Análisis Sísmico de Estructuras . Andrés Guillermo Piedra Campoverde. Carlos Daniel Vivanco Quizhpe Daniela Elizabeth Ambuludí Leon. Deiber Alexey Núñez Encalada. Edison Esteban Eras Cango. Jorge Paúl Jaramillo Gordillo. Luis Guillermo Lojan Cuenca.
1. INTRODUCCIÓN. 2. ESTADO DEL ARTE. Basándose en las los requisitos según las normas ACI y la norma NEC (Norma Ecuatoriana de Construcciones), se evaluará el edificio y se definirá si cumple con los mínimos y máximos establecidos en dichas normas.
En muchos países donde la construcción de la mayoría de edificaciones se realiza a base de agregados, hierro y cemento, las fallas del suelo causan destrucción de las estructuras, pueden producir pérdidas de vidas humanas, materiales y ocasionan daño a las construcciones vecinas. En consecuencia, hoy en día, es importante difundir, discutir, compartir información y aprender sobre los desafíos de la construcción y técnicas de reforzamiento en zonas de alto peligro. Dentro de las investigaciones que competen al tema se detallan las siguientes:
2.1.
Métodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto.
Las pruebas destructivas se han practicado durante muchos años, pero no se dispone de ninguna prueba estándar aceptada universalmente. Métodos y técnicas se emplean en diferentes países y, algunas veces, aún en el mismo país. Puesto que muchas de estas pruebas se diseñan en el laboratorio y, especialmente, en trabajos de investigación, es conveniente tener conocimiento de cómo influyen dichos métodos de prueba en la medición de la resistencia. Se recomienda que estas pruebas se realicen por un personal calificado, para evitar que los resultados obtenidos sean alterados.
Entre los métodos destructivos podemos mencionar los siguientes: 1. Extracción de núcleos de concreto (ASTM C42) El cual se lleva acabo cuando se tiene duda del concreto colocado o la edificación ha presentado problemas de fisuras o grietas ya que en lo primero que se piensa es en el concreto de mala calidad o la mampostería colocada no es de buena calidad ya que es en estos puntos donde se evidencia la grieta o la fisura y lo mismo sucede en un pavimento de concreto.
Los corazones de concreto son núcleos cilíndricos que se extraen haciendo una perforación en la masa de concreto con una broca cilíndrica de pared delgada; por medio de un equipo rotatorio como especie de un taladro al cual se le adapta la broca con corona de diamante, carburo de silicio u otro material similar; debe tener un sistema de enfriamiento para la broca, impidiendo así la alteración del concreto y el calentamiento de la broca. Pavimentos, losas, paredes o elementos estructurales tendrán un diámetro de al menos 95mm cuando las longitudes de estos estén de acuerdo con los métodos de prueba ASTM C 174. Para núcleos que no están proyectados a determinar dimensiones estructurales (medirlas longitudes más largas y más cortas en la superficie cortada a lo largo de las líneas paralelas al eje del núcleo) en promedio debe ser de 5 mm. Siempre que sea posible, los núcleos se extraerán perpendicularmente a una superficie horizontal, de manera que su eje sea perpendicular a la capa de hormigón tal como se colocó originalmente y cuidando de no hacerlo en vecindades de juntas o bordes obvios del elemento construido. Las probetas tomadas en dirección perpendicular a una superficie vertical o a una superficie irregular, se deberán extraerlo más cerca que sea posible del centro de la pieza y nunca cerca de juntas o bordes de ella
Núcleos para resistencia a compresión Diámetro.- Con el tornillo micrométrico o calibrador medimos el diámetro del espécimen. Se debe considerar lo siguiente: En miembros estructurales soportantes de carga, un diámetro mínimo de 94mm. En miembros estructurales no soportantes de carga se deben obtener núcleos con una relación L/D mayor o igual a 1. No se prohíbe tomar un diámetro de 94mm. Para concreto con tamaño máximo nominal del agregado grueso mayor o igual a 37.5 mm será como se especifica en las pruebas el diámetro mínimo para un núcleo es de tres veces el tamaño máximo nominal del agregado grueso Longitud.- La longitud útil del espécimen refrentado o pulido estará entre 1.9 y 2.1veces su diámetro. Condición de humedad.- Los procedimientos para especificar las condiciones de humedad en este método están destinados a preservar la humedad del núcleo perforado para proporcionar una condición de humedad que reduzca al mínimo los efectos del gradiente de humedad presente durante la perforación y preparación del espécimen. Después de perforados los núcleos secar la superficie externa del taladro y broca permitiendo la evaporación de la humedad de la superficie restante. Después de un tiempo máximo de 1 hora luego de la perforación, ubicar los núcleos en fundas plásticas separadas o recipientes no absorbentes y sellarlos para evitar la pérdida de humedad. Evitar la exposición directa al sol.
Al aserrar o pulir los extremos del núcleo minimizar la exposición al agua durante la preparación de los extremos y hacerlo en un tiempo no mayor a 2días después de perforado el núcleo. Dejar los núcleos en bolsas selladas o recipientes no absorbentes al menos 5días desde la última vez que han sido mojados antes de la prueba. Aserrado de los extremos.- Los extremos de los especímenes deben ser planos y perpendiculares al eje longitudinal, de no ser posible deben cumplir los siguientes requisitos: Las proyecciones de los extremos no se extenderán en más de 5 mm sobre las superficies del extremo. Las superficies de los extremos no se separarán desde la perpendicularidad del eje longitudinal por más de 0.5°. Refrentado.- Si los extremos no cumplen con los requisitos de perpendicularidad y planeidad de ASTM C 39, ellos se serrucharan o pulirán para reunir los requisitos de refrentado de ASTM C 617.Si son refrentados estos deberán ajustarse a los diámetros reales del núcleo y se elaborará capas que sean concéntricas con los extremos del núcleo. Mida las longitudes de los núcleos a los 2 mm más cercanos antes del refrentado. Medición.- Medir la longitud del espécimen refrentado o pulido a los 2 mm más cercanos en dos lugares distintos del mismo en un ángulo de 90°. Medir 3 diámetros del núcleo a los 0.2 mm más cercanos en los extremos y en el centro del espécimen, cuando la diferencia en los diámetros del núcleo no sobrepase el 2 % de su promedio, pero si sobrepasa medirlo hasta los 2 mm. No probar el espécimen si sobrepasa el 5%de los diámetros promedios. (ASTM C42)
Fuente: https://html1-f.scribdassets.com/464cugkyo0428juw/images/5-74c30c4281.jpg
De acuerdo a la revista Universidad EAFIT – Resistencia al Hormigón: (núcleos vs cilindros).
Las investigaciones en general muestran que la resistencia a la compresión del hormigón medida a partir de núcleos extraídos de la estructura, es menor que la suministrada por los cilindros moldeados, curados y ensayados a la misma edad. Esta diferencia puede estar influenciada por la eficacia de curado en las obras y por la exposición de la estructura a factores ambientales como cambios fuertes de temperatura y agua lluvia. El porcentaje de variación entre los resultados de resistencia de núcleos y de cilindros curados normalizados, suele estar entre 45 % y 100 %. Esta variación depende entre otros factores de la humedad de los núcleos en el momento del ensayo y del curado de la estructura. Por ejemplo, un núcleo extraído de una estructura mal curada y ensayado húmedo, puede dar resultados del 50% del valor de la resistencia de la probeta curada en agua; por el contrario, núcleos ensayados secos obtenidos de estructuras bien curadas, pueden dar resultados iguales a las probetas ensayadas bajo el requerimiento de las normas.
2. Ensayo de Resistencia a la Compresión del concreto (ASTM C39)
La resistencia a la compresión de las mezclas de concreto se puede diseñar de tal manera que tengan una amplia variedad de propiedades mecánicas y de durabilidad, que cumplan con los requerimientos de diseño de la estructura. La resistencia a la compresión del concreto es la medida más común de desempeño que emplean los ingenieros para diseñar edificios y otras estructuras. La resistencia a la compresión se mide tronando probetas cilíndricas de concreto en una máquina de ensayos de compresión, en tanto la resistencia a la compresión se calcula a partir de la carga de ruptura dividida entre el área de la sección que resiste a la carga y se reporta en mega pascales (MPa) en unidades SI. Fuente: http://www.imcyc.com/ct2006/junio06/PROBLEMAS.pdf
Los requerimientos para la resistencia a la compresión pueden variar desde 17 MPa para concreto residencial hasta 28 MPa y más para estructuras comerciales. Para determinadas aplicaciones se especifican resistencias superiores hasta de 170 MPa y más.
