Universidad Autónoma de Yucatán Facultad de Ingeniería
Prácticas de laboratorio Física General I “Laboratorio” Grupo: 1°D
Equipo 3 Román Larios Gilberto Valencia Herrera Edgar Guerra Murillo Claudio Andrés Luis Emanuel Torres Martin
Ing. Civil Ing. Civil Ing. Civil Ing. Civil
Docente Ing. Gabriela Rivadeneyra Gutiérrez Fecha de entrega: 25 de Octubre del 2013
Índice Práctica 1 velocidad promedio y velocidad instantánea .................................................. 3 Resumen .........................................................................................................................................4 Marco teórico .................................................................................................................................5 Objetivos .........................................................................................................................................6 Materiales .......................................................................................................................................6 Metodología....................................................................................................................................7 Resultados.......................................................................................................................................9 Discusión .......................................................................................................................................11 Conclusiones .................................................................................................................................11 Bibliografía ....................................................................................................................................11
Práctica 2 Ecuaciones de movimiento ........................................................................... 12 Resumen .......................................................................................................................................13 Marco teórico ...............................................................................................................................13 Objetivos .......................................................................................................................................14 Materiales .....................................................................................................................................14 Metodología..................................................................................................................................15 Resultados.....................................................................................................................................18 Discusión .......................................................................................................................................25 Conclusiones .................................................................................................................................27 Bibliografía ....................................................................................................................................27
Práctica 3 Fricción ......................................................................................................... 28 Resumen .......................................................................................................................................29 Marco teórico ...............................................................................................................................29 Objetivos .......................................................................................................................................30 Materiales .....................................................................................................................................30 Metodología..................................................................................................................................31 Resultados.....................................................................................................................................32 Discusión .......................................................................................................................................35 Conclusiones .................................................................................................................................35 Bibliografía ....................................................................................................................................35
Práctica 4 Dinámica: Leyes de Newton .......................................................................... 36 Resumen .......................................................................................................................................37 Marco teórico ...............................................................................................................................37 Objetivos .......................................................................................................................................40 Materiales .....................................................................................................................................40 Metodología..................................................................................................................................40 Resultados.....................................................................................................................................43 Discusión .......................................................................................................................................49 Conclusiones .................................................................................................................................49 Bibliografía ....................................................................................................................................49
Práctica 5 Tiro parabólico y caída libre en Tracker ......................................................... 50 Resumen .......................................................................................................................................51 Marco teórico ...............................................................................................................................51 Objetivos .......................................................................................................................................52
Materiales .....................................................................................................................................52 Metodología..................................................................................................................................52 Resultados.....................................................................................................................................53 Discusión .......................................................................................................................................56 Conclusiones .................................................................................................................................56 Bibliografía ....................................................................................................................................56
Práctica 6 Movimiento circular uniforme en Tracker ..................................................... 57 Resumen .......................................................................................................................................58 Marco teórico ...............................................................................................................................58 Objetivos .......................................................................................................................................60 Materiales .....................................................................................................................................60 Metodología..................................................................................................................................61 Resultados.....................................................................................................................................62 Discusión .......................................................................................................................................66 Conclusiones .................................................................................................................................66 Bibliografía ....................................................................................................................................66
Práctica 7 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en Tracker ....................... 67 Resumen .......................................................................................................................................68 Marco teórico ...............................................................................................................................68 Objetivos .......................................................................................................................................69 Materiales .....................................................................................................................................69 Resultados.....................................................................................................................................71 Discusión .......................................................................................................................................72 Conclusiones .................................................................................................................................73 Bibliografía ....................................................................................................................................73
Práctica 8 Colisión ......................................................................................................... 74 Resumen .......................................................................................................................................75 Marco teórico ...............................................................................................................................76 Objetivos .......................................................................................................................................78 Materiales .....................................................................................................................................78 Metodología..................................................................................................................................79 Resultados.....................................................................................................................................84 Discusión .......................................................................................................................................87 Conclusiones .................................................................................................................................87 Bibliografía ....................................................................................................................................87
Práctica 9 Movimiento circular uniforme acelerado y velocidad tangencial ................... 88 Resumen .......................................................................................................................................89 Marco teórico ...............................................................................................................................89 Objetivos .......................................................................................................................................90 Materiales .....................................................................................................................................90 Resultados.....................................................................................................................................92 Discusión .......................................................................................................................................94 Conclusiones .................................................................................................................................94 Bibliografía ....................................................................................................................................94
Apéndice 1: Materiales de laboratorio .......................................................................... 95
Práctica 1 velocidad promedio y velocidad instantánea
Resumen En esta práctica se estudió los conceptos de velocidad promedio y velocidad instantánea y la relación que hay entre ellas por medio de la aplicación de límites, se estudiaron por medio de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado causado por el movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado, para estudiar la variación de la velocidad promedio en distintos intervalos de la trayectoria recorrida. Se estudiaron intervalos comprendidos desde un punto fijo de la trayectoria a 5 puntos distintos situados a la izquierda y otros 5 del fijo a puntos a la derecha de este. En cada intervalo se calculó la velocidad promedio. Ya que se estudió un cuerpo que se deslizo desde la parte más alta del plano inclinado al punto más bajo se observó que los primeros intervalos que fueron recorridos por el cuerpo tenían una velocidad promedio menor, esto debió a que se obtuvo una aceleración positiva por cómo se causó el movimiento y dentro del MRUA las distancias recorridas en intervalos de tiempo al transcurrir se hacen mayores cuando la aceleración es positiva por ende cada intervalo encerraba velocidades mayores entre más alejado al punto de partida e hizo que la velocidad promedio fuese mayor, por eso noto una variación de la velocidad promedio en cada intervalo que fue menor en los intervalos más cercanos al punto de partida y mayor en los intervalos más. Los intervalos de la izquierda y de la derecha iban disminuyendo su distancia hacia al punto fijo, lo notorio y esencial en esta práctica fue la observación de como la velocidad promedio de los intervalos por la izquierda y la derecha entre más reducida fue su distancia al punto fijo convergía en un valor, que corresponde a la velocidad instantánea del punto fijo ya que la distancia de los intervalos se acortaba como si se aplicase un límite.
Marco teórico La cinemática es la parte de la mecánica en física que estudia y describe el movimiento de los objetos. Se basa en la descripción del movimiento usando explicaciones, números y ecuaciones que incluyen conceptos como la distancia que es la magnitud escalar que indica la longitud de la trayectoria del recorrido de la partícula, desplazamiento que a diferencia de la distancia esta es la magnitud vectorial que indica la distancia, la dirección y sentido entre un punto de partida y el punto final o el tiempo, que es una magnitud física con la que medimos la duración o separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación. A Partir de conceptos anteriores se pueden formar nuevos para describir el movimiento dado en razones de cambio como los siguientes: velocidad que es otra magnitud vectorial que indica el desplazamiento realizado por un cuerpo, dividido entre el tiempo que tarda en efectuarse; y aceleración que es la variación de la velocidad en función del tiempo. De los conceptos de la cinemática para describir el movimiento en esta práctica se toman los siguientes: Velocidad media o velocidad promedio: Es la velocidad en un intervalo de tiempo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δr) entre el tiempo (Δt) empleado en efectuarlo (ver ecuación 1.1).
̅ Ecuación 1.1 Velocidad media. Esta es la definición de la velocidad media entendida como vector (ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar). Lo importante es entender que esta definición junto con el concepto de límite nos ayuda a definir: Velocidad instantánea: Es la que permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantánea es siempre tangente a la trayectoria (ver ecuación 1.2)
→
Ecuación 1.2 Velocidad instantánea. En esta práctica este es el concepto que nos interesa llegar a partir de la velocidad promedio.
Objetivos Generales Utilizar conceptos de mecánica en la descripción del movimiento de partículas. Analizar la relación entre velocidad promedio e instantánea. Particulares Calcular la velocidad promedio y la velocidad instantánea de un objeto definido. Conocer la aplicación de límite al concepto de velocidad promedio para formar el de velocidad instantánea.
Materiales
1 1 1 1 1 1 1 1
Riel de aluminio de 2.27 m (Material 1.1) Terminal (Material 1.2) Pie de nivelación (Material 1.3) Fotocompuerta auxiliar (Material 1.4) Fotocompuerta con timer (Material 1.5) Cinta adhesiva (Material 1.6) Deslizador (Material 1.7) Bandera de 0.5 cm (Material 1.18)
Nota: Se deja las fotografías de los materiales en el apéndice contenido al final de este documento.
Metodología Armado del equipo
Figura 1.1 Esquema del equipo armado para la práctica. 1. Se armó un plano inclinado colocando el pie de nivelación en un extremo del riel de aluminio, y la terminal en el punto que quedo abajo del plano inclinado (ver figura 1.1). 2. Al deslizador se le coloco la banderita de 0.5 cm para poder leer la posición del deslizador con las fotocompuertas (ver figura 1.1). 3. Se marcó un punto específico en la parte alta del riel , un punto de partido donde el deslizador se dejó caer durante todos los lanzamientos con el fin de que siguiera el mismo MRUA (ver figura 1.1). 4. Una fotocompuerta con timer se fijó en la parte media del riel esta no se movió durante toda la práctica (ver figura 1.1). 5. La fotocompuerta auxiliar se situó a 20 cm de la foto compuerta con timer esta fue movida para formar distintos intervalos (ver figura 1.1). Recopilación de los datos 6. Entre las fotocompuertas se marcaron 5 puntos . Los puntos quedaron separados a 5 cm y quedo entre ; estas 5 marcas fue donde se situó la fotocompuerta auxiliar (la que era móvil) para estudiar distintos intervalos del recorrido (ver figura 1.2). ], de 15 cm [ ], de 10 cm 7. Primero se estudió 5 intervalos: de 20 cm [ [ ], de 5 cm [ ] y de 2.5 cm [ ]. Con las fotocompuertas se midió el tiempo que recorría el deslizador cada intervalo, para asegurar disminuir el error de medición, por cada intervalo se realizó 5 lecturas de tiempo para sacar una media, usada para sacar la velocidad promedio de cada intervalo. El deslizador siempre inicio su movimiento de para asegurar que siempre fue el mismo movimiento descrito.
8. Nuestro esquema de vista frontal quedo como se muestra en la figura 1.2 así que ], [ ], [ ], [ ] y [ ] las mediciones de los intervalos [ corresponden a una aproximación por la derecha.
Figura 1.2 Ubicación de los puntos medidos por aproximación por la derecha. 9. Se repitió el proceso de medición pero ahora con aproximaciones por la izquierda quedando las marcas de la posición de la fotocompuerta móvil en ; ; ; ; ; . Los puntos ; ; ; ; quedaron separados a 5 cm y quedo entre , en total se estudió 5 intervalos: de 20 cm [ ; ; ; ], de 15 cm [ ; ], de 10 cm [ ; ], de 5 cm [ ; ] y de 2.5 cm [ ; ]. Estas mediciones correspondieron a una aproximación por la izquierda.
Figura 1.3 Ubicación de los puntos medidos por aproximación por la izquierda. 10. Al final se usó la función pulse en la fotocompuerta con timer y se tomó 5 lecturas del tiempo que tardó en pasar el cuadro de papel de 0.5 cm sobre el punto fijo equivalentes a la velocidad promedio de un intervalo de 0.5 cm, el movimiento empezó siempre desde el mismo punto partida, se dividió los 0.5 cm del papel entre el tiempo promedio y se obtuvo una aproximación más cercana al valor de la velocidad instantánea real.
