Elektromanyetik Alan Teorisi - Gebze Teknik Üniversitesi Doç. Dr. Gökhan ÇINAR Ders Notları

ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

ELM 341 ELEKTROMAGNETİK ALAN TEORİSİ

Doç. Dr. Gökhan ÇINAR 2013-2014 GÜZ DÖNEMİ VİZE + FİNAL

www.eemdersnotlari.com Hakan ÖZDEMİR © ELM 341 Ders Notları Her Hakkı Saklıdır. Doç. Dr. Gökhan ÇINAR ‘ın izni olmaksızın çoğal lamaz, ancak kaynak gösterilmek şar yla alın yapılabilir.

#

# L, uaç-{A

FLM

JqI

v -T Rö^1 A ı.ı,{

E ı, e

El"L-

D"c, br. GEa"\an ÇlıJAL

T 6 of.İ6[

LAt-J

A

ll/09 lLoıs

Q ar; a- 6q X,oş

nale

Y)|
t

Mi*hc,

i

şe

A

, iı"ü

_!

^4

)..9,,Iar',,

ı Ğ,

Ut3Örc^

Pr*Llq n^lg

l

&{erle'.

,

A- AlLvpru

J

J.

g

l It,nelle,,

v

te

*+ §,

? (*,y,i):

-.nol(

"

"@

9y

=

Ax

ı

,l (x,y,a)

' -) A) (y,,ı,t) ey

e*

l\a (x,7,i)

. -) * Be(v.ı,l) 83 [x,:,ı) e_7

_+

&* ( x,9,-1) €x

|A**B")

+

aİ*

( 11<

€1

*) € 1

. eı -J + (/ Al t B1)?,

&1)

A',İ = lAlıBl c"ıS ey,Py. *

-\

*

İ.!)= A,

J,

--\

€xf3,ö *ş *\ €ı,€ı,

llc-{{n

[;""(

gokLıa

Vize.

;

19, gJ,ı, t r

L

,

İ (x,y,ı) =

n--*

,

ama3n€-{lıFG,,

VCLTÖRL€*&,

-d

lir;l

ç}çiı tez

(,

L- €tc|{roJ,}a [;L- _.,________ J- ııa3netaı{a,ii|ı leL_{r

baJe.lc,.J,'. ,*f

Alaa 1'edr;i;,1;4 Te-elleri

V,ıL{ı

- nıate r,ıa(;L§e

Lı_ (

Şşrqği

,

A^,

B;yüL_ğLso3

(1clj*t I

3elip Jo.u

I

t t;k

9 le,L.\"o n^a3 "

eJO€

f

G-nlp ,

ö

L-ı Ş|çLer

Bn

* A: üı

ü,

Ai

(a

(.,ar çıu.

)*\ AyB)tAıt}a &A * AxBx* -ö

,

-l

A,S

v.ç["l!"{e"i,l Jf-,,leİ;,:+,ı,uğçi

5Loıeı i,aıfı,u& !onucv

J

j:>1;r^e

-

ı_,

L-

a

_)

t :-)

A e+

ely' X

l, ._-#'i _-)

<,1

|-{"fn le

"ele,1

€1

ıt l 09 /ıoı3 Ve!+İrel narpı"-ı

l

d=

J

Ax

e'.

e3

Ax

A1

-)

AıB

€r Aı

lo'ı

,İı

ç;^

*.-.) *-} fx X (x -) -} ğx Y €1 *) -) Qx\ et -) _}

o

ut .4

B1

i,

-t

=

l

*)

--.)

&v

-)

.

€2,

*.a

ğJ

o';

" ğ*

l>a\

v5"ş ır+ı QJ

\

/5,""1

,,.. do

ıL

{c.'

ve

=ü = _

-, €1

-_-)

-eq *)

, -€i-

A)oğto Dpera {"Jr-. a €? V=.)d*) d* )x \* )a Groclla"t V4(

ıı, ],

r)

= ğ{ *

{

{raL

\v

i:'r ı,-1

J;je

f

o,,

= Jiv

}

*\ e)

ü11"

^

5öı

fere

,T

',

+

A

*}_ be

bj: by

-+

i}.( Ay

l-*ll t

-+

4

A3ej

€-y

A1

-L )t

---' l

L 5:7,ı

o Jjc'-ı ",1 1'

u,"ı {-^|,},r>1 t,i5 ttr,r ça_.-}ı.iın ı O

:

|'1*,1,t

.i

L,, Pn

vt ıı {§.

Jrc\J ---ş

,

J;vA = }A" L::

i

Qş"r,{J/,

b3

,

i\bx) İ*\b:

I

{aını 'J'L

ud*

-+

bx

biverr1o"S

vf

cvı

l;1 ",r

G.rJro,.

V.

ı9 qCı}en

zr

{- , ^L

TeV La },^a

,.

A(*,y, a) iV. oI

1

SVoiafrı^L s;l

',ı

4*

+

Al;i

)

11

n;a,,1ı 1""^^*ı-1

L/jr

l8l09lLol3. t'ş{o.s yoı<'t

_)

-) curl t,!!'_= V*İ =

Vx

K.r

*l ex

-a

A=

ve

A

*t

ü

€1

\J7u+ş

öx

a}1

-}*

Ax

Ay

At

L45,ı^

tş,lziJ

Q..ıi,ıte-,-

,L,{

1,nrlİ Jj*da

+ fo4 qrqJ{ = *J -)

* Jiv ı,otA -

eti4

t\C,

ı\

a"

--ş

h,n1,, |ro-,,

k

5ı , !r

S,'|

LL

{, Ö&,l Sşr,l a,,n ı,lo

ücır;

Ş

_ş

(

*ı

f(

7=Xe'x+3,e1

x,9, a)

c=

9..

J;l'a

O

Kor'ı,.ı,,ı, ver,45r

Df'

L§.

9;- §alL,ı veLlE'e l /,"l
, J, rt'.]c ı-^-.. ],
va

{" ıV

on.-t j},,rcıt «,ı

,

=l, İ SP«

O

_)

{-".L ıi1o,,..

bz

J + EJ,evı". L.^c|i, N,3-f

L,»

r

',|'",

V
*'!

*ır

+1 €r

'--ş-j

lİ'l -- J x'*fl*o'

-, f

?', (r,[

)*İ t

(

y-"i

\4

*

(|= l;''l - Jt*-i)'* (r--ı )'*

- 3-

(,-s);] {r

-5)'

l8 |o9 l

ıq;^

GroJy^t (x,,3,, ,

[

1<

xena

[-">-J

t,) -ş

\ 3..ı4 , Ai

= İ (x,,9,,t,} - {(*",9,, ?,)

J (

Te^"e

c 1

xo, yo,4")

Go..1_1 Tbore* i

J

Lol3

ti;l JJ

a---"--,.

.I Jiv A Jv *)

JV

Tço.e"nJ

StcIeç

;

O

a

-_\

Jo

-)ri-) JL = \ rot n Js

C

[ooR_şivAT

s;-ç 1

J

S

Aut-€q*c

(x,y,l)

A) Ka.te a3uı Kao.dlaatlo,

.ı-)-) ?= xe*

+

')eı+

?

}J l

€a

4-4

,a

J*

=

hx

€x=

hx-

*) €x

J

(,'r,;n.raL.l§r

9, €) et

l}

k,; 1-t or

p**-**.q

[ ,^ek i|-

l'r!h1

.

--\

Jr )1

-)

€_,

=)

\)=I

;,

l

-

_-)

oı

t]-

ü,)

L.

1*

(

+

hJ

J:{

X

=dı<*r+d5e,J

+

- _") Jı ı€

B)

5ili^

-,

_\

}ı. =

lardxeu ,+*)

"-}

di.ı

L

c»rJ;na t (ar

I

l8la9 l Loı _l + hr c|üet

(f, İ

7

€y

P(X,Y,+)

ır

l'J

a, t) J*! l €7

t

t

hJ,

lrç

*-}

€r

J.

hr

_*]".__--*}

.

l

,d -l

)l

>J

?

=

f

ccs

ğ Ü 'İS,^d

, ey - U'r

*ı

*}

=

----t

_l

?-xe^+3clt?Cr

iI

corğ €x*

5,. Q

+

=L eş" CcıÜ

^J=t

'rr = -p5;ığ J

*1

€x

J

€x

+

J,^

.J

ü tJ

_ *) h6 *} ?f + p C2; Ü e -, = )"

>ğ

ho=f _+

Jt=

*4

*\

ۍ

=

-t -5ınğex * ccSP

-)

e1

*-)

€1

,L

me

lrlL,

- 4-

*'ü

e}

J

t €t

3

c) çLresel

Kşşrd;nqi i"

l8|o3le.oı3

,.

g) 9, ?r, e1 €1 hy

P( x,y,

ı)

\,7 ht

rS;4ğ

X=

ü

.c.'S

ıj= r SiaO Sı"ğ

a corg

t=

*ı

('=

r,1iao c"sğ

l

!ı",ı§, cof

). ;

=

e+ rsin& 9 d

+

Siı & ç,"ü

+

-) )r ax+ c"sO r.cos9 = ;

9

_J

+

e2- r

*)

-(J;4& s;,,8 eİ + r S{a9 Lcf P eJ= hr ?o

)İ= J.İ

,(g

-_)

*)

= -Çr"Ü

a * + r Jo "ğ

rSin

J

ğx

_ö

+c6yÜeı -)

*d E el

-6-

1

5in9;1 =, h* e g

C-,açe s;^ Q

_ı

h9 - nsin § ı-A

n, cct§ {ı

r c.oı l9 s;" Ü

Cöfö rcçğ€;

, &=

ho-='

ğ= z0

"j

-ğ

h1 =!

-a

5raÜ

?1

-

Sin

04

ıs

l03l7ll3

UVGuLRrn4 -a

(D e =

1-) + (zxy+ y'e,

6çö

Jlllre,;ian

Lltez

-t^*ş ?T) ey -+

J ıL L"{c

qlr^r

c,,L.

o{

jJ

(>qq

*.,L

a:ojıJ,"L;

a?<,<

{eo.e ^^;..l J

$lay,ıı

şrL; lJe

t

?

(V.)

(r-Jr-\ J,,n-lu - ( A

J)

,,r/ r

Js

,s

(lii)

= J\ iıs, -Jİ J§z

!!

J;u A-

=

}!

>jt

}x

J

5

X,o 3,o

-

+

);ı

11|

JJ

,t(

7Çx+l\jlJyJt L.O

{

'Jf J (**ı)JldyJt

X=c J::ö 1,L)

= L.

(l

[ [ cx+y) J*Jy JJ

/rş

J=O

L İ [ ,:*:'f J LJ -; J 9, {

/ra

L

t

It-t_! )Jx J

l

Jx ö

,

(

xL*

L;

X=o

,

Z, r?_

-T

vf

1

Sz

§t

( .ı," İ dv ,

-)

_)

I

{

? Jy=o

)* )ı

ot zxt)3 z

tx+:)

l8(o3 St

i',l".-

Jİ = JyJ,

-) ex

Krt

,*

J=O L=o 4 -J

A

İ,,

l=

y'J gd,

/=l

i

n,Js, = i

51 S,

|

yLJ, Jı

=

X=l

7i-)r

\ JJ

l

l

5.

I

y'JJJ }.: ?:ö

ö

J

J

'

i ı;o

dS,, -JlJagi l

,

X=O

y.ö -)l t= D

-' *) A.a52 =

-3LJldı

l

=

_+ l

-y'J: J.

X=O

f -ı

lı

\ (-y').{ydı - -J )o". -J )3 *t

5ı

5J

_(

a

?=Q

.y=,ü

i<,;ır,

3s: =

Jx.l1

*}

1,

eJ

X;J

ı

-l

l

?,. ü -'1

JJ

l

l A Jl , (,ı,x1 t?)JxJa ,I +

9.

ll

(;'ıÇ= JJ( f J 53

f:o tıO

(

=

(lı, ı') JxJ+

I

Zx+?z) J?Jx

I

= \l"1 (ıx+])Jx= j /-

J"J

l=O

_8-

/

Lol?

lt/ S9

;9;

d,İ

=

1

-JrJı{

q-

ı\

Y:O

}*ö o

J

JS,,

-{ *.ı

l=

= - ( zxJ +ıl)JxJı

l

\

y3 o

Ji,,

=

q

§,

l,r;

[[(-t')JrJr JJ

-J

=

J.