Tabla 1. Tolerancia permisible de tiempo de ensayo.
Para el cálculo de la resistencia se utiliza la siguiente fórmula:
Dónde: R= Esfuerzo a la compresión del espécimen (MPa) P= Máxima carga aplicada (kn) A= Área de la cara axial del espécimen (mm2) Recomendaciones del ensayo según la norma ASTM C 39: a. Remover el espécimen de la cámara de curado, pero mantenga la humedad. - Chequear la perpendicularidad del espécimen con respecto al eje axial, y la planeidad de los extremos. - Determinar el diámetro con precisión de 0.25 mm (0.01 plg), midiendo dos diámetros en ángulo recto en la parte media de la altura del espécimen. b. c. d. e. f. g.
h. i. j.
Limpiar la superficie de los bloques de carga. Colocar el espécimen sobre el bloque de carga inferior. Alinear el eje del espécimen con el centro del bloque de carga superior. Verificar que el indicador de carga se encuentre en la marca de cero. Llevar el bloque superior sobre el espécimen de tal manera que se pueda rotar la parte movible del bloque. Aplicar la carga continuamente sin choques a una velocidad de 0.25±0.05 MPa/s, para máquinas de tipo tornillo dependerá del tamaño del espécimen de prueba, módulo de elasticidad del hormigón y de la dureza de la máquina de comprobación. - No haga ningún ajuste en la velocidad de la máquina en el momento en que el espécimen está apunto de fallar. Registrar la máxima carga. Anotar el tipo de falla. Calcular la resistencia a la compresión y reporte de acuerdo a la Norma ASTM C 39.
Fuente: file:///C:/Users/John%20Paul/Downloads/RESUMEN%20ASTM%20C39.pdf
3. Ensayo de Resistencia a la Flexión del concreto (ASTM C39)
La resistencia a la flexión del concreto es una medida de la resistencia a la tracción del concreto (hormigón). Es una medida de la resistencia a la falla por momento de una viga o losa de concreto no reforzada. Se mide mediante la aplicación de cargas a vigas de concreto de 6 x 6 pulgadas (150 x 150 mm) de sección transversal y con luz de como mínimo tres veces el espesor. La resistencia a la flexión se expresa como el Módulo de Rotura (MR) en libras por pulgada cuadrada (MPa) y es determinada mediante los métodos de ensayo ASTM C78 (cargada en los puntos tercios) o ASTM C293 (cargada en el punto medio). El Módulo de Rotura es cerca del 10% al 20% de la resistencia a compresión, en dependencia del tipo, dimensiones y volumen del agregado grueso utilizado, sin embargo, la mejor correlación para los materiales específicos es obtenida mediante ensayos de laboratorio para los materiales dados y el diseño de la mezcla. El Módulo de Rotura determinado por la viga cargada en los puntos tercios es más bajo que el módulo de rotura determinado por la viga cargada en el punto medio, en algunas ocasiones tanto como en un 15%.
Fuente: http://civilgeeks.com/wp-content/uploads/2011/03/Resistencia-a-la-flexi%C3%B3n-delconcreto-01.jpg
Los ensayos de flexión son extremadamente sensibles a la preparación, manipulación y procedimientos de curado de las probetas. Las vigas son muy pesadas y pueden ser dañadas cuando se manipulan y transportan desde el lugar de trabajo hasta el laboratorio. Permitir que una viga se seque dará como resultado más bajas resistencias. Las vigas deben ser curadas de forma normativa, y ensayadas mientras se encuentren húmedas. El cumplimiento de todos estos requerimientos en el lugar de trabajo es extremadamente difícil lo que da frecuentemente como resultado valores de Módulo de Rotura no confiables y generalmente bajos. Un período corto de secado puede producir una caída brusca de la resistencia a flexión. Recomendaciones del ensayo según la norma ASTM C 78: 1. Colocar las caras laterales del espécimen hacia arriba y centrar en los bloques de soporte. 2. Centrar el sistema de carga con respecto a la fuerza aplicada. 3. Colocar los bloques superiores en contacto con la superficie del espécimen (en los terceros puntos entre los apoyos) y aplicar una carga entre 3 y 6% de la última carga estimada.
4. Chequear que los espacios (depresiones) entre el espécimen y los bloques superiores y los apoyos no exceden de 0.1 mm. (0.004 pulg.) en una longitud de 25mm. (1 pulg.). 5. Si una depresión excede de 0.1 mm. (0.004 pulg.), pero es menor de 0.38mm. (0.015 pulg.) en una longitud de 25 mm. (1 pulg.), se permite el uso de correas de cuero que se extienden en el ancho del espécimen en las superficies de contacto. 6. Si una depresión excede 0.38 mm (0.015 pulg.) en una longitud de 25mm (1pulg.), retire el espécimen de prueba y la condición correcta de ensayo es con capeo o mediante pulido. Repita la sucesión de la lista de control desde el artículo 1. 7. Aplicar la carga a una proporción que constantemente aumente la tensión de la fibra extrema, entre 0.9 y 1.2 MPa/min (125 y 175 psi/min) hasta que ocurra la rotura. 8. Determinar la proporción de aplicación de carga (r). 9. Aplicar carga al espécimen continuamente y sin impacto. 10. Tomar tres medidas por cada dimensión al plano de falla (uno a cada borde y al centro) con una aproximación de 1 mm. (0.05 pulg). 11. Registrar el ancho promedio, profundidad promedio, y línea de ubicación de la fractura en la sección de falla con una aproximación de 1 mm (0.05pulg.). 12. Determinar el módulo de rotura, 0.05 MPa (5 psi)
Fuentes: Método Normalizado de Ensayo de Obtención y Ensayo de Núcleos Perforados y Vigas Aserradas de Concreto; ASTM C42; Fecha de consulta: 22 de mayo de 2016. Disponible en: http://www.astm.org/Standards/C42C42M-SP.html
Ensayo de Resistencia a la compresión de concreto; Revista Universidad EAFIT. Resistencia al hormigón: núcleos y columnas. Fecha de consulta: 22 de mayo de 2016. Disponible en: file:///C:/Users/John%20Paul/Downloads/905-2758-1-PB.pdf
Ensayo de Resistencia a la compresión de concreto. ASTM.org. Método Normalizado de Ensayo de Obtención y Ensayo de Núcleos Perforados y Vigas Aserradas de Concreto. Fecha de consulta: 22 de mayo de 2016. Disponible en: http://www.astm.org/Standards/C42C42MSP.htm
2.2.
Métodos no destructivos
Los ensayos no destructivos (END) se usan para evaluar la resistencia relativa y otras propiedades del concreto endurecido. Los más ampliamente utilizados son el esclerómetro, las pruebas de penetración, pullout, dinámica y de vibración. Otras técnicas de ensayo para la resistencia y otras propiedades del concreto endurecido incluyen el rayo X, la radiografía gama, medidores de humedad de neutrones, medidores magnéticos de cubrimiento, electricidad, absorción de microondas y emisión acústica. Cada método tiene limitaciones y se debe tener cuidado en aceptar los resultados de las pruebas no destructivas como si tuvieran una correlación constante con el ensayo tradicional de compresión, se deben establecer correlaciones empíricas antes de usarse tales resultados. Un END se puede realizar para una variedad de propósitos, en relación a la resistencia o la condición del concreto endurecido, como:
Determinación de la resistencia en el sitio control Localización de heterogeneidades (vacíos o agujeros en el concreto) Determinación de la resistencia relativa de miembros comparables Evaluación del agrietamiento del concreto y de la delaminación Evaluación del daño por fuerzas mecánicas o químicas. Localización, tamaño y actividad corrosiva del acero de refuerzo Dimensiones de los miembros Tabla 1. Principales Ensayos No destructivos
Ensayo con Esclerómetro
El esclerómetro o martillo de rebote de Schmidt (Fig. 1) es un medidor de dureza de la superficie que fornece un medio rápido y sencillo para verificar la uniformidad del concreto. Mide el rebote de un émbolo cargado con un resorte después de golpear una superficie lisa de concreto.
