EJERCICIOS RESUELTOS DE SMALLTALKDescripción completa
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PROBABILIDADES PROBABILIDADES Y ESTADIS ESTADISTICA TICA
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EJERCICIOS RESUELTOS Prueba de hipótesis
Un ingeniero civil analiza la resistencia a la compresión del concreto. La resistencia está distribuida de manera aproximadamente normal con media 3500u. y varianza σ2 = 000 u2. !l tomar una muestra de 2 piezas se tiene "ue = 3250 u. #ealizar un test "ue determine si la resistencia promedio $a disminuido. Utilizar α = 0.0. 9.5
x
%& resistencia a la comprensión del concreto µ0 = 3500 n = 2 α = 0.0. x = 3250 '0( µ0 = 3500 '( µ)µ0 -
*riterio de decisión #ec$azar 'o ⇔
x
n
) µ0 +,α
31.62
#ec$azar 'o ⇔ 3250 ) 3500+, 0.0
12
31.62
#ec$azar 'o ⇔ 3250 ) 3500+/2.33(
12
#ec$azar 'o ⇔ 3250 ) 31.1 31.1 como se veriica veriica se rec$aza 'o a un nivel de signiicación de α = 0.0 la resistencia $a disminuido.
4robar la $ipótesis de "ue el contenido promedio en pa"uetes de ca es de 500 grs. si los contenidos de una muestra aleatoria de 0 pa"uetes son& 5067 857 817 5027 857 807 857 5007 5027 8 gramos. Utilice un nivel de signiicación del 97 considerando "ue el contenido de los pa"uetes se distribuye normalmente. 9.9
& contenido promedio de pa"uetes de ca. = 498 : = .3 n = 0 α = 0.0.
% x
'0( µ0 = 500
'( µ≠µ0
*riterio de decisión #ec$azar 'o ⇔ 498 − 500
#ec$azar 'o ⇔
<
t 0.9957 9
x
−
;0
<
s
t 1−
= 2
7 n −1
n −1
4.38 10 − 1
4.38
#ec$azar 'o ⇔ 2<3.25 10 − 1 #ec$azar 'o ⇔ 2<.15 como no se veriica a un nivel de signiicación de de α = 0.0 no se rec$aza 'o los pa"uetes tienen un peso promedio de 500g Un banco de una ciudad registra "ue el 609 de los prstamos corresponde a solicitudes para compra de viviendas. Una muestra aleatoria de 00 prstamos reveló "ue 15 ueron para vivienda. >n un nivel de signiicación del 29&
9.1 9.12
?aterial elaborado por las proesoras ?irta López / @abriela #oldán
PROBABILIDADES Y ESTADISTICA
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a( Ase puede airmar "ue la proporción de prstamos otorgados para vivienda $a incrementadoB b( calcular la probabilidad de aceptar la $ipótesis de "ue el 609 de los prstamos corresponde a solicitudes para compra de viviendas cuando en realidad es 139. a( % & nC de prestamos "ue corresponden a solicitudes para compra de vivienda n = 00 x= 15 ⇒ p= - p
=
x
75
=
n
100
= 0.75
D 0 1 − D 0 (
0.601 − 0.60(
n
100
α = 0.02
=0.08
'0( π0 = 0.60 '( π < π0 *riterio de decisión #ec$azar 'o ⇔ p < π0 +,/α σ p #ec$azar 'o ⇔ 0.15 < 0.60 +2.05 0.08( #ec$azar 'o ⇔ 0.15< 0.1 como se veriica se rec$aza ' 0 la proporción de prestamos para vivienda $a incrementado7 con un nivel de signiicación del 29 b( π0 = 0.60 π=0.13 *alculamos β = 4 > EE( = 4 aceptar 'o siendo alsa( = 4 , ) D0
4 , )
−
D1
+
D1 1 − D1 (
,1−=
0.60 − 0.73
(= 4 , )
0.731 − 0.73(
+ 2.05
D0
−
D1
+
- p
,1−= (=
(= 0.
100
n
9.13 Un comerciante vende ventiladores y "uiere comprobar la coniabilidad de
estos aparatos. Fl sostiene "ue sólo el 69 de los ventiladores re"uieren reparación durante el primer aGo de uso. Una muestra de 30 de sus clientes reveló "ue exactamente 2 de ellos necesitó reparación durante el primer aGo de uso. >n un nivel de signiicación del 59 A$ay evidencia de "ue los ventiladores "ue vende no son coniablesB a( % & nC de ventiladores "ue re"uieren reparación en el primer aGo de uso n = 30 x= 2 ⇒ p= - p
=
x
=
n
12 130
= 0.092
D 0 1 − D 0 (
0.061 − 0.94(
n
130
α = 0.05
= 0.02
'0( π0 = 0.06 '( π<π0 *riterio de decisión #ec$azar 'o ⇔ p < π0 +,/α σ p #ec$azar 'o ⇔ 0.082 < 0.06 +.65 0.02( #ec$azar 'o ⇔ 0.082< 0.08 como no se veriica con un nivel de signiicación del 59 Ho se rec$aza ' 0 no $ay evidencia de "ue los ventiladores no sean coniables. :e considera "ue una má"uina embotelladora unciona correctamente si la desviación estándar de los contenidos es a lo sumo de 25 cm 3. :i en una muestra aleatoria de 0 botellas la desviación estándar resultó 32 cm 3. AEndica esto "ue la má"uina no unciona correctamenteB7 utilizar un nivel de signiicación del 9. 9.20
%& contenido de una má"uina embotelladora en cm 3 n = 0 σ0 = 25cm3 := 32 cm3 α = 0.0 '0( σ0 = 25
'( σ<σ0 ?aterial elaborado por las proesoras ?irta López / @abriela #oldán
PROBABILIDADES Y ESTADISTICA
*riterio de decisión #ec$azar 'o ⇔ : <
#ec$azar 'o ⇔ 32 <
25(
2
Pag Nº3
- 02 I 12−= n
21.65
10
#ec$azar 'o ⇔ 32 < 36.1 como no se veriica con un nivel de signiicación del 9 Ho se rec$aza ' 0 la má"uina unciona correctamente. >xperiencias pasadas indican "ue el tiempo "ue tarda un alumno en realizar un problema en un examen tiene una desviación estándar de 3 minutos. Una muestra de 20 estudiantes arroJa una desviación estándar de 2 minutos7 a un nivel de signiicación del 59 Anos da este resultado una evidencia suiciente para reducir el tiempo de examenB %& tiempo del examen n = 20 σ0 = 3 min := 2 min α = 0.05 9.23
'0( σ0 = 3
'( σ)σ0
*riterio de decisión #ec$azar 'o ⇔ : )
#ec$azar 'o ⇔ 2 )
- 02 I =2 n
3( 2 10.11 20
#ec$azar 'o ⇔ 2 ) 2.3 como se veriica con un nivel de signiicación del 59 se rec$aza ' 0 es evidencia suiciente para reducir el tiempo de examen.
?aterial elaborado por las proesoras ?irta López / @abriela #oldán