hincapié en que se calculará un tamaño de muestra para cada carrera. Además, en aquellos casos en que el tamaño de muestra calculado n sea igual o mayor que N (total de egresados en el marco de una carrera determinada) se hará censo.

Tamaño de muestra para un intervalo de confianza de una proporción Si se desea que la proporción "p" de un nivel determinado de una variable cualitativa, en todos los egresados de una carrera determinada (parámetro de la subpoblación), y la proporción de ese mismo nivel de la variable en la muestra de egresados de esa carrera (el estimador de p), no difieran por más de una cantidad pequeña, determinada por el investigador y denotada con la letra B, se dice que se desea hacer una estimación con  precisión de B o menor. Por ejemplo, si se desea que la diferencia de las proporciones de los que opinan que "sí volverían a estudiar en la

misma institución", de entre todos los egresados de la carrera de Administración y la muestra de egresados de ésta, no difieran por más de .05, se dice que se desea hacer una estimación de los egresados de la carrera de Administración que volverían a estudiar en la misma institución, con precisión de .05 o menor. Una vez que se decide la precisión se debe especificar el nivel de confianza para dicha precisión, esto es, la  probabilidad con que se espera que se cumpla que qu e el parámetro y el estimador difieran por menos que la prec isión deseada. Con el fin de que no crezcan mucho los tamaños de muestra, se sugiere usar una confianza de 90% para cada una de las subpoblaciones, formadas por los egresados de cada una de las carreras que se imparten en la institución. El tamaño de muestra, calculado con la ecuación que se da a continuación, depende del valor de p (el cual en el ejemplo anterior es la proporción de egresados de la carrera de administración que opinaron que "sí volverían a estudiar en la misma institución"), del valor de precisión B, de la confianza, del tamaño N de la población (número de estudiantes egresados de dicha carrera), tomando el valor de Zconf de la tabla de la distribución normal estándar para la confianza establecida.

Para facilitar la obtención del tamaño de muestra se presenta la Tabla 1 con valores específicos para p (0.01, 0.05, 0.10,..,0.50), B (0.01, 0.02,…,0.10, 0.15, 0.20), confianza (80%, 90%, 95%, 99%, 99.5%) y tamaño de población (10,000, 5000, 1000, 500, 400, 300, 200, 100, 75, 50, 40, 30). Para valores de p mayores que .5 use (1-p). En aplicaciones se usa un valor de p que proviene ya sea de una muestra piloto, siempre y cuando el estudio  piloto se haya realizado con el rigor estadístico requerido, o de estudios anteriores. Si no hay información  proveniente de los casos mencionados, se puede utilizar p=0.5 que da el mayor tamaño de muestra para los distintos valores de p.

Ejemplo: En la Tabla 1 puede fácilmente verificarse que, para un valor de precisión B=.05, 90% de confianza y p=.75 (en la tabla se usa p=(1-.75)=.25), cuando N=500 se obtiene un tamaño de muestra n= 145. Para valores de N o p que no estén en la Tabla 1 se puede obtener un valor de n conservador, esto es, un poco mayor que el valor exacto, utilizando en dicha tabla el valor de p más próximo y mayor que él, al igual que el valor de N más próximo y mayor que el deseado. Si el valor obtenido para tamaño de muestra en la Tabla 1 es mayor que el de la población, se debe hacer censo. Ejemplo: Si se desea una precisión B=.07, con 90% de confianza y se tiene p=.22 y N=257, entonces se busca en la Tabla 1 con estos valores de B y de confianza, pero se aproxima con N=300 y p= .25 (por ser los más próximos hacia arriba) que producen un tamaño de muestra n= 78.

Tamaño de muestra para la comparación de dos proporciones independientes Con frecuencia el interés del investigador se dirige hacia la comparación de dos proporciones aunque a veces ni siquiera se da cuenta de ello; este caso se presenta cuando por ejemplo se dice: la proporción de egresados de la carrera A que se encuentran realizando estudios posteriores a la licenciatura, es mayor que la proporción de egresados de la carrera B, que se encuentran realizando ese tipo de estudios. Para que la inferencia de que "dos  proporciones difieren" sea válida, se debe haber rechazado rechaz ado la hipótesis de que "son iguales", ya que de no ser así las diferencias entre las proporciones muestrales se pueden deber sólo a variación aleatoria, aunque numéricamente una sea mayor que la otra. Debe notarse que se compara entre carreras o estratos a las  proporciones de un mismo nivel de la variable, en este caso, son las proporciones del nivel "si" de la variable "realización de estudios posteriores" las que se están comparando entre las carreras A y B. Para hacer la prueba de hipótesis de igualdad de proporciones sólo se dispone de métodos aproximados que no utilizan el tamaño de la población y producen tamaños de muestra mayores. En lugar de eso, y para aprovechar la

metodología que se vio en la sección anterior, se sugiere obtener el tamaño de muestra de los dos estratos que se desea comparar usando las ecuaciones y tablas para intervalos de confianza de una proporción. Dichos tamaños de muestra se calculan usando las precisiones B1 y B2, de los dos intervalos, partiendo de que la suma B1+B2 es igual a la precisión deseada B, esto es B=B1+B2 (se sugiere tomar B1=B2=.5B). Por tanto, si se desea declarar  diferentes a las proporciones en las subpoblaciones, cuando la diferencia entre los estimadores sea mayor que una constante o diferencia mínima B, para un nivel de significación establecido, se buscan los tamaños de muestra  para cada una de las proporciones con nivel nive l de confianza igual a uno menos la mitad de la significación establecida, para precisiones que al sumarse den la diferencia mínima B. La modificación al nivel de confianza es necesario para garantizar el nivel de significación de la prueba. Ejemplo: Para obtener los tamaños de muestra de dos carreras, de las cuales se desea declarar que, las proporciones de mujeres en ellas son diferentes, cuando la diferencia real entre los parámetros poblacionales (las proporciones p1 y p2 correspondientes a las carreras) sea de por lo menos .05=B, con una significación de 10%, se deben calcular  dichos tamaños de muestra en la Tabla 1 para intervalos, usando una confianza de 95% (.95=1- .10/2) con  precisiones B1=B2=.025 (.025=.05/2 ).

Tamaño de muestra para un intervalo de confianza en una variable categórica con más de dos clases Para este tipo de variables se puede utilizar un tamaño de muestra dirigido hacia la clase o nivel de la variable de mayor interés y reducir el problema al caso de una proporción. De manera alternativa, si la variable es de orden, de manera aproximada se puede hacer referencia a la media y se utilizan los resultados de las variables de razón que se verán en el siguiente apartado.

Tamaño de muestra para un intervalo de confianza de una variable de razón Para obtener el tamaño de muestra para el intervalo de confianza de una variable de razón, como el ingreso, también se debe proponer un valor para la precisión B pero en este caso, debido a que la variable puede tomar 

cualquier valor numérico, en ocasiones conviene dar la precisión en términos de la desviación estándar  D=B/S   D=B/S . Por ejemplo, si se establece una precisión de .5 de desviación estándar quiere decir que el estimador de la media y el parámetro media difieren cuando mucho en la mitad del valor de la desviación estándar. La ecuación para calcular el tamaño de muestra, cuando se propone un valor de precisión B en términos de la escala original de la variable, es la siguiente:

Aclarando que, para utilizar esta ecuación, la desviación estándar debe ser conocida. Si se substituye el valor de B por su equivalente en desviaciones estándar D=B/S, se obtiene la ecuación:

En la Tabla 2 se presentan los tamaños de muestra adecuados para establecer intervalos de confianza de variables medidas en escala de razón, para tamaños de población de 10,000, 5000, 1000, 500, 400, 300, 200, 100, 75, 50, 40 y 30, confianzas de 80%, 90%, 95%, 99%, y 99.5%, y valores de D de 0.01 a 1.0. Para utilizar la Tabla 2 debe tenerse en cuenta que el valor de D está en términos de desviaciones estándar y que su elección requiere práctica. Sin embargo, recordando que en la distribución normal el 66% de toda la población está a una distancia de una desviación estándar de la media (D=1), es claro que la precisión debe ser una fracción pequeña de desviaciones

estándar, por ejemplo .05 o .10. Es importante señalar que la Tabla 2 se utiliza normalmente para valores de D que no rebasen .20. Se llega hasta valores de 1 con la finalidad de que el lector se dé cuenta de que en aquellos estudios en los que se pretende hacer  inferencias con tamaños de muestra pequeños, se tiene un valor tan grande para la precisión que el intervalo de confianza tendrá límites, inferior y superior, muy alejados el uno del otro, de modo que casi cualquier valor de la media se encuentra contenido en el intervalo. Ejemplo: Suponga que se desea calcular el tamaño de muestra en una carrera con 500 egresados, deseándose estimar la media del “promedio final en los estudios de licenciatura” (medido en escala 1-10), con 95% de confianza y  precisión de .1 (B=.1). Para la desviación estándar se propone, con ba se en que las calificaciones van de 6 a 10, aproximadamente la sexta parte del recorrido, es decir S=4/6=.66. De aquí se calcula el valor de D (D=.1/.66=.15), obteniéndose que para este valor y una N=500 el tamaño de muestra es 128, usando la Tabla 2.

Tamaño de muestras para comparación de medias Con frecuencia el interés del investigador se dirige hacia la comparación de dos o más medias, por ejemplo, cuando el investigador desea agrupar de entre todas las carreras de una institución, aquellas cuyas medias  poblacionales de alguna variable cuantitativa, cuan titativa, como podría ser el ingreso o la edad, no difieran. Para realizar la prueba de hipótesis de igualdad de dos medias se puede proceder como en el caso de dos  proporciones. Se obtiene el tamaño de muestra de los dos estratos que se desea comparar usando las ecuaciones y tablas para intervalos de confianza de una media. A partir de las precisiones de los dos intervalos D1 y D2 se diseña de manera que la suma D=D1+D2 sea igual a la precisión deseada D en la comparación de las dos medias. Entonces, si se desea declarar que las medias son diferentes cuando la diferencia entre los parámetros sea mayor  que una constante o diferencia mínima D, para un nivel de significación establecido, se buscan los tamaños de muestra para cada una de las medias con nivel de confianza igual a uno menos la mitad de la significación establecida, para precisiones que al sumarse den la diferencia mínima D. Debe recordarse que las precisiones

están dadas en términos de desviaciones estándar. Cuando se desean comparar más de dos medias, en general t medias, se sugiere utilizar el mismo procedimiento que al comparar dos medias, pero calculando el nivel de confianza como 1 menos la significación entre t. Así, si se tienen 20 medias y se desea obtener un 0.10 de significación para la comparación de las 20 medias, se usa un nivel de confianza de 99.5% ya que 1-(.10/20)= 1-.005= .995. Nótese que la precisión se corrige de manera similar a la de dos medias.  Ejemplo:

Si se quieren calcular los tamaños de muestra de dos carreras con 170 y 72 egresados, respectivamente, tomando en cuenta que se desea declarar que dos medias (t=2) son diferentes, cuando la diferencia entre los parámetros (las medias poblacionales) sea de por lo menos 0.15=D desviaciones estándar y con una significación de 10%, se deben buscar tamaños de muestra para los intervalos con una confianza de 1-(.10/t)=1-(.10/2)=.95, es decir, al 95% de confianza, con precisiones de .15/2=.075=D1=D2. Se busca en la tabla 2 con la precisión más próxima hacia arriba, que es .08, y los tamaños de muestra que se obtienen son, respectivamente, 151 y 67. Ejemplo: Suponga ahora que en una institución que ofrece cuarenta carreras se desea comparar entre éstas el ingreso de los egresados. Ya sea que el ingreso esté medido en moneda nacional o en número de salarios mínimos, la variable es cuantitativa, por lo que la comparación que se desea se realiza comparando (estadísticamente) las medias de las carreras. El procedimiento para el cálculo de tamaño de muestra por estrato, cuando se desean comparar t medias es similar al ejemplo anterior, esto es, se calcula la confianza de los intervalos con (1-a/t), donde t=40. Si el nivel de significación se establece de 10%, es decir a=.10, en este caso los tamaños de muestra para los estratos se calculan con una confianza de 1-(.10/40)= .9975, como aproximación se puede usar la Tabla 2 con .995 de confianza, que es el valor más cercano.