Figura 1. Esclerómetro Los resultados del ensayo del martillo de Schmidt se afectan por la rugosidad de la superficie, tamaño, forma y rigidez del espécimen, la edad y las condiciones de humedad del concreto, el tipo del agregado grueso y el grado de carbonatación de la superficie del concreto. Cuando se reconocen estas limitaciones y el esclerómetro está calibrado para los materiales usados en el concreto a través de la comparación con corazones o especímenes colados, entonces este ensayo puede ser útil para la determinación de la resistencia a compresión relativa y de la uniformidad del concreto de la estructura. El esclerómetro deja un pequeño diente en la superficie. Ensayo de Penetración La sonda de Windsor es un medidor de dureza que fornece un medio rápido para determinar la resistencia relativa del concreto. El aparato consiste en una pistola activada por pólvora que clava una sonda de aleación dentro del concreto (Fig. 2). Se mide la longitud expuesta de la sonda y se la relaciona con una tabla de calibración para obtener la resistencia a compresión del concreto. Los resultados de la prueba de la sonda de Windsor se influencian por la rugosidad de la superficie y la dureza y el tipo del agregado usado. La tabla de calibración o la curva para el concreto que va a ser ensayado, se realiza a través de corazones o especímenes colados; la sonda deja un pequeño hueco y puede causar un pequeño agrietamiento y pequeños cráteres similares a erupciones.
Figura 2. Sondeo de Windsor Ensayo de Madurez El principio de la madurez indica que el desarrollo de la resistencia es función del tiempo y de la temperatura. La ASTM C 1074 genera un índice de madurez que se basa en la temperatura y en el tiempo. La resistencia estimada depende de la determinación precisa de la función resistenciamadurez para una mezcla de concreto determinada. El aparato usa termopares y termo resistores colocados en el concreto y conectados a un grabador de gráfico o un registrador de datos que graban la temperatura en función del tiempo. Los datos de la temperatura en función del tiempo se correlacionan con los ensayos de compresión realizados en especímenes cilíndricos para generar una curva de tiempo-temperatura versus resistencia que se usa para estimar la resistencia del concreto en la estructura. Ensayos de Arranque (Pullout). Una prueba de arranque envuelve el colado de una vara de acero con la extremidad aumentada dentro del concreto que será ensayado y entonces se mide la fuerza necesaria para arrancarla (Fig. 3). El ensayo mide directamente la resistencia al cortante en el concreto. Esta se correlaciona con la resistencia a compresión, proporcionando la medición de la resistencia a compresión del concreto en la estructura.
Figura 3. Ensayo Pullout Ensayo de Rotura Los ensayos de rotura, determinan la resistencia a compresión en el sitio a través del rompimiento de un espécimen cilíndrico de concreto en un plano paralelo a la superficie acabada del elemento de concreto. Se genera un número de rotura, el cual se evalúa con relación a la resistencia del concreto, se debe desarrollar la relación entre los números de los ensayos de rotura y los ensayos a compresión antes de obtenerse los resultados finales de los ensayos.
Ensayos Dinámicos o de Vibración. Un ensayo dinámico o de vibración (velocidad de pulso ultrasónico), se basa en el principio de que la velocidad del sonido en un sólido se puede medir a través de: la determinación de la frecuencia de resonancia de un espécimen o la grabación del tiempo de viaje de pulsos de vibración cortos a través de la muestra. Las altas velocidades indican un buen concreto mientras que las bajas indican un concreto pobre. Los métodos de frecuencia de resonancia emplean vibraciones de baja frecuencia para conferir energía mecánica usada para detectar, localizar y grabar discontinuidades a través de los sólidos. La frecuencia de resonancia es función del módulo de elasticidad dinámico, de la relación de Poisson, de la densidad y de la geometría del elemento estructural. Se pueden determinar la presencia y la orientación de la superficie del agrietamiento interno. Además, las frecuencias fundamentales transversales, longitudinal y de torsión de espécimen de concreto se pueden determinar a través de ensayos de durabilidad en laboratorio, tales como congelación-deshielo. Los métodos de propagación de ondas de esfuerzo (tensión) usando ensayos de impacto-eco se emplean para medir la velocidad de la onda y el espesor de los elementos de concreto tales como losas ,pavimentos, tableros de puentes y muros. La ventaja de la prueba no es solamente que se trata de un ensayo no destructivo, pero también se hace necesario el acceso a sólo un lado de la estructura. Otros Ensayos El uso de rayos X para probar las propiedades del concreto es limitado debido a su costo y a los equipos peligrosos de alta voltaje, como al riesgo de radiación. El equipo de radiografía gamma se puede usar en el campo para determinar la localización del acero de refuerzo, la densidad y talvez el apanalamiento en las unidades de concreto estructural. Los aparatos de detección magnética operados con baterías, tales como los pachómetros o los medidores de recubrimiento, están disponibles para medir la profundidad del refuerzo (armadura) en el concreto y para detectar la posición de la barras. Se están desarrollando aparatos de resistividad eléctrica para estimar el espesor de las losas de pavimento de concreto. Un método de absorción de microonda se está desarrollando para determinar el contenido de humedad de materiales de construcción porosos, tales como el concreto. Las técnicas de emisión acústica presentan grandes promesas para el estudio de los niveles de carga en la estructura y para localizar el origen del agrietamiento. El radar de penetración en el terreno (pulsos cortos) es una técnica rápida para la detección no destructiva de delaminaciones y otros tipos de defectos en tableros de concretos reforzados revestidos. También presentan un potencial para el control del desarrollo de la resistencia, para la medida del espesor y la localización del refuerzo en el concreto. Las técnicas de termografía infrarroja se usan para detectar y mostrar vacíos internos grandes y pequeñas delaminaciones y agrietamiento en puentes, pavimentos, garajes, edificios y otros elementos estructurales expuestos directamente a los rayos solares. Finalmente, los métodos de impacto acústico también emplean un martillo sencillo y resonancia de arrastro de cadena que son ensayos precisos de bajo costo para identificar áreas delaminadas en el concreto. El martillo de resonancia se puede usar en superficies verticales y horizontales, pero normalmente se limitan a pequeñas áreas de delaminaciones, estas se identifican a través del golpeo de la superficie del concreto con un martillo mientras que se escucha uno de los sonidos: resonante o de hueco. El sonido emitido indica si el concreto está delaminado o no. Observe que la corrosión de las barras de refuerzo en el área de delaminación del concreto probablemente se extenderá para más de las fronteras identificadas como delaminadas.
BBILIOGRAFIA:
2.3.
Steven H. Kosmatka, Beatrix Kerkhoff, William C. Panarese, y Jussara Tanes. PCA Diseño y Control de Mezclas de Concreto. Primera Edición UPCCOMMONS. (2015). Métodos No Destructivos. Recuperado de: https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/6154/06.pdf?sequence=7&isAllowed=y Ferderico González y Federico González Sandoval. Manual de Supervisión de Concreto Reforzado. 2004
Vigas.
Las vigas son miembros estructurales diseñados para soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes. En general las vigas son barras largas rectas que tienen un área de sección transversal constante. La vigas se deben diseñar dúctiles, para que en un momento dado de sismo u otro evento las vigas darán un aviso de falla, así los ocupantes del edificio podrán salir, por otro lado si las vigas son frágiles, pueden reventar provocando una colapso repentino. A través de un buen número de décadas de experiencia en el diseño de hormigón reforzado, se ha encontrado que si los porcentajes de acero se mantienen bastantes bajos, por ejemplo aproximadamente 0.18f’c/fy a 0.375ρb, las vigas tendrán las siguientes ventajas: • Peralte suficiente para que las deflexiones no sean un problema. • Las barras no se amontonan y por tanto será más fácil que las barras queden completamente rodeadas de concreto, cumpliéndose las separaciones mínimas Desde el punto de vista de las deflexiones se podrá utilizar grandes porcentajes de acero y secciones más pequeñas, que pueden usarse en luces pequeñas en donde la deflexión no es un problema. Cualquiera que sea el porcentaje de acero utilizado se deberá verificar la deflexión de la sección resultante, especialmente en luces grandes y voladas, y vigas y losas poco peraltadas. Estos chequeos de deflexiones no son requeridos si se cumple con la tabla 4.1 y las demás para obviar deflexiones. Otra razón para preferir porcentajes bajos de acero se da en ACI 8.4, donde una redistribución plástica de momentos es permitida en vigas continuas cuando et>= 7.5%o (Este porcentaje se da, en vigas con poco acero a tensión)
Requisitos para vigas construidas en obra.
