El Inversor Tranquilo

ISBN: 978-84-9969-592-1

Copyright © 2004. Ediciones Díaz de Santos. All rights reserved.

Juan B. Serrano es Ingeniero de Caminos e Inspector de Entidades de Crédito del Banco de España.

EL INVERSOR TRANQUILO


El inversor tranquilo explica de manera didáctica pero también en profundidad el complejo mundo de la bolsa, lo que permitirá al lector comprender mejor sus beneficios y sus riesgos. La obra va dirigida a un público amplio. En ella el inversor encontrará recomendaciones argumentadas y fáciles de aplicar, el estudiante tendrá un tratado de bolsa completo, con algunos razonamientos relevantes que no se encuentran habitualmente en los libros de texto, y el estudioso de la bolsa hallará bastantes ideas novedosas. *** El autor concluye que en bolsa la paciencia se premia, por lo que comprar acciones es una magnífica opción de inversión en el largo plazo. Pero advierte al lector de que si no actúa de manera correcta fracasará y no obtendrá la rentabilidad que ofrece la bolsa. *** El principal inconveniente de la bolsa es que oscila mucho y en el corto plazo se puede perder mucho dinero. Entender su volatilidad y saber convivir con ella es indispensable para quien pretenda adentrarse en el fascinante mundo de la inversión bursátil. *** No somos tan hábiles como pensamos. Nos dominan los prejuicios inconscientes y nuestra percepción de la realidad no siempre es acertada. Estamos expuestos a despreciar las acciones cuando están baratas y a embarcarnos en las monumentales burbujas de la bolsa. *** Aunque pueda parecerlo, la bolsa no es un juego de suma cero y en ella todos podemos ganar. Pero si especulamos, la rentabilidad que obtendremos dependerá exclusivamente del azar; y no es racional actuar así, dado que el azar no es armonioso: favorece a unos pocos y perjudica a la mayoría. *** Debemos diversificar adecuadamente nuestras inversiones y no operar más de lo necesario. Comprar y vender acciones constantemente resulta muy gravoso. *** El libro repasa las distintas teorías y prácticas de inversión en bolsa y muestra los peligros de la cultura financiera más extendida en la actualidad, basada en el enriquecimiento a corto plazo. Como alternativa, se proponen un conjunto de reglas básicas para invertir en bolsa de manera ordenada y con visión de largo plazo: la disciplina del inversor tranquilo.

E-mail: [email protected] internet: www.editdiazdesantos.com Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:41:01.

JUAN B. SERRANO GARCÍA



Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:41:01.

©Juan Bautista Serrano, 2013 (Versión papel) ©Juan Bautista Serrano, 2014 (Versión electrónica)

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ISBN: 978-84-9969-787-1 (Libro electrónico) ISBN:978-84-9969-592-1 (Libro en papel) Diseño de cubierta: Teresa Palencia



Para Macarena


Copyright © 2004. Ediciones Díaz de Santos. All rights reserved. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:41:01.

ÍNDICE

I

Prólogo del autor.................................................................................................... XI Introducción y guía de lectura del libro............................................................ XIII

PARTE I La bolsa y la economía


Capítulo Capítulo Capítulo Capítulo Capítulo Capítulo Capítulo Capítulo

1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8:

El índice Dow................................................................................... 4 Creación de valor............................................................................ 19 El equilibrio de la bolsa y la economía........................................... 37 Beneficios empresariales y crecimiento económico........................ 61 Rentabilidad por beneficios y dividendos....................................... 73 La prima de riesgo de la bolsa........................................................ 85 Burbujas especulativas.................................................................... 99 Los ciclos del Dow........................................................................115

PARTE II Teoría de la bolsa Capítulo 9: Sesgos de juicio del inversor..............................................................135 Capítulo 10: Teorías de la bolsa..............................................................................147 Capítulo 11: Rentabilidad útil para el inversor.......................................................159 Capítulo 12: Teoría moderna de carteras................................................................173 Capítulo 13: El movimiento browniano de la bolsa................................................185 Capítulo 14: Contrastación del movimiento browniano de las acciones................205 Capítulo 15: La volatilidad de la bolsa...................................................................219 Capítulo 16: La inversión apalancada en bolsa.......................................................241 Capítulo 17: Opciones.............................................................................................259 Capítulo 18: Comportamiento histórico de la fórmula de Black-Scholes..............283


X


PARTE III Diversificación de inversiones Capítulo 19: Índices de bolsa..................................................................................311 Capítulo 20: El beneficio de la diversificación de inversiones...............................333 Capítulo 21: Contrastación del beneficio de la diversificación de inversiones.......351 Capítulo 22: La relación de las compañías con el mercado....................................363 Capítulo 23: Las fuerzas del mercado.....................................................................373 Capítulo 24: Búsqueda de las compañías de valor..................................................387

PARTE IV Los costes en bolsa Capítulo 25: Las comisiones...................................................................................407 Capítulo 26: Los impuestos....................................................................................413 Capítulo 27: Análisis fundamental de la bolsa........................................................421 Capítulo 28: Análisis técnico..................................................................................433 Capítulo 29: El azar................................................................................................457 Capítulo 30: La bolsa en el futuro...........................................................................465 Capítulo 31: La disciplina del inversor tranquilo...................................................481 Capítulo 32: Nota final. Los ciclos de la economía..............................................487 Capítulo 33: Apéndice. Evolución de la bolsa española entre 1941 y 2011............493


Bibliografía............................................................................................................511 Índice temático......................................................................................................515



PRÓLOGO DEL AUTOR

P

El inversor tranquilo es una obra de divulgación científica sobre la bolsa. Trata de su relación con la economía, de las teorías que definen su funcionamiento y de los conceptos necesarios para comprenderla (el coste del capital, la prima de riesgo, el valor presente y futuro del dinero, la volatilidad, el apalancamiento…). El lector conocerá la rentabilidad que debemos esperar de ella, los errores que solemos cometer los inversores, los peligros de invertir a crédito o de utilizar productos financieros complejos (futuros y opciones), la importancia de la diversificación y de los costes, etc. Dado que se abordan estas cuestiones con cierto rigor, también podría considerarse un ensayo sobre la bolsa. El objetivo principal del libro es señalar los inconvenientes de la cultura financiera más extendida en la actualidad, basada en la búsqueda de beneficio a corto plazo, mostrando las ventajas de invertir en bolsa con una visión de largo plazo. Escribir el libro me ha ocupado varios años. Dediqué los primeros a recopilar datos e información. Desarrollé programación informática para analizar detalladamente la bolsa y realicé distintas simulaciones históricas de diferentes comportamientos del inversor, con el fin de justificar los argumentos que planteo. Los últimos dos años los he dedicado a escribir el libro. He intentado emplear un lenguaje directo y accesible, para transmitir las ideas con la mayor claridad posible. Incorporo abundantes ejemplos, tablas y figuras, que pienso ayudan a entender mejor la exposición. Se trata de una obra original. Presento diversas conclusiones que no he visto publicadas y trato de buscar argumentos para fundamentarlas, porque me parece que para convencer es esencial justificar lo que se dice. El libro aborda temas de actualidad relacionados con la bolsa. En concreto, en el Capítulo 7 analizo la presente crisis financiera: sus causas, los fallos cometidos y algunas propuestas para que en el futuro no ocurra de nuevo algo parecido. En otros Capítulos, 16, 17, 24 y nota final, expongo los problemas que se derivan de determinados productos financieros y desarrollos recientes que a mi parecer nos están llevando en una dirección equivocada. No es un libro limitado a un mercado concreto, por ejemplo la bolsa americana o la española. Aunque los argumentos se basan en la historia del índice Dow y de las compañías del Ibex 35, intento justificar una filosofía de inversión que considero general y permanente.


XII



La obra va dirigida a un público amplio. El inversor encontrará recomendaciones argumentadas y fáciles de aplicar. El estudiante tendrá un tratado de bolsa completo, con algunos razonamientos relevantes que no se encuentran habitualmente en los libros de texto. El estudioso de la bolsa hallará bastantes ideas novedosas. El libro está estructurado en cuatro partes: la bolsa y la economía, la teoría de la bolsa, la diversificación de inversiones y los costes en bolsa. Además consta de una nota final sobre las crisis económicas y de un apéndice sobre la evolución de la bolsa española en los últimos setenta años. Para fijar mejor la atención del lector sobre las distintas cuestiones, cada capítulo se divide en apartados y finaliza con un breve resumen que recoge las ideas más relevantes del mismo. Algunos capítulos incorporan un anexo en donde explico alguna cuestión relacionada, aunque separada del argumento principal. El texto contiene numerosas referencias bibliográficas, dirigidas al lector que quiera profundizar en las distintas materias. Agradezco a Esteban Rodriguez su ayuda en la revisión del libro. Además de escribir y publicar hermosas historias, Esteban es un magnífico corrector lingüístico. Una vez acabado el trabajo Esteban me envió el siguiente mensaje: “Creo que ahora tengo una visión más realista de la bolsa, que antes veía como un gran casino mágico y misterioso”. Considero que esta opinión es bastante general. Y me parece preocupante que mucha gente vea la bolsa como un gran casino mágico y misterioso, cuando en realidad se trata de una institución financiera indispensable cuyo fin es impulsar el desarrollo económico. También agradezco a Teresa Palencia su original diseño de la portada del libro. Y por supuesto, a José Manuel Díaz y a Joaquín Vioque su ayuda en la edición y publicación del libro.


El Autor


INTRODUCCIÓN Y GUÍA DE LECTURA DEL LIBRO

I

La ciencia no es ajena a las creencias, y las finanzas no podían ser una excepción. El viejo dilema, ¿sentimos lo que pensamos o pensamos lo que sentimos?, tiene especial relevancia en la bolsa. Personalmente creo que percibimos la realidad a través de los sentidos y después racionalizamos nuestras impresiones; racionalizar los sentimientos propios mediante la argumentación es una tarea fascinante. Soy una persona tranquila y optimista y por esta razón el título del presente libro es El inversor tranquilo. Si fuera impulsivo o pesimista no podría haber escrito este libro, no habría elegido este título ni habría buscado los argumentos que expongo en él. He racionalizado mis sentimientos en relación a las finanzas a partir de tres profundos convencimientos, que he adquirido con los años: a) invertir en bolsa no es fácil, porque las reacciones requeridas son muchas veces contraintuitivas; b) a la larga, al inversor paciente le irá siempre mejor que al inversor impulsivo; c) en el largo plazo, la bolsa es la mejor opción de inversión posible. Nuestros abuelos invertían en inmuebles, acciones, deuda pública o depósitos bancarios. En realidad, la inmensa mayoría de los inversores de aquella época no tenía otras opciones. Hoy seguimos comprando inmuebles, como hacían nuestros antecesores, pero hemos sustituido la adquisición de acciones, deuda pública o depósitos bancarios por la compra de productos financieros sofisticados. ¿Por qué se ha producido este cambio? Con el paso de los años, las finanzas se han desarrollado y los intermediarios financieros nos han ido ofreciendo nuevos productos, cada vez más atractivos y también, por qué no decirlo, más difíciles de comprender: fondos de inversión, fondos de pensiones, futuros, opciones, warrants, fondos garantizados, depósitos estructurados, fondos cotizados (exchange traded funds: ETFs), fondos de fondos (united links)… La lista completa resultaría casi interminable. Además, hoy cualquiera puede participar sin apenas restricción en fondos especulativos (hedge funds) que invierten de manera apalancada1 en estos productos y en otros todavía más complejos: permutas financieras (sawps), derivados de crédito (credit default swaps: CDSs), bonos de titulizaciones (collateralized debt obligations: CDOs)… 1 Apalancar una inversión consiste en realizarla en parte con dinero ajeno. Por ejemplo, si invertimos 2.000 euros en acciones pero solo ponemos 1.000, pues pedimos un crédito al banco por otros 1.000, estaremos apalancando nuestra inversión un 50%.


XIV


Esta explosión de oferta de nuevos productos financieros ha provocado que cada vez tengamos menos claro cómo invertir nuestros ahorros. ¿Cómo debemos comportarnos? ¿En qué consiste invertir bien? En este libro analizaremos distintas formas de inversión y concluiremos que la inversión directa y sosegada en acciones, realizada de la forma que explicaremos, es para la mayoría la mejor opción en el medio y largo plazo. El libro consta de cuatro partes: la bolsa y la economía, teoría de la bolsa, diversificación de inversiones y los costes de invertir en bolsa.


LA BOLSA Y LA ECONOMÍA La primera parte del libro relaciona la bolsa con la economía. No es posible explicar el funcionamiento del mercado de valores sin considerar la marcha general de la economía, pues la bolsa refleja la evolución económica mejor que cualquier otra referencia. Mostraremos que existe una relación de equilibrio entre la bolsa y la economía, de manera que a medio y largo plazo la bolsa tenderá siempre a su rentabilidad natural: el doble del crecimiento de la economía. Analizar la bolsa sin considerar cómo le afectan la inflación y los tipos de interés tampoco es posible. Mostraremos que a la bolsa no le influye la inflación, ya que las empresas no pierden valor a causa de esta, al ser sus activos bienes productivos que se revalorizan con la misma. Sin embargo, también veremos que la inflación permite que las compañías declaren beneficios inútiles –comprobaremos que una parte notable de los beneficios publicados por las compañías del índice Dow en los últimos cien años no fueron útiles–. Observaremos que, históricamente, tipos de interés de la deuda pública elevados han sido perjudiciales para la bolsa. Las razones son bastante evidentes. Si el Estado tiene que pagar más por sus deudas, las compañías también deberán hacerlo, lo que reducirá sus beneficios. Por otro lado, si las personas pagamos mayores intereses por nuestros préstamos, perderemos capacidad de consumo. Y este menor gasto implicará que las empresas vendan menos y obtengan menores ganancias. Comparar la rentabilidad histórica de la bolsa con la de inversiones alternativas, sobre todo la vivienda, resulta interesante. Además, esta comparación permite entender las similitudes entre las burbujas de la bolsa y de la vivienda e incluso comprender mejor por qué ambas se producen recurrentemente. Si no ponemos remedio, en el futuro sufriremos burbujas especulativas cada vez con mayor frecuencia, pues al ser las sociedades modernas cada vez más ricas hay más gente dispuesta a participar en ellas. Las burbujas de la bolsa y de la vivienda suelen ir acompañadas de burbujas de crédito, que las alimentan, y como bien sabemos –la presente crisis financiera nos lo ha vuelto a recordar–, cuando estalla una burbuja sus efectos sobre la economía real son desastrosos. Finalmente, en esta primera parte analizaremos los ciclos de la bolsa, sus fases alcistas y bajistas a lo largo de los últimos cien años. Una causa fundamental de las dificultades que estamos padeciendo en la actualidad es que pensábamos que las crisis


Introducción y guía de lectura del libro

estaban superadas: definitivamente teníamos el control, habíamos domesticado a la economía y a las finanzas2. También lo creímos en otras ocasiones del pasado, antes de graves crisis… Y de nuevo, una vez más, nos hemos dado cuenta de que no era así. La presente crisis está sucediendo por varias razones, algunas lamentables, pero una causa principal es que no prestamos la debida atención a los equilibrios necesarios entre las finanzas y la economía real. Desde la perspectiva de la función estabilizadora de los poderes públicos esa vigilancia resulta imprescindible.


TEORÍA DE LA BOLSA La segunda parte del libro se refiere a la teoría de la bolsa. Comienza con un análisis del comportamiento humano y de los errores que solemos cometer cuando tomamos decisiones en situaciones de incertidumbre –que siempre existe al comprar o vender acciones–. Los inversores debemos ser conscientes de que en esas situaciones no somos tan racionales como creemos. Sufrimos graves sesgos de juicio, repetidamente contrastados, que juegan en nuestra contra. A continuación repasaremos las distintas teorías de formación de precios en los mercados de valores. Comenzaremos con las teorías de Dow (el mercado sigue tendencias) y después presentaremos la teoría de los mercados eficientes, que para muchos equivale a la idea de que los precios de las acciones siguen un camino aleatorio –aunque ambas teorías tengan poco que ver–. Expondremos la teoría del valor, actualmente en boga, y analizaremos las implicaciones para el inversor de la existencia de información privilegiada y de la posible manipulación de los precios de las acciones. Determinar la función de utilidad del inversor –los objetivos que persigue– es una de las cuestiones más debatidas en finanzas. Expongo mi visión sobre esta cuestión, que no coincide exactamente con la teoría clásica. Considero que los inversores buscamos que nuestra riqueza crezca en el futuro lo más posible y somos incapaces de determinar cuál es o será la mayor rentabilidad con el menor riesgo, como señala la teoría moderna de carteras. Aunque las diferencias prácticas de una afirmación y otra son pequeñas, el matiz es importante. Resulta complicado interpretar la bolsa a partir de la idea de que los inversores maximizamos la relación rentabilidad/riesgo. Sin embargo, es sencillo entenderla si pensamos que lo que nos interesa es maximizar nuestra riqueza futura. Más adelante explicaremos cuestiones teóricas y conceptos que conviene conocer: la formulación matemática del movimiento aleatorio de las acciones, la volatilidad y el apalancamiento. Veremos que, si bien en el corto plazo la bolsa sigue un camino aleatorio, en el medio y largo plazo su evolución depende de forma determinante de la economía. De manera que se produce un fenómeno conocido como “reversión a la 2 Reinhart CM, Rogoff KS. This time is different. Eight centuries of financial folly. Princeton University Press, 2009. Traducido al español, Esta vez es distinto, Ocho siglos de necedad financiera. México, Fondo de Cultura Económica, 2011. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:41:01.

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media”: si durante un tiempo las acciones suben más de lo que la economía permite, a continuación bajarán; si suben menos de lo que deben, subirán más después para compensar. Mostraremos que la volatilidad es el gran enemigo del inversor, por lo que apalancar la inversión en bolsa implica asumir riesgos inaceptables. Finalmente, presentaremos dos productos financieros fundamentales, los futuros y las opciones, y explicaremos un modelo fascinante ‒la fórmula de Black Scholes‒ para la valoración de estas últimas.


DIVERSIFICACIÓN DE INVERSIONES En la tercera parte del libro plantearemos en primer lugar cómo se confeccionan distintos índices bursátiles ‒ya sean índices de precio, por ejemplo el Dow, o de capitalización, el Ibex 35‒ y cómo se pueden replicar de forma relativamente sencilla. Seguidamente, nos detendremos en un conocimiento clave para el inversor: la diversificación de inversiones. Lo haremos utilizando dos conceptos esenciales desarrollados hace más de medio siglo por Harry Markowitz3: el riesgo individual o idiosincrásico, que es diversificable y se puede eliminar; y el riesgo general o de mercado, que no se puede evitar. Es importante entender la causa de la diversificación, cómo funciona en la práctica, los beneficios de la misma y la pérdida de rentabilidad que conlleva no invertir en bolsa de manera diversificada. A continuación mostraremos la relación de las compañías con el mercado, a través de los parámetros alfa y beta de las acciones. Y después, por medio de un sencillo modelo, explicaremos las fuerzas fundamentales que mueven la bolsa: la marcha general de la economía y la gestión de las compañías. Finalmente, intentaremos identificar las compañías de valor en las que invertir, con el objetivo de batir al mercado. La conclusión a la que llegaremos es que en el largo plazo no conseguiremos superar al mercado, pues nadie puede lograrlo.

LOS COSTES EN BOLSA La parte cuarta del libro es una miscelánea de cuestiones prácticas que conviene conocer, relacionadas de una u otra forma con los costes de invertir en bolsa: la importancia de controlar las comisiones y los impuestos; la dificultad de la inversión en bolsa basada en el análisis técnico y fundamental, debida en buena medida a los costes que ambas técnicas conllevan; el papel del azar en la bolsa; y por último, posibles trayectorias futuras de la bolsa, incluido un ejemplo de planificación financiera de largo plazo. En el capítulo final se enumeran las reglas que debemos seguir los inversores tranquilos. El objetivo del libro es justificarlas. 3 Markowitz H. Portfolio selection: Efficient diversification of investments. New York, John Wiley & Sons, 1959.



He añadido al final del libro una nota final y un apéndice. La nota se refiere a los ciclos de la economía y sus consecuencias más nefastas: las crisis. En el apéndice analizo la evolución de la bolsa española entre 1941 y 2011.

INFORMACIÓN PREVIA AL LECTOR He incorporado abundantes figuras y ejemplos, para explicar los razonamientos y demostrar las distintas conclusiones. Espero que ayuden a entender mejor y más rápidamente los argumentos del libro. Los análisis y deducciones se apoyan siempre en cifras reales. Como se verá, he manejado numerosos datos y he desarrollado bastantes programaciones informáticas para obtener y presentar las distintas conclusiones. Aunque he repasado la información de partida y la programación informática, inevitablemente habré cometido errores. Espero que no afecten a las conclusiones principales del libro. Los argumentos que presento se basan en gran medida en la evolución histórica del índice Dow Jones durante los últimos cien años. He elegido este índice por varias razones:


•

Es el índice de bolsa más antiguo de Estados Unidos. Disponemos de una serie histórica diaria del mismo desde hace más de un siglo, lo que no ocurre con ningún otro índice bursátil americano. • Para los que somos aficionados a la bolsa, el índice Dow es un símbolo, el resultado de la iniciativa y el esfuerzo de una persona que revolucionó el mercado de valores. Nadie podía pensar en 1884, cuando Charles Dow empezó a calcular su stock average, que el Dow se convertiría en el termómetro de la economía mundial del siglo XX. • Estados Unidos ha sido uno de los países con mayor estabilidad política, económica y social del siglo pasado. Si pretendemos analizar la bolsa en el largo plazo y relacionarla con la economía, sin duda una buena opción es utilizar cifras de la bolsa y de la economía americana. • No es sencillo disponer de series históricas largas, accesibles y fiables que resultan necesarias para el análisis que se pretende: los beneficios y dividendos de las compañías del Dow durante los últimos cien años; la evolución de los tipos de interés de la deuda pública americana a corto y largo plazo en ese mismo periodo; el producto interior bruto, la tasa de inflación y los precios de la vivienda en Estados Unidos en todos esos años… • Finalmente, el mercado de valores de Estados Unidos ha sido con diferencia el más importante del mundo en el último siglo y la economía americana la más poderosa. ¿Por qué utilizar una serie de datos tan larga para analizar la bolsa? Se puede argumentar que es muy difícil que hoy se reproduzcan situaciones que se dieron en la primera mitad del siglo XX, como por ejemplo la gran depresión de 1929. Los


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conocimientos sobre economía y finanzas que poseemos en la actualidad son muy superiores a los disponibles durante aquellos años y parece impensable que repitamos ahora los errores de entonces. Puede que estos razonamientos sean de peso. Sin embargo, me resulta imprescindible utilizar una serie tan larga para el análisis, pues otorga a los resultados un grado de fiabilidad considerable. Por buscar un símil, a ningún ingeniero se le ocurriría construir un puente que resista únicamente las cargas del mayor viento que hubo en la zona en los últimos diez años. Tampoco diseñaría el aliviadero de una presa para desaguar la mayor riada de la última década. Este proceder implicaría que en el futuro muchos puentes se caerían y muchas presas reventarían. Aunque sea más caro diseñar puentes y presas más resistentes, los ingenieros analizan los vientos extremos y las mayores riadas conocidos en la historia. La sociedad no admitiría otra forma de trabajo. Pues bien, este planteamiento es perfectamente trasladable al mundo de las finanzas. Cuando gestionamos nuestro patrimonio, en el que se fundamenta una parte importante de nuestra felicidad y seguridad futura, no actuar con esa misma cautela es irresponsable. Utilizar series históricas de largo plazo aporta la prudencia necesaria. Durante los últimos cien años hubo guerras y calamidades, largos ciclos de prosperidad y graves depresiones. El índice Dow recogió todas esas circunstancias, que debemos contemplar en nuestro análisis, pues hechos parecidos se pueden repetir. Conocer la historia del Dow nos permitirá aprender del pasado y evitar errores futuros. He elaborado los datos que utilizo para el análisis a partir de diferentes fuentes públicas: página web del índice Dow Jones, National Bureau of Economic Research (NBER), Bureau of Labor Statistics (BLS), Bureau of Economic Analysis (BEA), Federal Reserve Board (FED), etc. Siempre que he podido, los he contrastado con cifras presentadas por otros autores. En la tercera parte del libro, en donde analizo el comportamiento individual de las compañías, utilizo la evolución individual de las compañías que compusieron el índice principal de la bolsa española (Ibex 35) durante el periodo 1993-2009.



GUÍA DE LECTURA DEL LIBRO


La exposición pretende ser didáctica, por lo que he intentado no dar nada por sabido. Aun así, ciertas partes del libro serán difíciles de comprender para los lectores poco familiarizados con los mercados de valores o con las matemáticas. A estos lectores les sugiero una primera lectura en la que solo aborden de manera completa los capítulos que tienen el número señalado en blanco (Capítulos 1, 7, 8, 9, 10, 11, 24, 25, 26, 29, 30, 31, 32 y 33), acompañada de la lectura de los párrafos iniciales y el resumen y conclusiones del resto de capítulos, que tienen el número señalado en negro. Todo ello en el orden establecido en el libro. En una segunda lectura podrán adentrarse en todos los capítulos señalados en negro, o solo en aquellos que consideren más interesantes o útiles.


XIX


PARTE

I


La bolsa y la economía




EL ÍNDICE DOW

1

El índice Dow, o mejor dicho el Dow Jones Industrial Average (DJIA), fue creado por los periodistas Charles Dow y Edward Jones en 18961. Ambos habían fundado poco antes, en 1882, la compañía de información financiera Dow Jones & Company; y unos años después, en 1896, comenzaron a publicar en su boletín de noticias, el Wall Street Journal, el índice que desde entonces se conocería popularmente como el Dow. El mercado de valores existía en Estados Unidos desde hacía más de un siglo ‒la bolsa de Nueva York se fundó en 17922‒ pero hasta ese momento nadie había elaborado un índice de acciones. Por tanto, el Dow puede considerarse el índice bursátil más antiguo de Estados Unidos. El Dow se estrenó el 26 de mayo de 1896 e inicialmente formaron parte del mismo doce compañías industriales o de “chimenea”, como se las conocía entonces3. Nadie podía imaginar que en el siglo siguiente este índice se convertiría en la referencia fundamental de la marcha de la economía de Estados Unidos y también en una referencia clave de la economía mundial. El Dow se amplió a veinte compañías en 1916 y a treinta en 1928, número que se ha mantenido desde entonces. Los editores del Wall Street Journal son los propietarios y “guardianes” del Dow. En un esfuerzo por mantener la continuidad del índice, han procurado siempre realizar los mínimos cambios posibles. Pero al mismo tiempo han introducido los suficientes para que el Dow haya sido en todo momento representativo de la economía de Estados Unidos, que ha evolucionado mucho con los años. A medida que la economía americana evolucionaba de la agricultura y los ferrocarriles a la industria pesada y posteriormente a los bienes de consumo y a la tecnología, las compañías que componían el Dow fueron cambiando: American Cotton Oil, Pacific Mail Steamship, Bethlehem Steel… fueron sustituidas en el índice por Hewlett-Packard, Microsoft, Wal-Mart… 1 Doce años antes, el 3 de julio de 1884, Charles Dow inició la publicación de un “índice medio” (stock average) que contenía once compañías, de las que nueve eran compañías de ferrocarril. Este índice aparecía en el Customer’s Afternoon Letter, un breve boletín de noticias financieras precursor del Wall Street Journal. 2 Mucho después de la fundación de las bolsas de Amberes (1460), Londres (1570) o Lyon (1595). 3 American Cotton Oil, American Spirits Manufacturing, American Sugar, American Tobacco, Chicago Gas, General Electric, Laclede Gas, National Lead, Pacific Mail Steamship, Standard Rope & Twine, Tennessee Coal & Iron, y U.S. Leather pfd. De todas ellas, la única que permanece en la actualidad, como tal, es General Electric. La primera cotización del índice, el 26 de mayo de 1896, fue de 40,94. El índice cayó en junio y julio de ese año y el 8 de agosto alcanzó el nivel más bajo de su historia, 28,48.



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Las crisis también han provocado que algunas compañías saliesen y fueran sustituidas por otras. Un cambio reciente en la composición del Dow se produjo el 8 de junio de 2009, cuando Travelers Companies y Cisco Systems sustituyeron respectivamente a Citigroup y General Motors; las dos compañías salientes estaban atravesando en ese momento una profunda crisis. De esta forma, las compañías que han entrado a formar parte del Dow o que han permanecido en él han sido las compañías ganadoras, un grupo de treinta grandes compañías representativas de la economía estadounidense. Las que han ido abandonando el índice, las compañías perdedoras, lo han hecho por haber decaído o haber sido absorbidas por otras4. Con posterioridad muchos índices bursátiles le han hecho la competencia al Dow, tanto en Estados Unidos como en el resto del mundo. En 1926, Standard Statistics, predecesora de la actual Standard & Poor’s, creó un índice formado por 90 compañías que en 1950 amplió a 500 y se convirtió en el actual S&P500. Desde entonces este índice fue sustituyendo al Dow como referencia principal del mercado de valores americano, por su mayor representatividad de la economía y también por su forma de cálculo, más perfeccionada. En 1971 surgió el mercado electrónico Nasdaq y nació el tercer índice bursátil más relevante del país, el Nasdaq Composite. Este índice se comenzó a publicar el 8 de febrero de ese año y lo componían inicialmente unas 2.500 compañías de pequeño tamaño. En la actualidad el mercado tecnológico Nasdaq es, por volumen de contratación, el más importante de Estados Unidos. Al índice Dow se le critica por estar compuesto por un número reducido de compañías y también por su procedimiento de cálculo, demasiado simple. Todo lo que necesitaban hacer Dow y Jones, cuando crearon el índice, era calcular la media de la cotización de las doce compañías que lo componían. Es decir, sencillamente sumaban los precios de las doce compañías del índice y dividían la suma por 125. El índice Dow se sigue calculando hoy de la misma forma y representa el promedio de la cotización de las treinta compañías que lo componen. El divisor, que era 12 al inicio, se ha ido ajustando para mantener la continuidad histórica del índice6. Pese a sus defectos, los “errores” del Dow se compensan con el tiempo y el índice debe considerarse una referencia indispensable de la historia económica de los Estados Unidos durante los últimos 120 años, pues ha registrado la evolución conjunta de 4 La página web del índice Dow (http://www.djindexes.com) contiene información muy detallada, de interés para quien quiera conocer su historia y funcionamiento. En dicha página se muestra información diaria del valor del Dow sin dividendos desde su creación y con dividendos desde 1987 hasta la actualidad. También se recogen datos anuales de beneficios y dividendos de las compañías del Dow desde 1929, así como las compañías que han ido formando parte del índice a lo largo de su historia. 5 El índice Dow Jones es un índice de precios. En el Capítulo 19 explicaremos en mayor detalle cómo funciona y sus diferencias prácticas con un índice de capitalización, como el S&P500 o el Ibex 35. 6 En los 120 años de historia del Dow las compañías que lo han formado han hecho multitud de splits. También se han producido multitud de fusiones y cambios en la composición del índice. Sin estos ajustes al divisor, la serie histórica del Dow estaría completamente distorsionada. A 31 de diciembre de 2009, el divisor del índice era 0,125552709.


Capítulo 1. El índice Dow

treinta de las compañías más importantes de dicho país, representativas además de los diferentes sectores de la economía americana. Es un verdadero lujo disponer de una serie histórica de precios de tan largo plazo del índice Dow, representativo de una economía tan destacada y estable como lo ha sido la economía americana en esos años y elaborado con criterios constantes en todo ese tiempo. Contar a la vez con series de largo plazo fiables de variables macro de la economía americana (PIB, inflación, tipos de interés de la deuda pública…) permite un análisis de la bolsa prácticamente único. Por estas razones, para distintos análisis que acometeremos en este libro, utilizaremos la serie diaria de precios del índice Dow de los últimos cien años, desde el 31 de diciembre de 1909 al 31 de diciembre de 2009.


EVOLUCIÓN HISTÓRICA DEL DOW El 31 de diciembre de 1909 el Dow cerraba la sesión de bolsa a 95,057. Un siglo después, el 31 de diciembre de 2009, lo hacía a 10.428,058. Es decir, en esos cien años el valor del índice se multiplicó aproximadamente por 105, por lo que un inversor que hubiese comprado 100 dólares en acciones del Dow el 31 de diciembre de 1909 tendría un siglo después, el 31 de diciembre de 2009, 10.528,07 dólares. La Figura 1.1 muestra la evolución del índice Dow en esos años, en dólares de cada momento. A esta serie la denominaremos “Dow nominal sin dividendosˮ. La figura asusta un poco. Da la impresión de que a lo largo de los primeros cincuenta años el índice prácticamente no se mueve. En 1950 empieza a despertar y despega de repente en la década de los años ochenta; a mitad de los años 90 sube a los cielos y desde 1998 se producen grandes perturbaciones. En el año 2007 baja de golpe desde 14.000 a 7.000, perdiendo la mitad de su valor, aunque en 2009 recupera gran parte de esa caída. ¿Se ha vuelto loco el Dow en los últimos años? Además, resulta curioso observar que en esta figura la famosa crisis de la bolsa de 1929 casi ni aparece: se ve un minúsculo montículo en esos años, pero nada más. Por el contrario, se observan perfectamente las crisis recientes, de los años 2000 y 2008. ¿Qué ocurre? Sencillamente, una serie tan larga de precios no puede mostrarse a escala normal. Debido sobre todo a la inflación, los precios aumentan constantemente cada año, en relación a los del año anterior, lo que implica que crecen 7 El Dow lo formaban entonces, Amalgamated Copper, American Car & Foundry, American Smelting & Refining, American Sugar, Colorado Fuel & Iron, General Electric Company, National Lead, Peoples Gas, U.S. Rubber, U.S. Rubber first pfd, U.S. Steel, y U.S. Steel pfd. 8 Pasados cien años, componían el Dow: 3M Company, Alcoa Incorporated, American Express Company, AT&T Incorporated, Bank of America Corporation, Boeing Corporation, Caterpillar Incorporated, Chevron Corporation, Cisco Systems Inc., Coca-Cola Company, DuPont, Exxon Mobil Corporation, General Electric Company, Hewlett-Packard Company, Home Depot Incorporated, Intel Corporation, International Business Machines, Johnson & Johnson, J.P. Morgan Chase & Company, Kraft Foods Inc., McDonald’s Corporation, Merck & Company Incorporated, Microsoft Corporation, Pfizer Incorporated, Procter & Gamble Company, The Travelers Companies Inc., United Technologies, Verizon Company, Wal-Mart Stores Incorporated, y Walt Disney Company.


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de forma exponencial. Los gráficos de precios, en particular los que muestran largos periodos de tiempo, se deben presentar en escala logarítmica. Con ello se contrarresta el crecimiento exponencial de los precios y se ofrece una imagen más verosímil.


Figura 1.1. Evolución histórica del Dow nominal sin dividendos. Escala normal.

La Figura 1.2 recoge los datos de la figura anterior, pero en una escala de precios logarítmica. Ahora se observa una evolución del Dow muy distinta: se aprecia la verdadera intensidad de la crisis de 1929 y, curiosamente, apenas se observa la crisis actual. A escala normal la evolución del índice Dow produce la impresión de que algo raro o extraordinario ha ocurrido en los últimos veinte años, y que la crisis actual es la más importante de los últimos cien años. A escala logarítmica la impresión es la contraria: se observa muy bien la crisis de 1929 y, por el contrario, parece que la presente crisis de la bolsa ha sido mucho menos dramática. Sin embargo, en ninguna de estas figuras se aprecia la crisis de los años setenta, la segunda crisis económica más importante del siglo XX. Solamente se observa, en la Figura 1.2, un estancamiento de la bolsa desde 1964 a 1984. Esto resulta chocante, pues todos hemos oído hablar de lo dura que fue esa crisis y quienes la vivimos así lo recordamos. Ocurre que en las dos figuras anteriores se está dando el mismo valor a un dólar de 1909 que a otro de 2009, y un dólar de hoy no tiene nada que ver con otro de hace cien años. Para analizar la evolución de la bolsa en periodos tan largos conviene comparar precios que sean equivalentes, que tengan el mismo poder de compra. Esto se consigue deflactando los precios, utilizando para ello el índice de precios de con-



sumo (IPC). De acuerdo con el IPC9, el dinero valía en Estados Unidos 21,61 veces menos en 2009 que en 1909.


Figura 1.2. Evolución histórica del Dow nominal sin dividendos. Escala logarítmica.

La Figura 1.3 muestra la evolución del Dow en precios equivalentes, con el mismo poder de compra10. A esta serie la denominaremos “Dow real sin dividendosˮ. De acuerdo con la figura, 100 dólares invertidos en el Dow el 31 de diciembre de 1909 se habrían convertido en 487,05 dólares un siglo después. Con mayor detalle, los 100 dólares iniciales se convirtieron en 200 en 1929 y quedaron en 50 en 1933, en el peor momento de aquella gran crisis. Posteriormente llegaron a ser 300 dólares en 1964, para volver a ser 100 en 1980. ¡Después de setenta años se tenía lo mismo que en 1909! Más tarde se convertirían en 700 dólares, en 1998, y serían 487,05 a finales de 2009. En definitiva, las acciones de las compañías del Dow valían en 2009, en términos reales, 4,87 veces más que cien años antes11. ¡No parece mucha la ganancia! Esta figura expone, sin embargo, algo que no mostraban las dos anteriores: la importancia de la crisis de los años setenta. En la crisis del 29, en términos reales, la bolsa bajó un 75%. En la crisis de los setenta, también en términos reales, la bolsa bajó un 9 Para los cálculos que se presentan en este libro se han ajustado los precios utilizando el Consumer Price Index (CPI) publicado por el Bureau of Labor Statistics. 10 Todos los gráficos están expresados con base 100 el 31.12.2009. Es decir, los precios se han calculado suponiendo que el Dow cerró a 100 ese día (en realidad lo hizo a 99,05). 11 Lógicamente, las compañías que componían el Dow valían mucho más en términos reales en 2009 que en 1909, porque durante ese tiempo emitieron nuevas acciones que fueron suscribiendo los inversores a lo largo de los años. Pero el inversor que hubiese invertido en el índice en 1909 y se hubiese gastado siempre los dividendos tendría en 2009, en términos reales, 4,87 veces el valor invertido en 1909.


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70%12. Vistas así las cosas, la crisis de los años setenta fue casi tan grave como la del 29; además, se tardó en ambas prácticamente el mismo tiempo, treinta años, en recuperar los precios reales que tenían las acciones del Dow anteriormente. La Figura 1.3 muestra también que la crisis de los años setenta en realidad comenzó bastante antes en la bolsa, pues el punto más alto se alcanzó en 1964, casi diez años antes de que comenzase la crisis de la energía y de las materias primas de 1973.


Figura 1.3. Evolución histórica del Dow real sin dividendos. Escala normal.

Pero a la vista de la Figura 1.3 da la impresión de que las crisis de los años 2000 y 2008 siguen siendo las más virulentas, lo que no es verdad. Esa impresión se debe a que estamos mostrando el gráfico en escala normal. En escala logarítmica la impresión es distinta, como se observa en la Figura 1.4. Según esta figura, la crisis actual no tiene comparación ni con la de 1929 ni con la de los años setenta, al menos por el momento. Solo hemos llegado a perder el 50% del valor real máximo alcanzado por la bolsa en el año 2007 y parece que nos estamos recuperando pronto. Pero se nos está olvidando un detalle importante: el índice Dow no incorpora los dividendos. Y como veremos a continuación, una parte muy notable de la rentabilidad de la bolsa se debe a los dividendos que reparten periódicamente las compañías a sus accionistas. En realidad, ningún índice de bolsa incorpora en su valor los dividendos.

12 La crisis de 1973 se observa en las Figuras 1.3 y 1.4 y no en las Figuras 1.1 y 1.2 porque, como veremos en próximos capítulos, la de 1929 fue una crisis con deflación de precios y en la de 1973 hubo una fuerte inflación. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.



Figura 1.4. Evolución histórica del Dow real sin dividendos. Escala logarítmica.

Cuando una compañía paga un dividendo a sus accionistas, automáticamente la acción pierde valor por dicho importe. Por ejemplo, si un determinado día una empresa cuya acción cerró el día anterior a 100 dólares paga un dividendo de 1 dólar por acción, al comienzo de la sesión de bolsa esa acción perderá automáticamente el valor del dividendo y comenzará cotizando a 99 dólares. ¿Por qué ocurre esto? Porque la acción ha perdido esa parte de su valor, el dólar que ha ido a parar a los accionistas. Supongamos que a lo largo del día el valor de la acción sube y al cierre de la sesión alcanza los 102 dólares. Habrá subido ese día un 2% en relación al cierre del día anterior, y el índice incorporará una subida de esa compañía del 2%. Pero en realidad el accionista habrá ganado un 3%: un 2% por la subida de la acción más un 1% por el dividendo recibido. Sin embargo, el índice no recogerá el 1% correspondiente al dividendo. Los cálculos se hacen así porque en caso contrario el índice mostraría un valor que las compañías no tienen, ya que se han desprendido del mismo para entregarlo a sus accionistas. Pero el accionista no pierde ese valor, pues lo recibe, y si quiere puede reinvertir el dinero recibido en nuevas acciones. En definitiva, el índice Dow no recoge los dividendos que las compañías pagan periódicamente a sus accionistas. Y durante el siglo pasado las compañías del Dow pagaron mucho dinero a sus accionistas en forma de dividendos: en promedio, más de un 4% del valor que tenían en cada momento. Un inversor que hubiera comprado 100 dólares en acciones del Dow el 31 de diciembre de 1909 y hubiese reinvertido los dividendos recibidos comprando nuevas acciones del índice tendría 788.668,84 dólares el 31 de diciembre de 2009, en lugar de los 10.528,07 dólares anteriores. La diferencia es abismal.


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Figura 1.5. Evolución histórica del Dow nominal con dividendos. Escala normal.

La Figura 1.5 muestra la evolución del índice Dow con reinversión de los dividendos. La forma en que se ha calculado implica que el accionista reinvierte siempre el dividendo que recibe en nuevas acciones del Dow. A esta serie la denominaremos “Dow nominal con dividendosˮ13. Con la Figura 1.5 ocurre, de forma acentuada, lo mismo que sucedía con la Figura 1.1. Parece que ha pasado algo raro o extraordinario en los últimos veinte años y absolutamente nada en los primeros ochenta. En esta figura no aparecen las crisis de 1929 y 1973. De hecho, hasta 1949 ni siquiera se observa la curva de precios del Dow. Conviene por tanto poner esta evolución del índice en escala logarítmica, como muestra la Figura 1.6. Ahora observamos un fenómeno curioso: la crisis de 1929 sigue ahí, pero la de 1973 ha desaparecido. En los años 70 el Dow con dividendos no solo no baja, sino que continúa subiendo. La crisis actual se nota un poco más, pero levemente. La de 1929 es la gran crisis, las demás no son relevantes. El lector probablemente habrá adivinado que falta dar un paso más. Debemos ver el índice Dow con dividendos pero deflactado, es decir, a precios reales en lugar de a precios nominales de cada momento.

13 Los dividendos diarios de las compañías del Dow se han estimado a partir de los datos anuales de rentabilidad por dividendos publicados en la página web del propio índice, ajustándolos diariamente por medio de las series mensuales de rentabilidad por dividendos de la bolsa de Nueva York proporcionadas por el National Bureau of Economic Research (NBER). Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.


Figura 1.6. Evolución histórica del Dow nominal con dividendos. Escala logarítimica.


La Figura 1.7 muestra la evolución del índice Dow con dividendos en dólares con el mismo poder de compra. A esta serie la denominaremos “Dow real con dividendosˮ. Si un inversor hubiese reinvertido a lo largo de los últimos cien años los dividendos recibidos en nuevas acciones del Dow, hoy tendría 36.475,65 dólares en lugar de 487,05.

Figura 1.7. Evolución histórica del Dow real con dividendos. Escala normal.

Pero la Figura 1.7 sigue dando miedo. Algo extraordinario ha ocurrido en los últimos veinte años y volveremos a estar en el futuro por debajo de la línea de 5.000. Podemos estar tranquilos, porque eso no va a ocurrir. Para entender cómo ha evolucionado la bolsa, hay que mostrar este gráfico en escala logarítmica, como se hace en el Figura 1.8.


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La situación es de nuevo distinta. Si comparamos esta figura con la 1.4, la caída de 1929 sigue siendo tremenda, pero la de los años setenta se suaviza bastante. Si consideramos conjuntamente los dividendos recibidos por los accionistas y el efecto de la inflación, la crisis de los años setenta es bastante menos traumática que la de los años treinta. No obstante, en ambos casos se tardaron veinte años en superar los precios reales de la bolsa anteriores a la crisis, incluyendo los dividendos: hasta 1949 no se superaron los precios de 1929 y hasta 1984 los de 1964.


Figura 1.8. Evolución histórica del Dow real con dividendos. Escala logarítmica.

La crisis actual es de momento la más suave y empezó en la bolsa hace doce años, en 1998. ¿Hará falta esperar hasta el año 2018 para superar definitivamente los precios reales con dividendos de 1998? El tiempo lo dirá. La Tabla 1.1 muestra los valores a 31 de diciembre de 1909 y a 31 de diciembre de 2009 de los ocho gráficos anteriores, y la tasa interna de rentabilidad (TIR) correspondiente a cada uno de ellos. Tabla 1.1. Rentabilidades del Dow entre 1909 y 2009.



¿Qué es la TIR?14 Es la rentabilidad que, aplicada de forma constante a lo largo del tiempo, convierte el valor inicial de una serie en su valor final. Por ejemplo, la TIR del Dow real con dividendos, en el periodo de cien años comprendido entre 1909 y 2009, es la que cumple la ecuación: 36.485,75 = 100 (1 + TIR)100 Despejando resulta:


TIR = (36.485,75 / 100)1/100 − 1 = 6,08% ¿Qué figura representa mejor la evolución del Dow en los últimos cien años? La que normalmente se muestra es la Figura 1.1. Pero en la misma se está observando la rentabilidad de la bolsa sin dividendos, no se elimina la parte de esa rentabilidad que es consecuencia de la inflación, que por tanto no sirve, y se muestra la evolución de la bolsa a escala normal, que distorsiona la realidad. La Figura 1.8 elimina la pérdida de valor del dinero debida a la inflación, incorpora los dividendos y representa la evolución de la bolsa en escala logarítmica, que tiene en cuenta el hecho de que los precios de las acciones crecen de forma exponencial. Es decir, la Figura 1.1 muestra una evolución distorsionada de la bolsa y proporciona una TIR (4,77%) que no significa nada. La realidad que interesa al inversor es la que muestra la Figura 1.8, pues en esta se dibuja una evolución de precios que tienen el mismo poder de compra, se incorporan los dividendos que recibe el inversor y, al estar en escala logarítmica, se muestran las verdaderas oscilaciones de la bolsa. La TIR que le importa al inversor es la real con dividendos. En el caso del Dow ha sido del 6,08% en los últimos cien años. En definitiva, se debe analizar la evolución de los precios de las acciones en términos reales y considerando los dividendos. Además, la representación gráfica de los precios, sobre todo en series largas, debe hacerse siempre en escala logarítmica.

LOS COMPONENTES DE LA RENTABILIDAD DE LA BOLSA Resumiendo lo expuesto hasta aquí, han existido tres componentes que han hecho subir el Dow en los últimos cien años: la inflación, los dividendos y el aumento del valor real de las acciones. La Tabla 1.2 resume el resultado de agruparlos de distintas formas, en términos de tasa interna de rentabilidad (TIR).

14 Utilizaremos constantemente este concepto de rentabilidad (la TIR: tasa interna de rentabilidad) a lo largo del libro, distinguiéndola de la rentabilidad promedio , que es siempre mayor. En el Capítulo 11 se explicarán en detalle ambos conceptos. Si el lector desconoce la diferencia, le recomiendo que lea ahora los primeros párrafos de ese capítulo.


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Tabla 1.2. Componentes de la rentabilidad del Dow entre 1909 y 2009.

El índice Dow nominal con dividendos se revalorizó un 9,39% anual. De esa revalorización, casi la mitad, el 4,41%, fue debida a los dividendos: (1 + 9,39%) = (1 + 4,77%) • (1 + 4,41%)


Desde otro punto de vista, una tercera parte de la revalorización del Dow, el 3,12%, fue debida a la inflación. El resto, dos terceras partes (6,08%), fue revalorización real: (1 + 9,39%) = (1 + 3,12%) • (1 + 6,08%) A su vez, la rentabilidad real del Dow con dividendos, el 6,08%, se puede descomponer en rentabilidad real sin dividendos (1,60%) más rentabilidad por dividendos (4,41%). (1 + 6,08%) = (1 + 1,60%) • (1 + 4,41%) Descomponer la rentabilidad histórica del índice Dow en sus distintos componentes ayuda a entender mejor de dónde proceden los beneficios que se obtienen de la bolsa. Jeremy Siegel15 ha estimado la TIR real con dividendos de la bolsa de Estados Unidos en los últimos 200 años, desde 1802 a 2006, y según sus cálculos fue del 6,8%, algo superior a la obtenida por el Dow en el último siglo (6,08%). Siegel plantea que, curiosamente, la rentabilidad de largo plazo de la bolsa americana (TIR real con dividendos) se sitúa siempre en ese nivel (6-7%), de modo que si en el corto pla15 Jeremy Siegel, Stocks for the Long Run, New York. McGraw Hill, 2008. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.


zo se separa del mismo por la razón que sea, hacia arriba o hacia abajo, en periodos sucesivos compensará el desfase producido anteriormente, de modo que en el largo plazo alcance esa “rentabilidad natural”. En los capítulos siguientes trataremos de explicar de dónde procede la rentabilidad natural de la bolsa. ¿Es adecuada la rentabilidad obtenida por el Dow en los últimos cien años? Aunque a algún lector le pueda parecer reducida, pues solo fue del 6,08% anual, se trata de una rentabilidad excelente. En próximos capítulos la compararemos con la rentabilidad histórica de inversiones alternativas, como la inversión en deuda pública o en inmuebles16.


OTRAS EXPERIENCIAS EN EL MUNDO Se podría argumentar que si para explicar la rentabilidad histórica de la bolsa escogemos el índice de bolsa del país más exitoso del mundo estaremos mostrando una realidad sesgada. ¿Qué ocurrió en otros países en ese mismo periodo? En la mayoría, la bolsa se comportó peor de como lo hizo en Estados Unidos. Sin embargo, en algunos evolucionó todavía mejor. Elroy Dimson, Paul Marsh y Michael Stauton17 han estimado la rentabilidad (TIR real con dividendos) de la bolsa en dieciséis países a lo largo del siglo XX y muestran que esa elevada rentabilidad del pasado no es característica exclusiva de los Estados Unidos. La Tabla 1.3 recoge para cada país un resumen de las cifras que presentan estos autores: la TIR real con dividendos y la volatilidad de la bolsa en siglo XX; y también la TIR de los bonos del gobierno y su volatilidad en ese mismo periodo18. La TIR promedio de la bolsa en los países analizados fue del 5,1%, aunque con una gran dispersión en las cifras: desde el 7,6% en Suecia al 2,5% en Bélgica. La TIR promedio de la deuda pública fue del 0,7%, también con una importante dispersión: del 2,8% en Suiza al −2,2% en Alemania. Según los cálculos de estos autores, la volatilidad promedio de la bolsa en los últimos cien años fue en el conjunto de los dieciséis países analizados del 22,7% anual. Intuitivamente, que la bolsa tenga una volatilidad del 22,7% y una TIR del 5,1% significa que la rentabilidad que debemos esperar de ella cada año no es el 5,1%, sino una cifra entre −17,6% [5,1% − 22,7%] y + 27,8% [5,1% + 22,7%]. Además debemos estar preparados pues las desviaciones respecto de la media pueden ser todavía mayores. Es básico entender la volatilidad de la bolsa y protegerse de ella en la medida 16 En los Capítulos 25 y 26 veremos que en realidad esta rentabilidad hay que ajustarla a la baja, pues un inversor que hubiese replicado el Dow con dividendos en los últimos cien años habría incurrido en gastos que no son despreciables. 17 Elroy Dimson, Paul Marsh y Michael Stauton, Triumph of the Optimists: 101 Years of Global Investment Return, Princeton University Press, 2002. 18 Se debe tener presente que la calidad de la mayoría de las cifras de la Tabla 1.3 no es comparable a la que proporciona el índice Dow. Por ejemplo, en España no ha existido un índice mínimamente comparable al Dow hasta que se creó el índice general de la bolsa de Madrid en 1940 y, desgraciadamente, las cifras históricas españolas sobre dividendos e inflación tampoco tienen una calidad comparable a las americanas.


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de lo posible. Dedicaremos el Capítulo 15 al análisis de la volatilidad y a explicar cómo afrontarla; pero adelantemos que la volatilidad es el gran enemigo del inversor de bolsa.


Tabla 1.3. Rentabilidad anual de la bolsa (real con dividendos) y de la deuda pública (intereses reales descontada la inflación) en el siglo XX.

En cualquier caso, a la vista de los datos de la Tabla 1.3 se pueden extraer dos conclusiones: a) en todos los países analizados la bolsa ha sido históricamente más rentable que la deuda pública; b) invertir en deuda pública no ha sido tan seguro: ¡en cinco países su rentabilidad después de cien años resultó negativa!

RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO Lo que pasó en el último siglo en la bolsa de Nueva York se puede mostrar de distintas formas, pero la manera más objetiva y fidedigna es la utilizada en la representación de la Figura 1.8, pues elimina el efecto de la inflación, añade los dividendos y utiliza la escala logarítmica para representar los precios. En caso de no hacer todo esto se puede llegar a falsas conclusiones. Por ejemplo, en la Figura 1.1 la crisis de 1929 apenas existió, tampoco consta en la Figura 1.6 la crisis de los años setenta, a la vista de la Figura 1.7 parece que la bolsa solo subió de verdad en los últimos cien años entre 1985 y 1998…




Una parte importante de la revalorización pasada del Dow se debió a la inflación y no aumentó la riqueza real del inversor, simplemente le proporcionó ilusión monetaria. Dicho de otra manera, los 788.688,64 dólares que tendríamos hoy si hubiésemos invertido 100 dólares en el Dow en 1909 tienen truco. Quien invirtió 100 dólares de hoy en el Dow hace un siglo y reinvirtió los dividendos tendría ahora en realidad 36.485,74 dólares. Para tener hoy 788.688,84 dólares tendríamos que haber invertido 2.161 dólares de hoy en 190919. Los dividendos son una parte importantísima de la rentabilidad que se obtiene de la bolsa y deben considerarse siempre al analizarla, teniendo presente que los índices bursátiles no los incluyen. Como hemos visto antes, descontando la inflación la rentabilidad del Dow con dividendos ha sido en los últimos cien años del 6,08%. Pues bien, de esa rentabilidad la mayor parte, el 4,41%, ha correspondido a los dividendos. Si queremos que nuestra riqueza en bolsa crezca, debemos reinvertir los dividendos. El patrimonio del inversor que hubiese invertido 100 dólares en el Dow en 1909 y posteriormente hubiese ido reinvirtiendo los dividendos a medida que los recibía sería en el año 2009 de 36.485,74 dólares; sin reinversión de dividendos tendría 487,05 dólares. La diferencia es abismal. Sin considerar los dividendos, la rentabilidad real histórica del Dow en los últimos cien años fue reducida: el 1,60% anual. Pero aunque escasa, el que esa rentabilidad sea positiva significa que el inversor protegió su patrimonio de la inflación. Esto no es una casualidad y se debe a que las compañías invierten en bienes productivos que se revalorizan con la inflación, lo que implica que la bolsa protege al inversor de la pérdida del valor del dinero ‒aunque no se reinviertan los dividendos‒. La rentabilidad histórica del Dow de los últimos cien años no es algo insólito. Si bien es cierto que en la mayoría de los países del mundo la rentabilidad de la bolsa fue inferior, bastantes países occidentales obtuvieron rentabilidades parecidas a las del Dow, y unos pocos lograron superarlo.

19 La dificultad de entender este pequeño trabalenguas pone de manifiesto un sesgo de juicio que muchos padecemos, ilusión monetaria, que provoca que no demos importancia a la pérdida del valor del dinero. En el Capítulo 9 nos referiremos a este y otros sesgos de juicio. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.

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CREACIÓN DEL VALOR

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En este capítulo y los dos siguientes concluiremos que en el largo plazo la rentabilidad de la bolsa está ligada de forma precisa al crecimiento de la economía. La demostración que se presenta es empírica, pues no puede existir ningún razonamiento matemático deductivo que justifique que la rentabilidad de la bolsa viene determinada por la marcha de la economía1. Pero en la práctica, por los argumentos que expondremos, en el largo plazo la rentabilidad de la bolsa y la marcha de la economía están estrechamente relacionadas. Comprobaremos de manera detallada que la bolsa americana, probablemente uno de los mercados de valores más eficientes y perfectos del pasado, se ha comportado de la forma que explicaremos. Un buen gestor busca altos beneficios para su compañía, de forma que pueda retribuir adecuadamente a los accionistas e invertir los beneficios que no les entrega en inversiones rentables, para que la empresa crezca en el futuro lo más posible. El objetivo del gestor es crear valor para el accionista y para la propia compañía. El concepto de creación de valor es muy utilizado por todos los que se relacionan con la bolsa –analistas, gestores e inversores– pero con significados a veces muy diferentes. Por ejemplo, algunos señalan que los dividendos son el único valor que reciben los accionistas; otros afirman que se destruye valor cuando se reparten dividendos. Algunos ligan este concepto al aumento del precio de la acción y otros al aumento del valor de la compañía en su conjunto, es decir, al aumento de su capitalización bursátil. En estas afirmaciones y otras similares se mezclan los puntos de vista de los accionistas y de las propias compañías. Para el accionista el aumento de la capitalización bursátil de la empresa, como consecuencia de una fusión, no es lo más importante. Lo que de verdad le interesa es recibir dividendos y que sus acciones suban de precio. Pero los dividendos, que dan valor al accionista, hacen perder valor a la compañía. En definitiva, es necesario distinguir entre creación de valor para el accionista y para la compañía.

1 En efecto, en cualquier periodo de tiempo determinado, la rentabilidad de la bolsa dependerá de cómo se hayan repartido la producción nacional los distintos agentes sociales (trabajadores, directivos de las empresas, accionistas, pensionistas, ahorradores, políticos, funcionarios públicos…) en dicho periodo, y también de cómo se encuentre valorada la bolsa al comienzo y al final del mismo. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.

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CREACIÓN DE VALOR PARA EL ACCIONISTA Un inversor en bolsa obtiene valor si revaloriza su inversión, es decir, si los dividendos que recibe más el aumento de valor de sus acciones supera la pérdida de valor del dinero debida a la inflación. En caso contrario, pierde valor. En el capítulo anterior vimos que los gestores de las compañías del Dow crearon mucho valor para los accionistas en los últimos cien años, pues los dividendos que estos recibieron más la revalorización del Dow superaron a la inflación en un 6,08% anual. La parte correspondiente a los dividendos (4,41%) fue bastante más importante que la debida a la revalorización de las acciones (1,60%). La rentabilidad del Dow nominal con dividendos fue del 9,39%; pero una parte considerable de la misma, el 3,12%, solo sirvió para compensar la pérdida del valor del dinero consecuencia de la inflación2.

CREACIÓN DE VALOR PARA LA COMPAÑÍA Establecer el concepto de creación de valor desde la perspectiva de las compañías es un poco más complejo. Cuando las empresas pagan dividendos a sus accionistas se desprenden de ese valor. Por tanto, aumentarán de valor a causa de los beneficios no distribuidos. Además, dado que las compañías invierten en bienes productivos también aumentarán de valor con el paso del tiempo como consecuencia de la inflación. En definitiva, desde el punto de vista de las compañías, si su valor crece por encima de los beneficios no distribuidos más la tasa de inflación se creará valor, en caso contrario se destruirá. Veámoslo más detenidamente.


Los beneficios retenidos crean valor para las compañías Los beneficios que no se distribuyen a los accionistas aumentan el valor de las compañías, pues permiten acometer nuevas inversiones que incrementarán las ventas y los beneficios futuros, lo que provocará que las compañías valgan más en el futuro. En concreto, si con los beneficios retenidos se realizan inversiones similares a las existentes y se mantiene la rentabilidad de las inversiones, las compañías deben aumentar de valor cada año por un importe igual a los beneficios que no distribuyen a sus accionistas. Los gestores intentarán invertir los beneficios no distribuidos ‒también el cashflow procedente de la amortización de los activos productivos‒ en inversiones más rentables que las pasadas, de modo que la rentabilidad de la compañía aumente a mayor ritmo en el futuro. Si lo consiguen crearán valor para la empresa, si no son capaces de hacerlo y la rentabilidad de las inversiones disminuye, destruirán valor.

2 Todos estos porcentajes están expresados en términos de tasa interna de rentabilidad (TIR) y se corresponden con las cifras de la Tabla 1.1. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.

Capítulo 2. Creación del valor


Si se tributa por ella, la inflación hace perder valor a las compañías Tiene sentido pensar que globalmente las compañías se revalorizan al ritmo de la inflación. En el supuesto de que la economía no crezca, el aumento de valor global de las compañías debe ser igual a la tasa de inflación, ya que en caso contrario se produciría un desajuste: si la producción no aumenta ni disminuye, el precio de las empresas debe evolucionar al ritmo de los precios de los bienes que venden3. Es decir, la inflación conlleva el aumento del valor nominal de las empresas porque estas tienen su patrimonio invertido en bienes productivos que se revalorizan con la misma. Por ejemplo, los terrenos y las oficinas, las fábricas, la maquinaria, las materias primas y los productos para la venta, todos valdrán más en el futuro a causa de la inflación4. Sin embargo las deudas no aumentarán de valor con la inflación, pues están formuladas en dinero. Aunque, si como ocurre normalmente, suponemos que los tipos de interés siguen los pasos de la inflación, el coste de las deudas se verá afectado por la misma. Pues bien, en la medida en que las compañías no paguen impuestos a causa de la inflación, su valor crecerá al ritmo de ella. Pero si las normas fiscales obligan a que tribute el aumento de valor de los bienes productivos derivado de la inflación, se producirá una pérdida. Veámoslo con el ejemplo que muestra la Tabla 2.1. En un momento determinado (parte superior de la tabla) una compañía tiene activos productivos por valor de 100 millones que se revalorizan al ritmo de la inflación, y deudas por valor de 70 millones que no se revalorizan debido a la inflación, al estar formuladas en dinero. Por tanto, su patrimonio es igual a 30 millones [100 − 70]. Si el año siguiente la inflación es del 3% y la compañía contabiliza el aumento del valor de sus activos, mostrando ese beneficio en sus resultados y pagando impuestos por el 25% de los mismos, la pérdida de patrimonio debida a la inflación será de 0,75 millones (un 2,43% de su patrimonio). En el caso de que no tribute por ese concepto, su patrimonio aumentará al ritmo de la inflación y no se producirá ninguna pérdida. En efecto, como muestra la parte intermedia de la tabla, el beneficio por revalorización de los activos productivos debido a la inflación es de 3 millones [100 • 3%]. Si suponemos que el efecto de la inflación sobre el tipo de interés de las deudas es igual a la misma, el 3%, el coste de las deudas debido a la inflación resulta 2,10 millones [70 • 3%]5. Si la compañía no paga impuestos por el beneficio derivado de la revalorización de sus activos productivos (parte izquierda de la tabla), su beneficio habrá aumentado por esta razón en 0,90 millones [3 − 2,10] y su patrimonio final 3 Esta afirmación implica suponer que, a lo largo del tiempo y para el conjunto de las compañías que forman una economía, permanecerá relativamente estable: a) la relación entre el valor de los bienes de producción y el valor de los bienes producidos; b) el nivel de endeudamiento de las empresas. 4 No obstante, este aumento de valor no es real, solo sirve para compensar la pérdida del valor del dinero. 5 Nótese que estamos suponiendo que el tipo de interés real es constante. Si la inflación aumenta el tipo de interés nominal también lo hará, de forma que el tipo de interés real permanezca estable.


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(parte baja de la tabla) será 30,90. Es decir, su patrimonio habrá aumentado exactamente un 3%, lo mismo que la tasa de inflación [0,9 = 30 • 3%]. Pero si la compañía contabiliza ese beneficio y paga un 25% de impuestos por el mismo [0,75 = 3 • 25%] (parte derecha de la tabla), su beneficio solo aumentará en 0,15 millones [3 − 2,10 − 0,75]. En este caso se produce una pérdida de patrimonio de 0,75 millones, que representa el 2,43% del patrimonio de la compañía [0,75 / 30,90].


Tabla 2.1. Efecto de la tributación del aumento de valor de los activos productivos debido a la inflación en el valor patrimonial de una compañía.

Se comprueba fácilmente que la pérdida de valor del patrimonio (PVP) debida a la inflación viene determinada por la expresión: PVP =

valor de los activos productivos • % inflación • % tipo impositivo patrimonio • (1 + % inflación)

En nuestro ejemplo, PVP resulta 2,43% [100 • 3% • 25% / (30 • (1 + 3%))]. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.

(3.1)



Un ejemplo Repasemos lo expuesto hasta aquí con un ejemplo. Una compañía vale en bolsa a principio de año 100 millones y obtiene unos beneficios en el año de 15 millones. Reparte 10 millones a sus accionistas y aumenta sus reservas en 5 millones [15 − 10]. La inflación en el año es del 4% y la compañía termina el año valiendo en bolsa 109 millones (se revaloriza un 9%). ¿Cuánto valor se ha creado para el accionista y cuánto para la compañía? Un accionista que tuviera al principio del año 100 euros en acciones de esta compañía lograría al final del año 119 euros: 100 (inversión inicial) + 9 (aumento del valor en bolsa de sus acciones) + 10 (dividendos recibidos). Como la inflación ha sido del 4%, habría obtenido una rentabilidad real del 15% [9% + 10% − 4%]. Por tanto, la creación de valor para él son 15 euros, pues los otros 4 solo le sirven para compensar el aumento de precios (si la inflación hubiese sido del 19%, no habría obtenido ningún valor, sus 119 euros al final de año tendrían el mismo poder de compra que los 100 euros del principio). ¿Es lógico que el valor de la compañía aumente un 9%? Si la compañía estaba bien valorada al principio del año, mantiene la rentabilidad de sus inversiones y prevé utilizar los beneficios retenidos para realizar inversiones similares a las ya existentes, al final del año debe valer lo mismo que al principio más la parte de los beneficios que no distribuya a los accionistas (5%) y un porcentaje igual a la tasa de inflación (4%). En definitiva, resulta lógico ese aumento del 9%. La compañía vale al final del año lo que corresponde, 109 millones: 100 (valor inicial) + 4 (inflación) + 5 (beneficio no distribuido a los accionistas). En este ejemplo el mercado ha recogido el valor incorporado por los beneficios retenidos y por la inflación y podemos afirmar, de acuerdo con el criterio establecido al inicio del capítulo6, que ese año los gestores no crearon ni destruyeron ningún valor para la compañía. Supongamos ahora que el valor en bolsa de la compañía hubiese sido al final del año 106 millones. Puede haber dos motivos para que esto ocurra: a) el mercado no ha recogido el verdadero valor de la compañía y esta se encuentra infravalorada; b) la rentabilidad futura esperada de sus inversiones ha caído en relación al pasado y por esta razón la compañía vale menos. En cualquier caso, en ese año la compañía habría destruido valor por importe de tres millones.

LOS GESTORES NO CREAN NI DESTRUYEN VALOR PARA EL CONJUNTO DE LAS COMPAÑÍAS QUE FORMAN UNA ECONOMÍA La hipótesis de que “las compañías se revalorizan al ritmo de los beneficios no distribuidos, ya que las inversiones realizadas cada año con los beneficios retenidos 6 Recuérdese que el criterio era que si el valor de una compañía crece por encima de los beneficios retenidos más la revalorización debida a la inflación se estará creando valor y en caso contrario se estará destruyendo.


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proporcionarán la misma rentabilidad que las inversiones antiguas”, no es realista si se aplica a una sola compañía en un periodo corto de tiempo. Las nuevas inversiones pueden ser mejores o peores que las existentes, la rentabilidad de las inversiones puede cambiar en función de la demanda de los productos que vende la compañía y de sus costes, la evolución de los precios de los productos que vende la empresa puede ser muy diferente a la del índice general de precios… Pero la anterior afirmación tiene lógica si se aplica en el medio y largo plazo y a un conjunto amplio de compañías, de distintos sectores, representativas de una economía. En efecto, para ese conjunto de empresas la rentabilidad de las nuevas inversiones tiene que ser, de media y en el medio plazo, igual a la de las inversiones existentes en cada momento. En ocasiones será mayor y en otras menor, en función de la coyuntura. Para algunas empresas será más alta y para otras más baja, según cómo le vaya a cada una. Pero en conjunto esas diferencias se compensarán en el tiempo y entre compañías, de modo que, en promedio, la rentabilidad de las nuevas inversiones sea igual a las del momento inmediatamente anterior7. Además, al margen del crecimiento de valor debido a los beneficios retenidos, las compañías en su conjunto se deben revalorizar al ritmo de la inflación; en caso contrario, como ya hemos señalado, se produciría un desajuste entre los precios de los bienes de consumo y el valor de las compañías que los producen. Por tanto, a medio y largo plazo y para el conjunto de las distintas compañías que forman una economía, que invierten en diferentes sectores de actividad económica y en distintos proyectos de mayor y menor éxito, la siguiente hipótesis tiene sentido: las compañías deben revalorizarse cada año al ritmo de los beneficios no distribuidos más la tasa de inflación. Esta hipótesis implica que, a medio y largo plazo, y para el conjunto de las compañías que forman una economía, los gestores no crean ni destruyen valor de las compañías, tal como acabamos de definir este concepto. Es decir, no pueden hacer que, en conjunto, las compañías aumenten de valor por encima o por debajo de los beneficios retenidos más la tasa de inflación.

CREACIÓN DE VALOR DEL ÍNDICE DOW ¿Se ha revalorizado el Dow en los últimos cien años al ritmo de los beneficios retenidos más la tasa de inflación? No, como veremos a continuación lo ha hecho a un ritmo bastante inferior. La Figura 2.1 compara la evolución en esos años de la cotización del Dow nominal y sin dividendos con el valor teórico del Dow que se obtiene incorporando al valor inicial de cada año los beneficios retenidos más la 7 Nótese que esta afirmación no equivale a decir que la rentabilidad de las inversiones debe permanecer estable en el tiempo, lo cual desde luego no ocurre. Precisamente, el reflejo de la rentabilidad de las inversiones son los beneficios de las empresas y estos varían con el tiempo en función de multitud de variables (tipos de interés, coyuntura económica, demanda de los bienes de cada empresa...).




tasa de inflación. Ambas series parten de un valor igual a 100 el 31 de diciembre de 1909. Por ejemplo, el valor teórico del Dow correspondiente al 31 de diciembre de 19108 sería 95,23 [100 • (1 + 3,07%) • (1 − 7,61%)], pues los beneficios retenidos ese año representaron el 3,07%9 del valor del Dow a 31 de diciembre de 1909 y la inflación fue del −7,61% (en 1910 los precios bajaron un 7,61%). Al año siguiente operaríamos de la misma forma, y así sucesivamente hasta el año 2009. Según este cálculo, suponiendo que el Dow hubiese cotizado a 100 a finales de 1909, su valor a finales de 2009 habría sido de 34.840,85. Pero el índice cerró 2009 en 10.528,0610. Esta diferencia significa que entre 1909 y 2009 las compañías del Dow destruyeron valor a un ritmo anual del 1,20% [(34.840,85 / 10.528,06)1/100 − 1]. La Figura 2.2 muestra el cociente de las dos curvas del gráfico anterior (Dow nominal sin dividendos/valor teórico del Dow). Se observa que la tendencia es claramente decreciente, desde un valor igual a 1,0 en 1909 a otro de 0,3 en 2009.

Figura 2.1. Evolución histórica comparada del Dow y de su valor teórico derivado de los beneficios retenidos por las compañías.

8 Para acumular rentabilidades conviene hacerlo de forma multiplicativa en lugar de aditiva, pues el cálculo resulta más preciso. 9 La página web del Dow recoge datos anuales de beneficios y dividendos de las compañías del Dow desde 1929. En fechas anteriores se han estimado utilizando información del National Bureau of Economic Research (NBER) y otras fuentes. 10 En realidad el Dow cerró el 31.12.2009 a 10.428,05. La diferencia se debe a que el 31.12.1909 el Dow cerró a 99,05 y la serie que se presenta está en base 100 en esa fecha.


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Figura 2.2. Cociente entre el valor histórico del Dow y su valor teórico derivado de los beneficios retenidos.

La diferencia entre el valor teórico final del Dow que hemos calculado (34.845,85) y su cotización real (10.528,06) podría deberse a distintas causas: a. Las compañías del Dow han estado mal gestionadas a lo largo de los últimos cien años, porque los gestores han destruido parte de su valor. Al tratarse de un conjunto de compañías, parece más razonable echarle la culpa de esta pérdida de valor a la marcha general de la economía en lugar de a los propios gestores. Si todos han obtenido malos resultados, probablemente no se podía hacer mejor. No debemos responsabilizar de esta pérdida a los gestores de las compañías del Dow. b. La economía americana no ha funcionado bien y ha destruido parte del valor de las empresas. En ocasiones las guerras, los desastres naturales y los accidentes causan la desaparición de muchos activos productivos. También los cambios tecnológicos, las variaciones en las tendencias de consumo y las modas provocan que determinados productos resulten de repente obsoletos y pierdan valor. Pero todas estas pérdidas deben recogerse en los resultados de las compañías. Cuando a una empresa se le incendia una instalación debe contabilizar esta pérdida. Lo mismo ocurre si la maquinaria con la que fabrica su producto tiene que ser sustituida antes de amortizarse, al haber quedado obsoleta, o si tiene que malvender productos que resultan anticuados. En definitiva, este argumento tampoco sirve. c. Los gestores no han sabido invertir bien los beneficios no distribuidos a los accionistas. Se trata de un viejo argumento: gestores de éxito en su negocio




invierten los beneficios retenidos en negocios que no conocen y sufren graves pérdidas. Aunque también existe el razonamiento contrario: el dinero nuevo siempre se invierte de forma más rentable. En cualquier caso, continuaríamos en la situación anterior. Las menores rentabilidades de las nuevas inversiones se reflejarían en los resultados de los años siguientes, que serían peores. d. La inflación ha estado mal calculada en los últimos cien años. Hay quien piensa que el cálculo de la inflación en Estados Unidos puede haber estado sesgado al alza en el pasado11. No obstante, un error acumulado del 1,20% anual parece excesivo. e. Los beneficios retenidos por las compañías han sido menores que los considerados en el cálculo. Este argumento implicaría que los gestores han retribuido a los accionistas de otras formas, además de mediante el pago de dividendos. Hay dos pagos a los accionistas equivalentes a los dividendos, la devolución de parte del nominal o de la prima de emisión de las acciones, y la recompra de acciones de la propia compañía para amortizarlas. La devolución de parte del nominal o de la prima de emisión suele incluirse en las estadísticas de los dividendos recibidos por los accionistas y, en cualquier caso, el porcentaje que representan sobre los dividendos totales es muy reducido. La recompra de acciones propias para amortizarlas ha supuesto en los últimos años un porcentaje importante y creciente de la retribución a los accionistas en Estados Unidos12. Pero como veremos en el Capítulo 19 implica un aumento del precio de las acciones que se transmite al índice, por lo que no explica que el Dow haya perdido en cado uno de los últimos cien años un 1,20% de su valor. Este argumento tampoco nos sirve. f. Las compañías del Dow no han sabido protegerse de la inflación. Para que esto haya sucedido las normas contables habrían incorporado la inflación a los resultados y las normas tributarias habrían obligado a tributar por ellos. Desde luego hay criterios contables que producen este efecto, como la contabilización de las existencias por el método FIFO (first input-first output), utilizado desde siempre por la mayor parte de las compañías y actualmente obligatorio. Con este sistema, las existencias se actualizan continuamente con la inflación y esa actualización se incorpora a los resultados de las empre11 En 1996 el informe Boskin, conocido por este nombre en atención al economista Michel Boskin, que presidió la Comisión que lo elaboró, señalo una serie de sesgos que podrían hacer que el IPC de Estados Unidos se encuentre históricamente sobrevalorado. El informe señala que al elaborar el índice de precios al consumo no se tiene en cuenta una serie de cuestiones, entre ellas la mejora continua de la calidad de los productos y servicios, la aparición de nuevos productos, el hecho de que los consumidores sustituyen de la cesta de la compra los productos que suben por otros que bajan, etc... Y todos estos efectos elevan el IPC por encima de su valor verdadero. El informe levantó bastante controversia en su momento y en mi opinión resulta algo sospechoso, ya que la Comisión encontró diez sesgos que sobrevaloran el IPC y ninguno que lo infravalora. Diferentes análisis que realizo en este libro, en concreto el equilibrio entre la bolsa y la economía que presento en el próximo capítulo, me hacen pensar que el IPC de Estados Unidos ha estado bastante bien calculado en los pasados cien años. 12 Jeremy Siegel, Stocks for the Long Run, McGraw Hill, 2008.


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sas como mayor beneficio. Por otro lado, las compañías venden regularmente bienes que aumentan de precio con el paso del tiempo como consecuencia de la inflación (inmuebles, instalaciones, acciones de otras compañías). Alcanzan por esa razón mayores beneficios y a veces tributan por ellos. En el capítulo anterior veíamos que la TIR de la inflación en Estados Unidos en los últimos cien años fue del 3,12%. Si suponemos que las compañías del Dow han tributado en los últimos cien años por sus beneficios a un tipo promedio del 20%, han pagado impuestos por la mitad de la revalorización de sus activos derivada de la inflación y han mantenido una estructura de balance igual a la de la Tabla 2.1 (100% activos productivos: 30% patrimonio, 70% deudas), aplicando la fórmula 2.1 resulta una pérdida anual de valor del 1,01% [100 • 3,12% • (20% / 2) / (30 • (1 + 3,12%))]. Esta cifra explicaría en buena medida por qué el Dow ha aumentado de valor en los últimos cien años un 1,20% menos de lo que debería haberlo hecho, si se hubiese revalorizado al ritmo de los beneficios retenidos más la tasa de inflación. g. Las compañías del Dow han contabilizado pérdidas directamente contra reservas. Desde antiguo, las normas contables han permitido llevar determinados beneficios o pérdidas extraordinarios directamente contra reservas, sin pasar por la cuenta de resultados, porque se considera que la desvirtúan. Ejemplos típicos de ajustes directos contra reservas son los derivados de los procesos de fusión, de cambios en las normas contables y de ajustes de consolidación. A los gestores les gustan estos ajustes y tratan de aprovecharlos, pues permiten mostrar una mejor imagen de su compañía. Se pasan por la cuenta de resultados los beneficios, que siempre son ordinarios, y de vez en cuando se llevan pérdidas extraordinarias directamente contra reservas. En la medida en que en el pasado las compañías del Dow hayan contabilizado contra reservas mayores pérdidas que beneficios extraordinarios, habrán declarado beneficios ficticios. En definitiva, esta podría ser la segunda causa de que el valor del Dow no haya aumentado en los últimos cien años al ritmo de los beneficios retenidos más la tasa de inflación.

EL 42% DE LOS BENEFICIOS RETENIDOS POR LAS COMPAÑÍAS DEL DOW DURANTE LOS ÚLTIMOS CIEN AÑOS NO FUERON ÚTILES Como veremos en el Capítulo 5, los beneficios de las compañías del Dow en los últimos cien años representaron, en promedio, el 7,20% de su valor en cada momento y los beneficios retenidos el 2,82%. Acabamos de ver que de esos beneficios el 1,20% no fueron útiles pues no crearon valor. Por tanto, el 16,6% [1,20% / 7,20%] de los beneficios totales y el 42,0% [1,20% / 2,82%] de los beneficios retenidos se perdieron, previsiblemente a causa de la inflación o de la contabilización de pérdidas directamente contra reservas. Eliminemos estos beneficios inútiles de la serie “valor teórico del Dow por beneficios retenidos más inflación” de la Figura 2.1. Para ello, reduciremos el valor




de dicha serie en un porcentaje anual constante de −1,20%, una simplificación que supone que los beneficios inútiles fueron uniformes a lo largo de los años. Como refleja la Figura 2.3, con ello conseguimos que la cotización del Dow y su valor teórico coincidan también al cabo de los cien años, el 31 de diciembre de 2009. Se observa ahora que ambas series, aunque parten y llegan al mismo punto, siguen trayectorias muy diferentes. De vez en cuando se cruzan, pero habitualmente una está por encima de la otra durante bastantes años, y a continuación se sitúa por debajo durante otro periodo prolongado de tiempo. Además, la serie de valor teórico es mucho menos quebrada que la serie histórica. ¿Por qué se separa tanto la serie histórica de cotización del Dow de su valor teórico ajustado? ¿Puede ser que el mercado no reflejase, en cada momento, el verdadero valor de las compañías? Supongamos que el Dow (línea continua de la figura) debería haber seguido fielmente su valor teórico ajustado (línea de puntos), ya que ese era su verdadero valor. Aceptando este criterio, observamos en la figura que el mercado recogía el verdadero valor de las compañías del Dow, tal y como lo hemos calculado, solamente en determinadas fechas: en 1909 y 2009, porque así lo hemos convenido, y también en 1927, 1929, 1936... Pero en la mayoría de las ocasiones el Dow se separó sustancial y sistemáticamente de su valor teórico y durante largos periodos de tiempo se situó permanentemente por encima o por debajo del mismo.

Figura 2.3. Evolución histórica comparada del Dow y de su valor teórico ajustado, eliminados los beneficios inútiles.

¿Quiere decir esto que ha habido épocas en que el Dow ha estado sobrevalorado y otras infravalorado? Supongamos que sí. Cuando la cotización del Dow estaba por Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.

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encima de su valor teórico (calculado de la forma explicada) supondremos que la bolsa estaba sobrevalorada. Cuando la cotización del Dow se situaba por debajo, la bolsa se encontraría infravalorada. La Figura 2.4 muestra el cociente entre las dos series de la Figura 2.3 (Dow nominal con dividendos / valor teórico ajustado, una vez eliminados los beneficios inútiles)13. Valores positivos indicarían sobrevaloración del Dow, valores negativos infravaloración. Según el gráfico, la bolsa estaba sobrevalorada en torno a un 40% en 1929, 1965 y 1998. Por el contrario, estaba fuertemente infravalorada en 1920 (70%), 1932 (80%) y 1982 (80%). La figura muestra un sesgo importante: en los últimos cien años los inversores infravaloraron sistemáticamente la bolsa, pues son mucho más frecuentes los años en que la serie está por debajo del eje horizontal que por encima. Para corregir este sesgo, compensemos las valoraciones a lo largo de los años. Si por ejemplo la bolsa estuvo sobrevalorada un 40% un año, en otro tuvo que estar infravalorada también un 40%, de modo que el promedio sea nulo. Esto tiene sentido; aunque los inversores nos equivocásemos puntualmente, en promedio, a lo largo de los últimos cien años, valoramos correctamente la bolsa.

Figura 2.4. Coeficiente entre el valor del Dow y su valor teórico ajustado, eliminados los beneficios inútiles.

13 En realidad, la figura representa, en porcentaje (%), el cociente entre la cotización del Dow y su valor teórico ajustado menos 1, pues de esta forma se muestra la sobrevaloración o infravaloración que se busca. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.



El ajuste puede realizarse de dos maneras, trazando una línea horizontal en la Figura 2.4 que haga que las sobrevaloraciones e infravaloraciones sean iguales, o utilizando la línea de tendencia que se muestra en la figura. Utilizar la línea horizontal supondría aceptar que la bolsa estaba igualmente sobrevalorada (aproximadamente un 25%) en 1909 y en 2009, lo cual no tiene por qué ser cierto. Es por tanto preferible realizar el ajuste utilizando la línea de tendencia. Además, de esta forma resultan mínimas las diferencias entre el valor teórico y la cotización histórica del Dow en cada momento14. Es decir, los errores de valoración de los inversores resultan mínimos. Las sobrevaloraciones o infravaloraciones del Dow vendrán determinadas ahora por la distancia entre el valor de la serie del gráfico de la Figura 2.4 y su línea de tendencia, y se representan en la Figura 2.5.

Figura 2.5. Sobrevaloración histórica del Dow, en función de los beneficios retenidos, eliminados los beneficios inútiles.

En esta figura, el área que está por encima del eje horizontal es igual a la que está por debajo. La forma en que se ha obtenido implica que las infravaloraciones y sobrevaloraciones de la bolsa se han compensado en los últimos cien años, y además dichas sobrevaloraciones e infravaloraciones han resultado mínimas. En definitiva, este gráfico puede ser adecuado para analizar si la cotización histórica del Dow (nominal sin dividendos) era correcta en cada momento pues: a) considera y anula los beneficios inútiles de las compañías del Dow (1,20% anual); b) establece que en promedio y a lo largo de los años los inversores acertaron en su estimación del valor del Dow; y c) hace que los errores de valoración de los inversores sean mínimos. 14 La línea de tendencia de una serie tiene esta propiedad, minimiza la suma de la distancia entre ella y cada uno de los puntos de la serie.


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Según la Figura 2.5, el periodo 1975-1995 fue el periodo más largo de infravaloración continuada de la bolsa y siguió a otro largo periodo, 1954-1974, de sobrevaloración permanente. Antes de 1954 hubo también importantes periodos de sobrevaloración (1909-1914; 1926-1929) y sobre todo de infravaloración (1917-1925; 1939-1954). De acuerdo con esta metodología, la bolsa estaba sobrevalorada un 63% a finales de 190915 y un 14% a finales de 2009.

LA EVOLUCIÓN POSTERIOR DEL DOW JUSTIFICA ESTA HIPÓTESIS


¿Se encontraba la bolsa verdaderamente infravalorada en los años 1920, 1932, 1949 y 1982? ¿Se encontraba sobrevalorada en 1929, 1964 y 1999? Solamente hay una forma de saberlo, observando la rentabilidad posterior del Dow. La Figura 2.6 muestra la sobrevaloración de la bolsa desde 1909 a 2009, tal y como se ha calculado (línea sombreada), y al mismo tiempo la TIR real con dividendos del Dow en los veinte años siguientes (línea negra). La TIR se muestra en el eje de la derecha y se refiere al diferencial en relación a la TIR lograda por el Dow en los cien años (6,08%).

Figura 2.6. Sobrevaloración histórica del Dow y tasa interna de rentabilidad (TIR) en los 20 años siguientes.

Por ejemplo, en el momento señalado en la parte alta del gráfico, que corresponde a septiembre de 1964, la bolsa estaba sobrevalorada un 75% (eje de la izquierda). La TIR en los veinte años siguientes fue un 6% menor al promedio en el periodo 15 Tiene sentido pensar que el Dow estaba fuertemente sobrevalorado en 1909, ya que durante la primera década del siglo XX se produjo en Estados Unidos un boom económico.




1909-2009 (6,08%). Un inversor que hubiese comprado el Dow en ese momento, habría obtenido una TIR prácticamente nula en los siguientes veinte años [−6,00% + 6,08%]. Por el contrario, en el momento señalado en la parte baja del gráfico, que corresponde a mayo de 1982, el Dow estaba infravalorado un 75% y la TIR diferencial a veinte años fue de +6%. La TIR del Dow en los siguientes veinte años fue de +12,08% [+6,00% + 6,08%]. Se observa en la figura una clara relación entre la sobrevaloración de la bolsa calculada con la metodología explicada y su rentabilidad futura. En concreto, la correlación entre ambas series es de 0,8216. Se puede pensar que era fácil hacer este ejercicio desde la perspectiva actual, porque sabíamos lo que iba a pasar. Es decir, conocíamos cómo evolucionó el Dow a lo largo de los cien últimos años. ¿Qué habría mostrado esta misma metodología en 1929, 1949, 1969… con los datos disponibles hasta ese momento? El resultado se muestra en la Figura 2.7. Ahora, para calcular la sobrevaloración de la bolsa en cada instante solo se considera la información desde 1909 hasta esa fecha. Y se repite el ejercicio para todas, desde 1909 a 2009. Por esta razón la sobrevaloración en 1909 es nula y la de 2009 igual a la del gráfico de la Figura 2.6.

Figura 2.7. Sobrevaloración histórica del Dow con información disponible en cada momento.

En la Figura 2.7, la línea negra representa la sobrevaloración del Dow con información disponible hasta el momento, y la línea sombreada es la misma línea som16 Podemos analizar si existe relación entre dos variables calculando su coeficiente de correlación ρ, que determina la forma en que están conectadas. Dicho coeficiente puede oscilar entre -1 y 1, y si es próximo a 1, como en este caso, implica que ambas variables están relacionadas de manera directa. En el Capítulo 19 se explica el coeficiente de correlación ρ en mayor detalle.


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breada de la Figura 2.6. Aunque no coinciden, ambas siguen trayectorias similares. Por ejemplo, las dos muestran que la bolsa estaba barata entre 1975 y 1995 y cara entre 1995 y 2008. La Figura 2.8 muestra la sobrevaloración de la bolsa desde 1909 a 2009 con información disponible hasta el momento y la rentabilidad del Dow en los veinte años siguientes (TIR diferencial respecto al promedio histórico del Dow, el 6,08%). Es decir, en esta figura la línea negra es la línea negra de la Figura 2.6, y la línea sombreada es la línea negra de la Figura 2.7. Considerando solamente la información disponible hasta el momento, la correlación entre ambas series disminuye ligeramente y se sitúa en el 0,72, frente al 0,82 anterior. En cualquier caso, calculando la sobrevaloración del Dow con información disponible hasta el momento se sigue observando una importante correlación entre la misma y la rentabilidad del índice en los siguientes veinte años. Por tanto, la hipótesis de que “el valor de las compañías que forman una economía, consideradas en su conjunto, aumenta al ritmo de los beneficios útiles no distribuidos más la inflación” no es descabellada y debe considerarse. En los próximos capítulos ahondaremos en ella y trataremos de confirmarla de formas alternativas.

Figura 2.8. Sobrevaloracion histórica del Dow, con informacion disponible en cada momento, y tasa interna de rentabilidad TIR en los 20 años siguientes.

RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO Los gestores de las empresas crean valor para los accionistas si lo que estos reciben por dividendos más el aumento de valor de sus acciones supera, en conjunto, la pér-




dida de valor del dinero debida a la inflación. En los últimos cien años la creación de valor para los accionistas del Dow fue notable, el 6,08% anual. Los beneficios retenidos aumentan el valor de las compañías. Si con ellos se realizan inversiones similares a las existentes y se mantiene la rentabilidad de las inversiones, las compañías deberían aumentar de valor cada año por un importe igual a los beneficios que no distribuyen a sus accionistas. La inflación también aumenta el valor de las compañías, al estar sus activos invertidos en bienes productivos. Sin embargo este aumento es solo nominal, no crea valor y sirve exclusivamente para contrarrestar la pérdida de poder adquisitivo del dinero debida a la inflación. Sin embargo, las normas fiscales pueden provocar que parte de este aumento de valor se pierda, si obligan a las compañías a tributar por la revalorización de sus activos derivada de la inflación. Cuando esto ocurre, parte de los beneficios declarados por las compañías no resultan útiles. Los gestores crean valor para sus compañías si el valor de las mismas aumenta por encima de los beneficios retenidos más la tasa de inflación. En caso contrario, lo destruyen. Pero los gestores no pueden crear valor, ni tampoco destruirlo, para el conjunto de las compañías que forman una economía. Es decir, no pueden aumentar, ni tampoco disminuir, el valor global de todas ellas por encima ni por debajo de los beneficios no distribuidos más la tasa de inflación. Si lo consiguiesen, sería por alguna de las dos causas siguientes: a) rentabilizan sistemáticamente los beneficios retenidos a tasas superiores o inferiores a las de las inversiones de cada momento; b) se altera la relación entre el valor de las empresas y el valor de los bienes que producen. Ninguna de ellas parece posible en el largo plazo para un conjunto amplio de compañías que representan una economía. En los últimos cien años una parte considerable de los beneficios declarados por las compañías del Dow no han sido útiles, pues el valor del Dow ha aumentado a un ritmo inferior al de los beneficios retenidos más la tasa de inflación. Muy probablemente, estos beneficios inútiles se han producido por dos motivos: a) las normas contables han hinchado de forma artificial los beneficios de las empresas, al reflejar como tales los derivados de la revalorización de sus activos debida a la inflación, y las normas tributarias han obligado a tributar por ellos; b) se han contabilizado directamente contra reservas más pérdidas que beneficios extraordinarios. En cualquier caso, los beneficios inútiles de las compañías del Dow han supuesto en promedio el 1,20% anual de su valor en bolsa en cada momento lo que representa el 16,6% de sus beneficios totales y ¡el 42,0% de los beneficios retenidos! En conclusión, en este capítulo hemos planteado la hipótesis de que el valor del conjunto de las compañías que forman una economía crece, en equilibrio, al ritmo de sus beneficios útiles más la tasa de inflación. A partir de la misma, hemos presentado una sencilla metodología para estimar el valor intrínseco de la bolsa en cada momento. La metodología presentada muestra que en determinadas ocasiones del pasado el Dow estuvo fuertemente sobrevalorado, y en otras muy infravalorado. Por ejemplo, de acuerdo con la Figura 2.7, ¡el Dow estuvo sobrevalorado alrededor de un 60% en 1965, infravalorado un 60% en 1982 y sobrevalorado un 100% en 1999!


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Finalmente, hemos comprobado que ha existido una clara relación entre la sobrevaloración del Dow en cada momento, calculada a partir de la metodología presentada, y su rentabilidad en los años posteriores (véase la Figura 2.8).



EL EQUILIBRIO DE LA BOLSA Y LA ECONOMÍA

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La evolución de la bolsa está ligada forzosamente a la marcha de la economía, pues son las empresas las que producen los bienes que consumimos. Si la economía va bien y el consumo aumenta, las empresas producirán más, ganarán más y valdrán más, no puede ser de otra manera. Y también ocurrirá lo recíproco: si las empresas ganan dinero invertirán, y la economía crecerá. Observábamos en el capítulo anterior que a largo plazo el valor del conjunto de las compañías que forman una economía debe aumentar al ritmo de los beneficios empresariales útiles no distribuidos a los accionistas más la tasa de inflación. A partir de esa hipótesis, construiremos a continuación un modelo de equilibrio entre la bolsa y la economía. Veremos que según este modelo la rentabilidad real de la bolsa, una vez eliminada la inflación e incluidos los dividendos, debe ser igual al doble del crecimiento real de la economía –es decir, del producto interior bruto (PIB)–. Por ejemplo, si el PIB crece en términos reales un 2%, la rentabilidad real de la bolsa será del 4%. Posteriormente comprobaremos que el modelo de equilibrio se ha cumplido en el caso del Dow en el medio plazo, lo que ha significado que las diferencias puntuales que se han producido en cualquier dirección se han corregido más tarde. Es decir, si durante un tiempo la bolsa subió por encima de lo que la economía permitía, después tuvo que subir menos o bajar para compensar el exceso anterior; y si en ocasiones subió menos de lo que admitía la economía, posteriormente subió más para recuperar ese desfase.

EL COSTE DEL CAPITAL Y LA PRIMA DE RIESGO1 La rentabilidad de la bolsa, también llamada a veces el coste del capital, se suele descomponer en dos sumandos: el tipo de interés de una inversión libre de riesgo y la prima de riesgo de las acciones. Se considera a la deuda pública a corto plazo (letras del tesoro) una inversión sin riesgo. El exceso de rentabilidad de la bolsa sobre las letras del tesoro, la prima de riesgo, puede considerarse el premio que recibe el inversor por el riesgo que asume al invertir en acciones. 1 El desarrollo del concepto de capital se atribuye a Franco Modigliani y Merton H. Miller. The cost of capital, corporation finances and the theory of investiment". The American Economic Review, 1958, Junio.


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Si las letras del tesoro americano están al 3%, ¿invertiría usted en bolsa si esperase obtener una rentabilidad del 4%? Yo no lo haría. La bolsa es mucho más volátil que las letras del tesoro y a corto plazo se puede perder mucho dinero. No tiene sentido arriesgarse a perder tanto a cambio de una rentabilidad solamente un 1% mayor. ¿Y si la rentabilidad de las letras fuese del 1%? Yo en este caso sí invertiría en bolsa. Estaría asumiendo bastante riesgo a corto plazo, por la mayor volatilidad de la bolsa, pero el diferencial de rentabilidad esperada, un 3% anual, me compensaría2. Para muchos esta es la razón de que la rentabilidad de la bolsa deba ser necesariamente superior a la de las letras del tesoro. La rentabilidad de la bolsa es elevada porque los accionistas le exigen un rendimiento superior al que obtendrían de las letras del tesoro, a causa de su mayor riesgo. En definitiva, la prima de riesgo determina el coste de capital. A mayor riesgo debemos esperar, y exigir, mayor rentabilidad. Pero el rendimiento de la bolsa se puede explicar también a partir de otro planteamiento. En efecto, a continuación mostraremos que a medio plazo y para un conjunto amplio de compañías representativas de una economía la rentabilidad de la bolsa no depende de la exigencia del inversor debida a su mayor riesgo sino que viene determinada por el crecimiento económico. Es decir, si en el corto plazo exigimos a la bolsa una rentabilidad superior a la que puede darnos, en función de la evolución económica, la bolsa bajará; y si le exigimos una rentabilidad inferior, subirá. Pero luego se ajustará a su verdadero valor, pues a la larga su rentabilidad vendrá fijada, inevitablemente, por la evolución de la economía.


EL MODELO DE EQUILIBRIO DE LA BOLSA Supongamos que el beneficio anual de las compañías del Dow es hoy de 400 dólares por unidad de valor del índice3 y el dividendo que pagan a sus accionistas de 200 dólares (payout 50%). Además, tenemos una bola de cristal y sabemos que la tasa real4 de aumento del beneficio y del dividendo será constante, el 2%, en el futuro. Por ejemplo, el año que viene el beneficio de una unidad de valor del Dow será 408 dólares y el dividendo 204 dólares, el siguiente el beneficio será 416,16 dólares y el dividendo 208,08… y así indefinidamente. Por último, sabemos que los inversores demandan una rentabilidad real a su inversión en bolsa del 4%. ¿Cuánto debe valer hoy el Dow? ¿Cuánto valdrá dentro de cien años? ¿Qué rentabilidad obtendremos si compramos ahora una unidad de valor del índice y reinvertimos los dividendos todos los años? Respondamos a estas preguntas por separado, empezando por las dos primeras. 2 En este ejemplo el coste del capital sería del 4% en ambos supuestos; sin embargo la prima de riesgo sería del 1% en el primer caso y del 3% en el segundo. 3 Definimos una unidad de valor del Dow como una cartera de acciones que replica el Dow, del mismo importe que el valor del índice. Si el Dow cotiza a 10.000, una unidad de valor consiste en una cartera formada por las treinta compañías del Dow, en la proporción adecuada para replicar el índice y cuyo valor total es 10.000 dólares. 4 El modelo que se presenta a continuación se establece en términos reales, descontada la inflación.


Capítulo 3. El equilibrio de la bolsa y la economía

¿Cuánto debe valer hoy el Dow y cuánto valdrá dentro de cien años? Si conocemos el importe actual de los dividendos de las compañías del Dow, su tasa de crecimiento y la rentabilidad que esperamos obtener de la bolsa, podemos calcular el valor actual del índice Dow, pues estas magnitudes están relacionadas por medio de la fórmula de Gordon5:

Valor actual de Dow =

dividendos actuales de las compañías del Dow % rentabilidad futura del Dow − % aumento de los dividendos

(3.1)


Tabla 3.1. Evolución del Dow en equilibrio. Crecimiento de los beneficios 2%, coste del capital 4% y payout 50%

Por tanto, el valor actual del Dow debe ser 10.000 [200 / (4% − 2%)]. En efecto, si el Dow vale hoy 10.000 y se cumplen las expectativas de crecimiento de los dividendos (2% anual), la rentabilidad futura de la inversión en el índice será del 4%. Podemos observarlo en la Tabla 3.1, que muestra cómo evolucionará el Dow en el futuro bajo estos supuestos. En la primera columna de la tabla aparece el año: de 0 a 5, luego los años 10, 20, 30, 40 y 50, y finalmente 100, 300 y 500 años; en la segunda colomna, el beneficio en el año; en la tercera, el dividendo; en la cuarta, los beneficios no distribuidos, que harán subir al índice6; en la quinta, el valor actual, en el año 0, de los dividendos futuros, descontados a la rentabilidad que esperamos 5 Myron J. Gordon, “Dividends, Earnings and Stock Prices”, Review of Economics and Statistics, mayo de 1959. 6 De acuerdo con la hipótesis establecida en el capítulo anterior, el índice sube cada año por un importe igual al beneficio no distribuido a los accionistas.


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obtener de la bolsa (4%)7. La sexta columna muestra el valor del Dow en cada momento; la séptima, la rentabilidad total que obtendrá el inversor en el año, que es la suma de la rentabilidad por dividendos (octava columna) y por revalorización del índice (novena columna). Recuérdese que conocemos los beneficios (columna 2) y los dividendos (columna 3) que generará una unidad de índice en cualquier momento, pues los hemos fijado de antemano: los beneficios iniciales (400 dólares) y los primeros dividendos (200 dólares) crecerán a un ritmo anual del 2%. El resto de las cifras de la tabla pueden calcularse con facilidad en una hoja de Excel, y le animo al lector a hacerlo para entender mejor lo que sigue. La fórmula de Gordon implica que el valor actual de los dividendos futuros (la suma hasta el infinito de los valores de la columna 5) coincide con el valor del índice en el momento presente, 10.000 (primer valor de la columna 6). Como muestran las columnas 3 y 5, aunque los dividendos aumentan todos los años, su valor actual decrece con el tiempo: en el año 1 los dividendos son de 200 y su valor actual 192,31 [200 / (1 + 4%)]; en el año 2 los dividendos son mayores, 204 [200 • (1 + 2%)] pero su valor actual resulta menor, 188,61 [204 / (1 + 4%)2]; al cabo de 500 años, aunque los dividendos son enormes, su valor actual es despreciable (0,01). Este resultado se debe a que los dividendos crecen al 2% y para calcular su valor actual se descuentan a la rentabilidad esperada, el 4%. El lector puede comprobar que efectivamente la suma de los valores de la columna 5 es igual a 10.000. El índice Dow vale hoy 10.000 porque los ingresos por dividendos que esperamos en el futuro, descontados a la rentabilidad prevista de la bolsa (4%), son precisamente 10.000. Obsérvese que para valorar hoy el Dow solo tenemos en cuenta los dividendos que recibiremos en el futuro, pero no consideramos la revalorización esperada del índice. ¿Por qué no debemos considerar el previsible aumento del valor del Dow en el futuro para valorarlo en el presente? Porque los beneficios no distribuidos, que aumentan el valor del índice, son necesarios para que las compañías den mayores dividendos en el futuro. Expresándolo de otra manera, para que los dividendos crezcan en el futuro es necesario que las compañías retengan parte de sus beneficios. En caso contrario no realizarían nuevas inversiones y, por tanto, ni sus beneficios ni sus dividendos podrían crecer. Nótese también que, de acuerdo con la hipótesis del capítulo anterior, la parte de los beneficios que no se distribuyen a los accionistas aumenta el valor del índice. Por esta 7 El valor actual es un concepto fundamental en finanzas, basado en la premisa de que el tiempo da valor al dinero, porque este se puede invertir y obtener una rentabilidad determinada r. Si expresamos esta idea matemáticamente, el valor futuro del dinero se obtiene capitalizando a interés compuesto el valor presente, al tipo de interés esperado r durante el tiempo n que dura la inversión [valor futuro = valor actual • (1 + r)n]. Por tanto, el valor actual del dinero se calcula mediante la expresión valor actual = valor futuro / (1 + r)n. En nuestro ejemplo, el valor actual del dividendo del primer año, 192,31, se calcula mediante la fórmula 200 / (1 + 4%)1; el valor actual del dividendo del quinto año, 177,94, como 213.49 / (1 + 4%)5…, y de la misma forma todos los años.



razón, el valor del Dow sube cada año precisamente en un importe igual al de los beneficios retenidos. Es decir, la columna 6 de la tabla se obtiene sumando al valor del año anterior el importe de la columna 4, que corresponde a los beneficios no distribuidos en el año. Y muestra que el valor del Dow al cabo de cien años será 72.446,46. La columna 7 señala que la rentabilidad total del Dow es siempre del 4% sobre el valor del índice en cada momento, 2% por dividendos (columna 8) y 2% por revalorización del índice (columna 9). Es decir, la rentabilidad es todos los años del 4%, igual a la rentabilidad que ambicionábamos obtener. Ya hemos contestado las dos primeras preguntas. ¿Cuánto debe valer hoy el Dow? 10.000. ¿Cuánto valdrá el Dow dentro de cien años? 72.446,46. Queda pendiente la tercera, ¿qué rentabilidad obtendremos si compramos hoy una unidad del Dow y reinvertimos los dividendos todos los años? Evidentemente tiene que ser el 4%, pero la calcularemos de forma directa en la Tabla 3.2.


Tabla 3.2. Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) del Dow con dividendos, en equilbrio. Crecimiento de los beneficios 2%, coste del capital 4% y payout 50%.

Ahora, por la compra inicial de 10.000 dólares (columna 3), que es una unidad de índice (columna 4), recibiremos el año 1 un dividendo de 200 dólares (columna 6). Además, nuestra inversión en bolsa valdrá al final de ese año 10.200 dólares (columna 2), pues el índice subirá 200 puntos: la diferencia entre el beneficio, 400 dólares (columna 5), y los dividendos, 200 dólares (columna 6). Si con los dividendos recibidos compramos nuevas acciones del Dow, al final del año 1 tendremos 10.400 dólares invertidos en el índice (columna 3). O lo que es lo mismo, 1,02 [10.400 / 10.200] unidades del índice (columna 4).


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El segundo año el beneficio será de 408 dólares para una unidad de índice, que valdrá a comienzos del año 10.200 (columna 1). Cada unidad de índice dará un dividendo de 204 dólares y se revalorizará en otros 204 dólares. Sin embargo tendremos 1,02 unidades de índice, pues habremos acumulado los dividendos en nuevas acciones. Por tanto recibiremos un dividendo de 208 dólares [10.400 • 2%] y nuestra inversión se revalorizará también en 208 dólares. Al final del segundo año, con reinversión de dividendos, nuestro patrimonio será de 10.816 dólares [10.400 + 208 + 208]. Y así sucesivamente. Como se observa en la columna 4 de la tabla, comenzamos teniendo una unidad del índice; pero, al reinvertir los dividendos, vamos acumulando con los años más unidades. Por ejemplo, en el año 10 acumulamos 1,21 unidades de índice, que valen cada una 12.189,94, por lo que nuestro patrimonio es de 14.802,44 dólares. Nuestra rentabilidad procede de dos fuentes, los dividendos y la revalorización del Dow. Y en todo momento es del 4% (columna 8). Además la TIR desde el inicio también es siempre el 4% (columna 9). Por ejemplo, el lector puede comprobar que la TIR en el año 10, que se calcula como (14.802,44 / 10.000)1/10 − 1, es igual al 4%. Todo cuadra. El ejemplo representa un modelo de equilibrio de la bolsa y en él ocurren varias cosas: 1) La rentabilidad inicial por beneficios, 4% [400 / 10.000], es igual a la rentabilidad esperada por el inversor (4%) y se mantiene siempre en ese porcentaje. Es decir, cada año la rentabilidad por beneficios es igual al 4% del valor del índice en ese momento. 2) El valor del Dow crece al mismo ritmo al que crecen los beneficios (2%). 3) Los dividendos crecen al mismo ritmo que los beneficios. 4) Los dividendos son siempre iguales a la mitad de los beneficios. 5) La rentabilidad que obtiene el accionista (4%) es el doble que la tasa de crecimiento de los dividendos (2%). ¿Ocurrirá así en la realidad? Vamos a analizar cada cuestión por separado. 1. La rentabilidad inicial por beneficios es del 4% [400 / 10.000], igual a la rentabilidad futura esperada por el inversor, y se mantiene en ese porcentaje todos los años. Por ejemplo, en el año 5 el beneficio es de 432,97, que es el 4% del valor del Dow al final del año anterior, 10.824,32. Como es lógico, en situación de equilibrio (si la bolsa está bien valorada), la rentabilidad por beneficios de la bolsa debe ser igual a la rentabilidad que el inversor obtiene de ella. 2. El valor del Dow crece al mismo ritmo al que crecen los beneficios. Hemos supuesto que los beneficios crecen a ritmo constante (2%) y la última columna de la Tabla 3.1 señala que a ese mismo ritmo crece el valor del índice. En la práctica los beneficios no crecerán, previsiblemente, a una tasa constante todos los años. Pero lo que ocurrirá, en situación de equilibrio, es que el índice aumentará de valor cada año al mismo ritmo que crezcan los beneficios en ese momento. Y al final de un periodo determinado, el crecimiento acumulado de los beneficios será igual a lo que suba acumulativamente el índice. 3. Los dividendos crecen al mismo ritmo que los beneficios. ¿A medio y largo plazo pueden crecer a un ritmo diferente? Evidentemente no. Si lo hacen




a un ritmo menor llegará un momento en que el payout (el porcentaje del beneficio que las compañías entregan a los accionistas) será nulo, lo que no tiene sentido. Si por el contrario, lo hacen a un ritmo mayor, el payout crecerá indefinidamente y llegará un momento en que los dividendos serán superiores a los beneficios, las compañías se descapitalizarán y finalmente quebrarán. Es decir, para que las compañías del Dow aumenten sus dividendos en un 2% de forma indefinida, sus beneficios deben aumentar en esa misma proporción. No es posible que incrementen de forma permanente sus dividendos un 2% si sus beneficios crecen un 1%, pues terminarían quebrando. Tampoco puede ser que aumenten de forma continua sus beneficios un 3% y que su dividendo crezca solamente un 2%, ya que su payout terminaría siendo nulo. 4. Los dividendos son siempre iguales a la mitad de los beneficios. ¿Se debe utilizar en un modelo de equilibrio un payout del 50%? En el ejemplo anterior lo hemos hecho, pero esta condición no era necesaria. Supongamos que, permaneciendo invariable el beneficio, las compañías son más generosas con los accionistas y su payout es del 75%. Ahora, dedicarían el primer año 300 dólares a dividendos y 100 a reservas. Pero si aportando 200 dólares a reservas consiguieron aumentar los beneficios un 2%, aportando la mitad conseguirán que los beneficios crezcan solamente la mitad. Por tanto, ahora los beneficios y los dividendos crecerán al 1%. Introduciendo estas cifras en la fórmula de Gordon resulta que el valor inicial del Dow debe ser también de 10.000 [300 / (4% − 1%)]. La Tabla 3.3 muestra la evolución del Dow en este caso. Los dividendos iniciales son ahora mayores (300 dólares), pero crecen a un ritmo inferior (1%). La rentabilidad para el accionista sigue siendo la misma (4%), aunque ahora un 3% proviene de los dividendos (columna 8) y solamente un 1% de la revalorización del Dow (columna 9). Si consideramos que la parte de los beneficios que retienen las compañías incrementa su valor en bolsa, pues es lo que las permite invertir y dar mayores beneficios y dividendos en el futuro, el que las compañías repartan más o menos dividendos es irrelevante para la rentabilidad futura del inversor, que sigue siendo del 4%. En este ejemplo, si las compañías reparten el 75% de sus beneficios en lugar del 50% como hacían antes, la rentabilidad para el inversor sigue siendo la misma (4%). Pero ahora el valor de las acciones crece menos, porque las compañías se desprenden de patrimonio en mayor medida. Al cabo de cien años el Dow valdría 27.048,14 en lugar de 72.446,46. Observe el lector que en la Tabla 3.3 se sigue manteniendo la regla de que los beneficios representan cada año el 4% del valor del índice en ese momento. Por ejemplo, el beneficio en el año 5 es 416,24, el 4% del valor del índice al final del año anterior (10.406,04).


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Tabla 3.3. Evolución del Dow en equilibrio. Crecimiento de los beneficios 1%, coste del capital 4% y payout 75%

Supongamos ahora que las compañías son tacañas con los accionistas y su payout es del 25%. Dedicarán el primer año 100 dólares a dividendos y 300 a reservas. Con ese payout conseguirían aumentar los beneficios y los dividendos a un ritmo anual del 3%8, pero introduciendo estas cifras en la fórmula de Gordon el valor inicial del Dow seguirá siendo 10.000 [100 / (4% − 3%)]. En la Tabla 3.4 se muestra la evolución del Dow en esta nueva situación. La rentabilidad por dividendos es ahora del 1% y la conseguida por revalorización del índice del 3%. Sin embargo, la rentabilidad total sigue siendo del 4%. Pero ahora, el valor del Dow al cabo de cien años sería mucho más alto (192.186,32). En conclusión, el crecimiento de los beneficios y de los dividendos depende del payout, a mayor payout menor crecimiento y viceversa. Pero el payout no afecta a la rentabilidad futura del inversor porque lo que este no recibe vía dividendos lo recibe vía revalorización de las compañías. Obsérvese que en la Tabla 3.4 se sigue manteniendo la regla de que los beneficios representan cada año el 4% del valor del índice en ese momento. Por ejemplo, el beneficio en el año 5 es ahora 450,20, el 4% del valor del índice al final del año anterior (11.592,10).

8 Por una sencilla regla de tres, si con beneficios retenidos por importe de 100 millones los beneficios aumentarán en el futuro a un ritmo del 1% anual (ejemplo de la Tabla 3.3), con beneficios retenidos por importe de 300 millones aumentarán al 3% anual. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.



Tabla 3.4. Evolución del Dow en equilibrio. Crecimiento de los beneficios 3%, coste del capital 4% y payout 25%.

5. Para un payout del 50%, la rentabilidad de la bolsa para el accionista es el doble que la tasa de crecimiento de los dividendos. Si los dividendos crecen al 2%, la rentabilidad para el accionista es del 4%. ¿Debe ocurrir así? Volvamos al ejemplo de la Tabla 3.1 (payout del 50%). Supongamos ahora que por la razón que sea el coste del capital tiene que ser del 6% en lugar del 4% anterior. Para que la rentabilidad futura sea del 6%, la fórmula de Gordon indica que el valor inicial del Dow debe ser 5.000 [200 / (6% − 2%)]. La Tabla 3.5 detalla la evolucion del Dow en esta situación, y se observa ahora un fenómeno curioso. El inversor no obtiene el primer año la rentabilidad esperada (6%), sino otra mucho mayor, el 8% (columna 7). El quinto año su rentabilidad cae al 7,43%, en el año 50 al 4,94%... Con el tiempo su rentabilidad anual disminuye al 4%, el valor que habíamos obtenido en la Tabla 3.1. ¿Es esto posible? En la práctica es factible, pero no en una situación de equilibrio. Le estamos exigiendo al Dow una rentabilidad superior a la que puede darnos y para conseguirla se deprecia mucho inicialmente, a la mitad de su valor de equilibrio. Finalmente, cuando con el paso del tiempo alcanza de nuevo su valor verdadero, vuelve a dar la rentabilidad que puede, el 4% (nótese que el valor del Dow que aparece en la columna 6 de la Tabla 3.5 se va aproximando con los años a su valor de equilibrio que mostraba la misma columna de la Tabla 3.1). Además, no tiene sentido que esto ocurra en la realidad. Un inversor espabilado se dará cuenta y comprará el índice el primer año y lo venderá al


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final de ese mismo año, obteniendo una rentabilidad del 8%, superior al 6% previsto. Pero otro, más espabilado todavía, al final del primer año querrá seguir manteniendo la rentabilidad del 6%. Para ello el índice tendrá que seguir valiendo 5.000 y el inversor espabilado deberá vender el Dow a 5.000 en vez de a 5.200. Entonces el primero solamente obtendrá la rentabilidad que la bolsa puede darle, el 4%.


Tabla 3.5. Evolución del Dow en equilibrio. Crecimiento de los beneficios 2%, coste del capital 6% y payout 50%.

No obstante, supongamos que nadie advirtiera el truco y un inversor confiado compra el Dow, con la intención de obtener una rentabilidad del 6% en el futuro, reinvirtiendo siempre los dividendos. En la Tabla 3.6 se muestra lo que ocurriría. Cada año, la tasa interna de rentabilidad (TIR) desde el inicio (columna 9) va cayendo, el 8% el primer año, el 7,40% en el año 109, el 6% en el año 50, el 5,27% en el año 100… La rentabilidad obtenida cada año (columna 8) cae más deprisa, el 6,88% en el año 10, el 4,94% en el año 50, el 4,30% en el año 100... Aunque hemos pretendido obtener una rentabilidad del 6% no lo hemos conseguido. A largo plazo la rentabilidad que obtendremos, reinvirtiendo los dividendos, será del 4%. ¿Por qué? Porque comprando el Dow a 5.000 aseguramos que la rentabilidad de la primera inversión sea del 6%, pero la obtenida de la reinversión de los dividendos será cada vez menor, hasta que en conjunto se aproxime a su valor posible, el 4%. 9 Por ejemplo, la TIR en el año 10 (7,40%) se calcula como (10.207,97 / 5.000,00)1/10 − 1.



Los números de la Tabla 3.6 indican que si pretendemos alcanzar una rentabilidad del 6% nos estamos empeñando en un imposible. En situación de equilibrio, suponiendo un payout del 50%, la rentabilidad de la bolsa para el accionista debe ser igual al doble de la tasa de crecimiento de los dividendos. Pero en las Tablas 3.3 y 3.4 comprobamos que si el payout es distinto al 50% la rentabilidad de la bolsa para el accionista, incluidos dividendos, seguía siendo la misma, el doble de la tasa de crecimiento de los dividendos suponiendo un payout del 50%.


Tabla 3.6. Tasa interna de rentabilidad (TIR) del Dow con dividendos, en equilibrio. Crecimiento de los beneficios 2%, coste del capital 6% y payout 50%.

Recapitulando, según el modelo de equilibrio que hemos planteado: a) el valor de la bolsa aumenta siempre al ritmo de los beneficios retenidos; b) la rentabilidad por beneficios de la bolsa es igual en todo momento a la rentabilidad que obtendrá el inversor e independiente del payout10; c) los dividendos de las compañías crecen al mismo ritmo que los beneficios; d) permaneciendo igual el beneficio, la rentabilidad de la bolsa para el accionista es independiente del payout y, siendo este del 50%, igual al doble de la tasa de crecimiento de los dividendos. Avancemos un poco más en la construcción del modelo. ¿A qué ritmo deben crecer, en equilibrio, los beneficios de las compañías? Al ritmo del crecimiento de la economía. Supongamos que la economía creció en el último siglo al 3% anual y los beneficios de las compañías al 4%. Esto significaría que si los beneficios empresariales representaban el 25% del PIB en 1909 hoy representarían el 67,62% [25 • (1 + 4%)100 = 67,2 • (1 + 3%)100]. Esto no es posible, los trabajadores, los pensionistas y el gobierno 10 Por ejemplo, en la Tabla 3.1 el beneficio es 432,97 [10.824,32 • 4%] en el año 5. En la Tabla 3.3 ese mismo año el beneficio es 416,24 [10.406,04 • 4%] y en la Tabla 3.4 resulta 450,20 [11.254,45 • 4%].


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impedirían que los accionistas se lleven gran parte de la riqueza nacional. Por el contrario, si los beneficios de las empresas hubieran crecido al 2% anual significaría que representarían hoy el 9,15% del PIB, lo que tampoco es verosímil. Los accionistas no aceptarían que la riqueza que generan sus compañías se la estén llevando cada vez más el resto de agentes sociales. ¿Y a qué ritmo debe crecer el valor de las compañías? Por la misma razón, también al mismo al que crece la economía. ¿Cuál debe ser en equilibrio el payout del conjunto de las compañías que forman una economía? Si las empresas reparten el 100% de su beneficio no invertirán y no crecerán, y así la economía no puede progresar. Por tanto, esta no es una situación de equilibrio. Un payout del 100% solo es posible si no se pretende crecer. Pero además, si las empresas obtienen beneficios tendrán incentivos para reinvertir parte de los mismos, y entonces la economía crecerá. Por el contrario, si las compañías no reparten ningún porcentaje de sus beneficios, los accionistas no recibirán nunca nada a cambio de su inversión. Las compañías invertirán mucho y producirán más, pero los accionistas no tendrán ingresos y no podrán comprar los bienes que sus compañías producen. Tampoco esta es una situación de equilibrio porque todas las personas, incluidos los accionistas, deben poder comprar con sus ingresos los bienes que se producen. El equilibrio debe encontrarse en un porcentaje intermedio. ¿En cuál? Se puede comprobar que el equilibrio es posible para cualquier payout. Es decir, con diferentes payouts se consigue que los beneficios y el valor de las compañías crezcan al mismo ritmo que la economía, en función de cómo se repartan los agentes sociales –los trabajadores, los accionistas y el gobierno– la riqueza que generan cada año las empresas. Además, también se puede comprobar que en la medida que el payout de equilibrio sea reducido los trabajadores obtendrán mayor proporción de dicha riqueza y en la medida que el payout de equilibrio sea elevado el beneficio de los accionistas será mayor. Pues bien, a falta de un criterio mejor, debemos aceptar que el equilibrio se produce en el punto medio, es decir, para un payout del 50%. ¿Por qué? Este porcentaje es el utilizado como referencia por los gestores de las compañías y también por los accionistas, es la cifra que todos tenemos en la cabeza. Es decir, a todos nos parece justo dedicar cada año la mitad de los beneficios a reservas, para hacer crecer a las compañías, y la otra mitad a dividendos, para que los accionistas estén contentos. Y así actuarán, en promedio, los gestores de las compañías. En definitiva, en equilibrio el payout del conjunto de las compañías que conforman una economía será igual al 50%. No obstante, si algunas empresas establecen un payout distinto al 50%, la rentabilidad para sus accionistas seguirá siendo la misma, es decir, el doble del crecimiento del PIB. Estas compañías crecerán a un ritmo distinto al de la economía pero habrá otras que se impongan un payout que equilibre el de estas para que en conjunto el payout de todas las empresas que forman la economía sea del 50%. Y si el payout de equilibrio es del 50%, el que aplique cada compañía es indiferente para el accionista porque, como veíamos antes, si los beneficios son iguales (es decir, con la misma estructura de costes salariales, precio de los



productos para la venta, intereses de los créditos…), la rentabilidad de la bolsa para el accionista es independiente del payout que ofrezca cada compañía. En conclusión, suponiendo que en equilibrio el payout de las compañías que forman una economía es del 50%, la rentabilidad de la bolsa para el accionista será igual al doble del crecimiento de los dividendos, que deben crecer al ritmo de los beneficios empresariales, que a su vez deben crecer al ritmo de la economía. Por tanto, se debe cumplir: Primera conclusión del modelo de equilibrio: la rentabilidad de la bolsa para el accionista, considerando los dividendos que recibe, es igual al doble del crecimiento de la economía:


TIRbolsa = 2 • TIR DPIB

(3.2)

Nótese que el equilibrio debe expresarse en términos de tasa interna de rentabilidad (TIR) porque solo de esta forma se puede comparar la evolución temporal de ambas variables11. Conviene remarcar que el equilibrio es también posible con payouts distintos al 50%. Y se puede demostrar que en estas situaciones la rentabilidad de la bolsa para el accionista, real con dividendos, vendría determinada por la expresión TIRbolsa = TIR DPIB / (1 − % payout). Por ejemplo, con un payout del 40% la rentabilidad de la bolsa sería igual a 1,67 veces el crecimiento de la economía (es decir, si la economía crece un 3% la rentabilidad para el accionista, incluidos dividendos, será igual al 5%) y con un payout del 60% se situará en 2,5 veces. Sin embargo, debe señalarse que payouts superiores al 60% o inferiores al 40% no parecen posibles por el reparto de la producción nacional que conllevarían, excesivamente favorable para los accionistas en el primer caso y desfavorable en el segundo12. Por otra parte, al explicar las Tablas 3.1, 3.3 y 3.4, también veíamos que, con independencia del payout, si los beneficios empresariales representan un determinado 11 En los cálculos que mostraremos a continuación, y también en los capítulos siguientes, utilizaremos la expresión 1 + TIRbolsa = (1 + TIRDPIB)2, en lugar de la fórmula 3.2. El lector puede comprobar que expresada de esta forma la condición de equilibrio es indiferente al periodo de tiempo que utilicemos para aplicarla (un día, un mes, un año), cosa que no ocurre si se expresa mediante la fórmula 3.2. Por ejemplo, supongamos que el PIB crece cada mes un 0,25%, lo que equivale a un crecimiento anual del 3,04% [(1+ 0,25%)12 − 1]. Al cabo de cien años obtendríamos los siguientes resultados: 397,44 [(1 + 2 • 0,25%)1.200], 400,42 [(1 + 0,25%)2•1.200 = (1 + 3,04%)2•100] y 366,99 [(1 + 2 • 3,4%)100]. En series de muy largo plazo, como serán las que utilizaremos, la diferencia entre los dos primeros resultados es mínima; sin embargo el tercero se aleja considerablemente de los otros dos. 12 Además, es previsible que en la medida que el crecimiento económico sea bajo el payout de equilibrio aumente, y en el caso de que el crecimiento económico sea elevado el payout de equilibrio disminuya –los gestores tendrán incentivos para actuar así–, de forma que la TIR de la bolsa a la largo plazo, real con dividendos, se sitúe en el entorno del porcentaje "mágico" del 6% al que se refiere Jeremy Siegel en su libro Stocks for the Long Run.


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porcentaje del valor en bolsa de las compañías, ese porcentaje es precisamente la rentabilidad de la bolsa para el accionista. Por tanto, también se debe cumplir: Segunda conclusión del modelo de equilibrio: Si los beneficios empresariales representan un determinado porcentaje x del valor en bolsa de las compañías, significa que la economía está creciendo a la mitad del mismo (x/2). Y también ocurre a la inversa, si la economía está creciendo a un determinado porcentaje x, los beneficios empresariales representan el doble de ese porcentaje (2x) respecto del valor en bolsa de las compañías13. TIRrentabilidad por beneficios de la bolsa = 2 • TIR DPIB

(3.3)

Esta fórmula expresa que la rentabilidad por beneficios de las compañías determina el crecimiento económico y también lo recíproco: el crecimiento económico permite a las compañías obtener beneficios. Es decir, que los beneficios empresariales y el crecimiento económico van de la mano14. A continuación contrastaremos la primera de estas conclusiones con la evolución del Dow y del PIB de Estados Unidos durante los últimos cien años. En el próximo capítulo comprobaremos la segunda.


CONTRASTACIÓN DE LA PRIMERA CONCLUSIÓN DEL MODELO DE EQUILIBRIO La Figura 3.1 muestra la evolución del PIB de Estados Unidos y del Dow real con dividendos entre 1909 y 2009. Ambas magnitudes estan expresadas con base 100 en 1909 y además en términos reales, pues el modelo de equilibrio no considera la inflación. Como ya sabemos, la rentabilidad real del Dow con dividendos en este periodo fue del 6,08% TIR. El crecimiento real del PIB en el mismo periodo, en tasa TIR, fue del 3,05%, es decir, casi exactamente la mitad. Por tanto, la primera conclusión del modelo se cumple bastante bien, al menos en el caso del Dow y la economía americana en el conjunto de estos cien años. Veamos si la evolución del Dow en estos años cumple otros requisitos del modelo que también hemos mencionado. Según la Tabla 3.1, a partir del valor inicial, del crecimiento de los beneficios y del payout sería posible determinar el valor final del Dow al cabo de cien años, con y sin dividendos. Y de acuerdo con la Tabla 1.1 del Capítulo 13 Dado que la bolsa no se encuentra siempre bien valorada, esta condición no se cumplirá en todo momento. Pero la Fórmula 3.3 se cumplirá en el medio y largo plazo. Por otra parte, si el payout de equilibrio no es igual al 50%, la fórmula 3.3 debe corregirse de la misma forma que señalábamos antes. Por ejemplo, si el payout de equilibrio es del 40% y la economía está creciendo a un porcentaje del 3%, en equilibrio, los beneficios empresariales representarían 5 veces el valor de la bolsa en ese momento [3 • 1,67]. 14 Por la misma razón que acabamos de señalar, cuando comprobemos esta conclusión del modelo utilizaremos la expresión 1 + TIRrentabilidad por beneficios de labolsa = (1 + TIR DPIB)2 .



1, sabemos que para un valor inicial de 100 a 31 de diciembre de 1909 el valor real del Dow real con dividendos a 31 de diciembre de 2009 fue de 36.485,67, y el valor real sin dividendos de 487,05.


Figura 3.1. Evolución histórica comparada del Dow y del PIB de Estados Unidos.

En primer lugar, supongamos que el payout de las compañías del Dow fue en los últimos cien años del 50%. La Tabla 3.7 muestra que para ese payout, conocidos el valor inicial (100) y final (36.485,67) del Dow real con dividendos, el crecimiento anual del beneficio y de los dividendos de las compañías del Dow debería haber sido del 3,04%. La TIR para el accionista (6,08%, columna 9) resulta igual a la del Dow en los últimos cien años (6,08%) y el crecimiento de los beneficios (3,04%) muy próximo al crecimiento real de la economía de Estados Unidos durante los últimos cien años (3,05%), tal y como también establece el modelo. Pero el valor del Dow real sin dividendos a 31 de diciembre de 2009 debería haber sido 1.995,05 (última línea de la columna 2) y sabemos que en la realidad fue 487,05. Por tanto, es necesario hacer un ajuste en el payout para que al final de los cien años el valor del Dow real sin dividendos coincida en el modelo y en la realidad. En la Tabla 3.8 se ha ajustado el payout para que esto ocurra. Ahora los valores finales del modelo, con y sin dividendos, coinciden con los valores finales del Dow en la realidad. Para lograrlo, el payout debería haber sido del 73,72% y el crecimiento de los beneficios de las compañías del Dow del 1,60% anual, en lugar del 3,04%. Como veremos en el Capítulo 5, el crecimiento real de los beneficios de las compañías del Dow en el último siglo fue ligeramente superior, un 1,67%. Aunque como también veremos en ese capítulo, el payout promedio en esos años, un 60%, fue bastante inferior al predicho por el modelo


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Tabla 3.7. Evolución del Dow entre 1909 y 2009 en equilibrio. Beneficio inicial 6,08%, crecimiento del beneficio 3,04% y payout 50%.


Tabla 3.8. Evolución del Dow entre 1909 y 2009 en equilibrio. Beneficio inicial 6,08%, crecimiento del beneficio 1,60% y payout 73,72%.



En conclusión, aspectos relevantes de la evolución del Dow y de la economía americana de los últimos cien años (el crecimiento de los beneficios de las compañías del Dow y el crecimiento del PIB americano) corroboran el modelo de equilibrio. Sin embargo, el payout promedio de las compañías del Dow en los últimos cien años no parece compatible con el mismo. No obstante, veremos en el Capítulo 5 que esta divergencia tiene una explicación y no invalida el modelo. ¿Qué implicaciones tiene que los beneficios de las compañías del Dow hayan aumentado a un ritmo anual del 1,60%, mientras la economía americana lo hacía al 3,05%? Las compañías del Dow han sido generosas con sus accionistas, retribuyéndoles sistemáticamente por encima del 50% de sus beneficios, y eso les ha hecho perder cuota del mercado americano. Si por ejemplo las compañías del Dow representaban el 50% del PIB de los Estados Unidos en el año 1909, cien años después representarían aproximadamente el 12,2% del mismo [50% • 487,05 / 1992,14]15. Aun así, los accionistas del Dow han recibido la rentabilidad que les correspondía, el doble del crecimiento del PIB de los Estados Unidos. Pero la han recibido sobre todo en forma de dividendos y en bastante menor medida como aumento del valor de sus acciones.


LA EVOLUCIÓN HISTÓRICA DEL DOW JUSTIFICA EL MODELO DE EQUILIBRIO Si el equilibrio que acabamos de exponer es correcto, debería servir para determinar cuándo se ha alejado el Dow de su valor verdadero, es decir, cuándo ha estado sobrevalorado o infravalorado. Para comprobarlo, sigamos un procedimiento similar al del capítulo anterior. En la Figura 3.2 se representa el valor del Dow real con dividendos y la evolución del crecimiento del PIB a una tasa igual al doble de la real. Por ejemplo, en 1910 el crecimiento del PIB fue del 1,02% y la cifra representada en esa fecha es 102,04 [100 • (1 + 1,02%)2], y así sucesivamente hasta el año 2009. Se observa que, aunque siguen trayectorias diferentes, al final de los cien años ambas series llegan prácticamente al mismo punto. Según el modelo de equilibrio, si la bolsa hubiese estado siempre bien valorada, ambas series deberían haber coincidido en todo momento. Pero no lo hicieron, y por tanto hubo momentos en que la bolsa estuvo cara y otros en que estuvo barata. La Figura 3.3 recoge el cociente de ambas series (en realidad se representa la expresión Dow real con dividendos / valor teórico del Dow según el PIB − 1) y su línea de tendencia. Valores positivos implicarían que la bolsa se encontraba sobrevalorada, y valores negativos lo contrario.

15 Este último razonamiento no es más que una forma de explicar las cosas y debe tomarse con cautela. Las compañías del Dow pudieron compensar un payout superior al 50% con nuevas emisiones de capital, con el fin de no perder cuota de mercado. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.

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Figura 3.2. Evolución histórica comparada del Dow y de su valor teórico derivado de la evolución del PIB de Estados Unidos

Figura 3.3. Sobrevaloración histórica del Dow, en función de la evolución del PIB de Estados Unidos.

No obstante, en esta figura encontramos un sesgo similar al del capítulo anterior: en más ocasiones la bolsa se encuentra infravalorada que sobrevalorada. Podemos utilizar la misma metodología del capítulo anterior, es decir, considerar que las soSerrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.



brevaloraciónes e infravaloraciones de la bolsa tuvieron que anularse en promedio en el último siglo y ademas resultaron mínimas. Y a continuación contrastar si las sobrevaloraciones así calculadas se corresponden con rentabilidades posteriores del Dow reducidas y las infravaloraciones con rentabilidades posteriores elevadas. La Figura 3.4 muestra las sobrevaloraciones obtenidas de la forma explicada, y en el eje de la derecha la TIR diferencial en los veinte años siguientes, respecto a la TIR lograda por el Dow en los pasados cien años (6,08%).

Figura 3.4. Sobrevaloración histórica del Dow y tasa interna de rentabilidad TIR en los 20 años siguientes.

Obsérvese que la línea sombreada de esta figura tiene un aspecto similar a las líneas sombreadas de las Figuras 2.6 y 2.8 del capítulo anterior. Además, las tres figuras indican que la bolsa estuvo cara en los años sesenta, barata en los ochenta y muy cara al final de los noventa. Es importante remarcar que la metodología de obtención de la Figura 3.5 utiliza inputs diferentes a los utilizados para obtener las Figuras 2.6 y 2.8 del capítulo anterior: aquí la valoración de la bolsa se ha realizado a partir de una variable real de la economía, el PIB, mientras que entonces se utilizó una variable contable, los beneficios retenidos. A pesar de ello, resulta una sobrevalorización del Dow al final de 2009 muy parecida en uno y otro caso, aquí del 16% y allí del 14%. Ahora la correlación entre la sobrevaloración de la bolsa en cada momento y la TIR diferencial en los veinte años siguientes es de 0,55, algo menor a la obtenida en el capítulo anterior. Se puede realizar el mismo ejercicio que acabamos de hacer pero sin imponer la condición de que la rentabilidad real de la bolsa debe ser igual al doble del crecimiento del PIB, dejando que esta relación oscile y se ajuste en cada momento al valor que


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corresponda16. Se trataría de seguir exactamente la misma metodología utilizada para obtener la Figura 2.8, aunque utilizando como elemento de ajuste el PIB en lugar de los beneficios retenidos. El resultado se muestra en la Figura 3.5. El lector puede comprobar que la línea sombreada de la Figura 3.5 es parecida a la de la Figura 3.4. Ahora la correlación entre la sobrevaloración de la bolsa y la TIR diferencial a veinte años (0,66) es superior a la calculada antes (0,55) y similar a la que obteníamos en el capítulo anterior. De forma similar a como mostraban las Figuras 2.6 y 2.8 del capítulo anterior y también la Figura 3.4, esta figura señala que el Dow estuvo infravalorado en los años cuarenta, sobrevalorado en la década de 1960, fuertemente infravalorado en los años ochenta y muy sobrevalorado al final de los noventa. Finalmente, si calculamos para cada fecha el promedio de las sobrevaloraciones del Dow que muestran las Figuras 3.8 y 4.5 y consideramos únicamente los datos posteriores a 1940, evitando de esta forma los primeros años en los que por su propia construcción las metodologías de valoración de la bolsa que hemos presentado en este capítulo y en el anterior deben proporcionar unos resultados poco precisos, la correlación entre la sobrevaloración del Dow en cada momento y la tasa interna de rentabilidad (TIR) del mismo en los veinte años siguientes se eleva al 0,92.

