PRORAĈUN I KONSTRUISANJE VEZA POD UGLOM U zgradarstvu se ovakve veze javljaju: -između podvlaka i sekundarnih nosača -između ovih nosača i stubova u mostogradnji:
Visokogradnja
-između poprečnih i podužnih nosača
-između poprečnih i glavnih nosača
Mostogradnja
1
Naĉini konstruktivnog oblikovanja veze dva nosaĉa pod uglom:
-ako raspoloživa visina nije ograniĉena, veza se ostvaruje ukrštanjem nosaĉa, ili direktnim oslanjanjem jednog nosaĉa na drugi (slika a). -ako je konstruktivna visina ograniĉena tada gornje nožice nosaĉa leže u istoj ravni (slika b). - kod izrazito malih konstruktivnih visina može se izvršiti upuštanje nosaĉa (slika c),
slika (a)
slika (c)
slika (b)
slika (b)
2
Sa statiĉkog aspekta veze pod uglom mogu da budu: -krute (prenose moment savijanja i transverzalnu silu), ili -Zglobne (prenose samo transverzalnu silu).
U praksi se, meĊutim, ne javljaju idealno zglobne veze, već su one opterećene i momentom usled ekscentriĉnog vezivanja, pa se može reći da poseduju izvestan, mali stepen uklještenja (elastiĉno uklještenje). Krute veze takoĊe ne mogu uvek da budu idealne, jer je moguće malo obrtanje preseka na mestu veze. Veze pod uglom se ostvaruju pomoću zavrtnjeva i zavarivanjem.
3
ZGLOBNE VEZE
U savremenim ĉeliĉnim konstrukcijama se najĉešće primenjuju: veze sa prikljuĉnim limom (a), veze sa prikljuĉnim ugaonicima (b),
(a)
veze sa ĉeonom ploĉom (c),
(b)
(c) 4
a.
VEZA SA PRIKLJUĈNIM LIMOM
e Zglobna veza sa prikljuĉnim limom Glavni nedostatak ove veze taj što se javlja moment ekscentriciteta, M e V e ĉiji intenzitet zavisi od ekscentriciteta veze e i oslonaĉke reakcije nosaĉa V .
5
Ugaoni šav
e
V
6
Smanjenje ekscentriciteta može da se postigne na dva naĉina: 1. zasecanjem jedne ili obe nožice nosača koji se vezuju (slika a), 2. upuštanjem nosača koji se vezuje (slika b)
bxtxl
h V V e
V e Smanjenje momenta ekscentriciteta: a) jednostranim zasecanjem nožice nosaĉa; b) upuštanjem nosaĉa
7
Kada se vrši zasecanje nožice nosaĉa, mora da se kontroliše naprezanje nosaĉa u oslabljenom preseku (presek 1-1).
Naĉini zasecanja i dijagrami napona kod jednostrano i obostrano oslabljenih popreĉnih preseka nosaĉa
8
Kontrola normalnih napona u oslabljenom preseku 1-1 na slici, vrši se na osnovu sledećeg izraza:
Ve dop W x ,min Geometrijske karakteristike preseka kod jednostrano i obostrano zaseĉenog preseka date su u sledećoj tabeli:
9
Obostrano zaseĉeni nosaĉi
Jednostrano zaseĉeni nosaĉ Površina popreĉnog preseka- A
A h1 t w
A t w h1 t f b f t f
Rastojenje težišta do pritisnute ivice nosaĉa - hc hc h1
tf h1 t w h1 t f 2 A 2
hc
h1 2
Moment inercije popreĉnog preseka - Ix Ix
t w h1 t f 12
3
b f t f t w h1 t f h1 2 A 2
t w h13 Ix 12
Otporni moment popreĉnog preseka - Wx W x ,min
Ix hc
Ix t w h12 Wx hc 6
Statiĉki moment popreĉnog preseka - Sx t w hc2 Sx 2
t w h12 Sx 2
10
Kontrola smiĉućih napona vrši se na osnovu sledećih izraza : (pretpostavka je da celu transverzalnu silu prima rebro )
V t w h1 t f
za jednostrano zaseĉeni nosaĉ V t w h1 za obostrano zaseĉeni nosaĉ Kako se preseku (1-1) javljaju i transverzalna sila i moment savijanja kontroliše se i uporedni napon:
u
2 3 2 dop 11
Veze pod uglom mogu da se ostvare sa znatno manjim ekscentricitetom i bez zasecanja nožica, ako se nosaĉ upusti slika (a) ili ako se vezuje za stub, slika (b).
