UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA – ENERGÍA
ESFUERZO DE FLEXION POR LA ECUACION DE LEWIS EXPOSITORES:
FLORES MACEDO, RONALD WALTER ORDÓÑEZ CABRERA, WERNHER PALOMARES SANTOS, WILLIAMS VALENCIA ROJAS, ROLANDO
ENGRANAJES Se denomina engranaje al mecanismo utilizado para transmitir potencia mecánica entre las distintas partes de una máquina. Una de las aplicaciones más importantes de los engranajes es la transmisión de movimiento desde el eje de una fuente de energía (como puede ser un motor de combustión interna o un motor eléctrico) hasta otro eje situado a cierta distancia y que ha de realizar un trabajo. Si el sistema está compuesto de más de un par de ruedas dentadas, se denomina tren de engranajes.
DEFINICIÓN DE ALGUNOS PARÁMETROS Paso Diametral: Se define como el número de dientes contenido en una pulgada de Diámetro de Paso.
𝑵 𝑷𝒅 = 𝑫
𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 ( ) 𝒑𝒖𝒍𝒈𝒂𝒅𝒂
Paso Circular: Es la distancia circular entre puntos correspondientes de los dientes adyacentes, medida sobre la circunferencia primitiva. 𝝅 𝑷𝑪 = (𝒑𝒖𝒍𝒈𝒂𝒅𝒂) 𝑷𝒅
Módulo: Se utiliza en lugar del paso diametral Pd en el sistema SI de unidades. 𝟐𝟓, 𝟒 𝒎= (𝒎𝒎) 𝑷𝒅
Ancho de Diente: Está dada por la relación: 𝟗, 𝟓 𝟏𝟐, 𝟓 <𝑭< 𝑷𝒅 𝑷𝒅
Velocidad en la línea de paso: 𝜋𝑑𝑛 𝑉= 12 Siendo: d: diámetro de paso n: velocidad en RPM Potencia transmitida:
𝑊𝑡 𝑉 𝑃𝑜𝑡 = 33000 Siendo:
Wt: Carga del diente V: Velocidad en la línea de paso
WILFRED LEWIS: Introdujo una ecuación para estimar el esfuerzo de Flexión en dientes de engranajes en la que interviene la forma de los mismos. La ecuación, que fue dada a conocer en 1892, aún sigue siendo la base de la mayoría de los diseños de engranajes.
HIPÓTESIS DE LA ECUACIÓN DE ESFUERZO LEWIS: - La carga plena se aplica en la punta de un solo diente. - El efecto de la componente radial, Wr es despreciable - La carga se distribuye uniformemente en el ancho de la cara del diente. - Las fuerzas de fricción por desplazamiento son despreciables. - La concentración de esfuerzo en la raíz del diente no es considerada
El Momento Flector sobre la sección AC es: 𝑴 = 𝑾𝒕 𝒉 Con el Ancho de cara F, el módulo de flexión de la sección transversal es: 𝟏 𝑭𝒕𝟑 𝟏 𝑰 𝒁= = 𝟏𝟐 = 𝑭𝒕𝟐 𝟏 𝟏 𝟔 𝒕 𝒕 𝟐 𝟐 Así, el esfuerzo máximo es: 𝑴 𝑾𝒕 𝒉 𝝈= = 𝒁 𝟏 𝑭𝒕𝟐 𝟔
Según Lewis (1893): 𝟏 𝟐 𝒕 𝒉 𝒕 =𝟐 → 𝒉= 𝟏 𝒙 𝟒𝒙 𝒕 𝟐 Si el esfuerzo máximo es: 𝑾𝒕 𝒉 𝝈= 𝟏 𝟐 𝑭𝒕 𝟔 Entonces: 𝑾𝒕 𝑷𝒅 𝑾𝒕 𝑷𝒅 𝝈= = 𝟐 𝑭𝒀 𝑭𝒙 𝑷𝒅 𝟑
Donde 𝒀 =
𝟐 𝒙𝑷𝒅 𝟑
es el factor de forma Lewis.
En la ecuación de Lewis solo se considera la carga estática y no se toma en cuenta la dinámica de dientes acoplados. El factor de forma de Lewis es adimensional y es independiente del tamaño del diente.