Figura 3.5. Sobrevaloración histórica del Dow, con información disponible en cada momento, y tasa interna de rentabilidad en los 20 años siguientes.

16 Es decir, para calcular la sobrevaloración o infravaloración del Dow, en cada momento haríamos coincidir el valor final de las dos series de la figura 3.2, utilizando para ello el multiplicador del PIB necesario para conseguirlo. En ocasiones el multiplicador será superior a 2 y en otras será inferior. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.


OTRAS EXPERIENCIAS EN EL MUNDO Si comparamos la TIR real con dividendos de la bolsa en el siglo XX en los dieciséis países que mostrábamos en la Tabla 1.3 con las estimaciones de Angus Maddison17 sobre crecimiento del PIB en esos mismos países y en el mismo periodo, obtenemos las cifras que se presentan en la Tabla 3.9.


Tabla 3.9. Relación entre la rentabilidad de la bolsa y el crecimiento del PIB. Valores correspondientes al siglo XX.

En la parte inferior de la columna 3 de la tabla se observa que la relación entre la rentabilidad de la bolsa y el crecimiento del PIB en el conjunto de estos países, que representaban aproximadamente el 50% de la economía mundial en el año 2000, es de 1,9, muy próximo al valor esperado18. No obstante, en algunos países resultan relaciones anormalmente altas o bajas. En concreto, Italia, Japón, España y Bélgica muestran ratios bastante por debajo de 2. Por el contrario, Reino Unido y Suecia alcanzan ratios anormalmente altos, cercanos a 3 o incluso superiores. Las causas de estas importantes desviaciones son difíciles de determinar, porque pueden ser 17 Fuente: Angus Maddison homepage, “Statistics on World Population, GDP and Per Capita GDP”. 18 Los valores promedio que se muestran en la parte baja de la tabla se han obtenido ponderando los valores de cada país en proporción a su PIB.


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diversas: países en los que el mercado de valores ha sido poco representativo de la economía, dominio económico de compañías extranjeras, peso del sector exterior muy relevante en la economía, compañías internacionalizadas, reparto poco equitativo de la riqueza nacional entre los distintos agentes sociales, etc. Además, como ya señalábamos en el Capítulo 1, las cifras de rentabilidad de la bolsa de muchos de estos países se deben considerar con bastante cautela, pues no tienen la calidad de la serie del Dow19. En cualquier caso, globalmente, en el conjunto de estos dieciséis países, a lo largo del siglo XX se ha cumplido bien el equilibrio de la bolsa y la economía que acabamos de exponer. No obstante, en el anexo al Capítulo 19 veremos que si se realizan ampliaciones masivas de capital en los momentos en que la bolsa se encuentra muy sobrevalorada o infravalorada se puede alterar significativamente el equilibrio al que nos hemos referido en este capítulo. Y esta podría ser la causa de que algunos de los países que aparecen en la Tabla 3.9, en concreto España, se separen tanto de la relación de equilibrio. En el apéndice al final del libro analizaremos la evolución de la bolsa española en los últimos 70 años y las posibles razones de que su rentabilidad se haya separado tanto de la determinada por el modelo de equilibrio.

RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO Hemos presentado un modelo de equilibrio entre la bolsa y la economía que establece que en el medio plazo y para un conjunto de compañías representativas de una economía:


• •

La rentabilidad real de la bolsa para el accionista es, incluidos los dividendos que recibe, igual al doble del crecimiento real de la economía. Si los beneficios empresariales representan un determinado porcentaje x del valor en bolsa de las compañías, significa que la economía está creciendo a la mitad de ese porcentaje (x/2). Y a la inversa, si la economía está creciendo un determinado porcentaje x, los beneficios empresariales representan el doble de ese porcentaje (2x) sobre el valor en bolsa de las compañías20.

Estas relaciones de equilibrio pueden no cumplirse en el corto plazo, pues la bolsa no está siempre bien valorada, pero se cumplirán inevitablemente en el medio y largo plazo. Es decir, cuando la bolsa se separe coyunturalmente de su valor intrínseco, determinado por el modelo de equilibrio, tendrá que corregir después en la dirección adecuada21. 19 Las cifras que se presentan en esta tabla sobre rentabilidad de la bolsa y crecimiento del PIB en los Estados Unidos son algo superiores a las calculadas por el autor y utilizadas en este libro, correspondientes al periodo 1909-2009. 20 Los beneficios a que nos referimos son beneficios útiles, tal como los hemos definido en el capítulo anterior. 21 Por esta razón, las ecuaciones del modelo deben establecerse en términos de tasa TIR.




La evolución del Dow y del PIB de Estados Unidos en los últimos cien años corrobora la primera conclusión del modelo. En ese periodo la rentabilidad del Dow fue casi exactamente igual a dos veces el crecimiento de la economía americana. En el próximo capítulo comprobaremos que la evolución de los beneficios de las compañías del Dow en el último siglo confirma también la segunda conclusión del modelo. El modelo de equilibrio requiere que el crecimiento de los beneficios de las compañías del Dow en los últimos cien años, en términos reales, haya sido del 1,60% anual y el payout del 74% (véase Tabla 3.8). Como veremos en el Capítulo 5, lo primero se ha cumplido casi exactamente; y respecto a lo segundo hay razones que justifican un payout distinto, sin que por ello el modelo se invalide. El equilibrio entre la bolsa y la economía que hemos planteado se fundamenta en la hipótesis de que los beneficios retenidos aumentan el valor de las compañías en su misma proporción. Al corroborarse las conclusiones del modelo con magnitudes que nada tienen que ver con los beneficios retenidos (la evolución del PIB en Estados Unidos durante los últimos cien años), se ratifica dicha hipótesis. La inflación no cuenta para el modelo de equilibrio. El inversor que invierta en un conjunto de compañías representativo de una economía debe esperar de la bolsa una rentabilidad real (descontada la inflación) muy concreta: el doble de la tasa de crecimiento de esa economía, con independencia de lo que haga la inflación. Cuando las compañías que forman una cartera de acciones sean multinacionales, el PIB a considerar sería el de los países en donde esas compañías tengan sus negocios. El que el modelo se haya cumplido en los últimos cien años para el Dow y el PIB de Estados Unidos, a pesar de que las compañías del Dow eran multinacionales, se debe a que este país ha tenido en esos años un peso muy importante en la economía mundial. Y desde luego ha ayudado que el crecimiento de la economía mundial en ese periodo, el 3,0%, haya sido similar al de la economía americana. El modelo de equilibrio se puede utilizar para determinar si la bolsa se encuentra sobrevalorada o infravalorada en un momento determinado, utilizando la metodología que hemos expuesto en el presente capítulo. En el siglo pasado, cuando el Dow estuvo sobrevalorado según esta metodología, su rentabilidad a veinte años fue casi siempre menor a su media histórica (6,08%); y cuando el Dow estuvo infravalorado ocurrió lo contrario. Esta metodología, y también la del capítulo anterior, nos permite afirmar que la bolsa americana estuvo muy sobrevalorada en 1928, 1965 y 1999. En las tres ocasiones se produjeron a continuación graves crisis económicas. La de 1929 fue inmediatamente posterior, las de 1973 y 2007 se retrasaron ocho años. Un mundo globalizado, en donde cada vez más compañías son multinacionales, dificulta el empleo de la metodología de valoración de la bolsa presentada en este capítulo, ya que el PIB a considerar ha de ser el ponderado de los países en que operan las compañías en las que invierte el inversor. En concreto, la rentabilidad futura de las grandes compañías españolas, cada vez más internacionalizadas, dependerá cada vez menos de la marcha de la economía española y más del resto de los países donde operan.


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El equilibrio entre la bolsa y la economía planteado en este capítulo puede también establecerse con payouts diferentes al 50%. En ese caso la relación entre la rentabilidad de la bolsa y el crecimiento de la economía sería diferente. Por ejemplo, si el equilibrio se produce con un payout del 40%, la rentabilidad de la bolsa sería igual a 1,67 veces el crecimiento de la economía. Y si el equilibrio ocurre con un payout del 60% la rentabilidad de la bolsa sería igual a 2,5 veces el crecimiento de la economía. Pero la realidad histórica del Dow, y también la evolución de los índices bursátiles de otros países, señala que en los últimos cien años el equilibrio se ha producido con payouts muy cercanos al 50%. El equilibrio que plantea el modelo podría verse alterado en caso de corrupción, si el gobierno, los gestores o los trabajadores despojan a las empresas. También se vería afectado si los agentes sociales (trabajadores, pensionistas, accionistas, gobierno…) no mantuviesen estable el reparto de la riqueza producida o si los bienes de producción no aumentasen de valor al ritmo de los bienes producidos. En estas circunstancias la relación entre la rentabilidad de la bolsa y el crecimiento de la economía en el medio y largo plazo podría ser diferente. Pero ninguno de estos hechos parece haber ocurrido en los pasados cien años en Estados Unidos ni tampoco en los países reflejados en la Tabla 3.9, si los consideramos globalmente. En cualquier caso, por las razones que acabamos de exponer, la metodología de valoración de la bolsa utilizada para obtener la Figura 3.5 (en la que no imponíamos la condición de que la rentabilidad de la bolsa fuese igual al doble del crecimiento real del PIB, sino que dejábamos que esa relación se ajustase en cada momento) puede ser también de utilidad.


BENEFICIOS EMPRESARIALES Y CRECIMIENTO DE LA ECONOMÍA

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Los beneficios de las empresas determinan el crecimiento económico, pero también ocurre a la inversa: el crecimiento económico permite que las empresas obtengan beneficios. En el extremo, si las empresas no obtienen beneficios no habrá crecimiento económico, y sin crecimiento económico las empresas no prosperarán. Estas afirmaciones se desprenden de la segunda conclusión del modelo de equilibrio de la bolsa, que planteábamos en el capítulo anterior: Si los beneficios empresariales representan un determinado porcentaje x del valor en bolsa de las compañías, significa que la economía está creciendo a la mitad del mismo (x/2). Y también ocurre a la inversa, si la economía está creciendo a un determinado porcentaje x, los beneficios empresariales representan el doble de ese porcentaje (2x) respecto del valor en bolsa de las compañías. Veamos si en los últimos cien años y en el caso del Dow y de la economía americana se ha cumplido esta conclusión del modelo.


COMPROBACIÓN DE LA SEGUNDA CONCLUSIÓN DEL MODELO DE EQUILIBRIO DE LA BOLSA La Figura 4.1 muestra el crecimiento real (descontada la inflación) del producto interior bruto (PIB) de los Estados Unidos en cada uno de los últimos cien años y también su línea de tendencia, que como puede observarse es claramente decreciente. La tasa interna de rentabilidad (TIR) del PIB en ese periodo fue del 3,05% y su valor promedio el 3,19%. El valor de tendencia era del 3,69% en el año 1909 y del 2,69% (¡un 1% menor!) en 20091. Para contrastar la segunda conclusión del modelo de equilibrio de la bolsa construiremos dos series, que partirán en 1909 de sendos valores iguales a 100. Cada año ambas series aumentarán de valor respectivamente en función de la rentabilidad por beneficios del Dow y del crecimiento del PIB. A la primera serie la llamaremos “rentabilidad por beneficios acumulada”. En 1910 los beneficios de las compañías del Dow representaron el 8,0% de su valor en bolsa al final de 1909. Aumentando 100 en un 8,0% se obtiene el valor de la serie en 1910, que resulta igual a 108,0 [100 • (1 + 8,0%)]. En 1911 los beneficios de las compañías del Dow fueron el 7,1% del valor del Dow al final de 1910. Aumentando 108,0 en un 7,1%, se obtiene su valor en 1911, igual a 115,6 [108 • (1 + 7,1%)]… y así sucesivamente hasta el año 2009. 1 Denominamos rentabilidad de tendencia la que determina la propia línea de tendencia. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.

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Figura 4.1. Crecimiento anual del PIB de Estados Unidos entre 1909 y 2009, en términos reales.


La segunda serie, “dos veces el crecimiento del PIB”, la calcularemos de la siguiente manera: el PIB creció en 1910, en términos reales, un 1,0%, por lo que el valor de la serie en 1910 es de 102,0 [100 • (1 + 1,0%)2]; en 1911 el PIB aumentó un 3,3% y resulta un valor de 108,8 [102,0 • (1 + 3,3%)2]…, y así sucesivamente hasta 20092.

Figura 4.2. Evolución comparada del PIB de Estados Unidos y de la rentabilidad por beneficios acumulada de las compañías del Dow. 2 Nótese que esta serie es la misma que la serie de puntos de la Figura 3.2. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.

Capítulo 4. Beneficios empresariales y crecimiento de la economía


Las dos series se representan en la Figura 4.2. La TIR de la “rentabilidad por beneficios acumulada” del Dow, desde 1909 hasta 2009, fue del 7,20%. La TIR de “dos veces el crecimiento del PIB” de Estados Unidos resultó bastante inferior, un 6,20%. En concreto, la TIR de la “rentabilidad por beneficios acumulada” de las compañías del Dow superó a la de “dos veces el crecimiento del PIB” en un 0,96% [(1 + 7,20%) = (1 + 6,20%) • (1 + 0,96%)]. Esta divergencia contradice lo previsto por el modelo de equilibrio, pues precisamente su segunda conclusión establece que ambas tasas internas de rentabilidad deberían coincidir. Si se dividen entre sí ambas series se obtiene la línea que muestra la Figura 4.3. El gráfico refleja que en los últimos treinta años (desde 1980 hasta 2009) ha existido una relación bastante estable entre la rentabilidad por beneficios de las compañías del Dow y dos veces el crecimiento del PIB de los Estados Unidos, como era de prever de acuerdo con el modelo.

Figura 4.3. Evolución del cociente entre la rentabilidad por beneficios acumulada de las compañías del Dow y el crecimiento del PIB de Estados Unidos.

Pero antes no ocurrió así. Desde 1909 a 1929 la rentabilidad por beneficios de las compañías del Dow fue superior a lo que permitía el crecimiento de la economía americana, pues la línea de la figura es ascendente en ese periodo. La serie tiene un comportamiento extraño entre 1929 y 1944, al subir bruscamente de 2 a 4 para luego bajar rápidamente a 1. Esto podría significar que los beneficios declarados por las compañías del Dow durante la crisis de 1929 no fueron reales. Probablemente los gestores de las compañías americanas se defendieron de la crisis ocultando la realidad y mostrando unos beneficios ficticios que después tuvieron que corregir.


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Finalmente, desde 1974 hasta 1982 la rentabilidad por beneficios de las compañías del Dow fue también superior a lo que permitía el crecimiento del PIB de los Estados Unidos en ese periodo. El país sufrió entonces una fuerte inflación y es probable que por esa causa las compañías declarasen unos beneficios superiores a los que realmente obtuvieron en aquellos años3. En cualquier caso, estos resultados significan que en el caso del Dow y la economía americana no se ha cumplido la segunda conclusión del modelo de equilibrio de la bolsa. Las dos series de la Figura 4.2 no evolucionan de forma paralela a lo largo de los años y se encuentran muy alejadas una de otra en el año 2009, al final del periodo analizado. Sin embargo, recordemos que en el Capítulo 2 concluíamos que una parte significativa de los beneficios declarados por las compañías del Dow en los últimos cien años no fue útil, en concreto el 1,20% del valor del Dow en cada momento. A esa conclusión llegábamos a partir de la hipótesis de que solamente los beneficios retenidos crean valor para el conjunto de las compañías que forman una economía. De forma similar, ahora podríamos afirmar que si la segunda conclusión del modelo de equilibrio es cierta el 0,96% de los beneficios que dieron las compañías del Dow en el último siglo no fue útil. El promedio de los beneficios inútiles identificados ahora (0,96%) y en el Capítulo 2 (1,20%) resulta 1,08%. Si eliminamos este porcentaje de la serie “rentabilidad por beneficios acumulada” de forma constante cada año, la evolución del cociente entre las dos series de la Figura 4.2 cambia bastante y termina en el año 2009 en un valor muy próximo a 1, el mismo que tenía en 1909. La Figura 4.4 muestra la evolución del cociente de ambas series una vez realizado el ajuste señalado. Es decir, eliminando los beneficios inútiles de las compañías del Dow la TIR de su rentabilidad por beneficios en los últimos cien años habría sido del 6,05% [(1 + 7,20%) / (1 + 1,08%) − 1], una cifra que resulta cercana a la TIR de dos veces el crecimiento del PIB en ese mismo periodo, 6,20% [(1 + 3,05%)2 − 1], tal y como predice la segunda conclusión del modelo de equilibrio de la bolsa. Este resultado confirma la segunda conclusión del modelo y al mismo tiempo refuerza la validez de la hipótesis de partida del mismo: los beneficios retenidos determinan el aumento de valor de las compañías. También reafirma que una parte importante de los beneficios que dieron las compañías del Dow en los últimos cien años no fueron útiles.

3 Recuérdese la conclusión a la que llegábamos en el Capítulo 2: si las normas fiscales obligan a que tribute el aumento de valor de los bienes productivos derivado de la inflación, una parte de los beneficios de las compañías no será útil, porque se producirá una pérdida de patrimonio de las compañías. Y esa pérdida de patrimonio será elevada en la medida que la inflación sea alta. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.



Figura 4.4. Evolución del cociente entre la rentabilidad por beneficios acumulada de las compañías del Dow, ajustada de los beneficios inútiles, y el crecimiento del PIB de EE UU.

No obstante, se podría argumentar en contra del razonamiento anterior que la línea de la Figura 4.4 se separa excesivamente de su valor lógico (la unidad) a lo largo de los años como para permitirnos asegurar que contrasta o reafirma nada. Sencillamente, puede ser una casualidad que el cociente de las dos series de la Figura 4.2, una vez corregido el sesgo de los beneficios inútiles, sea muy próximo a la unidad en el año 2009. Sin embargo, la separación a veces tan acentuada de la serie de la Figura 4.4 respecto al valor unidad tiene dos justificaciones: •

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El ajuste continuo del 1,08% anual que hemos realizado no deja de ser una simplificación. Con toda probabilidad, algunos años se necesitaba un ajuste mayor y otros un ajuste menor. Seguramente, el pico que se observa en la figura durante la década de 1930 es consecuencia de una contabilización exagerada de beneficios, corregida más tarde. El repunte de los años setenta se produjo verosímilmente a causa de los problemas contables de un periodo inflacionario. Como hemos comprobado en los capítulos anteriores, la bolsa no ha estado siempre correctamente valorada a lo largo de los últimos cien años. Esta incorrecta valoración conlleva que la rentabilidad por beneficios que hemos utilizado en los cálculos sea inferior a la verdadera en momentos de sobrevaloración de la bolsa y superior en los momentos en que la bolsa ha estado infravalorada.

Pero al final, al cabo de cien años, todos estos errores se han compensado. Y eliminando los beneficios inútiles, la rentabilidad por beneficios de las compañías Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.

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del Dow y el crecimiento real del PIB de Estados Unidos marcharon de la mano, de acuerdo con lo predicho por el modelo de equilibrio de la bolsa. De todas formas, razonemos de manera alternativa para asegurarnos. El modelo de equilibrio de la bolsa parte de la hipótesis de que los beneficios no distribuidos a los accionistas aumentan el valor de las compañías. Y del mismo resultan dos conclusiones: a) la rentabilidad real de la bolsa para el accionista es igual a dos veces el crecimiento del PIB; b) si los beneficios empresariales representan un porcentaje determinado x del valor en bolsa de las compañías, la economía crece a la mitad de ese porcentaje (x/2). Al contrastar la segunda conclusión del modelo con la realidad del Dow y del PIB americano hallamos un sesgo similar al que encontrábamos en el Capítulo 2 al contrastar la hipótesis de partida: los beneficios declarados por las compañías del Dow han superado el pronóstico en un 0,96% anual (entonces encontrábamos un sesgo del 1,20%). Esta coincidencia puede interpretarse de dos formas: a) La hipótesis de que los beneficios no distribuidos a los accionistas son la única causa del aumento del valor de las compañías es errónea. Por esta razón, la conclusión de que los beneficios empresariales determinan el crecimiento económico es también desacertada. Es decir, al introducir en el modelo una hipótesis falsa obtenemos del mismo una conclusión equivocada. b) La realidad del Dow y del PIB americano de los últimos cien años confirma el modelo de equilibrio de la bolsa. Y a su vez este confirma que una parte de los beneficios declarados por las compañías no fueron útiles. Debemos inclinarnos por la segunda opción, por varios motivos:


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Muchas cifras concuerdan al contrastar el modelo de equilibrio con la historia del Dow y de la economía americana. Demasiadas coincidencias para que se trate de una casualidad. En este capítulo hemos calculado el sesgo de los beneficios empresariales declarados por las compañías del Dow de modo completamente diferente al empleado en el Capítulo 2. Aquí hemos acompasado la rentabilidad por beneficios de las compañías del Dow al crecimiento del PIB americano, y para calcular el sesgo no hemos considerado el porcentaje de los beneficios que retenían las compañías. En el Capítulo 2 establecíamos que los beneficios no distribuidos debían aumentar el valor real de las compañías y a partir de ahí calculábamos el sesgo, sin tener en cuenta la evolución del PIB. Sin embargo, ambos métodos han proporcionado sesgos muy similares: 0,96% y 1,20% respectivamente. La hipótesis de partida y las conclusiones del modelo de equilibrio son de sentido común. En concreto, la acumulación de capital se consigue vía retención de beneficios. Además, los accionistas tienden a consumir la mitad de los beneficios empresariales (el payout del conjunto de las compañías que forman una economía es próximo al 50%).



LA BOLSA EN SITUACIÓN DE ESTANCAMIENTO ECONÓMICO La segunda conclusión del modelo de equilibrio de la bolsa tiene una consecuencia importante: si no hay beneficios empresariales no hay crecimiento económico. Y también a la inversa: sin crecimiento económico los beneficios empresariales son nulos. Es decir, si el PIB no crece las empresas en su conjunto no pueden conseguir beneficios útiles. En principio, esta consecuencia del modelo no parece realista, porque aunque el PIB no aumente las empresas seguirán teniendo ventas y por esta razón deberían generar beneficios. ¿Es razonable afirmar que sin crecimiento económico los beneficios empresariales serán nulos? La fórmula de Gordon, que exponíamos en el capítulo anterior (Fórmula 3.1), permite enunciar que el valor presente de las compañías que forman una economía (V) es igual al valor de los dividendos que dichas compañías ofrecen a sus accionistas también en el presente (D) dividido por la diferencia entre la rentabilidad futura de la bolsa (CC: coste del capital) y el crecimiento esperado de los dividendos (ΔD).


(4.1) Por tanto, esta fórmula refleja un equilibrio en crecimiento al suponer que los dividendos aumentarán en el futuro. Y para que los dividendos puedan crecer la economía también debe hacerlo. Pero si el PIB no crece, los beneficios de las empresas en su conjunto no pueden aumentar, ya que pasarían a representar un porcentaje mayor del PIB y se terminaría produciendo un desajuste macroeconómico. Por la misma razón, tampoco podrán aumentar los dividendos (ΔD = 0). Por otro lado, si los beneficios presentes (B) no van a aumentar en el futuro no tiene sentido que las compañías retengan y reinviertan una parte en nuevos activos productivos, pues estarían tirando ese dinero. Es decir, si no hay crecimiento económico los dividendos deben coincidir con los beneficios (D = B). Finalmente, si la economía no crece, la rentabilidad para el accionista será nula (CC = 0), de acuerdo con la primera conclusión del modelo de equilibrio. Y los beneficios empresariales serán también nulos (B = 0), conforme a la segunda conclusión. En resumen, según la Fórmula 4.1, en situación de estancamiento económico el valor agregado de las compañías que conforman una economía resultará indeterminado [V = D / (CC − DD) = 0 / (0 − 0) = 0 / 0]. ¿Qué ocurre? La fórmula de Gordon no se preocupa de si los beneficios empresariales estimulan el crecimiento económico. Pero el modelo de equilibrio de la bolsa sí contempla esta razón, al establecer que ambas cuestiones están estrechamente ligadas. Cuando las compañías están bien valoradas y tienen unos beneficios que representan el 2% de su valor, la economía crece un 1%. Si tienen pérdidas del 2%, la economía decrece un 1%. Y también a la inversa: creciendo la economía un 1%, las


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empresas deben alcanzar unos beneficios del 2% de su valor. Ante un decrecimiento de la economía de un 1%, sufrirán pérdidas del 2%. En definitiva, la segunda conclusión del modelo de equilibrio establece que si no hay beneficios empresariales no habrá crecimiento económico. Esta conclusión tiene sentido: lo que mueve la economía son los beneficios de las empresas. Si hay beneficios significa que los activos productivos de las compañías son rentables. En esta situación los gestores tendrán incentivos para retener una parte, realizar nuevas inversiones, aumentar las ventas y lograr mayores beneficios en el futuro, lo que a su vez hará crecer a la economía. Pero sin beneficios empresariales no habrá nuevas inversiones y así la economía no podrá crecer. Y ante esta perspectiva los accionistas retirarán su dinero de la bolsa, porque sin beneficios las empresas no tienen valor para ellos. En realidad, los inversores abandonarán bastante antes la bolsa, si pueden obtener la misma rentabilidad invirtiendo en deuda pública, que es mucho menos volátil. Por esta razón, cuando los beneficios empresariales sean menores que un determinado porcentaje α del valor de las compañías y se prevea que continúen así en el futuro, no existirán incentivos para realizar nuevas inversiones y los gestores distribuirán todo el beneficio a los accionistas (harán D = B). La falta de nuevas inversiones provocará que la economía no crezca (DPIB = 0). Y si la economía no crece el modelo de equilibrio de la bolsa señala que los beneficios empresariales serán nulos (B = 0). Como una pescadilla que se muerde la cola. ¿De qué dependerá el porcentaje α anterior? De los tipos de interés de la deuda pública. A mayores tipos, los incentivos para no invertir en bienes de producción aumentan. Desde esta perspectiva, tipos de interés de la deuda pública elevados son letales para la economía y solamente posibles en economías en las que las inversiones sean muy rentables, es decir, en economías en fuerte desarrollo. En economías maduras como las occidentales no podemos permitirlos, porque el daño puede ser muy elevado4. En conclusión, una economía de libre mercado que no crece no es estable. En ese caso los beneficios empresariales serían nulos y ante esta situación los accionistas abandonarían sus empresas. No tiene sentido invertir en bienes productivos si se puede conseguir la misma rentabilidad invirtiendo en deuda pública, mucho menos volátil. La Figura 4.5 muestra, en escala logarítmica, la evolución del PIB real en Estados Unidos desde 1909 a 2009, con base 100 en 1909, e incorpora dos líneas de tendencia: desde 1909 hasta 1980 (línea continua) y desde 1909 hasta 2009 (línea de puntos). Del mismo se deduce claramente que la economía estadounidense está perdiendo fuelle desde la crisis de la energía de los años setenta. En términos de crecimiento económico, Estados Unidos se desarrolla hoy bastante peor que hace cien años. ¿Tiene este menor crecimiento algo que ver con la 4 En momentos de recesión económica como el actual, mantener tipos de interés de la deuda pública elevados puede darle la puntilla a la economía.



evolución de los tipos de interés de la deuda del gobierno americano en las últimas tres décadas? En un próximo capítulo lo analizaremos.

Figura 4.5. Evolución histórica del PIB de Estados Unidos y líneas de tendencia.


CREACIÓN DE VALOR, UNA VISIÓN ALTERNATIVA Hemos analizado el comportamiento del conjunto de las compañías que forman una economía, en relación a la evolución de la propia economía, suponiendo que a todas las empresas les afecta el crecimiento económico por igual. Sin embargo resulta evidente que cuando crece el PIB, aunque las compañías tengan en conjunto beneficios positivos, habrá algunas que estén en pérdidas. Y en momentos de caída del PIB, aunque el conjunto de las compañías que forman la economía esté en pérdidas, habrá compañías que obtengan beneficios. A partir de la segunda conclusión del modelo de equilibrio se puede establecer un criterio alternativo al que establecíamos en el Capítulo 2 con el fin de determinar si una compañía concreta está o no creando valor5: si su rentabilidad por beneficios es mayor de dos veces el crecimiento real del PIB de la economía en que opera, la compañía estará creando valor; en caso contrario lo estará destruyendo. En efecto, de acuerdo con la segunda conclusión del modelo, para mantener su estatus (su compás con la economía) la compañía debe ganar el doble del crecimiento real del PIB. Si supera ese listón estará generando más valor que la media, de no hacerlo estará generando menos. Pongamos un ejemplo. Si una compañía vale en bolsa 1.000 millones, gana 60 millones y la economía crece un 3%, esta compañía no estaría creando ni destruyen5 Recordemos que en el Capítulo 2 señalábamos que si el valor de una compañía crece por encima de sus beneficios retenidos más la revalorización debida a la inflación estará creando valor, y en caso contrario lo estará destruyendo. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.

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do valor. Gana lo suficiente para mantener su estatus, su tamaño, su compás con la economía. Para lograrlo debe ganar un 6% de su valor en bolsa, el doble de lo que crece el PIB, y eso es precisamente lo que gana [60 / 1.000]. Pero con ese mismo beneficio, si el PIB estuviese creciendo a un ritmo del 2%, la compañía estaría creando valor por un 2% [6% − 2 • 2%]. Y si el PIB estuviese creciendo un 4%, estaría destruyendo un 2% de su valor [6% − 2 • 4%].


RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO La segunda conclusión del modelo de equilibrio de la bolsa establece que a largo plazo debe existir equilibrio entre el crecimiento de la economía y los beneficios empresariales: en situación de equilibrio –cuando la bolsa se encuentra bien valorada– si los beneficios empresariales representan un determinado porcentaje x del valor en bolsa de las compañías, la economía está creciendo a un ritmo anual de la mitad (x/2). Al contrastar esta conclusión del modelo con la evolución de la rentabilidad por beneficios de las compañías del Dow y el crecimiento de la economía americana en los últimos cien años hemos observado que los beneficios declarados por las compañías del Dow han sido superiores a lo esperado en un porcentaje elevado, el 0,96% de su valor en cada momento. El sesgo encontrado (0,96%) es similar al hallado en el Capítulo 2 (1,20%), aunque se han obtenido utilizando datos y metodologías completamente distintos: a) el primero al contrastar que debe existir equilibrio entre el crecimiento de la economía y la rentabilidad por beneficios de las empresas; b) el segundo al comprobar que las compañías deben aumentar de valor cada año por un importe igual a los beneficios no distribuidos más la tasa de inflación. Ambos sesgos ratifican que una parte considerable de los beneficios declarados por las compañías del Dow en los últimos cien años no fueron útiles. Una vez eliminados los beneficios inútiles, se confirma que en el caso del Dow y de la economía americana se ha cumplido también la segunda conclusión del modelo de equilibrio de la bolsa: los beneficios empresariales útiles hacen crecer la economía en un porcentaje igual a la mitad de lo que representan en cada momento sobre el valor de las compañías. Es decir, si los beneficios útiles representan el 6% del valor de las compañías eso significa que la economía está creciendo al 3%6. El modelo de equilibrio de la bolsa muestra una destacable discontinuidad en el caso de que las compañías no obtengan beneficios y la economía no crezca. En esa situación, la rentabilidad futura de la bolsa sería nula y los inversores la abandonarían. Por esta razón, aunque la economía de libre mercado incentiva el crecimiento económico solo es estable si la economía crece; es decir, el crecimiento económico es necesario para mantener nuestro sistema económico actual. 6 Lógicamente, esta relación solo se cumple en el caso de que la bolsa se encuentre bien valorada de acuerdo con el modelo de equilibrio. Por ejemplo, si la bolsa está sobrevalorada los beneficios empresariales representarán un porcentaje menor del valor de las compañías y, por tanto, no llegarán a ser dos veces el crecimiento del PIB. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.



Aunque conviene no olvidar que el crecimiento económico también es necesario por otras razones todavía más importantes: miles de millones de personas en el mundo pueden y deben mejorar todavía muchísimo sus condiciones de vida. Además, el crecimiento económico nunca se agotará. Siempre podremos mejorar, pues tenemos inteligencia y recursos para ello.


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RENTABILIDAD POR BENEFICIOS Y DIVIDENDOS

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La rentabilidad por beneficios de las compañías del Dow ha disminuido en el último siglo de manera importante. Se trata de una mala noticia porque, de acuerdo con la segunda conclusión del modelo de equilibrio de la bolsa, esto implica que las perspectivas de crecimiento futuro de la economía de Estados Unidos, y probablemente también de la economía mundial, son menores hoy que en el pasado. Analicemos en detalle la evolución histórica de los beneficios y de los dividendos de las compañías del Dow. La Figura 5.1 muestra las rentabilidades por beneficios y por dividendos del Dow en los últimos cien años, calculadas ambas en relación al valor del índice al final del año anterior. Por ejemplo, en el año 1974 (flecha superior de la figura) los beneficios de las compañías del Dow supusieron el 16,1% del valor del Dow a 31 de diciembre de 1973 y los dividendos el 6,0%.

Figura 5.1. Rentabilidad anual por beneficios y por dividendos de las compañías del Dow.

Se representan también en la figura las líneas de tendencia de ambas series, que son claramente decrecientes: la rentabilidad por beneficios de tendencia1 era del 1 Denominamos rentabilidad de tendencia la que determina la propia línea de tendencia. Por ejemplo, en el caso de la rentabilidad por beneficios, en 1909 era 8,8%, y en el año 2009, 5,7%.


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8,8% en el año 1909 y solo del 5,7% en 2009; la rentabilidad por dividendos de tendencia era del 6,1% en 1909 y aproximadamente la mitad, un 3,1%, en el año 2009. La figura muestra que la variabilidad de los beneficios no se traslada por completo a los dividendos, que oscilan bastante menos. Por ejemplo, en 1982 (flecha inferior de la figura) los beneficios de las compañías del Dow representaron el 0,9% del valor del índice en ese momento y los dividendos fueron del 5,2%. Dos años después, en 1984 (flecha más a la derecha), los beneficios fueron del 9,3% y los dividendos del 5,0%2. Los gestores procuran ofrecer dividendos estables que piensan podrán mantener en el futuro, pues a los accionistas no les gusta nada que se los reduzcan.


EL RATIO PER Las empresas se valoran habitualmente a través del ratio PER (price earnings ratio), que es el cociente entre su valor en bolsa3 y los beneficios que obtienen. El PER de una compañía representa el número de años que necesita para obtener unos beneficios acumulados iguales a su valor presente, suponiendo que los beneficios actuales se mantengan constantes en el futuro. Expresado de otra manera, el PER es el inverso de la rentabilidad por beneficios. Por ejemplo, una compañía valorada por el mercado en 1.000 millones y que obtiene unos beneficios anuales de 100 millones, tiene un ratio PER de 10 [1.000 / 100]. Si esa misma compañía valiese en bolsa 2.000 millones, su PER sería 20 [2.000 / 100]. En efecto, para obtener beneficios por 1.000 millones la compañía necesita diez años y para obtener beneficios por 2.000 necesita veinte años. En el primer caso la rentabilidad por beneficios es del 10% [1 / 10] y en el segundo del 5% [1 / 20]. En definitiva, podemos afirmar que cuanto mayor es su PER las empresas están más caras4. 2 La desviación estándar de la rentabilidad por beneficios de las compañías del Dow en los últimos cien años (3,34%) fue el doble que la de la rentabilidad por dividendos (1,68%). 3 Para calcular el valor en bolsa de una compañía, su capitalización bursátil, se multiplica el valor de cada acción, su cotización, por el número de acciones emitidas. El cálculo puede ser más complicado si existen acciones de diferente valor u obligaciones convertibles en acciones. 4 Si pretendemos utilizar el PER para valorar empresas debemos tener presente que hay distintas formas de calcularlo y los resultados que se obtienen pueden ser muy diferentes. Por ejemplo: a) para eliminar parte de la volatilidad de los beneficios, que como muestra la Figura 5.1 varían mucho de unos años a otros, a veces se divide el valor en bolsa de la compañía entre el promedio de los beneficios obtenidos en los últimos x años; b) otras veces se calcula el PER considerando el beneficio esperado en el futuro próximo; c) cuando se producen beneficios o pérdidas extraordinarios, se puede utilizar una cifra de resultados ajustada de esas partidas; d) a veces, los ajustes directos contra reservas (ya sean positivos o negativos) se añaden a los beneficios contables. En relación al PER de un índice bursátil existen además otras posibilidades. Se puede: a) sumar el valor en bolsa de todas las compañías del índice y dividirlo por la suma de sus beneficios; b) calcular el PER promedio simple de todas ellas; c) obtener el PER ponderado, en función del peso de cada compañía en el índice. La forma más común es esta última y es la que utilizaremos a continuación para mostrar la evolución del PER del Dow en el siglo pasado.


Capítulo 5. Rentabilidad por beneficios y dividendos

Como se observa en la Figura 5.2, si se divide el valor del Dow al final de cada año por los beneficios de las compañías que formaban el índice en ese mismo año, se obtiene un ratio PER muy variable.


Figura 5.2. Evolución del PER del Dow desde 1909 a 2009, calculado a partir de los beneficios del último año.

Calculado de esta manera, el PER del Dow fue de 10,3 en el año 1910, de 136,7 en 1982 y de 89,9 en 2009. La tendencia es claramente creciente. El PER de tendencia era de 7,5 en 1909 y casi cuatro veces mayor en 2009 (29,3). Expresado así el PER del Dow tiene poca utilidad porque resulta muy volátil y es difícil determinar a partir del mismo si las compañías del Dow estaban caras o baratas en cada momento. Para solucionar este inconveniente es preferible obtenerlo utilizando el promedio de los beneficios de varios años, como muestra la Figura 5.3. Ahora, el PER en cada año se calcula considerando el promedio de los beneficios de los diez años anteriores. Por ejemplo, el PER de 1919 (12,9) resulta de dividir el valor del Dow a 31 de diciembre de 1919 (108,3) entre el promedio de los beneficios de las compañías del Dow de 1910 a 1919 (8,4). Según esta forma de cálculo el PER del Dow fue de 12,9 en el año 1919, de 10,9 en 19825 y de 24,4 en 2009. En cualquier caso, la tendencia sigue siendo creciente y bastante parecida, el PER de tendencia era de 10,9 en 1919 y de 28,3 en 2009. De acuerdo con estas cifras, el Dow estaba mucho más caro en 2009 que en 1919. Dicho de otra manera, hace noventa años las compañías del Dow necesitaban 10,9 años para recuperar con beneficios su valor, hoy necesitan 28,3. La Figura 5.3 muestra con toda crudeza el exceso de valoración de las compañías del Dow al final de la década de 1990. En concreto, calculado de la forma que 5 Obsérvese que en la Figura 5.1 el PER en el año 1982 era 13 veces superior (136,7).


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acabamos de señalar, el PER del Dow fue de 51,1 en el año 1999. A esos precios se necesitaban más de cincuenta años para recuperar con beneficios la inversión realizada. La figura también muestra que durante los años de depresión de la década de 1930 y a lo largo de los años de crisis de la década de 1970 la bolsa americana estuvo especialmente barata.


Figura 5.3. Evolución del PER del Dow desde 1919 a 2009, considerando los beneficios de los últimos 10 años.

Desde la perspectiva del modelo de equilibrio de la bolsa presentado en los capítulos anteriores, el aumento histórico del PER del índice Dow en los últimos cien años tiene una interpretación alternativa: hace noventa años, en 1919, el crecimiento esperado de la economía americana era del 4,51%, hoy es del 1,78%. En efecto, recordemos que en el modelo de equilibrio los beneficios y los dividendos de las empresas crecen al ritmo del PIB, los dividendos son iguales a la mitad de los beneficios y la rentabilidad de la bolsa para el accionista es igual al doble de la tasa de crecimiento del PIB. Por tanto, sustituyendo en la fórmula 4.1 Δ D por Δ PIB; D por B/2; CC por 2 • D PIB; y V/B por PER resulta:

D PIB = 0,5 / PER

(6.1)

En definitiva, en equilibrio, estando la bolsa bien valorada, un PER de 11,1 implica unas expectativas de crecimiento futuro de la economía del 4,51% mientras que un PER de 28,1 supone unas expectativas del 1,78%. Los valores de tendencia del PER que hemos obtenido ratifican la tendencia de menor crecimiento económico en Estados Unidos que observábamos en el capítulo anterior6. Estados Unidos tiene hoy 6 Recuérdese que la Figura 4.1 del Capítulo 4 reflejaba una tendencia del crecimiento del PIB de Estados Unidos del 3,69% en 1909 y del 2,69% a finales de 2009. Esos valores son más realistas que los mostrados en este capítulo, al haberse obtenido de la propia serie de evolución del PIB.



un potencial de crecimiento bastante menor que hace cien años y, debido a que las compañías del Dow son internacionales y operan en todo el mundo, este diagnóstico es trasladable a la economía mundial.

EL PAYOUT


El payout es el porcentaje de los beneficios anuales que reparten las compañías a sus accionistas en forma de dividendos. Una compañía con beneficios de 100 millones de euros que reparte dividendos por 70 millones administra un payout del 70%. Mostrar la evolución histórica del payout de las compañías del Dow no es sencillo. Aunque los gestores intentan ofrecer dividendos estables, independientemente del beneficio en cada momento, los beneficios de las compañías son muy fluctuantes. Por esa razón, un gráfico del payout de las compañías del Dow expresado como cociente entre el dividendo y el beneficio de cada año no permite ver ni entender prácticamente nada. Por tanto, para analizar la tendencia histórica del payout utilizaremos una técnica similar a la empleada en el cálculo del PER. La Figura 5.4 representa para cada año, desde 1919 hasta 2009, el promedio del payout de las compañías del Dow de los diez años anteriores, calculado como el cociente entre la suma de los dividendos y de los beneficios de las compañías del Dow en esos diez años. Por ejemplo, el payout en 1919 (57,1%) es el cociente entre la suma de los dividendos (48,0) y de los beneficios (83,9) de las compañías del Dow desde 1910 a 1919.

Figura 5.4. Evolución del payout de las compañías del Dow desde 1919 a 2009, considerando los beneficios y dividendos de los últimos 10 años.

En la figura se observa que las compañías del Dow han ido reduciendo a lo largo de los años el porcentaje del beneficio que dedican a retribuir con dividendos a sus Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.

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accionistas. En efecto, el payout de tendencia era del 74% en 1919 y solamente del 46% en el año 2009. En promedio, el payout de las compañías del Dow en los últimos cien años fue del 60%. ¿Les cuesta hoy más a las compañías del Dow repartir sus beneficios? O dicho de otra forma, ¿son menos reales los beneficios del año 2009 que los de 1909? Estas afirmaciones no parecen realistas. Las normas contables y los controles han mejorado con los años y la contabilidad refleja hoy más fielmente la realidad de las compañías que hace un siglo. Además, hoy en día los estados financieros de las empresas que cotizan en bolsa son revisados por auditores externos independientes y muy cualificados. Entonces, ¿es que se han vuelto las compañías del Dow más tacañas con sus accionistas? Tampoco parece lógica esta explicación. Busquemos una causa más razonable. Con los beneficios que no reinvierten los gestores pueden hacer dos cosas: entregar dividendos a los accionistas o comprar acciones de la propia compañía para amortizarlas. Y desde el punto de vista de la rentabilidad que obtienen los accionistas resulta indiferente una acción u otra. Veámoslo con un ejemplo. Supongamos que una compañía cotiza a 30 euros y tiene 10 millones de acciones, es decir vale en bolsa 300 millones de euros. Un año determinado consigue 60 millones de beneficios, el 20% de su valor, y los gestores dedican íntegramente ese beneficio a comprar acciones de la compañía para amortizarlas. ¿Cómo se comportará la acción tras esta recompra de acciones? Si se reparte un dividendo del 20% la acción bajará ese porcentaje, porque la compañía se ha desprendido de ese valor. Cuando con ese dinero se compran acciones y se amortizan, la acción seguirá valiendo lo mismo. Pero en ambos supuestos los accionistas conservan el mismo patrimonio. En el primer caso tendrán un 80% invertido en la compañía y un 20% en dinero. En el segundo, si se quedan con las acciones todo su patrimonio permanecerá invertido en la compañía y si las venden para que la compañía las amortice lo tendrán todo en dinero. En las dos situaciones la compañía valdrá un 80% de lo que valía antes, es decir 240 millones de euros. Pero si reparte dividendos mantendrá al 100% de sus accionistas y si recompra acciones solamente al 80%. Es decir, tras el dividendo (payout del 100%) seguirán existiendo 10 millones de acciones y cada una valdrá 24 euros. Sin embargo, tras la operación de compra y amortización de acciones (payout del 0%), la compañía tendrá solamente 8 millones de acciones y cada acción seguirá valiendo 30 euros. En definitiva, si las compañías sustituyen el pago de dividendos por la recompra de acciones propias para amortizarlas el payout se reducirá pero la rentabilidad para el accionista no variará. Pues bien, la compra de acciones propias con el fin de amortizarlas se ha convertido en una práctica cada vez más habitual en Estados Unidos. Según Jeremy Siegel7, en la actualidad es una forma tan importante de retribución al accionista como el pago tradicional de dividendos. Y sucede algo parecido en otros muchos países. En lugar de dar dividendos, los gestores se quedan con una parte que dedican a comprar acciones de la propia compañía, que posteriormente amortizan. Tienen dos razones 7 Jeremy Siegel. Stocks for the Long Run. McGraw Hill, 2008.



para hacerlo: a) la recompra de acciones retribuye al accionista de forma fiscalmente más eficiente que los dividendos; b) los gestores ligan parte de su retribución a la revalorización de la acción de la compañía. En efecto, los accionistas que no venden sus acciones y permanecen en la compañía no tienen que pagar impuestos por los dividendos recibidos sino por las plusvalías, consecuencia de una mayor subida de la acción derivada de esta operativa. Y como veremos en el Capítulo 26, en tanto no vendan las acciones no los pagarán, y eso a la larga les beneficia. Por otro lado, si los gestores tienen ligada parte de su retribución (sus bonos variables) al precio futuro de la acción, a través de un programa de stock options8, esta estrategia les favorece: sustituir dividendos por compra y amortización de acciones propias evita que la acción baje y, en consecuencia, su retribución aumenta.


EL CRECIMIENTO DE LOS BENEFICIOS DE LAS COMPAÑÍAS DEL DOW ES COMPATIBLE CON EL MODELO DE EQUILIBRIO DE LA BOLSA En la Tabla 3.8 mostrábamos que de acuerdo con el modelo de equilibrio de la bolsa los beneficios y dividendos iniciales del Dow, en 1909, deberían haber sido de 6,08 y 4,48 dólares respectivamente, lo que supone un payout del 73,7%. Y deberían haber crecido todos los años un 1,60% en términos reales, una vez descontada la inflación. ¿Cuánto han crecido en la realidad los beneficios y los dividendos de las compañías del Dow? Para obtener el importe real de los beneficios del Dow en cada año hay que multiplicar el valor del Dow real sin dividendos a 31 de diciembre del año anterior por la rentabilidad por beneficios del año. Por ejemplo, el 31 de diciembre de 1909 el Dow real sin dividendos cerró en 100 y en 1910 su rentabilidad por beneficios fue de 7,96%. Por tanto, ese año el beneficio real de las compañías del Dow fue de 7,96 dólares. En 1981 el Dow real sin dividendos (con base 100 el 31 de diciembre de 1909) cerró el año a 93,88 y su rentabilidad por beneficios en 1982 fue de 0,87%. Por tanto, en 1982, las compañías del Dow tuvieron un beneficio real de 0,82 dólares [93,88 • 0,87%]9. En la Figura 5.5 se muestran los importes obtenidos desde 1910 a 2009, calculados de la forma explicada. El beneficio real del Dow fue de 7,96 dólares en el año 8 Una stock option es una opción de compra sobre acciones de la propia compañía, que se entrega a los gestores para incentivarles a que realicen una mejor gestión de la empresa. Supongamos que una compañía cotiza a 20 euros y los administradores deciden ofrecer a los gestores stock options a 3 años y a 20 euros. Dentro de tres años, cuando la acción esté previsiblemente más cara, los gestores podrán comprar acciones a un precio atractivo, 20 euros, que venderán a continuación obteniendo unos ingresos adicionales, que pueden ser importantes si recibieron un elevado número de opciones. La importancia de estas ofrendas, y sobre todo su no contabilización en el pasado como un mayor coste de las compañias, ha levantado una importante polémica en relacion a los programas de stock options, que pueden diluir el capital de las compañías de forma significativa, en contra de los intereses de los accionistas. 9 Fíjese el lector en que estos 0,82 dólares tienen el mismo poder de compra que 0,82 dólares de 1909.


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1910 y de 5,56 en 2009. La figura muestra que en términos reales los beneficios de las compañías del Dow han aumentado en los últimos cien años, a pesar de que como mostraba la Figura 5.1 la rentabilidad por beneficios ha disminuido con el paso de los años. ¿Cómo es posible que hayan aumentado los beneficios reales de las compañías del Dow si su rentabilidad por beneficios ha disminuido? Porque, como veíamos en la Figura 1.3 del Capítulo 1, el Dow ha ido aumentando de valor real con el paso de los años, desde 100 en 1909 a 487,05 en 2009, y ese aumento del valor real del índice ha compensado su menor rentabilidad por beneficios.

Figura 5.5. Evolución histórica de los beneficios reales de las compañías del Dow (en dólares de 1909).

Los importes mostrados en la Figura 5.5 suponen un crecimiento de los beneficios del Dow del 1,67% (en términos de tasa TIR) en los últimos cien años, próximo al 1,60% previsto por el modelo de equilibrio, de acuerdo con la Tabla 3.8 del Capítulo 3. El porcentaje de crecimiento real se ha estimado utilizando la línea de tendencia del gráfico. En efecto, el beneficio de tendencia era de 3,71 dólares en 1909 y de 19,55 en 2009 y eso determina un crecimiento del 1,67% [(19,55 / 3,71)1/100 − 1]. Recapitulando, según la Tabla 3.8 el beneficio inicial (año 1910) en el modelo de equilibrio fue de 6,08 dólares, mientras que en la realidad fue de 7,96 dólares. En 2009, el beneficio según el modelo de equilibrio fue 29,17, y en la realidad 5,56. Las diferencias son notables pero no invalidan el modelo, porque estamos comparando valores de cada momento, muy volátiles, con valores de un modelo en equilibrio en el que hemos supuesto un crecimiento constante de los beneficios a lo largo de los años. Lo importante es que el crecimiento real de los beneficios es muy parecido en ambos casos, un 1,60% en el modelo de equilibrio y un 1,67% en la serie real. Y esta similitud conlleva que el crecimiento real de los beneficios



del Dow en los últimos cien años sea compatible con el crecimiento previsto por el modelo de equilibrio. La Figura 5.6 muestra la evolución de los dividendos reales de las compañías del Dow, calculados de la misma forma. Los dividendos reales fueron 4,89 dólares en el año 1909 y 12,63 dólares en el año 2009. Según la Tabla 3.8 en el modelo de equilibrio resultaron 4,48 y 21,50 dólares respectivamente. El que las cifras reales no coincidan con las del modelo en momentos puntuales tampoco invalida el modelo, por las mismas razones que en el caso de los beneficios.


Figura 5.6. Evolución histórica de los dividendos reales de las compañías del Dow (en dólares de 1909).

Sin embargo, los importes mostrados en la Figura 5.6 suponen un crecimiento de los dividendos reales del Dow en los últimos cien años del 1,14%, un porcentaje bastante inferior al previsto por el modelo (1,60%). No obstante, esta discrepancia tiene explicación. Como observábamos en la Figura 5.4, las compañías del Dow han venido aplicando una política de payout decreciente a lo largo de los años, consecuencia de una paulatina sustitución del pago de dividendos por la compra y posterior amortización de acciones propias. Por esta razón, la tasa de crecimiento real de los dividendos ha bajado artificialmente y no sirve para compararla con la del modelo de equilibrio: si utilizamos de forma creciente parte de los beneficios para comprar y amortizar acciones en lugar de para pagar dividendos, estos aumentarán más despacio de lo que en realidad deberían haberlo hecho. Esta es la causa de que los dividendos hayan crecido al 1,14% en lugar de hacerlo al 1,60%. Para entender mejor cómo puede distorsionar la recompra de acciones el ratio de crecimiento real de los dividendos pongámonos en una situación extrema. Si a lo largo de los últimos cinco o diez años, en lugar de pagar dividendos las compañías del


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Dow hubiesen recomprado sistemáticamente acciones propias para amortizarlas, los dividendos habrían sido nulos y su crecimiento también sería nulo. ¿Invalidaría este hecho el modelo de equilibrio de la bolsa? Evidentemente no. Como hemos señalado, y veremos a continuación en mayor detalle, la sustitución del pago de dividendos por la compra de acciones propias para amortizarlas hace que la cotización de la acción no baje y esa no caída de la acción se traslada al índice bursátil, que tampoco cae. Lo que no recibieron los accionistas del Dow vía dividendos lo recibieron vía mayor revalorización del índice Dow. Como se deriva de la Figura 5.4, el payout promedio de las compañías del Dow a lo largo del siglo pasado fue del 60%, bastante inferior al 73,7% previsto por el modelo de equilibrio (véase Tabla 3.8). No obstante, eso tampoco invalida el modelo de equilibrio, por la misma razón que acabamos de exponer.


EFECTO CONJUNTO DE LOS DIVIDENDOS Y LA RECOMPRA DE ACCIONES SOBRE EL COMPORTAMIENTO DEL DOW Se puede razonar de otra manera, quizás más sencilla de comprender, cómo han afectado de forma conjunta los dividendos y la recompra de acciones al comportamiento del Dow. A lo largo de los últimos cien años, con los beneficios útiles los gestores de las compañías del Dow han hecho tres cosas: realizar nuevas inversiones, recomprar acciones propias para amortizarlas y pagar dividendos a los accionistas. Cualquiera de las tres ha proporcionado rentabilidad a los accionistas, aunque cada una de distinta forma, pues la primera hace que el índice Dow suba, la segunda lo mantiene invariable, y la tercera implica que baje. En cualquier caso, si acumulamos los beneficios reales útiles de las compañías del Dow a lo largo de los últimos cien años, debemos obtener un patrimonio final igual al proporcionado realmente por las compañías del Dow a sus accionistas, incluídos los dividendos, que según la Tabla 1.1(Capítulo 1) fue, para una inversión inicial de 100 dolares, igual a 36.485,75 dólares. En la Figura 5.7 se presenta este ejercicio. La figura muestra el patrimonio real que va acumulando el accionista debido a los beneficios útiles, junto al valor del Dow real con dividendos. Por ejemplo, el patrimonio del inversor en el año 1910 resulta 106,76 [100 • (1 + 6,76%)]. En efecto, en ese año los beneficios de las compañías del Dow representaron el 7,97% del valor del Dow a 31 de diciembre de 1909. Pero solo fueron reales el 6,77%, el 1,20% resultaron inútiles de acuerdo con la conclusión obtenida en el Capítulo 2 [6,76% = 7,97% − 1,20%]. En el año 2009, al cabo de cien años, el patrimonio del accionista por acumulación de los beneficios útiles resulta 34.608,16, muy parecido al valor del Dow real con dividendos, 36.485,75. Obsérvese que esta figura es similar a la Figura 2.3, aunque se ha obtenido de forma completamente diferente. Ahora los beneficios totales útiles acumulados se comparan con la serie Dow real con dividendos, y entonces los beneficios retenidos útiles acumulados se comparaban con la serie Dow nominal sin dividendos.



Figura 5.7. Evolución histórica comparada del Dow y del patrimonio acumulado por los inversores de acuerdo con el modelo de equilibrio.


RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO La rentabilidad por beneficios de las compañías del Dow ha disminuido de forma importante en el último siglo. En principio, esta menor rentabilidad podría deberse a alguna de las dos causas siguientes: a) la bolsa está hoy más cara que hace cien años porque el inversor está dispuesto a pagar más por las acciones; b) las perspectivas de crecimiento futuro de la economía de Estados Unidos, y probablemente también de la economía mundial, son menores hoy que hace un siglo. La razón verdadera es la segunda, pues no es posible que la bolsa sea más cara hoy sin que eso implique un menor crecimiento económico. El inversor está dispuesto a pagar hoy por las compañías proporcionalmente más que hace cien años porque la rentabilidad actual de las inversiones es menor. El modelo de equilibrio de la bolsa confirma este razonamiento al señalar que la rentabilidad por beneficios de las compañías determina el crecimiento económico10. Por tanto, si la rentabilidad por beneficios disminuye significa que el crecimiento económico será menor. El crecimiento real de los beneficios de las compañías del Dow en el último siglo ha sido del 1,67% anual, próximo al 1,60% previsto por el modelo de equilibrio de la bolsa. Sin embargo el crecimiento real de los dividendos ha sido del 1,14%, bastante 10 Recordemos la segunda conclusión del modelo de equilibrio: si los beneficios empresariales representan un determinado porcentaje x del valor en bolsa de las compañías, la economía está creciendo a un ritmo igual a la mitad de ese porcentaje (x/2). Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.

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inferior al 1,60% esperado. No obstante, este menor crecimiento de los dividendos no invalida el modelo, pues se ha debido a una creciente sustitución, a lo largo de los últimos cien años, del pago de dividendos por la compra de acciones propias para amortizarlas. La caída de la rentabilidad por beneficios de las compañías del Dow ha hecho que su PER, el inverso de la rentabilidad por beneficios, haya aumentado de forma muy significativa a lo largo de los años. El payout de las compañías del Dow, es decir, el porcentaje de los beneficios dedicado al pago de dividendos, también ha disminuido a lo largo del último siglo. El descenso se debe en buena medida a una creciente sustitución de los dividendos por la compra de acciones propias para amortizarlas. Esta sustitución es fiscalmente más eficiente para el accionista y también más favorable para los programas de retribución de los gestores basados en stock options. No obstante, conviene tener presente que desde el punto de vista de creación de valor para el accionista el pago de dividendos y la recompra de acciones propias para amortizarlas son operaciones equivalentes. Finalmente, recapitulemos lo expuesto en este capítulo y los anteriores. a) La bolsa se revaloriza con la inflación. b) Para que las compañías retribuyan a sus accionistas necesitan beneficios útiles, y una parte destacada de los beneficios declarados por las compañías del Dow en los últimos cien años no lo fue. c) Cada vez es más frecuente que los gestores gratifiquen a los accionistas de formas alternativas al tradicional pago de dividendos, fundamentalmente a través de la compra de acciones propias para amortizarlas. Dicho de otra forma, la inflación, los beneficios inútiles y las formas alternativas de retribución al accionista complican el análisis y la valoración de la bolsa. Es decir, en función de cuáles sean la tasa de inflación, el porcentaje útil de los beneficios de las compañías y el porcentaje de esos beneficios útiles que se dediquen a nuevas inversiones, a la recompra de acciones para amortizarlas o al pago de dividendos, la evolución futura de los índices bursátiles será diferente11. Además, en los Capítulos 2 y 3 mostrábamos que hay indicios evidentes de que en ocasiones la bolsa se separa sustancial y sistemáticamente de su valor intrínseco (véanse Figuras 2.8 y 3.5). La conclusión resulta bastante obvia. Valorar correctamente la bolsa es complicado y para lograrlo se necesita un análisis global que considere todas las cuestiones que hemos mencionado. Y ese análisis debe incluir un componente temporal que considere el equilibrio necesario entre la evolución del valor de las empresas en su conjunto y el valor de la producción económica, con el objetivo de observar si poco a poco se van acumulando desequilibrios que llevan a la bolsa a precios absurdamente altos o bajos que luego deberá corregir. Las metodologías de valoración de la bolsa presentadas en los Capítulos 2 y 3 pueden ser útiles para realizar este análisis temporal que se propone. 11 Lógicamente, también será diferente la evolución individual de la cotización de cada compañía en función de las estrategias contables y de retribución a los accionistas que sigan sus gestores.



LA PRIMA DE RIESGO DE LA BOLSA

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Los gobiernos se financian emitiendo deuda pública, que los inversores consideran una inversión segura porque la garantiza el Estado. La rentabilidad de la deuda pública en cada momento viene determinada en buena medida por la política monetaria, es decir, por “el tipo de interés oficial” al que el Banco Central de cada país presta a los bancos privados, que también influye en el interés al que se financian las empresas. Estas lo hacen casi siempre a un tipo un poco mayor al que consiguen los gobiernos, pues tienen mayor riesgo. Ciertamente, es más fácil que deje de pagar sus deudas una compañía privada que el Estado. Cuando la economía bulle y los precios suben en exceso, el Banco Central eleva el tipo de interés oficial del dinero para enfriarla. Cuando ocurre lo contrario, si la economía se ralentiza y los precios no suben o incluso bajan, el Banco Central baja el tipo de interés para impulsar de nuevo el crecimiento económico. El sistema financiero (sobre todo los bancos) transmite estas subidas y bajadas del tipo de interés a la economía real: al gobierno, a las empresas y a las familias. La deuda pública se emite a plazos muy diferentes, desde 3 meses (letras del tesoro) a 10 años (bonos del estado)1. A medida que aumenta el plazo el tipo de interés es más elevado, para compensar el mayor riesgo que asume el inversor. Este mayor riesgo no es solo de impago sino también y sobre todo de rentabilidad: si en el futuro sube el tipo de interés, el inversor que haya comprado deuda tendrá a partir de ese momento y hasta el vencimiento del título comprado una rentabilidad menor a la que existe en el mercado. La prima de riesgo de la bolsa es el exceso de rentabilidad que la bolsa proporciona al inversor en relación a la rentabilidad de la deuda pública a corto plazo y debe considerarse el premio que recibe el inversor por el mayor riesgo que asume al invertir en acciones. Por pura lógica, el tipo de interés de la deuda pública debe ser inferior a la rentabilidad que ofrezca la bolsa al accionista, al ser una inversión con menos riesgo. En efecto, cuando un inversor compra acciones de una compañía nadie le garantiza nada y puede perder todo su dinero si la compañía quiebra. Sin embargo, al comprar deuda pública sabe que el Estado le devolverá el dinero, salvo en situaciones de desastre nacional. 1 Aunque cada vez es menos frecuente, algunos países emiten deuda a más largo plazo (hasta 50 años), incluso a veces deuda perpetua.


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En definitiva, los inversores consideramos la deuda pública una inversión segura porque la garantiza el propio Estado. Por consiguiente, cuando percibamos que la rentabilidad de la deuda pública se aproxima a la de la bolsa, abandonaremos esta y compraremos aquella, por lo que la bolsa se resentirá. Y si la bolsa se resiente también lo hará la economía. Como mostraremos a continuación, estamos caminando en esta dirección y deberíamos recapacitar.

EVOLUCIÓN HISTÓRICA COMPARADA DE LA RENTABILIDAD DEL DOW, LAS LETRAS Y LOS BONOS DEL TESORO DE LOS ESTADOS UNIDOS


La Figura 6.1 muestra la evolución, desde 1909 a 2009, de 100 dólares invertidos alternativamente en el Dow, en bonos del gobierno americano a diez años y en letras del tesoro americano a tres meses. Los importes son reales, es decir, representan a lo largo de los años el mismo poder de compra que en el año 1909. Además, se acumulan los dividendos en el caso del Dow y los intereses en los bonos y las letras.

Figura 6.1. Evolución histórica comparada del valor del Dow, del bono a 10 años y de las letras del tesoro a 3 meses.

La victoria de la bolsa es manifiesta. Los 100 dólares invertidos en el Dow se habrían convertido un siglo después en 36.485,74, pero solo serían 605,78 dólares si hubiésemos comprado bonos o 145,35 si hubiésemos invertido en letras. Por tanto la TIR del Dow en los cien años fue del 6,08% [(36.485,76 / 100)1/100 − 1], frente al 1,82% de los bonos [(605,78 / 100)1/100) −1] y el 0,37% de las letras [(145,35 / 100)1/100 − 1]. A cambio de esa mayor rentabilidad, la inversión en el Dow muestra una evolución mucho más quebrada. La bolsa tiene más riesgo, es más volátil que la deuda pública. Pero de la figura se deduce que la deuda pública también presenta riesgo. Por ejemplo,


Capítulo 6. La prima de riesgo de la bolsa


la rentabilidad real de las letras del tesoro fue nula durante setenta y cinco años, desde 1909 a 1984. Además, entre 1932 y 1951 fue realmente mala, pues 100 dólares invertidos en 1932 pasaron a ser 53,5 dólares en 19522. Por su parte, desde 1939 a 1980, durante cuarenta y un años, la rentabilidad de los bonos a diez años fue nula. Aunque a corto plazo el riesgo de la bolsa es mayor al de la deuda pública, en el medio y largo plazo la situación cambia. A partir de veinte años, el riesgo de la deuda pública resulta más elevado, pues en esos plazos nunca se perdió dinero invirtiendo en bolsa pero sí comprando deuda. Al menos esto es lo que refleja la historia del Dow y de la deuda pública americana. La Figura 6.2 muestra cómo han evolucionado cada año, desde 1909 hasta 2009, la rentabilidad real del Dow con dividendos (% dividendos + % subida anual del índice − % inflación) y la rentabilidad real de los bonos a diez años (% intereses − % inflación). Se observa claramente que la rentabilidad de la bolsa es más variable que la de los bonos. Si comparásemos la rentabilidad del Dow con la de las letras del tesoro obtendríamos una figura muy parecida.

Figura 6.2. Rentabilidad anual del Dow y del bono americano a 10 años, entre 1909 y 2009 (en términos reales).

Sin duda, a corto plazo los bonos del tesoro no dan los sustos que proporciona la bolsa. En ocho de los últimos cien años (1 de cada 12 años) la rentabilidad del Dow fue desastrosa, supuso una pérdida superior al 20%. Sin embargo, para compensar esos años nefastos, su rentabilidad fue superior al 60% en dos años, mayor del 40% en cuatro y estuvo por encima del 20% en veinticuatro. 2 Recuérdese que son dólares con el mismo poder de compra, pues estamos mostrando rentabilidades reales.


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La línea de tendencia de la rentabilidad del Dow muestra que la misma ha ido decreciendo. La rentabilidad de tendencia era del 9,47% en 1909 y del 7,18% en 2009. La rentabilidad promedio en el periodo fue del 8,33% y la TIR del 6,08%3. La Figura 6.3 muestra de forma aislada la rentabilidad real de los bonos a diez años (% tipo de interés nominal − % inflación)4 y permite apreciar mejor su evolución. Los bonos del tesoro americano proporcionaron rentabilidades reales muy negativas, inferiores al −5%, durante la Primera Guerra Mundial y al comienzo y al final de la Segunda Gran Guerra. También tuvieron rentabilidades negativas, aunque no tan malas, en 1973 y 1978, al comienzo y final de la crisis de la energía. Por el contrario, su rentabilidad fue muy positiva (en torno al 15%) en 1920 y al principio de la década de 1930, en plena depresión económica. También fue elevada, superior al 5%, en la primera mitad de la década de 1980.

Figura 6.3. Rentabilidad anual del bono americano a 10 años, entre 1909 y 2009 (en términos reales).

En la figura también se observa que la variabilidad de la rentabilidad real de los bonos se ha reducido mucho con el paso del tiempo. Hasta 1950 aparecen rentabilidades reales inferiores al −10% en tres años y superiores al +10% en otros cinco. Desde entonces nunca han sido inferiores al −5% ni superiores al +10%. Además, la línea de tendencia indica que la rentabilidad real de los bonos ha aumentado de manera considerable en el último siglo. La rentabilidad de tendencia era del 1,10% 3 Es importante entender la diferencia que existe entre rentabilidad promedio y TIR, que explicaremos en detalle en el Capítulo 11. 4 Los tipos de interés nominales utilizados son los publicados por la FED desde 1953, correspondientes al mercado secundario de deuda. Los anteriores han sido estimados por el autor a partir de diferentes fuentes.




en 1909 y casi el triple en 2009 (2,77%). La rentabilidad promedio en el periodo fue del 1,93%, un poco mayor que la TIR (1,82%). La Figura 6.4 muestra la rentabilidad real de las letras del tesoro a tres meses5 que resulta bastante parecida a la de los bonos, aunque sistemáticamente inferior. Resulta lógico: como hemos explicado al inicio del capítulo, la rentabilidad de la deuda pública a corto plazo es casi siempre inferior a la de largo plazo, ya que el inversor asume menos riesgo. La figura refleja que entre 1932 y 1951 la rentabilidad real de las letras a tres meses fue realmente mala, pues solamente fue positiva en dos de esos veinte años (1938 y 1949). Desde la perspectiva de hoy esas cifras resultan insólitas.

Figura 6.4. Rentabilidad anual de las letras del tesoro americano a 3 meses, entre 1909 y 2009 (en términos reales).

La línea de tendencia señala que, al igual que la de los bonos, la rentabilidad de las letras ha aumentado con el paso del tiempo. La rentabilidad de tendencia era negativa en 1909 (−0,25%) y claramente positiva (1,22%) en 2009. La rentabilidad promedio en los cien años fue del 0,49% y la TIR del 0,37%. Como señalábamos en el Capítulo 3, para analizar la rentabilidad de las acciones se utiliza el concepto de prima de riesgo, que es la diferencia entre la rentabilidad de la bolsa y la de una inversión sin riesgo. Para calcular la prima de riesgo de la bolsa se suele utilizar como referencia la rentabilidad de la deuda del gobierno a corto plazo, es decir, la rentabilidad de las letras del tesoro. 5 Los tipos de interés nominales de las letras a 3 meses utilizados son los publicados por la FED desde 1934, correspondientes al mercado secundario de deuda. Los anteriores han sido extrapolados por el autor, considerando la relación existente entre la rentabilidad de la deuda pública a 10 años y a 3 meses desde 1934 a 2009.


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La Figura 6.5 muestra la prima de riesgo del Dow en cada uno de los últimos cien años, expresada de esta manera (diferencia entre la rentabilidad del Dow real con dividendos y el tipo de interés real de las letras a tres meses). Se observa que la prima de riesgo del Dow ha disminuido claramente con el paso del tiempo: la tendencia era del 9,7% en 1909 y solamente del 5,9% en 2009. El valor promedio fue del 7,84% y la TIR del 5,70%.


Figura 6.5. Prima de riesgo anual del Dow en el periodo 1909-2009.

La Tabla 6.1 resume las cifras obtenidas, e incluye la volatilidad histórica6 y la TIR de tendencia en el año 2009. Los valores representados en la tabla se han calculado utilizando rentabilidades anuales (datos de fin de año), por lo que existen pequeñas diferencias en relación a las cifras que mostraremos en el Capítulo 13 (allí se obtendrán a partir de rentabilidades diarias y resultarán valores algo más precisos). La volatilidad σ se ha calculado de forma indirecta, a partir de la rentabilidad promedio r y la TIR, utilizando la fórmula que explicaremos también en el Capítulo 13. La TIR de tendencia en 2009 se ha calculado a partir de esta misma fórmula, utilizando como inputs la rentabilidad de tendencia en 2009 y la volatilidad previamente calculada. Los datos de las dos últimas columnas se han calculado, respectivamente, por diferencias entre la primera y la segunda columna y la primera y la tercera. En la tabla se observan tres tendencias relevantes: •

La prima de riesgo está disminuyendo. La prima de riesgo de tendencia del Dow respecto a los bonos era del 8,37% en 1909 y casi la mitad en 2009 (4,41%). Esto significa que las rentabilidades de la bolsa y de la deuda pública están convergiendo.

6 Dedicaremos el Capítulo 15 a explicar y analizar la volatilidad de la bolsa. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.


• •

La rentabilidad de la deuda pública está aumentando. La TIR de tendencia de los bonos en 2009 era del 2,67%, casi un punto superior a la del periodo 1909-2009 que fue del 1,82%. La rentabilidad de la bolsa está disminuyendo. La TIR de tendencia del Dow en 2009 era del 4,87%, más de un punto inferior a la del periodo 1909-2009 (6,08%).


Tabla 6.1. Resumen de los valores de las Figuras 6.2 a 6.5. Las rentabilidades son reales (descontada la inflación) y en el caso del Dow incluyen dividendos.

¿Están relacionadas estas tendencias? Pienso que sí, pues si la deuda pública está más cara hoy que en el pasado es porque el tipo de interés es más elevado para todos, para el gobierno, para las empresas y para las familias. Si al gobierno y a las familias les cuesta más pagar sus deudas, su consumo se resentirá y en consecuencia los beneficios empresariales se reducirán. Además, la caída de los beneficios de las empresas se agravará si les es más costoso financiarse. Y si los beneficios de las empresas caen, la bolsa se resentirá. Por tanto, si la rentabilidad de la deuda pública aumenta, la de la bolsa debe disminuir, y en consecuencia la prima de riesgo se reducirá. Por otro lado, si la rentabilidad de la bolsa disminuye la economía crecerá menos. De acuerdo con el modelo de equilibrio de la bolsa, la TIR de tendencia actual del Dow está indicando una tasa real de crecimiento del PIB americano en el presente del 2,44% [4,87% / 2]7, un 0,61% inferior al crecimiento económico de los últimos cien años, que fue del 3,05%.

RIESGO DE MERCADO DE LA DEUDA PÚBLICA Invirtiendo en deuda del Estado nunca se obtienen rentabilidades nominales negativas porque el tipo de interés no puede serlo. Quien recibe dinero prestado no cobra 7 En el Capítulo 4 veíamos que, de acuerdo con las cifras del propio PIB, su tendencia actual era del 2,57%, ligeramente superior a esta cifra. En el Capítulo 5 hemos visto que el PER actual de tendencia de las compañías del Dow señala una tendencia del crecimiento del PIB bastante inferior (1,78%).


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por tenerlo. Sin embargo, podemos sufrir rentabilidades reales negativas. La Figura 6.6 muestra la tasa de inflación y el tipo de interés nominal de los bonos del tesoro americanos a diez años, para cada año entre 1909 y 2009. Se observa que a veces la inflación supera al tipo de interés nominal y cuando esto ocurre la rentabilidad real es negativa. Por ejemplo, en 1979 el tipo de interés nominal de los bonos fue del 9,44% y la inflación del 13,29%. Si hubiésemos invertido el 1 de enero de ese año 100 dólares en bonos, tendríamos al final del año 96,60 dólares del mismo poder de compra [100 • (1 + 9,44%) / (1 + 13,2%)], lo que supone una rentabilidad real negativa (−3,40%). Por eso en la Figura 6.3, que mostraba la rentabilidad real de los bonos del tesoro, se observaba que algunos años esta era negativa. En esos años el tipo de interés nominal fue inferior a la tasa de inflación.

Figura 6.6. Rentabilidad anual nominal del bono americano a 10 años y tasa de inflación en Estados Unidos, entre 1909 y 2009.

En cualquier caso, como ya hemos señalado, la rentabilidad nominal de los bonos nunca puede ser negativa, pues nadie nos puede cobrar si le prestamos dinero. No obstante, si invertimos en deuda pública a largo plazo y el tipo de interés sube, el valor de nuestra inversión puede caer por debajo de lo que en su día pagamos por ella. Y si vendemos en ese momento perderemos dinero. Veámoslo con un ejemplo. En 1979 el tipo de interés del bono americano a diez años era del 9,441%. Dos años más tarde, en 1981, era del 13,907%. Si hubiésemos comprado bonos en 1979 y los hubiésemos vendido en 1981 habríamos perdido un 20%. En la Tabla 6.2 se explica lo que ocurre. En la columna segunda se muestra el cuadro de amortización de un bono de 100 dólares, aquirido en 1979. El inversor entrega inicialmente al gobierno 100 dólares y recibe cada año 9,441 dólares, durante diez años. El último año el gobierno le devuelve también el principal, por lo que el inversor recibe en total 109,441 dólares.



En la columna tercera aparece el valor actual (de 1979) de los ingresos y pagos que recibe o hace el inversor, descontados al tipo de interés que cobra (9,441%). Por ejemplo, el valor actual de los intereses que recibe el año 1981 es 7,882 dólares [9,441 / (1 + 9,441%)2]. La suma del valor actual de todos los cobros y pagos debe ser 0, como así resulta8. Las columnas cuarta y quinta muestran el cuadro de amortización y el valor actual de ese mismo bono dos años después. Exponen lo mismo que las columnas segunda y tercera pero en 1981, suponiendo que el tipo de interés sigue siendo del 9,441%. En ese momento la suma del valor actual de todos los cobros y pagos sigue siendo 0, no puede ser de otra forma.


Tabla 6.2. Valor de un bono del estado a 10 años emitido en 1979 (tipo de interés 9,44%), en origen y dos años después (1981), tras subir los tipos de interés al 13,91%.

Pero en ese año el tipo de interés de los bonos ya no era del 9,441%, sino del 13,907%. Los inversores que invirtiesen en ese momento 100 dólares en bonos a diez años ya no cobrarían un interes anual de 9,441 dólares, sino de 13,907. Por tanto, ese es el nuevo tipo de descuento que hay que aplicar a los cobros y pagos futuros para calcular el valor actual del bono inicial. 8 En la realidad estos cálculos no se hacen así. Cada cobro futuro se descuenta al tipo de interés de su plazo correspondiente, que es distinto, normalmente mayor a medida que el plazo aumenta. Pero para este sencillo ejemplo se ha supuesto que en cada momento el tipo de interés a cualquier plazo es el mismo, cualquiera que sea el plazo hasta el vencimiento, e igual al del bono a 10 años.


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En la columna sexta se descuentan los cobros y pagos del bono inicial al nuevo tipo de descuento (13,907%). Por ejemplo, el valor actual (en 1981) del cupón de 1986 es 4,923 dólares [9,441% / (1 + 13,907%)5]. Si suponemos que el bono sigue valiendo 100 dólares, el valor actual de la suma de todos los cobros y pagos resulta ahora −20,785, pero eso no es posible. Lo que quiere decir que el bono a diez años emitido en 1979 ya no vale 100 sino bastante menos, 79,215. Como puede observarse en la columna séptima, si se compra a ese precio el valor actual de la suma de los pagos y cobros futuros resulta 0. En definitiva, una subida del 4,5% en el tipo de interés a diez años [13,907% − 9,441%] ha hecho caer el precio del bono un 20,8%. Si en ese momento hubiésemos necesitado el dinero habríamos tenido que vender el bono un 20,8% más barato de lo que pagamos por él dos años antes. La Figura 6.7 muestra cómo hubiese oscilado el patrimonio invertido en bonos del tesoro americano a diez años en el último siglo, valorados al tipo de interés de cada fecha y en relación al valor pagado inicialmente. Por ejemplo, si hubiésemos vendido nuestros bonos en 1981 (flecha inferior), habríamos recibido un 15% menos de lo que pagamos en su momento por ellos. Por el contrario, en 1986 (flecha superior) podríamos haber vendido los bonos un 14% más caros de lo que habíamos pagado anteriormente.

Figura 6.7. Cociente entre el precio de mercado y el precio de compra de una cartera de bonos a 10 años. Periodo 1909-2009.

El procedimiento de obtención de este gráfico es un poco complejo. En 1909 el inversor invierte 100 dólares en bonos a diez años; posteriormente, con el dinero que recibe por los intereses y amortizaciones compra cada año nuevos bonos a diez años, al tipo de interés de ese momento. Cada año, los flujos futuros esperados de los




bonos en cartera se descuentan al tipo de interés vigente y esa cifra se compara con el importe que el inversor pagó cuando compró los bonos9. En la Figura 6.8 se compara la rentabilidad de la inversión en bonos obtenida de la forma que acabamos de explicar con la rentabilidad nominal de los bonos en cada año, que mostrábamos en la Tabla 6.2. La rentabilidad de la inversión en bonos es debida a la oscilación anual en el precio de los bonos a diez años que posee en cada momento el inversor, como consecuencia de las variaciones en el tipo de interés de la deuda pública. Por eso la hemos denominado “rentabilidad de mercado”, porque es la que habríamos obtenido si hubiésemos comprado la cartera de bonos en enero y la hubiésemos vendido al final de año.

Figura 6.8. Rentabilidad anual nominal y de mercado de una cartera de bonos a 10 años, entre 1909 y 2009.

Por ejemplo, en 1981, siendo el tipo de interés nominal de los bonos del 13,9%, la rentabilidad de mercado de la cartera de bonos (construida de la forma señalada antes) habría sido del 2,9%. La diferencia se debió a que el tipo de interés subió ese año respecto al año anterior. Por el contrario, en 1983, estando el tipo de interés de los bonos al 11,1%, la rentabilidad de la cartera de bonos habría sido del 20,1%, porque el tipo de interés bajó ese año respecto al año anterior. Si se valora en cada momento a su precio de mercado, la deuda pública a largo plazo es mucho más volátil que el tipo de interés que ofrece la misma. Estas variaciones en su precio debidas a las oscilaciones en el tipo de interés originan lo que 9 Como se señala, para realizar este ejercicio se ha supuesto que los tipos de intereses de la deuda pública son únicos en cada momento, sea cual sea el plazo a vencimiento, e iguales a los de los bonos a 10 años. En la realidad no ocurre así.


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se conoce en el argot financiero como “riesgo de mercado de la deuda pública”. En definitiva, invertir en deuda pública de largo plazo es más arriesgado de lo que parece a primera vista. Resulta lucrativo cuando el tipo de interés baja después de haber comprado y desventajoso cuando el tipo sube10.

RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO La inversión en el Dow ha sido en el siglo pasado mucho más rentable que la inversión en deuda pública americana11. Esto será siempre así; en caso contrario acabaríamos con la economía de libre mercado. En efecto, si una inversión sin riesgo tiene la misma rentabilidad que una con riesgo nadie querrá la segunda. Y si nadie quiere acciones, desaparecerán las empresas y la economía se parará. La rentabilidad de la deuda pública no puede aproximarse a la de la bolsa. En Estados Unidos y durante los pasados cien años la rentabilidad de la bolsa ha disminuido bastante. Paralelamente, la rentabilidad de la deuda pública ha aumentado de manera considerable: •


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La TIR de tendencia actual de los bonos del tesoro americano a diez años es del 2,67%, un 0,85% superior a su TIR del periodo 1909-2009, que fue del 1,82%. La TIR de tendencia actual del Dow (4,87%) es un 1,21% inferior a la del periodo 1909-2009 (6,08%).

Ambas cuestiones están relacionadas. Tipos de interés más elevados suponen menores beneficios para las compañías y, por tanto, menor rentabilidad de la bolsa. En concreto, en los últimos cien años, un aumento de la rentabilidad de la deuda pública americana de un 0,85% ha reducido la rentabilidad de la bolsa en un 1,21%. Y de acuerdo con el modelo de equilibrio de la bolsa, esa pérdida de rentabilidad de la bolsa implica que la economía crece a un ritmo un 0,61% inferior [1,21% / 2]. La referencia histórica de la rentabilidad real de la deuda pública en Estados Unidos durante los últimos cien años (1,82%) debe tenerse presente, pues ha permitido a la economía americana crecer en ese periodo a un ritmo importante. En consecuencia, el objetivo en el futuro debería ser no superarla o incluso reducirla. Además, no se necesita una rentabilidad mayor para que los inversores compren deuda pública, ya que se trata de un activo sin riesgo. La inversión en deuda pública debe proteger al inversor de la inflación y poco más, como ha ocurrido en el pasado. En la medida que elevamos el tipo de interés real de la deuda pública, estamos encareciendo la financiación de las empresas y disminuyendo la renta disponible 10 No obstante, existe una diferencia fundamental respecto a la inversión en acciones. Quien compra deuda pública y la mantiene hasta su vencimiento no incurre en riesgo de mercado (aunque asuma riesgo de rentabilidad), pero quien compra acciones siempre asume este riesgo: el precio futuro de una acción no está garantizado. 11 Lo mismo ha ocurrido en otros muchos países (véase Tabla 1.3, del Capítulo 1).




para el consumo de las familias y el gobierno. Ambas cuestiones reducen el beneficio de las empresas, perjudican la rentabilidad de la bolsa y, de acuerdo con el modelo de equilibrio, provocan un menor crecimiento económico. ¿Cómo se pueden financiar los gobiernos, las empresas y las familias de forma barata? Su única alternativa es no endeudarse excesivamente, de modo que los ahorradores nunca desconfíen de que puedan pagar sus deudas.


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LAS BURBUJAS DE ACTIVOS

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La economía es cíclica. A periodos de bonanza económica suceden inevitablemente periodos de crisis. En los booms económicos suele ocurrir que los precios de determinados bienes suben en exceso y se forman las llamadas burbujas especulativas. Después, cuando estallan las burbujas, por reacción los precios de esos mismos bienes caen por debajo de lo razonable. Las burbujas económicas han existido siempre pues son consustanciales a la naturaleza humana, a nuestros miedos y avaricia. Pero en el último siglo, debido quizás al aumento de la riqueza acumulada por la sociedad, las burbujas se han convertido en un fenómeno recurrente, cada vez más habitual. En sociedades cada vez más prósperas el objetivo de los gobiernos no puede ser solamente impulsar la economía y controlar la inflación. Es también imprescindible prever y desactivar las burbujas antes de que exploten con violencia, ya que en este caso sus consecuencias sobre la economía son especialmente demoledoras. Las burbujas más frecuentes y peligrosas son las de la vivienda y las de la bolsa, porque afectan a dos bienes de primera necesidad para todos, las casas en que habitamos y las compañías que producen los bienes que consumimos. Ambas suelen ir acompañadas de burbujas de crédito.

EL DINERO EN EL CAJÓN Hay cuatro tipos de ahorradores1. Los que guardan el dinero en el cajón, los que compran deuda pública, los que invierten en casas y los que adquieren acciones. Los primeros no quieren asumir ningún riesgo, los segundos confían en el Estado, los terceros necesitan ver y tocar su patrimonio, y los cuartos invierten su dinero en las compañías que producen los bienes que todos utilizamos. En los capítulos anteriores hemos analizado cómo les fue a los compradores de acciones y de deuda pública en Estados Unidos durante el último siglo. Veamos ahora cómo les habría ido comparativamente a quienes metieron su dinero en el cajón o compraron casas. Una persona extremadamente prudente, con 100 dólares para invertir en 1909, habría pensado que las compañías quiebran y las acciones pierden su valor tarde o temprano. Las casas se estropean y al final terminan derrumbándose. Los gobiernos 1 Existen otras formas de ahorro menos comunes, como comprar oro, sellos, arte, etc., que no se analizan.


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también dejan de pagar sus deudas y cada cierto tiempo los bancos tienen problemas. Probablemente, esta persona recordaría bien la reciente crisis bancaria de Estados Unidos2, y quizás también las de 1873, 1884, 1890 y 1893. Con esa visión tan conservadora habría decidido guardar sus ahorros debajo de una baldosa y dejárselos a sus nietos. Al fin y al cabo, 100 dólares serían siempre 100 dólares. Hoy sus nietos los conservarían en anticuados billetes para coleccionistas, que probablemente valdrían bastante más que aquella cantidad. Pero como el abuelo era una persona muy prudente, se encargó de irlos cambiando por billetes de curso legal cada cierto tiempo. Sus herederos podrían ir hoy a un buen restaurante, tampoco excesivamente lujoso, y tener una comida agradable. Todos sabemos que 100 dólares no valen lo mismo hoy que hace un siglo. Con el paso del tiempo el dinero pierde valor como consecuencia de la inflación. En los últimos cien años hubo épocas en que la inflación en Estados Unidos fue muy alta y otras en que fue muy baja. Pero, en promedio, la pérdida de valor del dinero en el último siglo fue del 3,14% anual (en tasa TIR). La Figura 7.1 muestra la tasa de inflación anual en Estados Unidos en cada uno de los últimos cien años. Se observa una gran volatilidad en la primera parte del siglo y una situación bastante más estable en la segunda mitad, sobre todo en las tres últimas décadas. Sin duda, la inflación está hoy mucho más controlada que en el pasado.

Figura 7.1. Tasa de inflación anual en Estados Unidos en el periodo 1909-2009.

En cualquier caso, la inflación destruye sistemáticamente el valor del dinero. Con 100 dólares una familia de clase media vivía un mes en 1909, hoy vive un día. Con el paso del tiempo y debido a la inflación, el dinero pierde poder de compra. 2 Robert Bruner, Sean Carr, The Panic of 1907, Lessons learned from the Market´s Perfect Storm, New York. John Willey & Sons, 2007.


Capítulo 7. Las burbujas de activos

La Figura 7.2 presenta la pérdida de poder de compra de 100 dólares, desde 1909 a 2009. Mediante su estrategia ultra conservadora el abuelo consiguió transformar al cabo de un siglo 100 dólares en 4,19 dólares.


Figura 7.2. Evolución del valor de 100 dólares de 1909, en términos de poder de compra.

A todos nos cuesta entender este fenómeno y a esta dificultad se le denomina “ilusión monetaria”. Como consecuencia de este sesgo tenemos reacciones extrañas: no aceptamos que nuestro patrimonio o nuestra renta decrezcan en términos nominales, y sin embargo nos despreocupamos por la pérdida de valor que se produce a causa de la inflación. Por ejemplo, consideramos inaceptable una reducción del 1% en nuestro salario, aunque la inflación sea negativa, por ejemplo del −4%. Sin embargo, podemos tolerar un aumento del mismo del 2% cuando la inflación es del 4%. En el segundo caso tenemos la impresión de haber aumentado nuestra renta, cuando en realidad ha disminuido. En la primera situación ocurre lo contrario, creemos que hemos perdido renta aunque en realidad hemos ganado capacidad de compra. Invirtiendo en bolsa asumimos el riesgo de sus tremendas oscilaciones. Dejando el dinero debajo del colchón nos arriesgamos a que la inflación destruya su valor. Se trata de dos riesgos distintos: •

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La bolsa fluctúa y cuando necesitemos el dinero podemos tener menos del que habíamos invertido. Este riesgo existe, pues la bolsa es muy volátil. Pero la inversión en acciones, bien hecha, será siempre una inversión rentable a medio y largo plazo ya que el valor de las empresas está ligado al crecimiento de la economía y protegido de la inflación. La inflación destruye el valor del dinero. No se trata de un riesgo sino de una certeza. Si metemos el dinero en un cajón, nuestros nietos no recibirán prácticamente nada, aunque les dejemos una buena fortuna.


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LA INVERSIÓN EN INMUEBLES


Robert Shiller ha calculado series largas de la evolución histórica de los precios reales de la vivienda en distintas zonas de Estados Unidos. Estas series, desarrolladas inicialmente por él mismo y por Karl Case, son publicadas en la actualidad por Standar&Poors y se conocen como los índices “S&P/Case-Shiller home price index”. La Figura 7.3 presenta la evolución del índice S&P Case-Shiller de precios general de la vivienda en Estados Unidos durante los últimos cien años, en dólares del mismo poder de compra. La figura señala que, salvo en momentos puntuales, el precio real de una vivienda media en ese país ha oscilado poco. La vivienda cayó durante la Primera Guerra Mundial y se mantuvo bastante tiempo en torno al 80% del valor real que tenía en 1909. Posteriormente, entre 1942 y 1947 subió hasta el 120% de dicho valor y permaneció en ese nivel hasta 1997. Pero entre ese año y 2006 las casas subieron con fuerza en Estados Unidos, hasta valer prácticamente el doble en términos reales de lo que costaban diez años antes. En el año 2007 se produjo la crisis de las hipotecas subprime y las viviendas perdieron de golpe más de un 30% de su valor, para situarse a finales de 2009 en 1,4 veces el precio de 1909.

Figura 7.3. Evolución del precio real de la vivienda en Estados Unidos en los últimos 100 años.

La figura enseña que el precio real de la vivienda debe mantener un valor relativamente estable a largo plazo. Al tratarse de un bien de primera necesidad, el precio real de la vivienda no puede alejarse mucho de lo que cuesta vivir. Además, la vivienda se puede crear, no es un bien escaso. Si aumenta la demanda, aumentará la oferta. No es descabellado que la vivienda valga hoy un 40% más que hace cien



años, pues las casas actuales incorporan bastantes elementos que no tenían las de nuestros abuelos: urbanismo, redes de saneamiento y alcantarillado, agua corriente, calefacción, electricidad, teléfono, mejor aislamiento… Pero no tendría sentido, ni sería posible, que en términos reales una vivienda similar nos costase hoy cuatro veces más de lo que les costaba a nuestros abuelos. La subida espectacular de la vivienda entre los años 1997 y 2006, un 84%, no ha sido única en la historia de Estados Unidos. Entre 1942 y 1956 la vivienda subió un 68%. La espectacular bajada de un 35% entre 2007 y 2009 es similar a la ocurrida entre 1912 y 1921. La diferencia está en que ahora la subida es mucho más rápida y a continuación se produce una vertiginosa caída. Es decir, durante la última década Estados Unidos ha sufrido una burbuja inmobiliaria sin precedentes en los pasados cien años. La ingeniería financiera es, en buena medida, culpable de esta burbuja y también de la crisis financiera actual. Curiosamente, los instrumentos financieros que permitieron esta burbuja, las titulizaciones de créditos, se ofrecieron en su momento como algo muy positivo que permitía una mejor gestión del riesgo de crédito por parte de la banca. Pero el tiempo ha demostrado que estos productos tan sofisticados afectaron de forma perversa al comportamiento de las personas. Nos referiremos a esta crisis un poco más adelante.


RENTABILIDAD COMPARADA DE LA INVERSIÓN EN BOLSA Y EN VIVIENDA La vivienda se compra en la mayoría de los casos para usarla y es la forma de ahorro más común de las familias. El sueldo de mucha gente sirve para vivir y para pagar la hipoteca. Resulta lógico, porque el valor en uso de una vivienda, su aptitud para satisfacer nuestras necesidades de cobijo, es innegable. Desde esta perspectiva, la utilidad de una vivienda es inigualable. No obstante, intentemos comparar la rentabilidad de la bolsa con la de la vivienda. Para determinar qué inversión ha sido más rentable en el último siglo se podría comparar la evolución del Dow real sin dividendos con la evolución de los precios reales de la vivienda, según el índice de Shiller. Esto implicaría asumir que la utilidad del uso de una vivienda es similar a los dividendos que ofrecen las acciones. En la Figura 7.4 se comparan ambos bienes de esta manera y resulta que la inversión en bolsa fue bastante más rentable que la inversión en vivienda, al menos en Estados Unidos y en los últimos cien años. Pero de esta figura no se debe extraer ninguna conclusión. De un lado, la bolsa se revaloriza debido a que las compañías reinvierten parte de los beneficios que obtienen, y esto no ocurre con la vivienda. Por otra parte, como bien de uso, la vivienda es sin ninguna duda la mejor inversión; la utilidad que nos proporciona para vivir es superior a la que nos puede proporcionar cualquier otra inversión. En definitiva, no es posible comparar la rentabilidad de la vivienda con la de la bolsa.


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Figura 7.4. Evolución comparada del Dow y del precio real de la vivienda en Estados Unidos.

Sin embargo, cada vez más gente se plantea comprar viviendas como forma de ahorro. Es decir, emplea la vivienda como un bien de inversión. Desde esta perspectiva conviene hacer algunas consideraciones:


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Una vivienda que no se use resulta muy mala inversión porque su mantenimiento es costoso. Cada cierto tiempo hay que pintarla, arreglar el tejado, cambiar las tuberías... Constantemente hay que pagar la luz, el agua, los impuestos municipales, los gastos de comunidad… Si estimamos el coste de mantenimiento anual de una vivienda en el 1% de su valor, en cien años habremos gastado en mantenerla una cantidad de dinero igual a lo que vale. La revalorización real del Dow en los últimos cien años, incluidos dividendos y descontada la inflación, ha sido del 6,08%. Si suponemos que las viviendas se revalorizan al mismo ritmo de la inflación, para que una vivienda alquilada hubiese sido tan rentable como la bolsa en los últimos cien años deberíamos haber obtenido una rentabilidad anual por el alquiler igual al 6,08% de su valor en cada momento, después de pagar los gastos de mantenimiento. Una rentabilidad tan elevada no es fácil de conseguir. No es verdad que el precio de las casas no baje. La volatilidad histórica de la vivienda en Estados Unidos durante los últimos años ha sido importante, el 5,96%. En la Figura 7.5 se muestra su tasa de variación anual y puede observarse que hubo épocas en que la vivienda bajó mucho. Todos podemos comprar acciones, pero no es posible que todos adquiramos casas para alquilar. No tiene sentido que yo tenga tres casas para alquilarle a usted y al mismo tiempo usted tenga tres casas apara alquilarme a mí. No necesitamos tantas casas, ni podemos ocuparlas.



Figura 7.5. Variación anual del precio real de la vivienda en Estados Unidos en el periodo 1909-2009.

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Invertir en vivienda conlleva muchos más gastos que invertir en bolsa. En España, comprar una casa supone pagar un 7% de impuestos por transmisiones patrimoniales, al que hay que añadir otro 1-3% en gastos de notaria y registro. En total, el comprador gasta en torno a un 8-10% del valor de lo que compra. Los gastos en la compra de acciones son del 0,2-0,5%. Para comprar una buena casa se necesita bastante dinero. Por esta razón mucha gente invierte en viviendas de baja calidad en zonas poco atractivas, lo que no resultará rentable a largo plazo. Por ejemplo, por 200.000 euros hoy en España se puede comprar una vivienda normal en un barrio alejado del centro de una gran ciudad. Es difícil que a largo plazo esta sea una buena inversión: pueden construirse en el futuro muchas viviendas como esa, a un coste similar o incluso inferior. Sin embargo, con ese dinero se puede invertir en veinte grandes compañías de la bolsa española y muy probablemente se obtendrá una rentabilidad mayor a medio y largo plazo. La inversión en vivienda no permite diversificar a la mayoría de los inversores, que deben poner todos sus ahorros en un solo bien. Alquilar una sola vivienda implica riesgos importantes: el inquilino puede no pagar el alquiler o estropear el inmueble, la zona puede deteriorarse −y la vivienda bajará de valor−, etc. Gestionar una cartera de acciones es más fácil que gestionar un patrimonio en viviendas. Comprar o vender una casa lleva más tiempo, es más caro y más difícil que comprar y vender acciones. El mercado inmobiliario es menos líquido y transparente que el mercado de acciones. Una acción se compra o vende en un momento, al precio establecido por el mercado, que conocemos todos. Para comprar o vender una casa se necesitan meses, a veces años, y el precio hay que negociarlo. Cambiar la composición de nuestra cartera de


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acciones es inmediato y relativamente barato. Vender una o varias viviendas para comprar otras, porque las que tenemos ya no nos gustan, no es ni fácil ni barato. Se puede invertir en vivienda a través de la bolsa, comprando acciones de compañías del sector inmobiliario que se dediquen profesionalmente a la promoción o al alquiler de inmuebles.


HISTORIA DE LA ISLA DE MANHATTAN ¿Qué será más rentable en los próximos años, un ático en la Quinta Avenida de Nueva York o ese mismo dinero invertido en acciones de Telefónica? Puede ocurrir que dentro de unos años la ciudad de Nueva York decaiga, por diversas razones. En ese caso un ático en la Quinta Avenida, que hoy vale una fortuna, no habría sido una buena elección. Sobre todo si Telefónica continúa siendo una compañía puntera y el negocio de las telecomunicaciones crece al ritmo previsible. O podría pasar lo contrario, Nueva York podría incrementar su atractivo como centro económico, social y cultural del mundo, y Telefónica convertirse en una compañía mediocre, por no saber adaptarse a las circunstancias del futuro. A mí esta elección me desborda, pero le voy a contar la historia de la isla de Manhattan. Se cuenta que en el año 1626 los indios americanos vendieron Manhattan a los colonos holandeses por el equivalente a 70 dólares de 1990. Para muchos aquella compra fue una verdadera ganga y los holandeses engañaron a los indios. ¿Fue una ganga? Tuvo que serlo. Nadie podía imaginar que aquella pequeña isla se convertiría en el futuro en la ciudad de Nueva York. Probablemente ningún terreno se ha revalorizado en Estados Unidos desde entonces como la isla de Manhattan. En el año 1991 se estimó que en conjunto los inmuebles de Manhattan valían 47.000 millones de dólares. Suponiendo que la mitad de dicho valor correspondiera al terreno, la isla de Manhattan valdría en ese año 23.500 millones de dólares. Esto implica una rentabilidad del 5,53% TIR [(23.500.000.000 / 70)1/(1991-1626) − 1] para los 70 dólares que los holandeses pagaron a los indios en 1626. ¿Qué rentabilidad habrían obtenido los indios si ese dinero lo hubiesen invertido en acciones? Si utilizamos las estimaciones de crecimiento económico de Angus Maddison, el PIB de Estados Unidos en el año 1626 estaría en torno a 600 millones de dólares, del mismo poder de compra que los dólares de 1990. En el año 1990 el PIB de Estados Unidos era de unos 5.803.000 millones de dólares. De acuerdo con la primera conclusión del modelo de equilibrio de la bolsa, una inversión en acciones habría proporcionado en ese periodo una rentabilidad del 5,16% [((5.803.000 / 600)1/(1.991 − 1.626))2 − 1]. Desgraciadamente, los indios no pudieron comprar acciones en aquel momento pues la bolsa de Nueva York no comenzó a funcionar hasta siglo y medio después, en 1792. Pero los terrenos de la isla de Manhattan, el mejor solar de los Estados Unidos, se ha revalorizado desde entonces a un ritmo similar al que se habría revalorizado la bolsa en el caso de haber existido. Así, podemos afirmar que la bolsa en su conjunto ha sido en



el pasado una inversión tan rentable como los mejores inmuebles, al menos en Estados Unidos. Y previsiblemente lo seguirá siendo en el futuro si la economía sigue creciendo.


LA CRISIS DE LAS HIPOTECAS SUBPRIME DE 2007 Muchos invertimos en viviendas en lugar de hacerlo en bolsa por una sencilla razón. Si compramos una casa el banco nos la financia en gran medida (prácticamente en su totalidad), y con lo que cobramos del alquiler pagamos buena parte del préstamo. Además, pensamos que el precio de la vivienda sube siempre con el paso de los años. Si en algún momento futuro necesitamos venderla, siempre ganaremos dinero. Pero esta forma de proceder puede arruinarnos si realizamos esta inversión a crédito y en momentos de euforia, en los booms inmobiliarios, cuando la vivienda lleva tiempo subiendo y está por las nubes. Y es fácil que lo hagamos, pues es entonces cuando llegan a nuestros oídos fantásticos negocios que están haciendo otros y queremos emularlos. En los booms el propio mercado crea un fraude piramidal. Las casas suben porque están siendo una magnifica inversión y por esa razón todos estamos dispuestos a pagar fortunas por ellas, pensando que seguirán subiendo indefinidamente. Pero desgraciadamente llega un día en que la subida se detiene, la burbuja explota y los precios se desploman. Ya nadie quiere invertir en viviendas. ¿Le suena esta historia? Esto es, en resumen, lo que ha pasado en Estados Unidos −y también en España− en la primera década del siglo XXI. A nadie se le ocurre comprar acciones financiándose al 100%, aunque a largo plazo sean muy rentables. Nadie en su sano juicio debería comprar una vivienda como inversión, financiándola al 100%. Ningún banquero financia al 100% la compra de acciones. A ningún banquero se le debería ocurrir dar un crédito por el 100% del valor de una vivienda, sobre todo si el que la compra la quiere como inversión. No obstante, esto ocurrió durante los últimos años en Estados Unidos, y también en España y en otros muchos países, debido en buena medida a las titulizaciones de créditos. Mediante una titulización el banco “empaqueta” parte de su cartera de créditos y a continuación la vende en tramos de diferente calidad crediticia. Cada tramo subordinado garantiza al siguiente tramo, más senior. De esta forma, los inversores compran créditos de mayor calidad crediticia que la original, a un tipo de interés muy interesante que además el banco vende más caros de como los generó, ganando dinero. Una fiesta para todos. A través de este astuto mecanismo los ingenieros financieros consiguen transformar el riesgo de las personas normales, el suyo y el mío, en riesgo de primera categoría, similar al del gobierno de los Estados Unidos. Sin embargo, esta transformación de crédito ordinario en crédito de altísima calidad ha tenido con el paso de los años consecuencias perversas. Los gestores de los bancos: a) pensaron que el crecimiento de los precios en el mercado inmobiliario sería eterno; y b) comprendieron que, en la medida que la hipoteca que concedían fuese de peor calidad, esa transformación era más rentable, pues eran capaces de cobrar al


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cliente un tipo de interés más elevado. En consecuencia, el banco ganaba más dinero y sus salarios eran más elevados. Así surgen las hipotecas subprime en Estados Unidos. Se trataba de dar a cualquiera un crédito hipotecario por el 100% del valor de la vivienda que adquiría, con independencia de que pudiese devolverlo, esperando que las viviendas siguieran subiendo en el futuro. A continuación ese crédito se titulizaba y se vendía como un crédito de la máxima calidad (AAA). ¿Quién determinaba la calidad crediticia de estas titulizaciones? Las agencias de rating, que no supieron o no quisieron ver lo que esta operativa estaba produciendo, una burbuja inmobiliaria sin precedentes alimentada por una burbuja de crédito descomunal. Para ser justos, también hay que decir que a los gestores de los bancos les perdió la expectativa de un negocio muy rentable a corto plazo. El final de la historia es bien conocido, una crisis financiera sin precedentes, derivada de créditos hipotecarios para compra de vivienda y de créditos al sector inmobiliario absolutamente desmesurados. Como consecuencia del estallido de esta burbuja, Occidente está sufriendo la tercera crisis económica más importante de los últimos cien años.


LA BURBUJA DE LOS TULIPANES Y OTRAS BURBUJAS FAMOSAS3 Desgraciadamente los poderes públicos no saben cómo prestar a las burbujas de activos, un fenómeno recurrente a lo largo de la historia y cada vez más frecuente, la atención que merecen. El objetivo fundamental de la política monetaria es controlar la inflación y asegurar de esta forma el crecimiento económico sostenido. En Europa y Estados Unidos, la meta es que el índice de precios al consumo (IPC) se sitúe en el entorno del 2%. Cuando sube de esa cifra, los bancos centrales, el Banco Central Europeo (BCE) y la Reserva Federal de Estados Unidos (FED), elevan el tipo de interés al que prestan a los bancos y estos trasladan esa subida a sus clientes. Lo mismo ocurre en el resto del mundo. Esta subida general de los tipos de interés aumenta el coste de financiación de las empresas, lo que provoca que sus beneficios sean menores. Disminuye también la renta disponible de las personas, pues sus préstamos se encarecen. De esta forma, cae la demanda de bienes y servicios y los precios bajan. Las empresas venden menos y más barato, lo que acentúa la caída en sus beneficios. Así se controlan los precios, a costa de reducir el beneficio de las empresas. Pero la disminución de los beneficios de las compañías se reflejará inevitablemente en menor crecimiento económico (recuérdese la segunda conclusión del modelo de equilibrio). Por tanto, el control de la inflación se consigue a base de reducir el crecimiento económico. ¿Qué ocurre si los precios no se controlan? Entonces se genera una espiral de inflación autoalimentada y los precios se desorbitan. Nuestros ahorros (depósitos ban3 Charles Mackay, Memoirs of Extraordinary Popular Delusions and the Madness of Crowds, 1841. Traducido al español, Delirios Multitudinarios, Milrazones, 2008. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.



carios, fondos de pensiones, inversión en deuda pública…) pierden valor y nosotros perdemos la confianza en el sistema, dejando de consumir e invertir. Rompemos los dos equilibrios fundamentales de la economía, entre producción y consumo de un lado y entre ahorro e inversión de otro, y provocamos una gran crisis. Periodos de fuerte inflación han ocurrido muchas veces en el pasado. Probablemente la hiperinflación más famosa es la que sufrió Alemania en 1922 y 1923. En ese último año los precios subieron en aquel país mil millones de veces, produciendo un daño enorme que los alemanes todavía no han olvidado. Pero esta no ha sido la única hiperinflación famosa. Por ejemplo, en la década de 1970 muchos países latinoamericanos sufrieron graves procesos inflacionarios que provocaron también grandes daños. Por tanto, controlar los precios es indispensable aunque sea a costa de reducir el crecimiento económico. No obstante, en ocasiones y sin que se produzca un crecimiento general de los precios, determinados bienes aumentan de precio muy por encima de lo que deberían, produciéndose una espiral inflacionaria específica: una burbuja. La más famosa y una de las primeras bien conocidas es la burbuja de los tulipanes en Holanda, en el siglo XVII. A pesar de que intentaron controlar el proceso por el cual los tulipanes monocromos se convertían en multicolores, los horticultores holandeses no lo lograron y esto elevó progresivamente el precio de los bulbos más vistosos. Durante la década de 1630 parecía que el precio de los bulbos especiales crecería ilimitadamente y todo el país invirtió cuanto tenía en el comercio especulativo de tulipanes. En 1635 se vendieron 40 bulbos por 100.000 florines. A efectos de comparación, una tonelada de mantequilla costaba 100 florines y un cerdo 30 florines. Parece ser que el récord de venta lo logró el Semper Augustus: 6.000 florines, equivalente a 24 toneladas de trigo. Los compradores se endeudaban y se hipotecaban para adquirir las flores y llegó un momento en que ya no se intercambiaban bulbos sino que comenzó una auténtica especulación financiera mediante notas de crédito. Se publicaron extensos y bellos catálogos de ventas y los tulipanes entraron en la bolsa de valores. Todas las clases sociales, desde la alta burguesía hasta los artesanos, participaban en el negocio. Tal fue la fiebre que se creó un mercado de futuros a partir de bulbos aún no recolectados. Ese fenómeno, conocido como windhande (negocio de aire), se popularizó a pesar de que el gobierno lo había prohibido. Según se cuenta, el 5 de febrero de 1637 un lote de 99 tulipanes de gran rareza se vendió por 90.000 florines. Fue la última gran venta. Al día siguiente se puso a la venta un lote de medio kilo por 1.250 florines que no se logró vender. Entonces la burbuja estalló. Los precios cayeron en picado y no hubo manera de recuperar la inversión. Todo el mundo vendía y nadie compraba. Se habían comprometido enormes deudas para comprar flores que ahora no valían nada. Las bancarrotas se sucedieron y golpearon a todas las clases sociales. La falta de garantías de ese curioso mercado financiero de futuros, la imposibilidad de hacer frente a los contratos y el pánico llevaron a la economía holandesa a la quiebra.


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Otra burbuja antigua muy famosa es la de las acciones de la Compañía de los Mares del Sur, ocurrida en Gran Bretaña durante el siglo XVIII (explota en 1720). Se atribuye a Isaac Newton, después de invertir una fortuna en la misma y perder todo su dinero, la siguiente frase: “Puedo predecir el movimiento de los cuerpos celestes, pero no la locura de las gentes”. Y paralelamente a esta, se produce otra similar en Francia, la de la Compañía del Misisipi de John Law4. En los últimos cien años, las burbujas se han convertido en un fenómeno cada vez más frecuente. Las más famosas han sido la de la bolsa de Estados Unidos en la década de 1920 (que produce el crack de 1929), la burbuja financiera e inmobiliaria de Japón durante la década de 19805 (explota en 1990) y la de las compañías de internet en la década de 19906 (estalla en el año 2000). La más reciente, la burbuja inmobiliaria en Estados Unidos, España y otros muchos países durante la primera década del siglo XXI, revienta en el año 2007.


CONSECUENCIAS ECONÓMICAS DE LAS BURBUJAS DE LA BOLSA Y DE LA VIVIENDA Las dos burbujas más comunes y peligrosas surgen en la bolsa y en la vivienda. De vez en cuando pero de forma recurrente los precios de las acciones o de las viviendas empiezan a subir. La subida de alguno de estos bienes provoca un boom económico debido al efecto riqueza que conllevan. Todos nos sentimos más ricos y consumimos más, pues nuestra casa o nuestras acciones no dejan de subir. Como consecuencia de ese mayor consumo las compañías tienen mayores ventas y beneficios y la economía crece. Animados por esas subidas de precios nuevos inversores acuden a la bolsa o al mercado inmobiliario. Todos queremos participar en el negocio comprando acciones o casas, en la medida que podamos o que los bancos nos concedan crédito. Hasta que algunos piensan que nos hemos vuelto locos y comienzan a vender. Esto causa que los precios se paren y a la vista de ello otros también venden. Como consecuencia los precios caen, pero no se detienen en su nivel razonable, sino que por la propia inercia de la caída bajan más de lo que sería acertado. La caída en picado de los precios de alguno de estos dos bienes provoca que nos sintamos más pobres y gastemos menos. En consecuencia, la economía se contrae y mucha gente se queda sin empleo. Personas que han pedido créditos para comprar casa o acciones a un precio desorbitado no pueden pagarlos. Además, tras la caída de precios, lo que compraron vale menos de lo que deben al banco, se sienten engañados e intentan no pagar esos créditos. 4 Janet Gleeson, The Moneymaker, Bantam Books, 2000. 5 En 1989 la ciudad de Tokio valía lo mismo que todo el territorio de los Estados Unidos. Al mismo tiempo los valores de las compañías japonesas alcanzaron precios absurdamente elevados. Hoy en día, más de veinte años después, el país no ha superado completamente la crisis derivada de esta burbuja. 6 En el Capítulo 24 analizaremos la evolución del índice Nasdaq en esos años y comprobaremos la locura de la burbuja de internet.




Los impagos masivos de créditos provocan una crisis en el sector financiero que se traslada a la economía real. Los bancos, debido a los impagos y al deterioro económico general, se encuentran en mala situación. Para sobrevivir reducen y encarecen el crédito a familias y empresas. Esto obliga a más gente a vender parte de su patrimonio y las viviendas y la bolsa bajan todavía más. En definitiva, se produce un círculo vicioso que lleva a la economía al desastre. Las burbujas de la bolsa y de la vivienda son realmente dañinas para la economía. Según mostraban las Figura 2.8 y 3.5, ha habido tres importantes sobrevaloraciones de la bolsa de Estados Unidos en los últimos cien años, y después de cada una de ellas se ha producido una grave crisis económica. Las crisis de 1929 y 1973 estuvieron precedidas de una sobrevaloración muy significativa de la bolsa. La crisis de 2007 ha estado precedida de una enorme burbuja de la bolsa en el año 2000, y posteriormente de una burbuja inmobiliaria sin precedentes en Estados Unidos. Por estas razones, hoy los gobiernos no deben controlar solamente la inflación. También están obligados a evitar las burbujas, en particular las bursátiles y de la vivienda, sobre todo si están alimentadas por burbujas de crédito. Si la inflación en su conjunto queda controlada (como ocurrió en los primeros años de este siglo) pero se produce una gran burbuja, el desastre posterior está asegurado. En la actualidad, los sistemas de identificación y los mecanismos de desactivación de las burbujas deberían ser tan importantes como los sistemas de control de la inflación. Es más, la inflación puede considerarse un problema del pasado, un problema de épocas bélicas y de desastres sociales, al menos en las economías desarrolladas de Occidente. Con el conocimiento y las herramientas de política monetaria que poseemos ahora no parece posible que se reproduzcan episodios parecidos a los de la hiperinflación alemana de los años 1922-1924. Sin embargo, en las sociedades desarrolladas cada vez hay más gente que dispone de mayor riqueza para invertir, dispuesta a participar en burbujas. Por ello es indispensable identificar y desactivar las burbujas antes de que se agiganten y se vuelvan inmanejables. Los gobiernos pueden ayudar a paliar las graves consecuencias de las burbujas inmobiliarias y bursátiles de dos formas sencillas: 1. Como indica la Figura 7.3, a partir de la desviación del precio actual respecto de su precio histórico de tendencia se puede prever la caída del precio real de la vivienda en el futuro próximo. Y desde esa previsible caída pueden establecerse límites al crédito hipotecario. Por ejemplo, si el precio real de la vivienda sube un x% por encima de su valor histórico de tendencia, la proporción máxima del crédito hipotecario podría ser 90% − x/2%, o una relación parecida. De esta forma, los bancos financiarían un porcentaje mayor del valor de las viviendas en épocas de depresión de precios y un porcentaje menor en épocas de boom. Justo lo contrario de lo que han hecho en el pasado reciente. Antes de la crisis, en pleno boom, se financiaban compras de viviendas al 100% del precio de compraventa (a veces, incluso por encima del 100%). Ahora, después de una caída de precios de más del 30%, se financia el 70%.


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2. Se puede establecer un criterio similar en relación a la inversión en bolsa. En la medida que las acciones suban por encima de su valor determinado por el modelo de equilibrio, los bancos disminuirían el porcentaje máximo de financiación hasta un valor nulo si la sobrevaloración supera una determinada proporción.


Estas regulaciones tendrían una ventaja adicional, ya que limitarían el crecimiento del crédito cuando se están gestando las burbujas. El daño que originan las burbujas se agrava por el excesivo endeudamiento de los inversores en esos momentos, facilitado por los bancos que se ven arrastrados por la euforia general. Es decir, las burbujas de crédito suelen acompañar al resto de burbujas. Y cuando estas últimas estallan se producen numerosos impagos de créditos que amplifican la crisis posterior. En la Figura 7.6 se observa cómo ha evolucionado el crédito al sector privado en España desde el año 1954 hasta 2009 en relación al producto interior bruto (PIB) español7. Se observa que desde el año 1996 al 2007, la relación stock de crédito/ PIB se multiplicó por 38. Sin duda este aumento desmesurado del crédito alimentó la burbuja inmobiliaria en España. Paralelamente, en ese mismo periodo, los precios reales de la vivienda se multiplicaron por 2.

Figura 7.6. Evolución del volumen de crédito bancario al sector privado y del precio real de la vivienda en España entre 1955 y 2009. 7 Fuente: FMI y Banco de España. 8 Para paliar los efectos adversos del crecimiento del crédito en el sistema bancario español, el entonces gobernador del Banco de España Luis Ángel Rojo estableció en el año 2000 una regulación especial, conocida como la “provisión dinámica española”. Esta estupenda regulación ha atenuado el coste de la crisis bancaria en España, pero no ha sido suficiente para limitar el crecimiento exagerado del crédito que ha alimentado una burbuja inmobiliaria en España sin precedentes, ni tampoco la grave crisis financiera y económica derivada del estallido de la misma.



RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO


La inflación se come el valor del dinero con el paso del tiempo, sin que muchas veces le demos la debida importancia pues padecemos ilusión monetaria: creemos firmemente que 100 dólares siempre serán 100 dólares, y eso no es verdad. La creencia general de que la vivienda sube constantemente y nunca baja no es cierta. A veces la vivienda baja y lo hace de forma muy brusca, como ha ocurrido recientemente en Estados Unidos y también en España. Por esta razón invertir en vivienda como forma de ahorro tiene riesgos, sobre todo si se hace de forma muy apalancada9 como suele suceder en los booms inmobiliarios. A lo largo de la historia se vienen repitiendo burbujas de distintos tipos, con efectos demoledores sobre la economía. Además, es frecuente que las burbujas sorprendan a muchos inversores notablemente endeudados, pues suelen ir acompañadas de burbujas de crédito. Cuando explota la burbuja y los precios caen, ese endeudamiento excesivo lleva a muchos inversores a la ruina. Y se producen impagos masivos de créditos, lo que a su vez origina una grave crisis financiera que ahoga a la economía. Actualmente, en sociedades cada vez más ricas en las que mucha gente dispone de riqueza para invertir, el problema no es solo el impulso de la economía y el control de la inflación sino también el control de las burbujas. Los gobiernos, además de contener la inflación e incentivar el crecimiento económico, deben crear mecanismos eficaces para identificar y desactivar las burbujas especulativas de cualquier tipo, antes de que se hagan enormes y resulten destructivas. Por su relevancia, debemos prestar especial atención a las burbujas bursátiles y de la vivienda. Hay dos reglas sencillas para detectarlas: 1. La subida del precio de la vivienda debe acompasar al aumento del coste de la vida. Es decir, el valor real de la vivienda debe ser relativamente estable. La vivienda es un bien de primera necesidad que se puede crear y su coste está ligado al de los demás bienes. Por tanto, si se aleja mucho de su valor de tendencia de largo plazo significa que se está produciendo una burbuja inmobiliaria. 2. El precio de las acciones debe acompasar el crecimiento del PIB, pues el valor de los bienes de producción tiene que acompañar al valor de los bienes producidos. Por ello, si los precios de las acciones suben mucho en relación a su valor determinado por el modelo de equilibrio de la bolsa, la burbuja bursátil se está gestando. Cuando el valor de la vivienda o de la bolsa supere determinados umbrales en relación a su valor de equilibrio, se debería restringir radicalmente el crédito para la compra de estos bienes. Los que quieran arriesgarse deben hacerlo con su patrimo9 Una inversión apalancada es aquella en la que el inversor pide dinero al banco para financiarla en parte. En la medida que él ponga menos y el banco más, la inversión estará más apalancada y el inversor tendrá más probabilidades de quebrar (véase Capítulo 16). Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.

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nio, pero no con el de los demás. No debemos permitir que la especulación ponga en peligro la estabilidad financiera ni el crecimiento económico. Se pueden atenuar los efectos de estas burbujas y de cualquier otra a través del control del crédito. El crecimiento del crédito debe acompañar al crecimiento de la economía, de forma que la relación stock de crédito / PIB no se aleje mucho de su tendencia de largo plazo. Si esto ocurre (como pasó en España durante los últimos diez años), nos estaremos endeudando de forma peligrosa y se estará gestando una burbuja de crédito. En este caso, la crisis posterior estará asegurada10.

10 En esta dirección, el Comité de Basilea, organismo internacional que establece los principios básicos de la regulación bancaria, ha propuesto recientemente una regulación financiera muy positiva, conocida como buffer de capital anticíclico: en el futuro, si el ratio volumen de crédito / PIB crece por encima de su línea de tendencia los bancos deberán aumentar sus colchones de capital. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.

LOS CICLOS DEL DOW

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Para observar lo que ha pasado en la bolsa y la economía de Estados Unidos en el último siglo vamos a dividir ese tiempo en cinco periodos de 20 años cada uno. Miraremos todos ellos desde dos perspectivas: a) evolución del Dow, el PIB y la deuda pública americana; b) evolución de la rentabilidad por dividendos de las compañías del Dow en relación a los intereses de la deuda pública y la inflación. Comprobaremos que durante los últimos cien años la bolsa en Estados Unidos ha sido más rentable que la deuda pública americana en cualquier circunstancia. No solamente en épocas de crecimiento económico sino también en periodos de depresión. También veremos que a lo largo de estos años se han producido grandes cambios estructurales en la bolsa y en la economía americana, algunos claramente positivos, pero otros no tanto.


1909 - 1929 Este periodo comienza cuatro años antes de la Primera Guerra Mundial, en la parte final del periodo de fuerte expansión económica mundial que se produjo al iniciarse el siglo XX. En aquella época el imperio británico, gobernado por la reina Victoria, era la primera potencia económica del mundo. La Gran Guerra supone el inicio de su declive y posterior desaparición, y el nacimiento de Estados Unidos como primera potencia mundial. En 1910 Estados Unidos tenía 90 millones de habitantes y era un país fundamentalmente agrícola que representaba aproximadamente el 20% de la economía mundial. Cien años después, tendrá 310 millones de habitantes, será un país industrial y su economía seguirá representando ese mismo porcentaje de la economía del mundo1. En el año 1914 John Ford crea la primera cadena de montaje de automóviles. Comienza una nueva era, la de la fabricación en serie, con rendimientos inimaginables en el pasado. Ese mismo año estalla la Primera Guerra Mundial, el primer gran conflicto armando del siglo XX, que produjo 10 millones de muertos. Al final de la guerra, en 1918, los bolcheviques derrocan al zar ruso Nicolás II y nace el comunismo moderno, que más adelante se extenderá a otros países. Lenin toma primero el poder y a su muerte le sucede el terrible Stalin. 1 Fuente: Angus Maddison homepage, “Statistics on World Population, GDP and Per Capita GDP”. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.

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El tratado de Versalles pone fin a la Primera Guerra Mundial e impone unas indemnizaciones imposibles a Alemania2. Estas compensaciones provocan la gran hiperinflación alemana de 1923 y son en buena medida el origen de una situación económica y social insostenible que permitirá a Hitler alcanzar el poder en 1933. Tras la Primera Guerra Mundial Estados Unidos vive los felices años 20, una época de gran prosperidad. Sin embargo, se genera una gran burbuja bursátil, facilitada por una burbuja de crédito, que explota el 24 de octubre de 1929, el famoso Jueves Negro3.

Evolución del Dow, el PIB y la deuda


La Figura 8.1 muestra la evolución del Dow con dividendos, de dos veces el crecimiento del PIB4 y de una inversión en bonos del tesoro americano a diez años, con reinversión de intereses. Las tres series parten de un valor igual a 100 el 31 de diciembre de 1909 y representan valores reales, una vez descontada la inflación.

Figura 8.1. Evolución del valor del Dow, del PIB y de la deuda pública americana entre 1909 y 1929. 2 John Maynard Keynes, The Economic Consequences of the Peace, publicado por el propio autor, 1919. Traducido al español, Ed. Crítica, 2002: “Si lo que nos proponemos es que, por lo menos durante una generación Alemania no pueda adquirir siquiera una mediana prosperidad; si creemos que todos nuestros recientes aliados son ángeles puros y todos nuestros recientes enemigos, alemanes, austriacos, húngaros y los demás son hijos del demonio; si deseamos que, año tras año, Alemania sea empobrecida y sus hijos se mueran de hambre y enfermen, y que esté rodeada de enemigos (...) Si tal modo de estimar a las naciones y las relaciones de unas con otras fuera adoptado por las democracias de la Europa occidental, entonces, ¡que el Cielo nos salve a todos! Si nosotros aspiramos deliberadamente al empobrecimiento de la Europa central, la venganza, no dudo en predecirlo, no tardará.” 3 Irving Fischer, “The Debt-Deflation Theory of Great Depressions”, Econometrica, 1993. 4 Se utiliza esta forma de presentación del PIB para contrastar si la evolución del Dow acompaña a la economía, de acuerdo con el modelo de equilibrio de la bolsa.


Capítulo 8. Los ciclos del Dow

Como se observa en la figura, respecto a la evolución de la bolsa existen dos periodos muy diferentes: a) Entre 1910 y 1921 la rentabilidad del Dow fue nula, igual que la de los bonos. Más en detalle, encontramos una caída importante de la bolsa en 1913, una fuerte subida tras el inicio de la guerra y otra caída posterior a partir de 1916 y hasta el final de la contienda. Después se produce un repunte y en 1919 otra gran caída, que se detiene a mediados de 1920. b) A partir de esa fecha el panorama cambia radicalmente. Desde su punto más bajo, en 1920, hasta el pico que alcanza en el verano de 1929, antes del crack, el valor del Dow real con dividendos se multiplica por 9. La evolución del bono es mucho peor, salvo en los primeros años, en los que supera claramente a la bolsa. Por su parte el crecimiento de la economía, mediocre antes de la Primera Guerra Mundial, es luego elevado, sobre todo a partir de 1921. Los 100 dólares invertidos en el Dow en 1909 se transforman en 437,6 en 1929; pero solamente alcanzan 128,4 si hubiésemos comprado bonos. Mientras, el crecimiento del PIB multiplicado por dos, pasó de 100 a 342,4. Por tanto, en este periodo la bolsa subió un 27,8% más de lo que permitía el crecimiento de la economía [437,6 / 342,4 − 1]. El Dow no acompañó a la economía en los primeros años de este periodo, si bien más tarde, a mediados de 1926, la superó.

Dividendos, tipos de interés e inflación


La Figura 8.2 refleja la evolución de la rentabilidad por dividendos del Dow, de los tipos de interés nominales de los bonos del tesoro americano y de la inflación. Y muestra una situación muy distinta a lo que hoy estamos acostumbrados.

Figura 8.2. Evolución de la rentabilidad por dividendos del Dow y del tipo de interés de la deuda pública americana entre 1910 y 1929. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.

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La rentabilidad por dividendos de la bolsa fue todos los años superior a la de la deuda pública. Parece que los inversores no se fiaban mucho de la bolsa y las compañías tenían que retribuirles bien, con altos dividendos, para atraerlos. En aquella época, por definición, los dividendos de las acciones debían ser superiores a los intereses de la deuda pública. La inflación no estaba controlada. Se sucedían periodos de elevadas subidas y bajadas de precios. Por ejemplo, al final de la Primera Guerra Mundial los precios subieron en torno al 15-20% cada año. Por el contrario, la década 1920-1930 fue deflacionaria, con 95 dólares de 1929 se podía comprar lo mismo que con 100 dólares de 1920. En siete de estos veinte años los precios bajaron. Nunca después ha vuelto a ocurrir algo así. Visto desde hoy, parece increíble: ¡la burbuja de la bolsa de los años 20 se produjo en un periodo de deflación general de precios! Los tipos de interés nominales de la deuda pública fueron bajos y estables, con independencia de cuál fuese la tasa de inflación. En 1918 la rentabilidad de la deuda fue del 4%, con una tasa de inflación del 21%, lo que suponía una rentabilidad real del −17%. En 1922 fue del 5%, con una tasa de inflación del −11%, que equivalía a una rentabilidad real de +16%. Afortunadamente, estas situaciones hoy ya no ocurren.


1929-1949 Este periodo comienza con el crack de la bolsa de Nueva York, en 1929, y finaliza cuatro años después del final de la Segunda Guerra Mundial. Es, sin duda, el periodo más dramático del siglo XX y quizás también uno de los más terribles de la historia conocida de la humanidad. La época del gran terror de Stalin en Rusia −que supuso la aniquilación de decenas de millones de personas−, del exterminio de millones de judíos en la Alemania nazi de Hitler, de la guerra civil china que llevó a la muerte a no se sabe cuánta gente. En la Segunda Guerra Mundial murieron 60 millones de personas5. En el pasado han ocurrido muchas barbaridades y desgraciadamente seguirá habiendo otras en el futuro. Sin embargo, no es fácil encontrar en los libros de historia exterminios de compatriotas tan masivos y cruentos como los realizados por Stalin, Mao y Hitler. Además, a diferencia de otras masacres, estas tres ocurrieron al mismo tiempo, y en el caso de Alemania el genocidio se produjo en una nación culta y avanzada. La crisis del 29 fue descomunal. Tuvo su origen inmediato en la especulación y aumentó la crisis política y social que se vivía en el mundo, facilitando el florecimiento del fascismo en Europa y la consolidación del comunismo. La crisis económica del 29, junto a sucesos políticos muy desgraciados, propició la Segunda Guerra Mundial, la guerra global más violenta que conocemos. La debacle de la bolsa alimentó un proceso deflacionario en Estados Unidos, ¡produjo una caída del PIB real del 30% y la tasa de paro alcanzó el 25%! Pero la crisis no afectó solamente a América, también castigó a Europa, incluso con más 5 En esos años se suceden en España la Segunda República y la Guerra Civil, en la que mueren un millón de personas. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.


fuerza. Por ejemplo, en Alemania la tasa de paro subió durante 1930 hasta el 34% de la población. La gravedad de la crisis de 1929-1933 se debe atribuir a otras causas, además de a la especulación. La política de tipos de interés elevados, para salir de la misma, fue claramente equivocada. Y la existencia del patrón oro impidió inyectar la liquidez necesaria en el sistema, lo que produjo una deflación de precios brutal. Pero, sin duda, la crisis se agravó por la pérdida de confianza de las personas en el sistema, que se manifestó en un derrumbe de la bolsa. Desde el pico del verano de 1929 al punto más bajo en el verano de 1932, el Dow real con dividendos cayó un ¡83%! Fue como una pescadilla que se muerde la cola. Inicialmente, la caída de la bolsa arrastró a la economía, que se hundió. Después el deterioro de la economía, mal gestionada, arrastró a la bolsa a precios absurdamente bajos.



La Figura 8.3 muestra la evolución del Dow, de dos veces el crecimiento del PIB y del bono americano. Las tres series parten de nuevo de un valor igual a 100 el 31 de diciembre de 1929.

Figura 8.3. Evolución del valor del Dow, del PIB y de la deuda pública americana entre 1929 y 1949.

Se observa muy bien la crisis de 1929. El índice Dow baja sin parar hasta mediados de 1932 y a partir de esa fecha se recupera. En 1936 vuelve a caer y no superará el valor alcanzado en ese año hasta 1945. Se necesitarán veinte años, hasta 1949, para superar definitivamente el máximo alcanzado en 1929 antes del crack.


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En los cuatro años más duros de la crisis, entre 1929 y 1932, los intereses reales de la deuda americana fueron demasiado altos. Los que compraron deuda del gobierno a finales de 1929 aumentaron un 50% su patrimonio real en los siguientes tres años, mientras que los que tenían acciones lo perdían todo. El gobierno de Estados Unidos fue muy generoso con quienes le prestaban dinero y se equivocó profundamente. Arreglar una depresión con intereses elevados no es buena idea. La llegada de Roosevelt a la presidencia cambia radicalmente la estrategia y a partir de ese momento la rentabilidad real de la deuda se estanca, para terminar siendo negativa entre 1932 y 1949. El PIB cae un 30% entre 1929 y 1933. La economía americana tardará diez años en recuperar el nivel de producción anterior al crack de la bolsa, pero crecerá con mucha fuerza durante la Segunda Guerra Mundial. Al final de la guerra, en 1945, se produce una caída importante de la producción que, lógicamente, afecta a la bolsa. El valor final del Dow resulta ahora de 164,6 dólares, frente a 122,3 de los bonos. Por su parte, el crecimiento del PIB multiplicado por dos finaliza en 353,6. En este periodo la bolsa subió un 53,4% menos de lo que permitía el crecimiento de la economía [164,6 / 353,6 − 1]. Resulta claro que tras el gran susto de 1929 los inversores no querían acciones. Con todo, después de estos terribles veinte años la bolsa fue más rentable que la deuda del gobierno, a pesar de que entre 1929 y 1932 los bonos tuvieran una rentabilidad escandalosa.


Dividendos, tipos de interés e inflación En estos veinte años siguen ocurriendo fenómenos que desde la perspectiva actual resultan sorprendentes (Figura 8.4). La rentabilidad por dividendos de las acciones continúa superando a la rentabilidad de los bonos, los inversores exigen a la bolsa una rentabilidad por dividendos mayor que los intereses de la deuda pública. En los años de mayor crisis (1930, 1931 y 1932), los dividendos fueron muy altos a pesar de que las compañías debían sufrir graves pérdidas. Probablemente esto hizo que la economía se contrajera todavía más, pues con estas prácticas las empresas se descapitalizaron y perdieron capacidad de producción. No es adecuado ofrecer dividendos cuando no se tienen beneficios reales. La deflación es un problema en este periodo. ¡Los precios cayeron un 30% de 1929 a 1933! No obstante, en aquella época tampoco era algo tan extraordinario. Poco antes, entre 1921 y 1922, habían caído un 16%. En otros dos años, 1939 y 1949, los precios también bajaron. Con posterioridad solo ha habido deflación en Estados Unidos en 1955. Los americanos aprendieron de la crisis del 29 y odian la deflación. A los alemanes les ocurre algo diferente, todavía no han olvidado la hiperinflación de 1923. En los años de mayor crisis (1930, 1931 y 1932), la rentabilidad de la deuda americana se mantiene positiva y elevada. Los intereses no se acomodaron a la situación



y se mantuvieren demasiado elevados en una situación deflacionaria. El resultado fue unos tipos reales superiores al 10%. Nunca ha vuelto a ocurrir en Estados Unidos algo semejante.

Figura 8.4. Evolución de la rentabilidad por dividendos del Dow y del tipo de interés de la deuda pública americana entre 1930 y 1949.


