´ PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIER´ IA
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´ DEPART DEP ARTAMENTO DE INGENIER´ IA ELECTRICA
IEE2513IEE2513-Com Comunica unicacion ciones es Marcelo Marcelo Burstein Burstein mbburst mbburste@uc.
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Ayudant´ ıa 1 Problema 1 Considere un detector de ley cuadr´atica atica que utiliza un disp ositivo no lineal cuya caracter´ caracter´ıstica de transferencia est´ a definida por: v2 (t) = a 1 v1 (t) + a2 v12 (t)
donde a 1 y a 2 son constantes, v 1 (t) es el voltaje de entrada y v 2 (t) es el voltaje de salida. La entrada consiste en una se˜ nal nal modulada en AM: cos(2πf c t) v1 (t) = A c [1 + ka m(t)] cos(2 a) Eval´ ue ue la salida v 2 (t). b) Encuentr Encuentree las condiciones condiciones para las cuales la se˜nal nal de mensaje m (t) puede recuperarse de v 2 (t).
Problema 2 Considere la se˜ nal nal AM dada por s (t) = A c [1 + ka m(t)] cos(2πf c t) con k a conocido. El par´ametro ametro A c expresa el efecto del amplificador de potencia, el cual es alimentado por la se˜ nal nal v (t) = [1 + ka m(t)] cos(2 cos(2πf c t). Suponga que el amplificador es lineal para el rango de entrada de v (t) entre -V 0 y +V 0 , nivel en el cual entrega potencia P 0 . La consecuencia es distorsi´on on de envolvente que desde luego no es deseada.
a) Determine los valores extremos que puede tomar m (t) para evitar que se produzca distorsi´on on de envolvente, ya sea por saturaci´on on de amplificador o bien por sobre modulaci´on. b) Para m (t) = A m cos(2 cos(2πf c t), con A m igual al valor determinado en (a) y f m una frecuencia de audio arbitraria, determine la eficiencia energ´etica etica lograda l ograda por p or la modulaci´on. on.
Problema 3 El oscilador local que se usa para la demodulaci´on on de una se˜ nal nal BLU, dada por s (t), tiene un error de frecuencia f medido con respecto a la frecuencia de la portadora f c que se utiliza para generar s(t). Por otro lado, hay un sincronismo perfecto entre este oscilador en el receptor y el oscilador que suministra la se˜nal portadora en el transmisor. Eval´ ue ue la se˜ nal nal demodulada en la siguiente siguiente dos situacione situaciones: s: a) La se˜ nal nal BLU s (t) est´a compuesta s´olo olo por la banda lateral superior. b) La se˜ nal nal BLU s (t) est´a compuesta s´olo olo por la banda lateral inferior.
Problema 4 La Figura 2 muestra el diagrama en bloques del m´ etodo etodo de Weaver Weave r para generar se˜ nales moduladas BLU. La nales se˜nal nal de mensaje m(t) est´a limitada li mitada a la l a banda ba nda f a ≤ |f | ≤ f b . La portadora auxiliar aplicada al primera par de moduladores moduladores de producto producto tiene una frecuenci frecuenciaa f 0 , que yace en el centro de esta banda, seg´un indica f 0 =
f a + f b
2 1
Los filtros pasa-ba jos en los canales en fase y en cuadratura son id´enticos, cada uno con una frecuencia de corte igual a f 2 f . La portadora aplicada al segundo para de moduladores de producto tiene una frecuencia f c que es mayor a f f . Dibuje los espectros en los diversos puntos del modulador de la Figura 2 y, por lo tanto, demuestre que: 2 b−
b−
a
a
a) Para la banda lateral inferior, las contribuciones de los canales en fase y cuadratura son de polaridad opuesta, y sum´andolas a la salida del modulador, se suprime la banda lateral inferior. b) Para la banda lateral superior, las contribuciones de los canales en fase y cuadratura son de la misma polaridad, y sum´andolos, se transmite la banda lateral superior. c) ¿C´omo modificar´ıa el modulador de la Figura 2 de manera que s´olo se transmita la banda lateral inferior?
Figura 1: Demodulador
Problema 5: Propuesto PSK es una de las modulaciones cl´ asicas para transmitir informaci´on digital. La idea es simple: para enviar un 0, se transmite durante T segundos una portadora con fase cero. Para enviar un 1, se transmite por T segundos una portadora con fase π . Las se˜ nales transmitidas para 0 y 1 se describen as´ı, respectivamente: s0 (t) = A c cos(2πf c t
)·
s1 (t) = A c cos(2πf c t + π ) ·
t T
t T
Para enviar una secuencia binaria de ceros y unos que represente una mensaje m´as largo, se concatenan las se˜nales anteriores, debidamente retardadas en m´ultiplos enteros de T segundos. As´ı, la se˜ nal transmitida es: ∞
( )=
s t
sb (t − nT ) n
−∞
donde b n es el valor del n -´esimo bit transmitido. Determina el espectro de frecuencia de una transmisi´on PSK para una secuencia binaria b n dada. que (−1)b =± 1, y utilice este hecho para reescribir las se˜ nales s 0 (t) y s 1 (t) en un formato conocido de modulaci´on AM. Hint: Observe
n
2