GUÍA DE EJERCICIOS PARA LABORATORIO #2: ENGINEERING EQUATION SOLVER (EES) 1. Un pistón, de masa m p= 10 lbm, se encuentra dentro de un cilindro cuya área es de 2.5 plg^2, el cilindro cilindro contiene un gas en su interior. El sistema se encuentra sobre una centrifugadora que genera una aceleración de 75 pies/s^2. Asumiendo presión atmosférica estándar fuera del cilindro (Po= 14.696 lbf/plg^2), determine la presión del gas. Realice un gráfico de la variación de la presión del gas vrs la variación de la aceleración centrífuga (la aceleración debe variar entre 5 y 100 pies/sˆ2). 2. Dado que la presión de vapor para el n-butano a 350 K es de 9.4573 bar, encuentre los volúmenes molares de a) vapor saturado y b) líquido saturado de n-butano en estas condiciones usando la ecuación de Redlich-Kwong. Grafique la variación de los volúmenes con respecto a la temperatura entre 60 y 90°C. R/ v_líquido=0.002293 mˆ3/kg , v_vapor=0.04396 mˆ3/kg. 3. Un sistema formado por 2 kg de agua sometido a un ciclo termodinámico formado por los siguientes procesos:
Proceso
1-2:
enfriamiento a volumen constante; 4-1: calentamiento
expansión politrópico con n=1.2;
Proceso 3-4: Contracción
Proceso
2-3:
a presión constante; Proceso
a volumen constante. Los datos en cada estado se muestran en la tabla
siguiente. Calcule el trabajo, el calor intercambiado en cada proceso y la eficiencia del ciclo. Grafique el ciclo sobre un diagrama Pv mostrando el domo de saturación. R/ W12=1020.7
kJ, W23=0 kJ, W34=-212.6 kJ, W41=0 kJ. Q12=312.7 kJ, Q23=-1498 kJ, Q34=-2834.4 kJ, Q41=4827.8 kJ, eficiencia=0.156.
1 2 3 4
P [kPa]
v [m3/kg]
U[kJ/kg]
1500
0.2351 1.298 1.298 0.2351
3120 2766 2017 706.1
100 100
4. Un tanque rígido de 0.5 mˆ m ˆ3 contiene hidrógeno a 20°C y 600 kPa y está conectado por una válvula con otra tanque rígido de 0.5 mˆ mˆ3 que contiene hidrógeno a 30°C y 150 kPa. Ahora se abre la válvula y se permite que el sistema llegue al equilibro con los alrededores, cuya temperatura es de 15°C. Calcule la presión final dentro del tanque. Suponga que la temperatura del entorno puede variar entre los -10°C y los 30°C. Grafique la presión final contra la temperatura del ambiente. 5. Un cilindro de 60 litros de capacidad conteniendo R-134a se ha dejado al sol, causando que su temperatura suba 60°C. Usted agita el tanque y se da cuenta que ya no hay líquido presente. Mira la placa de seguridad, y allí dice que el cilindro está calibrado para soportar un máximo de 1350 kPa manométricos, así que debe determinar la presión dentro del tanque. Lleva el cilindro y lo pesa, encontrando que hay todavía 3.2 kg de R134a adentro. Calcule la presión usando: a) la ecuación del gas ideal, b) la ecuación de Redlich-Kwong.
R/ a) Pabsoluta = 1447.3 kPa, b) Pabsoluta= 1213.9 kPa.