Propuesta de tamaños de muestra para el estudio de egresados

Para el estudio que se está proponiendo en la presente metodología se sugiere obtener el tamaño de muestra a  partir de las variables: “Proporción de egresados que en caso de volver a estudiar una licenciatura lo harían en la misma universidad” (para el caso de variable de proporción) y “Promedio final con el que concluyen la licenciatura” (para el caso de variable de razón). Para cada carrera se toma el mayor de los valores muestrales que resulten.

Selección de elementos de la muestra Como se señaló anteriormente, la selección de los egresados en cada carrera se lleva a cabo en forma aleatoria, una vez que se ha calculado el tamaño de muestra “n” para cada una de ellas. El procedimiento a seguir es el siguiente: •

•

En primer término se prepara para cada carrera la lista de egresados numerados de uno a N (el criterio de la enumeración no es relevante). Se obtienen “n” números aleatorios entre uno y N usando una tabla de números aleatorios o bien utilizando la computadora y un paquete que tenga la facilidad de producir números aleatorios. En el caso de que se tenga el paquete estadístico SPSS (versión 7.5), se debe activar la base de datos de la subpoblación (egresados de una carrera específica). A partir del menú de comandos se activa la opción “Data”, y a partir del sub-menú correspondiente se selecciona la opción “Select Cases”. La operación anterior activa una ventana de diálogo que despliega entre las opciones de selección de casos la opción “Random Sample of Cases”, misma que presenta en la parte inferior el botón (Sample), a partir del cual se abre una segunda ventana de definición de la muestra. En esta ventana se presentan dos opciones de selección: muestra aproximada (en porcentaje del total de casos) y muestra exacta. Para propósitos de la definición de la muestra de la encuesta de egresados, se elegirá la opción de muestra exacta (Exactly), debiéndose especificar en primera instancia el número correspondiente al tamaño de la muestra y, después de la indicación “cases from the first”, el número correspondiente al tamaño de la población. Finalmente se regresa a la ventana de diálogo principal presionando el botón “Continue” y, una vez en ésta, se selecciona en el cuadrante inferior para el indicador “Unselected cases are..”, la opción “delete”, asegurándose de no pedir “salvar cambios” en el momento de cerrar la base de datos. Para terminar se

•

•

•

•

 presiona el botón “OK”, lo cual iniciará la corrida de la selección correspondiente. Los egresados de una carrera determinada, cuyo número en la lista corresponda con los seleccionados, son los que conforman la muestra de esa carrera y de los que hay que emprender su búsqueda para que les sea aplicado el cuestionario. En el proceso de localización de los egresados puede darse el caso que sea necesario intentar contactarlos más de una vez antes de conseguir la entrevista; en ocasiones no se les localiza o de ser localizados no acceden a ser entrevistados. Este grupo de egresados se denotará de “no respuesta”. Se debe definir el número máximo de intentos para localizar a cada elemento de la muestra, sin claudicar antes de completar  ese número. Se recomienda usar tres intentos en diferentes días y horas laborables, un cuarto intento fuera de horas de trabajo y el quinto en fin de semana. En el caso en que se tengan k “no respuestas” en la muestra de una carrera (después de seguir el  procedimiento propuesto), si k es menor o igual al 20% de n, se lleva a cabo una segunda selección aleatoria de k elementos, para sustituir a los no respuesta. Esta muestra se toma de los elementos de la lista de la subpoblación que no habían entrado a la muestra en la primera selección. Si k representa más del 20% de “n”, conviene hacer un estudio de sesgo y en caso de probar que el sesgo es significativo en determinadas carreras y variables, se deberán calcular y reportar para ellas las estimaciones ponderadas, ya sea de proporciones o de medias, que se calculan a partir de las proporciones (o las medias) de los dos subestratos: los que si contestan la entrevista y los “no respuesta”.

Estudio de sesgo Este estudio tiene como objetivo la búsqueda de una posible diferencia entre el grupo de egresados que contesta el cuestionario (de tamaño n-k) y los de “no respuesta” (de tamaño k) en las variables mas importantes del estudio, es decir, el investigador debe descartar la posibilidad de un efecto de grupo sobre dichas variables. El que los “no respuesta” no contesten a la entrevista en los cinco intentos sugeridos puede deberse a razones que no afectan a las variables de interés, pero también puede deberse a alguna causa que influye en ellas. Para conocer su respuesta al cuestionario y decidir si es similar o diferente de la respuesta de los que si contestan, se debe hacer un trabajo especial de búsqueda y convencimiento que consiste en lo siguiente: se designa uno o dos de los entrevistadores con la misión especial de conseguir la entrevista de “m” egresados del grupo de “no respuesta”. El valor de m se obtiene siguiendo las reglas del muestreo, pero con el fin de facilitar el estudio de

sesgo se sugiere calcular m=k(n/N), donde k es el número de “no respuestas en una carrera”, n es el tamaño de muestra de ésta y N el total de egresados de la carrera en el marco. Si el valor de m resulta menor que cuatro, se sugiere usar cuatro. Una vez que se tienen las entrevistas hechas a los m egresados, se calculan los estimadores correspondientes de acuerdo con el tipo de variable, es decir, para las variables cualitativas se calculan las proporciones y en el caso de las cuantitativas se calculan los promedios, en los dos grupos por separado (el de respuesta y el de no respuesta). Por último, se procede a realizar las pruebas de comparación de proporciones, o de medias según sea el caso. Si los datos dan suficiente evidencia de que las proporciones o medias de una variable determinada difieren en los grupos, se desprende que hay sesgo en esa variable y, en caso contrario, se concluye que no hay sesgo. En aquellas variables en las que se ha encontrado sesgo significativo se deben calcular y reportar los estimadores  ponderados. 1.Estimadores ponderados para variables cualitativas. Sean ’ y ” las proporciones estimadas de uno de los valores posibles de una variable cualitativa en los grupos de respuesta y no respuesta respectivamente. El estimador ponderado se calcula con la siguiente fórmula:

2. Estimadores ponderados para variables cuantitativas. Sean 1 y 2 las medias estimadas en las muestras de los grupos de respuesta y no respuesta respectivamente. El estimador ponderado se obtiene de la siguiente manera:

Para las variables en que el sesgo no resultó significativo se unen los n-k egresados que sí respondieron con los m del grupo no respuesta que se logró entrevistar, obteniéndose una muestra de n-k+m, con las que se calculan los estimadores que se deben reportar en el estudio.

* Colegio de Postgraduados, Montecillo, Edo. de México. **Departame ** Departamento nto de Matemáticas, Universidad Autónoma Metropolitana Iztapalapa.

Metodología estadística estadística para la realización de estudios de egresados en una institución de educación superior  Alberto Castillo Morales* y Rosa Obdulia González Robles**

Ejemplo: En un estudio de egresados, en la búsqueda de los 98=n egresados seleccionados para la muestra, de un total de 385=N de la carrera de medicina, se logró entrevistar, después de los cinco intentos, a 67 de ellos, es decir, se obtuvo una “no respuesta” de 31=k. Como k es más grande que el 20% de 98, se hace un estudio de sesgo. Con este fin se les solicita a los entrevistadores la difícil misión de localizar a m de los 31 egresados del grupo de no respuesta, donde m se calcula como el número entero más próximo a 31(98/385)=7.89, es decir m=8. Para las variables “Volvería usted a estudiar la misma carrera” y “Empleo actual” se obtienen las frecuencias de las respuestas tanto en la muestra de los que respondieron como en los ocho casos localizados para el estudio de sesgo (elegidos del grupo de “no respuesta”), reportadas en la siguiente tabla de frecuencias:

Volvería a estudiar la misma carrera* grupo de respuesta y de no respuesta Crosstabulation Grupo de respuesta y de no respuesta

volvería estudiar la misma carrera

Total

si Count % within grupo de respuesta y de no respuesta. no Count % within grupo de respuesta y de no respuesta. Count % within grupo de respuesta y de no respuesta.

respuesta

no respuesta

Total

52

6

58

77.6 %

75.0 %

77.3 %

15

2

17

22.4 %

25.0 %

22.7 %

67

8

75

100 %

100 %

100 %

Chi-Square Tests Asymp. Exact Sig. Exact Sig. Value df  Sig. (2-sided) (2-sided) (2-sided) Pearson Chi-Square

.028 b 1

.868

Continuity Correctiona

.000 1

1.000

Likelihood Ratio .027 1

.869

Fisher’s Exact Test

1.000

Linear by linear  .027 1 association  N of valid cases

.583

.868

75

a: Computed only for a 2x2 table.  b: 1 celss (25.0 %) have expected expected count count less than 5. The minumun minumun expected count count is 1.81.

Esta tabla produce una Chi-cuadrada de 0.028. Se concluye que no hay efecto de grupo sobre esta variable, es decir, no hay diferencia significativa entre las proporciones del nivel “si” en ambos grupos, y la muestra no da evidencia de que haya sesgo. Uniendo los dos grupos se obtiene una proporción de .77 para el nivel “si” de la variable “Volvería ud. a estudiar la misma carrera”.

Para la variable “trabajo actual” se obtuvo:

Trabaja actualmente* grupo de respuesta y de no respuesta Crosstabulation Grupo de respuesta y de no respuesta respuesta Trabaja si Count 60 actualmente % within grupo de respuesta 89.6 % y de no respuesta. no Count Count 7 % within grupo de respuesta 10.4 % y de no respuesta. Total Count 67 % within grupo de respuesta 100 % y de no respuesta. Chi-Square Tests

no respuesta

Total

4

64

50.0 %

85.3 %

4

11

50.0 %

14.7 %

8

75

100 %

100 %

Asymp. Exact Sig. Exact Sig. Value df  Sig. (2-sided) (2-sided) (2-sided) Pearson

8.933 b 1

.003

Chi-Square Continuity Correctiona

6.052 1

.014

Likelihood Ratio 6.577 1

.010

Fisher’s Exact Test

.014

Linear by linear  8.814 1 association  N of valid cases

.014

.003

75

a: Computed only for a 2x2 table.  b: 1 celss (25.0 %) have expected expected count count less than 5. The minumun minumun expected count count is 1.17.