Resultados Tabla 1.1 Distancias (m) y tiempos (s) por la derecha. Intervalo de Longitud del intervalo
0.025
0.050
0.100
0.150
0.200
Medición
0.059
0.120
0.242
0.370
0.513
Medición
0.060
0.121
0.242
0.370
0.514
Medición
0.060
0.120
0.242
0.370
0.513
Medición
0.059
0.120
0.242
0.371
0.513
Medición
0.060
0.120
0.241
0.371
0.512
Promedio
0.060
0.120
0.242
0.370
0.513
Vel. Prom. (m/s)
0.4195
0.4160
0.4136
0.4050
0.3899
Tabla 1.2 Distancias (m) y tiempos (s) por la izquierda. Intervalo de Longitud del intervalo
;
;
;
;
;
0.025
0.050
0.100
0.150
0.200
Medición
0.057
0.100
0.195
0.278
0.357
Medición
0.057
0.101
0.190
0.277
0.357
Medición
0.057
0.100
0.190
0.276
0.359
Medición
0.057
0.101
0.190
0.276
0.359
Medición
0.056
0.101
0.201
0.278
0.359
Promedio
0.057
0.101
0.193
0.277
0.358
Vel. Prom. (m/s)
0.4401
0.4970
0.5176
0.5415
0.5583
Tabla 1.3 Velocidad promedio más cercana a velocidad instantánea. Distancia m
Medición
Medición
Medición
Medición
Medición
Promedio t
Vel. Inst. Aprox.
0.05
0.01 s
0.01 s
0.01 s
0.018 s
0.01 s
0.0116 s
0.4310 m/s
Grafica 1.1 Velocidad promedio respecto al intervalo Nota: La longitudes negativas corresponden a valores que se aproximan por la izquierda.
Discusión La velocidad promedio en el intervalo, entre más lejano el intervalo a la parte alta del riel, fue mayor debido a la aceleración que presentaba el movimiento del deslizador, la velocidad media con 0.5 cm de intervalo, medida con la función pulse quedó entre los valores de la velocidad media de los intervalos de 2.5 cm por la izquierda y por la derecha, el movimiento de este cuerpo teóricamente fue un movimiento rectilíneo uniforme acelerado, pero debido a los errores de medición no se observa fácilmente el valor real de la variaciones de las velocidades, entre estos errores podemos mencionar que no se limpió el riel para tener un fricción constante en toda la superficie de contacto y que no se nivelo para saber si estaba pandeado, una forma posible de tener una aproximación al valor de la velocidad promedio podría ser por el método de mínimos cuadrados, para obtener una función de la velocidad respecto al tiempo, y de ahí derivar o integrar según lo que se quiera determinar, este método nos arroja una función de probabilidad de los que debería ser la velocidad esperada para eso , los datos que se obtuvieron en las mediciones se procesaron en Excel y se usó el grafico de dispersión que nos arroja la progresión lineal que más se adecua a estos datos quien obtiene la progresión lineal por medio de mínimos cuadrados.
Conclusiones Se reconoció como la definición de velocidad promedio nos acercaba al concepto de velocidad instancia, pues al reducir los intervalos aplicamos el limiten dentro de las posibilidades de los instrumentos utilizados haciendo que las aproximación por la derecha y la izquierda convergieran en un valor en el punto fijo este valor al que tendía es la velocidad instantánea, se comprendió también que las herramientas matemáticas son ideas abstractas de lo obtenido en laboratorio pues siempre hay un error mínimo en la medición, de alguna manera se acoplan a la descripción de los fenómenos físicos aunque en gran parte omiten otros factores que suceden en la realidad, pero con ellas es posible describir el movimiento del cuerpo y entender los resultados de las mediciones en el comportamiento del movimiento pues debido a ello la velocidad instantánea en un punto dado se puede aproximar y entender que entre más pequeño sea el intervalo la velocidad media se transforma en velocidad instantánea.
Bibliografía Ángel F. (1998-2009) Cinemática "Estudio de los movimientos": Universidad del País Vasco. Recuperado-en http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cinematica/rectilineo/rectilineo/rectilineo.html (22/08/2013). Elba M. Sepúlveda (2011), Introducción a la cinemática: sites google. Recuperado en: https://sites.google.com/site/timesolar/cinematica/introcinematica (20/08/2013). Gabriela B. (2012).Física I. México. Cobay.
Práctica 2 Ecuaciones de movimiento
Resumen En esta práctica se estudió el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) de un cuerpo en movimiento sobre un plano inclinado. Se utilizó un sensor de movimiento, que obtiene datos de posición en tiempo, éste registró 25 datos por segundo. Los datos fueron procesados en data studio mediante un ajuste cuadrático pues el MRUA presenta un comportamiento de función de grado dos, se obtuvieron parámetros para poder formar una función del tipo esta función fue un ajuste probabilístico que entrego una relación aproximada a la real de la poción en función del tiempo. Data studio maneja graficas de velocidad y aceleración a partir de los datos de posición pero como al utilizar mediciones de la poción en tiempo con un margen de error por el instrumento usado se obtiene una propagación de erros por lo que se utilizó la derivación para obtener las funciones de velocidad y aceleración a partir de la de posición probabilistica, comparando las ecuaciones con las gráficas para demostrar en práctica y teoría las cualidades del MRUA. Dentro errores de medición en esta práctica se detectaron los siguientes: No se aseguró que el riel plano inclinado estuviera libre de imperfecciones causadas por suciedad lo que causo que la fuerza de fricción no fuera constante en toda la superficie. Otro factor que podemos mencionar fue el estado del equipo se puede pensar que se tiene imprecaciones a causa de desgaste de los materiales y el último fue que no se nivelo el plano inclinado para que no estívese pandeado.
Marco teórico Se entendió que la posición es la variación de la distancia de un punto de referencia con respecto al tiempo. Se puede definir varias posiciones de un móvil que realiza un movimiento. Su unidad en el Sistema Internacional es el . Mientras la velocidad es una magnitud vectorial que indica el desplazamiento realizado por un cuerpo, dividido entre el tiempo que tarda en efectuarse. Su unidad en el Sistema Internacional es el . Ahora bien como la aceleración es la magnitud vectorial que nos indica el cambio de velocidad por unidad de tiempo. Su unidad en el Sistema Internacional es el . Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA): también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales: a) La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes. b) La velocidad varía linealmente respecto del tiempo. c) La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.
Ahora bien en calculo si se obtiene un función de posición respecto al tiempo, al obtener la primera derivada de esta función se obtiene una variación de posición respecto al tiempo esta definición es la misma que la de velocidad, ahora la primera derivada representa la velocidad respecto al tiempo, al derivar esta se obtiene la variación de la velocidad respecto al tiempo correspondiendo a la definición de aceleración. Así se prueban las tres características mencionadas anteriormente.
Objetivos Generales Conocer el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Reconocer las características del MRUA. o Función cuadrática de la posición. o Función lineal de la velocidad. o Función constante de la aceleración (a=k). Particulares Describir el MRUA con funciones matemáticas. Reconocer la velocidad y aceleración como primera y segunda derivada de la función de la posición respecto al tiempo.
Materiales
1 2 2 1 1 1
Riel de aluminio de 2.27 m (Material 1.1) Sensores de movimiento (Material 1.8) Terminales (Material 1.2) Pie de nivelación (Material 1.3) Deslizador (Material 1.7) Computadora con terminal
Nota: Se deja las fotografías de los materiales en el apéndice contenido al final de este documento.
Metodología
Movimiento iniciado en la parte alta del riel
1. Se diseñó un plano inclinado para causar un MRUA colando un riel de aluminio con una ligera pendiente instalando el pie de nivelación en un extremo y dejando el deslizador (ver figura 1).
Figura 1.1 Esquema del sistema lanzado desde la parte alta del riel. 2. Se situó un sensor (sensor 1) de movimiento a la parte alta y en paralelo al riel, este sensor de movimiento se conectó a la terminal para que los datos obtenidos fueran manejados en la computadora, este se convirtió en el punto de referencia del movimiento, de él se obtuvo los puntos y el tiempo en que llegaba a ellos con estos datos se obtuvieron las gráficas que describen al movimiento (ver gráficas 2.1-2.3). 3. El movimiento se inició en la parte alta del riel iniciando el funcionamiento del deslizador a los 40 cm de distancia aproximadamente pero esto no alteraba las mediciones ya que la posición que arrojaba el sensor era respecto a las medidas obtenidas fueron en metros y segundos. 4. Con los datos de la posición se obtuvo una gráfica y en ella se pidió al software los parámetros para armar la función de la posición (ver gráficas 2.1 y 2.4), aparte de que se obtuvo las gráficas de velocidad y aceleración (ver gráficas 2.2 y 2.3), pero para determinar sus funciones se derivó la función de posición armada con los parámetros que arrojo data estudio (ver ecuaciones 2.1-2.3).
Movimiento medido con dos sensores
1. Después de analizar el movimiento iniciado en la parte alta, comenzamos a estudiarlo iniciado desde la parte baja y así poder verificar que si se puede realizar un MRUA en este sistema (ver figura 2). 2. El sensor 1 siguió en la parte alta del riel y se ubicó otro en la parte baja del riel (sensor 2), el deslizador inició su movimiento en la parte baja del riel.
Figura 2.2 Esquema del sistema lanzado desde la parte baja del riel con dos sensores de movimiento. 3. Los datos obtenidos a la computadora fueron mediante los sensores de movimiento, estos arrojaron las gráficas de posición, velocidad y aceleración de los sensores (ver gráficas 2.5-2.15). 4. Se obtuvieron los parámetros de la función de distancia, y se sacó la primera y segunda derivada para obtener la función de velocidad y aceleración respectivamente al igualmente como se hizo para el movimiento. (ver gráfica 2.8 y 2.12, ecuaciones 2.4-2.9). 5. Los sensores de movimiento toman como marco de referencia su poción y las posiciones que se alejan de él son positivas (ver figuras 2.3 y 2.4).
Figura 2.3 Referencia de las magnitudes del sensor 1.
Figura 2.3 Referencia de las magnitudes del sensor 2.
Resultados
Movimiento iniciado en la parte alta
Grafica 2.1 Movimiento respecto al tiempo del deslizador iniciado en parte alta del riel.
Grafica 2.2 Velocidad respecto al tiempo del deslizador iniciado en parte alta del riel.
Grafica 2.3 Aceleración respecto al tiempo del deslizador iniciado en parte alta del riel.
Grafica 2.4 Posición respecto al tiempo del deslizador iniciado en parte alta del riel, parámetros para determinar ecuación de posición.
𝑥 𝑡
0.150
𝑚 𝑡 𝑠
0.418
𝑚 𝑡 𝑠
0.304𝑚
Ecuación 2.1 Posición respecto al tiempo del deslizador iniciado en parte alta del riel.
𝑣 𝑡
𝑥′ 𝑡
0.3
𝑚 𝑡 𝑠
0.418
𝑚 𝑠
Ecuación 2.2 Velocidad respecto al tiempo del deslizador iniciado en parte alta del riel. 𝑎 𝑡
𝑣′ 𝑡
𝑥 ′′ 𝑡
0.3
𝑚 𝑠
Ecuación 2.3 Aceleración respecto al tiempo del deslizador iniciado en parte alta del riel.
Movimiento medido con dos sensores o Sensor 1
Grafica 2.5 Posición respecto al tiempo sensor 1.
Grafica 2.6 Velocidad respecto al tiempo sensor 1.
Grafica 2.7 Aceleración respecto al tiempo sensor 1.
Grafica 2.8 Posición respecto al tiempo sensor 1, parámetros para determinar ecuación de posición.
