GRUPO DE ENERGÉTICA ETS de Ingenieros Industriales Universidad de Málaga
Aplicación de la energía solar al calentamiento de piscinas
Fernando Domínguez Muñoz Málaga, Noviembre de 2006
1
§1. INTRODUCCIÓN Una de las aplicaciones más extendidas y rentables de la energía solar térmica de baja temperatura es el calentamiento calentamiento de piscinas. Para mantener la temperatura del agua de una piscina en condiciones de confort, en torno a 26ºC, se precisa de calefacción durante todo el año debido a que los flujos de calor dominantes (evaporación y renovación de agua) siempre representan pérdidas pérdidas de calor para el agua (§4). La energía solar es particularmente interesante en el caso de las piscinas debido al reducido nivel térmico requerido y a la coincidencia temporal entre la disponibilidad de radiación solar y el horario de uso de la piscina. La zona de operación habitual de los colectores solares en esta aplicación se muestra en la figura 1. A modo de ejemplo, consideremos una temperatura del agua de 26ºC y una temperatura de impulsión requerida de 40ºC: la temperatura media (aritmética) del fluido en el colector 1 será de unos 33ºC, muy próxima a la temperatura ambiente durante las horas de operación. En estas condiciones, las pérdidas de calor son pequeñas y los captadores funcionarán en la región de alta eficiencia de la curva característica. η
0.8
Región de funcionamiento para piscinas
0. 21
(Tm -T amb )/I
Figura 1: Recta de eficiencia para un colector acristalado simple típico. Cuando la carga es una piscina, la temperatura de trabajo del colector es próxima a la del ambiente, lo que minimiza las pérdidas de calor Otras características distintivas de este tipo de instalaciones son: (1) no es necesario utilizar un sistema de acumulación específico, ya que la gran inercia térmica del agua 1
Recuérdese que la temperatura del fluido evoluciona exponencialmente a lo largo de los tubos de un captador solar. Por este motivo, la temperatura media del fluido no es la media aritmética entre entrada y salida. En nuestro caso la media aritmética se utiliza a título orientativo.
2
del vaso puede realizar esta función y, en conexión con esto, (2) la piscina demanda energía durante todas las horas del día, y en especial durante las horas de ocupación, parte de las cuales coinciden con las horas de sol. Por este motivo carga y producción solar están más acompasadas en el tiempo que, por ejemplo, en las aplicaciones de A.C.S. doméstica. Compárense las figuras 2 y 3. Captadores
A consumo
Pérdidas tanque
Calentador instantáneo
Intercambiador de calor De red
Figura 2: Instalación doméstica para la preparación de A.C.S. El acumulador permite disponer de agua caliente solar durante horas sin radiación. Captadores
Pérdidas Piscina
HXR solar HXR ap oyo
Caldera
Figura 3: Instalaciones solar y de apoyo para calentamiento de una piscina. Las pérdidas (carga) son continuas durante todo el día y la inercia del vaso puede realizar el papel de sistema de acumulación. En el esquema de la figura 3, la instalación solar cede toda la energía captada al 3
agua del vaso, venciendo parcial o totalmente las pérdidas de calor de éste. Cuando la energía solar captada sea nula o menor que la demandada, el sistema auxiliar aportará la diferencia para mantener la temperatura del agua en su valor de consigna. Cuando, por el contrario, el aporte solar supere a la demanda, el exceso de energía hará aumentar la temperatura (energía interna) del agua por encima de la consigna, lo que provocará la desconexión del sistema auxiliar hasta que el agua vuelva de nuevo a enfriarse por debajo de la consigna. La piscina estará actuando entonces como un acumulador. Estos comportamientos se ilustran en la figura 4 para dos días consecutivos. La temperatura de consigna se ha fijado en 25ºC. Durante la noche del primer día, el sistema auxiliar está combatiendo todas las pérdidas de calor del agua, a fin de mantener la temperatura de consigna. Tras la salida del Sol, el aporte solar va aumentando y el auxiliar disminuyendo en la misma cuantía. La temperatura del agua se mantiene constante hasta que llega un momento en que el aporte solar supera la demanda y la temperatura del agua del vaso empieza a aumentar por encima de la de consigna. Temperatura del agua Energía solar cedida Energía auxiliar cedida
26.0
500 25.8 400 25.6
] J M [ 300 a í g r e n E 200
25.4
25.2
100
25.0
0
24.8 0
10
20
30
40
50
] C º [ a r u t a r e p m e T
60
Horas
Figura 4: Evolución de la temperatura del agua y de los aportes solar y auxiliar Esto provoca la desconexión del sistema auxiliar (línea verde a cero). Tras la puesta de Sol (línea azul a cero), la temperatura del agua comienza a disminuir, pero el sistema auxiliar no volverá a funcionar hasta que no baje de 25ºC. Al día siguiente se repite un 4
ciclo similar. Este ejemplo ilustra claramente cómo la instalación solar entra en el balance de energía del vaso, reduciendo el aporte auxiliar, y cómo el agua del vaso puede actuar como medio de almacenamiento en esa tarea. Las piscinas se clasifican en cubiertas o interiores cuando se encuentran en el interior de un edificio, y descubiertas o exteriores cuando están a la intemperie. En cada caso los flujos de calor que afectan al agua y los requerimientos que impone la normativa son diferentes. En §2 y §3 se describe la tipología de las instalaciones usuales en piscinas exteriores e interiores respectivamente. En §4 se definen y modelan los flujos de calor y de masa que afectan al agua del vaso en cada caso. Conocido el valor de estos flujos, puede estimarse la carga térmica punta y la demanda térmica del vaso. En §5 se revisan algunos programas de ordenador disponibles para calcular la fracción solar, es decir, la fracción de la demanda total del vaso que puede cubrirse con un sistema solar concreto (un sistema de cierta área de captación, tipo de colector…).
