El Legado Arabe en AlAndalus y Europa Occidental Las Matematicas

EL LEGADO ÁRABE EN AL-ÁNDALUS Y EUROPA OCCIDENTAL: LAS MATEMÁTICAS MATERIALES PARA EDUCACIÓN SECUNDARIA

Felipe Pizarro Alcalde Miguel Ángel Baena Recio

Los derechos de El Señor del Cero pertenecen a su autora: María Isabel Molina, y los de su portada a Francisco Solé.

© 2012 Bubok Publishing S.L. 1ª edición ISBN: 978-84-686-0928-7 Depósito Legal: DL.HU395-2011 Impreso en España / Printed in Spain Impreso por Bubok

ÍNDICE 1.

INTRODUCCIÓN .................................................................................. 3

2.

CONTEXTO HISTÓRICO ..................................................................... 5

3.

4.

5.

2.1

Política .......................................................................................... 5

2.2

Sociedad ...................................................................................... 16

2.3

Economía..................................................................................... 18

DESARROLLO CULTURAL Y CIENTÍFICO ..................................... 21 3.1

Ciudad y comercio ....................................................................... 21

3.2

Las novedades técnicas ................................................................ 22

3.3

La cultura y la ciencia musulmana ................................................ 27

HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS EN EL ISLAM ........................ 41 4.1

Principales avances matemáticos y sus protagonistas .................... 41

4.2

Transmisión de las matemáticas árabes a Europa Occidental ......... 48

ACTIVIDADES

DE

APRENDIZAJE

REALIZADAS

CON

EL

ALUMNADO .............................................................................................. 53 5.1

Actividades de Historia ................................................................ 53

5.2

Actividades de Matemáticas ......................................................... 59

5.2.1

Resolución numérica del “problema de las naranjas” y el

“problema de las perlas”. ....................................................................... 60 5.2.2

Resolución algebraica del “problema de las naranjas” y el

“problema de las perlas”. ....................................................................... 61 5.3

Actividades interdisciplinares ....................................................... 67

5.4

Fichas e instrucciones .................................................................. 72

5.4.1

Fichas e instrucciones del trabajo de Ciencias Sociales ............. 72 1

5.4.2

Fichas e instrucciones del trabajo de Matemáticas .................... 81

5.4.3

Fichas e instrucciones para el trabajo interdisciplinar................ 88

6.

CONCLUSIONES ................................................................................ 93

7.

RECURSOS DIDÁCTICOS ................................................................. 95

2

7.1

Bibliografía ................................................................................. 95

7.2

Libros de texto y apoyo ................................................................ 99

7.3

Novelas Históricas ....................................................................... 99

7.4

Películas y Documentales............................................................. 99

7.5

Música ...................................................................................... 100

7.6

Páginas Web .............................................................................. 100

1. Introducción

1.

INTRODUCCIÓN Este trabajo es fruto del interés de dos profesores de Educación

Secundaria, pertenecientes a disciplinas tan dispares como la Historia y las Matemáticas, por el imperio Islámico que se forjó en la Edad Media y, más concretamente, por los elementos culturales y científicos introducidos en la España musulmana, conocida como Al-Ándalus. Tras algunas conversaciones, surgió la idea de elaborar un material interdisciplinar en el que relacionáramos ambas materias y seleccionar recursos didácticos aplicables al aula, en principio para alumnos de 2º de la ESO, aunque también podrían ser utilizados en niveles superiores. Sin duda, el hecho de conocer la evolución histórica y las principales figuras de una disciplina aumenta el interés del alumnado hacia ella, además de reforzar los conocimientos adquiridos. Por este motivo, se plantean varias actividades donde se relacionan los contenidos numéricos y algebraicos impartidos en la asignatura de Matemáticas con el estudio de la historia del Islam. Como pieza de engranaje entre las dos materias se va a utilizar una breve novela histórica ambientada en el siglo X, El Señor del Cero, escrita por María Isabel Molina. Además, se propone la utilización de la plataforma Moodle para realizar un conjunto de actividades interdisciplinares. Entre los objetivos planteados se encuentran los siguientes: conocer el origen del Islam y las causas de su rápida expansión; diferenciar las características principales de su cultura y ciencia, así como sus principales representantes; comprender su importancia, tanto por sus creaciones propias como por su carácter transmisor de los conocimientos de otras culturas (griega, romana, bizantina, persa, hindú o china); insistir en las aportaciones de los musulmanes en la Península, sobre todo relativas a las novedades técnicas y, en definitiva, valorar el legado cultural, científico y artístico andalusí. También se debe promover la curiosidad y el interés por otras culturas del pasado y del presente, fomentar la educación multicultural, contribuir a respetar la 3

autonomía de los demás pueblos y consolidar hábitos de diálogo y no discriminatorios. Este estudio se compone de seis grandes apartados: en el primero, se repasará brevemente el contexto político, social y económico; en el segundo, se analizará la cultura y la ciencia, así como sus representantes más destacados; para pasar, en el tercero, al desarrollo de las matemáticas, la introducción de los números arábigos, el álgebra, el sistema decimal y el uso del cero; en un cuarto apartado se seleccionarán un conjuntos de actividades para Historia, Matemáticas e interdisciplinares. Por último, se expondrán los resultados obtenidos y una amplia relación bibliográfica –que incluye monografías y novelas históricas-, recursos audiovisuales (documentales) y páginas web recomendables.

FELIPE PIZARRO ALCALDE Profesor de Educación Secundaria. Geografía e Historia MIGUEL ÁNGEL BAENA RECIO Profesor de Educación Secundaria. Matemáticas

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2. Contexto histórico

2. 2.1

CONTEXTO HISTÓRICO Política Con el término Edad Media, Época Medieval o Medievo nos referimos

al amplio período de tiempo que transcurre entre la caída de Roma en el año 476 y de Constantinopla en 1453 (capital del imperio Bizantino, antiguo imperio romano de Oriente), para el caso europeo, o el Descubrimiento de América en 1492, acontecimiento más significativo para España y América; en definitiva, diez siglos aproximadamente de duración. La palabra Islam, traducida literalmente como “sometimiento a Dios”, tiene dos grandes significados: por un lado, es la religión predicada por el profeta Mahoma y, por otro, el imperio conquistado por los musulmanes (creyentes) entre los siglos VII y VIII; éstos se extendieron por Asia, África y Europa. El Islam también puede referirse a un sistema político y social, al pensamiento y al arte, constituyendo, en definitiva, una civilización en la que la religión fue y es el factor unificador. El esplendor árabe constituyó una nueva y decisiva etapa en la recuperación de la civilización autónoma en el Próximo Oriente. Desde el punto de vista geográfico, el nacimiento del Islam se produjo en la península Arábiga, nombre procedente del término “arab”, que significa ardor, entre el mar Rojo (al oeste) y el golfo Pérsico (al este), ocupada en su totalidad por desiertos y estepas, donde sobresalían por su importancia dos ciudades, La Meca y Yatrib o Medina1. En cuanto a su cronología, el punto de partida se sitúa en el siglo VII, durante la Alta Edad Media. En el siglo VI los habitantes de la península Arábiga estaban repartidos en tribus enfrentadas entre sí, sin ningún poder político que las uniera. Tenían una gran heterogeneidad religiosa y eran, por tanto, politeístas. La Meca estaba situada en un punto estratégico y sus recursos económicos

1

VARELA, Mª I. y LLANEZA, A. La expansión del Islam, Anaya, Madrid, 1989, p. 4.

5


principales provenían del comercio de caravanas, organizado por los grandes mercaderes de la ciudad, cuya protección se aseguraba mediante una serie de tratados con los beduinos (nómadas del desierto). También se convirtió en un importante centro de peregrinación en torno al santuario de la Kaaba, donde se conservaba la “piedra negra”. Mahoma comenzó a predicar su doctrina, defendió un monoteísmo basado en la creencia de un sólo Dios y adoptó una postura clara contra los ídolos y los idólatras. Pronto se ganó el odio de algunos habitantes de La Meca, fue perseguido y tuvo que huir a Medina (después llamada “ciudad del profeta”) en el 622, acontecimiento conocido como Hégira y que marca el comienzo del calendario islámico. Mahoma fortaleció su posición en Medina y realizó varias peregrinaciones a La Meca; tres años más tarde, ya enfermo, hizo su último viaje. Murió el 8 de junio de 632. Durante estos años logró unificar el territorio y unir aquellas tribus en una sola religión, bajo la bandera del Islam 2. Figura 1. Eje cronológico de los principales acontecimientos de la vida de Mahoma

570

595

Nace

Matrimonio

Mahoma

con Jadiya

610 Primera

613 Comienza

revelación

la

de Alá

predicación

622

630

Huida de la Meca a

Conquista

Medina

de la Meca

(Hégira)

632 Muerte de Mahoma

Fuente: Elaboración propia

2

La biografía de Mahoma fue llevada a la gran pantalla en 1976 por el director Moustapha Akkad, con el título Mahoma, mensajero de Dios. El guión trataba de respetar escrupulosamente la versión histórica acorde a la tradición islámica. Esta coproducción británica y kuwaití se rodó en el desierto de Libia. En el mundo islámico supuso un hito, ya que la reticencia de los musulmanes, por razones religiosas, a representar seres vivos no había ayudado a que proliferaran iniciativas de filmar la historia sagrada, en contraste con la profusión con que la Cristiandad ha llevado a la pantalla las historias del Antiguo y del Nuevo Testamento. El film gira en torno a tres fases de la vida de Mahoma: el período en que era conductor de caravanas, la oposición que sufrió en su ciudad natal y su regreso en el 631. Duración 175 minutos. Sobre la biografía de Mahoma, puede consultarse el estudio de VERNET, J. Mahoma, Espasa Calpe, Madrid, 1997. Juan Vernet, catedrático de Lengua y Literatura árabe de la Universidad de Barcelona, está considerado uno de los más prestigiosos estudiosos del Islam.

6


La doctrina transmitida por Mahoma a sus seguidores, como recibida de Alá, quedó recogida en el Corán3. Este libro sagrado es la base de la religión islámica, de la normativa de la vida ética y moral y durante siglos ha sido la lectura en que todo musulmán iniciaba el aprendizaje de la lengua árabe y el conocimiento de la ciencia, teología y jurisprudencia. Los cinco preceptos religiosos principales son la profesión de fe: “No hay más Dios que Alá y Mahoma es su profeta”; la oración, que ha de hacerse cinco veces al día, mirando a La Meca; el ayuno, desde la salida hasta la puesta del Sol durante el mes del Ramadán o de la revelación; la limosna, considerada como una obligación social y un medio de purificación personal, y que acabó por convertirse en un impuesto oficial; y, por último, la peregrinación a La Meca al menos una vez en la vida. Tras la muerte del Profeta, el imperio pasó por tres grandes períodos: El Califato Perfecto u Ortodoxo (632-661). Los dos primeros califas, Abu-Bakr y Omar, supieron asumir la herencia dejada por Mahoma, vencieron a las resistencias locales e impusieron el dominio por toda Arabia; posteriormente, dirigieron sus acciones contra las provincias más pobladas y ricas del imperio Bizantino (Siria, Palestina y Egipto) y el Imperio Persa Sasánida (actual Irán). Las numerosas conversiones producidas en estos territorios les permitió contar con recursos, hombres y dinero para continuar sus rápidas conquistas. El Califato Omeya (661-750). Con Muawiya se inició la dinastía de los omeyas, que dio prioridad a la centralización gubernamental, aunque los gobernadores de las provincias continuaron disponiendo de amplios poderes. Damasco (Siria) fue elegida como capital del imperio. Se creó un ejército profesional y las conquistas llegaron hasta el oeste, el norte de África y el estrecho de Gibraltar; y hacia el este, Asia Central, la India y Turquestán, donde fueron detenidos por los ejércitos chinos. Asediaron en tres ocasiones Constantinopla, pero los emperadores bizantinos lograron contenerlos. En el 3

El Corán, introducción, traducción y notas de Juan Vernet, Planeta, Barcelona, 2005.

7


711 invadieron Hispania, a la que denominaron Al-Ándalus, ante la debilidad interna de los visigodos. Sin embargo, la expansión se detuvo de forma drástica al ser derrotados en la batalla de Poitiers (732) por los francos de Carlos Martel. En el 750 los grupos descontentos formaron una coalición revolucionaria y la familia omeya fue asesinada; sólo un miembro pudo escapar a la muerte, Abd-al-Rahmán, que huiría a España y fundaría el emirato independiente4. El Califato Abásida (750-1258). Esta etapa se caracterizó por su tendencia orientalizante, que se manifestó en el traslado de la capital a Bagdad. El califa se rodeó de complejos rituales de estilo persa para subrayar su inaccesibilidad. Si el califa omeya era el jefe de la tribu y un rey cuyo poder residía en el ejército, el califa abasí, al pertenecer a la familia del Profeta, dio preeminencia a su prestigio religioso y espiritual. Las conquistas se detuvieron, lo que hizo disminuir los ingresos del Estado. En el 908 se abrió el período llamado del “Emir de los emires”, en el que el jefe de la guardia turca se alzó con este título, dejando al califa sólo la función religiosa. El debilitamiento del poder califal dio nueva vida a los movimientos separatistas. En 1258 Bagdad fue conquistada por los mongoles (Gengis Khan) y el califa asesinado con su familia. Así, la primera mitad del siglo XI terminó con la desaparición de la primacía árabe, pasando el poder a manos de no árabes, pero sí musulmanes, los turcos del este y los bereberes del oeste5.

4 5

VALDEÓN, J. “El Califato de Córdoba” en Cuadernos de Historia 16 (1985), nº 102.

Para ampliar este tema, puede consultarse la siguiente bibliografía: BRAMON, D. Una introducción al Islam: religión, historia y cultura, Crítica, Barcelona, 2002; CAHEN, C. El Islam, desde los orígenes hasta el comienzo del Imperio Otomano, Siglo XXI, México, 1986; La expansión musulmana, Historia Universal, tomo 9, Salvat, Barcelona, 2004; MANCINI, R. y RICCIARDELLI, F. El Islam. Una religión, muchas civilizaciones, Editex, Madrid, 2000; MANTRAN, R. La expansión musulmana (ss. VII-XI), Labor, Barcelona, 1982; MARTÍNEZ MONTÁLVEZ, P. El Islam, Salvat, Barcelona, 2001; SEDDIK, Y. y TALLEC, O. Árabes y el Islam, Blume, Barcelona 2006; VARELA, Mª I. y LLANEZA, A. op. cit.; VERNET, J. y otros, “Así nació el Islam” en Cuadernos de Historia 16 (1985), nº 33. Los orígenes del Islam, El Acantilado, Barcelona, 2001.

8

2. Contexto histórico Figura 2. Cuadro-resumen de los principales períodos y acontecimientos del imperio islámico

Etapa Cronología

1) CALIFATO ORTODOXO 632-661

Origen de los califas

Los sucesores de Mahoma fueron elegidos entre sus familiares y amigos.

Capital del Imperio

Los califas residieron en Medina.

Territorios conquistados

El Imperio se extendió por Siria, Palestina, Egipto y Mesopotamia.

2) CALIFATO OMEYA 661-750 Accedió al poder la familia de los omeyas. Se implantó la sucesión hereditaria. La capital se trasladó a Damasco. El Imperio se extendió por el oeste hacia el norte de África y la península Ibérica (711), y hacia el este hasta el valle del Indo y el Turquestán.

3) CALIFATO ABASÍ 750-1258 La dinastía abasí destronó a los omeyas y se hizo con el poder. La capital se trasladó a Bagdad.

Después de conquistar Creta y Sicilia (827), la expansión se detuvo drásticamente.


Figura 3. Mapas de las etapas de la expansión de Islam 3.1. Desde la Hégira a la muerte de Mahoma (622-632)

9

2. Contexto histórico 3.2. Califato Perfecto u Ortodoxo (632-661)

3.3. Califato Omeya (661-750)

3.4. Califato Abasí (750-940)

10

2. Contexto histórico 3.5. Fragmentación del poder (1090-1258)

3.6. Imperio Otomano (1281-1492)

Fuente:http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2006/ver_arquitectura/arte_isla m/islam.html. Conjunto de mapas recogidos en el apartado localización espacio-temporal general.

Los visigodos formaron parte de la primera oleada de invasiones bárbaras que se sucedieron en Europa entre los siglos IV y V. Tras su derrota en la batalla de Vouillé (507), se instalaron definitivamente en Hispania y fundaron el reino de Toledo, que constituyó su época de máximo esplendor. A comienzos del siglo VIII, la zona sur, fuertemente romanizada, contrastaba con el extremo norte, donde cántabros y vascones, no sometidos definitivamente por el imperio Romano, defendían su independencia a ultranza. Los nobles se encontraban enfrentados por el poder, que había recaído en don Rodrigo. Parte de la nobleza visigoda pidió ayuda a los árabes, asentados en el norte de África 11


tras una larga y dura lucha contra las tribus bereberes, para recuperar su trono. Los bereberes, de feroces adversarios, habían pasado a integrar las tropas de choque. En el 711 Musa-Ibn-Nusayr (gobernador de Ifriquiya, África del Norte) envió órdenes a Tariq para realizar la invasión, pasando a la Península entre 15.000 y 25.000 musulmanes, de los que sólo unos 3.000 debían ser árabes. Don Rodrigo y su ejército fueron derrotados en la batalla del río Guadalete. Para los musulmanes la Península constituía la puerta de entrada a Europa y denominaron a esta nueva zona conquistada Al-Ándalus6. El territorio dominado era el que habían poseído los visigodos y las zonas montañosas del norte continuaron siendo independientes7. La España musulmana pasó por varias etapas: El Emirato Dependiente de Damasco (711-756). Políticamente, la Península formaba parte del imperio Islámico, con capital en Damasco, ostentando el cargo de califa la familia de los omeyas. Sin embargo, las órdenes provenientes de la capital provincial Kairuán rara vez eran escuchadas. Las conquistas pronto encontraron un brusco parón en el 732, cuando las tropas de Abd-al-Rahmán al Gafaquí fueron derrotadas en Poitiers, cerrándose la vía de expansión por Francia. El Emirato Independiente (756-929). En el 750 los omeyas fueron asesinados durante la revuelta que condujo al poder a los abásidas o abasíes, excepto el príncipe Abd-al-Rahmán, que logró escapar. Los árabes del norte solicitaron su ayuda, pero cuando vieron que no buscaba ser un simple auxiliar se unieron contra él, siendo derrotados en la batalla de Musarra (756). Se instauró, de este modo, el emirato independiente omeya de Córdoba, donde se situó la capital. Abd-al-Rahmán I (756-788) inauguró la dinastía en AlÁndalus. Así, la Península se separaba políticamente del imperio Árabe, ahora dirigido por los abasíes, pero no en lo religioso. 6

Una de las versiones ofrecidas en relación con este nombre hace referencia al pueblo vándalo, que se habría asentado en este lugar (“tierra de vándalos”).

