EJERCICIOS RESUELTOS PS

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA ING. CIVIL

junio 6 EJERCICIOS RESUELTOS

2011

DOCENTE: ING. EDGAR GUSTAVO SPARROW ALAMO

INTEGRANTES:  PUMAYALLA BRICEÑO HUGO  AVILA MORALES JOSE  CHAVES ARMAS JHON

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA E.A.P ING. CIVIL

MECANICA DE FLUIDOS I EJERCICIOS RESUELTOS

MODULO DE ELA E LAS S I IDAD VOLUME OLUM E

I O 3

1. Un líquido líquido comprimido comprimido en un cilindr cilindro o ocupa un volumen de 1000 cm cuando la 2 3 presión es de 1 Mn/m , y un volumen de 995 cm , cuando la presión es de 2 2 Mn/m ¿cuándo mide su módulo de elasticidad elasticidad volumétrica? volumétrica? Solución: i)

Datos:

Vt = 1000 cm3;

V2 = 995 cm3

2

2

Pt = 1MN/m ;

P2 = 2MN/m

*). S que:

            ii)

      



Reemplazando en E:

             

2. Encontrar la expresión del módulo de elasticidad elasticidad volumétrico volumétrico de los líquidos líquidos en términos de la densidad. Por definición:

  

Cuando el líquido es comprimido comprimido la masa no cambia:

Diferenciando:

Es decir:

  

               ING. EDGAR GUSTAVO SPARROW ALAMO



3. Si el modulo de elasticidad elasticidad volumetrica volumetrica del agua e s E=300 000 Psi ¿ que presion se necesita para reducir su volumen en 0.5%? Solucion: Datos:

    

i.

ii.

S que:

@

  

           

4. Si el módulo de elasticidad elasticidad volumétrico volumétrico de un líquido es cte. ¿Cómo varia si densidad con la presión? Solución: i.

S que: y

y

ii.

El módulo de elasticidad elasticidad volumétrico en función de la densidad es igual a:

Utilizando Utilizando diferencial diferencial de presión y de d ensidad tenemos:

Integrando (1):

@

        

   

  

*). Varia Varia exponencialmente la densidad es función de la presión.

ING. EDGAR GUSTAVO SPARROW ALAMO



PRESION ESI ON

1. Calcular la presión a 1500 m de de profundidad profundidad en el mar, 3 a) Considerando el agua incompresible incompresible( = 1025 kg/m kg/m ) b) Considerando el agua compresible compresible (E = 21000 kg/cm kg/cm2) Solución:

                                                                                           a)

b)

Derivando ambos lados

Escribiendo en ()

:

Reemplazando en (ß): (ß):




2. En un elevador de automóviles automóviles que se emplea en un taller, el aire comprimi comprimido do ejerce una fue rza sobre un pequeño embolo de servicio servicio transversal circular circular que tiene un radio de 5.00cm esta presión se transmite por medio de un líquido a un segundo embolo de 15.0 cm de radio. ¿Qué fuerza debe ejercer el aire comprimido para levantar un auto que pesa 13300N? ¿qué ¿qué presión del aire producirá esta fuerza? Solución: debido a que la presión ejercida por el aire comprimido se transmite sin merma por todo el fluido, tenemos

                                







La p resión del aire que producirá esta fuerza es: 

esta presión es aproximadamente dos veces la p resión atmosférica. atmosférica.

3. Una cama de agua mide 2.00 2.00 m de lado y 30.0 cm de profundidad. a). encuentre su peso b). encuentre la presión ejercida ejercida sobre el piso cuando la cama descansa en su posición normal. Suponga que toda la superficie inferior de la camaestá camaestá en contacto con el piso. Solución: 3 a). como la densidad del agua es 1000 kg/m la masa de la cama es:

Y su peso es:

                       

b). como el peso de la cama es 1.18*104 N. el área de la sección transversal es 4.00m2 cuando la cama está en posición normal. Esto produce una presión ejercida sobre el piso de:

       ING. EDGAR GUSTAVO SPARROW ALAMO



4. Calcule la presión a una profundidad de 1000 m en el el océano. Suponga Suponga que la 3 3 5 densidad del agua de ma r es 1.024*10 k/m y considere P0=1.01*10 Pa.