§2. INSTALACIONES SOLARES PAR A PISCINAS EXTERIORES En las piscinas exteriores la masa de agua está en contacto directo con la atmósfera a través de la superficie libre del agua. En España está expresamente prohibido el uso de fuentes de energía convencionales (electricidad, gas, gasoil,..) para calentar piscinas exteriores. Únicamente pueden utilizarse fuentes de calor residual (de procesos industriales, calor de condensación de equipos de climatización u otros,…) o fuentes gratuitas (energía solar). Nos centraremos en el uso de la energía solar. En la figura 5 se esquematiza una instalación típica. El sistema solar se integra como un elemento más en la cadena, figura 6. En este caso se ha utilizado la bomba del sistema de filtrado y tratamiento químico del agua para hacer circular el fluido a través de los captadores solares. Como el caudal que mueve el sistema de filtrado es mucho mayor que el requerido por la instalación solar, únicamente parte del caudal total se deriva hacia la instalación solar (línea roja). Si la bomba del sistema de filtrado no pudiera vencer la pérdida de carga adicional que supone la instalación solar, deberá instalarse una bomba independiente para circular el fluido por los captadores. Nótese que el agua caliente (impulsión) debe introducirse por la parte inferior de la
5
piscina, y el agua de retorno (la que va al sistema de calentamiento) debe tomarse de la parte superior. Haciendo esto se evita la formación de un estrato de agua caliente en la parte superior, que aumentaría las pérdidas de calor al aire.
Bomba Desin fección
Filtro
Figura 5: Piscina exterior
Captadores
IN -1
Controlador
IN-2 OUT
Filtro
Desf.
Bomba
Calentador auxiliar PROHIBIDO
Figura 6: Instalación solar simple para piscina exterior En este esquema, el sistema de control (todo/nada) acciona una válvula de tres vías que envía o no el agua hacia los captadores; esta decisión se toma en función del nivel térmico de los captadores con respecto al agua del vaso. Como las válvulas de tres vías motorizadas suelen ser costosas, puede utilizarse una válvula simple que bloquee el camino directo hacia la piscina y obligue al agua a circular a través del sistema solar, figura 7. Lo habitual es que una piscina exterior únicamente se utilice durante el verano, 6
cuando la temperatura ambiente y la radiación son elevadas. En estas condiciones, el captador descubierto (sin cubierta ni aislamiento) puede ser la mejor opción por coste y prestaciones. Recuérdese (figura 1, §1) que la temperatura de operación del colector durante el verano no tiene que ser muy superior a la temperatura ambiente. Pueden existir otros condicionantes que desaconsejen utilizar colectores descubiertos. Por ejemplo, una limitación en la superficie disponible para instalar el campo de colectores: en este caso, para combatir la demanda se necesitan niveles de temperaturas mayores a la salida (menos flujo a mayor temperatura), por lo que habrá que utilizar colectores cubiertos. También puede ocurrir que se requiera un suministro solar a mayor temperatura, por ejemplo, para atender a una red de agua caliente sanitaria con la misma instalación solar. CAPTADORES
IN -1 IN-2 OUT
Bomba
Filtro
Calentador auxiliar PROHIBIDO
Figura 7: Instalación solar simple para piscina exterior El mejor dispositivo de ahorro energético en una piscina exterior es la denominada “manta térmica”. Se trata de una lámina de material plástico que se coloca cubriendo la superficie del agua en los momentos en que la piscina no se utiliza, figura 8. Su efecto se comprenderá mejor tras la lectura del apartado §4, pero básicamente suprime la evaporación (perdida de calor y agua a reponer) y reduce las pérdidas convectivas y radiantes. También reduce apreciablemente la pérdida de agentes desinfectantes y el ensuciamiento. 7
Otro aspecto a tener en cuenta es que, si la manta es traslucida a la radiación solar y opaca a la radiación de larga, y la piscina recibe suficiente radiación solar, el conjunto manta-piscina se comportará como un colector solar con almacenamiento, ya que la manta crea el efecto invernadero y reduce las pérdidas de calor en la superficie. Es interesante evaluar si esta técnica pasiva de calentamiento es suficiente como para alcanzar condiciones de baño aceptables durante el verano. Dependerá de las horas de uso previsto y de la cantidad de radiación solar incidente.