(a)
(b).
Veze nosaĉa sa malim ekscentricitetom
12
a
Princip proraĉuna ovakvih veza zasniva se na proveri svih elemenata veze koji su neophodni za prenošenje sile sa jednog na drugi nosaĉ: -priključni lim(kontrola napona) - zavrtnjevi (br. komada) -veza lima za nosač( naponi u šavu)
p
w
Naprezanja elemenata veze sa prikljuĉnim limom
13
Veza prikljuĉnog lima Veza prikljuĉnog lima u ravni spoja je opterećena transverzalom silom V
i momentom savijanja
Me
Moment savijanja dat je izrazom:
Me V . e Veza prikljuĉnog lima se ostvaruje najĉešće ugaonim šavom koji obrazuje zatvoreni popreĉni presek oko prikljuĉnog lima. Geometrijske karakteristike i naprezanja ugaonog šava usled V i Me prikazane na sledećoj slici
14
V ,V
V Aw ,V
Me n Ww
Proraĉunski model i naprezanja šava za vezu prikljuĉnog lima 15
Maksimalan normalni napon usled momenta ekscentriciteta se javlja u taĉki 1 dat je izrazom:
n
Me Ww
gde je
otporni moment vertikalnih ugaonih šavova
Ww
(WW
2 a h p2 6
)
Smiĉući naponi od transverzalne sile raĉunaju se kao konstantni duž visine prikljuĉnog lima, pa je:
V ,V gde je
V Aw,V
AV , w 2 a h p
smiĉuća površina šava.
16
Kontrolu uporednog napona u ugaonom šavu, u taĉki 1, treba sprovesti na sledeći naĉin:
u
n 2 V2,V
Kontrola napona u prikljuĉnom limu Najveći uticaji u prikljuĉnom limu se javljaju neposredno pre zavarene veze sa prikljuĉnom površinom i jednaki su uticajima u šavovima: Maksimalni normalni napon, izazvan momentom ekscentriciteta je: m ax
gde je:
Me Wp
Wp
t p h p2 6 17
Smiĉući napon usled transverzalne sile:(konstantan)
V V t p hp Na osnovu ovih komponenata može da se izvrši kontrola uporednog napon:
u 2 3 V2 dop
18
tv V
V t p hp
max
Me Wp
s
Me
Proraĉunski dijagrami napona u prikljuĉnom limu
19
Veza prikljuĉnog lima za rebro nosaĉa Veza nosaĉa sa prikljuĉnim limom se ostvaruje zavrtnjevima (najĉešće neobraĊeni zavrtnjevi)
Potreban broj zavrtnjeva se odreĊuje prema izrazu: 1 n Fdop
6 Me V2 h
2
a
Zavrtnjevi su opterećeni transverzalnom silom V i momentom ekscentriciteta M e h p
w
gde su: h
Fdop
- visina prikljuĉnog nosaĉa, -nosivost zavrtnja u smiĉućem spoju
( prema ranije datim obrascima na smicanje ili pritisak po omotaĉu rupe) 20
Može da se pretpostavi raspored i broj zavrtnjeva i da se sprovede kontrola nosivosti najopterećenijeg zavrtnja prema sledećim izrazima:
FR ,max FV2 max FM2 Fdop
V FV n
Me max FM m hn
hn
(
m
- iz priložene tabele)
razmak krajnih rupa u vertikalnim redovima 21
m=1
n= 4 jm = 0.900
22
b.
VEZA SA PRIKLJUĈNIM UGAONICIMA Ovakve veze su sliĉne vezama sa prikljuĉnim limom, s tim što ulogu prikljuĉnog lima preuzimaju dva prikljuĉna ugaonika Vezivanje ugaonika za prikljuĉnu površinu ostvaruje se, uglavnom, zavrtnjevima, mada ima i rešenja u zavarenoj izradi.
