GUIA 04 - MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE POSICIÓN 1. Una compañía de transportes conserva los registros del kilometraje en todo su equipo rodante. a continuación se anotan los registros del kilometraje semanal de sus camiones:
810 450 756 789 210 657 589 1450 560 469 890 987 559 788 a) Calcule Calcule la media media de kilómetr kilómetros os que recorr recorre e el camión. camión.
488 943
876 447
689 775
Media ! datos"#$ datos %14182"20 709.1 &m.
') Calcule Calcule la mediana mediana de de kilómetros kilómetros que que recorre recorre el camión. camión. 210( 447( 450( 469( 488( 559( 560( 589( 657( 689( 756( 775( 788( 789( 810( 876( 890( 943( 987( 1450 ato que ocu*a la *osición central+ ,dato 10-dato11)"2 ,689-756)"2 Mediana 722.5 &m. c) Com*are Com*are a) ') e/*lique e/*lique cul es la meor meor medida medida de tendenci tendencia a central central de los datos datos m'as medidas son im*ortantes cada una cum*le cum*le su unción( aunque aunque los alores alores de la mediana no se se e inluida *or la recuencia recuencia de la a*arición a*arición de de un solo alor( alor( ni tam*oco se distorsiona *or los alores e/tremos.
2. Los sueldos sueldos de un un e!"#es e!"#es es$%n es$%n d&s$#&'u&d d&s$#&'u&dos os de l s&(u&en$e s&(u&en$e !ne# !ne#)) ueldos,) 0 : 200 200 : 400 400 : 600 600 : 800 800 : 1000 1000 :1200
i 100 300 500 700 900 1100
i 35 25 26 35 8 15
i 35 60 86 121 129 144
/ii 3500 7500 13000 24500 7200 16500
e ;ide Calcular+ a) Medidas Medidas de tenden tendencia cia central central e inter*re inter*rete te los resultado resultados s
Med&)
*+ , & /&n ,10035-30025-50026-70035-9008-110015)"144
501.38
Me* L&3 5,n2-6 7-18 !d !d9 =i 400>
c200>
n144>
?1 60>
md 26
Me 400-200@,72?60)"26A Me 492.31
Mo* L& 3 :1 : :1:29 D1 n : n ?1
D2 n : n -1
=i600>
C200>
D135?269>
D235?827
Mo+ 600-200@,9"9-27)A Mo 650 =a maorEa de los em*leados reci'e un sueldo de 650. ') ecil 7( cuartil 1( *ercentil 51 e inter*rete los resultados
D;*L&C5,n;10-6<-18N<- N<-19 =i600>
c200>
#F121>
#F?186>
n144>
k7
7 600- G200,100.8?86)H"121?86 7 684.57
=&*L&C5,&n4-6<-19 >8 =i200>
c200>
F?135>
q25>
n144
i1
I1200-200G,36?35)"25H I1 208
P;*L&C5,n;100-N<-18N<-N<-1 9 =i400>
c200>
#F86>
#F?160>
n144>
k51
;51400-200@,73.44?60)"86?60A ;51 503.38
?. Un e!"#es 3on el &n de 3on$#$# un (#u"o de e!"ledos o"e##&os "l&3@ un "#ue' $odos los "os$uln$es 3d uno se les s&(n@ el !&s!o $#'7o. Los d$os o'$en&dos son los s&(u&en$es)
Jiem*o ,Krs.) ;ostulantes
@1.45? 2.15) @2.15?2.85) 9 15
@2.85?3.55) 22
@3.55?4.25) 10
@4.25?4.95) 4
Q i i i Ki @1.45?2.15S 1.8 9 9 15B @2.15?2.85S 2.5 15 24 25B @2.85?3.55S 3.2 22 46 36.67B @3.55?4.25S 3.9 10 56 16.67B @4.25?4.95S 4.6 4 60 6.67B Jiem*o medio de eecución del ru*o de em*leados
Ti 15B 40B 76.67B 93.34B 100.0B
a) Calc ular el
,1.89-2.515-3.222-3.910-4.64)"60
3.025 s.
') Calcular el maor tiem*o tal que el 50 B de los em*leados tienen un tiem*o inerior =i2.85>
c0.7>
n60>
?124>
md22
Me2.85-0.7@,30?24)"22A Me 3.04 s. c) LCul es el tiem*o de eecución ms comn entre los *ostulantesN
=i2.85>
c0.7>
D122?157>
D222?1012
Mo2.85-0.7@,7"7-12)A Mo 3.11 s. d) =os *ercentiles 66 33. ,;66( ;33) inter*rOtalos.
P;*L&C5,n;100-N<-18N<-N<-1 9 =i2.85>
c0.7>
#F46>
#F?124>
n60>
&66>
;662.85-0.7@,39.6?24)"46?24A ;663.35 s.