X.,o }-O

Sq

(- 2') J*Ja

y=o

{1

,

'

1

ı

Js,-ş " lr.ly

-t

L-

e+

ı

X=O

*)

!:ıı -)

A,J§ç -)

*t

-

Ji";

Jç

{

ı

Lxlı JxJy | = Ll4x}1 -(f =

t-.-

|ı

ı

J J J(zl)JyJ*,J /:.a )-

& jı;ı J-)

ül5ı. -J*J)C.1

f_-

T\

/:-O y-D *)

A

J

(,

*\

dSe

" : LytJ,t.Jy

_)J

o

J:«

((

=

(t JJ

x:ö 9:

(o)

j *-l

/

l

l -.o

ı

İ:

ç)

JxJ7 ı

0

Ö

q-

o_9

1,Icı}

l&l§9, 2J13

A = ( 2 xr -L 3öı4e,,le

ı

3y')d-, ulı'ir'

5{.lı

q,Ic"r,, L

J]Llııı4e

Le^re3:

.ü5,Jr^L-" {eo .ç,",ını Jj"lo7

9|_oL* C?ere

5{- Le

ç

e

r

{eıre,*ni

§

\."+

JJ

İ Jr' € ( n

--)

at

^YC A:

foI

."ı e,y

ex

-)

*}

>)

}

P

br;

)x

(zıı$}) Jl-

q+' -

i

= qt' _z ,) (

e

l

)t

1

L)

.]

-)

+

?. ö --J 4J

|=

(,

,,z'- Lx)

dl J7

I

J d

l)

--t

I

I

= QaLJyJ*,

{ /=O

Y;O

f

lr,-"J

*) 2 ü e,

k;o y, O *l

J5 * +J1A+ ev

roL A Js

*Ç

ey Io- ol lİ

6[ l., "Jr" 9in ö^c-l;

Lrr.(,

,t

ıı

/y1

l L

5.1

1

*)

ro1 Ad5 *l ı

(

I

t"

J J .1-_ı

y=o

L

_U

(

ül

z')

J+J:

=

+

J

lo-

ŞrL

lJe

ı4,

?

l& /o_9 l

(ı

ic,io

J

Jı,

JJeı

=

x"O

JJ

AJt, [

(Zya+

=

y--.

o

t=,

O

*ı

ıv'J J3

(nıı

l

=

3

ı

?Jy

/:Ş

yro lı?

r-)

l

}:.) 1

= l ]ırJy ,l

J,J

y=o

'| C7 iqi^

J l,

Il ş o?()

X:ü 1=|

}: ö aJ

*l

^

Jı,

* _) =

ııı?l,.]ı ,{

l

€

Q

+1J1

t':ü

'J=' ü J r-) \ndt, = l (tır')J+ J J Lı

L

]

?=O

CJ iqia

Jl,

=

Jy"ı

K=O

)g= J

--)

Ad(_ı

l

=

l |

(Z*++31?)J,1

l=

J5ıJJ

X=O

>-

l

o

( -- J

j a J|ı J =

L)

O

I

*= O'

7=

--\

J=l

l

Lıy')11=-| ll.t

ıoı3

ı8lo3 |Lo13

Cq

, 4:'1

-i

Jl, = dı

_\

(.

e1

e-_

_+-+ı

/Jı* ı

=

1

X:ö Y rş r

f-J

_)

O

,J,O

4

9t'J+ /l

Y:

|

*1 O

ö

.)

1=ü

-J .,ı

at(

nJ-J

\ A Jt

)J

=

I

Q+Cl+Q.ı C,

.-.) *) ) Jç = e, (' _f ;nO-J üJ d

Q,o-, (9

*lz_

; ö

*-'l

L,İİ.

ll

# L,HnrT

AL^4 3ıüİ

A

+

Hoıkon öLşeü";

ALA§, Teonisi

Lterırıof\4AA,YaTiL

oL lıo l LDı3

Ko'gn o L cL.e

n3

Gn{

(

Ir c

4

6ylen9; 1tilc

ro 43na-iCs

I

ue*[-^ )

?. €vce

n

-) Galila

İlLeçl

se|ı QeYia

İDelğ/1

ı,ı | ıı

re(, qc(

qeve

[;laftcı

ii

L'J|e illcesi -ş Hare|aç{tiL

( ıle..ı (oı ) 3. 6vrçn§el Qe,lai* laic.şı

(.e-4,^ l.ı .

i_toı-e|ce

ı

Ya§ c,şı

5.

i|ğrı tıekLr:tck| tl l;

1.

Cout.n t

7

Lorea4ı

8

Ataı -) QeLi^ı

)

t

i,

y*tar, ( E*{a* J;le cılr"a*Yo', E.ı

B:ot , Sqvc..

a

lana

;ı ) vvç{; I Vııa &^ !oıra, 3J'ecf t

Vcfaf

'

3. Maı wc{| btıL\e*lerl o"\aı,,a da bJlloı ,ite {ea ci 5ı ll. Ö.e l rölati

to,

Ş;_1{ri

["'{a,Lı

{o,*jlleo,;^ l (aıLa rıt Jj,^* Ö3,t ne,ej ı Br,

Te-el Var5cı3ı^lcrr 4.

Lc,3^a;-noııı.

Hi|hat

{;4ı.s

Iai ro. to

Açıl

€le< l ro §€"34€1;e5

Ç;elJ ancl u/aJ€

Mo.x,,,e(( d.aL_{e-(ecl

_

-13-

Çroa\ı7 -r'Ş )

ııoI,(

*-"

o2- (ıo I Lq,3

tsöı-üıı ı : ELğK-rRrİTA*r{K" tonnÇ qarası

Coq

F,.

( ı+8

3ı flı rL

=

5)

tL

-) Q-ç

- _Ş,

a,

(b,ş,|,kı,

-İ,

=

Jı.

e.^.

l, lo-3 36r

€,=

UTı

?ı f^

-)

;lb_s;

7erpıiıyoa

-a

Çr,

>'

! 1-4:r<'L-

gr ıTıto L

a*la \| , ?_ + v. l -

(r'

11

Cr'

in

+

fnL

Ç1

=

_L_ l1n

?

[,

L L:1

L*,?,")

,3" _ ll{

"

e.n

-L

_, Lr, + LL (r'

__t

e-'L

Q,9n

qlrü

n

-r,

(r'

I

1^

-)

4

e-,L

.

in-

Çr=

to

-) e(ı

.,'

2l{t

Az-'

-Ç

Sj

qT

--)

rz

jlı

l

-+

(r

İ J'İ

"

)

g-lLileşi^ı 5ğ1 &n""r,

qı

) e(^

er

1ı

B"ş ı.ıta7,n J;elelı_{r;L- L,,.49aytf,ı

L,:

--,

,"]

I

.J1(

€,

ii,

,-

!

l.ıfi L"

1.1,7 C^ İ'

e.r_

aLlıoızaı3 L5i 1

Ç=

f"(

55İ

(,-T) 4 "

a'.

,,'=

.t

1,1ıı

,il

J3JlJ3

?-,

d*

t?-J)

_)

€7

Q.ı

G-3)'

=

J)

rl

i" |1, y ,3) ?, ,ü AıJs ğ#ş

(.')'

ı

i=L

EteL+.;L Alan

-L-

(u-1)

* (5 -nü)'*

5,5

i=

1, ,3

eete\

(,-')'

V ---,

eh

,-+

1

.+

C-

i" l1,ü,s) 555 (.')3

''

, 1e rL

qır

J3Jü}3

f-

'1-

V

*

Jr«J

(+)

-öl €=-Un

=

-r

\fi

{.o

-+

- ş'' Jo.oJ l\ .J.-\= r" (,')'

r}

f,

(1 , ry,

j1

3c^A

(* ) JJ J\J

3

V

İ=

-3',^A

[

,*

;İI

ı"ü,j,3) Jf Jr"

t 4

rolc E-

rotJ.aAV:ö

te1_t

}

ro 31a{i\ıa

l, 1e-el

JenL

lr^^,

.

02 l lol zoı uYotJ LAMA

b;.

4;ı3,'ıe J3ı3Ja ,S, J jl- ağ,^"lulı,lu Le^.L'r;.JQ.a J "L ,."k{i3' İ ş{:r, 7l,ı 3{,Lia

So^ruL üL\^^

@

ye.le;tı.:l,^J

3o..-("f,

<

qlanı

leLtrilc

6u( r. ^.. 1

l,-

-+ ıCLi ol,p

e &ı e

33L-

2

clo4

bi-

ft -ı

^

Jq y

_ ç.k

5eniae na L4 ncJq

.

f ( i,).+)

(<ı, o,3)

{

3

.ıa&"{

t

ı,,l:ac§;

]

Y

f= .r, iv

', -Jt

C'=

X€ı

ya*F-sl

-1

",

*"ı a

li^J'.:L, bo".4ın*{ |.^"Jq

J €1

fı: J rr_n,lLo(ü-5)' + aa,

r-

-1

LaT\ {

n. L

J

l

L_

"

4 r-_ (-

ta6

r-5-)

S, t+

'l

L xe, + )€J L"

,

Şr_

3=,4

Qrl

L"

(J

[-;

:d

+(a

+

-üa]

4ü

ç

Jı- *

TeL |r ^}|, i,ıJa3ra l Lıi ı3: cr l J.ıı_ 4: ı L: Şae rra&4 tıl J.L ,

JJ

Lt-3) l'- J J3

Ix1* "1ı+ Lt- 3\, +

e=

+

fx2* y'+ (t*_3)L]JıL

3=,% f,- » 5qüJ{

*üı

xQx

J3 | *ı* J2*( z-J)

f'l,

ılslt

+

.)

Je:

3

- la-

+ed

(

J3

) ü"r',t-ıi]

:-ü

*ıö

ot{ıo, ışt

j tr,J",*' -Jrr,",**)'13l. +oö

+6

.] L'-

5".

y-

QTi La

}3

e-\ ı

)-- -o(s

3r,4

!;l: a};ri L

Jt Lo,*

\r**-#

/ JSlıÜ

İr",

r -,J

-

a*c. jeqec,e1

L

,'J'''

(s-

o,.ilÇF

(rTr=

_-)

Q=

JJ'-Ğ;F 3*.§cor

a

JL

J'

lallL., +

('=

f'

.L

})

€ (r)=

2rr {^

ra

Lp

Sr^E

İ'

.i İ

t7-

Jc.*.

B,^

l"

-ğ0

İ JL

3, -q

tQJ.^lle.;

ü}

İ'

e

'

)

yrr rr*7'1")

o'{c""S JJaC1:-J

L *]=

JL

2r{."

J

ğ,=

=ö

9 ğ"^+

'

j"ı

2= 1 o2+t

e)

3[ tr-l)J3

(;sp"t, JJu, (

.2+{'

T,"

_

--***-"'R*-/

İ| üoo. Ji,,

+,o

ıter"Ie.

ı-ı Je,rıeL

\,Ç.oı

02

lıolzol3

Mc/Let; orjiale !..l u^c.4 x3- J_;ı|eıa, ne_ yerleJ,*ırilı-ı;ş VQ a, ,ğrıç^ ?ll bı- Qğ^ıLe-izerıa Je. Jiı3in J. yj-^t.^L l* L;' a;L1isel y JL p ( CI, o, h) aol4aş,,,,J". 9ara,|«cfı Lvlg^*_ıcılı_/.:;.cl ,r. ff,"ı ciıj;rel y,İlıİı eleL_}rlL eloa, bıılqn,ı"l-. §oıoC^ı JŞrt,alcı, 1ınıL

o

cpf,ü

o

si^P

7=

1,

-)

rl

(

7

o

x-

-ş

!)e,

*ş

r

-şı

fı

-9u,*

sİ

ü

-1

h.€z

J

41

w

*\|

=

O

o lJ,,,j "

1Ş|\,-

t(pl

{-ıı Ç * ti-

*} €1

3 - a,c6ğ

r'=

* t

**

3?-

I

L.|

U^^

4f,l"

J

i., [-*.

J- " s:-,Q

c.,sö

( or*

,ı

e

Ql

= _.İ.,

q

Qn,to (

_

o'o u.,)'''

11.

*4 ı€

\

_)

*

İra

LT(

'r

)r'

0=o

ha q*l

Lo,

!:} z,i{

qnt.(o'ouı1'}/ı-

L

Jğ

cq E Jü

@=o

t(r)

7 a.

o

?fr4 r

+h..iJ

13l»

E=O --l

-,

eJ

lr"'.i.', ',vıei\iq5atJıl( f =q

ı; ]ıe (..'+ ı

h'

*) oö

§4

( Hoıa5-,,

-

18

-

€

e t:rN

*-t o

---,

o

ç-,*1şı!