23
Zavrtnjevi
Serije 2
zavrtnjevi Zavrtnjevi Serije 1 Serije 2
V
Veza sa prikljuĉnim ugaonicima
24
Razlikuju se dve serije zavrtnjeva (slika a ). Zavrtnjevi za vezu rebra nosaĉa sa prikljuĉnim ugaonikom nazivaju se zavrtnjevi ‚‚serije 1‚‚ , a zavrtnjevi kojima se ostvaruje veza ugaonika sa prikljuĉnom površinom, zavrtnjevi ‚‚serije 2‚‚. Proraĉun veze mora da obuhvati kontrolu svih elemenata pomoću kojih se vrši prenošenje sila u vezi.
25
Veza rebra nosaĉa sa prikljuĉnim ugaonicima Zavrtnjevi serije 1 opterećeni su transverzalnom silom V i momentom Me V e Zavrtnjevi serije 1 su dvoseĉni.
Ovde je prikazan proraĉun za visoku vezu:
hn 2 , ( hn em
- visina veze,
em
-širina veze)
26
Komponete sila nu najopterećenijem zavrtnju date su izrazima (sa oznakama na slici):
hn gde je:
n - broj zavrtnjeva u redu em max FM
M e zmax n
m z i 1
FV
V n.m
m-
broj redova zavrtnjeva
- od momenta ekscentriĉnosti
2 i
- od transverzalne sile
27
Kontrola napona u priključnom ugaoniku Kontrola se obavlja u kritiĉnom preseku A-A na mestu zavrtnjeva
Kontrola napona u preseku A-A treba da se sprovede na sledeći naĉin:
28
V .e dop Wnet
V dop Anet
u 2 3 2
dop
gde su:
Anet
- neto površina preseka ugaonika u osi
zavrtnjeva ( presek A-A)
Wnet
- otporni moment popreĉnog preseka
ugaonika 29
Veza ugaonika za prikluĉnu površinu Ova veza se ostvaruje zavrtnjevima ‚‚serije 2‚‚
Zavrtnjevi “serija 2” , mogu se (uz odreĊena zanemarivanja) dimenzionisati samo na uticaj sile V
FV
V Fdop 2n
gde je:
n
- broj zavrtnjeva “serije 2” na jednom ugaoniku
30
c.
VEZA SA ĈEONOM PLOĈOM
Ovakve veze se izvode pomoću ĉeone ploĉe koja se zavaruje za rebro nosaĉa i spaja se prikljuĉnom površinom pomoću zavrtnjeva Veza je povoljna zbog malog ekscentriciteta
Primeri veza sa ĉeonom ploĉom
31
Mehanizam prenošenja transverzalne sile je sledeći: - reakcija se iz rebra nosaĉa unosi u ĉeonu ploĉu pomoću obostranih ugaonih šavova,
- iz ĉeone ploĉe pomoću zavrtnjeva prenosi na prikljuĉnu površinu. Broj zavrtnjeva, za vezu ĉeone ploĉe sa prikljuĉnom površinom (nožica stuba, rebro nosaĉa ili stuba) može da se odredi na osnovu izraza: n
V Fdop
gde je: Fdop
- nosivost zavrtnja u smiĉućem spoju
(smicanje ili pritisak po omotaĉu rupe)
32
Na osnovu usvojenog broja zavrtnjeva, uz poštovanje njihovog minimalnog meĊusobnog rastojanja, može da se odredi potrebna visina ĉeone ploĉe :
h p 1 3 n1 d 0 gde su:
d0
- preĉnik rupe za zavrtanj,
n1
- broj zavrtnjeva u jednom redu (najĉešće je n1
n 2
Visina ĉeone ploĉe iz uslova unošenje transverzalne sile u rebro nosaĉa iznosi:
hp
V
dop t w
gde je:
tw
- debljina rebra nosaĉa,
dop - dopušteni smiĉući napon za osnovni materijal
Za visinu ĉeone ploĉe se usvaja veća od ove dve vrednosti
33
)
Kontrola napona u ugaonim šavovima:
V V w,dop 2 hp a gde je:
a
w,dop
- debljina ugaonih šavova, - dopušteni napon za ugaone šavove
Ukoliko gornji uslov nije zadovoljen povećava se visina ploĉe:
hp
V 2 a w,dop 34
VEZE POMOĆU STOLICE Ovo rešenje je posebno pogodno za laku montažu nosaĉa. Kao stolica se najĉešće koristi ugaonik (slika a), ili lim (slika b) preko kojeg se direktnim kontaktom prenosi reakcija nosaĉa.