Figura 8: Ejemplos de mantas térmicas §3. INSTALACIONES SOLARES PARA PISCINAS INTE RIORES Las piscinas interiores están situadas dentro de un edificio, normalmente una gran instalación deportiva, figura 9. En este caso el Reglamento de Instalaciones Térmicas en la Edificación (R.I.T.E.) permite utilizar energías convencionales para acondicionar tanto el vaso como el aire del local. La intensa evaporación y la elevada inercia térmica del vaso dan lugar a unas condiciones termo-higrométricas singulares en el aire del local, que precisa de unidades de tratamiento especiales. Las condiciones del aire interior (temperatura y humedad relativa) están, al menos en parte, controladas: lo normal es disponer de un sistema de calentamiento y deshumidificación, junto con un free-cooling entálpico. Este último elemento permite, entre otros, retirar carga latente 8
(humedad) del local utilizando aire exterior cuando las condiciones exteriores sean favorables para ello.
Figura 9: Piscina interior Al permitir el uso de energías convencionales, el RITE limita la temperatura a la que puede calentarse el vaso según el tipo de actividad que se realice, tabla 1. Recreo Competición Chapoteo Enseñanza Entrenamiento
23 ºC 24 ºC 24 ºC 25 ºC 26 ºC
± 1 ºC
Tabla 1: Temperatura del agua En piscinas de uso polivalente se suelen utilizar 26ºC; en piscinas para personas mayores se pueden alcanzar hasta 28ºC. La temperatura del aire debe ser del orden de 2ºC mayor que la del agua (con un límite de 29 ºC) a fin de evitar la sensación de frío. La humedad relativa estará en torno al 60%, con mínimo 55% y máximo 70%. La gran mayoría de piscinas interiores las encontraremos en instalaciones deportivas públicas o comunitarias. En estas instalaciones aparecen tres consumos:
9
1.
Calentamiento del vaso (~ 50%)
2.
Agua caliente sanitaria para duchas (~ 20%)
3.
Tratamiento de aire (~ 30%)
La figura 10 muestra un posible esquema de principio del sistema auxiliar de calentamiento con bombas de calor. También es muy común utilizar calderas. En la figura 10 se denomina colector a un recipiente al que se vierte y del que se toma el fluido de trabajo. Por ejemplo, las bombas de calor vierten el fluido caliente al colector de impulsión, del que después cada bomba asociada a cada consumo toma el caudal que necesite. Climatizadora Vaso A.C.S.
Colector de retorno
Colector de impulsión (CALOR)
Bombas de calor
Figura 10: Esquema de principio del sistema convencional Obviando la rama que va a la climatizadora, el sistema auxiliar con sus cargas se muestra en la figura 11. Nótese que se utilizan depósitos de acumulación en el circuito de agua caliente sanitaria. Estos depósitos permiten hacer frente a las puntas de consumo (gran número de duchas simultáneas) con una máquina de menor potencia instantánea que la que se necesitaría para hacer un calentamiento instantáneo. Los depósitos también permiten que la máquina trabaje en un régimen más estable, lo que mejora su eficiencia. La instalación convencional debe dimensionarse como si la solar no existiera, a fin 10
de asegurar la cobertura de la demanda en cualquier momento. No obstante, la concepción del sistema debe ser global ya que ambos sistemas, solar y auxiliar, interaccionarán y deberán adecuarse el uno al otro. Es evidente que el aporte solar hará que el sistema auxiliar trabaje a carga parcial, a veces muy reducida, durante muchas horas del año. Para que esto no resulte en pérdida de eficiencia o deterioro del sistema auxiliar, éste deberá estar proyectado para trabajar a carga parcial sin mayores problemas. Una solución inmediata es no utilizar una bomba de calor de gran potencia, sino varias bombas de calor más pequeñas, como se ilustró en la figura 10 dibujando dos bombas de calor. Esto proporciona varios escalones de parcialización y, por tanto, máquinas trabajando individualmente en mejores condiciones.
PISCINA
Filtro y tratamiento
Agua para DUCHAS
Agua de red Acumuladores ACS-apoy o Colector de retorno
Colector de impulsión (CALOR)
Bombas de calor
Figura 11: Esquema de principio del sistema convencional completo La siguiente cuestión es cómo incorporar el sistema solar al sistema convencional de la figura 11. En este tipo de instalaciones es frecuente diseñar el sistema solar para 11
que atienda tanto al vaso como a la preparación de agua caliente sanitaria. Una posibilidad se esquematiza en la figura 12.
12
Rebosadero
Al sistema auxiliar (Fig. 11- colector de impulsión, salida a piscina) Captadores
Vd
Vm
S A H C U D
Tratami ento
HXR vaso
Bomba de recirculación
HXR A.C.S.