1949-1969 Acabada la Segunda Guerra Mundial comienza en Estados Unidos y también en el mundo el periodo de mayor crecimiento económico del siglo XX. Se establecen en Breton Woods las bases de un nuevo orden económico internacional y nacen el Fondo Monetario Internacional y el Banco Mundial. El objetivo es asegurar la estabilidad y el desarrollo global, y para ello se abandona el patrón oro y se impulsa el comercio internacional. Estados Unidos se consolida como la economía más poderosa y el país más influyente del planeta. Los tratados de Yalta y Postdam, que sellan el fin de la guerra, no imponen indemnizaciones millonarias a los países derrotados (como ocurrió en Versalles al final de la Gran Guerra) y de esta forma se evitan crisis sociales y políticas posteriores. El plan Marshall para la reconstrucción de los países europeos impulsa el crecimiento mundial. En Europa se crea la unión económica (tratados de París de 1951 y 1952, y tratado de Roma de 1957), que culminará en 1994 con el nacimiento de la Unión Europea. El mundo vive dos décadas de prosperidad prodigiosa. Son los años de la explosión demográfica (baby boom), la incorporación de la mujer al trabajo, la aparición de la televisión y los electrodomésticos, el uso generalizado del coche, la mecanización del


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campo, el desarrollo industrial generalizado, la conquista de la luna… La calidad de vida de millones de personas aumenta de forma notable, en dos sentidos: a) el esfuerzo en el trabajo se reduce por la mecanización, que resulta posible gracias a una utilización creciente de la energía, derivada fundamentalmente del petróleo; b) se instaura el estado del bienestar con sanidad, educación y seguridad social para todos. Pero también hay sombras en esos años. Este despegue solo se produce en determinadas partes del mundo: Estados Unidos, Europa Occidental y Japón. Regiones enteras muy importantes quedan rezagadas, aumentando la brecha entre los países ricos y pobres. En el ámbito político el tratado de Yalta da origen a la división de Alemania y al inicio de la guerra fría entre Estados Unidos y la Unión Soviética, que perdurará hasta la firma del tratado de Malta en 1989. En 1949 Mao accede al poder en China después de una guerra civil que había durado veinticinco años. Mantendrá a su país oprimido y arruinado otros veinticinco años más, con planes políticos de nombres tan sugerentes como “el gran salto adelante” y “la revolución cultural”. En 1946 Europa se divide en dos. Como dijo Winston Churchill, “Desde Stettin, en el Báltico, a Trieste, en el Adriático, ha caído sobre el continente un telón de acero”. En 1961 se construye el muro de Berlín, que permanecerá hasta 1989. El racismo se radicaliza en Estados Unidos, enfrentando a la sociedad americana en un largo proceso que culminará con el asesinato en 1968 de Martin Luther King. En 1963 es asesinado el presidente Kennedy. A pesar de todo, el mundo vive una época dorada, sobre todo en Occidente. Stalin muere en 1953 y se inicia en Rusia una etapa comunista mucho menos dramática. A las bolsas mundiales les sentó bien la muerte del dictador, pues despegan entonces. En Europa Occidental, tras la guerra desaparecen la mayor parte de los regímenes totalitarios. Y los que quedan, como el español, se suavizan progresivamente.


Evolución del Dow, el PIB y la deuda El Dow sube con fuerza en estos años. Las expectativas de futuro son muy distintas y la gente quiere despedirse de los años de depresión. Además, como hemos visto en los Capítulos 2 y 3, es probable que la bolsa estuviera claramente infravalorada (en torno a un 40%) a finales de 1949. La evolución de la inversión en el bono americano crece con regularidad, pero resulta muy reducida en relación a la de la bolsa. En estos años el gobierno de Estados Unidos no está dispuesto a pagar cara su deuda. Si comparamos la evolución de los bonos del tesoro en esta época con la de los dos periodos anteriores, descubrimos ahora un comportamiento bastante más lógico. La economía americana crece de forma constante, característica excepcional de este periodo. La bolsa lo celebra y ofrece rentabilidades reales espectaculares: en cuatro años (1954, 1955, 1958 y 1961) superan el 20% y en otros ocho son superiores al 10%. El periodo entre 1953 y 1965 fue excelente para las bolsas (desde la muerte de Stalin hasta dos años después del asesinato de Kennedy). En 1965 el Dow cambia de tendencia e inicia una evolución lateral que permanecerá hasta el año 1973, en el que estalla la crisis de la energía.





En cualquier caso, en este periodo la bolsa sube a 565,3 mientras que la inversión en bonos alcanza 133,2 y el crecimiento del PIB multiplicado por 2 llega a 531,7. Son los veinte años de mayor crecimiento económico del último siglo. El Dow subió en estos años un 6,3% más de lo que permitía el crecimiento de la economía [565,3 / 531,7 − 1].

Dividendos, tipos de interés e inflación En estas dos décadas se produce un gran cambio estructural que se ha mantenido desde entonces. ¡Por primera vez, en 1959 las acciones ofrecen una rentabilidad por dividendos inferior a la rentabilidad de los bonos! Muchos pensaron que aquello iba contra la naturaleza de las cosas y que se estaba generando la mayor burbuja bursátil conocida. Se señala que Benjamín Graham, el gran gurú de la bolsa durante las décadas anteriores, decidió abandonar la bolsa por esta razón. En relación a la inflación se produce también un cambio importante, por primera vez parece controlada. Solamente en un año (1954) tiene lugar una ligerísima deflación de precios y únicamente en tres (1950, 1951 y 1969) la inflación está por encima del 5%. Los intereses nominales de la deuda crecen, aunque de forma moderada y acompañando a la tasa de inflación. Los tipos de interés reales son bajos, más constantes que en los cuarenta años anteriores y casi siempre positivos, salvo en 1950 y 1951. Analizando el crecimiento económico, los tipos de interés de la deuda pública y la inflación, este ha sido el periodo más ordenado de los tres analizados hasta ahora.


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En definitiva, un vergel: tipos de interés bajos y constantes, fuerte crecimiento económico, inflación controlada e inexistencia de deflación (salvo un pequeño episodio en 1954). Pero las situaciones idílicas suelen ser el preludio de problemas.



1969-1989 En estos años se produce la segunda gran crisis del siglo XX, conocida como la crisis de la energía. El crecimiento económico anterior se había basado en un consumo creciente de energía barata −casi en su totalidad procedente del petróleo−, y seguir creciendo de esta forma se vuelve insostenible. En octubre de 1973, como consecuencia de la Guerra del Yom Kippur, la OPEP establece un embargo de petróleo a Occidente, especialmente a Estados Unidos. El precio real del petróleo se multiplica por tres entre 1973 y 1974, y de nuevo por dos en 1978. La crisis pone en duda la viabilidad del sistema, basado en petróleo abundante y barato. Las crisis de 1929 y 1973 tuvieron evoluciones muy distintas. La de 1929 se agudizó por fallos clamorosos en política económica, en una época sin instrumentos para combatir la deflación de precios. En concreto, el patrón oro, abandonado tras la Segunda Guerra Mundial, impidió inyectar la liquidez necesaria en la economía para evitar esa deflación y sin duda agravó la crisis. En la década de 1970 la ciencia económica había avanzado y los gobiernos disponían de nuevas herramientas de política económica. Además se habían creado mecanismos de protección social (seguro de desempleo y asistencia sanitaria) y de estabilización automática de la economía (fundamentalmente el impuesto sobre la renta de las personas físicas) que suavizaron la



crisis. Todo ello paliaría la crisis de 1973, pero no la evitaría. Sería menos traumática que la del 1929, pero igual de larga y profunda. El conflicto árabe-israelí y la Guerra del Vietnam dominan la vida política en esos años. La Unión Soviética comienza a dar señales de desintegración y se distancia de la China comunista. Reagan y Gorbachov ponen fin a la Guerra Fría en 1989, en la cumbre de Malta, y a continuación desaparece la Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas creada por Lenin. Los fundamentalistas musulmanes toman el poder en Irán, bajo el liderazgo del ayatolá Jomeini, y el terrorismo islámico se convierte en un problema a escala mundial. Intel crea el primer microprocesador en 1971 y pocos años después Bill Gates funda Microsoft. Irrumpe con fuerza la era de la informática y de las comunicaciones, que cambiará el mundo. En concreto, los potentes ordenadores permitirán el desarrollo de las finanzas modernas, con importantes consecuencias en los años siguientes.




El Dow muestra dos comportamientos muy diferentes en este periodo. Entre 1969 y 1981 su rentabilidad fue negativa. La fuerte caída de la bolsa en 1973 y 1974, los años más virulentos de la crisis, provoca que el Dow descienda un 45%, en términos reales y con dividendos. La segunda crisis del petróleo (1978) afecta menos al Dow, si bien no se recupera hasta mediados de 1981. A partir de entonces la bolsa sube intensamente hasta 1989 y el valor del Dow se multiplica por tres en esos últimos ocho años. Son buenos años para la bolsa, aunque el 19 de octubre de 1987 cae un 22,6%, la mayor caída en un solo día de su historia.


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El crack de octubre de 1987 es el primer aviso de la bolsa sobre los peligros de la ingeniería financiera. El segundo vendrá en 1998, con la debacle provocada por la quiebra del fondo especulativo Long Term Capital Management (LTCM). El tercero y último, al menos por el momento, llegará en 2007, con las crisis financiera derivada de las hipotecas subprime. Por lo que respecta al PIB se observan también dos periodos diferentes. Hasta 1981 a la economía le cuesta crecer, pues las crisis de 1973 y 1978 producen serias caídas del PIB, del 3,4% y del 4,6% respectivamente. Aunque son caídas notables, no alcanzan la pérdida del 30% producida en la crisis del 29. En los últimos ocho años, desde 1981 a 1989, la economía americana crece con fuerza y de forma sostenida. La rentabilidad real de la deuda pública, que es nula en los primeros diez años, despega en 1981, siendo positiva y destacable en los años finales de este periodo. A partir de 1981, y hasta 2008, la rentabilidad real de la deuda pública americana no volverá a ser reducida. Al final, el valor del Dow es de 252,9, frente a 168,3 dólares del bono. El crecimiento del PIB multiplicado por dos acaba en 277,3. En este periodo la bolsa subió un 8,8% [252,9 / 277,3 − 1] menos de lo que permitía el crecimiento de la economía. De todos los periodos analizados hasta aquí, es en este en el que el PIB crece menos y la rentabilidad real de la deuda pública resulta más alta. En este sentido, la crisis de la energía, aunque menos virulenta, fue más perjudicial para la economía que la de 1929, pues en estos veinte años (1969-1989) el PIB creció bastante menos que durante el periodo 1929-1949. Además, la bolsa necesitó dos décadas para reconquistar su máximo nivel previo a la crisis, alcanzado en 1965; el mismo tiempo que tardó, cuarenta años antes, en superar de nuevo el nivel alcanzado en 1929.

Dividendos, tipos de interés e inflación Asistimos al periodo más inflacionista de nuestro análisis, como consecuencia del encarecimiento de la energía. El coste de la vida pasó de 100 en 1969 a 334 en 1989. En tres años (1974, 1979 y 1980) la inflación superó el 10%. La subida desordenada de los precios es un claro problema en los años setenta, y solo se controla a partir de 1981, con una política de tipos de interés reales muy elevados. Por esta razón, la rentabilidad real de la deuda (la diferencia entre la zona sombreada y la línea continua de la Figura 8.8) se dispara a niveles nunca conocidos en los sesenta años anteriores, salvo en circunstancias puntuales. No podemos sentirnos orgullosos de la política monetaria seguida en Estados Unidos en estos años. Tipos de interés reales tan elevados tuvieron que frenar, inevitablemente, el crecimiento económico. No obstante, la economía americana salía de una profunda crisis y parece que podía permitírselos. La rentabilidad por dividendos del Dow, que hasta 1959 había superado siempre a la rentabilidad nominal de la deuda pública, es ahora inferior en todo momento. Y a partir de 1980 la ventaja a favor de la deuda pública se acentúa.




1989-2009 Los últimos veinte años han sido diferentes a los anteriores en varios aspectos relevantes:


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Se produce el despegue económico de enormes países, antes en vías de desarrollo: Brasil, India, Rusia, Méjico y, sobre todo, China. Este último país es ya la segunda potencia mundial, al haber superado recientemente a Japón, y previsiblemente pronto será la primera, por delante de Estados Unidos. Se subraya la concienciación acerca de los problemas medioambientales, derivados del cambio climático consecuencia del uso masivo de combustibles fósiles. Nace la sociedad de la información, que impulsa la globalización de la economía y de la sociedad. En el pasado reciente se podía vivir al margen de lo que ocurría en el mundo. Hoy esto ya no es posible, pues los medios de comunicación y sobre todo internet lo impiden. El terrorismo se convierte en un problema internacional. Los atentados en las Torres Gemelas el 11 de septiembre del año 2001 conmocionan al mundo. En represalia, Estados Unidos inicia en 2003 una guerra contra Iraq. Los atentados posteriores en Madrid (11 de mayo de 2004) y Londres (7 de julio de 2005) certifican el acoso del terrorismo islámico contra Occidente. En el ámbito financiero son años de enorme innovación. Se desarrollan mercados que antes apenas existían y se crean, continuamente, nuevos productos


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financieros, cada vez más sofisticados. Crecen de modo espectacular los mercados de futuros y opciones, florecen los fondos de inversión especulativos (hedge funds), los productos estructurados, las titulizaciones de activos. Aparecen los derivados de crédito (CDS o credit default swap), las titulizaciones sintéticas… El sistema financiero se complica enormemente, y crece en muchos países a un ritmo muy superior al de la economía real.


En el año 2007 se produce una crisis financiera global, sin precedentes en la historia, que se transmite de inmediato a la economía real. Es difícil valorar todas las causas de esta crisis financiera, pero existieron dos claros detonantes: a) El creciente consumo de petróleo por China y otros países emergentes, junto al enfrentamiento del presidente Bush con determinados países árabes (grandes productores de petróleo como Irán e Iraq), motivan un aumento constante del precio del petróleo. Esta subida de precios se pretende corregir mediante el desarrollo de energías sostenibles, que consisten, en buena medida, en utilizar cereales para fabricar biocombustibles, lo que produce un encarecimiento insólito de los precios de los alimentos básicos. Ambos fenómenos, la subida del petróleo y de los alimentos (que también ocurrieron en la crisis de 1973), afectan muy negativamente a la economía real. b) Algunos banqueros avispados, amparados en calificaciones de crédito ridículamente elevadas otorgadas por las agencias de rating, convierten cantidades ingentes de créditos de baja calidad (las llamadas hipotecas subprime) en créditos comparables a los del gobierno de los Estados Unidos, que distribuyen por todo el mundo, por medio de las titulizaciones de créditos. Esta operativa genera una sensación de liquidez ilimitada, cuya consecuencia es un endeudamiento creciente de familias y empresas. Con el paso del tiempo esta burbuja de crédito resulta imposible de soportar. El proceso, que comienza de forma relativamente escrupulosa al final del siglo XX, se dispara en el año 2003. Alimenta una burbuja inmobiliaria en varios países (Estados Unidos, España, Irlanda, Reino Unido…) que explota en el año 2007, junto a la burbuja de crédito, llevándose por delante a la práctica totalidad de la banca de inversión mundial, promotora de la idea, y a buena parte de los bancos comerciales más importantes del mundo, que deben ser rescatados por sus gobiernos. La crisis financiera se transforma enseguida en crisis económica y, con la inapreciable ayuda de esas mismas agencias de rating, en una crisis de deuda soberana, que daña gravemente a países enteros, sobre todo occidentales: Irlanda, Grecia, Portugal, Italia, España, Bélgica, Francia, Estados Unidos… El endeudamiento de estos países, que antes habían promovido con esas ridículas calificaciones crediticias, ahora les parece intolerable. Tuvimos dos avisos de lo que venía por la vía de la innovación financiera: el crack de 1987 y la quiebra de LTCM en 1998. El crack de 1987 se debió a un funcionamiento



inadecuado de los mercados de productos derivados (futuros y opciones), provocado por la especulación, que se trasladó, amplificado, a las bolsas de valores y las colapsó. La quiebra del fondo especulativo Long Term Capital Management (LTCM) en 1998 provocó una nueva debacle en las bolsas mundiales. Este fondo, fundado en 1994 por John Meriwether, antiguo vicepresidente de Salomon Brothers, y del que formaban parte de su consejo Myron Scholes y Robert Merton (que recibieron el premio Nobel de Economía en 1997 por su aportación a la valoración de productos financieros derivados), desarrolló mecanismos de arbitraje “absolutamente seguros” para ganar dinero, que se pusieron a prueba en la crisis de deuda soberana rusa del año 1998. Por desgracia estos sistemas de arbitraje, que habían funcionando muy bien hasta entonces, fallaron al final de manera estrepitosa. En 2007, a la tercera, fue la vencida. Hay una gran similitud entre las crisis de 1987, 1998 y 2007: una fe ciega en distintos modelos de valoración de los riesgos y de los productos financieros complejos. Pero los creadores de estos modelos no tuvieron en cuenta un detalle: los modelos, sobre todo en economía, afectan al comportamiento humano, que a su vez afecta al modelo. El principio de indeterminación de Heisenberg, la medición de un sistema lo perturba, tiene especial relevancia en las finanzas.


Evolución del Dow, el PIB y la deuda En los últimos veinte años la bolsa también ha subido. Hasta 1994 de forma lenta pero sostenida; de 1994 a 1999 de forma rápida; desde 1999 nada. Al Dow, que tuvo una rentabilidad brillante en la década de los noventa, le está costando superar el nivel de 1999. Se puede intrepretar que la crisis de 2007 comenzó a gestarse en la bolsa ocho años antes; de forma similar a lo que ocurrió en la crisis de 1973, que comenzó a gestarse en 19656. En el año 2000 explota la burbuja de las compañías de internet y las bolsas no se recuperan hasta tres años después. Aunque el Dow no lo pasó tan mal, pues pocas compañías tecnológicas formaban parte de este índice, el impacto en otros mercados fue terrible. Entre 1996 y 2000 el índice Nasdaq, que recoge al valor conjunto de las compañías tecnológicas más importantes del mundo, multiplicó su valor por cinco, para perder todo lo ganado en los dos años siguientes7. La rentabilidad real de la deuda pública es positiva y notable todos los años, salvo en 2008 y 2009, en que resulta prácticamente nula. Por lo que respecta al PIB, mantiene un crecimiento moderado en todo el periodo y cae, de forma significativa, en el último año (2009) a causa de la crisis. En conjunto, ¡en este periodo de veinte años la economía crece menos y la deuda pública resulta más cara que en los otros cuatro anteriores! La inversión final en el Dow es de 354,3; en bonos llega a 172,0 y el crecimiento del PIB multiplicado por dos resulta igual a 229,5. La bolsa creció en estos años un 54,4% [354,3 / 229,5 − 1] más de lo que permitía la economía. 6 Si se repiten los tiempos de las dos grandes crisis pasadas, veremos el despegue de las bolsas mundiales alrededor del año 2018. 7 Examinaremos la evolución del índice Nasdaq en el Capítulo 24. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.

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Dividendos, tipos de interés e inflación


La inflación vuelve a estar controlada. Los dividendos de las acciones son los más bajos de la historia, siempre muy inferiores a la rentabilidad de la deuda pública, aunque en los dos últimos años la tendencia se invierte.

Figura 8.10. Evolución de la rentabilidad por dividendos del Dow y del tipo de interés de la deuda pública americana entre 1990 y 2009. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-27 09:06:39.


Los responsables de la política económica americana en estos años tampoco deberían sentirse satisfechos. Desde una perspectiva histórica, la rentabilidad real de los bonos americanos ha sido muy alta. Y esto, inevitablemente, ha frenado el crecimiento económico de Estados Unidos.

RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO Durante los últimos cien años, la bolsa ha sido más rentable en Estados Unidos que la deuda pública bajo cualquier circunstancia. No solamente en épocas de crecimiento económico, sino también en periodos de depresión. En ninguno de los cinco periodos analizados la rentabilidad de la deuda pública superó a la de la bolsa, según hemos visto en este capítulo y resumimos en la Tabla 8.1. En las últimas columnas de la tabla se muestra la evolución del PIB y el exceso de crecimiento de la bolsa sobre la economía, de acuerdo con el modelo de equilibrio de la bolsa. El Dow creció de forma radicalmente distinta al ritmo que permitía la economía en dos de los cinco periodos: entre 1929 y 1949 creció un 53,4% menos; entre 1989 y 2009 un 54,4% más. Pero al final, en el conjunto de los cien años, el Dow creció casi exactamente lo que permitió la economía. En concreto, un 11,0% menos.


Tabla 8.1. Rentabilidad del Dow, del bono del tesoro a 10 años y crecimiento del PIB en Estados Unidos. Periodo 1909-2009 (todos los valores son reales, descontada la inflación).

En relación a las finanzas y la política monetaria, en el último siglo se han producido tres grandes cambios estructurales: a) la inflación, que estaba descontrolada, ha pasado a estar bajo control; b) la rentabilidad por dividendos de la bolsa, que en el pasado siempre era mayor que la rentabilidad nominal de los bonos, se ha vuelto claramente inferior; y c) la rentabilidad real de los bonos del tesoro ha ido aumentando sistemáticamente con el paso de los años.


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Es una buena noticia que la inflación esté controlada, y parece que tasas de fuerte inflación o periodos de deflación pueden considerarse problemas del pasado. Los bancos centrales y los gobiernos disponen hoy de herramientas para impedir que estos episodios, tan perjudiciales para la economía, vuelvan a producirse en el futuro8. Probablemente, también puede ser una cuestión del pasado el que la bolsa ofrezca una rentabilidad por dividendos elevada. Sin embargo, esto en sí mismo no es preocupante pues la rentabilidad de la bolsa viene determinada por el crecimiento económico. El accionista recibirá, de una forma u otra, el doble del crecimiento real del PIB. Lo que no obtenga vía dividendos lo obtendrá vía aumento del valor de sus acciones. En conclusión, lo importante es que la economía crezca. Por ello, es más inquietante el aumento sistemático de la rentabilidad real de la deuda pública americana en los últimos cien años, porque eso no es bueno para la economía. El crecimiento del PIB en los dos últimos periodos analizados es el más reducido y ha coincidido con la rentabilidad real de la deuda pública más elevada (véase Tabla 8.1). El coeficiente de correlación entre la rentabilidad real de la deuda pública y el crecimiento del PIB en los cinco periodos analizados es de −72%: cuánto más alta ha sido la rentabilidad de la deuda pública americana, menor ha sido el crecimiento económico de Estados Unidos. En mi opinión, no tiene sentido que la rentabilidad real de la deuda pública de un país tan avanzado como Estados Unidos se vaya aproximando, poco a poco, a la rentabilidad real de la bolsa. Ya es lujo suficiente invertir en un activo que se revaloriza al ritmo de la inflación y no tiene riesgo a corto plazo9. Si la inversión sin riesgo es excesivamente rentable, y se aproxima a la de la bolsa, los inversores abandonarán esta última. Y si los inversores abandonan la bolsa el daño a la economía está asegurado.

8 De todas maneras, quizás demos demasiada importancia a la inflación si tenemos presente que el equilibrio de la bolsa y la economía es indiferente a la misma. Lo que crece la economía en términos reales depende exclusivamente del beneficio útil de las empresas. 9 A este respecto, se suele afirmar que el dinero, aun sin riesgo, debe revalorizarse, pues sacrificamos consumo presente por consumo futuro, que nos es menos útil. Discrepo radicalmente de esta afirmación. Ahorramos, en buena medida, porque necesitamos consumir también en el futuro, cuando seamos ancianos o ante algún imprevisto. Ahorrando no sacrificamos consumo presente por consumo futuro, sino que sustituimos consumo actual por futuro, que no es lo mismo. El consumo futuro puede sernos tan útil o más que el presente. De esto nos damos cuenta a medida que nos hacemos mayores.


PARTE

2


Teoría de la bolsa




SESGOS DEL JUICIO DEL INVERSOR

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Antes de adentrarnos en las distintas teorías sobre la evolución y el comportamiento de la bolsa, comenzaremos esta segunda parte del libro con una breve exposición sobre una ciencia fascinante que sin duda afecta al mercado de valores: la economía basada en el comportamiento humano1. La economía del comportamiento estudia la conducta humana y sus efectos en las decisiones económicas. Su creciente relevancia está motivada en buena medida por los trabajos de Daniel Kahneman y Amos Tversky, investigadores de la toma de decisiones en entornos de incertidumbre y padres de la teoría de las perspectivas2. Tversky falleció en 1996 y Kahneman recibió por sus trabajos el premio Nobel de economía en el año 2002. Sus ideas y las de otros muchos tienen gran interés para comprender cómo tomamos nuestras decisiones económicas en un mundo lleno de inseguridades y entender por qué a veces nos equivocamos gravemente. Un juicio heurístico es un atajo mental que utilizamos para tomar decisiones rápidas, basado en la asociación de ideas o el razonamiento divergente. Por ejemplo, huimos al escuchar el rugido de un león porque nuestro cerebro ha aprendido a lo largo de milenios que estaremos perdidos si esperamos a que aparezca. Ante el peligro, asociamos inmediatamente el sonido con la presencia del animal y actuamos deprisa sin necesidad de pensar y racionalizar nuestro comportamiento. Si luce el sol salimos de casa sin coger el paraguas. No necesitamos pensarlo, ante semejante situación nuestro cerebro procesa automáticamente que no lloverá y que por tanto no lo necesitaremos. Los juicios heurísticos son útiles en casi todas las circunstancias, pues simplifican nuestro razonamiento y nos ayudan a decidir y actuar con celeridad. Sin embargo, a veces nos hacen cometer graves errores pues nos impulsan importantes sesgos de juicio. Analicemos brevemente algunos de los sesgos de juicio que padecemos y que pueden equivocarnos gravemente cuando invertimos en bolsa. 1 Desgraciadamente, el uso que estamos dando a esta especialidad científica no es en muchas ocasiones el más adecuado. No la utilizamos para entender los errores que cometemos y tratar de corregirlos sino para aprovecharnos de los sesgos de juicio comunes y conseguir que los demás tomen decisiones que nos beneficien. 2 Daniel Kahneman, Paul Slovic, Amos Tversky, Judgment under uncertainty: Heuristics and biases. Cambridge University Press, 1982.


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AVERSIÓN AL RIESGO3 Odiamos el riesgo. Esta aversión nos protege de los numerosos peligros que nos rodean y por tanto es necesaria. En definitiva, la aversión al riesgo es puro instinto de supervivencia, acumulado por los hombres a lo largo de la historia. Sin duda, si no tuviésemos aversión al riesgo la humanidad no habría llegado hasta aquí. Pero una excesiva aversión al riesgo puede jugarnos malas pasadas. Aunque la prudencia es positiva, cuando somos incapaces de soportar las pérdidas actuamos con demasiada cautela, causándonos más daño del que pretendemos evitar. Por ejemplo, las personas con pánico al riesgo ven infinitos peligros en cualquier dirección que afronten y son incapaces de tomar decisiones. En lo que se refiere a las finanzas, nuestra aversión al riesgo se manifiesta en que nos preocupa más perder que ganar. Es decir, nuestro gozo ante un aumento de nuestro patrimonio es inferior a la pena que sentimos cuando nuestra riqueza se reduce en ese mismo porcentaje. Y esta asimetría en la asimilación de beneficios y pérdidas nos hace actuar a menudo de forma incorrecta. Por ejemplo, vendemos nuestras acciones tras obtener un pequeño beneficio con el fin de asegurarlo, perdiendo la cuantiosa ganancia que llega a continuación; vendemos tras un crack para no seguir perdiendo, quedando fuera de la bolsa en la recuperación posterior. Uno de los sesgos más extraños que padecemos, el sesgo de las perspectivas4, es consecuencia de nuestra aversión al riesgo. Si se nos presenta una misma situación en términos de beneficio o de pérdida, nos comportamos de forma opuesta. Y, curiosamente, frente a una exposición pesimista asumimos mayores riesgos que si la explicación es positiva. Esto nos ocurre porque odiamos las pérdidas y queremos evitarlas a toda costa. Mostremos este sesgo con un ejemplo clásico5. En una encuesta a un grupo numeroso de personas se les planteó la siguiente cuestión: una epidemia matará a 600 enfermos si no reciben tratamiento; el tratamiento A salvará a 200 personas; el B tiene 1/3 de posibilidades de salvar a todas y 2/3 de no salvar a ninguna. Ante semejante pregunta el 72% de los encuestados recomendó aplicar el tratamiento A, que salvaba con seguridad a 200 personas. A continuación se planteó lo mismo a otro grupo diferente, pero de manera negativa: siguiendo el tratamiento A morirán 400 personas; el B tiene 1/3 de posibilidades de salvar a todas personas y 2/3 de no salvar a nadie. Ahora, el 78% de los encuestados eligió el tratamiento B, ante la perspectiva de que muriesen 400 personas. Desde un punto de vista racional ambos tratamientos son iguales, dado que la esperanza de sobrevivir para una persona a la que se aplique cualquiera de ellos es 3 Kenneth Arrow, “The theory of risk aversion” en Aspects of the Theory of Risk Bearing”, Yrjo Jahnssonin Saatio, 1965. 4 Daniel Kahneman, Amos Tversky. Prospect theory: an analysis of decision underrisk. Econometrica, marzo de 1979. 5 Amos Tversky, Daniel Kahneman. The Framing of decisions and the psychology of choice. Science, enero de 1981.



Capítulo 9. Sesgos del juicio del inversor

exactamente la misma: 1/3. No obstante, la mayoría de las personas tomamos la decisión opuesta en función de cómo se nos plantee la cuestión. Preferimos la certeza de salvar 200 vidas, ante la posibilidad de no salvar a nadie; pero ante la visión de que morirán 400 personas estamos dispuestos a asumir el riesgo de que mueran todas. El sesgo de las perspectivas es muy desventajoso. Provoca que nos confundamos en nuestras decisiones, a veces profundamente, y también permite que nos manipulen. Si alguien quiere de nosotros una respuesta determinada, formulará la cuestión de la forma adecuada. En relación a las finanzas el sesgo de las perspectivas nos predispone a tomar riesgos excesivos en situaciones adversas. El horror que nos producen las pérdidas sufridas nos induce a asumir un mayor riesgo. Otro sesgo muy común, derivado de nuestra aversión al riesgo, es el comportamiento de rebaño. Adquirimos creencias y actuamos por imitación, pues con ese proceder evitamos conflictos y nos sentimos más seguros. Compartimos esta conducta con los animales de rebaño: las ovejas buscan el centro del grupo, porque es más fácil que un lobo ataque a la que está en la periferia o se aleja del rebaño. Aunque a veces la reacción de pánico de algún animal provoca una desbandada general… y rebaños enteros se despeñan siguiéndole. Por sí solo, nuestro comportamiento de rebaño explica los ciclos de la bolsa. Si las acciones se desploman y todos venden, nosotros haremos lo mismo aunque nos parezca un disparate. Si la bolsa sube y todos compran, nosotros también compraremos aunque pensemos que todos nos hemos vuelto locos6. Las burbujas y los cracks son episodios en los que todos compramos o vendemos de manera frenética. Y lo hacemos porque lo hace todo el mundo y no queremos quedarnos solos. Por miedo, por puro instinto de supervivencia. Pero de vez en cuando, el comportamiento de rebaño produce crisis desastrosas. En España, la inversión en el “ladrillo” de los años 2000 a 2007 se ha llevado por delante a muchas empresas constructoras, inmobiliarias y bancos. La causa de lo que ha ocurrido es sencilla, todos copiaron el comportamiento del resto, nadie quería quedarse atrás. Por un fenómeno parecido durante la década de 1990 se produjo la burbuja de las empresas de internet. Todos los inversores queríamos invertir en las compañías en que invertían los demás. En la década de 1980 todos los japoneses querían comprar casas y acciones, aunque ambos bienes estuviesen por las nubes… El resultado fue una burbuja inmobiliaria y bursátil sin precedentes y a continuación una crisis económica brutal de la que todavía no se han recuperado. Si nos sirve de consuelo a los habitantes del siglo XXI, hace 400 años a todos los holandeses les dio por comprar tulipanes. El sesgo del status quo es también consecuencia de nuestra aversión al riesgo. Por miedo, procuramos no cambiar nuestro comportamiento, a pesar de estar haciéndolo mal, no vaya a ser que cambiemos a peor.

6 Sucede lo mismo con la vivienda o cualquier otro bien. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

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ILUSIÓN DE CONTROL7 Creemos que tomamos buenas decisiones y que controlamos lo que nos sucede. No aceptamos pensar que en multitud de ocasiones dependemos de la suerte, pues odiamos la inseguridad que nos produce el azar. Pero lo admitamos o no la suerte existe y a veces tiene gran influencia en nuestros éxitos y fracasos. Sin embargo, la mayoría pensamos que nuestras decisiones exitosas son siempre consecuencia de nuestro buen hacer. Esta ilusión de control impide el aprendizaje y, lo que es peor, nos predispone a asumir mayores riesgos después de haber tenido éxito. Siempre, tras los triunfos, nuestra sensación de riesgo se reduce y esto provoca que a continuación tomemos riesgos excesivos y finalmente fracasemos. En próximos capítulos intentaré transmitir la importancia del azar para el inversor y lo difícil que resulta casi siempre distinguir nuestro buen hacer en bolsa de la pura suerte. Otro sesgo chocante que padecemos, el sesgo de la retrospectiva8, es consecuencia de nuestra ilusión de control. Explicamos los acontecimientos del pasado como si hubiesen sido perfectamente predecibles, acomodando nuestras opiniones y recuerdos a lo que finalmente ocurrió. Un ejemplo divertido: todos los que trabajamos en el sector financiero éramos plenamente conscientes de la gran crisis financiera que se avecinaba. Al menos eso parece ahora, cuando unos a otros nos explicamos los hechos de los últimos años. En realidad lo que ha sucedido es que hemos olvidado nuestras previsiones y opiniones erróneas del pasado, sustituyéndolas por otras que se acomodan a los acaecimientos de la crisis. En finanzas, la ilusión de control se refuerza con otros muchos sesgos. Buscamos argumentos a favor de la compra realizada (sesgo de racionalización de la compra). Damos más valor a algo tan pronto lo poseemos (sesgo del efecto posesión). Recordamos nuestras decisiones como mejores de lo que en realidad fueron (sesgo de apoyo a las decisiones tomadas). Tendemos a ver de manera optimista los resultados de nuestras decisiones (sesgo del optimismo). Buscamos información que justifique nuestras decisiones (sesgo de la información). Descubrimos relaciones entre la bolsa y multitud de fenómenos que en realidad no existen (ilusión de correlación). Este último sesgo, la ilusión de correlación, es típico del inversor. Tendemos a ver, o inventar, relaciones entre la bolsa y todo lo demás, ya que necesitamos explicar la causa de sus oscilaciones. ¿Cuántas veces hemos oído los siguientes argumentos, u otros parecidos? “La bolsa sube porque la inflación es elevada y…, la bolsa baja porque la inflación es elevada y…, la bolsa sube porque la guerra de Irak …, la bolsa baja porque la guerra de Irak…, la bolsa sube porque el paro ha caído a niveles mínimos históricos y esto supone mayor crecimiento económico…, la bolsa baja porque el paro está en niveles mínimos históricos y esto supone un repunte de 7 Suzanne Thompson. Illusions of control: how we overestimate our personal influence. Current Directions in Psychological Science, 1999. 8 Hoffrage U, Pohl R. Hindsight bias: A special issue of memory. Champlain, (NY), Psychology Press, 2003. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.


la inflación…, la bolsa baja porque la economía está creciendo demasiado deprisa…, la bolsa sube porque la economía está creciendo mucho…”. Algunos llegan a caer en la falacia del tirador de Texas: un tejano disparaba a la pared de su granero y a continuación pintaba la diana centrada en la zona de mayor número de impactos. Afirmaba ser un francotirador. Otros se ponen reglas claras y orden en el trabajo, pues creen que eso es lo esencial para el éxito (sesgo del cierre); qué reglas y qué orden utilicen es lo de menos9.


ILUSIÓN MONETARIA10 Valoramos la rentabilidad que obtenemos en términos nominales, aunque la que determina cómo evoluciona nuestra capacidad de compra es la real, descontada la inflación. En el Capítulo 1 veíamos que una tercera parte de la rentabilidad nominal del índice Dow fue anulada por la inflación. Esto no nos sorprende, todos somos conscientes de la pérdida de valor del dinero debida a la inflación. Pero a pesar de comprenderlo, actuamos como si el dinero no perdiese valor. Por ejemplo, estamos contentos si nos dan un 15% de interés por nuestro dinero, aunque la inflación sea del 15%. En cambio, si la inflación es negativa y no recibimos ningún interés nos impacientamos. Curiosamente, en el primer caso nuestra riqueza real no está aumentando, mientras que en el segundo sí lo está haciendo. Sin embargo, percibimos la primera situación como preferible a la segunda. La ilusión monetaria puede confundirnos. Por ejemplo, ante tipos de interés nominales elevados, por encima de los beneficios que pagan las compañías, algunos venderán sus acciones y comprarán deuda pública. Pero si los tipos de interés son altos porque la inflación es elevada, esta decisión puede ser errónea: la bolsa protege al inversor de la inflación, mientras que la deuda pública no tiene por qué hacerlo. A causa de este sesgo algunos piensan que guardar el dinero en el cajón es la opción de inversión más segura: nadie se lo quitará. Como vimos en un capítulo anterior, esta estrategia garantiza que la inflación devore su dinero.

NEGACIÓN DE LA PROBABILIDAD11 Es un defecto común no considerar la probabilidad cuando invertimos en bolsa. A veces aconsejo a conocidos en sus inversiones y siempre les digo que compren espaciadamente, sobre todo si van a invertir cantidades elevadas de dinero. Siempre me miran con cara rara, diciéndome: “¿Pero compro o no compro? ¿Es ahora buen mo9 Resulta divertido observar a los que gracias a internet, el corta y pega y el correo electrónico, trabajando frenéticamente, con orden y disciplina asombrosos, están siempre a la cabeza de la opinión de moda. Cuando las opiniones cambian corren en la dirección contraria y afirman exactamente lo contrario de lo que venían diciendo, sin pudor alguno. Para ellos el resultado final no importa, lo fundamental es llegar a él con orden y disciplina. Y de paso, estar siempre dentro del rebaño. 10 Irving Fisher. The money illusion. New York, Adelphi, 1929. 11 Jonathan Baron, Thinking and deciding, Cambridge University Press, 2000.


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mento?”. Les cuesta entender que, prácticamente en cualquier circunstancia, existe un 20% de probabilidad de que un año después de haber comprado la bolsa haya bajado un 20%, y un 5% de que la caída sea cercana al 40%. Por esta razón es más prudente invertir de forma escalonada. Pero mucha gente es incapaz de aceptar este razonamiento. Considerar las probabilidades es importante. Las investigaciones posteriores al accidente de la nave espacial Challenger, en 1986, mostraron que si la NASA hubiese analizado las posibilidades de que las juntas del cohete fallaran, por condiciones ambientales poco apropiadas, el lanzamiento no se habría producido. Pero a todos nos cuesta considerar las probabilidades, y cuando las calculamos a veces nos equivocamos radicalmente: •

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Encuestas realizadas a pasajeros que están embarcando en un avión muestran que, sorprendentemente, la mayoría estamos dispuestos en ese momento a pagar más por un seguro de accidente de aviación que por otro que cubra cualquier tipo de accidente durante nuestro viaje12. ¿Qué es más probable, que entre treinta personas haya dos que han nacido el mismo día del año o que nos toque el gordo de la lotería de Navidad? Todos acertamos la respuesta, aunque tenemos que pensarla. ¿Qué probabilidad existe para cada cosa? En torno a un 70% y un 0,001% respectivamente. Supongamos que nos dicen que en los próximos doce meses la bolsa tiene una probabilidad del 90% de subir un 10% y una probabilidad del 5% de bajar un 50%. ¿Qué sería mejor, estar dentro o fuera de la bolsa? La mayoría somos incapaces de pensar en estos términos.

Padecemos sesgos relacionados con nuestra dificultad de valorar las probabilidades. Creemos que es más probable que ocurra lo que recordamos, lo que tenemos en la memoria o lo que más nos ha impactado (sesgo de la disponibilidad). Damos mayor importancia a los últimos acontecimientos que a los del pasado remoto (sesgo del acontecimiento reciente), aunque en ocasiones valoramos por encima de todo nuestra primera impresión (sesgo del acontecimiento inicial). Ignoramos estadísticas y damos mayor valor a experiencias personales concretas y particulares, aunque estadísticamente tengan una validez ridícula (falacia de los pequeños porcentajes). Nuestros anclajes a referencias o creencias condicionan nuestra percepción de la probabilidad, pues confiamos en referencias pasadas a la hora de tomar decisiones, sin pararnos a reflexionar en la probabilidad de que esos hechos ocurran de nuevo (sesgo de los anclajes). Valoramos un objeto más que otros de su misma categoría por alguna característica especial, que sin embargo no le añade ningún valor (sesgo de lo extraordinario). Vivir durante diecisiete años como un ermitaño no mejora la habilidad de un artista, 12 El análisis de la probabilidad condicionada es fundamental en bolsa. Pero prácticamente nadie entiende de manera intuitiva el teorema de Bayes.



pero nos influye en la valoración de su trabajo. El que una casa haya sido habitada por una persona famosa no mejora su calidad, pero puede aumentar su precio. El sesgo de lo extraordinario fue causa principal de la burbuja de las compañías de internet durante la década de 1990. En aquella época se generalizó la idea de que estas compañías extraordinarias no podían ser valoradas con los criterios ordinarios que se utilizaban para el resto. Se inventaron y se les aplicaron criterios de valoración extraordinarios que les hacían justicia, las llevaron a precios extraordinarios y posteriormente al desastre. Pensamos que después de tirar una moneda al aire diez veces y salir siempre cara la probabilidad de que la siguiente vez salga cruz es mayor (falacia del jugador). Algunas personas juegan a la ruleta de forma curiosa: esperan a que salga tres veces seguidas rojo y a continuación apuestan a negro. A pesar de ser plenamente conscientes de que la ruleta no tiene memoria. Esperamos que un rendimiento bueno o malo continúe para siempre (negación de la regresión a la media). Un instructor de aviación militar comprobó que cuando los pilotos tenían un comportamiento bueno y les alababa, a continuación obtenían peores rendimientos. Por el contrario, cuando les reprendía después de una mala actuación el resultado mejoraba siempre. Decidió que la solución era abroncar sistemáticamente a los soldados, con independencia de su proceder. Y se quedó muy sorprendido cuando la estrategia no le funcionó. ¿Por qué no le funcionó? El instructor no sabía que lo que en realidad ocurre es que a una actuación brillante siempre le sucede una peor y tras una actuación desastrosa la probabilidad de que la siguiente sea mejor es muy elevada.


VISIBILIDAD DE LOS VENCEDORES13 Nos fijamos en las personas de éxito y borramos de nuestra mente a los que pierden (sesgo de la visibilidad de los ganadores), sin advertir la ingente cantidad de individuos que han fracasado. El señor Madoff aprovechó espléndidamente este sesgo para organizar la mayor estafa piramidal que se conoce hasta la fecha. Nadie puso en duda las rentabilidades imposibles que ofrecía, pues las prometía un ganador. Este sesgo es tremendamente peligroso en finanzas: aunque los inversores de mayor éxito son osados, la mayoría de los inversores osados se arruinan14. Como explicaremos en detalle en próximos capítulos, no es buena idea emular a los inversores osados. 13 Nassim Nicholas Taleb, Fooled by Randomness: The Hidden Role of Chance in Life and in the Markets. New York, Random House, 2001. Traducido al español, ¿Existe la suerte? Engañados por el azar. Madrid. Ediciones Paraninfo, 2006. 14 Los inversores de mayor éxito han sido muy atrevidos. Rothschild obtuvo una ganancia millonaria en la bolsa de Londres tras la derrota de Napoleón en Waterloo, al estar informado del desenlace de la batalla horas antes de que la noticia se difundiera en Inglaterra. El enriquecimiento de J. P. Morgan estuvo ligado a dramáticas luchas financieras durante el siglo XIX. George Soros ha sido el único especulador que ha desafiado una regla de oro en las finanzas: “No especules nunca contra un banco central”.


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Juzgamos las decisiones propias y ajenas por el resultado final (sesgo del resultado). Si en el pasado decidimos algo que luego salió bien, aunque había enormes probabilidades de fracaso, pensamos que fue una gran decisión. Si decidimos otra alternativa que tenía muchas posibilidades de resultar bien y finalmente evolucionó mal, pensamos que fue una mala decisión. En la historia y en deportes este sesgo es permanente. Si las decisiones de la batalla tuvieron como resultado la victoria, la estrategia del general se explicará como acertada; si produjeron la derrota se contará como errónea. Si el equipo ganó el planteamiento del entrenador fue magnífico, pero si perdió fue un desastre. Aunque todos sepamos que se puede tomar una mala decisión y a continuación tener mucha suerte. Estos sesgos se refuerzan con el sesgo de la autoridad, que proporciona a algunos mayor credibilidad de la que merecen. Cuando alguien afirma algo convencido, le creemos. Si nos lo dice alguien impecablemente vestido y en un despacho impresionante, le creemos a pies juntillas. Si además le ha ido bien en el pasado, nos entregamos a él. Las agencias de rating utilizan el sesgo de la autoridad como nadie. Actualmente se han erigido en adalides de la ortodoxia financiera, cuando en el pasado reciente promovieron con sus calificaciones la heterodoxia más fascinante. Y de la misma forma que hace unos años -con su heterodoxia- ayudaron a familias, empresas y países a endeudarse excesivamente, ahora con su ortodoxia les ayudan a quebrar. Pero nadie rechista, pues estas afirmaciones proceden de personas impecablemente vestidas a las que les va muy bien. Solo consideramos los resultados obtenidos por los que sobreviven (sesgo de la supervivencia). Por ejemplo, si analizamos la rentabilidad histórica de las compañías que componen hoy el índice Dow, observaremos que es superior a la del propio índice. Lo mismo ocurre con las compañías del Ibex 35. ¿Qué sucede? Las que forman hoy el índice son las ganadoras, de la lista han desaparecido las que fracasaron. Al analizar rendimientos pasados debemos tener cuidado con este sesgo. Si examinamos a los gestores de patrimonio que llevan veinte años en el mercado, observaremos unos resultados mejores que los reales, pues solo analizaremos el rendimiento de los supervivientes. Si analizamos fondos de inversión desde hace treinta años, en la lista solo estarán los fondos que evolucionaron bien y por tanto han sobrevivido. A partir de estos análisis concluiremos que los gestores de patrimonio o los fondos de inversión obtienen en conjunto unos resultados mejores de los que en realidad consiguen.

DESCUENTO HIPERBÓLICO Preferimos los beneficios inmediatos a los futuros, aunque estos últimos sean mayores. Por ejemplo, si nos ofrecen la posibilidad de elegir entre 50 euros ahora o 70 dentro de un año la mayoría elegimos la primera opción, aunque comprendamos que no es la mejor. Sin embargo, si nos dan a elegir entre 50 euros dentro de cinco años o 70 dentro de seis, todos elegimos la segunda. Curiosamente, se trata de la misma elección. En el primer caso desde la perspectiva presente y en el segundo desde una



perspectiva de cinco años. ¿Por qué actuamos de esta manera? Preferimos el consumo presente al futuro y por esa razón somos menos racionales en relación al ahora que respecto al mañana.

ESCALADA DE COMPROMISO15 La escalada irracional del compromiso se refiere a situaciones en las que tomamos decisiones irracionales basadas en decisiones racionales del pasado que han dejado de serlo. Justificamos la decisión inicial, que pudo tener sentido en su momento pero resultó mal, reafirmándonos en la misma. La escalada de compromiso puede referirse al dinero, al tiempo o incluso a vidas humanas. Por ejemplo, se ha utilizado repetidas veces para describir el comportamiento de los Estados Unidos en la Guerra de Vietnam: los dólares gastados y las vidas perdidas justificaban mantener el conflicto. Este sesgo es uno de los mayores peligros para el inversor. Empeñarnos en malas inversiones reafirmándolas con apuestas adicionales puede llevarnos a la ruina. El ejemplo típico consiste en invertir más dinero en una compañía en la que perdemos, justificando nuestra decisión con mil argumentos. En realidad, hay muchas probabilidades de que nos estemos reafirmando en una mala decisión de inversión pasada.


RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO Debemos protegernos de nosotros mismos. Nuestra percepción de la realidad no es siempre acertada y padecemos importantes sesgos de juicio. Nuestro cerebro no es una máquina perfecta y no fue creado para invertir en bolsa. Una amplia literatura muestra y justifica nuestros sesgos. Distintos sesgos de juicio nos pueden jugar malas pasadas en la bolsa y contribuir a que fracasemos: ilusión de control, escalada del compromiso, comportamiento de rebaño, etc. Debemos conocer nuestros sesgos, interiorizarlos y contrarrestarlos. Además, algunos (el sesgo de las perspectivas, de la autoridad, del resultado…) permiten que nos manipulen. El sesgo de la retrospectiva es especialmente peligroso pues nos hace creer que entendemos de antemano los acontecimientos y, en consecuencia, nos sentimos capaces de anticiparnos a ellos. Lo que en realidad ocurre es que a posteriori todos somos capaces de explicar lo que ha pasado. El peor de todos es la ceguera frente a los sesgos, negar la evidencia y no tratar de contrarrestar nuestras inclinaciones equivocadas. Personalmente, creo que una forma alternativa de explicar nuestros sesgos de juicio es pensar que, en realidad, la mayoría tomamos nuestras decisiones emocional15 Barry M. Staw. Knee-deep in the big muddy: A study of escalating commitment to a chosen course of action. Organizational Behavior and Human Performance, 1976. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

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mente. Luego las racionalizamos de la mejor forma que se nos ocurre, para justificar nuestra elección. Es decir, pensamos lo que sentimos16. Analizar probabilidades antes de tomar decisiones en bolsa es primordial. Debemos conocer qué riesgos asumimos con nuestro comportamiento. La causa de que muchos inversores abandonen finalmente la bolsa es su forma de operar, que produce pérdidas sistemáticas con las que no contaban. Sin embargo, esas pérdidas eran perfectamente predecibles. Dedicaremos bastantes de los próximos capítulos a explicar esta realidad.

16 Antonio R. Damasio, Descarte´s Error, Emotion, Reason and the Human Brain. G.P. Putman´s Sons. New York, 1994. Traducido al español, El Error de Descartes, la Emoción, la Razón y el Cerebro Humano. Madrid, Editorial Crítica, 1996 Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.


ANEXO. NO ES SENCILLO SABER CON CLARIDAD LO QUE NOS CONVIENE17 Si le ofrecen una de las siguientes opciones: A) Recibir 1 millón; B) Recibir 1 millón con probabilidad del 89%, 5 millones con probabilidad del 10% o no recibir nada con probabilidad del 1%. ¿Cuál escogería? Y si le proponen una de las siguientes: C) Recibir 1 millón con probabilidad del 11% o no recibir nada con probabilidad del 89%; D) Recibir 5 millones con probabilidad del 10% o no recibir nada con probabilidad del 90%. La mayoría de las personas elegimos las opciones A y D. Podemos expresar matemáticamente nuestras decisiones anteriores en términos de la utilidad (U) que nos proporciona cada premio, de la siguiente manera: •

Preferimos no arriesgar y obtener con certeza un premio de 1 millón (opción A) a la posibilidad de ganar 5 millones o perderlo todo (opción B): 100% • U(1) > 89% • U(1) + 10% • U(5) + 1% • U(0)

•

Si hay que arriesgar necesariamente (opción C), preferimos arriesgar un poco más a cambio de obtener un premio 5 veces superior (opción D): 11% • U(1) + 89% • U(0) < 10% • U(5) + 90% • U(0)


(9.1)

(9.2)

Pero si sumamos a ambos términos de esta última desigualdad 89% • U (1) y pasamos 89% • U(0) al segundo término, resulta que la desigualdad segunda se convierte en la contraria de la primera: 100% • U(1) < 89% • U(1) + 10% • U(5) + 1% U(0)

(9.3.)

Es decir, si elegimos las opciones A y D hemos tomado una decisión y también la contraria. Pienso que actuamos así por varias razones. Pensar en términos de probabilidad nos cuesta, tenemos aversión al riesgo y, finalmente, dependiendo de cómo nos presenten las cosas tomamos una decisión o la contraria, porque padecemos el sesgo de las perspectivas. Elegimos la opción A por aversión al riesgo: no queremos arriesgarnos a no obtener nada, por muy pequeña que sea esa probabilidad, si podemos obtener con certeza un premio sustancial. A pesar de que el premio esperado (promedio) en la opción a, 1 millón [1 • 100%] sea bastante inferior al de la opción b, 1,39 millones [1 • 89% + 5 • 10% + 0 • 1%]. En concreto, 390.000 euros inferior. 17 Maurice Allais, Le comportement de l’homme rationnel devant le risque: critique des postulats et axiomes de l’Ecole Americaine. Econometrica, octubre de 1953.


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Escogemos la opción D porque al existir riesgo preferimos asumir un riesgo un poco mayor si el premio se quintuplica. En situación de riesgo estamos dispuestos a asumir aun mayor riesgo. Nótese que el premio esperado en la opción c, 110.000 euros [1 • 11%] es inferior al de la opción d, 500.000 euros [5 • 10%)] en la misma cantidad, 390.000 euros. Por eso la desigualdad segunda es contraria a la primera. Pero en realidad la demostración de que las opciones A y D son contrarias tiene un pequeño truco, porque las utilidades de nuestras decisiones no son tan sumables como hemos pretendido. En realidad, el beneficio de la opción B es solamente un 39% superior al de la opción A. Sin embargo, el beneficio de la opción D es 4,5 veces superior al de la opción C. Qué dilema. Después de este análisis creo que seguiría prefiriendo las opciones A y D. Pero el ejemplo deja clara una cuestión: no es tan sencillo saber qué negocios nos convienen más.


TEORÍAS DE LA BOLSA

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La formación de los precios de las acciones tiene que ver con un sinfín de cuestiones: la coyuntura económica, los acontecimientos políticos y sociales, la calidad de la gestión en cada compañía, la apreciación que tenemos las personas de la realidad, la forma en que tomamos decisiones en entornos de incertidumbre… Por ello es enormemente difícil establecer una teoría concluyente sobre la evolución de los precios en la bolsa. Si en cualquier rama de la ciencia todo conocimiento es provisional, esto es especialmente cierto en el caso de la bolsa. Keynes expresó, de forma muy gráfica, la dificultad de la tarea: “Invertir en bolsa es similar a participar en un concurso de belleza en el que debemos seleccionar las seis caras más bonitas. El ganador del concurso será aquel cuya elección se aproxime más a la elección media del resto de los participantes”1. A pesar de la dificultad, distintos economistas han propuesto, en el último siglo, diferentes creencias. Cada teoría ha intentado superar a las anteriores, explicando una realidad más compleja. Pero en realidad todas se complementan. Es interesante conocerlas y vamos a resumirlas a continuación.

EL MERCADO SIGUE PAUTAS Es la teoría más antigua2 y su valedor más célebre fue Charles Dow, el creador del índice que estamos utilizando para el análisis de la bolsa3. Dow opinaba que los precios de las acciones se mueven por tendencias. Para él, la tendencia es alcista cuando máximos y mínimos son cada vez más altos, y bajista cuando ocurre lo contrario. Dentro de cada tendencia, los precios se mueven en tres direcciones: 1 John Maynard Keynes, The general theory of employment, interest and money. McMillam, 1936. Traducido al español, Teoría general de la ocupación, el interés y el dinero. México. Fondo de Cultura Económica, 2006. 2 En realidad el análisis técnico lo había planteado mucho tiempo antes, en 1666, el español José de la Vega, en un libro sorprendente: Confusión de confusiones: diálogos curiosos entre un filósofo agudo, un mercader discreto y un accionista erudito, describiendo el negocio de las acciones, su origen, su etimología, su realidad, su juego y su enredo. 3 Dow publicó entre 1900 y 1902 sus principios en distintas notas editoriales del Wall Street Journal. En 1903, tras su fallecimiento, S. A. Nelson recopiló esos editoriales en el libro The ABC of Stock Speculation.


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1. La principal, que dura entre uno y tres años, refleja la tendencia del mercado. 2. La secundaria, que suele durar entre tres semanas y tres meses, se mueve dentro de la tendencia principal, pero en contra de ella. 3. La menor, un movimiento corto -normalmente menor de tres semanas- en contra de la dirección secundaria, es decir, en la misma dirección del movimiento principal. Para averiguar la tendencia del mercado, Dow utilizaba dos índices: el Dow Jones Industrial Average (índice del sector industrial) y el Dow Jones Transport Average (índice del sector de transporte). Para ratificar una tendencia principal es necesario que ambos índices coincidan. Por ejemplo, para confirmar una tendencia alcista, los dos índices deben ser alcistas. La tendencia estará vigente hasta que se manifieste la contraria, y esto solo ocurrirá cuando ambos índices confirman el cambio de tendencia. Mientras tanto se debe considerar que la tendencia antigua sigue en vigor, sin valorar los aparentes cambios de tendencia de uno de los índices. Además, el volumen debe acompañar a la tendencia. Si el mercado es alcista, el volumen aumentará en las subidas y disminuirá en las caídas de precios. Por el contrario, si la tendencia es bajista, el volumen será más alto en las bajadas y se reducirá en las subidas. Con posterioridad, Ralph Nelson Elliott, basándose en las proposiciones de Dow y como complemento de estas, desarrolló la teoría de las célebres ondas que llevan su nombre: las Ondas de Elliot4. Las teorías de Dow supusieron un importante avance en el conocimiento de los mercados bursátiles y son la base de lo que hoy conocemos como análisis técnico. Tienen un atractivo especial: si fuesen ciertas, sería fácil hacerse millonario. Simplemente habría que entender las pautas del mercado y seguirlas. También son atractivas debido a un sesgo de juicio que padecemos muchos, la ilusión de patrones, que nos hace percibir y buscar relaciones donde quizás no existen. La idea básica del pensamiento de Dow es incuestionable, el mercado sigue pautas. No hay más que ver cualquier gráfico de la bolsa para entenderlo así. Pero sus teorías no son muy útiles. Resulta fácil comprender la tendencia del mercado a posteriori, si bien es imposible preverla a priori y sacar provecho de ella. Si alguien hubiese entendido sistemáticamente las pautas del mercado en los últimos cien años, hoy sería el dueño del mundo. Por fortuna esto no ha ocurrido. Además, si se buscan pautas ganadoras se van a encontrar. Se pueden establecer infinidad de relaciones entre los precios pasados y futuros de las acciones. Y si se investiga de forma sistemática, se encontrará alguna que haya proporcionado en el pasado rentabilidades superiores a las de mercado, de manera persistente incluso en periodos de tiempo muy prolongados. En la jerga bursátil estas búsquedas se conocen como “cocinar los datos”. Estos hallazgos de relaciones mágicas entre los precios pasados y futuros de las acciones suponen un riesgo elevado para los inver4 Ralph Nelson Elliott, The Wave Principle, 1938. Publicado en: R.N. Elliotts Masterworks, New Classics Library, 1994. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

Capítulo 10. Teorías de la bolsa

sores, pues cuando llevamos estas reglas a la práctica dejan de funcionar, también por arte de magia. Pero como han funcionado en el pasado durante mucho tiempo nos empeñamos en seguirlas, con resultados desastrosos. En el Capítulo 28, que se refiere al análisis técnico del mercado, mostraremos algunos ejemplos de cómo se pueden “cocinar los datos”. Razonaremos entonces por qué no debemos utilizar el análisis técnico para entrar y salir de la bolsa, si lo que pretendemos es obtener a medio plazo una rentabilidad similar a la que ofrece el mercado.


EL MERCADO DE VALORES ES EFICIENTE: UN MERCADO PERFECTO Es difícil determinar la paternidad exacta de esta idea, implícita en el modelo de valoración de acciones (CAPM: Capital Asset Pricing Model) que analizaremos en un próximo capítulo. Aunque Paul Samuelson había establecido esta hipótesis con anterioridad, se considera que Eugene Fama es el padre del concepto5. Según Fama, las características de un mercado eficiente o perfecto son las siguientes: a) Existe plena información sobre lo que se negocia y esa información es la misma para todos, compradores o vendedores. b) Los costes de operar no existen o son despreciables. c) Compradores y vendedores actúan racionalmente, de acuerdo con la teoría de las expectativas racionales. Según esta teoría, los inversores ajustan su conducta no solo a la situación actual, sino también a las expectativas de evolución futura que pueden inferirse de la realidad presente. Y, al compartir la información y actuar de forma racional, ¡todos estiman que sucederá lo mismo en el futuro! En estas circunstancias la reacción del mercado a los acontecimientos es inmediata y los precios recogen siempre la información completa, mostrando el verdadero valor de lo que se negocia. Fama distingue tres grados de eficiencia en los mercados. La forma débil implica que el análisis técnico no es útil: nadie puede batir al mercado a partir del análisis de los precios pasados de las acciones. La forma semi-fuerte implica que el análisis fundamental no es útil: nadie puede batir al mercado a partir del análisis de las compañías o del entorno económico. La forma fuerte implica que nadie, incluso quien posee información privilegiada, puede batir al mercado. La teoría de los mercados eficientes es muy atractiva, pues parte del principio de que las personas somos inteligentes y actuamos siempre de forma racional. Y con nuestra inteligencia y razonamiento conseguimos, entre todos, que las cosas cuesten lo que valen. Resulta evidente que las personas somos inteligentes, pero no está nada claro que actuemos siempre de forma racional. En realidad, la teoría de los mercados eficientes identifica precio y valor. A algunos la distinción entre precio y valor les molesta y señalan que las cosas valen lo que cuestan. Para ellos el mercado es el rey, nos proporciona el valor de las cosas y 5 Eugene Fama. Efficient capital markets: A review of theory and empirical work, Journal of Finance, mayo de 1970. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

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nos informa siempre bien. El mejor conocimiento que podemos tener de lo que vale algo es ponerlo a la venta: lo que nos den por ello, ese será su valor. No obstante, los ejemplos de diferencias entre precio y valor son clamorosos. El aire, el elemento más valioso que poseemos, no cuesta nada. El calor del sol, impagable, también nos resulta gratis. Por el contrario, una joya única, poco útil para la mayoría de las personas, tiene un precio incalculable. Lo que en realidad determina el precio de las cosas es la relación entre oferta y demanda, mientras su valor depende de la utilidad que nos proporciona. El aire no cuesta nada porque tenemos todo el que necesitamos, aunque sin él no podamos vivir. Una joya especial, cuya utilidad práctica es escasa, cuesta una fortuna. Muchos la queremos tener por lo que representa. En la bolsa, la diferencia entre valor y precio es a veces importante. Cualquiera que conozca un poco el mercado sabe que en muchas ocasiones precio y valor de la bolsa no se corresponden. En la primera parte del libro, utilizando dos criterios diferentes de valoración de la bolsa (los beneficios retenidos y el crecimiento de la economía), hemos comprobado que el precio del Dow se ha alejado sustancialmente de su valor de equilibrio a lo largo de los últimos cien años. Y lo ha hecho de forma sistemática, durante periodos prolongados de tiempo y en ambas direcciones, por encima y por debajo de lo que en realidad valía. Lo mismo ocurre individualmente con las compañías. A veces una empresa está sobrevalorada y cuesta más de lo que vale, o por el contrario está infravalorada y vale más de lo que cuesta. En ello influyen las modas, una errónea percepción de la realidad por parte de los inversores y también nuestros sesgos de juicio (comportamiento de rebaño, sesgo de lo extraordinario, aversión al riesgo…). En definitiva, el mercado determina en cada momento el precio de las acciones, en función de la oferta y la demanda. Los beneficios del futuro determinan el valor de las compañías. Precio y valor no tienen por qué coincidir. En cualquier caso, la idea de que el mercado bursátil es eficiente está cada vez más cuestionada. Keynes, que era un gran aficionado a la bolsa, afirmó después de arruinarse varias veces: “Los mercados pueden permanecer irracionales más tiempo de lo que uno puede mantenerse solvente”. Y añadió: “No hay nada tan desastroso como una política de inversiones racional en un mundo irracional”. Harry Markowitz, el padre de la teoría moderna de inversiones, lo explicó de otra manera: “El hombre racional, como el unicornio, no existe”. Fischer Black, padre de la famosa fórmula de valoración de opciones que lleva su nombre, y que expondremos en el Capítulo 17, elaboró un poco más su opinión: “Podemos definir un mercado eficiente como aquel en que los precios de las acciones oscilan en el rango de un factor 2 respecto de su valor; es decir, los precios son superiores al 50% e inferiores al 200% del valor. Desde luego, el factor 2 es arbitrario pero, intuitivamente, me parece razonable, a la vista de las fuentes de incertidumbre sobre el valor y la fortaleza de las fuerzas que mueven a los precios hacia él. Bajo esta definición, pienso que la mayoría de los mercados son eficientes la mayoría del tiempo. La mayoría



significa al menos un 90%”6. Esta afirmación concuerda razonablemente bien con los resultados que mostrábamos en la primera parte del libro: de acuerdo con el modelo de equilibrio de la bolsa y la economía, en los últimos cien años el Dow se encontró repetidas veces sobrevalorado o infravalorado más de un 50%. A la vista de los rangos de oscilación que propone Fischer Black, que hemos contrastado con la realidad histórica del Dow, ¡no parece mucha la precisión que debemos esperar de los mercados eficientes! Algunas de las hipótesis de los mercados eficientes son ciertas: la información de precios y volúmenes está al alcance de todos; los costes de operar en bolsa son muy pequeños… Sin embargo, otras son claramente cuestionables: en los mercados de valores la información no es plena e igual para todos (existe información privilegiada y privada); no siempre actuamos racionalmente, muchas veces obedecemos a modas y tenemos motivaciones poco racionales; a menudo tardamos en entender los acontecimientos y reaccionamos con retraso; no vemos todos el futuro de la misma manera; en ocasiones los precios se manipulan…


LA BOLSA SIGUE UN CAMINO ALEATORIO La teoría del camino aleatorio fue expresada por primera vez por Louis Bachelier en 19007. Bachelier analizó la forma en que subían y bajaban los precios de los bonos (producto estrella en aquella época) y llegó a la conclusión de que las variaciones eran estadísticamente independientes: los precios en un día determinado no guardaban relación alguna con los de los días previos. Bachelier sugirió que existía aleatoriedad en la evolución de los precios, en contra de la creencia general que afirmaba el carácter cíclico de los mismos, de acuerdo con las teorías de Dow. Según Bachelier es imposible predecir los movimientos futuros de las cotizaciones pues los precios se forman por una acumulación de cambios puramente aleatorios, independientes entre sí. La teoría de Bachelier no se comprendió bien y tuvo que ser recuperada repetidas veces en los años siguientes. Pero en las décadas de 1950 y 1960, con la llegada de los ordenadores, comenzó a utilizarse y finalmente, en 1973, la popularizó Burton Malkiel en su famoso libro Un paseo aleatorio por Wall Street8. La hipótesis del camino aleatorio de las acciones ha servido de base para el desarrollo de las finanzas modernas. Su aplicación práctica más famosa corresponde a Fisher Black y Myron Scholes, que partiendo de esta hipótesis desarrollaron la famosa fórmula de valoración de opciones que lleva su nombre. En los Capítulos 17 y 18 mostraremos y analizaremos esta fascinante fórmula. Muchos identifican la teoría del camino aleatorio con la de los mercados eficientes, ya que ambas tienen la misma consecuencia: los precios de las acciones no se 6 Fischer Black, Business cycles and equilibrium. New York. John Wiley & Sons, 1987, 2010. 7 Louis Bachelier, Théorie de la spéculation. París, Gauthier-Villars, 1900. 8 Malkiel, Burton Gordon. A random walk down Wall Street: The time-tested strategy for successful investing. W.W. Norton, 1973. Traducido al español, Un paseo aleatorio por Wall Street: la Estrategia para invertir con éxito. Madrid, Alianza Editorial, 2006.


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pueden predecir. De hecho, Eugene Fama identifica ambos conceptos9. Pero, aunque las teorías del camino aleatorio y de los mercados eficientes ofrecen consecuencias análogas, no son idénticas. Como bien afirma Robert Shiller, nuestra ignorancia acerca de la evolución de la bolsa en el futuro no significa, ni mucho menos, que el mercado bursátil sea perfecto: “El salto de comprender que el mercado es aleatorio a concluir que es perfecto es una de las afirmaciones más remarcables en la historia del pensamiento económico. Es remarcable en la inmediatez de su error, pero también por las implicaciones de sus conclusiones”10. En el Capítulo 13 explicaremos en detalle en qué consiste la teoría del camino aleatorio y veremos que se cumple razonablemente bien en el corto y medio plazo, pero no en el largo plazo. Además, mostraremos que a veces, en el muy corto plazo, se producen oscilaciones que están en absoluto desacuerdo con esta teoría.


EL MERCADO ES EXUBERANTE E IRRACIONAL, Y SE EQUIVOCA SISTEMÁTICAMENTE Alan Greenspan, antiguo presidente de la Reserva Federal de Estados Unidos, puso de moda la expresión “exuberancia irracional”. La mencionó en un discurso en el American Enterprise Institute, durante el boom bursátil de 1996, y la hizo famosa: “Claramente una inflación baja sostenida implica menos incertidumbre sobre el futuro, y primas de riesgo bajas implican mayores precios de las acciones y otros activos productivos. Podemos verlo en la relación inversa mostrada en el pasado por el ratio PER y la inflación. ¿Pero cómo saber cuándo la exuberancia irracional ha afectado excesivamente a los activos productivos, que entonces se convierten en el sujeto de contracciones inesperadas y prolongadas como ha pasado en Japón en la última década?”. La frase fue interpretada como un aviso sobre la posible sobrevaloración del mercado bursátil en Estados Unidos y una inminente caída de la bolsa, que finalmente no ocurrió11. El defensor más popular de esta creencia es Robert Shiller. En 1981, Shiller analizó si históricamente los precios de las compañías han justificado los dividendos que han ofrecido más tarde12. Concluyó que no y desafió la tesis de los mercados eficientes, predominante en ese momento, en favor de la teoría de formación de precios basada en el comportamiento humano. En Exuberancia irracional13, Shiller explica cómo el comportamiento humano afecta a la formación de los precios en la bolsa y produce excesos irracionales. Se9 Eugene Fama. Random walks in stock market price. University of Chicago, 1965. 10 Robert Shiller. Irrational Exuberance. Princeton University Press, 2005. Traducido al español, Exuberancia Irracional. Madrid. Turner, 2003. 11 Parece ser que Robert Shiller transmitió la célebre expresión a Alan Greenspan en una reunión previa a la intervención del presidente de la FED. 12 Robert Shiller. Do stock prices move too much to be justified by subsequent changes in dividends? American Economic Review, junio de 1981. 13 Robert Shiller. op cit.



gún Schiller, el mercado sube y baja con mucha más fuerza de lo que sería razonable porque las personas no actuamos de forma racional. Cuando hay una percepción general de que la bolsa subirá, la gente corre a comprar acciones. Se organiza así, de forma natural, un esquema piramidal de tipo Ponzi14, produciéndose una burbuja bursátil que se alimenta con las compras de nuevos inversores, atraídos por la elevada rentabilidad en la bolsa. Finalmente, cuando los precios se han desorbitado, la percepción del mercado cambia y la gente deja de comprar. El mercado ya no sube, algunos piensan que los precios bajarán y venden. Otros les copian, la burbuja estalla y se produce un pánico vendedor. Durante el periodo de crisis posterior, los precios de las acciones se vuelven ridículamente bajos. No hay duda de que el mercado es irracional, en ocasiones exuberante y a veces parco. El comportamiento de rebaño, uno de nuestros sesgos de juicio más importantes, alimenta la irracionalidad de los mercados, pues todos tendemos a imitar a los demás. El sesgo del acontecimiento reciente, que nos hace confiar más en lo que está ocurriendo en el presente que en lo que pasó hace tiempo, también alimenta nuestra irracionalidad. Lo que está pasando continuará ocurriendo en el futuro: si la bolsa sube, seguirá subiendo, si baja, continuará bajando.


TEORÍA DEL VALOR Los defensores de la teoría del valor dan un paso más y afirman que es posible determinar si los precios de las acciones reflejan su verdadero valor y sacar ventaja. Es decir, señalan que podemos localizar sistemáticamente las compañías que mejor lo harán en el futuro. En definitiva, podemos batir al propio mercado. Benjamin Graham, uno de los mayores gurús de las finanzas en los años posteriores a la crisis del 29, defendió la teoría del valor en uno de los libros más famosos y atractivos sobre la bolsa, El inversor inteligente, publicado en 1949 y reeditado desde entonces muchas veces15. James Tobin, economista keynesiano y premio Nobel de economía pensaba, en la década de 1950, que los gobiernos deben intervenir en la economía con el fin de estabilizar la producción total y evitar las recesiones. En 1969 planteó una ratio, que desde entonces se conoce como la Q de Tobin, que relaciona la capitalización bursátil de las compañías con su valor patrimonial16: 14 El nombre de esquema Ponzi procede de un famoso estafador italiano, Carlo Ponzi, que a comienzos de la década de 1920 organizó en Estados Unidos, repetidas veces, la misma estafa. Prometía rentabilidades exageradas y seguras, que pagaba con el dinero aportado por los nuevos inversores. Estos acudían atraídos por el reclamo de los grandes beneficios que estaban obteniendo los primeros. El esquema dejaba de funcionar cuando la cantidad de nuevos inversores no crecía al ritmo necesario, lo que terminaba ocurriendo de manera inevitable. 15 Benjamin Graham, The intelligent investor: A book of practical counsel. Harper & Brothers, 1949. Traducido al español, El inversor inteligente. Bilbao, Deusto, 2007. 16 James Tobin and William C. Brainard. Asset markets and the cost of capital. Amsterdam, North-Holland, 1977.


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Y señaló que una compañía está infravalorada por el mercado si Q es menor que 1 y sobrevaluada en caso contrario. De forma similar, Andrew Smithers y Stephen Wright17 defienden la teoría del valor aplicada al conjunto del mercado. Sostienen que el único valor de las compañías, consideradas globalmente, son sus bienes tangibles: el edificio de la fábrica, la maquinaria, las existencias… El valor en bolsa de una compañía puede ser mayor que el valor de sus activos tangibles, pero esto no puede ocurrir para el conjunto de las compañías que forman una economía. Si los intangibles (fondo de comercio, marcas comerciales, patentes…) de algunas compañías tienen valor positivo, los de otras deben tener valor negativo, para compensar. La razón que aducen es que en conjunto los bienes intangibles no pueden tener valor, pues todos (incluso el capital humano, la tecnología o el conocimiento) se pueden adquirir sin coste, si se dispone de los bienes tangibles necesarios. Cuando las compañías en conjunto valen más de lo que sus bienes tangibles cuestan, se les está asignando demasiado capital. En consecuencia, se repondrán los mismos activos tangibles en nuevas compañías que competirán con las existentes y todas perderán valor. En definitiva, si globalmente los bienes tangibles de las compañías que forman una economía valen menos que su valor en bolsa, esta tendrá que bajar. Estos autores definen una ratio Q de Tobin ajustada (Q’), sustituyendo en el denominador el “valor de reposición de los activos” por el “valor de reposición de los activos tangibles”; y señalan que históricamente existe un punto de equilibrio en torno a un valor de Q’ igual a 0,8. Cuando ese valor se supera con creces el mercado está fuertemente sobrevalorado y el inversor debería pensar en abandonar la bolsa. Basándose en su método, Smithers y Wright predijeron que la bolsa americana estaba muy cara en el año 2000 y que se produciría una corrección en los años siguientes, lo que efectivamente ocurrió. La teoría de Smithers y Wright me resulta familiar, pues se relaciona estrechamente con la idea planteada en la parte primera del libro: el valor de las compañías en su conjunto debe estar ligado a la economía real, y más concretamente al valor de los bienes que producimos. Sin embargo, pienso que su utilidad práctica es limitada, dada la dificultad de determinar con fiabilidad el valor de reposición de los bienes tangibles del conjunto de las compañías que forman el sistema productivo de una economía. Para evaluar si la bolsa está cara o barata es quizás más sencillo ligar de forma dinámica el valor total de los bienes de producción al valor total de los bienes producidos, de la forma presentada en la primera parte de este libro. 17 Andrew Smithers, Stephen Wright. Valuing Wall Street: Protecting wealth in turbulent markets. New York. McGraw-Hill, 2000.




Warren Buffet defiende también la teoría del valor. Discípulo de Benjamin Graham, inició su carrera como gestor de patrimonios en la década de 1950, un periodo dorado de la bolsa. En la década de 1960 liquidó ese negocio, compró Berkshire Hathaway, una firma textil en declive, y comenzó a diversificar sus inversiones. Y tuvo gran éxito, pues entre 1965 y 2009 la rentabilidad de Berkshire Hathaway fue del 20,5% TIR, mientras la del Dow (nominal con dividendos) era del 9,6%. Conocido como el “Oráculo de Omaha”, Buffett es famoso por su adhesión al valor: hay que buscar y comprar las compañías que están baratas y vender las que están caras. Peter Lynch18, gestor de fondos con gran éxito en la década de 1980, basaba su inversión en dos reglas sencillas: a) Debemos utilizar nuestro conocimiento cotidiano para ganar dinero en bolsa: mirar a nuestro alrededor, observar qué bienes compra la gente y dónde los compra, e invertir en las compañías que producen o venden esos bienes. b) Los analistas tardan mucho tiempo en enterarse de lo que está ocurriendo dado que solo miran las cifras de los balances, que siempre reflejan los acontecimientos con retardo. Por esta razón, sus recomendaciones llegan siempre tarde. Algunos autores fundamentan la creencia de que es posible batir al mercado basándose en contrastaciones empíricas. Según Jeremy Siegel19, históricamente ha existido una relación inversa entre el crecimiento de las compañías y su rentabilidad posterior, debido a que los inversores valoran en exceso a las compañías que más crecen. Este autor también señala que existe evidencia empírica de que las compañías pequeñas han sido históricamente más rentables que las grandes y que aquellas con PER bajo o con una rentabilidad por dividendos elevada han sido después las más rentables. Resultados similares muestran Josef Lakonishok, Andrei Shleifer y Robert W. Vishny20. Estos autores compararon rendimientos de más de 5.000 acciones de la bolsa americana en el periodo 1962 a 1990 y concluyeron que las compañías que en un momento determinado tenían un PER más bajo, una rentabilidad por dividendo más alta, una relación cash flow / capitalización bursátil más alta o una relación valor en libros / valor en bolsa más alta batieron al resto en los años siguientes. La teoría del valor es tremendamente atractiva. Nosotros somos los elegidos, los que podemos batir al mercado, por nuestro conocimiento y estudio, por nuestro mejor entendimiento de las cosas, por nuestra mayor capacidad de análisis. La teoría del valor justificaría el análisis fundamental referido al mercado en su conjunto y también a las compañías en particular. Dedicaremos sendos capítulos, en la tercera y cuarta parte del libro, al análisis fundamental de las compañías y del mercado. Pero adelantemos aquí que el análisis fundamental de la bolsa no es una tarea nada sencilla.

18 Peter Lynch. One up on Wall Street: How to use what you already know to make money in the market. London. Penguin Books, 1990. 19 Jeremy Siegel. Stocks for the long run. New York. McGraw-Hill, 1998. 20 Josef Lakonishok, Andrei Shleifer y Robert W. Vishny. “Contrarian Investment, Extrapolation, and Risk”. The Journal of Finance, diciembre de 1994.


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LOS MERCADOS ESTÁN MANIPULADOS Aunque no se trata de una teoría, sino de un convencimiento de muchos, conviene analizar esta afirmación. Mucha gente no compra acciones porque piensa que existe una confabulación contra el pequeño inversor: ellos siempre perderán y los grandes, que dominan el mercado, siempre ganarán. En mi opinión, esta creencia no tiene fundamento. En las bolsas del mundo se mueven diariamente de forma transparente miles de millones de acciones y se conocen en todo momento los precios y volúmenes que se están negociando. Cualquiera compra o vende a estos precios y nadie puede hacerlo a precios distintos. En este sentido no existe, ni puede existir, confabulación alguna: el mercado es absolutamente transparente. Probablemente la bolsa de valores es el mercado más transparente que existe. Pero se puede ir un poco más lejos y pensar que alguien dirige los precios y consigue que en ocasiones estén excesivamente altos o bajos, en su propio beneficio. Una forma de expresar estas maniobras es mediante la conjetura de las manos fuertes y débiles. Al final de los booms las manos fuertes venden, cuando la bolsa está cara, y traspasan sus acciones a las manos débiles. Estas compran, estimuladas por la propaganda de los medios de comunicación, que dominan aquellas. Cuando se ha producido el crack, las manos fuertes aparecen de nuevo y compran las acciones más baratas de como las vendieron. Las manos débiles, desesperadas, las venden de nuevo incitadas otra vez por la propaganda. Puede que exista cierta verdad en estas afirmaciones. Aún así no debemos olvidar que lo que hace que la mayoría de los inversores compremos en los booms y vendamos en los cracks son nuestros sesgos de juicio, fundamentalmente el comportamiento de rebaño. Los pocos que son capaces de darse cuenta de lo que está pasando y actúan de forma opuesta se benefician. Llamar a unos manos fuertes y a otros manos débiles no es más que una forma de hablar, pues la inmensa mayoría nos equivocamos en la misma dirección. No obstante, conviene que estemos avisados: algunos nos pueden instigar a actuar de esta forma, utilizando cualquier medio, legal o ilegal, a su alcance. Por otra parte, no cabe duda de que aquellos que disponen de información no disponible para todos que afecte al precio futuro de las acciones, pueden beneficiarse. Y esa información existe. Hay muchos funcionarios que toman decisiones que influirán en la evolución de la bolsa en el corto plazo. Por ejemplo, el presidente del Banco Central Europeo determina los tipos de interés del euro y dispone de información privilegiada. Lo mismo le ocurre al presidente de la Reserva Federal de Estados Unidos y a los presidentes del Banco Central de China, de Brasil, de la India… y del resto de países del mundo. Muchos otros funcionarios comparten información privilegiada: los movimientos en los tipos de interés, los planes del gobierno de impulso o freno de determinados sectores de actividad económica, nuevas regulaciones, sanciones administrativas, contratos del gobierno… Todo esto afecta a la bolsa en su conjunto y de forma especial a determinadas compañías. La información privilegiada existe y quien la tiene se puede beneficiar de ella.




Por su parte, los gestores de las compañías poseen información interna, no disponible para todos. Conocen la marcha real de sus compañías mucho mejor y siempre antes que los agentes externos. En concreto, conocen los beneficios periódicos de sus compañías, que tienen una influencia principal en la evolución siguiente de la acción, antes de que se publiquen. Además, en las compañías se “cuecen” cosas que no se trasmiten al mercado hasta que no están decididas: un proyecto de fusión, el cambio del consejero delegado, una compra de otra compañía… Aunque a partir de cierto nivel los gestores tienen prohibido operar a título personal con las acciones de su propia compañía, utilizar la información interna en beneficio propio (insider trading) es una cuestión de actualidad permanente. A veces se actúa de forma sencillamente penosa. Alguien sabía que se iban a producir los atentados del 11 de septiembre de 2001 contra la Torres Gemelas y apostó por una caída de la bolsa. Alguien conocía que los balances de Enron eran falsos y se benefició. Algunas personas difunden información falsa sobre compañías y hay grupos organizados que confabulan para manipular los precios. Estas lamentables actuaciones ocurren y pretender que no existen es engañarse. Manipular el mercado o actuar con información privilegiada o interna es un delito que puede ser muy rentable. Se puede ganar mucho dinero rápidamente, por lo que la tentación es enorme. Por esta razón, entre otras, se crearon la SEC (Securities and Exchange Commission) en Estados Unidos, la CNMV (Comisión Nacional del mercado de Valores) en España y organismos similares en todos los países del mundo: para perseguir a los que manipulan los precios de las acciones o utilizan información no pública en beneficio propio. Afortunadamente, la mayoría no utilizamos información privilegiada ni interna, no manipulamos el mercado ni somos delincuentes. Pero debemos ser conscientes de que hay gente que recibe y utiliza información sobre la bolsa y las compañías antes que el público general. Y también debemos estar avisados: en el mundo hay gente dispuesta a cualquier cosa con el fin de enriquecerse a costa de otros.

RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO Todas las teorías que hemos expuesto tienen parte de razón: la bolsa sigue pautas; el mercado tiende a ser eficiente y mostrar el verdadero valor de las compañías; los precios de las acciones siguen un camino aleatorio; los inversores no somos tan racionales y por esta razón a veces la bolsa se desliga completamente de la realidad; podemos evaluar si la bolsa en su conjunto, y las compañías concretas, están caras o baratas y sacar ventaja; a veces los precios de las acciones están manipulados, etc. El atractivo de cada una de ellas se encuentra en que se ajusta a distintas maneras de pensar y podemos elegir la que más se aproxime a nuestra personalidad. En cualquier caso, le propongo las siguientes reflexiones: •

El mercado sigue pautas, pero sacar provecho de ellas no es posible. Si el gráfico de precios de una acción permite predecir su valor en el futuro próxi-


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mo, la teoría del camino aleatorio no sería cierta. Sin embargo, en ella se fundamenta la operativa de muchos profesionales. Por tanto, si pretendemos obtener a medio y largo plazo la rentabilidad que proporciona el mercado, no es un buen criterio invertir en bolsa a partir del análisis técnico. En el Capítulo 28 incidiremos en este planteamiento. En el corto y medio plazo el mercado sigue un camino aleatorio, pero a largo plazo la bolsa evoluciona con la economía. En el largo plazo el comportamiento de la bolsa no es aleatorio y ofrece al accionista una rentabilidad muy concreta: el doble de lo que crece la economía. A esta conclusión hemos llegado en la primera parte del libro. El mercado no es eficiente, pero actuar como si lo fuese tiene ventajas… salvo cuando se produce una burbuja de la bolsa. La teoría del valor nos anima a batir al mercado. Esto implica operar más que si simplemente se sigue al mercado, lo cual es costoso en comisiones e impuestos, como veremos en los Capítulos 25 y 26. Además, si el mercado sigue un camino aleatorio en el corto plazo y medio plazo, entrando y saliendo de la bolsa de vez en cuando (o vendiendo unas compañías y comprando otras) tenemos exactamente las mismas probabilidades de acertar que de equivocarnos. Y es posible que nuestros sesgos de juicio, fomentados por nuestros amigos los especuladores, nos hagan actuar de forma equivocada. Por tanto, en la práctica nuestras probabilidades de acierto serán inferiores al 50%. En consecuencia, una buena opción seguir al mercado. No obstante, a veces la bolsa se vuelve loca y se desliga completamente de la realidad económica, produciéndose una burbuja bursátil. En estas ocasiones, quizás el inversor debe plantearse abandonarla por una temporada. Tratar de discriminar entre compañías no está al alcance del inversor común. Aunque el planteamiento de los defensores de la teoría del valor es muy atractivo (debemos esforzarnos en localizar las compañías más valiosas), el hecho de que algunas personas manejen información privilegiada e interna debe prevenirnos. La mayoría conocemos las noticias relevantes sobre las compañías cuando ya están descontadas por el mercado. Al inversor de largo plazo le irá bien aunque el mercado esté manipulado. A los inversores con visión de largo plazo nos conviene invertir en bolsa pues obtendremos la rentabilidad “natural” que ofrece el mercado: el doble del crecimiento de la economía. Si no entramos en el juego de la especulación los que manipulan los precios, si es que existen, no nos la pueden quitar.



LA RENTABILIDAD ÚTIL PARA EL INVERSOR

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¿Qué busca el inversor? De acuerdo con la teoría moderna de inversiones (modern portfolio theory), que expondremos en el próximo capítulo, la mayor rentabilidad futura con el menor riesgo. Pero, ¿cómo se mide la rentabilidad esperada y cómo se determina el riesgo futuro? Se acepta que la rentabilidad se calcula utilizando la “rentabilidad promedio esperada” y el riesgo mediante la “volatilidad esperada”. Por tanto, según la teoría moderna de carteras, lo que busca el inversor es minimizar la “volatilidad esperada” de su inversión para cada “rentabilidad promedio esperada” en el futuro. ¿Y cuál es la mejor relación entre rentabilidad y riesgo? Se utiliza el cociente entre “rentabilidad promedio esperada” y “volatilidad esperada” como parámetro de comparación de inversiones, de modo que la que proporcione un cociente mayor será preferible. El modelo de valoración de acciones más famoso, el modelo CAPM, conocido por las iniciales de su nombre en inglés (Capital Asset Pricing Model), que también expondremos en el próximo capítulo, justifica este criterio. En mi opinión los ahorradores pretendemos algo más simple: queremos que nuestra riqueza crezca en el futuro lo más posible. Expresado en términos matemáticos, queremos que la tasa interna de rentabilidad esperada TIRE de nuestras inversiones sea lo más alta posible. Como mostraremos a continuación, ambos planteamientos no son exactamente iguales.

RENTABILIDAD PROMEDIO r, VOLATILIDAD σ Y TASA INTERNA DE RENTABILIDAD TIR ¿Qué es la rentabilidad promedio de una acción? El promedio de las rentabilidades ri observadas en n periodos de tiempo:

r = /1

n

ri n

(11.0)

¿Qué es la tasa interna de rentabilidad TIR? Es la rentabilidad que aplicada de forma constante a lo largo de los n periodos de tiempo anteriores convierte el valor inicial de una acción en su valor final. Es decir, valor final = valor inicial • (1 + TIR)n, de donde resulta: TIR = (valor final / valor inicial)1/n − 1


(11.1.)

160


Cuando hablamos de la rentabilidad pasada de una acción generalmente nos referimos a su rentabilidad promedio r, pero a veces también a su tasa interna de rentabilidad TIR. Si decimos que en los últimos dos años una acción subió un 10% anual, podemos estar manifestando dos cosas diferentes: a) la acción subió un 10% en promedio durante esos dos años; b) su TIR fue del 10%. Debemos ser conscientes de que en el primer caso desconocemos la verdadera rentabilidad que tuvo la acción mientras que en el segundo la conocemos exactamente. Pongamos un ejemplo. Una acción sube un año un 50% y al siguiente baja un 30%; otra sube inicialmente un 10% y después otro 10%. En promedio ambas subieron un 10% [(50% − 30%) / 2 = (10 + 10% / 2)]. Pero si hubiésemos comprado 100 euros de la primera acción, al final del segundo año tendríamos 105 euros [100 • (1 + 50%) • (1 − 30%)] Sin embargo, invirtiendo esos mismos 100 euros en la segunda, al final tendríamos 121 euros [100 • (1 + 10%) • (1 + 10%)]. La TIR de la primera acción fue del 2,47% [(105 / 100)1/2 − 1], la de la segunda del 10% [(121 / 100)1/2 − 1]. En definitiva, la TIR proporciona la verdadera rentabilidad de la acción mientras que la rentabilidad promedio r no lo hace. Si alguien nos dice que obtuvo en la bolsa en los dos últimos años una rentabilidad promedio del 10%, en realidad desconocemos qué rentabilidad consiguió. La conocemos exactamente si nos indica que su TIR fue del 10%. Denominamos volatilidad σ de una acción a la desviación estándar de las n rentabilidades observadas1:

/ ^r - r h n


v=

1

2

i

n

(11.2)

donde ri representa cada una de las n rentabilidades de la acción y r su rentabilidad promedio. Conocidas su rentabilidad promedio r y su volatilidad σ, la tasa interna de rentabilidad TIR de una acción se puede aproximar utilizando alguna de las siguientes expresiones: 1

2

TIR1 = e` r - 2 v j - 1 1

2

2

1

v2

TIR2 = e` r - 2 (v + r )j - 1 TIR3 = e eln(1 + r ) - 2 (1 + r ) o - 1 2

(11.3) (11.4) (11.5)

1 En la práctica, para estimar la volatilidad de una acción a partir de n observaciones, se suele dividir por n-1 en lugar de n porque de esta forma se obtiene una estimación no sesgada. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

Capítulo 11. La rentabilidad útil para el inversor

Estas tres ecuaciones son relevantes porque permiten comprender lo que nos ocurrirá a los ahorradores con diferentes estrategias de inversión. La primera fórmula, que deduciremos en el Capítulo 13, implica que las acciones siguen un movimiento aleatorio especial, similar al movimiento de las partículas suspendidas en un fluido, que en física se conoce como movimiento browniano. Las dos últimas fueron desarrolladas por Harry Markowitz2, partiendo de la hipótesis de que el movimiento de las acciones es aleatorio. Vamos a contrastar la calidad de estas aproximaciones con la realidad pasada del Dow, del Ibex 35 y de algunas acciones españolas. La rentabilidad promedio anual r del Dow nominal con dividendos en el periodo 1909-2009 fue del 11,60% y su volatilidad σ del 21,99%. Estas cifras se han calculado con las fórmulas 11.1 y 11.2, considerando los valores de fin de año del Dow de todos esos años (100 observaciones). Introduciendo dichos valores en las fórmulas 11.3, 11.4 y 11.5 se obtienen los valores de la TIR que aparecen en la Tabla 11.1.


Tabla 11.1. Estimación de la TIR del Dow entre 1909 y 2009. Magnitudes anuales.

Como mostrábamos en el Capítulo 1 (véase Tabla 1.1), la TIR verdadera del Dow nominal con dividendos en ese periodo fue del 9,39%. Por tanto, las tres aproximaciones son bastante buenas. La primera y la tercera dan un resultado ligeramente superior al real, y la segunda un resultado algo inferior. La mejor aproximación la proporciona TIR3, luego TIR1 y finalmente TIR2. Si en lugar de rentabilidades anuales hubiésemos utilizado rentabilidades diarias, habríamos obtenido una rentabilidad promedio r del Dow del 0,42478%, una volatilidad σ del 1,145042% (calculadas ambas cifras a partir de 25.005 observaciones, utilizando valores de cierre diarios del Dow desde 1909 a 2009) y una TIR verdadera del 0,035894%. Y aplicando de nuevo las fórmulas anteriores (11.3, 11.4 y 11.5) resultan las estimaciones de la TIR que se muestran en la Tabla 11.2. Ahora la mejor 2 Harry Markowitz, Portfolio selection, efficient diversification of investments. New York. John Willey & Sons, 1959.


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aproximación la proporciona TIR2, luego TIR3 y finalmente TIR1. Las tres estimaciones son ligeramente superiores a la TIR verdadera. Tabla 11.2. Estimación de la TIR del dow entre 1909 y 2009. Magnitudes diarias.

En la Tabla 11.3 se presentan los mismos cálculos para el Ibex 35, Telefónica y Banco de Santander, utilizando rentabilidades diarias nominales sin dividendos del periodo comprendido entre 1993 y 2009 (diecisiete años, 4.250 observaciones).


Tabla 11.3. Estimación de la TIR del Ibex 35, Telefónica y Banco de Santander. Magnitudes diarias.

La mejor aproximación a la TIR del Ibex 35 la proporciona TIR2. Para Telefónica y Banco de Santander, la mejor aproximación la proporciona TIR3. Si se convierten la rentabilidad promedio r, la volatilidad σ y la TIR diarias en magnitudes anuales por medio de las fórmulas3: ra = rd : 250 ; va = vd 250 ; TIR a = (1 + TIR d) 250 - 1

y se aproxima de nuevo la TIR a partir de las fórmulas 11.3, 11.4 y 11.5, se obtienen 3 Estas tres fórmulas se fundamentarán en el Capítulo 13. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.


los resultados que se muestran en la Tabla 11.4. La mejor estimación la proporciona ahora en los tres casos TIR1 seguida de TIR3 y TIR2. Tabla 11.4. Estimación de la TIR del Ibex 35, Telefónica y Banco de Santander. Magnitudes anuales.


En cualquier caso, a la vista de los resultados anteriores debe admitirse que las fórmulas 11.3, 11.4 y 11.5 proporcionan una muy buena aproximación de la TIR de una acción o de un índice de bolsa si se conoce su rentabilidad promedio r y su volatilidad σ. En este capítulo y en los posteriores utilizaremos estás fórmulas para comprender lo que les ocurrirá a distintos ahorradores en función de sus estrategias de inversión. Manejaremos casi siempre la primera fórmula (TIR1) para aproximar la TIR de la bolsa a partir de su rentabilidad promedio y su volatilidad. No obstante, los resultados que obtendríamos con las otras dos expresiones serían parecidos, por lo que en ocasiones también las emplearemos4.

RELACIÓN ENTRE LA RENTABILIDAD PROMEDIO r, LA VOLATILIDAD σ Y LA TASA INTERNA DE RENTABILIDAD (TIR) Si en la fórmula 11.3 se sustituye r por 5% y σ por 10% se obtiene una TIR del 4,60%. Si se mantiene constante r y se sustituye σ por 20%, la TIR es del 3,04%. Es decir, para una misma rentabilidad promedio una mayor volatilidad provoca que la TIR disminuya. En la Figura 11.1 se representa cómo varía la TIR en función de la volatilidad, para una rentabilidad promedio determinada5. Se muestran las curvas correspondientes a r = 5% y r = 7%. Por ejemplo, para r igual a 5% (curva inferior) se observa que si la volatilidad es del 0% la TIR es también del 5% (no podría ser distinta), pero cuando la volatilidad es del 45% la TIR resulta negativa (−5%).

4 Aunque se considera más correcta la fórmula 11.3, porque es consistente con la teoría del movimiento browniano, no proporciona siempre la estimación más precisa de la TIR. 5 Para obtener estas curvas, y también las de la Figura 11.2, se ha utilizado la fórmula 11.3. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

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Figura 11.1. Relación entre la tasa interna de rentabilidad TIR y la volatilidad σ de cualquier inversión, conocidad su rentabilidad promedio r.

Es decir, el gráfico muestra que, aunque obtengamos una rentabilidad promedio positiva (+5%), si la volatilidad supera el 32% perderemos. Esto parece difícil de entender. ¿Cómo es posible que perdamos si obtenemos una rentabilidad promedio positiva? Es fácil comprenderlo con un ejemplo. Supongamos que una acción sube un año un 50% y al siguiente baja un 40%. La rentabilidad promedio será +5% [(+50% − 40%) / 2]. Pero si al comienzo del primer año la acción valía 100, al cabo de dos años valdrá 90, es decir un 10% menos [90 = 100 • (1 + 50%) • (1 + 40%)]. Su volatilidad habrá sido del 45% y su TIR −5,1%: •

Rentabilidad promedio = (+50% − 40%) / 2 = +5%

• • •

Valor de la acción a los dos años = 100 • (1 + 50%) • (1− 40%) = 90 Volatilidad = (50 - 5) 2 + (40 - 4) 2 /2 = 45% TIR = (90/100)1/2 − 1 = −5,1%

Aplicando al ejemplo las fórmulas 11.3, 11.4 y 11.5 resulta TIR1 = −5,0%, TIR2 = −5,1% (en este ejemplo TIR2 coincide con el valor verdadero) y TIR3= −4,2%. Veamos otro ejemplo. Una acción ha obtenido en el pasado una rentabilidad promedio del 5%, con una volatilidad del 10%. Otra acción, una rentabilidad promedio del 10%, con volatilidad del 33%. ¿Cuál de las dos ha sido más rentable? En principio podría parecernos que la segunda, pues ha conseguido el doble de rentabilidad. Nos habría dado más sustos, por su mayor volatilidad, si bien al final habríamos logrado una rentabilidad mayor. Pero ya sabemos que esto no es así porque para una




rentabilidad promedio r determinada, la volatilidad reduce la TIR. Si sustituimos en la fórmula 11.3 r por 5% y σ por 10%, obtenemos una TIR de 4,60%. Sustituyendo r por 10% y σ por 33%, resulta una TIR del 4,66%. En resumen, con el doble de rentabilidad promedio, si la volatilidad aumenta lo suficiente, conseguimos la misma TIR. La Figura 11.2 muestra, para una TIR determinada, la relación entre la rentabilidad promedio r y la desviación estándar σ. Se han dibujado las curvas correspondientes a la TIR del 5% y del 7%. Para obtener una TIR igual al 5% con volatilidad del 30% se necesita una rentabilidad promedio del 9,1% (flecha superior). Cuando la volatilidad es del 15% solamente es necesaria una rentabilidad promedio del 6,1% (flecha inferior).

Figura 11.2. Relación entre la rentabilidad promedio r y la volatilidad σ de cualquier inversión, conocida su tasa interna de rentabilidad TIR.

Como señalábamos al comienzo del capítulo6, se suele utilizar el cociente entre rentabilidad promedio y volatilidad como parámetro de comparación de inversiones, y se considera que la inversión 1 es mejor que la 2 si r1 / σ1 > r2 / σ2. Por ejemplo, una cartera de acciones con r/σ = 0,5 debe preferirse a otra con r/σ = 0,3. Este criterio tiene sentido, pues implica que para una rentabilidad promedio determinada es preferible una cartera menos volátil. En efecto, de acuerdo con la fórmula 11.3, si r es constante a medida que disminuya σ la TIR será más alta. Pero siendo eso cierto también lo es que el cociente r/σ no maximiza la TIR. Por ejemplo, el cuadro 11.5 muestra para distintos valores de r y σ la TIR aproximada por la fórmula 11.3 y el cociente r/σ. Se observa que para los valores de r y σ escogidos la TIR crece y el cociente r/σ disminuye. 6 El modelo CAPM, que explicaremos en el próximo capítulo, justifica este criterio.


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Tabla 11.5. Relación entre la TIR estimada (TIR1) y el cociente entre la rentabilidad promedio y la volatilidad (r/σ), para distintos valores de r y σ.

Por tanto, establecer como parámetro de comparación entre inversiones el cociente rentabilidad promedio / volatilidad puede no ser siempre adecuado. Expresado de otra forma, si el objetivo del inversor es maximizar la TIR de su inversión, no lo conseguirá maximizando el cociente r/σ.


RENTABILIDAD ESPERADA EN EL FUTURO: r E, σE Y TIRE ¿A qué nos referimos cuando hablamos de rentabilidad esperada en el futuro? ¿A la rentabilidad promedio r o a la TIR que esperamos obtener? La cuestión no es banal, ya que, como hemos señalado antes, nos encontramos ante dos conceptos muy diferentes. A la rentabilidad promedio esperada en el futuro la denominaremos rE, a la tasa interna de rentabilidad esperada TIRE y a la volatilidad esperada σE. Sustituyendo en la fórmula 11.3, r por rE, σ por σE y TIR por TIRE resulta: 1

2

TIRE = e` r E - 2 vE j - 1

(11.6)

Esta fórmula expresa que para cada rentabilidad promedio esperada en el futuro rE la tasa interna de rentabilidad esperada TIRE será mayor cuanto menor sea la volatilidad esperada σE. Es decir, la fórmula 11.6 indica que las Figuras 11.1 y 11.2 se podrían mostrar igualmente en términos de TIRE, rE y σE y serían exactamente iguales. La fórmula 11.6 implica también que la Tabla 11.5 se puede expresar en términos de rE, σE y TIRE, como muestra la Tabla 11.6. Como señalábamos antes, si el inversor busca maximizar la TIRE puede no ser buen criterio maximizar el cociente rE/σE.




Tabla 11.6. Relación entre la TIR esperada (TIRE) y el cociente entre la rentabilidad promedio y la volatilidad esperada (rE/σE), para distintos valores de rE y σE.

Cuando decimos que esperamos que una acción suba en el futuro un 5%, ¿a qué nos estamos refiriendo? Podemos pensar que la rentabilidad esperada rE de dicha acción será del 5% o que su tasa interna de rentabilidad esperada TIRE será del 5%. Como hemos visto, son dos cosas muy distintas. En la realidad, para valorar una compañía calculamos el valor actual de los rendimientos futuros que esperamos obtener, descontados al coste del capital. Esta forma de proceder implica que para valorar empresas utilizamos la tasa interna de rentabilidad esperada TIRE. Y no puede ser de otra manera porque como expresa la ecuación 11.6, la rentabilidad promedio esperada rE está relacionada con la TIRE a través de la volatilidad. Sería absurdo esperar una rentabilidad promedio esperada rE elevada debido a que la volatilidad será alta, con resultado final de una TIRE pequeña, nula o incluso negativa. Es decir, los inversores valoramos y el mercado pone precio a las compañías en función de su TIRE, no de su rE, pues una empresa estará bien valorada si su valor presente se corresponde con los rendimientos que previsiblemente proporcionará en el futuro, descontados al coste del capital. Si el mercado es eficiente y valora bien a todas las compañías, provocará que la tasa interna de rentabilidad TIRE de todas sea la misma e igual al coste del capital. En efecto, si la TIRE de una empresa es menor que la de otra, lo lógico es venderla y comprar acciones de la que tiene la TIRE más alta. De esta forma subirá el precio de la segunda y bajará el de la primera, de modo que finalmente ambas tengan la misma TIRE.

ÍNDICE DE SHARPE El cociente rE/σE es una simplificación del índice de Sharpe, que explicaremos más en detalle en el próximo capítulo. El índice de Sharpe de una cartera es el cociente


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entre la diferencia de la rentabilidad promedio esperada de la cartera rcE y la rentabilidad del activo libre de riesgo rf y la volatilidad esperada de la cartera σcE:

S = (rcE − rf) / σcE

(11.7)


Se dice que cuanto mayor es su índice de Sharpe, una cartera de acciones tiene una mejor relación rentabilidad / riesgo y debe ser elegida. El modelo CAPM establece que la cartera con un índice de Sharpe más elevado es la óptima, la más rentable. Pero no ocurre siempre así. La Figura 11.3 muestra el valor del índice de Sharpe de carteras con distintas rentabilidades promedio esperadas rE y la misma tasa interna de rentabilidad esperada TIRE. La curva del gráfico se ha obtenido utilizando la fórmulas 11.6 y 11.7, suponiendo una rentabilidad de la inversión libre de riesgo del 3% y estableciendo que la TIRE es siempre del 5%. Se observa que el índice de Sharpe cae inicialmente, a medida que aumenta la rentabilidad promedio esperada rE, y a partir de un determinado punto vuelve a subir.

Figura 11.3. Relación entre el índice de Sharpe S y la rentabilidad promedio esperada rE de cualquier inversión, conocida su tasa interna de rentabilidad TIRE y la rentabilidad del activo libre de riesgo rf .

De acuerdo con el gráfico, si utilizásemos como criterio de selección de carteras el índice de Sharpe, una cartera con rE igual a 5,6% (flecha de la izquierda) sería preferible a otra con rE del 6,8% (flecha inferior) y similar a otra con rE del 11,4% (flecha de la derecha). Pero sabemos que la TIRE de todas ellas es la misma, un 5%, porque así hemos construido el gráfico. En la Tabla 11.7 se presenta otro ejemplo. Ahora el índice de Sharpe, representado en la última columna, es constante (0,33). Sin embargo, al ir aumentando rE y σE



la tasa interna de rentabilidad esperada TIRE aumenta hasta un máximo de 7,85% (para rE = 13%) y después disminuye. Es decir, distintas carteras con el mismo índice de Sharpe tienen tasas internas de rentabilidad esperadas TIRE diferentes, en función de cómo evolucione su rentabilidad promedio esperada rE y su volatilidad esperada σE. Tabla 11.7. Relación entre la TIR esperada (TIRE) y el índice de Sharpe para distintos valores de la rentabilidad promedio esperada y la volatilidad rE y la volatilidad esperada σE.


En definitiva, establecer como criterio de selección de carteras maximizar su índice de Sharpe no es compatible con maximizar su TIRE. Para entenderlo es útil observar lo que ocurre ‒de acuerdo con la fórmula 11.6‒ entre la tasa interna de rentabilidad TIRE, la rentabilidad promedio esperada rE y la volatilidad esperada σE, tal y como acabamos de mostrar.

RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO La expresión “rentabilidad pasada” es ambigua, pues puede referirse a la rentabilidad promedio r o a la tasa interna de rentabilidad TIR del pasado. Para expresarla con precisión debemos utilizar la TIR, ya que la r no permite saber la rentabilidad que realmente obtuvimos. De la misma forma, la expresión “rentabilidad esperada en el futuro” es también ambigua porque puede referirse a la rentabilidad promedio esperada rE o a la tasa interna de rentabilidad esperada TIRE. La tasa interna de rentabilidad TIR de una inversión depende de su rentabilidad promedio r y de su volatilidad σ. Debido a la existencia de volatilidad, la TIR es siempre inferior a la rentabilidad promedio r. Hemos mostrado tres fórmulas para aproximar la TIR de cualquier inversión a partir de su rentabilidad promedio r y su volatilidad σ, todas bastante precisas. Cualquiera de esas expresiones matemáticas se puede utilizar también para aproximar la tasa interna de rentabilidad esperada en el futuro TIRE, en función de la rentabilidad promedio esperada rE y la volatilidad esperada σE.


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Es importante comprender el significado práctico de las fórmulas 11.3, 11.4 y 11.5, que relacionan la rentabilidad promedio r, la tasa interna de rentabilidad TIR y la volatilidad σ de cualquier inversión. En este capítulo hemos expuesto algunos ejemplos. En concreto, hemos mostrado que si buscamos maximizar nuestra riqueza futura, lo que equivale a pretender la mayor tasa interna de rentabilidad futura posible TIRE, maximizar el cociente rE/σE de nuestras inversiones, o su índice de Sharpe, puede no ser adecuado: inversiones con una relación rE/σE menor que otras pueden lograr una TIRE mayor (véase Tabla 11.5), inversiones con la misma TIRE pueden tener distinto índice de Sharpe (véase Figura 11.3) e inversiones con el mismo índice de Sharpe pueden tener distinta TIRE (véase Tabla 11.6). Reincidiremos en las trascendentales consecuencias prácticas de estas fórmulas en el resto del libro.



ANEXO: VALOR EN EQUILIBRIO DE UNA COMPAÑÍA De acuerdo con el modelo de equilibrio de la bolsa que planteábamos en la primera parte del libro, la TIRE real (descontada la inflación) de cualquier compañía debe ser igual al doble del crecimiento real esperado del PIB de la economía en que dicha compañía opera, pues ese es precisamente el coste del capital. El mercado propiciará que las acciones de todas las compañías estén en una misma curva TIRE, la que corresponda en cada momento en función del crecimiento de la economía. Por ejemplo, si la economía crece a una tasa real del 3,5%, todas las acciones estarán en una curva TIRE del 7%; si la economía crece un 1%, todas las acciones estarán en una curva TIRE del 2%. Por otro lado, sabemos que el valor de una compañía es igual al valor presente de la suma de los dividendos que se prevé entregará a sus accionistas en el futuro descontados al coste del capital, que ahora identificamos con la TIRE. Este equilibrio se expresa matemáticamente mediante la fórmula7:


P = D / (TIRE − ΔD)

(11.8)

donde P es el precio de la acción, D el importe del dividendo actual por acción, TIRE la rentabilidad que obtendrá el inversor (igual al coste del capital) y ΔD la tasa de crecimiento anual de los dividendos. Esta fórmula se utilizó en el Capítulo 3, desde la perspectiva de la bolsa en su conjunto, para explicar el modelo de equilibrio de la bolsa. Vamos a manejarla ahora desde la perspectiva de una compañía individual. Supongamos que el dividendo actual de una compañía es de 1 euro por acción (D = 1). Se espera que sus beneficios no crezcan en el futuro y por tanto tampoco los dividendos (ΔD = 0). ¿Cuánto debe valer la acción de esta compañía? Dependerá del coste del capital que, de acuerdo con el modelo de equilibrio de la bolsa, es igual al doble de la tasa de crecimiento de la economía. En concreto, si la economía está creciendo al 3%, el coste del capital será del 6%, pues esa es la rentabilidad que el inversor puede obtener, en equilibrio, de la bolsa. Aplicando estas cifras a la fórmula 11.8 resulta que la acción debe valer 16,67 euros [1 / (6% − 0%)]. Supongamos que en ese mismo entorno de crecimiento económico la acción vale 25 euros. ¿Qué significado tiene ese precio? Que esperamos que el dividendo de la compañía crezca en el futuro al 2%. En efecto, sabemos el valor de todas las demás variables de la fórmula 11.8 y lo podemos calcular: ΔD = TIRE − D / P = 6% − 1 / 25 = 6% - 4% = 2% Al presentar el modelo de equilibrio también señalábamos que en situación de equilibrio el payout de las compañías debe ser del 50% y el crecimiento de sus di7 M. J. Gordon, "Dividends, earnings and stock prices". Review of Economics and Statistics, mayo de 1959.


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videndos igual al de sus beneficios. Por tanto, si en nuestro ejemplo suponemos una situación de equilibrio en la que el payout de la compañía que estamos analizando es del 50%, cuando la acción vale 25 euros esperamos que los beneficios de esta compañía crezcan en el futuro al 2% anual8. Finalmente, si la acción vale 25 euros, la compañía entrega un dividendo de 1 euro por acción, pero la economía crece al 2%, ¿qué estaríamos previendo? Que sus dividendos, y por tanto también sus beneficios (en equilibrio, con payout del 50%), crecerán al 0%: ΔD = TIRE − D / P = 4% − 1 / 25 = 4% − 4% = 0%


En definitiva, la acción debe valer lo mismo (25 euros) si sus beneficios crecen al 2% y el PIB al 3%, que si sus beneficios crecen al 0% y el PIB al 2%. Es decir, para que la compañía sigua valiendo lo mismo la tasa de crecimiento de sus beneficios debe oscilar al doble de lo que fluctúe el crecimiento del PIB (observe el lector qe en el ejemplo el PIB aumenta un 1% (del 2% al 3%) y la tasa de crecimiento de los beneficios un 2% (del 0% al 2%)).

8 En realidad, la conclusión a la que llegaremos a continuación es válida independientemente del payout de la compañía pues, como veíamos en el Capítulo 5, la rentabilidad para el accionista es independiente del payout. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.


LA TEORÍA MODERNA DE CARTERAS

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Lo que conocemos como la teoría moderna de inversiones (modern portfolio theory, MPT) es esencialmente fruto de los trabajos de Harry Markowitz. En un libro clásico, que todo aquel que pretenda profundizar en el conocimiento de los mercados de valores debe leer, Portfolio Selection, Efficient Diversification of Investments1, Markowitz presenta una idea fundamental: la diversificación de inversiones. Para ello, diferencia el riesgo individual o idiosincrásico, que es diversificable y por tanto se puede eliminar, del riesgo general o de mercado, que no se puede evitar2. Asimismo, Markowitz establece la hipótesis de que el mejor criterio para seleccionar una cartera es, para cada rentabilidad promedio esperada rE, minimizar su riesgo, que identifica con la volatilidad esperada σE3. A partir de esta regla, define la “frontera eficiente” formada por el conjunto de carteras que para cada rentabilidad promedio esperada tienen la mínima volatilidad esperada. Finalmente, formula matemáticamente la obtención de dicha frontera eficiente. Las hipótesis de partida del modelo de Markowitz son las siguientes: a) El inversor tiene un comportamiento racional, en el sentido de que prefiere mayor a menor riqueza, pero al mismo tiempo tiene aversión al riesgo. Por estas razones, la función de utilidad de su riqueza es creciente, pero convexa respecto a la volatilidad (dU / dσ < 0). b) La visión del inversor es de corto plazo, es decir, su horizonte temporal de inversión es de un único periodo, un año. c) Los mercados son eficientes en el sentido de que existe plena información sobre lo que se negocia, esa información es la misma para todos y los costes de operar son despreciables. d) La rentabilidad de las acciones es aleatoria y sigue una distribución normal. e) El inversor puede financiarse e invertir al mismo tipo de interés, el tipo libre de riesgo4. f) Todos los inversores son capaces de determinar la rentabilidad promedio esperada riE, la 1 Harry M. Markowitz, Portfolio Selection, Efficient Diversification of Investments. New York, John Wiley & Sons, 1959. Con anterioridad Markowitz había publicado buena parte de sus ideas en el artículo “Portfolio Selection”, The Journal of Finance, marzo de 1952. 2 La tercera parte del libro se basa en estos conceptos, fundamentales para el inversor. 3 Existen otras maneras de medir el riesgo de una cartera, pero Markowitz elige la volatilidad como mejor criterio. Hoy se utilizan formas alternativas, como por ejemplo el valor en riesgo (VaR), al que nos referiremos en el Capítulo 15. También se puede medir el riesgo de una cartera mediante los llamados “ejercicios de estrés”, puestos de moda por la crisis financiera actual. 4 Recuerde el lector que en el Capítulo 6 identificábamos tipo de interés libre de riesgo con la rentabilidad de la deuda pública a corto plazo.


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volatilidad esperada σiE y la covarianza5 esperada σijE de todas las acciones que se negocian en el mercado; y a partir de estas estimaciones, calculan la rentabilidad promedio esperada rcE y la volatilidad esperada σcE de cualquier cartera mediante las siguientes fórmulas: i=n

rc E = / ~i : ri E

(12.1)

i=n

n

n

n

i=1

i=1

j!i

v2c E = / ~i : v2i E + / :/ ~i : ~ j : vij E

(12.2)


El modelo CAPM de valoración de acciones (capital asset pricing model) fue presentado de forma paralela por Jack Treynor (1961-62), William Sharpe (1964), John Lintner (1965) y Jan Mossin (1966), como continuación de los trabajos de Markowitz. El modelo CAPM necesita dos hipótesis adicionales al modelo de Markowitz: a) Todos los inversores tienen las mismas expectativas en relación a las distintas inversiones. Es decir, todos esperan la misma rentabilidad promedio riE, volatilidad σiE y covarianza σijE de las distintas acciones en las que pueden invertir. b) El mercado está en equilibrio: la oferta de acciones es igual a la demanda. Harry Markowitz y William Sharpe recibieron por estos trabajos el premio Nobel de economía en 1990, que compartieron con Merton Miller. De forma resumida, la teoría moderna de carteras y el modelo CAPM establecen lo siguiente6: a) A partir de los valores esperados de la rentabilidad promedio riE, volatilidad σiE y covarianza σijE de las distintas acciones, es posible determinar la cartera que ofrece, para cada rentabilidad promedio esperada rcE, la menor volatilidad esperada σcE. El conjunto de carteras de estas características determina la frontera eficiente, curva representada en la Figura 12.1, que debe tener forma convexa7. Por su propia definición, no pueden existir carteras, ni tampoco acciones, por encima de la frontera eficiente. Por tanto, los puntos 6 y 7 de la figura, situados por encima de la frontera eficiente, no corresponden a carteras reales. b) Obtenida la frontera eficiente, la línea recta tangente a la misma desde el punto del eje vertical correspondiente al tipo de interés libre de riesgo −se considera libre de riesgo a la deuda del gobierno a corto plazo− determina la recta del mercado (capital market line, CML). El punto de tangencia de la recta de mercado 5 El concepto de covarianza se explicará en el Capítulo 20. 6 William F. Sharpe. Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. The Journal of Finance, septiembre de 1964. 7 Consecuencia de la hipótesis de partida de que el inversor tiene aversión al riesgo. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

Capítulo 12. La teoría moderna de carteras

con la frontera eficiente (punto 2 del gráfico) determina la cartera del mercado, que es la cartera real más eficiente (por las razones que se explican en el punto c siguiente).


Figura 12.1. Modelo CAPM. Recta del mercado, CML. Relación entre rentabilidad esperada y volatilidad esperada de distintas inversiones.

De acuerdo con el modelo de Markowitz, la cartera de mercado es única y el índice general del mercado (el Dow, el Ibex 35, el Cac 40…) no tiene por qué coincidir con la cartera del mercado, pues puede no ser la cartera más eficiente. Sin embargo, Sharpe señala que dado que los inversores buscan maximizar la relación rentabilidad / riesgo y todos tienen las mismas expectativas respecto al futuro de las acciones8, el mercado hará que las carteras eficientes (suficientemente diversificadas) que en un momento determinado se sitúen por encima de la recta del mercado suban de precio, y por tanto disminuya su rentabilidad, hasta situarse en la recta del mercado. Por la misma razón, bajarán los precios de las carteras eficientes que en un momento determinado se sitúen por debajo de la recta del mercado, hasta alcanzar también a la recta del mercado. Por tanto, todas las carteras eficientes, suficientemente diversificadas, se situarán en la recta de mercado, que será la verdadera frontera eficiente9. 8 Esta es la diferencia fundamental entre el enfoque de Markowitz y de Sharpe: para el primero las expectativas individuales de los inversores pueden ser diferentes; para el segundo, todos comparten las mismas. 9 El inversor comprará las carteras eficientes que se encuentren por encima de la recta del mercado, lo que hará que su precio suba y su rentabilidad baje. Por el contrario, venderá las que se encuentren por debajo de la recta del mercado.


175

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Por otro lado, ya que el mercado debe estar en equilibrio (la oferta de acciones debe ser igual a su demanda), el índice general del mercado (al ser un índice de capitalización en el que cada compañía pondera en función de su valor) debe ser una cartera eficiente y estará siempre en la recta del mercado. Por tanto, podemos identificar al índice general del mercado con la cartera del mercado del modelo de Markowitz, el punto 2 de la Figura 12.1. Es fácil comprobar, mediante una sencilla regla de proporciones, que la rentabilidad promedio esperada de cualquier cartera eficiente situada en la recta de mercado, rcE viene determinada por su volatilidad esperada σcE, la rentabilidad esperada de la cartera del mercado rmE, la volatilidad esperada de la cartera del mercado σmE y la rentabilidad del activo libre de riesgo rf, por medio de la fórmula: rc E = rf +

rm E - rf : vc E vm E

(12.3)

Esta es la ecuación de la recta del mercado CML que determina la relación entre rentabilidad y riesgo de las carteras eficientes. c) Resulta sencillo deducir, a partir de las ecuaciones 12.1 y 12.2, que cualquier cartera formada en un porcentaje α de la cartera del mercado y en un porcentaje 1−α del activo libre de riesgo tendrá una rentabilidad esperada y una volatilidad esperada determinadas por las fórmulas10:


rcE = α • rmE − (α − 1) • rf σcE = α • σmE

(12.4) (12.5)

Por ello, cualquier inversor puede situarse en el punto de la recta del mercado que desee11. Para lograrlo, se financiará o invertirá al tipo de interés libre de riesgo en la proporción adecuada. En la Figura 12.1 se han dibujado tres carteras situadas en la recta del mercado: el punto 1 corresponde a una cartera formada al 50% por la cartera de mercado y por la inversión libre de riesgo; el punto 2 es la cartera del mercado; en el punto 3 el inversor invierte el 200% de su patrimonio en la cartera de mercado, pidiendo un crédito por el 100% de su patrimonio al tipo de interés libre de riesgo. La cartera 1 es conservadora, porque ofrece la mitad de volatilidad que la cartera del mercado y, a cambio, menor rentabilidad promedio esperada. Por el 10 Véase Sharpe, obra citada. 11 Por esta razón la cartera del mercado de Markowitz es la más eficiente. Combinándola con el activo libre de riesgo se pueden construir carteras situadas por encima de la frontera eficiente.




contrario la 3 es arriesgada, pues tiene el doble de volatilidad12. A cambio su rentabilidad promedio esperada también aumenta. El cociente (rcE − rf ) / σcE , conocido como índice de Sharpe, es el mismo para las tres13. Cuanto mayor es el índice de Sharpe mejor relación rentabilidad riesgo existe, por lo que la cartera con el índice de Sharpe más elevado es la cartera óptima. Las carteras que se encuentran en la recta del mercado tienen el índice de Sharpe más elevado posible, las carteras situadas por encima de la recta del mercado no existen. Todas las carteras reales, excepto las situadas en la recta del mercado, son peores que la cartera de mercado, pues tienen una relación (rcE − rf ) / σcE menor. Por ejemplo, la cartera 4 ofrece la misma rentabilidad esperada que la cartera 1, pero con el doble de volatilidad. Esto le ocurre porque no es una cartera suficientemente diversificada. Además, Sharpe añade que todas las carteras suficientemente diversificadas, se situarán en la recta del mercado y serán equivalentes porque se podrán obtener unas a partir de otras, financiándose o invirtiendo al tipo de interés libre de riesgo. Esta equivalencia resulta fácil de comprender, porque la fórmula 12.4 establece una relación lineal entre la rentabilidad promedio de todas las carteras situadas en la recta del mercado y la fórmula 12.5 establece también una relación lineal entre sus volatilidades. Por su parte, las carteras no diversificadas adecuadamente se situarán siempre por debajo de la recta del mercado. d) La recta de mercado CML proporciona solamente la relación de equilibrio entre la rentabilidad y el riesgo de las carteras eficientes, suficientemente diversificadas, pero a partir de la misma se puede obtener también una relación de equilibrio entre la rentabilidad y el riesgo de cualquier acción o cartera, sea o no eficiente y la cartera de mercado. Esta relación de equilibrio determina la línea de mercado de acciones SML (security market line): riE = rf + bim • (rmE − rf )

(12.6)

en donde riE es la rentabilidad esperada de la acción, rmE la rentabilidad esperada del mercado (índice general de la bolsa), rf la rentabilidad del activo libre de riesgo y βim la beta de la acción, que es la pendiente de la recta de regresión entre la rentabilidad de la acción y la del mercado. Expresada matemáticamente, βim es igual el cociente de la covarianza entre la acción y el mercado y la varianza del mercado14:

12 De la ecuación 12.5 se deduce que la cartera 1 tiene la mitad de volatilidad que la cartera del mercado y que la cartera 3 tiene el doble de volatilidad que la cartera del mercado. 13 Esta condición se deduce directamente de la ecuación 12.3, ya que el índice de Sharpe es la pendiente de la recta del mercado. 14 Para una explicación detallada de la ϐ véase Capítulo 22.


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178


bim =

vim v2m

(12.7)

Para deducir la ecuación de la línea de mercado de acciones SML a partir de la recta de mercado CML15 hay que tener en cuenta que, adicionalmente a las hipótesis ya mencionadas, se cumplen las dos relaciones siguientes: a) el coeficiente de correlación entre el rendimiento de cualquier cartera eficiente situada en la recta de mercado y la propia cartera del mercado es la unidad; b) existe una relación lineal entre las betas de las acciones que componen una cartera y la beta de dicha cartera. Es decir, se cumplen las dos ecuaciones siguientes: tcm =

vcm = 1 vc : vm

(12.8)

siendo c una cartera eficiente y m la cartera del mercado, y n

bcm = / ~i : bim


1=1

(12.9)

siendo βcm la beta de cualquier cartera, sea o no eficiente, wi el peso unitario de cada acción en la cartera, y βim la beta de cada una de las acciones que forman dicha cartera. En definitiva el modelo CAPM establece que en situación de equilibrio: a) Todas las carteras eficientes estarán en la recta del mercado CML y su rentabilidad promedio esperada vendrá determinada por la expresión 12.3, función de su volatilidad y el índice de Sharpe. b) Todas las acciones, y también todas las carteras, eficientes o no eficientes, estarán en la línea de mercado de acciones SML y su rentabilidad promedio esperada vendrá determinada por la ecuación 12.6, función de su beta y de la rentabilidad promedio esperada del mercado. Esta última es la ecuación fundamental del modelo CAPM que establece la relación de equilibrio entre la rentabilidad promedio esperada de cualquier acción o cartera, sea o no eficiente y la rentabilidad promedio esperada del mercado. La ecuación señala que en la medida que una acción, o una cartera, tenga una mayor respuesta al mercado –una β mayor– su rentabilidad esperada será más elevada16.

15 Para una demostración formal de la ecuación de la línea de mercado de acciones (security market line, SML) véase William F. Sharpe, “Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk”. The Journal of Finance, septiembre de 1964. 16 Sin embargo, es fácil comprobar que una ϐ elevada implica que la acción tendrá también mayor volatilidad (véase ecuación 12.10).




Figura 12.2. Modelo CAPM. Línea de mercado de las acciones (SML).

La línea del mercado de acciones SML, que se representa en la Figura 12.2, no debe confundirse con la recta del mercado CML. En la primera, en el eje horizontal se representa la beta β, en la segunda la volatilidad σ. La pendiente de la línea del mercado de las acciones es rmE − rf , la de la recta del mercado (rmE − rf ) / σmE. Si en algún momento una acción se encuentra por debajo de la línea de mercado de las acciones SML (en la Figura 12.2, las acciones 3 y 4), esto significa que el mercado le está asignado una rentabilidad promedio esperada inferior a la que le corresponde, en función de su beta. Es decir, el mercado está infravalorando la acción y esta deberá subir. Si por el contrario se encuentra por encima (acciones 5 y 6), la acción estará sobrevalorada y deberá bajar. e) De acuerdo con la ecuación 12.6, las acciones con β mayor que 1 amplifican los movimientos del mercado, mientras que las que tienen una β inferior a 1 los atenúan. Por esta razón a las compañías con β mayor que 1 se las denomina empresas de crecimiento o agresivas y a las compañías con β menor que 1 empresas defensivas. En las épocas de bonanza, cuando la bolsa sube, conviene invertir en compañías de crecimiento y en las crisis se debe invertir en empresas defensivas. Además, de las expresiones 12.8 y 12.9 se deduce fácilmente que la β de una cartera eficiente es el cociente entre su volatilidad y la volatilidad del mercado: bcm =

vc vm


(12.10)

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f) Finalmente, dado que el mercado debe estar en equilibrio, es decir, la oferta de acciones tiene que ser igual a la demanda, la cartera de mercado de Markowitz debe coincidir con el índice general de la bolsa, el punto 2 de la Figura 12.1. En definitiva, el modelo CAPM concluye que la mejor opción de inversión posible es el índice bursátil principal del mercado, que ha de ser un índice de capitalización17. Si se quiere conseguir una rentabilidad superior al mercado la única forma de lograrlo es apalancándose, comprando parte de las acciones a crédito. Pero eso implica que el riesgo de la cartera, su volatilidad, aumentará. Cuando se busque un riesgo menor al del mercado, menor volatilidad, habrá que invertir parte del patrimonio en el activo libre de riesgo. A cambio, la rentabilidad promedio de la cartera también disminuirá. Por otra parte, el modelo CAPM también señala que en la medida que invirtamos en acciones con una β elevada la rentabilidad que debemos esperar será mayor. A cambio, la volatilidad también aumentará.

ENCAJE ENTRE EL ÍNDICE DE SHARPE Y LA TIRE En la Tabla 11.7 del capítulo anterior, que repetimos aquí como Tabla 12.1, mostrábamos que para un mismo índice de Sharpe, 0,33, con distintas rentabilidades promedio esperadas rE y volatilidades esperadas σE, se obtenían tasas internas de rentabilidad esperadas TIRE diferentes:


Tabla 12.1. Relación entre la tasa interna de rentabilidad esperada TIRE y el índice de Sharpe para distintos valores de la rentabilidad promedio esperada rE y la volatilidad esperada σE.

17 De esta forma las compañías que tienen mayor valor en bolsa pesan más en el índice. Para una explicación del concepto de índice de capitalización véase Capítulo 19. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.


El modelo CAPM establece que todas estas carteras son equivalentes, al tener el mismo índice de Sharpe. ¿Son realmente equivalentes? Para mostrarlo vamos a construir todas las carteras que aparecen en la Tabla 12.1 a partir de la de la primera fila (la cartera de parámetros rE = 3%, σE = 3,0% y TIRE = 3,0%), de la forma que establece el modelo CAPM, es decir apalancándonos o invirtiendo al tipo de interés libre de riesgo, que en este ejemplo es del 2%. Para construirlas, llamaremos a la cartera de la primera fila cartera 1 y utilizaremos las fórmulas 12.4, 12.5 y 12.6: •

ri E= α • r c1E + (1 − α) • rf

•

σiE = α • σc1E

•

TIRi = e^ r E - v E /2h - 1 i

i

2

en donde el subíndice i se refiere a las nuevas carteras que se generarán y el subíndice c1 a la cartera de la primera fila, que se utiliza para generarlas. El resultado se muestra en la Tabla 12.2.


Tabla 12.2. Rentabilidad pomedio, volatilidad y TIR esperadas de carteras apalancadas.

Las dos primeras columnas del cuadro muestran la rentabilidad promedio esperada rc1E (3,00%) y la volatilidad esperada σc1E (3,00%) de la cartera 1. La tercera, el tipo de interés libre de riesgo, al que el inversor puede financiarse o invertir. La cuarta, el apalancamiento18 α de las carteras que vamos construyendo; α es siempre mayor que 1 y creciente, lo que significa que construimos carteras cada vez más apalancadas. Por ejemplo, la cartera de la segunda fila está compuesta por el 300% del patrimonio del inversor invertido en la cartera 1, financiada en sus dos terceras partes al tipo de interés libre de riesgo, 2%. Las columnas 5, 6 y 7 se obtienen a partir 18 Para una explicación detallada del concepto de apalancamiento véase Capítulo 16.


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de los valores anteriores, utilizando las fórmulas 12.4, 12.5 y 12.6 que acabamos de mencionar19. Observamos que la rentabilidad promedio esperada riE, la volatilidad esperada σiE y la tasa interna de rentabilidad esperada TIREi de las carteras que vamos construyendo (columnas 5, 6 y 7 de la Tabla. 12.2) coinciden con los valores que pretendíamos obtener (columnas 1, 4 y 5 de la Tabla 12.1). Por ejemplo, la cartera de la cuarta fila de la Tabla 12.2, que se consigue con una inversión en la cartera 1 por importe de siete veces el patrimonio del inversor, financiada al 2%, tiene la misma TIRE (7,03%), rentabilidad promedio esperada rE (9%) y volatilidad esperada σE (21%) que la cartera de la cuarta fila de la Tabla 12.1. ¿Qué significa este encaje entre el índice de Sharpe y la TIRE? Que para cual1 quier cartera y acción se cumple la ecuación 11.6 (TIRE c = e` r E - 2 v E j - 1) , lo que normalmente se explica señalando que para cada rentabilidad promedio esperada la función de utilidad del inversor es cuadrática respecto a la volatilidad. Personalmente, entiendo mucho mejor cómo funciona la bolsa utilizando directamente la TIRE, de la forma expuesta en el capítulo anterior, que por medio del índice de Sharpe y el modelo CAPM. c

c

2


DIFICULTADES DEL MODELO CAPM20 En el modelo CAPM la batuta la llevan el índice de Sharpe y la beta de las acciones. El índice de Sharpe (rcE − rf ) / σcE plantea el equilibrio necesario entre prima de riesgo esperada (rcE − rf ) y volatilidad esperada σE de las carteras eficientes, adecuadamente diversificadas. La beta de las acciones, βim = σim / σm2 determina la relación obligatoria entre la rentabilidad esperada de cada acción −y también de cada cartera, sea o no eficiente− y la del mercado. El modelo CAPM es muy atractivo. Utiliza unas matemáticas complejas y crea unos conceptos seductores: la frontera eficiente, la recta del mercado, la línea del mercado de las acciones, el equilibrio entre rentabilidad y riesgo proporcionado por el índice de Sharpe y la beta. Sin embargo, todas estas nociones ocultan en buena medida sus dos grandes aportaciones. La primera ya la había establecido con anterioridad Harry Markowitz: el beneficio de la diversificación de inversiones. La segunda, que la mejor opción de inversión posible es replicar el mercado. A mi parecer, aunque el modelo CAPM incorpora el comportamiento racional del inversor, pues el modelo concluye que a mayor volatilidad el inversor demandará mayor rentabilidad, no ayuda a entender cómo funciona la bolsa: a) la desliga de la realidad económica; b) la vuelve misteriosa y dependiente de dos parámetros mágicos: el índice de Sharpe y la beta. 19 Con el fin de comprenderlo mejor, el lector puede replicar este cuadro en una hoja Excel. 20 Para una defensa reciente del modelo CAPM, véase Haim Levy. The Capital Asset Pricing Model in the 21st Century. Cambridge University, 2012. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.



