Incluye más de
3 5 0 conceptos teóricos y 8 0 0 problemas ADAPTADO AL NUEVO (BOE 2002)
RBT
JOSÉ GARCÍA TRASANCOS 10a Edición
PARANINFO
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Electrotecnia © José García Trasancos
Gerente Editorial Área Técnico-Vocacional:
Diseño de cubierta:
M.a José López Raso
Ediciones Nobel, S.A.
Preimpresión: José García Trasancos
Impresión: Closas Orcoyen, S.L. Polígono Igarsa naves 21 ,22, 23 y 24 Paracuellos de Jarama (Madrid)
COPYRIGHT© 2007 Ediciones Paraninfo, S.A. 10.a edición, 2009 Magallanes, 25; 28015 Madrid ESPAÑA Teléfono: 902 995 240 Fax: 91 445 62 18
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ÍNDICE
PRÓLOGO ....................................................................... NOTA A LA DÉCIMA EDICIÓN
XV . XVH
1. CORRIENTE CONTINUA .................................................................................... 1 1. Naturaleza de la electricidad ................................................................................. 1 2. E lectró n ............. 1 3. Cuerpo electrizado ............................................ 1 4. Carga eléctrica................................................................................................ 1 5. Acciones entre cargas eléctricas ............................................................................ 1 6. Unidad de carga eléctrica . ................................................................................. 1 7. Conductores............................................................................................................ 2 8. Aislantes................................................................................................................. 2 9. Corriente eléctrica...................... 2 10. Clases de corriente eléctrica ................................................................................. 2 11. Efectos producidos por la corriente eléctrica......................................................... 2 12. Intensidad de corriente eléctrica............................................................................ 3 13. Unidad de intensidad de corriente eléctrica........................................................... 3 14. Medida de intensidad....................................... , ................................................... 4 15. Resistencia eléctrica ............................................ 4 16. Unidad de resistencia eléctrica . 4 17. Resistencia de un conductor .............................................................................. ; . 5 18. Variación de la resistencia con la tem peratura...................................................... 7 19. Tensión eléctrica .................................. 8 20. Unidad de tensión eléctrica.............. 8 21. Medida de tensión eléctrica............................................................. 8 22. Ley de Ohm .......................................................................................................... 8 23. Voltio . .............. 9 24. Caída de tensión en un conductor...................................................................... 10 25. Caída de tensión en una línea de transporte de energía eléctrica............................. 10 26. Potencia eléctrica............................................ 11 27. Unidad de potencia......................................... 12 28. Potencia perdida en un conductor.......................................................................... 13 29. Energía eléctrica ........................................................................................... 14 30. Unidad eléctrica de energía.................................................................. 14 31. Calor producido en un conductor......................................................................... 15 32. Densidad de corriente eléctrica ............................................................................ 16 33. Cortocircuito.......................................................................................................... 17 34. Fusible o cortacircuito........................................................................................... 18 35. Resistencia de contacto.................................... . 18 36. Acoplamiento de resistencias en serie ........................... '. ........................................18 ° Editorial P araninfo S.A .
VI
ELECTROTECNIA
37. Reóstatos ................................................................................................................... 20 38. Primera ley de K irchhoff.......................................................................................... 20 39. Acoplamiento de resistencias en paralelo .......................................... 21 40. Generador eléctrico - . 27 41. Generador de corriente continua................................................................................ 27 42. Características de un generador ................................................................................ 27 43. Tensión en bornes'de un generador........................................................................... 27 44. Potencia total producida por el generador................................................................. 28 45. Potencia eléctrica perdida en el generador ...............................................................29 46. Potencia útil del generador........................................................................................29 47. Ley de Ohm generalizada............................................................................... 30 48. Rendimiento industrial de un generador . . . 31 49. Rendimiento eléctrico del generador.................... 32 50. Acoplamiento de generadores en s e r ie ........................................................... 32 51. Acoplamiento de generadores en p aralelo................................................................. 35 52. Acoplamiento mixto de generadores .........................................................................37 53. Receptor eléctrico.......................................................................................................39 54. Características de un receptor ..........................................................................39 55. Tensión en bornes de un receptor............................. 40 56. Potencia absorbida por el receptor .............................................................. 41 57. Rendimiento industrial de un receptor ...................................................... 42 58. Circuito eléctrico .......................................................................................................43 59. Nudos, mallas y ramas de una red eléctrica .....................................................45 60. Segunda ley de Kirchhoff.......................................................................................... 45 61. Análisis de una red por el método de K irchhoff....................................................... 47 Problemas de recapitulación ...................... 49 2. ELECTROMAGNETISMO.................................................... 51 62. Im anes........................................................................................................................ 51 63. Tipos de im anes......................................................................................................... 51 .............................................................. 51 64. Polos y línea neutra de un imán 65. Acción mutua entre im anes.......................................................................... 51 66. Campo magnético ............................................................................................... 51 67. Líneas de fuerza......................................................................................................... 51 68. Campo magnético creado por una corriente eléctrica rectilínea............................. 52 69. Campo magnético de una e sp ira ................................................................................ 52 70. Campo magnético de una bobina ..............................................................................52 71. Inducción magnética .......................................... 52 72. Unidades de inducción m agnética..............................................................................53 73. Inducción magnética en el interior de un solenoide ...........................................53 74. Flujo m agnético......................................................................................................... 54 75. Unidades de flujo magnético ..................................................................... 54 76. Intensidad de campo magnético ................................................................................ 55 77. Intensidad de campo magnético en el interior de un solenoide .................................55 78. Sustancias ferromagnéticas ........................................................................................56 79. Teoría molecular de los imanes ................................................................................ 57 ° Editorial Paraninfo S.A .
ÍNDICE
VII
80. Histéresis magnética ................................................................................................. 57 81. Pérdida de potencia por histéresis..............................................................................58 82. Pantallas magnéticas ................................................. 58 83. Electroimán................................................................................................................ 58 59 84. Circuito magnético .......................................... 85. Cálculo de un circuito magnético ........................ 59 86. Acción de un campo magnético sobre una corriente ...............................................62 87. Acción de un campo magnético sobre una espira ....................................................63 88. Acción electrodinámica entre corrientes paralelas.....................................................63 ................. : .............. 64 89. Inducción electromagnética 90. Ley de Lenz .................................................... 64 91. Fuerza electromotriz inducida en un circuito...........................................................64 92. Fuerza electromotriz inducida en un conductor ......................................................66 93. Corrientes parásitas....................................................................................................67 94. Pérdidas por corrientes parásitas.............................................................................. 6 7 95. Autoinducción........................................................................................................... 67 96. Coeficiente de autoinducción de un circuito...............................................................67 97. Unidad del coeficiente de autoinducción....................................................................68 98. Apertura y cierre de un circuito............................. 69 Problemas de recapitulación............................................................................................ 69 3. CONDENSADORES ....................................................................................................71 99. Condensador ........................................ .-.................................. 71 71 100. Capacidad de un condensador......................................................... 101. Unidad de capacidad ............................................................................................... 71 102. Capacidad de un condensador de armaduras paralelas ...........................................72 103. Rigidez dieléctrica de un aislante ........................................................................... 73 104. Carga y descarga de un condensador...................................................................... 73 105. Acoplamiento de condensadores en se rie ................................................................74 106. Acoplamiento de condensadores en paralelo...........................................................75 Problemas de recapitulación............... . '.......................................................................... 77 4. CORRIENTE ALTERNA ............................................................................................ 79 107. Corriente alterna...................................................................................................... 79 108. Alternador monofásico...................................................................................... . . 19 • 109. Período..................................................................................................................... 79 110. Frecuencia...................................................... 79 111. Alternancia ... '............. 80 112. Efectos producidos por la corriente alterna ............................................................ 80 113. Valor instantáneo de una corriente o una tensión alterna........................................ 80 114. Valor máximo de una corriente o una tensión alterna............................................. 80 115. Valor medio de una corriente alterna senoidal ..................................................... 80 116. Valor medio de una tensión alterna senoidal.......................................................... 80 117. Valoreficaz de una corriente alterna senoidal .................. 81 118. Valoreficaz de una tensión alterna senoidal............................................................. 81 119. Representación gráfica de una magnitud alterna senoidal........................................ 82 ° Editorial Paraninfo S .A .
VIII
ELECTROTECNIA
120. Desfase entre magnitudes alternas........................................................................... 82 121. Circuito de corriente alternacon resistencia óhmica................................................ 84 122. Circuito de corriente alterna con autoinducción ......................................................85 123. Circuito de corriente alterna con capacidad............................................................ .87 124. Circuito de corriente alternacon resistencia, autoinducción y capacidad en serie . 89 125. Construcciones gráficas ............ 93 126. Circuito serie en general............................................................................... 95 127. Resonancia en un circuito serie ................................................................. 97 128. Aplicación de las leyes de Kirchhoff en corriente alterna ......................................99 129. Componentes activa y reactiva de la corriente ....................................................... 99 130. Principio de separación de potencias ...................................................................... 99 101 131. Circuito paralelo de corriente altern a................. 132. Resonancia en un circuito paralelo ............ 104 133. Corriente alterna trifásica .................................................................................. 106 134. Alternador trifásico............................................................................................ 106 135. Representación gráfica de magnitudes trifásicas senoidales................... 106 136. Conexión en estrella .......................................................................................... 107 137. Conexión en triángulo ....................................................................................... 107 138. Tensiones e intensidades en un sistema trifásico ............................................... 107 139. Relación de tensiones e intensidades en una conexión estrella equilibrada 107 140. Relación de tensiones e intensidades en una conexión triánguloequilibrada . . . 108 141. Potencia en corriente alterna trifásica equilibrada ............................................. 109 142. Proceso de cálculo en un circuito trifásico equilibrado....................................... 111 Problemas de recapitulación......................................................................................... 115 5. ELECTROMETRÍA................................................................................................. 143. M edir................................................................................................................... 144. Instrumentos de aguja.................................................... 145. Campo de indicación o c a lib re ........................................................................... 146. Campo de m edida............................................................................................... 147. Constante del instrumento.............. 148. Instrumento de bobina móvil ................................................................ 149. Instrumento de hierro m óvil................................................................ 150. Instrumento electrodinámico .............................................................. 151. Instrumento de vibración..................................................................................... 152. Contador monofásico de inducción ...................................... ._.......................... 153. Instrumentos registradores................................................. 154. Instrumentos digitales.......................................................................................... 155. Magnitudes que expresan el error de una medida ............................................. 156. Precisión de un aparato de medida ................................................................... 157. Medida de intensidad........................................................................................ 158. Medida de tensión.................................................................... 159. Medida de potencia en corriente continua .................................................... 160. Medida de potencia activa en corriente alterna monofásica .......................... 161. Medida de potencia activa en corriente alterna trifásica ............................... 162. Contadores trifásicos de e n e rg ía .......................................................................... ° Editorial Paraninfo S.A .
117 117 117 117 117 117 118 118 119 119 119 120 121 121 122 123 124 125 126 127 128
ÍNDICE
IX
163. Medida del factor de potencia con voltímetro, amperímetro y vatím etro 164. Medida del factor de potencia con contadores de energía activa y reactiva . . . 165. Corrección del factor de potencia ...................................................................... 166. Medida de resistencia con voltímetro y amperímetro ........................................ 167. Medida de resistencia con el puente de W heatstone.......................................... 168. Medida de resistencia con óhmetro amperimétrico............................................. 169. Medida de resistencia con óhmetro de bobinas cruzadas................................... 170. Medida del aislamiento de una instalación......................................................... 171. Partes de una puesta a tierra ............................................................................. 172. Medida de la resistencia de una toma de tierra con teluróhmetro....................... 173. Medida del coeficiente de autoinducción de una bobina ................................... 174. Medida de la capacidad de un condensador....................................................... Problemas de recapitulación.......................................................................................
128 129 130 132 132 133 133 134 134 135 135 137 138
6. TRANSFORMADORES ............................................................ 175. Transformador.................................................................................................... 176. Constitución de un transformador monofásico.................................................... 177. Principio de funcionamiento.................................................... 178. Fuerzas electromotrices primaria y secundaria................... 179. Relaciones fundamentales en un transformador ideal ............................. 180. Transformador real. Placa de características ....................................... 181. Ensayo en vacío del transformador ................................................................... 182. Ensayo en cortocircuito del transformador......................................................... 183. Caída de tensión en el transformador................................................................. 184. Corriente de cortocircuito.................................................................................. 185. Dispositivos de regulación de tensión............................................ 186. Rendimiento de un transformador...................................................................... 187. Transformador trifásico ........................................................................ 188. Relaciones fundamentales en un transformador trifásico id e a l............................ 189. Ensayo de los transformadores trifásicos............................................................ 190. Conexión en paralelo de transformadores monofásicos..................................... 191. Conexión en paralelo de transformadores trifásicos .......................................... 192. Autotransformador ............................................................................................ 193. Transformador de medida de ten sió n ................................................................. 194. Transformador de medida de intensidad . . . ................................................. Problemas de recapitulación.......................................................................................
141 141 141 141 142 143 146 146 147 149 151 152 152 154 155 158 160 161 162 166 167 168
7. GENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA ............................................... 195. Máquina eléctrica....................................................................................... 196. Constitución de una máquina eléctrica rotativa....................................... 197. Clasificación de las máquinas eléctricas rotativas............................................... 198. Dínamo .............................................................................................................. 199. Constitución de la dínam o................... 200. Principio de funcionamiento................................................................................ 201. Devanado del inducido..................................................................... 202. Fuerza electromotriz de una dínamo .................................................................
171 171 171 171 171 171 172 172 173
° Editorial Paraninfo S.A .
X
ELECTROTECNIA
203. Intensidad de corriente en los conductores del inducido ................................... 204. Resistencia del inducido ..................................................................................... 205. Reacción del inducido ....................................................................................... 206. Conmutación......................................................... 207. Bobinado inductor ....................................................................................... 208. Tipos de dínamos según su excitación ................... 209. Dínamo de excitación independiente ................................................................. 210. Dínamo s e r ie ...................................................................................................... 211. Dínamo derivación ............................................................................................ 212. Dínamo de excitación compuesta........................................................................ 213. Regulación de tensión de la dínam o................... 214. Acoplamiento de dínamos en paralelo................. Problemas de recapitulación.......................................................................................
175 176 176 177 178 178 178 181 183 185 186 187 191
8. MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA ......................................................... 215. Motor de corriente continua................................................................................ 216. Principio de funcionamiento del m o to r...................................................... 217. Fuerza contraelectromotriz ................................................................................ 218. Reacción del inducido ....................................................................................... 219. Conmutación............................................................................................ 220. Velocidad de rotación...................................................... 221. Momento de rotación.......................................................................................... 222. Balance de potencias en las máquinas de corriente continua.............................. 223. Tipos de motores de corriente continua.............................................................. 224. Motor s e r ie ......................................................................................................... 225. Motor derivación ............................................................................................... 226. Motor de excitación compuesta........................................................................... 227. Regulación de la velocidad del m otor................................................................. 228. Cambio de sentido de giro del m o to r................................................................. Problemas de recapitulación.................................................................................
193 193 193 193 194 194 194 194 196 197 197 200 203 205 205 206
9. MÁQUINAS SÍNCRONAS ..................................................................................... 209 229. Alternador ............................................................................................ 209 230. Producción de una fuerza electromotriz alterna senoidal................................... 209 231. Constitución del alternador de inducido f ij o ...................................................... ; 209 232. Producción de un sistema trifásico de fuerzas electromotrices. Devanado inducido 210 233. Velocidad del alternador................................ 212 234. Fuerza electromotriz generada por fase.............................................................. 212 235. Bobinado inductor............................................................................................... 214 236. Regulación de tensión del alternador ................................................................. 215 237. Impedancia síncrona .......................................................................................... 215 238. Diagrama vectorial y circuito equivalente por fase ............................................. 217 239. Excitación del alternador..................................................................................... 219 240. Acoplamiento en paralelo de alternadores trifásicos.......................................... 219 241. Motor síncrono.......................................................................... 221 242. Circuito equivalente y diagrama vectorial ......................................................... 222 ° Editorial Paraninfo S.A .
ÍNDICE
XI
243. Condensador síncrono ....................................................................................... 223 Problemas de recapitulación....................................................................................... 225 10. MÁQUINAS ASINCRONAS ................................................................................ 227 244. Motor asincrono trifásico .................................................... 227 245. Constitución del motor asincrono trifásico......................................................... 227 246. Principio de funcionamiento del motor asincrono trifásico................................. 227 247. Placa de características de un motor ................................................................. 228 248. Deslizamiento del m o to r..................................................................................... 228 249. Cambio de sentido de giro del motor asincrono trifásico................................... 229 250. Balance de potencias en el motor asincrono.......................................................... 229 251. Momento de rotación.......................................................................................... 231 252. Característica mecánica .............................................................. 232 253. Relación de potencias en el rotor ...................................................................... 232 254. Variación del momento de rotación................................................................... 234 255. Arranque directo del motor asincrono trifásico.................................................. 237 256. Arranque a tensión reducida ............................................................................. 237 257. Arranque del motor asincrono trifásico por resistencias rotóricas....................... 241 258. Regulación de la velocidad ................................................................................ 241 259. Frenado del motor asincrono................................................................... 242 260. Aplicaciones especiales de la máquina asincrona..................................... 242 261. Motor asincrono monofásico ............................................................................. 244 262. Principio de funcionamiento del motor asincrono monofásico............................ 244 263. Motor monofásico con condensador.................................................................. 245 264. Motor monofásico con devanado auxiliarde resistencia ................................... 246 265. Motor trifásico como monofásico ..................................................................... 246 266. Motor monofásico de espira en cortocircuito ................................................... 246 267. Motor universal .................................... 246 268. Motor de inducción síncrono............................................................................ 247 269. Motor de histéresis ......................................................................................... 247 270. Motor paso a p a so .......................... 248 271. Elección de un m o to r.......................................................................................... 248 272. Mantenimiento de las máquinas. Averías............................................................ 249 Problemas de recapitulación....................................................................................... 252 11. LUMINOTECNIA ................................................................................................. 255 273. Fuentes de luz eléctrica ..................................................................................... 255 274. Lámparas de incandescencia ............................................................................. 255 275. Lámparas o tubos de descarga lum inosa............................................................ 255 276. Lámparas o tubos fluorescentes........................................................................... 255 277. Magnitudes luminosas y unidades ................... 256 278. Alumbrado de interiores..................................................................................... 257 279. Cálculo de un alumbrado de interior ................................................................. 258 .280. Alumbrado exterior ................................................................................ 260 281. Cálculo del alumbrado de exteriores por el método del flujo lum inoso..............261 Problemas de recapitulación....................................................................................... 263 ° Editorial Paraninfo S.A .
XII
ELECTROTECNIA
12. INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN ............................................................ 282. Producción transporte y distribución de energía eléctrica ................................ 283. Cálculo de líneas de baja tensión en corriente alterna concarga única .............. 284. Aparatos de maniobra en baja tensión................................................................. 285. Aparatos de protección en baja tensión....................................................... 286. Interruptores automáticos ........................................................................ 287. Protección contra defectos de aislamiento ......................................................... 288. Clasificación de la instalaciones de baja tensión en el interior de edificios . . . . 289. Canalizaciones eléctricas en B.T........................................................................... 290. Proceso de trabajo en una instalación empotrada bajo tubo .............................. 291. Acometida de baja tensión ......................................................................... 292. Acometida a é re a .................................................................................................. 293. Acometida subterránea........................................................................................ 294. Acometida m ixta.................................................................................................. 295. Instalaciones dom ésticas..................................................................................... 296. Instalaciones en edificios singulares.................................................................... 297. Instalaciones industriales..................................................................................... Problemas de recapitulación........................................................................................
265 265 265 272 272 273 273 274 274 274 275 275 275 275 275 280 282 287
13. FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA .................................................... 298. Componentes electrónicos pasivos.................................. 299. Valores característicos de las resistencias .......................................................... 300. Tipos de resistencias .......................................................................................... 301. Termistores......................................................................................................... 302. Fotorresistencias.................................................................................................. 303. V aristores............................................................................................................ 304. Placas de cam po.................................................................................................. 305. Valores característicos de los condensadores ..................................................... 306. Constante de tiempo............................................................................................. 307. Tipos de condensadores ............... 308. Valores característicos de las bobinas................................................................. 309. Tipos de bobinas.................................................................................................. 310. Semiconductor.................................................................................................... 311. Semiconductor intrínseco ................................................................................. 312. Semiconductor tipo n .......................................................................................... 313. Semiconductor tipo p .......................................................................................... 314. Materiales más utilizados como semiconductores................................................ 315. Unión p n ........................................................................................................ 316. Aplicación de una tensión exterior a una unión p n ............................................. 317. Diodo semiconductor .............................................................................. 318. Características de un diodo ................................................................................ 319. Diodo Zener ....................................................................................................... 320. Diodo luminiscente (LED ).................................................................................. 321. Fotodiodo............................................................................................................ 322. Diodo varicap .................................................................................................... 323. Diodo tú n e l.........................................................................................................
289 289 289 290 290 290 291 291 291 291 293 294 294 295 295 295 296 296 296 297 297 298 299 304 304 305 305
0 Editorial Paraninfo S.A .
ÍNDICE
XIII
324. Tiristor ............................................................................... 325. Diac (diodo alternativo de corriente) ................................ 326. Triac (triodo alternativo de corriente).................... 327. Circuitos rectificadores.............. 328. Circuito rectificador monofásico de media onda .................................... 329. Circuito rectificador monofásico de doble onda................ 330. Circuito rectificador monofásico en puente ....................................................... 331. Circuito rectificador trifásico de media onda ......................................... 332. Circuito rectificador trifásico en puente ............. 333. Asociación de diodos rectificadores.................................................................... 334. Protección de rectificadores................................................................................ 335. Fuentes de alimentación. Filtrado ..................................................................... 336. Rectificadores controlados......................... 337. Tipos de rectificadores controlados .................................................................... 338. Circuitos de disparo de tiristores......................................................................... 339. Diodo de libre circulación ........................................................................... 340. Onduladores......................................................................................................... 341. Transistor............................................................................................................ 342. Funcionamiento del transistor.............................................................................. 343. El transistor como amplificador ......................................................................... 344. Acoplamiento de amplificadores.............................................................. 345. El transistor como interruptor. Multivibradores ................................................ 346. Componentes semiconductores generadores....................................................... 347. Circuitos integrados. Amplificadores operacionales ........................................... 348. Designación de los semiconductores.................................................................... Problemas de recapitulación.......................................................................................
305 306 306 307 307 308 310 312 313 315 315 315 318 318 321 322 322 323 323 324 330 331 333 334 334 335
14. NÚMEROS COMPLEJOS EN CORRIENTE ALTERNA .............................. 349. Números imaginarios.......................................................................................... 350. Unidad imaginaria............................................................................................... 351. Número com plejo........................... 352. Operaciones con complejos ................................................................................ 353. Aplicación de los números complejos al cálculo decircuitos en C.A. senoidal . Problemas de recapitulación.......................................................................................
339 339 339 339 340 342 350
A. DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS EN BAJATENSIÓN ........................ 1. Intensidades máximas admisibles en los conductores.Tubos protectores................. 2. Sección de los conductores de protección............................................................. 3. Sección de los conductores en las instalaciones interiores. Caídas de tensión . . . . 4. Sección del conductor neutro ................................................................................ 5. Instalación de lámparas o tubos de descarga........................................... 6. Instalación de m otores........................................................................................... 7. Identificación de los conductores en una instalación interior ............................... I 8. Grado de electrificación de las viviendas .............................................................. 9. Previsión de cargas ...............................................................................................
353 353 358 358 359 359 359 359 359 362
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XIV
ELECTROTECNIA
B. DESIGNACIÓN DE COMPONENTES ELECTRÓNICOS ................................. 1. Designación de resistencias..................................................................................... 2. Valores normalizados de resistencias...................................................................... 3. Designación de condensadores................................................................................ 4. Designación de semiconductores ...........................................................................
363 363 364 365 366
C. SÍMBOLOS GRÁFICOS .................... 367 1. Símbolos gráficos de electricidad y electrónica ............................... ................... 367 2. Grupos de conexión de los transformadores trifásicos ........................................... 372 D. MAGNITUDES Y UNIDADES .............. 1. Magnitudes y unidades de medida del sistema internacional ................................ 2. Unidades fuera de sistema y unidades de los sistemas C.G.S. ytéc n ico ................ 3. Prefijos para la formación de múltiplos y submúltiplos de las unidades ...............
375 375 377 378
E. SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN......................... 379 BIBLIOGRAFÍA.................................................................................................
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...
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PROLOGO
La dificultad que presenta, para los que inician estudios de Electricidad, el aplicar los conocimientos teóricos a problemas prácticos, ,y el reconocimiento de que una de las causas que más desaniman al alumno es proponerle cuestiones que no es capaz de resolver, justifica la aparición de este libro que ha de servir de guía al estudiante para irse introduciendo "paso a paso" en los contenidos de la técnica eléctrica. La asimilación de conceptos de Electrotecnia depende, en gran medida, de saber resolver sus problemas. La solución de éstos permite: asimilar razonadamente las leyes y fenómenos, poner al alumno en contacto con la realidad a través de la dependencia entre las distintas magnitudes y sus unidades, e interpretar correctamente las fórmulas de la Electrotecnia. La intención de este libro, basado en la experiencia docente del autor como profesor de Tecnología Eléctrica durante 18 años, es presentar un resumen de Electrotecnia y facilitar la aplicación razonada de los conocimientos teóricos de esta materia a la resolución de problemas. Está dirigido tanto a los alumnos que cursan la asignatura de Electrotecnia en el Bachillerato Técnico como a los que estudian los distintos ciclos formativos de Electricidad/Electrónica de Formación Profesional, en especial para el módulo de Electrotecnia del título de Técnico en Equipos e Instalaciones Electrotécnicas. Puede servir igualmente de ayuda a los profesionales que necesitan en su trabajo utilizar los conceptos y cálculos de la Electrotecnia. Es también útil en cursos de formación de empresas y para los alumnos que, sin partir de la Formación Profesional, acceden a estudios técnicos. El contenido está distribuido por capítulos que corresponden a una Electrotecnia general. Los cuatro primeros capítulos tratan de los fundamentos de Electricidad: corriente continua, electromagnetismo, condensadores y corriente alterna. En el capítulo 5 se estudia la técnica de las principales medidas y los aparatos correspondientes. El capítulo 6 trata de transformadores. Las máquinas rotativas de corriente continua están descritas en los capítulos 7 y 8 y las máquinas de corriente alterna se estudian en los capítulos 9 y 10. El capítulo 11 está dedicado a la luminotecnia y el 12 a las instalaciones eléctricas de baja tensión. En el capítulo 13 se estudian los fundamentos de Electrónica con semiconductores y, finalmente, el capítulo 14 está dedicado a la apücación de los números complejos en los cálculos de corriente alterna.
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ELECTROTECNIA
Cada capítulo tiene un resumen teórico y unos problemas que son derivados de ese resumen; irnos, resueltos totalmente y otros, con los resultados indicados, que se proponen al alumno para su resolución. Así, por ejemplo, a la cuestión 131 del resumen teórico: CIRCUITO PARALELO DE CORRIENTE ALTERNA, le corresponde el problema 131.1 (totalmente resuelto) y los problemas propuestos 131.2, 131.3 y 131.4 con los resultados. Finalmente, formando una síntesis de lo tratado en el capítulo, éste se completa con problemas de recapitulación en los que se indican los resultados. Completan el libro cuatro apéndices. El apéndice A es un compendio de disposiciones reglamentarias necesarias para abordar los cálculos de líneas, complemen tando el capítulo 12. En el apéndice B se hace una síntesis de la designación de componentes activos y pasivos de Electrónica. El C, contiene la relación de símbolos gráficos utilizados en el libro (se han empleado en los esquemas símbolos correspon dientes a las normas UNE y DIN). Finalmente, el apéndice D es una relación de magnitudes y unidades aplicadas, con sus símbolos y equivalencias (en el libro se ha utilizado, fundamentalmente, el Sistema Internacional de unidades). Para la resolución de los problemas propuestos, después de haber estudiado la cuestión teórica correspondiente, se recomienda: I o) Estudiar detenidamente el problema resuelto, referido a esa cuestión, hasta considerar que se comprende en su totalidad. 2o) Leer el problema propuesto, teniendo en cuenta: -Las condiciones del problema con sus magnitudes y unidades. -Las magnitudes a calculan, con sus unidades. 3 o) Establecer la fórmula adecuada. 4o) Efectuar los cálculos de acuerdo con la fórmula. Hay que tener en cuenta, al resolver el problema, que, sobre todo en los cálculos intermedios, no se deben redondear mucho los resultados, dejando al menos dos cifras significativas. Dentro de cada capítulo los problemas están presentados en orden de dificultad, de forma que, generalmente, para resolver un problema propuesto, es necesario haber estudiado las cuestiones y problemas anteriores. Aunque cada capítulo puede estudiarse independientemente, es necesario conocer los cuatro primeros capítulos de Electricidad fundamental para abordar con éxito la mayoría de los problemas propuestos en el resto del libro. Quiero agradecer la colaboración a todos los que desinteresadamente me han ayudado en la confección de este libro, especialmente al profesor Vicente Fernández Fernández por su colaboración en la corrección de errores y observaciones. E l A utor
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NOTA A LA OCTAVA EDICIÓN Esta octava edición, conserva la estructura de las anteriores y ha sido revisada para adaptarla al nuevo Reglamento electrotécnico para baja tensión. El capítulo 12, "Instalaciones de baja tensión", ha sido redactado de nuevo en la mayor parte de su contenido. El apéndice A, "Disposiciones reglamentarias en baja tensión", se ha redactado de nuevo en su totalidad. A ñn de que los alumnos se familiaricen con las nuevos tensiones nominales indicadas en el Reglamento, se reformaron en ese sentido varios problemas de los capítulos 4, 5, 6, 10 y 14, que corresponden a: "Corriente alterna", "Electrometría", "Transformadores", "Máquinas asincronas" y "Números complejos en corriente alterna". Revisada y adaptada a las nuevas normas, espero que la presente edición siga siendo de utilidad. E l A utor
NOTA A LA NOVENA EDICIÓN La novena edición, además de revisar y corregir la edición anterior, incorpora el apéndice E, "Solución a los problemas de recapitulación". Los problemas de recapitulación presentan una síntesis de los ejercicios tratados en cada capítulo. Estos 124 problemas están totalmente resueltos y expbcados, de forma que constituyen una completa colección de ejercicios que le permiten al alumno afianzar los conocimientos adquiridos. Con el fin de completar el bbro de Electrotecnia, se plantea mediante el acceso a la página Web de la editorial www. thomsonparaninfo.com , una colección de pruebas objetivas de tipo test sobre cada capítulo, que ponen de manifiesto los aspectos más relevantes de la materia. Estos 532 test, con una respuesta correcta entre cuatro presentadas, (con corrección automática del sistema) están escogidos siguiendo el orden de las cuestiones planteadas en cada capítulo. Las respuestas incorrectas presentan errores muy significativos o errores típicos que cometen los alumnos. Los test de respuestas múltiples, parten más de la comprensión de conceptos que del aprendizaje memorístico y pueden utilizarse: - Para autoevaluación, por parte del alumno, comprobando el aprendizaje de los conceptos adquiridos. - Para exámenes de evaluación, por parte del profesor; permitiendo además realizar fácilmente a partir de estos test, otros que podrán incrementar el conjunto de pruebas sobre la materia de cada capítulo. E l A utor © Editorial Paraninfo S.A.
NOTA A LA DÉCIMA EDICIÓN En anteriores ediciones se adaptó el libro al nuevo Reglamento electrotécnico para baja tensión y se añadió el apéndice E, "Solución a los problemas de recapitulación". Además, se ha planteado mediante el acceso a la página Web de la editorial Paraninfo, una colección de pruebas objetivas sobre cada capítulo, que ponen de manifiesto los aspectos más relevantes de la materia. Estos 532 ítems, con una respuesta correcta entre cuatro presentadas, están escogidos siguiendo el orden de las cuestiones presentadas en cada capítulo. Esta décima edición, conserva la estructura de las anteriores y ha sido revisada para adaptarla a la norma UNE 20460-5-523: 2004, que modifica el Reglamento electrotécnico para baja tensión, respecto a las intensidades admisibles en instalaciones interiores. Estas modificaciones afectan al capítulo 12, "Instalaciones de baja tensión" y al apéndice A, "Disposiciones reglamentarias en baja tensión". Revisada y adaptada a esta nueva norma, espero que la presente edición siga siendo de utilidad. El A utor
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1. NATURALEZA DE LA ELECTRICIDAD La electricidad forma parte de la estructura de la materia. Atomo es la parte más pequeña que puede existir de un cuerpo simple o elemento. El átomo está constituido por las siguientes partes (fig. 1. 1): ¡ © ; 1) Un núcleo o centro, formado por las siguientes partículas: Protones, que manifiestan propiedades eléctricas (electricidad positiva). F¡9- 1-1 Neutrones, que no manifiestan propiedades eléctricas. 2) Una corteza, formada por partículas llamadas electrones, con propiedades eléctricas contrarias a los protones (electricidad negativa) y que giran alrededor del núcleo. En estado normal el átomo es eléctricamente neutro: tiene igual número de protones que de electrones. 2. ELECTRÓN Es una partícula que forma parte de la corteza del átomo y la única que tiene a la vez carga eléctrica y movilidad. 3. CUERPO ELECTRIZADO Un cuerpo en estado normal, no electrizado, tiene en sus átomos igual número de protones que de electrones. Un cuerpo está electrizado o cargado positivamente cuando tiene defecto de electrones. Un cuerpo está electrizado o cargado negativamente cuando tiene exceso de electrones. 4. CARGA ELÉCTRICA Carga eléctrica o cantidad de electricidad de un cuerpo es el exceso o defecto de electrones. La carga eléctrica se representa por la letra Q. 5. ACCIONES ENTRE CARGAS ELÉCTRICAS Cargas del mismo signo se repelen y de signo contrario se atraen. 6 . UNIDAD DE CARGA ELÉCTRICA La unidad natural de carga eléctrica es la carga del electrón (igual y de signo contrario que la del protón). Por ser ésta una carga demasiado pequeña se utiliza como ° Editorial Paraninfo S.A .
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unidad el culombio, que se representa por la letra C. La carga de un culombio equivale a la carga de 6,25-1018 electrones. 7. CONDUCTORES Son cuerpos que permiten la circulación de electrones por su interior. Los átomos de estos cuerpos tienen electrones débilmente atraídos por el núcleo (electrones libres), que pueden moverse dentro del conductor. Los cuerpos más conductores son los metales, siendo los mejores la plata, el cobre, el oro y el aluminio, por este orden. 8. AISLANTES Son cuerpos que no permiten la circulación de electrones por su interior. Los átomos de estos cuerpos tienen todos sus electrones fuertemente atraídos por el núcleo. Son materiales aislantes el papel, los plásticos, el vidrio, el aire, el aceite, el agua destilada, etc. 9. CORRIENTE ELÉCTRICA Es la circulación de cargas eléctricas por el interior de un conductor. Si dos cuerpos, con cargas distintas, se unen mediante un conductor, se establece por éste una circulación o corriente de electrones (fig. 1.2) del cuerpo negativo al Fig. 1.2 positivo. Por convenio, establecido antes del descubrimiento de los electrones, se admite que el sentido de la corriente eléctrica es del cuerpo positivo al negativo.1 10. CLASES DE CORRIENTE ELÉCTRICA a) Corriente continua (C.C.). Circula siempre en el mismo sentido con un valor constante. La producen las dínamos, pilas y acumuladores. La corriente continua es pulsatoria cuando circula siempre en el mismo sentido, pero variando al mismo tiempo su valor. Se obtiene de la alterna mediante rectificador. b) Corriente alterna (C.A.). Circula alternativamente en los dos sentidos, variando al mismo tiempo su valor. La producen los alternadores. 11. EFECTOS PRODUCIDOS PO R LA CORRIENTE ELÉCTRICA 1) Efectos caloríficos: La corriente eléctrica produce calor al circular por los
1 Convencionalmente, se considera el sentido de la corriente como el sentido en que se mueven las partículas positivas. En los metales el sentido considerado para la corriente eléctrica es contrario al sentido de movimiento de los electrones. ° Editorial Paraninfo S.A .
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conductores. 2) Efectos magnéticos: La corriente eléctrica crea un campo magnético alrededor del conductor por el que circula. 3) Efectos químicos: La corriente eléctrica continua descompone algunos líquidos (electrólitos). 12. INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA Es la cantidad de electricidad o carga eléctrica que circula por un conductor en la unidad de tiempo. La intensidad de corriente se representa por la letra I. I (intensidad) = ^ (car8a) t (tiempo) La intensidad de corriente en un conductor será tanto más elevada cuanto más electrones se desplacen en cada segundo por el conductor. 13. UNIDAD DE INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA La unidad de intensidad de corriente eléctrica es el amperio, que se representa por la letra A. Se utiliza mucho un submúltiplo del amperio, el miliamperio (mA). 1 mA = 0,001 A El amperio es la intensidad de corriente en un conductor por el que circula la carga de un culombio cada segundo.2 1A = 1 £ 1s PROBLEMAS DE APLICACIÓN 13.1 Por un conductor eléctrico circula la carga de 10 culombios en un tiempo de 2 minutos. ¿Cuál es la intensidad de comente en el conductor? El tiempo en segundos t = 2-60 = 120 s La intensidad de corriente.
I = U. =-iíL = 0,083 A í
120
13.2 ¿Qué tiempo tiene que circular por un conductor una corriente eléctrica de 30 A, si la cantidad de electricidad o carga eléctrica que pase por el conductor ha de ser 18000 culombios? La intensidad:
7=—
2 Actualmente se define el amperio, unidad patrón del Sistema Internacional de Unidades, a partir de efectos electromagnéticos. ° Editorial Paraninfo S .A .
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Entonces el tiempo de circulación:
t =Q = / 30
= 600 s = 10 min
13.3 La cantidad de electricidad que circula por un conductor durante 3 horas es de 21 600 culombios. Calcular la intensidad de corriente. Solución: 2 A 13.4 ¿Qué cantidad de electricidad circula por un conductor en 2 horas si la intensidad de corriente eléctrica por él es de 4 A? Solución: 28 800 C 13.5 Por un conductor circula una corriente eléctrica de 30 mA durante un hora. ¿Qué cantidad de electricidad ha circulado? Solución: 108 C 13.6 ¿Qué tiempo habrá circulado por un conductor una corriente eléctrica de intensidad 10 A si la cantidad de electricidad que pasó a través de una sección recta del conductor es de 600 C? Solución: 1 min. 14. MEDIDA DE INTENSIDAD La intensidad de corriente eléctrica se mide con un aparato llamado amperímetro, que se intercala en el conductor (fig. 1.3) cuya intensidad se quiere medir.
+
^ 3>~
<*> F¡g.
1.3
15. RESISTENCIA ELÉCTRICA Es la dificultad que opone un cuerpo a la circulación de la corriente eléctrica. Se representa por la letra R. A la inversa de la resis/ © tencia se le denomina conduc7---e ''e s —0 --2Stancia G. \ ; G =— R
—-----------------------------Fig. 1.4
Los electrones libres, al circular por un conductor, (fig. 1.4) tienen que superar la dificultad a su desplazamien to que presentan los átomos que lo constituyen. 16. UNIDAD DE RESISTENCIA ELÉCTRICA La unidad de resistencia eléctrica es el ohmio, que se representa por la letra O (omega). Se utiliza mucho un múltiplo del ohmio, el megaohmio (MQ).
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1 MQ = 106 0 La conductancia se mide en Siemens (S)
1 S = —L. lfi Se define el ohmio como la resistencia eléctrica que presenta a 0°C de temperatura una columna de mercurio de 106,3 centímetros de longitud y de un milímetro cuadrado de sección. 17. RESISTENCIA DE UN CONDUCTOR La resistencia de un conductor es directamente proporcional a su . longitud, inversamente proporcional P a su sección, (fig. 1.5) y depende del (s) tipo de material y de la temperatura.
^ ________
. ¡ )
F¡g. 1.5
R=pí s R: Resistencia del conductor (Q). I: Longimd del conductor (m). s: Sección del conductor (mm2). p: Coeficiente de resistividad, según el material y la temperatura ( O mm2/m). A la inversa de la resistividad se le denomina conductividad c. 1 c =— P Cuanta más longitud tiene el conductor, mayor camino tienen que recorrer los electrones libres, que tendrán mayor dificultad en su desplazamiento. Cuanta más sección tiene el conductor, mayor amplitud para circular tienen los electrones libres, que tendrán menor dificultad en su desplazamiento. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 17.1 Calcular la resistencia eléctrica de un conductor de cobre de 200 m de longitud, 4 mm de diámetro y resistividad 0,018 Qmm2/m. La resistencia R =pL $ La sección del conductor s = irr2 =3,14-22 = 12,56 mm2 Entonces R = 0,018-
12,56
= 0,29 fi
17.2 ¿Qué longitud de hilo de nicrom es necesario utilizar si su diámetro es de 0,4 mm y su resistividad 1,1 O mm2/m, para que su resistencia eléctrica sea de 100 ohmios?
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La resistencia
7 R = p_; s
La sección del conductor La longitud del conductor •
7?s l = __ p s = irr2 =3,14-0,22 =0,1256mm2 Z= 100 0,1256 = H 42m 1,1
17.3 ¿Qué valor tendrá la resistencia eléctrica de un conductor de cobre de longitud 20 m, sección 2 mm2 y resistividad 0,018 Í2mm2/m? Solución: 0,18 0 17.4 ¿Cuál será la resistencia de un conductor de aluminio de 1 kilómetro de longitud, 3 mm de diámetro y resistividad 0,028 Qmm2/m? Solución: 3,96 0 17.5 Una pletina de aluminio de sección rectangular de 3 mm de base y 6 mm de altura, tiene una longitud de 20 m. Calcular su resistencia eléctrica sabiendo que la resistividad del aluminio es de 0,028 Q mm2/m. Solución: 0,031 fi 17.6 Determinar la longitud de un conductor de cobre arrollado en una bobina si la resistencia eléctrica del conductor es de 200 Qy su diámetro es de 0,1 mm. Resistividad del cobre 0,018 SI mm2/m. Solución:87,22 m 17.7 Ün conductor de aluminio de resistividad 0,028 0 mm2/m debe tener una longitud de 2 km y una resistencia eléctrica de 9,33 O. Calcular: a) La sección del conductor b) El diámetro del conductor. Se calcula en función de la sección, utilizando la fórmula:
Solución: a) 6 mm2; b) 2,76 mm. 17.8 Para fabricar una resistencia de 100 Í2 se ha utilizado un alambre de 120 m de longitud y 0,5 mm2 de sección. ¿Cuál es la resistividad del conductor? Solución: a) 0,42 O mm2/m 17.9 Una bobina está construida de alambre de cobre de resistividad 0,0175 Qmm2/m y diámetro 1 mm. La bobina es cilindrica de diámetro interior d¡ = 0,10 m y de diámetro exterior d2 = 0,15 m. La resistencia del conductor es de 10 0. Calcular: a) Longitud del alambre empleado. b) Número de espiras de la bobina. Se calcula en función de la longitud l del conductor y del diámetro medio de la bobina, de la forma siguiente:
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U\ dl+^ 2 7 r ----------------
Solución: a) 448,6 m; b) 1143 espiras 18. VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA La resistencia de los conductores metálicos aumenta al aumentar la temperatura. Cuando aumenta la temperatura, los electrones libres, al circular dentro del metal, se moverán más desordenadamente aumentando los roces con los átomos cercanos, con lo que tendrán más dificultad en su desplazamiento. El carbón y los electrólitos disminuyen su resistencia con el aumento de temperatura, mientras que el constantán (aleación de cobre y níquel) mantiene su resistencia constante. La resistencia de un conductor varía con la temperatura según la siguiente ley: R,=iR1[l+ a(r2- í 1)] R2: Resistencia a la temperatura t2 i?,: Resistencia a la temperatura tx a: Coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura, correspondiente a la temperatura t{. Se mide en grados recíprocos (1/°C). PROBLEMAS DE APLICACIÓN 18.1 ¿Cuál será la resistencia a 70 °C de un conductor de cobre, que a 20 °C tiene una resistencia de 60 Í2, sabiendo que el coeficiente de variación de resistencia con la temperatura para el cobre es de 0,004 1/°C. La resistencia a 70 °C
= R, [1 + a(t2 - í,)] = 60[1 + 0,004(70 - 20)] = 72 Ü
18.2 La resistencia del devanado de cobre de un motor es de 0,05 Í2 a la temperatura de 20 °C. Después de estar en marcha el motor, el devanado se calienta y su resistencia aumenta hasta 0,059 O. Sabiendo que el coeficiente de variación de resistencia con la temperatura para el cobre es de 0,004 1/°C. Calcular: a) En cuántos grados se eleva la temperatura del motor. b) La temperatura a la que está funcionando. a) La resistencia R2=Rl[l +a(t2 - í,)] 0,059 _ x Por lo que la diferencia de temperaturas
t2 - í,=—L— = —
= 45 °C
b) La temperatura í2 = 45 + í, = 45 + 20 = 65 °C 18.3 Una línea bifilar de aluminio de 2 km de longitud tiene a 20 °C una resistencia de 3 Q. Calcular su resistencia a 40 °C, sabiendo que el coeficiente de variación de resistencia con ® Editorial Paraninfo S.A .
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la temperatura es para el aluminio 0,004 1/°C a 20 °C. Solución: 3,24 Q 18.4 La resistencia del bobinado de cobre de una máquina a 20 °C es de 2,8 O. Durante el trabajo de la máquina el bobinado alcanzó una resistencia de 3,2 Q. Calcular la temperatura del bobinado, sabiendo que el coeficiente de variación de resistencia con la temperatura del cobre es de 0,004 1/°C a 20 °C. Solución: 55,7 °C 19. TENSIÓN ELÉCTRICA La tensión eléctrica entre dos puntos de un conductor se define como el trabajo necesario para desplazar la unidad de carga entre uno y otro punto. A esta tensión se le llama también diferencia de potencial (d.d.p.) entre dichos puntos.3 Si dos cuerpos no tienen la misma carga eléctrica hay una diferencia de potencial entre ellos. La tensión eléctrica se representa por la letra V o U. 20. UNIDAD DE TENSIÓN ELÉCTRICA La unidad de tensión eléctrica o d.d.p. es el voltio, que se representa por la letra V. Se utiliza mucho un múltiplo del voltio, el kilovoltio (kV); 1 k V = l 000 V. Se utiliza mucho un submúltiplo del voltio, el milivoltio (mV); 1 m V = 0,001 V. 21. MEDIDA DE TENSIÓN ELÉCTRICA a La tensión eléctrica o diferencia de potencial entre + " ~ dos puntos se mide con un aparato llamado v o l tí m e t r o ,----------------------- "-------que se conecta a los dos puntos cuya tensión se quiere medir (fig. 1.6). 22. LEY DE OHM Fig. 1.6 La intensidad de corriente que circula por un conductor es directamente proporcional a la tensión eléctrica o diferencia de potencial entre sus extremos e inversamente proporcional a su resistencia (fig. 1.7). + 7 ( in te n s id a d ).- Iií!Í 2 5 L R (resistencia) La tensión eléctrica entre los extremos del conductor impulsa a los electrones a través de él. Si aumenta la tensión eléctrica entre los extremos del
Fig. 1.7
3 De forma más intuitiva podemos considerar la d.d.p. entre dos puntos como la diferencia de nivel eléctrico o diferencia de presión de los electrones entre dichos puntos. ° Editorial Paraninfo S.A .
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conductor, también aumenta la velocidad de desplazamiento de los electrones, estableciéndose una mayor intensidad de corriente. Manteniendo la tensión eléctrica constante, para otro conductor que ofrezca una mayor resistencia, disminuye la velocidad de desplazamiento de los electrones, estableciéndose una menor intensidad de corriente. 23. VOLTIO El voltio se define como la tensión que es necesario aplicar a un conductor de un ohmio de resistencia para que por él circule la corriente de un amperio.4 1A = Ü
10
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 23.1 Una estufa eléctrica de resistencia 200 Q se conecta a 220 V. ¿Qué intensidad de corriente eléctrica circula por la estufa? La intensidad
V
220
I = _ = _ _ = 1,1A R 200
23.2 Al conectar un calentador eléctrico de agua a una tensión de 220 V, circula por él una corriente eléctrica de intensidad 10 A. ¿Cuál es su resistencia? V
La intensidad 1 = — R V
220
La resistencia R = _ = ----- = 22 Q I 10 23.3 Un radiador eléctrico de calefacción, de resistencia 31,25 0, que consideramos constante, funciona conectado a una tensión de 125 V. Calcular la intensidad en los casos siguientes: a) Cuando se conecta a 125 V. b) Cuando la tensión aumenta a 150 V. Solución: a) 4 A; b) 4,8 A 23.4 Se quiere fabricar un calefactor con alambre de manganina de 0,3 mm de diámetro y resistividad 0,43 0 mm2/m, de forma que conectado a 220 V consuma 4 A. Considerando que la resistencia de la manganina no varía con la temperatura de forma apreciable, calcular:
4 Por la definición de tensión eléctrica o d.d.p., existe entre dos puntos una tensión eléctrica de un voltio, cuando para trasladar entre dichos puntos una carga de un culombio se necesita el trabajo de un julio (unidad de trabajo del Sistema Internacional de Unidades, que se representa por la letra J). 1 V -Ü 1C
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a) Resistencia del calefactor. b) Longitud del alambre necesario. Solución: a) 55 Q; b) 9 m 23.5 La intensidad que circula por un aparato de resistencia 20 Q es de 11 A. ¿Cuál es la tensión a la que está conectado? Solución: 220 V 24. CAÍDA DE TENSIÓN EN UN CONDUCTOR Es la disminución de tensión como consecuencia de la resistencia que el conductor presenta al paso de una corriente eléctrica (fig. 1.8). V =R I V: Caída de tensión o diferencia de potencial en extre mos del conductor (V). R: Resistencia (0). /: Intensidad (A).
+•
Fig. 1.8
La caída te tensión en una resistencia es igual a la tensión o diferencia de potencial entre sus extremos.5 PROBLEMAS DE APLICACIÓN 24.1 Por un conductor de cobre, de diámetro 2 mm, resistividad 0,018 0 mmz/m y longitud 300 m, circula una intensidad de 10 A. Calcular: a) Resistencia del conductor. b) Caída de tensión en el conductor. a) La resistencia
R= p L = 0 , 0 1 8 - = 1,72 ü S
7T* 1
b) La caída de tensión V=RI= 1,72-10 = 17,2 V 24.2 Calcular la caída de tensión en un conductor de aluminio de 200 m de longitud, sección 6 mm2 y resistividad 0,028 Qmm2/m, cuando la intensidad que circula por el conductor es de 12 A. Solución: 11,2 V 25. CAÍDA DE TENSIÓN EN UNA LÍNEA DE TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA Es la diferencia entre las tensiones al principio y al final de la línea (fig. 1.9).
5 De una forma intuitiva, podemos considerar que los electrones libres, al circular por el conductor, que presenta una dificultad a su desplazamiento, pierden presión eléctrica en su circulación. 0 Editorial Paraninfo S.A .
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« = Vr V2 LO S O 3tD O — u: Caída de ten hO■ z — sión en la línea. i V,: Tensión entre — los conductores al principio de la fig. 1.9 línea. V2: Tensión entre los conductores al final de la línea. Esta disminución de tensión es consecuencia de la resistencia de los conductores de la línea al paso de la corriente eléctrica. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 25.1 Una línea eléctrica de 1 km de longitud está formada por dos conductores de cobre de 6 mm2 de sección y resistividad 0,018 Í2 mm2/m. Si la tensión entre los dos conductores al principio de la línea es de 225 V. Calcular: a) Resistencia de la línea. b) Caída de tensión y tensión al final de la misma cuando circula una corriente de intensidad 10 A. 21 2-1000 a) La resistencia de la línea R, =p — = 0,018-— _— = 6 £2 s 6 b) La caída de tensión en la línea
u = RLI = 6-10 = 60 V
También u = Vt - V 2 Entonces la tensión al final de la línea V2 = V, - u = 225 - 60 = 165 V 25.2 Una línea eléctrica de 500 m de longitud está formada por dos conductores de aluminio de 5,64 mm de diámetro y resistividad 0,028 fi mm2/m. La tensión al principio de la línea es de 135 V y la corriente que circula por ella tiene una intensidad de 15 A. Calcular la tensión al final de la línea. Solución: 118,2 V 25.3 Una línea eléctrica de 400 m de longitud está formada por dos conductores de aluminio de resistividad 0,028 íl mm2/m y sección 16 mm2. Si por la línea circula una corriente eléctrica de intensidad 8 A, calcular : a) Resistencia de la línea. b) Tensión que debe haber al principio de la línea para que la tensión al final de la misma sea de 220 V. Solución: a) 1,4 fi; b) 231,2 V
26. POTENCIA ELÉCTRICA Potencia es el trabajo desarrollado por unidad de tiempo.
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12
ELECTROTECNIA
La potencia eléctrica es el producto de la tensión por la intensidad de corriente.6 P (potencia) = y (tensión) /(intensidad) 27. UNIDAD DE POTENCIA La unidad de potencia es el vatio, que se representa por la letra W. Se utiliza mucho un múltiplo del vatio, el kilovatio (kW). 1 k W = 1 0 0 0 W = 103 W. El vatio es la potencia que consume un aparato si al aplicarle la tensión de un voltio circula por él la intensidad de corriente de un amperio. 1W = 1 V - 1A En mecánica se utiliza como unidad de potencia el caballo de vapor (CV). 1 C V =736 W PROBLEMAS DE APLICACIÓN 27.1 Calcular la potencia que consume un aparato de 48,4 Qde resistencia cuando se conecta a una tensión de 220 V. La intensidad que circula por el aparato
/ = _V = ^220^ = 4,545 A
La potencia consumida p = v i = 220-4,545 = 1 000 W = 1 kW 27.2 Un radiador eléctrico tiene en su placa de características los siguientes datos: P= 2 000 W; V= 220 V. Calcular: a) Si se conecta a 220 V, la intensidad que consume y su resistencia eléctrica. b) Si se conecta a 200 V, considerando constante la resistencia, la potencia que consume. a) La potencia p = VI La intensidad
P
2 00 0
/ = _ = _____ = 9,09 A V 220
6 Según la definición de tensión eléctrica Entonces, el trabajo
V (tensión) = ^ ( tra^>aÍ ° )
Q (carga)
T=VQ
La potencia es el trabajo desarrollado por unidad de tiempo
Por la definición de intensidad de corriente
Entonces, la potencia
® Editorial Paraninfo S.A .
P = V ® =VI
I =—
T VO P =— =
CORRIENTE CONTINUA
13
Según la ley de Ohm
1 = Z ; RI = V ; R
R = Z. I
La resistencia R = --.9. = 24,2 Q 9,09 b) Conectado a 200 V, la intensidad I = .999. = 8,26 A 24,2 La potencia que consume
p = v i = 200-8,26 = 1652 W = 1,652 kW
También se puede calcular directamente la potencia P = VI Sustituyendo
, V . I = _ , la potencia R
V V2 2002 P = V — =__ = = 1 652 W R R 24,2
27.3 Cuando se conecta a una tensión de 127 V una estufa, la intensidad que circula por ella, medida por un amperímetro, es de 7,87 A. ¿Cuál es la potencia de la estufa? Solución: 1000 W 27.4 Una plancha eléctrica de 500 W, 125 V, se conecta a esta tensión. Calcular: a) Intensidad que consume. b) Resistencia eléctrica de la plancha. Solución: a) 4 A; b) 31,25 Q 27.5 Una lámpara de incandescencia de 60 W, 220 V, se conecta a 150 V. Calcular la potencia de la lámpara a esta tensión, considerando que su resistencia es la misma que cuando se conecta a 220 V. Solución: 27,89 W 27.6 ¿A qué tensión habrá que conectar y qué potencia consumirá un radiador eléctrico de 110 Q de resistencia para que por él circule una corriente de intensidad 2 A? Solución: 220 V, 440 W 28. POTENCIA PERDIDA EN UN CONDUCTOR Al circular una corriente eléctrica por un conductor, hay una pérdida de potencia, que es el producto de la resistencia del conductor por el cuadrado de la intensidad de corriente.7 P =R I 2
7 Por la ley de Ohm Entonces, la potencia
®Editorial Paraninfo S.A.
/ =—;
R
V-RI
P= VI =R I I =R I 2
ELECTROTECNIA
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PROBLEMAS DE APLICACIÓN 28.1 Calcular la pérdida de potencia en una resistencia de 15 Q, si por ésta circula una corriente de intensidad 0,4 A. La potencia perdida en la resistencia
p = R p = 15-0,42 = 2,4 W
28.2 Una línea eléctrica de 2 km de longitud está formada por dos conductores de aluminiode 25 mm2 de sección y resistividad 0,028 Q mm2/m. Si por la línea circula una corriente de intensidad 10 A, calcular: a) Caída de tensión en la línea. b) Potencia perdida en la línea. a) La resistencia de la línea
R, =p — = 0.028-,— P— = 4,48 0 L s 25
La caída de tensión u=RLI =4,48-10 = 44,8 V b) La potencia perdida en la línea
PL=RLI2 =4,48-102 = 448 W
28.3 Por un conductor de cobre de longitud 12 m, diámetro 2,76 mm y resistividad 0,0175 fi mm2/m circula una corriente de intensidad 15 A. Calcular la potencia perdida en ese conductor. Solución:7,9 W 28.4 Una línea eléctrica de 200 m de longitud está formada por dos conductores de cobre de 4,5 mm de diámetro y resistividad 0,018 Q mm2/m. La tensión entre los conductores al principio.de la línea es de 230 V y la intensidad que circula por ella es de 6 A. Calcular: a) Tensión al final de la línea. b) Potencia perdida en la línea. Solución: a) 227,3 V; b) 16,2 W 29. ENERGÍA ELÉCTRICA Energía es\la capacidad para producir trabajo. La energía o trabajo es el producto de la potencia por el tiempo durante el cual actúa esa potencia. E (energía) = P (potencia) • t (tiempo) 30. UNIDAD ELÉCTRICA DE ENERGÍA La unidad de energía es el vatio-segundo, que se llama julio y se representa por la letra J. La unidad práctica de energía eléctrica es el vatio-hora (Wh). Se utiliza mucho una unidad múltiplo de la anterior, el kilovatio-hora (kWh). 1 kWh = 1 000 W h
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CORRIENTE CONTINUA
15
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 30.1 Una estufa eléctrica indicá en su placa de características 1000 W, 220 V. Calcular si se conecta a 220 V: a) Energía eléctrica consumida funcionando 6 horas diarias durante un mes. b) Precio de esa energía si vale 0,079213 euros el kWh. a) El tiempo de funcionamiento í = 6-30 = 180 horas La energía consumida E =P t = lkW-180h = 180 kWh b) El precio de la energía
180-0,079213 = 14,26 euros
30.2 Por un aparato de resistencia 150 Q ha circulado una corriente de intensidad 40 mA durante 24 horas. Calcular la energía consumida en ese tiempo. Expresar el resultado en julios. La potencia consumida por la resistencia
P = R I 2 = 150-0,0402 = 0,24 W
El tiempo de funcionamiento en segundos La energía consumida
t = 24-3 600 = 86 400 s
E =P t =0,24-86 400 = 20 736 J
30.3 Tres electrodomésticos de 1 kW, 500 W y 2 kW, respectivamente, funcionan 4 horas diarias durante un mes. Determinar la energía consumida en ese tiempo y el coste de la energía si vale 0,079213 euros el kWh. Solución: 420 kWh; 33,27 euros 30.4 ¿Qué tiempo necesita estar conectada a la tensión de 220 V una estufa de 750 W, 220 V, para consumir una energía de 9 kWh? Solución: 12 h 30.5 Calcular la energía que consume una lámpara de incandescencia conectada a una tensión de 125 V durante 12 horas, si por su filamento circula una intensidad de 0,8 A. Solución: 1,2 kWh 31. CALOR PRODUCIDO EN UN CONDUCTOR Al circular una corriente por un conductor, que presenta una resistencia, hay una pérdida de energía eléctrica, que se transforma íntegramente en energía calorífica. Este fenómeno se conoce como efecto Joule. La energía eléctrica perdida en el conductor es: E = P t = R I 2t E: R: I: t:
Energía (J). Resistencia (O). Intensidad (A). Tiempo (s).
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ELECTROTECNIA
El calor producido en el conductor:8 q (calorías) =0,24 R I 21 PROBLEMAS DE APLICACIÓN 31.1 Una resistencia de 100 0 se conecta a una tensión de 220 V durante 2 horas. Calcular la intensidad de corriente que circula por la resistencia y el calor producido. La intensidad de corriente El calor producido
220 = 2,2 A / = _V = ___ R 100
q = o, 24 A P t =0,24-100-2,22-2-3 600 = 836 352 caloñas
31.2 Por una resistencia de 10 Q circula una corriente de intensidad 10 A. ¿Qué calor produce por efecto Joule en 2 horas? Solución: 1 728 kilocalorías (kcal). 31.3 ¿Qué calor desprende un hilo de niquelina de p = 0,45 Q mm2/m, longitud 100 m y diámetro 1 mm, si circula por él una corriente de intensidad 5 A durante 4 horas? Solución: 4 950 kcal 31.4 ¿Qué calor produce durante 4 horas un radiador eléctrico de 1 500 W de potencia? Solución: 5 184 kcal 31.5 ¿Qué tiempo debe estar funcionando una estufa de 2 kW para que produzca 2 000 kilocalorías? Solución: 1 h, 9 min, 27 s 32. DENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA La densidad de comente eléctrica es la relación entre el valor de la intensidad de corriente eléctrica que circula por un conductor y la sección geométrica del mismo (fig. 1.10). Se representa por la letra 8 (delta).
8: Densidad de corriente eléctrica (A/mm2). /: Intensidad (A). s: Sección del conductor (mm2).
F¡g.
1.10
La densidad de corriente en los conductores se limita reglamentariamente para evitar su excesivo calentamiento por efecto Joule.
Q
La equivalencia entre el julio y la unidad de energía calorífica (caloría) es:
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1 J = 0,24 calorías
CORRIENTE CONTINUA
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PROBLEMAS DE APLICACIÓN 32.1 Por un conductor de 1 mm de diámetro circula una corriente de intensidad 4 A. Calcular la sección del conductor y la densidad de corriente en el mismo. La sección del conductor s =x r2 =3,14-0,52 = 0,785 mm2 1 4 La densidad de corriente 5 = _ = --------=5,09 A/mm2 s 0,785 32.2 En un conductor de 4,9 mm2 de sección se permite una densidad de corriente de 4 A/mm2. ¿Cuál es la máxima intensidad de corriente permitida en el conductor? La densidad de corriente
8 =L s
La intensidad permitida I =8s =4-4,9 = 19,6 A 32.3 Por un conductor de sección 5,3 mm2 circula una corriente de intensidad 18 A. ¿Cuál es la densidad de corriente en el conductor? Solución: 3,4 A/mm2 32.4 Por un conductor de cobre de 1,54 mm2 de sección se permite una densidad de corriente de 6 A/mm2. Calcular el valor máximo de la intensidad de corriente que debe circular por el conductor. Solución: 9,24 A 32.5 Por un conductor debe circular una corriente de 10 A de intensidad. ¿Cuál debe ser la sección del conductor si se admite una densidad de corriente de 4 A/mm2. Solución: 2,5 mm2 32.6 Calcular el diámetro que debe tener un conductor de cobre de sección circular, para que por él circule una corriente de intensidad 28,28 A, si se admite una densidad de corriente de 4 A/mm2. + ~~ 0 -e=---------- v 3 *0 Solución: 3 mm 33. CORTOCIRCUITO Se llama cortocircuito a la unión de dos puntos,entre los cuales hay una tensión eléctrica o d.d.p., por un conduc tor prácticamente sin resistencia (fig. 1. 11); lo que origina, según la ley de Ohm, una intensidad de valor muy elevado. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 33.1 A una tensión de 100 V se produce un cortocircuito mediante un conductor de 0,01 fi de resistencia. ¿Cuál es la intensidad de cortocircuito? Según la ley de ohm
® Editorial Paraninfo S.A .
1 = 1 =i í E = 10000 A = 10 kA R 0,01
u !
A|
CORTOCIRCUITO
R Fig. 1.11
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ELECTROTECNIA
34. FUSIBLE O CORTACIRCUITO Es una porción de una línea eléctrica que se ha hecho de menor sección que el resto de la misma, con el fin de que se funda por efecto Joule cuando la intensidad toma un valor muy elevado (sobreintensidad); interrumpiendo así el paso de la corriente eléctrica. Como fusibles se utilizan hilos de cobre o de plomo. 35. RESISTENCIA DE CONTACTO Cuando se unen dos conductores para establecer un contacto eléctrico entre ellos, existe una resistencia eléctrica en el punto de unión, que se llama resistencia de contacto. La unión se calienta por efecto Joule cuando circula por ella una corriente eléctrica. Para evitar que la resistencia de contacto sea elevada se debe hacer la unión lo más perfecta posible. 36. ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN SERIE La conexión en serie de dos o más resistencias consiste en conectarlas unas a continuación de otras (fig. 1. 12). El acoplamiento tiene las siguientes características: 1) Todas las resistencias son recorridas por la iI misma intensidad de corriente eléctrica. 2) La tensión total en extremos del acoplamiento es y-r ] | [ ZH' igual a la suma de tensiones en extremos de cada ><= v 3-V iresistencia. Fig. 1.12
v=vl +v2+v3
3) Las resistencia total del acoplamiento es igual a la suma de todas las resistencias conectadas.9 R l= R l +R2 + R 3
Los electrones libres, al circular sucesivamente por varios conductores, que presentan oposición a su desplazamiento, tendrán más dificultad que para circular por un solo conductor. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 36.1 Tres resistencias de 10, 20 y 70 0 se conectan en serie a una tensión de 300 V (fig. 1.13). Calcular: a) Resistencia total.
9 Según la ley de Ohm: La tensión total
V =RI;
V2 = R2l¿
V3 = R¡ I3
V =RtI = R ¡I ¡ +R2I2 +R3I3 = l ( R ¡ +R2 +RJ ; por ser
Simplificando, la resistencia total
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V, = R,
Rt =R¡ + R2 + R¡
/ = / , = / 2 = /3
CORRIENTE CONTINUA
19
b) Intensidad que circula por las resistencias. c) Tensión en extremos de cada resistencia. d) Potencia consumida por cada resistencia. e) Energía consumida por el acoplamiento de resistencias en 2 horas.
300 V ■
10íi
H
io n .
20 í i
l-f- i -V 1 -
a) Resistencia total
H H Z Z Z ]-
*s— V 2 -g >
-V 3 -
F¡9- 1-13
£ ,= £ , + ^ + ^ = 10 + 20 + 70=1000 b) Según la ley de Ohm, la intensidad
V 300 I = -ñ = =3 A Rt
100
Este valor es común para las tres resistencias. c) La tensión en extremos de cada resistencia. V , = £ , / = 10-3 =30 V V2 = ^ 7 = 20-3 =60 V V3=R31 =70-3 =210 V d) La potencia consumida por cada resistencia P1= Í 1/ Í = 10'32 = 90 W P2=R2I 2 =20-32 = 180W P3 =Ri P =70-32 = 630 W e) La energía consumida por el conjunto de resistencias E =Pt La potencia total
P = VI =P, + P2 + P3 =90 + 180 + 630 = 900 W = 0,9 kW
La energía consumida en 2 horas E = 0,9-2 = 1,8 kWh 36.2 Tres aparatos se conectan en serie. La resistencia de uno de ellos es de 450 fi y la de otro 500 fi. Calcular la resistencia del tercer aparato si la resistencia total es de 1 600 Q Solución: 650 Q 36.3 Dos resistencias de 40 y 70 Q se conectan en serie a una tensión de 220 V. Calcular: a) Resistencia total b) Intensidad que circula por las resistencias. c) Tensión en extremos de cada resistencia. Solución: a) 110 0; b) 2 A; c) V,=80 V, V2=140 V 36.4 Dos resistencias de 30 y 20 0 se conectan en serie a una tensión de 300 V. Calcular: a) Resistencia total. b) Intensidad que circula por las resistencias. c) Potencia consumida por cada resistencia. d) Energía consumida por cada resistencia en 10 horas. Solución: a) 50 fi; b) 6 A; c) £, = 1080 W; P2= 720 W; d) £, = 10,8 kWh, £^=7,2 kWh 0 Editorial P araninfo S.A .
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ELECTROTECNIA
36.5 Para fabricar dos resistencias de alambre de constantán de 0,1 mm de diámetro se han utilizado 50 m de alambre en cada una. Calcular la resistencia total cuando están conectados en serie, sabiendo que la resistividad del alambre es 0,5 G mm2/m. Solución: 6 366 G 37. REOSTATOS Son resistencias variables utilizadas para regular la intensidad de corriente eléctrica que circula por un aparato (fig. 1.14). Según la ley de Ohm la intensidad disminuye al aumentar la resistencia intercalada en el reóstato.
4*
R+R I: Intensidad (A). V: Tensión eléctrica (V). R: Resistencia del aparato (Í2). Rr: Resistencia intercalada en el reóstato (Q) PROBLEMAS DE APLICACION 37.1 Calcular la intensidad que circula por un aparato de resistencia 10 G, conectado en serie con un reóstato a una tensión de 220 V, en los siguientes casos: a) Cuando la resistencia intercalada en el reóstato es de 100 Q b) Cuando la resistencia intercalada en el reóstato es de 45 Q a) La resistencia total Rt =R+Rr =10 + 100 =110 G La intensidad
j _ R.
_ 220 _ 2 a 110'
b) La resistencia total R( = 10 + 45 = 55 0 La intensidad
/-I-2 2 -4 A R, 55
37.2 Por un aparato de resisténcia 100 G conectado en serie con un reóstato a una tensión de 127 V, circula una corriente de intensidad 1 A. Calcular la resistencia intercalada en el reóstato. Solución: 27 G 38. PRIM ERA LEY DE K IRCHH OFF La suma de intensidades de corriente que llegan a un punto de conexión de varios conductores es igual a la suma de intensidades de corriente que se alejan de éi (fig. 1-15). / l + / 2 = / 3 + / 4 + / :5
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CORRIENTE CONTINUA
21
Los electrones libres circulan por el punto de conexión, siendo el número de electrones que llegan a dicho punto, en un determinado tiempo, igual al número de electrones que salen del mismo. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 38.1 A un punto de conexión de tres conductores llegan dos corrientes eléctricas de intensidades 10 y 5 A respectivamente. ¿Cuál es el valor de la intensidad de corriente que circula saliendo de la conexión por el tercer conductor? Según la primera ley de Kirchhoff / , + / , = I-¡ Entonces la intensidad que sale del punto de conexión /3 = 10 + 5 = 15 A 38.2 De un punto a donde llegan tres corrientes eléctricas de intensidades 6, 5 y 12 A, respectivamente, parte una corriente eléctrica por un cuarto conductor. ¿Cuál será el valor de la intensidad de dicha corriente? Solución: 23 A 39. ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN PARALELO La conexión en paralelo de dos o más resistencias consiste en conectar los extremos de todas ellas a dos puntos comunes (fíg. 1.16). El acoplamiento tiene las siguientes características: 1) La tensión eléctrica entre los extremos de las resistencias es igual para todas ellas. 2) La intensidad de corriente total del acoplamiento es igual a la suma de las intensidades de corriente que circulan por cada resistencia. / = / 1+/2+/ 3 Según la ley de Ohm.
/
.
y
F. R,
_y X
~R'
3) La resistencia total del acoplamiento es igual a la inversa de la suma de las inversas de las resistencias conectadas.10 1
R.
10
La intensidad total
Simplificando,
±+ ±+_l 2?! R2 R3
I =I =1
+ I +I
R, R¡ ^2 Rj 1 1 .1 la resistencia total
° Editorial Paraninfo S .A .
Rt
R,
R,
=V ± + ± + ± R t r , tq
1 R,
i =T T ~ T 7 l R, R, R¡
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ELECTROTECNIA
Los electrones libres, cuando circulan por varios conductores en paralelo, al tener varios caminos para circular tienen menor dificultad en su desplazamiento que si circularan por un solo conductor. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 39.1 Dos resistencia de 5 y 20 0 se conectan en paralelo a una tensión de 100 V (fig. 1.17). Calcular: a) Resistencia total. b) Intensidad total. c) Intensidad que circula por cada resistencia. a) La resistencia total R=.
1 J_ _ + _1 __
1 I + _L 5 + 20
1 4 +1
+
20 = 4¡
20
Cuando se trata de dos resistencias en paralelo, la resistencia total se puede calcular también de la forma siguiente: R. =. ^,*2 Rl +R2
5-20 _ 100 ■4 a 5+20 25
/ = „y 100 25 A Rt 4 c) La intensidad que circula por cada resistencia
b) La intensidad total
r _ y _ 100 =20 A ' Rr ” 5 100
=5 A R1 20 Se observa el cumplimiento de la. primera ley de Kirchhoff A =-
/.+/,=/;
5 +20 =25A
39.2 Tres resistencias de 9, 18 y 30 0 se conec tan en paralelo a una tensión de 90 V (fig. 1.18). Calcular: a) Resistencia total. b) Intensidad total. c) Intensidad que circula por cada resistencia. d) Potencia consumida por cada resistencia.
Fig. 1.18
® Editorial P araninfo S .A .
CORRIENTE CONTINUA
23
a) La resistencia total R.
1
1
1 * 1 * 1 1 +Í - +J R, R3 9 18 30 p _ 1 _ 50 _ ^ p 1 10+5+3 18 90 También se puede resolver hallando la resistencia equivalente de dos de las resistencias y a continuación la de ésta con la tercera 9 + 18 27 6-30 180 = 50 6 + 30 36 b) La intensidad total se puede calcular a partir de las intensidades parciales /.-Z -^-lO A 1 R, 9 .
I2 = 1 =— =5 A 2 R2 18 I3 =X. =— =3 A 3 R3 30
/ = — =/, + A+ /, = 10 + 5 +3 = 18 A Rt 1 2 3 d) La potencia consumida por cada resistencia P1 = y / I = /f ,/12 = 9-102 =900W P2 = VI2 = R21\ = 18-52 = 450 W P3 = V13 =R3I ¡ = 30-32 = 270 W
39.3 A una tensión de 24 V se conectan en paralelo dos resistencias de 6 y 12 0. Calcular: a) Intensidad que circula por cada resistencia. b) Intensidad total. c) Potencia consumida en el acoplamiento. d) Resistencia total. Solución: a) 4 A, 2 A; b) 6 A; c) 144 W; d) 4 0 39.4 Tres resistencias de 10, 15 y 30 O se conectan en paralelo a una tensión de 60 V. Calcular: a) Resistencia total. b) Intensidad total. c) Potencia consumida por cada resistencia. d) Energía consumida por el acoplamiento en 10 horas. Solución: a) 5 Q; b) 12 A; c) 360 W, 240 W, 120 W; d) 7,2 kWh 39.5 Dos resistencias de 12 0 se conectan en paralelo a una tensión de forma que la ® Editorial Paraninfo S .A .
24
ELECTROTECNIA
intensidad de corriente que circula por cada una es de 20 A. Calcular: a) Tensión a la que están conectadas. b) Intensidad total. c) Resistencia total. d) Energía consumida por las dos resistencias en 6 horas. Solución: a) 240 V; b) 40 A; c) 6 Q; d) 57,6 kWh 39.6 En el acoplamiento de resistencias de la figura 1.19, calcular: a) Resistencia de cada rama. b) Resistencia total. c) Intensidad total. d) Intensidad que circula por cada rama. a) Resistencia de cada rama
+
R, = 10 + 8 + 6 = 2 4 Q ^ =5 + 3 = 8 0 b) Resistencia total 24
R.
24
8
3 +1 24
T
6Q
+
c) La intensidad total
J - 1 - 2” « 20A Rt 6
d) La intensidad que circula por cada rama T = V = 120 =5 A
1
Rx
24
15 A 2 R2 8 39.7 En el acoplamiento de resistencias de la figura 1.20. Calcular: a) Resistencia de cada rama. b) Resistencia total. c) Intensidad total. d) Intensidad que circula por cada rama. Solución: + a) 5 Q, 20 Q; b)4 Q; c) 50 A; d) 40 A, 10 A 1, = - ! = ^
39.8 En el acopla miento de resistencias de la figura 1.21, calcular: a) Resistencia total. ® E ditorial Paraninfo S.A .
Fig. 1.21
CORRIENTE CONTINUA
25
b) Intensidad total. c) Tensiones Vab y Vbc. d) Intensidades 7, e /2. e) Tensión Vbdf) Potencia consumida por la resistencia de 4 0. a) Para calcular la resistencia total se transforma el acoplamiento en otro más sencillo (fig. 1.22)
¡ 1Q n
7?ab = 5 + 2 + 3 = 10 Í2 iü, = 4 + 2 = 60 £, = 10+2 = 120 R,
1
i6 ++l_2L
2
1 +
+ 168 V
12
1
=4 0
10
n
4 íl
é-r
i r
Jr*
a
La resistencia total
b
Rg. 1.22
=10+ 4 - 1 4 0 V = 168 7: '~R¡ 1 4 c) Las tensiones parciales
b) La intensidad total
+
Eab= £ ah7 = 1 0 -1 2 = 120V Ifcc = ^bc 7 = 4-12 = 48 V
d) Las intensidades parciales r _ ybc _ 48 =8 A
■•i
R,
48 7 =_Ü = _ =4A 2 R2 12 e) La tensión Vhd Vbd = 7fbd7, = 10-4 = 40 V Phe =Rbe7,2 = 4-82 = 256 W 6 íl m 39.9 En el acoplamiento de resistencias de la figura 1.23. r-t Calcular: 12 í l 12 í l a) Resistencia total. -n-C b) Intensidad total. c) Tensiones Vab y Lbc 60 í l 10 í l d) Intensidades 7, e 7, IH Solución: a) lÓ 0; b) 20 A; c) 80 V, 120 V; Rg. 1.24 d) 15 A, 5 A f) La potencia consumida por la resistencia de 4 0
39.10 Calcular la resistencia total del acoplamiento de resistencias de la figura 1.24. Solución: 4 0 39.11 En el acoplamiento de resistencias de la figura 1.25. Calcular: / Editorial Paraninfo S.A .
26
ELECTROTECNIA
a) Indicación de los
+
Solución: a) / = 5 A, ybc= 300 V, /,= 1 A, J2= 4 A, Vic= 100 V; b) 200 W 39.12 La intensidad total que circula por el acoplamiento de resistencias de la figura 1.26 es de 18 A. Calcular: a) Resistencia total. b) Tensión total. c) Intensidades /,, /2 e /3 d) Energía consumida por la resisten cia de 8 0 en 10 horas.
i
o
y
'3VRg. 1.26
Solución: a) 5 Í2; b) 90 V; c) 3 A, 9 A, 6 A; d) 0,72 kWh 39.13 En el acoplamiento de resistencias de la figura 1.27, el amperímetro A, indica 4 A. Calcular la indicación de los restantes apara tos.
+7
Rg. 1.27
Solución: Vbc= 20 V; I2= 1 A; 1= 5 A; Kd= 45 V 0 Editorial Paraninfo S .A .
o-
CORRIENTE CONTINUA
27
40. GENERADOR ELECTRICO Es un aparato que transforma en energía eléctrica otra clase de energía. 41. GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA Es un generador que mantiene entre sus bornes (puntos de conexión) una tensión de polaridad fija (fig. 1.28). +, 42. CARACTERISTICAS DE UN GENERADOR Fig. 1.28 a) Fuerza electromotriz: Es la causa que mantiene una ten sión eléctrica en bornes del generador. La fuerza electromotriz (f.e.m .) es la tensión eléctrica originada en el generador, que impulsa a los electrones libres del borne negativo al positivo en el circuito exterior y del positivo al negativo en el interior del generador.11 (En la fig. 1.29 se representa el circuito de una pila y una lámpara). La f.e.m. se representa por la letra E y se mide en voltios. b) Intensidad nominal: Es la máxima intensidad de corriente que puede circular por el generador sin provocar efectos peijudiciales que pudieran deterio rarlo. c) Resistencia interna: Es la resistencia de los con Si ductores internos del generador. V La resistencia interna se representa por la letra r. ©M 43. TENSION EN BORNES DE UN GENERADOR Cuando un generador suministra una corriente eléctri ca, el valor de la tensión en bornes es igual al valor de la f.e.m. menos la caída de tensión interior.12 V ^E -rl
Fig. 1.29
Vb: Tensión en bornes del generador (V).
11 La f.e.m. de un generador expresa la energía comunicada a cada unidad de carga que atraviesa el generador. 12 Por el principio de conservación de la energía, la energía eléctrica total producida en el generador es igual a la energía utilizada más la energía eléctrica perdida. Dividiendo por f, se obtiene la ecuación de potencias
El = VbI * r P
Dividiendo p or/, se obtiene la ecuación de tensiones del generador 0 Editorial Paraninfo S.A.
E I t = VbI t +r P t
E - V b*rl[
Vb= E ~ r í
28
ELECTROTÉCNIA
E: Fuerza electromotriz del generador (V). r: Resistencia interna del generador (Í2). /: Intensidad de corriente que suministra el generador (A). Cuando el generador forma parte de un circuito cerrado (fig. 1.30) suministra un corriente eléctrica y la tensión en bornes es menor que la f.e.m ., por tener una caída de tensión interior. Cuando el generador forma parte de un circuito abierto, no suministra corriente eléctrica y la tensión en bornes es igual a la f.e.m.
E
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 43.1 Un generador de f.e.m. 24 V y resistencia interna 0,1 Q suministra una intensidad de 10 A. Calcular: a) Tensión en bornes del generador. b) Tensión en bornes si la intensidad que suministra es nula (circuito abierto). a) La tensión en bornes
yb = E - r l = 24 - 0,1 ■10 = 23 V
b) Si la intensidad es nula no hay caída de tensión Vb= E - r I =2 4 - 0,1-0 = 24 V 43.2 Calcular la f.e.m. de un generador de corriente continua de resistencia interna 0,08 0, sabiendo que cuando suministra una intensidad de 20 A tiene una tensión en bornes de 120 V. La tensión en bornes La f.e.m.
Vb =E - r I
E = Vb +r I = 120 + 0,08-20 = 121,6 V
43.3 Una batería de 12 V de f.e.m. y resistencia interna 0,08 0 suministra una intensidad de 5 A. Calcular la tensión en bornes. Solución: 11,6 V 43:4 Un generador de corriente continua de resistencia interna 0,1 fi alimenta una resistencia de 100 0 con una intensidad de 0,5 A. Calcular: a) Tensión en bornes del generador. b) Fuerza electromotriz del generador. Solución: a) 50 V; b) 50,05 V 44.
POTENCIA TOTAL PRODUCIDA PO R E L GENERADOR Es el valor de la potencia eléctrica producida, igual al producto de la f.e.m . del generador por la intensidad que suministra. P=EI P{. Potencia total (W). E: Fuerza electromotriz del generador (V). I: Intensidad que suministra el generador (A).
® Editorial Paraninfo S.A .
CORRIENTE CONTINUA
29
45. POTENCIA ELÉCTRICA PERDIDA EN E L GENERADOR Es la potencia perdida en la resistencia interna del generador, igual al producto de la resistencia interna por el cuadrado de la intensidad que suministra. Pp = r /2 Pp: Potencia eléctrica perdida (W). r: Resistencia interna del generador (0). 1: Intensidad que suministra el generador (A). 46. POTENCIA ÚTIL DEL GENERADOR Es el valor de la potencia eléctrica que entrega al circuito exterior, igual al producto de la tensión en bornes por la intensidad que suministra. P» = VbI
Pu: Potencia útil (W). Fb: Tensión en bornes (V). I: Intensidad que suministra el generador (A). La potencia útil es igual a la potencia total menos la potencia perdida . P =p -p u
t
p
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 46.1 Un generador de f.e.m. 120 V y resistencia interna 0,1 0 suministra una corriente eléctrica de 10 A de intensidad. Calcular: a) Tensión en bornes del generador. b) Potencia total producida por el generador. c) Potencia útil del generador. d) Potencia perdida en la resistencia interna del generador. a) La tensión en bornes del generador b) Potencia eléctrica total
Vb= E - r I = 120 - 0,1 -10 = 119 V
Pt =EI= 120-10 = 1200 W
c) Potencia útil del generador
Pu = FbI = 119-10 = 1 190 W
d) Potencia perdida en la resistencia interna del generador Pp = r l 2 = 0,1 TO2 = 10 W También se puede calcular de la forma siguiente: Pp = P, - Pu = 1200 - 1 190 = 10 W 46.2 Un generador de resistencia interna 0,01 Q suministra una corriente eléctrica de intensidad 10 A, con una tensión en bornes de 24 V. Calcular: a) Potencia útil del generador. b) Fuerza electromotriz del generador. c) Potencia total del generador. d) Potencia perdida en la resistencia interna del generador. Solución: a) 240 W; b) 24,1 V; c) 241 W; d) 1 W Editorial Paraninfo S .A .
30
ELECTROTECNIA
46.3 Un generador de corriente continua tiene una tensión en bornes de 120 V en circuito abierto y de 118 V cuando suministra 12 A. Calcular: a) Potencia total cuando suministra 12 A. b) Resistencia interna del generador. Solución: a) 1440 W; b) 1/6 0 47. LEY DE OHM GENERALIZADA La intensidad de comente eléctrica que recorre un circuito es directamente proporcional a la f.e.m. total del circuito e inversamente pro porcional a la resistencia total del mismo. El (f.e.m. total) /(intensidad) =. Rl (resistencia total) Si en el circuito hay varias fuerzas electromotrices (fig. 1.31), se consideran positivas las que favorecen la circula ción de la corriente y negativas las que se oponen a dicha corriente. PROBLEMAS DE APLICACION 47.1 Un generador de corriente continua, de f.e.m. 24 V y resistencia interna 0,1 fi, está conectado a un circuito exterior de resistencia 7,9 0 (fig. 1.32). Calcular la intensidad de corriente. Según la ley de Ohm generalizada
. Ei _ 24 =3 A ’ TT 7,9+0,1
47.2 En el circuito de la figura 1.33, calcular la intensidad de corriente. Según la ley de Ohm generalizada
7-5
12 + 10- 7 2 + 1 + 1+1
15
T
12 V
10 V
:3 A
47.3 Un generador de f.e.m'. 100 V y resistencia interna 0,1 O se conecta accidentalmente en cortocircuito. Despreciando la resistencia de los conductores de unión, calcular la intensidad de cortocircuito. Solución: 1 000 A 47.4 En el circuito de la figura 1.34, calcular: a) Intensidad de corriente. b) Energía que consume la resistencia exterior de 21,8 0 en 10 minutos. ° Editorial Paraninfo S.A .
24 V ^—
v,
0, 1 n
7, 9 n
Fig. 1.32
7 V
CORRIENTE CONTINUA
31
Solución: a) 10 A; b) 1 308 000 J
100 V
47.5 Un generador de f.e.m. 100 V y resistencia interna 1 Q se conecta a una resistencia de 9 fi. Calcular: a) Intensidad que suministra el generador. b) Tensión en bornes del generador. c) Potencia total producida por el generador. d) Potencia perdida en la resistencia interna. e) Potencia útil del generador. Solución: a) 10 A; b) 90 V; c) 1 000 W; d) 100 W; e) 900 W
120 V
60 V
47.6 En el circuito de la figura 1.35, calcular la indicación de los aparatos. Solución: /= 4 A; V2b= 20 V
48. RENDIMIENTO INDUSTRIAL DE UN GENERADOR Es la relación entre la potencia que suministra el generador y la potencia que absorbe. Se representa por la letra r¡ (eta). 17(rendimiento industrial)
Pu (potencia útil o suministrada)
VbI
P ab(potencia absorbida)
Pab
El rendimiento de cualquier aparato siempre es menor que la unidad, por ser siempre la potencia absorbida mayor que la suministrada. PROBLEMAS DE APLICACION 48.1 Una dínamo suministra una corriente de intensidad 10 A con una tensión en bornes de 120 V. Calcular: a) Potencia útil. b) Rendimiento industrial de la dínamo si para moverla es necesaria una potencia mecánica de 1,75 CV. a) La potencia útil
Pu = Vb/ = 120-10 = 1200 W
b) El rendimiento industrial
n
Pu _ 1200 =0,93 =93% P ¡~ T J 5 T 3 6
48.2 Un generador absorbe una potencia de 900 W y suministra una intensidad de 5 A, con una tensión en bornes de 100 V. ¿Cuál es su rendimiento? Solución: 55,5 %
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32
ELECTROTECNIA
48.3 ¿Cuál es la potencia que suministra una dínamo de rendimiento 80 % si consume una potencia de 4 CV? Solución: 2355,2 W 48.4 ¿Qué potencia absorbe una dínamo rendimiento 0,7? Solución: 5,71 kW
si suministra una potencia de 4 kW con
49. RENDIMIENTO ELÉCTRICO DEL GENERADOR Es la relación entre la potencia eléctrica útil y la potencia eléctrica producida. e
Pl
El
E
Este rendimiento se llama eléctrico porque solamente tiene en cuenta las potencias eléctricas. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 49.1 Un generador de f.e.m. 120 V suministra una intensidad de 20 A con una tensión en bornes de 112 V. ¿Cuál es su rendimiento eléctrico? El rendimiento eléctrico
P V no y = — = — =----- = 0,933 = 93,3 % /e P. E 120
49.2 Una dínamo de resistencia interna 0,1 Q suministra 15 A con una tensión en bornes de 100 V. Calcular: a) Potencia útil. b) Fuerza electromotriz. c) Rendimiento eléctrico. d) Rendimiento industrial si necesita para moverse una potencia mecánica de 3 CV. Solución: a) 1 500 W; b) 101,5 V; c) 98,5 %; d) 67,9 % 50. ACOPLAMIENTO DE GENERADORES EN SERIE La conexión en serie de dos o e 1 Ez E3 más generadores consiste en conec tarlos uno a continuación de otro, uniendo el borne negativo de uno con el positivo del siguiente (fig. 1.36). Los bornes libres de los generadores extremos forman los bornes positivo y negativo del aco plamiento. 1) Condición de acoplamiento: Los generadores deben tener la misma intensidad nominal para evitar que alguno funcione sobrecargado (con intensidad superior a la nominal).
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CORRIENTE CONTINUA
33
2) Características del acoplamiento: a) La intensidad de comente eléctrica es común para todos los generadores acoplados. b) La f.e.m . total del acoplamiento es la suma de las fuerzas electromotrices de los generadores acoplados. e
=e 1+e 2+e 3
c) La resistencia interna total del acoplamiento es la suma de las resistencias internas de los generadores acoplados. r = r \ +ri +ri 100 V
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 50.1 Tres generadores de corriente continua de fuerzas electromotrices 100 V, 120 V y 80 V, respectiva mente; con resistencias internas de 1 0 cada uno, se conectan en serie a una resistencia exterior de 147 0 (fig. 1.37). Calcular: a) Fuerza electromotriz total. b) Resistencia interna total. c) Intensidad que suministra el acoplamiento. d) Tensión en bornes del acoplamiento. á) La f.e.m. total
120 V
80 V
fig. 1.37
300 V
E =El +E2+E3 = 100 + 120 + 80 = 300 V
b) La resistencia interna total
r = r , + r 2 + r3 = 1 + 1 + 1= 3 0
c) El acoplamiento de generadores equivale a un generador único de f.e.m. 300 V y resistencia interna 3 O (fig. 1.38). Según la ley de Ohm generalizada, la intensidad en el circuito. T= E _ 300 _ 300 A X 3 + 147 150 d) La tensión en bornes del acoplamiento Vb =E - r l =300 - 3-2 = 294 V 50.2 Dos baterías de generadores se conectan como indica la figura 1.39. Calcular: a) Indicación de los aparatos de medida. b) Potencia útil del acoplamiento. a) La f.e.m. total £ = £, +£, =24 + 12 = 36 V La resistencia interna total r = r , + r 2 = 0,1+0,08 = 0,180 El acoplamiento de generadores equivale a un generador único de f.e.m. 36 V y resis® Editorial P araninfo S.A .
34
ELECTROTECNIA
tencia interna 0,18 (i. El amperímetro indica la intensidad en el circuito, que según la ley de Ohm generaliza da
24 V
12 V
36 36 ;4 A Rt 0,18+3+5,82 9 El voltímetro indica la tensión en extremos de la resistencia de 3 Q 3-4 = 12 V b) La potencia útil del acoplamiento Pu = VbI La tensión en bornes Vb = E - r l = 36 - 0,18-4 = 35,28 V Entonces
Pa =35,28-4 = 141,12 W
50.3 Tres generadores de fuerzas electromotrices 100 V, 80 V y 40 V, respectivamente, tienen de resistencia interna 1 ü cada uno y de intensidad nominal 10 A, 6 A y 4 A, respectivamente. Si se conectan en serie a una resistencia exterior de 41 0, calcular la intensidad que suministra el acoplamiento e indicar si algún generador funciona sobrecarga do. Solución: 5 A (sobrecargado el generador de intensidad nominal 4 A). 50.4 Dos generadores de f.e.m. 50 V y resistencia interna 1 Q cada uno se conectan en serie a una resistencia exterior de 8 O. Calcular: a) Intensidad que suministra el acoplamiento. V 10 V b) Potencia útil del acoplamiento. Solución: a) 10 A; b) 800 W 50.5 A una bombilla de resistencia 10 Q se conectan en serie tres pilas de resistencia 0,25 Ü y f.e.m. 1,5 V cada una. Calcular: a) Intensidad que circula por la bombilla. b) Potencia cedida por las pilas a la bombilla. Solución: a) 0,418 A; b) 1,75 W 50.6 En el circuito de la figura 1.40, calcular: a) Fuerza electromotriz total. b) Resistencia interna total del acoplamiento. c) Resistencia externa total del acoplamiento de generadores. d) Intensidad que suministran los generadores. Solución: 20 V; b) 2 Í2; c) 8 0; d) 2 A
0 Editorial Paraninfo S.A .
Rg. 1.40
CORRIENTE CONTINUA
35
50.7 En el circuito de la figura 1.41, calcular la indicación de los aparatos de medida. Solución: 4 A; 12 V
50.8 Calcular la intensidad que suministran las pilas si el amperímetro de la figura 1.42 indica una intensidad de 1 A. ¿Cuál es el valor de la resis tencia R? Solución: 2 A; 12 O
Rg. 1.41
1 ,5 V
51. ACOPLAMIENTO DE GENERA DORES EN PARALELO La conexión en paralelo de dos o más generadores consiste en conectar todos los bornes positivos entre sí para formar el borne positivo del acoplamien to y, del mismo modo, conectar los bornes negativos entre sí para formar el borne negativo del acoplamiento^ (fig.1.43). 1) Condición de acoplamiento: Los generadores deben tener la misma f.e.m. y la misma resistencia interna para que la intensidad suministrada se reparta por igual entre todos ellos. E, = E 2=E3;
1,5 V
1 ,5 V
+
+
+ 0 ,2 5 íl
0 , 2 5 XI
3 íl
0 ,2 5 í l
5 V
+ 0 ,2 5 í l
1 íl
3 íl
3 íl
Rg. 1.42
zr = r z 'i 2
2) Características del acoplamiento. a) La f.e.m. total del acoplamiento es la misma que la de los generadores acoplados. E =E l =E1=E, b) La intensidad total que suministra el acoplamiento es la suma de las intensidades que suministra cada generador; originando todos los generadores ® Editorial Paraninfo S.A .
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ELECTROTECNIA
igual intensidad. 7= /1+/2+/ 3;
7,=V
c) La resistencia interna total del acoplamiento es la inversa de la suma de las inversas de las resistencias internas de cada generador. 1
r =. 1
.+
1
1 + __
PROBLEMAS DE APLICACION 51.1 Dos generadores de f.e.m. 24 V y resistencia interna 0,1 O cada uno se conectan en paralelo a una resistencia exterior de 3,95 fi (fig. 1.44). Calcular: a) Fuerza electromotriz total. b) Resistencia interna del acoplamiento. c) Intensidad que suministra el acoplamiento. d) Intensidad que suministra cada generador. e) Tensión en bornes del acoplamiento. f) Potencia útil del acoplamiento. a) La f.e.m. total
24 V
E =El = £, = 24 V b) La resistencia interna del acoplamiento r = _ L _ =_ J _ = J _ 1
1 -f _
_L +_L
=0,05 fl
2
rt -2 0,1 0,1 0,1 c) El acoplamiento de generadores equiva le a un generador único de f.e.m. 24 V y resistencia interna 0,05 fi (fig. 1.45). Según la ley de Ohm generalizada la intensidad en el circuito 24 24 6A 0,05+3,95 4 R. d) La intensidad que suministra cada generador E_
7
1
2
3A
e) La tensión en bornes del acoplamiento Eb = E - r l = 24 - 0,05-6 = 23,7 V f) La potencia útil del acoplamiento Pu = Vb/ = 23,7-6 = 142,2 W ’ Editorial P araninfo S.A .
24 V
CORRIENTE CONTINUA
37
También la potencia útil es la que consume la resistencia exterior Pu = i? T2 = 3,95-ú2 = 142,2 W 51.2 Tres generadores de f.e.m. 100 V y resistencia interna 1 Gcadauno se conectan en paralelo a una resistencia exterior de 8 O. Calcular: a) Fuerza electromotriz total. b) Resistencia interna del acoplamiento. c) Intensidad que suministra el acoplamiento. d) Intensidad que suministra cada generador. e) Tensión en bornes del acoplamiento. f) Energía consumida por la resistencia exterior en 10 horas. Solución: a) 100 V; b) 1/3 G; c) 12 A; d) 4 A;e)96 V; f) 11,52 kWh 51.3 Calcular la intensidad que sumi nistra el acoplamiento de generadores de la figura 1.46. Solución: 10 A 51.4 Tres generadores de f.e.m. 4,5 V y resistencia interna 0,1 G cada uno se conectan en paralelo a una resistencia exterior de 2,966 G. Calcular: a) Intensidad que suministra cada generador. b) Potencia que suministra el acopla miento de generadores. Solución: a) 0,5 A; b) 6,67 W
Fig. 1.46
52. ACOPLAMIENTO MIXTO DE GENERADORES La conexión mixta o en series paralelas se realiza conectando varios grupos de generadores en serie y luego conectando entre sí estos grupos en paralelo (fig. 1.47). Este acoplamiento parti E1 E2 E3 cipa de las características de las conexiones serie y paralelo y, por ello, debe cumplir las condiciones siguientes: a) Para que la corriente suministrada por el acoplamiento se reparta por igual entre las ramas de generadores, todas las ramas deben tener igual f.e.m. total e igual ° Editorial Paraninfo S .A .
ELECTROTECNIA
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resistencia interna total. e
1+e 2+e 3=e 4+e 5+e 6 r' i + rr2 + *3 r —r4 +r5 +r6
b) Para que ningún generador funcione sobrecargado deben tener todos la misma intensidad nominal. 12 V
12 V
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 52.1 En el acoplamiento mixto de generadores de la figura 1.48, calcu lar: a) Fuerza electromotriz total. b) Resistencia interna del acoplamien to. c) Intensidad total. d) Tensión en bornes del acoplamien to. e) Potencia útil del acoplamiento. a) La f.e.m. total es la f.e.m. de cada rama. £ = 12 + 12 = 24 V b) La resistencia interna de cada rama es 1 + 1=20
La resistencia interna total del acoplamiento 1
r =.
_ 1
1 +i
~2
=
10
2 2 2 c) El acoplamiento de generadores equivale a un generador único de f.e.m. 24 V y resistencia interna 1 0 (fig. 1.49). Según la ley de Ohm generalizada, la intensidad en el circuito . / =
.
R, d) La tensión en bornes
25 1 +5
24
24 V + 1n
5 si Fig. 1.49
=4A
Vb = E - r / = 24 - 1-4 = 20 V También la tensión en bornes es la tensión en extremos de la resistencia exterior Vb =RI =5-4 =20 V e) La potencia útil del acoplamiento
Pu
VbI =20-4 = 80 W
También la potencia útil es la que consume la resistencia exterior P„ =RI2 =5-42 = 80W
® Editorial Paraninfo S.A .
CORRIENTE CONTINUA
52.2 En el acoplamiento mixto de generado res de la figura 1.50, calcular: "a) Fuerza electromotriz total. b) Resistencia interna del acoplamiento. c) Intensidad que suministra el acoplamiento. d) Tensión en bornes del acoplamiento e) Energía que suministra el acoplamiento en 2 horas. Solución: a) 9 V; b) 1/15 Q; c) 3 A; d) 8,82 V; e) 53 Wh
52.3 En el circuito de la figura 1.51, calcu lar la indicación de los aparatos de medida. Solución: 2 A, 120 V
39 4 ,5 V
100 V
4 ,5 V
100 V
53. RECEPTOR ELECTRICO Es un aparato que transforma la energía eléctrica en otra clase de energía. 54. CARACTERÍSTICAS DE UN RECEPTOR a) Fuerza eontraelectromotriz: La fuerza eontraelectromotriz (f.c.e.m.) de un receptor es una fuerza electromotriz generada al funcionar el receptor y que se opone a la tensión eléctrica aplica da a sus bornes.13 Esto es una consecuencia del principio físico de efecto y causa:
13 La f.c.e.m. de un receptor expresa la energía consumida por unidad de carga que circula por el receptor. ° Editorial Paraninfo S.A .
40
ELECTROTECNIA
"Los efectos se oponen a las causas que los producen". La f.e.m. se presenta en los receptores químicos y mecánicos, que son reversibles: Funcionando como generadores producen energía eléctrica, generando f.e.m.. Funcionando como receptores, absorben energía eléctrica, generando f.c.e.m.14 La f.c.e.m. se representa por la letra E ' (fig. 1.52) y se mide en voltios. + b) Intensidad nominal: Es la máxima intensidad de corrien^ te que puede circular por el receptor sin provocar efectos perjudiciales que pudieran deteriorarlo. c) Resistencia interna: Es la resistencia de los conductores internos del receptor. Se representa por la letra r. r
55. TENSIÓN EN BORNES DE UN RECEPTOR F,g 1 52 Cuando un receptor forma parte de un circuito eléctrico absorbiendo una corriente eléctrica y generando una f.c.e.m., la tensión eléctrica en sus bornes es igual a la fuerza eontraelectromotriz más la caída de tensión en la resistencia interna.15 Vb= E/ + r l Vb: Tensión en bornes del receptor (V). E ': Fuerza eontraelectromotriz del receptor (V). r: Resistencia interna del receptor (0). /: Intensidad de corriente que circula por el receptor (A). PROBLEMAS DE APLICACIÓN 55.1 Una batería de acumuladores está formada por 6 elementos en serie y funciona como receptor (en proceso de carga) consumiendo 4 A. Si la f.c.e.m. de cada elemento es de 2 V y su resistencia 0,005 Í2. Calcular: a) Tensión en bornes de la batería. b) tiempo de descarga de la batería si su capacidad es de 40 Ah y cuando funciona como generador suministra 10 A a la carga. (Capacidad de un acumulador es la cantidad de electricidad en Ah que es capaz de suministrar en la descarga).