0.154
0.820
1.60
Ecuación 2.4 Posición respecto al tiempo sensor 1. 0.308
0.820
Ecuación 2.5 Velocidad respecto al tiempo sensor 1. ′
′′
0.308
Ecuación 2.6 Aceleración respecto al tiempo sensor 1. o
Sensor 2
Grafica 2.9 Posición respecto al tiempo sensor 2.
Grafica 2.10 Velocidad respecto al tiempo sensor 2.
Grafica 2.11 Aceleración respecto al tiempo sensor 2.
Grafica 2.12 Posición respecto al tiempo sensor 2, parámetros para determinar ecuación de posición. 0.154
0.821
0.523
Ecuación 2.7 Posición respecto al tiempo sensor 2. 0.308
0.821
Ecuación 2.8 Velocidad respecto al tiempo sensor 2. ′
′′
0.308
Ecuación 2.9 Aceleración respecto al tiempo sensor 2.
o
Comparaciones de sensor 1 y sensor 2.
Grafica 2.13 Posición respecto al tiempo comparación.
Grafica 2.14 Velocidad respecto al tiempo comparación.
Grafica 2.15 Aceleración respecto al tiempo comparación.
Función respecto a t Posición
Sensor 1 0.154
Velocidad Aceleración
0.820
0.308 ′
′′
Sensor 2 1.60
0.154
0.820 0.308
0.821 0.308
′
′′
0.523 0.821 0.308
Tabla 2.1 Comparación de funciones respecto a tiempo de los sensores 2 y 1 iniciado el movimiento desde la parte baja del riel.
Discusión Como vimos al realizar el experimento y obtener los datos arrojados por los instrumentos, el tipo de movimiento se describió como movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), el cual al ser evaluado y representado gráficamente, según la función en que se comporta, presenta una aceleración de tipo constante, una velocidad que se proyecta de forma lineal y la posición que ocupa varia en respecto al tiempo de acuerdo a una función cuadrática en las gráficas. Ahora al realizar el experimento iniciando el movimiento desde la parte baja del riel, las gráficas del sensor 2 presentaron un comportamiento semejante a las que se obtuvieron con el movimiento iniciado en la parte superior pero cortada, pero también eran reciprocas negativas a las gráficas del sensor 1. Observamos que el radar fue el punto de referencia o el origen donde iniciaba el movimiento y de este se medía las variaciones de la distancia pues cuando se lanzó el deslizador desde arriba el sensor 1 describía una función donde la distancia al punto original iba aumento pero cuando se lanzó en sentido opuesto del riel a donde estaba el sensor 1 se observa que la gráfica indicaba que la variación de la distancia disminuía y luego aumentaba por lo que notamos que los sensores era el origen del cual se medía el movimiento.
Conclusiones Al concluir nuestro experimento, observarnos el comportamiento del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y comparamos sus gráficas con los datos obtenidos con respecto a las funciones de posición, velocidad y aceleración, mediante la derivada de la función de posición se obtuvo la funcione de la velocidad y esta al derivarse nuevamente nos da la función de aceleración que presento nuestro deslizador en realización del experimento, donde se observa la relación que existe entre estas funciones. Debido a algunos errores medición antes descritos, que afectaron la representación en las gráficas se trabajó con la descripción de los modelos matemáticos que constituyen a estas magnitudes vectoriales para describir el movimiento, estos modelos obtenidos fueron muy buenos.
Bibliografía Ángel F. (1998-2009) Cinemática "Estudio de los movimientos": -Universidad del País Vasco. Recuperado-enhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cinematica/rectilineo/rectilineo/rectilineo.html (22/08/2013). Elba M. Sepúlveda (2011), Introducción a la cinemática: sitos golpe. Recuperado en: https://sites.google.com/site/timesolar/cinematica/introcinematica (20/08/2013). Gabriela B. (2012).Física I. México. Cobaya.
Práctica 3 Fricción
Resumen En la práctica el principal objetivo fue detectar la fuerza de fricción estática es un sistemas estático, en este caso un borrador de madera y se estudió el estado estático. En la práctica se calculó el ángulo crítico donde está el umbral entre fricción dinámica y estática, dicho de otra manera el ángulo donde está a punto de iniciar el movimiento. Se trabajó también otro sistema de fuerzas en estado estático donde fuerzas con proyecciones verticales sostenían a un objeto, comprobando por análisis matemáticos que la suma de las componentes verticales de las fuerzas eran de igual magnitud pero de sentido contrario al peso para dejar esto esté en reposo y la suma de las componentes horizontales era nula.
Marco teórico La fricción es una fuerza de contacto que actúa para oponerse al movimiento deslizante entre superficies. Actúa paralela a la superficie y opuesta al sentido del deslizamiento; también se le conoce como fuerza de rozamiento. La fricción ocurre cuando dos objetos se deslizan entre sí o tienden a deslizarse. Cuando un cuerpo se mueve sobre una superficie o a través de un medio viscoso, como el aire o el agua, hay una resistencia al movimiento debido a que el cuerpo interactúa con sus alrededores. Dicha resistencia recibe también el nombre de fricción. En otras palabras la fuerza de fricción actúa paralela a la superficie y en contra del movimiento. La forma general de escribir la ecuación para la fuerza de fricción es de la siguiente manera. Ecuación 3.1 Fricción en un movimiento. Donde es la fuerza de fricción mientras que es el coeficiente de fricción y es la fuerza normal. Fricción estática: Se produce por la interacción entre las irregularidades de las dos superficies se incrementará para evitar cualquier movimiento relativo hasta un límite donde ya empieza el movimiento. Ese umbral del movimiento, está caracterizado por el coeficiente de fricción estática. El coeficiente de fricción estática, es típicamente mayor que el coeficiente de fricción cinética. Ecuación 3.2 Fricción estática. Fricción cinética: Cuando dos superficies se mueven una respecto de la otra, la resistencia de fricción es casi constante, para un amplio rango de velocidades bajas, y en el modelo estándar de fricción, la fuerza de fricción, está descrita por la relación de abajo. El coeficiente típicamente es menor que el coeficiente de fricción estática, reflejando la experiencia común, de que es más fácil mantener algo en movimiento a lo largo de una superficie horizontal, que iniciar el movimiento desde el reposo. Ecuación 3.3 Fricción cinética.
Objetivos Generales Reconocer la fricción estática como fuerza que se opone al movimiento. Reconocer la fricción como causante de un sistema estático aun en una pendiente. Particulares Conocer la diferencia entre fricción estática y fricción cinética. Conocer la importancia del ángulo crítico.
Materiales
1 1 1 1 1 1
Riel de aluminio (Material 1.1) Pie de nivelación (Material 1.3) Base elevadora (Material 1.12) Medidor de ángulos (Material 1.13) Balanza granataria (Material 1.15) Borrador de pizarrón
Nota: Se deja las fotografías de los materiales en el apéndice contenido al final de este documento.
Metodología 1. Se instaló un plano inclinado con el riel de aluminio y una termina recargada en la base elevadora, graduado la pendiente con un medidor de ángulo. 2. Se obtuvo la masa del borrador con la balanza. 3. El borrador se colocó sobre el riel de aluminio dejando la parte de madera sobre él, dicho riel se limpió para evitar que otros factores intervinieran en el resultado del experimento. 4. Se fue aumentando gradualmente el ángulo de inclinación del riel, para observar el comportamiento del borrador en la superficie donde reposaba (ver figura 3.1).
Figura 3.1 Esquema del sistema en el ángulo critico antes del movimiento. 5. El ángulo de inclinación se aumentó hasta que el borrador inmóvil en la superficie se deslizara en el riel, dicho ángulo estaba alrededor de los 20° cuando se logró apreciar dicho deslizamiento. 6. Con los datos obtenidos se buscó el valor de la fricción que ejercía el borrador sobre el riel, y las fuerzas que intervenían a las que estaba sometido el borrador inmóvil.
7. Luego se puso una pesa de 1 kg sostenida con tres cuerdas con medidores de fuerza acomodados de tal manera que la fuerza que ejercía cada cuerda sobre la pesa era de 4.9, 4.8 y 1.3 Newton (ver imagen 3.1).
Imagen 3.1 Pesa de 1kg sostenida por 2 cuerdas que ejercen fuerza. 8. Con los datos obtenidos buscamos los ángulos, con representadores gráficos, para comprobar que se podía llegar al valor de 1 kg.
Resultados
Figura 3.2 Vectores del plano inclinado en el umbral del movimiento. Fuerza Peso del borrador (40 g) Normal
Valores 0.392 N 0.368 N
Tabla 3.1 Datos de las fuerzas en el sistema
∑
0 0 0 70 0
Ecuación 3.4 Suma de fuerzas horizontales en plano inclinado en el umbral del movimiento. ∑
0 0
70
70 0 0.392 70
0.368
Ecuación 3.5 Suma de fuerzas verticales en plano inclinado en el umbral del movimiento se obtiene normal. 70 0 70 70
0.392 70 0.386
0.134 0.368
0.364
Ecuación 3.6 Sustituir 3.2 en 3.1 para obtener coeficiente de fricción estático.
𝐹𝑟 𝜃
0.392 𝑠𝑖𝑛 𝜃 N 1 0 𝜃 𝜋 9
Grafica 3.1 Fricción de acuerdo al ángulo hasta el ángulo crítico.
Figura 3.3 Vectores de pesa de 1 kg sostenida por 3 cuerdas. 0 65 100 137 4.9 65 4.8 100 1.3 137 4.9 65 4.8 100 1.3 137
0 0 10.05
Ecuación 3.7 Cálculo aproximado del peso de la cuerda de acuerdo a los vectores. ∑
0
∑
N
0
N
0
20
0.36
Ecuación 3.8 Calculo teórico del coeficiente de fricción de acuerdo al ángulo crítico.
Discusión Se encontró el ángulo crítico donde el borrador presentaba un movimiento notable, este ángulo midió 20 grados y de ahí utilizamos los sistemas de fuerzas para encontrar el coeficiente de fricción estática, teóricamente se trabajó con el ángulo critico así se obtuvo una función para graficar las fuerzas de fricción que resultaban de acuerdo al ángulo hasta el ángulo crítico. En el análisis teórico los resultados concordaron muy bien con la práctica. Los cálculos aproximados de la magnitud del peso de 1kg de masa, por las mediciones se tuvo ese ligero error de 0.25 N debido a los errores de medición debido por el ángulo en que se tomó de referencia en la foto causo que no se obtengan ángulos exactos al pasar los vectores en un software de dibujo y como se conoce en la práctica los valores no son tan precisos como en la teoría.
Conclusiones Al concluir esta práctica podemos asegurar que todo cuerpo está sometido a una serie de fuerzas, que actúan sobre el de forma automática como lo es la fuerza de gravedad, la fuerza normal y fuerza de fricción pero en el caso de un plano inclinado la fuerza de fricción que está presente en todo momento como resultado contario a la fuerza que hace que el borrador se deslice, siendo esta de gran importancia para estudiar el estado estático de un cuerpo pues ayuda a mantener el equilibrio de fuerzas.
Bibliografía Tippens, P. (2001). Física conceptos y aplicaciones. México: Mc Graw Hill Sepúlveda, E. (2001). Fuerzas. Google sites. //sites.google.com/site/timesolar/fuerza (15/09/2013).