Veze nosaĉa pomoću stolice: a) pomoću ugaonika, b) pomoću vertikalnog lima 35
Proraĉun veza sa stolicom u vidu ugaonika zahteva: - proveru napona u ugaoniku i - kontrolu njegove veze za priključnu površinu. Veza ugaonika sa prikljuĉnom površinom može biti ostvarena zavrtnjevima ili zavarivanjem pomoću ugaonih šavova. Kod veza nosaĉa sa stubom, veze mogu da se izvedu pomoću stolice u vidu pljošteg ĉeliĉnog lima ( slika).
36
Unošenje sile u rebro nosaĉa ostvaruje se na razliĉite naĉine, u zavisnosti od toga da li je postavljeno ukrućenje ili ne. Ovde će biti razmotrena oba sluĉaja, dakle za nosaĉ sa i bez ukrućenja. Na slici je prikazan tok sila pri unošenju reakcije u rebro nosaĉa bez ukrućenja.
37
.
Dimenzije kontaktne površine se odreĊuju na sledeći naĉin:
a x 1.25 t f r
a y t w 1.46 r 3.46 t f gde su:
ax
- dužina dodira nosaĉa i stolice u pravcu ose
nosaĉa
ay
tw
- dužina krutog oslanjanja, odnosno aktivna
širina oslonca, - debljina rebra nosaĉa,
tf
- debljina nožice nosaĉa
r
- polupreĉnik zaobljenja
38
Dakle, mora biti zadovoljen sledeći uslov:
c
V dop A
gde je A kontaktna površina:
A ax a y Minimalna širina rebra
lT
na kojoj se vrši unošenje sile iznosi:
lT a x 2.5 t f r 3.75 t f r Maksimalni normalni napon u rebru je:
V i ,dop lT t w 39
KRUTE VEZE Primena: kod okvirnih konstrukcija u zgradarstvu kao i veze podužnih i popreĉnih nosaĉa u mostogradnji Krute veze nosaĉa sa kontinuitet lamelom Krute veze pod uglom sa kontinuitet lamelama (slika )
40
Osnovna karakteristika ovakvih veza je da se oslonaĉki moment prihvata pomoću dodatnih lamela, ĉime se obezbeĊuje kontinuiranje nosaĉa. Pri dimenzionisanju krutih veza pod uglom sa kontinuitet lamelom, treba sprovesti: 1. kontrolu napona u oslabljenom preseku nosaĉa na mestu veze, 2. proraĉun kontinuitet lamele za prijem momenta savijanja M,
3. proraĉun veze rebra nosaĉa za prijem smiĉuće sile V i momenta ekscentriciteta Me V e
.
41
Kontrola napona u oslabljenom nosaĉu na mestu nastavka treba da se sprovede na sledeći naĉin:
M dop Wnet
V dop Aw
gde su:
Wnet
- otporni moment neto popreĉnog preseka
nosaĉa
Aw
- površina preseka rebra nosaĉa.
Moment savijanja koji deluje na mestu krute veze M može da se razloži na spreg sila koji ĉine sila zatezanja
N t i sila pritiska
Nc
(prema gornjoj slici).