7

Una explicación simplista dada es que a los musulmanes, acostumbrados al calor, no les gustaba el frío de las montañas del norte, aunque lo más probable es que no les interesó su conquista y, sobre todo, el coste que conllevaba.

12


El Califato de Córdoba (929-1031). Para consolidar su poder, el emir Abd-al-Rahmán III se autoproclamó califa en el 929, es decir, ahora se independizaba también en materia religiosa de Bagdad. El califato constituyó, sin duda, la etapa más brillante de la historia de Al-Ándalus, desde el punto de vista político, económico y cultural, aunque apenas duró un siglo. Fue un estado poderoso y civilizado, sin rival en Occidente, donde floreció la cultura, la ciencia y el arte8. Durante el siglo X las mejores energías se dividieron entre la lucha por el control de norte de África, donde ejercían presión los fatimíes, y el enfrentamiento contra los cristianos, cuyas fronteras habían avanzado hasta el Duero. Al primer califa, le sucedió su hijo Al-Hakam II. Tras su muerte, el poder recayó en un menor de edad, jurado a los trece años, gracias a las ambiciones de un poderoso general, llamado Al-Mansur (Almanzor), quién se hizo con el poder e incluso con algunas atribuciones califales. Durante su gobierno organizó cerca de cincuenta y tres campañas contra los cristianos, arrasando sus territorios y agotando las fuerzas de Al-Ándalus. Fueron famosas sus campañas en León (984), Barcelona (985) o Santiago de Compostela (997), saqueando la catedral, aunque respetó los restos del Apóstol Santiago. Dejó el poder a su hijo Abd-al-Malik, que murió en 1008, al que sucedió su hermano, que hizo abdicar al califa en su favor, lo cual provocó los primeros levantamientos y la guerra civil (1009-1031), provocando el final del califato de Córdoba. Los primeros reinos de Taifas y los almorávides (1031-1147). En 1031 la España musulmana estaba absolutamente fragmentada en diversos reinos llamados Taifas. La abierta política expansionista de Alfonso VI de Castilla y León -que tomó Toledo en 1085 y cuyo súbdito Rodrigo Díaz de Vivar, El Cid, había conquistado Valencia- provocó la entrada de los almorávides, secta ortodoxa que dominaba el norte de África. En 1086 frenaron a los castellanos en la batalla de Zallaca y conquistaron los reinos de Taifas. La población andalusí rechazó a los almorávides, que a veces ni hablaban el árabe. La

8

VALDEÓN, J. op. cit., p. 4.

13


revuelta de Córdoba (1120) contra ellos marcó el comienzo del fin. Apareció un nuevo enemigo, los almohades, una facción religiosa surgida en el Atlas marroquí. En 1145 Al-Ándalus se había desintegrado de nuevo, y en 1147 el último emir almorávide moría decapitado por el primer califa almohade (Abdal-Mumin). Figura 4. Mapa del califato de Córdoba (929-1035)

Fuente:http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2006/ver_arquitectura/arte_isla m/islam.html. Mapa recogido en localización espacio-temporal de la Península Ibérica.

Los segundos reinos de Taifas y los almohades (1147-1228). Los diversos reyezuelos o gobernadores, en cierto modo parecidos a los primeros Taifas, buscaron la protección de cristianos -a cambio les pagaban grandes tributos, denominados parias- y almohades. Poco a poco los segundos conquistaron toda la zona musulmana. En 1195 derrotaron a los castellanos en Alarcos, aunque Toledo resistió. En 1212 se proclamó la cruzada general por toda Europa contra los almohades. A esta lucha se unieron aragoneses, catalanes, navarros y algunos magnates portugueses y leoneses y, por supuesto, los castellanos. Los almohades reunieron tropas por todo su extenso imperio, del Níger al Tajo. El encuentro tuvo lugar el 16 de julio de 1212, en la famosa 14


batalla de las Navas de Tolosa, que terminó con una rotunda victoria cristiana. El imperio almohade se desintegró. Los terceros reinos de Taifas y el reino nazarí de Granada (12281492). En 1225 Fernando III el Santo comenzó la guerra contra los musulmanes, cayendo Córdoba en 1236. Como un símbolo de la inversión de poderes, las campanas de la mezquita, que Almanzor trajera a Córdoba fueron devueltas a Santiago de Compostela. El reino de Granada, creado por Muhammad ibn Yusuf Nasr ibn al-Ahmar (Muhammad I) en 1237, ocupaba las actuales provincias de Málaga, Almería, Granada y la parte oriental de Cádiz. Se había sometido al vasallaje de Castilla y era el único reino musulmán de la Península. En 1478 Castilla y Aragón se unieron bajo el cetro de Isabel y Fernando II, los Reyes Católicos, que en 1481 comenzaron la batalla final. El 2 de enero de 1492 cayó Granada9.

9

Sobre la evolución de la España musulmana puede consultarse la siguiente bibliografía: ARIÉ, R. España musulmana, siglos VIII-XV en Historia de España, tomo III, Labor, Barcelona, 1987; AZNAR, F. Al-Ándalus. La vida en el pasado, Anaya, Madrid, 1992; CUÑAT, D. Al-Ándalus. Los Omeyas, Anaya, Madrid, 1991; CHEJNE, A. G. Historia de España musulmana, Cátedra, Madrid, 1980; GUICHARD, P. La España musulmana. Al-Ándalus omeya (siglos VIII-IX), Historia 16, Madrid, 1995; JACKSON, G. Introducción a la España medieval, Alianza, Madrid, 1993; LIROLA DELGADO, J. y PUERTA VILCHEZ, J. M. (dirs.) Enciclopedia de Al-Andalus, Fundación El Legado Andalusí, Granada, 2002; MARTÍN, J. L., Alta Edad Media. De la caída del Imperio Romano a la invasión árabe (siglos V-XI), en Historia de España, tomo 3, Espasa Calpe, Madrid, 2004 y La Edad Media en España: el predominio musulmán, Anaya, Madrid, 1994; MITRE, E. La España Medieval, Istmo, Madrid, 1988; y VERNET, J. Al-Ándalus: el islam en España, Mapfre, Madrid, 1993.

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AÑO

ACONTECIMIENTOS CLAVES

EMIRATO DEPENDIENTE DE DAMASCO (711-756)

711

Tariq y Musa cruzan el estrecho de Gibraltar. Las tropas musulmanas vencen al rey visigodo don Rodrigo en la batalla de Guadalete. Finaliza la conquista de la Península Ibérica. Las tropas cristianas de don Pelayo vencen a los musulmanes en la batalla de Covadonga.

Del

REINO NAZARÍ DE GRANADA (1237-1492)

ETAPA

EMIRATO REINOS DE CALIFATO DE INDEPENDIENTE DE TAIFAS (1031- CÓRDOBA BAGDAD 1237) (929-1031) (756-929)

Figura 5. Cuadro-resumen de los principales acontecimientos la historia de Al-Ándalus

715 722

756 al

Abd al-Rahmán I, único miembro de la familia omeya superviviente de la matanza de los abasíes, se hace con el poder y se proclama emir independiente, instaurándose la dinastía hispano-árabe de los omeyas. Se independiza políticamente, pero no religiosamente.

788

929

976 1091 1146 1212

1237 1492

Abd al-Rahmán III se proclama califa y “príncipe de los creyentes”. Al-Ándalus se independiza religiosamente de Bagdad. Comienza el califato de Córdoba, alcanzando el máximo esplendor político, económico y cultural. Comienza el gobierno del caudillo musulmán Al-Mansur (Almanzor). Llegan los almorávides. Llegan los almohades. Los ejércitos cristianos derrotan a los musulmanes en la batalla de las Navas de Tolosa.

Comienza la dinastía nazarí en Granada, último reino musulmán en la Península. Los Reyes Católicos conquistan Granada. Boabdil, el último rey nazarí, capitula. El 2 de enero de 1492 los Reyes Católicos entran en Granada.

Fuente: Elaboración propia.

2.2

Sociedad La sociedad andalusí era fundamentalmente urbana, frente al

feudalismo rural del norte cristiano. Se regía según el estamento al que se pertenecía por nacimiento, aunque los lazos clientelares y tribales tenían gran importancia, sin olvidar las diferentes razas y religiones. Pronto, la cultura árabe se convirtió en el patrón a imitar. Se pueden distinguir varios grupos: 1) Aristocracia: podían pertenecer a la familia del emir o del califa. Se reservó las mejores tierras, tomó colonos a su cargo y se ocupó de las funciones 16


de gobierno y militares. Desde las ciudades controlaban el aparato político. Esta ociosa élite potenciaba un comercio de lujo. 2) La población de origen bereber (procedente del norte de África), despreciada y no siempre tratada como población musulmana (a veces, la causa de la sublevación era el cobro de impuestos ilegales). Se hacían clientes de la aristocracia árabe y adoptaban sus usos culturales. A los bereberes se les mantuvo en rigurosa inferioridad, evitando su acceso a la riqueza: se les apartó de los cargos urbanos y se les hizo pagar el impuesto territorial, en teoría reservado tan solo a los no convertidos al Islam. Por ello, en ocasiones se unieron con los muladíes y provocaron revueltas. 3) Los maulas o muladíes –hispano visigodos que adoptaron la religión, la lengua y las costumbres del Islam-, fueron mantenidos en una situación de servidumbre, en muchos casos pagando impuestos destinados tan sólo a cristianos y judíos. A lo largo del siglo IX el número de convertidos – muchos por las ventajas fiscales- aumentó en las ciudades y en el campo. También buscaron la clientela de los árabes, como hicieron los bereberes. Las rebeliones de los muladíes, que se extendían por todo el ámbito andalusí, eran terribles. 4) Entre los no musulmanes se encontraban los judíos y los cristianos. Los judíos conservaron, en principio, aquello que habían buscado cuando apoyaron a los musulmanes en el 711: libertad religiosa y desahogo económico. Pronto, por su mayor preparación técnica, llegaron a obtener cargos de gran importancia. Esta minoría era muy activa, sobre todo, en el terreno económico. Solían ser artesanos y comerciantes y, en algunos casos, científicos. Establecieron importantes comunidades en Toledo, Granada, Córdoba, Sevilla y Zaragoza, donde residían en barrios separados del resto de los habitantes, llamados juderías. Los mozárabes –hispano visigodos que continuaron practicando la religión cristiana- conservaron su independencia religiosa, aunque adoptaron los medos de vida musulmanes. Se dedicaban, sobre todo, al comercio y a la artesanía, aunque su número no era muy elevado. La mayoría 17


se concentró en las ciudades de Toledo, Córdoba, Sevilla y Mérida. Sin embargo, la llegada de los almorávides significó su ruina, porque las dinastías africanas les manifestaron un peculiar odio. El desprestigio y las agresiones de la comunidad islámica les obligaron a emigrar hacia los reinos cristianos que se habían formado al norte10. Uno de los negocios más productivos era la trata de esclavos. Había mujeres cristianas, apresadas en las correrías del ejército musulmán por Galicia, Asturias o Cataluña, que acababan sus días en los harenes de los grandes señores hispanomusulmanes, y eunucos, de razas diversas, que eran operados por los mejores cirujanos judíos de Lucena, centro de la ciencia judía de AlÁndalus. Otra clase de esclavo muy caro, exportado al norte de África y al Medio Oriente, eran los europeos de procedencia diversa, apresados en algunas batallas por los francos y llevados a vender a la frontera con Al-Ándalus. También había negros, muy valorados por su resistencia física11. 2.3

Economía Al-Ándalus se incorporó al sistema económico característico del

mundo islámico y se introdujeron grandes novedades. Algunas eran de origen árabe y otras, la mayoría, las adoptaron de los pueblos con los que establecieron contactos comerciales o el propio dominio, perfeccionándolas y difundiéndolas por todo su Imperio12. La España musulmana tuvo un gran desarrollo urbano e industrial, y en las ciudades destacaban las actividades comerciales y artesanales. Esta situación contrastaba con la de los reinos cristianos del norte, donde predominaba un mundo rural y cerrado. La base económica se fundamentaba en la agricultura, que alcanzó una gran prosperidad. Los árabes aplicaron métodos de cultivo basados en el empleo de técnicas de regadío para aumentar el rendimiento de los terrenos 10

Sobre la sociedad andalusí, véase: AZNAR, F. La España Medieval. Musulmanes, judíos y cristianos, Anaya, Madrid, 1994; GREUS, J. Así vivían en Al-Andalus, Anaya, Madrid, 1988; y MANZANO, E. Historia de las sociedades musulmanas en la Edad Media, Síntesis, Madrid, 1992. 11 12

GREUS, J. op. cit., pp. 56-58. Algunas técnicas procedían de civilizaciones tan antiguas como la egipcia o la mesopotámica.

18


cultivados, destacando las norias, ya empleadas por los romanos, que extraían el agua de pozos y ríos, y las acequias, que canalizaban el agua hasta los cultivos; además se utilizaron cisternas, acueductos, canales, presas o aguas subterráneas. Estos pueblos procedentes del desierto manifestaron una gran pasión por el agua. También generalizaron la utilización del molino de viento y realizaron calendarios agrícolas. Figura 6. Noria de la provincia de Córdoba

Los árabes aclimataron cultivos, hasta entonces desconocidos en la Península, como la caña de azúcar (originaria de la India), el arroz, el limonero, la naranja, la granada, la higuera, la palmera13, las plantas medicinales, aromáticas e industriales como el algodón (originario de la India), el azafrán, el lino, el esparto, o la morera para alimentar a los gusanos de seda. No obstante, la importancia de los cultivos tradicionales y de secano no disminuyó,

13

La primera palmera española la plantó Abd-al-Rahmán I en unos jardines cerca de Córdoba, porque según dicen sentía nostalgia de Oriente. GREUS, J. op. cit., p. 50.

19


sobresaliendo los cereales (trigo)14, el olivo15, la vid16, y las hortalizas o las verduras, como la berenjena y la espinaca 17. También

se

difundieron

procedimientos

de

conservación

y

mantenimiento de los productos con grasas y azúcar, además del escabeche, salmuera, secado o salazón; incluso en los lugares de montaña conservaban la nieve aprisionándola dentro de grandes fosas, que servían como frigoríficos; los mercaderes la recogían y era vendida en los centros urbanos. Contribuyeron a popularizar ingredientes culinarios como la canela, el clavo, el azafrán, la mostaza, el comino, las hierbas aromáticas, el aceite, la cebolla y la sal. Los alimentos prohibidos por preceptos religiosos eran el vino, la carne de cerdo y la sangre. En cuanto a la ganadería, prestaron atención a un gran número de animales, desde el caballo, hasta el buey, pasando por la mula y el asno. Incluso introdujeron el camello en época omeya. No obstante, el animal que conoció mayor progreso fue, al parecer, la oveja. El cerdo, en cambio, retrocedió en importancia por motivos religiosos. Los musulmanes también se ocuparon de la minería. Explotaron algunos yacimientos de hierro y de mercurio en Almadén (Ciudad Real) y desarrollaron una importante industria de objetos artísticos y de lujo, como tapices, joyas, cerámica vidriada y pieles curtidas, que recibieron el nombre de cordobanes, fabricados en la Córdoba Califal y empleados en gran medida para hacer o cubrir objetos de adorno o de uso personal.

14

El trigo duro se difundió desde Etiopía (África) hasta el Mediterráneo. En algunos pueblos se convirtió en parte esencial de la dieta en forma de cuscús (norte de África) o la pasta (Italia). 15 El hecho de utilicemos una palabra de origen latino, olivo, para designar al árbol, y dos árabes, aceituna y aceite, para nombrar el fruto y el producto, son signos evidentes del énfasis que la agricultura islámica puso en la utilización exclusiva del aceite de oliva en la cocina, prescindiendo de las grasas animales empleadas por los cristianos del norte. En las fábricas de aceite, las almazaras (palabra de origen árabe que significa “molino de aceite”), molían la aceituna con un tipo de prensa a rosca movida por una mula que daba vueltas en torno a un eje central, en GREUS, J. op. cit., p. 43. 16 17

Los musulmanes inventaron el alambique para la destilación de alcohol. MARTÍN, J. L. Alta Edad Media..., pp. 596-606 y VALDEÓN, J. op. cit., pp. 18-20.

20

3. Desarrollo cultural y científico

3.