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Olmo, M; Nave T. (2001). Fricción. HyperPhysics. hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbasees/frict2.html (15/09/2013)
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Recuperado
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Práctica 4 Dinámica: Leyes de Newton
Resumen En este experimento se analizaron las 3 leyes de newton, en el desarrollo se extendió la segunda ley de newton con relación entre la fuerza, masa y aceleración determinan si existe movimiento o no en un cuerpo de acuerdo a la resultante de fuerzas que actúan sobre él, este tipo de relaciones no son tan evidentes a simple vista tal es el caso de la fuerza normal. Además se notó la diferencia entre los conceptos de masa y peso, y se estableció una relación entre ellos. En el análisis del experimento fue necesario retomar conceptos matemáticos como la proyección de vectores representándolos en un diagrama de cuerpo libre o el despeje algebraico. Además de que podemos considerar algunos factores que determinan algunos errores de medición, como lo es la superficie no uniforme del riel y del bloque de madera, o que la superficie del riel se encontraba cubierta por polvo.
Marco teórico Se considera el hecho de que una fuerza resultante siempre producirá una aceleración en la dirección de la fuerza. “La magnitud de la aceleración es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa”, de acuerdo con la segunda ley de newton sobre el movimiento. Los siguientes conceptos son esenciales para las aplicaciones de esta ley fundamental: La fórmula matemática que expresa la segunda ley de newton sobre el movimiento puede escribirse así: 𝐹
𝑚𝑎
𝑚
𝐹 𝑎
𝑎
𝐹 𝑚
Ecuación 4.1 Fuerza. En unidades del SI: 1
1
1
en unidades del SUEU: 1
1
1
El peso es la fuerza debida a una aceleración particular g. Por consiguiente, el peso w se relaciona con la masa m por medio de la segunda ley de newton.
𝑊
𝑚𝑔
𝑊 𝑚 𝑔 9.8 𝑔 𝑠 Ecuación 4.2 Peso.
𝑚
32
𝑓𝑡 𝑠
Tipos de fuerzas: Para todas las fuerzas o interacciones entre los objetos podemos simplificarlo en dos categorías importantes: Fuerzas de contacto son las que resultan cuando dos objetos interactúan mientras se contactan físicamente y algunos ejemplos son: Fuerza de Fricción Fuerza de Tensión Fuerza normal
Fuerza Fuerza Fuerza Fuerza
de Resistencia del aire Aplicada de empuje de Resorte o Restauradora
Fuerzas resultantes por la interacción a distancia son las que resultan de la interacción de dos objetos que no tienen que estar en contacto físico de uno con el otro y son capaces de ejercen un empujón o jalón debido a esa separación física. Algunos ejemplos de este tipo de fuerza son: Fuerzas Gravitacionales Fuerzas Electromagnéticas Ahora para fines prácticos en el laboratorio se tomaran en cuenta la fuerza de fricción, de tensión y normal en conjunto con el peso de los objetos para armas sistemas en movimiento con una resultante entre la interacción de estas fuerzas que actúan sobre un objeto. La tensión T es la fuerza que puede existir debido a la interacción en un resorte, cuerda o cable cuando está atado a un cuerpo y se jala o tensa. Esta fuerza ocurre hacia fuera del objeto y es paralela al resorte, cuerda o cable en el punto de la unión. La fuerza normal es un tipo de fuerza de contacto ejercida por una superficie sobre un objeto. Esta actúa perpendicular y hacia afuera de la superficie. La reacción del plano o fuerza que ejerce el plano sobre el objeto depende del peso del mismo, la inclinación del plano y de otras fuerzas que se ejerzan sobre el objeto. Esta fuerza se define como la fuerza de igual magnitud y dirección, pero diferente sentido, que ejerce una superficie sobre un cuerpo apoyado sobre la misma. En general de acuerdo con La tercera ley de Newton: Principio de Acción y Reacción, la superficie debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la misma magnitud y dirección, pero de sentido contrario. Las fuerzas debido al contacto son siempre perpendiculares (o normales) a la superficie de contacto. La fricción es una fuerza de contacto que actúa para oponerse al movimiento deslizante entre superficies. Actúa paralela a la superficie y opuesta al sentido del deslizamiento; también se le conoce como fuerza de rozamiento. La fricción ocurre cuando dos objetos se deslizan entre sí o tienden a deslizarse. Cuando un cuerpo se mueve sobre una superficie o a través de un medio viscoso, como el aire o el agua, hay una resistencia al movimiento debido a que el cuerpo interactúa con sus alrededores. Dicha resistencia recibe también el nombre de fricción. En otras palabras la fuerza de fricción actúa paralela a la superficie y en contra del movimiento. La forma general de escribir la ecuación para la fuerza de fricción es de la siguiente manera. 𝐹𝑓 𝜇𝐹𝑛 Ecuación 4.3 Fricción. Donde es la fuerza de fricción mientras que fuerza normal.
es el coeficiente de fricción y
es la
Fricción estática: Se produce por la interacción entre las irregularidades de las dos superficies se incrementará para evitar cualquier movimiento relativo hasta un límite donde ya empieza el movimiento. Ese umbral del movimiento, está caracterizado por el coeficiente de fricción estática. El coeficiente de fricción estática, es típicamente mayor que el coeficiente de fricción cinética. 𝐹𝑓 𝜇𝑠 𝐹𝑛 Ecuación 4.4 Fricción estática. Fricción cinética: Cuando dos superficies se mueven una respecto de la otra, la resistencia de fricción es casi constante, para un amplio rango de velocidades bajas, y en el modelo estándar de fricción, la fuerza de fricción, está descrita por la relación de abajo. El coeficiente típicamente es menor que el coeficiente de fricción estática, reflejando la experiencia común, de que es más fácil mantener algo en movimiento a lo largo de una superficie horizontal, que iniciar el movimiento desde el reposo. 𝐹𝑓 𝜇𝑘 𝐹𝑛 Ecuación 4.5 Fricción cinética. Máquina de Atwood
Objetivos
Reconocer el movimiento de un cuerpo como la resultante de fuerzas que le afectan. o Aplicar la segunda ley de newton al detectar el movimiento de un cuerpo. o Identificar las distintas fuerzas que intervienen sobre un cuerpo.
Realizar análisis matemáticos de acuerdo a mediciones de magnitudes obtenidas en el laboratorio. o Aprender a realizar mediciones de magnitudes con instrumentos de laboratorio e identificarlos en la teoría para procesarlos matemáticamente. o Aprender a usar la graduación de los instrumentos y pasar medidas al SI para obtener resultados correctos sin errores en las unidades usadas.
Materiales
1 1 1 2 1 1 1 3
Riel de aluminio (Material 1.1) Bloque de madera (Material 1.9) Juego de pesas (Material 1.11) Pie de nivelación (Material 1.3) Base elevadora (Material 1.12) Medidor de ángulos (Material 1.13) Balanza granataria (Material 1.15) Dinamómetros (Material 1.16)
Nota: Se deja las fotografías de los materiales en el apéndice contenido al final de este documento.
Metodología Movimiento sin pendiente en un plano horizontal. 1. Se situó un riel de aluminio sin pendiente sobre la mesa de laboratorio, dejando un extremo al borde. 2. Se midió la masa del bloque de madera y el dinamómetro con la balanza granataria 3. Sobre el riel de aluminio se asentó el bloque de madera. 4. Se instaló una polea en el extremo del riel ubicado al borde de la mesa. 5. Se ató el bloque de madera en una punta del hilo y en la otra punta se ató una pesa. 6. Se usó la polea para hacer que el bloque de madera quedara en el riel y la pesa colgado hacia el suelo (ver figura 4.1).
7. Se fijó un dinamómetro entre la pesa y la cuerda para medir la fuerza de tensión que tuvo la cuerda. Para procesar los datos obtenidos, se consideró el peso del dinamómetro y la pesa como uno solo denominado “peso suspendido” (ver figura 4.1). 8. Nota: se moderó el peso suspendido colocando la pesa adecuada para causar un movimiento apreciable en el bloque de madera. El hilo usado fue suficiente para dejar el peso colgando y tener una distancia del bloque a la polea suficiente para apreciar el movimiento. El peso del bloque se denomino .
Figura 4.1 Esquema del sistema de fuerzas en plano horizontal obtenido. 9. Se procesaron los datos mediante la aplicación de las leyes de Newton.
Movimiento en un plano inclinado 1. Se situó el riel de aluminio con una pendiente instalando el pie de nivelación en un extremo dejando este apoyado en la base niveladora, un extremo del riel quedo fuera de la mesa de laboratorio, para obtener la medida de la inclinación se fijó el medidor del ángulo a un costado del riel. 2. Se obtuvo la masa del bloque de madera y el dinamómetro. 3. Se instaló un sistema de una polea sujetado con un hilo que comenzaba con el bloque de madera inmóvil sobre el riel y finalizando con las pesas suspendidas en el aire. 4. Se fijó un dinamómetro entre la pesa y la cuerda para medir la fuerza de tensión en la cuerda. Para procesar los datos obtenidos se consideró el peso del dinamómetro y la pesa como uno solo (ver figura 4.2). 5. Se colocó suficiente peso hasta causar movimiento en el bloque de madera y se ajustó la pendiente adecuada para tener un movimiento apreciable. 6. Nota: El hilo usado fue suficiente para dejar el peso colgando y tener una distancia del bloque a la polea suficiente para apreciar el movimiento. El peso del bloque se denomino .
Figura 4.2 Esquema del sistema de fuerzas en plano inclinado obtenido. 7. Se consideró que las fuerzas que intervinieron en el sistema fueron el peso del bloque denominado , teniendo esta una proyección horizontal y vertical por el ángulo de inclinación, y la fuerza de la tensión más la fuerza que ejercía la pesa como , la fuerza normal y la fuerza de fricción. 8. Se procesó los datos aplicando las leyes de Newton.
Resultados
Sistema de fuerzas en plano horizontal
Figura 4.3 Vectores del sistema de fuerzas en plano horizontal. Cuerpo 1 2
Objeto Bloque de madera
Masa (g)
Fuerza (Newton)
226.50
Dinamómetro
47.70
Pesa
50.00
2.22 0.96
Tabla 4.1 magnitudes de los cuerpos en el sistema del plano horizontal. Fuerza
Valores (Newton)
Tensión
0.9000
Fricción
0.7609
Normal
2.2200
Tabla 4.2 Fuerzas presentes en el sistema del plano horizontal a causa de los cuerpos.
Figura 4.4 Diagrama de cuerpo libre 1 fuerzas del sistema en el plano horizontal obtenido.
𝐹𝑥 𝑇 𝐹𝑟 𝑇 𝐹𝑟 𝑇 𝑁𝜇𝑠 0.9 𝑁 𝑁 𝜇𝑠
𝑚 𝑎 𝑚 𝑎 𝑚 𝑎 𝑚 𝑎 0.2265 𝑘𝑔 𝑎
Ecuación 4.6 Sumatoria de fuerzas horizontales para el diagrama de cuerpo libre 1 (Bloque de madera en plano horizontal)
𝐹𝑦 0 𝑁 𝑊 0 𝑁 𝑊 𝑁 2.22 𝑁 Ecuación 4.7 Sumatoria de fuerzas verticales para el diagrama de cuerpo 2 Bloque de madera en plano horizontal)-se obtuvo fuerza normal.
Figura 4.5 Diagrama de cuerpo libre 2 fuerzas del sistema en el plano horizontal obtenido.
𝐹𝑥
0
Ecuación 4.8 Sumatoria de fuerzas horizontales para el diagrama de cuerpo libre 2 (Dinámetro y pesa).
𝐹𝑦 𝑚 𝑎 𝑊 𝑇 𝑚 𝑎 0.96 𝑁 0.90 𝑁 0.0977 𝑘𝑔 𝑎 0.96 𝑁 0.9 𝑁 𝑚 𝑎 0.6141 0.0977 𝑘𝑔 𝑠
Ecuación 4.9 Sumatoria de fuerzas verticales para el diagrama cuerpo 2 (Dinamómetro y pesa)-se obtuvo aceleración del sistema.