Solución:

                         

Esta cifra es 100 veces más g rande que la presión atmosférica evidentemente, evidentemente, el diseño y construcción de embarcaciones que soporten presiones tan enormes no es un asunto trivial. trivial.

PR ESION ESION VAPOR -4

2

1. Si la viscosidad aproximada aproximada del agua a 20ºC es 10 kg-sg/m expresar este valor en poises.

Solución: Sabemos que

@

              2

2. Si la la presión de vapor del agua a 20ºC es aproximadamente 0.024 0.024 kg/cm, expresarla en altura equivalente de agua. Solución: Datos:

                    ING. EDGAR GUSTAVO SPARROW ALAMO



3. Un cilindro de 0.30 m de diámetro está completamen te lleno de agua agua a 150ºF siendo la tapa supe rior rior un pistón impermeable. La p arte externa del pistónestá pistónestá expuesta a presión atmosférica atmosférica a 14.52 Psi. Calcular la fuerza fuerzamínima aplicada al pistón que ocasionará que el agua entre en e bullición. bullición.

Solución: La fue rza deb e ser ser aplicada lentamente hacia arriba retirando el pistón del cilindro. Puesto que el agua no puede expandirse, se creara un espacio a ser llenado por el vapor de agua debajo delpistón. delpistón.

La presion debajo del piston piston sera 3 .72 psi (Pvapor agua a 150F),siendo entonces la fuerza sobre el piston:



    T ENSION SION SUPERFI IAL

1. Calcular la altura altura aproximada a la que asciende el agua en un tubo capilar de 1mm de diámetro en contacto contacto con la atmósfer atmósfera. a.

Solución: aplicando condición de equilibrio estático:





                 ING. EDGAR GUSTAVO SPARROW ALAMO



para el agua a 20 ºC el valo r de la ten sión supe rficial rficial agua-libre () es de aproximadamente 0.074 gr/cm y el ángulo de contacto () paratubo limpio se puede supone r igual a 90º. Reemplazando:

                    VIS

OSIDAD SIDAD

1. Un cilindro de 12 cm de radio gira gira coaxialmente en el interior interior de un cilindro cilindro fijo de 12.6 cm d e radio. Ambos cilindros cilindros tienen una longitud de 30 cm. Determinar Determinar la viscosidad del líquido que llena el espacio entre los dos cilindros si se necesita un par de 9 kg-cm para mantener una velocidad angular uniforme de 60 RPM.

Como la distancia distancia Y es muy pequeña se puede suponer una distribución distribución lineal de velocidades v

Y

            V=velocidad tangencial






          

Como el sistema está en equilibrio: Par aplicado = par resistente

              

de aquí:

2. Hallar µ del fluido fluido contenido en el viscosímetro viscosímetro mostrado, si hay que aplicar una potencia P para mantenerlo girando a una velocidad angular uniforme w dicho aparato es cónico y la distancia entre las paredes y el fondo es e. la altura y radio interno son H y R respectivamente.

Solución: Datos: P, w, w, H, R y e: µ = ¿

                          

La potencia es Dónde:




Por otro lado : Torque = Fuerza d e Arrastre * radio lateral Además e es pequeño Y a).

       

                                                                                                                 ,

calculo del torque lateral por esta parte del cono

b).

Cálculo del torque de la base

Aquí:

c).

Cálculo de µ: finalmente:

     

3. En un recipiente cilíndr cilíndrico ico con líquido líquido viscoso gira gira un vástago de diámetro d y longitud longitud L coaxial con el recipiente. Para la rotación a la velocidad angular w se consume una po tencia P. Suponiendo que en el espacio libre de magnitud e entre el vástago y la pared del recipiente la v elocidad va distribuida segú n la ley linea l y desp re ciand ciand o el rozamiento en el extremo del vástago, determinar el coeficiente de viscosidad del líquido.

