EJERCICIOS RESUELTOS DE INTERÉS SIMPLE Ejercicio 1 Nuestra empresa necesita necesita obtener un préstamo de Bs. 200.000 durante 6 meses. alternativas:
Nos ofrecen dos dos
Primera: Rata del préstamo: 12%. Gastos operacionales: Bs. 400, más una comisión del 2% sobre los primeros Bs. 100.000 y 1% sobre el e l resto del préstamo. Segunda: Rata del préstamo: 8%. Gastos operacionales: 6% de comisión sobre el préstamo. Determinar la alternativa que más conviene conviene a nuestra empresa. Solución
1ª. Alternativa
=200.000 = 6 = 0,12 1 2 =∙∙ =200.000∙0,12∙ 126 =12.000 Gastos Gastos opera operacio cional naleses = 400 Comisión= 100.000∙2% 100.000∙2% + 100.000∙1% 100.000∙1% =2.000+1.000=3.000 Gast Gastos os ope operaracicion onalaleses = 400 400 + 2.000 000 + 1.000 000 = 3.400 400 Deberá pagar al cabo de 6 meses: Capi tal del préstamo Inte ré s de 6 meses Gastos operacional es Comi sión Total a pagar
200.000 12.000 400 3.000 215.400
2ª. Alternativa
=200.000 = 6 = 0,08 0 8 =∙∙ =200.000∙0,08∙ 126 =8.000 Gast Gastos os oper operacacióiónn = 200. 200.000 000 ∙ 6% = 12.0 12.000 00 1
Deberá a pagar al cabo de 6 meses: Capital del préstamo Interés de 6 meses Gastos operacionales Total a pagar
200.000 8.000 12.000 220.000
Por lo tanto, la mejor alte rnativa sería la primera, ya que se pagaría una menotasa r cantidad.
Ejercicio 2 Nuestra empresa dispone de una suma en efectivo, la c ual invierte en la forma siguiente: a) 40% en acciones del Banco Venezuela. b) 25% en acciones de Luz Eléctrica. c) 35% en acciones de Cementos Carabobo. Durante el primer año, las acciones han producido: Banco Venezuela 8%; Luz Eléctrica 5%; Cementos Carabobo 9%, sobre la cantidad invertida. El total percibido por concepto de dividendos ascendió a Bs. 22.800. Se pide determinar la suma total invertida. Solución
La suma total invertida corresponde al capital C,que estaría dividida en 3 partes: 0,4 = Capital invertido en acciones del Banco Venezuela. 0,25 = Capital invertido en acciones de Luz Eléctrica. 0,35 = Capital invertido en acciones de Cementos Carabobo. Las tasas de rendimiento por cada inversión, pueden considerarse como tasas de interés:
=0,08 tasa de interés por las acciones del Banco Venezuela = 0,05 tasa de interés por las acciones de Luz Eléctrica =0,09 tasa de interés por las acciones de Cementos Carabobo =22.800 Interés total percibido en 1 año = Interés producido por las acciones del Banco Venezuela = Interés producido por las acciones de Luz Eléctrica = Interés producido por las acciones de Cementos Carabobo = + + 1 =∙∙ =0,4∙0,08∙1=0,032 =0,25∙0,05∙1=0,0125 =0,35∙0,09∙1=0,0315 Sustituyendo los resultados obtenidos en la ecuación (1)
22.800=0,032+0,0125+0,0315 22.800=0,076 ⇒ = 22.800 0,076 =. Si deseamos conocer cuánto se invirtió en cada tipo de acción, el cálculo sería: 2
Invertido en acciones Banco Venezuela:
300.000 ∙ 40% =
120.000
Inve rtido en acci one s Luz El éctrica:
300.000 ∙ 25% =
75.000
Invertido en accione s Cementos Carabobo: 300.000 ∙ 35% =
105.000
Total invertido
300.000
Ejercicio 3 Invertimos Bs. 60.000 al 12% anual a interés simple. A los 6 meses la tasa de interés baja un 3% anual, por lo cual se decide retirar Bs. 20.000 de capital. Determinar el monto que retiraremos 14 meses después de haberse efectuado la inversión. Solución
=60.000 Primer criterio: Sin capitalización de intereses a los 6 meses Primero calculamos los intereses de los primeros 6 meses:
=∙∙ =60.000∙0,12∙ 126 =3.600 Luego, a los 6 meses, la tasa disminuyó en 3%, es decir, que de ahí en adelante será Además, el capital disminuye en Bs. 20.000. Es decir, el nuevo capital será:
12% − 3% = 9% anual.
=60.000−20.000=40.000 Con este nuevo capital se calcula el interés para los 8 meses restantes (se pide hallar el monto 14 meses después de haberse realizado la inversión y ya se calcularon los intereses de los primeros 6 meses):
=40.000∙0,09∙ 128 =2.400 Finalmente sumamos el capital final más los intereses que hemos calculado para así determinar el monto:
= + ⇒ = 40.000 + 3.600 + 2.400 = . . Segundo criterio: Muchas veces, cuando hay variaciones de la tasa, los intereses que se generaron con la tasa anterior se capitalizan, es decir, se suman al capital. Es decir, el monto de los primeros 6 meses será el nuevo capital . En este caso, podemos considerar que hay una aplicación del interés compuesto en esta operación. El procedimiento será el siguiente: Monto de los primeros 6 meses:
= ∙ 1 + ∙ =60.000∙(1+0,12∙ 126 )=63.600 Bajo este criterio el nuevo capital será:
=63.600−20.000=43.600 Intereses de los últimos 8 meses:
=43.600∙0,09∙ 128 =2.616 Finalmente el monto a los 14 mese s: 3
=43.600+2.616=. . Ejercicio 4 Dos personas formaron una sociedad con un capital de Bs. 500.000. Al final del segundo año liquidaron la sociedad. El primer socio recibió Bs. 300.000 y el segundo Bs. 400.000. Determinar el capital invertido por cada socio. Solución
=500.000 = 2 ñ =300.000 =400.000 = ? = ? + =500.000 ⇒ =500.000− 1 Como ambos socios habían invertido Bs. 500.000 y retiraron Bs. 700.000, obtuvieron una ganancia de Bs. 200.000. Para obtener la tasa de rendimiento de la inversión despejamos
200.000 = 0,2 = ∙ ∙ ⇒ = ∙ ⇒ = 500.000∙2
en la fórmula del interés:
Luego podemos hallar ambos capitales:
4
5