*t)

oLlıolzol er,İ,'^JG_ !çl[unoı

Merk€lı

O

L;_

e Set 3J

Ja:r

x3 - JJllea,;^<

,1e,

lıLa 1üıel}et 1axvat§u İı

le,Ş{;rJl,ıl6 o, 3ar |\r"Çİı atreı r ^L vıL ,Jıe,,ın}a &ı5;ı

1 3JLJ,ı {(o,o, h) ,nçL_lc,çıala . $,ı 3Jıe,7se J-).laış*ır Scn'c'r Jol'JMl "Y,a'L, atc.ı1 , tu(u^,ı 1, €le L*.lI g(o,oıh)

j^r",, {a

ca§ı

J= JL"ıÜ

ğ+ ö

r) = j,C"rÜ

f=)

,+2"Ş

o_+a

Je3ışeceL

yöteyi

5e

a(|,"1 o) I

ı

-ö

- 1', _icotaİ-S

--)

r'= -Tu"

*) |-l

=

_Jr

*

[,f* Sınğ ğ

+

h,et

{7;;;

Cı" J

t (P)

qn

,naal,i

|-

=

,"

rc,rğ

?çı

=

i

3'c"r

ç

üıt t

ü

(9'+ıı)3ıı

t,

Q, gs;
İ=

1n

J

e

Jğ-?,

(ı

tf J J

l-fi

ı1 s;^Q

JıJP

(1Lnı^ı)sııf=O ü=ö

o

}ı

_ 19-

3

tecjı

t.

oı_ / |o

(ı

T|-- t l

J

trJ-

3' ....----. l')J 1 9'*

q }1 --

I

l

''

r|","r")

J'

JE JJ

Gıfi,,

\ l

o.

J3,

Q,o

) i=o

-

o

l Jr ,r|Jl=zTlY_^ u7 ) (f,*n,fız ,ZT)O

-r

(

)l

|,,^p

f,o r

--**^ t; ( ,* h f

,ı/ı-

/\

)

Q,CI '

r,o

z"|t

^iI

L;

€

*!t

tr}

=

_Y"

L, an

|*

u"rrİ_"

*)o

g(ı") = )s

zt.

[ıL

J

-

J

l *, _ı-. -

ı"r+

-I__'}d n'*et J

a-', {

?ço\-L

ha

?tol -)ö

X)

ao|J

dİ =o

O

a,

'

ZL,

€2

o'

le"

J

q

*: {

{

_r'-,.

^"

I

d

h

1.*oa

l,

2ıç

-*J

ş*?

.] c,tş

l,,

l

o

.^le| 1 Ağe,;,'leLı

il;

X

J}L,

rıaı
eLJe,,;.,Je

ooL}oÇol 9Jlıler;a 3' n.L{alqrı,,r e\ 1erlcIhri|,^\Ş4;r, }" L,ı, başVa 1 1cLiaa, e4üı:nı tI nolı_4as,a Ja t,t"an

: -| €,x

-4 rI

P( Dı ı, o)

-ı

s, r!.

_)

'-|+ - ex

=

e, 1

t+n

I

2rı

Çı'

1.-g

(?''l

V(P)

V"

ı+7 {o I

=

J** ıafl Lo

P

.1

j =

r

-t

.1

t

+1(ü r

\ff

S, (1,9,3) Jİ r

ı

z

q' L

to

J9J3

I

- Lı,

3rL

qı

4

e1

L. l''

1' q6 7cÇ

l1ol ."[o{"^.e

r

Lçeaı 312n;n Jq be |;.

ley;

JZ

d=JL . -) -r\ (ey*81)

L3lı I

1

€

f', =

+ey

-ı n

6( 1,o,o)

Q(-ı,o,o;

I

-t

eJ

?"Dı3

"ıüıoı +| üe ,l

(_a-d)

,, ; 1

.

#3.u^ç,r^# Fu ı"1 3+ı €"

L

€ Lrİ.o M

p, 1,s,1

(,t

Ğaı.t§i YA5A§l -)

}= t

L,

üLİ\İ,) T6

i K-

o3l

şş. i §,

ıo

rı

*loıLoa Ouü€v'ifl

;

e .l

&ç\o5-oa vel13.ij etek.t.i& ıel *.|rt ]" "^ti3*

lattı^ <. L a,2o'

,J § ' '{en aq qk, 1eçe r ıe" CL-

,^L

qlt |"

-ö

'

)=

|aç.

t 5' 7iıe7i o;ı =) }-:İ; <^ic ı

{ota

[t JJ

J"

^ ,-,| L-,e,

I

*5

üt

you,

(

c$,

r

,i

,Ii

L

:i

,İi Lfl

, ((:_ 1 ?, ,'s;atgJöJğİ ra

))Lır

Ö,O E,

O

fra$

' 1 ( ( Lıl(

)

sr^Jgdü

)

Ü"O ü, ü

=1

jİ .Js .J

=

ır

,i

-.ş

J.ı

s

Q' T j O.+ ü\

L

O

!r.-J , 2L-

lcçcl

İ

ar

'Jen

g L_^olcr o|ıc

^J j_e.

,f'J

j;

lLaı3

o3ltolZa13

5

i,'

=llJ,ı, J,.

|Jqtr,r

,i

C^-ır5

(,eael Ç|alı

Yaro.§ı =

Jİİ,

Ç )) JV

lo/*,q

iri, f ı,,i Ju

6quı5

Ttore,-, İ

,uBJu

ğ 66.u;f Yq{ğ(ıaıı Di{."":\e For-.i

(,]

!,, fe-e(

§= L" €

dıv€.

Dcntc

le,^l

-) l

ro1(,,O

İu

2

4rn^J

;

/= -3"oJ Jı" Jıv

ıZ o

=JV

[- 3.^JvJ

3..J

"

f

;

^Ç

Av=,İ"

(Poi_ı:on

DeaLl"*r)

(Poor",.

€"

AV

L

(

=a 'i

k.l

^

Lo," l,ıre t

cj

çe.Je

fc.eı

De,ılı_{e-.l )

la 1aU_ yol

le-r

- L3-

JJe oL",ı,*J",. )

f

l

a||toJ2ol3

uY6uLAMA onsuL ıJLü.

o S

öıo3ş^ f,

lerleJ}ı.:la^lı{ır.

(.-" bi. 35r^|.,L

ç'-

d.ı?J js€

|aeoJs;a&e,a J:L { <";ı3ife 3"o,n B..

l YJL- x _r

"^L|j,

brrno|c*oJc^3o.".,.{-oc§,eıeL.{.ıLqton.6auıJJVAauaujarolııvıı31< L|İ" §r[qn

t{

an1

L

v4ğ(J

Y K

": ____

€3.€.J

L"?ıi

=Çfr_i,J, //)

i ,-*-'-*_--t--__J. ;nat3ra{ f , i.,{3.o{

--)

ei

Li3 Js ,S,JOa,d -,

**-**--***-J

Ç

=

-J,

)

!e9o li

€"J

(ıaqf5

T

YE:ay;

inie3,a.l

L2

=\ , c -, (( ei.f Jü}ı = €f

L

?=

P, o

= qT(L

I

L

2rr

-L

ğ=O

-rİ Jl/*

))

*,-

?,

'

€İ

L",İ

i"Je3.al L

Jt = LLf, tf, ) L--

-t

J. €p

ve.

J

,

S. ;a4e3rc.lie.;

-4P

9"

U( L".

eşt 1l
İ

=)

ç: -

-)

)c

,çt"

-

İ

3

- Zı1-

€r

r,Jd

J+

.

e-l')e'ı.ac

olc,a

o9ııolLol3

Lı, siı' ^ Jı,, 93ıelı aiı 7: @ 3o.,,,op, a ot aı ; (ı toi yf*.l,.tju 3, d;ı3;ı otq,raL 1^j,İ^'fl'r,

ıe1ıe l

!-'

*,l"^, Ça-ıtJ L^nunu, 3onJ'-3lo aıaLkl,_ 6ö5ca;n;a )a J

6",

o

^) _r<

u)

böt3crıaJe

L

a),{

4

-:i

))

Ç Ç.J s

=

Jii

t= t= €

--)

"i

İ

2

|-d

e

fu d-

-> J:, §JdJz y

-iı

;

t,i,

oö

V

.r *)

--)

lua

r

L

?T

,}

f

Jt

!ö

I

./

Jö Jz = 1rL t" 'i

_İ

-, P,
((c (q

it

j,.,

a1

t? ",,

lı

ff

L-.ı qn

;

qQ,|/

(rr (:q' \l 4

--)

2. € ds

ı{:€f

J

=

)e 1lL

yot

i x;a

iif

ı"-.*f'

fuJ v

,oL

!

L-* ---r (r ))

f ş;4|er t€L

Lü?rL Lo

fl,o

4=-L

et,f = İs ^ +7IL

S, qf L

f,,oJüJz, =)

€İ, İ: _

L

{or

Lr-

=)

J € =

a,,

o JJ

tİ

-,

?

(f>"

;c,")

ö3 lıc( eş'J

o

(),

v|orıqaPl

I

ile j,ı J" (,qL;+) o ton !;, LC,,e (s,6: t) ol*n i 1: Ö"J LY fs ^'-j3ııe.scl 7cl, ,y" B" 1!,^,u-Ja e5 ı-erLeı*lJ xe,l<ş4ı",l,-i ştır,

Laci,-ıe( ylt- y$'n

L,

yalıqcfl

V7.e JJ"r:

tu

a) r (o

b)o
n

eleLlı-,,V cılo,..

bgly?ler"nJeLı

, C*v-fi ko,..,nu 3o'J'*Y(ı

uı-l,,

-)

J

l

}i.

T-7t^-n

'-€ 4

l

E, €r

f= t,, ,1

si4

&

Lır

rf

1

)) 9=

a|

*)

Qr

JOJd

7r

L". Er r

J'l'-

Js = ,'. Jü.gdeJğ

, Q.r

_)

\e-r', Jq h:

s,^o

JŞdü

r.,c

2n

=

\ırr7ç. €.

O ğ:O

r 1q iqiıı

lıe"i le|,', {slıto,* J;L

=

J

ff ğrr

S"

(,')'

si.ü dr,J'dğ

r|=o O=a

: e

|t(r

Ç,-

€,

e.")= in,r 3L.

fv İ ç.')l J.' ) rIgO

şiiler ıeL 2,

ılrt

(,l

(ü

7 =)

rr ,J fn -,

€r

l

-

2-6-

=

2[ 3

"

-fn

öi ılo1ıo'3

a(r (b

b)

,re.lJe

ı

İqi1

'

I"

-(_oçlon 3:lc

a. 7(

II

r,-o

=4f 3

,L

f

ri

nr ...§,ne. JrJ eJü

(}=O 6: o

qY]^

- lz\ _ t-ız-a qTr ı t. Er J

q

Çr") = in 3

t"

1

aL

r) t

c)

i<;4

a, 7ç Lt

iıe_rıJelı-l

{oplera

!;L

:

f=,a

5f I

7( 2ıı

ı".?,,ınoJ-J odo-

ğ:o ğ=O

&o ğ:T .'I

, !ır.] İ"+ \ıc> ]

r'

ço

(3)

Cr=

J (J)

€,

(3)_ q 7tqJ - 1 {. -tr p3 )v

q

JL" r l/ f, \ -.ıl,

+

1

a1

.L

i"

_L fç

t,

b'fJ

t1 rL

t-

+-

r qTr

q

)"r

- 2+-

5rr

p )5

Lz

sınalş}ğ

09 lüolZnl}

o0,0veıı=4Jubuıi,1aç.o,,le{L-e'ıplalc.a!a'"ı.ıço{a^tİyçlle.İ buİı,n*..o'l,j'a a biİj,1;^ s"n 3:l ( ( d X l o V, v& v4 Ji." s8ıVcauİübö$
?.