En primer lugar, la rentabilidad del activo libre de riesgo no puede condicionar la rentabilidad de la bolsa, de la forma que expresa el índice de Sharpe. Según este índice, si la rentabilidad libre de riesgo aumenta, la de la bolsa debe aumentar también, para compensar su mayor riesgo. En la realidad ocurre exactamente lo contrario: en la medida que los tipos de interés sean más elevados, las compañías ganarán menos y las acciones serán menos rentables. Además, para que se produzca el equilibrio que plantea el modelo CAPM se necesita, entre otras, la hipótesis de que todos los inversores somos capaces de determinar la rentabilidad promedio esperada riE, la volatilidad esperada σiE y la covarianza esperada σijE de todas las acciones que se negocian en el mercado; y, además, todos llegamos a la misma conclusión. Como bien dice el propio Sharpe, esta es una hipótesis, sin duda alguna, irrealista. En la vida real los inversores procedemos de otra manera. Tratamos de estimar la tasa interna de rentabilidad esperada en el futuro TIRE de cada compañía, pues lo que nos interesa es que la TIRE de nuestra cartera sea lo más alta posible. Y cuando compramos acciones con una TIRE elevada y vendemos las que tienen una TIRE reducida, provocamos que todas tiendan hacia la misma TIRE. A continuación, diversificando adecuadamente entre compañías, aumentamos aún más la TIRE, como veremos en la parte tercera del libro. Finalmente, si queremos asumir mayor o menor riesgo nos apalancamos o invertimos parte de nuestro patrimonio en el activo libre de riesgo. Pero en primer lugar habremos optimizado nuestra cartera de acciones buscando, para conseguirlo, las acciones con una TIRE más elevada. Y lo que determina la tasa interna de rentabilidad futura esperada TIRE de una compañía no puede ser un número mágico, β; han de ser sus ventas, su equilibrio financiero, la caja que genera, su gestión, su modelo de negocio… Otra dificultad del modelo CAPM es que no se ha conseguido contrastar empíricamente su eficacia. Por ejemplo, cuando la bolsa sube, acciones con β elevada no obtienen mejor rentabilidad que las que tienen una β reducida; cuando la bolsa baja, tampoco ocurre que acciones con β reducida caigan menos que las que tienen una β elevada. En el Capítulo 22 veremos algunos ejemplos.

RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO La teoría moderna de carteras (Modern Portfolio Theory, MPT ) y el modelo CAPM de valoración de acciones (Capital Asset Pricing Model) presentan un concepto fundamental: la diversificación de inversiones. Para ello, diferencian el riesgo individual o idiosincrásico, que es diversificable y por tanto se puede eliminar, del riesgo general o de mercado que no se puede evitar. En la tercera parte del libro desarrollaremos estas ideas, fundamentales para el inversor. Además el modelo CAPM explica por qué nadie puede batir al mercado, pues el propio mercado es la mejor opción de inversión posible. Sin embargo, al margen de que el modelo CAPM explique de forma brillante cómo funciona la bolsa, su utilidad práctica es reducida. Por poner un ejemplo, se-


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gún el modelo CAPM el horizonte temporal del inversor es de un único periodo −un año−, lo cual es irrealista. Si pretendemos invertir en bolsa a un año vista, lo mejor que podemos hacer es no entrar en ella dado que, como mostraremos en el Capítulo 15, en ese horizonte temporal el riesgo de perder es enorme. Si pensamos que la bolsa va a bajar el año que viene, ¿debemos invertir en acciones con beta reducida? ¿No sería mejor abandonar la bolsa? Si pensamos que la bolsa subirá próximamente, ¿debemos invertir en acciones con beta elevada? ¿No sería mejor apalancar nuestra inversión en bolsa? Para entender el funcionamiento de la bolsa es más sencillo pensar que los inversores tratamos de estimar la tasa interna de rentabilidad futura TIRE de cada compañía, con el fin de maximizar la TIRE de nuestra cartera de acciones. Y cuando compramos acciones con una TIRE elevada y vendemos las que tienen un TIRE reducida, provocamos que todas tiendan a la misma TIRE. Aunque existe relación entre este planteamiento y el del modelo CAPM, no se trata de lo mismo: como mostrábamos en el capítulo anterior, carteras con la misma TIRE pueden tener distinto índice de Sharpe y carteras con el mismo índice de Sharpe pueden tener distinta TIRE.


EL MOVIMIENTO BROWNIANO DE LA BOLSA

13

Distintas formulaciones de las finanzas −por ejemplo, la fórmula de Black Scholes de valoración de opciones que analizaremos en un próximo capítulo− consideran que la bolsa (las acciones y los índices bursátiles) sigue una trayectoria aleatoria, similar al movimiento browniano1 de las partículas suspendidas en un fluido. Una consecuencia importante de esta hipótesis es que, conociendo su rentabilidad promedio2 μ y su volatilidad σ, la tasa interna de rentabilidad TIR de la bolsa puede calcularse por medio de la expresión: v2

TIR = e n - 2 - 1

(13.1)

En este capítulo explicaremos en qué consiste el movimiento browniano y deduciremos esta fórmula. En el próximo, comprobaremos si el índice Dow ha seguido un camino aleatorio en los últimos cien años.


RENTABILIDAD ARITMÉTICA, LOGARÍTMICA Y GEOMÉTRICA La rentabilidad aritmética rt de una acción en el momento t se calcula dividendo el precio xt por el anterior xt-1 y restando 1. La rentabilidad logarítmica yt, es el logaritmo neperiano del cociente entre ambos precios: rt =

xt 1 xt - 1

yt = ln

xt xt - 1

(13.2) (13.3)

1 Robert Brown, On Particles Contained in the Pollen of Plants. 1828. La primera formulación matemática del movimiento browniano se debe a Albert Einstein, “On the Motion- Required by the Molecular Kinetic Theory of Heat- of Small Particles Suspended in a Stationary Liquid”, Annalen der Physik,1905. 2 Nótese que en los capítulos anteriores hemos utilizado r para referirnos a la rentabilidad promedio que ahora llamamos μ. Cambiamos aquí la notación para distinguir la rentabilidad aritmética promedio de la rentabilidad logarítmica promedio, que denominaremos λ, dado que en este capítulo necesitamos utilizar ambos conceptos.


186


La rentabilidad logarítmica se denomina también rentabilidad continua y se expresa a veces en forma exponencial:

xt = xt - 1 : e y


t

(13.4)

Se trata del mismo concepto, porque tomando logaritmos neperianos en esta última expresión resulta ln xt = ln xt-1 + yt, y despejando se obtiene la rentabilidad logarítmica, yt = ln xt − ln xt-1 = ln (xt / xt-1) En la vida diaria utilizamos rentabilidades aritméticas. Por ejemplo si el precio de una acción aumenta de 100 a 110, decimos que la acción ha subido un 10% [110 / 100 − 1] La rentabilidad logarítmica habría sido algo menor, 9,53% [ln (110 / 100)]. Si a continuación la acción baja de nuevo a 100, la rentabilidad aritmética sería −9,09% [100 / 110 −1] y la logarítmica −9,53%. Si calculamos la rentabilidad final de la acción, que oscila de 100 a 110 y de nuevo a 100, como suma de las rentabilidades parciales, utilizando rentabilidades aritméticas obtendríamos una rentabilidad falsa, 0,91% [+10% − 9,09%]. Sin embargo, sumando rentabilidades logarítmicas resultaría la rentabilidad verdadera, 0% [+9,53% − 9,53%]. Es decir, las rentabilidades aritméticas no se pueden sumar, hay que acumularlas de forma multiplicativa [100 = 100 • (1 + 10%) • (1 − 9,09%)], pero las logarítmicas sí pueden sumarse [100 = 100 • e(+9,53% - 9,53)]. Por su naturaleza sumable, en las formulaciones matemáticas de las finanzas conviene utilizar a veces rentabilidades logarítmicas. Como puede observarse en la Tabla 13.1, para variaciones reducidas de los precios ambas rentabilidades son muy parecidas, aunque ante oscilaciones grandes las diferencias son considerables. Por ejemplo, si la bolsa oscila de 100 a 101, la rentabilidad aritmética es del 1% y la logarítmica del 0,995%. Si oscila de 100 a 140, son respectivamente del 40,0% y del 33,64%. Tabla 13.1. Rentabilidades aritmética y logarítmica para diferentes oscilaciones de precios

Obsérvese en la tabla que cuando una acción sube, la rentabilidad logarítmica es menor que la aritmética y cuando la acción baja ocurre lo contrario. Por otro lado, la rentabilidad aritmética no puede ser menor de −100% pero la logarítmica sí. Por Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

Capítulo 13. El movimiento browniano de la bolsa

ejemplo, si la acción baja de 100 a 30, la rentabilidad aritmética es de −70% y la logarítmica de −120,4%. Si la acción pierde todo su valor, la rentabilidad logarítmica se vuelve infinita (con signo negativo). Como la rentabilidad logarítmica es sumable, la ecuación 13.4 se puede expresar, para n periodos de tiempo, como: xn = x0 e y e y e y ... e y = x0 e y + y + y + ... + y = x0 e mn 1

2

n

3

1

2

3

n

(13.5)

donde λ es el promedio de la rentabilidad logarítmica en los n periodos. Como ya hemos señalado repetidas veces, la tasa interna de rentabilidad TIR de una acción en n periodos −también llamada rentabilidad geométrica− es la rentabilidad constante que aplicada sucesivamente transforma el valor inicial x0 en el valor final xn. Es decir, xn = x0 (1 + TIR)n. Despejando resulta: TIR = `

xn j1/n 1 x0

(13.6)

Pero de la ecuación 13.5 resulta xn / x0 = eλn , por lo que la TIR se puede expresar también como función de la rentabilidad logarítmica promedio: TIR = el − 1

(13.7)

VOLATILIDAD


La volatilidad observada de una acción en un periodo de tiempo es la desviación estándar de las n rentabilidades observadas en ese periodo. Como exponíamos en el Capítulo 11, se calcula mediante la fórmula3:

/ (r - r ) n

v=

1

2

i

n

(13.8)

Por tanto, para calcular la volatilidad hay que seguir los siguientes pasos: a) recopilar los n precios de la acción en el periodo; b) calcular las n rentabilidades observadas; c) obtener su desviación estándar. La Tabla 13.2 muestra la volatilidad de la rentabilidad aritmética del Dow real con dividendos a 31 de diciembre de 2009, utilizando un periodo de observación de un año y rentabilidades mensuales (12 observaciones). La columna tercera muestra el valor del Dow al final de cada mes (base 100 a 31.12.1909). La columna cuarta, la rentabilidad aritmética en el mes [valor mes / valor mes anterior −1]. La quinta, la diferencia entre la rentabilidad del mes y la rentabilidad promedio de los doce meses (1,67%). La columna sexta es la columna quinta elevada al cuadrado. Operando resulta una volatilidad de 6,23% para una rentabilidad aritmética promedio μ del 1,67%. 3 Si pretendemos una estimación no sesgada a partir de n observaciones, dividiremos por n-1 en lugar de por n.


187

188


Tabla 13.2. Volatilidad de la rentabilidad aritmética.

En la Tabla 13.3 se hacen los mismos cálculos, pero utilizando rentabilidades logarítmicas.


Tabla 13.3. Volatilidad de la rentabilidad logarítmica.



Ahora resulta una volatilidad del 6,34%, para una rentabilidad logarítmica promedio λ del 1,46%. Se observa que, aunque las rentabilidades aritméticas y logarítmicas son diferentes, la volatilidad obtenida utilizando unas u otras es muy similar. La volatilidad se expresa siempre en términos anuales, independientemente de cómo se calcule. Como en el ejemplo hemos utilizado rentabilidades mensuales, multiplicaremos la cifra obtenida por la raíz cuadrada de 12 (número de meses comprendidos en un año). Si hubiésemos utilizado rentabilidades diarias tendríamos que haber multiplicado el valor obtenido por la raíz cuadrada de 250, número aproximado de sesiones de bolsa de un año. En este ejemplo, la volatilidad anual de la ] y la de la rentabilidad logarítmica rentabilidad aritmética sería 21,59% [6,23 • 21,97% [6,34 • ]. Como veremos a continuación, esta forma de transformar la volatilidad mensual en anual implica aceptar que las acciones siguen un movimiento browniano.

RENTABILIDADES Y VOLATILIDADES HISTÓRICAS DEL DOW El promedio de la rentabilidad aritmética diaria mdiaria del Dow nominal sin dividendos entre 1909 y 2009 (24.755 observaciones) fue del 0,0252%. El promedio de su rentabilidad logarítmica ldiaria resultó bastante más bajo, el 0,0186%. Para obtener el promedio de la rentabilidad aritmética anual del Dow (manual) podríamos operar de cuatro formas diferentes: •


• • •

Acumular el promedio de la rentabilidad aritmética diaria a interés compuesto durante las 250 sesiones de bolsa del año. Resulta una cifra igual a 6,5071% [(1 + 0,0252%)250 − 1]. Calcular el promedio de la rentabilidad aritmética anual del Dow de los últimos cien años, desde 1909 a 2009 (100 observaciones, de 31 de diciembre a 31 de diciembre del año siguiente). Resulta 7,0007%. Obtener el promedio de la rentabilidad aritmética de todas las sesiones de bolsa separadas entre sí un año (250 sesiones), desde 1909 hasta 2009 (24.755 observaciones): 6,9059%. Multiplicar el promedio de la rentabilidad aritmética diaria por 250 (número de sesiones de bolsa del año): 6,3050% [0,0252% • 250].

¿Cuál de estos cálculos proporciona la cifra más exacta? El primero equipara la rentabilidad promedio anual a la rentabilidad aritmética diaria compuesta y sabemos que, debido a la volatilidad, proporcionará una cifra superior a la real (véase Capítulo 11). El segundo utiliza un número de observaciones limitado, solo se fija en las rentabilidades de cada año natural, por lo que puede ofrecer un resultado distorsionado. Además en este caso proporciona una cifra (7,007%) superior a la del primer cálculo (6,5071%), algo que no es posible. El tercero tampoco parece preciso, pues proporciona una cifra (6,9059%) superior a la del primero (6,5071%). El cuarto, que pondera igual todas las rentabilidades diarias históricas, ofrece una cifra inferior a la


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190


del primero, lo que le hace posible. Como veremos más adelante, además es consistente con la teoría del movimiento browniano. Por tanto, es el que conviene utilizar para calcular el promedio de la rentabilidad aritmética anual de la bolsa. Para calcular el promedio de la rentabilidad logarítmica anual lanual del Dow entre 1909 y 2009 podríamos proceder también de maneras diferentes: a) multiplicar la rentabilidad diaria por 250, y obtendremos una rentabilidad igual a 4,6566% [0,0186% • 250]; b) calcular el promedio de la rentabilidad logarítmica de cada año (100 observaciones, de 31 de diciembre a 31 de diciembre) y resulta también 4,6566%; c) calcular el promedio de la rentabilidad logarítmica de todas las sesiones de bolsa separadas entre sí un año (250 sesiones), desde 1909 hasta 2009 (24.755 observaciones) y obtendremos el mismo resultado. En este caso los tres procedimientos proporcionan el mismo resultado, lo que era previsible ya que como hemos señalado al comienzo del capítulo las rentabilidades logarítmicas son sumables. La volatilidad diaria del Dow en el periodo 1909-2009 se puede calcular a partir de la rentabilidad aritmética o logarítmica. En el primer caso se obtiene un valor igual a 1,1457% y en el segundo igual a 1,1501%. La volatilidad anual se calcula multiplicando las cifras anteriores por 250 y resulta 18,1146% y 18,1840% respectivamente. Como también veremos a continuación, si el Dow hubiese seguido exactamente un movimiento browniano ambas cifras deberían haber coincidido. En la realidad son prácticamente iguales. La TIR diaria del Dow nominal sin dividendos entre 1909 y 2009 fue del 0,0186%. Se puede calcular como (10.428,05 / 99,05)1/25.000 − 1, y también como e0,0186% − 1, el resultado en ambos casos es el mismo. La TIR anual del Dow entre 1909 y 2009 fue del 4,7668%. Se puede calcular utilizando los valores inicial y final del Dow de los últimos cien años [(10.428,05 / 99,05)1/100 − 1], y también a partir de la rentabilidad logarítmica promedio anual [e4,6566% − 1]. Como vimos en el Capítulo 11, la TIR se puede aproximar por medio de la fórmula n - v /2 - 1 . Introduciendo en esta expresión μ = 6,3025% y σ = 18,1146% resulta e 4,7447%, un valor muy próximo al verdadero valor de la TIR anual, el 4,7668%. La Tabla 13.4 muestra las cifras que hemos calculado y las equivalentes para el Dow nominal con dividendos, Dow real con dividendos, dividendos del Dow, letras del tesoro y bonos del tesoro. Todas se han obtenido a partir de rentabilidades diarias, desde 1909 a 2009. Utilizaremos repetidas veces algunas de estas cifras en este y en los próximos capítulos. 2



Tabla 13.4. Valores históricos de la rentabilidad promedio, volatilidad y TIR del Dow, de los bonos y de las letras del tesoro americano.


DISTRIBUCIÓN NORMAL La distribución normal4 es la que observamos con más frecuencia en la naturaleza, por eso la denominamos normal. Multitud de fenómenos muestran una distribución normal: la estatura y el peso de las personas, las precipitaciones y temperaturas anuales en una localidad, la longevidad de un determinado animal, la vida útil de un coche, las horas de funcionamiento de una bombilla… Considerar que las acciones manifiestan un movimiento browniano significa, sencillamente, pensar que su rentabilidad es aleatoria y sigue una distribución normal. Si muchos de los fenómenos que observamos se manifiestan de esta forma, tiene sentido suponer que la bolsa también lo hará. Una distribución normal N(μ, σ) se define mediante dos parámetros, el promedio μ y la desviación estándar σ. Su función de probabilidad se representa en la Figura 13.1 y se expresa mediante la fórmula: f (x) =

1 x-n 1 e- 2 ` v j v 2r

2

4 Carl Friedich Gauss, Disquisitiones Arithmeticae, 1801. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

(13.9)

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Figura 13.1. Campana de Gauss. Función de probabilidad de la rentabilidad anual histórica del Dow entre 1909 y 2009 (rentabilidad real con dividendos: μ = 7,55%; σ = 18.13%).

Concretamente, la Figura 13.1 representa la función de probabilidad5 de una distribución normal de media 7,55% y desviación estándar de 18,13%, cifras que son respectivamente la rentabilidad aritmética promedio y la volatilidad anual del Dow real con dividendos entre 1909 y 2009 (véase Tabla 13.4). Decimos que la rentabilidad anual del Dow sigue una distribución normal porque sus observaciones se distribuyen de acuerdo con la función de probabilidad mostrada en este gráfico. Las líneas verticales del gráfico señalan la rentabilidad promedio (7,55%) y también las separadas de la misma una desviación estándar, −10,58% [7,55 − 18,13] y + 25,68% [7,55 + 18,13] y también dos deviaciones estándar, −28,71% [7,55 − 2 • 18,13] y + 43,81% [7,55 + 2 • 18,1]. Una desviación estándar del 18,13%, para una rentabilidad promedio del 7,55%, implica que el Dow ha brindado en los últimos cien años rentabilidades anuales bastante separadas de la media. Como puede observarse en el gráfico, en una distribución normal la mayor parte de las observaciones se acumulan en el entorno del valor promedio. A medida que nos alejamos del mismo la probabilidad de ocurrencia disminuye y llega un momento en que se vuelve prácticamente nula. En concreto, la probabilidad de que una observación se encuentre entre el valor promedio y la desviación estándar (hacia un lado u otro indistintamente) es del 68,29%, la probabilidad de que se encuentre entre el valor promedio y dos desviaciones estándar es del 95,43% y entre el valor promedio y tres desviaciones estándar del 99,72%. Expresándolo de otra manera, una observación separada más de una desviación estándar de la media se produce aproximadamente una de cada tres ocurrencias [1 / (1 − 0,6829)], otra separada de la 5 La función de probabilidad, también llamada función de densidad, de una variable aleatoria describe la probabilidad relativa de los distintos valores que puede tomar dicha variable.



media más de dos desviaciones estándar una de cada 20 veces y otra separada más de tres desviaciones estándar del promedio, una de cada 350 veces. Aplicando estas reglas al Dow, si se comporta en el futuro como lo hizo en el pasado y su rentabilidad sigue una distribución normal −de acuerdo con la teoría del movimiento browniano de la bolsa que veremos a continuación−, debemos esperar una rentabilidad real con dividendos inferior a -10,58% o superior a +25,68% cada tres años, una rentabilidad menor del −28,71% o mayor del 43,81% cada 20 años y una rentabilidad menor de −46,84% o mayor de +61,94% cada 350 años. ¿Ha ocurrido así en la realidad? Responderemos a esta pregunta en el capítulo próximo.

DISTRIBUCIÓN LOG-NORMAL Una variable aleatoria x sigue una distribución log-normal si su logaritmo neperiano sigue una distribución normal. La función de probabilidad de la distribución lognormal es:

f (x) =

1 xv 2r

e-

^ln x - mh2 2v2

para

x20

(13.10)

donde λ y σ son respectivamente el promedio y la desviación estándar de la función ln x, que como hemos señalado sigue una distribución normal N(λ, σ). El valor esperado ‒el promedio‒ de la variable aleatoria x es: 2


E (x) = x0 e m + v /2

(13.11)

y su desviación estándar: 2

2

v (x) = x0 e m + v /2 e v - 1

(13.12)

siendo x0 el valor inicial de la variable x. De acuerdo con la teoría del movimiento browniano, el precio de las acciones sigue una distribución log-normal de parámetros λ (rentabilidad logarítmica) y σ (volatilidad). ¿Se ha comportado de esta manera el Dow en el pasado? Analicémoslo a continuación. La rentabilidad logarítmica promedio λ del Dow real con dividendos en los últimos cien años fue 5,90% anual y la volatilidad 18,20% (véase Tabla 13.4). La Figura 13.2 muestra la función de probabilidad del valor del Dow a un año, suponiendo un valor inicial de 100. Las líneas verticales representan el valor esperado y los valores separados del mismo una desviación estándar.


193

194



Figura 13.2. Función de probabilidad del valor del Dow real con dividendos a un año (valor inicial igual a 100).

Si en las fórmulas 13.11 y 13.12 sustituimos λ por 5,90% y σ por 18,20% obtenemos un valor promedio esperado para el Dow al cabo de un año de 107,84, con una desviación estándar de 19,79, que implica una volatilidad de 18,35% [19,79 / 107,84]. Nótese que el valor esperado del Dow (107,84) y su desviación estándar (18,35%) son consistentes con el promedio de su rentabilidad aritmética μ (7,55%) y su volatilidad σ (18,20%) señaladas anteriormente, aunque unas cifras y otras se han obtenido por procedimientos distintos: se han utilizado funciones de distribución distintas (normal y log-normal) y rentabilidades también distintas (en un caso aritméticas y en el otro logarítmicas). En conclusión, en un horizonte temporal de un año el comportamiento del Dow ha seguido la distribución log-normal que hemos señalado. ¿Cuál sería la función de probabilidad del valor del Dow al cabo de veinte años? Sabemos que el promedio de la rentabilidad logarítmica habría sido 117,99% [5,90% • 20] y la desviación estándar 81, 39% 618, 20% : 20 @. Introduciendo estos valores en las fórmulas 13.11 y 13.12 resulta un valor esperado al cabo de veinte años igual a 453,17 y una desviación estándar igual a 439,25. La Figura 13.3 representa la función de probabilidad del valor del Dow pasados veinte años. Las líneas verticales muestran el valor esperado, 453,17, y los importes separados del mismo una desviación estándar, 892,44 [453,17 + 439,25] y 13,92 [453,17 − 439,25]6. Sin embargo, el gráfico anuncia algo llamativo. Si se parte de un valor inicial igual a 100, al cabo de veinte años el valor esperado del Dow real con dividendos será de 453,17. Pero con bastante probabilidad estará por encima de 892,43, pues el área de la función de probabilidad que se encuentra por encima de ese valor no es despreciable. Estos valores equivalen a una TIR del 7,84% [(453,17 / 100)1/20 − 1] 6 Esta última línea no se llega a ver; en ese punto la función de probabilidad se confunde con el eje horizontal.




para el valor esperado y del 11,56% para el importe superior [(892,17 / 100)1/20 − 1]. Pero estos resultados no cuadran con la realidad histórica del Dow de los últimos cien años. En concreto, la TIR esperada, 7,84%, es significativamente mayor que la TIR del Dow real con dividendos en los pasados cien años, que sabemos fue del 6,08% (véase Tabla 1.1 del Capítulo 1). Además, como veremos en el Capítulo 15, nunca el Dow consiguió en un periodo de veinte años una TIR del 11,56% y de acuerdo con la figura 13.3 debería haberlo logrado repetidas veces, dado que el área de la función de probabilidad situada a la derecha de la línea vertical correspondiente al valor 892,17 es relativamente importante. Expliquemos el movimiento browniano de la bolsa e intentemos comprender lo que ocurre.

Figura 13.3. Función de probabilidad del valor del Dow real con dividendos a 20 años (valor inicial igual a 100).

EL MOVIMIENTO BROWNIANO DE LA BOLSA Un proceso estocástico es un proceso aleatorio en el tiempo, es decir, un proceso que muestra la evolución temporal de una variable aleatoria. Un proceso estocástico puede ser: a) De variable discreta, cuando la variable aleatoria toma solamente determinados valores; o de variable continua, si puede tomar cualquier valor. b) De tiempo discreto, cuando la variable aleatoria solo tiene valor en instantes concretos; o de tiempo continuo, si tiene valor en cualquier instante y no se producen saltos. Por ejemplo, la serie sucesiva de números que salen al jugar a la ruleta muestra un proceso estocástico de variable discreta en tiempo discreto: los números son limitados (del 0 al 36) y solamente ocurren cuando el crupier tira la bola. La temperatura, el viento o la humedad del aire en un lugar concreto son procesos estocásticos de variable continua en tiempo continuo. En cualquier momento hay una temperatura, un


195

196


viento y una humedad determinados y esos valores oscilan con el tiempo de forma aleatoria y continua (para que la temperatura aumente de 10 a 15 grados tiene que pasar de 10 a 11, de 11 a 12…). Un proceso de Markov7 es un tipo especial de proceso estocástico en el que únicamente el estado actual del proceso es relevante para determinar su estado futuro. La historia pasada no cuenta, es irrelevante, pero la situación presente sí importa. El recorrido que sigue un borracho andando por la calle es el ejemplo clásico de proceso de Markov. El camino que seguirá el borracho no está condicionado por el pasado pero sí por su situación presente, dado que continuará andando desde el punto en que se encuentra. Pues bien, se considera que el precio de las acciones representa, razonablemente bien, un proceso estocástico de variable continua en tiempo continuo. Es una variable aleatoria, siempre tiene valor (el mercado de valores está abierto sin interrupción de nueve de la mañana a cinco y media de la tarde), puede tomar cualquier valor y oscila de modo continuo (para que el Ibex 35 pase de 10.000 a 11.000, habrá recorrido el 10.001, 10.002…). Además, se considera que sigue un proceso de Markov8 porque el precio de cada momento recoge toda la información pasada y el siguiente se genera a partir del mismo. Los precios futuros se forman a partir del valor presente, los precios anteriores no sirven para nada9. Un proceso Wiener10 es un proceso de Markov especial, en el que el valor de la variable aleatoria z en el momento t depende de su valor en el momento t−1, inmediatamente anterior, y del producto de la variable aleatoria ξ, que sigue una distribución normal N(0,1), por la raíz cuadrada del tiempo. En resumen, un proceso Wiener cumple la ecuación:


Dzt = zt - zt - 1 = pt Dt

(13.13)

donde ξt sigue una distribución normal N(0,1), independiente de ξs, para todo t≠s. Es importante resaltar esta condición: los valores que toma la variable aleatoria ξ en cada momento son siempre independientes de los que tomó anteriormente y de los que tomará en el futuro, pues en caso contrario no estaríamos ante un proceso de Markov. En síntesis, un proceso Wiener es la formulación matemática de acontecimientos aleatorios sucesivos e independientes que siguen, todos ellos, una distribución normal N(0,1).

7 Markov A. Extension of the limit theorems of probability theory to a sum of variables connected in a chain. En: R Howard (ed.). Dynamic probabililistic sysytems, volumen 1 anexo B. New York. John Wiley & Sons. 1971. 8 Desde luego, el camino que sigue la bolsa no es el mismo que el que siguen los borrachos, aunque a veces en el corto plazo lo parezca. 9 Nótese que si los precios de las acciones siguen un proceso de Markov los analistas técnicos no deben poder sacar ventaja analizando el pasado. 10 Wiener N. Nonlinear problems in random theory. MIT Press, 1958.



De la ecuación anterior se deduce fácilmente que z sigue para cualquier intervalo t una distribución normal de media 0 y desviación estándar t , es decir, una normal . En efecto, podemos expresar las siguientes desigualdades:

Dz1 = z1 - z0 = p1 Dt Dz2 = z2 - z1 = p2 Dt ......................................... Dzn = zn - zn - 1 = pt Dt Sumando todas ellas, z = zn - z0 = ^p1 + p2 + ... + pnh Dt de donde resulta que el valor promedio de z es 0: n = E (z) = E^(p1 + p2 + ... + pn) Dt h = E (p1 + p2 + ... + pn) Dt = 0 : Dt = 0

y su desviación estándar

t :


v (z) = E 6^ zi - nh2 @ = E 6^ zi - 0h2 @ = E (zi2) = 2 E 6^p1 + p2 + ... + pnh Dt @ = n Dt = t Esta propiedad es importante para entender el movimiento browniano y la utilizaremos repetidas veces a continuación, por lo que la identificamos como “propiedad A”. El ejemplo clásico de proceso Wiener es el movimiento browniano, es decir la ondulación aleatoria que siguen las partículas de polvo al chocar con las moléculas del aire. Por esta razón a veces ambas expresiones se usan indistintamente, ya que en su formulación más simple un proceso Wiener es la expresión matemática del movimiento browniano. El movimiento browniano puede ser aritmético o geométrico. El movimiento browniano aritmético MBA se expresa mediante la ecuación: xt = xt - 1 + nDt + vDz

(13.14)

en donde Dz 6 pt Dt @ es un proceso Wiener que perturba el movimiento, μ es la tasa de cambio esperada de la variable aleatoria x en la unidad de tiempo, que determina la tendencia del movimiento, y σ una variable que amplifica la perturbación Dz. Es fácil deducir, de forma similar a como hemos hecho antes (propiedad A), que x sigue para cualquier intervalo t una distribución normal N^ nt, v t h 11. 11 Por esta razón, para calcular la volatilidad anual hay que multiplicar la volatilidad diaria por la raíz cuadrada de 250, o la volatilidad mensual por la raíz cuadrada de 12.


197

198


De manera intuitiva, el movimiento browniano aritmético es un proceso de Wiener con tendencia. La variable aleatoria ya no se mueve aleatoriamente en el entorno del punto inicial sino que lo hace en una dirección determinada, como lo harían las partículas de polvo suspendidas en el aire si existiese viento. El movimiento browniano geométrico MBG se expresa como: xt = xt - 1 + nxt - 1 Dt + vxt - 1 Dz

(13.15)

El movimiento browniano geométrico es un proceso de Wiener con tendencia acelerada. Ahora, las partículas de polvo se mueven aleatoriamente, pero en una dirección determinada y con aceleración, como si hubiese viento que además aumenta de fuerza con el tiempo. Nótese que la ecuación 13.15 también puede expresarse como:


xt - xt - 1 = nDt + vDz xt - 1

(13.16)

Pues bien, se acepta que el precio de las acciones sigue un MBG de parámetros μ y σ, como expresa la ecuación 13.15. Esta afirmación es equivalente, como señala la ecuación 13.16, a aceptar que la rentabilidad aritmética de las acciones sigue un MBA de parámetros μ y σ, o lo que es lo mismo −de acuerdo con la propiedad A− que para cualquier intervalo t la rentabilidad aritmética de las acciones sigue una distribución normal N^ nt, v t h 12. ¿Y cómo varía el precio de la acción, si su rentabilidad aritmética se comporta de esta forma? Para saberlo debemos utilizar dos nuevos conceptos: el proceso de difusión y la diferencial estocástica. Un proceso de difusión es un proceso Wiener generalizado en el que los parámetros μ y σ son funciones continuas de la propia variable aleatoria x y también del tiempo t. Es decir, en la fórmula 13.14 μ es igual a f (xt , t), σ es igual a g (xt , t), y además dicha ecuación se puede expresar en forma diferencial: dxt = f (xt, t) dt + g (xt, t) dz

(13.17)

Nótese que dz representa un proceso Wiener, es decir, es igual a . Por señalar un ejemplo, en un proceso de difusión en el aire la dirección e intensidad con la que sopla el viento cambia en el tiempo. Aplicando esta idea a la bolsa, la forma en que evoluciona una acción, su dirección e intensidad, varía con el tiempo.

12 Por esta razón, para calcular la rentabilidad aritmética promedio anual hay que multiplicar la rentabilidad promedio diaria por 250. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.


Kiyoshi Itô13 demostró que si wt = F (xt ,t) es función del proceso de difusión anterior, entonces wt es a su vez un proceso de difusión cuya diferencial (estocástica) viene determinada por la fórmula: dwt = c

dF + dF + 1 2 d2 F dF m f (xt, t) g (xt, t) 2 m dt + c(g (xt, t) dz dt dxt 2 dxt dx t

(13.18)

Si expresamos la ecuación 13.15 ‒del movimiento browniano geométrico‒ como un proceso de difusión resulta la expresión: dxt = mxtdt + σxtdz

(13.19)

donde f (xt ,t) = mxt y g (xt ,t) = σxt. Ahora, si aplicamos la diferencial estocástica (ecuación 13.18) a la función wt = ln xt, se deduce fácilmente que resulta otro proceso de difusión determinado por la ecuación: 2


dwt = (n - v /2) dt + vdz

(13.20)

Estas dos últimas ecuaciones expresan que si el precio de las acciones sigue en tiempo continuo un movimiento browniano geométrico MBG de parámetros μ, σ (ecuación 13.19) su logaritmo neperiano (w = ln x) sigue, en tiempo continuo, un movimiento browniano aritmético MBA de parámetros μ − σ2/2, σ (ecuación 13.20). Por la propiedad A, esto último es equivalente a decir que para cualquier intervalo t el logaritmo neperiano de las acciones sigue una distribución normal N((μ − σ2/2) t, v t ). Y de acuerdo con la definición de la distribución log-normal, esta última afirmación equivale a señalar que el precio de las acciones sigue una distribución log-normal de media (μ − σ2/2) t y desviación estándar v t . En definitiva, si la bolsa sigue un movimiento browniano su rentabilidad aritmética debe mostrar en cualquier intervalo t una distribución normal de media μt y desviación estándar v t , y su precio una distribución log-normal de media (μ − σ2/2)t y desviación estándar v t .

RELACIÓN ENTRE LA RENTABILIDAD PROMEDIO, LA VOLATILIDAD Y LA TIR En términos incrementales y dado que sobre la ecuación 13.20 se puede expresar como:

Dz1 = z1 - z0 = p1 Dt Dz2 = z2 - z1 = p2 Dt ......................................... Dzn = zn - zn - 1 = pt Dt

(13.21)

13 Kiyoshi, Itô, Henry P. Mckean. Diffusion processes and their sample paths, An introduction to probability theory. Springer, 1996 (publicado inicialmente en 1965). Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

199

200


que de acuerdo con la propiedad A significa que la rentabilidad logarítmica yt de las acciones sigue para cualquier intervalo t una distribución normal de media (μ - σ2/2)t y desviación estándar v t 14. Y como la rentabilidad aritmética de las acciones sigue t), las rentabilidades para cualquier intervalo t una distribución normal N(μ∆t, promedio logarítmica y aritmética de las acciones están relacionadas, en cualquier intervalo de tiempo t, por la expresión : (13.22)

mt = nt - v2t /2

Si en la fórmula 13.7 sustituimos λ • n por λt resulta la ecuación 13.1 que queríamos demostrar, que además se debe cumplir para cualquier periodo de tiempo t. 2 t

TIR t = e n - v /2 - 1 t

LA DISTRIBUCIÓN LOG-NORMAL NO DETERMINA CORRECTAMENTE LA EVOLUCIÓN DEL PRECIO DE LAS ACCIONES


Hemos llegado a la conclusión de que si el precio de las acciones sigue un MBG de parámetros μ y σ, también sigue, en cualquier periodo de tiempo t, una distribución log-normal de parámetros (μ − σ2/2)t, . Si en las fórmulas 13.11 y 13.12, que determinan respectivamente el valor esperado y la desviación estándar de una distribución log-normal, sustituimos λ por (μ − σ2/2)t y σ por v t , resulta: E (xt) = x0 e nt

(13.23)

2

(13.24)

y v (xt) = x0 e nt e v t - 1

siendo x0 el valor inicial de la acción. Es decir, la fórmula (13.23) indica que el valor esperado de una acción al cabo de un tiempo t será x0e μ t . Pero en el apartado anterior acabamos de señalar que la rentabilidad logarítmica de la acción sigue una distribución normal de media μ - σ2/2. Por tanto, de acuerdo con la expresión 13.5, el valor esperado de la acción al cabo de un tiempo t será x0 e(n - v /2)t . En definitiva, acabamos de concluir que el valor esperado de la acción al cabo de un tiempo t es igual a x0eμt y también igual a x0 e(n - v /2)t . 2

2

14 Nótese que la volatilidad σ a la que nos referimos es la misma que la correspondiente a la de la rentabilidad aritmética. Es decir, si para calcularla se utilizan periodos muy cortos de tiempo (por ejemplo un día), la volatilidad que resulta utilizando rentabilidades logarítmicas debe ser la misma que la que se obtiene considerando rentabilidades aritméticas. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.


¿Cómo se explica esta incongruencia? Para comprenderla podemos utilizar los datos históricos del Dow que mostrábamos en la Tabla 13.4. Veíamos en ese cuadro que el promedio de la rentabilidad aritmética anual μ del Dow real con dividendos en los últimos cien años fue del 7,55%, su volatilidad σ del 18,20% y su TIR del 6,08%. Si consideramos un periodo t igual a veinte años y aplicamos μ y σ a las dos fórmulas anteriores, x0eμt proporciona un valor final esperado que conlleva una TIR de 7,84% –similar a la rentabilidad aritmética promedio del Dow de los últimos cien años–, y x0 e(n - v /2)t otro valor final esperado distinto, que conlleva una TIR del 6,08% −igual a la TIR del Dow en los últimos cien años−. Por tanto, el valor esperado de una acción y la desviación estándar respecto del mismo que se obtienen de la función de distribución log-normal no deben utilizarse, pues no son reales15. Expresando este razonamiento de otra manera, las rentabilidades aritméticas promedio μ muestran valores exagerados, ya que debido a la volatilidad la rentabilidad que finalmente se consigue de la bolsa es siempre inferior. En definitiva, el verdadero valor esperado de una acción al cabo de un tiempo t viene determinado por la expresión: 2

(13.25)

2

E (xt) = x0 e^ n - v /2ht

Además, dado que la rentabilidad logarítmica de las acciones sigue una distribución normal N6^ n - v2 /2h t, v t @ , y debido a su carácter sumable, el valor de la acción que al cabo de un tiempo t se aleja del valor promedio una desviación estándar será: 2


E ! v (xt) = x0 e^ n - v /2ht ! v

t

(13.26)

SIMULACIÓN DE TRAYECTORIAS DE LA BOLSA Para comprender un poco mejor qué significa y cómo funciona el movimiento browniano de la bolsa, vamos a simular una posible trayectoria de la misma. De acuerdo con la ecuación 13.5, el valor de la bolsa al cabo de n periodos se puede expresar como xn = x0 e y + y + y + ... + y siendo x0 su valor inicial e yi su rentabilidad logarítmica en cada momento. Por tanto, sustituyendo cada uno de los valores yi por la expresión 13.22, se puede simular la trayectoria de la bolsa mediante la expresión: 1

2

3

n

xn = x0 e/ ^ n - v /2hDt + vp n

1

2

i

Dt

(13.27)

15 Recuérdese que al mostrar la distribución log-normal obteníamos un valor esperado del Dow al cabo de veinte años y una desviación estándar respecto del mismo que no eran razonables. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

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En síntesis, para simular una trayectoria de la bolsa basada en el movimiento browniano hay que generar repetidas veces números aleatorios entre 0 y 1 que determinarán el valor que toma la variable ξi16 y a partir de ellos el valor que va tomando la bolsa. La línea discontinua de la Figura 13.4 muestra una simulación de la posible evolución de la bolsa durante los últimos cien años, suponiendo μ = 10,6195% y σ = 8,1047% (rentabilidad aritmética promedio anual y volatilidad del Dow nominal con dividendos, según la Tabla 13.4). Para realizarla se consideraron diez ocurrencias de precios diarias, lo que implica que Dt se hizo igual a 1/ (250 • 10). Es decir, se obtuvieron 250.000 números aleatorios de 0 a 1 [250 días/año • 10 oscilaciones diarias • 100 años], que determinaron el correspondiente valor de ξi. Y en cada ocasión, aplicando la fórmula 13.27, a partir del valor anterior se obtuvo el correspondiente valor de la serie.

Figura 13.4. Evolución comparada del Dow y de una simulación basada en el movimiento browniano de la bolsa.

¿Se podría haber realizado esta simulación de otra forma? Si como hemos señalado el precio de las acciones sigue un movimiento browniano geométrico, en tiempo continuo, también podríamos haber utilizado la expresión 13.15, y haber simulado la evolución de la bolsa mediante la fórmula:

xn = x0 /1 ^(1 + n) Dt + vpi Dt h n

(13.28)

16 Recordemos que ξ representa la función N(0,1). Es decir, si generamos un número aleatorio de 0 a 1 y sale 0,5, ξ será igual a 0; si generamos otro y sale 0,6829, ξ será igual a 1; si generamos un tercero y sale 0,0457 [1-0,9543], ξ será igual a -2… Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.



La Figura 13.5 muestra el cociente del valor obtenido a lo largo de los cien años entre la simulación del gráfico 13.4, que utilizó la fórmula 13.28, y otra que hubiese utilizado la fórmula 13.2817. Como indica el gráfico, la diferencia entre el valor obtenido por una simulación y por otra nunca excede de 4 milésimas. Aunque la fórmula 13.27 es la que generalmente se utiliza para simular la trayectoria de las acciones, la fórmula 13.28 es igual de válida, siempre que, como hemos hecho, se utilicen intervalos muy cortos de tiempo (por ejemplo, 10 oscilaciones diarias).

Figura 13.15. Cociente entre los valores obtenidos mediante una simulación con función exponencial y otra con función lineal.

Pero si ambas fórmulas se aplican a ocurrencias menos frecuentes, por ejemplo una oscilación al mes, la primera proporcionaría una simulación correcta mientras que la segunda no lo haría. La razón es que las rentabilidades logarítmicas son sumables pero las aritméticas no. Es decir, utilizando la expresión xt = x0 e^ n - v /2ht + vp t se puede simular el precio de una acción al cabo de cualquier periodo de tiempo finito t, sin necesidad de simular los valores intermedios, pero con la fórmula xt = x0 ^(1 + n) t + vp t h no se consigue. 2

RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO Se considera que las acciones fluctúan aleatoriamente, de forma similar a como lo hacen las partículas de polvo suspendidas en el aire. En términos matemáticos, esta propiedad se expresa diciendo que la bolsa sigue un movimiento browniano geomé17 Lógicamente, en ambas simulaciones se utilizaron los mismos números aleatorios.


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trico MBG en tiempo continuo, lo que implica que si Dt es un intervalo de tiempo suficientemente reducido se cumple la ecuación: xt = xt - 1 + nxt - 1 Dt + vxt - 1 pt Dt donde μ representa el promedio de la rentabilidad aritmética de las acciones en la unidad de tiempo, σ su volatilidad y ξt una variable aleatoria que oscila según una distribución normal N(0,1). Para utilizar la fórmula anterior se debe calcular el promedio de la rentabilidad aritmética μ de las acciones a partir de rentabilidades de muy corto plazo. En la práctica, se utilizan rentabilidades diarias. También se debe calcular la volatilidad σ utilizando rentabilidades de muy corto plazo, es decir, también rentabilidades diarias. Para obtener rentabilidades promedio de mayor plazo se multiplicará la rentabilidad promedio diaria por el número de sesiones de bolsa correspondientes. Por ejemplo, el promedio de la rentabilidad aritmética anual será el producto del promedio diario por el número de sesiones de bolsa del año, que habitualmente se considera igual a 250 [μa = 250 • μd]. De la misma forma, para expresar la volatilidad en términos anuales hay que multiplicar la obtenida a partir de rentabilidades diarias por la raíz cuadrada del número de sesiones de bolsa del año 6va = vd 250 @ . Si se calculan μ y σ de la forma que acabamos de señalar, para cualquier periodo de tiempo t (un mes, un año, veinte años…), se cumple que los promedios de las rentabilidades logarítmica y aritmética de la bolsa están relacionados por la expresión λt = μt ‒ σt2 / 2, y la tasa interna de rentabilidad TIRt que se obtiene de la misma se puede calcular indistintamente mediante las dos expresiones siguientes: t


2 t

TIR t = e m - 1; TIR t = e n - v /2 - 1 t

Por otro lado, aunque la teoría del movimiento browniano supone que el precio de las acciones sigue en cualquier periodo de tiempo t una distribución log-normal de media (μ - σ2/2) t y desviación estándar v t , el valor esperado de una acción y la desviación estándar respecto del mismo que se obtienen de la función de distribución log-normal no deben utilizarse, pues ninguno de los dos valores es correcto. Esto se debe a que las rentabilidades aritméticas promedio μ de las acciones muestran valores exagerados ya que debido a la volatilidad la rentabilidad que finalmente se consigue es siempre inferior. En definitiva, las dos conclusiones relevantes del movimiento browniano son: a) la rentabilidad logarítmica de las acciones muestra para cualquier periodo de tiempo t una distribución normal de promedio λt = (μ ‒ σ2 / 2) t y desviación estándar v t ; b) el valor esperado de las acciones al cabo de un tiempo t es igual a x0 e^ n - v /2ht y el valor separado del esperado una desviación estándar, x0 e^ n - v /2ht ! v t . 2


2

CONTRASTACIÓN DEL MOVIMIENTO BROWNIANO DE LAS ACCIONES

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¿Ha seguido el índice Dow en los últimos cien años un camino aleatorio del tipo descrito en el capítulo anterior? Si hubiera sido así, la rentabilidad logarítmica del índice debería haber mostrado para cualquier periodo de tiempo t una distribución normal de promedio lt y desviación estándar v t , siendo λ la rentabilidad logarítmica promedio unitaria (diaria) y σ la volatilidad también unitaria. Veamos qué ha ocurrido en la realidad en distintos horizontes temporales.

RENTABILIDAD HISTÓRICA DIARIA DEL DOW


La Figura 14.1 muestra la distribución histórica de la rentabilidad logarítmica diaria del Dow real con dividendos en los últimos cien años (25.000 observaciones), junto a la distribución normal correspondiente a su promedio λ = 0,0236% y desviación estándar σ = 1,151% (véase Tabla 13.4)1.

Figura 14.1. Comparación entre la distribución histórica de la rentabilidad diaria del Dow, con datos desde 1909 a 2009, y la rentabilidad correspondiente a la distribución normal del mismo valor promedio y volatilidad. 1 Merece la pena señalar que el gráfico tendría exactamente la misma forma si hubiésemos representado rentabilidades aritméticas diarias, en lugar de logarítmicas. Como señalábamos en el capítulo anterior, a muy corto plazo ambas rentabilidades son muy parecidas.


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Se observa que la rentabilidad logarítmica diaria del Dow no ha seguido una distribución normal. A simple vista, aparecen bastantes más valores de los previstos en el entorno del promedio y menos en los extremos. Sin embargo, en el gráfico no se aprecian bien las colas de la distribución y conviene analizarlas. La Tabla 14.1 muestra las cinco mayores subidas y bajadas diarias del Dow de los últimos cien años, el número de desviaciones estándar que se separaron del valor promedio y su probabilidad de ocurrencia, de acuerdo con la función de distribución normal. Por ejemplo, el día 19 de octubre de 1987 el Dow real con dividendos bajó un 25,63%. Es decir, se separó del valor promedio 22,3 veces la desviación estándar, lo que de acuerdo con la distribución normal ocurre un día de cada 2,66 • 10108.


Tabla 14.1.Variaciones diarias extremas del Dow entre 1909 y 2009.

Observando las probabilidades que señala la Tabla 14.1 nos quedamos un poco perplejos. Si admitimos que la edad del universo es de aproximadamente 10.000 millones de años (1010), ninguna de estas diez oscilaciones del Dow debería haber ocurrido en nuestro mundo. ¡Vaya suerte que hemos tenido en los pasados cien años! De hecho, el 19 de octubre de 1987 asistimos a un acontecimiento que se produce, aproximadamente, una vez cada trillón de trillones de trillones de universos. Para que nos hagamos una idea, su probabilidad de ocurrencia es similar, en términos de la distribución normal, a la de cruzarnos un día por la calle con una persona de unos 8 o 10 metros de altura2. 2 Benoît Mandelbrot, considerado el padre de la geometría fractal, explica estos fenómenos en el libro The (Mis)behavior of markets: A fractal view of risk, ruin and reward, Basic Books, 2004. Traducido al español por Ed. Tusquets, 2006. Mandelbrot termina su libro con la siguiente frase: “La noche del 1 de febrero de 1953, una tempestad azotó la costa holandesa con tanta violencia que rompió sus célebres diques, el antiguo y soberbio baluarte del país contra el desastre. Murieron más de 1.800 personas. Los hidrólogos holandeses descubrieron que, en Ámsterdam, la inundación había elevado la cota superior de los indicadores de nivel a 3,85 metros por encima del nivel medio. Parecía imposible. Se


Capítulo 14. Contrastación del movimiento browniano de las acciones

Además, en los últimos cien años se han producido muchas otras oscilaciones diarias extremas, no compatibles con la distribución normal. En la Tabla 14.2 aparecen distintas oscilaciones diarias, su probabilidad de ocurrencia de acuerdo con la distribución normal, su ocurrencia real en los últimos cien años y el cociente entre ambas. Por ejemplo, en los últimos cien años el Dow subió por encima del 5,024% en el 0,24% de las sesiones de bolsa, 337,2 veces más de lo que debería haber ocurrido de acuerdo a la distribución normal; y bajó más de un 5,976% en el 0,16% de las ocasiones, 16.764,6 veces más de lo normal.


Tabla 14.2. Probabilidad de ocurrencia de variaciones diarias extremas del Dow.

había supuesto que los diques eran lo bastante seguros para prevenir semejante calamidad. El cálculo convencional estimaba las posibilidades de una inundación de tal magnitud en menos de una entre 10.000. Pero una investigación ulterior reveló que una inundación aún mayor, de hasta cuatro metros, se había registrado solo unos siglos antes, en 1570. Naturalmente, los pragmáticos holandeses no perdieron el tiempo en discusiones sobre la matemática. Repararon los daños y volvieron a construir unos diques más altos y fuertes. La teoría financiera necesita de este pragmatismo. Es el juramento hipocrático de no hacer daño. Creo que los modelos financieros convencionales y sus apaños más recientes violan este juramento. No son solo erróneos; son peligrosamente erróneos. Se asemejan a un armador convencido de que las galernas son raras y los huracanes un mito, de manera que construye su navío dando prioridad a la velocidad, la capacidad y el confort, sin preocuparse demasiado por la estabilidad y la resistencia. Enviar un barco así a navegar por los océanos en la estación de los tifones es causar un serio perjuicio. Como el tiempo atmosférico, los mercados son turbulentos. Debemos aprender a reconocer este hecho, y a contender mejor con él”.


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La Figura 14.2 representa la última columna de la Tabla 14.2, es decir, el cociente entre la probabilidad histórica y la probabilidad según la distribución normal. Del mismo se desprende que a muy corto plazo, diariamente, la bolsa tiene un comportamiento bastante diferente al predicho por el movimiento browniano: la rentabilidad diaria se separa, generalmente, bastante menos del promedio de lo que debería, pero de vez en cuando se aleja mucho más. Probablemente la función de distribución normal no es la que mejor explica el movimiento de las acciones en el muy corto plazo. Pero es la que utilizamos, porque permite los desarrollos matemáticos complejos que hemos mostrado en el capítulo anterior y otros todavía más complicados que expondremos en próximos capítulos.

Figura 14.2. Variaciones diarias del Dow entre 1909 y 2009. Cociente entre la probabilidad histórica y la probabilidad según la distribución normal.

RENTABILIDAD HISTÓRICA MENSUAL DEL DOW La Figura 14.3 muestra la distribución de la rentabilidad logarítmica mensual del Dow en los últimos cien años, junto a la función de distribución normal correspondiente, de media 0,471% [0,0236 • 20] y desviación estándar 5, 147% 61, 151% 20 @3. Observamos que la rentabilidad de la bolsa a un mes se aproxima más a la distribución normal que la diaria (ahora el área sombreada se acerca bastante más a la línea continua). Sin embargo, sigue habiendo diferencias significativas. En concreto, la rentabilidad observada es algo mayor que la teórica (la distribución histórica está 3 Las rentabilidades mensuales históricas del Dow en los últimos cien años se han calculado mediante la expresión ln (xt /xt-1), para t y t−1 separados 20 sesiones de bolsa; en total 24.985 observaciones. El promedio y la desviación estándar se han calculado de la forma explicada en el capítulo anterior (λmensual = λdiaria • 20; σmensual = σdiaria • √20).



ligeramente desplazada hacia la derecha de la normal) y su función de probabilidad es algo más apuntada. El gráfico tendría esta misma forma si hubiésemos representado rentabilidades aritméticas en lugar de logarítmicas.


Figura 14.3. Comparación entre la distribución histórica de la rentabilidad mensual del Dow, con datos desde 1909 a 2009, y la rentabilidad correspondiente a la distribución normal del mismo valor promedio y volatilidad.

También encontramos valores extremos muy superiores a los previstos por la distribución normal, aunque ahora ya son solamente decenas o centenas de veces más frecuentes de lo que deberían. La Tabla 14.3 es similar a la 14.2, pero referida a rentabilidades mensuales y, por ejemplo, indica que ha habido bajadas mensuales del Dow por debajo del −20,52% en el 0,61% de las ocasiones, 269,7 veces más de lo que debería haber ocurrido si la rentabilidad mensual del Dow hubiese seguido una distribución normal.


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Tabla 14.3. Probabilidad de ocurrencia de variaciones mensuales extremas del Dow.

RENTABILIDAD HISTÓRICA ANUAL DEL DOW


Para analizar el comportamiento de la rentabilidad anual del Dow vamos a observar rentabilidades aritméticas y logarítmicas.

Figura 14.4. Comparación entre la distribución histórica de la rentabilidad aritmética anual del Dow, con datos desde 1909 a 2009, y la rentabilidad correspondiente a la distribución normal del mismo valor promedio y volatilidad. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.



La Figura 14.4 muestra la distribución de las rentabilidades aritméticas del Dow al cabo de un año4, junto a la función de distribución normal de media 7,55% y volatilidad 18,13% (véase Tabla 13.4 del capítulo anterior). La rentabilidad aritmética de la bolsa a un año se aproxima bastante bien a la distribución normal, tanto en el entorno de la media como en las colas de la distribución. No obstante, se observa en el gráfico un pequeño sesgo de las rentabilidades reales hacia la izquierda de la función de distribución normal. La Figura 14.5 presenta la distribución de las rentabilidades logarítmicas a un año5, junto a la distribución normal de media 5,90% y volatilidad 18,20% (véase Tabla 13.4). A la rentabilidad logarítmica le ocurre lo contrario: en el gráfico parece que los valores reales son ligeramente superiores a los que prevé el movimiento browniano.

Figura 14.5. Comparación entre la distribución histórica de la rentabilidad logarítmica anual del Dow, con datos desde 1909 a 2009, y la rentabilidad correspondiente a la distribución normal del mismo valor promedio y volatilidad.

La Tabla 14.4 repite la Tabla 14.2, ahora para rentabilidades anuales y, por ejemplo, muestra que se han producido caídas anuales del Dow por debajo del −42,10% en el 1,72% de las ocasiones (considerando todos los periodos de 250 sesiones de los últimos cien años), 4,1 veces más de lo que debería haber ocurrido. También se han producido subidas anuales por encima del 54,90% el 0,612% de las veces, 1,7 veces más de lo previsto. En cualquier caso, las rentabilidades anuales se han separado poco de las previstas por la distribución normal. En el caso del Dow y para un horizonte temporal de un año, la teoría del movimiento browniano se ha cumplido bastante bien.

4 Estas rentabilidades históricas se han calculado mediante la expresión xt /xt-1 − 1, para t y t−1 separados 250 sesiones de bolsa, en total 24.750 observaciones. 5 Ahora, las rentabilidades históricas se han calculado como ln (xt /xt-1), para t y t−1 separados 250 sesiones de bolsa. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

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Tabla 14.4. Probabilidad de ocurrencia de variaciones anuales extremas del Dow.


RENTABILIDAD HISTÓRICA DEL DOW A 30 AÑOS De acuerdo con los datos de la Tabla 14.4 la rentabilidad aritmética promedio del Dow en treinta años habría sido en los últimos cien años igual a 226,52% [7,5508% • 30], la rentabilidad logarítmica promedio 176,97% [5,8995% • 30] y la volatilidad 99,30% [18,1310% √30 ]6. La Figura 14.6 muestra la distribución de la rentabilidad aritmética histórica del Dow en treinta años7, junto a la distribución normal de media 226,52% y volatilidad 99,30%. En el gráfico se observa un importante sesgo de las rentabilidades reales hacia la parte izquierda de la función de distribución normal. Este sesgo era previsible pues, debido a la volatilidad, en el largo plazo la rentabilidad aritmética no crece de forma proporcional, como la hemos calculado (recuérdese la discusión del capítulo anterior respecto a que el valor esperado que proporciona la distribución log-normal no es real). También se observa que las rentabilidades reales se encuentran mucho más concentradas en el entorno de la rentabilidad promedio de lo previsto por la teoría del movimiento browniano. 6 La rentabilidad promedio y la desviación estándar se han calculado de la forma explicada en el capítulo anterior (μ30 años = μanual • 30; λ30 años = λanual • 30 y σ30 años = σanual • √30). 7 Las rentabilidades históricas se calculan ahora mediante la expresión xt / xt−1−1, para t y t−1 separados 7.500 sesiones de bolsa (30 • 250), en total 17.500 observaciones. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.



Figura 14.6. Comparación entre la distribución histórica de la rentabilidad aritmética a 30 años del Dow, con datos desde 1909 a 2009, y la rentabilidad correspondiente a la distribución normal del mismo valor promedio y volatilidad.

La Figura 14.7 expone la distribución de la rentabilidad logarítmica histórica del Dow en treinta años8, junto a la distribución normal de media 176,97% y volatilidad 99,30%. Como también era de esperar, dado que las rentabilidades logarítmicas revelan la verdadera rentabilidad de la bolsa, ahora ha desaparecido el sesgo hacia la izquierda. Pero se sigue observando una distribución de las rentabilidades históricas mucho más concentrada respecto del promedio que la previsible. Se puede analizar mejor lo que ocurre en periodos tan largos de tiempo si se expresan las rentabilidades anteriores en términos de tasa interna de rentabilidad TIR. La TIR promedio histórica del Dow a treinta años fue del 6,48%, con una volatilidad de 1,66%. Estos valores se han obtenido considerando todos los valores de cierre diarios del Dow de los últimos cien años separados entre sí 7.500 sesiones [250 • 30]. La TIR promedio que se deriva de la teoría del movimiento browniano es del 6,08%9 y la volatilidad, que calcularemos a continuación, del 3,70%.

8 En este caso las rentabilidades históricas se han calculado como ln (xt /xt−1), para t y t−1 separados 7.500 sesiones de bolsa (30 • 250), en total 17.500 observaciones. 9 De acuerdo con la ecuación 13.7. Nótese que ese valor corresponde precisamente a la TIR histórica del Dow en los últimos cien años (véase Tabla 1.1 del Capítulo 1). Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

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Figura 14.7. Comparación entre la distribución histórica de la rentabilidad logarítmica a 30 años del Dow, con datos desde 1909 a 2009, y la rentabilidad correspondiente a la distribución normal del mismo valor promedio y volatilidad.


En la Figura 14.8 se representan tres curvas: a) con forma sombreada, la distribución histórica de la TIR del Dow a treinta años; b) como línea continua, la distribución normal correspondiente a esa distribución histórica, N(6,48%, 1,68%); c) en línea discontinua, la distribución normal derivada del movimiento browniano, N(6,08%, 3,38%).

Figura 14.8. Comparación entre la distribución histórica de la TIR a 30 años del Dow, con datos desde 1909 a 2009, la TIR correspondiente a la distribución normal del mismo valor promedio y volatilidad y la TIR deducida del movimiento browniano. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.


La distribución histórica de la TIR a treinta años resulta curiosa, muestra tres picos, uno central pequeño y dos laterales un poco más anchos, sobre todo el derecho. Además, como ya habíamos observado, las rentabilidades reales han estado mucho más centradas en torno a la media de lo previsible según el movimiento browniano. ¿Por qué ha ocurrido así? Probablemente los picos se relacionen con la tendencia de la bolsa a separarse sistemáticamente de su valor intrínseco (resultar cara o barata), tal y como mostrábamos en la parte primera del libro. Por otro lado, que las rentabilidades estén concentradas en el entorno del promedio más de lo que predice la teoría del movimiento browniano es consecuencia de que la evolución de la bolsa en el medio y largo plazo no es aleatoria porque, como comprobábamos en la primera parte del libro, viene determinada por la evolución de la economía. El gráfico refleja la enorme diferencia que existe en el largo plazo entre la distribución real de rentabilidades y la prevista por el movimiento browniano. Como veremos a continuación, hasta un horizonte de 10-15 años la teoría del camino aleatorio se cumple razonablemente bien. Es decir, podemos alejarnos de la realidad hasta quince años pero luego la realidad se impone. Para horizontes temporales superiores a quince años, la historia pasada del Dow invalida la hipótesis del camino aleatorio.


COMPARACIÓN DE LA VOLATILIDAD PREVISTA POR EL MOVIMIENTO BROWNIANO Y LA VOLATILIDAD REAL DEL DOW Hemos observado que en periodos muy cortos de tiempo se han producido rentabilidades extremas del Dow muy superiores a las previstas por el movimiento browniano. También hemos observado que en periodos largos ha ocurrido lo contrario. En concreto, en un horizonte temporal de treinta años el Dow nunca ha logrado las rentabilidades extremas que predice el movimiento browniano. A partir de distintas fórmulas del capítulo anterior se demuestra fácilmente que la volatilidad de la TIR (σTIR) que resulta del movimiento browniano se puede expresar mediante la expresión: vTIR = e

v t

-1

(14.1)

donde σ representa la volatilidad del Dow a la que nos venimos refiriendo hasta ahora. En efecto, de acuerdo con las fórmulas 13.25 y 13.26, siendo λ la rentabilidad logarítmica promedio y σ la volatilidad, el valor esperado de una acción al cabo de un tiempo t viene determinado por la expresión x0elt y el valor de la acción que se separa del valor promedio una desviación estándar por x0 e mt + v t . Sustituyendo en la fórmula 13.6 [TIR = (xn / x0)1/n − 1] xn por x0 e mt + v t , x0 por x0elt y n por t, resulta la expresión 14.1. Utilizando la fórmula 14.1 vamos a comparar, para distintos plazos, la TIR promedio histórica del Dow y su volatilidad con las que resultarían del movimiento browniano. Por ejemplo, para calcular la TIR histórica a treinta años calcularemos


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la TIR que resulta de las aproximadamente 17.500 sesiones diarias separadas entre sí treinta años (de que disponemos en los últimos cien años). El promedio de dichos valores será la TIR promedio histórica del Dow en treinta años y la desviación estándar de todos ellos será la volatilidad histórica de la TIR a treinta años. Por su parte, la TIR derivada del movimiento browniano será siempre 6,08% -resulta de la ecuación 13.1- y la volatilidad se obtendrá de la fórmula 14.1. En la Tabla 14.5 aparecen los resultados obtenidos para distintos plazos (nótese que la TIR a la que nos referimos en la tabla es siempre anual).


Tabla 14.5. TIR promedio y volatilidad de la TIR en diferentes horizontes temporales. Valores históricos del Dow entre 1909 y 2009 y valores deducidos de la teoría del movimiento browniano.

Como puede observarse en la tabla, y también en las Figuras 14.9 y 14.10 que representan los valores de la misma, la volatilidad de la TIR que predice el movimiento browniano es muy inferior a la volatilidad histórica en el corto plazo y muy superior en el largo plazo. En el corto plazo la bolsa es mucho más volátil de lo que debería, si la rentabilidad de las acciones siguiese una distribución normal. Por ejemplo, la volatilidad histórica de la TIR del Dow a un mes ha sido seis veces superior [526,28 / 87,85] a la que predice el movimiento browniano (primera columna de la Tabla 14.5). Sin embargo, como veremos a continuación en el largo plazo ocurre lo contrario. La Figura 14.9 expone la volatilidad histórica de la TIR del Dow entre uno y diez años, y la que deberíamos esperar del movimiento browniano. A la vista del gráfico se puede afirmar que en estos plazos el comportamiento de la bolsa es compatible con la teoría del movimiento browniano. Sin embargo, como muestra la Figura 14.10, en el largo plazo, a partir de los diez años, el Dow ha sido menos volátil de lo que predice el movimiento browniano. Y a medida que el plazo aumenta la volatilidad real de la TIR se reduce, mucho más de lo que el movimiento browniano permitiría. Por ejemplo, a treinta años la volatilidad real de la TIR del Dow ha sido aproximadamente la mitad de la prevista por la teoría del camino aleatorio de la bolsa.




Figura 14.9. Comparación de la volatilidad histórica de la TIR del Dow y la deducida del movimiento browniano, a medio plazo.

Figura 14.10. Comparación de la volatilidad histórica de la TIR del Dow y la deducida del movimiento browniano, a largo plazo.


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RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO Si utilizamos como criterio de contrastación de la teoría del movimiento browniano la concordancia de la volatilidad de la TIR histórica del Dow con la predicha por el propio movimiento browniano (Figuras 14.9 y 14.10), esta teoría ha funcionado bastante bien en el caso del índice Dow para periodos de tiempo comprendidos entre 1 y 10 años. Sin embargo, para periodos superiores la bolsa se ha separado progresivamente de su comportamiento teórico; a largo plazo la bolsa ha sido mucho menos volátil de lo que predice el movimiento browniano. En cambio, en periodos cortos de tiempo, hasta tres meses, ha ocurrido lo contrario; la bolsa ha sido mucho más volátil de lo previsto por la teoría del camino aleatorio. De hecho, las anomalías en el muy corto plazo (un día) han sido enormes. Como observábamos en la Tabla 14.2, las probabilidades reales de que se produzcan rentabilidades diarias extremas son millones de veces superiores a las determinadas por el movimiento browniano. En la práctica, la teoría del camino aleatorio significaría que el precio de la bolsa en cualquier momento nunca influirá en su valor futuro. Si el Dow ha logrado en los últimos cien años una rentabilidad promedio anual del 7,55% con una desviación estándar del 18,20% -y se considera que esto seguirá ocurriendo en el futuro-, todos los años debemos esperar que la bolsa suba un 7,55%, con una desviación estándar del 18,20%. Con independencia de lo que haya hecho en el pasado. Sin embargo, la serie histórica del Dow muestra que no ocurre así. El índice está anclado a una realidad externa, la economía, y se mueve al compás de ella. Por tanto, en el largo plazo, su TIR se aproxima a la que corresponde de acuerdo con la realidad económica, lo que aleja al Dow del comportamiento aleatorio. La Figura 14.10 señala que la bolsa tiene memoria y que, en consecuencia, las rentabilidades futuras tienen en cuenta las pasadas, con el fin de ajustarse todas ellas, en el largo plazo, a la rentabilidad natural de la bolsa, determinada por el crecimiento económico. Dicho de otra forma, lo que ocurre en el pasado tiene efecto en el futuro. Si la bolsa baja excesivamente luego deberá subir y al contrario también. Sería absurdo que la bolsa siguiese un camino aleatorio en el largo plazo.



LA VOLATILIDAD DE LA BOLSA

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Si nuestro abuelo hubiese invertido 100 dólares en el índice Dow en el año 1909, y reinvertido cada año los dividendos, nos habría hecho casi millonarios. Según la Tabla 1.1 del Capítulo 1, hoy tendríamos 788.668 dólares1. Pero el abuelo habría sufrido. Habría visto que sus 100 dólares iniciales quedaban reducidos a 74 dos años después, se convertían en 1.000 en 1929, pero ese importante patrimonio casi desaparecería luego, al transformarse en 1932 en 140 dólares. No recuperaría lo que tenía en 1929 hasta 1945, pasados dieciséis años. Nuestro padre también habría sufrido. Los 1.000 dólares que heredó en 1945 se convirtieron en 20.000 en 1972, sin apenas sustos. Pero luego, en los dos años siguientes perdió un 40% de su fortuna y hasta 1980 no recuperaría el dinero que poseía antes de la crisis de la energía. Más adelante vivió la espectacular subida de la bolsa de los años ochenta, aunque en 1987 se llevó otro gran sobresalto: en un solo día, el 19 de octubre de aquel año, perdía el 25% de su patrimonio2. Desde 1988, nosotros también lo habríamos pasado mal. En los primeros años de la década de 1990 la bolsa subió con fuerza y sin tropiezos hasta que en 1998, en pocos días, como consecuencia de la crisis de la deuda rusa y asiática, se desplomó un 30%3. Aunque se recuperó de forma casi inmediata de este nuevo crack, en el año 2000 las compañías de internet nos dieron otro disgusto y en los dos años siguientes el Dow cayó de nuevo un 30%4. A partir del 2003 la bolsa reconquistó poco a poco lo perdido, pero desde junio de 2007 a abril de 2009, debido a la crisis financiera deriva1 Las cifras que se presentan a continuación se basan en la evolución histórica del Dow nominal con dividendos. 2 El crack de la bolsa de 1987 merece ser estudiado. En un día, el 19 de octubre de ese año, el Dow cayó un 25,6%, la mayor bajada de su historia. Un fallo en el mercado electrónico, recién instalado en Nueva York, y sobre todo un mal funcionamiento del mercado de derivados provocaron un pánico vendedor sin precedentes. Véase por ejemplo A Brief History of the 1987 Stock Market Crash with a Discussion of the Federal Reserve Response, de Mark Carlson, FED Board, 2007. 3 El crack de 1998 estuvo relacionado con la crisis de la deuda rusa y asiática, que llevó a la quiebra al fondo especulativo Long Term Capital Management (LTCM). Todo aquel que se aproxime a las finanzas debe conocer esta fascinante historia sobre la especulación moderna, magníficamente contada en varios libros. Mi favorito es When Genius Failed: The Rise and Fall of Long Term capital Management, de Roger Lowenstein. Random House, 2000. 4 La evolución del índice Nasdaq, que recogía a la mayoría de las compañías de internet, fue mucho más dramática. Entre 1996 y 2000 multiplicó su valor por 5 para a continuación, en tres años, perder toda la subida (véase Capítulo 24).


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da de las hipotecas subprime, el Dow se desplomó de nuevo y volvió a perder un 40% de su valor. No obstante, se recuperó con fuerza en la segunda mitad del año 2009. Esta es la volatilidad de la bolsa. La rentabilidad del Dow en los últimos cien años ha sido muy buena y se repetirá en el futuro si la economía sigue creciendo. Pero la bolsa seguirá oscilando de forma violenta. Sin duda, la volatilidad es el gran enemigo del inversor de bolsa.


VOLATILIDAD HISTÓRICA DE LA BOLSA En el Capítulo 13 veíamos que la volatilidad del Dow real con dividendos en los últimos cien años fue del 18,20% (véase Tabla 13.4 de dicho capítulo). ¿Qué representa este número? Como ya hemos explicado, es la diferencia que debemos considerar normal entre la rentabilidad promedio que ha tenido el Dow en esos cien años, el 7,55%, y la realmente conseguida cada año. Si la rentabilidad promedio es del 7,55% y la volatilidad del 18,20%, debemos considerar normales rentabilidades positivas del 25,75% [+7,55% + 18,20%] o negativas del 10,65% [+7,55% − 18,20%]. Y también debemos pensar que serán relativamente frecuentes rentabilidades aun más extremas, más alejadas del valor promedio. Sin embargo, aunque afirmemos que la volatilidad histórica del Dow en los últimos cien años ha sido del 18,20%, no podemos asegurar que esta sea una referencia estable. En otras palabras, la volatilidad del Dow ha oscilado mucho a lo largo del tiempo, no ha sido siempre igual a esa cifra. En general, cuando hay problemas la volatilidad de la bolsa aumenta y cuando no los hay disminuye. Por ejemplo, en el año 2008, al estallar la crisis de las hipotecas subprime, la volatilidad del índice Dow se disparó a niveles no observados desde hacía muchos años. Con anterioridad, desde el año 2003 al 2007, la volatilidad de la bolsa fue especialmente baja. En realidad, la volatilidad, la desviación estándar de las rentabilidades observadas respecto de la rentabilidad promedio, no es una magnitud observable. Hay que calcularla y dependiendo de cómo se hagan los cálculos se obtendrán cifras diferentes. Dicho de otra forma, es indiscutible que el Dow cerró el 31 de diciembre de 2009 en 10.428,05 puntos. Sin embargo su volatilidad en ese momento podía ser el 10%, el 20%, el 30% o casi cualquier otra cifra, dependiendo de cómo la hubiésemos calculado. Veámoslo detenidamente. En primer lugar, calculemos la volatilidad histórica del Dow utilizando una ventana de observación de un año5. Es decir, para obtener la volatilidad correspondiente a 31 de diciembre de 1910, utilizaremos la rentabilidad diaria de todas las sesiones de bolsa desde el 31 de diciembre de 1909 hasta ese momento, de la forma que explicábamos en el Capítulo 13. Después, eliminaremos el dato de 31 diciembre de 1909 y añadiremos el de 3 de enero de 1911 y, haciendo lo mismo, calcularemos la volatilidad el 3 de enero de 1911. Y así sucesivamente hasta el 31 de diciembre de 2009. 5 Para obtener los resultados que se muestran a continuación consideraremos valores de cierre diario y utilizaremos rentabilidades logarítmicas reales con dividendos. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

Capítulo 15. La volatilidad de la bolsa


Figura 15.1. Volatilidad de Dow real con dividendos, considerando una ventana de observación de 1 año.

Los resultados se muestran en la Figura 15.1. Calculada de esta manera, alrededor de 1930 la volatilidad del Dow alcanzó valores superiores al 50%. Posteriormente nunca se han alcanzado esas cotas, aunque en el año 1987 la volatilidad se aproximó al 40% y en el 2008 superó ese nivel. Según esta forma de cálculo, el 31 de diciembre de 2009 la volatilidad del Dow era del 24,04%. No obstante, podemos pensar que si pretendemos tener una visión de largo plazo una ventana de observación de un año puede ser insuficiente. Si repetimos los cálculos anteriores considerando en cada fecha los datos correspondientes a las sesiones de bolsa de los diez años previos obtenemos los valores representados en la Figura 15.2. Ahora la serie comienza en el año 1920, pues se necesitan diez años de historia.

Figura 15.2. Volatilidad de Dow real con dividendos, considerando una ventana de observación de 10 años.


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Calculada de esta forma, la volatilidad del Dow ha sido bastante menor en los últimos 60 años que en los 30 anteriores, aunque desde el inicio de la década de 1970 no ha dejado de crecer6. Fue muy elevada en toda la década de 1930, superior al 30%, y muy reducida en el periodo 1950-1970, en torno al 10%. Calculada así, el 31 de diciembre de 2009 la volatilidad del Dow era del 20,80%, similar a la de 1920. Si en lugar de considerar una ventana de observación de diez años hubiésemos utilizado una de treinta años habríamos obtenido los valores que se representan en la Figura 15.3 (ahora la serie empieza en 1940, pues se necesitan 30 años de historia). La volatilidad del Dow, considerando una ventana de observación de treinta años, ha oscilado entre el 11% y el 24%. A 31 de diciembre de 2009 era del 17,95%.

Figura 15.3 Volatilidad de Dow real con dividendos, considerando una ventana de observación de 30 años

En definitiva, hemos obtenido tres valores de la volatilidad del Dow a 31 de diciembre de 2009: con una ventana de observación de un año, el 24,04%; con una ventana de diez años, el 20,80%; y con una de treinta años, el 17,95%. Podríamos haber conseguido muchas otras cifras. La Figura 15.4 muestra la volatilidad que se alcanza a 31 de diciembre de 2009 a medida que se alarga la ventana de observación, desde un mes hasta diez años. Resultan valores que oscilan del 10% al 35%. El valor más alto se obtiene con una ventana de observación de 18 meses, desde julio de 2008. La volatilidad más baja se consigue con una ventana de observación de un mes, utilizando únicamente los datos de diciembre de 2009. 6 En mi opinión, el aumento sistemático de la volatilidad del Dow que se observa en el gráfico desde la mitad de la década de 1970 hasta el presente tiene mucho que ver con el nacimiento y posterior desarrollo de los productos financieros derivados (futuros y opciones), que explicaremos en detalle en los próximos capítulos.



Figura 15.4. Volatilidad de Dow real con dividendos a 31 de diciembre de 2009, en función de la ventana de observación.

Recordemos que la volatilidad histórica del Dow real con dividendos entre 1909 y 2009, considerando todos los datos, fue del 18,20%. Es decir, la volatilidad del Dow a 31 de diciembre de 2009 con una ventana de observación de cien años fue del 18,20%.


VOLATILIDAD PRESENTE DE LA BOLSA La forma de cálculo empleada en el apartado anterior nos permite determinar la volatilidad en función de lo ocurrido en el pasado más o menos reciente, de acuerdo con la ventana de observación utilizada. Pero, ¿cómo conocer cuál es la volatilidad rabiosamente actual? Para saber cómo oscila la bolsa en el presente se suele utilizar la técnica del suavizado exponencial que, por medio de la expresión 15.1, pondera más las rentabilidades recientes. vt = (1 - d) r t2 + dv2t - 1

(15.1)

Ahora, la volatilidad en el momento t viene determinada por la volatilidad del momento anterior, t − 1, la rentabilidad del periodo t y el factor 𝛿. Este factor es un número menor de 1 que determina el peso de la observación más reciente. Por ejemplo, si utilizamos un factor 𝛿 igual a 0,94 estaríamos ponderando el último dato un 6%, frente a una ponderación del 94% de la volatilidad del día anterior. Calculada de esta forma la volatilidad es mucho más sensible a la realidad actual. La Figura 15.5 muestra la volatilidad del Dow real con dividendos entre el año 2000 y el 2009, obtenida mediante la técnica de suavizado exponencial con un factor 𝛿 igual a 0,94.


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Figura 15.5. Volatilidad de Dow real con dividendos calculada mediante la técnica de suavizado exponencial (𝛿=0,94).

De acuerdo con esta forma de cálculo, la volatilidad del Dow habría oscilado en los últimos diez años entre el 7% y el 70%. Estos valores son muy diferentes a los presentados en los gráficos anteriores para el mismo periodo y exponen la verdadera volatilidad de la bolsa en cada momento. Según esta metodología la volatilidad del Dow a 31 de diciembre de 2009 era solo del 11,6%, aunque a finales del 2008 superó el 70%. No obstante, debemos ser conscientes de que si hubiésemos utilizado un factor 𝛿 diferente habríamos obtenido cifras distintas. Los cálculos mostrados en este apartado y en el anterior ponen de manifiesto dos cuestiones: a) determinar cuál es la volatilidad de la bolsa en un momento determinado no es tarea sencilla; la podemos obtener de varias formas y el cálculo afecta al resultado; b) la volatilidad del momento presente puede oscilar mucho, si se calcula mediante la técnica de suavizado exponencial u otras similares que ponderen sobre todo las fluctuaciones de la bolsa más recientes. Y estas dos cuestiones nos dan una pista, de cara a distintos análisis que abordaremos en los próximos capítulos: es tremendamente difícil estimar la volatilidad futura de la bolsa a partir de la volatilidad pasada.

VALOR EN RIESGO DE LA BOLSA Se puede analizar el riesgo de la bolsa debido a su volatilidad mediante la técnica del “valor en riesgo” ‒en inglés Value at Risk o simplemente VaR‒ a la que nos referimos a continuación. Para calcular el valor en riesgo de la bolsa se necesita fijar de antemano el horizonte temporal y la probabilidad a que nos referimos. Por ejemplo, diremos que en un horizonte temporal de un año y con una probabilidad del 5% el valor en riesgo del Dow es del 20%; o que en un horizonte temporal de cinco años y con probabilidad del 1% su VaR es del 50%. ¿Qué queremos decir al expresarnos de esta manera? En



el primer caso estaríamos indicando que en un año y con probabilidad del 5% podemos perder un 20% de nuestro patrimonio inicial; en el segundo, que en cinco años y con probabilidad del 1% perderemos un 50%. ¿Cómo se calcula el VaR? Hay distintas formas y a continuación vamos a comparar dos alternativas, el cálculo basado en la teoría del movimiento browniano y el deducido de la realidad histórica. Sabemos que en los últimos cien años el valor promedio de la rentabilidad logarítmica del Dow real con dividendos fue del 5,90% y su volatilidad del 18,20% (véase Tabla 13.4). A partir de estas cifras, ¿qué rentabilidad debemos esperar en un horizonte de cinco años? ¿Cuál es la peor rentabilidad posible en cinco años, con una probabilidad del 1%? La respuesta sería sencilla si aceptásemos que la bolsa sigue un movimiento browniano de estos parámetros (λ = 5,90%; σ = 18,20%)7. Sabemos que la rentabilidad logarítmica sigue una distribución normal y conocemos su media y su desviación estándar. Por tanto, en cinco años debemos esperar que nuestra inversión se revalorice un 34,31% [e5,90% • 5 − 1], equivalente a una rentabilidad logarítmica del 29,5% [5,90% • 5], con una volatilidad del 40,70% [18,20% √5]. La Tabla 15.1 muestra, para una distribución normal, el número de desviaciones estándar respecto a la media que se pueden producir en una única dirección (hacia arriba o hacia abajo), con distintas probabilidades. Por ejemplo, la primera fila señala que con probabilidad del 1% la rentabilidad observada se puede alejar de su promedio en una dirección, por ejemplo hacia abajo, 2,326 veces la desviación estándar.


Tabla 15.1. Distribución normal. Número de desviaciones estándar respecto al promedio para distintos percentiles de probabilidad.

7 Normalmente, cuando se calcula el VaR de la bolsa se utiliza la volatilidad del momento (obtenida mediante suavizado exponencial u otro método similar) en lugar del promedio de la volatilidad histórica, como hacemos aquí. Además se utiliza un horizonte temporal reducido (un mes, tres meses...), pues el VaR se utiliza generalmente como medida del riesgo en el corto plazo. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

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Aplicando estos valores al Dow, con un 1% de probabilidad observaremos una rentabilidad logarítmica de ‒65,18% [29,5% − 2,326 • 40,70%], que equivale a una revalorización de −47,88% [e−65,18% − 1]. En definitiva, en un horizonte de cinco años debemos esperar una rentabilidad del 34,31%, pero con una probabilidad del 1% podríamos tener una rentabilidad inferior a −47,88%. En la jerga financiera decimos que con esa probabilidad (1%) y en ese horizonte temporal (cinco años) existe un valor en riesgo del 47,88%. Según la teoría del movimiento browniano, en un horizonte de cinco años la bolsa puede darnos sustos importantes. ¿Qué podemos esperar en diez años? En este caso la rentabilidad logarítmica esperada es 59,0% [5,90% • 10] y la desviación estándar 57,55% [18,20% √10]. Con un 1% de probabilidad observaremos una rentabilidad logarítmica de −74,86% [59,0% − 2,326 • 57,55%], equivalente a una revalorización del −52,70% [e-74,86% −1]. Con probabilidad del 1% existe un valor en riesgo del 52.70%. La teoría del movimiento browniano vuelve a señalar que en un horizonte de diez años la bolsa puede seguir dándonos grandes sustos. ¿Y qué ocurrirá en treinta años? En este caso la rentabilidad logarítmica esperada es 177% [5,90% • 30] y la desviación estándar 99,68% [18,20% √30]. Por tanto, con un 1% de probabilidad observaremos una rentabilidad logarítmica de −54,86% [177% − 2,326 • 99,68%], equivalente a una revalorización de −42,23% [e-54,86% − 1]. Según la teoría del movimiento browniano, en un horizonte temporal de treinta años la bolsa seguirá dándonos graves disgustos. Su valor en riesgo, con este nivel de probabilidad, sigue siendo muy elevado.


Tabla 15.2. Revalorización y valor esperado del Dow real con dividendos en diferentes horizontes temporales, deducidos de la teoría del movimiento browniano.

En la parte superior de la Tabla 15.2 se resumen las revalorizaciones que debemos esperar del Dow de acuerdo con la teoría del movimiento browniano para distintos percentiles de probabilidad y horizontes temporales. Cifras negativas implican que hay valor en riesgo, cifras positivas señalan que no existe riesgo. En la parte inferior de la




tabla aparece el valor final correspondiente a una inversión inicial de 100 dólares, para las distintas probabilidades analizadas. Todos las cifras se han obtenido suponiendo que el Dow sigue un movimiento browniano de parámetros λ = 5,90% y σ = 18,20%. La primera línea de la parte superior de la tabla muestra la rentabilidad final esperada (valor promedio) y la primera línea de la parte inferior el valor final esperado (el valor promedio) para una inversión inicial de 100 dólares. En definitiva, la parte alta de la Tabla 15.2 se ha obtenido utilizando la fórmula e mt - av t − 1(véase fórmula 13.27, Capítulo 13), donde α es el número de desviaciones estándar respecto a la rentabilidad promedio correspondiente a cada percentil de probabilidad (α toma los valores reflejados en la segunda columna de la Tabla 15.1), λ es el promedio histórico de la rentabilidad logarítmica del Dow real con dividendos a un año (5,90%), σ la volatilidad histórica del Dow a un año (18,20%) y t el número de años. La parte baja de la tabla se ha calculado mediante la expresión 100 • e mt - av t . Construyamos ahora esta misma tabla considerando las rentabilidades históricas del Dow en esos mismos plazos, y comprobemos si las cifras coinciden. Lógicamente, los cálculos han de hacerse en los mismos términos, es decir utilizando la serie del Dow real con dividendos8. La Tabla 15.3 muestra, en la primera fila, para distintos horizontes temporales, el promedio histórico de la rentabilidad del Dow real con dividendos9. La segunda fila señala el porcentaje de veces en que al final se produjeron pérdidas. Por ejemplo, en un horizonte temporal de un año la probabilidad histórica de perder ha sido del 34,96% y en diez años del 14,77%. En treinta años la probabilidad de perder ha sido nula, nunca ocurrió en los últimos cien años. Las filas siguientes presentan la revalorización mínima con probabilidades diferentes. Por ejemplo, en el 1% de las ocasiones al cabo de tres años se perdió el 60,98%; en el 5% de los casos, al cabo de diez años se perdió el 23,85% del patrimonio inicial. La parte baja de la tabla presenta los mismos resultados pero en términos del valor final de un patrimonio inicial de 100 dólares. Por ejemplo, solamente en el 20% de las ocasiones al cabo de veinte años el patrimonio final fue inferior a 187,81 dólares. La Tabla 15.3 refleja que invirtiendo en el Dow en cualquier momento del último siglo, al cabo de veinte años, en términos reales y con reinversión de dividendos, prácticamente nunca se perdió. En treinta años, en el peor 1% de las ocasiones el patrimonio habría aumentado en 2,65 veces. En cincuenta años, en el peor 1% de los casos el patrimonio habría aumentado en 6,22 veces. Estas cifras se basan en la historia pasada y no predicen lo que ocurrirá en el futuro. Pero son una buena referencia y 8 Es importante mostrar estas cifras en términos reales porque en valores nominales pueden ser engañosas: si resulta que en un momento determinado ganábamos un 10% pero la inflación era del 20%, en realidad estábamos perdiendo. Y en los últimos cien años hubo periodos en los que la inflación en Estados Unidos fue muy elevada. 9 Para obtener esta tabla se han utilizado datos diarios de cotización separados entre sí el número de sesiones correspondientes. Por ejemplo, para obtener los datos correspondientes a cinco años se han considerado todos los precios de cierre del Dow de los últimos cien años separados entre sí 1.250 sesiones (aproximadamente 23.730 valores).


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de ellas se deduce una conclusión relevante: las expectativas a largo plazo son mucho mejores a las previstas por la teoría del movimiento browniano10.


Tabla 15.3. Revalorización y valor esperado del Dow real con dividendos en diferentes horizontes temporales, según datos históricos de los últimos cien años.

La Tabla 15.4 muestra, para los distintos percentiles de probabilidad que hemos utilizado, la diferencia entre los valores históricos y los deducidos del movimiento browniano. Por ejemplo, la historia dice que al cabo de quince años el valor mínimo del Dow en el peor 10% de las ocasiones ha sido 110,77. El movimiento browniano predice con esta misma probabilidad un valor mínimo de 98,22. La diferencia, un 12,78% [110,77 / 98,22 − 1], se refleja en la casilla correspondiente de la tabla. Valores positivos indican que los valores históricos son superiores a los deducidos de la distribución normal, valores negativos indican lo contrario. A la vista de estos resultados se confirma que el movimiento browniano de la bolsa es optimista en el corto plazo y muy pesimista en el largo plazo, sobre todo en los percentiles de probabilidad más bajos. Por ejemplo, la historia del Dow nos dice que en un horizonte de veinte años es casi imposible perder en la bolsa. Sin embargo, la teoría del movimiento browniano señala que con una probabilidad del 1% se podría perder un 50% del patrimonio invertido.

10 Comprobábamos también en el capítulo anterior esta divergencia entre los resultados obtenidos a partir de la teoría del movimiento browniano y los obtenidos directamente de los valores históricos del Dow. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.


Tabla 15.4. Diferencia entre el valor histórico y el valor deducido del movimiento browniano.

Reversión a la media de la bolsa


Como sabemos, el índice Dow ha conseguido una TIR real con dividendos en los últimos cien años del 6,08%. ¿Qué TIR habría logrado quien hubiese comprado acciones del Dow en 1929, en plena burbuja de los años veinte del siglo pasado? ¿Y el que compró en 1933, en plena crisis? La Figura 15.6 muestra, desde 1909 a 2004, la TIR del Dow entre la fecha correspondiente y el 31 de diciembre de 2009.

Figura 15.6. Reversión a la media de la bolsa. TIR desde la fecha hasta el 31 de diciembre de 2009 (Dow real con dividendos).

Por ejemplo, si hubiésemos comprado acciones del Dow en el momento álgido de la burbuja de 1929, habríamos conseguido en 2009 una TIR del 5,20%, en lugar del 6,08%. Desde la perspectiva actual, haber comprado en ese momento habría sido solamente un poco peor que hacerlo en 1909. Si hubiésemos comprado en 1932, en el peor momento de la crisis, la TIR habría sido del 7,5%. Desde luego mejor que


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el 5,2%, aunque tampoco muchísimo mejor, a pesar de que entre una fecha y otra el Dow cayó un 85%. Si hubiésemos comprado en abril de 1965, en pleno boom de los sesenta, la TIR hasta 2009 habría sido del 4,6%. Pero comprando en 1982, en el peor momento de la bolsa tras la crisis de la energía, la TIR habría sido del 9,5%. En este caso la diferencia es apreciable, más del doble. La TIR hasta 2009 de una inversión realizada en el año 2000, en plena burbuja tecnológica, sería nula. En definitiva, observamos que la variabilidad de la rentabilidad del Dow desde cada fecha del pasado hasta el presente se va atenuando con el paso del tiempo y la TIR tiende en el largo plazo a una cifra cada vez más estable. Para periodos de más de sesenta años, desde 1909 a 1950, se situó casi siempre entre el 6% y el 7%. Desde la perspectiva de hoy fue una magnífica inversión comprar acciones en el momento álgido de la burbuja de 1929, aunque fue todavía mejor comprarlas en 1932, en el peor momento de la crisis. También fue una buena decisión comprar en 1965, en plena burbuja de los años sesenta, pero fue mucho mejor hacerlo en 1982, al final de la crisis de la energía. Sin embargo, dentro de treinta años haber comprado en 1982 solo habrá sido simplemente mejor que haberlo hecho en 1965 y dentro de cincuenta solo ligeramente mejor. El que compró en el año 2000, en plena burbuja tecnológica, si es paciente, tendrá una rentabilidad aceptable en el largo plazo, aunque de momento la rentabilidad de su inversión sea nula. Quien esté comprando ahora, en plena crisis, obtendrá durante bastante tiempo mejor rentabilidad que el que compró en el año 2000, pero con el paso del tiempo ambas rentabilidades, con acumulación de dividendos, se irán igualando. Es decir, si se reinvierten los dividendos, a medio y largo plazo el efecto de comprar bien (cuando la bolsa está cara, normalmente en los booms) o mal (cuando está barata, en las crisis) se va suavizando. La convergencia de la rentabilidad de la bolsa hacia un valor estable en el largo plazo se conoce como “reversión a la media de la bolsa”. En el largo plazo la TIR de la bolsa real con dividendos tiende a un valor relativamente constante. La causa de esta convergencia en el largo plazo está en que después de realizada la inversión inicial, en un momento en el que la bolsa pudo estar cara o barata, posteriormente reinvertimos sistemáticamente los dividendos. Y con el paso del tiempo, la inversión inicial, que pudo resultar acertada o desacertada, va perdiendo relevancia frente a las realizadas posteriormente de forma paulatina, unas en momentos en que la bolsa estaba cara y otras cuando estaba barata. Quizás se puede explicar esta convergencia de forma más precisa utilizando las conclusiones del modelo de equilibrio de la bolsa expuesto en la primera parte del libro. A largo plazo la bolsa sube en función del crecimiento económico, no de forma arbitraria, y si durante un tiempo sube más o menos de lo que debería, después tendrá necesariamente que corregir esos excesos o déficits. Por esta razón la TIR real con dividendos de la bolsa debe tender en el largo plazo a su valor natural, el doble de la tasa de crecimiento real de la economía, con independencia del momento en que se comience a invertir en ella.




EN EL LARGO PLAZO LA BOLSA ES MÁS SEGURA QUE LA DEUDA PÚBLICA Es interesante comparar la rentabilidad y volatilidad histórica del Dow con la de la deuda pública americana (letras y bonos del tesoro) en diferentes horizontes temporales, con el fin de comprender mejor sus riesgos relativos en el corto, medio y largo plazo. Para realizar esta comparación, definiremos el peor escenario para el inversor de bolsa como aquel en que la rentabilidad del Dow real con dividendos se desvía de su rentabilidad histórica promedio hacia abajo en una desviación estándar y la rentabilidad real de la deuda pública se desvía de su rentabilidad histórica promedio también una desviación típica, pero hacia arriba. En esta situación la apuesta del inversor de bolsa habrá sido muy mala: ha obtenido la peor rentabilidad que razonablemente se puede obtener de la bolsa y si hubiese invertido en deuda pública habría logrado la mejor rentabilidad posible. Del mismo modo, definiremos el mejor escenario para el inversor de bolsa como aquel en que la rentabilidad del Dow se desvía de su rentabilidad histórica promedio en una desviación estándar hacia arriba y la rentabilidad de la deuda pública se desvía de la suya una desviación típica hacia abajo. En esta situación su apuesta habrá sido muy buena pues ha conseguido la mejor rentabilidad que se puede obtener habitualmente de la bolsa, y si hubiese invertido en deuda pública habría obtenido la peor rentabilidad posible. Este ejercicio se presenta en la Tabla 15.5 para distintos horizontes temporales, entre uno y cincuenta años. Las cifras se han obtenido a partir de los datos de rentabilidad histórica mensual de la bolsa y de la deuda pública americana (12 observaciones al año), por lo que puede haber pequeñas diferencias con las rentabilidades del Dow que se presentan en otras tablas de este capítulo. En el caso del Dow se muestran rentabilidades reales con acumulación de dividendos y en el caso de las letras y los bonos rentabilidades reales con acumulación de intereses. Para entender mejor la tabla analicemos la columna correspondiente a diez años. En este horizonte temporal la TIR promedio histórica del Dow fue del 6,76%, con una desviación estándar del 5,39%. Por tanto, la rentabilidad de la bolsa en el mejor escenario fue del 11,93% [6,76% + 5,39%] y en el peor escenario del 1,15% [6,76% − 5,39%]. En ese mismo horizonte temporal la TIR promedio histórica de las letras de tesoro fue del 0,38% con una desviación estándar del 2,50%. Es decir, la rentabilidad de las letras en el mejor escenario resultó igual al 2,88% [0,38% + 2,50%] y en el peor escenario del −2,12% [0,38% − 2,50%]. En consecuencia, en un horizonte temporal de diez años, el promedio de la TIR diferencial del Dow con respecto a las letras del tesoro fue del 6,38% [6,76% − 0,38%]. Pero en el mejor escenario para el inversor de bolsa, cuando al Dow le fue bien y a la letras mal, la TIR diferencial fue del 14,05% [11,93% − (−2,12%)] y en el peor escenario, cuando al Dow le fue mal y a las letras bien, la rentabilidad diferencial fue del −1,73% [1,15% − 2,88%].


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Tabla 15.5. Comparación de la rentabilidad histórica de Dow, los bonos y las letras del Tesoro americano.

Puede observarse en la tabla que en horizontes temporales superiores a quince años la inversión en bolsa fue siempre más rentable que la inversión en letras del tesoro, incluso en el peor escenario. Además, en periodos superiores a veinte años la bolsa fue casi siempre más rentable que la inversión en bonos del tesoro. En ese horizonte temporal, cuando al Dow le fue mal y a los bonos bien, la rentabilidad diferencial fue solo del 0,20% a favor de los bonos. Nótese que para horizontes temporales superiores a quince años las cifras que presentamos aquí son bastante más desfavorables para la bolsa que las que mostrábamos en el Capítulo 8. Allí concluíamos que en los últimos cien años la rentabilidad de los bonos fue siempre claramente inferior a la del Dow, en cualquiera de los cinco periodos de veinte años que analizábamos (véase Tabla 8.1, Capítulo 8). La razón es que cuando a la bolsa le va mal en un periodo prolongado de tiempo a la deuda pública le irá todavía peor. Expresado de otra forma, aunque en el ejercicio teórico que acabamos de realizar lo hayamos permitido, en la realidad no es posible que a la bolsa le vaya mal y al mismo tiempo a la deuda pública le vaya bien en periodos prolongados de tiempo.




CONVIENE INVERTIR EN BOLSA DE FORMA GRADUAL Observar la pérdida de valor del patrimonio invertido, aunque sea temporalmente -pues a la larga la bolsa siempre se recupera-, produce desasosiego, sobre todo si dicha pérdida ocurre al poco tiempo de haber realizado la inversión. Se recuerda bien la cantidad de dinero invertida y para mucha gente la prioridad en ese momento no es tanto ganar como no perder. Entrar de forma gradual en bolsa puede garantizar que no se produzcan graves pérdidas en relación al patrimonio invertido, por lo que proceder así resulta recomendable para los que se inician en la bolsa. También puede ser interesante para quien vaya a invertir cantidades importantes de dinero. Para analizar las consecuencias prácticas de este posible comportamiento establezcamos dos estrategias de inversión: a) El inversor arriesgado invierte todo su patrimonio de golpe en la bolsa, en el inicio. b) El inversor precavido invierte su patrimonio a lo largo de cinco años, a partes iguales cada año. Mientras tanto, mantiene el resto del dinero invertido en letras del tesoro. Los resultados se presentan en la Tabla 15.6 y se han obtenido considerando rentabilidades históricas de los últimos cien años11. Para cada estrategia hemos calculado, con datos históricos del Dow y de las letras del tesoro la rentabilidad final esperada al cabo de los cinco años (columnas 1 y 3) y también la máxima pérdida en algún momento de ese periodo, con distintas probabilidades (columnas 2 y 4). La columna 5 muestra las diferencias entre las columnas 1 y 3, y la columna 6 las diferencias entre las columnas 2 y 4. Los valores positivos favorecen al inversor precavido y los negativos al inversor arriesgado. De acuerdo con los cifras de la fila 1, si ambos invierten inicialmente 100 dólares, el inversor arriesgado debe esperar 136,89 dólares al cabo de los cinco años y el precavido 121,43. Es decir, el inversor precavido pierde, en promedio, un 15,46% en relación al arriesgado. Además, según las cifras de la fila 2, la probabilidad de que al cabo de los cinco años tengan pérdidas es prácticamente la misma en uno y otro caso, ocurrirá en el 26% de las ocasiones. Las filas 3 a 7 describen las pérdidas máximas que se producen con cada estrategia para distintas probabilidades. Por ejemplo, la fila 3 muestra que el inversor arriesgado puede llegar a perder, con probabilidad del 1%, un 45,18% de su patrimonio al final de los cinco años y en algún momento, a lo largo de esos años, con esa misma probabilidad, el 77,04%. Por su parte el inversor precavido puede llegar a perder al final de los cinco años, con probabilidad del 1%, un 37,99%; y en algún momento, el 52,00%.

11 Para obtener las cifras de la Tabla 15.6 se han considerado, a partir de los datos diarios del Dow de los últimos cien años, todos los periodos posibles de cinco años. La rentabilidad esperada a la que nos referimos es el valor promedio de todas las disponibles. Se han utilizado rentabilidades reales (descontada la inflación) con dividendos. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

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Tabla 15.6. Peor resultado previsible en 5 años -final e intermedio- para los inversores arriesgados y precavidos.

La columna 5 señala que existe más de un 80% de probabilidades de que la rentabilidad final del inversor precavido sea menor a la del inversor arriesgado (solamente en los percentiles inferiores o iguales al 20% el inversor arriesgado obtiene una rentabilidad final inferior a la que consigue el inversor precavido); y esa menor rentabilidad será, como mucho, del 10,20% (en el percentil 5%). En conclusión, desde la perspectiva del resultado final pasados cinco años, no parece que tenga mucho sentido invertir en bolsa de la forma que lo hace el inversor precavido. Se pierde en promedio un 15,46% de rentabilidad a cambio de asegurar que en el 20% de las ocasiones la pérdida sea algo menor. Sin embargo, la columna 6 manifiesta otra realidad. A lo largo de los cinco años la estrategia arriesgada puede proporcionar pérdidas significativamente más elevadas que la estrategia precavida. Concretamente, en algún momento las pérdidas del inversor arriesgado superarán en más de un 25% a las del inversor precavido, con cualquier percentil de probabilidad, desde el 1% hasta el 30%. Por esta razón, todos los inversores que se inician en la bolsa o que van a invertir grandes cantidades deberían plantearse la estrategia del inversor precavido, es decir, entrar en bolsa de forma gradual. Aunque en la mayor parte de las ocasiones se pierda rentabilidad, se ganará tranquilidad12. Actuar como el inversor precavido conviene sobre todo al inversor novato que tiende a entrar en bolsa en los peores momentos, en los booms, atraído por las ganancias espectaculares que se están produciendo, sin saber que está comprando acciones 12 A medida que se reduce el tiempo de entrada gradual en bolsa (por ejemplo de 5 a 2 años) el riesgo del inversor precavido aumenta. Por el contrario, si se alarga el plazo de entrada gradual (por ejemplo de 5 a 10 años) la probabilidad de tener pérdidas en algún momento se reduce.



en el peor momento, cuando las probabilidades de que la bolsa caiga drásticamente son más elevadas. Esta forma de proceder puede utilizarse también en la desinversión en bolsa. Al vender, nos arriesgamos a hacerlo en el momento equivocado, cuando las acciones estén más baratas. Para evitar este riesgo es una buena estrategia venderlas a lo largo de varios años, de forma gradual. Los inversores sin experiencia suelen vender en las crisis, cuando las acciones se encuentran a precios exageradamente bajos.


ELECCIÓN ENTRE RENTABILIDAD Y TRANQUILIDAD Decidirse entre rentabilidad o tranquilidad no es fácil. Aunque tengamos una estrategia de inversión de medio o largo plazo y pensemos que la bolsa es, en periodos prolongados de tiempo, la inversión más rentable, invertir todos nuestros ahorros en acciones nos ocasionará importantes sobresaltos. Por el contrario, aunque invertir todo nuestro dinero en letras del tesoro nos permitirá vivir tranquilos, si actuamos de esta manera nuestro patrimonio apenas crecerá en el medio y largo plazo. Por sistema, muchas personas invierten en bolsa solo una parte de su patrimonio y mantienen el resto en deuda pública o depósitos bancarios. Piensan, con buen criterio, que de esta forma reducen la volatilidad de su inversión y su vida resulta más tranquila. Pero, ¿qué porcentaje es el adecuado? Se trata de una decisión muy personal que cada persona debe tomar por sí misma. Para tomar esta decisión debemos valorar nuestra aversión al riesgo y el horizonte temporal de inversión. Si nuestra capacidad de soportar pérdidas, aunque sean temporales, es escasa o nuestro horizonte temporal de inversión es de corto plazo, el porcentaje dedicado a la bolsa debe ser reducido, incluso nulo. En la medida que soportemos bien el riesgo y tengamos un horizonte de inversión de medio o largo plazo, el porcentaje de nuestro patrimonio invertido en bolsa debe aumentar. Para que nos hagamos una idea, la Tabla 15.7 muestra la TIR que habríamos conseguido y la volatilidad que habríamos soportado en los últimos cien años, invirtiendo en bonos del tesoro americano y en el Dow en cinco proporciones distintas13. En el primer caso mantuvimos el 100% de nuestro patrimonio en bonos del tesoro y en el último invertimos todo en el Dow. En las situaciones intermedias fuimos aumentando el porcentaje invertido en el Dow un 25% y disminuyendo en esa misma proporción la inversión en bonos. Se observa que a medida que aumenta la proporción invertida en bolsa la rentabilidad crece, pero la volatilidad también.

13 La TIR y la volatilidad se han obtenido por simulación histórica, ajustando cada año la proporción entre acciones y bonos al porcentaje establecido. Es decir, para confeccionar la tabla se han utilizado las rentabilidades históricas del Dow y de los bonos americanos en los últimos cien años. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

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Tabla 15.7. Rentabilidad promedio, TIR y volatilidad de una cartera formada por acciones del Dow y bonos de Tesoro a 10 años en distintas proporciones (simulación histórica 19092009).

Sin embargo, bastantes inversores pretenden ir más lejos y modifican periódicamente la proporción entre deuda pública y bolsa en función de su percepción de la coyuntura. Si prevén que la bolsa bajará en el futuro próximo aumentan el porcentaje en bonos y si esperan que la bolsa suba hacen lo contrario. Debemos ser consientes que esta estrategia, bastante común, nos introduce en el mundo de la adivinación. Como hemos explicado en el capítulo anterior, en el corto y medio plazo (desde uno a diez años) la bolsa sigue un camino aleatorio. Actuando de esa forma a la mayoría, que vamos siempre detrás de los acontecimientos, nos irá mal por lo que, salvo que seamos inversores muy expertos, no debemos actuar así. No obstante, si lo intentamos en seguida nos daremos cuenta de tres cosas: a) no es nada fácil adivinar lo que va a hacer la bolsa en el futuro próximo; b) decidir cuándo cambiamos de estrategia, es decir, cuándo aumentamos o reducimos la proporción de nuestro patrimonio invertido en bolsa, implica una responsabilidad que nos producirá tensión; c) pagaremos más comisiones e impuestos y perderemos rentabilidad, como veremos en detalle en los Capítulos 25 y 26. En mi opinión, la Tabla 15.3 da buenas pistas sobre el porcentaje de nuestro patrimonio que debemos invertir en bolsa, en función de nuestro horizonte temporal de inversión. La bolsa no es buena opción para quien invierta en un horizonte temporal inferior a cinco años, pues la probabilidad de tener graves pérdidas es elevada. Entre cinco y diez años puede ser una buena estrategia invertir al 50% en deuda pública y bolsa. Para plazos superiores a diez años la inversión en bolsa es claramente interesante y deberíamos mantener en bolsa, como mínimo, un 50% de nuestro patrimonio. A partir de veinte años no hay duda, conviene invertir gran parte de nuestro patrimonio financiero en bolsa. Como ejemplo, una persona de 40 años que esté creando un fondo para la jubilación, que previsiblemente empezará a utilizar dentro de 25 años, debe tener como mínimo el 50% de ese patrimonio en bolsa, y sería una buena opción mantener en



bolsa el 100% del mismo. Una persona ya jubilada que prevea ir necesitando ese dinero en el futuro, no debería tener más de un 50% en bolsa, salvo que pueda vivir muy holgadamente con los dividendos que le proporcionan sus acciones.


CREADORES DE VOLATILIDAD La volatilidad de la bolsa es positiva, nos advierte constantemente que vivimos en un mundo lleno de incertidumbres. También nos señala los riesgos que supone comprar acciones. Dicho esto, muchas veces da la impresión de que la bolsa oscila desmesuradamente, amplificando los acontecimientos de forma excesiva. ¿A quién beneficia la volatilidad exagerada? La respuesta es simple: la volatilidad permite especular, sin ella la especulación no es posible. Distintos profesionales (economistas, periodistas, analistas, agencias de rating, bancos de inversión, políticos…) generan volatilidad con su comportamiento. Y debemos ser conscientes que si se exageran las noticias, el análisis o las calificaciones (positivas o negativas) respecto a una compañía, el valor de la misma oscilará mucho más que si las noticias, el análisis o las calificaciones son ecuánimes. Y si exageramos las bondades o defectos de una economía, la deuda soberana y el tipo de cambio de la moneda del país en cuestión oscilarán más que si mostramos tales bondades o defectos de manera imparcial y sosegada. Porque puede ocurrir que el objetivo de quien sobreactúa no sea tanto afinar en la información, en el análisis o en la valoración de las compañías o de las economías, como tratar de modificar la visión que los demás tenemos de las mismas e introducir de esta forma volatilidad en los precios. Si alguien es capaz de provocar una subida o bajada repentina del valor de una compañía, del tipo de interés de la deuda soberana de un país o del tipo de cambio de una moneda, puede ganar muchísimo dinero. Y en el mundo en que vivimos, uno tiene la impresión de que determinados agentes económicos y sociales han cambiado su función. Su objetivo no parece ser informar o analizar, sino crear confusión, utilizando para ello cualquier argumento, por inverosímil que resulte, con el objetivo final de hacer subir o bajar los precios. Se han convertido en los “creadores de volatilidad”. Habría que preguntarse qué intereses hay detrás de esta manera de proceder. Porque no debemos olvidar que de acuerdo a la fórmula 11.3, TIR1 = e r - v /2 - 1 , para una determinada rentabilidad promedio r , la volatilidad σ reduce la tasa interna de rentabilidad TIR de la bolsa, que según el modelo de equilibrio está ligada al crecimiento económico. Es decir, por sí misma, una elevada volatilidad de la bolsa afecta negativamente al crecimiento económico. Aunque enriquezca a algunos a costa de otros, en conjunto la volatilidad elevada nos empobrece a todos. 2

RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO La volatilidad de la bolsa es el enemigo del inversor, sobre todo en el corto plazo. Debemos comprender que en momentos puntuales podemos perder mucho dinero en


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bolsa. También debemos ser conscientes de que hay gente dedicada profesionalmente a generar volatilidad. Cada inversor debe enfrentarse al dilema rentabilidad / volatilidad de la bolsa en función de su aversión al riesgo y de su horizonte temporal de inversión, sabiendo que: a) La compra y venta paulatina de acciones protege algo de la volatilidad. b) Invertir permanentemente un porcentaje del patrimonio en deuda del estado es una buena opción para quien no quiere o no es capaz de soportar la tensión que produce la volatilidad de la bolsa. c) En el corto plazo (menos de cinco años) no es buena opción invertir en bolsa. d) En el largo plazo (más de veinte años) la inversión en bolsa es la opción más segura. La teoría del movimiento browniano subestima las pérdidas que podemos sufrir en bolsa en el corto plazo. Por el contrario, sobreestima las posibles pérdidas a largo plazo. Es decir, la volatilidad de la bolsa disminuye a medida que aumenta nuestro horizonte temporal de inversión mucho más de lo que predice esta teoría. Ocurre así porque la bolsa tiene memoria y tiende a su valor natural. Si durante un tiempo sube excesivamente, después deberá caer. Si durante un tiempo baja demasiado, a continuación subirá. La razón la sabemos: la rentabilidad real de la bolsa con reinversión de dividendos revierte siempre en el largo plazo a un valor que es relativamente estable, el doble del crecimiento real de la economía.



ANEXO. LA FÓRMULA DE GORDON Y LA VOLATILIDAD La fórmula de Gordon, que explicamos y utilizamos en la primera parte del libro, establece que el valor de la bolsa en cada momento viene determinado por los dividendos actuales de las compañías, las expectativas de crecimiento de los mismos y el coste del capital: (15.2)


Si los dividendos actuales de todas las compañías del Dow fuesen de 200 dólares (por unidad de índice) y previésemos que aumentarán en el futuro a un ritmo del 2% anual, ¿cuál debería ser el valor del Dow en el momento presente? Dependería del coste del capital. Aplicando la fórmula anterior, si el coste del capital fuese del 7%, el Dow debería valer 4.000; si fuese del 5%, el Dow valdría 6.997; y si bajase al 3%, el valor del Dow debería ser 20.000. Pero si el coste del capital se situase en el 2% el Dow tendría que valer infinito. La Figura 15.7 muestra el valor del Dow para los dividendos mencionados (200 dólares en la actualidad y crecimiento anual del 2%) en función del coste del capital. Puede observarse que a medida que disminuye el coste de capital el valor del Dow aumenta y lo hace de forma exponencial (nótese que la escala del eje horizontal está invertida).

Figura 15.7. Valor del Dow en función del coste del capital.

En el Capítulo 3 veíamos que en situación de equilibrio, para un payout del 50% el coste del capital debe ser igual al doble de la tasa de crecimiento de los dividendos de las compañías, que a su vez debe ser igual a la tasa de crecimiento de los beneficios. Por tanto, bajo estos supuestos, el punto de equilibrio -aquel en el que el Dow


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estaría bien valorado- corresponde a un coste del capital igual al 4%, marcado en la figura con la flecha central. Es decir, en el ejemplo que acabamos de presentar, el coste del capital y, en consecuencia, el valor del Dow no deben separarse mucho del punto señalado por la flecha central. Pero si el coste de capital se sitúa por debajo de su punto de equilibrio (flecha de la derecha), pequeños cambios en el mismo harán que el valor del Dow oscile mucho, al tener la curva una pendiente elevada en la parte derecha del gráfico. Por el contrario, si el coste del capital se sitúa por encima de su nivel de equilibrio (flecha de la izquierda), pequeños cambios en el mismo no supondrán grandes oscilaciones en el valor del Dow, al tener la curva una pendiente reducida en la parte izquierda. Es decir, si la volatilidad de la bolsa es alta significa que está cara y se encuentra por encima de su valor en equilibrio. Y si su volatilidad es baja, la bolsa nos está mandando una señal de que está barata.



LA INVERSIÓN APALANCADA EN BOLSA

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Invertir en bolsa de forma apalancada consiste en comprar acciones por más dinero del que se tiene. Por ejemplo, si disponemos de 1.000 euros, pedimos al banco otros 1.000 e invertimos la suma en bolsa, habremos apalancado nuestra inversión un 50%, dado que el banco nos ha prestado la mitad del dinero que hemos invertido. El apalancamiento proporciona grandes beneficios cuando la bolsa sube. En el supuesto anterior, si el banco nos presta el dinero al 5% y la bolsa sube el año siguiente un 20%, habremos ganado un 35%. La cuenta es fácil, al final tendremos un patrimonio en bolsa igual a 2.400 euros [2.000 • (1 + 20%)] y deberemos al banco 1.050 euros [1.000 • (1 + 5%)]. Si vendemos las acciones y liquidamos el crédito nos quedarán 1.350 euros [2.400 − 1.050], lo que supone una rentabilidad del 35% sobre nuestro patrimonio inicial. Pero si la bolsa baja perderemos más de lo que esta caiga. Siguiendo con el ejemplo, si el año siguiente la bolsa baja un 20%, nosotros perderemos el 45% de nuestro patrimonio. En efecto, una vez devueltos el préstamo y los intereses nos quedarán 550 euros [(2.000 • (1 − 20%) − 1.000 • (1 + 5%)) = 1.600 – 1.050]. La inversión apalancada en bolsa es más frecuente de lo que pensamos, porque muchos productos financieros llevan incorporado un crédito. Por ejemplo, los futuros y las opciones, a los que nos referiremos en este capítulo y en los dos siguientes, implican apalancamientos considerables, superiores en la mayoría de las ocasiones al 80%. Apalancarse un 80% significa invertir por valor de 100 pero poner solo 20. Invirtiendo de esta manera, si la bolsa sube un 20% obtendremos una rentabilidad del 100% pero si baja un 20% perderemos todo nuestro patrimonio, es decir, nos arruinaremos.

TIR DE LA INVERSIÓN APALANCADA A continuación vamos a describir los resultados que proporcionan en el medio plazo las estrategias de inversión apalancada. Para ello utilizaremos las fórmulas 12.4, 12.5 y 11.3, que repetimos a continuación: rc = a : rm - (a - 1) : c f

(16.1)

vc = a : vm

(16.2)

v2c

TIR c = e(r - 2 ) - 1 c


(16.3)


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donde rc es la rentabilidad promedio de la inversión apalancada, rm la rentabilidad promedio de la bolsa, α el porcentaje de nuestro patrimonio invertido en bolsa (por tanto, α − 1 es el porcentaje financiado), cf el coste de la financiación, σc la volatilidad de la inversión apalancada, σm la volatilidad de la bolsa y TIRc la tasa interna de rentabilidad de la inversión apalancada. Nótese que al tratarse de una inversión apalancada α será siempre mayor que 1. Es fácil comprobar que el porcentaje de apalancamiento es (α − 1) / α. Por ejemplo, si α es igual a 1,5 significa que compraremos acciones por valor del 150% de nuestro patrimonio, con un crédito por importe del 50% del mismo. Es decir, si nuestro patrimonio es de 100 euros invertiremos 150 y el banco pondrá 50, lo que significa que nos habremos apalancado un 33,3% [50 / 150 = (1,5 − 1) / 1,5]. La primera fórmula expresa que la rentabilidad promedio de una inversión compuesta de otras dos es igual a la suma ponderada de las rentabilidades promedio de cada una de ellas. En este caso la rentabilidad promedio de la segunda es negativa, al tratarse de una financiación. La segunda fórmula proporciona la volatilidad de una inversión apalancada, suponiendo que la financiación no es volátil ‒es decir, el coste de la financiación es constante‒. La tercera aproxima la tasa interna de rentabilidad de una inversión a partir de su rentabilidad promedio y su volatilidad. La Figura 16.1 muestra la tasa interna de rentabilidad TIR de una inversión apalancada en bolsa en función del porcentaje de apalancamiento. Para obtenerla se ha utilizado la rentabilidad promedio histórica del Dow nominal con dividendos de los últimos cien años (rm = 10,62%), su volatilidad histórica (σm = 18,17%) y un coste de financiación igual al tipo de interés promedio de las letras del tesoro americano en los últimos cien años (cf = 3,45%)1. El cálculo es sencillo. Para cada porcentaje de apalancamiento (α − 1)/α se obtiene, a partir de la fórmula 16.1, la rentabilidad promedio de la inversión apalancada; de la fórmula 16.2 resulta su volatilidad; finalmente, con la fórmula 16.3 se calcula la TIR2. Para un apalancamiento nulo resulta, lógicamente, la TIR histórica del Dow (9,39%). Hasta un apalancamiento del 53% la TIR aumenta, hasta alcanzar un máximo del 11,89%. Pero luego desciende y a partir de un apalancamiento del 79% se vuelve negativa. Aunque no se refleja en el gráfico, ¡para un apalancamiento del 90% la TIR es del −59,29%! La Figura 16.2 muestra cómo evolucionan la rentabilidad promedio, la volatilidad y la TIR de una inversión apalancada a medida que aumenta el grado de apalancamiento. La rentabilidad promedio aumenta, pero al mismo tiempo crece la volatilidad y lo hace más deprisa por lo que alcanzado un determinado nivel de apalancamiento la TIR comienza a caer. Como explicábamos en el Capítulo 11 con un ejemplo, aunque la rentabilidad promedio sea positiva, si la volatilidad es suficientemente alta la TIR será negativa. 1 Estas cifras se han obtenido de la Tabla 13.4. 2 Recomiendo al lector reproducir en una hoja Excel las Figuras 16.1 y 16.2, con el fin de comprender mejor el significado de las tres fórmulas anteriores.


Capítulo 16. La inversión apalancada en bolsa


Figura 16.1. TIR de una inversión apalancada en el Dow, en función del porcentaje de apalancamiento.

Figura 16.2. Rentabilidad promedio, volatilidad y TIR de una inversión apalancada en el Dow.

En definitiva, si nos apalancamos hasta cierto punto conseguiremos una tasa interna de rentabilidad TIR mayor que la que ofrece la bolsa, pero a partir de determinado apalancamiento, en torno al 50%, comenzaremos a perder rentabilidad. Además, apalancándonos por encima del 80% obtendremos una TIR negativa.


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SIMULACIÓN HISTÓRICA ¿Funciona en la realidad la inversión apalancada como predicen las fórmulas anteriores? Para averiguarlo, utilicemos la serie histórica del Dow de los últimos cien años y simulemos qué habría ocurrido con distintas estrategias de inversión apalancada. Supongamos que en 1909 establecemos la estrategia de apalancar permanentemente nuestra inversión en bolsa un 50% y ajustar anualmente nuestro porcentaje de apalancamiento a ese nivel. En consecuencia, el 31 de diciembre de 1909 pedimos un crédito por el 100% de nuestro patrimonio e invertimos el total en el Dow. Es decir, si nuestro patrimonio en ese momento era de 1.000 dólares, invertimos 2.000 dólares. Si la bolsa subió un 15% en 1910 y el préstamo nos costó un 5%, al final de ese año, una vez liquidado el crédito, tendríamos 1.250 dólares [2.000 • (1 + 15%) − 1.000 (1 + 5%)]. En ese momento pedimos otro préstamo por importe de 1.250 dólares e invertimos 2.500 dólares. Si la bolsa bajó un 10% en 1911 y el crédito nos costó lo mismo que el año anterior, al final de ese año tendríamos 892,5 dólares [2.500 • (1 − 10%) − 1250 • (1 + 5%)]. Ahora pedimos otro crédito de 892,5 dólares e invertimos 1.785 dólares. Y hacemos lo mismo todos los años, hasta 2009. De esta forma seguiríamos una estrategia de apalancamiento al 50% con ajuste anual. Podríamos haber realizado el ajuste cada trimestre, cada mes o cada semana. Entonces seguiríamos una estrategia de apalancamiento al 50% con ajuste trimestral, mensual o semanal. En las simulaciones que haremos a continuación, cada año obtendremos la rentabilidad del Dow nominal con dividendos y el coste de la financiación será igual al tipo de interés de las letras del tesoro americano al comienzo del año. El banco nos financiará a un tipo de interés favorable (el mismo tipo de interés al que se financia el gobierno) porque le ofrecemos como garantía las acciones del Dow. A cambio no correrá riesgos y si en una fecha determinada nuestras acciones valen lo mismo que nuestra deuda nos obligará a venderlas y liquidar el préstamo. Siguiendo con el ejemplo anterior, al final de 1911 nuestro patrimonio era de 892,5 dólares. Si el 30 de junio de 1912 la bolsa hubiese bajado un 48,75%, respecto al 31 de diciembre de 1911, tendríamos un patrimonio nulo [892,5% • 2 • (1 − 48,75%) − 892,5 • (1 + 5% / 2) = 914,81 − 914,81 = 0]. De acuerdo con las condiciones del préstamo, estaríamos obligados a vender nuestras acciones y liquidar el crédito3. En ese momento nos habríamos arruinado. En las simulaciones siguientes, cuando nos arruinemos invertiremos de nuevo por un importe igual al inicial (1.000 dólares), pero ajustado por la inflación. Es decir, si nos arruinamos en 1950 y el IPC se multiplicó por dos entre 1909 y 1950, invertiríamos en ese momento 2.000 dólares. De esta forma, el cálculo de la TIR de estrategias de inversión apalancadas en las que se producen quiebras intermedias resulta algo más preciso (véase nota 5 de pie de página de este capítulo). 3 En realidad el banco no nos dejaría llegar a esa situación y nos obligaría a vender las acciones bastante antes. Si espera a que nuestras acciones valgan lo mismo que nuestra deuda se expone a que las vendamos a un precio todavía más bajo y no seamos capaces de pagar la totalidad del crédito. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.


APALANCAMIENTO DEL 33% CON AJUSTE ANUAL


Comencemos apalancándonos un 33% y ajustando la cartera todos los años. Es decir, al comienzo de cada año pediremos un préstamo por la mitad de nuestro patrimonio en ese momento e invertiremos en bolsa el 150% del mismo, replicando el Dow y financiándonos al tipo de interés de las letras del tesoro americano. La Figura 16.3 refleja cómo hubiese evolucionado desde 1909 a 2009 nuestra inversión en el Dow, apalancada en un 33% y con ajuste anual. Para observar mejor cómo se comporta nuestra estrategia, en el eje vertical se representa, en cada momento, el cociente entre el patrimonio de la inversión apalancada y el resultante de replicar el Dow. Se observa que en el conjunto de los cien años esta estrategia superó claramente al Dow: al final conseguimos aproximadamente 2,5 veces el patrimonio que hubiésemos obtenido replicando el índice. Este valor final supone una TIR del 10,49%, un poco más de un punto superior a la del Dow, que fue del 9,39%. Sin embargo la volatilidad de nuestra inversión apalancada habría sido del 28,75%, muy superior a la del Dow (18,17%).

Figura 16.3. Evolución del patrimonio del inversor con apalancamiento del 33% y ajuste anual.

Es fácil comprobar que la TIR de la inversión apalancada es similar, aunque algo inferior, a la que resulta de aplicar las fórmulas presentadas al inicio del capítulo, y que la volatilidad resulta algo superior. En efecto, para un apalancamiento del 33% (α = 1,5), si hacemos rm = 10,62%, σm = 18,17% y cf = 3,45%, las fórmulas proporcionan una TIR del 11,06% y una volatilidad del 27,25%. Aunque esta estrategia parezca estupenda, pues con ella se consigue batir a la bolsa en el largo plazo, debemos advertir dos inconvenientes. En primer lugar, mantener nuestro patrimonio en bolsa cuando se producen fuertes caídas es doloroso,


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aun sin apalancarse. Un inversor que se apalanque sistemáticamente un 33% sufrirá aún más. Por ejemplo, entre agosto de 1928 y junio de 1932 el Dow bajó un 85%, pero la inversión apalancada cayó un 96%; entre octubre de 2007 y marzo de 2009 el Dow bajó un 50% y la inversión apalancada un 70%. Expresado de otra manera, soportar la mayor volatilidad de la inversión apalancada no es fácil. Nótese que para aumentar un 1% la TIR de la inversión hemos necesitado aumentar muchísimo su volatilidad, del 18,17% al 28,75%. Además, la Figura 16.3 muestra una situación mejor que la que se puede conseguir en la realidad, pues la estrategia de la inversión apalancada es bastante más costosa que la de replicar el índice. En la vida real nos habríamos financiado a un tipo de interés superior al de las letras del tesoro y habríamos pagado más comisiones e impuestos, por la mayor necesidad de operar que esta estrategia conlleva respecto a la simple réplica del índice. Estos costes superiores habrían anulado gran parte de la mayor rentabilidad conseguida.

APALANCAMIENTO DEL 66% CON AJUSTE ANUAL


La Figura 16.4 representa lo mismo que la anterior, pero con un apalancamiento del 66%. Ahora ponemos una parte, el banco pone dos, e invertimos cada año el triple del patrimonio que poseemos.

Figura 16.4. Evolución del patrimonio del inversor con apalancamiento del 66% y ajuste anual.

En este caso habríamos quebrado cinco veces, en 1920, 1930, 1931, 1933 y 2008. En el año 1974 nos habríamos salvado de la quiebra por los pelos y en 1964, 1970 y 2000 habríamos estado muy cerca. ¿Tiene sentido invertir en bolsa de esta manera? Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.


Aunque en periodos prolongados se obtienen resultados espectaculares, como por ejemplo entre 1940 y 1965 o entre 1980 y 1998, antes o después la estrategia siempre acaba mal, en la quiebra. Sin embargo, de acuerdo con la Figura 16.1, para un apalancamiento del 66% las fórmulas 16.1, 16.2 y 16.3 proporcionan una TIR superior al 10%. ¿Por qué esta diferencia? La simulación nos enseña que si nos apalancamos mucho debemos estar pendientes de la bolsa y actuar deprisa. En caso contrario quebraremos antes o después. Es decir, no podemos pedir un préstamo, comprar acciones y esperar un año a ver qué pasa. Para invertir en bolsa de forma apalancada es preferible pensar en meses, incluso en semanas, antes que en años. Si ajustamos nuestro apalancamiento cada semana, en lugar de hacerlo cada año, es más difícil que quebremos porque la bolsa no bajará en ese tiempo lo que puede bajar en un año. Si se pretende invertir en bolsa de forma apalancada hay que estar muy pendiente de su evolución y reaccionar rápidamente.

APALANCAMIENTO DEL 33% CON AJUSTE MENSUAL


La Figura 16.5 se ha obtenido con un apalancamiento del 33%, pero con ajuste mensual. Es decir, desde 1909 a 2009, al comienzo de cada mes habríamos ajustado nuestra inversión para que el apalancamiento resultase en ese momento igual al 33% (ponemos dos partes y el banco una). Esta figura tiene un aspecto muy similar a la 16.3, pero ahora las caídas de 1929 y 2008 son menos importantes. Además el patrimonio final es bastante superior, 4 veces el obtenido replicando el Dow, frente a 2,5 veces que resultó con ajuste anual.

Figura 16.5. Evolución del patrimonio del inversor con apalancamiento del 33% y ajuste mensual. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

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La TIR de la inversión apalancada es ahora del 10,94% y la volatilidad del 27,00%, cifras muy cercanas a las obtenidas a partir de las fórmulas que mostrábamos al comienzo del capítulo (11,06% y 27,25%). Tiene sentido que esta estrategia proporcione valores de la TIR y de la volatilidad más próximos a los obtenidas con las fórmulas, pues aplicar las fórmulas implica suponer un ajuste constante al apalancamiento prefijado. Ajustar más frecuentemente la inversión al objetivo de apalancamiento prefijado mejora la rentabilidad. Pero también es más caro en comisiones e impuestos, como veremos con detalle en los Capítulos 25 y 26.

APALANCAMIENTO DEL 66% CON AJUSTE MENSUAL


Como muestra la Figura 16.6, algo parecido ocurre en el caso del apalancamiento al 66%. Ahora solo habríamos quebrado una vez, en 1932, y habríamos conseguido un patrimonio final 22 veces superior al de haber replicado el Dow.

Figura 16.6. Evolución del patrimonio del inversor con apalancamiento del 66% y ajuste mensual.

No obstante, la Figura 16.6 sigue mostrando una volatilidad imposible de aceptar. Para apreciarla mejor, en la Figura 16.7 se representan juntos el patrimonio del inversor apalancado y el que resulta de replicar el Dow (ambas curvas parten de un valor inicial de 100 dólares). En 1932 el inversor apalancado perdió todo, en 1987 aproximadamente el 98% de su patrimonio, desde el año 2000 al 2003 un 60%, en el año 2008 un 90%. A la larga, ningún inversor resistirá estas oscilaciones. Además, seguir esta estrategia implica operar a menudo, lo que supone pagar más comisiones e impuestos. Y por otra parte ningún inversor privado puede financiarse permanentemente al tipo de interés al que se financia el gobierno.




Figura 16.7. Evolución comparada del Dow y del patrimonio del inversor con apalancamiento del 66% y ajuste mensual.

Busquemos una imagen más realista de lo que se puede conseguir en la práctica siguiendo una estrategia de inversión apalancada. Para ello, la Tabla 16.1 resume cómo nos habría ido si hubiésemos invertido en el Dow de forma apalancada en el periodo 1909-2009 con ajuste mensual, financiándonos al tipo de interés de las letras del tesoro de cada momento más un diferencial del 1% y con un coste de compraventa de las acciones del 0,2%4. La tabla muestra, para diferentes porcentajes de apalancamiento, las veces que habríamos quebrado, la rentabilidad media anual obtenida, la tasa interna de rentabilidad TIR y la volatilidad5. En ningún caso la TIR habría superado en más de un 1% a la lograda replicando el Dow (el 9,39%). Sin embargo, habríamos sufrido una volatilidad creciente a medida que nos apalancásemos más. Para apalancamientos elevados, superiores al 75%, la TIR resulta negativa. En concreto, para un apalancamiento del 80% (ponemos una parte y el banco cuatro) debemos esperar una TIR 4 No hemos considerado el coste adicional, debido al mayor pago de impuestos, que conllevaría la inversión apalancada, consecuencia de una mayor rotación de la cartera. Como veremos en el Capítulo 26, si suponemos que la inversión apalancada obliga a rotar la cartera un 100% anual, el mayor coste en relación a la simple réplica del índice sería, en tasa TIR, del 0,73% anual. 5 Cuando quebramos restituimos el importe inicial (1.000 dólares) al valor real en el momento de la quiebra, es decir, con el mismo poder de compra que 1.000 dólares de 1909. Para calcular la TIR, el dinero adicional aportado en cada quiebra se descuenta del patrimonio finalmente conseguido, a su valor real de 2009. Es decir, por cada quiebra se descuentan del patrimonio final logrado con la estrategia apalancada 21.592 dólares [1.000 • (1 + 3,12%)100] , dado que 3,12% es la TIR de la inflación entre 1909 y 2009. Debe señalarse que esta forma de cálculo no deja de ser una aproximación arbitraria.


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del −5,7%. ¿Qué significa esto? Que con un apalancamiento sistemático del 80% es imposible ganar en bolsa en el largo plazo.


Tabla 16.1. Número de quiebras, rentabilidad y volatilidad de una inversión apalancada en el Dow entre 1909 y 2009, para diferentes porcentajes de apalancamiento (simulación histórica), con ajuste mensual del apalancamiento.

Los cálculos anteriores se han presentado en términos nominales, sin descontar la inflación. En realidad deberíamos haberlos expresado en términos reales porque la rentabilidad que el inversor pierde o gana al apalancarse es la real –la rentabilidad debida a la inflación solo sirve para mantener la capacidad de compra del dinero–. La Figura 16.8 es igual a la Figura 16.1, pero introduciendo ahora en las fórmulas los parámetros correspondientes al Dow real con dividendos (rm = 7,55; σm = 18,20%) y la rentabilidad real promedio de las letras del tesoro (cf = 0,37%). Puede observarse que la forma de la curva de la Figura 16.8 es muy parecida a la de la Figura 16.1, trasladada paralelamente hacia abajo un 3,12%, la rentabilidad ficticia de la bolsa derivada de la inflación.



Figura 16.8. TIR real (descontada la inflación) de una inversión apalancada en el Dow, en función del porcentaje de apalancamiento.


FUTUROS FINANCIEROS Cuando alguien quiere apalancar su inversión en bolsa no actúa como acabamos de explicar. No es sencillo ni barato replicar un índice de bolsa, pedir un crédito al banco y mantener una proporción constante entre lo que pone el banco y lo que aporta el inversor. Para invertir cómodamente en bolsa de forma apalancada se concibieron, hace ya bastantes años, los futuros sobre índices bursátiles. Los contratos a futuro surgieron inicialmente en los mercados de materias primas y más adelante se aplicaron a los activos financieros. Un contrato a futuro permite comprar hoy, aproximadamente al precio actual más los costes de financiación y almacenaje, una tonelada de trigo, un barril de petróleo, una unidad de moneda extranjera, una acción, un índice bursátil… y recibir ese bien y pagarlo en el futuro. ¿Qué sentido económico tienen estos contratos? Sobre todo protegerse, pero también apostar. Por ejemplo, un agricultor que vaya a vender su cosecha de trigo en tres meses puede tener interés en cerrar el precio ahora, si quiere saber con certeza con qué dinero contará para, por ejemplo, programar y realizar nuevas inversiones; sin exponerse a que el precio del trigo caiga y sus planes se desbaraten. En esta circunstancia venderá hoy futuros sobre el trigo, por la cantidad que espere cosechar. Dentro de tres meses entregará el trigo y recibirá la cantidad de dinero acordada hoy6. Por 6 En realidad recibirá la diferencia entre lo que valga el trigo en el mercado de contado al vencimiento del contrato y el precio de futuro que contrató, pues normalmente los contratos de futuro se liquidan por diferencias. Por ejemplo, si cerró un contrato por 1.000 Tm a un precio de 150 euros/ Tm y cuando venza el contrato el precio de contado del trigo es de 145 euros/Tm, el agricultor recibirá 5.000 euros [1.000 • (150 − 145)].


