Ejercicios Pronósticos Gaither y Chase.docx

FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL EN PROCESOS DE AUTOMATIZACIÓN

Deber N°01(Pronósticos) INTEGRANTES: García Flor Ortiz Christian

Taco Estephanie

DOCENTE: Ing. John Reyes

CICLO: Séptimo Industrial 2013

Ejercicios Pronósticos

Sánchez Limber

Ejercicios de Gaither 1. RCB manufactura aparatos de televisión en blanco y negro para los mercados del extranjero. Las exportaciones anuales durante los últimos 6 años aparecen abajo en miles de unidades. Dada esta declinación a largo plazo de las exportaciones, pronostique el número esperado de unidades a exportar el año entrante. Año 1 2 3 4 5 6

Exportaciones 33 32 29 26 27 24

Solución x 1 2 3 4 5 6 ∑ 21

y 33 32 29 26 27 24 171

xy 33 64 87 104 135 144 567

1 4 9 16 25 36 91

620

600 590 580 570 560 0

1

2

3

4

5

6

7


610

a=

b=

a=

b=

a= 34,8

b=-1,8

y=a + bx y=34,8 – 1,8x Pronóstico para el año 7 y=34,8 – 1,8(7) y= 22,2 El numero esperado de unidades demandadas es de 22,2. 2. Un pequeño hospital está planeando las necesidades de su ala de maternidad. Los datos que aparecen a continuación muestran el número de nacimientos en cada uno de los últimos ocho años. Nacimientos 565 590 583 597 615 611 610 623

a. Utilice regresión lineal simple para pronosticar la cantidad anual de nacimientos para cada uno de los tres años siguientes. b. Determine el coeficiente de correlación para los datos e interprete su significado. c. Encuentre el coeficiente de determinación de los datos e interprete su significado.


Año 1 2 3 4 5 6 7 8

Solución x 1 2 3 4 5 6 7 8 ∑ 36

y 565 590 583 597 615 611 610 623 4794

xy 565 1180 1749 2388 3075 3666 4270 4984 21877

1 4 9 16 25 36 49 64 204

319225 348100 339889 356409 378225 373321 372100 388129 22982436

630 620 610 600 590 580 570 560 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

a= 566,68 b= b=7,24 y=a + bx y=566,68+7,24x


a=

Pronóstico para el año 9 y=566,68+7,24(9) y= 631,84 El número esperado nacimientos es de 631,84 Pronóstico para el año 10 y=566,68+7,24(10) y= 639,08 El número esperado nacimientos es de 639,08 Pronóstico para el año 11 y=566,68+7,24(11) y= 646,32 El número esperado nacimientos es de 646,32 Coeficiente de correlación r=

√[

][

]

r= r=0,01 Casi no existe relación entre el año y el número de nacimientos.

= 0,00011 Es muy pequeña la probabilidad de que los pronósticos sean los adecuados.


Coeficiente de determinación

3.- Integrated Products Corporation (IPC) necesita estimar sus ventas del próximo año. La siguiente tabla contiene los ingresos de la línea de computadoras XT de la empresa de los últimos seis años: Año

Ingresos de ventas Año Ingresos de ventas (millones de (millones de dólares) dólares) 1 2.4 4 27.8 2 5.9 5 35.9 3 15.5 6 38.1 a) Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el año siguiente, utilice un análisis de regresión de serie de tiempo para pronósticos los ingresos por ventas de ese año (año 7). b) Determine el coeficiente de correlación de los datos e interprete su significado. c) Determine el coeficiente de determinación de los datos e interprete su significado. 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

1

2

3

4

5

6

7

X 1 2 3 4 5 6 ∑ 21

Y 2,4 5,9 15,5 27,8 35,9 38,1 125,6

1 4 9 16 25 36 91

5,76 34,81 240,25 772,84 1288,81 1451,61 3794,08

XY 2,4 11,8 46,5 111,2 179,5 228,6 580


Solución

∑

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

Ecuación

Pronóstico para el año 7

Coeficiente de correlación ∑ ∑ ∑

√[

∑

][ ∑

][

∑

]

]

Interpretación Están positivamente relacionadas, mientras se incrementan los años incrementan las ventas en millones de dólares. Coeficiente de determinación Interpretación Su precisión es alta es decir tiene una incrementada confiabilidad de los datos, el pronóstico resulta ser confiable.