42
Sila zatezanja deluje u gornjoj, a sila pritiska u donjoj nožici podužnog nosaĉa. Njihov intenzitet može da se odredi na osnovu sledećeg izraza:
Nt Nc
M h
gde je:
h - visina popreĉnog preseka podužnog nosaĉa. Potreban broj zavrtnjeva na nožici nosaĉa (usvaja se isti broj na pritisnutoj i zategnutoj nožici) odreĊuje se na osnovu izraza:
Nt nf F f ,dop gde je:
F f , dop - nosivost zavrtnja u smiĉućem spoju 43
Kako se kontinuitet lamela uglavnom postavlja samo sa jedne (spoljašnje) strane nožice nosaĉa, ovi zavrtnjevi su jednoseĉni Proraĉun zategnute kontinuitet lamele se vrši na osnovu neto površine popreĉnog preseka. Za dimenzionisanje kontinuitet lamele, merodavan je popreĉni presek na mestu poslednjeg reda zavrtnjeva. Kontrola napona se vrši prema sledećem izrazu:
Nt dop Anet gde je :
Anet
- neto površina preseka kontinuitet lamele. 44
Dimenzije kontinuitet lamele: Širina lamele: obiĉno se usvaja kao širina nožice b b f
t
Debljina lamele:
dop
Nt b n f ,1 d 0, f
gde su:
n f ,1
- broj zavrtnjeva u merodavnom popreĉnom preseku
d 0, f
- preĉnik rupe za zavrtnjeve na kontinuitet lameli.
Sila pritiska
Nc
se prenosi na istovetan naĉin.
Pri proraĉunu pritisnute kontinuitetlamele ne uzima se u obzir slabljenje preseka, već se raĉuna sa bruto popreĉnim presekom 45
Kada su podužni i popreĉni nosaĉi iste visine veza se ostvaruje kao što je prikazano na slici
Slika - Veza podužnih i popreĉnih nosaĉa iste visine
46
Reakcije podužnih nosaĉa prenose se na popreĉni pomoću priklkjuĉnih ugaonika i zavrtnjeva serije 1 i 2. Potreban broj zavrtnjeva na rebru podužnog nosaĉa , zavrtnjevi ‚‚serije 1‚‚ odreĊuje se prema izrazu: n1
1 Fw,dop
6V e V2 h
2
gde je:
Fw , dop
- nosivot zavrtnja ‚‚serije 1‚‚ u smiĉućem spoju.
( pema smicanju ili pritisku po omotaĉu rupe)
47
Kontrola nosivosti najopterećenijeg zavrtnja: Ova kontrola prikazana je za visoku vezu,
hn 2 em
hn
- visina veze,
i odreĊuje se po obrascu:
em širina veze) ,
,
(
FR,max FV2 max FM2 Fdop
V FV nm gde je:
n m
- broj zavrtnjeva u redu,
- broj redova
max FM
M e zmax n
m
z i 1
2 i
48
Ukoliko su reakcije susednih podužnih nosaĉa jednake ( V1 V2 V ), što je u većini sluĉajeva ispunjeno, potreban broj zavrtnjeva serije 2, može da se odredi na osnovu izraza:
n2
Fw ,dop
2V Fw ,dop
gde je:
- nosivost zavrtnja serije 2 u smiĉućem spoju
MeĊutim, ukoliko se ove reakcije razlikuju (
V1 V2
)
potrebno je da se sprovedu sledeće kontrole nosivosti:
1.
kontrola nosivosti zavrtnjeva na smicanje za svaki nosaĉ posebno
2.
kontrola pritiska po omotaĉu rupe prikljuĉne površine, koja prihvata obe reakcije. 49
U zgradarstvu, gde su opterećenja pretežno mirna, prijem sile pritiska N c može da se ostvari kontaktom: - upasovanom ploĉicom (slika a)
- ĉeonom ploĉom (slika b)
Krute veze pod uglom sa kontinuitet lamelom i a) upasovanom ploĉicom; b) ĉeonom ploĉom 50
U oba sluĉaja silu zatezanja prima kontinuitet lamela a silu pritiska prima upasovana ploĉica ,slika a) odnosno delom ĉeone ploĉe uz pritisnutu nožicu, slika b). Zavrtnjevi na rebru su opterećeni samo na smicanje usled transverzalne sile, jer nema ekscentriciteta Zajedniĉko za sve pomenute veze u zgradarstvu je da se pritisak prenosi kontaktom, a zatezanje kontinuitet lamelom.
51