P;*L&C5,n;100-N<-18N<-N<-1 9 =i2.15>
c0.7>
#F24>
#F?19>
n60>
k33
;332.15-0.7@,19.8?9)"24?9A ;332.65 s.
o iual a 3.3 Koras LCul es el *orcentae de *ostulantes contratadosN Qnteralo+ @2.85
3.3 R
/
% 3.55S
c+
Ki+
0.7
36.67
0.25
/
@,0.25),36.67)A"0.7 13.09 B Jotal+ 13.09B-16.67B-6.67B 36.44 B
4. Ddo el s&(u&en$e 3ud#o es$dBs$&3o 3on n3o de 3lse 3ons$n$e &(ul 20. De$e#!&ne ls "#&n3&"les !ed&ds de $enden3& 3en$#l. L L i
s
@100?120S @120?140S @140?160S @160?180S @180?200S @200?220S Jotal
Media+
/i 110 130 150 170 190 210
i 8 15 12 13 18 4 70
i 8 23 35 48 66 70
ii 880 1950 1800 2210 3420 840
,880-1950-1800-2210-3420-840)"70
158.57
Mediana+ =i140> c20> n70>
?123>
md12
Me 140-20@,35?23)"12A Me 160
Moda+ =i180>
c20>
D118?135>
D218?414
Mo 180-20@,5"5-14A Mo 185.26
. Dd l s&(u&en$e d&s$#&'u3&@n de #e3uen3&s 3l3ul# el lo# de Fn s'&endo >ue l !od es H0 "e#$ene3e l $e#3e# &n$e#lo . L L i i
s
@16 : 32@ @32 : 48@ @48 : 64@ @64 : 80@ @80 : 96A Mo =i - c @D1"D1-D2AUU ,Q) D1 n : n ?1
D2 n : n -1
6 # 8 3n 3
Mo60>
=i 48>
c16>
D18?n>
D28?3n
Veem*laPando o*erando en ,Q)+ 60 48-16@8?n"8?n-8?3nA % 12,16?4n) 16,8?n) % n4
H. Cl3ul# la frecuencia correspondiente al tercer intervalo de la siguiente distribución, sabiendo que la media aritmética es igual a ,!".
=i : =s 4?7 7?10 10?13 13?16 16?19 =i : =s 4?7 7?10 10?13 13?16 16?19
i 5.5 8.5 11.5 14.5 17.5
i 4 5 / 3 1
i 4 5 3 1
/ii 22 42.5 11.5/ 43.5 17.5 ! , i /i)"n
Veem*laPando o*erando+ 11.5,22-42.5-11.5/-43.5-17.5)"13-/ % 11.5 ,13-/) 125.5-11.5/
J. S& se $&ene un d&s$#&'u3&@n de #e3uen3&s s&!K$#&3 3on H &n$e#los de !"l&$ud 3ons$n$e los s&(u&en$es d$os) =Emite su*erior del quinto interalo de clase 60 > n n ! i> Q #$.! > a) LIuO sueldo est en el centro de la distri'uciónN ') LCuntos soles ana *or lo menos el 25B de los em*leadosN c) LIuO interalo a'arca el 70B central de la distri'uciónN n
!" >
%
. Los s&(u&en$es d$os 3o##es"onden l l$u# de lu!nos de un (#u"o de 3u#so. ltura en metros 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 Cal
#W alumnos 1 5 10 15 5 1 2
Qnteralo
ltura,m)
#$ alumnos
/ii
@1.475?1.525S
1.50
1
1
1.50
@1.525?1.575S
1.55
5
6
7.75
@1.575?1.625S
1.60
10
16
16.0
@1.625?1.675S
1.65
15
31
24.75
@1.675?1.725S
1.70
5
36
8.50
@1.725?1.775S
1.75
1
37
1.75
@1.775?1.825S
1.80
2
39
3.60
cular+
a) calcular las medidas de tendencia central e inter*retar los resultados
,1.51-1.555-1.610-1.6515-1.75-1.751-1.82)"39
63.85"39
1.64 m.
Me 1.65 m.
Mo 1.65 m. =a maorEa de los estudiantes tiene una estatura de 1.65 m.
') calcular cuartil 1( decil 6( *ercentil 48( e inter*retar los resultados
=&*L&C5,&n4-6<-19 >8 =i1.575>
c0.05>
F?1 6>
q10>
n39>
i1
I11.575-0.05@,9.75?6)"10A I11.59 m.
D;*L&C5,n;10-6<-18N<- N<-19 =i1.65(
c0.05>
F31>
F?116>
n39>
k6
61.65-0.05@,2.34?16)"31?16A 61.67 m.
P;*L&C5,n;100-N<-18N<-N<-1 9 =i1.65(
c0.05>
F31>
F?116>
n39>
k48
48 1.65-0.05@,18.72?16)"31?16A 481.659 m.