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su parte, un industrial panadero que vaya a necesitar trigo en tres meses puede tener interés en cerrar la operación hoy, porque quiere saber el precio al que comprará y organizar sus contratos de venta, sin exponerse a que el precio suba. En este caso comprará futuros sobre el trigo por la cantidad que previsiblemente consumirá. En este ejemplo, el agricultor y el panadero se cubrirán mutuamente de los riesgos que no quieren asumir. Pero el agricultor y el panadero, que conocen bien el mercado del trigo, también pueden apostar a que el trigo baje o suba en los meses siguientes. Usted y yo también podemos apostar, aunque no tengamos ningún interés especial en cómo evolucione el precio del trigo en el futuro. Si pensamos que el trigo va a subir, compraremos futuros. Si creemos que bajará, los venderemos. En definitiva, un futuro financiero7 permite comprar o vender un activo financiero, al precio de hoy más los gastos de financiación, y recibirlo y pagarlo (o entregarlo y cobrarlo) en el futuro, al precio que esté en ese momento. Los futuros financieros por excelencia son sobre índices bursátiles y sobre monedas extranjeras8. Podemos comprar un futuro sobre el Ibex 35, con vencimiento dentro de tres meses, por dos razones: a) pensamos comprar acciones del Ibex 35 dentro de tres meses y necesitamos un precio acordado a día de hoy; b) queremos apostar a que la bolsa española subirá. ¿Por qué se pueden comprar hoy acciones que se recibirán y pagarán dentro de tres meses? ¿A qué precio hay que pagarlas? Si alguien quiere comprar hoy acciones del Ibex 35 que recibirá y pagará dentro de tres meses, un intermediario las puede comprar por él. El inversor tendrá que pagar el precio al que está hoy el Ibex 35, más los intereses del dinero invertido en la operación y una pequeña comisión. De esta manera, a cambio de un pequeño beneficio y sin asumir ningún riesgo, el intermediario le ofrece al inversor lo que necesita. La comisión dependerá de los dividendos que el intermediario cobré mientras conserve la propiedad de las acciones. Si son altos, se conformará con una comisión menor o, incluso, no pedirá ninguna. En definitiva, los precios de los futuros sobre un índice bursátil están relacionados con los precios de contado del índice, el coste del dinero, los dividendos esperados de las acciones que componen el índice en el periodo de duración del contrato y la comisión del intermediario, de la siguiente forma: precio futuro del Índice = precio de contado + coste dinero − dividendos esperados + comisión

(16.4)

Nótese que si alguien compra hoy un futuro sobre el Ibex 35 está favoreciendo que el precio de contado del índice suba, puesto que el intermediario que se lo venda 7 Hill, John C. Fundamentals of Futures and Options Markets. Prentice Hall, 2002. Traducido al español: Introducción a los mercados de futuros y opciones. Pearson Educación S.A., 2012. 8 Las compras o ventas a futuro de moneda extranjera cumplen una función esencial en el comercio internacional porque permiten a compradores y vendedores celebrar los contratos en su propia moneda, evitando así el riesgo de tipo de cambio.




y no quiera asumir riesgos debe comprar de inmediato acciones del Ibex 35, y esa compra empujará la bolsa al alza. Por la misma razón, si se venden futuros sobre el Ibex 35 se está impulsando a la baja el precio de contado del índice. Los futuros funcionan generalmente a través de mercados organizados, donde la sociedad que dirige el mercado garantiza a las partes que los contratos se cumplirán. Por esta razón, si alguien compra un futuro sobre un índice bursátil, la sociedad que dirige el mercado le pedirá un depósito en garantía9, para cubrir la posible caída del índice. Y también le cobrará una pequeña comisión, adicional a la que cobra el intermediario, para cubrir gastos y obtener algún beneficio. A cambio, le pagará intereses por el dinero depositado en garantía. ¿Por qué importe se negocian los futuros sobre la bolsa? Depende de cada índice. Por ejemplo, comprar un contrato de futuro sobre el Ibex 35 equivale a replicar el índice por un importe igual a diez veces su valor. Es decir, si el Ibex 35 cotiza a 10.000 y compramos un futuro sobre el mismo estaríamos invirtiendo en la bolsa española por valor de 100.000 euros ¿A qué plazos se negocian los contratos de futuro sobre la bolsa? En el caso del Ibex 35 normalmente a tres meses, aunque existen contratos a plazos más largos (hasta cinco años) y también más cortos (un mes). ¿Qué garantías se entregan a la sociedad que dirige el mercado? Depende de las circunstancias concretas de cada inversor (su solvencia, su operativa, sus relaciones con la sociedad que dirige el mercado…). Si el Ibex 35 está a 10.000 y la sociedad que dirige el mercado pide una garantía del 20%, el inversor tendrá que depositar 20.000 euros por cada contrato. La garantía se ajustará periódicamente. Es decir, si posteriormente, antes de que llegue el vencimiento del contrato, el Ibex 35 baja, por ejemplo a 9.600, el inversor tendrá que aportar una garantía adicional, para mantenerla siempre en el 20% del valor del contrato. En este caso el importe de la garantía adicional sería aproximadamente de 4.000 euros, lo que el inversor ha perdido [100.000 − 96.000]. Por el contrario, si el índice sube a 10.400, la sociedad que dirige el mercado le devolverá parte de su garantía. En este supuesto en torno a 4.000 euros, lo que ha ganado10. Si en un momento determinado el inversor no aporta la garantía adicional que se le pide, la sociedad que dirige el mercado liquidará el contrato en su nombre y le devolverá lo que sobre. Llegado el vencimiento, el contrato se liquidará normalmente por diferencias. Siguiendo con el ejemplo, si en el momento del vencimiento el Ibex 35 ha subido un 2% y se encuentra a 10.200, el comprador del futuro recibirá de la compañía que dirige el mercado 2.000 euros [100.000 • 2%], más la garantía aportada y los intereses que correspondan. Por su parte el vendedor tendrá que pagar a la compañía que dirige el mercado 2.000 euros y recibirá de esta la garantía que aportó, más los intereses correspondientes. 9 Si el índice baja el comprador del futuro podría tener la tentación de desatender el contrato, ya que podría comprar las acciones más baratas en el mercado de contado. La garantía entregada a la sociedad que dirige el mercado asegura que nadie actuará de esa forma. 10 Los ajustes a las garantías se realizan solamente cuando el índice oscila por encima de un determinado porcentaje, establecido en el contrato.


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Lo relevante del contrato es que con esta operativa el inversor de nuestro ejemplo se estaría apalancando un 80% pues pone una parte e invierte por cinco. Si en los siguientes tres meses el Ibex 35 sube un 20% habrá ganado el 100% del dinero que puso en garantía. Si el Ibex 35 baja un 20% habrá perdido el 100% de su dinero. Hay quien considera que comprar o vender un futuro sobre un índice bursátil no es lo mismo que invertir en bolsa de forma apalancada, pero resulta evidente que lo es: se pueden invertir 100.000 euros en bolsa poniendo solo 20.000. Para que alguien compre un futuro otro lo tiene que vender, porque la compañía que dirige el mercado se limita a poner en contacto a compradores y vendedores. El que vende un futuro puede hacer dos cosas: comprar acciones y replicar el índice o no hacer nada. En el primer caso se estaría cubriendo. ¿Qué sentido tiene comprar acciones y vender un futuro al mismo tiempo? Las comisiones. El vendedor observará en su pantalla de ordenador el precio de futuro y el precio de contado del índice, hará sus cuentas aplicando la fórmula 16.4 y despejará la comisión que puede conseguir. Y si le compensa realizará la operación. A los que se dedican a esto de forma sistemática se los conoce como los “creadores del mercado”. En realidad son arbitrajistas que obtienen un pequeño beneficio en cada operación, sin ningún riesgo. A cambio dan al mercado de futuros la liquidez que necesita. En el segundo caso, si el inversor que vende el futuro no se cubre, estará apostando a que la bolsa baje. Si alguien quiere dar cobertura a un inversor que apuesta a que la bolsa descienda, comprándole el futuro que vende, ¿cómo se puede cubrir? Vendiendo otro futuro, en condiciones un poco más ventajosas. ¿Y si nadie se lo quiere comprar? Entonces pedirá prestadas las acciones11, las venderá a plazo y replicará el índice, pero al revés. Si el índice sube un 2% él perderá un 2% y si el índice baja un 3%, ganará un 3%. Cuando venza el contrato de futuro recibirá las acciones del inversor a quien se las vendió y las devolverá a quien se las prestó. En definitiva, los futuros sobre la bolsa dan liquidez al mercado de contado pues, como acabamos de señalar, incentivan la compraventa de acciones en el momento presente. Si se pretende operar a corto plazo en bolsa replicando un índice bursátil, es más fácil y más barato comprar un futuro sobre el índice que comprar directamente acciones. Además, los futuros permiten apostar a la bajada de la bolsa, algo que no se puede conseguir comprando directamente acciones. Se pueden vender futuros sin tener acciones, pero no se pueden vender acciones si no se poseen (salvo que se pidan prestadas, como veremos a continuación). La venta de futuros sobre índices bursátiles permite estrategias de cobertura de inversiones reales. Si poseemos una cartera que replica el Ibex 35 y pensamos que la bolsa española bajará en el próximo año tenemos dos alternativas, vender la cartera y volverla a comprar el año que viene o vender futuros a un año sobre el Ibex 35, por un importe aproximado al patrimonio de nuestra cartera. Si vendemos la cartera tendremos que pagar impuestos por las plusvalías obtenidas y comisiones por la venta 11 Véase el apartado correspondiente de este capítulo.



y posterior compra. Es más sencillo y más barato vender futuros sobre el Ibex 35 en la cantidad suficiente.


INCONVENIENTES DE LOS FUTUROS SOBRE ACCIONES Sin embargo, esta operativa de cobertura tiene dos inconvenientes: a) ¿Se cree usted capaz de acertar sistemáticamente si la bolsa subirá o bajará en el futuro próximo? Yo no, pues estoy convencido de que a corto y medio plazo la bolsa sigue un camino aleatorio. Para mí, esta supuesta cobertura es en realidad una apuesta, con la misma probabilidad de acertar que de equivocarme. b) En el largo plazo la bolsa siempre sube, debido a la inflación, los beneficios retenidos y los dividendos, lo que quiere decir que si apostamos a que la bolsa baje las probabilidades de equivocarnos son mayores del 50%. Por otro lado, hemos visto que si invertimos de manera sistemática en futuros, en lugar de en acciones, en realidad estaríamos invirtiendo en la bolsa de forma muy apalancada, superior al 80%. Y el resultado que debemos esperar es similar al que muestra la última línea de la Tabla 16.1: una tasa interna de rentabilidad TIR claramente negativa que nos conducirá inevitablemente a la ruina. Utilizar los futuros sobre índices bursátiles para invertir sistemáticamente en bolsa es muy mala estrategia. Finalmente, pienso que los contratos de futuros sobre la bolsa, al igual que los préstamos de valores a los que nos referiremos en el apartado siguiente, tienen otro grave inconveniente: nos permiten apostar por la desgracia ajena. Si pensamos que una economía va a ir mal podemos vender acciones de las compañías que la forman, que no tenemos, utilizando el mercado de futuros. Después podemos intentar por todos los medios a nuestro alcance que a esa economía le vaya mal y si somos suficientemente poderosos, o convencemos a los demás con nuestros argumentos y forma de proceder, a lo mejor lo conseguimos. Cuando compramos acciones apostamos por el triunfo ajeno y, por tanto, se trata de una forma de proceder positiva. Si pensamos que una empresa irá mal, apartarnos debe ser suficiente. Es decir, si tenemos acciones de una compañía que pensamos va a fracasar vendamos esas acciones. Pero si no las tenemos, ¿qué sentido tiene que las vendamos? Si lo hacemos, estaremos protegiéndonos de la desgracia ajena sin ningún interés legítimo. ¿Se imagina usted que un desconocido se protegiese de su desgracia? ¿Qué le parecería si yo le hiciese un seguro de vida y me nombrase beneficiario? Si usted lo hiciera conmigo yo pensaría que le gustaría verme muerto, e iría inmediatamente a la comisaria a denunciarle.

PRÉSTAMO DE VALORES. VENTAS EN CORTO AL DESCUBIERTO El préstamo de valores es un contrato curioso. Si usted cree que una compañía va a bajar, pero no tiene acciones para vender, yo que las tengo se las presto. Entonces usted las vende y con su operativa fuerza a que las acciones bajen, perjudicándome. Personalmente, nunca prestaré mis acciones a nadie para que las venda. ¿Quién presta sus acciones para que otros las vendan? Una pregunta interesante, cuya respuesta des-


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conozco. En mi opinión, los fondos de inversión y los fondos de pensiones deberían tener prohibido prestar las acciones que poseen, salvo que los participes conozcan esta operativa y la aprueben explícitamente. No tiene sentido que un gestor de un fondo apueste por una compañía y al mismo tiempo permita a otro apostar contra ella. A veces se va más lejos y se realizan ventas en corto al descubierto. Es decir, se venden acciones que no se poseen y tampoco se han recibido en préstamo. ¿Qué legitimidad tiene el que vende algo que no se posee? ¿Qué otros inconvenientes tienen las ventas en corto? Los que las defienden afirman que dan liquidez al mercado. Es cierto que la dan, pero también lo es que aumentan la volatilidad de la bolsa. Inicialmente las ventas en corto empujan los precios a la baja, pero cuando los contratos vencen ocurre lo contrario, pues quien vendió en corto tiene que recomprar las acciones para entregarlas a quien se las prestó. Los contratos de futuro y las ventas en corto comenzaron a practicarse de forma generalizada en la década de 1970 y desde entonces no han dejado de extenderse. En las Figuras 15.2 y 15.3 del capítulo anterior el lector pudo observar que a partir de esos años la volatilidad del Dow crece sistemáticamente. ¿Tiene sentido que los mercados de valores sean hoy más volátiles que hace 40 años? En mi opinión la única explicación posible es el efecto que están teniendo sobre los mismos las ventas en corto, los futuros y las opciones, a las que nos referiremos en el próximo capítulo. Y no debemos olvidar lo que señalábamos en el capítulo anterior: de acuerdo con 1 la fórmula 11.3 6 TIR1 = e(r - 2 v ) - 1 @ , para una determinada rentabilidad promedio r, la volatilidad σ reduce la tasa interna de rentabilidad TIR de la bolsa, que según el modelo de equilibrio está íntimamente ligada al crecimiento económico. Es decir, por sí misma, una elevada volatilidad de la bolsa afecta negativamente al crecimiento económico. Aunque enriquezca a algunos a costa de otros, en conjunto una volatilidad elevada de la bolsa nos empobrece a todos. Copyright © 2004. Ediciones Díaz de Santos. All rights reserved.

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RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO Cuando la bolsa sube, en momentos de bonanza económica, algunas personas piden préstamos para comprar acciones. En estas circunstancias, los gestores bancarios también ofrecen crédito a sus clientes para que compren acciones. Si la bolsa sigue subiendo, se piden y ofrecen más créditos. Esta forma de proceder alimenta las burbujas de la bolsa que, cuando explotan, producen la ruina de muchos. Y las burbujas provocan graves crisis financieras y económicas, bien conocidas de todos. La historia del Dow de los últimos cien años muestra que invertir en bolsa de forma apalancada es arriesgado. Hasta un nivel de apalancamiento del 50% el inversor puede obtener una mayor tasa interna de rentabilidad TIR, hasta un 2% adicional a la que obtendría replicando el índice (según la Figura 16.8, aumentaría su rentabilidad del 6% al 8%). No obstante, buena parte de la misma, si no toda, se perdería debido a




los mayores costes de esta estrategia12; además, la volatilidad que sufriría quien operase de esta manera sería mucho mayor que la que soportaría replicando el índice, lo que le produciría una enorme tensión. La inversión muy apalancada en bolsa, por encima del 70%, es una apuesta segura a medio plazo: la ruina. Invertir sistemáticamente en futuros sobre acciones es equivalente a invertir en bolsa de forma muy apalancada y conduce al inversor al mismo lugar, la ruina. Las conclusiones anteriores tienen sentido económico. Los gestores de las compañías apalancan sus inversiones todo lo que consideran razonable, con el fin de retribuir lo mejor posible al accionista. Si el inversor apalanca aún más su inversión en bolsa está asumiendo un riesgo que el propio gestor de la compañía, que la conoce bien, no considera prudente. No obstante, el hecho de que un inversor invierta a la vez en distintas compañías de distintos sectores le permitiría, debido al beneficio que obtiene de la diversificación13, apalancarse algo más, pero no mucho. Las posiciones cortas en bolsa (apostar a que la bolsa va a bajar) son especialmente peligrosas, dado que la tendencia natural de la bolsa es a subir debido a la inflación, los dividendos y los beneficios retenidos. Además tienen un inconveniente adicional, nos permiten apostar por la desgracia ajena. En este sentido, la gente que presta sus acciones a otros para que estos las vendan no tiene sentido común: mientras ellos apuestan a que su compañía suba permiten a otros que apuesten a lo contrario.

12 En los Capítulos 25 y 26 analizaremos en detalle los costes de invertir en bolsa y comprobaremos que una estrategia de inversión que suponga comprar y vender acciones frecuentemente, como es el caso de una estrategia de inversión apalancada con ajuste mensual, puede resultar muy costosa en comisiones e impuestos. 13 En el Capítulo 20 y siguientes analizaremos el beneficio de la diversificación en bolsa.


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OPCIONES

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Quien compra opciones1 de forma sistemática acaba perdiendo, y le ocurre lo mismo al que las vende irreflexivamente, sin cubrirse. Gana quien vende opciones cubriendo el riesgo que asume. Así debe ser, pues una opción es un seguro y el profesional asegurador debe obtener un beneficio. Los inversores debemos ser conscientes de esta realidad. Una opción es un contrato que da derecho al comprador, pero no le obliga, a comprar algo en el futuro a un precio c establecido de antemano (precio de ejercicio), en un plazo de tiempo t* fijado también en el contrato (plazo al vencimiento), a cambio del pago inicial de una cantidad de dinero w (prima de la opción). Se pueden comprar y vender opciones sobre multitud de cosas, en la jerga de las opciones sobre multitud de “activos subyacentes”: materias primas, tipo de cambio de monedas, activos financieros2… En esta jerga, a las opciones de compra se las denomina call y a las de venta put 3. Las llamadas opciones americanas se pueden ejercer4 en cualquier momento, desde que se adquieren hasta su vencimiento; las opciones europeas solo pueden ejercerse al vencimiento del contrato. En un momento determinado, si el precio de ejercicio de una opción call está por debajo del precio de contado del activo subyacente se dice que la opción está en el dinero, in the money. En caso contrario se halla fuera del dinero, está out of the money, pues en ese momento el contrato no tiene valor para el comprador. En el caso de una opción put ocurre al revés: si el precio de ejercicio supera el precio de contado, la opción está in the money y en caso contrario se encuentra out of the money. En general, las opciones se negocian en mercados organizados. Esto implica, entre otras cuestiones, que un contrato de opción se refiere a una cantidad prefijada del activo subyacente (1.000 toneladas de trigo, 100 barriles de petróleo, 1.000 acciones…). También significa que la sociedad que dirige el mercado garantiza el

1 Hill, John C. Fundamentals of Futures and Options Markets. Prentice Hall, 2002. Traducido al español: Introducción a los mercados de futuros y opciones. Pearson Educación S.A., 2012. 2 Muchos de los contratos que habitualmente firmamos llevan implícita una opción. Por ejemplo, tenemos opción a cancelar la hipoteca de nuestra casa en cualquier momento a cambio de una comisión, a encender la luz si pagamos la cuota mensual de enganche de la compañía eléctrica, a quedarnos con el coche al final del periodo establecido en un contrato de leasing… 3 Fíjese el lector que se puede comprar o vender una opción de compra (call) y también una opción de venta (put). 4 Ejercer una opción significa exigir el cumplimiento del contrato en ese momento.


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cumplimiento de los acuerdos, por lo que pide garantías a los vendedores5. Muchas veces este contrato se liquida por diferencias, de modo que al vencimiento el comprador simplemente recibe del vendedor la diferencia entre el precio de contado del activo subyacente en ese momento y el precio de ejercicio de la opción, cuando esa diferencia le es favorable. Las opciones sirven para evitar el riesgo de perjudicarnos por la subida o bajada del precio de un activo. Si queremos evitar el riesgo de caída de un bien que poseemos, compraremos una put. Cuando pretendamos evitar el riesgo de subida de algo que necesitaremos en el futuro, compraremos una call. Pero las opciones, al igual que los futuros, se pueden utilizar también para apostar. Si pensamos que el precio de algo subirá, compraremos un call; si creemos que el precio bajará, compraremos un put. Veamos varios ejemplos para entender un poco mejor las opciones y su jerga.


Ejemplo primero. Opción sobre materias primas Supongamos que el trigo vale hoy 180 euros/Tm. Un agricultor quiere asegurar la venta de su cosecha al precio actual y estima que en tres meses recolectará 1.000 toneladas de trigo. Comprará opciones de venta (put) sobre el trigo a un precio de ejercicio de 180 euros/Tm, con vencimiento en tres meses, por la cantidad adecuada (1.000 Tm). Si la opción le cuesta a razón de 10 euros/Tm, pagará 10.000 euros por asegurar que venderá su cosecha en 180.000 euros. Pasados los tres meses, si en ese momento el precio del trigo es menor de 180 euros/Tm, el agricultor podrá vender su cosecha a ese precio, ejerciendo la opción. Pero si el precio del trigo fuese superior a 180 euros/Tm no ejercerá la opción, pues le interesa venderlo más caro. Con este contrato el agricultor se asegura un precio mínimo de venta de su cosecha de 180.000 euros. Quien le vende la opción estará obligado a comprar a ese precio. Es decir, las ventajas e inconvenientes del contrato para el comprador y el vendedor son diferentes: • •

El comprador (el agricultor) asume una pérdida cierta de 10.000 euros a cambio de asegurar un precio mínimo de venta (180.000 euros) y poder obtener un precio de venta aún mayor si el trigo sube. El vendedor, a cambio de un beneficio seguro de 10.000 euros, se obliga a comprar el trigo a un precio fijado de antemano (180 euros/Tm). Por tanto, asume el riesgo de que el precio del trigo baje de 170 euros/Tm pues en ese caso perderá dinero.

En definitiva, el comprador de la opción de venta (put) se cubre del riesgo de que el trigo baje a cambio del pago de la prima; el vendedor asume dicho riesgo y cobra la prima. Se trata de un típico contrato de seguro. 5 Nótese que el comprador de una opción no necesita aportar garantía. Una vez pagada la prima no tiene ninguna otra obligación.



Capítulo 17. Opciones

A primera vista puede parecernos que las ventajas son mayores para el comprador. A cambio del pago de una prima elimina el riesgo de que el trigo baje, sin renunciar a un beneficio mayor si el precio sube. Pero el vendedor recibe la prima y solamente perderá si el precio baja bastante, más de 10 euros/Tm. A lo mejor no aceptaríamos el riesgo del vendedor por una prima de 10 euros/Tm; pero si la prima fuese de 90 euros/Tm probablemente sí lo aceptaríamos, dado que el trigo debería bajar más de un 50% en tres meses para que perdiéramos. En definitiva, que el contrato beneficie sistemáticamente al comprador o al vendedor dependerá del valor de la prima. Siguiendo con el ejemplo, pasados los tres meses el trigo cotiza a 171 euros/Tm. El agricultor ejercerá su opción de venta, porque le conviene: el precio de ejercicio (180 euros /Tm) está por encima del precio del trigo y la opción put que compró está in the money. Normalmente, el agricultor no entregará el trigo al vendedor de la opción sino que recibirá de este la diferencia entre el precio de ejercicio de la opción y el precio de contado del trigo en ese momento, es decir 9.000 euros [1.000 • (180 − 171)]. A continuación, el agricultor venderá el trigo por su cuenta. En realidad, en este contrato el vendedor de la opción no habría perdido. Habría ganado 1.000 euros –la diferencia entre la prima que recibió en su día y lo que ahora tiene que pagar– más los intereses obtenidos durante tres meses procedentes de los 10.000 euros que recibió a la firma del contrato. Por su parte, el agricultor habría perdido esos mismos 1.000 euros más los intereses no recibidos por los 10.000 euros abonados hace tres meses. ¿Quién venderá esta opción put al agricultor? Alguien especializado en ofrecer esta cobertura, es decir, alguien que sepa gestionar el riesgo de las oscilaciones del precio del trigo. ¿Quién comprará una opción de compra (call) sobre ese mismo trigo? Un panadero que quiere asegurarse de que el precio que pagará dentro de tres meses no será más alto que el presente. Y de nuevo, alguien especializado en dar esa cobertura le venderá la call. Pero también un especulador puede estar interesado en la compra y venta de opciones sobre el trigo: •

•

•

Comprará opciones de compra (call) quien apueste a la subida del precio del trigo, aunque no necesite trigo en el futuro. Al vencimiento del contrato, si se cumplen sus expectativas, el precio de contado será más alto que el precio de ejercicio de la opción y ganará dinero. Comprará opciones de venta (put) el que apueste a que el trigo bajará en el futuro, aunque no tenga trigo para vender. Al vencimiento del contrato, si se cumplen sus expectativas, el precio será más bajo que el precio de ejercicio de la opción y ganará dinero. Venderá opciones, tanto de compra (call) como de venta (put), quien espere que el precio del trigo oscilará menos que el importe de la prima. Al vencimiento del contrato, si se cumplen sus expectativas, el precio de contado habrá oscilado menos respecto al precio de ejercicio de la opción que el importe de la prima que recibió, y también ganará dinero.


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Por tanto, al agricultor y al panadero les puede dar cobertura alguien que se dediqué profesionalmente a ello y sepa cubrirse del riesgo que asume. Pero también les puede dar cobertura un especulador que quiera asumir ese riesgo sin protegerse. En cualquier caso, la suma de los beneficios de compradores y vendedores de los contratos de opción debe ser nula. Lo que unos ganan otros lo pierden, se trata de un juego de suma cero6. Nótese que en el ejemplo que hemos puesto el precio de ejercicio de la opción (180 euros/Tm) coincide con el precio de contado del trigo en el momento del contrato. Esto no tiene por qué ser necesariamente así, el agricultor podía haber asegurado también su cosecha a 190 euros/Tm o a 170 euros/Tm. Lógicamente, en el primer caso la opción le habría resultado más cara y en el segundo caso más barata.


Ejemplo segundo. Opción especulativa sobre un índice bursátil7 Supongamos que el precio actual del índice Dow es de 10.000 y adquirimos el derecho a comprarlo dentro de un año a un precio de 11.000, pagando ahora 100 dólares. Hemos comprado una call europea sobre el Dow –solo podemos ejercer nuestro derecho un año después–, que inicialmente está out of the money, ya que el precio de ejercicio (11.000) es superior al de contado (10.000). ¿Cuáles son las expectativas de dos especuladores que aceptan este trato? El comprador espera que el Dow suba por encima de 11.100 en el próximo año. El vendedor supone que esto no sucederá. El comprador asume una pérdida cierta de 100 dólares a cambio de aprovecharse de una gran subida del índice. El vendedor obtiene un beneficio cierto de 100 dólares por aceptar una posible pérdida futura, que puede ser importante si el Dow sube mucho. Pasado el año, si el Dow cotiza a 12.000, el comprador habrá ganado 1.000 dólares con una inversión de 100. Es decir, habrá obtenido una rentabilidad del 900%. Por su parte el vendedor habrá perdido 900 dólares, 9 veces la prima que recibió. Pero si al cabo del año el Dow cotiza a 11.000 el comprador de la opción habrá perdido los 100 dólares que invirtió, el 100% de su inversión. En este caso el negocio del vendedor es redondo: recibió una prima de 100 dólares y no ha tenido que devolver nada.

Ejemplo tercero. Opción de cobertura sobre un índice bursátil Poseemos una cartera de acciones del Dow, por valor de 1 millón de dólares. El Dow se encuentra a 10.000, pero prevemos que el próximo año el índice caerá y queremos 6 Un contrato de futuro también es un juego de suma cero: lo que el comprador gana, el vendedor lo pierde. Sin embargo, la inversión en bolsa no lo es. A la larga todos ganan pues, como vimos en la primera parte del libro, si la economía crece se creará valor para todos. 7 Para los ejercicios que presentaremos en este capítulo y el siguiente utilizaremos la serie histórica del índice Dow. No obstante, debido a que se trata de un índice de precios compuesto por un número reducido de compañías, no se negocian opciones sobre el mismo, por las dificultades técnicas que ello supondría. El mercado de opciones americano utiliza como subyacente el S&P500, un índice de capitalización compuesto por 500 empresas. En cualquier caso, las conclusiones que obtendríamos utilizando el S&P500 serían las mismas que a las que llegaremos con el Dow.



cubrirnos frente a esa posible caída, sin renunciar al posible beneficio que nos reportaría una subida del índice. ¿Qué debemos hacer? Comprar opciones de venta (put) sobre el Dow a un plazo de un año con un precio de ejercicio igual al precio actual del índice (10.000), en la cantidad necesaria. Supongamos que un contrato de opción se refiere a diez unidades de índice. En este caso necesitaríamos comprar 10 contratos [1.000.000 / (10 • 10.000)]. Los adquirimos y pagamos una prima de 5.000 dólares por cada contrato, en total 50.000 dólares. Si el año siguiente el Dow baja a 8.000, solo perderemos los 50.000 dólares que nos costó la prima, pues obtendremos un beneficio de 200.000 dólares del contrato de opción, que anulará la pérdida de nuestra cartera debida a la caída del índice. Si por el contrario el Dow sube a 12.000 ganaremos 150.000 dólares, porque del beneficio obtenido por nuestra cartera (200.000 dólares) tendremos que deducir el coste de la opción.

PRECIO JUSTO DE UNA OPCIÓN ¿Cuál debe ser la prima de una opción? Para determinarla podríamos plantear cuatro criterios diferentes: •


•

•

•

La que permite al vendedor profesional cubrirse del riesgo que asume y le proporciona, en promedio, un pequeño beneficio en cada contrato. El comprador ha de pagar ese precio, pues la opción le permite cubrirse de un riesgo que no quiere soportar. Aquella que en promedio, al cabo de muchos contratos, proporciona al comprador una ganancia igual a la prima que paga. De esta forma, el vendedor que no se cubra alcanzará en promedio, a largo plazo, una pérdida igual a la prima que recibe. En definitiva, con ese precio ni compradores ni vendedores tendrán ventaja. La que proporciona al comprador una rentabilidad igual, en promedio y a largo plazo, a la que obtendría invirtiendo directamente en el activo subyacente. Es decir, el comprador sistemático de opciones call sobre el Dow debería haber obtenido en los últimos cien años una rentabilidad promedio igual al 10,62%8; el comprador de opciones put, una rentabilidad promedio del −10,62%. La que proporciona al comprador una TIR igual a la que obtendría invirtiendo directamente en el activo subyacente. Según este criterio, el comprador sistemático de opciones call sobre el Dow debería haber obtenido en los últimos cien años una TIR del 9,39%9; el comprador de opciones put, una TIR del − 9,39%.

8 La rentabilidad promedio del Dow nominal con dividendos en los últimos cien años (véase Tabla 13.4). 9 La TIR del Dow nominal con dividendos en los últimos cien años (véase Tabla 13.4). Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

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¿Son correctos todos estos criterios? En principio, los dos últimos no. No tiene sentido que el comprador de una opción call sobre el Dow gane constantemente a costa del vendedor. Tampoco tiene sentido que el comprador de una opción put pierda sistemáticamente, mientras gana el vendedor. La compra de opciones no es una forma de inversión alternativa a la inversión en el activo subyacente correspondiente, sino un contrato de seguro. Por el contrario, el valor de la prima debe satisfacer el primer criterio y, en la medida de lo posible, también el segundo: a) Es imprescindible que el profesional asegurador disponga de un método de cobertura que le impida perder y le permita obtener un pequeño beneficio, pues en caso contrario este contrato no existiría. El comprador de la opción debe asumir el coste de la cobertura de riesgo que recibe. b) Además, conviene que en promedio la ganancia del comprador, considerando la prima que paga, sea nula. Esto asegura que, en promedio, la ganancia del vendedor que no se cubre, considerando la prima que recibe, es también nula. Así se lograría un juego justo entre especuladores, pues ninguno de ellos tendría ventaja sistemática. No obstante, desde el punto de vista del inversor, los criterios tercero y cuarto deben analizarse. Si la rentabilidad promedio y, sobre todo, la tasa interna de rentabilidad TIR de un comprador o de un vendedor sistemático de opciones es mala, el inversor con visión de medio y largo plazo debería evitar la utilización sistemática de este contrato.


LA FÓRMULA DE BLACK-SCHOLES ¿Cómo se determina en la práctica el valor de la prima de una opción sobre una acción? A ello se dedicaron en el pasado importantes esfuerzos, hasta llegar a la solución propuesta por Fischer Black, Myron Scholes y Robert Merton: la célebre fórmula Black-Scholes de valoración de opciones. Esta fórmula fue publicada por Fischer Black y Myron Scholes10 en junio de 1973, y paralelamente también por Robert Merton11. Myron Scholes y Robert Merton recibieron el premio Nobel de economía en 1997. Fischer Black había fallecido dos años antes. La fórmula de Black-Scholes pretende que el profesional asegurador, vendedor de opciones, se proteja del riesgo que asume. Y parte de la hipótesis de que el precio x de las acciones sigue un movimiento browniano geométrico en tiempo continuo (véase Capítulo 13), determinado por la fórmula: dx = ndt + vft dt x

(17.1)

en donde μ es la rentabilidad promedio de la acción, σ su volatilidad, t el tiempo y ft dt un proceso Wiener (et representa una variable aleatoria que sigue una distribución normal de media 0 y desviación estándar 1). 10 Fischer Black y Myron Scholes. The pricing of options and corporate liabilities. The Journal of Political Economy, University of Chicago Press, 1973. 11 Robert C. Merton. Theory of rational option pricing. The Bell Journal of Economics and Management Science, RAND Corporation, 1973.



Como vimos en el Capítulo 13, esto implica que la relación del precio de la acción entre dos fechas t y t* se puede expresar de la forma: 2

*

xt = xt e(n - v /2)(t - t) + vf *

t

t* - t

(17.2)

Otras hipótesis necesarias para obtener la fórmula de Black-Scholes son las siguientes: • • • • • •


• •

El tipo de interés de corto plazo libre de riesgo r es conocido y constante a lo largo del tiempo que dura el contrato. La volatilidad σ de la acción es también conocida y constante a lo largo del tiempo que dura el contrato. El precio de las opciones no debe proporcionar oportunidades de arbitraje sin riesgo. Es decir, no debe ser posible ganar dinero comprando o vendiendo opciones sin incurrir, al mismo tiempo, en el riesgo de perder. El inversor puede financiarse e invertir al tipo de interés de corto plazo libre de riesgo. La acción no paga dividendos durante el periodo que dura el contrato. Las posiciones cortas están permitidas sin penalización, es decir, el préstamo de valores existe y no tiene coste. Dicho de otra forma, un vendedor en corto, que venda una acción que no posea, aceptará el precio presente y pagará al vencimiento el precio que tenga la acción en ese momento, sin ningún recargo12. La opción solo puede ejercerse al vencimiento (opción europea). No hay costes de transacción.

A partir de estas hipótesis, estableciendo la condición de que el vendedor de una opción debe poder cubrirse constantemente del riesgo que asume, Black y Scholes demuestran que la variación diferencial del precio w(x,t) de una opción call debe cumplir la ecuación13: (17.3) donde r es el tipo de interés de corto plazo libre de riesgo, x el precio de la acción en cada momento t, y σ la volatilidad de la acción. Llamando c al precio de ejercicio de la opción, suponiendo que la acción oscila de la forma señalada por el movimiento browniano (ecuación 17.1) y que en el momento del vencimiento t* el precio de la opción será igual a: a) x − c para x ≥ c; b) nulo para x < c, estos autores demuestran que la ecuación 17.3 tiene como solución: 12 Nótese que en un contrato de préstamo de valores, si la acción ofrece dividendos durante el tiempo que dura el contrato, el que recibe las acciones prestadas deberá devolverlos a quien se las prestó. 13 Esta misma ecuación se obtiene directamente del modelo CAPM, por lo que la fórmula de BlackScholes es consistente con dicho modelo.


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*

w (x, t) = xN (d1) - ce r(t - t) N (d2)

(17.4)

Donde ln

d1 =

x + + 1 2 *(r v ) (t t) 2 c ; d2 = d1 - v t* - t v t* - t

(17.5)

y N(d) es la función de distribución normal acumulada. De forma análoga, demuestran que el precio de una opción put viene determinado por: *


u (x, t) =- xN (- d1) + ce r(t - t) N (- d2)

(17.6)

En definitiva, según estas fórmulas el precio de una opción sobre una acción depende de cinco parámetros: el precio de la acción x; el precio de ejercicio de la opción c; el tipo de interés de corto plazo libre de riesgo r; la volatilidad de la acción σ y el tiempo de duración del contrato t* − t. Por su parte, Merton concluyó que un inversor racional no debería ejercer una opción americana, sobre una acción que no diese dividendos, antes de su vencimiento final, por lo que el valor de una opción americana debe ser igual al de una opción europea. Merton también demostró que una opción sobre una acción que ofrezca un dividendo continuo q se valora incorporando la rentabilidad por dividendos al primer sumando de la parte derecha de la igualdad en las fórmulas 17.4 y 17.6 y sustituyendo r por r − q en la fórmula 17.5. Es decir, en el caso de que la acción ofrezca un dividendo continuo q, lo que puede asimilarse al caso de un índice bursátil compuesto de muchas acciones que proporcionan dividendos en fechas distintas, el precio de las opciones call y put viene determinado por las expresiones:

w (x, t) = xe-q(t - t) N (d1) - ce r(t - t) N (d2)

(17.7)

x + - + 1 2 *(r q v ) (t t) c 2 ; d2 = d1 - v t* - t * v t -t

(17.8)

*

d1 =

ln

*

*

*

u (x, t) =- xe-q(t - t) N (- d1) + ce r(t - t) N (- d2)

(17.9)

Conviene señalar que para calcular el precio de una opción a partir de las fórmulas anteriores hay que introducir las rentabilidades en forma de rentabilidad logarítmica. Intuitivamente, la razón es que estas fórmulas tienen la misma estructura que la fórmula 13.4 del Capítulo 13 y, como explicábamos entonces, puestas en forma exponencial las rentabilidades son sumables.



Pongamos un ejemplo. A lo largo de los últimos cien años las compañías del Dow han pagado en promedio un dividendo anual del 4,32%, y el Dow ha tenido una volatilidad del 18,20%. En ese mismo periodo las letras del tesoro americano han ofrecido una rentabilidad promedio del 3,45% (véase Tabla 13.4). Si consideramos un periodo de vencimiento (t* − t) igual a un año, un precio de ejercicio de la opción igual al precio del índice e introducimos todos los valores anteriores en las fórmulas 17.7 y 17.9, obtendremos un valor de la opción call igual al 6,56% del valor del Dow y un valor de la opción put igual al 7,40%.

PROPIEDADES DEL PRECIO DE LAS OPCIONES


El precio que determina la fórmula de Black-Scholes tiene varias características relevantes, que señalaremos a continuación. En primer lugar, el valor de una opción no depende de la rentabilidad promedio esperada de la acción μ, sino de su volatilidad σ. Esta es, sin duda, una propiedad sorprendente. Si estimamos que la volatilidad de dos acciones será la misma en el futuro, una opción sobre ambas valdrá lo mismo, aunque esperemos de la primera una rentabilidad positiva y de la segunda una rentabilidad negativa14.

Figura 17.1 Precio de las opciones en función de la volatilidad.

Además, el valor de una opción aumenta de forma lineal con la volatilidad: a mayor oscilación del precio prevista, mayor será el valor de la opción. Esto era pre14 Sin embargo, la fórmula de Black-Scholes es consistente con el modelo CAPM y dicho modelo establece que a mayor volatilidad se debe esperar mayor rentabilidad. Por tanto, aunque de forma indirecta, la rentabilidad esperada de la acción está recogida en la fórmula.


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visible pues a mayor volatilidad mayor posibilidad de ganancia futura para el comprador y mayor probabilidad de pérdida para el vendedor. La Figura 17.1 muestra el valor de las opciones call y put del ejemplo del apartado anterior en función de la volatilidad (los demás parámetros, r = 3,45%, q = 4,32% y t* − t = 1, permanecen constantes). El hecho de que la opción put valga más que la call se debe a que la rentabilidad libre de riesgo r introducida en la fórmula es inferior a la rentabilidad por dividendos q. En tercer lugar, el valor de una opción crece a medida que aumenta el plazo hasta el vencimiento (t* − t). Es decir, el tiempo da valor a las opciones. Además, cuando se aproxima su vencimiento la opción pierde valor rápidamente. La Figura 17.2 muestra el valor de las opciones call y put del ejemplo anterior en función del tiempo a vencimiento, en meses (los demás parámetros, r = 3,45%, q = 4,32% y σ = 18,20%, permanecen constantes). Como puede observarse, hasta 12 meses la opción aumenta de valor rápidamente y después lo hace mucho más despacio. La forma de las curvas es convexa.

Figura 17.2. Precio de las opciones en función del plazo (meses).

Finalmente, el valor de una opción de compra (call) es una función creciente de r − q, mientras que el valor de una opción de venta (put) es una función decreciente de r − q. La Figura 17.3 muestra el valor de las opciones call y put de nuestro ejemplo en función del tipo de interés libre de riesgo r (los demás parámetros, q = 4,32%, σ = 18,20% y t* − t = 1, permanecen constantes). A medida que aumenta r la opción call aumenta de valor y la opción put lo pierde. Como puede observarse en el gráfico, el punto de cruce de ambas líneas corresponde a r = 4,32%. Es decir,



cuando el tipo de interés libre de riesgo es igual a la rentabilidad por dividendos de la acción, las opciones call y put valen lo mismo15.


Figura 17.3. Precio de las opciones en función del tipo de interés libre de riesgo.

Esta última característica implica que, a los efectos de la fórmula de Black Scholes, la rentabilidad esperada de la acción, incluidos dividendos, es igual al tipo de interés libre de riesgo. En efecto, si el tipo de interés libre de riesgo r aumenta, la opción call se vuelve más cara y la opción put más barata, lo que quiere decir que cuanto más elevado sea r se espera que la acción subirá más. Además, cuando la rentabilidad por dividendos q es igual al tipo de interés libre de riesgo r se espera que la acción suba o baje con la misma probabilidad, pues las opciones call y put valen lo mismo. Expresando este razonamiento de otra manera, a los efectos de la fórmula de Black-Scholes la inversión en el Dow o en letras del tesoro americanas son equivalentes pues, considerando los dividendos del Dow, ambas inversiones proporcionarán en el futuro la misma rentabilidad16.

15 Lógicamente, esta igualdad solo se produce cuando el precio de ejercicio es igual al precio de contado en ambas opciones, call y put. 16 Este resultado era de esperar ya que la fórmula de Black-Scholes es consistente con el modelo CAPM. Sin embargo, la experiencia histórica del Dow y de las letras del tesoro americano señalan que esto no es cierto. En la parte primera del libro vimos que la rentabilidad histórica del Dow en los últimos cien años fue muy superior a la de las letras del tesoro.


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COBERTURA DEL VENDEDOR DE UNA OPCIÓN La fórmula de Black-Scholes tiene el propósito de ofrecer cobertura al vendedor de opciones y, por esta razón, se dice que establece un precio riesgo neutral: •

•

Quien vende una opción call puede cubrirse, en todo momento de la vida del contrato, comprando acciones por importe de xe−q(t*−t)N(d1), financiándose con la prima recibida y por el resto que le falta al tipo de interés libre de riesgo. Este es el significado de la ecuación 17.7. El que vende una opción put puede cubrirse, en todo momento t de la vida del contrato, vendiendo acciones (que recibe prestadas sin coste) por importe de xe−q(t*−t)N(−d1), e invirtiendo el dinero recibido por dicha venta y por la prima cobrada al tipo de interés de corto plazo libre de riesgo. Así lo indica la fórmula 17.9.

Expresando el razonamiento anterior de otra manera, una cartera formada por acciones y opciones en la proporción que establece la fórmula de Black-Scholes obtiene el rendimiento del activo libre de riesgo. Por ejemplo, la ecuación 17.7 se puede expresar también como:

ce r(t - t) = 6 xe-q(t - t) N (d1) - w (x, t) @ / N (d2) *

*

(17.10)


lo que quiere decir que si en cada momento se compran acciones por importe de xe−q(t*−t)N(−d1) / N(d2) y se venden opciones call por importe de w(x, t) / N(d2) al tiempo del vencimiento de la opción se obtendrá la misma rentabilidad que si el dinero utilizado en esas inversiones se hubiese invertido en el activo libe de riesgo. De la misma forma, la fórmula 17.9 se puede expresar como: ce r(t - t) = 6 xe-q(t - t) N (- d1) + u (x, t) @ / N (- d2) *

*

(17.11)

lo que significa que si se compran acciones por importe de xe−q(t*−t)N(−d1) / N(−d2) y se compran opciones put por importe de u(x, t) / N(−d2), se obtendrá también la misma rentabilidad que si ese dinero se hubiese invertido en el activo libre de riesgo. Intuitivamente, la cobertura funciona porque la fórmula de Black-Scholes nos proporciona la derivada parcial del valor de la opción respecto al valor de la acción, que determina el número de acciones que el vendedor de la opción debe poseer para cubrirse en cada momento t del contrato. En el caso de una opción call dicha derivada parcial es e−q(t*−t)N(d1) y en el caso de una opción put −e−q(t*−t)N(−d1)17. 17 Estas expresiones, que son respectivamente los coeficientes del término en x de las ecuaciones 17.7 y 17.9, se denominan la delta de la opción, y se dice que la fórmula de Black-Scholes proporciona un precio de las opciones que hace su delta neutral. El gran atractivo de la fórmula es que, lógicamente, un vendedor de opciones puede agregar la delta de todos sus contratos y cubrirse comprando acciones por la delta neta. En el caso de las opciones call la delta será positiva (hay que comprar acciones) y en el caso de las opciones put la delta será negativa (hay que venderlas).




FUNCIONAMIENTO TEÓRICO DE LA COBERTURA DE BLACK-SCHOLES Para entender un poco mejor lo explicado en el apartado anterior veamos cómo funciona en teoría la cobertura del vendedor de una opción de compra (call). Para ello utilizaremos los parámetros históricos del índice Dow recogidos en la Tabla 13.4. Es decir, consideraremos una acción con una rentabilidad promedio anual μ18, nominal sin dividendos, igual a 6,30%, una volatilidad σ de 18,20% y un dividendo anual continuo del 4,32%19. El tipo de interés libre de riesgo será el promedio de la rentabilidad de las letras del tesoro americano de los últimos cien años (3,45%). Si introducimos estas cifras en la fórmula 17.7, y suponemos un precio inicial de la acción igual a 100, resulta que la opción call a un año, con precio de ejercicio igual al de contado, vale 6,53. Además, en este ejercicio teórico, aplicaremos el modelo de cobertura de BlackScholes a una acción que siga escrupulosamente el movimiento browniano. El gráfico 17.4 muestra una simulación de la evolución del precio diario de una acción de estas características (μ = 6,30% y σ = 18,20%) a lo largo de un año, generado de acuerdo con la fórmula 17.220. Para efectuar la simulación se ha dividido el año en 250 sesiones de bolsa, se ha generado para cada sesión el correspondiente valor aleatorio et, y a partir del mismo y del valor que tomó la acción en la sesión anterior se ha obtenido el valor de la acción en la sesión correspondiente. Como hemos señalado, el valor inicial de la acción se ha supuesto igual a 100. En esta simulación el valor final de la acción al cabo del año resulta 108,97. Por tanto, el beneficio para el comprador de la opción, neto de la prima, es 2,41 [8,97 − 6,56]. El vendedor de la opción se cubre en el momento inicial, de acuerdo con la fórmula 17.7, comprando acciones por importe de 49,52 [100 • e−4,32% • 1 N(d1)], que financia con la prima recibida del comprador (6,53), y por el resto (42,99) [100 • e3,45% • 1 N(d2)] al tipo de interés libre de riesgo, 3,45%. Posteriormente, utilizando siempre la fórmula 17.7, en función del precio que va tomando la acción y teniendo en cuenta que el valor de la opción depende también del plazo remanente hasta el vencimiento de la opción (t* − t), irá ajustando el número de acciones que necesita para mantener la cobertura. Es decir, el vendedor de la opción aplicará cada día la fórmula 17.7 para determinar el número de acciones que necesita tener para cubrirse del riesgo que asume y comprará o venderá las acciones que procedan.

18 Nótese que la fórmula de Black-Scholes señala que la rentabilidad promedio μ de la acción es irrelevante para determinar el precio de la opción y la cobertura que debe mantener el vendedor. Pero para el ejercicio que vamos a hacer a continuación necesitamos considerar un valor concreto de la misma y hemos elegido la rentabilidad promedio histórica del Dow. Podríamos haber elegido cualquier otra rentabilidad promedio y el resultado habría sido similar al que vamos a mostrar. 19 Es decir, suponemos que cada día las distintas compañías del Dow reparten 1/250 parte del dividendo que entregan en el año. 20 En el Capítulo 13 explicábamos en detalle cómo se realiza esta simulación.


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Figura 17.4. Simulación de la evolución del precio de una acción que sigue un movimiento browniano (precio de la acción al alza).

La Figura 17.5 muestra el importe en acciones que el vendedor mantiene a lo largo del año para cubrirse, de acuerdo con la fórmula de Black-Scholes, en porcentaje del valor de la acción en cada momento. Suponemos que el vendedor ajusta una vez al día el número de acciones que necesita, que la rentabilidad por dividendos de las acciones que posee en cada momento es del 4,32% (es decir, cada día recibe la parte proporcional [4,30% • 1 / 250] pues suponemos que el dividendo es continuo) y que el coste de la financiación que necesita es del 3,45%21. Como se observa en el gráfico, al inicio debe comprar acciones por importe del 49,52% del valor de la acción. Más adelante, a medida que la acción sube, el porcentaje va aumentando y al final del año el porcentaje alcanza el 100%, debido a que la opción22 está in the money.

21 Nótese que todas estas rentabilidades son logarítmicas (véase Tabla 13.4) pues en el modelo de Black-Scholes es necesario utilizar este tipo de rentabilidad. 22 En el próximo capítulo explicaremos con mayor detalle por qué se produce este desfase de caja. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.



Figura 17.5. Evolución del número de acciones mantenidas por el vendedor de una opción call que se cubre con la fórmula de Black-Scholes (precio de la acción al alza).

Hemos supuesto que el vendedor sigue escrupulosamente el modelo de BlackScholes y ajusta, cada día, la cobertura que necesita en función de la evolución de la acción. Pero, al ajustar el número de acciones que necesita una vez al día, en lugar de hacerlo de forma continua (como establece el modelo que debe hacerse), se le produce casi siempre un pequeño desfase de caja: o le sobra o le falta algo de dinero. La Figura 17.6 presenta la caja que, en esta simulación, va generando a lo largo del tiempo el vendedor de la opción debido a la cobertura dinámica que realiza, expresada como porcentaje de la prima que recibió. En esta simulación al final del año el vendedor de la opción habría ganado un 25% de la prima recibida. De acuerdo con la fórmula de Black-Scholes no debería haber ganado nada, pero en esta simulación gana. Si repetimos la simulación anterior 2.500 veces, el beneficio promedio que obtiene el vendedor sobre la prima que recibe es del 0,32%, con una desviación estándar del 6,18%. La TIR que resultaría aplicando la fórmula 11.3 es del 0,14%, prácticamente nula. En definitiva, la cobertura que proporciona la fórmula de Black-Scholes al vendedor de opciones le permite protegerse del riesgo que asume, aunque para cubrirse debe gastar la prima que recibe. Además, en la práctica la cobertura se produce en el promedio de muchos contratos, pero no en cada uno de ellos. En el ejemplo de la Figura 17.6 el vendedor obtuvo un beneficio final igual al 25% de la prima que recibió. Para compensar, en otros contratos tuvo que sufrir pérdidas porque en promedio el beneficio que logró en numerosos contratos fue nulo. Recordemos que en la simulación que hemos mostrado el comprador de la opción call obtenía un beneficio neto de 2,41, igual al 36,8% de la prima. En las 2.500 simulaciones realizadas, el beneficio promedio del comprador fue del 47,67% sobre


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la prima que pagó, con una desviación estándar del 203,65%. Lo que implicaría, de acuerdo con la fórmula 11.3, una TIR del −79,75%. Una TIR tan negativa implica que un comprador sistemático de opciones de estas características se habría arruinado irremisiblemente.

Figura 17.6. Evolución de la caja que genera el vendedor de una opción call que se cubre, en proporción de la prima pagada (precio de la acción al alza).


¿Qué hubiese ocurrido si la rentabilidad promedio μ de la acción hubiese sido negativa en lugar de positiva, como supusimos en las simulaciones anteriores? La Figura 17.7 muestra otra simulación de la evolución de una acción de acuerdo con la fórmula 17.2, suponiendo ahora una rentabilidad promedio μ del −10%.

Figura 17.7. Simulación de la evolución del precio de una acción que sigue un movimiento browniano (precio de la acción a la baja). Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.


En esta simulación, al final del año la acción termina cotizando a 8023. El comprador de la opción no obtiene ningún beneficio del contrato, pues al final del mismo la opción se encuentra out of the money y, por tanto, pierde la prima. La Figura 17.8 muestra la evolución de la inversión en acciones que mantiene en este caso el vendedor para cubrirse. Inicialmente compra un 49,52% del valor de la acción, como antes, pero a medida que la acción cae su porcentaje en acciones disminuye, hasta reducirse a cero.


Figura 17.8. Evolución del número de acciones mantenidas por el vendedor de una opción call que se cubre con la fórmula de Black-Scholes (precio de la acción a la baja).

Nótese que aunque hemos modificado la rentabilidad promedio esperada, de +6,30% a −10%, como no hemos modificado la volatilidad de la acción (18,20%) el precio de la opción es el mismo que antes y el vendedor que se cubre debe adquirir inicialmente el mismo número de acciones. Sin embargo ahora, a medida que la acción pierde valor el vendedor debe ir vendiendo las acciones que mantiene para cubrirse, porque al caer el precio de la acción en relación al precio de ejercicio de la opción y reducirse el plazo al vencimiento la opción va perdiendo valor. En este caso, como vemos en la Figura 17.9, el vendedor que se cubre también genera caja debido a los pequeños desfases que se producen al ajustar el número de acciones que necesita cada día.

23 En realidad no necesitábamos utilizar una rentabilidad promedio negativa para obtener el resultado que aparece en la Figura 17.7 pues podemos obtener este resultado con facilidad con una rentabilidad promedio positiva del 6,30%, debido a que estamos considerando una volatilidad del 18,30%, tres veces superior a la rentabilidad promedio. Se ha utilizado una rentabilidad promedio diferente para remarcar la idea de que los precios de las opciones que proporciona la fórmula de Black-Scholes no dependen de la misma.


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Figura 17.9. Evolución de la caja que genera el vendedor de una opción call que se cubre, en proporción de la prima pagada (precio de la acción a la baja).

En definitiva, si la acción hubiese bajado, el comprador habría perdido la prima que pagó, pero el vendedor también se habría protegido del riesgo que asumía, y para ello había consumido buena parte de la prima que recibió. Si se repite esta segunda simulación otras 2.500 veces, el beneficio promedio que obtiene el vendedor sobre la prima que recibe es del 0,21%, con una desviación estándar del 5,86%, lo que supone una TIR casi nula (0,05%). El beneficio promedio del comprador es del −58,58% sobre la prima pagada, con una desviación estándar del 105,02%. Esto implica, de acuerdo con la fórmula 11.3, una TIR del −67,93%. En resumen, si simulamos el movimiento de las acciones de acuerdo a la teoría del movimiento browniano, el vendedor de opciones que se cubre por medio de la fórmula de Black-Scholes obtiene en promedio un beneficio prácticamente nulo, con independencia de que la acción suba o baje, y su TIR es también nula. Sin embargo, sufre cierta volatilidad en los resultados obtenidos en cada operación que realiza. Por su parte, el comprador de la opción obtiene siempre una TIR muy negativa.

CÁLCULO DEL PRECIO DE UNA OPCIÓN MEDIANTE SIMULACIÓN DE MONTECARLO Los árboles binomiales –desarrollados por Cox, Ross y Rubinstein24– y el método de Montecarlo también suelen utilizarse para valorar opciones sobre acciones, sobre todo cuando se trata de opciones más complejas que las explicadas aquí, que no se 24 John C. Cox, Stephen A. Ross y Mak Rubinstein. Option Pricing: a simplified approach. Journal of Financial Economics, North Holland, 1979.



pueden valorar por medio de una formulación analítica, como permite la fórmula de Black-Scholes25. Estos métodos de valoración de opciones mantienen la hipótesis fundamental de la fórmula de Black-Scholes (los precios de las acciones siguen un movimiento browniano) pero incorporan un razonamiento adicional: el valor de una opción es el promedio del valor presente de cada uno de los posibles valores que finalmente tenga la opción al vencimiento del contrato, ponderados por sus respectivas probabilidades. Es decir, para valorar una opción sobre una acción hay que seguir los siguientes pasos: a) Estimar los posibles valores que tomará la acción al vencimiento de la opción. b) Calcular lo que valdrá la opción para cada uno de esos valores de la acción. c) Obtener el valor presente de cada uno de estos valores de la opción (descontando el valor final al tipo de interés libre de riesgo). d) Calcular el valor promedio de todos los valores obtenidos. A continuación se explica cómo se calcularía mediante simulación de Montecarlo el precio de la opción que hemos valorado anteriormente mediante la fórmula de Black-Scholes. Para valorar la opción mediante simulación de Montecarlo26 se utiliza la fórmula 17.2, que representa el movimiento browniano de una acción, sustituyendo en la misma la rentabilidad esperada de la acción μ por la diferencia entre la rentabilidad del activo libre de riesgo r y la rentabilidad por dividendos de la acción q. v2

*

xt = ecr - q - 2 m(t - t) + v Copyright © 2004. Ediciones Díaz de Santos. All rights reserved.

*

t* - t ft

(17.12)

Supongamos que queremos valorar por Montecarlo las opciones call y put que antes hemos valorado mediante la fórmula de Black-Scholes. Tendremos que utilizar los valores r = 3,45%; q = 4,32%; σ = 18,20%; t* − t = 1; xt = 100; c = 100. Dividiremos el periodo t* − t en muchas partes, por ejemplo en 250, que representan cada una de ellas un momento de la cotización del Dow a lo largo del año (por ejemplo el cierre de cada sesión bursátil, si suponemos 250 sesiones en el año). Generaremos para cada momento el correspondiente valor aleatorio, obtendremos el valor que tomaría la acción en ese momento, a partir del valor del momento anterior, y por acumulación alcanzaremos el valor final de la acción al cabo de un año. Repetiremos la simulación muchas veces –por ejemplo, 5.000– y en cada una de ellas: a) si el valor final xt* es mayor que 100, la opción call valdrá xt* −100; en caso contrario, valdrá 0; b) si el valor final xt* es menor que 100, la opción put valdrá 100 − xt*; en caso contrario, valdrá 0. 25 La opción que hemos explicado en este capítulo es la más sencilla que existe y se conoce en la jerga financiera como opción plain vanilla. 26 En el Capítulo 30 explicaremos en mayor detalle en qué consiste el método de Montecarlo.


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Finalmente calcularemos el promedio de todos los valores de las opciones call y put generadas y su valor actual en el momento inicial, descontando para ello el valor final obtenido al tipo de interés libre de riesgo r. Y ese será el valor que buscábamos. Haciendo este ejercicio, resulta un valor de la opción call de 5,87% y un valor de la opción put igual a 7,42%. Recordemos que mediante la fórmula de Black-Scholes habíamos obtenido unos valores de 6,56% y 7,40% respectivamente. La diferencia es modesta en el caso de la opción call y prácticamente nula para la opción put. Es importante resaltar que la sustitución de μ por r −q en la fórmula 17.2 equivale a expresar que la rentabilidad esperada del Dow incluidos dividendos es igual al tipo de interés a corto plazo libre de riesgo r. Es decir, para obtener mediante simulación de Montecarlo valores similares a los que se consiguen de la fórmula de BlackScholes es necesario sustituir en la fórmula 17.2, μ por r − q, lo que significa que si la acción da dividendos por valor de q se debe esperar que tenga una rentabilidad sin dividendos μ igual a r − q. De modo que, incluidos los dividendos, su rentabilidad sea precisamente r27. No obstante, recordemos que históricamente la rentabilidad del Dow incluidos dividendos superó con creces la rentabilidad de las letras del tesoro americano, el activo sin riesgo. Es decir, para que el método de Montecarlo proporcione la misma valoración del precio de una opción que la fórmula de Black-Scholes debemos simular trayectorias de acciones que tengan, en promedio, rentabilidades muy inferiores a la realidad histórica de la bolsa americana. ¿Hacemos trampas cuando calculamos el precio de una opción mediante la fórmula de Black-Scholes? En mi opinión no, porque lo que buscamos es que el vendedor de opciones que se cubre no tenga pérdidas. A los efectos de la fórmula de Black-Scholes, lo que les ocurra a los compradores de opciones, o a los vendedores que no se cubren, no tiene importancia. Lo importante es que el vendedor profesional de opciones pueda cubrirse y no tenga pérdidas.

RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO Una opción es un seguro. El que compra una opción paga una prima para evitar un riesgo y esa cobertura debe tener un coste. La prima de la opción permite al vendedor profesional cubrirse del riesgo que asume y le debe proporcionar, en promedio, un pequeño beneficio en cada contrato. El comprador debe pagar ese precio. La fórmula de Black-Scholes permite al vendedor profesional de opciones cubrirse del riesgo que asume y no tener pérdidas. A cambio, debe gastar la prima que recibe del comprador. Por eso se dice que la fórmula de Black-Scholes proporciona un precio riesgo-neutral. De acuerdo con el modelo de Black-Scholes, el precio de las opciones presenta una propiedad importante: no depende de la rentabilidad esperada de la acción sino de su volatilidad esperada. 27 Recuérdese que en el apartado “propiedades del precio de las opciones” de este capítulo habíamos llegado por otro camino a esta misma conclusión.




El precio de las opciones aumenta de forma lineal con la volatilidad y también, aunque en menor proporción, con el plazo hasta el vencimiento. La volatilidad y el tiempo dan valor a las opciones. La fórmula de Black-Scholes no tiene en cuenta que la revalorización de la bolsa, incluidos dividendos, es históricamente superior al tipo de interés libre de riesgo. A sus efectos, la rentabilidad de las acciones incluidos dividendos es igual al tipo de interés libre de riesgo.


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ANEXO. RELACIÓN DE PARIDAD La prima de una opción call sobre una acción, que paga un dividendo continuo q, debe ser mayor que: *

(17.13)

*

w (x, t) $ xe-q(t - t) - ce-r(t - t) Y la de una opción put ha de ser mayor que: *

(17.14)

*

u (x, t) $ ce-r(t - t) - xe-q(t - t)

en donde x es el valor de la acción, σ su volatilidad, t el tiempo, c el precio de ejercicio de la opción, r la rentabilidad del activo libre de riesgo y q la rentabilidad por dividendos de la acción. En caso contrario, se comprueba fácilmente que se puede realizar arbitraje y ganar dinero sin riesgo. A partir de estas restricciones, se demuestra también que la prima de las opciones call y put sobre una acción, con el mismo precio de ejercicio c y el mismo vencimiento, se relacionan por la fórmula: *

*


w (x, t) + ce-r(t - t) = u (x, t) + xe-q(t - t)

(17.15)

El argumento es el mismo: en el caso de que no se cumpla esta relación se podría hacer arbitraje. Esta igualdad se conoce como relación de paridad de las opciones y se expresa diciendo que una cartera formada por una opción call más un depósito por importe igual a ce−r • (t*−t) invertido al tipo de interés libre de riesgo es equivalente a otra cartera compuesta de una opción put más una inversión en acciones por importe igual a xe−q • (t*−t). Veamos con un ejemplo por qué se debe cumplir la relación de paridad. Con los parámetros que venimos utilizando (r = 3,45; q = 4,32; t* − t = 1; x = 100; c = 100) resulta que aplicando la fórmula de Black-Scholes, w(x, t) es igual a 6,56; ce−r • (t*−t) igual a 96,61; u(x, t) igual a 7,40 y xe−q • (t*−t) igual a 95,77. Por tanto, la regla de paridad se cumple [6,56 + 96,61 = 7,40 + 95,77]. Supongamos que la opción put vale 10, es decir, 2,60 más de lo correcto, y la call vale lo que debe según la fórmula de Black-Scholes (6,56). En este caso la cartera de la derecha de la relación de paridad está cara en relación a la de la izquierda, por lo que conviene venderla y comprar la de la izquierda. En conclusión, podríamos: • •

Vender una opción put, recibiendo 10, y también vender acciones por importe de 95,77 [100 • e−4,32]. Comprar una opción call, pagando 6,56 e invertir el dinero restante 99,21 [95,77 + 10 − 6,56] al tipo de interés libre de riesgo, que al cabo de un año se convertirá en 102, 69 [99,21 • e3,45%].




Si al final del año la acción vale más de 100 ganaríamos. Por ejemplo, si la acción vale 110, ejerceríamos la opción call, recibiendo 10. Compraríamos las acciones para devolverlas a quien nos las prestó, lo que nos supondría un desembolso de 105,35 [95,77 • 1,10] más los dividendos del periodo, 4,22 [95,77 • (e4,32% − 1)]. De ello resultaría un beneficio de 3,11 [102,69 + 10 − 105,35 - 4,22]. Pero si al final del año la acción vale menos de 100 también ganaríamos. Por ejemplo, si la acción vale 95, pagaríamos 5 al comprador de la opción put, compraríamos las acciones para devolverlas a quien nos las prestó, 90,99 (95,77 • 0,95) más los dividendos del periodo, 4,22 [95,77 • (e4,32% − 1)]. Ahora resultaría un beneficio de 2,48 [102,69 − 5 − 90,99 − 4,22]. Conviene destacar que este equilibrio entre el valor de las opciones call y put se debe dar siempre, con independencia de que se utilice la fórmula de Black-Scholes o cualquier otro método para valorarlas.


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COMPORTAMIENTO HISTÓRICO DE LA FÓRMULA DE BLACK-SCHOLES

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Utilizar sistemáticamente las opciones como producto de inversión, en lugar de como un seguro ocasional, tiene solamente como desenlace la ruina. Para comprobarlo, en este capítulo simularemos las rentabilidades que habrían obtenido compradores y vendedores de opciones sobre el índice Dow si hubiesen utilizado sistemáticamente la fórmula de Black-Scholes para determinar su precio. Tendremos en cuenta la evolución histórica del índice –su valor de cierre diario– y consideraremos que el tipo de interés libre de riesgo fue, durante los últimos cien años, el tipo de interés de las letras del tesoro americano. En cada sesión de bolsa de los últimos cien años un especulador comprará dos opciones call y otras dos put sobre el índice Dow, con vencimiento en un año, a un precio de ejercicio c igual al precio del Dow del día de la compra, valoradas con la fórmula Black-Scholes. El especulador ejercerá siempre la opción al vencimiento (opción europea). Otro especulador, que no se cubrirá, le venderá una opción call y una put. Un profesional, que se cubrirá de la forma que establece el modelo BlackScholes expuesta en el capítulo anterior, le venderá las otras dos opciones. Todos comenzarán a operar el 31 de diciembre de 1910, para así poder calcular la volatilidad a introducir en la fórmula de Black-Scholes. Además, para conocer el resultado final de todos los contratos, consideraremos solamente los realizados hasta el 31 de diciembre de 2008. En total se negociarán 24.500 opciones call y otras tantas opciones put, correspondientes a todas las sesiones de bolsa comprendidas entre el 1 de enero de 1911 y el 31 de diciembre de 2008. El beneficio obtenido por el comprador en cada uno de estos contratos se calculará neto de la prima pagada y se expresará como porcentaje de la misma. Por ejemplo, si en un contrato paga una prima de 100 dólares y al final recibe 160, su beneficio será del 60%. Lógicamente, el vendedor que no se cubre obtendrá un beneficio contrario al del comprador. Es decir, si este gana 60 dólares aquel los habrá perdido. Por lo que respecta al vendedor profesional calcularemos, en cada contrato, la caja que genera al cabo del año, después de realizar cada día los ajustes necesarios para cubrirse, de la forma explicada en el capítulo anterior. La caja final que resulte al final del año determinará su beneficio, que expresaremos en proporción a la prima que recibe. Para fijar el valor de las opciones negociadas cada día, podemos introducir en la fórmula de Black-Scholes distintos valores del tipo de interés libre de riesgo r, de los dividendos de las compañías del Dow q y de la volatilidad del índice Dow σ.


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PRIMERA SIMULACIÓN. INPUTS CONSTANTES Utilicemos en primer lugar como inputs de la fórmula de Black-Scholes los valores promedio del Dow nominal con dividendos y de las letras del tesoro americano de los últimos cien años. Es decir las opciones se valorarán siempre suponiendo r = 3,45%, q = 4,32% y σ = 18,18% (véase Tabla 13.4). El vendedor profesional utilizará también estos inputs para calcular las acciones que necesita poseer cada día para cubrirse. No obstante, obtendrá una rentabilidad por dividendos igual a la rentabilidad por dividendos del Dow en ese momento y tendrá un coste de la financiación que necesite, o una rentabilidad de la liquidez que le sobre, igual a la rentabilidad de las letras del tesoro de cada momento. El vendedor profesional ajustará el número de acciones del Dow que necesita poseer una vez al día, en función del precio de cierre del Dow en cada sesión. Cuando pida prestadas acciones para venderlas remunerará al prestamista con los dividendos que durante ese tiempo proporcionen las compañías del Dow. Si introducimos estos valores de r, q y σ en la fórmula de Black-Scholes, la opción call vale siempre un 6,56% del valor del Dow y resulta algo más barata que la opción put, que vale un 7,39%. La Tabla 18.1 muestra la rentabilidad promedio, la desviación estándar y la TIR obtenidas por el comprador, el vendedor que no se cubre y el vendedor profesional que se cubre. La TIR que aparece en la tabla, y también en las siguientes, se ha calculado como promedio del resultado que proporcionan las fórmulas 11.3, 11.4 y 11.51.


Tabla 18.1. Simulación histórica 1909-2009. Rentabilidad y volatilidad obtenida por compradores y vendedores de opciones sobre el Dow. Rentabilidad libre de riesgo r, constante = 3,45%; dividendos q, constantes = 4,35%; volatilidad de la bolsa σ, constante = 18,18%.

Con la opción call el comprador consigue en promedio una rentabilidad muy positiva (82,24%) en relación a la prima que paga. Sin embargo, con la opción put 1 El cálculo se ha realizado como promedio de las tres fórmulas para paliar el hecho de que debido a la enorme volatilidad y asimetría de la rentabilidad obtenida con las opciones (que desde luego no sigue una distribución normal), el valor de la TIR que resulta de cualquiera de ellas es solamente aproximado.



Capítulo 18. Comportamiento histórico de la fórmula de Black-Sholes

obtiene en promedio una rentabilidad muy negativa (−32,20%). Al vendedor que no se cubre le ocurre lo contrario. Con la opción call alcanza en promedio una rentabilidad del −82,24% en relación a la prima recibida y con la opción put consigue en promedio una rentabilidad del 32,20%2. La desviación estándar de la rentabilidad obtenida por el comprador es elevadísima, 224,65% en las opciones call y 136,27% en las opciones put. Por esta razón su TIR (estimada con las fórmulas 11.3, 11.4 y 11.5 de la forma explicada en la nota 1 de pie de página) es siempre negativa, −61,16% en las opciones call y −78,39% en las put. En definitiva, quien hubiese comprado sistemáticamente opciones del Dow a estos precios a lo largo de los últimos cien años habría terminado arruinado. Por ejemplo, supongamos que el 31 de diciembre de 1910 ese hipotético inversor dividió su patrimonio en 500 partes y compró opciones call y put en cada una de las 250 sesiones de bolsa del año 1911 por valor de 1/500 parte del mismo. Con los beneficios obtenidos repitió la operación el año siguiente y así sucesivamente hasta el año 2009. Pues bien, esta persona habría perdido el 100% de las 500 partes. La razón es sencilla, en un momento determinado el comprador de una opción pierde el 100% de la prima que paga. La desviación estándar de los rendimientos del vendedor que no se cubre es la misma que la del comprador, de forma que su TIR resulta el −97,18% en las opciones call y el −36,77% en las opciones put. Quien hubiese vendido sistemáticamente opciones del Dow a estos precios a lo largo de los últimos cien años sin cubrirse también se habría arruinado irremisiblemente. Vender opciones de este modo es un negocio tan malo como comprarlas. Y se da una paradoja, el dinero que acaba perdiendo el comprador sistemático de opciones no lo gana el vendedor sistemático que no se cubre, ya que al final ambos pierden. ¿Quién se lleva el dinero? Unos pocos afortunados que tienen suerte, ganan y se retiran a tiempo. La mayoría, y desde luego todos los que perseveran, terminan arruinados. La situación del vendedor profesional que se cubre, utilizando el sistema de cobertura de Black-Scholes, es mucho mejor. El promedio de su rentabilidad, en relación a la prima recibida, es positivo en ambos casos, el 11,64% en las opciones call y el 11,82% en las opciones put. La desviación estándar de su rentabilidad resulta mucho menor que la de los especuladores, un 49,37% en las opciones call y un 47,97% en las opciones put. Introduciendo estos valores en las fórmulas del Capítulo 11 resulta que su TIR es casi nula, −0,17% en las opciones call y 0,63% en las opciones put. Quien hubiese vendido sistemáticamente opciones del Dow a estos precios a lo largo de los últimos cien años y se hubiese cubierto, de la forma que establece la fórmula de Black-Scholes y que hemos explicado en el capítulo anterior, no habría 2 La rentabilidad del vendedor se expresa como porcentaje de la prima recibida. Por ejemplo, si en un contrato el vendedor recibe una prima de 100 y después paga 150, la rentabilidad de ese contrato será del −50% [(100−150) / 100]; si no tiene que pagar nada al cabo del año, su rentabilidad será del 100%.


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perdido, aunque tampoco habría ganado. Por tanto, el resultado es consistente con el modelo de Black-Scholes, que pretende que el vendedor de opciones que se cubre no tenga pérdidas si utiliza la prima que recibe para cubrirse, pero tampoco beneficios. La Figura 18.1 muestra la función de probabilidad de la rentabilidad obtenida por el comprador, para el caso de las opciones call (el eje horizontal muestra la rentabilidad lograda y el vertical el porcentaje de ocurrencia). En el 34,8% de las ocasiones el comprador pierde la totalidad de la prima pagada. Para compensar, en el 37,9% de los casos logra rentabilidades superiores al 100% de la prima que paga.


Figura 18.1. Opción call a un año sobre el Dow. Función de probabilidad de la rentabilidad del comprador (r, q y σ constantes). Periodo 1909-2009.

La Figura 18.2 representa los beneficios o pérdidas que obtiene el comprador de la opción call a lo largo de los años. Se observa que en ocasiones la rentabilidad que obtiene es espectacular, superior al 1.900% de la prima. Pero también ocurre que en periodos prolongados de tiempo la pérdida que sufre es total, el 100% de la prima. Lógicamente, lo primero ocurre en los periodos alcistas de la bolsa (por ejemplo en los años veinte y en los años ochenta del siglo pasado) y lo segundo en las épocas bajistas de la bolsa. Los resultados del vendedor que no se cubre son opuestos. En el 34,8% de las ocasiones gana la totalidad de la prima recibida pero a veces tiene que entregar al comprador de la opción bastante más del 100% del dinero que recibió. En definitiva, los resultados del comprador y del vendedor son de naturaleza diferente: a) el comprador gana mucho a veces, aunque en bastantes ocasiones pierde la totalidad de la prima entregada; b) el vendedor que no se cubre gana a menudo la prima que recibe y otras veces pierde mucho más. Pero si ambos perseveran, el desenlace final es el mismo para los dos, la ruina. Comprar sistemáticamente opciones, o venderlas sin cubrirse, es muy arriesgado.



Figura 18.2. Rentabilidad histórica del comprador de una opción call a un año sobre el Dow, expresada como porcentaje de la prima pagada (r, q y σ constantes). Periodo 1909-2009.


Sin embargo, la función de probabilidad de la rentabilidad obtenida por el vendedor profesional es bien distinta, como muestra la Figura 18.3. El gráfico señala que casi nunca consigue el 100% de la prima recibida y que en muy pocas ocasiones pierde otro tanto. Es decir, sus pérdidas o ganancias están mucho más centradas en torno al valor promedio, que además es claramente positivo.

Figura 18.3. Opción call a un año sobre el Dow. Función de probabilidad de la rentabilidad del vendedor que se cubre (r, q y σ constantes). Periodo 1909-2009.


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La Figura 18.4 muestra la rentabilidad que consigue el vendedor profesional que vende opciones call y se cubre a lo largo de los últimos cien años. En la mayoría de las ocasiones obtiene beneficios aunque algunas veces, a pesar de cubrirse, sufre pérdidas importantes, superiores en momentos puntuales al 300% de la prima que recibe. En estas contadas ocasiones, para cubrirse del riesgo que asume debe gastar más de tres veces la prima que recibe.


Figura 18.4. Rentabilidad histórica del vendedor de una opción call a un año sobre el Dow que se cubre, expresada como porcentaje de la prima recibida (r, q y σ constantes). Periodo 1909-2009.

Es decir, como muestran las Figuras 18.3 y 18.4, la cobertura que proporciona la fórmula de Black-Scholes –utilizando valores de r, q y σ constantes y ajuste diario de la cobertura– no es perfecta, no se cumple en cada contrato. El vendedor profesional obtiene importantes beneficios en algunos contratos, pero en otros soporta elevadas pérdidas. En el caso de la venta de opciones call, el promedio de su rentabilidad es del 11,64%. Pero debido a la volatilidad de los resultados, su TIR es prácticamente nula (−0,17%). Algo similar le ocurre con la venta de opciones put. Su rentabilidad promedio es del 11,82% y su TIR del 0,63%. Con estos valores de r, q y σ la fórmula de Black-Scholes cumple, en el caso del Dow, el primer criterio de valor justo de una opción que establecíamos en el capítulo anterior: el vendedor de opciones que se cubre no tiene beneficios ni pérdidas. No obstante, asume unos resultados volátiles y a veces graves pérdidas. Desde su punto de vista se trata de un contrato poco rentable y peligroso. Tiene una TIR nula y soporta una volatilidad elevada. Además, si considerásemos los gastos necesarios para ajustar su cartera de acciones cada día, habría obtenido una rentabilidad negativa. Por otro lado, la fórmula de Black-Scholes no cumple el segundo criterio de valor justo que establecíamos en el capítulo anterior, porque la rentabilidad promedio del comprador no es nula. Como señalábamos entonces, conviene que en promedio la



ganancia del comprador, considerando la prima que paga, sea nula. De esta forma, la ganancia del vendedor que no se cubre, considerando la prima que recibe, también será nula en promedio, lo que garantiza un juego justo entre especuladores. Pero resulta que la rentabilidad promedio del comprador es muy positiva en las opciones call (83,12%) y muy negativa en las opciones put (−31,97%). Con los inputs que hemos utilizado (r = 3,45%, q = 4,32% y σ = 18,18%) la fórmula de Black-Scholes no establece un precio justo entre especuladores. Finalmente, la TIR de los compradores y de los vendedores que no se cubren es siempre muy negativa, por lo que este negocio no es conveniente para ninguno de los dos, si lo van a realizar de manera sistemática. En resumen, utilizando como inputs de la fórmula de Black-Scholes los valores promedio de r, q y σ desde 1909 hasta 2009, no se consiguen resultados favorables para nadie: a) los que compraron opciones sistemáticamente se arruinaron; b) los que vendieron opciones sistemáticamente sin cubrirse también se arruinaron; c) si hubiésemos considerado los costes en que habrían incurrido para cubrirse, los profesionales que vendieron opciones cubriéndose perdieron dinero; d) la fórmula de Black-Scholes no proporcionó un precio justo entre especuladores pues la rentabilidad promedio del comprador de opciones call fue muy positiva y la rentabilidad promedio del comprador de opciones put fue muy negativa.


SEGUNDA SIMULACIÓN. INPUTS DE CADA MOMENTO Supongamos ahora que valoramos las opciones utilizando los parámetros r, q y σ del día en que se negocian. Además, calcularemos la volatilidad a introducir en la fórmula de Black-Scholes utilizando una ventana de observación de 250 sesiones y ponderando igual todos los datos (de la forma explicada en el Capítulo 15 y mostrada en la Figura 15.1). Por su parte, el vendedor profesional que se cubre, para calcular las acciones que necesita cada día (a lo largo del año que dura el contrato), introducirá en la fórmula de Black-Scholes los parámetros r, q y σ del día correspondiente. La Tabla 18.2 muestra los resultados obtenidos, es decir, los valores de la rentabilidad promedio, la desviación estándar y la TIR obtenidas ahora por el comprador, el vendedor que no se cubre y el vendedor profesional que se cubre. La utilización de estos inputs no soluciona los problemas anteriores, más bien los agrava. La rentabilidad promedio del comprador de opciones call es ahora mayor (169,22%) y la del comprador de opciones put sigue siendo negativa (-18,75%). La TIR de ambos continua siendo desastrosa y la del vendedor que no se cubre también. Pero lo peor es que ahora el vendedor profesional que se cubre obtiene en promedio una rentabilidad negativa, el −4,57% en las opciones call y el −7,05% en las opciones put. Y sobre todo, logra una TIR muy mala, −12,17% en las call y −17,08% en las put. Esto no es posible pues quien ofrece cobertura en un contrato de seguro no debe perder.


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Tabla 18.2. Simulación histórica 1909-2009. Rentabilidad y volatilidad obtenida por compradores y vendedores de opciones sobre el Dow. Rentabilidad libre de riesgo r, de cada momento; dividendos q, de cada momento; volatilidad de la bolsa σ, del último año.

La causa de estos resultados tan malos para el vendedor profesional puede estar en que hemos introducido en la fórmula de Black-Scholes valores de volatilidad pasados y deberíamos haber utilizado valores más actuales. Como veíamos en el Capítulo 15, una forma de estimar la volatilidad de cada momento consiste en utilizar la técnica del suavizado exponencial. La Tabla 18.3 muestra los resultados que habríamos obtenido utilizando parámetros r, q y σ de cada momento, pero calculando la volatilidad mediante la técnica de suavizado exponencial, con un factor 𝛿 igual a 0,94.


Tabla 18.3. Simulación histórica 1909-2009. Rentabilidad y volatilidad lograda por compradores y vendedores de opciones sobre el Dow. Rentabilidad libre de riesgo r, de cada momento; dividendos q, de cada momento; volatilidad de la bolsa σ, de cada momento.

Utilizar la volatilidad actual, calculada con la técnica de suavizado exponencial, arregla algunos problemas, pero no todos. Ahora, el vendedor que se cubre obtiene en promedio una rentabilidad más positiva, 25,69% en la venta de opciones call y 23,26% en la venta de opciones put. Además, la volatilidad de sus resultados disminuye mucho (pasa del 50% en las Tablas 18.1 y 18.2 al 30% en la Tabla 18.3).




Ambas mejoras permiten que consiga una TIR francamente buena, el 21,11% en las opciones call y el 18,95% en las opciones put. Pero la rentabilidad promedio del comprador continúa siendo muy positiva en las opciones call (66,98%) y muy negativa en las opciones put (−43.88%). Su TIR sigue siendo desastrosa y la del vendedor que no se cubre también, excepto en el caso de la venta de opciones put, que ahora es prácticamente nula (−0,29%). La Figura 18.5 refleja la función de probabilidad de la rentabilidad conseguida ahora por el comprador en el caso de las opciones call, que resulta parecida a la que mostraba la Figura 18.1. En el 34% de las ocasiones pierde la totalidad de la prima pagada. De vez en cuando consigue una rentabilidad superior al 100% de la misma.

Figura 18.5. Opción call a un año sobre el Dow. Función de probabilidad de la rentabilidad del comprador (r, q y σ de cada momento). Periodo 1909-2009.

La Figura 18.6 muestra los resultados históricos que consigue el comprador a lo largo de los cien años, que también resultan similares a los de la Figura 18.2, aunque algo menos volátiles. En épocas alcistas sus beneficios son espectaculares, superiores al 900% de la prima pagada. En periodos bajistas la pérdida es total, el 100% de la prima.


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Figura 18.6. Rentabilidad histórica del comprador de una opción call a un año sobre el Dow, expresada como porcentaje de la prima pagada (r, q y σ de cada momento). Periodo 19092009.


Sin embargo, la situación del vendedor profesional que se cubre es ahora bastante mejor. La Figura 18.7 representa la función de probabilidad de su rentabilidad, en el caso de la venta de opciones call, bastante más concentrada en torno a la rentabilidad promedio que la que mostraba la Figura 18.3.

Figura 18.7. Opción call a un año sobre el Dow. Función de probabilidad de la rentabilidad del vendedor que se cubre (r, q y σ de cada momento). Periodo 1909-2009.

La Figura 18.8 recoge la rentabilidad histórica que habría obtenido el vendedor profesional a lo largo de los cien últimos años. En la mayoría de las ocasiones habría Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.


alcanzado beneficios, aunque en ocasiones (1929, 1937, 1986 y 2007) habría sufrido pérdidas importantes, superiores al 100% de la prima recibida, a pesar de cubrirse. No obstante, estas pérdidas habrían sido muy inferiores a las que aparecían en la Figura 18.4, pues entonces llegaron en momentos puntuales al 400%.


Figuras 18.8. Rentabilidad histórica del vendedor de una opción call a un año sobre el Dow que se cubre, expresada como porcentaje de la prima recibida (r, q y σ de cada momento). Periodo 1909-2009.

Las Figuras 18.7 y 18.8 continúan mostrando que la cobertura que proporciona la fórmula de Black-Scholes al vendedor profesional no es perfecta, no se produce en cada contrato sino en el promedio de muchos. El vendedor profesional consigue beneficios en la mayoría de los contratos pero en algunos tiene pérdidas, que a veces son muy notables. En cualquier caso, si se utilizan volatilidades muy actuales, calculadas a partir de la técnica del suavizado exponencial, se obtienen unos precios de las opciones que son mucho más favorables para al vendedor profesional que se cubre. Y no es descabellado pensar que el vendedor profesional de opciones deba conseguir una TIR del 25% sobre la prima que recibe, bruta de costes de cobertura. Los gastos para ajustar permanentemente la cobertura, comprando o vendiendo acciones, son elevados y la volatilidad de sus resultados también es alta. Como hemos mostrado, en la práctica la cobertura que proporciona la fórmula de Black-Scholes no es perfecta y a veces se producen graves pérdidas.

TERCERA SIMULACIÓN. AJUSTES AL TIPO DE INTERÉS LIBRE DE RIESGO Las Tablas 18.1, 18.2 y 18.3 muestran que con independencia de los inputs que se utilicen la fórmula de Black-Scholes nunca proporciona un precio satisfactorio a la vez para compradores y vendedores especuladores, pues siempre, en las tres tablas,


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la rentabilidad promedio de las opciones call favorece claramente al comprador y la rentabilidad promedio de las opciones put favorece manifiestamente al vendedor. Esta asimetría se debe a que el modelo de Black-Scholes parte de la hipótesis de que a sus efectos la rentabilidad de la bolsa, incluidos dividendos, es igual al tipo de interés libre de riesgo. Pero sabemos que esto no ha sido así en el pasado en el caso del Dow y las letras del tesoro americano. Durante los últimos cien años la rentabilidad promedio del Dow nominal con dividendos (10,62%) fue claramente superior a la de las letras del tesoro (3,45%). En concreto, en promedio un 7,17% superior [10,62% − 3,45%] (véase Tabla 13.4). Debido a este diferencial a favor del Dow, desde la perspectiva de los especuladores las opciones call han estado sistemáticamente baratas y las put sistemáticamente caras. Para que las transacciones entre especuladores hubiesen sido más justas se debería haber compensado de alguna manera la mayor rentabilidad histórica del Dow frente a las letras del tesoro. Se puede lograr un precio más justo entre especuladores aumentando artificialmente el valor de la rentabilidad libre de riesgo r a introducir en la fórmula de Black-Scholes pues, como mostrábamos en el capítulo anterior, cuando dicha rentabilidad aumenta las opciones call suben de precio y las put bajan (véase Figura 17.3 del capítulo anterior). En definitiva, se trata de conseguir que compradores y vendedores de ambas opciones, call y put, obtengan una rentabilidad promedio nula. Para lograrlo, se debe ajustar r al alza un 8,2%, ligeramente por encima del diferencial histórico del Dow frente a las letras del tesoro americano (7,17%). Los resultados obtenidos con este ajuste se muestran en la Tabla 18.43. La opción call vale ahora en promedio un 11,86% del valor del Dow en cada momento y resulta mucho más cara que la opción put, que vale un 5,09%. Tabla 18.4. Simulación histórica 1909-2009. Rentabilidad y volatilidad lograda por compradores y vendedores de opciones sobre el Dow. Rentabilidad libre de riesgo r, de cada momento +8,2%; dividendos q, de cada momento; volatilidad de la bolsa σ, de cada momento.

3 Se han utilizado valores de r, q y σ de cada momento y σ se ha calculado con la técnica del suavizado exponencial. En esta simulación el vendedor que se cubre calcula la cobertura que necesita utilizando el valor de r ajustado; pero, lógicamente, el coste de la liquidez que necesita se obtiene utilizando el tipo de interés de las letras del tesoro de cada momento. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.


En este caso, el comprador obtiene una rentabilidad promedio del 4,90% para las opciones call (en la Tabla 18.3 era del 66,88%) y del 3,37% para las opciones put (en la Tabla 18.3 era del −43,88%). Por su parte, el vendedor que no se cubre consigue unas rentabilidades promedio opuestas, −4,90% y −3,37% respectivamente. Con este ajuste hemos conseguido hacer mucho más justo el precio de ambas opciones para los especuladores. Pero a cambio, mejora mucho la TIR del vendedor profesional de opciones call (57,93%) y empeora enormemente la TIR del vendedor profesional de opciones put (−51,15%). Por tanto, este ajuste artificial no sirve, porque el vendedor profesional de opciones put no puede obtener una TIR tan negativa. Además, de acuerdo con la relación de paridad, explicada en el anexo del capítulo anterior, estos precios de las opciones call y put no estarían equilibrados y se podría hacer arbitraje. En definitiva, resulta imposible valorar opciones utilizando la fórmula de BlackScholes de forma que el precio sea justo para los especuladores y al mismo tiempo adecuado para los vendedores profesionales que se cubren.

CUARTA SIMULACIÓN. AJUSTE A LA VOLATILIDAD


Si elevamos la volatilidad a introducir en la fórmula de Black-Scholes, sin modificar nada más, conseguiremos aumentar los precios de ambas opciones, call y put, de forma que el vendedor profesional que se cubre obtenga una rentabilidad mayor. En efecto, en la Tabla 18.5 se muestran los resultados obtenidos introduciendo valores de r, q y σ de cada momento, incorporando un diferencial a la volatilidad real (calculada con suavizado exponencial, 𝛿 = 0,94) del 4%. Tabla 18.5. Simulación histórica 1909-2009. Rentabilidad y volatilidad lograda por compradores y vendedores de opciones sobre el Dow. Rentabilidad libre de riesgo r, de cada momento; dividendos q, de cada momento; volatilidad de la bolsa σ, de cada momento +4%.

Con este incremento artificial de la volatilidad (+4%), el vendedor profesional obtiene una TIR muy positiva, superior al 30%. Por otro lado, la rentabilidad promedio del comprador de opciones call resulta más justa (35,42%, frente a 66,98% en


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la Tabla 18.3), aunque la del comprador de opciones put se vuelve algo más injusta (−52,93% frente a −43,88% en la Tabla 18.3). Además, ahora la TIR del vendedor de opciones put que no se cubre resulta positiva (26,59%). Nótese que esta es la única ocasión, en las cinco tablas presentadas, en que la TIR de un especulador resulta positiva. En todas los demás, la TIR de compradores y vendedores especuladores fue siempre negativa. Como conclusión, las simulaciones anteriores ponen de manifiesto tres cuestiones relevantes: a) la fórmula de Black-Scholes no proporciona un precio justo entre especuladores, pues desde su perspectiva la opción call está sistemáticamente barata y la opción put cara; b) los que especulen sistemáticamente con opciones, ya sean compradores o vendedores, terminarán irremisiblemente arruinados, pues deben esperar una TIR muy negativa; c) si para calcular el precio de las opciones los vendedores profesionales introducen en la fórmula una volatilidad superior a la real, el negocio les será más favorable: en este caso, los vendedores de opciones put que no se cubren podrían tener una ventaja sistemática pues consiguen una TIR positiva (en el ejemplo +26,59%).


FUNCIONAMIENTO REAL DE LA COBERTURA DEL MODELO DE BLACK-SCHOLES En el capítulo anterior explicábamos cómo funciona en teoría la cobertura que proporciona la fórmula de Black-Scholes al vendedor profesional de opciones. Para ello, simulábamos la oscilación de una acción que sigue un movimiento browniano. Veamos ahora, utilizando datos históricos del Dow, cómo funciona en la realidad la cobertura del modelo de Black-Scholes. El 16 de abril de 1990 el Dow cerró a 2.789,56. Una opción call a un año con ese mismo precio de ejercicio (2.789,56), valorada con r, q y σ del momento (σ calculada con suavizado exponencial), habría costado ese día 228,74 dólares (el 8,20% del valor del índice). El precio de cierre del Dow un año después, el 16 de abril de1991, fue de 3.015,53, por lo que el comprador habría perdido finalmente 2,78 dólares [3015,53 − 2789,56 − 228,74]. El vendedor profesional se habría cubierto al inicio comprando acciones del Dow por 1.671,04 dólares y después habría ido modificando este importe, en función de la evolución del precio y de la volatilidad del Dow. La Figura 18.9 muestra cómo habría evolucionado su inversión en acciones del Dow a lo largo del siguiente año, de acuerdo con el esquema de cobertura de Black-Scholes, junto a la cotización del Dow (eje de la derecha). Como al final del contrato la opción tiene valor, está in the money, el vendedor poseerá acciones por un importe igual al valor del Dow en ese momento (3.015,53).



Figura 18.9. Venta con cobertura de una opción call a un año sobre el Dow, el 16 de abril de 1990. Acciones mantenidas por el vendedor y evolución del Dow durante la vida del contrato.


La Figura 18.10 describe la evolución de la caja que genera el vendedor profesional al ajustar, cada día, el número de acciones exigidas por el modelo de BlackScholes. Como ya hemos señalado, al realizar el ajuste una vez al día se producen pequeños desfases y en esta ocasión al final del año al vendedor profesional le habrían sobrado 23,52 dólares, el 10,28% de la prima que recibió. El resto de la prima la habría consumido para cubrirse.

Figura 18.10. Venta de una opción call a un año sobre el Dow, el 16 de abril de 1990. Caja (beneficio) que genera el vendedor que se cubre durante la vida del contrato (dólares).


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No obstante, a pesar de que al final gana, en el gráfico se observa que en una fecha determinada, a finales de agosto de 1990, el vendedor profesional pierde una cantidad importante. ¿Cuándo pierde y cuándo genera caja el vendedor profesional que se cubre? La Figura 18.11 muestra cómo evolucionó la volatilidad del Dow, calculada con suavizado exponencial, durante la vida de la opción. Comparando este gráfico con el de la Figura 18.10 se observa que cuando la volatilidad del Dow aumenta la caja disminuye, y cuando la volatilidad disminuye la caja aumenta. Es decir, si la volatilidad sube el ajuste diario perjudica al vendedor profesional que se cubre, y ocurre lo contrario cuando la volatilidad desciende.


Figura 18.11. Venta con cobertura de una opción call a un año sobre el Dow el 16 de abril de 1990. Volatilidad del Dow durante la vida del contrato.

Veamos otro ejemplo más exagerado. El 3 de septiembre de 2008 el Dow estaba a 11.643,49. Una opción call a un año, con ese mismo precio de ejercicio y valorada de la misma forma que en el ejemplo anterior, habría costado 1.017,56 dólares. El precio de cierre del Dow pasado un año, el 3 de septiembre de 2009, fue inferior, en concreto 9.434,24, por lo que el comprador de la opción habría perdido la prima. La Figura 18.12 muestra cómo evolucionó la inversión en acciones del Dow del vendedor profesional, de acuerdo con la fórmula de Black-Scholes, junto a la cotización del Dow (eje de la derecha). Como en este periodo el Dow bajó, la cobertura con acciones disminuye hasta hacerse nula.




Figura 18.12. Venta con cobertura de una opción call a un año sobre el Dow, el 3 de septiembre de 2008. Acciones mantenidas por el vendedor y evolución del Dow durante la vida del contrato.

La Figura 18.13 describe la evolución de la caja que genera el vendedor profesional. En este caso la caja final es negativa (−645 dólares), lo que supone una pérdida del 63,43% sobre la prima recibida. Es decir, al cabo del año el vendedor habría consumido la totalidad de la prima (1.017,46) más otros 645 dólares para cubrirse del riesgo asumido. No obstante, la pérdida fue mayor durante bastante tiempo y en octubre de 2008 alcanzó los 1.900 dólares –casi el doble de la prima recibida–, aunque posteriormente dicha pérdida se redujo considerablemente

Figura 18.13. Venta de una opción call a un año sobre el Dow, el 3 de septiembre de 2008. Beneficio que genera el vendedor que se cubre durante la vida del contrato (dólares). Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

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¿Por qué ocurrió esto? Como se observa en la Figura 18.14, en septiembre de 2008 la volatilidad del Dow aumentó de forma repentina del 20% al 70%. Ese aumento de la volatilidad jugó en contra del vendedor profesional y le hizo perder mucho dinero. Luego, a partir de noviembre la volatilidad fue cayendo, lo que jugó a su favor y le permitió recuperar buena parte de las pérdidas anteriores.

Figura 18.14. Venta con cobertura de una opción call a un año sobre el Dow, el 3 de septiembre de 2008. Volatilidad del Dow durante la vida del contrato.


INCONVENIENTES DE LAS OPCIONES Lo mismo que con los contratos de futuro, si invertimos de manera sistemática en opciones en realidad estaremos invirtiendo en la bolsa de forma muy apalancada4. Como muestran todas las tablas anteriores, debemos esperar una tasa interna de rentabilidad TIR muy negativa, que nos conducirá a la ruina. Invertir sistemáticamente en bolsa a través de opciones es una mala estrategia. Además, las opciones put (opciones de venta) tienen otro grave inconveniente, nos permiten apostar por la desgracia ajena. Retomando el argumento de un capítulo anterior, si pensamos que una empresa irá mal apartémonos. Es decir, si tenemos acciones de una compañía que pensamos que va a fracasar, vendamos esas acciones. Pero si no las tenemos, ¿por qué compramos opciones put sobre esa compañía? ¿Qué legitimidad tiene quien vende un derecho de venta (una opción put) de una compañía de la que no posee acciones a un tercero que no tiene ningún interés en ella? ¿Se imagina usted que su vecino le vende a un amigo una opción de venta sobre su casa, al 80% del precio que vale en la actualidad –según este contrato, el amigo de su vecino 4 Es más difícil expresar el grado de apalancamiento en el caso de una opción que en el caso de un futuro, al ser el primero un contrato mucho más complejo. Una buena referencia puede ser lo que representa el valor de la opción sobre el valor de la acción. Es decir, si la opción cuesta el 10% del valor de la acción afirmaremos que nos estamos apalancando en torno a un 90%. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.


tendría derecho a vender su casa a su vecino a un precio inferior a lo que vale en la actualidad–? Si mi vecino lo hiciese con la mía yo pensaría que entre ambos intentarán engañarme. Si el amigo de mi vecino ejerce la opción de venta, previamente tendrá que comprarme la casa y, desde luego, me habrá pagado menos del 80% de lo que vale porque en caso contrario perderá dinero. A lo mejor mi vecino, al que le gusta mi casa, le ayuda a comprar barato haciéndome la vida imposible. En cualquier caso, además de ser un contrato sin sentido, se trataría de un negocio fraudulento, claramente en mi contra. ¿Por qué no es posible hacer esto con las casas en que vivimos cada uno, pero sí con las empresas de las que vivimos todos? ¿Qué otros inconvenientes tienen las opciones? Desde luego, aumentan la volatilidad de la bolsa. Por ejemplo, las opciones put producen un efecto boomerang. Quien vende una opción put, si quiere cubrirse, debe pedir prestadas las acciones y venderlas en corto, y esa venta empujará el precio a la baja. Pero cuando venza el contrato deberá recomprarlas para devolverlas a quien se las prestó, lo que hará subir el precio. Repitamos de nuevo el argumento señalado en capítulos anteriores. No debemos ol1 vidar que, de acuerdo con la fórmula 11.3 6 TIR1 = e( r - 2 v ) - 1 @, para una determinada rentabilidad promedio, la volatilidad σ reduce la rentabilidad útil de la bolsa, la TIR, que según el modelo de equilibrio está ligada al crecimiento económico. Es decir, por sí misma, una elevada volatilidad de la bolsa afecta negativamente al crecimiento económico. Aunque enriquezca a algunos a costa de otros, en conjunto la volatilidad elevada nos empobrece a todos. 2


PRODUCTOS ESTRUCTURADOS La afirmación de que el especulador que invierte sistemáticamente en opciones debe esperar la ruina puede parecernos demasiado negativa. Se podría argumentar que a nadie en su sano juicio se le ocurre invertir todo su patrimonio en opciones y que, además, combinando de forma adecuada la inversión en opciones con otras menos arriesgadas el inversor puede mejorar su rentabilidad, en lugar de arruinarse. Vamos a intentar conseguirlo mediante la combinación de la inversión en opciones con otras inversiones menos arriesgadas, lo que se conoce en la jerga financiera como “productos estructurados”. Se trataría de aprovechar la elevada rentabilidad promedio que proporcionan determinadas opciones (compra de opciones call y venta de opciones put) y al mismo tiempo reducir su volatilidad, invirtiendo buena parte del patrimonio en activos de menor riesgo. El objetivo es conseguir una TIR superior a la de la inversión directa en bolsa. Para los próximos cálculos, recordemos que cuando se combinan dos inversiones de rentabilidades promedio r1 y r2, volatilidades σ1 y σ2 y correlación ρ, en porcentajes α y (1 − α), la inversión que resulta tiene una rentabilidad promedio rt, una volatilidad σt y una tasa interna de rentabilidad TIRt que vienen expresadas por las fórmulas: rt = a r1 + (1 - a) r2 Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

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vt = a2 v12 + (1 - a) 2 v22 + 2ta (1 - a) v1 v2 2 t

TIR t = e( r - v /2) - 1 t

(18.2) (18.3)

Las fórmulas primera y segunda son, respectivamente, las 12.1 y 12.2. La tercera es la 11.3. En los ejemplos siguientes consideraremos que las opciones se valoran de acuerdo con los parámetros de la Tabla 18.3 (r, q y σ del momento, esta última calculada con suavizado exponencial), de modo que compradores y vendedores de opciones obtienen la rentabilidad promedio y la volatilidad que se refleja en dicha tabla.


Ejemplo primero. Compra combinada de una call y letras del tesoro Esta estrategia es la base de muchos productos estructurados, que mezclan un depósito con una opción. El ejemplo más común son los llamados depósitos garantizados referenciados a un índice, que aseguran el 100% de la inversión más un porcentaje (por ejemplo, un 50%) de lo que se revalorice el índice en el periodo de contratación. Si la bolsa baja el inversor recibe lo que invirtió, pero no cobra intereses. A cambio, si la bolsa sube el inversor recibe lo que invirtió más el porcentaje acordado de la subida del índice (en este ejemplo, el 50% de la subida). Quien ofrece este producto dedica parte del dinero recibido a comprar una opción call sobre el índice. El resto, tras descontar su comisión, lo invierte de forma segura para poder devolver el 100% de la inversión, como prometió. Si la bolsa sube el vendedor del producto estructurado ejercerá la opción y pagará a los inversores la rentabilidad prometida. Si la bolsa baja la opción no tendrá ningún valor, pero el emisor podrá devolver el principal de la inversión porque lo que invirtió de forma segura habrá generado los intereses suficientes. Con esta estrategia nosotros pretendemos algo parecido: aprovechar la excelente rentabilidad promedio del comprador de opciones call (66,98%) y al mismo tiempo reducir su altísima volatilidad (207,81%)5, con el objetivo de intentar batir la rentabilidad histórica del índice Dow. La Figura 18.15 muestra la TIR y la volatilidad de esta inversión combinada en función del porcentaje invertido en opciones (de 0% a 50%) y resulta de aplicar las fórmulas 18.1, 18.2 y 18.3 con los siguientes parámetros: rentabilidad promedio de las letras del tesoro 3,45% y volatilidad nula; rentabilidad promedio de las opciones call 66,98% y volatilidad 207,81%; correlación entre letras y opciones nula. Como se observa en el gráfico, la TIR de la inversión combinada aumenta en relación a la que se obtendría invirtiendo solamente en letras del tesoro, hasta alcanzar un valor máximo del 8,5% para una inversión en opciones que representa aproximadamente el 15% del patrimonio del inversor. A cambio, la volatilidad aumenta de forma muy acusada, del 0% al 32%. Por tanto, esta estrategia no es interesante. Con 5 Ambas cifras proceden de la Tabla 18.3. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.


ella habríamos conseguido, en el mejor de los casos, una TIR inferior a la del Dow (8,5% frente a 9,39%) con una volatilidad mucho mayor (32% frente a 18%) –recuérdese que la TIR nominal con dividendos del Dow en los últimos cien años fue del 9,39% y su volatilidad del 18,18%–. Además, el gráfico anuncia que si se invierte en opciones más del 34% del patrimonio la TIR se vuelve negativa.

Figura 18.15. Producto estructurado, ejemplo 1: compra de opciones call a un año sobre el Dow y compra de letras de tesoro. TIR y volatilidad de la inversión en función del porcentaje del patrimonio invertido en opciones (cálculo teórico).


Ejemplo segundo. Venta de una put y compra de letras del tesoro Con esta estrategia pretendemos aprovechar la excelente rentabilidad promedio del vendedor de opciones put que no se cubre (43,88%) y reducir su volatilidad (104,56%)6. Ahora, invertiremos el 100% de nuestro patrimonio más la prima recibida por la venta de la opción put en letras del tesoro. El objetivo es el mismo que antes, batir al Dow. La Figura 18.16 muestra la TIR y la volatilidad de esta inversión combinada, en función del porcentaje que representa la prima recibida de la opción put sobre el patrimonio del inversor (de 0% a 100%). Para hacer los cálculos se ha supuesto: rentabilidad promedio de las letras 3,45% y volatilidad nula; rentabilidad promedio de la venta de opciones put 43,88% y volatilidad 104,56%; correlación nula entre las letras y las opciones. La TIR de la inversión combinada crece más que en el ejemplo anterior, hasta alcanzar el 15% para una venta de opciones put por valor del 45% del patrimonio del inversor. Aunque para conseguirla, la volatilidad se eleva al 40%. En este caso, suponiendo que el precio de las opciones put fuese el señalado en la Tabla 18.3, esta 6 Ambas cifras proceden de la Tabla 18.3. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

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estrategia habría sido interesante. El inversor habría conseguido mejorar bastante la TIR de su inversión en relación a la obtenida invirtiendo directamente en el Dow (del 9,39% al 15,00%), aunque a costa de padecer una volatilidad elevadísima.

Figura 18.16. Producto estructurado, ejemplo 2: venta de opciones put a un año sobre el Dow y compra de letras de tesoro. TIR y volatilidad de la inversión en función del porcentaje del patrimonio invertido en opciones (cálculo teórico).


Contrastación de los resultados anteriores mediante simulación histórica No obstante, los resultados de los dos ejemplos anteriores deben considerarse con mucha cautela porque la fórmula utilizada para calcular la TIR no es exacta si se aplica a rentabilidades que no siguen una distribución normal, como ocurre con las rentabilidades derivadas de la compra o venta de opciones. En efecto, las rentabilidades que proporcionan las opciones, además de alejarse enormemente de la distribución normal, no son simétricas respecto de su promedio: quien compra una opción solo puede perder el 100% de la prima y puede ganar mucho más; quien la vende puede ganar el 100% de la prima que recibe y tal vez pierda mucho más. Por esta razón se presentan a continuación los resultados para estos mismos ejemplos utilizando datos históricos del Dow. El 31 de diciembre de cada año, desde 1909 a 2009, compramos opciones call y vendemos opciones put en un porcentaje determinado de nuestro patrimonio, a los precios que resultan cada año de la simulación presentada en la Tabla 18.3. En ambos casos invertimos el dinero sobrante en letras del tesoro. Al final del año siguiente, con el patrimonio que resulte repetimos de nuevo el proceso. La Figura 18.17 señala los resultados del primer ejemplo, bastante mejores que los mostrados por la Figura 18.15. Se alcanza una TIR del 13,7%, para una in-



versión en opciones call del 30% del patrimonio, aunque a costa de soportar una volatilidad del 60%.

Figura 18.17. Producto estructurado, ejemplo 1: compra de opciones call a un año sobre el Dow y compra de letras de tesoro. TIR y volatilidad de la inversión en función del porcentaje del patrimonio invertido en opciones (simulación histórica).


La Figura 18.18 muestra los resultados del segundo ejemplo, bastante peores en la realidad a los recogidos en la Figura 18.16. Ahora la TIR no supera a la de la inversión directa en el Dow (9,39%).

Figura 18.18. Producto estructurado, ejemplo 2: venta de opciones put a un año sobre el Dow y compra de letras de tesoro. TIR y volatilidad de la inversión en función del porcentaje del patrimonio invertido en opciones (simulación histórica). Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

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También estos resultados deben considerarse con cautela, porque los hemos obtenido mediante simulación histórica para un periodo anual concreto (de 31 de diciembre a 31 de diciembre del año siguiente), y la volatilidad de la rentabilidad que proporcionan las opciones es enorme. Es decir, si hubiésemos realizado este mismo ejercicio para otro periodo anual diferente, por ejemplo de 30 de junio a 30 de junio del año siguiente, habríamos obtenido con seguridad resultados muy diferentes. En cualquier caso, los cuatro ejemplos que hemos presentado ponen de manifiesto la complejidad de los productos estructurados y la necesidad de cautela frente a ellos. Los únicos que los entienden bien son quienes los construyen y, lógicamente, se aseguran una parte significativa de la rentabilidad implícita en el subyacente que venden (bolsa, materias primas, energía, deuda pública…). Y esa rentabilidad que ellos se aseguran, la pierde quien compra los productos esctructurados.


RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO La fórmula de Black-Scholes se cimienta en dos hipótesis de partida que son cuestionables: a) conocemos el valor de la volatilidad de la bolsa en el futuro; b) no hay costes de transacción. La primera hipótesis no es cierta y probablemente revela la mayor debilidad del modelo. La volatilidad de una acción o de un índice bursátil varía mucho en el tiempo, como mostrábamos en el Capítulo 15. En este sentido la fórmula de Black-Scholes es decepcionante: determinamos el precio de las opciones sobre acciones a partir de la volatilidad de estas últimas, un input que desconocemos. Desde la perspectiva del vendedor profesional, para remediar este fallo del modelo solo existe una solución: introducir en la fórmula una volatilidad más elevada que la previsible, que encarezca las opciones y le asegure que obtendrá beneficios. En caso contrario el profesional que las vende y se cubre no podría ofrecerlas. El comprador de opciones debe ser consciente de esta realidad. La segunda hipótesis del modelo tampoco es cierta. Seguir la estrategia de cobertura que plantea el modelo Black-Scholes no resulta gratis, pues es necesario ajustar de forma continua la cobertura con acciones. En la práctica, debido a los costes y también a que, como hemos mostrado en este capítulo y también en el anterior, la protección que proporciona la fórmula de Black-Scholes no se cumple en cada contrato sino en el promedio de muchos, la cobertura no puede establecerse para un único contrato sino que ha de hacerse de forma global, para una cartera de opciones amplia. Esto es posible, ya que la delta de las opciones es sumable7, por lo que para cubrir el riesgo de una cartera de opciones basta con agregar en cada momento la delta de cada una de ellas y cubrir con acciones la delta neta. En cualquier caso, por la complejidad que conlleva y la necesidad de realizar numerosos contratos al mismo tiempo, la operativa de cobertura que plantea la fórmula de Black-Scholes está fuera del alcance del inversor individual. 7 Véase nota de pie de página número 17 del capítulo anterior. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.



Por otro lado, la fórmula de Black-Scholes establece un precio de las opciones que no es justo para los especuladores. Esto se debe a que históricamente la bolsa consigue una rentabilidad mayor a la del activo libre de riesgo. Sin embargo, el modelo de Black-Scholes considera que la rentabilidad esperada de ambas inversiones es la misma. Este hecho favorece a los compradores de opciones call y a los vendedores de opciones put, que consiguen una rentabilidad promedio muy positiva. Sin embargo, esa ventaja no es suficiente para ninguno de los dos. A pesar de que la rentabilidad promedio que obtienen es alta, la volatilidad es muy elevada, lo que provoca que la rentabilidad útil de ambos, la TIR, sea negativa. Por esta razón, la compra sistemática de opciones no es una opción de inversión razonable. Tampoco lo es la venta sistemática de opciones sin cubrirse. La compra de opciones, como forma de inversión sistemática en bolsa, puede parecer atractiva, ya que las pérdidas están limitadas a la prima que se paga y los beneficios potenciales son ilimitados. Sin embargo, la realidad es distinta: a medio plazo la TIR de un comprador sistemático de opciones es siempre negativa, con independencia de que las compre caras o baratas, debido a que frecuentemente pierde el 100% del dinero invertido. La venta de opciones, sin cobertura, es igual de arriesgada o incluso más. La TIR de un vendedor sistemático de opciones que no se cubre es siempre negativa, con independencia de que las venda caras o baratas, debido a que de vez en cuando pierde mucho más que la prima que recibe.

Figura 18.19. Rentabilidad histórica del comprador de una opción call a un año sobre el Dow, como porcentaje de la prima pagada (r, q y σ de cada momento). Periodo 1994-1997.

En definitiva, quien utiliza las opciones para especular sistemáticamente en bolsa asume unos riesgos inaceptables. No obstante, a veces y durante periodos prolongaSerrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 13:38:31.

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dos de tiempo, una estrategia de compra o venta sistemática de opciones puede ser muy rentable. Por ejemplo, la Figura 18.19 muestra que desde marzo de 1994 hasta julio de 1997, sin interrupción, quien hubiese comprado sistemáticamente opciones call sobre el Dow a un año habría obtenido rentabilidades espectaculares, casi siempre superiores al 100% de la prima pagada. Ocurrió así porque en ese periodo la bolsa tuvo una tendencia claramente alcista. El inversor osado puede invertir de forma sistemática en opciones sobre acciones y si tiene suerte y coge una buena racha ganará muchísimo dinero. Pero las posibilidades de terminar arruinado a medio plazo, si persevera lo suficiente en su estrategia, son plenas, el 100%. La razón es sencilla, invertir en opciones sobre acciones es equivalente a invertir en bolsa de forma muy apalancada.


PARTE

3


Diversificación de inversiones



ÍNDICES DE BOLSA

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La mayor dificultad del inversor es elegir en qué compañías invierte. Podemos aceptar la tesis que defienden Benjamin Graham1, su discípulo Warren Buffet y muchos otros: siempre habrá compañías mal valoradas por el mercado, cuyo verdadero valor está por encima o por debajo de su precio. Si somos capaces de localizarlas de forma sistemática, obtendremos una rentabilidad superior al mercado. El esfuerzo merece la pena. Entre 1964 y 2009 la tasa interna de rentabilidad TIR de Berkshire Hathaway, el fondo de inversión gestionado por Warren Buffet, fue del 20,5%, el doble que la del Dow con dividendos en ese mismo periodo (9,6%). En la Figura 19.1 aparece la evolución comparada de Berkshire Hathaway y el Dow nominal con dividendos. La diferencia es abismal, el patrimonio de un inversor que hubiese invertido en Berkshire Hathaway en el año 1965 sería hoy 78 veces superior al del que hubiese replicado el Dow.

Figura 19.1. Evolución histórica comparada de Berkshire Hathaway y del índice Dow Jones. 1 Se considera a Benjamin Graham el primer defensor de la teoría del valor, que plasmó en dos famosos libros: Security analysis y The intelligent Investor.


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Es indudable que Warren Buffet ha sabido invertir muy bien. En el pasado reciente otros lo han hecho incluso mejor: Steve Jobs, creador de Apple; Bill Gates, creador de Microsoft; Amancio Ortega, creador de Inditex… Además, otras empresas famosas han sido tan exitosas como Berkshire Hathaway en periodos todavía más prolongados. Por ejemplo, desde 1957 hasta 2008 Altria Group –la antigua Philip Morris–obtuvo una TIR del 19,88%, Cadbury Schweppes del 17,92%, Exxon Mobil del 15,48%...2


NO ES POSIBLE BATIR SISTEMÁTICAMENTE A LA BOLSA A pesar del incuestionable éxito de Warren Buffet y de muchos otros, es una osadía afirmar que alguien es capaz de identificar sistemáticamente las compañías que batirán al mercado en el futuro. Si alguien pudiera hacerlo y transmitiera este conocimiento, al cabo de determinados años sus herederos se adueñarían del mundo. En efecto, si alguien tiene la habilidad de batir sistemáticamente al mercado es que puede obtener constantemente un diferencial positivo respecto al mismo. Supongamos que ese diferencial es de un 10% y esa persona posee un patrimonio inicial igual al 0,1% del valor del Dow. Al año siguiente poseería el 0,11%, un año después el 0,121%… y así sucesivamente. En aproximadamente 75 años sus herederos serían dueños absolutos de las compañías del Dow. Quizás hemos sido demasiado optimistas. Obtener sistemáticamente una rentabilidad un 10% superior a la del mercado no es posible, pero un 5% seguro que se puede conseguir. Entonces se necesitan 150 años. Bueno… un 5% sigue siendo mucho, pero el 3% se puede lograr. En este caso se necesitan 250 años para conseguir la propiedad absoluta de todas las compañías del Dow. Todos sabemos que esto no es posible. Los grandes inversores no pueden superar al mercado porque ellos mismos lo constituyen. No es fácil batir al Dow cuando se posee el 25% del mismo, ya que las compras y ventas que se realicen para conseguir superarlo, afectarán al índice. Al inversor que sea una parte importante del mercado le irá, inevitablemente, como le vaya al mercado. Berkshire Hathaway no batirá al Dow de manera indefinida. De hecho, si en la Figura 19.1 nos fijamos en la línea que representa el cociente de ambas inversiones, observaremos que tiene forma convexa. Resulta así porque en sus primeros veinte años de vida, entre 1964 y 1984, Berkshire Hathaway creció 16 veces más que el Dow. Posteriormente, en los últimos veinticinco años, entre 1985 y 2009, Berkshire Hathaway solo logró crecer cuatro veces más que el índice Dow. Aun así, podemos pensar que tal vez los pequeños inversores sí pueden superar al mercado, porque tienen más oportunidades y flexibilidad que los grandes: si se posee el 0,00001% del Dow se puede comprar y vender sin problemas, sin afectar al índice. Esto es cierto, pero también lo es que si 10 millones de inversores, poseedores cada uno del 0,00001% del Dow, aplican diferentes estrategias de inversión que superan al índice, muchas de esas estrategias dejarán de ser ganadoras. En efecto, ese conjun2 Sin embargo, hay una diferencia esencial entre Berkshire Hathaway y el resto. Apple, Microsoft, Inditex, Altria, Caldbury… crearon valor e hicieron crecer a la economía. Berkshire Hathaway simplemente acaparó el valor que creaban otros. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:50:55.


Capítulo 19. Índices de bolsa

to de inversores representaría el 100% del mercado y todos no lo pueden hacer mejor al mismo tiempo. Si unos lo hacen mejor que el índice otros lo tienen que hacer peor. Es decir, en la medida que Warren Buffet y otros pocos sean capaces de batir espectacularmente al mercado, habrá muchos que lo estén haciendo mal. Si entre 1964 y 2009 Warren Buffet consiguió aumentar el patrimonio de su fondo en 4.357 veces, mientras el mercado aumentaba en 56, esto implica necesariamente que 77 inversores [4357/56 - 1] de su mismo tamaño inicial perdieron todo el dinero invertido, ya que uno se quedó con el patrimonio que les correspondía a todos. Los inversores de éxito necesitan a los inversores que fracasan. También ocurrirá que las estrategias ganadoras dejarán de serlo con el paso del tiempo, pues el mercado las premiará adoptándolas. Por ejemplo, es posible que en un momento determinado alguien descubra empresas mal valoradas y gane mucho dinero invirtiendo en ellas, aunque el hecho de hacerlo provocará que el precio de esas empresas suba y la oportunidad desaparezca. Se puede superar al mercado durante algún tiempo utilizando un determinado criterio de selección de compañías basado en el análisis fundamental (por ejemplo elección de compañías pequeñas, con PER elevado, poco endeudadas...). Pero al aplicar el sistema se estará elevando el precio de las compañías con estas características. Determinados sistemas de inversión basados en el análisis técnico podrían batir al mercado durante algún tiempo, pero al utilizarlos dejarán de hacerlo. Alguien puede batir al mercado durante mucho tiempo, por pura suerte, hasta que concluya su buena racha... En conclusión, nadie puede batir sistemáticamente al mercado en el largo plazo. Además, la mayoría de la gente que intente aplicar estrategias ganadoras obtendrá una rentabilidad inferior a la del mercado porque, muy probablemente, invertirá de forma desorganizada sin prestar la atención debida a dos cuestiones básicas: la diversificación y los costes. Aceptar como hipótesis de trabajo que no somos más listos que el conjunto de los inversores, quienes en definitiva determinan con su proceder agregado el precio de las acciones y constituyen el mercado, es una decisión sabia para la inmensa mayoría de la gente. Y esa decisión nos dará tranquilidad. Los inversores debemos buscar la misma rentabilidad del índice del mercado en el que operamos, y conformarnos con ella. En esta tercera parte del libro, y también en la cuarta, trataremos de justificar desde diferentes puntos de vista este planteamiento.

FUNCIONAMIENTO DE UN ÍNDICE BURSÁTIL Invertir directamente en un índice bursátil no es posible3. Si queremos replicar un índice debemos comprar las acciones que lo componen en la proporción establecida 3 Existen fondos de inversión que replican índices de bolsa, conocidos como fondos de gestión pasiva. Se puede invertir en ellos como alternativa a la réplica directa de un índice, siempre que sus comisiones no consuman una parte importante de la rentabilidad del índice (véase Capítulo 25). Para asegurarse de que esto no ocurre, antes de invertir conviene comparar la evolución del fondo con la del índice más dividendos en periodos de tiempo prolongados (más de cinco años).


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en ese momento por la sociedad que lo gestiona y con posterioridad realizar periódicamente los cambios necesarios. Además, debemos tener presente que no todos los índices funcionan de la misma manera. Si pretendemos replicar el índice Dow necesitamos entender cómo funciona un índice de precios. Para seguir el S&P500 conviene saber que sus reglas son distintas, pues se trata de un índice de capitalización. El índice principal de la bolsa española, el Ibex 354, es también un índice de capitalización5. El índice Dow lo forman treinta compañías y cada una pondera en el mismo en función del precio de su acción. Es decir, si la acción de una compañía está a 400 dólares y la de otra a 100 dólares, la primera pondera en el índice cuatro veces más que la segunda. Para entenderlo mejor, la Tabla 19.1 muestra un sencillo índice de precios compuesto de cuatro acciones, Alfa, Beta, Gama y Delta, cuyos precios el día t − 1 son respectivamente 100, 200, 300 y 400. Alfa pondera en el índice un 10% y Delta un 40%, porque cada una lo hace en proporción a su precio. Si Alfa sube el día t un 2% y las demás un 1%, aunque en promedio habrán subido un 1,25%, el índice subirá un 1,10%, debido a que la que más sube, Alfa, pondera poco en el índice. Las ponderaciones de las compañías en el índice cambian con el tiempo, de forma que las que más suben aumentan su peso a costa del resto. En nuestro ejemplo, el día t Alfa pasa a ponderar un poco más de lo que lo hacía en t − 1 y el resto un poco menos.


Tabla 19.1. Evolución de un índice de precios formado por cuatro compañías. La acción que vale memos sube un 2%, el resto un 1%.

Ahora, en la Tabla 19.2, la compañía Delta sube un 2% y el resto un 1%. Aunque en promedio las cuatro acciones han subido lo mismo que antes, un 1,25%, ahora el índice sube un 1,40%, bastante más que en el ejemplo anterior, debido a que la acción que más ha subido es la que más ponderaba. Además, las ponderaciones en el día t varían. Ha aumentado la ponderación de Delta en el índice a costa del resto. 4 El Ibex 35 se estrenó el 29 de diciembre del año 1989, con un valor inicial igual a 3.000. A 30 de diciembre de 2009 cerró a 11.940,0 y considerando los dividendos a 21.360,0. Estas cifras suponen una tasa interna de rentabilidad TIR del 7,15% sin dividendos y del 10,31% con dividendos, similares a los del Dow en ese mismo periodo (6,89% y 9,43% respectivamente). 5 Cada índice tiene sus propias reglas de funcionamiento, establecidas en las correspondientes normas técnicas que publica la sociedad que lo gestiona.



Tabla 19.2. Evolución de un índice de precios formado por cuatro compañías. La acción que vale más sube un 2%, el resto un 1%.

La Tabla 19.3, de la página siguiente, muestra la evolución del índice Dow del 2 al 3 de junio de 2010 (días t − 1 y t). Las acciones de IBM cotizaban el día 2 de junio a 127,41 dólares y las de Alcoa a 11,48. Por esta razón IBM ponderaba en el índice ese día un 9,39% y Alcoa un 0,85%. Las acciones de IBM subieron el día 3 de junio un 0,43%, por encima de lo que subió el índice, un 0,0584%, y su ponderación en el índice aumentó al 9,43%. Las acciones de Home Depot bajaron un 1,30% y su ponderación en el Dow disminuyó del 2,50% al 2,46%. El índice subió el 3 de junio un 0,0584%, el cociente entre la suma de los precios de las acciones en ese día y la suma de los precios del día anterior:


Δ Dow = (1.357,04 / 1.356,25) − 1 = 0,0584% Aunque el índice subió un 0,0584%, la subida media de las compañías fue bastante menor, un 0,0167%, lo que significa que las compañías cuyas acciones tenían un precio más alto subieron más que el resto. Cada día, el valor del Dow puede calcularse incrementando el valor de la sesión precedente por el porcentaje de subida calculado mediante el procedimiento anterior. Dow (t) = 10.255,2 = 10.249,21 • (1 + 0,0584%) Pero el valor del Dow también puede obtenerse dividiendo la suma del precio de las acciones por un divisor que proporciona la sociedad gestora del índice, que va cambiando con el tiempo. En realidad, esta última es la forma correcta de cálculo porque si se hubiesen producido determinadas operaciones societarias, que veremos más adelante, el primer método habría proporcionado un resultado incorrecto. El 3 de junio de 2010 el divisor del Dow era 0,13232726 y la suma de las cotizaciones de las compañías que lo formaban 1.375,04. Por eso, la cotización del Dow fue 10.225,2: Dow (t) = 10.255,2 = 1.357,04 / 0,13232726 En definitiva, para calcular cada día el valor del Dow, solo hay que sumar los precios de las acciones que lo componen y dividir dicha suma por el coeficiente divisor. Las reglas de cálculo de este índice se establecieron así por su facilidad, el Dow es un índice de tiempos de calculadora.


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Tabla 19.3. Variación del índice Dow entre los días 2 (día t − 1) y 3 de junio de 2010 (día t).

La forma de cálculo del índice Dow se ha mantenido, pero la mayoría de los índices actuales, como el S&P500 o el Ibex 35, no funcionan de esta manera. Son índices de capitalización, también llamados índices de valor. En un índice de capitalización las compañías ponderan en proporción a su capitalización bursátil, de modo que las grandes pesan más que las pequeñas6.

6 La capitalización bursátil de cada compañía se calcula multiplicando el número de acciones emitidas por el precio de cada acción. Por ejemplo, la capitalización bursátil de Telefónica el día 28 de mayo de B.. 2010 era de 71.654,7 millones euros [4.564,0 de acciones • 15,70 euros por acción]. Serrano, García, Juan El inversor tranquilo, Ediciones Díaz dede Santos, 2004. ProQuestmillones Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:50:55.


Para comprender cómo funciona un índice de capitalización vamos a explicar brevemente el funcionamiento del Ibex 357. En la Tabla 19.4 aparece el número de acciones, el precio de cierre de la acción, la capitalización bursátil y la ponderación en el índice de todas las compañías del Ibex 35 en los días 28 de mayo, viernes (día t − 1) y 31 de mayo de 2010, lunes (día t).


Tabla 19.4. Variación del índice Ibex 35 entre los días 28 (día t − 1) y 31 de mayo de 2010 (día t).

7 Las normas técnicas de funcionamiento del Ibex 35 se encuentran disponibles en la página web de

la El bolsa detranquilo, Madrid. Serrano, García, Juan B.. inversor Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:50:55.

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Como hemos señalado, cada compañía pondera en el índice en proporción a su capitalización bursátil. Sin embargo, en el caso de determinadas compañías, que tienen parte de su capital no disponible para el público en general, se reduce el número de acciones a considerar en el cálculo, lo que se conoce como ajuste de free-float. La capitalización ajustada de cada compañía, dividida entre la suma de la capitalización ajustada de todas, determina la ponderación de esa compañía en el índice. Como ejemplo, veamos el caso de Inditex (Tabla 19.5).


Tabla 19.5. Ponderación de Inditex en el Ibex 35 los días 28 y 31 de mayo de 2010.

De acuerdo con las normas técnicas del Ibex 35, Inditex tenía esos días un ajuste de free-float del 60%8, lo que significa que ponderaba en el Ibex 35 por el 60% de su capitalización bursátil. La capitalización ajustada de Inditex el día t − 1 fue de 17.041,2 millones de euros [623,3 • 45,565 • 60%] y su ponderación en el índice 5,22% [17.041,2 / 326.613,4]. En la siguiente sesión de bolsa, la cotización de Inditex bajó un 0,31%. En consecuencia, su capitalización ajustada cayó a 16.988,9 millones [623,3 • 45,425 • 60%]. Sin embargo, su ponderación en el índice aumento al 5,24% [16.988,9 / 324.322,0]. Inditex incrementó su ponderación en el índice –del 5,22% anterior al 5,24%–, porque su acción bajó ese día un 0,31%, menos de lo que cayó el Ibex 35 (−0,70%). Cada día el valor del Ibex 35 se calcula mediante la fórmula: n

Ibex 35 (t) = Ibex 35 (t - 1) : / Cap (t) i=1

n

c/ Cap (t - 1) ! J m

(19.1)

i=1

en donde ∑ Cap es la capitalización total ajustada de las compañías del índice y J un factor de ajuste por operaciones financieras, cuya finalidad es asegurar la continuidad del índice. El día 31 de mayo (día t) no hubo ajustes al índice (J = 0) y por tanto el valor del Ibex 35 fue: 8 La causa era que entre el 30% y el 40% de su capital pertenecía en ese momento a los miembros del consejo o a inversores con participaciones registradas superiores al 3% del capital.



Ibex 35 (t) = 9.425,5 • 324.322,0 / 326.613,4 = 9.359,4 Esta forma de cálculo implica que el valor del Ibex 35 es proporcional en todo momento a la capitalización bursátil (ajustada por el free-float) de las compañías que lo forman. Es decir, si la capitalización de las compañías que lo componen sube un 10% el Ibex 35 sube ese mismo porcentaje.


AJUSTES AL ÍNDICE PARA ASEGURAR SU CONTINUIDAD Cuando se producen determinadas operaciones financieras, y también en el caso de que se sustituya una acción del índice por otra, es necesario realizar ciertos ajustes al índice con el fin de asegurar su continuidad. Por ejemplo, en los 120 años de historia del Dow, las compañías que lo componían hicieron multitud de splits9 y ampliaciones de capital. Además, se produjeron fusiones entre ellas y hubo cambios en la composición del índice. Si no se hubiese ajustado el índice en esas ocasiones la serie histórica del Dow estaría completamente distorsionada y no tendría ningún valor. Veamos dos ejemplos para entenderlo mejor. Supongamos que el 3 de junio de 2010 IBM realiza un split de 10 x 1 y multiplica por 10 el número de acciones. Lógicamente, a partir de ese momento sus acciones cotizarían a 12,796 dólares [127,96 / 10] y, en consecuencia, el Dow bajaría aproximadamente un 8% [90% • 9,39%]10, lo cual no tiene sentido. Imaginemos ahora que ese mismo día Alcoa, que cotiza a 11,48, sale del índice y entra en su lugar otra compañía que cotiza a 120 dólares. El Dow subiría aproximadamente un 8%, lo que tampoco tiene sentido. En el caso del Dow los ajustes por operaciones financieras se realizan modificando el divisor del índice al que antes nos hemos referido. El divisor inicial del Dow fue 12, el número de compañías que lo componían originalmente, pero se ha ido modificando a lo largo del tiempo. Los ajustes al divisor del Dow no son excesivamente intuitivos y no vamos a explicarlos en detalle, aunque tienen la misma finalidad que los ajustes a los índices de capitalización que veremos a continuación: mantener la continuidad de la serie histórica de precios del índice. En el caso de un índice de capitalización, cuando en el día t se produce alguna de las causas que alteran la continuidad del índice se ajusta la capitalización del día t − 1. Es decir, a la capitalización del día t − 1 se le añade un importe de ajuste J, que puede ser positivo o negativo, como señala la fórmula 19.1. Las normas técnicas de cada índice señalan las causas de estos ajustes, que normalmente proceden de dividendos extraordinarios, ampliaciones de capital, fusiones y absorciones, escisiones 9 Un split consiste en dividir el número de acciones de la compañía. Por ejemplo, si su capital está formado por un millón de acciones y una compañía efectúa un split de 5 por 1, a partir de ese momento habrá 5 millones de acciones. Cuando se realiza un split el valor de cada acción se divide automáticamente por el importe del split, para que la compañía siga valiendo lo mismo. En el ejemplo, si antes cada acción valía 10 euros, después del split valdrá 2 euros. 10 IBM ponderaba en ese momento un 9,39% en el Dow y tras el split su precio caería un 90%.


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societarias, amortización de acciones y variaciones extraordinarias en el valor nominal de las acciones. Veamos algunos ejemplos referidos a las compañías del Ibex 35. En primer lugar, supongamos que Telefónica ha comprado una compañía de telefonía y para pagarla ha emitido 1.141 millones de acciones a 10 euros (una acción nueva por cada 4 antiguas, 4.564 millones), con derecho de suscripción preferente para sus accionistas, derechos que empiezan a cotizar el día t de nuestro ejemplo (31 de mayo de 2010). En este caso, en la capitalización del Ibex 35 del día anterior (t − 1) hay que efectuar un ajuste J positivo igual a 11.410 [10,00 • 1.141,0]. La razón del ajuste es simple. Si los accionistas introducen dinero nuevo en una compañía del Ibex 35, la capitalización de esa compañía aumentará y como consecuencia la capitalización del índice también lo hará. Pero esa subida del índice procede del exterior, no la han generado las propias compañías y por tanto debe anularse. En un apartado posterior de este capítulo se explica en detalle el concepto de derecho de suscripción preferente, cómo se valora, algunas consecuencias relevantes de su forma de cálculo y la lógica numérica de este ajuste al índice. Supongamos que ese mismo día el Banco de Santander, que ha vendido una filial, decide pagar un dividendo extraordinario a sus accionistas de 1 euro por acción. Por su parte, BBVA emite 1.000 millones de nuevas acciones procedentes de bonos convertibles en acciones que los bonistas compraron en su día a 8 euros. Finalmente, Iberdrola (que cotiza a 5,46 euros) absorbe a otra compañía eléctrica y emite 1.000 millones de nuevas acciones que entrega a los accionistas de la compañía absorbida como parte del pago de la misma. ¿Qué ajustes habría que hacer al índice?