6. En un dispositivo cilindro-pistón se expande vapor desde P1=35 bar hasta P2= 7 bar. La relación presión-volumen durante el proceso es PVˆ2=cte. La masa de vapor es 2.3 kg. Otras de las propiedades del vapor en el estado inicial son u1=3282.1 kJ/kg y v1=113.24 cmˆ3/g. En el estado final u2=2124.6 kJ/kg. Despreciando cambios en la energía cinética y potencial, calcúlese la transferencia de calor, en kJ, para el vapor considerando como sistema. 7. Una placa metálica delgada está aislada en su cara trasera, y su cara delantera está e xpuesta a la radiación solar. La superficie expuesta de la placa tiene 0.6 de absorcividad, para radiación solar. Si está radiación incide sobre la placa con una potencia de 700 W/mˆ2, y la temperatura del aire que la rodea es 25°C, determine la temperatura de la placa, cuando la pérdida de calor por convección es igual a la energía solar absorbida por la placa. Suponga que el coeficiente de transferencia de calor por convección es 50 W/mˆ2-°C, y desprecie la pérdida de calor por radiación. Ahora para investigar el efecto del coeficiente de transferencia de calor por convección, sobre la temperatura superficial de la placa. Haga variar el coeficiente de transferencia de calor de 10 a 90 W/mˆ2-°C. Trace la gráfica de la temperatura superficial en función del coeficiente de transferencia de calor por convección.
R/ Tplaca =33.4°C 8. La presión de un gas dentro de un dispositivo cilindro-embolo está equilibrada en el exterior por una presión atmosférica de 14.7 psia y un muelle elástico, como se muestra en la figura. El volumen inicial del gas es 8.0 inˆ3, el muelle inicialmente sin deformar con una longitud de 4.0 in y el área del émbolo sin peso es 2.0 inˆ2. El suministro de 46.1 lbf -ft de calor provoca que el émbolo suba 1.0 in. Si la constante del muelle es 12.0 lbf/in. Calcule: a. La presión absoluta final del gas en psia. b. El trabajo realizado por el gas del cilindro en lbf-ft. c. La variación de energía interna del gas en lbf-ft. 9. Para recorrer una distancia en el interior de un dispositivo de cilindroémbolo, como se muestra en la figura, se necesita un émbolo de 25 kg, sometido a las condiciones de la atmósfera estándar. El émbolo, cuya área es igual a 0.005 mˆ2, descanza inicialmente sobre los topes inferiores. El aire del interior del cilindro se calienta hasta que el émbolo alcanza los topes superiores. La presión y temperaturas iniciales del aire son 101 kPa y 20°C, Cv=0.72 kJ/kg-K, y Patm=101 kPa. Determine a) la masa de aire contenida en el cilindro; b) la presión y la temperatura en el interior del cilindro, en el instante en que émbolo comienza a moverse; c) la temperatura cuándo el émbolo alcanza los topes superiores. R/ m=0.0015 kg, Pint=150.05 kPa, Tint=435.7 K,
Ttopes=609.96 K. 10. Se utiliza un recipiente de 0.35 mˆ3 para guardar propano líquido a su presión de saturación. Las consideraciones de seguridad dictan que a una temperatura de 320 K el líquido no debe ocupar más del 80 por ciento del volumen total del recipiente. Para estas condiciones determine la masa de vapor y la masa de líquido dentro del recipiente. A 320 K la presión de saturación del propano es de 16.0 bar. Utilice la ecuación de Redlich-Kwong.
11. Un dispositivo de cilindro‐émbolo contiene un gas que experimenta una serie de procesos cuasiestáticos. Los procesos son como sigue: 1‐2, expansión isobárica; 2‐3, expansión adiabática; 3‐4, proceso a volumen constante; 4‐1, compresión adiabática. La tabla muestra los datos de inicio y final en cada proceso. Represente el ciclo en un diagrama PV y determine el calor y el trabajo en cada proceso. ¿Es un ciclo de potencia o de refrigeración?
R/Q12=0.473 kJ, W12=0.119 kJ, Q23=0 kJ, W23=0.137 kJ, Q34=-0.385 kJ, W34=0 kJ, Q=41=0 kJ, W41=-0.168 kJ.
12. Calcule el volumen específico del líquido saturado y el vapor saturado mediante la ecuación de Redlich-Kwong para el Butano a 100°C y P sat=15.41 bar y compare los resultados con los valores predichos por el modelo del gas ideal. Grafique la variación de los volúmenes con respecto a la temperatura entre 80 y 110°C. R/ v_líq=0.002562 mˆ3/kg, v_vap=0.02608 mˆ3/kg. 13. En un motor diésel se comprime aire según la relación PVˆ1.3=A, donde A es una constante. Al comenzar la compresión el estado es 14.5 psia y 80 inˆ3 y en el estado final el volumen es 5 inˆ3. a. Represéntese el camino del proceso en el plano PV. b. Calcúlese el trabajo necesario para comprimir el aire en lbf-ft, suponiendo que no hay fricción. c. Calcúlese el trabajo necesario si está presente una fuerza de fricción de 48 lbf, la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es 14.6 psia y el área del émbolo es 15 inˆ2. 14. Una esfera de 5 cm de diámetro, cuya superficie se mantiene a la temperatura de 70°C, está colgada en el centro de un recinto a 20°C. Si el coeficiente de transferencia de calor por convección es 15W/mˆ2-°C, y la emisividad de la superficie es 0.8, calcule la tasa total de transferencia de calor desde la esfera. Ahora cree una tabla paramétrica donde varíe el coeficiente de transferencia de calor desde 5 hasta 30 W/mˆ2-°C. Haga una gráfica de la tasa de transferencia de calor en función del coeficiente de transferencia de calor por convección, para emisividades de superficie de 0.1, 0.5, 0.8 y 1. R/ Q=8.20 W 15. Un pistón con una masa m p=5 kg, está colocado dentro de un cilindro. El área del pistón es de 15 cmˆ2. El arreglo se coloca dentro de una centrífuga que crea una aceleración centrífuga de 25 m/sˆ2 en la dirección del movimiento del pistón hacia el gas. Asumiendo que la presión atmosférica actúa por la parte de afuera del cilindro, calcule la presión a la cual está el gas. R/ P=184.6 kPa.
16. Aire se somete a dos procesos en serie: Proceso 1-2: compresión politrópica, con n=1.3, P1=100 kPa, v1=0.04 m/kg y v2=0.02 mˆ3/kg. Proceso 2-3: proceso a presión constante, v3 = v1 Grafique los procesos en un diagrama p-v y determine el trabajo por unidad de masa de aire, en kJ/kg. 17. Un ciclo de potencia de un motor ideal que comprende cuatro procesos sin flujo y que usa aire como fluido de trabajo. Todos los procesos son cuasi-estáticos: 1-2, compresión adiabática con pV^1.4=constante; 2-3, calentamiento a volumen constante; 3 -4, expansión adiabática con pV^1.4=constante; 4-1, enfriamiento a volumen constante. Para e ste caso se conocen los siguientes datos, p1=100kPa, V1=0.001m^3 y T1=300K. Si V2=6x10^-5 m^3 y T3=1650K. Además, el gas obedece la relación pV/T=constante, y el cambio de energía interna del gas se puede estimar con ΔU=8.34x10^-4 ΔT (en kJ). a. Calcule p2, T2, p3, p4 y T4. R/P2=5135.6 kPa, T2=924.4 K, P3=9166.7 kPa, P4=178.5
kPa b. Evalúe Q, W y Delta U para cada etapa del ciclo, y la eficiencia de dicho ciclo. R/
W12=-0.52 kJ, Q12=0 kJ, W23=0 kJ, Q23=0.61 kJ, W34=0.93 kJ, Q34=0 kJ, eficiencia = 0.67 c.
Grafique el ciclo en un diagrama P-v, dándole la tendencia real a los procesos adiabáticos.
18. En un motor diésel se comprime aire según la relación PVˆ1.3=A, donde A es una constante. Al comenzar la compresión el estado es 100 kPa y 1300 cmˆ3 y en el estado final el volumen es 80 cmˆ3. a. Represéntese el camino del proceso en el plano PV. b. Calcúlese el trabajo necesario para comprimir el aire en kJ, suponiendo que no hay fricción. c. Calcúlese el trabajo necesario si está presente una fuerza de fricción de 160 N, la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es 100 kPa y el área del émbolo es 80 cmˆ2.
19. Un sistema contiene un gas en un dispositivo cilindro-émbolo y un muelle elástico, como se muestra en la figura. Inicialmente el muelle se encuentra sin deformar y su constante es de 1,38x10ˆ7 N/m, y la presión atmosférica es 0.1 MPa. La ecuación del proceso para el gas e s PV = constante. El gas se comprime hasta la mitad de su volumen inicial de 0.884 m3. Si la longitud inicial del muelle es 0.50 m, calcúlese e n kilojulios: a) El trabajo necesario para comprimir sólo el g as.
R/ W=-61.27 kJ b) El trabajo realizado sobre el muelle. R/ W=431.3 kJ c) El trabajo realizado por la atmósfera. R/ W=-44.2 kJ d) Graficar la variación trabajo del resorte si la constante k varía entre 1.0x10ˆ6 hasta 3.5x10ˆ8 N/m. e) Graficar el proceso PV=cte en el rango del volumen inicial y final.
20. En un arreglo cilindro-pistón, el pistón tiene un área de 0.01 mˆ2 con una masa de 100 kg y descansa sobre unos topes, como se muestra en la figura. La presión atmosférica es de 100 kPa, cuál debería ser la presión de agua necesaria para levantar el pistón. Cree una tabla paramétrica donde varíe el peso del pistón entre 50 y 375 kg en incrementos de 25 kg. Grafique la variación de la presión de agua vrs el peso del pistón. R/ P=198 kPa.
21. Se encuentra aire contenido en un sistema cilindro-piston vertical mostrado en la figura. En su parte superior, e l piston de 10 Kg está unido a un resorte y se expone a una presión atmosférica de 1 bar. Inicialmente, la parte inferior del piston está en x=0, y el resorte ejerce una fuerza insignificante en el piston. La valvula se abre y el aire entra al cilindro desde la linea de alimentación, haciendo que el volumen de aire dentro del cilindro aumente a 3,9x10 -4 m3. La fuerza ejercida por el resorte cuando el aire se expande dentro del cilindro varia linealmente con x de acuerdo a: F resorte=kx; donde k=10,000 N/m. El área superficial del piston es de 7.8x10-3 m 2. Ignorando
la friccion entre el piston y las paredes del cilindro. Determine la pre sion del aire dentro del cilindro, en bar. Repita cuando el piston está en su posicion final. La aceleracion de la gravedad es 9.81 m/s2. Determine con un gráfico, como varía la presión final, si la constante del resorte varía entre 5,000 y 20,000 N/m. R/ Pinicial=112.58 kPa, Pfinal=176.7 kPa. 22. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene aire inicialmente, ocupando un volumen de 0.15 ftˆ3. Durante un cambio cuasiestático de estado hasta un volumen de 3.0 ftˆ3 la ecuación del proceso es P=43.94/V – 0.0340/Vˆ2, donde P está en bar y V en ftˆ3 a. Represente el proceso en un diagrama PV respetando la tendencia de la función. b. Calcular el valor, en ft-lbf, del t rabajo comunicado al gas. R/131.42 lbf-ft. c.
Calcular el trabajo necesario si está presente una fuerza friccional de 40 lbf, la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es 14.6 psia y el área del émbolo es 16 inˆ2.
23. Calcule el volumen molar del líquido saturado y del vapor saturado de cloro a 90°C, si la presión de saturación es 33.08 bar. Utilice la ecuación de Redlich-Kwong y grafique la isoterma de 90°C desde el volumen de líquido saturado hasta un volumen específico 10 veces mayor que el del vapor saturado, utilice intervalos de volumen adecuados. 24. Las superficies interna y externa del vidrio de una ventana de 2 m x 2 m x 0.5 cm de dimensiones están a 10°C y 3°C, respectivamente. Si la conductividad térmica del vidrio es 0.78 W/m-°C. Calcule la cantidad de pérdida de calor, en kJ, a través del vidrio, durante 5 horas. Use el programa EES para investigar el efecto del espesor del vidrio sobre la perdida de calor, para las temperaturas especificadas en las caras del vidrio. Varíe el espesor del vidrio, de 0.2 a 2 cm. Trace la gráfica de la pérdida de calor en función del espesor del vidrio.
R/ Q=78600 kJ.
25. Dos cilindros estan conectados por un piston, cilindro A es usado para un levantamiento hidraulico que bombea 500 kPa. La masa del piston es de 25 kg a una gravedad estandar. ¿Cuál es la presion del gas B?. Haga variar la presión del cilindro A entre 1 00 y 1000 kPa para ver los efectos en la presión en B. Trace una gráfica de la presión del gas en B en función de la presión en A. R/ P= 6.0 MPa
26. Durante un proceso, la presión dentro de un dispositivo cilindro-émbolo varía con el volumen según la relación P=aVˆ-3+b donde a=49.1 lbf-ftˆ7 y b=341 lbf/ftˆ2. a. Calcúlese el trabajo necesario en lbf-ft para c omprimir el gas desde 0.30 hasta 0.20 ftˆ3 usando las funciones matemáticas del EES. R/ W=-375.07 lbf-ft b. Determínese los valores de P en psia a 0.20, 0.25 y 0.30 ftˆ3 y represente el camino del proceso en el diagrama PV. 27. Un gas a 75 psia y 0.20 ftˆ3 (estado 1) se expande hasta cinco veces su volumen inicial (estado 2) a los largo del camino PV=constante. Después de alcanzar el estado 2 se añade calor a volumen constante hasta que se alcanza la presión inicial (estado 3). Por último, el gas se enfría a presión constante hasta el estado 1. a. Represente el proceso en un diagrama PV b. Calcúlese el trabajo neto del ciclo. c.
Encuentre al calor añadido al ciclo
28. Calcule el volumen específico del líquido saturado y el vapor saturado mediante la ecuación de Van der Waals para el Cloro a 80°C y Psat=27.43 bar y compare los resultados con los valores predichos por el modelo del gas ideal. Grafique la variación de los volúmenes con respecto a la temperatura entre 50 y 100°C. R/ v_liq=0.001343 mˆ3/kg, v_vap=0.01225 mˆ3/kg. 29. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene aire inicialmente a 15 psia y 80°F. El diámetro del cilindro es 6.0 in y la superficie del émbolo inicialmente se encuentra exactamente a 12.0 in de la base. En la posición inicial un muelle elástico justo toca la superficie del émbolo, como se muestra en la figura y la constante del muelle es 2400 lbf/ft. Desprecie la masa del émbolo y supóngase que durante el proceso es válida la relación PV= constante. Determínese cuánto trabajo, en lbf-ft, es necesario aportar desde una fuente exterior para comprimir el aire dentro del cilindro hasta la mitad de su volumen inicial, si la atmósfera en el exterior del cilindro está a 15 psia.
30. Mil kg de gas natural a 100 bar y 255 K se almacenan dentro de un tanque. Si la presión, p, el volumen específico, v , y la temperatura, T , del gas están relacionados por la siguiente expresión
5 .18 x 10 3 T 8.91 x 10 3 p v 0 . 002668 v 2 Donde v está en m3/kg, T en K y p en bar, determine el volumen del tanque en m3. También, grafique la presión contra el volumen específico para las isotermas de T = 250 K, 500 K y 1000 K. 31. Calcule el volumen molar del líquido saturado y del vapor saturado de propano a 60°C, si la presión de saturación es 21.22 bar. Utilice la ecuación de Redlich-Kwong y grafique la isoterma de 60°C desde el volumen de líquido saturado hasta un volumen específico 10 veces mayor que el del vapor saturado, utilice intervalos de volumen adecuados. 32. Los globos a menudo se llenan de helio debido a que pesa sólo un séptimo de lo que pesa el aire bajo las mismas condiciones. La fuerza de flotación, que puede expresarse como F b
ρaire gV glob o , empujará
al globo hacia arriba. Si el globo tiene un diámetro de 10 m y puede llevar a dos personas de 70 kg cada una, determine la aceleración del globo cuando se le libera. Asuma que la densidad del aire es de ρ = 1.16 kg/m3, y desprecie el peso de la canasta y las cuerdas. Investigue el efecto del número de personas que lleva el globo sobre la ace leración. Grafique la aceleración contra el número de personas y discuta los resultados.