Efectos Dinámicos: Cuando un par de engranes se impulsa a velocidad moderada o alta y se genera ruido, con toda seguridad se presentan efectos dinámicos. En uno de los primeros esfuerzos para justificar un incremento de la carga debido a la velocidad se empleaba un número de engranes con el mismo tamaño, material y resistencia. Se probaron varios de estos engranes hasta la destrucción, acoplándolos y cargándolos a velocidad cero. Los engranes restantes también se probaron hasta la destrucción pero con diversas velocidades en la línea de paso.
En el siglo XIX, Carl G. Barth fue el primero que expresó el factor de velocidad, que, en términos de las normas actuales AGMA, se presentan mediante las ecuaciones. 𝟔𝟎𝟎 + 𝑽 𝑲𝒗 = 𝟔𝟎𝟎
𝟏𝟐𝟎𝟎 + 𝑽 𝑲𝒗 = 𝟏𝟐𝟎𝟎
(Hierro Fundido, Perfil Moldeado)
(Perfil Cortado ó Fresado)
Considerando el factor de velocidad, la ecuación de Lewis es: 𝑲𝒗 𝑾𝒕 𝑷𝒅 𝝈= 𝑭𝒀
TABLA
EJEMPLO: En un engranaje se tiene: Carga = 860 lb ; N = 32 dientes ; D = 6 pulgadas Calcular el esfuerzo por medio de la ecuación de Lewis. SOLUCIÓN: -
Paso Diametral: 𝑃𝑑 =
-
𝑁 32 = = 5,333 𝐷 6
Ancho de Diente: 9,5 12,5 <𝐹< 𝑃𝑑 𝑃𝑑 Tomando: 11 → 𝐹 = 2,063 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 5,333
-
Carga del Diente:
𝑊𝑡 = 𝐹𝑆 × 860 𝑊𝑡 = 1,4 × 860 = 1204 𝑙𝑏
- Factor de forma de Lewis: Interpolando en Tablas:
𝑌(𝑁=32) = 0,365 - Esfuerzo por Lewis: 𝑊𝑡 × 𝑃𝑑 1204 × 5,333 𝜎= = 𝐹𝑌 2,063 × 0,365 𝜎 = 8529,79 𝑝𝑠𝑖
EJEMPLO: Un engrane Recto comercial tiene un paso diametral de 8 dientes/pulg, un ancho de cara de 1 ½ pulg, 16 dientes y un ángulo de presión de 20° con dientes de altura completa. El material es de acero AISI 1020 en la condición como sale del laminado. Utilice un factor de seguridad de nd=3 para calcular la potencia de salida del engrane correspondiente a una velocidad de 1200 RPM y considere aplicaciones moderadas. SOLUCIÓN:
El término aplicaciones moderadas parece implicar que el engrane se evalúa con la resistencia a la fluencia como el criterio de falla. De la tabla A-20, se encuentra que Sut= 55 kpsi y que SY= 30 kpsi. Un factor de diseño igual a 3 quiere decir que el esfuerzo de flexión permisible es 30/3 = 10 kpsi. El diámetro de paso es N/P = 16/8 =2 pulg, por lo cual la velocidad en la línea de paso corresponde a: 𝝅𝒅𝒏 𝝅 𝟐 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝑽= = = 𝟔𝟐𝟖 𝒑𝒊𝒆𝒔/𝒎𝒊𝒏 𝟏𝟐 𝟏𝟐
El factor de velocidad se determina de acuerdo con la ecuación: 𝟏𝟐𝟎𝟎 + 𝑽 𝟏𝟐𝟎𝟎 + 𝟔𝟐𝟖 𝑲𝑽 = = = 𝟏, 𝟓𝟐 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟎𝟎
En la Tabla se proporciona el factor de forma como Y=0,296 para 16 dientes. Ahora se reacomodan términos y se hacen sustituciones en la ecuación como sigue: 𝑭 𝒀 𝝈𝒑𝒆𝒓𝒎 𝟏, 𝟓 𝟎, 𝟐𝟗𝟔 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑾 = = = 𝟑𝟔𝟓 𝒍𝒃𝒇 𝑲𝑽 𝑷 𝟏, 𝟓𝟐 (𝟖) 𝒕
La Potencia que se puede transmitir se obtiene como:
𝑾𝒕 𝑽 𝟑𝟔𝟓(𝟔𝟐𝟖) 𝒉𝒑 = = = 𝟔, 𝟗𝟓 𝒉𝒑 𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎 𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎
