Čelične konstrukcije (8).ppt

PRORAĈUN NOSEĈIH ELEMENATA ĈELIĈNIH KONSTRUKCIJA 1 AKSIJALNO ZATEGNUT ŠTAP Zategnuti štapovi su takvi konstruktivni elementi čije su poprečne dimenzije male u odnosu na dužinu i koji su pretežno napregnuti aksijalnim silama zatezanja. Aksijalno zategnuti štapovi se javljaju kao: - pojasni štapovi rešetki - štapovi ispune - krovni spregovi i sl. U ĉeliĉnim konstrukcijama, aksijalno zategnuti štapovi se mogu, u zavisnosti od svoje primene, oblikovati na razne naĉine, kako je prikazano na slici:

U zavisnosti od toga da li se napadna linija sile poklapa sa teţišnom osom štapa razlikuju se dva sluĉaja. - Centrično zategnuti štapovi kod kojih se napadna linija sile poklapa sa težišnom osom štapa, slika a) - Ekscentrično zategnuti štapovi koji su opterećeni, pored aksijalne sile zatezanja, i momentom savijanja. Moment savijanja se moţe javiti kao posledica : - Ekscentrične veze štapa na krajevima, slika b), - zakrivljenosti štapa, slika c), - dejstva poprečnog opterećenja, slika d) -dejstva koncentrisanog momenta, slika e)

Različiti slučajevi opterećenje zetegnutih štapova

DIMENZIONISANJE AKSIJALNO ZATEGNUTOG ŠTAPA

Napon u neto površini popreĉnog preseka treba da je manji ili jednak od vrednosti dopuštenog napona za izabrani ĉeliĉni materijal i odgovarajući sluĉaj opterećenja, odnosno:

Nt    dop Aneto gde su: Nt

- aksijalna sila zatezanja,

 Anet

 A  A 

Neto površina popreĉnog preseka je minimalna površina popreĉnog preseka koja se javlja duţ štapa.

Anet

- neto površina preseka

A

- bruto površina popreĉnog preseka

A

- površina slabljenja preseka zavisno od površina rupa

 dop

- dopušteni napon za ĉeliĉni materijal.

U sluĉaju sloţenih preseka, to jest štapova sastavljenih iz više delova, neto površina predstavlja zbir neto površina pojedinih delova Zategnuti štap izloţen statiĉkom opterećenju ne zahteva dokaz stabilnosti. MeĊutim, uobiĉajeno je da se pri proraĉunu aksijalno zategnutih štapova pored kontrole napona izvrši i kontrola vitkosti sa greniĉnom vrednošću od   300

gde je:

li  i

-vitkost štapa

Sloţeni preseci

li

- efektivna duţina izvijanja

i

- polupreĉnik inercije preseka za posmatranu osu

PRORAČUN EKSCENTRIČNO ZATEGNUTIH ŠTAPOVA

Štapovi koji su, pored normalne sile zatezanja N t napregnuti i momentom savijanja M oko jedne ili obe glavne ose inercije x-x ili y-y , u njima se javlja sloţeno naponsko stanje, tj. ekscentriĉno zatezanje. Ekscentriĉnost se javlja usled: - nepoklapanja težišne ose štapa sa pravcem delovanja sile,

- zakrivljenosti ose štapa, - savijanja štapa pod dejstvom poprečnog opterećenja, - momenta uklještenja na krajevima štapa, ekscentričnosti veze.

Dimenzionisanje ekscentriĉno zategnutog štapa vrši se prema sledećem izrazu. 

My Nt Mx     dop A Wx Wy

gde su:

Mx i My

- momenti savijanja u posmatranom preseku za glavne ose inercije, x  x i y  y respektivno

W x i W y - odgovarajući otporni momenti

Direktno dimenzionisanje štapa je su teško sprovesti, tako da se dimenzionisanje svodi na kontrolu napona za unapred usvojeni presek.

popreĉnog preseka štapa.

PRORAĈUN PRITISNUTIH ŠTAPOVA

Za razliku od aksijalno zategnutih štapova, kod aksijalno pritisnutih štapova, u najvećem broju sluĉajeva, graniĉna nosivost nije uslovljena kriterijumom nosivosti već kriterijumom stabilnosti. Usled gubitka stabilnosti, dolazi do iscrpljenja nosivosti popreĉnog preseka pritisnutog štapa pre dostizanja graniĉne nosivosti. Treba razlikovati: - problem globalne stabilnosti štapa i - problem lokalne stabilnosti pojedinih delova poprečnog preseka kao što su bočno izvijanje i izbočavanje. Popreĉni preseci aksijalno pritisnutih štapova mogu se izvoditi od jednog ili više meĊusobno povezanih delova, tako da je podela na : -jednodelne poprečne preseke -višedelne poprečne preseke.

Kao jednodelni popreĉni preseci koriste se: - Valjani li zavareni profili otvorenog popreĉnog preseka, slika a) - Štapovi od šupljih profila: cevi ili sanduĉasti preseci dobijeni zavarivanjem valjanih profila ili limova, slika b) - Razliĉiti oblici višedelnih popreĉnih preseka, formirani najĉešće od valjanih profila, slika c)

LINEARNA TEORIJA ELASTIĈNOG IZVIJANJA Problem izvijanja aksijalno pritisnutog štapa prvi je rešio Ojler (Euler) još 1744 godine. On je razmatrao izvijanje idealnog aksijalno pritisnutog štapa. Osnovne pretpostavke na kojima se zasniva Ojlerova teorija elastiĉnog izvijanja su: -štap je idealno prav ( nema geometrijskih imperfekcija) -štap je zglobno oslonjen na oba kraja, -poprečni presek je konstantan i jednodelan, -sprečene su torzione deformacije, -materijal je homogen, izotropan i linearno elastičan

Osim ovih predpostavki smatra se da je kriva N-f ( normalna sila – ugib) bilinearna, prema slici. Naime, za sve sile

N  N cr , nema boĉnog pomeranja

f

što znaĉi da nema ni izvijanja sve dok sila ne dostigne vrednost N  N cr

Da bi se odredila vrednost kritiĉnog opterećenja mora se posmatrati deformisano stanje štapa. Konaĉan izraz za Ojlerovu silu (bez prikazivanja postupka izvoĊenja) glasi : 2 EI N cr  N E   2 l gde je:

E

- modul elastičnosti

I

- moment inercije poprečnog preseka u ravni izvijanja

l

- dužina štapa

Izvijanje zglobno oslonjenog štapa je osnovni slučaj izvijanja. Moguće je, meĊutim odrediti kritiĉnu silu i za štapove sa drugaĉijim uslovima oslanjanja uvoĊenjem pojma dužine izvijanja li

Ako se u izrazu za Ojlerovu silu duţina štapa zameni duţinom izvijanja dobija se relacija koja vaţi za druge sluĉajeve oslanjanja štapa. Na slici su prikazane dužine izvijanja sa različitim uslovima oslanjanja .

Kritiĉni napon izvijanja moţe se odrediti kada je poznata kritiĉna sila:

N cr  2 EI E  cr   2  2 2 A li A i gde su:

A - površina popreĉnog preseka i

i

I - polupreĉnik inercije A

- vitkost štapa

Na osnovu predhodne jednaĉine moţe se zakljuĉiti da kritiĉni napon izvijanja zavisi samo od vitkosti elementa, jer je u linearno elastiĉnoj oblasti modul elastiĉnosti E  const

Kritiĉni napon se manja u funkciji vitkosti  i po zakonu hiperbole ( Ojlerova hiperbola)

Ĉelik je, meĊutim, elasto-plastiĉan materijal . Naime on poseduje elastiĉne osobine samo do odreĊenog nivoa naprezanja   f p





IZVIJANJE U PLASTIĈNOJ OBLASTI Kako je domen primene Ojlerove linearne teorije elastiĉnog izvijanja ograniĉen samo na napone manje od granice proporcionalnosti

  f

p

 0 .8 f y 

neophodno je da se odredi zakon promene kritiĉnog napona izvijanja  cr u oblasti nelinearnog ponašanja materijala. Na sledećoj slici su prikazane neke od najznaĉajnijih krivih izvijanja u plastiĉnoj oblasti (empirijske krive).

Krive izvijanja u plastiĉnoj oblasti

DIMENZIONISANJE REALNIH ŠTAPOVA Dosadašnja razmatranja zasnovana su na pretpostavkama o idealno pravom štapu od homogenog materijala koji je centriĉno opterećen. MeĊutim, ose realnih štapova ne mogu biti idealno prave, a opterećenje nije moguće uneti centriĉno u štap. Ove imperfekcije prouzrokuju dodatne uticaje savijanja štapa usled ekscentriĉnog delovanja sile N. Mehanizam izvijanja definisan je realnom krivom N  f , prema slici.

Smanjenje nosivosti realnih štapova.- stvarna kriva N-f f

Nu < Ncr

Nesavršenosti realnih štapova: a. Sopstveni naponi Sopstveni naponi koji su u ravnoteţi u okviru popreĉnog preseka mogu biti termiĉke ( valjanje zavarivanje) kao i mehaniĉke prirode ( ispravljanje). b. Početene (inicijalne) deformacije Realni štapovi, kako valjani tako i zavareni izraĊeni su sa izvesnom geometrijskom imperfakcijom. U vaţećim standardima za dimezionisanje ove nesavršenosti su uzete u obzir putem krivih izvijanja (Evropske krive izvijanja koje obuhvataju poĉetne deformacije wo = l/1000 i sopstvene napone)

PROVERA STABILNOSTI CENTRIĈNO PRITISNUTIH ŠTAPOVA

Provera stabilnosti centriĉno pritisnutih standardu JUS U.E7.081. 1986, god.

štapova definisana je prema

Ovim standardom se utvrđuje način provere nosivosti realnih pravih centrično pritisnutih štapova, konstntnog jednodlnog preseka, izrađenih valjanjem, zakivanjem ili zavarivanjem od homogenih konstrukcionih čelika. Pored štapova izraĊenih od jednog elementa u u štapove jednodelnog preseka spadaju i sloţeni štapovi izraĊeni iz više samostalnih elemenata, pod uslovom da su meĊusobno povezani na najmanje 15 im in gde je:

im in - minimalni polupreĉnik inercije samostalnog elementa a  15 imin

Proraĉunom utvrĊenim ovim standardom uzimaju se u obzir ekvivalentne geometrijske nesavršenosti wo koje nastaju pri izradi štapa i koje obuhvataju: -Uticaj neizbežnih geometrijskih odstupanja ose štapa od prave linije koja spaja težišta krajnjih preseka ( početna zakrivljenost i/ili početni ekscentricitet štapa.) u iznosu od 1/1000 dužine štapa. -Uticaja sopstvenih napona u preseku, koji nastaju kao posledica tehnološke obrade elemenata valjanjem, sečenjem, zavarivanjem, oblikovanjem u hladnom stanju i sl.

Provera nosivostii centriĉno pritisnutih štapova sa jednodelnim popreĉnim presekom proizvoljnih geometrijskih karakteristika i naĉina izrade sprovodi se prema obrascima:

N

NC v    i ,dop   A 

(1)

gde je: Nc - raĉunska normalna sila za odgovarajući sluĉaj opterećenja, A - površina popreĉnog preseka štapa,

 N - raĉunski normalni napon

 i,dop - dopušteni normalni

v

napon izvijanja

- nazivna vrednost granice razvlaĉenja upotrebljenog konstrukcionog ĉelika

 

- bezdimenzionalni koeficijent izvijanja, jednak

koliĉniku kritiĉnog normalnog napona izvijanja  i  i nazivne vrednosti granice razvalaĉenja    i /  v 

- koeficijent sigurnosti zavisan od sluĉaja

opterećenja. Koeficijent 

za pojedine sluĉajeve opterećenja iznosi:

 I  1.50

za osnovno opterećenje

 II  1.33

za osnovno + dopunsko opterećenje



za izuzetno opterećenje

III

 1.20

Bezdimenzionalni koeficijent  zavisi od relativne vitkosti  , od oblika popreĉnog preseka štapa i od stepena ekvivalentnih geometrijskih nesavršenosti.

U zavisnosti od oblika popreĉnog preseka štapa i stepena ekvivalentnih geometrijskih nesavršenosti, pritisnuti štapovi pripadaju jednoj od krivih izvijanja Ao, A, B, C i D ( vidi tabelu 2 u nastavku) Osnovne krive izvijanja su krive A, B, i C Krivoj izvijanja A Pripadaju preseci u ĉijim se iviĉnim vlaknima za izvijanje upravno na posmatranu osu javljaju sopstveni naponi zatezanja i/ili mali sopstveni naponi pritiska. Krivoj izvijanja C pripadaju preseci u ĉijim se iviĉnim vlaknima javljaju sopstveni naponi pritiska. Krivoj izvijanja B Pripadaju preseci izmeĊu ova dva ekstrema .

Krive izvijanja: Ao umesto A A umesto B B umesto C

    

Primenjuju se ako je pritisnuti štap izveden od konstrukcionog ĉelika sa granicom razvalaĉenja  v  430 Mpa

Kriva izvijanja D primenjuje se za preseke sa debljinama t > 40 mm U ovom sluĉaju, za odreĊivanje bezdimenzionalnog koeficijenta izvijanja  koristi se redukovana nazivna vrednost granice razvlačenja:  v ,r  0.9  v

Za izvijanje upravno na glavne ose preseka, pojedini preseci mogu pripadati razliĉitim krivama izvijanja. U tom sluĉaju proveru nosivosti pritisnutog štapa na izvijanje treba izvršiti u odnosu na obe glavne ose. Relativna vitkost  predstavlja odnos efektivne vitkosti  vitkosti pri granici razvlaĉenja, v ili v ,r



li i

v  

 

(2a)

E

v  v

; v ,r  

ili

E

 v ,r

 

 v,r

(2b)

(2c)

i

Brojne vrednosti vitkosti pri granici razvalaĉenja

 v ili  v , r za konstrukcione ĉelike Ĉ0361 i Ĉ0561 date su u tabeli

Konstrukcioni ĉelik (JUS C.B0500)

t  40 mm

v

MPa

v

t > 40 mm

 v,r

MPa

v,r

Ĉ0361

240

92.9

216

98

Ĉ0561

360

75.9

324

80

Za druge vrste konstrukcionih ĉelika, vitkosti pri granici razvlaĉenja mogu se izraĉunati na odgovarajući naĉin iz izraza (2b)

Brojne vredosti bezdimenzionalnog koeficijenta izvijanja odrediti iz obrazaca:

 1 

 

  0.2

za

2

  4

gde je:

2

2



(3a)

  0.2

za

 mogu se

  1      0.2   2

(3b)

(3c)

Koeficijent  uobrascu (3c) izraţava stepen geometrijskih nesavršenosti i ima sledeće vrednosti prema donjoj tabeli: Tabela 2: Vrednosti koeficijenta 

Kriva izvijanja 

Ao

A

B

C

D

0.125

0.206

0.339

0.489

0.756

Kriva izvijanja bira se prema Tabeli 4 – u zavisnosti od tipa popreĉnog preseka

Za samostalne pritisnute štapove, za koje je provera nosivosti na izvijanje izvršena prema odredbama ovog standarda, maksimalna efektivna vitkost nije ograniĉena. MeĊutim, za pritisnute štapove u konstrukcijama, uzimajući u obzir opštu stabilnost konstrukcije, a posebno njenu osetljivst na sekundarne uticaje, efektivna vitkost pritisnutog štapa ne sme da prekoraĉi sledeće vrednosti:

  250

- za spregove i sekundarne elemente

  200

- za glavne noseće elemnte

  150

- za pritisnute štapove kod oslonaca i za noseće elemente u konstrukcijama izloţenim zamoru.

LOKALNA NESTABILNOST PRITISNUTIH ŠTAPOVA Proverom nosivosti, utvrĊenom u prema vaţećem standardu mogu se obuhvatiti svi pritisnuti štapovi ĉiji elementi preseka zadovoljavaju jadnaĉinu (4). v  0.7  kr

(4)

gde je:  kr  kritiĉni normalni napon izboĉavanja

2 E  t   kr  k  E  k 2   12 1     b 

k E

2

(5)

- koeficijent izboĉavanja - Ojlerov kritiĉni napon izboĉavanja ( MPa)

Zamenjujući E= 2.1 x 106 i   0.3 u jednaĉinama (4) i (5) moţe se doboti izraz za graniĉnu vitkost elemenata preseka štapa: b E  0.665 k t v

Vrednosti graniĉne vitkosti date su u tablici 5.

 b  za razliĉite uslove oslanjanja poduţnih ivica   t

Ako uslov jednaĉine (4) nije ispunjen. odnosno ako je :

v  0.7  kr

270

t i

b

b E  0.665 k t v

u postupku provere nosivosti, u jednaĉinama (1) i (2)

 v se zamenjuje sa  ux   v , gde je  ux odreĊuje prema standardu JUS U.E7.121.

PRIMER: Č 0561 noţica b = 170 mm max b = 12x11 = 130 mm 

rebro b = 400 mm max b = 32 x 10 300 mm

DIMENZIONISANJE EKSCENTRIĈNO PRITISNUTIH ŠTAPOVA U realnim konstrukcijama ĉesto se javljaju elementi koji su jednovremeno opterećeni aksijalnom silom i momentom savijanja. Moment savijanja moţe biti posledica delovanja proizvoljnog popreĉnog opterećenja ili koncentrisanih momenata na krajevima štapa. Za popreĉne preseke ekscentriĉno pritisnutih štapova koriste se valjani i zavareni profili otvorenog ili zatvorenog preseka.

Primeri ekscentrično pritisnutih štapova

Kod ekscentriĉno pritisnutih elemenata provera naprezanja moţe se obaviti prema sledećem obrascu : Nc Mx My       dop A Wx Wy

MeĊutim, kod pritisnutih elemenata, kao što je već naglašeno, osim kontrole naprezanja neophodno je sprovesti i kontrolu stabilnosti na zajedniĉko – interaktivno dejstvo aksijalne sile pritiska i momenta sajanja. Provera stabilnosti ekscentriĉno pritisnutog štapa vrši se iterativnim postupkom – pretpostavlja se popreĉni presek pa se dokazuje njegova stabilnost.

ŠTAPOVI IOZLOŢENI PRITISKU ISAVIJANJU JUS U.E7.096 Ovim standardom utvrđuje se način provere nosivosti realnih ravnih štapova, konstantnog poprečnog preseka, sa bočno nepomičnim osloncima, koji su, osim silom pritiska, opterećeni i proizvoljnim momentom savijanja. Provera nosivosti štapa data je za opšti sluĉaj boĉno nepridrţanog, torziono osetljivog štapa izloţenog pritisku i savijanju u obe glavne ravni: 1. Provera stabilnosti štapa prema standardu JUS U.E7.081. 2. Dokaz ĉvrstoće u najviše napregnutom preseku sa maksimalnim pripadajućim preseĉnim silama proraĉunatim po teoriji I reda:

 max   dop

v  

( 1)

3. Provera nosivosti prema uslovu:

k nx ( y )  N  k mx   Mx  k my  My  1

(2a)

odnosno:

 knx ( y )  N  kmx   Mx  kmy  My   dop  

gde su:

N

 N N   N    A v

N  A

 Mx y  

M x y  Wx  y 

 Mx y 

  Mx y   M    W 

(2b)

- raĉunska normalna sila za odgovarajuĉi sluĉaj opterećenja A - površina popreĉnog preseka štapa N

N

- Raĉunski normalni napon

v

- granica razvlaĉenja upotrebljenog konstrukcionog ĉelika



- koeficijent sigurnosti zavisan os sluĉaja opterećenja.



- faktor sigurnosti

    1.50

za osnovno opterećenje

    1.33

za osnovno + dopunsko opterećenje

    1.20

za izuzetno opterećenje

Wx y 

M x y 

- otporni moment popreĉnoh preseka oko jaĉe (x-x) odnosno slabije (y-y) ose.

- najveći moment savijanja za posmatrani sluĉaj opterećenja oko jaĉe ose (x-x) odnosno slabije (y-y) ose

kn , km

Koeficijenti

kn k nx  y 

i 

su veći od 1.0 , a obuhvataju:

- uticaj ukupne imperfekcije štapa.

  x  y   0.2 1  1   2 1  x  y     

gde je

x  y 

definisan u standardu JUS U.E7.081. 1986 kao relativna vitkost.

Koeficijent  izraţava stepen geometrijskih nesavršenosti i ima sledeće vrednosti ( JUS U.E7.081 ) kriva izvijanja



km 

A0

A

B

C

D

0.125

0.206

0.339

0.489

0.756

- povećanje momenta savijanja po teoriji II rada

- povećanje uticaja momenta savijanja oko jaĉe ose, M x usled boĉnog torzionog izvijanja

   1 .0 D gde je:

D 

graniĉni napon pri boćnom izvijanju definisan u standardu JUS U. E7 101.

Relativna vitkost  kao i stepen nesavršenosti  mogu imati razliĉite vrednosti za glavnu osu x-x, odnosno y - y, pa se mora odrediti koji je veći koeficijent k nx odnosno k ny i sa njim izvršiti proraĉun:

x k mx  1   x2 

i

k my

y  1   y2 

Koeficijent  je zavisan od oblika momentnog dijagrama i, ukoliko se taĉnije ne odreĊuje, moţe se uzeti prema Tabeli 1

Tabela 1 momenata

Vrednosti koeficijenta

 za razne oblike dijagrama

M

M

POSEBNI SLUĈAJEVI

Ako ne postoji momenat savijanja oko slabije ose y-y, ( My = 0) U ranije datoj jednaĉini ( 2 ) oztpada zadnji ĉlan, pa more biti zadovoljen uslov:

k nx ( y )  N  k mx   Mx  1

(3a)

Odnosno:

knx ( y )  N  kmx   Mx

   dop  

(3b)

Za jednoosno savijanje kod boĉno pridrţanog štapa gornji izrazi se pojednostavljiju:

k nx ( y )  N  k mx( y )  Mx y   1 k nx ( y )  N  k mx( y )  Mx y   1

(4a)

(4b)

Za izvijanje u ravni, i sa momentom savijanja od popreĉnog opterećenja u polju (   1 ), jadnaĉine se svode na oblik:

kN  M  1

(5a)

odnosno:

k  N  M

   dop  

(5b)

gde je :





k  1     0.2   2   2 

PROVERA STABILNOSTI NOSEĆIH ĈELIĈNIH KONSTRUKCIJA NA BOĈNO IZVIJANJE NOSAĈA JUS U.E7.101 Ovim standardom se utvrĊuje naĉin provere sigurnosti protiv boĉnog izvijanja nosaĉa izloţenih savijanju u njihovoj ravni. ( slika 1. ) Predmet ovog standarda je sluĉaj kada je normalna sila N = 0 ili kada je N  0

Odredbe ovog standarda primejuju se u sledeĉim sluĉajevima: a) Za nosaĉe I preseka : - kada I presek ima dve ose simetrije

- kada opterećenje deluje u ravni rabra nosaĉa, a svi ekscentriciteti su sluĉajni, - kada je presek kompaktan ( Kompaktnost preseka definisan je u Tabeli 1 u nastavku ) - kada su nosaĉi viljuškasto oslonjeni na krajevima, odnosno kada su spreĉene rotacije oslonaĉkih preseka oko poduţne ose nosaĉa.

b) Za nosaĉe otvorenog popreĉnog preseka

- kada opterećenje deluje u ravni rebra nosaĉa , a svi ekscentriciteti su sluĉajni - kada su nosaĉi na krajevima viljuškasto oslonjeni, odnosno kada su spreĉene rotacije oslonaĉkih preseka oko poduţne ose nosaĉa.

c) Za nosaĉe sanduĉastog popreĉnog preseka - kada su nosaĉi na krajevima viljuškasto oslonjeni, odnosno kada su spreĉene rotacije oslonaĉkih preseka oko poduţne ose nosaĉa. - kada su limovi koji ĉine sanduĉasti presek sigurni u odnosu na izboĉavanje - kada opterećenje deluje u tavni simetrije preseka, a svi ekscentriciteti su sluĉajni.

NOSAĈI I PRESEKA

Komaktnost preseka Uslovi za konstrukcione elemente, koji moraju biti ispunjeni da bi vaţio postupak proraĉuna dat u nastavku navedeni su u Tabeli 1

1. Provera nosivosti Provera nosivosti vrši se prema sledećim obrascima: M   Mx  x  D Wx  gde je

 Mx  Napon u krajnjem vlaknu nastao pod uticajem momenta savijanja Mx

Mx 

moment savijanja oko x-x ose

Wx 

otporni moment preseka za osu x-x

D 

graniĉna vrednost napona u krajnjem vlaknu za nosaĉ izloţen ĉistom savijanju oko jaĉe ose.

 

Koeficijent sigurnosti prema standardu JUS U. E7. 081 za osnovno opterećenje  1.50

   1..33

  1.20

za osnovno + dopunsko opterećenje za izuzetno opterećenje

Graniĉna vrednost napona

 D data je obrascem:

 D   p v M  v gde je:

 v  granica razvalaĉenja

 p  Faktor plastiĉnosti preseka za jaĉu osu ( x-x), koji predstavlja odnos otpornih momenata popreĉnog preseka pri plastificiranju celog preseka W xpl i pri linearnoj raspodeli napona Wx :

p 

Wxpl Wx

M 



2 Sx Wx

bezdimenzionalni koeficijent koji zavisi od parametra vitkosti nosaĉa pri boĉnom izvijanju

D

POSTUPAK ZA KONTROLU BOCNOG IZVIJANJA NOSACA JUS U.E7.101 I PRESEKA , IZLOZENOG SAVIJANJU U RAVNI REBRA 1.ULAZNI PODACI

Mx

v

- moment savijanja oko x ose simetriĉnog I preseka

- granica razvlaĉenja u zavisnosti od vrste ĉelika

E

- modul elastiĉnosti

kN / cm 

G

- modul smicanja

kN / cm 



- koeficijent sigurnosti

A

2

- površina popreĉnog preseka

2

kN / cm  2

cm 

Iy

- moment inercije preseka za osu y- y

Id

- torzioni moment inercije

Wx

- otporni moment preseka za osu x - x

Sx

- statiĉki moment preseka u odnosu na osu x-x

bf

- širina pritisnute noţice

h

- visina nosaĉa

lt

cm  4

cm 

hw  h  2 t w - visina rebra

ly

4

cm 

- razmak boĉnih oslonaca (duţ ose nosaĉa) - razmak viljuškastih oslonaca ( na krajevima)

A  2 t f b f  t w hw



 



1 b f h3  b f  t w hw3 12 1 Iy  2 t f b3f  hw t w3 12

Ix 



Id  Wx 





1 2 b f t 3f  hw t w3 3



Ix h/ 2

 h tf S x  b f t f   2 2

 hw2   t w 8 

Geometrijske karakteristike preseka

2.PRORAĈUN -KONTROLA KOMPAKTNOSTI PRESEKA

c  bf / 2 c / t f  0,454

hw / t w  3,0

E

v

E

v

za noţicu ( ako nije povećavamo debljinu

za rebro ( ako nije povećavamo debljinu

-PROVERA NOSIVOSTI

 y ,t , 

- bezdimenzionalni koeficijenti, odreĊuju se prema tabeli 2 datoj u JUS-u U. E7.101

tf

)

tw )

Tabela 2

 y , t

Momentni dijagram

1.12

M

1.35

M

1.00

M M

0.5 M



0.46

0.55 0.00

1.30 0.00

1.77

M 0.5 M M

0.00

2.35 0.00

Polupreĉnik inercije dela popreĉnog presek (pritisnuti pojas i 1/6 visine vertikalnog lima)

iky 

Vitkost

y

 t f b3f  hw t w3 / 72      b f t f  hw t w     12 6   

ky 

ly i

, ky

y

iz gornje tabele 2

 ly  Id K  1  0,156    h  Iy



-

faktor zavisan od poloţaja spoljneg opterećenja i iznosi:

Za opterećenje na:

donjem pojasu

sredini visine preseka



K

2

 1,0

 1

 gornjem pojasu

K  2  

K  2   K 

2

 1,0

P 

Wxpl Wx



2S x Wx

- faktor plastiĉnosti preseka za jaĉu osu

OdreĊujemo:

 vd  vd   t

 wd  wd

- Sen-Venanov deo idealnog napona



G E Id I y

lt W x

 kN  2  cm 

- deo idealnog napona koji potiĉe od deplanacije preseka

 2E  2 ky

  cr,d      2 vd

2 wd

- idealni napon pri boĉnom izvijanju za elastiĉni matrijal

v D   p  cr ,d za

relativna vitkost za boĉno izvijanje nosaĉa -

 D  0, 4   M

 1     2n   1 D 

1

n

 D  0,4   M  1

za

n  2.0

n  1.5

- za valjane profile - za zavarene profile

graniĉna vrednost napona

 D   p v M   v

D

:

provera nosivosti vrši se prema sledećim obrascima

 Mx



Mx D   Wx  -

koeficijent sigurnosti prema JUS U.E7.081