0.9 𝑁 0.9 𝑁
2.22 𝑁 𝜇𝑠
2.22 𝑁 𝜇𝑠
2.22 𝑁 𝜇𝑠 𝜇𝑠
0.2265 𝑘𝑔 𝑎
0.2265 𝑘𝑔 .
6 𝑘𝑔 ; .
𝑚 0.6141 𝑠 𝑚 0.6141 0.9 𝑁 𝑠
0.2265 𝑘𝑔 𝑚 𝑠
.6
; .9 𝑁
𝑁
=0.3427
Ecuación 4.10 Sustitución de 4.7 y 4.8 en 4.6 coeficiente de fricción cinético.
0.9 𝑁
0.9 𝑁 𝐹𝑟
0.9 𝑁
𝐹𝑟
𝐹𝑟
0.2265 𝑘𝑔 𝑎
𝑚 0.6141 𝑠 𝑚 0.6141 0.7609 𝑠
0.2265 𝑘𝑔
0.2265 𝑘𝑔
Ecuación 4.11 Despejando fricción de 4.6
Sistema de fuerzas en plano inclinado
Figura 4.6 Vectores de fuerzas del sistema en el plano inclinado obtenido.
Cuerpo 1 2
Objeto Bloque de madera Dinamómetro Pesa
Masa 226.50 g 47.70 g 120.00 g
Fuerza 2.22 N 01.64 N
4.3 Tabla magnitudes de los cuerpos en el sistema horizontal. Fuerza
Valores
Tensión
1.4000 N
Fricción
0.6904 N
Normal
2.1863 N
4.4 Fuerzas presentes en el sistema horizontal a causa de los cuerpos.
Figura 4.7 Diagrama de cuerpo libre 1 de fuerzas del sistema en el plano inclinado obtenido.
𝑚 𝑎 𝑊𝑥 𝑚 𝑎 𝑇 𝐹𝑟 𝑊 80 𝑚 𝑎 𝑇 𝑁𝜇𝑠 𝑊 80 𝑚 𝑎 2.1863 𝑁 𝜇𝑠 0.3855 0.2265 𝑘𝑔 𝑎 𝑇
1.4 𝑁
𝐹𝑟
𝐹𝑥
Ecuación 4.12 Sumatoria de fuerzas horizontales para el diagrama de cuerpo libre 1 (Bloque de madera en plano inclinado)
Figura 4.8 Fuerzas presentes en el sistema de plano horizontal a causa de los cuerpos
𝑁
𝐹𝑦 0 𝑁 𝑊𝑦 0 𝑁 𝑊𝑦 𝑁 𝑊 80 2.22 80 2.1863
Ecuación 4.13 Sumatoria de fuerzas verticales para el diagrama de cuerpo 1 (Bloque de madera en plano inclinado)-se obtuvo fuerza normal.
𝐹𝑥
0
Ecuación 4.14 Sumatoria de fuerzas horizontales para el diagrama de cuerpo libre 2 (Dinámetro y pesa). 𝐹𝑦 𝑚 𝑎 𝑊 𝑇 𝑚 𝑎 1.64 𝑁 1.4 𝑁 0.1677 𝑘𝑔 𝑎 1.64 𝑁 1.4 𝑁 𝑚 𝑎 1.4311 0.1677 𝑘𝑔 𝑠 Ecuación 4.15 Sumatoria de fuerzas verticales para el cuerpo 2 (Dinámetro y pesa)-se obtuvo aceleración del sistema.
1.4 𝑁 1.4 𝑁
2.1863 𝑁 𝜇𝑠
2.1863 𝑁 𝜇𝑠
2.1863 𝑁 𝜇𝑠 𝜇𝑠
0.3855𝑁
6 𝑘𝑔
𝑚 0.2265 𝑘𝑔 1.4311 𝑠 𝑚 1.4311 1.4 𝑁 0.3855𝑁 𝑠
0.3855𝑁
0.2265 𝑘𝑔 .
0.2265 𝑘𝑔 𝑎
𝑚 𝑠
.
; . 𝑁: . 8
; . 86 𝑁
𝑁
=0.3158
Ecuación 4.16 Sustitución de 4.13 y 4.15 en 4.12 coeficiente de fricción
1.4 𝑁 𝐹𝑟
𝐹𝑟
1.4 𝑁
𝐹𝑟
1.4 𝑁
0.3855𝑁
0.3855𝑁
0.3855𝑁
0.2265 𝑘𝑔 𝑎
𝑚 1.4311 𝑠 𝑚 1.4311 0.6904 𝑠
0.2265 𝑘𝑔
0.2265 𝑘𝑔
Ecuación 4.17 Despejando fricción de 4.12.
Discusión En el desarrollo del experimento podemos destacar dos puntos importantes, el primero es la existencia de dos coeficientes de fricción uno presente cuando el bloque de madera permanecía inmóvil aunque estuviera sujeto a una fuerza de tensión, y el otro cuando al aumentar considerablemente la fuerza aplicada el bloque consiguió moverse en dirección a la fuerza que lo jalaba. Otra cosa interesante fue que se presentaba la fricción estática que impedía el movimiento pero se pudo observas como al romperse el estado estático la aceleración causaba un efecto muy visible sobre el bloque de madera, el movimiento.
Conclusiones La segunda ley de newton es un modelo matemático que explica la relación entre masa y fuerza pero estos modelos matemáticos ayudan a tener valores aproximados en la realidad pero se presenta la relación descrita y se pueden predecir resultados en el mundo real. Se sabe por experimentación como la fricción estática se presenta hasta que se rompe el estado de reposo e inicia el movimiento del cuerpo.
Bibliografía Tippens, P. (2001). Física conceptos y aplicaciones. México: Mc Graw Hill Sepúlveda, E. (2001). Fuerzas. Google sites. //sites.google.com/site/timesolar/fuerza (15/09/2013).
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Práctica 5 Tiro parabólico y caída libre en Tracker
Resumen En esta práctica se utilizó el programa tracker para analizar dos objetos con movimientos diferentes, un tiro parabólico y otro en caída libre. Éste programa arrojó gráficas de desplazamiento en lo horizontal respecto al tiempo y del movimiento vertical respecto al tiempo; al compararla con los resultados teóricos, se comprobaron los resultados de tracker, con ligeras diferencias debido a que al momento de grabar no se mantuvo fija la cámara y que los puntos de la trayectoria del objeto no fueron ubicados de manera exacta.
Marco teórico El tiro parabólico es un lanzamiento con un ángulo donde la velocidad inicial del proyectil ( ) tiene dos componentes, una velocidad horizontal ( ) y una velocidad vertical ( ) que se calculan con Ecuación 5.1: Componente inicial horizontal de la velocidad Ecuación 5.2: Componente inicial vertical de la velocidad Para cualquier instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos componentes ( ) e igualmente pasa con la posición, tiene las dos coordenadas . Componente vertical Verticalmente el movimiento es uniformemente acelerado. La única fuerza que actúa sobre el proyectil es la gravedad, por lo que la aceleración es g. Para cualquier instante del movimiento la velocidad vertical ( debe calcularse como si fuera lanzamiento vertical Ecuación 5.3: componente final vertical de la velocidad Componente horizontal Horizontalmente la velocidad es constante y debe calcularse como si fuera movimiento rectilíneo uniforme. Ecuación 5.4: componente final horizontal de la velocidad Ahora bien, la caída libre describe un MRUA donde la gravedad es la aceleración que presenta el cuerpo. Leyes fundamentales de la Caída Libre: a) Todo cuerpo que cae libremente tiene una trayectoria vertical sin fricción con el aire b) La caída de los cuerpos es un movimiento uniformemente acelerado c) Todos los cuerpos caen con la misma aceleración. Se sabe que cuando se tienen dos partículas, se establece un marco de referencia, donde ambas tendrán los mismos sentidos positivos para poder describir el movimiento de ellas
respecto al mismo punto y las magnitudes vectoriales que en ellas actúen, toman los sentidos establecidos en el marco de referencia. Para evaluar este tipo de movimientos de forma práctica en un video se puede usar un software llamado Tracker, que es un programa de análisis de video y construcción de modelos analíticos, hechos en el ambiente Java del proyecto Open Source Physics (OSP, Física de Código Abierto). Está diseñado para ser usado en la enseñanza de la Física. La modelación en video de Tracker es una nueva y poderosa forma de combinar videos y modelación en computadora.
Objetivos Generales: Reconocer las similitudes entre el tiro parabólico y la caída libre. Comprender el comportamiento en sus proyecciones horizontal y vertical. Particulares: o Reconocer la relación entre gravedad y el tiro parabólico. o Reconocer la relación entre la gravedad y caída libre.
Materiales
Computadora con software Tracker Video con dos objetos diferentes en diferentes movimientos (caída libre y tiro parabólico).
Metodología 1. Se abrió tracker y se importó el video. 2. Se insertaron puntos de referencia en menú “crear”. 3. Luego se insertó una “vara de calibración” sobre la marca de 1.02 metros que estaba indicada como referencia en el video. 4. En la barra de reproducción, se seleccionó solamente la parte importante del video, en este caso fue desde que inicia el movimiento de los 2 cuerpos hasta que se intersectan. 5. Luego se insertó una “masa puntual” desde el menú “crear”, en el objeto que tenía una caída libre (mono), para luego pedirle al programa que trazara una “trayectoria automática” de ese objeto. 6. Después se intentó hacer lo mismo en el otro objeto en movimiento de tiro parabólico (pelota), pero al ser éste demasiado pequeño no lo ubico el software de forma automática, por lo que se trazó una trayectoria manual cuadro a cuadro. 7. Los datos que se obtuvieron en tracker se analizaron de manera gráfica para hacer las interpretaciones de cada movimiento y la relación entre ellos.
Resultados Graficas tiro parabólico
Grafica 5.1 Movimiento en plano horizontal posición respecto a t.
Grafica 5.2 Movimiento en plano vertical posición respecto a t.
Grafica 5.3 Movimiento en plano vertical posición respecto a t. Graficas caída libre
Grafica 5.4 Movimiento en plano horizontal posición respecto a t.
Grafica 5.5 Movimiento en plano vertical posición respecto a t.
Grafica 5.6 Movimiento en plano vertical aceleración respecto a t. Archivos Video Tracker
Discusión En las gráficas obtenidas no se aprecian las características de cada movimiento, pero tomando en cuenta los errores que se tuvieron por la mala calidad del video y la grabación donde la cámara se mueve por no ser apoyada en algo firme, se pueden hacer ciertas conjeturas de acuerdo a la teoría, como en la gráfica de aceleración respecto al tiempo del movimiento en caída libre, en el plano horizontal debe ser una línea constante 9.8 pero aparecen variaciones cercanas a este valor, la aceleración de tiro parabólico en el plano vertical también tuvo buenos resultados ya que también tuvo valores aproximados a la gravedad. Ambos movimientos presentaron un MRUA en el plano vertical pero difieren en el plano horizontal ya que el tiro parabólico tiene un comportamiento lineal de la posición respecto a tiempo, y el movimiento en caída libre su poción no cambia.
Conclusiones Tracker un software muy útil para obtener los datos del movimiento de un objeto, pero tiene que ser bajo condiciones exactas como una buena grabación, en caso contrario simplemente no funcionaría bien. Pero es una herramienta útil al estudiante de laboratorio porque ahí los sucesos son en ambientes controlados. Dentro de las observaciones de los dos tipos de movimientos podemos observar que en los interviene la gravedad haciendo que su comportamiento en la proyección vertical sea un MRUA.