14
Según este convenio no se consideran receptores las resistencias eléctricas, en las cuales toda la energía eléctrica consumida se convierte en energía calorífica. 15
Por el principio de conservación de la energía, la energía eléctrica absorbida por el
receptor es igual a la energía utilizada más la energía eléctrica perdida. VbI t =E ' I t * r l z t Dividiendo por f, se obtiene la ecuación de potencias
VbI =E‘ I +r P
Dividiendo por /, se obtiene la ecuación de tensiones del generador ° Editorial Paraninfo S.A .
Vb =E' * r l
CORRIENTE CONTINUA
41
a) La f.c.e.m. de la batería es
e
' = 2-6 = 12 V
La resistencia interna de la batería r =0,005-6 = 0,03 Í2 La tensión en bornes de la batería b) La capacidad de la batería El tiempo de descarga
y. = E' + r l = 12 + 0,03-4 = 12,12 V D
’
*
Q = lt
í = i “ = .12= 4h
55.2 Un motor de corriente continua consume 20 A cuando está conectado a una tensión de 118 V. La resistencia interna del motor es 0,1 Í2. Calcular: a) Fuerza contraelectromotriz del motor. b) Intensidad que consume en el momento del arranque. (En el instante del arranque, cuando el motor no gira, la f.c.e.m. es nula). a) La tensión en bornes del motor La fuerza contraelectromotriz
Vh=E' + rl
E' = Kb - r l = 118 - 0,1-20 = 116 V ’
V 11Q I =— = = 1180 A r 0,1 La intensidad en el momento del arranque es excesiva, por lo que suele limitarse en los motores de corriente continua de mediana y gran potencia, mediante un reóstato intercalado en el circuito.
b) En el momento del arranque
E ' =OV;
V .= rl;
55.3 Calcular la intensidad de carga de una batería de acumuladores de f.c.e.m. 24 V y resistencia interna 0,12 Q, si se conecta a una tensión de 25 V. Solución: 8,33 A 55.4 Calcular a qué tensión se debe conectar una batería de acumuladores de 48 V y resistencia interna 0,24 Q para cargarla a úna intensidad de 8 A. Solución: 49,92 V 55.5 Un motor de corriente continua de resistencia interna 0,1 Q consume una intensidad de corriente de 40 A cuando la tensión a la que está conectado es de 120 V. Calcular: a) Caída de tensión en la resistencia interna del motor. b) Fuerza contraelectromotriz. Solución: 4 V; b) 116 V
56. POTENCIA ABSORBIDA POR EL RECEPTOR Es la potencia eléctrica que consume el receptor, igual al producto de la tensión en bornes por la intensidad absorbida: P» = VbI Pab- Potencia eléctrica absorbida (W). Vb: Tensión en bornes (V). 0 Editorial P araninfo S.A .
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ELECTROTECNIA
/: Intensidad absorbida (A). PROBLEMAS DE APLICACIÓN 56.1 Una batería de f.c.e.m. 24 V y resistencia interna 0,084 0 se conecta a una tensión de 25 V. Calcular: a) Intensidad de carga de la batería. b) Potencia que consume en la carga. Vb=E' + rl
a) La tensión en bornes de la batería Entonces, la intensidad de carga
/=
b) La potencia absorbida por la batería
—
r
J?
< ir
_
'J A
1
J = 1 = 11 9 A 0,084 0,084
P^ = VbI = 25 -11,9 = 297,5 W
56.2 Un motor de corriente continua es recorrido por una comente de intensidad 33 A cuando funciona conectado a 220 V. Calcular la potencia absorbida por el motor. Solución: 7,26 kW
57. RENDIMIENTO INDUSTRIAL DE UN RECEPTOR Es la relación entre la potencia que suministra el receptor y la potencia que absorbe. r¡ (rendimiento industrial) =
P (potencia útil o suministrada) Pab (potencia absorbida)
P = —1 VbI
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 57.1 Un motor de corriente continua, según indica su placa de características, cuando se conecta a 220 V, consume 19 A y desarrolla una potencia mecánica de 4,5 CV. Calcular el rendimiento del motor cuando funciona según los valores de su placa de características (funcionamiento a plena carga). La potencia absorbida por el motor. El rendimiento del motor
Pab = VbI =220■ 19 = 4180 W
r¡ = —L = 4.5-736 = ^ ^ = 0,79 = 79 % 1 Pab 4180 4180
57.2 Un motor de corriente continua desarrolla una potencia mecánica de 15 CV cuando se conecta a-110 V, siendo su rendimiento 83 %. Calcular: a) Potencia absorbida por el motor. b) Intensidad que consume. a) La potencia suministrada por el motor El rendimiento
°
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P
n =_ ! P
Pu = 15-736 = 11040 W
CORRIENTE CONTINUA
Entonces, la potencia absorbida
43
Pab = Pu _ 11040 = 13 301,2 W t¡ 0,83
b) La potencia absorbida Pab = VbI Entonces, la intensidad que consume el motor
/=
P
1 O OA l 9
= ---------L_ = 120,92 A
vb
lio
57.3 Calcular la potencia mecánica que desarrolla un motor de corriente continua de rendimiento 78 %, si conectado a 150 V consume una intensidad de corriente de 28 A. Solución: 3 276 W = 4,45 CV 57.4 Calcular la intensidad que consume un motor de corriente continua, que con un rendimiento del 83 % desarrolla un potencia mecánica de 20 CV cuando está conectado a 300 V. Solución: 59,1 A 57.5 Un motor de corriente continua desarrolla en su eje una potencia mecánica de 12,5 CV conectado a una línea de 150 V. Un amperímetro conectado al circuito indica un consumo de 72,6 A. Calcular: a) Potencia absorbida por el motor. b) Rendimiento del motor. Solución: a) 10,89 kW; b) 84,5 %
58. CIRCUITO ELÉCTRICO Es un conjunto de generadores y receptores unidos entre sí por conductores formando un circuito cerrado (fig. 1.53). En un circuito con generador y receptor (químico n2 o mecánico) la f.c.e.m. del receptor se opone a la f.e.m. del generador. Según la ley de Ohm generalizada, la intensidad de corriente por el circuito. 1=
E -E ' rl + R l + r2+R2 Fig. 1.53
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 58.1 Un generador de corriente continua de f.e.m. 32 V y resistencia interna 0,1 Í2, se conecta mediante dos conductores de resistencia 0,92 Q cada uno a una batería de acumuladores de resistencia interna 0,06 Q (fig. 1.54). Calcular: a) Intensidad que suministra el generador. b) Tensión en bornes del generador. c) Tensión en bornes de la batería. d) Caída de tensión en los conductores de conexión. e) Energía consumida por la batería en 6 horas. ° Editorial Paraninfo S .A .
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ELECTROTECNIA
a) La intensidad de comente en el circuito, según la ley de Ohm generalizada T_ E l= 3 2 -2 4 _ 8 _ dA Rt 0,1+0,92 + 0,92 + 0,06 2 b) La tensión en bornes del generador
i
0,92 n
p¡
ybl = E - r xI =3 2 -0,1-4 = 31,6 V c) La tensión en bornes de la batería Vb2 = E' + r2I = 24 + 0,06-4 = 24,24 V d) La resistencia de los conductores que forman la línea de conexión Rl = 0,92 + 0,92 = 1,84 Q
La caída de tensión en los conductores de conexión u=RhI= 1,84-4 = 7,36 V También la caída de tensión en la línea es la diferencia de tensiones entre el principio y el final de la línea u = Vbl - Vb2 =31,6 - 24,24 = 7,36 V e) La pptencia absorbida por la batería La energía consumida por la batería
Pab= Vb2I =24,24-4 = 96,96 W Pabt =96,96-6 = 581,76 Wh
58.2 Un generador de corriente continua de f.e.m. 320 V y resistencia interna 0,21 O alimenta un motor de tranvía mediante un conductor de resistencia 0,6 O y un carril de 0,09 Í2 de resistencia. Si el motor tiene una resistencia interna de 0,1 Q y una f.c.e.m. de 300 V, calcular: a) Intensidad que suministra el generador. b) Tensión en bornes del generador. c) Potencia que suministra el generador. Solución: a) 20 A; b) 315,8 V; c) 6 316 W 58.3 En el circuito de la figura 1.55, calcular la indica ción de los aparatos de medi da. Solución: 2 A; 48,24 V 58.4 Un generador de f.e.m. 500 V y resistencia interna 0,1 0 está conectado a un receptor de f.c.e.m. 480 V y resistencia interna 0,04 Q, mediante dos conductores de cobre de longi tud 500 m, diámetro 8 mm y resistividad 0,018 Q mm2/m. Calcular: a) Resistencia de la línea de conexión.
° Editorial Paraninfo S.A .
CORRIENTE CONTINUA
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b) Intensidad que suministra el generador. c) Tensión en bornes del generador. d) Caída de tensión en la línea. e) Tensión en bornes del receptor. f) Potencia que suministra el generador. g) Potencia perdida en la línea. h) Potencia que consume el receptor. Solución: a) 0,36 0; b) 40 A; c) 496 V; d) 14,4 V; e) 481,6 V; f) 19,84 kW; g) 576 W; h) 19,264 kW
59. NUDOS, MALLAS Y RAMAS DE UNA RED ELÉCTRICA Red eléctrica es un conjunto de generadores y receptores unidos entre sí por conductores. Nudo: Punto de conexión de tres o más conductores. Rama: Porción de circuito comprendida entre dos nudos. Malla: Circuito cerrado formado por varias ramas unidas entre sí. 60. SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF En todo circuito cerrado (fig. 1.56) la f.e.m. total (suma algebraica de las fuerzas electromo trices) es igual a la caída de tensión total (suma algebraica de las caídas de tensión) en las resistencias. 'LE = 'LRI Establecido un sentido de circu lación de corriente como positivo, se consideran fuerzas electromotrices positivas las que favorecen esa circu lación, y serán también positivas las caídas de tensión originadas por corrientes que circulan en dicho sentido. Ex ~E2 +Ei
V
Fig. 1.56
r2/2 + RI3 + r3/3
PROBLEMAS DE APLICACION 60.1 Demostrar que se cumple la segunda ley de Kirchhoff en la malla de la figura 1.57. Considerando como positivo el sentido de circulación de corriente hacia la derecha y aplicando la segunda ley de Kirchhoff: £E= £ RI £ £ = 1 2 - 1 1 + 4 s5 V £ R / = 1-1 - 1-2 - 2-2 + 1-1 +3-3 =5V
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Fig. 1.58
Fig. 1.57
60.2 Calcular aplicando la segunda ley de Kirchhoff la f.c.e.m. del motor de la figura 1.58, si el amperímetro indica una intensidad de 10 A. Por la segunda ley de Kirchhoff 120 - E' =0,1-10+0,2-10+0,15-10+0,2-10 120-E = 1 + 2 + 1,5+2 =6,5 V E' = 120-6,5 = 113,5 V 0 ,3 5
60.3 En el circuito de la figura 1.59, cuando el amperímetro indica 10 A y el voltímetro 120 V. Calcular: a) Fuerza electromotriz del generador. b) Fuerza contraelectromotriz del motor. Solución: a) 122 V; b) 112 V Fig. 1.59
0 ,2 5 n
60.4 Calcular la f.c.e.m. del motor de la figura 1.60 si el voltímetro indica una ten sión de 10 V. Solución: 80 V
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a
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61. ANÁLISIS DE UNA RED POR EL MÉTODO DE KBRCHHOFF En una red plana,16 en la que se conocen las fuerzas electromotrices y las resis tencias, para calcular las intensidades que circulan por cada rama, se procede del modo siguiente: 1) Se marca a voluntad una corriente por rama. 2) Se indica en cada malla un sentido de circulación como positivo. 3) Se aplica la primera ley de Kirchlioff a todos los nudos menos uno. 4) Se aplica la segunda ley de Kirchhoff a todas las mallas o contornos poligonales simples (circuitos sin ninguna rama en su interior). Se obtienen así tantas ecuaciones como incógnitas (intensidades de rama), que permiten calcular matemáticamente todas las intensidades que circulan por la red. Si se obtiene un valor negativo para una intensidad de corriente, quiere decir que el sentido de esta corriente es contrario al que se había supuesto. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 61.1 Dos generadores de f.e.m. 12 V y 10 V, respectivamente, con resistencias internas de 1 Q cada uno, se conectan en paralelo a una resistencia de 10 0. Calcular la intensidad de corriente por esta resistencia y la que circula por cada generador. En el esquema de la figura 1.61, marcamos una corriente por rama: /„ /2 e I3 Consideramos en cada malla como sentido positivo de circulación de la intensidad hacia la derecha. Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo A 7, + 7, = 73 Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a las dos mallas: Para la primera malla
A
12-10 = 1 7 ,-1 /,; 2 = 7 ,-72/ Para la segunda malla 10 = 1 /2 + 10/3;
%■
10 =72 + 1073
Sustituyendo el valor 73 de la ecuación del nudo A en la ecuación de la segunda malla 10 =7, + 10(7, +72) =72 + 107, + 10 72 10 = 107,+ 117, Tenemos así dos ecuaciones con dos incógnitas
B F¡9' 1'61
2=7,-72 10 = 107, + 1112
16 Se llama red plana a aquella que puede ser dibujada en un plano de forma que sus elementos tengan, en el dibujo, como puntos comunes solamente los nudos de la red. ® Editorial Paraninfo S.A .
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Estas ecuaciones se pueden resolver por reducción, multiplicando la primera por -10. -2 0 = - 10 7, + 10 72 10 = 107, + 1172 -1 0 = 0 + 2172
Entonces, la intensidad por la segunda rama I2 = _ _ _ = - 0,476 A El signo negativo indica, que la intensidad circula en sentido contrario al marcado para Ij. el generador G2 consume corriente en lugar de suministrarla. De la ecuación de la primera malla se obtiene la corriente 7, 7, = 2 +72 =2+ (-0,476) = 1,524 A De la ecuación del nudo A se obtiene la corriente /3, que circula por la resistencia de 10 fi
J3 = 7, +12 = 1,524 + (- 0,476) = 1,048 A 61.2 Dos generadores de f.e.m. 10 V cada uno y resistencias internas de 0,8 O y 1 O, respectivamente, se conectan en paralelo a una resistencia exterior de 20 fi como indica la figura 1.62. Calcular la intensidad O > -. que circula por cada rama. T‘ Solución: 7,= 0,272 A; 72= 0,217 A; 73= 0,489 A
A I
B
Rg. 1.62 A
61.3 Calcular la intensidad que circula por cada rama de la red de la figura 1.63. Solución: 7,= 0,435 A; 72= 0,435 A; 73= 0,87 A
Rg. 1.63
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PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN 1. Una línea de longitud 100 m está formada por dos conductores de cobre de 4 mm de diámetro y resistividad 0,018 Qmm2/m. Calcular: a) Resistencia de la línea. b) Caída de tensión en la línea si por ella circula una corriente de intensidad 10 A. c) Tensión necesaria al principio de la línea para que al final de la misma la tensión sea de 220 V. Solución: a) 0,286 Q; b) 2,86 V; c) 222,86 V 2. La placa de características de una estufa eléctrica indica que consume una potencia de 1 kW conectada a la tensión de 125 V. Calcular: a) Intensidad que consume cuando se conecta a 125 V. b) Resistencia de la estufa. c) Energía eléctrica que consume en 20 días si funciona 4 horas diarias. Solución: a) 8 A; b) 15,625 0; c) 80 kWh 3. Dos resistencias: R,=5 Q y i?2—15 Q se conectan en serie a una tensión de 100 V.Calcular: a) Intensidad de corriente que circula por las resistencias. b) Tensión en extremos de cada resistencia.c) Potencia consumida por cada resistencia. Solución: a) 5 A; b) F,=25 V, V2= 75 V; c) R, = 125 W, P2= 375 W 4. Una resistencia R, = 12 fi se conecta en paralelo con otra resistencia R2 de valor desconocido, a una tensión de 30 V. La intensidad total que consumen las dos resistencias es de 10 A. Calcular: a) Resistencia total del acoplamiento. b) Valor de la resistencia R2. c) Intensidad de corriente por cada resistencia. d) Energía consumida por la resistencia R, en 10 horas. Solución: a) 3 fi; b) 4 0; c) /,= 2,5 A, 72=7,5 A; d) 0,75 kWh 5. En la conexión de resistencias de la figura 1.64, calcular: a) Resistencia total. b) Intensidad total. c) Tensión entre B y C. d) Intensidad que circula por cada una de las ramas en paralelo. ! Solución: a) 20 O; b) 10 A; c) 50 V; d) /, =5 A, I2= 5 A
+
-
6. Una batería de acumuladores de f.e.m. 24 V y resistencia interna 0,1 O se conecta a un circuito de resistencia 11,9 Q. Calcular:
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a) Intensidad que suministra la batería. b) Tensión en bornes de la batería. c) Potencia útil de la batería. Solución: a) 2 A; b) 23,8 V; c) 47,6 W
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30 v ;
.
7. Dos generadores de f.e.m. 100 V y resistencia interna 1 O cada uno, se conectan en serie a un circuito de resistencia 98 O. Calcular: a) Valor de la f.e.m. total del acoplamiento de generadores. b) Resistencia interna total del acoplamiento. c) Intensidad que suministran los generadores. d) Tensión en bornes del acoplamiento. Solución: a) 200 V; b) 2 Q; c) 2 A; d) 196 V „
1 si +
24 V
l'l'l' 0,2 a Rg. 1.65
8. Dos generadores de f.e.m. 40 V y resistencia interna 1 Q cada uno, se conectan en paralelo a un circuito de resistencia 9,5 Í2. Calcular: a) R esistencia interna total del acoplamiento. b) Intensidad que suministran los generadores. c) Tensión en bornes del acopla miento. d) Potenciá útil. Rg. 1.66 Solución: a) 0,5 Q; b) 4 A; c) 38 V; d) 152 W 10 v 9. En el circuito de la figura 1.65, calcular: a) Intensidad que suministra el generador.. b) Tensión en bornes de la batería. c) Potencia absorbida por la batería. Solución: a) 3 A; b) 24,6 V; c) 73,8 W 10. En el circuito de la figura 1.66, calcular: a) Indicación de los aparatos. b) Potencia consumida por la batería. c) Energía consumida por la resistencia de 7 O en 2 horas. Solución: a) 7=8 A, 72=6 A, V,=92 V, V2=56 V; b) 448 W; c) 56 Wh
Rg. 1.67
11. En la red eléctrica de la figura 1.67, calcular la indicación del amperímetro. Solución: 0,536 A
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ELECTROMAGNETISMO 62. IMANES Son cuerpos que poseen la propiedad de atraer el hierro. 63. TIPOS DE IMANES 1) Imanes naturales: son minerales de hierro (magnetita) que se encuentran en la naturaleza. 2) Imanes artificiales: son piezas de hierro que adquieren propiedades magnéticas. a) Imanes temporales: son todos los constituidos por hierro dulce (aleación hierro-carbono con menos del 0,2 % de carbono), que pierde sus propiedades magnéticas cuando cesa la causa imanadora. - b) Imanes permanentes: son todos constituidos por acero (aleación hierro' carbono, del 0,2% al 1,7% de carbono), que conservan sus propiedades magnéticas cuando cesa la causa imanadora. 64. POLOS Y LÍNEA NEUTRA DE UN IMÁN La propiedad que poseen los imanes de atraer al hierro se presenta de forma más intensa en sus extremos, que se llaman polos. Se denomina polo norte aquel que, si el imán puede moverse, se orienta hacia el Norte geográfico, y polo sur aquél que se orienta hacia el Sur geográfico. No es posible aislar un polo único. Cada imán tiene un polo norte y un polo sur. El centro de un imán se denomina zona o línea neutra. En la línea neutra son nulos los efectos magnéticos. 65. ACCIÓN MUTUA ENTRE IMANES Polos del mismo nombre se repelen y de distinto nombre se atraen. 66. CAMPO MAGNÉTICO Es la región del espacio donde se hacen sensibles las fuerzas o acciones magnéticas.
-
'''
v
67. LÍNEAS DE FUERZA Fig. 2.1 El campo magnético se representa por líneas cerradas, llamadas líneas de fuerza, a las que se les da un sentido. En un imán las líneas de fuerza salen por el polo norte y entran por el polo sur (fig.2. 1). Las acciones magnéticas son más intensas donde las líneas de fuerza están más juntas. ° Editorial Paraninfo S.A .
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ELECTROTECNIA
68. CAMPO MAGNETICO CREADO PO R UNA CO |wvw =*=- t - V- : A A A ®V V V R R IE N T E ELÉ C T R IC A RECTILÍNEA La corriente eléctrica al Fig. 2.2 circular por un conductor rectilíneo crea, alrededor del conductor, un campo magnético cuyas líneas de fuerza son circunferencias concéntricas en cada plano perpendicular al conductor, y su sentido es el que corresponde al giro de un sacacorchos que avance en el sentido de la corriente (fig. 2.2 ).1 69. CAMPO MAGNETICO DE UNA ESPIRA Si se dobla un conductor recto, por el que circula una corriente, formando un lazo o espira, el campo magnético aumenta porque las líneas de fuerza se concentran en el centro de la espira. El campo magnético en el interior de la espira es perpendicular al plano de la misma y su sentido viene dado por el de avance de un sacacorchos que gire en el sentido de la corriente (fig. 2.3). 70. CAMPO M AGNETICO DE UNA BOBINA Para reforzar el campo magnético de una espira se dobla el conductor formando varias espiras sucesivas, lo que constituye una bobina. ______ El campo magnético en el interior de la bobina es perpendicular al plano de'las espiras y su sentido viene dado por el de avance de un sacacorchos que gire en el sentido de la corriente (fig. 2.4). 71. INDUCCION MAGNETICA La inducción magnética es el número de líneas de fuerza del campo magnético por unidad de superficie perpendicular a dichas líneas. En el sistema C.G.S. de unidades, cada línea representa una unidad
1 En los conductores vistos de frente, el punto Indica que la corriente eléctrica se acerca al observador © y el aspa que se aleja de él ® 0 Editorial Paraninfo S.A .
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de inducción. La inducción magnética se representa por la letra B. 72. UNIDADES DE INDUCCIÓN MAGNÉTICA La inducción magnética es el número de líneas de fuerza del campo magnético por unidad de superficie perpendicular a dichas líneas. En el Sistema Internacional de Unidades (S.I.) la unidad de inducción es el tesla, que se representa por la letra T. En el sistema de unidades C.G.S. la unidad de inducción es el gauss (Gs). La relación entre estas unidades es la siguiente: 1 T = 1 0 4 Gs. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 72.1 Expresar en gauss una inducción magnética de 1,2 teslas. 1,2T = 1,2-10“ Gs = 12000Gs 72.2 Si la inducción magnética es igual a 18 000 Gs. ¿Cuál será su valor en teslas? Solución: 1,8 T 73. INDUCCIÓN MAGNÉTICA EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE Una bobina, cuya longitud es mayor que su radio se llama solenoide (fig. 2.5). La inducción magnética en el interior del solenoide B
¡i.
ni
T
B: Inducción (T). n: Número de espiras. /: Intensidad en la bobina (A) /: Longitud del solenoide (m) ¡i: Permeabilidad magnética del mate rial del interior del solenoide En el Sistema Internacional de unida des y en el vacío o en el aire: :4 t1 0 - 7 = 1 ^ I ^ 107 A PROBLEMAS DE APLICACION 73.1 Un solenoide de 40 cm de longitud y 1 600 espiras está arrollado sobre un núcleo de madera y circula por él la intensidad de corriente de 10 A.Calcular la inducción magnética en el interior del solenoide, sabiendo que la permeabilidad de la madera es igual a la del aire. La inducción magnética en el núcleo
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B=a— = j^,56. * 600TO _ q q5 t l 107 0,4
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ELECTROTECNIA
73.2 Sobre un anillo de madera cuyo diámetro medio es de 10 cm (fig. 2.6) se arrolla un devanado de 400 vueltas. Calcular la inducción magnética en un punto de la circunferenda media del anillo si la intensidad de corriente en el devanado es de 0,5 A. La longitud de la circunferencia media
i = 0 .5 A os»------° ----------
l =2irr = ird =3,14-10 =31,4 cm La inducción magnética
Fig. 2.6
r = /, n I = 12,56. 400-0,5 = nnnnST ™ l107 0,314 73.3 Calcular la inducción magnética en el eje de una bobina de 400 espiras, devanada sobre un carrete de cartón de 25 cm de longitud y diámetro mucho menor que su longitud, cuando la intensidad de corriente por el conductor es de 2 A. Solución: 0,004 T. 73.4 Un solenoide de 500 espiras está construido por hilo de cobre de resistencia 15 Í2. Si se conecta a 45 V y la longitud del solenoide es de 20 cm, calcular: a) Intensidad de corriente por el solenoide. b) Inducción magnética en el eje del solenoide si el núcleo es de madera. Solución: a) 3 A; b) 0,0094 T y y y^ y 74. FLU JO MAGNETICO Si N s El flujo magnético a través de una y superficie es el número total de líneas de Fig. 2.7 fuerza que atraviesan dicha superficie. El flujo magnético se representa por la letra griega $ (fi mayúscula) En un campo magnético uniforme, el flujo a través de una superficie perpendicu lar a las líneas de fuerza es el producto de la inducción por la superficie (fig. 2.7). $ (flujo) = B (inducción) •S (superficie) 75. UNIDADES DE FLU JO MAGNÉTICO En el S.I. la unidad de flujo es el weber (Wb). En el sistema C.G.S. la unidad de flujo es el maxwell (Mx). Las relación entre estas unidades es la siguiente: 1 Wb = 10s Mx. PROBLEMAS’DE APLICACIÓN 75.1 Sabiendo que la inducción de un campo magnético uniforme es de 1,2 T. Calcular el flujo magnético que atraviesa un cuadrado de 0,5 m de lado, perpendicular a la líneas de fuerza del campo magnético. La superficie del cuadrado S =L2 =0,52 = 0,25 m2 El flujo magnético a través del cuadrado $ = B S =1,2-0,25 =0,3 Wb 0 Editorial Paraninfo S.A .
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75.2 Un solenoide de longitud 30 cm y radio 2 cm está formado por 200 espiras y es recorrido por una intensidad de corriente de 1 A. Calcular: a) Inducción magnética en el interior del solenoide de núcleo de aire. b) Flujo magnético en el núcleo del solenoide. a) La inducción magnética
B = fí0— = ^ • - —.i' = 0,00084 T 0l 107 0,3
b) La sección del núcleo S = 7r r 2 = 3,14-0,022 = 0,00126 m2 El flujo magnético en el núcleo En el sistema C.G.S.
$ = B S =0,00084-0,00126 = 0,00000106 Wb
4>= 0,00000106-108 = 106Mx -
75.3 La inducción de un campo magnético uniforme es de 10000 Gs. Calcular el flujo magnético que atraviesa una espira circular de radio 2 cm colocada perpendicularmente a las líneas de fuerza. Solución: 125 600 Mx 75.4 Calcular la inducción magnética de un campo magnético uniforme si el flujo que atraviesa una superficie de 0,2 m2 perpendicular a las líneas de fuerza es de 0,002 Wb. Solución: 0,01 T 75.5 Por un solenoide de 150 espiras, longitud 30 cm y diámetro 2 cm circula una intensidad de corriente de 2 A. Si está bobinado sobre un carrete de cartón con núcleo de aire. Calcular, expresando los resultados en unidades de los sistemas C.G.S. y S.I.: a) Inducción magnética en el núcleo del solenoide. b) Flujo magnético en el núcleo. Solución: a) 0,001256 T = 12,56 Gs; b) 3,94-lfT7 Wb = 39,4 Mx 76. INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO La intensidad de campo magnético es la relación entre la inducción magnética y la permeabilidad del medio material en el que se ha establecido el campo. La intensidad del campo magnético se representa por la letra H. H (intensidad de campo) =—^ (inducción) H (permeabilidad) 77. INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO EN E L INTERIOR DE UN SOLENOIDE* La intensidad de campo magnético en el interior de un solenoide por el que circula una corriente son los amperios-vuelta por unidad de longitud
H : Intensidad de campo magnético (A/m o Av/m) n: Número de espiras o vueltas. ° Editorial Paraninfo S .A .
ELECTROTECNIA
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I: Intensidad de corriente (A). I: Longitud del solenoide (m). PROBLEMAS DE APLICACIÓN 77.1 Un campo magnético uniforme tiene en el aire una inducción de 12 000 Gs. Calcular la intensidad del campo magnético. La inducción B = 12 000 Gs = 1,2 T La intensidad de campo F
H = — = —P =— = 9.6T05 — 12,56 12,56 m 107
77.2 Un solenoide de 400 espiras y longitud 50 cm está recorrido por una corriente eléctrica de intensidad 10 A. Si el núcleo es de aire, calcular la intensidad de campo magnético en el interior del solenoide. La intensidad de campo magnético
H =— = — = 8 000 — l 0,5 m
77.3 Un solenoide de 200 espirasy longitud 40 cm está bobinado sobre un núcleo de madera de radio 3 cm. La intensidad de corriente por el solenoide es de 10 A. Calcular: a) Intensidad de campo magnético en el interior del solenoide. b) Inducción magnética en el núcleo del solenoide. c) Flujo magnético en el núcleo. Solución: a) 5 000 A/m; b) 6,28-HT3 T; c) 1,77-HT5 Wb. 77.4 La intensidad de campo magnético en el interior de un solenoide es de 2 000 A/m y su longitud es de 30 cm. Calcular: a) Amperios-vuelta del solenoide. b) Intensidad de corriente que circula por el conductor del solenoide si este tiene 1 000 espiras. Solución: 600 Av; b) 0,6 A 77.5 Calcular la intensidad de corriente que debe circular por un solenoidede 500 espiras y longitud 40 cm para que la intensidad de campo en el núcleo sea de4 000 A/m. Solución: 3,2 A 78. SUSTANCIAS FERROMAGNÉTICAS Son sustancias que tienen una permeabilidad mucho mayor que la del vacío y dependiente de la inducción magnética (hierro, cobalto, níquel y sus aleaciones con carbono y otros metales). Estas sustancias son fuertemente atraídas por un imán. La permeabilidad de estas sustancias se calcula multiplicando la permeabilidad del aire por un coeficiente /xr, dependiente de la inducción y del material, que se denomina permeabilidad relativa. M ® Editorial P araninfo S.A .
o
ELECTROMAGNETISMO
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PROBLEMAS DE APLICACION 78.1 La intensidad de un campo magnético es de 12 A/m y la permeabilidad relativa del acero, introducido en el campo es de 3 000. Calcular la inducción magnética en este material. La permeabilidad absoluta del acero para este campo 12,56 T-m íi = f1rííO= 3000‘ 107 : 0,003768 ' a La inducción magnética B =¡jlH =0,003768-12 = 0,045 T 78.2 Calcular la intensidad de campó magnético en el interior de un acero que con una inducción magnética de 0,6 T tiene una permeabilidad relativa de 6 000. Solución: 79,6 A/m 79. TEORIA MOLECULAR DE LOS IMANES Se admite que las sustancias ferromagnéticas están constituidas % C0por moléculas magnéticas o imanes HIERRO SATURADO HIERRO NO IMANADO elementales (fig. 2 .8). Antes de haber sometido la F¡s- 2 8 sustancia a la acción de un campo magnético exterior, los imanes moleculares están perfectamente desorientados y, mediante un campo exterior se orientan, tanto más cuanto más intensa sea la intensidad de campo- magnetizante, hasta que todos los imanes elementales están orientados (estado de saturación magnética). Al cesar la acción magnetizante exterior los imanes moleculares pueden desorientarse (caso del hierro dulce) perdiendo el material sus propiedades magnéticas, o quedar orientados (caso del acero), conservando sus propiedades magnéticas. 80. HISTERESIS MAGNETICA ' Es la propiedad que presentan las sustancias ferromagnéticas de conservar parte de su magnetismo cuando, después de imanadas, se anula el campo magnético imanador. El valor >de la inducción magnética que conserva la sustancia se llama magne tismo remanente. La intensidad de campo magnético imanador, en sentido contrario al de la primera imanación, para el cual se anula el magnetismo remanente, se llama fuerza coercitiva.
1 Editorial Paraninfo S.A .
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El conjunto de valores de inducción magnética que adquiere un material ferromagnético en función de la intensidad de campo magnético imanador alterno se llama ciclo de histéresis (fig. 2.9). Al describir la intensidad de campo H un ciclo completo,partiendo de 0 hasta un valor H ^ , para volver a 0 y alcanzar el valor - H ^ con regreso final al valor de partida 0, se realiza un ciclo de histéresis completo.
81. PÉRDIDA DE POTENCIA POR HISTÉRESIS El fenómeno de histéresis se considera debido al rozamiento de los imanes moleculares de la sustancia que giran para orientarse. Este rozamiento origina una pérdida de potencia que se manifiesta en forma de calor y se denomina pérdida por histéresis. La pérdida por histéresis se produce en todos aquellos casos en los que una sustancia ferromagnética está sometida a una imanación alternativa. La potencia perdida por histéresis es proporcional al área del ciclo de histéresis y al volumen del material.
82. PANTALLAS MAGNÉTICAS Si dentro de un campo magnético se introduce un cilindro hueco de material ferromagnético (fig. 2 . 10), el campo magnético en su interior será Fig. 2.10 nulo; las líneas de fuerza estarán en su totalidad en el material ferromagnético. El cilindro hueco constituye una pantalla magnética. La concentración de líneas de fuerza en el interior del material ferromagnético tiene lugar porque su permeabilidad magnética es mucho mayor que la del aire.
83. ELECTROIMAN Se llama electroimán a un imán creado por la corriente eléctrica. Consiste en una bobina, en cuyo interior hay un núcleo de material ferromagnético (fig. 2 . 11) con el fin de aumentar la inducción del campo magnético. La fuerza de atracción que un electroimán ejerce sobre una pieza móvil de material ferromagnético, llamada armadura, se calcula, si la acción es ejercida en el aire, por la expresión:
N
WW
AMA
B F =S 5 000 F: Fuerza de atracción (kp). B: Inducción del núcleo (Gs). S: Superficie de contacto entre núcleo y armadura (cm2).
° Editorial Paraninfo S.A .
+ o V
Q
:ARMADURA: Fig. 2.11
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O
PROBLEMAS DE APLICACION 83.1 El electroimán de la figura 2.12, tiene en el aire entre núcleo y armadura (entrehierro) una inducción magnética de 0,4 T. Calcular la fuerza de atracción del electroimán. La superficie de atracción de cada polo es 6-6 = 36cm2 La superficie de atracción de los dos polos
6°
-60-
6o
-60-
S =36-2 =72 cm2 La inducción magnética en el entrehierro B = 0,4 T =0,4T04Gs =4000Gs La fuerza de atracción del electroimán 2 2 '4000 = 72-0,82 B = 72F =S 5 000 5 000
Rg. 2.1 2
83.2 Calcular la fuerza con que un electroimán de superficie de atracción 96 cm2 atraerá a su armadura si la inducción magnética en el entrehierro es de 5 000 Gs. Solución: 96 kp 84. CIRCUITO MAGNETICO Es la región del espacio ocupada por el flujo magnético, representado por líneas de fuerza cerradas. 85. CALCULO DE UN CIR CUITO MAGNÉTICO Los amperios-vuelta necesa rios para obtener determinado flujo en un circuito magnético son la suma de los amperios-vuelta H (Av/cm) necesarios para las distintas partes Rg. 2.13 que los constituyen. Los amperios-vuelta necesarios para cada parte del circuito magnético se hallan multiplicando la intensidad de campo en esa parte por su longitud. H l= n l La intensidad de campo en las distintas partes se calcula de la forma siguiente: a) Intensidad de campo en el hierro. La permeabilidad de las sustancias ferromagnéticas no es constante, por lo que la relación entre la inducción y la intensidad de campo en los distintos materiales viene dada en tablas o curvas llamadas de magnetización (fig. 2.13). Gráfica0 Editorial Paraninfo S.A .
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mente se obtiene para cada material, según la inducción los amperios-vuelta por unidad de longitud (suelen estar expresados en Av/cm). b) Intensidad de campo en el aire o entrehierro. Se halla dividiendo la inducción magnética por la permeabilidad del aire. B Av Av 800 000 B 8000 B 12,56 m cm Mo 107 En el entrehierro la intensidad de campo, en amperios-vuelta por centímetro, es el producto de la inducción en teslas por 8 000. H-
B_
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 85.1 El circuito magnético de la figura 2.14, está construido de fundición de hierro y en el entrehierro se desea obtener un inducción magnética de 1 T. Calcular el valor de la intensidad de corriente que debe circular por la bobina de 1 000 espiras conside rando que ningún flujo se dispersa fuera del circui to. La intensidad de campo en el hierro, según Fig. 2.14 las curvas de magnetización (fig. 2.13) para B = 1 T , UFe=100 Av/cm. Los amperios-vuelta necesarios para establecer el campo en el hierro 100-39,6 =3 960 Av La intensidad de campo en el aire o entrehierro H = 8 000B = 8 000-1 =8 000 Av cm Los amperios-vuelta necesarios para establecer el campo en el aire o entrehierro He 4 = 8 000-0,4 =3 200 Av
10
A
Los amperios- vuelta necesarios para todo el circuito n i =3 960 + 3 200 = 7 160 Av La intensidad de corriente r
7160 n
7160 1000
=7,16 A
85.2 El electroimán de fundición de hierro de la figura 2.15, ha de desarrollar una fuerza de 0,5 kp. Calcular considerando que no hay dispersión de flujo: a) Inducción necesaria en el circuito magnético. b) Amperios-vuelta necesarios. c) Número de espiras de la bobina si se realiza con conductor de cobre de 0,6 mm de diáme tro y se admite una densidad de corriente de 3 A/mml •° E ditorial Paraninfo S.A .
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a) La superficie de atracción s = 1,5-2-2 ■6 cm2 La inducción magnética necesaria 2 B 0,5 =0,144T F _ B2 F =S 5 = 5 000 F =5 000 6 5 000 S 5 0002 S b) La intensidad de campo en el hierro, según las curvas de magnetización (fig. 2.13), para la fundición y B = 0,144 T, HFc = 5 Av/cm, aproximadamente. La longitud de la línea de fuerza media en el hierro LFe = 70 + 80 + 70 + 10 + 80 + 10 = 320 mm = 32 cm Los amperios-vuelta necesarios para establecer el campo magnético en el hierro son: 5-32 = 160 Av La intensidad de campo magnético en el entrehierro H = 8 0005 = 8 000-0,144 = 1 152 — cm La longitud de la línea de fuerza media en el entrehierro es: 0,4-2 = 0,8 cm Los amperios-vuelta necesarios para establecer el campo en el entrehierro son: 1 152-0,8= 921,6 Av Los amperios-vuelta necesarios para todo el circuito n i = 160 +921,6 = 1081,6 Av c) La sección del conductor s =irr2 =3,14-0,32 = 0,283 mm2 La intensidad de corriente en el conductor 8 = 1; I = Sí=3-0,283 =0,849A El número de espiras „ = 1081,6 = 1081,6. •1274 espiras I 0,849 ' 85.3 El circuito magnético de la figura 2.16 es un anillo cilindrico de sección 5 cm2 y está construido con chapa magnética. Se desea que exista un flujo de 75 000 Mx. Calcular: a) Inducción magnética en el núcleo. b) Longitud de la línea de fuerza media. c) Amperios-vuelta necesarios. Solución: a) 1,5 T;‘ b) 56,54 cm; c) 2261,6 Av. 85.4 En el circuito magnético de la figura 2.17, construido de chapa magnética, se desea obtener una inducción de 1,8 T. ° E ditorial P araninfo S.A .
<^:40 :
-1 0 0
-
=40 -
T o
T I
OHS-
Fig. 2.17
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Calcular: a) Intensidad de campo en el hierro. b) Longitud de la línea de fuerza media. c) Amperios-vuelta necesarios. d) Intensidad que debe circular por la bobina de 2000 espiras. Solución: a) 120 Av/cm; b) 56 cm; c) 6720 Av; 3,36 A 85.5 El circuito magnético de la figura 2.18, «s20e s-20^ -4 0 está formado por chapa magnética. Si ha de estar sometido a una inducción magnética de 15 000 Gs. Calcular: a) Intensidad de campo en la chapa magnéti ca. b) Longitud de la línea de fuerza media en el hierro. c) Intensidad de campo magnético en el aire. d) Amperios-vuelta totales. e) Espiras que deberá tener la bobina para Fig. 2.18 que la intensidad sea de 4 A. Se considera que no hay dispersión de flujo. Solución: a) 40 Av/cm; b) 27,8 cm; c) 12000 Av/cm; d) 3512 Av; e) 878 espiras.
86. ACCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UNA CORRIENTE Un conductor rectilíneo por el que circula una corriente, si se encuentra situado dentro de un campo magnético y perpendicular a las líneas de fuerza, se halla sometido a una fuerza cuya dirección y sentido viene dada por la regla de la mano izquierda: Colocando los dedos pulgar, índice y medio perpendiculares entre sí (formando _j_ un triedro trirrectángulo); si el índice indica .............. el sentido del campo magnético y el medio fj o corazón la corriente, el pulgar indicará el N S 5 sentido de la fuerza (fig. 2.19). - El valor de la fuerza depende de la inducción del campo magnético, de la longitud del conductor sometido a dicho campo y de la intensidad de corriente que circula por eTconductor. \i/ —
F =B I I ; Fig. 2.19 F: Fuerza (N). B: Inducción (T). /: Longitud del conductor en el campo magnético y perpendicular al mismo (m). I : Intensidad (A).
® Editorial Paraninfo S.A .
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PROBLEMAS DE APLICACIÓN 86.1 Un conductor recorrido por una corriente de 10 A tiene una longitud de 20 cm dentro de un campo magnético uniforme de inducción 1 T y está simado perpendicularmente a la líneas de fuerza. Calcular la fuerza que el campo magnético ejerce sobre el conductor. La fuerza sobre el conductor F =B lI = 1-0,2-10 = 2 N 86.2 ¿Qué intensidad debe circular por un conductor que tiene 10 cm de longitud, dentro de un campo magnético uniforme de inducción 1 400 Gs, si está simado perpendicularmente a las líneas de fuerza del campo, para que éste ejerza sobre el conductor una fuerza de 0,5 N? La inducción del campo magnético B = 1 400 Gs = 0,14 T La longimd de conductor dentro del campo 1=10 cm = 0,1 m La fuerza sobre el conductor
F =B II; 1 = J L =— — = 35,7 A B l 0,14-0,1
86.3 tina bobina recorrida por una corriente de 15 A tiene uno de sus lados, que podemos considerar rectos, de longimd 10 cm, dentro de un campo magnético uniforme de inducción 12 000 Gs y simado perpendicularmente a la dirección del campo. Calcular la fuerza que el campo magnético ejerce sobre el lado de la bobina si ésta tiene 100 espiras. Solución: 180 N 86.4 Un conductor recorrido por una corriente de 16 A tiene una longimd de 20 cm dentro de un campo magnético uniforme y simado perpendicularmente a la dirección del campo. Si la fuerza que ejerce el campo sobre él es de 5 N, calcular el valor de la inducción magnética. Solución: 1,56 T. 86.5 Un conductor tiene una longimd de 25 cm y está simado perpendicularmente a un campo magnético de inducción 1,6 T, que ejerce sobre él una fuerza de 10 N. Calcular la intensidad de corriente que circula por el conductor. Solución: 25 A.
S r '"3
N
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+
87. ACCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉ TICO SOBRE UNA ESPIRA Una espira, recorrida por una corrien te y situada en un campo magnético, tiende a orientarse de modo que abarque el máxi mo de flujo (fig. 2 .20).
88. ACCIÓN ELECTRODINÁMICA ENTRE CORRIENTES PARALELAS Dos conductores paralelos recorridos por corrientes del mismo sentido se atraen, y si las corrientes son de distinto sentido se repelen (fig. 2.21). ’ Editorial Paraninfo S.A .
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+
+ + U li \> 12
Rg. 2.21
89. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA Cuando en un circuito eléctrico tiene lugar una variación del flujo magnético que lo atraviesa se crea en él un fuerza electromotriz que se llama inducida y que dura tanto tiempo como la variación de flujo. Si el circuito es cerrado circulará por él una intensidad que se llama inducida. O b-, La variación de flujo puede producirse (fig. 2 .22): -5 »s N 1\ 1\ 1\ 1)Por desplazamiento relativo de una bobina (bs) A R y de un imán (i) que produce el flujo inductor. 2) Por desplazamiento relativo de una bobina (b,) y de otra bobina (bj), recorrida por una corriente, © que produce el flujo inductor. \l \l V V 3) Por corte, establecimiento o variación de A A A corriente en una bobina inductora (b2) cuyo flujo A i; 11 A R atraviesa la bobina inducida (b,). +
90. LEY DE LENZ El sentido de la corriente inducida es de tal forma que crea un campo magnético cuyo flujo se opone a la variación del flujo inductor.
bi A
91. FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA EN UN CIRCUITO - El valor de la fuerza electromotriz inducida es directamente proporcional a la variación de flujo que ha experimentado el circuito e inversa mente proporcional al tiempo que ha durado dicha variación. E (f.e.m. media) =
4. -
Rg. 2.2 2
(variación de flujo) t (tiempo)
Em: Fuerza electromotriz inducida (V). Flujo inicial que atraviesa el circuito (Wb). $ 2: Flujo final que atraviesa el circuito (Wb). t: Tiempo que ha durado la variación de flujo (s). ° Editorial Paraninfo S.A .
11
A
A R
A
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Si el circuito es una bobina de n espiras, la fuerza electromotriz media inducida en la bobina
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 91.1 Una espira es atravesada por un flujo de 0,018 Wb, y 0,1 s más tarde el flujo que la atraviesa es de 0,006 Wb. Calcular el valor medio de la f.e.m. inducida en la espira. La f.e.m. media Em = . f l - í 2 = t
0,1
= 0,12 V
91.2 Un flujo magnético que varía 0,3 Wb/s atraviesa una bobina, generando en ésta una f.e.m. de 30 V. Calcular el número de espiras de la bobina. En el tiempo t= 1 s la variación de flujo es El número de espiras
- $2 = 0,3 Wb
—$ E t 3Q. i E = n —-----1: n = — ü!— = ----- = 100 espiras t $, 0,3
91.3 Un solenoide de 2 000 espiras, longitud 50 cm, diámetro 4 cm y núcleo de madera tiene arrollado sobre él una bobina de 1 500 espiras, calcular la f.e.m. inducida en esta bobina cuando se anula en 0,1 s la corriente de 10 A que circula por el solenoide. La inducción magnética del solenoide La sección del núcleo El flujo inicial
B =¡j.n — = l 107
0,5
^ = 0,05 T
S =wr2 =3,14-22 = 12,56 cm2 = 0,001256m2
$ , = 5 5 = 0,05-0,001256 = 0,0000628 Wb
La f.e.m. Inducida en la bobina
Em=n _ - l $2 = 1 500 -.’QQQQ628 ~ 0 = 0,942 V t 0,1
,91.4 Una bobina de 400 espiras se halla dentro de un campo magnético y su sección está atravesada por un flujo de 1.8-106 Mx y se saca del campo magnético en 0,05 s. Calcular el valor medio de la f.e.m. inducida. Solución: 144 V 91.5 Calcular la variación de flujo magnético en una bobina de 3 000 espiras, si en 1 s se induce en ella una f.e.m. de 60 V. Solución: 0,02 Wb 91.6 Una bobina de 2 000 espiras se halla dentro de un campo magnético y su sección está atravesada por un flujo de 0,005 Wb. Calcular en qué tiempo debe sacarse fuera del campo para que se genere en ella una f.e.m. de valor medio 10 V. Solución: 1 s ® Editorial Paraninfo S.A .
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91.7 Una espira circular de radio 2 cm, se halla colocada con su sección perpendicular a las líneas de fuerza de un campo magnético uniforme de inducción 12 000 Gs. Si gira colocando su sección paralelamente a las líneas de fuerza en un tiempo de 0,1 s, calcular el valor medio de la f.e.m. inducida en la espira. Solución: 0,015 V 92. FUERZA ELECTROM OTRIZ INDUCIDA EN UN CONDUCTOR Si un conductor rectilíneo se desplaza perpendicularmente a un campo magnético, se induce en él una fuerza electromotriz cuya dirección y sentido viene dado por la regla de la mano derecha: Colocando los dedos pulgar, índice y medio perpendiculares entre sí (formando un triedro trirrectángulo); si el índice indica el sentido del □ campo y el pulgar el sentido del movimiento, el dedo medio indica el sentido de la fuerza electromotriz inducida (fig. 2.23). La fuerza electromotriz induci -<§)------- S 3 - da en el conductor depende de su longitud, de la velocidad con que se V desplaza y de la inducción magnética Fig. 2.23
E =B l v E: Fuerza electromotriz inducida (V). B: Inducción magnética (T). I: Longitud de conductor dentro del campo magnético (m). v: Velocidad de desplazamiento del conductor en dirección perpendicular al campo magnético (m/s). PROBLEMAS DE APLICACIÓN 92.1 Un conductor que se desplaza con velocidad de 3 m/s perpendicularmente a un campo -magnético uniforme de inducción 1 T, tiene dentro del campo magnético una longitud de 20 cm. Calcular el valor de la f.e.m. inducida en el conductor. La f.e.m. inducida
E = B l v = 1-0,2-3 = 0,6 V
92.2 Calcular la velocidad que debe llevar un alambre de 20 cm de longitud que se desplaza perpendicularmente a la líneas de fuerza de un campo magnético de inducción 1,4 T, para que la f.e.m. inducida en él sea de 2 V. El conductor está dentro del campo en toda su longitud. La velocidad
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E =B l v ; v = E Bl
2 =7,14 m 1,4-0,2
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92.3 Un conductor tiene 0,5 m de longitud dentro de un campo magnético de inducción 2 T y se desplaza perpendicularmente a las líneas de fuerza con una velocidad de 4 m/s. Calcular: a) Fuerza electromotriz inducida en el conductor. b) Intensidad de corriente en el conductor si forma parte de un circuito de resistencia 10 Q. Solución: a) 4 V; b) 0,4 A 92.4 Un conductor rectilíneo se desplaza perpendicularmente a la dirección de un campo magnético de inducción 18 000 Gs con una velocidad de 2 m/s. Calcular qué longitud del conductor está dentro del campo magnético si se induce en él una f.e.m. de 1,44 V. Solución: 0,4 m 92.5 Un conductor tiene una longitud de 0,3 m dentro de un campo magnético y se mueve perpendicularmente al campo con una velocidad de 4 m/s. Calcular el valor de la inducción magnética si la f.e.m. inducida en el conductor es de 1,8 V. Solución: 1,5 T 93. CORRIENTES PARÁSITAS Son corrientes generadas por inducción electromagnética en las partes metálicas de los aparatos eléctricos sometidos a un flujo variable. Se llaman también corrientes de Foucault. 94. PÉRDIDAS PO R CORRIENTES PARÁSITAS Las corrientes parásitas dan lugar a pérdidas de potencia por efecto Joule. Para limitarlas se _ emplean, en los circuitos magnéticos sometidos a un flujo variable, chapas delgadas aisladas entre sí _ (fig. 2.24), que producen una gran resistencia a la propagación de estas corrientes.
Fig. 2.2 4
95. AUTOINDUCCIÓN Es la inducción electromagnética producida por una corriente de intensidad variable en su propio circuito. Al variar la intensidad varía también el flujo magnético propio del circuito, engendrado por esa comente. La variación dé flujo da lugar a una fuerza electromotriz inducida en el circuito, que se llama fuerza electromotriz de autoinducción. 96. COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN DE UN CIRCUITO Es la relación entre el flujo magnético del circuito y la intensidad de corriente que lo ha producido. L (coeficiente de autoindcción) = — — /(intensidad)
° Editorial Paraninfo S.A .
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Si el circuito es una bobina de n espiras, que abarcan todas igual flujo, el coeficiente de inducción de la bobina $ Lr - n — / 97. UNIDAD DEL COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN La unidad del coeficiente de autoinducción es el henrio, que se representa por la letra H. El henrio es el coeficiente de autoinducción de un circuito en el cual la variación de la intensidad de corriente de un amperio en un segundo produce la f.e.m. de autoinducción de un voltio. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 97.1 Una bobina de 4 000 espiras es recorrida por una corriente continua de intensidad 20 A, que da lugar a un flujo magnético de 0,0001 Wb. Calcular el valor del coeficiente de autoinducción de la bobina. El coeficiente de autoinducción L = n.~~ =4 000 I
20
=0,02 H
97.2 Un solenoide de 2 000 espiras, longitud 40 cm, diámetro 4 cm y núcleo de aire. ¿Qué valor tendrá de coeficiente de autoinducción? La sección transversal del solenoide S = itr2 =3,14-22 = 12,56 cm2 = 0,001256 m2 El flujo magnético en el núcleo
$ = B S =ix0üJ-S
El coeficiente de autoinducción I
II
l
10’
0,4
97.3 Calcular el valor del coeficiente de autoinducción de una espira, si al circular por ella una corriente de intensidad 4 A, da lugar a un flujo en la sección transversal de la misma de 200000 Mx. Solución: 0,0005 H 97.4 Calcular el flujo que produce una bobina dé 3 000 espiras por las que circula una intensidad de 2 A, si su coeficiente de autoinducción es de 0,006 H. Solución: 0,000004 Wb 97.5 Un solenoide de 4 000 espiras y coeficiente de autoinducción 0,01 H debe producir un flujo por efecto de la autoinducción de 1000 Mx. Calcular qué intensidad debe circular por el solenoide. Solución: 4 A
0 Editorial Paraninfo S .A .
ELECTROMAGNETISMO
98. APERTURA Y CIERRE DE UN CIRCUITO 1) Cierre: Al cerrar el circuito la corriente crece desde una intensidad cero a su valor I (fig. 2.25), y asimismo, el flujo creado pasa de cero a su valor <£. Durante este tiempo se produce una f.e.m . de autoinducción eal, que según la ley de Lenz se opone al establecimiento de la corriente. 2) A pertura: Si se abre rápidamente el circuito, la corriente disminuye desde su valor de intensidad / hasta cero e, igualmente, el flujo creado pasa de su valor $ a cero. Durante este tiempo se produce una f.e.m . de autoinducción ea2, que según la ley de Lenz se opone al cese de la corriente y tiende a prolongarla, estable ciéndose un arco entre los contactos del interruptor. A esta corriente se le denomina extracorriente o chispa de ruptura.
69
e ai
e a 2
Fig. 2.25
PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN 1. Un solenoide de 500 espiras, longitud 20 cm y diámetro 2 cm, está formado por un conductor de cobre de resistencia 10 0. Si se conecta a una tensión de 100 V. Calcular: a) Intensidad de corriente que circula por el solenoide. b) Intensidad de campo magnético en el interior del solenoide. c) Inducción magnética en el centro del núcleo si este es de madera. d) Flujo magnético en el núcleo considerando la inducción constante en todos los puntos del mismo. _ Solución: a) 10 A; b) 25 000 Av/m; c) 0,0314 T; d) 9,86. ÍO^6 Wb 2. Sobre un anillo de material no ferromagnético y de sección circular, están arrolladas dos bobinas de 500 y 300 espiras, respectivamente. Por las bobinas circula una intensidad de 6 A. El diámetro medio del anillo es 20 cm. Calcular: a) Longimd de la línea media del campo magnético. b) Inducción magnética en el centro de la sección recta del núcleo para una conexión aditiva de las bobinas. c) Inducción magnética en el centro de la sección recta del núcleo para una conexión de las bobinas en oposición. Solución: a) 62,8 cm; b) 0,0096 T; c) 0,0024 T
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70
3. El circuito magnético de la fig. 2.26 está formado por chapa magnética y se desea obtener en él una inducción de 1,2 T. + & Calcular: a) Amperios vuelta necesarios para el hierro, sabiendo que para 1,2 T la intensidad de campo es de 18 Av/cm. b) Amperios vuelta totales. c) Intensidad que debe circular por la bobina si esta está formada por 1000 espiras. Solución: a) 693 Av; b) 5 493 Av; c) 5,493 A
ELECTROTECNIA
Rg. 2.26
4. Un electroimán de superficie de atracción 32 cm2 tiene que ejercer una fuerza de 10 kp. Calcular la inducción magnética necesaria en el entrehierro. Solución: a) 2795 Gs. 5. Una bobina tiene uno de sus lados frente a un polo magnético con los conductores situados perpendicularmente a la dirección del campo. La inducción magnética uniforme bajo el polo es de 1,2 T. y la longitud de conductor abarcado por el campo es de 10 cm. Calcular qué intensidad debe circular por la bobina para que sobre cada conductor de la misma se ejerza una fuerza de 2 N. Solución: 16,67 A. 6. El flujo magnético que atraviesa una bobina de 40 espiras, situada frente a un polo magnético, es de 0,03 Wb. Al girar un cuarto de vuelta el flujo que la atraviesa es nulo. Calcular el tiempo en el que debe girar ese cuarto de vuelta para que la f.e.m. media inducida en la bobina sea de 10 V. Solución: 0,12 s. 7. Un conductor recto de longitud 0,2 m se mueve perpendicularmente a un campo magnético uniforme de inducción 14000 Gs, con velocidad de 5 m/s. Calcular: a) Valor de la f.e.m. inducida en el conductor. b) Intensidad de corriente si los extremos del conductor se conectan a un circuito de resistencia 7 0, despreciando la resistencia del conductor y de las conexiones. Solución: a) 1,4 V; b) 0,2 A 8. Calcular en número de espiras que debe tener un solenoide de longitud 40 cm y sección recta 4 cm2, para que bobinado sobre un núcleo no ferromagnético tenga un coeficiente de autoinducción de 0,002 H. Solución: 1262 espiras.
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CONDENSADORES 99. CONDENSADOR Es un aparato constituido por dos conductores llamados armaduras, separados por un aislante (fig. 3.1) y en influencia eléctrica, que se cargan con igual cantidad de electricidad, pero de signo contrario.
+Q
AISLANTE
100. CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR Es la medida de su aptitud para acumular cargas eléctricas. La capacidad de un condensador es la relación entre la carga de una cualquiera de sus armaduras y la tensión existente entre ellas. La capacidad se representa por la letra C.
O V O-------Fig. 3.1
r (rapaHHari) = Q (carga eléctrica de una armadura) V (tensión entre las armaduras) La capacidad de un condensador depende de su forma geométrica y del tipo de aislante que hay entre sus armaduras. 101. UNIDAD DE CAPACIDAD La unidad de capacidad es el faradio, que se representa por la letra F. Se utilizan los submúltiplos del faradio: microfaradio (¡iF), nanofaradio (nF) y picofaradio (pF). 1 fíF = 10'6 F 1 nF = 10~9F 1 p F = 10~12F Un condensador tiene una capacidad de un faradio cuando adquiere la carga de un culombio si la diferencia de potencial o tensión eléctrica entre sus armaduras es de un voltio. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 101.1 Un condensador que se conecta a una tensión de 200 V adquiere en cada armadura una carga de 6-10-9 C. Calcular la capacidad del condensador. La capacidad
C = 9l = 6-10 9 = 6-10 9 = 3-10-" F = 30-10~12F = 30 pF •V 200 2-102
101.2 Un condensador de 2 ¡iF de capacidad se conecta a una tensión de 220 V. Calcular la carga que adquiere el condensador. La capacidad
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C =^
, de donde:
q
= c"V = 2-10'6-220 = 44-10~5C = 440 t¿C
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ELECTROTECNIA
101.3 La carga que adquiere un condensador al conectarlo a 400 V es de 0,004 C. Calcular su capacidad. Solución: 10 ¡iF 101.4 ¿A qué tensión debemos conectar un condensador de 10 /¿F de capacidad para que adquiera una carga de 2-10-5 C.? Solución: 2 V 101.5 Calcular la carga de un condensador de 300 pF de capacidad si se conecta a una tensión de 100 V. Solución: 3-10-8 C 102. CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR DE ARMADURAS PARALELAS La capacidad de un condensador de armaduras planas iguales y paralelas es directamente proporcional a la superficie de cada armadura, inversamente proporcional a la distancia entre éstas, y depende del tipo de aislante que tiene entre las armaduras. Cuando mayor sean las armaduras mayor será la cantidad de electricidad que podrá acumular. Cuanto menor sea la distancia entre las armaduras mayor influencia eléctrica habrá entre ellas, por lo que se podrá acumular más carga eléctrica. La capacidad del condensador se calcula por la siguiente expresión:
C: Capacidad (F). S: Superficie de una armadura (m2). d: Distancia entre las armaduras (m). e (epsilon): Constante dieléctrica del aislante o permitividad. ü En el vacío o en el aire la constante dieléctrica e0 = 8,85-10~12 _ m La constante dieléctrica de un aislante distinto del aire se calcula multiplicando la constante dieléctrica del vacío por un coeficiente er, que se denomina constante dieléctrica relativa.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 102.1 Se construye un condensador con dos placas de cobre, paralelas, de 200 cm2 de superficie cada cara, separadas por aire a una distancia de 4 mm. Calcular la capacidad del condensador. La distancia entre las armaduras ¿=0,004 m La superficie de la cara de cada armadura ¿>=0,02 m2 La capacidad
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CONDENSADORES
C =<
73
8,85-10-
0,02 _ 8,85-10-12-2-10-: = 4,4-10-u F = 44pF 0,004 4-10-
102.2 Calcular la superficie de la cara de armadura de un condensador plano de 400 pF de capacidad si la constante dieléctrica relativa del aislante es de 6 y su espesor 0,02 cm. La capacidad
C = e0er _S ; entonces, la superficie: Cd _ 400-10-12-0,0002 = 0,0015 m2 = 15 cm2 e0er 8,85-10-12-6
102.3 Se construye un condensador plano con dos láminas conductoras de 20 cm de alto por 30 cm de ancho, separadas por un papel de espesor 0,1 mm y constante dieléctrica relativa 3. Calcular su capacidad. Solución: 16 nF 102.4 Calcular el espesor del aislante de mica de constante dieléctrica 6 que separa las dos placas conductoras de un condensador plano de 500 pF, si las placas son de 5 por 3 cm. Solución: 0,16 mm 102.5 Un condensador con dieléctrico o aislante de papel de constante dieléctrica relativa 2,2, tiene una capacidad de 1 ¡í F. s Calcular la capacidad de este condensador cuando el papel se sustituye por mica de constante dieléctrica 6,5. Solución: 2,95 /¿F 103. RIGIDEZ DIELÉCTRICA DE UN AISLANTE Es la mínima tensión a la que un aislante se perfora, por unidad de longitud. Suele medirse en kV/cm.
C
LD
< O
O
<5> -o V oFig. 3.2
104. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR a) Carga: Al aplicar una tensión a las armaduras del condensa dor,' una de ellas se hace positiva, (la conectada al borne positivo) y la otra negativa, (la conectada al borne negativo), estableciéndose una corriente de muy corta duración (fig. 3.2), hasta que la tensión entre las armaduras sea igual a la tensión aplicada. b) Descarga: Al unir las armaduras del condensador por medio de un conductor (fig . 3.3), se equilibran las cargas de las dos armaduras, tanto mas rápidamente cuanto menor sea la resisten cia del conductor de unión, estableciéndose una corriente eléctrica entre las dos armaduras.
C
O cr
R Fig. 3.3
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ELECTROTECNIA
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PROBLEMAS DE APLICACIÓN 104.1 Calcular el tiempo de descarga de un condensador de 20 ¡xF, si estando cargado, sus armaduras se unieron con un conductor de 10 Q de resistencia. (El tiempo de carga o descarga de un condensador de capacidad C a través de un circuito de resistencia R es, en segundos, 5 RC. Al producto RC= t , se le llama constante de tiempo del circuito). El tiempo de descarga t = 5 t = 5RC = 5 10-20-10-6 = 0,001s 104.2 Calcular el tiempo de carga de un condensador de capacidad 100 yF, que se carga a través de un conductor de 1000 Í2 de resistencia. Solución: 0,5 s 105. ACOPLAMIENTO DE CONDENSADORES EN SERIE El acoplamiento (fig. 3.4) tiene las siguientes características: a) Todos los condensadores adquieren igual carga. b) La tensión total del acoplamiento es igual a la suma de las tensiones en extremos de cada condensador. V = V l + V2 + V3 c) La capacidad total del acoplamiento es la inversa de la suma de las inversas de las capacidades de cada condensador. 1
-o
V o-
c 2+Q
1
-Q
+Q -Q
-V2^»
+Q
-v3-
Rg. 3 .4
PROBLEMAS DE APLICACION 105.1 Tres condensadores de capacidades: C,=20 yF, Q = 10 yF y C3=30 yF, se conectan en serie. ¿Cuál es la capacidad total? La capacidad total del acoplamiento 1
C =. !
1 La capacidad La tensión total
+ ± + J_
C = Q ; entonces V=
1
1
J20L++T0 _! ++_30L
11
la tensión
Q = Q_+ Ql + Q_ c
c,
Simplificando, la capacidad total
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_
c2
c3
_l_ = _l_ C C,
60 y F ii
60
V =Q
1
1
C¡+ C¡ 1
11
+^ .
i —- ■*“ * c = i i + __ i 2 cU3 __ + __ cu, c cu3 u2
CONDENSADORES
75
105.2 Dos condensadores de 10 ¡xF cada uno se conectan en serie. ¿Cuál es la capacidad equivalente o total? Solución: 5 /¿F 105.3 Dos condensadores de 6 y 3 ¡xF se conectan en serie, como indica la figura 3.5, a una tensión de 100 V. Calcu lar: a) Capacidad total. b) Carga de cada condensador. c) Tensión entre las armaduras de cada condensador.
1QQ V
C-i =6 MF +Q
O--------------
c 2 =3 gF
+Q
-Q
■O
fig. 3.5
_ 1 =2/xF I 1. ± * ± ~2 - + 3 18 C,, C, Cuando se trata de dos condensadores la capacidad total también se puede calcular de la forma siguiente: a) La capacidad total
1
--------------- O
C=
1
C, + C2
6-3 -2¡xF 6T3
b) La carga de cada condensador Q = VC= 100-2T0’6 = 200-10~6C = 200 ¡xC c) La tensión entre las armaduras de cada condensador Q Q
200-10'6 ■33,33 V 6T0~6 200-10-6 =66,67 V 3-10-6
105.4 Dos condensadores de 6 y 4 ¡xF de capacidad se conectan en serie a una tensión de 200 V. Calcular: + a) Capacidad total. b) Carga de cada condensador. c) Tensión entre las armaduras de cada condensador. Solución: a) 2,4 ¡xF; b) 480 ¿iC; c) y ,=80 V, V2= 120V
106. ACOPLAMIENTO DE CONDENSADORES EN PARALELO El acoplamiento (fig. 3.6) tiene las siguientes características: a) La tensión en extremos ?del acoplamiento es igual a la tensión en extremos de cada condensador. b) Cada condensador adquiere una carga según su capacidad, siendo la carga total del acoplamiento igual a la suma de las cargas de cada condensador.
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fig. 3.6
ELECTROTECNIA
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Q - Q i +Q2 + Q3 c) La capacidad total del acoplamiento es igual a la suma de las capacidades de los condensadores conectados.2 C = C j + C 2 + C3
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 106.1 Tres condensadores de capacidades 6, 4 y 10 ¿tF, respectivamente, se conectan en paralelo. Calcular la capacidad total. La capacidad total
C = Cx + C2 + C3 = 6 + 4 + 10 = 20 ¿tF
106.2 ¿Cuál será la capacidad equivalente de dos condensadores, de capacidades: Cj=7 ¿tF y Cj=20 ¿tF, conectados en paralelo? Solución: 27 ¿tF 106.3 Dos condensadores de capacidades 10 y 5 ¿tF, respectivamente, se conectan en paralelo, como indica la figura 3.7, a una tensión de 150 V. Calcular: a) Capacidad total. b) Carga total. /-v > i c n w ^ c) Carga de cada condensador. a) La capacidad total
C = C1 + C2 = 10 + 5 = 15¿tF b) La carga total del acoplamiento Q = VC= 150-15-10-6 = 2 250-10~6C = 2250 ¿tC c) La carga de cada condensador 2, = VCl = 150-10-10'6 = 1500-10~6C = 1500 ¿tC Q2 = VC2 = 150-5-10"6 =750-10~6C =750¿tC Fig. 3.7
106.4 Dos condensadores de capacidades 20 y 4 ¿tF,
' respectivamente, se conectan en paralelo a una tensión de 100 V. Calcular: a) Capacidad total. b) Carga de cada condensador. c) Carga total del acoplamiento. Solución: a) 24 ¿tF; b) Q¡=2 000 ¿tC, Q2=400 ¿tC; c) Q=2 400 ¿tC
2 La capacidad La carga total
C = O ; entonces la carga Q = CV
Q = CV = C, V + C2 V + C3 V;
Simplificando, la capacidad total
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C V = V (C ,
C = C, + C2 + C3
+ C2 + Cj)
CONDENSADORES
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106.5 Calcular la capacidad total de cinco condensadores de 1000 pF cada uno en los siguientes casos: a) Conectados en serie. Ci =6 MF b) Conectados en paralelo. Solución: a) 200 pF; b) 5 000 pF C3 =10 MF 106.6 Calcular la capacidad total de la conexión de condensadores de la figura 3.8. Los condensadores C, y C2 están conectados en paralelo. Su capacidad total es
Fig. 3.8
Cl2 = C, + C2 = 6 + 4 = 10 ftF El condensador C3 está conectado en serie con el condensador equivalente C12. La capacidad total c=.
+ 3
10-10
100
10 +10
20
= 5 ptF
20 V o~
—o Ci =12 MF
106.7 En el acoplamiento de condensadores de la figura 3.9, calcular: a) Capacidad equivalente de los condensadores Cj y conectados en serie. b) Capacidad total o equivalente del acoplamiento. c) Carga total. d) Carga del condensador C3 Solución: a) 4 ftF; b) 14 ftF; c) 280 ^tC; d) 200 ¿tC
6 MF
C3 = 10 Mf
Fig. 3.9
PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN 1. Para un condensador de 30 ftF, 250 V. Calcular: a) Carga que adquiere el condensador cuando se conecta a 220 V. b) Tensión a la que debe conectarse el condensador para que su carga sea de 0,003 C .. Solución: a) 0,0066 C; b) 100 V. 2. Calcular qué superficie debe tener cada armadura de un condensador plano de 200 pF de capacidad si el dieléctrico es de papel de espesor 0,2 mm y constante dieléctrica relativa 3. Solución: 15 cm2 3. Tres condensadores: C, =4 ftF; C¡=6 ftF; C3=8 ftF, se conectan en serie a una tensión de 220 V. Calcular: a) Capacidad total de} acoplamiento. b) Carga que adquiere el condensador de 6 ftF c) Tensión en bornes del condensador de 8 ftF Solución: a) 1,846 ftF; b) 406,15 ftC; c) 50,77 V. ® Editorial Paraninfo S.A .
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ELECTROTECNIA
4. Los tres condensadores del problema anterior se conectan en paralelo a una tensión de 110 V. Calcular: a) Capacidad total del acoplamiento. b) Carga total. c) Carga que adquiere el condensador de 6 ¡xF Solución: a) 18 /¿F; b) 1980 /rC; c) 660 ¡xC. 5. Seis condensadores idénticos de 60 ¡xF, 250 V se conectan en acoplamiento mixto de dos ramas con tres condensadores en serie en cada una. Calcular: a) Capacidad de cada rama. b) Capacidad total del acoplamiento. c) Tensión máxima a la que se puede conectar el acoplamiento. d) Carga de cada condensador si se conecta el acoplamiento a la tensión de 500 V. Solución: a) 20 /xF; b) 40 ¡xF; c ) 750 V; d) 0,01 C 6. Dos condensadores: C,=4 /jF; C2=6 ¡xF, tienen igual carga de 100 ¡xC. Si se conectan en serie, calcular: a) Tensión total del acoplamiento. b) Tensión en bornes del condensador de 4 ¡xF. Solución: a) 41,67 V; b) 25 V.
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4_
CORRIENTE ALTERNA
107. CORRIENTE ALTERNA Es una corriente eléctrica que se repite cambiando de sentido periódicamente. La corriente alterna más utilizada es la que realiza un ciclo de valores senoidales.
108. ALTERNADOR MONOFÁSICO Es un generador de corriente alterna (C.A.), que mantiene entre sus bornes una tensión eléctrica que cambia periódicamente de polaridad.
109. PERÍODO Es el tiempo mínimo T, que tarda la corriente en repetir sus valores. En el tiempo de un período la corriente realiza una oscilación completa o ciclo.
110. FRECUENCIA Es el número de ciclos/, realizados en un segundo. La frecuencia es la inversa del período. / =
2
El período por segundo recibe el nombre de hercio o hertz (Hz). PROBLEMAS DE APLICACIÓN 110.1 Calcular la frecuencia de una corriente eléctrica alterna que produce una oscilación completa en 1/60 s.
2
T , . /= = _I_ = 60 Hz La frecuencia T I 60 110.2 Una corriente alterna tiene de período un tiempo de 1/50 s. ¿Cuál es la frecuencia de esa corriente? Solución: 50 Hz 110.3 Una corriente alterna tiene una frecuencia de 50 Hz. Calcular el tiempo en que tarda en realizar un ciclo. f El tiempo que tarda en realizar un ciclo es el período.
T
=2 =_Ls
110.4 Una corriente alterna tiene una frecuencia de 25 Hz. Calcular: a) El período. ° Editorial Paraninfo S .A .
ELECTROTECNIA
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b) El tiempo que tarda en realizar la mitad de un ciclo. Solución: a) 1/25 s; b) 1/50 s. 111. ALTERNANCIA Cuando la C.A. circula en un sentido realiza una alternancia. En cada período hay dos alternancias, una que consideramos positiva y otra negativa. 112. EFECTOS PRODUCIDOS PO R LA CORRIENTE ALTERNA 1) Efectos caloríficos: La C.A. calienta los conductores por efecto Joule igual que la corriente continua. 2) Efectos magnéticos: La C.A. crea un campo magnético alternativo alrededor del conductor por el que circula. 113. VALOR INSTANTÁNEO DE UNA CORRIENTE O UNA TENSIÓN ALTERNA Es el valor (i o v), que toma la intensidad de la corriente o la tensión en un instante. 114. VALOR MÁXIMO DE UNA CORRIENTE O UNA TENSIÓN ALTERNA Es el mayor valor ( / ^ o que toma la intensidad de corriente o la tensión en una alternancia. Se llama también amplitud. 115. VALOR M EDIO DE UNA CORRIENTE ALTERNA SENOIDAL Es el valor (7m) de una intensidad de corriente alterna que transporta la misma carga en el mismo tiempo que una corriente continua de igual intensidad. El valor medio de la intensidad de C.A. senoidal en función del valor máximo es:
Se define matemáticamente como la media aritmética de los valores instantáneos de intensidad en una alternancia. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 115.1 Una corriente alterna senoidal tiene de valor máximo 20 A. Calcular su valor medio. El valor medio 7m = 0,6367 . = 0,636-20 = 12,72 A * max * * 115.2 Calcular el valor máximo de una corriente alterna senoidal que tiene de valor medio 19 A. Solución: 29,9 A 116. VALOR M EDIO DE UNA TENSIÓN ALTERNA SENOIDAL Es la media aritmética de los valores instantáneos de tensión en una alternancia. ° Editorial Paraninfo S.A .
CORRIENTE ALTERNA
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El valor medio de la tensión alterna senoidal en función del valor máximo es, de forma análoga que para la intensidad: 2V -
Vm = — 2 2 = 0,636 Vmáx . ’
7r
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 116.1 Una tensión alterna senoidal tiene de valor máximo 311 V. ¿Cuál es el valor medio? El valor medio de la tensión
Vm =0,636 Vmax. =0,636-311 = 197,8 V 3 1 *
116.2 Calcular el valor máximo de una tensión alterna senoidal, si su valor medio es de 341,5 V. Solución: 537 V. 117. VALOR EFICAZ DE UNA CORRIENTE ALTERNA SENOIDAL Es el valor (I) de una intensidad de corriente alterna que produce en un circuito la misma cantidad de calor por efecto Joule que una corriente continua de igual intensidad. El valor eficaz de la intensidad de C.A. senoidal en función del valor máximo es: 7= ^=0,7077^ Se define matemáticamente como la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de valores instantáneos de intensidad de corriente durante un período. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 117.1 Una corriente alterna senoidal tiene de valor máximo 20 A. ¿Cuál será su valor eficaz? El valor eficaz de la intensidad de corriente 7 = 0,7077máx = 0,707-20 = 14,14 A 117.2 Calcular el valor máximo de intensidad de una corriente alterna senoidal de valor eficaz 21,21 A. Solución: 30 A 118. VALOR EFICAZ DE UNA TENSIÓN ALTERNA SENOIDAL Es la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de valores instantáneos de tensión eléctrica en un período. El valor eficaz -de una tensión alterna senoidal en función del valor máximo es, de forma análoga que para la intensidad: V = I j p = 0,707 s/2 0 E ditorial P araninfo S.A .
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ELECTROTECNIA
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 118.1 Calcular el valor eficaz de una tensión alterna senoidal que tiene de valor máximo 311 V. El valor eficaz V =0,707 Vmáx = 0,707-311 = 220 V 118.2 Una tensión alterna senoidal tiene de valor eficaz 380 V. Calcular su valor máximo. Solución: 537 V 118.3 ¿Cuál será la tensión máxima que deberá soportar un aislador que separa dos puntos sometidos a tensión alterna senoidal de valor eficaz 30 kV? Solución: 42,4 kV 119. REPRESENTACION GRAFICA MAGNITUD ALTERNA SENOIDAL
DE
UNA
1) Representación cartesiana: se representa mediante senoides. a) En función del tiempo (fig. 4.1): se toma el valor de la magnitud en ordenadas y el del tiempo en abscisas. b) En función del ángulo (fig. 4.2): se toma el valor de la magnitud en ordenadas y el del ángulo en abscisas; teniendo en cuenta que al tiempo de un período le corresponde un ángulo de 360°. 2) Representación vectorial: se representa por un vector giratorio o fasor (fig. 4.3), de módulo el valor máximo de la magnitud, y que gira con movimiento uniforme describiendo una rotación completa en el tiempo de un período; con velocidad angular. 2-rr radianes ■2 r f ~Y En los cálculos se suele representar el vector con el módulo del valor eficaz. co
120. DESFASE ENTRE MAGNITUDES ALTERNAS a) Se dice que dos magnitudes alternas están en fase (fig. 4.4) cuando tienen en el mis mo instante sus valores máximos y mínimos.
° Editorial Paraninfo S.A .
CORRIENTE ALTERNA
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Fig. 4 .4
b) Se dice que dos magnitudes alternas están desfasadas un ángulo
í
Fig. 4 .5
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 120.1 Dos corrientes alternas senoidales están desfasadas 20°. Sabiendo que la frecuencia es de 50 Hz. Calcular: a) El período. 2) El tiempo de desfase. ° E ditorial P araninfo S .A .
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ELECTROTECNIA
T = 1 = -L s
a) El período
/ b) El tiempo de desfase estará en la proporción: ^ = _20_. 20 20 . 1 . s = 0,0011 s T 360’ 360 360 50 900 120.2 Dos magnitudes alternas de 60 Hz de frecuencia están desfasadas 36°. Calcular el tiempo de desfase. Solución: 1/600 s.
121. CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA CON RESISTENCIA OHMICA Un circuito tiene sólo resistencia óhmica cuando está desprovisto de autoinducción y capacidad. Al conectar una resistencia R a una tensión alterna senoidal de valor eficaz V y frecuencia /( f ig . 4.6): a) Por la resistencia circula una corriente alterna senoidal de frecuencia/e intensidad eficaz1
-o
V
o-
V
/= ! R b) La intensidad de corriente está en fase con la tensión aplicada. c) La potencia consumida por efecto Joule en la resisten cia se llama potencia activa P y se mide en vatios.
R
-O J U lr
I
v=
v H =
ri
Fig. 4.6
P =R I 2 V PROBLEMAS DE APLICACIÓN 121.1 Una resistencia eléctrica de 1000 Í2, se conecta a una tensión alterna senoidal de 220 V de valor eficaz y 50 Hz de frecuencia (fig. 4.7). Calcular el valor de la intensidad de corriente eficaz que circula por la resistencia. La intensidad eficaz
/ =. VR
220 - 0,22 A 1000
1 La intensidad en valor instantáneo v
VL. sen2Tr/f
^ -R-....
<= | La intensidad máxima
/
máx
Entonces, la intensidad eficaz
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V ,
= - f sen2 irft = /mixsenlTft
=V-i*. ma* . J T 7
Rn /
’ »
V R
R
CORRIENTE ALTERNA
85
121.2 Una estufa eléctrica de 1200 Í1 de resistencia se conecta a una tensión alterna senoidal de 220 V. ¿Cuál es la intensidad de corriente que circula? Solución:0,18 A NOTA: Cuando no se especifica expresamente, los valores de las magnitudes alternas son los eficaces.
220 V 5 0 Hz
V r
/=
230 R
ISO
n .
VR
121.3 A una red de corriente alterna senoidal de 230 V de tensión y frecuencia 50 Hz se conecta una plancha eléctrica de resistencia 100 O. Calcular: a) La intensidad que circula. b) La potencia que consume. a) La intensidad
= 1000
-O JU V -
Fig. 4.7
2,3 A
b) La potencia P = R I2 = V J = 100-2,32 = 230-2,3 = 529 W 121.4 Un circuito eléctrico con sólo resistencia óhmica, de valor total 100 fi, se conecta a una tensión alterna senoidal de 127 V de tensión y 50 Hz de frecuencia. Calcular: a) La intensidad de corriente que circula. -O V b) La potencia que consume el circuito. Solución: a) 1,27 A; b) 161,3 W 122. CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA CON AUTOINDUCCIÓN Un circuito tiene sólo autoinducción cuando está despro visto de resistencia óhmica y capacidad. Al conectar una autoinducción de coeficiente L a una tensión alterna senoidal de valor eficaz V y frecuencia / (fig. 4.8): a) Por la autoinducción circula una corriente alterna senoidal de frecuencia f e intensidad eficaz V 2 txfL b) El valor 2
A
90
Fig. 4.8
X L = 2irfL
se denomina reactancia de autoinducción o inductancia y se mide en ohmios. c) La intensidad de corriente está desfasada en retraso 90° (un cuarto de período) res-
2 La variación de la corriente alterna origina en una bobina una f.e.m. de autoinducción, que según la ley de Lenz, tiende a oponerse al paso de la corriente. Esta oposición, proporcional al número de espiras de la bobina (y, por consiguiente, a su coeficiente de autoinducción) y a la frecuencia de variación de la corriente es la reactancia de autoinducción. 0 Editorial Paraninfo S.A.
ELECTROTECNIA
86
pecto a la tensión aplicada.3 d) La potencia consumida por la autoinducción se emplea en producir un campo magnético, se llama potencia reactiva Qh y se mide en voltiamperios reactivos (VAr). 8 l -XLP
VJ 220 V
PROBLEMAS DE APLICACION 122.1 Una bobina construida con un conductor grueso, de resisten V cia despreciable, tiene un coeficiente de autoinducción de 0,01 H y se conecta a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz (fig. 4.9). Calcular: a) Reactancia de la bobina. b) Intensidad de corriente que circula.
50 Hz
L=0,01 H
- VL Fig. 4.9
a) La reactancia XL = 2 irfL = 2-3,14-50-0,01 = 3,14 Q b) La intensidad que circula por la bobina
I- l X.
_
220
3,14
122.2 La bobina de un electroimán tiene un coeficiente de autoinducción de 0,02 H y resistencia despreciable. Si se conecta a una red de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) La reactancia de la bobina. b) La intensidad que circula por la misma. Solución: a) 6,28 Í2; b) 60,5 A
3 La oposición que ofrece una bobina al paso de la corriente alterna, retarda la intensidad de corriente respecto a la tensión aplicada. En una bobina, prácticamente desprovista de resistencia (autoinducción pura), la intensidad toma sus valores nulo y máximo, un cuarto de período más tarde que la tensión, como indica la figura.
Cuando la tensión Cuando ía tensión Cuando la tensión La intensidad está ° Editorial Paraninfo S.A.
es nula, la intensidad tiene el valor -/roáx es + Vmáx, la intensidad es nula. vuelve a ser nula, la intensidad es /max desfasada en retraso 9 0 ° respecto a la tensión. ■1
CORRIENTE ALTERNA
87
122.3 A una tensión alterna senoidal de 230 V, 50 Hz se conecta una bobina de coeficiente de autoinducción L=0,04 H y resistencia despreciable. Calcular: a) Reactancia de la bobina. b) Intensidad que circula por la bobina. c) Potencia que consume. a) La reactancia de la bobina
XL = 2 a/L =2-3,14-50-0,04 = 12,56 0
b) La intensidad que circula por la bobina F c) La potencia reactiva consumida
V 910 7 = L = _____ = 18,31 A XL 12,56
Ql =x j * = vli Ql = 12,56-18,312 = 230-18,31 = 4211 VAr 122.4 Una bobina, cuya resistencia es despreciable, tiene un coeficiente de autoinducción L=0,03 H y se conecta a una tensión alterna senoidal de 125 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad de corriente que circula por la bobina. b) Potencia reactiva que consume. Solución: a) 13,26 A; b) 1,6 kVAr 123. CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA CON CAPACIDAD Un circuito tiene sólo capacidad cuando está desprovisto de resistencia óhmica y de autoinducción. Al conectar un condensador de capacidad C a una tensión alterna senoidal de valor eficaz V y frecuencia/(fig. 4.10): ___ y a) Por el circuito pasa una corriente alterna senoidal de frecuenc i a / y valor eficaz —V | c
2 irfC Por el dieléctrico del condensador no circula corriente eléctrica; pero la influencia eléctrica entre las dos armaduras transmite la variación de tensión y el condensador se carga y descarga alternativamente. b) El valor ,,
se llama reactancia'de capacidad o capacitancia y se mide en ohmios. c) La intensidad de corriente alterna está desfasada en adelanto
° Editorial Paraninfo S.A.
í
o X
\l Fig. 4.1 0
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88
90° (un cuarto de período) respecto a la tensión aplicada.4 d) La potencia consumida por el condensador se utiliza para la carga del mismo, se llama potencia reactiva Qc y se mide en voltiamperios reactivos (VAr). 220 V <2c -XCI 2 PROBLEMAS DE APLICACIÓN 123.1 Un condensador de 10 ¿¿F de capacidad se conecta a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz (fig. 4.11). Calcular: a) La reactancia del condensador. b) La intensidad de corriente que circula. a) La reactancia del condensador 1 2irfC
1 2-3,14-50-10-10-6
50 Hz
\i
106 = 318,47 0 2-3,14-50-10
C =10
-
Vc
JLLF
-
Fig. 4.11
220 b) La intensidad de corriente / = _Vr.£ - _____ ■0,69 A Xc 318,47 123.2 Calcular la intensidad que circula por un condensador de 20 fiF de capacidad conectado a una red de corriente alterna senoidal de 125 V, 50 Hz. Solución: 0,78 A 123.3 Calcular la reactancia de un condensador de capacidad 25 ¡xF a las frecuencias alternas senoidales de 50 Hz, 100 kHz y 600 kHz. Solución: 127,4 0; 0,06 0; 0,01 fi
A
* El condensador, debido a sus cargas y descargas alternativas, desplaza en adelanto la intensidad, que toma sus valores nulo y máximo antes que la tensión, como indica la figura.
Cuando la tensión Cuando la tensión Cuando la tensión La intensidad está ° Editorial Paraninfo S.A.
es nula, la intensidad es +lmi% es + Vm¡1¡, la intensidad es nula. vuelve a ser nula, la intensidad es -/máx desfasada en adelanto respecto a la tensión un cuarto de período o 9 0 °. ,
CORRIENTE ALTERNA
89
123.4 Un condensador de 15 ¡xF de capacidad se conecta a una tensión alterna senoidal de 400 V de valor eficaz y 50 Hz de frecuencia. Calcular: a) Reactancia del condensador. g b) Intensidad de corriente. c) Potencia reactiva. a) La reactancia del condensador b) La intensidad eficaz
I-
c) La potencia reactiva
Vn
1 X, c. 2 irfC 400 212,3
1 =212,3 0 2-3.14-50T5T0'6
1.884A
Qc =XCI 2 = VCI = 212,3• 1,8842 = 400-1,884 = 753,6 VAr
123.5 A una red de corriente alterna senoidal de tensión 127 V, se conecta un condensador de 10 fiF de capacidad. Calcular: a) La reactancia del condensador, la intensidad y la potencia reactiva, si la frecuencia de la red es de 50 Hz. b) Lo mismo que en la cuestión anterior si la frecuencia de la red baja a 40 Hz. Solucióma) Xc=318,47 O; 1=0,398 A; g c=50,6 VAr; b) Xc=398 O; /=0,32 A; <2C=40,6 VAr 124. CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA CON RESISTENCIA, AUTOIN DUCCIÓN Y CAPACIDAD EN SERIE Al conectar un circuito de resistencia R, autoin ducción L y capacidad C a una tensión alterna senoi dal de valor eficaz V y frecuencia/(fig. 4.12): V1 R L a) Por el circuito circula una corriente alterna senoi 4— nJTJTr-#— ' & dal de frecuencia/e intensidad eficaz V ^ b) El valor
+ (XL - X cf
Z = s¡R2 + (Xh - X cf
se llama impedancia o resistencia aparente del circuito y se mide en ohmios. c) La intensidad de corriente está desfasada un ángulo
° Editorial Paraninfo S.A.
-vR^ >
-3»
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P = R I 2 = VRI = Vicosip
1) Potencia activa, que se mide en vatios.
2) Potencia reactiva, que se mide en voltiamperios reactivos. Q = (Xl - Xc)I2 = VXI
= ( VL - Vc) / = VIsentp
3) Potencia aparente, que se mide en voltiamperios (VA). La relación entre las tres potencias es:
S = Z I 2 = VI
S = \¡P2 + Q2
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 124.1 Un circuito serie de resistencia R=10 0, coeficiente de autoinducción L= 0,02 H y capacidad C= 10 /¿F se conecta a una tensión alterna senoidal de 110 V, 50 Hz (fig. 4.13). Calcular: a) Impedancia del circuito. b) Intensidad de corriente que lo recorre.
110 V -o
—
o-
50 Hz
R = 1 0 íl
l= 0 ,0 2
a) La impedancia Z = s¡R2 + (XL-XC)2
H
C=10ÍtF Fig. 4.1 3
XL =2 irfL = 2-3,14-50-0,02 = 6,28 fi
Xr = 1 = ______ ------------= 318,47 0 c 2 tt/C 2-3.14-50T0T0*6 Z = \/102 + (6,28-318,47)2 = \/l02 + (-312.19)2 = \/l00 + 97 462,6 = \/97562,6 =312,35 0 b) La intensidad
I = — =—l..?..... = 0,35 A Z 312,35
124.2 Una bobina de resistencia R = 10 Q y coeficiente de autoinducción L=0,04 H se conecta a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Calcular: ^a) Impedancia de la bobina. b) Intensidad de corriente que circula por ella. Solución: a) 16 0; b) 13,75 A. - 124.3 Un condensador de 12 ¡IF de capacidad se conecta en serie con una resistencia de 100 fi a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Calcular: a) Impedancia del circuito. b) Intensidad de corriente que circula por él. Solución: a) 283,5 fi; b) 0,776 A 124.4 Una bobina de resistencia i?=100 fl y coeficiente de autoinducción 1=0,01 H se conecta en serie.con un condensador de capacidad C= 10 ¡xF a una tensión alterna senoidal de 220 V,50 Hz. Calcular la intensidad de corriente en el circuito. Solución: 0,665 A 124.5 Una bobina de resistencia R = 200 fi y coeficiente de autoinducción L=0,2 H se conecta en serie con un condensador de capacidad C= 100 /xF a una tensión alterna senoidal 0 Editorial-Paraninfo S.A.
f
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de 250 V, 50 Hz. Calcular: a) Reactancia total. b) Impedancia del circuito. c) Intensidad de corriente. d) Ángulo de desfase entre la tensión aplicada al circuito y la intensidad. e) Potencia activa, reactiva y aparente consumida. a) La reactancia total X = XL - Xc XL =2irfL =2-3,14-50-0,2 = 62,8 O Xr = = _______ ._______ =31,8 0 C 2ir/C 2-3,14-50-100-lO'6 X =62,8-31,8 =31 O b) La impedancia del circuito Z = J r 2 +(Xl - X c)2 =\/2002 +312 = 202,39 0 c) La intensidad de corriente
y 250 I =_ = --------- = 1,24 A Z 202,39
d) La tangente del ángulo de desfase
X, ~Xc tgp = —— —
31 ^ = 0,155
El ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad
® Editorial Paraninfo S.A.
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124.8 Un condensador de capacidad 40 ¿tF se conecta en serie con una bobina de resistencia 2?=100 fi y coeficiente de autoinducción L=0,1 H a una tensión alterna senoidal de 100 V, 200 Hz. Calcular: a) Impedancia del circuito. b) Intensidad de corriente. c) Ángulo de desfase entre tensión e intensidad. d) Potencia activa, reactiva y aparente. Solución: a) 145,55 0; b) 0,69 A; c) 46,6° con retraso de la intensidad respecto a la tensión (circuito inductivo); d) P=47,4 W; 2=50,13 VAr; 5=69 VA 124.9 En el circuito de la figura 4.14 calcular la indicación de los aparatos de medida. La intensidad de corriente en el circuito
--------------- o
230 V ~ o— 5 0 Hz
R = 8 0 íl
L = 0 ,01 H
—ryiTLr-®— c
1 X, 31,8 0 c 2 irfC 2-3.14-50T00T0'6 ZL= 2 ir/I= 2-3,14-50-0,01 =3,14 0
— a
100)1 F Fig. 4 .1 4
Z = ^R2 +(XL- X C)2 = \/80- + (3,14 - 31,8)2 = ^7221,4
La tensión en bornes del condensador La tensión en extremos de la bobina
85 Q
Vc = XCI =31,8-2,71 = 86,18 V VM = Zb<1/
Zbd = v/802 + (3,14 - 0)2 =\/6 409,86 =80,06 0 Vbd= 80,06-2,71 = 216,96 V 124.10 Una bobina de resistencia 10 0 y coeficiente de autoinducción 0,02 H se conecta en serie con un condensador de capacidad 20 /¿F a una tensión alterna senoidal de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Impedancia del circuito. b) Intensidad de corriente. c) Caída de tensión en la resistencia de la bobina. d) Caída de tensión en la reactancia de la bobina. e) Caída de tensión en la reactancia del condensador. f) Caída de tensión debida a la reactancia total delcircuito. Solución: a) 153,2 O; b)2,48 A; c) 24,8 V; d) 15,57 V; e) 394,6 V; f) 379 V. 124.11 Un circuito está formado por un condensador de 36 ¡ip en serie con una bobina de resistencia 10 fi y coeficiente de autoinducción 0,01 H, conectados a una tensión alterna senoidal de 127 V, 50 Hz. Calcular: a) Impedancia del circuito. b) Intensidad de corriente. > ° Editorial Paraninfo S.A.
1>
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c) Ángulo de desfase entre tensión e intensidad. d) Potencia activa, reactiva y aparente. e) Impedancia de la bobina. f) Caída de tensión en la bobina. Solución: a) 85,86 O; b)l,48 A; c) 83,31°, con adelanto de la intensidad respecto a la tensión (circuito capacitivo); d) P= 22 W; 2=186,7 VAr; 5=188 VA; e) 10,48 Q; f) 15,5 V 124.12 En el circuito de la figura 4.15, calcular la indicación de los aparatos de medida. Solución: 7=2 A; V=366,36 V
200 V
120 V
Fig. 4 .1 5
124.13 En el circuito de la figura 4.16, calcular la indicación de los aparatos de medida. Solución: 7=0,93 A; VR=111,6 V; Vl= 5,84 V; Vc=49,3 V; V,3=111,75 V; V24=43,5 V.
125. CONSTRUCCIONES GRAFICAS a) Triángulo de tensiones: La representación vectorial de las tensiones (fig. 4.17) forma el triángulo de tensiones. y =
V
r
Tensión activa Tensión'reactiva
+
V
l
+ y c
V +V
Vr = R I = Vcos
Tensión aplicada al circuito y =Z1 = \jvR + Vx2 b) Triángulo de resistencias: Dividiendo los tres lados del triángulo de tensiones por el valor de la intensidad se obtiene el triángulo de resistencias (fig. 4.18).
® Editorial Paraninfo S.A.
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Resistencia óhmica
x=x L-X c
X = X - Xc =Z senp
Impedancia del circuito
Z = \¡R2 + (XL - XCY
c) Triángulo de potencias: Multiplicando los tres lados del triángulo de tensiones por el valor de la intensidad se obtiene el triángulo de potencias (fig. 4. 19). PROBLEMAS DE APLICACION 125.1 Una bobina de resistencia 30 Q y coeficiente de autoinducción 0,4 H está conectada en serie con un condensador de 40 fiF a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Calcular: a) Triángulo de resistencias. b) Intensidad de corriente. c) Triángulo de tensiones. d) Triángulo de potencias. a) Las reactancias del circuito
Rg. 4.18
9Q=XI =VX l=V 1 s e n
Reactancia total
R=Zcos
Rg. 4.1 9
Z = \//?2 + (Xl - Xc)2 = %/302 + 462 =550 El triángulo de resistencias está representado en la figura 4.20. b) La intensidad
I ■ V 220 : 4 A Z ’ 55
X=46
íl
-2irfL =2-3,14-50-0,4 X, =2irfL= 2-3,14-50-0,4 ■ = 125,6 fi 106 1 1 =79,6 0 c 2-ir/L 2-3.14-50-40-10'6 2-3,14-50-40 X =XL- X C= 125,6 - 79,6 = 46 0 La impedancia del circuito
R=30 í l
Rg. 4.20
c) Las tensiones en el circuito = 18-1
V
VR= RI =30-4 = 120 V 125.6-4= 502,4 V - v - x ci 79.6-4 = 318,4 V X I =V, rX r L - V„ ’ C =46-4 = 184V El triángulo de tensiones es el de la figura 4.21. d) Las potencias en el circuito
V R =120 V Rg. 4.21
1Editorial Paraninfo S.A.
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P =R I2 = Vicos? =30-42 = 480 W Qh = XJP = 125,5-42 = 2 009,6 VAr Qc = XCP = 79,6-42 = 1273,6 VAr Q=Ql ~Qc=XP = VIsen
126. CIRCUITO SERIE EN GENERAL Al conectar un circuito con varias resistencias, reactancias y capacidades en serie a una tensión alterna senoidal de valor eficaz V y frecuencia/: a) Por el circuito pasa una corriente alterna senoidal de frecuencia/e intensidad eficaz: V + & u - X Clf Rt: Suma de las resistencias óhmicas. Xu : Suma de reactancias de autoinducción. * a : Suma de reactancias de capacidad. b) La impedancia del circuito es el valor
j. =
c) L a intensidad de corriente está desfasada un ángulo (p respecto a la tensión. x Lt- x Ct H £1 Ri d) La potencia consumida por el circuito se divide en : V = angtg
1) Potencia activa P = R J 2 = Vicos tp 2) Potencia reactiva
Q = (XL[ - XCt) l 2 = VIsen ¡p
3) Potencia aparente
S =Z J 2 = VI
La relación entre las tres potencias ° Editorial Paraninfo S.A.
^
+qi
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PROBLEMAS DE APLICACION 126.1 Una resistencia de 10 fi se conecta en serie con una bobina de resistencia 100 fi y coeficiente de autoinducción 0,03 H, y con dos condensadores de capacidades 6 y 10 ¡xF, respectivamente. El circuito se conecta a una tensión alterna senoidal de 110 V, 50 Hz (fig. 4.23). Calcular: a) Resistencia total. 110 v b) Reactancia de autoinducción. c) Reactancia total de capaci dad. d) Impedancia del circuito. e) Intensidad. a) La resistencia total Fig. 4 .2 3 Rl =Rl + R2 = 10 + 100 = 110fi b) La reactancia de autoinducción XL =XLt =2irfL = 2-3,14-50-0,03 = 9,42 fi c) La reactancia total de capacidad XCt =XC¡ + XC2 Xcl = L _ = l = ___ !£!____= 530,5 0 CI 2ir/Cj 2-3.14-50-6-10-6 2-3,14-50-6 = __J__ = ______ i______ = Í 2 ! _ _ = 318 3 fi ' C2 2 tr/C2 2-3.14-50-10-10'6 2-3,14-50-10 XCt = 530,5 + 318,3 = 848,8 fi d) La impedancia del circuito X
Z( = JR? * (ZLt - Xc) 2 =/ 1 102 + (9,42 - 848,8)2 = /716658.78 = 846,56 fi e) La intensidad de corriente
/ = — = —1 1 = 0,13 A Zt 846,56
126.2 Un circuito serie está formado por dos resistencias de 100 y 50 fi, dos autoinducciones de coeficientes 0,02 y 0,04 H y dos condensadores de capacidades 6 y 30 ftF. El circuito se conecta a una tensión alterna senoidal de 400 V, 50 Hz. Calcular: a) Impedancia total del circuito. b) Intensidad de corriente. Solución: a) 636 0; b) 0,63 A. 126.3 Una resistencia de 40 fi se conecta en serie con un condensador de 20 /xF y con una bobina de resistencia 100 fi y coeficiente de autoinducción 0,05 H, a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Calcular: a) Impedancia total. b) Intensidad de corriente. c) Ángulo de desfase entre tensión e intensidad. Solución: a) 200,44 fi; b) 1,1 A; c) 45,7° de adelanto de la intensidad respecto a la tensión (circuito capacitivo). ° Editorial Paraninfo S.A.
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126.4 Una bobina de resistencia 105 fi y coeficiente de autoinducción 0,1 H, se conecta en serie con otra bobina de resistencia 40 0 y coeficiente de autoinducción 0,102 H, a un condensador de capacidad 30 /xF. El circuito se conecta a una tensión alterna senoidal de 150 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad de corriente. b) Angulo de desfase entre la tensión y la intensidad. c) Potencias activa, reactiva y aparente. Solución: a) 0,992 A; b) 16,4° de adelanto de la intensidad respecto a la tensión (circuito capacitivo); c) P= 142,6 W, <2=42,6 VAr, 5=148,8 VA. 126.5 Dos bobinas de resistencia 100 fi y coeficiente de autoinducción 0,05 H cada una, se conectan en serie con una resistencia de 1 kfi a una tensión alterna senoidal de 100 V, 200 Hz. Calcular: a) Intensidad de corriente. b) Coseno del ángulo de desfase entre tensión e intensidad (factor de potencia). c) Potencias activa, reactiva y aparente. Solución: a) 83 mA; b) 0,9946 inductivo (retraso de la intensidad respecto a la tensión); c) P=8,27 W, 2=0,86 VAr, 5=8,3 VA. 126.6 A una tensión alterna senoidal de 220 V, 10 kHz. están conectados, en serie un condensador y una resistencia de 246 fi. Si la intensidad de corriente es de 0,05 A, calcular: a) Impedancia del circuito. b) Reactancia del condensador. c) Capacidad del condensador. Solución: a) 4 400 fi; b) 4 393 fi; c) 3,62 nF.