DESARROLLO CULTURAL Y CIENTÍFICO

3.1

Ciudad y comercio Entre los siglos VII y XII el comercio constituyó la manifestación más

tangible de la expansión musulmana. Mahoma se había dedicado a las prácticas comerciales, incluso llegó a dirigir las caravanas de una rica viuda, Jadicha, con la que se casó posteriormente. El mundo islámico vivió un período de gran prosperidad y auge económico y, tras ocupar las tierras de Siria, Egipto y Mesopotamia, los árabes no hicieron más que aumentar las relaciones comerciales. Disponían de la mejor flota, de los puertos más activos y de una moneda fuerte y abundante, el dinar de oro y el dirhem de plata; además, crearon procedimientos de pago innovadores, como la letra de cambio o el cheque, para evitar el riesgo de tener que transportar grandes cantidades de dinero. La riqueza de la civilización musulmana tuvo su razón de ser en las actividades mercantiles. Se revitalizaron las rutas marítimas del golfo Pérsico y del mar Rojo hacia la India, las rutas terrestres de Mesopotamia, Siria y la meseta de Irán -itinerario de la seda con China- y la ruta marítima del Mediterráneo, que pasó a ser controlada por los árabes. El Islam dominaba una zona geográfica que unía tres continentes. Acapararon las mercancías más ricas: especias de Asia oriental; piedras preciosas (rubíes), madera y animales (tigres, panteras o elefantes) de la India; seda de China y oro y marfil de Sudán. Se introdujeron nuevos inventos con gran éxito, como el papel, la brújula o la pólvora procedentes de China, y los números arábigos y el cero de la India. Al-Ándalus ocupaba una posición geográfica estratégica en el extremo del circuito comercial. La España musulmana, que vivía una época de florecimiento económico, mantuvo relaciones mercantiles abundantes, tanto con los otros países islámicos como con el mundo cristiano. Del norte de África se importaba oro sudanés y esclavos, del Próximo Oriente especias y objetos de lujo, y de la Europa cristiana, a través de Pamplona y Barcelona, pieles, 21


metales, armas y esclavos. En contrapartida se exportaba, básicamente, aceite, tejidos, armas, cuero y cerámica. Los mercaderes transportaban por todo el Mediterráneo los productos elaborados en las ciudades andalusíes18. Las ciudades hispanomusulmanas se convirtieron en el centro de la vida política, económica, religiosa y cultural. Córdoba, convertida en capital de Al-Ándalus, llegó a ser una de las urbes más importantes y populosas de Occidente, albergando a más de 100.000 habitantes19, sólo comparable a Bagdad y Constantinopla. En el zoco se intercambiaban los productos de toda la España musulmana y de los rincones más alejados del globo, siendo famoso su mercado de libros. Córdoba se convirtió en un importante foco cultural y acogió a brillantes filósofos, astrónomos, músicos y poetas20. 3.2

Las novedades técnicas Entre los inventos orientales transmitidos por los árabes a Occidente

destacan el ajedrez, el astrolabio y la brújula, los números arábigos, el uso del cero, el álgebra, los símbolos del Zodiaco, los relojes de agua y de sol, el papel o la pólvora. El juego del ajedrez se inventó en la India en torno al siglo V, fue recogido por los persas y pasó a los árabes, que lo introdujeron en la Península y en Europa en el siglo XI. Constituía un pasatiempo para la gente culta, príncipes y caballeros, y se consideraba un entretenimiento para guerreros, ya que su tablero representaba un campo de batalla. Los reyes cristianos lo copiaron y se aficionaron a él21.

18

MARTÍN, J. L. Alta Edad Media…, pp. 46-63 y VALDEÓN, J. op. cit., pp. 19-20.

19

Aunque la mayoría de los libros de texto nos dan esta cifra, el profesor Julio Valdeón la aumenta, hasta llegar 500.000 habitantes. VALDEÓN, J. op. cit., p. 32. 20 Sobre la ciudad hispanomusulmana, véase: AZNAR, F. Al-Andalus..., pp. 12-21 y TORRES BALBÁS, L. Ciudades hispanomusulmanas, Ministerio de Asuntos Exteriores, Madrid, 1972. 21 GREUS, J. op. cit., p. 79.

22

3. Desarrollo cultural y científico Figura 7. El ajedrez

Fuente: Partida de ajedrez entre un caballero cristiano y otro musulmán (Del Libro del Ajedrez de Alfonso X, Biblioteca de El Escorial).

El astrolabio era un instrumento que se utilizaba para observar los astros y determinar sus movimientos. En él había unos círculos marcados con medidas angulares. Al alinear el instrumento con el horizonte, se podían medir las alturas angulares (altitudes) y posiciones (azimuts) de las estrellas del cielo. También determinaba la hora mediante la observación del sol o de un astro sobre el horizonte o marcaba la salida de las estrellas. Este instrumento científico se utilizó en Astronomía, Astrología y para la navegación por mar de las rutas que unían el vasto dominio islámico, junto con la brújula22.

22

MARTÍN, J. L. Alta Edad Media…, p. 257.

23

3. Desarrollo cultural y científico Figura 8. El astrolabio

Fuente: Astrolabio árabe del siglo X, Museo de Historia y Ciencia, Florencia.

La pólvora fue inventada por los chinos, que la utilizaron al principio para hacer fuegos artificiales, y posteriormente la aplicaron a la guerra. Los árabes aprendieron su uso de los mongoles en el siglo XIII23. El papel se fabricó por primera vez en China. Existe una descripción del año 751 que señala que los musulmanes, tras vencer a varios contingentes chinos, capturaron a algunos fabricantes de papel, que introdujeron su oficio en el mundo islámico. Otra versión señala que los árabes lo aprendieron de los artesanos chinos del Turquestán en el 757. Los materiales básicos para su fabricación eran el lino y el cáñamo, productos vegetales con los se formaba una pasta macerada en agua de cal y almidón. Esta pasta pasaba por el molino papelero y se colocaba en una vasija grande donde se mantenía húmeda.

23

GREUS, J. op. cit., p. 49.

24


Después, una prensa aplanaba y alisaba la pasta. La última operación consistía en secar las láminas. El papel se difundió gracias a sus numerosas ventajas: era mucho más práctico que el granuloso papiro, y más económico que el pergamino, curvado y espeso; en definitiva, la escritura resultaba más fácil. A comienzos del siglo X ya era conocido en el norte de África y comenzó a utilizarse en la Península en los años centrales del siglo24. Los hispanomusulmanes eran expertos productores de pergamino, pero comenzaron a utilizar el papel y en el siglo siguiente aprendieron a fabricarlo, convirtiéndose Játiva en el centro de la industria papelera. Cuando los europeos conocieron el nuevo soporte para la escritura, los hispanomusulmanes copiaron otro invento chino, la imprenta. Las primeras técnicas de impresión consistían en el uso de simples bloques de madera con los que se imprimían letras mayúsculas25. En la Córdoba califal, el interés por la ciencia y la cultura se tradujo en el culto al libro. Los califas habían fomentado que se agrupase en la capital un gran número de obras, que hicieron de ella el mayor centro cultural de Occidente. Se tradujeron al árabe numerosas obras de filósofos griegos y romanos. Al-Hakam II26 destacó por su mecenazgo y por su biblioteca, considerada la mejor del mundo, que llegó a albergar cerca de 400.000 volúmenes. Entre ellos se encontraban libros traídos de Próximo Oriente, después de que el califa hubiese enviado emisarios en busca de manuscritos árabes. Se ha llegado a hablar que había cerca de doscientas mujeres que se ganaban la vida copiando libros en Córdoba 27. Entre los volúmenes destacaban los de lógica, astrología, medicina, matemáticas, gramática, poesía, historia, religión o derecho. Otras grandes bibliotecas fueron las de Bagdad o El Cairo, donde se almacenaba todo el saber de la época. Los palacios y las mezquitas 24 25

MARTÍN, J. L. Alta Edad Media..., pp. 504-507. GREUS, J. op. cit., pp. 85-86.

26

Este califa había tenido como tutor al gran erudito Al-Qali, formado en Bagdad con los grandes maestros de aquel tiempo y emigrado a Al-Ándalus a mediados del siglo X. VALDEÓN, J. op. cit., pp. 28-33. 27 MARTÍN, J. L. Alta Edad Media..., pp. 610-611.

25


también disponían de bibliotecas, donde los maestros y sus discípulos leían y traducían al árabe diferentes textos, además de copiar los manuscritos de la antigüedad clásica. Los hispanomusulmanes sintieron una gran pasión por los libros, imitaron a los califas omeyas y comenzaron a tener sus propias bibliotecas. Figura 9. Al-Hakam II rodeado de filósofos, astrónomos y poetas en la corte de Córdoba

Fuente: De la Historia..., de Rafael del Castillo.

Figura 10. Tabla de los avances técnicos que difundieron los musulmanes en Al-Ándalus

AVANCE TÉCNICO Ajedrez Astrolabio Brújula Números arábigos y uso del cero Papel Pólvora Fuente: Elaboración propia

26

ORIGEN India Grecia China India China China


3.3

La cultura y la ciencia musulmana El Islam y, en concreto, Al-Ándalus desarrollaron una actividad

cultural y científica muy rica, la más avanzada de la época 28. Este florecimiento contrastaba con la situación de decadencia cultural de los reinos del norte y de la Europa cristiana en general. Las invasiones bárbaras del siglo V rompieron la unidad política del imperio Romano. Los emperadores eran los que decidían la realización de una obra pública, de un arco de triunfo o de una escultura. Los artistas e intelectuales buscaron nuevos mecenas, pero sólo la Iglesia, los reyes y los nobles poseían recursos económicos suficientes para apoyarles. La vida cultural quedó en manos de los eclesiásticos, más concretamente se situó en los monasterios, centros de oración, de trabajo y culturales, un “oasis” de la vida intelectual, que preservaron no obstante la cultura. Había espacios donde se desarrollaban estas actividades llamados scriptorium, dotados de amplios pupitres inclinados, donde los monjes especializados estudiaban los códices y copiaban los libros antiguos, adornándolos con bellas miniaturas coloreadas. El Islam desarrolló una brillante civilización en la que las aportaciones árabes convivían y se mezclaban con las de culturas anteriores. La expansión puso en contacto a pueblos conquistados –o con los que se tuvieron relaciones comerciales- con lenguas, formas de vida y creencias diversas, que se vieron unificadas bajo la religión musulmana y el uso de la lengua árabe. El prestigio del árabe llegó a ser tan grande que incluso muchos cristianos y judíos que vivían en territorio musulmán lo adoptaron como lengua principal. Se creó una cultura de síntesis, propia y original, fusión del saber clásico greco-latino (griego y romano) y oriental (bizantino, indio, persa o chino), sin olvidar la influencia Mediterránea. Junto a las mercancías, las ideas y los libros recorrían las diferentes rutas del mundo islámico29. La islamización creó una cultura común entre las diferentes poblaciones que compartían la religión, la lengua árabe y una concepción semejante del mundo.

28 29

VERNET, J. La cultura hispanoárabe en Oriente y Occidente, Ariel, Madrid, 1978. VARELA, Mª I. y LLANEZA, A. op. cit., p. 56.

27


Los

musulmanes

mostraron

una

enorme

curiosidad

por

el

conocimiento. Los califas y gobernantes apoyaron estas iniciativas, financiaron generosamente a los estudiosos, sabios y poetas y favorecieron la traducción de obras médicas y científicas del mundo antiguo, griegas, romanas, hindúes, persas o chinas. Miles de alumnos acudían cada año a estudiar a Córdoba, Bagdad o El Cairo. Los califas solicitaron a los emperadores bizantinos manuscritos de los filósofos griegos y recibieron obras de Platón, Aristóteles, Euclides o Ptolomeo, que tradujeron al árabe. Los sabios musulmanes hicieron avanzar los conocimientos en todas las ciencias30. La cultura andalusí se conformó como resultado de muchas influencias. La primera hace referencia a la situación de la España visigoda, donde sobresalía la cultura clásica de origen romano, conservada por los mozárabes, y los conocimientos científicos, como la medicina, que siempre habían mantenido los judíos. Por otra parte, estaban las enseñanzas que los musulmanes habían reunido, con influencias clásicas y orientales. En definitiva, la conquista árabe convirtió a la península Ibérica en una zona de contacto entre dos grandes civilizaciones: la islámica, urbano-mercantil, cuyo eje fundamental se encontraba en el Próximo Oriente -Damasco, Bagdad o El Cairo-; y la cristiana, una sociedad campesina, cuyo eje principal se extendía entre el norte de Italia e Inglaterra. La frontera que limitaba con Francia se convirtió en una zona permeable, donde se producían frecuentes contactos e intercambios comerciales31.

30

SAMSÓ, J. “Ciencia musulmana en España” en Cuadernos de Historia 16 (1985), nº 144, Madrid, 1985; y VERNET, J. Historia de la ciencia española, Alta Fulla, Barcelona, 1998 y La ciencia en Al-Ándalus, Ediciones Andaluzas Unidas, Sevilla, 1986. 31 MANZANO, E. La frontera de Al-Ándalus en época de los omeyas, CSIC, Madrid, 1991.

28

3. Desarrollo cultural y científico Figura 11. La corte del califa Abd-al-Rahmán III

Fuente: La civilización del califato de Córdoba en la época de Abd al-Rahmán III, pintura de Dionisio Baixeras-Verdaguer (1885). El califa Abd-al-Rahmán III recibe una embajada cristiana. El emperador bizantino no encontró mejor regalo que un códice que trataba sobre medicina.

En Al-Ándalus existió una gran tolerancia religiosa y los integrantes de las tres culturas -musulmana, cristiana y judía- intercambiaron sus conocimientos; de ahí que se denominase como “el país de las tres religiones”. Se convirtió en un puente de transmisión de conocimientos filosóficos, técnicos y científicos hacia Europa, pero también fue un lugar de creación por su apertura y libertad de pensamiento32. Sin duda, en el siglo X Al-Ándalus se encontraba completamente arabizado e islamizado y se convirtió en el mayor foco cultural de Europa, desarrollándose la filosofía, la literatura, la ciencia y el arte. Córdoba y los dominios musulmanes europeos (Sicilia y el sur de Italia) transmitieron a Occidente la herencia de antigüedad clásica -y oriental-, que unido al pensamiento cristiano configuraron la Europa Medieval 33. Los pueblos europeos conocieron la ciencia griega por medio de traducciones y comentarios árabes.

32

CRUZ, M. Historia del pensamiento en Al-Andalus, Salvat, Barcelona, 1985 y VERNET, J. Lo que Europa debe al Islam de España, El Acantilado, Barcelona, 1999. 33 GUICHARD, P. op. cit., p. 122; MARTÍN, J. L. Alta Edad Media..., p. 585 y VALDEÓN, J. op. cit., pp. 28-33.

29


Desde los primeros omeyas, la enseñanza se difundió entre los integrantes de la sociedad andalusí; no sólo estudiaban los musulmanes, sino también los mozárabes y los judíos, e incluso algunas mujeres. Mientras tanto, en los reinos cristianos del norte y en Europa eran muy pocos los que sabían leer y escribir, y aún menos los que estudiaban una carrera. En la España musulmana la enseñanza era privada y el Estado no intervenía, salvo para asegurar su libertad y traer famosos maestros orientales y norteafricanos que ofrecían lecciones magistrales en las mezquitas mayores. La educación primaria comenzaba en la escuela coránica, donde los niños aprendían a leer, escribir, y recitar a coro las páginas del Corán durante horas. Si el alumno era poco aplicado, el maestro tenía derecho a darle unos azotes con una vara. También estudiaban unas nociones básicas de cálculo y algo de gramática. El material escolar se componía de unas tablillas de madera pulimentada, sobre las cuales escribían con cañas afiladas mojadas en tinta, pudiendo eliminar lo escrito con sólo pasar un borrador húmedo. Los padres solían llegar a un acuerdo con el profesor, pagándole parte de su salario en moneda y otra parte en especie, fundamentalmente alimentos. En la sociedad musulmana la mujer ocupaba un lugar secundario, ya que en la familia el marido ejercía un poder ilimitado sobre su esposa y sus hijos. Las mujeres primero estaban supeditadas a la autoridad del padre y después a la de su esposo. Eran consideradas como una de las propiedades más valiosas del hombre, por tanto debían ser vigiladas y ocultadas. Entres sus obligaciones se encontraban las de cuidar de sus hijos y la realización de las tareas domésticas34. Sin embargo, algunas mujeres, pertenecientes a la clase social más alta, llegaron a acceder a la educación y lograron ser poetisas, literatas, científicas y médicas. Una vez finalizada la enseñanza en las escuelas coránicas, los jóvenes iniciaban sus estudios superiores en las mezquitas, donde impartían sus clases los maestros más respetados. La madraza era una construcción anexa a la 34

Sobre la vida familiar, véase GREUS, J. op. cit., pp. 20-22

30


mezquita, considerada como el precedente de la universidad; en el siglo X sobresalía por su importancia la de Córdoba. También se fundaron centros de estudios y se conformaron importantes bibliotecas en las principales ciudades del Imperio. El dialecto romance lo usaban los maestros en sus clases para que les pudieran entender todos los alumnos. Cuando llegaba alguna personalidad famosa, procedente de Oriente o del norte de África, muchos curiosos acudían a sus clases, que se prolongaban durante horas. En estos espacios no había sillas ni mesas altas, por lo que los estudiantes leían sentados en el suelo, apoyando los libros en pequeños atriles plegados o hechos de una sola pieza. No existían períodos establecidos de vacaciones, que se fijaban de común acuerdo entre el profesor y los alumnos. Cuando el maestro consideraba preparado al alumno, le entregaba una licencia que le autorizaba ejercer la profesión y enseñarla a otros. El ambiente de las mezquitas-universidades era bullicioso y pintoresco. Al alba entraba una multitud de estudiantes, jóvenes y viejos, ricos y pobres. Cada maestro extendía su pequeña alfombra en un rincón o columna, y en torno a él se formaba un corro de alumnos, que tomaban apuntes en tablillas o pergaminos35. En el campo de la filosofía y de la jurisprudencia destacó el cordobés Averroes ibn Rusd (1126-1198), que también cultivó la teología, la medicina36 o la astronomía, y tuvo una notable influencia en las universidades europeas del siglo XIII. Por tanto, fue un sabio típico de la España musulmana, que dominaba varias disciplinas, como ocurrió en el Renacimiento con artistas como Leonardo da Vinci o Miguel Ángel. Toda su vida transcurrió entre la península Ibérica y Marruecos, fue nombrado cadí de Sevilla y de Córdoba y escribió un centenar de libros y folletos. Lo más importante de su trayectoria fueron sus Comentarios a la obra de Aristóteles, a quien definió como “el más sabio de los griegos”, y en los que intentó compaginar la razón y las creencias religiosas. Gracias a este estudio, el filósofo griego pudo ser conocido por los europeos. Contemporáneo suyo fue Maimónides Moshé ben Maimón (113535 36

Sobre la educación musulmana: Id., pp. 24-25 y 85-86. Ejerció de médico de cámara del sultán almohade. Id., p. 88.