Factores de reducción de resistencia. Para secciones controladas por tensión φ es de 0.90. Para miembros con P<0.10f´cAg, la deformación es de 0.004, equivalente a 0.75 rb. ACI 10.3 .5 Para miembros con P>=0.10f’cAg, la deformación no tiene límite. Para miembros con deformaciones entre 0.002 y 0.005 (es decir para secciones controlados po r tensión y controladas por compresión) ø esta dentro de 0.65 o 0.75 a 0.90, cuando la deform ación es menor a 0.002, el miembro está controlado por compresión y se usa el ø para columnas.
Fuente: ACI 318.
Cuantías mínimas y máximas. ACI 10.5.1, estable una mínima cantidad de acero que debe ser utilizada en las secciones, don de se requiere acero por análisis, en momentos positivos y negativos.
Formulas ACI. Fuente. ACI 318.
La primera expresión se obtuvo calculando el momento de agrietamiento de una sección de hormigón simple y luego calculado la cantidad de acero para una sección armada utilizando un factor de seguridad de 2.5, pero para hormigones de alta resistencia se utiliza la segunda formula aplicable para hormigones de resistencia mayor a 31 Mpa. ACI 10.5.3, establece que no es necesario cumplir con estas cuantías mínimas si la cantidad d e acero proporcionado es al menos 1/3 mayor el momento requerido por análisis. ACI 10.5.4 establece que para losas y zapatas se tome la cantidad de acero proporcionada en 7 .12, con respecto a la cantidad de acero por contracción y temperatura, debido a que cuando se sobrecarga una losa existe unredistribución de cargas lo cual reduce la posibilidad de una falla repentina, esto explica la reducción de la cuantía mínima para losas de espesor uniforme
Recubrimiento. Para proteger del medio ambiente, del fuego, se utiliza una capa protectora llamada recubrimiento, y además mejorar la adhesión entre el acero y el refuerzo.
Recubrimientos mínimos. Fuente: ACI: 7.7.1
Diámetro de estribos. Según ACI 7.11.1 sed debe cumplir lo estipulado en ACI 7.10.5.1, el diámetro de los estribos para elementos sometidos a compresión debe ser de 10mm, para barras menores o iguales a 32 mm y de ahí en adelante y en paquetes se debe usar varillas de 12 mm, también NEC – 11 con el cec200 basado en el código de hormigón armado de 1993, permitía utilizar estribos de 8mm, para elementos en compresión
Separación mínima entre barras. Según ACI 7.6.1 La separación libre entre barra y barra es del diámetro de la barra pero no menor de 25 mm y 1.33 Tamaño del agregado grueso. En elementos s compresión la separación mínima debe ser de 1.5db pero no menor a 40 mm (ACI 7.6.3) Separación de barras entre capas 25mm, las barras de la capa superior deben estar, directamente sobre la capa inferior. Razón.- Que el hormigón puede fluir entre las barras. Dado que una barra necesita prolongarse más allá de los puntos de alto esfuerzo máximo, de tal manera que permita desarrollar un esfuerzo de adherencia del concreto (en el siguiente capítulo se desarrollara el concepto de longitud de anclaje) el cual está en función del recubrimiento y la separación de las varillas, por tanto puede convenir incrementar estas separaciones con el objeto de disminuir estas longitudes de anclaje.
Separación de estribos. Según dispone la NEC 11 los estribos deben colocarse de la siguiente manera:
Soporte Lateral. No es probable que las vigas de hormigón armado con secciones usuales pandeen lateralmente, incluso si las secciones son muy peraltadas y angostas, a menos que estas estén sujetas a un importante momento flector. ACI 10.4.1, establece que L (soporte lateral) <=50*b (cara a la compresión).
Vigas de gran peralte. En vigas no pre esforzado y en vigas pre esforzado Clase C, con h mayor de 36 pulg., debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales de la viga dentro de una distancia 2h medida desde la cara en tracción. El espaciamiento del refuerzo superficial no debe ser mayor a s indicado en 24.3.2, donde c es el recubrimiento libre medido desde la superficie del refuerzo superficial a la cara lateral. Se puede incluir el refuerzo superficial en el cálculo de la resistencia únicamente si se hace un análisis de compatibilidad de deformaciones. (ACI 318).
Fuente: ACI 318. Bibliografía. ACI 318 2014, Requisitos de Reglamento para concreto Estructural. Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC 11).
2.4. Columnas Son elementos estructurales que articulan otros elementos estructurales, soportan y transmiten cargas a compresión, soportan momentos flectores con respecto a los ejes de la sección transversal, el efecto de flexión produce esfuerzos de tensión finalmente transmite cargas a las zapatas. Pedestales: si h<3*(dimensión lateral +pequeña), se pueden construir en concreto simple P max =0.85*ø*f’c*Ag, ø=0.65 Columnas robustas: Cuando fallas por aplastamiento del hormigón, su resistencia se rige por las dimensiones de la sección y la resistencia de los materiales. Columnas esbeltas: Cuando las deformaciones se incrementan la capacidad se ve reducida por la presencia de los momentos secundarios. MOMENTOS SECUNDARIOS O MOMENTOS P-D. Se producen cuando una columna está sometido a momentos primarios y el eje se deflexiona lateralmente dando como resultado un momento igual a la carga de la columna multiplicada por la deflexión. Una columna que tiene momentos secundarios elevados es necesario que se diseñe con la suma de momentos primarios + secundarios, y ha esta columnas se las llama esbeltas. ACI permite despreciar los efectos secundarios si los mismos reducen la resistencia de la columna en no más del 5% dependiendo si la columnas es o no arriostrada. Actualmente en EUU, Los efectos de esbeltez pueden despreciarse en un 40% de todas las columnas no arriostradas y en 90% de las arriostradas, pero este porcentaje disminuyen año tras año por la utilización del método de resistencia, por el uso de materiales más resistentes y con un mejor estudio del fenómeno del pandeo.
Una columna de hormigón simple soporta muy poca carga
Su capacidad aumenta mucho si se le agregan varillas longitudinales.
Se puede incrementar aún más su resistencia si se restringen las varillas al pandeo, ya que una columna al cargarla se expande también lateralmente por el efecto Poisson lo cual tiende a pandear las varillas. Para lo cual se utiliza estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal.
Las columnas reforzadas se denominan con estribos o zunchadas, según el método utilizado para proporcionar apoyo lateral a las varillas longitudinales. TIPOS DE COLUMNAS.
Columnas con estribos. Los estribos aumentan la resistencia de la columna, impiden que las varillas se desplacen durante la construcción e impiden que las varillas pandeen por fuera cuando estén cargadas. Las columnas con estribos son generalmente cuadradas y rectangulares aunque pueden ser octogonales, redondas, en L etc. Las columnas rectangulares y cuadradas son las más usadas por la simplicidad del encofrado, pero en espacios abiertos puede preferirse columnas redondas.
Columnas zunchadas.
Cuando las varillas se enrollan alrededor de las varillas longitudinales, estas son más efectivas que las columnas con estribos, para incrementar la resistencia. Cuando son de paso estrecho cumplen la función de mantener las varillas en su lugar durante la fundición y de confinar el concreto interior lo cual aumenta apreciablemente la resistencia de las columnas. A medida que el concreto tiende a expandirse lateralmente por la carga de compresión en la espiral se desarrollan esfuerzos de tensión y la columna no fallara hasta que la espira ceda o se rompa. Las columnas zunchadas pueden ser redondas pero también pueden fabricarse cuadradas, octogonales y otras formas, para esta formas la disposición de las varillas sigue siendo circular. Las columnas zunchas son más efectivas, pero más caras. Se puede preferir su uso en columnas fuertemente cargadas y en algunas edificaciones en zonas sísmicas Las columnas zunchadas incrementan la ductilidad y tenacidad pero son mucho más costosas que las de estribos.