Con una Chi-cuadrada de 8.93, significativa al .003, se concluye que hay efecto de grupo sobre esta variable, es decir, las proporciones de respuesta para el nivel “si” de “trabajo actual” son significativamente diferentes en los dos grupos. Dado que la muestra da evidencia de que hay sesgo, se calcula el estimador ponderado para el nivel “si” de la variable “trabajo actual”: ={0.896(98-31)+0.50(31)}/98=0.77  Nótese que el estimador ponderado es diferente tanto de la proporción de cada uno de los grupos ( ’=0.896 y ”=0.50) como de la obtenida uniendo ambos grupos (0.853=64/75).

Para la variable cuantitativa ingreso, medida en salarios mínimos, se obtuvo lo siguiente:

Descriptives 95 % confidence interval  N Mean Std.

de 60 ingreso grupo de respuesta 8.385 2.600 actual en respuesta de no salarios y de no respuesta 4 4.675 780 mínimos respuesta Total 64 8.153 2.679

Std.Error  deviation

for mean

Minimun Maximun

Lower   bound

Upper   bound

.336

7.713

9.057

5

16

.390

3.433

5.917

4

6

.335 Anova

7.484

8.822

4

16

Sum of  Mean df  squares square

F

Sig

ingreso actual en Between 51.615 1 51.615 7.989 .006 salarios minimos groups Within 400.564 62 6.461 groups

Total 452.179 63 El análisis de varianza produce un estadístico de F con valor de 7.989, significativo al 0.006. Se concluye que hay diferencia entre los ingresos de los grupos de respuesta y no respuesta de los egresados de la carrera de medicina,  por lo que se da un caso de sesgo, debiéndose utilizar el estimador ponderado. Nótese que los cálculos deben hacerse sobre los 60+4 egresados que perciben ingresos y que representan a los subestratos de 60 que respondieron y 31(4/8) que no respondieron:

Base de datos Captura Los cuestionarios contienen la información de la encuesta. Cada cuestionario incluye las mismas variables, por lo que la base de datos se diseña a partir de uno de ellos. La lectura electrónica requiere que se elabore el formato del cuestionario de manera que se pueda realizar la lectura automática (ver la sección “Instrumento para la recolección de la información”). Este tipo de lectura tiene la ventaja de que no genera errores de captura, aun cuando queda la posibilidad de errores de llenado por parte de los entrevistados. La base de datos se llena en forma automática, cuidando que las variables tengan la misma etiqueta en la hoja de respuestas y en la base de datos. Las variables de identificación (nombre, domicilio y teléfono, tanto personal como del trabajo, en caso de que el egresado se encuentre laborando, como el domicilio permanente de algún familiar con menor movilidad domiciliaria) no se incluyen en la base de datos que se usa para el análisis, por tratarse de información confidencial. Conviene conservar los datos de identificación en una base separada a fin de poder localizarlos en caso necesario. El número de cuestionario se usa para identificar los casos en la base de datos.

Detección de errores en la información En primer lugar se debe verificar que cada variable tome sólo los valores correspondientes a las respuestas  posibles que se dan en el cuestionario y, en segundo, asegurarse que el número de egresados que no contesta a cada una de las variables sea pequeño ya que, de lo contrario, debe evitarse hacer inferencias sobre estas variables. En este documento se denotará al número de egresados que no contestan una variable como casos “no válidos” y al número de egresados que sí la contestan como casos “válidos”. En general en la encuesta piloto se detectan las variables con un número grande de casos “no válidos”, debiéndose hacer en ese momento las correcciones pertinentes o, en caso extremo, retirarlas del estudio. Ejemplo: Los valores de respuesta para la variable que identifica a una institución deben corresponder a un valor constante  para esa institución, con una frecuencia igual al a l número de cuestionarios contestados. Si hay más de un plantel en la institución, las frecuencias de los diferentes planteles deben corresponder con los números de cuestionarios contestados en cada uno de ellos, consideración que se extiende al caso de las carreras y a la variable que las identifica. Ejemplo: La información sobre la variable “carrera” es obtenida a partir del egresado, pero también se obtiene a partir de la identificación proporcionada por el marco lista. Los valores de estas dos variables deben coincidir, o de lo contrario se establece la existencia de un error en el marco o en la identificación de la carrera que dio el egresado. Algunas de las variables están ligadas, esto es, la respuesta de una de las variables está condicionada a la respuesta dada a otra, lo cual permite detectar tanto errores de captura como casos “no válidos” referidos al número de egresados que no contestó esa variable.

Ejemplo: Si de una muestra de 1925 egresados de una institución, 1840 responden que “si” trabajan actualmente, este número debe ser igual al total de las respuestas de la variable “status ocupacional”, es decir, a la suma de frecuencias de los niveles de esta variable que son: empleado, profesionista independiente y propietario. Si el total de respuestas de esta variable es mayor que 1840 significa que hay un error que puede ser de captura o debido a un llenado inadecuado de cuestionario, debiendo ser corregido. Ahora bien, si el total de esta variable es menor que 1840, quiere decir que hubo casos “no válidos”. Ejemplo: Si 350 egresados, de una muestra de 1925, responden que “si” optaron por otros estudios después de egresar, la suma de las frecuencias de las categorías o niveles de la variable “tipo de estudios posteriores a la licenciatura”, que aparece como total en las tablas de frecuencias, debe ser 350. En caso de ser mayor que 350 hay un error de respuesta no detectado por el entrevistador o el capturista. En caso de ser menor de 350, la diferencia es el número de casos “no válidos” de la variable “tipo de estudios posteriores a la licenciatura”. La primera parte de la verificación se puede hacer pidiendo al paquete una tabla de frecuencias para cada variable cualitativa (nominal u ordinal) y un resumen descriptivo de las variables de razón que incluya el mínimo y el máximo valor de cada una de ellas; ambos análisis reportan número de casos válidos. La verificación de las variables ligadas se puede hacer con tablas de frecuencia o usando tablas de clasificación cruzadas entre la variable de liga y las que se derivan de ella. Si se detectan errores, es necesario pedir al paquete que imprima el número de cuestionario para los casos donde se presentan los valores diferentes a los permitidos, detectados a partir de las tablas de frecuencia. Los errores se localizan por revisión directa del cuestionario.

Análisis estadístico Análisis de variables cualitativas Para cada variable cualitativa se piden las frecuencias para la muestra total de la institución. El paquete estadístico presenta una columna de “porcentajes válidos”, mismos que constituyen en términos de porcentaje, las  proporciones correspondientes a cada valor de la variable, va riable, obtenidas para todos los que la contestaron, esto es, sin considerar los casos “no válidos”, los cuales debieron haber sido previamente definidos como “valores faltantes”. En la mayoría de las variables también se requieren las frecuencias para cada una de las carreras, lo que se obtiene pidiendo los cruces (tablas cruzadas) de cada variable por carrera. El total de casos por carrera en la tabla, no necesariamente coincide con el tamaño de muestra por carrera que se tiene en el estudio, ya que en la tabla no aparecen contabilizados los casos “no válidos” correspondientes a los egresados que no contestan alguna  pregunta, situación que trae como consecuencia que el número de casos para la variable que se mide con co n dicha  pregunta sea menor que el tamaño de muestra mue stra calculado para la carrera. Es muy importante tomar en cuenta que el tamaño de muestra real de una variable determinada , ya sea para la muestra total de la institución, para un subgrupo de interés (como por ejemplo todos los que trabajan o todos los que estudian) o bien por carrera, es el que se obtiene restando los casos “no válidos”. El tamaño de muestra real de una variable cualquiera es el que debe utilizarse tanto para la comparación de proporciones, como para calcular intervalos de confianza, cuyos análisis se presentan en los siguientes apartados de este documento y que debe reportarse en cada análisis que se realice con una variable determinada.

1. Obtención del intervalo de confianza para una proporción El valor que toma una proporción en la muestra no coincide con el valor de la proporción en la población pero, no obstante, es posible establecer entre qué valores se ubica el valor de la población con una confianza especificada. Los paquetes estadísticos no tienen rutinas para generar el intervalo de confianza de una proporción para  poblaciones finitas y, en ocasiones, tampoco para poblaciones po blaciones infinitas, lo que puede asociarse a la facilidad para su obtención, ya que exclusivamente se tiene que calcular el valor b dado por la siguiente ecuación, y después

restarlo y sumarlo de la proporción muestral para obtener el intervalo. Entonces

donde N y n son los tamaños de la población y de la muestra real y Zconf  es el valor que se obtiene de las tablas de la distribución normal estándar. Los límites del intervalo son -b y +b, y se tiene la confianza especificada de que entre esos límites está el valor de la proporción de la población. Los valores de Zconf  se encuentran en las tablas de la normal estándar. En seguida se presentan los valores que se usarán más frecuentemente en los estudios de egresados. Confianza (%) Valor de Zconf  80 90 95 99 99.5

1.282 1.645 1.96 2.576 2.807

De manera opcional, se puede usar la Tabla 1 para obtener el valor de b. Elija en la Tabla 1 los valores de nivel de confianza y de tamaño de la subpoblación. A continuación identifique la columna con el valor de la  proporción obtenido en la muestra (o el más aproximado): En dich a columna busque el renglón que tenga el tamaño de muestra real n’ (o el valor más próximo y menor que n’), y el valor de B para dicho renglón corresponderá al valor deseado de b. Conviene hacer énfasis en que b es el valor muestral a diferencia de B, que es una precisión que se desea y que se usa para calcular el tamaño de muestra.

Ejemplo: En una carrera con N=362 egresados se obtiene una muestra real de n’=194, calculándose la proporción de respuestas “si” a una variable =0.31. El intervalo con 90% de confianza para el valor de la proporción en la  población se calcula como sigue:  b= { (362- 194)/362 0.31(1-0.31)/193 }1/2 1.645 = 0.0373 y el intervalo con 90% de confianza va de .272 a .347. Esto quiere decir que la proporción de respuestas “si” en la  población está entre .272 y .347 con 90% 90 % de confianza. Usando la tabla 1 para 90% de confianza y para una N=400, se localiza en la columna p=.30 el valor más cercano a 194, mismo que corresponde a 189, y en el título de la hilera se lee b= 0.04. Nótese que las tablas dan una aproximación muy buena, misma que difiere del valor calculado a partir de la ecuación por menos de 3 milésimos.

2. Comparación de proporciones A continuación se puntualizan los distintos casos de comparación entre proporciones (tipos de inferencias) que se  pueden realizar para una variable cualitativa cua litativa determinada. Para poder declarar que las proporciones poblacionales p y q=(1-p) de una variable con dos niveles, son diferentes, se requiere que el intervalo de confianza para una de ellas no contenga al valor 0.5. El intervalo se construye a partir de una de las proporciones estimadas, es decir la obtenida en la muestra, y el valor de “b” que se obtiene en la Tabla 1, como se explica en el ejemplo siguiente. Ejemplo: Para la variable “tipo de estudios posteriores a la licenciatura” se tiene primero que obtener la frecuencia de cada uno de los niveles o clases de la variable. Los pasos a seguir en el SPSS para obtenerlas son: a partir del menú  principal de comandos se activa la opción “statistics” y a partir del sub-menú correspondiente se selecciona la

opción “summarize”, de cuyo sub-menú se elige “frecuencies”.  N Estudios Valid Missing  posteriores 474 0  Nótese que no se registraron casos “no válidos”en la muestra.

