EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA 1. Un banco local revisa su política de tarjetas de crédito con el objeto de retirar alguna de ellas. En el pasado aproximadamente el 5 % de los tarjetahabientes incumplieron, incumplieron, dejando al banco sin posibilidad de cobrar el saldo pendiente. De manera que el director estableció una probabilidad previa de 0,05 de que un tarjetahabiente no cumpla. El banco encontró también que la probabilidad de no hacer un pago pag o mensual entre los que incumplen es 1. a. Dado que un cliente no hizo el pago de uno o más meses, calcule la probabilidad posterior dado que el cliente no cumpla. b. El banco deseará retirar sus tarjetas si la probabilidad de que un cliente no cumpla es mayor que 0,2. c. ¿Debe retirar el banco una tarjeta si el cliente no hace un pago mensual? Solución:
P(NP) = 0,9 . 0,2 + 0,05.1=0,23 P(NC/NP)=
, ,
= 0,2174
d. El banco debe retirar la tarjeta si no paga porque la probabilidad es mayor de 0,2 2. En una encuesta aplicada a los suscriptores de una revista se encontró que en los últimos 12 meses 45,8% habían rentado un automóvil por razones de trabajo, 54 % por razones personales y 30 % por razones personales de trabajo y personales. a. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor haya rentado un automóvil en los últimos 12 meses por razones de de trabajo ó por razones personales? Resp.=0,6908 b. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor no haya rentado un automóvil en los últimos 12 meses ni por razones de trabajo ni por razones personales? Resp. =0,302
3. Suponga que dos eventos A y B y que P(A)=0,5, P(B)=0,60 y ( ∩ ) = 0,4 Halle P(A/B)
4. Halle P(B/A) Son Ay B independientes ¿Porqué si o porqué no? 5. En una encuesta realizada por IBD/TIPPP para obtener información sobre la opinión respecto a las inversiones de retiro se les preguntó a los hombres y mujeres interrogados qué tan importante les parecía que era el nivel de riesgo al elegir una inversión para el retiro. Con los datos obtenidos se elaboró la siguiente tabla de probabilidades conjuntas. “Importante” significa que el interrogado respondió que el nivel de riesgo esra importante o muy importante.
Importante No importante Total
Hombre 0,22 0,28 0,50
Mujer 0,27 0,23 0,50
Total 0,49 0,51 1
a. ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los l os interrogados diga que es importante? b. ¿Cuál es la probabilidad de que una de las mujeres interrogadas diga que es importante? c. ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de que uno de los hombres interrogados diga que que es importante? d. ¿El nivel de riesgo es independiente del género del interrogado? e. ¿La opinión de los hombres y mujeres difiere respecto al riesgo?
6. Los datos de la siguiente sig uiente tabla resumen los resultados del hundimiento del titanic
Sobrevivientes Muertos
Hombres 332 1360
Mujeres 318 104
Niños 29 35
Niñas 27 18
a. Si se selecciona un pasajero al azar calcule la probabilidad de que sea mujer o una niña. (0,21) b. Si se selecciona un pasajero al azar calcule la probabilidad de que sea un hombre o una persona que sobrevivió al hundimiento.(0,9293) c. Si se selecciona un pasajero al azar calcule la probabilidad de que sea un niño o un sobreviviente(0,333) d. Si se selecciona un pasajero al azar calcule la probabilidad de que sea una mujer o alguna alg una persona que no sobrevivió al hundimiento e. Si se selecciona una aleatoriamente una persona que abordó el titanic ¡cuál es la probabilidad de elegir elegir un hombre, puesto que la persona que que se seleccionó murió
f. Si seleccionamos aleatoriamente una persona que murió, ¡Cuál es la probabilidad de elegir a un hombre? g. ¿Cuál es la probabilidad de elegir a un niño o una niña, puesto que la persona que se seleccionó al azar es alguien que sobrevivió? h. ¿Cuál es la probabilidad de elegir a un hombre o a una mujer, ya que la persona seleccionada aleatoriamente es alguien que murió? .