31


1204), considerado el filósofo judío más importante de la Edad Media, también nacido en Córdoba, destacado jurista37, teólogo, matemático y médico. Figura 12. Tabla con los principales científicos e intelectuales musulmanes

NOMBRE DEL INTELECTUAL O CIENTÍFICO Averroes

Maimónides Al-Qali Ibn Hazm Al-Qastallí Al-Biruni Al-Idrisi Ibn Batuta Ibn Jaldún Ziryab Azarquiel Avicena Al-Razi Abulcasim Al-Juwarizmi Abulcasim Maslama

DISCIPLINAS Filosofía, jurisprudencia, teología, medicina o astronomía Filosofía, jurisprudencia, teología, matemáticas o medicina Filología y gramática Poesía Poesía Geografía y astronomía Geografía Geografía Geografía e historia Música Astrónomo y matemático Medicina, Filosofía o Matemáticas Medicina Medicina o Cirugía Matemáticas Matemáticas

ORIGEN

Córdoba

Córdoba Oriente Córdoba Andalusí Persia Ceuta Tánger Túnez Oriente Córdoba Persia Persia Córdoba Uzbekistán Madrid


La lengua árabe se impuso y en ella escribieron los sabios musulmanes, quiénes manifestaron su amor por ella, reflejado en poemas y narraciones de gran belleza literaria. La huella que ha dejado sobre el castellano es notable, sólo superada por el latín38. A la España musulmana llegaron importantes filólogos orientales, como Abu Alí al-Qali (901-967), que se había formado en Bagdad con los grandes maestros de aquel tiempo y que fue nombrado tutor del futuro califa Al-Hakam II. Destacó por sus estudios de 37

Los musulmanes dieron mucha importancia a los estudios de jurisprudencia porque permitían acceder a los altos cargos de la administración. Maimónides también fue el médico del Saladino I, sultán de Egipto y Siria. 38 Una recopilación de palabras de origen árabe, como por ejemplo aceituna, ajuar, alacena, albaricoque, albornoz, alcachofa, alcohol, alcornoque, aldea, alfarero, alfiler, algodón, almohada, alpargatas, alubia, arrabal, arroz, ataúd, azafrán, azúcar, ¡ojalá! O zagal, se encuentra recogida en GREUS, J. op. cit., p. 91.

32


gramática y del léxico, y escribió el Libro de los dictados y una especie de diccionario, El libro de las rarezas del lenguaje39. Figura 13. Averroes

Fuente: Detalle del fresco del Triunfo de Santo Tomás de Aquino, realizado por Andrea Bonaitu, localizada en la capilla de los Españoles de Santa María Novella (Florencia, Italia).

En cuanto a la literatura, los árabes compusieron dos obras excepcionales, Calila e Dimna, y la excepcional colección de narraciones breves, copiadas con bellas caligrafías, contenidas en el volumen que lleva por título Las Mil y Una Noches40, una recopilación de los tradicionales cuentos de origen árabe, persa, judío y egipcio. El género literario más prestigioso y admirado fue la poesía, recitada en palacios y jardines e inspirada en el amor y la sensualidad. En plena agonía del califato de Córdoba destacó el poeta Ibn Hazm (944-1064), que compuso tal vez la mejor obra que nos ha legado la literatura hispanoárabe, El Collar de la Paloma, un tratado del amor y de los amantes, probable fuente de inspiración de La Celestina. Otro de los temas

39

VALDEÓN, J. op. cit., pp. 28-33.

40

Las mil y una noches, traducción, prólogo y notas, de Juan Vernet, Círculo de Lectores, Barcelona, 2000.

33


poéticos más tratados fueron los elogios a los gobernantes41. Durante la dictadura de Almanzor, sobresalió el andalusí al-Qastallí, convertido en el cantor oficial del caudillo y de sus campañas militares triunfantes42. Figura 14. Escultura de Maimónides en Córdoba

Fuente: Fotografía propia.

Los árabes tenían profundos conocimientos geográficos, no en vano utilizaban la brújula y el astrolabio en la navegación marítima. La expansión política, el desarrollo comercial y la obligación de peregrinar a La Meca explican el gran aprecio que sintieron por esta disciplina y los relatos de viajes. Las abundantes descripciones de los comerciantes y viajeros permitieron trazar mapas del mundo más completos y exactos -después usados por los exploradores europeos- y escribieron numerosos libros de viajes, de geografía y de Historia. Entre los geógrafos más destacados se encuentra Al-Biruni, AlIdrisi, Ibn Batuta o Ibn Jaldún. El persa Al-Biruni (973-1050) casi siempre 41 42

GARCÍA GÓMEZ, E. Poemas arábigoandaluces, Espasa Calpe, Madrid, 1982. VERNET, J. La literatura árabe, El Acantilado, Barcelona, 2002.

34


viajaba con propósitos científicos, recorrió la India y atribuyó la invención de los números arábigos a los hindúes. Al-Idrisi (1100-1165) nació en Ceuta, viajó por Oriente más que por Asia y resumió su saber en un libro titulado Placer de los que desean, nombre algo pintoresco para un tratado de geografía. Ibn Batuta (1304-1369) está considerado, junto con Marco Polo, como uno de los más grandes viajeros; en el momento de su muerte, era probablemente la persona que más había viajado a lo largo y ancho de la Tierra, por Oriente, desde China y Rusia hasta el África negra. Ibn Jaldún (1332-1406) desarrolló en todos los aspectos la obra del Ptolomeo, realizó importantes trabajos cartográficos y también ejerció como historiador. Entre los historiadores más destacados se encuentran el granadino Ibn Habib, Ibn Hayyan e Ibn al-Qutiyah, que escribió una Historia de la conquista de Al-Ándalus; en el género biográfico destacó AlJusani, quien escribió la Historia de los jueces de Córdoba43. En cuanto a la música, la culta cambió radicalmente al llegar a principios del siglo IX el gran músico oriental Ziryab, verdadero fundador de la escuela musical arábigoandaluza. La astronomía, vinculada con las matemáticas y con las adivinaciones de hechos futuros, fue una de las ciencias más desarrolladas. Se estudió el movimiento de los planetas y de las estrellas; se elaboraron amplios catálogos de astros; se fijó el calendario islámico, basado en los ciclos lunares; y se adoptaron instrumentos para orientarse observando las estrellas, como la brújula y el astrolabio. Grandes astrónomos fueron el cordobés Al-Zarqalluh o Azarquiel (siglo XI), que elaboró las Tablas Toledanas, basadas en las anteriores de Al-Juwarizmi, con la situación de los planetas y estrellas, reconocido como la máxima figura de la escuela astronómica de Toledo; AlFazani o Abulcasim Maslama. Una de las ciencias que más importancia alcanzó fue la medicina. En Al-Ándalus había sido ejercida de un modo práctico por judíos y cristianos hasta los años de Abd-al-Rahmán II, cuando comenzó a ser cultivada por los 43

VALDEÓN, J. op. cit., pp. 28-33.

35


musulmanes emigrados de Oriente44. El Estado financiaba la construcción y el mantenimiento de hospitales, localizados en las grandes ciudades, donde todo el mundo era atendido45. Esta institución, parece que copiada por los hindúes, albergaba dependencias para los enfermos, la enseñanza para los estudiantes con la realización de prácticas, la farmacia, los huertos para el cultivo de plantas medicinales o la administración. El desarrollo de la botánica estuvo relacionado con la introducción de nuevas plantas y la mejora de los sistemas de cultivo; se descubrieron numerosas drogas y fármacos hasta entonces desconocidos. En química practicaron la alquimia, obteniendo diversas sustancias químicas, como ácidos y alcoholes. Los califas y gobernantes musulmanes trajeron a su corte a los mejores médicos del mundo y algunos, incluso, fueron solicitados por los reyes cristianos para curar sus enfermedades. En los tratados médicos islámicos se expusieron técnicas quirúrgicas relacionadas con amputaciones de miembros o ligaduras de arterías, el uso del yeso para tratar fracturas óseas o el empleo de la anestesia. Los médicos árabes se preocuparon por la prevención de las enfermedades, por ello introdujeron dietas y normas higiénicas, por ejemplo la limpieza de los dientes, poco habituales en otras poblaciones. También trataban enfermedades mentales mediante terapias basadas en la música, el teatro o incluso la sugestión. La medicina más importante de Europa se desarrolló en Al-Ándalus. Los médicos hispanomusulmanes conocían las obras de los griegos Galeno, Hipócrates y la traducción incompleta de Dioscórides; diseccionaban cadáveres para conocer los músculos del cuerpo, los huesos y las venas; y sabían diagnosticar adecuadamente muchas enfermedades. Sus cirujanos tenían instrumentos quirúrgicos con los que practicaban operaciones muy adelantadas a su tiempo. El médico más prestigioso fue Ibn Siná, conocido en Occidente como Avicena (980-1037). Su vida transcurrió por Persia, estudió física, 44 45

MARTÍN, J. L. Alta Edad Media..., pp. 504-507. GREUS, J. Alta Edad Media..., pp. 44-45.

36


matemáticas, filosofía y lógica. Alcanzó fama y recopiló todo el saber en su obra más conocida El canon de la medicina, el tratado más estudiado tanto en Oriente como en Occidente. Otros médicos destacados fueron Al-Razi (865925) o Averroes. El cordobés Abul-Qasim al-Zahravi, más conocido como Abulcasim o Abulcasis (siglo X), fue el médico-cirujano más famoso de su época y trabajó en la corte de los califas Abd-al-Rahmán III y de su hijo AlHakam II, el período dorado de la medicina46; incluso los reyes cristianos de León y Navarra solicitaron sus servicios. Escribió una enciclopedia médica de más de treinta volúmenes, recopilando todo el conocimiento médico. Entre los temas que se trataban se encuentran la cirugía de los ojos, los dientes, las hernias, los partos, las luxaciones o fracturas47. Figura 15. Lámina anatómica del Canon de Avicena, en una copia de Al-Manusri (siglo XIV)

Fuente: La expansión musulmana, Historia Universal, tomo 9, Salvat, Barcelona, 2004, p. 254.

46

VALDEÓN, J. op. cit., p. 31.

47

Para obtener más información sobre el tema, véase: ARJONA-CASTRO, A. Introducción a la medicina arábigo-andaluza (siglos VIII-XV), Córdoba, 1989.

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3. Desarrollo cultural y científico Figura 16. Manuscrito de técnicas quirúrgicas de Abulcasis (s. X)

Fuente: Página de un texto de técnicas quirúrgicas escritas por Abulcasis (Bodleian Library, Oxford). Recogido en MARTÍN, J. L. Alta Edad Media. De la caída del Imperio Romano a la invasión árabe (siglos V-XI), en Historia de España, tomo 3, Espasa Calpe, Madrid, 2004, p. 495.

En cuanto al arte, en Al-Ándalus se desarrolló una de las más florecientes escuelas artísticas del mundo y se desarrolló un arte de gran riqueza. Contaba con el legado romano-visigodo, hábilmente aprovechado por los musulmanes, los cuales supieron fundir sus singulares elementos artísticos con los existentes en la tradición Hispana. El elemento arquitectónico más característico fue el arco de herradura, tomado del arte visigodo, pero más cerrado, enmarcado por un alfiz y que alterna dovelas rojas y blancas. Asimismo, el contacto mantenido con los cristianos del norte, convirtió a la España musulmana en el centro de irradiación de formas y técnicas artísticas típicamente islámicas hacia el Occidente europeo. Tampoco se deben olvidar las influencias de los pueblos conquistados con los que mantuvieron contacto

38


en Oriente, como los bizantinos48. La arquitectura constituyó su manifestación fundamental y la mezquita el edificio más destacado, el lugar de oración para los musulmanes. En la península Ibérica se conservan muchos monumentos andalusíes: De época califal: la mezquita de Córdoba y el palacio de Madina alZahra (Medina Azahara). La mezquita de Córdoba, levantada por Abd-alRahmán, aprovechó tramos de muros y numerosas columnas visigóticas de una antigua basílica cristiana. Abd-al-Rahmán II amplió la longitud de las naves y Abd-al-Rahmán III el patio y el minarete. Al-Hakam II llevó a cabo la reforma más importante, ampliando la longitud de las naves y construyendo el actual mihrab y la maxura, con una extraordinaria cúpula. A finales del siglo X Almanzor aumentó el número de naves. De la época final del califato es la mezquita toledana, convertida desde el siglo XII en iglesia cristiana y conocida con el nombre de El Cristo de la Luz, de planta cuadrada. En cuanto a la arquitectura civil, los califas cordobeses se hicieron construir lujosas residencias. Los restos más destacados son los del palacio de Medina Azahara, próximo a Córdoba, mandado construir por Abd-al-Rahmán III. Figura 17. Interior de la mezquita de Córdoba

48

CABRERA, E. y SEGURA, C. Historia de la Edad Media: Bizancio y el Islam, Alhambra, Madrid, 1988.

39


En época de los reinos de taifas, se emplearon materiales pobres, aunque se intentaba aparentar una gran riqueza decorativa externa, complicando los arcos. Los reyes construyeron numerosos y suntuosos palacios, como el de la Aljafería en Zaragoza. De época almorávide y almohade. La invasión almorávide permitió la entrada de ciertos rasgos estilísticos de gran importancia, como los mocárabes a modo de estalactitas que bajan de la bóveda-. Posteriormente, el arte almohade se caracterizará por el uso de una abundante decoración, como los paños de sebka (redes de rombos). Restos almohades son algunos arcos del Patio de los Naranjos, la gran mezquita de Sevilla, ciudad convertida en capital, de la que tan solo queda el minarete de la mezquita mayor (La Giralda) y la Torre del Oro (torre estratégica de las murallas sevillanas). En los dominios del reino nazarí de Granada surgieron algunas de las obras artísticas más sobresalientes del arte islámico. El ejemplo más significativo lo constituye el conjunto de la Alhambra, palacio y fortaleza, construido a lo largo del siglo XIV, en frente del cual se halla la residencia veraniega, el recinto llamado Generalife, formado por bellísimos jardines, estanques y huertas49.

49

Para obtener más información sobre el arte hispanomusulmán, véase: GRABAR, O. Alhambra: iconografía, formas y valores, Alianza, Madrid, 1986; HOAG, J. Arquitectura islámica, Aguilar, Madrid, 1989; MANDEL, G. Como reconocer el arte islámico. Edunsa, Barcelona, 1993; y MARÇAIS, G. El arte musulmán, Cátedra, Madrid, 1983.

40

4. Historia de las matemáticas en el Islam

4.

HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS EN EL ISLAM El desarrollo científico durante el período de esplendor de la

civilización Islámica camina paralelamente a la expansión económica, territorial y religiosa que se produce en el mundo árabe entre los siglos VII y XV. Se pueden señalar tres etapas distintas; la primera en la que no se producen prácticamente avances científicos y que abarca desde La Hégira, en el año 622, hasta mediados del siglo VIII, momento en que el mundo árabe está en posesión de una extensión territorial mayor que la del imperio romano en sus mejores tiempos. Sus dominios abarcan desde Asia Central hasta los Pirineos a través de África del Norte y gran parte de Asia Occidental50. Durante esta expansión se produce una asimilación del conocimiento que estaba en poder de los pueblos conquistados, creciendo el interés de los distintos califas por realizar traducciones de textos clásicos griegos e hindúes. Debido a este creciente interés se crea en Bagdad de “La casa de la sabiduría”, donde se recoge el testigo cultural del Museo de Alejandría y se potencia el desarrollo cultural islámico. Esta época de bonanza dura aproximadamente hasta la primera mitad del siglo XII, cuando debido a las divisiones políticas y religiosas hacen que comience un período de decadencia que finalizará en 1453 con la toma de Constantinopla por los turcos. 4.1

Principales avances matemáticos y sus protagonistas Los dos avances matemáticos más famosos realizados por el mundo

árabe son la generalización del uso del sistema de numeración decimal y el desarrollo del álgebra elemental. Como veremos más adelante esto es sólo una pequeña parte, ya que realizaron grandes avances en geometría y astronomía. Para comenzar con el estudio del sistema de numeración decimal y del álgebra desarrollada por los árabes tenemos que analizar la figura de AlKwarizmi. Se conoce muy poco de la vida de este gran matemático, pero se podría afirmar que realizó un trabajo similar al de Euclides, puesto que además 50

BOYER, Carl B. Historia de la matemática. Alianza Editorial. Madrid, 1999, p. 295.

41

4. Historia de las matemáticas del Islam

de los avances conseguidos en aritmética o álgebra, se definió como un gran compilador del conocimiento matemático de las civilizaciones hindú, helénica y mesopotámica. De los libros que escribió destacan dos: “De numero Indorum” y “Hisab al-yabr wa`l-muqqabal” 51. Figura 18. Sello con la imagen de Al-Kwarizmi.

El primero52, según Boyer, fue realizado a partir de los escritos de Brahmagupta, lo cual queda confirmado con la aparición en el texto de “la regla del nueve”53, “la regla de la doble falsa posición”54 y “la regla de tres”55, todas ellas de origen hindú. En este libro se presentan detalladamente las reglas de cálculo numérico con números naturales y fracciones. Además, se expone de forma precisa el sistema de numeración utilizado por los indios. En ningún momento Al-Kwarizmi reclama la formulación del sistema numérico, pero eso 51

Para más información acerca de la obra de Al-Kwarizmi se puede consultar PUIG, L. “Historias de Al-Khwarizmi (2ª entrega): Los libros” en SUMA (2008), pp. 105-112. 52 COLLETTE, J. P. Historia de las Matemáticas, Vol., I. Siglo XXI, Madrid, 1991, pp. 197. 53

Comprobación utilizada en aritmética elemental para comprobar si una suma, resta, multiplicación o división está bien realizada. 54 55

Algoritmo matemático utilizado para resolver ecuaciones del tipo: y=ax+b. Algoritmo matemático utilizado para resolver problemas de proporciones y repartos.

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no impidió que tras sus primeras traducciones al latín en Europa se pensara que el propio matemático fue el inventor de este sistema, hasta el punto que se le conoció como “algorismo” o “algoritmo”, palabra derivada del nombre del matemático árabe y que finalmente se utiliza para representar cualquier proceso matemático con un funcionamiento reglado. La Aritmética de Al-Kwarizmi contribuyó a la difusión en el mundo árabe de las cifras hindúes y el uso del cero, el cual ya se utilizaba anteriormente en la India para escribir cifras, aunque no se le consideraba un número en sí. Alrededor del año 830 aparece la obra “Ketab fi Isti´mal al-Àdad al-Hindi” (sobre el uso de los numerales indios), realizada por Al-Kindi, donde se comenta y aumenta la obra de AlKwarizmi, demostrando definitivamente que basta con la utilización de los 10 dígitos - 0, 1, 2,…., 9 - para realizar los cálculos elementales56. Figura 19. Tabla de multiplicar árabe

Fuente: Manuscrito S. XIII. Biblioteca del Escorial

Pero la obra más importante que se le atribuye a Al-Kwarizmi es en la que nos muestra la ciencia de las ecuaciones, es decir, la llamada Álgebra de Al-Kwarizmi. En la introducción el autor indica que el objetivo del libro es: 56

STEWART, I. Historia de las Matemáticas en los últimos 10000 años, Crítica, Barcelona, Madrid, 2008, pp. 52 - 53.

