ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ ALIŞTIRMALAR

ADI SOYADI ÖĞRENCİ NO

HAKAN PAÇAL b0701.00009

İMZA :

EEM 203 ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ (A) ÖDEV 1



 aˆ r r sin  aˆ  r 2 vektör

SORU : Verilen F

fonksiyonu için

şekilde gösterilen yüzey kapalı L yolu üzerinde Stokes Teoremi’ ni sağlayınız. ÇÖZÜM :

Stokes Teoremi :



   ( XF ) ds 



S

aˆ r   1   XF  r r

 aˆ r

1

C

aˆ  r

aˆ z







z

r sin  r

3

( 0  0 )  aˆ 

  F  dl

......( SİLİNDİRİK )

0

1

( 0  0 )  aˆ z

r   

r   

0

0

1 r

2 ( 3 r  r cos  )  aˆ z ( 3r  cos  )

    XF  aˆ z ( 3 r  cos  ).............ds   aˆ z ( rdrd  ) → [dönüş yönü saat-dönme yönü olduğundan “sağ el” kuralına göre “ aˆ z ” nin yönü (-) olur.]  2 2

 [ aˆ ( 3r  cos  )]  (  aˆ rdrd )    r(cos   3r )drd z

z

0 1

S

 2

 2

2

  ( r cos   3r 0

2

)drd 





2

2

2

2





 

2

2

2

  r cos  drd    3r 0

1



1

0



2

drd

1

2



2

 r     2  r3   sin 2 cos  d rdr  d 3r dr    . 2    1  . 1  1   0   1   0  1 0 1 0 1   3 7 ……………….. XF   2 2 2

2



  F  dl 

C



  F  dl 



AB

  F  dl 

BC

AB   



  F  dl 

CD

BC 

2

0





( aˆ r r sin  )  ( aˆ r dr ) 

   



(  AÇISI SABİT )

2

DA

CD    1

2

( aˆ  r )  ( aˆ  rd ) 



1



  F  dl

r2

 2



( aˆ r r sin  )  ( aˆ r dr ) 

   2

2  

DA 

 0

o

(  AÇISI SABİT )



2

( aˆ  r )  ( aˆ  rd )

0  

r 1

( r YARIÇAPI SABİT )

( r YARIÇAPI SABİT )

(NOT : Yukarıda integral sınırları dönme yönüne göre seçildiğinden birim vektörler işaret değiştirmedi.)

 sin        

2

2

1

0



3 2





8 2



0  r2   r3   r2   r3     sin   2  .     .    . .         2 2     0   1   r  2  2  r 1  0    2

0

 2



3 2



7 2

...  ...Sonuçlar aynı

Son Teslim Tarihi: 10.12.2012 İmza:

Ad-Soyad: Öğrenci No:

EEM 203 ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ (A)

ÖDEV 2 1.

q (C / m3 ) yük yoğunluğuna sahip küresel 4R 2 dielektrik kabuğun merkezinde pozitif q nokta yükü bulunmaktadır. Kabuğun dielektrik sabiti  r ’dir.

İç yarıçapı a, dış yarıçapı b olan ve v 

a) Her yerdeki elektrik yerdeğiştirme (D) , elektrik alan şiddetini (E) ve elektrostatik potansiyeli (V) bulunuz. b) Kutuplanma vektörü (P ) , eşdeğer kutuplanma yüzey (ps ) ve hacim (pv ) yük c)

yoğunluklarını ve toplam eşdeğer yükü bulunuz. a  2(m) , b  3(m) ve q  1(nC) olduğunu kabul ederek seçeceğiniz bir dielektrik malzeme (adını ve dielektrik sabitini belirtiniz) için D , E , V ve P ’nin R’ye karşı grafiklerini çiziniz. (Grafikler bir bilgisayar programı kullanılarak da çizilebilir)

Not:

ÇÖZÜM:

Ödev el yazısı ile hazırlanacak ve sonuçlar çerçeve içine alınacaktır.

Başarılar. A.Y.TEŞNELİ