" ( YJ )

Y" )

l=J

Y =O

Av=

F

»lv

,r

)x' *: d

t)

ü

n

)'y -r;* 0J

)'y" =.ö 'b

A

ğ =A Jx

x'

=)

V(x); Ax *

a'

a 1

B

l=.o =) V(o)=

V9

V(d)ı VJ

K=) -) Vto)= 4=

Vo

V(X)=

AA+Voe. VJ

V(J),

v(x}= _(va-Y:)_ y -ı-

-)

Ax A-

+ Vo VJ - Vo

d

Vo

J"

e, /-.

l,=

,.ı

-

:lı: JaSl{

6;lıar,"e ;;e,,,

\..€_

3.^J

v

0

O

* }ü_'u} İ =-(_Lil ,'2.] "')t \ )*

?;

(v:-v") -İ Qx

i.,#

J

_2_8-

}

51-oçıyla 5 ç1

§r"e lczı1

o

Yarı qo,f l

oIa.a V. b o la^ v,

O,

"Jac,üç,tıPt e?qerLQ ı,li ve

eşeLSeı,

9ı*aar;leli^e §a|aıp L;, Sİli^lir §'"üı .",a 9ah;p bı, 5iİ;n&'r go,3' 1ıolonr;3e t; ,M;!+ iC, Aro,1o,,,^JaL_ı l,: olo,a L* 3e,rlc,Pl,;r;|

6.ıt..,,-,a{J,^"^ 3§-u, SJı L,onu"ı at!
t;l5eJ€

ile

polo,a3ı.7ç

|

fo.Ll \o nıaw

Vb

\ b Vq

. _..."!,ı

^vro

-J_ İ

) lı

)v

|,\

'#)

*(

=Q

ıf

=o

=)

Jv =-A 5 vÇ)=

ly

A

İ

=) vço)

İ.q

i,= b ;)

V(

-

t) =

a,,l,"5) ,

=^

!"f +ğ

V!"

V(u\: A "a"(')+ t^

e3

v^

ç V(o) = A, i-,.to"}+ B

A.(

pJv

B=

Vc,-

A {,ı 6,(n Q -ı ( 1acı

Vo

A.laa, l-nb + B

Vg

LıL

=

= V5 lae Vo,,ı^ L

6 ( {no"- {ı5) . Vg l
V5

A( la5-,(,,a) = V5-Va

ü3

-_ !6 {a b _ Vç lna,

la(a1^1 -

2-9-

03 lıo l?,ol3 fi

=

V (.İ)

[

ı

V|,-V*)

[u/^) Vg ,/aa

* Vq ,("5, (Vs-V".) İnİ

La(L|"\ 9ı, L-;,*e J;'"J; i|e soh;r % EaIa,ı5|1elıne jarıc1 of ı a, E,e yC'eJ: eŞ"^ııLe zIi 5ı, sol-,ir V5 olc"1 1, 7stc...s|leli',<, 3ğ,(|
a^

J çlla^ı ğulun*1

AVz ü

> l11 )v \_D

l

l

,2 )r'

-

rZ Jv =A

)

L* r

|3

d-

v(.)=-

.+a

1&

=\&

VLt)

*4 . B,

!.l'-

Lcı5

k (*-*)

İ)

+

A

b

(*

.a.b Vo.

- Vş

, V5-Vo

l

JV ^ 4r ü' ^J

= Ln (

B

V(*) = V.ı V(5) ='/b

r- ğ f= 5

V(*)

ü./

e( B--

T" /r. \; I

-Jo-

B ı?

_f} o.

bb y'g

(ı

Vs\ q/

orl lo( A / *\

\ *u/

v(r):[ L

o vg-vo, =) A, (vg-Y")

r

(

"-

*/9__9.\l \ u a /)

uu) _ob

o,b.

(a-s)

-3.oJv= (* ?,*L *e*; ?= | ı (v5_v-)og \a \ .. ç-a1 ) ?

=

..,ı r _

(V"- V.)

(ı--o)

a..

1

b -

r'

_

(q-g)

-) €r

- 3ı-

*

?')

2_oı

3.

Lı^u

3E|

ELty-r Loı,ı4ıvyğtir ALAıJ

T9-C}E-İ 5

# ıı.

i

+ı

arrn

L3 l1ol2-ol3

#

IJ |ı:-.afııı 2oı3 Viıe,

gı-A'1 Ç TAT ııL EL€ y ,T(o uzAYDA §o§ oL^,ıAYA,\I

-,

l\€

A,u?=

/v',,

Jaa ( |O" aO

f,*İ ---ı

,/J ,/İ /ş!

{oJVo' \ J,

&,-Jlvp

|/=

J al

lc

İ ,

o,7, ş(uIcın

İ.t,Xe(ğ)

LdP

^

6!:r,,aıı /

cl;1Q

eIek}rlkse1 )t

J5*"'İ-

-, E

-ş

aaLler

*o*en*

*ıcktr:k-_ret

t

e}ğ

(

J.7o,,l,

-, - 5, , J;vf [" T, (€l J;u1€,€} 4 eJ,J, (ııX,ç) JıvIt" €

+-l

J

l-^-/

{,,

dietelr,{,;L Jcı6:tı

, B5,1

?)= f" eıete t,

},jk-

s,_

t

lti

Jıv (ı. d) - 3, " Su

-\r-

l,

L a;;{

Btf ul*]İ5o §ı$ıza 1, J,, Ja ı ;*',, ç,ıa-9 J5;l"ıe bı3:L )

€,.

İ arllıl

)

23

t.

t.= J+)Q

to, €,

o)6, >,ı , €>L

7u}

Aş ,t.,3Jo =) 1Q=a

L.r4, t={.

ı

__47 5

ts8 a"c

Ç-,

8ö.|

Çr.I

Lök

ı

L

Anl rc{ro1:l

,

i

EL(uTgo5tnıiuTğ

ı_<ı

vcı

(r)

L.2ç

{r

o pJ

Ü-

o

rtoı* Io.-q

)

':,-^ 'r'o',

5ıruıA (ol,{LLnF(

iit n,-4

Sınır 1öwr,

;\el uo7,,tl",

ıı

ve

t{Öl

L,

D=

1ı,ı),a. _tı,Z)ıA nL * En Et (ı,ı}

Dıt+

(

ı'l}

l)ı

ı

n

-t C o"t

tas l* ar}c,ıvı

[*x t*ı [,+

(I)

(t,L)

4i ieq

(

ortcrpı 4

v gJıel tc,ıa,{,ı L'*n

tir;

,

JrJ,,Je ;Ll Je ': çlas l:|,

&orı

L

}

e

.^"gl?er^e_

oş-(

şr4<ı*

ıV

Poli

z.ı

Lı]-L ,T

D;eıe t {.": L

l

Te{ lon

..,.

lınee., ho"^ie"

_)'| 1,1

lıolLoı3

L =a

*7

Jlv L=İ,

- 33 -

ll

;: j t

İaÇl+ 61laai|

Je,nir,

Bi,u liJ,.^ı-{.ı

,-

l

':-J

6

ı,,,ı

.ı

3İ

,

e

<,e3;

z

,2_3

J..tir-=IoJ|

5\

?,ıi=-l | ]_-*--a--:*-=\ t

S

l

@

Jr,"rrr"

=

jı".dıY

V

\

:-.--

r -4 -) r }Js,

J

]

iv i,i

t

-

? a? =o

\,/

bh->o

)

l;^hjo

i, J"

t

?,.' t^

öç-J '(ıl

4L .(,

!ııı"

tv

-|-

.-)-) l eJ{,

J

, ,/

cı

1t +

}

Cç

=)

ı,,;ı

,<.

J-)

ca çt

4{ll

ğ"

€;".A{-

?r,r Ç \ ,--*-

L;')

^l

=

ö

=)

!,

-

5

,n

34"*

,.

Ko.l"{

=o

/

^hlv

^

(

lü''l J/) C.,

Cj

h) O iÇa: Ö

)5 i'u i. s,

/

o

ı

,: O

llo|2oı3

L3 (--Jr

\ bJı'= li,-, \ ç" -' J,= f,

il^

Ah+o

) _ç

DLııo ) V

?JsA

,r\

_JS(-") 7.o V

\ tEai*[iıi*(tpi j /

aJ)

{;^

Ahş0

)/

,)ı5rS])

1 i

=

bVl,»A iÇia =Ö

ls + İD,l'}J5 - ( D.(') J5

Jj '

'ı

Dn"'ös

t,)

b"

Ko1vll

J)

e"",

L}

Dn

(Ll

a,

As

bs,f,

^,

iı^ı, ğa)ıılu

rı

5 ü le.,.,Je

= €,;,}

*

f,

' İ, A:

2,.

Srnr,

=

b.,'^)

,

5 ötertnJg

_ç,

t t, €n") - t, l-{cr i tr

t",

or-}-ao^

€n'"'

;nL'I

"

_fı

d.ı yo,1ı,}La^Jq , f,

=o

. L, ğ."' -3q,

J,

As

ll o /zoı3

23/ ıo

€L€ıLT

poj T*Tlrr€

eııe

Pjİ --, --> tr"dL

("

j

\A, =

Iq

-1 \,

=

J

B

-"

zoız

_t

J{

A

j

=1

b

B r-}

c

UÜ

fiat,, {a'

f

ı}

3.^J

J

--)

{

A J

V6 = ö

-{(*) r,"' ü at = [(6}

,"l

İe

§ı{,r lıjor-ı )

o

a-'-*-- & .a,

\ on)uıdc, lc.: Pc{r*z,;i ye

V

w =1L. (v,- YÖ =irVı=

L

'İ., lL

(r,

(rı 1,

t,3

.1l

d,3t Nrr"

1ıVı

+ 1ı,

13.

+ 9s Vt

ı3

n

- Lqae fL

+ ,., =. ( wı,ı +

L:

r: n<

+

tw,:

+

WıJ {' +

Wıı+ *-,

Waır +

nn

",4

ı-Z L L 1ı uj j,, Lç|

-36-

t W., *

Wın t üZn+ Wrnn

* (wıq ı ,,,* Wg") w,-

y.ıLlo Şlı,ıİ,ı§a

llJı1 1 tMeJ * WtQ

W, Wıı+

\t/

bır

j+ı

,

Wrq

.,, t

Wn_ı.a

-r. V} ,")

w.")

+

,, + W^-ı

,

,1

L3 lla l Laıj

i Jv\

Jtg

_L.fv.ç İ,,

=

L_ ( V,dıv

L

d

J #

*-|

}

Jıı tlq{,,

ı&

J;, (

d;, (v l')= V di,f,

,

,j, 9,. qJ V

vdıvıo= J;v(V.İl-d =

d;v ( V

!
3, nJ

3a|a7

)cıL

i)- i İ

a} ,n [ı,,(v.r)a*+lL [İE;"

J--,-

)

Vv

J L?

+ aJ./[ t"iı3i , J-l^ı

ıL*,,4ü

W=

A=t ı

*\

:* [ tl'?) Jo 2J

-.r4

}.€=L

\ı

W=

t (ıjı'Jo

L

J'-' \9

=t

J

\İ

€

L

/

-i

-a) t € " t.lLl"

1

|7ıLJr*

w (_İet*rı,İ { a {

w= L

L

;

L" enerji J5""'5"

.ı7l'

-3+

-

|.ı {

üİ)= {-,

^,t

.{

J;"İ, İ, j, *Ji

L3 l'şl?"oı3. 6ün

dtuıü iırf

rrıŞLc.,ıı,e

5

ı

€IeLtriL

ç l|elLen or*c.-la,,d_o

?--*,oJV L-, J ıl;FLj5; 3**3;

b;.

potoaıJ3el {on2J;3,""

alç"ı

St{, ra

5obi

te eşii{;r

eŞ

ğlJÜ",,ç,{*,1

l{

.P

+ V=

*****.*) Y

SH

Prır i noL{a§a( 33lı3 n
öırEr,

(o,ı,o)

aaL{o'',ıJcı

r-ıŞl
L,-,t' a^o|LJ-o.'İnr,

ile*Lea levhn

Varcl, f e

o) ,rı,:lıt'ıJ,"Jr, Yarotacfı Plı, yüL,ia B., noL{o§cıl } ataz, ı L"ıluaıı

,

leLfrit*

ı,

P(ı,ı,o)

??-?'*7""?*,=

qÖ:Ş

^a

?_ '

:

L|-

l

lıIl*to

-

-, €ı=

1

.-4

',3 -+

:

L

|f, [o -r| (ı=

€7

-,

€x+

11-

}l

=)

Lrı-4

=)

(|,

(

,r, (T

-)*a+

ıq qlt L

L= €,+€u:

J3

L Ç3lz

7

4J

c,,I b;, |ı.3.eıel 3;t5 :le Vb po-lon §ye li ae Sal":-p bı. Ll,<ıe ( Jö*J a,...f""Jq l:,il,,i,şli r, İki kürere l yJ,j

Jarı(cıf ı o şla,ı e1^?ı b otoa

,

tn;ro,L*l cı,,

36rı

€şı-ıeılceılJ ol,"tılc 1erle,ş |ca|çn^

t5l3e":,ı J;e leL-,}r,jLLı/l\ı

pota f,5|Jel {o^lı,J;Jo e|et_ko }*akİ<

(Vu

qöıl""

,

Sa{;.t

AV V(r|

r QlQLklL*

'

d_-.. S,,

q|a'.ı

j-

ğq

=

|

+

r'

e

Ü- ;

Jl_ı1

_)_

|r

3"|
lra)v ). '

l-

ı-..^.\./

)=n

-A.