43


“… componer una obra breve sobre el Cálculo por las reglas de la Completación y la Reducción, limitándose a lo que es a la vez, más fácil y más útil en la aritmética, y tal como lo que los hombres necesitan constantemente en los casos de herencias, legados, particiones, pleitos, así como en el comercio y en todas sus relaciones unos con otros, o donde se necesitan mediciones de tierras, excavaciones de canales, cálculos geométricos y otros asuntos de muy diversos tipos”57. La importancia de la obra reside en que es el primer libro formal de álgebra realizado. De hecho, del término “al-yabr” deriva el actual de Álgebra. Se compone de dos partes. En la primera se realiza un recorrido por los métodos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, dividiendo éstas en seis grupos distintos. En todo momento el autor elimina del estudio aquellas ecuaciones donde se obtiene un resultado negativo. Aquí se observa una gran influencia de Diofanto, quien expresó anteriormente en su Aritmética, la existencia única de los números positivos. En la segunda parte del Álgebra se encuentran una colección de problemas referida a situaciones como las expresadas en la introducción del libro. El Álgebra de Al-Kwarizmi tuvo como principal problema la forma en que se escribió, pues se utiliza un sistema retórico, donde no existe una notación matemática rigurosa. Perfeccionando los métodos de Al-Kwarizmi aparece Abu-Kamil alrededor del año 900, siendo además uno de los primeros autores que utiliza los métodos algebraicos para resolver problemas geométricos58. Cronológicamente

encontramos

a

Tabit-Ibn-Qurra

(826-901),

posteriormente a Al-Kwarizmi y a Abu-Kamil. Además de notable matemático 57

BOYER, Carl B. Historia de la Matemática, Alianza Editorial, Madrid, 1986 (3ª impresión 2003), p. 298. 58 SÁNCHEZ, I. NARRO, A. “Matemática Medieval” en Política y Cultura (2001), número 016, Universidad Autónoma Metropolitana, Xochimilo, México.

44


destacó por su faceta como traductor, volcándose en la obra de Apolonio, Arquímedes, Euclides, Ptolomeo o Eutoquio. En Matemáticas generaliza el teorema de Pitágoras y realiza aportaciones a la teoría de números con el estudio de los números “amistosos” 59 o “amigos”. También realiza avances en geometría –estudio y cuadratura de las parábolas- y en trigonometría esférica, disciplina que interesó mucho en esta época debido a la utilización que se hacía de ella en la astronomía. Con la trigonometría ocurre algo similar a lo sucedido con los caracteres numéricos, puesto que se toman dos fuentes distintas, una vez más la hindú y la helénica. Se decantaron por la tradición india, basada en el uso de tablas de senos, relegando a un segundo lugar la utilización de geometría de cuerdas desarrollada por los griegos. No hay que olvidar a otros matemáticos que, aún siendo menos famosos que los anteriores,

desarrollaron importantes conocimientos

matemáticos. El primero destacable es Abu-L-Wafa (940-998), que se encargó de sistematizar toda la trigonometría conocida hasta ese momento, sin que después se aprovechara su obra en el Medievo. Realizó comentarios sobre la Aritmética de Diofanto y el Álgebra de Al-Kwarizmi. Parece ser que también trabajo con los textos de Euclides, no habiéndose encontrado tales trabajos. En el año 1020 nace Al-Karhi, que destaca por mezclar las enseñanzas de Diofanto y Al-Kwarizmi para avanzar en el tratamiento del álgebra. Es el primero que hace un estudio formal sobre las ecuaciones bicuadras60, aceptando incluso los casos de soluciones irracionales. Además se le atribuye ser el primer árabe que utiliza un sistema de notación sincopada61, que sustituía al que retórico que eran comúnmente usado.

59

Números amistosos son aquellos donde cada uno es suma de los divisores propios del otro. Los divisores propios son aquellos números que dividen exactamente a un número sin contar el uno ni el mismo número. 60

Ecuaciones cuya expresión general es de la forma: ax

2n

 bxn  c  0; a  0

61

El álgebra sincopada es un paso intermedio entre el álgebra retórica, donde no se utilizan letras para utilizar cantidades desconocidas, y el actual álgebra simbólica.

45


No podemos pasar por alto a Avicena (Ibn-Sina), quien no avanzó mucho en las Matemáticas, pero sí comentó la prueba del nueve y tradujo a Euclides. Al-Biruni (973-1048) se encargó, dentro de la aritmética, de describir detalladamente el funcionamiento del principio posicional de numeración, base del sistema numérico decimal. En geometría demostró la Fórmula de Herón y resuelve el problema de inscribir un polígono regular de nueve lados en una circunferencia a la resolución de la ecuación x3  1  3x .

Alhazén (Ibn-al-Haytam) influyó notablemente en los sabios medievales europeos, destacando sobre todo en medicina. Dentro de las matemáticas estudió y actualizó las teorías de Tolomeo sobre el comportamiento de los rayos luminosos. Umar Jayyam (1050-1122) destaca principalmente en álgebra, donde amplió la obra de Al-Kwarizmi incluyendo las ecuaciones de tercer grado, para lo cual generaliza los métodos desarrollados por Memecmo, Arquímedes y Alhazén pero utilizando las propiedades de las cónicas. De esta forma realiza una fusión entre la geometría y el álgebra. Además incluye en su Álgebra un método general para desarrollar la potencia n-ésima de un binomio: (a+b) n. Se interesó en la obra de Euclides, de hecho trabajó sobre el axioma de las paralelas, afirmando que un punto que se mueve equidistante a otra fija define una recta paralela a la primera. Dentro de estos estudios llegó a las hipótesis del ángulo agudo, el ángulo obtuso y el ángulo recto, que después desarrolló Saccheri y fueron la base para el nacimiento de las Geometrías no Euclídeas. Nasir Al-Din es el primero que realiza un ensayo acerca de la trigonometría como disciplina independiente no asociada a la astronomía. Continuó el estudio del axioma de las paralelas siendo bastante certero afirmar que Saccheri se apoyó en los estudios de éste para desarrollar su defensa de Euclides.

46


La mayor parte de los avances matemáticos realizados en el mundo musulmán no se llevaron a cabo en latitudes europeas, pero no podemos pasar por alto los estudios matemáticos realizados por personajes nacidos en España o que desarrollaron su trabajo en esas tierras. Al-Mutaman, sabio zaragozano fallecido en 1085, realizó comentarios a la obra de Tabit Ibn-Qurra, mientras que Al-Hassar y e Ibn Munçin realizaron cálculos y aportes a la teoría de los números amigos. También zaragozano, Ibn Bajá –fallecido en 1138- realizó estudios sobre las cónicas y sobre algunos problemas clásicos, como es la división de un ángulo en n partes iguales, ampliando los estudios realizados por su maestro, el valenciano Ibn Sayyid. El estudio de la trigonometría llega también la tierras de Al-Ándalus, como así lo demuestran los escritos del jienense Ibn- Muhad o de Jabir Ibn Aflah.

Toda esta información queda

reseñada en un interesante capítulo del libro Galileo y la Ciencia Moderna62. El siglo XI es el conocido como Siglo de Oro de la ciencia Andalusí debido al nivel alcanzado ya en el X. En este momento tenemos que nombrar a Ibn Ahmad al faradi al Mayriti, conocido como Maslama el Madrileño. Es el primer madrileño conocido, aunque viajó joven a Córdoba donde aprendió las técnicas sobre cálculo y astronomía conocidas en aquella época, muriendo en esta ciudad alrededor de 100763. El madrileño es más conocido por su tarea docente que por las obras originales que nos hayan llegado de él 64. Según Juan Vernet, podemos decir que Maslama es el personaje más importante del mundo científico cordobés durante el califato y el padre de la posterior expansión y florecimiento de las Matemáticas en Al-Andalus. Fundó la escuela de Astronomía y Matemática de Córdoba, donde se desarrollaron los conocimientos que posteriormente se utilizaron en la Escuela de Astronomía de Toledo para crear las Tablas Toledanas65, además de diseñarse las primeras 62

DJEBBAR, A. Las matemáticas árabes y su papel en la tradición científica europea

63

VERNET, J. y CATALÁ, M. A, Las obras matemáticas de Maslama de Madrid, en Al-Andalus, vol. XXX, págs. 15-45. 64 DURÁN, A. J. El legado de las matemáticas. De Euclides a Newton: Los genios a través de sus libros. Universidad de Sevilla, Sevilla, 2000, p. 195. 65 Tablas astronómicas llamadas así por estar referidas al Meridiano de Toledo.

47


tablas astronómicas de la Península. Adaptó las tablas astronómicas de AlKwarizmi y tradujo a Ptolomeo, introduciendo en Al-Andalus las teorías sobre el astrolabio. Figura 20. Maslama el Madrileño

Además de Maslama en el siglo XI andalusí, contamos con el Libro de las transacciones de Az-Zahrawi, del que sólo nos han llegado algunas citas, el Gran libro de geometría de Ibn As-Samh, del que se preservaron algunos fragmentos en una traducción hebrea del siglo XV, el Libro de la complexión de Al-Mutaman, que actualmente conocemos en detalle, el libro de trigonometría de Ibn Muadh al-Jayani, titulado Libro de los arcos desconocidos de la esfera, y sobre todo, el resumen de una obra perdida de Ibn Sayid sobre la generación y las propiedades de nuevas curvas distintas de las cónicas. 4.2

Transmisión de las matemáticas árabes a Europa Occidental Además de la producción matemática, hay que destacar el papel que

ejerció la cultura islámica como transmisora de conocimientos. En este sentido 48


se pueden ver dos vertientes principales; por un lado las traducciones realizadas del árabe al latín o al griego y por otro, los conocimientos que adquirieron los europeos de los musulmanes, ya fuera a través del estudio de sus obras en árabe o a mediante el contacto con expertos árabes en aritmética o álgebra. Analicemos estos dos casos. Tuvo gran importancia la labor de las traducciones que se hicieron en esta época en España. Es de destacar la realizada por Gerardo de Cremona del Álgebra de Al-Kwarizmi en la Escuela de Traductores de Toledo en el s. XII. Esta traducción sirvió como libro de texto hasta entrado el siglo XVI. También es de suma importancia la realizada por Roberto de Chester en la misma Escuela. Adelardo de Bath realizó la traducción al latín de la aritmética de AlKwarizmi, donde se explica el funcionamiento del sistema numérico decimal66. Alrededor de 1200 Daniel de Morley llevó a Inglaterra una gran cantidad de textos traducidos desde Toledo, también lo hicieron anteriormente Roberto de Chester y Guillermo de Moerbeke, introduciendo en esas regiones los conocimientos matemáticos que el mundo árabe desarrolló o perfeccionó. Las traducciones se encuentran con dos problemas, situación comentada por Djebbar. Por un lado la falta de conocimientos matemáticos de los monjes cristianos para abordar ese trabajo de forma adecuada hizo que no fueran totalmente certeras. En segundo lugar se eliminaron determinados capítulos -referentes a problemas de herencias que se resolvían siguiendo indicaciones coránicas- por cuestiones de oposición religiosa. Al margen de estas limitaciones la producción de traducciones del árabe al latín y al griego se convirtió en una vía de recuperación de los clásicos griegos, así como de adquisición de los conocimientos árabes por parte de los científicos europeos medievales.

66

Para profundizar en las traducciones realizadas en la Escuela de Toledo puede consultarse: http://www.webislam.com/pdf/pdf.asp?idt=668.

49

4. Historia de las matemáticas del Islam Figura 21. Ábaco de Gerberto e imagen de Silvestre II.

Muchos de los interesados en estos desarrollos matemáticos no esperaron a las traducciones y estudiaron directamente los manuales árabes o lo hicieron con maestros pertenecientes a esta cultura. Tal fue el caso de Gerberto de Aurillac, nacido alrededor del 945 y que, a la postre, se convertiría en el papa Silvestre II67. Destacó desde joven en las ciencias, además de estudiar el trívium y el quadrivium. En el monasterio catalán de Ripoll aprovechó la labor de traducción que se llevaba a cabo para ampliar sus conocimientos matemáticos aprendiendo el uso de los símbolos indo-arábigos y los métodos de cálculo árabes. Posteriormente escribió un manual titulado Regulae de numerorum abaci rationibus, donde explicaba el funcionamiento del sistema indio-arábigo y explicaba el funcionamiento de un ábaco, abacus de Gerbert, donde las cuentas se sustituían por fichas con los símbolos arábigos. Gerberto cuando explica la operativa aritmética empieza explicando un ábaco que sirve para operar rellenando las casillas con las cifras, pero todavía deja vacías las casillas donde corresponde el cero. El tratado no tiene mucho éxito ya que, al parecer, es tan enrevesado que pocos pudieron entenderlo, al menos hasta que Roger Bacon, quien desde Oxford en pleno siglo XII elogia el procedimiento, habiendo llegado al parecer a la comprensión del sistema decimal y los 67

PEKONEN, O. “Gerberto de Aurillac: Matemático y Papa” en Gaceta de las Matemáticas (2001). Volumen 4, Número 2.

50


procedimientos para operar con esas cifras68. Gerberto de Aurillac, ofició como profesor en la Universidad de Reims, convirtiéndose en transmisor de estos conocimientos a través de Francia y de Inglaterra. Pero sin duda alguna, quien más influyó en el tránsito de los conocimientos matemáticos hacia Europa fue Leonardo de Pisa –conocido como Fibonacci- quien debido a la profesión del padre, secretario de la República de Pisa, viajó por Siria, Egipto y Grecia. En la ciudad argelina de Bujía tomó un tutor árabe que lo introdujo en el uso de los símbolos numerales hindúes y los procedimientos de cálculo que se podían realizar con ellos69. En 1202 publica el Liber Abaci, texto donde se resumen los métodos de cálculo con números enteros y fraccionarios utilizados por los árabes, además de un estudio sobre las ecuaciones lineales bastante similar a los métodos expuestos en el Álgebra de Al-Kwarizmi70. La publicación del texto se produjo tras volver Fibonacci a su ciudad natal, Pisa. Este texto será determinante para la expansión del sistema de numeración decimal por Europa Occidental, siendo Italia la vía de entrada. Como indica Martin Gardner: “Se produjo entonces una cáustica polémica entre los «abaquistas», aferrados a la notación romana para consignar los resultados de sus cálculos, realizados mediante ábacos, y los «algoristas», que desecharon de raíz la notación romana, sustituyéndola enteramente por la muy superior notación indo-arábiga. La nueva notación no llegó a imponerse por completo hasta el siglo XVI, cuando pudo disponerse de papel en abundancia”71.

68

Tomado de: http://www.musulmanesandaluces.org/hemeroteca/16/juarismos.htm SÁNCHEZ, I. NARRO, A. “Matemática Medieval” en Política y Cultura (2001), número 016, Universidad Autónoma Metropolitana, Xochimilo, México. 70 Tomado de http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo.php?num=3608 71 GARDNER, M. Circo matemático, Alianza editorial, Madrid, 1988. Concretamente en el capítulo 18 se puede encontrar una historia de la evolución del ábaco, así como de los distintos tipos que han existido en la historia y su utilización. 69

51

4. Historia de las matemáticas del Islam Figura 22. Fibonacci

Es mediante este proceso con el cual se va sustituyendo el ábaco por la notación indo-arábiga para realizar los cálculos numéricos. Los árabes utilizaban para realizar las operaciones matemáticas un bastidor con polvo en el que podían realizar sus operaciones y borrar cuando lo necesitaran. De ahí que a estos números se les conociera como números gubar, polvo en árabe.

52

5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado

5.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE REALIZADAS CON EL ALUMNADO

5.1

Actividades de Historia

- Los alumnos deben diferenciar dos conceptos claves: árabe y musulmán, insistiéndoles en que el primero hace referencia al origen geográfico (nacido en Arabia), mientras el segundo está relacionado con la pertenencia a esa religión. Este ejercicio se puede complementar con las siguientes preguntas: ¿Un español puede ser árabe? ¿Un español puede ser musulmán? ¿Y un musulmán, puede ser cristiano? - Los

alumnos

buscarán

información

biográfica

sobre

Mahoma

y

confeccionarán, posteriormente, un eje cronológico o un cuadro resumen en el que señalen los principales hitos de su vida (véase a modo de ejemplo la figura 1). - El alumnado confeccionará, con los datos recogidos en el libro, un cuadroresumen de las tres etapas del imperio islámico (véase la figura 2). - Con la ayuda de un mapa histórico adecuado, se explicarán las etapas de expansión del imperio musulmán y los territorios que fueron conquistando. Además, los alumnos pueden dibujar y confeccionar un mapa mudo, realizar una leyenda con las principales etapas, situar las principales ciudades musulmanas, los imperios y ciudades principales de la época y colorear la imagen en función de las distintas etapas expansivas (véanse los mapas de la figura 3). - Los alumnos comentarán, ayudándose de un mapa histórico adecuado, la extensión territorial del califato de Córdoba y de los reinos cristianos del norte (véase figura 4). - Se realizará un esquema o resumen de las etapas y los principales acontecimientos de la historia de Al-Ándalus (véase figura 5).

