CAPÍTULO 7 ANÁLISIS DE CASOS DE ESTUDIO 7.1 Introducción En este capítulo se pretende validar los resultados obtenidos por el cálculo del paquete interactivo. Para esto se han escogido una serie de problemas resueltos en libros de hidrología aplicada, con la finalidad comparar la exactitud y funcionalidad del programa.
7.2 Análisis de la infiltración En esta primera parte de cálculo del programa se analizarán dos casos de estudio, con ambos problemas se trata de ejemplificar y respaldar los datos obtenidos por el Paquete Interactivo para análisis hidrológico.
7.2.1. Primer Caso de Estudio de la infiltración
Los datos del problema fueron tomados de una gráfica de intensidades, proporcionado por la Secretaría de Comunicaciones y Transportes, en la cual se pueden obtener precipitaciones en centímetros. Los datos necesarios para obtener el Número de Curva (CN) fueron proporcionados por las tablas del SCS, obteniendo un valor para CN de 83.78. Con los datos anteriores se pretende obtener el hietograma de lluvia efectiva.
101
Tabla 7.1 Datos del problema
Tabla 7.2. Resultados
Duración (min)
I (cm/hr)
Duración (min)
Pe (cm)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240
0.00667 0.00667 0.00667 0.00667 0.00667 0.5915 0.2833 2.1166 0.1083 0.1083 0.5915 0.00667 0.1083 0.00667 0.00667 0.00667 0.2833 0.00667 0.1083 0.1083 0.2833 0.1083 0.00667 0.00667
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
0.0127 0.76 0.3426 0.177 0.1839 0.0719 0.0732 0.0739 0.0043 0.0048 0.0046 0.0046 0.0046 0.0046
Figura 7.1. Hietograma calculado 102
7.2.2. Segundo Caso de Estudio de la infiltración
Los datos del problema fueron tomados de una gráfica de precipitaciones, obtenidos de una tesis aplicada a la presa de almacenamiento de San Vicente Boquerón, en la cual se obtuvieron los datos mostrados en la Tabla 7.3. El CN se consideró para este problema de 85.0. Tabla 7.3. Datos del problema Duración (min)
I (cm/hr)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
0.5 6 0.75 0.1667 0.75 0.5 0.1667 0.5 0.1667 0.1667 0.1667 0.167
Tabla 7.4. Resultados Hietograma Duración (min)
Pe (cm)
10 20 30 40 50 60 70 80 90
0.0023 0.1344 4.0071 0.6401 0.4338 0.4392 0.1473 0.1478 0.1483
Figura 7.2. Hietograma calculado 103
7.3. Análisis del Hidrograma Unitario Instantáneo
Para el análisis del Hidrograma Unitario Instantáneo se tomaron dos casos de estudios, con la finalidad de comprobar la efectividad del programa
7.3.1. Primer Caso de Estudio para el Hidrograma Unitario Instantáneo
Se partió de tener datos de tiempo, Precipitación Efectiva en cm/hr e Hidrograma de Escurrimiento Directo en m3/s (Tabla 7.5), obtenidos del articulo publicado por Raynal (1985). Tabla 7.5. Datos del Problema t (min)
Lluvia Efectiva (in/hr)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
3.8 4.4 5.7 5.2 7.7 6 5.4 5.7 5.5 2.9 0.8 0.4 0.6
104
HED (ft3/s/acre)
0.05 0.35 1 2.05 3.7 4.15 4.3 4.35 4.25 3.65 2.7 1.85 1.3 0.85 0.6 0.45 0.35 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0.03
A continuación se muestran los resultados obtenidos por Raynal Villaseñor (1985) (Tabla 7.6), publicados en su artículo “Identificación de Ordenadas del Hidrograma Unitario Instantáneo” , para que se comparen con los obtenidos por el programa, Tabla 7.7.
Tabla 7.6. Resultados Raynal Villaseñor (1985) Tiempo (min)
HUI
MINIMSE
REAL
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
0.051529 0.114077 0.206158 0.202667 0.071506 0.011682 0.009277 0.006267 0.003867 0.003196 0.003135
0.20 0.66 1.58 2.60 3.33 3.77 4.10 4.21 3.97 3.67 3.26 2.43 1.42 0.73 0.45 0.28 0.13 0.06 0.04 0.02 0.01 0.00 0.00
0.05 0.35 1.00 2.05 3.70 4.15 4.30 4.35 4.27 3.65 2.70 1.85 1.30 0.85 0.60 0.45 0.35 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.03
105
Tabla 7.7. Resultados obtenidos por el programa Tiempo (min)
HUI
MINIMSE
REAL
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
0.1029 0.1189 0.1499 0.1474 0.1184 4.414e-2 1.566e-2 7.167e-5 3.025e-5 5.285e-7 9.608e-9
0.39 0.90 1.68 2.43 3.36 3.84 4.12 4.20 4.17 3.74 3.12 2.39 1.64 0.92 0.46 0.22 0.10 0.03 0.00 0 0 0 0
0.05 0.35 1.00 2.05 3.70 4.15 4.30 4.35 4.27 3.65 2.70 1.85 1.30 0.85 0.60 0.45 0.35 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.03
106
Figura 7.3. HUI calculado
Figura 7.4. HED calculado (rojo) y real (azul) 107
Tabla 7.8. Simulación de Precipitación Efectiva Pe (cm) 1.5 1.8 2.5 1.9 1.7
Figura 7.5. HED simulado
108
7.3.2. Segundo Caso de Estudio para el Hidrograma Unitario Instantáneo
Para este ejemplo los datos del problema se obtuvieron de Chow et al (1999), página140, y son mostrados en la Tabla 7.9.