*

S

ö R=,3,

^ (*-*}

=)

A

b.Vı

tb-o)

9tJe

ı v8 Jepo

+f3

(^

V0\ = Vs

,lo(a5ı

trö{

1_

tır ) (AroJ.ı|," b;t9eJe yŞL

V(o); O=

. B.

| f

s,ığ;{

(;,,{",4,1

eneı j;3:

S"^e{-rlJea

=

,q)

(ğ*

* llı

Elü €

53lı ).;-

Ic, 3pııÇl

-) lX

2j llolLoı3

-39 -

:) V(r)= A qL

Vu

(b,^)

(

l r

lt a,/

?3lı

ı,b

Vtr}:

,Vs

(+ -_l_\ a)

(ç,o)

= , -ğy }r

*>

Ltr), -oroJv J

i

w: tLJ Ç ıtıaJr

''!

-, u, 8r

('r-o} _-,

L

,.

]"

o'üa Vs2

t6l=

(b,a}L

l

('l

v

l, I( 2ır

W:+rff {!,yt (ı_ a)1

rı ç,

w.

ü-_o

ü,

z

(\

,'Sine lğdoJr

O

LU

( :-

q.ltvgt

l+r.€

I

('

(r-_)' ) \

dr

(:ğ

, ( J

ır'-

L

-L(lbd l - --L +

dr

ı

Cl-

(b-.) '

ct,

(=Q

LL ıA,/: l_X, L

aL,

Vı'

" Lb -o}L

(b- o)

a,b

Vr'

_ uü -

o.b

aI

zoı3

ıolıolLol! Et-M Eıç

r-

3El

t

K4 pA 5iT

Rö m

ıNle

"ri

k ALAr{ rçoıı

is

#

İ

{. uaf

,iA #

l 3 fo Jı^-ı

2o|

vi1<

J,aqğ: O$ıOö

KAVL4Ml

ğ

\

CrÖ

UY6u LAMA

S ileller: 7tatı,,ıic,ı,a Po1"^a \ir b Je ğq|l1aa4 "^JL_e,-nıqel 'lellı,ea saL"{; L olan 9=O ye 3= V5(Jr, o<3(b böişeıı ,J;e|eL*rj&_ ve la 5ıra!ıy Lşı,ııfçı LJl3eJı 1qı'* 3oL4ur w,§Jı ile J.l.i.,rgl -* şlvr f,,ılı,a,,ı 1" r."",'|ı8 ^e, ve ele_Llrl L o, !an, 1 {"^t:;yğau,rı cL-: fa}aa}i5e B.,, 5;t5e J Lelırlc|iniz, (Q,,", 3=b Lofoıi{ey" f,. ı,,l, (z Q,,, Vg-Vo) ;t
O

lt

|

Cr

Ö

'e""

r,İ^a

o

AV=0 |, ",pr^,n

be,,ıl<

*=o Jy'

€

V(9)* E5*L

, v(

y=o

,

9=b V(y}

=

o)

L = Vo=

: L1+ =) v(y}

lo+ Vo V(b) = Vş = K

=)

Yo

L = Vb,Vo

(v, - v") !+Ya b

- Lıl ,

b-

tı

-

:

)

İ= - 1ra,dv

=

rA I

- Jv j . J3

>

3

(Vb-9 ey -,

c/ ıO l.ao13

b _ lı). . , çr Lr ,--L

JJ

Lr

l.

lz)

_ {,

€,,,")

e

n

"' ,

(?

4

ı^**la e.^ o-C l §ı f

(.nİ'|=

't

J

fr.

i 1c}kı,,

tç,,J€

eLel<1-r:

I

..}-,r. |r,b

-(y:) L =)e,=t_(Vs-V,} ))ı5 '

(_

=\

Qr,r. İr,t' 5

=

C?J, ı,

(

Vı,

UL

(vg-v.)

ts

-V" )

#

ıiye|i o v ı aiLln.^]lce-.n..r\ile.}kçap{o'to..t"oVe7=Jye,Li.birlneça-.olel plalca^^,a po*oa JcıL L-, O {*ir: olaro|a yeAcŞkr:lo,i 6öl3eri lte V, 1Jir O
3e

ycL+;r ) C=Q5,3/v:ireta,..,^^|ılıopo.ri.}e"lıUçlı,le.7Iaiı.(o,,ı?=J,Je}; f;7;Le,^, }"ıçto,ı^
- 4z,

JeL,:

a l*n

?o

lıol Lüı3

Z=J

l=L t=O

=) 4:y

AV= O

:Q

Jı'

l,ı }

V(t)= Y++L

V[ı);

ııl

V(?)"

ü

Vl'lrl

ğ

*l'İr, = VJ

o

V'')(r1. vtz)[l)

=

O f, ||

O

t?

Jt

|T=b=o

,) ,(''rur, r? MJ+,V

=}

H1 * vs-

=

VJ )

MJ =

r-ı

M: | =O =)

€,r-ÇzM

Z,Ç V(al=

L
+ ıJ

}ı

V('}(o|:o=L

V(2)(ı),

1,

yt

ç

lÇ, \ı cl

ı
V

ı,l

V(''(J), Ve

kl

CI<

V(ıl.N; Vd-Md

(+-Jt- tV:

{ı €,

r-

o("(b u,

(z-A)+Va , L
--q3-

t-ı

, ala(b

rt.ı(z-J)+Vı , LLıı4

3o / ıö/ 2o|f

Y,b=

.)

€ı

Lb+

tı

tı.!

( l-b)

ü,

LtL

K=

z^(J-alı

9

K I bn

,L

*vJ

LL L(5-a\

+ ğ,

',ı

=

VJ

]=

(ı-u )l

=VJ

t,

{,

VJ

t, L*L (J-b)

|4=

lJ

L,

(

V7

t, - €.,}

L*

t, J

v)

(L,-t,ILıL,J

vtt|,

t,

f

V4

O
+

(tr-t,Ib+ L,a

(

tı

(+-J) *Vl

VJ

/

g<ı

<}

(f"-L,1 5+t,}

?,

-3,oJ

r'

-,

€1

A+

--,

L- VJ (t"-L,) l

.->

Ç=

I

E,

(ı,- L|

+

{

.b

*)

L<ı
et

Va

|*

ta

g1z

t,J

-ırE^

L

1t>

!1

Ç;l3e

B§!e

}o l|o | 2cl]

C= Qr,r/,., ? tıı L, Fn _ 2ı €n 9 rıllıe-u,ıl \\a\kenla,ı

}a

alC lat,'l L çr,lc.zı § eİ,r

Lı Qs,a,

ıa) _ -

f,

p

J,,J

!l

(t--Ç |l5

+

tıf,

,

y= v)

t,.f, ,İ (Lr- t,) ı +

7 Al.^, e,

/

t,t, va,,i

(t,,{,}b+ tıJ

n;),Ç^'*el ilalLen 0(1.yıırıQaflıVoç"4o.a,;)elj,tcso\i?,n,İLc^e|;|21.1ıea5illrıJl.l.LÇaLı:Ç> Vç pol-a,ıİ!yel;nç 4;r' l3ortlaplı o|.,r..t< br. 3ııe3lle. ve, e{e-lc§ealı 'e'l"ılİ'Jl""i} <ş^^e/lıeıli y;*U 5llinJ;r u

o(

ı ( b rr,J"r,,,",:,"::,:;.'

r,,',

^:':

r:':

;-'*),r-,',İ,r,,

l''^'r- - J Qı,,, ,le_ {oa,-lı VaçlıJrf 5ğt .5utıı"uı ı ...| c__ CL, = aleıı r e le Ltri|e ü, ı ,|c,ılı si,7anuAA in L d,r 9öıey sjli" b del: u,eçap\al,'ı'l, L Qıc J= jıt_+;c) u_..foııte3; bırıVea topİ.^,^ Je n L: k"çi n JqLu uıu,ıl,fjı, a 3

0

$..

- Lf t,

|v=

_].ıl (o'LOl]

uş

ö J- -}- ı)v

9)3

O

)=o

# vi

z€

Bü

'ZAVA

+

Laaaı

=O

K, =) v(§)=

)V= L

}fS

v(o) , Vo = v(5) " Ib" y-.

sL-

tı (gla)

.- nro*'4 J

9Ja) r

L, ul

Ç -

Q ı,ı,

:

= Jo t,5

J^(blo)

J-^

9-

(blol

(5}

,'\ /^ t

U /a. )

lr1 =

J,"\

M,d,"q

! * P, )nL

, Vo }nY - Vc, -t"a Va !_n\ * vL, inq l," ( b 1o.1

Va lab - Vı".l.ra. 1^çu1^1

p.L

J

(vr-v"'l . L

, Lvr-vo)

= L*!":-

+

, Z.,la a,

Vo. ln

*

'-f

1..

o

X"(U la)

r ln b,(nq

uf

,t

Lo§l,tç"nJç"4 -rö tı) ır,) , Ç 8n ' L(

-Vo

Vç

=

_)

ıJ

(Vı-Vo)

|,n,r

'\'t

Vı İ^{a}

l^İ

)V

|rrv

"(n(

*

V, lnb+ M

tvu- v"l

=

j

t- M

V5,Va=) L=

ln(bla},

v ( 3)

+

U*,Qn c^

!-"

15|a)

'-,

J ıalf

g ,J( 7,?, lJj,,olo-,

{'>;l, l*

! S 9eJ:41

l ıA

b

L!5,

*

l

-1,-

^.

a)rlı 2r

LL )a

l^(ll^) - 46-

(vg-u^}

(a ü ^1

eLM 3qı At€çrRğ^4{aıYrrlı

o6lıı |Zoı3 6. H+çTA #

ff

AıAN ıÇa*İsi

E.)uüıı L M^aı,ıf--TO5rATll{ ırıR&

ü,ü1

? ruvvÇlİ -a

a İ

İ,

Çoulc^b Konı"ınıı

;=1(a*İ,t) a , t ,",oftasot 3üL,iaja { , ı,^a,,1e,t:V

h'tı

{n
T Veıa *ul^'}

ı^ıl,;^^l

(x,r,a) (e ,Ü,7,\ *,

zırt i

; /

/

-ür,r

F

A

*ş

_J

ele

Kuf,,i,!,ıl velılEr

Jr.

|9

--, B'

fL

Akııı,

Jı fI

)r,L

€

_ş

€k rçııeI

t

l"Ç" ^aa, , ALı* JS""

Aa AL

= s(;

At

^ A+

va

ör

, aV,-, J_"3-"ljAül

ağ,

-şA

^5)

l,i

İ,

-'

|ş, AS,

n

ü lGrı4

qla^,^.J".

AL,*,,

Is

=

I

h=

^.ç.

j J, )

,l

ı41

,

_l,

ds

ı

Jete 1

f ıı lzoı3

06

T - 5AVA

B lO

a-

/"

5l,

-41T

,

/n"

Y45A5l

f,*T

(.'

*:;r,"

ı3"i

"

i(],9;1)

,

J3 J9J3

)3

r,a.,rılÇlık- 1ec'l'3e^l;5|

l{7t,{o

.1o1^*tşs {o };L_te

İ,:-

büale JenLleuıi -r,

İ (j, "ı, j} xr'

5f

J

,&

-} =

7".H

J},1r5

(.')'

V

)

flı

lll a,, 1e

-7

raaıje|'iI-

$;

*Y6tlL

tan

Bir{a,ıl

A

l

-

o{,a

,j ""'ü-

{;k otL, eıJ j! ii7*a, ı*oaye

Arr'.p.,

@ 5.^rrz

S

.fl

{lL

uztr/r

tı.

l2l'1/

{ç lJe^

*tLo-,

ntk{-aJıı 3^r..llıjı

İ öl.ı^,^l"ı ı^

a3

ae*i

L

o l a^

Bitç P

Le^J,,,ıı,,de^

, Lıılçrn

ınnn1i

ğü,

t,

senc te,le

5erle {4ı"eİin,, Liaı e şlnru Son r,ı ı f decej

-, ı l-

-ş

ea

-

Lı8 -

+t

l"ı,

uİ-gü

uzol1,5'

5

t;r:İ J;3;

*- ŞlçÇC'ıiae" '"iı A,lr ıı a ÇÇ|:,l"l,*€*,I

5J;le^ appı|,İ

(y,J,t)

c,

J;L

+

[e-3)

Jı

€1

{

!