Capacidad por carga axial de las columnas. En la práctica no existen estas columnas pero son el punto de partida para diseñar las columnas excéntricas. Es difícil calcular los esfuerzos que soportan las varillas y el concreto de una columna que soporta carga a largo plazo. Una aproximación seria multiplicar las deformaciones unitarias por los módulos de elasticidad, pero no es factible ya que el módulo de elasticidad del concreto varia con la carga debido a la contracción y al flujo plástico es decir la parte de carga tomada por el concreto y el acero varia con la magnitud y la duración de la carga. Por ejemplo cuando mayor sea el porcentaje de carga muerta y mayor sea el tiempo que estén aplicadas, tanto mayor será el flujo plástico en el concreto y mayor será el porcentaje de carga tomado por el refuerzo. Aunque no se pueda predecir la resistencia en el rango elástico, varias décadas de experiencia demuestra que si se puede predecir su resistencia ultima y además se ha podido determinar que la proporción entre cargas muertas y vivas y el tiempo de carga no influyen mucho en la resistencia ultima, ni siquiera importa si el concreto o el acero alcanza primero su resistencia, si uno de los dos materiales alcanza su resistencia las grandes deformaciones harán que el otro material también alcance su resistencia.
Por esa razón solo consideramos la resistencia última de las columnas.
FALLAS DE COLUMNAS CON ESTRIBOS Y ESPIRALES. Si una columna robusta con estribos se cargue hasta que falle, parte del recubrimiento de concreto se desprenderá y, a menos que los estribos estén poco separados las varillas longitudinales se pandearan casi inmediatamente, por la falta del soporte lateral (recubrimiento). Las fallas son repentinas y ocurren generalmente con cargas sísmicas. Las columnas zunchadas responden diferente, el recubrimiento se desprenderá pero el núcleo permanecerá firme y si el zuncho es de paso pequeño, el núcleo será capaz de resistir una carga adicional. El desprendimiento del recubrimiento es una advertencia de que ocurrirá una falla si la carga continua incrementándose. El zuncho se diseña con una capacidad una poco mayor que el recubrimiento, esto no con la intensión de aumentar la capacidad de la columnas si no para permitir una falla más dúctil.
REQUISITOS PARA COLUMNAS CONSTRUIDAS EN OBRA. 1. Porcentaje mínimo de acero Según ACI 10.9.1 (NEC 4.3.3) ρ min > 1% Ag . Sus funciones son: a) Prevenir una falla frágil repentina, ya que puede la columna comportarse como si fuera de hormigón simple. b) Reduce el flujo plástico y la contracción. c) Provee resistencia moderada a la flexión. Nota.- Se puede proveer menos del 1% en el caso que la columna se ha hecho más grande por razones arquitectónicas o para proteger el refuerzo. Es decir se puede calcular para el 1% y luego incrementar el tamaño de la columna sin incrementar el refuerzo. Hay un límite para ello 0.5 %, esto no se aplica en columnas de pórticos sismo resistentes
2. Porcentaje maximo de acero Según ACI 10.9.1 ρ max 8 % Ag en zonas ordinarias, 6% diseño sismo resistente. Según NEC 11-4.3.3, 3%. Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado, los valores prácticos serían 1 a 2%. Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades, lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna. Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4%. Debe recordarse que las varillas también se pueden disponer en racimos. 3. El número mínimo de varillas según ACI 10.9.2 es: 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares, 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales. 4. El aci 318 no provee dimensiones mínimas de columnas en diseños ordinarios, se aconsejaba 250 mm, para diseño sísmico según ACI y NEC 11 300 mm, para casas de 1 piso 200mm, y para dos 250 mm. 5. Los estribos mínimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm, y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm, en casas hasta de dos pisos según Nec 11, 8mm, en el código 1993 en 7.10.5.1 se maniniesta “Todas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diámetro, por lo menos, para varillas longitudinales de 32 mm de diámetro o menores, y de 12 mm de diámetro, por lo menos, para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diámetro y paquetes de éstas. 6. Separaciones. ACI
Diseño ordinarios: Según ACI 7.10: S= min [16(ø l), 48 (øe), dimensión menor lateral].
Diseño sismo resistente Pórticos intermedios: Según ACI 21.3.5 S = min [8(øl),24 (ø e), (dimensión menor lateral)/2, 300 mm] esto en lo= max (1/6 luz, mayor dimensión columna, 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar S= min [16(ø l), 48 (øe), d/2, 600 mm)]
Diseño sismo resistente Pórticos especiales: Smin [d/4, 6(øl), [ 6 (øl), 150 mm]
NEC 11
100 ≤ So ≤ 150], dentro de lo, y de ahí en adelante S min
7. Confinamiento. Según 7.10.5. La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo ángulo sea inferior de 135°, ninguna barra suelta se debe colocar a más de 150 mm de una barra soportada. En diseño sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber ≤ 350 mm. NEC 11.4.3.4, manifiesta: Cuando una dimensión del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no más de x=350mm en la dirección perpendicular al eje longitudinal del elemento. ACI 7.10.4, los diámetros de los espirales mínimos 10 mm, el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm, si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db > 300 mm. NEC 11 S min [6(ø l)]
Seguridad en columnas.
Ø = 0.65, para columnas con estribos. Ø = 0.75, para columnas zunchadas. (Es mayor que los estribos por su tenacidad). Los valores de fi son menores por las siguientes razones. a) La falla de una columna involucra más peligro que el fallo de una viga. b) La construcción de una columna es más difícil que una viga, ya que se debe hacer pasar el material a través de las varillas y el encofrado y a través de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo así su capacidad. c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su características a la hora de su fabricación en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminación. FORMULAS DE DISEÑO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos, sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el diseño de columnas cargadas excéntricamente. Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura, es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea diseñada para una excentricidad mínima ( o momento mínimo), debido que la carga así sea pura, no se ubica exactamente en el eje de la columna y también debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas, por esta razón los código antiguos establecían que las columnas sean diseñadas con una excentricidad mínima de 0.05h o´250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 0.1 ó 250mm (el mayor) para columnas con estribos, actualmente el código presenta otro planteamiento para conseguir la introducción de estos momentos mínimos, como es la reducción de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 0.80 para el caso de columnas con estribos y por 0.85 para las columnas zunchadas Estas fórmulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequeños, a pequeños se refiere que la excentricidad se ≤ 0.05h para columnas zunchadas y ≤ 0.1H para columnas con estribos.
Diseño columnas robustas
Comportamiento.
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0). Falla por aplastamiento del concreto, luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia. Carga axial grande y momento flexionante pequeño (eh/6). Falla por aplastamiento del concreto, la compresión será más grande en un lado y la tensión se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero.
Condición balanceada. La tensión en el acero ha llegado a su límite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento.
Momento grande con carga axial pequeña. Se inicia la falla por fluencia del acero a tensión, antes que el concreto alcance el aplastamiento.
Momento grande con carga axial despreciable. La falla ocurre como una viga
Punto A: Compresión axial pura. Punto B: Primer agrietamiento en una cara y cero tensión en otra. e=1/6 H Punto C: Máxima deformación en el concreto y fluencia en el refuerzo. Falla balanceada. Representa el cambio de falla en compresión para cargas altas por falla en tensión para cargas bajas. Punto D: El refuerzo se deforma varias veces la deformación de fluencia εy, antes de que el concreto se agriete, implica un comportamiento dúctil. Desde el punto C hacia arriba, el concreto falla por compresión antes que el acero falla en tensión; y hacia abajo, fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresión. CENTROIDE PLÁSTICO. La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plástico hasta el punto de aplicación de la carga. El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la sección REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR Según el método de charles Whitney, se remplaza la sección de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 0.80h (diámetro de la columna circular), y la distancia de las armaduras se hace igual a 2/3Ds, la se hace igual a Ag/0.80h
a) modificación con respecto a los factores fi
b) corrección x excentricidad
DISEÑO DE COLUMNAS ESBELTAS Concepto: Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d Según ACI, existen dos caminos para el diseño de las columnas esbeltas: Según ACI 10.10.2, se puede utilizar un método de cálculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexión de los elementos, las cargas axiales etc, y el segundo camino Según ACI 10.10.5 se puede amplificar los momentos con el cálculo de los factores δ. Pórtico con y sin desplazamiento Lateral. Los pórticos sin desplazamiento lateral se diseñan con ACI 10.10.6. Los pórticos con desplazamiento lateral se diseñan con ACI 10.10.7. Para determinar a qué grupo pertenece un pórtico existen las siguientes posibilidades. 1. De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificación, a través de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas. 2. De forma analítica según ACI 10.10.5.1, si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son <= 5% de los momentos de 1er orden, se dice que el pórtico tiene un desplazamiento lateral impedido. Según ACI 10.10.5.2 si el índice de estabilidad Q<=0.05 también se puede decir que el desplazamiento es impedido. En NEC 11, Q<=0.1
Efectos de esbeltez. La esbeltez de una columna es función de su geometría y su arrostramiento lateral. Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden diseñar como robustas de no ser así se debe determinar el incremento del momento e igual diseñarla como robusta. ACI 10.10.2.1 Limita los efectos de segundo orden al 40% de los de primer orden. Longitud No soportada. Distancia libre entre losas, vigas o capiteles. Longitud efectiva. Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexión y es igual a K*l. Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teóricos. Mientras menor sea la longitud efectiva menor será la probabilidad de pandeo y mayor será la capacidad de carga. Para marcos arriostrados K<=1 Para marcos no arriostrados K>1
ACI 10.10.6.3 establece que K=1 en marcos arriostrados, a menos que un análisis teórico justifique que puede tomarse otro valor.