En este caso no se pudo comparar con resultados obtenidos, solo se realizó el calculo de HUI e HED. Tabla 7.9. Datos del Problema t (min)
Lluvia Efectiva (cm/hr)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
5.38 9.80 9.20
HED (m3/s/Km2)
0.6657 2.9906 8.2380 14.2011 16.5250 12.1838 6.0982 2.8709 2.1805 1.2907 0.4866
Tabla 7.10. Resultados obtenidos por el programa Tiempo (min)
HUI
MINIMSE
REAL
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0.2088 0.5615 0.8454 0.6048 0.2178 0.1687 0.1588 2.27e-2 1.94-2
1.12 5.07 11.97 16.70 14.88 8.60 4.51 3.23 1.79 0.39 0.18
0.66 2.99 8.24 14.20 16.52 12.18 6.10 2.87 2.18 1.29 0.49
109
Figura 7.6. HUI calculado
Figura 7.7. HED calculado (rojo) y real (azul) 110
Tabla 7.11. Simulación de Precipitación Efectiva Pe (cm) 5.1 6.7 8.8 7.5 6.4 3.0 1.1
Figura 7.8. HED simulado
111
7.4. Análisis de Estudio para el Tránsito de Avenidas por Vasos
En esta parte del capitulo se validan los resultados obtenidos por el cálculo del tránsito de avenida por vasos, comparándolos con dos ejemplos resueltos en un libro.
7.4.1. Primer caso de estudio para el tránsito de Avenidas por Vasos
El primer caso de estudio se realizó con datos obtenidos del libro Wilson (1974), en el cual se conoce el Hidrograma de Entrada a la Presa, las curvas Elevación-Capacidad y Elevación-Gasto Vertedor, mostradas en las Tablas 7.12, 7.13 y 7.14, respectivamente.
Tabla 7.12. Hidrograma de Entradas t (hrs)
I (m3/s)
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126
50 75 180 350 450 520 505 445 360 290 250 210 175 140 118 85 65 55 50 45 40 38
112
Tabla 7.13. Curva Elevación-Capacidad
Elevación (m)
Capacidad (Mm3)
54 56 58 60 62 64 66 68 70 72
0 12 20 30 40 50 60 70 80 90
Tabla 7.14. Curva Elevación-Gasto vertedor
Elevación (m)
Qvertedor (m3/s)
58 60 62 64 66 66.1 66.2 66.3 66.4 66.5 66.7 66.9 67 67.5 68
81 100 115 128 141 148 156 164 183 200 238 282 306 443 605
Datos obtenidos por Wilson (1974): Tabla 7.15. Resultados Wilson Tiempo (hrs)
I (m3/s)
0 (m3/s)
Elevación (m)
0 6 12 18 24 30 36 42 48 56 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126
50 75 180 350 450 520 505 445 360 290 250 210 175 140 110 85 65 55 50 45 40 38
125 122 122 127 136 200 425 460 416 347 288 242 208 190 165 144 140 138 134 132 129 127
63.4 63 63 63.8 65.1 66.5 67.4 67.5 67.35 67.15 66.95 66.7 66.55 66.45 66.25 66.05 66 65.3 64.7 64.3 64 63.7
113
En la Tabla 7.16 se muestran los resultados del paquete interactivo.