İ*",S,,

ş I

o6

-yd*(*j)f]

öd

1

a

t\

t]=

ı{7t aJ-

-)

}-l

,

- ü

+cü

I

(

krr

L t,* (. - ıİ

J

3.c.<

-Je'J Jı

-,-

ç-4

/^

I

__} 44

Txeı _-ı

)

3

J'''

J5 Q

3

7-n

r_;ğ -ıei

r'^

E

t

ı

J

Lı 7{

(} -J ü']''"

|ll | zo,J

)

qü

i

J3 L §r*

(z-

_

-- ıüz

3)'J

7--q) ),

,-|

-t4

y e3

\.^ü İ*5re!'P'1 ğ + .oÇ0._;J

"3ex = -f

t -5ı.Q ,ieç =r

-+

+{,

4)

(- J] e6 _ry ' \ -----r. ırli. -}

___.

)-4 [r,*(3-u)-J

sı.-

j,

(

t^,

j-t)

t,

3=-*

ı\

f' i- r,l=

:*

4 fl=

I?

Jş

qdJ

z aL

L

? ?

eg

t (-;

fJ1

r

q n^-ye}L

r{ -- ı{9-

"WJ

Yi}İV {[aln - \nl Vur*|ı S,_? '

bı|uanr

:lÇ

D6l tı l LoıJ

İ*iJ q go,r ı <1a( İ 3er o'L.oaL-'Şa'&'r' $'" oL'-'1

Je

lep*ı,_;

,Je oIacaL x düztç^tine rner Leıi ş,l*ı^ı teldea ?ğ 3,nj*Je- a qeoıbetıel bir a,lc,n, 5çl"^ı, t ,J.ırcı'l*ıjı ı^a,5nelJİrıalı"le,,tı",cla, ? ( o,0, *) Je[,.. l

or j;

_

-) J= T, eç -)

-ü,

-1u,.

f '.

J,

a

aCotğ

-n

('

-T"

+

=.

--,

t te+ a Sinü Jrt

e3+?€+

-a(o5re-ayaü

Ir'l,

aLn LZ

l

J=J,

,-,e+.Şl -İ'o

4l q1(

*rl

,7

5 x(

-)

f]=

It II

l

q7r

Lli

J

L-r"Q

e, ı_

ILcföİ*

fl;

-)

H=

1,

f. l4x

<ı

4T (aL+

*'ı

d . cor?aİ E

t ?c,(,İil*l5ıaÜ (

1ılı L

I.a,Ziı,q

Şçor* rıls/ı

j,[ ,,qc,rüi *

+ S:nğ

Q=o J

dÇ

t*Sinğ

osin'ğİ

T

,or

+

+ ? c"şğ

&

AJ

}

".?J J-l

ı ej + ae1

_.1

o J/

or* *ı1l/ı

2n

4,

27ı

t}

\ +r2löeü t

J/'

--, =)

.ıü

i J/Ç, /r,, E"ç

ğ.Q

0t

ü *,

- o.fiağ

t fi=

a.}

|ffi'ı, (o-

e+

*d

(.,o l J/

0=

aİı

O

j

1

Lof (l

Eın 3q|

+ıa Teaıj§ı u,l€riE*, AL"A^, Eugıı-r(opıA veV.tür

{2o{on S;3e,

t

:fub O=# Ö ta5e-ıı lllo{ 5şvo",t

,l

|\,

3,,3,".Jt *) ğ't,ı

-,J 't

ş4

l

-np,ıa #

tl

itı_2ı,ı" fff v

\İİ1#*

Jİt")ü

ıls14

\l

i) '3A)}ı +rfİ (İ)'1Jl}J /" = '* )J)( itö), 9.^l, İro1

=

,3"J,(

-

V

(

(

uo

",*, [İ(ç}

.,t*f ftrı

+J *)

:5i=

# fff v

*>ğ-

rpt

=

+

.-a(a)J rn* ,P{L, J,o "\r(*)rito)

= -itQ),Jracl*(*} A:rff';ff'-'"

rolo I iıoı

+)ıJı*la3

,g f#rlİ ve

,J*,JJ

L{ğr c,İ*ri3e

(

-

fı-

1ui Jçıs

lr

2-oı3

Jtu r"l

+ JiV?, "l

Loll. I zoı3

)

A

*ğ

riÇİ

raa;ine,toJ{,a*lL

f leLlrısbat;L_tea

j-L\\5ry

2 İe,vel

te

der.üle^ı"

üarl

V

6v=

Poi5|aa Dukle"İ

-L L

ı=#Iff

ry),1,ıaü

V

i* = f" ([i ı, tıı( ]))

Jv =) bA*''ro

AJ,*

dv =) A&J,

7

V

,Jl v

Aı.-_

( ;'=

*

b Lç(( qli ))) .I

Axei*A:inauf*)

(i. JrÜ"3ıÜ *7ığ)

J,

-r' J3

lı

--)

Qx

xeJ-,

Jv =) AA+ = ,r" rı i

J,

Cı

V

4

J;vn

=#fff ,,,,| **; ı;Jjı} v

Ji'r 1it,ıl

|

o I

1

r'

ito)J

*

İC*), 3""{,

= 3 tqı, J,J, (+)

r,,.

İ(,jr-

3'üe(

İ)

=

w|;;Ş? - 3'^A- (+)

_§z-

(7)

zaftı|zoı3

= =

-i(a).3."d.(7) ı;,*

*

+

JivA;

Li( qı] - J;v- t

J,,

ry j |

-#

('

J,,i v

V

!: lrrr

--\,- :* ro*A t" =)

ro( A

-+l rş1 H'

r?

r

r;.[

-,

f

f"

ö

v*\ a q,o,\i/,v . A:,Jİ * o

a

l

-1 A

L,

I

|;f

rot

(

*T..{,ı1"*f,^

o''J

"\e

ı:vi=o

!,tr<-e|

lre ) J
=\

/afe're_ Kanun,ı

§irt ff;,? =

c

fmpere K",,^uı -1

A

rcLH = İ

§dri=

L,f

fri,ıi

=

|L5

-"53

i

I

ff4

,r

6:

;'rq

o

t.)

r' )

Js

-ı

J

JiJ9'5

Lof ll|ıdı1 uY aU LAı,ıA

a

L 'o^5-ı

Lı'

ç;lo-,ı

f

buluau+

ıı 2.i

aı,

4

^

a L*a

da

,te

lJe", I

V,;

o,üıııı

r^ a3ae

cıiz*n..

iıl*rlr,," Çu

4e,tJe-n

/ çş(."-.oı fir,ıPere Ro,"nır"ı

&r lc

JıI*

v

y o. J,

t ^"

".Lliı ,3 l"ı

7ır

,

fc

T

*İ

iJı,, Ju, ?r.raö?, A{

Ugf

Qro

?/ç

Ç

J

ıd

Lyı

=

İ

Hç

F=o

2or

+a

ç

=ffİ

Jı

.)

=I

o

/)

-+

[!-d. .3

=)

2nf

@ o

< _f

o

İ, *

,/e

y-J,^^)

||{

,lelJen T

§onfu?

İt

yo,rı cıcrf

= J'

,

ult|4 Çı, JeL.:, *,şaet:L

ep

_1

Lfi?

çıLıtıı c,L^,o k*c,r(r gtsı,a, A-pe',"

LEIry?|e,rn

Ç"rl,.,ı"" U *-

t^

C

- ır,a

L

lır-,

---->

-ş :l, L e,

llı -".."-}

T.

,+5" iai

,

Llı

Ç uı

) ğ,a

*,

eü

iJç4=2ır1,

+ıp

5Lı ,

a

1(a

L

r, k*,**

İ

'ıli4

İ'o

ffid?"

,i

iJ)l

2,,t

:açdr'ü ( J--ü7 ,7To' \

ç'= O ğ=o ,9

21(.L

Ç

ıro- )

i'=

21 y,Hp l\p

=

2oItlla*oıı

ı

ç'Jf

l) J,.--

-L

?^1

ğ

o

ai qı

-7-

=

a

r3

*5

J.-

eş'

a Llr o

Lir cı'

f
|

(in.

lı.ia,, f > o\

ZniHÇ

[,?rİ, J c

( 11 friai=l n' J ) )) a

_ J ll'=) I+qr_g

2uf

Bo§

z"f

Ji=)

co*t1 = )

(

[\.i *1n^o1o.,* 4t

r

er

iL ııuAy

uZAYDA ^^46ıv€rşJz,nT

aLııA\ıAı,J

=rp{w

aİ İ, dö

yı;O Öıa

İ

'1

?rı

J ro.( (9)= 12,

uta[e|c^ ,-"+

fr,

( B-) -'

*

a*9Jo

)

41

(ftÜ =r*r

ı,ıo7ne,4iL

pola.rİ1oüon

r <'-

-2s""'f*

ı

_*t

6t

2:olll

rot(pı"}*,"o(#ü örv

"n(#) ='

O- D',--

,-r-l -,

+|

d=

y,İ-İ

_-,

y.-, lA.ı.ş,

a

[},

r"İ r"T.

@

-l

H

'

r,- r"

f

r'

,3"f"

(ı

) *e

(

=)

-t

Jl,ıB çç ıJ

J

tı?,u H ı)

$ Jc &n

(ı}

(ü}

iıİ =§İ

J?

çz)

ç7

,)

-&^ lLl

irl" IlL "

ll}

=

Htı

O

ı1.

-r,6-

J=

,f Jıv;a}ğ,,

,

2) Jn-Lte,-lcri (3) ,ıe L4l "3

Se\;/Jç^I:k

çrt+t =

ı?,-ele,| n

o,o {*" ıaıl

,*_.J,-")[ etJe eJ;"it,

Y-)+ }= ,r..( 1*

4

V,no|

Öıeltit_lv;"l

ü

u

nc,+"L y(

Ç".,-,^5^eh

J"3orl'|'L t*5^e4ıL

a-

[ 2-oı3

(3)

(4) Jr § lw-r,^J<

2.o|

AKıu

DEVLe

l3ig_Ü;?ıü€"

Lğ ü-ilıiııı

ğ,7rı$; -,

)

LĞ"

, (Ğ,iıı"

r,İff V

a?=

j

_ş

ıi,

J

(

-+ **

il

au

ş

__l

= f ,V

(

f, i)

_-. (, r.-

lQ',, =

k

Jne44

E,=

a" x

l,

r',)

JC1!::,,_

a,,

{-,r1

-'

--ı j, Jt, = r,, dlı {,,

,.

-lı

J

q7( J{

Q

1d

lı

Y

(

r,,)'

ıi,,i;. "#§ -) j-, Js"

"

d

*a

t"

Cı

,-

-'

r,ı

-) *'

#İ

rrJv

\--,^^.,._/

j ,L

J,)ı

tıı--

m T,,T, ( q

7i

--)

)J

Cı

s\

r sİ, 1ııi *ii} (r,r)3

Cı-

6+

1 D

(d, d.ıü L?=) €=11G,i)

ıı|

Z.aı 3

t, ü Y (,ı-lLAr",İA

tlr,
ğş*@

oJe,l, @ L"

3lrl,.ai -,

-a

AA,

|

JA, -

"

Lr

-t

k;o

=

o:

-, t 2) B

e|ilJa|ıI

9ç(qır tı t

İ1

o{.,_ |a,,

'L

Vonu

,

t.p|*

*.,l,.L:

r,^o,tr,ıe

t;L

eıJJlrıi 1a,ı

lJ

t

Zn

Ll

o+bJ

a

g=

1ı, Cl

y-y-1

17,İ

;L;--**b)o te lia

o

Uıf J

_ /',{, (-q?) 'L,rü

r1 =-'bJ

a

_ 7, 2r-La T

}r

|

L*".*

q

-} Bir:nn

!2 27L

H

--t

|9

'p

-

2-fİ

1-

ç

rı -

Ltr

olt

L;,z.u*J^Li

,r

a

r

-1

);^

Ç; ",:

1

_t

ir:r2-Ll+ f o, a+b)

a

;nı;

ç1 {a-,,, ı

ll

. j'r x B'''= L,Qı'A

| ı*aı

F|L: r
e - J,,\(o+b}

L

2fr

f

VçVç€tr!