Solución :

la potencia está ligada con la tensión tangente en la superficie

del vástago por la fórmula: En consecuencia:

           

   


como: 

   



4. Dos laminas laminas rectangulares rectangulares de 1.50 * 1.20 m, están separadas por unapelíc unapelícula ula de aceite de 0.6 cm de espesor. Cuando las láminas están inclinadas un cierto cierto ángulo con la h orizontal orizontal (estando la lámina inferior inferior fija). La lámina supe rior rior cuyo peso e s de 10 kg se desliza sobre la inferior a la velocidad velocidad de 0 .2 m/s. Si la viscosidad viscosidad del aceite es de 14.2 poises. ¿Cuál es el valor del ángulo de inclinación?

Solución:

            



La fuerza que produce el movimiento movimiento es la componente del peso y la que se opone es 

Como no hay a celeración: celeración: Obteniéndose:



debido a la viscosidad del fluido.



                        

Reemplazando valores:

        




,



5. Un eje de 8 cm de diámetro diámetro se desliza desliza a 12 cm/s en un cojinete cojinete de 20 cm de largo con una holgura de 0.08 mm, cuando se le aplica una fuerza de 10 kg. Determinar la viscosidad del fluido entre el eje y el cojinete.

Solución: a) Datos:     

           

b) Aplicando la la ecuación de viscosidad viscosidad de newton newton y despejando la viscosidad viscosidad µ:

      

c) Calculo del área:

                                   

d) Reemplazando en (

e) Convirtiendo Convirtiendo en poise:




GAS PERFE TO Y E UACI UACION DE EST EST ADO

1. Hallar la presión presión atmosférica atmosférica a 2000 m de altura, altura, sabiendo que la gravedad es 3 constante e igualmente la temperatura temperatura (isotérmico). (isotérmico). P=1013 mb = 1.29 kg /m.

Para un gas pe rfecto: rfecto:

 

Como T = Cte; se tiene

                           Reemplazando (1) en (2) e integrando:

                                                                 

Entonces

Se conocen: y

Luego de reemplazar datos: Finalmente




2. Calcular el módulo de compresibilidad un gas perfecto isotérmico.

Solución:

                                                                      

El módulo de compresibilidad es: Para un gas pe rfecto rfecto isotérmico isotérmico

donde C=R*T=constante C=R*T=constante

y por definición:

si hay un incremento de presión dp, la va riación riacióndel del volumen será: de (2):

Reemplazando las e cuaciones (3), (4) y (5) en (1):

queda

, y observando la ecuación (2):

3. Hallar el valor del peso espec ífico () del aire a la presión atmosférica, al nivel del mar, a 15ºC.

Solución. La ecuación de estado de los ga ses perfectos: perfectos: Es decir,

      

                         

Reemplazando:




4. Si asumimos asumimos que un gas perfecto puede expresar el comportamiento comportamiento del aire, aire, determinar la presión P para la altura z. si para z0=0 se registra p0. Considerar además que la temperatura temperatura varía según

      

Solución:

                                                                                    Como:

                            PRESION ESI ON EN UN PUNT UNTO

1. Un cilindro que contiene aire, de radio radio R, gira con velocidad velocidad angular w, encontrar la presión en un punto interior cualquiera, si en r=0, P=P0 y =0 Suponer temperatura constante y den sidad variable. variable.

Solución:



             









                                                       







Además:

(2) en (1):

                                                  

Integrando:







                   





PRESION ESI ON RELAT LATIVA IVA Y PRESION ESI ON ABS ABSOLUT OLUT A

1. Una tubería tubería que remata en un boquilla conduce un aceite(g.e. aceite(g.e. 0.75) que desequilibra la columna de mercurio (g.e. =13.6) en 10.14 m. determinar la presión manométrica manométrica del aceite en el punto A.

Igualando presiones en el nivel nn:

                  2. Con referencia a la figura, figura, el punto punto A esta 53 cm po r debajo de la superficie superficie libre del líquido líquido de g.e g.e = 1.25. ¿Cuál es la presión relativa relativa en A si el mercurio mercurio asciende 34.3 cm en el tubo.




