Ejercicios de inversores DC AC 1- El puente inversor de onda completa de la Figura 1 tiene un esquema de conmutación que genera una tensión con forma de onda cuadrada en una carga R-L serie. La frecuencia de conmutación es de 60 Hz, Vcc = 100 V, R= 10 Ω y L= 25 mH. Mostrar (a) la
forma de onda de tensión y corriente en la salida, (b) Calcule una expresión para la corriente de la carga, (c) la potencia absorbida por la carga, (d) la corriente media en la fuente de continua.
Figura 1 Inversor de puente monofásico Solución. a)
Figura 2. Forma de onda de tensión en la salida y corriente en régimen permanente permanente
(b) A partir de los parámetros dados, T = 1/f= 1/60 = 0,0167 s τ = L/R = 0,025/10 = 0,0025 s
T/2τ = 3,33 Para calcular la corriente mínima y la máxima se utiliza la expresión
Para hallar la corriente de carga se utiliza l a expresión
(c) La potencia se calcula a partir de I2 rms R, donde Irms se obtiene de la Ecuación:
La potencia absorbida por la carga es:
(d) La corriente media de la fuente también se puede calcular igualando la potencia de la carga y de la fuente, suponiendo un convertidor sin pérdidas, Usando la Ecuación:
Pcc = Vcc*Is
La potencia media también se puede calcular a partir de la media de la corriente obtenida mediante la expresión hallada en el apartado b, 2- Para el inversor del figura 3 mostrar la forma de onda de tensión y corriente en régimen permanente en la salida. Señalar los intervalos de conducción de los transistores y los diodos.
Figura 3. Inversor de puente con transistores BJT Solución
3- Resolver el ejercicio 1 utilizando la serie de Fourier El método de las series de Fourier suele ser la manera más práctica de analizar la corriente de la carga y de calcular la potencia absorbida en una carga, especialmente cuando la carga es más compleja que una simple carga resistiva o R-L. Un enfoque útil en el análisis de inversores es expresar la tensión de salida y la corriente de la carga en términos de una serie de Fourier. Si no hay componente de continua en la salida
La potencia absorbida por una carga con una resistencia serie se calcula a partir de l2rmsR, donde la corriente rms se puede determinar a partir de las corrientes eficaces correspondientes a cada una de las componentes de la serie de Fourier:
Zn es la impedancia de la carga para el armónico n. La potencia absorbida en la resistencia de carga para cada frecuencia en las series de Fourier. La potencia total se determina a partir de.
donde In,rms es · Para el inversor del Ejemplo 1 (Vcc = 100 V, R = 10 Ω, L = 25 mH, f= 60 Hz), calcular las amplitudes de los términos de las series de Fourier tanto para la tensión de onda cuadrada de la carga, como para la corriente de la carga, y la potencia absorbida por la carga. Solución. La tensión de la carga se representa como serie de Fourier en la Ecuación siguiente.
La amplitud de cada uno de los términos de la tensión es
La amplitud de cada uno de los términos de la corr iente se calcula a partir de la Ecuación
La potencia para cada frecuencia se calcula a partir de la Ecuación
La Tabla 1 resume las magnitudes de las componentes de las series de Fourier para el circuito del Ejemplo de la Figura 1. A medida que aumenta el número de armónico n, la amplitud de la componente de tensión de Fourier disminuye y el valor de las impedancias correspondientes aumenta, dando como resultado corrientes de pequeño tamaño para los armónicos de orden superior.
Tabla 1. Componentes de las series de Fourier para el Ejemplo
4- Determinar la distorsión armónica total (DAT) de la tensión en la carga y la corriente de la carga para el inversor de onda cuadrada de la figura 1
La calidad de una onda no sinusoidal puede expresarse en términos del factor DAT, definido como
Usando la Ecuación anterior para calcular el factor D AT de la tensión obtenemos:
La DAT de la corriente se calcula usando la serie de Fourier truncada que se determinó en el Ejemplo anterior
5- Diseñe un inversor que suministre a la carga R-L serie de los ejemplos anteriores (R = 10 Ω y L = 25 mH) con una amplitud de corriente a la frecuencia fundamental igual a 9.27 A, pero con un factor DAT de menos del 10 %. Considere que hay disponible una fuente de continua variable La amplitud de la frecuencia fundamental de una salida con forma de onda cuadrada del puente inversor de onda completa está determinada por la tensión de entrada de continua. Se puede generar una salida controlada modificando el esquema de conmutación. Una tensión de salida con la forma mostrada en la Figura 4a. tiene intervalos en los que la salida es cero, así como +Vcc y -Vcc Se puede controlar esta tensión de salida ajustando el intervalo α. A ca da lado del pulso donde la salid a es cero. Solución:
El valor rms de la forma de onda de la tensión en la Figura 4a
Figura 4. (a) Salida del inversor para control de armónicos y amplitud. (b) Esquema de conmutación para el puente inversor de onda completa de la Figura 1 La serie de Fourier de la forma de onda se expresa como:
Aprovechándonos de la simetría de media onda, las amplitudes son:
(*) Donde a es el ángulo de tensión cero a cada extremo del pulso. La amplitud en la salida para cada frecuencia de salida es una función de a. En particular, la amplitud a la frecuencia fundamental se controla ajustando α:
(**) El contenido armónico también puede controlarse ajustando α. Si α = 30", por ejemplo, V3 = O. Esto resulta significativo, porque el tercer armónico se puede eliminar de la corriente y la tensión de salida. Se pueden eliminar otros armónicos seleccionando un valor de α que haga que el término del coseno en la Ecuación (*) sea cero. El armónico n se elimina si:
Figura 5. Eliminación de armónicos. (a) Tercer armónico. ( b) Quinto armónico. (c) Tercer y quinto armónicos.
Si el inversor de onda cuadrada genera un factor DAT para la corriente del 16,7 % (Ejemplo 1), que no cumple las especificaciones. La corriente del armónico dominante tiene lugar para n = 3, por lo que un esquema de conmutación que elimine el tercer armónico reduciría el factor DAT. La amplitud requerida de la tensión a la frecuencia fundamental es
Utilizando el esquema de conmutación de la Figura 4b, la Ecuación (**) describe la amplitud de la tensión a la frecuencia fundamental
Hallando la ent rada de continua requerida con α = 30,
La Ecuación (*) describe las tensiones de los dos armónicos, y las corrientes de estos armónicos se determinan a partir de la amplitud de la tensión y de la impedancia de la carga, utilizando la misma técnica que para el inversor de onda cuadrada del Ejemplo 3. Los resultados se resumen en la Tabla 2. Tabla 2. Coeficientes de las series de Fourier
La DAT de la corriente de la carga es entonces
lo que cumple con las especificaciones de diseño.