'|- v(

rJüa

f1

o

İ

ı-,r,r'1 {-eL

l_

4

F|

ıJ,

lla otd*i*

2,i a 3--

3,,

-

)l,

lu,İ ,

)

Bığ (ı

irıİ^

te

*

I€ |L: elen

*7ı^|,ı§vııa

Qlı^a"fı

^

'o

f ,ı

l+q/ lir

cllı

1orıl*

*

ı"aalae l:|,

4

Qx

L'

yle

-

k"*vvrl, z, ıl"k_*r"lcj

fr-

enJ3L fr7"4

a,lo,1a,

_-, €.a

j nı

2afııfzoı3 ,-" 4 aa, e, Tr=

Ro|aon dZ.5e,'ia

Jİ=|,*İ,,,=*T-*"+J"; LT L *

lt,Jncu,

lcf""^

EL,

i,,,,

ko,_,,-Jot" o|l-ş,a ,

a11(o+5)

2nt

İı,eı

-

-ş

--)

f3

Jfı _,

üi-L+ 2rl. L _)ll

-ö

FTw17

lı|

"

^-

I,"

rnJ,:L ıi7*,ı to"{o""^ *,5na*:İ<

a+b 4br a )3

4

Çı

Jı --a

-q

b Jı

= Ç-,

.o f *.*'

(-i)

f (,4) (-6)

lz1 AJ

(-ö) oı,", *J,"

--t

5ı{ır< t,i+

-1 Fı= o

Lİ=o Jl

&'ıvge&

LJ

l

-)

LJLı,4(-Q_,{,"*L|

/rı [ _': -:-J 2fT L <ı4L

-ş (]}

,. T3x

Fro

#

(-.?)"

F [- T, * --lı;TJ -| -İ 13

,+$ıa-

I,ı la J T)

?|t- !',' (--f'* 2^ L a

a

=) F3;

/

O

-L, o+ b

F7 =

Tt

ö o},*r,

_f 1-

çi, Çll,-e f i i"r

n

l1-|oıtlLoı3

#8,

ELM ]q] EL€Li

p-ou*ı,ıy€ ri K AııAaı T"C oAl§;

M^GNLİıK ptV Pla,q^eti lr_ Atı

J

HAFİA

#

İ,t L€E

;

-,

__)

&

ç,

s

, İ

6

?..

1

d"ı

i:,

ı

J

5,

+

5"+

=

f..lr:t 1iı1:'t ı.ç '

ı,aaa,lelit

ü,

E= [

^ır^

J.

Akı

ü,, ğ,* ğr'u

§,

J,ı

ğu^ = 8eo

f

Hrı'

,

oe, ||

fo*. ıe Hco

L,9a,ıtc Anpera,

r-şJ

, Şua, J

lo! ğoo - "'

Is,

;'oo

t

\_Jıiv/

?ıe

a' ü,

, " Pr'

Pe

İDrg

* ü^, =

ğ*

ğuo=

ö ğou

Hou,

.

S»e

ğ'o

fa,S,o

İ,ş, i1 \ou+ l|ıc , la, * [1a5,

* ö" !'o ,I, 4 İa.. f,o S,o p^,u.'^o fc,

* üoa

fu_

\_^^_-/

?ao

+ ğ,ıc

\-*r'

\-,)^--/

?cı

?nc

Zo,* ğ,o ?,o= Jı G) * ğo, ğ»e 1-»^* Üoo:**g * ğou = it ("} + Öea,?,a ': r Poo.l-er ğrr,?çE

üac= ğre" (Pae' ö, Ö^,

;\:^;

ü»o.i»ı o

Kaa ıın q

§o^

=

?ae.

ü,-ğ,

ö,- ğ,

- 60,

lLlc,Ltlzol3

(r) ve ta) (ü)

da^L

l**(e,i^:

tDA+ Lg1 + ?ro) ğ, '

(iAüJ

tz} -?eç §, *

(

Zar,ğ, ' \

?egş?o*n?çe* ?r)A,

";':"'r,^:,^5§,;|",, bu

Jiıe"te_" seL

,-o3aeı||c

ara,lıVto "3a''

l

o

^

Jeuı u Je

\

, d hava

uı,ı 6"JJe ne,}iL- e^J{;lış"yon ı-^ oj

L'lÖA uı= 5öa, u)7= zal, ııcı,} , cle,*ir ( 7

(lı,0,5*,lı,!^, Sıc ( t, Lot,) , f,u JjLı^e , lz,Ç , ı lt* ve f , ih^al eJ:lece

,l

o-?

H/^

6alıa.

^e

a,^|,3,

31

flr=ö,Ç i

*l

A, f,,

, Tı'

+

:

!,o c*L,

c,l,,l"

S7 3

r

1lnni, J,

L;

Ol

"

'ıı,ı, sil:rlu^iu (roı"<ıL

)

d

?---"-ğ

wa

TL

ğo, ğ,- ğ, Bd=

/,,

= &,J

S,,Bı=

+

=

o,ç

r

lL

silis3v-lu Ja ( d,3L,*e Jç*;'

fu" o,İ

Nı,Tı - ,lı Iz 2Hd,4 * = * l|ı,1, l,{1.1, o Saoa * ,Qo + $oaaao1= Ço+ 16r)0

)_

Q=

Hı. loo A/^ ua= l6ğö ^l^

Hd*

ı9Ço _:2,44-^

&ooooo

_ 6L-

f

] G,oF|,4çn ) oLoduL.

İ

r"

Lloöoöo

A

/*

rı-lCIqIaoı:

€ne,j''ı'3-^'5*

ü"1o1netp§tatJL, ,u^

,

İ İ

i

-

ıJ,İ

\lJm =

l; nu{a 9{a

o3

br.J-^

j"

Jso^

l;k-{ea

enarI'

E leLf roı,ı

a3ne }i

L

Alula,r

crL,p

AL,ııtt

ftonueLll!öa

=

J*,^|"i"

!

Volo't

l\ ohğ

',',n+Uua

e,nerj

ıaa3ae{,ı{g{,-L

İ|lu

Laplar ıletlıen or

-' -, OJ. E JL= 'İ-'

lı"

--ş

si

j,-t.u,ıu

r= Tc +Jv

J)

J,

rol

ü =

ro1 Il

-, ) çı 2 + Jv

!{

=

Po3^{ı^3 Ra4ıa'tıf

Jo-|e o(.J, üe

,

İ

oL,-|"tnıA

':":^";:::;'İ,^ oi^"r," ?" ıı(,J,) c,,lı.{.jt^

ı

35,1

ı

3[aro}ılFa,fı

Lr'

eaerjin:a

ısı 5et|;aJe ,e,3o

eı,erji*ia l^eı ıaao,.

|e,|r, ( Jo,ıe

| -;3ae lı'u ha(pi oJ bi. QoL Vıı"ıL ^V

o

p

+

)

r;- -';*rr l bÇ*, İ*Ay J L --)

,

)

br*

i* at

=

2.,^onJo

B;.l-

Aw

=,L. 6&

+

j

,

--'

^4

1+.

*1upılaa iİ

A€'. _Ş

t

Av €ş' a'L

xJVler l SoJ<,e pı;{i,s ncVcut /,,e

3e,d:{ı

( o-{ oı^ e

ctE

ş3"e

.},

br*

y+ılAv.(

ı

hareaa/v| a § ı ^ğ,

A ?+

E* 3

i

q:ı yo ı JıL,

"

)

ta!1:,:" -r_ \ç^Je İr'yo ,ı*'ıo k,*u* :le Slco|e.f ü"rE \,ıç(,çı"

"ı)

.?,a+ \-ü

Dr - çL,

4lL brr ırek*3r r Şl'ır, c|^/ f ıra+ SıŞ,

12-1 _J

-) 4W=

i:

r"4

W*= \ı]

e-,

J

W'=

j;

f

f+ _şE,Av

-)

i*.**,E,Av

Oıl l ı-oıs

Ja

-

du

-1

.€ dv

Lo,,la^ 47|q laıa

3'1

,+

t + JL

Jc'rc w=

(

J

j. .E.Jv -_ş

V

$,ı; r

( )

3

\u.fL )

ıtı'dv

"J

Jv,

,lj

/^

-e ıJı

,ıe

tİ.İ) l" cnıkaa eaeJi

!l;n,Je o,,j'

V

J

rol" pj =

A1

Ja

+

Jv .J)

-., Jc

;= (r"li',5n),f "T

,

4J,-}'

J V

€'+r"<İ

i

)4?,JH " -J,,E'L = J -, E = -J, F ' ',.+İ=

-J;u (€'ı

\r..ldr.-\JrE

f,

r-{

:O

- ( a;,/

J\

V

_-ı €

\^J

a\ı A

fa4rlJ

JJ

_-4

d,

İ)

Jn

,--ü

I tğ,ı\Js JS ^-4'-|

_.§

?=

( Poln ha3

trU

{

.J,

it J ç

v

ıJı ŞeLıi^J€ a har
tn<'7}

au

Ve La8

r;

t

)

+

\iai ı f, *--ı " frı-Jj'

!

r^,!!tı*ı^e

-

İaerlJaıl: Lo9noLlar,^ or*a,^ enır| l

o,"^-

-,_ş

İ,

5o^

J-

N

l

5,-

şrlr*ciq

t ,tİa" =w

ü*ıoö

]

( ,dı'J v = }j-

J.^l,; |ı,9naLla,,ı

-b3-

lel l,aı

M

V

or4ıar. eğfu|?at",Jj, eaeıji

i

JrJ

__ı O

V

o,|'^Jo p;lıe,n,^el ;lell"?n a' 'ele_lclr;|ıe7 Je şlu o,1c,a i
Js,

1:,

o (ı,ln,n

, ı,

b^,

lzlctü |2ol3 ö»e

4-ĞŞ

v

O aloj,J*L; (L4,1m,

şeL:l}e 5&,§lea ,l7,J-,

l,= ö,{'-ı,

d,cvre"la

^ ^^e_*iL i-*J

J, /^u,

o

|,avq

.^l,j, ^4a

_- iOO,

L^Jı=

84

-

ZO
S:

L T ')ır

,

LL,Ç lo'+ 11^) , fo: Jinoua 'acı molıe^e A

a.

ılLlğr,"

a

Ü ;)t üd ç-1,I]*,b; ı ,ıne,[re a1,1rı ,l.Jrl L\er

|:

@ t=o . "*5ı(, Ji,ı3ı,, bi, JŞ?e5 §€l 9o.ra.+,t

l

ğ"^ "-on3e't i|ı

J

J(e Io,."*|ı

Jai,eııacle

ıuıJ,r

alq^,

[*\,ıaı,ı l

a.-a e

ız{

Çc,l|e,ıai

h --ıO

e|J.ü !n
@

ı^*3^e l,

t- A;?ılle";

vQ

Sablt

an,lanal

- 6+-

ı

f lcırı

,

ve P'(r,o,-h)

f* (o,o,h}

aL'-

, Jf*"ı5-

I

çlra5{-ırın

ı l-

l

ol*1

J,,,

^-L-lo a.1

r'

Ia.rr,o|'a

zaıı

ll f ızf ğLM

J Lül.

AçAı' r*onİSİ

€L€FTLö/tr4^/yelıK ÇrıR

tı"

M^x

o M AG N€'rİ:^/'l

A

,Halıa,ı ğ' # 3, l1AFT^ #

"

(|erL. M
}t

a

ı\ .o+?-

,

§e^*i

_,

>P, I )t

İ ,

t

Su^"§

i. t?

al

an,a

lc

j

tc lea t çri

z,

in

;13rereİ

( ıol, ol)

n", 'i-^'*f Akı

's,*'"f'

43"^'*f-

)

/*?

€leı. tro-o;

ı:r*ı"*

ğerler\ae

dc,a bfın,tı l

,)

ne (i

L

bajla,c 1

Pvri,ıl el

olo3ıı 1.t"İf ep|Qri iqinJe a[g"l dat\ 73ze5ler iii) Be tı,t " Jenıt{

:;*r,:-",r,':,u':;'' ,. i

(*, y,

{

}

u;ı;^JÇ;

+aL-ti-Je

Çun|,^''n

JYa'tl"İ|

L inle f^av-,Ç-|l Je.t&.f6'*-{eı'i' i..?n rto1, ayJ,ala4*,ıLeIe|_|r^or-oj..e*i.* *,§ıJ'ljĞ ğa,i"ı§ olıacır,ı*k* de 3Ş" Je.,,L(e,^le,,i ( tr ı ı6'ıL}* 1n* qğıü*" /*

Ş

e,r,|lae ,"ı

J

ığ|"av

SiI

o, r^,alt

J,

r

",

, JÇ ıını'.lvlxı _

Lf-

ı

J,Şl'dv

J

}

('l-',l

,-İ, r,''

a^Jnıt"I

,'

r

DenVle^lar;

Jen!.,lsn^le,.J"r

ve \i, b;. noL{aclaLl

('/-

{

u ( '-b

vektilr}

lQ|L+,"...se|

İ,i;L

l) ıı*ywell

}ıt

(A(^') AL,* ld,-|"r'

İ,

Aıalc"e,slır\

**,:

DeEtof,-,a,/1

§'

=o

J;vrl

r.-<ı3

uı Ş,

AlE^ı e nJ;lt 1i'Çoa

nnojne|:L

-} ıf JlvD

ıı)

iR

b8 Nr.-.&M Lg{ei

w€LL

EJ;aıu16 di"*{"

x)

şÇ ıa

tı lıLl 2öı3 eİo,, çlra{tı J* L"ı bf ı^*ı l,e_" }a,ıa*ıı1 ş §re _o3^e},I v( v) f,_ıeıı+riL İİ*}!e^ l; L vç,/"'q , İIe h€",ı" dU, ç,-,|o^,n Jo, ğılıarıaıp +Şrğv|er 4 4 .. ik o L- c-L_4o,),f

J." r,r ı,lqıwelt

-) >Ş )t

§

C.'