127. RESONANCIA EN UN CIRCUITO SERIE Un circuito de resistencia R, autoinducción L y capacidad C en serie, conectado a una tensión alterna senoidal de valor eficaz V y frecuencia / , está en resonancia (fig. 4. 24), cuando la intensidad de corriente alterna que lo recorre está en fase con la tensión aplicada. Esto ocurre cuando el valor de la reactancia de autoinducción es igual al de la reactancia de capacidad XL = X c. La intensidad tomará un valor muy elevado al estar limitada solamente por la resistencia óhmica del circuito.
v Fig. 4 .2 4
Si la resistencia es muy pequeña (prácticamente nula) el circuito actúa, cuando está en resonancia, como un cortocircuito. La frecuencia a la que se verifica la resonancia es:5
5 Si X L = Xc, se verifica:
® Editorial Paraninfo S.A.
1
2 it f L = — - — ■ f - = ------ 3— ; f= 2 icfC 4 it 2L C "i 4ic2L C
1 2 ny/LC
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/ = —27r jL 7 =C PROBLEMAS DE APLICACIÓN 127.1 Una bobina de resistencia 30 G y coeficiente de autoinducción 0,15 H, se conecta en serie con un condensador de 30 ¡xF. Calcular la frecuencia de resonancia del circuito. La resonancia se produce cuando se verifica que: XL = Xc 2Tr/L = _ L , ; f = — l— ; / = ---- 1---- = ------------ i ............. =75Hz 2trfC 4 irL C 2 ttJ L c 2-3,14V0,15-30-10-6 127.2 Un circuito serie tiene una resistencia de 10 G, coeficiente de autoinducción 0,08 H y capacidad 20 ¡xF. Calcular: a) Frecuencia de resonancia. b) Intensidad de corriente si se conecta a una tensión alterna senoidal de 200 V a la frecuencia de resonancia. Solución:125,8 Hz; b) 20 A. 127.3 Una bobina de resistencia 10 Q y coeficiente de autoinducción 0,1 H se conecta en serie con un condensador de 101 ¡xF a una tensión alterna senoidal de 220 V. Si el circuito está en resonancia, calcular: a) Frecuencia de resonancia. b) Intensidad de corriente. c) Tensión en bornes del condensador. Solución: a) 50 Hz; b) 22 A; c) 693 V. 127.4 Una bobina y un condensador están conectados en serie. La reactancia del condensador es de 5 000 O a la frecuencia de resonancia de 20 kHz. Calcular el coeficiente de autoinducción de la bobina. La reactancia de la bobina en resonancia XL =2irfL =XC=5 000 Q r _ Xl _ 5 000 ; 0,039 H 2 tr / 2-3,14-20 000 "127.5 Un condensador de 59,6 ¡xF se conecta en serie con una bobina de resistencia 2 G y coeficiente de autoinducción 0,17 H. El circuito se conecta a una tensión alterna senoidal de 150 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad de corriente. b) Tensión en bornes del condensador. c) Tensión en bornes de la bobina. Solución: a) 75 A; b) 4 005 V; c) 4 005 V. 127.6 Calcular la capacidad que debe tener un condensador si conectado en serie con una bobina de coeficiente de autoinducción 0,2 H, a una tensión alterna senoidal de 1 kHz de frecuencia, pára que el circuito esté en resonancia. Solución: 0,127 /xF. c Editorial Paraninfo S.A.
CORRIENTE ALTERNA
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128. APLICACIÓN DE LAS LEYES DE KIRCHHOFF EN CORRIENTE ALTERNA Las leyes de Kirchhoff pueden aplicarse en comente alterna representando los valores da las tensiones, fuerzas electromotrices e intensidades en forma vectorial. 1) Primera ley de Kirchhoff: En todo nudo o punto de conexión de tres o más conductores la suma vectorial de intensidades que llegan al nudo es igual a la suma vectorial de intensidades que se alejan de él. 2) Segunda ley de Kirchlioff: En toda malla o circuito cerrado la suma vectorial de fuerzas electromotrices es igual a la suma vectorial de la caídas de tensión.
129. COMPONENTES ACTIVA Y REACTIVA DE LA CORRIENTE Una corriente alterna de intensidad I, que pase por un circuito desfasada un ángulo
|
/a = I eos ip /. =/sen
7=7+7- i =Ji2+1} a
r’
y a
r
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 129.1 La intensidad de corriente en un circuito eléctrico tiene de valor eficaz 30 A y está retrasada respecto a la tensión alterna senoidal un ángulo de 40°. Calcular lacomponente activa y reactiva de la intensidad. La componente activa Iz =Icos
130. PRINCIPIO DE SEPARACIÓN DE POTENCIAS En una red de corriente alterna de frecuencia constante se conservan por separado las potencias activas y reactivas. a) La potencia activa total de un conjunto de receptores conectados en la red es igual a la suma aritmética de sus potencias activas.
° Editorial Paraninfo S.A.
ELECTROTECNIA
100
P = Pt + P2 + .... b) La potencia reactiva total de un conjunto de receptores conectados a la red es igual a la suma algebraica de sus potencias reactivas. Q - Q i + Q2 + $ =J p T ^ Q T
c) La potencia aparente total del conjunto de receptores.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 130.1 A una línea eléctrica de corriente alterna senoidal de 220 V, 50 Hz, se conecta una estufa de 2 kW y un motor que consume 0,75 kW con factor de potencia (coseno del ángulo de desfase entre la intensidad de corriente y la tensión) de 0,8 inductivo. Calcular: a) Potencia activa total. b) Potencia reactiva total. c) Potencia aparente total. d) Intensidad total. e) Factor de potencia total. a) La potencia activa total P =Pl +P2 =2 +0,75 = 2,75 kW b) La potencia reactiva total
Q = Q1+Q2
Por ser la estufa una resistencia óhmica
<2, = 0
Del triángulo de potencias del motor (fig. 4.26) Q2=P2tg
P 2 = 0 ,7 5 k tf F ig . 4 . 2 6
cos^2 = 0,8;
+ 0,562 = 2,806 kVA
d) La intensidad total se calcula a partir de la potencia aparente total 1== — S= VI; y/; / _ = = 2 8_ = 12,75 A y 220 e) El factor de potencia total se calcula a partir de triángulo de potencias totales (fig. 4.27) COSip
9 = 2 ,7 5 kW F ig . 4 . 2 7
130.2 Dos receptores están conectados en paralelo a una línea de tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Uno de ellos consume 2 kW con factor de potencia 0,8 inductivo y el otro consume 1 kW con factor de potencia 0,85 inductivo. Calcular: a) Potencia activa total. 0 Editorial Paraninfo S.A.
CORRIENTE ALTERNA
101
b) Potencia reactiva total. c) Potencia aparente total. d) Intensidad total. e) Factor de potencia total. Solución: a) 3 kW; b) 2,12 kVAr; c) 3,67 kVA; d) 16,68 A; c) 0,817 130.3 A una misma línea de tensión alterna senoidal de 150 V, 50 Hz están conectados tres receptores: el primero consume 2 kW con factor de potencia 1; el segundo consume 3 kW con factor de potencia 0,8 inductivo y el tercero consume 2,5 kW con factor de potencia 0,9 capacitivo. Calcular: a) Potencia activa total. b) Potencia reactiva total. c) Potencia aparente total. d) Intensidad de corriente total. e) Factor de potencia del conjunto de la instalación. f) Ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad total. Solución: a) 7,5 kW; b) 1,04 kVAr; c) 7,57 kVA; d) 50,46 A; e) 0,99 inductivo; f) 7,8° 130.4 Dos motores están conectados a una línea de tensión alterna senoidal de 230 V, 50 Hz. Uno de los motores consume 1 kW con factor de potencia 0,86 inductivo y el otro consume 0,5 kW con factor de potencia 0,82 inductivo. Calcular: a) Intensidad que consume el primer motor. b) Intensidad que consume el segundo motor. c) Potencia activa total. d) Potenciá aparente total. e) Intensidad de corriente total. f) Factor de potencia total. Solución: a) 5,06 A; b) 2,65 A; c) 1,5 kW; d) 1,771 kVA; e) 7,7 A; f) 0,847 inductivo.
131. CIRCUITO PARALELO DE CORRIENTE ALTERNA Al conectar varios receptores en paralelo a una tensión alterna senoidal de valor eficaz V y frecuencia / (fig. 4.28): a) Por los receptores circula corriente alterna senoidal, siendo el valor de la intensidad total 7, según la primera ley de Mrchlioff, igual-a la suma vectorial de las intensidades eficaces que circulan por cada receptor (fig. 4. 29).
F ig . 4 . 2 9
+/ 2 ° Editorial Paraninfo S.A.
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102
La intensidad activa total 7a es igual a la suma de las intensidades activas que circulan por cada receptor. h = 7a. + Kl =1\ C0S V, +h C0S
'
c) La impedancia total del circuito (fig. 4.30) La resistencia total del circuito
X t=X Lt -X Ct
y
Zt = _
i?t = Zt cos
La reactancia total del circuito Xt =X Ll - XCl =Zt sen^ d) La potencia consumida por el circuito se divide en: 1) Potencia activa
P = V I eos tp = P, + P2 = Vl 7, eos cpl + V212 eos
2) Potencia reactiva
O = W sen ^ = Qx +Q2 = V, 7, sen
3) Potencia aparente
S = V I = \¡P2 + Q 1
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 131.1 Una bobina de resistencia 40 0 y coeficiente de autoinducción 0,05 H se conecta en paralelo con otra bobina de resistencia 10 Q y coeficiente de autoinducción 0,1 H a una
a) Intensidad que. circula por cada bobina. ° Editorial Paraninfo S.A.
CORRIENTE ALTERNA
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b) Componente activa y reactiva de la intensidad que circula por cada bobina. c) Intensidad total que consumen las dos bobinas. d) Ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad total. V
a) la intensidad por la primera bobina 7t = — XL1 =2ir/L, =2-3,14-50-0,05 = 15,7 0 Z, = s¡Rf +XL1¡ = \/402 + 15,72 = 42,97 0 7, = - 15Q =3,49 A 1 42,97 V
La intensidad que circula por la segunda bobma I2 = — XL2 =2irfL2 =2-3,14-50-0,1 =31,4 0 Z2=/R 22+XL,2 = \jí02 + 31,42 =32,95 0 ' 1504,55,A LT = ---= - 32,95 b) Las componentes de la intensidad en la primera bobina /a l=/,c o s^ ;
7rl =/,sen
cos^>. = — = . I-.... = 0,93; senv>, = í t i = = 0,365 r¡ Z, 42,97 2l 42,97 7al = 3,49-0,93 = 3,25 A; /rl = 3,49-0,365 = 1,27 A Lás componentes de la intensidad en la segunda bobina Ia2 = 1-2eos
2 = ~ = = 0,303; seny»2 = = 0,953 2 Z2 32,95 Z2 32,95 /a2 = 4,55-0,303 = 1,38 A; /r2 = 4,55-0,953 = 4,34 A c) La intensidad total I =/ l a2 + / 2 Á = /ai'+7,2=3,25 + 1,38 =4,63 A. 7r = / ri + / r2 = 1,27 + 4 , 34 = 5 , 6 1 A
7=V4,632+5,612 =7,27 A d) El ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad total tg
¡p =50°28'
131.2 Una bobina de resistencia 2 0 y coeficiente de autoinducción 0,1 Hse conecta en paralelo con un condensador de 120 fiF de capacidad a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Calcular; a) Intensidad de corriente que circula por la bobina. b). Intensidad de corriente que circula por el condensador. ® EditorialParaninfo S.A.
‘
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c) Intensidad de corriente total. d) Impedancia total. e) Ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad total. f) Potencias activa, reactiva y aparente totales. Solución: a) 6,99 A; b) 8,29 A; c) 1,39 A; d) 158,27 Q; e) 71° 26' de adelanto de la intensidad total respecto de la tensión; f) P=97,37 W, 2=289,88 VAr; 5=305,8 VA 131.3 Un condensador de 8 /¿F de capacidad está conectado en paralelo con una resistencia de 500 fi a una tensión alterna senoidal de 125 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad de corriente que circula por la resistencia. b) Intensidad de corriente que circula por el condensador. c) Intensidad de corriente total. d) Factor de potencia del conjunto de la instalación. e) Potencia activa que consume el circuito. Solución: a) 0,25 A; b) 0,314 A; c) 0,4 A; d) 0,625 capacitivo; e) 31,25 W. 131.4 Una bobina de resistencia 20 fi y reactancia 50 fi se conecta en paralelo con otra bobina de resistencia 45 fi y reactancia 10 fi a una tensión alterna senoidal. Si la intensidad de corriente que circula por la primera bobina es de 2 A. Calcular: a) Impedancia de la primera bobina. b) Tensión aplicada a las bobinas. c) Impedancia de la segunda bobina. d) Intensidad que circula por la segunda bobina. e) Intensidad de corriente total. f) Ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad total. g) Potencia activa total. Solución: a) 53,8 fi; b) 107,6 V; c) 46 Q; d) 2,3 A; e) 3,78 A; f) 38° de retraso de la intensidad total respecto a la tensión; g) 320 W. 132. RESONANCIA EN EN CIRCUITO PARALELO Una bobina de resistencia R y coeficiente de autoinducción L, en paralelo con un condensador de capacidad C, conec ___ 0 v o ____ tados a una tensión alterna senoidal de valor eficaz V y frecuencia / , ^ están en resonancia cuando la intensi- ( ” R L '\ s dad total absorbida I está en fase con la tensión aplicada (fig. 4.32). Cuando el circuito está en resonancia la intensidad total absorbi da es muy pequeña;- el circuito tiene una impedancia muy grande. Si la resistencia de la bobina es F ig . 4 . 3 2 muy pequeña (prácticamente nula), la resonancia tiene lugar cuando la reactancia de autoinducción es igual a la reactancia ® Editorial Paraninfo S.A.
CORRIENTE ALTERNA
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de capacidad. La intensidad total absorbida es nula (fig. 4.33) y el circuito actúa como si estuviese abierto (impe dancia infinita). Cuando la resistencia de la bobina es nula la frecuen cia a la cual el circuito está en resonancia es: / =
1 2 tr jL C
PROBLEMAS DE APLICACION 132.1 Una bobina de resistencia despreciable y coeficiente de autoinducción L=0,4 H está conectada en paralelo con un condensador de capacidad C= 10 /íF. Calcular la frecuencia de resonancia de este circuito. La frecuencia de resonancia /=
1
1
2tr\¡LC
2-3,14V0,4-10-10-*
=79,6 Hz
132.2 Una bobina de resistencia despreciable y coeficiente de autoinducción L = 0,2 H está
conectada en paralelo con un condensador de capacidad variable a una tensión alterna senoidal de 100 V, 50 Hz (fig. 4.34). Calcular la capacidad que debe tener el condensador para que el circuito esté en resonancia. Para la resonancia se verifica que XL = Xq XL =2wfL =2-,3,14-50-0,2 =62,8 Q Xr = _ 2 _ = l =62,8 0 c 2itfC 2-3,14-50-C C=
* _ = 5,07 T 0's F = 50,7 T0~6 F = 50,7/iF 2-3,14-50-62,8 • ^
132.3 Una bobina de resistencia 4 Qy coeficiente de autoin ducción 0,01 H está conectada en paralelo con un condensador de capacidad 96 /íF a una tensión alterna senoidal de 200 V, 150 Hz. Calcular: a) Intensidad de corriente quecircula por la bobina. b) Intensidad de corriente quecircula por el condensador. c) Intensidad total. d) Factor de potencia del circuito. Solución: a) 19,53 A; b) 18 A; c) 7,63 A; d) 1 132.4 A una tensión alterna senoidal de 100 V, 50 Hz se conecta una bobina de resistencia 20 Q y coeficiente de autoinducción 0,25 H, en paralelo con un condensador de capacidad 38 ¡iF. Calcular: ■ a) Intensidad de corriente total. b) Impedancia total. c) Ángulo de desfase entre la intensidad total y la tensión. d) Potencia activa consumida. ® Editorial Paraninfo S.A.
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Solución: a) 0,304 A; b) 329 Q; c) 0; d) 30,4 W
133. CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA Es un conjunto de tres corrientes alternas de iguales características y desfasadas entre sí un tercio de período o 120° ( 2tt/3 radianes). 134. ALTERNADOR TRIFÁSICO Es un generador de corriente alterna que mantiene entre sus bornes un sistema trifásico de tensiones: tres tensiones alternas senoidales de iguales características y desfasadas entre sí un tercio de período o 120° (2irl3 radianes). Cada tensión se mantiene en bornes de un grupo de bobinas conectadas entre sí, llamadas bobinas de fase; de forma que el alternador tiene tres fases y seis bornes. 135. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE MAGNITUDES TRIFÁSICAS SENOIDALES i
A
i,
íp
u
i
A
11
i?
i3
Rg. 4 .3 7
1) Representación cartesiana: se represen ta mediante tres senoides desfasadas 120° o un tercio de período. a) En función del tiempo (fig. 4.35): se toma el valor de la magnitud en - ordenadas y el tiempo en abscisas. b) En función del ángulo: se toma el valor de la magnitud en ordenadas y el del ángulo en abscisas, teniendo en cuenta que al tiempo de un período le corres ponden 360° o 2-ir radianes (fig. 4.36). 2) Representación vectorial: se representan las magnitudes mediante tres vectores giratorios iguales (fasores), de módulo el valor máximo de la magnitud (fig. 4.37) y que giran con movimiento uniforme, realizando una rotación en el tiempo de un período con velocidad angular: 27 r r a d
~ T ~
En la práctica se representan los vectores con módulo del valor eficaz. 0 Editorial Paraninfo S.A.
CORRIENTE ALTERNA
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La suma de las tres magnitudes del sistema trifásico en cualquier instante es nula. ii+ i2+i3=0 136. CONEXIÓN EN ESTRELLA Tanto un receptor como un generador trifásico pueden conectarse en estrella en un punto común, llamado neutro (fig. 4.38). Los tres extremos libres de las fases se conectan a tres conductores llamados activos o de fase y el punto común puede conectarse a un conductor llamado neutro. 137. CONEXIÓN EN TRIÁNGULO Tanto un receptor como un generador trifásico pueden conectarse en triángulo, uniendo el final de una fase con el principio de la siguiente, y el final de la tercera con el principio de la primera para cerrar el triángulo (fig. 4.39). Las conexiones entre las fases se conectan a tres v1 conductores llamados activos o de fase. 138. TENSIONES E INTENSIDADES EN UN SISTEMA TRIFÁSICO Se llama tensión de línea VL a la tensión existente entre Tos conductores o hilos de fase de una línea trifásica. Se llama tensión de fase V{ a la tensión existente entre extremos de una fase. Se llama intensidad de línea IL a la intensidad que circula por cada conductor o hilo de fase de una línea trifásica. Se llama intensidad de fase Jf a la intensidad que circula por una fase. 139. RELACION DE TENSIONES E INTENSIDADES EN UNA CONEXIÓN ESTRELLA EQUILIBRADA La conexión se llama equilibrada cuando son iguales las tres fases, a) La intensidad de línea es igual a la de fase. Is I. b) La tensión de línea es fase (fig. 4.40).
° Editorial Earaninfo S.A.
.j
\¡3 veces la de
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VL =\Í3 V = vST V =V VJ V Kf>■ krs kTR
v R = y*S = yyT = Vyf 6
PROBLEMAS DE APLICACION 139.1 Un receptor trifásico está conectado en estrella a una red trifásica (fig. 4.41). La tensión en extremos de cada fase es de 127 V y frecuencia 50 Hz. La intensidad que circula por cada fase es de 10 A. Calcular: a) Tensión de línea. b) Intensidad de línea. R s T a) La tensión de línea
VL =f i Vf =f i - Y l l = 220 V
b). La intensidad de línea en la conexión estrella es
igual a la
de fase k =l r
10 A
139.2 Un motor eléctrico trifásico con sus devanados conectados en estrella está conectado a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz (la tensión de referencia en las líneas trifásicas es la tensión compuesta o de línea) y absorbe por cada conductor de la línea una intensidad de corriente de 8 A. Calcular la tensión e intensidad de fase del motor. Solución: Vf=220 V; /f=8 A
140. RELACION DE TENSIONES E INTENSIDADES EN IJNA CONEXIÓN TRIÁNGULO EQUILIBRADA
*R ~
*S ~ * ST~ * RS
La conexión se llama equilibrada cuando son iguales las tres fases, a) La tensión de línea es igual a la de fase. y.L = K; f>
* RS~ 1 TR
— ' t = 1 TR"
1 ST
y„„ _ = y' TR V ' RS = y' ST rL = Vyr
b) La intensidad de línea es f i de fase (fig. 4.42).
veces la
Fig. 4 .4 2
En el triángulo ONM de la figura 4.4 0, se deduce
® Editorial Paraninfo S.A.
-2: = Vf sen 60° =
fi.
v, L -= fVJ i v , f(
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4 - A /,;
/ , = / s = / t = /l ;
PROBLEMAS DE APLICACION 140.1 Un receptor eléctrico está conectado en triángulo a una línea trifásica de forma que la tensión en extremos de cada fase es de 220 V (fig. 4.43). Sabiendo que la intensidad de corriente que circula por cada fase es de 30 A, calcular: a) Tensión de línea. R T b) Intensidad de línea. a) La tensión de línea en la conexión en triángulo es igual a la de fase yL= Pr = 220V b) La intensidad de línea /L = f i - I f =f e -30 = 51,96 A 140.2 Un receptor trifásico está conectado en triángulo a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz y la intensidad de corriente que absorbe por cada conductor de la línea es de 17,3 A. Calcular: a) Tensión de fase. b) Intensidad de fase. Solución: a) yf=380 V; b) 7f=10 A
141. POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA EQUILIBRADA La potencia de un sistema trifásico es la suma de potencias de las tres fases. Si el sistema es equilibrado: Potencia activa
P = 3 Vf I{ eos
Potencia reactiva
Q = 3 VfIf sencp = f e VLIL sen
Potencia aparente
5 = 3 Vf I{ = \¡3 VLIL
Siendo
S = tJP2 + Q2
Del triángulo'ONM de la figura 4 .4 2 , se deduce I RS = I f
0
m
° Editorial Paraninfo S.A.
I
=/fsen60°
Jx
= / f2L_;
/ l = i/5"/{
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En el cálculo de las potencias se suelen utilizar valores compuestos o de línea.8 PROBLEMAS DE APLICACIÓN 141.1 Un receptor eléctrico trifásico está conectado a una línea trifásica de 400 V, 50 Hz de modo que absorbe por cada conductor de dicha línea una corriente de intensidad 30 A con factor de potencia 0, 85 inductivo. Calcular la potencia activa, reactiva y aparente que consume el receptor. La potencia activa p = La potencia reactiva
VLILcos
Q =<¡3 VLILsenv
eos
s=
VJ L =y¡3 -400-30 = 20 785 VA
141.2 La línea de alimentación a un taller es trifásica de tensión 380 V y 50 Hz de frecuencia. Por cada conductor de la línea circula una corriente de intensidad 20 A con factor de potencia 0,8 inductivo. Calcular la potencia activa, reactiva y aparente que consume el taller. Solución: P=10 518 W; Q=1 889 VAr; 5=13 148 VA 141.3 Un motor trifásico conectado en estrella tiene una tensión de fase de 127 V, 50 Hz y por cada fase circula una corriente de intensidad 10 A con factor de potencia 0,8 inductivo. Calcular la potencia activa, reactiva y aparente que consume el motor. Solución: P = 3 048 W; Q= 2 286 VAr; 5=3 810 VA 141.4 Un receptor trifásico conectado a una línea trifásica de tensión 400 V y 50 Hz de frecuencia consume una potencia activa de 10 kW con factor de potencia 0,85 inductivo. Calcular la intensidad de línea.
La potencia activa p =f e VLJ L Lcos
La intensidad de línea
La potencia activa del sistema trifásico equilibrado es tres veces la potencia de una fase. En estrella
En triángulo
V
Tf = _ L ;
Vf=Vi}
■
/ f = /L . La potencia activa
A = -t=
&
. La potencia activa
V
r-
P = 3 _ ¿ . / Lcosv>=v3 VL/ L C0S¥>
P=3VL—L.costp =\/3 V LILcosip
&
De forma análoga se pueden deducir las fórmulas de la potencia reactiva y de la potencia aparente.
0 Editorial
Paraninfo S.A.
CORRIENTE ALTERNA
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141.5 Un motor trifásico conectado a una línea trifásica de 230 V, 50 Hz consume una potencia de 5,5 kW con factor de potencia 0,86 inductivo. Calcular: a) Intensidad de línea. b) Intensidad de fase si el motor está conectado en triángulo. Solución: a) 16 A; b) 9,24 A 142. PROCESO DE CÁLCULO EN UN CIRCUITO TRIFÁSICO EQUILIBRADO Se calcula a partir de una sola fase como un circuito monofásico. L (intensidad de fase)
V, (tensión de fase) Zf (impedancia de fase)
PROBLEMAS DE APLICACION 142.1 Tres bobinas de resistencia 10 fi y coeficiente de autoinducción 0,01 H cada una se conectan en estrella a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz (fig. 4.44). Calcular: a) Tensión de fase. R b) Impedancia de fase. c) Intensidad de fase y de línea. d) Ángulo de desfase entre tensión e intensidad de fase. e) Potencia activa, reactiva y aparente consumida. a) La tensión de fase 380 = 220 V fi fi b) La impedancia de fase z t ^ R f i ( x u - x C(y Xu =2irfL =2-3,14-50-0,01 =3,14 0 Zf = \/l02 + 3,142 = 10,48 Ü c) La intensidad de fase
If • v, _ 220 =21A Y( IM 8
La intensidad de línea en la conexión estrella es igual a la de fase. d) La tangente del ángulo de desfase
IL =/f = 21 A
X ^ 1<± tg
El ángulo de desfase :<£> = 17°26' e) La potencia activa
P =f i V LILcos
La potencia reactiva
Q = f i V JLszn
La potencia aparente
s =f i V LIL =f i -380-21 = 13 822 VA
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'»
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142.2 Un receptor conectado en estrella a una red trifásica de 220 V, 50 Hz tiene en cada fase una resistencia de 10 0 en serie con un condensador de 30 p.F. Calcular: a) Tensión de fase. b) Impedancia de fase. c) Intensidad de fase. d) Angulo de desfase entre tensión e intensidad de fase. e) Potencia activa, reactiva y aparente consumida. Solución: a) 127 V; b) 106,57 0; c) 1,19 A; d) 84° 37' de adelanto de la intensidad de fase respecto a la tensión de fase; e) P=42,54 W, {9=451,39 VAr, 5=453,39 VA. 142.3 Un receptor de energía eléctrica conectado en estrella tiene en cada fase una resistencia de 12 0, coeficiente de autoinducción 0,08 H y capacidad 199 ¡xF. Se halla conectado a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad de línea. b) Factor de potencia del receptor. c) Potencia activa consumida. Solución: a) 14,59 A; b) 0,796 inductivo; c) 7,66 kW 142.4 Tres bobinas de 15 0 de resistencia y coeficiente de autoinducción 0,06 H se conectan en triángulo a una red trifásica de 400 V, 50 Hz (fig. 4.45). Calcular: a) Tensión de fase. T R b) Impedancia de fase. c) Intensidad de fase. d) Intensidad de línea. e) Factor de potencia y ángulo de desfase entre tensión e intensidad de fase. f) Potencia activa, reactiva y aparente. a) En la conexión triángulo la tensión de fase es igual a la de línea
VL = Vf =400 V b) La impedancia de fase
Fig. 4.4 5
z f = h 2^ x u ^ Cíy-
x u = 21 r/L = 2-3,14-50-0,06 = 18,85 0
Z ^ ^ T T s ^ p - = 24,10 c) La intensidad de fase
If vf _ 400 Zj 24J
16,6 A
d) La intensidad deflínea IL = \¡3 If = /T-16,6 = 28,75 A e) El factor de potencia
cos^ :
Rr Zf
15 =0,6224 24,1
El ángulo de desfase <£=51,51°
° Editorial Paraninfo S.A.
'»
CORRIENTE ALTERNA
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f) La potencia activa
P = f i V LILcosip = ^•400-28,75-0,6224 = 12397 W
La potencia reactiva
Q =f i VLIhsentp =V^-400-28,75-0,7827 = 15 590 VAr
La potencia aparente S =f i V LIL =f i -400-28,75 = 19 919 VA 142.5 A una línea trifásica de tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz se conecta en triángulo un receptor que tiene en cada fase una resistencia de 30 0, reactancia de autoinducción 35 Q y reactancia de capacidad 75 Í2 en serie. Calcular: a) Intensidad de línea. b) Factor de potencia. c) Potencia activa consumida. Solución: a) 7,62 A; b) 0,6; c) 1742 W 142.6 Un receptor trifásico tiene tres fases idénticas de impedancia 20 0. Se conecta a una línea trifásica de tensión alterna senoidal 220 V, 50 Hz. Calcular: a)Intensidad de fase y de línea si la conexión del receptor es en triángulo. b) Intensidad de línea si el receptor está conectado en estrella. Solución: a) I¡= 11 A, /L= 19 A; b) 6,33 A 142.7 Un receptor trifásico está formado por tres bobinas idénticas de resistencia 20 0 y reactancia de autoinducción 40 Q, conectadas en estrella (fig. 4.46). Se conecta a una línea trifásica de 400 V, 50 Hz, mediante tres conductores de 2 Q de resistencia cada uno. Calcular: a) Intensidad de línea. b) Potencia activa que consume el receptor. c) Potencia perdida en los conductores de conexión. a) La impedancia total por fase " fi? H X u - x Cíf R( =Rr +Rc =20 +2
22 Ü
Zf = \¡22} + 402 = 45,65 fi La tensión de fase 400
= 230 V fi fi La intensidad de línea es igual a la de fase V,
Z,
230 =5 A 45,65
Fig. 4 .4 6
b) La potencia activa que consume el receptor P R =3i?R/f2 = 3-20-52 = 1 500 W c) La potencia perdida en los conductores de conexión Pc =3i?c/ f2= 3 -2-52= 150 W
0 Editorial Paraninfo S.A.
ELECTROTECNIA
114
142.8 A una línea trifásica con neutro de 400 V, 50 Hz se conectan en estrella tres radiadores de 1 000 W cada uno y factor de potencia unidad, y un motor que consume 10,5 kW con factor de potencia 0,87 inducti vo (fig. 4.47). Calcular: a) Potencia activa, reactiva y aparente total. b) Intensidad total de línea. a) La potencia activa total P = P, + P2 P, =3-1000 = 3 000 W P = 3000 + 10500 = 13500 W La potencia reactiva total Q = Qx + Q2 La potencia reactiva de los radiadores
Qt = 0
Del triángulo de potencias del motor Q2 =P2tg
c o s if> 2
La potencia reactiva total
(2 = 0 +5 950 = 5 950 VAr
La potencia aparente total S = \jP2 + Q2 =
S
14753
s ¡3 V l
v ^ '4 0 0
; 21,29 A
142.9 A una línea trifásica de tensión alterna senoidal 400 V, 50 Hz, se conectan tres receptores: el primero consume una potencia de 10 kW con factor de potencia unidad; el segundo consume 15 kW con factor de potencia 0,8 inductivo y el tercero consume 4 kW con factor de potencia 0,9 capacitivo. Calcular: ~a) Potencia activa, reactiva y aparente total. b) Intensidad de línea total. c) Factor de potencia del conjunto de la instalación. Solución: a) P = 29 kW, <2=9,313 kVAr, 5=30,46 kVA; b) 44 A; c) 0,952 inductivo.
°
E ditorial P araninfo S.A .
CORRIENTE ALTERNA
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■PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN 1. Una bobina de resistencia 8 0 y coeficiente de autoinducción 0,02 H, se conecta en serie con una caja de condensadores de capacidad 400 ¡xF, a una tensión alterna senoidal de 50 V, 50 Hz. calcular: a) Impedancia del circuito. b) Intensidad de corriente. c) Tensión en bornes de la caja de condensadores. d) Ángulo de desfase entre tensión e intensidad. e) Potencia activa, reactiva y aparente consumida por el circuito. Solución: a) 8,17 O; b) 6,12 A; c) 48,7 V; d) 11,7° en adelanto dela intensidad respecto a la tensión; e) P=299,6 W, 2=62,2 VAr, 5=306 VA 2. Una resistencia de 150 fi se conecta en serie con un condensador a una tensión alterna senoidal de valor eficaz 100 V y frecuencia 50 Hz. Si la intensidad de corriente que circula es de 629 mA, calcular: a) Impedancia del circuito. b) Reactancia del condensador y su capacidad. Solución: a) 158,98 fi; b) Xc=52,67 fi; C=60 /rF 3. Una bobina de resistencia 3 fi y coeficiente de autoinducción 0,015 H, se conecta en serie con otra bobina de resistencia 7 fi y coeficiente de autoinducción 0,02 H a una tensión alterna senoidal de 110 V, 50 Hz. Calcular: a) Impedancia del circuito. b) Intensidad de corriente. c) Ángulo de desfase entre la tensión aplicada y la intensidad. d) Potencia activa, reactiva y aparente consumida. Solución: a) 14,87 Q; b) 7,4 A; c) 47,73° en retraso de la intensidad respecto a la tensión; d) P=547,6 W, 2=602,36 VAr, 5=814 VA 4. Una bobina de resistencia 10 fi y coeficiente de autoinducción 0,5 H se conecta en serie con un condensador de 30 ¡i¥ a una tensión alterna senoidal de 200 V, 50 Hz. Calcular: a) Factor de potencia del circuito. 120 v -o —— -o— b) Tensión en bornes de la bobina. o- —-o....... -............ 50 H Hz' c) Potencia activa consumida por la bobina. 50 z ’ d) Frecuencia de resonancia. Solución: a) 0,192 en retraso de la intensidad respecto rR , ,=20 = 2 0 nn Li ,=1=o 0 ,11 h H a la tensión; b) 609,2 V; c)148,2 W; d) 41,1 Hz _______ W V \Av r— __ s 5. En el circuito de la figura 4. 48, calcular: a) Intensidad de corriente que circula por cada bobina. b) Factor de potencia de cada bobina. c) Intensidad de corriente total. Solución: a)/, =3,2 A, 72=3,91 A; b) eos ¥>,=0,5372, eos ¥>2=0.9788; c) 6,6 A ° Editorial P araninfo S .A .
' 1
/ lr
\/
%
\ j _ ________ A A A rV - W __ / R 2 =30 n l - 0 02 H Fig. 4.48
116
ELECTROTECNIA
6. Un receptor trifásico está formado por tres bobinas idénticas conectadas en estrella. Cada bobina tiene una resistencia de 5 0 y un coeficiente de autoinducción de 0,02 H. El receptor se conecta a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Impedancia de fase. b) Intensidad de línea. c) Factor de potencia. d) Potencia activa, reactiva y aparente consumida por el receptor. Solución: a) 8,03 0; b) 27,4 A; c) 0,6227; d) P = ll,2 kW, 2=14,1 kVAr, 5=18 kVA 7. El circuito trifásico equilibrado de la figura 4. 49, se conecla a una línea trifásica de 400 V, 50 Hz. Calcular: a) Impedancia de fase. b).Intensidad de fase. c) Intensidad de línea. d) Factor de potencia. e) Potencia activa, reactiva y aparente consumida. Solución: a) 66,44 0; b) 6,02 A; c) 10,43 A; d) 0,602; e) P=4,35 kW, 2 = 5,77 kVAr, 5= 7,226 kVA 8. Un motor trifásico suministra una potencia de 10 CV coi una línea trifásica de 220 V, 50 Hz. Calcular: a) Potencia absorbida por el motor si su rendimiento es del 0 %. b) Intensidad de línea si el factor de potencia es 0,85. Solución: a) 9,2 kW; b) 28,4 A
R
S
T
Fig. 4 .4 9
9. A una línea trifásica de tensión compuesta 240 V se conecta un receptor de impedancia de fase 24 Q. Calcular: a) Intensidad de fase y de línea si el receptor se conecta en estrella. b) Intensidad de fase y de línea si el receptor se conecta en triángulo. c) Relación entre las Intensidades de línea con conexión triángulo y con conexión estrella. Solución: a) 4 = 4 = 5,77 A; b) 4=10 A, 4=17,32 A; c) 3 10. A una línea trifásica de tensión compuesta o de línea 400 V y frecuencia 50 Hz, se conectan dos receptores: -El primero consume una intensidad de línea de 23 A con factor de potencia 0,8 inductivo. -El segundo es un motor que suministra una potencia de 5 CV, con un rendimiento del 86 % y factor de potencia 0,85 inductivo. Calcular: a) Potencia activa, reactiva y aparente que consume el primer receptor. b) Potencia activa, reactiva y aparente que consume el motor. c) Intensidad de línea que consume el motor. d) Potencia activa, reactiva y aparente total. e) Intensidad total que suministra la línea a los receptores. Solución: a) P, = 12,748 kW, 2i =9,561 kVAr, 5,=15,935 kVA b) P2=4,279 kW, & = 2,652 kVAr, 4=5,034 kVA c) 7,266 A; d) P=17,027 kW, 2=12,213 kVAr, 5=20,954 kVA; e) 30,24 A ° Editorial Paraninfo S.A.
ELECTROMETRIA 143. M EDIR Es comparar una magnitud desconocida con otra conocida que se toma como unidad. Para medir magnitudes eléctricas se utilizan gran variedad de aparatos: indicadores, registradores y contadores de energía, de diferentes formas constructivas. 144. INSTRUMENTOS DE AGUJA Constan esencialmente (fig. 5.1) de un órgano fijo y de un órgano móvil (a) solidario a una aguja o índice (b) que indica sobre una escala (c) el valor de la magni tud a medir. Su funcionamiento está basado en que la magnitud a medir origina una fuerza entre la parte fija y móvil, produciendo el desplazamiento del órgano móvil. Este desplazamiento es frenado por el sistema antagonista (d) y para evitar oscilaciones en la posición de equilibrio del órgano móvil el instrumento tiene un sistema amortigua dor (e). El órgano móvil tiene también un dispositivo de puesta a cero de la aguja. 145. CAMPO DE INDICACION O CALIBRE Es el valor de la magnitud que desvía la aguja al final de la escala. 146. CAMPO DE MEDIDA Es la zona de la escala donde mide con exactitud. 147. CONSTANTE DEL INSTRUMENTO ~Es el cociente entre el calibre C y el número de divisiones de la escala D. C D PROBLEMAS DE APLICACION 147.1 Un amperímetro de calibre 5 A tiene su escala dividida en 100 partes. Calcular: a) Constante de medida del aparato. b) Valor de la medida cuando el índice señala 54 divisiones. a) La constante de medida
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K, C D
5 = 0,05 A/división 100
I
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b) El valor de la medida I =KA D = 0,05-54 = 2,7 A 147.2 Un voltímetro tiene de calibre o campo de indicación 500 V y su escala tiene 250 divisiones. Calcular. a) Constante de medida del aparato. b) Valor de la medida cuando el índice señala 100 divisiones. Solución: a) 2 V/división; b) 200 V. 147.3 Un voltímetro tiene de calibres 75, 150 y 300 V. La escala está dividida en 150 partes. Calcular: a) Constante de medida según efcalibre utilizado’ b) Valor de la medida cuando conectado el voltímetro según el calibre de 75 V, el índice señala 70 divisiones. Solución: a) 0,5 V/división, 1 V/división, 2 V/división; b) 35 V.
148. INSTRUMENTO DE BOBINA MÓVIL Consta esencialmente (fig. 5.2) de un imán permanente (a) fijo y de una bobina móvil giratoria (b). ; Su funcionamiento está basado en la acción de un imán sobre una bobina giratoria recorrida por una corriente eléctrica; El sistema antagonista está formado por unos resortes en espiral que sirven también para conectar la bobina. La amortiguación se produce por las córrientes parásitas engendradas en la parte metálica del órgano móvil cuando éste gira. Fig. 5.2 Se utiliza como voltímetro y amperímetro en corriente continua, (para usarse én corriente alterna tiene que llevar incorporado un rectifica dor). Se representa por el símbolo
(en corriente alterna O )•
149. INSTRUMENTO DE HIERRO MÓVIL Consta básicamente (fig. 5.3) de una bobina (a) en el interior de la cual hay una chapa de hierro dulce fija (b) y otra móvil (c) solidaria al índice. Su funcionamiento está basado en la repulsión entre la chapa fija y la móvil al ser imanadas con igual polaridad cuando circula por la bobina corriente eléctrica. ‘ El sistema antagonista lo forma' un muelle en espiral y el amortiguamiento se consigue por el movimiento de una aleta en una cámara de aire. Se utiliza en corriente continua y en corriente alterna como voltímetro o como amperímetro. Se representa por el símbolo
® Editorial Paraninfo S.A.
;
'1
Fig. 5 .3
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e l e c t r o m e t r ía
150. INSTRUMENTO ELECTRODINAMICO Está constituido esencialmente (fig. 5.4) por una o dos bobinas fijas (a) y otra móvil (b) giratoria solidaria al índice. Su funcionamiento está basado en la atracción de una bobina fija sobre otra móvil al ser recorridas ambas por corriente eléctrica. El sistema antagonista lo forman dos resortes en espiral que se utilizan también para conectar la bobina móvil. El amortiguamiento es por cámara de aire. Se puede utilizar en corriente continua y en corriente alterna como voltímetro o como amperímetro conectando las dos bobinas en serie o en paralelo; pero su mayor aplicación es como vatímetro, conectando una bobina en serie y otra en paralelo. Se representa por el símbolo JjU (con circuito magnético de hierro (S«¡)). 151. INSTRUMENTO DE VIBRACION Está constituido (fig.5.5) por una bobina fija (a) y unas láminas de acero o lengüetas (b) de distinta longitud. Su funcionamiento está basado en la acción de la bobina -J b recorrida por la corriente alterna, sobre unas láminas; originando la vibración de aquella lámina cuya frecuencia mecánica de vibración coincida con la frecuencia de la corriente alterna que 1 recorre la bobina. Se utiliza en corriente alterna como frecuencímetro con la bobina conectada en paralelo. Se representa por el símbolo \ | / .
i
“ T '
.
Fig. 5.5
152. CONTADOR MONOFÁSICO DE INDUCCIÓN Está constituido fundamentalmente (fig. 5.6) por una bobina de muchas espiras (a), con conductor de poca sección, conectada en paralelo* y otra bobina de pocas espiras (b), con conductor de gran sección, conectada en serie. En el campo magnético de las bobinas se aSM M M i halla un disco giratorio de aluminio (c) cuyo eje lleva un tomillo sinfín que acciona el mecanismo de relojería registrador (d). Un imán permanente (e) origina el frenado del disco por corrientes parásitas cuando éste gira. Su funcionamiento está, basado en la acción del campo magnético alternativo de las bobinas, recorri das por corriente alterna, sobre las corrientes parási CARGA tas del disco (engendradas por ese mismo campo) y B que lo impulsan a girar. Fig. 5.6 Se utiliza como contador de energía en corriente ° Editorial Paraninfo S.A.
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alterna. Se representa por el símbolo 153. INSTRUMENTOS REGISTRADORES Se utilizan para conocer el curso de las magnitudes eléctricas durante un largo intervalo de tiempo. a) Registradores de curvas: Dibujan curvas Aparato de medida permanentes y su constitución (fig. 5.7) es igual a Pluma la de los aparatos de aguja, en los que ésta se Papel sustituye por una plumilla y en lugar de escala tienen una cinta de papel que avanza a velocidad Fig. 5.7 constante. '• • Su funcionamiento se basa en que al variar la magnitud eléctrica, la plumilla se desplaza lateralmente quedando marcada una línea. b) Oscilógrafos: Dejan observar valores instantáneos durante un tiempo muy corto. El oscilógrafo de rayos catódicos (fig. 5.8) consta de un tubo de vacío con una pantalla fluorescente (p). Un cátodo (c) emisor de electrones calentado por la resistencia (R), ánodo acelerador (a), placas de desvío vertical (V) y placas de desvío horizontal (H). Los electrones emitidos por el cátodo son acelerados por el ánodo, conectado a un potencial elevado respecto al cátodo, for mando un haz de electrones que al chocar con la pantalla fluorescente emiten luz en forma de una mancha brillante con diámetro de menos de un milímetro. La capa de sustancia fluorescente es delgada para que la luz pueda verse desde el exterior. V A Los electrones que chocan con la pantalla son captados por una capa conduc tora de grafito que cubre parcialmente la -Tparte cilindrica y cónica del tubo, conecta da a potencial positivo. El haz de electrones puede desviarse Fig. 5.9 hacia arriba o hacia abajo según la polari dad de la tensión' aplicada a las placas de desvío vertical (V). El haz de electrones puede desviarse hacia la izquierda o hacia la derecha según la polaridad de la tensión aplicada a las placas de desvío horizontal (H). Su funcionamiento para visualizar señales alternas (fig. 5.9) se basa en que al ° Editorial Paraninfo S.A.
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aplicar a las placas H una tensión con ondas en dientes de sierra de período T (base de tiempos) y a las placas V una señal alterna del mismo período T, esta señal se visualiza en la pantalla. 154. INSTRUMENTOS DIGITALES Son instrumentos en los que el valor de la magnitud medida se observa directa mente por medio de cifras (dígitos) en la pantalla. Su funcionamiento se basa en que la magnitud a medir se transforma en tensión y luego en comente pulsatoria que actúa sobre el contador digital. Estos instrumentos tienen mejores características de explotación que los de aguja (más rapidez y exactitud). • Los aparatos de medida digitales, en combinación con ordenadores se utilizan para control automático de procesos industriales. 155. MAGNITUDES QUE EXPRESAN EL ERROR DE UNA MEDIDA Al efectuar una medida se producen errores debidos al operador, al aparato, a la conexión o al medio ambiente. El error se expresa en: a) Error absoluto (Eab): diferencia entre el valor aproximado (Fa) y él valor exacto (Ve): E ab. = Va - Ke b) Error relativo (EI£): relación entre el error absoluto y el valor exacto. Se suele ' expresar en tanto por ciento. E V - V E te % = - yí - 1 0 0 = _2___ M 00 y e
e
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 155.1 Para contrastar un amperímetro se conecta en serie con'otro amperímetro patrón en el mismo circuito. Cuando el patrón señala 10 A el de prueba indica 10,25 A. Calcular el error absoluto y relativo de este instrumento. a) El error absoluto
Eíb = Va - Ve = 10,25 - 10 = 0,25 V
b) El error'relativo
E % = ^ - 1 0 0 = M LlOO =2,5% Ve 10
155.2 Para contrastar un voltímetro se conecta en paralelo con otro patrón a la misma línea. Cuando el voltímetro patrón mide 125 V, el de prueba indica 123V.Calcular el error absoluto y el error relativo de este instrumento. Solución: ¿ ab= - 2 V; Ere%= -1,6% 155.3 Para contrastar un voltímetro se conecta en paralelo con otro voltímetro patrón a una línea de tensión regulable. Se efectúan varias medidas, obteniéndose los siguientes resultados: i
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Voltímetro a prueba 0 30 90 120 V Voltímetro patrón 0 31 92 123 V Calcular el error relativo porcentual en las medidas efectuadas Solución: -3,23%; -2,17%; -2,44% 155.4 El valor real de la medida de una tensión es de 127 V. El error absoluto de la medida de tensión con un voltímetro es de 4 V. Calcular: a) Valor de la indicación del voltímetro. b) Error relativo del aparato. Solución: a) 131 V; b) 3,15% 155.5 Conectado a los extremos de una resistencia de 1000 0 un voltímetro indica 124 V. Calcular el error absoluto del aparato sabiendo que por la resistencia circula una corriente de intensidad 120,5 mA. Solución: 3,5 V 156. PRECISIÓN DE UN APARATO DE MEDIDA La precisión de un aparato se designa por su clase (KL), que es el error absoluto máximo referido al final de la escala y en tanto por ciento. Se calcula hallando la relación entre el error absoluto máximo que puede tener el aparato (Eíb y el valor final de la escala o calibre del aparato (C) y multiplicando por cien. K, = abnm-100 L C Según su clase los aparatos pueden ser de precisión (clase 0,1; 0,2 y 0,5) o de explotación (clase 1; 1,5; 2,5 y 5). PROBLEMAS DE APLICACIÓN 156.1 Un voltímetro de clase 0,2 tiene un campo de indicación de 300 V. ¿Cuál es el máximo error absoluto del aparato? La clase del aparato:
Kh =
El error absoluto máximo
E. .
E ■
■100 =
100
^
^
100
=0 6 V
156.2 En la contrastación de un voltímetro, cuyo campo de indicación es 150 V se obtiene un error absoluto máximo de 3 V. ¿Cuál es su máximo error relativo referido al final de la escala o clase del aparato? Solución: 2% 156.3 Un amperímetro de campo de indicación 30 A, en su contrastación con un amperímetro patrón ha dado los siguientes resultados: Amperímetro de prueba 0 5 10 15 25 30 A Amperímetro patrón 0 4 11,3 16 23,8 29 A ® Editorial Paraninfo S.A.
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Calcular: a) Error absoluto máximo. b) Clase de precisión del aparato Solución: a) 1,3 A; b) 5 157. MEDIDA DE INTENSIDAD La intensidad se mide con un aparato llamado amperímetro que se conecta en serie en el circuito cuya intensidad se quiere medir, como se indica en la figura 5.10. El aparato debe tener una pequeña resistencia para que la = > j-vA~ + e caída de tensión en él sea mínima, por lo que se construyen sus 1 bobinas de pocas espiras y conductor de gran sección. .v_y La ampliación del calibre del amperímetro en corriente . ra f continua se consigue con la conexión de una resistencia en M“ paralelo (shunt). Siendo IA el-calibre del amperímetro, RA su ,, r \ resistencia e / R la intensidad que debe derivarse por la resistencia en paralelo. Su valor será: rh: R i La ampliación del calibre del amperímetro en comente alterna se consigue con una resistencia en paralelo o con el empleo del transformador de intensidad.
v 12= r . i (l = r a . i A n 9- 5-10
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 157.1 Un amperímetro de resistencia interna 0,10, puede medir directamente una intensidad de 5 A como máximo. Calcular la resistencia en paralelo necesaria para poder medir con el aparato intensidades de valor hasta 50 A. La resistencia necesaria
R■
RJ>
La intensidad por la resistencia /R= I - /A= 50 - 5 = 45 A Entonces, la resistencia
R = — - = 0,01111 fi 45
157.2 Un amperímetro cuyo campo de indicación es de 3 A, tiene la escala dividida en 30 partes. Mediante un shunt se consigue ampliar su campo de indicación a 60 A. Calcular: a) Nueva constante de medida del aparato. b) Si con el shunt acoplado, al efectuar una medida se lee en la escala de 20 divisiones, valor de la medida. Solución: a)-2 A/división; b) 40 A. 157.3 Un amperímetro de resistencia interna 0,2 fi, tiene de calibre 1 A y 10 divisiones en la escala. Calcular: a) Resistencia en paralelo (shunt) necesaria para ampliar el campo de indicación del aparato ° Editorial Paraninfo S.A.
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hasta 20 A. b) Constante de medida del aparato con el campo de indicación ampliado. c) Valor de la medida si conectado el aparato a un circuito el índice señala 4 divisiones. d) Características del aparato con los siguientes símbolos: 1,5 Solución: a) R=Q,01053 Q; b) 2 A/división; c) 8 A JO L
☆
-►i-
158. MEDIDA DE TENSION La tensión o diferencia de potencial se mide con un aparato llamado voltímetro que se conecta entre los dos puntos cuya tensión se quiere medir, como se indica en la figura 5.11. El aparato debe tener mucha resistencia para que la intensidad que consume sea pequeña, por lo que se construyen sus bobinas de muchas espiras y conductor de poca sección. La ampliación del calibre del voltímetro en corriente continua se consigue con la conexión de una resistencia adicional en serie. Siendo Vv el calibre del voltímetro, Rw su resistencia y FR la caída de tensión que debe producir la resistencia adicional. Su valor será: R =
Vr R v
La ampliación del calibre del voltímetro en corriente - alterna se consigue con resistencia adicional (en baja tensión) o con el empleo del transformador de tensión. Fig. 5 . 1 1
PROBLEMAS DE APLICACION 158.1 Un voltímetro de resistencia interna 1 kO tiene un campo de indicación de 150 V. Calcular el valor de la resistencia adicional necesaria para aumentar el campo de indicación a 250 V. La resistencia adicional
R■
La tensión en la resistencia
VrR ,
VR= V - Fv = 250 - 150 = 100 V
El valor de la resistencia R = ^
1QQQ = 666,66 Í2 150
158.-2 Mediante una resistencia adicional se consigue ampliar el campo de indicación de un voltímetro de 100 V a 300 V . Sabiendo que la escala del instrumento tiene 200 divisiones, calcular: a) Constante de medida con el campo de indicación ampliado. b) Valor de la medida si conectado a una línea, el índice marca 80 divisiones. Solución: a) 1,5 V/división; b) 120 V
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158.3 Un voltímetro de resistencia interna 100 Q mide hasta 3 V de tensión y tiene su escala de 30 divisiones. Calcular: a) Valor de la resistencia adicional necesaria para medir tensiones hasta 300 V. b) Constante de medida del instrumento con el calibre ampliado c) Valor de la medida cuando el índice señala 16 divisiones. d) Características del aparato con los siguientes símbolos: / boc ☆ Solución: a) 9 900 Q; b) 10 V/división; c) 160 V. 159. MEDIDA DE POTENCIA EN CORRIENTE CONTINUA a) M edida con voltímetro y amperím etro: se calcula la potencia multiplicando las medidas de los aparatos ('P=V1). f~ \ + O Pueden establecerse las conexiones: 1) Conexión larga (fig. 5.12), con el voltímetro conectado antes que el amperímetro. Se produce un error debido a la caída de tensión en el amperímetro. Fig. 5.12 2) Conexión corta (fig. 5.13), con el voltímetro conectado después que el amperímetro. Se produce un error debido al consumo del voltímetro, por lo que se utiliza esta conexión cuando la intensidad que consume el voltímetro es muy pequeña + O comparada con la que consume el receptor. b) M edida con vatím etro: El vatímetro consta esencialmente de una bobina amperimétrica (de muy poca resistencia) conectada en serie, y de una bobina voltimé- Fig. 5.13 trica (de mucha resistencia) conectada en paralelo (fig. 5.14); indicando directamente el aparato el producto de la tensión por la intensidad. Si el índice marca menos de cero debe invertirse la conexión de una de las dos bobinas para que marque en el sentido correcto. En la utilización de vatímetros debe tenerse la precau ción de que la tensión y la intensidad no sobrepasen los calibres de utilización de las bobinas. Fig. 5.14 PROBLEMAS DE .APLICACION 159.1 Para medir la potencia consumida por un receptor se conectan un voltímetro y amperímetro en conexión corta, que marcan 101 V y 4,5 A respectivamente. Sabiendo que la resistencia interna del voltímetro es 2 k O. Calcular: a) Valor aparente de la potencia, considerando los aparatos ideales. b) Valor real de la potencia, teniendo en cuenta el consumo del voltímetro. a) El valor aparente de la potencia P = VI= 101-4,5 = 454,5 W b) La intensidad que circula por el voltímetro
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/ = 101 v 2 lÓ
0,0505 A
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La intensidad que circula por el receptor / = 4,5 - 0,0505 A La potencia real que consume el receptor P = 101-4,4495 = 449,3995 W 159.2 Averiguar la potencia consumida por un aparato, si conectando un voltímetro y amperímetro en conexión larga, estos marcan 221V y 1,2 A respectivamente. La resistencia interna del amperímetro es 0,1 fi Solución: 265,056 W 159.3 Un vatímetro normal de 250-500 V y 5-15 A tiene su escala dividida en 625 partes. Calcular los campos, de indicación y las constantes de medida en esos campos Solución: 250 V-5 A, calibre 1250 W, constante 2 W/división 250 V-15 A, calibre 3 750 W, constante 6 W/división 500 V-5 A, calibre 2 500 W, constante 4 W/división 500 V-15 A, calibre 7 500 W, constante 12 W/división 159.4 Con un vatímetro de 250-500 V y 5-10 A se desea medir la potencia consumida por un aparato que indica en su placa de características 220 V, 1 500 W. Calcular: a) En qué campos de tensión e intensidad se conectará. b) Valor de la medida, si conectado en el campo adecuado el índice señala 298 divisiones, siendo el total de la escala 500 divisiones. c) Si se podrá utilizar el vatímetro para medir la potencia consumida por un aparato de 3 000 W, 220 V. a) Campo de tensión 250 V El. valor aproximado de la intensidad que circula por el aparato I = ^ 2 q =
^
Campo de intensidad 10 A b) Calibre del aparato P = 250-10 = 2 500 W Constante del aparato
K = —P = 5 W/división w 500
El valor de la medida P = 5-298 = 1490 W c) La intensidad aproximada que circula por el aparato
I=
= 13,6 A
Esta intensidad es mayor que la máxima intensidad permitida por el aparato, 10 A. -Por lo que no se podrá utilizar el vatímetro. 160. MEDIDA DE POTENCIA ACTIVA EN CORRIEN TE ALTERNA MONOFÁSICA Se utiliza un vatímetro (fig. 5.15), que mide directa mente la potencia activa. P = V I eos
° Editorial Paraninfo S.A.
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161. MEDIDA DE POTENCIA ACTIVA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA a) Circuito trifásico equilibrado: Se puede medir la potencia de una fase con un vatímetro y multiplicar por tres esa medida. P = 3 Pj = 3 Vf/ f eos ip = \¡3 VL/ Leos
Rg. 5.16
S o-
Rg. 5.17
P = P 1 + P2 + P3 2) Si el circuito trifásico es a tres hilos se utiliza el método de los dos vatímetros (fig. 5.19), siendo la potencia total la suma de las dos medidas P = P 1 + P2 Cuando el factor de potencia de la instalación es menor de 0,5, uno de los vatímetros marca menos de cero, por lo que se invierte la conexión de una de sus bobinas y su medida se resta a la del otro vatímetro. Se construyen vatímetros trifásicos con dos o tres sistemas de medida actuando sobre el mismo órgano móvil, de modo que el índice marca la potencia total. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 161.1 Para medir la potencia consumida por un motor trifásico conectado en estrella se utiliza un vatímetro, conectando la bobina de intensidad en una fase y la bobina de tensión entre esa fase y el neutro. El vatímetro,indica una potencia de 340 W. Calcular la potencia activa que consume el motor. La potenoia, por ser las tres fases idénticas P = 3P-= 3-340 = 1 020 W 161.2 Para medir la potencia que está consumiendo un pequeño taller alimentado por una línea trifásica a cuatro hilos, se emplean tres vatímetros. Siendo sus indicaciones 640 W, ° Editorial Paraninfo S.A.
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820 W y 790 W, calcular la potencia activa. Solución: 2250 W 161.3 Para medir la potencia que consume un taller se utiliza el método de los ^dos vatímetros. Uno de ellos marca 9 923 W y el otro, que tiene la bobina de tensión con las conexiones permutadas, indica 1192 W. Calcular la potencia activa que consume el taller. Solución: 8731 W
162. CONTADORES TRIFÁSICOS DE ENERGÍA Los contadores trifásicos constan de dos o tres sistemas de medida actuando sobre un mismo órgano móvil que acciona el mecanismo registrador. Los contadores trifásicos de energía activa tienen unas conexiones que se corresponden con las conexiones de medida de potencia con vatímetros. Se construyen contadores trifásicos de energía reactiva, que tienen sus bobinas conexionadas de forma que miden en función del seno del ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad.
163. MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA CON VOLTÍMETRO, AMPERÍ METRO Y VATÍMETRO El factor de potencia instantáneo de una instalación es el cociente entre la potencia activa (P) y la aparente (S).
Con el vatímetro se mide la potencia activa y con el voltímetro y el amperímetro se halla la aparente. Este método puede usarse en un circuito monofásico o en un circuito trifásico equilibrado. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 163.1 A la línea de alimentación de un motor monofásico se conecta un vatímetro , un voltímetro y un amperímetro, que indican 525 W, 220 V y 3 A respectivamente. Calcular: a) Potencia aparente. b) Potencia reactiva. ~c) Factor de potencia. a) La potencia aparente S = VI =220-3 = 660 VA b) Del triángulo de potencias (fig. 5.20). Q = s/S2 - P2 = ^6602 -5252 =400VAr c) Del triánmtlr»’Hí» nntpnriac P Fig. 5.20
163.2 Se desea medir la potencia consumida por un motor trifásico conectado en estrella (con las tres fases idénticas), mediante un vatímetro, voltímetro y amperímetro, para medir ° Editoriál Paraninfo S.A.
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la potencia, la tensión y la intensidad de fase. Si las medidas indicadas por los aparatos son: 306 W, 230 V y 1,7 A. Calcular: a) Potencia activa absorbida por el motor. b) Potencia aparente. c) Potencia reactiva. d) Factor de potencia. Solución: a) 918 W; b) 1173 VA; c) 730,2 VAr; d) 0,7826. 163.3 Para medir la potencia consumida por un motor trifásico, se utiliza el método de los dos vatímetros y supuesto el sistema trifásico equilibrado se emplean un voltímetro y un amperímetro para conocer la tensión de línea y la intensidad de línea. Si las indicaciones de los aparatos son: 675 W, 267 W, 400 V y 1,7 A. Calcular: a) Potencia activa consumida por el motor. b) Potencia aparente. c) Potencia reactiva. d) Factor de potencia. Solución: a) 942 W; b) 1177,8 VA; c) 707 VAr; d) 0,8 164. MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA CON CONTADORES DE ENERGÍA ACTIVA Y REACTIVA El factor de potencia medio de una instalación es el cociente entre la energía activa (£) y la aparente (Ea) consumidas en un mismo intervalo de tiempo. COS
E (p = —
E■ La energía activa la mide el contador de energía activa y la energía aparente puede calcularse en función de la activa y de la reactiva (£)), medida con el contador de energía reactiva. Según el triángulo de energías (fig. 5.21). Fig. 5.21
Con las indicaciones del contador de energía activa y reactiva se calcula el factor de potencia medio de la instalación. COS
E
tp = s/ e
2 +
e
2
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 164.1 Al iniciarse-el mes el contador de energía activa de un taller indica 72 422 kWh y el de reactiva 84016 kVArh. Al finalizar el mes, los contadores indican: 77 032 kWh y 89 496 kVArh. Calcular el factor de potencia medio de la instalación. La energía activa consumida E = ll 032 -72422 =4610 kWh La energía reactiva consumida ¿sr=89496—84016=5480 kVArh ° Editorial Paraninfo S.A.
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El factor de potencia medio
cos v
4 610 J e 2+Et2
= 0,6437
v^46102+5 4802
164.2 Un local comercial consume en dos meses una energía activa de 2 300 kWh y una energía reactiva 1230 kVArh. Calcular el factor de potencia medio en ese tiempo. Solución: 0,882 165. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA Generalmente los receptores funcionan con factor de potencia inductivo e inferior a la unidad. Un receptor funcionando con bajo factor R o de potencia consume una gran intensidad para una potencia activa determinada. Para la corrección del factor de potencia se utilizan condensadores conectados en paralelo (fig. 5.22). El cálculo de una poten cia reactiva (Qc) de una bate ría de condensadores para corregir el factor de potencia de un receptor de potencia activa (P), desde un valor de cos tpx a otro cos , - tg < p2) 1 Para la corrección del -factor de potencia global de un conjunto de receptores se utilizan dispositivos automáticos que conectan o desconectan baterías de condensadores según el factor de potencia del conjunto.
Según el triángulo de potencias de la figura 5.22, la potencia reactiva inicial de la instalación:
V :
<2, =Ptg¥>,
La potencia reactiva final, después de conectados los condensadores La potencia reactiva compensada por los condensadores
® Editorial Paraninfo S.A.
'i
Q2 = P tg
Qc = Q - Q2 = P(tg
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PROBLEMAS DE APLICACIÓN 165.1 A la línea de alimentación monofásica de un alumbrado fluorescente se conectan un amperímetro, un voltímetro y un vatímetro. La conexión está indicada en la figura 5.23. Siendo la indicación de los aparatos: 6,7 Á, 220 V, 960 W. Calcular: a) Factor de potencia de la instalación. b) Potencia reactiva necesaria en la batería de condensadores conectada en paralelo, para elevar el factor de potencia a 0,96 c) Capacidad de la batería de condensadores, si la frecuencia es de 50 Hz. eos ¡p - P _ 960 = 0,6513 V I 220-6,7 b) La potencia reactiva de capacidad a) El factor de potencia
¡2C= -P(tg*>,-tgy>2) eos = 0,6513; ^ = 49,36° ; tg Vl = 1,165 eos v>2 = 0,96; y>2 = 16,26°; tg
-
ec
r-
■2-irfCV2; C ■
2 TTfV2
838,4 : 5,5-10~5F = 55¿íF 2 tt-50-2202
165.2 A una línea de corriente alterna de tensión 230 V y frecuencia 50 Hz se conecta un receptor que consume 8 kW con factor de potencia 0,7 inductivo. Calcular la capacidad de la batería de condensadores conectada en paralelo necesaria para elevar el factor de potencia a 0,95. Solución: 333 í¿F 165.3 A la línea de alimentación de un motor trifásico, de frecuencia 50 Hz se conectan dos vatímetros para medir la potencia consumida, un amperímetro para medir la intensidad de línea y un voltímetro para medir la tensión de línea. Siendo las indicaciones de los aparatos: -1 656 W, 184 W, 3,59 A y 380 V. Calcular: a) Factor de potencia. b) Potencia reactiva que debe tener la batería de condensadores conectada en triángulo para elevar el factor de potencia a 0,95. c) Capacidad de cada rama de la batería de condensadores Solución: a) 0,78; b) 871,4 VAr; c) 6,4 fiF 165.4 Una instalación trifásica de 400 V, 50 Hz funciona consumiendo una potencia de 3,6 kW con un factor de potencia de 0,6 inductivo. Calcular: a) Potencia reactiva que debe tener una batería de condensadores para elevar el factor de potencia a 0,9. b) Capacidad de cada rama del triángulo de la batería de condensadores. Solución: a) 3,056 kVAr; b) 20,27/rF ® Editorial Paraninfo S.A.
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166. MEDIDA DE RESISTENCIA CON VOLTÍM ETRO Y AM PERÍMETRO Se calcula la resistencia por la ley de Ohm en corriente continua, hallando la relación entre los valores de tensión e intensidad medidos por el voltímetro y amperí metro respectivamente.
Pueden establecerse dos conexiones: 1) Conexión larga (fig. 5.24), con el voltímetro conectado antes que el amperímetro. Se produce un error debido a la caída de tensión en el amperímetro. 2) Conexión corta (fig. 5.25), con el voltímetro conectado después que el amperímetro. Se produce un error debido al consumo del voltímetro, por lo que se utiliza esta conexión cuando la intensidad que consu me el voltímetro es muy pequeña comparada con la que consume la resistencia.
Fia. 5.25
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 166.1 Se desea iñedir una resistencia y para ello se emplea un voltímetro y un amperímetro en montaje corto. Calcular: a) Valor aproximado de la resistencia si las indicaciones de los aparatos son 25 V y 5 A. b) Valor real de la resistencia sabiendo que el valor de la resistencia interna del voltímetro es de 1 kfi y 25 a) Según la indicación de los aparatos. i? = _ = _ = 5 0 b) La intensidad que circula por el voltímetro.
25 = 0,025 A I - ____ v 1000
La intensidad que circula por la resistencia Ix = 5 - 0,025 = 4,975 A 25 El valor exacto de la resistencia R = ------ = 5,025 Q 4,975 166.2 Para medir una resistencia se emplean un voltímetro y un amperímetro en conexión larga. Dibujar el esquema de conexiones y calcular: a) Valor aproximado de la resistencia si las indicaciones de los aparatos son 110 V y 1 A b) Valor real de la resistencia si la resistencia interna del amperímetro es 0,01 Q Solución: a) 110 O; b) 109,99‘Q 167. MEDIDA D E RESISTENCIA CON E L PUENTE DE W HEATSTONE Este puente de resistencia consta básicamente de un divisor de tensión formado por cuatro resistencias, tres de ellas regulables y de valor conocido y otra R x que se desea medir. Las resistencias se conectan en forma de cuadrilátero con un galvanóme ® Editorial Paraninfo S.A.
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tro (indicador del paso de corriente) entre dos vértices opuestos, y un generador de corriente continua entre los otros dos (fig. 5.26). Su funcionamiento está basado en que ajustadas las resistencias variables de modo que el galvanómetro no indique el paso de corriente, los productos de resistencias de lados opuestos son iguales. La relación
R -J-= A R,
se elige múltiplo de 10.
El valor de la resistencia desconocida RX= R ,A PROBLEMAS DE APLICACION 167.1 Calcular el valor de la resistencia medida con el puente de Wheatstone si la relación R¡/ R2=10~1 y i?3= 3,2 Q El valor de la resistencia a medir Rt =A-R, =0,1-3,2 = 0,32 fi 167.2 En un puente para medición de resistencia la aguja del galvanómetro indica cero cuando R3= l Q; R2=10 fi y i?! = 100 Q. Calcular el valor de la resistencia a medir. Solución: 70 fi
168. MEDIDA DE RESISTENCIA CON OHMETRO AMPERIMÉTRICO Está constituido esencialmente por un amperímetro graduado en ohmios y un generador de corriente continua conectados en serie con la resistencia a medir R x y con otra resistencia variable para ajuste de cero (fig. 5.27). Su funcionamiento está basado en que la intensidad varía de forma inversamente proporcional a la resistencia a medir para una tensión constante en el circuito, por lo que el amperímetro se gradúa en ohmios en sentido contrario a la graduación de intensidad.
169. MEDIDA DE RESISTENCIA CON OHMETRÓ DE BOBINAS CRUZADAS El instrumento consta básicamente (fig. 5.28) de un imán permanente fijo (a) y de dos bobinas cruza das móviles giratorias (b) y solidarias al índice. Las bobinas están conectadas en paralelo a un generador de corriente continua, una de ellas a través de la resistencia a medir R x y la otra a través de una resistencia de elevado valor. Su funcionamiento se basa en la orientación de 0 Editorial Paraninfo S.A.
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las bobinas en el campo magnético del imán al circular por ellas corriente eléctrica. El desvío del índice es proporcional al cociente entre las intensidades que circulan por las bobinas; que son inversamente proporcionales a las resistencias conectadas. Despreciando la resistencias de la bobinas. V = Rx Il =R I2; Rx = R — A Entonces la desviación de la aguja es proporcional a la resistencia Rx.
170. MEDIDA DEL AISLAMIENTO DE UNA INSTALACIÓN
Se suele realizar con el óhmetro de bobinas cruzadas mediante tres pruebas, que se realizan desconectando el interruptor general y los receptores, dejando los aparatos de interrupción cerrados y los cortacircuitos como en servicio normal. 1) Medida del aislamiento entre la instalación y tierra. Se efectúa uniendo los „ conductores entre sí y midiendo la resistencia entre estos y tierra, con el positivo del óhmetro conectado a la toma de tierra (fig. 5.29). 2) Medida del aislamiento entre cada conductor y tierra. Se efectúa desconectan do los receptores y midiendo la resistencia entre cada uno de los conductores de la instalación y tierra (fig. 5.30). 3) Medida del aislamiento entre conductores. Se efectúa midiendo la resistencia entre los conductores de la instalación (fig. 5.31).
171. PARTES DE UNA PUESTA A TIERRA Para protección contra contactos indirectos, las masas metálicas de los aparatos receptores deben estar en contacto con tierra. La puesta a tierra se divide en varias partes (fig. 5:32): a) Toma de tierra, formada por electrodos, que son masas metálicas en contacto con el terreno. Si están colocados para otros fines se llaman naturales y si.están colocados exclusiva mente para toma de tierra se llama artificiales. b) Conductor de tierra o línea de enlace con el electrodo (sección mínima para conductor de cobre 25 mm2). F¡g. 5.32 c) Punto o borne de puesta a tierra. d) Línea principal de tierra (sección mínima para conductor de cobre 16mm2. e) Conductores de protección. Secciones mínimas según los conductores de fase ° Editorial Paraninfo S.A.
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(como mínimo para el cobre 2,5mm2, bajo tubo, y 4 mm2 sin protección mecánica). f) Conductor de unión equipotencial principal, que une el punto de puesta a tierra con la canalización metálica principal de agua P. g) Conductor de equipotencialidad suplementaria, que une la masa con un elemento conductor S.
172. MEDIDA DE LA RESISTENCIA DE UNA TOMA DE TIERRA CON TELURÓHMETRO La resistencia de una toma de tierra se puede medir mediante el esquema de la figura 5.33. Se aplica una tensión alterna entre el electrodo de tierra P y una pica auxiliar B, midiendo la intensidad I que circula. Se mide a continuación la tensión V entre el electrodo de tierra y una pica sonda S colocada como mínimo a una distancia de 6 metros de los otros dos electrodos. El cociente entre la indicación del voltí metro y la del amperímetro nos da la resistencia de la toma de tierra. IL
V
7
Existen aparatos especiales, llamados teluróhmetros, para la medida de resistencia de las tomas de tierra. El más utilizado mide por comparación entre la intensidad que circula por la pica auxiliar y la intensidad que circula por la pica sonda. Está construido de tal modo que actuando sobre un reóstato hasta que el galvanómetro conectado a la pica sonda no indica el paso de corriente; la resistencia que indica el dial del reóstato es el valor de la resistencia de la toma de tierra. Actualmente se utilizan aparatos de medida digitales.
173. MEDIDA DEL COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN DE UNA BOBINA El método más simple es utilizando un voltímetro y un amperímetro (fig. 5.34). .. La resistencia óhmica se calcula por la ley de Ohm, utilizando corriente continua. R
V
7
La impedancia se calcula utilizando corriente alterna. V
-njUL—
7’ 2 ir f Fig. 5.34 Este método sólo puede aplicarse a bobinas sin núcleo de hierro o con núcleo de chapa magnética de pocas pérdidas de potencia, para que éstas puedan despreciarse. En medidas de más precisión se utiliza el puente de Maxwell, que está basado en el puente de Wheatstone, alimentado por corriente alterna. ° Editorial Paraninfo S.A.
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136 PROBLEMAS DE APLICACIÓN
,
■
173.1 Se miden las características de una bobina con voltímetro y amperímetro y se obtienen los siguientes resultados: En corriente continua: 50 V, 2 A En corriente alterna senoidal de 50 Hz: 110 V, 2,75 A Calcular: a) Resistencia óhmica. b) Reactancia. c) Coeficiente de autoinducción. a) La resistencia óhmica, según la medida en corriente continua V 50 R =L = _ =25 0 l 2 b) La impedancia, según lá medida en corriente alterna
La reactancia de la bobina
x l = y/Z2 ~ R 2
= /402 - 252 = 31,22 A
c) El coeficiente de autoinducción
173.2 La resistencia de una bobina es de 35 A. Conectada a corriente alterna senoidal de r 50 Hz con voltímetro y amperímetro, éstos indican 220 V y 5 A. Calcular: a) Reactancia. b) Coeficiente de autoinducción. Solución: a) 26,66 0; b) 0,085 H 173.3 Se mide una bobina conectándola a una tensión alterna senoidal de frecuencia 50 Hz con voltímetro, amperímetro y vatímetro, como está indicado en la figura 5.35. Se obtienen las siguientes medidas: 220 V, 4 A y 480 W. Calcular: a) Resistencia óhmica de la bobina. b) Coeficiente de autoinducción. a) La resistencia óhmica a partir de la potencia
b) El coeficiente de autoinducción a partir de la reactancia Z = Z/ =4 ^
0 Editorial Paraninfo S.A.
= 5 5 0 ;
Fig. 5.35
X.l = 4z2 - R 2 = i/5 5 2 - 302 = 46,1 0
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173.4 Una bobina se conecta a una tensión alterna senoidal de frecuencia 50 Hz con un voltímetro, amperímetro y vatímetro. Sabiendo que las indicaciones de los aparatos son: 216 V; 6 A y 729 W. Calcular: a) Resistencia de la bobina. b) Impedancia de la bobina. c) Reactancia. d) Coeficiente de autoinducción. Solución: a) 20,25 fi; b) 36 0; c) 29,76 SI; d) 0.095 H 174. MEDIDA DE LA CAPACIDAD DE .UN CONDENSADOR El método más simple es utilizando un voltímetro y un amperí metro en corriente alterna (fig. 5.36). Se emplea para capacidades grandes (de más de 0,01 ¡iF) y con instrumentos de medida de muy bajo consumo. Conociendo la frecuencia de la corriente alterna aplicada y despreciando las pérdidas en' el amperímetro y condensador.
Z;
=
—í — C = _— _ Fig. 5.36 I 2 irfV En polímetros de aguja con escala de capacidad, se mide ésta observando la máxima desviación del índice en el momento de conectar el condensador. Los polímetros digitales miden directamente la capacidad. Para medidas de más precisión se utiliza un aparato basado en el puente de Wheatstone, alimentado por corriente alterna. Xc =
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 174.1 Para medir la capacidad de un condensador se conecta a una tensión alterna senoidal de frecuencia 50 Hz con voltímetro y amperímetro, obteniéndose las siguientes medidas: 110 V y 0,34 A. Calcular: a) Reactancia del condensador. b) Capacidad del condensador. a) La reactancia del condensador b) La capacidad X
, - ^
V _ 110 Xc = _ = =323,53 O 7 034
C =^
= 9 ,8 4 -1 0 ^ = 9 ,8 4 ,F
174.2 Para medir la capacidad de 10 condensadores idénticos acoplados en paralelo se conectan a una tensión alterna senoidal de frecuencia 50 Hz con un voltímetro y un amperímetro que indican 125 V, 1,964 A. Calcular: a) Capacidad del acoplamiento de condensadores. b) Capacidad de cada condensador. Solución: a) 50 /¿F; b) 5 ¿tF
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PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN 1. Un voltímetro tiene de calibre o campo de indicación 250 V y su escala tiene 125 divisiones. Calcular. a) Constante de medida del aparato. b) Valor de la medida cuando el índice señala 120 divisiones. Solución: a) 2 V/división; b) 240 V. 2. Para contrastar un voltímetro de campo de indicación 300 V se conecta en paralelo con otro patrón a la misma línea. Cuando el voltímetro patrón mide 225 V, el de prueba indica 221 V. Calcular: a) El error relativo de este instrumento. b) Máximo error relativo referido al final de la escala o clase del aparato si el máximo error absoluto es el de la anterior medida. Solución: a) -1,77%; b) - 1,33%, clase 1,5 3. Un amperímetro de resistencia interna 0,05 fi, tiene de calibre 5 A y 10 divisiones en la escala. Calcular: a) Resistencia en paralelo (shunt) necesaria para ampliar el campo de indicación del aparato hasta 15 A. b) Constante de medida del aparato con el campo de indicación ampliado. c) Valor de la medida si conectado el aparato a un circuito, el índice señala 8 divisiones. Solución: a) 0,025 Q; b) 1,5 A/división; c) 12 A. 4. Un voltímetro de resistencia interna 1000 O mide hasta 30 V de tensión y tiene su escala de
30 divisiones. Calcular: a) Valor de la resistencia adicional necesaria para medir tensiones hasta 150 V. b) Constante de medida del instrumento con el calibre ampliado c) Valor de la medida cuando el índice señala 26 divisiones. Solución: a) 4 kQ; b) 5 V/división; c) 130 V. 5. Un vatímetro de campos de indicación 150-300 V y 5-10 A, tiene 300 divisiones en su escala. Se-desea medir la potencia consumida por un aparato de calefacción que indica en su placa de características 220 V, 1000 W. Calcular: a) En que campos de tensión e intensidad se conectará. ■. b) Valor de la medida, si conectado en el campo adecuado, el índice señala 198 divisiones. Solución: a) 300 V, 5 A; b) 990 W 6. Para medir la potencia que consume una carga trifásica equilibrada, conectada a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz se utiliza el método de los dos vatímetros. Uno de ellos marca 5075 W y el otro, 12827 W. Calcular: a) La potencia activa que consume el receptor. b) El factor de potencia si la intensidad de línea es de 34 A. Solución: a) 17902 W; b) 0,8
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7. Para medir la potencia consumida por un motor trifásico, se utiliza el método de los dos vatímetros. El sistema trifásico a 50 Hz se considera equilibrado. Se emplean un voltímetro y un amperímetro para conocer la tensión de línea y la intensidad de línea. Siendo las indicaciones de los aparatos, 4014 W, 8789 W, 400 V y 22 A. Calcular: a) Potencia activa consumida por el motor. b) Potencia aparente. c) Potencia reactiva. d) Factor de potencia. e) Potencia reactiva que necesita una batería de condensadores para elevar el factor de potencia a 0,96. f) Capacidad de cada rama de la batería de condensadores conectada en triángulo. Solución: a) 12 803 W; b) 15 242 VA; c) 8 271 VAr; d) 0,84; e) 4 536 VAr; f) 30 ¡xF 8. Para medir una resistencia se emplean un voltímetro y un amperímetro en conexión larga. Calcular: a) Valor aproximado de la resistencia si las indicaciones de los aparatos son 120 V y 1,2 A b) Valor real de la resistencia, si la resistencia interna del amperímetro es 0,01 0 Solución: a) 100 Q; b) 99,99 fi 9. Para medir una resistencia se utiliza un voltímetro de resistencia interna 2 kfi y un amperímetro de resistencia interna 0,01 Q en montaje corto. Las indicaciones de los aparatos son 24 V, 1,6 A. Calcular el valor real de la resistencia. Solución: 15,11 0 10. Para medir las características de una bobina, se conecta ésta a una tensión alterna senoidal de frecuencia 50 Hz con un voltímetro, amperímetro y vatímetro. Las indicaciones de los aparatos son: 110 V, 4 A y 234 W. Calcular, considerando los aparatos de medida ideales: a) Resistencia de la bobina. b) Reactancia. d) Coeficiente de autoinducción. Solución: a) 14,625 fi; b) 23,29 Q; c) 0,074 H 11. Para medir la capacidad de un condensador se conecta a una tensión alterna senoidal de frecuencia 50 Hz. Un voltímetro conectado en paralelo con el condensador indica 122 -V y un amperímetro conectado en serie indica 0,38 A. Calcular la capacidad del condensador considerando los aparatos ideales: Solución: 10 fíF
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i
TRANSFORMADORES 175. TRANSFORMADOR Es la máquina eléctrica estática capaz de transformar un sistema de corriente alterna en otro de corriente alterna, pero de distinta tensión e intensidad. 176. CONSTITUCIÓN DE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO Un tra n sfo rm ad o r monofásico está básicamente constituido por: 1) Un circuito magnético de chapas de hierro aisladas entre sí (para limitar las CULATA corrientes parásitas). 2) Dos devanados aislados T H A N S F 0 RMA 00 AES A C O R A Z A D O S entre sí y de las chapas, dispuestos en forma concén trica (fig. 6.1) o alternada. El devanado conectado a la línea de alimentación se llama primario y el conecta do al circuito de utilización recibe el nombre de secun dario. T R A N S F O R M A D O R DE C O L U M N A S F ig . 6 .1 3) Accesorios que completan el transformador (bornes, cuba, aceite de refrigeración, depósito de expansión, etc.). Ni
177. PRIN CIPIO DE FUNCIONA M IENTO El bobinado primario, alimentado por una corriente alterna, se comporta como un receptor y crea un flujo magné tico alternativo de acuerdo con la fre cuencia de la corriente, induciendo una fuerza electromotriz alterna en el deva nado secundario. El secundario se comporta como ® Editorial Paraninfo S.A.
1A Al
T
í i _ J F ig . 6 . 2 : T r a n s f o r m a d o r m o n o f á s ic o
’
I
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ELECTROTECNIA
un generador, alimentando mediante una corriente alterna al circuito de utilización. Esta corriente secundaria se opone (fig. 6.2), según la ley de Lenz, a la variación del flujo inductor, obligando a aumentar la corriente primaria para mantener el flujo magnético, que permanece prácticamente constante. El transformador es reversible, pudiendo funcionar como primario cualquiera de los devanados.
178. FUERZAS. ELECTROMOTRICES PRIMARIA Y SECUNDARIA La fuerza electromotriz (f.e.m.) engendrada en el primario por el flujo variable es una fuerza contraelectromotriz, proporcional al flujo máximo 4»^, a la frecuencia / d e la corriente de alimentación y al número de espiras del devanado TV,. 1 Siendo:
£ j : Fuerza electromotriz eficaz del primario (V). Flujo máximo (Wb). / : Frecuencia de la corriente alterna (Hz) N¡: Número de espiras del primario La fuerza electromotriz engendrada en el secundario por el flujo magnético variable es también proporcional al flujo máximo, a la frecuencia de la corriente de alimentación y al número de espiras del devanado N2.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 178.1 Un transformador monofásico tiene 2 000 espiras en el primario y 140 en el secundario. La sección geométrica del núcleo vale 100 cm2y se considera una sección neta del 86%. Conectado a una tensión alterna senoidal de 50 Hz de frecuencia se admite una inducción máxima de 1,6 T. Calcular el valor de las fuerzas electromotrices primaria y secundaria. La f.e.m. primaria El = 4,444>máx/Aí,
1 Considerando el flujo magnético alterno senoidal, su variación en un cuarto de período es de cero a flujo máximo.
0 La f.e.m. media en el primario
Siendo la f.e.m. eficaz
°
Editorial Paraninfo S.A.
Zs,
£ mI = N v
= 1,11 £ml
E{ = 4,44 $mSxfN l
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La sección neta del núcleo sn = 0,86-100 = 86cm2 = Só-líU'm2 El flujo máximo
4>máx = Bmíxsn = 1,6-86-10 4 = 0,01376 Wb
Entonces £, = 4,44-0,01376-50-2 000 = 6109,4 V La f.e.m. secundaria E2 =4,44 $ mixf N 2 = 4,44-0,01376-50-140 = 427,66 V 178.2 Un transformador monofásico tiene 330 espiras en el primario y 165 en el'secundario. La frecuencia de la tensión de alimentación alterna senoidal es de 50 Hz y el flujo máximo del circuito magnético es de 300 000 Mx. Calcular las fuerzas electromotrices primaria y secundaria. • Solución: £,=220 V; £^=110 V 178.3 El núcleo de un transformador monofásico acorazado es de sección cuadrada de 6 cm de lado y se considera que la sección neta es el 90% de la sección geométrica. El número de espiras en el primario es 154 y en el secundario 460. La inducción máxima admitida es 10 000 Gs a la frecuencia de 50 Hz. Calcular las fuerzas electromotrices de primario y secundario. Solución? £, = 110,77 V; E2=330,87 V 179. RELACIONES FUNDAMENTALES EN UN TRANSFORMADOR IDEAL Un transformador ideal es aquel que no tiene pérdidas de potencia y el flujo magnético es el mismo para los dos devanados. 1) Relación de transformación: es la relación entre los números de espiras de primario y secundario, que coincide con la relación de fuerzas electromotrices y con la relación de tensiones. 5. 5 2¿ m ~N2 ~E2~V2 Si JV, es mayor que N2, el transformador es reductor. Si iV, es menor que N2, el transformador es elevador. 2) Relación entre las potencias primaria y secundaria: las potencias activas, reactivas y aparentes suministradas por el secundario y las absorbidas por el primario son iguales. V, /, eos y>, = V212eos tp2 y, /, senyj, = V2I2 sentp2 y , / , - y 2/2 3) Relación entre intensidades primaria y secundaria: las intensidades primaria 1¡ y secundaria I2 están eñ relación inversa a la relación de transformación. !i= 1 = ^ I2 m N {
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PROBLEMAS DE APLICACIÓN 179.1 Un transformador monofásico tiene 462 espiras en un devanado y 315 en el otro. Cuando se conecta por el devanado de más espiras a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz, suministra por el otro devanado, conectado a una carga, una corriente de intensidad 4 A. Considerando el transformador ideal calcular: a) Relación de transformación. b) Tensión en bornes del secundario. c) Potencia aparente que suministra el transformador. d) Intensidad de corriente que circula por el primario. a) La relación de transformación
m =— = = 1,467 N2 315
b) La tensión en bornes de la carga se calcula partiendo de la relación de transforma ción V -Í=tm ; V2
V = V .m ; 1 2
V oon V, = —L= u = 150 V 2 m 1,467
c) La potencia aparente que suministra el transformador S2 = V2I2 = 150-4 = 600 VA d) La intensidad que circula por el primario se calcula partiendo de la relación de transformación T2
1 • /.j = ‘"l = —2.. =2,73 A =— m ’ 1 m L467
179.2 Un transformador monofásico de relación de transformación 230/110 V se conecta a una red alterna senoidal de 230 V, 50 Hz y suministra a una carga la intensidad de 10 A por el devanado secundario. Calcular la potencia aparente de la carga y la intensidad en el primario considerando el transformador ideal. Solución: S2= 1100 VA, /,= 4,78 A 179.3 Un transformador monofásico de relación de transformación 230/127 V suministra a una carga 200 W de potencia a 127 V. Considerando el transformador ideal y el factor de "potencia de la carga la unidad, calcular las intensidades de primario y secundario. Solución: /,=0,87 A; 72=1,57 A Í79.4 Un transformador monofásico indica en su placa de características -20 kVA, 5 000/230 V. Calcular las intensidades de primario y secundario cuando funciona a plena carga, (suministrando 20 kVA). Solución: /,„=4 A; 72n=87 A 179.5 Un transformador monofásico, que tiene 1240 espiras en el primario y 845 en el secundario, se conecta a una red alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Considerando el transformador ideal calcular: a) La relación de transformación. b) El flujo máximo en el circuito magnético. ® Editorial Paraninfo S.A.
'»
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c) La f.e.m. del secundario. d) El flujo máximo y la f.e.m. del secundario si la frecuencia aumenta a 60 Hz. Solución: a) 1,47; b) 0,8-10~3Wb; c) 150 V; d) 0,66-10-3.Wb, 150 V 179.6 Se desea construir un transformador monofásico de potencia 1 kVA, relación de transformación 220/380 V, frecuencia 50 Hz. Admitiendo una inducción máxima de 1,2 T y considerando el transformador ideal, calcular: a) Sección aproximada del núcleo. b) Número de espiras de primario y secundario. c) Diámetro de los conductores de primario y secundario admitiendo una densidad de corriente de 4 A/mm2. a) La sección del núcleo se calcula aproximadamente por la fórmula sn = Vs = \/l 000 = 31,6 cm2 = 31,6-10~4 m2 $máj( = saBmíx = 31,6-10~4-1,2 = 3,79-10~3 Wb
El flujo máximo en el núcleo.
b) El número de espiras se calcula a partir de la f.e.m. La f.e.m. del primario se considera igual a la tensión V 99H E = V = 4,44 4>mSJ N ,; N. =____ !___ = ______ _ ______ = 262 espiras 1
1
máxJ
i
i
4 , 4 4 - 3 , 7 9 - 10"3-50
4 4 4
380 N2 =------v22-----=_ = 452 espiras ’2 4>44 'Í’míx/ 4,44-3,79-10-3-5Ó c) El diámetro del conductor se calcula a partir de la intensidad nominal. La potencia aparente nominal del primario se considera igual que la del secundario
Análogamente
S= V l Ii; 1,=— = ~ =4,55 A 11 1 F, 220 La sección del conductor del primario se calcula partiendo de la densidad de corriente 2 5, = _ ; s, = — =4,55 —— =i1,14i .i mm2 í, 1 5 4 El diámetro del conductor se calculaa partir de su sección a 1,14 , 0 4.— — = 1,2 mm \ 3,14
n Análogamente para el secundario La sección del secundário El diámetro del secundario
y,
I O s =— = 2 5 4 j
. ~
° Editorial Paraninfo S.A.
L=
*\j
4
380
= 0 66 mm2 . 0,66
—
= 2,63 A
_Q
4 -—— = 0,9 mm 3,14
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179.7 Un transformador monofásico de relación de transformación 380/220 V y frecuencia 50 Hz tiene de sección geométrica del núcleo 30 cm2, siendo la sección neta el 90%. Se admite una inducción máxima del circuito magnético de 10 000 Gs. Calcular, considerando el transformador ideal, el número de espiras de los dos devanados. Solución: A/, =634 ; Aí¡=367 179.8 Se desea construir un transformador monofásico de 2 kVA para una relación de transformación de 230/1000 V a 50 Hz. Si se admite una inducción magnética máxima de 1,2 T. Calcular considerando el transformador ideal: a) Sección aproximada del núcleo. b) Número de espiras de primario y secundario. Solución: a) 44,7 cm2; b) lVj = 193 espiras; ¿V2=840 espiras 179.9 Se desea construir un transformador monofásico para una relación de transformación de 127/220 V y frecuencia 50 Hz. La sección geométrica del núcleo es de 12 cm2, siendo la sección neta el 90%. Si se admite una inducción máxima de 1,2 T. Calcular considerando el transformador ideal: a) Potencia aparente aproximada del transformador. b) Número de espiras de primario y secundario. c) Sección de los conductores si se admite una densidad de corriente de 3 A/mm2. Solución: a) 117 VA; b) A/,=441 espiras; M=765 espiras; c) 6^ =0,62 mm; d2=0,47 mm 180. TRANSFORMADOR REAL. PLACA DE CARACTERÍSTICAS En un transformador real hay que tener en cuenta la resistencia y reactancia de los devanados además de las pérdidas en el hierro del circuito magnético. El transformador, como toda máquina eléctrica, lleva una placa de características. Los datos incluidos en ella están sujetos a normas y son de dos tipos: identifícativos y técnicos (potencia útil, conexión, tensiones, intensidades, etc.). Sus valores son válidos para el funcionamiento nominal o normal (modo de funcionamiento para el cual el fabricante dimensionó la máquina). Cuando una máquina funciona según sus valores nominales se dice que funciona a régimen nominal o a plena carga. El funcionamiento real de una máquina es distinto, habitualmente, del régimen nominal. 181. ENSAYO EN VACÍO DEL TRANSFORMADOR Se efectúa conectando uno de los devanados a su tensión nominal y dejando abierto el otro devanado (fig. 6.3). Por el devanado conectado circulará una corriente de intensidad /„ de pequeño valor. (En los transfor madores de gran potencia del orden r 9. 6.3: Ensayo en vacío del 5% de la intensidad nominal, mientras que en los de pequeña potencia es del 25 7o). ° Editorial Paraninfo S.A.
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La potencia perdida en el devanado conectado es, en los transformadores grandes, despreciable; por lo que la potencia consumida en el ensayo P v es la necesaria para cubrir las pérdidas de potencia del circuito magnético PFñ. Pv=PFe La relación de transformación
m
V,
Como el devanado tiene una gran reactancia, la corriente absorbida en vacío va retrasada cerca de un cuarto de período (90°) respecto a la tensión aplicada. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 181.1 Un transformador monofásico se ensaya en vacío conectándolo por uno de sus devanados a una red alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Un amperímetro conectado a este devanado indica 0,65 A y un vatímetro 48 W. Un voltímetro conectado al otro devanado indica 400 V. El esquema del ensayo se indica en la figura 6.4. Calcular: a) Relación de transformación. b) Factor de potencia en vacío. ° T H W) ( A i 9 o a) mación
La relación de transfor m ■ 220 400
0,55
b) La potencia consumida en vacío
Pv = Vx/vcosp
El fáctor de potencia en vacío. cospv Vv
48 : 0,3357 220-0,65
181.2 Un transformador monofásico de 10 kVA y relación de transformación 5 000/240 V, se conecta a una tensión alterna senoidal de 240 V, 50 Hz para el ensayo en vacío. Consume una corriente de intensidad 1,5 A y una potencia de 70 W. Calcular el factor de potencia en vacío. Solución: 0,194 182. ENSAYO EN CORTOCIRCUITO DEL TRANSFORMADOR Se efectúa conectando uno de los devanados en cortocircuito (generalmente el de baja tensión) y aplicando al otro una tensión de pequeño valor Vcc (fig.6.5), de forma que por los devanados circule corriente con su intensidad nominal Ia. La tensión de cortocircuito Vcc se suele expresar en tanto por ciento del valor nominal V„ V -100 ucc = — y-------' ü
La potencia consumida en el ensayo Pcc es la necesaria para cubrir
°
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las pérdidas de potencia en los devanados P Cu a la carga nominal. p = p1 Cu 1 cc La resistencia Rcc, impedancia Zcc y reactancia Xcc de cortocircuito que presenta : el transformador, desde el devanado conectado a la tensión de ensayo, se determinan de la forma siguiente: p
R =
y
----------------
Zccc =—j ;’ X cc = t/Z 2 - R c< y cc
j2
Rcc
n
-muir-
La tensión porcentual de cortocircuito ucc y sus componentes activa «R y reactiva ux se calculan de la forma siguiente: Z ccI u -r n rv . R I n . 100; «jj _: cc n m100 ;
„
~
X ccI n
jq q
y
Siendo
Fl9- 6'6: Triángulo de cc
uR = ua cos
PROBLEMAS DE APLICACION 182.1 Un transformador monofásico de 10 kVA, 6 000/230 V, 50 Hz se ensaya en., cortocircuito conectándolo a una fuente de tensión regulable por el lado de alta tensión. El esquema del ensayo se indica en la figura 6.7, y siendo la indicación de los aparatos 250 V, 170 W y 1,67 A. Calcular: a) Intensidad nominal en alta tensión. b) Tensión porcentual de cortocir cuito. c) Resistencia, impedancia y reactancia de cortocircuito. d) Caída de tensión porcentual en la resistencia y reactancia. e) Factor de potencia en el ensayo en cortocircuito. a) La intensidad nominal r S 10000 , . I = — = ---------= 1,67 A " V 6000 El ensayo está realizado a la intensidad nominal, b) La tensión porcentual de cortocircuito, u
° Editorial Paraninfo S.A.
Kc‘100 _ 250-100 ■4,17' K 6000
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c) La resistencia de cortocircuito
P 170 R = — = ----- = 60,96 íl cc I -2 1,67*
La impedancia de cortocircuito
V 250 Z =— = = 149,7 Q cc / 1,67
La reactancia de cortocircuito, v cc =JV zc c2 - Rc c2 = YJ 149»l 1 - 60>962 = 136»73 íl d) La caída de tensión porcentual en la resistencia. il.
^
Vn
=100= 6000
60’96' 1’67- 100 = 1,7 %
La caída de tensión porcentual en la reactancia. x
=
y
100 = 136’7 3 1 ’6Z - 100 = 3,8 % 6 000
e) El factor de potencia en el ensayo F *
P 170 cos^ = — ÜÍL = ------------= 0,407 Vc cI n 250-1,67 *
182.2 Un transformador monofásico de 5 kVA, 1 500/110 V se ensaya en cortocircuito a la intensidad nominal conectándolo a una tensión alterna senoidal de 66 V y frecuencia 50 Hz por el devanado de alta tensión. Si consume en este ensayo una potencia de 85 W. Calcular: a) Tensión porcentual de cortocircuito. b) Factor de potencia en este ensayo. c) Caída de tensión porcentual en la resistencia y en la reactancia. solución: a) 4,4%; b) 0,386; c) uR= 1,7% ; %=4,06% 183. CAÍDA DE TENSIÓN EN E L TRANSFORMADOR La variación porcentual de la tensión secundaria del transformador para cualquier carga (regulación de tensión)
y,v - y,
u = — ___ 1 100 v2V siendo V2v la tensión secundaria en vacío y V2 la tensión secundaria en carga. Se puede calcular, para los transformadores de elevada potencia, en los que la intensidad que consumen en vacío puede despreciarse, de la forma siguiente: u= P(uR cos Sn
Siendo /3 el índice de carga
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La tensión en bornes del secundario depende del valor de la carga y de su carácter. Si la carga es inductiva, la tensión disminuye más que si la carga es solamente activa. Si la carga es capacitiva, la tensión aumenta a medida que crece la carga. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 183.1 Un transformador monofásico de 100 kVA, 6000/230 V, 50 Hz, se ensaya en cortocircuito conectándolo a una fuente de tensión alterna senoidal regulable de frecuencia 50 Hz por el devanado de alta tensión. Si las indicaciones de los aparatos son 240 V, 1 400 W y 16,67 A, calcular: a) Tensión porcentual de cortocircuito b) Variación porcentual de la tensión secundaria y tensión en bornes del secundario trabajando a plena carga y con factor de potencia 0,8 en retraso. c) Tensión en bornes del secundario trabajando el transformador a 3/4 de plena carga con factor de potencia 0,2 en adelanto. a) La tensión porcentual de cortocircuito
u =— 100 = 100 =4% “ V„ 6000
b) La variación porcentual de tensión secundaria u = ¡3 (uReos ¡p2 + ux sen^2) El factor de potencia en el ensayo de cortocircuito. Pa 1400 cos = ------ = ---------------=0,35 Va IB 240.16,67 “r = "ccC0S1°cc =4-0,35 = 1,4%; ux = sju¿ - uR2 = v/42 - l , 4 2 =3,75% El factor de potencia de la carga
cos
sen95, = 0,6
El índice de carga cuando se trabaja
a plena carga f¡j = \
Entonces la variación de tensión' u
= 1 (1,4-0,8+ 3,75-0,6) = 3,37 %
7/ = _^2V tnrv _ _^2 iuu,
yp2 = ^
~ u Vv2V- ^
~ ■'7‘2n = lóo....
Y v
c) El factor de potencia de la carga capacitiva. cosy>2 = 0,2;
(3 = _ 4 La variación porcentual de tensión en bornes del secundario. El índice de carga cuando trabaja a 3/4 de plena carga
u = l (1,4-0,2 - 3,75-0,9798) = - 2,55 % 4 La tensión en bornes del secundario
c Editorial Paraninfo S.A.
V, = 2
100
- 230 = 235,86 V
151
transform adores
1 8 3 . 2 Un transformador monofásico tiene las siguientes características: potencia 250 kVA, relación de transformación 3 000/398 V, frecuencia 50 Hz y tensión porcentual de cortocircuito 6%. Se ensaya en cortocircuito y consume en este ensayó 3 900 W a la intensidad n o m in a l. Calcular con factor de potencia 0,8 y carga inductiva. a) Tensión en bornes del secundario a plena carga. b) Tensión en bornes del secundario a media carga. Solución: a) 379,2 V; b) 388,6 V 1 8 3 . 3 Un transformador monofásico de 20 kVA, 10 000/230 V, 50 Hz se ensaya en cortocircuito conectándolo por el lado de alta tensión. Las indicaciones de los aparatos son 500 V, 360 W, 2 A. Calcular la regulación de tensión y tensión en bornes del secundario trabajando a plena carga con factor de potencia 0,86 y carga inductiva. Solución: «=3,93%; V2=221 V
184. CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO Cuando en funcionamiento normal se produce un cortocircuito en el secundario del transformador, la intensidad de cortocircuito es: 2 I
_2n 10Q
cc Siendo I2n la intensidad nominal del secundario. S Scc = — 100 «cc Siendo Sa la potencia nominal del transformador.
La potencia aparente de cortocircuito
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 184.1 Un transformador tiene en su placa de características los siguientes datos: 100 kVA, 10 000/500 V, 50 Hz, «cc=5% . Calcular: a) Intensidad de corriente de cortocircuito en el secundario. b) Potencia aparente de cortocircuito.