Estudios Posteriores Frequency Percent Valid

Total

370 Educación continua 104 474 Postgrado Total

78.1 21.9 100.0

47 4

100.0

Valid Comulative percent percent 78.1 21.9 100.0

78.1 100.0

 Nota: La variable “tipo de estudios posteriores a la licenciatura” no es dicotómica, pero ha sido recodificada para serlo, uniendo los niveles: especialización, maestría y doctorado, de la variable original en el nivel “posgrado”, usado en este análisis. El resto de las opciones de la variable original (diplomados, cursos cortos y otros) se ha unido y conforma el nivel “educación continua” en este análisis. Se puede comparar la proporción poblacional de los que realizan estudios de educación continua con la

 proporción poblacional de los que hacen posgrado, po sgrado, cuyos estimadores son, respectivamente, 78.1% y 21.9%. Para  poder declarar que las proporciones poblacionales son diferentes se requiere que el intervalo de confianza para una de ellas no contenga al valor .5. El intervalo puede obtenerse de la Tabla 1, localizando la confianza (95%), el tamaño de la población (N=4800), el tamaño de la muestra (n=474, que se aproxima con 414) y la proporción estimada de los que estudian posgrado (p=.219, que se aproxima en la Tabla 1 con .25). Se obtiene b=.04, entonces el intervalo de confianza para la proporción de los que estudian posgrado es (.219-.04, .219+.04) = (.179, .259), mismo que no incluye al valor .5. Por lo tanto, se declara con el 5% de significación que la  proporción de los que estudian posgrado difiere de aquella de d e los que realizan otro tipo de estudios. Una forma usual de presentar la información antes discutida consiste en una gráfica circular como la que se  presenta a continuación.

Ejemplo: Si el intervalo de confianza para una proporción “p”, de la población, al 95% es (0.428,0.541), la muestra no dio suficiente evidencia para declarar que p difiera de q (el intervalo de confianza contiene el valor 0.5).

Comparación entre las proporciones de dos niveles de una variable con más de dos clases. En este caso el análisis se reduce a las dos clases de la variable cualitativa que se desea comparar. La muestra real  para el análisis será la suma de las frecuencias de dichas clases. Como siguiente paso se obtienen los intervalos de confianza para las dos proporciones y, de ser ajenos (no se traslapan), se concluye que las proporciones de las dos clases no son iguales. En caso contrario, si los intervalos de confianza de las dos proporciones se traslapan, la muestra no da evidencia de que las proporciones en la población sean diferentes. Ejemplo: La variable tamaño de empresa tiene cuatro niveles: grande, mediana, pequeña y micro. Para comparar las  proporciones poblacionales de los niveles mediano y pequeño, pe queño, se toma como tamaño de muestra la suma de las frecuencias de estos dos niveles n’=627. Si los intervalos de confianza al 95% basados en los 627 egresados que  pertenecen a esos niveles en una población de 10,000 son (.082, .142) y (.107, .167), se concluye que qu e la muestra no da suficiente evidencia (con 0.10 de significación) para declarar diferentes a las proporciones poblacionales de los egresados que laboran en empresas de tamaño mediano y pequeño (debido a que los intervalos obtenidos con  base en la suma de frecuencias no son ajenos).

Comparación de la respuesta a los niveles de una variable cualitativa entre dos o más carreras. Se tienen dos o más muestras independientes, una por cada carrera, y se quiere saber si el patrón de respuestas a los niveles de la variable es igual entre las diferentes carreras, excepto por la variación aleatoria que se presenta en las muestras. Con las frecuencias de las respuestas se puede generar una tabla de doble entrada, donde una de las entradas corresponde a los niveles de la variable (criterio de clasificación 1) y la otra a las carreras (criterio de clasificación 2). La prueba de homogeneidad de distribución de respuestas entre las diferentes carreras se basa en la Chi-cuadrada que se obtiene de la tabla de frecuencias (el SPSS lo calcula a través del procedimiento “Crosstabs”). Si la Chicuadrada es significativa se concluye que las carreras tienen diferente distribución de sus respuestas, debiéndose interpretar por separado el resultado de cada carrera. En caso contrario, la muestra no da evidencia de diferencias en los patrones de distribución de las respuestas entre las carreras, lo que significa que los egresados de las

carreras se comportan de manera similar en cuanto a la variable analizada, pudiéndose interpretar que las diferentes carreras presentan el patrón de respuestas dado por los valores de las proporciones correspondientes a los totales de las carreras. El uso de “crosstabs” del SPSS se detalla en la sección de tablas cruzadas para variables nominales.  Nótese que la forma de realizar la prueba es similar si la variables cualitativa tiene sólo dos clases o más de dos clases, y también si se desea comparar a dos carreras, varias carreras o a todas las carreras. Ejemplo: En un estudio de egresados se desea comparar la distribución de respuestas de la variable “empleo” para tres carreras. Al pedir la tabla de doble entrada y la Chi-cuadrada se obtiene lo siguiente:

Carrera* Empleo Crosstabulation Count

Empleo

Carrera Medicina Biología Sociología Total

Si

No

Total

84 60 25

12 28 9

96 88 34

169

49

218

Value df Asymp. Sig

(2-sided) Pearson Chi-Square

10.202* 2

.006

Likelihood Ratio

10.611 2

.005

Linear-by-Linear  Association 6.080  N of valid cases

1

.014

218

En las tablas se lee el valor de Chi-cuadrada 10.202, cuyo valor es significativo. Se concluye que las  porporciones de respuestas “si” y “no” a la pregunta de si están empleados no es la misma para las tres carreras consideradas en el ejemplo.

3. Tablas cruzadas para variables nominales Desde que se elabora el cuestionario se determina qué variables se van a cruzar con otras. Para cada cruce, usando el paquete SPSS, se activa primero la opción “statistics” del menú principal y se selecciona del sub-menú correspondiente la opción “summarize” la cual despliega a su vez un tercer sub-menú del que se debe seleccionar la opción “crosstabs”. En la ventana de diálogo de “crosstabs” se debe marcar el  botón “statistics” que ofrece la opción “Chi-square”. Esta opción permite probar si las variables son independientes o están relacionadas. De acuerdo con el resultado de la prueba, se lleva a cabo el análisis de  porcentajes de la siguiente manera: •

Si las dos variables son independientes, lo cual ocurre cuando el nivel de significación muestral que aparece en el renglón de Chi cuadrada y en la columna Asymp. Sig.(2-sided) es mayor que 0.05, pueden describirse por separado los porcentajes totales para cada variable, además de los porcentajes para cada

•

celda. Si las dos variables están relacionadas, lo cual ocurre cuando el nivel de significación muestral que aparece en el renglón de Chi cuadrada y en la columna Asymp. Sig.(2-sided) es menor o igual que 0.05, sólo se puede hacer referencia a los porcentajes en las celdas, analizando sus tendencias por hilera o por  columna, no siendo conveniente describir por separado los porcentajes totales de hileras ni de columnas ya que pueden no reflejar las tendencias de las hileras o de las columnas en las celdas de la tabla.

Para el caso en que se pruebe que los criterios son independientes, conviene que la presentación gráfica se haga en dos gráficas separadas, una para cada variable. Si por el contrario, la muestra da evidencia de que las variables están relacionadas, conviene hacer una sola gráfica donde las barras para una variable correspondan a la suma de las partes de la otra variable. Ejemplo: Se hizo el cruce entre “sexo” y la opinión de los egresados sobre cómo les había ido en el cambio del empleo que tenían al egresar con el empleo que tienen actualmente (en el momento de la entrevista). El número de egresados con el que se realiza este cruce (967) corresponde a aquéllos que trabajaban tanto al egresar como en el momento de la entrevista. En el siguiente cuadro se presenta el cruce entre las dos variables mencionadas, que se pidió con la prueba de chicuadrada, con la finalidad de probar que hay relación entre dichas variables. La prueba produce un valor de significación muestral de .00000, lo cual indica que sí hay asociación entre la opinión y el sexo. En este caso en particular se puede establecer que la opinión con respecto al cambio de empleo, es diferente en los hombres que en las mujeres. De hecho, si se toman los porcentajes por renglón (segundo número en la celda)  para hombres y mujeres, la distribución de los porcentajes correspondientes a los distintos niveles de opinión difiere, esto es, mientras que los hombres tienden en mayor proporción a opinar que “están igual” (42.6%), las mujeres opinan en mayor proporción que mejoraron (52.9). Las razones del por qué se está dando esta situación

no están al alcance de la estadística, por lo que el nivel explicativo corresponde darlo a los especialistas.

Opinión sobre el nivel de ingresos del empleo al egresar con el empleo actual por sexo. Opinión sobre nivel de ingresos Count Row Pet. Row Mejoró Está igual Empeoró Col Pet Total 146 204 129 479 Masculino 30.5 42.6 26.9 49.5 3.1 54.7 67.9 * 258 169 61 488 Femenino 52.9 34.6 12.5 50.2 63.9 45.3 3.1 * Column 4 04 3 73 19 0 9 67 Total 41.8 38.6 1 9 .6 100.0 Chi-Square

Pearson

Value

df Significance

8,59185 2

.00000

59,55022 2

.00000

Mantel-Haenszel test for linear association 52,72035 1

.00000

Likelihood ratio

4. Tablas cruzadas para una variable dicotómica medida antes y después Si se tiene una variable cualitativa con dos clases que se mide en dos tiempos distintos (antes y después) y se

desean conocer las proporciones de los cambios (por ejemplo, si se pregunta a los egresados si trabajaban al terminar la carrera y si lo hacen cinco años después), los cambios de un periodo al otro se miden con la prueba de McNemar, la cual permite probar la hipótesis nula de que los cambios en un sentido tienen igual magnitud que los cambios en el sentido contrario. Si el nivel de significación muestral es menor o igual que 0.05 quiere decir  que la proporción de cambios en un sentido difiere de la proporción de cambios en el sentido contrario. De otra manera, la muestra no permite identificar diferencia significativa. En el paquete SPSS, esta prueba se realiza siguiendo los pasos a continuación: a partir del menú de comandos o menú principal, se activa la opción “statistics”, seleccionándose del sub-menú correspondiente la opción “Nonparametric Tests”, de cuyo sub-menú debe seleccionarse la opción “2Related Samples…”. Al desplegarse la ventana de diálogo se marca la opción “McNemar” de entre las opciones de “Test Type”. Ejemplo: Se tiene la información sobre el número de egresados que estuvo empleado al egresar y durante el último año de la carrera. Dado que se trata de un caso típico de una variable medida en dos tiempos distintos, “antes y después”, a los mismos individuos, se pide la prueba de McNemar. Se desea probar que la proporción de egresados que, sin haber trabajado durante el último año de su carrera sí lo hacen al egresar, difiere de la proporción de los que habiendo trabajado el último año de su carrera no lo hacen al egresar. Los egresados que trabajaban en ambos  periodos no cambiaron como tampoco lo hicieron los que no trabajaron en ninguno de los dos periodos (estos casos se llaman empates). Los empates no se toman en cuenta para realizar la prueba de McNemar en la que se  busca la significación entre los dos tipos posibles de cambios. A continuación se presenta la tabla que se genera cuando se pide la prueba de McNemar.