√[ ∑

5. Los datos de ventas de 2 años son los siguientes. Los datos están acumulados con dos meses de ventasen cada “periodo”. MESES Enero - Febrero Marzo – Abril Mayo - Junio Julio – Agosto Septiembre – Octubre Noviembre Diciembre

VENTAS 109 104 150 170 120

MESES Enero - Febrero Marzo – Abril Mayo - Junio Julio – Agosto Septiembre – Octubre Noviembre Diciembre

100

VENTAS 115 112 159 182 126 106

Determinar: a) Trace la gráfica. 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

2

4

6

8

10

12

14

b) Componga un modelo de regresión lineal simple para los datos de ventas. Y

X*Y

1

109

1

109

2 3 4 5 6 7 8 9 10

104 150 170 120 100 115 112 159 182

4 9 16 25 36 49 64 81 100

208 450 680 600 600 805 896 1431 1820


X

11 12 ∑ 78

a=

(∑

126 106 1553

∑ )

∑

∑

121 144 650

1386 1272 10257

∑

∑

a= 122.030303

b=

∑

∑

∑

∑ ∑

b= 1.13636364 Por lo tanto: Y=ax+b Y=122.03X + 1.14 c) Además del modelo de regresión, determine los factores multiplicadores del índice estacional. Se supone que un ciclo completo es de 1 año. Y

1

Promedio Factor de Demanda de X*(Demanda de del Temporada desestacionalizado desestacionalizado) período bimensual 109 112 0,86 125,95 125,95

2 104 3 150 4 170 5 120 6 100 7 115 8 112 9 159 10 182 11 126 12 106 ∑ 78 1553

108 154,5 176 123 103

0,935 1,194 1,36 0,95 0,796 0,865 0,835 1,194 1,36 0,95 0,796

124,62 125,65 125 126,26 125,65 132,88 134,21 133,19 133,83 132,57 133,19 1553

249,24 376,95 500 631,3 753,9 930,16 1073,68 1198,71 1338,3 1458,27 1598,28 10234,74

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 650


X

Y´=129.417 X´=6.5 b= b=0.979 a= Y´- bX´ a= 123.04 d) Con los resultados de los incisos b) y c), prepare un pronóstico para el año entrante. X

Pronostico Simple 13

136,8

14 137,94 15 139,08 16 140,21 17 141,35 18 124,48 El pronóstico para el año entrante es:

Y´

Factor de Pronostico Temporada (Y´*Factor de Temporada) 135,79 0,865 117,45835 136,77 137,75 138,73 139,71 140,69

0,835 1,194 1,36 0,95 0,796

114,20295 164,4735 188,6728 132,7245 111,98924

Enero – Febrero: 117.45835 Marzo – Abril: 114.20295 Mayo – Junio: 164.4735

Septiembre – Octubre: 132.7245 Noviembre – Diciembre: 111.98924


Julio – Agosto: 188.6728

7. Chasewood Apartments es un complejo habitacional de 300 unidades cerca de Fairway University, y atrae principalmente a estudiantes universitarios. La gerente, Joan Newman, sospecha que la cantidad de unidades arrendadas durante cada semestre está influida por el número de estudiantes que se inscriben en la Universidad. Las inscripciones en la universidad y el número de apartamentos alquilados durante los últimos ocho semestres es: SEMESTRE 1 2 3 4 5 6 7 8

Inscripciones a la Universidad (miles) 7.2 6.3 6. 7.0 6.9 6.4 7.1 6.7

Número de unidades arrendadas 291 228 252 265 270 240 288 246

Inscripciones a la Universidad (miles)X 7,20 6,30 6,00 7,00 6,90 6,40 7,10 6,70 53,60 ∑ 6,60