2 Por el secundario en cortocircuito circula la intensidad nom inal / ^ cuando la te n sió n aplicada es la del ensayo en cortocircu ito . C uando se produce un cortocircu ito con la tensió n de la red (1 0 0 %
de la te n sió n ), la intensidad es d irec tam en te proporcional a la tensió n y se puede
es tab lecer la proporción:
100 _ L
E ntonces, la intensidad de cortocircuito en el secundario:
0 Editorial Paraninfo S.A.
i
I a = — 100
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a) La intensidad de cortocircuito en el secundario
La intensidad nominal del secundario
I = J ± 100 “cc
L =— = ^ 2n V2n 500
= 200 A
I = — ■100 = 4 000 A = 4 kA 5 b) La potencia de cortocircuito en el secundario. Entonces
S = ü i 100 = 100000• 100 =2000000 VA = 2 MVA uCC 5 184.2 Calcular la intensidad de cortocircuito y la potencia aparente de cortocircuito en el secundario de un transformador monofásico de 25 kVA, 400/230 V, 50 Hz, sabiendo que su tensión porcentual de cortocircuito es 4,2%. Solución: 4 = 2 ,5 8 8 kA; 4 = 5 9 5 ,2 4 kVA
185. DISPOSITIVOS DE REGULACIÓN DE TENSIÓN Para regular la tensión secundaria del transformador, se dispone en el devanado de alta tensión de un conmutador que permite cambiar el número de espiras mediante varias tomas. La conmutación de espiras se efectúa sin tensión o en vacío y perm ite variar la tensión en ± 5 %. En transformadores de gran potencia se utiliza un regulador en carga, por medio de un m otor que automáticamente conmuta las espiras. Se consigue una variación de tensión de + 20% .
186. RENDIMIENTO DE UN TRANSFORMADOR El transformador real tiene pérdidas de potencia en el hierro del circuito magnético P Fe (por histéresis y corrientes parásitas) y en el cobre de los devanados p a>El rendimiento del transformador es la relación entre la potencia activa suministrada por el secundario P 2 y la potencia activa absorbida por el prim ario P[ P P r¡ = — = ------;— -------P 1
P 2 + P Cn + P Fe
Las pérdidas en el hierro son constantes y se obtienen en el ensayo de vacío. Las pérdidas en el cobre se obtienen en el ensayo en cortocircuito y son proporcio nales al cuadrado de la intensidad de corriente de carga (o de la potencia aparente). P Cu= k ^ El rendimiento máximo se obtiene cuando las pérdidas en el cobre son iguales a las pérdidas en el hierro. p cu= p f< ;0 Editorial Paraninfo S.A.
TRANSFORMADORES
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PROBLEMAS DE APLICACIÓN 186.1 Un transformador monofásico de 500 kVA, 6 000/230 V, 50 Hz se comprueba mediante los ensayos de vacío y cortocircuito. El ensayo en cortocircuito se realiza conectando el devanado de alta tensión a una fuente de tensión regulable, alterna senoidal de frecuencia 50 Hz. Los datos obtenidos en el ensayo son: 300 V, 83,33 A, 8,2 kW. El ensayo en vacío se realiza conectando el devanado de baja tensión a una tensión alterna senoidal, 230 V, 50 Hz siendo el consumo de potencia de 1,8 kW Calcular: a) Rendimiento a plena carga, con carga inductiva y factor de potencia 0,8. b) Rendimiento a media carga con igual factor de potencia. c) Potencia aparente de rendimiento máximo. d) Rendimiento máximo con factor de potencia unidad. I. = — = =83,33 A ln y,„ 6000 El ensayo en cortocircuito fue realizado a la intensidad nominal. a) La intensidad nominal en alta tensión
La potencia suministrada P2 = Sneos
Rendimiento a plena carga r¡ =
b) Las pérdidas en el cobre varían en proporción directa al cuadrado de la potencia aparente suministrada PCu _ 2502 8,2 5002 2502 8,2 = 2,05 kW Las pérdidas en el cobre a media carga Pr , = ------• F 5002 La potencia suministrada a media carga P2 = 250-0,8 = 200 kW r¡ =_____ _______ = 0,981 = 98,1 % ' 200+2,05 + 1,8 c) El rendimiento máximo se verifica para una potencia suministrada a la cual las pérdidas en el cobre son igual a las del hierro 1,8 kW. El rendimiento a media carga
Entonces
La potencia aparente de rendimiento máximo
S2 =500
18 —— = 234,26 kVA
\ 8,2
d) Con rendimiento máximo y factor de potencia 1 P2=52cos^2=234,26-1 =234,26 kW
El rendimiento máximo
® Editorial Paraninfo S.A.
ijm¡x =
234,26 = 0,985 = 98,5 % 234,26 + 1,8 + 1,8
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186.2 Un transformador monofásico de alumbrado de 50 kVA funciona a plena carga con factor de potencia 0,86 y carga inductiva. En vacío consume 800 W y en el ensayo en cortocircuito a la intensidad nominal consume 1200 W. Calcular: a) Potencia suministrada por el secundario. b) Potencia absorbida por el primario. c) Rendimiento. Solución: a) 43 kW; b) 45 kW; c) 95,56% 186.3 Un transformador monofásico de 10 kVA, 5 000/230 V, 50 Hz consume en el ensayo de vacío 100 W. En el ensayo en cortocircuito, conectado por el lado de alta tensión con una intensidad de corriente de 2 A, consume 350 W. Calcular el rendimiento cuando funciona a plena carga: • a) Con factor de potencia de la carga inductiva 0,8. b) Con factor de potencia unidad. Solución: a) 94,7 %; b) 95,7 % 186.4 Un transformador monofásico de 50 kVA, 15 000/380 V , 50 Hz tiene a plena carga y unas pérdidas en el hierro de 500 W y en el cobre de 800 W. Calcular: a) Potencia aparente de rendimiento máximo ' b) Rendimiento máximo para factor de potencia unidad. Solución: a) 39,5 kVA; b) 97,5% 186.5 Un transformador monofásico de 20 kVA, 6 000/230 V, 50 Hz. Consume en vacío
a la tensión nominal 240 W. Si se cortocircuita el secundario, conectando el primario a una • tensión de forma que circule la intensidad nominal, consume 250 W. Calcular: a) Rendimiento máximo con factor de potencia unidad. b) Rendimiento a plena carga con factor de potencia 0,75 y carga inductiva. c) Rendimiento a media carga con factor de potencia 0,8 y carga inductiva. Solución: a) 97,6%; b) 96,8%; c) 96,3%
187. TRANSFORMADOR TRIFÁSICO 2 o— Está formado por tres transformadores monofá- x sicos dispuestos sobre una misma armazón magnética. u : y o -| f z oEl circuito magnético tiene dos culatas y tres xo~ columnas. Sobre cada una de estas va arrollado un devanado primario y otro secundario (fig. 6.8). . 6 . 8 : T r a n s fo r m a d o r tr ifá s ic o Los tres devanados primarios y también los tres F¡9 secundarios, pueden conectarse (fig. 6.9) en estrella (conexión y), triángulo (conexión d) o zigzag (conexión z). En grandes potencias y muy altas tensiones se utilizan tres transformadores monofásicos iguales conectados entre sí, de forma que sea posible la transformación de un sistema trifásico de tensiones. Se utilizan en sistemas equilibrados sin neutro,, con la ventaja de fácil sustitución en caso de avería. En algunos transformadores trifásicos se usan devanados terciarios para alimentación de circuitos auxiliares de mando y maniobra. 0 Editorial Paraninfo S.A.
•
’1
TRANSFORMADORES
N
f
R
S
T
155
R
S
T
í 1uf I *í I w
ESTRELLA
TRIANGULO
ZIG-ZAG
F ig . 6 . 9 : C o n e x io n e s t r ifá s ic a s
Se fabrican transformadores de gran potencia con dos o más circuitos primarios o secundarios independientes para alimentación de dos o más líneas de transporte. Según la Comisión Electrotécnica Internacional (C.E.I.) los transformadores se clasifican en grupos de conexión3 y se deben preferir los transformadores siguientes: YyO Para la transferencia de grandes potencias en las redes de distribución sin neutro. Dy5 Para transformadores elevadores de principio de línea y como transformador de distribución de elevada potencia. Yz5 Para transformadores de distribución de potencia reducida. El número que acompaña a la indicación de la conexión es el índice horario qüe, multiplicado por 30, indica el desfase entre las tensiones compuestas o de línea de primario y secundario en el sentido de giro de las agujas del reloj.
188. RELACIONES TRIFÁSICO IDEAL
FUNDAMENTALES
EN UN TRANSFORMADOR
1) Relación de transformación. a) Relación de transformación simple o de fase: es la relación entre el número de espiras de cada fase del primario N¡ y del secundario N2, que coincide con la relación de tensiones de fase de primario Vn y secundario Vn. m
N
V
K'2
Tn f2
b) Relación de transformación compuesta: es la relación entre las tensiones de línea de primario Vu y secundario Vu m.
VL1 VL2
2) Relación entre potencias de primario y secundario: Las potencias activa, reactiva y aparente sumininistradas por el secundario son iguales a las absorbidas por el primario.
J Ver apéndice C, apartado 2. GRUPOS DE CONEXION DE TRANSFORMADORES
0 Editorial Paraninfo S.A.
156
ELECTROTECNIA
,/3 VLlIL1cos L1/ L1- / 3 > i A 1 3) Relación de intensidades: La relación entre las intensidades de línea de primario Iu y de secundario es la inversa de la relación de transformación compuesta. ki _ 1 La relación entre las intensidades de fase de primario l n y de secundario In es la inversa de la relación de transformación simple o de fase ki _ 1 k
"i
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 188.1 Un transformador trifásico estrella-triángulo 400/230 V tiene una potencia de 2,2 kVA. Calcular considerando el transformador ideal: a) Intensidad de línea y de fase en el secundario cuando funciona a plena carga. b) Intensidad de línea y de fase en el primario cuando funciona a plena carga. c) Intensidad de fase y de línea en el secundario cuando funciona a 3/4 de plena carga. a) La potencia aparente suministrada S2- J 3* VL2IL2 La intensidad de línea
La intensidad de fase
= 2200
IL2 ~ —=r-— = Zr— =5,52 A t/TVu \¡3-23Q k i _= —— 5,52 =3,19 A /„ = —
b) La intensidad de línea en el primario
4i =
— = = 3,18 A f i V u y^-400
La intensidad de fase en el primario 7fl = /L1 = 3,18 A c) Cuando funciona a 3/4 de plena carga, la intensidad de línea en el secundario.
2200-1 k 2 = —¡=— —=4,14 A VT.230 La intensidad de fase In =
4 14
- 2,39 A
& 188.2 Indicar las cuatro maneras diferentes de conectar un transformador trifásico, con i ° Editorial Paraninfo S .A .
•:
'1
TRANSFORMADORES
157
conexiones estrella y triángulo y calcular las diferentes tensiones de línea y de fase en el secundario si se alimenta el primario con una línea trifásica alterna senoidal de 380 V, 50 Hz. El transformador tiene 1000 espiras en cada fase del primario y 200 en cada fase del secundario. Solución: Conexión Yy, VL2=76 V, Vc =44 V. Conexión Dd, Vu =76 V, Va=76 V. Conexión Yd, Vu =44 V, Vn=44 V. Conexión Dy, Vu =131,64 V, Ví2=76 V 188.3 Un transformador trifásico Dy de 10 kVA, 6 000/380 V, se conecta a una carga trifásica equilibrada. Calcular, considerando que funciona a plena carga, la intensidad de línea dd secundario y la potencia activa que suministra en los casos siguientes: a) .La carga tiene factor de potencia unidad. b) La carga es inductiva con factor de potencia de 0,8. Solución: a) ^ = 1 5 ,2 A, P2=10 kW; b) 7U=15,2 A, P2=8 kW 188.4 Se desea construir un transformador trifásico Dy de potencia 1,5 kVA, parauna relación de transformación de 380/220 V y frecuencia 50 Hz. Calcular, considerandoel transformador ideal, si se admite una inducción magnética máxima de 1,2 T: a) Sección aproximada del núcleo. b) Espiras por fase en primario y secundario. c) Diámetro de los conductores de cobre de primario y secundario si se admite una densidad de corriente de 3 A/mm2. a) La potencia transformada por cada fase
Sf = *
= 500 VA
La sección del núcleo Sn =/500 = 22,36 cm2 b) La tensión de fase del primario Vn =380 V. 220 Vn = —— = 127 V fi
La tensión de fase del secundario El flujo máximo J
$ máx =Bmax. sn = 1,2-22,36-10‘4 = 2,68-10~3 Wb ’ 3
380 El número de espiras por fase del primario AL =---------------- — = 639 espiras 4,44-2,68710-3-50 127 " 4,44-2,68-10~3-50
El número de espiras por fase del secundario AL = ---------------- — =213 espiras c) La intensidad por fase del primario se calcula a partir del valor de la potencia por fase' S =V I • I = — = f
fl f1’
fl
yfl
380
= 1 32 A
La sección del devanado primario se calcula partiendo de la densidad de corriente.
0 Editorial Paraninfo S.A.
158
ELECTROTECNIA
i, = ! l =1&L =0,44 mm2 S 3 El diámetro del conductor
j
. 0,44 « _ 4— 4 —— = 0,75 mm 1 N A 3,14
Análogamente para el secundario. La intensidad In = La sección del devanado secundario El diámetro del devanado secundario
=3,94 A
s„ = — = = 131 mm2 2 5 3 _
4
1 31 = 1,29 mm 3,14
188.5 Un transformador trifásico triángulo-estrella tiene 6 000 espiras por fase en el primario y 240 en el secundario. Si se alimenta el primario con una red trifásica de 750 V, 50 Hz y se considera el transformador ideal. Calcular: a) Flujo máximo existente en el circuito magnético. b) Fuerza electromotriz por fase en el secundario. c) Tensión de línea secundaria. Solución: a) 5,63.10-4Wb; b) 30 V; c) 52 V. t 189.
ENSAYO DE LOS TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS Para el ensayo en vacío y en cortocircuito de los transformadores trifásicos se utilizan las iñismas expresiones que para los monofásicos, con valores de fase de tensión, intensidad y potencia. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 189.1 Un transformador trifásico Dy de 100 kVA, 10 000/400 V, 50 Hz se ensaya en cortocircuito conectándolo por el lado de alta tensión. Siendo las medidas del ensayo: 2,3 kW, 430 V, 5,77 A. Calcular: a) Tensión porcentual de cortocircuito. -b) Regulación de tensión y tensión de línea en bornes del secundario trabajando a media carga con factor de potencia 0,8 en retardo. c) Intensidad de cortocircuito en el secundario. d) Potencia de cortocircuito. •
, . , J
■
r
5n
100000
slív..
v/^-ioooo
. a) Intensidad nommal del devanado primario Ai = —= — =
- nn
El ensayo está realizado a la intensidad nominal. La tensión de línea porcentual de cortocircuito u = ~ ~ 100 = 100 = 4,3' cc VLl 10000 Los valores porcentuales se mantienen iguales para valores de fase o de línea. ® Editorial Paraninfo S.A.
.
=5,77 A
TRANSFORMADORES
159
b) El factor de potencia en el ensayo en cortocircuito. cas?" =
pcc 2 300 n„ — = ----------------- = 0,535
uR =«ce cosy>cc = 4,3-0,535 =2,3%; ux =\ju j - hr2 =\/4,32 - 2,32 = 3,63% El factor de potencia de la carga
cos^>2 = 0,8;
El índice de carga cuando trabaja a media carga
/5 = L = 0,5
La variación porcentual de tensión de línea o regulación de tensión u =¡3(uRcos2 +ux sen
100
yL2V= 100 L2V íoü
400 = 392 V
r 100000 c) La intensidad de línea nominal del secundario *L2~ — ---- _ —=------- i44,J4 a <¡3 Vh2 i/3-400 La intensidad de cortocircuito en el secundario
/,,
14 4 34
= _ 100 =---- :— • 100 = 3 357 A ucc 4,3 *
d) La potencia aparente de cortocircuito. S = ÍÍL 100= 100 000 • 100=2325 581 VA =2,3 MVA «« 4,3 CC 1 1 8 9 .2 Un transformador Yy de 50 kVA, 20 000/400 V, 50 Hz, se ensaya con el secundario en cortocircuito conectándolo a una tensión de línea del primario de 800 V, 50 Hz y consume 1 300 W, con una intensidad de línea de 1,44 A. Calcular, considerando que trabaja a plena carga: a) Regulación de tensión con un factor de potencia 0,75 y carga inductiva. b) Regulación de tensión con un factor de potencia 0,86 y carga capacitiva. Solución: a) 3,96%; b) 0,7% 1 8 9 .3 Un transformador trifásico Dy de 25 kVA, 6 000/400 V, 50 Hz, tensión de v cortocircuito 4,5%. Calcular: a) Intensidad de cortocircuito en el secundario. b) Potencia de cortocircuito. Solución: a) 0,802 kA; b) 555,6 kVA. 1 8 9 .4 Un transformador trifásico de 250 kVA, 20 000/400 V, 50 Hz, se ensaya en cortocircuito por el lado de alta tensión. Las indicaciones de los aparatos son: 820 V, 7,22 A, 4 010 W. En el ensayo en vacío a la tensión nominal el consumo es de 675 W.
0 Editorial Paraninfo S.A.
160
ELECTROTECNIA
Calcular: a) Rendimiento a 3/4 de plena carga con factor de potencia 0,8. b) Rendimiento máximo con igual factor de potencia. * a) La intensidad nominal en alta tensión rL1 = _5n _ — = 250000 = / ,zz A .
T
•
J
J
,
■■
T
rj
s¡3Vu
nsy
A
V T -2 0 0 0 0
El ensayo de cortocircuito está realizado a la intensidad nominal. La potencia suministrada
P2 = 2 Sneos
Las pérdidas en el cobre son proporcionales al cuadrado de la potencia aparente. 250-:3 12 — - = PCu = 4 - z 9 - 2 255,6 kW 4010 2502 16 Cu 16 El rendimiento a 3/4 de plena carga, con factor de potencia 0,8 r¡ = _______ — _______ = 0,9808 = 98,08 % 150 + 2,2556 + 0,675 0,675 _ 1Q2 57 k y A b) La potencia aparente de rendimiento máximo S2 =250 ^ 4,010 La potencia suministrada P2 = S2eos
n . = ______ 82,06______ _ q 9838 = 98,38 % /mSx 82,06+0,675+0,675
189.5 Un transformador trifásico de 50 kVA, 20000/230 V, 50 Hz se ensaya en cortocircuito y para una intensidad igual a la nominal consume 1380 W. En el ensayo en vacío a la tensión nominal consume 250 W, Calcular: a) Rendimiento a plena carga con factor de potencia unidad. b) Carga óhmica pura de rendimiento máximo y valor de dicho rendimiento. Solución: a) 96,84%; b) 21,28 kW, 97,7% 190. CONEXIÓN EN PARALELO DE TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS Dos o más transformadores monofásicos se acoplan en paralelo conectando los devanados primarios a la línea de alimentación y los secundarios a la línea de utilización. Las condiciones que deben cumplir dos o más transformadores monofásicos para poder acoplarse en paralelo son: 1) Iguales relaciones de transformación. 2) Tensiones de cortocircuito lo más iguales posible. 3) Terminales homólogos conectados a un mismo conductor (son terminales homólogos aquellos que tienen la misma tensión en cualquier instante). La C.E.I. recomienda que las potencias nominales no difieran más del doble. 0 Editorial Paraninfo S.A.
•,
161
transform adores
Antes de la puesta en servicio de un transformador en paralelo con otro, es conveniente efectuar una comprobación experimental por medio de un voltímetro conectado en serie con el secundario (fig. 6.10), que debe indicar tensión nula.
Ui
u2
191. CONEXION EN PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS Para poder acoplarse en paralelo dos o más transformadores trifásicos es necesa rio que se cumplan las siguientes condicio nes: 1) Igual relación de transformación compuesta 2) Tensiones de cortocircuito lo más iguales posible. 3) Igual grupo de conexiones: los desfases de las tensiones secundarias respecto a la línea de alimentación han de ser iguales y el sentido de rotación de los vectores de las tensiones secundarias ha de ser el mismo para todos los transformadores. Antes de la puesta en servicio del transformador a acoplar es conveniente realizar una comprobación experimental por medio de dos voltímetros (tres si se utiliza el neutro) conectados en serie en el secundario (fig. 6.11). Los voltímetros deben indicar tensión nula. En transformadores conectados en paralelo y con la misma tensión de cortocircuito, la carga total de la red se distribuye proporcionalmente a sus potencias nominales. En transformadores conectados en paralelo y con la misma potencia nominal, la carga total de la red se distribuye en razón inversa de sus tensio nes de cortocircuito. PROBLEMAS DE APLICACION 191.1 Un transformador de 10 kVA, 10 000/230 V, 50 Hz, hcc= 4% se conecta en paralelo con otro transformador de 10 kVA, 10 000/230 V, 50 Hz, ucc=5% Calcular la potencia que suministra cada uno si la carga total es de 20 kVA. La carga se distribuye inversamente proporcional a las tensiones de cortocircuito. 1 _4 1 5
5 S, + S2 ■ 20; 20 - S. 4’
5. 4’
4-20 ■8,89 kVA 5 +4
La potencia aparente del primer transformador S{ =20 - 8,89 = 11,11 kVA El primer transformador funciona sobrecargado. ® Editorial Paraninfo S.A .
162
ELECTROTECNIA
191.2 Un transformador D yll de 250 kVA, 20 000/400 V, 50 Hz, «cc=4% se conecta en paralelo con otro transformador D yll de 250 kVA,20 000/400 V, 50 Hz. y kcc= 4,5%. La; carga total que soportan los dos transformadores es de 450 kVA. Calcular qué carga ¡ suministra cada uno. Solución: S, =238,24 kVA, 5,=211,76 kVA. 191.3 Un transformador Yz5 de 25 kVA, 20 000/400 V, 50 Hz y «cc=4% se conecta en paralelo con otro transformador Yz5, de 50 kVA, 20 000/400 V, 50 Hz. y ncc=4%. La >. carga total que suministran los dos transformadores es de 70 kVA. Calcular qué carga suministra cada uno. La carga se reparte directamente proporcional a sus potencias nominales. S, 25 1 _L = Í £ = ¿ ; S2 50 2
70 i 70-2 S.+S2 =70; _ _ 2 = 1; 5, = J2ͱ = 46,67 kVA 1 2 S2 2 2 1 +2
La carga que suministra el primer transformador S, = 70 - 46,67 = 23,33 kVA 191.4 Una carga de 1 575 kVA está alimentada por dos transformadores en paralelo, de tensión porcentual de cortocircuito 5 %. Uno de ellos tiene de potencia 800 kVA y otro de ■ 1 000 kVA. Calcular la carga que suministra cada transformador. Solución: 5, =700 kVA, 5'2=875 kVA 191.5 Dos transformadores de potencia nominal 800 kVA se conectan en paralelo. Uno de * ellos tiene una tensión porcentual de cortocircuito del 5% y el otro del 6%. Calcular la carga máxima que pueden alimentar para que ninguno funcione sobrecargado. El transformador que soporta más carga es el de tensión de cortocircuito más pequeña. El primer transformador podrá soportar toda la potencia nominal S,=800 kVA. El segundo transformador, para no sobrecargar al primero, tendrá que soportar una potencia menor de la nominal. I 800 5 - 6 „ 800-5 - o2 s - = - ri = •?: = —z— 5 O = 666-,67 kVA 6
La carga total
5, + S2 = 800 + 666,67 = 1466,67 kVA
191.6 Dos transformadores Yzll de 1000 kVA, 20 000/400 V, 50 Hz se conectan en paralelo. Uno de ellos tiene una tensión porcentual de cortocircuito del 5% y el otro del 5,5%. Calcular la máxima carga total que podrán soportar para que ninguno funcione sobrecargado. Solución: 1 909 kVA. 192. AUTOTRANSFORMADOR Es un transformador que tiene unidos el primario y el secundario (fig. 6.12), formando un solo devanado. Es de construcción más barata que los transformadores ordinarios, pero tiene la desventaja de la unión de los devanados de alta y baja tensión. ° Editorial Paraninfo S.A.
.,
163
transform adores
Las relaciones fundamentales del transformador ideal se mantienen también para el autotransformador considerado ideal. i
1 11 ~ 2 2 3) Relación entre intensidades primaria y secunda ria.
U
ÓFig. 6.12:
Autotransformador N
R
9 ?
S
?
T
?
Fig. 6.13
La potencia propia o electromagnética del autotransformador Sp, es la potencia aparente transmitida por el flujo magnético del primario al secundario. Es la que determina las dimensiones del núcleo del circuito magnético y se calcula en el devanado común o en el devanado serie El autotransformador trifásico más utilizado es el de conexión estrella (fig. 6.13). PROBLEMAS DE APLICACIÓN 192.1 Un autotransformador monofásico elevador (fig. 6.14) de 1 kVA, 127/220 V, 50 Hz funciona a plena carga. Considerando el aparato ideal, calcular: a) Intensidades que circulan en el devanado serie y común. b) Potencia propia. a) La intensidad de corriente 12 absorbida por el primario. =------------------- =----
o
La intensidad de corriente suministrada por el secundario
220 V
127 V 50 Hz 50 Hz
o-
La intensidad que circula por devanado serie
Fig. 6 .1 4
IS=I2 =4,55 A ® Editorial Paraninfo S.A .
ELECTROTECNIA
164
La intensidad en el devanado común 7C0= 7, - 72 = 7,87 - 4,55 =3,32 A b) La potencia propia o electromagnética Sp = V, 7C0= 127-3,32 = 421,64 VA 192.2 Un autotransformador monofásico reductor de 10 kVA, 380/220 V se conecta a una carga. Calcular, considerando el aparato ideal: a) Intensidad en el primario si el secundario suministra 40 A. b) Intensidad en el devanado común con la carga anterior. c) Intensidad que circula por el devanado serie y por el devanado común cuando funciona a plena carga. c) Potencia propia. Solución: a) 23,16 A; b) 16,84 A; c) 7S=26,32 A, 7C0=19,13 A; d) 4208,6 VA 192.3 Un autotransformador monofásico funciona como reductor conectado a una tensión alterna senoidal 1000 V, 50 Hz. La carga está constituida por una resistencia óhmica de 100 fi. El devanado serie tiene 500 espiras y el devanado común 1500. Calcular considerando el autotransformador ideal: a) Tensión en bornes del secundario. b) Intensidad que consume de la red. c) Intensidades en el devanado serie y en el devanado común. Solución: a) 750 V; b) 5,625 A; c) 7S=5,625 A, 7C0=1,875 A. 192.4 Se desea construir un autotransformador monofásico 220/127 V, 50 Hz con un núcleo acorazado de sección geométrica 12 cm2. Se considera la sección neta el 90% de la sección geométrica. Se admite una inducción máxima de 1 T y una densidad de corriente de 3 A/mm¡2. Considerando el autotransformador ideal, calcular: a) Número de espiras en el devanado serie y común. b) Diámetro de los conductores de cobre de ambos devanados. a) La sección neta del núcleo sn = 0,9-12 = 10,8 cm2 El flujo magnético en el núcleo La tensión en el devanado común
#m.x = Bmixsn = 1-10,8-10 4 = 1,08-10 3 Wb. Vco = V2 = 127 V
La tensión en el devanado serie Vs = V, - V2 = 220 - 127 = 93 V El número de espiras del devanado serie. N =
V í
93
= --------------------- = 388 espiras 4,44-1,08-10~3-50 El número de espiras del devanado común. = 530 espiras N =-----------co 4,44-l,08-10'3-50 b) La potencia propia o electromagnética Sp - s 2 = 10,82 = 116,64 VA La intensidad en el devando serie
® Editorial Paraninfo S.A.
TRANSFORMADORES
La potencia nominal
165
Sn =S¡ = Vl 7, = 220-1,25 = 275 VA
La intensidad nominal secundaria
J2 = .
La intensidad en el devanado común 7co = I2 - 7, = 2,17 - 1,25 = 0,92 A 7 1 25 s = — = —— = 0,42 mm2 5 5 3
La sección del conductor del devanado serie . El diámetro del conductor del devanado serie
= 0,73 mm La sección del conductor del devanado común
sco
El diámetro del conductor del devanado común
192.5 Un autotransformador de 400/110 V suministra una potencia aparente de 10 kVA. Calcular la potencia propia o transformada electromagnéticamente. Solución: 7,25 kVA. 192.6 Un autotransformador de 230/200 V, suministra una potencia aparente de 1 kVA. Calcular considerando el aparato ideal: a) Potencia propia. b) Intensidad de corriente eléctrica en los devanados serie y común. c) Sección de los conductores si se admite una densidad de corriente de 2 A/mm2. Solución: a) 130,43 VA; b) 7S=4,35 A, 7CO=0,65 A; c) ss=2,18 mm2, íco=0,33 mm2 192.7 Un autotransformador monofásico de 230/150 V, 50 Hz, debe suministrar 2 A. Considerando el aparato ideal, calcular: a) Sección aproximada del núcleo. b) Número de espiras de los devanados serie y común admitiendo una inducción máxima de 1,2 t : c) Sección de los devanados serie y común admitiendo una densidad de corriente de 3 A/mm2. Solución: a) 10,2 cm2; b) iVs=294 espiras, Nco= 552 espiras; c) í s=0,43 mm2, ico=0,23 mm2
° Editorial Paraninfo S.A.
ELECTROTECNIA
166
193. TRANSFORMADOR DE MEDIDA DE TENSIÓN Es un transformador reductor en el que el primario se conecta a la tensión a medir y el secundario a un voltímetro (fig. 6.15) o a circuitos voltimétricos de los aparatos de medida. R N La tensión del primario
Vl =
N
LV2 N2
Se utiliza para medir en alta tensión, siendo la máxima tensión secundaria 110 V. Para proteger el transformador contra el peligro de cortocircuito se utilizan fusibles en Fig. 6.15: Transformador de tensión primario y secundario. Para proteger el secundario contra posibles descargas de alta tensión (por averías de aislamiento) se conecta este devanado a tierra. En corriente alterna trifásica es muy usado el transformador de tensión en V (fig. 6.16) o triángulo abierto. (Si en el transformador trifásico triángulo-triángulo se suprime una fase, sigue funcionando en triángulo abierto, pero con potencia reducida). La conexión al secundario de muchos aparatos de medida disminuye la precisión, por lo que el consumo de los mismos no debe sobrepasar la potencia de precisión del transformador. (Potencia aparente indicada en R sS T T su placa de características). R PROBLEMAS DE APLICACIÓN 193.1 Un transformador de tensión de 35 VA, 20 000/100 V está conectado por el primario a una red de alta tensión. Calcular, considerando el aparato ideal: a) Tensión de la línea a la que está conectado, si la tensión secundaria es de 98 V . b) Número de espiras del devanado primario si Fia. 6.16: Transformador en V el secundario tiene 120 espiras. c) Potencia aparente que suministra si los aparatos conectados al secundario consumen - 0,25 A. a) La relación de transformación La tensión de la línea primaria
Y
N
20 000
m = —I = _ i = _____ = 200 V2 N2 100 V, =m V2 =98-200 = 19 600 V
b) El número de espiras del devanado primario N¡ =mN2=200-120 = 24 000 espiras c) La potencia aparente que suministra el secundario S2 = V2I2 =98-0,25 = 24,5 VA 193.2 Un transformador de tensión de 25 VA, 15 000/110 V está conectado por el primario a una línea de alta tensión. La tensión en el secundario es de 109 V y suministra a los 0 Editorial Paraninfo S.A.
TRANSFORMADORES
167
aparatos de medida conectados una intensidad de 0,2 A. Averiguar si las medidas están dentro de la potencia de precisión del transformador. Solución: S2=21,8 VA, menor que la potencia de precisión del transformador. 194. TRANSFORMADOR DE MEDIDA DE INTENSIDAD Es un transformador con muchas más espiras en el secundario que en el primario, el cual está, en muchos casos, formado por el propio conductor de la red. El secundario se conecta a un amperímetro (fig. 6.17) o a los circuitos amperimétricos de los aparatos de medida. K o
La intensidad del primario
/, = _J: /2
t
I\
k
Se utiliza siempre en alta tensión. En baja tensión se utiliza para medir grandes intensidades, siendo la intensidad secundaria como máximo 5 A. No debe abrirse el secundario del transformador Fio 6 17 de intensidad en funcionamiento. El gran flujo magné9- ' tico del primario, al no estar contrarrestado por el flujo secundario, calentaría excesivamente el núcleo e induciría en el devanado secundario tensiones demasiado elevadas que podrían llegar a dañar el aislamiento. En los transformadores de medida de intensidad en alta tensión, se conecta a tierra el secundario para proteger este devanado en caso de descarga de tensión de primario a secundario. Igual que en el transformador de tensión, la conexión de muchos aparatos de medida al secundario disminuye la precisión, por lo que el consumo de estos aparatos no debe sobrepasar la potencia de precisión del transformador. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 194.1 Un transformador de intensidad de 10 VA tiene el devanado primario con una espira y el secundario con 200 espiras. Alimenta con una intensidad de 5 A a los aparatos de medida con una impedancia total de 0,3 fi. Calcular: a) Intensidad del primario. b) Potencia aparente que suministra por el secundario. a) La intensidad del primario
Nn /, = _ ! / ,= 200-5 = 1000 A
b) La potencia aparente del secundario.
194.2 Calcular qué impedancia máxima puede alimentar un transformador de intensidad de 15 VA, 1 000/5 A para no sobrepasar su potencia de precisión. Solución: 0,6 0
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ELECTROTECNIA
PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN 1. Un transformador monofásico de 2 kVA, 220/150 V, 50 Hz, se conecta por el devanado de más tensión a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Calcular considerando el transformador ideal: a) Intensidad de corriente en primario y secundario cuando funciona a plena carga. b) Número de espiras del primario si el secundario tiene 250 espiras. Solución: a) 7, =9,09 A, 72=13,33 A; b) 367 espiras. 2. Un transformador monofásico de relación de transformación 220/120 V se conecta por el devanado de más espiras a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz, y por el otro devanado a una carga de impedancia 10 Í2. Calcular considerando el transformador ideal: a) Intensidad de corriente en el primario. b) Potencia aparente que suministra el transformador. c) Flujo máximo en el núcleo si el secundario tiene 110 espiras. Solución: a) 6,55 A; b) 1440 VA; c) 4,9-HT3 Wb. 3. Un transformador monofásico acorazado tiene un núcleo de 3x4 cm y se admite que la sección neta es el 90% de la sección geométrica. Si la inducción máxima en el núcleo 10000 Gs. Calcular considerando el transformador ideal: a) Número de espiras en el primario y en el secundario para una relación de transformación de 380/220 V y frecuencia 50 Hz. ' b) Tensión en el secundario si se conecta por el primario a una tensión de 300 V, 50 Hz. Solución: a) TV,= 1585 espiras, A2=918 espiras; b) 173,68 V 4. Se quiere construir un transformador monofásico de relación de transformación 220/48 V y frecuencia 50 Hz. La sección neta del núcleo es de 20 cm2. Se admite una inducción máxima en el núcleo del circuito magnético de 1,2 T. Calcular considerando el transformador ideal. a) Potencia aparente aproximada de plena carga. b) Intensidades nominales en primario y secundario. c) Diámetro de los conductores de cobre de primario y secundario admitiendo una densidad de corriente de 3 A/mm2 d)-Número de espiras del primario. e) Número de espiras del secundario si para compensar la caída de tensión en carga se aumentan las espiras del secundario en un 15 %. Solución: a) 400 VA; b) /, = 1,82 A, 72=8,33 A; c) ¿,=0,88 mm, ¿, = 1,88 mm; d) 413 espiras; e) 104 espiras. 5. Un transformador monofásico de 10 kVA, 6000/240 V, 50 Hz se ensaya en vacío y en cortocircuito. El ensayo en cortocircuito se realiza por el devanado de alta tensión, conectando el devanado de baja tensión en cortocircuito. Los datos obtenidos en el ensayo son: 252 V, 180 W, 1,67 A. El ensayo en vacío se realiza conectando el devanado de baja tensión a una tensión alterna
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TRANSFORMADORES
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senoidal de 240 V, 50 Hz, siendo la intensidad 1,5 A y la potencia consumida 60 W. Calcular: a) Regulación de tensión a plena carga para un factor de potencia 0,8 con carga inductiva. b) Tensión en bornes del secundario a media carga con factor de potencia unidad. c) Rendimiento del transformador a plena carga con factor de potencia unidad. d) Potencia aparente de rendimiento máximo. e) Rendimiento máximo con factor de potencia unidad. f) Intensidad en el secundario por cortocircuito accidental eneste devanado. Solución: a) 3,71%; b) 237,84 V; c) 97,6%; d) 5,773 kVA; e) 97,96%; f) 992 A. 6. Un transformador trifásico de conexión Dy, 250 kVA, 50Hz, 20000/400 V; se conecta a una línea trifásica de 20 kV, 50 Hz. Calcular considerando el transformador ideal: a) Intensidad de línea en primario y secundario a plena carga. b) Número de espiras por fase del secundario si el primario tiene 5562espiras por fase. Solución: a) /L1=7,22 A, 7^=360,84 A; b) 64 espiras. 7. Un transformador D yll, 160 kVA, 20000/400 V, 50 Hz, se ensaya en vacío y en cortocircuito. El ensayo en vacío se realiza conectando el devanado de baja tensión a su tensión nominal, siendo el consumo 490 W. El ensayo en cortocircuito se realiza por el devanado de alta tensión, conectando el devanado de baja tensión en cortocircuito. Los1resultados del ensayo son: 800 V, 4,62 A, 3 160 W. Calcular: a) Regulación de tensión a plena carga con factor de potencia 0,8 y cargainductiva. b) Tensión en bornes del secundario para la carga anterior. c) Rendimiento a media carga con factor de potencia unidad. d) Potencia aparente de rendimiento máximo. e) Rendimiento máximo con factor de potencia 0,8 y carga inductiva. f) Potencia de cortocircuito en el secundario. Solución: a) 3,66%; b) 385,36 V; c) 98,4%; d) 63 kVA; e) 98,1%; f) 4000 kVA. 8. Un transformador de 250 kVA, mcc= 4% se conecta en paralelo con otro de la misma relación de transformación, potencia 400 kVA, mcc= 4%. La carga total es de 600 kVA. Calcular la carga que soporta cada transformador. Solución: S,=231 kVA; S2=369 kVA 9. Dos transformadores de potencia 250 kVA y tensión de cortocircuito 4% y 4,2%, respectivamente, se conectan en paralelo.Calcular la carga máxima que pueden soportar los dos transformádores para que ninguno funcione sobrecargado. Solución: 488 kVA 10. Un autotransformador monofásico de 4 kVA, 380/125 V, 50 Hz, se conecta a una tensión alterna senoidal de 380 V, 50 Hz. Calcular considerando el autotransformador ideal: a) Intensidades de corriente en el devanado serie y común a plena carga. b) Número de espiras del devanado serie si el devanado común tiene 85 espiras. ° Editorial P araninfo S .A .
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Solución: a) 7S=10,5 A, 7co=21,5 A; b) 173 espiras. 11. Se dispone de un circuito de chapa magnética tipo acorazado, con sección geométrica del i núcleo 20 cm2. Se quiere construir, aprovechando este circuito, unautotransformador monofásico de relación de transformación 220/100 V, 50 Hz. Se considera la sección neta del núcleo el 90% de la sección geométrica. Se admite una inducción máxima en el núcleo de 1,2 T y una densidad de corriente en los conductores de 3 A/mm2. Calcular considerando el autotransformador ideal: a) Potencia propia aproximada. b) Potencia nominal. c) Intensidades en los devanados serie y común a plena carga. d) Diámetro de los conductores en los devanados serie y común. e) Número de espiras en los devanados serie y común. Solución: a) 324 VA; b) 594 VA; c) 7=2,7 A, 7C0=3,24 A; d) ¿7=1,07 mm, ; c7C0= 1,17 mm; e) Ns= 250 espiras, Nca= 208 espiras. 12. Un transformador de tensión de 25 VA, 20 000/110 V, está conectado por el primario a una v línea de alta tensión. Si la tensión primaria es de 19 800 V y la impedancia total de los circuitos de medida conectados al secundario es de 510 Q. Calcular: ' a) Tensión en el secundario. b) Potencia aparente suministrada. Solución: a) 108,9 V; b) 23,25 VA. ' 13. Para medir la intensidad de una línea se utiliza un transformador de intensidad de relación ■ 300/5 A. Calcular: a) Intensidad en la línea cuando por el secundario circula una corriente de intensidad 2 A. 1 b) Número de espiras del secundario si el primario tiene 2 espiras. Solución: a) 120 A; b) 120 espiras. 14. Un transformador de intensidad de 5 VA, 600/5 A se conecta por el primario a una línea de corriente alterna. Si por el secundario circulan 4,8 A, calcular: a) Intensidad que circula por el primario. b) Impedancia máxima de los circuitos de medida conectados al secundario para no sobrepasar la potencia de precisión del transformador. Solución: a) 576 A; b) 0,217 Q
° Editorial Paraninfo S.A.
7 GENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA 195. MÁQUINA ELÉCTRICA Es el mecanismo destinado a producir, aprovechar o transformar la energía eléctrica. 196. CONSTITUCIÓN DE UNA MÁQUINA ELÉCTRICA ROTATIVA Las máquinas rotativas están constituidas por una parte fija, llamada estátor, dentro de la cual gira una parte móvil o rotor, existiendo entre las dos un espacio de aire llamado entrehierro. Tanto el rotor como el estátor tienen cada uno tres partes básicas: núcleo, devanados y aislantes. El núcleo (constituido generalmente de hierro) sirve para la conducción del campo magnético a través de las bobinas de los devanados. Unos devanados (inductores) conducen las corrientes eléctricas que dan origen a los campos magnéticos. En otros devanados (inducidos) se inducen fuerzas electromotrices. Los materiales aislantes aíslan entre sí las espiras de las bobinas y a éstas del núcleo. 197. CLASIFICACIÓN DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATIVAS Según el tipo de corriente eléctrica generada o utilizada se pueden clasificar en máquinas de corriente continua y máquinas de corriente alterna. Las máquinas de corriente alterna pueden a su vez clasificarse en: -Máquinas síncronas, que tienen velocidad de rotación constante, dependiente de la frecuencia de la corriente alterna y del número de polos magnéticos de la máquina. -Máquinas asincronas, que tienen velocidad de rotación variable. 198. DÍNAMO Es el generador que transforma la energía mecánica en eléctrica, que suministra en forma de corriente continua. 199. CONSTITUCIÓN DE LA DÍNAMO Está constituida esencialmente (fig. 7.1) por: 1) Estátor, formado por una corona cilindrica (carcasa) de acero fundido o laminado, con polos salientes de chapa de acero (a) y sobre los que están devanadas las bobinas inductoras (b) o auxiliares (c). ® Editorial Paraninfo S .A .
1
172
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2) Rotor, formado por un tambor de chapa magnética con ranuras (d) en las que se aloja el devanado inducido que se conecta al colec tor (e) sobre el que frotan las escobillas (f). El colector es un cilindro de chapas de cobre (delgas), aisladas entre sí y con el eje del rotor, y conectadas al bobinado inducido. Su misión es conectar el devanado rotórico al circuito exterior mediante dos escobillas (que suelen ser de grafito o grafito metalizado). 200. PRIN CIPIO DEFUNCIONAM ffiNTO Al girar una espira dentro del campo magnético se engendra en ella una fuerza electromotriz. El colector de delgas actúa como un conmutador giratorio, de forma que las escobillas tienen siempre la misma polaridad. Así cuando la espira que forma el devanado inducido (fig. 7.2) y el colector han girado media vuelta el senti do de la corriente en las escobi llas es la misma (según la regla de la manó derecha). En la práctica suele dispo nerse, en lugar de una espira o de una bobina, de varias bobinas dispuestas regularmente sobre el rotor y conectadas entre sí de forma que se sumen Jas fuerzas electromotrices engendradas en cada una de ellas. También el colector dispone de varias delgas. 201. DEVANADO DEL INDUCIDO El devanado inducido tipo tambor es el que se usa casi exclusivamente. El devanado inducido está constituido esencialmente por secciones o grupos de espiras, teniendo cada uno dos extremos libres, uno de los cuales se llama entrada y otro salida, definidos arbitrariamente (pero con el mismo criterio para todas las secciones) soldados cada extremo a una lámina del colector. Cada sección tiene dos haces de conductores activos (conductores introducidos en las ranuras) en los que se engendra f.e.m. Se llama derivación o rama al conjunto de secciones conectadas en serie que se recorren entre dos escobillas de nombre contrario. Según el principio de funcionamien-
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g e n e r a d o r e s d e c o r r ie n t e c o n t in u a
to de la dínamo el número de derivaciones es par. El devanado debe ser cerrado (el final de la última sección conectado con el principio de la primera) y simétrico (las ramas del N bobinado deben ser idénticas de forma que se engendre en ellas la misma fuerza electromotriz y tengan la misma resistencia); porque I1 I2 i 3 I así al estar en paralelo con el circuito exterior a través de las escobillas, por cada conductor circulará la misma intensidad y no R9- 7.3 habrá corrientes de circulación entre ramas. Los tipos de bobinado son: a) Paralelo o imbricado (fig. 7.3), en el que los haces de conductores activos conectados sucesivamente son tomados bajo polos distintos y consecutivos. b) Serie-u ondulado (fig. 7.4), en el que los haces de conductores activos conectados sucesivamente son tomados bajo todos los polos. Si hay varios grupos de bobinados cerrados e independientes el devanado se llama múltiple. La multiplicidad afecta al número de ramas del bobinado, que pueden calcularse por las expresiones siguientes: Para los devanados imbricados 2a=2pm Para los devanados ondulados 2a=2m Siendo 2a el número de ramas en paralelo; 2p el número de polos y m la multiplicidad de devanado (número de bobinados). Cuando hay un / \ / \ sólo bobinado (m= 1) el devanado se llama simple. 11 12 13 1 15 1617 1BI ~ Fig. 7.4
202. FUERZA ELECTRO M OTRIZ DE UNA DÍNAMO La fuerza electromotriz media engendrada entre dos escobillas de distinta polaridad en un inducido de (N) conductores colocados en ranuras (conductores activos) con (2a) ramas en paralelo, que se mueve bajo un sistema inductor de (2p) polos y flujo polar ($) Webers, con velocidad de rotación n en revoluciones por minuto (r.p.m .) es:1 E
nNQp 60 a
El flujo cortado por un conductor del Inducido en una vuelta completa es: #-2 p El flujo cortado por segundo por cada conductor
$-2 p-
60
El número de conductores en serie en cada rama del inducido
N_ 2a
La fuerza electromotriz media entre dos escobillas de distinta polaridad
E = lL -$ - 2 p - J L 2a r (JÓ ° Editorial Paraninfo S.A.
Nn$p 60a
'»
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El valor
k =
es constante, por construcción, para cada máquina. 60 a La fuerza electromotriz es, entonces, directamente proporcional al flujo polar y a la velocidad de rotación E =k $ n PROBLEMAS DE APLICACIÓN 202.1 Una dínamo tetrapolar (de cuatro polos) con devanado inducido imbricado simple y 400 conductores activos gira a 1200 r.p.m. Calcular el flujo por polo necesario para obtener una f.e.m. de 240 V, considerando un coeficiente de dispersión de flujo de 1,25. La f.e.m. de la dínamo E =
60 a El número de polos 2p=4; p= 2 El número de ramas en el devanado imbricado simple 2a=2p=4; a=2
El flujo útil por polo
$ = 60aE = 60'2'240 = 0,03 Wb p n N 2-1200-400
El flujo total por polo
$ t = 1,25 $ = 1,25-0,03 = 0,0375 Wb
202.2 Un generador de corriente continua gira a una velocidad de 1000 r.p.m. y su devanado inducido tiene 300 conductores activos con dos ramas en paralelo. Si el número de polos es igual a cuatro y siendo el flujo útil por polo 0,02 Wb, calcular la f.e.m. del generador. Solución: 200 V 202.3 Una dínamo octopolar (de 8 polos) gira a 600 r.p.m. Su devanado inducido es ondulado simple y tiene 300 conductores activos. El flujo útil por polo es 0,025 Wb. Calcular su fuerza electromotriz. Solución: 300 V 202.4 Una dínamo bipolar gira a 2250 r.p.m. arrastrada por una turbina. El flujo total por polo es 2,5.106 Mx y se desea que genere una f.e.m. de 240 V. Determinar el número de conductores activos del inducido imbricado simple considerando un coeficiente de dispersión del flujo de 1,25. Solución: 320 conductores. 202.5 Una dínamo de 14 polos tiene un flujo útil por polo de 1-106 Mx. Su velocidad es de 850 r.p.m. y el inducido tiene 280 bobinas con 10 espiras cada una. Calcular: a) Número de conductores activos del inducido. b) El valor de la f.e.m. si el devanado inducido es imbricado triple. Solución: a) 5 600 conductores; b) 264,4 V 202.6 La fuerza electromotriz generada en el devanado inducido de una dínamo que gira a 900 r.p.m. y que tiene por polo un flujo útil de 1,1-10® Mx es 150 V. Calcular: ® Editorial Paraninfo S.A.
..
GENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA
175
a) Valor de la f.e.m. cuando el flujo por polo aumente a l,2T06Mx b) Valor de la f.e.m. cuando, manteniendo el flujo inicial, la velocidad es de 1000 r.p.m. a) La f.e.m. es proporcional al flujo y a la velocidad E=kn$ Manteniendo constante la velocidad
F _ = El
12 EX=E —i = 150-Í2Í 1 5 0 - = 163,64 V E. = E -± 1 $ 1,1
b) Manteniendo constante el flujo
— = E2 n,
E1 = E ll= ISOTOPO = 166 67 v 2 n 900
Considerando constante el flujo magnético por polo de una dínamo que gira a 1800 r.p.m. y genera una f.e.m. de 150 V. Calcular: a) Valor de la f.e.m. cuando la velocidad aumenta hasta 2000 r.p.m. b) Valor de la f.e.m. cuando la velocidad disminuye hasta 1600 r.p.m. Solución: a)166,7 V; b) 133,3 V 2 0 2 .7
Una máquina exapolar de corriente continua lleva un devanado inducido ondulado simple de 748 conductores activos. Calcular: a) La f.e.m. generada cuando el flujo útil por polo sea 0,0125 Wb, sabiendo que gira a 1000 r.p.m. b) La velocidad a que debe girar para generar una f.e.m. de 400 V si su flujo por polo se reduce a 0,01 Wb. c) El flujo útil por polo necesario parar obtener una f.e.m. de 500 V girando a 900 r.p.m. Solución: a) 467,5 V; b) 1070 r.p.m. ; c) 0,0149 Wb. 2 0 2 .8
203. INTENSIDAD DE CORRIENTE EN LOS CONDUCTORES DEL INDUCIDO La intensidad (/a) que recorre cada conductor del devanado inducido de una dínamo, con un devanado de 2a ramas en paralelo, es la intensidad de corrientetotal que suministra (I¡) dividido por el número de ramas.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 2 0 3 .1 Una dínamo tetrapolar tiene un devanado inducido imbricado simple que suministra una corriente de intensidad 152 A. Calcular la intensidad en cada conductor del inducido. El número de ramas en paralelo del inducido 2a=2/7=4 La intensidad de corriente que circula por cada rama es la intensidad en cada conductor 1-
152
/ = _ ! = _ =38 A a 2a 4 Una máquina exapolar de corriente continua tiene un devanado inducido imbricado simple formado por un conductor de cobre de 1,6 mm de diámetro. La intensidad de
2 0 3 .2
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corriente eléctrica que suministra el inducido es de 48 A. Calcular: a) Intensidad de corriente por cada conductor del inducido. b) Densidad de corriente en los conductores del inducido. Solución: a) 8 A; b) 4 A/mm2 204. RESISTENCIA DEL INDUCIDO La resistencia óhmica del devanado inducido (r) es la relación entre la resistencia total (R ) del conductor utilizado y el cuadrado del número de ramas (2a) en que se divide el devanado.2
R (2a)2 ' En la resistencia total del inducido hay que tener en cuenta la resistencia de contacto entre escobillas y colector, que da lugar a una caída de tensión entre 1 y 2 V. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 204.1 El inducido de una dínamo tetrapolar es ondulado simple y se han utilizado para su realización 56,5 m de conductor de cobre de resistividad 0,018 ílmm2/m y 1,8 mm de diámetro. Calcular la resistencia del devanado inducido a la temperatura ambiente. La sección del conductor
s=
4
= 3 , 1 4 - = 2,54 mm2 4
R =o í =0,018-^Él£ = 0,4 0 i 2,54
La resistencia total del conductor utilizado La resistencia del devanado inducido
r=
(2a)2
22
=0,1 íl
204.2 El inducido de una dínamo exapolar tiene un devanado imbricado doble. Suministra una corriente de intensidad 200 A y el conductor que forma el devanado es de cobre, de resistividad 0,018 0 mm2/m, diámetro 2 mm y longitud total 300 m. Calcular: a) Resistencia del devanado inducido. b) Densidad de corriente en el conductor. Solución: a) 0,012 íl; b) 5,3 A/mm2 205. REACCIÓN DEL INDUCIDO Es la deformación que sufre el campo inductor o polar por efecto del campo
La resistencia de cada rama del devanado inducido La resistencia total de todas las ramas en paralelo R_
1 J _ + _ l_ + R~ R ° Editorial Paraninfo S.A.
1
rk
2a
2a R„
2a
2a
R (2a)2
D
R„ = __ R 2a
GENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA
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magnético originado en el induci do cuando es recorrido por una corriente. LNG Considerando el circuito magnético de la máquina no saturado puede analizarse la reacción del inducido por super posición del flujo inductor o polar 0p \l (<¡?p) y del flujo de reacción ($ r) producido por el inducido m (fig- 7.5). Fig.CbD Fig.Ca) Fig.Ce) En la figura (a) se represen Fig. 7.5 ta el flujo polar de una máquina bipolar. En la figura (b) sólo se representa el campo magnético del inducido cuando circula por él una corriente (dínamo en carga). En la figura (c) se observa la superposición de los dos campos que da lugar a un campo magnético inductor de flujo $. Este campo magnético se halla desviado en el sentido de rotación de la máquina siendo mayor la densidad de flujo (inducción magnética) en la zona de salida de las piezas polares y menor en la de entrada, estando desviada la línea neutra magnética (LNM) respecto a la línea neutra geométrica (LNG). La reacción del inducido, que origina inducciones distintas en distintos partes de los polos, con distinto grado de saturación magnética, da lugar a una disminución del flujo útil y, como consecuencia, de la fuerza electromotriz. 206. CONMUTACION Se llama conmutación al paso de una sección inducida de una rama a otra, inviniéndose en ella el sentido de la corriente y quedando momentáneamente en cortocircuito por una escobilla. La conmutación tiene lugar mientras la escobilla conecta simultáneamente dos delgas. Consideramos una sección de un devanado imbricado que se mue ve hacia la derecha (fig. 7.6), con los polos I l 2l I 1 I2I inductores encima del ÉBH 1f — + dibujo. Fig.Ca) Fig.Cb) Rg-Cc) En la figura (a) Fig. 7.6 los lados de la sección están bajo la influencia de los polos que abandonan. En la figura (b) los lados de la sección están en la línea neutra.
V/
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En la figura (c) los lados de la sección están bajo la influencia de polos contrarios. Si la variación de la corriente en la sección que conmuta es lineal la conmutación es ideal (fig.7.7). Sin embargo, en la sección aparece una fuerza electromotriz de autoinducción y una fuerza electromotriz inducida (debida a la deformación del flujo magnético). Estas fuerzas electro motrices tienden a conservar la circulación de corriente en el sentido inicial. Para mejorar la conmutación se utilizan dos procedi Fig. 7.7 mientos: 1) Desviar las escobillas más allá de la zona neutra según el sentido de rotación, de forma que la fuerza electromotriz inducida anule la de autoinducción. 2) Emplear polos auxiliares o de conmutación, simados en la línea neutra teórica con devanado conectado en serie con el inducido. Estos polos originan un flujo que se opone a la reacción del inducido y además crea, en la sección que conmuta, una fuerza electromotriz que anula a la fuerza electromotriz de autoinducción.
207. BOBINADO INDUCTOR Está formado por las bobinas del devanado inductor principal y del devanado auxiliar (en las máquinas con polos de conmutación). Las bobinas de cada devanado se conectan, generalmente, en serie entre sí, de manera que al circular por ellas la ■' corriente continua originan polos sucesivamente de nombre contrario.
208. TIPOS DE DÍNAMOS SEGÚN SU EXCITACIÓN La creación del campo magnético inductor se llama excitación de la dínamo. Según la forma de obtener la corriente de excitación las dínamos pueden ser: a) Dínamo de excitación independiente: el devanado inductor está conectado a una línea de corriente continua independiente de la máquina. b) Dínamo autoexcitada: el devanado inductor se conecta al inducido; iniciándose la excitación por el magnetismo remanente de los polos, siendo preciso que la máquina gire en el sentido adecuado para que la corriente generada refuerce el magnetismo remanente. Según la forma de conexión del devanado inductor con el inducido la dínamo puede ser de excitación serie, derivación o compuesta.
209. DINAMO DE EXCITACION INDEPENDIENTE En la dínamo de excitación independiente el devanado inductor está conectado a una fuente de corriente continua exterior a la máquina (fig. 7.8). Esto tiene la ventaja de que la tensión y corriente de excitación son independientes de la tensión en bornes de la dínamo. Las tensión en bornes de la máquina Vh es igual a la fuerza electromotriz generada en el inducido E menos la caída de tensión interna en el circuito del inducido.
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g e n e r a d o r e s d e c o r r ie n t e c o n t in u a
-o -f
Vh = E - (r +R ^ I - 2 V e Siendo:
r: Resistencia interna del devanado inducido. Rc: Resistencia del devanado auxiliar. /: Intensidad de corriente de carga. Ve: Caída de tensión en el contacto de escobilla con colector. Funcionando en vacío (con carga nula) la tensión en bornes es igual a la f.e.m. Esta dínamo es eléctricamente estable porque al aumentar la corriente de carga disminuye la tensión en bornes.
B G
+ ■v R Fig. 7.8
PROBLEMAS DE APLICACION 209.1 Una dínamo de excitación independiente (fig. 7.9), tiene las siguientes características: 10 kW, 125 V, resistencia del devanado inducido 0,06 fi y resistencia del devanado de conmutación 0,04 Q en caliente (75°C). Calcular: a) El valor de la f.e.m. generada a plena carga, consi derando la caída de tensión correspondiente al contacto j »----------o + de cada escobilla con el colector de 1 V. i b) Potencia total producida por el inducido. r c) Potencia perdida en inducido, polos de conmutación K• : ° — y escobillas. a) La intensidad suministrada a plena carga. r= P" = 10000 = m 125
a
La f.e.m. generada a plena carga. E = Vb +(r+Rc) I +2V' E = 125 + (0,06+0,04)-80+2-1 = 135 V b) La potencia total producida Pt = E l = 135• 80 = 10 800 W c) La potencia perdida por efecto Joule en el inducido, polos de conmutación y escobillas, son las pérdidas en el cobre de los devanados PCu. PCa =(r + R J I 2 + 2 Ve/ = (0,06 + 0,04)-802 + 2-1 -80 = 800 W También se pueden obtener estas pérdidas restando de la potencia total producida por el inducido la potencia utilizada Pr =10 800 - 10 000 = 800 W 209.2 El inducido de una dínamo tetrapolar con excitación independiente está constituido por 780 conductores activos de hilo de cobre de 1,8 mm de diámetro, arrollamiento imbricado simple. Girando a velocidad de 1200 r.p.m. se obtiene del mismo una potencia de 4 kW a la tensión de 120 V. La resistencia en frío (20°C) del devanado inducido y del devanado de conmutación es en conjunto de 0,1 fi. La caída de tensión de contacto de cada escobilla con 0 Editorial Paraninfo S.A.
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el colector es de 1 V. Calcular: a) La densidad de corriente en los conductores del inducido. b) La pérdida de potencia por efecto Joule en el devanado inducido y devanado de los polos de conmutación en caliente (75°C). Coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura 0,004 1/°C. c) El flujo útil por polo. Solución: a) 3,3 A/mm2; b) 135,5 W; c) 0,008 Wb. 209.3 Una dínamo de excitación independiente tiene una tensión en bornes de 240 V y está conectada a una carga de resistencia 10 Q. La resistencia del devanado inducido 3 es de 0.1 0 y no tiene devanado de conmutación. La caída de tensión en el contacto de escobilla con el colector es de 1 V. Calcular: a) Intensidad de corriente de carga. b) Valor de la f.e.m. generada en el inducido. Solución: a) 24 A; b) 244,4 V. 209.4 Una dínamo de excitación independiente tiene en vacío una tensión en bornes de 230 V. Las resistencias de los devanados con la máquina en funcionamiento son: resistencia de inducido 1,2 0; resistencia de devanado de conmutación 0,9 0. La caída de tensión por contacto de escobilla con colector es de 1 V y la velocidad de giro de la máquina 1500 r.p.m. Calcular: a) Tensión en bornes cuando suministra 5 A. b) Valor de la f.e.m. cuando la velocidad es de 1000 r.p.m. Solución: a) 217,5 V; b) 153,3 V. 209.5 Al obtener la f.e.m. de una dínamo de excitación independiente midiendo su tensión en bornes funcionando en vacío y, con intensidad de excitación progresivamente creciente, se obtienen los siguientes valores: 1) 64,3 V a l 205 r.p.m. 2) 82,9 V a l 194 r.p.m. 3) 162,3 V a l 202 r.p.m. Calcular estos valores a 1200 r.p.m. Solución: 1) 64 V; 2) 83,3 V; 3) 162 V. 209.6 Un generador de excitación independiente tiene una tensión en vacío de 125 V con una corriente de excitación de 2,1 A cuando gira a una velocidad de 1600 r.p.m. Suponiendo que el flujo magnético varía de forma lineal con la intensidad de excitación, calcular: a) La tensión en vacío cuando la corriente de excitación aumenta hasta 2,6 A. b) La tensión en vacío cuando la corriente de excitación aumenta hasta 2,8 A y la velocidad se reduce a 1450 r.p.m. Solución: a) 154,8 V; b)151 V. 209.7 Una dínamo con excitación independiente, sin polos de conmutación, tiene en vacío una tensión de 260 V y cuando suministra una intensidad de 100 A la tensión en bornes baja
3 Cuando no se especifica expresamente se consideran los valores de las resistencias de ios devanados en caliente, con la máquina en funcionamiento. ° Editorial Paraninfo S.A.
'1
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a 240 V. La resistencia de inducido es en marcha normal (75 °C) 0,1 0 y la caída de tensión por contacto de escobilla con colector 1 V. Calcular la reducción de tensión debida a la reacción del inducido. La caída de tensión interna en carga en el inducido y escobillas 2Ve +r I =2-1 +0,1-100 = 12 V La caída de tensión total es E - V b =260 - 240 = 20 V La reacción del inducido provoca una disminución de tensión de 20 - 12 = 8 V 209.8 Una dínamo de excitación independiente tetrapolar tiene un devanado inducido ondulado simple formado .por 19 bobinas de 10 espiras cada una. El flujo útil por polo es 0,02 Wb y la velocidad 1000 r.p.m. Calcular: a) Número de conductores activos del inducido. b) Fuerza electromotriz. c) Fuerza electromotriz si funcionando a plena carga debido a la reacción del inducido el flujo disminuye un 4% d) Tensión en bornes, si a plena carga suministra la dínamo 20 A siendo en caliente la resistencia de inducido 0,2 Í2, de los polos de conmutación 0,05 Q y la caída de tensión por contacto de escobilla con colector 1 V. Solución: a) 380 conductores; b) 253,3 V; c) 243,2 V; d) 236,2 V. 210. DINAMO SERIE En la dínamo serie él devanado inductor (de pocas espiras y mucha sección) se conecta en serie con el inducido (fig. 7.10). Para la autoexcitación la máquina debe estar conectada a la carga y girando en el sentido debido. La tensión en bornes de la máquina (V¡,) es igual a la fuerza electromotriz generada en el. inducido (E) menos la caída de tensión interna yb ,.b = ~£
(x r + Rc + Rs ' ) I - 2 V e
Siendo Rs la resistencia del devanado inductor. Se llama característica exterior de la dínamo a la curva de la tensión en bornes en función de la intensidad (fig. 7.11). Vb= f(i). La dínamo serie es una máquina eléctricamente inestable porque al aumento de la intensidad suministrada responde con un aumento de la fuerza electromotriz y, por consiguiente, de la tensión en bornes. PROBLEMAS DE APLICACION 210.1 Una dínamo serie de 9 kW, 125 V, 1150 r.p.m. tiene una resistencia de inducido y polos de conmutación de 0,1 O y una resistencia del devanado de excitación de 0,05 0 con la máquina en marcha normal (fig. 7.12). La caída de tensión por ® Editorial Paraninfo S.A.
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contacto de escobilla con colector es de 1 V. Calcular cuando la máquina funciona a plena carga: a) La intensidad de corriente en el inducido. b) El valor de la f.e.m. c) Potencia eléctrica total producida. d) Potencia perdida por efecto Joule en los devanados y en las escobillas. a) La intensidad en el inducido es la intensidad de corriente que suministra a plena carga
r
b) La f.e.m. generada. E = Vb+(r +Rc+Rs) I +2V' E = 125 + (0,1 + 0,05)-72 + 2 = 137,8 V c) La potencia eléctrica total. Pt =EI= 137,8-72 = 9 921,6 W d) Las pérdidas por efecto Joule. PCu = (r + Rc + R) I2 + 2 V J = 0,15-722 + 2-72 = 921,6 W También se pueden calcular restando a la potencia eléctrica total la potencia útil.
LUO +
9 V b =125 V
9 —
R —[ Fig. 7.12
PCu = Pt - Pu = 9 921,6 - 9 000 = 921,6 W 210.2 Una dínamo serie de 5 kW, 125 V, tiene una resistencia de inducido de 0,04 0 y de devanado de conmutación 0,06 O. La resistencia del devanado serie es de 0,05 Ü y la caída de tensión por contacto de escobilla con colector 1 V. Calcular la f.e.m. a plena carga. Solución: 133 V. 210.3 En el devanado inducido de una dínamo serie se genera una f.e.m. de 520 V. Sabiendo que la resistencia de inducido y devanado de conmutación es 0,15 Q; la resistencia del devanado inductor 0,05 Q . Calcular, cuando se conecta a una resistencia exterior de 19,8 O y se desprecia la caída de tensión por contacto de escobilla con colector: a) Intensidad que suministra la dínamo. b) Tensión en bornes. c) Potencia útil. Solución: a) 26 A; b) 514,8 V; c) 13,38 kW. 210.4 Una dínamo serie genera una f.e.m. de 452 V. La resistencia del inducido es 0,1 0; la resistencia del devanado auxiliar de conmutación es 0,04 Í2 y la del devanado inductor 0,06 0. A los bornes de la máquina está conectada una carga de resistencia 8,8 G. Calcular, considerando una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V: a) Tensión en bornes de la máquina. b) Potencia eléctrica total, potencia útil y potencia perdida por efecto Joule en los devanados y contacto de escobillas con colector. Solución: a) 440 V; b) Pt=22,6 kW, Pu= 22 kW, PCu=600 W. ° Editorial Paraninfo S.A .
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210.5 Una dínamo serie de 200 kW, 500 V, 850 r.p.m. tiene a plena carga una pérdida por efecto Joule en inductor e inducido del 8 % de la potencia eléctrica total. Calcular: a) Intensidad de plena carga. b) Potencia eléctrica total de plena carga. c) Resistencia de los devanados inductores e inducido. d) Valor de la f.e.m. a plena carga considerando despreciable la caída de tensión por contacto de escobilla con colector. Solución: a) 400 A; b) 217,39 kW; c) 0,109 Q; d) 543,6 V.
211. DINAMO DERIVACION En la dínamo derivación el devanado inductor (de muchas espiras y poca sección) se conecta en paralelo con el inducido (fig. 7.13). Para la autoexcitación la máquina debe arrancar en vacío y girando en el sentido debido. La tensión en bornes de la máquina (Vb) es igual a la fuerza electromotriz generada en el inducido (£) menos las caídas de tensión en devanado inducido, devanado auxiliar y escobillas. V ^E -ir+R ^-lV ' Siendo 7¡ la intensidad en el inducido. La intensidad de corriente que circula por el devanado derivación.
Siendo R¿ la resistencia del circuito derivación. La intensidad que suministra el inducido es la suma de la intensidad en la carga (7) y la intensidad en el circuito derivación. 7¡=7+7d La característica exterior de la máquina (fig. 7.14) indica que ésta es eléctrica mente estable porque al aumentar la corriente de carga disminuye la tensión en bornes. PROBLEMAS DE APLICACIÓN V 211.1 Una dínamo derivación de 50 kW, 250 V, 1150 r.p.m. tiene una resistencia en el circuito de excitación de 62,5 Q, como indica la figura 7.15, una resistencia de inducido y devanado de conmu tación de 0,025 O. La caída de tensión por contacto de escobilla Fig. 7.1 4 con colector de 1,5 V. Calcular, cuando la máquina funciona a plena carga: a) Intensidad de corriente de carga. b) Intensidad de corriente de excitación. c) Intensidad de corriente en el inducido. d) Valor de la f.e.m. generada en el inducido. e) Potencia eléctrica total. f) Potencia perdida por efecto Joule en los devanados y contacto de escobillas con el colector. ° Editorial Paraninfo S.A.
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a) La intensidad de corriente en la carga. Rd =62,5 Í 1
b) La intensidad en el devanado derivación. r
- V
c) La intensidad de corriente en el inducido es la suma de la intensidad de carga y la del devanado deriva ción. 7¡=/d+7 = 200 + 4 =204 A
V b=250 V
5*0 —
R n g ./.io
d) La f.e.m. generada E = Vb + (r + RC)L + 2 Ve = 250 + 0,025-204 + 2-1,5 = 258,1 V e) La potencia eléctrica total Pt =Eli =258,1-204 = 52 652,4 W f) Las pérdidas por efecto Joule PCu =Pt - P u=52 652,4 - 50 000 = 2 652,4 W La potencia perdida por efecto Joule también se puede calcular: PCu = (r + RC)P +7?d7d2 + 2 Vc7¡ = 0.025-2042 + 62,5-42 +2-1,5-204 =2652,4 W 211.2 Una dínamo derivación tiene una tensión en bornes de 250 V cuando está conectada a una carga de 5 fi. La resistencia del devanado inducido y del devanado de los polos auxiliares de conmutación es de 0,1 Q. La resistencia del devanado derivación es de 100 fi y se considera una caída de tensión en el contacto de cada escobilla con el colector de 1 V. Calcular: a) La intensidad de corriente por la carga, por el inductor y por el inducido. b) La f.e.m. generada en el inducido. c) La potencia eléctrica total, potencia perdida en devanados y escobillas y potencia útil. Solución: a) 7= 50 A, 7d=2,5 A, 7¡=52,5 A; b) 257,25 V; c) Pt= 13,506 kW, Pcu=l,006 kW, Pu=12,5 kW 211.3 Una dínamo derivación de 6 kW, 120 V, resistencia de inducido 0.06 Q, resistencia del devanado de los polos de conmutación 0,04 Q, resistencia del circuito derivación 60 fi y caída de tensión en cada escobilla 1 V, funciona a plena carga. Calcular: a) Intensidad en el inducido. b) Valor de la f.e.m. Solución: a) 52 A; b) 127,2 V. 211.4 La f.e.m. de un generador de excitación en derivación es igual a 200 V, la intensidad de corriente de carga es de 16 A, la resistencia del devanado del inducido es de 0,36 fi y la intensidad de corriente en el devanado de excitación es 2,2 A. La máquina no tiene devanado auxiliar de conmutación y se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V. Calcular: a) Tensión en bornes de la máquina. b) Resistencia del devanado de excitación. ° Editorial Paraninfo S.A.
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Solución: a) 191,45 V; b) 87,02 Q. 212. DÍNAMO DE EXCITACIÓN COMPUESTA En la dínamo de excitación compuesta el devanado inductor está dividido en dos partes, una se conecta en serie y otra en paralelo con el inducido (fig. 7.16). Para la autoexcitación la máquina debe arrancar en vacío y girando en el sentido debido. La tensión en bornes de la máquina (Vb) es igual a la fuerza electromotriz generada (E) menos la caída de tensión en el devanado inducido, devanado auxiliar, devanado serie y escobillas. Vb = E - (vr +R c+ R sy) I i. - 2 V e La intensidad en el circuito derivación
L
La intensidad en el inducido / ¡ = / + / d v b =fC0 La máquina es de excitación compuesta corta si el devanado derivación se conecta a los bornes A y H, antes del devanado serie. Prácticamente no difiere su funcionamiento de la dínamo compuesta larga. La dínamo mantiene la tensión prácticamente constante al Rg. 7.17 variar la carga (fig. 7.17). Cuando la excitación serie ha sido reforzada para mantener constante la tensión de utilización en un punto de la línea de utilización, la dínamo se llama hipercompuesta. PROBLEMAS DE APLICACION 212.1 Una dínamo de excitación compuesta larga de 100 kW, 250 V, 1 450 r.p.m. presenta una resistencia de inducido de 0,03 fi, de devanado auxiliar de conmu tación 0,01 fi, de devanado de excitación serie 0,02 fi y de devanado de excitación derivación 100 fi (fig. 7.18). Se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V. Calcular cuando la máquina funciona a plena carga: a) Intensidad que suministra a la carga. b) Intensidad en el inducido. c) Valor de la f.e.m. d) Potencia eléctrica total. e) Pérdida de potencia por efecto joule en los devanados y escobillas.
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a) La intensidad de carga
1= — = 100 000 = 400 A Vb 250 V
2.50
b) La intensidad en el devanado derivación /. = __^ = ___= 2,5 A d Rd 100 La intensidad en el c), T La P f.e.m.
inducido L = I +Iá=400 + 2,5 = 402,5 A
£ = Kb + v(r + •£*c +Rs'*> )/. +2Ve £ = 250+ (0,03 + 0,01 +0,02)-402,5 + 2-1 =276,15 V
d) La potencia eléctrica total Pl =E l =276,15-402,5 = 111150,37 W e) Las pérdidas por efecto Joule PCu =Pt -P u = 111150,37 - 100 000 = 11150,37 W 212.2 Una dínamo de excitación compuesta larga de 30 kW, 220 V, tiene una resistencia de inducido y polos de conmutación de 0,1 Q, de excitación serie 0,04 Í2 y del devanado de excitación derivación 110 Q. Se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V. Calcular cuando funciona a plena carga: a) Intensidad de corriente en el inducido. b) Valor de la f.e.m. Solución, a) 138,36 A; b) 241,37 V. 212.3 Una dínamo de excitación compuesta corta genera en el devanado inducido una f.e.m. de 316 V y suministra a la carga una corriente de intensidad 24 A.La intensidad en el devanado derivación es 2 A. La resistencia del devanado inducido y deldevanado auxiliar de conmutación es de 0,1 Q. La resistencia del devanado serie es 0,08 0 y se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1,2 V. Calcular: a) Intensidad de corriente en el inducido. b) Valor de la tensión en bornes. Solución: a) 26 A; b) 309,08 V.
213. REGULACIÓN DE TENSIÓN DE LA DÍNAMO La fuerza electromotriz engendrada en el inducido es e f directamente proporcional a la velocidad y al flujo inductor. En Ra- 7-19 un generador movido a velocidad de rotación constante se regula la tensión regulando el flujo mediante lá variación de la intensidad que recorre el devanado inductor. Para regular la tensión en la dínamo serie se conecta un reóstato en paralelo con el devanado inductor (fig. 7.19). Para regular la tensión en la dínamo derivación o compuesta se conecta un reóstato en serie con el devanado inductor derivación (fig. 7.20). Cuando se desconecta el reóstato se pone el |d Rd I q i 1 s bobinado en cortocircuito mediante el borne q. T 1 r ... R R
Fig. 7.20
° Editorial Paraninfo S.A.
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PROBLEMAS DE APLICACIÓN 213.1 Una dínamo derivación de 9 kW, 250 V, intensidad de corriente en el devanado derivación 2 A, tiene una resistencia de devanado inducido de 0,15 Q y de devanado de conmutación 0,05 0. La resistencia del devanado de excitación en derivación es de 100 Ü (fig.7.21) y se Considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V. Calcular cuando la dínamo funciona a plena carga: a) Intensidad que suministra la dínamo a la carga. b) Resistencia intercalada en el reóstato de regulación de campo para obtener el funcionamiento a plena carga. c) Intensidad en el inducido. d) Valor de la f.e.m. a) La intensidad de carga / = Pu _ 9 000 36 A Vb “ 250 b) La intensidad en el devanado de excitación. R,
250 2
c) La intensidad en el inducido
100=25 0 / ,= / + /.= 36 + 2 = 38 A
d) El valor de la f.e.m. E = Vb +(r +Rz)Ii +2Vc E = 250 + (0,15 + 0,05)-38 + 2-1 = 259,6 V 213.2 Una dínamo con excitación compuesta larga de 320 kW, 500 V, 850 r.p.m., tiene un inducido con devanado imbricado simple tetrapolar con 576 conductores activos. La resistencia del inducido y devanado de conmutación es 0,01 0, la resistencia del devanado serie 0,02 0 y la del devanado derivación 70 0. La intensidad de corriente por el devanado derivación es de 2 A. Considerando una caída de tensión de contacto de escobilla con colector de 1 V, calcular cuando la máquina funciona a plena carga: a) Valor de la resistencia a intercalar en serie con el devanado derivación. b) Intensidad en el inducido. c) Valor de la f.e.m. d) Flujo útil por polo. Solución: a) 180 0; b) 642 A; c) 521,26 V; d) 0,0639 Wb 214. ACOPLAMIENTO DE DÍNAMOS EN PARALELO 1) Acoplamiento en paralelo de dínamos serie. No se utiliza por ser eléctricamente inestable. Si una máquina tiene accidentalmente una fuerza electromotriz menor que la otra, consume corriente, cambiando de polaridad y quedando invertido el acoplamiento. 2) Acoplamiento en paralelo de dínamos derivación (fig.7.22). Es un acoplamiento estable. Los generadores deben tener características similares para que la carga suministrada a la red se reparta por igual entre ellos. A) Conexión. Cuando es necesario conectar en paralelo una dínamo a la red: ® Editorial Paraninfo S.A.
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a) Se hace girar el motor de arrastre de la dínamo. b) Se maniobra el reóstato de regulación de campo magnético hasta que la fuerza electromotriz medida por el voltímetro sea ligeramente superior a la tensión de línea. c) Se cierra el interrup tor de conexión a la red. B) Reparto de carga. Se efectúa maniobrando sobre los reóstatos de regula Fig. 7.22 ción de campo magnético. C) Desconexión. a) Se acciona el reóstato de regulación de campo magnético hasta que la intensidad suministrada por la dínamo sea nula. b) Se desconecta el interruptor de conexión a la red. c) Se desconecta el circuito de excitación. d) Se para el motor de arrastre.
3) Acoplamiento en paralelo de dínamos de excitación compues ta. Para que el acoplamiento sea estable es necesario unir con un conductor de muy poca resis tencia (conductor de equilibrio) los puntos de conexión de los devanados serie al inducido (fig. 7.23). PROBLEMAS DE APLICACION 214.1 Dos dínamos de excitación independiente se conectan en parálelo a una carga de 1,5 Q. Calcular la tensión en bornes y la corriente de carga de cada generador cuando: a) Las dos dínamos tienen una f.e.mr de 300 V y una resistencia de inducido de 0,1 Q. b) En una de las dínamos la f.e.m. aumenta a 307 V. Se desprecia la caída de tensión en escobillas. a) La f.e.m. del acoplamiento representado en la figura 7. 24. £=300 V. La resistencia interna total del acoplamiento.
1
,=
0,1
La intensidad total que suministra el acoplamiento. °
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1 04
=0,05 Q
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E_ 300 ■193,55 A R. 0,05 +1,5 La intensidad que suministra cada generador 193,55
=96,8 A
La tensión en bornes del aco plamiento
Fig. 7.2 4
Vb= E - r I =300 - 0,05-193,55 = 290,32 A b) Aplicando las leyes de Kirchhoff al circuito equivalente del acoplamiento, según la figura 7.25. ' =w 2 7= 0,1/, -0 ,1 12 300 = 0,1/,+ 1,5/ Mediante sustitución se obtiene el siste ma de ecuaciones.
1C ^j CMEh JL ^ tt ti I .¡r.......... [ _ £ ........ Fig. 7.25
0,1/, -0 ,1 /, =7 1,5/, + l,6 /2 = 300 Por el método de reducción obtenemos. 0,16/, -0,16/, = 11,2 0 ,1 5 /,+0,16/2 =30 0,31/, =41,2 De donde se calculan las intensidades. r _ 41,2 ■132,9 A 0,31 300-1,5-132,9 QA Ü " ’ 132,9 + 62,9 = 195,8 A La tensión en bornes del acoplamiento
Vb =RI= 1,5-195,8 =293,7 V
214.2 Dos dínamos de excitación independiente se conectan en paralelo a una carga de resistencia 1,5 Q. Las dos dínamos tienen una f.e.m. de 300 V; pero una tiene una resistencia de inducido de 0,1 O y otra Se 0,08 Í2. Calcular, despreciando la caída de tensión en las escobillas: a) Intensidad que suministra el acoplamiento a la carga. b) Tensión en bornes del acoplamiento en paralelo. Solución: a) 194,2 A; b) 291,3 V. 214.3 Dos dínamos de excitación derivación funcionan en paralelo conectadas a unas barras con tensión 220 V (fig. 7.26). La resistencia del devanado de excitación de cada máquina ® Editorial Paraninfo S.A.
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es de 220 Q y la del devanado inducido y devanado de conmutación es de 0,1 Í2. Una de las dínamos tiene una f.e.m. de 225 V y la otra de 218 V. Despreciando la caída de tensión en las escobillas, calcular para cada dínamo: a) Intensidad en el inducido. b) Intensidad de corriente absorbida o suministrada a las barras. c) Potencia eléctrica total. d) Potencia suministrada o absorbida de las barras. a) La intensidad de corriente en el devanado derivación de cualquiera de las máquinas. V,
= _„i m ■I-dz d2
220
220 = 1 A
Rg. 7.26
La intensidad en el inducido de la primera máquina. Et - V bl ri +Rd
225 - 220 . 50 A on ‘
118-220 De forma análoga para la segunda máquina In = -LLf ÍÍL = -20 A 9,1 Esta máquina funciona como motor. b) La intensidad suministrada por la primera máquina 7, = In - Iá = 5 0 -1 =49 A La intensidad suministrada por la segunda máquina 72 = -20 - l = -21 A Esta máquina consume corriente de las barras. c)Lapotenciaeléctricatotalenlaprimeramáquina Pn =El In =225-50 = 11250W De forma análoga en la segunda máquina Pa =E2In =218-(—20) = - 4 360 W Esta máquina consume potencia. d) Potencia que suministra a las barras la primera máquina Px=Vbl 7, =49-220 = 10 780 W De forma análoga para la segunda máquina P2 = Vb212 =220-(- 21) = - 4 620 W Esta es la potencia que absorbe la máquina de las barras. 214.4 Dos dínamos de excitación derivación están conectadas en paralelo a una línea de 300 V de tensión. La resistencia del devanado de excitación de cada una es de 150 Q, la resistencia del devanado inducido y de conmutación es de 0,12 Í2. En el inducido de la primera máquina se engendra una f.e.m. de 306 V y en el de la segunda máquina la f.e.m. es de 300 V. Calcular para cada máquina, despreciando la caída de tensión en escobillas: Intensidad y potencia absorbida o suministrada a la línea. Solución: 7, =48 A ,/2= - 2 A; P t=14400 W, P2= -6 0 0 W. 0 Editorial Paraninfo S.A.
GENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA
191
PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN 1. Considerando constante el flujo magnético por polo de una dínamo tetrapolar que gira a 1 200 r.p.m. y genera una f.e.m. de 250 V con devanado inducido ondulado simple. Calcular: a) Valor de la f.e.m. cuando la velocidad aumenta hasta 2 000 r.p.m. b) Intensidad de corriente por cada conductor del inducido si suministra una intensidad de 10 A. Solución: a) 416,67 V; b) 5 A 2. Un generador de excitación independiente tiene en vacío un tensión en bornes de 240 V cuando circula por el devanado inductor una corriente de intensidad 2 A y el inducido gira a 1 500 r.p.m. Considerando que el flujo polar es directamente proporcional a la intensidad de excitación y que la máquina funciona con el circuito magnético no saturado, calcular: a) La f.e.m. generada en el inducido cuando la intensidad de excitación aumenta a 2,5 A. b) La f.e.m. generada en el inducido cuando la intensidad de excitación se mantiene en 2,5 A y la velocidad se reduce a 1300 r.p.m. Solución: a) 300 V; b) 260 V 3. Una dínamo de excitación independiente tiene en vacío una tensión en bornes de 235 V. Las resistencias de los devanados con la máquina en funcionamiento son : resistencia de inducido 1,1 Q; resistencia de devanado de conmutación 0,7 A. La velocidad de giro de la máquina es de 1 500 r.p.m. Despreciando la reacción del inducido y la caída de tensión por contacto de escobilla con colector, calcular: a) Tensión en bornes cuando el inducido suministra 10 A. b) Potencia útil. c) Potencia perdida en el devanado inducido y en los polos de conmutación. Solución: a) 217 V; b) 2 170 W; c) 180 W 4. Una dínamo serie suministra a una carga de 20 A una intensidad de 10 A. Sabiendo que en funcionamiento la resistencia del devanado inducido y polos de conmutación es de 0,15 A, la resistencia del devanado inductor 0,05 A y la caída de tensión por contacto de escobilla con colector 1 V, calcular: a) Tensión en bornes. b) Potencia útil. c) Valor de la f.e.m. generada. d) Potencia perdida por efecto Joule en los devanados y escobillas. Solución: a) 200 V; b) 2 kW; c) 204 V; d) 40 W 5. Una dínamo derivación tiene una tensión en bornes de 250 V cuando suministra a la carga una intensidad de 10 A. La resistencia del devanado inducido y del devanado de los polos auxiliares de conmutación es de 0,12 A. La resistencia del devanado derivación es de 125 A y se considera una caída de tensión en el contacto de cada escobilla con el colector de 1 V. Calcular: a) Potencia útil. b) Intensidad de corriente por el inductor y por el inducido. c) Valor de la resistencia de carga. ° Editorial Paraninfo S.A.
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ELECTROTECNIA
d) Valor de la f.e.m. generada por el inducido. e) Potencia eléctrica total. f) Potencia perdida por efecto Joule en los devanados y en las escobillas. Solución: a) 2,5 kW; b) 7d=2 A, 7¡=12 A; c) 25 0; d) 253,44 V; e) 3041,28 W; f) 541,28 W 6. Una dínamo de excitación compuesta larga tiene una tensión en bornes de 220 V cuando está conectada a una carga de 4 fi. La resistencia de inducido y polos de conmutación es de 0,1 Q. La resistencia del devanado de excitación serie es de 0,05 Q y la del devanado de excitación derivación 100 Q. Se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V. Calcular: a) Intensidad de corriente en la carga. b) Potencia útil. c) Intensidad de corriente en el inducido. d) Valor de la f.e.m. e) Potencia perdida por efecto Joule en los devanados y escobillas. f) Potencia eléctrica total. Solución: a) 55 A; b) 12,1 kW; c) 57,2 A; d) 230,58 V; e) 1089,18 W; f) 13 189,18 W 7. Una dínamo de excitación compuesta larga de 30 kW, 220 V, intensidad en el devanado derivación 2,2 A, tiene una resistencia del devanado derivación de 94 O. Calcular: a) Valor de la resistencia a intercalar en serie con el devanado derivación para el funcionamiento a plena carga. b) Intensidad de corriente que suministra el devanado inducido a plena carga. Solución: a) 6 Q; b) 138,56 A 8. Dos dínamos derivación, que generan una f.e.m. de 150 V, están conectadas en paralelo a una carga de 2 9. El primer generador tiene una resistencia de inducido de 0,1 Q y el segundo una resistencia de inducido de 0,12 O. Despreciando la caída de tensión en escobillas, la reacción del inducido y la intensidad de excitación de cada máquina, calcular: a) Intensidad que suministra cada generador. b) Tensión en bornes del acoplamiento. c) Potencia útil del acoplamiento. Solución: a) /,= 39,8 A, 72=33,2 A; b) 146 V; c) 10,658 kW 9. Tres dínamos de excitación derivación funcionan en paralelo conectadas a unas barras con tensión 240 V. Las intensidades de excitación de cada máquina son de 1,7 A, 1,6 A y 1,5 A, respectivamente. La resistencia del devanado inducido y devanado de conmutación es de 0,1 0. Las dínamos tiene una f.e.m. de 245 V, 243 V y 242 V, respectivamente. Despreciando la caída de tensión en las escobillas, calcular para cada dínamo: a) Intensidad de corriente en el inducido. b) Intensidad de corriente suministrada a las barras. c) Potencia suministrada a las barras. Solución: a) 7¡,= 50 A, 712=30 A, 7i3=20 A; b) 7,=48,3 A, 72=28,4 A, 73= 18,5 A; c) 7», = 11,59 kW, P2=6,816 kW, P3=4,44 kW
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8
MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA 215. M O TO R DE CORRIENTE CONTINUA Es la máquina que transforma la energía eléctrica, que recibe en forma de corriente continua, en energía mecánica. Su constitución es igual que la de la dínamo. La dínamo es una máquina reversible, movida por un motor consume energía mecánica y suministra energía eléctrica. Conectada a una línea de corriente continua consume energía eléctrica y suministra energía mecánica. 216. PRIN CIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL M OTOR Al conectar el devanado inducido de la máquina a una línea de corriente conti nua, por los conductores circula una co rriente que hace girar el rotor en el campo magnético de los polos inductores. En la figura 8.1 se observa que cuando el rotor giró media vuelta también cambió el sentido de la corriente en el devanado inducido, de forma que la fuerza sobre los conductores tiene el mismo sentido (regla de la mano izquierda). Al girar el inducido se engendra en él una fuerza contraelectromotriz; pero en el momento del arranque la fuerza contraelectromotriz es nula, tomando la corriente un valor muy elevado, que se limita intercalando un reóstato en serie con el inducido hasta que la velocidad del motor adquiere su valor normal. 217. FUERZA CONTRAELECTROM OTRIZ El valor de la fuerza contraelectromotriz (f.c.e.m) se calcula de la misma forma que la fuerza electromotriz en la dínamo y se expresa por E ' p, _ nN $p ' 60 a PROBLEMAS DE APLICACIÓN 217.1 Un motor de corriente continua octopolar tiene un inducido de 120 ranuras con 6 conductores por ranura y devanado imbricado simple. El flujo útil por polo es 0,064 Wb. Calcular la fuerza contraelectromotriz engendrada en el inducido cuando gira a 560 r.p.m. El número de polos 2p=8; p = 4 El número de ramas en paralelo 2a=2p=S; a= 4 El número de conductores activos N= 120-6 =720 conductores. ° Editorial Paraninfo S.A.
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ELECTROTECNIA
La f.c.e.m.
E =
n N $ p 560-720-0,064-4 . . n v tL = ________ :--------= 430 V 60 a 60-4
217.2 Un motor de corriente continua de 12 polos gira a 3 000 r.p.m., tiene 720 conductores activos en el inducido y el flujo útil por polo es 0,01 Wb. Si el devanado del inducido es imbricado doble, calcular la f.c.e.m. de la máquina. Solución: 180 V. 218. REACCIÓN DEL INDUCIDO Al igual que en el generador, al circular la corriente por el inducido produce un flujo de reacción; pero como a igual sentido de corriente que en el generador, el motor gira en sentido contrario, la deformación de flujo magnético se produce de tal manera que debilita el flujo a la salida de las piezas polares y lo refuerza a la entrada de dichas piezas. 219. CONMUTACIÓN Para mejorar la conmutación en el motor se utilizan dos procedimientos, igual que en la dínamo. 1) Desviar las escobillas en sentido contrario al de giro del rotor. 2) Utilizar polos auxiliares. 220. VELOCIDAD DE ROTACIÓN La velocidad del motor es directamente proporcional a la fuerza contraelectromotriz e inversamente proporcional al flujo inductor.1 E ' n = ki — $
Despreciando la caída de tensión en el inducido.
V n= k— $
221. M OM ENTO DE ROTACIÓN Sobre los conductores del devanado rotórico de una máquina se ejercen fuerzas de origen electromagnético que dan lugar a un par o momento de giro, que se llama momento de rotación M.
l
60 qE1 pN$
Despejando el valor de la velocidad de rotación en la fórmula de la f.c.e.m. n = __ _
El valor
k=
pN
es constante, por construcción, para cada máquina.
La velocidad de rotación
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E‘ n - k—
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El momento de rotación útil desarrollado por un motor es la relación entre la potencia que suministra o potencia útil Pa y su velocidad angular 03 . K
03
Siendo Mu: Momento de rotación en newton-metro (Nm) Pu: Potencia útil (W) 03\ Velocidad angular (rad/s) La velocidad angular se calcula en función de la velocidad de rotación n en r.p.m. 2 ir n
03 = -----------
60
El par o momento electromagnético M es la potencia electromagnética E 'I X dividida por la velocidad angular 03 M =
E 'l . i 03
El par electromagnético es directamente proporcional al flujo por polo y a la intensidad en el inducido.2 La diferencia entre el par electromagnético y el par útil es el par de pérdidas por rotación Mp = M -M u PROBLEMAS DE APLICACIÓN 221.1 Un motor indica en su placa de características una potencia de 10 CV y una velocidad de giro de 1490 r.p.m. Calcular: a) Momento útil de rotación nominal o de plena carga. b) Fuerza media total que hace girar al inducido si éste tiene un diámetro de 24 cm. a) La potencia útil de plena carga Pu = 10-736 = 7 360 W La velocidad angular -
03
, * El par electromagnético
El valor
, . Np * = -=-3—
2 ira
n 1490 =2 ir — =2 i r = 156 rad/s 60 60
nN
es constante, por construcción, para cada máquina.
Entonces, el par electromagnético
0 Editorial Paraninfo
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M =k '$ I x
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n O/TA
M =— = =47,18 Nm “ o) 156 b) El momento de rotación es el producto de la fuerza por la mínima distancia de su recta de acción al eje de giro. El momento de rotación nominal
Siendo F la fuerza en newtons y O el diámetro del inducido en metros. La fuerza media sobre la periferia del inducido. F = — = 47- 1-8 =393,17 N D
0,12
221.2 Un motor indica en su placa de características una potencia de 15 CV con una velocidad de 730 r.p.m. Calcular el momento de rotación en el arranque sabiendo que es el triple del momento nominal. Solución: 433,3 Nm. 221.3 El inducido de un motor de corriente continua es exapolar imbricado doble, tiene 700 conductores activos y un diámetro de 50 cm y gira a 800 r.p.m. El flujo útil por polo es 0,0924 Wb y la intensidad de corriente en el inducido es 216 A. Calcular: a) Valor de la f.c.e.m. b) Potencia electromagnética. c) Momento electromagnético. d) Fuerza media total que hace girar el inducido. Solución: a) 431,2 V; b) 93,139 kW; c) 1111,8 Nm; d) 4447 N.
222. BALANCE DE POTENCIAS EN LAS MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA Como en todo proceso de conversión de energía, en la máquina eléctrica rotativa, parte de la energía absorbida se utiliza y otra parte se pierde en forma de calor. Las pérdidas en las máquinas rotativas pueden dividirse en dos grupos: 1) Pérdidas eléctricas, que se producen por la circulación de la corriente eléctrica en los devanados. 2) Pérdidas por rotación, que se dividen a su vez en : a) Pérdidas mecánicas o de rozamiento, que dependen solamente de la velocidad de rotación. b) Pérdidas en el hierro del circuito magnético, dependientes del flujo magnético y de la velocidad de rotación. En la dínamo la diferencia entre la potencia mecánica que absorbe Pab y la potencia perdida por rotación Ptot es la potencia electromagnética Pcm = El,. La potencia útil Pu = V J es esta potencia electromagnética menos las pérdidas eléctricas en los devanados P Cu.
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P ^ E I,
ab "
Cu
En el motor la diferencia entre la potencia eléctrica absorbida P ab = V J y las pérdidas eléctricas en los devanados P Cu es la potencia electromagnética Pem = E 'l x. La potencia mecánica útil es esta potencia electromagnética menos las pérdidas por rotación P rot. =E'I, a b ' "V JCu
223. TIPOS DE M OTORES DE CORRIENTE CONTINUA Igual que las dínamos, los motores, según el conexionado de los devanados inductores, puede ser de excitación serie, derivación y compuesta. 224. M O TO R SERIE El motor serie, (fig. 8.2) tiene un elevado momento de rotación en el arranque y su velocidad varía mucho con la carga, existiendo en vacío peligro de exceso de velocidad (embalamiento). La tensión en bornes del motor es la suma de la fuerza eontraelectromotriz y la caída de tensión interna. Vb =E ' + (r +Rc +Rs) I + 2 V e La intensidad en el arranque, al no haber en ese instante f.c.e.m . 1 =
y b- 2 F r + R +R. +R.
Siendo P a la resistencia intercalada en el reóstato de arranque. La intensidad permitida en el arranque es de 1,5 a 2,5 veces la nominal. La característica mecánica de la máquina es la curva del momento útil (fig. 8.3) en función de la velocidad de rotación Mu = f(n). El motor serie no debe funcionar en vacío, porque al ser muy pequeño el flujo magnético, adquiere una gran velocidad. PROBLEMAS DE APLICACION 224.1 Un motor serie de corriente continua, (fig. 8.4) de Fig. 8.3 20 CV, 230 V, 900 r.p.m. y rendimiento 84,2 %, tiene de resistencia de inducido 0,12 Q, de resistencia del devanado de conmutación 0,08 Q, resistencia del devanado inductor serie 0,05 O y se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V. Calcular cuando funciona a plena carga: a) Intensidad que consume.
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b) Valor de la f.c.e.m. c) Momento de rotación útil. d) Momento electromagnético. e) Potencia perdida por efecto Joule en los devanados y escobillas. f) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad de arranque no sea mayor de 1,5 veces la intensidad nominal. v = Í “-; Pah = £ “ = .2— - = 17 482,18 W P j-* v 0,824 La potencia absorbida. Vb = 2 30
a) El rendimiento '
1
Z>
*
afc
~
n
Q O /í
V
-9 0 -
V
Pab = Vbb/; / = — = — l230 82,18. = 76 A ab
Rs = 0 , 0 5 Í1
b) el valor de la f.c.e.m. E ' =Vb- ( r +Rc +Rs) I - 2Ve E' = 230 - (0,12 + 0,08 + 0,05)-76 - 2-1 = 209 V c) El momento útil M.
Pa = 20-736 =156,2 Nm u> „ 900 2 7T------60
d) La potencia electromagnética. El momento electromagnético
R c = 0 , 0 8 Í1
r =0,12 Í1 Fig. 8.4
Pcm=E'1 =209-76 = 15 884 W
M-
15 884 =168,5 Nm 900 2 7T "60”
e) La potencia perdida por efecto Joule. PCu = (r +Rc +Rs) P +2 V J =0.25-762 + 2-76 = 1 596 W f) En el arranque la f.c.e.m. es nula, por lo que la intensidad en el arranque con la conexión del reóstato Ra será. T °
R_
% ~ 2V' ■1,5-76 = 114 A; r +Rc +Rs +Ra V -2 V 230 - 2 -0,25 = 1,75 0 é ‘ -r-R -R . 114 114
224.2 Un motor serie de corriente continua de 10 CV, 220 V, 44 A, 1440 r.p.m., tiene de resistencia de inducido 0,08 Q, devanado de conmutación 0,02 0, devanado de excitación 0 ,1 Í2. La caída de tensión por contacto de escobilla con colector es de 1V. Calcular cuando funciona a plena carga: a) Valor de la f.c.e.m. b) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad de arranque no sea mayor que 1,5 veces la intensidad nominal. c) Momento de rotación útil. Solución: a) 209,2 V; b) 3,1 O; c) 48,8 Nm. 0 Editorial Paraninfo S.A.
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Un motor de corriente continua de excitación serie se conecta a 110 V. La resistencia de los devanados del motor es de 1,5 0 y la caída de tensión por contacto de escobilla con colector es de 1 V. Calcular la intensidad de corrienteabsorbida por el motor si la f.c.e.m. engendrada en el inducido es de 78 V. Solución: 20 A.
2 2 4 .3
224.4 Un motor de corriente continua de excitación serie se conecta a una línea de 110 V a través de dos conductores de resistencia 0,15 Í2 cada uno. La resistencia de los devanados del motor es de 0,5 Q y se desprecia la caída de tensión en las escobillas. Calcular cuando consume 20 A. a) Caída de tensión en los conductores de conexión. b) Tensión en bornes del motor. c) Caída de tensión en los devanados. d) Valor de la f.c.e.m. engendrada en el inducido. Solución: a) 6 V; b) 104 V; c) 10 V; d) 94 V. Un motor de corriente continua de excitación serie tiene de resistencia de los devanados 0,2 Í2 y la caída de tensión por contacto de escobilla con colector es de 1 V. Conectado a 220 V gira a 1000 r.p.m. consumiendo una corriente de intensidad 10 A y suministrando una potencia mecánica de 2,5 CV. Calcular: a) Par o momento de rotación electromagnético. b) Par o momento de rotación útil. c) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad en el arranque no sobrepase el doble de la intensidad en marcha normal. Solución: a) 20,62 Nm; b) 17,57 Nm; c) 10,7 Q. 2 2 4 .5
Un motor serie de corriente continua tiene de resistencia de los devanados 0,4 Í2. La f.c.e.m. generada en el inducido es de 210 V y la tensión en bornes 230 V. Despreciando la caída de tensión en las escobillas, calcular: a) Intensidad de corriente que consume de la red. b) Potencia absorbida. c) Potencia electromagnética. d) Intensidad que consume en arranque directo. e) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad en el arranque no sobrepase el doble de la intensidad en marcha normal. Solución: a) 50 A; b) 11,5 kW; c) 10,5 kW; d) 575 A; e) 1,9 O 2 2 4 .6
Un motor serie de corriente continua de 25 CV, 250 V, 600 r.p.m., 85 A, tiene de resistencia de los devanados 0,15 0. Considerando una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1,5 V, calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Valor de la f.c.e.m. b) Intensidad de arranque directo. c) Resistencia del reóstato de arranque para que Ja intensidad en el momento de conexión no sobrepase el doble de la nominal. d) Potencia absorbida. e) Potencia electromagnética. 2 2 4 .7
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f) Potencia perdida por efecto Joule en devanados y escobillas. g) Potencia perdida por rotación. h) Rendimiento. Solución: a) 234,25 V; b) 1 646,67 A; c) 1,3 Q; d) 21,25 kW; e) 19,91 kW; f) 1339 W; g) 1511 W; h) 86,6 %. 225. M O TO R DERIVACIÓN El motor derivación, (fig. 8.5) tiene un momento de rotación en el arranque mayor que el momento nominal, pero menos elevado que el motor serie. Su velocidad varía muy poco con la carga. La tensión en bornes del motor es la fuerza contraelectromotriz más la caída de tensión interna. Vb = E ' + (r + i?c) / i + 2V e La intensidad por el inducido en el arranque .
V. - 2 V r +R + R
El par de arranque, según la intensidad permiti da, puede llegar a unas 2 veces el nominal. La intensidad en el devanado derivación L La característica mecánica de la máquina Ma = f(n) indica que el motor derivación es autorregulador de veloci dad (fig. 8.ó). La velocidad disminuye a medida que aumenta el momento de rotación. PROBLEMAS DE APLICACION 225.1 Un motor de corriente continua de excitación derivación, (fig. 8.7) tiene una resistencia en el circuito derivación de Fig. 8.6 600 fi, una resistencia en el circuito del inducido (devanado inducido y devanado de conmutación) de 0,1 fi y se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 2,5 V. En la placa de características del motor figuran los siguientes datos: 600 V, 100 CV, 138 A, 1200 r.p.m. Calcular para estos valores nominales: a) Rendimiento a plena carga. b) Intensidad de corriente en el inducido. c) Valor de la f.c.e.m. d) Potencia electromagnética. e) Momento de rotación electromagnético f) Momento de rotación útil. g) Intensidad de corriente en el inducido para arranque directo. h) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad de corriente en el inducido ® Editorial Paraninfo S.A.