De los 928 egresados 712 corresponden a empates, es decir, sujetos que no cambiaron su estatus laboral. Del resto, 98 egresados dejaron de trabajar y 118 se incorporaron a un trabajo dado que no lo estaban haciendo en el último año de la carrera. Los datos muestrales no dieron suficiente evidencia para aseverar que la proporción hacia obtener trabajo difiere de la proporción hacia dejar de trabajar (ya que la significación muestral de .196 es muy grande). Es importante señalar que, a pesar de que los números de casos 98 y 118, son evidentemente diferentes, esa diferencia se debe sólo al azar, pero no está evidenciando una diferencia en las proporciones  poblacionales, que es hacia donde se quiere inferir. Ejemplo: De forma similar al ejemplo anterior, en este ejemplo se desea probar si la proporción de los cambios entre el tener empleo al egresar y tener empleo actual (en el momento de realizar la entrevista) es diferente en un sentido o en otro.

La tabla muestra una significación muestral de .000, que permite declarar que la proporción de aquéllos que de no trabajar al egreso sí lo hacen actualmente, difiere de la proporción de los que trabajando al egreso no lo hacen ahora.

Análisis de variables cuantitativas En la encuesta de egresados hay pocas variables cuantitativas, pero para cada una de ellas se debe solicitar un análisis descriptivo que presente su media, su desviación estándar y los valores mínimo y máximo. Este análisis se lleva a cabo en el paquete SPSS marcando en el menú de comandos la opción “statistics” y, a partir del submenú correspondiente, la opción “summarize”, de cuyo sub-menú se elige “descriptives” Para una presentación gráfica se sugiere la gráfica de caja y líneas para cada variable de interés. A fin de comparar medias de una variable cuantitativa en los diferentes niveles de una variable categórica, se usa el análisis de varianza con un solo factor. En el paquete SPSS este análisis se realiza seleccionando la opción

“statistics” del menú principal y dentro del sub-menú correspondiente la opción “compare means”, que lleva a su vez a otro sub-menú del cual debe elegirse la opción “One-Way ANOVA”. Se concluye que no hay diferencia de medias si el valor de la significación muestral para la prueba de F (la columna Sig en la tabla de ANOVA) es mayor que 0.05 . En este caso los datos no dieron evidencia de que las medias poblacionales (parámetros) son diferentes, aunque sus estimadores lo sean numéricamente, debido a variaciones de azar. Si el valor de la significación muestral para la prueba de F (la columna Sig en el ANOVA) es menor o igual que 0.05 entonces se concluye que los datos dan suficiente evidencia para rechazar la hipótesis de igualdad de medias, por lo tanto, al menos una de las medias difiere. Si se prueba (en la tabla de ANOVA) que al menos una de las medias es diferente, se procede entonces a realizar  la prueba de Tukey para comparaciones múltiples de medias (esta prueba se elige después de marcar el botón “Post Hoc” en la ventana de diálogo desplegada por la opción “One-Way ANOVA” del SPSS). Este análisis, a  partir de la comparación de cada media con las demás, presenta un arreglo por grupos, donde todas aquellas medias que entran en un grupo no difieren significativamente entre sí, pero sí difieren con respecto a los otros grupos. Ejemplo: Se desea comparar el ingreso actual promedio de los egresados de las carreras: sociología, agronomía y actuaría, dicha comparación se lleva a cabo realizando un análisis de varianza.

La tabla de análisis de varianza prueba que en al menos una de las carreras el promedio del ingreso es diferente, con una significación muestral de .000. En la tabla de análisis descriptivo se presentan las medias, desviaciones estándar, desviaciones estándar para la media e intervalos de confianza para la media correspondientes a cada una de las carreras comparadas. A partir  de estos estimadores se puede apreciar que las medias muestrales de ingreso para las carreras de sociología y agronomía, son más cercanas numéricamente que la media muestral de actuaría, lo que resulta más contundente cuando se analizan los intervalos de confianza de las medias, que coinciden para sociología y agronomía y son totalmente ajenos al de actuaría. Sin embargo, se debe usar la prueba de Tukey para agrupar las medias ya que se desea probar diferencia entre medias poblacionales y no entre medias muestrales que son las que ofrece el análisis descriptivo. En las tablas siguientes se presenta el reporte de la prueba de Tukey, la primera muestra todas las comparaciones posibles de pares de medias pero se sugiere al lector que pase a la segunda tabla que resume los resultados. En ésta se presentan dos grupos de los que se concluye lo siguiente: los datos no ofrecieron suficiente evidencia de que las medias de ingreso que perciben actualmente los egresados de las

carreras de sociología y agronomía difieren, pero dieron suficiente evidencia de que dichas medias son diferentes de la media de los ingresos que perciben los egresados de la carrera de actuaría.

Variables indirectamente medibles (variables compuestas) A partir de los objetivos de una investigación por encuesta se identifican las variables de interés, y la forma de medirlas se obtiene con la construcción del cuestionario. En general, se logra una relación unívoca entre variables y preguntas del cuestionario, sin embargo, se presentan casos en que es imposible medir ciertas variables directamente de éste, utilizándose las variables llamadas indirectamente medibles o compuestas. Las variables compuestas se construyen a partir de dos o más indicadores o variables medidas directamente del cuestionario y, tanto la elección de los indicadores como la relación entre ellos se define en base a conceptos teóricos propuestos por los expertos. En los ejemplos que se dan a continuación, se muestran al lector tres variables indirectamente medibles que el doctor Carlos Muñoz Izquierdo1 propone: “el ingreso per cápita”, “el ingreso per cápita por perceptor” y “el nivel socioeconómico”. Ejemplo: Se tiene interés en el ingreso per cápita por familia (V) y en el cuestionario se preguntó el monto del ingreso familiar (X) y el número de miembros de la familia (Y). La variable de interés es V= X/Y. Ejemplo: Si a diferencia del ejemplo anterior ahora se tiene interés en el ingreso per  capita por perceptor (V1), esto es, por persona que aporta al ingreso familiar, y en el cuestionario se preguntó el monto del ingreso familiar (X) y el número de miembros de la familia que aportan al ingreso familiar (W). La variable de interés es V1=X/W. Hay casos en los cuales, en la construcción de una variable indirectamente medible se parte de variables cualitativas en las que no se pueden utilizar ecuaciones (a menos que estén codificadas específicamente para ello), por lo que se tiene que asignar un peso a las respuestas de cada una de ellas. Se debe procurar que dichos  pesos aumenten a medida que la respuesta represente un grado o nivel mayor de la variable. Después de haber 

hecho esto se define la variable indirectamente medible como la suma de las variables que la componen (pero no con los valores del cuestionario sino con los pesos que le fueron asignados), para finalmente hacer categorías que identifiquen a las clases o niveles de dicha variable compuesta. Ejemplo: En la construcción de la variable “nivel socioeconómico” se utiliza la información correspondiente a: “tipo de  propiedad de la vivienda”, “existencia de jardín” y “teléfono”, “empleo de chofer” c hofer” y, “número, marca y modelo de automóvil”. De acuerdo con la experiencia en trabajos anteriores se proponen ponderaciones o pesos a las variables antes mencionadas. En la siguiente tabla se muestran las variables que entran en la obtención de la variable compuesta, sus posibles respuestas en el cuestionario y el peso propuesto para cada una de ellas. Vivienda Propia Rentada Otro Jardín Propio Otro Teléfono Si  No Chofer  Si  No Automóvil  No tiene o es de modelo más antiguo que 1971 Primer auto: de super lujo modelo 1971 a 1980 Primer auto: de super lujo modelo 1981 o más reciente Primer auto: de lujo modelo 1971 a 1990

10 5* 0 15 0* 1* 0 15 0* 0 1 5 2

Primer auto: de lujo modelo 1991 o más reciente Primer auto: mediano modelo de 1971 a 1995 Primer auto: mediano modelo de 1996 o más reciente Primer auto: económico modelo 1971 o más reciente Segundo auto: de super lujo modelo 1971 a 1980 Segundo auto: de super lujo modelo 1981 o más reciente Segundo auto: de lujo modelo 1971 a 1990 Segundo auto: de lujo modelo 1991 o más reciente Segundo auto: mediano modelo de 1971 a 1995 Segundo auto: mediano modelo 1996 o más reciente Segundo auto: económico modelo 1971 o más reciente

3 1 2* 1 2 10 4 6 2 4 2

mínimo es de cero. Las categorías para la variable “nivel socioeconómico” se definen de la siguiente manera:  bajo de 0 a 5, medio de 6 a 35 y alto de 36 a 56. Para cada egresado, se suman los valores de sus respuestas a las variables de la tabla anterior, obteniéndose el valor que le corresponde de la variable “nivel socioeconómico”. Suponga que las respuestas de un egresado son las marcadas con asterisco, el valor que le corresponde de la variable compuesta se calcula sumando 5+0+1+0+2 =8 y la categoría de nivel socioeconómico que se le asigna es: “medio”. Para la construcción de las variables compuestas el paquete SPSS se utiliza siguiendo los pasos que se describen a continuación. Caso 1. Si las variables que componen a la nueva variable que se va a construir son cuantitativas el  procedimiento es: en el menú de comandos comando s se elige la opción “transform” y en el sub-menú correspondiente se selecciona “compute” llegando a una ventana que solicita tanto el nombre de la variable que se desea crear  “target variable” como la expresión aritmética con la que se va a calcular. Caso 2. Si las variables o indicadores que componen a la nueva variable son cualitativas, deberá primero hacerse

la recodificación de cada una de ellas. Para recodificar una variable se elige la opción “transform” y en el submenú correspondiente se elige primero “recode” y después “into different variables” la cual despliega una

ventana que solicita, tanto el nombre de la variable que se desea recodificar como el de la variable que se está creando. Las condiciones para que tome los diferentes valores se especifican activando el botón “Old and new values”, que genera una ventana donde se especifica el valor de la variable en el cuestionario (old) y el valor de la variables con el peso que se le asignó (new). Cuando ya se tienen recodificadas las variables del cuestionario según la tabla de ponderaciones, se utiliza el procedimiento “compute”, descrito antes, para asignar el nombre de la variable compuesta e indicar la suma de las variables recodificadas previamente. Finalmente para que esta variable sea categórica tendrá que volverse a recodificar, usando el procedimiento ya descrito.

* Colegio de Postgraduados, Montecillo, Edo. de México. **Departame ** Departamento nto de Matemáticas, Universidad Autónoma Metropolitana Iztapalapa. 1 Director de Planeación Planeación y Evaluación Institucional, Universidad Iberoamericana. Iberoamericana.