Número de unidades arrendadas (Y) 291 228 252 265 270 240 288 246 2080 255,7344

51,84 39,69 36,00 49,00 47,61 40,96 50,41 44,89 360,40

84681 51984 63504 70225 72900 57600 82944 60516 544354

2095,2 1436,4 1512 1855 1863 1536 2044,8 1648,2 13990,6


a) Utilice un análisis simple de regresión para desarrollar un modelo para pronosticar el número de apartamentos arrendados con base en las inscripciones a la universidad. Si se espera que la inscripción para el semestre siguiente sea de 6.600 estudiantes, pronostique la cantidad de apartamentos que se alquilarán.

a= b= y=

-25.7968 42.6265 255.7341

b) ¿Qué porcentaje de variación en unidades arrendadas queda explicado por las inscripciones en la universidad? ∑ √

∑ r=

∑

∑ ∑ ∑

∑

0,8095

c) ¿Qué tan útil cree usted que sean las inscripciones a la Universidad para pronosticar la cantidad de apartamentos arrendados? Sería útil debido a que si existe una mayor cantidad de inscripciones en la Universidad y por lo tanto crecería la cantidad de apartamentos arrendados por parte de cada uno de los estudiantes y de esta manera existiría una ganancia para la empresa ya que tiene un mayor ingreso. Ejercicios Chase

Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Demanda (Unidades) 4200 4300 4000 4400 5000 4700

Mes

Demanda (Unidades) Julio 5300 Agosto 4900 Septiembre 5400 Octubre 5700 Noviembre 6300 Diciembre 6000


1. La demanda de audífonos para estereofónicos y reproductores de discos compactos para rotadores ha llevado a Nina Industries a crecer casi 50% en el año pasado. El número de trotadores sigue en aumento, así que Nina espera que la demanda también se incremente, porque, hasta ahora, no se han promulgado leyes de seguridad que impidan que los trotadores usen audífonos. La demanda de estéreos del año pasado fue la siguiente:

a) Con un análisis de regresión por mínimos cuadrados, ¿cuál estimaría que fuera la demanda de cada mes del año entrante? Con una hoja de cálculo, siga el formato general de la ilustración 15.11. Compare sus resultados con los obtenidos usando la función pronóstico de la hoja de cálculo. Mes(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑ 60200

Demanda(unidades)y xy 4200 17640000 17640000 4200 4300 18490000 18490000 8600 4000 16000000 16000000 12000 4400 19360000 19360000 17600 5000 25000000 25000000 25000 4700 22090000 22090000 28200 5300 28090000 28090000 37100 4900 24010000 24010000 39200 5400 29160000 29160000 48600 5700 32490000 32490000 57000 6300 39690000 39690000 69300 6000 36000000 36000000 72000 60200 308020000 308020000 418800

a= -15965,0931 b= 3,1216 Y= -15965.0931+3.1216 x Demanda= ECUACIÓN:

Y=a+bx

b) Para tener alguna seguridad de cubrir la demanda, Nina decide usar tres errores estándar por seguridad. ¿Cuántas unidades adicionales debe retener para alcanzar este nivel de confianza? √

∑

∑

∑


valor por mes 5016,667 Demanda= -305,031 por cada mes

Debe tener los mismos valores durante cada mes y en cada año para alcanzar un nivel de confianza de:

10278,66 5. Los datos de ventas de 2 años son los siguientes. Los datos están acumulados con dos meses de ventas en cada “periodo”. MESES Enero - Febrero Marzo – Abril Mayo - Junio Julio – Agosto Septiembre – Octubre Noviembre - Diciembre

VENTAS 109 104 150 170 120 100

MESES Enero - Febrero Marzo – Abril Mayo - Junio Julio – Agosto Septiembre – Octubre Noviembre - Diciembre

VENTAS 115 112 159 182 126 106

Determinar:

b) Componga un modelo de regresión lineal simple para los datos de ventas.

