El método de McCabe-Thiele es un método simplificado de diseño con el que se obtienen resultados aceptables en muchas ocasiones, especialmente cuando se trata de mezclas binarias en las que los calores latentes molares de vaporización de los dos componentes que las forman son prácticamente iguales. Éste método, al igual que el método analítico de Sorel-Lewis, se basa en las siguientes hipótesis: La presión presión es es constante constante a a lo largo de toda la columna. La columna columna es es perfectamente adiabática adiabática.. Los calores latentes molares molares de los dos componentes de la mezcla son iguales,, lo que equivale a suponer que el calor latente molar de vaporización iguales de la mezcla es independiente de la composición de la misma. Las variaciones de la entalpía de las dos fases a lo largo de la columna son despreciables frente despreciables frente a los elevados valores de las entalpías del vapor. El calor de mezcla también mezcla también es despreciable despreciable frente frente a los elevados valores de entalpías del vapor.
Flujo molar constante Las hipótesis adoptadas en el método de McCabe-Thiele tienen como consecuencia que se pueda considerar que el caudal molar de molar de líquido y vapor en cada sector de la columna es constante constante.. (Ver esquema optimizado para Internet Explorer).
La destilación de mezclas binarias, separación de los componentes de mezclas binarias de líquidos por vaporización parcial de sus componentes, es una de las operaciones básicas más importante en la industria química. El objetivo del diseño de las columnas de destilación consiste no sólo en conseguir un producto con la calidad requerida a un coste mínimo, sino que debe proporcionar dicho producto con un grado de pureza constante aunque se produzca alguna variación en la composición de la mezcla de partida (alimentación), hecho bastante frecuente en las industrias. Los equipos de destilación están formados esencialmente por una o varias etapas donde se efectúan simultáneamente estas dos operaciones de vaporización y condensación parciales, existiendo tres métodos de llevarse a cabo: destilación diferencial, destilación súbita y rectificación. RECTIFICACIÓN La rectificación es la forma
más importante de desarrollar la destilación y de diferencia de las otras formas en que parte del vapor formado y condensado se devuelve al sistema como líquido, produciendo una corriente denominada reflujo, que provoca una mejora en la separación. En la rectificación al realizarse condensaciones y vaporizaciones sucesivas puede conseguirse un sustancial incremento del contenido del componente más volátil en la fase vapor. El equipo utilizado para ello se denomina columna de rectificación y en ella se ponen en contacto en contracorriente una fase líquida descendente y una fase vapor ascendente. El equipo consta básicamente de una columna cilíndrica con un calderín en su base, en el que hierve continuamente la mezcla a separar generando el vapor que ascenderá hasta la parte superior de la
columna (figura 1).
Figura
1. Esquema de una columna de rectificación de pisos
Por otra parte, en la parte superior existe un condensador , donde el vapor procedente de la columna se vuelve a condensar, retirándose parte del líquido resultante, como producto o destilado, mientras que otra parte se devuelve a la columna como reflujo, imprescindible para que exista fraccionamiento en la columna. El condensador puede ser total, cuando se condensa todo el vapor que llega dividiendo luego el líquido en dos
corrientes (destilado y reflujo), o parcial, donde el producto o destilado se retira como vapor, siendo el líquido en equilibrio con ese vapor el que constituye el reflujo. En la rectificación continua la corriente de alimentación suele introducirse en el plato en el que la composición de las fases coincide aproximadamente con la de ésta. Así pues, a lo alto de la columna hay una variación en la composición de la mezcla. El vapor, a medida que asciende, se enriquece en el componente más volátil y el líquido, a medida que desciende, aumenta su concentración en el componente menos volátil, por lo que la volatilidad de ambas fases aumenta de abajo hacia arriba disminuyendo el punto de ebullición. A continuación se analiza el funcionamiento de la rectificación continua. A) Cálculos en columnas de rectificación de pisos. Operación continua En los cálculos que se realizan en columnas de rectificación para mezclas binarias se han propuesto varios métodos, que consideran balances de materia y energía o sólo balances de materia. Aquí se tratarán exclusivamente los métodos basados en balances de materia. En el trascurso de una operación de rectificación, en cada plato intervienen cuatro corrientes, como se indica en la figura 2. Las corrientes ascendentes V n y V n-1 corresponden a la fase vapor y las descendentes Ln+1 y Ln a la fase líquida intercambiándose entre ellas los componentes de la mezcla. Si la etapa es de equilibrio, las corrientes que la abandonan ( Ln y V n) estarán en equilibrio; sin embargo, no lo están las corrientes que se cruzan entre cada dos
platos.
Figura Esquema de las corrientes en los platos de una columna
2.
B) Balances de materia Sea una columna de rectificación de una mezcla binaria (figura 3) con caudales molares de alimentación, destilado y residuo respectivamente, F, D y W, siendo xF, xD y xW, las correspondientes concentraciones respectivas de componentes más volátil expresadas como fracciones molares.
Figura 3. Balances de materia en una columna de rectificación
Suponiendo régimen estacionario y por tanto constancia de caudales y composiciones y realizando un balance de materia total y otro al componente más volátil en toda la columna se F = D + W F x F = D x D + W x W obtiene: El diseño de una columna de rectificación consiste básicamente en el cálculo del número de platos teóricos necesarios para una recuperación determinada. Lógicamente, cuanto más difícil sea esta (más próximos los puntos de ebullición de los componentes) mayor será el número de platos teóricos necesarios. El cálculo completo de una columna se basa en los balances de materia en las secciones del aparato. Así, realizando un balance de materia total y otro del
componente más volátil en una etapa cualquiera n del sector de Vn = Ln+1 + D V n y n = Ln+1 x n+1 + enriquecimiento se obtiene: D x D Combinado ambos balances se obtiene la expresión:
Esta ecuación proporciona la relación que existe entre la composición del vapor que asciende y n, y la del líquido que desciende del plato inmediatamente superior, x n +1, es decir, las composiciones de las corrientes que se cruzan entre cada dos platos. Ahora bien, como en el sector de enriquecimiento los flujos molares pueden considerarse constantes, Ln +1 = L n y V n = V n + 1, la ecuación anterior se transforma en:
ecuación conocida como recta operativa de enriquecimiento (ROE), con pendiente (Ln /V n) en un diagrama ( x,y ). Del mismo modo, si se realizan los balances de materia correspondientes a un plato m del sector de agotamiento se obtiene una expresión semejante a la anterior:
Que constituye la denominada recta operativa de agotamiento (ROA) con pendiente ( Lm /V m) en un diagrama de equilibrio /V m) se conocen con el nombre ( x,y ). Las razones (L /V n n) y ( L m de relaciones de reflujo internas de los sectores de enriquecimiento y agotamiento respectivamente. El método gráfico de McCabe-Thiele, muy intuitivo, se basa en la secuencia alternada de las ecuaciones de equilibrio y de las rectas operativas (ROE y ROA) para el cálculo de las composiciones de cada etapa. Así, si se representa en un diagrama ( x,y ) la curva de equilibrio x,y y las rectas operativas ROE y ROA, el número de platos teóricos requeridos para una cierta separación queda
determinado por el número de escalones que se puede trazar entre la curva y las rectas, como se muestra en la figura 4. Cada escalón corresponde con un paso en el esquema de cálculo anterior, es decir, con una etapa teórica.
Figura 4. Método gráfico de McCabeThiele para el cálculo del número de pisos de una columna de rectificación.
McCabe-Thiele