Metodología estadística estadística para la realización de estudios de egresados en una institución de educación superior  Alberto Castillo Morales* y Rosa Obdulia González Robles**

Paquete estadístico Los ejemplos de esta metodología se han realizado con el paquete SPSS en su versión 7.5 para windows. En cada uno de los ejemplos se señalan los pasos a seguir a través del menú principal de comandos y de los sub-menúes hasta desplegar la ventana de diálogo del análisis que corresponde al ejemplo, pero de ninguna manera se  pretende enseñar el uso del paquete. Las personas encargada s del análisis estadístico, de cualquier estudio de egresados, deberán entrenarse previamente en el manejo del SPSS. Este paquete permite la creación de bases de datos (con una detallada definición de las variables y sus etiquetas), la selección aleatoria de la muestra, la realización de análisis descriptivo, análisis estadístico y gráficas. Los requisitos para el sistema son: • • • • • •

PC 486 o mayor, compatible con IBM Un mínimo de 12 MB de RAM; se recomienda 16 MB Microsoft windows 95, Microsoft windows NT 3.51 o NT 4.0 55 MB de espacio libre en el disco duro (incluye margen para memoria virtual) Monitor VGA (se recomienda un monitor SVGA) Coprocesador matemático

Tabla 1. Tamaño de la muestra para el intervalo de una confianza de una proporción

CONFIANZA=80% y N=10,000 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.01 p=.01 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.25 p=.25 p=.3 p=.300 p=.3 p=.355 p=.40 p=.40 p=.4 p=.455 p=.5 p=.500 0.01 161 0.02 41 41 0.03 19 0.04 11 0.05 7 0.06 5 0.07 4 0.08 3 0.09 3 0.10 2 0.15 1 0.20 1

7 25 1 92 87 49 32 22 16 13 10 8 4 2

128 9 357 162 92 59 41 31 24 19 15 7 4

17 33 49 8 22 8 13 0 84 58 43 33 26 21 10 6

208 3 617 284 162 1 05 73 54 41 33 27 12 7

2356 716 33 2 189 122 85 63 48 38 31 14 8

2 567 7 95 3 70 2 12 1 37 95 70 54 43 35 16 9

272 2 85 5 399 229 148 1 03 76 59 46 38 17 10

28 2 9 898 42 0 2 41 15 6 109 80 62 49 40 18 10

28 92 9 24 433 24 8 161 11 2 83 64 50 41 19 11

2913 9 32 4 37 25 1 162 113 84 64 51 41 19 11

CONFIANZA=80% y N=5,000 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.01 p=.01 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.25 p=.25 p=.3 p=.300 p=.3 p=.355 p=.40 p=.40 p=.4 p=.455 p=.5 p=.500 0.01 158 0.02 41 41 0.03 19 0.04 11 0.05 7 0.06 5 0.07 4 0.08 3 0.09 3 0.10 2 0.15 1 0.20 1

6 76 1 88 86 49 32 22 16 13 10 8 4 2

114 2 345 160 91 59 41 31 24 19 15 7 4

14 77 47 5 22 3 12 8 83 58 43 33 26 21 10 6

172 4 582 277 160 1 04 73 54 41 33 27 12 7

1907 668 32 1 186 121 85 63 48 38 31 14 8

2 043 7 36 3 57 2 07 1 35 95 70 54 43 35 16 9

214 0 78 8 384 224 146 1 02 76 58 46 38 17 10

22 0 6 824 40 4 2 35 15 3 108 80 61 49 40 18 10

22 44 8 46 415 24 2 158 11 1 82 63 50 41 19 11

2256 8 53 4 19 24 5 160 112 83 64 51 41 19 11

CONFIANZA=80% y N=1,000 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.01 p=.01 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.25 p=.25 p=.3 p=.300 p=.3 p=.355 p=.40 p=.40 p=.4 p=.455 p=.5 p=.500

0.01 14 141 0.02 40 40 0.03 18 0.04 11 0.05 7 0.06 5 0.07 4 0.08 3 0.09 3 0.10 2 0.15 1 0.20 1

4 39 1 64 80 47 31 22 16 13 10 8 4 2

597 271 142 85 56 40 30 23 18 15 7 4

67 8 34 5 19 0 11 6 78 56 42 32 26 21 10 6

725 397 227 142 96 69 51 40 32 26 12 7

7 56 436 25 6 162 110 79 60 46 37 30 14 8

7 76 4 64 2 78 1 78 1 22 88 66 52 41 34 16 9

7 90 48 4 294 190 131 95 71 56 45 37 17 10

7 98 497 30 5 1 98 137 99 75 59 47 38 18 10

80 3 5 05 312 20 3 1 41 102 77 60 48 40 18 11

805 5 07 3 14 20 5 142 1 03 78 61 49 40 18 11

CONFIANZA=80% y N=500 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.10 =.10 p=.15 =.15 p=.20 =.20 p=.25 =.25 p=.30 =.30 p=.35 =.35 p=.4 p=.400 p=.4 p=.455 p=.5 p=.500 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

123 3388 18 18 10 10 7 5

3 06 141 75 45 30 21

37 4 21 3 124 79 54 39

4 04 25 7 160 104 72 53

42 1 285 185 124 88 64

43 1 30 4 204 140 100 74

4 37 317 21 8 151 109 81

44 2 3 26 228 16 0 116 87

4 44 3 32 2 34 1 66 1 21 91

4 46 3 36 2 38 1 69 1 23 93

44 6 33 7 23 9 17 0 12 4 94/TR>

0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

4 3 3 2 1 1

16 12 10 8 4 2

29 23 18 15 7 4

40 31 25 21 10 6

49 39 31 26 12 7

56 45 36 30 14 8

62 49 40 33 15 9

67 53 43 35 17 10

70 55 45 37 17 10

72 57 46 38 18 10

72 57 47 39 18 11

CONFIANZA=80% y N=400 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

11 6 3388 18 18 10 10 7 5 4 3 3 2 1 1

26 5 13 2 72 44 30 21 16 12 10 8 4 2

31 6 19 3 11 7 76 52 38 29 22 18 15 7 4

33 7 22 8 148 99 70 51 39 31 25 20 10 6

34 8 24 9 170 117 84 62 48 38 31 25 12 7

3 55 264 18 5 131 95 71 55 44 35 29 14 8

35 9 2 74 197 141 103 78 61 48 39 32 15 9

3 62 28 1 20 5 148 1 10 83 65 52 42 35 16 10

36 4 2 85 210 153 114 87 68 54 44 36 17 10

365 28 8 2 13 156 1 16 89 69 55 45 38 18 10

3 65 2 89 21 4 157 117 89 70 56 46 38 18 11

CONFIANZA=80% y N=300 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

10 6 3366 18 18 10 10 7 5 4 3 3 2 1 1

21 7 11 9 68 43 29 21 16 12 10 8 4 2

25 0 16 6 10 7 71 50 37 28 22 18 15 7 4

26 3 19 1 132 92 66 49 38 30 24 20 10 6

27 0 20 7 149 107 79 59 46 37 30 25 12 7

2 74 217 16 1 118 88 67 53 42 34 29 14 8

27 7 2 23 169 126 95 73 58 46 38 32 15 9

2 78 22 8 17 5 132 1 01 78 61 50 41 34 16 10

27 9 2 31 179 136 1 04 81 64 52 43 35 17 10

280 23 2 1 81 138 106 83 66 53 44 36 18 10

2 80 2 33 18 2 139 1 07 83 66 54 44 37 18 10

Tabla 1. Tamaño de la muestra para el intervalo de una confianza de una proporción (continúa) CONFIANZA=80% y N=200 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

9900 3344 17 17 10 10 7 5 4 3 2 2 1 1

16 0 10 0 61 40 28 20 15 12 10 8 4 2

17 7 13 1 91 64 46 35 27 21 17 14 7 4

18 3 14 5 108 80 60 46 36 29 24 20 9 6

CONFIANZA=80% y N=100

18 6 15 4 119 91 70 54 43 35 29 24 12 7

188 159 127 99 77 61 49 39 33 27 13 8

1 90 1 63 13 2 105 82 66 53 43 36 30 15 9

19 0 16 5 136 109 86 69 56 46 38 32 16 9

1 91 1 67 13 8 1 11 89 72 58 48 40 34 17 10

19 1 16 8 139 113 90 73 59 49 41 34 17 10

1 91 1 68 140 113 91 73 60 49 41 35 17 10

VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

63 30 16 10 7 5 4 3 2 2 1 1

89 67 47 34 24 18 14 11 9 8 4 2

94 79 63 49 38 30 24 19 16 13 7 4

96 85 71 57 46 38 31 25 21 18 9 6

97 87 75 63 52 43 36 30 25 21 11 7

97 89 78 67 56 47 39 33 28 24 13 8

98 90 80 69 59 50 42 36 31 26 14 9

98 91 81 71 61 52 44 38 32 28 15 9

98 91 82 72 62 53 45 39 33 29 16 10

98 92 83 72 63 54 46 40 34 30 16 10

98 92 83 73 63 54 46 40 34 30 16 10

CONFIANZA=80% y N=75 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 52

69

72

73

73

74

74

74

74

74

74

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

27 15 10 7 5 4 3 2 2 1 1

55 41 30 23 17 14 11 9 8 4 2

63 52 42 34 27 22 18 15 13 7 4

66 57 48 40 34 28 24 20 17 9 5

68 60 52 45 38 32 27 23 20 11 7

69 62 55 47 41 35 30 26 23 12 8

70 63 56 49 43 37 32 28 24 13 8

70 64 57 51 44 39 34 29 26 14 9

70 65 58 52 45 40 35 30 27 15 9

70 65 59 52 46 40 35 31 27 15 10

70 65 59 52 46 40 35 31 27 15 10

CONFIANZA=80% y N=50 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

39 23 14 9 6 5 4

48 40 32 25 20 16 13

49 45 39 33 28 23 20

49 46 42 37 32 28 24

50 47 43 39 35 30 27

50 48 44 40 36 32 29

50 48 45 41 37 34 30

50 48 45 42 38 34 31

50 48 45 42 39 35 32

50 48 46 42 39 35 32

50 48 46 42 39 35 32

0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

3 2 2 1 1

10 9 7 4 2

17 14 12 6 4

21 18 15 8 5

23 20 18 10 6

25 22 20 11 7

27 24 21 12 8

28 25 22 13 9

28 25 23 14 9

29 26 23 14 9

29 26 23 14 9

CONFIANZA=80% y N=40 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

33 21 13 9 6 5 4 3 2 2 1 1

39 34 28 23 18 15 12 10 8 7 4 2

39 37 33 29 25 21 18 15 13 11 6 4

40 38 35 31 28 24 21 19 16 14 8 5

CONFIANZA=80% y N=30

40 38 36 33 30 27 24 21 19 17 10 6

40 39 36 34 31 28 25 23 20 18 11 7

40 39 37 34 32 29 26 24 21 19 12 8

40 39 37 35 32 30 27 24 22 20 12 8

40 39 37 35 33 30 27 25 23 21 13 9

40 39 37 35 33 30 28 25 23 21 13 9

40 39 37 35 33 30 28 25 23 21 13 9

VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

26 18 12 8 6 5 4 3 2 2 1 1

29 27 23 19 16 13 11 9 8 7 4 2

30 28 26 23 21 18 16 14 12 11 6 4

30 29 27 25 23 21 18 16 15 13 8 5

30 29 28 26 24 22 20 18 16 15 9 6

30 29 28 27 25 23 21 19 18 16 10 7

30 30 28 27 25 24 22 20 18 17 11 7

30 30 29 27 26 24 22 21 19 17 11 8

30 30 29 27 26 24 23 21 19 18 12 8

30 30 29 27 26 24 23 21 20 18 12 8

30 30 29 27 26 24 23 21 20 18 12 8

Tabla 1. Tamaño de la muestra para el intervalo de una confianza de una proporción (continúa) CONFIANZA=90% y N=10,000 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN

B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

26 1 67 3300 17 17 11 11 8 6 5 4 3 2 1

11 40 31 2 14 1 80 52 36 27 21 16 13 6 4

19 59 57 4 26 4 15 0 97 68 50 38 30 25 11 7

2 56 6 79 5 37 0 212 137 95 70 54 43 35 16 9

302 2 97 7 46 0 264 171 119 88 68 54 44 20 11

336 7 112 6 534 30 8 199 139 103 79 63 51 23 13

362 4 12 45 5 94 344 22 3 156 115 89 70 57 26 15

38 11 13 34 64 1 37 1 241 169 125 96 76 62 28 16

3 938 1 397 6 74 391 25 4 178 1 31 1 01 80 65 29 17

4 012 1435 69 3 4 02 261 183 135 10 4 83 67 30 17

4036 144 7 7 00 40 6 264 185 137 105 83 68 30 17

CONFIANZA=90% y N=5,000 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04

25 5 67 3300 17 17

10 23 30 2 13 9 80

16 38 54 3 25 7 14 8

2 04 2 73 6 35 7 207

232 1 89 0 43 9 257

251 9 101 2 507 29 9

266 1 11 07 5 61 332

27 60 11 77 60 2 35 8

2 826 1 226 6 31 376

2 864 1255 64 8 3 87

2876 126 4 6 54 39 0

0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

11 11 8 6 5 4 3 2 1

51 36 27 21 16 13 6 4

96 67 50 38 30 25 11 7

135 95 70 54 43 35 16 9

168 118 87 67 53 43 20 11

196 138 102 79 62 51 23 13

21 8 154 114 88 70 57 26 15

235 166 123 95 75 61 28 16

24 7 175 1 30 1 00 79 65 29 17

255 180 134 10 3 82 67 30 17

257 182 135 104 83 67 30 17

CONFIANZA=90% y N=1,000 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

21 2 6633 2299 17 17 11 11 8 6 5 4 3

56 3 24 4 12 6 75 49 35 26 20 16 13

71 0 37 9 21 4 13 3 89 64 48 37 30 24

77 6 46 4 27 8 178 122 88 66 52 41 34

81 3 52 1 32 6 214 148 108 82 64 51 42

8 36 560 361 24 1 169 124 94 74 60 49

85 1 5 88 3 88 263 18 6 137 105 82 66 54

8 61 60 7 40 7 27 9 198 147 1 12 88 71 59

86 7 6 20 4 20 289 20 7 153 118 93 75 62

871 62 7 42 7 2 96 212 157 1 21 95 77 63

8 72 6 29 4 30 29 8 214 159 122 96 78 64

0.15 2 0.20 1

6 4

11 7

16 9

19 11

23 13

25 15

27 16

29 16

29 17

30 17

CONFIANZA=90% y N=500 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

17 5 6600 2299 17 17 11 11 8 6 5 4 3 2 1

36 1 19 6 11 2 70 47 34 25 20 16 13 6 4

41 5 27 5 17 6 11 7 82 60 46 36 29 24 11 7

43 7 31 7 21 8 151 109 81 62 49 40 33 15 9

44 9 34 3 24 6 176 129 98 76 60 49 40 19 11

4 56 359 266 19 5 145 111 86 69 56 47 22 13

46 0 3 71 2 80 208 15 7 121 95 76 62 52 25 14

4 63 37 8 29 0 21 8 166 128 1 01 81 67 55 26 15

46 5 3 83 2 96 225 17 2 1 33 1 05 85 70 58 28 16

466 38 6 30 0 2 29 175 136 108 87 72 60 29 17

4 66 3 87 3 01 23 0 176 137 1 09 88 72 60 29 17

CONFIANZA=90% y N=400 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

16 1 5588 2288 17 17 11 11 8 6 5 4 3 2 1

30 6 17 9 10 6 68 46 33 25 20 16 13 6 4

34 4 24 2 16 2 11 1 79 58 45 35 29 24 11 7

35 9 27 4 19 7 141 103 78 61 48 39 32 15 9

36 7 29 3 21 9 162 122 93 73 58 48 40 19 11

3 71 305 235 17 8 135 105 83 67 55 46 22 13

37 4 3 13 2 46 189 14 6 114 91 73 60 50 24 14

3 76 31 8 25 3 19 7 153 121 96 78 65 54 26 15

37 7 3 22 2 58 202 15 8 1 25 1 00 82 67 56 27 16

378 32 4 26 1 2 05 161 128 10 3 84 69 58 28 17

3 78 3 24 2 62 20 6 162 129 103 84 70 58 29 17

CONFIANZA=90% y N=300 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

14 2 5555 28 28 16 16 11 11 8

24 4 15 6 97 64 45 33

26 8 20 2 14 3 10 2 74 56

27 7 22 3 169 126 95 73

28 1 23 6 186 143 111 87

2 84 243 19 7 15 5 122 97

28 6 2 48 204 163 130 104

2 87 25 2 20 9 16 9 136 1 10

28 7 2 54 213 173 140 113

288 25 5 2 15 1 75 142 1 16

2 88 2 55 21 5 17 6 143 116

0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

6 5 4 3 2 1

25 19 16 13 6 4

43 34 28 23 11 6

58 46 38 32 15 9

69 56 46 38 19 11

78 63 52 44 22 13

84 69 58 48 24 14

89 74 61 52 26 15

93 77 64 54 27 16

95 78 65 55 28 16

95 79 66 56 28 17

Tabla 1. Tamaño de la muestra para el intervalo de una confianza de una proporción (continúa) CONFIANZA=90% y N=200 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

11 5 5511 27 27 16 16 11 11 8

17 4 12 4 84 58 42 31

18 5 15 1 11 6 87 66 51

19 0 16 3 132 105 82 66

19 2 16 9 142 116 94 76

1 93 173 14 8 123 101 83

19 4 1 76 153 12 9 107 89

1 94 17 8 15 5 132 111 93

19 5 1 79 157 13 5 114 96

195 17 9 1 58 136 115 97

1 95 1 79 15 9 136 116 98

0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

6 5 4 3 2 1

24 19 15 13 6 4

40 33 27 22 11 6

53 43 36 30 15 9

62 51 43 36 18 11

69 57 48 41 21 12

74 62 53 45 23 14

78 66 56 48 25 15

80 68 58 50 26 16

82 69 59 51 27 16

82 70 60 51 27 16

CONFIANZA=90% y N=100 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0 10 0.15 0.20

74 41 24 15 10 7 6 5 4 3 2 1

93 77 60 45 35 27 21 17 14 12 6 4

97 87 74 61 50 41 34 28 24 20 10 6

98 90 80 69 59 50 42 36 31 26 14 9

98 92 83 74 64 55 48 41 36 31 17 10

99 93 86 77 68 59 52 45 39 34 19 12

99 94 87 79 70 62 54 48 42 37 21 13

99 94 88 80 72 64 56 50 44 39 22 14

99 95 88 81 73 65 58 51 45 40 23 15

99 95 89 81 74 66 58 52 46 41 24 15

99 95 89 82 74 66 59 52 46 41 24 15

CONFIANZA=90% y N=75 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

59 36 22 14 10 7 6 5 4 3 2 1

71 61 50 40 31 25 20 17 14 12 6 4

73 67 59 51 43 36 31 26 22 19 10 6

74 70 63 56 49 43 37 32 28 24 13 8

74 71 66 59 53 47 41 36 32 28 16 10

74 71 67 61 55 50 44 39 35 31 18 11

75 72 68 63 57 52 46 41 37 33 20 13

75 72 68 63 58 53 48 43 39 35 21 13

75 72 69 64 59 54 49 44 40 36 22 14

75 72 69 64 59 54 49 44 40 36 22 14

75 72 69 64 59 54 49 4 40 36 22 14

CONFIANZA=90% y N=50 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 43 0.02 29

49 44

50 47

50 48

50 48

50 49

50 49

50 49

50 49

50 49

50 49

0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

19 13 9 7 6 4 4 3 2 1

38 32 26 22 18 15 13 11 6 4

43 38 34 29 26 22 20 17 10 6

45 41 37 34 30 27 24 21 12 8

46 43 39 36 33 29 27 24 15 10

47 44 41 38 34 31 29 26 16 11

47 44 42 39 36 33 30 27 18 12

47 45 42 39 36 34 31 28 18 12

47 45 43 40 37 34 32 29 19 13

47 45 43 40 37 35 32 29 19 13

47 45 43 40 37 35 32 29 20 13

CONFIANZA=90% y N=40 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

35 26 18 13 9 7 5 4

39 36 32 27 23 20 17 14

40 38 35 32 29 26 23 20

40 39 37 34 32 29 26 24

40 39 38 35 33 31 28 26

40 39 38 36 34 32 30 27

40 39 38 37 35 33 30 28

40 40 38 37 35 33 31 29

40 40 38 37 35 33 31 29

40 40 39 37 35 34 32 30

40 40 39 37 35 34 32 30

0.09 0.10 0.15 0.20

4 3 2 1

12 10 6 4

18 16 9 6

21 19 12 8

24 22 14 9

25 23 15 10

26 24 16 11

27 25 17 12

27 25 18 12

28 26 18 13

28 26 18 13

CONFIANZA=90% y N=30 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

28 21 16 11 9 7 5 4 4 3 2 1

30 28 25 23 20 17 15 13 11 10 5 3

30 29 28 26 24 21 19 18 16 14 9 6

30 30 28 27 25 24 22 20 18 17 11 7

30 30 29 28 26 25 23 21 20 18 12 9

30 30 29 28 27 25 24 22 21 20 14 10

30 30 29 28 27 26 24 23 22 20 14 10

30 30 29 28 27 26 25 24 22 21 15 11

30 30 29 28 27 26 25 24 23 21 15 11

30 30 29 29 28 26 25 24 23 21 16 11

30 30 29 29 28 26 25 24 23 21 16 12

Tabla 1. Tamaño de la muestra para el intervalo de una confianza de una proporción (continúa)

