UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
CONCRETO ARMADO II DOCENTE :
Ing. Daniel Díaz Beteta
CICLO
: VIII
TEMA
: Escalera para Tribunas
ALUMNOS
:
Acuña Giraldo Carlos
Alfaro Vega Adely Mejía Rojas Brighit Caballero Huaylla Hugo Moreno Enríquez Jesús Cabello Palpan Yaneth Ore Cruz Deivi Castillo Luis Pastor Olascuaga Cristian Chavarría Torres Edison. Vidal Rodriguez Olga. Capuñay Aguirre Cristhiaan Villanueva Lino Kevin. Dela Cruz Alvarado David Valdivieso Rau Diana De la Cruz Sánchez Jerson Velazco Fernández Augusto. Evangelista Aponte Edith. Zapata Altamirano Maritza Carolina Gamarra Abad JheanCarlos. Hurtado Manrique Juan Carlos
López Heredia Juan Carlos
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INTRODUCCIÓN El objetivo del presente informe es exponer la construcción de escaleras de tribuna caracterizada por no poseer recubrimiento tan solo paso y contra paso , teniendo en cuenta la presencia masiva de personas a eventos de carácter popular (deportes, festival de danzas,etc) en una jurisdicción (municipal y/o regional); sirven como fundamento para la construcción de las escaleras materia del presente trabajo ofreciendo comodidad y seguridad a los ciudadanos participantes cumpliéndose el objetivo propuesto por el proyectista.
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INDICE Introducción Desarrollo del tema: 1. Objetivos. 2. Marco teórico 2.1 Definición 2.2 Método de la analogía de columna 2.3 Carga Aplicada en el área elástica 2.4 Recomendaciones para elementos sujetos a corte y flexión (ACI) 3. Ejercicios de aplicación. 3.1 Diseño por analogía de columna 3.2 Diseño por el Método ACI 4. Bibliografía.
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ESCALERA PARA TRIBUNA 1. OBJETIVOS: Realizar el diseño de una escalera para tribuna, teniendo en
cuenta las consideraciones que nos muestra la norma. Desarrollar cada uno de los métodos para el diseño de una escalera para tribuna.
2. MARCOTEÓRICO: 2.1.
Definición: También llamadas escaleras ortopoligonales, son un tipo de escaleras que se caracterizan por no poseer recubrimiento sino tan solo paso y contra paso. Al ser un tipo especial de escaleras su análisis sigue métodos que no se aplican a otros tipos. Él método más exacto es el de la analogía de la columna, que considera a la escalera como una estructura aporticada de un vano y se obtiene los momentos por ese método. Para la solución de una escalera ortopoligonal se considera a la estructura que no está perfectamente empotrada, pues para que ocurra esto es necesario que haya una viga rígida en el principio de los descansos o una losa en los extremos. Por lo tanto se considera que no existe momento de empotramiento
y
según
el
método
de
las
flexiones
angulares: 2 EI 3δ M AB= 2θ A +2θ B− l l M BA
( ) 2 EI 3δ = 2 θ −2 θ − ) ( l l B
A
Dónde: 4
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θ A y θB son giros en losextremos . δ , es ladeflexión de un extremo con respectoal otro . Conociendo esto podemos analizar el método de la analogía de la columna. Principalmente este método se basa en la analogía entre los esfuerzos que se producen en una columna corta y los momentos que se producen en un pórtico. 2.2.
Método de Analogía de la Columna: Es un método que se denomina también de la Columna Equivalente y que fue desarrollado por Hardy Cross en 1930 y se basa en plantear la analogía que se produce entre el sistema de momentos hiperestáticos en una estructura continua y las tensiones en una columna corta y sin peso propio cargadas excéntricamente. Se utiliza especialmente para el cálculo de arcos y pórticos sencillos. Consiste en el isomorfismo entre las formulas correspondientes a los hiperestáticos en la estructura de un solo vano y de las tensiones en la sección principal de una pieza prismática corta, solicitada a comprensión excéntrica. La sección de la columna se obtiene distribuyendo alrededor del eje de la estructura. Y centrada con él, un ancho igual a la inversa del momento de inercia por el coeficiente de elasticidad. La carga que se somete tiene por valor unitario a lo largo de un segmento transversal, el momento isostático que corresponde a esa sección de la estructura real. Mt=momento total. MS =Momento en cualquier punto correspondiente a la estructura isostática.
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El perímetro exterior del marco mostrado es considerado como una sección de columna, llamado un área elástica. La longitud de cada miembro en el área elástica es considerada igual a la actual longitud correspondiente al marco dado. El ancho de cada miembro en el área elástica es igual a l EI
del correspondiente miembro del pórtico. Esto es
mostrado de la fig. (1) que para un extremo articulado el momento de inercia de la articulación es cero por lo que el ancho del área elástica será:
l l = =∞ EI 0
Para un empotramiento del momento de inercia en el soporte rígido es
∞
. Por lo tanto el ancho del área
l l elástica será: EI = ∞ =0 6
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2.3.
