ESCALAS
El nivel de medida de una variable en matemáticas y estadísticas, también llamado escala de medición, m edición, es una clasificación acordada con el fin de describir la naturaleza de la información contenida dentro de los números asignados a los objetos y, por lo tanto, dentro de una variable. Es una clasificación acordada con el fin de describir la naturaleza de la información contenida dentro de los números asignados a los objetos y, por lo tanto, dentro de una variable. Según la teoría de las escalas de medida, varias operaciones matemáticas diferentes son posibles dependiendo del nivel en el cual la variable se mide Tanto una como otra, podrá presentarse de varias formas, lo que incidirá en los procesos y técnicas estadísticas adecuadas a su manipulación, exploración, reducción y transformación para que constituyan instrumentos óptimos para el diagnóstico y la decisión. Las formas o escalas descritas en el gráfico de la página anterior supondrían lo siguiente: TIPOS DE ESCALAS: Escala nominal:
La información sobre un carácter viene dada en escala nominal cuando ésta se puede clasificar en categorías no numéricas, mutuamente excluyentes, no ordenables. Una escala de medición es nominal si los datos son etiquetas o categorías que se usan para definir un atributo de un elemento. Ejemplo El sexo de una persona es un dato nominal no numérico. El número de seguro social de una persona es un dato nominal numérico. Escala ordinal.
Una escala de medición es ordinal si los datos pueden usarse para jerarquizar u ordenar las observaciones. Los datos ordinales pueden ser numéricos o no numéricos. La información tiene el carácter de la anterior, por tanto nominal, pero con la característica no restrictiva de que se puede establecer algún tipo de orden; existiendo, por tanto, algún origen de referencia para esta ordenación. Serían de este tipo o escala , las observaciones referentes a : tipo de satisfacción ( mala ,regular...)consumo ( bajo , medio , ...) , ingresos ( bajos ....) ,etc.; en definitiva toda información "nominal" susceptible de ser ordenable. Ejemplo: Las medidas pequeñas, medianas y grandes para dar el tamaño de un objeto son datos ordinales no numéricos.
Escala por intervalos.
Una escala de medición es de intervalo si los datos tienen las propiedades de los datos ordinales y los intervalos entre observaciones se expresan en términos de una unidad de medición fija. Los datos de intervalo tienen que ser numéricos. Ejemplo: Las mediciones de temperatura son datos de intervalo. Suponga que la temperatura en un lugar es de 21°C y en otro es de 4°C. Estos lugares se pueden jerarquizar de acuerdo con lo calurosos que son: el primero es más caliente que el segundo. La unidad fija de medición, 1°C , permite decir cuán más caliente es el primer lugar: 17°C Escala por razón.
Una escala de medición es de razón si los datos tienen las propiedades de los datos de intervalo y el cociente (o razón) entre dos medidas tiene sentido. Los datos de razón tienen que ser numéricos. La información se concreta en cantidades en las que se ha establecido un tipo de unidad que las hace comparables y, además, se dota a ésta de un origen (normalmente cero absoluto) que las hace "razonables”. Sería información de tipo escala de razón aquella que nos hablase de: edad de individuos, piezas en stock, estaturas Ejemplo: Variables como la distancia, la altura, el peso y el tiempo se miden con una escala de razón.
EJERCICIOS
1. Cierta variable asigna a las unidades estadísticas E x y E 2 de una población los valores 5 y 20 respectivamente en una escala dada. ¿Qué puede decir acerca de E t y E 2 si la escala usada es: a) nominal?, b) ordinal?, c) de razón?. Rp. a) E , * E , , b) E t < E-, , c) 20/5=4. la medida de E.± es igual a 4 veces a la de E¡ 2. Cierta variable asigna los valores 1, 4 y 9 a las unidades estadísticas E j, E2 , E3 respectivamente en una escala de intervalos. Si en la misma escala se asigna 1 a E j y - 8 a E2 , ¿qué valor se le asigna a E3 ?. Rp. -23. 3. Al medir cierta característica en una población a las unidades estadísticas E x,
E 2 y £ 3 se Ies asigna los valores 2 , 5 y 17 respectivamente usando una escala A. En cambio, usando una escala B, se asignan los valores 5 y 29 a E 2 y E 3 respectivamente. a) ¿Podría afirmarse que A y B son la misma escala de razón? b) ¿Qué podría afirmar sobre el valor de E i usando la escala B, si se sabe que ambas escalas son nominales? , son ordinales?, son la misma de intervalo?. Rp. a) No, 17/5*29/5. b) Nominal: cualquiera, *5 y *29, ordinal: <5, intervalo: -1 . 1. Cierta variable asigna a las unidades estadísticas E x y E 2 de una población los valores 5 y 20 respectivamente en una escala dada. ¿Qué puede decir acerca de E t y E 2 si la escala usada es: a) nominal?, b) ordinal?, c) de razón?. Rp. a) E , * E , , b) E t < E-, , c) 20/5=4. la medida de E.± es igual a 4 veces a la de E¡ 2. Cierta variable asigna los valores 1, 4 y 9 a las unidades estadísticas E j, E2 , E3 respectivamente en una escala de intervalos. Si en la misma escala se asigna 1 a E j y - 8 a E2 , ¿qué valor se le asigna a E3 ?. Rp. -23. 3. Al medir cierta característica en una población a las unidades estadísticas E x, E 2 y £ 3 se Ies asigna los valores 2 , 5 y 17 respectivamente usando una escala A. En cambio, usando una escala B, se asignan los valores 5 y 29 a E 2 y E 3 respectivamente. a) ¿Podría afirmarse que A y B son la misma escala de razón? b) ¿Qué podría afirmar sobre el valor de E i usando la escala B, si se sabe que ambas escalas son nominales? , son ordinales?, son la misma de intervalo?. Rp. a) No, 17/5*29/5. b) Nominal: cualquiera, *5 y *29, ordinal: <5, intervalo: -1 . 4. Sean x¡ = - 1 , x 2 = 0, jr3 = 1. mediciones de una vanable X a tres elementos de una población en una determinada escala. Suponga que son válidas las transformaciones: i) Y = 2 X - 5 , ii) Y = X 2 + 3 a) Si la escala es nominal, ¿están las mediciones transformadas también en escala nominal? b) Si la escala es ordinal, ¿están las mediciones transformadas también en escala ordinal? c) Si la escala es de intervalos, ¿están las mediciones transformadas en la misma escala de intervalos? Rp a) i) Sí, ii) No, b) i) Si, ii) No, c) i) Si, ii) No. 5. Sean x, = 0 e y, = 3 2 dos valores asignados al mismo elemento para medir la temperatura, y, x 2 = 1 0 0 e y 2 = 2 1 2 dos valores asignados a la temperatura de otro elemento. Si los valores X (grados centígrados o Celsius) e Y (grados Fahrenheit) están en escala de intervalos, hallar la relación entre X e Y Y = aX + b Rp. «=9/5. £>=32. 6 . Al medir cierta característica en una población, las escalas A y B asignan valores x e _v a un mismo elemento. Si la relación entre los valores es
y = —x + 4. 3 ,,Son ambas escalas A y B, a) de intervalos?, b) de razón?. Rp. a) Si A es de intervalos, B lo es también, b) Si A es de razón. B no lo es. 7. Clasifique las variables e indique el tipo de escala en que están medidas las siguientes características - Profesión - Año de nacimiento - Nacionalidad - Edad Grado de instrucción - Estado civil Numero de hijos - Ingreso mensual familiar promedio - Número de teléfono - Número de DNI - Dirección