Solución:Ecuación Solución:Ecuación de eq uilibrio uilibrio en términos términos de alturas alturas de agua:

                      

3. Un líquido de peso específico específico 1.25 g/cm3 llena parcialmente el reservorio reservorio esférico esférico de la figura. ¿Cuál ¿Cuál será la intensidad de la presión en un punto situado a 0.55 m debajo de C (punto D)?

Solución: La presión en B será:

    

«««««««««(1)

Despreciando el peso d el aire encerrado en el tubo BC, la p resión en la superficie libre libre del reservorio reservorio será la misma que en B.

                                                              Reemplazando valores en (2)

(Presión (Presión absoluta)



Y

   




(Presión relativa relativa o manométrica)

4. Dos vasos A y B que contienen agua están conectados por medio de piezómetro diferencia, de aceite. Si el punto m del vaso A, está a 1.48 m por debajo del pu nto n del va so B, determinar la diferencia de presión entre a mbos puntos, cuando el extremo superior de la columna de agua en el tubo que entra en A, se halla a 0.38m. por debajo del extremo superior de la columna de agua que en tra a B. la densidad del aceite es 0.80, (ver figura).

Las presiones en D y C son:

                                                                                     

Restando:

De la figura:

Por geometría:




     

FUERZAS DE PRESION ESION SOBRE AREAS PLANAS LANA S Y CURVAS

1. Una placa está sumergida verticalme verticalmente nte en un líquido,con uno de sus lados coincidiendo con la superficie superficie libre de dicho líquido. ¿Cómo debe trazarse una recta. Desde un vértice del lado superior de manera que divida el rectángulo en 2 á reas que soporten fuerzas resultantes resultantes iguales?

Solución:

La fuerza que actúa sobre una superficie superficie plana está dada p or: La fuerza sob re el rectángulo es (FR):

     

                                                                    



La fuerza sobre el rectángulo BCE (FT): 

La fue rza sob re el trapecio ABED (FTP): Por la condición del problema:



De las ecuaciones (3) y (4) se tiene:













Reemplazando los valores respectivos respectivos dados por (1) y (2):

Finalmente Finalmente se obtiene:




2. La presa del sistema sistema de chanoide es un tablero inclinado inclinado que tiene tiene posibilidad posibilidad de girar alrededor de un eje articulado articulado O. hallar la posición de la articulación articulación (x) en la cual la elevación del nivel superior de agua arriba de H=2 m provocaría el vuelvo automático del tablero. El nivel del agua por la parte dacha del tablero es h=0.4m, el ángulo

 

Solución:

en general:

                                                       y si el ancho es b:





Análogamente: Además:






                                                                            

Por la condición del problema: Es decir:



(giro inminente)



Introduciendo (1), (2), (3) y (4) en (5):

             

x=0.8 m

3. Hallar el centro de presión CP(XP, YP), YP), y la fuerza vertical a la que está sometido el elipsoide mostrado en la figura.

        

(3Ecuación del elipsoide)




Hallando FV

            



               



Haciendo y, z en función d e ³x´ De



, z=0

En y=0:

                                                                                          

(2) y (3) en (1): Finalmente:



                  

Hallando el CP:

                           




4. La compue rta de la figura figura tiene 3 m de longitud. Calcular Calcular la magnitud y ubicación de las componentes de la fuerza que a ctúa sobre ella. Solución:

La componente horizontal horizontal de la figura tiene tiene 3m de longitud. Calcular Calcular la magnitud y ubicación de las componentes de la fuerza que actua sobre ella.

              



  



Y actua a una distancia: distancia:

       La componente vertical. Es el peso del agua sobre la superficie AB, es decir:

        



  



La componente ve rtical rtical actúa a través del centro centro de gravedad del volumen del líquido, líquido, o sea en el CG de un cua drante de círculo: círculo:

     

   ING. EDGAR GUSTAVO SPARROW ALAMO

EJERCICIOS RESUELTOS PS

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