Bibliografía Brown, D. (2013). Qué es Tracker. Tracker Video Analysis and Modeling Tool, Recuperado en: http://www.dgeo.udec.cl/~andres/Tracker/ (28/09/2013). UAG. (2010). 4.2 Tiro parabólico. Física I- Estática y dinámica. Recuperado en: http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica/movimiento8.htm (28/09/2013). CENIT. (2008). Leyes fundamentales de la caída libre. Bolivia: Red Escolar Nacional. Recuperado en: http http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/fisica/Tema1c.html (28/09/2013).
Práctica 6 Movimiento circular uniforme en Tracker
Resumen En esta práctica se realizó un modelo que describía un movimiento circular uniforme (MCU), lo interesante fue como la posición en la proyección horizontal y en la vertical se describía con un modelo matemático diferente al del movimiento rectilíneo uniforme (MRU), ya que en este la posición se describe con una función lineal, y obtenemos las funciones de velocidad como constante y la aceración es nula y solamente hay cambios de posición en una proyección (X "ó " Y), pero mientras que en el MCU la poción cambia en las dos proyecciones (X "y " Y), por lo tanto terminan siendo una función trigonométrica de sen o cos y como consecuente sus velocidades son derivadas de acuerdo a la función original de posición, pero el ángulo del vector de posición del MCU tiene una descripción en funciones similar a la del MRU.
Marco teórico Movimiento circular uniforme El Movimiento Circular Uniforme (MCU) es aquel en el que un objeto se desplaza en una trayectoria circular, ya sea una circunferencia o un arco de la misma, a una velocidad constante. Se consideran dos velocidades, la rapidez del desplazamiento del móvil y la rapidez con que varía el ángulo en el giro. Para estas consideraciones la velocidad angular es la rapidez con la que varía el ángulo en el tiempo y se mide en radianes sobre segundos. La velocidad angular se calcula como la variación del ángulo sobre la variación del tiempo.
Ecuación 6.1 Velocidad angular. Considerando que la frecuencia es la cantidad revoluciones sobre el tiempo, la velocidad angular también se puede expresar como: 2 Ecuación 6.2 Velocidad angular dada por la frecuencia. En el MCU la velocidad angular es constante. La otra consideración corresponde a la velocidad tangencial, que es la velocidad del objeto Por lo tanto, para distintos radios y misma velocidad angular, el objeto se desplaza a distintas velocidades tangenciales. A mayor radio el objeto recorre una trayectoria mayor, porque el perímetro de esa circunferencia es mayor y por lo tanto la velocidad tangencial también es mayor. La velocidad tangencial se mide en unidades de espacio sobre unidades de tiempo, por ejemplo [m/s], [km / h], etc. Se calcula como la distancia recorrida en un período de tiempo.
Figura 6.1 Representación del vector de velocidad tangencia. La ecuación que se utiliza para calcular la velocidad tangencial se expresa como la velocidad angular por el radio.
Ecuación 6.3 Velocidad tangencial del MCU. Su dirección varía continuamente, teniendo siempre la misma dirección que la recta tangente al punto en donde se encuentre el móvil. En MCU podemos conocer en qué posición se encuentra el móvil luego de un tiempo, calculando el ángulo que giró en ese intervalo. Una vez que tenemos el ángulo restamos el número de vueltas multiplicado por el ángulo de una vuelta y obtenemos el ángulo en radianes en el que se encuentra el móvil. La ecuación para determinar la posición respecto del tiempo, utilizando la velocidad angular, es similar a la de movimiento rectilíneo uniforme, pero en vez de distancias utilizamos los ángulos.
Ecuación 6.4 Angulo del radio o vector de posición.
En MCU, la velocidad tangencial es constante en módulo durante todo el movimiento. Sin embargo, es un vector que constantemente varía de dirección (siempre sobre una recta tangente a la circunferencia en el punto en donde se encuentre el móvil). Para producir la modificación de una velocidad aparece una aceleración, pero debido a que no varía el módulo de la velocidad, el vector de esta aceleración es perpendicular al vector de la velocidad.
Figura 6.2 Representación del vector de velocidad tangencia vt La aceleración centrípeta se calcula como la velocidad tangencial al cuadrado sobre el radio o cómo la velocidad angular por la velocidad tangencial:
Ecuación 6.5 Aceleración centrípeta definida por el radio.
Ecuación 6.6 Aceleración centrípeta definida por la velocidad angular.
Objetivos Generales: Reconocer las características del movimiento circular uniforme. Detectar la variación constante del ángulo del vector de posición de la partícula. Detectar el cambio de posición cíclica en el plano horizontal y vertical. Particulares: Comprender las propiedades del movimiento circular uniforme. Encontrar la velocidad angular constante del sistema. Encontrar las velocidades tangenciales del sistema.
Materiales
1 1 3 1 1
Sistema rotacional (Material 1.14) Cinta (Material 1.6) Marcadores de colores diferentes Cámara de video Computadora con tracker
Nota: Se deja las fotografías de los materiales en el apéndice contenido al final de este documento.
Metodología 1. Se marcó el centro de giro que tuvo la regla con un color de plumón, y se hicieron dos marcas más con otros dos colores de plumón separadas a 10 cm y 20 cm respectivamente, del centro de giro| (ver imagen 6.1).
Imagen 6.1 Sistema con MCU armado. 2. Se encendió el motor del sistema y se grabó el movimiento de la regla desde un punto alto. 3. Se importó el video grabado a tracker 4. Se insertó una “vara de medición” desde el menú “crear” de 20cm tomando las marcas hechas con los plumones en el paso 6, 5. Luego se insertaron “centros de masas” en las líneas marcadas programa que buscara “una tra ectoria automática”
se le pidió al
6. Al poner como marcas líneas en lugar de puntos l trayectoria automática no se pudo hacer, por lo tanto se hizo de forma manual cuadro por cuadro. 7. Comparando los resultados entre ambos “centros de masa” se obtuvo que las velocidades eran diferentes entre sí, lo cual era de esperarse por la ecuación 6.3.
Resultados Graficas a 10cm de centro del sistema (10cm de radio).
Grafica 6.1 Comportamiento de los parámetros angulares cm de radio.
con respecto a t, a 10
Grafica 6.2 Comportamiento de los vectores (vectores de posición, velocidad y aceleración) con respecto a t a 10cm de radio.
Grafica 6.3 Comportamiento de
Grafica 6.4 Comportamiento de
respecto al tiempo (sentido horizontal) a 10cm de radio.
respecto al tiempo (sentido vertical) a 10cm de radio.
Graficas de tracker a 20cm de centro del sistema (20cm de radio)
Grafica 6.5 Comportamiento de los parámetros angulares respecto a t.
Grafica 6.6 Comportamiento de los vectores aceleración) con respecto a
a 20 cm de radio con
(vectores de posición velocidad y a 20cm de radio
Grafica 6.7 Comportamiento de
respecto al tiempo (sentido horizontal) a 20cm de radio
Grafica 6.8 Comportamiento de
respecto al tiempo (sentido horizontal) a 20cm de radio
Discusión La aceleración angular también vario respecto a 0 pero podemos inferir que fue un buen resultado a ver las mediciones cercanas a éste valor. Se hizo una observación donde en las gráficas de velocidad angular y la aceleración disminuía un dato y dos respectivamente del número de datos de la poción angular, es porque el software realiza una medición de estos valores con diferenciales y se parte de poción. La diferencia entre el primer punto, separado por un radio de 10 cm, comparado con el que tenía un radio de 20 cm, se notó como la velocidad tangencial aumentó, esto es fácil de saber pues una partícula en ese punto recorrió un mayor arco que una que se encontró más cercana al centro.
Conclusiones El movimiento circular uniforme no tiene una aceleración angular, una velocidad angular contante y la poción angular varia de forma lineal, en cuanto a estas tres magnitudes tangenciales o vectoriales presentan un comportamiento trigonométrico.
Bibliografía Física Practica. (2007-2013). Movimiento circular uniforme. Física Practica. Recuperado en: http://www.fisicapractica.com/mcu.php (2/10/2013). Beer F., Johnston E., Cornwell P., (2010). Mecánica vectorial para ingenieros, novena edición. México: Mc Graw Hill Serway R., Jewett Jr., (2008). Física para ciencias e ingeniería, séptima edición. México: Cengage Learning.
Práctica 7 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en Tracker
Resumen En la práctica se armó un modelo que representa un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), los datos obtenidos fueron analizados por el programa Tracker, el cual nos muestra diferentes graficas organizadas con respecto a la variable a analizar. Lo interesante de esta práctica fue, que con la ayuda de éste programa las gráficas mostraban un mínimo de error.
Marco teórico El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad. También puede definirse como el movimiento que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA). En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales: La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo. La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.
Figura 7.1 Graficas de posición, velocidad y aceleración con respecto a tiempo de un cuerpo uniformemente acelerado La figura 7.1 muestra las relaciones, respecto del tiempo, del desplazamiento (parábola), velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta horizontal) en el caso concreto de la caída libre (con velocidad inicial nula).
El MRUA, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante, cuyas relaciones dinámicas y cinemáticas, respectivamente, son: ⁄ Ecuación 7.1 Aceleración. La velocidad v para un instante t dado es: Ecuación 7.2 velocidad. Finalmente la posición x en función del tiempo se expresa por: 1 2
Ecuación 7.3 Posición.
Objetivos Generales Analizar el MRUA en tracker. Conocer las ventajas del software. Particulares Notar como beneficia este software al análisis dinámico. Aprender a realizar video con referencias para el análisis en tracker.
Materiales
1 2 1 1 1 3 1 1
Riel de aluminio de 2.27 m (Material 1.1) Terminales (Material 1.2) Pie de nivelación (Material 1.3) Cinta adhesiva (Material 1.6) Deslizador (Material 1.7) Plumones Computadora con tracker Cámara de video
Nota: Se deja las fotografías de los materiales en el apéndice contenido al final de este documento.
Metodología
Figura 7.2 Preparación de grabación de MRUA.
1. Se armó un plano inclinado ubicando el pie de nivelación en un extremo del riel. 2. Se colocaron 3 marcas en el deslizador con la cinta y los plumones para facilitar la detección del deslizador al analizarlo en tracker y una marca en el riel de 10 cm para dar referencia en el video. 3. Se tomó un video del movimiento del deslizador sobre el riel dejándolo caer desde la parte alta del plano inclinado (ver figura 7.2). 4. En tracker se analizó el video obtenido poniendo los elementos necesarios para que el software hiciera el registro de datos (marco de referencia, vara de calibración “marca de 10 cm”, masa puntual). 5. El programa tracker analizó todos los datos obtenidos para realizar las gráficas. 6. Se interpretaron los datos obtenidos del programa.
Resultados
Grafica 7.1: Posición x respecto a tiempo t
Grafica 7.2: Velocidad v con respecto a tiempo t
Grafica 7.3: Aceleración v con respecto a tiempo t Archivos Video Tracker
Discusión El programa tracker resulta algo benéfico pues se analiza el movimiento de los cuerpos con mayor facilidad, pero es necesario hacer los arreglos de tener una marca y referencia para obtener un manejo adecuado, después de conocer el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado se ha podido manejar el software para ver las gráficas, como se grabó con una cámara de alta calidad se puedo obtener más datos y así dejo en evidencia las alteraciones del movimiento por las condiciones del experimento, como es la limpieza de los objetos ya que la suciedad y el polvo generan que la fricción no sea uniforme en la superficies en contacto y también afecta las deformaciones de los materiales.