53


Figura 24. Mapa de la expansión del imperio islámico

- Se planteará una actividad de búsqueda de información sobre los principales personajes políticos de Al-Ándalus: Muza, Tariq, Abd al-Rahmán I, Abd alRahmán III, Al-Hakam II o Almanzor. - Se comentará un fragmento, extraído de la novela histórica El Señor del Cero. En este texto se observa como el protagonista, un mozárabe de Córdoba, defiende con orgullo su condición y su derecho a permanecer en la ciudad al pagar impuestos, la no participación en las rebeliones y el respeto al Profeta y al Califa. Texto: Defensa de un mozárabe de su condición y de ser cordobés “- Señor, soy cordobés y mi familia ha vivido en esta ciudad desde los antiguos tiempos de los romanos. Somos cristianos desde más de trescientos años y todos hemos seguido la fe de nuestros padres. Creemos firmemente que es la verdadera, pero no ofendemos a los que buscan el paraíso que promete el Profeta y llaman a Dios con el nombre de Alá. Mi padre tiene clientes y amigos entre los fieles del Islam y siempre hemos pagado nuestros impuestos sin mezclarnos en rebeliones. Señor, estoy orgulloso de ser cordobés y mi familia es respetada en la ciudad. Creo que el Califa, ¡Dios le guarde!, es un 54


gobernador justo y clemente, el mejor señor de la tierra, y rezo a Cristo para que le aumente los días. Nadie puede testimoniar con verdad que yo he ofendido al Profeta ni he hecho burla de los que siguen sus leyes. ...Señora. Córdoba es nuestra patria y allí están las tierras de mi familia y los sepulcros de nuestros abuelos. ¿Por qué tendríamos que huir?”72. - Los alumnos confeccionarán un cuadro-resumen o esquema de la sociedad andalusí. - Se realizará un breve comentario sobre la importancia de la introducción de las técnicas de regadío y, especialmente, sobre la difusión y el empleo de la noria. - Se comentará una imagen histórica, como la recreación de la corte del califa Al-Hakam II (hijo de Abd-al-Rahmán III), rodeado de científicos, poetas o historiadores. Los alumnos deben reflexionar sobre el desarrollo científico y cultural de Al-Ándalus, sobre todo, si lo comparamos con los reinos cristianos (véase figura 9). - Los alumnos deben confeccionar una tabla de los avances técnicos que introdujeron los musulmanes. En una columna situarán el nombre del avance técnico y en la otra su lugar de origen (véase figura 10). - Se propone el comentario de un texto histórico sobre la relación entre el rey cristiano Alfonso X el Sabio y los científicos musulmanes. “Muhammad Ibn Ahmad al-Riqutí al-Mursí llamado

Abú

conocimientos

Bakr. en

las

Hombre ciencias

destacado

por

antiguas:

sus

Lógica,

Geometría, Aritmética, Música y Medicina. Filósofo y médico hábil. Un milagro de Dios por sus conocimientos lingüísticos: enseñaba a las distintas naciones en sus lenguas propias las disciplinas que le eran características 72

MOLINA, Mª I. El Señor del Cero, Alfaguara, Madrid, 1996, pp. 44 y 56.

55


y que deseaban conocer. Muy pagado de sí mismo, orgulloso y ensoberbecido. El tirano de los cristianos [Alfonso X], reconoció sus méritos cuando se apoderó de Murcia [en 1266], le construyó una escuela en la que pudiera enseñar a musulmanes, cristianos y judíos y le tuvo siempre en gran estima”73. - Se elaborará una tabla con los principales intelectuales y científicos musulmanes. Se insistirá en que, frecuentemente, una misma persona se especializaba en el conocimiento de diferentes disciplinas (véase figura 12). - Los alumnos buscarán información biográfica de musulmanes importantes relacionados con la cultura y la ciencia: Averroes, Maimónides, Al-Idrisi, Ibn Batuta, Ibn Jaldún o Avicena. Esta actividad se puede realizar en grupos, por ejemplo se pueden formar grupos de cuatro alumnos que busquen información sobre un científico concreto y luego ponerla en común en el aula. - Utilizando una imagen del interior de la mezquita de Córdoba, se propone que los alumnos clasifiquen y analicen los elementos arquitectónicos principales (véase figura 17). - Durante las semanas que transcurra la explicación de estos temas, se irá confeccionando en clase un mural que recoja las noticias que vayan saliendo en prensa sobre el mundo musulmán. - Los alumnos tendrán que confeccionar un glosario o un breve diccionario con los términos árabes más relevantes, divididos por materias. Se ofrece la opción de utilizar dos páginas web74: http://www.arabespanol.org/andalus/glosario.htm http://www.webislam.com/glosario.asp?rz=no

73

Ibn Al-Jatib, “Ihata”, recogido por SAMSÓ, J. “Ciencia musulmana en España” en Cuadernos de Historia 16 (1985), nº 144, p. VIII. 74 En ocasiones, un concepto puede corresponder a varios temas, de ahí que en la tabla aparezcan repetidos algunos términos en diferentes columnas.

56

5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado Figura 25. Glosario de términos divididos por temas POLITICA

SOCIEDAD

ECONOMÍA

CULTURA

RELIGIÓN

ARTE

Abbasíes o abbásidas

Alfaquí

Alhóndiga

Alfaquí

Almuédano (muecín)

Alcazaba

Al-Ándalus

Almuédano (muecín)

Alcaicería

Hamman

Corán

Alcázar

Almohades

Árabe

Zoco

Madrasa o madraza

Chiíes

Aljama

Almorávides

Beduinos

Dinar

Sunna

Hégira

Alminar (minarete)

Beduinos

Bereber

Dirhem

Imán

Arabesco

Bereberes

Cadí (qadí)

Parias

Islam

Ataurique

Califa (Califato)

Maula o muladí

La Kaaba

Cordobán

Emir (Emirato)

Morisco

Musulmán

Diván o diwán

Hayib

Mozárabe

Profeta

Dovelas

Islam

Mudéjar

Ramadán

Iwan

Nazarí (nazaríes)

Musulmán

Sharía

Lacería

Omeyas

Ulema

Sunnitas

Macsura o maqsura

Taifas (reinos de)

Ulemas

Madrasa o madraza

Valí o walí (valiato o waliato)

Yihad (Guerra Santa)

Mezquita

Visir

Mihrab Mimbar Mocárabe Quibla

Fuente: Elaboración propia.

57


- Los alumnos colocarán, con ayuda de una imagen adecuada, las partes principales de una mezquita (en este caso de la mezquita de Córdoba). Figura 26. La mezquita de Córdoba

Fuente: http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2006/ver_arquitectu ra/arte_islam/islam.htm. Principales edificios.

58


5.2

Actividades de Matemáticas El trabajo realizado en la asignatura de Matemáticas se desarrolla en

tres etapas que abarcarán la parte del temario dedicada al lenguaje algebraico y resolución de problemas de ecuaciones. Las dos primeras fases del trabajo se realizarán en el aula, para concretar todo lo aprendido en un último ejercicio que se realizará de forma individual. Todo este trabajo tendrá como punto final la resolución de forma aritmética y algebraica de los dos problemas propuestos al protagonista de la novela El Señor del Cero, cuyos enunciados son los siguientes: Figura 27. Enunciado de los problemas incluidos en El Señor del Cero

PROBLEMA DE LAS NARANJAS

PROBLEMA DE LAS PERLAS

Un ladrón, un cesto de naranjas,

Un collar se rompió

del mercado robó,

mientras jugaban dos enamorados,

y por entre los huertos escapó;

y una hilera de perlas se escapó.

al saltar una valla,

La sexta parte al suelo cayó,

la mitad más media perdió;

la quinta parte en la cama quedó,

perseguido por un perro,

y un tercio la joven recogió.

la mitad menos media abandonó;

La

la mitad más media desparramó;

encontró

en su guarida, dos docenas guardó.

y con seis perlas el cordón se quedó.

Vosotros, los que buscáis la sabiduría,

Vosotros, los que buscáis la sabiduría,

decidnos:

decidme cuántas perlas tenía

¿cuántas naranjas robó el ladrón?

el collar de los enamorados.

décima

parte

el

enamorado

Fuente: Enunciados tomados de la novela “El Señor del Cero”

A continuación se expone el trabajo realizado con el alumnado:

59


5.2.1

Resolución numérica del “problema de las naranjas” y el “problema de las perlas”. Los dos problemas propuestos a José en la escuela del Califa se van a

utilizar en el aula de Matemáticas para actualizar los conocimientos del alumnado sobre las operaciones elementales –suma, resta, multiplicación y división- de números enteros, así como el cálculo del mínimo común múltiplo de varios números. Estos procedimientos se han trabajado ampliamente este mismo curso y son imprescindibles para un desarrollo correcto del bloque de Álgebra que se está desarrollando en la asignatura paralelamente al tratamiento del Islam en la asignatura de Ciencias Sociales. Ejercicios de aproximación realizados en el aula. Antes de abordar el problema de la novela se plantean y resuelven en clase ejercicios similares a los dos planteados en libro, pero de menor dificultad. Veamos unos ejemplos resueltos de estos ejercicios: Sobre el problema de “las naranjas” “La abuela de Alicia le da dinero por su cumpleaños para que se compre un regalo. Gasta la mitad de lo que le ha dado más medio euro en una camiseta y aún le sobran 12 €, ¿Cuánto dinero le dio su abuela?” - Si ha gastado la mitad de lo que tenía más medio euro, lo que le queda tras la compra es la mitad del dinero menos medio euro. - Como le quedan 12 €, que es la mitad de lo que tenía menos medio euro, tenemos que la mitad de lo que le dio su abuela fue 12.5 €. - Si la mitad fueron 12.5 €, simplemente multiplicando por dos obtenemos el dinero que le regalaron, es decir 25 €. - Podemos expresar matemáticamente esta operación de la siguiente forma: 2  (12  0.5)  2  12.5  25

60


Sobre el problema de “las perlas” “Dos autobuses pasan por la misma parada con distinta frecuencia. El primero lo hace cada 45 minutos y el segundo cada 30 minutos. ¿Cada cuánto tiempo coinciden los dos en esa parada?” - El primer autobús pasa cada 45 minutos, es decir, contando desde una de las coincidencias tardará en volver a pasar un múltiplo de 45 minutos: 45, 90, 135, 180, etc. - Con el segundo ocurre igual pero con los múltiplos de 30 minutos: 30, 60, 90, 120, 150, et. - Observamos que la primera vez que coinciden es a los 90 minutos. Este número es el mínimo común múltiplo de 30 y 45. A partir de este momento coinciden cada 90`. - Hay que notar que en el aula se utilizará este razonamiento para justificar el cálculo del mínimo común múltiplo, pero en los problemas posteriores se utilizará el método basado en la factorización en números primos75. 5.2.2

Resolución algebraica del “problema de las naranjas” y el “problema de las perlas”. Resolver estos ejercicios de forma algebraica nos va a brindar una

doble oportunidad. Por un lado los vamos a utilizar como motivación para el aprendizaje del lenguaje algebraico, mientras que por otro, vamos a encontrar el resultado de estos problemas como la solución de una ecuación de primer grado76. Precisamente trataremos este tipo de ecuaciones en el tema posterior, habiéndolo hecho ya el curso pasado, con lo que utilizaremos esta actividad como introducción a la siguiente unidad didáctica.

75

Para mayor información sobre este procedimiento y ver un vídeo en el que se aprecia el método de cálculo se puede consultar la página: http://matematicasies.com/?Calcular-el-minimo-comunmultiplo,717 76 Se pueden encontrar los conceptos elementales acerca del álgebra en ARIAS CABEZA, J. M. y MAZA SÁEZ, I. Matemáticas 2º ESO, Bruño, Sevilla 2008, pp. 124 a 165.

61


Ejercicios de aproximación realizados en el aula. Para explicar el lenguaje algebraico en el aula se realizará junto con los alumnos una actividad en la que hay que completar la tabla que encontramos en la figura 28. Previamente a la introducción del lenguaje algebraico se ha llevado a cabo el estudio de ecuaciones de primer grado. Unir estas dos partes del temario nos da la oportunidad de abordar el apartado de problemas de ecuaciones. La resolución de problemas77 de este tipo servirá como paso previo al trabajo final de Matemáticas: plantear y resolver tanto el problema de las naranjas como el de las perlas. Figura 28. Lenguaje algebraico LENGUAJE ALGEBRAICO

LENGUAJE HABITUAL

LENGUAJE MATEMÁTICO EDADES

La edad de una persona es de x años La edad de esa persona dentro de 7 años La edad de esa persona más 5 años La edad de esa persona hace 3 años La edad de esa persona menos 7 años El doble de la edad de esa persona Dos veces la edad de esa persona El triple de la edad de esa persona Tres veces la edad de esa persona Ocho veces la edad de esa persona La edad de esa persona hace ocho años Tres veces y media la edad de esa persona La mitad de la edad de esa persona La tercera parte de la edad de esa persona La novena parte de la edad de esa persona Nueve veces la edad de esa persona Tres cuartas partes de la edad de esa persona

77

El planteamiento y la resolución de un problema de ecuaciones de primer grado puede verse en el vídeo de Juan Menol alojado en: http://www.youtube.com/watch?v=8azpK_drO9Q

62

5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado NÚMEROS Un número cualquiera se expresa algebraicamente como n Ese número aumentado en dos unidades Ese número disminuido en dos unidades El doble de ese número Dos veces ese número Ese número entre dos La mitad de ese número Ese número más cinco unidades Ese número aumentado en cinco unidades El quíntuplo de ese número Cinco veces ese número El número dividido entre cinco La quinta parte del número El número elevado a dos El número a la dos El cuadrado del número El número elevado a tres El número al cubo El siguiente al número El anterior al número Un número par Un número impar Dos números consecutivos Tres números consecutivos Dos números pares consecutivos Tres números pares consecutivos Dos números impares consecutivos Tres números impares consecutivos PARTES DE UNA CANTIDAD Tengo un barril de refresco para gastar el día de mi cumpleaños al que le caben l litros Con mis amigos gasto 1/3 del barril: Con mi familia gasto 1/2 del barril: La fracción total del barril que he gastado es: Me queda por gastar una fracción del barril de:

63


Tengo una bolsa de patatas de k Kilos Con mis amigos que como 1/5 de la bolsa Con mi familia comemos 2/3 de la bolsa En total hemos comido una fracción de la bolsa Nos queda una fracción de la bolsa de Tiramos al suelo un tercio de lo que queda Nos queda la fracción de la bolsa Tengo una tarta que pesa t Kg Mis amigos se comen 3/8 de la tarta Mi familia se come 2/5 de la tarta En total hemos comido la fracción de tarta: En total ha sobrado la fracción de la tarta: Le llevo a mi vecina 1/6 de lo que quedó. Le llevo la fracción: Me quedo aún con la fracción de tarta: Si tengo 100 g. de tarta tras repartir y comer, ¿Cuánto pesaba la tarta al principio? GEOMETRÍA El lado de un cuadrado mide l metros El perímetro de ese cuadrado es El área de ese cuadrado es La base de un rectángulo mide a metros y su altura b metros El perímetro de ese rectángulo es La superficie de ese rectángulo es El lado de un pentágono regular mide m metros El perímetro de ese pentágono es Un rectángulo mide m metros de base y de altura el doble de la base Su perímetro es Su área es La base de un rectángulo es 5 unidades mayor que su altura. La altura es m metros. El perímetro de ese rectángulo es: El área de ese rectángulo es: La base de un rectángulo es 5 veces mayor que su altura. La altura es m metros. El perímetro de ese rectángulo es: El área de ese rectángulo es: Fuente: Elaboración propia

64


Veamos a continuación los problemas que se realizarán en el aula así como la solución de los mismos. Sobre el problema de las perlas “La tercera parte de un número más su mitad aumentada en cinco unidades es igual a ese número más tres unidades. Calcula de qué número hablamos.” - El problema nos pide que calculemos un número que desconocemos y que a la postre será la solución del problema. Llamamos “x” al número que buscamos. - La tercera parte de ese número será: - La mitad del número será:

x 3

x 2

- La tercera parte más su mitad aumentada en cinco unidades es: - El número más tres unidades será: x  3

x x  5 3 2

- Igualando las dos expresiones anteriores obtenemos la ecuación: x x   5  x  3 , que tiene por solución: 3 2

x  12

- Falta por último comprobar que es una solución válida al problema: 12 4 3

o

Tercera parte de 12:

o

Mitad de doce:

o

Tercera parte más la mitad más cinco: 4 + 6 + 5 = 15

o

Número aumentado en tres unidades: 12 + 3 = 15

12 6 2

Como coinciden los dos valores, podemos afirmar que el número que estamos buscando es el doce.

65


Sobre el problema de las naranjas “De un depósito lleno de agua se saca primero un tercio del líquido que contiene, y después, tres quintos del resto. Si en el depósito quedan aún 600 litros, ¿cuál es la capacidad del depósito?” - El problema pide calcular la capacidad del depósito. Como no sabemos el número de litros del depósito llamamos “x” a esa cantidad. - Se saca un tercio del agua que contiene:

x , con lo que quedará dentro el total 3

del depósito ,x , menos el tercio que hemos saco, es decir, quedarán depósito que expresado en forma de expresión algebraica será: - Después se saca

2 del 3

2x 3

2 3 del resto, por lo que aún quedarán en el depósito del 5 5

resto, lo que algebraicamente obtendremos como el resultado de la operación: 2 2x 4x   5 3 15

- Como quedan aún en el depósito 600 litros, esa cantidad deberá coincidir con la expresión algebraica que hemos obtenido en el paso anterior para el resto del depósito. - Teniendo en cuenta los pasos anteriores planteamos la ecuación: 4x  600 15 600 15 x 4 x  2250

Por tanto concluimos que el depósito tenía un total de 2250 litros. Una vez concluida la resolución de estos ejercicios en clase se puede abordar la siguiente parte de la actividad, que será realizada de forma individual por el alumnado, cuyo desarrollo se encuentra en el epígrafe 5.4.2.

66


5.3

Actividades interdisciplinares Para perder el menor número de sesiones de las asignaturas implicadas

la actividad interdisciplinar va a realizar de forma virtual, utilizando para ello un curso creado sobre la plataforma Moodle78. Figura 30. Portada del sitio de internet utilizado como soporte para realizar el trabajo interdisciplinar

Se realizan dos ejercicios. Por un lado se diseña un glosario compuesto por los términos incluidos en los trabajos de Ciencias Sociales y Matemáticas. Se valorará completar la definición de algún término y aumentar el contenido de las ya realizadas por algún/una compañero/a anteriormente. Aprovechando las posibilidades que ofrecen las tecnologías informáticas, además de texto se podrían incluir imágenes, vídeos y enlaces a otras páginas, así como cualquier otro recurso que pueda aclarar o ampliar las definiciones introducidas. Al ubicar el glosario dentro del aula virtual se consigue que sea accesible para todo el alumnado con lo que además de estar disponible siempre se podrá enriquecer con las aportaciones de todos/as los alumnos/as.