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Carga Aplicada en el Área Elástica El pórtico estáticamente indeterminado debe de tener cortes en alguna porción, generalmente en los apoyos. Bajo esta condición el diagrama de los momentos flectores será construido.
Ms Este diagrama será construido por una carga ( E . I )
P a
b P
V1
H1 V1
H2 V2 aplicada en el área elástica de la columna corta. Simplemente se trata de una columna cargada excéntricamente teniendo una carga axial y momentos (Mx = Py and My =Px ).
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El diagrama de momentos será considerando dividiendo
ente EI y la carga girara alrededor de 2 ejes (x-x) y (y-y) expresados por el centro elástico. Se llama centro elástico al centro de gravedad de la sección transversal en la columna análoga. dA =
1 EI
A=
X‾ =
.x. ds =
ds EI
ds
∫ EI
∫ X dA ∫ dA
Dónde: X dA = =
Y
=
∫
sds =0 … ..(1) EI
∫ Y dA ∫ dA
Dónde: 8
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∫ X dA=∫
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Y ds =0 … …(2) EI
De (1) y (2) solo calculamos los ejes coordenados por el centro elástico: También: 2
y ds =… …( 3) EI
Ix =
∫ y 2 dA=¿
IY =
∫ x dA=∫ x EId s =… … (4)
IXY =
∫ xy dA=∫
2
∫ 2
xy d s =… …(5) EI
Dónde: (3) y (4) son los momentos de inercia (5) es el producto de inercia La carga en la columna análoga es el diagrama de momentos – flectores reducidos de la estructura propuesta. Este diagrama de momentos es el que corresponde a la estructura isostática. Al ser la estructura hiperestática lo que se hace es isostátizar la estructura y resolver los momentos redundantes por medio de la analogía de la columna. El momento total será: M T =M S−M A Dónde: MS
= momento en cualquier punto correspondiente a la
estructura isostática. 9
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MA
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= se obtiene de la siguiente formula:
P [ A+
M y −M x I I y − xy Ix
I xy Ix 2
M x −M y x+
I XY Iy 2
I I x − xy Iy
y¿
Donde se utiliza como carga repartida el diagrama de momentos isostáticos. Para la estructura propuesta o real los momentos flectores son positivos cuando produce compresión en las fibras exteriores. Para la analogía de la columna cuando los momentos flectores son positivos la carga P se considera positiva, es decir en compresión y los esfuerzos de compresión son positivos. Además se tiene, para dar mayor facilidad a este método, que como los pasos y contrapasos de la escalera son iguales dimensionalmente en toda su extensión las inercias son constantes; y esto facilita la obtención de los momentos reducidos que se emplean como carga en la analogía de la columna. 2.4. Recomendaciones para Elementos Sujetos a Corte y a Flexión (ACI). 2.4.1. Refuerzo a flexión
A Smin =
14.1∗b∗d∗0.40 fy
0.852∗f ' c ∗6300 fy A Smax =0.50∗ ∗b∗d 6300+fy
(
)
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A S temp=0.002∗b∗d
[
(
Mu=ϕ A S∗fy∗ d−
A S∗fy '
f c∗b∗c
)]
Dónde: d=peralte efectivo b= base del elemento (ancho de la escalera) t=grosor de la sección
2.4.2. Diseño por corte: El corte resistido por el concreto (VC) es:
V C =0.85∗0.53∗f ' c 0.5∗b∗d
3. EJERCICIO DE APLICACION 3.1. DISEÑO DE ESCALERA ORTOPOLIGONAL POR ANALOGIA DE LA COLUMNA PROBLEMA N°1
N° DE PASOS =12 N° DE CONTRAPASOS= 11 s/c=
300 k /m
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ancho = 1mt f¨c=
175 k /c m2 11
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f¨y=
4200 k /c m
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Analizando una porción:
Calculo del peso propio: 0.4*1*0.125*2.4
= 0.120 tn
0.005*1*0.125*2.4
= 0.015tn
MD= 0.135 tn s/c = 0.275*1*0.5 = 0.138tn = Wl entonces P= 1.4 (0.135) + 1.7(0.138) P= 0.42tn.
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RB = 2.265.5P
Isostatizando
RA =
11 P = 2.265.5P
DIAGRAMA DE LOS MOMENTOS FLECTORES EN LOS PASOS
Utilizando como carga repartida el diagrama de momentos flectores en los pasos.
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Diagrama de los momentos flectores en los contrapasos:
Utilizando como carga repartida el diagrama de momentos flectores en los contrapasos.