• • •

Banco Santander: J = − 8.228,8 • 1,00 = −8.228,8 (el Banco de Santander se desprende de ese valor). BBVA: J = +1000,0 • 8,00 = +8.000,0 (los bonistas invierten ese dinero en BBVA). Iberdrola: J = +1.000 • 5,46 = +5.460 (los accionistas de la compañía eléctrica absorbida invierten ese patrimonio en Iberdrola).

LOS DIVIDENDOS ORDINARIOS NO SE INCORPORAN AL ÍNDICE Los índices de bolsa no incorporan los dividendos ordinarios de las compañías. Como hemos visto en la parte primera del libro, una buena proporción de la rentabilidad del Dow de los últimos cien años procedió de los dividendos, pero estos no aumentaron el valor del índice. Lo mismo le ocurre al Ibex 35 y a cualquier otro índice de bolsa. ¿Por qué no se incorporan los dividendos ordinarios a los índices bursátiles? Cada vez que una compañía entrega un dividendo a sus accionistas se desprende de una pequeña parte de su patrimonio. Es el tributo que debe pagar para que los inversores




estén dispuestos a invertir en ella, y se considera que no tiene sentido que este tributo aumente el valor del índice11. Mostremos un ejemplo. Supongamos que una compañía que pondera en el índice un 10% y ha cotizado el día anterior a 40 euros, paga un dividendo de 2 euros. La compañía está entregando a los accionistas el 5% de su valor y por tanto debe perderlo. Así, en la apertura de la bolsa su acción se ajustará automáticamente un 5% a la baja y comenzará cotizando a 38 euros [40 − 2]. Esta menor cotización de la acción hará perder al índice un 0,5% de su valor [5% • 10%] porque, como hemos señalado, la compañía pondera un 10% en el índice. Y esta pérdida de valor del índice no se anula por medio de un ajuste al mismo, al tratarse de un dividendo ordinario. ¿Qué se entiende por dividendos ordinarios? Los que tienen carácter periódico y recurrente, es decir, los que se pagan habitualmente con cargo a los beneficios de cada año. Pero se asimilan a los dividendos ordinarios otros pagos a los accionistas que también son periódicos y recurrentes, como la devolución de parte del nominal o de la prima de emisión de la acción. Por ejemplo, supongamos que como parte de su retribución al accionista una compañía decide devolverle cada año 0,01 euros correspondientes al nominal de la acción. Esta operación es equivalente al pago de un dividendo ordinario y supone una pérdida de valor de la acción que debe transmitirse al índice. Por tanto, no conviene hacer ningún ajuste. ¿Qué ocurre con las ampliaciones de capital liberadas? ¿Son equiparables a los dividendos ordinarios? En realidad no suponen ninguna retribución al accionista. Supongamos que una compañía entrega todos los años a sus accionistas una acción nueva gratis (en la jerga financiera, una acción liberada) por cada veinte antiguas. En realidad la compañía no está retribuyendo al accionista, por lo que las acciones nuevas provocarán que baje el precio de las acciones antiguas, en el argot financiero las acciones viejas, para que al final el accionista tenga el mismo patrimonio y la compañía siga valiendo lo mismo. En este ejemplo, cada acción bajará un 4,76% para que la caída compense el hecho de que los accionistas poseen un 5% más de acciones [1 = (1 + 5%) • (1 − 4,76%)]12.

11 Esto no deja de ser una convención, pues conocer la evolución de las cotizaciones de las acciones y de los índices bursátiles incluidos los dividendos tiene tanto interés como conocer su evolución sin los mismos. Desgraciadamente, la cotización histórica de las acciones, incluidos dividendos, no suele ser publicada por las compañías. Tampoco se publica la evolución histórica –incluidos dividendos– de algunos índices bursátiles, lo cual resulta sorprendente. Por motivos de elemental transparencia, cualquier compañía que cotice en bolsa debería estar obligada a publicar la serie histórica diaria de su cotización, con y sin dividendos. Y con mayor motivo, lo mismo debería ocurrir en el caso de cualquier índice bursátil. 12 En el caso de un índice de capitalización esta operación no conlleva ningún ajuste el índice porque no hay variación en el valor de la compañía ni, por tanto, en el índice. Sin embargo, en el caso de un índice de precios sí será necesario realizar un ajuste al divisor del índice ya que el precio de la acción ha caído de forma artificial.


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RECOMPRA Y AMORTIZACIÓN DE ACCIONES PROPIAS


¿Y si la compañía dedica una parte del beneficio a la recompra y amortización de sus propias acciones? En este caso se entrega a los accionistas que no venden sus acciones un porcentaje adicional de la compañía y el precio de la acción se queda como estaba, es decir, no baja, como habría ocurrido si con esos beneficios la compañía hubiese pagado dividendos (véase el apartado relativo al payout del Capítulo 5). Los pagos al accionista en forma de amortización de acciones propias evitan que la acción descienda. Sin embargo reducen la capitalización bursátil de la compañía y, por tanto, en el caso de un índice de capitalización13 se debe ajustar el índice para asegurar su continuidad. En caso contrario se produciría un descenso artificial del índice. Por ejemplo, supongamos que Telefónica dedica cada año una parte de su beneficio a la compra del 1% de sus acciones con el fin de amortizarlas. El 31 de marzo (día t) realiza la operación de amortización de acciones correspondiente al año 2010, que previamente había comprado y poseía como autocartera. En consecuencia, la capitalización bursátil de Telefónica disminuye ese día en 716,5 millones de euros [4.564,0 • 1% • 15.70] y para calcular el valor del Ibex 35 se debe realizar un ajuste J negativo por importe de 716,5 millones. Si no se realiza este ajuste el Ibex 35 bajaría sin que Telefónica caiga. En efecto, sin este ajuste, el día t se produciría una caída en la capitalización de Telefónica de 710,6 millones de euros [716,5 • (1 − 0,828%] que provocaría una caída del Ibex 35 que no tiene sentido, porque no es real. La Tabla 19.6 muestra cómo hubiesen evolucionado ese día Telefónica y el Ibex 35 sin esta amortización de acciones y con ella. Nótese que como consecuencia de la amortización de acciones, tras el ajuste la ponderación de Telefónica en el índice se reduce del 21,94% al 21,74%. Tabla 19.6. Amortización de acciones de Telefónica el 31 de mayo de 2010 (día t).

13 Nótese que en el caso de un índice de precios no hay que realizar ningún ajuste. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:50:55.


AMPLIACIONES DE CAPITAL. DERECHOS DE SUSCRIPCIÓN PREFERENTE Supongamos que una compañía tiene 100 millones de acciones que cotizan a 2 euros y amplía capital a razón de una acción nueva por cada diez antiguas. El precio de la acción nueva se establece en 1 euro, la mitad de lo que vale la acción antigua. En definitiva, la compañía venderá 10 millones de acciones [100 • 1 / 10] a la mitad de lo que podría venderlas en la bolsa, puesto que sus acciones cotizan a 2 euros. Resulta evidente que los accionistas de esta compañía deben tener prioridad para adquirir las nuevas acciones. En caso contrario resultarían perjudicados porque terceros comprarían parte de la compañía a menor precio de lo que en realidad cuesta. En la práctica, esta prioridad se materializa en un derecho de suscripción preferente para adquirir las acciones nuevas. La mecánica es la siguiente: a) a cada acción antigua se le asigna un derecho de suscripción, que tiene valor; b) para comprar una acción nueva se necesita un número de derechos igual a la relación entre las acciones que existían antes de la ampliación (antiguas) y las que se emiten (nuevas) –en nuestro ejemplo, para comprar una acción nueva se necesitan diez derechos–. De esta forma, en el caso de que algún accionista no quiera suscribir las acciones nuevas puede vender sus derechos a un tercero que sí quiera hacerlo14. ¿Qué valor tiene cada derecho de suscripción? Es fácil determinarlo si pensamos que tras la ampliación la compañía valdrá lo mismo que valía antes más el dinero aportado por los accionistas. A partir de esta regla se demuestra fácilmente que cada derecho de suscripción debe valer:


(19.2)

Aplicando la fórmula anterior a nuestro ejemplo resulta que cada derecho de suscripción vale 0,0909 euros. Supongamos que todos los accionistas de esta sociedad venden sus derechos a nuevos inversores. Estos deben pagar 1 euro por acción y además comprar diez derechos de suscripción. En total deben desembolsar 1,909 euros por cada acción que adquieren [1 + 10 • 0,0909]. Por otra parte, después de la venta de los derechos las acciones antiguas valen también 1,909 euros [2 − 0,0909]. De esta forma, y como debe ser, las acciones nuevas valen lo mismo que las antiguas. Supongamos que en el momento de la ampliación de capital el mercado está valorando correctamente a la compañía. En este caso, como muestra la primera columna de la Tabla 19.7, el valor de la compañía antes de la ampliación era de 200 millones de euros [100 • 2] y tras la misma de 210 millones [110 • 1,909]. Los nuevos accio14 Habitualmente se establece un periodo de tiempo relativamente corto, por ejemplo quince días, para que se negocien los derechos de suscripción, de forma que los antiguos accionistas que no quieran suscribir las nuevas acciones puedan venderlos a quienes las quieren comprar.


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nistas desembolsan 19,09 millones de euros [10 • 1,909], adquieren el 9,09% de la compañía [19,091 / 210] y pagan el 9,09% de su valor [19,091 / 210]. Todo cuadra. Pero si en el momento de la ampliación de capital la compañía está infravalorada, los inversores que adquieren las nuevas acciones se beneficiarán, a costa de los antiguos accionistas15. Para entender esta afirmación, en la segunda columna de la Tabla 19.7 se muestra un ejemplo en el que la compañía se encuentra infravalorada un 50% en el momento de la ampliación de capital. Es decir, aunque el valor en bolsa de la compañía es de 200 millones, en realidad su verdadero valor es el doble, 400 millones. Como puede observarse en la parte baja de la tabla, en este caso los nuevos accionistas adquirirían el 9,09% de la compañía pagando solamente el 4,66% de su valor [19,091 / 410].


Tabla 19.7. Efecto de la correcta o incorrecta valoración de una compañía, en el momento de producirse una ampliación de capital, en el valor pagado por los nuevos inversores.

En definitiva, si cuando se realiza una ampliación de capital la compañía se encuentra infravalorada se produce un efecto indeseado para los antiguos accionistas. ¿Por qué? Porque a partir de ese momento hay más acciones para repartir el aumento de valor que la compañía tendrá inevitablemente en el futuro, hasta alcanzar su verdadero valor. En efecto, supongamos que poco después el mercado reconoce el verdadero valor de la compañía de nuestro ejemplo. Sin ampliación de capital su valor aumentaría de 200 a 400 millones, es decir un 100%. Con ampliación, pasaría de 210 a 410, un 95,24% más. Por tanto, los antiguos accionistas perderán un 4,76% respecto a lo que 15 Ocurrirá lo contrario si la compañía amplía capital cuando está sobrevalorada. En este caso los antiguos accionistas se beneficiarán a costa de los nuevos.




habrían ganado si no se hubiese producido la ampliación de capital [100% − 95,24%]. A cambio, los que compraron las nuevas acciones ganarán un 95,24% en muy poco tiempo [3,727 / 1,909 − 1]. En cualquier caso, si una compañía que se encuentra infravalorada amplía capital, subirá menos en el futuro. En nuestro ejemplo, sin ampliación de capital la compañía subirá un 100%, con ampliación solamente un 95,24%. Y esa menor subida se transmitirá al índice, que también subirá menos de lo debido. Y esto tiene una consecuencia importante. Si en momentos en que la bolsa se encuentre infravalorada se producen ampliaciones masivas de capital, su rentabilidad futura será inferior a la determinada por el modelo de equilibrio que presentabamos en la primera mitad del libro. Por el contrario, si se producen fuertes ampliaciones de capital en los momentos en que la bolsa se encuentre sobrevalorada, su rentabilidad futura será superior a la determinada por el modelo de equilibrio. Este peculiar efecto de las ampliaciones de capital16 podría explicar por qué algunas bolsas del mundo han obtenido en el pasado rentabilidades superiores o inferiores a las previstas por el modelo de equilibrio17. En concreto, como comprobaremos en detalle en el apéndice final del libro, esta puede ser la razón principal de que en el pasado la bolsa española haya ofrecido al accionista una rentabilidad bastante inferior a la determinada por el modelo de equilibrio entre la bolsa y la economía. En definitiva, a la vista de la problemática que se señala, conviene que en las ampliaciones de capital se conceda siempre el derecho de suscripción preferente a los accionistas. ¿Cómo afecta al Ibex 35 una ampliación de capital de una de las compañías que lo forman? Volvamos al ejemplo de ampliación de capital de Telefónica del apartado anterior. Es decir, supongamos que Telefónica ha comprado una compañía de telefonía y para adquirirla ha emitido 1.141 millones de acciones a 10 euros (1 acción nueva por cada 4 antiguas), con derecho de suscripción preferente para sus accionistas. Los derechos de suscripción empezarán a cotizar el día t de nuestro ejemplo, el 31 de mayo de 2010. Recordemos que al cierre del día anterior Telefónica cotizaba a 15,70 euros. Aplicando la fórmula 19.2, el derecho de suscripción vale 1,14 euros [(15,70 − 10) / (1 + 4 / 1)]. En consecuencia la acción de Telefónica baja a 14,56 euros, lo que supone una caída del 7,26% [14,46 / 15,70 − 1].

16 Lo contrario ocurre con la recompra de acciones propias para amortizarlas: si cuando la compañía está infravalorada los gestores compran acciones para amortizarlas, la compañía subirá más en el futuro; si lo hacen cuando la compañía está sobrevalorada, subirá menos. 17 Recuerde el lector que en el Capítulo 3 mostrábamos que determinadas bolsas de mundo (Italia, España, Bélgica, Reino Unido…) obtuvieron en el siglo XX una rentabilidad bastante alejada de la prevista por el modelo de equilibrio.


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Tabla 19.8. Ampliación de capital de Telefónica el 31 de mayo de 2010 (día t).

La Tabla 19.8 muestra lo que ocurre el día de la ampliación de capital. Sin ampliación, Telefónica bajó ese día un 0,828% y el Ibex 35 un 0,702%. Pero como se observa en la parte inferior de la tabla, tras la ampliación de capital Telefónica habría caído mucho más, un 7,924%, y el Ibex 35 algo menos, un 0,678%. Veamos por qué. Telefónica valía el día anterior 71.654,7 millones de euros, pero en ese momento sus accionistas se comprometen a invertir 11.410,0 millones adicionales en la compañía. Por tanto, podemos pensar que la capitalización bursátil de Telefónica aumenta el día t − 1 en ese importe y resulta igual a 83.064,7 millones [71.654,7 + 11.410,0]. La capitalización del Ibex 35 aumenta paralelamente y es ahora 338.023,4 millones [326.613,4 + 11.410,0]. El número de acciones de Telefónica a considerar en los cálculos del índice a partir de este momento es 5.705,0 millones [4.551,0 + 1.410,0]. Al comienzo de la sesión del día t Telefónica cotizará a 14,56 euros [15,70 − 1,14], como consecuencia del descuento de los derechos correspondientes a su ampliación de capital. Posteriormente bajará un 0,66% adicional y terminará el día a 14,456 euros [14,56 • (1 − 0,668%)]. De esta forma la nueva capitalización de Telefónica al final de la sesión t resulta igual a 82.471,4 millones, la que habría tenido sin ampliación de capital (71.061,4) más el nuevo dinero aportado por los socios (14.410). La nueva capitalización del Ibex 35 en el día t será de 335.732,0 millones [324.322,0 + 82471,4 – 71.061,4] y la rentabilidad del índice en ese día −0,678%, en lugar de −0,702%. Como consecuencia de la ampliación Telefónica pasa a ponderar en el índice el 24,57%, en lugar del 21,91% que pesaría en el Ibex 35 si no se hubiese producido la ampliación.

RÉPLICA DE UN ÍNDICE BURSÁTIL Si queremos replicar un índice bursátil, los cambios en la composición de la cartera que debemos efectuar de vez en cuando son diferentes en función de que se trate de un índice de precios o un índice de capitalización. Veamos algunos ejemplos.




Splits. Estamos replicando el Dow y la compañía IBM decide, el 3 de junio de 2010, realizar un split de 10 por 1. Por esta razón, el número de acciones de IBM se multiplicará por 10 y el precio de cada acción se reducirá a la décima parte. La acción, que costaba 127,96 dólares, valdrá a partir de ese momento 12,796 dólares. La ponderación de IBM en el Dow, que era un 9,39%, pasara a ser, aproximadamente, del 1,02%, mientras el resto de compañías aumentarán su ponderación en el índice. Por tanto, deberemos vender aproximadamente nueve décimas partes de nuestro patrimonio invertido en IBM y distribuirlo entre el resto de las compañías del Dow. Sin embargo, si estamos replicando el Ibex 35 y Telefónica realiza un split, no hay que hacer nada. La caída del precio de la acción se compensa con el mayor número de acciones y la capitalización de Telefónica seguirá siendo la misma. Ampliaciones de capital. Si replicamos el Dow, un índice de precios, no debemos acudir a las ampliaciones de capital y tendremos que vender los derechos de suscripción. En efecto, cuando IBM realice una ampliación de capital (con derecho de suscripción para el accionista), se producirá una caída en el precio de su acción que reducirá la ponderación de esa compañía en el índice. Por el contrario, si replicamos el Ibex 35 debemos concurrir a las ampliaciones de capital por la parte que nos corresponda, dado que la capitalización de la compañía aumenta por esa causa, y en consecuencia su ponderación en el índice. Sustitución en el índice de una compañía por otra. Cuando una compañía que pondera un 2% abandona el índice y en su lugar entra otra que ponderará un 4%, hay que ajustar la cartera, pues el resto de compañías pierden peso en el índice. Esto ocurrirá en un índice de precios si la acción de la compañía que entra en el índice vale el doble que la acción de la que sale. Pero en un índice de capitalización sucederá cuando la compañía que entra tiene doble capitalización que la que sale. De los ejemplos anteriores se deduce que replicar exactamente un índice no es simple y está fuera del alcance de muchos inversores. Además puede ser costoso, porque supone operar siempre que se producen determinadas operaciones, que no son infrecuentes. No obstante, un inversor que reinvierta los dividendos que recibe periódicamente, puede replicar un índice de forma relativamente sencilla y bastante aproximada. Para lograrlo, cuando cobre un dividendo comprará acciones de la compañía que más se haya alejado en ese momento, por debajo de su ponderación en el índice. Asimismo, cada vez que una compañía salga del índice la venderá y comprará acciones de la que entra, en la proporción adecuada. En el caso de que le falte dinero, porque la compañía que entra pondera más que la que ha salido, dedicará los dividendos futuros a completar esa inversión. Si por el contrario le sobra dinero, lo dedicará a comprar acciones de las compañías que se encuentren en ese momento más desfasadas, por debajo, respecto a su ponderación en el índice. En la medida que el inversor realice periódicamente aportaciones adicionales o saque dinero de su patrimonio en bolsa también puede aprovechar esas inversiones y desinversiones para ajustar su cartera al índice. Y si en algún momento, por circunstancias extraordinarias, las ponderaciones de las compañías en


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su cartera se vuelven significativamente diferentes a las del índice, realizará ajustes puntuales. Esta forma de proceder funciona bien en la práctica y asegura obtener una rentabilidad prácticamente igual a la del índice, incluidos dividendos. Sin embargo, a los pequeños inversores les puede resultar impracticable replicar un índice bursátil. Necesitarían dividir su patrimonio en 30 partes en el caso del Dow, en 35 partes para replicar el Ibex 35, en 500 si quieren seguir el S&P500, en 3.000 si pretenden replicar el Nasdaq… Pero al dividir el patrimonio en tantas pequeñas partes las comisiones que tendrán que pagar aumentarán considerablemente y anularán buena parte de la rentabilidad lograda. Estos inversores deben buscar fondos de inversión que repliquen el índice que pretenden seguir, que en el argot financiero se conocen como fondos de gestión pasiva. Estos fondos son una alternativa útil para quien busque replicar un índice bursátil, pero antes de invertir en ellos hay que asegurarse de que sus comisiones son reducidas de forma que la rentabilidad realmente obtenida por el fondo sea en la práctica similar a la del índice con dividendos18. Para estar seguros, conviene comparar la rentabilidad histórica del fondo con la del propio índice con dividendos a lo largo de un número suficiente de años (más de cinco y si es posible más de diez). El pequeño inversor también puede aproximarse al índice que pretende replicar invirtiendo en una parte de las compañías que lo forman. ¿Es posible conseguir la rentabilidad de un índice invirtiendo solo en unas pocas compañías del mismo? No exactamente, pero escogiendo las compañías más representativas del índice y diversificando adecuadamente, en el medio y largo plazo se obtendrán resultados muy similares. Abordaremos esta cuestión en mayor detalle en los próximos capítulos.


VENTAJAS DE REPLICAR UN ÍNDICE Replicar un índice de precios como el Dow supone ponderar las compañías de acuerdo con el precio de cada acción. Para replicar el Dow, el 2 de junio de 2010 había que invertir once veces más patrimonio en IBM que en Alcoa porque la acción de la primera costaba once veces más que la de la segunda (véase Tabla 19.2). Por el contrario, replicar un índice de capitalización, como el S&P500 o el Ibex 35, supone otorgar más peso a las compañías de mayor tamaño. A primera vista ni una cosa ni otra tiene excesivo sentido, pues implica establecer un criterio extraño de selección de compañías: su tamaño en el caso de un índice de capitalización o el precio de la acción en el caso de un índice de precios. Quizás sea posible establecer criterios más lógicos. Por ejemplo, ¿no sería más apropiado dividir el patrimonio de manera más o menos uniforme entre todas las compañías del índice? Trataremos de contestar a esta pregunta en los próximos capítulos. No obstante, aquí debemos resaltar que replicar un índice de precios o de capitalización tiene ventajas porque el inversor debe operar poco y sus costes serán reducidos. En efecto, una vez invertidos los porcentajes adecuados en cada compañía del índice no hay que hacer nada más. En ambos casos, ya se trate de un índice de precios o 18 Siempre será algo inferior, debido a los costes del fondo. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:50:55.


de capitalización, cuando una compañía sube más que el índice su ponderación en el mismo aumenta y cuando baja más que el índice su ponderación disminuye. Y lo hace precisamente en la proporción adecuada para que no haya que operar. En definitiva, replicar un índice de precios o un índice de capitalización supone comprar las acciones que lo componen en la proporción adecuada en el momento de la compra19 y no mover la cartera, salvo cuando la sociedad que lo dirige decida sacar alguna compañía del índice y sustituirla por otra, o cuando alguna compañía realice determinadas operaciones societarias que provoquen ajustes al índice (splits, ampliaciones de capital, conversión de obligaciones en acciones, cambios en el ajuste de free-float…).


SIGNIFICADO ECONÓMICO DE LA RÉPLICA DE UN ÍNDICE La forma de cálculo de un índice de capitalización implica que si se replica se estará invirtiendo fielmente en la economía en que operan las compañías que lo forman, siempre que estas representen a la economía en cuestión. Si se considera que el Ibex 35 es representativo al 100% de la economía española –lo que no es exactamente cierto ya que buena parte de las compañías que lo forman son multinacionales y por otro lado hay sectores importantes de la economía española no representados en el índice–, replicar este índice supone ligar nuestro patrimonio a la marcha de la economía española. En efecto, si una compañía del Ibex 35 crece más que el resto, en sus ventas y en sus beneficios, pasará a representar una parte más importante de la economía española. Su capitalización bursátil debería aumentar más que la del resto y, en consecuencia, también su ponderación en el índice. Si por el contrario crece menos, cada vez representará una parte menor de la economía española y en esa proporción debería reducirse su capitalización y su ponderación en el índice. Los índices de capitalización son los que reflejan mejor la marcha de la economía, porque cada empresa pondera en ellos en función de su importancia en la misma. Por ello, de acuerdo con el modelo de equilibrio de la bolsa expuesto en la primera parte del libro, un inversor que replique el Ibex 35 debe obtener en el medio y largo plazo una rentabilidad real incluidos dividendos igual al doble del crecimiento de la economía española20. Replicar un índice de precios significa algo diferente. En este caso se establece una ponderación arbitraria de las compañías, función del precio de la acción de cada una. Sin embargo, en la medida que todas las compañías del índice realicen los splits necesarios para que el precio de sus acciones se encuentre en un rango similar, un índice de precios repartirá el patrimonio del inversor de forma relativamente uni19 En la página web de cada índice se puede encontrar cómo ponderan en el momento presente las distintas compañías que lo forman. 20 Como hemos señalado antes, en la práctica no será exactamente así, ya que la mayor parte de las compañías del Ibex 35 son multinacionales que operan en muchos países. Y además hay sectores importantes de la economía española (por ejemplo el turismo) poco representados en el índice.


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forme entre las compañías que lo forman, bastante más de como lo hace un índice de capitalización. En los ejemplos anteriores, la compañía que más ponderaba en el Dow era IBM, un 9,43%. Telefónica, la compañía de más peso en el Ibex 35, ponderaba más del doble, un 21,91%. La compañía que menos ponderaba en el Dow era Alcoa, el 0,84%. La que menos ponderaba en el Ibex 35, Sacyr, pesaba en el índice la tercera parte, un 0,26%. No obstante, en la primera parte del libro hemos comprobado que durante los últimos cien años y en el caso del Dow se cumplió muy bien la conclusión del modelo de equilibrio de la bolsa: su rentabilidad real con dividendos fue igual al doble del crecimiento real del PIB de la economía americana. Este resultado sugiere que, en el largo plazo, replicar un índice de capitalización o un índice de precios proporcionará rentabilidades muy similares. Abordaremos esta cuestión en mayor detalle en los próximos capítulos. Concretamente, en el Capítulo 24 compararemos la evolución histórica del Dow y del S&P500 y observaremos que sus rentabilidades a largo plazo han sido casi idénticas. En cualquier caso, replicar el índice Dow supone confiar sobre todo en la economía estadounidense y replicar el Ibex 35 creer en la economía española. Con el matiz de que como la mayor parte de las compañías que componen estos dos índices, y también cualquier otro, son cada vez más internacionales, la evolución de cualquier índice bursátil depende de la marcha económica de diferentes países. Por ejemplo, al replicar el Ibex 35 estaremos confiando en la marcha de la economía española pero también, en muy buena medida, en el resto de la economía europea. Y, por supuesto, en la economía de distintos países de Latinoamérica.


RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO En el largo plazo nadie puede batir a los índices bursátiles de forma sistemática. Si alguien lo consiguiese se convertiría en el dueño del mundo, y eso no va a ocurrir. Utilizar como hipótesis de trabajo que no somos más listos que la media de los inversores que operan en bolsa, que forman el mercado y determinan con su comportamiento agregado el precio de las acciones, es una decisión sabia para la mayoría de la gente. Ocurrirá, con bastante probabilidad, que quien intente ganar más que los demás obtenga una rentabilidad inferior, porque no prestará la atención debida a las cuestiones básicas: la diversificación y los costes. Por tanto, el objetivo del inversor debe ser obtener sistemáticamente la misma rentabilidad del índice del mercado en el que opera, incluidos dividendos. Replicar exactamente y en todo momento un índice bursátil no es posible para un inversor no profesional, por la dedicación y los costes que ello supone. Pero es posible aproximarse mucho de forma relativamente sencilla, aprovechando la reinversión de los dividendos, las nuevas aportaciones de patrimonio a la cartera o las desinversiones que se necesiten realizar, de la forma explicada en este capítulo.




Actuando de esta manera, la rentabilidad que se obtendrá en el medio y largo plazo será muy similar a la del índice, incluidos dividendos. Seguir un índice bursátil implica confiar en la economía correspondiente. También significa apoyarla, por la relación biunívoca que existe entre la bolsa y la economía, puesta de manifiesto en el modelo de equilibrio de la bolsa expuesto en la primera parte del libro. Es decir, replicar el Ibex 35 supone respaldar a la economía española.


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EL BENEFICIO DE LA DIVERSIFICACIÓN DE INVERSIONES

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La regla de oro del inversor es diversificar su patrimonio en bolsa entre diferentes compañías de distintos sectores de actividad económica y áreas geográficas, pues por sí misma esa forma de proceder le proporcionará mayor rentabilidad. Para explicar el beneficio que proporciona la diversificación de inversiones, en este capítulo y en los siguientes utilizaremos las cotizaciones históricas de las compañías que han formado parte del Ibex 35 entre los años 1993 y 2009.


CORRELACIÓN CON EL MERCADO Cuando la bolsa sube casi todas las compañías lo hacen, aunque algunas bajen. Cuando la bolsa baja casi todas caen, aunque algunas suban. Cualquiera que siga habitualmente la evolución del mercado de acciones lo habrá observado. Podemos analizar la relación entre el movimiento de una acción y el del mercado utilizando su coeficiente de correlación ρ, que determina la forma en que ambos movimientos están conectados. El coeficiente de correlación ρ se expresa matemáticamente como el cociente entre la covarianza de las rentabilidades de la acción y del mercado y el producto de sus desviaciones estándar respectivas:

tam =

vam va : vm

(20.1)

Este coeficiente puede ser positivo o negativo y oscila entre 1,0 y −1,0. Si es positivo, significa que la acción y el mercado se mueven en la misma dirección; si es negativo, que se mueven en dirección contraria1. Cuando la correlación con el mercado es igual a 1,0 la compañía se mueve exactamente al son del mercado. Cuando es igual a −1,0 se mueve de forma absolutamente opuesta. Si el movimiento de una acción no se relaciona con el del mercado, el coeficiente de correlación debe ser nulo2. Para calcular el coeficiente de correlación ρ a partir de una serie de n observaciones de rentabilidades de la acción y del mercado (ra , rm) se utiliza la fórmula: 1 En la práctica, salvo en momentos puntuales, ninguna compañía tiene una correlación negativa con el mercado. 2 No obstante, lo contrario no es cierto: puede ocurrir que el coeficiente de correlación sea nulo y exista cierta relación entre la acción y el mercado.


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/ (r - r ) : (r - r ) / (r - r ) : / (r - r ) n

tam =

1

a

a

n

1

2

a

a

m

m

n

1

m

2

(20.2)

m

en donde es la rentabilidad promedio del mercado y la rentabilidad promedio de la acción . La Tabla 20.1 muestra la correlación entre la rentabilidad de una acción y la del mercado en tres ejemplos distintos, con rentabilidades de la acción diferentes.


Tabla 20.1. Correlación de rentabilidades.

En el primer ejemplo la correlación es 1, en el segundo -1 y en el tercero nula. Obsérvese, en el primer ejemplo, que para que la acción esté perfectamente correlacionada con el mercado no es necesario que tenga la misma rentabilidad que este. Basta con que ambas rentabilidades estén relacionadas de forma precisa. El lector puede comprobar que la acción consigue cada año el doble de rentabilidad que el mercado menos un 2% [ra = 2 • rm − 2%]. Una confusión habitual cuando nos referimos a correlaciones entre acciones es mezclar rentabilidades y precios. En la Tabla 20.2 se calcula para los tres ejemplos anteriores la correlación entre el precio de la acción y el del mercado, suponiendo que todos parten de un valor inicial igual a 100 que luego varía en función de la rentabilidad obtenida cada año. Por ejemplo, en la fila correspondiente al año 1 puede observarse que el valor del mercado al final de ese año es 110 pues, como veíamos en la Tabla 20.1, en ese año el mercado logró una rentabilidad del 10%. Ahora, en los tres ejemplos la correlación es muy alta, cercana a 1. Además, en el ejemplo primero, cuando la correlación entre rentabilidades era total, la correlación entre precios no llega a serlo (ρ = 0,98); en el segundo ejemplo, aunque las rentabilidades estaban relacionadas de forma negativa, los precios lo están de forma positiva y muy marcada (ρ = 0,92); y en el tercer ejemplo, no existiendo relación alguna entre rentabilidades, la relación entre precios es también positiva y muy elevada (ρ = 0,92).


Capítulo 20. El beneficio de la diversificación de inversiones

Es importante dejar claro que al hablar de correlaciones entre acciones siempre nos referimos a correlación de rentabilidades, aunque para hacer el lenguaje más directo a veces esto no se mencione y pueda parecer que nos referimos a correlación de precios3.


Tabla 20.2. Correlación de precios.

La correlación de la acción de Telefónica con el Ibex 35 en el periodo de diecisiete años comprendido entre 1993 y 2009 –considerando todos los valores de rentabilidad diaria nominales y sin dividendos en ese tiempo– fue del 0,827. Esto quiere decir que en los últimos diecisiete años Telefónica se ha movido en buena medida al son del mercado español. Es decir, la acción de Telefónica ha subido y bajado básicamente en función de si lo hacía la bolsa española. Esta circunstancia no es extraña, ni única de Telefónica. Igual les ha ocurrido a la mayoría de las acciones del Ibex 35, pues casi todas las acciones acompañan al mercado en sus movimientos. Dicho esto, también es cierto que la correlación de una acción con el mercado oscila mucho con el tiempo, no permanece estable. Le pasa lo mismo que a la volatilidad, que oscila enormemente, como veíamos en el Capítulo 15. La Figura 20.1 muestra la evolución de la correlación de la acción de Telefónica con el Ibex 35 desde 1993 a 2009, considerando una ventana de observación de seis meses. Es decir, el valor de la correlación en cada momento se calcula considerando los datos de rentabilidad diaria de los seis meses anteriores. En el gráfico se observan valores bajos en algunos momentos, 0,55 en el año 2005, y muy altos en otros, 0,95 en 2003. Estos valores significan que en el año 2003 la acción de Telefónica acompañaba de forma fiel los movimientos de la bolsa española, pero en el año 2005 Telefónica evolucionaba casi completamente por su cuenta.

3 Lo mismo ocurre cuando hablamos de covarianzas o de volatilidades: siempre nos referimos a rentabilidades y no a precios. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:50:55.

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Figura 20.1. Correlación entre Telefónica y el Ibex 35, en el periodo 1993-2009. Los valores se han obtenido considerando una ventana de observación de 6 meses.


Se pueden calcular también correlaciones entre acciones. La correlación entre Telefónica y Banco de Santander en el conjunto del periodo 1993-2009 fue de 0,607, más baja que la que existía en ese tiempo entre Telefónica y el Ibex 35 (0,827). En la Figura 20.2 aparece la evolución de la correlación entre ambas compañías durante esos años, considerando rentabilidades nominales diarias sin dividendos y una ventana de observación de seis meses. Se observa que en algunos momentos del año 2000 la correlación entre Telefónica y Banco de Santander fue prácticamente nula y que durante 2003 fue altísima, pues llegó al 0,90.

Figura 20.2. Correlación entre Telefónica y Banco de Santander, en el periodo 1993-2009. Los valores de han obtenido considerando una ventana de observación de 6 meses. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:50:55.


Si comparamos las Figuras 20.1 y 20.2 resulta que la correlación entre Telefónica y Banco de Santander es casi siempre inferior a la existente entre Telefónica y el Ibex 35, y también que la variabilidad de la correlación entre Telefónica y Banco de Santander es mayor que entre Telefónica y el índice. Esta propiedad no es exclusiva de estas compañías, la cumplen todas. ¿Por qué ocurre así? El conjunto del mercado refleja la evolución de la economía, que afecta a todas las empresas. Pero la evolución de cada compañía depende también de su comportamiento individual, de lo bien o mal que lo hagan sus gestores. Y en esto último influye menos la marcha individual del resto de empresas. Por tanto, es lógico que la correlación entre compañías sea en general menor y oscile más que la de cada una de ellas con el mercado. Sin embargo, empresas del mismo sector de actividad económica o que operan en una misma área geográfica, al depender de factores macroeconómicos comunes, estarán siempre más relacionadas que compañías de distintos sectores de actividad económica o que operan en países diferentes. Y en consecuencia, su correlación será mayor.


COVARIANZA ENTRE ACCIONES La covarianza es el numerador del coeficiente de correlación y, al igual que este, determina la forma en que se relacionan dos variables. La relevancia de la covarianza entre acciones procede de que, como veremos un poco más adelante, una de las claves para reducir la volatilidad esperada de una cartera y conseguir aumentar su tasa interna de rentabilidad esperada TIRE es localizar compañías cuya covarianza esperada en el futuro sea lo más baja posible. Pero adelantemos que esto es difícil de conseguir, dado que la covarianza entre acciones oscila mucho a lo largo del tiempo. Y por tanto, que la del pasado sea reducida no garantiza lo mismo para el futuro. Para calcular la covarianza σij entre dos acciones i y j, a partir de una serie de n observaciones de sus rentabilidades (ri , rj), se utiliza la fórmula: tij =

1 ^/n : (ri ri) : (rj - rj)h 1 n

(20.3)

La Figura 20.3 representa la evolución de la covarianza entre Telefónica y el Banco de Santander entre 1993 y 2009, utilizando rentabilidades nominales diarias sin dividendos y una ventana de observación de seis meses. Como puede observarse, se trata de una magnitud muy variable en el tiempo, mucho más que la correlación o la volatilidad. Esto no debe extrañarnos porque la covarianza es el producto de las volatilidades de ambas acciones multiplicado por el coeficiente de correlación entre ellas (en efecto, de la fórmula 20.1 resulta σij= σi • σj • ρi j). Si multiplicamos magnitudes variables obtenemos otra que lo es aún más. La covarianza diaria entre Telefónica y Banco de Santander en el conjunto del periodo 1993-2009 fue del 0,0244%, pero en determinados momentos fue superior al 0,11% y en otros prácticamente nula.


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Figura 20.3. Covarianza entre Telefónica y Banco de Santander, en el periodo 1993-2009. Valores obtenidos considerando una ventana de observación de 6 meses.

RENTABILIDAD PROMEDIO DE UNA CARTERA


La rentabilidad promedio de una cartera rc compuesta de n acciones es igual a la suma ponderada de la rentabilidad promedio ri de cada una de las acciones que la componen: i=n

rc = / ~i ri

(20.4)

i=1

en donde ωi es el peso de cada acción en la cartera y ri la rentabilidad promedio de cada acción. Por definición ∑ ωi = 100%. Es decir, si en una cartera la acción 1 tiene un peso ω1= 10% y una rentabilidad promedio r1 = 10%; la acción 2, ω2 = 20%; r2 = 20%; la acción 3, ω3 = 30%, r3 = 15%; y la acción 4, ω2 = 40%, r4= 25%; entonces, la rentabilidad promedio de la cartera es 19,5%: = 10% • 10% + 20% • 20% + 30% • 15% + 40 % • 25% = 19,5% Es importante remarcar que nos estamos refiriendo a rentabilidad promedio r y no a tasa interna de rentabilidad TIR. También conviene recalcar que esta ecuación se cumple tanto para rentabilidades promedio pasadas como para rentabilidades promedios esperadas en el futuro. Es decir, la rentabilidad promedio esperada en el



futuro de una cartera compuesta de n acciones es igual a la suma ponderada de la rentabilidad promedio esperada de las acciones que la componen.

VOLATILIDAD DE UNA CARTERA La varianza –el cuadrado de la volatilidad– de una cartera ( ) compuesta de n acciones se calcula mediante la fórmula4: n

n

n

i=1

i=1

j!i

v2c = / ~i v2i + / :/ ~i ~ j vi v j tij

(20.5a)

En donde ωi es el peso de la acción i en la cartera, σi su volatilidad y ρi j el coeficiente de correlación de las acciones i y j. También conviene recalcar aquí que esta ecuación se cumple tanto para volatilidades pasadas como para volatilidades esperadas en el futuro5. Como hemos visto antes el producto σi σj ρi j es la covarianza σi j de las acciones i y j, por lo que la ecuación anterior también puede expresarse como: n

n

n

i=1

i=1

j!i


v2c = / ~i v2i + / :/ ~i ~ j vij

(20.5b)

Esta fórmula señala que la volatilidad de una cartera no depende solamente de la volatilidad de las acciones que la componen (primer sumando), sino también de la covarianza entre ellas (segundo sumando). Se trata de una ecuación importante, ya que permite comprender por qué se reduce la volatilidad y en consecuencia aumenta la tasa interna de rentabilidad TIR de una cartera cuando se invierte en varias compañías, en lugar de hacerlo en una sola. Veámoslo con un ejemplo. Supongamos una cartera formada por tres acciones a partes iguales. La rentabilidad promedio ri de todas ellas es el 6%, su volatilidad σi el 35% y la correlación ρi j entre cada par de acciones igual a 1. Aplicando la fórmula 20.4 resulta que la rentabilidad promedio rc de la cartera es del 6%. Y según la fórmula 20.5, su volatilidad σc del 35%. El resultado no podía ser otro. La rentabilidad promedio y la volatilidad de la cartera son las mismas que las de las acciones que la componen, al compartir todas idéntica rentabilidad promedio e igual volatilidad, y estar perfectamente relacionadas. La Tabla 20.3 muestra en detalle los efectos de los dos sumandos de la fórmula 20.5 sobre la volatilidad de la cartera. Resulta curioso observar que la aportación de la covarianza de las acciones a la varianza σ2 de la cartera (8,17%, segundo suman4 Markowitz H. Portfolio selection, efficient diversification of investments. New York. John Wiley & Sons, 1959. 5 Nótese que en el Capítulo 12, al presentar el modelo de carteras de Markowitz, expresábamos esta misma ecuación en términos de volatilidad esperada.


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do) es el doble que la debida a la volatilidad σ de cada acción individual (4,08%, primer sumando). En este ejemplo, la covarianza entre las acciones afecta el doble a la volatilidad de la cartera que la volatilidad de cada acción individual. Tabla 20.3. TIR de la cartera, con correlación total entre las compañías que la forman.

Supongamos ahora que la correlación ρi j entre las tres acciones es nula. La Tabla 20.4 muestra que en este caso la rentabilidad promedio de la cartera sigue siendo del 6%, pero su volatilidad resulta bastante inferior (20,21%). Además, ahora la volatilidad de la cartera se debe exclusivamente a la volatilidad individual de las acciones, pues la aportación de la covarianza entre acciones a la volatilidad de la cartera es nula.


Tabla 20.4. TIR de la cartera, con correlación nula entre las compañías que la forman.

Finalmente, si la correlación entre las acciones es de 0,5 (Tabla 20.5), la rentabilidad promedio de la cartera sigue siendo del 6% y la volatilidad resulta 28,58%. La aportación de la volatilidad de las acciones y de la covarianza entre ellas a la varianza σ2 de la cartera es ahora la misma (4,08%). Ahora, recordemos que en el Capítulo 11 veíamos que para una determinada rentabilidad promedio de cualquier inversión, cuanto menor es la volatilidad σ la tasa interna de rentabilidad TIR resulta mayor. En concreto, si utilizamos la fórmula 11.3, que ahora denominaremos 20.5c:



v2

TIR1 = ec r - 2 m - 1

(20.5c)

resultaría que para una correlación total entre las tres acciones la TIR de la cartera sería del −0,12% (Tabla 20.3), para una correlación nula la TIR de la cartera sería del 4,04% (Tabla 20.4) y para una correlación de 0,5 la TIR de la cartera sería del 1,94% (Tabla 20.5).


Tabla 20.5. TIR de la cartera, con correlación 0,5 entre las compañías que la forman.

En definitiva, el ejemplo anterior confirma la ventaja de invertir en varias acciones en lugar de hacerlo en una sola: a) la fórmula 20.5a muestra que a medida que la correlación entre las acciones de una cartera disminuye la volatilidad de la cartera también lo hace; b) la fórmula 20.5c explica que esa menor volatilidad de la cartera se traduce en que es más rentable, pues su TIR aumenta. No obstante, nos pueden surgir dudas. Si la rentabilidad promedio de una acción es del 6% y su volatilidad del 35%, la fórmula 20.5c indica que obtendremos una TIR del −0,12%. ¿Cómo es posible que invirtiendo en tres acciones de estas mismas características consigamos una TIR del 1,94%, aunque su correlación sea del 0,5? Precisamente por eso, porque las tres acciones no están perfectamente relacionadas y por tanto no bajarán y subirán al mismo tiempo, sino que lo harán de manera desacompasada. Es decir, para que el beneficio de la diversificación se materialice es necesario ajustar cada año la cartera a los porcentajes de inversión iniciales. En el ejemplo, 1/3 del patrimonio del inversor debe estar a comienzos de cada año en cada acción. Si compramos tres acciones con una rentabilidad media anual del 6%, una volatilidad del 35% y una correlación entre ellas del 0,5, y mantenemos indefinidamente la inversión inicial en cada una de ellas (sin ajustar los porcentajes para mantener permanentemente 1/3 de la inversión en cada acción), obtendremos una TIR del −0,12%, la correspondiente a cada acción. Para obtener una TIR más elevada, del 1,94%, necesitamos ajustar la cartera cada año, de forma que mantengamos siempre un tercio de nuestro patrimonio en cada acción.


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EL PROMEDIO DE LAS COVARIANZAS DE LAS ACCIONES DE UNA CARTERA DIVERSIFICADA DETERMINA SU VOLATILIDAD Supongamos ahora que tenemos una cartera formada por n acciones y todas tienen el mismo peso en la misma (ωi = 1/n). En este caso, es fácil comprobar que la fórmula 20.5b se simplificaría mucho6:


v2c =

1 2+ n-1 :v : vij n i n

(20.6a)

en donde σi2 es el promedio de la varianza de las acciones y σij el promedio de su covarianza. Puesta de esta forma, la ecuación revela un aspecto muy positivo: si el número de acciones que forman una cartera es elevado, podemos eliminar la volatilidad de la cartera debida a la volatilidad individual de las acciones, pues en ese caso 1/n tenderá a 0 y el primer sumando de la ecuación 20.6a será nulo7. Es decir, aumentando el número de acciones podemos reducir la volatilidad de una cartera, con independencia de lo volátiles que sean las acciones que la componen. Por el contrario, la fórmula destaca otra particularidad menos atractiva: por mucho que aumentemos el número de acciones de nuestra cartera, siempre tendremos volatilidad. En efecto, en la medida que elevemos el número de acciones, eliminaremos el efecto de la volatilidad individual de las acciones. Pero la varianza de la cartera tenderá al promedio de las covarianzas de las acciones que la componen, ya que el cociente (n − 1) / n tenderá a la unidad. Dicho de otra forma, la volatilidad de una cartera formada por una inversión uniforme en un número suficientemente elevado de acciones será aproximadamente igual a la raíz cuadrada del promedio de las covarianza de las acciones que la componen: vc .

promedio (vij)

(20.6b)

En definitiva, la posibilidad de reducir la volatilidad de una cartera compuesta por n acciones con igual peso tiene un límite, la raíz cuadrada del promedio de la covarianza de las acciones que la forman. Si además establecemos la condición −como hicimos en el ejemplo− de que todas las acciones tienen igual volatilidad (σi = σj = σ) y que la correlación entre ellas es idéntica (ρi j= ρ), la fórmula 20.5a se vuelve todavía más simple:

v2c = n : (1/n) 2 : v2 + 2 :

n : (n - 1) : (1/n) 2 : t : v2 = v/n (1 + (n - 1)) : t 2

6 Markowitz, obra citada. 7 Aunque se pueden plantear situaciones teóricas en que no ocurra así, esta afirmación es siempre cierta para carteras reales. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:50:55.


De donde resulta que la volatilidad de la cartera depende, a través de una relación sencilla, de la volatilidad de las acciones y de la correlación entre ellas:


vc = v :

ct +

1-tm n

(20.7)

Como comprobación, para ρ =1 de la fórmula 20.7 resulta σc = σ; para ρ = 0, resulta σc = ; y para ρ = 0,5, . Es fácil verificar que se cumplen estas relaciones en los tres casos del ejemplo anterior [σc = 35,00% (Tabla 20.3); σc = 35% / √3 = 20,21% (Tabla 20.4); (Tabla 20.5)]. Dados los supuestos que permiten obtener la fórmula 20.7 (todas las compañías tienen la misma volatilidad y la correlación entre todas ellas es la misma), si además la correlación entre las compañías fuese nula, la volatilidad de la cartera resultaría σc = σ / √n. Esto querría decir que para un número de acciones suficientemente elevado se conseguiría que la volatilidad de la cartera fuera nula, por muy alta que fuese la volatilidad de las acciones. En este caso, de acuerdo con la fórmula 20.5c, la TIR de la cartera sería aproximadamente igual al promedio de la rentabilidad media r de las acciones que la forman y el beneficio de la diversificación máximo. Por desgracia esto no ocurre en la realidad ya que la correlación entre acciones es siempre mayor que 0. Por el contrario, si la correlación entre las compañías fuese total, la volatilidad de la cartera sería la misma que la de las acciones que la componen, por muchas acciones que se añadiesen a la cartera. En este caso la TIR de la cartera sería igual a la TIR de las acciones y el beneficio de la diversificación nulo. Afortunadamente, esto tampoco ocurre en la realidad. En la Tabla 20.6 se detalla cómo funciona el beneficio de la diversificación de una cartera bajo las hipótesis de la fórmula 20.7, es decir cuando todas las compañías tienen la misma volatilidad y la correlación entre todas ellas es la misma, a medida que se van añadiendo nuevas acciones a la misma. Para elaborarlo, hemos utilizado las fórmulas 20.4, 20.5c y 20.7, suponiendo una correlación uniforme entre acciones (0,35), la misma volatilidad para todas (35%) y también la misma TIR (10%)8. La tabla se ha elaborado de la forma que se explica a continuación. En primer lugar, introduciendo TIR = 10% y σ = 0,35 en la fórmula 20.5c, la rentabilidad promedio de cada compañía resulta igual a 15,20% (columna 3). Nótese que la rentabilidad promedio de las compañías se calcula a partir de su TIR y no al revés. Este matiz es importante porque, como explicábamos en el Capítulo 11, el inversor es capaz de estimar la tasa interna de rentabilidad esperada TIRE de las compañías en el futuro, pero no su rentabilidad promedio esperada rE. La ecuación 20.4 señala que esa rentabilidad, 15,20%, será la rentabilidad promedio de la cartera (columna 5). De la fórmula 20.7 resulta que a medida que el 8 Como veremos más adelante, en la Tabla 20.7, desde 1993 hasta 2009 la correlación media de las compañías del Ibex 35 fue precisamente 0,35 y su volatilidad media el 35%.


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número de compañías aumenta la volatilidad de la cartera disminuye (columna 6). Finalmente, esa disminución de la volatilidad se traduce, de acuerdo con la fórmula 20.5c, en una mayor TIR de la cartera (columna 8)9.


Tabla 20.6. Beneficio de la diversificación de una cartera, en función de la correlación, la TIR, la volatilidad y el número de compañías que la forman.

Como se observa en la tabla, si se invierte en cinco compañías la volatilidad se reduce en un 30,72% [24,25 / 35,00 −1] (columna 7) y en consecuencia el beneficio de la diversificación (columna 9) es del 26,71% [12,68 / 10,00 −1]. Invirtiendo en veinte compañías el beneficio de la diversificación es del 31,79% [13,18 / 10,00 − 1]. Si se invierte en 50.000 compañías, el beneficio de la diversificación aumenta un poco más y llega al 33,49%. Por tanto, para obtener el máximo beneficio posible de la diversificación no hace falta invertir en un número elevadísimo de empresas. Invirtiendo en cinco, a partes iguales, se consigue una TIR del 12,68%, próxima a la máxima posible (13,35%). A partir de 50 compañías la TIR apenas mejora, aunque se incorporen muchas otras. Si en la ecuación 20.7 hacemos n = ∞ y ρ = 0,35, resulta que la volatilidad de la cartera es igual al 60% de la correspondiente a las compañías que la forman 6vc = v : (t + (1 - t) /n = v : 35 = 0, 6v @ . Lo que significa que si el coeficiente de correlación entre compañías es igual a 0,35 no se puede eludir un 60% de la volatilidad de las compañías, aunque se diversifique el patrimonio entre infinitas de ellas. El 40% restante se consigue eliminar invirtiendo en muchas. La volatilidad que no se puede eliminar se denomina riesgo general o de mercado. El resto es el riesgo particular o idiosincrásico de cada compañía, que se evita invirtiendo en varias a la vez. Esta distinción entre riesgo de mercado y riesgo idiosincrásico se corrobora con la realidad que observamos. Las compañías suben y bajan a la vez, a causa de los acontecimientos económicos generales que las afectan a todas. Pero también oscilan de forma independiente, debido a cómo se gestiona cada una. 9 Recomiendo al lector replicar esta tabla en una hoja Excel, para entenderla mejor. En próximos capítulos utilizaremos la idea que se recoge en la misma repetidas veces.



Recapitulemos lo expuesto hasta aquí: •

•

•

La rentabilidad promedio de una cartera es la media ponderada de la rentabilidad promedio ri de las compañías que la forman. Sin embargo, la diversificación consigue que la TIR de una cartera sea mayor que el promedio ponderado de la TIR de las compañías que la componen. Este aumento de la TIR de la cartera, por encima de la TIR de las compañías individuales, solo se logra si se ajustan todos los años los porcentajes que se mantienen en cada compañía a los porcentajes iniciales. Para ello habrá que vender parte de las acciones de las compañías que más han subido y comprar nuevas acciones de las compañías que más han bajado. La volatilidad de una cartera depende de la volatilidad de las compañías que la forman y de su covarianza. La debida a la volatilidad de las compañías puede eliminarse invirtiendo en muchas (riesgo particular o idiosincrásico). Sin embargo, la que depende de la covarianza entre las compañías (riesgo general o de mercado) no puede soslayarse. Debemos tratar de reducir al máximo la volatilidad de nuestra cartera, pues esto hace que su TIR aumente. Esto se consigue diversificando, es decir, invirtiendo a la vez en un número suficientemente elevado de compañías. Pero no hace falta que sean demasiadas. Invirtiendo en unas 20 acciones, poco relacionadas, se consigue un beneficio de la diversificación cercano al máximo posible.


ESTABILIDAD DE LAS COVARIANZAS MEDIAS Como observábamos en la Figura 20.3, la covarianza entre acciones oscila mucho en el tiempo. Esa variabilidad es un problema porque nos impide asegurar que la covarianza pasada de las compañías que hayamos escogido para formar nuestra cartera se mantendrá en el futuro. Pero la fórmula 20.6b nos permite ser un poco más optimistas pues para que la diversificación funcione lo importante no es que las covarianzas no varíen, sino que no lo haga su promedio. Es decir, lo relevante es que el promedio de las covarianzas de las compañías que componen nuestra cartera sea reducido y permanezca relativamente estable. En la Tabla 20.7 se reflejan, para el conjunto de las 35 compañías del Ibex 35 y para cada año (desde 1993 hasta 2009) los valores promedio de la rentabilidad diaria, TIR10, volatilidad, varianza, covarianza y correlación entre todas ellas. La parte baja de la tabla recoge el valor promedio de cada una de estas magnitudes y su desviación estándar en los diecisiete años analizados. Las cifras se han calculado utilizando rentabilidades diarias nominales sin dividendos. 10 La TIR promedio diaria de todas las compañías del Ibex 35 en cada año se ha calculado mediante la expresión TIR = eλ - 1, en donde λ es la rentabilidad logarítmica promedio de todas ellas en el año correspondiente (véase fórmula 13.7, Capítulo 13). Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:50:55.

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Como se observa en la tabla, el promedio de la covarianza de las 35 compañías del Ibex 35 no ha sido estable en los diecisiete años observados, ya que la desviación estándar de los valores anuales (0,012%) ha sido casi tan importante como el valor promedio del periodo 1993-2009 (0,015%). En definitiva, estimar covarianzas promedios entre acciones a partir de datos del pasado es difícil, pues las oscilaciones en el tiempo son notables. Esta conclusión implica que para elegir las acciones que compondrán nuestra cartera pretender una aproximación numérica exacta de la covarianza entre acciones es poco útil. Es mucho mejor un enfoque de juicio: considerar que compañías de sectores diferentes que operan en mercados geográficos diferentes estarán, lógicamente, menos relacionadas que aquellas pertenecientes a un mismo sector y que operan en un mismo mercado. En consecuencia, sus covarianzas serán menores y el beneficio que obtendremos de la diversificación será mayor.


Tabla 20.7. Parámetros de las acciones del Ibex 35 en el periodo 1993-2009.

En cualquier caso, las cifras de la Tabla 20.7 son útiles. Proporcionan órdenes de magnitud de volatilidades, covarianzas y correlaciones entre acciones, que podemos utilizar para entender qué grado de diversificación es posible alcanzar en la práctica al invertir en bolsa y qué beneficio nos reportará esa diversificación.



Además, la tabla indica que la volatilidad promedio de las compañías y la correlación promedio entre ellas son bastante más estables a lo largo del tiempo que su covarianza promedio. En efecto, en el caso de la correlación el promedio anual es de 0,3547 y su volatilidad de 0,0846; y en el caso de la volatilidad, el promedio es de 2,017% y su volatilidad de 0,570%. Esta mayor estabilidad en el tiempo de la volatilidad y de la correlación es muy positiva, pues si aceptamos la hipótesis de que la volatilidad es similar para todas las compañías, que la correlación entre ellas es uniforme y que una buena referencia de ambas variables es su promedio de largo plazo, la fórmula 20.7 nos permitiría estimar la volatilidad que podemos esperar de una cartera, dada la volatilidad promedio de las acciones que la componen y su correlación promedio. La utilidad de la fórmula 20.7 reside en que solo necesitamos conocer esas dos variables: la volatilidad promedio y la correlación promedio de las compañías que forman la cartera.

ÍNDICE DE HERFINDAHL DE UNA CARTERA El índice de Herfindahl-Hirschman (HHI) de una cartera muestra su grado de concentración, de modo que se puede afirmar que dos carteras que tengan el mismo valor del índice están igualmente diversificadas11. Se puede calcular el índice de Herfindahl individual, sectorial o geográfico de una cartera, con el fin de determinar su grado de diversificación entre compañías, sectores de actividad económica o áreas geográficas. Por ejemplo, el índice de Herfindahl individual de una cartera se calcula utilizando la siguiente fórmula: i=n

HHI (cartera) = / ~2i

(20.8)


i=1

donde ωi es el peso unitario de cada compañía en la cartera (por construcción /1n ~i = 1 ). De manera similar se calcularía su índice de concentración sectorial o geográfica. En estos casos, ωi sería el peso de cada sector de actividad económica o área geográfica en la cartera. La Tabla 20.8 representa el índice de Herfindahl de una cartera compuesta por una inversión uniforme en un número diferente de acciones, desde 1 a 35. Como puede observarse, el índice HHI de una inversión uniforme en dos acciones es 1/2 y el de una inversión uniforme en treinta y cinco acciones 1/35 [0,0286]. Es decir, conocer el índice de Herfindahl de una cartera compuesta por una inversión uniforme en n acciones es inmediato: 1/n. Sin embargo, el valor del índice de una cartera compuesta por inversiones no uniformes en diferentes compañías ya no es inmediato. Como ejemplo, en la Tabla 20.9 se presenta el índice de Herfindahl para el Ibex 35 el día 28 de mayo de 2010, que resulta 0,121. 11 Hirschman AO. The paternity of an Index. The American Economic Review, septiembre de 1964.


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Tabla 20.8. Índice de Herfindahl de una cartera uniforme, en función del número de compañías que la forman.


Tabla 20.9. Índice de Herfindahl del Ibex 35, el día 28 de mayo de 2010.



¿Qué significa esta cifra? Revela que, desde el punto de vista de lo diversificada que estaba, una cartera que replicaba el Ibex 35 equivalía a una inversión uniforme en 8,3 acciones (1 / 0,121). De acuerdo con este criterio, replicar el Ibex 35 no es una opción demasiado buena, pues equivale a invertir de manera uniforme en 8,3 acciones. Y de la Tabla 20.6 se deduce que podemos perder en torno a un 0,39% TIR en relación a una cartera completamente diversificada compuesta por acciones de características similares (misma volatilidad y correlación)12. Lógicamente, si se invierte en las 35 compañías del Ibex 35 la cartera más diversificada posible es la compuesta por una inversión uniforme en cada una de ellas, que implica invertir un 2,86% [1 / 35] del patrimonio en cada compañía. Si suponemos que todas las acciones del Ibex 35 están siempre igualmente valoradas −es decir, la TIRE de todas ellas es la misma− y tienen volatilidades y correlaciones entre ellas similares, esa sería la cartera que en el largo plazo conseguiría una TIR más elevada. En el próximo capítulo trataremos de contrastar esta afirmación.


RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO ¿Cómo proceder para conseguir la máxima rentabilidad posible en el futuro? Hay que invertir en compañías que tengan la mayor tasa interna de rentabilidad esperada TIRE en el futuro y que al mismo tiempo estén poco relacionadas. Además, conviene dividir el patrimonio en un número suficiente de compañías, para conseguir el máximo beneficio posible de la diversificación. Por último, se debe ajustar cada año la cartera a los porcentajes inicialmente establecidos, para conseguir que la diversificación funcione. ¿Qué compañías tienen una TIRE elevada? Las ganadoras, es decir, las que operan en países que progresan y están bien gestionadas. En el Capítulo 24 intentaremos identificarlas, pero podemos adelantar que no es tarea fácil. ¿Qué compañías están poco relacionadas? Las pertenecientes a sectores económicos diferentes que operan en distintas áreas geográficas, sometidas, por tanto, a ciclos económicos diferentes. ¿Cuántas compañías son necesarias para obtener el máximo beneficio posible de la diversificación? A la vista de la Tabla 20.6, nadie debería invertir en menos de cinco compañías, de manera uniforme. Si se invierte uniformemente en 20 compañías diferentes se consigue una diversificación suficiente. Invertir en muchas más no es necesario, ni quizás conveniente, por dos razones:

12 En efecto, extrapolando entre los valores de la Tabla 20.6 correspondientes a 5 y 10 compañías, la TIR para una cartera de 8,3 acciones sería 12,90% [12,68% + (13,01% − 12,68%) • (8,3 − 5) / (10 − 5)]. Si suponemos, como muestra dicha tabla, que una cartera compuesta por 50 acciones está suficientemente diversificada, la TIR de una cartera diversificada es 13,29%. Por tanto, la pérdida por falta de diversificación resulta el 0,39% [13,29% − 12,90%].


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1. Cuanto mayor número de compañías ganadoras haya que localizar se elegirá peor. No tiene sentido invertir en empresas malas con el objetivo de diversificar, porque para que la rentabilidad futura de la cartera sea elevada hay que invertir en compañías que tengan una TIRE elevada13. 2. Lo importante no es invertir en muchas compañías sino en empresas poco relacionadas. Es decir, es mejor invertir en 20 compañías de varios sectores que operan en mercados diferentes que en 100 empresas de un único sector que operan en el mismo mercado. ¿Por qué? El promedio de las covarianzas de las 20 primeras será menor que el de las 100 restantes y eso implicará una menor volatilidad de la cartera que a su vez se transformará en una mayor tasa interna de rentabilidad futura.

13 Los anglosajones utilizan una palabra muy expresiva para señalar el error en que podemos caer si nos obsesionamos en diversificar: diworsification. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:50:55.

CONTRASTACIÓN DEL BENEFICIO DE LA DIVERSIFICACIÓN DE INVERSORES

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En el capítulo anterior establecíamos que para que la diversificación funcione hay que ajustar cada año la cartera, de manera que se mantengan constantes los porcentajes iniciales de inversión en cada compañía. Profundicemos en esta idea e investiguemos si la diversificación funciona así en la práctica. Para ello, crearemos el índice uniforme Ibex 35U y compararemos su rentabilidad con la del Ibex 35 desde el año 1993 al 2009. Además, compararemos la rentabilidad del Ibex 35U con la de las compañías que lo componían en ese periodo, y de esta forma también contrastaremos si el beneficio de la diversificación de inversiones funciona de la forma explicada en el capítulo anterior.


IBEX 35U El Ibex 35U es un índice uniforme, en el que todas las compañías ponderan lo mismo, a diferencia de lo que ocurre en el Ibex 35 en el que las compañías ponderan de acuerdo a su capitalización bursátil. Para replicar el Ibex 35U al comienzo de cada año hay que invertir 1/35 parte del patrimonio en cada una de las compañías del Ibex 35. La inversión en cada compañía se mantiene a lo largo del año, pero a comienzos del siguiente se ajusta la cartera de modo que se vuelve a tener 1/35 parte del patrimonio en cada compañía. Para conseguirlo, se venden acciones de las compañías que más han subido en el año y se compran acciones de las que más han bajado. En la Figura 21.1 se representa la evolución diaria del Ibex 35U y del Ibex 35 desde comienzos de 1993 hasta finales 2009, y sus respectivas líneas de tendencia. Ambos índices muestran valores nominales sin dividendos. Además, para compararlos mejor, hacemos que los dos índices partan de un mismo valor inicial igual a 100 en el año 1993. Como se observa en el gráfico, la rentabilidad final de los dos índices, en el conjunto del periodo analizado, es prácticamente la misma: al final los dos alcanzan idéntico valor, aproximadamente 500. En concreto, la TIR del Ibex 35U (9,91%) resulta ligerísimamente inferior a la del Ibex 35 (10,07%)1. 1 No obstante, al construir el Ibex 35U, cuando el número de acciones del Ibex 35 era menor de 35 (hecho que ocurrió con relativa frecuencia en esos años, pues en bastantes ocasiones alguna compañía abandonaba el índice y no la sustituía otra de inmediato), el patrimonio invertido en la Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:50:55.

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Figura 21.1. Evolución comparada del Ibex 35 y del Ibex 35U en el periodo 1993-2009 (valores nominales sin dividendos).

Sin embargo, en la figura se observa que siguen trayectorias diferentes. Analicemos en mayor detalle la evolución comparada de los dos índices. Para ello, la Figura 21.2 muestra el cociente entre ambos y permite observar mejor cómo ha evolucionado uno respecto al otro. Se observa que entre 1993 y 1995 el Ibex 35U fue más rentable, desde 1995 a 2000 el Ibex 35 fue superior, hasta el 2007 volvió a pasar lo contrario y en 2007 se invirtió de nuevo la tendencia. ¿Qué estrategia de inversión habría sido mejor entre 1993 y 2009? Lo ideal habría sido replicar el Ibex 35U hasta 1995 y entre 2000 y 2007, y seguir al Ibex 35 de 1995 a 2000 y de 2007 a 2009. Quien hubiese hecho esto habría multiplicado por 3 su patrimonio final, en relación a quien hubiera replicado cualquiera de ellos. Es decir, si hubiésemos invertido 100 euros en 1993 siguiendo esta estrategia, al final de 2009 tendríamos 1.500 euros, en lugar de los 500 que habríamos conseguido replicando cualquiera de los dos índices.

compañía saliente se mantuvo en liquidez, sin rentabilidad. Esta forma de cálculo produce un ligero sesgo a la baja en la rentabilidad del Ibex 35U. Además, las ampliaciones de capital que realizaron las compañías del Ibex 35 en esos años hicieron perder valor a la acción correspondiente, pero no al Ibex 35 (véase Capítulo 19). Sin embargo, tal y como hemos construido el Ibex 35U, esa pérdida de valor si le ha afectado. Sumando ambos efectos la rentabilidad final del Ibex 35U fue sin duda ligeramente superior a la del Ibex 35.


Capítulo 21. Contrastación del beneficio de la diversificación de inversores

Figura 21.2. Evolución del cociente entre el Ibex 35U y el Ibex 35 en el periodo 1993-2009.

Desgraciadamente, conocer el comportamiento de ambos índices solo es posible a posteriori, por lo que la estrategia anterior no es válida. Debemos elegir entre un índice u otro y permanecer en él todo el tiempo. Si debemos elegir, ¿qué opción habría sido mejor? La rentabilidad final habría sido exactamente la misma, ambos índices alcanzaron al cabo de estos años el mismo valor. No obstante, existen varios argumentos a favor del Ibex 35U:


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Si las calculamos, resulta que la volatilidad del Ibex 35 en ese periodo fue del 22,27%, bastante mayor que la del Ibex 35U, un 19,53%. Esto inclina la balanza a favor de este último. Si dos inversiones muestran la misma tasa interna de rentabilidad TIR debemos preferir la menos volátil. Como se observa en la Figura 21.2, la línea de tendencia del cociente entre el Ibex 35U y el Ibex 35 es creciente, lo que también inclina la balanza a favor del índice uniforme. De acuerdo con ella, la TIR de tendencia del Ibex 35U es un 0,56%2 superior a la del Ibex 35. El índice de Herfindahl señala que el Ibex 35 equivale, en términos de diversificación, a una cartera compuesta por 8,3 acciones (véase Tabla 20.9 del capítulo anterior). Como se deduce de la Tabla 21.3, que mostraremos más adelante, de una cartera compuesta por 8,3 acciones del Ibex 35 se debe esperar, en promedio, una TIR un 0,40% inferior a la del Ibex 35U.

Existen más argumentos a favor del Ibex 35U. Que Telefónica pondere un 21,94% en el Ibex 35 y Abengoa un 0,33% (véase Tabla 20.9 del capítulo anterior) no es razón 2 Este valor, 0,56%, resulta de calcular la TIR de la línea de tendencia de la Figura 21.2.


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para invertir el 21,94% de nuestro patrimonio en la primera y solamente el 0,33% del mismo en la segunda. La rentabilidad que obtendremos en el futuro de cada compañía dependerá de muchísimos factores: la calidad de la gestión, la evolución del sector y del área geográfica donde operan, la suerte que tengan los gestores… Que Telefónica sea 70 veces más grande que Abengoa no es garantía de mayor ni de menor rentabilidad futura. Finalmente, existe un argumento fundamental: replicar el Ibex 35U es consistente con la forma en que funciona la diversificación tal y como la mostrábamos en el capítulo anterior. Es decir, para aprovechar el beneficio de la diversificación hay que ajustar periódicamente la cartera, con el fin de poseer siempre el mismo porcentaje del patrimonio en cada compañía. Y eso no se consigue replicando un índice de capitalización como el Ibex 35, porque las acciones que más suben pasan a ponderar más en el índice3. Por todo lo anterior, si suponemos que en cada momento todas las acciones del Ibex 35 están igualmente valoradas −si la tasa interna de rentabilidad futura TIRE que se espera obtener de todas ellas es la misma−, la mejor estrategia es invertir la misma cantidad de dinero en cada una. Es decir, es preferible replicar el Ibex 35U a seguir el Ibex 35. No obstante, volveremos a analizar esta conclusión en el capítulo 23 y veremos que quizás esta afirmación no debe ser tan rotunda. Además, hay que tener presente que replicar el Ibex 35 resultará más barato, dado que supone rotar menos la cartera. Y eso implica ahorrar en comisiones y en impuestos, como veremos en la parte cuarta del libro.


COMPROBACIÓN DEL FUNCIONAMIENTO DE LA DIVERSIFICACIÓN A continuación vamos a contrastar con la realidad de la bolsa española, desde 1993 a 2009, si la rentabilidad promedio de una cartera, su volatilidad y su TIR se pueden calcular con las fórmulas presentadas en el capítulo anterior. Para ello utilizaremos el índice Ibex 35U en lugar del Ibex 35, dado que la contrastación que pretendemos hacer solo es posible utilizando un índice uniforme en el que todas las compañías ponderan lo mismo (recuérdese que para obtener las fórmulas 20.6 y 20.7 del capítulo anterior se asumía la hipótesis de que todas las acciones de la cartera ponderaban lo mismo).

Rentabilidad promedio de una cartera Desde 1993 hasta 2009 la rentabilidad promedio diaria ri del conjunto de las compañías del Ibex 35 fue del 0,0458% (véase Tabla 20.7, capítulo anterior). La rentabili3 Recordemos que replicar el Dow, un índice de precios, tiene efectos parecidos, aunque atenuados, a replicar un índice uniforme. En efecto, en la medida que las compañías que forman el índice mantengan los precios de sus acciones en un rango similar, realizando periódicamente el correspondiente split, el inversor tendrá que vender periódicamente parte de las acciones que más han subido y comprar más acciones de las compañías que menos lo han hecho, lo que en la práctica aproxima el Dow al concepto de índice uniforme.



dad promedio diaria del índice Ibex 35U resultó el 0,0453%. Ambas cifras son casi iguales e indican que la fórmula 20.4, del capítulo anterior, se cumple: la rentabilidad promedio de una cartera es igual a la rentabilidad promedio ponderada de las acciones que lo forman4. La ligerísima diferencia a favor de las acciones se debe a que el índice Ibex 35U solo es exactamente uniforme a comienzos de cada año; pero luego, a lo largo del año, a medida que unas acciones suben y otras bajan, va dejando de ser exactamente un índice uniforme. En cualquier caso, la fórmula 20.4 resulta bastante obvia y no necesitaba justificación.


Volatilidad de una cartera Veamos en primer lugar si se ha cumplido la fórmula 20.6a del capítulo anterior [σc2 = 1/n • σi2 + (n − 1) / n • σij]. Desde 1993 hasta 2009 el promedio de la covarianza diaria de todas las acciones del Ibex 35 fue de 0,0152%, y el promedio de su varianza de 0,0437% (véase Tabla 20.7, capítulo anterior). Introduciendo estos valores en la fórmula 20.6 se obtiene una desviación estándar del Ibex 35U de 1,2655%, 6 1/35 : 0, 0437% + 34/35 : 0, 0152% @ , que anualizada supone una volatilidad del 20, 01% 61, 2655% 250 @ . La volatilidad real del Ibex 35U en ese periodo, obtenida de la propia serie del índice, fue del 19,53%, cifra muy parecida aunque algo inferior. Por tanto, por lo que respecta a las acciones del Ibex 35 y durante el periodo 19932009, la fórmula 20.6 se cumplió bastante bien. ¿Se cumplió también la fórmula 20.7 6vc = v : (t + (1 - t) /n @? Desde 1993 hasta 2009 el promedio de la correlación entre todas las acciones del Ibex 35 fue 0,3547 y el promedio de su volatilidad diaria 2,0172% (véase Tabla 20.7, capítulo anterior). Introduciendo estos valores en la fórmula 20.7 se obtiene una desviación estándar del Ibex 35U de 1, 2321% 62, 0172% : (0, 3547 + (1 - 0, 3547) /35) @, que anualizada implica una volatilidad del 19,48%. La volatilidad real del Ibex 35U en ese periodo fue prácticamente igual, el 19,53%. Por tanto, en relación a las acciones que componen el Ibex 35U y durante el periodo 1993-2009, esta fórmula también se ha cumplido bien, mejor incluso que la anterior. En definitiva, las fórmulas 20.6a y 20.7, con todas las simplificaciones que suponen, se han cumplido en el caso de las acciones del Ibex 35 en los últimos 17 años. Esto nos permite suponer que se cumplen razonablemente bien en la práctica.

Beneficio de la diversificación Faltaría comprobar que, debido al beneficio de la diversificación explicado en el capítulo anterior, la rentabilidad del Ibex 35U ha sido mayor que la de las acciones que lo forman y lo ha sido precisamente en la proporción que corresponde, dada la TIR promedio de las acciones del Ibex 35 y su volatilidad. Es decir, debemos contrastar 4 Nótese que al tratarse del Ibex 35U todas las acciones ponderan lo mismo y por esa razón puede contrastarse la fórmula 20.4 (capítulo anterior) de la forma aquí planteada.


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que en el periodo 1993-2009 la TIR teórica del Ibex 35U, obtenida de la forma que se calculó la TIR de una cartera en la Tabla 20.6 (capítulo anterior), se ha aproximado a su TIR real, obtenida de la evolución del propio índice. La TIR diaria del conjunto de las acciones del Ibex 35 entre 1993 y 2009 fue del 0,024% (véase Tabla 20.7 del capítulo anterior). La TIR diaria real del Ibex 35U entre 1993 y 2009, obtenida de la propia serie del índice, resultó del 0,038%, es decir una cifra bastante mayor. La Tabla 21.1 muestra todos los valores obtenidos hasta aquí para el conjunto de las compañías del Ibex 35 y también para el propio índice Ibex 35U: rentabilidad promedio r, volatilidad σ, y TIR. La tabla recoge también la volatilidad esperada del Ibex 35U, σcE, obtenida a partir de la fórmula 20.7 6vc = v : (t + (1 - t) /n @, considerando una correlación ρ entre acciones igual a 0,3547, el promedio de la correlación de las compañías del Ibex 35 entre 1993 y 2009 (véase Tabla 20.7, capítulo anterior), y un valor de n igual a 35. Las cifras están calculadas a partir de rentabilidades diarias nominales sin dividendos.


Tabla 21.1. Rentabilidad promedio, volatilidad, TIR y TIR estimada de las compañías del Ibex 35 y del índice 35U. Valores diarios.

Se añade una última columna con la tasa interna de rentabilidad previsible TIR1 calculada a partir de la correspondiente rentabilidad promedio r y volatilidad σ, por medio de la fórmula 11.3 (Capítulo 11). En el caso del Ibex 35U, para calcular TIR1 se utiliza la volatilidad esperada σcE en lugar de la volatilidad real σ, con el fin de seguir exactamente la metodología de la Tabla 20.6 del capítulo anterior. Se observa que la tasa interna de rentabilidad estimada TIR1 se aproxima mucho a la TIR real en ambos casos, tanto para el conjunto de las compañías del Ibex 35 como para el índice Ibex 35U. Las cifras anteriores se pueden expresar en términos anuales, de la forma explicada en el Capítulo 13, y resultan los valores que aparecen en la Tabla 21.2. En definitiva, replicar el Ibex 35U supuso un aumento de la TIR de 3,75 puntos porcentuales [9,91% − 6,16%] respecto a la TIR promedio del conjunto de las 35 acciones del Ibex 35. El resultado es muy parecido al predicho por la metodología que utilizábamos en el capítulo anterior para elaborar la Tabla 20.6. En efecto, según dicha metodología el aumento de la TIR del Ibex 35U en relación a la TIR promedio del conjunto de las compañías del Ibex 35 debería haber sido de 3,32 puntos porcentuales [9,89% − 6,57%].



Tabla 21.2. Rentabilidad promedio, volatilidad, TIR y TIR estimada de las compañías del Ibex 35 y del índice 35U. Valores anuales.

Por tanto, se puede afirmar que el beneficio de la diversificación expuesto en el capítulo anterior se ha cumplido en el caso de las compañías del Ibex 35 durante el periodo 1993-2009. Si hubiésemos invertido de manera uniforme durante ese tiempo en las 35 compañías del índice −ajustando la cartera todos los años−, habríamos conseguido una TIR un 60% superior [3,75% / 6,16%] a la TIR promedio del conjunto de las 35 acciones del Ibex 35. Dicho de otra manera, replicando el Ibex 35U habríamos logrado una TIR un 60% superior a la que habríamos obtenido invirtiendo en 1993 de manera uniforme en las 35 acciones del Ibex 35 y no hubiésemos alterado la composición de la cartera en los siguientes diecisiete años5.


¿SE DIVERSIFICA SI SE REPLICA UN ÍNDICE DE CAPITALIZACIÓN? Sin embargo nos pueden surgir dudas pues el Ibex 35, que es un índice de capitalización, no debería haber obtenido desde 1993 a 2009 la misma TIR que el Ibex 35U. En efecto, en un índice de capitalización las acciones que más suben incrementan su ponderación en el índice, lo que supone que no hay que ajustar periódicamente la cartera. Y si no se ajusta periódicamente la cartera, el beneficio de la diversificación explicado en el capítulo anterior no debería funcionar. ¿Cómo es posible que la TIR del IBEX 35 −que supone, tal y como funciona un índice de capitalización, dejar quieta la inversión inicial− haya obtenido una TIR igual a la del Ibex 35U? La única explicación posible es que las compañías que más ponderaban en el índice en 1993 hayan sido las ganadoras, las que lo han hecho comparativamente mejor en los últimos años y han logrado una rentabilidad más elevada. Pero lo ocurrido con las empresas del Ibex 35 en los últimos diecisiete años no será siempre igual. Las compañías más grandes no pueden ser invariablemente las ganadoras6.

5 Esta afirmación no es exactamente correcta. Desde 1993 a 2009 hubo muchos cambios en la composición del Ibex 35 y necesariamente la cartera tendría que haberse ajustado de alguna manera. 6 En el Capítulo 23 compararemos, de forma diferente, la posible evolución de un índice uniforme en relación a uno de capitalización y comprobaremos que la afirmación de que para que la diversificación funcione hay que ajustar inevitablemente cada año la cartera a las proporciones iniciales debe matizarse.


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CARTERAS UNIFORMES REDUCIDAS Generemos al azar 100.000 carteras compuestas respectivamente por 5, 10, 15, 20, 25 y 30 compañías del Ibex 35 e invirtamos en todas ellas −entre 1993 a 2009− de la misma forma que hicimos al replicar el Ibex 35U. Por ejemplo, si se trata de una cartera formada por 5 acciones, al inicio de 1993 elegiremos al azar 5 compañías entre las 35 que formaban entonces el Ibex 35. Posteriormente, cada año elegiremos también al azar otras 5, de manera que al comienzo de todos los años tengamos siempre una quinta parte de nuestro patrimonio invertido en una compañía del Ibex 35, elegida al azar. La finalidad del ejercicio es comparar la rentabilidad de estas carteras con la del Ibex 35U en el periodo que estamos analizando (1993-2009). Para ello, calcularemos la TIR de cada una de las carteras generadas y a continuación la TIR promedio de todas las de la misma categoría y su desviación estándar.


Tabla 21.3. TIR promedio y volatilidad de la TIR de carteras uniformes, formadas por un número reducido de compañías del Ibex 35.

Los resultados se presentan en la Tabla 21.3. Por ejemplo, entre 1993 y 2009, una cartera formada por cinco acciones elegidas al azar habría obtenido en promedio una TIR del 9,26%, un 0,65% inferior a la TIR del Ibex 35U [9,91% − 9,26%], con una desviación estándar del 2,76%. Es decir, invirtiendo en este periodo de manera uniforme en cinco compañías del Ibex 35 elegidas al azar, se habría logrado, en promedio, una rentabilidad inferior a la conseguida invirtiendo de manera uniforme en las 35 compañías del índice. Como muestra la tabla, aunque en bastantes ocasiones la rentabilidad habría sido mejor, en la mayoría el resultado habría sido peor. En efecto, si seguimos la primera línea de la tabla observamos que en el mejor escenario (TIR promedio más una desviación estándar) la TIR habría mejorado un 2,11% respecto al Ibex 35U [12,03% − 9,91%]. Pero en el peor escenario (TIR promedio menos una desviación estándar) la TIR habría sido de 6,50%, y se habría perdido un 3,41% de rentabilidad respecto a una inversión uniforme en las 35 compañías del Ibex 35.



En cualquier caso, la Tabla 21.3 muestra que invirtiendo en 5, 10, 15… compañías del Ibex 35, en lugar de hacerlo de manera uniforme en las 35 que componen el índice, la rentabilidad que debemos esperar de nuestra inversión es inferior a la de replicar el Ibex 35U en el porcentaje que señala la columna 4. Expresándolo de otra forma, como muestran las columnas 6 y 8, existen más posibilidades de perder que de ganar. Por tanto, la forma más racional de inversión consiste en replicar el Ibex 35U. Los resultados obtenidos también justifican que el Ibex 35, que como vimos en el capítulo anterior es equivalente a una cartera uniforme compuesta de 8 acciones, haya conseguido una TIR igual a la del Ibex 35U, pues muchas otras carteras uniformes de 8 acciones, elegidas al azar, también lo consiguieron. Algunas, incluso, lograron una TIR bastante superior. Pero a la vista de la tabla es mejor estrategia replicar el Ibex 35U que el Ibex 35, porque la TIR promedio de una cartera compuesta de 35 acciones es más elevada que la de una cartera formada por 8 acciones. El lector puede comprobar que el aumento de la TIR promedio que revela la columna 2 de la Tabla 21.3, a media que aumenta el número de acciones de la cartera, es muy parecido al que mostraba la columna 8 de la Tabla 20.6 del capítulo anterior. Es decir, el beneficio de la diversificación funciona en la práctica de forma semejante a como planteábamos de forma teórica en el capítulo anterior.


LA CORRELACIÓN Y LA VOLATILIDAD DE LAS ACCIONES AFECTAN AL BENEFICIO DE LA DIVERSIFICACIÓN Como explicábamos en el capítulo anterior, debemos invertir en compañías poco relacionadas. Esto reduce la volatilidad de la cartera y aumenta su tasa interna de rentabilidad esperada TIRE, por encima de la TIRE de las compañías que la componen. La Tabla 21.4 muestra, para una inversión uniforme en 20 compañías que tengan la misma TIRE (10%) y volatilidad σ (35%), cómo disminuye la tasa interna de rentabilidad TIRE de la cartera (columna 9) a medida que aumenta la correlación entre las compañías (columna 1). El lector puede comprobar que si la correlación entre las compañías aumenta un 0,10 la TIRE de la cartera se reduce en torno a un 0,5%. La tabla se ha generado siguiendo la metodología de la Tabla 20.6 del capítulo anterior: la rentabilidad promedio de cada compañía se ha calculado a partir de su volatilidad y su TIR, utilizando la fórmula 11.3; la volatilidad de la cartera se ha obtenido de la fórmula 20.7; finalmente, la TIRE de la cartera se ha deducido de la fórmula 11.3. Se observa que si la correlación entre las compañías es nula, la tasa interna de rentabilidad esperada TIRE de la cartera aumenta un 49,29% respecto al supuesto en que la correlación es total.


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Tabla 21.4. Tasa interna de rentabilidad esperada de una cartera (TIRE), en función de la correlación de las compañías que la forman. Volatilidad de las compañías 35%.

Conviene señalar que el aumento de TIRE de la cartera se produce como consecuencia de la volatilidad de las acciones que la componen, que hemos supuesto igual al 35%. En la Tabla 21.5 se repite el mismo ejercicio de la Tabla 21.4 suponiendo ahora una volatilidad de las compañías del 10% (columna 2). En este caso el beneficio de la diversificación se reduce enormemente, pues la TIRE de la cartera aumenta de forma muy reducida en relación a la TIRE de las compañías. Por ejemplo, en la Tabla 21.4, para una correlación entre compañías del 0,30 la TIRE de la cartera era un 34,3% superior a la TIRE de cada compañía [13,43 / 10,00 − 1]. En la Tabla 21.5, para esa misma correlación, la TIRE es solamente un 3% superior [10,30 / 10,00 − 1]. ¿Interesa invertir en compañías volátiles? A la vista de las dos tablas anteriores parece que sí. Si aceptamos la hipótesis de que todas las acciones están igualmente valoradas en cualquier momento (todas tienen la misma TIRE), invirtiendo en compañías más volátiles el beneficio de la diversificación se amplifica. No obstante, si pensamos llevar a la práctica esta idea debemos tener cuidado. En primer lugar, la volatilidad de las acciones oscila mucho en el tiempo y no es sencillo seguir este criterio. Acciones muy volátiles en el pasado dejarán de serlo y otras, que no lo han sido, se volverán volátiles. Y, sobre todo, esta estrategia solamente funcionará si se cumple la hipótesis de que la tasa interna de rentabilidad TIRE de todas las acciones es la misma. Es decir, funcionará si todas las acciones están igualmente valoradas en todo momento, lo cual no debe darse por supuesto. A este respecto, recordemos la conclusión del anexo al Capítulo 15, deducida de la fórmula de Gordon: la alta volatilidad de una acción puede señalar que está sobrevalorada.



Tabla 21.5. Tasa interna de rentabilidad esperada de una cartera (TIRE), en función de las correlación de las compañías que la forman. Volatilidad de las compañías 10%.


RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO La evolución comparada de las compañías del Ibex 35, del índice Ibex 35U y del propio índice Ibex 35 en los últimos 17 años nos ha permitido contrastar en la práctica la forma en que funciona el beneficio de la diversificación explicado en el capítulo anterior. Hemos concluido en este capítulo que invertir de manera uniforme en las distintas compañías que lo forman es más eficiente que replicar un índice de capitalización. El ajuste anual de la cartera que conlleva lo primero permite que el beneficio de la diversificación funcione, cosa que no ocurre si se replica el índice. Sin embargo, esta forma de operar es más costosa pues hay que rotar más la cartera y eso supone pagar mayores comisiones e impuestos. En los Capítulos 25 y 26 cuantificaremos los costes derivados de una mayor rotación de nuestra cartera de acciones. Por otro lado, en el Capítulo 23 veremos que la ventaja de un índice uniforme frente a uno de capitalización puede no ser tan clara. Sobre lo que no hay ninguna duda es que resulta necesario invertir en un número mínimo de acciones para que se produzca el beneficio de la diversificación presentado en el capítulo anterior. Pero no hace falta que sean demasiadas. Como muestra la Tabla 21.3, la diferencia de rentabilidad TIR que habríamos obtenido en el conjunto de los diecisiete años que van de 1993 a 2009, invirtiendo en el Ibex 35U o en 20 de esas compañías elegidas cada año al azar habría sido en promedio muy reducida (un 0,08%) y relativamente pequeña en la mayoría de las ocasiones (un 1,06% inferior en el peor escenario definido en la tabla). En cualquier caso, dado que si invertimos en 5, 10, 15… compañías del Ibex 35 −en lugar de hacerlo de manera uniforme en


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las 35 que componen el índice− la rentabilidad promedio que debemos esperar es siempre inferior (columna 2 de la Tabla 21.3), la forma más racional de inversión consiste en replicar el Ibex 35U. Como indica la Tabla 21.4, invertir en compañías poco correlacionadas potencia el beneficio de la diversificación, Además, si comparamos los resultados de esta tabla con los de la 21.5, también lo potencia invertir en compañías muy volátiles. No obstante, esta última conclusión debe tomarse con cautela ya que invertir en compañías volátiles, por el mero hecho de que lo sean, puede ser peligroso: una acción volátil envía una clara señal de que puede estar cara.


LA RELACIÓN DE LAS COMPAÑÍAS CON EL MERCADO

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Las compañías suelen acompañar al mercado en sus movimientos, pues están relacionadas con él. Pero a medio plazo evolucionan de forma muy diferente: unas crecen más que el mercado, y otras crecen menos. Para analizar los movimientos de las acciones se utilizan los parámetros α y β, que ayudan a entender cómo se han comportado las compañías en el pasado, en relación a los movimientos del mercado. Sin embargo, a veces les concedemos a estos parámetros un valor exagerado, al señalar que utilizándolos se puede invertir en las compañías que mejor evolucionarán en el futuro. Desgraciadamente, los parámetros α y β son mucho más el resultado de lo ocurrido que el input de lo que ocurrirá.


β DE UNA ACCIÓN Antes de comenzar la exposición, recuerde el lector que en el Capitulo 12 señalábamos que de acuerdo con el modelo CAPM existe un relación de equilibrio entre la rentabilidad esperada de cualquier acción y la rentabilidad esperada del mercado, determinada por la línea de mercado de las acciones: [riE = rf + βim • (rmE − rf)], en la que aparece el parámetro β. Lógicamente, aquí nos estamos refiriendo al mismo concepto. La β de una acción es el multiplicador de lo que sube o baja la acción en relación al mercado. Una acción con β igual a 2 oscila el doble que el mercado. Es decir, si la bolsa sube un 10%, la acción subirá un 20%; y si la bolsa baja un 10%, la acción bajará un 20%. Cuanto mayor es su β la compañía es más volátil, pues amplifica más las oscilaciones del mercado, y en consecuencia tiene más riesgo. Pero al mismo tiempo, cuando la β es elevada, se trata de una compañía de crecimiento, que aumenta de valor a un ritmo superior al del mercado. Y a la larga, si la economía crece la bolsa subirá, por lo que una β mayor que 1 es una buena señal: significa que esa compañía crece a un ritmo superior al del mercado. En definitiva, si una compañía tiene una β mayor que la unidad podemos afirmar que estamos ante una empresa ganadora. ¿O quizás no deberíamos ser tan rotundos? Porque debemos tener presente la fórmula 11.3, que establecía que a mayor volatilidad debemos esperar menor rentabilidad útil (TIR) de cualquier inversión (véase Figura 11.1 del Capítulo 11). Y si una β elevada implica más volatilidad, podría ocurrir que la anterior afirmación no fuese cierta. Qué dilema.


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Analicemos este parámetro. Matemáticamente, β se expresa como el cociente de la covarianza entre la acción y el mercado y la varianza del mercado: bam =

vam v2m

(22.1)

Para calcular la β de una acción a partir de n observaciones se utiliza la fórmula:

/ ^r - r h : ^r - r h = / ^r - r h n

bam

1

a

a

m

n

1

m

2

m

(22.2)

m


en donde ra y rm son las rentabilidades observadas de la acción y del mercado y y sus rentabilidades promedio. La nube de puntos representada en la Figura 22.1 muestra para cada día –desde el 1 de enero de 1993 al 31 de diciembre de 2009– la rentabilidad de Telefónica (eje vertical) y del Ibex 35 (eje horizontal). Por ejemplo, el punto señalado por la flecha corresponde al 13 de octubre de 2008: ese día el Ibex 35 subió un 10,65% y Telefónica un 9,57%. En el gráfico se ha representado también la recta de regresión entre ambas rentabilidades para el conjunto de observaciones (4.265 sesiones de bolsa). La recta de regresión es la que hace mínima, respecto a ella misma, la distancia de todas las observaciones y es, por tanto, la mejor aproximación lineal entre ambas rentabilidades. La β es precisamente la pendiente de dicha recta, es decir, la tangente del ángulo que forma la recta de regresión con el eje horizontal (señalado en el gráfico).

Figura 22.1. Rentabilidad diaria de Telefónica y del Ibex 35 en el periodo 1993-2009.

La ecuación de la recta de regresión entre la rentabilidad de Telefónica y del Ibex 35 en el periodo 1993-2009 fue y = 1,1089 x + 0,000152, en donde y representa la Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:50:55.

Capítulo 22. La relación de las compañías con el mercado

rentabilidad de Telefónica y x la rentabilidad del Ibex 35. De la misma se deduce que en esos diecisiete años, si por ejemplo el Ibex 35 subía en una sesión un 2%, Telefónica debía subir un 2,21% [1,1089 • 2% + 0,000152]. Como ya hemos señalado, la pendiente de la recta de regresión (1,1089) es la β de Telefónica respecto al Ibex 351.

α DE UNA ACCIÓN La recta de regresión entre Telefónica y el Ibex 35 tiene un término independiente, lo que significa que no pasa exactamente por el origen de coordenadas. Al mismo se le denomina α de la acción y su valor se calcula por medio de la expresión: αa = ra − βam • rm

(22.3)

en donde ra es la rentabilidad promedio de la acción y rm la rentabilidad promedio del mercado. Como acabamos de señalar, el modelo CAPM establece que en situación de equilibrio cualquier acción debe encontrarse en la línea de mercado de las acciones, expresada por la ecuación 12.6: raE = rf + βam • (rmE − rf) Esta ecuación puede expresarse también de la siguiente forma:


raE = rf • (1 − βam) + βam• rmE

(22.4)

De donde resulta que si rf es la rentabilidad del activo libre de riesgo y βamE la β esperada de la acción, el valor esperado de α de una acción (ααE), que está valorada correctamente por el mercado, tiene que ser igual a: αaE = rf • (1 − βamE)

(22.5)

En la práctica, si calculamos α utilizando la ecuación 22.3 y consideramos rentabilidades diarias, este parámetro toma valores reducidos, que a veces son positivos y otras negativos. En el caso de Telefónica, α ha sido positivo (0,000152) en el conjunto del periodo 1993-2009. Este valor de α implica que en los últimos diecisiete años, con independencia de lo que hiciera el Ibex 35, la acción de Telefónica subía. Es bueno que una acción tenga una α positiva porque significa que subirá aunque el mercado no lo haga. En concreto, el hecho de que Telefónica haya tenido en los pasados diecisiete años una α igual a 0,000152 respecto al Ibex 35 supone que la acción de Telefónica subió un 3,87% [(1 + 0,000152)250 − 1] cada año, subiera o no el Ibex 35. 1 Nótese que la β señalada (1,1089), está calculada considerando rentabilidades diarias y una ventana de observación de diecisiete años.


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En resumen, la α de una acción indica el movimiento que esta tiene, con independencia del movimiento del mercado, y la β señala cómo amplifica la acción el movimiento del mercado. El que Telefónica haya mostrado en los últimos diecisiete años una α mayor que 0 y una β mayor que 1 implica que se ha comportado bien en ese tiempo. Ha subido, independientemente de que lo hiciese el mercado, y además ha amplificado la subida del mercado. Los valores de α y β demuestran que Telefónica ha sido en estos años una compañía ganadora que ha crecido más que el mercado. En la Figura 22.2 se representan las rentabilidades diarias de Iberdrola y el Ibex 35 en ese mismo periodo y también su recta de regresión, que en este caso es y = 0,7424 x + 0,000243.

Figura 22.2. Rentabilidad diaria de Iberdrola y del Ibex 35 en el periodo 1993-2009.

Iberdrola se ha comportado en los últimos diecisiete años de forma bastante diferente a Telefónica y su β (0,7424) y su α (0,000243) lo confirman. Cuando el Ibex 35 subía un 1%, la acción de Iberdrola subía menos, solo un 0,7424%. Por otra parte, con independencia de lo que hiciera el Ibex 35, Iberdrola subía un 0,0243% en cada sesión, lo que significa que Iberdrola subía cada año un 6,26% [(1 + 0,000253)250− 1], al margen de la evolución del Ibex 35.

α Y β NO SON ESTABLES EN EL TIEMPO Como acabamos de señalar, la β de Telefónica entre 1993 y 2009, es decir, calculada con una ventana de observación de diecisiete años, fue de 1,089. En la Figura 22.3 se representa su evolución en ese periodo considerando una ventana de observación de 6 meses. Calculada de esta manera la β de Telefónica llega a ser 1,9 en el año 2000 y 0,5 en el año 2009.



Figura 22.3. β de Telefónica, en relación al Ibex 35, en el periodo 1993-2009. Valores obtenidos considerando una ventana de observación de 6 meses.


Con α ocurre algo parecido. La Figura 22.4 muestra la evolución de la α de Telefónica desde 1993 a 2009, con una ventana de observación de 6 meses. Aunque con una ventana de observación de largo plazo (17 años) el valor de α era muy pequeño (0,000152), en el corto plazo las oscilaciones de α son importantes.

Figura 22.4. α de Telefónica, en relación al Ibex 35, en el periodo 1993-2009. Valores obtenidos considerando una ventana de observación de 6 meses. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:50:55.

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En definitiva, nos encontrarnos con el mismo inconveniente que observábamos al analizar volatilidades, correlaciones y covarianzas: los valores de α y β de una acción no son estables, oscilan enormemente en el tiempo. A la vista de estos gráficos debemos pensar que los parámetros α y β pueden ser adecuados para explicar el pasado. Pero si oscilan de esta forma, no pueden ser útiles para predecir el futuro, como a veces se señala.

α Y β EXPLICAN MAL EL PASADO, DE LA FORMA QUE PLANTEA EL MODELO CAPM


¿Cuál ha sido mejor opción de inversión en los últimos diecisiete años, Telefónica o Iberdrola? De acuerdo con el modelo CAPM, si la tendencia del mercado es alcista, es malo que una acción tenga una β menor que 1, pues subirá menos de lo que suba el mercado. Pero ante un mercado bajista es bueno, ya que la acción bajará menos de lo que caiga la bolsa. La β de Telefónica fue en los últimos diecisiete años mayor que 1 y la de Iberdrola inferior. Dado que el Ibex 35 subió en este periodo, necesariamente tuvo que ser mejor opción Telefónica que Iberdrola2. Por otro lado, el modelo CAPM establece que la α de una acción viene determinada por su β, de la forma que señala la ecuación 22.5. En la Tabla 22.1 aparecen los valores de α y β que hemos obtenido para Telefónica e Iberdrola en el periodo 1993-2009, a partir de sus respectivas rectas de regresión con el Ibex 35. La tabla también recoge la rentabilidad promedio anual , la volatilidad σ y la tasa interna de rentabilidad TIR de ambas acciones en ese periodo. También se indican los valores de todos estos parámetros para el Ibex 35 –por la propia definición de estos parámetros, la α del Ibex 35 debe ser igual a 0 y la β igual a 1–. Tabla 22.1. α y β de Telefónica e Iberdrola en el periodo 1993-2009.

Se observa en la Tabla que los valores de la rentabilidad promedio r y de la TIR de Iberdrola se aproximan bastante a los correspondientes valores de Telefónica, y son bastante más altos que los del Ibex 35. Bajo la lógica del modelo CAPM, resulta extraño que aunque Telefónica haya mostrado una β mucho más alta que Iberdrola, 2 Se suele afirmar que compañías con una β > 1 son empresas de crecimiento y riesgo, mientras compañías con una β < 1 son defensivas. De acuerdo con este criterio, Telefónica fue en el periodo 1993-2009 una compañía de crecimiento e Iberdrola una empresa defensiva.



su rentabilidad promedio y su TIR hayan sido solamente un poco mayores. También es extraño que Iberdrola, con una β bastante inferior a 1, haya logrado una rentabilidad promedio r y una TIR claramente superiores a las del Ibex 35. De acuerdo con el modelo CAPM, en un periodo alcista de la bolsa como el que estamos analizando, la rentabilidad de Iberdrola debería haber sido claramente más baja que la de Telefónica y también inferior a la del Ibex 35. ¿Qué ocurre? Si calculamos α a partir de la expresión 22.5, es decir, en situación de equilibrio de acuerdo con el modelo CAPM, y suponemos un tipo de interés libre de riesgo igual al 3% anual en el periodo 1993-2009, deberíamos haber obtenido un valor de α igual a −0,000013 para Telefónica y de 0,000030 para Iberdrola (última columna de la Tabla 22.1). Pero el verdadero valor de α en este periodo, obtenido de la correspondiente recta de regresión, fue bastante mayor en el caso de Telefónica (0,000152) y todavía mayor en el caso de Iberdrola (0,000243). En definitiva, la rentabilidad de Telefónica fue superior a la prevista por el modelo CAPM y la de Iberdrola muy superior. En consecuencia, aunque su β no lo señale, Iberdrola fue también una compañía de crecimiento en el periodo 1993-2009, pues creció más que el mercado. Y Telefónica fue en ese periodo una compañía de mayor crecimiento de lo que su β señala, al ser su α superior a la prevista por el modelo CAPM.


α Y β DE LAS COMPAÑÍAS DEL IBEX 35 (AÑO 2009) La β promedio del conjunto de las compañías del Ibex 35, desde 1993 a 2009, ponderada por el número de sesiones en que permaneció cada una en el índice, fue de 0,84748. La α promedio, calculada de la misma forma, de 0,000005. ¿Son lógicas esas cifras? Como ya hemos señalado, la β promedio del conjunto de las compañías que forman el mercado debe ser igual a la unidad y su α promedio debe ser nula, porque en conjunto la rentabilidad de las compañías que lo forman no puede ser superior ni inferior a la rentabilidad del propio mercado. El valor promedio de α es muy pequeño (prácticamente nulo) y se puede considerar razonable. Pero que el valor promedio de β sea bastante inferior a la unidad solo puede tener una explicación: las acciones que más ponderaban en el Ibex 35 en ese periodo han tenido una β mayor que 1, y por tanto han sido las más rentables3. Esta conclusión es consistente con el resultado que observábamos en el capítulo anterior: el Ibex 35, una cartera menos diversificada, logró en los pasados diecisiete años una TIR similar a la del Ibex 35U, una cartera más diversificada. La Tabla 22.2 presenta distintos parámetros de las 35 compañías del Ibex 35 a 31 de diciembre de 2009: rentabilidad en el año, volatilidad, correlación con el índice, α, β e índice de Sharpe. En todos los cálculos se ha utilizado una ventana de observación de un año (es decir, todas las cotizaciones de cierre diarias correspondientes al año 2009) y rentabilidades nominales sin dividendos. En la parte inferior de la tabla 3 Si hubiésemos calculado la β del conjunto de las compañías del Ibex 35 ponderando la rentabilidad de cada compañía en función de su peso en el índice en cada momento, habríamos obtenido necesariamente una cifra igual a 1 (véase la ecuación 12.9). Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:50:55.

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se indica la correlación entre la rentabilidad lograda en el año 2009 por las distintas compañías que componían el Ibex 35 (segunda columna) y el resto de parámetros. La correlación de la rentabilidad de las compañías del Ibex 35 en el año 2009 con su β (0,46) y con su volatilidad (0,32) en ese mismo año fue baja, en contra de lo previsto por el modelo CAPM, que señala que a mayor β o mayor volatilidad, la rentabilidad de una acción debe amplificar la rentabilidad del mercado. Sin embargo, la correlación con la α (0,94) y con el índice de Sharpe (0,98) fue muy alta. Es decir, las acciones del Ibex 35 que tuvieron en el año 2009 mayor α o un índice de Sharpe más elevado fueron las más rentables.


Tabla 22.2. Parámetros α y β e índice Sharpe de las compañías del Ibex 35, año 2009. Cifras calculadas con los datos de cierre diarios en el año.



Si repitiésemos estos cálculos en el resto de los años, desde 1993 a 2008, obtendríamos resultados parecidos, lo que significa que ni el coeficiente β ni la volatilidad resultan útiles para determinar cómo se está comportando una acción, pero sí lo son el coeficiente α y el índice de Sharpe. Dicho de otra manera, si fuésemos capaces de estimar los valores futuros de α y del índice de Sharpe de las distintas acciones, podríamos utilizarlos para localizar cuáles se comportarán mejor en el futuro. Por desgracia esto no es posible. En efecto, α [ra − βam • rm] incorpora en su cálculo la rentabilidad de la propia acción ra, lo que quiere decir que siempre existirá una correlación elevada entre ambas variables. Si la acción sube más que el mercado es muy probable que α sea positiva, y si la acción baja más que el mercado α será con gran probabilidad negativa. Algo similar le ocurre al índice de Sharpe [S = (ra − rf ) / σa], que también depende de la rentabilidad lograda por la acción. Por tanto, que exista una correlación elevada entre la α o el índice de Sharpe de una acción y su rentabilidad no implica nada, porque en buena medida estamos comparando una cosa consigo misma. Es decir, α y el índice de Sharpe son más el resultado de lo ocurrido que el input de lo que ocurrirá.


EJEMPLO DE ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD FUTURA DE UNA CARTERA Es fácil comprobar que la β de una cartera se calcula ponderando la β de las distintas acciones que la forman (intuitivamente, la razón es que la β de una acción es la pendiente de la recta de regresión lineal entre su rentabilidad y la del mercado). En definitiva, si la acción A tiene una β igual a 0,5 y la acción B una β igual a 1,5, una cartera compuesta al 50% de A y B tendrá una β igual a 1,0 (véase ecuación 12.9, Capítulo12). En consecuencia, si consideramos que es posible estimar la β de las acciones –y lo hacemos–, la β esperada de una cartera compuesta de n acciones con peso individual ωi sería βcmE = ∑1n ωi • βimE, en donde βimE representa la β esperada de la acción i. De acuerdo con la fórmula fundamental del modelo CAPM (fórmula 12.6, Capítulo 12) la rentabilidad esperada de esta cartera sería rcE = rf + βcmE • (rmE − rf). Si además consideramos que se trata de una cartera eficiente, su volatilidad esperada sería igual al producto de su β por la volatilidad del mercado, σc E = βcmE • σm E (fórmula 12.10,). Finalmente, introduciendo E y σcE en la fórmula 11.6 6 TIRE = e( r E - vE /2) - 1 @obtendríamos la tasa interna de rentabilidad esperada de esta cartera. De esta manera podríamos prever su comportamiento en el futuro, en función de la β esperada de las acciones que la componen, la rentabilidad esperada del mercado E y la volatilidad esperada del mercado σmE. Se trata de un ejercicio bonito basado en fundamentos matemáticos complejos, que puede resultar atrayente, sobre todo a los que nos gustan las matemáticas. Pero en la práctica no es un planteamiento útil. Que seamos capaces de explicar cómo funciona la bolsa utilizando todas estas fórmulas no significa que podamos emplearlas para predecir cómo evolucionará.


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Dicho de otra forma, la manera en que acabamos de plantear cómo evolucionaría esa cartera no aporta ningún valor, sino más bien confusión. Aunque conceptualmente aparente solidez, el ejercicio anterior tiene lagunas notables: a) las β que estimemos pueden no parecerse a las reales en el futuro; b) algunas de las fórmulas que hemos utilizado –basadas en el modelo CAPM– se cumplen solo de forma aproximada; c) desconocemos la rentabilidad y la volatilidad futura del mercado. Es una torpeza, y quizás también una osadía, intentar predecir el futuro utilizando fórmulas aproximadas e introduciendo en las mismas inputs desconocidos. Las matemáticas, además de ser bellas, deben sernos útiles.


RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO Los parámetros α y β ayudan a comprender cómo se han comportado las acciones en el pasado en relación al mercado, pero no siempre de la forma que plantea el modelo CAPM. Por ejemplo, en este capítulo hemos comprobado que en el periodo 19932009 Telefónica ha tenido una β muy superior a Iberdrola. Según el modelo CAPM eso implicaría, en un periodo alcista de la bolsa como el analizado, una rentabilidad bastante mayor para Telefónica que para Iberdrola. Pero en la realidad no ha ocurrido así, pues la rentabilidad promedio y la TIR de Telefónica e Iberdrola en ese periodo fueron similares. Que ambas rentabilidades hayan sido análogas se ha debido a que mientras Telefónica tenía una α algo superior a la prevista por el modelo CAPM, la α de Iberdrola fue muy superior a la que preveía ese modelo. Por esa razón, Telefónica ha sido una compañía de mayor crecimiento del que se podía prever de acuerdo con su β, e Iberdrola una compañía de mucho mayor crecimiento del que se podía prever de acuerdo con la suya. Por otro lado, hemos mostrado que los parámetros α y β no pueden servir para predecir el futuro pues, sencillamente, son el resultado de lo ocurrido en el pasado. Si una acción sube más que el mercado, en ese momento, con mucha probabilidad, su α será positiva; y probablemente, su β sea mayor que la unidad. Si una acción baja más que el mercado su α será casi seguro negativa. Pero ninguna de las dos situaciones anteriores tiene por qué mantenerse en el futuro. Dicho de otra forma, α y β son el resultado de lo ocurrido, mucho más que el input de lo que ocurrirá. En cualquier caso, si se pretende utilizar estos parámetros para predecir el futuro, el empleo de α parece mejor estrategia. Incuestionablemente, la rentabilidad pasada de una acción está relacionada con su α, pero no necesariamente con su β. En efecto, recuérdese que la ecuación 11.3 permite que acciones con una rentabilidad promedio elevada tengan una rentabilidad útil negativa, si su volatilidad es suficientemente alta.


LAS FUERZAS DEL MERCADO

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Para entender un poco mejor cómo funciona la bolsa vamos explicar de forma diferente cómo actúa el beneficio de la diversificación al que nos hemos referido en los capítulos anteriores. Como ya hemos señalado, las empresas no suben y bajan todas al mismo ritmo de la bolsa. Cuando esta sube un 15% es porque un compañía ha trepado un 40%, otra un 20%, otra no ha subido nada, otra ha bajado un 10%… En promedio todas han subido un 15%, pero algunas han remontado mucho, otras poco o nada y algunas incluso han bajado. ¿Por qué ocurre así? Porque hay dos fuerzas que impulsan a las empresas, la marcha general de la economía y su gestión.


LOS IMPULSOS DE LA ECONOMÍA Y DE LA GESTIÓN La marcha general de la economía afecta por igual a todas las compañías. Depende, en cada país, de la calidad del marco social (formación y esfuerzo laboral, educación, cultura…), del sistema político (grado de democracia, nivel de corrupción…), del entorno administrativo (legislación mercantil, laboral, administrativa…), de la política económica y fiscal del gobierno (equilibrios macroeconómicos, políticas de desarrollo económico, políticas monetaria y fiscal…), de los recursos naturales (agua, materias primas, alimentos…), del entorno natural (clima, belleza del paisaje…), de la coyuntura económica del momento… Sin embargo, la gestión de las compañías (gobierno corporativo, modelo de negocio, estructuras productivas, política de ventas, investigación y desarrollo, incentivos a los empleados…) afecta de forma diferente a unas y otras. En el marco económico de cada momento, determinado por la marcha general de la economía, siempre habrá compañías mejor gestionadas que otras. La marcha general de la economía permite que, en conjunto, las compañías sean rentables y crezcan, lo que a su vez hace crecer a la economía. En la primera parte del libro mostrábamos que existe una relación de equilibrio entre la evolución de la economía y la rentabilidad de la bolsa: las compañías son rentables si crece la economía y, al mismo tiempo, la economía crece si las compañías son rentables. Contrastábamos entonces que, de acuerdo con esa relación de equilibrio, la TIR real con dividendos de las compañías del Dow fue en los últimos cien años igual al doble de la tasa de crecimiento real de la economía americana. Al efecto que tiene la marcha general de la economía sobre las empresas lo llamaremos el impulso de la economía. Es decir, consideradas globalmente, en un entorno de crecimiento económico las


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empresas serán rentables y crecerán, y en un entorno de recesión sufrirán pérdidas y decrecerán. El impulso de la economía, tal como lo hemos definido, afecta por igual a todas las empresas. Sin embargo, la gestión hace crecer a unas empresas más que a otras. En un ambiente de crecimiento económico la mayoría de las compañías obtendrán beneficios, pero algunas sufrirán pérdidas; en un contexto de recesión la mayoría generarán pérdidas, excepto algunas que lograrán beneficios. La diferencia está en la gestión. Las empresas mejor gestionadas serán más rentables que el promedio, en cualquier circunstancia. Las peor gestionadas serán siempre menos rentables. Al efecto de la gestión de las empresas lo llamaremos el impulso de la gestión1.

VALOR MEDIO Y VARIABILIDAD DE LAS FUERZAS DEL MERCADO Podemos crear un sencillo modelo en el que incorporemos como inputs estos impulsos y obtengamos como output la evolución del precio de las compañías y, por agregación, la evolución de la bolsa. Para construir el modelo necesitamos definir el impulso medio que ambas fuerzas dan a los precios de las empresas y también su variabilidad: •


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El impulso medio de la economía es fácil de determinar, pues la TIR real con dividendos de las empresas en su conjunto será igual al doble del crecimiento real del PIB. La fuerza de la economía es igual para todas las empresas y determina la evolución general de la bolsa, de acuerdo con el modelo de equilibrio presentado en la primera parte del libro. El impulso medio de la gestión debe ser nulo. La calidad media de la gestión de las empresas se debe incorporar a la fuerza de la economía, porque la gestión agregada no puede dar como resultado que, en conjunto, las empresas obtengan una TIR superior al doble del crecimiento del PIB2. La variabilidad del impulso de la economía se debe reflejar en la volatilidad que observamos en la bolsa, es decir, en la volatilidad del índice que representa el mercado. Desconocemos la variabilidad del impulso de la gestión, pero la suma de la variabilidad de los impulsos debidos a la economía y a la gestión se debe reflejar en la volatilidad que observamos en las acciones individuales.

Para hacer funcionar el modelo necesitamos determinar también la función de distribución de ambos impulsos. Desconocemos cuál puede ser y a falta de un criterio mejor debemos aceptar que ambos actúan de acuerdo con una distribución normal: 1 Existe otra fuerza que hace crecer en mayor o menor medida a las compañías, que es el crecimiento específico del sector en el que actúan. Si un sector económico crece más que el resto las compañías de ese sector tendrán ventaja y crecerán más, con independencia de la calidad de sus gestores. En el sencillo análisis de este capítulo esa fuerza no se considera. 2 Recuérdese que en el Capítulo 2 señalábamos que los gestores de las compañías no pueden crear ni destruir valor para el conjunto de las compañías que forman una economía.


Capítulo 23. Las fuerzas del mercado

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Suponer que el impulso de la economía obedece una distribución normal significa aceptar que en conjunto los precios de las acciones siguen un movimiento browniano. Es decir, implica admitir que el índice general de la bolsa se mueve en el entorno del valor que determina el impulso medio de la economía, sin duda ligado a su capacidad de crecimiento en el largo plazo, oscilando aleatoriamente en torno al mismo de acuerdo con una distribución normal. Suponer que el impulso de la gestión sigue una distribución normal significa aceptar que la mayoría de los gestores de las compañías rendirán a un nivel parecido, en el entorno del promedio, pero habrá unos pocos que se alejarán bastante de dicha gestión media, unos para bien y otros para mal, siguiendo todos ellos una función de distribución normal. También significa aceptar que los precios de las acciones, individualmente, siguen un movimiento browniano, suma de los impulsos de la economía y de la gestión.

Podemos calibrar el modelo utilizando los datos de las compañías que componían el Ibex 35 en los últimos diecisiete años. De acuerdo con las cifras expuestas en la Tabla 21.2, desde 1993 a 2009 la economía española impulsó a todas las compañías del Ibex 35 a una rentabilidad anual de media del 11,33% (la rentabilidad promedio del índice Ibex 35U), con una desviación estándar σ igual a 19,53% (la volatilidad del índice Ibex 35U)3. Por su parte, la gestión impulsó a cada compañía del Ibex 35 a una rentabilidad anual de promedio nulo (0%) y desviación estándar en principio desconocida. Pero, aunque no conocemos la variabilidad del impulso de la gestión, sabemos que la volatilidad media observada de las distintas compañías que formaron parte del Ibex 35 en esos diecisiete años fue del 31,89% (véase Tabla 21.2), bastante superior a la del Ibex 35U. Una parte de esa volatilidad fue debida a la variabilidad del impulso de la economía y el resto a la variabilidad del impulso de la gestión. Por tanto, la desviación estándar del impulso de la gestión debe ser aquella que provoque que la volatilidad media de las compañías, que resulte del modelo, sea igual a 31,89%. Veremos a continuación que para que se cumpla esta condición la volatilidad del impulso de la gestión debió ser igual al 24%, algo superior a la volatilidad del impulso de la economía. En resumen, en nuestro sencillo modelo la evolución del precio de cada compañía procederá de la suma de dos impulsos. El primer impulso, el de la economía, será igual para todas. El segundo, el de la gestión, será específico para cada empresa. Habrá compañías bien gestionadas que recibirán impulsos de gestión positivos; otras, mal gestionadas, recibirán impulsos negativos. Ambos impulsos serán aleatorios y seguirán una distribución normal. Para entender mejor el funcionamiento del modelo hagámoslo funcionar, mediante sendas simulaciones, durante diez años y para dos compañías. Como muestra 3 Conviene utilizar los valores de rentabilidad promedio y volatilidad del Ibex 35U, en lugar de los del Ibex 35, al no estar sesgados por el tamaño de cada compañía y, en consecuencia, su distinta ponderación en el índice.


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la Tabla 23.1, en la primera simulación resulta una compañía bien gestionada y en la segunda simulación otra mal gestionada. Si suponemos un valor inicial de ambas compañías igual a 100, el valor final de la compañía bien gestionada resulta 581, que supone una TIR del 19,2%. Sin embargo, el valor final de la compañía mal gestionada es muy inferior (143), e implica una TIR de solo el 3,7%. La diferencia se debe a que, en promedio, los impulsos de la gestión de la primera compañía resultaron muy superiores a los de la segunda.


Tabla 23.1. Ejemplo de cómo funcionan las fuerzas de la economía y de la getión en compañías bien y mal gestionadas.

Expliquemos en mayor detalle ambas simulaciones. El impulso de la economía es común cada año para las dos compañías, varía cada año y sigue una distribución normal N (11,33%, 19,53%). Para determinarlo, cada año se genera un número aleatorio entre 0 y 1 (columna 1) y utilizando la función de distribución normal se obtiene su valor (columna 2). Por ejemplo, el año 1 resulta un número aleatorio igual a 0,5438 que determina un impulso de 13,48%; el año 9 resulta un número igual a 0,2532 que determina un impulso de −1,64%. El impulso de la gestión es cada año distinto para cada compañía, varía también todos los años y sigue una distribución normal N (0%, 24%). Para determinarlo, cada año se generan dos números aleatorios entre 0 y 1 (columnas 3 y 7) y de la función de distribución normal N (0%, 24%) se obtienen los impulsos respectivos (columnas 4 y 8). Por ejemplo, para la compañía bien gestionada el año 5 resulta un número aleatorio igual a 0,8607, que determina un impulso positivo de +26,01%; para la compañía mal gestionada, ese mismo año resulta un número aleatorio igual a 0,1291, que determina un impulso negativo de −27,14%. En resumen, cada año se generan tres números aleatorios entre 0 y 1. El primero determina el impulso de la economía, común para ambas compañías; el segundo, el impulso de la gestión de la primera compañía; el tercero, el impulso de la gestión de la segunda. El producto de ambos impulsos determina el crecimiento de cada




compañía en cada año. Por ejemplo, el año 5 la compañía bien gestionada crece un 41,61% [(1 + 12,39%) • (1 + 26,01%) − 1] y la mal gestionada decrece un 18,11% [(1 + 12,39%) • (1 − 27,14%) − 1]. En este modelo, la evolución económica y la calidad de la gestión se deben exclusivamente al azar. ¿Es razonable este supuesto? Se podría argumentar que es problemático porque implica asumir falta de memoria a la economía y también a la gestión individual de las empresas. Si un año la economía evoluciona muy bien, al año siguiente no puede ir fatal. Pero en el modelo esto es posible, pues cada año calculamos el impulso de la economía sin tener en cuenta lo ocurrido el año anterior. Por otro lado, una compañía bien gestionada durante un año no puede estar mal gestionada el siguiente y en el modelo esto también es posible. Pero si pensamos que en la marcha de la economía y en la gestión de las compañías hay un importante componente de azar, este supuesto se puede considerar razonable. La economía puede evolucionar bien un año y mal el siguiente, porque hay un crack bursátil, explota una burbuja inmobiliaria, se produce un desastre natural, una mala cosecha… Los políticos pueden tomar un año decisiones acertadas y al siguiente equivocarse… El sentimiento general de los empresarios y de los consumidores puede ser positivo un año y negativo el siguiente… Por lo que respecta a la gestión de las empresas, un gestor puede tomar buenas decisiones un año y al siguiente equivocarse −a lo mejor, sencillamente le acompañó la buena suerte el primer año y la mala el segundo−. Y al mismo tiempo, como acabamos de mostrar en el ejemplo anterior y también comprobaremos a continuación, el modelo permite que algunos empresarios gestionen sistemáticamente mejor que la media y otros lo hagan sistemáticamente peor. Suponer que los impulsos aleatorios de la economía y de la gestión siguen una distribución normal es razonable. La distribución normal se utiliza en todo tipo de modelos y no tendría sentido utilizar otra sin la seguridad de que representa mejor la realidad. Además, el teorema central del límite indica que cuando la cantidad de variables aleatorias que intervienen en un proceso es elevada la distribución de la suma de esas variables tiende a una distribución normal. Y tanto en la marcha general de la economía como en la gestión de las empresas influyen numerosísimos factores.

COMPORTAMIENTO DEL MODELO Hagamos funcionar el modelo en una cartera formada por 30 compañías durante 100 años. El impulso de la economía N (11,33%, 19,53%) será común cada año para todas; el impulso de la gestión N (0%, 24%) será específico cada año para cada compañía. Los resultados aparecen en la Tabla 23.2. En la misma se muestra, para cada compañía, su valor inicial (100 para todas) y final; el porcentaje que representa el valor final sobre la cartera, una vez concluidos los cien años; y finalmente, la TIR, la rentabilidad promedio anual r y la volatilidad σ de cada compañía en esos cien años.


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En esta simulación no se reajusta la cartera cada año, por lo que el porcentaje del patrimonio del inversor en las compañías bien gestionadas aumenta progresivamente y en las mal gestionadas va disminuyendo.


Tabla 23.2. Simulación de la evaluación de una cartera formada por 30 compañías, durante cien años. No se realiza ajuste anual para mantener los porcentajes iniciales en cada compañía.




Puede observarse que la TIR oscila mucho de unas compañías a otras. La compañía más rentable (la número 10) consigue una TIR del 12,40% y al final de los cien años el patrimonio invertido en la misma representa el 56,92% del total. La menos rentable (la número 16) obtiene una TIR del 1,65% y transcurridos los cien años el patrimonio invertido en ella representa un porcentaje insignificante del total. En la parte baja de la Tabla se muestra la TIR de la cartera (9,26%), su rentabilidad promedio anual (11,70%) y su volatilidad (18,32%). También se señala la TIR promedio de las acciones (6,82%), su rentabilidad promedio (11,70%) y su volatilidad promedio (32,12%). Puede comprobarse que todos estos valores son muy próximos a los mostrados en la Tabla 21.2, correspondientes al Ibex 35U y a las acciones que lo formaron en el periodo 1993-2009. Repitamos la simulación anterior 35 veces. Es decir, generemos 35 veces los datos de la Tabla 23.2, pero calculando también la rentabilidad que obtendríamos si ajustásemos cada año la inversión en cada compañía, de modo que al comienzo de cada uno de los cien años tuviésemos una treintava parte del patrimonio en cada una de ellas. Obsérvese que la opción de no ajustar la cartera es equivalente a replicar un índice de capitalización −por ejemplo el Ibex 35−, mientras que la opción de ajustar la cartera cada año es equivalente a replicar un índice uniforme −por ejemplo el Ibex 35U−. En la Tabla 23.3 encontramos los resultados. Las primeras tres columnas muestran la TIR, la rentabilidad promedio anual r y la volatilidad σ de cada una de las carteras ajustadas. Las tres columnas siguientes exponen lo mismo para cada cartera sin ajustar. Es decir, la Tabla 23.3 contiene en las columnas 4 a 6 los datos correspondientes a la cartera que mostrábamos en la penúltima línea de la Tabla 23.2. Finalmente, las tres últimas columnas de la Tabla 23.3 recogen la TIR promedio, la rentabilidad promedio anual r y la volatilidad promedio σ del conjunto de las acciones que forman cada una de las carteras simuladas. Es decir, estas columnas señalan las cifras correspondientes al promedio de las acciones, que mostrábamos en la última línea de la Tabla 23.2. En la última fila de la tabla se muestran los promedios de las 35 simulaciones, y podemos comprobar que resultan muy similares a las cifras de la Tabla 21.2: la volatilidad promedio de las carteras ajustadas es del 20,23%, similar a la volatilidad del Ibex 35U (19,53%); la volatilidad promedio de las carteras sin ajustar es del 22,45%, similar a la volatilidad del Ibex 35 (22,27%); la volatilidad promedio de las acciones es del 33,34%, similar a la volatilidad de las acciones del Ibex 35 (31,89%); la rentabilidad promedio anual de las carteras y de las acciones es del 11,32%, similar a la del Ibex 35U (11,45%); la TIR promedio del conjunto de las compañías es del 5,96%, similar a la TIR promedio de las acciones del Ibex 35 (6,16%); finalmente, la TIR promedio de las carteras ajustadas es del 9,42%, similar a la TIR del Ibex 35U, (9,91%). En definitiva, si suponemos que la variabilidad de la fuerza de la gestión es del 24%, resulta que todos los valores simulados coinciden bastante bien con el comportamiento real de las compañías del Ibex 35 y también con el comportamiento de los índices Ibex 35 y Ibex 35U en los últimos diecisiete años. Lo que quiere decir que


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la volatilidad del impulso de la gestión que hemos escogido (24%) explica la evolución reciente de las compañías del Ibex 35. Y sobre todo, los resultados que hemos obtenido implican que el modelo expresa cómo se mueven las acciones y los índices bursátiles, al menos en lo ocurrido con las compañías del Ibex 35 y el propio índice en los últimos diecisiete años.


Tabla 23.3. 35 simulaciones de la evolución de 30 carteras durante cien años, con ajuste y sin ajuste anual.

¿Tiene utilidad práctica este modelo? A mi parecer sí porque ayuda a entender un poco mejor la bolsa y, sobre todo, a comprender mejor el beneficio de la diversificación de inversiones, como veremos a continuación.



CONSECUENCIAS PRÁCTICAS DEL MODELO


En la Figura 23.1 se representan las diferencias entre la TIR con ajuste y sin ajuste para cada una de las 35 simulaciones anteriores, es decir la diferencia entre las columnas 1 y 4 de la Tabla 23.3. Se observa que en algunas simulaciones la opción de no ajustar cada año la cartera habría sido mejor que la opción de ajustarla (por ejemplo en la simulación número 33) y en otras ocurre lo contrario (por ejemplo en la simulación número 12). Pero en conjunto, en la mayoría de las simulaciones, 23 de 35, la opción de ajustar la cartera cada año proporciona una TIR mayor.

Figura 23.1. Simulación de la evolución de 35 carteras, compuestas de 30 compañías cada una, durante cien años. La volatilidad de las compañías depende de la situación de la economía y de la gestión.

Sin embargo, lo más relevante es que en promedio la TIR con ajuste anual de la cartera (9,42%) es solamente 0,32 puntos porcentuales mejor a la TIR sin ajuste anual (9,10%). El beneficio de la diversificación que debemos esperar de una cartera en la que cada año se iguale el porcentaje de participación en cada compañía (Ibex 35U) es parecido al que resulta en otra en que no se haga esto (Ibex 35). Este resultado justifica, de nuevo, que el Ibex 35 y el Ibex 35U hayan obtenido en el periodo 1993-2009 la misma TIR. Las probabilidades de que así ocurriera eran grandes. Una forma alternativa de plantear el modelo anterior sería incorporando más volatilidad al impulso de la gestión y menos al de la economía. Por ejemplo, si considerásemos que toda la variabilidad de la bolsa proviene de la gestión, deberíamos introducir en el modelo un impulso de la economía no volátil [N (11,23%, 0%)] y un impulso de la gestión mucho más volátil [N (0%, 31,89%)]. Con estos parámetros, la volatilidad de las compañías es lógicamente del 31,89%, igual al promedio de la volatilidad de las compañías del Ibex 35 en el periodo 1993-2009.


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Figura 23.2. Simulación de la evolución de 35 carteras, compuestas de 30 compañías cada una, durante cien años. La volatilidad de las compañías solo depende de la gestión.

La Figura 23.2 muestra lo mismo que la Figura 23.1, pero con estos inputs. Si la bolsa funcionase de esta manera, la opción de ajuste anual de las acciones sería bastante mejor que la de no ajustarlas, pues la TIR promedio de la cartera ajustada es claramente superior, en promedio un 1,54%, a la de la cartera no ajustada. Pero analizando en detalle los resultados obtenidos con estos parámetros, que se muestran en la Tabla 23.4, se observa que la bolsa no funciona así en la realidad. Por ejemplo, la volatilidad promedio de la cartera con ajuste anual es del 6,42%, muy lejana al 20% del Ibex 35U. Además, la TIR promedio de las compañías se vuelve negativa (-4,05%). Desde luego, la bolsa española no ha funcionado así en el pasado reciente. Para que el modelo sea consistente con los datos del Ibex 35 de los últimos diecisiete años se necesita que ambos impulsos −de la economía y de la gestión− sean volátiles, con valores próximos a los que hemos utilizado, y que la volatilidad del impulso de la gestión (24%) sea algo más elevada que la del impulso de la economía (19,53%). Finalmente, conviene destacar que la volatilidad de los impulsos y el número de compañías que componen la cartera influyen bastante en el resultado. En concreto, cuanto menor sea el número de compañías y mayor la volatilidad de los impulsos, el ajuste anual de la cartera resultará más beneficioso. Por ejemplo, si repetimos el mismo ejercicio de la Figura 23.1 (volatilidad de la fuerza de la economía del 19,53% y volatilidad de la fuerza de la gestión del 24%) con solo cinco compañías, la TIR con ajuste anual de la cartera supera en promedio a la TIR sin ajuste anual en un 0,96% (recordemos que con 30 compañías la diferencia era del 0,32%). Tiene sentido que la TIR con ajuste aumente más al invertir en cinco compañías, en lugar de hacerlo en treinta,



pues si invertimos en pocas empresas y no realizamos el ajuste anual una terminará dominando al resto. Y en la medida que esto ocurra, tendremos una cartera poco diversificada y en consecuencia su TIR disminuirá. La Figura 23.3 muestra lo mismo que la Figura 23.1, pero en una simulación realizada con solo cinco compañías.


Tabla 23.4. Simulación de la evolución de 30 carteras durante cien años, con ajuste anual. Volatilidad de la economía nula.

Además, como era de esperar al tratarse de una cartera menos diversificada, si se invierte en cinco compañías en lugar de en treinta, la TIR promedio que proporciona el modelo, tanto con ajuste anual como sin él, es claramente inferior a la que se obtenía con treinta compañías. En concreto, la TIR promedio con ajuste anual cae más de un punto porcentual (pasa del 9,42% si se invierte en treinta compañías al 8,24% si se invierte en cinco) y la TIR promedio sin ajuste anual baja casi dos puntos porcentuales (del 9,10% al 7,28%).


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Figura 23.3. Simulación de la evolución de 35 carteras, compuestas de 5 compañías cada una, durante cien años. La volatilidad de las compañías depende de la situación de la economía y de la gestión.

En definitiva, el modelo que hemos presentado en este capítulo es consistente con los conceptos de riesgo de mercado y riesgo idiosincrásico a los que nos referíamos en los Capítulos 12 y 20, al explicar el beneficio de la diversificación de inversiones. Pero este modelo explica el beneficio de la diversificación de forma algo diferente: a) las compañías suben y bajan todas a la vez, a causa de los acontecimientos económicos generales que las afectan a todas, y que son volátiles; b) las compañías también oscilan de forma independiente, debido a cómo se gestiona cada una, con impulsos que también son volátiles; c) la volatilidad del impulso de la economía no se puede eliminar; d) la volatilidad del impulso de la gestión de las compañías se puede eliminar invirtiendo en muchas.

RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO Los precios de las acciones oscilan porque el mercado las está valorando constantemente y en cada momento determina si deben subir o por el contrario bajar. En el primer caso, la oferta de acciones será menor a la demanda y la acción subirá. En el segundo, la oferta será superior y la acción bajará. Las fuerzas del mercado hacen que esto ocurra. Se pueden simular las fuerzas del mercado mediante un sencillo modelo, según el cual los precios de las acciones oscilan debido a los impulsos volátiles de la economía y de la gestión. Hemos presentado el modelo y lo hemos hecho funcionar en treinta compañías al mismo tiempo y durante cien años, suponiendo un impulso de la economía que seguía una distribución normal N (11,33%, 19,53%), común cada




año para las treinta compañías, y un impulso de la gestión con distribución también normal N (0%, 24%), específico cada año para cada compañía. Hemos contrastado los resultados obtenidos del modelo con la evolución real de las acciones que componían el Ibex 35 en los últimos diecisiete años y hemos comprobado que el modelo explica bastante bien el comportamiento individual de las acciones del Ibex 35 en esos años (su rentabilidad promedio, su TIR y su volatilidad)4. El modelo también explica la rentabilidad promedio, la TIR y la volatilidad de los índices Ibex 35 e Ibex 35U. Por todo ello, el modelo presentado en este capítulo resulta útil para entender cómo funciona la bolsa y, más concretamente, cómo funciona en la práctica el beneficio de la diversificación de inversiones. Los resultados obtenidos ratifican que es buen criterio repartir el patrimonio en bolsa de forma homogénea entre el conjunto de compañías en las que se pretende invertir (nunca menos de 5, si es posible más de 20), ajustando cada año la inversión en cada compañía a la proporción inicial. Esta es la forma en que mejor funciona el beneficio de la diversificación. Sin embargo, la mayor rentabilidad que debemos esperar operando de esta manera, en relación a la simple réplica de un índice de capitalización, es reducida. En definitiva, no conviene obsesionarse en ajustar constantemente la cartera a un índice bursátil, ya sea de capitalización o de precios, ni a una cartera uniforme (el mismo importe de inversión en cada compañía), porque muy probablemente, en la medida que mantengamos de forma permanente en el tiempo una cartera suficientemente diversificada (es decir, con un índice de Herfindahl suficientemente reducido, de acuerdo con los valores presentados en la Tabla 20.8), las diferencias de rentabilidad en el medio y largo plazo serán mínimas.