Tabla 7.16. Resultados del programa t (hrs)
I (m3/s)
O (m3/s)
Elev (m)
S (Mm3)
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126
50 75 180 350 450 520 505 445 360 290 250 210 175 140 118 85 65 55 50 45 40 38
124.1 122.3941 122.5354 126.4804 134.0544 175.1608 397.8148 456.519 415.036 348.085 291.3259 251.2876 215.7891 183.261 157.774 141.9303 139.2446 137.0501 134.7088 132.2937 129.8071 127.2925
63.4 63.13756 63.1593 63.76621 64.93145 66.35874 67.33509 67.54173 67.39794 67.15359 66.93886 66.7604 66.5831 66.40154 66.22218 66.01329 65.72993 65.39233 65.03212 64.66058 64.27802 63.89116
47.00001 45.68782 45.79649 48.83105 54.65725 61.79371 66.67546 67.70863 66.98972 65.76796 64.69429 63.80201 62.91549 62.00768 61.11089 60.06644 58.64967 56.96162 55.16059 53.30289 51.39011 49.45577
Figura 7.9. Hidrograma de Entrada y Salida 114
7.4.2. Segundo caso de estudio para el tránsito de Avenidas por Vasos
El segundo caso de estudio se realizó con datos obtenidos del libro Raghunat (1985), en el cual se conoce el Hidrograma de Entrada a la Presa, las curvas ElevaciónCapacidad y Elevación-Gasto Vertedor, mostradas en las Tablas 7.17, 7.18 y 7.19, respectivamente. Tabla 7.17. Hidrograma de Entradas t (hrs)
I (m3/s)
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90
50 70 160 300 460 540 510 440 330 250 190 150 120 90 80 70
115
Tabla 7.18. Curva Elevación-Capacidad
Tabla 7.19. Curva Elevación-Gasto vertedor
Elevación (m)
Capacidad (Mm3)
Elevación (m)
Qvertedor (m3/s)
100 102 104 106 108 110 112 113 114 115
8.7 15.1 23.4 32 40 49.1 58.3 63 68.3 73.5 78.8 83.8 90 101
100 102 104 106 108 110 112 113 114 115
60 70 86 100 110 124 138 310 550 800
116 117 118
1030 1280 1520
116 117 118 120
Se presenta los datos obtenidos por Raghunat (1985) en la Tabla 7.20 y en la Tabla 7.21 se muestran los resultados del paquete interactivo.
Tabla 7.20. Resultados Raghunat (1985) Tiempo (hrs)
I (m3/s)
0 (m3/s)
Elevación (m)
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90
50 70 160 300 460 540 510 440 330 250 190 150 120 90 80 70
124 120 116 119 122 130 195 395 395 335 265 210 170 145 132 130
110 109.2 108.4 109.1 109.6 110.8 112.5 113.4 113.4 113.1 112.8 112.6 112.4 112.3 111.2 110.8
116
Tabla 7.21. Resultados del programa t (hrs) 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90
I (m3/s) 50 70 160 300 460 540 510 440 330 250 190 150 120 90 80 70
O (m3/s) 124 121.908 121.6821 125.2096 133.4489 265.9331 429.0808 459.2419 410.47 331.3354 265.3229 211.317 168.0795 137.6769 135.9733 134.0015
Elev (m) 110 109.7011 109.6689 110.1728 111.3498 112.7438 113.4962 113.6218 113.4186 113.0889 112.7402 112.4263 112.1749 111.9538 111.7105 111.4288
S (Mm3) 49.1 47.74018 47.59335 49.89488 55.30928 61.79586 65.62971 66.29575 65.21871 63.47115 61.77916 60.30344 59.12194 58.08766 56.96819 55.67242
Figura 7.10. Hidrograma de Entradas y Salidas
117
7.5. Análisis del Tránsito de Avenidas por Cauces
Se analizarán dos casos de estudio para comprobar la funcionalidad del programa. Estos problemas fueron seleccionados de algunos libres que contenían ejemplos del fenómeno hidrológico.
7.5.1. Primer Caso de Estudio del Tránsito de Avenidas por Cauces (Muskingum original) Los datos del problema a resolver fueron obtenidos de la bibliografía de Wilson (1974) y se esquematizan en la Tabla 7.22. Tabla 7.22. Datos del problema Tiempo (hrs)
I (m3/s)
0 (m3/s)
0 6 12 18 24 30 36 42 48 56 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126
22 23 35 71 103 111 109 100 86 71 59 47 39 32 28 24 22 21 20 19 19 18
22 21 21 26 34 44 55 66 75 82 85 84 80 73 64 54 44 36 30 25 22 19
118
En la Tabla 7.23 se dan los datos para transitar una avenida en el cauce, una vez obtenido su comportamiento.