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durante el arranque no sobrepase 1,5 veces la intensidad de funcionamiento nominal. a) El rendimiento a plena carga. = ¿ = IQQf36 = 0,889 = 88,9% Pab 600-138 b) La intensidad en el devanado derivación. 7,
= 600 =1 A Ra 600 La intensidad en el devanado inducido / ¡ = / - / d = 138 - 1 = 137 A c) El valor de la f.c.e.m. E ' =Vb - ( r +Rc)Ii -2 V e E ' =600-0,1-137-2-2,5 =581,3 V d) La potencia electromagnética Pem=E /Ii =581,3-137 = 79638 W P _ M = em _ 79638 =633,7 Nm e) El momento electromagnético u 2ir-1200 60 100-736 f) El momento útil M = u —w 2-7T-1200 = 585,7 Nm 60 g) La intensidad en el inducido en el instante de arranque directo j = Vb~ 2Vc = 600 - 2-2,5 = 5 950 a a r + fl 0,1 h) La intensidad de arranque en el inducido con reóstato intercalado C
1
Vb- 2 VC 600-2-2,5 137-1,5 =205,5 A r +R + R , 0=1 +*a R. 600 -2-2,5 _ Q1 =2 ?9 q 205,5 K
225.2 Un motor de corriente continua de excitación derivación de 440 V, 20 A, 10 CV, 1 500 r.p.m., tiene de resistencia del devanado inducido 0,12 O, del devanado auxiliar de conmutación 0,08 Í2 y del circuito derivación 440 Q. Se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Valor de la f.c.e.m. b) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad en el inducido en el instante de arranque no sobrepase el doble de la intensidad del inducido a plena carga. c) Momento de rotación útil. Solución: a) 434,2 V, b) 11,33 Q; c) 46,86 Nm.
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225.3 Un motor de corriente continua de excitación derivación de 25 CV, 220 V, 95 A, 1450 r.p.m., tiene de intensidad nominal de excitación 1 A. La resistencia de inducido y devanado de conmutación es 0,1 Í2 y la resistencia del devanado inductor es 120 Q. Se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Valor de la f.c.e.m. b) Resistencia del reóstato de regulación de la excitación. c) Rendimiento. d) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad de arranque en el inducido no sobrepase 1,5 veces la intensidad de plena carga en el inducido. e) Momento útil. f) Momento electromagnético. Solución: a) 208,6 V; b) 100 íl; c) 88%; d) 1,45 0; e) 121,18 Nm; f) 129,14 Nm. 225.4 Un motor derivación tiene una resistencia de inducido y devanado auxiliar de conmutación de 0,2 0, resistencia del devanado derivación 60 0. La intensidad en el devanado derivación es de 1 A y se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V. Si se conecta a una tensión de 120 V, calcular: a) Resistencia necesaria en el reóstato de excitación. b) Intensidad de arranque directo en el inducido. c) Intensidad que consume el motor sabiendo que el valor de la f.c.e.m. es de 117 V. Solución: a) 60 Í2, b) 590 A; c) 6 A. 225.5 Un motor derivación de corriente continua tiene una resistencia de inducido y devanado de conmutación de 0,25 íl y una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1,5 V. Si se conecta a una tensión de 120 V y sabiendo que el devanado inducido es tetrapolar imbricado simple, calcular: a) Intensidad de corriente en el inducido si la f.c.e.m. es de 110 V. b) Intensidad de corriente por cada conductor del inducido. c) Intensidad de corriente en el inducido si por disminución de la velocidad (debido a una carga adicional) la f.c.e.m. disminuye a 105 V. Solución: a) 28 A; b) 7 A; c) 48 A. 225.6 Un motor de corriente continua de excitación derivación, (fig. 8.8) de 600 V, 207 A, 1500 r.p.m. tiene de resistencia de inducido y devanado auxiliar de conmutación 0,15 Q, la resistencia del devanado derivación es de 300 Q. Despreciando la caída de tensión por contacto de escobilla con colector y sabiendo que la pérdida de potencia por rotación es 6 296 W, calcular: a) Valor de la f.c.e.m. a plena carga. b) Potencia perdida por efecto Joule en los devanados a plena carga. c) Rendimiento a plena carga. a) La intensidad en el devanado derivación I. =Y l = ^00 = 2 A d Rd 300 La intensidad en el inducido 1. = / - 7d = 207 - 2 = 205 A El valor de la f.c.e.m. 0 Editorial Paraninfo S.A.
MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA
203
E ' = Vb - (r + i?c)/¡ = 600 - 0,15-205 = 569,25 V b) La potencia perdida por efecto Joule en los devanados. />Cu=*did2 + ('-+- W PCu = 300-22 + 0.15-2052 =7 503,75 W c) La potencia absorbida por el motor. VbI- 600-207 = 124200 W La potencia útil a plena carga. P =P ~p r a •r ab p a = 124 200 - 6 296 - 7 503,75 = 110 400,25 W El rendimiento a plena carga. P-. . 110400,25 =0,889 = 88,9% 124200 226. M OTO R DE EXCITACION COMPUESTA El motor de excitación compuesta, tiene características intermedias entre el motor serie y derivación; su momento de rotación en el arranque es muy elevado, pero sin peligro de embalamiento en vacío. La tensión en bornes del motor es la fuerza contraelectromotriz más la caída de tensión en la resistencia interna. Referida a un motor de excitación compuesta larga (fig. 8.9). Vb= E ' + ( vr +R c +Rs ')/.i +2 Ke La intensidad en el inducido en el arranque. I =
VL- 2 V r +R s+ Re + aR
La intensidad de corriente en el devanado deriva
Fig. 8.9
c ió n
^
•
Si el flujo creado por el devanado serie se resta al producido por el devanado derivación, el motor es sustractivo y no se utiliza. La característica mecánica del motor de excitación compuesta aditiva, (fig. 8.10) es intermedia entre la caracte rísticas de los motores serie y derivación.
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n Rg.8.10
r.p.m.
2 04
ELECTROTECNIA
La excitación compuesta se llama aditiva cuando el flujo magnético creado por el devanado serie refuerza el flujo magnético del devanado en derivación. PROBLEMAS DE APLICACION 226.1 Un motor de corriente continua de excitación compuesta aditiva, (fig. 8.11) en conexión larga, de 13,75 CV, 230 V, 55 A, 1250 r.p.m., intensidad de excitación derivación 1 A, tiene de resistencia de inducido 0,25 fi, resistencia de devanado auxiliar de conmutación 0,25 fi y una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V. La resistencia del devanado de excitación serie es de 0,15 fi y la del devanado de excitación derivación 200 fi. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Resistencia necesaria en el reóstato de regulación de la excitación derivación. b) Rendimiento. c) Valor de la f.c.e.m. d) Momento electromagnético y momento útil. e) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad en el inducido en el instante de arranque no sea superior a 1,5 veces la intensidad en el inducido a plena carga. a) La intensidad en el devanado derivación. 230 1A IL+R. 200 + R. La resistencia del reóstato en serie con el devanado derivación 230 _ 200 = 30 fi ’ b) El rendimiento R.
V = -
~r
13,75-736 = 0,8=80% 230-55
c) La intensidad en el inducido /. = / - 7d = 55 - 1 = 54 A El valor de la f.c.e.m. E ' = Vb- ( r +Rc +Rs)Ií ~2Ve E ' =230 -(0,25 +0,25 + 0,15 )-54 - 2-1 = 192,9 V d) El momento electromagnético
P.. M= co
192,9-54 =79,6 Nm 2 1250 60
M = J L = 13’75'736 = 77,3 Nm 1250 2ir-. 60 e) La intensidad de corriente en el inducido en el arranque. El momento útil
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205
yb -2V; _ 2 3 0 -2 ■54-1,5 =81 A r + S + R + R , 0,25 +0,25+ 0,15 +R La resistencia del reóstato de arranque jf?2 = _228 _ - 0,65 =2,16 Q 81 226.2 Un motor de corriente continua de excitación compuesta aditiva en conexión larga de 15 CV, 220 V, 60 A, 950 r.p.m., tiene una resistencia de inducido de 0,15 G, devanado de conmutación 0,05 Gy devanado serie 0,1 G. La caída de tensión por contacto de escobilla con colector es de 1,2 V. La resistencia del devanado derivación es de 210 Qy la intensidad en el devanado derivación a plena carga 1 A. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Resistencia necesaria en el reóstato de excitación. b) Momento electromagnético. c) Momento útil. d) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad en el inducido en el momento del arranque no sobrepase el doble de la intensidad del inducido a plena carga. Solución: a) 10 Q, b) 118,55 Nm; c) 110,97 Nm; d) 1,54 G. 226.3 Un motor de excitación compuesta aditiva en conexión corta, de 25 CV, 240 V, 89 A, 600 r.p.m., tiene de resistencia del devanado inducido 0,03 G, de resistencia del devanado auxiliar de conmutación 0,05 Gy se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 2 V. La resistencia del devanado serie es de 0,02 G y la del circuito en derivación 158,8 G. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Intensidad en el devanado inductor derivación. b) Intensidad en el inducido. c) Rendimiento. d) Valor de la f.c.e.m. e) Momento electromagnético. f) Momento útil. Solución: a) 1,5 A; b) 87,5 A; c) 86 %; d) 227,2 V; e) 316,4 Nm; f) 292,8 Nm
227. REGULACIÓN DE LA VELOCIDAD DEL MOTOR La velocidad del motor es directamente proporcional a la tensión aplicada al inducido e inversamente proporcional al flujo magnético inductor. Si se disminuye la tensión o si aumenta el flujo magnético (aumentando la intensidad de corriente en los devanados inductores), disminuye la velocidad del motor. Procediendo en sentido contrario aumenta la velocidad.
228. CAMBIO DE SENTIDO DE GIRO DEL MOTOR Para cambiar el sentido de giro del motor es necesario cambiar el sentido de la corriente en uno de los devanados, invirtiendo las conexiones en el inductor o en el inducido.
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PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN 1. Un motor de corriente continua tetrapolar, con excitación independiente, tiene un inducido con devanado imbricado simple y 574 conductores activos; gira a 750 r.p.m. y el flujo útil por polo es de 0,060 Wb. Calcular: a) Valor de la f.c.e.m. generada en el inducido. b) Valor de la tensión en bornes si el inducido consume 16 A, siendo la resistencia de inducido 0,6 Q y despreciando la caída de tensión en escobillas y la reacción del inducido. c) Momento electromagnético. Solución: a) 430,5 V; b) 440,1 V; c) 87,7 Nm 2. Un motor de corriente continua de excitación serie tiene de resistencia de los devanados 0,22 fi. La caída de tensión por contacto de escobilla con colector es de 1,2 V. Conectado a 220 V gira a 1200 r.p.m. consumiendo una corriente de intensidad 20 A. Calcular: a) Valor de la f.c.e.m. engendrada en el inducido. b) Potencia útil si el rendimiento es del 84% c) Par o momento de rotación electromagnético. d) Par o momento de rotación útil. e) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad en el arranque no sobrepasa el doble de la intensidad en marcha normal. Solución: a) 213,2 V; b) 3 696 W; c) 33,93 Nm; d) 29,41 Nm; e) 5,22 Q 3. Un motor de corriente continua de excitación derivación conectado a 240 V, consume 35 A y suministra una potencia útil de 9,5 CV. La resistencia del devanado inducido y devanado de conmutación es 0,12 O. La resistencia del devanado inductor es de 200 Q. Se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V. Calcular: a) Intensidad en el devanado inductor. b) Intensidad en el inducido. c) Valor de la f.c.e.m. engendrada en el inducido. d) Par o momento de rotación electromagnético si gira a 1500 r.p.m. e) Par o momento de rotación útil. f) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad de arranque en el inducido no sobrepase los 50 A. Solución: a) 1,2 A; b) 33,8 A; c) 233,94 V; d) 50,34 Nm; e) 44,51 Nm; f) 4,64 Q 4. Un motor de corriente continua de excitación derivación de 25 CV, 220 V, 1500 r.p.m., tiene de intensidad nominal de excitación 1,5 A. La resistencia de inducido y devanado de conmutación es 0,15 Q y la resistencia del devanado inductor es 140 Q. Se desprecia la caída de tensión por contacto de escobilla con colector. El rendimiento a plena carga es del 86%. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Intensidad absorbida. b) Resistencia necesaria en el reóstato de regulación de la excitación. c) Valor de la f.c.e.m. d) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad de arranque en el inducido no
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sobrepase 1,5 veces la intensidad de plena carga en el inducido. e) Momento útil. f) Momento electromagnético. Solución: a) 97,25 A; b) 6,67 O; c) 205,64 V; d) 1,38 Ü; e) 117,14 Nm; f) 125,35 Nm 5. Un motor de corriente continua de excitación compuesta aditiva en conexión larga conectado a 220 V, consume 38 A, y gira a 1200 r.p.m., tiene una resistencia de inducido de 0,16 0, devanado de conmutación 0,04 Q y devanado serie 0,1 0. La caída de tensión por contacto de escobilla con colector es de 1 V. La resistencia del devanado derivación es de 184 0 y la intensidad en el devanado derivación a plena carga 1,1 A. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Resistencia necesaria en el reóstato de excitación. b) Momento electromagnético. c) Momento útil si suministra una potencia de 10 CV. d) Rendimiento. e) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad en el inducido en el momento del arranque no sobrepase el doble de la intensidad del inducido a plena carga. Solución: a) 16 Q; b) 60,76 Nm; c) 58,57 Nm; d) 88%; e) 2,65 0
° Editorial Paraninfo S.A.
Z_ MÁQUINAS SÍNCRONAS 229. ALTERNADOR Es una máquina eléctrica que transforma la energía mecánica en energía eléctrica bajo la forma de corriente alterna. 230. PRODUCCIÓN DE UNA FUERZA ELECTROMOTRIZ ALTERNA SENOIDAL Se basa en el fenómeno de inducción electromagnética y puede realizarse de dos formas: 1) Mediante el giro de unos conductores (devanando inducido) en un campo magnético fijo (campo inductor), como indica la figura 9.1.
2) Mediante el giro de unos electroimanes (inductores) cuyo flujo magnético incide sobre unos conductores fijos (devanado inducido), como indica la figura 9.2. Es el sistema utilizado por los alternadores de gran potencia.
231. CONSTITUCIÓN DEL ALTERNADOR DE INDUCIDO FIJO Consta básicamente de dos partes (fig.9.3): 1) Sistema inductor móvil o rotor: formado por los núcleos polares (a) y las bobinas ° Editorial Paraninfo S.A.
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(b) que en conjunto forman la rueda polar, con los anillos y escobillas (c) por donde se conecta la línea de alimentación en corriente continua al devanado inductor. 2) Sistema inducido fijo o estátor: formado por una corona de chapa magnética con ranuras (d) en las que van alojados los conductores que forman los tres devanados (en el alternador trifásico) cuyos principios y finales están conectados a la placa de bornes. En el mismo eje del alternador suele ir un generador de corriente continua (dínamo excitatriz) de mu cha menor potencia que el alternador y que produce la corriente de alimen tación del devanado inductor.
F ig . 9 . 3
232. PRODUCCIÓN DE UN SISTEMA TRIFÁSICO DE FUERZAS ELECTRO MOTRICES. DEVANADO INDUCIDO En el alternador de inducido fijo (fig. 9.4), se producen tres fuerzas electromotri ces desfasadas entre sí un tercio de período en tres conductores separados entre sí 120° eléctricos (1/3 de la distancia entre polos del mismo nombre); teniendo en total el inducido de un alternador de (p) pares de polos 360-p grados eléctricos; porque en una vuelta de la rueda polar pasan bajo un conductor p polos del mismo nombre.
P =1
P =2 F ig . 9 . 4
En la práctica cada fase del devanado inducido del alternador está formada por varios conductores formando bobinas, conectadas de forma que se sumen las fuerzas electromotrices engendradas en los conductores. El bobinado de cada fase es abierto ° Editorial Paraninfo S.A.
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(con un principio y un final). Las fases deben ser idénticas y desfasa das entre sí el ángulo característico del sistema (120° eléctricos en el devanado trifásico). Las bobinas del devanado están reunidas formando grupos, que pueden ser según su forma: a) Concéntricos (fig. 9.5). Los lados activos de una misma fase, situados bajo polos consecutivos, unidos por cabezas concéntricas. b) Excéntricos (fig. 9.6). Los lados activos de una misma fase, situados bajo polos consecutivos, unidos por cabezas iguales. Según la manera de conexión de los grupos de bobinas de una misma fase (fig. 9.7), el devanado puede ser conectado: a) Por polos. Final de un grupo conectado con el final del siguiente y principio de un grupo con el principio del siguiente; dejando sin conectar el principio del primer grupo y el principio del último, que serán el principio y el final, respectivamente, de la fase. b) Por polos consecuentes. Final de un grupo conectado con el principio del siguiente; dejando sin conectar el principio del primer grupo y el final del último, que serán el principio y el final, respectivamente, de la fase.
F ig . 9 . 5
O
O F ig . 9 . 6
PROBLEMAS DE APLICACION 232.1 Un alternador trifásico tiene una rueda polar de 12 polos y el estátor tiene 72 ranuras en las cuales está colocado el devanado inducido. Calcular: a) Número de ciclos de la f.e.m. inducida en los conductores F ig . 9 . 7 del devanado inducido en cada vuelta de la rueda polar. b) Distancia en ranuras entre principios de fase para tener un desfase de 1/3 de período o 120° eléctricos entre las fases del devanado inducido. c) Número de ranuras por polo. d) Número de ranuras por polo y por fase. a) El número de ciclos en una vuelta completa de la ruedapolar es igual al número de pares de polos p = 6 b) Los grados eléctricos que corresponden a una rotación son: p-360=6-360=2160° Como en la rotación completa un polo pasa sobre todas las ranuras, se puede establecer la proporción 2160 72
120 AL
La distancia en ranuras entre principios de fase AL
72-120 =4 ranuras 2160
c) El número de ranuras bajo cada polo inductor 72 : 6 ranuras/polo 12
°
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d) El número de ranuras que bajo cada polo corresponden a cada fase. ^ = 2 ranuras/polo/fase 232.2 Un alternador trifásico decapolar (2p = 10) tiene en el estátor 90 ranuras, en las cuales va alojado el devanado inducido. Calcular: a) Distancia en ranuras entre principios de fase. b) Número de ranuras por polo y por fase. Solución: a) 6 ranuras; b) 3 ranuras/polo/fase
233. VELOCIDAD DEL ALTERNADOR Para que las fuerzas electromotrices inducidas en los conductores sean de frecuencia fija (50 Hz en Europa) es necesario que el alternador mantenga una velocidad fija (velocidad síncrona), según el número de polos. La velocidad síncrona es directamente proporcional al valor de la frecuencia que se desea obtener e inversamente proporcional al número de pares de polos (p) de la máquina; porque al pasar en cada vuelta de la rueda polar p polos del mismo nombre bajo un mismo conductor se realizan en éste p ciclos eléctricos.
n,: Velocidad síncrona en r.p.m. p: Pares de polos del inductor. f . Frecuencia (Hz). PROBLEMAS DE APLICACIÓN 233.1 En una central hidroeléctrica las turbinas giran a 300 r.p.m. Calcular el número de polos del alternador directamente acoplado a la turbina si la frecuencia es de 50 Hz. La velocidad síncrona del alternador n = ^ 5 /; p = = tí0'50 = 10 p n 300 El número de polos del alternador
2p = 2-10 = 20 polos
233.2 Calcular con qué velocidad deberá girar un alternador exapolar para que la frecuencia de la f.e.m. generada sea de 50 Hz. Solución: 1 000 r.p.m. 233.3 Calcular la frecuencia de la corriente alterna que suministra un alternador de 2 polos que gira a 3 600 r.p.m. Solución: 60 Hz.
234. FUERZA ELECTROMOTRIZ GENERADA POR FASE En una bobina, dentro de un campo magnético de variación senoidal se engendra una f.e.m. senoidal. ® Editorial Paraninfo S.A.
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La fuerza electromotriz engendrada por fase en un devanado.1
E ^A M K .K ^N J siendo # mjr:Flujo magnético máximo que abarca una bobina (flujo útil por polo). Nf: Número de espiras por fase. / : Frecuencia. K¿: Coeficiente de distribución del bobinado. El devanado suele estar formado en cada fase por varios grupos de bobinas distribuidas en ranuras, de forma que cada fase tiene más de una ranura bajo cada polo; por lo que las fuerzas electromotrices engendradas en las bobinas no se suman aritméticamente. El valor teórico de la f.e.m . por fase (suma aritmética) se multiplica por el coeficiente Ká que suele ser 0,96 para los devanados trifásicos. Kz: Coeficiente de acortamiento. El devanado trifásico suele ser de paso acortado. La distancia entre lados activos de la bobina es menor que la distancia entre polos de nombre contrario (paso polar). Las fuerzas electromotrices inducidas en cada lado de la bobina no están en fase. Para tener en cuenta este efecto de reducción, la f. e. m. teórica de la bobina (suma aritmética de f.e.m. en los dos lados de misma) se multiplica por el coeficiente KR menor que la unidad. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 234.1 Un alternador trifásico tiene 300 espiras por fase y está conectado en estrella. El rotor es exapolar y gira a 1 000 r.p.m. El paso del devanado inducido coincide con el paso polar (paso diametral) y el flujo útil por polo es 15-106 Mx. Considerando el bobinado con un
En una bobina, dentro de un campo magnético de variación senoidal, se engendra un f.e.m. alterna senoidal. Su variación de flujo en un cuarto de período es de cero a flujo máximo. 0
A
0*
La f.e.m. media en una espira
0
=0mx s e n
(Jt
4 _ ^ = 4 § mix/
Siendo la f.e.m. eficaz para una variación senoidal
E = 1,11 Em
La f.e.m. eficaz por fase, teniendo en cuenta el bobinado ® Editorial Paraninfo S.A.
0 = 0 m x sen
Eí =A,AAKi K¡ ^ mixf N í
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factor de distribución de 0,966, calcular la tensión de línea en vacío. La f.e.m. engendrada por fase E{ =4,44KdKa‘l>májtiVf/ Ka=0,966 Ka= l por ser el paso diametral $ raáx=15T06 Mx=0,15 Wb n=
p
f= ü£-= 1QQQ'3 = 50 Hz. J 60 60
N¡=300 espiras. El valor de la f.e.m.
Ef =4,44-0,966-1-0,15-300-50 = 9650 V
En vacío la f.e.m. engendrada por fase coincide con la tensión de fase E(=Vf La tensión de línea en la conexión estrella
vl = \¡3
Vf =/T-9 650 = 16 714 V
234.2 Un alternador trifásico de 12 polos gira a 500 r.p.m. y tiene 110 espiras por fase en las que se genera una f.e.m. de 220 V. El paso de las bobinas es diametral y se desprecia el factor de distribución del devanado. Calcular: a) Valor de la frecuencia. b) Flujo útil por polo. Solución: a) 50 Hz.; b) 9-l()-3 Wb 234.3 Un alternador trifásico, conectado en estrella, de potencia nominal 200 KVA, 8 polos, gira a 750 r.p.m. y tiene 346 espiras por fase, en las que se genera una f.e.m. de 3 465 V. El coeficiente de distribución del devanado inducido es 0,96 y el coeficiente de acortamiento 0,97. Calcular cuando funciona a plena carga: a) Flujo útil por polo. b) Tensión de línea en vacío. c) Intensidad que suministra a plena carga, despreciando la caída de tensión interna (tensión en vacío igual a tensión en carga). solución: a) 0,048 Wb; b) 6000 V; c) 19,24 A. 234.4 Un alternador conectado en estrella tiene en bornes cuando funciona en vacío una tensión de línea de 6 000 V a 50 Hz. El rotor con 12 polos tiene un flujo útil por polo de 3,6.106 Mx. El inducido es de paso diametral y el coeficiente de distribución es 0,96. calcular: a) Número de espiras por fase. b)7 Velocidad del alternador. a Solución: a) 452 espiras; b) 500 r.p.m.
235. BOBINADO INDUCTOR Es el bobinado que rodea las piezas polares y es recorrido por corriente continua. Los alternadores de potencia suelen ser de inductor giratorio. El inductor de los alternadores acoplados a una turbina hidráulica es de gran número de polos y del tipo de polos salientes. Los turboalternadores, movidos por una turbina de vapor a elevada velocidad, tienen el inductor bipolar y de polos lisos. ° Editorial Paraninfo S.A.
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Además de las bobinas inductoras los alternadores llevan en su rueda polar un devanado amortiguador constitui do por barras de cobre que atraviesan las expansiones polares en sentido axial y puestas en cortocircuito mediante dos anillos (fig. 9.8). Este bobinado favorece el sincronismo del alternador en el funcionamiento en paralelo. 236. REGULACION DE TENSION DEL ALTERNADOR Rg. 9.8 La fuerza electromotriz engendrada en los conductores del inducido es directamente proporcional al valor del flujo magnético inductor. Se regula la tensión del alternador variando dicho flujo mediante la regulación de la intensidad de alimentación del devanado inductor Ie (intensidad de excitación). La curva de vacío del alternador (fig. 9.9), es la curva de la fuerza electromotriz por fase en función de la intensidad de excitación para velocidad de giro constante. Los alternadores de gran potencia llevan regulado res rápidos automáticos de tensión. 237. IMPEDANCIA SINCRONA Cada fase del alternador se considera formada por una resistencia Rf y una reactancia Xs (reactancia síncro na) que incluye la reactancia propia de las bobinas y la reactancia debida a la reacción del inducido al funcionar el alternador en carga.
Rg. 9.9
La impedancia por fase Zf o síncrona se calcula mediante dos ensayos: 1) Ensayo en vacío, mediante el cual se obtiene la curva de vacío £ f= f(/e) para una velocidad constante. 2) Ensayo en cortocircuito, cortocircuitando la salida del alternador se obtiene la curva de cortocircuito (Intensidad de cortocircuito por fase en vacío en función de la intensidad de excitación) 7CC= f(/e) para la misma velocidad de rotación que en el ensayo de vacío (fig. 9.10). La impedancia síncrona para una velocidad e intensidad de excitación determinada 7
_
f~ r ° Editorial Paraninfo S.A.
R g . 9 .1 0
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Trabajando en condiciones reales la máquina tiene saturado el circuito magnético por lo que la impedancia síncrona real es algo menor de la obtenida por cálculo. PROBLEMAS DE APLICACION 237.1 Un alternador trifásico, conectado en estrella, de 1000 kVA, 50 Hz, 11000 V, 750 r.p.m. se somete a los siguientes ensayos: 1) Ensayo de resistencia en corriente continua. Tensión entre fases 6 V e intensidad de corriente por fase 10 A. 2) Ensayo de cortocircuito a 750 r.p.m. Intensidad de excitación 12,5 A e intensidad de línea 52,5 A (intensidad nominal). 3) Ensayo en vacío a 750 r.p.m. Intensidad de excitación 12,5 A y tensión de línea en vacío 420 V. Calcular: a) Resistencia efectiva por fase considerando un coeficiente por efecto superficial de 1,2. b) Impedancia síncrona. c) Reactancia por fase. a) En el ensayo de corriente continua (fig. 9.11), se obtiene la resistencia óhmica entre dos fases. Í -^ .I - O .Í Q La resistencia óhmica de los conductores de gran sección recorridos por corriente alterna se ve afectada por el efecto superficial, que consiste en la concentración de corriente en la zona próxima a la periferia del conductor. Para tener en cuenta este incremento de resistencia se multiplica la resistencia obtenida en el ensayo por un coeficiente. La resistencia óhmica efectiva entre fases de la conexión, estrella. 1,2-0,6 = 0,72 0 La resistencia por fase R( =
0 72
= 0,36 Q
b) El valor de la f.e.m. generada por fase. £f=
420
=242,49 V
La impedancia síncrona. c) La reactancia por fase.
Z, = — = ^2,49 =4,62 íl f 4 52,5 x , =JZ? -R ? =\/4,622 -0.362 = 4,6
237.2 En el ensayo en cortocircuito de un alternador trifásico de 1000 kVA, 6 600 V, 500 r.p.m. se ha leído una corriente de excitación de 16 A con una corriente de cortocircuito de 87,5 A. En el ensayo de vacío con la misma corriente de excitación e igual velocidad de giro se mide una tensión por fase de 350 V. El inducido del alternador está conectado en estrella. Calcular la impedancia síncrona. Solución: 4 íl. ° Editorial Paraninfo S.A.
MÁQUINAS SÍNCRONAS
217
237.3 Un alternador trifásico, cuyo devanado inducido está conectado en estrella, ha sido sometido al ensayo de vacío, midiéndose una tensión de línea en bornes de 3 300 V. En el ensayo en cortocircuito, con la misma corriente de excitación e igual velocidad de giro, la corriente medida es 544 A. Calcular: a) Valor de la f.e.m.de fase en vacío. b) Impedancia síncrona. Solución: a) 1 905,26 V; b) 3,5 0. 238. DIAGRAMA VECTORIAL Y CIRCUITO EQUI VALENTE PO R FASE El circuito equivalente por fase (fig. 9.12), consiste en una fuente de tensión alterna senoidal Ef en serie con la resistencia de fase R( y con la reactancia de fase X f. En los alternadores de gran potencia la resistencia de fase es mucho menor que la reactancia de fase por lo que se suele simplificar el circuito equivalente suprimiendo la resistencia. El diagrama vectorial por fase (fig. 9.13), es la represen tación gráfica de la ecuación del circuito equivalente. Para el circuito equivalente simplificado la ecuación es E¡ = Vf + X¡I¡ En el diagrama vectorial la potencia activa P que suminis tra el alternador puede representarse por el segmento A B ' a escala.2 La potencia reactiva Q que suministra el alternador puede representarse por el segmento A A ' a escala.3 PROBLEMAS DE APLICACIÓN 238.1 Un alternador trifásico, con el inducido conectado en estrella, está suministrando una potencia de 10 000 kW con una tensión de línea de 20 kV y con una intensidad de línea de 400 A. Calcular: a) Potencia aparente. b) Factor de potencia de la carga. c) Valor de la f.e.m. engendrada por fase si la reactancia por fase es 1 Q y la resistencia óhmica por fase despreciable. a) La potencia aparente
S =f e VLIL =f e -2Q-400 = 13 856 kVA
El segmento AB' es proporcional a la intensidad activa y, por tanto, a la potencia activa.
AB7"=XfIf eos ¡p El segmento AA' es proporcional a la intensidad reactiva y, por tanto, a la potencia reactiva.
AA' =B'B =X(If sen
ELECTROTECNIA
218
b) El factor de potencia de la carga
eos *> = _ = --------- = 0,72 S 13 850
c) La intensidad de fase es igual a la de línea Jf = IL =400 A La tensión de fase
Vf = —i = ^
&
= 11547 V
&
El ángulo de desfase entre la tensión e intensidad de fase eos = 11547-0,72 = 8 313,84 V BC = BA + AC = X,If * Vt sen *> BC = 1-400 + 11547-0,694 = 8 413,6 V Ef =s¡8 313,842 + 8413,62 = 11828 V Rg. 9 .1 4 238.2 El devanado inducido, conectado en estrella, de un alternador está calculado para soportar una intensidad de 100 A, con una tensión de 1000 V por fase. Calcular cuando funciona a plena carga con factor de potencia 0,8 en retraso: a) Potencia aparente del alternador. b) Valor de la f.e.m. engendrada por fase si la reactancia de fase es de 1,5 Í2 y la resistencia por fase despreciable. Solución: a) 300 kVA; b) 1097 V.
238.3 Un alternador con inducido conectado en estrella, de reactancia de fase 4 0 y resistencia despreciable, suministra 100 A con una tensión de línea de 6 kV y factor de potencia 0,8 en retraso. Calcular: a) Potencia reactiva que suministra. b) Valor de la f.e.m. por fase. c) Velocidad del alternador si tiene 30 polos y la frecuencia es de 50 Hz. Solución: a) 623,5 kVAr; b) 3,718 kV; c) 200 r.p.m. x 238.4 Un alternador trifásico conectado en estrella de 150 kVA, 1100 V, 50 Hz, 1500 r.p.m. se ensaya en vacío con una intensidad de excitación 12 A y se obtiene una tensión de línea a 1500 r.p.m. de 320 V. En el ensayo en cortocircuito a 1500 r.p.m. e intensidad de excitación 12 A se obtiene una intensidad de línea de 78,7 A. Calcular: a) Reactancia síncrona siendo despreciable la resistencia por fase. b) Valor de la f.e.m. necesaria por fase para mantener la tensión de línea en bornes a 1100 V, funcionando a plena carga con factores de potencia: 0,8 en retraso, 0,6 en adelanto
° Editorial Paraninfo S.A.
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y la unidad. Solución: a) 2,35 0; b) 760 V, 500 V, 661 V. 238.5 Un alternador trifásico con el inducido conectado en estrella, de 1500 kVA, 13 kV, 50 Hz, tiene de reactancia de fase 8 Q y resistencia despreciable. Calcular: a) Velocidad de giro de la turbina que arrastra al alternador si este tiene 22 polos. b) Valor de la f.e.m. generada por fase a plena carga con factor de potencia 0,6 en retraso. c) Valor de la f.e.m. generada por fase a media carga, manteniendo de tensión de línea en bornes de 13 kV con factor de potencia unidad. Solución : a) 272,7 r.p.m.; b) 7, 93 kV; c) 7, 51 kV 239. EXCITACION DEL ALTERNADOR La producción de comente continua para alimentar el devanado inductor que genera el campo magnético (excitación del alternador) se realiza de varias formas: 1) Mediante dínamo excitatriz acoplada al eje del alternador (fig. 9.15). 2) Mediante excitatriz piloto, que a su vez alimenta a la dínamo excitatriz (fig. 9.16). Ambas acopladas al eje del alternador. Este sistema mejora la regulación de tensión con tiempos dé actuación muy cortos. Fig. 9.16 3) Mediante alternador auxi liar acoplado al eje del alter nador (fig. 9.17). El alternador auxiliar es de induci do móvil y su tensión se rectifica me diante bloque rectificador unido al eje, por lo que el sistema no tiene escobillas. 4) Mediante autoexcitación. El alterna dor (con mucho magnetismo remanente en las piezas polares) es excitado a partir de su salida en corriente alterna por medio de un sistema rectificador (fig. 9.18).
EXCITATRIZ PILOTO
240. ACOPLAMIENTO EN PARALELO DE ALTERNADORES TRIFASICOS Para acoplar un alternador a una red trifásica es necesario que se cumplan las condiciones siguientes: ® Editorial Paraninfo S.A.
220
ELECTROTECNIA
1) Igualdad de frecuencias del alternador y de la red. Se observa mediante frecuencí metros. RED 2) Igualdad de tensiones del alternador y de la red. Se R s t i >— oobserva mediante voltímetros. 11-------- 1 $1 3) Igual orden de sucesión de fases entre el alternador y la red. Mediante un pequeño motor asincrono trifásico se i >- ........ % observa la sucesión de fases según el sentido de giro. "i 11-------4) En el instante de conexión las tensiones homologas del alternador y de la red deben estar en fase. Se observa U V w ALTERNADOR mediante un aparato llamado sincronoscopio. F ig . 9 . 1 9 Los sincronoscopios utilizados son fundamentalmente de dos tipos: a) Sincronoscopios de lámparas (fig. 9.19). La sincronización corresponde al apagado de una lámpara L, y al máximo brillo de L, y Lj. b) Sincronoscopio de aguja. Es un pequeño motor con una aguja solidaria al rotor de forma que indica el sincronismo y si el alternador va retrasado o adelantado respecto a la red. Las maniobras de acoplamiento del alternador a la red (fig. 9.20) son: A) Conexión. 1) Se pone en marcha el motor que hace girar el alternador. 2) Se regula la corriente de excita ción hasta obtener en bornes del alternador una tensión ligeramente superior a la de la red. 3) Se observa la igualdad de fre cuencias. 4) Se conecta el interruptor gene ral cuando el sincronoscopio indi que sincronismo entre el alterna dor y la red. B) Reparto de carga. 1) Para regular la potencia activa se actúa sobre el regulador de velocidad de la turbina. 2) Para regular la potencia reactiva F ig . 9 . 2 0 se actúa sobre la excitación del alternador. C) Desconexión. 1) Se disminuye la intensidad suministrada por el alternador actuando sobre el regulador de la velocidad de la turbina. 2) Cuando el alternador no suministra intensidad se desconecta éste de la red.
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221
3) Se disminuye la intensidad de excitación. 4) Se para la turbina o motor de accionamiento. En muchas instalaciones modernas se efectúa el acoplamiento automáticamente. Un sistema de control que actúa según el sincronoscopio y la diferencia de frecuencias y tensiones conecta el interruptor automático de acoplamiento. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 240.1 A un juego de barras comunes de una red trifásica de 5 000 V, 50 Hz quiere acoplarse un alternador con el inducido conectado en estrella. La resistencia del inducido por fase se considera despreciable y la reactancia síncrona es de 2 Q. Se cierra el interruptor de conexión en paralelo cuando el alternador está en perfecto sincronismo con la red y con tensión de línea en bornes de 5 004 V. Calcular la intensidad de corriente por fase del inducido en el instante de conexión (intensidad de corriente sincronizante). En sincronismo la f.e.m. está desfasada 180° con la tensión en barras. La tensión de fase en barras
V, = —- =
& La f.e.m. de fase
E¡ = -
._999 = 2 886,75 V &
991 = 2 889,06 V &
La intensidad por fase en el momento de conexión. j = 2 889,06 - 2 886,75 = j 155 A
240.2 Dos alternadores trifásicos con inducido en conexión estrella se conectan en paralelo. Uno de los alternadores genera por fase 220 V y el otro 222 V a la frecuencia de 50 Hz. Los dos alternadores tienen una reactancia síncrona de 1 Q y resistencia despreciable. Calcular la intensidad de corriente en los inducidos en el instante de conexión, prescindiendo de la carga exterior, si se conectan cuando están en perfecto sincronismo. Solución: 1 A 240.3 Un alternador de 12 polos gira a 500 r.p.m. y ha de acoplarse en paralelo con otro alternador de 8 polos. Calcular la velocidad a que debe girar este segundo alternador. Solución: 750 r.p.m. 241. M O TO R SÍNCRONO El alternador es reversible, conectado a una red de corriente alterna consume energía eléctrica y gira a velocidad constante (síncrona) suministrando energía mecánica; pero hay que llevarlo antes de la conexión a la velocidad de sincronismo. Un devanado trifásico al ser recorrido por un sistema trifásico de corrientes origina un campó magnético que gira a la velocidad síncrona. En la figura 9.21 se observa la posición del campo magnético en cuatro instantes a lo largo de un período y cómo va cambiando su posición de forma giratoria. Si la rueda polar ya está rotando a esta velocidad síncrona es arrastrada por el campo magnético giratorio (fig. 9.22).
° Editorial Paraninfo S.A.
ELECTROTECNIA
222
El motor síncrono funciona siempre a la velocidad sincrónica y para el arranque necesita ser lanzado a esa velocidad. Esto puede realizarse mediante dos procedimientos: 1) Si el motor dispone de bobinado amortiguador puede arrancarse como motor asincrono trifásico con un autotrans formador de arranque y el devanado de excitación cerrado sobre una resistencia de descarga. Cuando la velocidad está próxima a la de sincronismo se conecta el circuito de excitación y el motor queda en marcha normal. 2) Mediante motor auxiliar. Se conecta igual que un alternador y después se desacopla el motor auxiliar de arrastre, quedando el motor síncrono en marcha normal.
POLOS FICTICIOS GIRATORIOS
S
Fig. 9.2 2
242. CIRCUITO EQUIVALENTE Y DIAGRAMA VECTORIAL Es el .mismo que el del alternador (fig. 9.23), pero al funcionar como receptor la f.e.m. engendrada en el inducido es una fuerza contraelectromotriz. La ecuación del circuito equivalente simplificado por fase es: V t =
E '¡
+
X f/f
El diagrama vectorial es la representación gráfica de la ecuación del circuito equivalente (fig. 9.24). En el diagrama vectorial la potencia activa P consumida por el motor se representa por el segmento AB' a escala. La potencia reactiva Q consumida por el motor se representa por el segmento A A ' a escala. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 242.1 Un motor síncrono de 500 CV, 6 000 V, 50 Hz, trifásico, con el inducido conectado en estrella, tiene una resistencia despreciable y una reactancia síncrona por fase de 3 0. Calcular la fuerza contraelectromotriz por fase a plena carga con factor de potencia 0,8 en adelanto y rendimiento 92 %.
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Fig. 9.2 3
/
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223
La potencia absorbida
500-736 >400 000 W 0,92
p V
400000
La intensidad de línea IL &
y L COS y?
La tensión de fase 6000 y ¡3
= 48 A =7,
y T - 6 0 0 0 -0 ,8
=3
&
3 464V
s fí
El ángulo de desfase cos ¥>= 0,8; ¥3 = 36,86°; sen¥>=0,6 El valor de la f.c.e.m. de fase según el diagrama vectorial (fig. 9.25). E 'f =\JxjC1 + CA2 UC = Vrcos ¥>=3 464-0,8=2771 V TJK = CB + BA = yfsen¥> +XÍI! UK = 3 464-0,6 + 3-48 = 2 222,4 V E \ =s¡ 2 7712 + 2 222,42 = 3 552 V 242.2 Un motor síncrono trifásico de 3 000 kW, 6 000 V, 60 Hz tiene 36 polos. Calcular: a) Velocidad de rotación. b) Momento de rotación nominal. c) Intensidad de línea a plena carga con factor de potencia 0,8 y rendimiento 0,84. Solución: a) 200 r.p.m.; b) 143 239,45 Nm; c) 429,58 A 242.3 Un motor síncrono trifásico con devanado inducido conectado en estrella y factor de potencia 0,8 en retraso consume 2000 kVA a 15 000 V, 50 Hz. Si su reactancia síncrona de fase es de 10 Q y su resistencia despreciable, calcular el valor de la f.c.e.m. de fase. Solución: 8 ,2 kV 242.4 Un motor síncrono trifásico, conectado en estrella, consume 200 A con tensión de línea 20 kV y filnciona con factor de potencia 0,6 en adelanto. Calcular: a) Potencia activa y reactiva que consume el motor. b) Potencia útil del motor si el rendimiento es del 80 %. c) Valor de la f.c.e.m. por fase si la reactancia síncrona por fase es de 8 Ü y la resistencia despreciable. Solución: a) P=A 157 kW, Q= 5 543 kVAr; b) 3 326 kW; c) 12,87 kV. 243. CONDENSADOR SÍNCRONO Actuando sobre la regulación de excitación, de forma que la intensidad de
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excitación sea lo suficientemente alta el motor adelanta la intensidad respecto a la tensión (fig. 9.26), actuando como un condensador (condensador síncrono). El motor actuando como condensador síncrono se utiliza para mejorar el factor de potencia de la red. Para ello se le hace funcionar en vacío (para que consuma poca potencia activa) y con corriente de excitación elevada. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 243.1 Un motor síncrono se utiliza para elevar el factor de potencia a 0,9 en una instalación que consume 400 kW con factor de potencia 0,5 en retraso. Calcular: a) Potencia reactiva del motor, considerando que no consume potencia activa. b) Potencia aparente del motor cuando, suministrando esa potencia reactiva, consume una potencia activa de 6 kW. a) La potencia reactiva del condensador síncrono. 2 ni=P(tgí»1 - tg p 2) eos tp2 =0,9; tp2 = 25,84°; tg
>pl = 6
0°; tgv>,= 1,732
Qm=400 (1,732 - 0,4843) = 499,1 kVAr
b) La potencia aparente del motor. Sm='jpm +Qm = i/ó1 + 499, l1 =499,14 kVA 243.2 Un motor síncrono trifásico de 100 CV, 3 000 V, desarrolla una potencia mecánica útil de 90 CV con un rendimiento del 90 % y al mismo tiempo actúa como compensador de potencia reactiva cediendo una potenciá de 60 kVAr. Calcular: a) Factor de potencia del motor. b) Intensidad de corriente absorbida. Solución: a) 0,775; b) 18,3 A 243.3 Determinar la potencia aparente de un motor síncrono para que funcionando en vacío eleve el factor de potencia de una red que consume 600 kW con factor de potencia 0,6 en retraso a un factor de potencia 0,9 emretraso. Despreciar la potencia activa consumida por el motor. Solución: 509,4 kVA 243.4 Los contadores de energía activa y reactiva de una fábrica indican en una jornada de 8 horas un consumo de energía de 1120 kWh y 1 142,6 kVArh. Se instala un condensador síncrono para elevar el factor de potencia hasta 0,95 en retraso, conservando aproximada mente la misma potencia activa (se considera el motor funcionando en vacío y sin absorción apreciable de potencia activa). Calcular la potencia aparente de la máquina. ° Editorial Paraninfo S.A.
MÁQUINAS SÍNCRONAS
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Solución: 96,8 kVA 243.5 Una red.trifásica de tensión de línea 6 kV, 50 Hz, tiene una carga de 2000 kW con factor de potencia de 0,6 en retraso. Se conecta un motor síncrono para que funcionando en vacío eleve el factor de potencia a 0,9. Calcular; a) Potencia aparente del motor síncrono despreciando la potencia activa consumida por el mismo. b) Intensidad de línea después de conectado el motor síncrono. Solución: a) 1698 kVA; b) 213,8 A
{PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN 1. Un alternador trifásico de 10 polos, gira a 600 r.p.m. y tiene 842 espiras por fase y 60 ranuras en el inducido. El flujo por polo es 0,021 Wb. Calcular: a) Valor de la frecuencia. b) Número de ranuras por polo y por fase. c) Valor de la f.e.m. engendrada por fase, considerando un coeficiente de distribución de 0,96 y un coeficiente de acortamiento de 0,966. d) Tensión de línea en vacío si el inducido está conectado en estrella. e) Tensión de línea en vacío si el inducido está conectado en triángulo. Solución: a) 50 Hz; b) 2; c) 3 640 V; d) 6305 V; e) 3 640 V 2. Un alternador trifásico, ha sido sometido al ensayo de vacío, midiéndose una tensión de línea en bornes de 4200 V. En el ensayo en cortocircuito, con la misma corriente de excitación e igual velocidad de giro, la corriente medida es 624 A. Calcular: a) Valor de la impedancia síncrona si el devanado inducido está conectado énestrella. b) Valor de la impedancia síncrona si el devanado inducido estuviera conectado en triángulo y se hubieran tomado las mismas medidas. Solución: a) 3,89 0; b) 11,66 fi 3. Un alternador trifásico con el inducido conectado en estrella, de 2500 kVA,10 kV, 50 Hz, tiene de reactancia de fase 5 fi y resistencia despreciable.Calcular el valor de la f.e.m. que debe generar por fase a plena carga: a) Con factor de potencia unidad. b) Con factor de potencia 0,8 y carga inductiva. c) Con factor de potencia 0,8 y carga capacitiva. Solución: a) 5,82 kV; b) 6,23 kV; c) 5,37 kV 4. Dos alternadores con inducido en estrella se conectan en paralelo. El primer alternador tiene una tensión en bornes de 6 020 V, reactancia por fase 7 fi y resistencia por fase despreciable. El segundo alternador tiene una tensión en bornes de 6000 V, reactancia por fase 7,5 fi y resistencia por fase despreciable. Los dos alternadores tienen de frecuencia 50 Hz. La conexión en paralelo se efectúa cuando el sincronoscopio indica perfecto sincronismo. Calcular la
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intensidad de corriente sincronizante por fase en los inducidos en el instante de la conexión. Solución: 0,8 A 5. Un motor síncrono trifásico, tetrapolar, con devanado inducido conectado en estrella y factor de potencia 0,8 en retraso consume 100 kVA a 6000 V, 50 Hz. Si su reactancia síncrona de fase es de 6 Q y su resistencia despreciable, calcular: a) El valor de la f.c.e.m. de fase. b) Potencia activa que consume el motor. c) Potencia activa que suministra el motor si su rendimiento es el 90%. d) Momento de rotación útil. Solución: a) 3430 V; b) 80 kW; c) 72 kW; d) 458,4 Nm 6. Una instalación trifásica consume 720 kVA a 20 kV, 50 Hz, con factor de potencia 0,6 en retraso. Se utiliza un motor síncrono para elevar el factor de potencia a 0,9, funcionando en vacío. Calcular: a) Intensidad de línea que consume la instalación antes de la conexión del motor. b) Potencia reactiva del motor. c) Intensidad de línea después de conectado el motor, despreciando la potencia activa consumida por el mismo. Solución: a) 20,78 A; b) 366,77 kVAr; c) 13,86 A
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MI MÁQUINAS ASINCRONAS 244. M O TO R ASINCRONO TRIFASICO Es el motor trifásico que gira a una velocidad diferente de la síncrona. 245. CONSTITUCION DEL M OTO R ASINCRONO TRIFÁSICO Está básicamente constituido por : 1) Parte fija o estátor (fig. 10.1): formado por una corona de chapas magnéticas aisladas entre sí y con ranuras en donde están alojados tres devanados idénticos, desfasados 120° eléctricos, y cuyos terminales están conectados en la placa de bornes. Los bornes están dispuestos de forma que se facilita la operación de efectuar la conexión estrella o triángulo según la tensión de la red y la tensión que admiten los devanados (la máquina tiene dos tensiones nominales, la menor para triángulo y la mayor para estrella). 2) Parte móvil o ro to r (fig. 10.2): formado por un cilindro de chapas magnéticas aisladas entre sí y con ranuras en donde va alojado el devanado rotórico. Este devanado puede ser en jaula de ardilla (formado por barras de aluminio, unidas por los extremos a dos anillos) o de rotor bobinado (formado por un devanado trifásico, construido para el mismo número de polos que el del estátor y conectado en estrella a tres anillos, cone xionados en cortocircuito mediante un reóstato).
Iv Ivi
x y
Fig. 10.1
ROTOR EN JAULA ANILLOS COLECTORES
246. PRIN CIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL M O TO R ASINCRONO TRIFÁSICO El devanado trifásico, cuando es recorrido por un sistema trifásico de corrientes, produce un campo magnético giratorio a la velocidad sincrónica n¡. Este campo magnético giratorio induce en los Fig. 10.2 conductores del devanado rotórico (fig. 10.3) fuerzas electromotrices, las cuales originan corrientes eléctricas que hacen girar al rotor en el mismo sentido que el campo magnético, pero con velocidad /z2 ligeramente menor 0 Editorial Paraninfo S.A.
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que la síncrona (para que haya corte de flujo conductores del rotor).
por los
247. PLACA DE CARACTERÍSTICAS DE UN M OTOR La placa de características de un motor eléctrico tiene dos tipos de datos, llamados nominales. 1) Datos constructivos, de control y de identificación. 2) Datos técnicos: potencia de plena carga (potencia útil que es capaz de suministrar en régimen de funcionamiento Fig. 10.3 continuo sin que el calentamiento sea excesivo); tensión para la que está construido; frecuencia de la red de alimentación; intensidad que absorbe a plena carga; velocidad a plena carga en r.p.m . y factor de potencia a plena carga. El motor asincrono trifásico tendrá dos tensiones y dos intensidades nominales, porque la conexión puede ser estrella o triángulo según la tensión de la red. 248. DESLIZAMIENTO DEL M OTO R El deslizamiento absoluto n es la diferencia entre la velocidadsíncrona n, del campo giratorio y la velocidad del rotor rij n = n l-n2 Deslizamiento relativo 5 es el cociente entre el deslizamientoabsoluto y la velocidad síncrona. Se suele expresar en tanto por cien. 8 % = — 100 «1 La frecuencia de las corrientes rotóricas f 2 es función del deslizamiento. Se calcula multiplicando la frecuencia de la red de alimentación / por el deslizamiento relativo.1 f 2= b f PROBLEMAS DE APLICACIÓN 248.1 Un motor asincrono trifásico indica en su placa de características una velocidad de 720 r.p.m. y frecuencia 50 Hz. Calcular: a) Número de polos del motor. b) Deslizamiento absoluto y relativo a plena carga. a) La velocidad del motor es algo inferior a la velocidad del campo giratorio (velocidad síncrona). p = ^ l ~ j-Q.1-9. =4,17; p= 4; 2p=8polos 7Z, 720 b) La velocidad de rotación del campo giratorio
1 La frecuencia de las corrientes en el rotor
> Editorial
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f = nP = ^n Jl 60 60
n. =
J
p
^ ^ 4
= 750 r.p.m.
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El deslizamiento absoluto n= n¡ - ti2 =750 -720 =30 r.p.m. El deslizamiento relativo
8 =— = = 0,04 = 4% n, 750
248.2 El rotor de un motor bipolar asincrono gira a la velocidad de 2 880 r.p.m. Calcular el deslizamiento relativo si la frecuencia es de 50 Hz. Solución: 4 % 248.3 El deslizamiento de un motor asincrono es del 4 %. Calcular la velocidad de giro del rotor sabiendo que la velocidad del campo magnético giratorio es de 1500 r.p.m. Solución: 1440 r.p.m. 248.4 El campo magnético giratorio de un motor asincrono trifásico gira a 3 000 r.p.m., siendo la frecuencia de 50 Hz. Calcular la frecuencia de la corriente alterna de alimentación del motor para que el campo magnético giratorio rote a 750 r.p.m. Solución: 12,5 Hz. 248.5 Un motor asincrono trifásico bipolar indica en su placa de características una velocidad de 2 892 r.p.m. y frecuencia de 50 Hz. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Deslizamiento relativo. b) Frecuencia de las corrientes en el rotor. a) La velocidad del campo giratorio El deslizamiento relativo
n, = — £ = p
= 3 000 r.p.m. 1
8 = — = ——— = 2ÜS2—2892 _ A, n, 3 000
=3t6 %
b) La frecuencia de las corrientes en el rotor /, = 5 /= 0,036-50 = 1,8 Hz 248.6 Un motor asincrono trifásico indica en su placa de características una velocidad de 960 r.p.m. y frecuencia 50 Hz. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Número de polos. b) Deslizamiento. c) Frecuencia de las corrientes rotóricas. Solución: a) 6 polos; b) 4 %; c) 2 Hz. í*
249. CAMBIO DE SENTIDO DE GIRO DEL MOTOR ASÍNCRONO TRIFÁSICO Se consigue permutando dos conductores cualesquiera de los tres que forman la línea de alimentación al motor (fig. 10.4); porque así cambia el sentido del campo magnético giratorio. 250. BALANCE DE POTENCIAS EN EL MOTOR ASÍNCRONO Como en todas las máquinas, la potencia útil Pa es la potencia absorbida P ab Editorial Paraninfo S.A.
230
ELECTROTECNIA
menos las pérdidas de potencia, que se transforman en calor. La potencia transmitida del estátor al rotor, llamada potencia electromagnética Pem es (despreciando las pérdidas en el hierro del estátor) la potencia absorbida menos las pérdidas en el devanado del estátor PCul • P cm
R
S
I
P ab~Pcu 1
La potencia mecánica desarrollada Pms es la potencia electromagnética menos las pérdidas en el devanado del rotor Pcu2 Ptím ~PCu2
La potencia útil es la potencia mecánica desarrollada menos la potencia perdida por rotación P rot (pérdidas mecánicas y en el hierro). p = p ,p x u ■* me •* rot La suma de las pérdidas por rozamiento y las pérdidas en el hierro del circuito magnético (histéresis y corrientes parásitas) es un valor prácticamente constante, por ello, aunque no sea conceptualmente correcto, se suelen considerar conjuntamente como pérdidas por rotación. Cul
Cu2
PROBLEMAS DE APLICACION 250.1 Un motor asincrono trifásico está conectado a una red de 230 V de tensión. Su potencia útil es igual a 11 kW, el rendimiento a plena carga es del 80 % y el factor de potencia del motor 0,82. La intensidad que consume en vacío es el 30 % de la intensidad de plena carga y el factor de potencia en vacío es 0,2. Calcular: a) Potencia absorbida por el motor a plena carga b) Las pérdidas por rotación porcentuales despreciando las pérdidas por efecto Joule en los devanados en vacío. a) La potencia absorbida por el motor
P>b =
11000 0,&
b) La potencia absorbida por el motor en vacío p
13 750 W VI Ln.vcos¥ >v 13 750
La intensidad de línea a plena carga Ih & v LCOS(fl
=42,1 A
-230-0,82
La intensidad de línea en vacío / Lv= 0,3-42,1 = 12,63 A Las pérdidas por rotación son aproximadamente la potencia consumida en vacío Pro * P v = ,/T-230-12,63-0,2 = 1006,29 W El porcentaje de pérdidas por rotación
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V lO O = 1006,29-100 = 7,32 % Pab 13 750 250.2 Un motor asincrono trifásico, conectado a una red de 230 V consume una intensidad de 20 A con factor de potencia 0,8. Calcular la potencia útil del motor si su rendimiento es de 0,85. Solución: 5,42 kW. 250.3 Un motor eléctrico trifásico tetrapolar tiene una potencia nominal de 15 kW y a la tensión de línea nominal de 400 V, consume una corriente de intensidad 29,3 A con factor de potencia 0,84 y gira a 1440 r.p.m. Calcular para ese funcionamiento a plena carga: a) Potencia absorbida por el motor. b) Rendimiento. c) Deslizamiento relativo si la frecuencia es de 50 Hz. Solución: a) 17051,7 W; b) 87,97 %; c) 4 % 251. M OM ENTO DE ROTACIÓN El momento de rotación o par motor se crea debido a la interacción del campo magnético giratorio del estátor con las corrientes rotóricas. Es directamente proporcio nal al valor del campo magnético giratorio y a la componente activa de la corriente eléctrica en el rotor, J2 eos
232
ELECTROTECNIA
a) La intensidad absorbida a 380 V es de 12 A. La potencia absorbida P^ = f i V J Lco$
P, _ 7,5-736 : 37,12 Nm 2 7T 1420 60
251.2 Un motor asincrono trifásico indica en su placa de características los siguientes datos: 15 CV, 3 fases, 230/400 V, 38/21,7 A, 50 Hz, eos
253. RELACIÓN DE POTENCIAS EN E L ROTOR Las pérdidas de potencia en el devanado del rotor crecen con el deslizamiento.
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2 33
La potencia perdida en el devanado rotórico se calcula multiplicando la potencia transmitida del estátor al rotor (potencia electromagnética) por el deslizamiento relativo.2 Pc^= SPem Según el balance de potencias del motor, la potencia eléctrica transformada en mecánica (potencia mecánica desarrollada).
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 253.1 Un motor asincrono trifásico de 380/220 V, 22/38 A, 50 Hz, eos <¿>=0,87, 2880 r.p.m. se conecta a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz. La resistencia de cada fase del devanado estatórico es de 1,2 O, las pérdidas en el circuito magnético son400 W y las pérdidas por rozamiento y ventilación son 300 W. Calcular: a) Potencia absorbida. b) Potencia electromagnética. c) Potencia mecánica desarrollada. d) Potencia útil. e) Rendimiento. f) Momento de rotación útil. a) La potencia absorbida Pab =
VLILcoslp =j3 -380-22-0,87 = 12597,55 W
b) La potencia perdida en el devanado estatórico se calcula a partir de la potencia perdida por fase. AI conectar el motor a la línea de 380 V la conexión del devanado debe ser en estrella, por lo que la intensidad de línea es igual a la de fase. =3 Rn I 2 =3-1.2-222 = 1742,4 W La potencia electromagnética o potencia transmitida al rotor = p
ab " * a , i = 1 2 5 9 7 ’5 5 - 1 7 4 2 ’4 = 1 0 8 5 5 -15 w
c) El deslizamiento relativo, considerando que el motor es bipolar, con velocidad del campo giratorio de 3 000 r.p.m. * = «, ~Th _ 3000-2880 _ nñA n, 3 000
2
La potencia es el producto del momento de rotación por la velocidad angular.
tí
Del balance de potencias
Entonces:
PCu2 = Pm -
P M2lrl k Cu2= ---------------- =— =5; P n n M 2 tr 4 1 ,, 60
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Pmc =
Pru2 = ^ 7>er
60
=M2ir n 60
2 3 4 _____________________________________________________ ELECTROTECNIA
La potencia mecánica desarrollada. pmc = ó " 5) pem= (1-0,04) 10 855,15 = 10 420,94 W d) La potencia útil
P = Pmc - Pm = 10 420,94 - 400 - 300 = 9 720,94 W
e) El rendimiento del motor
f) El momento de rotación útil
y =— = M =
12597,55
P “ =
u U
= 0,7716 = 77,16 %
9 7 2 0 >9 4
2 880 2 ir —.. 60
’
253.2 Un motor asincrono trifásico conectado a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz, consume una intensidad de línea de 37 A con factor de potencia 0,85. Las pérdidas en el cobre del estátor son de 1 kW y la potencia perdida en el devanado del rotor son 350 W. La potencia perdida por rozamiento y ventilación es de 400 W. Las pérdidas en el hierro del circuito magnético son 900 W. Calcular: a) Potencia transmitida al rotor o potencia electromagnética. b) Potencia mecánica desarrollada. c) Potencia útil. d) Rendimiento. Solución: a) 19 700 W; b) 19 350 W; c) 18 050 W; c) 87,2 % 253.3 Un motor asincrono trifásico, conectado a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz, funciona con una intensidad de línea de 76 A y factor de potencia de 0,85. El motor gira a 1440 r.p.m. Las pérdidas en el hierro son de 1 kW y las pérdidas por rozamiento y ventilación son 600 W. El devanado estatórico está conectado en estrella con una resistencia por fase de 0,2 Q. Calcular: a) Potencia electromagnética. b) Potencia útil. c) Rendimiento. d) Momento útil. Solución: a) 39 052,78 W; b) 35 890,67 W; c) 84,4 %; d) 238 Nm.
254. VARIACIÓN DEL MOMENTO DE ROTACIÓN Las variaciones de las características de utilización del motor afectan a su funcionamiento. Son útiles las siguientes relaciones: 1) El par motor a cualquier velocidad es proporcional al cuadrado de la tensión de alimentación. Como consecuencia también la potencia útil (proporcional al par motor y a la velocidad angular) es proporcional al cuadrado de la tensión de alimentación. 2) El par motor o momento de rotación es inversamente proporcional al cuadrado de la frecuencia de la red de alimentación. Como consecuencia, la potencia útil varía en razón inversa de la frecuencia. Si se varía la frecuencia de alimentación a un motor, la tensión debe variar en la misma proporción para mantener aproximadamente iguales los valores de: momento ° Editorial Paraninfo S.A.
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de rotación máximo y de arranque, factor de potencia, rendimiento y calentamiento de la máquina. 3) El par motor es proporcional al desliza miento en la zona de ftincionamiento habi tual del motor. 4) El par motor está muy influenciado por el valor de la resistencia del bobinado rotórico (fig. 10.7). Para un determinado momento de rotación el deslizamiento es directamente proporcional a la resistencia del rotor. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 254.1 Un motor asincrono trifásico de 10 CV, 950 r.p.m., 230/400 V, 50 Hz, se conecta a una red trifásica de 400 V, 50 Hz. Si la tensión de la red baja a 300 V, calcular: a) Potencia útil de plena carga. b) Momento de rotación útil de plena carga. P V2 a) La relación de potencias _L = _ L ; Pul VL12
V 2 P . = P ....L1 = 10------- = 5,625 CV ul “ VL2 4002
b) El momento de rotación a la tensión de 400 V
La relación de momentos
M
=
« ~
=
1 0 ‘7 3 6
950" 2 ir-—60
= 7 A Wm
m
Iá V^ V ^ 30(P i = L.; M , =M„ — = 74------- = 41,625 Nm Mu¡ Vu 2 ul u VL2 4002
254.2 Un motor asincrono trifásico de 3CV, 380/220 V, 50 Hz, 1400 r.p.m. se conecta a una red trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Momento de rotación útil a plena carga. b) Momento de rotación útil si la tensión bajaa 340 V. c) Momento de rotación útil si la tensión aumentaa 400 V. Solución: a) 15,06 Nm; b) 12,06 Nm; c) 16,69 Nm.
254.3 Un motor asincrono trifásico de'6 CV, 1440 r.p.m., 220/380 V, 50 Hz, se conecta a una línea trifásica de 220 V, 50 Hz. Si la tensión se mantiene constante y la frecuencia de la línea baja a 49 Hz, calcular: a) Potencia útil de plena carga. . b) Momento de rotación útil. P f P f sn a) La relación de potencias __i = _L; P = — = 6-_= 6,12 CV Pal f "« f x 49
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b) El momento de rotación útil a 50 Hz
jP 6*736 ~ ~¡¿ ~ 1440 ~ 2 7r -----60
La relación de momentos de rotación. M f2 /2 «fl2 i = M .= M j— =29,2 8 - _ =30,49 Nm MUI f ’ 492 Un motor asincrono trifásico de 20 CV, 2 900 r.p.m., 380/660 V, 50 Hz, se conecta a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Momento útil a plena carga. b) Momento útil si la frecuencia baja a 48 Hz. c) Momento útil si la frecuencia aumenta a 60 Hz. Solución: a) 48,47 Nm; b) 52,59 Nm; c) 33,66 Nm. 2 5 4 .4
Un motor asincrono trifásico bipolar indica en su placa de características 2 940 r.p.m., 50 Hz, 10 CV. Calcular: a) Momento útil nominal o de plena carga. b) Velocidad de rotación si el momento útil es de 14 Nm. 2 5 4 .5
^ a) El momento de rotación nominal
b) El deslizamiento a plena carga
u
5=
_ P» _ 10-736 _ 23 9 w 2 940 ’ 2 ir—— 60 3 000
_ = 0,02
¿>. = 8 — í = — —— =0,0117 MU1 5,’ 1 Mu 23,9 Del deslizamiento se obtiene la velocidad de rotación La relación de momentos de rotación
3 000 - n, 5, = _______ != 0,0117; n, = 3 000 - 3 000-0,0117 = 2 965 r.p.m. 1 3 000 ^ F 254.6 Un motor asincrono trifásico tetrapolar indica en su placa de características 25 CV, 1 440 r.p.m., 220/ 380 V, 50 Hz. Se conecta a una línea trifásica de 220 V, 50 Hz. Calcular: a) Deslizamiento a plena carga. „ b) Velocidad de rotación cuando el momento útil sea 0,75 veces el nominal. Solución: a) 4%; b) 1455 r.p.m. 254.7 Un motor asincrono trifásico tiene una potencia útil de 5,5 kW y gira a 2 840 r.p.m., conectado a una red trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Deslizamiento relativo. b) Momento de rotación útil. c) Momento útil cuando arrastrando una carga la velocidad es de 2 800 r.p.m. ° Editorial Paraninfo S.A.
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Solución: a) 5,33 %; b) 18,49 Nm; c) 23,24 Nm. 254.8 Un motor asincrono trifásico tetrapolar de rotor bobinado indica en su placa de característica 5,5 kW, 1 450 r.p.m., 50 Hz, siendo la resistencia del devanado rotórico por fase 0,3 0. Calcular: a) Deslizamiento a plena carga. b) Deslizamiento a plena carga cuando el reóstato del rotor tiene intercalada una resistencia de 0,2 Q por fase. a) La velocidad de rotación del campo giratorio n. = -~I- = — — = 1 500 r.p.m. P 2 El deslizamiento relativo a plena carga 6- = — — = 1500 - 1450 _ 0 0333 n, 1500 JL = ^ rol; S,=S ^ rMl = 0-0333 (0,3+0,2) _q 0555 ^1 ^rotl ^rot 0,3 Del deslizamiento se obtiene la velocidad de rotación.
b) La relación de deslizamientos
1500-n, 5. = ______i = 0,0555; ru = 1500 - 1500-0,0555 = 1416,7 r.p.m. 1 1500 2 F 254.9 Un motor asincrono trifásico de rotor bobinado funcionando a plena carga, gira a 720 r.p.m. conectado a una red trifásica de 50 Hz y tiene una resistencia por fase en el devanado rotórico de 0,2 0. Calcular la resistencia que debe añadirse por fase al rotor para que su velocidad a plena carga sea de 700 r.p.m. Solución: 0,13 Í2
255. ARRANQUE DIRECTO DEL MOTOR ASINCRONO TRIFÁSICO En el instante de la conexión el motor funciona como un transformador con el secundario (devanado rotórico) en cortocircuito, por lo que la intensidad es muy elevada. Para evitar corrientes excesivas, el arranque por conexión directa a la red se puede hacer cuando el motor arranque en vacío o cuando se conecte en carga siendo su potencia menor de unos 5 CV; (se admite el arranque directo en carga en motores de mayor potencia que tengan jaula de ardilla doble o de ranuras profundas para aumentar la resistencia del devanado rotórico en el arranque, lo que disminuye la intensidad en ese instante). -
256. ARRANQUE A TENSIÓN REDUCIDA Para conectar los motores de elevada potencia a la red y limitar la corriente en el momento de conexión, se baja la tensión de alimentación en el arranque, mediante dos métodos: 1) Arranque estrella-triángulo (fig. 10.8). Consiste en conectar el motor en estrella en el arranque y pasar a conexión triángulo para la marcha normal. Se utiliza en motores
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cuya menor tensión coincide con la de la línea de alimentación. Se consigue así que la tensión de fase en el arranque se divida por y T . El momento de rotación y la intensidad en el arranque resultan divididos por 3. 2) Arranque con autotransformador. Se suele utilizar en motores de gran potencia. Cuando el motor adquiere su velocidad normal se desconecta el autotransformador, (posición 2 del interruptor de la figura 10.9). Si la relación de transformación es m, el momento de rotación y la intensidad en el arranque resultan divididos por m2.
R
S T
R S T
A
z« x í yi> u? v wj
Fig. 10.8
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 256.1 Un motor asincrono trifásico de 20 CV, 220/380 V, 50 Hz, 940 r.p.m., 48/27,7 A, absorbe en reposo 5 veces la corriente de plena carga y desarrolla 1,5 veces el momento de rotación nominal, cuando arranca conectado a la tensión nominal. Si se conecta en estrella a una red de 220 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad absorbida en el arranque. b) Momento de rotación en el arranque. a) Cuando el motor arranca conectado a la tensión nominal de 220 V con la conexión correspondiente a esa tensión (conexión triángulo), la intensidad de arranque es:
S
T
/a =5-48 =240 A La conexión en estrella del motor debe hacerse a 380 V. Cuando se conecta en estrella a 220 V, la relación de tensiones es: 380 220 La intensidad de arranque con la conexión estrella a 220 V Ai
240=80 A ~
n,i = — = 20-736 ,n X T ---------- =,149,54 Nm M, u co „2 7T-940 60 El momento de rotación en el arranque a la tensión nominal
b) El momento de rotación nominal
Ma = 1,5 Mu =224,31 Nm El momento de rotación en el arranque con la conexión estrella a 220 V
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224,31 = 74,77 Nm Mal = -K± _= —T1.-Í
T
256.2 Un motor asincrono trifásico de 7,5 CV, 380/660 V, 12/6,9 A, 1420 r.p.m., eos ^>=0,85, 50 Hz, se conecta a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz. El momento de arranque es el doble del nominal. Calcular: a) Potencia absorbida a plena carga. b) Rendimiento a plena carga. c) Momento de arranque. d) Momento de arranque si se efectúa la conexión estrella-triángulo para el arranque. Solución: a) 6 713,4 W; b) 82,2 %; c) 74,24 Nm; d) 24,75 Nm. 256.3 Un motor asincrono trifásico de 15 kW, 400/690 V, 29,3/17 A, 50 Hz, 1440 r.p.m. y factor de potencia 0,85 se conecta a una línea trifásica de 400 V, 50 Hz. La intensidad de arranque es de 5 veces la nominal y el momento de rotación 3,5 el momento nominal. Si para el arranque se conecta primero en estrella y luego en triángulo, calcular: a) Intensidad de arranque, a) Momento de arranque. Solución: a) 48,83 A; b) 116 Nm 256.4 La potencia en el eje de un motor asincrono trifásico es igual a 2,8 kW. La velocidad del campo magnético giratorio es de 1500 r.p.m. La velocidad de giro del rotor es de 1420 r.p.m. El rendimiento del motor es igual a un 83,5 % y el factor de potencia es 0,85. En el arranque consume una intensidad de corriente de 5,5 veces la nominal. El motor está calculado para unas tensiones de 230/400 V y 50 Hz de frecuencia y se conecta a una línea trifásica de 230 V, 50 Hz. Calcular: a) Número de pares de polos del motor. b) Deslizamiento del rotor. c) Potencia absorbida. d) Intensidad de línea. e) Intensidad de arranque si se efectúa la conexión estrella-triángulo. Solución: a) 2; b) 5,33 %; c) 3,35 kW; d) 9,89 A; e) 18,13 A. 256.5 Un motor asincrono trifásico de 50 CV, 380 V, 50 Hz, presenta un par de arranque de 340 Nm y una intensidad de corriente en el instante de arranque de 700 A la tensión nominal. Para limitar la intensidad en el momento de la conexión se baja la tensión de alimentación a 120 V para el arranque, mediante un autotransformador de relación 380/120 V. Calcular: f a) Momento de arranque. b) Intensidad de corriente en el motor en el instante del arranque. c) Intensidad de corriente absorbida de la línea en el arranque. d) Potencia aparente que consume el autotransformador en el arranque. M V2 V 2 ^zin.iofV a) La relación de momentos —i = _ L .; M . =M = ----------= 34 Nm Mal Vu 2 21 *VL2 3802
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También se puede calcular directamente por la relación de transformación M,al
K 2 m¿
340 380
■34 Nm
120
b) La intensidad es directamente proporcional a la tensión. La intensidad suministrad por el autotransformador en el arranque. _ __ , /,.= /, — = 70 0 -1 ^ =221 A lu Vu \ 380 c) La intensidad absorbida de la línea en el arranque a través del autotransformador. I, k =mr
700
- 70 A
380
120 d) La potencia aparente del autotransformador. 5, = V3 Vu 7al = f i -380-70 = 46 072,55 VA 256.6 Un motor asincrono trifásico conectado a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz, consume una intensidad de línea de 37 A. La intensidad de arranque es 5 veces la nominal. Calcular la tensión en el secundario de autotransformador necesario para limitar en el arranque la intensidad absorbida de la línea a 2 veces la nominal. La intensidad de arranque a tensión reducida /a]
m
5-37 2-37
m \ De la relación de transformación se obtiene la tensión en el secundario m
LI .
v ,.
1,58
380 : 240,5 V L58
256.7 Un motor asincrono trifásico de 500 CV, 6 000 V, 50 Hz, intensidad nominal 46 A, tiene una intensidad de arranque de 6 veces la nominal y el momento de arranque de 1,5 veces el nominal a la tensióír de línea de 6 000 V. Mediante un autotransformador de arranque se quiere limitar la corriente a dos veces la nominal. Calcular: a) Tensión de línea que debe tener el secundario del autotransformador. b) Potencia aparente que consume el motor en el arranque. c) Momento de arranque a tensión reducida, en tanto por ciento del momento de rotación nominal. Solución: a) 3 464 V; b) 956 kVA; c) 50 % del momento nominal 256.8 Un motor asincrono trifásico indica en su placa de características: 15 CV, 220/380 V, 46/27 A, 50 Hz, 1460 r.p.m. y factor de potencia 0,86. Se conecta a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Rendimiento a plena carga. b) Momento de arranque en conexión directa si es 4 veces el nominal. e Editorial Paraninfo S.A.
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c) Relación de transformación del autotransformador necesario para que la intensidad en el arranque no sea mayor de 1,5 veces la intensidad nominal, si en arranque directo es de 6 veces la nominal. d) Momento de arranque con autotransformador. Solución: a) 72,2 %; b) 288,8 Nm; c) 2; d) 72,2 Nm. 256.9 Un motor asincrono trifásico de 10 CV, 230/400 V, 26,4/15,2 A, 50 Hz, cosy>=0,82; 1450 r.p.m., se conecta a una línea trifásica de 400 V, 50 Hz. El momento de arranque es de 3 veces el momento de rotación nominal y la intensidad en el arranque es 5 veces la nominal. Calcular: a) Rendimiento y momento de rotación a plena carga. b) Momento de rotación e intensidad absorbida de la línea en el arranque si se conecta mediante un autotransformador de relación de transformación 400/160 V. c) Potencia y momento de rotación de plena carga si en marcha normal la tensión de línea baja a 300 V. Solución: a) 77=0,852, Mu=48,47 Nm; b) MB=23,27 Nm, 7a=12,16 A; c) Pu=5,625 CV, Mu= 27,26 Nm.
257. ARRANQUE DEL MOTOR ASINCRONO TRIFÁSICO POR RESISTEN CIAS ROTÓRICAS Se utiliza en motores con rotor bobinado. Consiste en la conexión de un reóstato trifásico a los anillos del rotor en el momento del arranque, y la progresiva anulación de las resistencias a medida que el motor adquiere velocidad. Al aumentar, en el arranque, la resistencia del circuito rotórico, por inclusión de las resistencias del reóstato, se limita la intensidad absorbida en el momento de la conexión.
258. REGULACIÓN DE LA VELOCIDAD La velocidad de los motores asincronos depende de la frecuencia de la red de alimentación y del número de polos del devanado, siendo sensiblemente constante, aunque puede variar algo con la carga según la característica mecánica. Puede variarse la velocidad mediante el cambio del número de polos. Cuanto mayor sea el número de polos del devanado menor será la velocidad de rotación. La variación de la velocidad se hace con varios devanados trifásicos independientes con distinto número de polos o con devanados especiales de polos conmutables llamados devanados Dahlander (con relación de polos 2:1), mediante tomas de conexión intermedias en cada fase, como se indica en la figura 10.10, con devanado Dahlander de 2 y 4 polos. La velocidad de los motores trifásicos asincronos de rotor bobinado puede regularse variando la resistencia de un reóstato conectado a los anillos del bobinado rotórico. El aumento de resistencia intercalada en el devanado del rotor obliga a bajar la velocidad de giro del motor para seguir moviendo la carga mecánica acoplada. Este sistema es poco utilizado porque disminuye el rendimiento del motor debido a las pérdidas de potencia en el reóstato. ® Editorial Paraninfo S.A.
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s
r \
r \
6 Us
“X
CUATRO POLOS
Fig. 10.10
La velocidad se controla de forma muy completa mediante el cambio de frecuencia de la red de alimentación. Se utiliza un convertidor de frecuencia asociado a un sistema que ajusta la tensión variándola en el mismo sentido que la frecuencia. 259. FRENADO DEL M OTOR ASINCRONO Los procedimientos eléctricos de frenado más utilizados son: 1) Frenado a contracorriente, intercambiando los conductores de la red de alimenta ción. 2) Frenado por introducción de corriente continua en el devanando estatórico, que previamente se desconecta de la red de alimentación. 3) Frenado haciendo funcionar el motor como generador asincrono. Al hacer girar el motor asincrono en el sentido del campo giratorio con velocidad superior a la sincrónicá, absorbe energía mecánica y cede potencia activa a la red; pero consume la potencia reactiva necesaria para crear el campo magnético. La potencia reactiva puede ser suministrada por una batería de condensadores y, si la máquina tiene magnetismo remanente, puede funcionar como generador independientemente de la red de alimentación. 260. APLICACIONES ESPECIALES DE LA MÁQUINA ASÍNCRONA 1) Convertidor de frecuencia. El motor asincrono de rotor bobinado arrastrado a velo cidad «2 en sentido contrario al campo giratorio nx puede suministrar, por el devanado rotórico, una tensión a la frecuencia f 2 P («i + «2> 60 2) Regulador de inducción (fig. 10.11). El motor tiene el devanado estatórico conectado en estrella a la red de alimentación y el deva nado rotórico se conecta en serie entre la red y k
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los receptores. El rotor se puede girar mediante un dispositivo mecánico, cambiando de posición respecto al estátor y variando, por ello, el valor de la fuerza electromotriz inducida en el devanado del rotor. Este dispositivo permite regular la tensión aplicada a la carga. La tensión de fase aplicada al receptor Vfr es la suma de la tensión de fase de la red V¡ mas el valor de la fuerza electromotriz de fase engendrada en el devanado ESTATOR rotórico E f
Vt +Et 3) Decalador de fase (fig. 10.12). El motor tiene el devanado del estátor conectado a la red y el rotor Rg. 10.12 bobinado se puede girar mediante un dispositivo mecáni co, cambiando la posición respecto al estátor y cambiando, por ello, el desfase entre la tensión de la línea de alimentación y la tensión en bornes del devanado rotórico. Este dispositivo es utilizado en los laboratorios eléctricos para contrastar contadores y vatímetros. 4) E je eléctrico (fig. 10.13). Consiste en dos motores asincronos de rotor bobinado cuyos devanados estatóricos se conectan a la misma red de alimentación y los devanados rotóricos entre sí, con lo que funcionan a igual velocidad. Si los rotores no tuvieran la misma posición respecto al estátor, circularía entre ellos una Rg. 10.13 corriente, llamada corriente sincronizante, que los colocaría en la misma posición. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 260.1 Un motor asincrono trifásico de rotor bobinado, de 8 polos, funciona a 60 Hz accionado por una máquina motriz de velocidad variable como cambiador de frecuencia. Calcular la frecuencia en el rotor en los casos siguientes: a) Si se hace girar a 1350 r.p.m. en sentido opuesto a la de rotación del campo giratorio. b) Si se hace girar a 450 r.p.m. en el mismo sentido del campo magnético giratorio. a) La velocidad de rotación del campo magnético nx 6 0 / = 60-60 =900 r.p.m. P 4 El deslizamiento relativo
5 = 900 + 1 350 = 2,5 900
La frecuencia de las corrientes en el rotor f 2 =Sf= 2,5-60 = 150 Hz De forma directa se calcula la frecuencia f =^ ^ + J2 60
= 4(900 + 1350) _ 60
b) La frecuencia de las corrientes en el rotor f. = 4(900 -450) = 30 n z H 60 0 Editorial Paraninfo
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260.2 Un motor asincrono trifásico tetrapolar de rotor bobinado funciona conectado a una línea trifásica de frecuencia 50 Hz. Calcular la frecuencia de las corrientes en el devanado rotórico si se hace girar el rotor a 780 r.p.m. en sentido contrario al campo magnético giratorio. Solución: 76 Hz. 260.3 En el extremo de una línea trifásica de 380 V, 50 Hz, que alimenta a una fábrica que puede consumir una potencia de 200 kVA, se observa una fluctuación en la tensión de línea desde 342 V hasta 418 V. Se conecta en serie con la línea un regulador de inducción con objeto de mantener la tensión constante de 380 V. Calcular: a) Para qué tensión estarán previstos los devanados de la máquina. b) Potencia aparente para la que debe estar prevista la máquina. a) La tensión de regulación por defecto La tensión de regulación por exceso
VLr = 380 - 342 = 38 V
VLr = 418 - 380 = 38 V
La f.e.m. necesaria por fase en el regulador
38 =22 V Ef = — fi
b) La intensidad de línea que consume la fábrica IL = —~— = = 303,87 A f i V L f i - 3 80 La potencia aparente del regulador de inducción, con esa intensidad de línea. Sreg = 3 EfIL =3-22-303,87 = 20 055,42 VA=20 kVA 260.4 Calcular la potencia aparente del regulador de inducción necesario para compensar la fluctuación de tensión de 300 V de una línea trifásica de 6 kV, 50 Hz, que alimenta a una instalación que consume 750 kVA. Solución: 37,5 kVA
261. MOTOR ASÍNCRONO MONOFÁSICO Es el motor monofásico cuya velocidad es distinta de la síncrona. Su constitución es similar a la del motor asincrono trifásico con rotor enjaula de ardilla, pero en el estátor tiene sólo dos devanados (principal o de trabajo y auxiliar o de arranque) desfasados entre sí 90° eléctricos.
262. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR ASÍNCRONO MONOFÁSICO El campo magnético producido por una corriente alterna al circular por un devanado es alternativo, no giratorio; por lo que el motor necesita en el arranque un lanzamiento mecánico o, lo que es más usual, otro devanado auxiliar. Dos devanados desfasados 90° eléctricos y recorridos por corrientes alternas desfasadas entre sí ° Editorial Paraninfo S.A.
Fig. 1 0 .1 4
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1/4 de período (90°), originan un campo magnético giratorio (fig. 10.14), que hace moverse al rotor con devanado en jaula de ardilla. Una vez lanzado el motor en un sentido el rotor continua girando, aun cuando se suprima el devanado auxiliar, debido a la acción del campo magnético del estátor sobre el campo magnético del rotor. Se consigue que el motor inicie el giro en sentido contrario invirtiendo la conexión de uno de los devanados, principal o auxiliar. 263. M OTO R MONOFASICO CON CONDENSADOR En este motor se consigue el desfase entre las corrientes conectando en serie con el devanado de arranque un condensador (fig. 10.15). Cuando el motor alcanza la velocidad normal un interruptor centrífugo (T) desconecta el devanado de arranque. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 263.1 Un motor asincrono monofásico de 0,75 CV, 220 V, cos ip=0,8, 50 Hz, 2 900 r.p.m., rendimiento a plena carga 0,82, se conecta a una tensión de 220 V, 50 Hz. Calcular cuando funciona a plena carga: a) Potencia absorbida. b) Intensidad. c) Momento de rotación. a) La potencia absorbida
0,75-736 ■673,17 W 0,82
p =
b) La intensidad que absorbe de la línea
c) El momento de rotación
M. =
Rg. 10.15
.
/
673,17 Veos tp
0,75-736 2 900 2 7r ~60~
220 - 0,8
■3,82 A
1,82 Nm
263.2 Un motor monofásico de 0,5 CV, 220 V, 50 Hz, 2,6 A, cos ^=0,8, 1450 r.p.m. Se conecta a una línea de 220 V, 50 Hz. Calcular cuando funciona a plena carga: a) Potencia absorbida. b) Rendimiento. c) Momento de rotación. f Solución: a) 457,6 W; b) 80,4 %; c) 2,42 Nm. 263.3 Un motor monofásico de 4 polos suministra una potencia mecánica de 0,75 CV con un deslizamiento del 3,4 % conectado a una línea monofásica de 127 V, 50 Hz. Calcular: a) Velocidad de rotación. b) Intensidad absorbida si el rendimiento es del 82 % y el factor de potencia 0,83. Solución: a) 1449 r.p.m.; b) 6,39 A
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264. M OTO R MONOFÁSICO CON DEVANADO AUXILIAR DE RESISTENCIA Este motor, llamado también de fase partida, consigue el desfase entre las corrientes del devanado principal y del de arranque con un devanado de arranque de mucho mayor resistencia que el devanado principal (fig. 10.16). Cuando el motor alcanza la velocidad normal un interruptor centrífugo (T) desconecta el devanado de arranque. 265. M OTO R TRIFÁSICO COM O MONOFÁSICO Un motor asincrono trifásico se consigue que funcione conectado a una red monofásica si la conexión de una de sus fases se realiza mediante un condensador (fig. 10.17). El motor así conectado puede dar un 80% de su potencia nominal. En la conexión a una red de 220 V, el condensador debe tener una capacidad de 70 ¡iF por kW útil del motor. El sentido de giro del motor se invierte cuando se cambia la conexión del condensador a la red de alimentación.
N
R
O Q
Fig. 10.17
266. M OTO R M ONOFÁSICO DE ESPIRA EN CORTOCIRCUITO Está básicamente constituido por: 1) Estátoí, formado por una corona de chapas magnéticas aisladas entre sí y con polos salientes divididos en dos partes (fig. 10.18), una de ellas rodeada por una espira en cortocircuito. El devanado monofásico puede estar formado por bobinas arrolladas sobre los polos o por una sola bobina sobre una columna de circuito magnético. 2) Rotor, formado por un tambor de chapas magnéticas aisladas entre sí y un devanado en jaula de ardilla. El funcionamiento del motor está basado en la inducción de una corriente alterna en la espira en cortoRg -10.18 circuito por efecto del flujo magnético variable del devanado principal. Esta corriente en la espira crea un campo opuesto al campo magnético principal y lo desfasa en la mitad del polo. El campo magnético resultante es giratorio y arrastra al rotor en el mismo sentido de giro. El cambio de sentido de giro está determinado por el cambio de la posición del rotor respecto a la espira en cortocircuito. 267. M O TO R UNIVERSAL Es un motor monofásico que puede funcionar en corriente continua y en corriente
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alterna. Está constituido (fig. 10.19) por: 1) Estátor, formado por una corona de chapas magnéticas aisladas entre sí y con polos salientes (a), sobre los cuales están arrolladas las bobinas polares o inductoras (b). 2) Rotor, formado por un tambor de chapas magnéticas aisladas entre sí, con ranuras en las que se aloja un devanado que se conecta al colec tor de delgas (c) y, mediante escobillas (d) está en serie con el devanado del estátor. El funcionamiento del motor se basa en la acción del flujo estatórico sobre los conductores del rotor, recorridos por la corriente común a ambos arrollamientos. El sentido de la corriente no afecta al sentido de giro, porque cambia en los dos devanados a la vez. Para cambiar el sentido de giro (fig. 10.20), se invierte la conexión en uno de los devanados, estatórico o rotórico. La velocidad de este motor varía mucho según el valor de la carga, adquiriendo una gran velocidad en vacío. 268. M OTOR DE INDUCCION SINCRONO Es un motor asincrono o de inducción cuyo rotor en jaula de ardilla presenta un corte de chapa con amplias muescas, en número igual al de polos del devanado estatórico. En el arranque el motor funciona como asincrono de jaula de ardilla y después, por debajo de un momento resistente determinado, entra en sincronismo porque el rotor tiende a disponerse de forma que el entrehierro del circuito magnético sea mínimo. 269. M OTO R DE HISTERESIS * Es un motor de inducción cuyo rotor está constituido por un cilindro de acero con gran ciclo de histéresis y elevada permeabilidad. En el arranque el motor funciona como asincrono de rotor macizo. Al acercarse a la velocidad síncrona, como resultado de la histéresis, el rotor resulta magnetizado permanentemente y, por debajo de un determinado momento de rotación resistente, el rotor entra en sincronismo.
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270. M O TO R PASO A PASO Es una máquina que convierte impulsos de comente eléctrica en un movimiento de traslación (motor lineal) o de rotación (motor giratorio). El motor giratorio paso a paso está constitui do, fundamentalmente, por un rotor de imán permanente y un estátor con electroimanes (fig. 10.21).
Su funcionamiento está basado en que si sucesivamente se van excitando los electroimanes por impulsos de corriente eléctrica, el rotor girará paso a paso orientándose en el campo magnético del estátor. La velocidad de rotación depende del número de polos y de la frecuencia con que se repitan los impulsos de corriente eléctrica. Estos motores son de poca potencia. Se utilizan en circuitos de regulación de procesos automáticos para maniobrar elementos mecánicos. 271. ELECCIÓN DE UN M OTO R El motor para un determinado accionamiento se selecciona, principalmente, según los criterios siguientes: Línea de alimentación, potencia, velocidad de rotación, forma de la característica mecánica, momento de arranque y condiciones de servicio. 1) Línea de alimentación. La red de suministro de energía fija el tipo de corriente, su frecuencia, y la tensión de alimentación al motor. Mediante aparatos, llamados convertidores, puede cambiarse el tipo de corriente de alimentación. 2) Potencia. Las potencia que necesita el motor depende del mecanismo que va accionar y el fabricante de dicho mecanismo suele aconsejar el motor necesario. Se puede determinar la potencia necesaria efectuando el ensayo de arrastrar el mecanismo con un motor eléctrico calibrado (del que se conoce su rendimiento a distintas cargas) midiendo la potencia que consume. Para que el motor tenga un buen rendimiento debe trabajar a su potencia nominal. 3) Velocidad de rotación. Las necesidades del mecanismo a accionar por el motor en cuanto a posibilidad de regulación de velocidad pueden ser de tres tipos: - Velocidad constante (sin tener en cuenta las pequeñas alteraciones originadas por variaciones de carga) - Velocidad variable. Con varias velocidades, de valor fijo y que pueden cambiarse de forma sucesiva. - Velocidad variable con regulación continua de velocidad entre un límite superior y otro inferior. 4) Form a de la característica mecánica. Según la característica de variación del momento de giro en función de la velocidad de rotación, los motores eléctricos pueden
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clasificarse en: - Motores de característica serie. Tienen un momento de arranque elevado, su velocidad se reduce mucho al aumentar la carga y se aceleran en vacío. Tienen esta característica los motores de excitación serie de corriente continua y los motores universales. - Motores de característica derivación. Tienen un momento de arranque más reducido que los motores de característica serie, su velocidad disminuye poco cuando aumenta la carga y no tienen peligro de aceleración en vacío. Tienen esta característica los motores de excitación derivación de corriente continua y los motores asincronos de corriente alterna. - Motores de característica compuesta. Tienen característica intermedia entre las dos anteriores. Son los motores de excitación compuesta de corriente continua y los motores asincronos con rotor de gran resistencia. Otro tipo de motores de velocidad constante son mucho menos utilizados que los anteriores. Son motores síncronos, motores de inducción síncronos y motores de histéresis. 5) M omento de arranque. El momento de rotación en el arranque del motor debe ser superior al momento resistente de arranque que opone el mecanismo a accionar. Algunos mecanismos tienen un momento de rotación resistente muy alto en el arranque y decreciente al aumentar la velocidad. Son algunas máquinas herramientas, mecanismos elevadores, vehículos durante el período de arranque y mecanismos con inercia elevada. 6) Condiciones de servicio. Las condiciones en que se va a usar el motor determinan: -Tipo de construcción. Disposición del eje y tipo de soporte del mismo (cojinetes). Forma del estator y disposición de sujeción. -Tipo de protección contra influencias externas (según las letras IP y dos cifras, indicando la primera la protección contra cuerpos sólidos y la segunda contra el agua). -Tipo de servicio (continuo, temporal, intermitente, etc.) -Refrigeración (refrigeración natural, ventilación o refrigeración propia y refrigeración forzada). -Tipo de aislamiento. -Protección eléctrica (fusibles y elementos automáticos). -Forma de transmisión de potencia (acoplamiento directo, acoplamiento por correas o acoplamiento por engranajes). 272. MANTENIMIENTO DE LAS MÁQUINAS. AVERÍAS Para la conservación o mantenimiento de las máquinas eléctricas hay que tener en cuenta que las partes sometidas a desgaste son: cojinetes, colector de delgas, colector de anillos y escobillas. Las operaciones de mantenimiento atienden a observar estas piezas y cambiarlas en caso necesario, lubricación de cojinetes, limpieza de las máquinas y control de sus características técnicas.
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Es conveniente un plan de inspección periódico para la conservación de la maquinaria y además que exista una ficha por cada máquina en donde figuren los datos de la placa de características, fecha de la instalación, tipo de cojinetes, lubricante, reparaciones, incidencias, etc. Se pueden considerar dos tipos de mantenimiento: mantenimiento mecánico y mantenimiento eléctrico. 1) Mantenimiento mecánico. a) Cojinetes. Los cojinetes a fricción se lubrican con aceite de viscosidad adecuada, cuidando que no llegue al colector o al bobinado. En los cojinetes de bola o rodillos (rodamientos) se utiliza, preferentemente, grasa como lubricante y protector de la corrosión. El fabricante de los cojinetes indica el tipo de lubricante a utilizar. b) Colectores de delgas. Los colectores deben limpiarse con un paño empapado en disolvente para eliminar la grasa y el polvo depositados en ellos. El colector debe estar perfectamente cilindrico y liso; en caso contrario debe ser torneado y pulido; además debe ser rebajado el aislamiento entre las delgas. c) Colectores de anillos. Para un buen mantenimiento deben limpiarse periódica mente y si están deformados hay que tornearlos y pulirlos. d) Escobillas. Cuando estén gastadas tienen que sustituirse por otras nuevas, cambiando siempre el juego entero. Se deben utilizar siempre los tipos de escobillas recomendados por el fabricante. Deben ajustarse bien a la curvatura del colector, por lo que después de colocadas se adaptan con papel de lija, cuidando de limpiar después el polvo originado. b) Mantenimiento eléctrico. a) Aislamiento. Es un factor eléctrico fundamental en el mantenimiento de una máquina y los factores principales que hacen disminuir su valor son: la humedad, la temperatura y la suciedad superficial. Cuando al medir el aislamiento de una máquina se observe que éste bajó mucho, conviene rebobinarla, para evitar una avería por falta de aislamiento. b) Dispositivos de protección. En el plan de mantenimiento es necesario observar y controlar el funcionamiento de los dispositivos de protección de las máquinas. La detección de averías, identificando los síntomas para evitar averías mayores, es condición necesaria para un buen mantenimiento. En el cuadro siguiente se indican las perturbaciones comunes y sus causas de los motores más utilizados. Sin ser completas pueden orientar para la mayoría de las dificultades.
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PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN 1. Un motor asincrono trifásico indica en su placa de características una velocidad de 1430 r.p.m. y frecuencia 50 Hz. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Velocidad sincrónica. b) Número de polos. c) Deslizamiento absoluto. d) Deslizamiento relativo. e) Frecuencia de las corrientes inducidas en el rotor. Solución: a) 1500 r.p.m.; b) 4; c) 70 r.p.m.; d) 4,67%; e) 2,33 Hz 2. Un motor asincrono trifásico indica en su placa de características 11 kW, 380/660 V, 23/13,2 A, 50 Hz, eos <¿>=0,85, 1430 r.p.m. El motor, conectado a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz y en vacío consume una intensidad de línea de 3,7 A con factor de potencia 0,26. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Potencia absorbida. ' b) Momento de rotación nominal. c) Pérdidas por rotación, despreciando las pérdidas por efecto Joule de los devanados en vacío. d) Potencia mecánica desarrollada. e) Deslizamiento. f) Potencia electromagnética o potencia transmitida al rotor. g) Potencia perdida en el devanado del estátor. h) Potencia perdida en el devanado del rotor. Solución: a) 12 867,4 W; b) 73,46 Nm; c) 633,17 W; d) 11633,17 W; e) 4,67%; f) 12 203 W; g) 664,4 W; h) 569,8 W 3. Un motor asincrono trifásico de 5 CV, 400/230 V, 50 Hz, 1430 r.p.m. se conecta a una red trifásica de 400 V, 50 Hz. Calcular: a) Momento de rotación útil a plena carga. b) Momento de rotación útil si la tensión baja a 340 V. c) Momento de rotación útil y potencia útil de plena carga si la tensión se mantiene en 400 V y la frecuencia baja a 48 Hz. d) Velocidad de rotación cuando se mantiene constante la tensión de alimentación y la frecuencia, pero el momento útil es el 70% del momento nominal. Solución: a) 24,57 Nm; b) 17,75 Nm; c) Mu= 26,66 Nm, Pu= 5,2 CV d) 1451 r.p.m. 4. Un motor asincrono trifásico de rotor bobinado gira a1440 r.p.m. cuando funciona a plena carga conectado a una red trifásica de 50 Hz y tiene una resistencia por fase en el devanado rotórico de 0,2 Í2. Calcular: a) Deslizamiento relativo a plena carga. b) Valor de la resistencia que debe añadirse por fase al rotor para que su velocidad a plena carga sea de 1 410 r.p.m. Solución: a) 4%; b) 0,1 0 5. Un motor asincrono trifásico de 15 CV, 230/400 V, 38/21,7 A, 50 Hz, 1455 r.p.m. y factor ° Editorial Paraninfo S.A.
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de potencia 0,85 se conecta a una línea trifásica de 230 V, 50 Hz. La intensidad de arranque es de 7,1 veces la nominal, el momento de rotación en el arranque 2,4 el momento nominal y el momento máximo 2,9 el momento nominal. Calcular: a) Rendimiento a plena carga. b) Momento nominal. c) Momento máximo. d) Momento de arranque. e) Momento e intensidad de arranque si se efectúa la conexión estrella-triángulo para el arranque. Solución: a) 85,8 %; b) 72,46 Nm; c) 210,13 Nm; d) 173,9 Nm; e) M =57,97 Nm, 7a=89,93 A 6. Un motor trifásico de 30 kW, 400/690 V, 55/32 A, 50 Hz, 1465 r.p.m. y factor de potencia 0,86, tiene un par de arranque de 2,6 veces el nominal y consume en el instante del arranque 7 veces la intensidad nominal. Se conecta a una línea trifásica 400 V, 50 Hz. Mediante un autotransformador de arranque se quiere limitar la corriente de arranque a 3 veces la nominal. Calcular: a) Tensión de línea en el secundario del autotransformador. b) Momento de arranque en conexión directa. c) Momento de arranque a tensión reducida. Solución: a) 262 V; b) 508,4 Nm; c) 218 Nm 7. Un motor asincrono trifásico tetrapolar de rotor bobinado conectado a una línea trifásica de frecuencia 50 Hz es arrastrado por una máquina de velocidad variable para funcionar como cambiador de frecuencia. Calcular: a) La frecuencia de las corrientes en el devanado rotórico: -Si se hace girar el rotor a 2100 r.p.m. en sentido contrario al campo magnético giratorio. -Si se hace girar el rotor a 900 r.p.m. en el mismo sentido del campo magnético. b) La velocidad de giro del rotor para obtener la frecuencia de 15 Hz. Solución: a) 120 Hz, 20 Hz; b) 1050 r.p.m. en el sentido del campo giratorio 8. Un regulador de inducción se utiliza para compensar una fluctuación de tensión de 500 V en una línea trifásica de 20 kV, 50 Hz. La línea suministra una potencia de 800 kVA. Calcular: a) Tensión de regulación por fase. b) Potencia aparente del regulador de inducción. Solución: a) 288,67 V; b) 20 kVA -' * 9. Un motor monofásico de 0,75 CV, 220 V, 50 Hz, 1430 r.p.m., tiene un rendimiento a plena carga del 70% y un factor de potencia de 0,65. Se conecta a una línea de 220 V, 50 Hz. Calcular cuando funciona a plena carga: a) Potencia absorbida e intensidad que consume. b) Momento de rotación. c) Capacidad del condensador a conectar en paralelo para elevar el factor de potencia a 0,96. d) Intensidad que consume de la red después de conectado el condensador. Solución: a) Pab=788,57 W, 7=5,51 A; b) 3,68 Nm; c) 45,5 /tF; d) 3,77 A ° Editorial Paraninfo S.A.
LUMINOTECNIA 273. FUENTES DE LUZ ELÉCTRICA Son, principalmente, las lámparas de incandescencia y las lámparas o tubos de descarga. Para modificar la distribución de luz de la lámpara se emplean luminarias o aparatos de alumbrado que concentran la luz (reflectores), la reparten (refractores) o atenúan el brillo de la lámpara (difusores).
274. LÁMPARAS DE INCANDESCENCIA La emisión de luz es el resultado de la alta temperatura adquirida por un filamento de volframio, en una atmósfera de gas inerte o de vacío, al pasar por dicho filamento corriente eléctrica. El rendimiento luminoso de esta lámpara es pequeño. Se emplea para iluminación de interiores en locales de techos bajos (menos de 4m ).