TOTAL

a=

(∑

∑ )

∑

∑

∑

a= 122.030303

b=

∑ ∑

∑

∑ ∑

∑

Y

x^2

X*Y

1

109

1

109

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78

104 150 170 120 100 115 112 159 182 126 106 1553

4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 650

208 450 680 600 600 805 896 1431 1820 1386 1272 10257


X

b= 1.13636364 Por lo tanto: Y=ax+b Y=122.03X + 1.14 c) Además del modelo de regresión, determine los factores multiplicadores del índice estacional. Se supone que un ciclo completo es de 1 año.

X

Y

1

TOTAL

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78

Promedio Factor de Demanda de X*(Demanda de del Temporada desestacionalizado desestacionalizado) período bimensual 109 112 0.86 125.95 125.95 104 150 170 120 100 115 112 159 182 126 106 1553

108 154.5 176 123 103

0.935 1.194 1.36 0.95 0.796 0.865 0.835 1.194 1.36 0.95 0.796

124.62 125.65 125 126.26 125.65 132.88 134.21 133.19 133.83 132.57 133.19 1553

249.24 376.95 500 631.3 753.9 930.16 1073.68 1198.71 1338.3 1458.27 1598.28 10234.74

x^2

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 650

Y´=129.417 X´=6.5

b=0.979 a= Y´- bX´ a= 123.04


b=

d) Con los resultados de los incisos b) y c), prepare un pronóstico para el año entrante.

X

Pronostico Simple

13

136.8

Y´

Factor de Pronostico Temporada (Y´*Factor de Temporada) 135.79 0.865 117.45835

14 137.94 136.77 15 139.08 137.75 16 140.21 138.73 17 141.35 139.71 18 124.48 140.69 El pronóstico para el año entrante es:

0.835 1.194 1.36 0.95 0.796

114.20295 164.4735 188.6728 132.7245 111.98924

Enero – Febrero: 117.45835 Marzo – Abril: 114.20295 Mayo – Junio: 164.4735 Julio – Agosto: 188.6728 Septiembre – Octubre: 132.7245 Noviembre – Diciembre: 111.98924

Cálculo de los factores estacionales: ∑


7. En la tabla siguiente se muestran los 2 años previos de información de las ventas trimestrales. Supóngase que hay tendencias y factores estacionales y que el ciclo estacional es de 1 año. Use series de tiempo de descomposición para pronosticar las ventas trimestrales del año siguiente.

Promedio ventas pasadas Estación 1 Estación 2 Estación 3 Estación 4

Ventas promedio 187,5

186,875

Factor estacional Fe 1,0033

217,5

186,875

1,1639

177,5

186,875

0,9498

165

186,875

0,8829

Ventas reales 160 195 150 140 215 240 205 190 Ajuste por mínimos cuadrados:

Factor estacional

Demanda no estacional yd

1,0033 1,1639 0,9498 0,8829 1,0033 1,1639 0,9498 0,8829

159,473737 167,540167 157,927985 158,568354 214,292834 206,203282 215,834913 215,199909

Trimestre (x)

yd

x2

X*yd

1 2 3 4 5 6 7 8

159,473737 167,540167 157,927985 158,568354 214,292834 206,203282 215,834913 215,199909

1 4 9 16 25 36 49 64

159,473737 335,080334 473,783955 634,273416 1071,46417 1237,21969 1510,84439 1721,59927


Descontando las variaciones de temporada.

36

1495,04118 204 7143,73897

250 200 150 y = 9.906x + 142.3

100 50 0 0

2

4

6

8

10

Ecuación general:

Pendiente de la recta de tendencia: ∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

Reemplazando en la ecuación general:


Intercepto en el eje Y

Calculando los promedios de ventas de los siguientes cuatro trimestres: Trimestre 1:

Trimestre 2:

Trimestre 3:

Trimestre 4:

a) Trace a mano una recta (o haga una regresión con Excel®). b) Encuentre la tendencia y los factores estacionales. c) Pronostique las ventas para 2008. a) TRIMESTRE 1 2 3 4 5

CANTIDAD (UNIDADES) 8 12 26 16 16


8. Tucson Machinery, Inc., fabrica máquinas controladas numéricamente, que se venden a un precio promedio de 0.5 millones de dólares cada una. Las ventas de estas máquinas durante los 2 años anteriores son:

6 7 8

24 28 18

Línea de tendencia y ecuacion determinadas empleando excel: 30 25 y = 1.7143x + 10.786 20 15 10 5 0 0

5

10

b) Cálculo de la ecuación de tendencia.