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IPASO= � �� (100)(12.5)3 = 16276.08 ICONTRAPASO= � �� (100)(12.5)3 =16276.08 IP=ICP
No existe Mx ni My pues se anula al ser simétrica la escalera En la escalera análoga solo queda �/A Dónde: PT= ∑ ���� ��� ��������/ �� + ∑ ���� ��� ����������/ �� A= AREA DE LA COLUMNA ANALOGA EIP1=((�.�)/ � + (�.�+��)/ � + (��+��.�)/� + (��.�+��)/� + (��+��.�)/� + (��.�+��)/�)* ��� � EIP2= (5.5+10+13.5+16+17.5+18) 2Pla, a=0.175m, P=0.42 Tn, l= 0.275m Donde P1 = 4410 y P2= 2759.25 entonces PT = 7169.25 Tn-m2 (suma de P1 y P2) A= 12(0.275) + 11(0.175) = 5.23 m 15
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MA= ����.�� /�.�� =���� �� – � MC = MS - MA MS= 18*0.42*0.275= 2080kg.m MC=710 kg-m
Tomando el mayor momento: calculamos con 1,370 kg. – mt , el As por formulas
Con Mto = 1,370 kg – mt, iterando AS= 2.66 cm2 AS min = 0.0018 x 14 x 100 = 2.52 cm2 < 2.66 cm2, entonces AS = 2.66 cm2= (4 ø 3/8)
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PROBLEMA METODO ACI: Datos: Mmax =1763380 kg-m Vmax = 631.88 kg D = 10-2-diam (cms)/2 = 7.52cm recubrimiento
Donde:
2= 10= grosor
diam/2 = la mitad de la varilla de refuerzo Fy= 2810 kg/cm2 F´c=210 kg/cm2 1 Acero producido por Mmax de análisis: As= 0.94 cm2 2 Acero mínimo: Asmin=1.81 cm2 3 Acero Máximo de fórmula: Asmax=16.84 cm2 4 Chequeo: 181<0.94<16.84 17
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5 Corte que resiste el concreto: Vc=5891.20 kg 6 Chequeo: 5891>631.98 La desigualdad cumple, por lo tanto no es necesario reforzar a corte.
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RESUMEN Escaleras para Tribunas También llamadas escaleras ortopoligonales, son un tipo de escaleras que se caracterizan por no poseer recubrimiento sino tan solo paso y contra paso. Al ser un tipo especial de escaleras su análisis sigue métodos que no se aplican a otros tipos. Él método más exacto es el de la analogía de la columna, que considera a la escalera como una estructura aporticada de un vano y se obtiene los momentos por ese método. Para la solución de una escalera ortopoligonal se considera a la estructura que no está perfectamente empotrada, pues para que ocurra esto es necesario que haya una viga rígida 19
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en el principio de los descansos o una losa en los extremos. Por lo tanto se considera que no existe momento de empotramiento
y
según
el
método
de
las
flexiones
angulares: 2 EI 3δ M AB= 2θ A +2θ B− l l M BA
( ) 2 EI 3δ = 2 θ −2 θ − ) ( l l B
Dónde:
A
θ A y θB son giros en losextremos . δ , es ladeflexión de un extremo con respectoal otro .
Método de Analogía de la Columna:
Se basa en plantear la analogía que se produce entre el sistema de momentos hiperestáticos en una estructura continua y las tensiones en una columna corta y sin peso propio cargadas excéntricamente. Se utiliza especialmente para el cálculo de arcos y pórticos sencillos. La sección de la columna se obtiene distribuyendo alrededor del eje de la estructura. Y centrada con él, un ancho igual a la inversa del momento de inercia por el coeficiente de elasticidad. La carga que se somete tiene por valor unitario a lo largo de un segmento transversal, el momento isostático que corresponde a esa sección de la estructura real. Mt=momento total. MS =Momento en cualquier punto correspondiente a la estructura isostática.
Carga Aplicada en el Área Elástica
El pórtico estáticamente indeterminado debe de tener cortes en alguna porción, generalmente en los apoyos. Bajo esta condición el diagrama de los momentos flectores será 20
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Ms construido por una carga ( E . I ) aplicada en el área elástica de la columna corta. Simplemente se trata de una columna
cargada
excéntricamente.
El
diagrama
de
momentos será considerando dividiendo entre EI y la carga girara alrededor de 2 ejes (x-x) y (y-y) expresados por el centro elástico.Se llama centro elástico al centro de gravedad de la sección transversal en la columna análoga.
BIBLIOGRAFIA: Diseño y análisis de escaleras. Fernandez Chea . Se puede encontrar en el siguiente
link:
http://es.scribd.com/doc/53838838/Fernandez-Chea
Analisis-Y-Diseno-De-Escaleras. http://biblioteca.usac.edu.gt/tesis/08/08_1745_C.pdf
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