Al sistema auxiliar (Fig. 11- colector d e impulsión, salida a duchas) Agua de RED
Acumulación s olar en serie
Acumulación de ap oyo en paralelo
Figura 12: Esquema de principio del sistema solar acoplado al sistema de la figura 11
13
La instalación solar se conecta a los consumos a través de dos intercambiadores de calor, “ HXR vaso” y “ HXR ACS” en la figura 12. La válvula motorizada “ Vd ” envía el fluido calentado por los colectores a uno de esos intercambiadores de calor, al que decida el sistema de control en cada momento. • En el circuito del vaso, el intercambiador solar precalienta el agua de la piscina
antes de que entre en el intercambiador de calor del sistema auxiliar • En el circuito de agua caliente sanitaria es necesario instalar depósitos de
acumulación solar, diferentes de los depósitos de acumulación del sistema auxiliar. Como se comentó al estudiar las instalaciones de agua caliente sanitaria, en ningún caso un sistema auxiliar deberá estar actuando sobre el volumen de acumulación asignado a la parte solar. La manta térmica también es útil en piscinas interiores (figura 13), aunque no siempre se utiliza debido a que es más complicada de manejar en piscinas de gran tamaño. Para colocarla y retirarla suelen utilizarse sistemas automáticos. En este caso y por motivos de seguridad, no debe permitirse que la manta cubra parcialmente la piscina
La instalación solar se conecta a los consumos a través de dos intercambiadores de calor, “ HXR vaso” y “ HXR ACS” en la figura 12. La válvula motorizada “ Vd ” envía el fluido calentado por los colectores a uno de esos intercambiadores de calor, al que decida el sistema de control en cada momento. • En el circuito del vaso, el intercambiador solar precalienta el agua de la piscina
antes de que entre en el intercambiador de calor del sistema auxiliar • En el circuito de agua caliente sanitaria es necesario instalar depósitos de
acumulación solar, diferentes de los depósitos de acumulación del sistema auxiliar. Como se comentó al estudiar las instalaciones de agua caliente sanitaria, en ningún caso un sistema auxiliar deberá estar actuando sobre el volumen de acumulación asignado a la parte solar. La manta térmica también es útil en piscinas interiores (figura 13), aunque no siempre se utiliza debido a que es más complicada de manejar en piscinas de gran tamaño. Para colocarla y retirarla suelen utilizarse sistemas automáticos. En este caso y por motivos de seguridad, no debe permitirse que la manta cubra parcialmente la piscina mientras está en uso, es decir, la piscina debe estar o completamente cubierta o completamente descubierta.
Figura 13: Manta térmica en una piscina interior En una piscina interior, la manta reduce principalmente las pérdidas por evaporación, es decir, la carga latente en la climatizadora. No parece ser una buena idea
el desconectar la climatizadora del local durante las horas en que la piscina no se utiliza, pues el aire se saturará de humedad y aparecerán condensaciones en muchos lugares, que con el tiempo dañarán el mobiliario y la propia estructura del edificio. Si la climatizadora se mantiene en funcionamiento durante todo el día, la manta térmica reducirá apreciablemente la carga en la sección de deshumidificación.
§4. FLUJOS DE CALOR Y MASA EN PISCINAS INTERIORES Y EXTERIORES La demanda térmica del vaso vendrá determinada por el balance de flujos de calor que afectan al agua. Para el propósito de nuestros modelos, la masa de agua puede considerarse isoterma (modelo de un nodo) y con propiedades constantes. También se supondrá que el volumen de agua contenido en el vaso no varía. En la figura 14 se esquematizan los flujos de calor y masa intercambiados entre el agua y su entorno. Int. larga Ganancias internas
Convección
Evaporación.
Radiación solar
Renovación (suele ser carga en el equipo)
Conducción
Figura 14: Flujos de calor y masa en una piscina Las pérdidas de calor más importantes están asociadas con la evaporación hacia el ambiente y con la renovación, por motivos de higiene, de parte del agua del vaso con agua fresca. La siguiente pérdida en importancia viene del intercambio de radiación de onda larga entre la superficie del agua y las superficies con las que tiene contacto visual, que serán las del local en el caso de una piscina interior, y el cielo en el caso de una exterior. Las pérdidas por conducción son normalmente muy reducidas, menores del 5% del total del resto de pérdidas.
15
§4.1
Pérdidas por evaporación (Q ev )
Este flujo, siempre pérdida y cuantitativamente el más importante, es el resultado de tres fenómenos: • DIFUSIÓN : justo por encima de la superficie libre del agua existe
permanentemente una fina capa de aire saturado (interfase) que, por difusión molecular, intercambia vapor de agua con el aire. Éste es el único mecanismo de transporte que se manifiesta en una piscina desocupada con el aire en calma • ADVECCIÓN : en piscinas exteriores el viento renueva continuamente la masa de
aire por encima de la interfase, lo que aumenta considerablemente el nivel de evaporación. En este caso, la evaporación es combinación de difusión y advección • AGITACIÓN : en una piscina ocupada, el movimiento de los bañistas produce
ondas en la superficie del agua (aumento de la interfase), salpicaduras, evaporación desde sus cuerpos,… Todos estos factores incrementan la evaporación. La masa total evaporada (me) puede escribirse como m& e = ER ⋅ m& o ,
(1)
siendo mo la masa de agua evaporada desde la piscina desocupada y ER un coeficiente de corrección función del número de bañistas. En la práctica, la única forma de predecir estos términos es utilizando correlaciones experimentales. La evaporación desde una superficie de agua en calma (sin bañistas) es directamente proporcional a la diferencia de presiones parciales de vapor entre la superficie del agua y el aire del local m& o = A ⋅ ( k1 + k2 v ) ( psat (Tag ) − ϕ ai psat (Tai ) ) hfg ,
(2)
donde v es la velocidad del aire, p sat (T ag ) la presión parcial de vapor del aire saturado a la temperatura del agua,
φai
la humedad relativa del aire, p sat (T a i) la presión parcial de
vapor del aire saturado a la temperatura del local (o exterior), y h fg el calor latente del agua. En ocasiones la ecuación (2) se expresa, de manera equivalente, en términos de diferencia de contenidos de humedad.
