CAPITULO .> DINAMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL 10.19. Se enrolla un hilo varias veces en el borde de un aro de 0.0800 m de radio y masa de 0.180 kg. Si el extremo libre del hilo se sostiene fijo y el aro se suelta del reposo (Fig. 10.45), calcule :a) la tensión en el hilo mientras el aro baja al desenrollarse el hilo ; b) el tiempo que el aro tarda en bajar 0.750 m. c) la rapidez angular del aro después de bajar 0.750 m.
Fi(2 .>278 Rta: a) 0.882 N b) 0.553 s c) 33.9 rad/s
10.38. Bajo ciertas circunstancias, una estrella puede colapsarse formando un objeto ultradenso constituido principalmente por neutrones y llamado estrella de neutrones .La densidad de éstas estrellas es unas veces mayor que la de la materia sólida ordinaria. Suponga que representamos a la estrella como esfera sólida rígida uniforme, tanto antes como después del colapso .El radio inicial era de km (comparable al del Sol), y el final, de 16 km. Si la estrella original giraba una vez cada 30 días, calcule la rapidez angular de la estrella de neutrones.
0
^.0 q 0r
3
Rta: 4.6 x10 rad/s
10.66. Máquina de Atwood. La figura 10.53 muestra una máquina de Atwood. Calcule: las aceleraciones lineales de los bloques A y B , la aceleración angular de la rueda C y la tensión en cada lado del cordón si éste no resbala sobre la rueda. Las masas de los bloques son y , el momento de inercia de la rueda alrededor de su eje es I y el radio del semicírculo en que se mueve el cordón es R. B) Cuál es la velocidad del bloque A cuando este ha descendido una altura h (resolver por consideraciones energéticas) y comparar con el resultado obtenido utilizando la aceleración de A.
): );
Fi(2 .>286 Rta:
> @ @I@ N@JIJfs% t f> f u@ @I@ N@JIJfs%v P %@@ @I@JI@JIskf skf% % % %@ @ @ skf J J PJ @ @J skf% ,
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.>24.2 Como se muestra en la figura 10.45, un hilo está enrollado varias vueltas en el borde de un aro con radio de 0.0800 m y masa de 0.180 kg. Se tira hacia arriba del extremo libre del aro de forma tal que el aro no se mueve verticalmente mientras el hilo se desenrolla. a) Calcule la tensión en el hilo mientras se desenrolla. b) Determine la aceleración angular del aro durante el desenrollado del hilo. c)Calcule la aceleración hacia arriba de la mano que tira del hilo. d)¿Cómo cambiarían sus respuestas si el aro se sustituyera por un disco sólido con la misma masa y radio?
Fi(2 .>278 Rta: a) 1.76 N, b) 123 rad/s2 c) 9.80 m/s2 d) T no cambiaría,
y a aumentarían el doble.
α α
.>2=62 Un cilindro sólido uniforme de masa M y radio 2R descansa en una mesa horizontal. Se ata u hilo mediante un yugo a un eje sin fricción que pasa por el centro del cilindro de modo que éste puede girar sobre el eje. El hilo pasa por una polea con forma de disco de masa M y radio R montada en un eje sin fricción que pasa por su centro. Un bloque de masa M se suspende del extremo libre del hilo (Fig. 10.58). El hilo no resbala en la polea, y el cilindro rueda sin resbalar sobre la mesa. Si el sistema se libera del reposo, ¿qué aceleración hacia abajo tendrá el bloque?
Fi(2 .>28=
Rta: g/3
Bauer 10-78. Un péndulo balístico consiste en un brazo con masa M y longitud L=.48 m. Un extremo del brazo está pivotado de tal manera que gira libremente en el plano vertical. Al inicio, el brazo está inmóvil y cuelga de modo vertical del punto pivote. Un proyectil de la misma masa M choca con el extremo inferior del brazo con una velocidad horizontal V=3.6 m/s. El proyectil queda adherido al extremo libre el brazo durante su movimiento subsecuente. Encuentre el ángulo máximo al que oscilarán el brazo a) el brazo se trata como un péndulo ideal, con toda su masa concentrada como
una masa puntual en el extremo libre. B) El brazo se trata como una varilla delgada rígida, con su masa uniformemente distribuida a lo largo de la longitud Rta: