UNIVERSIDAD UNIVERSI DAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO FACULT FACULTAD AD DE ELÉCTRICA ELÉCTRI CA INGENIERÍA INGENIERÍ A MECÁNICA INGENIERÍA MINAS CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA
TEMA
Ejercicios resueltos de
CURSO
:
TERMODINAMICA I
DOCENTE
:
ING. PERCI RUEDA.
ALUMNOS
:
SEMESTRE
:
MOISES SANCHEZ JIMI SERAPIO OLIVERA AGUIRRE AGUIRRE AMERICO JOEL J OEL AIQUI PUMA JAVIER JAVIER CHAUCCA BACILIO ALEX CACHI DELGADO RONALDO MONTESINOS BACA LENY LUDOLFO 2!" # I
CUSCO # PER$ 2!"
Ejercicios de calores específcos (ejercicios extraidos de yunus cengel) 4-74 pag 218 Un dispositivo de cilindro-émbolo con resorte resorte contiene 1 kg de dióxido de carbono. Este sistema se calienta de 100 kPa y 25 ! a 1 000 kPa y "00 !. #etermine la trans$erencia total de calor al sistema y el traba%o prod&cido por el sistema. C O 2 son ( ) 0.1**+ k,kg/ y !v ) 0.5 k,kg/
'as propiedades del
omamos omamos !32 como el sistema. Este es &n sistema cerrado ya 4&e ning&na masa cr&a los l6mites del sistema. El balance de energ6a para este sistema se p&ede expresar como7 E ( ingresa)− E ( salida )= ΔE ( sistema )
Q ¿ −W ( sal) = ΔU = m C v ( T 2− T 1)
'os vol8menes espec69cos iniciales y 9nales son7 3
m . K )( 298 K ) ( 1 kg )( 0.1889 kPa. mR T 1 kg V 1= = =0.5629 m3 P1 100 kPa 3
m ( . K )( 573 K ) 1 kg )( 0.1889 kPa. mR T 2 kg = =0.1082 m3 V 2= P2 1000 kPa
'os cambios de presión linealmente con el vol&men y el traba%o realiado es ig&al al :rea ba%o la l6nea de proceso7
W ( sal )= Area Area=
¿
P1 + P2 2
( 100 +1000 ) kPa 2
(V −V ) 2
1
( 0.1082−0.5629 ) m
¿− 250.1 kJ Entonces7 W (¿ )= 250.1 kJ
3
(
1 kJ 1 kPa.m
3
)
Utiliando la ec&ación de balance de energ6a7 Q ¿ =W ( sal) + m C v ( T 2−T 1) =−250.1 kJ + ( 1 kg )
(
0.657
kJ kg.K
)(
300 −25 ) K =−69.4 kJ
Entonces7 Q( sal ) = 69.4 kJ
4-69 pag 218 Un al&mno vive en &n dormitorio de ; m m m< y enciende s& ventilador de 150 = antes de salir de l a >abitación< por la ma?ana en &n d6a de verano< esperando 4&e al regresar el recinto esté m:s $r6o. @&poniendo 4&e todas las p&ertas y ventanas estén >erméticamente cerradas< y sin tomar en c&enta trans$erencias de calor por las paredes y ventanas< determine la temperat&ra en el recinto c&ando regrese el est&diante< 10 > desp&és. Use los valores de calor espec69co a temperat&ra ambiente< y s&ponga 4&e las condiciones de la >abitación eran 100 kPa y 15 !< c&ando salió.
omamos la >abitación como el sistema. @e trata de &n sistema cerrado ya 4&e las p&ertas y las ventanas se dice 4&e son bien cerrado< y por lo tanto ning&na masa cr&a la $rontera del sistema d&rante el proceso. El balance de energ6a para este sistema se p&ede expresar como7 'a constante de gas del aire es7 ( ) 0.2* kPa.m"kg./ y !v) 0.1* k,kg./ E ( ingresa)− E ( salida )= ΔE ( sistema )
W ¿ = ΔU W ¿ =m ( u2−u 1) ≅ m C v (T 2−T 1)
'a masa del aire es7
3
V = 4 x 6 x 6=144 m m=
P 1 V R T 1
3
=
( 100 kPa)( 144 m ) 3
( 0.287 kPa. m )( 288 K ) kg.K
=174.2 kg
El traba%o eléctrico realiado por el ventilador es7 W e =W e ΔT =
(
0.15
kJ s
)(
10 x 3600 s ) =5400 kJ
@&stit¥do y &tiliando el calor especi9co !v a temperat&ra ambiente7
(
5400 kJ =( 174.2 kg ) 0.718
)
kJ ( T −15 ) °C kg.°C 2
T 2 =58.2 ° C
4-82 pag 219 Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene aire a 00 kPa y +2 !< y oc&pa &n vol&men de 0.* m". El aire experimenta &n proceso isotérmico Atemperat&ra constanteB >asta 4&e la presión se red&ce a "00 kPa. El émbolo est: a>ora 9%ado en s& l&gar< y no se le permite moverse mientras tiene l&gar &n proceso de trans$erencia de calor >asta 4&e el aire alcana 2 !. aB Caga &n es4&ema del sistema 4&e m&estre las energ6as 4&e cr&an la $rontera y el diagrama P-D para los procesos combinados.bB Para los procesos combinados< determine la cantidad neta de trans$erencia de calor< en k,< y s& dirección. @&ponga 4&e el aire tiene calores espec69cos constantes eval&ados a "00 /.
El proceso 1-2AisotermicoB y 2-"AisocoricoB 'as propiedades del aire son7 ( ) 0.2* k,kg/ y !v) 0.1* k,kg/ E ( ingresa)− E ( salida )= ΔE ( sistema )
−W ( sal
1 − 2)
+ Q¿ = ΔU =m C v ( T −T )
'a masa del aire es7
3
1
m=
P 1 V 1 RT 1
3
=
( 600 kPa)( 0.8 m ) 3
m ( 0.287 kPa. )( 1200 K ) kg.K
=1.394
El traba%o d&rante el proceso de 1-2 se determina a partir de la relación traba%o de $rontera para &n proceso isotérmico sea7 W ( sal 1−2 )=mR T 1 ln
V 2 V 1
(
=mR T ln 1
3
¿ ( 1.394 kg ) 0.287 kPa. m k g. K
)
P 1 P 2
(1200 K ) ln 600 kPa 300 kPa
¿ 332.8 kJ V 2
#esde
V 1
=
P1 P2
para &n proceso isotermico.
@&stit¥do estos valores en la ec&ación de balance de energ6a7 Q ¿ =W ( sal 1− 2) + mC v ( T 3− T 1 )
¿ 332.8 kJ +( 1.394 kg ) Entonces7
(
0.718
)(
kJ kg.K
300−1200 ) K =−568 kJ
Qsal =568 kJ
4-83 pag 219 Un dispositivo de cilindro provisto de &n émbolo contiene argón. nicialmente< el argón est: a 100 kPa y 2 !< y oc&pa &n vol&men de 0.; m". El argón se comprime primero mientras la temperat&ra se mantiene constante >asta 4&e el vol&men es 0.2 m". '&ego se expande el argón mientras la presión se mantiene constante< >asta 4&e el vol&men es 0. m". aB Caga &n es4&ema de ambos procesos en &n solo diagrama P-D 4&e m&estre la dirección de los procesos y eti4&ete los estados 9nales como 1< 2 y ". bB #etermine la cantidad total de trans$erencia neta de calor al argón< en k,< d&rante los procesos combinados.
-'as propiedades del argón son7 ( ) 0.20*1 k,kg/ y !v ) 0."122 k,kg/ E ( ingresa)− E ( salida )= ΔE ( sistema )
W (¿ 1− 2) + Q¿ −W ( sal 2− 3)= ΔU = mC v ( T 3 −T 1 )
'a masa del aire es7 m=
P 1 V 1 RT 1
3
=
( 100 kPa )( 0.8 m ) 3
m ( 0.2081 kPa. )( 300 K ) kg.K
=0.6407 kg
'a presión en el estado 2 es A1-2< proceso isotérmicoB7 P2= P1
V 1 V 2
( 0.4 m ) =200 kPa ( 0.2 m ) 3
=(100 kPa)
3
'a temperat&ra en el estado " es A2-"< proceso isobaricoB7 T 3 =T 2
V 3 V 2
(0.6 m ) =( 300 K ) =900 K ( 0.2 m ) 3
3
El traba%o de compresión d&rante el proceso 1-2 se determina a partir relación traba%o de $rontera para &n proceso isotérmico sea7
(
V 2
3
kPa.m W ( sal 1−2 )= mR T 1 ln =( 0.6407 kg ) 0.2081 V 1 kg.K
Entonces7
)(
)
300 K ln
0.2 m 0.4 m
3 3
=−27.7 kJ
W (¿ 1− 2)= 27.7 kJ
'a ampliación de traba%o d&rante el proceso 2-" se determina a partir relación traba%o de $rontera para &n proceso de presión constante para ser7
(
) ( 3
kPa .m W ( sal 2−3 )= P2 ( V 3−V 2 ) =mR ( T 3− T 2 )=( 0.6407 kg ) 0.2081 kg.K
900− 300 ) K = 80.0 kJ
@&stit¥do estos valores en la ec&ación de balance de energ6a7 Q ¿ =W ( sal2− 3 )−W ( ¿ 1−2 ) + m C v ( T 3−T 1)
¿ 80 kJ −2707 kJ + ( 0.6407 kg )
(
0.3122
)(
kJ kg.K
900 −300 ) K =172.2 kJ
4-89 pag 22 Unas bolas de rodamiento de acero inoxidable A !=¿ *.0*5 kgm" y !p )0.;*0 k,kg F !B tienen 1.2 cm de di:metro< y a &na raón de *00 bolas por min&to se van a templar en ag&a. 'as bolas salen del >orno a la temperat&ra &ni$orme de +00 !< est:n en el aire a 25 ! d&rante &n rato< y se de%an caer en ag&a. @i la temperat&ra de las bolas ba%a a *50 ! antes de s& temple< determine la tasa de trans$erencia de calor< de las bolas al aire.
'a densidad y el calor espec6$ico de los rodamientos de bolas ser:n7 G ) *0*5 kgm" y !p ) 0.;*0 k,kg.!. E ( ingresa )− E ( salida )= ΔE ( sistema )
−Q sal = Δ U "all =m ( u −u ) 2
1
Q sal =m C # ( T 1 − T 2 )
El monto total de la trans$erencia de calor de &na bola es7 m = !V = !
$ % 6
3
=
(
8085
kg $ ( 0.012 m 3
m
)
6
Q sal =m C # ( T 1 −T 2 ) = ( 0.007315 kg )
(
3
)
=0.007315 kg
0.480
)
kJ kg.°C
( 900 −850 ) ° C =0.1756 kJ
"all
Entonces la tasa de trans$erencia de calor desde las bolas para el aire se v&elve7
(
Q´t&t =´n "allQ sal ( #&r "&la )=
800
)(
"&las x min
0.1756
kJ "&la
)=¿
Q´t&t =140.5
kJ =2.34 kW min
Por lo tanto el calor se pierde en el aire a &na velocidad de 2!34"#
Ejercicios de transormaciones ($os pro%lemas &an sido extra'dos del li%ro de yunus cengel de la misma orma las ta%las para los clculos respecti*os)
3-32(pg 1++, cap 3) Un kilogramo de ag&a llena &n depósito de 150 ' a &na presión inicial de 2Hpa. #esp&és se en$r6a el depósito a ;0 !. #etermine la temperat&ra inicial y la presión 9nal del ag&a.
la temperat&ra inicial y la presión 9nal se >an de determinar. Este analisis es de &n proceso a vol&men constante. El recipiente r6gido 4&e est: lleno de ag&a se en$r6a posee &n vol&men especi9co 7
El estado inicial es vapor sobrecalentado .'a temperat&ra se determina 4&e
es7
3-41(pg 1+6, cap 3) res kilogramos de ag&a en &n recipiente e%ercen &napresión de 100 kPa< y tienen 250 ! de temperat&ra. I!&:l es el vol&men de este recipienteJ El vol&men de &n recipiente 4&e contiene ag&a en &n estado especi9cado >a de ser determinado. El vol&men espec69co se determina a partir de tablas de vapor por interpolación7
el vol&men del recipiente es entonces7
3-38( pg 1+6, cap 3) Una libra-masa de ag&a llena &n dispositivo cilindro émbolo de peso conocido de 2.;2; pies"< a &na temperat&ra de 00 K. El dispositivo cilindro-émbolo se en$r6a a>ora >asta 4&e s& temperat&ra es 200 K. #etermine la presión 9nal del ag&a< en psia< y el vol&men en pies ".
Un dispositivo de pistón-cilindro 4&e se llena con ag&a se en$r6a. 'a presión 9nal y el vol&men del ag&a se >an de determinar. El vol&men espec69co inicial es7
Este es &n proceso a presión constante. El estado inicial se determina 4&e es vapor sobrecalentado y por lo tanto la presión se determina 4&e es7
'a temperat&ra de sat&ración a 250 psia es ;00.1 K. #ado 4&e las temperat&ras 9nales menos de esta temperat&ra< el estado 9nal se
comprime l64&ido.
3-6( pg 1+7, cap 3) Un recipiente r6gido contiene vapor de ag&a a 250 !
el ag&a en &n depósito r6gido se en$r6a >asta 4&e el vapor comiena a condensar. 'a presión inicial en el tan4&e se va a determinar7 el an:lisis de este proceso es de vol&men constante Av ) D m ) constanteB< y el vol&men espec69co inicial es ig&al al vol&men espec69co
9nal 4&e es7
ya 4&e el vapor de condensación comiena a 150 ! .entonces 7
3-79E ( pg 1+8, cap 3)Un recipiente el:stico contiene 2." lbmol de aire a 5K y "2 psia. I!&:l es el vol&men del recipienteJ @i el vol&men se d&plica a la misma presión< determine la temperat&ra 9nal.
&n tan4&e el:stica contiene aire en &n estado determinado. El vol&men se d&plicó a la misma presión. El vol&men inicial y la temperat&ra 9nal deben ser determinados. en condiciones especi9cadas< el aire se comporta como &n gas ideal7 #e ac&erdo con la ec&ación del gas ideal de estado
Ejercicios del Primer principio para sistemas cerrados ($os pro%lemas &an sido extra'dos del li%ro de yunus cengel )
2!42 pag 113.- En &n d6a c:lido de verano< &n est&diante pone en marc>a s& ventilador c&ando sale de s& >abitación por la ma?ana. !&ando regrese por la tarde< Iel c&arto estar: m:s caliente o m:s $resco 4&e los c&artos vecinosJ IPor 4&éJ @&ponga 4&e todas las p&ertas y ventanas se mantienen cerradas. L&menta. #ebido a 4&e la energ6a se a?ade al aire en $orma de traba%os de electricidad. 2.;; pag 113.- Un sistema adiab:tico cerrado se acelera de 0 ms a "0 ms. #etermine el cambio espec69co de energ6a de este sistema< en k,kg. Lnaliando vemos 4&e solo varia la energ6a cinética en el sistema.
2.;5 pag 113.- Un sistema adiab:tico cerrado se eleva 100 m en &na &bicación en la 4&e la aceleración gravitacional es de +.* ms2. #etermine el cambio de energ6a en el sistema< en k,kg. Lnaliando este sistema observamos 4&e solo la energ6a potencial es la 4&e varia.
2.; pag 113.- En &n salón de clases 4&e normalmente alo%a a ;0 personas se instalar:n &nidades de aire acondicionado con capacidad de en$riamiento de 5 k=. @e p&ede s&poner 4&e &na persona en reposo disipa calor a &na tasa de alrededor de "0 k,>. Ldem:s< >ay 10 $ocos en el a&la< cada &no de 100 =< y se estima 4&e la tasa de trans$erencia de calor >acia el a&la a través de las paredes es de 15 000 k,>. @i el aire en el a&la se debe mantener a &na temperat&ra constante de 21 !< determine el n8mero de &nidades de aire acondicionado re4&eridas.
'a carga necesaria de en$riamiento se determina apartir de7
2.50 pag 113.- Un recinto est: inicialmente a la misma temperat&ra 4&e el exterior< 4&e es de 20 !. En él >ay &na l:mpara de 100 =< &na D de 110 =< &n re$rigerador de 200 = y &na planc>a de 100 =. @&poniendo 4&e no se trans9ere calor a través de las paredes< calc&le la rapide de a&mento del contenido de energ6a en el recinto< c&ando todos estos electrodomésticos est:n encendidos. Cipótesis 1 'a >abitación est: bien sellada< y la pérdida de calor de la >abitación es insigni9cante. 2 odos los aparatos se mantienen encendidos. Ln:lisis omando la >abitación como el sistema< la $orma tasa del balance de energ6a se p&ede escribir como
Ejercicios de trabajo en sistemas cerrados
($os pro%lemas &an sido extra'dos del li%ro de yunus cengel ) 4-4 pag 213 El vol&men de 1 kg de >elio< en &n dispositivo de cilindro émbolo< es m "< en &n principio. L contin&ación< el >elio se comprime >asta " m"< manteniendo constante s& presión en 150 kPa. #etermine las temperat&ras inicial y 9nal del >elio< as6 como el traba%o re4&erido para comprimirlo< en k,.pag201 #atos m)1kg 1)J " v1) m 2)J " v2)" m =)J P)150 kPa Elemento7 >elio A()2.0+ k,kgM/B
@ol&ción Ec. general de los gases PV =mRT 150 (7 )=1 ( 2.0769 ) T 1
T 1 =505.56 K 150 ( 3 )=1 ( 2.0769 ) T 2
T 2 =216.67 K
raba%o v2
v2
∫
∫ dV = P ( V −V )
v1
v1
W = PdV = P
2
1
W = 150 ( 3 −7 ) W =−600 kJ
El traba%o sale negativo por4&e es de
compresión.
;- pag 213 !alc&le el traba%o total< en k,< prod&cido por el proceso isotérmico de la 9g&ra P;- c&ando el sistema consiste de " kg de ox6geno.pag201 datos7
@ol&ción v2
v2
RT dV PdV =¿ dV = RT v 1 V v 1 V
∫
∫
v2
∫¿
W =
v1
W = R T ln
( ) V 2 V 1
Pv = RT
elemento7 oxigenoA()0.25+* k,kgM/B m)"kg
600∗ 0.2=0.2598 ∗T
T =461.89 K 200∗ v 1=0.2598 ∗461.89 3
v 1= 0.6 m / kg W = 0.2598∗461.89∗ln
( ) 0.2 0.6
W =−131.83 kJ
El traba%o sale negativo por4&e es de
compresión.
;-10 pag 213 @e calienta &na masa de 5 kg de vapor de ag&a sat&rado a "00 kPa< a presión constante< >asta 4&e la temperat&ra llega a 200 !. !alc&le el traba%o e$ect&ado por el vapor de ag&a d&rante este proceso. pag202
#atos @ol&ción m)5kg =)J N&scamos 1 en la tabla termodin:mica de 1)vapor de ag&a sat&rado ag&a sat&rada7 1)1"".52 ! 2)200 ! PV =mRT P)"00 kPa 300∗V 1=5∗ 0.4615∗( 133.52 + 273.15 ) Dapor de ag&aA()0.;15 k,kgM/ B 3 V 1=3.128 m 300∗V 2=5∗ 0.4615∗( 200 + 273.15 )
V 2=3.639 m
3
v2
v2
∫
∫ dV = P ( V −V )
v1
v1
W = PdV = P
2
1
W = 300 ( 3.639 −3.128 ) W = 153.3 kJ
;-1* pag 213 Un dispositivo de cilindro-émbolo sin $ricción contiene2 kg de nitrógeno a 100 kPa y "00 /. El nitrógeno se comprime entonces lentamente< sig&iendo la relación PD 1.;)constante< >asta 4&e llega a &na temperat&ra 9nal de "0 /. !alc&le el traba%o cons&mido d&rante este proceso.pag202 datos P1)100 kPa 1)"00 / 2)"0 / m)2 kg relación7 PD1.;)c elemento7 nitrogenoA()0.2+* k,kgM/B
@ol&ción PV =mRT 100∗V 1 =2∗0.2968 ∗( 300 )
V 1=1.78 m
3
P2 V 2 =2∗0.2968 ∗( 360 ) P2 V 2 =213.69 kJ
P1 V 1
1.4
1.4
= P V
100∗1.78 100∗1.78
2
2
1.4
=
213.69
V 2
1.4
V 2
1.4
=213.69 V
V 2=1.127 m
0.4
2
3
v2
v2
∫
∫
v1
v1
W = PdV =
1.4
1.4
V
dV
∫ V
=224.175
[
[
−0.4
0.4
v2
W = 224.175
P1 V 1
dV 1.4
v1
W = 224.175
1.127
W =−89.27 kJ
−1.78−
−0.4
− 0.4
V 2
]
−V − −0.4
0.4
1
]
4-21 pag 214 El dióxido de carbono contenido en &n dispositivo de cilindro-émbolo se comprime de 0." a 0.1 m ". #&rante el proceso< la presión y el vol&men se relacionan con P)av -2< donde a= * kPa F m. !alc&le el traba%o e$ect&ado sobre el dióxido de carbono d&rante este proceso. Respuesta: 5"." k,pag20"
#atos v1)0." m" v2)0.1 m" P)av 2< donde a= * kPa F m
@ol&ción 2 P= 8 V v2
v2
∫
∫ 8 V − dV
v1
v1
2
W = PdV = W =
8
− − V −V ) ( −1 1
2
1
1
W =−53.33 kJ
EJERCICIOS DE PRIMERA LE DE LA !ERMODI"#MICA PARA $" SIS!EMA A%IER!O
($os pro%lemas &an sido extra'dos del li%ro de yunus cengel ) 2-14! pag 99 &n c>orro de ag&a sale por &na t&rbina a 0ms &na tasa de O&%o de kgs &na tasa de O&%o de 120 kgs se va a &sar para generar electricidad < al c>ocar con las paletas en la peri$eria de &na r&eda. !alc&lar la potencia 4&e p&ede generar ese c>orro. @ol&ción7 'a energ6a 4&e entra es ig&al a la energ6a 4&e sale .
EH =
v2 2
=
0m - s2 1/, - /g x 2 1000m2 - s2
= 1.*k,
- kg
Pero se sabe Qmax = EH = mEH 1kQ Qmax = A120kgB.A1.*kg- kgBA B 1k% - s Qmax = 21kQ
2-+1 pag 1 Un ventilador debe acelerar aire desde el reposo a &na velocidad de *ms a raón de +m "s. calc&le la potencia m6nima 4&e debe alimentarse al ventilador .s&ponga 4&e la densidad del aire es 1.1*kgm ". @ol&ción7 'a energ6a 4&e entra es ig&al a la energ6a 4&e sale . Eo − E$
= 0 ⇒ Eo = E$
2
Q=m
v .....1 2
Pero m kg m" ⇒ m = ρv ⇒ m = A1.1* " BA+ B v m s kg m = 10.2 s
ρ=
@&stit¥do en 1
Q = A10.2
kg Bx s
Q = ";0Qatt
A*
m 2 1 % B ÷ s x kg÷ 2 1 m÷ s2÷
2-+2 pag 1 Un ventilador est: sit&ado en &n d&cto c&adrado de " pies x " pies. @e miden las velocidades en varios p&ntos a la salida< y se determina 4&e la velocidad promedio de O&%o es 22piess. s&poniendo 4&e la densidad del aire es 0.05lbmpies"< calc&le el cons&mo m6nimo de potencia del motor del ventilador @ol&ción7 'a energ6a 4&e entra es ig&al a la energ6a 4&e sale. Eo − E$
= 0 ⇒ Eo = E$
2
Q=m
v .....1 2
Pero m lbm $t ⇒ m = ρLv ⇒ m = A0.05 " BA" x"$t2 BA22 B v $t s lbm m = 1;.*5 s ρ=
@&stit¥do en 1 lbm Q = A1;.*5 Bx s
$t A22 B2 s x 2
Nt& ÷ lbm ÷ 2 $t 25.0" s2÷÷ 1
Nt& s Q = 151Qatt Q = 0.1;"5
2-5" pag 11 la $&era 4&e imp&lsa el O&%o de los O&idos es la di$erencia de presiones &na bomba traba%a elevando la presión de &n O&ido Aconvirtiendo el traba%o mec:nico de s& e%e en energ6a de O&%oB. @e determina 4&e &na bomba de gasolina cons&me ".*kQ de potencia eléctrica c&ando est: traba%ando. @i la di$erencia de presiones entre la descarga y la s&cción de la bomba es de kPa< y los cambios de velocidades y alt&ras son despreciables< determine el O&%o vol&métrico m:ximo posible de la gasolina
@ol&ción7 'a energ6a 4&e entra es ig&al a la energ6a 4&e sale. Eo − E$ = 0 ⇒ Eo = E$
Q + mP1D1 = mP2D2 = = mAP2 − P1B D = = mA∆PB D
@e tiene 4&e m=
R ⇒ R = mv v
(emplaando R=
Q ∆P
=
k% " s x 1kPa.m kPa 1k%
".*
R = 0.5;"m" - s
2-1 pag 12 se bombea ag&a de &n lago >acia &n gran recipiente de almacenamiento sit&ado 20m arriba < a &na tasa de 0ls con cons&mo de potencia eléctrica de 20.;kQ sin considerar las perdidas por $riccion en las t&ber6as ni los cambios de energ6a cinetica< determinar. 'a e9ciencia global de la &nidad bomba Smotor y
@ol&ción7 omamos la densidad del ag&a a ρ ) 1000 kg m ".
Nomba -an4&e de almacenamiento ag&a y s& potencial de energ6a en el p&nto 2 son 1 m ) ρD )A1000 kg m "B A0.00 m " sB ) 0 kg s) 0.1+ k, kg Entonces la tasa de a&mento de la energ6a mec:nica del ag&a se convierte EH O&ido ) mAEH$ -EH3B ) m APE 2 - 0B ) m PE 2 ) A0 kg sB A0.1+ k, kgB ) 1"< k=
'a e9ciencia global de la &nidad de bomba-motor combinado se determina a partir de s& de9nición< η bomba-motor )
1"< /Q20<; k=) 0.2