275. LÁMPARAS O TUBOS DE DESCARGA LUMINOSA La emisión de luz es el resultado de la descarga eléctrica a través de gases o vapores metálicos. La descarga se realiza aplicando al tubo una tensión superior a un valor crítico (según el gas y su presión) y, una vez iniciada, la resistencia de la lámpara disminuye; por lo que para limitar la intensidad es necesario el empleo de bobinas (reactancias) o transformadores de dispersión (con un gran entrehierro). Las lámparas de descarga más utilizadas son: 1) Lámparas de vapor de mercurio a alta presión: Dan un color blanco azulado y tienen un buen rendimiento luminoso. Se emplean en alumbrado público e industrial. 2) Lámparas de vapor de sodio: Dan un color amarillo y tienen muy buen rendimiento luminoso. Se utilizan en alumbrado público y en alumbrado de exteriores. 3) Tubos de alta tensión: Dan distintos colores según el gas utilizado y necesitan una tensión de 2 000 V a 6 000 V según la longimd del tubo. Se utilizan en publicidad (anuncios luminosos). Todas estas lámparas necesitan un. condensador en paralelo para mejorar el factor de potencia, que tiene bajo valor debido a la reactancia.
276. LÁMPARAS O TUBOS FLUORESCENTES La emisión de luz es la consecuencia de la descarga eléctrica a través de vapor de mercurio a baja presión, que da origen a rayos ultravioleta transformados en luz visible por medio de polvos fluorescentes simados en la pared interior del tubo. ® Editorial Paraninfo S.A.
-O -O
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Las lámparas fluorescentes más utilizadas son: 1) Lámparas de baja tensión con encendido diferido (fig. 11.1). El encendido se produce por una sobretensión instantánea al efectuar el cebador C (lámina bimetálica en Rg. 11.2 atmósfera de neón) el corte del circuito en el que hay la reactancia L, que sirve también para estabilizar la corriente.1 2) Lámparas de encendido instantáneo (fig. 11.2). El encendido se produce en el momento de la conexión debido a reactancias especiales que producen la sobreten sión y la estabilización de la corriente una vez iniciada la descarga. 3) Lámparas en conexión "dúo" (fig. 11.3). Para evitar el efecto estroboscopio) (oscilación de la emisión HH luminosa debida a la corriente alterna) se utiliza en 3= corriente alterna monofásica el montaje en paralelo de dos tubos, conectando uno de ellos por medio de un condensador. En corriente alterna trifásica se corrige este efecto conectando los tubos a distintas fases. En los tubos fluorescentes se corrige el factor de HH potencia, igual que en las lámparas de descarga lumino jtz sa, conectando un condensador en paralelo. Rg. 11.3 277. MAGNITUDES LUMINOSAS Y UNIDADES 1) Flujo luminoso 4>: Energía luminosa emitida por unidad de tiempo. Su unidad es el lumen (lm). El valor del flujo luminoso de una lámpara viene dado por el fabricante. Su rendimiento luminoso es la relación entre el flujo que emite y la potencia que consume. 2) Intensidad luminosa I: Es el flujo luminoso emitido en una dirección dada por unidad de ángulo sólido (estereoradián). Su unidad es la candela (cd). Unidad patrón del sistema internacional de unidades. El lumen es el flujo luminoso emitido por un foco puntual de una candela de intensidad sobre una porción de superficie esférica de 1 m2 a la distancia de 1 m (fig. 11.4). 3) Iluminación E: Es el flujo luminoso recibido por unidad de superficie.
1 El encendido de la lámpara se produce de la forma siguiente: 1) Al cerrar el interruptor se produce una descarga en el cebador, que tiene los contactos abiertos. Esta descarga calienta la lámina bimetálica, que se deforma cerrando el circuito. 2) Por el circuito cerrado circula una intensidad que calienta los filamentos del tubo, hasta que enfría la lámina del cebador, que recupera su forma inicial, abriendo el circuito. Esta apertura brusca del circuito provoca una sobretensión , debida a la reactancia, que hace encender el tubo. 3) Después del encendido, la tensión en entre los filamentos del tubo disminuye, debido a la caída de tensión en la reactancia.
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Se mide en lux (lx) con un aparato llamado luxómetro, que consiste en una célula fotoeléctrica que al ser iluminada genera una corriente eléctrica, medida por un amperímetro graduado en lux. El lux es la iluminación de una superficie de 1 m2 que recibe el flujo luminoso de un lumen.
ANGULO SOLIDO
Fig. 11.4
4) Luminancia o brillo L: Es la intensidad luminosa en una dirección dada por unidad de superficie aparente luminosa o iluminada (fig. 11.5). Se mide en nit (nt), aunque se utiliza también la cd/cm2. En nit es la luminancia de una superficie aparen te de 1 m2 en una dirección en que la intensidad luminosa es una candela. ln t = -----lm 2 PROBLEMAS DE APLICACIÓN 277.1 Una superficie de 10 m2 recibe un flujo luminoso de 2 000 lm. Calcular la iluminación media sobre esa superficie. La iluminación
Rg. 11.5
E =— = = 200 lx S 10
277.2 Un local de 12 m de largo por 6 de ancho está iluminado uniformemente recibiendo el suelo del local un flujo luminoso de 18 000 lm. Calcular la iluminación media sobre el suelo. Solución: 250 lx 277.3 Calcular el flujo luminoso que recibe una superficie de 60 m2 si la iluminación sobre ella es en cualquier punto de la misma 120 lx. El flujo luminoso
$ = E S = 120;60 = 7 200 lm *
277.4 Calcular el flujo luminoso que debe recibir una sala de dibujo de 10 m de largo por 5 m de ancho para que la iluminación media sobre las mesas de dibujo sea de 400 lx. Solución: 20 000 lm. 278. ALUMBRADO DE INTERIORES 1) Alumbrado directo: Todo el flujo luminoso se dirige al plano de utilización (hacia abajo). ° Editorial Paraninfo S.A.
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2) Alumbrado indirecto: Todo el flujo luminoso se dirige al techo del local (hacia arriba). 3) Alumbrado mixto: El flujo luminoso se dirige al techo y al plano de utilización. El alumbrado mixto es semidirecto cuando la mayor parte del flujo luminoso se dirige al plano de trabajo, y es semi-indirecto cuando la mayor parte del flujo luminoso se dirige hacia al techo. La iluminación también puede ser: general (iluminación uniforme); localizada (iluminación sobre los puntos de trabajo) y suplementaria (iluminación localizada dentro de la general). 279. CÁLCULO DE UN ALUMBRADO DE INTERIOR Se utiliza el método del rendimiento de la iluminación y se procede de la forma siguiente: 1) Conociendo la superficie del local (S) y la iluminación necesaria (E), se calcula el flujo útil u $ U=E-S 2) El flujo total necesario la iluminación r¡
es el cociente entre el flujo útil y el rendimiento de
El rendimiento de la iluminación se halla en tablas en función del tipo de alumbrado, de la luminaria y de su conservación, de las dimensiones del local, del color del techo, paredes y suelo, y de la altura a la que se hallan suspendidas las lámparas sobre el plano de trabajo o utilización (de 0,85 m a 1 m del suelo en iluminación directa o semidirecta). Como valores orientativos del rendimiento de iluminación en un local con techo y paredes claros pueden utilizarse los siguientes: Alumbrado directo: 77= 0,5 Alumbrado semidirecto: 77= 0,4 Alumbrado indirecto: 77= 0,3 Con las paredes y techo de colores muy oscuros (verde oscuro, azul oscuro, etc.) el rendimiento de la iluminación se reduce a la mitad. 3) El número de lámparas nL necesarias, siendo el flujo por lámpara
Las lámparas se distribuyen uniformemente sobre la superficie del local (fig. 11.6), siendo la distancia entre ellas (d) de una a dos veces la altura de suspensión sobre el plano de trabajo (h). d = l...2-h ® Editorial Paraninfo S.A.
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PROBLEMAS DE APLICACION 279.1 Se desea iluminar un local de 6 m de largo por 4 m de ancho y 3 m de altura con tubos fluorescentes de 40 W, 2 700 lm, de manera que el alumbrado sea semidirecto. Sabiendo que la ilumina ción necesaria es 350 lx y el techo del local es blanco con paredes amarillo claro. Calcular: a) Flujo luminoso útil que se necesita. b) Flujo luminoso total. c) Número de tubos fluorescentes necesa rios. a) La superficie del local 5=4-6=24 m2. El flujo luminoso útil
Fig. 11.6
$ =E S = 350-24 = 8 400 lm
b) El flujo luminoso total
$ = = ^400 = 21000 lm 1 v 0,4
21000 „ c) El número de tubos fluorescentes necesarios n, = — =---------= 7,,78 —8 tubos L \ 2700
279.2 Se desea iluminar un aula de dibujo de 8 m de largo por 5 m de ancho con alumbrado directo, de forma que la iluminación media sea de 500 lx. Las paredes y el techo son de colores claros. Calcular: a) Flujo luminoso útil que se necesita. b) Flujo luminoso total. c) Número de lámparas de incandescencia de 100 W y 1000 lm que se necesitan. d) Número de tubos fluorescentes de 40 W, 2 700 lm que se necesitan. Solución: a) 20 000 lm; b) 40 000 lm; c) 40 lámparas; d) 15 tubos. 279.3 Un local de 10 m de largo por 6 m de ancho y altura 3,5 m quiere iluminarse mediante tubos fluorescentes de 40 W, 3 000 lm con alumbrado semidirecto, siendo la iluminación en el plano de trabajo de 300 lx. El techo y las paredes son de color blanco. Calcular el número de luminarias, conteniendo cada una dos tubos de 40 W, que se necesitan. Solución: 8 luminarias. fi 219A Una nave industrial de 15 m de largo por 10 de ancho se desea iluminar por lámparas de vapor de mercurio de 250 W, 11500 lm con alumbrado directo. Sabiendo que la iluminación necesaria es de 150 be y que el techo y paredes son de color claro. Calcular el número de lámparas necesarias. Solución: 4 lámparas. 279.5 Un local de techo y paredes de color claro y dimensiones 20 m de largo, 10 m de ancho y 3,5 m de alto se ilumina uniformemente con 8 luminarias de dos tubos fluorescentes ® Editorial Paraninfo S.A.
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de 36 W, 3 100 lm cada uno. El alumbrado es directo. Calcular: a) Flujo luminoso total. b) Flujo luminoso útil. c) Iluminación media sobre el plano de trabajo. a) El número de tubos fluorescentes es 2-8 = 16 tubos. El flujo total que producen los tubos
= 3 100-16 = 49 600 lm
b) El flujo útil se deduce del flujo total. $ $ t = -21; $ u = $ t-77 =49 600-0,5 =24 800 lm V (f)
'JA Q A A
c) La iluminación media sobre el plano de trabajo E = _ i = = 124 lx S 20-10 279.6 Una nave industrial dedicada a almacén de 30 m de largo por 10 m de ancho tiene alumbrado directo con iluminación uniforme, mediante 6 lámparas de vapor de mercurio de 250 W, 12 700 lm cada una. El techo y las paredes son de colores claros. Calcular: a) Flujo luminoso útil. b) Iluminación media. Solución: a) 38 100 lm; b) 127 lx. 279.7 Sujetas al techo de un local de 12 m de largo por 6 m de ancho están distribuidos uniformemente 8 tubos fluorescentes para alumbrado semidirecto. El techo y paredes del local son de colores claros y se obtiene una iluminación sobre el plano de trabajo de 125 lx. Calcular: a) Flujo luminoso útil. b) Flujo luminoso total. c) Flujo que emite cada tubo. a) El flujo útil
$u = E S = 125-6-12 = 9 000 lm
b) El flujo total
$ = í ü = 9000 = 22 500 lm n 0,4
c) El flujo que emite cada tubo
$ 99 son $ . = _ ! = ---------= 2 812,5 lm «l 8
279.8 Calcular de forma aproximada él flujo luminoso emitido por cada tubo fluorescente en un local de 20 m de largo por 10 de ancho, con techo y paredes de color claro, con alumbrado directo, iluminado por 8 luminarias de 2 tubos fluorescentes cada una. En el plano de trabajo la iluminación media es de 120 lx. Solución: 3 000 lm. 280. ALUMBRADO EXTERIOR Es el alumbrado de vías de comunicación, plazas u otra extensión descubierta.
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281. CALCULO DEL ALUMBRADO DE EXTERIORES PO R E L M ETODO DEL FLU JO LUMINOSO Se utiliza el método del rendimiento de la iluminación, igual que en el alumbrado de interiores, considerando la superficie iluminada por cada foco. = ES ■ 7j r¡ El rendimiento de la iluminación o coeficiente de utilización r¡ se halla en tablas en función de las características de la luminaria y de la vía pública. Como valores orientativos pueden considerarse los siguientes: Colocación axial de los reflectores: r¡= 0,5 Colocación lateral de los reflectores: r¡= 0,4 La altura recomendada del punto de luz es de 7 a 9 metros (mayor de 9m para $ > 20 000 lm) y la distancia entre ellos de tres a cinco veces su altura. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 281.1 En una calle de 18 m de ancho se colocan focos al tresbolillo con 12 000 lm por foco (fig. 11.7). Calcular la distancia entre focos si se desea obtener una iluminación media de 10 lx, considerando un coeficiente de utilización o rendimiento de 0,4. El flujo útil de cada foco. $u = $ t r¡ = 12 000-0,4 = 4 800 lm. La superficie iluminada por cada foco. S = 18Z) ■ $ u _ 4 800 =480 m2 ~E “To~ La distancia entre focos 18D =480; D = — ■26,67 m 18 281.2 En una calle de 20 m de ancho se colocan focos al tresbolillo con un flujo luminoso de 15 000 lm cada uno. La iluminación media sobre la calzada es de 15 lx. Considerando un coeficiente de utilización de 0,4, calcular la distancia entre focos. Solución: 20 m 281.3 Se desea iluminar una calle de 10 m de ancho con focos colocados lateralmente por una acera (fig. 11.8). Si se desea obtener una iluminación media de 15 lx y el flujo por foco es de 11 000 lm, con un coeficiente de utilización de 0,4. Calcular la distancia entre focos. El flujo útil de cada foco. $ u = $t7j = 11000-0,4 =4400 lm La superficie iluminada por cada foco. FOCO
S = 10D
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_ 4400 =293,33 m2 ~E “1 5 “
Fig. 11.8
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La distancia entre focos D
293,33 =29,33 m 10
281.4 En una calle de 9 m de ancho se quiere obtener una iluminación media de 25 lx, colo cando lateralmente focos de flujo luminoso 12 000 lm. Calcular la distancia entre focos considerando un coeficiente de utilización de 0,4. Solución: 21,33 m. 281.5 Calcular a qué distancia se colocarán axialmente focos de 12000 lm, para iluminar una vía de 20 m de ancho (fig. 11.9), si se quiere obtener una iluminación de 10 lx y el coeficiente de utilización es 0,5. El flujo útil por foco. 4>u = y = 12 000-0,5 = 6 000 lm La superficie iluminada por cada foco. S =20 D
E
6000 ■600 m2 10
La distancia entre focos D
600 = 30 m 20
La colocación axial suele realizarse con dos focos, iluminando cada uno un lado de la vía. 281.6 Una vía de comunicación de 15 m de ancho se quiere iluminar con focos de 22 000 lm colocados axialmente, de forma que la iluminación media sea de 20 lx. Calcular la distancia entre focos, considerando un coeficiente de utilización de 0,5 Solución: 36,67 m 281.7 Para iluminar una calle de 25 m de ancho se utilizan focos lateralmente enfrentados (fig: 11.10), de flujo luminoso 18 000 lm cada uno. Calcular la distancia entre focos si se quiere una iluminación media de 20 lx y el coeficiente de utilización es 0,4. El flujo útil de cada foco. $u = $t V = 18 000-0,4 = 7 200 lm La superficie iluminada por cada foco. S= 25 D= $u = 7200 =360 m2 t " —E 20 La distancia entre focos D
-D— H
'-'F O C O
F ig . 1 1 . 1 0
360 :28,8 m ~25 ~2
281.8 Calcular la distancia entre focos de 16 200 lm que se colocan lateralmente enfrentados en una calle de 24 m de ancho, si se quiere obtener una iluminación media de 15 lx. el coeficiente de utilización es 0,4. Solución: 36 m ® Editorial Paraninfo S.A.
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2 63
281.9 En una calle de 10 m de ancho se colocan focos lateralmente en una sola acera, separados 40 m. Si se desea obtener una iluminación media de 12 lx y el coeficiente de utilización es 0,4, calcular el flujo necesario por foco. La superficie iluminada por cada foco El flujo útil por foco El flujo total por foco
S =40-10 = 400 m2
$ u =ES = 12-400 = 4 800 lm $ = = 4 800 _ yj ooo lm 1 r¡ 0,4
281.10 Una calle de 18 m de ancho se quiere iluminar con focos colocados lateralmente al tresbolillo con una distancia entre focos de 24 m. Si se quiere obtener una iluminación media de 20 lx; calcular el flujo luminoso necesario en cada foco, admitiendo un coeficiente de utilización de 0,4. Solución: 21600 lm 281.11 Calcular la iluminación media sobre la calzada de una calle de 9 m de ancho que se ilumina con focos de 18 000 lm colocados lateralmente a una distancia de 32 m. Coeficiente de utilización 0,4. El flujo útil de cada foco
$u =
r¡ = 18 000-0,4 = 7 200 lm
La superficie iluminada por cada foco $
S =32-9 = 288 m2
7 700
La iluminación media E = _ü = = 25 lx S 288 281.12 Una vía de comunicación de 22 m de ancho se ilumina con focos de 25 000 lm, lateralmente enfrentados y separados una distancia de 31 m. Calcular la iluminación media considerando un coeficiente de utilización de 0,4. Solución: 29,3 be
PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN 1. Calcular el flujo luminoso que debe recibir el plano de las mesas de un aula de dibujo de 10 m de largo por 8 m de ancho para que la iluminación media sobre las mesas de dibujo sea de 750 lx. Solución: 60 000 lm 2. Un local de 12 m de largo por 8 m de ancho y altura 3,5 m quiere iluminarse mediante luminarias formadas por dos tubos fluorescentes de 58 W, 5 000 lm con alumbrado semidirecto, siendo la iluminación en el plano de trabajo de 400 be. El techo y las paredes son de color blanco. Calcular el número de luminarias que se necesitan. Solución: 10
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3. En una calle de 22 m de ancho se colocan focos al tresbolillo con un flujo luminoso de 18 000 lm cada uno. La iluminación media sobre la calzada es de 18 lx. Considerando un coeficiente de utilización de 0,4, calcular: a) La distancia entre focos. b)..FlujoTuminoso necesario en cada foco, colocado a la distancia calculada anteriormente, si se quiere obtener una iluminación media de 20 lx. Solución: a) 18,18 m; b) 20 000 lm 4. En una calle de 10 m de ancho se quiere obtener una iluminación media de 20 lx, colocando lateralmente, en una sola acera, focos de flujo luminoso 15 000 lm. Calcular la distancia entre focos considerando un coeficiente de utilización de 0,4. Solución: 30 m 5. Una vía de comunicación de 20 m de ancho se quiere iluminar con focos de 18 000 lm colocados axialmente, de forma que la iluminación media sea de 15 lx. Calcular: a) La distancia entre focos, considerando un coeficiente de utilización de 0,5. b) Con esa distancia e igual coeficiente de utilización, flujo luminoso necesario por foco para obtener una iluminación de 20 lx. Solución: a) 30 m; b) 24 000 lm 6 . Una vía de comunicación de 20 m de ancho se ilumina con focos de 22 000 lm, lateralmente
enfrentados y separados una distancia de 28 m. Calcular: a) La iluminación media considerando un coeficiente de utilización de 0,4. b) Flujo luminoso necesario por foco para obtener una iluminación media de 25 lx. Solución: a) 31,4 lx; b) 17 500 lm
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12l
in s t a la c io n e s DE BAJA TENSIÓN
282. PRODUCCIÓN TRANSPORTE Y DISTRIBUCION DE ENERGIA ELÉCTRICA La energía eléctrica se produce (fig. 12.1) en la central generadora (1) a una tensión que no suele sobrepasar los 25 kV. En la subestación elevadora (2) se eleva a más de 45 kV para la línea (3) que transporta la energía a alta tensión (A.T.) hasta la estación reductora (4), que distribuye la tensión a un valor de 6 a 45 kV. La línea primaria de distribución (5) lleva la energía a centros de gran consumo o a centros de transformación (6) que disminuyen la tensión a menos de 1 kV y, mediante la líneas de distribución (7) en baja tensión (B.T.), se suministra energía a los abonados, que conectan a la línea mediante acometidas (8). -fH-
□
- tfh /// /// Fig. 12.1
283. CÁLCULO DE LÍNEAS DE BAJA TENSIÓN EN CORRIENTE ALTERNA CON CARGA ÚNICA La línea puede ser monofásica o trifásica y su sección puede calcularse en función de la intensidad de corriente que circula por ella o de la potencia que consumen los receptores. ® Editorial Paraninfo S.A.
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ELECTROTECNIA
1) Cálculo de una línea monofásica. a) En función de la intensidad1 5 = 2LIcos cu s: Sección del conductor (mm2). L: Longitud de la línea (m). /: Intensidad eficaz (A), eos
‘
Si se considera la temperatura máxima de trabajo de los conductores según el aislante, 90°C (termoestables como XLPE) o 70°C (termoplásticos como PVC), la resistencia aumenta un 28% en el primer caso y un 20% en el segundo, por lo que la conductividad queda dividida por 1,28 o por 1,20, respectivamente.
1 Según el diagrama de la figura, la caída de tensión en la línea con carga Inductiva, se puede considerar prácticamente como el producto la resistencia de los conductores de la línea por la intensidad activa
Entonces
u = — —- f f
.
La sección de conductor
es
2 La potencia
activa
P=VIcos
s = ^-Llcostp
cu
P Icos
La sección del conductor en función de la potencia
2LP s = ___—
cuV 0 Editorial Paraninfo
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INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN
2)
267
Cálculo de una línea trifásica.
a) En función de la intensidad s _ ^ L I Lc°s
u=^
100
= 3,45 V
s = 2^ cosff = =13,35mm2 cu 56-3,45 La sección comercial más próxima por exceso es 16 mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, (ver apéndice A), para una temperatura ambiente de 40° C, admite una intensidad de 66 A, mayor que los 25 A que circulan por el conductor. La sección de los conductores
283.2 Calcular la sección de los conductores de cobre unipolares, aislados con PVC, de una canalización interior bajo tubo, empotrado en obra, de longitud 40 m, que alimenta a un receptor monofásico de consumo 10 A, bajo un factor de potencia de 0,9. La caída de tensión admisible es del 1 % y la tensión de suministro es 230 V a 50 Hz de frecuencia. Solución: 6 mm2 283.3 Calcular la caída de tensión, a la máxima temperatura de trabajo (70UC), en una línea monofásica a 230 V, 50 Hz, de longitud 35 m; con conductores de cobre, sección 10 mm2 y aislados con PVC. La intensidad de corriente es de 20 A con factor de potencia 0,88. _*2LIcos
ü En tanto por cien u% = u V
’
= 2.64 100 _ ^ 15 % 230
3 Para la aplicación del Reglamento electrotécnico para baja tensión a la resolución de problemas de este capítulo, consultar el apéndice A: DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS EN BAJA TENSIÓN
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2 68
ELECTROTECNIA
283.4 Calcular la caída de tensión porcentual de una línea monofásica de 230 V, 50 Hz y longitud 25 m, formada por conductores de aluminio de 16 mm2 de sección, si la intensidad que circula es de 35 A con factor de potencia 0,85. Solución: 1,15% 283.5 Una línea monofásica de 230 V, 50 Hz, de longitud 40 m, está formada por conductores de cobre de 10 mm2 de sección. Calcular la intensidad de corriente máxima que puede circular por la línea con factor de potencia unidad para que la caída de tensión no sea mayor del 0,5%. La caída de tensión permitida en tanto por uno Intensidad de corriente máxima
u = u ^° ^ 100
^
100
=1,15 V
s = ^ L Ic o sp . j _ ucs _ 1,15-56-10 =Rf|{; A cu 2Lco&ip 2-40-1
283.6 Calcular la intensidad máxima que, con un factor de potencia 0,9, podrá circular por una línea monofásica de aluminio de longitud 200 m y sección 25 mm2 para que la caída, de tensión no sobrepase el 1,2%. La tensión de servicio es 230 V, 50 Hz. Solución: 6,71 A. 283.7 Una línea monofásica de tensión 230 V, 50 Hz, está formada por conductores de cobre de 10 mm2 de sección y suministra a un receptor una intensidad de 26 A con factor de potencia unidad. Calcular la longitud máxima de la línea si la caída de tensión no debe ser superior al 1 %. Solución: 24,77 m. 283.8 Una línea monofásica de una instalación interior tiene de longitud 40 m y está formada por conductores de cobre, unipolares, aislados con termoplástico y canalización bajo tubo empotrado en obra. La línea alimenta a 230 V, 50 Hz un receptor que consume 10 kW con un factor de potencia de 0,87 inductivo. Calcular la sección de los conductores con una caída de tensión del 2 %. La caída de tensión
u=
La sección del conductor
100
=4 g y
s=
= 2'40T0 000 _ ^3 c nim: cu V 56-4,6-230 La sección comercial más próxima por exceso es 16 mm2, que según el REBT, ITCBT-19, norma UNE 20460, admite una intensidad de 66A, a temperatura ambiente de 40°C La intensidad que consume el receptor P 10000 PD =VIcos
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283.9 Calcular la sección de una línea monofásica con conductores de cobre, unipolares, aislados con PVC, en canalización interior empotrada en obra bajo tubo, de longitud 35 m, que alimenta un receptor de 230 V, 5 kW y cos ip=l. La caída de tensión es el 1,5%. Solución: 10 mm2. 283.10 Una línea monofásica, formada por un conductor multipolar de cobre, aislado con termoplástico (PVC o similar) en canalización empotrada en obra bajo tubo, de longitud 50 m, alimenta a 230 V, 50 Hz una instalación de lámparas fluorescentes, de potencia total 2 240 W. Calcular la sección de los conductores, admitiendo una caída de tensión del 1%. 1-230 La caída de tensión admisible u =-------- = 2,3 V 100 La potencia a considerar para el cálculo, según el REBT, instrucción 44, será 1,8 veces la potencia en vatios de los receptores, para lámparas o tubos de descarga. La sección de los conductores
s=
= 2 50 2240 1,8 _ 13 6I mm2 cuV 56-2,3-230 La sección comercial más próxima por exceso es 16 mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, admite para ese conductor, a la temperatura ambiente de 40° C la intensidad de 59 A. La intensidad que consume la instalación se calcula teniendo en cuenta el incremento de potencia a considerar según el REBT, con factor de potencia unidad. I=
£ = 2 240-1’8 = 17,53 A Veos 99 230-1 Menor que la intensidad permitida, por lo que la sección de 16 mm2 es válida. 283.11 Calcular la sección de la línea monofásica que alimenta al alumbrado de una nave industrial, formado por 8 focos con lámparas de vapor de mercurio de 250 W cada una. Los conductores son de cobre, unipolares, aislados con PVC en canalización superficial bajo tubo, de longitud 35 m. La tensión de alimentación es de 230 V, a la frecuencia de 50 Hz y la caída de tensión admisible 1,5 %. Solución:6 mm2. 283.12 Una línea monofásica de longitud 20 m está formada por conductores de cobre de 10 mm2 de sección y alimenta a la tensión de 230 V una vivienda de electrificación elevada (potencia de consumo 9,2 kW). Calcular la caída de tensión en la línea. Solución: 1,24%. 283.13 Una instalación monofásica que'consume 10 kW a 230 V, 50 Hz, está alimentada por una línea formada por conductores de cobre de sección 16 mm2.Calcularla máxima longitud de la línea para que la caída de tensión en la misma no sobrepase el 1 %. Solución: 23,7 m. 283.14 Calcular la máxima potencia que podrá alimentar una línea monofásica de 230 V y longitud 40 m, formada por conductores de cobre de 10 mm2 de sección, para que la caída de tensión no sobrepase el 2 %. Solución: 7 406 W.
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283.15 Calcular la sección de los conductores de cobre de una línea trifásica formada por conductores unipolares, aislados con polietileno reticulado (XLPE), en canalización empotrada en obra bajo tubo, de longitud 25 m. La intensidad de línea es de 45 A con un cosip= 0,87 inductivo. La tensión de línea es 400 V y la caída de tensión permitida 1,5%. La caída de tensión
u = A’~, i_ 2 = 6 V 100
La sección de los conductores
5 _ '¡3 L ILcos
cu 56-6 La sección comercial más próxima por exceso es de 6 mm2, que según el REBT, instrucción 019, norma UNE 20 460-5-523, admite, a la temperatura ambiente de 40° C, una intensidad de 40 A; menor que los 45 A que circulan, por lo que la sección debe ser de 10 mm2, que admite 54 A (ver apéndice A). 283.16 Para alimentar un receptor trifásico que consume una intensidad de 32 A con factor de potencia 0,8 en retraso o inductivo, se utiliza una línea formada por un cable tripolar con conductores de cobre, aislados con PVC en instalación interior y montaje superficial, de longitud 40 m. La tensión de línea es 400 V y la caída de tensión permitida del 1 %. Solución: 10 mm2. 283.17 Un motor asincrono trifásico de características nominales: 15 CV, 230/400 V, 38/21,7 A, cos^>=0,84, se desea conectar a una red trifásica de 400 V, mediante una línea trifásica, de longitud 60 m, formada por conductores de cobre unipolares, aislados con PVC, en instalación interior bajo tubo y montaje superficial. Calcular la sección de los conductores si se admite una caída de tensión del 4%. La caída de tensión
u=
= 16 V 100 Los conductores de conexión, según el REBT, instrucción 47, estarán dimensionados para soportar una intensidad no inferior al 125 por 100 de la intensidad nominal del motor. Por ello, la intensidad a considerar en el cálculo es: 1,25-21,7=27,13 A. s _ f c L I Lcos¡p _ /T-60-27,13-0,84 _ ^ ^ mm2 cu 56-16 La sección más próxima por exceso es de 4 mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, admite una intensidad de 24 A, menor que la intensidad considerada. Se escoge una sección inmediatamente superior de 6 mm2, que admite 32 A. La sección de los conductores
#
283.18 Calcular la sección de la línea de alimentación a un motor asincrono trifásico de 7,5 CV, 230/400 V, 19,6/11,3 A, eos
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INSTALACIONES d e b a j a t e n s ió n
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con factor de potencia 0,86. La tensión de línea es 230 V. Solución: 5,78%. 283.20 Calcular la longitud máxima que tendrá una línea trifásica formada por conductores de cobre, de sección 25 mm2, que alimenta a 400 V una instalación que consume 40 A con factor de potencia unidad, para que la caída de tensión no sobrepase el 1 %. Solución: 80,83 m. 283.21 Calcular la máxima intensidad de corriente, con factor de potencia 0,9, que podrá circular por una línea trifásica de longitud 42 m, formada por conductores de cobre de sección 16 mm2, para que la caída de tensión no exceda del 1%. La tensión de línea es 400 V. Solución: 54,74 A. 283.22 Una línea trifásica con neutro, de longitud 40 m, alimenta un receptor trifásico equilibrado de 400 V, 27,5 kW, con factor de potencia 0,86. Los conductores son de cobre, unipolares, aislados con PVC, en canalización interior bajo tubo empotrado en obra y la caída de tensión admisible es el 3 %. La caída de tensión a
,
100
= 12 V
LP_ = 40-27 500 = 4. , 1, m m 2' - ■■■ cuVL 56-12-400 La sección comercial más próxima por exceso es 6 mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20460-5-523, admite una intensidad de 32 A. La intensidad absorbida por el receptor. T La
■■
u= a
s e c c ió n d e lo s c o n d u c t o r e s
s
= —
FTt/ t t P 27 500 = ----------Pd = y3 yL/Lcos^; IL =------------f e Vl cos¥> v/F-400-0,86
K -. A =46,15
Esta intensidad es mayor que la admitida por el REBT, por lo que se escoge una sección de 16 mm2, que admite 59 A. En instalaciones interiores o receptoras, según el REBT (ITC-BT-19), para tener encuenta posibles desequilibrios de intensidades, salvo justificación por cálculo, la sección del neutro será como mínimo igual a la de las fases. 283.23 Calcular la sección de una línea trifásica con neutro, de longitud 300 m, que alimenta a 400 V un taller que consume 20 kW con,factor de potencia 0,8. La línea está formada por cables unipolares de aluminio, aislados con polietileno reticulado (XLPE) para 1 kV, en instalación enterrada bajo tubo. La caída de tensión admitida es el 2,5%. La caída de tensión •- j
u =^ j
100
L a s e c c ió n d e lo s c o n d u c t o r e s
= 10 V s = —LP_ = 300-20000 cuVL 35-10-400
Ana,
= 4 2 ,8 6 m m
2
La sección comercial más próxima por exceso es de 50 mm2, que según la norma UNE 20460 admite 107 A (ver apéndice A). ° Editorial Paraninfo S.A.
ELECTROTECNIA
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P
20000
= 36,1 A \/f-400-0,8 Esta intensidad es menor que la admitida, por lo que la sección es válida. La sección del conductor neutro es, según el REBT, para conductores de aluminio la mitad de la sección de los conductores de fase, con un mínimo de 16 mm2 (ITC-BT-14). La línea será de tres conductores de fase de sección 50 mm2y neutro de 25 mm2 (3x50 + 1x25). Salvo que por cálculo se demuestre que no existen desequilibrios de carga, la sección del neutro en instalaciones receptoras debe ser igual a la sección de los conductores de fase. La intensidad absorbida por el taller 4 ~
\[?¡ Vlcos
283.24 Calcular la sección de una línea trifásica, de longitud 30 m, que alimenta a la tensión de 400 V una instalación interior que consume 20 kW con factor de potencia 0,88. La línea está formada por conductores de cobre, unipolares, aislados con PVC en instalación interior bajo tubo y montaje superficial. La caída de tensión admisible es del 2%. Solución: 10 mm2 283.25 Una instalación trifásica consume 12 kW a 400 V. La línea de alimentación, cpn conductores de cobre, de sección 10 mm2, aislados con XLPE, es de longitud 40 m. Calcular la caída de tensión porcentual en la línea, para la máxima temperatura de trabajo (90°C). Solución: 0,69 % 283.26 Calcular la máxima longitud que puede tener una línea trifásica formada por conductores de cobre de sección 16 mm2, que alimenta a la tensión de 400 V una instalación que consume 20 kW; para que la caída de tensión no exceda del 2%. Solución: 143,36 m. 284. APARATOS DE MANIOBRA EN BAJA TENSIÓN Aparatos de maniobra son aquellos capaces de abrir o cerrar un circuito. Pueden ser manuales o automáticos y cuando pueden maniobrar un circuito con intensidad (en carga) se dice que tienen poder de corte. Aparatos de maniobra manuales con poder de corte son el interruptor y el pulsador (usado en circuitos de señalización, con poca intensidad). Aparato de maniobra sin poder de corte es el seccionador el cual, generalmente, va asociado a los fusibles. Aparato de maniobra automático es el interruptor automático, que abre o cierra un circuito en función de alguna, magnitud, generalmente del valor de la intensidad. 285. APARATOS DE PROTECCIÓN EN BAJA TENSIÓN Los aparatos de protección más utilizados en baja tensión se dividen en-dos grupos: de protección contra sobreintensidad y de protección contra defectos de aislamiento. Los aparatos de protección contra sobreintensidad son los fusibles e interruptores automáticos (térmicos, magnéticos y magnetotérmicos). Los aparatos de protección contra defectos de aislamiento son los interruptores diferenciales y los indicadores de aislamiento. ® Editorial Paraninfo S.A.
INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN
27 3
286. INTERRUPTORES AUTOMÁTICOS 1) In terru p to r electrotérmico: está constituido esencialmente por una lámina bimetálica y un dispositivo de corte. Cuando la intensidad toma un valor elevado, la lámina bimetálica se calienta deformándose y haciendo actuar el dispositivo de corte que interrumpe el circuito. Este interruptor protege el circuito contra sobreintensidades de pequeño valor (sobrecargas), pero de larga duración. 2) In terru p to r electromagnético: Está constituido esencialmente por un electroimán y un dispositivo de corte. Cuando la intensidad toma un valor muy elevado, la fuerza del electroimán aumenta y hace actuar el dispositivo de corte que interrumpe el circuito. Este interruptor protege el circuito contra sobreintensidades de elevado valor (cortocircuitos), actuando rápidamente. 3) In terru p to r magnetotérmico: Es una combinación del interruptor térmico y del magnético, incorporando sobre un- dispositivo de corte la lámina bimetálica y el electroimán. Para sobreintensidades pequeñas y prolongadas actúa la protección térmica y para sobreintensidades elevadas actúa la protección magnética. 287. PROTECCIÓN CONTRA DEFEC TOS DE AISLAMIENTO 1) In terru p to r diferencial: Se utiliza cuando el neutro está unido direc tamente a tierra y está constituido esen cialmente (fig. 12.2), por un núcleo mag nético (a), bobinas conductoras (b) y bobina con dispositivo de corte (c). Cuando la intensidad que circula por los dos conductores no es igual, por haber una fuga a tierra (Jx), el campo magnético resultante no es nulo, induciéndose una corriente en la bobina del dispositivo de corte, el cual actúa interrumpiendo el circuito. Se llama sensibilidad del diferen- • cial a la mínima intensidad de corriente,de fuga a tierra para la que el aparato desco necta. F ig . 1 2 . 2 Se utilizan también interruptores diferenciales trifásicos para las instalaciones trifásicas a tres o a cuatro hilos, pudiendo incorporar protección magnetotérmica en el mismo aparato (interruptor magnetotérmico diferencial).
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2) Indicador de aislamiento: Se utiliza en instalaciones industriales cuando el neutro no está unido directamente a tierra. Consiste en un aparato que aplica una pequeña tensión continua o de baja frecuencia entre el neutro de la instalación y tierra. Cuando existe un defecto de aislamiento, la intensidad que circula por el aparato hace actuar un dispositivo de alarma o de corte que desconecta la instalación. 288. CLASIFICACIÓN DE LA INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN EN EL IN TERIO R DE EDIFICIOS Según el uso a que se destinan, las instalaciones de baja tensión (B.T.) en el interior de edificios se clasifican en: 1) Instalaciones domésticas, en el interior de edificios destinados principalmente a viviendas. 2) Instalaciones en edificios singulares, en el interior de edificios destinados a usos diversos (oficinas, comercios, cines, etc). 3) Instalaciones industriales, en el interior de fábricas y talleres. 289. CANALIZACIONES ELÉCTRICAS EN B.T. Las canalizaciones o instalaciones eléctricas de B.T. más utilizadas en el interior de edificios se realizan empotradas o en superficie. 1) Em potradas. Bajo tubo: con conductores aislados en el interior de tubo, siendo el más utilizado el de plástico flexible. Directamente: con conductores aislados especialmente para ser empotrados en forma directa o en huecos de construcción. 2) E n superficie Protegidas: con conductores aislados bajo tubo rígido (plástico o acero), también bajo canales protectoras o bajo molduras. Canalización al aire: con conductores aislados especialmente para ser fijados sobre superficie o sobre bandejas. 290. PROCESO DE TRABAJO EN UNA INSTALACIÓN EMPOTRADA BAJO TUBO El orden de realización del trabajo es el siguiente: 1) Trazado de la instalación, marcando el lugar de la canalización y la posición de cajas de registro, cajas de mecanismos, tomas de corriente y puntos de luz. 2) Colocación y sujeción de tubos, cajas de registro y de mecanismos en los canales o rozas realizados en paredes, techos y suelos, siguiendo el trazado de la instalación. 3) Introducción en los tubos de los cables necesarios para proceder al conexiona do de la instalación, colocando los mecanismos correspondientes. Finalmente, después del conexionado, se comprueba el funcionamiento de la instalación.
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i n s t a l a c io n e s d e b a j a t e n s ió n
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291. ACOMETIDA DE BAJA TENSIÓN Es la parte de la instalación de la red de distribución de baja tensión que alimenta a la caja o cajas generales de protección. La acometida puede ser aérea, subterránea o mixta. Las características de la acometida las indica la empresa distribuidora de energía. Se utilizan cables de cobre o aluminio, con tensión asignada 0,6/1 kV (ITC-BT-11). 292. ACOMETIDA AÉREA Consiste en conductores colocados sobre postes o por la fachada de los edificios, siendo el origen de la instalación la red de distribución aérea. Suelen utilizarse cables formados por conductores de aluminio, aislados con XLPE y cubierta de PVC, trenzados en haz (conductor RZ). Altura mínima sobre calles y carreteras no inferior a 6 m. La instalación puede ser: 1) Tensada sobre poste: Cable suspendido con neutro fiador o cable fiador. 2) Posada sobre fachada: Cable distanciado de la pared y sujeto con abrazaderas. Protegida bajo tubo o canal rígido a alturas inferiores a 2,5 m. 293. ACOMETIDA SUBTERRÁNEA Consiste en conductores bajo tierra que tienen su origen en una red de distribución subterránea. Suelen utilizarse cables formados por conductores de aluminio, aislados con XLPE y cubierta de PVC, (conductor RV). Según su formación la acometida subterránea puede ser con conductores aislados directamente enterrados en zanjas, con conductores aislados bajo tubo o con conductores colocados en galerías subterráneas. 294. ACOMETIDA MIXTA Acometida formada por una parte aérea y otra subterránea. Para cada parte se siguen las normas correspondientes. Cuando en la acometida se realiza el cambio de subterránea a aérea o a la inversa, los conductores van protegidos por un tubo o canal rígido hasta una altura no inferior 2,5 m sobre el suelo, evitando que penetre el agua de lluvia en su interior.
d\
295. INSTALACIONES DOMÉSTICAS En edificios destinados principalmente a viviendas la instalación se divide en dos partes (fig. 12.3): instalación de enlace e instalación en el interior de la vivienda. 1) Instalación de enlace: comprendida entre la vivienda y F ig . 1 2 . 3 la línea de distribución. Las instalaciones de enlace son las que partiendo de la acometida (a) están formadas por: caja general de protección (b), línea general de alimentación (c),
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interruptor general de maniobra (d), centralización de contadores (e) y derivación individual (f). 2) Instalación en el interior de la vivienda. Tiene su origen en el cuadro de distribución privado, que comprende los elementos de mando y protección de la instalación interior de la vivienda, y de él parten los circuitos interiores. Si la demanda de potencia del edificio supera los 100 kW, la empresa suminstradora puede exigir la instalación de un centro de transformación y la acometida será en alta tensión (A.T.).
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 295.1 Un edificio de 5 plantas tiene una vivienda por planta con 120 nr de superficie cada una, un bajo comercial de 90 m2, un entresuelo para oficinas de 80 m2, un garaje subte rráneo de 200 m2 con ventilación forzada y para locales comunes (escaleras, portal, trasteros, etc.) una superficie de 82 m2. El ascensor tiene un motor asincrono trifásico de 5,5 CV, 230/400 V, 14,8/8,5 A, eos <¿>=0,82. La línea de alimentación es trifásica con neutro de 400/230 V, 50 Hz. Calcular: a) Previsión de cargas del edificio. b) Línea general de alimentación para contadores totalmente concentrados, trifásica, de longitud 16 m; formada por cables unipolares de cobre, aislamiento de XLPE y cubierta de poliolefina termoplástica, (tipo RZ1 0,6/1 kV), no propagadores de incendio y con baja emisión de humos, en instalación bajo tubo empotrada en obra. c) Derivación individual monofásica, de longitud 15 m, a una vivienda. d) Caída de tensión en la derivación trifásica al motor del ascensor, de longitud 20 m, considerando la intensidad de arranque. Los conductores son de cobre, de sección 6 mm2. Dibujar el esquema unifilar de la centralización de contadores y del cuadro de distribución de una vivienda, que contiene los elementos de mando y protección. Las derivaciones individuales están formadas por conductores de cobre, unipolares, aislados con poliolefina termoplástica para 750 V, (tipo H07Z1), no propagadores de incendio y con baja emisión de humos, en instalación bajo tubo empotrada en obra. Las caídas de tensión a considerar en los cálculos serán las máximas permitidas por el Reglamento electrotécnico para baja tensión. a) La carga total del conjunto de viviendas se calcula según el REBT, instrucción 10 (ITC-BT-10). Por la superficie de las viviendas se establece el grado de electrificación, que en este caso corresponde a electrificación básica, con una potencia por vivienda de 5 750 W. Para obtener la potencia correspondiente al conjunto de viviendas se utilizan factores de simultaneidad. En este caso, para 5 viviendas el coeficiente es 4,6 (ITC-BT-10). 5 -5 7 5 0
La potencia media de las viviendas Pvm= — _— = 5 750 W La potencia del conjunto de viviendas Pv =5 7504,6 = 26 450 W La carga correspondiente al local comercial, según el REBT, instrucción 10 es de 100 W/m2 con un mínimo de 3 450 W. Pc = 100-90 = 9 000 W La carga correspondiente al local destinado a oficina, según el REBT, instrucción 10 es de 100 W/m2 con un mínimo de 3 450 W. ° Editorial Paraninfo S.A.
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PO=100-80=8 000 W La potencia a instalar en el local destinado a garaje se calcula, considerando ventilación forzada con una carga de 20 W/m2 (ITC-BT-10). Pe=20-200=4000 W La potencia de los locales para servicios comunes se calcula con una carga de 15 W/m2 como caso más desfavorable, (con lámparas de incandescencia). P$= 15-82 = 1230 W La potencia a considerar en el motor del ascensor, según el REBT, instrucción 47, para un solo motor, será la calculada a partir de la intensidad nominal aumentada el 125 %; pero en la misma instrucción, se indica que para aparatos elevadores, a efectos de cálculo de intensidad de arranque, se considerará la de régimen multiplicada por 1,3. Aplicando el coeficiente 1,3 p m = J» f . 400-1,3 > • 8,5 > • 0,82 » = 6 277,6 i W La previsión de cargas del edificio será la suma de todas las potencias P =Pr +Pe +P0 +Pt +Pt +Pm=54957,6 W b) La caída de tensión máxima en la línea general de alimentación, según el REBT, instrucción 14, es de 0,5% para contadores totalmente concentrados _ 0,5 • 400 = 2 V 100
, LP 16-54957,6 ' La sección de la linea general s = — _ = -——— = ly,6 mmcuVL 56 • 2 • 400 La sección comercial más próxima por exceso es de 25 mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, admite para la canalización indicada 95 A. En el caso de considerar para la línea general las más extremas condiciones de servicio (90°C), la conductividad del cobre será 56/1,28=43,75 m/Qmm2, y la sección 25,1 mm2, por lo que le corresponde la sección comercial de 35 mm2. La intensidad total del edificio, considerando un factor de potencia global de 0,9 IL =
P
=
54957,6
= 88,14 A
\¡T • 400 • 0,9
J í Vlcqs
Esta intensidad es menor que la permitida por el conductor de 25 mm2, por lo que la línea general de alimentación tendrá tres conductores de sección 25 mm2 para fases y si se aplica la reducción de sección, un conductor de 16 mm2 para neutro. (3x25 + 1x16) c) La caída de tensión máxima en las derivaciones individuales a las viviendas, para contadores totalmente concentrados, será según el REBT, instrucción 15, del 1% 1-230 =2,3 V '100
La sección de la derivación individual a una vivienda, iei con una potencia de 5 750 W. 2 LP 2- 15-5 750 =5,8 mm2 cuVv 56-2,3-230 La sección comercial más próxima por exceso es de 6 mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, admite una intensidad de 36 A. La intensidad que circula por la derivación con un factor de potencia unidad P Vcos^o
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5750 = 25 A 230-1
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Esta intensidad es menor que la admitida en ese conductor, por lo que la sección es válida. La derivación será de dos conductores, fase y neutro de sección 6 mm2, y un conductor de protección o de toma de tierra de cobre, con sección 6 mm2. La derivación tendrá otro conductor de 1,5 mm2para mando de cambio de tarifa en la aplicación de tarifa, nocturna, aislado con plástico de color rojo, según ITC-BT-15 (actualmente no se utiliza). La sección del conductor de protección se escoge en función de la sección de los conductores de fase y del tipo de canalización en la instrucción 19, tabla 2, del REBT. d) La caída de tensión en la derivación al motor del ascensor se considera tenien en cuenta la instrucción ITC-BT-32, que indica como caída de tensión máxima permitida desde el origen de la instalación es el 5 % en el arranque. La caída de tensión en la línea general es como máximo el 0,5%, por lo que queda para la derivación al motor el 4,5%. La intensidad a considerar en el arranque (ITC-BT-47) es: 3-8,5-1,3 =33,15 A. La caída de tensión en la derivación, de sección 6 mm2. U
_ / T l / lCOs ^ . 20 • 33,15 • 0,82 _ , s v --------------------------------— - ---- - Z , o V es 56 *6
u% = 2»8T00 = o 7 % 400 El cuadro de control y protección del motor del ascensor, así como del alumbrado de la cabina, cuarto de máquinas y recinto (que por ser su consumo muy pequeño no se consideró en el cálculo), suele situarse inmediato al motor, y está alimentado por las tres fases y neutro, por lo que la derivación tendrá 4 conductores de sección 6 mm2 y el conductor de protección (4x6+T.T.). La secciones mínimas, halladas por cálculo, deben adaptarse a las especificaciones particulares de las empresas suministradoras de energía eléctrica. El esquema de la centralización de contadores se indica en la figura 12.4) y el esquema del cuadro de distribución de vivienda en la figura 12.5. En tanto por cien
S E R V IC IO S V IV IEN D A S
GENERALES
COMERCIO
Fig. 1 2 .4 Centralización de contadores.
° Editorial Paraninfo S.A.
O F IC IN A
GARAJE
INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN
279 25 A
°J° ....... M.. H 2X
« ♦ T.T.
20 A
i. c. P. INTERRUPTOR DE CONTROL DE POTENCIA C*}
^ INTERRUPTOR INTERRUPTOR GENERAL DIFERENCIAL 25 A 40 A 30 mA
.
\
2 X A * T.T.
16 A
//
>
1
2 X 2,5 ♦ T.T.
TOMAS DE CORRIENTE BAN0 Y COCINA
TCMAS DE 15A // ,(U t ° ....... " ^ CORRIENTE \ 2 X 2,5 • T T 10 A
V
*
o.....
MLUMOHALAJ
" 2 X (1,5 * T.T.
C*D DIMENSIONADO SEGUN LA POTENCIA CONTRATADA
Rg. 12.5 Cuadro de distribución de una vivienda, (electrificación básica).
295.2 Un edificio de 4 plantas y una vivienda por planta con 170 m2 de superficie cada una, tiene dos bajos comerciales de 75 y 25 m2, respectivamente. Para servicios generales se utilizan 10 lámparas de incandescencia de 60 W, 230 V. Calcular: a) Previsión de cargas del edificio. b) Línea general, para contadores totalmente concentrados, trifásica, de longitud 22 m. c) Derivación individual monofásica a una vivienda, de longitud 15 m. La línea general de alimentación es trifásica, con neutro de 400/230 V y está formada por cables unipolares de cobre, aislamiento de polietileno reticulado (XLPE), 0,6/1 kV (tipo RZ1), en instalación bajo tubo empotrada en obra. Los conductores de las derivaciones individuales serán de cobre, unipolares, aislados con termoplástico para 750 V, (tipo ES07Z1), en instalación empotrada en obra bajo tubo. Las caídas de tensión a considerar serán las máximas permitidas por el REBT. Solución:a) 46,51 kW; b) 25 mm2; c) 10 mm2. 295.3 Un edificio de 7 plantas, dos viviendas por planta de 80 m2 cada una, tiene un motor de ascensor de 7,5 CV, 400/230 V, 11,3/19,6 A, 50 Hz, eos ¡p =0,82. Para alumbrado de servicios generales utiliza 12 lámparas de incandescencia de 60 W, 230 V. En el bajo tiene un local comercial de 80 m2 y un garaje con ventilación natural de 87 m2. Calcular: a) Previsión de cargas del edificio. b) Línea general de alimentación para contadores totalmente concentrados; formada por conductores unipolares de cobre, aislados con XLPE para 1 kV, (tipo RZ1), en instalación bajo tubo empotrada en obra. Longitud 15 m. c) Caída de tensión en la derivación trifásica al motor del ascensor, de longitud 30 m, considerando la intensidad de arranque. Los conductores son de cobre, de sección 6 mm2. d) Derivación individual monofásica a una vivienda. Longitud 20 m. Los conductores de las derivaciones individuales serán de cobre, unipolares, aislados con termoplástico para 750 V (tipo ES07Z1), en canalización bajo tubo empotrada en obra. La tensión de alimentación es 400/230 V, 50 Hz y las caídas de tensión serán las máximas permitidas por el REBT. Solución: a) 85,49 kW; b) 50 mm2; c) 0,93%; d) 10 mm2. ° Editorial Paraninfo S.A.
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295.4 Un edificio de 6 plantas, 2 viviendas por planta, una de 80 m2 y otra de 165 m2; tiene un motor de ascensor de 5,5 CV 400/230 V; 50 Hz; eos ^=0,85; rendimiento 80%. Para servicios generales se considera una potencia de 3 kW. Tiene 4 locales comerciales de 30 m2 cada uno y un garaje en el sótano de 240 m2 con ventilación forzada. Calcular: a) Media aritmética de las potencias de las viviendas. b) Previsión de cargas del edificio. b) Línea general de alimentación, para contadores totalmente concentrados. Longitud 20 m. d) Derivación individual monofásica a una vivienda de 165 m2. Longitud 18 m. Los conductores de la línea general de alimentación serán de cobre, unipolares, aislados con XLPE para 1 kV , (tipo RZ1) en instalación bajo tubo empotrada en obra. Los conductores de las derivaciones individuales serán unipolares de cobre, aislados con termoplástico para 750 V, (tipo ES07Z1), en instalación bajo tubo empotrada en obra. La tensión de alimentación es 400/230 V y las caídas de tensión serán las máximas permitidas por el REBT. Solución: a) 7475 W; b) 102,18 kW; c) 70 mm2; d) 16 mm2.
296. INSTALACIONES EN EDIFICIOS SINGULARES En edificios destinados a usos diversos (comer cios, oficinas, etc.) el esquema general típico de la instalación es el siguiente (fig. 12.6): acometida (a), caja general de protección (b), línea de enlace (c), cuadro de contadores (d), cuadros generales de distribu ción de fuerza y alumbrado (e), cuadros secundarios de fuerza y alumbrado (f), y derivaciones individuales a los receptores (g). El cuadro de contadores lleva los elementos de protección y medida necesarios. Suele llevar como mínimo un contador monofásico o trifásico, para medir la energía activa; conectándose también contadores para medir la energía reactiva. Los contadores pueden ser de tarifa múltiple, para tener en cuenta en la factura la energía consumida en horas de baja demanda y la consumida en horas de gran demanda (horas punta). Para el suministro a un único usuario la caja de protec ción se integra en la de medida (CPM). Fig. 12.6 Los cuadros generales de distribución de fuerza y de alumbrado deben llevar un interruptor automático general y por cada salida un interruptor magnetotérmico. Los dos cuadros de fuerza y alumbrado suelen formar un conjunto único, aunque con circuitos perfectamente separados. Además de la bomas de conexión principales (fases y neutro) los cuadros tienen una conexión a tierra, de donde parte el conductor de protección. Los cuadros secundarios constan, habitualmente, de un interruptor automático general, seguido de interruptor diferencial, y por cada salida un interruptor magnetotérmico. Todos los interruptores automáticos deben ser de corte omnipolar. ® Editorial Paraninfo S.A.
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Cualquiera que sea el diseño de los cuadros, las salidas deben estar protegidas contra sobreintensidades (sobrecargas y cortocircuitos) y contra contactos indirectos. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 296.1 En un comercio de tejidos que ocupa la planta baja de un edificio destinado a viviendas se quieren instalar los receptores siguientes: Alumbrado: Nueve pantallas de dos tubos fluorescentes de 36 W, 230 V en cada una de las nueve secciones del comercio. Cuarenta y cinco puntos de luz de incandescencia 100 W, 230 V, para pasillos y escaleras. Fuerza: Dos motores de 3 CV, 400/230 V, 5/8,7 A, 50 Hz, cos<¿>=0,8. Un motor de 4 CV, 400/230 V, 6,5/11,5 A, 50 Hz, cos^=0,82. Calcular: a) Previsión de cargas del local. b) Sección de la derivación individual del cuadro de contadores al cuadro general del local, trifásica con neutro. Longitud 45 m. c) Derivación del cuadro general del local al cuadro de control de motores, trifásico con neutro. Longitud 10 m. La tensión de servicio es trifásica con neutro 400/230 V, 50 Hz. Los conductores serán de cobre, unipolares, en instalación empotrada en obra bajo tubo. Los de la derivación individual aislados con termoplástico a base de poliolefina para 750 V. Los conductores de la instalación interior aislados con PVC para 750 V. La caída de tensión considerada en las derivaciones es el 1%. a) La previsión de cargas de alumbrado se calcula, según la instrucción 44 del REBT, teniendo en cuenta el coeficiente 1,8 para lámparas de descarga. Alumbrado fluorescente 9-9-2-36-1,8 = 10 497,6 W. Alumbrado de incandescencia 45-100=4 500 W. Potencia total de alumbrado Pa=10 497,6+4 500 = 14 997,6 W La previsión de cargas para fuerza, según la instrucción 47 del REBT se calcula para la instalación de varios motores, teniendo en cuenta que la carga nominal del mayor debe incrementarse en un 125%. Pm=^3"-400-6,5-1,25-0,82 + 2-/3_-400-5-0,8 = 10 158,5 W La previsión de carga del local ^ .= ^ a +^ m= 14997,6 + 10 158,5 =25 156,1 W b) La caída de tensión en la derivación individual al local u =
=4 V
LP_ = 45-25156,1 * mm2 s„ = — „. = 12,6 mm cuVL 56-4-400 La sección comercial más próxima por exceso es de 16 mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, admite la intensidad de 59 A. La intensidad que circula por el conductor, considerando como factor de potencia global de la instalación el más pequeño (0,8) para calcular el caso más desfavorable. •' de ^ los conductores ^ La sección
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I - 25 15M =45,39 A \/3VLcos ip \/3~-400-0,8 Esta intensidad es menor a la admitida en la sección de 16 mm2, por lo que la derivación estará formada por tres conductores de sección 16 mm2 para fases y si se aplica la reducción de sección, otro conductor de 10 mm2 para neutro, además del conductor de protección (3x16 +1x10+T.T.). /-
c) En la derivación al cuadro de motores la caída de tensión u = *
100
=4 V
LP 10-10158,5 , s =— _ = —— ——— =1,13 mm2 cuVL 56-4-400 La sección comercial más próxima es de 1,5 mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, admite 13,5 A. La intensidad que circula por el conductor considerando como factor de potencia global de los motores el más pequeño (0,8) para calcular el caso más desfavorable. T
■- j , j La sección de los conductores
I = ____ í ___ = 10 158,5 = 18,33 A \¡3 VLcos ¡p ^"-400-0,8 Esta intensidad es mayor que la admitida para esa sección, por lo que se escoge la sección de 4 mm2 que, según el REBT, admite 24 A. Esta derivación estará formada por cuatro conductores de cobre, de sección 4 mm2 para las tres fases y neutro, además del conductor de protección (4x4+T.T.). 296.2 Un local comercial, simado en la planta baja de un edificio, tiene los siguientes receptores: Alumbrado: Seis pantallas de 2 tubos fluorescentes de 58 W, 230 V. Veinte lámparas de incandescencia de 60 W, 230 V. Fuerza: Dos motores de 2 CV, 400/230 V, 3,6/6,3 A, 50 Hz, cosip=0,81. Un motor de 3 CV,400/230 V, 5/8,7 A, 50 Hz, cos*>=0,81. Calcular: a) Previsión de cargas del local. b) Derivación individual desde el cuadro de contadores al cuadro general del local,' trifásico con neutro. Longitud 15 m. La tensión de servicio es trifásica con neutro, 400/230 V, 50 Hz. Los conductores son de cobre, unipolares, aislados con termoplástico a base de poliolefina para 750 V, en instalación empotrada en obra bajo tubo. La caída de tensión en la derivación es el 1%. Solución: a) 10 kW; b) 6 mm2 (sección mínima, según ITC-BT-15). 297.
INSTALACIONES INDUSTRIALES Hay que distinguir dos casos: 1) Instalación con acometida en B.T.: En industrias cuya demanda de potenci es pequeña, la energía suele suministrarse en baja tensión (tensión menor de 1 000 V).
° Editorial Paraninfo S.A.
INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN
2 83
El esquema general típico es igual que el de los edificios singulares. b 2) Instalaciones con acometida en A.T. (fig. 12.7): En kWh industrias cuya demanda de potencia es grande (la compañía c 1 suministradora no está obligada a atender suministros en BT o — superiores a 50 kW), la energía suele suministrarse en A.T., ■-GD- 1 por lo que es preciso instalar un centro de transformación. El esquema general típico de la instalación es el siguiente: acometida (a), elementos de mando y protección (b), contadores totalizadores (c), transformador de potencia (d) y cuadro de distribución de fuerza y alumbrado (e). El cuadro general de distribución lleva un interruptor automático general de corte omnipolar, aparatos indicadores de tensión e intensidad, interruptores generales automáticos para fuerza y alumbrado. Los cuadros secundarios de distribución están constitui dos igual que en las instalaciones en edificios singulares, FUERZA ALUMBRADO Fig. 12.7 adaptándose en cada caso a las particularidades de la instalación. PROBLEMAS DE APLICACION 297.1 Se desea instalar una nave industrial para aserradero de madera con los siguientes receptores: Alumbrado: Catorce puntos de luz con lámparas de vapor de mercurio de 125 W, 230 V cada una. Seis puntos de luz con lámparas de incandescencia de 100 W, 230 V, cada una. Fuerza: Una sierra de cinta con motor de 10 CV, 400/230 V, 15,2/26,4 A, 50 Hz, cosv?=0,82. Una descortezadora con motor de 20 CV, 690/400 V, 17/29,3 A, 50 Hz, cosvj=0,84. CUADRO SECUNDARIO - ALUMBRADO CUADRO PRINCIPAL
-1L__________
30 m y///
r-5T-> 14X125 W
17—
38 m
10 m
0,5 ° /a
X
3.5 %
1.5 %
6X100 w
10 CV
10 I 3.5 “/o V
20 CV
CUADRO SECUNDARIO - MOTORES
Fig. 12.8
La conexión se hará según el esquema unifilar de la figura 12.8, en donde se indican longitudes, número de conductores y caídas de tensión permitidas. Calcular: 55 Editorial Paraninfo S.A.
284
ELECTROTECNIA
a) Previsión de cargas de la industria. b) Sección de la línea de alimentación o derivación individual a la industria. c) Sección de la derivación individual al cuadro de control de motores. d) Secciones de las derivaciones a los motores desde su cuadro de control. e) Sección de la derivación al cuadro secundario de alumbrado. La tensión de servicio es trifásica 400/230 V, 50 Hz. La línea de alimentación estará formada por conductores de cobre, unipolares, aislados con políetileno reticulado (XLPE) para 1 kV, (tipo RZ1) en canalización bajo tubo empotrado en obra. Las derivaciones estarán formadas por conductores de cobre, unipolares, aislados con PVC para 750 V, (tipo H07V) en instalación bajo tubo empotrado en obra. a) La previsión de cargas para fuerza, según la instrucción 47 del REBT se calcula para la instalación de varios motores, teniendo en cuenta que la carga nominal del mayor debe incrementarse en un 125 %. i3m=V^"-400-29,3T,25-0,84 +/T-400-15,2-0,82 =29 950 W La previsión de cargas de alumbrado se calcula, según la instrucción 44 del REBT, teniendo en cuenta el coeficiente 1,8 para lámparas de descarga. Pa = 14-125-1,8 +6-100 =3750 W La potencia total P =Pm + Pa =29 950 +3 750 = 33 700 W b) La caída de tensión en la línea de alimentación u = Q’5'400 _ 2 y 100
LP 30-33 700 o s = — — = -------- —_ =22,57 min ea UL 56-2-400 La sección comercial más próxima por exceso es de 25mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, admite 95 A. La intensidad que circula por el conductor, considerando como factor de potencia global de la instalación el más pequeño (0,82) para calcular el caso más desfavorable T -- j 1 a La sección de los conductores
I =— P = -.J_ 3l 0_0 =59,3 A v/fyLcos*> ^"-400-0,82 Esta intensidad es menor que la admitida, por lo que la línea general estará formada por tres conductores de fase con sección 25 mm2 y el conductor neutro, si se aplica la reducción de sección, de 16 mm2. (3x25 + 1x16). c) En la derivación al cuadró de motores la caída de tensión u = ., . , . • La sección de los conductores
LP 40-29950 eQ s =— _ = ^..= 8,9 mm2 cuVL 56-6-400
^
100
=6 V
2
La sección comercial más próxima por exceso es de 10mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, admite 44 A. La intensidad que circula por el conductor, considerando como factor de potencia global de los motores el más pequeño (0,82) para calcular el caso más desfavorable. 0 Editorial Paraninfo
S.A.
INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN
285
1 =___ - ____= __ 29-95-°___=52,7 A \¡3 VLcos
u=
= 14 V
100
La potencia a considerar en el cálculo, según la instrucción 47 del REBT se calcula para la instalación de un motor, teniendo en cuenta que su carga nominal debe incrementarse en un 125%.
p
=y3~-400T 5,2T ,25-0,82 = 10794,14 W
La sección de los conductores
LP _ 10-10 794,14 s =— _ = ...... - ’ cuVL 56-14-400
= 0,34 mm-
La sección comercial más próxima por exceso es de 1,5 mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, admite 13,5 A. La intensidad que circula por el conductor.
/m] = 15,2-1,25 = 19 A
Esta intensidad es mayor que la admitida para esa sección, por lo que se escoge la sección mínima de 4 mm2 que admite 24 A. Ésta derivación estará formada por tres conductores de cobre, de sección 4 mm2para las tres fases, además del conductor de protección. (3x4+T.T.) -Derivación al motor de 20 CV La caída de tensión
u=
100
= 14 V
La potencia a considerar en el cálculo, según la instrucción 47 del REBT se calcula para la instalación de un motor, teniendo en cuenta que su carga nominal debe incrementarse en un 125 %. > m2 =73"-400-29,3-1,25-0,84 =21 314,62 W ^ los conductores La sección de
s = — — -cuVL
1 0 ' 2 1 3 1 4 ' 6 2 -- nu,os fiR W mm
56-14-400
La sección comercial más próxima por exceso es de 1,5 mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, admite 13,5 A. La intensidad que circula por el conductor Im2 =29,3-1,25 =36,63 A Esta intensidad es mayor que la admitida para esa sección, por lo que se escoge la sección mínima de 10 mm2 que admite 44 A. Esta derivación estará formada por tres conductores de cobre, de sección 10 mm2para las tres fases, además del conductor de protección (3xlO+T.T.). ° Editorial Paraninfo S.A.
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ELECTROTECNIA
e) La derivación al cuadro de alumbrado se hace trifásica con neutro con objeto de repartir la carga de alumbrado entre las tres fases. La caída de tensión en la derivación al cuadro de alumbrado u =
100
=4 V
T sección ■ ■de * la , *derivación ■■■ La
, , n mnr2 s = —LP_ = 38-3750 , . = 1,59 cuVL 56-4-400 La sección comercial más próxima por exceso es de 2,5 mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, admite una intensidad de 18,5 A. La intensidad que circula por la derivación con un factor de potencia unidad yT VLcosip \/3~-400-l Esta intensidad es menor que la admitida en ese conductor, por lo que la sección mínima es válida. La derivación será de cuatro conductores, tres fases y neutro de sección 2,5 mm2, y un conductor de protección o de toma de tierra (4x2,5+T.T.). 297.2 Se desea instalar un taller que tiene los siguientes receptores: Fuerza: Un motor de 10 CV, 400/230 V, 15,2/26,4 A, 50 Hz, cosy>=0,83. Un motor de 4 CV, 400/230 V, 6,6/11,5 A, 50 Hz, cos
INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN
287
PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN 1. Calcular la sección de los conductores de cobre, unipolares, aislados con PVC, en canalización interior empotrada en obra bajo tubo, de longitud 25 m, que alimenta un receptor monofásico 230 V, 4,5 kW y factor de potencia unidad. La caída de tensión admisible es el 1%. Solución: 10 mm2 2. Calcular la sección de la línea de alimentación a un motor asincrono trifásico de 10 CV, 230/400 V, 26/15,2 A, eos
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ELECTROTECNIA
Fuerza: Dos motores de 2 CV, 400/230 V, 3,6/6,3 A, 50 Hz, cos<¿>=0,81. Un motor de 4 CV,400/230 V, 6,5/11,5 A, 50 Hz, cos^=0,82. Calcular: a) Previsión de cargas del local. b) Derivación individual desde el cuadro de contadores al cuadro general del local, trifásico con neutro. Longitud 35 m. Caída de tensión permitida 1%. c) Caída de tensión en la derivación del cuadro general del local al motor de 4 CV. Longitud 20 m. Sección 2,5 mm2. La tensión de servicio es trifásica con neutro, 400/230 V, 50 Hz. Losconductores son de cobre, unipolares, aislados con termoplástico a base de poliolefina, tensión de aislamiento 750 V, no propagadores de incendio y con emisión de humos y opacidad reducida, (cable tipo ES07Z1); en instalación empotrada en obra bajo tubo. Solución: a) 10 838 W; b) 6 mm2; c) 1,65 V; 0,41%. 7. En un taller se instalan los siguientes receptores: Fuerza: Un motor de 7,5 CV, 400/230 V, 11,3/19,6 A, 50 Hz, cos
c Editorial Paraninfo S.A.
AA.
FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
298. COMPONENTES ELECTRÓNICOS PASIVOS Son las resistencias, bobinas y condensadores utilizados en los circuitos electrónicos. 299. VALORES CARACTERÍSTICOS DE LAS RESISTENCIAS 1 -Valor nominal: Es el valor de la resistencia en ohmios o en múltiplos de ohmio. Este valor va impreso en cifras sobre el cuerpo de la resistencia o indicado mediante un código de colores. -Tolerancia: Es la máxima diferencia admisible entre el valor nominal de la resistencia y el valor real. Se indica en tanto por cien del valor nominal. -Potencia nominal: Es la máxima potencia, medida en vatios, que puede disipar (ceder al medio ambiente en forma de calor) sin deteriorarse. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 299.1 Una resistencia tiene los siguientes anillos de colores: rojo-violeta-negro y plata. Calcular su valor nominal y entre qué valores garantiza el fabricante que se encontrará el valor real de la resistencia. El valor nominal, según el código de colores, es de 27 Q con una tolerancia de ±10% La tolerancia es
1 0 -7 7
± _____ = ±2,7 0 100
El valor real de la resistencia está comprendido entre: 27+2,7= 29,7 Q y 27-2,7=24,3 0 299.2 Dos resistencias presentan los siguientes anillos de colores: a) Marrón-verde-rojo y oro. b) Rojo-amarillo-naranja-jojo y marrón. Calcular su valor nominal y los valores entre los que estará comprendido el valor real de la resistencia. Solución: a) 1,5 kfi; 1425 G; 1 575 G; b) 24,3 kQ; 24 057 G; 24 543 G «
299.3 Hallar qué código de colores presentan las siguientes resistencias: a) 4,7 kQ±10% b) 160 G±5% c) 3,3 MG±20%
1 Ver apéndiceB, apartado 1 .DESIGNACIÓN DE RESISTENCIAS
° Editorial Paraninfo S.A.
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ELECTROTECNIA
d) 27,6 kfi±l% Solución: a) amarillo-violeta-rojo-plata; b) marrón-azul-marrón-oro; c) naranjanaranja-verde; d) rojo-violeta-azul-rojo-marrón. 300. TIPOS DE RESISTENCIAS Según su construcción las resistencias más utilizadas son: a) Resistencias bobinadas: Están formadas por un hilo o una cinta metálica de gran resistencia bobinada sobre un tubo de material cerámico. El conjunto se recubre de una capa de esmalte vitreo o cemento que resiste altas temperaturas. También se fabrican resistencias bobinadas recubiertas con cápsula cerámica. b) Resistencias aglomeradas: Están formadas por un aglomerado de carbón y resina, moldeado en forma de cilindro y mezclado en proporciones variables para conseguir resistencias de distintos valores. c) Resistencias de depósito: Están formadas por una capa muy delgada de carbón o metálica depositada sobre un cilindro de material cerámico. Según su funcionamiento las resistencias pueden ser: a) Fijas: Tienen dos terminales y un valor óhmico determinado. b) Variables: Son los potenciómetros y reóstatos, de variada forma y construcción. c) Dependientes. Son de varias clases: -Dependientes de la temperatura o termistores. -Dependientes de la ihiminación o fotorresistencias. -Dependientes de la tensión o varistores. -Dependientes del campo magnético o placas de campo. 301. TERM ISTORES Son resistencias cuyo valor depende de la temperatura. a) Resistencias PTC (coeficiente positivo de temperatura). Su resistencia, dentro de un intervalo determinado de temperaturas, aumenta al aumentar la temperatura. b) Resistencias NTC (coeficiente negativo de temperatura). Su resistencia disminuye rápidamente al aumentar la temperatura. Se fabrican con óxidos metálicos semiconductores y se presentan en forma de resistencia cilindrica, de disco o con envoltura metálica. Sus características principales son: -Resistencia nominal: Resistencia a la temperatura de 25°C sin disipación apreciable de potencia. -Temperatura máxima de funcionamiento: Máxima temperatura a la que conserva la estabilidad de sus características en funcionamiento continuo. -Potencia máxima: Potencia que disipa cuando se eleva la temperatura del termistor desde 25°C hasta su temperatura máxima de funcionamiento. 302. FOTORRESISTENCIAS Son resistencias (LDR) cuyo valor varía según la iluminación que reciben. La resistencia disminuye de valor cuando la iluminación aumenta. ® Editorial Paraninfo S.A.
f u n d a m e n t o s d e e l e c t r ó n ic a
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Se fabrican con sulfuro de cadmio y se presentan en forma de cápsula transparente. Sus características principales son: -Resistencia en la oscuridad: Valor de la resistencia sin recibir iluminación. -Intensidad máxima admisible: Máxima intensidad de corriente que puede circular por la fotorresistencia sin deteriorarla. -Potencia máxima admisible: Máxima potencia que puede disipar sin deteriorarse. 303. VARISTORES Son resistencias (VDR) cuyo valor depende de la tensión aplicada. La resistencia del varistor disminuye su valor cuando la tensión aumenta. Se fabrican con carburo de silicio y se suelen presentar en forma de disco. Sus características principales son: -Característica tensión-intensidad: Curva que relaciona la tensión aplicada al varistor y la intensidad de corriente que pasa por él. -Potencia nominal: Máxima potencia de disipación en funcionamiento continuo. 304. PLACAS DE CAMPO Son resistencias (RDM) cuyo valor depende del campo magnético. El valor de la resistencia aumenta cuando está dentro de un campo magnético. Se fabrican de anfimoniuro de níquel, que es un material semiconductor. 305. VALORES CARACTERÍSTICOS DE LOS CONDENSADORES 2 -Valor nominal: Capacidad medida en submúltiplos de Faradio, que se indica en cifras en el cuerpo del condensador o por colores según un código. -Tolerancia: Máxima diferencia entre el valor nominal y el valor real de capacidad, expresada en tanto por ciento del valor nominal. -Tensión de trabajo: Máxima tensión que puede aplicarse alcondensador en funcionamiento continuo sin riesgo de deteriorarlo. -Resistencia de aislamiento: Valor de la resistencia que presenta entre sus bornes a la circulación de corriente continua. Este valor es muy elevado y se mide en MQ. 306. CONSTANTE DE TIEM PO El tiempo de carga o descarga de un condensador en un circuito será tanto más largo cuanto mayores sean la resistencia del circuito y la capacidad. Se llama constante de tiempo del circuito r, medida en segundos, al producto de la resistencia en serie del circuito por la capacidad del condensador r=RC. En una constante de tiempo el condensador alcanza en la carga el 63% de la tensión final y en la descarga el 37% de la tensión inicial. Puede considerarse el condensador totalmente cargado o
2 Ver apéndice B, apartado 2. DESIGNACIÓN DE CONDENSADORES.
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ELECTROTECNIA
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descargado al cabo de cinco constantes de tiempo, 5r. Durante la carga la tensión del condensador aumen ta, al principio muy rápidamente, hasta alcanzar el valor de la tensión de alimentación. Durante la descarga la tensión del condensador disminuye, al principio muy rápidamente, y luego se aproxima más lentamente a tensión nula (fig. 13.1). En el instante que se inicia la carga la intensidad de corriente en el condensador tiene su valor máximo y luego va disminuyendo, hasta llegar a intensidad nula cuando el condensador está cargado. En el instante que se inicia la descarga la intensidad es máxima en sentido contrario al de carga y luego disminuye, hasta llegar a intensidad nula cuando el condensador está descargado. PROBLEMAS DE APLICACION 306.1 Un condensador de 500 pF se carga a través de una resistencia de 1,5 kQ a una tensión de 30 V. Calcular: Fig. 13.1 a) Constante de tiempo. b) Tensión en el condensador transcurrido el tiempo correspondiente a una constante de tiempo. c) Tensión en el condensador transcurrido el tiempo correspondiente a dos constantes de tiempo. d) Tiempo de carga del condensador. a) La constante de tiempo. r = RC = Ló-KP-SOOTO'12 = 7,5-10~7s = 0,75-10~6s = 0,75 ¡xs b) La tensión en el condensador a los 0,75 ¡xs de la conexión será el 63 % de la tensión aplicada al circuito. 63-30 100
18,9 V
c) En la segunda constante de tiempo el condensador adquiere el 63 % de la diferenci a la tensión total. 30-18,9 = 11,1 V;
11,1-63 =6,99 V 100
La tensión en el condensador después de 0,75-2=1,5 //s, será: 18,9 + 6,99 = 25,89 V d) El tiempo de carga del condensador
5 r = 5-0,75 = 3,75 ¡xs
306.2 Un condensador de 10 ¡xF se conecta en serie con una resistencia de 2 kfi a una tensión de 9 V. Calcular: a) Constante de tiempo. b) Tiempo que tarda el condensador en adquirir la tensión de 9 V. Solución: a) 0,02 s; b) 0,1 s ® Editorial Paraninfo S.A.
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306.3 Un condensador de 27 ¡xF se carga, conectado en serie con una resistencia de 3,3 kQ, a una tensión de 100 V. Calcular: a) Constante de tiempo b) Tensión en el condensador transcurrido el tiempo correspondiente a una constante de tiempo. c) Tensión en el condensador el tiempo correspondiente a dos constantes de tiempo. d) Tensión del condensador después de un segundo de la conexión. Solución: a) 0,089 s; b) 63 V; c) 86,3 V; d) 100 V 306.4 Un condensador de 100 /xF está cargado a una tensión de 24 V. Si se descarga uniendo sus armaduras con una resistencia de 2,7 kQ, calcular: a) Constante de tiempo. b) Tensión en el condensador transcurrido el tiempo correspondiente a una constante de tiempo. c) Tiempo de descarga. a) La constante de tiempo T =r c = 2,7T03-100T0~6 = 0,27.s b) La tensión después de transcurridos 0,27 s será el 37% de la tensión inicial
c) El tiempo de descarga será 5r = 5-0,27 = 1,35 s 306.5 Calcular el tiempo que tardará un condensador de 47 ¿xF en descargarse cuando sus armaduras se unen con una resistencia de 1,5 kQ. Solución: 0,35 s. 307. TIPOS DE CONDENSADORES Según el tipo de dieléctrico utilizado: a) Condensadores de papel. Formados por dos láminas de aluminio arrolladas y separadas por dos láminas de papel parafinado. b) Condensadores de aire. Formados por láminas metálicas planas separadas por aire. Suelen ser variables o ajustables c) Condensadores de mica. Formados por láminas metálicas planas separadas por mica. Suelen ser ajustables. d) Condensadores cerámicos. Formados por una pieza de material cerámico con dos caras opuestas metalizadas. e) Condensadores de plástico. Son de -diversos tipos según el plástico utilizado como dieléctrico, siendo los más utilizados los de poliéster y de estiroflex. f) Condensadores electrolíticos. Están formados por armaduras de aluminio o tántalo que tienen como dieléctrico una capa de óxido de muy poco espesor, con lo que se consiguen capacidades elevadas. Sus armaduras tienen una polaridad definida, por lo que no puede permutarse la conexión de sus terminales. g) Condensadores de vidrio. Se caracterizan por la estabilidad de sus características, debido a la estabilidad del vidrio como aislante. ® Editorial Paraninfo S.A.
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Según la constancia de su capacidad: a) Condensadores fijos. Tienen capacidad constante. b) Condensadores variables. Tienen capacidad variable, que se consigue variando la posición de las armaduras por medio de un sistema mecánico. c) Condensadores ajustables. Tienen capacidad variable, pero el sistema mecánico utilizado no está diseñado para variar de forma continua su capacidad. 308. VALORES CARACTERÍSTICOS DE LAS BOBINAS -Coeficiente de autoinducción. Se mide normalmente en submúltiplos de henrio. -Factor de calidad. Es la relación entre la reactancia de la bobina a la frecuencia de trabajo y su resistencia óhmica. /-) = ^ 7Tf L U ~R ~ PROBLEMAS DE APLICACIÓN 3 0 8 .1 Calcular el factor de calidad de una bobina de coeficiente de autoinducción 10 mH a la frecuencia de 20 kHz, sabiendo que la resistencia de la bobina medida en corriente continua es de 36 0. La reactancia de la bobina XL =2 irfL =2 rr-20-103-10-10~3 = 1256,64 Í2 El factor de calidad
O = — = 1256,64 _ 34 91 R 36
Calcular el factor de calidad de una bobina de coeficiente de autoinducción constante de 5 mH y resistencia en corriente continua 40 Q, a las siguientes frecuencias: a) 10 kHz. b) 20 kHz. c) 100 kHz. Solución: a) 7,85; b) 15,7; c) 78,54 3 0 8 .2
309. TIPOS DE BOBINAS Según la constitución de su circuito magnético: a) Bobinas sin núcleo. El circuito magnético es de aire y las bobinas suelen estar fabricadas sobre tubo de plástico. b) Bobinas con núcleo ferromagnético. El circuito magnético es de chapa magnética. Se utilizan en baja frecuencia. c) Bobinas con núcleo de ferrita. El circuito magnético es de un material cerámico aislante, llamado ferrita, formado por una mezcla de óxido de hierro con otros óxidos metálicos. Tiene una elevada permeabilidad magnética. Se utilizan en alta y media 1 frecuencia. Según la constancia de su autoinducción: a) Fijas: Coeficiente de autoinducción fijo. b) Variables: Coeficiente de autoinducción variable. 0 Editorial
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Los métodos más utilizados para variar el coeficiente de autoinducción de las bobinas son: - En baja frecuencia. Variando el número de espiras de la bobina mediante un cursor. - En alta frecuencia. Variando la longitud del núcleo introducido dentro de la bobina mediante un dispositivo mecánico. 310. SEMICONDUCTOR Es un material que tiene un coeficien te de resistividad de valor intermedio entre los materiales conductores y los aislantes.
©
Electrones de valencia
1 311. SEMICONDUCTOR INTRINSECO Es un semiconductor sin impurezas. Los semiconductores tienen cuatro electrones en la última capa de sus átomos y, para formar una estructura estable, se unen a los átomos vecinos con enlace covalente, compartiendo cuatro pares de electro T nes (fig. 13.2). Esta estructura se llama red Fig. 13.2 cristalina y, en ella, la ligazón entre los electrones y sus átomos es muy fuerte; por lo que los electrones no se desplazan fácilmente y el semiconductor actúa como un material aislante. La resistencia de un semiconductor i varía en razón inversa de la temperatura. Un aumento de temperatura hace aumentar la energía de los electrones, pudiendo algu nos separarse del enlace para intervenir en i la conducción eléctrica.
©
¿
©
© 312. SEMICONDUCTOR TIPO N Es un semiconductor (extrínseco) que T T contiene cierto tipo de impurezas. Electron Si a un semiconductor puro (intrínse no enlazado co) se le añaden algunos átomos que tienen • © * cinco electrones en su última capa, como el T antimonio (Sb); en la estructura cristalina Fig. 13.3 estos átomos tendrán un electrón no enlaza do (fig. 13.3), el cual puede moverse fácil mente dentro del semiconductor aumentando su conductividad, que dependerá del número de átomos de impureza. Así se forma un semiconductor tipo N. ® Editorial Paraninfo S.A.
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Estos átomos de impureza se llaman donadores, porque proporcionan al semiconductor extrínseco electrones no enlazados, que pueden moverse a través de la estructura cristalina.
¿
313. SEMICONDUCTOR TIPO P Si los átomos añadidos como impureza al semiconductor intrínseco contienen tres electrones en la última capa, como el indio (In), en la estructura cristalina estos átomos tendrán falta de un electrón para hacer un enlace; se dice entonces que aparece un hueco (fig. 13.4). Así se forma un semi conductor tipo P. Estos átomos de impurezas se llaman aceptadores, porque aceptan a través de los huecos el paso de electrones que no perte necen a la red cristalina.
©
Hueco
314. MATERIALES MAS UTILIZADOS COMO SEMICONDUCTORES Los principales materiales son: -Germanio. Utilizado en algunos tipos de diodos y transistores que pueden funcionar como máximo a 80° C de temperatura. -Silicio/ Utilizado en transistores, diodos rectificadores de gran potencia, tiristores, diacs y triacs, que pueden funcionar a temperaturas próximas a los 200° C. Es el semiconductor más empleado en la fabricación de componentes electrónicos.
315. UNION PN
ANODO
CATODO
Es la unión de un semiconductor tipo P con un semiconductor tipo N (fig. 13.5). Debido a la temperatura, algunos electrones pasan del semiconductor N al P (difusión) recom^ C A P A BARRERA binándose con los huecos de este semiconductor y dejando huecos en el semiconductor N. Una zona delgada del semiconductor tipo N, cerca de la unión, queda con una carga positiva y la zona cerca de la Rg. 13.5 unión del semiconductor P queda con una carga negativa. Entre estas dos zonas aparece una tensión, llamada tensión de difusión, que se opone a que continúe el paso de los electrones a través de la unión. La zona de separación de los dos semiconductores se llama capa barrera. La tensión de difusión de la unión PN de germanio es de unos 0,3 V y la del silicio unos 0,7 V.
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316. APLICACION DE UNA TENSION EXTERIOR A UNA UNION PN Al conectar una unión PN a una tensión pueden darse dos casos: a) Polarización directa: conexión del polo positivo del generador al semiconductor P y del polo negativo al semiconductor N. .CAPA BARRERA Debido a la tensión aplicada, que tiene que ser mayor que la tensión de difusión, los electrones del semiconductor N cruzan la unión hacia los huecos del Zona P Zona N semiconductor P y, seguidamente, pasan por el A I d conductor hacia el polo positivo del generador, mientras el polo negativo suministra electrones al Vd semiconductor N (fig. 13.6). Con polarización directa existe paso de corriente a través de la unión. A la tensión aplicada con polari F ig . 1 3 . 6 zación directa se le llama tensión directa Vd y a la corriente que circula intensidad directa / d b) Polarización inversa: conexión del polo positivo del generador al semiconductor N y del polo negativo al semiconductor P. Debido a la tensión aplicada, los electrones libres del semiconductor N son atraídos por el polo positivo de la pila, ensanchándose la capa barrera y no existiendo, prácticamente, paso de electrones a través de la linión (fig. 13.7). Sin embargo, existe una corriente de muy baja intensidad a través de la unión, debido a los electrones que se desprenden de los enlaces por efecto de la temperatura. A la tensión aplicada con polarización inversa V¡ se le llama tensión inversa y a la pequeña intensidad que circula se le llama intensidad inversa L. La resistencia direfcta de la unión Rá es de pequeño valor
R
La resistencia inversa de la unipn R, es de valor elevado
V. R{ = _1
La comprobación con un óhmetro de los valores de resistencia directa e inversa indica si la unión PN está en buen estado. 317. DIODO SEMICONDUCTOR Es el elemento formado por la unión PN. Los diodos semiconductores son de dos tipos:
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a) Diodos de unión plana. Se forman por la unión directa de un semiconductor P con un semiconductor N. La unión plana, de gran superficie de contacto entre los dos cristales semiconductores, origina una pequeña resistencia directa que permite una gran corriente directa. Se utilizan en baja frecuencia. b) Diodos de punta de contacto. Se forman por una pequeña placa de semiconductor extrínseco sobre la que se apoya un hilo muy fino de bronce fosforoso o volframio. En el punto de contacto se forma una unión PN al hacer pasar por el hilo una corriente muy intensa. Este diodo permite el paso de corrientes de poca intensidad y se utiliza para altas frecuencias.
318. CARACTERÍSTICAS DE UN DIODO 3 Las características principales de un diodo son: a) Intensidad nominal de corriente directa. Vd b) Tensión inversa nominal: Máxima tensión ^ inversa que resiste sin conducción. El diodo puede quemarse por efecto-Joule si la intensidad directa que circula por él, en funcio namiento continuo, es superior a la nominal. Si la tensión inversa aplicada al diodo, en funcionamiento continuo, es superior a la nominal, el diodo se hace conductor, rompiéndose la estruc Fig. 13.8 tura cristalina y deteriorándose la unión. La curva característica del diodo indica la relación entre la tensión aplicada y la intensidad de corriente que circula, tanto en sentido directo como en sentido inverso (fig. 13.8). PROBLEMAS DE APLICACION 318.1 La tensión de polarización directa de un diodo semiconductor es de 1,2 V y la intensidad de corriente 350 mA. Calcular el valor de la resistencia del diodo al paso de la corriente continua en ese sentido. La resistencia directa R.
V,
1,2 =3,43 0
(L35
318.2 Un diodo está calculado para una intensidad de 0,4 A y una tensión de polarización directa de 2 V. Calcular la resistencia del diodo a la corriente continua. Solución: 5 Q 318.3 La intensidad de corriente inversa de un diodo es de 1 mA y su resistencia inversa a la corriente continua es de 120 kO. Calcular la tensión inversa.
3 V er apéndice B, apartado 4 . DESIGNACIÓN DE SEMICONDUCTORES.
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V. La resistencia inversa R. = — ' i La tensión inversa
V. =RlIi = 120-103-1•10~3 = 120 V
318.4 La tensión de polarización inversa en bornes de un diodo semiconductor es de 60 V y la intensidad de corriente que circula por él es de 0,6 mA. Calcular el valor de la resistencia inversa. Solución: 100 kQ 318.5 Un diodo de silicio se conecta a una tensión de 6 V en polarización directa en serie con una resistencia de 50 Q (fig. 13.9). Calcular: a) Tensión en bornes de la resistencia considerando una caída de tensión en el diodo de 0,7 V. b) Intensidad de corriente por la resistencia. a) La tensión en bornes de la resistencia de carga será la tensión de alimentación menos la caída de tensión en el diodo + Vc = 6 - 0,7 = 5,3 V b) La intensidad de corriente por la resis tencia de carga.
Re =1 k n
5,3 - 0,106 A = 106 mA
lo
318.6 Una tensión de corriente continua de 10 V se aplica a una resistencia de 100 Q conectada a un diodo semiconductor de silicio en polarización directa. Calcular: a) Tensión en bornes de la resistencia admitiendo una caída de tensión en el diodo de 0,7 V. b) Intensidad que circula por la resistencia. Solución: a) 9,3 V; b) 93 mA. 318.7 Calcular la intensidad que circula por la resistencia del circuito de la figura 13.10, con diodo de silicio, en el que se considera una caída de tensión de 0,7 V. Solución: 14,3 mA. 319. DIODO ZENER Es un diodo que utiliza el efecto de característica inversa de una unión PN (fig. 13.11). A una tensión inversa V-¿, llamada tensión de Zener, se produce la conducción por avalancha, con una intensidad elevada y limitada por la resistencia del circuito. Si no se sobrepasa el valor máximo de intensidad inversa admisible Z7mjv, el diodo no se deteriora. Mientras dura la conducción la tensión en extremos del diodo se mantiene prácticamente ° Editorial Paraninfo S.A.
Fig. 13.11
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constante e igual a la tensión Zener Vz . El diodo Zener se utiliza mucho como estabilizador de tensión: Cuando en una carga de resistencia Rc se desea tener una tensión estabilizada, igual a la tensión de Zener, se conecta el diodo Zener en paralelo con la carga y una resistencia R en serie (fig. 13.12). En la resistencia R se produce una caída de tensión igual a la diferencia entre la tensión de ali mentación y la de Zener. Su valor se calcula por la ley de Ohm, teniendo en cuenta el consumo de la carga 7C y del diodo Zener 7Z. R
V -V z
k * lc Para que el diodo Zener funcione como regulador de tensión su intensidad inversa debe ser superior a un valor de mantenimiento 7Zmín. Los diodos Zener pueden conectarse en serie y en paralelo. PROBLEMAS DE APLICACION 319.1 Calcular los valores entre los que debe estar comprendida la resistencia limitadora del circuito estabilizador de tensión de la figura 13.13, si se utiliza el diodo Zener BZY88C10 (tensión Zener Vz=10 V, intensidad mínima o de mantenimiento del diodo 7ZmIn=5 mA, intensidad máxima del diodo 77mar=250 mA). La tensión de entrada varía entre 15 V y 17 V. La intensidad de salida puede variar entre 20 mA y 40 mA. El valor máximo de la resistencia limitadora (RmiI) se calcula para la intensidad mínima o de mantenimiento del Zener (5 mA), para el valor mínimo de tensión de entrada (15 V) y para la máxima intensidad de carga (40 mA). v -v z
15-10 111,1 fi 0,005 + 0,04 W c El valor mínimo de la resistencia limitadora (Rmín) se calcula para la máxima intensidad del Zener (250 mA), para el valor máximo de la tensión de entrada (17 V) y para la mínima intensidad de carga (20 mA). p
V - V z7 .*c mIn 7xz +7 __
* 7
*-n
17 -10, =25,9 Í2 0,250+0,02
El valor de la resistencia limitadora debe estar comprendido entre 25,9 Q y 111,1 0. Se puede escoger, por ejemplo, una resistencia normalizada de película de carbón de 100 Ü. 4
4 Ver a p é n d ic e B, apartado 2 . VALORES NORM ALIZADOS DE RESISTENCIAS ® Editorial Paraninfo S .A .
f u n d a m e n t o s d e e l e c t r ó n ic a
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319.2 Calcular entre qué valores debe estar comprendida la resistencia limitadora de un circuito para estabilizar la tensión a 12 V, utilizando un diodo Zener BZY88C12 (Vz=12 V, ^zmín=5 mA, I7mST= 250 mA). La carga se considera constante, de 30 mA y la tensión aplicada varía entre 16 V y 18 V. Solución: 21,43 0; 114,28 Q 319.3 Con el circuito estabilizador con diodo Zener, para una tensión de entrada de 30 V se quiere obtener una tensión estabilizada de salida de 16 V (fig. 13.14). Se utiliza un diodo Zener de tensión Vz=16 V y potencia de disipación Pz= 5 W. Calcular el valor mínimo de la resistencia limitadora para que el diodo no se sobrecargue en ninguna condición de carga. La intensidad máxima que puede circular por el diodo Zener Zmáx
11 1 =
Vz
.
16
=0,3125 A = 312,5 mA
Re
El caso más desfavorable se verificará cuando la intensidad de carga sea nula. Entonces la resisten cia mínima. _ V -V z7
3 0-16 = 44,8 0 raIn T, z~.r, rc 0,3125+0 Se suele utilizar una resistencia de valor aproximadamente el doble del calculado para que el Zener disipe la mitad de su potencia nominal. Por ejemplo, se puede escoger una resistencia normalizada de película de carbón de valor 82 0. p
319.4 Calcular el valor mínimo de la resistencia limitadora en un circuito estabilizador con diodo Zener de tensión Vz=7,5 V y potencia de disipación Pz= 1 W; con la condición de que el diodo no se sobrecargue en ninguna condición de carga. La tensión de entrada al circuito estabilizador es de 12 V. Solución: 33,75 Q. 319.5 Un circuito estabilizador de tensión con diodo Zener, para obtener una tensión estabilizada de 16 V, tiene una oscilación de tensión de entrada entre 28 V y 34 V (fig. 13.15). La carga puede variar entre 20 mA y 60 mA. Calcular: a) Características de la resistencia limitadora. b) Características del diodo Zener. a) El valor máximo de la resistencia limitado ra, considerando una intensidad de mantenimiento de Re diodo Zener de 5 mA (catálogo del fabricante ), se calcula para el valor mínimo de la tensión de entra da y para el valor máximo de la intensidad de carga. R„.
V -V z W c
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2 8 -1 6 0,005+0,06
184,62 0
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Se escoge la resistencia comercial más próxima por defecto, por ejemplo, la resistencia de película de carbón de 180 fi. La caída de tensión máxima en la resistencia será la diferencia entre la tensión máxima de entrada y la tensión de estabilización. VL = 34 - 16 = 18 V La intensidad total máxima
/
R
180
= 0,1 A = 100 mA
La potencia a disipar por la resistencia PR- K , R*T / p = 18-0,1 = 1,8 W Se escoge la potencia de disipación más próxima por exceso, 2 W. Las características de la resistencia son: 180 fi, 2 W. b) La intensidad mínima real por el diodo Zener para la resistencia de 180 fi 2 8 -1 6 r 12 -0,06 =0,00666 A = 6,66 mA + 0,06’ 180 La intensidad de corriente máxima por el diodo Zener será la diferencia entre la intensidad total y la intensidad de carga mínima. 180 = .
/ zmáx = 1 0 0 - 20 = 80m A
La potencia a disipar por el diodo Zener Pz ’V z w , = 16-0,080 = 1,28 W Las características del diodo Zener son: Vz=16 V; PZ>1,28 W; /Zmtn< 6,66 mA. 319.6 Para obtener una tensión estabilizada de 8,2 V en una carga cuyo consumo varía entre 20 y 50 mA con una tensión aplicada que varía entre 14 y 19 V se utiliza un circuito estabilizador con diodo Zener. Calcular: a) Características de la resistencia limitadora, considerando inicialmente una intensidad de mantenimiento del diodo Zener de 5 mA. b) Características del diodo Zener. Solución: a) 100 fi, 2 W; b) Vz=8,2 V; 7Zm!n<8 mA; Pz> 0,72 W 319.7 Una carga de resistencia 500 Q se quiere alimentar con una tensión estabilizada de 13 V, mediante un circuito estabilizador con diodo Zener (fig. 13.16). La tensión aplicada varía entre 22 V y 30 V. Calcular: a) Intensidad de corriente que circula por la carga. b) Características de la resistencia limitadora, considerando una intensidad de mantenimiento del diodo Zener de 5 mA. c) Características del diodo Zener. a) La intensidad de carga Rr.
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Rr,
13 : 0,026A =26mA 500
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b) El valor máximo de la resistencia limitadora. V -V 7
22 - 13
__ir = 290,3 Q R , = í = mSx 7Z+/C 0,005 + 0,026 Se escoge una resistencia normalizada de valor aproximado por defecto; por ejemplo de 270 Q. La máxima caída de tensión en la resistencia limitadora VR= 30 - 13 = 17 V V
in
La intensidad total por la resistencia limitadora / = = = o 063 A = 63 mA 1 R 210 La potencia disipada en la resistencia PR= VRIT = 17-0,063 = 1,07 W Se elige una potencia de disipación normalizada de 2 W. Las características de la resistencia son: 270 fi; 2 W. c) La intensidad mínima real del diodo zener con esa resistencia limitadora de 270 Q. ; L . = JL - 0,026 = 0,0073 mA = 7,3 mA 7 ^ +0,026 Zm,n 270 La intensidad de corriente máxima por el diodo Zener es la diferencia entre la intensidad total y la intensidad de carga mínima. 270 =
/ZlBb = 63 -2 6 = 37mA La potencia de disipación del diodo Zener Pz = Vz I7ju¡x = 13-0,037 = 0,481 W Se escoge un diodo Zener de potencia de disipación aproximada por exceso, por ejemplo 1 W. Las cáracterísticas del diodo zener son : Vz=13 V; Pz> 0,481 W; /Zm(n<7,3 mA. 319.8 Un circuito estabilizador de tensión con diodo Zener para obtener en la carga, que consume 50 mA, una tensión estabilizada de 12 V está alimentada por una tensión que oscila entre 21 y 28 V. Calcular: a) Características de la resistencia limitadora, considerando una intensidad de mantenimiento del diodo Zener de 5 mA.] b) Características del diodo Zener. Solución: a) 150 fi;' 2 W; b) Vz= 12 V;Rc 4mín< 10 mA; Pz>0,68 W 319.9 Se desea alimentar a una tensión estabilizada de 5,6 V una carga que consume una intensidad variable entre 15 y 35 mA. Se utiliza un circuito estabilizador con diodo Zener conectado a una tensión de 9 V (fig. 13.17). Calcular: a) Características de la resistencia limitadora, admitiendo una intensidad de corriente de mantenimiento del diodo Zener de 4 mA. b) Características del diodo Zener. a) El valor máximo de la resistencia limitadora. 0 Editorial Paraninfo S.A.
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R
= Z _ Z e = __ 9 __ = 87,18 0 máI 7Z + 7C 0,004 + 0,035 Se escoge una resistencia normalizada de valor aproximado por defecto, por ejemplo 82 0. La máxima caída de tensión en la resistencia limitadora VR= 9 - 5,6 = 3,4 V V
-1 A
La intensidad de corriente total por la resistencia j = R= ’ =0,04146 A =41,46 mA T R 82 La potencia disipada por la resistencia PR= VRIT =3,4-0,04146 = 0,14 W Se escoge la potencia normalizada más próxima por exceso, por ejemplo 0,5 W. Las características de la resistencia son: 82 0, 0,5 W. b) La intensidad real mínima por el diodo Zener. 9,„:„M......; L = M - 0,035 = 0,00646 A = 6,46 mA ^Zmín + 0,035 82 La intensidad máxima por el diodo Zener es la diferencia entre la intensidad total y la carga mínima. 82 =
ízmáx=41-4 6 - 15=26>46mA La potencia de disipación del diodo Zener Pz = Vz 77m<¡T= 5,6-0,02646 = 0,148 W Se escoge una potencia de disipación normalizada aproximada por exceso, por ejemplo 0,5 W. Las características del diodo Zener son: yz=5,6 V; Pz>0,148 W; 7Zmrn<6,46 mA. 319.10 Un circuito estabilizador con diodo Zener se utiliza para obtener un tensión estabilizada de 7,5 V en una carga que consume una intensidad que varía entre 30 y 50 mA. La tensión aplicada es de 14 V. Calcular: a) Características de la resistencia, considerando una intensidad de comente de mantenimien to del diodo Zener de 5 mA. b) Características del diodo Zener. Solución: a) 100 Q; 0,5 W; b) Vz=7,5 V; Pz>0,26 W; /Zmtn<15 mA.
320. DIODO LUMINISCENTE (LED) Es un diodo semiconductor que funciona con polarización directa emitiendo luz. La intensidad de luz emitida depende de la intensidad de corriente directa y el color depende del material semiconductor. El semiconductor más utilizado es el arseniuro de galio.
321. FOTODIODO Es un diodo semiconductor que funciona con polarización inversa y su corriente inversa varía de forma directamente proporcional a la luz que recibe la unión PN. Se utiliza en dispositivos de control sensibles a la luz. ® Editorial Paraninfo S.A.