4 Aunque no se presentan cifras, para no hacer el ejemplo excesivamente farragoso, el modelo explica también de forma bastante aproximada los valores promedio de la covarianza y la correlación entre las acciones del Ibex 35 en los últimos diecisiete años. Por el contrario, el modelo no ratifica el modelo CAPM que establece una relación necesaria entre la volatilidad y la rentabilidad de distintas inversiones. Por ejemplo, fíjese el lector que todas las carteras de la Tabla 23.3 tienen aproximadamente la misma volatilidad, aunque unas y otras logran rentabilidades muy diferentes.


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BÚSQUEDA DE COMPAÑÍAS DE VALOR

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Existen compañías de características distintas: de gran tamaño, que crecen deprisa, con grandes beneficios, que proporcionan dividendos elevados, que generan mucha caja, cíclicas, de sectores en expansión, muy endeudadas, bien gestionadas, de moda entre los inversores, en crisis… ¿Cuáles se comportarán mejor en el futuro? Podemos pensar que compañías con mucha liquidez y con pocas deudas se revalorizarán de forma destacable en el futuro, por encima del resto. O bien que lo importante es que las empresas generen caja, den dividendos elevados y pertenezcan a sectores económicos en expansión. O que las empresas pequeñas, por su mayor flexibilidad y capacidad de adaptación a las circunstancias, se comportarán en el futuro mejor que las grandes… Es decir, podemos creer que analizando las compañías e invirtiendo en las mejores −en las de más valor− seremos capaces de batir sistemáticamente al mercado. Peter Lynch1, gestor de fondos de mucho éxito en la década de 1980, defendía este planteamiento. Con anterioridad, también lo defendió Benjamin Graham2, gurú de la bolsa en las décadas de 1930 y 1940. Y desde hace mucho tiempo esta idea la patrocina su discípulo Warren Buffet, gestor de Berkshire Hathaway, probablemente el fondo de inversión de mayor éxito de los últimos cuarenta años. Muchos opinan lo mismo. Sin embargo, otros niegan que esto sea posible3. Señalan que hay mucha gente estudiando las compañías y por esa razón el precio de cada una recoge la mejor percepción posible que podemos tener de su verdadero valor en cada momento. La teoría de los mercados eficientes apoya esta tesis. La teoría del movimiento browniano de las acciones también la soporta, pues implica que es imposible predecir el futuro de la bolsa en el corto plazo. Según esta corriente de pensamiento, perderemos el tiempo intentando localizar las empresas que batirán al mercado en el futuro. También perderemos el dinero porque la pretensión de estar siempre en las mejores nos incentivará a invertir 1 Peter Lynch, One up on Wall Street: How To Use What You Already Know To Make Money In The Market. Penguin Books, 1990. 2 Benjamin Graham, The Intelligent Investor. Harper & Brothers, 1949. Traducido al español, El Inversor Inteligente. Deusto, 2007. 3 Nassin Nicholas Taleb, Fooled by Randomness. The Hidden Role of Chance in Life and in the Markets. Texere, 2001. Traducido al español, ¿Existe la Suerte? Engañados por el Azar. Ediciones Paraninfo, 2006.


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de forma desordenada, lo que a la larga resultará contraproducente. Finalmente, perderemos seguridad en nosotros mismos, ya que lo más probable es que no obtengamos los resultados positivos que esperábamos. ¿Quiénes tienen razón? En mi opinión los segundos, al menos en relación a lo que está al alcance de la inmensa mayoría, que no poseemos información privilegiada ni información privada4. La formación del precio de las acciones es un proceso muy complejo, basado en el juicio agregado de muchísima gente y nadie puede pretender tener sistemáticamente la opinión certera. Como afirmaba Keynes, “Invertir en bolsa es similar a participar en un concurso de belleza en el que debemos seleccionar las seis caras más bonitas. El ganador del concurso será aquel cuya elección se aproxime más a la elección media del resto de los participantes”5. Pero también es cierto que resulta muy atrayente seleccionar las compañías en que queremos invertir, en lugar de limitarnos a replicar un índice bursátil. Y si las seleccionamos de forma ordenada y lógica, el resultado en el medio y largo plazo no será peor que el que consigamos siguiendo al mercado.


EVIDENCIAS EMPÍRICAS JUSTIFICAN LA CONVENIENCIA DE INVERTIR EN COMPAÑÍAS DE CARACTERÍSTICAS DETERMINADAS Distintos autores afirman que determinadas compañías han resultado ganadoras en el pasado. Por ejemplo, Josef Lakonishok, Andrei Shleifer y Robert W. Vishny mantienen que las compañías de valor han batido sistematicamente a las de glamour, y las pequeñas a las grandes6. Utilizando información del Center for Research in Security Prices (CRSP), datos contables de COMPUSAT y considerando el universo de compañías del NYSE y del AMEX entre 1963 y 1993, estos autores afirman que las compañías americanas más rentables en los años siguientes fueron las que tenían en cada momento una relación valor en bolsa / valor en libros más reducida, un ratio PER más bajo, un cash flow sobre capitalización bursátil más elevado y un crecimiento menor de las ventas en el pasado reciente. Para demostrarlo, clasificaron a unas 5.000 compañías y comprobaron que las que se situaban en el percentil 10% de mayor valor, en cada una de esas características, superaron a las que se encontraban en el percentil 10% de mayor glamour ¡en aproximadamente un 10% de media anual en los siguientes cinco años! Además, en las compañías más pequeñas se producían sistemáticamente las mayores diferencias. Jeremy Siegel revela resultados parecidos7: a) Considerando la evolución de un universo de 4.252 compañías8 desde 1926 a 2006, la TIR del 10% de mayor tamaño 4 Véase Capítulo 10. 5 John Maynard Keynes, The General Theory of Employment, Interest and Money. Palgrave Macmillan, 1936. Traducido al español, Teoría General de la Ocupación, el Interés y el Dinero. Fondo de Cultura Económica de España, 2006. 6 Josef Lakonishok, Andrei Shleifer y Robert W. Vishny, “Contrarian Investment, extrapolation, and risk”, The Journal of Finance, diciembre de 1994. 7 Jeremy Siegel, Stocks for the Long Run. McGraw Hill, 2008. 8 Similar al utilizado por los autores anteriores.


Capítulo 24. Búsqueda de compañías de valor

fue del 9,60% y la del 10% más pequeñas del 14,03% (no obstante, Siegel reconoce que la mayor rentabilidad de las compañías pequeñas se produjo en el periodo 19751983; eliminado ese periodo, la TIR de las compañías más pequeñas hubiese sido similar a la del S&P500, que fue del 10,31%). b) Si se dividen las compañías del S&P500 en cinco grupos, de acuerdo con su rentabilidad por dividendos, las pertenecientes al grupo de mayor rentabilidad lograron en el periodo 1957-2006 una TIR del 14,22%, mientras que las que tenían menor rentabilidad por dividendos lograban una TIR del 9,69% (la TIR con dividendos del S&P500 en ese periodo fue del 11,13%). c) En ese mismo periodo, las diez compañías del Dow y las diez del S&P500 que alcanzaron cada año mayor rentabilidad por dividendos lograron una TIR del 14,01% y del 15,71% respectivamente (la TIR del Dow con dividendos fue en ese periodo del 11,86%, similar a la del S&P500). d) Dividiendo las compañías del S&P500 en cinco grupos, de mayor a menor ratio PER, las pertenecientes cada año al grupo de menor PER lograron entre 1957 y 2006 una TIR del 14,30%; las de mayor PER, el 8,90%. e) Agrupando, en ese mismo periodo, las compañías del S&P500 en cinco grupos, de mayor a menor ratio valor en libros / valor en bolsa, las pertenecientes cada año al grupo de mayor ratio consiguieron una TIR un 15% superior a las de menor ratio, si eran compañías pequeñas, y un 3% mayor si eran compañías de gran tamaño.


SEGUIR LAS MODAS ES PELIGROSO Invertir en compañías de las características que señalan estos autores tiene sentido, pues recomiendan comprar acciones de empresas pequeñas −con mayor capacidad de crecimiento que las grandes−, que además estén baratas según parámetros objetivos: ratio PER, ratio valor en bolsa / valor en libros, rentabilidad por dividendos… Hoy está de moda invertir en este tipo de empresas, es una estrategia sensata propia de tiempos de crisis. Pero no ha sido siempre así, ni lo será en el futuro. En épocas de bonanza los inversores valoran sobre todo la capacidad de crecimiento de las compañías, en épocas de crisis su capacidad de supervivencia9. De lo que no cabe duda es de que en bolsa seguir las modas es aventurado, porque las compañías más populares se encontrarán sobrevaloradas. Supongamos que todos queremos invertir en aquellas que tengan un PER bajo. Igualaremos el precio de las compañías de forma que todas alcancen el mismo ratio PER, sin valorar si los beneficios vienen acompañados de una estructura financiera razonable o de unos flujos de caja que los justifican… Actuar así no tiene sentido. Supongamos que todos creemos que hay que comprar compañías que den elevados dividendos. Todas las compañías ofrecerán la misma rentabilidad por dividendos, al margen de otras circunstancias relevantes: su nivel de endeudamiento, su modelo de negocio, su capacidad para seguir porporcionando esos dividendos en el futuro, etc. 9 En la década de 1990 vivimos el culto a las compañías de internet que nos llevó a la burbuja de la bolsa del año 2000. Al estallar la burbuja, esas mismas compañías se penalizaron enormemente. Una característica que en un momento determinado se consideraba muy valiosa, el negocio de internet, de repente pasó a ser penalizadora. Probablemente ni una cosa ni otra tenía sentido. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:50:55.

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Seleccionar las compañías que serán ganadoras en el futuro no puede ser tan fácil como escoger aquellas que den mayores dividendos, que obtengan mayores beneficios en el presente, que tengan una relación valor en libros / valor en bolsa elevado, que crezcan poco, o que cumplan cualquier otro criterio. Debe ser necesariamente algo más complicado.

CONVIENE EVALUAR LAS COMPAÑÍAS DE FORMA GLOBAL Valorar una compañía es una cuestión compleja y con distintas caras. Una empresa puede generar mucha caja pero al mismo tiempo estar muy endeudada. Lo primero la hará valiosa y animará a comprarla, lo segundo prevendrá de hacerlo. Es decir, no tiene sentido fijarse en unas pocas características para valorar una compañía, se necesita una visión global. Por ello, planteo al lector las siguientes reflexiones: •


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Conviene conocer las compañías en que se invierte, entender su negocio y su balance y estar de acuerdo con ambos. También conviene comprender y estar de acuerdo con el estilo de dirección. No se debe invertir en una compañía sin saber quién la dirige, pues el futuro lo crean las personas10. Un modelo de negocio claro y original permite a las compañías crecer. El buen gobierno de las empresas es indispensable. A partir de un modelo de negocio claro y diferenciado, las estructuras productivas y de comercialización determinan las compañías ganadoras. Y esas estructuras se consiguen con equipos bien retribuidos, que tengan los incentivos adecuados. Incentivos basados exclusivamente en la rentabilidad de corto plazo son en la mayoría de las ocasiones el camino hacia el desastre11. Los beneficios determinan el valor de las compañías y crean valor para el accionista. Los dividendos son una garantía de que los beneficios son reales. La contabilidad puede mostrar en ocasiones beneficios hinchados. Como hemos señalado en la primera parte del libro, los beneficios útiles de las compañías del Dow pudieron ser en promedio, entre 1909 y 2009, un 17% inferiores a los declarados. Una compañía que no genera caja no podrá crear valor, aunque sus beneficios contables sean enormes. La generación de caja confirma la calidad de los be-

10 Por esta razón, debemos ser conscientes de que resulta más complicado valorar las compañías extranjeras. 11 En mi opinión, los incentivos desorbitados a los altos directivos son contraproducentes. El consejero delegado de una compañía no debe poder conseguir un bono, ligado al resultado del año, de 10 millones de euros, por muy bien que lo haga. No lo necesita, pues tiene otros alicientes más importantes: poder de hacer las cosas a su manera y reconocimiento si consigue el exito. Tampoco conviene que lo obtenga porque le llevará a estrategias empresariales muy arriesgadas: si salen bien él gana, si salen mal los demás pierden. ¿Para qué sirven esos incentivos? Para que accedan a los puestos claves de las empresas las personas más osadas.



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neficios. Debemos sospechar de los beneficios declarados por compañías que no generan caja de forma paralela.12 Las compañías que valen en bolsa mucho más de lo que valen sus activos productivos tienen un problema, porque se pueden crear empresas similares y replicar su negocio a un precio inferior. Este argumento, que defienden Andrew Smithers y Stephen Wright, es muy poderoso.13 Es importante que las compañías mantengan una estructura de liquidez adecuada. En caso contrario corren el peligro de suspender pagos y desaparecer, aunque sean solventes. Además, un nivel de solvencia equilibrado es esencial: las compañías muy endeudadas tienen un elevado riesgo de quiebra, y las muy poco apalancadas retribuirán pobremente al accionista. Finalmente, no se puede olvidar que las compañías que más crecerán en el futuro serán las mejor gestionadas, pertenecientes a sectores economicos en expansión y localizadas en economías que crecen.


LA CLAVE ESTÁ EN DIVERSIFICAR Diversificar es fundamental y hemos dedicado los capítulos anteriores a demostrarlo. Una adecuada diversificación entre compañías, sectores de actividad económica y áreas geográficas disminuirá la volatilidad de nuestra cartera y aumentará su tasa interna de rentabilidad esperada TIRE. Es decir, si tenemos nuestro patrimonio repatido entre veinte compañías nuestra situación es claramente mejor que si lo tenemos concentrado en cinco. Diversificar entre países tambien es beneficioso, pues las crisis y las fases expansivas de la economía no se producen al mismo tiempo en todos los lugares14. Diversificar entre distintos sectores de actividad económica es igualmente necesario, porque cuando unos negocios vayan mejor otros irán peor, y viceversa. La mayor diversificación posible se consigue con una distribución uniforme del patrimonio en un número suficientemente elevado de compañías, países y sectores de actividad económica. De acuerdo con los resultados expuestos en la Tabla 20.6, a partir de veinte compañías la diversificación entre empresas es razonablemente buena. Diversificar entre cuatro o cinco países (áreas geográficas) y seis u ocho sectores de actividad económica puede ser suficiente. Conviene mantener en el tiempo los porcentajes fijados inicialmente, porque así se consigue el mayor beneficio de la diversificación. Como ejemplo, si decidimos invertir en 96 compañías, cuatro zo12 Los dos ejemplos siguientes muestran como el beneficio y la generación de caja pueden divergir: a) una compañía que esté realizando importantes amortizaciones aceleradas de sus activos puede lograr un beneficio reducido, incluso negativo, y al mismo tiempo estar generando mucha caja; b) una compañía que tenga grandes existencias de materias primas conseguirá elevados beneficios si estas aumentan bruscamente de precio, aunque su generación de caja en ese momento sea negativa. 13 Andrew Smithers, Stephen Wright. Valuing Wall Street: Protecting Wealth in Turbulent Markets. McGraw-Hill, 2000. 14 La inversión en empresas españolas multinacionales permite diversificar entre países. Para los españoles tiene la ventaja adicional de que es mas fácil analizarlas y comprender su estilo de dirección.


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nas geográficas y seis sectores de actividad económica lograremos una cartera magníficamente diversificada. Mantendremos el 1,04% de nuestro patrimonio en cada compañía, el 25% en cada zona geográfica y el 16,7% en cada sector de actividad económica. Para lograrlo, elegiremos en cada una de las cuatro zonas geográficas 24 compañías, cuatro en cada sector de actividad económica elegido. Cada cierto tiempo, cuando los porcentajes reales se separen demasiado de este objetivo, reajustaremos nuestra cartera15. El tamaño no puede ser un criterio de selección de compañías. La inversión en cada empresa es una apuesta y no hay por qué apostar más a una que a otra porque se trate de una empresa más grande o más pequeña. El mismo argumento se debe utilizar para ponderar por igual los sectores de actividad económica y los países en que se invierte: debemos pensar que la energía, las comunicaciones, la construcción, la tecnología, el sistema financiero, las compañías de venta al por menor… crecerán en el futuro de forma relativamente paralela. También debemos pensar que Europa, Asia, América, África y Oceanía crecerán de manera similar.


LA CONTABILIDAD NO ES LA PANACEA Como vimos en la primera parte del libro, la inflación y los ajustes directos contra reservas permiten que las compañías den beneficios que no son reales. Recordemos que la inflación aumenta el valor nominal de las compañías, al estar sus activos invertidos en bienes productivos, pero las normas fiscales pueden provocar que parte de ese aumento de valor se pierda, si las compañías han de tributar por la revalorización de sus activos derivada de la inflación. En este caso, parte de los beneficios declarados por las compañías no resultarán útiles, y no generarán valor al accionista. Por otro lado, bastantes veces los resultados declarados por las compañías están distorsionados por los ajustes directos contra reservas, que pueden ser importantes. Un ajuste directo contra reservas implica que un determinado beneficio o pérdida no se reconoce como tal en el resultado anual declarado, sino que se hace directamente contra patrimonio. Si una compañía declara un beneficio de 300 millones y al mismo tiempo realiza un ajuste directo contra reservas de −400, se habrá empobrecido por 100. Estará mostrando unos beneficios elevados, cuando en la realidad le ha ido mal16. 15 A este respecto, establecer objetivos del índice de Herfindahl individual, sectorial y geográfico de nuestra cartera puede resultar útil. En este ejemplo habríamos decidido mantener una cartera con un índice de Herfindahl individual de 0,01, sectorial de 0,25 y geográfico de 0,16 (véase Capítulo 20). 16 En el caso de fusiones de empresas, los activos y pasivos de la compañía absorbida se incorporan al balance de la absorbente por su valor de mercado. La diferencia total respecto al valor en libros, positiva o negativa, se ajusta contra las reservas de la sociedad absorbente, pues se considera que no tendría sentido que aparecieran como beneficios o pérdidas de la misma. Otros ejemplos de ajustes directos contra reservas son las diferencias de cambio en la consolidación, las variaciones en el valor de los fondos de comercio, las revalorizaciones en la cartera de disponibles para la venta y los ajustes contables derivados de cambios en los criterios contables.



Finalmente, la falta de contabilización de determinadas contingencias (compromisos adquiridos con los empleados −programas de stock options, indemnizaciones por despido, coberturas tras la jubilación− o con terceros) puede provocar que la contabilidad no refleje, ni de lejos, la verdadera situación de alguna compañía. Los párrafos anteriores simplemente tratan de poner de manifiesto las dificultades con las que nos encontraremos al analizar el balance y la cuenta de resultados de las compañías. No es nada sencillo entender si una compañía irá bien o mal en el futuro a partir de su información contable17.


EL PRINCIPIO CONTABLE DE VALOR RAZONABLE PROPORCIONA BENEFICIOS MÁS VOLÁTILES Según señalan los contables, en las últimas décadas los contratos y negocios se han sofisticado mucho y no podían seguir contabilizándose con reglas tan simples y rígidas como las que proporcionaba la antigua contabilidad, que no estaba pensada, por ejemplo, para contabilizar activos financieros mantenidos para negociar, coberturas contables, productos derivados, etc. Por esta razón, desde 1973 el International Accounting Standards Committee (IASC), convertido en el año 2001 en el International Accounting Standards Board (IASB) 18, ha ido sustituyendo las antiguas normas contables por otras más flexibles, mejor adaptadas a la realidad actual. Las nuevas normas contables se conocen como las Normas Internacionales de Información Financiera (NIIF) −en inglés, International Financial Reporting Standards (IFRS)− y algunas por su antiguo nombre, las Normas Internacionales de Contabilidad (NIC) −en inglés los International Accounting Standards (IAS)−. En este proceso de modernización de las normas contables se ha producido un cambio fundamental, al sustituir el ISAB el viejo principio contable de coste histórico amortizado por el principio de valor razonable. En efecto, en el pasado la contabilidad estaba asentada en un criterio fundamental, la contabilización de los activos al precio de adquisición, criterio conocido en la jerga contable como de “contabilización a coste histórico amortizado”. Por ejemplo, si una empresa compraba un edificio por un millón de euros, debía mantenerlo en su balance por ese valor hasta que lo vendiese. Además, cada año, debía reconocer un gasto (amortizar una parte del edificio) para tener en cuenta el deterioro del inmueble. Y si por cualquier razón el edificio se deterioraba más de la cuenta debía reconocer inmediatamente la pérdida adicional. Si la empresa compraba acciones de otra compañía debía mantenerlas en el balance por el precio pagado, hasta su venta, sin reconocer los beneficios derivados de una subida del precio de las acciones. Por 17 Los estados financieros de las compañías que cotizan en bolsa deben estar obligatoriamente auditados. Leer los informes anuales de auditoría, sobre todo sus salvedades, puede evitar disgustos. 18 El ISAB es una organización no gubernamental sin ánimo de lucro, con sede en Londres. Personalmente, me resulta sorprendente que una organización privada determine una cuestión tan relevante como es la forma en que las empresas expresan sus balances y determinan sus beneficios.


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el contrario, si las acciones bajaban de precio, debía reconocer inmediatamente las pérdidas. Si un banco concedía un crédito, debía contabilizarlo por el importe entregado al prestatario, con independencia de cómo evolucionasen posteriormente los tipos de interés. Pero si el cliente dejaba de pagar debía sanear el crédito. Este criterio obligaba a las compañías a mantener importantes plusvalías ocultas, no reconocidas en sus balances, ligadas a edificios o terrenos comprados hacía mucho tiempo que no se podían vender por ser vitales para el negocio, a viejas concesiones administrativas de gran valor que no se podían revalorizar, a participaciones en otras compañías que se habían revalorizado, a préstamos concedidos a un interés más elevado que el existente posteriormente en el mercado, etc. Y, por qué no decirlo, también permitía a las empresas no reconocer determinadas minusvalías, cuando se producían situaciones contrarias a las que acabamos de mencionar. El IASB, que pretende que los balances y las cuentas de resultados muestren al mercado una imagen de las empresas lo más fiel posible, logró que la Unión Europea adoptase en el año 2005 el criterio de contabilización a valor razonable de determinados activos (norma IAS39), en concreto las participaciones en otras compañías y los títulos de deuda considerados de negociación… Debido a este nuevo criterio contable los beneficios de las compañías se han vuelto más volátiles, a veces de forma artificial. En el anexo al final de este capítulo analizaremos en mayor detalle el principio contable de valor razonable y sus efectos sobre los beneficios de las empresas. Pero adelantemos aquí que, en contra de lo que se pretendía, en este nuevo marco contable tan sofisticado cada vez resulta más difícil entender y valorar los beneficios de las empresas.

EVOLUCIÓN HISTÓRICA COMPARADA DEL DOW, EL S&P500 Y EL NASDAQ COMPOSITE Para comprender mejor la dificultad que supone elegir las compañías que lo harán mejor en el futuro vamos a comparar la evolución histórica de los índice Dow Jones, S&P500 y Nasdaq Composite. Estos tres índices han recogido, de forma estable en el tiempo, compañías de características bastante diferentes, y además han funcionado de forma distinta. Como sabemos, el Dow Jones es un índice de precios formado por un número reducido de componentes, 30 grandes compañías de valor que han proporcionado importantes dividendos a sus accionistas. El S&P500 es un índice de capitalización formado por 500 compañías de tamaño y características muy diferentes. El Nasdaq Composite es también un índice de capitalización formado por miles de compañías de crecimiento, la mayoría pequeñas, que han pagado pocos dividendos a sus accionistas. Comparando la evolución de estos tres índices podemos hacernos una idea de cómo han evolucionado en el pasado las compañías grandes respecto a las pequeñas, carteras formadas por un número reducido de empresas frente a otras de un número elevado, compañías de valor frente a empresas de crecimiento y, finalmente, cómo ha evolucionado un índice de precios frente a un índice de capitalización. Como ve-




remos a continuación, los tres índices han obtenido en el largo plazo una rentabilidad muy similar. Empecemos comparando la evolución histórica del S&P50019 y del Dow. La Figura 24.1 muestra la evolución desde 1909 a 2009 de la relación entre ambos, incluidos dividendos −la comparación debe considerar los dividendos porque, como veíamos en el Capítulo 1, son una parte esencial de la rentabilidad de la bolsa−. Un índice contiene 500 compañías, el otro 30. El primero es un índice de capitalización, el segundo de precios. El S&P500 recoge una mezcla de compañías de tamaños diferentes, unas de valor y otras de crecimiento, el Dow solamente compañías grandes y fundamentalmente de valor.

Figura 24.1. Evolución del cociente entre el S&P500 y el Dow (incluidos dividendos) entre 1909 y 2009.

Como se observa en el gráfico, durante periodos prolongados de tiempo el Dow obtuvo una rentabilidad peor que la del S&P500, pero en otras épocas consiguió batirle. Por ejemplo, si comparásemos exclusivamente la evolución de ambos índices entre 1939 y 1982 afirmaríamos con rotundidad que replicar el S&P500 es mejor opción que seguir al Dow. En consecuencia, sería preferible invertir en muchas compañías pequeñas en vez de en unas pocas grandes. Pero comparando la evolución de ambos índices entre 1982 y 2009 afirmaríamos lo contrario, replicar el Dow es mejor opción que seguir al S&P500. Deberíamos invertir en compañías de gran tamaño. Lo sorprendente es que después de cien años ambos índices han empatado. Los gestores del Dow y del S&P500 han tratado de lograr que su índice fuese el mejor, el más 19 El S&P500 nació en 1957, aunque Standard & Poor’s había creado en 1923 un índice que contenía 90 compañías. Los valores entre 1923 y 1957 corresponden a ese índice y los anteriores a 1923 son estimados. Hasta 1914 el índice Dow solo contenía 12 compañías.


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rentable. Durante periodos prolongados de tiempo unos u otros lo consiguieron, pero en el largo plazo ninguno superó al otro. La Figura 24.2 presenta la misma relación desde 1957, fecha en que nació el actual S&P500, hasta 2009. En este periodo ambos índices vuelven a empatar: su rentabilidad, incluidos dividendos, ha sido exactamente la misma.


Figura 24.2. Evolución del cociente entre el S&P500 y el Dow (incluidos dividendos) entre 1957 y 2009.

El mercado Nasdaq (National Association of Securities Dealers Automated Quotation) se creó el 8 de febrero de 1971, fecha en que comenzó a cotizar su principal índice, el Nasdaq Composite. El objetivo de los fundadores del mercado Nasdaq fue incorporar a la bolsa a las pequeñas compañías que no podían cumplir las rígidas reglas de admisión a los mercados de valores existentes en aquel momento. Para ello crearon un nuevo mercado, mucho más flexible y automatizado. La mayoría de las compañías que componen el índice Nasdaq, en la actualidad más de 3.000, son compañías pequeñas, de crecimiento, que ofrecen escasos dividendos a sus accionistas, bastante inferiores a los que pagan las compañías del Dow. El índice Nasdaq es, al igual que el S&P500, un índice de capitalización. La Figura 24.3 muestra la evolución del índice Nasdaq, nominal sin dividendos, desde su creación hasta el 31 de diciembre de 2009. El Nasdaq llegó a cotizar a 5.048,62 en marzo de 2000, momento en que estalló la burbuja de las compañías de internet. A 31 de diciembre de 2009 su cotización era de 2.254,70, menos de la mitad. Desde su creación y hasta el 31 de diciembre de 2009 el Nasdaq Composite sin dividendos multiplicó su valor por 22, mientras el índice Dow sin dividendos lo multiplicaba solamente por 11. En este mismo periodo, el Dow con dividendos multiplicó su valor por 44. Desgraciadamente, no he encontrado publicada la serie histórica



del índice Nasdaq con dividendos, por lo que no me ha sido posible comparar la evolución de ambos índices considerando también los dividendos20.

Figura 24.3. Evolución del índice Nasdaq Composite (sin dividendos) entre 1971 y 2009.

La Figura 24.4 compara la evolución de Nasdaq y del Dow sin dividendos. De la misma se pueden extraer varias conclusiones:


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La subida del Nasdaq en los años 1999-2000 y su posterior caída son impresionantes. En ese periodo el precio de las compañías del Nasdaq creció tres veces más que el precio de las compañías del Dow, para posteriormente perder toda la ventaja conseguida. En aquellos años los inversores nos volvimos locos y el precio de las compañías de internet resultó ridículamente exagerado21. Desde 1971 a 1983 la rentabilidad del Nasdaq sin dividendos fue claramente superior a la del Dow sin dividendos. Para entender mejor este fenómeno debe recordarse que en el periodo comprendido entre 1975 a 1983 las pequeñas compañías americanas vivieron su época dorada y su rentabilidad superó con creces a la de las grandes empresas. Esta anomalía no se ha vuelto a

20 Resulta inaudito que en una sociedad tan transparente como la americana y para un índice de la importancia del Nasdaq no se disponga de forma pública de esta información, absolutamente relevante para el inversor. 21 Ya que las formas tradicionales de valoración de empresas no justificaban los precios de las compañías de internet, se idearon en esos años formas alternativas de valoración, más imaginativas, que justificasen esos precios. Por ejemplo, se valoraban portales de internet en función de los accesos de los clientes a los mismos, que eran gratis. Esto hizo que en España un famoso portal de internet (Terra), con unos pocos miles de clientes y una facturación ridícula, llegase a valer en bolsa más que las grandes compañías eléctricas, con millones de clientes y facturaciones millonarias. La cotización de Terra se multiplicó por 10 y perdió ese mismo valor en menos de cuatro años.


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producir después ni se había producido con anterioridad22. Probablemente el nacimiento del mercado Nasdaq permitió una valoración más correcta de las pequeñas compañías, hasta entonces infravaloradas. Desde 1983 hasta 2009 la rentabilidad del Nasdaq sin dividendos ha sido ligeramente inferior a la del Dow sin dividendos. Además, en estos años las compañías del Nasdaq han proporcionado a sus accionistas unos dividendos inferiores. En definitiva, en los últimos 28 años las compañías pequeñas y de crecimiento lo han hecho peor que las grandes.

Figura 24.4. Evolución del cociente entre el Nasdaq Composite y el Dow (sin dividendos) entre 1971 y 2009.

RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO Elegir las compañías en las que invertir no es fácil, parece más un arte que una ciencia. Por esta razón, para la mayoría de los inversores la mejor opción quizás sea replicar un índice bursátil. Quien elija crear su propia cartera debe ser consciente de que tardará muchos años en saber si su estrategia sirve o no para batir al mercado, porque si en periodos determinados lo bate, puede ser debido al azar. En efecto, la evolución histórica comparada de los índices Dow, S&P500 y Nasdaq Composite indica que al final, en el largo plazo, siguiendo diferentes criterios de selección de compañías, la probabilidad de que los resultados sean idénticos es elevada, aunque en el corto plazo se produzcan diferencias significativas. Expresando la idea anterior de otra forma, la rentabilidad que obtendrá quien replique un índice o gestione su propia cartera será probablemente muy similar en 22 Jeremy Siegel, Stocks for the Long Run. McGraw Hill, 2008.



el medio y largo plazo, siempre que quien actúe por su cuenta mantenga una cartera suficientemente diversificada y tenga cuidado con los costes. En realidad, los índices bursátiles son carteras seleccionadas por gestores profesionales, gente experta que los vigila y que pretende lograr la mayor rentabilidad posible. Además, sus reglas de funcionamiento tratan de conseguir que se incorporen a los índices buenas compañías y que los abandonen cuanto antes las compañías que se están deteriorando. Replicar un índice bursátil principal, como el Dow, el Ibex 35, el Cac 40… es una garantía de éxito. Gestionar la propia cartera es complicado y requiere un trabajo considerable. Si decidimos replicar un índice debemos escoger el que mejor se ajuste a nuestras preferencias, sin descartar una mezcla de ellos, con el fin de lograr una adecuada diversificación geográfica y sectorial. Los gestores de los índices se encargarán de trabajar para nosotros y nos darán, a medio y largo plazo, una rentabilidad igual a dos veces el crecimiento de la economía correspondiente: la rentabilidad natural de la bolsa. No obstante, la selección propia de acciones puede resultar atractiva a muchas personas, entre las que me incluyo, ya que supone tratar de localizar las compañías que más se revalorizarán en el futuro. Si seguimos este camino debemos tener presentes varias cuestiones: •


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Es imprescindible diversificar nuestro patrimonio porque, por sí misma, la diversificación proporciona mayor rentabilidad. La mayor diversificación posible se consigue con una distribución uniforme del patrimonio entre un número suficiente de compañías, zonas geográficas y sectores de actividad econónima. Evidencias empíricas señalan que compañías de determinadas características han batido al mercado en el pasado: compañías pequeñas, con bajo PER, elevada rentabilidad por dividendos, relación valor en libros / valor en bolsa elevada… Pero emplear únicamente estos criterios de selección de compañías es una aproximación simplista y puede implicar en la práctica seguir modas. Y en bolsa seguir las modas es peligroso, ya que las compañías populares se vuelven caras. La gobernanza de las empresas es primordial. Recuerde el lector que según el modelo presentado en el capítulo anterior hay dos fuerzas que mueven a las acciones: la economía y la gestión. La fuerza de la gestión, que no es otra cosa que la calidad de la gobernanza, es la que diferencia a unas compañías de otras. Debemos conocer quién dirige las empresas en las que invertimos y estar de acuerdo con su estilo de dirección. Debemos saber también quiénes son los accionistas de referencia, los que mandan, y estar de acuerdo con su filosofía de inversión. El análisis de los balances de las compañías no es tarea fácil ni nos dará necesariamente luz. A veces los beneficios no son reales (la inflación y los ajustes contra reservas pueden anularlos), la contabilización a valor razonable aumenta la volatilidad de los beneficios de forma artificial y la falta de


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contabilización de determinados compromisos puede tergiversar completamente la realidad.


Como conclusión, pensemos que las compañías ganadoras serán las mejor gestionadas, pertenecientes a sectores económicos en expansión y localizadas en países que crecen. Para elegir las próximas compañías ganadoras debemos mirar al futuro y adivinar cómo evolucionarán las empresas, los países y los diferentes sectores de actividad económica. Quien sepa hacerlo logrará batir al mercado.




ANEXO. CONTABILIDAD A VALOR RAZONABLE El principio de valor razonable (fair value) obliga a las empresas a contabilizar determinados activos −en concreto las participaciones en otras compañías y los títulos de deuda considerados de negociación…− a su precio de mercado en cada momento y llevar la diferencia respecto a su precio anterior a pérdidas y ganancias23. Por ejemplo, si una compañía compra acciones por valor de 100 y al cabo de un año esas acciones cotizan a 200, declarará un beneficio de 100, aunque no las haya vendido. Si al año siguiente esas mismas acciones caen a 80, declarará una pérdida de 120. Este criterio tiene lógica, pues permite que se muestren en todo momento los valores de mercado de los bienes que poseen las empresas. A cambio, hace que sus beneficios sean más volátiles y alimenta los ciclos económicos de expansión y de crisis. Por ejemplo, recordemos que en la primera parte del libro comprobábamos que en muchos momentos el precio de la bolsa americana se separó de forma sustancial −un 50% hacia arriba o hacia abajo− de su verdadero valor, medido por parámetros objetivos24. Si las empresas que poseían acciones de esas compañías hubiesen aplicado el principio de valor razonable, habrían declarado beneficios en los momentos de sobrevaloración del Dow que posteriormente deberían haber anulado, reconociendo pérdidas. Otro ejemplo es el que acabamos de ver en este capítulo. Al final de la década de 1990 el índice Nasdaq multiplicó su valor por cinco para después perder toda esa subida. Si las empresas que poseían acciones de esas compañías hubiesen aplicado el principio de valor razonable habrían declarado primero enormes beneficios y luego graves pérdidas. En definitiva, en la medida que el precio de determinados activos, básicamente el precio de las acciones y de los títulos de deuda, aumenta en los momentos de bonanza y disminuye en los momentos de crisis, la contabilidad a valor razonable alimentará el proceso de subida y bajada de precios hasta niveles que pueden llegar a ser irracionales, debido a que se generarán incentivos adicionales para comprarlos cuando están subiendo y para venderlos cuando están bajando. En efecto, en el primer caso el crecimiento sostenido de los precios incentiva a comprar porque los activos que se posean generarán beneficios contables inmediatos. En el segundo, la caída de los precios incentiva a vender ya que estos activos generarán pérdidas contables también inmediatas, si los precios siguen cayendo. Veamos un ejemplo reciente. Como consecuencia de la crisis financiera desatada en el año 2007, desde el comienzo del año 2010 hasta finales de 2011 el tipo de interés de la deuda soberana a largo plazo (10 años) pasó aproximadamente del 4% 23 A veces, en función de una casuística bastante compleja, estas diferencias se ajustan directamente contra reservas. 24 Recordemos que Fischer Black, importante defensor de la eficiencia de los mercados, señaló: “Un mercado eficiente es aquel en que los precios de las acciones oscilan en el rango de un factor 2 respecto de su valor; es decir, los precios son superiores al 50% e inferiores al 200% del valor. Bajo esta definición, la mayoría de los mercados son eficientes la mayoría del tiempo”. Fischer Black, Business Cycles and Equilibrium. John Willey and Sons, 1987.


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al 6% en España y del 3% al 2% en Alemania. En la Tabla 24.1 se muestra el valor razonable en noviembre de 2011, cuando los tipos de mercado eran del 6% y del 2% respectivamente, de la antigua deuda pública española emitida al 4% y de la deuda pública alemana emitida al 3%. También se muestra en la Tabla 24.1 el valor de la deuda pública española y alemana en función de los flujos reales de caja esperados, que denominaremos "valor actual". Es decir, el "valor actual" es el valor de los flujos futuros de la deuda pública descontados a tipos de interés reales, una vez deducida la inflación25.


Tabla 24.1. Valor razonable y valor actual según flujos de caja reales esperados. Bono español y alemán a 10 años, antes y después de la crisis de la deuda soberana en Europa (2010-2011).

La tabla muestra que a finales de 2011, a valor razonable, un bono español a 10 años emitido un año antes, con una rentabilidad del 4%, pasó a valer un 85,28% de lo que valía cuando se emitió, al comienzo de 201026. Y un bono alemán al 3% pasó a valer un 108,94% de su valor inicial. Es decir, la crisis supuso que, a valor razonable, la deuda pública española emitida a comienzos de 2010 pasase a valer el 78,25% de 25 En concreto, en noviembre de 2011, el tipo de interés real de la deuda publica a 10 años era en España del 3% [6% − 3%] y el Alemania del −1% [2% − 3%]. 26 Véase la explicación correspondiente a la Tabla 6.2 (Capítulo 6).




la deuda alemana emitida en el mismo momento [85,28 / 108,94]. Pero valorada en función de los flujos futuros reales de caja esperados, esa misma deuda pública española a 10 años valía 108,5327 y la deuda pública alemana equivalente solamente valía 100. Es decir, siguiendo este último criterio, tras la crisis, la deuda pública española valía un 8,53% más que la deuda alemana [108,53 / 100]. Sumando ambos efectos, la deuda pública española estaba infravalorada un 38,70% respecto a la deuda alemana [38,70 = 108,53 / 78,25 − 1 = 127,26 / 91,76 − 1]. ¿Por qué se produjeron valoraciones tan dispares según el criterio del valor razonable y el criterio de flujos reales de caja esperados? La razón principal fue la incertidumbre sobre el futuro de la economía española, mayor que la que existía sobre la economía alemana. Pero sin duda la contabilidad a valor razonable incentivó la compra de deuda alemana y desincentivó la compra de deuda española. Porque, en la medida que siguiesen aumentando los tipos de interés de la deuda pública española los que la poseian tendrían que reconocer pérdidas. Mientras, si los tipos de interés de la deuda alemana seguían cayendo, los que poseian deuda alemana reconocerían beneficios. El principio de valor razonable obligaba a contabilizar de esta manera, con independencia de que los flujos futuros de caja esperados fuesen especialmente buenos en al caso de la deuda pública española, o miserables en el caso de deuda pública alemana. Es decir, tras la crisis de la deuda, los que habían comprado bonos españoles al 4% tuvieron que reconocer una pérdida del 14,72% [100 − 85,28], aunque los flujos futuros de caja reales esperados hacían que esa deuda valiese un 27,26% más que su valor razonable. Al mismo tiempo, los que habían comprado deuda alemana al 3% podían reconocer un beneficio del 8,98%, aunque en función de los flujos de caja reales esperados esa deuda valiese un 8,24% menos de su valor razonable. Es decir, un buen negocio, comprar deuda pública española al 4% cuando la inflación estaba al 3%, se penalizó contablemente porque el negocio posterior era todavía mejor, comprarla al 6%. Por el contrario, un negocio mediocre, comprar deuda pública alemana al 3% cuando la inflación estaba a ese mismo nivel, se premió porque el negocio posterior era todavía peor, comprarla al 2%. El principio de valor razonable influyó sin duda en la infravaloración de la deuda pública de muchos países europeos durante la crisis de la deuda soberana de 2011, ayudando a que fuese irracionalmente negativa, al incentivar contablemente la compra de deuda pública alemana y desincentivar la compra de la deuda pública de países que atravesaban dificultades. Porque no debemos olvidar que en los booms y también en las crisis el precio de mercado de una acción o de un título de deuda puede ser con gran probabilidad el menos razonable de los valores: tremendamente sobrevalorado en el primer caso y muy infravalorado en el segundo; existen multitud de ejemplos en que ha ocurrido así. Por esta razón, en mi opinión, con todos sus problemas, el viejo criterio contable era mejor: a) los beneficios cuando se realizan; b) las pérdidas cuando se conocen; 27 Para calcular el valor actual según los flujos de caja reales esperados hemos actualizado los cobros futuros al valor de la inflación, es decir al 3%. Por ejemplo, el valor actual del cobro en el año diez resulta igual a 77,39 [104 / (1 + 3%)10] en el caso del bono español y a 76,64 [103 / (1 + 3%)10] en el caso del bono alemán.


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c) un mejor negocio no puede perjudicar contablemente a un buen negocio anterior; d) un negocio todavía peor no puede premiar un negocio mediocre. Sin embargo, hay gente interesada en mantener a ultranza este nuevo criterio contable porque con él aumenta la volatilidad de los beneficios empresariales y en consecuencia la volatilidad de la bolsa, lo que facilita comprar más barato en los momentos de crisis y vender más caro en los momentos de euforia. En aras de una mayor transparencia contable, muy cuestionable por los problemas prácticos que conlleva, el principio de valor razonable ha proporcionado a los especuladores otra nueva arma, muy sofisticada y también muy poderosa.


PARTE

4


Los costes en Bolsa



LAS COMISIONES

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Para conseguir una buena rentabilidad en bolsa es fundamental atender a los costes, porque a largo plazo la diferencia entre una inversión buena, regular o mala puede depender exclusivamente de ellos. El inversor inexperto no les presta atención, le parece que no tienen importancia. Sin embargo, a medida que adquiere experiencia se va dando cuenta de su relevancia y con el paso del tiempo pone todo el énfasis en operar con los costes más bajos posibles. Como veremos en este capítulo y en el siguiente, debido a los gastos en que incurrimos al operar en bolsa la rentabilidad que finalmente conseguimos se reduce bastante, en torno a un 20%-30%. Pero si no tenemos cuidado, los costes pueden llevarse la mayor parte de la rentabilidad que nos ofrece la bolsa.

LOS COSTES AFECTAN A LA TIR REAL Los costes no reducen solo la rentabilidad promedio r, sino también la tasa interna de rentabilidad TIR de cualquier inversión. En efecto, conocidas la rentabilidad promedio r y la volatilidad σ de una inversión, sabemos que la TIR se puede estimar mediante la fórmula 11.3 6 TIRE = e( r - v /2) - 1 @ . Como la volatilidad σ viene dada, se comprueba fácilmente que una caída de la rentabilidad promedio r en un determinado porcentaje conlleva una caída similar de la TIR. Por ejemplo, si la rentabilidad promedio r es igual al 10% y la volatilidad σ del 18%, la fórmula 11.3 señala que la TIR será del 8,74%; pero si r es un 2% menor, el 8%, y σ permanece igual, la fórmula indica que la TIR será del 6,95%, es decir un 2,15% inferior1. En los últimos cien años la rentabilidad promedio r del Dow nominal con dividendos fue del 10,62% y la TIR del 9,39% (véase Tabla 13.4). Si para replicar el índice hubiésemos incurrido en unos costes anuales del 1%, nuestra rentabilidad promedio se habría reducido al 9,62% y esa menor rentabilidad se habría trasladado a la TIR que habría bajado también un 1%, hasta situarse en el 8,39%. Además, debemos resaltar que esta pérdida de rentabilidad debida a los costes no afecta solamente a la TIR nominal sino también a la TIR real, ya que la fórmula 11.3 es aplicable a ambas. Es decir, si hubiésemos replicado el Dow desde 1909 a


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1 Aunque la caída en la tasa interna de rentabilidad TIR (2,15%) es algo superior a la caída en la rentabilidad promedio r (2%), con el fin de hacer más clara y sencilla la argumentación, en los cálculos que siguen supondremos que ambos descensos son iguales. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:51:34.

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2009 incurriendo en unos costes anuales del 1% no solo habríamos perdido un 1% de la rentabilidad promedio nominal con dividendos, el 10,62%, sino también un 1% de la TIR real con dividendos, el 6,08%. La diferencia es notable: en el primer caso la pérdida es del 9,4% [1 / 10,62]; en el segundo, del 16,4% [1 / 6,08]. Es decir, prácticamente el doble. Los costes en que incurre el inversor son de dos tipos, las comisiones y los impuestos. En este capítulo analizaremos las comisiones y en el siguiente los impuestos.

LAS COMISIONES ¿Qué comisiones debemos pagar, inevitablemente, si invertimos en bolsa? Dependerá de si operamos directamente o a través de un fondo de inversión. Si compramos acciones directamente tendremos que pagar las siguientes:


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Comisión de compraventa. Se sitúa normalmente entre el 0,05% y el 0,50% del precio de cada operación, según las condiciones que hayamos estipulado con nuestro banco o agencia de valores. Esta comisión varía en función de la forma de contratación (internet, teléfono u oficina), el importe de cada operación y el volumen de operaciones que realicemos periódicamente. Por ejemplo, operar por internet es casi siempre más barato que hacerlo telefónicamente o acudiendo a la oficina; las comisiones en operaciones de importe elevado resultan siempre menores; los que operan mucho o a muy corto plazo −contratación intradía− suelen conseguir comisiones más bajas. En cualquier caso, en operaciones de compraventa de pequeño importe, hasta 3.000 euros, no es fácil bajar de una comisión del 0,30%; y en operaciones por encima de 12.000 euros, los gastos pueden suponer entre el 0,10% y el 0,20% de la compra. En las operaciones intradía −se compra y vende el mismo día− las comisiones se pueden reducir al 0,05%, o incluso menos. Comisión de depósito. Normalmente se paga trimestralmente y se aplica al patrimonio que se posee en ese momento en cada compañía, con un importe mínimo y otro máximo. Habitualmente supone entre el 0,05% y el 0,30% anual del patrimonio. Comisión por dividendos. Es un porcentaje reducido de cada dividendo cobrado, con un mínimo y un máximo. Algunos bancos no la cobran y en los cálculos que siguen no la vamos a considerar porque su impacto suele ser reducido.

Si poseemos acciones a través de un fondo de inversión pagaremos las siguientes comisiones y gastos: •

Comisión de gestión. La pagamos por la administración de nuestro patrimonio. Es muy variable, depende de la estrategia comercial que siga cada gestora y suele oscilar entre el 0,25% y el 3% anual del patrimonio. Esta


Capítulo 25. Las comisiones

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comisión no se paga materialmente sino que se descuenta a diario del valor del fondo. Por ejemplo, si pagamos una comisión de gestión del 3% anual nos descontarán cada día de nuestro patrimonio un 0,008% (3% / 365). De esta forma apenas nos percataremos de que la estamos pagando. Comisión de depósito. Normalmente entre el 0,05% y el 0,20% anual. Se paga de la misma forma que la comisión de gestión. Comisión de suscripción y de reembolso. Algunas gestoras nos cobran una comisión cuando compramos o vendemos las participaciones del fondo de inversión que nos administran. Por ejemplo, si la comisión de suscripción es del 1% y entregamos 100 euros, la gestora se cobra una comisión de 1 euro y nos asigna participaciones del fondo por importe de 99 euros. Estas comisiones son muy variables, dependen también de la estrategia comercial que siga cada gestora y muchas veces no existen. En ocasiones solo se paga la comisión de reembolso cuando el tiempo transcurrido entre la compra y la venta posterior es reducido. En los cálculos que siguen no las consideraremos. Comisiones ocultas. Se denominan así a las comisiones de compraventa que paga la propia sociedad gestora en las operaciones que realiza para gestionar la cartera del fondo. En la medida que la gestora rote mucho la cartera las comisiones ocultas serán mayores. Otros gastos. Existen gastos adicionales de menor relevancia, por ejemplo los gastos de auditoría anual obligatoria del fondo, que la sociedad gestora suele trasladar a los inversores. En los cálculos que siguen tampoco los vamos a considerar.

Cualquier inversor puede conocer con exactitud los gastos totales en que incurre cada año su fondo de inversión, pero para averiguarlos debe examinar la auditoría anual del fondo, porque no se les suele dar publicidad. En cualquier caso, al margen de las comisiones ocultas, muy variables en función de la política de rotación de la cartera que siga la sociedad gestora, y la comisión de depósito, que será normalmente reducida, es difícil que los costes de un fondo de inversión que invierta en acciones, comisión de gestión más otros gastos, sean inferiores al 0,50% anual.

COSTE EN COMISIONES NECESARIO PARA REPLICAR UN ÍNDICE BURSÁTIL Veíamos en el Capítulo 19 que si queremos replicar un índice de bolsa cada cierto tiempo estaremos obligados a vender acciones de algunas compañías y comprar acciones de otras. Es difícil determinar de antemano la cuantía necesaria, ya que dependerá del número de compañías que entren y salgan periódicamente del índice y también de determinadas operaciones societarias que realicen las compañías que lo componen (ampliaciones de capital, fusiones…). En los cálculos que haremos a continuación consideraremos que para replicar un índice necesitaremos rotar la cartera un 5% anual.


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Si operamos directamente y suponemos una comisión de compraventa del 0,20% y una comisión de depósito del 0,10% anual, pagaremos cada año en concepto de comisiones el 0,12% de nuestro patrimonio: un 0,02% por la rotación de la cartera [2 • 5% • 0,20%] más otro 0,10% por el depósito de las acciones. Aunque el coste es pequeño, si hubiésemos replicado el Dow durante los últimos cien años nuestro patrimonio final se habría reducido en un 10%. En efecto, los 788.668 dólares de la Tabla 1.1 habrían pasado a ser 706.684 dólares [100 • (1 + 9,39% − 0,12%)100] Si hubiésemos replicado el índice a través de un fondo de inversión, los gastos habrían sido más elevados. Por ejemplo, si los gestores del fondo hubiesen rotado también la cartera un 5% cada año y pagado una comisión de compraventa del 0,20%, y nosotros hubiésemos pagado una comisión anual de gestión del 0,50% y otra de depósito del 0,10%, en total habríamos abonado en comisiones un 0,62% anual [2 • 5% • 0,20% + 0,50% + 0,10%]. En este caso nuestro patrimonio al cabo de cien años sería un 43% inferior, 446.725 dólares [100 • (1 + 9,39% − 0,62%)100]. Si la comisión de gestión hubiese sido del 1%, habríamos pagado en comisiones un 1,12% anual y nuestro patrimonio final sería un 64% inferior, 281.797 dólares [100 • (1 + 9,39% − 1,12%)100].


OPERAR EN BOLSA A CORTO PLAZO RESULTA MUY GRAVOSO Hay gente interesada en que vendamos nuestras acciones y compremos otras nuevas. Es su negocio, pues viven de las comisiones que pagamos al operar en bolsa. Las recomendaciones en la radio o en la prensa son siempre iguales: “Compre esta acción si sube de tal importe, venda aquella otra si baja de tal valor, deshágase de esta acción y compre esa otra…”. Se atribuye a John R. Nofsinger la siguiente frase: “Los anuncios son divertidos y tentadores, el mensaje parece claro: es fácil conseguir beneficios rápidos. ¿Qué debemos hacer? Operar frecuentemente”2. Debemos ser conscientes de que las personas que nos predisponen a actuar de esta manera no son expertos en bolsa, son comerciales. Y también debemos ser conscientes de que si operamos frecuentemente las comisiones se dispararán. Por ejemplo, un inversor que compre cada mes la acción que piensa va a subir más en el mes siguiente, y pague una comisión de compraventa del 0,20%, gastará cada año en comisiones un 4,8% de su patrimonio [100% • 12% • 2 • 0,20%]. Este inversor consumirá la mayor parte de la rentabilidad que ha ofrecido históricamente el Dow (un 4,8% del 6,08%) porque cree que acertará en su predicción. Quien actúe así debe reflexionar sobre dos cuestiones: a) Si la bolsa sigue un camino aleatorio en el corto plazo, como afirman los expertos, el resultado de su forma de operar dependerá exclusivamente del azar y su tasa interna de rentabilidad esperada TIRE será igual a la de replicar el índice… menos el 4,8% que paga en comisiones. b) Además, quien 2 John R. Nofsinger es profesor de finanzas de la Universidad del Estado de Washington y autor de un interesante artículo: “Herding and Feedback Trading by Institutional and Individual Investors”, publicado en The Journal of Finance, diciembre de 1999. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:51:34.

Capítulo 25. Las comisiones

opera de esta forma no ha diversificado su inversión, al poner todo su dinero en una sola compañía. Por esta razón, de acuerdo con los resultados que mostrábamos en la Tabla 20.6, su TIRE se reduce en otro 3%, en relación a la de una cartera diversificada. En definitiva, con esta estrategia las posibilidades de éxito son ínfimas porque, si suponemos una rentabilidad futura de la bolsa igual a la que consiguió el Dow en los últimos cien años, la rentabilidad real que debemos esperar es negativa, −1,72% [6,08% − 4,8% − 3%]. La operativa de compraventa intradía, tan de moda en la actualidad, es una verdadera locura, a no ser que se tenga como hobby y se establezcan límites claros a las pérdidas. Como hobby puede ser entretenido, siempre que no se convierta en una ludopatía. Como ejemplo de lo que puede pasarnos, supongamos que el inversor anterior decide ahora cambiar de acción cada día y paga una comisión de compraventa del 0,05%. En un año (250 sesiones de bolsa) habrá consumido el 25% de su patrimonio en comisiones [2 • 100% • 250 • 0,05%]. Operando de esta forma su tasa interna de rentabilidad real esperada TIRE será del -21,92% [+6,08% − 25,00% − 3%]. Con estos costes es absolutamente imposible tener éxito, por mucho ojo que se tenga.


LUDOPATÍA La ludopatía se está convirtiendo en un problema cada vez mayor entre los inversores, del que debemos ser conscientes todos aquellos a los que nos gusta la bolsa. A cualquiera nos puede pasar. Mucha gente no se plantea que padece un problema de ludopatía porque la inversión en bolsa no se relaciona con el juego; además, el perfil de los adictos a la bolsa no se corresponde con el estereotipo tradicional del ludópata. Pero en el futuro, el número de inversores ludópatas crecerá, ya que constantemente, cada vez más, nos están incitando a comprar y vender acciones desenfrenadamente. En efecto, hay canales de televisión que nos informan permanentemente de cómo evolucionan las bolsas de todo el mundo; en la radio, diariamente, diferentes expertos nos regalan sus recomendaciones; en la prensa escrita ocurre lo mismo. Internet y el teléfono móvil permiten acceder las veinticuatro horas del día, en tiempo real, a todos los mercados del mundo. Lo siguiente procede de un foro de internet: “Cada día hay más inversores ludópatas. Gabriel, oscense de 32 años, se autocalifica ludópata. No va al bingo ni juega en las máquinas tragaperras. Su adicción es la compraventa compulsiva de acciones en internet. Hace seis años obtuvo unos ingresos por la venta de un piso. Como los tipos de interés estaban bajos, decidió buscar mayor rentabilidad en la bolsa. “Empecé poco a poco, hasta que perdí el control. En los últimos tiempos no invertía, simplemente jugaba. Mi familia me dio un ultimátum”. Daniel, barcelonés de 24 años y licenciado en Administración de Empresas, tiene el mismo problema. “Hay una delgada línea roja que separa lo que es una forma de ahorro de la adicción. Yo la traspasé. Me saltaba las clases. Necesitaba saber en todo momento qué hacía la bolsa. Operaba sin importarme si tenía información sobre las compañías. Solo por


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la excitación que me producía”. Ambos están en tratamiento en la Unidad de Juego Patológico del Servicio de Psiquiatría del Hospital de Bellvitge, en Hospitalet de Llobregat (Barcelona). Empieza a ser habitual ver a pacientes con adicción patológica a la bolsa en este centro”.

RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO


Los costes afectan directamente a la TIR real del inversor, que se reduce en esa misma proporción. Es decir, si cada año pagamos en comisiones e impuestos un 3%, reduciremos la TIR real de nuestra inversión en ese mismo porcentaje. Y si la TIR real que podemos esperar de la bolsa en el largo plazo es de un 6% −la que logró el Dow en los últimos cien años− ¡estaríamos perdiendo el 50% de la misma! Por tanto, los que invertimos en bolsa, bien directamente o a través de un fondo de inversión, debemos analizar con sumo cuidado todas las comisiones que pagamos, y tratar de minimizarlas. No podemos cerrar los ojos e ignorarlas porque a largo plazo el éxito de nuestra inversión en bolsa dependerá en buena medida de que paguemos comisiones reducidas. Si optamos por operar a corto plazo, debemos saber que tenemos todas las de perder: las comisiones nos devorarán.


LOS IMPUESTOS

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Las acciones proporcionan dos tipos de rendimientos: plusvalías y dividendos. A su vez, las plusvalías pueden ser de dos tipos: realizadas o no realizadas. Veámoslo de forma práctica con un ejemplo. Si compramos 1.000 acciones de una compañía, a 50 euros la acción, y al cabo de un año esas acciones suben a 80 euros, habremos conseguido una plusvalía de 30.000 euros [1.000 • (80 − 50]. Además, si durante ese año la compañía reparte un dividendo de 2 euros por acción, habremos logrado un beneficio adicional por dividendos de 2.000 euros. En total, nuestra ganancia será de 32.000 euros. Si en ese momento vendemos nuestras acciones, habremos realizado la plusvalía. En caso contrario tendremos una plusvalía no realizada por importe de 30.000 euros.


FISCALIDAD DE LOS RENDIMIENTOS DE LAS ACCIONES El régimen fiscal de las acciones varía frecuentemente. En la actualidad1 y en España, dependiendo de la forma en que las poseamos (directamente o a través de un fondo de inversión), tributaremos por los diferentes rendimientos de nuestras acciones (dividendos, plusvalías realizadas y plusvalías no realizadas) de forma diferente: •

Inversión directa en acciones. Los dividendos y las plusvalías realizadas tributan al 19%2. Las plusvalías no realizadas no tributan, en tanto no se realicen. Siguiendo con el ejemplo anterior, si vendemos las acciones realizaremos la plusvalía de 30.000 euros y pagaremos a Hacienda 6.080 euros [19% de 32.000]. Si no las vendemos, solo pagaremos impuestos por los dividendos recibidos, es decir 380 euros [19% • 2.000]. Para calcular el importe del impuesto a pagar cada año, las plusvalías realizadas se compensan con las minusvalías realizadas, siempre que las primeras sean mayores. Si son mayores las minusvalías, se podrán compensar con plusvalías realizadas en los siguientes cuatro años. Por ejemplo, si un año obtenemos minusvalías por 1.000 euros y el siguiente plusvalías por 3.000, el segundo año pagaremos a Hacienda 380 euros [19% • (3.000 − 1.000)].

1 El 31 de diciembre de 2011. 2 A partir de determinada cuantía el tipo impositivo se eleva al 21%. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:51:34.

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Inversión en acciones a través de un fondo de inversión3. Los beneficios del fondo en el año por cualquier concepto (dividendos, plusvalías realizadas y no realizadas) menos las minusvalías (realizadas y no realizadas) y menos los gastos del fondo (comisión de gestión, de compraventa de acciones, de depósito, auditoría anual del fondo…) tributan al 1%. Por ejemplo, un fondo de inversión que consiga un determinado año unos beneficios por dividendos de 20 millones, unas plusvalías realizadas de 100 millones, unas plusvalías no realizadas de 90 millones4, unas minusvalías realizadas de 60, unas minusvalías no realizadas de 40 millones, y tenga unos gastos de 10 millones, obtendrá un beneficio de 100 millones [20 + 100 + 90 − 60 − 40 − 10] y pagará a Hacienda 1 millón. En el caso de que un fondo de inversión sufra pérdidas algún año, podrá compensarlas con los beneficios que obtenga en los siguientes cuatro años. Adicionalmente, cuando el inversor vende su participación en el fondo tributa por el 19% de la diferencia entre lo que recibe de la venta de su participación y lo que pagó cuando la compró. En nuestro ejemplo, si las acciones de la compañía anterior las poseía un fondo de inversión, el fondo pagará a Hacienda 320 euros5 [1% • 32.000] con independencia de que las venda o no. El inversor no pagará impuestos en tanto no venda su participación en el fondo, pero cuando la venda pagará un 19% sobre el beneficio obtenido, es decir 6.019,2 euros [19% • (32.000 − 320)]. Ese importe, añadido a lo que ya había pagado el fondo, implica un pago total de 6.339,2 euros en lugar de los 6.080 euros que habría pagado el inversor si hubiese invertido directamente en la compañía, lo que equivale al 19,81% [6.339,2 / 32.000] del beneficio. Es decir, cuando se invierte en acciones a través de un fondo de inversión se pagan más impuestos (19,81%) que cuando se invierte directamente en acciones (19%).

VENTAJAS DE LOS FONDOS DE INVERSIÓN A pesar de esta desventaja, existen tres razones a favor de la inversión en acciones a través de un fondo de inversión. Una es real, otra práctica y la tercera sicológica: •

La inversión a través de un fondo retrasa el pago de la mayor parte de los impuestos hasta que el inversor vende su participación, lo que le resulta beneficioso en el largo plazo. Como mostraremos a continuación, aunque se pague

3 Existen unas sociedades especiales de inversión llamadas SICAVs (sociedades de inversión de capital variable), que son el vehículo de inversión que utilizan algunas personas que poseen patrimonios elevados. Su tributación es prácticamente la misma que la de los fondos de inversión. En la práctica, la diferencia fundamental entre un fondo de inversión y una SICAV radica en que en esta última el inversor puede dirigir sus inversiones mientras que en un fondo de inversión no puede hacerlo, simplemente se adhiere. 4 Lógicamente, para calcular el beneficio del fondo cada año se consideran las plusvalías o minusvalías no realizadas en el año, pero no las acumuladas de años anteriores. 5 El pago a Hacienda se producirá en la medida que no existan minusvalías o gastos que anulen este beneficio.


Capítulo 26. Los impuestos

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algo más conviene retrasar el pago del impuesto pues se logra una rentabilidad adicional del dinero que se debe a la Hacienda Pública. Invertir directamente en acciones implica calcular el impuesto a pagar cada año, para lo que hay que controlar los dividendos recibidos y las plusvalías y minusvalías realizadas en el año. Para mucha gente esta labor es ingrata y complicada6. Si se invierte a través de un fondo de inversión, los gestores del fondo se encargarán de todo. Quien invierte directamente en acciones paga impuestos, cada año, por los dividendos que recibe. Además, al comprar y vender acciones para ajustar periódicamente su cartera, genera plusvalías y paga más impuestos. El que invierte a través de un fondo solamente paga, cada año, una pequeña parte de los impuestos que le corresponden, el 1%, y retrasa el pago importante, el 18,81% restante, al momento en que vende su participación en el fondo. De esta forma, el patrimonio que observa quien invierte directamente en acciones es en buena medida neto de impuestos y el que observa quien invierte a través de un fondo es bruto de impuestos. Este último es siempre mayor y produce la impresión de que se está obteniendo una rentabilidad más elevada. El inversor no advierte, hasta que vende su participación, que una parte considerable de su patrimonio no le pertenece.


SIMULACIÓN HISTÓRICA DEL EFECTO DE LA FISCALIDAD DE LA BOLSA SOBRE LA RENTABILIDAD DEL INVERSOR A LARGO PLAZO Para entender mejor las consecuencias prácticas de la fiscalidad de las acciones vamos a realizar dos simulaciones históricas, utilizando para ello la evolución del Dow en los últimos cien años. La primera simulación analizará el efecto de la fiscalidad en una inversión directa en acciones; la segunda, el efecto de la fiscalidad en una inversión realizada a través de un fondo de inversión. Ambas simulaciones parten de los siguientes supuestos: •

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El inversor obtiene cada año, por plusvalías más dividendos, una rentabilidad igual a la rentabilidad del Dow nominal con dividendos en el año. En la realidad no será así, salvo que hubiese replicado exactamente el índice, pero es la mejor aproximación posible. El inversor rota la cartera cada año en una determinada proporción, con el fin de ajustarla a sus preferencias. Las plusvalías en las ventas se suponen iguales a las que resultarían de vender las compañías del Dow proporcionalmente a su peso en el índice. Es decir, se suponen iguales a las plusvalías que generó el índice Dow en cada uno de los últimos cien años. En la realidad tampoco será así, pero es también la mejor aproximación posible.

6 Bastantes entidades financieras ofrecen este servicio de forma gratuita a sus clientes. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:51:34.

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No se consideran comisiones de compraventa ni de depósito. Los beneficios obtenidos cada año, netos de los impuestos pagados, se reinvierten. El régimen fiscal utilizado en la simulación es el vigente en España a 31 de diciembre de 2011. Es decir, si la inversión es directa, el inversor paga impuestos por el 19% de los dividendos y las plusvalías realizadas. Y si invierte a través de un fondo de inversión, el inversor no paga impuestos, pero el fondo paga a la Hacienda Pública el 1% de los beneficios que consigue cada año. El patrimonio final que obtiene el inversor se calcula siempre neto de impuestos con el fin de que los resultados de todas las simulaciones sean comparables. El patrimonio final del inversor se deflacta (se elimina el beneficio ficticio derivado de la inflación) para presentar rentabilidades reales.


En la Figura 26.1 aparece el resultado de la simulación correspondiente a la inversión directa en acciones, para diferentes porcentajes de rotación de la cartera. El eje vertical representa la TIR real, descontada la inflación, neta de impuestos y el horizontal la rotación anual de la cartera. En el gráfico se observa que para una rotación anual nula (0%), la TIR cae un 1,11%, del 6,08%7 al 4,97%. Si la rotación es del 5% anual, la TIR cae un 1,36%, del 6,08% al 4,72%. Finalmente, si la rotación es del 100%, la TIR cae un 2,09%, del 6,08% al 3,99%.

Figura 26.1. Inversión directa en acciones. TIR real con dividendos para distintas rotaciones anuales de la cartera.

¿Por qué cae la TIR un 1,11%, aunque el inversor no rote la cartera? En este caso el inversor no habría pagado impuestos por plusvalías y en 2009 tendría pendiente 7 Recuerde el lector los datos de la Tabla 1.1 del Capítulo 1.




un pago a Hacienda muy importante, que habría que deducir para calcular su patrimonio neto de impuestos. Además, el patrimonio final bruto de impuestos no sería de 778.688 dólares8 sino bastante menor, porque el inversor habría ido pagando todos los años el 19% de los dividendos recibidos. Ambos factores, el descuento de los impuestos pendientes en 2009 y el pago periódico del impuesto por los dividendos recibidos, reducen la TIR en más de un punto porcentual, del 6,08% al 4,97%. El gráfico también indica que a medida que el inversor rota más la cartera su TIR disminuye. Esto se debe a que cuanto más se rota la cartera más se adelanta el pago de los impuestos y, en el largo plazo, este pago adelantado de impuestos perjudica al inversor (recuérdese que en estas simulaciones no estamos considerando el pago de comisiones). En la Figura 26.2 aparecen los resultados de la simulación cuando se invierte en acciones a través de un fondo de inversión. Ahora el inversor nunca paga impuestos, pero del patrimonio final hay que descontar el 19% de la plusvalía conseguida. El fondo paga cada año el 1% de los beneficios que obtiene −tanto los derivados de los dividendos como de las plusvalías obtenidas, se hayan o no realizado, y una vez deducida la comisión de gestión del fondo−. Si un año se producen pérdidas, se compensan con los beneficios obtenidos en los siguientes cuatro años, si es que existen.

Figura 26.2. Inversión en acciones a través de un fondo de inversión. TIR real con dividendos para distintas comisiones de gestión del fondo.

En este caso, la rotación de la cartera no tiene coste fiscal y la TIR depende exclusivamente de la comisión anual de gestión del fondo. Por eso, en el gráfico se presenta cómo evoluciona la TIR, eje vertical, en función de dicha comisión de gestión, eje horizontal. 8 Véase Tabla 1.1, Capítulo.1.


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En el gráfico se observa que si la comisión de gestión es nula (0%), la TIR cae un 0,34%, del 6,08% al 5,74%. Esta pérdida se debe al pago anual del 1% de los beneficios por parte del fondo y también a que al final el inversor está obligado a pagar impuestos por el 19% de los beneficios acumulados por el fondo en esos cien años. Si la comisión es del 0,5% anual, la TIR cae un 0,88%, del 6,08% al 5,20%. Finalmente, para una comisión del 2%, la TIR cae un 2,41%, del 6,08% al 3,57%. La comparación de ambas simulaciones permite concluir que invertir en bolsa a través de un fondo de inversión es beneficioso, pero solamente si la comisión de gestión del fondo es reducida. Aunque el inversor paga más impuestos, retrasa el pago de los mismos y a la larga eso le beneficia. Pero debe notarse que esta ventaja solo se consigue si se mantiene la inversión en el fondo durante mucho tiempo, y se deja que los beneficios por plusvalías y dividendos, que no han tributado, se acumulen y produzcan nuevos beneficios. En el corto plazo invertir en bolsa a través de un fondo de inversión es fiscalmente más costoso para el inversor, ya que este efecto no se produce. Pero debe remarcarse que a medida que la comisión de gestión del fondo aumenta, la ventaja respecto a la inversión directa en acciones disminuye.


ANÁLISIS CONJUNTO DE COMISIONES E IMPUESTOS En el capítulo anterior veíamos que con una rotación anual de la cartera del 5% los costes mínimos por comisiones de compraventa y depósito se pueden estimar en torno al 0,12% anual del valor de la cartera, tanto si se invierte directamente en acciones como si se hace a través de un fondo de inversión. Asimismo, señalábamos que los costes mínimos de un fondo de inversión, considerando la comisión de gestión y otros gastos, se sitúan alrededor del 0,50% anual. En este capítulo hemos determinado que rotando la cartera un 5% anual, si invertimos directamente en bolsa incurriremos en un coste fiscal del 1,36% [6,08% − 4,72%] y si lo hacemos a través de un fondo de inversión incurriremos en un coste fiscal del 0,34% [6,08% − 5,74%], al margen de los costes derivados de las comisiones del fondo. Si consideramos las comisiones y los impuestos en conjunto, con una rotación anual de la cartera del 5% y una comisión de gestión del fondo del 0,5%, si hubiésemos invertido directamente en acciones la pérdida en la TIR habría sido del 1,48% [(1 + 1,35%) • (1 + 0,12%) − 1], y si hubiésemos invertido a través de un fondo de inversión la pérdida habría sido del 0,96% [(1 + 0,34% • (1 + 0,12%) • (1 + 0,50%) − 1]. Es decir, para una comisión anual de gestión del fondo del 0,5% y una rotación anual de la cartera del 5%, la ventaja para la inversión a través de un fondo de inversión habría sido del 0,52% [1,48% − 0,96%]. Lo que quiere decir que en el caso de que la comisión de gestión del fondo de inversión sea del 1,02%, la ventaja fiscal de los fondos de inversión desaparece. Estos cálculos se han realizado considerando la fiscalidad actual de las acciones en España y la evolución histórica del Dow en los últimos cien años.




RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO Las comisiones y los impuestos afectan de manera importante a la rentabilidad que finalmente obtenemos de la bolsa en el medio y largo plazo, y pueden reducirla mucho si no se controlan. Como explicábamos en el capítulo anterior, las comisiones y los impuestos no solo reducen la rentabilidad promedio nominal r sino también, directamente, la tasa interna de rentabilidad TIR real (descontada la inflación). Es decir, si la TIR real que podemos esperar de la bolsa es del 6% y pagamos al año un 3% en comisiones e impuestos, estaremos perdiendo la mitad de la TIR que ofrece la bolsa. Y esta diferencia de rentabilidad tiene un enorme impacto en el patrimonio que lograremos a largo plazo. Por ejemplo, si hubiésemos invertido 100 dólares en el Dow hace cien años, en el primer caso, con una rentabilidad real del 6%, hoy tendríamos 22.930 dólares, del mismo poder de compra de los 100 dólares que invertimos en 1909 [100 • (1 + 6%)100]; en el segundo caso, con una rentabilidad real del 3%, hoy tendríamos 1.921 dólares [100 • (1 + 3%)100]. La diferencia es abismal. En la inversión directa en acciones, la pérdida de rentabilidad debida a las comisiones y los impuestos aumenta con la rotación de la cartera. Suponiendo una comisión de compraventa del 0,20% y una comisión de depósito del 0,10% anual, si rotamos la cartera un 5% cada año, la pérdida por comisiones será de un 0,12% y la debida al pago de impuestos del 1,36%. Rotando la cartera un 100% anual, la pérdida por comisiones aumentará al 0,50% [2 • 0,20% • 100% + 0,10%] y la debida a los impuestos subirá al 2,09%. Sumado ambos efectos, rotar la cartera un 100% implica, en términos de tasa TIR real, una pérdida de rentabilidad de un 1,11% [0,50% + 2,09% − 0,12% − 1,36%] en relación a rotarla un 5%. A la vista de estas cifras, resulta claro que si invertimos directamente en acciones conviene rotar la cartera lo menos posible. Rotaciones anuales de la cartera por encima de un 10%, además de ser innecesarias, no tienen sentido desde el punto de vista de los costes en que incurriremos. En la inversión en acciones a través de un fondo de inversión, los costes del fondo se transforman inmediatamente en pérdida de rentabilidad. Por tanto, si los costes del fondo son del 2%, la TIR del inversor se reduce en ese mismo 2%. A cambio, la rotación de la cartera no tiene coste fiscal, aunque se producirán comisiones de compraventa considerables (conocidas como comisiones ocultas) si los gestores del fondo compran y venden acciones a menudo. Además, si invertimos en acciones a través de un fondo de inversión debemos ser conscientes de que hasta que no vendamos nuestras participaciones en el fondo estaremos observando nuestro patrimonio bruto de impuestos. Cuando vendamos, tendremos que pagar a Hacienda el 19% de las plusvalías logradas. Si suponemos que los fondos de inversión tienen el menor coste posible (comisión de gestión más otros gastos igual al 0,50% anual), para una rotación anual de la cartera del 5% la ventaja fiscal para quien invierte en bolsa a través de ellos frente a quien lo hace de forma directa es del 0,52%. A medida que los costes de los fondos de inversión aumentan, esta ventaja fiscal disminuye en la misma proporción. Es decir, si la comisión de gestión de un fondo es del 1,02% su ventaja fiscal frente a


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la inversión directa en acciones desaparece. Y debe tenerse presente que la ventaja fiscal de la inversión en bolsa a través de fondos de inversión solo se consigue si se mantiene la inversión en el fondo durante bastante tiempo, y se deja que los beneficios (plusvalías y dividendos) que no han tributado se acumulen y produzcan nuevos beneficios. En el corto plazo invertir en bolsa a través de un fondo de inversión es fiscalmente más costoso para el inversor, porque ese efecto no se produce. Finalmente conviene hacer una reflexión. ¿Tiene sentido que la Hacienda Pública promueva, mediante incentivos fiscales, la inversión en acciones a través de fondos de inversión? En mi opinión, los gestores de los fondos deberían competir sin ventaja fiscal con los inversores particulares que deseen gestionar directamente sus acciones, por dos razones: •


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Esta ventaja fiscal a los fondos de inversión está otorgando, sin ninguna justificación, demasiado poder a los llamados “inversores institucionales”, que son los que actualmente dominan el mercado y lo han convertido en un casino. Existen incentivos muy grandes para que los fondos de inversión estén gestionados por personas osadas. Los gestores osados que tengan suerte ganarán mucho dinero, pues todos acudiremos a sus fondos. Los que tengan mala suerte buscarán otro empleo en otro fondo y lo volverán a intentar. Su osadía y falta de suerte la pagaremos los inversores. Incidiremos más detenidamente en esta cuestión en el Capítulo 29.



ANÁLISIS FUNDAMENTAL DE LA BOLSA

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¿Es posible adivinar la tendencia del mercado? Muchos piensan que sí y utilizan dos técnicas para conseguirlo: el análisis fundamental y el análisis técnico. El análisis fundamental de la bolsa consiste en examinar el entorno económico y predecir, a partir del mismo, si la bolsa subirá o bajará en el futuro próximo. El análisis técnico examina las pautas que ha seguido la bolsa en el pasado reciente, para determinar a partir de ellas lo que hará a continuación. En este capítulo abordamos el análisis fundamental y en el siguiente el análisis técnico. ¿Qué información económica nos ofrece pistas sobre la evolución de la bolsa en el futuro próximo? La lista es larga: el producto interior bruto, los tipos de interés, la tasa de inflación, la tasa de desempleo, la balanza de pagos, el déficit público, los beneficios de las compañías, el grado de endeudamiento de la economía con el exterior, las expectativas empresariales, las expectativas de los consumidores… Sin duda, existe relación entre el comportamiento de cada una de estas variables y el progreso de la bolsa. La relación entre la bolsa y el crecimiento económico es innegable: si el PIB aumenta la bolsa debe subir y si el PIB cae la bolsa bajará. Por otro lado, cuando los tipos de interés bajan la bolsa suele subir y cuando suben la bolsa acostumbra a bajar. Además, la bolsa está cara y su rentabilidad futura amenazada cuando supera determinado nivel, en relación a los beneficios de las compañías, al valor de reposición de los activos empresariales o al valor de la producción nacional total1. Y desde luego, la evolución de la bolsa está ligada a los indicadores de confianza económica y a las perspectivas empresariales porque, sobre todo, la bolsa recoge nuestras expectativas de futuro. Siendo todo esto cierto, ¿se puede predecir lo que hará la bolsa en el futuro próximo a partir de cómo están evolucionando en el presente el producto interior bruto, los tipos de interés, la inflación, los beneficios de las empresas, la deuda exterior, la 1 Se podrá argumentar que si aplicamos las técnicas de valoración de la bolsa que mostrábamos en los Capítulos 2 y 3, podríamos entrar en bolsa cuando estuviese barata y salir cuando estuviese cara, y de esta forma lograríamos batir al mercado en el largo plazo. En mi opinión, estas técnicas solo sirven para mostrar que la bolsa se aleja sistemáticamente de su valor intrínseco, pero no para sacar ventaja. No obstante, cuando por medio de dichas técnicas, corroboradas por otros indicios, el inversor observe que se está produciendo una clara burbuja bursátil, quizás sea buena opción abandonar la bolsa por una temporada.


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confianza empresarial y de los consumidores…? Con este fin analizaremos a continuación la relación que ha existido en los últimos cien años entre la evolución del Dow y la de tres magnitudes macroeconómicas clave en Estados Unidos: el producto interior bruto, la inflación y los tipos de interés de la deuda pública. El análisis pretende un objetivo muy concreto: determinar si el inversor habría podido batir al mercado utilizando la información que le proporcionaban estas tres variables macroeconómicas en cada momento.


LA BOLSA Y LA MARCHA DE LA ECONOMÍA Existe una clara relación entre la evolución de la economía, medida por el valor del PIB, y la evolución de la bolsa, medida por el valor del índice de la bolsa. Es decir, las compañías de los países que crecen aumentan de valor y las compañías de los países que decrecen lo pierden, porque la buena o mala evolución económica se refleja siempre, antes o después, en el valor de las empresas. Dicho de otra manera, si creemos en el futuro de un país debemos invertir en sus empresas, pero si no creemos en su futuro debemos abstenernos. La economía de Estados Unidos prosperó mucho a lo largo del último siglo. Su PIB real, descontada la inflación, creció el 3,05% anual en términos de tasa TIR. Ese crecimiento se vio reflejado en la evolución del índice Dow, que lo celebró y se revalorizó a una tasa TIR real con dividendos del 6,08%, el doble que la tasa de crecimiento de la economía. El modelo de equilibrio de la bolsa y la economía presentado en la primera parte del libro justifica esta relación. En los últimos cien años, el coeficiente de correlación entre el valor del producto interior bruto de Estados Unidos y el valor del índice Dow fue muy alto, lo que también demuestra que esta relación existe. En efecto, si se calcula utilizando valores reales −PIB real, índice Dow real con dividendos al final de cada año− la correlación entre ambas variables resulta igual al 0,87. Si calculásemos el coeficiente de correlación entre el valor del PIB y el valor del índice de la bolsa en otros países obtendríamos cifras similares. Pero, aunque esta relación exista, tratar de determinar cuándo es momento de entrar o salir de la bolsa a partir de la situación coyuntural de la economía, determinada por la evolución del PIB, es una cuestión muy diferente. La Figura 27.1 muestra la variación anual del PIB y la rentabilidad histórica del Dow en cada uno de los últimos cien años. Como puede observarse, hay muchos años en los que la bolsa baja y el PIB aumenta, y otros en los que ocurre lo contrario. Es decir, durante los últimos cien años, en el corto plazo el Dow no se movió al son del PIB de los Estados Unidos. Algunos ejemplos claros son los siguientes: a) en 1934 el índice Dow subió un 69,30%, con una caída del PIB del 4,64%; b) en los años 2001, 2002 y 2003, con un crecimiento real acumulado del PIB del 5,03%, el Dow cayó consecutivamente hasta acumular una pérdida total de un 23,24%; c) en el año 2008 el Dow bajó un 31,45%, con un crecimiento del PIB del 3,2%. Podríamos encontrar bastantes más momentos en los que ocurrió algo semejante.


Capítulo 27. Análisis fundamental de la bolsa


Figura 27.1. Variación anual del PIB de Estados Unidos y rentabilidad anual del Dow en el periodo 1909-2009.

A la vista de estas cifras, parece claro que no es útil establecer una estrategia de entrada y salida de la bolsa a partir de la evolución del PIB, en el sentido de que si el PIB esperado es positivo conviene estar en bolsa y si es negativo hay que salirse. Estadísticamente se confirma esta intuición: si calculamos el coeficiente de correlación entre el crecimiento anual del PIB y la rentabilidad de la bolsa en cada año obtenemos un valor prácticamente nulo, en concreto el 0,091. Por tanto, en los últimos cien años no ha existido relación alguna entre el crecimiento del PIB de Estados Unidos en un determinado año y la rentabilidad del Dow en ese mismo año. El cálculo anterior considera el crecimiento del PIB y la rentabilidad de la bolsa en el mismo año, pero en la práctica el PIB se conoce con posterioridad, después de que finalice el año. Si calculamos el índice de correlación entre el crecimiento del PIB de cada año y la rentabilidad del Dow del año siguiente resulta un valor también prácticamente nulo, el −0,094. En definitiva, no es posible predecir la rentabilidad futura de la bolsa en el corto plazo a partir de la evolución reciente del PIB. Aunque en el largo plazo el PIB y la bolsa vayan de la mano, en el corto plazo no se mueven de forma sincronizada. Para que no quede ninguna duda vamos a ir un poco más lejos. Si calculamos el coeficiente de correlación de la rentabilidad de la bolsa en el año actual y el crecimiento del PIB en el próximo, es decir, un año después, resulta un valor igual a 0,43, que implica una cierta relación. Lo que quiere decir que si fuésemos capaces de predecir a comienzos de cada año si el PIB real del año próximo será o no negativo podríamos operar con ventaja: la historia del Dow de los últimos cien años


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dice que si el PIB real del año que viene resulta negativo es previsible que este año la bolsa baje. Acertar en esta predicción no es fácil. Estamos suponiendo que somos capaces de adivinar a comienzos de cada año si la economía crecerá o decrecerá no en el año que comienza sino en el siguiente. No obstante, supongamos que hubiésemos acertado en esa predicción todos los años, desde 1909 a 2009. Y supongamos también que cuando predijimos que la economía decrecería un año después compramos letras del tesoro, y si predijimos que la economía crecería compramos acciones. La Figura 27.2 muestra la diferencia acumulada entre haber invertido 100 dólares en el Dow o en letras del tesoro en los años en los que el PIB real de Estados Unidos fue negativo un año después −fenómeno que ocurrió en 18 de los últimos cien años−. El patrimonio final, si hubiésemos invertido en el Dow, sería de 11,8 dólares. Si hubiésemos invertido en letras del tesoro, poseeríamos 108,4 dólares.

Figura 27.2. Evolución acumulada del Dow y de las letras del tesoro americano cuando, en el año siguiente, el crecimiento del PIB de Estados Unidos fue negativo. Periodo 1909-2009.

Por tanto, invertir en esos años en letras del tesoro habría sido una buena estrategia. Pero observando el gráfico más en detalle vemos que obtuvimos prácticamentetodo el beneficio en los años de la crisis de 1929, un periodo nefasto para la bolsa en el que además la rentabilidad de la deuda pública americana fue disparatadamente elevada. Desde 1944, aunque hubiésemos adivinado sistemáticamente cuando el PIB real sería negativo un año después, no habríamos logrado gran ventaja siguiendo esta estrategia2. 2 Nótese que no hemos considerado los mayores costes por comisiones e impuestos derivados de aplicar esta estrategia, que habrían sido importantes.




LA BOLSA Y LA INFLACIÓN Es bueno para la bolsa que la inflación esté controlada. En esta situación los tipos de interés serán reducidos, las compañías tendrán que pagar pocos intereses por sus créditos y ganarán más dinero. Las personas también pagaremos menos intereses por nuestras deudas, tendremos más dinero para gastar y en consecuencia las empresas aumentarán sus ventas y ganarán todavía más. Por tanto, una inflación reducida beneficia a la bolsa. Sin embargo, hay opiniones encontradas sobre cómo le afecta a la bolsa una inflación elevada. Unos piensan que los tipos de interés subirán cuando la inflación se dispare y esa subida producirá una caída de la bolsa. Otros consideran que la bolsa protege al inversor de la inflación porque los activos de las compañías se revalorizan con la misma. Por tanto, si la inflación es alta la bolsa subirá. Probablemente, los dos razonamientos anteriores son parcialmente ciertos. Respecto al segundo, está contrastado que la bolsa sube en periodos de elevada inflación. Una de las pruebas más dramáticas ocurrió en Alemania, en el periodo de hiperinflación de los años 1922 y 1923. En aquellos años, para protegerse de la inflación, bastantes alemanes compraban acciones cada mes, el día que cobraban su salario, y las iban vendiendo a medida que necesitaban el dinero3. Con esta forma de proceder se protegieron de la hiperinflación. Otra prueba contundente es que, como hemos visto en la primera parte del libro, en los últimos cien años la inversión en bolsa protegió al inversor americano de la inflación. En definitiva, no parece que tenga sentido vender nuestras acciones porque la inflación sea elevada. ¿Y qué ocurre en periodos de deflación de precios? Todos coincidimos en que la bolsa debe temer a la deflación, sinónimo de depresión económica. ¿Y qué nos dice la historia del Dow? En 1930, 1931 y 1932, con fuerte tasas de deflación, la evolución de la bolsa fue desastrosa. En 1973 y 1974, con tasas de inflación muy elevadas, la bolsa se comportó también muy mal. Es decir, en los últimos cien años, tanto los periodos de inflación elevada como los de fuerte deflación afectaron muy negativamente a la bolsa americana. No obstante, a pesar de lo ocurrido en esos años, como veremos a continuación no habría sido posible sacar ventaja con una estrategia de entrada y salida de la bolsa basada en la inflación. La Figura 27.3 muestra la diferencia entre haber invertido en bolsa o en letras del tesoro americano durante los años en que hubo deflación en Estados Unidos. Quedarse fuera de la bolsa en periodos de deflación habría sido un error, porque al final tendríamos menos dinero, aproximadamente la mitad, del que poseeríamos habiendo permanecido siempre en la bolsa.

3 Sebastian Haffner, Alemania, Jekill & Hyde. Análisis de la Alemania nazi por un testigo presencial, 1940. Traducido al español, Historias de un alemán, Ediciones Destino, 2006. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:51:34.

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Figura 27.3. Evolución acumulada del Dow y de las letras del tesoro americano cuando, en el mismo año, la inflación en Estados Unidos fue negativa. Periodo 1909-2009.


Por su parte, la Figura 27.4 señala la diferencia entre haber invertido en bolsa o en letras del tesoro los años en que hubo una inflación superior al 5% en Estados Unidos. Estar fuera de la bolsa en periodos de fuerte inflación habría sido también inútil. Al final tendríamos el mismo patrimonio que habiendo permanecido constantemente en la bolsa.

Figura 27.4. Evolución acumulada del Dow y de las letras del tesoro americano cuando, en el mismo año, la inflación en Estados Unidos fue superior al 5%. Periodo 1909-2009. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:51:34.


En conclusión, a pesar de los efectos tan negativos causados a la bolsa americana por la elevada inflación de la década de los setenta y la fuerte deflación del periodo 1930-1932, no parece buena idea utilizar la inflación como criterio para entrar o salir de la bolsa. Seguramente, la caída del Dow en el periodo 1930-32 estuvo plenamente justificada. La deflación sienta mal a la bolsa y en esos años estuvo acompañada de tipos de interés reales muy elevados y de una tremenda caída del PIB; además, al final de los años veinte del siglo pasado se produjo en Estados Unidos una burbuja bursátil. Todo jugaba en contra de la bolsa. Pero que le perjudicara tanto a la bolsa la elevada inflación de los años setenta, con tipos de interés reales negativos y crecimiento del PIB, es menos explicable. Probablemente, en aquellos años los inversores se equivocaron en su valoración de la bolsa, al tener una percepción de la realidad demasiado negativa a causa de la crisis del petróleo. Recordemos que la Figura 3.5, mostraba que al final de la crisis de la energía, en 1982, la bolsa americana se encontraba tremendamente infravalorada. El coeficiente de correlación entre la tasa de inflación en Estados Unidos y la rentabilidad del Dow real con dividendos, considerando los valores anuales de los últimos cien años, fue negativo y reducido, el −0,22.


LA BOLSA Y LOS TIPOS DE INTERÉS Todos pensamos que si los tipos de interés son bajos hay que permanecer en bolsa. La razón es obvia, tipos de interés reducidos favorecen los beneficios empresariales, ya que las compañías pagan menos intereses por sus deudas. Además, activan la demanda: la gente, al tener que pagar menos por sus créditos, se endeuda más y consume más, lo que a su vez estimula las ventas y proporciona mayores beneficios a las empresas. También, tipos de interés reducidos hacen viables proyectos de inversión que no son posibles cuando los intereses son elevados. Pero, ¿cuando los tipos de interés suben por encima de un determinado umbral hay que salirse de la bolsa? Si los tipos de interés suben, las empresas tendrán menores beneficios y la gente consumirá menos. Aunque si el Banco Central sube los tipos de interés es porque la economía se ha calentado y la inflación se dispara. Pero cuando la economía está en un boom las ventas suben, las compañías ganan más y el PIB crece. Es decir, si la inflación sube y el PIB aumenta la bolsa debe subir, por ambas razones. Qué dilema. ¿Qué ha ocurrido históricamente en Estados Unidos? En los últimos cien años el coeficiente de correlación entre la rentabilidad anual del Dow nominal con dividendos y la rentabilidad nominal de las letras a tres meses fue nulo. Por tanto, en el corto plazo ambas magnitudes no estuvieron relacionadas. Considerando rentabilidades reales el coeficiente de correlación fue 0,15. Es decir, en términos reales existió una cierta relación, curiosamente positiva y no negativa, como sería de esperar, aunque muy débil. No obstante, aunque la historia nos diga que en el corto plazo no ha existido relación alguna entre la bolsa y los tipos de interés, apliquemos la lógica de que tipos de


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interés reales elevados son perjudiciales para la bolsa, pues a esa misma conclusión llegábamos en la primera parte del libro −recuérdese que allí concluíamos que en los últimos cien años en la medida que el tipo de interés real de la deuda pública americana fue subiendo el PIB de Estados Unidos crecía menos; y de acuerdo con el modelo de equilibrio de la bolsa, sabemos que la evolución de la bolsa está estrechamente ligada a la evolución del PIB4−. Por tanto, establezcamos la estrategia de permanecer fuera de la bolsa si los tipos de interés reales suben por encima de un determinado nivel. Note el lector que utilizaremos tipos de interés reales porque si utilizásemos tipos nominales estaríamos mezclando dos causas diferentes de oscilación de la bolsa: si los tipos de interés son altos porque la inflación es elevada, la fuerte inflación hará subir a la bolsa. La Figura 27.5 muestra cómo evolucionó la bolsa americana en relación a las letras del tesoro en los años en que el tipo de interés real de las letras del tesoro fue superior al 3%. El gráfico nos enseña que en la gran depresión (1930, 1931 y 1932) hubiese sido muy rentable estar fuera de la bolsa. Pero sin considerar esos años, haber permanecido fuera de la bolsa porque el tipo de interés real de la deuda pública era elevado no habría sido buena idea. Incluso con el efecto negativo de los tres años mencionados, en el conjunto de los cien años habría sido mejor permanecer siempre en bolsa: el patrimonio final sería aproximadamente el doble. Además, recuérdese que los primeros años de la década de 1930 fueron realmente atípicos, pues hubo tipos de interés elevadísimos en momentos de deflación de precios y caída del PIB.

Figura 27.5. Evolución acumulada del Dow y de las letras del tesoro americano cuando, en el mismo año, el tipo de interés real de las letras del tesoro fue superior al 3%. Periodo 1909-2009. 4 Véase resumen y conclusiones del Capítulo 8.




Figura 27.6. Evolución acumulada del Dow y de las letras del tesoro americano cuando, en el mismo año, la rentabilidad nominal de las letras fue superior a la rentabilidad por dividendos del Dow. Periodo 1909-2009.

Podemos intentar una estrategia un poco más sofisticada. Vimos en el Capítulo 2 que la inflación le regala al inversor en acciones una rentabilidad anual que no obtiene con la deuda del gobierno, dado que las deudas se deprecian con la inflación pero la bolsa no. Por tanto, compraremos letras cuando estas ofrezcan una rentabilidad nominal superior a la que ofrece la bolsa por dividendos más la tasa inflación. En caso contrario compraremos acciones. Expresando el razonamiento de otra manera, si los tipos reales de las letras del tesoro superan a la rentabilidad por dividendos de la bolsa abandonaremos esta y compraremos letras del tesoro. La Figura 27.6 muestra el resultado de esta estrategia. Hasta 1926 funcionó bastante bien, pero desde entonces su resultado es decepcionante. En definitiva, no conviene entrar y salir de la bolsa en función del nivel de los tipos de interés de la deuda pública.

RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO Vimos en la primera parte del libro que existe una relación clara entre la bolsa y la economía: si el PIB sube un x% en términos reales, la bolsa −en términos reales incluidos dividendos− debe proporcionar al inversor una rentabilidad del doble, el 2x%. Pero aunque esta relación se cumpla en el largo plazo, a corto plazo puede ocurrir cualquier cosa, porque la bolsa también evoluciona influenciada por otras muchas causas. Entre ellas, las expectativas de los inversores, su percepción de la realidad, su estado de ánimo, etc.


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En Estados Unidos y en los últimos cien años, hay abundantes ejemplos de esta separación coyuntural entre la bolsa y la economía: •


•

Entre 1973 y 1974, la bolsa bajó un 33,23%, en términos reales incluidos dividendos. En ese mismo periodo el PIB cayó solamente un 0,8%. De acuerdo con el modelo de equilibrio de la bolsa esta debería haber bajado un 1,6% pero descendió 20 veces más. Recuerdo aquellos años. Las noticias eran que el petróleo se agotaría en treinta años, determinados minerales (el zinc, el cobre, etc.) desaparecerían en veinte…, repetíamos una y otra vez que la prosperidad de los años sesenta se había acabado para siempre. Luego resultó que aquello no era cierto. Cuarenta años después seguimos teniendo petróleo, zinc, cobre… y en las décadas de 1980 y 1990 superamos con creces la prosperidad de los años sesenta. Pero aquel sentimiento de depresión produjo una caída enorme de la bolsa5. Entre 1993 y 1998 el crecimiento real del PIB en Estados Unidos fue del 19,48%. En ese mismo periodo la subida del Dow, real con dividendos, fue del 216,50%. Es decir, en esos años la bolsa remontó mucho más de lo debido. ¿Por qué? Por la razón opuesta, nuestra percepción de la realidad fue mucho mejor que la realidad misma6.

Es indudable que existe relación entre la evolución de las variables macroeconómicas y la evolución de la bolsa. Cuando la situación económica va mal las compañías evolucionan negativamente y la bolsa termina bajando. Y cuando la economía crece las compañías progresan y la bolsa sube. Pero algo muy distinto es plantear que la evolución de determinadas variables macro (PIB, inflación, tipos de interés…) se puede utilizar como criterio para entrar y salir del mercado y conseguir batirlo en el corto plazo. Entrar o salir de la bolsa porque la inflación ha subido, los tipos de interés han bajado o el PIB se ha estancado no son, en mi opinión, decisiones acertadas. La realidad es mucho más compleja. Para crear un modelo que permita saber lo que hará la bolsa en el futuro próximo habría que incorporar al mismo, además de la evolución de las variables macro, los patrones de comportamiento y los sesgos de juicio de los inversores, el estado de ánimo de la sociedad, las expectativas de futuro de la gente, el marco político y social... El índice de la bolsa es el output de ese modelo que desconocemos, que incorpora todos esos factores. Pero construir ese modelo no es viable, no es posible crear un modelo matemático de una realidad tan compleja. Por otro lado, como también veíamos en la primera parte del libro, la relación entre la bolsa y la economía no es unidireccional. No solo la buena marcha de la econo5 A continuación llegó una época dorada de la bolsa, para compensar aquellos sentimientos de depresión exagerados. 6 Luego, para compensar esos excesos, vino el batacazo de 1998, debido a la quiebra de Long Term Capital Management, después el del año 2000, consecuencia de la burbuja de internet, y finalmente el de 2007, originado por la crisis de las hipotecas subprime.




mía hace subir a la bolsa, lo contrario también ocurre. La subida de la bolsa produce una sensación de riqueza en las personas, que impulsa el crecimiento de la economía. La bolsa amplifica las crisis, pero también los booms. Cuando la bolsa sube se genera optimismo y riqueza; si la bolsa baja, surge el pesimismo y se destruye riqueza. Finalmente, no podemos olvidar el principio de reversión a la media de la bolsa, que mencionábamos en el Capítulo 15. Cuando la bolsa se aleja de su valor de equilibrio, aparecen fuerzas muy importantes que terminarán llevándola de nuevo a él. Aunque para ello tengan que pasar años, incluso una crisis económica, pues a veces la bolsa se equivoca gravemente y durante mucho tiempo. Si se pretende adivinar la tendencia del mercado a partir de los fundamentos de la economía y del resto de causas que hemos mencionado, quizás la única posibilidad sea tener intuición y tratar de comprender todo lo que está ocurriendo. ¿Hay gente que lo logre sistemáticamente? Si esa habilidad existe, está al alcance de muy pocos. Desde luego, yo no la tengo.


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ANÁLISIS TÉCNICO

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Nos encantan los patrones, los buscamos constantemente, en cualquier circunstancia de la vida. Por ejemplo, los marineros piensan que si amanece un sol brillante pero no cegador hará buen día, pero si la alborada es encendida y roja hay que esperar fuerte viento y mala mar. Estas pautas y muchas otras les han resultado útiles, les han protegido de las inclemencias del tiempo y el mar durante milenios. Los agricultores, los comerciantes, los industriales, los ingenieros… también buscan y utilizan patrones de todo tipo, porque consideran que les puedan resultar útiles en su quehacer diario. Los inversores no podíamos quedar al margen: dibujamos gráficos de las acciones para intentar adivinar qué ocurrirá a continuación, buscamos las pautas estacionales de la bolsa, examinamos su volatilidad para augurar lo que ocurrirá… Pero, ¿existen patrones que de verdad nos ayuden a prever la dirección de la bolsa en el futuro, sus caídas y sus alzas? El análisis técnico consiste precisamente en esto, en buscar pautas del pasado que permitan adivinar lo que hará la bolsa a continuación. El precursor del análisis técnico es sin duda Charles Dow, creador del índice que lleva su nombre y que estamos utilizando en este estudio sobre la bolsa. Aunque con anterioridad y posteriormente se ha escrito mucho sobre esta materia1. La Figura 28.1 muestra la evolución del Dow a lo largo de 2008. Es un gráfico sencillo, que únicamente recoge la cotización máxima, mínima y de cierre del índice en cada una de las sesiones del año. Los analistas técnicos dicen ser capaces de determinar −a partir de gráficos de este tipo− la tendencia más probable para la bolsa en el futuro próximo. Es decir, los analistas técnicos, utilizando este tipo de información, se atreven a señalar, con un grado de acierto superior al 50%, si la bolsa subirá o por el contrario bajará2. 1 Se señala que el primer libro de análisis técnico sobre la bolsa corresponde a José de la Vega, Confusión de confusiones: diálogos curiosos entre un filósofo agudo, un mercader discreto y un accionista erudito, describiendo el negocio de las acciones, su origen, su etimología, su realidad, su juego y su enredo, Amsterdam, 1666. Los libros actuales son sin duda mucho más sofisticados. Véase, por ejemplo, Paul Ciana, New Frontiers in Technical Analysis: Effective Tools and Strategies for Trading and Investing, Bloomberg Financial, 2011. Charles D. Kirkpatrick, Julie R. Dahlquist. Technical Analysis: the Complete Resource for Financial Market Technicians, Financial Times Prentice, 2007. Andrew W. Lo y Jasmina Hasanhodzic, The Evolution Of Technical Analysis. Financial Prediction from Babylonian Tablets to Bloomberg Terminals, John Wiley & Sons, 2010. 2 En realidad, bastaría con que tuvieran un grado de acierto distinto al 50%, porque si se equivocasen más de un 50% de las veces su predicción también sería útil.


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Para ayudarse en el análisis, incorporan al gráfico multitud de información adicional: medias móviles, volumen negociado, índices de fortaleza del mercado, velas japonesas... Diferentes aplicaciones informáticas proporcionan esos datos y muchos otros. Y los gráficos se pueden personalizar como se quiera, a gusto del usuario. A la vista del gráfico, ¿qué piensa usted que hará la bolsa a continuación? Si se anima a contestar, su respuesta se incluirá probablemente en una de las siguientes categorías: a) la bolsa está en tendencia bajista y hay que permanecer fuera del mercado. b) la bolsa no tiene tendencia, por lo que conviene esperar; es preferible no vender ni comprar. c) la bolsa está en tendencia alcista y el inversor debe estar presente en el mercado.

Figura 28.1. Evolución diaria del Dow en el año 2008 (valores nominales sin dividendos).

Personalmente, siempre que veo cualquier gráfico de la bolsa pienso que va a subir. La Figura 28.1 me sugiere que el Dow ha tocado fondo y a continuación mejorará con fuerza. En cualquier caso el gráfico indica que la tendencia de la bolsa en 2008 fue claramente bajista. Habría sido muy buena idea permanecer fuera de la bolsa en 2008, porque en ese año se produjo una caída del 31,5%. Pero, ¿qué hará la bolsa a continuación? La Figura 28.2 muestra la evolución del Dow en 2009. Inicialmente bajó otro 30%, hasta mediados de marzo. Luego se recuperó y desde ese nivel subió un 50% hasta final de año. En el conjunto del año 2009 el Dow subió un 19,1%. Considerando los dividendos que habría recibido, quien hubiese permanecido en bolsa estos dos años tendría al final de 2009 un 86% del patrimonio que poseía al comienzo de 2008. Quien hubiese vendido sus acciones el 31 de diciembre de 2007 y las hubiese recomprado de nuevo el 5 de marzo de 2009 gozaría a finales de 2009 de un patrimonio un 64% superior al que tenía a comienzos de 2008. Es decir, tendría


Capítulo 28. Análisis técnico

prácticamente el doble de aquel que se hubiera quedado quieto. ¡Qué fácil es ganar dinero en la bolsa! Simplemente hay que saber si la tendencia es alcista o bajista. Si es alcista se compra, si es bajista se vende.


Figura 28.2. Evolución diaria del Dow en el año 2009 (valores nominales sin dividendos).

Pero hagamos un poco de memoria. Quizás no era difícil predecir a comienzos de 2008 que la bolsa iba a bajar, ya que se estaba destapando el escándalo de la venta de hipotecas subprime por todo el mundo. Sin embargo, había que tener mucho coraje para comprar acciones en marzo de 2009, con la bolsa en caída libre y un panorama económico desolador. Hoy sabemos que en ese momento se produjo un cambio de tendencia y la bolsa subió con fuerza. ¿Es posible adivinar de forma sistemática, a partir de la historia pasada, cómo evolucionará la bolsa en el futuro? A continuación vamos a intentarlo. Para ello analizaremos tres formas sencillas de análisis técnico: la estacionalidad de la bolsa, el seguimiento de la tendencia y el uso de la volatilidad como criterio para entrar y salir de la bolsa. El objetivo de nuestro análisis será el mismo que en el capítulo anterior: tratar de batir al mercado en el largo plazo.

LA ESTACIONALIDAD DE LA BOLSA El análisis técnico más simple se refiere a la estacionalidad de la bolsa. Analizamos el carácter estacional de la bolsa porque vemos que en la naturaleza se producen pautas anuales −en invierno hace frío, en verano calor, en primavera y otoño llueve…− y pensamos que patrones similares deben producirse en la bolsa. Existen motivos para pensar de esta forma. Nuestro estado de ánimo varía con las estaciones, la primavera es un periodo de optimismo y el otoño de melancolía,


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y puede que esto afecte a nuestro comportamiento en bolsa. Además, hay otras razones más “técnicas”. Por ejemplo, los gestores de las empresas tratan de elevar las cotizaciones de sus compañías al cierre del ejercicio; hay épocas del año de gran incertidumbre, pero a medida que se acerca diciembre conocemos con mayor precisión cuál será el beneficio del ejercicio… Todos estos argumentos y otros parecidos podrían ser la causa de que en la bolsa se diesen pautas estacionales. Conocerlas y utilizarlas nos podría dar ventaja. ¿Le suenan las siguientes frases? “Entre noviembre y abril la bolsa siempre sube”. “Si la bolsa ha subido al finalizar la quinta sesión del año respecto del cierre del año anterior, el ejercicio será alcista”. “Septiembre es un mes bajista”. “En diciembre se produce el rallye de fin de año”. “El verano es un periodo peligroso en la bolsa”. ¿Son ciertas estas afirmaciones? Si lo fuesen, ¿tendrían alguna utilidad? Supongamos que fuese cierto que entre noviembre y abril la bolsa siempre sube. ¿Deberíamos comprar acciones en noviembre y venderlas en abril? ¿Sería mejor decisión que permanecer constantemente en bolsa? Note el lector que la afirmación de que la bolsa sube siempre entre noviembre y abril nos induce a pensar que la bolsa desciende siempre entre mayo y octubre, lo cual no es cierto. Expresado lo anterior de forma más rigurosa, que la bolsa no suba siempre entre mayo y octubre no es razón suficiente para estar fuera durante esos meses, si en promedio sí lo hace. Algo parecido ocurre con la proposición “Si la bolsa sube en las cinco primeras sesiones del año, será alcista el resto del año”. Supongamos que fuese cierta. ¿Implica esa afirmación que si la bolsa baja esos días el resto del año será bajista? Desde luego que no. ¿Debemos vender nuestras acciones todos los años en que la bolsa baje las cincos primeras sesiones? Estaríamos locos.


Tabla 28.1. Rentabilidad promedio y volatilidad del Dow por meses, periodo 1909-2009.




¿Es cierto que septiembre es un mes bajista, que en diciembre se produce el rallye de fin de año, que el verano es un periodo peligroso en la bolsa, que entre noviembre y abril la bolsa siempre sube…? La Tabla 28.1 muestra, agrupada por meses, la rentabilidad promedio del Dow durante los últimos cien años, con y sin dividendos, y también su desviación estándar. Si nos fijamos en la rentabilidad con dividendos, el Dow solo ha bajado, en promedio, durante el mes de septiembre. Por tanto, es cierto que tradicionalmente septiembre es el peor mes en la bolsa de Nueva York. La bolsa no es tan peligrosa en verano, pero sí lo es al final del mismo. El rallye de fin de año también es cierto: diciembre y enero han sido, en media, dos de los meses históricamente más alcistas. También han sido alcistas abril, julio y agosto. Pero estas no son las conclusiones relevantes que se deben sacar de la tabla. Lo importante no son las rentabilidades promedio sino las desviaciones respecto a la media. Por ejemplo, en el mes de septiembre la rentabilidad promedio con dividendos fue del −0,61%, y la desviación estándar el 5,80%. Por tanto, lo “habitual” en el mes de septiembre no ha sido conseguir una rentabilidad del −0,61%, sino una comprendida entre −6,41% [−0,61% − 5,80%] y +5,19% [−0,61% + 5,80%]. Es decir, las desviaciones respecto de la rentabilidad promedio han sido enormes. Si una variable aleatoria tiene un valor promedio de −0,61% y una desviación estándar de 5,80%, pretender establecer estrategias en función del valor promedio resulta ridículo. Quizás no le he convencido. Usted pensará que si septiembre resulta en promedio un mes malo lo mejor es estar fuera de la bolsa, pues a largo plazo siempre perderemos. Es posible que tenga razón ya que esto es lo que ha ocurrido en el caso del Dow en los últimos cien años, y quizás este patrón se repita en el futuro. No obstante, analicemos con más detalle qué pasó en septiembre durante los últimos cien años. En la Tabla 28.2 figura la rentabilidad en este mes, agrupada en cinco periodos de 20 años. La parte inferior de la tabla muestra la rentabilidad promedio, la volatilidad y la tasa interna de rentabilidad TIR en cada periodo. En dos de estos cinco periodos de 20 años la TIR fue positiva y en tres negativa. Por ejemplo, si hubiésemos permanecido fuera de la bolsa en el mes de septiembre en el periodo 1910-1930 habríamos perdido un 0,92% de rentabilidad. Entre 1950 y 1970 también habríamos perdido algo de rentabilidad, aunque poca, solo un 0,08%. Es decir, la tabla indica que si nos planteamos estar fuera de la bolsa en el mes de septiembre puede ocurrir que en los próximos 20 años esta estrategia nos haga perder rentabilidad. De todas formas podemos afinar mucho más. Busquemos el patrón de estacionalidad del Dow que nos habría proporcionado el mejor resultado en los pasados cien años. Para ello, calcularemos la rentabilidad que habríamos conseguido eligiendo sistemáticamente quedar fuera del Dow, e invirtiendo en letras del tesoro americano, durante una parte del año. Existen 133.225 [365 • 365] posibilidades. Por ejemplo, en una de ellas invertiríamos en el Dow del 1 de enero al 10 de febrero y el resto del


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año, del 11 de febrero al 31 de diciembre, en letras del tesoro. En otra, invertiríamos en el Dow del 30 de septiembre al 4 de junio, y del 5 de junio al 29 de septiembre en letras del tesoro…


Tabla 28.2. Rentabilidad del Dow nominal con dividendos en el mes de septiembre, periodo 1909-2009.

Examinadas todas las posibilidades, resultan algunas muy positivas. La mejor estrategia habría sido permanecer todos los años fuera del Dow desde el 6 de septiembre al 26 de octubre. En este caso nuestro patrimonio final habría sido 9 veces mayor al obtenido permaneciendo siempre en la bolsa. Haber evitado esos días de septiembre y octubre nos habría resultado muy beneficioso. La Figura 28.3 expone cómo habría evolucionado nuestro patrimonio siguiendo esta estrategia desde 1909 a 2009, en relación a como lo habría hecho si hubiésemos permanecido en la bolsa todo el tiempo. Valores mayores de 1 implican que la estrategia fue mejor que la de permanecer siempre en bolsa; valores inferiores a 1, lo contrario. Por ejemplo, el valor de 5 alcanzado en 1988 significa que nuestro



patrimonio era en ese momento cinco veces mayor que el que tendríamos si hubiésemos permanecido siempre en bolsa. La forma ascendente de la curva implica que la estrategia es ganadora, pues la ventaja va aumentando con el tiempo de manera sistemática.


Figura 28.3 Evolución del patrimonio del inversor que hubiese permanecido fuera de la bolsa todos los años entre el 6 de septiembre y el 26 de octubre. Periodo 1909-2009.

Pues ya hemos encontrado el sistema. A partir de ahora venderemos todas nuestras acciones el 6 de septiembre y volveremos a comprarlas el 26 de octubre. Esta estrategia nos garantizará que en el largo plazo obtendremos una mayor rentabilidad que el Dow. Sin embargo, a uno le entran dudas. Si nos fijamos detenidamente en el gráfico, comprobamos que ocurren cosas curiosas. Habiendo conseguido en el conjunto de los cien años un patrimonio nueve veces superior, durante periodos muy prolongados el sistema no funcionó. Como muestra en mayor detalle la Figura 28.4, desde 1937 a 1977, durante cuarenta años, la estrategia no sirvió para nada. No siempre fue buena idea vender las acciones del Dow el 6 de septiembre y recomprarlas el 26 de octubre.


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Figura 28.4. Evolución del patrimonio del inversor que hubiese permanecido fuera de la bolsa todos los años entre el 6 de septiembre y el 26 de octubre. Periodo 1937-1976.


Sin embargo, como señala la Figura 28.5, si nos fijamos en el periodo que va desde 1970 hasta 2009, aunque con alguna interrupción, esta estrategia fue espléndida. Viendo este gráfico parece una regla infalible: hay que vender las acciones del Dow el 6 de septiembre y recomprarlas el 26 de octubre, todos los años.

Figura 28.5. Evolución del patrimonio del inversor que hubiese permanecido fuera de la bolsa todos los años entre el 6 de septiembre y el 26 de octubre. Periodo 1970-2009. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:51:34.



Resulta curioso. Hemos encontrado un patrón estacional que no funcionó durante 40 años, desde 1937 a 1977, que funcionó muy bien durante otros 40, desde 1970 a 2009, y que funcionó razonablemente bien durante 100 años, entre 1909 y 2009. ¿Se atreve usted a aplicar esta estrategia? Yo no. Estoy seguro de que en el futuro, de repente, dejará de funcionar durante mucho tiempo. A esto se le llama en la jerga bursátil cocinar los datos. Buscábamos una pauta de inversión que funcionó bien en los últimos cien años y la hemos encontrado. Estadísticamente, estas pautas tienen que existir necesariamente. Si estudiamos pacientemente el pasado, siempre encontraremos patrones ganadores, incluso a muy largo plazo. Debemos analizar esta estrategia un poco más detenidamente. La Figura 28.6 presenta el porcentaje de ocasiones en que la misma resultó mejor que la de permanecer siempre en bolsa. En el eje vertical se muestra el patrimonio resultante aplicándola, en relación al de haber permanecido siempre en bolsa, y en el eje horizontal el porcentaje de veces en que ocurrió. Como se observa en el gráfico, solo en el 0,7% de los 133.225 casos posibles la estrategia de inversión estacional proporcionó un patrimonio final igual o superior a tres veces el conseguido al permanecer siempre en bolsa. Únicamente en el 9,0% de las ocasiones el resultado final fue mejor entrando y saliendo de la bolsa de forma estacional que permaneciendo en ella todo el año. En el resto, en el 91% de los casos, el resultado fue peor.

Figura 28.6. Función de distribución del patrimonio final del inversor que entra y sale de manera estacional de la bolsa. Datos basados en el comportamiento del Dow en el periodo 1909-2009.

Aunque no aparece en el gráfico, en el 80% de las ocasiones el patrimonio final habría sido menos de la mitad que el obtenido al permanecer siempre en bolsa y en el 50% de los casos habría sido inferior al 15%. A la vista de todos estos porcentajes debemos pensar que lo más probable que nos puede ocurrir con una estrategia de


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entrada y salida de la bolsa de forma estacional es que perdamos, en relación a permanecer siempre en ella. Además, las rentabilidades anteriores están calculadas sin tener en cuenta las mayores comisiones e impuestos que supone esta operativa. Pero como vimos en los Capítulos 25 y 26, entrar y salir de la bolsa tiene costes. Si consideramos unos costes de compraventa del 0,20% y un pago de impuestos por plusvalias del 19%, los resultados son muy diferentes: •

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En la mejor opción (la de la Figura 28.3) se consigue un patrimonio final apenas superior al de haber permanecido en bolsa. Las cuentas son fáciles de hacer. El lector puede comprobar que la TIR de dicha estrategia es un 1,5% superior a la de permanecer siempre en bolsa. Pero supone rotar un 100% la cartera todos los años y, como vimos en el Capítulo 26, eso tiene unos costes por comisiones e impuestos un 1,11% superiores a los de rotar la cartera un 5% anual3. Es decir, la mayor rentabilidad de esta estrategia se pierde en gran medida por las mayores comisiones e impuestos que conlleva. En la inmensa mayoría de las ocasiones se pierde mucho. Considerando gastos e impuestos, con esta estrategia de inversión estacional la probabilidad de tener, al cabo de cien años, un patrimonio inferior al 10% del que resultaría permanenciendo siempre en la bolsa es del 95%.

No es buena idea vender cada año las acciones del Dow el 6 de septiembre y volverlas a comprar el 26 de octubre, ni hacerlo en cualquier otro momento del año.


SEGUIMIENTO DE LA TENDENCIA En un mundo lleno de incertidumbres, muchos defienden que la estrategia de inversión más sensata es la de seguimiento de la tendencia. Puede que tengan razón. Cuando todos nos empeñamos en que las cosas vayan en una determinada dirección es muy difícil que cambien, aunque todos estemos confundidos. Aun así, debemos advertir que no es lo mismo seguir la tendencia que adivinarla. Hoy sabemos que el mercado estuvo en tendencia alcista desde el año 2003 al 2007, que desde finales de 2007 hasta marzo de 2009 fue bajista, y que en la segunda parte del año 2009 fue claramente alcista. Pero no era fácil prever el cambio de tendencia en el momento exacto: • •

Para invertir en la bolsa en el año 2003, después del estallido de la burbuja de las empresas de internet, había que tener mucho coraje. Quizás pensemos que era fácil predecir a comienzos de 2008 que la bolsa se derrumbaría, todos lo preveíamos. Pero recordemos el sesgo de la retrospectiva que padecemos muchos: “Ya sabía yo que esto iba a pasar…”.

3 Recuerde el lector que en el Capítulo 25 establecíamos la convención de que para replicar el Dow se necesita rotar la cartera un 5% anual. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:51:34.



•

¿Era evidente que la bolsa se recuperaría en marzo de 2009, y subiría un 50% hasta final de año? Desde luego que no, pues la situación económica en ese momento era realmente difícil.

No obstante, aunque adivinar la tendencia del mercado no es nada fácil, seguirla es sencillo, pues existen infinidad de reglas para hacerlo. La forma más simple consiste en utilizar medias móviles. Veamos a continuación cómo funciona. La media móvil de cinco sesiones se obtiene promediando, cada día, los datos de las cinco sesiones anteriores. Si en los últimos cinco días la bolsa cerró a 9.845,79; 9.945,23; 10.044,68; 10.094,91 y 9.993,96, la media móvil es 9.984,914. Si al día siguiente la bolsa cierra a 9625,56, la nueva media móvil será 9940,855. De la misma manera, la media móvil de 100 sesiones es el promedio del valor de cierre de las últimas 100 sesiones. Nótese que lo mismo que ocurría al calcular volatilidades, correlaciones, alfa de las acciones…, las medias móviles se pueden obtener de infinidad de formas: utilizando valores diarios, semanales, mensuales, anuales…; calculando medias simples o ponderadas, que den mayor peso a los datos más recientes; a partir de valores de cierre, considerando el promedio del valor de apertura y cierre, el promedio del valor máximo y mínimo de cada día… En cualquier caso, con independencia de los mecanismos de cálculo, las medias móviles indican la tendencia de la bolsa porque “persiguen” la cotización real del índice. Cuantos menos datos se utilicen para calcularla, la media estará más pegada al índice y lo perseguirá más de cerca. A medida que se utilicen más datos, oscilará menos y se separará más de la cotización real. Como ejemplo, la Figura 28.7 de la página siguiente, muestra las medias móviles de 50 y 250 sesiones, junto a la cotización del Dow, en el periodo 2000-2009. Como era de esperar, la media móvil de 50 sesiones se pega mucho más al índice que la de 250 sesiones. Utilizando medias móviles podemos establecer multitud de estrategias de seguimiento de la tendencia. Podemos comprar en los mínimos de la media móvil (flecha inferior) y vender en los máximos (flecha superior); comprar o vender cuando se cruza una media móvil de largo plazo con otra de corto plazo; comprar o vender cuando se cruza la media móvil con el valor real de cotización… Además, podemos utilizar la media móvil que más nos guste (5, 10, 20 sesiones…) y la forma de calcularla que prefiramos. Las posibilidades son infinitas. Establezcamos una estrategia de seguimiento de la tendencia muy sencilla. Si la media móvil se encuentra por encima del valor de cierre diario, interpretaremos que la tendencia es bajista y saldremos de la bolsa. Por el contrario, si está por debajo de la cotización de cierre entenderemos que la tendencia es alcista y permaneceremos dentro. Cuando se crucen la línea de cotización y la línea de tendencia compraremos o venderemos, según proceda.

4 9.984,91 = (9.845,79 + 9.945,23 + 10.044,68 + 10.094,91 + 9.993,96) / 5. 5 9,940,85 = (9.945,23 + 10.044,68 + 10.94,91 + 9.993,96 + 9.625,46) / 5. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:51:34.

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Figura 28.7. Evolución del Dow y de sus medias móviles en 50 y 250 sesiones. Periodo 20002009.

Podemos analizar la utilidad de esta estrategia mediante simulación histórica, utilizando la evolución del Dow en los últimos cien años. Para ello, consideraremos como precio de compra o de venta el valor de cierre del índice correspondiente al mismo día en que se cruzan la línea de cotización y la línea de tendencia. Esto no es del todo realista, ya que el valor de cierre −el que determina si debemos actuar− no se conoce hasta que se ha celebrado la subasta de cierre, cuando ya no se pueden mandar órdenes al mercado. Y en ocasiones tendremos dudas sobre si debemos operar o no. De todas maneras, utilizaremos este valor porque queremos ser positivos y si operamos al precio de apertura del día siguiente los resultados que conseguiremos serán bastante peores. Para calcular las medias móviles utilizaremos el índice Dow nominal sin dividendos. Cuando estemos invertidos en bolsa recibiremos los dividendos correspondientes, y cuando estemos fuera conseguiremos una rentabilidad igual a la de las letras del tesoro americano en ese momento. No consideraremos comisiones ni impuestos. Para entender cómo funciona esta estrategia en la práctica, la Figura 28.8 muestra la evolución del Dow nominal sin dividendos y la media móvil de 250 sesiones, desde diciembre de 2006 a diciembre de 2009. Esta media móvil nos saca de la bolsa en noviembre de 2007, cuando el Dow está a más de 13.000, y nos vuelve a meter en julio de 2009, cuando el Dow está a 9.000. Es decir, nos habría ahorrado la gran bajada de la bolsa del año 2008. En la medida que utilicemos medias móviles de pocas sesiones tendremos que entrar y salir de la bolsa más a menudo. Empleando medias móviles de muchas se-



siones tendremos que operar menos. Para estrategias de seguimiento de la tendencia de largo plazo se suelen utilizar medias móviles de entre 50 y 400 sesiones. Para estrategias de corto plazo se utilizan medias móviles de entre 5 y 50 sesiones.


Figura 28.8. Evolución del Dow y de su media móvil de 250 sesiones. Periodo 2007-2009.

La Figura 28.9 muestra el resultado de esta estrategia desde 1909 a 2009, utilizando una media móvil de 250 sesiones. Como anteriormente, el resultado aparece como comparación del patrimonio que habríamos obtenido siguiéndola en relación al de haber permanecido siempre en bolsa. Aunque el gráfico expone unas oscilaciones mayores que las que presentaba la Figura 28.3, siguiendo esta estrategia poseeríamos en 2009 un patrimonio 2,54 veces superior al de haber permanecido siempre en bolsa. Es decir, esta estrategia fue también ganadora. Observe el lector que ahora ocurre algo parecido a lo que sucedía con la estrategia basada en la estacionalidad. En largos periodos de tiempo la estrategia funciona bien y en otros mal. Por ejemplo, si la hubiésemos utilizado entre 1970 y 1990 estaríamos encantados. Por el contrario, entre 1990 y 2008 el resultado habría sido muy negativo6.

6 En realidad, comparando las Figuras 28.3 y 28.9, se puede afirmar que esta estrategia es bastante peor que la basada en la estacionalidad de la bolsa. No solo porque el resultado final es peor sino, sobre todo, porque la volatilidad a lo largo de los años es en este caso muy superior. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:51:34.

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Figura 28.9. Evolución del patrimonio del inversor que hubiese permanecido fuera de la bolsa cuando la media móvil de 250 sesiones hubiese estado por encima de la cotización del Dow. Periodo 1909-2009.

¿Existen medias móviles que se hayan comportado mejor que la de 250 sesiones? Por supuesto que sí. Cuanto menor es el número de días utilizado para calcular la media móvil mejores tienden a ser los resultados. La Figura 28.10 muestra el patrimonio final obtenido en 2009 utilizando distintas medias móviles, desde 50 a 400 días. Con medias móviles de 50 días se habría logrado un patrimonio siete veces superior al de haber permanecido siempre en la bolsa. Utilizando medias móviles de 400 días el resultado habría sido algo peor al de haber permanecido siempre en bolsa. Una forma de operar que está de moda en la actualidad consiste en comprar y vender de forma activa, utilizando stop-loss dinámicos. Es decir, dejar correr los beneficios y limitar las pérdidas. Si la bolsa baja se vende, pero si sube se protegen las ganancias elevando el umbral de venta. Esta estrategia se puede simular utilizando medias móviles de muy corto plazo. Por ejemplo, si invertimos en bolsa cuando el índice esté por encima de la media móvil de las 5 sesiones anteriores y estamos fuera en caso contrario nunca perderemos mucho, porque si la bolsa baja venderemos enseguida. Y si la bolsa sube no venderemos, pero iremos elevando el stop-loss de modo que protegeremos las ganancias.




Figura 28.10. Patrimonio final del inversor que entra y sale de la bolsa en función de la tendencia de largo plazo. Datos basados en el comportamiento del Dow en el periodo 19092009.

La Figura 28.11 presenta el resultado de esta estrategia, considerando una media móvil de 5 días. Si la hubiéramos seguido, hoy tendríamos un patrimonio 103 veces superior al de haber permanecido todo el tiempo en la bolsa. Si nuestro abuelo hubiese operado de esta forma, sus 100 dólares de 1909 se habrían convertido, en el año 2009, en 81 millones de dólares, en lugar de los 788.668,84 dólares que tendríamos si hubiese replicado el Dow. Sin embargo, obsérvese que aunque en el largo plazo es indiscutiblemente ganadora, esta estrategia tiene pequeños defectos. Por ejemplo, desde 1984 hasta hoy habríamos perdido dos terceras partes del patrimonio en relación a haber permanecido siempre en bolsa.


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Figura 28.11. Evolución del patrimonio del inversor que hubiese permanecido fuera de la bolsa siempre que la media móvil de 5 sesiones superase a la cotización del Dow. Periodo 19092009.


En la Figura 28.12 observamos los resultados finales que habríamos obtenido en los últimos cien años, empleando distintas medias móviles de corto plazo. Por ejemplo, con una media móvil de 5 sesiones la rentabilidad obtenida es 103 veces superior a la de haber permanecido siempre en bolsa, con una media móvil de 10 sesiones solamente 40 veces superior y utilizando una media móvil de 15 sesiones se alcanza una rentabilidad similar a la conseguida con una media móvil de 50 sesiones.

Figura 28.12. Patrimonio final del inversor que entra y sale de la bolsa en función de la tendencia de corto plazo. Datos basados en el comportamiento del Dow en el periodo 1909-2009. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:51:34.



Pero hemos olvidado un pequeño detalle: no hemos considerado los costes de entrar y salir de la bolsa. Por ejemplo, como muestra la Figura 28.13, si utilizamos medias móviles de 5 sesiones y suponemos unos costes por comisiones del 0,2% cada vez que compramos o vendemos, los resultados ya no son tan favorables como mostraba la Figura 28.11 (aun sin considerar los impuestos). Ahora, con esos costes habríamos perdido todo nuestro dinero porque los gastos superan con creces a las ganancias. Los 788.668,84 dólares que tendríamos hoy si nuestro abuelo se hubiese quedado quieto no serían 81 millones, sino solamente 609 dólares.

Figura 28.13. Evolución del patrimonio del inversor que hubiese permanecido fuera de la bolsa siempre que la media móvil de 5 sesiones superase a la cotización del Dow, con comisiones de compraventa igual al 0,2%. Periodo 1909-2009.

Aunque podemos observar que, siendo una estrategia desastrosa en el largo plazo, quien hubiese actuado así entre 1929 y 1933 habría multiplicado su patrimonio por tres en relación a estarse quieto. Y también le habría ido bien a quien hubiese aplicado esta estrategia durante diez años consecutivos, entre 1965 y 1974, como nuestra en detalle la Figura 28.14.


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Figura 28.14. Evolución del patrimonio del inversor que permanece fuera de la bolsa siempre que la media móvil de 5 sesiones supera la cotización del Dow, con comisiones de compraventa igual al 0,20%. Periodo 1965-1974.


Imaginemos que simulamos esta estrategia a finales de 1974, utilizando datos de la última década. Incluso con gastos, el sistema es ganador: en diez años conseguimos doblar el patrimonio que hubiésemos logrado permaneciendo siempre en bolsa. Convencemos a nuestra familia de que el sistema es infalible y nos dan su dinero para que lo administremos de esta manera. La Figura 28.15 indica cómo hubiese evolucionado el patrimonio familiar desde entonces: lo habríamos perdido todo.

Figura 28.15. Evolución del patrimonio del inversor que permanece fuera de la bolsa siempre que la media móvil de 5 sesiones supera la cotización del Dow, con comisiones de compraventa igual al 0,20%. Periodo 1974-2009. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:51:34.



Es fácil seguir la tendencia del mercado, estar fuera cuando la bolsa baja y dentro cuando sube. Pero lo que ocurre es que normalmente entramos y salimos tarde. No es posible comprar en el punto más bajo y vender en el punto más alto porque cuando estamos en esos momentos no lo sabemos, nos enteramos después. Un problema adicional de la estrategia de seguimiento de la tendencia es que obliga a comprar y vender sin parar cuando la bolsa no tiene una tendencia clara, lo que ocurre en numerosísimas ocasiones. En los momentos de tendencia lateral de la bolsa, bastante frecuentes, los sistemas de seguimiento de la tendencia son costosísimos. Para hacernos una idea del problema, analicemos en detalle la evolución de la media móvil de 250 sesiones que avisó en octubre de 2007 que había que salirse de la bolsa. Como mostraba la Figura 28.7, en esa ocasión la bolsa venía de una clara tendencia alcista desde 2003 y cambió rápidamente a una tendencia bajista también muy clara. Es decir, nos encontrábamos en un caso de libro, en el que la estrategia de seguimiento de la tendencia funciona mejor. Pues bien, la Figura 28.16 indica que el sistema dio señal de venta el día 9 de noviembre, de compra el 13 de noviembre, de venta el 19 de noviembre, de compra el 28 de noviembre y finalmente de venta el 2 de enero. En aquel momento, habríamos necesitado vender tres veces y comprar otras dos para seguir nuestra estrategia.

Figura 28.16. Evolución del Dow y de su media móvil de 250 sesiones en el segundo semestre del año 2007.

Juntando todos los inconvenientes, resulta que seguir la tendencia no es tan positivo. Además, en las simulaciones anteriores no hemos considerado los impuestos. La Figura 28.17 muestra, para cada media móvil utilizada y considerando una comisión de compraventa del 0,20% más un pago de impuestos del 19% de las plusvalías realizadas, el patrimonio final que habríamos logrado en relación a haber permane-


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cido siempre en bolsa. La referencia utilizada para obtener la tabla es, lógicamente, la adecuada: el patrimonio final neto de impuestos que tendríamos suponiendo una rotación anual de la cartera del 5%, unos gastos de compraventa del 0,2% y unos impuestos por plusvalías del 19%. Considerando las comisiones y los impuestos, las probabilidades de batir al mercado fueron nulas. Con ninguna media móvil habríamos logrado en el último siglo una rentabilidad superior a la que habríamos conseguido permaneciendo siempre en el Dow. Las estrategias menos negativas son las que utilizan medias móviles en el entorno de 290 sesiones. En ese caso solo habríamos perdido un 50% del patrimonio en relación a haber permanecido constantemente en bolsa. Con medias móviles inferiores a 20 sesiones la pérdida habrá sido total.

Figura 28.17. Patrimonio final del inversor que entra y sale de la bolsa en función de la tendencia, considerando comisiones e impuestos. Datos basados en el comportamiento del Dow en el periodo 1909-2009.

No cabe duda de que seguir la tendencia utilizando medias móviles hubiese sido muy provechoso en las grandes crisis: 1929-1932, 1973-1975, 2007-2009. Así lo señala la Figura 28.8 en relación a la última crisis y podríamos mostrar gráficos similares para las dos anteriores. Pero la duda es si las grandes crisis son previsibles. Pienso que no, porque el tamaño de las crisis solo lo conocemos con posterioridad. El hecho de que en ningún caso, con ninguna media móvil, hubiéramos logrado superar a la rentabilidad que habríamos obtenido permaneciendo siempre en bolsa nos sugiere que no es tan fácil sacar provecho del seguimiento de la tendencia. Aunque, si de lo que se trata es de adivinar la tendencia, entonces estamos hablando de otra cosa: intuición, habilidad especial… Pero jugarnos nuestro pa-



trimonio sobre la base de una intuición o habilidad hipotética no es una estrategia inteligente.

LA VOLATILIDAD COMO CRITERIO PARA ENTRAR Y SALIR DE LA BOLSA Otra variedad del análisis técnico relaciona la volatilidad de la bolsa con el riesgo que supone permanecer en ella. Este planteamiento parte de la observación de que existe una clara relación entre el aumento de la volatilidad y las caídas de la bolsa. Cuando se producen fuertes caídas aumenta al mismo tiempo y de forma acusada la volatilidad de las acciones. Dicho de otra forma, la bolsa sube despacio, con poca volatilidad, pero baja deprisa, con gran volatilidad. Por esta razón los analistas introducen la volatilidad como elemento de decisión para invertir en bolsa. ¿Pero realmente avisa la volatilidad? ¿Tiene sentido permanecer fuera del mercado cuando la volatilidad de la bolsa es alta? ¿El riesgo disminuye cuando la volatilidad es baja y conviene entonces estar dentro de la bolsa? Para aplicar esta estrategia lo mejor es calcular la volatilidad utilizando el sistema de suavizado exponencial que explicábamos en el Capítulo 15, que da mayor peso a las últimas sesiones. De esta forma la cifra de volatilidad que utilizamos en cada momento recoge, sobre todo, las últimas oscilaciones de la bolsa. Recordemos que la fórmula de cálculo era:


vt = (1 - d) r t2 + dv2t - 1

(28.1)

donde rt es la rentabilidad de la bolsa en la última sesión, σt-1 la volatilidad que calculábamos en la sesión anterior y 𝛿 el factor de suavizado exponencial. La Figura 28.18 muestra la volatilidad de la bolsa en los últimos cien años calculada de esta manera, utilizando un valor de 𝛿 igual a 0,94. Se observa que en momentos de inestabilidad (1930, 1987 y 2008) la volatilidad subió enormemente. Calculada de esta forma, la volatilidad media de la bolsa en el periodo 1909-2009 fue del 15,41%, con una desviación estándar de 9,52%. Supongamos que nuestra estrategia consiste en abandonar la bolsa cuando la volatilidad sube de un determinado nivel y regresar cuando se sitúa por debajo del mismo. En la Figura 28.19 aparecen los resultados finales que habríamos obtenido, invirtiendo desde 1909 a 2009 de esta manera, para distintos umbrales de volatilidad, desde el 5% al 120%. Como antes, se muestra el resultado como proporción del patrimonio final del inversor en 2009 siguiendo esa estrategia frente al que habría obtenido si hubiese permaneciendo siempre en bolsa. El gráfico señala que hasta volatilidades del orden del 20% no deberíamos haber abandonado la bolsa, pues nuestro patrimonio final habría sido inferior al de permanecer siempre en ella. Para volatilidades entre el 22% y el 30% esta estrategia hubiese batido, aunque por poco, a la de permanecer siempre en bolsa. Concretamente, utilizando como umbral de abandono de la bolsa una volatilidad del 27% se habría alcanzado el máximo beneficio, 1,6 veces el patrimonio de haber permanecido constante-


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mente en bolsa. Por encima del 27% el beneficio cae de forma muy brusca, hasta una relación de 0,6 para una volatilidad del 31%. Por último, a medida que aumentamos el umbral por encima del 45% vamos recuperando rentabilidad, pero nunca superamos el patrimonio conseguido si hubiésemos permanecido siempre en bolsa.