16
La idea del proceso representado por la ecuación (2) se ilustra en la figura 15: el agua cambia a fase vapor para incorporarse a la interfase, y después cambia su temperatura hasta la del aire. En el modelo, este cambio de temperatura no está incluido en (2), sino en el término convectivo.
M e Aire (26ºC, 60%) Cambio de temperatura Interfase (24ºC, 100%) Cambio de fase Agua, T=24ºC
Figura 15: Transferencia de masa del agua al aire La velocidad del aire sólo es importante en piscinas exteriores. En la práctica, su valor está sujeto a gran incertidumbre debido a que depende de la topografía del entorno de la piscina (exterior). Normalmente se conoce de la velocidad de la corriente de aire no perturbada, es decir, medida en campo abierto (típicamente en un aeropuerto) a cierta altura del suelo (~10m). Ponderando este valor puede estimarse la velocidad del viento en las cercanías de la superficie del agua: v = ξ ⋅ vaeropuerto
(3)
.
El coeficiente de resguardo ξ tiene en cuenta la reducción de la velocidad de viento con la altura y con la presencia de obstáculos. Valores típicos son: ξ = 0.3 lugar no ξ = 0.2
resguardado
moderadamente resguardado
ξ = 0.1 bien resguardado ξ = 0.15
para hacer estimaciones
Debe mencionarse que algunos investigadores cuestionan la forma funcional (2) a favor del ajuste no lineal n
m& o = A ⋅ ( k1 + k2 v m ) ( psat (Tag ) − ϕ ai psat (Tai ) ) hfg ,
(4)
17
con 0
(5)
( k1 , k 2 ) = ( 0.2314 , 0.231056 ) ,
valores que han sido obtenidos a partir de ensayos y que corrigen los que históricamente se han recomendado en el conocido libro ASHRAE Applications [2]. También según estos autores, el término de corrección por ocupación se calcula como
(6)
ER = 1.04 + 4.2735 ⋅ N A . Así, la correlación de Smith para piscinas es
m& e = A ⋅ (1.04 + 4.2735 ⋅ N A) ⋅ ( 0.2314 + 0.23105 v ) ( psat (Tag ) − ϕ ai psat (Tai ) ) hfg , (7) La velocidad del viento únicamente es importante en piscinas exteriores, de manera que para piscinas interiores (7) se reduce a m& e = 0.2314 ⋅ A ⋅ (1.04 + 4.2735 ⋅ N A) ⋅ ( psat (Tag ) − ϕ ai psat (Tai ) ) hfg .
(8)
El significado y las unidades de las variables son los siguientes: me
Masa de agua evaporada [kg / h]
A
Área de la superficie libre del agua (m 2)
N
Número de bañistas
v
Velocidad del viento por encima de la superficie del agua [m/s]
P sat (T ag )
Presión parcial de vapor en saturación a la temperatura del agua [Pa]
P sat (T a i)
Presión parcial de vapor a la temperatura del aire [Pa]
φai
Humedad relativa del aire %/100 18
h fg
Calor latente de cambio de fase del agua ≈ 2448 kJ/kg
La siguiente correlación sólo es aplicable a piscinas interiores. Shah [3] revisó toda la literatura disponible sobre este tema y publicó la siguiente correlación a partir de un ajuste de los datos publicados por otros autores: 1/ 3
m& o = k ⋅ A ⋅ ρag ⋅ ρai − ρag
⋅ (Wag − Wai ) ,
(9)
donde ⎧⎪35 ρ ai − ρ ag > 0.02 k = ⎨ . ρ ρ − ≤ 40 0.02 ⎪⎩ ai ag
(10)
Para considerar el efecto de los ocupantes propone la siguiente corrección ER, A > 45 ⎧ 1 + 14.85 ⋅ N A N ⎪ ⎪ ER = ⎨1.2 + 5.85 ⋅ N A 4.5 ≤ A N ≤ 45 ⎪ A < 45 2.5 ⎪⎩ N
,
(11)
donde mo
Masa de agua evaporada en la piscina desocupada [kg / h]
ρag
Densidad del agua [kg / m 3]
ρai
Densidad del aire [kg / m 3]
W ag
Humedad absoluta del aire en saturación a la temperatura del agua [kg agua / kg aire seco]
W ai
Humedad absoluta del aire en las condiciones del local [kg agua / kg aire seco]
pag
Presión parcial de vapor en saturación a la temperatura del agua [Pa]
pai
Presión parcial de vapor saturado a la temperatura del aire [Pa]
φai
Humedad relativa del aire %/100
N
Número de bañistas
A
Área de la superficie libre del agua [m 2]
La correlación de Pizzetti se encuentra con cierta frecuencia en proyectos en 19
España, y en principio sólo debería utilizarse para piscinas interiores debido a que no incluye la dependencia con la velocidad del viento m& e = A ⋅ (16 + 133 ⋅ N ) ⋅ (Wag − Wai ) ,