Marcos no arriostrados K>1, si esta empotada K=2, si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas. Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados.
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma. Para el cálculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas.
En ACI 10.10.4.1 Rigidez de vigas I = 0.35 Ig, para columnas 0.70Ig. NEC 11 Vigas = 0.5, columnas 0.80
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones: Para miembros arriostrados, K será el menor de:
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos, K será el menor de:
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo, K será:
Análisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros. Este análisis debe tener en cuenta: Las cargas axiales.
Secciones agrietadas. Influencia de la duración de la carga. En lugar del análisis anterior la sección 10.10.4.1 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral.
Módulo Elástico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente. Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas, sino junto con las demás columnas del piso, por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad. Para columnas en marcos arriostrados:
K puede tomarse = 1, o hacer un análisis para obtener un valor menor.
r =0.25D en columnas circulares y r=0.30h para rectangulares según ACI 10.10.1.2
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si:
• • • •
M1< M2 M1=(+) => si es curvatura simple (signo de M1 contario M2), M1(-)=> curvatura doble (M1 y M2 mismo signo), M2 siempre positivo. (34-12 M1/M2) no debe ser mayor a 40.
Para columnas en marcos no arriostrados:
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ. ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres métodos: Análisis no lineal de 2do orden. Considera no linealidad de los materiales, curvatura del miembro, deriva, duración de la carga, flujo plástico, contracción, interacción con el apoyo.
Análisis lineal de 2do orden. Se considera las secciones agrietadas. Ampliación de momentos. Ampliación de momentos en pórticos sin desplazamiento lateral. Se puede usar un procedimiento iterativo, pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresión:
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliación de momentos en pórticos sin desplazamiento lateral, aplicando ACI Según ACI: Mc = δM2
ACI ecuación 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado Si las columnas están sujetas a unos momentos muy pequeños, se debe usar el siguiente momento mínimo. M2 min = Pu (15+0.03h), h en mm ACI ecuación 10-17
BIBLIOGRAFÍA: Cormac, M., & J. y. (2011). Diseño de Concreto Reforzado. Mexico: Alfaomega Grupo Editor.
2.5.
Losas en una dirección.
En las estructuras de hormigón armado la losa es el típico sistema estructural horizontal que permite recibir directamente las cargas verticales, debidas al peso de los elementos y al uso y ocupación de la edificación y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado para la edificación tal como el pórtico resistente a momentos, los muros estructurales, la mampostería y los sistemas mixtos.
Fig. : losas en una direccion Fuente: estructuras de hormigón 1 Las losas de hormigón armado pueden ser macizas o aligeradas. El sistema de losa maciza es muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas debidas al peso propio y los altos costos en materiales. Las losas aligeradas son bastante utilizadas en la construcción de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales, disminución del peso y mejora en aislamientos térmicos y acústicos. Los sistemas aligerados en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigón
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas nervados ( Joist System) en una y en dos direcciones. Los documentos que respaldan su uso como el CRSI # 42 dan los criterios de diseño para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las características de los aligerantes, recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig. : losa nervada en una direccion Fuente: estructuras de hormigón 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos, y carecen de apoyo en los otros dos bordes restantes, trabajan y se diseñan como losas unidireccionales. Los apoyos pueden ser las vigas principales de un marco, vigas secundarias que se apoyan a su vez en vigas principales o en muros, o muros de mampostería que soportan la losa directamente. Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relación entr el largo y ancho es mayor o igual a 2, la losa trabaja fundamentalmente en la dirección más corta por lo que se suele diseñar unidireccionalmente, aunque se debe proveer un mínimo de armado en la dirección ortogonal (dirección larga), particularmente en la zona cercana a los apoyos, donde siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (tracción en las fibras superiores). Los momentos positivos en la dirección larga son generalmente pequeños, pero también deben ser tomados en consideración.
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas. Se considera que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo. También se considera que la losa está formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas unitarias), que se flexionan de manera uniforme.
Análisis a flexión
Para fines de este estudio, al momento de realizar el análisis de comportamiento de una viga de hormigón o losa unidireccional, se debe suponer que una carga transversal es aplicada sobre una viga de hormigón reforzada a tracción, esta carga es incrementada gradualmente en magnitud hasta que la viga falle. Conforme ocurre esto, se observará que la viga pasa por tres etapas previas al colapso. Estas son: • Hormigón no agrietado. • Hormigón agrietado. • Resistencia última. Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean importantes. A continuación se presentan brevemente estas etapas:
Hormigón no agrietado (etapa de esfuerzos elásticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monolítica que resiste la flexión en la totalidad de su sección transversal. Generalmente la contribución de la armadura es ignorada en este rango de comportamiento. Los esfuerzos aumentan de forma lineal alejándose del eje neutro, con compresión en la fibra superior y tracción en la fibra inferior.
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de tracción sean menores que el módulo de ruptura (esfuerzo de tracción por flexión bajo el cual el hormigón comienza a agrietarse). En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi vertical y muy parecida a una línea recta.
Fig. : Viga y sección en tapa no agrietada Fuente: Juan Claudio Ascencio Arangua,2006
Hormigón agrietado (etapa de esfuerzos elastoplásticos)
En el instante en que los esfuerzos de tracción en la parte inferior de la viga son iguales al módulo de ruptura, el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr). Al ser sobrepasado dicho momento, se generan grietas que se extienden rápidamente hacia el eje neutro, el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida. El hormigón en la zona agrietada no puede resistir esfuerzos de tracción por lo que dicha función es cumplida únicamente por el acero. Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de compresión en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la resistencia a compresión fc’ del hormigón y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su punto de fluencia. Los elementos estructurales de hormigón solicitados a flexión bajo condiciones normales de carga, se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio, ya que ella no genera esfuerzos superiores a 0.5 fc’ y son considerablemente mayores al Magr. Para el cálculo de los esfuerzos en el hormigón y en el acero en este rango de comportamiento, se utiliza el método de la sección transformada. En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera disminución producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la sección. Desde el Magr se describe una línea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su límite de fluencia.
Fig. : Viga y sección en tapa agrietada Fuente: Juan Claudio Ascencio Arangua,2006
Falla de la viga (etapa de resistencia última)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresión mayores que 0.5 fc’, las grietas de la zona traccionada continuarán su desplazamiento hacia arriba, al igual que el eje neutro. En esta etapa los esfuerzos en el hormigón dejan de ser lineales puesto que el refuerzo de acero ha sobrepasado su límite de fluencia. El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de comportamiento debido a que el acero fluye, la viga tiene muy poca capacidad adicional por momento y se requiere tan solo una pequeña carga adicional para incrementar considerablemente las deflexiones.
Fig. : Viga y sección en tapa agrietada Fuente: Juan Claudio Ascencio Arangua, 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan gráficamente ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig. : Diagrama momento curvatura Fuente: Mac Gregor, 1997 BIBLIOGRAFIA
Diseño, fabricación y ensayo deuna losa unidireccional de hormigón liviano con poliestireno expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEÓN BARRÍA Diseño de losas colaborantes unidireccionales de hormigón usando planchas de zincalum y sus analogías con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
2.6.