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322. DIODO VAKICAP Es un diodo que funciona con polarización inversa y aprovecha la propiedad de que la capacidad de la unión PN depende de la anchura de la capa barrera y, por consiguiente, de la tensión inversa aplicada. El diodo funciona como un condensador de capacidad variable según el valor de la tensión inversa aplicada.
323. DIODO TUNEL Es un diodo que tiene una zona de funcionamiento en la que la intensidad disminuye al aumentar la tensión de polarización directa (fig. 13.18). Esto se consigue con una gran concentración de impurezas en los semiconductores P y N.
324. TTRISTOR Está constituido por cuatro zonas semiconductoras, dos de tipo P y dos de tipo N, dispuestas alternativamente formando un grupo de uniones PNPN. Las zonas extremas tipo P y N constituyen el ánodo A y el cátodo K, respecti vamente. La capa intermedia P tiene el electrodo de gobierno o puerta G (fig. 13.19). El funcionamiento del tiristor es el siguiente: Cuando se aplica al tiristor una tensión de polarización directa, éste no conduce corriente hasta que la tensión haya alcanzado un valor VR(tensión de ruptura); entonces el tiristor se hace muy conductor, funcionando como un diodo y bajando la tensión necesaria entre ánodo y cátodo a un valor muy pequeño (ten sión de funcionamiento). Id El tiristor puede funcio nar con tensión de polariza ción directa menor que la tensión de ruptura. Si se Zona de Paso aplica entre el cátodo ’ y el > > Vd electrodo de gobierno una k' v¡ pequeña tensión (con la puerta positiva respecto al cátodo), por el electrodo de gobierno circula una pequeña corriente y el tiristor pasa al estado de conducción. En este estado la tensión de puerta no influye en la conducción, siendo neceRa - 13-19 sario disminuir mucho la
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tensión de polarización directa o invertir esta tensión para que deje de conducir. Cuando se aplica al tiristor una tensión de polarización inversa, no hay circulación de corriente. El tiristor funciona como un diodo y si la tensión inversa alcanza un valor elevado se produce conducción inver sa por avalancha. El tiristor tipo N tiene la puerta en el semiconductor N intermedio y pasa a conducir con tensión de con trol puerta-ánodo negativa. El fototiristor es un tiristor que inicia la conducción cuando, estando polarizado directamente, recibe un haz de luz. 325. DIAC (DIODO ALTERNATIVO DE CORRIENTE) Es un componente semiconductor que funciona como dos grupos de uniones PNPN conectados en antiparalelo (fig. 13.20). Con cualquier polaridad de la tensión aplicada uno de los grupos de uniones siempre estará polarizado inversamente. El diac permitirá la circulación de corriente en un sentido si la ten sión de polarización en ese sentido alcanza la tensión de ruptura. 326. TRIAC (TRIODO ALTER NATIVO DE CORRIENTE) Es un componente semicon ductor que funciona como dos tiristores conectados en ántiparalelo y con un electrodo de gobierno común, por lo que se llama también tiristor bidireccional (fig. 13.21). El electrodo de gobierno, me diante tensiones de control positivas o negativas, aplicadas entre él y uno de los otros dos terminales, hará que según sea la polaridad de la tensión aplicada al triac, éste deje circular la corriente en uno u otro sentido. Cuando el triac está polarizado en un sentido y se aplica una tensión al electrodo de gobierno, se establece la conducción en ese sentido hasta que la tensión de polarización disminuye por debajo'de la tensión de funcionamiento. El triac no vuelve
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a conducir mientras no circule un nuevo impulso de corriente por el electrodo de gobierno o puerta. 327. CIRCUITOS RECTIFICADORES Son circuitos que convierten la corriente alterna en corriente continua pulsatoria. 328. CIRCUITO RECTIFICADOR M ONOFÁSICO DE M EDIA ONDA Consiste en un diodo rectificador conectado en serie con la carga. El diodo sólo deja circular corriente VC cuando la tensión alterna lo polariza en sentido directo, por lo que se obtiene a la salida una tensión pulsatoria (fig. 13.22). ~ v a Ve La pequeña corriente que circula con polarización inversa es despreciable en los circui tos rectificadores. Fig. 13.22 Los valores ideales de tensión, intensi dad y potencia de los circuitos rectificadores se calculan sin considerar las pérdidas en dichos circuitos. El valor de la tensión continua ideal Va , respecto al valor eficaz de la tensión de alterna aplicada Va.
V-
VCi = 0 ,4 5 F a La máxima tensión inversa ideal a que estará sometido el diodo es el máximo valor de la tensión alterna aplicada al circuito. Este circuito se utiliza sólo para rectificación con pequeñas potencias. PROBLEMAS DE APLICACION 328.1 Un rectificador monofásico de media onda se alimenta con una tensión alterna senoidal de 110 V de valor eficaz, siendo la resistencia de carga 200 0 (fig. 13.23). Calcular considerando el rectificador ideal: a) Tensión media o continua de salida. b) Intensidad media o continua en la carga. c) Tensión máxima en la carga. d) Intensidad máxima o de pico en la carga. e) Potencia continua en la carga. f) Tensión inversa que debe soportar el diodo rectificador. a) La tensión continua de salida Vc = Vc¡ = 0,45 V = 0,45-110 = 49,5 V b) La intensidad continua en la carga Ic
yc _ 49,5 = 0,2475 A = 0,25 A 200
c) La tensión máxima en la carga será la máxima de alterna o de pico ® Editorial Paraninfo S.A.
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ya = VT-110 = 155,56V d) La intensidad máxima en la carga Imíx = .¡Jlíiñ = = 0,7778 A = 0,78 A Rc 200 e) La potencia continua en la carga Pc = Rc I 2 = VCIC=49,5-0,25 = 12,37 W f) La tensión inversa que soporta el diodo es la tensión máxima de alterna 155,56 V.
328.2 Se desea construir un rectificador monofásico de media onda para obtener un tensión media de salida de 20 V. Considerando el diodo rectificador ideal, calcular: a) Tensión eficaz alterna senoidal de alimentación. b) Tensión inversa que debe poder soportar el diodo. c) Intensidad media si la carga es de 100 Q. Solución: a) 44,4 V; b) 62,8 V; c) 0,2 A
328.3 Un rectificador monofásico de media onda se quiere construir con un diodo de silicio, para una resistencia de carga de 30 fi y tensión media en la carga de 50 V. Considerando el diodo ideal, calcular: a) Valor eficaz de la tensión alterna senoidal de alimentación. b) Tensión inversa que debe soportar el diodo. c) Intensidad media y potencia media o continua en la carga. d) Intensidad máxima o de pico. Solución: a) 111,11 V; b) 157,3 V; c)l,67 A; 83,5 W; d) 5,24 A.
328.4,Un rectificador de media onda monofásico se alimenta con una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. La carga está formada por una resistencia de 100 fi (fig. 13.24). Calcular: a) La tensión media o continua en la carga consi derando una caída de tensión en el diodo de 0,7 V. b) Intensidad media en la carga. Fig. 13.24 a) La tensión continua ideal Vc¡=0,45 Va=0,45.220 =99 V. La tensión continua real en la carga Vc=99-0,7=98,3 V. V 02 "X b) La intensidad media o continua en la carga /_ = _£ = — L_ = 0,983 A ' ' 5 c Rc 100
5
328.5 Calcular la intensidad media en la carga de un rectificador de media onda monofásico, que alimenta a una carga de resistencia 10 fi y está alimentado por una tensión alterna senoidal de 30 V, 50 Hz. La caída de tensión en el diodo es 0,7 V. Solución: 1,28 A. 329. CIRCUITO RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE DOBLE ONDA Este circuito utiliza un transformador de alimentación con toma media en el
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secundario y dos diodos que forman dos ramas del circuito rectificador (fig. 13.25). Cada diodo conduce la corrien te durante un semiperíodo estando siempre uno de ellos polarizado directamente y el otro inversamente; por eso, durante cada alternancia de la tensión alterna aplicada, circulará por la carga una corriente en el mismo sentido. La tensión continua ideal
0,9 V2
La máxima tensión inversa ideal a que está sometido cada diodo es el valor máximo de la tensión que corresponde a todo el secundario del transformador. Este circuito es poco utilizado debido a la necesidad de un transformador con toma media en el secundario. PROBLEMAS DE APLICACION 329.1 Un rectificador monofásico de doble onda se alimenta mediante un transformador monofá sico con secundario de toma intermedia, siendo la tensión eficaz total del secundario 220 V, 50 Hz (fig. 13.26). Si la carga es una resistencia de 40 Q, calcular considerando el rectificador ideal: a) Tensión media o continua en la carga. b) Intensidad media o continua en la carga. c) Potencia continua en la carga. d) Tensión inversa que soporta cada diodo. e) Intensidad media que circula por cada diodo. a) La tensión eficaz en cada mitad del devanado secundario V =220
110 V
La tensión media en la carga Vc = Vc¡ = 0,9 Va = 0,9-110 = 99 V b) La intensidad media que circula por la resistencia de carga Ir = Yü = — =2,475 A 1 Rc 40 c) La potencia media en la carga Pc = Rc I¿1= VCIC=99-2,475 = 245 W d) La tensión inversa que soporta cada diodo y. = 2\fl V =2\¡2-110 = 311,1 V e) La intensidad media por cada diodo
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I = _£ = 2,475 D T
1,237 A
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329.2 Se desea construir un rectificador monofásico de doble onda para obtener una tensión continua de 46 V. Considerando el rectificador ideal, calcular: a) Tensión eficaz total del secundario del transformador de alimentación, conectado a una tensión alterna senoidal. b) Tensión inversa que debe soportar cada diodo. Solución: a) 102,2 V; b) 144,56 V. 330. CIRCUITO RECTIFICADOR M ONOFÁSICO EN PUENTE Consiste en dos pares de diodos rectificadores conectados en paralelo con la carga. A los puntos centrales de los dos pares de dio dos se conecta la tensión alterna de alimentación (fig. 13.27). Cada p a r _ de diodos conduce la corriente durante un semiperíodo estando _ siempre dos diodos polarizados directamente y los otros dos inver samente; por eso durante cada Fig. 13.27 alternancia de la tensión alterna aplicada circulará por la carga una corriente en el mismo sentido. La tensión continua ideal en vacío Vc¡ = 0,9 Va La máxima tensión inversa ideal a que está sometido cada diodo es el valor máximo de la tensión de alterna aplicada al circuito. El valor de la potencia aparente ideal del primario del transformador de alimentación Si respecto a la potencia de continua en la carga Pc S, = 1,23PC Este circuito es muy utilizado para rectificar en pequeñas y medianas potencias. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 330.1 Un rectificado'r monofásico en puente se alimenta con una tensión alterna senoidal de 122 V, 50 Hz y.tiene una resistencia de carga de 100 0 (fig. 13.28). Considerando el rectificador ideal, calcular: a) Tensión media en la carga. b) Intensidad media en la carga. c) Intensidad media por cada diodo. d) Intensidad máxima en la carga. e) Tensión inversa que debe soportar cada diodo. f) Potencia media en la carga. ® Editorial Paraninfo S.A.
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g) Potencia aparente ideal del primario del transformador que alimenta al rectificador. a) La tensión media en la carga Vc = yc¡ = 0,9 Va = 0,9-122 = 110 V b) La intensidad media o continua In = — = = 1,1 A c Rc 100 c) La intensidad media por cada diodo
L = h .= J_li = 0,55 A D
2
2
d) La intensidad máxima o de pico
/ . = = V^~'122 _ i 72 A max Rc 100 e) La tensión inversa que debe soportar cada diodo es la máxima tensión de alimentación V. = Vm í=J2 ya = v/2-122 = 172,5 V f) La potencia media en la carga Pc = VCIC = 110-1,1 = 121W g) La potencia aparente del primario del transformador. 5, = 1,23 Pc = 1,23-121 = 148,8 VA 330.2 Se desea construir un rectificador monofásico en puente para obtener una tensión rectificada de 100 V. Considerando los diodos ideales, calcular: a) Valor eficaz de la tensión alterna senoidal de alimentación. b) Tensión inversa que debe soportar cada diodo. c) Intensidad media en la carga, si esta es una resistencia de 1 kí2. d) Intensidad máxima en la carga. Solución: a) 111 V; b) 157 V; c) 0,1 A; d) 0,157 A. 330.3 Se quiere construir un rectificador monofásico en puente con cuatro diodos de silicio, de manera que la tensión rectificada sea 250 V. Considerando una caída de tensión de 0,6 V por diodo cuando circula corriente con polarización en sentido directo, calcular: a) Tensión eficaz alterna senoidal de alimentación. b) Intensidad media por la resistencia de carga, de valor 500 0. c) Intensidad media que circula por cada diodo. d) Tensión inversa que debe soportar cada diodo. a) La caída de tensión en el circuito rectificador será la correspondiente a dos diodos, puesto que cada par de diodos conduce la corriente durante un semiperíodo. «=0,6-2=1,2 V La tensión de continua ideal será la tensión en la carga más la caída de tensión en los diodos yci = yc+n=250 + l,2=251,2 V La tensión eficaz
y = o 9 V • V = ^£1 = = 279 1 V Ci ’ a’ 3 0,9 0,9
b) La intensidad media por la carga
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Y 250 Ic =_£ = ___ = 0,5 A Rc 500
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c) La intensidad media por cada diodo
rd = _£ = 0.25 A 2
d) La tensión inversa que debe soportar cada diodo es la tensión máxima de alterna V l = y máx =
y a = V 2 - 2 7 9 >1 = 3 9 4 >7 V
330.4 Un rectificador monofásico en puente alimenta una carga de resistencia 10 fi a una tensión de 26 V. Calcular, considerando una caída de tensión por diodo de 0,7 V: a) Intensidad continua o media en la carga. b) Valor eficaz de la tensión alterna senoidal de alimentación. Solución: a) 2,6 A; b) 30,44 V. 331. CIRCUITO RECTIFICADOR TRIFÁSICO DE MEDIA ONDA Consiste en tres diodos rectificadores que forman parte de tres circuitos monofá sicos de media onda conectados a los bornes del secundario en estrella de un transfor mador trifásico (fig. 13.29). La circulación de corriente por los diodos Ve va alternándose de forma /y v v v que cada uno de ellos conduce un tercio de la corriente por la carga. El valor de la ten sión continua ideal Va , respecto a la tensión de Fig. 13.29 fase del secundario Vf. Va = U 7 yf La máxima tensión inversa ideal a que está sometido cada diodo es el máximo valor de la tensión de alterna entre fases (tensión de línea) del secundario del transformador. PROBLEMAS DE APLICACION 331.1 Un rectificador trifásico de media onda se alimenta mediante un transforma dor triángulo-estrella conectado a una línea trifásica con una tensión alterna senoidal. La tensión eficaz de fase en el secundario es 163 V (fig. 13.30). Consi derando los diodos ideales y una resisten cia de carga de 50 Í2, calcular: a) Tensión media en la carga. b) Intensidad media que circula por la carga. c) Intensidad media que circula por cada diodo. ® Editorial Paraninfo S.A.
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a) La tensión media en la carga es la tensión continua ideal. , c - VCi = 1,17 yf = 1,17-163 =190,7 V V, b) La intensidad media por la carga
Ic yc _ 190,7 = 3,81 A — ~~50~
/ xc . 3,81 1,27 A *D T ~3~ d) La tensión inversa en extremos de cada diodo es el valor máximo de la tensión de
c) La intensidad media por cada diodo línea
V; = y/2 Vh = v^V3~-163 = 399,27 V 331.2 Un rectificador trifásico de media onda alimenta una carga resistiva, qué consume 1 kW a 100 V. Calcular: a) Tensión eficaz por fase del transformador de alimentación. b) Intensidad media que circula por la carga. c) Intensidad media que circula por cada diodo. d) Tensión inversa que debe soportar cada diodo. Solución: a) 85,47 V; b) 10 A; c) 3,33 A; d) 209,36 V. 332. CIRCUITO RECTIFICADOR TRIFÁSICO EN PUENTE Consiste en tres pares de diodos rectificadores conectados en paralelo con la carga. • A los puntos centrales de los tres pares de diodos se conecta la red trifásica de alimentación (fig. 13.31). Los pares de diodos se van alternando en la conducción de forma que en la carga se obtie ne una tensión continua de seis pulsos por período. El valor de la tensión continua ideal Vc¡, respecto a la tensión de línea de la corriente alterna aplicada VL. Va = l,3 5 V h La máxima tensión inversa ideal que está sometido cada diodo es el valor máximo de la tensión alterna entre fases (tensión de línea). La potencia aparente ideal del primario del transformador de alimentación. ® Editorial Paraninfo S.A.
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5, = 1,06 Pc Este circuito es muy utilizado para rectificación en grandes potencias. PROBLEMAS DE APLICACION 332.1 Se quiere construir un circuito rectificador trifásico en puente, para alimentar una carga de 20 0 a una tensión continua de R 250 V (fig. 13.32). Calcular considerando los diodos ideales: 5 a) Tensión de línea necesaria en la red trifásica de tensión alterna senoidal a la que se conecta el rectificador. b) Intensidad continua que circula por la carga. c) Intensidad media que circula por cada diodo. d) Potencia continua que consume la carga. e) Tensión inversa que debe soportar cada diodo. f) Potencia aparente ideal del primario del transformador que alimenta al rectificador. a) La tensión de línea se calcula a partir de la tensión continua ideal VCi = 1 35 V r ■L’ Vr L
Va 1,35
250 1,35
185,18V
b) La intensidad media o de continua por la carga Ic
250 ~20
12,5 A
c) La intensidad media que circula por cada diodo /D= JE. 12,5 ■4,16 A d) La potencia continua en la carga Pc = VCIC=250-12,5 = 3 125 W e) La tensión máxima de polarización inversa es el valor máximo de la tensión de línea y. =
yL = ^-185,18 = 261,88 V
f) La potencia aparente ideal necesaria en el primario del transformador S. = 1,06 Pc = 1,06-3 125 = 3 312,5 VA 332.2 Para alimentar una carga resistiva que consume 2 kW a 100 V se utiliza un rectificador trifásico en puente. Calcular considerando los diodos ideales: a) Tensión de línea en el secundario del transformador de alimentación, conectado a una línea trifásica con tensión alterna senoidal. b) Tensión inversa que debe soportar cada diodo. c) Intensidad media que circula por la carga. d) Intensidad media que circula por cada diodo.
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e) Valor de la resistencia de carga. f) Potencia aparente ideal en el primario del transformador de alimentación. Solución: a) 74,07 V; b) 104,76 V; c) 20 A; d) 6,67 A; e) 5 Q; f) 2 120 VA. 333. ASOCIACIÓN DE DIODOS RECTIFICADORES a) Asociación en serie: Para poder soportar mayor tensión de polarización inversa que la que permite un solo diodo se conectan varios en serie. Es necesario que los diodos sean idénticos para que la tensión inversa se reparta por igual entre ellos. Es muy difícil que los diodos sean exactamente iguales, por eso es necesario equilibrar la tensión inversa a que están sometidos. Para equilibrar la tensión se utilizan, en los rectifi L-= hh cadores de elevada potencia, resistencias de valor elevado en r 9 . 13.33 paralelo con cada uno de los diodos conectados en serie. Para la protección contra sobretensiones momentáneas se protegen los diodos por medio de un condensador con resistencia de descarga conectados en paralelo (fig. 13.33). b) Asociación en paralelo: Para poder rectificar mayor intensidad que la permitida por un sólo diodo se conectan varios en paralelo. Es necesario que los diodos sean idénticos para que la intensidad se reparta por igual entre ellos. 334. PROTECCIÓN DE RECTIFICADORES Los rectificadores de elevada potencia se protegen contra: a) Sobreintensidades: Se utilizan los siguientes dispositivos: -Fusibles muy rápidos o interruptores automáticos de sobrecarga de acción rápida colocados en serie con cada diodo o en la línea de corriente continua. -Interruptor automático de actuación rápida en la linea de corriente continua. -Interruptor automático de actuación rápida en la línea de corriente alterna. b) Sobretensiones: -Contra sobretensiones originadas por la corriente instantánea inversa se utilizan, en paralelo con cada diodo, grupos resistencia-condensador. -Contra las sobretensiones originadas por la desconexión del circuito de corriente continua se utilizan grupos de resistencia-condensador, en paralelo con lá carga o con la red de alterna. c) Elevación de temperatura: -Radiadores con circulación natural o forzada de aire. -Refrigeración por agua o aceite, que circula por el interior de tubos sobre los cuales se montan los diodos rectificadores. 335. FUENTES DE ALIMENTACIÓN. FILTRADO Se llaman fuentes de alimentación a los circuitos que conectados a la red de corriente alterna alimentan a diversos equipos electrónicos, transformando la corriente alterna en corriente continua. ® Editorial Paraninfo S.A.
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Los circuitos rectificadores suministran tensiones y corrientes continuas pulsatorias. La tensión de salida de un rectificador puede considerarse constituida por una componente continua y otra alterna, formada ésta por varias tensiones senoidales de amplitudes y fases diferentes y de frecuencias crecientes en progresión aritmética, llamadas armónicos. Se llama factor de rizado (r) a la relación entre el valor eficaz de la componente de alterna y el valor medio o de continua. Se llama tensión de rizado (VT) al valor pico a pico de la componente de alterna. El efecto de reducir la componente alterna y mantener la continua se llama filtrado y a los circuitos utilizados para esta operación, filtros. Se utilizan diversos circuitos de filtro: a) Filtro de entrada a condensador. Consiste en un condensador (fig. 13.34) conectado en paralelo con la resistencia de carga del rectificador. éVr El condensador de + filtro presenta poca n impedancia a la compo VC1 : C Ve Re nente alterna de la X tensión rectificada, por lo que la pondrá prácti Fig. 13 .34 camente en cortocircui to, mientras la compo nente continua circula por la carga. Suele utilizarse un condensador electrolítico de gran capacidad. La capacidad del condensador de filtro para un rectificador, siendo Ic la corriente continua de salida, f r la frecuencia de la de tensión de rizado y Vr la tensión de rizado. C =-£ /J r vr La tensión continua'de salida, después de conectado el condensador de filtro, será aproximadamente el valor máximo de la tensión de salida menos la mitad de la tensión de rizado. K 2 b) Filtro con autoinducción en serie. Consiste en una bobina de elevado coeficiente de autoinducción y poca resistencia conectada en serie (fig. 13.35) con la resistencia de carga del rectificador . La bobina presenta una gran impedancia a la componente alterna de la corriente rectificada, mientras que ofrece poca resistencia a la componente continua. c) Filtro RC. Consiste en una resistencia conectada en serie y un condensador Vmax.
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conectado en paralelo con la resistencia de carga del rectificador, + ' (fig. 13.36). La resistencia presenta la misma oposición a la componente alterna de la corriente rectificada que a la componente continua, pero el condensador se encarga de poner en cortocircuito, prácticamente, a la componente alterna. d) Filtro LC. Consiste en una bobina de elevado coeficiente de autoinducción y poca resistencia, conectada en serie, y un condensador conectado en paralelo con la resistencia de + °— C carga del rectificador (fig. 13.37). La bobina presenta una impedancia elevada al paso de la componente de alterna de la corriente rectificada y el con densador ofrece a esta componente un paso en cortocircuito, con lo que se obtiene en la carga muy poco rizado. Este filtro produce mejor filtrado que el RC, pero es más voluminoso y menos económico. e) Filtro en ir. Consiste en un filtro de entrada a conden sador que se completa con un filtro RC (fig. 13.38). La conexión de filtros de varios elementos propor ciona un mejor filtrado de la componente de alterna, obteniéndose a la salida una tensión menos pulsatoria. Una fuente de alimentación simple está formada por un circuito rectificador con filtro. La tensión de + °salida puede ser fija o regulable. C Una fuente de alimentación estabilizada mantiene constantemente un valor fijo de tensión de salida. El circuito estabilizador más simple es el del diodo Zener.
>+ VC
Rc
Jl I Fig. 13.35
>+ Ve
Rc
jL Fig. 13.36
Fig. 13.37
'+ 1 Ve
Rc
Jl Fig. 13.38
PROBLEMAS DE APLICACION 335.1 Un rectificador monofásico en puente, con filtro a condensador (fig. 13.39), se utiliza para alimentar una carga + '+ resistiva que consume una Ve 1 Rc ve 2 4 V intensidad de 4 mA a 24 V de tensión. El recti Jl ficador se conecta a una línea de tensión alterna Fig. 13.39 senoidal de frecuencia 50 Hz. Considerando el circuito ideal, calcular: a) Frecuencia de rizado. b) Capacidad del condensador de filtro para limitar la tensión de rizado a 2 V pico a pico. ® Editorial Paraninfo S.A.
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c) Tensión máxima en la carga. a) La frecuencia de rizado es el doble de la frecuencia de la red de alterna f r=2f / r= 2-50= 100 Hz. b) La capacidad del condensador de filtro C = J s . = ——1 = 0,00002 F = 20 uF Vr/ r 2-100 P v
c) La tensión máxima en la carga V = y . - _1: C
m ax
^
y 9 V , = V„ + _L =24 + _ =25 V 2 2
335.2 Un circuito rectificador trifásico de media onda, conectado a una red trifásica de tensión alterna senoidal y frecuencia 50 Hz, alimenta una carga resistiva que consume 200 mA con filtro a condensador. Considerando el circuito ideal, calcular la capacidad del condensador de filtro para una tensión de rizado de 3 V. Solución: 444,4 ¡xF 336. RECTIFICADORES CONTROLADOS Son circuitos rectificadores que varían el valor de la tensión rectificada de salida utilizando tiristores. Con el tiristor polarizado de forma directa, el inicio de la conducción de corriente se verifica cuando se aplica al electrodo de control o puerta úna tensión positiva respecto al cátodo. El cese de la conducción tiene lugar cuando se anula la polarización directa entre ánodo y cátodo. Controlando en instante de inicio de la conducción se controla el tiempo de circulación de corriente y, de esta manera, es posible variar el valor medio de tensión rectificada (media de los valores durante un semiperíodo) o tensión continua en la carga. 337. TIPOS DE RECTIFICADORES CONTROLADOS Los circuitos son iguales a los de la rectificación no controlada, pero sustituyendo ' los diodos por tiristores. a) Rectificador monofásico de media onda controlado. Utiliza un tiristor (fig. 13.40). Mientras el circuito de dispa ro (circuito que controla el elec trodo de gobier no o puerta) no Fig. 1 3 .4 0 actúe, el tiristor funciona como ® Editorial Paraninfo S.A.
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un interruptor abierto. Si actúa el circuito de disparo cuando el tiristor está polarizado direc tamente, el tiristor inicia la conducción, m an te n ié n d o se ésta hasta que cambie la polari dad de la tensión alterna aplicada, b) Rectificador monofásico en puente controla do. No suelen sustituirse en e ste c i r cui t o todos los diodos por tiristores. Normalmente se utilizan d os diodos y dos tiristores (fig. 13.41), por lo que el rectifica dor se llama también semicontrolado. La regula ción de la ten sión rectificada se c o n s i g u e retrasan d o la conducción un tiempo (í) des pués de la polari zación directa, por medio de los circuitos de disparo.
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Fig. 13.41
Ve
A
? ? íW
G 1
G 2
G 3
Fig. 1 3 .4 2
9
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320
A este tiempo le corresponde un ángulo eléctrico a llamado ángulo de disparo, c) Rectificador trifásico en puente controlado. Se utilizan dos circuitos: -Rectificador trifásico en puente semicontrolado. Utiliza tres diodos y tres tiristores (fig. 13.42). La regulación de la tensión rectificada se realiza retrasando la conducción de los tiristores un tiempo (t) después del instante en el que iniciarían la conducción si fueran diodos. El disparo de los tiristores se realiza a intervalos de un tercio de período de la tensión alterna aplicada. -R e c tific a d o r tr ifá s ic o en puente doble mente controlado (fig. 1 3.43). U tiliz a s e is tiristores, sustitu yendo totalmente los rectificadores del puente por tiristores. Cada tiiisto r fu n c io n a durante un sexto de período de la tensión alterna aplicada. La regulación de la tensión rectificada se realiza retrasando la conducción de los tiristores un tiempo (t) después del instante en el que iniciarían la conducción si fueran diodos. La tensión media o continua ideal en la carga VCi, en función del ángulo de disparo a y de la tensión de línea aplicada VL. Vci = l,35 VLc o s a El ángulo de disparo suele simarse entre 15° y 60° eléctricos. PROBLEMAS DE APLICACION 337.1 Un rectificador trifásico en puente controlado, utiliza seis tiristores y se conecta a una línea trifásica alterna senoidal de 380 V, 50 Hz. E l tiempo de disparo de los tiristores se regula a 1 ms en retraso sobre su conmutación natural. Considerando el circuito ideal calcular: a) Ángulo de disparo de los tiristores. b) Tensión media de salida. c) Potencia cedida a la carga, constituida por un motor de corriente continua de f.c.e.m. 400 V y resistencia interna 0,8 A.
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a) El período de la tensiónde alimentación T = _ =— = 0,02 s v f 50 Estableciendo una proporción, teniendo en cuanta que al tiempo de un período le corresponde 360 ° t _ a. ~360’
T
n _ 3601 _360-0,001 _ 18o
a ~~T~~
0,02
b) La tensión media en la carga V'C= V'C¡= 1,35 VrLcoso¡ = 1,35-380 eos 18° = 488 V c) La intensidad que circula por el motor, con una tensión en bornes V¡,=488 V, f.c.e.m. £ =400 V y resistencia interna r=0,8 ÍL L
Vb ~ E ' r
488 -4 0 0 0,8
110 A
La potencia en la carga Pc = VCIC =488-110 = 5 3 680W = 53,68kW 337.2 Un rectificador trifásico en puente controlado, utiliza seis tiristores con un ángulo de disparo de 15° en retardo. Se conecta a una red trifásica con tensión alterna senoidal mediante un transformador triángulo-estrella. La tensión de línea en el secundario es 37 V, 50 Hz. Calcular la tensión de salida del rectificador considerando el circuito ideal. Solución: 48,2 V.
338. CIRCUITOS DE DISPARO DE TIRISTORES Se utilizan diversos dispositivos: a) Rectificadores controlados monofásicos. Se utilizan circuitos alimentados por la tensión de alterna aplicada al tiristor. Un circuito sencillo utilizado es el circuito RC (fig. 13.44). Cuando el tiristor está polarizado directamen te, el condensador C se carga con la polaridad indicada en la figura y cuando la tensión Vco es suficiente se dispara el tiristor a través del diodo D j. Aumentando o disminuyendo el valor de la resistencia R se consigue aumentar o disminuir el tiempo de .carga del condensador C y, por consiguiente, el disparo del tiristor. Fig. 13.44 Cuando el tiristor está polariza do inversamente, el condensador C se carga en sentido contrario al indicado en la figura a través de la resistencia de carga Re y el diodo D2. b) Rectificadores controlados polifásicos. Elcontrol delelectrodo de puerta de los tiristores es más complejo que para los circuitosmonofásicos. Sesuelen utilizar ® Editorial Paraninfo S.A.
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circuitos de disparo que actúan en sincronismo respecto al circuito de potencia, con generadores de impulsos y temporización para cada tiristor.
339. DIODO DE LIBRE CIRCULACION Cuando el rectificador controlado alimenta una carga muy inductiva, la tensión instantánea en la carga puede llegar a ser en algunos instantes negativa. Para evitar esto se conecta un diodo, llamado de libre circulación, en paralelo con la carga, de forma que esté polarizado inversamente (fig. 13.45).
Fig. 13.45
340. ONDULADORES Son circuitos que transforman la corriente continua a corriente alterna. Se llaman también inversores. Los circuitos más utilizados emplean tiristores. El funcionamiento de un ondulador monofásico en puente (fig. 13.46) es el siguiente: Controlando, mediante el circuito de disparo, que los tiristores 1 y 4 estén en conducción durante el + otiempo de un semiperíodo, por la carga circulará corriente en el sentido de B a C. Seguidamente pasan al estado de conducción los tiristores 2 y 3 durante otro semiperíodo, con lo que por la carga circulará corriente en el sentido de C a B. Se obtiene así por la carga un corriente alterna cuya frecuencia se puede regular variando el ángulo Rg. 13.46 de disparo de los tiristores. La forma de onda puede hacerse senoidal mediante circuitos de filtro. Los onduladores pueden dividirse en dos grandes grupos: -Onduladores no autónomos: Son los ondu ladores que se conectan en paralelo', por medio de un transformador, a una red de corriente alterna, que fija la forma de onda y la frecuencia. El primario del transforma dor se conecta al ondulador y el secundario a la red. Variando el ángulo de disparo de los tiristores se varía la potencia suministra da a la red. Se utilizan en la conexión de una red de transporte de corriente continua a alta tensión con una red de corriente alterna. -Onduladores autónomos: Son los ondulado res que alimentan receptores separados de la red de corriente alterna. El disparo de los tiristores marca la forma de onda, tensión y frecuencia de la corriente que circula por
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la carga. Son los onduladores más empleados. Utilizan circuitos de mando que generan los impulsos de encendido y apagado aplicados al electrodo de puerta de los tiristores. La secuencia de estos impulsos fija la frecuencia de la onda de salida. El ondulador trifásico más utilizado es el de puente (fig. 13.47).
341. TRANSISTOR
E: Bnisor
Es el componente semicon- C: Colector ductor formado por la unión alter nada de tres semiconductores extrín secos P y N, pudiéndose lograr las combinaciones NPN y PNP (fig. 13.48). El transistor tiene entonces dos uniones PN en sentidos opuestos, como dos diodos conectados en opo sición. Rg. 13.48 La zona semiconductora inter media se llama base. Una zona semi conductora extrema se llama emisor y la otra zona extrema colector. La base es de muy poco espesor, tiene poca concentración de impurezas y presenta mayor superficie de contacto con el emisor que con el colector. Cada zona semiconductora está unida a un terminal: emisor (E), base (B) y colector (C). B: Base
342. FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR El transistor funciona con la unión emisor-base polarizada en sentido directo y la unión colector-base polarizada en sentido inverso (fig. 13.49). Cuando no circula corriente por la base, el transis tor no deja pasar corriente por el colector. Si circula corriente por la base llegan a ésta cargas eléctricas, que por ser la base de reducido espesor, atraviesan la unión colector-base y pasan al colector. En el transistor, una pequeña.-corriente de base controla una corriente mucho mas, intensa del colector; para ello la tensión de polarización colector-base debe ser mucho mayor que la de polarización entre base y emisor. La intensidad de corriente de emisor / E es la suma de la intensidad de corriente que circula por la base Iñ y de la intensidad de colector Ic “ -^b +
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Se llaman características de salida del transistor a las curvas que dan la intensidad de colector Ic en función de la tensión entre colector y emisor VCE para distintas intensidades de base ZB (fig. 13.50) o para distintas tensiones entre la base y el emisor ^BECuando se utilizan transistores hay que tener en cuenta los valores límites de potencia, tensión e intensidad especificados por el fabricante. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 342.1 En un transistor polarizado correc tamente la intensidad de emisor es de 11 mA y la intensidad de corriente de colector 10,8 mA. Calcular la intensidad de corriente por el electrodo de base. C’
=
11
■I*B0 = ■-“/*Err - I
10,8 = 0,2 mA = 200 ¡xA.
F ig . 1 3 . 5 0
342.2 Calcular la intensidad de corriente en el electrodo de emisor de un transistor, sabiendo que por el electrodo de la báse circula una corriente de intensidad de 1 mA y por el electrodo de colector 60 mA Solución: 61 mA.
343. EL TRANSISTOR COMO AM PLIFICADOR El circuito amplificador más utilizado es el de emisor común (fig. 13.51). El terminal del emisor es común para las tensiones de entrada y de salida del amplifica dor. Al colector va conectada la resistencia de carga Rc. La tensión de entrada es la tensión entre base y emisor, y la de salida la tensión entre colector y emisor. La relación entre la intensidad de corriente de colector y la intensidad de corriente de base se llama ganancia estática de intensidad j3.
B
La variación de la tensión de entrada Fbe provoca la variación en el mismo senti do de la intensidad de base y, por ello, de la intensidad de colector. La caída de ten sión en la resistencia de carga Rc7Cvaría en el mismo sentido. La tensión entre colector y emisor varía en sentido contrario según la ’ Editorial Paraninfo S.A.
Fig. 13.5 1
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ecuación V~rc =Vr»/C CE
RCIC Esta ecuación, llama da recta de carga, repre senta gráficamente la rela ción entre la tensión co lector-emisor VCE y la intensidad de corriente de colector Ic (fig. 13.52). Se llama ganancia de tensión de la amplificación a la relación entre la varia ción de la tensión colectoremisor y la variación de la tensión base-emisor. A V,CE A y BE Se llama ganancia de intensidad de la amplifica ción a la relación entre la variación de la intensidad de colector y la variación de intensidad de base. A:
A le AL
Se llama ganancia de potencia de la amplificación al producto de las dos ganancias anteriores ¿ P=A A El amplificador de emisor común tiene alta ganancia de intensi ve dad, de tensión y de potencia. La señal de salida está en oposición de fase respecto a la señal de entrada. La alimentación de los circuitos transistorizados suele hacerse con una sola fuente de alimentación. El sistema de polarización más emplea do es el que utiliza un divisor de tensión formado por dos resistencias R¡ y R2 (fig. 13.53). El aumento de temperatura hace aumentar la corriente de base y, por ello, la del ° Editorial Paraninfo S.A.
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colector. Para reducir este efecto se utiliza la resistencia R E, porque al au mentar la corriente de colector la caída de tensión en la resistencia disminuye la tensión de base yBE. El condensador CE sirve para dejar pasar libremente la com ponente alterna de la intensidad.
9 V
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 343.1 En el circuito amplificador con transistor en conexión de emisor común de la figura 13.54, Calcular: a) Intensidad de base, considerando que la unión emisor-base funciona como un diodo en polarización directa con caída de tensión 0,7 V. b) Intensidad de colector si la ganancia estática de corriente es de 50. c) Tensión entre colector y emisor. a) La intensidad de base. K - 0 ,7 _ 12-0,7 IB= . Rb 47000 IB =0,00024 A /B = 0,24 mA = 240 ¡i A b) La intensidad de colector se calcula a partir de la ganancia estática P
Ic =P k
Ic =50-0,00024 = 0,012 A = 12 mA c) La tensión entre colector y emi sor CE
Fig. 1 3 . 5 5
v. -*c'c = 9 - 500-0,012 = 3 V
343.2 En un circuito amplificador de emisor común, la intensidad de colector es 2 mA, la resistencia de carga Rc= 1 kQ y la tensión medida entre colector y emisor es de 6 V. Calcu lar la tensión de alimentación del colector. Solución: 8 V. 343.3 En el circuito amplificador de emisor común de la figura 13.55, calcular: a) Intensidad de base, considerando que en la unión emisor-base se produce una caída de tensión de 0,7 V. b) Intensidad de colector si la ganancia estática de intensidad es 40. c) Tensión entre colector y emisor. ° Editorial Paraninfo S.A.
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FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
Solución: a) 41,85 /¿A; b) 1,674 mA; c) 6,65 V. 343.4 Un circuito amplificador con transistor en conexión de emisor común, tiene una resistencia de carga de 1 kQ y la tensión de colector es de 20 V. Calcular: a) Intensidad de colector para que la tensión entre emisor y colector sea de 10 V. b) Intensidad de base si la ganancia estática de intensidad es 50. Solución: a) 10 mA; b) 200 /¿A. 343.5 Un transistor utilizado como amplificador en conexión de emisor común (fig. 13.56), con las características de salida de la figura 13.57, tiene de resis tencia de carga 5 Í2, tensión de colector 15 V e intensidad de base 20 mA. A la base se le aplica una señal senoidal de for ma que la intensidad de corriente de base varía en ± 10 ínA. Calcu lar: a) Puntos donde la recta de carga corta a los ejes. b) Punto de funcionamiento. c) Ganancia de intensidad. a) La ecuación de la recta de carga
Fig. 1 3 . 5 6
-RCIC Para V" = 0; Para 7C=0;
T
:3A
VCE = VC= 15V
La recta de carga corta el eje de orde nadas en el punto /c=3 A y al eje de absci sas en el punto VCE=15 V. b) Para el punto de funcionamiento se traza la recta de carga según la figura 13.58. La curva de salida que corresponde a Ta intensidad de base 20 mA corta a la recta de carga en el punto Q que será el punto de Fig. 1 3 . 5 7 funcionamiento c) En la gráfica, según la recta de carga, se observa: Para una intensidad de base JB=10 mA, laintensidad de colector 7C= 0,6 A. Para una intensidad de base 4= 30 mA, laintensidad de colector 7C=1,6 A. La variación de la intensidad de base A7B=30 —10=20 mA. ° Editorial Paraninfo S.A.
CE
328
ELECTROTECNIA
La variación de la intensidad de colector A/C= l,6 —0,6 = 1 A. La ganancia de intensidad del circuito amplificador.
343.6 Un circuito amplifica dor con transistor en conexión de emisor común tiene de resistencia de carga Rc=21 O y tensión de colector Vc= 10 V. Se le aplica una señal de entrada variable de la forma siguiente: 1) Para yBE=0,35 V; 4= 0,5 mA; Zc=60 mA. 2) Para yBE=0,43 V; 4 = 1,5 mA; 4=180 mA. Calcular: a) Tensión de salida en los dos casos. b) Ganancia de intensidad. c) Ganancia de tensión. d) Ganancia de potencia. a) Según la ecuación de la recta de carga: y = y -R I Para la intensidad de colector 60 mA „CE c '?_____ ___ _ ycE =10-27-0,06 = 8,38 V Para la intensidad de colector 180 mA ^CE Y* ycE= 10-27-0,180 =5,14V b) La ganancia de intensidad de la amplificación A. = ^ ~ 60 _ 220 ' AZB 1,5-0,5 c) La ganancia de tensión de la amplificación A =
~ 0 ,4 3 - 0,35 El signo menos indica que la tensión de salida está desfasada 180° respecto a la tensión de entrada en el circuito amplificador. i
v A y BE
d) La ganancia de potencia de la amplificación Ap =A¡AV= 120-40 =4 800 343.7 Un circuito amplificador, con transistor en conexión de emisor común, tiene de resistencia de carga Zfc= l kí2 y tensión de colector yc=12 V. Se le aplica una tensión de entrada variable, obteniéndose los correspondientes valores de salida de la forma siguiente: 1) Para yBE=0,55 V; 4 = 3 0 pA; 4 = 2 ,8 mA. 2) Para yBE=0,75 V; 4 = 5 8 /tA; 4 = 5 ,2 mA. ° Editorial Paraninfo S.A.
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FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
Calcular: a) Tensiones de salida. b) Ganancia de intensidad. c) Ganancia de tensión. d) Ganancia de potencia. Solución: a) 9,2 V; 6,8 V; b) 85,7; c) -12; d) 1028,4. 343.8 El circuito amplificador de la figura 13. 59, utiliza un transistor en conexión de emisor común y cuyo punto de funcionamiento recomendado está determinado por los valores siguientes: Vbe=510 mV; /B=30 mA; VCE=7 V; 7C=1,58 A. Calcular: a) Valor de la tensión de alimentación del colector yc, sabiendo que el valor de la resistencia de carga es 8,2 fi. b) Valores de las resistencias 1?, y R2 del divisor de tensión considerando un con sumo de intensidad 10 veces mayor que la intensidad de la base. a) Según la ecuación de la recta de carga.
Ve
VCE =VC - Rlv Cr I C’ r>■ V ''C ( E, + Rc Ic ■1 + 8,2-1,58 = 19,96 V 'Cr' = V b) La intensidad que consume el divisor de tensión es la intensidad I2, que circula por la resistencia R2. 4=10 4=10-30=300 mA=0,3 A La tensión en extremos de la resistencia R2 es la tensión entre la base y el emisor. El valor de la resistencia R2 R2 ■
0,51 = 1,7! ~0j
Se escoge el valor normalizado más aproximado, por ejemplo 1,8 fi La caída de tensión en la resistencia R¡ es la diferencia entre la tensión de colector y la tensión entre base y emisor. V, = Vc - VBE = 19,96 - 0,51 = 19,45 V La intensidad que circula por la resistencia i?, es la suma de la intensidad de base y la de consumo del divisor de tensión. 4 =/2+ /B=0,3 +0,03 =0,33 A El valor de la resistencia R,
R,
19,45 ; 58,9 O 0,33
Se escoge el valor normalizado más aproximado, por ejemplo 62 fi.
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3 30
ELECTROTECNIA
343.9 Un circuito amplificador con un transistor en conexión de emisor común tiene un punto de funcionamiento recomendado que corresponde a los valores siguientes: yBE=0,4 V; 4=0,35 mA; yCE=5 V; 7C=0,34 A. Calcular: a) Tensión de alimentación Vc, si la resistencia de carga J?c=15 Q. b) Valor de las resistencias de polarización 2f, y R2, considerando un consumo para el divisor de tensión 10 veces mayor que el valor de la intensidad de base. Solución: a) 10,1 V; b) ^ = 114,2 Q; R2=2 519,48 Q. 344. ACOPLAM IENTO DE AMPLIFICADORES Cuando la ga nancia de una etapa amplificadora no es suficiente, se acoplan dos o más etapas am plificadoras en casca da, de manera que la salida de una etapa se conecta a la entrada de la siguiente. La ganancia total del am plificador será el pro ducto de las ganancias Fig. 13.60 de las etapas. Los acoplamien tos más utilizados son: a) Acoplamiento por resistencia----------------------capacidad. Se llama también amplificador de alterna, porque r sólo la componente alterna de la señal de entrada aparece amplificada en la salida (fig. 13.60). (- _ Vc Se emplea para amplificar tenn siones de alta y media frecuen cia. VB ITRAtM b) Acoplamiento directo. Se llama también amplificador de ____ , continua, porque la tensión de F¡g. Fig. 13.61 entrada aparece amplificada a la salida en su totalidad, y no solamente su componente alterna (fig. 13.61). Se utiliza para amplificar tensiones de muy baja frecuencia.
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FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
331
345. EL TRANSISTOR COMO INTERRUPTOR. MULTI VIBRADORES En el transistor se consigue una elevada corriente en el colector cuando circula una pequeña corriente del emisor a la base. Al dejar de circular corriente por el terminal de base el transistor deja de ser conductor. Ve , El transistor puede utilizarse como interruptor con la carga conectada al colector (fig. 13.62). Por la carga circulará corriente solamente si se aplica una polarización directa a la unión base-emisor. Desconectando el circuito de alimentación de la base, por la carga no circulará corriente eléctrica. El control del circuito de base puede realizarse por componentes electrónicos sensibles a la luz (LDR), a la temperatura (PTC), etc. Dos interruptores electrónicos pueden conectarse entre sí de forma que entre emisor y colector den una tensión de onda cuadrada. Los circui tos que generan ondas cuadradas se llaman m ultivibradores, y pueden ser: astables, monoestables o biestables. a) M ultivibrador astable. Consta de dos transistores amplificadores de emi sor común, acoplados por resistenciacapacidad y con los mismos compo nentes de polarización (fig. 13.63). La salida de un transistor alimenta la base del otro y recíprocamente. Fig. 13.63 El circuito puede oscilar por sí mismo (porque los componentes no son nunca exactamente iguales) o ser llevado a la oscilación por impulsos exteriores. Uno de los transistores conduce, mientras el otro está en corte hasta que Uega el momento, determinado por el valor de los componentes de conexión, en que invierten sus condiciones, pasando el transistor'que estaba en corte al estado de conducción. Este multivibrador suministra-una tensión de salida rectangular y periódica, de frecuencia dependiente de la constante de tiempo del circuito RZCX=R3C2. No tiene ningún estado estable. b) M ultivibrador monoestable. Proporciona una tensión de salida rectangular y tiene un único estado estable. Por medio de un impulso de entrada de polaridad adecuada entre la base y el emisor de uno de los transistores (para ponerlo en corte), el circuito pasa al otro estado de conducción, para volver al estado inicial después de cierto tiem po, que depende de la constante de tiempo R4C, del circuito (fig. 13.64).
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33 2
ELECTROTECNIA
CONDUCE
Rg. 13.64
1
1
T NO CONDUCE
Rg. 13.65
c) M ultivibrador biestable. Proporciona una señal de salida rectangular y tiene dos estados estables. Por medio de un impulso de entrada de polaridad adecuada entre la base y el emisor de uno de los transistores, pasa de uno a otro estado, y permanecerá en él hasta que se le vuelva a aplicar otro impulso de entrada de polaridad contraria al impulso anterior (fig. 13.65). Este multivibrador se conoce también como circuito flip-flop. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 345.1 Un transistor actúa como interruptor según el circuito de la figura 13.66. Funciona en saturación, con una intensidad de colector de 200 mA, tensión de colector 10 V y señal de entrada de 2 V. Para esa intensidad de colector la ganancia estática de intensidad es de 100. Calcular: a) Resistencia de carga. b) Intensidad de base funcionando en saturación. c) Resistencia de base RB, admitiendo, como medida de seguridad, que puede circular por ella una intensidad doble de la de base, y considerando una caída de tensión en la unión base-emisor de 0,7 V. a) Según la ecuación de la recta de carga y teniendo en cuenta que en saturación tensión VCE=0.
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333
PCE=0 = VC- R CIC 10
50 ü 0,2 b) La intensidad de base en saturación Rc =
I =h. 200 :2mA B 0 100 c) La tensión en la resistencia de base será V„-0,7 =2-0,7=1,3 V. La intensidad en la resistencia de base será 2/B=2.0,002 =0,004 A. La resistencia de base Fig. 13.66 1,3 : 325 0 Rn B 0,004 Se escoge una resistencia de valor normalizado aproximado por exceso, 330 Q.
345.2 Calcular el valor de la resistencia de base para un transistor que funciona como interruptor, alimentando una carga que consume 112 mA a una tensión de 4,5 V. La ganancia estática de intensidad es 50 y la tensión de entrada 3 V. La caída de tensión en la unión base-emisor es 0,7 V y se considera, como medida de seguridad, que puede circular por la resistencia una intensidad de corriente doble de la intensidad de base. Solución: 513 Í2.
346. COMPONENTES SEMICONDUCTORES GENERADORES Generador Hall. Consiste en una placa semiconductora, de forma rectangular y de poco espesor, por la que circula una corriente de poca intensidad al aplicar una tensión entre dos termi nales opuestos (fig. 13.67). Cuando se introduce la placa en un campo magnético, éste desvía la corriente de electrones hacia uno de los lados de la placa, originando una tensión entre los otros dos terminales opuestos (tensión Hall, VH). ' Se utiliza para medir campos magnéticos. Célula solar. Consiste en un semiconductor con una unión PN que transforma la energía luminosa en energía eléctrica. La luz provoca la rotura de algunos enlaces del semiconductor, con lo que los electrones libres se mueven por difusión, apareciendo una tensión entre los dos terminales (fig. 13.68). El valor de esta tensión depende de la cantidad de iluminación recibida. Se utiliza en la alimentación de equipos electrónicos. ° Editorial Paraninfo S.A.
Fig. 1 3 .6 8
ELECTROTECNIA
3 34
347. CIRCUITOS INTEGRADOS. AMPLIFICADORES OPERACIONALES Los circuitos integrados o microcircuitos están formados por un conjunto muy numeroso de componentes como transistores, diodos, condensadores y resistencias de muy pequeñas dimensiones y situados muy próximos. Los más utilizados son los circuitos integrados monolíticos, que se fabrican con un mismo material base en una pequeña placa semiconductora, sobre la que se forman todos los componentes.
Rg. 13.69
Los amplificadores operacionales son circuitos integrados que tienen una ganancia muy elevada en la amplificación de tensiones. El amplificador operacional tiene dos terminales de entrada (fig. 13.69). La tensión de entrada aplicada a uno de ellos produce una salida de la misma fase (no inversor de fase), mientras que la tensión de entrada aplicada al otro terminal produce una salida de fase opuesta (inversor de fase). Si se aplican tensiones a las dos entradas, amplifica la diferencia entre las dos tensiones y se llama amplificador diferencial. Estos amplificadores se utilizan en muchas aplicaciones (circuitos sumadores, comparadores, osciladores, etc); para ello es necesario conectarles otros componentes como resistencias, condensadores, diodos y transistores, que según sea la forma de conexión condicionan el funcionamiento del amplificador operacional.
348. DESIGNACIÓN DE LOS SEMICONDUCTORES a) Designación europea. Los semiconductores utilizados en telecomunicación se designan por dos letras y tres cifras, mientras que los utilizados fundamentalmente en aparatos industriales (tipos profesionales) se designan por tres letras y dos cifras seguidas de una parte descriptiva (con letras y números) que indica las características del semiconductor. 5 b) Designación americana. Se designan por el número de uniones del componente, seguido de una N y un número de serie.
5 Ver a p én d ice B, apartado 4 . DESIGNACIÓN DE SEMICONDUCTORES
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FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
335
PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN 1. Un condensador de 30 ¡xF se carga a través de una resistencia de 2,7 kfi a una tensión de 24 V. Calcular: a) Constante de tiempo. b) Tensión en el condensador transcurrido el tiempo correspondiente a una constante de tiempo. c) Tiempo de carga del condensador. d) Tiempo de descarga del condensador si una vez cargado a 24 V se descarga a través de una resistencia de 1,5 kfi. Solución: a) 0,081 s; b) 15,12 V; c) 0,405 s; d) 0,225 s 2. Una tensión de corriente continua de 8 V se aplica a una resistencia de 150 Q conectada a un diodo semiconductor de silicio en polarización directa. Calcular: a) Tensión en bornes de la resistencia admitiendo una caída de tensión en el diodo de 0,7 V. b) Intensidad que circula por la resistencia. Solución: a) 7,3 V; b) 48,67 mA 3. Calcular el valor máximo de la resistencia limitadora de un circuito para estabilizar la tensión a 16 V, utilizando un diodo Zener BZY95C16 (Vz=16 V, 7Zm(n=20 mA). La carga se considera constante, de 60 mA y la tensión aplicada varía entre 24 V y 28 V. Solución: 100 Q 4. Calcular el valor mínimo de la resistencia limitadora en un circuito estabilizador con diodo Zener de tensión Vz=8,2 V y potencia de disipación Pz= l W; con la condición de que el diodo no se sobrecargue en ninguna condición de carga. La tensión de entrada al circuito estabilizador es de 14 V. Solución: 47,56 O 5 . Para obtener una tensión estabilizada de 12 V en una carga cuyo consumo varía entre 30 y 48 mA con una tensión aplicada que varía entre 15 y 20 V se utiliza un circuito estabilizador con diodo Zener. Calcular: a) Características de la resistencia limitadora, considerando inicialmente una intensidad de mantenimiento del diodo Zener de 5 mA. b) Características del diodo Zener. Solución:a) 56 fi, 2 W; b) Vz=12 V, Pt > 1,35 W, /ZmI„<5,57 A
6. Un rectificador monofásico de media onda se quiere construir con un diodo de silicio, para una resistencia de carga de 40 fi y tensión media en la carga de 50 V. Considerando el diodo ideal, calcular: a) Valor eficaz de la tensión alterna senoidal de alimentación. b) Tensión inversa que debe soportar el diodo. c) Intensidad media en la carga. d) Intensidad máxima o de pico. e) Potencia media o continua en la carga.
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336
ELECTROTECNIA
Solución: a) 111,11 V; b) 157,1 V; c) 1,25 A; d) 3,93 A; e) 62,5 W 7. Se desea construir un rectificador monofásico en puente para obtener una tensión rectificada de 24 V. Considerando los diodos ideales, calcular: a) Valor eficaz de la tensión alterna senoidal de alimentación. b) Tensión inversa que debe soportar cada diodo. c) Intensidad media en la carga, si esta es una resistencia de 270 0. d) Intensidad máxima en la carga. Solución: a) 26,67 V; b) 37,7 V; c) 88,9 mA; d) 139,6 mA 8. Calcular, considerando una caída de tensión por diodo de 0,7 V, el valor eficaz de la tensión alterna senoidal de alimentación en el rectificador monofásico del problema anterior. Solución: 28,22 V 9. Se construye un rectificador monofásico en puente para alimentar a una tensión media de 48 V una carga de 1 kfi. El rectificador se conecta a una tensión alterna senoidal de frecuencia 50 Hz. Considerando los diodos ideales calcular: a) Intensidad media en la carga. b) Capacidad del condensador de filtro para una tensión de rizado de 3 V. c) Valor de la máxima tensión en la carga. Solución: a) 0,048 A; b) 160 ¡¿F; c) 49,5 V 10. Se quiere construir un circuito rectificador trifásico en puente, para alimentar una carga que consume 6 A, a una tensión continua de 250 V. Calcular considerando los diodos ideales: a) Tensión de línea necesaria en la red trifásica de tensión alterna senoi dal que alimenta al rectificador. b) Intensidad media que circula por cada diodo. c) Potencia continua que consume la carga. d) Tensión inversa que debe soportar cada diodo. Fig. 13.70 e) Potencia aparente ideal del prima rio del transformador que alimenta al rectificador. Solución: a) 185,18 V; b) 2 A; c) 1 500 W; d) 262 V; e) 1 590 VA
=12 V
11. En el circuito amplificador de emisor común de la figura 13.70, calcular: a) Intensidad de colector si la ganancia estática de intensidad es 48, considerando que en la unión emisor-base se produce una caída de tensión de 0,7 V. b) Tensión entre colector y emisor. 0 Editorial Paraninfo S.A.
FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
33 7
Solución: a) 5,85 mA; b) 3,22 V 12. Un transistor utilizado como amplificador en conexión de emisor común, está alimentado con una tensión de colector de 12 V, la resistencia de carga es de 27 Q. Calcular: a) Tensión entre colector y emisor cuando la intensidad de colector es de 0,3 A. b) Intensidad de base si la ganancia estática de intensidad es de 60. c) Tensión aplicada a la base si la resistencia de base es de 2 kfi y se considera una caída de tensión en la unión base-emisor de 0,6 V. Solución: a) 3,9 V; b) 5 mA; c) 10,6 V 13. Un circuito amplificador, con transistor en conexión de emisor común, tiene de resistencia de carga i?c=1,5 kfi y tensión de colector Vc=10 V. Se le aplica una tensión de entrada variable, obteniéndose los correspondientes valores de salida de la forma siguiente: 1) Para VBE=0,50 V; 4= 28 /xA; 4 = 2 ,4 mA. 2) Para VBE=0,8 V; 4 = 5 0 ¡j-A; Ic=5 mA. Calcular: a) Tensiones de salida. b) Ganancia de intensidad. c) Ganancia de tensión. d) Ganancia de potencia. Solución: a) 6,4 V, 2,5 V; b) 118,18; c) -13; d) 1 536,34 14. Un circuito amplificador con un transistor en conexión de emisor común, con resistencia de carga Rc=27 Q, tiene un punto de funcionamiento recomendado que corresponde a los valores siguientes: VBE=0,6 V; 4 = 0>4 mA; V Ce = (> V; 4=0,41 A. Calcular: a) Tensión de alimentación Vc. b) Valor de las resistencias de polarización 1?, y R2, considerando un consumo para el divisor de tensión 10 veces mayor que el valor de la intensidad de base. Solución: a) 17,07 V; b) J?,=3 743 fi, 4 = 1 5 0 fi 15. Un transistor que funciona como interruptor, alimentando una carga que consume 204 mA a una tensión de 4,5 V. La ganancia estática de intensidad es 40 y la tensión de entrada 3 V. La caída de tensión en la unión base-emisor es 0,65 V y se considera, como medida de seguridad, que puede circular por la resistencia una intensidad de corriente doble de la intensidad de base. Calcular: a) Valor de la resistencia de carga. b) Valor de la resistencia de base. Solución: a) 22 Q; b) 230,4 fi
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14
NUMEROS COMPLEJOS EN CORRIENTE ALTERNA
349. NUMEROS IMAGINARIOS Se llaman así a las raíces pares de números negativos, ya que éstos no tienen raíz real. 350. UNIDAD IMAGINARIA Se representa en Electrotecnia por j = \[ - T 351. NÚMERO COM PLEJO Está formado por un número real y un número imaginario. El punto del plano que representa el valor complejo tiene una parte real (en el eje de abscisas) y una parte imaginaria (en el eje de ordenadas). Este punto se llama afijo del complejo (fig. 14.1). El vector que enlaza el origen de los ejes con el afijo del complejo deter mina, junto con el ángulo que forma con el eje real
m = \/a2+b2
La componente real a = m eos
ELECTROTECNIA
3 40
a) #= 30+ 40; b) / = 3 —6; c) y = -5 -8 ; d) #=-3+4/. a) Módulo = v/302 + 402 = 50; tg<¿> = i 2 = 1,3333; (o =53,13° # = 50/53,13° b) Módulo = v/32 + & =6,7; tgv> = / ^ = - 2 ;
*>=-63,43°
El vector está en el cuarto cuadrante / = 6,7 / - 63,43° c) Módulo = \/52~+82" = 9,43; tg*> = Z | = l,6; *>= 57,99 + 180 = 237,99° El vector está en el tercer cuadrante
y = 9,43 / 237,99°
d) Módulo = \]3r + 42 = 5; tg*> = J _ = - 1,3333; *> = 180 - 53,13 = 126,87° El vector está en el segundo cuadrante N =5 ¿ 126,87° 351.2 Pasar a forma polar el número complejo A=12 —16/ Solución: 2 0 /-5 3 ,1 3 ° 351.3 Pasar a forma binómica el número complejo
B =6 /4 5 °
sen45° = 0,707; cos45° = 0,707 B = 6cos45° +y‘6sen45° =4,24+4,24; 351.4 Pasar el complejo 4 = 5 / 60° Solución: 2,5+4,33;
a forma binómica.
351.5 Calcular el complejo conjugado de C = 4 -2 ; El número complejo conjugado de C es C *=4+2; 351.6 Dado el número complejo B.~ 10 / - 30° . a) Su forma binómica. b) El número complejo conjugado. Solución: a) 8,66-5;'; b) 8,66+5;
Calcular:
352. OPERACIONES CON COMPLEJOS A) Suma. Se efectúa en forma binómica, sumando entre sí las partes reales y las imaginarias.
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NÚMEROS COMPLEJOS EN CORRIENTE ALTERNA
341
Z = a +b j H =c + d j Z +H = (a + c) + (b + d )j B) Resta. Se efectúa en forma binómica, restando entre sí las partes reales imaginarias.
y las
Z - £T = (a - c) + (b - d)/ C) Multiplicación. Se efectúa la operación en forma binómica multiplicando algebraicamente los binomios, teniendo en cuenta el valor de las potencias de la unidad imaginaria. f = —1; /= -y ;/= i Se efectúa la operación en forma polar multiplicando los módulos y sumando los argumentos. Z = m L
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 352.1 Dados los números complejos A=3+4j\ B= 12—5j. Calcular: a) A+B b) A —B c) A B d) A:B a) A+B=(3 + 12)+(4-5);=15-y b) A-B=(3 —12) + (4+5)y= -9 + 9 j c)A .B=(3+4y)-(12-5;')=36-15;+48;-20/=36+33y-20(-l)=56+33; En forma polar mA =s¡3r T4r =5; mB= \/l22 + S1 =13;
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tg?A= i = 1,3333;
tg^B=
= -0,41666;
= -22,62°;
B = 13 Z - 22,62°
ELECTROTECNIA
342
A B =5-13/53,13° + (- 22,62°) = 65 / 30,51° d) A =
3 + 4j _ (3 + 4j) (12 + 5j)_36+ 15j + 48/ + 20/2 1 2 -5 / (12 - 5y)(12 + 5J) 122 - ? j 2 A = 16 + 63/ = Q Q95 + Q 3?3 • B 169 B
En forma polar F
^ =— L 53,13° - (- 22,62°) = 0,38/75,75° B 13
352.2 Dados los números complejos 4 = 6 + 4 / y B=3+3j. Calcular, dando el resultado en forma polar: a) A+B b) A —B Solución: a) 11,4/37,87° ; b) 3,16/18,43° 352.3 Resolver las siguientes operaciones con números complejos, dando el resultado en forma polar: a) (2—2/)(6—3/) b) (3+2j)/(2~6J) Solución: a)
18,97/-71,56° ; b) 0,57/105,25°
352.4 Calcular el producto del complejo A = 5 -4 j por su conjugado. Solución: 41 352.5 Calcular las siguientes operaciones con números complejos: a)
6 /3 0 ° -5 /4 0 ° + 4 /1 5 °
b) 40/30°-(5 - 12/)
Solución: a) 5,23+0,825;; b)
5 2 0 /-37,38° ; c) 1,03/52,96°
353. APLICACIÓN DE LOS NÚMEROS COM PLEJOS AL CÁLCULO DE CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA SENOIDAL En el triángulo de resistencias de un circuito de corriente alterna podemos representar la impe dancia Z por el complejo Z —R + X j (fig. 14.2) En cualquier caso, representando la tensión P y la intensidad I por números complejos, la impedancia del circuito está dada, según la ley de
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NÚMEROS COMPLEJOS EN CORRIENTE ALTERNA
3 43
Ohm, por el cociente V
I Se pueden aplicar en los circuitos de corriente alterna senoidal las mismas leyes que en los circuitos de corriente continua, con la particularidad de emplear números complejos para representar magnitudes en lugar de números reales Sabiendo las impedancias parciales de un circuito en forma de números complejos (fig. 14.3), la impedanz Za cia total se calcula de la forma siguiente: 3a) Impedancias en serie . Z
= Z 1 + Z 1 + Z 3
b) Impedancias en paralelo. 1 1
PROBLEMAS DE APLICACION 353.1 Una bobina de resistencia 60 0 y coeficiente de autoinducción 0,1 H se conecta en serie con un condensador de capacidad 25 [iF a una tensión alterna senoidal de 230 V, 50 Hz. Calcular utilizando números complejos: a) Impedancia de la bobina. b) Impedáncia del condensador. c) Impedancia total. d) Intensidad. a) XL = 2ttJL=2tt-50-Q, 1=31,4 O; ^= (60+ 31,4/) O b)
xc =. 1 L
2 ir /C
1
127,32 0 ; Zc =(-127,32/) 0
2ir-50-25-10H
c) Z = Z B+ Z C= (6 0 —95,92/) 0 En forma polar. Z=/602 + 95,922 =113,14 0;
tg
•95,92 60
1,5986;
Z = 113,14/ -57,97° 0 d) Tomando la tensión como origen de fase. 2 3 0 /0 °
113,14/ -57,97°
2,03/57,97° A
353.2 Una bobina de impedancia (50+40/) O y un condensador de impedancia (—160/) 0 a la frecuencia alterna senoidal de 50 Hz, se conectan en serie a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. calcular: a) Impedancia total. b) Intensidad. ® Editorial Paraninfo S.A.
ELECTROTECNIA
344
c) factor de potencia total. Solución: a) 130 Z - 67,38° Q ; b)
1,69/67,38° A ; c) 0,3846
353.3 En el circuito de la figura 14.4, calcular: a) Impedancia de cada rama. b) Intensidad que circula por cada rama. c) Impedancia total. " d) Intensidad total. e) Factor de potencia total. a) Z ,= (4 -3 ;)0 Z,=(5+2/) fi
30 V
M r - y —30 +0/ _ 30(4 + 3;)
1 Z,
4 -3 ;
16+9
(4,8 + 3 ,6 7 ) A 1 25 T _ V _ 30 + 0; _ 30(5 -2;) 1 Z2 5+2j 25+4
j = 1 2 0 + 9 °J =
I2 = i£^~ -60/ = (5,17 - 2,07j) A c) La impedancia total. 1
Z =.
1
1 Z2 4 - 3 ; 5 + 2; 1 _ 2 6 -7 ; _ (26-7;)(9+;) (5 + 2 ;)+ (4 -3 ;) 9 -; 81 + 1 (4 - 3/)(5 + 2;) Z = 24L : .-?Z = (2,94 - 0,45;) 0 82 En forma polar.
1+ 1
Módulo = i/2,942 + 0,452 =2,97; tg^ =
-0,45
-0,15306;
Z = 2 ,9 7 /-8 ,7 °
d) La intensidad total. r_ y _ Z
30+0; _ 30(2,94 + 0,45;) _ 88,2 + 13,5; . ÍQ Q lil 2,94 - 0,45; 2,942 +0,452 8,85
A
3 0 /0 ° 10,1/8,7° A 2 ,9 7 / -8,7° También según la primera ley de kirchhoff. . En forma polar
I =.
Z
I =I 1+I2 = (4,8 + 3,6;) + (5,17 - 2,07;) = (9,97 + 1,53;) A
e) El factor de potencia total eos
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NÚMEROS COMPLEJOS EN CORRIENTE ALTERNA
345
353.4 En el circuito de la figura 14.5, calcular: a) Impedancia de cada rama. b) Impedancia total. c) Intensidad total. d) Factor de potencia total. Solución: a) Zj=(20 -25/) Q; Z*=(10 + 15/) Q; b) (16,74+7,2/) Q; c) (11,09-4,77/) A; d) 0,918
220 V
220 V
353.5 En el circuito de la figura 14.6, calcular: a) Impedancia total. b) Intensidad total. c) Factor de potencia. Solución: a) 3 4 ,8 / -16,7° Q; b) 6,32 A; c) 0,96 en adelanto. 200 V
353.6 En el circuito de la figura 14.7, calcular: a) Impedancia total. b) Intensidad total. c) factor de potencia total. d) Tensión entre B y C. e) Intensidades por las dos ramas en paralelo. a) Zi = 10+10/'= 14,14/45°; Zj =20 +20j =28,28 / 45 ° La impedancia resultante entre B y C „
1
Fig. 14.7
_ (20 + 20/) (1 0 + 10/)
(20+20/)+(10+ 10/) 1 1 10 + 10/ 20+20/ 400/ _ 400/(30 - 30/) _ 12 000 + 12 000/ _ + •_ g 30 + 30/ 900+900 1800 ’ ’
/ 450 q
La impedancia total Z=10+6,67+6,67/=16,67+6,67/=17,95/21,8o Q b) La intensidad total I ■
V Z
200 / 0° 17,95/21,8°
1 1,14/-21,8° =(10,34-4,14/) A
c) El factor de potencia cos
® Editorial Paraninfo S.A.
ELECTROTECNIA
34 6
Se cumple la primera ley de kirchhoff. / = / 1+ /2=(6,9 - 2 ,76/)+(3,4 4 -1 ,38y)=(10,34-4,14/) A 220 V
353.7 En el circuito de la figura 14.8, calcular: a) Impedancia total. b) Intensidad total. c) Factor de potencia. Solución: a)14,14/45° 0; b) 15,56/ -45° A; c) 0,707 en retraso. -100 V
353.8 En el circuito de la figura 14.9, calcular: a) Impedancia total. b) Intensidad total. c) Tensión entre B y C. d) Intensidad que circula por el condensador. Solución: a) 8,94 Z 63,43°Q;b)44,74 Z -63,43°A; c) 2 0 0 /-9 0 ° V; d )2 0 /0 ° A. 220 V
353.9 En el circuito de la figura 14.10, calcular: a) Impedancia total. b) Intensidad total. c) Tensión entre B y C. d) Intensidad en la resistencia de 10 Q. Solución: a)7,89Z60,54°Q; b)27,88 / -60,54° A; c) 83,64 /12,03° V; d) 8,36/12,03° A. 353.10 En el circuito de la figura 14.11, calcu lar: a) Impedancia total. b) Indicación de los aparatos de medida. c) factor de potencia total. Solución: a) 5 ,4 4 / —17,1°Í2; • b) 7= 18,38/17,1°A; FAB= 73,52/17,1° V; Fbc= 36,76/ -36,03° V; c) 0,956
100 V
353.11 Calcular la intensidad de línea y el factor de potencia en la instalación trifásica de la figura 14.12 con carga equilibrada. La tensión de línea Rg. 14.11 es de 380 V, 50 Hz. Considerando una fase. La impedancia de las ramas en paralelo, entre los puntos B y C (fig. 14.13). 0 Editorial Paraninfo
S.A.
NÚMEROS COMPLEJOS EN CORRIENTE ALTERNA
347
(20 + 40j) (100 + 20]) _ 1200 + 4 400/. Zbc (20 + 40/) + (100 + 20¡) 120 + 60/ (1200 +4400/)(120 - 60f) _ 408 000 + 456000/ = n o m + 0¡; 0 1202 + 602 18000 ’ ’ J) La impedancia total por fase. Zf = ( 1 +2;) + (22,67 + 25,33;) =23,67 +27,33; =36,16 / 49,1° 0 220 V
1+2j
R °—L-2— s 0—e n y
O----- C U
100+20J
20+40J
Rg. 14.12
La tensión de fase
380 = 220 V
La intensidad de fase, tomando la tensión de fase en el origen de fase. Ve 220 / 0 ° 6 ,0 8 / -49,1° A r Zf 36,16/49,1° En la conexión estreUa la intensidad de línea es igual a la de fase / L= /f=6,08 A. El factor de potencia eos
7
10
5 n
triángulo
R g. 1 4 .1 4
60.il,°/ = (20 + 10/) O La impedancia total por fase (fig. 14.15).
® Editorial Paraninfo S.A.
n
348
ELECTROTECNIA
(20 + 10/) (10 + 5j) _ 150 + 200/ (10+5;)+(20+ 10;) 30 + 15;
220 V
(150 + 200/) (30 - 15;) 302 + 152
7 500+3 1 M = 6,66 + 3,33; = 7,45 / 26,56° 0 1125 La tensión de fase
V.
Vl = 380 =220 V s/3
La intensidad de fase, tomando la tensión de fase como origen de fases 220 / 0 °
f
Zf
7,45/26,56°
=29,53/ -26,56° A
La intensidad de línea es igual a la de fase /L= 29,53 A El factor de potencia cos
i4 n Fig. 14.16
353.14 En el circuito trifásico de la figura 14.17, con carga equilibrada y tensión de línea 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad de línea. b) Potencia activa. 0+j Solución: a) 88 A; b) 46 464 W
3n
Fig. 14.17
353.15 En el circuito trifásico de la figura 14.18, con carga equilibrada; calcular la intensidad de línea, sa biendo que la tensión de línea es de 400 V, 50 Hz. Solución: 25 A. 353.16 Un sistema equilibrado de tensiones trifásicas, de tensión de línea 400 V, se» aplica al circuito ® Editorial Paraninfo S.A.
Fig. 1 4 .1 8
NÚMEROS COMPLEJOS EN CORRIENTE ALTERNA
349
con carga desequilibrada de la figura 14.19. Calcular la lectura del amperímetro. Considerando la tensión Vm como origen de fase, las tensiones de línea tendrán las siguientes expresiones complejas: ^ rs = 400 / 0° = 400 V = 400 / -120° = (- 200 - 346,41/) V yTO= 400 / 120° = ( - 200 + 346,417) V La intensidad / R se calcula -^R= ^RS “ ^TR La intensidad / Rs se calcula por la ley de Ohm 7 =Zgg = 400 /Q ° = 4 0 /0 ° = (40 + 0/) A M Z^ 1 0 /0 ° J La impedancia Z ^ en forma compleja Zra = 10+5; = 11,18/26,56° 0 La intensidad Im se calcula por la ley de Ohm ™
Z^
400/120° 11,18/26,56
35,78/93,44° =(-2,147 +35,714/) A
Entonces, la intensidad de línea IR ZR = (40 + O7) - (-2,147 + 35,7147) = 42,143 - 35,714/ = 55,28 / - 40,28° A R o
353.17 Un sistema equilibrado de tensiones trifásicas, de tensión de línea 220 V, se aplica al circuito con carga desequilibrada de la figura 14.20. Calcular las intensidades de línea. Para calcular las intensidades se convierte el receptor en estrella en otro receptor equivalente en triángulo (fig. 14.21) y se resuelve como el problema anterior. La impedancia compleja ZRSse calcula por la fórmula: Zrs=Zr + zs + ^ ^
S Q
Fig. 14.20
= 10°/ + 2 5 + i£ ^ |£ = ( 1 0 q /) fi
De forma análoga se calculan ZS{ y Z ^ z CT= z s + z r + ^ _r Z s' Zr1 = 25 + (- 100/) + 25 ~L i 0100/
= (- 100/) Q
Ztr Zj. + ZR+ Z t ~Zr = - 100/ + 100/ + (~ 100-/l:l°-Q /- = 400 fi
Zc Considerando la tensión como origen de fase
25
=220 / 0° =220 V = 220/ -120° = (- 110 - 190,537) V yTO = 220/ 120° = ( - 110 + 190,537) V ® Editorial Paraninfo S.A.
T
O
350
ELECTROTECNIA
Las intensidades por cada rama del triángulo 1
RS /
ST
=
V as
220
^R S
100/
-(2,2/) A
= _^T 2-st
-
100/
(1,91-1,1/) A
110 +190,53/ =(-0,275 +0,476/) A 400 ^TR Las intensidades por cada conductor de línea /
TR
= V ju
Ir = 7rs - 7t r = °-275 ~ 2.676/ = 2,69 L - 84,13° A /S= /CT- / RS = 1,91 +1,1/= 2 ,2 /3 0 ° A /T = / ^ - / „ = - 2,185 + 1,576/ = 2,7 Z 144,2° A
Fig. 14.21
PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN 1. Dados los números complejos A=20+20/; # = 5 —2/. Calcular: a) A+B b) A - B c) A B d) A:B Solución: a) 25 + 18/; b) 15+22/; c) 140+60/; d) 2,069 +4,828/ 2. Resolver las siguientes operaciones con números complejos dando el resultado en forma polar. a) (3 —6/)+(12—5/)—(4+8/) b) (2+3/) (6—5/) c) (3+3j)/(3 — Solución: a) 21,95/-59,93°; b) 24,19/29,74°; c) 0,63/108,43° 3. Tres impedancias Z, = 10-30/, Z2=100+0/, Z3=10+50/ se conectan en paralelo a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Calcular: a) Impedancia total. b) Intensidad total. c) Ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad total. Solución: a) 3 8 ,3 /—24,41°; b) 5,7 A; c) 24,41° de adelanto de la intensidad respecto a la tensión. 4. Un circuito paralelo RLC está formado por una resistencia de 20 Q, un condensador de 100 ¡xF y una bobina de resistencia 10 0 con coeficiente de autoinducción 0,1 H, conectados en paralelo a una tensión alterna senoidal de 240 V, 50 Hz. Calcular la intensidad total que consume. Solución: 14,2 A ® Editorial Paraninfo S.A.
NÚMEROS COMPLEJOS EN CORRIENTE ALTERNA
351
5. En el circuito de la figura 14.22, calcular: a) Impedancia entre B y C b) Impedancia total. c) Intensidad total. d) Tensión entre A y B. e) Tensión entre B y C. f) Factor de potencia total. g) Intensidad de corriente en las ramas en para lelo. Solución: a) 13,19—24,84/; b) 21,19-18,84/; c) 7,76 A; d) 77,6 V; e) 218 V; f) 0,747 en adelanto; g) 7,=6,85 A, 72=3,63 A
220 V
6. En el circuito trifásico de la figura 14.23, con carga equilibrada y ten sión de línea 400 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad de línea. b) Potencia activa total. Solución: a) 30,5 A; b) 20,75 kW Fig. 14.23
7. En el circuito trifásico de la figura 14.24, con carga equilibrada; calcular la intensidad de línea, sabiendo que la tensión de línea es de 400 V, 50 Hz. Solución: 9,6 A 2+ j
2+0j
30+60¡ Fig. 1 4 .2 4
® Editorial Paraninfo S.A.
DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS EN BAJA TENSIÓN
1. INTENSIDADES MÁXIMAS ADMISIBLES EN LOS CONDUCTORES. TUBOS PROTECTORES. 1.1. Cables aislados en instalaciones interiores La intensidad máxima admisible en amperios para cables aislados, con tensiones nominales no superiores a 1 kV para corriente alterna y a 50-60 Hz o 1,5 kV para corriente continua, para instalaciones interiores o receptoras, están expresadas en el Reglamento electrotécnico para baja tensión, instrucción 19 (ITC-BT-19) y la norma UNE 20.460-5-523, reformada en el 2004. Esta norma afecta a también a los cables enterrados en instalaciones receptoras. La corriente máxima transportada de modo continuo por todo conductor bajo condiciones específicas debe ser tal que su temperatura máxima en servicio continuo no sobrepase la temperatura límite especificada en la norma UNE 20.460: 70°C para aislamiento termoplástico, como policloruro de vinilo (PVC), poliolefina termoplástica (Z l) o similares; y 90°C para aislamiento termoestable, como polietileno reticulado (XLPE), etileno propileno (EPR), compuesto reticulado de poliolefina (Z) o similares. El número de conductores cargados que se consideran en un circuito es el de los conductores que efectivamente lleven carga. Cuando en un circuito polifásico las corrientes se suponen equilibradas no es necesario tener en cuenta el conductor neutro correspondiente. Tampoco se tienen en cuenta los conductores utilizados únicamente como conductores de protección. Los valores de las intensidades de corrientes admisibles están basadas en una temperatura ambiente de 40°C y para los tipos de instalación utilizados normalmente en instalaciones eléctricas fijas. Cuando los cables se instalan en un recorrido a lo largo del cual varían las condiciones de refrigeración, las corrientes admisibles deben determinarse para la parte del recorrido que presente las condiciones más desfavorables. La intensidad admisible en amperios, según el número de conductores con carga y el tipo de aislamiento está dada por la tabla A 52-1 bis de la norma UNE 20.460-5523: 2004 que reforma la la tabla 1 de la instrucción 19 del Reglamento electrotécnico para baja tensión (ITC-BT-19). ° Editorial Paraninfo S.A.
354
ELECTROTECNIA
Intensidades máximas admisibles (A) en instalaciones interiores, conductores de cobre, temperatura ambiente 40°C (norma UNE 20 460-5-523: 2004, extracto de la tabla A.52-1 bis). Conductores aislados en tubos empotrados en paredes térmicamente aislantes. Método AI Cables muiticonductores en tubos empotrados en paredes térmicamente aislantes. Método A2
PVC3
PVC3
PVC2
Conductores aislados en tubos (incluyendo canale tas y conductos de sec ción circular) en montaje superficial o empotrados en obra. Método B1 Cables muiticonductores en tubos (incluyendo canaletas y conductos de sección circular) en mon taje superficial o empotra dos en obra. Método B2
XLPE3
PVC2
PVC3
XLPE3
XLPE2
PVC3
PVC2
PVC2
Cables muiticonductores directamente sobre la pared o en bandeja no perforada. Método C
XLPE2
XLPE3
PVC3
Cables muiticonductores al aire libre o en bandeja perforada. Distancia a la pared no inferior a 0,3 D (diámetro del cable). Método E
Conductor
PVC3
PVC2
PVC3
2
3
11
15
XLPE2
XLPE3
XLPE2
XLPE3
PVC2
XLPE3
XLPE2
10
11
12
7
8
15
16
16,5
19
20
21
24
21
22
23 31 40 54 73 95 119 145 185 224 260 299 341 401
26 34 44 60 81 103 127 155 199 241 280 322 368 435
26,5 36 46 65 87
29 38 49
33 45 57 76 105 123 154 188 244 296 348 404 464 552
6
4
5
11,5
13
13,5
16
17,5
20
21
25 34 45 59
27 37 49 64 77 94
23 30 40 54 70
18,5 24 32 44 59 77 96 117 149 180 208 236 268 315
27 36 50
30 37 52 70
9
13
mm!
1,5 2,5 4
6 10
Cobre
XLPE2
PVC2
Cables unipolares en con tacto mutuo o en bandeja perforada. Distancia a la pared no inferior a D. Método F 1
XLPE2
XLPE3
16 25 35 50 70 95 120
150 185 240
0 Editorial Paraninfo S.A.
86 103
66 84 104 125 160 194 225 260 297 350
88 110
133 171 207 240 278 317 374
110
137 167 214 259 301 343 391 468
68 91 116 144 175 224 271 314 363 415 490
140 174 210
269 327 380 438 500 590
DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS EN BAJA TENSIÓN
355
Para varios circuitos en un mismo tubo se utilizan factores de corrección de la intensidad admisible. Factores de reducción para agrupamiento de varios circuitos o de varios cables multiconductores. Grupos homogéneos de cables cargados por igual, (UNE 20 460-5523, extracto de la tabla A. 52-3). N° de circuitos o cables multiconductores DISPOSICION DE LOS CABLES CONTIGUOS
4
5
9
12
16
20
0,80 0,70
0,70
0,58
0,50
0,45
0,4
0,4
0,85 0,80
0,75
0,70
0,70
-
-
-
Capa única en el techo. Método C
0,95 0,80 0,70
0,70
0,65
0,60
-
-
-
Capa única sobre bandejas perforadas. Métodos E y F
1,00 1,00
0,90 0,80
0,75
0,75
0,70
-
-
-
0,85
0,80
0,80
0,80
-
-
-
Empotrados o embutidos. Métodos A1/A2 y B1/B2 Capa única sobre muros, suelos o bandejas no perforadas. Método C
1 1,00 1,00
Capa única sobre escaleras de cables, abrazaderas, etc. Métodos E y F
2
3
0,80
1.2. Cables aislados en instalaciones enterradas. Intensidades máximas admisibles (A) en instalaciones receptoras con canalización enterrada.Cables unipolares o multiconductores directamente o bajo tubo. Temperatura del terreno 25°C. Resistividad térmica del terreno 2,5 k-m/W. Según la norma UNE 20460-5-523:2004 (extracto de la tabla A.52-2 bis). ALUMINIO
COBRE Sección mm2
PVC2
Número de conductores cargados y tipo de aislamiento PVC2 PVC3 XLPE2 XLPE2 XLPE3
PVC3
XLPE3
1,5
20,5
17
24,5
21
2,5
27,5
22,5
32,5
27,5
20,5
17
24,5
21
4
36
29
42
35
27,5
22,5
32,5
27,5
6 10
44
37
53
44
34
28
40
34
59
49
70
58
45
38
53
45 58
-
16
76
63
91
75
58
49
70
25
98
81
116
96
76
62
89
74
35
118
97
140
117
91
76
107
90
50
140
115
166
138
107
89
126
107
70
173
143
204
170
133
111
156
132
95
205
170
241
202
157
131
185
157
120
233
275 311
230 260
149
211
178
264
192 218
179
150
202
169
239
201
185
296
245
348
291
228
190
267
226
240
342
282
402
336
263
218
309
261
300
387
319
455
380
297
247
349
295
® Editorial Paraninfo S.A.
ELECTROTECNIA
3 56
1.3. Tubos protectores en instalaciones interiores o receptoras. 1.3.1. Canalizaciones fijas en superficie. Tubos preferentemente rígidos y en casos especiales curvables (ITC-BT-21, tabla 2). Sección nominal de los conductores unipolares (mm2) 1,5 2,5 4
6 10
Diámetro exterior de los tubos (mm) Número de conductores
1 12 12 12 12
2 12 12
3
4
5
16
16
16
20 20
16
16
20 20
16
20 20
16
20
25
32 .
32
32
32 40
16
25 32
16
16
25
25
20
32
32
40
35
25
32
40
40
50
50
25
40
50
50
50
70
32
40
50
63
63
95
32
50
63
63
75
120
40
50
63
75
75
150
40
63
75
75
-
185
50
63
75
-
-
240
50
75
-
-
-
.•
Para mas de 5 conductores por tubo o cables de secciones diferentes, su sección interior será como mínimo, igual a 2,5 veces la sección ocupada por los conductores.
1.3.2. Canalizaciones empotradas. Tubos rígidos, curvables o flexibles (ITCBT-21, tabla 5). Sección nominal de los conductores unipolares (mm-) 1,5 2,5 4
6 10 16
Diámetro exterior de los tubos (mm) Número de conductores
1 12 12 12 12
2 12
3
- 4
16
16
16
20 20
20 20
16
25
25
16
25
25
32
32
20
25
32
32
40
16
5
20 20 25 25
25
25
32
40
40
50
35
25
40
40
50
50 63
50
32
40
50
50
70
32
50
63
63
63
95
40
50
63
75
75
120
40
63
75
75
-
150
50
63
75
-
-
185
50
75
-
-
-
240
63
75
-
-
-
Para mas de 5 conductores por tubo o cables de secciones diferentes, su sección interior será como mínimo, igual a 3 veces la sección ocupada por los conductores. ® Editorial P araninfo S.A .
DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS EN BAJA TENSIÓN
357
1.3.3. Canalizaciones aéreas o con tubos al aire. Tubos flexibles para alimentación de máquinas o elementos de movilidad restringida (ITC-BT-21, tabla 7). Sección nominal de ios conductores (mm2) 1.5 2,5 4
6 10 16
Diámetro exterior de los tubos (mm) Número de conductores
1
2
12 12 12 12
12 16
3
4
5
16
16
20 20
20 20
16
20 20
16
25
25
25
16
25
25
32
32
20
25
32
32
40
25
Para mas de 5 conductores por tubo o cables de secciones diferentes, su sección interior será como mínimo, igual a 4 veces la sección ocupada por los conductores. 1.3.4. Canalizaciones enterradas. Tubos según la norma UNE-EN 50.086 2-4. Diámetro según la tabla 9 de la instrucción ITC-BT-21. Diámetro exterior de los tubos (mm)
Sección nominal de los conductores unipolares (mm2)
Número de conductores £
6
7
8
9
10
1,5
25
32
32
32
32
2,5
32
32
40
40
40
4
40
40
40
40
50
6 10
50
50
50
63
63
63
63
63
75
75
16
63
75
75
75
90
25
90
90
90
110
35
90
110
50
110
110 110
110 110
125
125
140
70
125
125
140
160
160
140
160
160
180
125
95
140
120
160
160
180
180
200
150
180
180
200
200
225
185
180
200
225
225
250
240
225
225
250
250
-
Para mas de 10 conductores por tubo o cables de secciones diferentes, su sección interior será como mínimo, igual a 4 veces la sección ocupada por los conductores. ° Editorial Paraninfo S.A.
3 58
ELECTROTECNIA
2. SECCIÓN DE LOS CONDUCTORES DE PROTECCIÓN La sección mínima de los conductores de protección está fijada en función de la sección de los conductores de fase o polares según la tabla 2 de la instrucción 19 (ITC-BT-19): Secciones de los conductores de fase o polares de la instalación (mm2)
Secciones m ínim as de los conductores de pro tección (mm1)
s < 16
s(* )
16 < s < 35
16
s > 35
s/2
(*) Con un mínimo de: 2,5 mm 2 si los conductores de protección no forman parte de la canalización de alimentación y tienen una protección mecánica. 4 mm 2 si los conductores de protección no forman parte de la canalización y no tienen una protección mecánica. Los valores de la tabla anterior se refieren a conductores de protección del mismo material que los de fase.
3. SECCIÓN DE LOS CONDUCTORES EN LAS INSTALACIONES INTERIORES O RECEPTORAS. CAÍDAS DE TENSIÓN Además de atender a la intensidad máxima admisible en los conductores, la sección de los mismos se determinará, teniendo en cuenta la caída de tensión entre el origen de la instalación interior y cualquier punto de utilización, según la instrucción ITC-BT-19: - Para circuitos del interior de las viviendas, menor del 3 % de la tensión nominal, con la intensidad nominal del interruptor automático (ITC-BT-25). - Para alumbrado será menor del 3% de la tensión nominal. - Para los demás usos será menor del 5% de la tensión nominal. Estos valores totales de caídas de tensión se descomponen en función de la forma de la instalación: La línea general de alimentación, según la instrucción ITC-BT-14, será de conductores unipolares de cobre o aluminio, tensión de aislamiento 0,6/1 kV, sección mínima 10 mm2 para cobre y 16 mm2 para aluminio, no propagadores de incendio con baja emisión de humos y opacidad reducida (como el cable aislado con XLPE y cubierta de poliolefina, tipo RZ1), con la máxima caída de tensión: -Para contadores totalmente concentrados 0,5% -Para contadores parcialmente concentrados 1 % Las derivaciones individuales, según la instrucción ITC-BT-15, serán de conductores de cobre o aluminio, normalmente unipolares, sección mínima 6 mm2, aislamiento 450/750 V, no propagadores de incendio con baja emisión de humos y opacidad reducida (como el cable aislado con poliolefina termoplástica, tipo ES07Z1). Para cables multiconductores o enterrados, aislamiento 0,6/1 kV. Las máximas caída de tensión: -Para contadores totalmente concentrados 1 % -Para contadores parcialmente concentrados 0,5% -Para el caso de derivaciones individuales con un único usuario 1,5%. ° Editorial Paraninfo S.A.
DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS EN BAJA TENSIÓN
35 9
Para instalaciones industriales que se alimentan en alta tensión con transformador de distribución propio, el origen de la instalación se considera en la salida del transformador. Las caídas de tensión máximas serán del 4,5 % para alumbrado y del 6,5% para los demás usos (ITC-BT-19).
4. SECCIÓN DEL CONDUCTOR NEUTRO En la línea general de alimentación: - En suministro monofásico, la misma sección que el conductor de fase. - En suministro trifásico con tres fases y neutro, igual sección que los conductores de fase, hasta 10 mm2 para el cobre ó 16 mm2 para el aluminio. Para secciones superiores, mitad aproximadamente de la sección de los conductores de fase, con un mínimo de 10 mm2 para el cobre y 16 mm2 para el aluminio, según la tabla siguiente (ITC-BT-14): Fase Secciones (mm2)
10 (Cu)
16 (Cu)
16 (Al)
25
35 50
70
95
120
150 185 240
16 25
35
50
70
70
Neutro
10
10
16
16
Diámetro exterior de los tubos (mm)
75
75
75
110 110
95
125 140 140 160 160 180
120 200
- En instalaciones interiores, para tener en cuenta las corrientes armónicas por cargas no lineales y posibles desequilibrios, salvo justificación por cálculo, la sección del neutro será como mínimo igual a la de las fases (ITC-BT-19).
5. INSTALACIÓN DE LÁMPARAS O TUBOS DE DESCARGA La carga mínima prevista en los circuitos de alimentación a lámparas o tubos de descarga, según la instrucción ITC-BT-44, será en voltiamperios de 1,8 veces la potencia en vatios de las lámparas.
6. INSTALACIÓN DE MOTORES Los circuitos de alimentación de motores, según la instrucción ITC-BT47 deben tener la carga mínima prevista siguiente: - Para alimentación de un solo motor, el 125 % de la intensidad nominal o de plena carga del motor. - Para alimentación de varios motores, el 125 % de la intensidad de plena carga del motor de mayor potencia más la intensidad a plena carga del resto de los motores.
7. IDENTIFICACIÓN DE LOS CONDUCTORES EN UNA INSTA LACIÓN INTERIOR Según la instrucción ITC-BT-19 los conductores se identificarán por el color del aislante: - Azul claro para el neutro. - Negro, marrón o gris para los conductores de fase. - Amarillo-verde para el conductor de protección.
8. GRADO DE ELECTRIFICACIÓN DE LAS VIVIENDAS Se establecen dos grados de electrificación, básica (potencia mínima 5750 W) y elevada (potencia mínima 9200 W) a 230 V (ITC-BT-10).
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CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LOS CIRCUITOS INTERIORES EN VIVIENDAS (ITC-BT-25)
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DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS EN BAJA TENSIÓN
361
PUNTOS DE UTILIZACIÓN MÍNIMOS EN CADA ESTANCIA (ITC-BT-25) Circuito
Estancia Acceso
C, Iluminación
1 Pulsador timbre
C, Iluminación
1 Punto de luz. 1 Interruptor de 10 A
Vestíbulo C¡ Tomas de uso general
Sala de estar o salón
hasta 10m2(2 si S>10m 2) uno por cada punto de luz
C¡ Tomas de uso general
3 Bases 16 A 2p+Tm
una por cada 6 m2, redon deando al entero superior
I Toma de calefacción
hasta 10 m2(2 si S > 10 m2
1 Toma de aire acondicionado
hasta 10 m2(2 si S > 10 m2
C, Iluminación
1 Punto de luz. 1 Interruptor de 10 A
hasta 10 m2(2 si S > 10 m2) uno por cada punto de luz
C2Tomas de uso general
3 Bases 16 A 2p+V>
una por cada 6 m2, redon deando al entero superior
C, Calefacción C, Aire acondicionado C, Iluminación
Pasillos o distribuidores
Cocina
C5Baño, cuarto de cocina
Garajes unifamiliares y otros
1 Toma de calefacción 1 Toma de aire acondicionado 1 Punto de luz. 1 Interruptor de 10 A 1 Base 16 A 2p+T
Cg Calefacción
1 Toma de calefacción
C, Iluminación
1 Punto de luz. 1 Interruptor/conmutadorde 10 A
uno cada 5 m de longitud, uno en cada acceso
1 Base 16 A 2p+T
hasta 5 m (dos si L>5 m)
C2 Tomas de uso general Cg Calefacción
1 Toma de calefacción
C, Iluminación
1 Punto de luz. 1 Interruptor de 10 A
hasta 10 m2(2 si S > 10 m2) uno por cada punto de luz
C2Tomas de uso general
2 Bases 16 A 2p+T
extractor y frigorífico
C3Cocina y homo
1 Base 25 A 2p+T
cocina/homo
C4Lavadora, lavavajillas y termo eléctrico
3 Base 16 A 2p+T
lavadora, lavavajillas y termo
C5Baño, cuarto de cocina
3 Base 16 A 2p+T'“ )
encima del plano de trabajo
Cg Calefacción
1 Toma de calefacción lBasel6A2p+T
secadora
C, Iluminación
1 Punto de luz. 1 Interruptorde 10 A
hasta 10 m2(2 si S > 10 m2) uno por cada punto de luz
C, Iluminación
1 Punto de luz. 1 Interruptorde 10 A
hasta 10 m2(2 si S > 10 m2) uno por cada punto de luz
1 Base 16 A 2p+T
hasta 10 m2(2 si S > 10 m2)
C,„ Secadora Terrazas y vestidores
1 Base 16 A 2p+T 1 Punto de luz. 1 Interruptor de 10 A
C, Calefacción
Baños
Superficie o longitud
C, Iluminación
C9Aire acondicionado
Dormitorios
Mecanismos
Cj Tomas de uso general
(*) La toma del receptor de TV debe ser múltiple, pero se considerará como un solo punto de utilización. (**) Se colocará fuera del volumen delimitado por los planos verticales situados a 0,5 m del fregadero y de la encimera de cocción o cocina ° Editorial Paraninfo S.A.
3 62
ELECTROTECNIA
9. PREVISIÓN DE CARGAS 9.1. CARGA CORRESPONDIENTE A UN CONJUNTO DE VIVIENDAS. Se obtiene multiplicando la media aritmética de las potencia máximas previstas en cada vivienda por un coeficiente de simultaneidad. Según la instrucción (ITC-BT-10), se utiliza la tabla siguiente: N° de viviendas (n)
1 2
3
Coeficiente de simultaneidad
1 2
3 3,8 4,6 5,4
4
5
6
7
6,2
8
9
10 11 12
7 7,8 8,5 9,2 9,9
13
10,6
14
15
16
17
18
19
20 21
11,3 11,9 12,5 13,1 13,7 14,3 14,8 15,3
Para n>21 el coeficiente de simultaneidad se calcula par la fórmula 15,3+(n-21)-0,5. Para edificios con viviendas de tarifa nocturna el coeficiente de simultaneidad será 1.
9.2. CARGA CORRESPONDIENTE A LOS SERVICIOS GENERALES DEL EDIFICIO. Es la carga correspondiente a la suma de las potencias de ascensores, montacargas, alumbrado de portal y escaleras así como todo el servicio eléctrico general del edificio (coeficiente de simultaneidad 1, ITC-BT-10). 9.3. CARGA CORRESPONDIENTE A LOS GARAJES Se considerará un mínimo de potencia por local de 3 450 W y se calculará según la superficie del local (coeficiente de simultaneidad 1, ITC-BT-10): Garajes de ventilación natural 10 W/m2 Garajes de ventilación forzada 20 W/m2 9.4. CARGA CORRESPONDIENTE A LOCALES COMERCIALES Y OFICINAS. Se tomará como previsión de carga mínima 100 W/m2, con un mínimo por local de 3 450 W a 230 V (coeficiente de simultaneidad 1, ITC-BT-10). 9.5. CARGA CORRESPONDIENTEA EDIFICIOS COMERCIALES O DE OFICINAS. Según la instrucción ITC-BT-10 se tomará como previsión de carga mínima 100 W por metro cuadrado y por planta, con un mínimo por local de 3 450 W a 230 V y coeficiente de simultaneidad 1. 9.6. CARGA CORRESPONDIENTE A EDIFICIOS DESTINADQS A CONCEN TRACIÓN DE INDUSTRIAS. Según la instrucción ITC-BT-10 se tomará como previsión de carga mínima 125 W por metro cuadrado y por planta, con un mínimo por local de 10350 W a 230 V y coeficiente de simultaneidad 1. 9.7. POTENCIA MÁXIMA DE SUMINISTRO MONOFÁSICO. Las empresas suministradoras están obligadas, siempre que los solicite el cliente, de forma que permita el funcionamiento de cualquier receptor monofásico de potencia menor a 5 750 W a,230 V, hasta un suministro de potencia máxima de 14490 W, 230 V. c Editorial Paraninfo S.A.
J L DESIGNACIÓN DE COMPONENTES ELECTRÓNICOS 1. DESIGNACIÓN DE RESISTENCIAS 1.1. CÓDIGO DE COLORES PARA RESISTENCIAS. Una manera de indicar el valor de las resistencias fijas y su tolerancia consiste en imprimir en el cuerpo de la resistencia unos anillos de colores. CÓDIGO DE COLORES PARA RESISTENCIAS VALOR DE LA RESISTENCIA EN 0
COLOR
TOLERANCIA V CIFRA
NEGRO
2 ‘ CIFRA
FACTOR MULTIPLICADOR
0
1
MARRÓN
1
1
10
± 1 %
ROJO
2
2
100
± 2 %
NARANJA
3
3
1000
AMARILLO
4
4
10 000
VERDE
5
5
100 0 0 0
AZUL
6
6
1000 0 0 0
VIOLETA
7
7
GRIS
8
8
BLANCO
9
9
ORO
0,1
± 5 %
PLATA
0,01
± 10 %
SIN COLOR
± 20 %
Se considera primer anillo el más próximo a un extremo de la resistencia. En las resistencias que llevan impresos cinco anillos de colores, los tres primeros corresponden a primera, segunda y tercera cifra significativa; indicando los dos últimos el factor multiplicador y la tolerancia. Ejemplo: ROJO-VIOLETA-MARRÓN-PLATA: Valor nominal 270 fi; tolerancia ±10% ° Editorial Paraninfo S.A.
ELECTROTECNIA
364
1.2. DESIGNACIÓN DE LAS RESISTENCIAS MEDIANTE LETRAS Y CIFRAS. El valor de la resistencia y su tolerancia puede venir marcado directamente en el cuerpo de la resistencia o indirectamente, mediante un código de cifras y letras. Las letras R, K, M, G y T, se colocan en lugar de la coma e indican los factores de multiplicación 1, 103, 106, 109 y 1012, respectivamente. Ejemplo: Resistencia 1,5 MQ. ' Designación: 1M5 2. VALORES NORMALIZADOS DE RESISTENCIAS Las resistencias de película de carbón y de potencia de disipación hasta 20 W, tienen normalizadas sus dimensiones y valores. Las más utilizadas son las resistencias de potencias 0,5 W, 1 W y 2 W; con valores (factores de multiplicación de 10 a 106), según el cuadro siguiente: TOLERANCIA ± 2 0 %
TOLERANCIA ± 1 0 %
1 0
1 0
1,2 1,5 Q
2,2 n
1 Q o
1,5 O
2,2 O
2,2 fl
3,3 O
4,7 O 5,6 O
6,8 O
6,8 O 8,2 O
Ejemplo: 4,7.10"=47 000 12=47 kG
° Editorial Paraninfo S.A.