Figura 28.18. Evolución de la volatilidad del Dow entre 1909 y 2009.

Figura 28.19. Patrimonio final del inversor que entra y sale de la bolsa en función de la volatilidad. Datos basados en el comportamiento del Dow en el periodo 1909-2009. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:51:34.


Considerando las comisiones y los impuestos los resultados empeoran bastante. La Figura 28.20 se ha obtenido suponiendo un coste del 0,2% en comisiones de compraventa y un 19% en impuestos por plusvalías. Este gráfico desanima, porque la escasa ventaja anterior se desvanece. En definitiva, esta estrategia no supera nunca a la de permanecer constantemente en el Dow, sea cual sea la cifra de volatilidad que utilicemos para aplicarla. 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

115%

105%

95%

85%

75%

65%

55%

45%

35%

25%

15%

5%

0,0


Figura 28.20. Patrimonio final del inversor que entra y sale de la bolsa en función de la volatilidad, considerando comisiones e impuestos. Datos basados en el comportamiento del Dow en el periodo 1909-2009.

RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO Hay que distinguir el análisis técnico de la percepción del mercado, que es una capacidad que al parecer tienen algunos. Estas personas son capaces de adivinar por intuición lo que hará la bolsa en el futuro próximo, observando la actualidad y el pasado reciente. Este don debe de existir, porque mucha gente se dedica a ello, tanto de forma profesional como por hobby. Yo no lo tengo. Por naturaleza soy optimista y siempre que miro un gráfico me parece que la bolsa va a subir. De lo que uno puede estar seguro es de que la inversión en bolsa basada en el análisis técnico obliga a entrar y salir muchas veces de la bolsa, y eso cuesta dinero. Como dice John R. Nofsinger: “Los anuncios son divertidos y tentadores, pero el mensaje es claro: es fácil conseguir beneficios rápidos. ¿Qué es lo que hay que hacer? Operar frecuentemente”. En el Capítulo 25, al hablar de las comisiones, comprobabamos que operando a menudo la probabilidad de perder el 100% del patrimonio en el largo plazo es del


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100%, salvo que se posea el don de la adivinación del mercado al que nos acabamos de referir. En este caso los beneficios pueden ser espectaculares. Pero conviene saber que las estadísticas son demoledoras: la mayoría de los inversores pierde en relación al mercado y hay bastante gente que pierde mucho. Hay otras razones para que esto ocurra, entre ellas no diversificar adecuadamente o invertir en bolsa de forma apalancada. Pero cierta manera de actuar aniquila sin remedio al inversor: entrar y salir sin freno de la bolsa. No conviene entrar y salir de bolsa de forma estacional. Considerando los gastos e impuestos, en el 100% de los casos perderemos rentabilidad respecto a permanecer constantemente en el mercado. El seguimiento de la tendencia no es útil, siempre se llega tarde. Los gastos y los impuestos se comen el posible beneficio y las probabilidades de superar al mercado en el medio y largo plazo son nulas. Utilizar la volatilidad como referencia de entrada y salida de la bolsa tampoco es útil. Al igual que ocurre con el seguimiento de la tendencia, siempre se llega tarde. Además, debemos ser conscientes de que buscando con perseverancia encontraremos estrategias ganadoras en el pasado, válidas incluso durante periodos prolongados de tiempo. En este capítulo se han mostrado varias, muy simples, y seguro que existen muchas otras. Estas estrategias no son ganadoras, lo han sido por casualidad en determinados momentos del pasado. Si se aplican, las posibilidades de perder en el futuro son plenas. En el argot financiero a esto se le llama cocinar los datos. Pretender encontrar un algoritmo técnico para batir de forma sistemática al mercado es ingenuo. Finalmente, debemos recordar que si la bolsa sigue un camino aleatorio, el análisis técnico no puede ser factible. Y esta hipótesis es utilizada por los inversores profesionales y, como veíamos en la segunda parte del libro, se plantea como requisito de todos los sistemas de valoración de productos financieros complejos. En realidad, tratar de predecir la evolución del mercado a partir de un gráfico es equivalente a actuar de forma aleatoria. En el próximo capítulo veremos que actuando aleatoriamente la mayoría pierde aunque algunos, unos pocos y por puro azar, obtendrán resultados asombrosos.



EL AZAR

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Culpamos casi siempre a la mala suerte de nuestros fracasos y nunca pensamos que nuestros éxitos pueden ser debidos al azar. Pero el azar existe y nos afecta en todos los órdenes de la vida: en nuestras características físicas y mentales, en la familia en que nacemos, en el trabajo, en nuestras amistades, en los negocios, en nuestro equilibrio emocional…, en todo influye la suerte. Si especulamos, la rentabilidad que obtengamos de la bolsa no puede ser una excepción. Muchos especuladores de éxito son sencillamente inversores afortunados. Algunos de ellos tratan de demostrarnos que su método es infalible, no entienden que simplemente tuvieron suerte1. A continuación mostraremos que por puro azar habrá siempre algunos especuladores con mucha suerte y también veremos que, desgraciadamente, habrá muchos más con mala suerte. Para que haya unos pocos afortunados tiene que haber muchos desdichados: así funciona el azar. Cuentan que se organizó un concurso entre inversores y que a cada uno se le entregó 100 dólares. Los participantes debían invertir a partes iguales en 4 acciones elegidas entre un grupo de 10. Podrían cambiar su elección cada tres meses y al cabo de un año ganaría el que hubiese recaudado más dinero. Se construyó un panel con diez teclas y se invitó a un mono a participar en el concurso. La cartera del mono estaría compuesta por las acciones correspondientes a las cuatro teclas que, cada trimestre, el mono tocara en primer lugar. ¿Adivinan quién ganó? Se dice que el mono fue el único que escogió las cuatro compañías que más subieron en cada trimestre y obtuvo, con mucha diferencia, la mayor rentabilidad de entre todos los participantes. Sin duda, el mono tuvo mucha suerte. Desconozco si la historia es real, pero la moraleja resulta clara: las estrategias especulativas que sigan los inversores darán resultados distintos y algunos serán muy buenos, debido exclusivamente al azar. Realicemos un concurso parecido al anterior, pero en el que todos los participantes sean monos. Supongamos que en el año 1909, al comienzo de nuestra historia, fuimos a la selva y recogimos 50.000 monos. A cada mono le metimos en su jaula, le cuidamos bien y le asignamos un patrimonio inicial de 100 dólares, que tendría que gestionar durante los siguientes cien años. Cada 31 de diciembre les preguntamos 1 Si el lector tiene dudas sobre estas afirmaciones le recomiendo la lectura del libro de Nassim Nicholas Taleb, Fooled by Randomness: The Hidden Role of Chance in Life and in the Markets, New York, Random House, 2001. Traducido al español, ¿Existe la suerte? Engañados por el Azar. El Papel Oculto de la Suerte en la Vida y los Negocios. Ediciones Paraninfo, 2006.


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a los monos qué haría el índice Dow el año siguiente. A todos les ofrecimos cuatro opciones de respuesta: A) la bolsa subirá mucho; B) la bolsa subirá, pero no mucho; C) no sabemos lo que hará la bolsa; D) la bolsa bajará. Cada uno de nuestros 50.000 monos tenía un panel con cuatro botones. El botón que tocaba el mono, cada 31 de diciembre, era su elección para el siguiente año. Si el mono elegía la opción A, la bolsa subirá mucho, invertíamos en el Dow el doble del patrimonio que tenía en ese momento, pidiendo para ello un crédito al banco por otro tanto. Es decir, si el mono disponía entonces de 5.000 dólares, invertíamos en el Dow 10.000 dólares pidiendo un crédito por otros 5.000. El tipo de interés que nos cobraría el banco sería el de las letras del tesoro americano en ese momento. Si el mono elegía la opción B, la bolsa subirá pero no mucho, invertíamos su patrimonio en el Dow. Si el mono decía que no sabía lo que haría la bolsa, opción C, invertíamos el 75% de su patrimonio en el Dow y el otro 25% en letras del tesoro americano. Finalmente, si el mono elegía la opción D, la bolsa bajará, invertíamos el 25% de su patrimonio en el Dow y el 75% en letras del tesoro. La Tabla 29.1 resume la rentabilidad promedio r, la volatilidad σ y la tasa interna de rentabilidad TIR de cada una de las cuatro opciones. Para calcular la rentabilidad promedio y la volatilidad de cada opción hemos utilizado las fórmulas 20.4 y 20.5a2, considerando una rentabilidad promedio del Dow del 10,62%, una rentabilidad promedio de las letras del tesoro del 3,45% y una volatilidad del Dow del 18,16% (véase Tabla 13.4). También hemos supuesto una correlación nula entre el Dow y las letras del tesoro y una volatilidad nula de las letras del tesoro. La TIR de cada opción se muestra en la última fila de la tabla y la hemos calculado a partir de la fórmula 11.33 .


Tabla 29.1. Rentabilidad promedio, volatilidad y TIR de cada opción que se ofrece a los monos y del promedio de las cuatro.

En la última columna de la Tabla aparecen los valores promedio de las cuatro opciones. El promedio de la rentabilidad media de las cuatro opciones, 10,62% [(17,79% + 10,62% + 8,83% + 5,24%) / 4], resulta igual a la rentabilidad promedio del Dow; y el promedio de la volatilidad de las cuatro opciones, 18,16% [(36.32% + 18,16% + 13,62% + 4,54%) / 4], también es igual a la volatilidad del Dow. Es decir, en media los monos conseguirán la misma rentabilidad promedio y la misma 2 3

. .


Capítulo 29. El azar


volatilidad que el Dow. Sin embargo, curiosamente, la TIR promedio de las cuatro opciones, 8,68% [(11,84% + 9,39% + 8,22% + 5,27%) / 4], resulta un 0,71% inferior a la TIR del Dow (9,39%). En cualquier caso, la forma de proceder de los monos es globalmente equivalente a replicar el Dow, porque el promedio de la rentabilidad media de las cuatro opciones resulta igual a la rentabilidad promedio del Dow. Es decir, se trata de un juego de suma cero y en promedio los monos ganarán lo que se revalorice el Dow. Pero individualmente obtendrán rentabilidades diferentes, dado que su forma de proceder es especulativa. Los monos tratarán de adivinar lo que hará la bolsa en el futuro próximo y actuarán en consecuencia, apalancándose si creen que la bolsa subirá o invirtiendo parte de su dinero en letras del tesoro si creen que bajará. Los monos que se apalanquen cuando la bolsa suba e inviertan en letras del tesoro cuando la bolsa baje serán los ganadores. Perderán aquellos que se apalanquen cuando la bolsa baje e inviertan en letras del tesoro cuando la bolsa suba.

Figura 29.1. Patrimonio generado por el mono más sabio entre 1909 y 2009.

El resultado que consiguió cada uno de los 50.000 monos se ha simulado por ordenador, generando sucesivamente 100 números aleatorios de 1 a 4. Cada año, si el número era 1 el mono escogía la opción A, si era 2 elegía la opción B, si era 3 la opción C y si era 4 la opción D. De los 50.000 monos, el más sabio consiguió a lo largo de los años el patrimonio que aparece en la Figura 29.1. El gráfico indica lo que representaba en cada momento el patrimonio del mono más sabio en relación al que tendría si hubiese replicado el Dow. Al final, el mono más sabio obtuvo un resultado espectacular, un patrimonio 70 veces superior al que hubiese obtenido replicando el índice Dow, lo que supone una tasa interna de rentabilidad TIR del 14,13%, casi 5


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puntos por encima de la del Dow (9,39%)4. El mono tuvo su época dorada entre 1917 y 1938; en esos 22 años consiguió una TIR del 20,5%, más del doble que la del Dow. Más tarde, su estrategia de inversión siguió casi siempre superando al Dow, ya que la curva del gráfico es persistentemente creciente. Probablemente ningún inversor ha logrado esta rentabilidad de la bolsa en los últimos cien años, que habría supuesto convertir los 100 dólares de 1909 de nuestro abuelo en 55 millones de dólares de 2009. Por ejemplo, una persona que hubiese invertido un millón de dólares en 1909 siguiendo los consejos de este mono tendría hoy una fortuna de 550.000 millones de dólares y sería, con mucho, el individuo más rico del mundo. ¿Qué pasó con el resto de los monos? Hubo otros pocos también sabios. En concreto, un 1% logró una TIR superior al 12%, lo que equivale a un patrimonio final superior a 8,3 millones de dólares. Pero la historia media de los monos es mediocre. Solo un 25% consiguió superar la TIR del Dow (9,39%), en promedio consiguieron una TIR del 8,68% y la mitad obtuvo una TIR inferior al 8,2%, perdiendo más de 1,2 puntos porcentuales respecto de la TIR que ofreció la bolsa. Sin embargo, lo peor es que un 25% de los monos eran realmente tontos y perdieron todo su patrimonio en algún momento5. La Figura 29.2 muestra la función de probabilidad de la TIR obtenida por los 50.000 monos. Recordemos que la TIR del Dow nominal con dividendos de los últimos cien años fue del 9,39%.

Figura 29.2. Función de probabilidad de la tasa interna de rentabilidad (TIR) obtenida por los monos.

4 Más concretamente, el mono sabio alcanzó una rentabilidad promedio anual del 16,20%, 6 puntos superior a la del Dow (10,62%), con una volatilidad solo un 1% superior a la del Dow. 5 En las simulaciones realizadas se ha considerado que un mono se arruina cuando en una fecha concreta el valor de su patrimonio es menor a un 1% del que tendría en ese momento habiendo replicado el Dow.



Esta forma de actuar no compensa a la mayoría de los monos, pero convierte a algunos en millonarios


Quien invierta en bolsa de forma diversificada y sin apalancarse sabe que en el corto plazo puede ganar o perder, en función de cómo evolucione el mercado. Pero a largo plazo obtendrá una rentabilidad muy positiva, la que proporciona el mercado, que viene determinada por el crecimiento de la economía. Quien entre y salga de la bolsa a menudo, que no diversifique, que se apalanque, que rote mucho la cartera…, debe saber que es muy probable que le vaya peor que al anterior. No obstante, tiene una pequeña probabilidad de conseguir una rentabilidad mucho mejor. En nuestra historia, un 25% de los monos se arruinaron y al 75% les fue peor que si hubiesen replicado el Dow. Pero a un 1% les fue muy bien y obtuvieron una rentabilidad bastante superior a la del Dow. Y a unos pocos les fue extraordinariamente bien. ¿Cuánta gente hay en el mundo invirtiendo en bolsa de forma especulativa? Muchos millones de personas. Suponiendo que sean 100 millones, por puro azar a un millón (1 de cada 100) les irá bien durante mucho tiempo; a cien mil (1 de cada 1.000) les irá muy bien; a diez mil (1 de cada 10.000) extraordinariamente bien; a tres o cuatro increíblemente bien. Los periódicos, la televisión e internet recogerán las historias de estos grandes magnates, pero no hablarán de los que fracasaron. Esos desaparecen porque no interesan a nadie. Conocemos las historias de los inversores que tienen éxito, pero no de los que fracasan. La historia del mono más sabio es la que nos interesa a todos. Pero la mayoría de los inversores especulativos fracasan y las leyes de la probabilidad explican que debe ocurrir así, como veremos a continuación.

El promedio de la TIR obtenida por los monos debe resultar peor que la TIR del índice Dow La Tabla 29.1 mostraba que, en promedio, la TIR de todos los monos, el 8,68%, resuelta inferior a la del Dow, el 9,39%, aunque su rentabilidad promedio r y su volatilidad promedio σ sea la misma. Algo debemos estar haciendo mal, pues si la rentabilidad promedio y la volatilidad promedio de las cuatro opciones son iguales que las del Dow, de acuerdo con la fórmula 11.3 la TIR promedio debería coincidir con la del índice. ¿Qué hemos hecho mal? Lo que ocurre es que hemos calculado de forma directa la volatilidad promedio de las cuatro opciones [8,68% = (11,84% + 9,39% + 8,22% + 5,27%) / 4]. Pero deberíamos haberlo hecho utilizando la fórmula 20.5a6 que, recordemos, permite calcular la volatilidad de una cartera a partir de la volatilidad y la correlación de las acciones que la componen. Si aplicamos esta fórmula, considerando que la volatilidad del Dow fue en los últimos cien años del 18,16%, suponiendo que 6

.


461

462


la volatilidad de las letras del tesoro fue nula y que la correlación entre el Dow y las letras del tesoro también fue nula, resulta que la volatilidad promedio de las cuatro opciones es del 21,54%, mucho más alta que la del Dow (18,16%):

v= 2

/~ v i

2 i

=

2

0, 25 : 36, 32% + 0, 25 : 18, 16% + 0, 25 : 13, 62%2 + 0, 25 : 4, 45%2 = 21, 54%


Ahora, introduciendo esta volatilidad en la fórmula 11.3 obtenemos una TIR del 8,66%, muy próxima al promedio obtenido en las cuatro simulaciones, el 8,68%. Es decir, obtenemos la TIR que aparece en la Tabla 29.1. Esta conclusión es importante. La TIR promedio que debemos esperar si entramos y salimos de la bolsa de forma aleatoria es menor que la que obtendríamos permaneciendo siempre en ella, aunque nuestra estrategia nos asegure idéntica rentabilidad promedio que la de la bolsa. A esta misma conclusión se puede llegar también de forma intuitiva. El juego de los monos que hemos planteado es un juego de suma cero, dado que la rentabilidad promedio que obtienen entre todos, cada año, es igual a la del Dow. Y lo que unos ganan otros lo deben perder. Por tanto, para que al final algunos ganen mucho la mayoría tiene que perder. En concreto, para que el mono más sabio gane 55 millones de dólares, 69 monos deben arruinarse, de modo que entre los 70 consigan lo que les habría correspondido si todos hubiesen replicado el índice [788.671,56 • 69,98 = 55.190.170,03 • 1]. Si los 70 monos hubiesen invertido los 100 dólares en el Dow de forma permanente, cada uno de ellos habría conseguido 788.671,56 dólares al cabo de un siglo. Para que uno se lleve 55.190.170,03 dólares, 69 monos deben perderlo todo7.

La forma de operar de los monos es bastante más costosa que la de replicar el índice Dow Actuar como hicieron los monos implica comprar y vender acciones frecuentemente, y eso conlleva abundantes gastos por comisiones y pago de impuestos. Siguiendo las conclusiones del Capítulo 26, los mayores gastos en que incurrirían los monos se pueden considerar equivalentes a los de rotar anualmente la cartera un 100%, lo que implica una pérdida del 1,11% adicional en la TIR. Considerando estos mayores gastos, más del 90% de los monos habría obtenido una TIR peor que la conseguida replicando el Dow. 7 Note el lector que esta forma de proceder de los monos lleva en la práctica al mismo resultado que si hubiesen invertido aleatoriamente en un número reducido de acciones entre muchas posibles. De acuerdo con los resultados que obteníamos en el Capítulo 21, si 50.000 monos eligiesen cada año 5 acciones al azar de las 35 del Ibex, alguno sería muy rico al cabo del tiempo. Sin embargo, en promedio habrían obtenido una TIR inferior a la del Ibex 35. En efecto, la Tabla 21.3 (Cap. 21) indica que cuanto menor es el número de acciones menor es la TIR promedio y la volatilidad es mayor. En la práctica entrar y salir de bolsa de forma aleatoria tiene un efecto similar al de invertir en pocas acciones y rotar la cartera de forma aleatoria. Aunque la rentabilidad promedio r será la de la bolsa, la TIR promedio será inferior.



Los monos afortunados se volverán más osados y su audacia les conducirá al desastre ¿Se imagina usted el pensamiento natural del mono más sabio de nuestra historia? Sería el siguiente: si revisando la estrategia de inversión cada año y apalancándome cuando creo que la bolsa va a subir, el resultado que obtengo es que gano más, lo que tengo que hacer es cambiar de opinión más frecuentemente y cuando piense que la bolsa va a subir, apalancarme mucho. Este comportamiento le conducirá inevitablemente al desastre. A medida que se apalanque más las probabilidades de ruina aumentarán y la mayor rotación de la cartera le originará mayores gastos. Por ejemplo, si el mono sabio pasa de revisar su estrategia cada año a revisarla cada mes, y en lugar de apalancarse al 50% lo hace al 80%, acaba de descubrir los futuros sobre la bolsa. Ya no tiene que molestarse en pedir un crédito, pues se lo ofrecen incorporado al producto. Solo tiene que adivinar lo que hará la bolsa en el próximo mes, y si espera que baje, además puede apostar a su caída. Pero en el Capítulo 16 veíamos que la operativa sistemática con futuros lleva al inversor inevitablemente a la ruina. La mayoría de los inversores especulativos exitosos terminan fracasando, porque el éxito les confunde y les hace pensar que tienen el control, cuando en realidad están teniendo suerte. Y la buena fortuna les vuelve más osados, lo que finalmente les acarrea la ruina. En contadas ocasiones, por puro azar, algunos pocos escapan de esta regla y siguen teniendo suerte durante mucho tiempo. O sencillamente abandonan, al comprender que su éxito se ha debido a una feliz estrella pasajera.


Las estrategias de ahora dentro, ahora fuera de la bolsa nos aproximan a la falacia del jugador Cuando viajaba en avión, un matemático llevaba siempre consigo una bomba. Un día le sorprendieron y, como excusa, él explicó que las probabilidades de que en un avión haya una bomba son muy pequeñas. Así que las probabilidades de que haya dos son despreciables. Por esta razón, llevando él una se encontraba mucho más seguro. Mucha gente que aplica la técnica de ahora dentro del mercado, ahora fuera, ahora me apalanco, ahora me cubro…, aplica este mismo razonamiento, conocido como la falacia del jugador. Después de tirar una moneda al aire y salir cara diez veces seguidas, todos pensamos que la probabilidad de que salga cruz en la próxima ocasión es mayor. En nuestro fuero interno, por mucho que se nos explique, olvidamos que una moneda no tiene memoria. Es decir, esta falacia supone creer que los sucesos aleatorios pasados afectan a los futuros: a) algo tiene más probabilidad de ocurrir porque no ha ocurrido, o sí ha ocurrido, en el pasado reciente; b) algo tiene menos probabilidad de ocurrir porque ha ocurrido, o no ha ocurrido, en el pasado reciente. Esta forma de pensar nos acompaña en la vida real. Ha llovido mucho, ya no puede seguir lloviendo; he tenido mala suerte estos meses pasados, no me puede seguir ocurriendo lo mismo; está haciendo demasiado calor, este próximo verano va


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a ser insoportable… Muchos aplican este tipo de razonamiento a la bolsa: ha subido bastante, no puede seguir subiendo, necesita tomarse un descanso; la bolsa está en racha…, seguirá subiendo. Quien tenga dudas de si debe actuar o no de esta manera, debe recordar una conclusión importante de la parte segunda del libro: está demostrado que en el corto y medio plazo la bolsa sigue un camino aleatorio.

La suerte se puede inventar Se cuenta que un supuesto estafador escogió al azar a 10.000 personas adineradas a las que se dirigió por correo. A 5.000 les envió una carta indicándoles que según sus cálculos la bolsa iba a subir en los próximos tres meses, y les recomendó comprar. A las otras 5.000 les dijo lo contrario y les recomendó vender sus acciones, si las tenían. En el siguiente trimestre la bolsa subió. El estafador olvidó a las 5.000 personas a las que había recomendado vender sus acciones, y volvió a enviar otra carta a las 5.000 personas con las que había acertado. A 2.500 les aseguró que la bolsa seguiría subiendo otros tres meses, y a las restantes 2.500 les informó de que iba a bajar. Al cabo de dos años, después de repetir el proceso ocho veces, había 39 personas con las que había acertado siempre. A estas personas les pidió que le entregasen su patrimonio para administrarlo, a cambio de una suculentísima comisión. No se conoce el final de la historia, pero es fácil de imaginar. Esta persona inventó la suerte.


RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO Cuando utilicemos estrategias de inversión que funcionan bien conviene recordar que a lo mejor estamos teniendo suerte. En el caso de no comprender bien cuál es su fundamento, simplemente ocurre que funcionan, las posibilidades de estar teniendo suerte son muy elevadas. En la práctica, distinguir si una estrategia es ganadora en función del resultado es dificilísimo, al jugar el azar un papel esencial. Por puro azar determinadas estrategias, como la del mono sabio de nuestra historia, pueden funcionar bien durante muchísimo tiempo. Pero no es racional invertir aleatoriamente en bolsa, porque las probabilidades de perder son mucho mayores que las de ganar. Para que unos pocos ganen mucho la mayoría tiene que perder. Así funciona el azar.


LA BOLSA EN EL FUTURO. PLANIFICACIÓN FINANCIERA

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En los últimos cien años la bolsa americana fue rentable porque la economía de Estados Unidos creció. Así debía ocurrir de acuerdo con el modelo de equilibrio entre la bolsa y la economía que establecíamos en la primera parte del libro. Lo mismo sucedió en otros muchos países. En el futuro la bolsa será rentable, exclusivamente, si la economía crece. ¿Conseguiremos el próximo siglo un crecimiento económico y una rentabilidad de la bolsa similar a los del siglo pasado? Nadie puede saberlo pues dependerá de nuestros actos y quizás también de la suerte. Pero intentemos comprender qué puede ocurrir y también cómo ocurrirá. Por otro lado, si suponemos que el comportamiento de la bolsa en el futuro (su rentabilidad y su volatilidad) será similar al del pasado, ¿qué puede esperar quien invierta pacientemente sus ahorros en acciones? Intentaremos dar también respuesta a esta pregunta.


EL MÉTODO DE SIMULACIÓN DE MONTECARLO El casino de Montecarlo ha dado nombre a un método de investigación que tiene gran importancia en la ciencia, conocido como el método de simulación de Montecarlo. Este método científico surgió paralelamente al nacimiento del ordenador y su desarrollo inicial se atribuye a los matemáticos John von Neumann y Stanislaw Ulam. A Ulam se le ocurrió la idea mientras jugaba un solitario. Advirtió que era más sencillo prever el resultado jugando muchas partidas y contando los triunfos que analizando matemáticamente las distintas posibilidades. Y pensó que podía aplicar esa misma técnica al trabajo que estaba realizando sobre difusión de neutrones, ya que era incapaz de resolver las ecuaciones matemáticas que gobiernan la fusión atómica1. Veamos en qué consiste el método de Montecarlo con un ejemplo sencillo. Queremos calcular la probabilidad de que al lanzar cinco monedas al aire salgan cinco 1 El movimiento de los neutrones en el núcleo atómico sigue un camino aleatorio antes de chocar con un protón. Por tanto, la idea consistía en simular en un ordenador miles de trayectorias aleatorias de los neutrones y a partir de estas determinar la forma en que se produce la fusión del átomo. El método se denominó así porque la simulación implicaba suponer un comportamiento aleatorio del proceso que se estaba analizando, semejante a la trayectoria que sigue la bola de la ruleta antes de caer en un agujero.



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caras. Podemos resolver el problema de dos formas distintas. La más elegante es por medio de las matemáticas y se deduce fácilmente que la probabilidad es del 3,13% [1/2 • 1/2 • 1/2 • 1/2 • 1/2]. Una forma más burda consiste en tirar mil veces cinco monedas al aire y contar las ocasiones en que salen cinco caras. Lo hacemos y ocurre que alcanzamos el pleno en treinta ocasiones. De esta forma obtenemos la solución, el 3,0% [30/1.000], aunque solo de manera aproximada, y además nos habrá ocupado varias horas solucionar el problema. Con el fin de resolver la cuestión de manera mucho más rápida y precisa, mediante un sencillo programa de ordenador podemos generar de forma aleatoria muchas veces ceros (caras) y unos (cruces) en bloques de cinco. Contamos las veces que salen cinco ceros −cinco caras−, dividimos entre el número de simulaciones realizadas y esa será la probabilidad buscada. Por ejemplo, si simulamos el ejercicio un millón de veces y conseguimos cinco ceros en 31.254 ocasiones, habremos obtenido una solución del problema muy aproximada, 3,1254% [31.254 / 1.000.000], y también muy rápida, pues a un ordenador le cuesta muy poco tiempo (segundos) realizar el millón de simulaciones a las que nos hemos referido. El problema anterior era sencillo y no necesitábamos resolverlo a través del método de Montecarlo, pero se puede complicar. ¿Cuál es la probabilidad de que, habiendo salido dos caras, las otras tres sean cruces? ¿Cuál la probabilidad de que salgan cinco caras, cinco cruces o tres caras y dos cruces? Llegará un momento en que matemáticamente no sepamos responder a la pregunta. Pero siempre podremos hacerlo utilizando el método de Montecarlo. Simularemos muchas veces el suceso en cuestión y contaremos los casos en que se repite la solución que buscamos. El método de Montecarlo proporciona soluciones a gran variedad de problemas y se utiliza en numerosas ramas de la ciencia: análisis del tráfico, pronóstico del tiempo, propagación de epidemias, prospecciones petrolíferas, radioterapia contra el cáncer, diseño de reactores nucleares, evolución estelar, física de materiales, organización industrial, explotación forestal, criptografía… En finanzas tiene multitud de aplicaciones, desde la valoración de productos financieros complejos2 hasta la determinación del capital que se les exige a los bancos para cubrir determinados riesgos.

SIMULACIÓN DEL JUEGO DE LA RULETA3 Se pueden simular fácilmente en un ordenador sucesivas partidas de la ruleta y analizar qué les ocurrirá a distintos jugadores que sigan la misma estrategia. Por ejemplo, simulemos que 10.000 jugadores aportan inicialmente la misma cantidad de dinero, 100 euros, y apuesten 10 euros durante 100 rondas sucesivas, siempre a rojo o negro, hasta que termine el juego o se queden sin dinero. Lógicamente, cada jugador elige en cada jugada si apuesta a rojo o negro, según su preferencia personal. 2 Nótese que en el Capítulo 13 utilizábamos el método de Montecarlo para simular el movimiento de una acción, en el Capítulo 17 lo utilizamos para valorar opciones y en el capítulo anterior lo hemos utilizado para calcular el patrimonio que lograban los monos de nuestra historia. 3 John Haigh, Taking Chances. Winning with Probability. Oxford University Press, 2003. Traducido al Español, Matemáticas y Juegos de Azar: Jugar con la Probabilidad. Tusquets Editores, 2003.


Capítulo 30. La bolsa en el futuro. Planificación financiera

¿Qué habrá ocurrido al final de las 100 rondas? En principio podría parecernos que todos los jugadores deberían obtener un resultado similar (ni ganancias ni pérdidas) pues arriesgan poco dinero en relación a su patrimonio inicial y las probabilidades de ganar en cada apuesta son para todos las mismas, el 50%. Sin embargo el método de Montecarlo muestra que la realidad es bastante distinta. Por un lado, la banca tiene una ligera ventaja ya que cuando salga el cero (una vez de cada 37) todos los jugadores perderán su apuesta. Por otro lado, cuando un jugador tenga una mala racha perderá todo su dinero y deberá dejar de jugar. Finalmente, habrá jugadores que tengan rachas muy afortunadas.


Figura 30.1. Juego de la ruleta. Función de probabilidad del patrimonio final de distintos jugadores que utilizan la misma estrategia.

En efecto, si mediante un sencillo programa de ordenador simulamos por Montecarlo el juego anterior, observaremos el resultado que refleja la Figura 30.1. Un 38% de los jugadores pierde todo su patrimonio, un 64% termina con un patrimonio igual o inferior al que puso inicialmente, y solamente un 37% termina con un patrimonio superior al inicial. Muy pocos, los más afortunados, terminan multiplicando por cinco su dinero y el casino se lleva el 16% del dinero que pusieron entre todos los jugadores. Se trata de un ejercicio didáctico que muestra cómo en el juego la suerte juega a favor de unos pocos y en contra de la mayoría. En el capítulo anterior veíamos que si se invierte en bolsa al azar sucede algo parecido: unos pocos se harán ricos y la mayoría perderá su dinero.

LA BOLSA EN EL FUTURO Durante los últimos cien años la cotización del Dow reflejó las consecuencias económicas de los acontecimientos que ocurrían en cada momento. Por ejemplo, cuando se producía una guerra, un atentado terrorista o un grave accidente, la bolsa bajaba;


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lo mismo ocurría si se descubría una estafa millonaria o el gobierno aprobaba una ley que restringía las libertades individuales. Las razones son evidentes, se destruían vidas y riqueza, se generaba miedo e incertidumbre sobre el futuro. Por el contrario, si se descubría un gran yacimiento de petróleo o se desarrollaba una nueva tecnología, la bolsa subía; también lo hacía si el gobierno promocionaba el crecimiento de los negocios y las compañías tenían importantes ventas y beneficios. Las razones son de nuevo evidentes, se generaba riqueza, se creaban expectativas positivas y esperanza en el futuro. El mundo progresó en el último siglo porque nuestros actos lo promovieron. Provocamos sucesos acertados y erróneos, pero nuestras actuaciones positivas superaron en conjunto a las negativas y por esa razón el mundo prosperó. También mejoramos porque sin duda nos acompañó la suerte. En todo momento ocurren circunstancias positivas y negativas ajenas a nuestro control, pero que nos afectan: condiciones climáticas favorables o desfavorables, graves accidentes, hallazgos de riquezas, desastres naturales, buenos y malos gobernantes… ¿Cómo sería hoy Occidente si Hitler hubiese ganado la Segunda Guerra Mundial? ¿Y si no hubiese existido petróleo o no lo hubiésemos descubierto, al encontrase muy profundo en el subsuelo? En los últimos cien años tuvimos suerte y por eso prosperamos4. En cualquier caso, si suponemos que no es posible, por nuestra propia naturaleza, que actuemos en el futuro de forma muy diferente a como lo hicimos en el pasado, que las condiciones de nuestro entorno (clima, recursos naturales…) serán similares, que nuestro conocimiento avanzará de forma semejante a como ocurrió hasta ahora y que en los próximos años tendremos una suerte parecida a la que tuvimos en los pasados, podemos aplicar el método de Montecarlo e intuir qué nos sucederá en el futuro. El ejercicio es relativamente simple. A cada una de las 25.001 sesiones del Dow del último siglo le asignaremos un número consecutivo, del 1 al 25.001. A continuación, generaremos 25.001 números aleatorios en ese intervalo, que determinarán la realidad de cada día en los próximos cien años y la correspondiente rentabilidad de la bolsa5. Los números que generemos pueden repetirse. Si promovemos buenos acontecimientos y tenemos suerte, se repetirán muchos días buenos del siglo pasado y disfrutaremos unos próximos cien años mejores. Si lo hacemos mal o tenemos mala suerte, se repetirán muchos días malos del pasado y los resultados serán peores. Si realizamos el ejercicio anterior repetidas veces, observaremos distintas trayectorias de la bolsa en los próximos cien años. De esta forma podemos determinar 4 Aunque no todos los países tuvieron la misma fortuna. Los rusos tuvieron que soportar a los zares y después a Stalin y el totalitarismo comunista. China tampoco tuvo suerte, padeció una guerra civil espantosa y después la dictadura de Mao. Muchos otros países −la mayoría de los países árabes, africanos y de América Latina− soportaron dictaduras sucesivas durante muchas décadas o sufrieron la dominación extranjera, lo que les impidió prosperar al ritmo que lo hacía el resto del mundo. 5 Por ejemplo, si resulta el 1 estaremos repitiendo la situación del 2 de enero de 1910, en que la bolsa bajó un 0,72%; si sale el 24.967, la situación del 9 de noviembre de 2009 en que subió un 2,03%; si sale el 19.404, la del 19 de octubre de 1987, cuando se produjo el pánico más grande de la historia y la bolsa bajó en un solo día un 22,61%.




cinco posibles escenarios futuros: el peor con una probabilidad del 1%, el peor con una probabilidad del 10%, el escenario más probable, el mejor con una probabilidad del 10% y el mejor con una probabilidad del 1%. Para obtener estos cinco escenarios simularemos 100.000 veces la evolución del Dow en los próximos cien años de la forma explicada y ordenaremos las simulaciones en función de la rentabilidad final obtenida, de menor a mayor. La simulación número 1.000 será el escenario peor con probabilidad del 1%, la 10.000 el escenario peor con probabilidad del 10%, la 50.000 el escenario más probable, la 90.000 el mejor escenario con probabilidad del 10% y la 99.000 el mejor escenario con probabilidad del 1%. Para realizar las simulaciones consideraremos la rentabilidad del Dow real con dividendos, pues nos interesa evaluar la rentabilidad de la bolsa ligada al crecimiento económico. En definitiva, vamos a prever la evolución de la bolsa, y en consecuencia la de la economía, durante los próximos cien años a partir de la información histórica del Dow. Es evidente que nadie puede predecir el futuro a tan largo plazo y mucho menos cómo llegaremos hasta él, pero utilizando el método de Montecarlo podemos intuir qué nos puede ocurrir. La Figura 30.2 muestra la función de probabilidad de la TIR del Dow en los próximos cien años, obtenida de las 100.000 simulaciones realizadas. La TIR promedio es del 6,11%, similar a la de los pasados cien años (6,08%), que conlleva un crecimiento económico anual del 3,04%, prácticamente igual al del último siglo6. Del gráfico se desprende que la probabilidad de que el Dow pierda valor en los próximos cien años es nula. No vamos a ser capaces de generar tantas malas noticias como para que esto ocurra.

Figura 30.2. Función de probabilidad de la TIR previsible del Dow en los próximos cien años. 6 En el Capítulo 6 veíamos que la TIR de tendencia del Dow en el año 2009 vaticina un crecimiento futuro de la economía americana algo inferior (2,44%). Podríamos haber tenido en cuenta esta perspectiva en las simulaciones realizadas y haberlas hecho, en promedio, algo menos optimistas.


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Un escenario catastrófico La Figura 30.3 muestra la evolución del Dow en el peor escenario, con probabilidad del 1%. Los 100 dólares iniciales se transforman al cabo de cien años en 859, lo que supone una TIR del 2,17%. De acuerdo con el modelo de equilibrio de la bolsa, implica un crecimiento económico de la mitad, el 1,08% anual.


Figura 30.3. Evolución del Dow en los próximos 100 años. Peor escenario 1 en 100 veces.

El gráfico presenta un siglo que viene decepcionante. Para que esto ocurra, habrá crisis gravísimas y sucesivas. Por ejemplo, en el año 30 comenzará un problema que no superaremos hasta pasados treinta años, y en el año 64 surgirá otro igual de largo y profundo. Según el gráfico, tardaremos cincuenta años en abandonar definitivamente el nivel inicial del Dow, lo que significa que prácticamente no habrá crecimiento económico en esos años. ¿Podemos imaginar los sucesos que originen este escenario? Nuevas guerras mundiales, una gravísima crisis energética, importantes conflictos sociales, crisis financieras sin precedentes… Quizás en el año 65 una crisis derivada de un colapso económico, consecuencia del cambio climático. Habremos de comportarnos rematadamente mal o tener muy mala suerte en los próximos cien años para que este escenario ocurra, pues es bastante improbable. De cien veces que viviésemos el próximo siglo, Montecarlo nos dice que esto sucedería solamente una vez.

El peor escenario En el peor escenario, con una probabilidad del 10%, los 100 dólares iniciales se habrán transformado en 4.472. Esto implica una TIR del 3,87% y un crecimiento



económico anual del 1,98%. El crecimiento económico es casi el doble que en el escenario anterior, pero un 1% inferior al de los últimos cien años.

Figura 30.4. Evolución del Dow en los próximos 100 años. Peor escenario 1 en 10 veces.


Como vemos en la Figura 30.4, este siglo tampoco es bueno. Aunque los cuarenta primeros años serán bastante positivos, después habrá un periodo prolongado de continuas crisis, sin apenas crecimiento. Para que ocurra este escenario tendremos que comportarnos bastante peor de como lo hicimos el siglo pasado, o tener peor suerte.

El escenario más probable La Figura 30.5 muestra que con una probabilidad del 50% los 100 dólares iniciales se convertirán en 37.829, lo que supone una TIR del 6,11% y un crecimiento económico del 3,05% anual. Como no podía ser de otra forma, Montecarlo nos dice que lo más probable es que los próximos cien años sean similares, en cuanto al resultado final, a los cien pasados. Pero también indica que con toda seguridad la trayectoria será diferente. Expresado de otra forma, en este escenario acontecimientos similares a los de los últimos cien años se producirán en diferente orden. Por ejemplo, aunque no habrá una crisis tan grave como la de 1929, se producirá una importante en el año 8, que durará veinte años. Tampoco habrá una crisis tan dura como la de la década de 1970, pero en el año 55 se producirá un estancamiento que durará otros veinte años. Compare el lector este gráfico con la trayectoria del Dow real con dividendos de los últimos cien años (Figura 1.8 del Capítulo 1). Observará que aunque el resultado final es casi idéntico las trayectorias son muy diferentes.


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Figura 30.5. Evolución del Dow en los próximos 100 años. Escenario más probable.

El mejor escenario


Una de cada diez veces, los 100 dólares iniciales se transforman en 310.640, con una TIR del 8,37% y un crecimiento económico del 4,18%.

Figura 30.6. Evolución del Dow en los próximos 100 años. Mejor escenario 1 en 10 veces.

La Figura 30.6 muestra un siglo magnífico, que conlleva un crecimiento económico más de un punto superior al del periodo 1909-2009. A pesar de ello, en el año 35 comenzará una profunda crisis que no superaremos hasta dos décadas más tarde, tan dura como la de 1929. Antes y después, la bolsa y la economía funcionarán francamente bien. Si este escenario ocurre es que habremos trabajado mejor, cometido



menos errores y tenido más suerte que en el pasado. No es fácil que algo así ocurra, aunque entra dentro de lo posible. Según Montecarlo sucedería una de cada diez veces que vivamos el futuro.

Un escenario excelente Como aparece en la Figura 30.7, una de cada cien veces los 100 dólares iniciales se habrán transformado en 1,5 millones de dólares, de donde resulta una TIR del 10,07% y un crecimiento económico del 5,03%.


Figura 30.7. Evolución del Dow en los próximos 100 años. Mejor escenario 1 en 100 veces.

El gráfico ofrece un siglo casi perfecto, sin tropiezos. Las malas noticias y los errores estarán prohibidos, la fortuna asegurada. Es probablemente un periodo de energía limpia, sin conflictos bélicos, sin fundamentalismos religiosos, sin pobreza, sin graves crisis financieras, etc. No obstante, a pesar de lo magnífico que resulta este siglo, en los primeros doce años se produce un estancamiento importante, del año 35 al 45 otro y del año 85 al 95 un tercero. Montecarlo dice que incluso en un mundo casi perfecto habrá pequeñas crisis.

Conclusión ¿Qué diferencia hay entre los escenarios mejores y los peores? Solamente una. En los mejores han ocurrido mayor número de acontecimientos positivos que en los últimos cien años, en los peores mayor número de desgracias. Por tanto, si queremos cien años próximos mejores que los cien pasados, debemos empeñarnos en generar buenas noticias cada día y evitar cometer graves errores. También debemos intentar que nos acompañe la suerte, debemos buscarla. En la medida que consigamos todo esto los próximos cien años serán mejores que los pasados.


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Tabla 30.1. Resumen de los resultados obtenidos en los cinco escenarios.

La Tabla 30.1 resume los resultados de las cinco simulaciones presentadas y permite, junto a los gráficos anteriores, algunas conclusiones adicionales: •

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Hay un 20% de probabilidades de que en los próximos cien años la TIR de la bolsa se separe más de un 2%, hacia arriba o hacia abajo, en relación a la del pasado (6,08%). Si eso ocurre es porque el PIB se habrá separado más de un 1%, en la misma dirección, en relación al de los últimos cien años (3,05%). Existe una probabilidad del 2% de que la TIR de la bolsa se separe en el futuro más de un 4%, hacia arriba o hacia abajo, en relación a la de los últimos cien años. Y en consecuencia, el PIB se separaría más de un 2% respecto al de los últimos cien años. Ocurra lo que ocurra, la volatilidad de la bolsa en el futuro seguirá estando en el entorno del 18%, igual que en el pasado. ¿Llevamos esa cantidad de volatilidad en nuestros genes? Montecarlo así lo afirma. El resultado final depende de la trayectoria. Como muestran las Figuras 30.3 y 30.4, no creceremos si tropezamos repetidamente en el camino o tropezamos gravemente. Por el contrario, las Figuras 30.6 y 30.7 señalan que en la medida que tropecemos poco creceremos mucho. Los tropiezos resultan muy costosos, la falta de tropiezos se premia. Dicho de otra forma, los errores deben corregirse rápido porque en caso contrario serán muy gravosos. Las crisis seguirán ocurriendo en el futuro, aun en el mejor de los mundos, como muestra la Figura 30.7. Con toda probabilidad cometeremos errores, y la trayectoria futura de la bolsa no será nunca una línea recta.

PLANIFICACIÓN FINANCIERA Una persona de 30 años quiere disponer a partir de su jubilación de una pensión vitalicia de 3.000 euros al mes. Para ello se plantea ahorrar −durante los próximos 35 años, hasta que se jubile a los 65− una cantidad fija mensual e invertirla en las compañías que forman el Dow, replicando el índice y reinvirtiendo los dividendos7. 7 La cantidad aportada y la pensión recibida se establecen en términos reales. Es decir la aportación irá creciendo con el tiempo al ritmo de la inflación y con la pensión ocurrirá lo mismo. Véase también nota 9 de pie de página de este capítulo.




¿Qué cantidad de dinero necesitará aportar cada mes? La solución depende de tres incógnitas. a) Los años que viva esta persona después de jubilarse. En efecto, si falleciese al poco tiempo de la jubilación necesitará aportar poco dinero, pero si viviese muchos años sus aportaciones deberán ser mayores. b) Los impuestos que pague por las rentas del capital. Si son elevados tendrá que realizar mayores aportaciones, y si son reducidos las aportaciones podrán rebajarse. c) Lo que crezca la economía en esos años. Si la economía crece mucho las aportaciones podrán ser menores, pero si la economía crece poco las aportaciones tendrán que ser más elevadas. Supongamos que esta persona consulta las tablas de esperanza de vida que tendrá cuando se jubile a los 65 años y observa que si alcanza la jubilación previsiblemente vivirá hasta los 90 años. En consecuencia, decide que la renta mensual de 3.000 euros le deberá durar 25 años. Supongamos también que esta persona considera que el sistema de tributación de las rentas de capital será en el futuro similar al que existe actualmente en España. Bajo este supuesto, de acuerdo con los cálculos realizados en el Capítulo 26, si replica el Dow, y para ello rota la cartera un 5% todos los años, afrontará unos gastos anuales de aproximadamente un 1,5% del valor de su patrimonio en cada momento. Sin embargo, a partir de los 65 años los gastos aumentarán porque desde ese momento tendrá que vender parte del patrimonio cada mes para cobrar la pensión, lo que le generará plusvalías y por tanto mayor pago de impuestos. Supongamos que a partir de los 65 años los gastos anuales se elevan por esta razón al 2%8. Finalmente, supongamos que esta persona considera que en los próximos sesenta años la economía crecerá un 2,5% anual, un 0,5% menos que el crecimiento económico que tuvo Estados Unidos en el último siglo. Aun así, con esta información todavía no es posible responder a la pregunta que nos hacíamos inicialmente, pues como hemos visto a lo largo del libro la bolsa es volátil e impredecible en el corto y medio plazo. En concreto, la bolsa puede estar cara cuando esta persona haga las aportaciones y barata al retirar el dinero. En ese caso sus aportaciones tendrían que ser mayores. O puede ocurrir lo contrario, y las aportaciones necesarias disminuirían. En definitiva, para poder responder a la pregunta, es necesario plantearla en términos de probabilidad: ¿qué cantidad deberá aportar cada mes para que la probabilidad de disponer de una pensión de 3.000 euros, desde que se jubile hasta que tenga 90 años, sea mayor del 95%? Con esa condición adicional ya podemos responder a la pregunta, utilizando el método de Montecarlo. Para encontrar la solución utilizaremos la serie histórica diaria del Dow y operaremos de la misma forma que en el

8 Para evaluar de forma correcta el impacto de los impuestos habría que perfeccionar el ejercicio que se presenta a continuación, teniendo en cuenta la revalorización de la cartera en cada una de las simulaciones realizadas. Esto complica bastante el cálculo y no tiene sentido afinar tanto, pues la fiscalidad cambiará probablemente en el futuro y el coste fiscal que se ha considerado es suficientemente elevado. No resulta previsible que en el futuro sea mayor.


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ejemplo anterior9. Es decir, en cada simulación generaremos en el ordenador 15.000 números aleatorios del 1 al 25.003 que determinarán la realidad de las distintas sesiones de bolsa en los próximos 60 años. En cada simulación, desde los 30 a los 65 años esta persona hará aportaciones mensuales de x euros y de los 65 a los 90 años retirará cada mes 3.000 euros10. Si durante los primeros treinta y cinco años aporta poco dinero la probabilidad de que la pensión le alcance hasta los 90 años será reducida, pero a medida que las aportaciones sean más elevadas la probabilidad irá aumentando. Por tanto, necesitaremos realizar simulaciones con distintas aportaciones y para cada una de ellas calcular cuántas veces la pensión alcanza hasta los 90 años. La aportación que le permita cobrar la pensión de 3.000 euros hasta los 90 años en el 95% de las ocasiones será la cifra que buscamos. En la Figura 30.8 aparecen los resultados de 2.000 simulaciones con distintas aportaciones mensuales: 250, 500, 750… hasta 2.750 euros. En conjunto, 22.000 simulaciones. El eje horizontal muestra las aportaciones mensuales y el vertical el porcentaje de veces que el dinero ahorrado hasta los 65 años permite cobrar una pensión de 3.000 euros hasta los 90 años.

Figura 30.8. Probabilidad de que la pensión alcance hasta los 90 años, en función de la aportación mensual hasta la jubilación.

9 Para los cálculos que siguen se ha utilizado la serie del Dow real con dividendos, de forma que las aportaciones mensuales y la pensión estarán actualizadas en función del IPC. Es decir, a causa de la inflación la aportación mensual se irá incrementando en términos nominales con el paso del tiempo. Y a los 65 años esta persona cobrará en términos nominales una pensión muy superior a los 3.000 euros, que además se irá actualizando todos los años según el IPC. Pero en términos de poder de compra, aportará siempre la misma cantidad hasta jubilarse, y después de la jubilación recibirá siempre 3.000 euros. 10 En todo momento el ahorrador pagará los impuestos correspondientes. Dichos pagos reducirán su patrimonio en un 1,5% anual hasta que se jubile y en un 2% anual a partir de la jubilación.




Como se observa en el gráfico, con una aportación mensual de 500 euros esta persona habría cobrado la pensión −3.000 euros hasta los 90 años− en el 45% de las ocasiones. Con una aportación de 1.000 euros le habría llegado el dinero en el 75% de los casos, con 2.100 euros en el 95% y con 2.750 euros en el 99%. En conclusión, para asegurarse, con una probabilidad del 95%, una pensión de 3.000 euros al mes desde los 65 hasta los 90 años, necesitaría aportar 2.100 euros al mes desde los 30 a los 65 años. Sin embargo, en las simulaciones que hemos realizado no hemos considerado que el PIB crecerá el 2,5% en esos 60 años, puesto que no hemos puesto límites a la rentabilidad de la bolsa. Por ejemplo, permitimos que en esos sesenta años la bolsa crezca un 2% (en términos reales y con dividendos), lo que significa que la economía crecerá en ese tiempo alrededor del 1%. También permitimos que la bolsa crezca un 10%, lo que implica un crecimiento económico del 5%. Pero si establecemos la condición de que la economía crecerá en esos sesenta años un 2,5%, la bolsa, en términos reales e incluidos dividendos, debe tener en ese periodo una rentabilidad en torno al 5%. ¿En qué entorno? En la última columna de la Tabla 15.5 (Capítulo 15) mostrábamos que la TIR del Dow a largo plazo (más de cincuenta años) ha estado, en los últimos cien años, en el entorno del 6,6%, con una desviación estándar del 1,1%. Utilizando esta información, si suponemos que la economía crecerá en los próximos sesenta años al 2,5% anual es razonable pensar que la TIR de la bolsa al final de ese periodo se encuentre entre el 3,9% y el 6,1%. Por tanto, debemos eliminar, por incorrectas, todas las simulaciones anteriores en las que resulte una TIR de la bolsa, al cabo de sesenta años, menor de un 3,9% o mayor de un 6,1%. La Figura 30.9 presenta el resultado obtenido introduciendo esta limitación. Ahora, con una aportación mensual de 500 euros, la pensión de 3.000 euros al mes le llega en el 20% de las ocasiones hasta los 90 años. Con una aportación de 1.000 euros en el 70% de los casos, con 1.600 euros en el 95% y con 2.750 euros siempre.

Figura 30.9. Probabilidad de que la pensión alcance hasta los 90 años, en función de la aportación mensual hasta la jubilación, con un crecimiento económico igual al 2,5%. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:51:34.

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En definitiva, si pensamos que la economía crecerá un 2,5% en los próximos sesenta años, invirtiendo 1.600 euros al mes desde los 30 años a los 65, existirá una probabilidad del 95% de disponer de una pensión mensual de 3.000 euros desde los 65 a los 90 años. En la medida que la economía crezca más la aportación mensual necesaria será inferior, pero si la economía crece menos la aportación tendrá que aumentar. Por otra parte, para que el patrimonio acumulado permita una pensión mensual de 3.000 euros hasta los 90 años con una probabilidad del 95%, en la mayoría de las ocasiones debe sobrar dinero. ¿Qué patrimonio dejará previsiblemente esta persona a sus herederos, cuando fallezca a los 90 años? La Figura 30.10 muestra el patrimonio promedio que sobraría (en términos reales), en función de la aportación mensual realizada.

Figura 30.10. Patrimonio que recibirán los herederos con una probabilidad del 50%, en función de la aportación mensual hasta la jubilación (millones de euros).

La figura muestra que para una aportación mensual de 1.600 euros, el patrimonio promedio que recibirían los herederos estaría en torno a 1,9 millones de euros. No obstante, conviene señalar la desviación estándar respecto al valor promedio es elevadísima, un 90%, lo que quiere decir que existen muchas probabilidades de que los herederos reciban un patrimonio bastante superior o inferior a esa cifra. ¿Cómo evolucionará en el tiempo el patrimonio de esta persona? La Figura 30.11 representa una de las posibles trayectorias. En este caso el patrimonio final, a los 90 años, es de 1,8 millones de euros. Con 61 años esta persona llega a tener un patrimonio de 3 millones de euros, luego se produce una fuerte caída de la bolsa y queda reducido a menos de un millón cuando esta persona tiene 70 años, y a continuación su patrimonio se recupera.



Figura 30.11. Simulación 1. Evolución del patrimonio ahorrado con la edad (millones de euros del mismo poder de compra).


Debe tenerse presente que la trayectoria de la Figura 30.11 es una de las infinitas posibles, pues aunque la economía crezca en esos sesenta años un 2,5% desconocemos cómo evolucionará la bolsa. La Figura 30.12 muestra otra trayectoria posible bajo este mismo supuesto de crecimiento de la economía. Ahora, a esta persona solo le daría para mantener su pensión justo hasta los 90 años y no dejaría herencia. Esta es otra trayectoria posible, aunque mucho más improbable que la anterior, porque hemos establecido la condición de que ocurrirá con una probabilidad del 5%.

Figura 30.12. Simulación 2. Evolución del patrimonio con la edad (millones de euros del mismo poder de compra). Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:51:34.

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¿De qué depende que ocurra la trayectoria de la Figura 30.11 o la de la Figura 30.12? De la suerte. Concretamente, la trayectoria de la Figura 30.11 ocurrirá cuando la bolsa esté barata en el momento en que se hacen las aportaciones y cara cuando se cobre la pensión y la de la Figura 30.12 cuando ocurra lo contrario. En cualquier caso, las simulaciones realizadas indican que si ahorramos durante nuestra vida laboral una cantidad de dinero fija al mes (en términos reales, descontada la inflación), y la invertimos en la bolsa de forma ordenada, podremos disfrutar, con elevada probabilidad, de una pensión de aproximadamente el doble de esa cantidad. Y si tenemos un poco de suerte dejaremos a nuestros hijos un patrimonio relativamente importante.


RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO El uso generalizado de la energía y los avances científicos y sociales han permitido un notable crecimiento económico en el mundo desde el inicio de la revolución industrial, hace ya más de doscientos años. Hay quienes señalan que este ritmo de crecimiento es insostenible, pues no disponemos de la energía ni de los recursos naturales suficientes para continuar creciendo de esta manera, y piensan que si seguimos así acabaremos destruyendo el planeta. Otros vemos las cosas completamente al revés. Estamos en el principio, nos queda muchísimo por hacer. Tenemos inteligencia y recursos para avanzar mucho más, tanto en el orden económico como en el social, sin destruir el planeta. En cualquier caso, para que la sociedad actual progrese, tal como la conocemos, necesitaremos crecimiento económico. El futuro dependerá de nuestro esfuerzo, de cómo nos comportemos y también, en buena medida, de la suerte que tengamos. Empeñémonos en generar buenas noticias, evitar los errores y buscar la suerte. En la medida que lo logremos los próximos cien años serán mejores que los cien pasados. Miremos al futuro con optimismo pero también con humildad, porque cometeremos errores. Fijémonos en los grandes errores del pasado y tratemos de evitarlos. La historia del Dow de los últimos cien años nos enseña que se tarda mucho tiempo en superar las grandes crisis. Tardamos veinte años en superar la de 1929, otros veinte en superar la de 1973, que se comenzó a gestar a mediados de los años sesenta, y previsiblemente tardaremos también dos décadas en superar la crisis de 2007, que en realidad comenzó en la bolsa en 1998. En otro orden de cosas, ahorrar para el futuro es una buena decisión, si lo guardado se invierte de forma adecuada. Ahorrando una cantidad fija mensual durante nuestra vida laboral, e invirtiendo ese dinero en la bolsa de forma ordenada, podemos conseguir una pensión de aproximadamente el doble de dicho importe y, con un poco de suerte, dejaremos un patrimonio relativamente importante a nuestros hijos.


LA DISCIPLINA DEL INVERSOR TRANQUILO

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Seamos simples en el manejo de nuestras finanzas. La complejidad no es en sí misma un valor y en la medida que complicamos las cosas las entenderemos peor. Como decía Guillermo de Occam hace casi mil años, las ideas más simples tienen más probabilidades de ser las correctas: “Es vano hacer con más lo que con menos puede hacerse”1.


LA DISCIPLINA DEL INVERSOR Escuchamos continuamente que los inversores debemos ser disciplinados. La disciplina es una buena virtud y nadie puede estar en contra de esta afirmación. Pero, ¿en qué consiste? El diccionario de la Real Academia de la Lengua Española la define de tres formas: a) doctrina, instrucción de una persona; b) arte, facultad o ciencia; c) observancia de las leyes y ordenamientos de la profesión o instituto. Por tanto, disciplina es en primer lugar conocimiento y ciencia, y a continuación observancia de reglas. Es decir, para ser disciplinado en alguna materia se necesita comprenderla. Es imposible ser disciplinado en algo sin entender de ello. Es imposible ser un inversor disciplinado sin entender de finanzas. Algunos nos explican la importancia de la disciplina en bolsa en los siguientes términos: “Es fundamental seguir el sistema con el que operamos a rajatabla, porque de lo contrario entraremos en una espiral de frustraciones y miedo a operar. Esto perjudicará nuestra operativa y provocará que perdamos dinero, aun cuando el sistema sea ganador”. Otros nos dicen: “Muchas veces nos ponemos un objetivo y a la semana ya lo hemos cambiado por otro o, simplemente, hemos abandonado su persecución. No debemos dejarnos vencer. Si tenemos un objetivo, estamos obligados a continuar y no quedarnos en el primer bache que encontremos. No conviene cambiar de objetivos o adaptarlos a nuestras posibilidades actuales, ni abandonarlos porque pensemos que hemos descubierto uno mejor”. Afirmaciones como estas resultan sorprendentes. Debemos ser disciplinados y seguir nuestro sistema. Si actuamos así, el éxito es seguro. El sistema que utilicemos importa poco, lo que cuenta es practicarlo fielmente. La disciplina, por sí sola, nos permitirá alcanzar el éxito. 1 Razonamiento conocido como la “navaja de Occam”. Bertrand Russell, A History of Western Philosophy and Its Connection with Political and Social Circumstances from the Earliest Times to the Present Day. Simon and Schuster, 1945. Traducido al español por Espasa Calpe, 2007. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:51:34.

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Volvamos a un ejemplo que utilizábamos en el Capítulo 28. Como la bolsa es peligrosa, estamos convencidos de que tenemos que seguir la tendencia del mercado, dejar correr los beneficios y limitar las pérdidas. Además, dado que los mercados son cambiantes, creemos que conviene operar a corto plazo. Nos explican que una manera sencilla y clara de seguir la tendencia consiste en utilizar medias móviles, de la forma señalada en ese capítulo. ¿Qué le parece este planteamiento? ¿Debemos ser disciplinados y seguirlo a toda costa? Si no somos expertos, esta forma de proceder nos puede resultar muy atractiva. Pero en aquel capítulo explicábamos que actuar así conducirá inevitablemente al fracaso, aunque temporalmente, por puro azar, el sistema pueda funcionar. Concluimos entonces que establecer reglas mágicas para operar en bolsa, y seguirlas a rajatabla, puede ser muy peligroso. Es decir, la disciplina no puede consistir en seguir a ciegas cualquier regla. Para tener disciplina primero hay que entender bien qué se va a hacer y cuáles son los resultados previsibles. Actuar a ciegas puede ser tremendamente arriesgado. Expresemos todas estas ideas de una forma un poco más estructurada: para ser disciplinados en bolsa conviene que tengamos convicciones acertadas que podamos materializar en reglas sencillas y claras que seamos capaces de aplicar. En primer lugar, nuestras convicciones deben ser acertadas, en caso contrario nos pueden llevar al desastre. Además, debemos materializarlas en reglas concretas, no pueden ser algo abstracto. Definida así, obediencia a reglas sencillas y claras que permiten aplicar de forma transparente convicciones apropiadas, la disciplina es esencial para el inversor. Si no la tenemos estaremos al albur de nuestros sentimientos, de nuestros sesgos de juicio y de lo que nos digan los demás, cuyos intereses pueden no coincidir con los nuestros. Y fracasaremos, pues tomaremos decisiones impulsivas y equivocadas.

LAS CONVICCIONES DEL INVERSOR TRANQUILO El objetivo del libro ha sido transmitirle una serie de convicciones: •

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En bolsa, la paciencia se premia. A medio y largo plazo, la bolsa es generosa con el inversor tranquilo y le ofrece su rentabilidad natural, el doble de lo que crece la economía. No obstante, como el mercado es caprichoso y se puede alejar mucho y durante largo tiempo de la realidad económica, hay que saber esperar. En el largo plazo es muy difícil batir al mercado, prácticamente imposible. Si en el corto plazo lo logramos, probablemente sea debido al azar. La buena suerte existe y puede ser un gran enemigo para el inversor, pues le hará creer que tiene el control y le predispondrá a ser osado. Por pura lógica estadística, la mayoría de los inversores osados deben fracasar. Tenemos importantes sesgos de juicio que nos inducen a tomar decisiones gravemente erróneas. Hay gente interesada en exacerbar nuestros sesgos de juicio para beneficiarse a nuestra costa.


Capítulo 31. La disciplina del inversor tranquilo

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La volatilidad de la bolsa es el gran enemigo del inversor. Debemos comprenderla, aceptarla y actuar de forma que nos dañe lo menos posible. Por su culpa, el apalancamiento en bolsa es muy peligroso y operar sistemáticamente a crédito, o utilizando productos derivados o estructurados, conduce inevitablemente al fracaso. Si no se vigilan y controlan, los costes (las comisiones y los impuestos) pueden afectar muy negativamente a la rentabilidad que se obtenga de la bolsa. Por esta razón, operar no es siempre la mejor opción y hacerlo constantemente resulta letal.

LAS REGLAS DEL INVERSOR TRANQUILO


Si aceptamos estas creencias, debemos materializarlas en reglas simples y claras que eviten que la bolsa nos produzca ansiedad y cometamos graves errores. Y sobre todo, en reglas que nos permitan obtener en el medio y largo plazo la rentabilidad natural de la bolsa. Le propongo las siguientes: 1. No trate de adivinar la tendencia del mercado y permanezca siempre en bolsa. Uno de los objetivos principales de este libro es convencerle de que adivinar la tendencia del mercado y obtener provecho, batiéndole, no es nada fácil. De hecho, si la hipótesis del camino aleatorio es cierta, resulta imposible. Le recuerdo que esta es la creencia de los profesionales de la bolsa y también que en el Capítulo 14 comprobábamos que se cumplió bien en el caso del Dow en horizontes temporales inferiores a 10 años. 2. Si puede, reinvierta los dividendos. Si pretende incrementar su patrimonio es importante que reinvierta cada año los dividendos que recibe. Sin considerar los dividendos la bolsa protege al inversor de la inflación, pero poco más. Sin embargo, a la larga, la acumulación producida por la reinversión de los dividendos aumenta el patrimonio del inversor de manera considerable. 3. Cada año, compare la rentabilidad de su cartera con la del índice bursátil que le sirva de referencia, incluidos los dividendos. Si la bolsa baja un 40%, su cartera de acciones perderá valor; si la bolsa sube un 40%, su cartera remontará. De ambas cuestiones puede estar seguro. Pero lo importante es que su cartera se revalorice, o pierda valor, al mismo ritmo del índice de referencia, ¡incluidos los dividendos! 4. Vigile los costes y redúzcalos todo lo posible. Como explicábamos en el Capítulo 25, a largo plazo la diferencia entre una inversión buena, regular o mala puede depender exclusivamente de ellos. 5. Establezca unos porcentajes anuales mínimos y máximos de rotación de su cartera. Oblíguese a recapacitar periódicamente sobre sus inversiones y a reajustar su cartera en consecuencia, pues se trata de una tarea imprescindible. Al mismo tiempo, establezca una rotación anual máxima para evitar que se le disparen los costes. Un intervalo adecuado de rotación de una cartera de


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acciones bien gestionada puede estar entre el 3% y el 7% de su valor en cada momento. Dedique su tiempo al estudio de las compañías, no invierta en compañías que desconoce. En realidad, al invertir en bolsa usted está dirigiendo un grupo de empresas que construyen puentes, conceden créditos, producen energía, establecen comunicaciones, crean software para ordenadores, venden alimentos… Conozca a los gestores de sus empresas y exíjales que sean eficaces, que colaboren al crecimiento de su país y que obtengan beneficios. Exíjales también que repartan parte de esos beneficios a sus socios estratégicos, es decir a usted. Examínelos cada año y decida si siguen mereciendo o no su confianza. En caso negativo, busque nuevos candidatos. Nunca invierta en una compañía si desconoce su balance, a qué se dedica o quién la dirige. No malgaste su tiempo en el análisis técnico de las compañías, su quehacer es mucho más importante. Diversifique sus inversiones. Por muy buena que le parezca la gestión que realiza cualquiera de sus gestores, no le dé toda su confianza. El mundo de los negocios es cambiante y el éxito depende también de circunstancias ajenas a la valía de las personas (entorno político y social, coyuntura económica…), y además depende también de la suerte. Por muy reducido que sea su patrimonio, nunca invierta en menos de 5 compañías. Lo ideal es diversificar de manera relativamente uniforme entre 20 o 30 empresas, de diferentes sectores económicos y que operen en distintas áreas geográficas. Considere su horizonte temporal de inversión. Si prevé que necesitará el dinero en los próximos 5 años, no invierta en la bolsa. A menos de 10-15 años, no conviene invertir en bolsa más del 50% del patrimonio financiero2 que uno posee. A más largo plazo, invertir el 100% de nuestro patrimonio financiero en bolsa es una buena decisión, probablemente la opción de inversión más rentable y segura. Compre y venda de forma previamente definida; si invierte mucho dinero, entre y salga de la bolsa de manera gradual. Mucha gente no compra acciones porque espera permanentemente comprarlas más baratas. Tampoco las vende, pues siempre espera venderlas más caras. Esta forma de proceder es equivocada y genera tensión porque nos obliga a acertar, lo cual es imposible3. Al establecer reglas sencillas para la entrada y salida de la bolsa, eliminaremos esta obligación y evitaremos un estrés innecesario. Una posible pauta consiste en comprar y vender un día predeterminado de cada mes, de cada trimestre o de cada año, a los precios de apertura o de cierre de mercado4. Si decidimos

2 A este respecto puede considerarse patrimonio financiero la suma del valor de las acciones, los depósitos bancarios y los títulos de deuda pública que poseemos y que previsiblemente no necesitaremos en un plazo inferior a 1 año. 3 Si tiene dudas respecto a esta afirmación, recuerde que está demostrado que en el corto y medio plazo (hasta 10-15 años) la bolsa sigue un camino aleatorio. 4 Operar a la apertura o el cierre de la sesión ofrece la ventaja de que compradores y vendedores lo hacen al mismo precio.



Capítulo 31. La disciplina del inversor tranquilo

invertir en bolsa una cantidad notable de dinero, no debemos hacerlo el mismo día, ni siquiera el mismo mes. Si se trata de una cantidad aún mayor, tampoco debemos hacerlo el mismo año. Y debemos actuar de la misma forma cuando vendamos nuestras acciones. Esta manera de proceder nos alejará del riesgo de comprar acciones demasiado caras, en plena burbuja, o venderlas cuando estén más baratas, en plena crisis. Y de nuevo, eliminará la imposible obligación de acertar. 10. No pida créditos para invertir en la bolsa, ni utilice productos estructurados o derivados (futuros, opciones, depósitos estructurados, warrants, acciones preferentes…). El apalancamiento es peligroso y a la mayoría de la gente solo le ocasionará pérdidas. Además, piense que quien pide créditos para invertir en bolsa suele hacerlo en el peor momento, cuando el mercado está por las nubes. 11. Si lo necesita, pida asesoramiento especializado para la elección de las compañías en las que invertir. Si su patrimonio es elevado, puede que le resulte rentable pagar a un especialista que estructure bien su cartera de acciones. Pero no busque consejos gratuitos, nadie regala nada5. Si no quiere complicarse la vida, replique de forma aproximada el índice de bolsa que mejor considere, de la forma explicada en la tercera parte del libro. O elija un fondo de gestión pasiva que replique un índice, previa comprobación de que sigue al índice ¡incluidos los dividendos! Asegúrese de que las comisiones y los gastos del fondo no impiden que usted obtenga una rentabilidad cercana a esa. 12. Si puede, invierta directamente y plantéese un horizonte de inversión indefinido. Siguiendo las reglas anteriores comprobará que invertir en bolsa no es difícil. Le recomiendo que inicialmente escoja compañías de gran tamaño porque sus precios son menos volátiles y también menos manipulables. Cuando elija una compañía para añadir a su cartera, hágase siempre la siguiente pregunta: ¿me veo invirtiendo en esta empresa dentro de diez años? Compre cuando la respuesta sea afirmativa, de lo contrario absténgase de hacerlo. Y vuelva a hacerse esta misma pregunta cada año, antes de reorganizar su cartera, con cada una de las compañías en las que invierte. Recuerde que al final ganará el que sepa vislumbrar el futuro e invierta de manera diversificada en las compañías mejor gestionadas, de sectores en expansión y que operen en economías que crecen.

RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO La conclusión que puede sacar el lector es que soy una persona aburrida. Muchos consideran que en bolsa debemos ser flexibles y actuar rápidamente, en función de cada circunstancia, pues el mercado es cambiante y además peligroso. Tal vez tengan razón, pero no he conseguido descubrir cómo se materializa esa flexibilidad y 5 Si usted tiene un pleito, ¿aceptaría la defensa de un abogado que no le cobre?


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rapidez de actuación de una forma sencilla y clara, de manera que permita sacar provecho y no cometer errores. ¿Y si al final resulta que siendo activos y flexibles conseguimos peores resultados que siendo tranquilos y pacientes? Cuando estamos invertidos en bolsa y esta baja, perderemos; pero si la bolsa sube y estamos fuera, perderemos la subida. Si decidimos intuitivamente, o porque es nuestra estrategia, entrar y salir de bolsa según las circunstancias, tenemos unas probabilidades altísimas de equivocarnos. Perderemos las grandes subidas y nos pillarán las grandes bajadas. Nuestros sesgos de juicio (aversión al riesgo, comportamiento de rebaño…), y quizás también nuestros amigos los especuladores, nos ayudarán a que ocurra de esta forma. Además, así como un empresario debe serlo a tiempo completo y no plantearse cerrar la empresa cuando los vientos soplan en su contra, un inversor de bolsa tiene que serlo siempre y no abandonar a sus socios en los momentos difíciles. Y debe hacerlo tanto por interés propio como por interés general: en primer lugar, en los momentos de crisis es cuando las acciones están más baratas; además, ¿qué pasaría si en esos momentos todos decidiésemos vender nuestras acciones? Permanecer siempre en bolsa no significa no adaptarse constantemente a la realidad. La reconsideración periódica de nuestra cartera asegurará que resulte en todo momento representativa de la realidad económica y de las expectativas de futuro. Si no sabemos o no queremos asumir la responsabilidad de definir las compañías en que invertiremos, podemos replicar el índice de bolsa que consideremos más adecuado. No obstante, en la parte tercera del libro vimos que se pueden seguir criterios de selección de compañías quizás un poco más eficientes: repartir el patrimonio de forma relativamente uniforme entre un número suficientemente elevado de compañías bien gestionadas, pertenecientes a distintos sectores de actividad económica y que operen en zonas geográficas diferentes. Si logramos una cartera algo más diversificada que la que proporciona el propio índice es posible que en el medio y largo plazo obtengamos una rentabilidad ligeramente superior. En cualquier caso, seamos conscientes de que es extremadamente difícil batir al mercado. Muy pocos lo consiguen mientras que la mayoría están por debajo, porque comenten errores: no diversifican adecuadamente, apalancan su inversión en bolsa o descuidan los costes. Si usted decide invertir en bolsa, una aspiración realista es obtener la rentabilidad del mercado. Si tiene medios para hacerlo, replique cada año los gráficos de los Capítulos 2 y 3, con el fin de tener una idea de si la bolsa está muy sobrevalorada o por el contrario infravalorada. Estos gráficos le ayudarán a no hacer locuras en los momentos de euforia y a no tirar la toalla en los momentos de crisis. Finalmente quiero recordarle que aunque en el corto plazo la bolsa puede dar grandes sustos, en el medio y largo plazo será siempre rentable, al estar ligada al crecimiento económico. En el largo plazo, a más de veinte años, la inversión en bolsa, bien realizada, es probablemente la inversión más segura. Y si tenemos visión de corto plazo lo mejor que podemos hacer es alejarnos de la bolsa.



NOTA FINAL. LOS CICLOS DE LA ECONOMÍA

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Aunque no es el tema del presente libro, dada la situación que vivimos en la actualidad permítame el lector una pequeña digresión final sobre los ciclos de la economía y sus consecuencias más nefastas: las crisis. La historia nos enseña que las crisis económicas producen gran dolor: elevado desempleo, empobrecimiento general, pérdida de esperanza en el futuro por parte de los jóvenes, pérdida de la vivienda para muchas familias, tristeza y depresión para muchos...1 También muestra que las grandes crisis han venido casi siempre precedidas de una o varias burbujas especulativas, posibilitadas casi siempre por burbujas de crédito2. La crisis de 1929-19323 fue inmediatamente posterior al estallido de la burbuja de la bolsa de valores en Estados Unidos, promovida por una burbuja de crédito paralela. Días antes de producirse el crack del 29, Irving Fisher, quizás el economista más prestigioso del momento, proclamó que se había alcanzado una nueva situación diferente a todo lo vivido hasta entonces: “Los precios de las acciones han alcanzado lo que parece una alta meseta permanente”. Un poco antes, en 1927, afirmaba: “No vamos a tener más crisis en nuestro tiempo”. Después de la crisis, Irving Fisher escribió un interesante libro sobre los ciclos económicos4. La crisis de 1973-1979 se produjo por el encarecimiento del petróleo y de las materias primas. En esa ocasión la bolsa no tuvo que ver pues en 1973, cuando estalla la crisis, la bolsa se encontraba razonablemente bien valorada. Sin embargo, a mediados y finales de la década de 1960 estuvo fuertemente sobrevalorada, 1 Se habla sin cesar de los muertos que producen los accidentes, pero nadie menciona a los muertos de las depresiones, al tratarse de fallecimientos separados y silenciosos. En mi opinión, si fuésemos capaces de conocer los muertos que provocan las grandes crisis económicas nos quedaríamos espantados. 2 George Cooper, The Origin of Financial Crisis: Central Banks, Credit Bubbles, and the efficient Market Fallacy. Random House, 2008. 3 John Galbraith, The Great Crash, 1929. Pelican, 1954. Traducción al español, El Crack de 1929. Ariel, 2000. Ben Bernanke, Essays on the Great Depression, Princeton University Press, 2004. 4 Irving Fisher, Booms and Depressions, Some First Principles, Adelphi Company, 1932.


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acompañando al boom económico de aquellos años, y probablemente entonces se gestaron los desequilibrios que desembocaron en la crisis de la energía5,6 Una causa principal de la crisis actual ha sido, de nuevo, la subida del precio del petróleo, de las materias primas y de los alimentos básicos7. Pero ahora aparece otra adicional, la ingeniería financiera8. La titulización masiva de créditos hipotecarios, que comienza de forma relativamente ordenada al final del siglo pasado, promueve prácticas bancarias cada vez más fraudulentas y una enorme burbuja de crédito que a su vez alimenta una monstruosa burbuja inmobiliaria, sin precedentes en muchos países. La sobrevaloración de la bolsa, significativa cuando estalla la crisis a mitad del año 2007, agrava aún más la situación 9 . Los ciclos económicos seguirán existiendo. El error cometido estos últimos años fue pensar, otra vez, que habían desaparecido. Creíamos que estábamos ante una nueva era de crecimiento permanente e inflación controlada10. Curiosamente, la mención de una nueva era es recurrente en la historia y, siempre, previa a las grandes crisis. La actual creencia surgió en la década de 1990 con la nueva economía, que posibilitó el auge y posterior crisis de las compañías de internet. En la década de 1960 se la llamó la nueva frontera y en los felices años 20 el nuevo día. Tras un periodo de prosperidad prolongado se produce inevitablemente un boom económico, es decir, un calentamiento de la economía. Y a continuación, debido a los desequilibrios que se generan −burbujas de crédito y de bienes esenciales−, una depresión económica. En los booms todos perdemos nuestro natural escepticismo sobre el futuro y estamos dispuestos a creer historias sobre una nueva era. Son tiempos en que consumimos sin cuidado. Nos sentimos obligados a gastar por encima de nuestras posibilidades y nos endeudamos, porque todo el mundo lo está haciendo y no queremos 5 En 1971 Estados Unidos abandona definitivamente el patrón oro, rompiendo el acuerdo de Bretton Woods de 1945, debido al insoportable endeudamiento del gobierno americano derivado de la guerra de Vietnam y del crecimiento desmesurado de los gastos sociales durante la década de 1960. 6 Milton Friedman refleja en el libro Libertad de elegir su visión de la situación en Estados Unidos en aquel momento. Milton y Rose Friedman, Free to choose. Harcourt Brace Jovanovich, 1980. Traducido al español, Libertad de Elegir. Gota a Gota Ediciones, 2008. Para una visión más concreta de la crisis de la década de 1970 ver Alan Blinder. Economic Policy and the Great Stagflation. New York: Academic Press, 1979 y Otto Eckstein, The Great Recession. North-Holland, 1979. 7 Consecuencia en buena medida de una práctica absurda de “desarrollo sostenible” que se puso de moda en la primera década de este siglo, que afortunadamente se ha detenido: la utilización de cereales para producir biocombustible. En un mundo poblado por más de 8.000 millones de personas, quemar cereales para producir gasoil, que previamente se ha utilizado para producir esos cereales, no parece una buena idea. Y llamar a este producto biocombustible es un atentado contra la inteligencia. 8 Paul Krugman, The return of Depression Economics and the Crisis of 2008, W.W. Norton & Cow; 2009. Traducido al español, Retorno de la Economía de la Depresión y la Crisis Actual. Crítica, 2009. 9 Paul Muolo, Mathew Padilla, Chain of Blame. How Wall Street Caused the Mortgages and Credit Crisis. John Wiley & Sons, 2008. 10 Carmen M. Reinhart, Kenneth Rogoff, This Time is Different: Eight Centuries of Financial Folly. Princeton University Press, 2009. Traducido al español, Esta vez es distinto: ocho siglos de necedad financiera. Fondo de Cultura Económica de España, 2011.



Capítulo 32. Nota final. Los ciclos de la economía

vernos como unos patanes pesimistas y preocupados. Los booms son épocas en que realizamos malas inversiones, porque pensamos que los precios seguirán subiendo indefinidamente y siempre habrá quien compre de nuevo, más caro. Además, son momentos en que la corrupción aumenta porque el comportamiento confiado de la mayoría lo permite, la boyante situación económica lo fomenta y la actuación relajada de los gobernantes no lo impide. Continuará habiendo booms, nuestro comportamiento de rebaño los promueve. Después de esos periodos de locura vivimos siempre periodos de crisis, necesarios para solucionar los desequilibrios generados por los excesos del pasado. Y en las crisis los problemas se agravan porque nuestra confianza en el futuro se derrumba y se vuelve mucho menor de lo razonable, de lo que permite la realidad de las cosas. Todos nos encogemos, ahorramos demasiado y gastamos por debajo de nuestras posibilidades, por miedo al futuro. Este comportamiento general produce una espiral de depresión de la que no es fácil salir. Entre todos, con nuestro comportamiento, conseguimos empeorar aún más la situación. Las crisis económicas son ampliadas por los agoreros. En los años de la crisis de la energía, década de 1970, nos decían que no había recursos suficientes y que el mundo debía volver a la época previa a la revolución industrial. Nos repetían que el petróleo y muchos otros recursos naturales se acabarían en pocos años, que no habría alimentos para todos… Afortunadamente todo aquello no era verdad y no fue necesario regresar al pasado. Desde el final de la crisis de la energía, la producción mundial se ha multiplicado por dos en términos reales. Aun así, probablemente tardamos más tiempo del necesario en salir de aquella situación, gracias a esos augurios. Hoy nos asedian los agoreros del cambio climático y de las finanzas. Los primeros nos dicen que con nuestro comportamiento estamos destruyendo el planeta y caminamos hacia el desastre. Los segundos que el mundo va a la ruina, al estar gobernado por los mercados en lugar de por los políticos. Respecto a los augurios del cambio climático, no sé si se cumplirán, pero tan peligroso puede ser el calentamiento global como que se detenga el crecimiento económico. Porque sin crecimiento económico el orden económico actual, basado en la economía de libre mercado, no es posible. Dicho esto, los augurios del cambio climático nos deben hacer recapacitar. La energía es hoy el talón de Aquiles de nuestra sociedad, cada vez más dependiente de ella. El espectacular crecimiento económico de los pasados doscientos años solo proseguirá en el futuro con energía abundante. El petróleo ya nos dio un importante aviso en 1973 y cuarenta años después nos está dando otro, no debemos arriesgarnos a un tercero. En la actualidad, el desarrollo económico acelerado de países enormes, tradicionalmente retrasados (China, Brasil, Rusia, India…), requiere un consumo adicional de energía muy importante. El petróleo no puede suministrarlo porque se producirían unas emisiones con efecto invernadero insoportables para el planeta. Y la desestabilización política del mundo, originada por la transferencia constante de una riqueza incalculable a los países productores de petróleo, muchos de ellos no democráticos, es un inconveniente cada vez mayor.


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En definitiva, debemos afrontar la amenaza del cambio climático, no tiene sentido correr el riesgo de una debacle, por pequeño que sea ese riesgo. Necesitamos sustituir urgentemente el petróleo por otras fuentes de energía limpias y abundantes que, sobre todo, no generen gases con efecto invernadero. Todos somos conscientes de esta necesidad y sin embargo, por alguna extraña razón, demoramos poner solución a este problema. Probablemente, son demasiados los intereses para que las cosas permanezcan como están, aunque cerrar los ojos a esta realidad no sea una buena estrategia. ¿Sería posible convertir este reto en el motor del crecimiento mundial del próximo futuro, para salir fortalecidos de esta nueva crisis energética? Con realismo y sin demagogia, probablemente lo podríamos conseguir. Los agoreros de las finanzas también nos deben hacer recapacitar. Ha aparecido otro punto débil en nuestra sociedad, la ingeniería financiera. Ya nos había dado dos avisos importantes −el crack de 1987 y la quiebra del fondo LTCM en 1998−, y a la tercera, en el año 2007, fue la vencida. El mundo no debe ser gobernado por los mercados sino por los políticos, nombrados por los ciudadanos de forma democrática. La innovación financiera nos está llevando a situaciones cada vez más rocambolescas, como la ocurrida recientemente en Europa. En efecto, desde el nacimiento del euro en el año 2000, la deuda soberana de los distintos países de esta área monetaria común tiene diferentes tipos de interés, lo cual no deja de ser sorprendente11. El diferencial, que comenzó siendo muy reducido, fue aumentando con el paso del tiempo y, debido a la crisis financiera, se disparó en los años 2010 y 2011. Sin duda, el diferencial ha aumentado gracias a la inestimable ayuda de los derivados de crédito, un nuevo producto financiero creado en el año 2000, imposible de valorar objetivamente y por tanto fácilmente manipulable12, a la obligación de contabilizar la deuda soberana a valor razonable, criterio instaurado en Europa en el año 2005 al que nos hemos referido en el Capítulo 24, y a las calificaciones de las agencias de rating, que manteniendo el rating soberano de Alemania y Francia bajaron repetidas veces el del resto de países de la zona euro. Como consecuencia de todo este lío, en noviembre de 2011 la deuda soberana española de largo plazo llegó a pagarse al 7%, más de cinco puntos por encima de la deuda alemana equivalente, que estaba en ese momento al 2%13. Resulta imposible justificar desde cualquier enfoque riguroso este diferencial entre la deuda pública española y la alemana. Por ejemplo, el estado español estaba menos endeudado que el alemán14 y la deuda bancaria de la economía española en su conjunto (sector público 11 Una unión monetaria no puede sostenerse en el tiempo si el tipo de interés de la deuda soberana de los países que la forman no es el mismo, pues eso implica penalizar sistemáticamente el potencial de crecimiento económico de los países que soportan los diferenciales en su contra. 12 Nelson C. Schwartz, Julie Creswell, “What created this monster?”, The New York Times, 23 de marzo de 2008. 13 La inflación en Europa en ese momento era del 3%, lo que implica que el tipo de interés real de la deuda alemana era negativo (-1%) y el de la deuda española enorme (4%). 14 En ese momento el déficit del gobierno español era igual al 65% del PIB español y el del estado alemán representaba el 85% del PIB alemán.



Capítulo 32. Nota final. Los ciclos de la economía

más empresas y familias) representaba en ese momento aproximadamente el 240% del PIB español, ligeramente por encima de lo que representaba la deuda global de la economía alemana respecto al PIB alemán (190%). Se trata de una cuestión calamitosa pues, como ya probaron los americanos en el año 1929, se sale muy mal de las crisis económicas con tipos de interés de la deuda pública elevados. Además, de acuerdo con las conclusiones a las que llegábamos en el Capítulo 6, ese diferencial penaliza el crecimiento de las economías que lo sufren. Es decir, si se mantuviese en el futuro el diferencial de noviembre de 2011 entre la deuda española y la alemana, el potencial de crecimiento de la economía española sería, solo por esta razón, un 3-4% menor que el alemán. ¿Y todo esto por qué ocurre? En mi opinión una causa fundamental es que hemos creado determinados productos financieros que permiten apostar por la desgracia ajena. Debemos rechazarlos y exigir a nuestros gobernantes que los prohíban. Si alguien cree que una compañía irá mal que venda esas acciones, si las posee. Pero no le debemos permitir que venda acciones que no tiene. Si alguien cree que un país no pagará su deuda, que la venda. Pero si no la tiene no debe poder cubrirse del impago de la misma, porque en realidad lo que estará haciendo es apostar a que dicho impago se produzca. Porque esas actuaciones, aunque enriquezcan a los mercados, generan volatilidad, y nos empobrecen a todos. Y además, promueven las profecías auto-cumplidas. ¿Qué le pasaría a Microsoft si todos apostásemos a que va a quebrar? ¿Qué les pasaría a Estados Unidos o a Alemania si todos apostásemos a que su deuda pública va a resultar impagada? Si pretendemos vivir en un mundo cada día un poco mejor, no debemos permitir los derivados de crédito ni las posiciones cortas en acciones, debemos regular el comportamiento de las agencias de rating y debemos volver al principio contable de coste histórico amortizado. Las razones son poderosas: nadie debe poder apostar por la desgracia ajena; las agencias de calificación deben colaborar al crecimiento económico y la estabilidad financiera, su objetivo no puede ser otro, por ejemplo generar volatilidad; y finalmente, la contabilidad no puede penalizar contablemente un buen negocio porque el siguiente sea mejor, ni premiar uno malo porque el siguiente sea todavía peor. Probablemente las teorías de Keynes15, que fueron esenciales para salir de la crisis de 1929, promovieron un intervencionismo creciente por parte de los gobiernos en la década de 1960, que nos llevó a la crisis de los años setenta. A su vez, la crisis de esos años promovió un pensamiento económico liberal exagerado que, encabezado por Milton Friedman, defendió a ultranza los viejos principios de libertad del mercado de Adam Smith16. Este pensamiento caló y, en consecuencia, dimos el 15 John Maynard Keynes, The General Theory of Employment, Interest and Money, Palgrave Macmillan, 1936. Traducido al español, Teoría General de la Ocupación, el Interés y el Dinero. Fondo de Cultura Económica de España, 2006. 16 Milton Friedman, Capitalism and Freedom, University of Chicago Press, 1962. Traducido al Español, Capitalismo y Libertad. Ediciones Rialp, 1966.


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poder al mercado, sin ninguna limitación. El resultado ha sido la crisis de 2007: el crash financiero más descomunal que conocemos. ¿No podríamos ser todos un poco más moderados?


APÉNDICE. EVOLUCIÓN DE LA BOLSA ESPAÑOLA ENTRE 1940 Y 2011

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En el Capítulo 3 veíamos que en el siglo XX la TIR de la bolsa española real con dividendos fue del 3,6%1, bastante inferior a la prevista por el modelo de equilibrio entre la bolsa y la economía que presentábamos en ese capítulo. En efecto, como mostrábamos en la Tabla 3.9, el crecimiento del PIB español en el siglo pasado fue del 3% y en consecuencia la TIR de la bolsa española debería haberse situado en el entorno del 6%. Pero la rentabilidad lograda por la bolsa española fue bastante inferior, solo el 3,6%. Esta diferencia tan grande entre la rentabilidad esperada y la finalmente lograda por la bolsa española en el siglo XX invalidaría el modelo de equilibrio entre la bolsa y la economía, al menos en el caso español. ¿O existe otra explicación? En este capítulo analizaremos la evolución histórica de la bolsa española y buscaremos las posibles razones de esta divergencia. Concluiremos que al margen de otras razones, en los años setenta, durante la transición política a la democracia, se dieron circunstancias muy particulares en el mercado bursátil español, que probablemente desvirtuaron los resultados del modelo de equilibrio entre la bolsa y la economía que hemos presentado en este libro.

HISTORIA DE LA BOLSA ESPAÑOLA Hoy nadie duda de la capacidad del mercado de valores español para canalizar el ahorro de las familias hacia las empresas. La bolsa española es en la actualidad una institución moderna, representativa de la economía española, y uno de los mercados de valores de referencia en el mundo. Pero en el pasado no fue así. Por distintas razones −el endeudamiento crónico de la Hacienda Pública española, el intervencionismo estatal en las empresas, el dominio extranjero de los sectores clave de la economía española, el control de la bolsa por parte de la banca, la falta de democracia en nuestro país−, hasta bien entrado el siglo XX el papel de la bolsa como proveedor de capital para las empresas españolas fue poco brillante. 1 Esta cifra debe tomarse con cautela. Como mostraremos a continuación, el Índice General de la Bolsa de Madrid se creó en 1940 y desde esa fecha hasta la actualidad la TIR real con dividendos de dicho índice ha sido bastante inferior, el 3%. Estimar la verdadera rentabilidad de la bolsa española, real con dividendos, con anterioridad a 1940 es aventurado por falta de informacion fiable y porque antes de esta fecha el mercado de valores español era realmente exiguo.


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Conozcamos un poco la historia. La bolsa de Madrid nació en 18312, durante el reinado de Fernando VII. El 10 de septiembre de aquel año se publica la ley que la crea, redactada por Pedro Sainz de Andino3, y la primera sesión de contratación tiene lugar el 20 de octubre de ese mismo año. En 1854 comienza a publicarse el boletín oficial de contratación de la bolsa de Madrid y en 1878 se inicia la construcción del actual palacio de la bolsa, que es inaugurado quince años después, el 7 de mayo de 1893, por la reina María Cristina. El principal objetivo que se persigue en aquel momento es facilitar la contratación de los títulos de deuda pública, mucho más que fomentar la negociación de acciones de compañías privadas. Hasta bien entrado el siglo XX la contratación de acciones en la bolsa española fue muy reducida4.

Figura 33.1. Evolución del Índice General de la Bolsa de Madrid (IGBM) entre 1940 y 2011, en términos reales y con dividendos (escala logarítmica).

En 1936, el estallido de la guerra civil española provoca el cierre de la bolsa, que no abrirá de nuevo hasta pasados cuatro años, el 5 de marzo de 1940. El fin de la guerra supone la llegada al poder del general Franco y el establecimiento de un régimen no democrático que sin duda frena el desarrollo del mercado de valores en los siguientes cuarenta años. A pesar de ello, después de unos primeros años de dictadura marcados por una estricta autarquía, en 1953 se inicia un proceso de apertura de la economía española hacia el exterior, que permite un significativo despegue de 2 Con posterioridad al nacimiento de la bolsa de Madrid, se crean las bolsas de Bilbao, en 1890, Barcelona, en 1915, y Valencia, en 1930. 3 Ilustre jurista gaditano, autor del código de comercio de 1829. 4 Begoña Moreno explica de manera atractiva y precisa la evolución de la bolsa española desde su creacion en 1831 hasta el final del siglo XX en el libro La Bolsa de Madrid: Historia de un mercado de valores europeo, publicado por la Universidad de Cantabria en el año 2006.



Capítulo 33. Apéndice. Evolución de la bolsa española entre 1940 y 2011

la bolsa. Sin embargo, como se observa en la Figura 33.1, que presenta la evolución del Índice General de la Bolsa de Madrid (real con dividendos) entre los años 1940 y 2011, la subida se interrumpe pronto, en 1956, debido a las importantes dificultades económicas de aquellos años, derivadas de los profundos desequilibrios que sufría entonces nuestra economía. Tras el plan de estabilización de 1959 y hasta el año 1973, la bolsa española sube de forma relativamente continuada, apoyada por la afluencia de capitales extranjeros y por la favorable coyuntura económica mundial. Pero como se observa en el gráfico, entre los años 1973 y 1979 se produce una importantísima caída, consecuencia de las crisis del petróleo y de la incertidumbre generada por la muerte de Franco y el proceso de transición política hacia la democracia. Y a continuación, desde 1982 hasta 1988, la bolsa sube con fuerza, corrigendo el desastre anterior. En 1988 se publica la ley del mercado de valores que, sin duda, transformará la bolsa española. Desaparece la anacrónica figura de los agentes de cambio y bolsa, se crea la sociedad rectora de la bolsa de Madrid y nace la Comisión Nacional del Mercado de Valores, conocida popularmente como la CNMV, encargada de velar por la transparencia del mercado, la correcta formación de los precios y la protección de los inversores. Paralelamente, se regula por primera vez en España la auditoría de cuentas. Sin duda, estas dos regulaciones marcan un antes y un después del mercado de valores en nuestro país. La bolsa celebra este nuevo marco legal y, tras un breve retroceso entre 1989 y 1993, sube de nuevo con alegría hasta el final del siglo XX. En marzo del año 2000 explota la burbuja de las compañías de internet y la bolsa española sufre una profunda corrección, similar a la del resto de los países desarrollados de Occidente, que dura tres años. Desde el máximo alcanzado en marzo del 2000 al mínimo de octubre de 2002, el Índice General de la Bolsa de Madrid (real con dividendos) pierde prácticamente la mitad de su valor. A partir del año 2003 la bolsa sube otra vez con mucha fuerza, alimentada por la burbuja inmobiliaria que se estaba generando en ese momento en España. En efecto, como se observa en el gráfico, desde los mínimos de octubre del año 2002 a los máximos de noviembre del año 2007 el valor del índice se multiplica prácticamente por tres. Pero cuando en el otoño de 2007 estalla la burbuja se produce una fortísima corrección. Aunque no se observa en el gráfico, pues la serie finaliza en diciembre de 2011, esta corrección llevará a la bolsa española, en agosto de 2012, en términos reales y con dividendos, bastante por debajo del nivel alcanzado en el año 2000. En definitiva, desde el estallido de la burbuja de internet en el año 2000, como en la mayoría de las bolsas de los países occidentales, la rentabilidad del mercado de valores español resulta mediocre. El 14 de enero de 1992 nace el Ibex 35, un índice que engloba a las 35 empresas españolas cotizadas de mayor capitalización y volumen de contratación, que se convierte inmediatamente en la referencia del mercado bursátil español. En el año 2002 se constituye Bolsas y Mercados Españoles (BME), compañía privada que fusiona


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a las cuatro bolsas españolas existentes en ese momento. BME es en la actualidad el operador de todos los mercados de valores y sistemas financieros de España. Entre sus filiales se encuentran, además de las bolsas de Madrid, Barcelona, Bilbao y Valencia, otras importantes compañías: LATIBEX, el mercado español para valores latinoamericanos; AIAF, mercado español de renta fija; MEFF, mercado español de productos derivados; MAB, mercado alternativo bursátil para empresas de reducida capitalización; IBERCLEAR, compañía depositaria central de valores en España y BME Market Data, empresa dedicada al tratamiento, generación y comercialización de la informacion proveniente de los diferentes mercados. Si pretendemos analizar la evolución histórica de la bolsa española debemos tener presente que hasta 1940, año en que comienza a publicarse el Índice General de la Bolsa de Madrid (IGBM), no existe en España una referencia bursátil sólida. Desde esa misma fecha se publica también el Índice Total de la Bolsa de Madrid (ITBM), que acumula los dividendos y el efecto de las ampliaciones de capital al valor del IGBM. Esto significa que solamente a partir de 1940 disponemos de datos fiables sobre la rentabilidad de la bolsa española. Además, como ya hemos mencionado, con anterioridad a esta fecha la contratación de acciones en nuestra bolsa era reducida, por lo que su representatividad de la economía española antes de 1940 debe considerarse muy escasa. El Servicio de Estudios de la Bolsa de Madrid publicó en el año 1992 un informe de la evolución mensual de los índices general y total de la bolsa de Madrid desde 1941 a 1991, que recoge la rentabilidad de la bolsa española con y sin dividendos en esos 50 años, y su desglose en los siete sectores de actividad económica que componían el índice en ese periodo: banca, electricidad, alimentación, construcción, inversión, comunicaciones, siderometalúrgicas, químico-textil y otros. Por todas estas razones, a continuación analizaremos la evolución de la bolsa española en los últimos 71 años, desde 1940 a 2011. Las cifras que se presentan en la Figura 33.1 y que utilizaremos a continuación se basan en el informe al que nos acabamos de referir, actualizadas hasta diciembre de 2011 con los datos publicados por la bolsa de Madrid.

COMPORTAMIENTO DEL MODELO DE EQUILIBRIO EN ESPAÑA La Tabla 33.1 muestra las distintas rentabilidades de la bolsa de Madrid entre 1940 y 2011, comparadas con las del índice Dow en ese mismo periodo. También muestra la tasa de inflación y el crecimiento de la economía española y americana en esos años. La tasa de inflación en España, un 7,43%5, fue casi el doble que en Estados Unidos, que resultó del 4,03%. La economía española creció entre 1940 y 2011 a un ritmo anual del 3,96%6. La americana lo hizo a un ritmo algo inferior, el 3,49%. 5 Fuente: Servicio de Estudios de la Bolsa de Madrid e Instituto Nacional de Estadística. 6 Fuente: L. Prados de la Escosura. El progreso económico de España (1850-2000). Fundación BBVA, 2003. Desde 2001 a 2011 se utilizan las cifras publicadas por el Instituto Nacional de Estadística.



Por lo que respecta a la bolsa, la diferencia más notable entre ambos países es que la rentabilidad real sin dividendos de la bolsa española fue negativa, el −0,14%, mientras que la de la bolsa americana resultó positiva, el 2,51%. ¡En los últimos 71 años, las compañías españolas que formaron el Índice General de la Bolsa de Madrid no crearon ningún valor con los beneficios que no distribuyeron a sus accionistas! En ese mismo periodo las compañías del Dow lograron crear valor a un ritmo anual del 2,51%.


Tabla 33.1. Tasas internas de rentabilidad (TIR) de las bolsas española y americana entre 1940 y 2011.

En definitiva, la evolución de la bolsa española en los últimos años 71 años invalida el modelo de equilibrio que presentábamos en el Capítulo 3. En efecto, la TIR de la bolsa de Madrid real con dividendos, el 3,92%, no fue igual al doble de la tasa de crecimiento de la economía española. Si el modelo se hubiese cumplido, la tasa interna de rentabilidad de la bolsa española en este periodo habría sido mucho mayor, el 7,92% [3,96% • 2]. Sin embargo, como veíamos en la primera parte del libro, el modelo de equilibrio de la bolsa y la economía se cumplió bien en Estados Unidos entre 1909 y 2009. Es decir, el modelo de equilibrio se cumplió en una gran economía de libre mercado, y en un periodo de tiempo muy prolongado. Y no se cumplió solamente en ese periodo, sino también desde prácticamente cualquier momento del pasado hasta el año 2009. En efecto, la Figura 33.2 representa la TIR del Dow real con dividendos y la TIR de dos veces el PIB americano desde cada fecha hasta 20097. Se observa que desde 1909 a 1965, es decir, en periodos de tiempo superiores a 40 años, ambas curvas evolucionaron de forma muy parecida. A la vista de la Figura 33.2 podemos afirmar que a lo largo del siglo pasado la bolsa americana cumplió sistemáticamente el modelo de equilibrio8. 7 Por ejemplo, el gráfico señala que la TIR del Dow desde el momento más profundo de la crisis de 1929 hasta el año 2099 fue del 5,5%, y la TIR del PIB de Estados Unidos del 6,2%. 8 El hecho de que ambas curvas se separen para periodos más cortos de tiempo (desde 1975 en adelante) no invalida el modelo de equilibrio porque, como hemos mostrado a lo largo del libro, la bolsa se separa coyunturalmente de su valor en equilibrio. Por ejemplo, si la bolsa americana


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Figura 33.2. Evolución comparada de la TIR del Dow y del PIB de Estados Unidos desde cada fecha hasta el año 2009. Periodo 1909-1989.

Además, como también mostrábamos en el Capítulo 3 (Tabla 3.9), durante el siglo XX el modelo de equilibrio se cumplió bien en el conjunto de otros dieciséis países que representan aproximadamente el 50% de la economía mundial. Sin embargo, no ha ocurrido lo mismo en el caso español. En el largo plazo la bolsa de Madrid se ha revalorizado mucho menos de dos veces el crecimiento del PIB español. Como muestra la Figura 33.3, la TIR del Índice General de la Bolsa de Madrid, real con dividendos, desde cualquier fecha suficientemente lejana del pasado (anterior a 1973) hasta 2011 ha sido sistemáticamente inferior −aproximadamente la mitad− a la prevista por el modelo de equilibrio de la bolsa. ¿Qué razones puede haber para que no se haya cumplido en España el modelo de equilibro entre la bolsa y la economía? Podemos imaginar las siguientes: • • • •

Las compañías españolas que formaron el Índice General de la Bolsa de Madrid no fueron representativas de la economía española. El Índice General de la Bolsa de Madrid no reflejó la verdadera rentabilidad de la bolsa española en el pasado. Los gestores o los accionistas que ostentaban el control despojaron a las empresas españolas cotizadas. La elevada tasa de inflación que padecimos en el pasado en España produjo una pérdida de valor en las empresas que invalidó el modelo.

estuvo muy barata en 1982, es lógico que la TIR desde entonces hasta 2009 sea mucho más elevada que la que vendría determinada por el modelo de equilibrio. Pero en el futuro ese desfase se irá corrigiendo pues como muestra la Figura 33.2 así ha ocurrido en fechas anteriores a 1965. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:51:34.


• •

En España, el equilibrio de la bolsa y la economía se ha producido para un payout inferior al 50%. La bolsa española estuvo muy infravalorada en determinados momentos del pasado, y esta circunstancia la perjudicó.


Figura 33.3. Evolución comparada de la TIR del IGBM y del PIB de España desde cada fecha del pasado hasta el año 2011. Periodo 1940-1990.

Analicemos cada una de estas posibles causas. ¿Representaban a la economía española las compañías que componían en el pasado el Índice General de la Bolsa de Madrid? La Tabla 33.2 muestra la TIR real con dividendos de los siete índices sectoriales que formaron el IGBM en el periodo 1940-20009. También muestra el porcentaje que representaba cada sector en el Índice General en el año 1940 y en el año 2000. Como puede observarse en la tabla, el sector más rentable fue el bancario, que consiguió una rentabilidad real con dividendos del 6,94%, seguido del sector de la construcción que logró una TIR del 5,86%, de las comunicaciones, con una TIR del 5,66%, y del sector eléctrico, con una TIR del 5,19%. El menos rentable fue el sector siderometalúrgico, que obtuvo una rentabilidad negativa, el -0,29%. ¿Qué conclusiones podemos sacar de las cifras de la tabla? Al margen de que, dado que el crecimiento del PIB en estos 51 años fue del 4,5%, ningún sector obtuvo la rentabilidad que permitió el crecimiento económico español en este periodo, el 9% [4,5% • 2], podemos destacar las dos siguientes: 9 Esta clasificación sectorial de la bolsa de Madrid se mantuvo desde el año 1940 al 2000. En el año 2001 se modificó a la categorización actual: 1) petróleo y energía; 2) materiales básicos, industria y construcción; 3) bienes de consumo; 4) servicios de consumo; 5) servicios financieros e inmobiliarios; 6) tecnología y comunicaciones.


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•

•

En primer lugar, el peso del sector bancario en la bolsa española ha sido históricamente elevado, probablemente por encima de su peso en la economía. Y por el contrario, la construcción, el sector inmobiliario y el turismo, sin duda tres de los sectores más dinámicos de la economía española en esos años, tuvieron muy poca o ninguna representatividad en la bolsa. Por otro lado, los sectores de alimentación, siderometalúrgica, químico-textil y otros, importantes en el índice en 1940, se comportaron francamente mal.


Tabla 33.2. Rentabilidad sectorial de la bolsa española entre los años 1940 y 2000.

Es decir, al analizar el progreso de los índices sectoriales de la bolsa de Madrid entre los años 1940 y 2000 observamos que se trata de un índice poco representativo de la economía española y que sectores importantes del índice en 1940 evolucionaron especialmente mal, excesivamente por debajo de lo que cabía esperar de acuerdo con la evolución de la economía española. A este respecto, conviene recordar que muchos de los sectores que formaron el Índice General de la Bolsa de Madrid entre 1940 y 2000 −las comunicaciones, las eléctricas, la siderurgia, la industria petroquímica…− estuvieron muy regulados durante buena parte del periodo que estamos analizando, incluso dominados por grandes empresas públicas −recordemos que en el pasado Telefónica, Altos Hornos de Vizcaya, Repsol, Endesa, Explosivos Río Tinto…, eran compañías estatales−. Probablemente, las compañías y los sectores estrechamente controlados por los poderes públicos representaron bastante más del 50% del Índice General de la Bolsa de Madrid en la mayoría de estos años. Y no es descartable que en aquellos años los dirigentes políticos supeditasen la rentabilidad de estas compañías a otros intereses.




Además, como muestra la Figura 33.4, en 1940 la capitalización bursátil de las compañías españolas cotizadas representaba solamente el 10% de la producción española, un porcentaje muy reducido. Con los años este porcentaje fue subiendo y en los primeros años de la década de 1970, antes de la crisis del 73, la capitalización de las compañías españolas cotizadas llegó a superar el 40% del PIB español. Pero debido a la crisis, en 1980 volvíamos a estar en el 10%, el mismo nivel de 40 años antes, y hasta 1997 el valor de las compañías cotizadas en relación al PIB no superó de nuevo el máximo alcanzado en la década de 1970.

Figura 33.4. Capitalización de las compañías del IGBM en relación al PIB español. Periodo 1940-2002.

En conclusión, un importante intervencionismo del Estado en el pasado y el hecho de que la bolsa española no haya sido representativa de la economía en buena parte de ese periodo podrían justificar, en cierta medida, que la bolsa de Madrid no haya alcanzado entre 1940 y 2011 la rentabilidad prevista por el modelo de equilibrio. Sin embargo, estos motivos no pueden explicar por sí solos el enorme desfase ocurrido en los pasados 71 años entre la evolución de la bolsa y la marcha de la economía española. Debemos buscar otros argumentos. Otra razón del importante desfase entre la rentabilidad de la bolsa y el crecimiento económico español podría ser que el Índice General de la Bolsa de Madrid haya infravalorado la rentabilidad realmente obtenida por los accionistas. Aunque es cierto que dicho índice no ha recogido históricamente determinadas retribuciones que proporcionaron las compañías −por ejemplo, la procedente de la suscripción preferente de obligaciones convertibles, una práctica muy habitual en España en el pasado−, esta incorrecta medición de la rentabilidad de la bolsa no puede explicar tampoco, por sí sola, el enorme desfase observado.


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También es posible que en nuestro pasado no democrático los gestores o los accionistas que tenían el control, incluido el poder político, saqueasen a las compañías españolas cotizadas. Falsear la contabilidad no era difícil entonces, con una administración fiscal apenas desarrollada y sin que las empresas cotizadas estuviesen obligadas a auditar anualmente sus cuentas10. No obstante, este argumento debe tomarse con cautela. Ni una dictadura asegura la corrupción ni una democracia la evita, como desgraciadamente hemos comprobado en España en estos últimos años. En mi opinión, la corrupción tampoco puede explicar por sí sola el importante desfase señalado. ¿Pudo la inflación confundir a los empresarios españoles y obligarles a declarar unos beneficios inútiles? De hecho, resulta sorprendente que la rentabilidad real sin dividendos de la bolsa española fuese negativa entre 1940 y 2011, un -0,14%. Esto significa que en los últimos 71 años las compañías españolas no fueron capaces de protegerse de la inflación, a pesar de que la economía española creció en esos años a un ritmo anual del 3,96%. Expresando lo anterior de otra forma, ¡la totalidad de los beneficios retenidos por las compañías españolas en el periodo 1940-2011 fueron ilusorios, no crearon ningún valor! Sin duda, las elevadas tasas de inflación entre 1940 y 2011, en promedio del 7,43% anual, ayudaron a que esto ocurriera. Si aplicamos la fórmula 2.1 a las empresas españolas y suponemos una carga fiscal sobre los beneficios del 15%, una relación entre patrimonio y activos totales del 50% y una tasa de inflación del 7,43%, resulta una pérdida de valor de patrimonio para las compañías del 2,07% anual:

¿Quién se habría llevado esta riqueza? La Hacienda Pública española, que hasta la reforma fiscal de los años ochenta padeció un déficit crónico y monetizó sistemáticamente su deuda. La Figura 33.5 muestra la evolución de la inflación en España en los últimos 71 años. Se observa en el gráfico que hasta la década de 1990 la inflación no estuvo controlada en nuestro país. Sin embargo, como veíamos en el Capítulo 2, las compañías americanas también perdieron valor debido a la inflación en los últimos cien años, y sin embargo cumplieron fielmente el modelo de equilibrio11. Por tanto, la inflación no debería ser la causa del desfase entre la rentabilidad lograda por el Índice General de la Bolsa de Madrid y la evolución de la economía española. Aunque también es cierto que la pérdida de valor de las compañías españolas derivada de la inflación que acabamos de estimar, un 10 Hasta 1988 no se regula en España la auditoría de cuentas. 11 Recuerde el lector que en el Capítulo 2 mostrábamos que una vez eliminados los beneficios ficticios derivados de la inflación, las compañías americanas se revalorizaron en el conjunto de los últimos 100 años a un ritmo muy similar al que resultaba de calcular su valor a partir de la acumulación de los beneficios no distribuidos más la tasa de inflación (véase Figura 2.3). Desgraciadamente, en el caso de la bolsa española no dispongo de la informacion necesaria para poder hacer ese mismo cálculo (necesitaría conocer la rentabilidad histórica por beneficios del Índice General de la Bolsa de Madrid).



2,07% anual, es muy superior a la de las compañías americanas, que según estimábamos en el Capítulo 2 fue del 1,01% anual. En definitiva, la elevada inflación española en el pasado podría explicar parte del desfase que estamos analizando.


Figura 33.5. Evolución de la inflación anual en España entre 1941 y 2011.

Otra razón posible del importante desfase señalado es que, en el caso español, el equilibrio de la bolsa y la economía se haya establecido en un payout inferior al 50%. Como señalábamos en el Capítulo 3 el equilibrio es también posible con un payout distinto al 50% y en ese caso la rentabilidad de la bolsa para el accionista, en términos reales y con dividendos, viene determinada por la expresión TIRbolsa = TIRΔPIB / (1 − % payout). En nuestro país, como la TIR histórica de la bolsa ha sido igual a la TIR del PIB español, el payout de equilibrio de las compañías cotizadas españolas debería haber sido nulo. Pero como muestra la Tabla 33.1, la rentabilidad por dividendos de la bolsa española ha sido históricamente elevada, un 4,07% anual. Por tanto, este argumento tampoco vale. Dicho todo esto, de lo que no cabe duda es que el periodo 1974-1979 fue dramático para la bolsa española: ¡en esos seis años el Índice General de la Bolsa de Madrid cayó en términos reales y con dividendos un 85%!12 En aquellos años los españoles vivimos la incertidumbre derivada de la muerte de Franco y después un periodo de transición a la democracia muy complejo, que culminó en un intento fallido de golpe de Estado en 1981. Todo ello en una coyuntura económica internacional claramente desfavorable, consecuencia de la crisis del petróleo. 12 La caída de la bolsa española en estos años es similar a la de la bolsa americana entre 1929 y 1932, con una diferencia fundamental: la economía americana se deprimió en aquellos años un 30% mientras que entre 1974 y 1979 la economía española no dejó de crecer.


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Y como intentaremos explicar a continuación, estas circunstancias pudieron afectar de manera significativamente negativa a la rentabilidad lograda por la bolsa española entre 1940 y 2011. La Figura 33.6 muestra la evolución del Índice General de la Bolsa de Madrid real con dividendos en el periodo 1940-2011, junto a la evolución de su valor de acuerdo con el modelo de equilibrio −el doble del crecimiento real del PIB−. Se observa que desde 1940 a 1973 la rentabilidad de la bolsa se va separando sistemáticamente de la que le ofrecía la economía, debido probablemente a las razones que acabamos de exponer: fuerte intervencionismo estatal, escasa representatividad de la bolsa en la economía, cierto sesgo a la baja en la medición que hacía el IGBM de la rentabilidad de la bolsa española y, probablemente también, cierta corrupción.

Figura 33.6. Evolución del IGBM y del valor teórico de la bolsa española de acuerdo con el modelo de equilibrio. Periodo 1940-2011.

Sin embargo, el periodo 1973-1988, desde el estallido de la crisis del petróleo hasta la consolidación de la democracia, es realmente anómalo. Primero, entre 1973 y 1979 la bolsa pierde un 85% de su valor, sin que la economía española deje de crecer. La única explicación posible es que la inestabilidad política y la crisis económica internacional se confabularon contra la bolsa española, que cayó a valores ridículamente bajos. A continuación, a partir de 1982, cuando la democracia supera el fallido golpe de Estado del coronel Tejero, la bolsa sube con mucha fuerza, ayudada sin duda por el cambio de coyuntura económica mundial, y recupera parte de la ventaja que le había sacado la economía. Pero no recupera toda esa ventaja, porque lo que ocurrió durante esa dramática caída penalizó su posterior recuperación. ¿Por qué esta penalización? La Figura 33.7 muestra, desde el año 1960 hasta el 2002, las ampliaciones de capital que realizaron cada año las compañías españolas



cotizadas, en relación a su capitalización bursátil13. En el gráfico se observa que en los años de la transición democrática, desde 1976 hasta 1985, las empresas españolas hicieron ampliaciones de capital en proporciones anormalmente elevadas.


Figura 33.7. Importe desembolsado por los accionistas en las ampliaciones de capital realizadas en la bolsa española, en relación a la capitalización bursátil del IGBM en ese momento. Periodo 1960-2002.

Pues bien, esas ampliaciones jugaron en contra de los accionistas, porque quienes suscribieron las nuevas acciones compraron muy barato. Por ejemplo, en el año 1980 las compañías españolas ampliaron capital por un importe igual al 10% de su valor de mercado, que de acuerdo con la Figura 33.6 era anormalmente bajo. Si suponemos que en ese momento la bolsa española se encontraba infravalorada en un 80%, los que acudieron a esas ampliaciones de capital resultaron muy favorecidos, ya que compraron el 10% de las compañías del IGBM por el 2% de su verdadero valor. Es decir, los accionistas que acudieron a aquellas ampliaciones de capital hicieron una magnífica inversión mientras los que vendían sus derechos de suscripción regalaban a otros buena parte de su riqueza. Y como explicábamos en el Capítulo 19, la rentabilidad histórica de la bolsa no refleja este regalo que hicieron unos accionistas a otros. La duda que surge es si aquellas ampliaciones de capital, realizadas en un momento en que la bolsa española se encontraba ridículamente barata, fueron en realidad necesarias o por el contrario propiciadas por quienes querían aprovechar la situación para comprar las empresas españolas a precio regalado14. 13 Fuente: Begoña Moreno. La bolsa de madrid, historia de un mercado de valores europeo. Tesis doctoral publicada por la Universidad de Alcalá de Henares en el año 2004. 14 En este mismo sentido, es preocupante el presente afán del mercado porque se recapitalice enormemente la banca española para superar la presente crisis financiera. También es preocupante el


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En resumen, las posibles causas de que entre 1940 y 2011 las empresas españolas cotizadas no hayan retribuido a sus accionistas con la rentabilidad que permitía la evolución de la economía española han podido ser: una bolsa poco representativa de la economía española, la corrupción propia de un periodo no democrático, un posible pequeño sesgo a la baja en el cálculo de la rentabilidad del Índice General de la Bolsa de Madrid, la elevada inflación en España en el pasado y, desde luego, una fuerte infravaloración de la bolsa en el periodo de transición política de los años setenta.

PRESENTE Y FUTURO DE LA BOLSA ESPAÑOLA


¿Cuál es la situación presente y el futuro que le espera a la bolsa española? Como muestra la Figura 33.8, el PIB español crece desde 1950 a un ritmo superior al de Estados Unidos. Y aunque en la actualidad estemos atravesando en España graves problemas coyunturales, previsiblemente continuará ocurriendo lo mismo en el futuro. Desde distintas perspectivas somos uno de los países más atractivos y dinámicos del mundo y mantenemos todavía un cierto retraso con los países más avanzados, que debemos recuperar.

Figura 33.8. Evolución comparada del PIB en España y en Estados Unidos entre 1940 y 2009.

Por otro lado, la Figura 33.9 señala que desde 1960 la bolsa española es tan rentable como la americana y desde 1976 su rentabilidad es superior. Al mercado de valores español le ha sentado muy bien la democracia y la economía de libre mercainterés del mercado porque se valore de forma realista, es decir muy baja, el suelo edificable en España. ¿No será que el mercado tiene interés en comprar barato? Por nuestra situación geográfica y por la belleza natural y cultural de nuestro país, el sector inmobiliario español es uno de los más atractivos del mundo. Y nuestro sector bancario uno de los más competitivos.




do, y es previsible que en el futuro los inversores recibamos de la bolsa española la rentabilidad que esta puede proporcionarnos: el doble de la tasa de crecimiento de la economía. ¿Se encuentra la bolsa española bien valorada en el presente? ¿Está cara o está barata? Analizando el ratio PER a noviembre de 2011 (7,5), bastante inferior a la media histórica (14,0), y considerando también que la rentabilidad por dividendos que dan en el presente las compañías españolas es del 7,7%, muy superior a la media histórica (el 4%), debemos pensar que la bolsa española no está cara15.

Figura 33.9. Evolución comparada de la TIR real con dividendos del IGBM y del Dow desde cada fecha hasta el año 2009. Periodo 1940-1990.

¿Y qué nos dice el modelo de equilibrio? Si queremos analizar el valor actual de la bolsa española a partir del mismo, debemos olvidarnos de los datos anteriores a la reforma del mercado de valores de 1988 porque, como hemos explicado, en el periodo 1973-1988 se produce una separación total entre la bolsa y la economía que causa graves distorsiones en el modelo. Por esta razón, en la Figura 33.10 solamente comparamos la evolución del IGBM real con dividendos y el valor teórico de la bolsa en función del crecimiento del PIB en el periodo comprendido entre 1989 y 2011. Curiosamente, desde que se reforma el mercado de valores y se instaura en España una verdadera economía de libre mercado la bolsa acompaña a la economía de la forma que expresa el modelo de equilibrio: crece al doble del crecimiento del PIB.

15 Fuente: Informe de mercado de la bolsa de Madrid, año 2011. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:51:34.

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Figura 33.10. Evolución comparadadel IGBM y del valor teórico de la bolsa española de acuerdo con el modelo de equilibrio. Periodo 1989-2011.


Si a estas dos series les aplicamos la metodología que explicábamos en el Capítulo 3, resulta la Figura 33.11, que señala la sobrevaloración de la bolsa en cada momento. Según muestra el gráfico, la bolsa española llegó a estar sobrevalorada más de un 60% al final de 1999 y podría encontrarse infravalorada un 30% al final del año 2011.16 En resumen, desde cualquier perspectiva que se analice hoy la bolsa española resulta difícil imaginar que en el momento presente se encuentre sobrevalorada.

16 En cualquier caso, estas cifras de sobrevaloración o infravaloración que proporciona el modelo de equilibrio deben tomarse con cautela. De un lado, una serie histórica de 23 años no es suficiente para el análisis de largo plazo que plantea el modelo de equilibrio. Por otra parte, las grandes compañías españolas (las que más pesan en el índice) tienen una parte importante de su negocio en el extranjero y su evolución depende, cada vez más, de la marcha de otras economías.



Figura 33.11. Sobrevaloración de la bolsa española, de acuerdo con el modelo de equilibrio de la bolsa y la economía al final de cada año. Periodo 1989-2011.


LA TRANSPARENCIA DE CONFIANZA AL INVERSOR Para finalizar, me gustaría resaltar de nuevo que los estudios presentados en este libro advierten sobre la importancia de disponer de información de largo plazo para analizar correctamente la bolsa. Y desgraciadamente, cada día esta información se encuentra más limitada para el público en general. Por ejemplo, en el caso de España resulta sorprendente que en 1994 el servicio de Estudios de la Bolsa de Madrid publicase un informe tan útil para examinar la bolsa española en el largo plazo y en los siguientes veinte años no se hayan repetido análisis similares. La transparencia permite el análisis y da confianza al inversor. Y si los inversores tienen confianza en la bolsa se generará riqueza y crecimiento económico. A mi parecer, la publicación gratuita de las series temporales de precios diarios de largo plazo, tanto de las compañías individuales como de los índices globales y sectoriales, con y sin dividendos, debería ser imperativa.


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*NOTA. En libros y documentos antiguos o que están disponibles de forma gratuita en Internet, figura el enlace correspondiente. Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:53:41.

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ÍNDICE TEMÁTICO Y DE AUTORES


Acciones nuevas y antiguas, 323 Agencias de rating, 108, 128, 142, 237, 490 Ajustes al índice para asegurar su continuidad, 319 Alfa, 365 Ampliación de capital, 323 liberada, 321 Análisis fundamental, 148, 155, 313, 421 técnico, 149, 158, 314, 433, 488 Apalancamiento, 241, 483 Aversión al riesgo, 136 Azar, 138, 398, 456, 457 Bachelier, Louis, 151 Beneficios inútiles de las compañías del Dow, 28 Beta, 177, 363 Black, Fischer, 150, 264 Black-Scholes, fórmula, 262 Bolsas y Mercados Españoles BME, 495 Boskin, Michel, 27 Buffet, Warren, 155, 311, 387 Burbuja/s de la bolsa y de la vivienda, 110 de los tulipanes y otras burbujas famosas, 108 tecnológica, 397 Capital Asset Pricing Model (CAPM), 151, 174 Capitalización bursátil, 316 Cambio climático, 489 Ceguera frente a los sesgos, 143

I

Ciclos del Dow, 115, 131 económicos, 487 Cocinar los datos, 148, 441, 456 Coeficiente de correlación, 333 divisor del índice Dow, 4, 315 Comisión de compraventa, 408 de depósito, 408, 409 de gestión, 408 de suscripción y de reembolso, 409 por dividendos, 408 Comisión Nacional del Mercado de Valores (CNMV), 157, 495 Comisiones, 407 ocultas, 409 Compañías de valor, 387 históricamente más rentables, 388 Componentes de la rentabilidad de la bolsa, 13 Comportamiento de rebaño, 137 del Dow entre 1909-1929, 115 entre 1929-1949, 118 entre 1949-1969, 121 entre 1969-1989, 124 entre 1989-2009, 127 del modelo de equilibrio en España, 496 histórico de la deuda púbica americana, 86, 131 Contrastación de la primera conclusión del modelo de equilibrio, 50



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de la segunda conclusión del modelo de equilibrio, 63 del movimiento browniano de la bolsa, 216 Convicciones del inversor tranquilo, 482 Correlación con el mercado, 333, 359 Coste/s de replicar un índice, 409, 418 del capital, 37, 167, 239 de invertir en bolsa, 407, 413 Covarianza, 337 Cobertura del vendedor de una opción, 270 Cox, John C., 276 Crack de 1987, 126, 219 Creación de valor, 19, 69 del índice Dow, 24 para el accionista, 20 para la compañía, 20 Creadores de volatilidad, 237 Crisis de la deuda soberana en Europa, 402

Elección entre rentabilidad y tranquilidad, 235 Elliott, Ralph Nelson, 148 Encaje entre el índice de Sharpe y la TIRE, 180 Escala logarítmica, 6 Escalada del compromiso, 143 Esquema Ponzi, 153 Estacionalidad de la bolsa, 435 Estancamiento económico, 67 Estimación de la TIR a partir de la rentabilidad promedio y la volatilidad, 160 Evolución histórica del índice Dow, 5 comparada del Dow y la deuda pública de Estados Unidos, 86 comparada del Dow, el S&P500 y el Nasdaq, 394 Exuberancia irracional, 152

Derecho de suscripción preferente, 323 Delta de una opción, 270 Derivados de crédito, 128, 490 Descuento hiperbólico, 142 Deuda pública, 85 Devolución de nominal, 321 Diferencial estocástica, 199 Dificultades del modelo CAPM, 182 Dimson, Elroy, 15 Disciplina del inversor, 481 Distribución normal, 191 log-normal, 193 Diversificación de inversiones, 333, 391 Dividendos ordinarios y extraordinarios, 320 Dow, Charles, 3, 147, 433 Dow Jones, índice, 3 Dow, teoría de, 147

Fama, Eugene, 149 Fiscalidad de la bolsa, 413 de las plusvalías, 413 de los dividendos, 413 de los fondos de inversión, 413 Fischer, Irving, 487 Fondos de inversión, 408, 413 de gestión pasiva, 328, 485 Fórmula de Black-Scholes, 264 de Gordon, 39, 239 y volatilidad, 239 Free-float, 318 Frontera eficiente, 173 Friedman, Milton, 491 Función de probabilidad, 192 Funcionamiento de un índice bursátil, 313 real de la cobertura de Black-Scholes, 296 teórico de la fórmula de Black-Scholes, 271 Futuros financieros, 251

Eficiencia débil del mercado, 149 fuerte del mercado, 149 semifuerte del mercado, 149


Índice temático y de autores


Gordon, Myron J., 39 Graham, Benjamin, 153 Greenspan, Alan, 152 Hipotecas subprime, 107 Hipótesis de la fórmula de Black-Scholes, 264, 265 de los mercados eficientes, 149 del camino aleatorio, 151, 185 de modelo CAPM, 174 del modelo de equilibrio de la bolsa, 23, 24, 42 del modelo de Markowitz, 173 Historia de la bolsa española, 493 de la isla de Manhattan, 106 Ibex 35, 314, 317 Ibex 35U, 351 Ilusión de control, 138 monetaria, 139 Impulso de la economía, 373 de la gestión, 373 Inconvenientes de las opciones, 300 de los futuros sobre acciones, 255 Índice/s de capitalización, 316 de Herfindahl, 347 de precios, 314 de Sharpe, 167, 177 general de la Bolsa de Madrid IGBM, 493 total de la Bolsa de Madrid ITBM, 496 de bolsa, 313 sectoriales de la Bolsa de Madrid, 499 Inflación, 21, 99 Informacion privada o interna, 157, 388 privilegiada, 156 Insider trading, 157 International Accounting Standards Board (IASB), 393

Inversión apalancada, 241 en bolsa de forma gradual, 233 en inmuebles, 102 Inversor inteligente, 153 tranquilo, 481 Itô, Kiyoshi, 199 Jones, Edward, 3 Kahneman, Daniel, 135 Keynes, John Maynard, 116, 147, 150, 491 Lakonishok, Josef, 155, 388 Línea del mercado de las acciones (SML), 179 Lintner, John, 174 Long Term Capital Management (LTCM), 129, 219 Ludopatía, 411 Lynch, Peter, 155, 387 Maddison, Angus, 57, 106 Malkiel, Burton, 151 Manos fuertes y manos débiles, 156 Markov, Andrey, 196 Markowitz, Harry, 150, 161, 173 Marsh, Paul, 15 Media móvil, 443 Mercados eficientes, 149 manipulados, 156 Merton, Robert C., 129, 264 Modas en bolsa, 389 Modelo CAPM, 174 de equilibrio de la bolsa, 38 Mossin, Jan, 174 Movimiento browniano, 195 aritmético y geométrico, 197


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Nasdaq, mercado, 4, 129, 396 Composite, 394 Negación de la probabilidad, 139 Nofsinger, John R, 410, 455 Normas técnicas de funcionamiento de un índice, 314 Nueva era, 488


Ondas de Elliot, 148 Operativa en bolsa a corto plazo, 410, 445 Opción, concepto, 259 especulativa sobre un índice bursátil, 262 de cobertura sobre un índice bursátil, 262 sobre materias primas, 260

Payout, 38, 77 PER, 74, 152, 389, 507 Pérdida de valor de las compañías debida a la inflación, 21 del Dow debida a la inflación, 27 Planificación financiera de largo plazo, 474 Ponzi, Carlo, 153 Precio justo de una opción, 263 Presente y futuro de la bolsa española, 506 Préstamo de valores, 255 Prima de riesgo, 37, 85, 182 Primera conclusión del modelo de equilibrio de la bolsa, 49 Proceso estocástico, 195 de difusión, 198 de Markov, 196 Wiener, 196 Productos estructurados, 128, 301, 485 derivados, 129, 393, 483, 496 Propiedades del precio de las opciones, 267

Q de Tobin, 153 Rallye de fin de año, 436 Recompra y amortización de acciones propias, 322 Recta del mercado, 174 Reglas del inversor tranquilo, 483 Relación entre rentabilidad promedio, volatilidad y TIR, 160, 163 de paridad, 280 Rentabilidad aritmética, 185 comparada de la bolsa y la vivienda, 103 esperada, 168 geométrica, 185 histórica anual del Dow, 208 comparada de la bolsa y la vivienda, 103 diaria del Dow, 206 Rentabilidad histórica de la bolsa en distintos países en el siglo XX, 15 de los bonos y letras del tesoro americano, 91 del Dow a 30 años, 212 del Dow por beneficios y por dividendos, 73 mensual del Dow, 208 logarítmica, 185 promedio, 159 esperada, 166 de una cartera, 338, 354 útil para el inversor, 159 Rentabilidades del Dow entre 1909 y 209, 12, 14 y volatilidades históricas del Dow, 189 Réplica de un índice bursátil, 326 Reversión a la media de la bolsa, 229, 431 Riesgo de la bolsa en el largo plazo, 229 de la deuda pública en el largo plazo, 87, 231


Índice temático y de autores


de mercado de la deuda pública, 91 del apalancamiento, 241, 257 Ross, Stephen A., 276 Rubinstein, Mark, 276 Samuelson, Paul, 149 Securities and Exchange Commission (SEC), 157 Seguimiento de la tendencia, 442 Segunda conclusión del modelo de equilibrio de la bolsa, 50 Sesgo de las perspectivas, 136 de la retrospectiva, 138 Scholes, Myron, 264 Sharpe, William F., 174, 183 Shiller, Robert, 102, 152, Shleifer Andrei, 155, 388 Siegel, Jeremy, 14, 78, 155, 388 Significado económico de la réplica de un índice, 329 Simulación de trayectorias de bolsa, 201 del juego de la ruleta por Montecarlo, 466 del precio de una opción por Montecarlo, 276 por Montecarlo, 465 Smith, Adam, 491 Smithers, Andrew, 154, 391 Sobrevaloraciones e infravaloraciones históricas del Dow, 30, 54 Sociedades de inversión colectiva de capital variable (SICAV), 414 Split, 319, 327 Standard Statistics, 4 Standard & Poor’s, 4, 102 Stauton, Michael, 15 Stock options, 79, 84, 383 Stop loss, 446 S&P500, 4, 395

Teoría de las expectativas racionales, 149 de los mercados eficientes, 149 de los mercados manipulados, 156 del camino aleatorio, 151, 215 del valor, 153, 311 moderna de inversiones, 150 moderna de carteras (MPT), 173, 183 TIR de una inversión apalancada, 241 de una cartera, 339, 345 Tobin, James, 153 Treynor, Jack, 174 Tversky, Amos, 135 Valor en equilibrio de una compañía, 171 en riesgo de la bolsa, 224 medio y variabilidad de las fuerzas del mercado, 374 razonable, 393, 401, 490 y precio, 149 Variaciones diarias extremas del Dow, 206 Ventajas de los fondos de inversión, 414 de replicar un índice bursátil, 328 Ventas en corto, 255 Vishny, Robert W., 155, 388 Visibilidad de los vencedores, 141 Volatilidad, 187, 215, 219, 237, 239, 359, 453 esperada, 159, 166, 173, 278, 337 de una cartera, 339, 355 histórica del Dow, 91, 220 presente de la bolsa, 223 Wall Street Journal, 3 Wright, Stephen, 154, 391

Tasa interna de rentabilidad (TIR), 12, 159 Tasa interna de rentabilidad esperada (TIRE), 161, 166, 180, 183, 337, 349 Serrano, García, Juan B.. El inversor tranquilo, Ediciones Díaz de Santos, 2004. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/uasuaysp/detail.action?docID=3220437. Created from uasuaysp on 2018-02-28 16:54:31.

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El Inversor Tranquilo

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