Conclusiones El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado presenta una relación lineal de la velocidad respecto al tiempo ya que ésta crece a una tasa de velocidad y tiempo que teóricamente es constante pero por los distintos factores tiene algunas alteraciones, y la distancia varía de forma cuadrática ya que su la velocidad incrementa, las distancias recorridas en intervalos deben ser mayores, en dinámica se proponen modelos matemáticos que describen el movimiento y estos encajan de una manera muy íntimamente relacionados a la realidad pero con valores alterados por errores de medición y otros factores que los modelos matemáticos no toman en consideración.
Bibliografía García, A. (2010). Estudio práctico del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Física con ordenador Recuperado en: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/rectilineo/rectilineo.htm (14/10/2013). Beer F., Johnston E., Cornwell P., (2010). Mecánica vectorial para ingenieros novena edición. México: Mc Graw Hill Serway R., Jewett Jr., (2008). Física para ciencias e ingeniería séptima edición. México: Cengage Learning
Práctica 8 Colisión
Resumen En ésta práctica se estudió el fenómeno físico conocido como colisión, con la ayuda de un plano horizontal, ya que éste ayudo a facilitar el análisis matemático de los datos que se obtuvieron. Durante la práctica se le denomino a un 1 , velocidad 1 antes de la 1 con masa colisión y velocidad 1 después de la colisión siendo este un proyectil que colisiono un cuerpo en reposo denominado 0 antes de la 2 , velocidad 2 2 con masa colisión y velocidad 2 después de la colisión. Dentro de los tres tipos de colisión que existe dentro de la teoría, el que se estudió en la práctica fue de tipo elástico, debido a que se observó la ley de la conservación de la energía para los dos momentos de la colisión. También se estudió como variaban las velocidades antes y después de la colisión con relación a la masa de los dos cuerpos que colisionaron, los resultados obtenidos concordaron con la teoría, en la primera prueba cuando se obtuvo que aproximadamente se cumplía que y , en la segunda prueba cuando se registró que fue en sentido contrario y por último en la tercera prueba cuando se obtuvo que . Pero no se obtuvieron aproximaciones a las relaciones de la magnitud de las velocidades. Se observó un ligero error de medición debido que se despreció la fricción entre los cuerpos y la superficie, bajo el criterio de que los materiales de laboratorio utilizados en esta práctica están diseñados para un mínimo coeficiente de fricción, con referencia a esto durante la práctica se tomó la aceleración como cero y este acomodo hizo que se tomara el tipo de movimiento de los cuerpos en colisión como movimiento rectilíneo uniforme siendo en realidad un movimiento rectilíneo uniforme acelerado, debido a esta consideración durante la práctica se tomaron las velocidades lo más cercanas al punto de colisión, ya que la velocidad que adquieren los cuerpos después de pasar este punto disminuyen por la fricción.
Marco teórico Tipos de choques Con el fin de entender mejor los choques vamos a dividirlos en tres categorías básicas: elásticos, inelásticos y totalmente inelásticos. Choques elásticos Se producen cuando dos objetos chocan y rebotan entre sí sin ningún cambio en sus formas. Los choques de las bolas de billar o los choques entre partículas subatómicas son un buen ejemplo de colisiones elásticas. En los choques elásticos se conservan tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética. Choques inelásticos Uno o los dos objetos que chocan se deforman durante la colisión. En estos choques la cantidad de movimiento se conserva, pero la energía cinética no se conserva ya que parte de ella se transforma en otro tipo de energía en el proceso de deformación de los cuerpos. Choques totalmente inelásticos Los cuerpos que chocan se mueven tras la colisión con la misma velocidad de manera que parecen estar pegados y se comportan como un único cuerpo. En este tipo de choques se conserva la cantidad de movimiento pero toda la energía puesta en juego en el choque se transforma en calor o deformación y no se recupera para el movimiento. Como hemos visto, en los choques se conserva la cantidad de movimiento del sistema En el caso concreto de un choque entre dos cuerpos 1 y 2, el momento del sistema antes del choque es igual al momento del sistema después del choque:
Ecuación 8.1 Relación entre momento antes y después del choque. Si dos objetos chocan sin sufrir una deformación permanente y sin calentarse, se dice que el choque es elástico. Existen choques en los que se disipa parte de la energía en deformar y calentar los cuerpos que chocan. Estos choques se llaman inelásticos. Cuando dos objetos chocan y tras la colisión quedan unidos, el choque se denomina totalmente inelástico. Ahora pasamos a un caso particular de los choques elásticos y es la colisión elástica cuando un cuerpo en reposo es colisionado por otro cuerpo que función como proyectil.
Dentro de las colaciones elásticas hay tres casos para estudiar en esta práctica Colisión elástica de masas iguales Para una colisión frontal con un objeto fijo de igual masa, el proyectil se detendrá y el objetivo se moverá fuera con igual velocidad, como un golpe frontal con la bola blanca en una mesa de billar. Esto puede generalizarse diciendo que en un choque frontal elástico de masas iguales, siempre se intercambian las velocidades de las masas.
Imagen 8.1 Relación del momento antes y después de la colisión cuando
.
Colisiones elásticas con proyectil masivo En las colisiones elásticas frontales donde el proyectil es mucho más masivo que el objetivo, la velocidad de éste después de la colisión será aproximadamente el doble que la del proyectil y la velocidad del proyectil será esencialmente la misma que antes de la colisión.
Imagen 8.2 Relación del momento antes y después de la colisión cuando m1>m2. Colisión elástica con objetivo masivo En un choque frontal elástico entre un pequeño proyectil contra un objetivo mucho más masivo, el proyectil rebotará hacia atrás con esencialmente la misma velocidad y el objetivo masivo tomará una velocidad muy pequeña. Un ejemplo es una pelota rebotando desde el suelo cuando las tiramos hacia abajo.
Imagen 8.3 Relación del momento antes y después de la colisión cuando m1
Objetivos
Estudiar la colisión entre dos cuerpos. o Identificar la relación entre las masas de los cuerpos en colisión y velocidades de los momentos Identificar la colisión elástica. o Demostrar por medio de herramientas matemáticas la colisión elástica.
Materiales
1 1 3 2 2 1 2 1 1 1
Terminal (Material 1.2) Riel de aluminio de 2.27 m (Material 1.1) Pie de nivelación (Material 1.3) Fotocompuertas (Material 1.4) Deslizadores (Material 1.7) Lanzador (Material 1.19) Banderitas de papel con 2 cm de ancho (Material 1.18) Pesa para deslizador (Material 1.17) Barra de plastilina Computadora con data studio
Nota: Se deja las fotografías de los materiales en el apéndice contenido al final de este documento.
Metodología Instalación del plano horizontal
Figura 8.1 Instalación del plano horizontal 1. Se armó un plano horizontal levantando el riel de aluminio con los 3 pies de nivelación, después se ubicó el lazador del lado derecho del riel visto el plano horizontal de costado (ver figura 8.1). 2. Una vez instalado estos con ayuda del nivel y ajustando los pies de nivelación se a seguro que no hubiese pendiente ni que estuviese pandeado la riel. 3. A los deslizadores se les puso las banderitas de papel de 2 cm de ancho. 4. Se situaron los dos deslizadores en el riel de aluminio, uno en posición para ser proyectado por el lanzador, a este se le denomino cuerpo 1; otro ubicado a una parte central del riel denominado cuerpo 2. 5. Se situó una fotocompuerta en y otra en resultando la posición del cuerpo 2 entre las fotocompuertas junto con la posición correspondiente al punto de colisión (ver figura 8.1).
Registro de datos 6. Se registraron las masas de los dos deslizadores, para después emparejar las masas con plastilina agregando la cantidad de masa necesaria al deslizador con menor masa y también se registró masa de la pesa para deslizador. 7. Se configuro data studio instalando las dos fotocompuertas y se agregó el dato de la anchura de las banderitas para obtener la velocidad del deslizador, estas fueron las que leyeron las fotocompuertas. Consideraciones 8. El cuerpo 2 está en reposo por ende
0.
9. Las fotocompuertas arrojan valores absolutos de las velocidades registradas. 10. En esta práctica se consideró el efecto de la fricción del riel y el deslizador como nulo, esta consideración se sostuvo por el argumento del diseño de los materiales de laboratorio utilizados, ya que fueron diseñados para una fricción mínima. 11. Para disminuir el sesgo de error se redujo la distancia entre las fotocompuertas al mínimo posible ya que al estar más cercanas al punto de colisión es posible obtener un valor más próximo al valor real del momento después de la colisión y por ende este valor seria el menos afectado por la fricción entre los materiales en contacto. Mediciones realizadas 12. El sentido de las mediciones de considero el sentido positivo hacia la izquierda del plano horizontal visto de costado (ver figura 8.2).
Figura 8.2 Sentido de las magnitudes registradas.
Para 13. La primera medición de los datos de la colisión fue dado dos cuerpos con masas iguales, esto se realizó con los dos deslizadores con las masas ya igualadas con plastilina. 14. El cuerpo 1 se le dio velocidad con el lanzador, la velocidad fue registrada por la fotocompuerta 1 este valor correspondió a en sentido positivo. 15. El cuerpo 2 dejo el reposo e inicio el movimiento con una velocidad registrada por la fotocompuerta 2 en sentido positivo y de acuerdo a la teoría el cuerpo uno quedo en reposo y por lo tanto 0 por lo que no hubo necesidad de registrar la velocidad (ver figura 8.3).
Figura 8.3 Sentido y registro de velocidades para
.
Para 16. La segunda medición de los datos de la colisión fue dado un cuerpo proyectado de menor masa colisionando a un cuerpo de mayor masa, esto se realizó colocando la pesa en el cuerpo 2. 17. El cuerpo 1 se le dio velocidad con el lanzador, la velocidad fue registrada por la fotocompuerta 1 este valor correspondió a en sentido positivo. 18. El cuerpo 2 dejo el reposo e inicio el movimiento con una velocidad registrada por la fotocompuerta 2 en sentido positivo y de acuerdo a la teoría el cuerpo 1 salió en sentido contrario después de la colisión resultado su movimiento sentido negativo con una velocidad registrada por la fotocompuerta 1 (ver figura 8.3).
Figura 8.4 Sentido y registro de velocidades para
.
Para
19. La tercera medición de los datos de la colisión fue dado un cuerpo proyectado de mayor masa colisionando a un cuerpo de menor masa, esto se realizó colocando la pesa en el cuerpo 1. 20. El cuerpo 1 se le dio velocidad con el lanzador, la velocidad fue registrada por la fotocompuerta 1 este valor correspondió a en sentido positivo. 21. El cuerpo 2 dejo el reposo e inicio el movimiento con una velocidad registrada por la fotocompuerta 2 en sentido positivo y de acuerdo a la teoría el cuerpo 1 continuo moviéndose pero perdió velocidad pero aún seguía en el mismo sentido con una velocidad resgistrada por la fotocompuerta 2 (ver figura 8.3).
Figura 8.5 Sentido y registro de velocidades para
.
Resultados Objeto Cuerpo 1 Cuerpo 2 Pesa
Masa g Masa deslizador Masa plastilina 507.3 g 1g 508.3 g 0g 496.0 g 0g
Masa Kg (a dos décimas) 0.51 kg 0.51 kg 0.50 kg
Tabla 8.1 Registro de masas. Nota: La velocidades obtenidas en las fotocompuertas son valores absolutos. Para
Tabla 8.2 Registro de fotocompuerta 1 velocidad antes de la colisión de cuerpo 1 sentido positivo.
Tabla 8.3 Registro de fotocompuerta 2 velocidad después de la colisión de cuerpo 2 sentido positivo.