(12)
donde las variables tienen el mismo significado y unidades que las comentadas anteriormente. Otra correlación es la de Biasin, utilizada en el componente no estándar de TRNSYS “type344” [4] para piscinas exteriores m& o = A ⋅ ( 0.1526 + 0.20347 ⋅ v 0.5 ) ⋅ ( psat (Tag ) − ϕ ai psat (Tai ) ) hfg
,
(13)
donde v [m/s] es la velocidad del viento medida a 3 metros por encima de la superficie de la piscina. Este autor no facilita una expresión analítica para considerar el efecto de los ocupantes. De acuerdo con el manual del componente type344, deben utilizarse los siguientes valores para tal fin ER = 1
para piscinas desocupadas
ER = 1.5 para piscinas privadas con actividad moderada ER = 2
para piscinas públicas y actividad normal
ER = 2.8 para piscinas de recreo (mucha agitación del agua) ER = 3.5 para piscinas con olas artificiales Ejemplo: Calcule la masa de agua evaporada a lo largo de un día en una piscina interior de 425 m2. Las condiciones de diseño son: temperatura del agua 25ºC, temperatura del aire 27ºC y humedad relativa 60%. La piscina se utiliza durante 11 horas al día, con una ocupación media de 20 bañistas por hora. En primer lugar se harán todos los cálculos psicrométricos necesarios. Pueden utilizarse tablas o expresiones analíticas [4], el diagrama psicrométrico o algún programa de ordenador: P sat (T ag ) = presión_parcial (25ºC, 100%HR) = 3166.9 [Pa] P sat (T a )i = presión_parcial (27ºC, 100%HR) = 3564.3 [Pa] 3 ρag = densidad (25ºC, 100% HR) = 1.147 [kg / m ] 3 ρai = densidad (27ºC, 60% HR) = 1.151 [kg / m ] W ag = humedad_absoluta (25ºC, 100% HR) = 0.02007 [kg agua / kg aire seco] W ai = humedad_absoluta (27ºC, 60% HR) = 0.01341 [kg agua / kg aire seco] h fg = 2448 kJ / kg Para piscinas interiores podemos utilizar las correlaciones (8), (9) con (11) y (12).
SMITH: La masa evaporada en la piscina desocupada es
m& o = 425 ⋅
0.2314 ⋅ ( 3166.9 − 0.6 ⋅ 3564.3) = 41.31 [kg / h] 2448
20
Durante las horas de uso, la masa evaporada aumentará en la cuantía dada por (6) debido a la agitación provocada por los bañistas
ER = 1.04 + 4.2735 ⋅ 20 425 = 1.241 m& e = ER ⋅ m& o = 1.241 ⋅ 41.31 = 50.15 [kg / h] La piscina se utiliza durante 11 horas al día, de manera que la masa total evaporada en un día es M = 41.31 ⋅ ( 24 − 11) + 50.15 ⋅11 = 1088.68 [kg / dia]
SHAH: La diferencia de densidades es 0.004 < 0.02, de manera que según la ecuación (10) k=40. La masa evaporada en la piscina en calma se calcula mediante la ecuación (9)
mo = 40 ⋅ 425 ⋅ 1.147 ⋅ 1.1514 − 1.147
1/ 3
⋅ ( 0.02007 − 0.01341) = 21.28 [kg / h]
Para calcular el efecto de la ocupación se utiliza la ecuación (11). Ya que A/N = 425/20 = 21.25 < 45, se tiene
ER = 1.2 + 5.85 ⋅ de manera que
20 = 1.475 , 425
m& e = 1.475 ⋅ 21.28 = 31.388 [kg / h] La masa de agua evaporada en un día será
M = 21.28 ⋅ ( 24 − 11) + 31.388 ⋅ 11 = 621.908 [kg / dia] PIZZETTI: La masa evaporada en la piscina desocupada se calcula haciendo N=0 en (12), m& o = 425 ⋅ (16 + 133 ⋅ 0 ) ⋅ ( 0.02007 − 0.01341) = 45.288 [kg / h] Durante las horas de ocupación ⎛ ⎝
m& e = 425 ⋅ ⎜16 + 133 ⋅
20 ⎞ ⋅ ( 0.02007 − 0.01341) = 63 [kg / h] 425 ⎟⎠
Para un día completo
M = 45.288 ⋅ ( 24 − 11) + 63 ⋅ 11 = 1281.744 [kg / dia] ▄
El ejemplo anterior pone de manifiesto la gran dispersión en los resultados de las diferentes correlaciones; por ejemplo la de Pizzetti predice el doble de evaporación que la de Shah bajo las condiciones estudiadas. Si probamos otras correlaciones disponibles en la bibliografía comprobaremos que este problema persiste. Profundizando un poco más en la comparativa, en la figura 16 se muestran las predicciones de cada correlación para mo al variar la temperatura del agua manteniendo 21
las condiciones en el aire constantes en 27ºC con 60% HR.