Tabla 7.23. Tránsito de una Avenida t (hrs)
I (m3/s)
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126
31 50 86 123 145 150 144 128 113 95 79 65 55 46 40 35 31 27 25 24 23 22
119
En esta tabla se muestran los resultados del tránsito de Avenidas por Cauces:
Tabla 7.24. Resultados de Wilson (1974) t (hrs)
I (m3/s)
O (m3/s)
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126
31 50 86 123 145 150 144 128 113 95 79 65 55 46 40 35 31 27 25 24 23 22
31 27.2 14.6 29.5 43.8 63 81.6 97.3 106.4 111.4 111.3 107.6 101.1 93.7 85.3 77.3 69.6 62.7 56 50 45 40.8
120
Tabla 7.25. Resultados del programa t (hrs) 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126
I (m3/s) 31 50 86 123 145 150 144 128 113 95 79 65 55 46 40 35 31 27 25 24 23 22
O (m3/s) 31 36.4283 59.3148 94.6629 127.2593 145.16 147.9397 139.7105 124.5518 108.6834 91.4072 75.8873 62.9214 52.9951 44.7859 38.9137 34.137 30.0815 26.6489 24.8322 23.7738 22.7696
Figura 7.11. Hidrograma de Entradas y Salidas 121
7.5.2. Segundo caso de estudio para el Tránsito de Avenidas por Cauces (Muskingum original)
Los datos para realizar este caso fueron tomados de Raghunath (1985), mostrados en la tabla 7.26. Tabla 7.27. Tránsito de una Avenida Tabla 7.26. Datos del problema Tiempo (días)
I (m3/s)
0 (m3/s)
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216
35 125 575 740 456 245 144 95 67 50
39 52 287 624 638 394 235 142 93 60
t (hrs)
I (m3/s)
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
42 45 88 272 342 288 240 198 162 133 110 90 79 68 61 56 54 51 48 45 42
En la Tabla 7.27 se dan los datos para transitar una avenida en el cauce, una vez obtenido su comportamiento.
122
En esta tabla se muestran los resultados del tránsito de avenidas por cauces: Tabla 7.28. Resultados del programa t (hrs)
I (m3/s)
O (m3/s)
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
42 45 88 272 342 288 240 198 162 133 110 90 79 68 61 56 54 51 48 45 42
42 44.8275 85.6851 263.5354 345.71 287.7148 243.0206 197.6548 164.3854 132.4877 111.7906 89.5137 80.0769 67.6484 61.7238 55.6261 54.4567 50.7552 48.3962 44.8105 42.3457
Figura 7.12. Hidrograma de Entradas y Salidas 123
7.5.3. Primer Caso de Estudio del Tránsito de Avenidas por Cauces (Muskingum Modificado)
Los datos del problema a resolver fueron obtenidos de la bibliografía de Wilson (1974) y se esquematizan en la Tabla 7.29.
Tabla 7.29. Datos del problema Tiempo (hrs)
I (m3/s)
0 (m3/s)
0 6 12 18 24 30 36 42 48 56 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126
22 23 35 71 103 111 109 100 86 71 59 47 39 32 28 24 22 21 20 19 19 18
22 21 21 26 34 44 55 66 75 82 85 84 80 73 64 54 44 36 30 25 22 19
En la Tabla 7.30 se dan los datos para transitar una avenida en el cauce, una vez obtenido su comportamiento.
124
Tabla 7.30 Tránsito de una Avenida t (hrs)
I (m3/s)
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126
31 50 86 123 145 150 144 128 113 95 79 65 55 46 40 35 31 27 25 24 23 22
En esta tabla se muestran los resultados del tránsito de Avenida por Cauces:
125
Tabla 7.31 Resultados de Wilson (1974) t (hrs)
I (m3/s)
O (m3/s)
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126
31 50 86 123 145 150 144 128 113 95 79 65 55 46 40 35 31 27 25 24 23 22
31 27.2 14.6 29.5 43.8 63 81.6 97.3 106.4 111.4 111.3 107.6 101.1 93.7 85.3 77.3 69.6 62.7 56 50 45 40.8
Tabla 7.32 Resultados del programa t (hrs) 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126
I (m3/s) 31 50 86 123 145 150 144 128 113 95 79 65 55 46 40 35 31 27 25 24 23 22
126
O (m3/s) 4.7895 21.3133 41.7461 70.405 101.072 124.6216 136.859 138.0998 130.5581 118.6885 103.9486 88.8636 74.9564 63.2285 53.3749 45.6719 39.5227 34.4862 30.2948 27.3936 25.4776 24.037
Figura 7.13. Hidrograma de Entrada y Salida
127
7.6 Tiempo de Encharcamiento
Debido a que el método para determinar el tiempo de encharcamiento y la infiltración acumulada, fue un modelo adicional solo se realizó un ejemplo:
7.6.1 Caso de estudio para determinar el Tiempo de Encharcamiento
Se desea conocer el tiempo de encharcamiento, así como la curva de infiltración acumulada, de un suelo con las siguientes características: K=1.0 cm/hr, Hc=20 cm, q=0.25, qi=0.05 y b=1.2242. Sujeta a las siguientes intensidades (Tabla 7.33):
Tabla 7.33 Intensidades Periodo 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
r (cm/hr) 4.26 4.26 6.06 7.32 6.36 2.58 2.58 2.58 1.98 1.51 1.02 1.02
128
Figura 7.14 Resultados del tiempo de encharcamiento
Figura 7.15 Curva de Infiltración acumulada
129