0.65
0.51
0
0.51
0.3315
0
0.51
0.62
0.51
0.3162
Ecuación 8.2 Conservación de la sumatoria de momentos para colisión
1 0.65 2
1 2 0.51
1 0 2
1 2 0.51 0.0.1077
1 2 1 0 2
1 2 0.51
1 0.62 2
0.51
0.0980
Ecuación 8.3 Conservación de energía para colisión
.
.
Para
Tabla 8.4 Registro de fotocompuerta 1 velocidad antes de la colisión cuerpo 1 sentido positivo y velocidad después de la colisión de cuerpo 1 sentido negativo.
Tabla 8.5 Registro de fotocompuerta 2 velocidad después de la colisión cuerpo 2 sentido positivo.
0.65
0.51
0
1.01
0.13
0.3315
0.51
0.40
1.01
0.3737
Ecuación 8.4 Conservación de la sumatoria de momentos para colisión
1 0.65 2
0.51
1 2 1 0 2
1 2 1.1 0.0.1077
1 2
1 2
1 2 0.13
0.51
1 0.40 2
0.09230
Ecuación 8.5 conservación de energía para colisión
.
.
1.1
Para
Tabla 8.6 Registro de fotocompuerta 1 velocidad antes de la colisión cuerpo 1 sentido positivo.
Tabla 8.7 Registro de fotocompuerta 2 velocidad después de la colisión cuerpo 2 sentido positivo y velocidad después de la colisión de cuerpo 1 sentido positivo.
0.38
1.1
0
0.51 0.418
0.07
1.1
0.49
0.51
0.3269
Ecuación 8.6 Conservación de la sumatoria de momentos para colisión
1 0.38 2
1.1
1 2 1 0 2
1 2 0.51 0.0794
1 2 1 0.07 2
1 2 1.1
0.0639
Ecuación 8.7 conservación de energía para colisión
1 0.49 2
.
0.51
Discusión Se pudo observar que los resultados tenían una relación de acuerdo a la teoría que describían perfecto las velocidades en cuanto sentido pero hubo variaciones en los momentos de la colisión esto se debió a la consideración que se hizo al principio, más notorio fue este error de medición en la colisión cuando las masas eran diferentes pues los cuerpos aumentaron de masa y por ende de fuerza de fricción, que cambio las velocidades y no dejaban observar la relación de las magnitudes de la velocidades pero a pesar de esto los valores de los momentos lineales no variaban mucho ni la ley de la conservación de la energía para los momentos de colisión por lo que podemos comprobar que tenemos una colisión elástica.
Conclusiones La colisión de cuerpos es un fenómeno físico que ayuda a describir el movimiento de los cuerpos aún después de la colisión, gracias a las leyes de los momentos lineales, y herramientas como la ley de la conservación de la energía ayudan a determinar el tipo de colisión, por eso si se tiene un proyectil que colisiona con un cuerpo en reposo de igual masa el resultado es dejar en reposo el proyectil y el cuerpo colisionado en reposo deja ese estado y empieza el movimiento con una velocidad igual a la que tenía el proyectil al momento de impactar, ahora bien si el proyectil es de masa menor es seguro obtener un velocidad en sentido contrario del proyectil después de colisionar y el cuerpo colisionado rompe el reposo con una velocidad muy pequeña casi nula, ahora si el proyectil es de mayor masa se obtiene al proyectil aun moviéndose casi a la misma velocidad, y el cuerpo colisionado es más rápido que el proyectil antes de impactar.
Bibliografía Peñas J. (1998). CANTIDAD DE MOVIMIENTO Tipo de colisiones. E+educaplus.org Recuperado en: http://www.educaplus.org/momentolineal/tipos_choques.html (15/11/2013) Beer F., Johnston E., Cornwell P., (2010). Mecánica vectorial para ingenieros novena edición. México: Mc Graw Hill Olmo, M; Nave T. (2001). Colisiones frontales elasticas. HyperPhysics. Recuperado en: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/colsta.html (15/11/2013)
Práctica 9 Movimiento circular uniforme acelerado y velocidad tangencial
Resumen Durante ésta práctica se estudió la relación entre la velocidad tangencial y la velocidad angular en un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA), se hicieron cálculos para determinar la velocidad angular aplicada una velocidad tangencial por medio de una cuerda a una polea, y se obtuvo la velocidad angular por medio de sensores de movimiento circular para comparar la velocidad teórica con la experimental.
Marco teórico El Movimiento Circular Uniforme acelerado es aquel en el que el móvil se desplaza en una trayectoria circular (una circunferencia o un arco de la misma) con una aceleración angular constante ( ).
→
Ecuación 9.1 Relación que define aceleración angular en el MCUA. Debido a una aceleración angular el comportamiento de la posición angular ( ) y la velocidad angular ( ) presenta una relación semejante a la del movimiento rectilíneo uniforme acelerado. 1 2 Ecuación 9.2 Posición angular del MCUA.
Ecuación 9.3 Velocidad angular del MCUA. El comportamiento del ángulo recorrido en el movimiento del cuerpo es muy diferente al comportamiento de las magnitudes que se presentan en la trayectoria recorrida. En esta práctica se es objeto de estudio la velocidad tangencial que es proporcional a la distancia del eje de rotación (radio), las unidades en el SI son rad/seg.
Ecuación 9.4 Relación entre velocidad tangencial y velocidad angular.
Imagen 9.1 Relación entre velocidad tangencial y velocidad angular.
Objetivos
Identificar el movimiento circular uniformemente acelerado gráficamente. o
Utilizar el sistema internacional para analizar el movimiento circular uniformemente acelerado.
Comprender la relación de la velocidad tangencial y la velocidad angular en el movimiento circular uniformemente acelerado. o
Calcular la velocidad angular a partir de la aplicación de una velocidad angular en sistema rotacional.
Materiales
1 2 1 2
Mordaza con varilla (Material 1.23) Sensores de movimiento circular (Material 1.20) Vernier (Material 1.21) Soportes (
Índice
1 1 1 1
Juego de pesas (Material 1.11) Rollo de hilo Computadora con data studio Tijeras
Nota: Se deja las fotografías de los materiales en el apéndice contenido al final de este documento.
Metodología
Figura 9.1 Esquema del sistema armado para el experimento. 1. Se instalaron los sensores de movimiento circular en la terminal para registrar velocidad angular, y procesar los datos en data studio. 2. Sobre la mesa de laboratorio se ubicó un sensor de movimiento circular en un soporte, y al otro soporte se le instalo la mordaza con una varilla para ubicar el otro sensor lo más lejano al borde de la mesa. 3. Se alinearon poleas de 2.39 cm de radio (polea 1) del sensor en el soporte, y la de 0.012 cm de radio (polea 2) del sensor en el soporte con mordaza dejando este al borde de la mesa como se muestra en la figura 9.1. 4. Se enlazo un pedazo de hilo a la polea 1 sufrientemente largo para poder pasar por la polea 2 sosteniendo la pesa de 1 g y esta rosara el piso. En el hilo se amarro en la polea 1 dejando la pesa colgando en la polea 2 para caer al suelo. 5. Así se inició el registro de las velocidades angulares de cada polea, al dejar caer la pesa. 6. Nota: El ángulo entre el segmento que se forma en el tramo de hilo que sostiene la pesa y la une con la polea 2 ̅̅̅̅ ; y el segmento de hilo de la polea 1 a la polea 2 ̅̅̅̅ debe ser de noventa grados. Las poleas deben estar alineadas siendo tangentes a la al segmento de cuerda que pasa por ellas ̅̅̅̅ . Los radios fueron medidos con el vernier. 7. Los datos obtenidos de velocidad angular se tomaron para hacer un ajuste lineal. 8. A partir de las ecuaciones de las velocidades angulares y el radio de cada polea se determinaron las velocidades tangenciales y se calculó las velocidades angulares teóricas.
Resultados Diámetro Radio cm m cm m Polea 1 4.78 0.0478 2.39 0.0239 Polea 2 1.2 0.6 0.012 0.006 Tabla 9.1 Medida de las poleas. Objeto
Para polea 1
Grafica 9.1 Velocidad angular polea 1. 78 9.21 Ecuación 9.5 Función probabilística velocidad angular experimental polea 1 respecto a tiempo.
78 0.0239
9.21 0.0239
1.8642 m s2 0.220119 Ecuación 9.6 Velocidad tangencial polea 1. 9.6
9. 9 ⇒ 1.986
0.1578 0.0239
83.09 6.6025 Ecuación 9.7 Velocidad angular teórica.
9.6
9.9
Grafica 9.2 Velocidad angular de polea 2. 331 26.3 Ecuación 9.8 Función probabilística velocidad angular de polea 2 respecto a tiempo.
331 0.006
26.3 0.006
1.986 0.1578 Ecuación 9.9 Velocidad tangencial experimental de polea 2 9.9
9. 6 ⇒ 1.8642
0.220119 0.006
310.7 36.6865 Ecuación 9.10 Velocidad angular teórica.
9.9
9.6
Discusión Los valores de la ecuación de velocidad angular teórica y experimental varia pero el hecho de estar en radianes y céntimas de metro las convierte en pequeñas variaciones que no pasan del 10%, considerando estas variaciones aceptables. Se observó la relación proporcional al radio de la velocidad tangencial, ya que la velocidad angular de la polea 2 con menor radio fue mayor, y la de la polea 1 con mayor radio fue menor. La velocidad de la cuerda es la velocidad tangencial que se describe por las ecuaciones 9.6 o 9.9 y esta fue la que se les aplicó a las dos poleas por medio del sistema.
Conclusiones Las fórmulas del movimiento circular uniformemente acelerado son válidas pero como se vió en prácticas anteriores son modelos matemáticos que se adaptan para la descripción de este tipo de movimiento. La cinemática rotacional y la cinemática lineal se complementan pues la velocidad tangencial de este experimento era la descripta por un MRUA. Se notó que la velocidad tangencial depende de qué tipo de movimiento de la cinemática lineal lo describa causa un descripción homóloga en la cinemática rotacional.
Bibliografía Johnston E., Cornwell P., (2010). Mecánica vectorial para ingenieros novena edición. México: Mc Graw Hill. Olmo, M; Nave T. (2001) Velocidad Angular. HyperPhysics. Recuperado http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/colsta.html (15/11/2013).
en:
Wanna Notes Online, Oposiciones Secundarias - Físicas y Químicas - Tema 6: Movimiento de rotación de una partícula. Cinemática y dinámica. Mismos. Recuperado en: http://www.misdocs.com/es/document/preview/oposiciones-secundaria-fisica-yquimica-tema-6-movimiento-de-rotacion-de-una-particula-cinematica-y-dinamica (15/11/2013).
Apéndice 1: Materiales de laboratorio Apéndice 1: Materiales de laboratorio
Material 1.1 Riel de aluminio de 2.27 m.
Material 1.2 Terminal.
Material 1.3 Pie de nivelación.
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Material 1.4 Fotocompuerta auxiliar.
Material 1.5 Fotocompuerta con timer.
Material 1.6 Cinta adhesiva.
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Material 1.7 Deslizador.
Material 1.8 Sensor de movimiento.
Material 1.9 Bloque de madera.
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Material 1.10 Polea.
Material 1.11 Juego de pesas.
Material 1.12 Base elevadora.
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Material 1.13 Medidor de ángulos.
Material 1.14 Sistema rotacional.
Material 1.15 Balanza granataria.
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Material 1.16 Dinamómetros.
Material 1.17 Pesa para deslizador.
Material 1.18 Banderita.
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Material 1.19 Lanzador.
Material 1.20 Sensor de movimiento circular.
Material 1.21 Vernier.
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Material 1.22 Nivel.
Material 1.23 Mordaza con varilla
Material 1.24 Soporte
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