CONFIANZA=95% y N=10,000 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15

36 7 95 4433 2244 16 16 11 11 8 6 5 4 2

15 44 43 7 19 9 11 3 73 51 38 29 23 19 9

25 70 79 6 37 0 21 2 13 7 96 71 54 43 35 16

3 28 8 10 9 2 51 7 29 8 193 135 99 76 61 49 22

380 7 13 3 3 64 0 37 0 240 168 124 96 76 62 28

418 8 1 527 742 431 28 1 197 145 112 89 72 32

446 6 1679 8 23 4 81 313 22 0 162 125 99 81 36

46 64 1794 88 6 51 8 33 8 238 176 135 1 07 87 39

4 798 1874 9 30 5 45 356 25 0 185 1 43 1 13 92 41

4 875 192 1 95 6 56 1 3 67 258 191 147 117 95 43

4900 19 37 9 65 5 67 37 0 260 193 148 1 18 96 43

0.20 1

5

9

13

16

18

21

22

23

24

24

CONFIANZA=95% y N=5,000 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

35 4 94 4422 2244 16 16 11 11 8 6 5 4 2 1

13 38 41 9 19 5 11 2 72 51 37 29 23 19 9 5

20 45 73 8 35 7 20 8 13 5 95 70 54 43 35 16 9

2 47 5 98 4 49 1 28 9 189 133 99 76 60 49 22 13

275 8 11 7 6 60 1 35 7 235 166 123 95 75 61 28 16

295 2 1 325 691 414 27 3 193 143 111 88 72 32 18

308 8 1 438 7 61 4 59 304 21 5 160 123 98 80 36 21

31 81 1521 81 4 49 3 32 7 232 173 133 1 06 86 39 22

3 243 1578 8 51 5 17 344 24 4 182 1 41 1 12 91 41 23

3 278 1612 87 3 53 2 3 54 251 187 145 115 94 42 24

3289 162 3 8 80 5 37 35 7 254 189 146 1 16 95 43 24

CONFIANZA=95% y N=1000 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 276

64 7

77 6

83 1

86 1

8 79

89 0

8 98

90 3

905

9 06

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

8877 4411 2244 15 15 11 11 8 6 5 4 2 1

31 4 16 9 10 3 69 49 36 28 23 18 9 5

46 4 27 8 17 8 12 2 88 66 52 41 34 16 9

55 1 35 3 23 5 164 120 91 72 58 47 22 13

60 7 40 7 27 8 198 146 112 88 71 58 27 16

644 445 311 22 4 167 129 102 82 68 32 18

6 69 4 73 3 36 245 18 4 142 113 91 75 35 20

68 7 49 3 35 4 26 0 196 152 121 98 81 38 22

6 98 5 07 3 66 270 20 5 159 1 27 1 03 85 40 23

70 5 51 4 37 3 2 76 210 163 130 10 6 87 41 24

7 07 5 17 3 76 27 8 211 165 131 107 8 41 24

CONFIANZA=95% y N=500 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

21 7 8811 4400 23 23 15 15

39 3 23 9 14 5 94 64

43 7 31 7 21 8 15 2 10 9

45 4 35 6 26 1 191 141

46 3 37 8 28 9 218 166

4 68 392 308 23 8 18 4

47 1 4 01 3 22 252 197

4 73 40 8 33 1 26 2 20 6

47 5 4 12 3 37 268 213

476 41 4 34 0 2 72 2 17

4 76 4 14 3 41 27 4 21 8

0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

11 11 8 6 5 4 2 1

47 35 28 22 18 8 5

81 62 49 40 33 15 9

108 84 67 55 45 21 12

128 101 81 66 55 26 15

144 114 93 76 64 31 18

15 5 125 101 84 70 34 20

164 132 1 08 89 75 37 21

17 0 137 113 93 78 38 23

174 140 1 15 96 81 40 23

175 142 116 96 81 40 23

CONFIANZA=95% y N=400 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

19 6 7777 3399 23 23 15 15 11 11 8 6 5

32 9 21 4 13 5 89 62 46 35 27 22

35 9 27 4 19 7 14 1 10 3 78 61 48 39

37 0 30 2 23 1 174 132 102 81 65 53

37 6 31 8 25 3 197 153 120 96 78 64

3 80 328 267 21 3 16 8 134 108 89 73

38 2 3 34 2 77 224 179 14 4 117 97 80

3 83 33 9 28 4 23 2 18 7 152 124 1 02 86

38 4 3 41 2 88 237 193 15 7 1 29 1 07 89

384 34 3 29 1 2 40 1 96 160 131 109 91

3 85 3 43 2 92 24 1 19 7 161 132 1 10 92

0.10 4 0.15 2 0.20 1

18 8 5

32 15 9

44 21 12

54 26 15

62 30 18

68 33 20

72 36 21

76 38 22

77 39 23

78 39 23

CONFIANZA=95% y N=300 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

16 8 7733 3388 23 23 15 15 11 11 8 6 5 4 2 1

25 8 18 2 12 2 83 59 44 34 27 22 18 8 5

27 7 22 3 16 9 12 6 95 73 58 46 38 32 15 9

28 3 24 2 19 4 152 119 94 76 62 51 43 21 12

28 7 25 2 20 9 169 136 110 89 73 61 52 26 15

2 89 258 219 18 1 148 121 99 83 69 59 30 18

29 0 2 62 2 25 189 15 6 129 107 89 75 64 33 19

2 91 26 4 23 0 19 4 162 135 1 13 95 80 68 35 21

29 1 2 66 2 33 198 16 6 139 116 98 83 71 37 22

291 26 7 23 4 2 00 168 141 1 19 1 00 85 73 38 23

2 91 2 67 2 35 20 1 169 142 119 10 1 86 73 38 23

CONFIANZA=95% y N=200 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

13 2 6655 3366 22 22 15 15 11 11 8 6 5 4 2 1

18 1 14 0 10 1 73 54 41 32 26 21 17 8 5

19 0 16 3 13 2 10 5 83 66 53 43 36 30 15 9

19 3 17 3 14 7 122 100 82 67 56 47 40 20 12

CONFIANZA=95% y N=100

19 4 17 8 15 5 132 111 93 78 66 56 48 25 15

1 95 181 161 13 9 119 101 85 73 62 54 28 17

19 6 1 83 1 64 144 12 4 106 91 78 67 58 31 19

1 96 18 4 16 6 14 7 128 110 95 82 71 62 33 20

19 6 1 85 1 68 149 13 0 113 98 84 73 64 35 21

196 18 5 16 9 1 50 132 115 99 86 75 65 36 22

1 96 1 85 1 69 15 1 132 115 100 86 75 66 36 22

VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

80 49 30 20 14 10 8 6 5 4 2 1

95 83 68 54 43 34 28 23 19 16 8 5

98 90 80 69 59 50 42 36 31 26 14 9

99 93 85 76 67 58 51 44 38 34 19 12

99 94 88 80 72 64 56 50 44 39 22 14

99 95 89 82 75 67 60 54 48 43 25 16

99 96 91 84 77 70 63 57 51 45 27 17

99 96 91 85 78 72 65 58 53 47 29 19

99 96 92 86 79 73 66 60 54 49 30 19

99 97 92 86 80 73 67 61 55 49 30 20

99 97 92 86 80 7 67 61 55 50 31 20

CONFIANZA=95% y N=75 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 63

73

74

74

75

75

75

75

75

75

75

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

43 28 19 13 10 8 6 5 4 2 1

65 55 46 38 31 26 21 18 15 8 5

70 63 56 49 43 37 32 28 24 13 8

71 67 61 55 49 44 39 34 30 18 11

72 68 63 58 53 48 43 38 35 21 13

73 69 65 60 55 50 46 41 37 23 15

73 70 66 62 57 52 48 44 40 25 17

73 70 67 62 58 54 49 45 41 26 18

73 70 67 63 59 54 50 46 42 27 18

73 71 67 63 59 55 51 47 43 28 19

73 71 67 63 59 55 51 47 43 28 19

CONFIANZA=95% y N=75 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

63 43 28 19 13 10 8

73 65 55 46 38 31 26

74 70 63 56 49 43 37

74 71 67 61 55 49 44

75 72 68 63 58 53 48

75 73 69 65 60 55 50

75 73 70 66 62 57 52

75 73 70 67 62 58 54

75 73 70 67 63 59 54

75 73 71 67 63 59 55

75 73 71 67 63 59 55

0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

6 5 4 2 1

21 18 15 8 5

32 28 24 13 8

39 34 30 18 11

43 38 35 21 13

46 41 37 23 15

48 44 40 25 17

49 45 41 26 18

50 46 42 27 18

51 47 43 28 19

51 47 43 28 19

CONFIANZA=95% y N=50 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

45 33 24 17 12 9 7 6 5 4 2 1

49 46 41 35 30 26 22 19 16 14 8 5

50 48 45 41 37 34 30 27 24 21 12 8

50 49 46 44 40 37 34 31 28 25 16 10

50 49 47 45 42 39 36 34 31 28 18 12

50 49 48 46 43 41 38 35 33 30 20 14

50 49 48 46 44 42 39 37 34 32 22 15

50 49 48 46 44 42 40 37 35 33 23 16

50 49 48 47 45 42 40 38 35 33 23 16

50 49 48 47 45 43 40 38 36 33 24 17

50 49 48 47 45 43 40 38 36 34 24 17

CONFIANZA=95% y N=40 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

37 29 21 16 12 9 7 6 5 4 2 1

40 37 34 30 27 23 20 17 15 13 7 5

40 39 37 34 32 29 26 24 21 19 12 8

40 39 38 36 34 32 29 27 25 23 15 10

40 40 38 37 35 33 31 29 27 25 17 12

40 40 39 37 36 34 32 30 28 26 19 13

40 40 39 38 36 35 33 31 29 27 20 14

40 40 39 38 36 35 33 32 30 28 20 15

40 40 39 38 37 35 34 32 30 29 21 15

40 40 39 38 37 35 34 32 31 29 21 16

40 40 39 3 37 35 34 32 31 29 21 16

CONFIANZA=95% y N=30 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

28 23 18 14 11 9 7 6 5 4 2 1

30 29 27 24 22 20 17 15 14 12 7 5

30 30 28 27 25 24 22 20 18 17 11 7

30 30 29 28 27 25 24 22 21 19 13 9

30 30 29 28 27 26 25 24 22 21 15 11

30 30 29 29 28 27 26 24 23 22 16 12

30 30 30 29 28 27 26 25 24 23 17 13

30 30 30 29 28 27 26 25 24 23 18 13

30 30 30 29 28 27 26 25 24 23 18 14

30 30 30 29 28 28 27 26 25 23 18 14

30 30 30 29 28 28 27 26 25 24 18 14

Tabla 1. Tamaño de la muestra para el intervalo de una confianza de una proporción (continúa)

CONFIANZA=99% y N=10,000 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 617

23 97 37 40 4 58 4 515 0 554 5 582 3 60 16 6 144 6 216 6240

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20

16 2 73 41 41 2277 19 19 14 14 11 11 9 7 3 2

73 1 33 9 94 12 5 87 64 50 39 32 14 8

1 3 00 62 3 36 0 23 4 16 4 12 1 93 74 60 27 15

174 7 86 0 503 32 8 230 170 131 104 84 38 22

209 8 10 5 6 623 40 8 287 213 164 130 106 47 27

2373 1 215 72 2 475 33 5 24 8 191 152 123 55 32

2584 1 341 802 5 29 373 277 21 4 170 138 62 35

274 1 1437 86 3 57 0 40 3 29 9 231 183 149 67 38

284 8 1504 906 5 99 424 315 24 3 193 157 71 40

29 11 1544 9 32 61 7 4 37 3 25 251 199 162 73 41

29 32 155 7 94 0 6 23 44 1 32 8 253 201 164 74 42

CONFIANZA=99% y N=5,000 VALOR INICIAL PARA LA PROPORCIÓN B p=.0 p=.011 p=.0 p=.055 p=.1 p=.100 p=.1 p=.155 p=.2 p=.200 p=.2 p=.255 p=.3 p=.300 p=.35 =.35 p=.40 =.40 p=.45 =.45 p=.50 =.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

58 1 16 0 72 4411 2277

19 34 68 1 32 8 19 0 12 4

27 22 1 1 50 58 6 34 8 22 9

3 14 3 148 7 79 2 47 9 31 8

340 0 173 5 95 5 58 6 39 2

356 7 1918 108 4 674 453

368 0 2054 11 83 7 42 5 02

37 57 215 1 12 57 79 4 53 9

3 806 221 7 1 308 8 31 5 66

3 834 22 55 1338 85 2 58 1

3843 22 68 134 7 8 59 5 86