100
] h / g k [ o d a r o p a v e o c i s á m o j u l F
Smith Shah Pizzetti
80
60
40
20
0 20
22
24
26
28
30
Temperatura del agua [ºC]
Figura 16: Evolución de mo con T agua La figura 17 muestra la evolución de me con el número de usuarios cuando se mantienen constantes las condiciones en el agua (25ºC) y en el aire (27ºC, 60%HR)
120
] h / g k [ o d a r o p a v e o c i s á m o j u l F
Smith Shah Pizzetti
100
80
60
40
20 10
20
30
40
50
60
70
Número de bañistas
Figura 17: Efecto del número de usuarios
22
Las discrepancias son considerables. Probablemente la correlación de Pizzetti sobrestima la masa evaporada, especialmente cuando la ocupación es elevada. En cuanto a la de Shah, aunque su autor afirma que es la que mejor ajusta los resultados de distintas fuentes, vemos que predice valores bastante por debajo de la correlación de Smith, que se obtuvo a partir de experimentos cuidadosos y bien documentados realizados en cinco piscinas. Desde el punto de vista del diseñador y teniendo en cuenta que la incertidumbre persiste, los resultados de Shah serían comprometedores si resultara que subestimaran la carga. Los resultados de Smith pueden considerarse una solución intermedia, hasta que se publiquen resultados más concluyentes. §4.2
Pérdidas por radiación de onda larga
El intercambio de radiación de onda larga entre la superficie de la piscina y las paredes interiores del local en el caso de una piscina interior, o el cielo en el caso de una exterior, se expresa mediante la ley de Stefan-Boltzmann, QOL = A ⋅ ε ⋅ σ ⋅ (Tag4 − Tx4 ) ,
(14)
donde ε es la emisividad del agua (~0.9), σ la constante de Stefan-Boltzmann σ = 5.67 ⋅10 −
8
W , m2 K 4
T ag [K] la temperatura del agua y T x [K] la temperatura de las superficies del local o del cielo, según corresponda. El modelo para calcular la temperatura de cielo dependerá de la implementación particular de cada programa El lector interesado puede consultar algunos modelos en las referencias [6], [7] y [8]. §4.3
Pérdidas por convección
El flujo de calor por convección se calcula mediante la Ley de Newton, Qcv = Av ⋅ hcv (Tag − Tai ) .
(15)
En piscinas interiores la convección vendrá determinada casi exclusivamente por la diferencia de temperaturas entre el agua y el aire, mientras que en piscinas exteriores también incluirá la velocidad del viento. Una correlación simple y muy utilizada es la siguiente [8]: hcv = ( 3.1 + 4.1 ⋅ v ) (Tag − Tai ) .
(16)
23
§4.4
Pérdidas por renovación
Por motivos de higiene, diariamente debe reemplazarse cierta cantidad de agua del vaso por agua fresca. Típicamente se renueva un 5% del volumen del vaso cada día. Este término suele representar una pérdida de calor porque el agua de la red está más fría que la del vaso, Qrenv =
ξ ⋅ V
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⋅ c p ⋅ ρ ⋅ (Tagua − Tred
) ,
(17)
donde ζ es el tanto por uno de volumen del vaso a renovar diariamente (por ejemplo, 0.05), V [m3] es el volumen del vaso, c p [kJ/kg K] el calor específico del agua, ρ[kg/m3] la densidad del agua y T red [ºC] la temperatura del agua de red. §4.5
Ganancias por radiación
La masa de agua puede ganar energía procedente de fuentes de radiación de alta temperatura, como es el caso del Sol o, eventualmente, ciertos tipos de lámpara. En piscinas interiores existirá aporte solar si hay superficies vidriadas al exterior en el local. En nuestras latitudes estas superficies suelen orientarse al sur, a fin de permitir la entrada de radiación durante el invierno, cuando la altura solar es baja, y bloquearla durante el verano (figura 9). Los modelos de piscina interior no suelen considerar la ganancia de radiación solar: se trata de una hipótesis conservadora que, además, simplifica considerablemente el problema. En el caso de piscinas exteriores expuestas al Sol, no puede despreciarse la ganancia solar sin cometer errores considerables en los cálculos. En la figura 18 se ilustra el proceso que experimenta un rayo de Sol en el interior del vaso. La secuencia es: reflexión – refracción – absorción y transmisión en el agua – absorción y reflexión en la pared del vaso – …. El proceso continúa hasta que el rayo se desvanece. La expresión para calcular la radiación solar absorbida por el conjunto agua + vaso (recipiente) tendrá la forma Gsolar = A ⋅ ⎡⎣(1 − rb ) Rb + (1 − rd ) Rd ⎤⎦ ,
(18)
24
Figura 18: Seguimiento de un rayo solar en el interior del vaso donde A[m2] es el área de la interfase, r b la reflectividad total (considerando todas las reflexiones) de la interfase para la radiación directa, Rb [kJ/h m2] la radiación directa incidente sobre superficie horizontal durante el periodo de cálculo considerado, r d la reflectividad total de la interfase para la radiación difusa y Rb [kJ/h m2] la radiación difusa incidente sobre la horizontal durante el periodo de cálculo considerado. El cálculo de estos coeficientes depende de la implementación particular de cada programa. §4.6 Pérdidas
por conducción