-ı 4 --3

;=3-

r*t

d)t

i.,? = i ı\ i * Eı.ri 6+Z

fndilriloı,ı '1 )? o =) ra)c ro*€ * ;l -

B)

r-ı

Yaçafı

A^.ıPe're

A) GeıiJ let;l ^^1f

,,ti-

@4, .Jca,ı q lıı

De"lrla--le"ia i a

[.,.odo3

dl -lJ

-,

§? c

(§ vg Ğ

S;d;-§t},ü\d; .fc

Jt

J§i Şll"s e )

-ş

-} Çr,as ıLJ

}

4a_oa|e,

--}

J5

a+

r

3 --

t

€.=

_,

Jğ

ü--

=

-,

>B >t

Ç

=

Lc

s

?,ai "§ ti,t)a?

p -

+, J4

= eı.ı|ı-= $ n J,,

rı*t

{

JC

tdr?laİ

i) a te._a,n{q d.j' şaıyor, eL+\,:€-L=

l

$

5u,L

JİiŞjJŞ'İll

tİ,İ),gİ

d€jili 7"'o, ü) a ?ıın,ıa"(q e(t}, qul= )c Ç ?,Oİ

J *ıe c 'q"ı^^i1orf

- 6L-

a

ll lıL | 2.r ıJ trL,'

iV)

He-

B

,hu- Ae

J yet

ıL a,.a ozr

[<1 Je.j;

şl

j o'l a

-)

e*\ = ( t? * i, d)- Jı 'cT ) de J v< c ++enT3| h.ı^

?a-a^ lg,

^5"

eıi) ö'Jq

zLt), o

c) SüreLı\liV Da^L -A 1 -) )D =J .gtt{ -

A

[e_i

ı

4

-ş

, d;vD = {ivJ Jivro{ İ L }t -_^J

-__-J

J

=O

.i \^ clivş + öİ =o

}t

41Q/

;'-:^::^.".

ı=o ,",,:,:1:

,^J, 1o.*la or r"_*rJlLd3'+3en ıcaşlaı^aL 4*J,r,

hıı-ı lte hareLtt€

ü,B.(s,^J co,.Züa*§ia}.5ı^z1 ç^d5Lt;1oo tu [rın,ı

tılcr^ı ,,nev<,ıllur.

",1) LrJ

Qer
a-

---ı V:

4ğ;ır'

-r,

,ş.,eJ

- 6+-

i= * d

b;f -ojaefiL

Şe|"tnJc
"?

-i

\Qv<

kııvvğl

i

ıllıztLol3. e(t),

dl

[r q

-

J

t7,?J ai -, JI çırxBI --'

Jş ""f

-'

r

J

+Sı^?"c"sı* ğ) _ ,t_&o (_J,ü"nz+ İ

_

){

Js

-_

JJ ,J

ex

»İ aİ - ,L,$", rıx sirıL+,a5 bL *+ ü,t+5 j# ds'= +)J28. sıaşSta2tJJJt §1

§

= Lü

-Z

?=_jı nr S{n

L.'

9,1

[ [ ;, } orr, .J'n( -İ 2, _9

Jı

'

?*-a = v"

ı golab =

2q $". SiaLt ["' L

\ı,t -

*)

u

ğ x B,

n,) « = -t,,B, liaZ{ i J;^1 ' ' * 'ıf (oç LL d ' (ı;^y

İ,r,d)di=| c rL

L,^

qlı

vo ]

-

L

yi,

+1^v"t-|

!,!rr'

,no

§ia3

ca

(

u,t " +ü}

rLt

-{_ -{"

-r,^

=on*n"p,{; r j_l'

, ",

_ E),,

-u,*

[,

;- i )

'^lz

",* {.L,:'-?)

- 6ı-

,ıı i* ı

' ıJ

l9

=

J=

*t,

§ ?

*ı*- §

1

A

eİ

ll /,t Izoı3 qlı_'

J.

(ıixB), c

Ja

dt = liI-*. -), -olı - alı-

Bö

' \ l-ür" J (-

$o.

c.at

2t

5ı^ (

- b,rJ Ja coi,ı4 5ı,ı(ü"t

alı

r q,V",

e(t):2q,Bo

(3

ç,.ç)}

o

5ıaLt I c.r 1""t

ş a Vo (\, 'of

7+

@ $',r eleilr,şıao3ıel;t*ır ( 0" ve

|s"a

,ı" t " 9,)} Jı-

f

|)

(r"ü

,:,(o^Ja

ı;e (ıfot **)]

i*"{ -b)7'

l;,,

- Laf

- \ıg=

vı}4 |{linea

1

a"tt

J;,, ( f

(}.

coÇ

"r,

i)J

a+

"* )J

1 zi

Sr.Lllier , 5JU

ve. ?= uı

Ç .,tJf,

t§**l,fı İ=o)

3Jr{e,;|,uı;

*n ?,.., 7u(9'" },^[*rr.r+, i) E ve r'J' . JE,l1e,-ı ı^^ ^ (-,€ ı,.az(,.ııQ +_e|zfe,-ri e{.o{,.,J'a ,"q.€\,€, Jil. ,J,f *l ,ı6 Loı, ü * ü, Jo it) Ala.ı A CI t= L; ; 8""1le döaı-eL"l
ü2

,

*)

ğe,

c,eve- Ae

a

Je

ııen=:::^,:;rİ-l-:";.;r"

blu^'o b) <.erqar'q c) Qerqeve \alvnca A\}-ıLa,-,Jo 4arqeveA<

ln*raş'la3e aı1 J;rL"?i^tLi!>^ar\ü ,;J *il '_ n:r, lay,n,l Ve Jde,,, "J ıu L*_ L^n-nu^L,ı I

Çulu'.*,.lo,tc l,,JiLleaea

İ::-,!"{'ıa''ı

ro'oJa


*olrğr

tu(,ırıo'n 4anuc,ları ae G| ;İi)

Luv,ıc,4l 3u

,ş

ve, ıı"1,7ıQ haİleri^Je

ı,Jç:a

*o.,l ,ftaIt,

-63

?ı"ıe

-

1

1ğıı: i

)

,

ı,ı^x we

(t

JgnLia*|er : o }a,t

---| -İ e5 e"ı

-a

ex

) )x

l, €jü

o

k.

= u),

)t

ro1-

Jin

-\L9 a 4 &i,w,Bo

LtJ1

-jğ

€ -)=

}t

.-)

t €,

J

s,a,^ı,t eİ

}x

ğ1

bn| , - ı^Jı,

&o.

lıaıiı t

9.o )x

ı

)t

l€ı dı"İ-İ -) J|v?:o-) )3 ej Lz;l\ *

w1 B,,

(!",?

?= -u)1

t 5ıa

,5ia'ı,,ı +

r"çi-ıi=i .İ

1, t.-,' ;;).) f

{tllL|2ol}.

-*,

=

8,

}

j7;?

u1 -t

"ü +

< L't)

İl ,J

ro1*|3- t

)ç ^+

}t

=

f

coÇ,ıJı+E ı1

L§r qevc)g

ttlreJtn

{ a

5

^-

c-.T

b oLl,j'ıo"1J

üi

sünö €*

Ö'- ğ, t*,t

J,, ( 5ıaE,ğ -,",r a ) Js.(ıı" ğ,-[,u, .c,lqıı++a) )J -_ =

ü;

'/

/s = A,B,, 1şçnı,1 SrnQ SinÜ *:,* ."ı-{'B"..., #

Jr-.

- ?o_

)

"

*

s,"ğÜ

-."' ü

1

llltL |lnnı, f ü? = - tıJ1, B,"?,

§e,rt

=

\?

-) e ,'t g - ı*ı1

§

i

_)

aı'

[

J4

-

ğıı

(-a}

?, *h,

h

ur,. 8,.l..

s;^

w,

t

İia

Ü aİ *İ*,

BL

,i , a'

{}oü.5iıuıı{rl,ığ

JJ

/\D

4.h

V)ı

A,*r,

Bo.

t

?

B,- ? §i,ı w,. t 5;a Q

-I

c

c)

,

?

t "İ€

at }=

r---ıaı

-)

|3o.

5ıa,ııı t sıı ü

5ın-ıı* çtnğ !otaıı c.a A8 .,e (a) l*8^ş-la.ııJo,-ı L.a*ııı Yt; C )

nia §rL_§lat 1ıa< ),

tPc D

cD

ı1 *P., = a uJı ,Qç 11

\AAR

A6

=

q-l (-ıın ö e*,",ü ğ)

, -o.üı ef ' Q*rt,(s;"d &-cofğ

Ü)

\_

*oı *1

*-t -) cot Ü Sc6xB= -<ıU? Bo_ <_rJ.^.ıı t -Ji '' r*nrrB=a,@ı., I\o, Cıf -ıı t c,,ç ü t

fJJıcG-B') Jı', cAg+_

Q..7

Ir iourtü:? " ( tü, ri) )

cD

-J*4

cc9u,ı1

ü .-)

"|ae1

-. - 26,l^ urJa lİo (çç *ırİ
= AuJı.8o.

4

ıı

l
#

-1ı-

-

cç{ 2qh . *" , t}o La( wç/.

d

l2-ol3

J)

-Jğ= -İİ d('+Jtd,t)aİ J+ J, J,

e(t)= ğ =

^.

lı /12 / ı§l

*wzt)

Bo. (of u1{ J|a(ğ,

.4t=kJı,A.B...§jndıt5;a(ü.o*,*l-AB..L^)L.Cğçwlİ'l"r(ğ"+*'1{.) l+

İ?rt -( (;ra'l aİ * Awı 8_ siaııı1 I,!:,n(Ö**

JJ

c

c

eLt\. ,

ı|7=

Jt

O

ett)=

-A, ,&o.co{uı1{coş(E**"t)

g

LLl) vı1=O

,,isa^lJı e(i) = , Aı,ı2 0a bf ( Ö,* -,t)

ol5_3Jı A

*,,t\

*, B"

§ıa*ı/ı,a
-az-

3

Manyetik Endüksiyon B (T)

2.3

ı ve Dökme

Dinamo Saç

2.2

Saç

Silisyumlu

2.1 2.0 1.9

0

2

4

6

8

10

12

14

1.9 o

Dinam

1.7

eD Saçı v

umlu

Silisy

16

18

20

22 X 104 A/m

16

18

20

22 X 10³3 A/m

Çelik

ökme

1.8

Manyetik Endüksiyon B (T)

Çelik

Saç

1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1

e Dökm

1.0

r

Demi

0.9 0.8 0.7 0.6

0

2

4

6

8

10

12

1.5

14 e Çelik

e Dökm

Saçı v Dinamo

1.4

aç

mlu S

1.3

Silisyu

Manyetik Endüksiyon B (T)

1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5

ir

em eD

m

0.4

Dök

0.3 0.2 0.1 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Magnetik Alan Şiddeti H

18 19 20 21 22X10² A/m

Kartezyen Koordinat Sistemi (x,y,z) ( )

Silindirik Koordinat Sistemi (ρ,φ,z) ( )

Küresel Koordinat Sistemi (r,θ,φ) ( )

STOKES TEO.

Boşlukta Elektrostatik Olay

Gauss Yasası

Poisson Denklemi *Kaynak yoksa

Boş Olmayan Uzay

(Laplace Denklemi) Alan Denklemleri

Bünye Denklemleri Sınır Koşulları

Kapasite

Enerji Yoğunluğu

DİVERJANS TEO.