Losas en dos direcciones
Según ACI 8.1.1 Los requisitos de este capítulo se deben aplicar al diseño de sistemas de losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexión en dos direcciones, con o sin vigas entre los apoyos, incluyendo las descritas en (a) hasta (d): (a) Losas macizas. (b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero. (c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad. (d) Sistemas de viguetas en dos direcciones Los diseños deben basarse en análisis compatibles con la posición deformada de las vigas y vigas maestras de apoyo. En las losas que se apoyan sobre muros, los procedimientos explícitos de diseño de este capítulo consideran al muro como una viga infinitamente rígida. Por lo tanto, cada muro debe soportar la longitud total de un borde del panel. ACI 8.2.4 Los ábacos, en losas no preesforzadas, usados para reducir el espesor mínimo requerido de acuerdo con 8.3.1.1 ó la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo sobre un apoyo, deben cumplir con (a) y (b). (a) El ábaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la losa adyacente. (b) El ábaco debe extenderse en cada dirección desde la línea central de apoyo por una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de los apoyos en esa dirección. Según ACI 8.3 Límites de diseño 8.3.1 Espesor mínimo de la losa 8.3.1.1 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos en todos los lados y que tengan una relación entre los lados no mayor de 2, el espesor total de la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8.3.1.1 y no debe ser menor al valor dado en (a) o (b), a menos que se cumplan los límites de deflexiones calculadas según 8.3.2. (a) Losas sin ábacos como se definen en 8.2.4 ........ 5 pulg.
(b) Losas con ábacos como se definen en 8.2.4 ....... 4 pulg.
8.3.1.2 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados, el espesor total de la losa h debe cumplir con los límites dados en la Tabla 8.3.1.2 a menos que la deflexión calculada cumpla con los límites dados en 8.3.2
8.3.1.2 debe disponerse una viga de borde con un af > 0.80 , o bien se debe aumentar el espesor mínimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8.3.1.2, por lo menos un 10 por ciento en el panel que tenga un borde discontinuo. 8.3.1.3 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando sea construido monolíticamente con la losa, o el acabado se diseñe como elemento compuesto de la losa de piso.
8.3.2 Límites para la deflexión calculada 8.3.2.2 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8.3.1.1 ó 8.3.1.2, no es necesario calcular la deflexión que ocurre después de que el elemento se vuelve compuesto. Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se deben investigar, a menos que el espesor antes de la acción compuesta también cumpla con 8.3.1.1 ó 8.3.1.2. 8.3.3.1 Para las losas no preesforzadas, εt debe ser al menos 0.004.
8.4.2 Momento mayorado 8.4.2.3.2 La fracción del momento mayorado de la losa resistida por una columna, γ f Msc , se debe considerar transmitida por flexión y γ f se calcula por medio de:
8.4.2.3.3 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la columna o capitel más 1.5h de la losa o del ábaco a cada lado de la columna o capitel.
8.5 Resistencia de diseño 8.5.1.1 Para cada combinación de mayoración de carga aplicable, la resistencia de diseño debe cumplir ϕSn ≥ U , incluyendo (a) hasta (d). Debe tenerse en cuenta la interacción entre efectos de carga. (a) ϕMn ≥ Mu en todas las secciones del vano en cada dirección.
(b) ϕMn ≥ γ f Msc dentro de bslab como se define en 8.4.2.3.3. (c) ϕVn ≥ Vu para cortante de una dirección en todas las secciones del vano en cada dirección. (d) ϕvn ≥ vu para cortante de dos direcciones en las secciones críticas definidas en 8.4.4.1. 8.6 Límites del refuerzo 8.6.1 Refuerzo mínimo a flexión en losas no preesforzadas 8.6.1.1 Se debe colocar un área mínima de refuerzo a flexión, As,min cerca de la cara en tracción en la dirección de la luz bajo consideración de acuerdo con la Tabla 8.6.1.1.
8.6.2 Refuerzo mínimo a flexión en losas preesforzadas 8.6.2.1 Para losas preesforzadas, la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un esfuerzo de compresión promedio mínimo de 125 lb./pulg.2 sobre la sección de losa aferente al tendón o grupo de tendones. Para losas con sección transversal variable a lo largo del vano de la losas ya sea en la dirección paralela o en la perpendicular al tendón o grupo de tendones, se requiere un preesfuerzo promedio mínimo efectivo de 125 lb./pulg.2 en cada sección transversal de losa aferente al tendón o grupo de tendones a lo largo del vano 8.6.2.3 En losas preesforzadas, se debe colocar un área mínima de refuerzo longitudinal corrugado adherido, As,min en la zona de tracción precomprimida en la dirección de la luz bajo consideración de acuerdo con la Tabla 8.6.2.3.
8.7 Detallado del refuerzo 8.7.2 Espaciamiento del refuerzo para flexión 8.7.2.2 Para losas macizas no preesforzadas, el espaciamiento máximo s del refuerzo longitudinal corrugado debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg. en las secciones críticas, y el menor entre 3h y 18 pulg. en las otras secciones. 8.7.2.3 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas, el espaciamiento máximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una dirección debe ser el menor de entre 8h y 5 pies 8.7.2.4 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar el espaciamiento de los tendones. 8.7.3.1 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una o más vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 1.0, debe colocarse refuerzo, tanto en la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual al momento positivo máximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa.
2.7.
Muros
Tipos de Muros
-
Muros no portantes, Muros de carga Muros de cortante (éstos pueden ser de carga o no portantes).
1. Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan sólo su propio peso y tal vez algunas cargas laterales. Dentro de éstos se encuentran los muros de retención, los muros de fachadas y algunos muros de sótanos. Los valores dados para las cantidades mínimas de refuerzo y para los espesores de muros no tienen que cumplirse si se demuestra, por medio de un análisis estructural. Para los muros no portantes, el código ACI proporciona varias limitaciones específicas
1. El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4 __ o que 1/30 de la distancia mínima entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (14.6.1). 2. La cantidad mínima de refuerzo vertical, como porcentaje del área total de concreto, es 0.0012 para varillas corrugadas del #5 o menores, con fy por lo menos igual a 60 000 lb/plg 2, 0.0015 para otras varillas corrugadas y 0.0012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31, es decir, de 58 plg de diámetro (14.3.2). 3. El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos, a menos que el porcentaje de refuerzo vertical sea mayor que 0.01 veces el área total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera como refuerzo de compresión (14.3.6). 4. La cantidad mínima de refuerzo horizontal, como porcentaje del área total de concreto, es 0.0020 para varillas corrugadas del #5 o menores con fy � 60 000 lb/plg2, 0.0025 para otras varillas corrugadas y 0.0020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 (14.3.3). 5. La separación del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro, o 18 plg (14.3.5).
6. El refuerzo de muros de más de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de sótano) debe colocarse en dos capas, como sigue: una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se colocará en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a más de un tercio del espesor del muro desde la superficie exterior; la otra capa se colocará a no menos de 34 plg ni a más de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (14.3.4). 7. Para muros con espesor de menos de 10 plg, el código no especifica dos capas de acero, pero para controlar la contracción es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y una sobre su lado no esforzado, con cimentaciones de 10 pies o más de altura. 8. Además del refuerzo especificado en los párrafos anteriores, deben proporcionarse por lo menos dos varillas del #5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones, y una varilla del #5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones, alrededor de todas las aberturas de ventanas, puertas y similares. Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a tensión en las esquinas de las aberturas (14.3.7). 9. Para muros colados en la obra, el área de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor que el refuerzo mínimo vertical del muro dado en 14.3.2 (15.8.2.2). 10. Para muros precolados, no presforzados, el refuerzo debe diseñarse de acuerdo con los requisitos anteriores de esta lista, así como con los requisitos de los capítulos 10 o 14 del código, excepto que el área del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0.001 veces el área transversal total del muro. Además, la separación del refuerzo no debe ser mayor que 5 veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores, o 18 plg en muros exteriores (16.4.2).
2.
Muros de Carga- (Metodo Empírico)
La mayoría de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no sólo cargas verticales, sino también algunos momentos laterales. Como resultado de la considerable rigidez en su plano, desempeñan un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos. Los muros de carga con secciones transversales rectangulares sólidas se pueden diseñar como columnas verticales sometidas a carga axial y flexión, o bien mediante un método empírico dado en la sección 14.5 del código. El método empírico sólo puede usarse si la resultante de todas las cargas factorizadas se sitúa dentro del tercio medio del muro (es decir, la excentricidad debe ser igual o menor que un sexto del espesor del muro). Cualquiera que sea el método que se use de los dos, el diseño debe satisfacer los requisitos mínimos para muros no portantes. Cualquiera de los 2 métodos está dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas aproximadamente concéntricas. El código (14.5.2) proporciona una fórmula empírica para calcular la
resistencia de diseño por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares sólidas con e menor que un sexto del espesor del muro. El uso práctico de la fórmula, es para muros relativamente cortos con momentos pequeños. Cuando se tienen cargas laterales, la
e
excederá
rápidamente a un sexto del espesor del muro. El número 0.55 en la ecuación es un factor de excentricidad que ocasiona que la ecuación dé una resistencia aproximadamente igual a la que se obtendría con el procedimiento de carga axial y flexión del capítulo 10 del código, si la excentricidad fuese h/6.