1 2 3 4 5 6 7 8 ∑ 36

CANTIDAD (UNIDADES) 8 12 26 16 16 24 28 18 148

Ecuación general:

Pendiente de la recta de tendencia: ∑ ∑

∑ ∑ ∑

XY 8 24 78 64 80 144 196 144 738

1 4 9 16 25 36 49 64 204 Ejercicios Pronósticos

TRIMESTRE

Intercepto en el eje Y ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

Reemplazando en la ecuación general:

Promedio ventas pasadas Estación 1 Estación 2 Estación 3 Estación 4

Ventas promedio 12

18,5

Factor estacional Fe 0,648648649

18

18,5

0,972972973

22

18,5

1,189189189

17

18,5

0,918918919

c) Pronóstico de ventas para el 2008 Trimestre 1:

Trimestre 2:


Cálculo de los factores estacionales:

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Año pasado 100 125 135 175 185 200 150 140 130 200 225 250 Este año

125 135 135

190 200

190

Trimestre 3:

Trimestre 4:

10. Dada la siguiente historia, aplique un pronóstico enfocado al tercer trimestre de este año. Use tres estrategias de pronóstico enfocado. a) Lo que se haya vendido en los tres últimos meses será probablemente lo que se venda en los tres meses siguientes. Pronóstico (Abril, Mayo, Junio) = Demanda (julio, agosto, septiembre) 190 + 200 + 190 =580,0 b) Cualquiera que haya sido el cambio porcentual de los últimos tres meses de este año en comparación con los mismos tres meses del año pasado, será probablemente el mismo cambio porcentual que se tendrá en los siguientes tres meses del año.

=

x Demanda (julio, agosto, septiembre) Pronostico =

x (150+140+ 130 )

Pronóstico = 435,0 c)

Lo que se vendió en el mismo trimestre del año pasado se venderá probablemente en ese periodo de este año (esto daría cuenta de los efectos estacionales). Pronóstico (julio, agosto, septiembre) año pasado= Demanda (julio, agosto, septiembre) este año


Pronostico (julio, agosto, septiembre)

150+140+130 420,0

Estación x 1 2 3 4 5 6 7 8 ∑ 36 a= a=

=

a=52.32 b= b=

=

Demanda Real y 205 140 375 575 475 275 685 965 3695

xˆ2 1 4 9 16 25 36 49 64 204

X*Y 205 280 1125 2300 2375 1650 4795 7720 20450

Yˆ2 42025 19600 140625 330625 225625 75625 469225 931225 2234575


21. Haga un análisis de regresión sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008, dados los siguientes datos históricos de la demanda.

b=91.01

Pronóstico para verano sería 962.42

a) Realice en Excel un análisis de regresión basado en estos datos. Con sus resultados, conteste las preguntas siguientes. b) ¿Qué variable, el precio o la publicidad, tiene un mayor efecto en las ventas y cómo se sabe? c) Pronostique las ventas anuales promedio de bocinas de Speakers and Company basándose en los resultados de la regresión, si el precio fue de 300 dólares por unidad y el monto gastado en publicidad (En miles) fue de 900 dólares. a)


27. Mark Price, nuevo gerente de producción de Speakers y Company, tiene que averiguar qué variable afecta más la demanda de su línea de bocinas para estereofónicos. No está seguro de que el precio unitario del producto o los efectos de mayor marketing sean los principales impulsores de las ventas y quiere aplicar un análisis de regresión para averiguar qué factor impulsa más la demanda de su mercado. La información pertinente se recopiló en un extenso proyecto de marketing que se extendió a los últimos 10 años y que se vació en los datos siguientes:

b) Se sabe según la ecuación obtenida mediante Excel, y la variable que tiene más efecto corresponde a X1(precio por unidad). Datos: 300 dólares por unidad Publicidad fueron de 900 dólares.


c)

Ejercicios Pronósticos Gaither y Chase.docx

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