78

Se puede encontrar información sobre esta plataforma formativa en www.moodle.org

67


Figura 31. Vista de una de las entradas expuestas en el glosario de la plataforma.

En segundo lugar se realiza una webquest79. Se pretende que los/as alumnos/as visiten varias páginas de internet para obtener la información con la que completar un eje cronológico, similar al expuesto de ejemplo en la figura 34. En esta actividad el alumnado consolidará los conocimientos estudiados sobre la expansión y características del Islam entre los siglos VI y finales de XV, buscando el paralelismo con la evolución de los sistemas de numeración, los métodos de cálculo y las técnicas algebraicas. El esquema y la plantilla que se utiliza para esta actividad se pueden encontrar en el epígrafe 5.4.3. Como trabajo final de esta actividad -que se enviará a través de la plataforma virtual por correo electrónico a los encargados de la mismaconsistirá en un documento de texto donde se encuentre el eje cronológico realizado en la webquest. Al final cada alumno debería entregar un eje cronológico similar al que aparece resuelto en la figura 34. El ejercicio sin resolver lo encontramos en la página 90. 79

Para conocer la estructura y aplicaciones de una webquest se puede consultar: AREA MOREIRA, M. Webquest. Una estrategia de aprendizaje por descubrimiento basada en el uso de internet. Universidad de La Laguna.

68


Figura 32. Formato con el que aparece la propuesta de webquest en la plataforma

Figura 33. Acceso para la realización de las actividades interdisciplinares en la plataforma virtual

69


Figura 34. Modelo de trabajo final de webquest resuelto.

HISTORIA LOS MUSULMANES CRUZAN EL ESTRECHO DE GIBRALTAR Y ENTRAN EN LA PENÍNSULA IBÉRICA. LOS MUSULMANES VENCEN AL REY VISIGODO DON RODRIGO EN LA BATALLA DEL RÍO GUADALETE. SE INICIA EL EMIRATO DEPENDIENTE. LAS TROPAS CRISTIANAS DE DON PELAYO VENCEN A LOS MUSULMANES EN LA BATALLA DE COVADONGA. LOS FRANCOS, AL MANDO DE CARLOS MARTEL, DERROTAN A LOS MUSULMANES EN LA BATALLA DE POITIERS. SE DETIENE SU EXPANSIÓN POR EUROPA. ABD-AL-RAHMÁN I, DESCENDIENTE DE LOS OMEYAS DE DAMASCO, SE HACE CON EL PODER Y SE PROCLAMA EMIR. SE INICIA EL EMIRATO INDEPENDIENTE. ABD-AL-RAHMÁN I COMIENZA LA CONSTRUCCIÓN DE LA MEZQUITA DE CÓRDOBA (756-988).

AÑO

MATEMÁTICAS

711

711

722

732

756

756 780 820 850

NACE AL-KHWARIZMI AL-KHWARIZMI LLAMADO A BAGDAG POR ALMAMUN MUERE AL-KHWARIZMI

ABD AL-RAHMÁN III SE PROCLAMA CALIFA Y “PRÍNCIPE 929 DE LOS CREYENTES”. COMIENZA EL CALIFATO DE CÓRDOBA. 940

976 COMIENZA EL GOBIERNO CAUDILLO MUSULMÁN MANSUR (ALMANZOR).

DE

APARECEN POR PRIMERA VEZ ESCRITAS LAS CIFRAS ARÁBIGAS EN ESPAÑOL

DEL AL- 976 1007

70

NACE GERBERTO AURILLAC

MUERE MASLAMA


FINALIZA EL CALIFATO DE CÓRDOBA, QUE SE DESINTEGRA 1031 EN PEQUEÑOS REINOS LLAMADOS TAIFAS. LLEGAN A LA PENÍNSULA IBÉRICA 1091 LOS ALMORÁVIDES. 1146 LLEGAN LOS ALMOHADES. 1202 LOS CRISTIANOS DERROTAN A LOS ALMOHADES EN LA BATALLA DE LAS NAVAS DE TOLOSA. COMIENZA SU REINADO LA DINASTÍA NAZARÍ EN GRANADA. SE INICIA LA CONSTRUCCIÓN DE LA ALHAMBRA. LOS REYES CATÓLICOS CONQUISTAN EL REINO DE GRANADA, ÚLTIMO REINO MUSULMÁN EN LA PENÍNSULA. SE DA POR FINALIZADA LA RECONQUISTA.

SE ESCRIBE ÁBACI

EL

LIBER

1212 1237 1238

1492


Además de las instrucciones para la realización de los trabajos, el glosario y la webquest en la plataforma se añadirán un foro y un chat, donde se puedan comentar los distintos aspectos de la actividad tanto de forma asíncrona como síncrona.

71


5.4 5.4.1

Fichas e instrucciones Fichas e instrucciones del trabajo de Ciencias Sociales

- Los alumnos, en una clase equipada con ordenadores o en casa, deberán consultar una página web que ofrece interesantes recursos didácticos: http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2006/ver_arquitectu ra/arte_islam/islam.html, que forma parte de otra más general titulada “Aprender a ver arquitectura” (http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2006/ver_arquitect ura/portada.html). Figura 35. Portada de la página web “Arte islámico o musulmán”.

1) Esta página web nos servirá para adentrarnos en la localización espacio-temporal, tanto con carácter general como centrada en la península Ibérica, del imperio islámico. 2) Se estudiarán, mediante imágenes, algunas características arquitectónicas del arte islámico, como los principales arcos, las cubiertas, los capiteles y la decoración. 3) Se ofrecen numerosas actividades a través de enlaces a otras páginas (webs del arte musulmán). Dentro de los principales edificios, el 72


alumnado podrá realizar otras actividades mediante enlaces a otras direcciones adecuadamente seleccionadas (edificios del arte hispano-musulmán). También se ofrece la posibilidad de situarse en distintas partes de la mezquita de Córdoba y de forma interactiva aparecerá una fotografía correspondiente a dicho lugar. 4) Los alumnos realizarán una ficha o un resumen de lo visto en dicha página web y relacionarlo con los contenidos tratados en clase. - Los alumnos verán un documental sobre el Islam y su expansión en la península Ibérica80 y realizarán un breve cuestionario que encontramos en la página siguiente:

80

Memoria de España (TVE), DVD nº IV. Contiene dos capítulos: El Islam y la resistencia cristiana. S. VIII-S.XI y La disgregación del Islam andalusí y el avance cristiano. S.XI-S.XIII, España, 2004. Duración: 100 minutos.

73


EL ISLAM Y LA RESISTENCIA CRISTIANA. S. VIII-S. XI Trabajo de clase MEMORIA DE ESPAÑA Duración: una clase (50´) RESPONDE A ESTE BREVE CUESTIONARIO: 1. ¿Dónde encuentra su mejor expresión la grandeza de la cultura árabe en España? 2. ¿Cuál fue la capital de la España islámica (Al-Ándalus)? 3. ¿Cuáles son las tres grandes religiones monoteístas? 4. ¿Quién era Mahoma? 5. ¿En qué año desembarcó Tarik en la Península Ibérica? 6. ¿En qué batalla de frenó la expansión musulmana? ¿Qué pueblos les frenó? 7. ¿Cómo se llamaba el territorio español antes de la conquista musulmana? ¿Y después? 8. ¿Qué fue lo que se halló en Galicia? ¿Cómo se le llamó al Apóstol Santiago? 9. ¿Qué significa Al-Ándalus? 10. ¿Quiénes se beneficiaron en el reparto de tierras, los árabes o los bereberes? 11. ¿Cuánta población llegó a albergar la ciudad de Córdoba? 12. ¿Cuál era el núcleo principal de las ciudades árabes? 13. ¿Qué era para el musulmán la casa? 14. Aunque estaba prohibido beber vino: ¿lo hacían realmente? 15. ¿Quién se proclamó califa? Comenta las siguientes imágenes:

74


75


- Se pondrá al alumnado un documental sobre la ciudad de Medina Azahara81 y se realizará un breve cuestionario. MEDINA AZAHARA (Las mil y una Córdoba) Duración aproximada: 32 minutos (una clase) RESPONDE A ESTE BREVE CUESTIONARIO: EL ISLAM 1. ¿Cómo se llama la religión que funda Mahoma en Arabia en el siglo VII? 2. ¿Dónde se recogen sus preceptos? 3. ¿Qué dinastía fue la encargada de consolidad y expandir este imperio? ¿Dónde situó su capital? ABD-AL-RAHMÁN I 4. ¿Quién era Abd-al-Rahmán I? ¿Por qué llegó a Al-Ándalus? 5. Tras hacerse con el poder, ¿qué se proclamó? 6. ¿Qué edificio fundó en el año 786?

ABD-AL-RAHMÁN III 7. ¿Quién es Abd-al-Rahmán III? ¿Qué edificio mandó construir? 8. ¿Qué se autoproclamó en el año 929? LA CIUDAD ITINERARIO Puerta norte Viviendas superiores Espacio trapezoidal Vivienda de servicio Casa de Ya´far Edificio basilical superior Pórtico y plaza de armas La Mezquita Salón de Abd al-Rahmán III Habitaciones anejas al Salón de Abd al-Rahman III Jardines Territorio

81

Las mil y una Córdoba: Madinat al-Zahra, producido por www.puntoreklamo.com. Duración aproximada: 35 minutos.

76


9. ¿A cuántos kilómetros de Córdoba se encuentra Medina Azahara? 10. ¿Sólo se proyectó como un simple palacio o como algo más? ¿El qué? Yacimiento 11. ¿Qué productos trajeron los musulmanes de Oriente? 12. Señala dos técnicas de regadío que se emplearon

Elige un título para estas imágenes y realiza un breve comentario:

77


78


El trabajo que el alumnado debe realizar acerca de la novela “El Señor del Cero”, se encuentra recogido en la siguiente ficha:

TRABAJO SOBRE LA LECTURA DE LA NOVELA HISTÓRICA EL SEÑOR DEL CERO Asignatura: Ciencias Sociales. Geografía e Historia

- INSTRUCCIONES - En la primera hoja confeccionarás la PORTADA, donde aparecerá: el nombre del instituto, el título (Trabajo sobre la novela histórica El Señor del Cero), la asignatura y los nombres, apellidos y grupo del alumno. - En la segunda hoja escribirás el ÍNDICE del trabajo, es decir, los apartados con sus páginas correspondientes. - En la tercera hoja realizarás la FICHA DEL LIBRO, donde pondrás el título, la autora, el ilustrador, la editorial, el año de la primera edición, el año de tu edición, el lugar de publicación y las páginas. - En la cuarta y quinta hoja debes hacer un RESUMEN, que constará de un inicio (capítulos I y IV), un desarrollo (capítulos V al IX) y un final (capítulos X y XI). - En la sexta y séptima hoja, confeccionarás un GLOSARIO, es decir, un diccionario especializado de palabras relacionadas con el mundo árabe. Para ello, puedes ayudarte del libro de lectura (tiene un apartado 79


denominado “Notas”), del libro de texto, del cuaderno de clase, de cualquier diccionario o de los glosarios de las siguientes páginas web: - www.arabespanol.org/andalus/glosario.htm o - http://www.webislam.com/glosario.asp?rz=no. Las palabras que debes definir son las siguientes: Al-Ándalus; Alminar (minarete); Árabe; Bereber; Cadí; Califa; Corán; Hégira; Islam; Madrasa (madraza); Muladí; Mezquita; Mozárabe; Muecín (Almuédano); Mudéjar; Musulmán; Omeyas; Profeta (Mahoma); Pueblos del Libro y Ramadán. - En la octava, y última hoja, expondrás tu OPINIÓN PERSONAL acerca de la lectura del libro y de la utilidad del trabajo realizado. - Todas las hojas deberán ir numeradas, excepto la portada. - El trabajo debe realizarse a mano. - Advertencia: el trabajo es individual, por lo que cualquier indicio de copia conllevará la suspensión de todos los trabajos afectados. - Fecha de entrega: entregados posteriormente.

80

. No se admitirán los trabajos


5.4.2

Fichas e instrucciones del trabajo de Matemáticas En la asignatura de Matemáticas se va a encargar al alumnado un

trabajo con dos partes esenciales. En primer lugar, y al igual que en la asignatura de Ciencias Sociales, tendrán que realizar un glosario de términos y personajes matemáticos heredados de la cultura árabe: Ábaco latino, ábaco árabe, al-jabr, álgebra, algoritmo, Al-Khwarizmi, cuadro árabe, cuatrivium, Gebert de Aurillac, Silvestre II, Maslama, muqabala, trívium. Como continuación deberán resolver los dos problemas planteados en el libro de forma numérica y algebraica, de la misma forma que se ha hecho en clase. Figura 29. Acceso a la actividad de Matemáticas a través de la plataforma virtual

La resolución a los dos problemas presentados en el libro de forma numérica y algebraica sería la siguiente: Resolución numérica al problema de las naranjas Para resolver este problema vamos a trabajar de forma contraria al desarrollo del enunciado. Se parte del número de naranjas que quedan al final dos docenas- y con esta cantidad se razona de la siguiente forma: - Han quedado 24 naranjas, debido a que por último “la mitad más media

24  0,5 2  49 naranjas

(naranja) desparramó, por lo que antes de que ocurriera ese incidente tenía:

81


- Estas 49 naranjas fueron las que conservó el ladrón tras tropezar y perder la mitad de las que llevaba menos media naranja, con lo cual antes de tener este percance el ladrón tenía:

49  0,5 2  97 naranjas

- Si volvemos a aplicar el mismo procedimiento, partiendo de que después de saltar la valla tenía 97 naranjas y en el salto perdió la mitad de las que llevaba más media naranja, obtenemos que antes de saltar tenía:

97  0,5 2  195 naranjas, tal y como calcula el protagonista.

Resolución numérica del “problema de las perlas”. Como se puede leer en el problema el collar se rompe en varios trozos: - La sexta parte cayó al suelo, lo que quiere decir que el número de perlas es un múltiplo de seis, dicho de otra forma, el número de perlas es resultado de multiplicar un determinado número por seis (6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, etc.) - La quinta parte quedó en la cama, por lo que el número de perlas será también múltiplo de 5 (5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, etc.) - Un tercio recogió, con lo las perlas del collar pertenecerán, además a los múltiplos de 3 (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, etc.) - Un décimo el enamorado recogió, lo que repitiendo los razonamientos anteriores tenemos que el número de perlas será también múltiplo de 10 (10, 20, 30, 40, 50, etc.) - No podemos olvidar un dato muy importante: quedan seis perlas sin caer. Observando los puntos anteriores concluimos que el primer valor donde coinciden todos los múltiplos de 6, 5, 3 y 10 simultáneamente –mínimo común múltiplo de esos valores – es 30, por lo que volverán a coincidir cada 30 números. Esto quiere decir que el número de perlas será 30, 60, 90, 120, etc. A continuación hay que comprobar cuál de esos valores puede ser la solución, para lo que tenemos que utilizar el último dato, es decir que quedan seis perlas sueltas:

82


30 30 30 30     6  5  6  10  3  6  30 6 5 3 10

lo cual demuestra el collar podría tener 30 perlas. Veamos a continuación si servirían otros valores como por ejemplo, el 60: 60 60 60 60     6  10  12  20  6  6  54 6 5 3 10

que no coincide con el valor inicial de 60 perlas, con lo que esta solución no sería factible. Si se prueba con el resto de soluciones múltiplos de 30 mayores de 60 se comprueba que no vuelven a coincidir los valores, con lo que el único valor posible es el que adelantó el protagonista, 30 perlas. Resolución algebraica al problema de las naranjas Al final del problema buscaremos la cantidad de naranjas que robó el ladrón. Como el dato que nos da es que al acabar sus peripecias le quedan 24 naranjas, vamos a calcular la expresión algebraica que indica el número de naranjas que le quedan al final. Comenzamos de la siguiente forma: - Naranjas robadas por el ladrón: x - En la primera etapa, pierde la mitad de las naranjas que lleva más media, por lo que le quedará en el cesto la mitad menos media naranja: x 1 x 1   2 2 2

- En la segunda etapa, pierde la mitad menos media. En este punto habrá que tener en cuenta que pierde la mitad de las que le quedaban en el primer paso, con lo que quedarán en el cesto la mitad de las que llevaba más media: 1 x 1 1 x 1 2 x 1      2 2 2 4 4 4

- En un tercer momento, pierde la mitad de las que le quedan más media, con lo cual al llegar a la cueva le quedará en el cesto la mitad de las que llevaba antes de tirar las anteriores menos media naranja:

1 x 1 1 x 1 4 x  3 .      2 4 2 8 8 8

83


- Según el enunciado la cantidad final de naranjas que tiene asciende a dos docenas, por lo que podemos plantear y resolver la siguiente ecuación: x3  24 8 x  3  24  8 x  24  8  3 x  195

Observamos que el resultado coincide con la resolución numérica y con la dada en el libro, debido a cual podemos afirmar que el ladrón robó un total de 195 naranjas. Resolución algebraica al problema de las perlas En el ejercicio nos piden como resultado final el número de perlas que tiene el collar originalmente. En el desarrollo del enunciado vemos cómo se van perdiendo sucesivamente porciones del collar, haciendo referencia siempre a fracciones del total de perlas que componen el collar. Comenzamos, pues, de la siguiente forma: - Número de perlas del collar: x - Cae al suelo la sexta parte de las perlas:

x 6

- En la cama la quinta parte de las perlas:

x 5

- La joven recoge la terca parte de las perlas:

x 3

- El enamorada encuentra un décimo de las perlas:

x 10

- Entre las perlas que se habían caído y las que quedan, tenemos un total de: x x x x    6, 6 5 3 10

que deben coincidir con el total de perlas que tiene el collar, lo que nos lleva a plantear y resolver la siguiente ecuación para finalizar el problema: 84


x x x x    6 x 6 5 3 10 x x x x 30  (     6)  30x 6 5 3 10 5 x  6 x  10x  3 x  180  30x 180  6 x 30  x

Se observa que coinciden las soluciones del libro y de la forma numérica, por lo que se puede afirmar que el problema está bien resuelto y planteado. Paralelamente al trabajo realizado en clase el alumnado estará leyendo la novela histórica “El Señor de Cero”, sobre la que proponemos la realización del trabajo cuya ficha se encuentra a continuación.

