ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Laboratorio de Mecánica de Materiales II Practica No 4. Ensayo de flexión de probetas de perfiles perf iles de acero de sección transv tr ansversal ersal TEMA: Ensayo en C
Grupo No 6. Integrantes: Gabriel Caiza Caiza Viteri.
C.I. 1718160201
Gr 3
Christian Christian Maigua Barreno.
C.I. 0604367979
Gr 2
Objetivos.
Determinar Determinar el módulo módulo de elasticidad (E) de los los perfiles ensayados. ensayados.
Observar el comportamiento de los elementos sometidos a flexión asimétrica.
Observar el efecto de la torsión en los perfiles ensayado ensayados s
Realizar Realizar los diagramas de esfuerzo esfuerzo cortante y momento flector para las vigas ensayadas.
Resumen. Un elemento mecánico está sometido a flexión cuando, es aplicado una carga perpendicular al eje longitudinal del elemento, por lo general esto se trata en vigas, ejes, perfiles, etc. El resultado de estas flexiones pueden ser representadas por los diagramas de fuerza cortante y momento flector, así como las deflexiones desarrolladas en el elemento, estas deformaciones pueden ser calculadas por la diferenciación difer enciación del momento momento flector flect or y su respectiva respe ctiva deflexión. deflexión.
Abstract. A mechan mechanical ical element element is under to bendin bending g wh w hen a load is applied applied perpendicu perpendicular lar to the longitudinal axis of the element, usually this is in beams, shafts, profiles, etc.
The result of these bends can be represented by shear force diagrams and bending moment and the deflection element developed, these strains can be calculated by differentiating the bending moment and its respective deflection.
Introducción. Para la construcción o aplicación específica de estos elementos mecánicos es necesario conocer de qué manera se comportan los aceros de construcción antes de ser utilizados en la construcción, para asegurar así tanto su vida útil como la seguridad de las construcciones donde se aplican estos elementos. En este ensayo se conocerá como obtener el momento flector, fuerzas cortantes, deflexiones, relativas a vigas simétricas, para lo cual se hace necesario mencionar la presencia de la maquina universal de ensayos con el equipo de flexión.
Materiales y Equipos. Materiales: Viga de acero de sección C
Equipos: Máquina universal de ensayos Calibrador digital Equipo para flexión Deformímetro
Parámetros del ensayo y criterios de aceptación. Viga 1
Fig. 1: Sección transversal de la viga 1
Fig. 2: Vista longitudinal de la viga 1 Viga 2
Fig. 3: Sección transversal de la viga 2
Fig. 4: Vista longitudinal de la viga 2 Perfiles cuadrados: Acero ASTM A36. Longitudes mayores a 0.6 metros.
Procedimiento de la práctica. Para Ensayo de corte en varillas lisas. 1. Limpiar la superficie de la probeta.
2. Tomar las dimensiones de la secciones de la viga. 3. Colocar la probeta sobre los apoyos del equipo de flexión. 4. Ubicar el conjunto en el marco de carga de la máquina universal. 5. Colocar el plato de compresión en el cabezal fijo de la máquina. 6. Encender la máquina universal de ensayos. 7. Verificar que la máquina se encuentre en su posición inicial (Return) y colocar la probeta en las mordazas. 8. Encerar la carga en la máquina universal de ensayos. 9. Iniciar el ensayo. 10. Aplicar la carga puntual en el centro del vano de la viga. 11. Tomar lecturas de deformación cada 100 lbf hasta 500 lbf. 12. Observar las diferencias de deformación en las dos posiciones ensayadas para el perfil.
Datos obtenidos. Tabla 1. Datos obtenidos para la viga tubular cuadrada de lado: 3,96 plg (viga 1).
Velocidad de carga Carga máxima Deflexión máxima Longitud Espesor Lado de la sección cuadrada
0,01 [mm/s] 587,05 [lbf] 0,259 [mm] 22 [in] 0,1215 [in] 3,96 [in]
Tabla 2. Datos obtenidos para la viga tubular cuadrada de lado: 1,98 plg (viga 2). Velocidad de carga Carga máxima Deflexión máxima Longitud Espesor Lado de la sección cuadrada
Ejemplo de cálculo.