O o ü O O
1,8 O 2,0 0
3,9 O 4,7 O
1,1 í ,2 1,3 1,5 1,6
1,8 O
2,7 O 3,3 o
TOLERANCIA ± 5 %
2,4 2,7 3,0 3,3
0 0 0 0
3,6 0 3,9 0 4,3 0 4,7 5,1 5,6 6,2 6,8
0 0 0 0 0
7,5 0 8,2 0 9,1 0
.
DESIGNACIÓN DE COMPONENTES ELECTRÓNICOS
365
3. DESIGNACIÓN DE CONDENSADORES 3.1. CÓDIGO DE COLORES PARA CONDENSADORES. La utilización del código de colores para designar las características de los condensadores, está cada vez más en desuso. Los condensadores cerámicos, de forma cilindrica, llevan impresos anillos o puntos de colores, tienen el mismo código que las resistencias, indicando el valor de la capacidad en pF.' Otros condensadores llevan impresos colores que indican el coeficiente de temperatura y la tensión, siguiendo los códigos de colores establecidos por el fabricante; por lo que, para conocer las características del condensador, se hace necesario consultar las normas particulares de la empresa. 3.2. DESIGNACIÓN DE CONDENSADORES MEDIANTE LETRAS Y CIFRAS. El valor de la capacidad, tolerancia y tensión nominal, puede venir marcado en el cuerpo del condensador mediante letras y cifras. Las letras p, n, n y m, se colocan en el lugar de la coma e indican que el valor expresado por la cifra es en: picofaradios, nanofaradios, microfaradios y milifaradios, respectivamente. La tolerancia puede estar indicada por letras según el siguiente cuadro: TOLERANCIA % ± 0,25 C
± 0 ,5 D
±1
±2
± 2 ,5
F
G
H
±5 J
±10 K
±20
±30 N
M
+30
+ 50
+50
-10
-10
-20
Q
T
S
La tensión nominal de los condensadores puede venir indicada mediante letras minúsculas según el siguiente código. LETRA MINÚSCULA
TENSIÓN EN VOLTIOS
a b c d e f g h u
501251602503505007001000250350500-
V
w
Ejemplo: Capacidad 3,32 nF; tolerancia +20%; tensión 250 V. Designación: 3n32 M d ° Editorial Paraninfo S.A.
ELECTROTECNIA
366
4. DESIGNACIÓN DE SEMICONDUCTORES 4.1. SISTEMA EUROPEO. Los semiconductores utilizados en telecomunicación se designan por dos letras y tres cifras. Los semiconductores utilizados fundamentalmente en aparatos industriales (tipos profesionales) se designan por tres letras y dos cifras seguidas de una parte descriptiva (con letras y números) que indica las características del semiconductor. CÓ D IG O S DE DESIGNACIÓN DE SEM ICONDUCTORES I aLETRA (Material)
A Germañio B Silicio C Materiales como arsenhiro de galio D Materiales como antimonhiro de indio R Materiales compuestos utilizados para células fotoeléctricas o gene radores Hall
2 a LETRA (Aplicación principal)
A Diodo B Varicap C Transistor de baja frecuencia D Transistor de potencia para baja frecuencia E Diodo túnel F Transistor de alta frecuencia. H Diodos sensibles a campos magnéticos K Generador Hall L Transistor de potencia para alta frecuencia M Generador Hall en circuito magnédco cerrado
P Elemento sensible a radiacio nes Q Componente generador de radiaciones R Componente para control y conmutación. S Transistor de conmutación T Componente para control y conmutación de potencia U Transistor de potencia para conmutación. Y Diodo rectificador Z Diodo Zener
N° DE SERIE La tercera letra indica componentes de tipo profe sional. Las cifras indican la numeración correlativa.
En los diodos Zener, la parte descriptiva lleva una letra que indica la tolerancia de la tensión Zener ( C: +5 %, D :+10%; E: +20%) seguida del valor de la tensión Zener, con la letra V en lugar de la coma. En los tiristores la parte adicional indica el valor de la tensión máxima repetitiva de pico directa o inversa (el menor de ellos), seguido de la letra R cuando la polaridad es inversa. Ejemplos: BD137: Transistor de potencia para baja frecuencia. Semiconductor de silicio. AF106: Transistor para aplicaciones de alta frecuencia. Semiconductor de germañio. BZY88 C 6V2: Diodo Zener de tensión nominal 6,2 V y tolerancia ±5% . Semiconductor de silicio. 4.2. SISTEMA AMERICANO. Los semiconductores se designan por un número, que indica el número de uniones del componente, seguido de una N y un número de serie. Ejemplos: 1N914: Diodo 2N1711: Transistor
° Editorial Paraninfo S.A.
SIMBOLOS GRAFICOS 1. SIMBOLOS GRAFICOS DE ELECTRICIDAD Y ELECTRONICA DENOMINACION
SIMBOLOS
SIMBOLOS
DENOMINACION
NATURALEZA DE LA CORREENTE Corriente continua o corriente alterna indistintamente
Corriente continua Corriente alterna SISTEMAS DE DISTRIBUCION Corriente alterna de m fases y frecuencia f
Neutro
Polaridad positiva
Polaridad negativa LINEAS, CONDUCTORES
Línea en general, un conductor o un grupo de varios conductores
,4
3N ~
50 Hz
3x50f1x25
Línea de tres conductores en repre sentación unifilar y multifilar
Circuito de corriente trifásica, 50 Hz, con tres conductores de 50 mm2 y el neutro de 25 mm2 TERMINALES Y CONEXIONES
Unión desmontable, borne.
Unión o conexión de conductores, especialmente unión fija.
Derivación.
"i " , f/\ / ///'
Conductores o canalizaciones cruza das y conectadas
RESISTENCIAS, BOBINAS, CONDENSADORES Y OTROS ELEMENTOS Variabilidad, símbolo general
-c
—TÍUL—
Resistencia no reactiva
^ W V
- d
Impedancia .
Reóstato
D-
Resistencia en general
Resistencia en el caso de que no sea necesario especificar si es reactiva. Inductancia
Hh
Condensador
Tierra, toma de tierra
Editorial Paraninfo S.A.
ELECTROTECNIA
368 SÍMBOLOS
DENOMINACIÓN
SÍMBOLOS
— .-----
Masa, toma de masa Elemento de pila o acumulador
H 1i| -
+
DENOMINACIÓN Línea de separación o de marco Batería de acumuladores
SÍMBOLOS PARA ESQUEMAS EN EDIFICACIONES Caja de llegada para alimentación general.
[ ]
Cuadro de distribución con una canalización de entrada y tres de salida.
—
LÁMPARAS
c...X )
Lámpara de señalización.
0
X
Lámpara de descarga.
Lámpara en general
TOMAS DE CORRIENTE
A
Base de toma de corriente con con tacto de protección (por ejemplo: conexión a tierra).
Base de toma de corriente de poco consumo. MANDOS MECÁNICOS
Sentido del esfuerzo o del movimien to de traslación hacia la derecha.
Sentido del esfuerzo o del movi miento de rotación hacia la izquier da.
Acoplamiento mecánico.
APARATOS DE CONEXIÓN Y PROTECCIÓN
0
0
i ]
Interruptor unipolar.
Pulsador que establece contacto al pulsar.
Fusible, cortacircuito.
Interruptor de protección de co rriente máxima.
® Editorial Paraninfo S.A.
y ty y y
Conmutador bidireccional.
Interruptor tripolar en representación unifilar y multifilar.
Interruptor de protección contra defecto de aislamiento. Diferencial.
SÍMBOLOS GRÁFICOS DENOMINACIÓN
SÍMBOLOS
'I
369 SÍMBOLOS
DENOMINACIÓN
X
>
Interruptor de potencia
Seccionador tripolar.
MODO DE CONEXIÓN DE LOS DEVANADOS DE CORRIENTE ALTERNA
V.
Devanado trifásico, conexión V
A
Devanado trifásico, conexión en triángulo
r
Devanado trifásico, conexión en estrella
T
Devanado trifásico en zig-zag
MÁQUINAS ELÉCTRICAS Devanado en general, devanado de excitación en paralelo o indepen diente.
Devanado serie.
Devanado de conmutación o com pensación.
©
Generador de corriente continua. Símbolo general.
©
Generador de corriente alterna. Símbolo general
©
Motor de corriente continua. Sím bolo general.
©
Motor de corriente alterna. Sím bolo general. Alternador trifásico.
© rn
©
Motor sincrónico.
©
Motor de inducción trifásico con rotor en cortocircuito.
Motor de inducción trifásico con rotor bobinado.
0
Motor monofásico con rotor en cortocircuito.
r n
U1
©
Motor de polos conmutables. Dos velocidades
Motor de inducción trifásico con rotor en cortocircuito y con seis bornes de salida del estator U2
<¿¿
Motor de corriente alterna de colector, monofásico serie.
° Editorial Paraninfo S.A.
>
Escobillas sobre colector.
ELECTROTECNIA
370 DENOMINACIÓN
SÍMBOLOS
Ó
Transformador.
DENOMINACIÓN
Autotransformador
|'v4''V"j
rív n
LJ
SÍMBOLOS
Transformador cuando es preciso indicar la presencia de núcleo ferromagnético.
f aL JA JL
6 000 V 100kVA
50te
Transformador monofásico. (6000/240 V, 100 kVA, 50 Hz, tensión de cortocircuito 4%)
240 V
60 000 V
V 000WA
f Y V 3 / 5Qte (
a
) 6'4"
20000v
Transformador trifásico. (60000/20000 V, 4000 kVA, 50 Hz, tensión de cortocircuito 6,4%; conexión: estrella-triángulo)
Autotransformador trifásico; cone xión: estrella
LU
m x
s > 3C
Transformador de tensión
C
>
Transformador de intensidad.
I APARATOS DE MEDIDA
O
Aparato indicador. Símbolo gene ral
Contador. Símbolo general
Aparato registrador. Símbolo general
☆
Tensión de ensayo 500 V
Tensión de ensayo 2 kV
Posición de empleo vertical.
1— 1
Posición de empleo horizontal.
Posición de empleo inclinada el ángulo indicado respecto a la hori zontal.
1 ,5
Clase del aparato
i r
/ 30°
c Editorial Paraninfo S.A.
s
Aparato de bobina móvil e imán fijo.
SÍMBOLOS GRÁFICOS DENOMINACIÓN
SÍMBOLOS
Aparato de bobina móvil e imán fijo con rectificador.
0 —
371 SÍMBOLOS
DENOMINACIÓN
Aparato de hierro móvil.
£
H—
■#*
Aparato electrodinámico.
Aparato ferrodinámico.
© \ í/
/
Aparato de lengüetas vibrantes
(3 ) Ü
Aparato de inducción.
Corrector de cero.
©
Voltímetro.
0
Amperímetro.
©
Vatímetro.
0
Frecuencímetro.
©
Óhmetro
©
Galvanómetro.
IcWh
Contador de energía activa.
DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES
Diodo rectificador.
Diodo Zener
Diodo túnel.
Transistor PNP
Transistor NPN
Tiristor.
£D “
Diac.
Triac.
%
Célula solar.
-
0 Editorial Paraninfo S.A.
—[ >
Amplificador operacional
3 72
ELECTROTECNIA
2. GRUPOS DE CONEXIÓN DE LOS TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
° Editorial Paraninfo S.A.
SÍMBOLOS GRÁFICOS ÍNDICE DE CONEXIÓN
GRUPO DE CONEXIÓN C.E.I
373 DIAGRAMA VECTORIAL
ALTA TENSIÓN
BAJA TENSIÓN
ESQUEMA DE CONEXIONES ALTA TENSIÓN U
V
BAJA TENSIÓN w
Dy5 U
U
V
V
w
w
Yd5 u
U
V
v
w
w
Yz5
u
U
V
W
v
U
w
V
w
D y ll
11
U
V
w
U
V
w
Y d ll
u
v
w
Y z ll
1
° Editorial Paraninfo S.A.
3
B j
m a g n it u d e s y u n id a d e s
1. MAGNITUDES Y UNIDADES DE MEDIDA DEL SISTEMA INTERNACIONAL
MAGNITUD
SÍMBOLO D EL A MAGNITUD
UNIDADES D EL SISTEMA INTERNACIONAL S.I. NOMBRE
NOTACIÓN ABREVIADA
l, L
metro
m
Tiempo
t
segundo
s
Masa
m
kilogramo
kg
Fuerza
F
newton
N
Velocidad lineal
V
metro/segundo
m/s
Carga eléctrica, cantidad de electricidad
Q
culombio
C
Corriente eléctrica, intensidad de corriente
/
amperio
A
Resistencia eléctrica
R
ohmio
0
Conductancia eléctrica
G
Siemens
s
Resistividad
P
ohmio-metro
flm
Conductividad
c
siemens/metro
S/m
Temperatura termodinámica o absoluta
T
grado absoluto o Kelvin
K
Temperatura (usual)
t
grado centígrado
°C
Coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura
a
Tensión eléctrica o diferencia de potencial
V
voltio
V
Fuerza electromotriz
E
voltio
V
Densidad de corriente eléctrica
8
amperio/metro 2
A/m 2
s, S
metro 2
m2
Potencia activa
P
vatio
W
Potencia reactiva
Q
voltiamperio reactivo
VAr
Potencia aparente
s
voltiamperio
VA
Longitud
Superficie
® Editorial Paraninfo S.A.
1/grado
centígrado
1/°C
376
ELECTROTECNIA
MAGNITUD
SÍMBOLO DELA MAGNITUD
UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL S.I. NOMBRE
NOTACIÓN ABREVIADA
julio
J
Energía eléctrica
E
Rendimiento
V
Inducción magnética
B
tesla
T
Intensidad de campo magnético
H
amperio/metro
A/m
Flujo magnético
$
weber
Wb
Coeficiente de autoinducción
L
henrio
H
Permeabilidad magnética absoluta
P
tesla-metro/amperio= henrio/metro
H/m
Permeabilidad magnética relativa
Pr
magnitud adimensional
Número de espiras
N, n
magnitud adimensional
Capacidad eléctrica
C
faradio
F
Constante dieléctrica absoluta o permitividad absoluta
e
faradio/metro
F/m
Constante dieléctrica relativa o permitividad relativa
e,
magnitud adimensional
Período
T
segundo
s
Frecuencia
f
1/segundo= hercio (hertz)
Hz
Ángulo plano
a
radián
rad
Velocidad angular
a
radián/segundo
rad/s
Reactancia
X
ohmio
Q
Impedancia
Z
ohmio
Q
Factor de potencia
magnitud adimensional
COS ip
magnitud adimensional
Relación de transformación
m
magnitud adimensional
Número de pares de polos
P
magnitud adimensional
Número de pares de ramas del devanado
a
magnitud adimensional
Momento de una fuerza, momento de rota ción o par de rotación
M
® Editorial Paraninfo S.A.
newton-metro
Nm
377
MAGNITUDES Y UNIDADES SÍMBOLO DELA MAGNITUD
MAGNITUD
UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL S.I. NOTACIÓN ABREVIADA
NOMBRE Coeficiente o factor de distribución del deva nado
K*
magnitud adimensional
Coeficiente o factor de acortamiento del devanado
A
magnitud adimensional
Ángulo sólido
a
estereoradián
sr
Intensidad luminosa
I
candela
cd
Flujo luminoso
$
lumen
lm
Duminación o iluminancia
E
lux
lx
Luminancia o brillo
L
nit
nt
Constante de tiempo del circuito eléctrico
T
segundo
s
Ganancia estática de intensidad
P
magnitud adimensional
Ganancia de tensión
Ay
magnitud adimensional
Ganancia de intensidad
A
magnitud adimensional
Ganancia de potencia
A
magnitud adimensional
2. UNIDADES FUERA DE SISTEMA Y UNIDADES DE LOS SISTEMAS C.G.S. Y TÉCNICO
MAGNITUD
SÍMBOLO DELA MAGNITUD
UNIDAD DE MEDIDA NOMBRE
NOTACIÓN ABREVIADA
RELACIÓN CON LAS UNIDADES DEL S.I.
Tiempo
t
hora minuto
h min
1 h = 3 600 s 1 min = 60 s
Cantidad de calor
9
caloría kilocaloría
cal kcal
1 cal = 4,18 J 1 kcal = 4.18T03 J
Velocidad de rotación o frecuencia de rotación
n
revoluciones por minuto
r.p.m.
Fuerza
F
kilogramo-fuerza o kilopondio (sistema técnico)
kp
° Editorial Paraninfo S.A.
1 r.p.m. = 2ir/60 rad/s
1 kp = 9,81 N
378
ELECTROTECNIA
SÍMBOLO DELA MAGNITUD
MAGNITUD
UNIDAD DE MEDIDA NOTACIÓN ABREVIADA
NOMBRE Trabajo, Energía
E
vatio-hora kilovatio-hora
Potencia
P
caballo de vapor
Angulo plano
a
grado minuto segundo
Wh kWh CV • ’
"
RELACION CON LAS UNIDADES DEL S.I.
1 Wh = 3.6-103 J 1 kWh = 3.6-106 J 1 CV = 736 W 1° = tt/180 rad 1' = rr/10 800 rad 1" = ir/648 000 rad
Inducción magnética
B
gauss (sistema c.g.s.)
Gs
1 Gs = 1/10“ T
Flujo magnético
$
maxwell (sistema c.g.s.)
Mx
1 Mx = 1/10* Wb
3. PREFIJOS PARA LA FORMACIÓN DE MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DE LAS UNIDADES SUBMÚLTIPLOS PREFUO
SfMBOLO
deci
d
centi
c
mili
m
micro
P
= io~9
nano
n
0,000000000001 = 10-12
pico
PREFIJO
SÍMBOLO
1000000000000 = 1012
tera
T
O
MÚLTIPLOS
1000000000 = 109
giga
G
0,01 =10~2
1000000 = 106
mega
M
kilo
k
100 = 102
hecto
h
10
deca
da
1000 = 103
° Editorial Paraninfo S.A.
FACTOR POR EL QUE SE MULTIPLICA LA UNIDAD
0,001
II o1
FACTOR POR EL QUE SE MULTIPLICA LA UNIDAD
= io~3
0,000001 = 10~6
0,000000001
.
P
E
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
Capítulo 1: CORRIENTE CONTINUA Problema 1. a) La resistencia de la línea.
21
RL = p — = S
2-100
0,018 -------- — 7t'2~
=
0,286 O
b) La caída de tensión en la línea, u = R L I = 0,286-10 = 2,86 V c) También, u = V, - Vi Entonces la tensión al principio de la línea. Vi = Vi + u = 222,86 V
Problema 2. a) La potencia. P = V I ■ * -A A Ir = — p = ------1000 O A = 8 A La intensidad. V 125 V V 125 b) Según la ley de Ohm./ = —; R I = V ; 1?=—= — - = 15,625 A R I 8 c) El tiempo de funcionamiento, t = 4-20 = 80 horas La energía consumida. E = P t = 1 kW-80 h = 80 kWh r
Problema 3. a) Resistencia total.
R,
=
R,
+
R2
= 5 + 15 =20 £2
Según la ley de Ohm, la intensidad. / = ~
=
= 5 A
Este valor es común para las dos resistencias. b) La tensión en extremos de cada resistencia. Vi = R¡ 1 = 5-5 = 25 A V2 = Ri 1 = 15-5 = 75 V c) La potencia consumida por cada resistencia. - V*
© Editorial.Paraninfo S.A.
380
ELECTROTECNIA
P¡ = R¡ I 2 = 5-5 2 = 125 W Pi = Ri f
= 15-52 = 375 W
Problema 4. F 30 a) La resistencia total según la ley de Ohm. i? = y = — = 3 £2 b) Cuando se trata de dos resistencias en paralelo, la resistencia total se puede calcular de la forma siguiente:
= 2 2 A - . 3 O; J itJ , 1 2 tJ , * c) La intensidad que circula por cada resistencia. y 30 „ „ A / 1 = — = — =2,5 A i?, 12 y
I2
3o
9
A
. 2,5 A
Ri 4 Se observa el cumplimiento de la primera ley de Kirchhoff. /, + / , = /; 25 + 7,5 = 10 A d) La energía consumida por la resistencia Rt E = p xt = 12 •2,52-10 = 0,750 kWh
Problema 5. a) La resistencia total. R. = 11 + 4+ ^ ^ = 11 + 4 + 5= 20 £2 10 + 10 ,. _ * , T V 200 b) La mtensidad total. I = — = -- = 10 A Ri 20 c) La tensión entre B y C: F b c = R b c 2 = 5-10 = 50 V d) Las intensidades parciales.
^ = I k = ^ = 5A 1
7?,
10
/ , = ! k = 50= 5A 10
Problema 6. E 24 a) La intensidad. / = — = ---------- = 2 A R, 0,1 + 11,9 a) La tensión en bornes de la batería. y b = E - r I = 24 - 0,1-2 = 23,8 V c) Potencia útil de la batería. P n = V\, I = 23,8-2 = 47,6 W
Problema 7. a) La f.e.m. total. E = E i + E i = 100 + 100 = 200 V b) La resistencia interna total, r =r1+r, = 1+ 1= 2 £2 c) El acoplamiento de generadores equivale a un generador único de f.e.m. 200 V y resistencia interna 2 £2. ©Editorial Paraninfo S..A.
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
381
Según la ley de Ohm generalizada, la intensidad en el circuito. / = JL =
R, d)
- 200 - 2 A
200
2 + 98
100
La tensión en bornes del acoplamiento. y h = E - r I = 2 0 0 -2 -2 = 196 V
Problema 8. E — Ei = Ei = 40 V
a) La f.e.m. total del acoplamiento.
La resistencia interna del acoplamiento,
r = —* y = y™ - = — = 0,5 O.
+
—+ —
n ri 1 1 b) El acoplamiento de generadores equivale a un generador único de f.e.m. 40 V y resistencia interna 0,5 Í1 Según la ley de Ohm generalizada la intensidad en el circuito.
I = —= P,
40 = 40 = 4 A 0,5 + 9,5 10
c) La tensión en bornes del acoplamiento. Vb = E - r I = 40 - 0,5-4 = 38 V d) La potencia útil del acoplamiento. p u = Vb I = 38-4= 152 W También la potencia útil es la que consume la resistencia exterior. p u = R f = 9,5-42 = 152 W
Problema 9. a) La intensidad de corriente en el circuito, según, la ley de Ohm generalizada. I = — = ------- —— —---------= — = 3 A Rx 1 + 0,4 + 0,4 + 0,2 2 b) La tensión en bornes de la batería.
Vbi ~ É + >',/ = 24 + 0,2-3= 24,6 V
c) La potencia absorbida por la batería. p ab = Vh2 I = 24,6-3 = 73,8 W
Problema 10. a) La f.e.m. total del acoplamiento, teniendo en cuenta que la f.e.m. de los generadores en serie es 50+50=100 V. E = Ei = Ei = 100 V La resistencia interna del acoplamiento, teniendo en cuenta que la resistencia total de los generadores en serie es 1+ 1=2 Í2 1
1
1+1
I+ I
1
i n 1
n r2 2 2 El acoplamiento de generadores equivale a un generador único de f.e.m. 100 V y resisten cia interna 1 fi. Según la ley de Ohm generalizada la intensidad en el circuito, que es la indicación del amperímetro: J
© Editorial Paraninfo S.A.
382
ELECTROTECNIA
/=
100-52 i?t
_
48
i + 1+
+ 05 + 0,5 1+ 1+ 3 +0<5 + 0'5 12+4 La tensión en bornes del acoplamiento. V¡,t = E - r l = 100-1-8 = 92 V La-tensión en bornes de la batería. y b2= E'+ ?■'7 = 52+ 0.5-8 = 56 V La tensión en extremos del acoplamiento en paralelo de resistencias. V = R l = 3-8 = 24 V 24 La intensidad por la resistencia de 4 íl /, = — = 6 A b) La potencia consumida por la batería. p ab—V hl I = 56 -8 = 448 W 24 c) La intensidad por la resistencia de7Q / , =— = 2 A La potencia consumida por esa resistencia. 7-22 = 28 W La energía consumida en 2 horas. P t = 28-2 = 56 Wh Problema 11. Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo (fig. E.l) donde está conectado el amperímetro I +h = h Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a las dos mallas: Para la primera malla. 10 = 2 0 / - / , Para la segunda malla -12 = - / , - 2 0 / Sustituyendo el valor /i de la ecuación del nudo en la ecuación de la segunda malla. -12 = - (/ + / , ; - 2 0 / 12 = 21 / + /, Tenemos así dos ecuaciones con dos incógnitas. 10 = 201 - I 2 |12 = 21 / + /, Estas ecuaciones se pueden resolver por reducción. 10 = 20 / - / , 12 = 21 / + /, 22 = 41 / Entonces, la intensidad por el amperímetro.
©Editorial Paraninfo S..A.
+0 22
/ = — =0,536 A
10 V
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
383
Capítulo 2: ELECTROMAGNETISMO Problema 1.
y = -----100 = 10 A I =— i? 10 , . . ,. T T ni 500-10 b) La intensidad de campo magnético. H = ----- = -------------= ST
•
- i
•
r
a) La intensidad de comente.
.
,
/
B = ¡i H =
c) La inducción magnética.
S
d) La sección del núcleo.
=
0,2
i 'j r¿r -25-103 = 0,0314 T
3,14-0,012 = 3,14-104
Jt r 1 =
A 25 000 — m
m 2
BS= 0,0314-3,14-10^=9,86-1045 Wb
El flujo magnético en el núcleo. $ =
Problema 2. a)
La longitud de la línea de fuerza media.
B=
b) La inducción magnética. c)
I = nd =
nj_ = 12,56
//0—— = /
107
3,14-20 = 62,8 cm
800-6 — = 0,0096 T 0,628
La inducción magnética con las bobinas conectadas en oposición.
B=
= 0,0024 T
n l
107
0,628
Problema 3. a) Los amperios-vuelta necesarios para establecer el campo en el hierro. Fe= 18-35,8 = 693 Av
HfJ
b) La intensidad de campo en el aire o entrehierro. i í e = 8 0 0 0 5 = 8 0 00-1,2 = 9 6 0 0 — cm Los amperios-vuelta necesarios para establecer el campo en el aire o entrehierro. 9 6 0 0 -0 ,5 = 4800 Av
Hch=
Los amperios-vuelta necesarios para todo el circuito. 693 + 4800 = 5493 Áv
ni =
c) La intensidad de comente.
5 493 I = -------n =
5 493 -------- = 5,49 A 1000
Problema 4. La fuerza de atracción del electroimán.
B^
5000,1
B= 5 0 0 0 - J —
V32
© Editorial Paraninfo S.A.
32-f—— 1 = 10 kp 1^5 000
= 2795 Gs = 0,2795 T
384
ELECTROTECNIA
Problema 5.
F I =— Bl =
F = B11;
La fuerza sobre el conductor.
2
----------- = 16,67 A 1,2-0,1
Problema 6. '
Tr
jLa f.e.m. media.
40-0,03 _ 40-0,03 Em= n — ------~t = -----------t =10; t=----------10
= 0,12 s
Problema 7.
E = Blv = 1,4-0,2-5 = 1,4 V E 1 4 = 0 ,2 A b) La intensidad de corriente. I = — = R 7 a)Laf.e.m.inducida.
Problema 8. El coeficiente de autoinducción.
L=n * =n I II
= ü » *
l
= 1 ^ 6 .f ! ^ 0 0 0 4 = 107 0,4
0,0 0 2 -0 ,4
Q2
. = 1 262 espiras
12’56 0,0004
107
Capítulo 3: CONDENSADORES Problema 1.
C= -p Lacarga: O= CV=30-10"6-220 = 0,0066 C b)Latensión V = — = _5ií^ L _= jqq y a) La capacidad
C
30-10
Problema 2. §
La capacidad .
Lasuperficie:
C
= soSr~d
Sp=
---------=
Cd
so Sr
200- lo '12-0,0002
n n n ir
= 0,0015
,
1t,
,
= 15 cm"
8,8 5 - lo 42-3
Problema 3. a)
La capacidad total
C = —-----j-----—= - — | _L+J_+ J l. i + i + i 4 6 8
C, C2 Ci
©Editorial Paraninfo S..A.
= 1,846 24
/jF
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
385
b) La carga de cada condensador Q = VC = 220-1,846-1O"6 = 406,15 •i o-6C= 406,15 // C c)
La tensión en bornes del condensador de 8 pF
)/3
O _ 406,15-1CT6 = 50,77 V C3 8 -10-6
Problema 4. a) La capacidad total C = C\ + Ci + C3= 4 + 6 + 8 = 18 /j F b) La carga total del acoplamiento (2 = F C = 110 •18 •10‘6= 1980 ■1CT6 C = 1980 ¡i C c) La carga del condensador de 6 pF O-, = FC2=T 10 ■6 ■l CT6= 660 -1 o*6C = 660 pC
Problema 5. a) La capacidad de cada rama
b) La capacidad total
C = —j----j----- —= —
C, C2 Cj C = 20 + 20 = 40 /¿F
60
j
F = ~^~ =
60
60
60
c) La tensión máxima a la que se puede conectar el acoplamiento es la que soportan los tres condensadores en serie 250-3=750 V. d) Los tres condensadores en serie tienen la misma carga. Q = CV = 20-10'6 -500 = 0,01 C
Problema 6. a) La capacidad total La tensión total
C
V = —C 2,4-10° V\ = — r* Ci
b) La tensión en bornes del condensador de 4 pF
^ =25 V A. 1 f\'° 4-10'(
Capítulo 4: CORRIENTE ALTERNA Problema 1. a) La reactancia total
X = X l ~ Xc
J l = 2 x fL = 2 -l,14-50-0,02 = 6,28 O — 1— = ----------- í r = 7,96 O 2xfC 2 •3,14-50-400-106 X =6,28-7,96 = -1,68 Q La impedancia del circuito b) La intensidad de corriente
Z = ^ R 2+ ( X l ~
X
c
)2
= \¡82+ (—1,68)2 =8,17 O
/ = —= ----- = 6,12 A Z 8,17 c) La tensión en bornes del condensador Ve = 7,96-6,12 = 48,7 V
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386
ELECTROTECNIA
R 8 eos m = —= - — =0,979 Z 8,17 El ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad tp=ll,71°; con adelanto de la intensidad respecto a la tensión. El efecto de capacidad predomina sobre el de autoinducción. e) La potencia activa P = i ?/2= f7cos^) = 8-6,122= 50-6,12-cosll,710= 299,6 W
d) El coseno del ángulo de desfase
La potencia reactiva Q —X I 1 =VI sen q>= 1,68 •6,122 = 50 •6,12 -sen 11,71° = 62,9 VAr S = Z I 2 = P7 = 8,17-6,122= 50-6,12 = 306 VA
La potencia aparente
Problema 2. a) La impedancia
Z = —= =158,98 £2 I 0,629 X c = ' l z 2~ R 2 =-\/l58,982-1502= 52,67 £2
b) La reactancia de capacidad La capacidad del condensador 1
2 n f Xc
1 2 -tt-5 0 -5 2 ,6 7
0,000060 F = 60 pF
Problema 3. a) La resistencia total R, = R¡ +R2= 2 + 1 = 10 C1 La reactancia total X h = X li + X li = 2-;r-50-0,015+2-;r-50-0,02 = 11 £2 j
L a im p e d a n c ia d e l c ir c u ito
z t =^i?t2+(JrL .-X c.) 2=V io 2+ ( i i - o )2 Z, = VlO2+ l l 2 =14,87 £2
b) La intensidad de corriente
I = —= ■ .= 7,4 A Z 14,87
eos m = —= = 0,672 Z 14,87 El ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad cp=47,73°; con retraso de la intensidad respecto a la tensión. d) La potencia activa P = R l 2= VI eos
La potencia reactiva Q - X f 2= Visen (p = 11 ■7,4 2= 110 • 7,4 -sen 47,73° = 602,36 VAr La potencia aparente S = Z l 2= VI = 14,87 •7,42= 110 •7,4 = 814 VA
Problema 4. X l= 2 aryZ, = 2 •3,14 •50 •0,5 = 157,1 £2 1
1
106
a) Las reactancias del circuito Xc = - — — = - — , —..= TTX7T~7Z~^~ = 1 06,1 £2 licfC 2 •3,14-50-30-10'6 2-3,14-50-30 X = X L~ X c = 157,1-106,1 = 51 Í2 La impedancia del circuito
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Z = -^R2+ (X l _ Xc)2 = Vi O2+ 5 12 =51,97 £2
387
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN R 10 eos m= — = -------- = 0,192 Z 51,97
El coseno del ángulo de desfase
La intensidad está retrasada respecto a la tensión. V 200 b) La intensidad / = — = ----- = 3,85 A Z 51,97 L a impedancia de la bobina.
Z b= vTo2 +157,T = 157,42 í l
La tensión en extremos de la bobina
Vb= Z bí = 151,42 ■3,85 = 609,2 V P = R I 2 - 1 0 •3,852 = 148,22 W
b)
La potencias activa consumida por la bobina
d)
La resonancia se produce cuando se verifica que: XL= X C
2nfL = — -— ; f 2= — )-----; / = ------ í = = -= ------------- ,*■■■,,..... =41,1 Hz 2 a fC 4 jfL C 2 n 4 h C 2 -3 ,1 4 -^ 0 ,5 -3 0 -l o 6 P roblem a 5. a)
V
la intensidad por la primera bobina. / , = — Zi
X u = 2 .n f u = 2-3,14-50-0,1 = 31,4 í l Z i = y¡Ri + X u = a/202 + 3 1,42 = 37,23 í l
/ , = — - = 3,24 A 37,23
V
La mtensidad que circula por la segunda bobina.
/ 2= — Z2
A l2 = 2 ^ - / L 2 = 2-3,14-50-0,02 = 6,28 í l
Z i = 4 r I +x Í2 = a /3 0 2 + 6 ,2 8 2 = 3 0 ,6 5
fi
/ 2 = *— — = 3,91 A 33,65 b) Los factores de potencia de las bobinas: eos p, = — = - ^ - = 0 , 5 3 7 1 Z, 37,24 eos ffl = — =
Zi
= 30,65
0,9788
c) Las componentes de la mtensidad en la primera bobina
J.i = /ic o s0v
/,, = /, sen
sen «), = = ^ - = 0,8434 ' Z, 37,23 / aI = 3,24-0,5371 = 1,74 A ; / r, = 3,24-0,8434 = 2,73 A Las componentes de la intensidad en la segunda bobina
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388
ELECTROTECNIA
h l =h C0S
I = ^ / a2+ / r2
La intensidad total
/ ,= + 7.2 = 1.74 + 3,827 = 5,567 A 7r = /ri + /r2 = 2 ,73 + 0,8016 = 3,5316 A /= V 5 .5 6 7 2 + 3 ,53162 = 6,59
A* 6 ,6 A
Problema 6. a) La impedancia de fase.
Zf = Vi?f2+ (X Lr- Xc f)2
Z Lf= 2 ? r A = 2-3.14-50-0,02 = 6,28 Q Zf = >/52+ 6,282 = 8,03 Q b) La tensión de fase.
Kf = ^7^ = - t = = 220 V V3 v3 1/ 220 La intensidad de fase. = — = =27,4 A Zr 8,03 La intensidad de línea en la conexión estrella es igual a la de fase. / L= / f =27,4 A c) el factor de potencia, eos w = — = —— = 0,623 Zf 8,03 d) La potencia activa. P = S VlIlCOS
(3 = 3 Arf/f2= 3-6,28-27,42= 14 144 VAr
La potencia aparente. S = ^2 Z l / l = V3-380"27,4 = 18034 VA
Problema 7. a) En la conexión triángulo la tensión de fase es igual a la de línea. Vh=Ve = 400 V Zf = Vi?r2+ Ü T .f-X cf )2 b) La impedancia de fase.
F
Xc.r = — -— = - = 53,05 O 2 nfC 2-3,14-50-60-10 Z f = \¡402+ (-53,05)2 = 66,44 Q
c) La intensidad de fase. d) La intensidad de línea. e) El factor de potencia, ■*V-
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/ f= — = Zr
- = 6,02 A
66,44
/ L= \/3 / f = ^ -6,02 = 10,43 A eos w = — = — Zf
66,44
= 0,602
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
389
El ángulo de desfase
Problema 8. a) La potencia absorbida por el motor. p ob= — = ^ t¡ 0,8 b) La intensidad de línea a plena carga.
= 9 200 W
/ , = ¡= — ------= ..¡=.— — = 28,4 A 73 E l eos
Problema 9. 240 a) La intensidad de fase. / r= — = - ^ - —5 , n A Zr 24 La intensidad de línea es igual a la de fase. / L= /f = 5,77 A Er 240 b) La intensidad de fase. / f = —- = = 10 A Zr 24 La intensidad de línea.
JL= 7 3 / f = 73-10 = 17,32 A
c) La relación de intensidades de línea.
17 32 —1— = 3 5,77
Problema 10. a) La potencia activa que consume el primer receptor. Pi = 73 E l /l i eos ^, = 73-400-23-0,8 = 12 748 W La potencia reactiva.
Qt = 73 El I l¡sen tpt = 73 -400 •23 •0,6 = 9 561 VAr
La potencia aparente. S i = 73 El I u = 73 •400 •23 = 15 935 VA b) La potencia activa que consume el motor. P2 = p ab= — = ^
r¡
0,86
= 4 279 W
La potencia reactiva.
Q, = p 2tgcp, = 4 279 ■0,6197 = 2 652 VAr
La potencia aparente.
Si ~ 7Pa2+ 022 = 74 2792+ 2 6522 = 5 034 VA
c) La intensidad de línea que consume el motor a plena carga.
r L2
^ 73E LC O SP,
-
4 279
- 727 A
7 3 - 4 0 0 - 0 ,8 5
d) La potencia activa total. P = P¡ + P 2= 12 748 + 4 279 = 17 027 W La potencia reactiva total. O = O, + 0 2= 9 561 + 2 652 = 12213 VAr La potencia aparente total. © Editorial Paraninfo S.A.
S = y]p2+ 0 2=\¡170272+122132 = 20 954 VA
390
ELECTROTECNIA
S 20 954 / L= -¡=— = 2- = 30,24 A S v i . a/3-400
' e) La intensidad total.
Capítulo 5: ELECTROMETRIA Problema 1. i
C 250 a) La constante de medida. Kv = — = = 2 V/división D 125 b) El valor de la medida. V = KyD = 2 •120 = 240 V
Problema 2. a) El error absoluto. £ ab = F a - F c = 221 - 225 = - 4 V El error relativo.
£ re% = ■ ^ •100 = ■ — •100 = -1 ,7 7 % Fe 225
b) La clase del aparato: F El aparato es de clase 1,5
Kl =
C
•100 = — •100 = -1 ,3 3 % 300
Problema 3. R=
a) La resistencia necesaria.
IR La intensidad por la resistencia.
/ R= / - / A= 1 5 - 5 = 10 A
Entonces, la resistencia. j? = — — = 0,025 Q 10 C 15 b) La constante de medida. K A= — = — = 1,5 AJ división A D 10 c) El valor de la medida.
I = K AD = l, 5-8 = 12 A
Problema 4. R=
a) La resistencia adicional.
Vv La tensión en la resistencia. El valor de la resistencia.
y R= F - F v = 1 5 0 -3 0 = 120 V
R=
— — = 4 000 Í2 30
b) La constante de medida. K v r=— = ——= 5 V/división D 30 c) El valor de la medida. V = K v -D = 5-26 = 1 3 0 V
Problema 5. a) Campg.de tensión 300 V ©Editorial Paraninfo S..A.
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
391
El valor aproximado de la intensidad que circula por el aparato. / = ~ ~ ~ = 4,55 A Campo de intensidad 5 A b) Calibre del aparato. P = 3005 = 1500 W Constante del aparato. iC, = ——-=5 W/división El valor de la medida. P = 5-198 = 990 W Problema 6. a) La potencia activa es la suma de las indicaciones de los vatímetros. P = 5 075+ 12 827 = 17 902 W b) La potencia aparente. S = 'J?¡y Lj L= \/3-380-34 = 22 378 VA P 17 902 El factor de potencia, eos w = —= -------- =0,8 S 22378 Problema 7. a) La potencia activa es la suma de las indicaciones de los vatímetros. .P= 4 014 + 8 789 = 12803 W b) La potencia aparente. 5 = \/3Kl / l= ^ ‘400-22 = 15 242 VA c) La potencia reactiva. Q - aJs 2- P2 = v/l5 2422—12 8032= 8 271 VAr P 12803 d) El factor de potencia. cosw = — = = 0,84 H S 15242 e) La potencia reactiva de capacidad. Qc = P{ tg x= 0,646 eos p2= 0,96;
4536 3-2 jt-50-400
3-10'5 F = 30 pF
Problema 8. a) Según la indicación de los aparatos.
V 120 R =— = = 100 O
b) La caída de tensión en el amperímetro. Va - I , 2-0,01 = 0,012 V La tensión en extremos de la resistencia. (/x= 120-0,012 = 119,988 V 119,988 El valor exacto de la resistencia. R = --------- = 99,99 -Vi
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1,2
392
ELECTROTECNIA
Problema 9. a) La intensidad que circula por el voltímetro. / v=
24
= 0,012 A
La intensidad que circula por la resistencia. I K- 1 ,6-0,012 = 1,588 A * 24 El valor exacto de la resistencia R =------ =15,11 O 1,588 Problema 10. P 234 a) La resistencia óhmica a partir de la potencia P = RI1; R = — = ——= 14,625 O /2 4 b-c) El coeficiente de autoinducción a partir de la reactancia. Z = - = — =27,50; X l = 'J z 2- R 1 = -¡TI,52-14,6252 = 23,29
i
O
4
y
21 29
X l = 2 TtfL; L = —^ = — ——= 0,074 H 2 a f 2 k'50 Problema 11. F 122 a) La reactancia del condensador. X c ~ — = ----- = 321 Q / 0,38 b) La capacidad. Xc = — ^ — ; C =---- ----- = = 9 ,9 2 4 0 ^ * 1 0 pF 2nfC 2 x f Xc 2^-50-321
Capítulo 6: TRANSFORMADORES Problema 1. a) La potencia aparente nominal del primario se considera igual que la del secundario. S = V\h; /, = — = 1 ^ = 9 , 0 9 Vi 220
A
La intensidad en el secundario a plena carga I 2= — = = 13,33 A F Vi 150 Ni Ei Ni Ei
V\ Vi
b) La relación de transformación. m = — = — = — ;
220 -— = -----; Ni = 367 espiras 250 150
Ni
Problema 2. a) La intensidad en el secundario. / , = — = 12 A 10
12
/,
220
La relación de intensidades. — = -----; /. = 6,55 A 120
b) La potencia aparente que suministra por el secundario. S = V2h = 12042 = 1440 VA c) El flujo máximo. 'V! ©Editorial Paraninfo S..A
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
E2 = y 2= 4,44 <£>mix f Ni!
4,44/jV 2
393
12°------------ = 4,9-10'3 Wb 4,44-50-110
Problema 3. a) La sección neta del núcleo. í n =0,9-12 = 10,8 cm2= 10,8-io"4 m2 El flujo máximo. @mix = BmíxSn = H0,8-10~1= 0,00108 Wb La f.e.m. del primariose considera igual a la tensión. Vi
380
E ¡= Vl = 4,44
y
,
220
N i =------- ------ = ----------------:— = 918 espiras 4,44 0 ^ / 4,44-10,8-10 '50
b) La tensión en el secundario m = V2 = ——— = 173,68 V 220 V2 2 380 Problema 4. a) La potencia aparente aproximada del transformador se calcula aproximadamente por la fórmula: S = s¡= 202= 400 VA El flujo máximo en el núcleo, 0 ^ = 2íraix= 20-1o*4-l, 2 = 0,0024 Wb b) La potencia aparente nominal del primario se considera igual que la del secundario. S = Vxh; /, = — = — = 1,82 A Vy 220 Análogamente para el secundario. ¡ 2= íL = ^22. = 8,33 A c) La sección del conductor del primario se calcula partiendo de la densidad de corriente. dx - 1' , j , - —— -— 0,607 mm2 íi <5 3 El diámetro del conductor se calcula a partir de su sección. mm La sección del secundario, s, = h = ^ -= 2,78 mm2 <5 3 I I 2 78 El diámetro del secundario, di = J 4 — = .14—!— = 1,88 mm V n V 3,14 d) El número de espiras se calcula a partir de la f.e.m. La f.e.m. del primario se considera igual a la tensión y¡ _ 220 Ey = Vl = 4,44&miJ Ni! N i = t4 ,4 TTT 4 0 ^ /7 = “ TT77rTTTTTT 4,44-24-10'4-50 = 413 esPiras Vi = _____48 Análogamente. N 2= - — — ~~ A AA — = 90 espiras 4,44 Si se aumentatin 15%de espiras. Ni = 90-1,15 = 103,5«104 espiras © Editorial Paraninfo S.A.
0 mix/
4,44-24-10'4-50
394
ELECTROTECNIA
Problema 5. sT
•
,
•
,
,
10000
s,
a) La intensidad nominal en alta tensión.
, „
(
/,„ = — = = 1,67 A V,a 6000 El ensayo en cortocircuito fue realizado a la intensidad nominal. ! V 252 La tensión porcentual de cortocircuito. u,c= ——100 = ------- 100 = 4,2 % Vn 6000 La variación porcentual de tensión secundaria, u = ¡3 (uReos cp2+ ux sen (p2) ‘ El factor de potencia en el ensayo de cortocircuito, eos m “
Ecc/o
— — — =0,4277 252-1,67
wR= ucceostpcc= 4,2• 0,4277 = 1,8%; ux = -\/wcc2-w R2 = a/4,22-1,8 2 = 3,79% El factor de potencia de la carga, eos (p2= 0,8; = 36,87°; sen $o2= 0,6 El índice de carga cuando se trabaja a plena carga, [i =1 Entonces la variación de tensión,
n = 1 (1,8-0,8 + 3,79-0,6) = 3,71%
b) La variación de tensión en bornes del secundario a media carga con factor de potencia unidad. u = 0,5 (1,8 -1 + 3,79-0) = 0,9% La tensión en bornes del secundario. r , 100,_ 100-H y 100^0^9 240 = 237,84 V Vi* " 100 100 c) A plena carga con factor de potencia unidad. p , = S ,e o s#>, = 10-1 = 10 kW El rendimiento.
77 = ------- —------- = -------- —-------- = 0,976 = 97,6% P2 + Pcu+ Pie 10 + 0,18 + 0,06
d) El rendimiento máximo se verifica para una potencia suministrada a la cual las pérdidas en el cobre son iguales a las del hierro 60 W.
i; * 180 — 102 Entonces: -----= 560
S 22
~ 5,773 kVA
La potencia aparente de rendimiento máximo. 5\ = 10 e) Con rendimiento máximo y factor de potencia unidad. P2= S 2cos
5 773 . = ----------------/max 5 7 7 3 + 006 + 0,06
=0,9796= 97,96%
77
f) La intensidad de cortocircuito en el secundario.
/,
/ cc= — 100 tice
La intensidad nominal del secundario. Entonces: I CC= ^ L ^ - - 100 = 992 A 4,2 -V.
©Editorial Paraninfo S..A.
j 2„=
Vm
240
= 41,67 A
395
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
Problema 6. a) La intensidad de línea en el primario.
/ Ll= — — = 250 000 _ ? ^ ^ ' S V li >/3-20-10
La intensidad de línea en el secundario.
/.-> = b) La relación de transformación simple o de fase. Ni Vn 5562 20000 m = — = ----- ; — — = -------- ; 1 N 2 Vn Ni 230
V3-400
=360,84 A
A L = 6 4 espiras
Problema 7. a) Intensidad nominal del devanado primario. / L1= rj ' n— = — ^ = 4 ,6 2 A V3> li V 3 -20000 El ensayo está realizado a la intensidad nominal. La tensión de linea porcentual de cortocircuito.
w =
1 0 0 = ——
20000
-100 = 4 %
b) El factor de potencia en el ensayo en cortocircuito. eos a> =
nR=
v/3 F cc/ li
= ......... p -3- 1- - = V 3 -4 ,6 2 -8 0 0
0,49362
eosí»cc= 4■0,49362 = 1,97%; ux = 4 ulc~u\ = ^ 42-l,9 7 2 = 3,48%
El factor de potencia de la carga, eos
1 0 0 -M
1 0 0 - 3 ,6 6
_
.C V ii
Vnv =-------- :-----4 0 0 = 385,36 V
100
100
c) La potencia suministrada a media carga.
p 2= Sncos
= —-160-1 = 80 kW
Las pérdidas en el cobre son proporcionales al cuadrado de la potencia aparente. f , 160 Pc„ _ l 2 3160 160 El rendimiento a media carga, con factor de potencia unidad. 80 r 0,984 = 98,4 % 80 + 0,49 + 0,79 d) La potencia aparente de rendimiento máximo.
p 2= S2eos q>., = 63-0,8 = 50,4 kW
e) La potencia suministrada. El rendimiento máximo, -i © Editorial Paraninfo S.A.
490 5, = 160- J —— = 63 kVA
50 4 . = ---------- :----------= 0,98,09 « 98,1% max 50,4 + 0,49 + 0,49
ti
396
ELECTROTECNIA
f) La potencia aparente de cortocircuito.
£„ = — 100 = —- -100 = 4000 kVA Ucc 4
Problema 8. La carga se reparte directamente proporcional a sus potencias nominales. —= Si + 52 = 600; Si La carga que suministra el primer transformador. S¡ = 600 - 369,23 = 230,77 » 231 kVA Problema 9. El transformador que soporta más carga es el de tensión de cortocircuito más pequeña. El primer transformador podrá soportar toda la potencia nominal 5[=250 kVA. El segundo transformador, para no sobrecargar al primero, tendrá que soportar una potencia menor de la nominal. 1
La carga total.
4,2 Sj+S2 = 250 + 238 = 488 kVA
Problema 10. a) La intensidad de corriente absorbida por el primario. La intensidad de corriente suministrada por el secundario.
/, = /2
La intensidad que circula por devanado serie es igual a la del primario. / s= /, = 10,53 A La intensidad en el devanado común. / co= / 2- / 1= 32-10,53 = 21,47 A b) La tensión en el devanado serie Vs= 380-125=255 V La tensión en el devanado común es igual a la del secundario. , -- de j espiras. • N s = ----255 ; N s = 173 espiras La relación — 85 125 Problema 11. a) La sección neta del núcleo.
sn = 0,9 •20 = 18 cm2
El flujo magnético en el núcleo. cPm4x= ftmx = 1,2 -18 •i o 4= 2,16 ■l CT3 Wb. La tensión en el devanado común. Fco= Fj = 110 V La tensión en el devanado serie. VS-V ¡ ~ V 2 ~ 220 -100 = 120 V b) La potencia propia o electromagnética. 5P= s2 = 182= 324 VA c) La intensidad en el devanado serie. ©Editorial Paraninfo S. A .
I s= h ~
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
397
S„ = Si = V¡I¡ = 220 •2,7 = 594 VA S = -----= 594 5,94 A La intensidad nominal secundaria. /->= — ■ Vi 100 La intensidad en el devanado común. / co= / 2- h = 5,94 - 2,7 = 3,24 A I 2,7 d) La sección del conductor del devanado serie, s = — = — —= 0,9 m m 2 S 3 La potencia nominal.
¡A=%/4 —= . 4 ■ = 1,07 mm V x V 3,14 / 3 24 La sección del conductor del devanado común. sc¡>=— = —1— =1,08 nim2 8 3 El diámetro del conductor del devanado serie.
■5
El diámetro del conductor del devanado común.
¿Lo= J 4 — = 14 •
n
v
= 1,17 mm 3,14
e) El número de espiras del devanado serie. Vs = ______120 N s~"a a; ,s— ; = T 7 T 7 T 7 ---- rT7T==250 espiras 4 ,4 4 o mi*/
4 ,4 4 -2 ,1 6 -1 0 ‘3-50
El número de espiras del devanado común. F
N co=--------- — — ;--- = 208 espiras 4,44 •2,16 -10‘3-50 F
Problema 12. , ., , . ., V\ Ni 20000 19800 a) La relación de transformación. m = — = — = -------- = --------; JA = 108,9 V Vi N i 110 Vi b) La potencia aparente suministrada. S i= V ih = 108,9 •
= 23,25 VA
Problema 13. a) La intensidad del primario. ^ 2 = ^-; h = 60 •2 = 120 A b) El número de espiras del secundario.
N i= — / i = - ^ ^ =120 espiras Ii 5
Problema 14. a) La relación de intensidades. .222. = _L_. /. = 576 A 5 4,8 b) La impedancia de carga.
© Editorial Paraninfo SA .
ZI2= 5; Z = - ^ = — ^- = 0,217 fl
I'
4,8'
398
ELECTROTECNIA
Capítulo 7: GENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA Problema 1. mí
iíiE n ni 250 •2 000 — = —; E\ = E — = ------------- =416,67 V J Ei m » 1200 ,b) La intensidad de comente que circula por cada rama es la intensidad en cada conductor. - j
a) Manteniendo constante el fluio.
;. . A = “ = S i 2a
2
Problema 2. a) Manteniendo constante la velocidad. JL = S L; Ei Oí
e
=E ®i = £Í£i = 2 4 0 - ^ = 300V ® Ic 2
b) Manteniendo constante el flujo. — = —; Ei m
£'2 = Ei — = m
1500
^ = 260 V
Problema 3. E = Vb + (r+Rc ) 1+2 Fe ' 5 235 = Fb+ (1.1 + 0,7)10 + 2-0; Fb= 217 V b) La potencia útil. p u = FbJ = 217T0 = 2170 W c) La potencia perdida por efecto Joule en el inducido, polos de conmutación y escobillas, son las pérdidas en el cobre de los devanados PCu. Pcu = (r + R j f + 2 Fc/ = a ,l + 0,7j-102+ 2-0-10 = 180 W a) La f.e.m. generada.
Problema 4. a) La tensión en bornes. y b= RI = 20-10 = 200 V b) La potencia útil. p u = Fb/ = 200-10 = 2000 W ,T , . E = Fb + (r + Rc + Rs) I + 2 Vc c) La f.e.m. generada. s E =200+ (0,15 + 0,05)-72 +2-1= 204 V d) La potencia perdida por efecto Joule. i 3cu = (r + R c + Rs) I 2 + 2 V c I - 0,2)102+ 2 -10 = 40 W Problema 5. a) La potencia útil.
Pu= VbI= 250-10 = 2500 W V 250 b) La intensidad en el devanado derivación. Jd = — = -----= 2 A J^d 1^1^5 La intensidad de comente en el inducido. /¡ = / d+ 7 = 10 + 2 = 12 A c) La resistencia de carga.
R = — = ^ ^ = 25 íl
d) La f.e.m. generada. £ = Vb+ (r + Rc)l¡ + 2 y c = 250 + 0,12 -12 + 2 -1 = 253,44 V e) La pofencia eléctrica total. p¡ = EI¡ = 253,44 -12 = 3 041,28 W ©Editorial Paraninfo S. A .
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
399
p c u= p t - p a= 3 041,28 - 2 500 = 541,28 W
1) Las pérdidas por efecto Joule. Problema 6. a) La intensidad de carga.
220
V
55 a
p u = y bI = 220-55 = 12100 W V 220 c) l a intensidad en el devanado derivación. / d= — = -----= 2,2 A r * 100 La intensidad de comente en el inducido. /¡ = / d+ / = 2,2 + 55 = 57,2 A
b) l a potencia útil.
d) La f.e.m.
E = V b + ( r + R c + R s) l¡ + 2 v s E = 220 + (0,1 + 0,05) •57,2 + 2 •1= 230,58 V
e) La potencia perdida por efecto Joule: 0,15 •57,21 + 100 •2,22+ 2 •1•57,2 = 1089,176 W f) La potencia eléctrica total. P t = ELt =230,58-57,2 = 13189,176 W
P Ca = ( r + R c + i?s)/¡2+ R d i + 2 V e I ¡=
Problema 7. a) La intensidad en el devanado de excitación Id
* Rd + R R
.R „ = K ± -R ñ= ^ . -Rd-Id
2,2
E i= 1 50. V
94 = 6 Q
b) La intensidad en la carga. / = PE_ 30000 = 136,36 A ~ > b 220 La intensidad en el inducido. 7i= 7 + / d= 136,36+ 2,2 138,56 A
\+ n=o,in
-n V i,
V E2= 1 5 0
V
r 2= 0,12 Q Problema 8. a) Aplicando las leyes de Kirchboff al circuito equivalente del acoplamiento, según la figura E.2. I.= h + h 0= 0,17, - 0,1272 150 = 0,12 72 + 27 Mediante sustitución se obtiene el sistema de ecuaciones. 0,17, - 0,127a = 0 2 7 , + 2,127a = 150 Por el método de reducción obtenemos. 0,27, - 0,247a = 0 -0,27, - 0,2127a = -15 -0,4527a = -15 De donde se calculan las intensidades.
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R=2 Q
-c= > Fig. E.2
400
ELECTROTECNIA
7, = 39,8 A h = 33,2 A I = 33,2 + 39,8 = 73 A b) La tensión en bornes del acoplamiento. y b=R I = 73 -2 = 146 V c) La potencia útil. Pu= VbI = 146 ■73 = 10 658 W Problema 9. 4 a) La intensidad en el inducido de la primera máquina. £. = F bl + (n + i?ci)7¡i;
E l-V bi
245 ~ 240
n + iíc i
0 ,1
I ¡.= —
De forma análoga para la segunda máquina. •n ,la tercera maqmna. - ■ Para
™
A
- = -----—-----= 50 A
243 - 240 j a = ------— =30 A
242-240 I a = ---—----= 20 A
b) La intensidad suministrada por la primera máquina.
/, = / „ - / dl = 50—1,7 = 48,3 A
La intensidad suministrada por la segunda máquina. / 2= 30 -1,6 = 28,4 A La intensidad suministrada por la tercera máquina. / 3 = 20- 1,5 = 18,4 A c) La potencia que suministra a las barras la primera máquina. Pl = VblI¡ = 240-48,3 = 11592 W De forma análoga para la segunda máquina. p 2= Lm h = 240 •28,4 = 6816 W La potencia que suministra la tercera máquina. p 3 = Fb3 h = 240-18,5 = 4440 W
Capítulo 8: MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA Problema 1. AT r
nN<$p
750-574-0,06-2 —= --------------------- = 430,5 V 60a 60-2 b) La tensión en bornes. y b= E' + ( r + Rc) j¡ + 2y,. = 430,5 + 0,6-16 + 2-0 = 440,1 V a)Laf.c.e.m.
E=
c) La potencia electromagnética. El momento electromagnético.
p cm= E'I¡ =430,5-16 = 6888 W M=
a
^ = 87,7 Nm 2n •750 60
Problema 2. a) El valor de la f.c.e.m. E' = y b- ( r + Rc+ Rs)l - 2 y c E' = 2 20-0,22-20-2-1,2 = 213,2 V b) El rendimiento.
77 = — ; p u= TV?7= 220 •20 -0,84 = 3 698 W Pab
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SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
401
p em= E' 1 = 213,2-20 = 4264 W P 4264 El momento electromagnético. M = ——= ---- ——.= 33,93 Nm oj _ 12UU ¿ n -----60 * P 3 696 d) El momento útil. Mu = — = ~nn = 29,41 Nm c) La potencia electromagnética.
co
0
1200
¿ 7 1 ---------
60 ( e) En el arranque la f.c.e.m. es nula, por lo que la intensidad en el arranque con la 1conexión del reóstato Ra será: h = — Vb~ 2Vc— = 2-20= 40 A; r+Rc +Rs+R* R
_ r _ R
=
= 2 2 0 ~ 2 ’ 4 _ Q 2 2 = 5 ,2 2 Q
R
40
40
Problema 3. a) La intensidad en el devanado derivación.
/ d = — = -^5- = 1,2 A Rd
b) La intensidad en el devanado inducido. c) El valor de la f.c.e.m.
200
/¡ = / - / d = 3 5 -1 ,2 = 33,8 A
E' = V i - ( r + Rc) I - 2 v , £' = 240-0,12-33,8-2-1 = 233,94 V P 233 94-33 8 M = —21 = ..- ; — = 50,34 Nm q) 2.71 •15UU 60 P 9 5-736 Mu = — = „ ’ . , . . = 44,51 Nm (q 2# *1500 60
d) El momento electromagnético. .
•
e) El momento útil.
f) La intensidad de arranque en el inducido con reóstato intercalado. /a = r + Rc + R*
_ .2 40-2-1.= 5QA 0,12 + Ra
2 4 0 -2 _
2 = 4 64n
50
Problema 4. a) El rendimiento.
r¡ = — ; P h= — = 2-°-'---^ = 21395,35 W P ab’ ab 0,86
La potencia absorbida.
Pab= Fbf;
/=
~~~= 97,25 A F
220
b) La intensidad en el devanado derivación. / d = ----- — = ----------- = 1,5 A Rá+ Re 140 + Re
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402
ELECTROTECNIA
La resistencia del reóstato en serie con el devanado derivación.
R c=
220
y j - -140 = 6,67 Q
c) La intensidad en el inducido. /¡ = / - / d = 97,25-1,5 = 95,75 A El valor de la f.c.e.m. E' = Vh- ( r + Rc)l--2 V c E' = 220 —0,15 •95,75 - 2 •0 = 205,64 V d) La intensidad de arranque en el inducido con reóstato intercalado. , Vb-2 V c 22 0 -2 -0 . =95,75-1,5 = 143,625 A r + Rc + Ra 0,15 + R a 220
Ra =- ±± 0,15 = 1,38 Q 143,625 e) El momento útil.
M a = — = 25 -7|~ n =117,14 Nm ly
Z7T • L J \ j \j
60 f) El momento electromagnético.
P 205 64-95 75 M = ——= — ’— = 125,35 Nm (Q z7r*ljUU 60
Problema 5. a) La intensidad en el devanado derivación.
/d=
V 220 — = -----------= 1,1 A Ri + Ra 184 + i?c 220
La resistencia del reóstato en serie con el devanado derivación. R, =-------184 = 16 D. 1,1
b) La intensidad en el inducido. El valor de la f.c.e.m.
/¡ = I - I d = 38-1,1 = 36,9 A
E' = Vb- ( r + Rc+ Rs) h - 2 v e
£ ' = 220- ( 0,16 + 0,04 + 0,1) •36,9 - 2 •1= 206,93 V El momento electromagnético.
c) El momento útil.
M a= — = a
P 206 93-36 9 M = —21= --- ; ■=60,76 Nm a 2;r.1200 60 2/r_¡200
=58,57 Nm
60 d) El rendimiento.
= — = — —'- = 0,88= 88% p ab 220-38 e) La intensidad de comente en el inducido en el arranque. 220-2-1 /a = — Vb~2Ve Ls— = ------------------------= 36,9-2 = 73,8 A. r +Rc + Rs +R* 0,16 + 0,04 + 0,1+ Ra 218 La resistencia del reóstato de arranque. Rs ------- 0,3 = 2,65 Q 73,8 ■Vi
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77
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
403
Capítulo 9: MÁQUINAS SÍNCRONAS Problema 1. a) La frecuencia. /
HE 60
600-5 60
50 Hz
60 2 ranuras/polo/fase 10-3 E / = 4,44K iK a®m¡xNf f
b) El número de ranuras por polo y por fase.
c) La f.e.m. engendrada por fase. :Zd=0,96 Ka=0,966
4200 V3
2424,87 V
„ E t 2424,87 3,870 Zt = — = ---------/cc 624 b) Si la conexión fuera en triángulo, la intensidad de fase no sería igual a la de línea y el valor de la f.e.m. generada por fase es la tensión en bornes en vacío. 4200 „ z- ' w ' 11-66 n B s
T • j • / La impedancia síncrona.
Problema 3. a) La intensidad de línea. Sn _ 2500000 144,34 A = I, /L J 3 V l >/3-10000 La tensión de fase. FL_10000 :5 773,5 V Vt = -v/3 ->/3 El valor de la f.em. de fase según el diagrama vectorial (fig. E.3).
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404
ELECTROTECNIA
VOC +B C OC = Vf = 5773,5 V BC = X tIf =5-144,34 = 721,7 V
''Er=a/5 773,52+ 721,72= 5 818,4 V b) El valor de la f.e.m. de fase según el diagrama vectorial (fig. E.4). Er = VoC2 + BC2
Fig. E.4
OC = Ef eos 9?= 5 773,5-0,8 = 4 618,8 V BC = BA + AC = X t l f + Vt sen
senp - X r h
BC = 5773,5-0,6 - 721,7 = 2742,4 V Fig. E.5
= -\/4 618,82+ 2742,42 =5371,7 V Problema 4. En sincronismo las f.e.ms. están desfasadas 180°. En =
La f.e.m. de fase del primer alternador.
= 3 475,65 V
6000 =3464,1 V E n '■ ■S ' = 3475,65-3464,1 La intensidad por fase en el momento de conexión. / r =0,8 A 7 + 7,5 La f.ejn. de fase del segundo alternador.
Problema 5. a) La intensidad de línea. / L =
= 1^)000
> /3 F l
La tensión de fase. Vt
= 3 4 6 4 ,1 V3
El ángulo de desfase. eos ^£>= 0,8;
-V
©Editorial Paraninfo S. A .
= 9 ,6 2
^ 3 -6 0 0 0
V
V3
^ = 36,86°;
sen p = 0,6
A=/ f
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
405
El valor de la f.c.e.m. de fase según el diagrama vectorial (fig. E. 6). £ f = ^ ó c 2+CA2 OC = Vt eos tp = 3 464,1-0,8 = 2 771,27 V CA = CB-BA = [VfSen^-Xf j r .*•
CA = 3464,1-0,6-6-9,62 = 2020,74 V = a/2 771,282+ 2 020,742 = 3 429,78 * 3 430 V
Fig.E.6
b) La potencia activa que consume el motor. p ab= 100-0,8 = 80 kW c) La potencia útil. p u= p ab•t¡ = 80 •0,9 = 72 kW P u_ 72000 d) El momento de rotación. M„ = = 458,37 Nm eo z- ;r-----1500 60 Problema 6. 720000 =20,78 A 73 VL 73-20000 b) La potencia activa de la instalación. p„b= 720-0,6 = 432 kW La potencia reactiva del condensador síncrono. a) La intensidad de línea.
/L
-Sab
Qm = -PítgPl-tg^)
cos
p , = 25,84°; tg
tgp, = l,333
La potencia reactiva. g m= 432(1,333-0,4843) = 366,77 kVAr ,n , , _ c) Después de conectado el motor: / L =
p ab 432000 = 13,86 A 7 3 p Lc o sp 73-20000-0,9
Capítulo 10: MÁQUINAS ASÍNCRONAS Problema 1. a) La velocidad del motor es algo inferior a la velocidad del campo giratorio (velocidad síncrona). 60 / 60-50 = 2,1; p = 2 1 430 T , J Jde rotación * J , campo giratorio. - * • La velocidad del
CAAr.p.m. n, = 60 /—= 60' 50 = ,1 500 P 2
b) El número de polos 2p=4 c) El deslizamiento absoluto, n = n, - n 2 = 1500 - 1430 = 70 r.p.m. © Editorial Paraninfo S.A.
406
ELECTROTECNIA
a 70 d) El deslizamiento relativo. 8 = — = ------- = 0,0467 = 4,67% ’ m 1500 e) La frecuencia de las corrientes en el rotor. f 2 = 8 f = 0,0467-50 = 2,34 Hz Problema 2. •*a) La potencia absorbida. p ab = y¡3 V l I l eos
<5 = — = 1522— 1122. = 0,0467 = 4,67% «, 1500 j j 633 17 f) La potencia electromagnética. p cm = — EL- = --------------- = 12 203 W 7 (1-S) (1-0,0467) g) La potencia perdida en el devanado del estátor. Pc„. = Pab - Pcm = 12867,4 - 12203 = 664,4 W h) La potencia perdida en el devanado del rotor. P Cu2 = Pao. - Pn* = 12203 - 11633,17 = 569,8 W Problema 3. a) El momento de rotación útil a plena carga. M„ = — = —- 222—, = 24,57 Nm a 1430 lo n„ -----60 b) La relación de momentos. — = •§■; Mui = Mu •pü = 24.57-5121 Mui J? 400 c) La relación de momentos de rotación. — =4 ; M„2 ' / La potencia útil.
Mu2 = M u ^ - = 24,57-52l = 26,66Nm / 2" 48 = —;
P u2
p u2 = p u— = 5-— —5 2CV
/
/ 2
48
_ n,—n, 1500 —1430 _ _. 5 = —---- = -— — = u, 0 4 0 /= 4,67% 1500 La relación de momentos de rotación.
,, d) El deslizamiento a plena carga.
M s. = JL; M u3 S3 La velocidad de rotación. -V! ©Editorial Paraninfo S.A.
Mu
= 24,57' 0,7' 0,0467 = 0,03267 = 3,267% 24,57
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
= 1500 ~ n2 = 0,03267; 1500
407
n2= 1500 - 1500-0,03267 «1451 r.p.m. 2 F
Problema 4. ' n -n 1500—1440 a) El deslizamiento relativo a plena carga. 5 = —----- = ---------------= 0,04 = 4% n, 1500 .*• i . , , ., , c- ni ~ n-> 1500 - 1410 „ b) El deslizamiento a la nueva velocidad ó = —----- = --------------- = 0,06 = 6% , nx 1500 La relación de deslizamientos — = ^ rotl = S i - ^ ^ — —- = 0,3 Q : Si Rmt 8 0,04 La resistencia a intercalar en el reóstato es 0,1 £1 Problema 5 a) El rendimiento a plena carga. b) El momento nominal.
77=
= —¡=—^ ------= 0,8579 = 85,8% P ab V3-230-38-0,85
Ma = — =
— = 72,46 Nm o2 ;r-----_1 455 60 c) El momento máximo. Mmix = 2,9 Mu = 210,13 Nm d) El momento de arranque. M-.¡ = 2,4 Mu = 173,9 Nm M 173 9 e) El momento de arranque con la conexión estrella. M ai = ~^L=—^ —= 57,97 Nm J
La intensidad de arranque con la conexión estrella. J al = —
71 *38 = —-------= 89,93 A
Problema 6. a) La intensidad de arranque a tensión reducida. h . II. _ 17-55 = ^ 52g m2’ -V3-55 De la relación de transformación se obtiene la tensión en el secundario. m = — ; E l2 = — = = 261,86 « 262V VL1 m 1,528 b) El momento de arranque en conexión directa. 2,6•/>„ 2,6-30000 M , = 7,6 M m = ■ £s" = ~ — t jt f - = 508,4 Nm
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m2
= ^ § 4 = 217,58 Nm« 218 Nm 1,528
408
ELECTROTECNIA
Problema 7. a) La velocidad de rotación del campo magnético, w, = --- -- - = — — = 1500 r.p.m. P 2 La frecuencia de las corrientes rotóricas con velocidad del rotor en sentido contrario a la 'del campo magnético. f P ( m + m) 2 (1 5 0 0 + 2 1 0 0 ) 2
60
60
La frecuencia de las corrientes rotóricas con velocidad del rotor en el mismo sentido que la del campo magnético. ,
Pim-m)
2 (1 5 0 0 - 9 0 0 )
Jl 60 b) La velocidad de rotación.
60
= P ( m i * 3) = 2 (1 5 0 0 = f l ) =
f
J2
60
5Q
y
60
Problema 8. a) La tensión por fase en el regulador. .. r . „ b) La mtensidad de línea.
Ff = - ^ - = 288,67 V
S /, = —¡=----- = - f i Vi
800000 —¡=------- = 23,09 A
S-2Q000
La potencia aparente del regulador de inducción, con esa intensidad de línea. S’KB = 3 V f h = 3-288,67-23,09 = 19996 VA» 20 kVA Problema 9. - absorbida. , Pu = 0,75-736 =788,57 W a) La potencia /Jab = — tj 0,7 P 788 57 La intensidad que absorbe de la línea. I = — = —---= 5,51 A V eos cp 220-0,65 ,. , ., Pu 0,75-736 b) El momento de rotación. Mu = — = ------------- = 3,68 Nm a) - 14J0 2 7t -----60 c) La potencia reactiva de capacidad. Qc = -POS
_
-V ©Editorial Paraninfo S.A .
g e , . Qc = X d ( } . I c = J L ;q c = L - = I n f C V 2 2 re f V2 C Xc Xc 691,94 4,55-10 F = 45,5 //F 2 k ■50 •2202
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
409
d) La intensidad que consume después de conectado el condensador. r_ p ab _ 788,57 3,73 A V eos (p2 220-0,96
Capítulo 11: LUMINOTECNIA Problema 1. |E1 flujo luminoso.
o, = — = r]
2^29. = 96 000 lm 0,4
El número de tubos fluorescentes necesarios, n, = — =
La superficie iluminada por cada foco. La distancia entre focos
= 9,6 «10 tubos
22 D = 400;
5 = 22 D = — = ^ ^ = 400 m2 E 18 D =
^22 = 18,18 m 22
b) La superficie iluminada por cada foco. 5 = 400 = ®¡l= £ 2 0 El flujo luminoso total por foco, Problema 4. El flujo útil de cada foco.
5,=20-400 = 8000 lm cp, = — = = 20 000 lm r¡ 0,4
La superficie iluminada por cada foco. La distancia entre focos. Problema 5. a) El flujo útil por foco.
D =
= 300 m2
222 = 30 m 10
cpa =
La superficie iluminada por cada foco.
© Editorial Paraninfo S.A
5 = 10D =
5 = 20 D = — ■=
9222 = 600 m2
410
ELECTROTECNIA
La distancia entre focos!
D=
20
= 30 m
b) La superficie iluminada por cada foco. 5 = 6 0 0 = ^ -= -^ ; E 20 El flujo luminoso total por foco. Problema 6. a) El flujo útil de cada foco.
<5„ = 20-600 = 12000 lm
cp, = — = 77
0,5
- = 24000 lm
(pu=
La superficie iluminada por cada foco.
S = ^--20 =
= 280 m2
E = —-— = 31,43 lux 280 b) La superficie iluminada por cada foco.
La iluminación media.
5 =280 = — = — ; E 25 El flujo luminoso total por foco.
cp, = — =
= 17 500 lm
Capítulo 12: INSTALACIONES DE BAJA TENSION Problema 1. La caída de tensión
1-230 u = ------- = 2,3 V 100
2LP 2 -2 5 -4 5 0 0 , ^ , s = ------ = ---------------- =7,6 mm cu V 56-2,3-230 La sección comercial más próxima por exceso es 10 mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, (página 354 del libro), admite una intensidad de 50 A, a temperatura ambiente 40 °C. En el caso de considerar para la línea las más extremas condiciones de servicio (70 °C, para aislamiento termoplástico), la conductividad del cobre será 56/1,2=46,67 m/£2mm2, y la sección 7,6-1,2=9,12 mm2, que corresponde a la sección de 10 mm2. La intensidad que consume el receptor P 4500 P = V I eos q>; I = — - — = —— -= 19,36 A Feos
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Problema 2.
411
¡t
La caída de tensión
u = ? —- = 12 V 100
Los conductores de conexión, según el REBT, instrucción 47, estarán dimensionados para soportar unajntensidad no inferior al 125 por 100 de la intensidad nominal del motor. Por ello, la intensidad a considerar en el cálculo es: 1,25-15,2=19 A. La sección de los conductores: -J3L ILcosp -73-45-19-0,83 n 2 s = -----------£-------mm I cu 56-12 La sección comercial más próxima por exceso es de 2,5 mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, (página 354 del libro), admite una intensidad de 18,5 A, menor que la intensidad considerada. En el caso de considerar para la línea las más extremas condiciones de servicio (90 °C, para aislamiento termoestable), la conductividad del cobre será 56/1,28=43,75 m/ümm2, y la sección 1,82-1,28=2,33 mm2, que corresponde a la sección comercial de 2,5 mm2. Se escoge una sección inmediatamente superior, de 4 mm2, que admite 24 A. Problema 3. j tensión •- u = i ' 400 = 4 V La caída de 100
La sección de los conductores - j3 L jhcos(p z , = -73-30-32-0,8 2 s = — = 5,94 mm cu 56-4 La sección comercial más próxima por exceso es de 6 mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, (página 354 del libro), admite una intensidad de 32 A, igual que la intensidad considerada. En el caso de considerar para la línea las más extremas condiciones de servicio (70 °C, para aislamiento termoplástico), la conductividad del cobre será 56/1,2=46,67 m/Umm2, y la sección 5,94-1,2=7,128 mm2, que corresponde a la sección comercial de 10 mm2. Se escoge una sección de 10 mm2, que admite 44 A. Problema 4. Para la máxima temperatura admisible de servicio con aislamiento termoestable de 90 °C, la conductividad del aluminio será 35/1,28 m/fimm2 y la caída de tensión: LP LP 200-20000 =14,63 V cuVL’ csVL _3L.25.40Q 1,28 h -100
14,63-100
....
En tanto por cien u% = -------= -------------- =3,66% v V 400 Problema 5. a) La carga total del conjunto de viviendas se calcula según el REBT, instrucción 10, (ITC-BT-10). Por la superficie de las viviendas se establece el grado de electrificación, que en este caso corresponde a electrificación básica, con una potencia por vivienda de 5 750 W. Excepto que se -V.
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412
ELECTROTECNIA
indicara que las viviendas necesitaran más de los cinco circuitos básicos (ITC-BT-25, página 360 del libro) Para obtener la potencia correspondiente al conjunto de viviendas se utilizan factores de simultaneidad. En este caso, para 10 viviendas el coeficiente es 8,5 (ITC-BT-10, página 362 del libro). t La potencia media de las viviendas Pm =
= 5750 W
La potencia del conjunto de viviendas * p y = 5750-8,5 = 48875 W La carga correspondiente al local comercial, según el REBT, instrucción 10 es de 100 W/m2 con un mínimo de 3 450 W. J°c = 100 ■30 = 3 000 W. Se escoge la potencia de 3450 W La potencia a instalar en el local destinado a garaje es de 5 kW. La potencia de los locales para servicios comunes se calcula con lámparas de incandescencia. p s = 18-40 = 720 W La potencia a considerar en el motor del ascensor, según el REBT, instrucción 47, para un solo motor, será la calculada a partir de la intensidad nominal aumentada el 125%; pero en la misma instrucción, se indica que para aparatos elevadores, a efectos de cálculo de intensidad de arranque, se considerará la de régimen multiplicada por 1,3. Aplicando el coeficiente 1,3
P m = ^ 1 = ^ ^ 3 = 6340,24 W r¡ 0,83 La previsión de cargas del edificio será la suma de todas las potencias P = Pv + Pc+ Pg + Ps + Pm = 64385,24 W b) La caída de tensión máxima en la línea general de alimentación, según el REBT instrucción 14, es de 0,5% para contadores totalmente concentrados 0,5-400 2V 100
La sección de la línea general. LP
_ 25-64385,24 _ , , mm2 56-2-400 La sección comercial más próxima por exceso es de 50 mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, admite para la canalización indicada 145 A En el caso de considerar para la línea general las más extremas condiciones de servicio (90°C), la conductividad del cobre será 56/1,28=43,75 m/ flmm2, y la sección 36-1,28=46,08 mm2, por lo que le corresponde la sección comercial de 50 mm2. La intensidad total del edificio, considerando un factor de potencia global de 0,9 P j = = __64385,24 ------------ = 103,26 A V 3 ) / l co s p v 3 - 400 -0,9 Esta intensidad es menor que la permitida por el conductor de 50 mm2, por lo que la línea general de alimentación tendrá tres conductores de sección 50 mm2 para fases y un conductor de c u Vl
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413
25 mm2, si se aplica la reducción de sección para neutro. (3x50+1x25). El tubo tendrá, como mínimo, de diámetro exterior 125 mm según la instrucción ITC-BT-14 (página 359 del libro), c) La caída de tensión en la derivación al motor del ascensor se considera teniendo en cuenta la instrucción ITC-BT-32, que indica como caída de tensión máxima permitida desde el origen de la instalación es el 5% en el arranque. La caída de tensión en la línea general es como máximo el 0,5%, por lo que queda para la derivación al motor el 4,5%. La intensidad nominal de motor: L 5,5-736 i , = - V -----= .r M * ------ = 8,58 A V 3 F l c o s cp S -400-0,82
f
La intensidad a considerar en el arranque (ITC-BT-47) es: MOTORES DE CORRIENTE ALTERNA Potencia nominal del Constante máxima de proporcionalidad entre la intensidad de la corriente de arranque y la de motor plena carga 4,5 De 0,75 a 1,5kW De 1,5 a 5,0 kW 2,0 De 5,0 a 15,0kW 1,5 De más de 15,0kW En los motores de ascensores y aparatos de elevación la constante de proporcionalidad se multiplica por 1,3. 8,58-3-1,3=33,46 A La caída de tensión en la derivación, de sección 6 mm2. _ VJ L j l eos (p -40-33,46-0,82 es 56-6
5,66 V
En tanto por cien u%= ^ ^ 9 . =142% y 400 d) La caída de tensión máxima en las derivaciones individuales a las viviendas, para contadores totalmente concentrados, será según el REBT, instrucción 15, del 1% l- 230 =2,3 » , v u = -------V 100
La sección de la derivación individual a una vivienda, con una potencia de 5750 W. 2 LP 2-25-5750 _ 9,7' rmm - 2 cu Vl 56-2,3-230 La sección más próxima por exceso es de 10 mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, (página 354 del libro), admite una intensidad de 50A. La intensidad que circula por la derivación con un factor de potencia unidad. / = — —— = = 25 A V eos
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ELECTROTECNIA
protección o de toma de tierra de cobre, con sección 10 mm2. La derivación tendrá además otro conductor de 1,5 mm2, para posibilitar la aplicación de la tarifa nocturna de consumo de energía, aislado con plástico de color rojo, según ITC-BT-15 (actualmente no se utiliza). La sección del conductor de protección se escoge en función de la sección de los conductores de fase y del tipo de canalización en la instrucción 19, tabla 2, del REBT.(página 358 del libro). En el caso de considerar para la línea las más extremas condiciones de servicio (70 °C, para aislamiento termoplástico), la conductividad del cobre será 56/1,2=46,67 m/flmm2, y la sección 9,7-1,2=11,65 mm2, que corresponde a la sección comercial de 16 mm2. Problema 6. a) La previsión de cargas de alumbrado se calcula, según la instrucción 44 del REBT, teniendo en cuenta el coeficiente 1,8 para lámparas de descarga. Alumbrado fluorescente 7-2-58-1,8=1461,6 W. Alumbrado de incandescencia 12-60=720 W. Potencia total de alumbrado /*a=1461,6+720=2181,6 W La previsión de cargas para fuerza, según la instrucción 47 del REBT se calcula para la instalación de varios motores, teniendo en cuenta que la carga nominal del mayor debe incrementarse en un 125%. Pm = ^3 •400• 6,5• 1,25 •0,82 + 2 •>/3 •400• 3,6• 0,81 = 8656,44W La previsión de carga del local: P = P* + Pm = 2181,6+ 8 656,44 = 10 838 W b) La caída de tensión en la derivación individual al local 1-400 4V 100
r sección -- de j ilos conductores: j ♦ LP = -------------35-10838 = 4,23 . . . mm2 La s = ------c u V l 56-4-400 La sección comercial más próxima por exceso es de 6 mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, (página 354 del libro), admite la intensidad de 32 A. En el caso de considerar para la línea las más extremas condiciones de servicio (70°C, para aislamiento termoplástico), la conductividad del cobre será 56/1,2=46,67 m/ílmm2, y la sección 4,23-1,2=5,08 mm2 La intensidad que circula por el conductor, considerando como factor de potencia global de la instalación el más pequeño (0,81) para calcular el caso más desfavorable. P = 10838 = 19)3A 'j 3 y Lcos/3-400-0,81 Esta intensidad es menor a la admitida en la sección de 6 mm2, por lo que la derivación estará formada por tres conductores de sección 6 mm2 para fases y otro conductor de sección 6 mm2 para neutro, además del conductor de protección (3x6+lx6+T.T.). c) En la derivación al motor de 4 CV la caída de tensión, teniendo en cuenta que para motores solos se considera el 125% de la intensidad de plena carga (ITC-BT-47). _ Vs u LCOS (p _ -TÍ •20 •6,5■1,25 •0,82 =1,65 V es 56-2,5 / =
*"V* ©Editorial Paraninfo S..A.
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En tanto por cien u%= ———— =0,41% 400 Para la máxima temperatura admisible de servicio con aislamiento termoplástico, de 70°C, la conductividad del cobre será 56/1,2 m/í2mm2 y la caída de tensión: 1,65-1,2=1,98 V, que en tanto por cien será 0,495%. Problema?. a) La previsión de cargas para fuerza, según la instrucción 47 del REBT se calcula para la instalación de varios motores, teniendo en cuenta que la carga nominal del mayor debe incrementarse en un 125%. />m= x/3-400-ll,5-1,25-0,82 + 2-V3-400-5-0,81 + 3 000 = 16636,44 W La previsión de cargas de alumbrado se calcula, según la instrucción 44 del REBT, teniendo en cuenta el coeficiente 1,8 para lámparas de descarga. p a = 8-125-1,8 + 4-100 = 2200 W La potencia total P =Pm + Pa= 16636,44 + 2200 = 18 836,44 W b) La caída de tensión en la línea de alimentación. 0,5-400 „ „ u = -----------=2 V 100
La sección de los conductores LP 30-18 836 12,6 mm2 c u y L 56-2-400 La sección comercial más próxima por exceso es de 16 mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, (página 354 del libro) admite 73 A. En el caso de considerar para la línea general las más extremas condiciones de servicio para aislamiento termoestable (90°C), la conductividad del cobre será 56/1,28=43,75 m/ ílmm2, y la sección 12,6-1,28=16,13 mm2, por lo que le corresponde la sección comercial de 25 mm2. La intensidad que circula por el conductor, considerando como factor de potencia global de la instalación el más pequeño (0,81) para calcular el caso más desfavorable P _ 18836,44 = 3<1A - j3 v hco$
004-(51-20) = 1,124-/J2o V
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ELECTROTECNIA
La resistividad del conductor quedará dividida por 1,124 (56/1,124=49,82 m/£2mm2) y la sección quedará multiplicada por 1,124 (12,6-1,124=14,16mm2), que corresponde a una sección comercial de 16 mm2. Por lo que la línea general estará formada por tres conductores de fase con sección 16 mm2 y el conductor neutro con sección 10 mm2. (3x16+1x10). c) En la derivación al cuadro de control de fuerza, la caída de tensión 1-400 4V 100
La sección de los conductores i LP
_ 40-13636,4 , 2 6,1 mm c u Vl 56-4-400 La sección comercial más próxima por exceso es de 10 mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, admite 44 A. La intensidad que circula por el conductor, considerando como factor de potencia global del cuadro el más pequeño (0,81) para calcular el caso más desfavorable. /
=
P
=
1 3
6 3 6 ’4
=
2 4 ,3
A
V5> l COSÍ? 73-400-0,81 Esta intensidad es menor que la admitida para la sección de 10 mm2. En el caso de considerar para la línea las más extremas condiciones de servicio (70°C, para aislamiento termoplástico), la conductividad del cobre será 56/1,2=46,67 m/Qmm2, y la sección 6,1-1,2=7,325 mm2, que corresponde a la sección comercial de 10 mm2. La derivación estará formada por cuatro conductores, de sección 10 m2 para las tres fases y el neutro, además del conductor de protección (4xl0+T.T.). En instalaciones interiores, si no se justifica la ausencia de desequilibrios de carga, la sección del neutro será igual a la de fase. d) La derivación al cuadro de alumbrado general se hace trifásica con neutro con objeto de repartir la carga de alumbrado entre las tres fases. La caída de tensión en la derivación al cuadro de alumbrado. 1,5-400 u = ---------- = 6 V 100
La sección de la derivación LP 10-8-125-1,8 10-1800 0,13 mm — 2 cuVL 56-6-400 56-6-400 La sección comercial más próxima por exceso es de 1,5 mm2, que según el .REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, (página 354 del libro) admite una intensidad de 13,5 A. La intensidad que circula por la derivación con un factor de potencia unidad, considerando la línea equilibrada: P 1800 =2,6 A / = 75 V l cosí? 73-400-1 Esta intensidad es mucho menor que la admitida en ese conductor, por lo que la sección mínima es válida, aunque la línea no esté equilibrada por tener una fase la carga de dos lámparas y las otras fases de tres lámparas. La derivación será de cuatro conductores, tres fases y neutro de sección 1,5 mm2, y un conductor de protección o de toma de tierra (4xl,5+T.T.). ©Editorial Paraninfo S..A.k
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Capítulo 13: FUNDAMENTOS-DE ELECTRONICA Problema 1. a) La constante de tiempo, x = RC = 2,7-l03-30-l0'6 = 0,081 s b) La tensión en el condensador a los 0,081 s de la conexión será el 63% de la tensión aplicada al circuito. V
=
100
= 15 12 V
c)jEl tiempo de carga del condensador. 5 x = 5-0,081 = 0,405 s d) El tiempo de descarga del condensador, t = 5x = 5-l,5-l03-30-10‘s = 0,225 s Problema 2. a) La tensión en la resistencia de carga. Ve = 8 -0 ,7 = 7,3 V b) La intensidad de corriente por la resistencia de carga. 7 = l £ = J A = 0,04867 A =48,67 mA Rc 150 Problema 3. El valor máximo de la resistencia.
Iz + Ic
= ————— = 100 £2 0,02 + 0,06
Problema 4. La intensidad máxima que puede circular por el diodo Zener. /Znrnx = — = — = 0,12195 A Vz 8,2 El caso más desfavorable se verificará cuando la intensidad de carga sea nula. Entonces la resistencia mínima. R
= Ü lZ a
Iz + Ic
=
14 - 8 ’2
=
47 56 £2
0,12195 + 0
Problema 5. a) El valor máximo de la resistencia limitadora. ..... = 56,6 fl =1 ^ =^ Iz + Ic 0,005 + 0,048 Se escoge la resistencia por defecto 56ÍL La máxima caída de tensión en la resistencia. V r = 20-12 = 8 V v 8 La intensidad total máxima. / T = — = — = 0,14285 A R 56 La potencia a disipar por la resistencia. p K = Vr I t ~ 8-0,14285 = 1,14 W Se escoge la potencia de disipación más próxima por exceso, 2 W. Las características de la resistencia son: 56 £2,2 W. b) La intensidad mínima real por el diodo Zener para la resistencia de 56 £2 ^
-V -
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ELECTROTECNIA
56 = ....15../zm1»= ~ —0,048 =0,00557 A = 5,57 mA / Zmin+ 0,048 56 La intensidad de corriente máxima por el diodo Zener será la diferencia entre la intensidad total y la intensidad de carga mínima. * Jzmi* = 142,85 - 30 = 112,85 mA La potencia a disipar por el diodo Zener. p z = Vz / ZmSx = 12-0,11285 = 1,35 W Las características del diodo Zener son: V¿=12 V; PZ>1,35 W; /zmjn<5,57 mA. Problema 6. a) El valor eficaz de la tensión alterna. JA = ^-cl —= 111,1 V • 0,45 0,45 b) La tensión inversa que soporta el diodo es la tensión máxima de alterna. Vmáx = 72 Fa - V 2 -lll,l = 157,1 V c) La intensidad continua en la carga.
/ c = — = — = 1,25 A Re 40 V • 157,1 d) La intensidad máxima en la carga. = —221 = ----— = 3,927 A» 3,93 A Re 40 e) La potencia continua en la carga. p c = R c I c = Vc I c = 50-1,25 = 62,5 W Problema 7. V - 24 JA = ——= — = 26,67 V 0,9 0,9 b) La tensión inversa que debe soportar cada diodo es la máxima tensión de alimentación. a) El valor eficaz de la tensión alterna.
V¡ - Vwix = 72 La = 72-26,67 = 37,7 V Vc 24 f c = — = ------= 0,0888 A Re 270 y . 37 7 d) La intensidad máxima o de pico. = max = —— = 0,1396 A Re 270
c) La intensidad media o continua.
Problema 8. La tensión continua ideal será la tensión en la carga más la caída de tensión en los diodos VCf=Vc-H(=24+Q,7-2=25,4 V V ■ 25 4 El valor eficaz de la tensión alterna. j/a = —— = —— = 28,22 V 0,9 0,9 Problema 9. a) La intensidad media por la carga.
Vc /c = — =
48
= 0,048 A
b) La capacidad del condensador de filtro. C= • VI
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Vr f T
= M l i = 0,000160 F = 160 3-100
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c)
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La tensión máxima en la carga. VC = V ^ - Y ’ Lnüx = Lc + Y = 48 + | = 49,5 V
Problema 10. * a) La tensión de línea se calcula a partir de la tensión continua ideal. L
c
= L c í = 1,35 Vú
Ll = — = — = 185,18 V 1,35 1,35
j
I b) La intensidad media que circula por cada diodo.
6
/ D = -^ = —= 2 A
c) La potencia continua en la carga. p c = V ele = 250-6 = 1500 W d) La tensión máxima de polarización inversa es el valor máximo de la tensión de línea. Vi = V 2L l = a/2-185,18 = 261,88* 262 V e) La potencia aparente ideal necesaria en el primario del transformador. Si = 1,06 p c = 1,06-1500 = 1590 VA
Problema 11. a) La intensidad de base. /b
= Fb - 0 J = 9 - 0,7 Rb 68000 I B = 0,000122 A
I B = 0,122 mA = 122 p A La intensidad de colector se calcula a partir de la ganancia estática.
P =—\ I
c)
le
=P
Ib
b
le = 48-0,000122 = 0,005856 A = 5,856 mA La tensión entre colector y emisor. V ce = V c - R c I c = 12-1 500-0,005856 = 3,22 V
Problema 12. a) La tensión entre colector y emisor. b) La intensidad de base,
Ven = Fe Re le = 12-27-0,3 = 3,9 V
fi = — ; Ib
/ B= — = — = 0,005 A = 5 mA P 60
c) La intensidad de base. = F b ~ °’6 = 0,05A 2000
F b = 0,05-2 000 + 0,6 = 10,6 V Problema 13. a) Según la ecuación de la recta de carga: Para la intensidad de colector 2,4 mA. -V© Editorial Paraninfo S A.
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ELECTROTECNIA
ñ V ce ~ V c ~ R c lc FCE= 1 0 -l,5 -l0 3-2,4-l0-3= 6,4 V Para la intensidad de colector 5 mA. V ce ~ V e - R c l c F c e = 1 0-l,5-103-5-10-3 = 2,5V b) La ganancia de intensidad de la amplificación. j¡ = = ——— - = 118,18 A / b 5 0 -2 8 Ay = —
■= ——— (-2~— = -13 0,8 — 0,5 . El signo menos indica que la tensión de salida está desfasada 180° respecto a la tensión de entrada en el circuito amplificador. d) La ganancia de potencia de la amplificación. AP = A¡ Av = 118,18-13 = 1536,34
1 c) La ganancia de tensión de la amplificación.
AV
be
Problema 14. a) Según la ecuación de la recta de carga. V ce —Vc —R c l á Fe = Pce 7?c Te = 6 + 27 •0,41 = 17,07 V b) La intensidad que consume el divisor de tensión es la intensidad I2, que circula por la resistencia R2. I2=10/b=10-0,4=4 mA=0,004 A La tensión en extremos de la resistencia R2 es la tensión entre la base y el emisor. El valor de la resistencia R2
Fbe = _0i6_ = 15Q n Ii 0,004 La caída de tensión en la resistencia R\ es la diferencia entre la tensión de colector y la tensión entre base y emisor. L, = Fc - F b e = 17,07-0,6 = 16,47 V La intensidad que circula por la resistencia R\ es la suma de la intensidad de base y la de consumo del divisor de tensión. /, = / , + I B = 0,004 + 0,0004 = 0,0044 A El valor de la resistencia i?i
V 16 Al R¡ = — = — :----- = 3743 Q /, 0,0044
Problema 15. a) En saturación la tensión FCE=0. V ce = 0 = Fe ” Re Ic Rc = — = = 22 0. Ic 0,204 b) La intensidad de base en saturación. B = — ; I
b
j B= — = P
= 5,1 mA 40
c) La tensión en la resistencia de base será: FB-0,65=3-0,65=2,35 V. La intensidad en la resistencia de base será: 27B=2-0,0051=0,0102 A. •Te*-
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La resistencia de base.
rb
421
2 35 = — ------=230,4 O 0,0102
Capítulo 14: NUMEROS COM PLEJOS EN CORRIENTE ALTERNA Problema 1:' a) A+J5=20+20/'+5-2/=25+l 87' b)A-B=(20+20j)-(5-2jy=20-5+20j+2j=l5+22j c)4\B=(20+20jT(5-2j)=100+100_/-4q/-40/2=100+6q/-40-(-l) =140+60/ : A 20 + 20j _ (20 + 20j ) ■(5 + 2j ) _ 100 +100j + 40J + 4 0 / d ) B ~ 5 - 2 j ~ ( 5-2j )-(5 + 2j) ~~ 2 5 -4 / — = 60 + 14Q/ =2,069 + 4,828j B
29
Problema 2. a) (3-6/')+(12-5/>(4+8y) b)(2+3/>(6-3j) c) (3+3y)/(3-6/) a) (3-6y)+(12-5y)-(4+8/)=3-6y+12-5>4-8/= 11-19/ En forma polar +192 =21,95;
m=
tgcp = ^ y - = -1,7272; cp= -59,93°
Elresultado en forma polar: 21,95Z —59,93° b) (2+37)■(6-3/)=12+18/-6j-9/= 12+12/-9(-1)=21+12j En forma polar: tw=a/212+122 =24,19;
tg^ = |y = 0,5714; ^ = 29,74°
El resultado en forma polar: 24,19Z29,74° 3 + 3j 3-6y
(3+ 3 /-( 3 + 6/ (3 - 67) •(3 + 67)
9 + 97 + 187 + 1 8 / 9 -3 6 /
-9 + 27y 45
„, ’
En forma polar: m = a/o,22 + 0,62 = 0,63;
0,6
tgp = - ^ - = -3; ^ = 108,43° -
0,2
El resultado en forma polar: 0,63Z108,43° Problema 3. a)
Z
J
1 | 1 |
1
. 10 -3 0 7 100 10+507 Z = 38,26Z24,4° Q
© Editorial Paraninfo SA .
1 0,0238-0,01087
1 0,0261Z-24,4°
422
ELECTROTECNIA
220Z0° « b ) / = _V = ----------------= 5,75Z24,4° A Z 38,26Z24,4° c) El ángulo de desfase es 24,4° de adelanto de mtensidad respecto a la tensión. Problema 4. La impedancia Z¡=20+0j £2 Eá impedancia Z2=0-(1/2-tc-50T00T0'6)y—31,83y £2 La impedancia Z3=10+2-7t-50-0,l/=10+3 l,41y £2 I La impedancia total „ 1 1 1 1 1 | 1 0,0592-0.0025j 0,05925Z-2,42° 20 -31,83j 10 + 31,41j Z = 16,88Z-2,42° £2 V 240Z0° La mtensidad total 1 = — = --------------- = 14,2Z-2,42° £2 Z 16,88Z2,42° Problema 5. a) La reactancia del condensador--—- / = -31,83 / £2 2^-50-100-10 La impedancia entre A y B 1 1 1 Z BC
1 , 1 0,01667 + 0,0314y 0,0356Z62° 60 —31,83j Z BC = 13,19 - 24,84j = 28,IZ - 62° £2
b) La impedancia total: Z = 8 + 6 j +13,19 - 24,84y = 21,19 - 18,84y = 28,35Z - 41,64° £2 c) La mtensidad total:
V 220Z0° / = —= — ------ = 7,76Z41,64° A Z 28,35Z-41,64° d) J/AB= Z ABJ = (8 + 6y)-7,76Z41,64° = 77,6Z78,51° V e) VBC= ZBCI = 28,lZ-62°-7,76Z41,64° = 218Z-20,36° V f) El factor de potencia total: coscp=cos 41,64°=0,747 g) Las intensidades parciales: r 218Z - 20,36° I, = ------------------------ = 6 , 8 5 Z 6 9 , 6 4 A -31,83 j 2 1 8 ^ 2 ^ 6 ! ^ 60
3
Z
_
2
Problema 6. a) Los receptores trifásicos en triángulo se convierten en estrella equivalente. La impedancia de fase de cada receptor:
*8 ©Editorial Paraninfo S. A .
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
423
rt_ 60 + 60./ 1ft Z, = ---- -——= 10 + 10/ Q Z, = 220 n 3
o a
La impedancia total por fase: 1 1 1 , 1 , 1 0,13-0.025/ 1 + Z = 7,5539Z10,885°Q La intensidad de fase es igual a la de línea:
1 0,13238Z-10,885°
1 ° £ -Z 0 ° J R = -------- ^ ---------------- = 3 0 . 5 7 Z - 10,885° A R 7,5539Z10,885° La potencia activa que consume la instalación: p = S vli l eos
= 3 » ± é2¿=10+ 20; n El circuito por fase es un circuito mixto, como indica la figura E.7 La impedancia total por láse:
Z —2 + / H :--------- :----- = 2 + / d--------------------
1 | 1 0,027 - 0,03676 200 12 + 20j Z = 2 + 7 + 12,985 + 17,64y = 23,92Z51,2° O
La intensidad por fase es igual a la de línea: /
R
i™zo° V3---------- = 9 , 6 5 Z - 5 1,2° 2 3 , 9 2 Z 5 1,2°
A
200+0/
2+/
' 2+0/
Fig. E.7
-Vi © Editorial Paraninfo S A.
10+20/
BIBLIOGRAFÍA fá
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° Editorial Paraninfo S.A.
Pensando en los alumnos de Bachillerato T e c n o ló g ic o y de F o r m a ción Profesional, así co m o en los profesionales, el autor de esta obra nos ofrece un Manual de Electrotecnia que facilita la aplicación razo nada de los conocimientos teóricos a la resolución de problemas. Cada capítulo consta de: • Un resumen teórico • Problemas relacionados con el contenido: — Resueltos totalmente — Propuestos al alumno, con las soluciones indicadas • Problemas de recapitulación con sus resultados. Co m p leta el libro una serie de apéndices que serán de gran utilidad para el alumno y el profesional sobre: • Disposiciones reglamentarias. • Designación de componentes. • Símbolos gráficos. • Magnitudes y unidades. • Soluciones a los problemas de recapitulación. E n esta n u e va e dició n , el a p é n d ic e A , "D is p o s ic io n e s r e g la m e n tarias en baja tensión", ha sido a d a p ta d o a la n o rm a U N E 2 0 4 6 0 5 -5 2 3 :2 0 0 4 , que modifica el R e gla m e n to E le c tro té c n ic o p ara Baja Tensión, respecto a las intensidades admisibles en las instalaciones interiores. Co n el fin de com pletar el libro de Electrotecnia, se plantea m edian te el acceso a la página W e b de la editorial w w w .p a ra n ln fo .e s , una colección de pruebas objetivas de tipo test sobre cada capítulo, que ponen de manifiesto los aspectos más relevantes de la materia. Es tos 532 test, con una respuesta correcta entre cuatro presentadas, (c o n corrección automática del sistema) están escogidos siguiendo el orden de las cuestiones planteadas en cada capítulo. Las respues tas incorrectas presentan errores muy significativos o errores típicos que com eten los alumnos.