Las pérdidas por conducción tienen lugar a través de las paredes del vaso hacia el medio circundante, que puede ser el terreno, un sótano, un vacío sanitario, etc… Según la bibliografía, las pérdidas de calor por conducción no superan el 5% de la suma del resto de pérdidas de calor del vaso, de manera que pueden calcularse como Qcd = 0.05 ⋅ ( Qev + Qcv + Qlw + Qrenv ) ,
(19)
Para determinarlas de forma analítica es necesario conocer la temperatura del medio circundante y la composición de las paredes del vaso. En buena medida las paredes se encontrarán en régimen permanente debido a que las oscilaciones de temperatura a ambos lados (agua y exterior) del muro deben ser pequeñas. En la figura 19 se tiene el esquema eléctrico equivalente del problema, con el flujo radiante de corta absorbido por la cara interna del vaso (§4.5) impuesto en el nodo correspondiente a la superficie interior. El flujo por conducción vale Qcd = Ahi (Tag − Tvi ) ,
(20)
25
Iabs,v Upared
1/hi Tag
Tvi
1/he Tve
Ts
Qcd
Figura 19: Efecto del número de usuarios siendo la temperatura en la cara interior del vaso Tvi =
⎡ I abs ,v ⎤ + + U T h T p s i ag ⎥ , U p + hi ⎢⎣ Av ⎦
1
(21)
y el coeficiente global de transferencia U p =
1 , e j 1 + ∑ k he capas j
(22)
donde hi [W/m2K] es el coeficiente de convección en la cara interior de la pared del vaso, he [W/m2K] el coeficiente convectivo-radiante en la cara exterior de la pared del vaso, e j [m] el espesor de la capa “j” del vaso y k j [W/m K] la conductividad de dicha capa.
§5. PROGRAMAS DE CÁLCULO Las ideas expuestas en los apartados anteriores pueden elaborarse algo más y combinarse con los modelos matemáticos de radiación solar y de la instalación solar para implementar un programa informático que calcule la fracción solar de una instalación solar conectada a una piscina. La descripción completa de estos algoritmos está fuera del alcance de este tema y, en todo caso, su conocimiento detallado no es necesario en la práctica. Los siguientes programas son muy sencillos de manejar y están disponibles gratuitamente en Internet: 1. RETSCREEN : Se trata de un programa Excel creado y distribuido por el Departamento de Recursos Naturales de Canadá. Puede descargarse a través de Internet en la dirección dada en [8]. Modela piscinas interiores y exteriores. Para calcular la 26
fracción solar utiliza el método de utilizabilidad de Klein, cuya descripción pormenorizada puede encontrarse en la referencia [6]. La base de datos meteorológicos del programa incluye localidades de España y es ampliable por el usuario. Los datos meteorológicos requeridos son valores mensuales, fáciles de conseguir para muchas localidades. 2. PACSOL: este programa resuelve el sistema mostrado en la figura 12, es decir, una instalación solar que proporciona suministro simultáneo a una piscina interior (no modela piscinas exteriores) y a un sistema de preparación de agua caliente sanitaria. El programa está distribuido gratuitamente por la Junta de Andalucía en la dirección de Internet [9]. Este programa utiliza el simulador TRNSYS como motor de cálculo, y resuelve detalladamente los flujos de calor y masa en la instalación a lo largo de un año completo. Por este motivo, la información meteorológica que requiere es cuantiosa: radiación y temperatura exterior para cada hora del año típico para la localidad considerada. En este momento el mayor problema para su uso es que únicamente dispone de datos meteorológicos para las capitales de provincia de Andalucía. En España no existe aún una colección de años típicos accesible y reconocida a nivel nacional. En todo caso, en el manual del programa se explica cómo incluir una nueva localidad cuando se dispone de la información necesaria.
BIBLIOGRAFÍA [1] Charles C. Smith, George O.G. Löf, Randy W. Jones, “Rates of Evaporation from Swimming Pools in Active Use”, ASHRAE Transctions104 (1A) (1999) 514-523.
[2] ASHRAE, 1995. “AHSRAE Handbook – HVAC applications”, p.4.7. American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers, Atlanta (USA)
[3] M. Mohammed Shah, “Prediction of evaporation from occupied indoor pools”, Energy and Buildings 35(2003) 707-713
[4] TYPE344 manual, disponible en http://sel.me.wisc.edu/trnsys/components/type144manual.pdf a 6 de noviembre de 2006.
[5] ASHRAE, 2005. “AHSRAE Handbook – HVAC fundamentals”, American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers, Atlanta (USA)
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[6] Duffie J.A., Beckman W.A., “Solar engineering of thermal processes” Third Edition. John Wiley and Sons, 2006
[7] Klein S.A., Duffie J.A., Beckman W.A., “TRNSYS, a transient system simulation program. User’s Manual (version 16)”. Solar Energy Laboratory - University of Wisconsin-Madison
[8] RETSCREEN, disponible en http://www.retscreen.net/es/home.php a 6 de noviembre de 2006
[9] PACSOL, disponible en http://www.agenciaandaluzadelaenergia.es/agenciadelaenergia/nav/com/contenido.jsp?p ag=/contenidos/aplicaciones/Piscinas_cubiertas_mas_acs a 6 de noviembre de 2006
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