Elektrik Devreleri - Maksimum Güç Transferi Özet Konu Anlatımı Ve Örnekler

MAKSİMUM GÜÇ TRANSFERİ +

Voltaj bölüm kuralından

v= • Eğer

v −

RL v Th R L + R Th RL >> RTh

• Ideal olarak

voltaj maksimum olur

RL → ∞

(yani

iMAX =

açık devre yapılırsa), voltaj maksimum olur, ancak akım minimum olur.

vTh = iN = iSC RTh

RL üzerine düşen güç

v MAX = vT = vOC

2

RLvTh P = v ⋅i = (RL + RTh )2

Devreden geçen akım

i=

Kısadevre akımı

vTh RTh + RL

Yukarıdaki formülden anlaşılacağı gibi;

• Yukarıda görülen sabit bir kaynak için, akımı maksimum yapmak için yük direnci minimum olmalıdır. Bu durumda da RL = 0 ise, v = 0 olur. (kısadevre)

• Voltaj maksimum iken (RL
∞): P
0 • Akım maksimum iken (RL
0): P
0 Not: Voltajın veya akımın maksimum olması gücün maksimum olacağı 1 anlamına gelmemektedir.

MAKSİMUM GÜÇ TRANSFERİ

Büyük RL: yüksek voltaj, düşük akım Küçük RL: yüksek akım, düşük voltaj

2

VTh I= RTh + RL

P = i 2 RL =

RL vTh (RL + RTh )2 2

1

MAKSİMUM GÜÇ TRANSFERİ Bir devreye bağlı yüke maksimum güç transfer edebilmek için yük direnci ne olmalıdır?

RL üzerine düşen gücün, RL ‘ye göre türevi

dP ( RTh + RL )2VTh − VTh RL ⋅ 2( RTh + RL ) = =0 ( RTh + RL )4 dRL 2

2

dP ( RTh + RL ) 2VTh − VTh RL ⋅ 2( RTh + RL ) = =0 dRL ( RTh + RL )4 2

Akım

I=

2

( RTh + RL )2VTh = VTh RL ⋅ 2( RTh + RL ) 2

VTh RTh + RL

2

( RTh + RL ) = 2 RL RTh = RL

RL üzerine düşen güç

Sonuç Olarak, RL üzerine düşen güç maksimum olması için

P = i 2 RL

dPL =0 dRL

2

2  VTh  VTh RL  ⋅ RL = P =  ( RTh + RL ) 2  RTh + RL 

⇒

RL = RTh 3

MAKSİMUM GÜÇ TRANSFERİ •

RL üzerine Maksimum güç transfer edebilmek için Yük direnci ( RL ), yük direncinin gördüğü Thevenin eşdeğer direncine ( RTh ) eşit olmalıdır. Yük direnci ( RL ) üzerine düşen maksimum güç, harcanan topla gücün yarısına eşittir.

pMAX =

2 vTh , RL = RTh 4 RL 2

vT = i RTh

⇒

pMAX =

i RTh 4

veya pMAX =

i ⋅ vTh  v i  =  OC   SC  4  2  2 

Akım, voltaj ve gücün RL/RTh değişimine karşı normalize edilmilş grafikleri 4

2

Şekilde görülen elektrik devresinde RL değiştirilerek , RL üzerine düşen gücün grafiği çizilecektir . RS =25 Ω, 0 Ω≤ RL ≤ 100 Ω, VS =100 V

I=

VS RS + RL

PRL = I 2 RL

5

Örnek: Şekilde görülen elektrik devresinde VTh = 5 V ve RTh =50Ω verilmiştir. a.) Voltajın, akımın ve gücün maksimum değerlerini bulunuz. b.) RL=10Ω ise RL üzerine düşen gücü bulunuz.

+ vL −

vMAX = vOC = vTh = 5 V iMAX = iSC =

vTh = 0.1 A RTh

 v  i  pMAX =  OC   SC  = 2.5 × 0.05  2  2  = 0.125 W = 125 mW

10 × 5 = 0.833V 10 + 50 5 i= = 0.0833 A = 83.33 mA 10 + 50 pL = vLi = 69.41 mW vL =

6

3

Örnek: Şekilde görülen elektrik devresinde v ≥ 4V ve i ≥ 30mA olması için RL ne olmalıdır.

Voltaj için

v=

RL × 10 ≥ 4 100 + RL

⇒ 10 RL ≥ 4 RL + 400 ⇒ RL ≥ 66.7Ω

(1)

Akım için

10 ≥ 0.03 ⇒ 10 ≥ 3 + 0.03RL 100 + RL ⇒ RL ≤ 233Ω

(2)

1 ve 2 den → 66.7Ω ≤ RL ≤ 233Ω 7

Örnek: Şekilde görülen elektrik devresinde RIN =300 Ω ve v2= 2V olması istenmektedir. Arayüz ( interface ) devresini tasarlayınız. R' 2 = R2 // 50

Rin = R1 + R ' 2 = 300 V2 = 2 =

R' 2 40 R ' 2 + R1 + 300

2 R1 + 2 R ' 2 +600 = 40 R' 2 2(300 − R' 2 ) + 600 = 38R' 2 R' 2 =

1200 = 30 40

R1 = 270 8

4

Örnek: (ab) UÇLARINA MAKSİMUM GÜÇ TRANSFERİ İÇİN R?

VTh bulmak için

RTh bulmak için

Cevap: RTh = 3 Ω, VTh = 120 V

9

Örnek: Şekilde görülen elektrik devresinde, RL üzerine düşen güç maksimum olması için a.) RL ne olmalıdır b.) RL üzerine düşen maksimum güç nedir.

VTh bulmak için

Cevap: RL = 4.22Ω, Pmax = 2.901W

RTh bulmak için

10

5

Örnek: RL üzerine düşen güç maksimum olması için RL ne olmalıdır. a

b Ab uçlarından görülen eşdeğer direnç

RTH = 4 k + || 3 k , 6 k || = 6 k Max güç için direnç

Thevenin voltajı I1 = 2mA 3k * ( I 2 − I1 ) + 6k * I 2 + 3[V ] = 0 I2 = −

3[V ] 1 1 + I1 = [ mA] 9k 3 3

VOC = 4 k * I1 + 6k * I 2 = 10[V ]

PMX =

2 VTH 4 RTH

PMX =

100[V 2 ] 25 = [mW ] 4 * 6k 6 11

12

6

13

14

7

15

16

8