0,005 [mm/s] 524,59 [lbf] 0,3708 [mm] 39 ¾ [in] 0,08 [in] 1,98 [in]
Cálculo 1. Diagrama de cuerpo libre del perfil ensayado. Para las dos vigas
D.C.L
Fig. 5: Diagrama de cuerpo libre para las dos vigas
∑ =0 =+ ∑ =0 ∗ − ∗ 2 = 0 =2 == 2 Que aplicaría para las dos vigas. 2. Diagrama de corte. Para la viga 1
Fig. 6: Diagrama de fuerza cortante, viga 1 Para la viga 2
Diagrama de cortante 300 200 ] f b l [ V 100 e t n a 0 t r o 0 c a -100 z r e u F
5
10
15
20
Diagrama de cortante
-200 -300
Distancia [in]
Fig. 7: Diagrama de Momento flector, viga 1
3. Diagrama de momento. Para la viga 1
Fig. 8: Diagrama de fuerza cortante, viga 2 Para la viga 2
Diagrama de Momento 2500 ] 2000 n i f b l [ 1500 o t n e 1000 m o M
Diagrama de Momento
500 0 0
5
10
15
20
Distancia [in]
Fig. 8: Diagrama de Momento flector, viga 2 4. Cálculo del módulo de elasticidad para los perfiles ensayados. Si el modulo corresponde a:
= 48
Si: E: Modulo de elasticidad F: Carga aplicada L: longitud de la viga I: Inercia D: deflexión Para lo cual se calcula la inercia:
Viga cuadrado de lado: 3,96 plg y espesor: 0,1215 in. Por resta de inercias se tiene:
= ∗ = 121 ∗ ∗ ℎ = 121 ∗ 3,96 ∗ (3,96 ) = 20,5 = 121 ∗(3,96−0,1215) ∗(3,96−0,1215 ) =18,09 Por suma de inercias se tiene:
= 20,05 −18,09 = 2,41 Viga cuadrada de lado: 1,98 plg y espesor 0,08 in. Por resta de inercias se tiene:
= 121 ∗ 1,98 ∗ (1,98 ) = 1,28 = 121 ∗ (1,98 − 0,08) ∗ (1,98 − 0,08 ) =1,086 Por suma de inercias se tiene:
= 1,28 −1,086 =0,194 Viga 1 Para una deflexión de 0,259 [mm] y longitud de 22 in.
400 ) 587, 0 5 ∗ ( 25.4 = 48∗ 2,41 ∗ 0,259 25,4 = 1943,70 Viga 2 Para una deflexión de 0,3708 [mm] y una longitud de 39 ¾ in
400 ) 524,59 ∗( 25.4 = 48∗0,194 ∗ 0,3708 25,4 = 15071,27 Resultados. Tabla 3: Resultados de los cálculos. Elemento Viga 1 Viga 2
Módulo de elasticidad [Ksi] 1943,70 15071,27
Análisis de resultados.
En la primera viga se tiene un módulo de elasticidad de 1943,7 que es menor que el de la viga 2 a pesar de que se trata del mismo material, y la mima longitud de ensayo, esto se debe a su inercia que es mayor, que se da por las dimensiones de la sección y su espesor, este parámetro en estos dos casos es el que mayor hace variar el módulo de elasticidad. Para la segunda viga demuestra tener mayor módulo de elasticidad a pesar de tener mayor deflexión a menor carga aplicada, lo que apunta a la inercia como factor principal de este hecho.
Conclusiones. Christian Maigua
Teniendo en cuenta materiales similares a una longitud dada también similar en el caso de vigas tubulares de sección cuadrada el módulo de elasticidad disminuye con el aumento de espesor y longitud del lado de la sección cuadrada, esto no quiere decir que sea tendiente a frágil sino más bien que esta configuración de viga tiene la capacidad de absorber un poco más de energía antes de deformarse. La flexión en este tipo de vigas es simétrico, por lo que es el mayormente encontrado en las estructuras, de todo tipo de construcción, que es aplicado por esta propiedad elástica que tienen, dentro de sus parámetros obviamente. Este tipo de vigas tomando en cuenta el mismo material y con una configuración en su sección, uniforme, que tienen una deflexión simétrica, confiable, se dice esto por sus gráficas de cortante y flector.
Gabriel Caiza
El comportamiento de la deformación frente a flexión no describen un comportamiento lineal.
Se comprobó que la deformación en estas vigas es un tanto elevada, por lo que esto condicionan su diseño.
El módulo de elasticidad del acero se lo considera constante solo dentro de la zona elástica
Recomendaciones. Christian Maigua
Fijarse de tomar bien las medidas de los espesores de las vigas, dado que si existen rebabas o impurezas en el acto de medir, esto será una variable pronunciada, que afectara los resultados. Las longitudes de cálculo del módulo de elasticidad no son las medidas de las longitudes de las vigas en si sino más bien de la longitud entre apoyos, en el dispositivo de ensayo de flexión, colocado en la máquina de ensayos. Fijarse si la viga a ensayar tiene alguna deformación previa para evitar errores, en los resultados.
Gabriel Caiza
Se recomienda comprobar que la probeta no tenga discontinuidades que afecten al correcto proceder del ensayo.
Realizar varias mediciones de las dimensiones para evitar posibles cálculos erróneos.
Referencias bibliográficas. [1], HIBBELER, R. (2006).
Mecánica de Materiales. México,
Prentice Hall.
Anexos. Preguntas: 1. ¿Afectan las deformaciones por torsión al cálculo del módulo de elasticidad de la viga? No afectan, ya que el módulo de elasticidad del acero está dentro de la zona elástica, además las deformaciones por torsión no afectan a la variación de la longitud de algún momento, así que el módulo de elasticidad no variará.
= = ∆ 2. Esquema de distribución de esfuerzos de flexión en la sección de las vigas.
Fig. 9: Distribución de esfuerzos en la sección transversa para las dos vigas
3. Esfuerzos cortantes desarrollados en la sección de la viga
Fig. 10: Esquema de esfuerzos cortantes desarrollados en la sección de las vigas