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En la asignatura de matemáticas se realizará el siguiente trabajo tras la lectura de la novela histórica que estamos trabajando. TRABAJO SOBRE LA LECTURA DE LA NOVELA HISTÓRICA EL SEÑOR DEL CERO Asignatura: Matemáticas

INSTRUCCIONES - En la primera hoja confeccionarás la PORTADA, donde aparecerá: el nombre del instituto, el título (Trabajo sobre la novela histórica El Señor del Cero), la asignatura y los nombres, apellidos y grupo del/a alumno/a. - En la segunda hoja escribirás el índice del trabajo, es decir, los apartados con sus páginas correspondientes. - En la/las siguiente/es hoja/as confeccionarás un GLOSARIO, es decir, un diccionario términos y personajes relacionados con las matemáticas y su desarrollo en la época árabe. Tendrás que buscar y escribir la definición de los siguientes términos: Ábaco (indicando los tipos que hay), al-jabr, álgebra, algoritmo, AlKhwarizmi, cuadro árabe, cuatrivium, Gebert de Aurillac, Maslama, muqabala, Silvestre II, sistema de numeración romano, sistema de numeración indio-arábigo, trívium. - El ejercicio posterior al glosario consiste en resolver el problema “de las naranjas” sin utilizar ecuaciones. El título de este apartado será “Resolución numérica del problema de las naranjas y de las perlas”. Deberás copiar el problema y siguiendo los mismos pasos que hemos dado en clase resolverlo a continuación.

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- La siguiente parte del trabajo consiste en resolver los mismos problemas que antes resolviste de forma numérica pero ahora de forma algebraica, utilizando ecuaciones. El título de este apartado será “Resolución algebraica del problema de las perlas y el de las naranjas.”. Comenzarás a hacerlo en una hoja nueva, copiarás el problema, harás una tabla como la que hemos hecho en clase, pero con los datos de este ejercicio, plantearás la ecuación y la resolverás. - En la última hoja, expondrás tu OPINIÓN PERSONAL acerca de la utilidad del trabajo realizado. - Todas las hojas deberán ir numeradas, excepto la portada. - Si tienes ordenador deberás hacer el trabajo con un editor de texto, sea Microsoft Word o el que se incluye en el paquete gratuito Open Office. - Todas las expresiones matemáticas deberán realizarse con el editor de ecuaciones del programa correspondiente. Dentro del foro de dudas del aula virtual podrás preguntar cómo se utiliza. - Utilizarás fuente ARIAL tamaño 12 y espaciado 1,5. - Tendrás que entregarlo a través de la pestaña de envío que encontrarás en el aula virtual. Si no tienes internet lo entregarás impreso al/a profesor/a en clase. - Si no tienes ordenador tendrás que hacer el trabajo a mano. - El trabajo es individual, por lo que cualquier indicio de copia conllevará la suspensión de todos los trabajos afectados. - EVALUACIÓN: Las dos partes del trabajo, la de matemáticas y la común a las dos asignaturas, contará como un examen de la tercera evaluación, puntuándose de la siguiente forma:

- GLOSARIO MATEMÁTICAS: HASTA DOS PUNTOS - PROBLEMAS DE FORMA NUMÉRICA: HASTA DOS PUNTOS - PROBLEMAS DE FORMA ALGEBRAICA: HASTA DOS PUNTOS - GLOSARIO INTERNET: HASTA DOS PUNTOS - WEBQUEST: HASTA DOS PUNTOS - FECHA DE ENTREGA: _______________. A partir de este día se cerrará la pestaña de envío y no se aceptarán más trabajos en mano.

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5.4.3

Fichas e instrucciones para el trabajo interdisciplinar Como se indicó anteriormente la actividad interdisciplinar va a

consistir en la realización de una webquest cuyo desarrollo encontramos a continuación:

WEBQUEST PARA TRABAJAR CONJUNTAMENTE SOCIALES Y MATEMÁTICAS Introducción En la ESO no se suelen hacer actividades interdisciplinares, es decir, donde se mezclen los contenidos de dos asignaturas. Mucho más extraño es trabajar conjuntamente con la Historia y las Matemáticas. Esta oportunidad la brinda este trabajo que te proponemos, donde podrás observar la evolución de las Matemáticas durante los siglos V al XV con los acontecimientos históricos más relevantes. Tarea Como trabajo final de esta actividad tendrás que rellenar de forma individual la línea de tiempo que encontrarás bajo estas instrucciones. En ella encontrarás fechas importantes, con espacio para escribir a cada lado. En el lado izquierdo deberás escribir los hechos HISTÓRICOS de importancia que ocurrieron ese año. A la derecha del año harás lo mismo, pero con aquellos HECHOS MATEMÁTICOS o relacionados con El Señor del Cero. Sería muy interesante que pusieras el enlace a la web donde has encontrado la información, así como que añadas imágenes que puedan completar la información. Ten en cuenta que puede haber fechas donde hayan ocurrido situaciones relacionadas con los dos temas y otras en las que haya solo uno de los dos. La información la tendrás que recopilar en los enlaces que puedes encontrar en el apartado Proceso.

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ACONTECIMIENTO HISTÓRICO

AÑO

ACONTECIMIENTO MATEMÁTICO

711 711 722 732 756 756 780 820 850 929 940 976 976 1007 1031 1091 1146 1202 1212 1237 1238 1492

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Proceso Completa el eje cronológico que puedes encontrar en el apartado Tareas utilizando la información recogida en estas páginas: http://www.cervantesvirtual.com/servlet/SirveObras/01350531966682286190680/p00 00001.htm http://elmadridmedieval.jmcastellanos.com/Pagina%20Sociedad/Personajes.htm http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/conocer/alkhwarizmi.htm http://personal.telefonica.terra.es/web/calculating/LLIBRE%20JPG/PAG19.htm http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar2008/educontinua/mate/nombres/mate4j.htm http://www.biografiasyvidas.com/biografia/a/almanzor.htm http://www.cervantesvirtual.com/servlet/SirveObras/01350531966682286190680/p00 00001.htm http://www.cervantesvirtual.com/servlet/SirveObras/01350531966682286190680/p00 00001.htm http://www.consultatodo.com/historia/media/historia1146-1161.htm http://www.culturandalucia.com/La_conquista_de_Granada_por_Milagros_Soler.htm http://www.educared.net/concurso/531/batallas.htm http://www.educared.net/concurso/531/batallas.htm http://www.educared.net/concurso/531/granada.htm http://www.esp.andalucia.com/ciudades/granada/historia-de-alhambra.htm http://www.forumlibertas.com/frontend/forumlibertas/noticia.php?id_noticia=5664 http://www.historiasiglo20.org/HE/2b.htm http://www.historiasiglo20.org/HE/2c.htm http://www.infocordoba.com/espana/andalucia/cordoba/mezquita-catedral.htm http://www.legadoandalusi.es/es/fundacion/principal/historia-alandalus/historiaalandalus http://www.todahistoria.es/2009/01/batalla-de-poitiers-732/

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Evaluación Te puntuaremos este ejercicio teniendo en cuenta lo siguiente: - Hasta dos puntos: visitar todas las páginas que te recomendamos - Hasta ocho puntos: completar correctamente el eje cronológico que encontrarás en la página web de la actividad.

Conclusión Estudiar la evolución de los números te va a ayudar a comprender mejor su significado y funcionamiento. Además, haces esta actividad mientras repasas todos los conocimientos que has adquirido estos meses en las clases de Historia. Esperamos que te haya gustado y sobre todo haya servido para que acaben gustándote más estas dos asignaturas.

91


92

6. Conclusiones

6.

CONCLUSIONES La trascendencia de la presencia musulmana en la Península fue clave

para entender la política, la sociedad, la economía, la religión, la cultura, la ciencia y el arte, no sólo en España sino también en Europa. La islamización o arabización se produjo con rapidez en el territorio dominado. Al-Ándalus se convirtió en un puente de enlace entre las culturas orientales y Europa. Los viajeros árabes trajeron de países de Oriente, como China e India, artículos como el papel, la pólvora, la brújula, el astrolabio, el ajedrez o los números arábigos y el cero; instituciones como los hospitales; también introdujeron técnicas de regadío, al difundir el uso de la noria y acequias, y nuevos cultivos, hasta entonces desconocidos, como la caña de azúcar, el arroz, el algodón o diferentes árboles frutales. La huella de Al-Ándalus continúa presente en muchas costumbres españolas, en la arquitectura y en la lengua castellana. Algunos de los mejores filósofos, como Averroes o Maimónides; poetas, como Ibn-Hazm; médicos, como Abulcasim, o matemáticos, como Maslama, trabajaron en la corte cordobesa. El conjunto de actividades propuestas para tratar estos temas en la ESO, desde el punto de vista de la Historia y de las Matemáticas, ha ofrecido buenos resultados, como demuestran los trabajos presentados por nuestros alumnos. Por ello, queremos ofrecer a la comunidad educativa estos recursos didácticos, algunos conocidos, otros diferentes e incluso innovadores, para que sean utilizados en función de las necesidades y de las circunstancias que se presenten en cada momento.

93

6. Conclusiones

Figura 36. Trabajos presentados por los alumnos

94

7. Recursos didácticos

7. 7.1

RECURSOS DIDÁCTICOS Bibliografía

AREA MOREIRA, M.

Webquest. Una estrategia de aprendizaje por

descubrimiento basada en el uso de internet, Universidad de La Laguna. ARIÉ, R. España musulmana, siglos VIII-XV en Historia de España, tomo III, Labor, Barcelona, 1987. ARJONA-CASTRO, A. Introducción a la medicina arábigo-andaluza (siglos VIII-XV), Córdoba, 1989. ARMSTRONG, K. El Islam, Mondadori, Barcelona, 2001. AZNAR, F. Al-Andalus. La vida en el pasado, Anaya, Madrid, 1992. AZNAR, F. La España Medieval. Musulmanes, judíos y cristianos, Anaya, Madrid, 1994. BOYER, C. B. Historia de la Matemática. Alianza Editorial, Madrid, 1986 (3ª impresión 2003). BRAMON, D. Una introducción al Islam: religión, historia y cultura, Crítica, Barcelona, 2002. BURGOS, M. y MUÑOZ-DELGADO y MÉRIDA, M. C. 2. Ciencias Sociales. Geografía e Historia, Anaya, Madrid, 2008. CABRERA, E. y SEGURA, C. Historia de la Edad Media: Bizancio y el Islam, Alhambra, Madrid, 1988. CAHEN, C. El Islam, desde los orígenes hasta el comienzo del Imperio Otomano, Siglo XXI, México, 1986. CHEJNE, A. G. Historia de España musulmana, Cátedra, Madrid, 1980. COLLETTE, J. P. Historia de las Matemáticas, Vol. I. Siglo XXI, Madrid, 1991. CRUZ, M. Historia del pensamiento en Al-Andalus, Salvat, Barcelona, 1985. CUÑAT, D. Al-Ándalus. Los Omeyas, Anaya, Madrid, 1991. DJEBBAR, A. Las matemáticas árabes y su papel en la tradición científica europea. 95


DURÁN, A. J. El legado de las matemáticas. De Euclides a Newton: Los genios a través de sus libros. Universidad de Sevilla, Sevilla, 2000. El Corán, introducción, traducción y notas de Juan Vernet, Planeta, Barcelona, 2005. GARCÍA DE CORTÁZAR, F. Breve historia de España Al-Ándalus S. X, p. 652. GARCÍA GÓMEZ, E. Poemas arábigo andaluces, Espasa Calpe, Madrid, 1982. GARCÍA REVIEJO, L. Historia fácil para la E.S.O., Espasa Calpe, Madrid, 2003. GARCÍA SÁNCHEZ, E. (ed.): Ciencias de la naturaleza en Al-Ándalus, Escuela de Estudios Árabes, Granada, 1990. GARCÍA SEBASTIÁN, M. y otros: Limes 2. Ciencias Sociales, Geografía e Historia (libro de texto de 2º de la ESO), Vicens Vives, Madrid, 2007. GARCÍA, M. A. y PALLOL, B. 2 Secundaria. Ciencias Sociales. Geografía e Historia. Proyecto Zenit, Ediciones SM, Madrid, 2002. GARDNER, M. Circo matemático, Alianza editorial, Madrid, 1988. GRABAR, O. Alhambra: iconografía, formas y valores, Alianza, Madrid, 1986. GREUS, J. Así vivían en Al-Andalus, Anaya, Madrid, 1988. GUICHARD, P. La España musulmana. Al-Ándalus omeya (siglos VIII-IX), Historia 16, Madrid, 1995. GUZMÁN OGÁMIZ, M. Aventuras Matemáticas. Una ventana hacia el caos y otros episodios, Pirámide, Madrid, 2004. Historia de España. La Enciclopedia del Estudiante, Vol. 7, Santillana-El País, Madrid, 2005. Historia Universal. La Enciclopedia del Estudiante, Vol. 8, Santillana-El País, Madrid, 2005. HOAG, J. Arquitectura islámica, Aguilar, Madrid, 1989. JACKSON, G. Introducción a la España medieval, Alianza, Madrid, 1993. La expansión musulmana, Historia Universal, tomo 9, Salvat, Barcelona, 2004. 96


LADERO QUESADA, M. A. Granada. Historia de un país islámico (12321571), Gredos, Madrid, 1989. Las mil y una noches, traducción, prólogo y notas, de Juan Vernet, Círculo de Lectores, Barcelona, 2000. LIROLA DELGADO, J. y PUERTA VILCHEZ, J. M. (dirs.): Enciclopedia de Al-Andalus, Fundación El Legado Andalusí, Granada, 2002. MACKAY, A. La expansión de los reinos cristianos en la Península Ibérica, Alianza, Barcelona, 1991. MANCINI, R. y RICCIARDELLI, F. El Islam. Una religión, muchas civilizaciones, Editex, Madrid, 2000. MANDEL, G. Como reconocer el arte islámico, Edunsa, Barcelona, 1993. MANTRAN, R. (coord.): El Mundo Islámico (ss. VI-XV), Salvat, Barcelona, 1980. MANTRAN, R. La expansión musulmana (ss. VII-XI), Labor, Barcelona, 1982. MANZANO, E. Historia de las sociedades musulmanas en la Edad Media, Síntesis, Madrid, 1992. MANZANO, E. La frontera de Al-Andalus en época de los omeyas, CSIC, Madrid, 1991. MARÇAIS, G. El arte musulmán, Cátedra, Madrid, 1983. MARTÍN, J. L. Alta Edad Media. De la caída del Imperio Romano a la invasión árabe (siglos V-XI), en Historia de España, tomo 3, Espasa Calpe, Madrid, 2004. MARTÍN, J. L. La Edad Media en España: el predominio musulmán, Anaya, Madrid, 1994. MARTÍNEZ MONTÁLVEZ, P. El Islam, Salvat, Barcelona, 2001. MITRE, E. La España Medieval, Istmo, Madrid, 1988. PEKONEN, O. “Gerberto de Aurillac: Matemático y Papa” en Gaceta de las Matemáticas (2001). Volumen 4, Número 2. PRATS, J. y otros: Historia, Anaya, Madrid, 1991. PUIG, L. “Historias de Al-Khwarizmi (2ª entrega): Los libros” en SUMA, 2008. 97


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número

016,

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Autónoma

Metropolitana,

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98


VERNET, J. Lo que Europa debe al Islam de España, El Acantilado, Barcelona, 1999. VERNET, J. Los orígenes del Islam, El Acantilado, Barcelona, 2001. VERNET, J. Mahoma, Espasa Calpe, Madrid, 1997. 7.2

Libros de texto y apoyo

ARIAS CABEZA, J. MASA SÁEZ , I. Matemáticas 2º ESO, Bruño, Sevilla, 2008. BURGOS, M. y MUÑOZ-DELGADO, M. C. 2. Ciencias Sociales. Geografía e Historia, Anaya, Madrid, 2008. GARCÍA REVIEJO, L. Historia fácil para la E.S.O., Espasa Calpe, Madrid, 2003. GARCÍA SEBASTIÁN, M. y otros: Limes 2. Ciencias Sociales, Geografía e Historia (libro de texto de 2º de la ESO), Vicens Vives, Madrid, 2007. PRATS, J. y otros: Historia, Anaya, Madrid, 1991. 7.3

Novelas Históricas

ALÍ, T. A la sombra del granado, Alianza Editorial, 2006. BAER, F. El puente de Alcántara, Edhasa, Barcelona, 1998. BELLIDO, J. F. Ibn Hazm el andalusí, El Almendro, Madrid, 2007. GORDON, N. El médico, Roca Bolsillo, Barcelona, 2007. GREUS, J. Ziryab: La prodigiosa historia del sultán andaluz y el cantor de Bagdad, Swan, Madrid, 1989. IRVING, W. Cuentos de la Alhambra, Espasa Calpe, Madrid, 2001. MOLINA, Mª I. El señor del cero, Alfaguara, Madrid, 1996. MOLINOS, L. La perla de Al-Ándalus, Roca Editorial, Madrid, 2009. SÁNCHEZ ADALID, J. El mozárabe, Zeta Bolsillo, Barcelona, 2005. 7.4

Películas y Documentales

El Cid (A. Mann, 1961). Mahoma el mensajero de Dios (M. Akkad, 1976). 99


Medina Azahara. Las mil y una Córdoba, Turismo de Córdoba, Punto Reklamo Konstructor, 2004. Memoria de España (TVE), DVD nº IV. Contiene dos capítulos: El Islam y la resistencia cristiana. S. VIII-S.XI y La disgregación del Islam andalusí y el avance cristiano. S.XI-S.XIII, España. 2004. Duración: 100 minutos. Saladino (Y. Chahine, 1986). 7.5

Música

DELGADO, L. Al-Ándalus, 1992. METIOUI y PANIAGUA. Núba Al-Isthihlál (Música Andalusí) PANIAGUA, E. y DELGADO, L: Jardín de Al-Ándalus, 1997. 7.6

Páginas Web

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101

El Legado Arabe en AlAndalus y Europa Occidental Las Matematicas

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