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente tabla:
Los requisitos ACI para muros de carga diseñados con la formula empírica son:
1. El espesor de los muros no debe ser menor que 1/25 de la altura o longitud soportadas, rigiendo el menor valor, ni menor que 4 plg (14.5.3.1). 2. El espesor de los muros exteriores de sótanos y muros de cimentación no debe ser menor que 71/2 plg (14.5.3.2). 3. La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada, no debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo más cuatro veces el espesor del muro. Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un análisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (14.2.4). 4. Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan, como los pisos o techos, o deben anclarse a columnas, pilas, zapatas, contrafuertes y muros intersectantes (14.2.6). El método empírico es fácil de aplicar, ya que sólo tiene que efectuarse un cálculo para determinar la resistencia por carga axial del diseño del muro. El ejemplo 18.1 siguiente, ilustra el diseño de un muro de carga con un momento pequeño
-
Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden diseñar como columnas mediante los diagramas de Interacción, ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h/6 (deben diseñarse racionalmente si e > h/6). En cualquier caso, deben cumplirse los requisitos de refuerzo mínimo vertical y horizontal de la sección 14.3 del código. El diseño de muros como columnas es difícil, a menos que se disponga de ayudas de diseño. Existen varias ayudas de esta clase para muros, que han sido editadas por la Portland Cement Association, pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de diseño, tales como los diagramas de interacción de carga axial y momento flexionante. Los diseños pueden complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como “columnas largas”, con el resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la sección 10.10 del código. En la sección 14.8 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos. Los muros muy esbeltos son bastante comunes, especialmente en la construcción de muros inclinados hacia arriba. La Portland Cement Association dispone de una ayuda de diseño que es especialmente útil para estos casos.2 Los diagramas de interacción pueden usarse para diseñar muros con acero en dos capas y sujetos a flexión fuera del plano en combinación con cargas axiales. Sin embargo, la relación de refuerzo se limita a 0.01, a menos que el refuerzo para compresión esté ligado} lateralmente (sección 14.3.6 del ACI), lo cual es impráctico en muchos casos. Las gráficas 2 a 5 del apéndice A del libro
guía son aplicables a muros que tengan dos capas de acero. Sin embargo, los valores de γ para estas gráficas pueden ser demasiado grandes, especialmente para muros más delgados. El ejemplo 18.2 ilustra cómo usar estas ayudas de diseño al diseñar muros.
3. Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado, con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas localidades convenientes y estratégicas, pueden a menudo usarse económicamente para proporcionar la resistencia necesaria a cargas horizontales. Tales muros, llamados muros de cortante, son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas laterales. Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias a flexión, el nombre parece no ser muy apropiado. Sin embargo, es cierto que en algunas ocasiones pueden requerir algún refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensión diagonal. En verdad que uno de los requisitos básicos de los muros de cortante diseñados para fuerzas sísmicas elevadas es asegurar el diseño controlado por flexión más bien que el diseño controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos. Si los muros son cuidadosa y simétricamente colocados en planta, resistirán eficientemente las cargas verticales y laterales sin interferir considerablemente con los requisitos arquitectónicos. Se han construido edificios de concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez lateral. Frecuentemente, los edificios altos de concreto reforzado se diseñan con muros de cortante para resistir fuerzas sísmicas, y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes. Durante un sismo, los muros de cortante apropiadamente diseñados limitarán considerablemente los
daños a los marcos estructurales. Ellos también minimizarán los daños a las partes no estructurales de un edificio, como ventanas, puertas, cielos rasos y muros divisorios.
Requisitos ACI para muros Cortantes:
1. La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de diseño por cortante del muro.
2. La resistencia de diseño por cortante del muro es igual a la resistencia de diseño por cortante del concreto más la del refuerzo por cortante.
3. La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier sección horizontal en el plano del muro no debe tomarse mayor que 10
√f ´ c
*hd (11.9.3).
4. Al diseñar las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro, d debe tomarse igual a 0.8 lw, donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos, a menos que pueda justificarse un valor mayor por medio de un análisis de compatibilidad de deformaciones (11.9.4). 5. La sección 11.10.5 del ACI establece que a menos que se haga un cálculo más detallado (como se describe en el siguiente párrafo), el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no deber ser mayor que 2λ
√f ´ c
*hd en los muros sometidos a una carga Nu de compresión axial
factorizada. Si un muro está sometido a una carga Nu de tensión, el valor de Vc no debe ser mayor que el valor obtenido con la siguiente ecuación:
6. Usando un análisis más detallado, el valor de Vc se tomará como el menor valor que se obtenga al sustituir en las dos ecuaciones que siguen, en donde Nu es la carga axial factorizada normal a la sección transversal que se presente simultáneamente con Vu. Se tiene que Nu se considerará positiva para compresión y negativa para tensión (11.10.6).
o bien
La primera de estas ecuaciones se formuló para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado en cualquier sección de un muro de cortante, que corresponda a un esfuerzo principal de tensión de aproximadamente 4λ
√f ´ c
en el centroide de la sección transversal del muro. La
segunda ecuación fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensión por flexión de 6λ
√f ´ c
* en una sección �w/2 arriba de la sección investigada. Si Mu/Vu − lw/2 resulta
negativo, la segunda ecuación no tendrá sentido y no será utilizada. En unidades del SI, estas tres últimas ecuaciones toman la forma:
7. Los
valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a lw/2 o bien hw/2 (la que sea menor), son aplicables a todas las secciones entre esta sección y la de la base del muro (11.9.7). 8. Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc/2 calculada como se indicó en los dos párrafos anteriores, no será necesario proporcionar una cantidad mínima de refuerzo tanto horizontal como vertical, como se describió en la sección 11.9.9 o en el capítulo 14 del código. 9. Si Vu es mayor que ØVc, el refuerzo del muro de cortante debe diseñarse como se indica en la sección 11.9.9 del código. 10. Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante ØVc, el valor de Vs debe determinarse con la siguiente expresión, en la que Av es el área del refuerzo por cortante horizontal y s es la separación del refuerzo por torsión o por cortante, en una dirección perpendicular al refuerzo horizontal (11.9.9.1).
11. La cantidad de refuerzo por cortante horizontal � t (como porcentaje del área total vertical de concreto) no deberá ser menor que 0.0025 (11.9.92). 12. La separación máxima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberá ser mayor que lw/5, 3h o 18 plg (11.9.9.3). 13. La cantidad de refuerzo por cortante vertical �n (como porcentaje del área total horizontal de concreto) no deberá ser menor que el valor dado por la siguiente ecuación, en la que hw es la altura total del muro (11.9.9.4).
No debe ser menor que 0.00025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal requerido �t. En los muros altos, el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos. Este hecho se refleja en la ecuación anterior, donde para muros con una relación de altura a longitud menor que 0.5, la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido. Si la relación es mayor que 2.5, sólo se requiere una cantidad mínima de refuerzo vertical (es decir, 0.0025sh). 14. La separación máxima del refuerzo por cortante vertical, no deberá ser mayor que �w/3, 3h o 18 plg (11.9.9.5).
Aspectos Económicos
Para construir muros económicos de concreto reforzado, es necesario considerar aspectos tales como el espesor del muro, juntas de construcción, alturas de las zapatas, etcétera. El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocación y vibrado adecuados del concreto. Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible. Esto permite volver a usar la cimbra, conexiones, etc. Además, se reduce la posibilidad de cometer errores durante la construcción. Deberán tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto. Cuando son necesarias, es preferible repetir los tamaños y sus posiciones en los distintos muros, en vez de usar diferentes tamaños y posiciones. Además, unas cuantas juntas grandes son más económicas que un gran número de juntas pequeñas. Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede mantenerse constante en un muro dado. Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el muro. Si se requieren escalones en una zapata, su número deberá ser el mínimo posible